分からない問題はここに書いてね１４２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１４１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/

２げと

あのさ、３分の１って０・３３３３３３３・・・・
じゃない？
両方に３をかけると０・９９９９９９９・・・・
になるじゃないですか？
なんで？

誰か教えてください
２つのサイコロを同時に振って１のぞろ目が出る確率と
サイコロを振り続けて１が連続してでる確率は同じなんでしょうか？
(1/6)*(1/6)=1/36でいいんでしょうか？

>>3
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>4
＞サイコロを振り続けて

というのが何回降り続けたかに寄る

>>4
YES

＞７
コインの表裏で考えたら
４回振ったとき表が２回以上連続で出る確率が1/2になったんだけど
なぜなんだろう？

００００　１０００
０００１　１００１
００１０　１０１０
００１１　１０１１
０１００　１１００
０１０１　１１０１
０１１０　１１１０
０１１１　１１１１

16通りの中に８つ２連以上があるから　8/16＝1/2

これって　どこが間違えてるんですかね？

>>7はテスト問題を読まずに解くタイプ。

２つのサイコロを同時に振って１のぞろ目が出る確率
||
サイコロを２回連続で振り続けて１が連続してでる確率

ちなみに，ｎ回振る場合，１が２回以上連続で出る確率は･･･





・・・わからん。

＞６
具体的に書き出してる4回の場合と
あと∞のときとで　解き方お願いします

スーパーのレジに並んだとしよう。
あなたの前には10人並んでいる。
一人の所要時間が平均1（分）、分散が0.3であることが分かっているとしよう。
あなたの待ち時間（分単位）Tの期待値を求めよ。

という問題なんですが、よろしくお願い致します。

10分

∞のときは1だろ(汗)>>11

ってか誰かnで一般化してくれ．

θが第三象限の角で、tanθ=4/3 のとき、sinθ,cosθの値を求めよ。

誰か教えてください。(;´Д｀)

＞１４
その通りですよね

１が2回連続してでる出現確率が知りたいんです
てか解き方が知りたい
答えは1/4で2回同時にコインを投げたときと同じになるはずなんですけど

（重積分）∬y/(1+x^2+y^2)^2 dxdy 　D:0≦x≦1,0≦y≦√2

っていう問題何ですが、極座標変換で計算していると途中でわからなく
なってしまいました。どなたか解法教えていただけないでしょうか。
お願いします。

>>16
sin(θ) = ±tan(θ)/√{1+tan^2(θ)}
cos(θ) = ±1/√{1+tan^2(θ)}

>>19
ありがとうございました
解けました

>>17
コ，コイン？？？？？？？
いつからコインの問題になった(汗)

ちなみに，さいころの場合の確率．上から順にさいころをｎ回振ったときの(以下略)
0, 0.0
1/36, 0.02777777778
31/216, 0.1435185185
79/324, 0.2438271605
2671/7776, 0.3434927984
20551/46656, 0.4404792524
74903/139968, 0.5351437471
1053961/1679616, 0.6275011669
7231891/10077696, 0.7176135299
12176899/15116544, 0.8055345852

実数 a, b, c, d は2つの等式
a+b+c+d=7
a^2+b^2+c^2+d^2=13
をみたしている。このとき、dの取りうる値の範囲を求めよ。

解答では、
a, b, c についての連立方程式
a+b+c=7-d
a^2+b^2+c^2=13-d^2
が実数解をもつための実数dの条件を求める

という言い換えが採られているのですが、その根拠が分かりません。
どなたか説明していただけますか。お願いします。

ＮｘＮ上の関係〜を次のように定義する
（ｍ1，ｎ1）〜（ｍ2，ｎ2）←→ｍ1+ｎ2＝ｍ2+ｎ1
次の商集合に演算を定義し，それがｗｅｌｌ-ｄｅｆｉｎｅｄになっていることを示せ
Zｘ（Ｚ-｛0｝）/〜

というのが分かりません．
演算を定義って和と積ですよね？どう定義すればｗｅｌｌ-ｄｅｆｉｎｅｄになりますかね.....

>>22
理想的には d を他の変数 a,b,c で d=f(a,b,c) などと表してから
a,b,cを自由に動かしてdの値の取る範囲を調べられればそれにこした事はないが、
この場合を含めて、そのように出来る保証はない。
そこで、a,b,c,dが実数であることと、与えられた２つの等式から f(a,b,c) の
具体的な形を求めることなくd の取りうる値の範囲を求めることになる。
左辺に「変数」 a,b,c を集めた２つの式
a+b+c=7-d 、a^2+b^2+c^2=13-d^2 を見ると、
これらの式を満たす実数a,b,c が存在すれば 実数 d が定まることがわかる。
実数d の値の範囲を知りたいのであって、実数a,b,cはどのような値を取るのかは
知る必要がない。実数としてのa,b,cの存在条件のもとで、dの値の取りうる範囲を
調べようというのがこの問題。
幸い、a+b+c=7-d は平面、a^2+b^2+c^2=13-d^2は球面の方程式なので、
空間内でこの平面と球面が交点を持つという条件に帰着させることが出来る。

>>17
結局、コインなのかさいころなのかはっきりしてくれ（；´Д｀）

・さいころを n 回振って、１が連続する個所がある確率

余事象を考える。１が k 回、１以外が n-k 回でるとすると、
１以外の出方が 5^(n-k)
n-k 個の１以外の間（両端含む）に k 個の１を入れるので、入れ方は
C[n-k+1,k]
１の最大個数は [(n+1)/2] : [ ] はガウス記号

よって、求める確率Ｐは
P = 1 - 【 { Σ[k=0〜[(n+1)/2] { C[n-k+1,k] * 5^(n-k) } } / 6^n 】

コインなら、6→2、5→1 にしてくれ

>>23
下のZはNの間違いだよな？

どうせZを定義したいんだろうから、
"a-b","c-d"(まだ定義されていないが)
に対する演算を考えることで

(a,b)+(c,d)
=(a+c,b+d)

(a,b)*(c,d)
=(ac+bd,bc+ad)

しかないだろ。

well-definedは、(a,b),(c,d)を別の代表元に変えたとき
計算結果がそれぞれ(a+c,b+d),(ac+bd,bc+ad)と
同じ同値類に入ることをいえばよい。

>>17
追加。コインの場合だったら、フィボナッチ数列が使える。

並べ方の総数を a_n とする。最後の目に注目する。
最後が１以外：前 n-1 回は好きに並べていいので、a_(n-1) 通り
最後が１： n-1 回目は１以外。前 n-2 回は好きに並べていいので、a_(n-2) 通り
∴a_n = a_(n-1)+a_(n-2)　（フィボナッチ数列）
初項が２だから、１項ずれるけどね。
これならガウス記号も出てこないし。

さいころだと・・・>>25 しか思いつかない_|￣|○

>>24
よくわかりました。
あと、その場その場で、自分が立っている場所（条件）を逐一確認すること
の大切さを、お答えを読みながら実感しました。
ありがとうございます。

>>26
>下のZはNの間違いだよな？
いえ，Ｚと書いてありました．
この問いの前の問題がNｘNでしたが何が違うのでしょうか

>well-definedは、(a,b),(c,d)を別の代表元に変えたとき
>計算結果がそれぞれ(a+c,b+d),(ac+bd,bc+ad)と
>同じ同値類に入ることをいえばよい。

一応できました．

すいません．間違えました．
〜は，
Zｘ（Ｚ-｛0｝）上の関係
（ｍ1，p1）〜（ｍ2，p2）←→ｍ1p2＝ｍ2p1
でした

>>30
同様に(a,b),(c,d)を
"a/b","c/d"のことだと思って、
しかるべく和、積を定義すればよい。

３人の男がホテルに入った。
一晩 $３０の部屋が空いていたので、３人は$１０ずつ払い一晩泊まった。
翌朝ホテルの主人は、部屋代が本当は$２５だったと気がついて、客に返すようにとボーイに$５渡した。
ところがこのボーイは ｢$５では３人で割り切れない｣ と考えて$２を自分のふところに納め３人の客に$１ずつ返した。
整理してみましょう。
３人の男は結局部屋代を$９ずつ払ったことになり計$２７、それにボーイがくすねた$２を足すと$２９、あとの$１は何処に消えた？

>>32
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

>>31
積が
（a,b）,(c,d)に対して(ad,bc)とすればWell-definedはわかりました．
和の作り方が分かりません．
>"a/b","c/d"のことだと思って、
というのが．．．．

>>34
小学校以来、分数の足し算はどのように計算してきたか？

勿論、同値類に属する元のひとつを与えればよいのだから
分母の「最小」公倍数を探す必要は無いぞ。

>>35
＞小学校以来、分数の足し算はどのように計算してきたか？
a/b+c/d=(ad+bc)/bd
ですが，(a/b)*(c/d)=ac/bdで，積の演算が
（a,b）,(c,d)に対して(ad,bc)
というのの対応関係が良く分からないのでそこからの考え方がよくわかりません．

>>37
＞積の演算が （a,b）,(c,d)に対して(ad,bc) というのの対応関係が

その対応関係を選んだのはおまえだろ？
何故, (ac, bd)を選ばないのか？

(ad,bc)は、通常は割り算のほうだから
積の逆演算としてwell-definedも当たり前。
結合法則は厳しいが

>>38
あ，わかりました．
これは商の表現の一種だったんですね．．．．．
どうもありがとうございました!!!

今年の国�Tの工学の基礎の問題ですが、基礎がなっていないため、答えをみても分かりません。
（ラピュタ質問スレから引っ越しました。マルチではありません。）

境界条件y(0,t)=y(x。,t)=0を満たしながら
偏微分方程式
∂y/∂ｔ=a(∂^2y/∂x^2) (a>0)
に従って変化するとき、ｔ＝ｔi (ti>0)の時の変化はどうなるか？

といった問題です。(選択式で、グラフの変化を選択肢から選ぶ)
解答には「拡散方程式の特別解」と書いてありましたが、それって何でしょう?
どうやって特別解
y(x,t)={1/2(πat)^1/2}exp(-x^2/4at) (a>0)
を導くのでしょう？

特別解は感。
直感。
心で感じろ。

>>40
拡散方程式の解の大体の形くらいは
覚えておいた方がいいかも
式の形からして y= f e^gの形だろうと予想を付けて
ごりごり計算するのだけども

y =x + sin x の逆関数はどのように求めればいいのでしょうか？

だれか教えてください。

>>43
テーラー展開。ちゅうか、そのまんまだと逆関数は存在せんが。

43です。
問題間違えました。

y =x - sin x

の逆関数です。
だれか教えてください。

>>45
何故その逆関数が必要なのか経緯を示せ

　　　　　　　　　　o｡_。＿ｌコ<ｏ>　　　　 |l≡≡≡|ﾐ|＿<o>＿。≠＿〇o
　。+　＋。｡。。｡ |l|ＦＦＦＦＦＦＦ|。 。 .｡ +|l≡≡≡|ﾐ|EEEEEEEEEEE|ｌｌｌ|　.。＋
　　*　o　　o.　 　|l|ＦＦＦＦＦＦF ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　。。oo　 |l|ＦＦＦＦＦＦ　|　なんだか、寂しいな。今年の冬も独りぼっちかな
　　　／|￣￣￣ｌ ::|ＦＦＦＦＦＦF ＼
　　　|ミ|:」」:」」:」| ::|ＦＦＦＦＦＦ 　　 ￣|/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　|ミ|:」」:」」:」| 〇 ＦＦ.。 　 ﾍ⌒ヽﾌ　 |l≡ｏ ＋ +!　＋　。　〇　　　＋
　　　ｌミｌ.」」.」〇　+＋　＋　　（　・ω・）　ｏ　　〇　。　o　　+　　　〇　。　+
　　＿＿〇＿＿＿。＿ﾟ＿＿/ ~つと）___＿o＿＿＿＿＿＿〇＿＿o__＿。
　　二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Ｉl二Il二
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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>>45
だから、x の範囲決めないと逆関数は存在しないっての。
逆関数の存在する範囲で「逆関数の微分」つかってテーラー展開の係数確定汁。

>>45
ねぇ、君、2ch 以外のとこにもマルチしてないか？
おんなじこと訊いてる香具師を見かけたんだが。別の香具師かなぁ？

CGのレンダリングエンジンを開発しています。
配光曲線のあわせてフォトン（光）を飛ばす撒布関数を求めようとして、
つまづいています。

ｘ：0〜π　です。
テーラー展開はダメっぽいんですが・・・

CGのレンダリングエンジンを開発しています。
配光曲線のあわせてフォトン（光）を飛ばす撒布関数を求めようとして、
つまづいています。

ｘ：0〜π　です。
テーラー展開はダメっぽいんですが・・・

45です
はい
早く解決したくて他にも出しています。

>>51
マクローリン展開するか

Ａ、Ｂの２人が10時ちょうど発の列車に乗って出かけたところ、目的地に着いたときＡの時計は11時41分、Ｂの時計は11時25分をさしていた。このとき次のことがわかっているとすると、列車が出発してから目的地に着くまでにかかった時間は何分か。

イ Ａは時計をその日の６時の時報に合わせた。
ロ Ｂの時計はその日の９時の時報に合っていた。
ハ Ａ、Ｂの２人の時計は同時に7時33分を示していた。


１ 75分
２ 80分
３ 85分
４ 90分
５ 95分

お願いします。
7:33以降Aの時計が狂ってしまって、答えは３かなと
思ったのですが、どうでしょうか？

>>50
ダメっぽいというのは
どういう理由でダメっぽいんだい？

k(x):閉区間[0,1]上の実数値連続関数
任意のxに対してk(x)>0

f(x)=∫[0,x] k(s)ds

とした時にfの逆関数f^(-1)(y)はyを用いてどのようにかけるのでしょうか？
教えて下さい。

>>54
比例だろ

比例？？

選挙区

ゾンビは嫌い

ｌｉｍ［ｎ→∞］Ｓｎを求めよ。
(1)　Ｓn＝�煤mｋ＝１，ｎ］(１／ｋ(ｋ＋１)(k＋２)(ｋ＋３))
(2) Ｓn＝�煤mｋ＝１，ｎ］(ｋ＋１)／(ｋ＋２)！
よろしくお願いします。

>>61
部分分数分解

>>52
しれっとそういうことをいうか。礼儀もマナーも糞も無い香具師だな。
じゃあもう解決したろ。他んとこには謝ってきなさい。

キタ―――
わかりました。>>57　サンクス

>>61
http://proxy.ymdb.yahoofs.jp/users/5c21c038/bc/alice.htm?bcylbKABQHicsmBc
これ見ろ

