面白い問題おしえてーな 八問目

過去スレ

[1]面白い問題教えて
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970737952.html
[2]面白い問題教えて 第２版
http://natto.2ch.net/math/kako/1004/10048/1004839697.html
[3]面白い問題おしえてーな
http://science.2ch.net/math/kako/1026/10262/1026218280.html
[4]面白い問題おしえて〜な 四問目
http://science.2ch.net/math/kako/1044/10441/1044116042.html
[5]面白い問題おしえて〜な 五問目
http://science.2ch.net/math/kako/1049/10495/1049561373.html
[6]面白い問題おしえて〜な 六問目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
[7]面白い問題おしえて〜な 七問目
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/

>>1
教えません

野球で1000チームが勝ち抜きトーナメントをした。
優勝チームが1チームでるまでの最短試合数はいくらか？

999

>>3
悪天候が続き、試合ができない。
スケジュールの遅れを心配した主催者は
くじ引きで勝ちチームを決めていった。
次の日もその次の日もそのまた次の日も
暴風雨に見舞われ、
結局、ひと試合も行われることなく、
優勝チームが決まったのであった。

まあ、トーナメント戦は強さについて順序関係（A>B,B>C→A>C）を
仮定してる方式だから、結局はソートにおける2値比較回数と
同じになるね。

トーナメントが一つとは限らないぞ。大学の部とか実業団の部とかあるかも。

１０００チームが５００チームずつの２つのトーナメントに分かれたとする。
片方のみ進行すれば優勝チームが1チームでるまでの最短試合数は４９９
（中略）
４チームずつ２５０のトーナメント（略）
（中略）
２チームずつ５００のトーナ（略）
（中略）
１ちーむずつ１０００の（以下略）

百十五日。

３人の会社員が居酒屋で一杯やったあとタクシーで帰りました。
最初の１人が途中で降りました。
同じ距離走ってもう１人が降りました。
また同じ距離走って最後の１人が降りました。
タクシー代は４０００円で最後の１人が立て替えて払いました。

めでたしめでたし。

１０００チームが５００チームずつの２つのトーナメントに分かれたとする。
片方のみ進行すれば優勝チームが1チームでるまでの最短試合数は４９９
１０００チームが５００チームずつの２つのトーナメントに分かれたとする。
片方のみ進行すれば優勝チームが1チームでるまでの最短試合数は４９９
１０００チームが５００チームずつの２つのトーナメントに分かれたとする。
片方のみ進行すれば優勝チームが1チームでるまでの最短試合数は４９９
１０００チームが５００チームずつの２つのトーナメントに分かれたとする。
片方のみ進行すれば優勝チームが1チームでるまでの最短試合数は４９９

>>9
最初に降りた人に4000×1/9＝444円
2番目に降りた人に4000×5/18＝1111円
請求すればﾖｲ

Re:>>11
おそらくそれが最も合理的といえる。

問題: 3人の人が食品店で買い物をした。
3人はマスターに商品代を30円払った。
この後、マスターは商品の値段が25円だったことに気づき、
3人に5円を返すよう、弟子に頼み、弟子に5円渡した。
ここで、弟子はちゃっかり2円をくすね、
3人に3円を渡した。
結局3人は27円で買い物をしたことになる。
食品店がこの商売で得た金額総計と弟子が今くすねた金額の和を計算せよ。
一般化:
客がマスターにx円渡し、マスターが弟子にy円渡して、弟子がz円客に渡した。
マスターが受け取った金額からマスターが弟子に渡した金額を引き、（弟子が受け取った金−弟子が客に渡した金)という量をWとし、
Vを、弟子が受け取った金から弟子が客に渡した金を引いたものとする。
W+Vをけいさんせよ。

1〜15までの数字を１個ずつ用いて5段の逆三角形を作る。
この際のルールは，その数字が上の2つの数字の差であること。
これが成り立つ数字の配置を考える。

>>9
タクシーには初乗運賃と加算運賃というのがある。
http://www.taxi-tokyo.or.jp/RYOUKIN/

３人が東京で小型タクシーに乗ったとする。
時間距離併用制、深夜早朝割増、障害者割引などの
適用を受けないとすれば、

最初の 2,000m までが 640円。その後 290m 増すごとに 80円。
最後に4,000円支払ったということは、640円＋80円×42加算で、
これは、14,180m以上、14,470m未満の料金である。

最初にひとり降りたところは4,726.67m〜4,823.33mの地点で、
ここまでは初乗2,000m＋290m×10加算料金が適用される。
すなわち、640円＋800円＝1,440円。
これを３人で等分して、最初におりた人は 1,440÷3＝480円。

次におりたところは9,453.33〜9,646.67mの地点。
ところがこれは初乗2,000m＋290m×26加算料金の2,720円か
初乗2,000m＋290m×27加算料金の2,800円か決められない。

確率は44.83%：55.17% くらいなので、比例配分四捨五入して
2,756円にする。既に1人めが480円払っているので
残り2,276円を2人で分けて、
1,138円が２人めの支払うべき料金となる。

しかし最後におりた人は、きょう昇進の内示を受けたばかりで
うれしくてうれしくて、飲み代含めて全額負担しちゃうのであった。

>>14
その答え採用（爆

・タクシーの料金体系が明確でない（単純に距離に比例するわけではない）
・酔っ払いに有効桁数３桁以上の計算をさせることは妥当でない（無粋）。
・飲み会における3人の序列が明らかでない
（例えば、課長+新入社員ｘ２の場合、課長が全額負担するのも合理的。
　取引相手先の人を交えての接待の性格を持つ場合、ホスト側が負担すべき等）
等、不確定要素が多いこともあり、
>>15
＞しかし最後におりた人は、きょう昇進の内示を受けたばかりで
＞うれしくてうれしくて、飲み代含めて全額負担しちゃうのであった。
が多分ほぼ正解だろうね。

>>9 の主旨は、合理的な分担額を求めよ、ではなくて、
＞めでたしめでたし。
だし。

>>15じゃなくて>>14だった。ごめん。

>>13
5
4 9
7 11 2
8 1 12 10
6 14 15 3 13

>>18
どうやってやったんですか？

>>14
お前面白すぎｗ

なんかよくわからんけど、一人目が降りたときの値段の３分の一をａ円
２人目の降りたときの値段の２分の一をｂ円、最後の料金をｃ円として
一人目にａ円、２人目にａ＋ｂ円を請求すればだめなの？

最後の人が払って、後日会社に請求。

>>19
手で書いて考えたら、15が一番上の段(>18は上下逆ですね)に
なることしかわからなかった。のでしらみつぶしで（汗
ちなみに、紙の上で解けたのは3段までだった…
エレガントな解法があるんだったら私も知りたい。

>>11の計算法はどうやったの？
料金が単純に距離に比例するとしたら
一人目・・・1/6
二人目・・・2/6
三人目・・・3/6
だと思うんだけど。。

１／３×１／３＝１／９。
１／３×１／３＋１／３×１／２＝５／１８。

>>23
エレガントな方法自分も知りたいです。
この問題を一般化して
ＡからＢまでの数字をヒ一個ずつ用いてＮ段の逆三角形を作る。
そのような配置はあるのか？
その際にＡ＋Ｂが最小の値となるＡ，Ｂは何か？
エレガントな解法見つからないと、何段でもしらみつぶしになりそう。

689

http://math2ch.hp.infoseek.co.jp

六問目ｷﾎﾞﾝﾇ……自分が一番みたい問題が載ってないｗ

>>28
http://up.isp.2ch.net/up/eb3f26fd1079.zip
こんなものでよければドゾ

>>29 thx
確認しました。


くだらない問題かも知れませんが、プレゼント
次の条件を満たす有界な凸図形は存在しない事を示せ。

条件
凸図形の境界の長さをT、面積をSとする。このS,Tを同時に二等分する
直線の集合をUとするとき、ある全単射の写像fが存在し、
f：U→N
を満たす。
ただし、Nは自然数である。

>>30
R→Rの連続函数で、有界な定義域中に可算無限個の解を持つ物が
存在しないことを言えばいいような気がする。

ｘｓｉｎ（１／ｘ）。

>>30
これホントにただしい？次の反例になってない？
p(n)=π-1/n (n≧1) p(0)=0
q(n)=(2/3)p(n-1)+(1/3)p(n) (n≧1)
p'(n)=π+p(n) (n≧0)
q'(n)=(1/3)p'(n-1)+(2/3)p'(n)
P(n)=(cosp(n),sinp(n))、P'(n)=(cosp'(n),sinp'(n))
Q(n)=(cosq(n),sinq(n))、Q'(n)=(cosq'(n),sinq'(n))
とおいて{P(n),P'(n),Q(n),Q'(n)}の凸包。S,Tを２等分する直線可算無限個だとおもうんだけど。

正三角形の辺上を自由に動く粒子がある。この粒子は、最初はある特定の頂点にあり、
1秒ごとにその場にとどまるか他の頂点へ移動する。ただし、その場にとどまる確率と、
他の２つの頂点のそれぞれへ移動する確率はいずれも1/3とする。
このとき、n秒後までに粒子が移動して到達できた異なる頂点の数の期待値をＥ(n)とする。
Ｅ(n)を求めよ。
ただし、粒子が最初あった頂点ならびにn秒後にあった頂点も到達できた頂点に含む。

>>34
n秒後に1頂点にしか到達できない確率=(1/3)^n
2頂点に到達できる確率=2*((2/3)^n-(1/3)^n)
3頂点に到達できる確率=1-2*(2/3)^n+(1/3)^n
なのでE(n)=3-2*(2/3)^n

　1
=√(-1)*(-1)
＝√(-1) * √(-1)
＝i*i
＝-1

矛盾を指摘せよ。

4bytイコールから矛盾

√ab　が　√a * √b に分けられるのは a,b > 0 のときだけ。

だった気がする。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#1=-1

Re:>>36
√は複素関数では多価関数となる。
多価関数を持ち出すのがそもそもの間違いだ。

>>40
(´･ω･｀)

冬休みに、Aさんは飛行機で沖縄に行くことにしました。雲ひとつない晴天の中、飛行機は名古屋空港から沖縄へ飛び立ちました。
飛行機は高度を上げていき、三重県の熊野灘上空に差し掛かったところ、窓から富士山が見えました。

中級・・・機内の窓から富士山の全景（麓は海抜0メートルとする）が見えるのは、熊野灘の何メートル上空でしょうか？
　　　　　熊野灘から富士山までの距離は、250キロメートルで、地球は完全な球とし、
　　　　　地球の直径は12756キロメートル、周は40000キロメートルです。

上級・・・機内の窓から富士山の頂上が見え始めるのは、熊野灘の何メートル上空でしょうか？
　　　　　地球の直径や周は、中級と同じです。

　　　自分ははっきりいってわからないので、できれば、解説もあると、ありがたいです。

>>42
球の半径を R として、X, Y の二つの点を考える。
球の中心から見た X, Y のなす角度を θ、
球の中心からの X, Y の距離をそれぞれ x, y (≧R) とする。
Y から球の影にならずに X を見ることができるための条件は、
　　x cos(θ) ≧ R なら、y ≧ R
　　x cos(θ) ≦ R なら、cos(α) = R/x (0≦α＜π/2) として、y cos(θ-α) ≧ R
である。（図を書いてみればわかる）

富士山の高さを 3.776km とする。
R = 40000/(2π) km, x = R + (3.776km), θ = (250km)/R とすると、x cos(θ) ≦ R。
上の式にあてはめて計算すると、y - R ≧ 74.45m。
74.45m の高度で富士山の山頂が見える。

中級は「全景が見える」の意味がわからないからパス

>>42 中級はこれでいいのか？
「全景が見える」というのはもしかして 250km 先の地面が見えるということだろうか。
それなら、R = 40000/(2π) km, x = R, θ = (250km)/R とする。
当然 x cos(θ) ≦ R。
計算すると y - R ≧ 4.912km。
4.912km の高度。

某ＨＰより
>いくつかの９で１００を作る
>なるべく少ない個数の９で１００を作る問題で，高校の先生から究極の解答を頂きました．
>たった１つの９で１００を作ることができました．ただ，少し欠陥があるのですが，理論的には完璧です．
>脱帽と拍手．その驚くべき答えを書くにはこのホームページの余白は狭すぎる！ということはないのですが，
>もう少し伏せましょう．ヒント．sinとlogを使います．

ケチケチすんな！ 教えろ！

三角関数使っていいなら・・・
sec(arctan(√x))) = √(x+1)
だから、適当な整数から始めて、√10000 作ればいいんでない？

なるほど〜。
さすが>>46、そこに痺れる憧れるぅ〜！

和算の問題いくつか。
http://www.nikkei.co.jp/pub/science/page/honsi/9807/sangaku-Q.html

>機内の窓から富士山の全景（麓は海抜0メートルとする）が見えるのは
と書いてあるので、青森から、山口まで見えなければ・・・っと。

保守出題
nを7以上の奇数とするとき正n角形の相異なる３本の対角線を延長してえられる
３本の直線は頂点以外の１点を共有点とすることがないことをしめせ。

>>50
ない

毎日新聞の記事によると、
２月２９日生まれの知り合いがいる（自分含む）人の割合は１６％だそうです。

日本の人口を１億３０００万人だとすると、
日本人の、平均の知り合いの数は何人でしょうか？

ただし、ここでの知り合いとは、相手の誕生日を知っていることを指すとします。
誕生日を知らない場合は知り合いではありません。

(1/3*365+366)/130,000,000=0.16

>>50
おお、短くてエレガントな解答･･････って･･････
のりつっこんでみますた。

アンカーまちがった･･･

>>52
日本人全員の知り合いの人数（これを n とする）は同じとする。
この仮定が必要なことは、13% の日本人が１億３千万人の知り合いがいて、
残りの日本人がひとりも知り合いがいないような極端な場合を考えてみればよい。
（知り合いの定義は対称律を満たさないのでこういう場合はありうる）
２月２９日が誕生日の日本人の割合が r = 1/(365*4+1) であることと、
知り合いが日本人の中からランダムに選ばれることを仮定する。
1-(1-r)^n = 0.13
n = log(1-0.13)/ log(1-r) ≒ 203.4
逆算すると、
203人の知り合いが入る場合は 12.98%
204人の知り合いが入る場合は 13.04%

>>56
普通２０３人も誕生日知ってる奴いないぞ。

これはつまり
２月２９日生まれの奴は自分の誕生日を言いふらす傾向があるということを
示しているということかな？

2月29日を含む学年の人が4人にひとりとして、
小中9年間だけでも同じクラスに2月29日生まれの知り合いができる
可能性は、結構ありそうだ。そんな感じで偏りがありそう。

>>58
一瞬納得してしまったが。
それって、(4k-1)年度生まれじゃなきゃ、
義務教育９年間でひとりも2/29生まれの知り合いがいない可能性がほとんどでしょ。
そう思うと(4k-1)年度生まれのやつには何人か2/29生まれの知り合いがいて、
それ以外のやつにはほとんどいないみたいに、かなり偏りがありそうだな。

>>56
13%じゃなくて16%でしょ？

1-(1-r)^n = 0.16
n = log(1-0.16) / log(1-r)
= log(0.84) / log(1460/1461)
= 254.6...

>>58
ｽﾏｿ 「2月29日を含む学年」ってちゃんと書いてあった。
逝ってくる。

2/29生まれが記憶に残りやすいってだけじゃない？
だから例えば3/01生まれの知り合いのいる人は16%もいないはず。

そもそも、日付を先に言われて「その日が誕生日の知り合いいる？」
と聞かれても思いだせないな〜。
「父親の誕生日は？」とか聞かれれば「確か・・・」と思い出せるけど。

ちなみに、うるう年は、西暦が4で割り切れる年の事ですが、
100で割り切れる時は、うるう年ではありません。
また、400で割り切れる時は、うるう年になります。

日本の100歳以上の人口は2002年9月時点で17934人（厚生労働省）。
うち1900年生まれは（2000年値-1999年値=1690より)2千人程度と考えられ、
この年を誤って閏年として計算してしまうことによって生ずる誤差は5人前後。

日本の総人口は総務省推計で12767万人（2004年2月1日現在）。
これを1億3千万（約233万の嵩上げ）と置いて計算する際、5人程度の誤差は
充分小さいと言える。このことから、 r = 1/(365*4+1) 仮定は妥当であろう。

参考：
（総務省統計局人口推計）
http://www.stat.go.jp/data/jinsui/index.htm
（厚生労働省厚生統計要覧）
http://wwwdbtk.mhlw.go.jp/toukei/youran/index-kousei.html


別に必死で>>63さんに反論したかったとかそういう訳ではなく、
暇だったから「総人口 統計」とかで検索して上記データを
見つけた、ってだけの話です。

数字が沢山並んでるので、何か問題作れないかなぁ、とか…。

合計特殊出生率ってのがあるね。ほぼ、女性が一生に産む子供の数の
平均らしいけど、30年前から2を切っていて2002年は1.32。
しかし、人口は増え続けてる。どこかで急激に減り始めるのかな。

良スレあげ

今子供なやつが老人になるころには人口経るだろうね

平均寿命が変わらず、世代交代が早ければ、人口は増える。
100歳の子が50歳、その子が1歳より、
100歳→80歳→60歳→40歳→20歳→1歳のほうが人口が多い。
出産年齢だな。
で、何の話だ？

一世代30年、寿命が不変として女性の産む子供の数も1.3で
変わらないとすると、男女比が1:1なら500年後には日本人は、
130000000*(1.3/2)^(500/30)〜約10万人
位になってるのかな。あ、移住は考えないとして。

やるこいねか？

>>70
もちっと考えたいから、誰かが解く前に解答うpしないで

面白いのきぼん

何を切る？
一一二二三三四五六六　　ポン：中中中

ドラ：９
捨牌：
　Ｂ　：北　I　中 六　四　８　九'
　Ｃ　：中 三　 　八　北 ７　VI'
自分： ８　３　V　８'　７'　２
　Ａ　：北　１ 東　７' 二'　VI(リーチ)

（「'」はツモ切りを表す、
Ｂの中を自分がポン。それ以外の鳴きはない
Ａさんはオーソドックスな手役派のプロ雀士）

Re:>>73 ツモる。

あと、麻雀はあまり詳しくないので、麻雀は麻雀板で訊いてくれ。

すんません。ツモ：一です。

酷すぎる

ttp://no.m78.com/up/data/u027307.jpg

麻雀知らん

麻雀知らん

>>78,79
俺も麻雀知らん

麻雀知らん

六切り

六をきったら？

>>80-82
やっぱりみんな知らないよね

六切りはＡに当たる可能性大です。
証明しましょう。

まず、捨て牌からいって、
自分が漢数字のホンイツであることは
全員に疑われています。
この状況でＡさんがリーチしたということは、
Ａさんも漢数字の色の待ちである可能性が高いです。
もしほかの色の待ちならば
他の人の振り込みが期待できるのでヤミテンに待つはずです。

さらに、Ａさんはリーチの前に「二」をツモ切っています。
漢数字のホンイツの可能性がある人の前で
二をツモ切るということは、Ａさんの手のうちには
二にからむ待ちはないのではないかと予想されます。

漢数字の待ちは以下の１５通り
　一二　二三　三四　四五　五六　六七　七八　八九
　一三　二四　三五　四六　五七　六八　七九
このうち二にからむものを消すと次の８通り
　四五　五六　六七　七八　八九
　五七　六八　七九

さらのＢとＣの手牌も読みます。
Ｂの六四という切り順により
手のうちに三四というメンツがあることが予想されます。

Ｃは三八と切っているので
五六のメンツがあることが予想されます。
さらに、Ｃは八のあとに北を切っているので
これは、四か七が入ったのではないかと思われます。
捨て牌から４５６か５６７の３色が濃さそうですが、
７を手出しで切っていることから
これは４５６の三色の線が怪しい。
即ちツモったのは七ではなく四ではないかと思われる。

だから麻雀知らないって言ってるじゃん

以上を総合すると、四は
Ｂの捨て牌、Ｂの手の内、Ｃの手の内、自分の手の内で
すでに４枚が使われている。
また六も
Ｂの捨て牌、Ｃの手の内、そして自分の手の内に２枚で
出尽くしているので、
Ａの手牌には四も六もないことが予想されます。
するとＡの待ちは
七八　八九　五七　七九
の４通りのいずれか。

さらの推理を続けます。
ＢはＡのリーチ直後に九を切っています。
これはＢの手の内に七か八のカベが
あるのではないかと予想できます。
しかしＢは４巡目に六を切っている。
もし三四四六七七七とあったのなら
ここから六切りはおかしい。
よって手の内にあったアンコは八。

よってさらに２パターン消え、残りは
五七　七九のいずれか。

すまん。もうちょいなんで最後まで言わせて。

残り２パターンのうち七九の方は考えにくい。
なぜなら「８」がすでに四枚でているので
七八九の３色もなく、
四六も推理からないことがわかったので一通もなし。
そのような状況でリーチはするだろうか。

考えられるのは５６７の３色で、
待ち五七。

よって六は切れない。
三切りが正解でした。

ノーマーク爆牌党というマンガからのパクリです。

俺だったら「二」切るけどな。
とりあえずツモしだいでは「一」を切っていくが。

>>79
解答ぷりーず

>>92
>>84

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)・・・・・(x-z)

の項数いくつになりますか？

面白い問題おしえてーな

>>94
２×２×２×２×２×．．．×２。

>>94
２７項じゃねえの？　

>>94
(x-x)

