yahoo ( in English ) watcher
79 ：１３２人目の素数さん：
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=201
二つの整数 p , q、1<p,q < 100がある。
Ｐ氏はその二つの数の積を知っている。
Ｓ氏はその二つの数の和を知っている。
Ｐ氏はＳ氏に｢私はp,qがいくつか分かりません｣と言いました。
するとＳ氏は言いました。
｢あなたがp,qがいくつかわからないことは分かっていました。
そして私にもp,qがいくつかわかりません｣
Ｐ氏は言いました、｢感謝する。今ので私はp,qがいくつか分かりました｣と。
さて、p,qはいくつでしょう。
昨晩、ある人にこの問題を出されました。
誰か答えを教えて下さい。
二つの整数 p , q、1<p,q < 100がある。
Ｐ氏はその二つの数の積を知っている。
Ｓ氏はその二つの数の和を知っている。
Ｐ氏はＳ氏に｢私はp,qがいくつか分かりません｣と言いました。
するとＳ氏は言いました。
｢あなたがp,qがいくつかわからないことは分かっていました。
そして私にもp,qがいくつかわかりません｣
Ｐ氏は言いました、｢感謝する。今ので私はp,qがいくつか分かりました｣と。
さて、p,qはいくつでしょう。
昨晩、ある人にこの問題を出されました。
誰か答えを教えて下さい。
|
|
|
80 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 23:34
９と２かな。
81 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 04:40
>>79
Ｓ＝１１
Ｐ＝１８，２４，２８。
Ｓ＝１７
Ｐ＝５２。
Ｓ＝２３
Ｐ＝７６，１１２，１３０。
Ｓ＝２７
Ｐ＝５０，９２，１１０，１４０，１５２，１６２，１７０，１７６，１８２。
Ｓ＝２９
Ｐ＝５４，１００，１３８，１５４，１６８，１９０，１９８，２０４，２０８。
Ｓ＝３５
Ｐ＝９６，１２４，１７４，２１６，２３４，２５０，２７６，２９４，３０４，３０６。
Ｓ＝３７
Ｐ＝１６０，１８６，２３２，２５２，２７０，３３６，３４０。
Ｓ＝４１
Ｐ＝１１４，１４８，２３８，２８８，３１０，３４８，３６４，３７８，３９０，４００，４０８，４１４，４１８。
Ｓ＝４７
Ｐ＝１７２，２４６，２８０，３７０，４４２，４８０，４９６，５１０，５２２，５３２，５４０，５５０，５５２。
Ｓ＝５３
Ｐ＝２４０，２８２，３６０，４３０，４９２，５２０，５７０，５９２，６１２，６３０，６４６，６６０，６７２，６８２，６９０，６９６，７００，７０２。
Ｓ＝１１
Ｐ＝１８，２４，２８。
Ｓ＝１７
Ｐ＝５２。
Ｓ＝２３
Ｐ＝７６，１１２，１３０。
Ｓ＝２７
Ｐ＝５０，９２，１１０，１４０，１５２，１６２，１７０，１７６，１８２。
Ｓ＝２９
Ｐ＝５４，１００，１３８，１５４，１６８，１９０，１９８，２０４，２０８。
Ｓ＝３５
Ｐ＝９６，１２４，１７４，２１６，２３４，２５０，２７６，２９４，３０４，３０６。
Ｓ＝３７
Ｐ＝１６０，１８６，２３２，２５２，２７０，３３６，３４０。
Ｓ＝４１
Ｐ＝１１４，１４８，２３８，２８８，３１０，３４８，３６４，３７８，３９０，４００，４０８，４１４，４１８。
Ｓ＝４７
Ｐ＝１７２，２４６，２８０，３７０，４４２，４８０，４９６，５１０，５２２，５３２，５４０，５５０，５５２。
Ｓ＝５３
Ｐ＝２４０，２８２，３６０，４３０，４９２，５２０，５７０，５９２，６１２，６３０，６４６，６６０，６７２，６８２，６９０，６９６，７００，７０２。
82 ：（；´Д｀）和訳ムズカシヒ：03/01/22 21:25
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=202
４と１３ですね。
答えを出すには多少試行錯誤と
素数に関する性質の適用が必要になります。
２つの数が１より大きく１００より小さいことも考慮しながら、
uniqueな和（つまり和が分かったときに
２つの数が一通りに限定されるもの）で、しかも
積がuniqueでない（つまり一通りに２つの積に分解されない）ものを探すと、
これだけで答えが４と１３に限定されます。
このとき、Ｐ氏の発言によってＳ氏は
和がいくつかであるかを限定することができ、
答えを得る事ができる。
（後半、Ｓ氏とＰ氏が逆のような気もするけど（；´Д｀）
４と１３ですね。
答えを出すには多少試行錯誤と
素数に関する性質の適用が必要になります。
２つの数が１より大きく１００より小さいことも考慮しながら、
uniqueな和（つまり和が分かったときに
２つの数が一通りに限定されるもの）で、しかも
積がuniqueでない（つまり一通りに２つの積に分解されない）ものを探すと、
これだけで答えが４と１３に限定されます。
このとき、Ｐ氏の発言によってＳ氏は