見ましたが何か？
(´д｀;)ﾊｧﾊｧ

見ましたが、何もありませんでした。
どなたか　６１の解法を詳しく教えてください。

直径５０ｍの円で垂直高さ４ｍのドーム型の形状の屋根の表面積を、
どなたか解る方教えて頂けませんでしょうか。　
よろしくお願い致します。

>>65
Forbidden だったんだけど、なんでかな・・・？
とかいうと、PC初心者丸出しか？

>>68
高校生？大学生?
それで解答が異なる

>>68
書いてる自分がどういう図形なのかわかってなさそう

A={m+n*squrt(5)|m,nは整数}
この時Aの閉包はＲと一致する（AはＲ上稠密）

この証明で０の周囲ではAは稠密であるということは示せたのですが
０以外の点でも同様に稠密であると言うにはどうすればよいでしょうか

>>70
小・中学生だと思うが

ｆ(ｘ)＝ｘ＾２ー５＝０にニュートン法を適用して、
初期値をｘ1＝３として、ｘ2，ｘ3を求めるプロセスを記述せよ。

>>72
マジで！？

複素数ｚについて、ｚ／(ｚー１)が純虚数であるように
ｚが変化するとき、ｚのえがく図形を求めて、複素平面上に図示せよ。
よろしくお願いします。

>>76
角0z1 が90度なんだから描く図形は円だろ。

正しくは 「角0z1 または 角1z0 が90度」だな。かたっぽだけじゃ半円だ。
そして線分01 は直径を張る。

>>74
そのまま入れれば？

>72
Rは実数の集合だよね？
Aの閉包はRと一致しないような気がする
1/2はAの閉包に入ってないよね？

漏れが何か勘違いしているのか？

>>72
X={m+n√5|m,n∈Z}

0に収束するXの点列が見つかったら、
任意の整数に収束する点列が構成できる。

整数aに収束するXの点列をx1、x2、x3‥‥とすると、

‥だめだ、うまくいかん。

>>80
そうかぁ？　俺には、一様分布定理によりＡは稠密に思えるが。

>>73
お前は幼稚園決定な！

>>82
マジで！？

何ヶ月か前、>>72と似たような問題でちょっとした騒ぎになった
記憶があるんだけど、どのスレだったか覚えてる人いる？

首吊ってきます

>>72
おそらくこれでいいと思う。

ｒを無理数とすると、Jacobiの定理により、｛ｒｎ−［ｒｎ］｜ｎ∈Ｎ｝は単位区間（０，１）に稠密に分布する。
よって、∪_［ｍ∈Ｚ］｛ｒｎ−［ｒｎ］＋ｍ｜ｎ∈Ｎ｝＝｛ｒｎ＋ｍ｜ｎ∈Ｎ，ｍ∈Ｚ｝はＲに稠密に分布する。
特に、｛ｒｎ＋ｍ｜ｎ，ｍ∈Ｚ｝はＲに稠密に分布する。

事故解決。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060180258/743n

860くらいまで引っぱられてる。

激しくレベル低下中

>>72は基本的な問題なので
間違えること無いようお願いします

話題は変わりますが、、
違うスレでもかいたんですけど、
時間間引きFFTがうまういかなくて〜↓
http://ea.uuhp.com/~rifkw/fftk.c
できたら誰か間違い指摘してください。。。

x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x)
x,y,zは互いに異なる数
このときx(1-2y)の値を求めよ

１文字消してやってみましたがどうもエレガントでないのです
どなたか美しいエレガントな解法を示していただけないでしょうか
よろしくおねがいいたします

>>91
デバッグくらい自分でやれ

>>91
ム板へどうぞ

有理数Q上のベクトル空間R（実数）の次元dim_Q Rが
Rの濃度と一致することを証明する問題が分かりません。

自明な方のdim_Q R≦|R|は分かるんですが、
dim_Q R≧|R|が分かりません。
よろしくお願いします。

>>95
基底を取れ
全ての実数は有理数の級数で書ける。

>>96
申し訳ないです。
基底の取り方が分からないです。。。
有理数の級数は、デデキント切断を前提とした話でしょうか。
余り良く分かっていないのでもう少し易しくお願いします。。。

>>97
っていうか、切断も知らんのに切断という言葉だけ持って来るなよ

>>97を見る限り、>>95の証明を書いても理解できないと思われ

それでもとりあえず示してください。
お願いします。。。

１２人（３卓）、４回戦の麻雀大会を行います。

・２回対戦する相手をなるべく少なく
・対戦しない人をなるべく少なく

組み合わせるにはどう考えればよいのでしょうか？

当方、数学はあまり得意ではありません。専門家の方々には、お笑いの問題でしょうが、
なにとぞ、お教えください。よろしくお願いいたします。

＞有理数の級数は、デデキント切断を前提とした話でしょうか。




　　　　　　　え　　？　　な　　ん　　で　　す　　っ　　て　　？

>>100
とりあえず、何故デデキント切断が出てきたのか説明してくれるかな？
デデキント切断を前提としてるとどうで
前提としてないとどうなのか。

てゆうか多分
＞自明な方のdim_Q R≦|R|
とかいってるこれもわかってないと思う。

ｙ´´＝ｙ´（１＋ｙ´）
この問題の解き方を教えてください

>>105
ｙ’＝ｚとでも置いてみれ

>>92
x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x)=k とおく。
x,y,z のうちどれかが 1/2 なら 他の２つも 1/2 となるので x,y,z≠1/2
z=k/(1-2x) だから f(x)=k/(1-2x) とおくと z=f(x)
y=k/(1-2z) より y=f(z)=f(f(x)) さらに x=f(y)=f(f(z))=f(f(f(x))) と表される。
f(f(f(x))) を計算すると f(f(f(x))) = k{-2x+(1-2k)}/{2(2k-1)x+1-4k}
異なる３つの実数x,y,z が x=f(f(f(x))), y=f(f(f(y))), z=f(f(f(z))) を満たすので
x の方程式 x=f(f(f(x))) が異なる３つの実数解を持つものとすると、
これはxの高々２次方程式なので矛盾である。
よって x=f(f(f(x))) は x の恒等式である。
恒等式となるようなkの値は k=1/2 でこれが求める値である。

>>105
y''=y'(1+y')
y''/{y'(1+y')}=1
y''/y' - y''/(1+y')=1
両辺を積分して
log y' - log (1+y') = x + C （Cは定数）
y'/(1+y') = A e^x （Aは定数 ±e^C）
y' = Ae^x/(1-Ae^x)
u=Ae^x とおくと du=Ae^xdx dx=du/u
y = ∫{Ae^x/(1-Ae^x)} dx = ∫{u/(1-u)}(du/u)
=∫du/(1-u) = -log|1-u| + B （Bは定数）
= -log|1-Ae^x| + B (A,Bは定数)

>>108
ありがとうございます！

age

lim_[x→π/2（-0）]f(x) =+ ∞　　　f(x)＝tanx

これは間違ってますか？

>>111

　それはその極限を満たす関数が
f(x)＝tanx
　だといってるのか？

>>>112
　日本語意味不明ｗ

　極限がそのように取れるとき、そのf(x)は

　f(x)＝tanx
　に限るといってるのか？

　それとも、f(x)＝tanxのとき、極限がそうなること
を言っているのか。

　後者ならそうだ。

どうせマルチだし。

最初に質問したときは
lim(x→π/2-0)tanx　=＋∞
だったのに、なんで書き換えたんだろ。

>>114
ぼうy(強制終了

95 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/12/13 00:09
有理数Q上のベクトル空間R（実数）の次元dim_Q Rが
Rの濃度と一致することを証明する問題が分かりません。

自明な方のdim_Q R≦|R|は分かるんですが、
dim_Q R≧|R|が分かりません。
よろしくお願いします。


余り良い反応が得られなかったので再掲します。
自明な方は、Rの基底はRの部分集合であるので、
単射が与えられると思うのですが、間違っていますでしょうか。>>104
デデキント切断はその知識を前提としての証明かと思っただけです。
間違っていたのであれば混乱を招いてしまい申し訳ありませんでした。

どのような基底を構成すればよいのか等々、よろしくお願いします。

20コマ進めば「あがり」になる単純な双六ゲームを，以下の２つのルールで1000回行った．
1.１つのサイコロをふって，A君は出た目の数の２倍，B君は出た目の数だけ進む．
2.同じゲームで，A君は２つのサイコロを振った合計だけ進み，B君は１つのサイコロの出た目の数だけ進む．
A君がB君に勝つ確率は，１と２のどちらが高いか？

というのを、Excelでrandbetween(1,6)を使って答えるという問題があるのですが、
どうしても分かりません。誰か教えてくれる方いらっしゃいませんか？

>>116
普通に
1/10^k

>117
実験的に求めろてことでしょ。
サイコロ使わずにエクセルの関数使って。

>>117
Excelの
A1に　=2*RANDBETWEEN(1,6)
B1に =RANDBETWEEN(1,6)
C1に =IF(A:A >B:B,1,0)
を入れ

A1,B1,C1を選択し、フィルハンドルでも使って
ABC列の1000行目までコピー

D1に　=SUM(C:C)
を入れれば、Aが勝った回数がでる。

同様に
F1に　=RANDBETWEEN(1,6) + RANDBETWEEN(1,6)
G1に =RANDBETWEEN(1,6)
H1に =IF(F:F >G:G,1,0)
を入れ

F1,G1,H1を選択し、フィルハンドルでも使って
FGH列の1000行目までコピー

I1に　=SUM(H:H)
を入れれば、Aが勝った回数がでる。

D1とI1を見れば、どちらが勝ち易いかは明らか。


※それと、エロゲーに出てくるような名前でネカマするのは
※キモいのでやめてください。

>>118
なるほど！！！
ありがとうございました！！！

あ、いやしかし、任意の無理数が
基底の有限個の元で構成できるのでしょうか？
基底の元を無限個つかっていいのであれば、
出来るかと思うのですが。。。

>>122
何故、基底に有限個という縛りがあるんだ？

>>120さん
すごい！どうもありがとうございました<(_ _)>

それと、ネカマではないのですがそう思われても仕方ないのかもしれませんね。
とにかくどうもありがとう！

１でＡ君の上がる確率、２でＡ君の上がる確率、Ｂ君の上がる確率
２振り、6/6^2、　70/6^4、　　 　　 0
３振り、99/6^3、 27195/6^6、　　 0
４振り、360/6^4、544590/6^8、　 70/6^4
５振り、630/6^5、2260778/6^10、1953/6^5
６振り、672/6^6、3172416/6^12、15477/6^6
７振り、468/6^7、1796724/6^14、63249/6^7
８振り、207/6^8、417639/6^16、 165096/6^8
９振り、53/6^9、 34865/6^18、　 305773/6^9
１０振り、6/6^10、684/6^20、　　 426140/6^10

A君の勝つ確率は、B君がn回振って上がる確率と、
それより早くＡ君が上がる確率の積和。
３振り以降特にB君が上がる可能性のある４振り目以降、
９振り目まではA君が２つ振った合計を進む場合の確率が
高いので、後者の方が勝つ確率は高い

>>123
定義　V：K-vector space　　S⊆V：部分空間
　生成：　Sで生成される部分空間<S>は
　　　　　　　　　<S>={a1v1+…+anvn | ai∈K, vi∈S}
　一次独立：　Sの任意の有限部分集合が一次独立

で定義されているんです。
これが任意のベクトル空間で満たされるのかどうかは分かりませんが。。。
あと、10^{-k}で定義すると、一次独立性に矛盾する気がします。。。

あ、
SがVの基底　<=>　Sが生成する部分空間がV　かつ　Sが一次独立
です。

基底の稠密性を証明すれば、
基底の濃度＝連続体濃度　を言えるような気がするんですがどうでしょうか。
N->(基底)　の全射が存在しないことから、連続体仮説を用いて
基底の濃度＝連続体濃度　は証明になっていないな。。。

>>126
>一次独立：　Sの任意の有限部分集合が一次独立

Sの任意の「有限」部分集合が一次独立

>>56も教えて下さい

今altinのalgebra(Chapter3)で確かめたんですが、
　(5.4)　　SpanS = { finite linear combinations of elements S }
と書いてあるので、非一般的な定義ではないと思います。

>>129
？？　仰りたいことが分かりませんが。。。

>>131
おまえダメだ…
一時独立の定義すら知らないのではないかと思われ…

>>132
×一時独立
○一次独立

線形結合＝0　なら　任意のスカラー＝0　ですよね。。。
駄目だ、と言われる理由が分からないのですが･･･

今はQ上のRですから、
基底が B={10^k | k∈Z} であると仮定すると、
例えば　10^{-2}=1/100=10*(1/1000) (10∈Q, 1/1000∈B)
になって、一次独立性に矛盾して基底ではない、
となりませんか？

そもそも、BとZに全単射が存在してしまうので、
　|B|=|Z|=|N|≠|R|
で、問題を証明できていないと思います。

命題(>>95)
有理数Q上のベクトル空間R（実数）の次元dim_Q RがRの濃度と一致する。

遠くなったんで、問題を再掲します。
134,135に関して更に言うと、
「基底は有理数を一つしか含まない」
　証明　　二つ以上含むなら、ある有理数基底は
　　もう一方の有理数基底のスカラー倍で表現可能になり、矛盾。
　　一つも含まないなら、無理数のスカラー倍では
　　有理数は構成できないため、矛盾。
となると思います。
だから、無理数を有理数に対応させる
自己準同型を考えなくてはならないと思うんですが。。。

�納n=1,∞](1/2^n)sin(nπ/2)の級数の和を教えて下さい。
考えてみましたがちょっとわからないです。
解法をおながいします。

>137
n=4k+1 : 1/2^(4k+1)
n=4k+2 : 0
n=4k+3 : -1/2^(4k+3)
n=4k+4 : 0
�納n=1,∞](1/2^n)sin(nπ/2)=3/8*�納n=0,∞](1/16^n)=3/8*16/(16-1)=0.4

間違ってるって

困った人でつねぇ

どうぞよろしくお願い致します。

問題：ｎを自然数とする。√ｎが自然数になるならば、
　　　√（ｎ+１）は無理数であることを示せ

これなのですが、背理法で√（ｎ+１）を有理数と
仮定しｂ/ａとか置いて両辺２乗したりしましたが、
いまいちパッとしません。

アドバイスいただければ幸いです。

一次独立がわかってないのは１１８。

>>136
２＝１・√（２）＋１・（２−√（２））。

>>141
√（ｎ+１）を有理数と
仮定しｂ/ａとか置いて両辺２乗
もちろんaとbは互いに素

また√（ｎ+１）が整数なら、ｂと置く

>>141
連続する二つの平方数は・・・・

>>143
√（２）と２−√（２）は線形従属。

√（２）と有理数と２−√（２）は線形従属、な。

95じゃないけど、問題をベクトルの言葉を使わずに書くと、

Sを実数の部分集合とする。
<S> = { q1*s1+q2*s2+‥‥+qn*sn | qi∈Q、si∈S、n∈N}
と定めたとき、<S>=R ならば |S|=|R| (等濃度)であることを示せ。

こうなるのかな？

>>148
あと、Sが一次独立が条件になりますね。
それ以外はそういうことです。

よろしくお願いします。m(_ _)m

1次独立は、なくてもいい条件だと思うけど。
どうせ最低ラインなんだから。

ベクトルの言葉を使わないなら、
任意のs∈Sで、
　s≠q1*s1+q2*s2+‥‥+qn*sn　(qi∈Q、si∈S、n∈Nでいずれも任意)
です。

確かにそうですね。Rの濃度を超えませんし。

>>146
>>143だから基底に有理数が含まれなくても矛盾しない。

Ｑ上の線型空間Ｒの基底をＪとする。
Ｊのｎ個の元の０以外の有理数倍の和と表せる数全体をＡ（ｎ）とする。
｜Ａ（０）｜＝１。
０＜ｎのとき｜Ａ（ｎ）｜＝｜Ｑ｜｜Ｊ｜＾ｎ＝｜Ｊ｜。
｜Ｒ｜＝｜ΣＡ（ｎ）｜＝Σ｜Ａ（ｎ）｜＝｜Ｊ｜。