>>97
２６じゃなくて？

てぇことは、項数１か！　面白いな！

>>99
だって、ｘ＾２６が最高次の項で、最低次の項がabc...zでしょう？
もっとも、１００が正解くさいが。

９４よ、そういう事か？

1に決まってんじゃん
釣られすぎ

答えが０だもんな。∵(x-x)

将棋というゲームは、

先手で必勝に導く手順、
先手で必ず引き分けに導く手順、
後手で必勝に導く手順、
後手で必ず引き分けに導く手順、

のいずれかの手順が必ず存在する。

さて、真か偽か？
あるいは真偽不明か？

>>105
偽

真なら羽生がやってる
知能を比べるなら
棋士＞＞＞＞＞＞＞＞おすぎ＞数学者

>>106
真面目に答えてみそ

真だろ。千日手の定義が確か（同一局面、同一手番三回）
だったから。
先手必勝でも後手必勝でもないと仮定し、一局の手数は
N手以内として、N-i手目の局面で必ず引き分けに導く手順
がある事をiに関する帰納法で証明すれば良い。
殆どルールの確認問題だけどね。ルールを変えたときには
漏れは知らない。

>>108
残念！
将棋の引き分けは千日手以外にもありまする。

入玉？

つまらないゲームだ

あ、そっか。入玉があるか。この場合のルールって
どうなってるんだっけ。……

>>105
偽。

「先手（後手）で必ず、勝ちか引き分けに導く手順」
の可能性があるから。

ちなみに将棋では
相手の「自ら負ける手」を防ぎようが無いので
「必ず引き分けに持ち込む手順」はありえない。

>>113
「必ず引き分けに持ち込む手順はありえない」の根拠が弱くないか？

「先手が必ず引き分けに持ち込む手順」が存在するとする。
先手：その手順の一手目を打つ
後手：いきなり投了
これは「先手の勝ち」ではないのか？

両者最善を尽くすという仮定をいまさら覆されてもなあ…

>>115
投了があったか
こりゃ失敬ｗ

うわ、面白ーい

試合に参加せず不戦敗を狙おうとしたらどうなんだろうか？

最善をつくして引き分けをさける。

最善を尽くしてない対決の例だけど、
両者が同時に投了を宣言した場合、どっちが負けなのかな。手番側優先？

両者とも対局に来なかった場合引分けになるなら、119の手法では確実な負けは狙えないなあ、とか。
反則（いきなり盤上の駒をぐしゃぐしゃにする、等）を両者同時にした場合どうなるか、とか。


ところで、「両者最善を尽くすの原則」があるならば、「必ず引分けに導く手順」は存在しないね。
最善を尽くす手とは自分の勝利を目指す手なんだから、勝たないことを目指すというのは「原則」に反する。

相手が最善手を打つと言う仮定の下で、勝てないことを
見越して引き分けに持ち込むんじゃない？



というか、数学に戻りません？

>>122
君の言う「数学」とは何（ｒｙ

ゲーム外の戦略の話をしてもしょうがないような気がしたので。
推理小説と同じで、それまで考えもしなかった可能性ことが
いくらでも起きる訳で。

将棋というゲームは、
先手で必ず勝ちか引き分けに導く手順、
後手で必ず勝ちか引き分けに導く手順、
のいずれかの手順が存在する。

これは真とは限らない。
真偽不明である。

１．９９９９９・・・・・・・＝２は正しいのですか？

>>126
そう決めたから正しい。

Re:>>126 1.99999…=lim{k→∞}(1+�農{n=1}^{k}(9/10^n))と決めたから正しい。

1.999……=2を示せ。

Pr.今漏れがそう決めた。q.e.d.

>>129
1/3＝0.33333･･･
両辺3かけて1を加える
3/3＋1=0.99999･･･＋１
2=1.99999･･･

先日、宿泊先の宿でトランプの「じじ抜き」をしたのですが、
そのときトリビアを教わりました。

「自分の番で引く札を選ぶときは、
　相手が直前に(誰かから)引いてきた札を選ぶといい」
と言うのです。

理由を尋ねたら、彼はこう言いました。
「相手はその札を引いて、捨てていないんですよね？
　ということは、自分がその札を持っている確率が、すこし高くなるってことですから」
その場では感心してしまいました。
でも、あとで考えてみたのですが、これって正しいんでしょうか？

だれか数学に強い方、解説お願いいたします。

>>131
ほう。
これは気付かなかった。
一見正しそうな気がするな。

３人でやった場合は、そのカードがジジでなければ、
そのカードを引くことで自分は絶対カードを捨てられるね。

前の人も、前の前の人も捨てれなかったカードなんだから。

正しいね。
そういや、
引いた人が引かれる
引かれた人が引く
と二つのまわりかたがあるんだね。
カードの流れと手番の流れの向きが同じか違うか。
後者だと一周するまで待たないと、
引く相手が一つ前に引いてきたカードを引けないね。

131です。
132,133さん、ありがとうございました。
これですっきりしました。

保守

{Ai}=A1, A2, ‥‥,An を自然数の有限列とし、
自然数の部分集合Sを S={ ΣAi | Σ(1/Ai) = 1 } と定める。

Sの補集合S~は無限集合か。
もしそうならそれを示し、そうでないならS~の最大値を求めよ。

問題：線対称で、かつ点対称な任意の平面図形は、直交する二本の対称線を持つことを示せ。
（証明は初等的にできます。たぶんオリジナル問題。）

>>136
補集合の最大値って何？

| -X| = X　となることを証明せよ。

この問題
３年前から悩んでいるんですが、過去ログを探しても見つかりません。
夜も眠れないよ。ＨＥＬＰ　ＭＥ！　ＨＥＬＰ　ＭＥ！

X = -1

数直線書け

>>139
まずは氏ね！
場所をわきまえろ！

ヒント：まず対称線の上に対称点がくることを示します

>142

URUSEE VOKE!

このスレ荒れてるなぁ

｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）｝。

ちょっと疑問だったので、あるサイトからコピペしてみなさんに質問。

-------------------------------------------------------------
「大学入試で、たとえば国語と数学の配点を100点ずつにして、
　バランスが取れてる、っていうだろ。
　でもそれは違うんだ。

　国語はあまり点数がバラつかないが、数学はできる人とできない人の差が激しい。
　つまり、国語と数学の点をそのまま足してしまうと、
　事実上、数学だけで差がつくから、
　数学のできる奴が合格しやすくなってしまうんだ。
　だから、たとえば成績を偏差値に直して足したほうがいいんだね」

これだけでも僕にはじゅうぶん「へーーーーーー」でした。
ところが教授は、さらに続けたのです。

「昔ある数学の教授がいてさ、数学ができる生徒を取りたい、ってんで、
　めちゃちゃ難しい問題ばっかり出題したことがあるんだ。

　で、われわれは
　『先生そりゃダメだよ、そんなことしたら数学はほとんどみんな0点になるから、
　　むしろ数学以外の科目ができる学生が有利になっちゃう』

　って言ったんだが、ついにわかってくれなくてね。

　統計学じゃなくて、数学の先生だったからなあ・・・」
-------------------------------------------------------------

質問は2つです。

[1]前半部分。「偏差値にして足す」よりもっと上手い方法はないですかね？
[2]後半部分。「ある数学の教授」の言ってること、間違ってますか？

コピペついでに同じサイトからもう1問。
-------------------------------------------------------------
『黒ひげゲーム』って知ってます?
　50個くらい穴がある樽に人形を入れて、各人が穴に1本ずつ剣を刺していくんです。
　穴には1つだけ「ハズレ」の穴があって、
　ハズレの穴に剣を刺すと、人形が飛び出す・・・ってしくみです。(中略)

　黒ひげゲームの参加者は8人、穴は48個あったと考えてください。
　最初のうちは1本ずつ刺していたんですが、
　これだと勝負が決まるまでに時間がかかりすぎるんですね。

　で、焦れてきた参加者の一人が、スピードアップのために、
　「次のゲームからは、自分の番になったら3本ずつ刺すことにしよう」
　と提案したんです。

　ゲームをしていた8人は僕以外は大学生で、理系がほぼ半数を占めていたんですが、
　みんなの意見は、ほぼ5分5分に割れました。

　A:「それでは最初に近い番の人ほど不利だ」という派と、
　B:「いや、『ハズレ』を引く確率はみんな同じだ」という派です。

ここでクイズ。あなたはA派、B派、どちらを支持しますか？

>>150はつまんない。
確率は変わらないっしょ。

>>148が面白い。

　大学入試で、たとえば国語と数学の配点を100点ずつにして、
　バランスが取れてる、っていうだろ。
　でもそれは違うんだ。

　国語はあまり点数がバラつかないが、数学はできる人とできない人の差が激しい。
　つまり、国語と数学の点をそのまま足してしまうと、
　事実上、数学だけで差がつくから、
　数学のできる奴が合格しやすくなってしまうんだ。

これ今度家庭教師の子に教えてあげよっと。

国語はあまり点数がばらつかないってホントかね？

>>151
東工大の英語は簡単だから、完全に理系科目のみで合否決まるもんな。

>>150
変わる。
残りの穴が3個になった時点でこの提案が
出された場合を考えてみるといい。

と思ったら、「次の番から」じゃなくって「次のゲームから」なのね。
スマソ。変わりません。

数学ができる生徒をとりたいなら
問題を難しくした上で配点を上げれば
(他の教科の３倍とか)いいんでないの

>153
理科も簡単だから数学で決まる
配点高いし。

おもしろいかどうかはわからないけど、とりあえず作ってみました。

問題

方程式　α^β = γ（α,β,γは正の実数）を考える

最初に　（α,β,γ）= (2,3,x)とすると　３！通りの方程式
2^3=x　,　2^x=3　,　… ができて、それらを解くと、x＞0,xは実数に注意して、
x = log3_2 , log2_3 , √3 , 2 , 8 , 9

ここで集合｛log3_2 , log2_3 , √3 , 2 , 8 , 9 , x｝で、再び、方程式　α^β = γ（α,β,γは正の実数）を考える
x^(log3_2) = log2_3
x^(log3_2) = √3
・
・
・
これらの解の集合はどのような模様になるか

なんか、まともな問題、おもいつかないかなぁ…

>>160

（前略）
x^(log3_2) = log2_3
x^(log3_2) = √3
・
・
・
これらの解の集合はどのような模様になるか述べよ


…受験用の問題としては採点がちょっと…。問題の質も出題の仕方も悪い。もうちょっと工夫が必要だなぁ…


まぁいいや。

>>73
六をきるかな

切る前にツモるｗ

cos(pi/5)*cos(2pi/5)*cos(3pi/5)*cos(4pi/5)=1/16

てのを証明しなさい。

Re:>>163
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
cos(a)cos(b)=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
cos(pi/5)*cos(2pi/5)*cos(3pi/5)*cos(4pi/5)
=(cos(pi)+cos(3pi/5))*(cos(pi)+cos(pi/5))/4
=(cos(2pi)+cos(0)+cos(6pi/5)+cos(4pi/5)+cos(8pi/5)+cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(2pi/5))/8
=(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)+cos(2pi))/8

そこからどうやって1/16まで持ってく？

>>164
あああ、常に中途半端だなお前。消えろよマジで。
中途半端にやるぐらいならやらないほうがいい。

Re:>>165 素直に計算するとこうなると云っているまでだ。
Re:>>166 piという項変数をそのまま扱って式変形したことの何が悪いと云うのだ？

まったく話を解さない者が多い。けしからぬ。
以下、pi=∫_{-1}^{1}(dx/√(1-x^2))としよう。このとき、cos(pi/2)=0が成り立ち、
さらに、cos(6pi/5)=cos(4pi/5)=-cos(pi/5)が成り立ち、cos(8pi/5)=cos(2pi/5)が成り立ち、
さらに、cos(2pi)=1が成り立つ。あとは、cos(2pi/5)-cos(pi/5)を評価すればよい。
cos(5x)=16cos(x)^5-20cos(x)^3+5cos(x)にx=pi/5を代入すると、
16cos(pi/5)^5-20cos(pi/5)^3+5cos(pi/5)+1=0となる。
因数分解すると、(cos(pi/5)+1)(4cos(pi/5)^2-2cos(pi/5)-1)^2=0となる。
0<cos(pi/5)<1に注意すると、cos(pi/5)=(√(5)+1)/4である。
ニ倍角の公式により、cos(2pi/5)=(√(5)-1)/4が成り立つ。
よって、cos(2pi/5)-cos(pi/5)=-1/2であり、
(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)+cos(2pi))/8=1/16である。

>>167
最初ッからそう書けばええのに。
死ねよ中途半端クズ
どこでも中途半端にヒント出したりしてっけどウザいよ

↑
まあそういうなよ。
Ｑちゃんは、頼まれれば回答を書き込んだじゃないか。
さくらスレのヒント厨どもよりは、マシだと思うぞ。

>>158で計算ミス
誤：x=2
正：x=2^(1/3)

こんなこんじゃ（以下略）

くそー。うましかチャンスめ（違

お？
>>136

Sの定義がよくわかんない

｛ΣＡ_i｝の補集合？うーむ、よくわからん

たとえば　１／２＋１／３＋１／６＝１　だから、
２＋３＋６＝１１　はＳの要素ってことじゃない？

勃起してきた

366 名前：名無しさん＠４周年[sage] 投稿日：04/04/21 20:42 ID:rqLiwrez
　ゆうパックで送られてきた
　http://sumire.sakura.ne.jp/~hatomune/cgi-bin/imgboard/img-box/img20030304140538.jpg
　帰宅したらリビングに置かれていた
　受け取ったのは二つ下の妹のようだ
　俺はもう自宅には居られない_|￣|○
　
369 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/04/21 20:45 ID:gsbShIDT
　>>366
　そりはご愁傷様でつ
　
　んでも，ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ臭いな。年月日はいってないし、荷物全体が写っていない（ｗ
　

518 ：１３２人目の素数さん ：04/04/19 10:50
　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿
　　 ∧＿∧　　／ KingMathematician！
　　（ ´∀｀ ） ＜　いつも中途半端なレスしてんじゃねーぞ
　　（○┳○）　＼ バカヤロコンニャローメー
　　/　◇　ヽ　　 ￣￣￣￣￣￣￣
　 （_＿）（＿）
　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　／ こんにゃろーめー
　　　　　　　　　|たまにはいいこと言うじゃねーか
　　　　　　　　　| バカヤロコンニャローメー
　　　　　　　　　|／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　∧＿∧∧＿∧
　　　　　　　　 （　・∀・（´∀｀　）
　　　　　　　　 （○┳○（○┳○）
　　　　　　　　　 ヽ　ヽ ヽ/　◇　ヽ
　　　　　　　　　　（＿_）（_＿）（＿）

＿＿＿＿＿＿＿＿_　　　　　　　　　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　＼　 ∧＿∧　　　（ ´∀｀ ）＜ どけどけ〜どけどけ〜
　　　　 邪魔だ邪魔だ＞（ ・∀・ ）　　（○┳○）　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿_／　（○┳○）　 /　 /　 /
　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ　ヽ　ヽ （＿（＿_）
　　　　　　　　　　　　　　　　（＿_）＿）

すまん、書き方が悪かった。
>>175の解釈でおｋです。

書き直すと、自然数の部分集合Sを次のように定める。

S = { n | ある有限個の自然数A_1, A_2, …, A_m が存在し、
　　　　　 A_1+A_2+…+A_m = n かつ (1/A_1)+(1/A_2)+…+(1/A_m) = 1 }

このとき、Sの補集合S~は無限集合か？
もしそうならそれを示し、そうでないならS~要素の最大値を求めよ。

※昔どっかのサイトで見た問題。結果は有限集合なんだけど、
　 解き方も最大値も忘れてしまった。

>>179
え！　有限なの！？
そりゃびっくり！！

>>163
http://www.google.com/search?q=16*cos%28pi%2F5%29*cos%282pi%2F5%29*cos%283pi%2F5%29*cos%284pi%2F5%29&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja
[証明終]

　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　　　／　　　　　　　　　　 　＼　　　　 ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　 　　ヽ　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜　 l:::::::::　　　　　＼,, ,,／ 　 　　|　 　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　|:::::::::: 　　（●）　 　 （●）　　|　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　へ　　 |::::::::::::へ 　 ＼＿＿_／　　　|　＜　面白い問題ﾏﾀﾞｰ？
　　　　　　　　 ＼＼ ヽ:::::::::::＼＼..　＼／　　　　ノ 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
チン　　　　　　　 ＼＼＼.　　　＼＼　　　　　　　　　　ヽ
　　　チン　　　　　　＼＼/　　　　＼＼　　＿　　　　　　 | 　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　＼￣￣￣￣￣￣￣／　 /￣　　 ヽ　　　　/　　＿
　　　　　　　 ＼回回回回回／￣￣ヽ　　　　　　　　/￣￣／| 　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　＼＿＿＿／　　　　　 ヽ＿＿＿＿／　　／　 .|

ｙ（ｘ）が微分可能な実数とする。
もしx-->0　に伴い、(y'(x))^2 + (y(x))^3-->0　となるなら
ｘが∞になるに伴い、ｙが０になる事を証明しろ。

という問題。

>>183
y = x^2

>>184
証明になってないっす。

３つのケースが考えられるけど、どのケースでも証明されないといけないっす。

>>185
(y'(x))^2 + (y(x))^3-->0 (x-->0)だが
ｘが∞になるに伴い、ｙが０にならない反例

解答はいつごろ用意すればよいでしょうか？

３日ぐらいかな。

了解です。

反例があるってのに何を証明すりゃいいんだよ
ボケ

証明になってないっす。３つのケースで証明しる

>>191
意味わかんね。

「x-->0　に伴い、(y'(x))^2 + (y(x))^3-->0　となるならば、
　ｘが∞になるに伴い、ｙが０になる」
は偽だろ？

お前は何を証明してほしいんだよ。
３つのケースって何だよ。

>>192
偽じゃ無いよん。

>>193
反例が出てるが？

というか３つのケースとやらを説明しろって
そうすりゃお前の意図が分かるかもしれんし

>>183にわかるように説明してやる。

y=x^2は条件をみたさない。y'=2xなので
(y')^2 + (y)^3 = 4x^2 + x^6 → 0 (x→ 0)
ここまでいいか?
しかし、x→ ∞のとき、y→ ∞となる。
わかったか?

Re:>>190 反例があることが分かったら、今度はどのような仮定のもとで命題が成り立つかということを考察するのだ。
云うほどに易しい事ではないが。

x→ 0のときしか制限付けてないのに
x→ ∞のときどうなるかわかるかボケ

ごめんなさい、ちょっと間違えてました。

正確には

「x-->＋∞　に伴い、(y'(x))^2 + (y(x))^3-->0　となるならば、
　ｘが＋∞になるに伴い、ｙが０になるという事を証明せよ」

でした。逝ってきます。

というか、なんで一行目は矢印使って、二行目は日本語で書くのか気になる。
統一せーや、ボケ！

ひとの事をボケボケと・・・

数学屋なら黙って問題解けや

　　　　　＼　　　　| 　　　 　 ,,...-‐‐‐--､,　　　 　 l　　　 /
　　　　　|､　　/　　|　　 ,.へﾞ;;;;;::､--- ､:::;;`ヽ､　　 ''‐-‐'ﾞ/
　　　､,_,.! ﾞ'-'ﾞ(.　　　 ／/::/´　　　　　　　｀`ヾ､　　　 　 l　
　　　 )　　　　（.　 ／:,`!ヾ､.　　　　　　,　　　 　 ﾞ>-　 　 ヽ､＿,,
　　　'ﾞ"`ヽ,　/｀`/::;:ﾞ;ﾞ::!:.:|　｀`'''‐--‐''ﾞ　　　'-‐'ﾞ　ﾞ､　　　　 　 /
　　　　 ヽ　ヾ　/:;'/:.:!:::l　　､,r''"ﾞ`'ヾ　　　　,:',-‐-､,'l　　　 　 /
　　　-=,'ﾞ　　 ./:::/:.:.|::::l　　/　　(・),.　　　　ヾ,_(・) ,'ﾞl　 　 　 （
　　　　　`ヽ　,ﾞ:::,'::::;':!::::l　　　`"´　''"´　　　　 |￣__,,l,,...,,_　　 ＼　　　ひぃっ！　
　　　　 -='ﾞ　l::::l::::;':. l:::::l　　　　　　 　 　 　 　 `　ﾞ､.,,＿,,.｀`ヽ､
　　　　　__)　l!ﾞ,l:::;'-､ ';::::!　　　　　　　　　 ,.-‐‐:､　 　 l　`ヽ､　 ＼　　　なんなんですか　このやりとりは！！！
　　　　　 ヽ.　!:l:::l/-ヽ.ﾞ;::',　　　 U　　　　/:::::::::::r=‐'''"´`''‐,.-ﾞ'‐-､ヽ.
　　　　　　 ）　ﾞ!::l l"''､l ヾﾞ:､　　　u 　 　 l:::::::::::::::`'''‐‐''''‐i'ﾞ　 ,,..､　 ｀＼
　　　　　　　　 l:::l,ヽ､_,　 ヾ;＼　　　　 　 ﾞ､.,,＿ノ／￣￣ﾉ　/ヽ. `　　　＼　　　　 ＿___
　　　　 ／　 　 !::l:ﾞヽ､.　,､　ヾ､;､　　　　　　　　 ﾞ'‐''"7'ﾞ/　/ﾞヽ　　　　　　 ＼ _,./´-､ヽ
　　　／　／　　l::l｀`;::,｀´:ヽ､　 `ヾ:;､.,_＿　　 ::::　　 /　｀'''ﾞ　　＼　　 ﾞ､　　　ヾ;‐､''-､ﾞ;
　　　　／　　/　l:l　";'::;'::';';! `''‐ ､.,_｀￣　　　　　　/　ｒ'ﾞ´￣￣｀`'''‐､　ﾞ､　　　 '　l　 l:::!
.　　　　　　 /　　l:!　 !:;'::!::::;!　　　　 ｀`'''‐‐---┬'ﾞ 　 ｀'''''''''‐-､　　　 　 ﾞ､　　　./　 l:::l