和がいくつかであるかを限定することができ、
答えを得る事ができる。
（後半、Ｓ氏とＰ氏が逆のような気もするけど（；´Д｀）
83 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 22:18
４と１３であってるの？なんか違わない？
84 ：80：03/01/23 00:32
９と２でもあってるでしょ。（>>81さんのおっしゃる通り）
積が18である。
（P氏には2*9か3*6のどちらかわからない）
和が11である。
（S氏には2+9、3+8、4+7、5+6のいずれかわからない。しかもその積である
18、24、28、30はいずれも二通り以上の2数の積となり得るのでP氏にも
わからないことがわかっている）
P氏には3と6ではなかったこと、つまり2と9であるがわかる。
（3と6であればS氏にはP氏がわからないことはわからないはず。なぜなら、
S氏には和が9となるが、7と2を仮定するとその積14は7*2以外に分解でき
ず、P氏には2数がわかってしまう可能性があるため）
言葉で書くとややこしい・・・
積が18である。
（P氏には2*9か3*6のどちらかわからない）
和が11である。
（S氏には2+9、3+8、4+7、5+6のいずれかわからない。しかもその積である
18、24、28、30はいずれも二通り以上の2数の積となり得るのでP氏にも
わからないことがわかっている）
P氏には3と6ではなかったこと、つまり2と9であるがわかる。
（3と6であればS氏にはP氏がわからないことはわからないはず。なぜなら、
S氏には和が9となるが、7と2を仮定するとその積14は7*2以外に分解でき
ず、P氏には2数がわかってしまう可能性があるため）
言葉で書くとややこしい・・・
85 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 07:29
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=203
なかなか面白いサイトが紹介されてます。
けど、これ数学か？
なかなか面白いサイトが紹介されてます。
けど、これ数学か？
86 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:33
87 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 05:49
（＾＾）
89 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 08:27
90 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 22:12
捕手
（＾＾）
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
93 ：１３２人目の素数さん：03/04/21 20:46
えっと、暇なので、
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=1&type=date&first=1
このMath for fun（楽しみのための数学）てトピを
全部、訳していきたいと思います。
得に面白いものがあれば最後にまたピックアップします。
では、唐突ですがまいりますよ。
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=1&type=date&first=1
このMath for fun（楽しみのための数学）てトピを
全部、訳していきたいと思います。
得に面白いものがあれば最後にまたピックアップします。
では、唐突ですがまいりますよ。
94 ：１３２人目の素数さん：03/04/21 21:55
どうやらところどころ削除されてしまった書き込みがあるらしく、
１もなくなってて見えませんね。残念。
2 名前：egginaneyrie (21/男/トロント) 02/12/02 08:22 pm
なかなか面白いアイデアですね
メールでやりますか？それともここで？
どのくらいのレベルがいいでしょうか？
私がいつも、主に用いている数学は
私の治療中の患者の、ランダムな臨床的試験の結果
とその結果の適用可能性にもとづいた統計学です。
我々は毎週記事調査によって交代します。
私の友人の多くはエンジニアですが、
私は、彼らのやっていることを評価して良いものかどうか分かりません。
それが私たちの生活に実際的に適用できるものなどでない限り。
とにかく、私はゲームに参加します。
１もなくなってて見えませんね。残念。
2 名前：egginaneyrie (21/男/トロント) 02/12/02 08:22 pm
なかなか面白いアイデアですね
メールでやりますか？それともここで？
どのくらいのレベルがいいでしょうか？
私がいつも、主に用いている数学は