>>153
おお！
ありがとうございます！
ただ、
　｜Ａ（ｎ）｜＝｜Ｑ｜｜Ｊ｜＾ｎ　
ここだけ理解できてないので、
お教えいただけるとうれしいです。。。

|A(n)|=|Q^n×(Jの有限べき集合)|=n|Q||J|=|J|
でしょうか？

(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1はx^2+x+1で割り切れるか？

ωを使って解け、といわれたのですがよくわかりません。

アドバイスお願いします。

ω^2+ω+1=0　と　ω^3=1 を使うのですよ。

>>156
f(a)=0でf(b)=0ならf(x)は(x-a)(x-b)で割り切れるってのは知ってるか？

>>157
今それを使ってみたら割り切れました。ありがとうございます。

あともう1問あるんですが、
半径1の円周上に、4n個の点P0,P1,‥,P4n-1が反時計周りに等間隔に並んでいるとする。ただし、nは自然数である。
点P0,P1,‥,P4n-1のうちの相異なる3点を頂点にもつ三角形のうち、各辺の長さがすべて√2以上になるものの個数g(n)を求めよ。
とりあえず、点P0を(1,0)において、三角形P0PiPj(i＜j)としたんですが、あとどうすれば分かりません。


アドバイスお願いします。

>>158
そのアドバイス意味不明ってか必要ない

>>159
p[k]=exp((2πi)/(4n-1))
と置けば

>>158
いえ‥

訂正

×p[k]=exp((2πi)/(4n-1))
○p[k]=exp((2πki)/(4n-1))

>>161
expって何ですか？

e : ﾈﾋﾟｱｽﾞﾃｨｯｼｭ
exp(x)=e^x
exp(ix)=cos(x)+i*sin(x)

>>161
そのアドバイス意味不明ってか必要ない

うわーごめん
p[k]=exp((2πki)/4n)だね

>>165
163の式の意味してることがよくわかりません。すいません。
できれば�狽�使って解きたいのですが‥

>>159
P(0), P(n), P(2n), P(3n)がそれぞれ軸上にくるように取ると
P(0)とP(n)の距離は√2
だから√2以上離れているためには
２頂点の間にn-1個以上の点がある必要がある。

>>169
なるほど。確かにそうですね。
てことはn≦i≦2n、2n≦j≦3nてことがいえそうですね。

いや、i+n≦j≦3nかな。

でもそれが何って言われたら何なのかわからん‥
詰まった‥

２*｛５−（５−２）*３｝＝−８でいいですか？
　　　　　↑は３*３＝９で５−９になるのか−３*３＝−９で５−（−９）になるのですか？

２*｛５−（５−２）*３｝＝−８

>170-171
n≦i≦2n
i+n≦j≦3n

iが決まればjは 2n-i+1通り

>>175
＞iが決まればjは 2n-i+1通り
え？何故ですか？

>>173
＞−３*３＝−９で５−（−９）になるのですか？
これ、二つ目の　　　↑マイナスは何処から出てきた？
もし、−３＊３＝−９とやるなら、
２＊｛５＋（−（５−２）＊３｝なんだから…
あと、中学１年とか書かないと普通完全無視されそう。

ネタならマジレス廻りの人スマン

ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-King/9116/mondai.gif
詳しい解説お願いします・・・

>>178
０＝ｚ＾２＋ｘ＝（−ｙ＾２）＾２＋ｘ＝｛−（−ｘ＾２）＾２｝＾２＋ｘ＝ｘ＾８＋ｘ＝ｘ（ｘ＾７＋１）　⇔　ｘ＝０またはｘ＾７＝−１

ｘ＾７＝−１のとき、解答どおり、 ω_ｋ＝ｅｘｐ（ｋπｉ/７）＝ｃｏｓ（ｋπ/７）＋ｉ・ｓｉｎ（ｋπ/７） とおくと、 （ω_１）＾ｋ＝ω_ｋ で、 ω_７＝−１。

>>178

x=-z^2に
z=-y^2を代入して x=-y^4
さらにy=-x^2を代入して x=-x^8

x(x^7 +1)=0
なので
x=0
又は
x^7 =-1
x^7 = -1
の解は
ω(k)=cos(k/7)π +i sin(k/7)πを使うと
ドモアブルの定理から

{ω(k)}^7 = cos(kπ)
これはkが奇数の時、-1
　　　　kが偶数の時、1
なのでkが奇数の時解になる。

>>176
i+n≦j≦3n に入る整数の個数が 2n-i+1個

Γ（ｘ+1）/Γ（ｘ）＝ｘ

の証明なんだけど、xが整数以外のときはどう証明するの?

>>141
なんですがやっぱりわかりません。

√（ｎ+１）が有理数と仮定すると、
互いに素な自然数a、bを使って、
√（ｎ+１）=b/a
と表せる。両辺を2乗して
n+1=(b/a)^2
n={(b/a)^2}-1
√n=√[{(b/a)^2}-1]
となりますよね。これって√nが
自然数にはならないことがどのように言えるのでしょうか？？

どうぞよろしくお願い致します。

>>181
あー。なるほど。でもそこからどうしたらいいのか‥

>>184
少しは考えろよ…
いま、jの個数が分かったばかりだろ
次はどうするのか、しばらく考えろ

>>183
√(n+1) = b/aとする。

n+1 = (b/a)^2
左辺は、整数なので右辺も整数でなければならない。
b/aが既約であれば、a=1でなければならない。

即ち
n+1=b^2
n+1は平方数である。

nが平方数だとすると
n=c^2となる自然数cが存在する。（ｃ≧1)
nの次の平方数は
(c+1)^2であり
その差は
(c+1)^2 -c^2 = 2c +1 > 1
つまりn+1は平方数になり得ない。矛盾
√(n+1)　は有理数ではない

>>186
ありがとです！！！
ちょっと自分なりに理解する時間をもらいます。
お礼は後ほど。

>>186
理解できました。
本当に本当にありがとうございました！！

>>179
>>180
ありがとうございます。
ω(k)=cos(k/7)2π +i sin(k/7)2π　とならないのはなぜでしょうか？
極形式を用いて、単位円を7等分するって考えですよね？

学校から高校入試の問題５０問を宿題に出されて困ってます。
わからない問題が何問がありました。

２＊（４−（５−２）＊（−３））−５＊（７−４/２）

（ｘ＾２−３ｘ+２）/（ｘ−２）　をｘの整数に直せ

（ｘ＾３−（３ｘ−２））/（ｘ−１）　をｘの整数に直せ

変数ｘの関数　ｙ＝ｘ＾２−４ｘ+５　の最小値を求めよ

ｘ＾２−３ｘ+１＝０　となるｘの値を求めよ

１ラジアンは何度か

ａ＞０のとき、ＬＯＧａ１の値を求めよ


学校では習わない問題もありお手上げです。
宜しくお願いします。

>>189
{ω(k)}^7 = cos(2 kπ) = 1だから。

>>189
ついでに言うと14等分な。

>>190
学校でも習ってない問題はいいとして
一番上の問題は小学校では習わないのかい？

>>193
マイナスがあるから中学校１年生だな。

>>190
今何年生だい？

「ｘの整数」って何だよ…

>>195
中２です

素直に「解けませんでした」って先生に言ったほうがいいな
一番上の問題すらわからないやつが他人に聞いて全問解いていっても
なんの意味もないだろう。

>>190

xの整数に〜→xの正式に

じゃないかな?

あと1ラジアンは〜?については 2πラジアン=360度 から求まるよ

>>198
xの正式に〜→xの整式に

じゃないかな？

詳細は学校で先生に聞いてくれ

整式…でした

月曜日に朝一で提出なので先生に聞くことが出来ません。

全問完全回答で提出になっており、いくら考えても答えが出ないです。
取り合えず答え教えていただけませんか。答えからなぜそうなるか考えてみます。

>>190>>201

２×｛４−（５−２）×（−３）｝−５×｛７−（４/２）｝＝２×｛４−３×（−３）｝−５×（７−２）
＝２×｛４−（−９）｝−５×５＝２×１３−２５＝２６−２５＝１

（ｘ＾２−３ｘ＋２）/（ｘ−２）＝（ｘ−１）（ｘ−２）/（ｘ−２）＝ｘ−１

｛ｘ＾３−（３ｘ−２）｝/（ｘ−１）＝（ｘ−１）（ｘ＾２＋ｘ−２）/（ｘ−１）＝ｘ＾２＋ｘ−２

ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋５＝（ｘ−２）＾２＋１だから、最小値は１（ｘ＝２のとき）

ｘ＾２−３ｘ＋１＝０　⇔　ｘ＝３/２±√２

１ラジアン＝１８０/π度

ａ＞０　⇒　ｌｏｇ｛ａ｝（１）＝０

>>196

190の問題,落ち着いて考えると1問目のみが中学で扱う内容です.2,3問目は高校入ってすぐ習うことでしょう

>>201
ヴァカ、できないものはできないと言え。それを試されているのかも知れんぞ？

小中学生向けのスレに書き込みましょう。

「いくら考えても答えが出ませんでした」って言ったほうが絶対いいと思うがな

普通、習わない問題が完答されることなんぞ先生も想定してないだろ。
基礎ができてて応用のきく香具師が自力で調べて解答することぐらいは
あるだろうが、基礎もなってないヴァカがなぜか完答してても不自然に
思うだけ。

しかし全50問で、わからない問題が>>190だとすると
その他の問題はもっと簡単ってことか？ｗ
本当に入試問題なのかと（ｒｙ

>>208
明らかに高校のカリキュラムに含まれる問題もあるが、何か？

>>208
高校入試なんぞそんなもんよ。

>>209
だから>>208は入試問題なのかと書いてるじゃん

県内の私立進学校の入試問題を抜粋したと先生がいっていました

>>209
おまえ意味わかってないな

>>208 の二行目と来た後の三行目であるから、入試問題にしては簡単杉と書いてある
と読むのが自然。よって >>209 のような返し方は至って普通。

２＊（４−（５−２）＊（−３））−５＊（７−４/２）
↑これがわからないってことは
>>190に書いてない残り４０問以上はわかってるわけで
そうするとその４０問以上のはこの計算よりも簡単ってことか。
仮にも入試問題なのにそんなに簡単なものばかりなのか？

っていう疑問

>>212
で、>>190の一番上も解かれないDQNが、他人に丸投げして解答書いて
丸もらって何かうれしいのか？
どうせそのうち先生が正答率の低い問題とか解説したりするんだろ？

結論>>211だけがヴァカ。

>>191
・・・ほんとだ・・・
>>192
??
ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-King/9116/njoukon.jpg
↑この公式は適用できないということでしょうか？

>>218
だから 14 当分なんじゃんか。アフォかお前は。

>>182

ガンマ関数分かる人いません？

>>220
定義域を指定しないから正確には答えられん。部分積分か解析接続の一意性。

>>220
部分積分するだけだとおもうけど。

>>222
x = -1.5 のときは？

>>219
そこまで言わなくても・・・ つд´)゜。

14乗根じゃないのに、なぜn=14なのですか？？

>>224
-1 の 7 乗根は 1 の 14 乗根。

>>223
整関数Γ(x+1)、xΓ(x)がRex>0のとこで一致してるとこいえば
後は正則関数の一致の原理でいけるとおもうけど。
ちなみに>>222は>>220へのレスで>>221に対するレスじゃないよ。

嘘だった。

>>226
一致の原理をつかうってことは部分積分だけじゃ無理ってことだね。
＞ちなみに>>222は>>220へのレスで>>221に対するレスじゃないよ。
そんなことは判ってるし、別にそんなつもりで言ったんじゃないよ。

数�Uの模試の問題なんですが・・・・

x^2+1で割ると余りが3x+2であり、x^2+x+1で割ると2x+3である3次式を求めよ。

いろいろやってみたんですが出ませんでした・・・・教えてください・・・

>>224
１周が2πだろ？
14等分したら　(k/7)πだろ？

2年間、積分計算してなかったから、部分積分のやり方忘れてたよ。

部分積分するだけで証明できた。

>>224
π を 7 等分したものが ω_1 だから、ω_1 は 1 の 14 乗根。
別に -1 の 7 乗根を用意しても解答は書ける。

>>224
x^7 +1=0
の解は
x^14 -1 =(x^7+1)(x^7-1)=0の解でもある。

>>227
嘘じゃないだろ

>>234
そうだな。勘違いをたくさんしてしまった。逝ってくる。

>>229
求める三次式をｆ（ｘ）とおくと、題意より
　ｆ（ｘ）＝（ａｘ＋ｂ）（ｘ＾２＋１）＋３ｘ＋２＝（ｃｘ＋ｄ）（ｘ＾２＋ｘ＋１）＋２ｘ＋３
ここで
　（ａｘ＋ｂ）（ｘ＾２＋１）＋３ｘ＋２＝ａｘ＾３＋ｂｘ＾２＋（ａ＋３）ｘ＋ｂ＋２
　（ｃｘ＋ｄ）（ｘ＾２＋ｘ＋１）＋２ｘ＋３＝ｃｘ＾３＋（ｃ＋ｄ）ｘ＾２＋（ｃ＋ｄ＋２）ｘ＋ｄ＋３
だから、各次数の係数を比較し
　ａ＝ｃ，ｂ＝ｃ＋ｄ，ａ＋３＝ｃ＋ｄ＋２，ｂ＋２＝ｄ＋３　⇔　ａ＝ｃ＝ｄ＝１，ｂ＝２
∴　ｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋２ｘ＾２＋４ｘ＋４

整式の割り算の問題って定期的に出てくるな。

>>233
あっ、なるほ・・・と思ったけど、
それだとx^7=1の解も含んじゃいますよね？
x^14=1の解は、x^7=-1の解の必要条件にすぎないですよね？

>>238
そうだよ。だから>>225が言ってるとおりになる。
そして、-1の7乗根はすべて1の原始14乗根で書き表せる。

>>239
x^14=1の解はx^7=-1の解の必要十分条件でつか！？

>>236
つまりf(x)をx^2+1で割ったときの商を(ax+b)、x^2+x+1で割ったときの商を(cx+d)と置けばいいんですね！
そうおける理由がわかりません・・・・

240 名前：189 投稿日：03/12/13 21:12

>>239
x^14=1の解はx^7=-1の解の必要十分条件でつか！？

>>240
ちょっと落ち着いて考えてみたら
A={z：複素数｜z~2=-1}
B={z：複素数｜z^4=1}
くらいにして

>>243
す、すみません、
では、
A={z：複素数｜z~2=-1}
B={z：複素数｜z^14=1}
として、
A⊂B かつ A⊃B ということでしょうか？

>>244
だからｋが奇数か偶数で分けただろ
最初の回答を忘れたのか？

>>244
どの辺が落ち着いたんだオメー

x^7 = -1 ⇒ x^14 = 1. x^14 = 1 は x^7 = -1 であるための必要条件。

おい、しかもなんで２乗と１４乗にしてるんだよ

x^7 = -1 ⇒ x^14 = 1. x^7 = -1 は x^14 = 1 であるための十分条件。

>>245
あっ！そういうことか〜！！
こりゃ難しいや・・・
この柔軟な考え方を身につけたい・・・！！
脱！マニュアル思考！！
みなさん、すごいです！！
>>246
>>248
てへへ(///)ゞすみません・・・
>>247
>>249
そうですよね！ありがとうございました。

>>241(>>189)
三次式を二次式で割った商は一次式だから、そう置いた。

質問です。
１〜１００まで数字が書かれたカードが箱に入っていて、良く
混ぜてからカードを続けて２枚引く時、得られたカードの合計が
１００未満になる確率を教えてください。お願いします。

>252
1枚目のカードの数字がjだったと仮定して場合分けすればいいんじゃないの？

>>252
カードの枚数をｎ（＝１００）とする。
カードを続けて二枚抜く場合の数は、ｎ（ｎ−１）
最初に抜いたカードがｎ−１またはｎのとき、カードの合計はｎ未満にならない。
最初に抜いたカードがｋ（１≦ｋ≦ｎ−２）のとき、カードの合計がｎ未満になるためには、
次のカードは１，…，ｋ−１，ｋ＋１，…，ｎ−１−ｋの何れかだから、その場合の数はｎ−２−ｋ。
よって、ｎ未満となる場合の数は、
　Σ_［ｋ＝１〜ｎ−２］（ｎ−２−ｋ）＝（ｎ−２）＾２−（ｎ−２）（ｎ−１）/２＝（ｎ−２）（ｎ−３）/２
よって、１００未満となる確率は
　｛（ｎ−２）（ｎ−３）/２｝/｛ｎ（ｎ−１）｝＝｛（ｎ−２）（ｎ−３）｝/｛２ｎ（ｎ−１）｝