1辺の長さが１の正五角形ABCDEがある、線分BEの長さを求めよ。

ノーヒントだと結構難しいような。

>>202
余弦定理で一発じゃねーか？

>>202
中学生向け解法 ： 三角形の相似比を利用
高校生向け解法 ： 二倍角と三倍角の公式

昔、ある塾でバイトしてたときに、九州支部から電話が掛かって
そこの講師陣が小一時間考えたけど解けないので教えてくれと、
202の問題をファックスで送ってきたことがあった。

さらりと２通りで解いて、「中学生でも解ける問題ですが何か？」
と送り返してやったのを思い出した。今は昔の話…。

うう、訂正したのに誰も解いてくれない。
面白くなかったのかな〜？

で、202の答えはいくつ？

>>206
2 sin(π/10)
では？

>>205
問題がおもしろくないのではなく
最初間違えた上
その後の対応が後手に回ったのがいけない

にごらせ馬茶の女はどうして腰前後に振らんのだろか？

「３０１」に何か数字を掛けて
１１１１１１１１１１１１１・・・・（略）・・・・・１１１１１１１
という数字を作ってみてください

これが出来たらｘに何か数字を賭けて上のような数字を作ってください

不可能だったらそれを証明してください

>210
301*369139904023624953857511997046880767811
=111111111111111111111111111111111111111111。

nを、10と互いに素な自然数とする。
10^m≡n-1(mod n)となるmを見つけよ。

という問題になるなわけか。

>>212
うお、すげえ
どうやった？
プログラム組んだ？

「４５４７５４９２１」とかでも出来る？

>214
301＝7*43と10＾6≡1(mod7)、10^21≡1(mod43)から
10＾42≡1(mod301)だと思って、後は割り算ｗ

それって群論の考え方ですよね？

10＾6≡1(mod7)はいいとして、
10^21≡1(mod43)はどうやってわかったの？

暗算です

大発見
d０/dx = ∞

にごらせ馬茶の女はどうして腰前後に振らんのだろか？

プレスリー側の著作権で(ry

ｎ≧２で、すべての整数ｘに対しｘ＾２５＝ｘ(mod n)を満たす整数の数を求めよ。

女＝悪を証明せよ

女の脳みその発育は15歳までで終了する
つまり15歳以上の女はそれ以上脳の発育は認められない
よって女は馬鹿
以上証明終わり

馬鹿は悪であるの証明が抜けてるよ

>>223
女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると
Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)

したがって
Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

誰か>>222解いてやれ（他人まかせ）

>>222
そんな等号では結ばれない。と、難癖をつけてみるﾃｽﾄ

ｎ｜２７３０。

>>222
解くから
(mod n)が何か教えれ

9mod 4 = 1
５もうまんたい

Re:>>230 (n)を、Z上nで生成されるイデアルとする。全ての整数xに対してｔx^25+(n)=x+(n)となる二以上の整数nの個数を求めよ。

変な記号が混ざった。
x^25+(n)=x+(n)なる二以上の整数nの個数を求めよ。

既出の問題が分からんからなぁ。
ネットで説明があるようなものくらいは既出と考えていいんだろうけど・・・

>>179
Σ1/Ai=1→1/2+Σ1/2Ai=1よりx∈S→2x+2∈S
x〜2x+2がSに入るなら、2x+2〜4x+6もSに入る、
4x+6〜8x+14も入る、8x+14〜16x+30も…とやってって
x以上の全ての数がSに入る事は示せる。
これ以降はいい手が浮かばんかったのでプログラムに頼ればいい、
と逃げるとするか。

>>198
今度やる。

やべぇありえないミスしちまった。2x+2〜4x+6もSに入るけど、
2x+3,2x+5…はそれじゃぁ入らねーよな。さて、考え直すか。

Σ1/Ai=1→1/4+1/4+Σ1/2Ai=1、1/3+1/6+Σ1/2Ai=1よりx∈S→2x+8,2x+9∈S
という訳でx〜2x+9がSに入るようなxを探せばいい訳か。

楕円（a,b軸）をすっぽり覆う最小の正方形の辺を求めよ。

>楕円（a,b軸）

意味不明です。

>>222を解いた>>229が哀れだな

　　　　　＼　　　　| 　　　 　 ,,...-‐‐‐--､,　　　 　 l　　　 /
　　　　　|､　　/　　|　　 ,.へﾞ;;;;;::､--- ､:::;;`ヽ､　　 ''‐-‐'ﾞ/
　　　､,_,.! ﾞ'-'ﾞ(.　　　 ／/::/´　　　　　　　｀`ヾ､　　　 　 l　
　　　 )　　　　（.　 ／:,`!ヾ､.　　　　　　,　　　 　 ﾞ>-　 　 ヽ､＿,,
　　　'ﾞ"`ヽ,　/｀`/::;:ﾞ;ﾞ::!:.:|　｀`'''‐--‐''ﾞ　　　'-‐'ﾞ　ﾞ､　　　　 　 /
　　　　 ヽ　ヾ　/:;'/:.:!:::l　　､,r''"ﾞ`'ヾ　　　　,:',-‐-､,'l　　　 　 /
　　　-=,'ﾞ　　 ./:::/:.:.|::::l　　/　　(・),.　　　　ヾ,_(・) ,'ﾞl　 　 　 （
　　　　　`ヽ　,ﾞ:::,'::::;':!::::l　　　`"´　''"´　　　　 |￣__,,l,,...,,_　　 ＼　　　ひぃっ！　
　　　　 -='ﾞ　l::::l::::;':. l:::::l　　　　　　 　 　 　 　 `　ﾞ､.,,＿,,.｀`ヽ､
　　　　　__)　l!ﾞ,l:::;'-､ ';::::!　　　　　　　　　 ,.-‐‐:､　 　 l　`ヽ､　 ＼　　　なんなんですか　このやりとりは！！！
　　　　　 ヽ.　!:l:::l/-ヽ.ﾞ;::',　　　 U　　　　/:::::::::::r=‐'''"´`''‐,.-ﾞ'‐-､ヽ.
　　　　　　 ）　ﾞ!::l l"''､l ヾﾞ:､　　　u 　 　 l:::::::::::::::`'''‐‐''''‐i'ﾞ　 ,,..､　 ｀＼
　　　　　　　　 l:::l,ヽ､_,　 ヾ;＼　　　　 　 ﾞ､.,,＿ノ／￣￣ﾉ　/ヽ. `　　　＼　　　　 ＿___
　　　　 ／　 　 !::l:ﾞヽ､.　,､　ヾ､;､　　　　　　　　 ﾞ'‐''"7'ﾞ/　/ﾞヽ　　　　　　 ＼ _,./´-､ヽ
　　　／　／　　l::l｀`;::,｀´:ヽ､　 `ヾ:;､.,_＿　　 ::::　　 /　｀'''ﾞ　　＼　　 ﾞ､　　　ヾ;‐､''-､ﾞ;
　　　　／　　/　l:l　";'::;'::';';! `''‐ ､.,_｀￣　　　　　　/　ｒ'ﾞ´￣￣｀`'''‐､　ﾞ､　　　 '　l　 l:::!
.　　　　　　 /　　l:!　 !:;'::!::::;!　　　　 ｀`'''‐‐---┬'ﾞ 　 ｀'''''''''‐-､　　　 　 ﾞ､　　　./　 l:::l

>>240
答えになってないじゃん。nについて解かなきゃ。
ちなみに答えはn=31

どっかで見た問題だけど、

・ ジープで３０００ｋｍある砂漠を横断したい。
・ ジープには満タンで３００ｋｍ分のガソリンが入る。
・ それとは別に、ジープの荷台には３００ｋｍ分のガソリンが入ったタンクを積むことができる。
・ スタート地点にはガソリンが無尽蔵にあるとする。
・ この砂漠を横断するには何ｋｍ分のガソリンが必要か？

（例えば、１５０ｋｍ進んだ地点にタンクを下ろして引き返すと、１５０ｋｍ地点で３００ｋｍ分のガソリンが給油できるので、最初より有利になる）

325argf493rdtr521styh075artg625atgfa113ller041fsre.2122ffj7343qer7813fda

ヒントは
１．見た目の並び方
２．階差数列
３．円

誰かこのレベルの数列説ける人

>>243
タンクを前方に順送りしていくとすると、距離の指数関数のオーダーの
ガソリンが必要になるのかな。で、
300km x 2^16 から300km x 2^17の間。
ちゃんと計算すると300km x 78424.1

>>243
(1) ガソリン満タンで、タンク1個を 300km 運べる。
(2) ガソリン満タンで、タンクn個を、300/(n*2-1) km 運べる。
(3) 2,400km地点にガソリン 0 のジープとタンク2個があれば、3,000km地点まで行ける。
(4) 2,400km地点にタンク2個を運ぶには、300/(2*2-1)=100km手前つまり
　　2,300km地点にタンク3個あればよい。
(5) 2,300km地点にタンク3個を運ぶには、300/(3*2-1)=60km手前つまり
　　2,240km地点にタンク4個あればよい。
(6) このように逆算していくと、スタート(0km)地点に何個のタンクがあればよいか？
[Perl のスクリプト]
$can=2; $pos=2400;
while ($pos>0) {
$pos=$pos-(300/(2*$can-1));
$can=$can+1;
}
print "$pos km, $can cans\n";
exit();
[実行結果]
-1.47990121026399e-005 km, 9216355 cans
[解答]
タンク 9,216,355個分×300km＝ 2,764,906,500 km分のガソリンが必要。
* ちなみに最初の移動は1.6cmほどである。

>>246
2200=2400-300*(2/3) kmに4個あれば、直接2400km地点に
タンク2個残しでたどり着けるはず。
n+1個のタンクのうち1個を使って、n個のタンクを300*/(2*n-1) km先に運ぶ
より
2n個のタンクのうちn個を使って、n個を300*n/(2*n-1)km先に運ぶ
方がよさそう。

$pos=$pos-($can*300/(2*$can-1));
$can=$can*2;

これで0km付近の無駄を除くと>>245になると。
これが最適かどうかはわからないけど。

すいませんどこかで見た問題なんですけど、

のびた、次元、ゴルゴの３人が平面の三角形の頂点の
上に立っている、３人は自分が立っている位置から
残りの二人を一人選んで銃で撃つか空に向かって一発撃つ
（空に撃った際、のびた、次元、ゴルゴの３人は当たらない）
のびた命中率３０％
次元命中率６０％
ゴルゴ命中率１００％
とする
その際のびた、次元、ゴルゴはどの様に撃てば自分一人生き残れるか
それぞれ答えなさい尚のびた、次元、ゴルゴの３人は一発当たると
死ぬものとする。

という問題なんですけど自分ではどうにもなりません
数学に強い方宜しくおねがいします。

>>247
> 2200=2400-300*(2/3) kmに4個あれば、直接2400km地点に
> タンク2個残しでたどり着けるはず。
あ、ほんとうだ。
>これで0km付近の無駄を除くと>>245になると。
ここもご指摘の通りです。
最初に300km分使う必要はなかったですね。

>>248
条件が足らんな。

すみません、あとどのような条件を
足したらいいでしょうか
もし良ければ足りない条件を足した
文をうｐしていただけませんか？

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　>>248 氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

Re:>>252 むしろお前の方が気に食わぬ。お前が先に氏ね。

>>251
「自分が生き残れるか」ではなく、「自分一人生き残れるか」
ということですか？
同時に撃つのですか？撃つ順番は決まっていますか？
他者の動きを見てねらいを変えるのはダメですね？

>>248　サイモン＝シンの本にこんなのあったね。
　　ノビタはとりあえず空でしょ。
　　

＞＞２５４「自分が生き残れるか」ではなく、「自分一人生き残れるか」ということですか？

そうです。

撃つ順番はのびた、次元、ゴルゴ
の順番です。

問題文がおかしくてすいません。
またどこかおかしい所があればご指摘おねがいします。

>>256
場合分けして表を作ればよい。出題の条件では、
(0) のび太がだれかを撃って当たっても当たらなくても、
　　また撃たなくても、のび太ひとりだけが生き残ることはできない。
(1) のび太が次元を撃って当たれば、ゴルゴがのび太を撃ってゴルゴだけ生存。
(2) のび太がゴルゴを撃って当たれば、次元はのび太を撃って70％の確率で次元だけ生存。
(3) のび太の弾丸がだれにも当たらなかった場合、
　　0. 次元はだれを撃って当たっても当たらなくても、
　　　 また撃たなくても、自分ひとりが生き残ることはできない。
　　1. 次元がのび太を撃って当たれば、ゴルゴは次元を撃ってゴルゴだけ生存。
　　2. 次元がのび太を撃って外れれば、2人以上生存することになる。
　　3. 次元がゴルゴを撃って当たれば、2人生存。
　　4. 次元がゴルゴを撃って外れれば、2人以上生存することになる。

>>256　類題

[面白い問題おしえて]
799 名前： 専修生2 投稿日： 01/09/22 00:38
A,B,Cの3人が1回射撃をして命中する確率はそれぞれ
1/2，2/3，3/4である。
A，B，C・・・の順に射撃をして行き,命中されたものが順次
抜けていって,最後に残った1人を勝者とする。
各人が自分の優勝確率が最大になるように行動する(誰を狙うか決める)
とき，優勝する確率が一番高い人と，その優勝確率を求めよ。

[面白い問題おしえて〜な 四問目]
131 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 03/02/08 03:33
A, B, C の三人がいて、ピストルで決闘(殺し合い)をする。
それぞれの命中率は 1/3, 1, 2/3 である。
A -> B -> C の順で一発ずつ打ち合うとき、Aの最も良い戦略は何か。

[面白い問題おしえて〜な 四問目]
137 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 03/02/08 17:07
A, B, C, D の四人がいて、ピストルで決闘(殺し合い)をする。
それぞれの命中率は 1/4, 1/2, 3/4, 1 であり、
各人はこの事実を知っているものとする。
A -> B -> C -> D の順で一発ずつ打ち合うとき、Aの最も良い戦略は何か。
またそのときの確率はいくらか？
ただし、全てのプレーヤーは最善の戦略を行使してくるものとする。

＞＞２５７
ありがとうございました。

＞＞２５８
あ、同じような問題が過去にも出ていたんですね。
この手の問題は多いのですね．．．

背理法や相加相乗を使う問題で、

これを見ている方が良問だなと思われている問題があれば教えてください。
お願いします。

>>260
「a+b=2になる任意のa≧0,b≧0に対して2^a+16^bの最小値を求めよ」
どちらかというと相加相乗つかって解って解く問題です

>>261
2^a+16^b = 2^a+2^(4b)
= 2^a/4+2^a/4+2^a/4+2^a/4+2^(4b)

>>262　わわわ、はやいですね
風子、困ってしまいました。

きもい

>>262

？なんでそーなるのかわからない…

>>265
足し算引き算からやり直したほうがいい
マジレスだよ

>>210 の問題は結構面白いね。
ただ、11・・・1より99・・・9のほうが条件がシンプルになってよいかも。

類題：
(1) 自然数 n に他の自然数を掛けて 99・・・9 という数字にできるための n の条件を求めよ。

(2) n が (1) の条件を満たすとき、99・・・9 の桁数の最小値を r とする。
(a) r は 1/n を循環小数で表したときの循環節の長さに等しいことを示せ。
(b) r はφ(n) (nと互いに素な n 未満の自然数の個数) の約数であることを示せ。

>>263
ふぅたんﾊｧﾊｧ

「ある地点Ａから北へ10ｋｍ進み、そこから西に5ｋｍ進み、そして南に10ｋｍ行った地点をＢとする。このときＡ＝Ｂとなる可能性について考えよ」

ただし、ドラクエの世界の中で考えるものとする。

南極点

無数にある ＞ 269

Re:>>270
ドラクエの世界では、どうやって方角と距離を決めるのか？

>>271正解

最悪です。
風子のニセモノがあらわれました。

>>274

（ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

>>275

どーせ激しくガイシュツ問題なんだから。そうカッカなさるな。
藻前が正しい事は皆知ってるよ。

>>275

どーせ激しくガイシュツ問題なんだから。そうカッカなさるな。
藻前が荒らしな事は皆知ってるよ。

む。本音を代弁された。

点（cosφ,sinφ)におけるx^2+y^2=1の接線が、楕円ax^2+by^2=1
(　0　<　a　<　b　<　1）によって切り取られる線分の長さをLとする。
Lを最大にするsinφ(0≦φ≦π/2）の値を求めよ

a＊０＝０
この証明がなかなかにムズかしいです・・・。

sin(θ) = √{2b(1-a)/(b-a)}

sin(θ) = √{b(1-2a)/(b-a)}

Re:>>280
a*0=a*(b-b)=a*b-a*b=0(つり)

a*0=a*0+0=a*0+a*0-a*0=a*(0+0)-a*0=a*0-a*0=0

Re:>>281
θですって？

５２ｐ〜１０１ｐまで何ページでしょう？

Re:>>284
50ページ。

52p〜53Ppで2ページだから、まぁ、そういうことです。

>>284-286
67 ページのグラビアは俺が切り取ったので 48 ページです。
ごめんね。

１５０ページのエロ本があります　　
しかし１２ｐ〜３９ｐ，５６ｐ〜７１ｐは恥ずかしいシミがついて袋とじになっています
６４ｐ〜６９ｐはお気に入りのページなので、カッターで恐る恐るつなぎ目を切り取りました
すると何故か６７ｐのグラビアが切り取られています
読めるページは何ページでしょう？

SRPGを作っているのですが、それについての質問です。
速さというパラメータがあって、1~20の整数の変域で
速さの高さ分行動回数を比例させたいのですがうまくいきません。

例えば、A:20、B:10とするとA→A→B→A→A→Bと行動させ、
A:5、B:7だとB→A→B→A→B→B→A→B→A→B→A→Bと行動させたいのです。

キャラが少ない(数値パターンが少ない)場合は、最小公倍数に対して素早さ
分増やしていき、下の例でいうと、35に対して5,7をそれぞれ増やしていき、
35に行ったら行動、また0にして増やしていくみたいな感じに出来ますが、
1~20の最小公倍数は55億なので、55億に対して10億増やしていくみたいになり、
プレイヤーにとって計算しにくいものになり、
自分が何回攻撃すると相手に何回攻撃されるか分かりにくくなってしまいます。

何かいい方法は無いでしょうか。

自作。いい問題だと思います。

△ABCの重心をGとする。
△ABCの辺BCの中点をA1，CAの中点をB1，ABの中点をC1とし、自然数ｎ
に対してBnCnの中点をAn+1,CnAnの中点をBn+1,AnBnの中点をCn+1とする。

次の条件を満たすｎの最大値は存在するか。存在するならばその値を求め、
存在しないならばそのことを証明せよ。

「△AnBnCnの内部にＧが含まれ、△An+1Bn+1Cn+1の内部には含まれない」

>>290
存在しない。
n番目の三角形と、n+1番目の三角形の重心は一致するので、
結局どんなnに対しても△AnBnCnの重心はGになる。

>>290
糞みたいな問題だな。

>>289
なんでそんな面倒なやりかたするのかわかんない。

　　１　キャラごとにリミッター変数設ける
　　２　１フレームごとにリミッター変数に速さを加算
　　３　リミッターが２０超えたら、リミッターを２０マイナスして攻撃
　　４　２へ

これじゃだめなの？
リミッターをゲージにして２０分割表示すればなおよし。

風子の問題解けた？

>>293
ありがとうございます。
そのタイプの方法(逆の20から速さ分減らして0になったら)も考えていました。
もう一度この方法を試して見ます。

>>295
減算って、リミッターが 0 以下になったらまた 20 に戻すってこと？
それは仕様を満たしていないぞ。その方法だと
速さ　a(速さ7)　と　b(速さ10)　の行動パターンと、
速さ　c(速さ8)　と　b(速さ10)　の行動パターンが同じになる。

フレーム　char（limit）
　　０　　　a(20) b(20) c(20)
　　１　　　a(13)　b(10)　c(12)
　　２　　　a( 6)　b( 0)　c( 4)
　　３　　　a(-1)　b(10)　c(-4)
　　４　　　a(13)　b( 0)　c(12)
　　５　　　a( 6)　b(10)　c( 4)
　　６　　　a(-1)　b( 0)　c(-4)

理由は 20 を越えた部分（マイナスの値）も速さが生み出した結果なのに、
切り捨ててしまっているから。
やるんであれば、フレーム４は 20 に戻すのではなくて
現在の値に２０を加算しないとだめ。

　　４’　　　a(14)　b( 0)　c(16)

# でも、それだったら超過分を２０減算（割り算でもいいけど）する方が
# マイナス出なくていいと思うが。

ちなみに、フレーム３のように複数キャラに同時にターンが回ってきた場合は、
「　速さが高いキャラ　」　ではなく、「　リミッター超過分が大きい方　」　を
優先するんだゾ。フレーム３の場合は結局 c が先に行動するけどね。