私の治療中の患者の、ランダムな臨床的試験の結果
とその結果の適用可能性にもとづいた統計学です。
我々は毎週記事調査によって交代します。
私の友人の多くはエンジニアですが、
私は、彼らのやっていることを評価して良いものかどうか分かりません。
それが私たちの生活に実際的に適用できるものなどでない限り。
とにかく、私はゲームに参加します。
95 ：１３２人目の素数さん：03/04/21 21:58
何がとにかく（anyway）なんだか・・・。
いきなりてめえのこと語り出しやがって。
（１に何かフリがあったんだろうか）
訳すの大変だったぞ(,,ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ
いきなりてめえのこと語り出しやがって。
（１に何かフリがあったんだろうか）
訳すの大変だったぞ(,,ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ
96 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 21:41
ごめんなさい逃げます。
97 ：１３２人目の素数さん：03/04/30 00:07
そうか…残念
98 ：１３２人目の素数さん：03/05/20 05:48
9
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
102 ：１３２人目の素数さん：03/06/09 11:43
8
103 ：１３２人目の素数さん：03/06/29 13:46
過去ログあさって、やや面白そうなのをみつけたので紹介します。
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=144
僕がこの前考えたなかなか面白い問題があるんですが。
長さが１の線分があるとして、原点から(1,0)まで伸びてるとします。
そして０と１の真ん中（つまり１／２）の点を書きます。
さらに次は１／２と１の間、つまり３／４の点を書きます。
そして次々に間の点を取っていきます。
即ち、次の点は(1/2 + 3/4)/2 = 5/8で、
その次は(3/4 + 5/8)/2 = 11/16と言った具合に続けていきます。
１．もしこれを無限に続けていったらどの点に収束するでしょう。
２．それ（つまり１．）を証明してください。
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=144
僕がこの前考えたなかなか面白い問題があるんですが。
長さが１の線分があるとして、原点から(1,0)まで伸びてるとします。
そして０と１の真ん中（つまり１／２）の点を書きます。
さらに次は１／２と１の間、つまり３／４の点を書きます。
そして次々に間の点を取っていきます。
即ち、次の点は(1/2 + 3/4)/2 = 5/8で、
その次は(3/4 + 5/8)/2 = 11/16と言った具合に続けていきます。
１．もしこれを無限に続けていったらどの点に収束するでしょう。
２．それ（つまり１．）を証明してください。
104 ：１３２人目の素数さん：03/06/29 20:56
1-1/2+1/4-1/8+1/16…=1/(1+1/2)=2/3やね。
105 ：１３２人目の素数さん：03/06/29 22:13
正解です。
106 ：１３２人目の素数さん：03/06/29 22:28
んじゃもういっちょ。
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=151
無限級数とπについても述べておこう。
andy、キミなら証明できるだろう。
1) ∑[n=1～∞] (1/n)^2 = (pi)^2/6
2) ∑[n=1～∞] (1/n)^4 = (pi)^4/90
3) ∑[n=1～∞] (-1)^(n+1)*(1/n)^2 = (pi)^2/12
4) ∑[n=1～∞] 1/(2n-1)^2 = (pi)^2/8
5) ∑[n=1～∞] 1/(2n-1)^4 = (pi)^4/96
6) ∑[n=1～∞] (-1)^(n+1)*1/(2n-1)^5 = 5*(pi)^5/1536
まだ他にもあるが。
（なんかマスマニアみたいな奴だな）
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=151
無限級数とπについても述べておこう。
andy、キミなら証明できるだろう。
1) ∑[n=1～∞] (1/n)^2 = (pi)^2/6
2) ∑[n=1～∞] (1/n)^4 = (pi)^4/90
3) ∑[n=1～∞] (-1)^(n+1)*(1/n)^2 = (pi)^2/12
4) ∑[n=1～∞] 1/(2n-1)^2 = (pi)^2/8
5) ∑[n=1～∞] 1/(2n-1)^4 = (pi)^4/96