>>252
100*100マスの表を作ってみようとすれば自ずから数えられる。

すいません。もう1つ教えてください。

a、bが実数のとき、

∫[0:1] f^a (1-f)^b df = Γ（a+1）Γ（b+1）/Γ(a+b+2)

となるのは何故でしょうか（たぶん計算力がなくて分からない）。


ちなみに、蛇足かもしれませんが、

∫[0:1] f^(a-1) (1-f)^(b-1) df = Γ（a）Γ（b）/Γ(a+b)

です（ベータ関数）。

＞ちなみに、蛇足かもしれませんが、
＞
＞∫[0:1] f^(a-1) (1-f)^(b-1) df = Γ（a）Γ（b）/Γ(a+b)
＞
＞です（ベータ関数）。
　
ベータ関数ってことまでわかってるなら教科書のベータ関数のとこにのってると思うけど。

>>256
あのさ、その２つの式比べて何も気付かないのは


救いようが無いよ…

>>257

証明がないから質問してるわけだが、、、。

>>256
　Ｂ（ａ，ｂ）：＝∫［０〜１］ｆ＾（ａ−１）（１−ｆ）＾（ｂ−１）ｄｆ＝Γ（ａ）Γ（ｂ）/Γ（ａ＋ｂ）
を知っているんだったら、
　∫［０〜１］ｆ＾ａ（１−ｆ）＾ｂｄｆ＝Ｂ（ａ＋１，ｂ＋１）＝Γ（ａ＋１）Γ（ｂ＋１）/Γ（ａ＋ｂ＋２）
は殆ど明らかと思うが…

>>259
＞∫[0:1] f^(a-1) (1-f)^(b-1) df = Γ（a）Γ（b）/Γ(a+b)
は認めての話だろ？ だったら自明じゃないの？ 何処かで収束性が問題になるの？

あかん、大文字くんが、一時期のこけみたいに
なんでもかんでも答え書いてしまう
会話にならん、、、。

>>182 を使ってベータ関数の定義から証明したいんです。

252
計算式ありがとうございます。しかし、
＞＞次のカードは１，…，ｋ−１，ｋ＋１，…，ｎ−１−ｋの何れかだから、その場合の数はｎ−２−ｋ。
よって、ｎ未満となる場合の数は、
　Σ_［ｋ＝１〜ｎ−２］（ｎ−２−ｋ）＝（ｎ−２）＾２−（ｎ−２）（ｎ−１）/２＝（ｎ−２）（ｎ−３）/２
の部分をもう少しアホに理解出来るように説明は無理ですか？ちょっと難しいっす。

>>263
　Ｂ（ａ，ｂ）：＝∫［０〜１］ｆ＾（ａ−１）（１−ｆ）＾（ｂ−１）ｄｆ＝Γ（ａ）Γ（ｂ）/Γ（ａ＋ｂ）
の式自体を証明したいのだったら、教科書を参照するがいい。
例えば、杉浦、解析入門�T、２９７ページに出ている。

>>263
オレの教科書の証明は
ガンマ関数×ガンマ関数
＝重積分表示
＝極座標に変換してr,θで積分
＝ガンマ関数×ベータ関数
ってながれだけどこの証明じゃダメなの？　

>>264
だから表を書けって。

>>107
ありがとうございました!!

x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x)
x,y,zは互いに異なる数
このときx(1-2y)の値を求めよ

引き続きエレガントで目を見張る解法を募集させていただきます

>>264
Σ_［ｋ＝１〜ｎ−２］（ｎ−２−ｋ）＝（ｎ−２）Σ_［ｋ＝１〜ｎ−２］１−Σ_［ｋ＝１〜ｎ−２］ｋ＝（ｎ−２）＾２−（ｎ−２）（ｎ−１）/２
＝（ｎ−２）｛２ｎ−４−（ｎ−１）｝/２＝（ｎ−２）（ｎ−３）/２

ttp://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1071123456/419-422
の422は正しいんですか？
ttp://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1071123456/498
の人とは違ったことを言ってると思うんですけど、どちらが正しいのですか？

>>265, >>266

そうですか、当方、教科書持っていないので、そのうち参照してみます。
ありがとうございました。

ついでで悪いんですが、Dirichlet関数について詳しく書いてある本はご存知ないですか？

>>269
おい、荒らし。

>>270
何も矛盾があるようには見えないんだが？

>>268
＞引き続きエレガントで目を見張る解法を募集させていただきます
　
残念だ･･･泥臭くて目をそむけたくなる解法専門だからな･･･

>>273
422が正しいとすると、(3^30005011)-5＝(2^n)*(素数)となりますよね。
更に、498が正しいとすると、(3^30005011)-5＝2*(素数)となりませんか？
素数の新発見になってしまうような・・・。

ところで、498はどうやったら分かるんですか？

中心Ｏとする半径８の円Ｐと、中心をＯ’とする半径２の円Ｑが接している。
二つの円の接点をＡとし、二つの円の接線を引き、円Ｐとの接点をＢ円Ｑとの接点
をＣとする時、ＢＣ、弦ＡＢ、三角形ＡＢＣを、求めよ。
図がないんですが教えてください。

>>275
(4n-1)(4m-1)=4(‥‥)-1

>>275
小さな素因数は持たんとしか言ってなかろう？
>>498が正しいかどうかは知らんが、真偽がどうでもどちらの話も矛盾は含まん。

>>275
　
＞間違えた。
＞3の3000万5011乗から5引いた数を「２で割った数」は奇数になるな。
　
↑｢素数｣じゃなくて｢奇数｣になるっていってるだけだけど。

>>277
ちょっとちがう。

>>278
あの、小さな素数っていうのは、(3^30005011)-5以外の素数って意味ではなくて、3とか5とかの事のみを指しているんですか？

>>279
(3^30005011)-5＝(2^n)*(素数)が成立して、かつ、2で割って奇数ならその奇数は素数になりませんか？

>>280
どうやったら分かるんでしょうか？


皆さんありがとうございます。

>>281
＞(3^30005011)-5＝(2^n)*(素数)が成立して、
　
↑これはどっからでてきたの？

ああ、>>422が
(3^30005011)-5＝(2^n)*(素数)
といってると解釈してそれが正しいとすればってことか。
>>422はちっちゃい数字で(2とか3とか17とか)のなかでは2でしかわれなかったって
いってるだけだと思うけど。

422 ：名無しさん＠４周年 ：03/12/13 02:23 ID:RdW6m1wZ
まあ、>>419は2の倍数であることを除けば完璧だ。
それ以外の小さな素数の素因数は、確かに持ってない。
惜しむらくは、それが偶数だったということだ…

の「それ以外の小さな素数の素因数は、確かに持ってない。」から、2以外の素因数は持ってないと解釈したのですが・・・。
「2の倍数であることを除けば完璧」とも言ってますし。

>>281
3^n は常に、4で割ると3余ることが>>277からわかる。
従ってそれから5を引いた数は、4で割ると2余る。
つまりそれは偶数だが4の倍数ではない。

>>285
3^2は4で割って1あまるけど

>>284
「完璧」 は皮肉だろうと解釈するのが良いのではないかと。
また、2 以外の「小さな」素因数は持たない。と読み取れる。

要するに、その 422 の文章は嘘が混じってるかどうか判別しかねる。

>>285
>>285
>>285
>>285
>>285

すまん、1と-1が交互だな。

>>283,>>287
そうですか。という事は、(3^30005011)-5は何も意味が無いって事ですね。
どうもありがとうございました。

考えてくださった他の皆さんもありがとうございました。

>>285
3^2-5=4だと思いますが・・・。

498が分かる方、お願いします。

あ、分かりました。
>>285でこの場合、奇数乗だからというわけですね。
どうもありがとうございました。

とりあえず
(3^30005011)-5
≡-1-5
≡2 (mod 8)
なので(3^30005011)-5=2×奇数だからこの｢奇数｣が素数なら３０００万桁の素数ってわけだ。
･･･まあウソだろな。

３０００万桁以上の素数でした。

>>291
何か分かりにくかったので訂正します。
× >>285でこの場合、奇数乗だからというわけですね。
○ >>285さんの証明はn＝奇数の場合正しくて、今考えている(3^30005011)-5の、30005011は奇数だからOKという事ですね。

>>292
ありがとうございます。

(3^30005011)-5
≡-1-5
≡2 (mod 4)
でした。

再度です。お願いします。

１２人（３卓）、４回戦の麻雀大会を行います。

・２回対戦する相手をなるべく少なく
・対戦しない人をなるべく少なく

組み合わせるにはどう考えればよいのでしょうか？

当方、数学はあまり得意ではありません。専門家の方々には、お笑いの問題でしょうが、
なにとぞ、お教えください。よろしくお願いいたします。

>>296
＞お笑いの問題でしょうが、
　
そんなことはないとおもう。この手の問題は案外むずかしい。
　
＞専門家の方々
　
これ組み合わせ論という香具師だとおもうけど案外マイナーだから専門家がそもそも少ない罠。

>>274
私はマゾですからそういうのもいいです

x^2+5x+3=0
などの2次方程式を解の公式を使って解け。って問題なんですが
解の公式を見てもよくわかりませんでした・・・。どこをどうするのか・・・。
どなたか分かりやすく解き方の解説願います。

（√10-2√21）この式を簡単にせよ。
宜しくお願いします。

x^2+5x+3=(x+5/2)^2+3-(5/2)^2=0
(x+5/2)^2=(5/2)^2-3=13/4
x+5/2=±√(13/4)
x=(-5±√13)/2

F(x)は[0,1]上の連続関数
任意のｎについて、∫[0→1] ｘ＾ｎF(x)dx=0、ならば、
F(x)は高踏的に０であることを証明せよ。


この問題をよろしくおねふぁいします

>>298
だったらk=x(1-2y)、A=[[0,k],[-2,1]]とおいてAのひきおこす一次変換をMとおく。与式は
x=M(y)、y=M(z)、z=M(x)なのでM^3=id。つまりAはω=-1/2+(√3)i/2とおくとき
[[1,0][0,1]]、[[ω,0][0,1]]、[[ω^2,0][0,1]]、[[ω,0][0,ω^2]]と相似。
x,y,zは互いに異なるので[[1,0][0,1]]はない。2k=detA、1=trA
(i)A=[[ω,0][0,1]]のとき
A=rP[[ω,0][0,1]]P^(-1)とおいて2k=(r^2)ω、1=r(ω+1)。∴k=(1/2)ω(1/(ω+1))^2
(ii)A=[[ω^2,0][0,1]]のとき
A=rP[[ω^2,0][0,1]]P^(-1)とおいて2k=(r^2)ω^2、1=r(ω^2+1)。∴k=(1/2)(ω^2)(1/(ω^2+1))^2
(iii)A=[[ω,0][0,ω^2]]のとき
A=rP[[ω,0][0,ω^2]]P^(-1)とおいて2k=(r^2)、1=-r。∴k=1/2

>>296
それじゃ条件が曖昧だよ。
例えばある２人をＡ、Ｂだとして
Ａ：２回対戦　Ｂ：２回対戦
の場合と
Ａ：１回対戦　Ｂ：３回対戦
の場合は、どちらの場合が
＞対戦しない人をなるべく少なく
と言えるのか。誰か一人に注目するのか
全員についての数字（対戦回数など）を考えるのか
まずそこがわからない。

300・302のこたえは？

>>300
多分、問題が違うと思われ

√(10-2√21)この式を簡単にせよ。
宜しくお願いします。

>>305
片方はhttp://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/128-n

>>302
C(0,1)={[0,1]上の実数値連続関数}とおいて(f,g)を
(f,g)=∫[0,1]f(x)g(x)dx
でさだめとく。(gi)をこの内積に関する完備正規直交基底とする。
ci=(f,gi)とおくとき仮定からci=0。一方パーセバルの等式より(f,f)=��(ci)^2。
∴(f,f)=0。
∴∫[0,1]f(x)^2dx=0。
もしf≠0なら定数a<b,e>0を[a,b]⊂[0,1]]、|f(x)|≧e (∀x∈[a,b])ととれる。
このとき
∫[0,1]f(x)^2dx≧∫[a,b]f(x)^2dx≧(b-a)(e^2)＞0　矛盾！

∫(sinθ)^2dθ
を教えて下さい。

>>310
コピペすんな。探すのももう飽きたわ。

>>307
√10-2√21 = √7 -√3

>>312
>>308嫁。

>>310
(sinθ)^2 = (1-cos2θ)/2

∫(sinθ)^2dθ = (2θ-sin2θ)/4

>>296

訂正してみます。数学的な表現でない部分は容赦ください。

１２人（３卓）、４回戦の麻雀大会を行います。
1卓4人で、4回対戦いたします。

・２回対戦する相手をなるべく少なく
同じ相手と対戦しなくてはならない人数を最小限にしたいと思います。

・対戦しない人をなるべく少なく
また、参加者は、できるだけ多くの人と、対戦できるようにしたいと思います。

さらに、同じ相手とは、3回対戦することは、ないようにしたいと思います。

組み合わせるにはどう考えればよいのでしょうか？

教えて頂けることを祈ります。よろしくです。

>>313
それがどうしたの？

ﾂﾏﾗﾝ。新しいネタﾏﾀﾞｰ？

ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-King/9116/mondai.gif
詳しい解説きぼんです・・・

右辺2|z|^2-1は実数。だから左辺も実数じゃなきゃダメ。

>>318
z^3は実数だけど
zが実数かどうかはわからんわな。
で、とりあえずｚが実数の時を求めた。

１の三乗根をωとすると

z, ωz, ω^2 z
いずれも三乗すれば z^3

>>318
その模範解答はちょっと省略しすぎかな。
z=r(cosθ+isinθ)とおく。(r＞0、0°≦θ＜360°)
与式
⇔r^3-2r^2+1=0＆θ=0°+360°n
　　 or
　-r^3-2r^2+1=0＆θ=180°+360°n
⇔r=1, (1+√5)/2 ＆ θ=0°、120°、240°
　　 or
　r=(√5-1)/2 ＆ θ=60°、180°、300°
で解が９個でる。↑こうやったほうがいいと思う。

質問です。
関数f(x)＝ｘ^4-2*ｘ^3-2*x^2+3の極大・極小

>>322
f'(x)=4x^3 -6x^2 -4x
=2x(2x^2 -3x-2)
=2x(2x+1)(x-2)

x=-1/2, 2で極小
x=0で極大

>>319
>>320
>>321
ありがとうございました。
少し理解に時間をいただきます。

�納n=1,∞](1/2^n)sin(nπ/2)の級数の和をもとめよ。

n=4k+1 : 1/2^(4k+1)
n=4k+2 : 0
n=4k+3 : -1/2^(4k+3)
n=4k+4 : 0
�納n=1,∞](1/2^n)sin(nπ/2)=3/8*�納n=0,∞](1/16^n)=3/8*16/(16-1)=0.4