恐らく、タイマーゲージが見る見る減っていくような演出がしたいんだろうけど、
それは描画が工夫すべき点だと思う。がんがれ。

　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 _,,,,,,,,....__
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,..ｰ''"　　　　 ﾞh｀ﾞ^^'''- ..、
　　　　　　　　　　　　　 ／ 　　　　　　　_ﾉ.!　　　　 .｀ﾞ'-､
　　　　　 　 　 　 　 　 ″　　　 ,／'''"ﾞﾞ´　 .｀''ｰ　,,.　　　 `'､
　　　　　　　　　　　 ,/　　　　./ 　　　　　　　　　　｀'ﾍ、　　..ｌ,
　　　　　　　　　　　i′　　 _./ 　　　　　　　　　　　　　＼　　..ｌ
　　　　　　　　　　 il　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　 |,　　 .| 　　
　　　　　　　　　　/　　　　.|　　　　　　　　　　　　　　　　 !　　 .ｌ　　　
　　 　 　 　 　 　 l!　　　　.| _________ 　　　　　 ___________　. !　　 　| 　　　
　　　　　　　　　│　　　　|　 .,,,,,..,_ ヽ　　　　 　__,,,,,,,,_　　 ! 　　　.! 　風子の問題解けた？
　　　　　　　　　 |　　 l　　.!〈　（ .）＞.　　　　＜ （. ） ＞　.lｒﾍ　 　|　　
　　　　　　　　　 |　　 ﾞl　　.! .￣￣　 　　　　 　 ￣￣ 　 / | .| 　　|
　　　　　　　　　 !　　　! .、 !　　　　　　　　　　　　　　　 ,!丿/　　│
　 　 　 　 　 　 /　,i　 .l　|　.!　　　　　 -　-　 　　　　　/.／ lﾞ　　 !
　　　　　　　　│ .lﾞ　 .|　.!　l､　　　　 ---―‐　　　　 /￣.! .!　　 |
　　　　　　　　 !　,!　　 !　ヽ..ｌ＼　　　 　 　 　 　 　 ,.ilﾞ　　ｌ .|　　　.!
　　　　　　　　 l　.|　　 .|,　 ヽ｀'-＼　　　　　　　,／. |　　,lﾞ .|　 ． .,!
　　　　　　　　│　!　　 .ヽ　│　ヽ .＼,　　.,...ｒ'"　　i′ /　l.゛　|　 !
　　　　　　_.. ｰ'ヽ、ヽ.　　..ｌ.　.!　 /　　　￣　 .l-、　 l、　!　l　　.|　.!
　　　　.／　　　　 ＼ ＼.　..ｌ　| /　　　　　　　ｌ .｀'x,,�_ .!　|　　.l.l.!|
　　　./ 　　　　　　　ﾞl,　 |'， ｌ |i"｀＼.　　　　　｀　　ﾞl　! .l　!　 .i!.ﾘ|
　　./ 　 　 　 　 　 　 } / .|　,!│　　 ｀　　　　　　　 ! / /　ｌ　 .| .|.!
　 .i′　 　 　 　 　 _,i./　ilｼ'ﾞ|ﾉ＾　　　　 　 　 　 　 /〃.i.!　 !　l　/
　.l!　　　　　　　　　″　　　　　　　　　　　　　　　 || .ｌ | ヽ !　! 〃
　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 !ｴ . ﾞ'v〃

0＜a≦1/2≦b＜1 のとき (a=b=1/2の場合は除く)、sin(θ) = √{b(1-2a)/(b-a)}
0＜a＜b＜1/2のとき、sin(π/2) = 1
1/2＜a＜b＜1 のとき、sin(0) = 0

>>296
ありがとうございます。

＞現在の値に２０を加算しないとだめ。
＞「　速さが高いキャラ　」　ではなく、「　リミッター超過分が大きい方　」　を
両方実装していましたが、確かにあるとないとでは大きな違いですね。

細かくなると板違いになるので、ゲーム板のほうに行ってきます。

>>298　おつかれさま。よくがんばったね
でも a=1/2 のときと b=1/2　のときの答えは特定して欲しいの

風子ﾀﾝってこんな感じ？
↓
http://www.tomoyo.com/kana/fuko.htm

>>301
口の大きさと眼の大きさの面積比が１００倍を超えているぞ

>>302
ちゃんと積分したか？

>>301-302
それぜんぜん風子じゃないです。
どちらかというと眼はもっと大きいほうです。

とくに a=1/2 のとき L = √(2/b)、また b=1/2 のとき L = √(2/a)

>>305 そうじゃないです。
風子はもっとかわいいです。

訂正：
0＜a＜1/2＜b＜1 のとき、sin(θ) = √{b(1-2a)/(b-a)}
0＜a＜b≦1/2のとき、sin(θ) = 1
1/2≦a＜b＜1 のとき、sin(θ) = 0

>>307　よくできました。
風子ってかわいい？

とっくに既出だと思うんですが、このスレには見つからなかったので。
これを簡単に説明できますか？

------------

3人で1000円ずつ集金し、2500円のものを買いました。
おつりは500円で、3人では均等に分けられないので、
200円を募金箱に入れました。
そして100円ずつ分け合ったのです。
ということは1人900円出したことになります。
式にすると、
(900円×3人)＋200円＝2900円？

>>309　(900円×3人)-200円+(100円×3人)＝3000円

間違えちゃった
風子ってかわいい？

平面上に三角形ＡＢＣと点Ｐがあり、

ＡＰ＋ｘＢＰ＋ｙＣＰ＝０（ベクトル）

を満たしている。ただし、ｘ＞０、ｙ＞０である
（１）
ＡＰをｘ、ｙ、ＡＢ、ＡＣを用いて表せ
（２）
直線ＢＰが辺ＡＣの中点Ｍを通る時、ｙの値を求めよ。
（３）
三角形ＡＢＰ、三角形ＢＣＰ、三角形ＣＡＰの面積をそれぞれＳ１、Ｓ２、Ｓ３　とおく。
Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝２：２：３
のとき、ｘとｙの値を求めよ

(1) AP↑ = (xAB↑+ yAC↑)/(1+x+y)
(2) y = 1
(3) x = 3/2, y = 1

今さらマルチに答えても・・・・・

50組の夫婦がいる村があります。

その村の夫は全員不貞を働いています。

村の女は自分の夫以外の男が不貞を働けば、即座にそれが分かります。

しかし、自分の夫が不貞を働いても、それを知ることができません。

村にある姦通に関する掟により、自分の夫が不貞を働いていたことを証明できる女は、その夫をその日のうちに殺さなければなりません。

ある日、決して過ちを犯さないことで知られている女王がこの村を訪れ、少なくとも一人の夫が不貞を働いていると宣言します。

この村には何が起こるのでしょうか？

ただし、女たちは、非常に論理的であり、他の女が自分と同じ状況にあることも知っています。

ふてい野郎だな。

トリップ付けてみました
風子ってかわいい？

野郎全滅
いい気味です。

また間違えちゃった
風子ってかわいい？

>>315
そんな村ありません

>>315
この問題を見ながらオナニーしてしまいました

>>315
わからん・・・
何も起きないとしか思えない・・・

>>315
俺も、何も起きないと思うんだが…
「少なくとも一人の夫が不貞を働いている」という情報は、すべての妻が
既に知っているし、かつ
すべての妻がそれを知っている、ということもすべての妻はわかっている。
ので、誰も何のアクションも起こせないと思うんだけど。

面白くない問題ですね。

赤白の帽子と賢者の問題と、同じじゃないの？
人数少なくして考えれば。

囚人のジレンマ？

>>325
俺も思った。でも、それの類題作ろうとして失敗した感じが・・・。
不貞と一言に言っても、１人と不貞か妻以外の全員と不貞かわからないし。

>>315、なんでみんなわからんの？

５０日後（設定によって±１日くらいずれるかも）に
夫全員殺されるんだろ。


>>327
＞不貞と一言に言っても、１人と不貞か妻以外の全員と不貞かわからないし。

本質と関係ないと思うが。

>>315の問題が解けるのは単にクイズ慣れしてる人。
本当に論理的な人には解けない。

最近よくこの問題を見かけるんだが
どこのスレにも共通して言えることはスレの展開が果てしなく気持ち悪くなるということだ

>>329
＞本当に論理的な人には解けない。

それは何故か？

>>331
この問題文では、解くために必要な条件があいまいだからでしょう。
条件を厳密に書こうとしたものとしては、数学セミナーに連載され
ていた System5 (3 番目の s が bold 体) の記事があります。
そこでは、40 人の従者の話になっていました。

http://www.mm-labo.com/science/mathematics/quiz/futei(ans).html

が答えらしい。一見正しいように見えるけど、実は間違ってないか？

Re:>>333
村には二組の夫婦だけが居ることを仮定しよう。
そして、女王は「村人の少なくと一人がふていを働いた」と全員に宣言したことを全員が知っているとしよう。
妻はこう考える。自分の夫が不貞を働いていないとすると、他の妻は、不貞を働いている夫を一人も知らないことになる。
だから、自分の夫が不貞を働いていることを証明できることになり、その日のうちに夫を殺すはずだ。
ところが、次の日、その夫がその日のうちに殺されていない。
これは、自分の置いた仮定が間違っているからだ。

>>333
間違っているでしょ。
この条件下では、何も起きないで終わるよ。
そのページで
>ところが、誰の夫も殺されることなく、次の日を迎えたとします。ということは、全ての妻が、
>村で不倫をした夫が少なくとも一人はいることを知っていたということを意味します。
>ということは、村に不倫をした夫が少なくとも二人はいることになります。

という仮定法が間違ってるでしょ。だって最初から全ての妻は、
この村に最低４９人の不貞を働いた夫がいるのを知っているから。

>>334
２組の夫婦だけなら、それで合っているんだけどね。

333の説明は、あんまりわかりやすくないね。
でも、わかった。三組の時を考えればわかりやすいと思う。

>>335
三組の場合を考えればいいと思う。

自分の夫が無実だとすると、残り二人からは
○？× ：×＝不貞、○＝無実
○×？
にみえるはず。そしてそれは二組の夫婦の問題と等しいので、
2日目にその二人が処刑がするはず。起きないなら、自分の夫も不貞者。
なので3日目に処刑しないと。

そしてn組の夫婦なら、n日目に一斉に処刑が発生。

>>337
考え方はそれでいいんだけど、
この問題ではいつからｎ日目なのかがはっきりしない。

>>338
女王が宣言した日からだろ。

条件が足りなくて求まらないって言ってる奴は
どんな条件が足りないのか言えよ。

50人の妻は全員、
（1）自分の夫以外の49人の男が不倫していること、
（2）自分以外の女全員が、少なくとも48人の男の不倫を知っていること
の２つを女王の宣言以前に知っている。
なぜならば、「村の女は自分の夫以外の男が不貞を働けば、即座にそれが分かり」、
さらに「女たちは、非常に論理的であり、他の女が自分と同じ状況にあることも知って」いるからである。

つまり妻全員は、「少なくとも一人の夫が・・・」という女王の宣言の内容を宣言以前に既に知っているとともに、
「自分以外の女全員が宣言の内容を既に知っていること」も宣言以前に既に知っている。
したがって、女王の宣言は妻たちの知識の範囲内であるため宣言の日は起算日になり得ず、
与えられた条件ではいつを起算日にすべきか不明である。以上

>>340
SYSTEM 5, 40人の貴族とその従者、数学セミナー、1973 年 9 月号、pp.24-26.

の問題の記述と比較すれば、暗黙の仮定がどれだけあるかわかるでしょう。

>>341
なるほど、三組の問題から、二組への問題への再帰は
できないわけか。女王？の宣言がトリガーにならなくなるから。
同じことを考えて、>>323を考えたんだけど、難しいな。

>>342
ネットにない文献なんか持ってこられてもな

女王は来ないとして、二人目の男が不倫し始めた時が起算日になるのかな？
そこから５０日後に全員しぼんぬ？

いや、不倫してないのに殺されるのはおかしいか。

>>341
つまり、女王の宣言によって何がわかるのかを正確に記述する必要があるということ。
簡単のために、A, B, C の三組だとする。

宣言がない状態では、

A,B,C は全員「少なくとも 2 人の夫が不貞を働いている」ことを知っているので、

B は
　　「C が
　　　　　「少なくとも 1 人の夫が不貞を働いている」
　　　ことを知っている」
ことを知っている。

でも、

A は
　　「B が
　　　　　「C が
　　　　　　　「少なくとも 1 人の夫が不貞を働いている」
　　　　　　ことを知っている」
　　　ことを知っている。」
ことはわからない。

それぞれの女は、女王宣言を聞いた時に
「その日のうちに自分の夫を殺す女がいるかもしれない」
と考えている。
だから、宣言した日に何もなければそれは新たな情報だ。

>>348
村にある姦通に関する掟は女王の宣言より前からある。
宣言の前に夫を殺す者がいなかったという情報はどこへ行っ
てしまったのでしょう。

>>333 を見て考え方は理解したけど、
夫が全滅する日数と女王の存在意義に疑問。

３３３の答えって他の女が、自分と同じ状況にあることを知らないならば、あの答えだと思うが．
今回は、他の女が自分と同じ状況にあることを知っているのだから、もっと速く夫が全滅すると思う
非常に論理的なのだから、３３３の答えのように考えて他の女が自分と同じ状況にあることを
知っているということ考えれば、２日目ぐらいには全滅だろう

ホントに論理的に動くならセコい村の掟に縛られたりしないで、
ノコノコ村に現れた女王を殺して、共和制国家を成立させるな。

女王がその村を支配しているとは限らない。

変な人がいっぱいです。
風子こわいです。

なぜ自分のだんなが不貞を働いているかどうか他の女に聞かないのか?
みたいなどうでもいいことばかり考えてしまう。

どうでもいいが禿しくその村に旅行に逝きたいぞ(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

流れぶったぎってすまないがこれの正答率調べてくれないか？

命題：２＜３は真である。では２≦３は真か偽か？

ちなみに俺の周りでは５０％切ったんだよ、不思議なことに。

真

いや、答えなんて見ての通りだからどおでもいいんだ、
この板にいる人でわからないやついないだろ。
何故わからない人がいるのか？ってのが疑問

Re:>>357
これは、記号の意味を理解しているかどうかに尽きる。

2＜3と解かっているいるなら2＜3と書くのが当然なの。
だから2≦3と書くこと自体が間違いと思ったんでしょ？

順序集合までやっている人は間違えない。

((2<3) or (2=3)) is true

>>359
それはさ、「正方形は平行四辺形である」という命題は数学的には真だけど
世間一般常識的には偽なんだよな。「平行四辺形」といった瞬間に「正方形」
は脳内で排除してる。

>>357
3≦3 は真か偽か？ の答はどうなのでしょう。
なんとなく 2≦3 よりも真と答える者が多そう。

-∞≦∞

2≦3は真であり、3≦3も真である。

＞3≦3 は真か偽か？ の答はどうなのでしょう。

今度試してみます。多分わからないんだろうなぁ・・・。
２≦３の方なんて説明しても理解してくれない人もいた。

文系に出したら
「あーつまり‘数学では’そういう意味に使うんだね。勉強になったよ。」
みたいな反応が返ってきそうな悪寒。

a=2, b=3 のときに、a≦b は TRUE
a=3, b=3 のときも、a≦b は TRUE

a=4, b=3 のときは？

>>369
うまい

Re:>>369
他にどんな意味があるのかと小一時間…

>>371
FALSE

>>373
Kingタン、舌好調！！！

女王言う「少なくとも１人」ってのが
不貞一人だったら次の日一人死ぬ
２人以上なら何も起きない

じゃないの？

女性は全員「女王は口からでまかせを言った」と思って終わりじゃないかなあ。

女王が初めて犯した過ちかもしれないわけだし

もしかして、そもそも50人の不貞夫のうち
最初に一人が不貞を働いた時点で既に破滅しているんじゃないか？この村は。

…という事を考えようとしたら、以下のような疑問にぶち当たった。


女は結婚した時点では自分の夫が不貞を働いているかどうかを知っているのか？

自分が結婚する前は既に結婚している女性の夫が不貞を働いているかどうかを分かるのか？

50組の男女が同時に生まれ、なおかつ結婚しており、しかも不貞を働いていた、
とでも言うのか？

変な村。

不貞って事は、相手がいるってことだよな。
つまり、自分自身が不貞を働いたかどうかも情報として持ってるってことだよな。
これも上手く使えないかな

まあいいや。今日はもう寝て明日考えよう…

不貞の問題は前スレで犬の飼い主が犬を殺す問題として既出

>>379
最初の一人が不貞しても、殺せる人（妻）は不貞を検知できないので殺せない。
また、結婚してから夫になるので不貞チェックは結婚してからではないか？

>>382
そうとは限らない。
村一番の美人奥さんがいて、
夫以外全員が、美人奥さんに群がるケースも考えられる。
＝妻自身は不貞していないケースもあり。


すげー嫌な村だな、オイ（ｗ

俺はてっきり女王と通じてる＝不貞かと思った。
だって真実を告げるのは村長でも長老でもいいわけじゃん。

数学者は一日に一回オナニーする。
これは真か偽か？

偽
漏れはｾｸｰ（ｒｙ

8人がトーナメント形式（勝ち抜き）で試合を行う。
8人のうちのAさんだけが強く勝率2/3で、Bさんを他の7人は強さが同じとき、
Bの優勝する確率を求めよ。

これを直接計算したいんですが、どう場合分けしたらいいでしょうか？

Re:>>389
意味不明。

>>390
どのあたりが？

言葉が足りなかったかな？

　　　　　　　　　　　　　 ＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　ﾃﾞｹﾃﾞｹ　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　ﾄﾞｺﾄﾞｺ　　 ＜　　　　　　まだーーー!?　　　　　　　 ＞
　　　☆　　　　　　ﾄﾞﾑﾄﾞﾑ　|＿　 ＿　 ＿　＿　＿　＿　＿　＿　＿　＿|
　　　　　　　 ☆　　　ﾀﾞﾀﾞﾀﾞﾀﾞ! ∨　 ∨　∨　∨　∨　∨　∨　∨　∨
　　ﾄﾞｼｬｰﾝ!　　ヽ　　　　　　　　　ｵﾗｵﾗｯ!!　　　 ♪
　　　　　　　　　＝≡＝　∧＿∧　　　　　☆
　　　　　　♪ 　　／　〃（･∀･ #）　　　　/　ｼｬﾝｼｬﾝ
　　　　♪　　　〆 　┌＼と＼と.ヾ∈≡∋ゞ
　　　　　　　　　|| 　γ ⌒ヽヽコ ノ　　||
　　　　　　　　　||　ΣΣ 　.|:::|∪〓 　||　　　♪
　　　　　　　 .／|＼人 ＿.ノノ _||_.　／|＼

直接ってのは、こういうことか？
１回戦でABが対戦する試合の組合せでBが優勝
２回戦でABが対戦する試合の組合せでBが優勝
３回戦でABが対戦する試合の組合せでBが優勝

>>389
8人のトーナメントでは、優勝するまでに3回戦わねばならない。
勝率2/3のA君が優勝する確率は、2/3×2/3×2/3＝8/27。
A君以外が優勝する確率は、1−8/27＝19/27。
B〜H君の7人はすべて同じ強さだから、B君が優勝する確率は
(19/27)÷7 で、19/189。

神様キタ━(ﾟ∀ﾟ)━！！！
感謝。

直接計算することばかりを考えていました。

いちおう>>394の場合分けでも出せました。

１回戦でABが対戦する試合の組合せでBが優勝
　(1/7)(1/3)(1/2)^2
２回戦でABが対戦する試合の組合せでBが優勝
　(2/7){(2/3)(1/3)(1/2)^2+(1/3)(1/2)^3}
３回戦でABが対戦する試合の組合せでBが優勝
　(4/7){(2/3)^2(1/3)(1/2)^2+(1-(2/3)^2)(1/2)^3}

これらの和をとって 19/189

ここで、Bの試合数の期待値を求めるときは 397の結果を用いると出ますが、
395のようなエレガントな方法はないですか？

>>398
A の試合数の期待値=1/3×1+2/3×1/3×2+2/3×2/3×3=19/9
全員の試合数の和=総試合数×2=7×2=14
B の試合数の期待値=A 以外の試合数の和/7=(14-19/9)/7=107/63

390 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [] 投稿日：04/06/15(火) 14:36
Re:>>389
意味不明。

お前ら変な問題文でよく結論を出す気になれたな。

うざ

Ｂさんを含む他の七人は強さが同じときなら意味が分かる。

1,2,3,4の4種類の数字を使って5桁の整数を作るとき、
3の倍数でも4の倍数でもないものはいくつあるか？
個数が10個以内なら、書き並べよ。 （15分）

>>404
30分以上掛かったが、教えてやんねーYo！

>>404
同じ数字は複数回使えるのか？

使わんと5桁の数は作れんだろ

>>404
172個。
ぶっちゃけ計算はパソコンにさせたわけだが、
プログラムを組む時間を含めても10分かからなかったから
問題無いべ？

おっと、4桁で計算していたｗ
5桁に直したら682個とでた。
まあ、直す時間も含めて15分経ってないわけだから
問題ないべ？

しまったANDとORを間違えたぞ。
86個だ。これで正解かな？

ああまたしても間違っていた悪寒。
511個。

もう15分立ったのでこれを最終解答にする。
だれか答あわせやってちょ。15分で。

どれにしても10個いないということは無さそうだな…

やっぱり86個でした……
もうだめぽ。吊ってくる

>411
5桁の整数は4^5=1024個
3で割り切れるものは341個
4で割り切れるものは256個
12で割り切れるものは
***12 が22個
***32 が21個
***24 が22個
***44 が21個 計86個
1024 - 341 - 256 + 86 = 623
となったが？

>>408-411 は12の倍数を数えていたわけで、失格ですな。

>>414 正解。

>>413の吊った姿は
何処で見られますか？

近所で>>413を発見しました

　　　　　 ,§
　　　　　 ,§､　ﾌﾟﾗｰﾝ
　　　,ｰ./ﾊ,§
　　 〈:://二§_
　　／ヽ　　ヽ　ヽ
　　|::　|::..　　|　　|
.　 |::　|:::. 　　|　　|　
　 〈::　〉::　　 |　/ |
.　 |::　|::　　　ｌ　　|
.　 |::　|＿___∧＿,|
　 （((〈:::　_ /　　/)
　　　|::::　　|::　　|
　　　|:::: 　 |::　　|
.　　　|:: ＝|:::　=|
　　　 |::::　 |:: 　 |
.　　　 |:::　 ||::::　|
　　　　|＿_,||＿_|
　　　　/::__) /::__)
　　　 /　/ /ノ,/　））
　　　 ~^~　~^~

exp(-a)(4+a)=5 の時のaの解がわかりません。
提出が今日なんですが、教えていただけませんでしょうか。

確率が流行っているのかな？ 改造して、こんなのはどう？

袋の中に 1,2,3,4 の数字の書かれたカードが1枚ずつ計4枚入っている。
無作為に1枚とろだしては戻す操作を、1が連続して出るまで続ける。
操作をn回行っても終了しない確率をP(n)とするとき、
P(n) < 1/2 となる最小の自然数nを求めよ。

ありがとうございました。418の問題は解決しました。

419
まだぁ〜？

>>419
漸化式を立てて計算してるが、結構時間がかかるね

Re:>>419
ところで、1が連続して出るとは？

例えば
開始 1,4,1,2,3,1,4,1,1 終了
開始 2,1,1 終了
開始 2,2,1,3,4,4,1,3,2,3,1,1 終了
ってことだろ。

>>419
なんかちゃんと漸化式を計算すると面倒そう。結果だけ求める方式だと、
n回試行して1が連続せず、n回目が1でない場合の数をX(n)とすると、
X(0)=1, X(n)=3*X(n-1)+3*1*X(n-2), P(n)=(X(n)+1*X(n-1))/4^n
n=1: X(1)=3, P(1)=4/4
n=2: X(2)=12, P(2)=15/16
n=3: X(3)=45, P(3)=57/64
...
n=13: X(13)=27663363, P(13)=34959924/67108864
n=14: X(14)=104879772, P(14)=132543135/268435456
答:n=14

>>419
直前に1が出ていない状態をq0、直前に1が出た状態をq1、一度でも1が連続して出た状態（終了状態）をq2とする。
それぞれの状態にある確率をqx(n)と表すと
q0(n+1)=(q0(n)+q1(n))*3/4
q1(n+1)=q0(n)/4
q2(n+1)=q1(n)/4+q2(n)
q0(0)=1,q1(0)=0,q2(0)=0
またP(n)=1-q2(n)
で、これを解くと…
n=4366895
本当か？

あーやっぱ違ってたか

14になった。一安心。

(x-a)(x-b)(x-c) ... (x-z) = ?