6) ∑[n=1～∞] (-1)^(n+1)*1/(2n-1)^5 = 5*(pi)^5/1536
まだ他にもあるが。
（なんかマスマニアみたいな奴だな）
107 ：１３２人目の素数さん：03/07/01 22:32
ttp://messages.yahoo.com/bbs?action=topics&board=18934749&sid=18934749&type=r
なんかえらいスッキリしてるけどどしたの？
なんかえらいスッキリしてるけどどしたの？
108 ：１３２人目の素数さん：03/07/05 14:32
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=165
幾何の問題
落書きをしながら思いついた問題です。
凸多角形で、内角のうち５つは鈍角だとします。
このとき最大で何角形が考えられるでしょう。
幾何の問題
落書きをしながら思いついた問題です。
凸多角形で、内角のうち５つは鈍角だとします。
このとき最大で何角形が考えられるでしょう。
109 ：１３２人目の素数さん：03/07/17 07:32
age
110 ：１３２人目の素数さん：03/08/09 06:02
12
(⌒V⌒)
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
112 ：１３２人目の素数さん：03/08/17 10:02
113 ：１３２人目の素数さん：03/08/18 11:12
ほしゅったらageろ！
114 ：１３２人目の素数さん：03/08/23 18:29
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=222
1/x + 1/y = 1/7
を満たす自然数の組、ｘ，ｙを見つけてください。
1/x + 1/y = 1/7
を満たす自然数の組、ｘ，ｙを見つけてください。
115 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 07:52
19
116 ：１３２人目の素数さん：03/10/04 21:22
http://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=questioninhofstadtersthemindsi&sid=18934749&mid=1&type=date&first=1
Hofstadterの「The Mind's I」という本に載ってた問題
その本に載ってたんだと思いますが、今は手元にありません。
f(f(x))=-x
を満たすような実数値関数を見つけなさい。
つまり、２度施すとｘの富豪を逆転させるような関数です。
解答は載っていませんでした。「読者に任せる」とあった。
私は、これは解なしだと思います。たぶん全部ジョークでしょう。
実数値関数でなくても良いならf(x)=ixという解はありますが。
それからこの問題を解いた人向けに
では、f(f(x))=1/x はどうか、という問も追加されていました。
誰か分かりますか？
Hofstadterの「The Mind's I」という本に載ってた問題
その本に載ってたんだと思いますが、今は手元にありません。
f(f(x))=-x
を満たすような実数値関数を見つけなさい。
つまり、２度施すとｘの富豪を逆転させるような関数です。
解答は載っていませんでした。「読者に任せる」とあった。
私は、これは解なしだと思います。たぶん全部ジョークでしょう。
実数値関数でなくても良いならf(x)=ixという解はありますが。
それからこの問題を解いた人向けに
では、f(f(x))=1/x はどうか、という問も追加されていました。
誰か分かりますか？
117 ：１３２人目の素数さん：03/10/04 21:53
f(0)=0
0<x=<1ならf(x)=1+x
1<x=<2ならf(x)=-x+1
2<x=<3ならf(x)=1+x
3<x=<4ならf(x)=-x+1
…
んでx<0ならf(x)=-f(-x)とすればfは>>116を満たさないか？
後半はどうしよう…また後日って事で。
0<x=<1ならf(x)=1+x
1<x=<2ならf(x)=-x+1
2<x=<3ならf(x)=1+x
3<x=<4ならf(x)=-x+1
…
んでx<0ならf(x)=-f(-x)とすればfは>>116を満たさないか？
後半はどうしよう…また後日って事で。
118 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 04:47
19
119 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 06:01
12
120 ：１３２人目の素数さん：03/11/15 21:44
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=anintriguingexpression&sid=18934749&mid=1&type=date&first=1