この解答ちがいますか？

>>325
その解答かいて×されたんだとすれば収束が絶対収束なので和の順番を
かえてもいいことをきちんとことわらなかったせいだと思う。

|z|^2<1,
|(z-i)/2|<1
のzの範囲を図示するのってどうやるんですか？
やり方教えてください。

>>327
紙の上に鉛筆で書く。

>>328
いえ、そうではなく、紙の上に鉛筆で書くにいたるまでの
式変形がしりたいんです　

>>329
変形するまでもなくそのまま意味を読め。

↓これか？
|z|^2<1,
|(z-i)/2|<1
⇔|z|<1、|z-i|<2

>329
実軸虚軸をｘ、ｙに取って、z=x+yiとでも置く
|z|=√(x^2+y^2)
|z|^2=x^2+y^2 < 1
たぶん知ってると思うけど、原点を中心に半径１の
円の周を含まない内側を示す。
次もいるか？

>325
n=4k+1 : 1/2^(4k+1)
n=4k+2 : 0
n=4k+3 : -1/2^(4k+3)
n=4k+4 : 0
より、
�納n=1,∞](1/2^n)sin(nπ/2)
=�納k=0,∞]{ 1/2^(4k+1) +0 -1/2^(4k+3) +0 }
=�納k=0,∞]{ (1/2-1/8)/2^(4k) }
=3/8*�納k=0,∞](1/16^k)

x>1の時、
Σ[k=0,m](1/x^k)
=1/x^m*{ x^m+x^(m-1)+x^(m-2)....+x^2+x+1}
=1/x^m/(x-1)*(x-1)*{ x^m+x^(m-1)+x^(m-2)....+x^2+x+1}
=1/x^m/(x-1)*{x^(m+1)-x^m +x^m-x^(m-1) +x^(m-1)-x^(m-2) +...+x^3-x^2+x^2-x+x-1 }
={x^(m+1)-1}/x^m/(x-1)
=(x-1/x^m)/(x-1)

lim[m→∞]Σ[k=0,m](1/x^k)=lim[m→∞]{(x-1/x^m)/(x-1)}=x/(x-1)
�納k=0,∞](1/16^k)=16/(16-1)

3/8*�納k=0,∞](1/16^k)=3/8*16/15=0.4

駄目ッスかね？

度数法の計算ってどうやるんですか？
たとえば91°30′-73°45′や6°45′+5°33′
なんかです。

>>334
位取りが変わるだけで普通と変わらんと思うが？
時間とか普通に計算できるだろ？ それとおんなじ。

>315
導出法は難しい
取り敢えず、
一回戦(1,2,3,4),(5,6,7,8),(9,10,11,12)
二回戦(3,6,9,12),(2,5,8,11),(1,4,7,10)
三回戦(4,8,12,3),(7,11,2,6),(10,1,5,9)
四回戦(1,2,6,12),(3,5,7,10),(4,8,9,11)
は最適解の一つではある

2次方程式 (x-2)(x-p)=q が2つの異なる実数解α,βをもち
α,β≧1であるとする、このとき点(p,q)がとり得る範囲を図示せよ


おねがいします

>>337
x^2 -(p+2)x +2p-q=0

解と係数の関係より
α+β=p+2 >2
αβ=2p-q >1

判別式より
(p+2)^2 -4(2p-q) =p^2 -4p +4q +4>0

x=1のところで
p-q-1≧0

多変数の1階偏微分方程式
x(du/dx)+y(du/dy)+z(du/dz)=0
の解き方解る人居ませんか？

>>339
(x, y, z)と
((du/dx),(du/dy),(du/dz))が直交してるんで

球面に近い式になるのかな？

a1,a2,a3は実数,P1,P2,P3は正の数とする。
a1/P1,a2/P2,a3/P3のうち、最大のものをＭ,最小のものをｍとするとき、
次を証明せよ。
ｍ≦(a1＋a2＋a3)/(P1＋P2＋P3)≦Ｍ
よろしくお願いします。

ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ＾２(ｘ)の第ｎ次導関数ｆ＾(ｎ)(ｘ)を求めよ。

>>339
ｘ（∂ｕ/∂ｘ）＋ｙ（∂ｕ/∂ｙ）＋ｚ（∂ｕ/∂ｚ）＝０　の補助方程式　ｄｘ/ｘ＝ｄｙ/ｙ＝ｄｚ/ｚ　を解いて、ｙ/ｘ＝ａ，ｘ/ｚ＝ｂ、ａ，ｂは定数。
よって、任意の微分可能関数ｇ（ｖ，ｗ）に対し、一般解は、　ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｇ（ｙ/ｘ，ｘ/ｚ）。

>>341
一般性を失うことなく　ｍ＝ａ１/Ｐ１≦ａ２/Ｐ２≦ａ３/Ｐ３＝Ｍ　とすると、
　ｍ・Ｐ１＝ａ１≦Ｍ・Ｐ１，ｍ・Ｐ２≦ａ２≦Ｍ・Ｐ２，ｍ・Ｐ３≦ａ３＝Ｍ・Ｐ３
∴　ｍ（Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３）≦ａ１＋ａ２＋ａ３≦Ｍ（Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３）
⇔　ｍ≦（ａ１＋ａ２＋ａ３）/（Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３）≦Ｍ

>>342
f(x)=sin^2(x)=1/2-cos(2x)/2
f^(4n+1)(x)=2^(4n)*sin(2x)
f^(4n+2)(x)=2*2^(4n)*cos(2x)
f^(4n+3)(x)=-4*2^(4n)*sin(2x)
f^(4n+4)(x)=-8*2^(4n)*cos(2x)

ﾙｰﾄ5+ﾙｰﾄ5分の3=？

>>341
加重平均の性質 [ x≦y≦z のとき x≦(P1*x+P2*y+P3*z)/(P1+P2+P3)≦z ]を使って
a1/P1,a2/P2,a3/P3 の加重平均 {P1(a1/P1)+P2(a2/P2)+P3(a3/P3)}/(P1+P2+P3)
を考えれば
min(a1/P1,a2/P2,a3/P3) ≦ (a1＋a2＋a3)/(P1＋P2＋P3) ≦ max(a1/P1,a2/P2,a3/P3)

>>336
ありがとうございます。
感謝です。

数列の問題で
数列｛An｝は各項が実数の数列であり、任意の項Ai,Ajに関してAi=Aj+Ak
となる項Akが存在する。
このとき任意の整数sに対してsA1=Akとなる項Akが存在することを示してください。

書き忘れました。
｛An｝=A0,A1,A2,・・・・
です。

>>349
sの絶対値が小さい所から考えてみる。
A1,A1に対して
A1=A1+Ak
となるkがあり
Ak=0となる。(s=0)

0=A1+Akとなるkがあり
Ak=-A1となる。(s=-1)

あとはこの繰り返し

A1=-A1+Akより 2A1
-A1=A1+Akより-2A1
の存在が分かる。

以下、帰納的に
sA1と-sA1の存在がわかっているとき(s>0)

A1=-sA1 +Akより (s+1)A1
-A1=sA1 +Akより -(s+1)A1
の存在が分かる

ﾙｰﾄ5+ﾙｰﾄ5ぶんの3=√5(1+(√3)/5)

>>351
数学ってのはそういうもんですけど、やっぱり分かればなんてことないですね。
ありがとうございました。

>>352
先生さん　ってなんかﾋﾞﾐｮｰな回答するよな…

アンドレの式の解き方を教えてください。

A=0.26*P^3/4 / bf *4√2/3*bf^2*k*Ec / E*I

どう導いて良いのやら…

>>355
何をして欲しいのやらさっぱり分からんし
変数や定数の説明も全くない。
さらにどこまでが分数かも分からない。

失礼しました。

3/4 4 ＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿
Ａ＝0.26× P × √2　 bf × k ×　Ec
　　　　　 ー ー × -----------------
bf 3　　　　　E × C

P = 40000
bf=1.50
EC=1.37 × 10^4
E=2.06 × 10^5
I=1620

です。
これを解けと言われたのですが…さっぱりで。
よろしくおねがいします。　

分数を３行で表したのですが…崩れてしまいました…。

A=0.26*「P^3/4 / bf」 *　「4√「2/3」 * 「bf^2*k*Ec / E*I」」

一つの分数を「」で括りました。
４乗根は後半すべてになります。

　

>>358
スタート　→　プログラム　→　アクセサリ　→　電卓

普通の括弧使えよ

すいません学校の宿題なんですが、僕の頭ではいくら考えてもわかりません。

「三角形ＡＢＣにおいて、sinA:sinB:sinC=4:2:3の時各辺の長さを求めよ」
各辺を4k.2k.3kとおいて、sinAだしてＳ＝(2k×3k）/2×sinA＝(4+2+3)k/2×r (r=内接円の半径）
までは出来たんですがrの出し方が解りません。

各辺を4k.2k.3kと･･･→AB＝3k BC＝4k CA＝2kのことです

糞は死ね質問するな

>>361>>362
問題文の条件だけだと、各辺の比は求まるが、それらの長さまでは求められない。
元の問題文をもう一度確認することを勧める。

>360
解けねえから文句ばっかだな

>>365
解くもなにも電卓やExcelで計算するだけじゃん。
「解く」ようなものではないよ。

解けねえ奴が必死だな

＞366

電卓でやると変な少数がすごく出るのですが
それでも良いのでしょうか？

>>368
それでも良いとはどういう意味だい？
厳密な値が欲しいのか
近似値が欲しいのかは
おまえさんしかわからんだろう

(1-1/x)70=0.526

1/xはx分の1 70は70乗なのですが
これのXは何でしょうか？

Excelがないので計算してもらえないでしょうか

>>370
windowsには付属の関数電卓があるだろ

点ｘ、ｙを長さ1の線分Ｌ上にとる。このときｘ、ｙは独立に選ばれる。
ｘ、ｙの距離が1/3になる確立は？
ｘ、ｙの距離がｋ以下である確率が1/2になるようなｋは？
単純な問題？

>>372
>ｘ、ｙの距離が1/3になる確率は？

0

>>355=>>365

>>358
2^3/5を計算してみて下さい
答えは二通りです（^-^）

>>372
測度は？

訂正です。
ｘ、ｙの距離が1/3以下になる確立は？
すいません。

>>376
0にならないようにとりたいわけですか。
そうですか。

このもんだいわかりません。
余弦定理をベクトル使って証明せよ。

余弦定理？
思い付く考え方もないですかね？
さっぱりだ＝＝

>>379
△OABを取って
ベクトルABの長さをcと置いて
ベクトルOAの長さをaと置いて
ベクトルOBの長さをbと置いて
t =∠AOBと置いて

c^2 = (OA-OB)^2 = a^2 + b^2 -2ab cos t

>>379
高校レベルならまず
(a,b)・(x,y)＝|(a,b)|・|(x,y)|・cosθ（θは(a,b)と(x,y)のなす角）
(a,b)・(x,y)=ax+by
の2つの定義が互いに同値であることが余弦定理以外で証明できることを示す。
後は普通に。

点ｘ、ｙを長さ1の線分Ｌ上にとる。このときｘ、ｙは独立に選ばれる。
ｘ、ｙの距離が1/3以下になる確立は？
ｘ、ｙの距離がｋ以下である確率が1/2になるようなｋは？

これダメすか？

>383
>376が解いてくれると思うから
少し待っててあげてください

>>383
確率とは何かということを勉強してからこい

わかりました〜。
すいませんね＝＝＝

>>383
ｘ，ｙが［０，１］上の一様分布に従うと仮定する。
題意よりｘ，ｙは独立だから、（ｘ，ｙ）の複合確率分布Ｐは、［０，１］＾２上の通常の意味での面積（正確にはルベーグ測度）。
０≦ｋ≦１に対し、｜ｘ−ｙ｜≦ｋを図示して、その領域の面積を求めると、
　Ｐ｛｜ｘ−ｙ｜≦ｋ｝＝１−（１−ｋ）＾２＝−ｋ＾２＋２ｋ

�@　Ｐ｛｜ｘ−ｙ｜≦１/３｝＝１−（１−１/３）＾２＝５/９
�A　Ｐ｛｜ｘ−ｙ｜≦ｋ｝＝−ｋ＾２＋２ｋ＝１/２　⇔　ｋ＝１±１/√２　だが、０≦ｋ≦１　だから、ｋ＝１−１/√２

１−（１−ｋ）＾２＝−ｋ＾２＋２ｋ
ってどこからきてます？
どうしようもなくてごめんなさい。。

宇宙からでしょうね

>>388
領域｜ｘ−ｙ｜≦ｋ、０≦ｘ，ｙ≦１を図示して確かめてみるといい。
　「領域｜ｘ−ｙ｜≦ｋ、０≦ｘ，ｙ≦１の面積」
　＝「一辺が１の正方形の面積」−２×「等辺が１−ｋの直角二等辺三角形の面積」
　＝１−２×（１−ｋ）＾２/２＝１−（１−ｋ）＾２

フセイン逮捕された。
これで安心して数学ができるな

捕まったのは影武者だよ。
本物のフセインは珠洲市にいるし。

>392
大量破壊兵器も発見しますた！！
http://imai48.hp.infoseek.co.jp/

4.00001
0.20000
0.05000
0.33333
1.00000
を足して１になるように
0.05000
0.01250
0.08333
0.25000
とすることをなんて言うんでしたっけ？どなたかこののどまできているもやもやを何とかしてください。

>>394
どれとどれを足して１になるようになってるの？

>>395
したの四つ
正規化っていうんだっけなぁ…
思い出せない、、、、

疑問が出てきてしまったので､教えて欲しいのですが…
関数 y=x^3+1の増減を調べよ｡
という問題で､この関数を微分すると
y´=3x^2になりますよね…その次は
y´=0のときx=0で良いのでしょうか?

>>396
どうみても下の４つ足して１にはならんだろ

>>397
いいよ。

y'=0を満たすのは x=0のみ。

x≠0の時は、y' > 0(狭義単調増加)

http://www.sourcenext.com%2fproducts%2fhaisyutu
@canopus.at.infoseek.co.jp/syoyu/hai/

>>399 0で良いんですね〜
ありがとうございました!