Re:>>429
...って何？

吾を騙るな！
この偽者が！

>>429
>>94

>429
突っ込めば突っ込むほどきりがなくなるな・・・

力ずくでも解けるけど、
エレガントな解法が存在するような問題が望ましいのですが。

いつからカスの溜まり場になったのかね？

風子待ちくたびれました
面白い問題まだですか？

『１辺が１ｃｍの正方形の内部に長さが無限の曲線を書くことは可能か否か』


本に載ってたんだけど、色んな人の意見とか紹介されててすごくおもしろかった。

Re:>>437
y=sin(1/x)とか。

一辺が1mmでも1mでも同じだね。
その問題って0から1の間に実数がいくつあるのかってことでいいのかな？

だれだっけかな、
媒介変数用いて、正方形内のすべてを埋め尽くす曲線作った人。
それがすごい議論を呼んだと本で読んだけど、なんだか忘れちゃった

>>440
すげー気になる＞正方形内のすべてを埋め尽くす曲線

オレオレ、オレだよオレ

>>441
たしか数学セミナーに載っている話だと思いますＹＯ。
去年だったかな・・・

>>440
「ペアノ曲線」かな？
俺も聞きかじりだけど。

>>444
ペアノ曲線がなんなのかはググって分かったけど、
こういう無限回の操作を許すなら空間を充填する曲線なんて簡単に作れそうな気がした。

滑らかじゃないと意味ないな。

クイズ雑学の「誰か解いてください（´・ω・｀）」より

697 名前： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 投稿日： 04/06/15 11:26
出題元はピーター・フランクル氏(と思うがうろ覚え)

丸い池で一人の男が泳いでいます。
そこに猛犬がやってきて、その男を噛もうと待ち構えています。
犬は池には入らず、男に一番近い岸に移動します。
犬は男の泳ぐスピードの4倍で走ります。
男が犬のいない岸に泳ぎ着いたら、走って逃げることができます。

問い１
男が犬に噛まれないように、岸にたどり着くにはどう泳げばよいでしようか？

問い２ (私のオリジナル)
男が犬に噛まれないで泳ぐ最短コースの形を述べよ。

さて、この問題どうでしょう？

Re:>447
中心から池の半径の1/4のところに行って、犬と反対側に来るようにして、逃げるのだ。
二番はなんだ、数値計算でもしてみるか？

これ、前スレで議論になった問題のような。
結論ははっきりしなかったようだけど、個人的には
池の中心をはさんで犬と反対側半径1/4のところから、その結ぶ線と
垂直方向にすすん岸につくというのが解だと思った。

男は中心からスタートするのかな？

過去ログうｐしました。
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/

誰か2の完全版を持ってる人がいたら、恵んでください。
それとも、あの時点で落ちたんだろうか。

>>451
２はそれで完全ですよ。
普通に見ることができますし。

>>451
>>452
私のログも 460 で終わってます。

221

age

最近のおもしろい問題がないですが。
おしえてーな

「ビル・ゲイツの面接試験」より出題。

ある高校で、終業式の日に以下のような行事があります。
生徒は廊下に出て、扉を閉めた自分のロッカーの横に立ちます。
最初の笛の合図で、生徒はすべてのロッカーを空けます。
次の笛の合図で、ひとつおきにロッカーを閉めます。
（2番、4番、6番などが、ばたんばたんと閉じられます）
さらに次の笛の合図で、2つおきにトグルします。
トグルとは、あいていれば閉じ、閉じていれば開くという意味です。
3番、6番、9番というふうにトグルするわけです。
第四の笛の合図で、ロッカーを三つおきにトグルし、
第五の笛の合図で四つおきにトグルします。以下同様です。
話を簡単にするために、この学校は小規模で、
ロッカーは全部で100台だけとしましょう。
100回目の笛の合図では、100番のロッカーについている生徒が
（この生徒だけが）、自分のロッカーをトグルします。
この結果、何個のロッカーが開いているでしょう。

※数え上げちゃだめですよ

>>457
（・３・）結構面白い問題だNE！
n回目の笛で、k番目の生徒に注目すると、この生徒はnがkの約数で
あるときにトグルする。100回の笛が鳴ったとき、この生徒はkの約数回
だけトグルする。最後に開いているのはトグルが奇数回の生徒である。
すなわち、約数が奇数個の生徒だけである。約数が奇数個になるのは、
平方数だけ。よって左から平方数番目の生徒のロッカーだけが開いて
いる。1〜100の間の平方数は1,4,9,16,25,36,49,64,81,100なので、開いて
いるのは10個。

平方数以外にも約数の数が奇数のものはあるよね?

例えば 42=2*3*7

>459
42の約数の数は8つでしょ。

約数の数が奇数なら必ず平方数だよ。

平方数でない数(正の整数に限定しよう。)は、
ある素数の冪で表される因数の最高冪が奇数になる。
もちろん、最低冪は0で、偶数である。
だから、平方数でない整数は約数が偶数個である。

4枚カード問題は既出？

>>462
出してみそ

4枚のカードがある。
表にはひらがな、カタカナのどちらかが書かれている。
裏にはアルファベット、数字のどちらかが書かれている。
ただし、ひらがなの裏にはかならず数字が書かれている。
いま、4枚のカードが机の上に並べられている。
「あ」「Ａ」「ア」「１」
さて、『ひらがなの裏にはかならず数字が書かれている』事を確かめるには、
どのカードをめくればよいか？

面白いのか？？

心理学的には面白い問題。（数学的にはツマランが…）
とりあえず答えてミソ。

「ア」以外全部あけないと分からないんじゃないか？
。。。ひっかけか？

afo

「1」はどうでもよかった。スマソ。

この問題を大学生に解かせたところ正答率は5%という結果が出ている。
ところが、この問題を以下のように書き換えたところ、
正答率はほぼ100%になった。

4枚のカードがある。
表には子供か大人のどちらかが書かれている。
裏には飲み物が書かれている。
ただし、子供は酒を飲んでいない。
いま、4枚のカードが机の上に並べられている。
「子供」「ビール」「大人」「お茶」
さて、『子供はお酒を飲んでいない』事を確かめるには、
どのカードをめくればよいか？

ほかにも

表には葉書か便箋のどちらかが書かれている。
裏には50円切手か60円切手が書かれている。
ただし、便箋は60円以上切手を貼らないと送れない。
いま、4枚のカードが机の上に並べられている。
「便箋」「50円切手」「葉書」「60円切手」
さて、『送れない郵便物がないこと』事を確かめるには、
どのカードをめくればよいか？

論理的にはどれも同じ問題なのだが、
日常的な例にすると正答率がぐっとあがるという
心理学的には非常に面白い問題

>>462-464
一応何年か前に既出だが、良問は何度見てもいいもんだ。

Re:>470 数学もまたイメージが大切であるということ。

「あ」「A」
「子供」「ビール」
「便箋」「50円切手」

なんか「どのカード」って訊かれると、
一つだけしかめくっちゃいけない感じがする。

今更だけど、書こう。
平仮名の裏にアルファベットがあることと、
裏が数字でないカードの表が平仮名でないこと
の二つの可能性を排除すればよい。

ごめん、
平仮名の裏にアルファベットがあることと、
裏が数字でないカードの表が平仮名であること
の二つの可能性を排除すればよい。

久し振りに問題投下

凸三角形は二つの凸三角形に分割出来る。
また凸四角形は二つの凸四角形に分割出来る。
では凸六角形を二つ以上の凸六角形に分割する事は可能でしょうか。

なんか超越的な手段を使って、無限個の六角形とかになら出来るかも。

>>476
その問題、どこかのサイトで見たことがあるな、
さらに言えば、そのサイトに投稿した記憶もあるなｗ

ついでに言えば元ねたは数学セミナーの問題だ。
某サイトにはかなり詳しい答えが載ってるから見てみると良いと思う。

いいじゃないか元ネタあっても。面白かったからいいじゃないかー。
オリジナル作るのは一苦労なのだ。容赦しとくれ。

元ネタがある問題ですまん。

下の数列で次に来る数は何？
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, 100, 121, ？

>>480
任意の数。
ちゅうか、有限個の数列の次にくる数は無限に作れるYo!

144

次に来る数は何？

1,3,4,6,8,10,12

>>483
12で終わり（次に来る数はない）。

>シスター
>哀愁感漂う曲。大人の深みが増した歌詞で、はかなく歌い上げられている。

らしいけどどうかな。

>>485
誤爆ですスマソ

>>482
残念、違います。

>>484
TV？

>>487
違います。

「メアリーが風邪をひいているとき、ボブは風邪をひいていません。

　では、
（１）ボブが風邪をひいていないとき、
　　　メアリーは風邪をひいていると言えるでしょうか。
　また、
（２）ボブが風邪をひいてるとき、
　　　メアリーは風邪をひいていないといえるでしょうか。

　それはなぜですか？」

（１）と（２）は両立しますか？
（２）より（１）のが説明し辛い‥。

問題じゃなくって質問になっちゃった‥ごめんなさい（汗

哲学板へ帰れ！

次の式を展開せよ。
(a-x)(b-x)(c-x)……(z-x)

>>492
既出。
x - x = 0

>>492
結構前に既出だ。
っていうか、この前放課後にその問題を出してきた香具師がいた。
取り敢えず答えは（X−X)より０だ。

もし、あのとき一緒にいた香具師だったらｵﾓﾛｲ

>>494
そういうオチはないから安心汁。
俺は今日始めてこの問題を知った。

>>489
(1)は初めの仮定でボブが風邪を引いていない時にメアリーが動であるかは語っていないので偽。
(2)は対偶（ボブが風邪を引いているときにメアリーも引いていると、初めの仮定に反する）より真。

m∈N とし、0,1で開始されるフィボナッチ数列をmod mで考える。
たとえば m=5 なら、

[0]-1-1-2-3-[0]-3-3-1-4-[0]-4-4-3-2-[0]-2-2-4-1-

となり、これで1ループとなる。これの周期は5*4=20。

そこで問題。一般のmに対し、

(1)
2番目の0が出るまでに、何ステップ必要になるか。
上の例の場合、その値は5とする。

(2)
2番目の0の左右に来る数は何か。
上の例の場合、その値は3である。

(3)
1ループ中での0の登場回数が、1回、2回、4回、以外に
なるmは存在するか。

最近思いついた問題なので、答えはわかりません。
あしからず。

Ａ、Ｂ、Ｃがピストルで殺し合いをする。それぞれの命中率は
Ａ：１／３００
Ｂ：１／１００
Ｃ：１／１５０
である。１ターンに１００発ずつ打つことができ、Ａ→Ｂ→Ｃの順番に打つとき、Ａの
もっともよい戦略はなにか。なお、１ターンに二人以上に向けて撃ってもよいものとす
る。

ROMばっかなのでたまに問題でも・・・解けないけどねっ

Re:>499 全ての弾を避ける。

回避能力は誰も持ってません。あしからず

>>499
弾丸は、何発あたると死ぬのですか？

Re:>499
まぁ、強いて言うならこうだ。
B,Cの戦略に依存する。

まずＢのところに行って、
Ｂの口の中に銃口をつっこんで頭部に向けて一発。
左胸に銃口をあててもう一発。
生き返らないようにあと４８発を全身に撃ちこむ。
次にＣのところに行って、同様に
至近距離からしっかり残りの弾丸を撃ち込む。

それでも命中率が 1/300 とはどーゆーこっちゃ？

>>504
恋は盲目？

逃げる

>>502もちろん一発で死にます。
>>503B,CはAの結果を踏まえた上でもっとも自分が
生き残る可能性が高いよう行動します。
>>504それでも不思議と1/300なんですよこれが。

>>507
三人が、それぞれ「自分が生き残る」ことだけを
めざして行動するのであれば、
誰かを撃つ必要はまったくないですね。
何もしなければ三人とも生き残れますからね。

問題の漠然とした「空気」は分かるんだが、数学の問題として
詰めきれてないね。

他の二人が死ぬ＝生き残るってことっしょ

>>510
違うよ。
他の二人が死のうと生きようと関係ない。

おも白い問題を教えてほしい。
っていうのも中学生の親戚の子どもの数学を見てって
いわれたんですが、忠一の癖に塾で中学の範囲が終わっていて
高校の内容をやっているんですよ。
俺が昔使っていた高校の教科書の俺のやり間違えを
さがしたりします。
いろんなサイトをさがしました。でも大体が高校入試とかの問題なんです
いま大人の威厳を保つために、中学校の範囲でとっても考える内容の
問題をお願いします。ちなみにタクシーの問題があったと
思いますが、タクシー乗ったことなくて理解してくれませんでした
でも内容を説明したら簡単にときました。
俺が内容を理解するのに散会よんだのに。
うぜぇっておもうかもしれませんがお願いします

じゃぁ残り二人を殺すのが目的ってことで・・・

>>512
そんなに優秀なら，自分で問題作るような習慣をつけさせてあげたらよいかと？

もうちょっと問題を煮詰めてみる。

・ABCの三人が銃（弾は無限、0＜命中率＜1）を持っていて殺し合いをする。
・勝利条件は自分だけ生き残ること。
・A→B→Cの順番にターンが回っていき、1ターンに一発弾を撃つ。
・弾は1ターンに一人に対してしか撃てない。
・パスは認めない。
・三人とも以下のアルゴリズムにしたがう。
　・敵が一人ならそいつに向かって撃つ。
　・敵が二人なら、命中率の高いほうを撃つ。
　・敵二人の命中率が同じなら、ターンが先に回ってくるほうを撃つ。

全員の生存確率が等しくなるような三人の命中率の比を求めよ。

>>512
物理や化学の話題の中に、たくさん問題があると思います。うちの会社にも
たくさんいます。数学は、数学のためだけにあると思っている奴。

>>512
日本語で書け。話しはそれからだ。

>>516
数学は数学のために存在する。

>>499
命中率ってのは狙ったところにあたる確率だよな？
だったら例えば臍を狙って撃ったら、臍には当たらないかもしれないけど
身体の何処かには当たるかもしれない。
だからＢを狙って撃つのではなくて、Ｂの臍を狙って撃てばＢが死ぬ確率は高くなるんじゃない？

次に来る自然数は？

6,28

496

8128

完全数

>>520
100かな。

x>yの条件で、65=x^2+y^2と表そうとすると

x=8,y=1
x=7,y=4

この２種類の組み合わせが考えられます
つまり65は２種類のx,yの組み合わせを持つ

では、１２種類の（x^2+y^2）の組み合わせを持つ数字の中で最小の数は何？

もちろん、xもyも答えとなる数も整数で考えてください

数論３がみつからん･･･

27625?

ちがった。1795625?

まだちがった。359125かな。

>>525-526
x > y > 0
でいいんだよね？

>>531
そうそう

今のところ正解はないと思う

まじっすか。まだ計算まちがってんのかな？もっとでかいん？

そんなにでかい数じゃないよ
>>528よりはでかいけど

もしかして160225？

>>536
正解

160225 = 400^2 + 15^2,
= 399^2 + 32^2,
= 393^2 + 76^2,
= 392^2 + 81^2,
= 384^2 + 113^2,
= 375^2 + 140^2,
= 360^2 + 175^2,
= 356^2 + 183^2,
= 337^2 + 216^2,
= 329^2 + 228^2,
= 311^2 + 252^2,
= 300^2 + 265^2.

(σ･∀･)σ 正解ｹﾞｯﾂ!!

プログラム組まなきゃ解ける気がしない・・・

#{(x,y)∈Z×Z | x^2+y^2=n} = 4�納d|n d:odd](-1)^((d-1)/2)
っちゅう公式つかいますた。証明はZ[i]が素元分解環であることやフェルマーの4n+1定理などを
つかうとでけまつ。(4n+1定理；奇素数pについてp=x^2+y^2はp≡1 (mod 4)のとき整数解8つ、
そうでなければなし。)

面白いのんきぼん

>>497
(3)出来ました．
ステップをN+1,周期を(N+1)Mと置きます(m=5の例でいうとN=4,M=4).
このとき，
M=1,2,4に限る......(*)
ことが示せます．

フィボナッチ数列を{a_n}として，a_N≡a (mod m)と書きます．
まず，次の補題1,2が成り立ちます．
　補題１　M=min{k; a^k≡1}
　補題２　a^2≡(-1)^{N-1}
あとはNの偶奇で場合分けして，この補題を使えば(*)が言えます．

>>539
正解ｹﾞｯﾂ！？
お前むかつく。

ハノイの塔

ちなみに１段１回１秒で６４段は
1844 6744 0737 0955 1615秒
30 7445 7345 6182 5860.25分
約5124 0955 7603 0431.00417時間
約213 5039 8233 4601.29184028日
約5849 4241 7355.07203243911719939117年
である。

　

>>545
数学的帰納法により61(64-3)段分は省略可能
よってn>=3以上のすべての移動は7秒で終わる

じゃあこの世は７秒で終わるの？

>>548
おまえはもう死んでいる

鏡の前で右手をあげると、鏡像は左手を上げているように見える。
上下は反転しないのに左右は反転しているように見えるのは何故か？
理由を述べよ。

一番分かりやすい説明をした人間には10円あげる。　つ�I

>>550
人間の体が左右対称だから。
（上下対称ではないので上下が反転しているようには見えない）

>>550
それは、人間に目があるからだ。
試しに目をつぶって右手を上げても、
鏡の中の人物が左手を上げているようには見えない。

Re:>550 そこに何があるべきかを考えるうちに、自分の体を横回転して鏡像に重ね合わせようとして認識した結果が「左右逆」なのだろう。

Re:>552 目が見える人にとって鏡像が左右逆に見えるのは何故？

>>551>>553に補足

xyz空間で、xy平面が鏡だとすると、鏡像で
反転するのはz成分。e.g. 湖面に映った山。

つまり人間の立像の場合、背と腹が反転してることになる。

ところが現実にそういう操作をすることはできない。
そこで人間の体が左右対称ゆえ、どうしても鉛直軸で
180度廻転させて重ね合わせようと考えてしまう。

「素数は無限に存在することを証明せよ。」

いろいろやり方はあるようだが、背理法でやるのがオーソドックスなやり方。

名古屋の客は最悪だったな。
こんなに礼儀しらずの地域もないんじゃないか。

もうちょっと横綱に敬意を払え。
「ともえせんが見たかった・・・あーーーー」
などという自分のくだらない感情を優先させて
優勝したものを称えることをしないこの民度の低さ。

よっぱらっているのかしらんが、
横綱の優勝インタビュー中にも場違いな掛け声を
かけて、その場を凍りつかせる馬鹿もいたしな。

もう名古屋場所は廃止。
名古屋は日本の美徳を実践できない場所であるので
日本とはみなさん。独立しろ。自衛隊により兵糧攻めに
してくれる。

来年からは、モンゴル場所に変更だ!!!!!