*＝興味深い式
えーと、πの新しい等式を
発見してしまったかもしれません。
* = lim [10^(n+2)*sin(9/(5*(10^n)))]
n->*
こういう式なんですが、
カッコが多いですがわかりますよね。
どなたか*がπに正しいかどうか
示してくださいませんか。
自分でもいろいろやってみたのですが
まるっきり歯が立ちませんでした。
（訳注 n->* は ｎ->∞ の間違いかな）
*＝興味深い式
えーと、πの新しい等式を
発見してしまったかもしれません。
* = lim [10^(n+2)*sin(9/(5*(10^n)))]
n->*
こういう式なんですが、
カッコが多いですがわかりますよね。
どなたか*がπに正しいかどうか
示してくださいませんか。
自分でもいろいろやってみたのですが
まるっきり歯が立ちませんでした。
（訳注 n->* は ｎ->∞ の間違いかな）
121 ：１３２人目の素数さん：03/11/18 09:35
>>116-117
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=questioninhofstadtersthemindsi&sid=18934749&mid=9
その２つの問題に対する答えがあります。
もちろんf(x)=ixという自明な解以外ですよ。
まず、 f(f(x))=-x (*) ただしｆは実数から実数への関数
という問題を考えましょう。
Ａを、区間(2k,2k+1] （k=0,1,2,...） の和集合としましょう。
さらにＢを、区間(2k+1, 2(k+1)] （k=0,1,2,...） の和集合とします。
1. f(0)=0 とします
2. f(x)=x+1 xがAに含まれるとき
3. f(x)=-(x-1) xがBに含まれるとき
4. f(x)=x-1 xが-Aに含まれるとき
5. f(x)=-(x+1) xが-Bに含まれるとき
ただし-A は {-x: x ∈ A} を意味します
f(A)=B, f(B)=-A, f(-A)=-B そして f(-B)=A となることに注意しましょう。
この関数が条件(*)を満たすことを示すのは簡単です。
（訳注 つまり>>117さんとほとんど同じ解答ですね）
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=questioninhofstadtersthemindsi&sid=18934749&mid=9
その２つの問題に対する答えがあります。
もちろんf(x)=ixという自明な解以外ですよ。
まず、 f(f(x))=-x (*) ただしｆは実数から実数への関数
という問題を考えましょう。
Ａを、区間(2k,2k+1] （k=0,1,2,...） の和集合としましょう。
さらにＢを、区間(2k+1, 2(k+1)] （k=0,1,2,...） の和集合とします。
1. f(0)=0 とします
2. f(x)=x+1 xがAに含まれるとき
3. f(x)=-(x-1) xがBに含まれるとき
4. f(x)=x-1 xが-Aに含まれるとき
5. f(x)=-(x+1) xが-Bに含まれるとき
ただし-A は {-x: x ∈ A} を意味します
f(A)=B, f(B)=-A, f(-A)=-B そして f(-B)=A となることに注意しましょう。
この関数が条件(*)を満たすことを示すのは簡単です。
（訳注 つまり>>117さんとほとんど同じ解答ですね）
122 ：１３２人目の素数さん：03/11/18 09:48
（つづきです）
上でやったような構造の取り替えは
一般的な規定に発展させることが出来ます。
以下にそれを書きます。
一般に、Ａ，Ｂは正の実数の分割でＡとＢの濃度が等しいものとします。
濃度が等しいことより、ＡからＢへの全単射 ｈ が存在します。
ｇをｈの逆写像とします。
ｆを以下のように定義します。
1. f(0)=0
2. f(x)=h(x) on A
3. f(x)=-g(x) on B
4. f(x)=-h(-x) on -A
5. f(x)=g(-x) on -B.
f(f(x))=1/xを構成するときにも同じ推論が使えます。
もし数日以内に解答が出なければ私が答えの１つを提示します。
上でやったような構造の取り替えは
一般的な規定に発展させることが出来ます。
以下にそれを書きます。
一般に、Ａ，Ｂは正の実数の分割でＡとＢの濃度が等しいものとします。
濃度が等しいことより、ＡからＢへの全単射 ｈ が存在します。
ｇをｈの逆写像とします。
ｆを以下のように定義します。
1. f(0)=0
2. f(x)=h(x) on A
3. f(x)=-g(x) on B
4. f(x)=-h(-x) on -A
5. f(x)=g(-x) on -B.