>>398
0.20000
0.05000
0.33333
1.00000
を１になるように
0.12632
0.03158
0.21052
0.63158だった

とある小説の中で出てきた問題なのですが答えと考え方が載ってなかったのでお願いします。

「5つのビリヤードの玉を、真珠のネックレスのように、リングに繋げてみるとしよう。
この玉のうちいくつ取ってもよいが、隣同士連続したものしか取れないとしよう。
一つでも二つでも、五つ全部でも良い。しかし離れているものは取れない。
この条件で取った玉のナンバーを足し合わせて1から21までの全ての数が出来るようにしたい。
どのナンバーの玉をどのように並べてネックレスを作ればよいか」

ちょっと有名な小説なので既出だと思いますがお願いします。
もしくはレスがすでにあるなら誘導お願いします。
答え自体は闇雲に当てはめて出せたのですが数学的に式でも解けるのかなぁと思ったのですが
全く式がわからないので質問しました。
4つの時でも可能らしくn個ならどうなのかの式もあると嬉しいです

またしても分からない問題が・・・（汗）
しかも2問・・・お願いします。
１、「奇数個の自然数を項とする等差数列がり、その項のうち最大のものは４０で、和は１５４です。
この等差数列を求めなさい。」

２、「数列{an}を初項a（a=ノット0）、公比rの等比数列とします。数列{an＾2}の初項から第n項までの和Tを求めなさい。」

>>403
ここでは答えしかみたことない。どのスレか忘れたけど。どっかのHPで解き方の
解説もみたことあるけど解説してもらうほどのこともないって感じのものだった。
スパッと瞬殺してるような解法はいまのとこひとつもでたことないと思う。

>>404
(1) 分からないものを文字で置くのが文章題の基本。
項数を 2n+1、初項を a 、項差を d とおいて
・最大のもの＝４０
・和＝１５４
の２つを式にする

(2) 具体的に書き上げてみれば分かる。
{a_n} = {a, ar, ar^2, ar^3, ・・・}
{(a_n)^2} = {a^2, a^2*r^2, a^2*r^4, a^2*r^6, ・・・}
これは等比数列になってる。

幼稚園児の子供に聞かれました。

子；　無限たす無限は？
父；　そりゃ無限やろ。
子；　じゃ、無限引く無限は？
父；　・・・

どうかふがいない父を助けてください。

>>407
「無限に可能性が存在する」とでも言っとけｗ

と、ネタにﾏｼﾞﾚｽ。

>>408
おー、それが答えなんですか！！

ありがとうございます。真剣に悩んでました。

てか、真剣に悩んでて
あれで本当に分かったのか…

５頂点をもつ閉曲面を決定せよ

・・・ホントわからん

よくわからないけどそんなもんなんかな・・・とおもったんですが。
うそなんですか？

>>411
問題はそれだけなのか？
一字一句漏らさず全て書け。
それがどういう分野の問題なのかもな。

>>412
嘘では無いけども。

不定積分の問題ですが、
　１）(√(a^2-x^2)^3
　２）1/(x^2+a^2)^(3/2)
この２問ですがどのように置換すればよいのでしょうか？
よろしくおねがいします。

>>415
1)x=|a|sin(t)と置いて考える
2)x=|a|tan(t)と置いて考える
共にcos(t)の整数べきの積分に帰着

>>416
ありがとうございます。
これで気持ちよく解けます。

∫ｅ^(x^2)dx=π （-∞〜∞の積分です） なぜこうなるのかわかりません(>_<)教えてください。

>>418
なりません。

y=ax＋bのグラフが2点(1,3),(-1,-1)を通る時,定数a,bの値を求めよ。
また,-2≦x≦2の範囲で最小値と最大値を求めよ。

･･･頭悪いな、俺

>>420
そうだな。

∫ｅ^(-x^2)dx=π の間違いでした…

>>422
なりません。

>>420
直接、(1,3)と(-1,-1)を入れた式を書いて
連立方程式を解く

三度目の正直!! ∫ｅ^(-x^2)=√π でした!!

>>422
∫[0,∞]ｅ^(-x^2)dx=(√π)/2 を示す。
{∫[0,∞]ｅ^(-x^2)dx}^2
=∫[0,∞]ｅ^(-x^2)dx*∫[0,∞]ｅ^(-y^2)dy
=∫∫[0,∞][0,∞] ｅ^(-x^2-y^2) dx dy
=∫∫[r=0,r=∞][θ=0,θ=π/2] e^(-r^2) r dr dθ （極座標に変換）
=∫[r=0,r=∞] e^(-r^2) r dr * ∫[θ=0,θ=π/2] dθ
=[-e^(-r^2)/2 ][r=0,r=∞] * π/2
=π/4
∫[0,∞]ｅ^(-x^2)dx > 0 だから ∫[0,∞]ｅ^(-x^2)dx = (√π)/2

>>405
そうですか。スパっと瞬殺は出来ないって事でしょうか残念です。
ありがとうございました

>>420 y=2x+1なのでa=2,b=1

xy平面に書いてみたらわかりやすいんじゃないかな

xの増加に伴いyは単調に増加するだけなので
最小値;-3(x=-2の時)
最大値;5(x=2の時)

>>426さん ありがとうございます!! しかし最後のところでなぜ(式)>0になり、なぜ(式)>0なら(√π)/2になるのかわかりません。解説お願いしますm(_ _)m

>>429
ヴァカ。

>>429
被積分関数が正だから。
次のは、平方根とっただけ

.__,冖__　,､　 __冖__　　 /　／/
`,-.　-､'ヽ' └ｧ --'､　〔／　/　 ,. ‐　'' 　　￣￣"　‐
ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 　 `r＝_ﾉ　　　 /　ﾞ　　　　　　　　　　　　　　　ヽ
.__,冖__　,､　　　,へ　　　 /　 ,ｨ　　　　　　　　　　　　　　　 ,-―'｀ヽ
`,-.　-､'ヽ' 　 く <´　　　7_／/　　　　　　　　　　　,ﾍ--‐ヽ‐ﾞへ　　 ヽ、
ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　　　　＼>　　 　　/　,＼＿＿,,.　―i￣　　 ', '.,　＼　 .＼　 ヾ,
　　n　　　　　「 |　　　　 　/ 　i７´　　l´　　 i　　　　　i　i　　ヽ　　ヽ　 .',ﾞ.,
　　ｌｌ　　　　　|｜ .,ﾍ 　　/ 　　i/　　 .i　　　 i　　　　　 i　i　　 i　　　ヽ　 , ,
　　ｌl　　　　　ヽ二ノ__　 ｛　　 i　.l　l　|　　l　l　l　　　　 l　 l　　 l　 ヽ　',　i .i
　　ｌ|　　　　　　 　 _| ﾞっ　￣フ　.i　i　i　　i　 i .l　　　　 l　 .l　　.l　i　 i　l　 i i
　　|l　　　　　　　 (,･_,ﾞ> 　／ .i　i　 i　i　 i i　i　l_　　　､l|　 i　 | i　 i　|　|　 .l l
　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　 >　　|　i_,,,.L.|+‐||ii.l''｢,l.,　　 ./iト-| ,,|,｣|_l .i .|　|　l .l l
　　ｌ|　　　 　`,-.　-､'ヽ' 　＼　.|　|　| i,| i,.|.ii ',　ﾞ,ヽ　 /ii.| / | /ﾚii.l .i　l .l　.| .| |
　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ 　　ﾄー　.l　|ヽl　il__ii_i_ i 　ヽﾞ,/ ﾉ ﾚ__|/　 ii l l /ﾚ　 |　| |
　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　| |　　 | .l Ｏr"￣~~`　　　　　　'"￣`Ｏl /l/　　 .|　| l
　　ｌｌ　　　 　`,-.　-､'ヽ' i 　l　　 ﾄ ﾞ ,　　　　　　　　　､　　　　　.lﾉ /|　　　|,　|, ',
　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 {l　　l　　 .lヾ、　　　　　,―-┐　　　　 l |/　|　　　| ', l ヾ、
.ｎ.　ｎ.　ｎ　　　　　　　　l　　l l　　　lヽヽ.　　　 l　　　l　　　　 ｲ　　/|　　　|　l､l　
..|!　 |! 　|!　　　　　　　　 l 　i　i　　　.l. `'　,　　ヽ___ノ　,. ‐ " / |　/ |　　　lli .| ヾ
..o　 o 　o　　　　　　,へ　l　.|､ lヽ　　.l,　　　` ‐　._　' ヽ|/ | /-| /_ .|　　 /　ii
　　　　　　　　　　／　　ヽヽl　ヽ ヽ　　l `　‐　,_|_,.／　　 |.ﾚ　 ﾚ　 ﾞ|　　/

0≦ｘ≦π/2の範囲でｙ＝2sin（3ｘ−π）のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。

>>432
おぢさんが話を聞いてあげよう
とりあえず、風呂に入るかい？

>>433
sin関数のグラフは知ってるかい？

>>433

数学IIの教科書見てね。そんなに難しくないよ。

X+2y=3　0≦x≦3のとき　ｘ^2+2y^2のときの最大値と最小値を教えてください。

>>437

y =(-x +3)/2
を
x^2 + 2y^2
に代入して
平方完成しれ

>437
x+2y=3より、y=(3-x)/2
f=x^2+2y^2=3/2*x^2-3x+9/2
df/dx=3x-3
x<1で減少、x=1で極小（最小）、x>1で増大
f(x=0)=9/2
f(x=3)=27/2-9+9/2=9 ←最大
f(x=1)=3/2-3+9/2=3 ←最小

>>439
嘘つくな
小f(2)=6
大f(0)=18

>>1

糞スレたてんな

可哀想

>>439
１変数の２次式程度で微分するのやめない？

2次関数 y=x^2+ax+2(0≦x≦1)の最大値と最小値をaを用いて表せ

おねがいします

>>444
y = ( x + ( a / 2 ) )^2 - ( a^2 ) / 4 + 2
より、軸の方程式は y = -a / 2 = t とおく

最大値について考える
t <= 1 / 2 のとき、
……
t > 1 / 2 のとき、
……

次に、最小値について考える
t <= 0 のとき、
……
0 < t <= 1 のとき、
……
t > 1 のとき、
……

……の部分は実際にグラフを書いて考えること

n,rを整数、1≦r≦nとする。

(n,r-1)+(n,r)=(n+1,r)

を数学的帰納法を使って示せ。


(n,r)はCombinationですが、どうやって帰納法を適用するのでしょうか？

∫[0,∞]sin(t^2)dx はどうやって解けばよろしいですか??

>>447
xとtの関係は？

>>446
(n, k)=(n!)/{(n-k)!k!}を使って計算

つまり帰納法ではない

∫[0,∞]sin(t^2) dt でした…

>>451
置換すれば？

>>452
置換してうまくいくのか疑問

二次曲線（双曲線）の接線の接点は常にその接線と交わった二つの漸近線の中点になっているのはなぜですか？
それと、原点と、二次曲線の接線と漸近線との交点を結んだ三角形の面積が常に一定なのはなぜですか？教えてください！

二次曲線（双曲線）の接線の接点は常に、その接線と交わった二つの漸近線の交点の中点になっているのはなぜですか？
それと、原点と、二次曲線の接線と漸近線との交点を結んだ三角形の面積が常に一定なのはなぜですか？教えてください！

>>454
実際に計算すればそうなっている
ではだめか…

>>413
すみません・・・説明不足・・
これ、幾何の授業の課題で、問題文はこれだけ。
先生は、図と説明でいいって言ってました。

というわけです。お願いします。

>>457
幾何といってもいろいろな幾何があるのだし
どういう文脈で出てきた問題なのかに寄る。

そもそも何年生なの？

○○○○○○○
○○○○○○　　　　　　←どこから初めていいので、すべて通ってください。一筆書きです。
○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○

０１２３４５６
２１０９８７
３４５６７８９
６５４３２１０
７８９０１２３
０９８７６５４
１２３４５６７。

∫x(e^x)sinxdx
お願いしますた

>>461
xe^(x+ix)を部分積分して虚部をとれ

集合Ｉ⊂Ｒ上の点x(0)∈Ｉで連続な函数の列
{f(n)}[n=1,∞]がＩ上lim_[n→∞]f(n)=f
（一様収束）とする。このとき(*)が成り立つことを示せ。
(*)Ｉ上の点列{x(n)}[n=1,∞]がlim_[n→∞]x(n)=x(0)ならばlim_[n→∞]fn_x(n)=f_x(0

>>463
マルチ。

>>458
大学２年です。
教職科目の「幾何学」なんで、特に何かの分野に限定してるってわけではないです。
その前に、何をやっているかもわからないという・・・

シラバスを見たら、「有限生成アーベル群の構造」でした。

大学二年の教職科目で「有限生成アーベル群」なんて出てくるのか・・

>>462
ありがとうございますた

>>先生さん
遅れましたがありがとうございまいた！

次の微分方程式の一般解を求めよ。
(1)　ｙ´＝(ｙ＾２＋ｙ)／(ｘ＾２−ｘ)
(2)　(ｘ＾２−４ｘ)ｙ´＋ｙ＝０
(3)　(ｘ＊ｙ＾２＋ｙ＾２)ｄｘ＋(ｘ＾２＋ｘ＾２＊ｙ)ｄｙ＝０
(4)　ｘ(ｙ−３)ｙ´−４ｙ＝０
よろしくお願いします。

>>465
その授業で何をやってるのかわからなくても
その授業に出てくる単語を並べてみればわかるんじゃん？

基本群とかさ。

>>469
全て変数分離形

>>465
範囲がある程度限定されたとはいえ
さすがに>>411だけじゃ何ともいえない

471
わからないので、解いていただけないでしょうか？

>469

(1) y' /(y^2 +y) = 1/(x^2 -x)
(2) y'/y=1/(x^2-4x)
(3) {(x+1)/x^2} dx + { (y+1)/y^2} dy=0
(4) {(y-3)/y} y' = 4/x

それぞれxとyの項だけに分かれてるから
あとは積分するだけ。

1/√(x(1-x)

これを不定積分行いたいのですが、どのように置換したらよいでしょうか？

>>475
x(1-x)=-x^2 +x=-(x-(1/2))^2 +(1/4)
=(1/4){1-(2x-1)^2}

で

1/√(1-y^2)の積分をすればよい。

y=cos t

とりあえず、授業で４頂点の場合をやったので、その分のノートを・・・

答えは、頂点A,B,C,Dの４面体（面は全て三角形）

説明は、　頂点ｎ個とすると、辺は最大限ｎＣ２　面は最大限ｎＣ３　　・・・以上・・・

授業で出てきた単語は・・・特にない気が・・・

閉曲面の定義とか、単体、復体・・・・・

まだ足りないですかね・・・？

>>477
何言いたいのかわからないけど
面は三角形（単体）である必要があるのか？
単体分割の話か？
閉局面はどのように定義されていたか？

n=5の場合
辺は最大限 10
面は最大限 10

ベクトルの内積で（３,２）・（４,３）＝１８　
という風に座標を書いて内積表示するのって駄目なんでしたっけ？

>479
普通、数ベクトルの表記は、座標と違って
「，」を入れない。行列と同じく。

書くとすれば
(3　2) ・(4　3)=18
と書く。
あと蛇足かもしれないが
ベクトルであると断っておいた方がいいかも

>>480
ベクトルって２行１列の行列でやたら書きたがる人いません？あれってどうなんですか？

>>481
縦ベクトルか横ベクトルかの違いか？

行列として扱うとすると
１行２列の横ベクトルと
２行１列の縦ベクトルの積として
内積が書ける。行列の積としてだけど。

内積用の記号「・」を使う必要も無いし
一般的な表記で書けるので
好んで用いる人もいる。別に悪くない。

縦ベクトルはよく使う表記。
行列とベクトルの演算で
普通に使われる。

>>480
数ベクトルは普通にコンマを入れると思うのだが・・・。
>>481
一次変換は行列を左から掛けるので、至って普通の行為だが・・・。
そもそも二次元如きでゴチャゴチャ言うなよ。

俺は分からないから普通に話の流れを見てただけだが、>>411がかわいそうになってきた（藁）
必　死　だ　な

本当は分かってるんだろ？答えてやれよ

a,bどちらとも有理数のとき、a+bは有理数・・・なのか？

>>484
いや、情報が少なすぎて
問題の真意を特定できない
可哀想だろうがなんだろうが
無理なものは無理

>>485
自己レスですが、a,bは実数です。

>>485
そうだよ。

>>483
俺もそう思います　ベクトルの座標表示は絶対コンマいりますよ

>>487
一ついっておくと
a,bは有理数
有理数は実数

だから　それは蛇足

>>482
え？縦ベクトルと横ベクトルで内積表すっておかしくないですか？　
縦ベクトル同士か横ベクトル同士かだと思うのですが・・

>>491
行列の積として
って書いてあるだろ
ただの表記のひとつの方法だボケ

>>491
正確に言うと
縦ベクトル同士
横ベクトル同士
どちらでもいいけど
転置して縦横を変える。

>>491
行列を知らなすぎ
高校１年では仕方ないか

>>492
論理的に攻められると非論理的に喧嘩を売ってくるＤＱＮの適例ですね　
どこの大学行ってるのでしょうか？ｗ　
>>493
ありがとうございます　では、横ベクトル同士でも別に問題ないのでしょうか？

まあ、縦ベクトル同士でかくと
内積が計算しやすい

モノも知らぬ高1がなんだか偉そうにオカシイとか、やたらとか、絶対とかいうスレはここでつか？

>>493
ありがとうございます　では、横ベクトル同士で内積表現しても別に問題ないのでしょうか？ 　
>>494 いえ、行列は入試にはほとんど出ませんが得意分野ですよ　
　　　あなた直和分解とか知ってますか？