>>555
中学か高校で習った気がするぞ。
素数を小さいほうからp1,p2…としてn番目の素数pnが最大だとすると、
p1*p2*p3…*pn+1はp1,p2…pnのどれも因子に持たず矛盾。という感じの。

>>550
人間の目は本来は、上下左右逆に写ってるそうな。
眼球の途中で焦点を結んで、その先で上下左右逆の像。
それを脳味噌が解析して上下を合わせて、情報を取り込んでいる。

物を、上下左右に写すメガネというのがあって
これをかけて暮らすと、最初の内は戸惑うが
脳が適応して普通に暮らせるようになるらしい。
移動や生活のために、上下は絶対的に合わせるらしい。

>>550
鏡像は「左右」が逆になってるんじゃなくて、「前後」が逆になる。
これ定説。

数学とは少し違うかもしれないけど。

　問：『左』を数学的に厳密に定義せよ。

「右の反対」「北から見て西の方向」等だとループしてしまう。

「多くの人が箸を持つ方の手を左手とする」だと、
何らかの原因で現在多くの人が箸を持つ方の手で箸を持つ人の大部分が死亡して
箸をもつ手についての偏りが消滅した場合に定義が出来なくなる。

>>560
ちょっと面白い。
こんなんはどうだろ。
厳密性に欠けるか？


　　　↑
　　　｜
　☆ ｜
　　　｜
　　　｜

矢印の向きを「前方」としたとき、
☆の領域を「左」と定義する。

「前方」の向きは任意。
どの方向を「前方」とするかは、各々のケースで異なる。
好きに決めてよい。

前後はベクトルで定義するとして、左右や上下はうまく定義できないなあ。

>>560
反時計回りにまわるときの内部

>>563
反時計回りの定義は？



この問題、最終的には>>561のように図に頼るしかない気がする。

>>561
視覚に訴える方法は良いアイディアですね。
問題文に「図を使ってはいけない」とは書いていないので、（悔しいけど）正解です。

実は、以前にある辞書で左の定義を調べたら、「『明』の字の日の方向」と書いてありました。
漢字の非対称性を使った『左』の定義はその辞書を見る前に思いついたのですが、
その辞書を見たときは「先を越されたorz」と思いました・・・。

>>562
そこが一番のポイントです。

>>563
では、「反時計回りを定義せよ」と言われたら、どう答えますか？


>>561に正解の１つが出てしまったので、次のお題を書いておきます。

＜問’＞
「左」を、言葉を話すことによって厳密に定義せよ。
定義できないときは、定義できないことを証明せよ。

>>564
地球の自転方向

>>566
それ、数学的じゃないよ。

>>565
図に頼らないとなると・・・・

うーん思い浮かばない

直観的には図に頼らないと不可能。
証明は難しい。

現実の世界で成り立つ数学的定理は、
鏡の中の世界でも成り立つだろうから、
もし仮に「右」と「左」を逆にして覚えてたとしても、
頭の中で考えてるだけじゃ矛盾が出てこない気がする。

ってことはなんだ
視覚や触覚がない知的生命体がいたとして、
そいつは左右を認識できないってことか？

>>566
南半球の人から見たら（ｒｙ

>>569
昔読んだ数セミだったかな，地球外の知的生命体がもしいたとして，
なんらかの条件付きだったと思うが，
彼らに，左右の概念を説明できないような事が書いてあったな．

>>560

これとよく似たコメントですな。
↓
http://www5a.biglobe.ne.jp/~outfocus/lr-hitobito/vinci-day.htm

>>568
難しいでしょう。

>>569
視覚→2次元（網膜）・3次元（視差などによる立体知覚）
聴覚→1次元（鼓膜の振動）＋α（左右の耳があるから。）
触覚→2次元（皮膚は曲面）〜3次元（運動によって3次元を知覚可能）
嗅覚→1次元？（複数の独立した匂いベクトルがあれば、それらの数だけ次元がある）
味覚→1次元？（注：確かテレビで紹介されていた味覚センサーは8次元だったような）

2次元以上ないと「左」を定義出来ないと思われます。

原子のスピンとか基準にすれば、ある程度理解しあえるかもな。
あと、磁石とかの左手の法則とか？進行方向、電流の流れる方向、力の加わる方向。

実数は一次元(基本となるスカラーを実数空間としている。)である一方、
関数空間は無限次元である。
お分かりかな？[>573]よ。

http://gabacho.reto.jp/whims/whim0069.html
http://gabacho.reto.jp/whims/whim0070.html
http://gabacho.reto.jp/whims/whim0139.html
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/qa_a11.htm

この４つを読んだら良く分かった。
この順番でどうぞ。

取りあえず物理現象に頼らないと無理なようだ。
また物理現象に頼るとしても、宇宙で普遍的に使える左右の定義は１つしか見つかってないそうな。

>>574
左手の法則を用いる方法は上のサイトで否定されてた。

>>571
相手側が我々と同じ物理法則が成立する空間にいれば、フレミング左手の法則などを使って伝達可能・・・と思ったら、
電流の向きは電子の流れの逆と定義出来て、力の向きも定義できるけど、
磁力のNSを地球の外に伝えることが不可能なことに気づきましたorz
ﾓﾉﾎﾟｰﾙや磁力を生み出す素粒子などがﾊｹﾝされれば、それを使って定義出来たのに、惜しい・・・。

>>572
>>571の内容の解説ですな。
元ネタは心理学の本で偶然ﾊｹﾝしますた。

右：
上にも前にも直角な二つの向きのうち、
ベータ崩壊を起こす原子核の前で上向き（または後ろで下向き）に
流れる電子流によってその原子核に磁界がかけられたときに、
ベータ崩壊によって原子核から放出される電子が向く確率が高い方の向き。



確率が混ざってるのが正直気にくわん。

x-y平面上で次の4つのグラフを考える．

y=e^x+a.....(1)
y=e^x+b.....(2)
x=e^y+c.....(3)
x=e^y+d.....(4)

ただし，a<b，c<dであり，(2)と(4)が交わるようにb,dの値をとっておく．
このとき，(1)〜(4)の4本の曲線で囲まれた領域が２つできる．
この２つの領域の面積比はいくらか？

>>562
ベクトルで前後を定義し、それに直角な一軸をとりあえず上下としてしまう。
左右を定義できれば自動的に上下が決定するので
左右さえ定義すればよいということになる。

>>579
外宇宙の生命体にそれがうまく伝えられたとしよう。
相手の生命体は自前の実験設備で原子核のベータ崩壊を観測し、
「右」はこちらの方向を指すのだ、と確認する。
しかし！
彼らの星系は全てが反物質で構成されていたのだ！
左右は逆に伝わってしまう。
さあ、どうしましょうか。

あ、そもそもベータ崩壊うんぬんの定義で説明できるような相手なら
円偏光を当ててやって「この偏光が時計回りですよ」と説明すりゃいいんだ。

っつーか、物理法則を用いた定義は数学的でないような気が。

>>582
円偏光ってなあに？
それで時計回りが伝わるの？
逆に伝わることはないの？

>>583
光は横波なので、進行方向に対して正面から見ると振幅を観測することができる。
x軸とy軸で位相がずれていると、円ないし楕円を描きながら進んでいるように見える。
これによって右回り、左回りを正しく伝えることができるが、
遮蔽物がないことが条件になる。

>>584
あー、光をそのまま相手に伝えるってことね。
言葉じゃなく。

まあ、3軸方向を示した模型を輸送しているのと同じなわけで、
光速なので高速だ、ということでごまかしちゃいかんよな。
情報以外に交流が不可能な相手だったらどうしようもない罠。

関係ない話だが、宇宙に向かって素数を送信するだけでなく
円偏光を使って知的生命体であることを証明できないかな。
このスレを読んでいて
左右の区別が可能、というのは非常に知的なことだと思えた。

>>565
何らかの原因で「明」の字が全て消滅した場合定義が出来なくなる。

既出かもしれんが、偽の金貨を見分ける問題

１．金貨の入った袋が５つある。
２．そのうちいくつかの袋の中身はすべて偽の金貨。
３．金貨の重さは１０ｇで、偽金貨の重さは９ｇ。

１ｇ単位で重さを測定できる秤を一度だけ使って、どの袋が偽金貨の袋か見つけ出す方法は？

>>560
外積を使うのはどうだろう。
原点を始点とするベクトルAとベクトルBがあるとすると、それらの外積ベクトルは、AからBへと右ねじを回転させた進行方向になるよね。

>>588
なるほど。漢字による定義は数学的な定義とはいえないですね。

>>590
ネジの進む方向は地球だけのスタンダードだから、他の星の生命体に伝えるには
右ネジの説明が必要になります。
右ネジの説明を実物も身振り手振りも無しで説明するにはどうすればよいでしょうか。

>>589
それぞれの袋から0,1,2,4,8枚

>>591
上下と前後の区別は既知ってことでいいんですよね。
であれば、上向きのAベクトル、横向きのBベクトルがあるときに、
それらの外積ベクトルの方向を向いている人から見て、Bベクトルの向きが右という風に定義できそうな気がするのですが…

>>592
０枚の袋が本物か偽者かが判別できません。
まあ、基本的な考え方としてはその通りです。

>>593
外積の定義に「左（or右）」の概念が必要になります。
教科書等での外積の定義には、多分例外なく
（１）図による説明
（２）「右ねじ」などの左右の概念に依存した説明
が使われていると思います。

基本的に宇宙で普遍的に扱えるであろう物理現象は全て左右対称で、
今のところ見つかっている唯一の例外が
「ベータ崩壊を起こす原子核の前で上向き（または後ろで下向き）に
流れる電子流によってその原子核に磁界がかけられたときに、
ベータ崩壊によって原子核から放出される電子が向く確率」
である、と。
ここまでは分かった。

じゃあ、話を>>560、>>565あたりに戻して、
物理現象に頼らず数学的に図を使わず定義する方法は？
いやきっと不可能なんだろうけどその証明は？

不可能　⇔　脳内で言葉によって構築される３次元空間は原理的に左右対称である

だと思うんだけど、こんなの証明できんの？
もしかしたら、ある言葉によって論理的に左右の対称性が崩れる可能性は無いのか？

>>592
0,1,2,3,4のほうが経済的でない？

>>597
4g違っていた場合
4枚とった袋が偽者か
1枚とった袋と3枚取った袋の両方が偽者なのか
分からないだろ。

「ベータ崩壊を起こす原子核の前で上向き（または後ろで下向き）に
流れる電子流によってその原子核に磁界がかけられたときに、
ベータ崩壊によって原子核から放出される電子が向く確率」

これも物質と反物質で左右逆になってしまうため
相手が物質主か反物質主か分からない限り使えないのだが。

>>589
それぞれの袋から0枚、1枚、2枚、3枚、4枚取り出し、
取り出した金貨の重さを量る。

金貨の問題はもういいよ･･･
あと銃とか1=0.9とかアキレスと亀系のも。
見るたびに萎える。
次スレは>>1かその付近に既出問題リストを希望。

>>599
相手が反物質主なら使っている道具も反物質なはず。
お互いに交信ができるような状態なら
どっちを使ってるかぐらいはわかるだろう。

分からない。
なぜなら電磁波にしろ重力波にしろ
物質か反物質かには影響されない手段でしか通信できないからだ。
相手の位置近辺の天体の活動を観測し、
物質で構成されていそうか反物質で構成されていそうかを判断して
「おそらく相手は物質（反物質）だろう」と推定を行うしかない。
相手が物質か反物質かを断定することはそうとう難しい。

お互いに連絡が取れるのだから
「あの星はあなた方を構成する物質と同じだと観測されますか？」
という確認を行う方法が考えられる。

あ、それなら星の位置を説明するために左右が必要になるんだから
「えーと、あなたの星からあっちの方にこれぐらいの質量のブラックホールが見えるでしょう？」
「はいはい、見えますね」
「えっと、そっちが『右』です」
「りょーかい」

これで済むんだ。万歳万歳。

>>604

相手の星との距離にもよるが、交信にはすごい時間がかかりそうだ。

>>金貨問題
1,2,4,8,16では駄目ですか？

>>604
「あっち」の方向は、観測者の場所や向きによって変わると思います。

>>606
「あなたの星が所属する銀河内で運動している方向を前方としたとき、
この天体の方角を上方とすると、この天体の方角が右になります」
とか、ちょっと具体的に言えばいいだけ。
天体を具体的に示すには質量・温度・性質あたりを言っておけばよいだろう。

まあ仮定として、おたがいの環境が全く独立していて
>.>604のような方法が取れないということのはず。
で、この宇宙内なら普通相手も正物質で出来てると思うけど、
>>603的にはそこも自明でないから、両方の場合を仮定しようてことなんだろう。
私らの知識ではではこの宇宙はほとんど正物質で出来てるはずなので
「当方は宇宙で多く存在してる方を使っております｣でよいと思うが、
きっと>>603的にはこの知識の正当性も自明じゃないはずで
この宇宙には正物質も反物質もほぼ同量あると考えなきゃダメだろう。
この辺で物理的定義も全部おじゃんかねえ。

問題は相手との距離が離れすぎていると
更新するうちに天体の位置が変わってしまうことだな…
比較的近所の宇宙人であればこの手法は有効だろう。

なんで図に書くと左右を定義できるのかを考えてみようじゃないか。

図は２次元だから？
言葉は１次元？？

わからん。

ブラックホールなどの目印の情報をとにかくたくさん作っておいて
相手の星でもその情報に有効性があるように神に祈る。そして情報発射。

これなら向こうはこっちに確認とらなくても運さえ良ければ右・左が伝わる。

環境が全く独立してなきゃ駄目なのね。そりゃそうか。漏れって単純だな。

>>607
「運動」している方向という言葉が多少曖昧な気がします。基準を決めないと運動を考えることが出来ないので・・・。
多分、お互いに垂直方向にあって性質の異なる３つの天体を使えばその辺は解決すると思います。
「あの天体が前でこの天体を上としたとき、その天体が左である」という感じで。
もちろん、それぞれの天体の特徴は温度（色）や質量等を基準にすれば良いです。

でも考えてみると、満天の星空の中で特定の星を指すのに左右の概念を一切使わずに説明するのは
結構大変かも知れません。
「この天体（地球）」を説明する時点で挫折しそうです・・・。

>>610
図が二次元で人間の視覚が左右不対象だから、でしょうか？

>>611
その目印の情報として例えば何を使いますか？質量はすぐに思いつきますが・・・。

パルサーなら周期
恒星なら表面温度

全部読んではいないが，
左右を知らない者に左右を教える方法を議論しているのでしょうか？

相手が人間と同じように3次元の体をもっていれば
左右を教えるのはたやすい
（もちろん，左右というものが局所的な概念であるということも）．

しかし，空間を１次元でしか認識出来ない生物に左右は教えられるのだろうか？
少し言い換えると，相手は何を知っていると仮定しているのか？

もうちょっと言い換えると，左右を定義する前に，
定義しておくべきことは何なのか？
数学の問題としては，それがわかればよいのだと思いますが．
関係なかったらごめんなさい．

>>616
とりあえず相手は3次元を想定。
非対称の身体を持っていても、どちらが右でどちらが左なのかは伝えられないような気がするが。

仮に，前後上下と別に左右という方向があるということを，
遠くの星の相手に教えることができたとして，
相手が，（日本人が言う）右を左と名付けてしまったとしよう．

普通，右手座標系を使うけど，一貫して左手座標系を使うことにすれば
得られる結果は同じであるように（思いつきで書いたのでどこまで正しいのかどうか知らないが）
とりあえず，何も問題はないのではないと思う．
もちろん，言葉のみの通信だけでなく，実際接触できたときに（お互い見ることのできる星が存在したときも含む）
逆に名付けてしまったことは確認される（RIGHTを右と訳すことにしたという状況と同じ）．

別の例でいうと
A君には赤に見えるものがB君には（Aにとっての）青に見え,
また，Aに青に見えるものがBには（Aにとっての）赤に見えるとする．
でも，二人ともその色は赤と呼ぶと教えられているから別に問題は起きない．
しかし，ある波長の光に対して脳が反応する場所というものがあったら，
赤と青に対するAとBの脳の反応個所は全く逆になっているはず．
ここで，二人は色の認識が逆なんだと初めて知ることになる．

この脳の反応個所（あったとしてだけど）のように，
右手座標系と左手座標系で本質的に異なる結果が出るような
数学的現象があれば（一方で計算すると何かの符号が逆になるとか）右と左は正しく伝えられる．
逆にそのようなものが無いならば，右と左は正しく伝えられない．
という方針はどうか？

>仮に，前後上下と別に左右という方向があるということを，
>遠くの星の相手に教えることができたとして，
これは3次元を座標化することができることが伝えられたとして，ということ．

それでも右手座標系にするか左手座標系にするかの２つ選択余地が残り，
この区別を伝えられれば，右と左は教えられる．
右手座標系においてx方向を前とすればy方向が左という具合

＞この脳の反応個所（あったとしてだけど）のように，
＞右手座標系と左手座標系で本質的に異なる結果が出るような
＞数学的現象があれば（一方で計算すると何かの符号が逆になるとか）右と左は正しく伝えられる．
＞逆にそのようなものが無いならば，右と左は正しく伝えられない．
＞という方針はどうか？

数学の中では異なることは無いような気がするな。

>>616
何かずれてる気がするが。
「左右の概念」を教えるわけじゃなくて「どっちが左なのか｣
を教えるにはどうするか、ということを話してたんだはずで、
「仮に逆に名付けてしまっても困らない｣は元の問題に対して
何の回答にもなってない。
で、数学的に左右を区別するのは難しそうだから
ベータ崩壊とか言う類の物理的手段を用いるという話になってた。

ていうか、高々60レスくらい全部読もうよ。

>>621
「左右の概念」と「どっちが左なのか｣は同じだと思うが。

>>622
だったら子どもが「お箸を持つほうが右」なんていう確認作業を
するのはなぜだ?
「右と左が異なるものであること｣と
「どちらが左であるか｣は全く別物。

>>623
その例だと、左利きの子供は左右逆に覚えることになるよね。
このように、経験則でしか左右を認識できないってところに難しさがあるんだよ。
つまり、「たまたまみんなが右といっている方向が自分にとっても右だった」「たまたま右利きの人が多かった」と言っているに過ぎないわけで、それでは説明になっていない。

>>606
正解です。
だだし、唯一の解というわけではなくて、2,3,6,7,14でもいいし、1,10,100,1000,1000でも理論上は可能。
でも、袋の中の金貨の枚数は無限じゃないから、1,2,4,8,16が最もエレガントな回答だと思います。

それじゃあ、もう一つ金貨の問題。
２０枚の金貨があって、そのうち何枚かは偽物らしい。
偽の金貨は本物よりも軽い。
天秤を１１回使って、何枚の偽金貨があるのかを調べる方法は？

実際の物理現象から切り離して、数学に限って言えば左は定義できない
のでは。
絵にかいて示すのも、同じ座標系を既に持っているもの同士での取り決めに
すぎないと思う。

【数学】「確率の理論」について検証
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1090350328/


220 桃色頭脳 ◆C5EKtMD8/k sage New! 04/07/21 10:32 ID:nuKCAO7g
しかし、ちゃねらーって馬鹿が多くなったよなぁ
問題の本質が理解出来ない人が多すぎる
私が出してる問題が、どういう風に論点が違うかというのを理解できないんだろうな
起きても突っ込みがきてないもんなぁ
36分の1は2回振ったなかの1回目も2回目も6が出る確率
6分の1は2回振ったなかの1回目が6だったもののみ限定で、次が6出る確率
ようは36回ふって、最初に6が出なかったものは無視って事なんだよね
まぁ、問題と答えを丸暗記してるだけじゃ、わからんのかね？
これって中学生レベルだっけ？

>>626
＞絵にかいて示すのも、同じ座標系を既に持っているもの同士での取り決めに
＞すぎないと思う。

むしろ逆で、絵に描いて視覚に訴えることによって初めて、
同じ座標系を持つことができるのではないかな。

物理現象使って説明していいなら，左右教えるのはできるでしょ．
星とか偏光とかこだわらず，テレビ電話使えばいいし．
説明の仕方はケースバイケースになると思うけど．
数学だけで（境界が曖昧だけど）
説明できるかどうかに絞ったほうがいいんじゃない？

>絵に描いて視覚に訴えることによって初めて、
>同じ座標系を持つことができるのではないかな。
やっぱり，言葉あるいは数式だけでは説明できず，
絵によって初めて説明できるものがあるのだろうか．

>>628
絵に描くことと、座標系を決めることは同じなのかな。

たとえば2次元で直交座標を決めるとすると2種類できる。で、遠くはなれた
2人がそれぞれ好きな座標系を選んで話をしても、数学の範囲では同じ座標
を選んだのか否かわからない、と思う。つまり左右は定義不可能なんじゃ
ないかなと。

>>625
２，３，６，７，１４は興味深い解答ですね。
お互いに足して他の数が作れなければ良いと。

もう一つの金貨の問題は、少し考えさせて下さい。

>>629
テレビ電話は、テレビの規格が地球限定だから、
走査線の水平方向の動きが地球と反対だったら間違って伝わってしまいますね。

>>624
そういう事が言いたかったんじゃない。
子どもの話は
「この子は左と右は違うものである事はわかっているけど、
　定義に戻らないとどちらが右かは確認できない｣
という例をあげたつもりだった。この子の利き手がどうとか
右をどう定義するとかは関係なく、
その意味では例として不適切だったかもしれない。