f(f(x))=1/xを構成するときにも同じ推論が使えます。
もし数日以内に解答が出なければ私が答えの１つを提示します。
123 ：１３２人目の素数さん：03/11/25 22:34
だんだん訳すのがメンドウに。
このスレまだ見てる人いますか？
誰もいなかったらもう訳書くのやめようかな。
このスレまだ見てる人いますか？
誰もいなかったらもう訳書くのやめようかな。
124 ：１３２人目の素数さん：03/11/25 22:38
訳書くのがメンドいなら興味深い記事のコピペだけでもお願いします
125 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 23:41
見てる人いるのか。なら訳書いてもいいな。
126 ：１３２人目の素数さん：03/11/26 23:50
アメリカはネット人口はあるけども
掲示板は流行ってないみたいで、
一番メジャーな掲示板だと思われる
このyahoo掲示板でも書き込みは非常に少なく、
週に数レスってとこです。
時には何ヶ月も書き込みがなかったりするし。
そういうわけなので、全部チェックしようと思っても
そんなに大変ではないんですね。
で、僕はMath for funってスレの
全部では無いんですが、
タイトルにRe:のついてないレスだけ
ざっと全部見たことがあります。
掲示板は流行ってないみたいで、
一番メジャーな掲示板だと思われる
このyahoo掲示板でも書き込みは非常に少なく、
週に数レスってとこです。
時には何ヶ月も書き込みがなかったりするし。
そういうわけなので、全部チェックしようと思っても
そんなに大変ではないんですね。
で、僕はMath for funってスレの
全部では無いんですが、
タイトルにRe:のついてないレスだけ
ざっと全部見たことがあります。
127 ：１３２人目の素数さん：03/11/27 00:02
あ、Re:のついてないのが問題提起で、
Re:のついてるのはそれに対する解答などだろうと
勝手に推測したので、そういうふうにしました。
で、面白い問題があったかというと、
んー、あんまりなかったような。
2chで既に見たことあるものが多くて、
それ以外のものは既にこのスレの中で
紹介してあるものですべてです。
というか、面白いものがなかったというより
書き込みの数自体が少ない。
このスレの２倍もないですからね。
だから平均で言ったら
面白い問題が多かったかもしれないけど。
Re:のついてるのはそれに対する解答などだろうと
勝手に推測したので、そういうふうにしました。
で、面白い問題があったかというと、
んー、あんまりなかったような。
2chで既に見たことあるものが多くて、
それ以外のものは既にこのスレの中で
紹介してあるものですべてです。
というか、面白いものがなかったというより
書き込みの数自体が少ない。
このスレの２倍もないですからね。
だから平均で言ったら
面白い問題が多かったかもしれないけど。
128 ：１３２人目の素数さん：03/11/27 20:25
>>116-117,>>121-122の続き。
f(f(x))=1/xをみたす実数値関数を見つける問題について
アイデアをもう１度言うと、実数を同じ濃度の区間に分割することです。
ただし、今の条件の下では０は定義域から外すか、
そうでなければ拡張された実数――つまり実数に－∞と＋∞を付け加えたもの――
の上で考えなければならないことに注意しましょう。
ここでは、実数の拡張は行わないことにしましょう。
求める関数は正の実数において定義されますが、
簡単に０を除いた実数上に拡張できるものです。
以下の集合を定義します。
1. A は区間 (2k-1,2k] k=1,2,3,... たちの和集合
2. B は区間 (2k,2k+1] k=1,2,3,... たちの和集合
3. 1/A={1/x: x is in A};
4. 1/B={1/x: x is in B}.
A, B, 1/A, 1/B, {1} の和集合を考えると
正の実数全体の集合となることに注意しておきましょう。
f(f(x))=1/xをみたす実数値関数を見つける問題について
アイデアをもう１度言うと、実数を同じ濃度の区間に分割することです。
ただし、今の条件の下では０は定義域から外すか、
そうでなければ拡張された実数――つまり実数に－∞と＋∞を付け加えたもの――
の上で考えなければならないことに注意しましょう。
ここでは、実数の拡張は行わないことにしましょう。
求める関数は正の実数において定義されますが、
簡単に０を除いた実数上に拡張できるものです。
以下の集合を定義します。
1. A は区間 (2k-1,2k] k=1,2,3,... たちの和集合
2. B は区間 (2k,2k+1] k=1,2,3,... たちの和集合
3. 1/A={1/x: x is in A};
4. 1/B={1/x: x is in B}.