>>495
>>492は論理的に反論しているだろう。行列の積としては横*縦でないといけないと。

>>486
情報が少なすぎるって、普通に図を書いて説明を書けばいいだけだろ？
問題文、解答例があるんだからわかるんじゃねぇの？
まあそんな漏れは分からないわけだが

>>498
漏れは正標数の体上定義された線形代数群の線形表現を分解したりしているぞ。

>>499 すいません。　
　　　では縦ベクトル同士で内積表示するのは数学的に認められてないのですか？

>>500
それは>>411に言うべき言葉であって>>486宛てに言う言葉ではないと思われ。

>>501 どこの大学行ってらっしゃるのでしょうか？

>>504
六甲の山の中の大学院に居ます。

>>502
行列を利用しないなら縦も横も同じです。

ぼるじょあさんサンクスです。

多変数の1階偏微分方程式
x(du/dx)+y(du/dy)+z(du/dz)=0

ｘ（∂ｕ/∂ｘ）＋ｙ（∂ｕ/∂ｙ）＋ｚ（∂ｕ/∂ｚ）＝０　の補助方程式　ｄｘ/ｘ＝ｄｙ/ｙ＝ｄｚ/ｚ　を解いて、ｙ/ｘ＝ａ，ｘ/ｚ＝ｂ、ａ，ｂは定数。
よって、任意の微分可能関数ｇ（ｖ，ｗ）に対し、一般解は、　ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｇ（ｙ/ｘ，ｘ/ｚ）。

これ補助方程式dx/x=dy/y=dz/z=du/0のdu/0は無視してますけど
dx/x=du/0を解くとcx^0=0(cは定数)だから
u(x,y,z)=(x^0)g(y/x,x/z)=ｇ（ｙ/ｘ，ｘ/ｚ）というわけですか？
ちなみにu(x,y,z)=0ですよね？

違う。

>>500
>情報が少なすぎるって、普通に図を書いて説明を書けばいいだけだろ？

何の図を描いてよいのやらさっぱりです。
普通に描けるとおっしゃるならあなたが
頑張って理解して描いてあげてください。

>478に対する>411からのレスは
現時点で無いし無理

>>498
＞>>494 いえ、行列は入試にはほとんど出ませんが得意分野ですよ　
＞　　　あなた直和分解とか知ってますか？

ﾜﾛﾀ…高校１年生って可愛いな…

全ての面が３角形の６面体
４面体の中に点を持つ４面体（凹６面体？凹の配置で４つの異性体）
一面が四角形の５面体（四角錘）

sinA + sinB = sinC
をみたす三角形ABCは存在しますか。

>>339>>506
直接の解答は、>>507のとおり。
ひょっとしてキミは、この解法の意味を捉えていないのかも知れないので、一応背景を記す。
以下の説明は随所簡略化しているが、厳密な説明が必要なときは、適宜講義ノートとか教科書を参照して欲しい。

一般に、一階偏微分方程式
　Ｐ_１（ｘ）∂ｕ/∂ｘ_１＋…＋Ｐ_ｎ（ｘ）∂ｕ/∂ｘ_ｎ＝０　…�@
の解がＤ⊆Ｒ＾ｎの上で与えられるとする。ｘ＝（ｘ_１，…，ｘ_ｎ）∈Ｄ、Ｐ（ｘ）＝（Ｐ_１（ｘ），…，Ｐ_ｎ（ｘ））∈Ｒ＾ｎ　とおく。
（∂ｕ/∂ｘ_１，…，∂ｕ/∂ｘ_ｎ）　は超曲面　ｕ（ｘ）＝ｃ（定数）　の法ベクトル。よって�@は、
　∀ｘ∈Ｄ：　Ｐ（ｘ）は超曲面｛ｙ∈Ｄ｜ｕ（ｙ）＝ｕ（ｘ）｝のｘにおける接ベクトル
と同値である。

ｘにおいて　ｕ（ｙ）＝ｕ（ｘ）　に接する（微小）接ベクトル（Δｘ_１，…，Δｘ_ｎ）∽Ｐ（ｘ）は、
　Δｘ_１/Ｐ_１（ｘ）＝…＝Δｘ_ｎ/Ｐ_ｎ（ｘ）
を満たす。従って、補助方程式
　ｄｘ_１/Ｐ_１（ｘ）＝…＝ｄｘ_ｎ/Ｐ_ｎ（ｘ）　…�A
が解けたとすると、�Aの解の集積と�@の解は一致する。
もう少し厳密に言うと、ベクトル場Ｐから導かれる無限小１パラメタ局所変換群が�@の解超曲面を張る。

ｆ：Ｄ→Ｒ＾（ｎ−１）、ｆ（ｘ）＝ｒ（定数）、ｒ∈Ｒ＾（ｎ−１）が�Aの解として得られたとする。
ｆ（ｘ）＝ｒを解いて、積分曲線がｈ（ｔ，ｒ）、−ε＜ｔ＜ε　と表せたとする。
このとき、ｆ（ｈ（ｔ，ｒ））＝ｒ　で、ｕ（ｈ（ｔ，ｒ））＝ｕ（ｈ（０，ｒ））。
ここで、ｇ（ｒ）：＝ｕ（ｈ（０，ｒ））　とおくと、ｇ：Ｒ＾（ｎ−１）→Ｒ。

∀ｘ∈Ｄ　を固定すると、　∃ｔ∈Ｒ：ｘ＝ｈ（ｔ，ｆ（ｘ））　だから、
　ｇ（ｆ（ｘ））＝ｕ（ｈ（０，ｆ（ｘ）））＝ｕ（ｈ（ｔ，ｆ（ｘ）））＝ｕ（ｘ）
よって、　ｕ＝ｇｏｆ　と表せる。
ここで、ｇ：Ｒ＾（ｎ−１）→Ｒ　については、�@からは可微分性以外に何の制約もない。

>>512の続き
これが�@の解になっていることを確かめよう。 ｆはベクトル場Ｐの積分曲線であることから、 ∀ｘ∈Ｄをとると、
　ｆ｛ｘ＋ΔｔＰ（ｘ）｝＝ｆ（ｘ）＋ｏ（Δｔ）　⇔　Σ_｛ｊ＝１〜ｎ｝（∂ｆ_ｋ/∂ｘ_ｊ）（ｘ）Ｐ_ｊ（ｘ）＝０（ｋ＝１，２，…，ｎ−１）　…�B
すなわち、｛（∂ｆ_ｋ/∂ｘ_１，…，∂ｆ_ｋ/∂ｘ_ｎ）｜ｋ＝１，２，…，ｎ−１｝はベクトル場Ｐに直交する超曲面を張る。
　ｄ（ｇｏｆ）＝Σ_｛ｊ＝１〜ｎ｝｛Σ_｛ｋ＝１〜ｎ−１｝（∂ｇ/∂ｒ_ｋ）（∂ｆ_ｋ/∂ｘ_ｊ）｝ｄｘ_ｊ
だから、（Σ_｛ｋ＝１〜ｎ−１｝（∂ｇ/∂ｒ_ｋ）（∂ｆ_ｋ/∂ｘ_１）， …，Σ_｛ｋ＝１〜ｎ−１｝（∂ｇ/∂ｒ_ｋ）（∂ｆ_ｋ/∂ｘ_ｎ）） は
ｎ−１次元超曲面ｇｏｆ＝ｃ（定数）の法ベクトル場で、�Bよりこの法ベクトル場は、ベクトル場Ｐと直交している。
従って、ベクトル場Ｐは超曲面ｇｏｆ（ｘ）＝ｃ（定数）と平行だから、確かにｕ＝ｇｏｆは一階偏微分方程式�@の解となっている。

以上のように、一階偏微分方程式の理論には、解析のみならず、微分幾何の知識が必要となる。
多様体とか微分形式の理論を勉強すると、理解が深まるかも知れない。

幾何の問題です。お願いします。

【問題】
円に内接する△ABCの頂点Aと、線分BC上の適当な点Pを結んだ直線AP
と円との交点をQとする。
AB・AC=AQ・APになるとき、AQは∠Aを２等分することを証明せよ。

数学に直接は関係ないですが質問です…
関数電卓って途中式が出たり
答えを√で出せたりしますか？

わざわざ長レスありがとうございます
印刷して明日一日参考書も交えつつ頑張って理解して見ます

>>514補足
方べきの定理を使うかして、
BQ=CQ　または　AB：AC＝BP：CP
を導くのかなぁ・・・と考え、式変型したけどうまくいかず、
という感じです。

>>515
電卓なので途中式とか√ではでません。
普通の電卓を思い浮かべてください。

>>517
ベクトルは使えないの？

はじめまして。
たまたまこのスレにきたんですけど、・・・みなさんすごい〜！！知的でカコイイ！！

>>519
はい、ベクトルでも大丈夫です。
（ベクトルを習っていない友人から聞いた問題ですが）

痴的だろ

R = { x+y√5 | x,y∈Z } を環、Iを 1+√5 で生成される
Rのイデアルとしたとき、R/I = {I,1+I,2+I,3+I} で合ってますか？

>>511
ｓｉｎ（Ｃ）＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）。

>>523
あってる。

>>525
ありがとうございます。

>>514
三角形ＡＢＱと三角形ＢＰＱが相似になることを示す

>>511
正弦定理より a+b=c となるが､三角形の辺の長さが満たす条件 a+b > c と矛盾する。

極限をとる問題で、exp(-｜a｜/t)/tで tを0にすると2δ(a)になるらしいんですが理解できません。
どなたか教えてもらえないでしょうか？

集合Ｉ⊂Ｒ上の点x(0)∈Ｉで連続な函数の列
{f(n)}[n=1,∞]がＩ上lim_[n→∞]f(n)=f
（一様収束）とする。このとき(*)が成り立つことを示せ。
(*)Ｉ上の点列{x(n)}[n=1,∞]がlim_[n→∞]x(n)=x(0)ならばlim_[n→∞]fn_x(n)=f_x(0

>>527
ありがとうございます。
２辺比相当までは示せました。
残りの辺の比の相当も示す、という方針でいいでしょうか...？

>>531
聞く前にやれって感じ

>>529
δ関数の定義を
よく読め

>>532
すみませんでした。これから出かけてしまうもので。
またやってから書き込みます。

>>530
連続の定義と
収束の定義を
ε-δで書き下せばすぐ

1054673(1)+545738(0)＾fx=
これって数学の問題ですか？文系だったんで何の式かよく分からないんですが

>>536
それだけでは何の式かさっぱり…

>508
多分
　>500=>411

必死なのは分かるけど
かなり電波入ってるな

本に書いてあったのですが、
関数 f(x)　　がとり得る最大の整数が６であるには

６<= f(x) <　７

ですか？（上の　＜=　は小なりイコールのつもりです）

私は、

　　　f(x) ＜　７
だと思うのですが・・
定義域は与えられていません。
どなたかお願いします。

f(x) ＜　７
ならば
f(x)がとり得る最大の整数が６である
とでもいいたいのかね

もっとfに仮定がないと
f(x)＜７は必要条件でも十分条件でもない

すみませんレベル低いんですが、１８と１２があって、１８は６割で、
１２が４割ってなってるんですけど、どうやったそうなっちゃうんですか？
式を教えて下さい。御願いします☆

>>541

求めたい数をxと置くと

x*0.4=12 …(1)
x*0.6=18 …(2)

上の式を解くことで求まります

＞＞542　スミマセン・・先生ごめんなさい。よくわかりません。
小学生にわかるような感じで教えていただきたいです。
どうやったら、何割ってでてくるか教えてほしいです。

あっっ！！！先生わかりました！！！
どうもありがとうございました☆♪☆♪
すっごく感謝です！！

(1)　a>0のとき、a+1/a≧2が成り立つことを証明せよ。
(2)　不等式a^2+ab+b^2≧0を証明せうお。また、等号が成り立つのはどのような場合か。

お願いします

感じわるぅ〜

>>545
(1)相加平均・相乗平均の関係
(2)せうお

>>545
書き方を変えたほうがいい。
>>546をその気にさせるためには、ロリＡＡを利用するのがよい

すみませんでした。
>>432

(1)　a>0のとき、a+1/a≧2が成り立つことを証明せよ。
(2)　不等式a^2+ab+b^2≧0を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような場合か。

>>549
(2)は両辺に(a-b)をかける。aとbの大小関係に注意。すること。

>>547 >>548 >>550
ありがとうございます。

相加平均・相乗平均の関係とは何でしょうか？
また、(2)の問題で両辺に(a-b)をかけ、どのように証明すれば良いのでしょうか？

a^2+ab+b^2≧0
(a-b)(a^2+ab+b^2)≧(a-b)
a^3+a^2b+ab^2-a^2b^ab^2^b^3≧a-b　？

a^2+ab+b^2≧0
(a-b)(a^2+ab+b^2)≧(a-b)
a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3≧a-b

ﾐｽりました。申し訳ありません。

>>551

>相加平均・相乗平均の関係とは何でしょうか？

高校の教科書や参考書に載っていると思われるが…。

x > 0, y>0に対して
(x+y)/2 ≧ √(xy)
等号成立は x=yの時のみ

>>552
なんで0と(a-b)を掛け合わせて 0にならんのか？
左辺は打ち消し合う項があるよ。
それとa-b≧0の時はそれでいいけど
(a-b)<0の時は不等号の向きが変るよ？

Ｆは左上から右下への対角線の上の成分はａで
それ以外の成分は１であるようなｎ行ｎ列の行列である。
ｄｅｔ（Ｆ）を求めろ。と逝った問題ですがどうやってｄｅｔを
計算したらいいんでしょうか？ごしどうよろしくお願いします。

>>553
親切にありがとうございます。
ですが、その関係を利用して、どのように証明するのか分かりません。
重ね重ね、頭の鈍い質問をして申し訳ありません。

(2)に関してですが、素で凡ﾐｽをしていました。
こちらも本当に申し訳ありません。
a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3≧0となりますが、これも証明方法が分かりません。

>>549
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 いいかげんにして
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　教科書読みなさいよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>555
(1)
x=a
y=1/a
を入れてみる。

(2)
繰り返すけど
打ち消し合う項があるから
もっと単純な式になる。

質問です。

一桁の自然数1〜9に9を乗じたとき、つまり以下の式において

1×9=9
2×9=18
　・
　・
　・
9×9=81

掛け算の結果の10位と1の位を足すと必ず9になることを
どうやって証明したらいいでしょうか。お願いします。

>>514
問題まちがってない？

>>558
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 バカには付き合い
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　きれませんね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>558
何桁でもそうだよ。
9の倍数は
全ての位を足すと9になる。

２桁だったら
10a+b = 9a +(a+b)
だから
10a+bが9の倍数だったらa+bも9の倍数。

>>558
これくらいなら全部数えたらいい
せめて一般の場合にしてくれ

>>561
ありがとうございました。

>>562
確かに。

>>561
2桁の場合で　a+b が 9 になることはどう考えたらよいでしょうか。

>>564

・10a+bが9の倍数
・a+bが9の倍数

この２つは同じことだというだけだよ。

>>554
a≠1として考える。
n次の時　detFをA(n)とかく。
Fを基本変形すると
| a-1　　0　　　0　　　　　 　 . 1　|
| 1-a　 a-1　　0　　　　　 　　.1　|
|　0　　 1-a　　a-1　, , , , ,　　1　|
|　・　　　・　　　・.　　　　　　　.・　|
|　・　　　・　　　・.　　　　　　　.・　|
|　0　　　0　　　0.　　　　　　　.a　|　　となる。
（↑k列目を(-1)倍して(k-1)行目に加えた。n行目はそのまま。）
故に A(n)=(a-1)A(n-1)+(a-1)^(n-1)
両辺を(a-1)^nで割ると等差数列の問題に帰着できる。