左右の概念と、どちらを左と定義するかは
別のことだという事が言いたかった。

>>630
うん。
だから、共通の座標系を持つためには絵（又はそれに準じるもの）が
必要なのではないかなと言ったわけ。

＞絵にかいて示すのも、同じ座標系を既に持っているもの同士での取り決めに
＞すぎないと思う。

この言い方を俺は、

同じ座標系　→　絵　→　左右が分かる

こう取ったんだけど、これはおかしいよね。
同じ座標系を持ってるなら絵に頼らずとも言葉で左右を定義できるもの。


絵（見せると同時に同じ座標系を持てる）　→　左右が分かる

ではないかなと。

左右の問題、ｎ次に拡張とか不可能の証明とか、
そろそろ数学板らしい発展がほしいところ。

今書いてる連中では無理。

>>636
そう自分を卑下するな。

無理と評価する程の脳みそも無い奴が何を言っているのやら

自分以外の人間が全員左右を逆に取ってたら自分が間違ってることになる！？

ｎ次元に拡張してみた。
結果だけ書くと、たぶん

ｎ次元で共通の座標系を持つことが可能　⇒　ｎ＋１次元で共通の座標系を持つことが可能
（ｎ＋１次元で共通の座標系を持つことが不可能　⇒　ｎ次元で共通の座標系を持つことが不可能）

これの逆（又は裏）が言えれば、
今回の問題を１次元で考えることができて楽になりそうだ。

２次元で定義された左右は、３次元では適用できない気がする。
例えば、紙に図をかいてこっちが左と定義したとする。紙の上ではその定義は有効だが、３次元で考えると定義できていない。
つまり、紙をひっくり返すと左右が入れ替わる。
そして、紙の向きも定義に加えて、３次元での左右を定義したとする。
それは、そのままでは４次元では適用できないんじゃないかな。

n次元ベクトル空間に基準となる基底を一つ定め、成分表示は常にその基底によるものとする。
nは1以上の整数とする。
右と左の区別は、n個の線型独立ベクトルを順番に並べてできる行列の行列式が正か負かで区別するのと同じだと言える。
(この観点からは、上下の区別、前後の区別が左右の区別と同じになってしまってどうもすっきりしないというか…。)

右とか左とか、一体何処が面白いんだ？

Re:>643 疑問を持たぬ者にとって、数学ほど面白くない学問は他に無いのだろうなあ。

>>643
チムポが右向き、左向きどちらが多いか議論した事あるな。
因みに漏れは、左向き、右利き、左かきだよ。

左右と言えば、囲碁・将棋・チェスなどのボードゲームっていずれも
駒の動きが左右対称だよね。

やはり左右非対称だと面白いゲームは作れないのかね。

って囲碁は駒の動きなる物は存在しないか。

左右非対称だと一方にコマが偏りそう。

>>642
順番にってどういう順番？

>>646
大将棋とかもっとでかい奴には左右非対称のこまがあるよ。

>>646
ちなみに最初の駒の配置は左右非対称（角と飛車の位置）。

あぁ642は左右を区別するだけか。左右の定義ではないのね。

>>651
そういや駒の配置は非対称だったね。大切な事を見落としてた

点対称だ。

点対称じゃなきゃいよいよ困るな。

チェスの初期配置は点対称ではなくて前後対称だぞ。
キングとクイーンが１つずつで
白（先手）はキングが右。黒（後手）はキングが左。

前後対称＝線対称

上・・・頭のある方向。
前・・・顔のある方向。
と考えると
左・・・心臓のある方向　とすればパラドックスは発生しないと思う。
（たまたま反転してる人が存在したとしても）

ピント外れも甚だしい。

ログ読んでから参加しろー

煽るのもメンドクサ

>>659->>661
同一人物

>>662
ちがっ
661=663

>>658
何らかの原因で心臓が多くの人と逆に付いている人だけが生き残れば、
左右の定義が逆転してしまう。

そういう問題じゃないだろ、この池沼野郎が。

>>658
何らかの原因で頭が下についている人だけが生き残れば、
上下の定義が逆転してしまう。

視界が360度の生物に対しても>>561の説明で問題ない？

>>665
まさにそういう問題なんだが……。

>>666
たいていの生命はなんらかの天体の重力圏に生息していると考えれば
ある程度以上の大きさを持つためには重力に逆らう方向で進化をし、また
重力に影響された行動様式を獲得しているはずで
「日常的に重力の働く方向が『下』だよ」という説明をすれば
分かってもらえるはずである。

ああ>>665は>>658へのレスか。>>664へのレスかと思ってしまった。

無重力な空間での上下左右の定義は可能か不可能か

>>668
人間の理解を超えている可能性もある．

767

その異星人と向き合って
あなたからみて私の方向が前
下を指さして
この方向が下
右を指さして
あなたからみてこの方向が左

>>627
何これ？ν即が潰されて他板でコテが暴れてるのか？

>>670
上下左右前後・過去未来

>>673
四面体型の生物で、各面に目があったらどうする

>>673
ありていに言うと
「異星人と向き合う」ということが常に可能か？

http://kazumi.jdyn.cc/cgi-bin3/stored/up0662.pdf
とりあえず、図はかけたのですが、それからサパーリです。
よろしくおねがいします。

>>678
面白いのか？

>>678
三角形の形状は決まる。
そしたら1ステップごとに(√5 -1)/2 倍に
なってくんだから(1)は等比級数の和と極限の問題。
(2)も似たようなもんだろ。>>679大して面白くなし。

>>675>>676
(これは生物･遺伝･進化系統の話題かも知れないが）
地球上の大型動物はどうして目が二つになったのだろう。
あちこちの方向に目があっても良いと思うが

視覚よりも、嗅覚とかのほうが大切そうだが。

>>681
大型動物はほとんど前進しかしないから

http://www.sansu.org/
ここの問題全然分かりませんが面白そうな問題

28

>>684
第４１３回問題（ 8月 5日〜 8月18日）
はちょう簡単
正16角形の面積をひし形の面積で割ればよい

>>686
ネタ？

>>687
ねたじゃないよ、簡単だって事。

>>688
じゃあ一辺1cmのひし形の面積を教えてもらおうか。

すまん、俺低脳だからわからん問題がある。誰か解けるか？

問題「Ａさんが２から９９までの数を二つ考えた。そして、その二つの数の積(掛け算)をＰさんに、和(足し算)をＳさんに教えた。
　以下の会話をヒントにして、Ａさんが考えた二つの数字を答えよ。」

Ｐさん「二つの数・・・何か全然わからへんわ」
Ｓさん「俺も全然わからへんわ。でもお前が分からんことはわかってた」
Ｐさん「マジで？んじゃ俺二つの数何かわかった！」
Ｓさん「分かったん？そんなら俺も二つの数何かわかった！」

↑ちなみに同じ数字はあり

4と13

PさんもSさんも全智全能とするのね？

>>690
前スレ977あたりから話題になったけど、もとは
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1020334993/79-
の問題らしい。

PさんとSさんは暗算早いなあ…

きっとパソコンでやってんだ

Ａさんが考えた二つの数をxとyとする。x, yともに整数に限るよね？

>Ｐさん「二つの数・・・何か全然わからへんわ」
Ｐさんが教わった数を素因数分解して2^a*3^b*5^c*7^d*・・・と表したとき、
a,b,c,d,・・・の中には2以上になるものがあることがわかる。（条件１）

>Ｓさん「俺も全然わからへんわ。でもお前が分からんことはわかってた」
Ｓさんが教わった数は二つの素数の和ではないことがわかる。候補を列挙すると、
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97 。
この候補をx+yに分解して条件１を満たすものは・・・一杯あるなぁ。

ん・・・、Ｓさんの候補に以下も追加。
101, 107, 113, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157,
161, 163, 167, 171, 173, 177, 179, 185, 187, 189, 191, 197 。

俺には問題文からさらなる条件を引き出せないんだが、何かあるかな？

>>697
まだ条件は続くだろ？
３番目の条件は合計がそこに列挙されているものであるならＰは一意に分解できること
４番目の条件は合計がそこに列挙されているもののうち一意に分解できるものは一つしかないことを言っている

>>699
４番目の条件はたとえば１１では成り立たない
なぜなら合計１１となる二数の積は１８，２４，２８，３０だが
この４者とも合計が>>697-698に列挙されている二数への分解の方法が一意的だからだ
Ｓの最後の言葉がこの場合成立しなくなる

>>700
すまん３０は一意ではなかったな５＋６＝１１，２＋１５＝１７

数学的な解き方ではないけど、深く考えたら２，６になった、ということは
＜Ｐの考え(Ｐは１２)＞
４、３か６、２だよな・・・どっちかわからん。４，３の場合Ｓは７で、６，２の場合Ｓは８か・・・
もしＳが７なら・・・２，５か４，３、もしＳが８なら・・・２，６か３，５か４，４で悩んでいるんだな。
もし俺が分からないといってＳが分かったなら答えは４，３になる。もしＳが分からないと言えば答えは２，６だ
Ｐ「二つの数、全然わからへんわ」
＜Ｓの考え(Ｓは８)＞
足して８になる数は４，４か３，５か２，６だな。Ｐがわからないと言ったから３，５ではない
なら４，４か２，６、どっちか分からんな
Ｓ「俺も全然わからへんわ」
Ｐ「(さっきの説明通り）まじで？ならわかった」
＜Ｓの考え＞
俺が分からないと言って分かったのか
Ｐは１６か１２・・・もしＰが１６だったらこう考えるはずだ
かけて１６になるのは４，４と８，２
４，４・・・足して８になるのは４，４か３，５か２，６
８，２・・・足して１０になるのは５，５か４，６か３，７か２，８
これだと俺が分からないと言ってもＰがわかるはずがない
もしＰが１２ならこう考えるな
かけて１２になるのは３，４と２，６
３，４・・・足して７になるのは３，４か２，５
２，６・・・足して８になるのは４，４か３，５か２，６
これなら俺が分からないと言ったら２，６だとわかるじゃないか！！
Ｓ「わかったん？？なら俺もわかった」


すまん長々とくだらない説明。しかも数学的な考え方ではないしorz
俺低脳だから間違いだらけかもしれん
間違いや分からないとこあるなら指摘してくれ

信号機と向かい合って、赤信号の方が右です。

>>702
＞Ｐがわからないと言ったから３，５ではない
問題文からするとここがおかしい気がする。

>>704
３，５なら３×５で１５
かけて１５になるパターンは３，５しかありえないので
Ｐが分からないといったから３、５はありえない

>>702

Ｓさん「俺も全然わからへんわ。でもお前が分からんことはわかってた」

これはＰが答える前からＰが分からないことが分かっていたということ
つまりＰの答えを聞いて判断した情報ではないというのが重要

>>706
なるほどね、そこを考えるのを忘れていた

だけどＰがわかったと言った後はＰの答えを聞いて判断した情報ってことだよな？

俺思ったんだけど
Ｓさん「俺も全然わからへんわ。でもお前が分からんことはわかってた」

というのは、素数同士での積がＰの考える二つの数字の中にないってことだよな
だからお前はわからないと言ったのではないのか？
あーわからなくなってきた

瓶が２本、ビー玉が１００個ある。このうち５０個は赤、５０個は青である。
ビー玉をすべていずれかの瓶に入れ、瓶のうち一方を無作為に選び
瓶からビー玉を無作為に１個取る。
この時、赤玉を引く確率を最大にするにはどうすればいいか？
また、その時の確率はどれだけか？
例えば一方の瓶に赤５０個他方の瓶に青５０個入れると
赤を引く確率は1/2.

片方に赤玉を1つ、もう片方に残りの球。
確率は74/99かな。

>>710
式で証明して

ａのｂ乗×ｃのｄ乗＝ａｂｃｄ（４桁の数。つまりa千b百c十d）となる時、ａｂｃｄに当てはまる数字は？
ただしa,b,c,dは互いに異なる一桁の整数とする

>>690の問題。答えは出ているがまとめてみる。

順番に考えると、Ｐさんの「二つの数・・・何か全然わからへんわ」という発言から
積は素数同士の積ではないことが分かる。

次にＳさんの「俺も全然わからへんわ。でもお前が分からんことはわかってた」という発言から

[その和になる二つの数の候補が２組以上あり、その全てが素数同士の組ではないことが分かる。]・・・(1)
これを満たす和は
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97,
101, 107, 113, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157,
161, 163, 167, 171, 173, 177, 179, 185, 187, 189, 191, 197

上の続き

次にＰさんの「マジで？んじゃ俺二つの数何かわかった！」 という発言から
積の候補の中に、上の(1)の条件を満たす和になる組が一組しかないということ。
これを満たす積は18,24,28,52の４つ。解説すると
18→2*9→2+9=11→○[(1)を満たす]
18→3*6→3+6=9→×

24→2*12→2+12=14→×
24→3*8→3+8=11→○
24→4*6→4+6=10→×

28→2*14→2+14=16→×
28→4*7→4+7=11→○

52→2*26→2+26=28→×
52→4*13→4+13=17→○

というように(1)を満たす分解の仕方がただ一通りだけあるということ。
つまりここまでの流れで、積が18なら2,9、24なら3,8、28なら4,7、52なら4,13という風に
二つの数がPさんに分かる。
ここを調べるのが一番面倒だな。

最後にＳさんの「分かったん？そんなら俺も二つの数何かわかった！」 という発言について。
ここまでで2,9、3,8、4,7、4,13の４組にしぼられたが、
2,9、3,8、4,7の場合は全て和が11なのでSさんが聞いた和が11のとき2,9、3,8、4,7の３つのうち
どれなのか分からない。よって2,9、3,8、4,7ではない。
4,13のとき和は17でSさんが聞いた和が17のとき4,13に限定できる。

以上より二つの数は4と13。

細かいことだが>>713の最後の197は除外。

>>712
2^5 * 9^2 == 2592

>>714
間違い。

とりあえず、和が55以上のときその中に(m,53)となる組み合わせが出てくるから、
一意にmと53に分解できる。これは2番目のPさんの言葉から矛盾。
同様に、素数の和で表現できるもの(例えば3+11=14)も一意に分解できる組み合わせ
が存在するので矛盾。
これらを除けば和が11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53となるもののみが残る。
後は、最後のSさんの言葉にあてはまるように調べていくと、(17以外は2つの組み合わせが存在することを
チェックすればよい)和が17のときの4と13だけが答えになり得る。

>>713
あぁやっと考え方わかったよ。

＞これを満たす積は18,24,28,52の４つ。
いや、そこまでを満たすのは結構あると思う。
例えばP=54（2+27=29○, 3+18=21×, 6+9=15×）
でも、S=29には（S=11と同様に）他にも満たすものがきっとあるのだな。

>>719
すいません、自分で調べてないもので抜けがありますね。
考え方わかってもらえて幸いです。
あと>>718の前半の考え方も抜けてました。たびたびすいません。

>>716
a=dになってるよ

０＾０×１＾０＝１。
０＾０×５＾２＝２５。
２＾５×９＾２＝２５９２。
４＾６×９＾０＝４０９６。

なんか条件を読み違えてないか

これの表面積は？
ttp://www.gazo-box.com/warah/img-box/img20030703141055.jpg

大学入試問題です。

ある感染症が流行し、3人に1人の割合で発病している。
そこで、予防薬を作った。予防薬Aを服用した8人からは発病者は0人で、
予防薬Bを服用した15人から1人発病した。AとBのどちらがより有効と言えるか？

>>725
発病したらすぐ死ぬのか?
だったらどちらも有効でない。
完全に予防できない薬が出来なければ、
いずれみな死ぬから。

現場としてはA,Bまぜてつかうな

１５分の１と８分の０でＡの勝ち
Ａの力は未知数

Ｂの力も未知数なんじゃないのか？
１００分の１かもしれないし、１万分の１かもしれないし

あれ、なんか俺変なこと言ってる？

>>725
問題文がちょっと不正確な気もするけど、そこは出題者の意図をくんで、
本来、8/3 人死ぬところが 0 人になったってのと、
15/3 人死ぬところが 1 人になったってので、その効果を比べると、
8/3 - 0 < 15/3 - 1 で、予防薬Bの勝ち！　ってことかな？

>>730
馬鹿だな お前は

どの辺が？

(8/3 - 0)/(8/3)>(15/3 - 1)/(15/3)
だろが

>>733
その論法でいくと、1人中1人が助かった薬と、
10000人中9999人が助かった薬とでは、前者の方が優れていることになるよね。

てかこんなにすくない試行なら同じ回数試さないと適当な結果は出ないだろ

>>735
それを回答として提出汁

>>713-714の過程・・・何か全然わからへんわ（ﾏﾁﾞで

>>735

少ないサンプルから、なんとか判断しなくちゃいけない、という状況なのかもしれん。

えっ！？
予防薬Aでしょ。

そうかっ！！！予防薬Aやっ！なんで気づけへんかったんやろっ！！

くっそ〜そんならＡだ

Bを服用した人15人からランダムに8人を選ぶと、
その中に発症者が0である確率は7/15。
なのでAの方がいい、のかなあ。

1人に投薬して発症者0人の薬Xと
1万人に投薬して発症者1人の薬Yではどちらが有効か？
と問われれば後者だと思うんだが。

>>743
俺もそう思う。

が、もし仮に１万人じゃなく２人だったら、その結論は出ないだろう。
数学的には同じようなものなのに。

ということはつまりこれは数学では解決できない問題なのだろう。

統計学を習っていないのであってるかわからないが、

Aの薬の予防確率をxとし、
予防薬を飲まなければ絶対に発症した人数をkとすると、
これが起こる確率は、
C(8,k) * (1/3)^k * (2/3)^(8-k) * x^k
(C(m,n)はコンビネーションmのn。)

より、予防確率がxである確率は、
p(x)=�納k=1,n]C(8,k) * (1/3)^k * (2/3)^(8-k) * x^k

より、予防確率の期待値は、
∫[0,1]x*p(x)dx

Bについても同様の事が言え、それらを数値的に計算すると、だいたい
0.29
0.18
よりA。

>>725
薬 A, B を服用して発病しない確率を p, q として、
p, q は領域 D に一様に分布しているとする。
薬 A を服用した m人からの発病者が 0人で、
薬 B を服用した n人からの発病者が 1人 である確率 P(D) は、
P(D) = ∫_D p^m * n * q^(n-1) * (1-q) dp dq。
D = {(p,q) | 0≦p≦1, 0≦q≦1},
D' = {(p,q) | 0≦p≦1, 0≦q≦1, p＜q}
（ほんとは 2/3≦p≦1, 2/3≦q≦1 にしたほうが良いが、
計算結果はほとんど違わないので、上で近似する）
とすると、ベイズの定理から、B が A より有効 (p＜q) な確率は、
P(D')/P(D) = n(n+1)/((m+n+1)(m+n+2))。
m = 8, n = 15 とすれば、問題文の測定結果が得られたとき、
B が A より有効な確率は 0.4。つまり、A のほうが有効な可能性が高い。

m = 8 のまま n を動かしてやると、n ≧ 22 で P(D')/P(D) ＞ 0.5、
つまり、問題文の 15人のところが 22人以上になれば、B のほうが有効となる。

結構複雑になるんやね。
最初に出題者が大学入試問題だって言ってたから、もうちょっと簡単かと思ったんだけど。

お前ら、まだわらんのか。Aだと言っておるのに。
予防薬Aって１０回言ってみな！

予防薬A予防薬A予防薬A予防薬A予防薬A予防薬A予防薬A予防薬A予防薬A予防薬A

結論：予防薬B

みんな薬に頼らずに生きていけるようにがんばろうぜ(^O^)

>>750
ガンになっても抗がん剤を使わないでがんがれ。

>>722
＞ただしa,b,c,dは互いに異なる一桁の整数とする

ちゃんと読め

0って一桁の整数にはいるのかな？

2592しかないような。↓それしかないんじゃないの？

def power(a,b)
if b==0
return 1
else
return(a*power(a,b-1))
end
end

for a in 0..9 do
for b in 0..9 do
for c in 0..9 do
for d in 0..9 do
if (power(a,b)*power(c,d)==1000*a+100*b+10*c+d)
printf("%d %d %d %d %d\n",a,b,c,d,power(a,b)*power(c,d))
end
end
end
end
end
――結果――
2 5 9 2 2592

０は整数でしょ。
自然数だと微妙だけど。
>>722は並び順で削られる。

>>755
一桁と言えるのかな？
習ったことないからわからん。
言えるような気もするし、言えないような気もする。

>>756
微妙だな。いづれにしても0をいれたいならわざわざ｢一桁の整数｣などと
言わず｢０〜９までの整数｣とか言えばいいだけの話だし。
オレなら｢一桁の整数｣に０はいれないけど。

0 を含めても含めなくても解がない。

a^2 + b^2 = c^2
aとbは互いに素
bとcは互いに素
cとaは互いに素

を満たす正整数の組(a,b,c)は無限に存在することを示せ．

奇数pに対しa=p、b=(p^2-1)/2、c=(p^2+1)/2は互いに素なピタゴラス数。

>>759
x = 4m^2-1
y = 4m
z = 4m^2+1

>>760
早っ.
正解です．

>>760
なんで互いに素？

差が１だから。

さらにp,(p^2-1)/2の公約数は2p,p^2-1の公約数でもあり、2p,4p^2-2の公約数でもある。
よってそれは2p,-2の公約数でなければならないがそれは1か2しかない。
しかしpは奇数なので結局1。

760の記号を使う

p>1なる奇数に対しb,cは正整数であり，

pa-2b=1
-b+c=1
2c-pa=1

よってa,b,cのどの２つをとっても互いに素

Let n be a integer which is not less than 0.
Let r be a integer which is not less than 0 nor greater than n.
Prove that n!/r!/(n-r)! is a integer.