A, B, 1/A, 1/B, {1} の和集合を考えると
正の実数全体の集合となることに注意しておきましょう。
129 ：１３２人目の素数さん：03/11/27 20:30
つづき。
ｆ を以下のように定義します。
1.f(1)=1;
2. f(x)=x+1 for x in A;
3. f(x)=1/(x-1) for x in B;
4. f(x)=x/(x+1) for x in 1/A;
5. f(x)= 1/x-1 for x in 1/B.
以下のことが成り立つことに注目しましょう。
1. f(A)=B;
2. f(B)=1/A;
3. f(1/A)=1/B;
4. f(1/B)=A.
この関数が求める関数になることの証明は簡単です。
質問はありますか？
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=questioninhofstadtersthemindsi&sid=18934749&mid=10
ｆ を以下のように定義します。
1.f(1)=1;
2. f(x)=x+1 for x in A;
3. f(x)=1/(x-1) for x in B;
4. f(x)=x/(x+1) for x in 1/A;
5. f(x)= 1/x-1 for x in 1/B.
以下のことが成り立つことに注目しましょう。
1. f(A)=B;
2. f(B)=1/A;
3. f(1/A)=1/B;
4. f(1/B)=A.
この関数が求める関数になることの証明は簡単です。
質問はありますか？
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=questioninhofstadtersthemindsi&sid=18934749&mid=10
130 ：１３２人目の素数さん：03/12/06 07:23
22
131 ：１３２人目の素数さん：03/12/13 05:08
240
132 ：１３２人目の素数さん：03/12/29 06:42
21
133 ：１３２人目の素数さん：04/01/03 13:05
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=269
ある部屋にスイッチが３つあり、すべてオフの状態です。
もうひとつの部屋には３つの白熱電球が設置されています。
問題は、どのスイッチがどの電球に対応しているのかを決定することです。
あなたはスイッチのある部屋から出発して、
電球のある部屋へは一度しか入ることは出来ません。
ある部屋にスイッチが３つあり、すべてオフの状態です。
もうひとつの部屋には３つの白熱電球が設置されています。
問題は、どのスイッチがどの電球に対応しているのかを決定することです。
あなたはスイッチのある部屋から出発して、
電球のある部屋へは一度しか入ることは出来ません。
134 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 12:59
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=280
あなたとあなたのよこしまな共同研究者は確率論のすばらしい論文を書き上げました。
あなたたち2人は今、どちらが第一著者になるかでもめています。
彼は何かをたくらんでいるような目をしながら、
コインをひとつ取りだし、これで決めようじゃないかと提案してきました。
彼は信用できません。あなたは、おそらくコインに何か仕掛けがあると直観しました。
あなたは、そのコインを使い、かつあなたと彼がフェアであるような決め方を提案することが出来ますか？
あなたとあなたのよこしまな共同研究者は確率論のすばらしい論文を書き上げました。
あなたたち2人は今、どちらが第一著者になるかでもめています。
彼は何かをたくらんでいるような目をしながら、
コインをひとつ取りだし、これで決めようじゃないかと提案してきました。
彼は信用できません。あなたは、おそらくコインに何か仕掛けがあると直観しました。
あなたは、そのコインを使い、かつあなたと彼がフェアであるような決め方を提案することが出来ますか？
135 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 13:28
ttp://messages.yahoo.com/bbs?.mm=GN&action=m&board=18934749&tid=mathforfun&sid=18934749&mid=286
出典 The Bent, Tau Beta Pi's engineering magazine (Fall 2003 issue).
３人の友達、アン、ベティ、キャロルは
彼女らのうちのある一人の誕生日会に来ています。
「アン、あなたは今、何歳なの？」とベティが聞きました。
「ええっと」、アンは言いました、
「誕生日会は今日だけど、誕生日は明日だから、
私たち３人の歳の和は正確には８０ね。
それから、私はキャロルの２倍の歳で、
私があなたの２倍の歳のときは
私たち３人の歳の和は今の３人の歳の和の半分だわ」
今日は誰の誕生日でしょう。
出典 The Bent, Tau Beta Pi's engineering magazine (Fall 2003 issue).