Let n be an integer which suffices n≥0.
Let r be an integer which suffices 0≤r≤n.
Prove that n!/r!/(n-r)! is also an integer.
p.s. IME have been disabled.

どうでもいいけどムチャクチャな英語を書くな

　　　　( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )　(　´_ゝ`) （´<_｀　 ）
　∠( ﾟдﾟ)／｢え｣　　　　　　　　　　　　　 。･ﾟ･(´Д⊂ヽ･ﾟ･。
( ﾟдﾟ)ﾟдﾟ)ﾟдﾟ)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (´ι _`　)あっそ
(　´,_ゝ`)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ('A`)　(ﾟдﾟ　)
(　・д・)　　　　　　　＿|￣|○　←king　　　　　Σ(ﾟдﾟlll)ｶﾞｰﾝ
(=ﾟωﾟ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　...φ(．． )ﾒﾓﾒﾓ
<丶｀∀´>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(･∀･)ｼｬﾝﾃｨ♪
　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵. ﾀｰﾝ　　　　　　　　　　　 ||Φ|(|ﾟ|∀|ﾟ|)|Φ||
　　ﾋｿﾋｿ（　´)n （　　 ）ｷｲﾀ?( ﾟｏﾟ)ｵｸｻﾝ(ﾟｏﾟ )ｱﾗﾔﾀﾞﾜｧ

p.s. IME have been disabled.
なら ATOK 使え。

ATOK ∈ IME

ATOK ∈ IME

何で???

>>773
Input Method Editor
ttp://e-words.jp/w/IME.html

>>774
成る程そのとおりだが、
MSIME がだめなら ATOK VJB, 松茸、色々有る。

>>775
彼が使えないと主張しているのは IME であって MSIME ではない。
IME が使えないなら ATOK を使えというのは可笑しいだろう？
野菜が食えないと主張する人間に、ならば人参を食えと言うようなもんだ。

>>776
ATOK は IME ではなく日本語 FEP だ。

FEP でないことだけは確か。IME という呼称にも議論があるが…
ttp://kotoba.fumika.jp/2003/09/fepime

Hint:
Prove that n!/r!/(n-r)! = (n-1)!/(r-1)!/(n-r)!+(n-1)!/r!/(n-r-1)!, while n ≥ 1 and 0 < r < n.

>>779
全然別の証明をしてあげよう。

任意の実数 x, y に対して [x+y]≧[x]-[y] が成り立つ。

よって、任意の素数 p に対して
Σ[k=0,∞] ([n/p^k] - [(n-r)/p^k] - [r/p^k]) > 0

ゆえに n!/(n-r)!/r! は整数である。

小学生の子供達から台形の面積がなぜ（上底＋下底）×高さ÷２で
求まるのか質問されました。
博学の私には答えてやることが出来ませんでした。
台形の面積の公式の招き方をご存知の方がいらしたら
お教え下さい。
よろしくお願いします。

>>780
訂正

> Σ[k=0,∞] ([n/p^k] - [(n-r)/p^k] - [r/p^k]) > 0

Σ[k=0,∞] ([n/p^k] - [(n-r)/p^k] - [r/p^k]) ≧ 0

>>781
同じ形の台形を上下逆にしてくっつけると平行四辺形になるから。

他には、２つの三角形に分けて考えてみるとか。

>>780
またミス発見。全部書きます orz


任意の実数 x, y に対して [x+y]≧[x]+[y] が成り立つ。

よって、任意の素数 p に対して
Σ[k=0,∞] ([n/p^k] - [(n-r)/p^k] - [r/p^k]) ≧ 0

ゆえに n!/(n-r)!/r! は整数である。

>>784 kは1からだ。それから、
n!の素因数分解におけるpの指数がΣ{k=1,∞}[n/p^k]と書けることを
いわないと、何をやっているのかわからん。

分かってんじゃんw

ちなみに and, or の前にはカンマを付けるのが普通なんだって…。

と言いながら、
I saw a cat and a dog.

pは素数
p<n<=p^2 を満たすような自然数nの集合に素数が少なくとも一つ含まれていることを証明してください

ちなみに
p<n<=2pはチェビシェフの定理でこっちは難しい。

そんなの仮定したらいくらでも作れる。
高校生か、大学初年級で解けるの作れ。

>>787
節同士や文同士を繋ぐときはつける。
句同士を繋ぐときは適時つける。
単語同士を繋ぐときはつけない。
a cat and a dogは単語同士なのでつけなくてよい。

>>725
8人で発症しない確率はp=(2/3)^8=0.0390…
15人で発症しないものが14人の確率はq=(2/3)^{15}+15(2/3)^{14}(1/3)=0.0194…
p>qである．よって起こりにくい方を起こしたBがより有効である．

としてみてはいかが？

>>781
台形の４点をＡＢＣＤと置くだろ。高さをｈと置く。
辺ＡＤ(上底)を底辺とした三角形と辺ＢＣ(下底)を底辺とした三角形を足したものが台形ＡＢＣＤなわけだ。
ＡＤ＝Ｘ ＢＣ＝Ｙとすると
{Ｘ(上底)＋Ｙ(下底)}×ｈ(高さ)÷２＝台形の面積

意味わからんなごめん

自分で考えた問題（といっても多分ｶﾞｲｼｭﾂ）
「小数点以下を切り捨てるとする。このとき、税込価格として存在しない正の金額の集合を求めよ。」

a,b,cを相異なる有理数とするとき、
1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(c-a)^2
は有理数の平方となることを示せ。

良く考えたら、>>730も間違いやわ。
300億人中300億1000人が助かったら、効果は+1000ポイントにもなるから。
要は人数の大小でどうとでもなるということ。

ゴメン。「300億人中100億1000人が助かったら」の間違い。

>>794
{21x-1:(1<=x<∞)}円

ある国に地雷撤去中の甲さん、乙さん、丙さん、丁さんがいる。
4人のもってる探知機の精度は、それぞれ70%、75%、90%、80%である。
4人の担当する区域は四方10Mで、1Mずつの100ﾏｽに区切られている。
甲乙丙丁で、それぞれ左上 右上 右下 左下からｽﾀｰﾄする。
いま、4人が同時に作業を始めたとすると、一番初めに被雷する確率が高いのは誰か。
条件
・地雷の数は１つ。威力はその設置ﾏｽのみ爆発。各ﾏｽに設置される確率は四隅を除いて全て等しい。
・探知機の有効範囲は向いてる方向の2ﾏｽ先まで。また、この日の濃霧で1ﾏｽ先の様子は見えない。
・4人の仕事量は順に1:2:1:1。探索方向は前、右、左全て等しい確率である。自分が一度探索したﾏｽはもう一度探索せず、通りすぎる。
・甲よりも全てにおいて劣っている丁は、日頃から甲を亡き者にしたいと思っている。
・丙は[甲は誰にも渡さない！]と日頃から言っており、いつも甲の傍にいる癖がある。
・甲はそんな丙を疎ましくおもっている。
・甲はひいき目にみても運が悪い。乙は人と出会うと、反対方向にいく。


大学２，３年のときに、変なY教授からやってみろって言われたんだけど、
まともに考えていいのかわかんなくなった(´･ω･)

甲は贔屓目に見ても運が悪いとのことなので、真っ先に被爆します。

>799
解説を聞こうか、オービー君

オージービーフじゃない
トーピードーだ。

>>uguisuheiankyou
集合の書き方忘れたよ。
Y=21x-1{x∈N}

>>799
そんな甲さんが好きです

某番組からの改題。
2次元ユークリッド空間において、
10個の点を互いに異なる位置に、ある5個以上の互いに異なる直線がそれぞれ点を4個以上含み、
さらに10個の点の集合の凸包の境界が三角形になるように配置せよ。

>>805
三角形の底辺以外の二辺上に二点ずつ取って
底辺に近い二点を結び
頂点に近い二点と底辺の両端の二点を
互い違いに結ぶ

Re:>806 正解。

Re:>806 しかし、三直線が一点のみで交わる可能性を排除していない。やはり不正解。

>>808
同じ問題で境界が正方形だと？

>>808
居ないのかな？

Re:>809
正方形ABCDのABを、三等分して、等分点のAに近いほうをE,Bに近いほうをFとする。
AC,EC,BD,FD,CDを結ぶ。

>>811ご明察
この問題結局星形を変形してるだけなのね

おせーて

これぞまさに「面白い問題」かな

：問題
あなたは１０００ｋｍの砂漠を横断して隣町まで行きます
今３０００個のバナナを持っています
１ｋｍ毎に１個のバナナを食べないと死にます
一度に運べるバナナは最大で１０００個です
この状況で、あなたは最大何個のバナナを隣町まで運べるでしょうか？


これで意味わかる？
つまり最初に１０００個のバナナを運んで、途中に置いて、一旦戻ってまた行かないと隣町に着いても全部無くなる

まず、最初に１０００個のバナナを運ぶ
途中の地点にバナナを何個か置いていく
その後引き返す（引き返している間にもバナナを食う必要がある）
そしてまた１０００個のバナナを持って旅立つ
途中で置いておいたバナナを補給する
そんな感じ
考えてくだせえ

>>814
>>243 のバリエーションかな。

バナナの重量による移動距離低下は考えなくていいのか？
数学的パズルとしては面白いかもしれないが
実際問題に応用しようとしたら燃料の重量による影響は必ず考えなきゃいけないからな。

>>814
500個

既出だったか・・・・・

いや、出題されてから30分くらい考えて書いた。

じゃ、もう一つ

子供が二人いる家族がある
子供のうち一人は男である（年上か年下かはわからない）
この時、もう一人の子供が女である確率は？

>>820
1/2 じゃないの？

>>820
問題が、年上か年下か「問わない」　であるならば、
兄、弟
兄、妹
姉、弟
の３パターン（等確率）のうちのどれかなので、
もう一人が女である確率は２／３

だが今回の問題は、年上か年下か「分からない」　なので、
偶然この家族の子供（男の子）一人に会ったのだろうと推測される。
この場合、
兄、弟　の兄に会う
兄、弟　の弟に会う
兄、妹　の兄に会う
姉、弟　の弟に会う
の４パターン（等確率）のうちのどれかなので、
もう一人が女である確率は１／２

国語の問題だな。

いや、もしかしたらこういうケースなのかもしれないぞ。

がある学校の１年生に「異性の兄弟は何人いるか？」の調査を行った。
異性のきょうだいがいる割合はXだった。

おっと違う。

きょうだいが１人いて異性である割合はXと判明した。

>>822
どう考えても 1/1 なんだが････

いや、
1/2
なんだが

兄、姉
というパターンも考えられる

>>822
ご指摘の通りです

言いたかったのは、「年上か年下か問わない」です

子供が二人いる家族がある
子供のうち一人は男である（年上か年下かは問わない）
この時、もう一人の子供が女である確率は？


正解は２/３

言い方を変えてみようか

「二人の子供がいる家庭があって、そのうち一人が男の場合、もう一人が女である確率は？」

Re:>829-830 統計的確率で述べられるべきもの。

>>829
ネタ？

これが、どういう事なのかアホなオイラにも
分かる様に教えてください〜何度考えても分からん

ttp://www.gazo-box.com/wara/img-box/img20040825140205.gif

Re:>833 変形後も面積は64。

>>832
ネタじゃねえよ
マジで確率は２/３だぞ

>>832
2/3だ脳足らず。

>>834
そもそも計算式自体が無効ということなんでしょうか？
まったく同じ面積に見えるんですが・・・

>>833
傾き3/8と2/5の斜辺があたかも直線でつながっているようにしているだけ。
画用紙買ってカッターで切って自分で作り直してみなさい。
真ん中(左下から右上)に面積１の隙間ができるから。

>>831
それは、男女比率が完全に１：１ではないとかそういう意味で言ってるんですか？

>>835-836
そいつあスゲーｗ

「三人の子供がいる家庭があって、そのうち二人が男の場合、もう一人が女である確率は？」

Re:>841 統計的確率で求められるべきもの。

>>841
３/４だ

>>842
問題の書き方が駄目って事？

「統計的に見て、二人の子供がいる家庭で、片方の子供が男の場合、もう一人が女である確率は２/３である」

と書けばいいわけ？

問題文がうまいからだまされやすいんだろうな。

自分に見えないように2枚のコインを振ってもらいます。
振った人が言うには「2枚とも表」ではありません、とのこと。
「1枚が表、もう1枚が裏」である確率は?

これなら誰でも2/3というでしょう。

>>845
そういう事ですね
４択があって、そのうち一つが消えてる状態
だから本来１/２であるところが２/３になる

人の性別には，男子と女子の２通りある（Ｎ＝２）．
そのうち女子である場合の数は１通り（ｎ＝１）だから，
生まれてくる子どもが女子である確率がだということは，
新生児の男女比を調査しなくても，数学的な考察だけで分かる。

人の性別には，男子と女子の２通りある（Ｎ＝２）．
そのうち女子である場合の数は１通り（ｎ＝１）だから，
生まれてくる子どもが女子である確率が1/2だということは，
新生児の男女比を調査しなくても，数学的な考察だけで分かる。

>>848
その考えは違うと思うけど・・・・

なんていうか、この問題は人口の男女比が１：１である事が前提になったなぞなぞっぽい問題だし
ここが１：１じゃなかったら答えは求まらない

>>849

まあこの問題の本質的な点はそこには無いと思うが。

>>850
そうですな
この問題で１/２と答える人ってどのくらいいるんだろうか

半径rの円がある
その円周上のある一点を中心として、半径R円を書いた

この２つの円が重なる部分の面積は、半径rの円のちょうど半分だった

この時 R ： r ＝ X ： １とすると、Xはどのくらいの数字になるか？
少数以下４ケタくらいまで求められたらよろし

1.414?

>>853
おいおい
その数字が妥当なものかどうかくらい、実際に作図してみりゃわかるんじゃないか？
１．４倍の半径だったら明らかに重なる部分が大きいだろ

２桁の数が書かれたカードが６枚ある。
このうちの５枚のカードに書かれた数は、小さい方から順に28、36、64、73、81
。残る１枚は内緒。
この６枚から１枚を捨て、残りの５枚を２つに分けてそれぞれ合計したところ、
その合計の比がちょうど2:7になった。次に、元の６枚からまた１枚を捨て、
残る５枚を２つに分けて合計したところ、今度は合計の比が１：３になった。

さて、内緒にしておいた残る１枚に書かれていた数は？

──友達に聞かれてわからなかった。一応そこそこの大学出たのに...

和算で出てきそうな問題だな

>>855
まず、２：７を作るためには小さい数字が９０以下にはならないといけない
その時点で、既出の数字では２８と３６の組み合わせしかないわな
となると内緒カードは７０か７９になる
どっちを使っても１：３は作れなかった

となると隠された数字は小さい数字になる

続く

迷える数学好きです。
さて、問題です！！半径１で、母線の長さが２の円錐
の入れ物があります。これに水を満タンまで満たします。そして、
鉛直方向から３０度傾けます。このとき、こぼれた水の量は？
なかなか難問です。

>>858
ちょっとまて、いまから実測するから

ああ、そか
１枚と４枚で２：７もありか

>>858
たしかに面白い問題だね

20%ぐらいだ。

某T大生の友達4人に解かせたんすけど、
みんなお手上げでした。
さらに驚くことにこの問題、なんと！！中学入試の問題なんです。

元の水の量を2*2*2（単位略）とすると残っている水の量が1*2*1だから
元の水の3/4がこぼれた。
違うかな？

…そんなにはこぼれていないような気がする（；´Д｀）

係数を省いた計算でスマソだけど、
中学入試レベルっていうんだから、やっぱりこういう感じの考え方で解けるはず。
元の水の量を2*2*2とすると残っている水の量が1.5*2*1で
5/8の水がこぼれた。

こんどこそ正解かな？

ちゃんと計算しようとしたら積分つかわなきゃできないもんねえ。

う〜ん、水平方向に切って積分に持ち込もうとしたが、
短径の長さが定まらないー。
これはかなりの難問ですな〜。

２８＋３６＝６４。
７０＋７３＋８１＝２２４。
８１＝８１。
３６＋６４＋７０＋７３＝２４３。

>>855
偶数なのは間違いないね

７０か

そんな単純な体積比の問題かな〜？
てか、元の円錐と残った水は明らかに相似じゃないっしょ！
やっぱこれは計算でゴリるしかないか。

（４√（３）−√（６））π／１２。

>>858
半分だ！

中学入試なら√もπも使わんだろう。

もとの量の5/8がこぼれたと出た。

何度か考えてみたが、やはり5/8になりそうな感じ。

37/64に一票。

>>858
俺も計算したら (4√3 - √6)π/12 になった。

あーもっぺん考えてみたらルート付きそうな感じが。

でも中学入試なんでしょ？

多分ホントの問題は円錐じゃなくて円柱

[>858]の問題は、カバリエリの原理を使うと出来る。
ちなみに、円錐を平面で切ったときの断面が楕円になることは知ってるよね？

蛇足：
円錐2z^2=√(3)(;x^2+y^2)を平面で切ったときの断面は、
二直線か、双曲線か、一直線か、放物線か、一点か、楕円であるかのいずれかである。
(さらに蛇足：円も楕円である。)

>>881
楕円の長径はどうやって求めるの？短径は√３

Re:>883
短径4/3,長径√(3)。重心ぐらい知っているだろう？

T大生も落ちたものだな。

King君、短径 √2 だよ…

ふーん…
で、解答は？ 小学生に分かるように解説してください。

中学入試って言われたからT大生も悩んだんじゃないの？

>>884
長径と短径逆だったかも知れないが
そこ、短径じゃないでしょ？
（２・（１／２）／（３／４）で求めたんじゃない？）

>>858の水面の短径は3/2だろ。
短径の中点は長径の中点でもある。
長径の両端で底面に平行な平面で切ると、断面はそれぞれ半径1と半径1/2の円。
その中間の高さで切れば半径3/4の円。
求める楕円の短径は、その円の直径でもある。

あ、間違えてた。
＞求めたい楕円の短径は、その円の直径でもある。
が嘘。
えーと、中心から1/4の距離の弦の長さだから、三平方の定理で
2√((3/4)^2-(1/4)^2)=√2だな。

はい失格。
小学生は三平方知りません。

>>852
半径 r の円の中心から測った、二つの円周の２交点のなす角を 2θ とすると、
X = R/r = 2sin(θ/2)
２円の交わる部分の面積 S は、計算してやると、
S = r^2 {π - sin(θ) - (π-θ)cos(θ)}
と比較的簡単な式になった。
S = (1/2)πr^2
として、この方程式の数値解を求めると、
θ = 1.235897, X = R/r = 1.158729

＃誰か、>>855 で、うまく可能性絞り込む方法わからない？
＃答だけ見てもつまらないぞ

>>855
６枚の総合計は2:7に分割可能だから9の倍数。
同様に1:3に分割可能だから4の倍数。
つまり総合計は36の倍数。
５枚の合計が282≡30 mod36だから、
残る１枚は6 mod36つまり6か42か78の３通りに絞られる。

>>858
＞さらに驚くことにこの問題、なんと！！中学入試の問題なんです。

これは嘘だな

>>880
＞多分ホントの問題は円錐じゃなくて円柱

ありそう

楕円の短径は3/2,長径は√(3),そして残る水はもとの1/4と。

今度こそ分かったぞ。
楕円の短径は√(65)/6,長径は√(3),
そして残る水は√(65)/6*√(3)/2*π*√(3)/3だ。

>893
一枚取る事を忘れてる。

わかっている数字をそれぞれ４と９で割ったときの余り（mod4とmod9ね）を考えると
28(0,1)
36(0,0)
64(0,1)
73(1,1)
81(1,0)
仮に取り除かれたカードが、その秘密のカードだとすると、残りの5枚は上記の5枚になるが
4で割っても9で割っても割り切れないから、最初のケース（2：7のやつ）も次のケース（1：3のやつ）も
取り除かれたのは秘密のカードではないことがわかる。

そうすると、取り除かれたのは上記5枚のうちのいずれかということになるから、次の4つの場合に場合分けする。
１・1回目は9の倍数、2回目は4の倍数のカードが取り除かれた。
２・1回目は9で割ったら1余る数、2回目は4の倍数のカードが取り除かれた。
３・1回目は9の倍数、2回目は4で割ったら1余る数のカードが取り除かれた。
４・1回目は9で割ったら1余る数、2回目は4で割ったら1余る数のカードが取り除かれた。

893の答えはこの1番目のケースに該当するよ。あとはmod7とかを考えると解けそうだが、すまぬ、これから午後の会議だ。

「円柱」を30度傾けるんだったら、小学生にも解けるの？

a_1 = 1
a_m = 1-a_{m mod floor(log[2](m-1))} （m≧1）
を満たす数列 {a_m} を考える。
つまり、
{a_1, a_2} = {1, 0}
{a_1, a_2, a_3, a_4} = {1, 0, 0, 1}
{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8} = {1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0}
・・・・・・
という数列である。

このとき {a_m} は、どの部分を取っても同一パターンを3回以上繰り返すことがないことを証明せよ。

floor(x) は、x を超えない最大の整数です。

かなり挑戦的な問題考えました。
もし解けたら号泣です。
面積1の三角形上に2点を独立の一様分布から選ぶ。
これら2点を通る直線は確率1で元の三角形を三角形と四辺形に分割する。
分割してできた三角形の面積をA、四辺形の面積をBとするとき、|A-B｜を求めよ。

mathnoriあたりで見たことがあるような。
あれだな、難問とその解法っていう本の幾何学編に載ってるな。

>>901
|A-B|の平均？