３人の友達、アン、ベティ、キャロルは
彼女らのうちのある一人の誕生日会に来ています。
「アン、あなたは今、何歳なの？」とベティが聞きました。
「ええっと」、アンは言いました、
「誕生日会は今日だけど、誕生日は明日だから、
私たち３人の歳の和は正確には８０ね。
それから、私はキャロルの２倍の歳で、
私があなたの２倍の歳のときは
私たち３人の歳の和は今の３人の歳の和の半分だわ」
今日は誰の誕生日でしょう。
136 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 08:28
838
137 ：１３２人目の素数さん：04/01/20 07:00
★なぞなぞ★その2
http://game4.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1074337999/9
9 名前：（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ 投稿日：04/01/18 09:43
ある人が２から９９までの２つの数を考えた。その数の積と和をそれぞれＰ氏(積)とＳ氏(和)に伝えた。すると二人の間で以下のような会話がなされた。
Ｐ: ２つの数は分からない。
Ｓ: 私も分からないが、あなたがそう言うのは分かっていた。
Ｐ: 分かった。
Ｓ: 私も分かった。
ではこの数はなにか。どのようにして２つの数が分かったのか？
http://game4.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1074337999/9
9 名前：（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ 投稿日：04/01/18 09:43
ある人が２から９９までの２つの数を考えた。その数の積と和をそれぞれＰ氏(積)とＳ氏(和)に伝えた。すると二人の間で以下のような会話がなされた。
Ｐ: ２つの数は分からない。
Ｓ: 私も分からないが、あなたがそう言うのは分かっていた。
Ｐ: 分かった。
Ｓ: 私も分かった。
ではこの数はなにか。どのようにして２つの数が分かったのか？
138 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 05:50
993
139 ：１３２人目の素数さん：04/02/12 06:10
1
140 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 20:49
214
141 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 04:23
363
142 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 16:32
16
143 ：１３２人目の素数さん：04/04/25 20:28
587
144 ：１３２人目の素数さん：04/05/02 19:23
二年。
145 ：１３２人目の素数さん：04/05/03 00:59
ほしゅったらageろ！
146 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 03:59
502
147 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 15:53
126
148 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 16:19
ｙａｈｏｏの英語版って人少ないのね。
これではガイキチも出現しないんだろうなあ。
これではガイキチも出現しないんだろうなあ。
149 ：１３２人目の素数さん：04/05/28 16:47
余程暇がないと覗く気にはなれないなぁ
150 ：１３２人目の素数さん：04/06/03 14:47
933
151 ：１３２人目の素数さん：04/06/09 22:16
245
152 ：１３２人目の素数さん：04/06/17 10:37
age
153 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 03:28
423
154 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 10:38
737
155 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 04:32
381
156 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 07:20
634
157 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 05:00
ttp://66.102.7.104/search?q=cache:9OhVBR3-3bcJ:science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1020334993/l100+%E3%81%9D%E3%81%AE%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%A9%8D%E3%81%A8%E5%92%8C%E3%82%92%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%81%9E%E3%82%8C&hl=ja&lr=lang_ja&inlang=ja
ttp://66.102.7.104/search?q=cache:0ZYIahftbUQJ:www.iba.k.u-tokyo.ac.jp/~iba/C/rep1.htm+%E3%81%9D%E3%81%AE%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%A9%8D%E3%81%A8%E5%92%8C%E3%82%92%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%81%9E%E3%82%8C&hl=ja&lr=lang_ja&inlang=ja
ttp://66.102.7.104/search?q=cache:0ZYIahftbUQJ:www.iba.k.u-tokyo.ac.jp/~iba/C/rep1.htm+%E3%81%9D%E3%81%AE%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%A9%8D%E3%81%A8%E5%92%8C%E3%82%92%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%81%9E%E3%82%8C&hl=ja&lr=lang_ja&inlang=ja
158 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 02:35
242
159 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 03:08
yahoo chat はおもろいぞ
ヴォイスなんてF***in'のオンパレードで数学に強くなりそう
ヴォイスなんてF***in'のオンパレードで数学に強くなりそう
160 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 17:00
380
161 ：jh ◆fxX/jFc8nM ：04/08/13 00:23
01
162 ：１３２人目の素数さん：04/08/20 03:36
473
163 ：１３２人目の素数さん：04/08/27 01:27
520
164 ：１３２人目の素数さん：04/09/04 02:08
303
165 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 01:59
627
166 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 08:46:49
376
167 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 11:43:14
168 ：１３２人目の素数さん：
758