539です。
具体的に書くと
f(a)= - 2a^2 + 4a + 7
で a　は正の整数。
f(a)が取りうる最大の整数が６であるために
a　の取りうる値の範囲を求めよ。
という問題なんです。

上に凸の二次関数で、a=2でf(a)=7となり、
軸がa=1なので、２<aなら単調減少。
よって、２<aであれば、
-∞＜f(a)＜７
となり、取りうる最大整数は６。

と考えましたが、
問題集の解答は
　６ ＜＝f(a)＜７
を満たすaを考えよ。と書いてあります。
f(a)は６で止めず、-∞まで逝ってもいいのでは
ないでしょうか？
どなたかお願い致します。

>>567
その解答がおかしい

以上

f(a)が奇数しかとらないように見えるのは気のせいでしょうか

【ベクトル】
△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝３、ＡＣ＝４　Ａ＝６０°である。頂点ＡからＢＣに下ろした垂線
と辺ＢＣとの交点をＨとする。ＡＢ→＝ｂ→　ＡＣ→＝ｃ→　として次の問に
答えよ

（１）ＡＨ→　を　ｂ→　と　ｃ→　で表せ。

お願いします。

>>551
(2)は普通は
(a+(1/2)b)^2+(3/4)*b^2>=0とする。
(a-b)を掛けるなんてのは（ｒｙ

ｆ（ｚ）は領域Ｄで連続で、かつＤ内の任意の単純閉曲線Ｃに沿って、∫ｃｆ（ｚ）ｄｚ＝０とする。
ｚ０∈Ｄを任意に固定する。Ｆ（ｚ）＝∫（ｚ０→ｚ）ｆ（ζ）ｄζとする。ｆ（ｚ）＝u(x,y)+iv(x,y),F=U(x,y)+iV(x,y)とおくとき、以下を示せ。
dU/dx=u,dU/dy=-v,dV/dx=v,dV/dy=u
お願いします。

x-[x]=1
って解なしだよね？
左辺ってxの小数部分だったっけ？

>>571
(a-b)より(a-b)^2をかけた方がいいかもな

>554
対角線の上ってあるけど、
| 1 a 1 1|
| 1 1 a 1|
| 1 1 1 a|　
| 1 1 1 1|　←こんなのですか？
なら >566は間違いです。
k列目を(-1)倍して、(k+1)列目に加える基本変形（一列目はそのまま）を
施した行列の行列式の計算をすると
(1-a)^(n-1)って出ましたよ。
勘違いｽﾏｿ。

>573
[x]はxを超えない最大の整数。
その方程式は解けないみたい。

>>572
微積分の基本定理まんまつかうだけだと思う。
まずD内の任意の点zにたいして∫（ｚ０→ｚ）ｆ（ζ）ｄζが“経路の選び方によらず”きまる。(∵仮定より)
で経路によらないのでD内の任意の点zと実数hにたいして可微分な環数関数γ:R→Dを
γ(0)=z0、γ(1+h)=z+h (-1/2<h<1/2)、となるようにえらぶ。
Fの計算は経路によらないのでF(z+h)=∫[0,1+h]f(γ(t))γ'(t)dtとなる。
よって
∂F/∂u
=lim[h→0](F(x+h,y)-F(x,y))/h
=lim(1/h)∫[1→1+h]f((γ(t))γ'(t)dt
=(u+iv)･γ'(1)
=u+iv
∴∂U/∂x=u、∂V/∂x=v
のこり２つも同様。

>>554
漸化式を作る。
Fn(a)をn行n列の場合の求める行列式とする。すなわちAij=1(i≠j)a(i=j)
としてFn(a)=detA
余因子展開と行列式の微分の公式から
F'n(a)=nF_(n-1)(a)
F1(a)=a
F'2(a)=2a
F2(a)=a^2+C
a=1の時Fn(a)=0よりC=-1
てな具合(ry

>>554
この手の問題はいくらでも解法あるね。オレもひとつ。
bij=1 (∀ij)、B=(bij)、とおく。f(t)=det(B-tE)とおく。rankB=1よりf(t)はt^(n-1)で
わりきれる。さらにB-nEはすべての行たしあわせると0ベクトルになるので
det(B-nE)=0。∴f(n)=0。で最高次の係数(-1)^nだからf(t)=(-1)^n･t^(n-1)･(t-n)
とくにt=(1-a)を代入してdet(B+(a-1)E)=(-1)^n･(1-a)^(n-1)･(1-a-n)

うぜー

>>577
サンクス！

>>576
本人も解なしかと聞いている

ガウスの定義より、
x-1<[x]<=x……�@
x-[x]=1となるxが存在すると仮定すると、
[x]=x-1
これは�@に矛盾する

で桶なの？

>>583
いいよ。

p を 4 で割って 1 余る素数とすると、
p = a^2 + b＾2 を満たす自然数 a, b が存在することを証明せよ。

わかりやすく教えてください。おねがいしつ。

　直接的に数学とは関係がない「統計」のコトなのですが……

　１要因で分類される多群の検定について、
まず等分散性の検定を行いましたところ、分散が等しいとみなせない
結果になりました。
そこでANOVAではなくクラスカル・ワーリス検定を行ったところ
有意差が見られました。
　その結果から多重比較検定を行いたいと思うのですが、
その場合の検定法とは何でしょうか。

ベクトル量の積は何故スカラーになるか詳しく教えていただけないでしょうか？

　それと、多群間での有意差を見る方法としてLSD法があると
学校で習ったのですが、今ひとつコレが納得できません。
この方法は今、どのような評価なのでしょうか。
比較的新しい論文では見なくなったのですが……

>>587
ベクトル積はベクトルだが？

＞＞５８９ ん？内積はスカラーじゃないですか？何ぼけてるんですか？

ベクトル積はベクトルだな。

>>590
内積しか知らないだけジャン。

>>590
釣りか？天然か？

（２，３）・（４，６）＝２６　
↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑

お兄ちゃんたちどうしたの？

ベクトル積もテンソル積もあるが・・・。

>>594
だからさ、内積がスカラーになることはみんな知ってるよ。
だけどおまえは、

>587 　甲陽高１　 Date:03/12/16 22:47
>ベクトル量の積は何故スカラーになるか詳しく教えていただけないでしょうか？

と書いたわけだ。
ベクトル量の積は、いつでもスカラーになるわけではないのに
何故も何も無かろう。
まず日本語から勉強してくれ。
その程度の脳味噌も無いなら、学校辞めてさっさと働けば？

みなさんには簡単な問題かもしれませんが、よろしくお願いしますm(__)m

虚数単位iの３乗根の-iでないものはどういう値ですかね？
できれば、その値と導き方をお教えください。

釣りだと思うがなあ・・・
いずれにせよ、まともに相手をするのは無意味だろうけど

まあ>>587の頭の中ではベクトルは二次元しかないみたいだしな。

>594-595
まず、質問を正確に書くことから初めよう。
やっぱり釣りか？でなければ電波だな。

>>598
そしてまた釣りか

>>597 は？外積のこと言いたいわけ？なんだか論理が通ってないなぁ・・

あっ！挨拶するの忘れてましたｗ
僕は島根県に住んでる高校生です。
将来は数学の先生になりたいな〜って思ってます。
これからいろいろと質問させてもらうかもしれないので、みなさまよろしくお願いします！

外積もベクトル量同士の積なわけで。論理が通らないというか日本語が不自由すぎる
香具師は痛いな。

>>600　は？二次元のベクトルも立体でのベクトルも何の違いもないですよ？　
そのへん理解できてますか？

>>604
どうやら釣りみたいだな。

>>605 ベクトル量同士の積でスカラーにならないものあげてくれますか？

>>606
よちよち、えらいねーｗ

俺は釣りじゃないのでよろしく。甲陽知らない人もいないでしょうし

>>605
外積なりテンソル積なりいろいろ出てるジャン。

>>598

i= cos(π/2) + i sin(π/2)

３乗根は

(π/2)/3 = π/6
{(π/2)+2π}/3 = 5π/6
{(π/2)+4π}/3 = 9π/6 =3π/2 ← これが -iにあたる。

の角度のところにある。

>>609
教科書では平面でのベクトル、立体でのベクトルと単元分かれてますが　
それは何ら意味ないってこと理解できてるのでしょうか？ちょっと心配になってきましたここの人たちの学力の低さに。。

>>610
>>597が理解できないような香具師は、釣りじゃなくても迷惑なんだが。

>>613
言っちゃ悪いが
おまいのような馬鹿には無理

>>610
甲陽程度で何言ってんの？

>>613
俺らは一般の次元（無論、無限次元のも）のベクトルを扱っているわけだが、何か？
君の頭の中には高々三次元のベクトルしか入ってないんだろ？

>>614
ベクトル量同士の積でスカラーにならないものあげてくれますか？
何回同じコト言わせたら気が済むの・・？

>>606
＞二次元のベクトルも立体でのベクトルも何の違いもないですよ？



　　えぇぇ？


　救いようねぇな全く

>>618
何度言わせたら気が済むの？ 外積はベクトル量だろ？

>>610 あなたが甲陽以下でなかったら俺死んでもいいですよまじで

とりあえずその「ベクトル量」っていうのやめろよｗ

>>618
なんど同じこと言わせたら気が済むの？
外積でもいいし、テンソル積でもいいし

>>619
うちの高校の数学教師が言ってましたが、何か？　
彼は数学の神ですよ

そろそろ混乱に乗じて新たな釣り師が出てくるはず

>>624
禿藁
電波はこれだから…。

と思ったらすでにいたのね・・・　>>604

>>617
だから２次元もｎ次元も同じだって　
行列でも、２・２行列できたらn・n行列扱えるでしょ？そのへんわかってる？

618 名前：甲陽高１ 投稿日：03/12/16 23:10
>>614
ベクトル量同士の積でスカラーにならないものあげてくれますか？
何回同じコト言わせたら気が済むの・・？

うわーｗ　すごい自信だｗ

学校名コテハンは例外なくネタ
もしくは釣り師

【問題1】
t=cos(x)sin(y)=sin(x)+cos(y)であるとき
(1)sin(x)cos(y)をtで表せ
(2)tのとりうる値の範囲を求めよ

この問題をよろしくお願い申し上げます

>>624
とりあえずさ、俺の代わりにおれの修論書いてくれよ。
非アルキメデス局所体上の古典群の線形表現についてならなんでも構わないから。

外積くらい高校で習うんじゃないのか？
今はそんなのもやらないの？

>>624
多分その方の言い分としては
例えば、内積の定義等は2次元でも３次元でも同じとか
ある特定の状況下では、その使い方に何ら変る所がないという
意味で言ったのだろう。
電波が聞くと、こうも歪曲されて受け取られるものなのかと
感心する。

>>628
おめでたいやつだな。

甲陽高１は神。神に認定します。

　　　　　　　　　　　　　　　　数学板住民一同

次の式で表される関数f(x)のグラフをかけ、
またf(x)が定義されないxの値または値の範囲、
およびf(x)が不連続なxの値を求めよ

(1) f(x)=lim[n→∞](sinx)^n (0≦x≦2π)
(2) f(x)=�納n=1,∞]x/(1-x)^(n+1)

すみません、どなたかお願いします

>>630
ラ〜
もそうだったしな（ｗ

>>630
ネタじゃないです　ちなみに今日返却された期末の順位は学年で１０位以内でした

>>636
この程度で神ならかつての英雄今井大先生はどうなる

　甲陽高１は　今井と話が合うんじゃないの？
　今井塾を継ぐかもしれない

>>630
暇つぶしにはなる。そういう意味では便利ｗ

>>639
で、外積はわかった？ｗ

あなた達一体どのくらいのレベルなのでしょうか？　
大学名あげてもらえますか？

甲陽高１ちゃん、痛すぎ・・・

オカリー

阪大

639 名前：甲陽高１[] 投稿日：03/12/16 23:17
>>630
ネタじゃないです　ちなみに今日返却された期末の順位は学年で１０位以内でした

>>639
とりあえずさ、３次元ベクトル同士の外積がベクトル値を取ることは
わかるよな？
その事実にも反論しますか？

六甲の山奥。

目黒区駒場３−１−１

岡山理大ですか、、　
悲惨ですね　
申し訳ありませんでした。少しレベル高い話を一方的に繰り広げてしまって・・

ぶっちゃけ質問者の学校がどこだとか
テストで何位だとか興味ないのよ

>>652
オカリーは　自分で書いたんじゃねぇの？
オカリーくらいしか下に見られない高校だとつらいね

大体積なんてのは、単なる二項演算・直積空間から元の空間への写像に外ならんわけだが

オカリー＝岡山理大と分かる自称高校生は奴は釣り師。間違いない。

>>654 あなた甲陽知らないの？超名門ですよ？

>>652
で、もう帰るのか？
もっと遊んでけよ

やれやれ、まったく話のわからない蛆虫どもには困りますね。

>>656
県が隣なので知ってるでしょう

やっぱ釣り師か？

>>657
学校が名門かどうかは知らんが、通ってる香具師がこうもDQNではな。

>>659
ナリはうざいので消えましょう

こいつの中にイマイが入ってるんじゃないの？

>>661 だから釣りではないです　
次の質問にイっていいですか？

「ナリ」 という語法でネット社会での出身がわかるそうだな。

1.[0,1]の一様乱数を一度発生したとき、その値の2条が1/2以下になる確率を求めよ。
2.[0,1]の一様乱数を二度発生したとき、その値の2条和が1以下になる確率を求めよ。

マジで分かりません…誰か教えて…

だんだんつまらなくなってきたな
そろそろ引き際のネタ考えて消えな

甲陽がこんなにレベル低いとはね

甲陽高１さん、「直和分解」について教えてください。

>>665
トンデモの話なんぞ聞きたくもないんだが。

450 名前：甲陽高１ ：03/12/16 23:22
>>449 ２倍角で次数を下げましょう 　
↑こいつ高１で数３の積分知ってるぞ　案外凄いかもな

何で灘に逝かなかったの？

>>673
灘受けようとも思ったんだけど安全策を取りました。　
甲陽は自由な校風ということもあって

もともとネタスレではあるものの、釣りで無駄に流れが速くなってきたな・・・

>>675
まあ、ええじゃないか
冬休みだし

で、ネタ切れか？＞甲陽高１

なぁんだ、要するにバカだったのか

>>667

(1)x^2 ≦1/2
0≦x≦1/√2に入っている確率だから1/√2

(2) x^2 + y^2 ≦1 ←これは単位円
　　もともと
　　0≦x≦1
　　0≦y≦1
という正方形の中の一様分布で単位円の部分の
面積はπ/4, 正方形の面積は1
なので確率はπ/4

>>677 次の質問いっていいの？　
俺も明日学校あるんだけど

甲陽高１ くん、早く「直和分解」について教えてよ。
さっきから期待して待ってるんだけどな。

>>674
＞灘受けようとも思ったんだけど安全策を取りました。　

　馬鹿だから　無理でしたと言った所か。

「直和分解」じゃなくて「次の質問」でもいいや。そっちのほうがもしかして面白いかもｗ

>>680
いいよ次の質問きぼん
次も電波ばりばり飛ばしてクレよん

>>682
灘はキモオタが多いんですよね　
文化祭とかいってそう思いました　
甲陽はなんていうか彼女持ちも多くて学校生活ＥＮＪＯＹしてたので甲陽に決めました　
オタに見られるのは勘弁なので

>>682
甲陽高１ は神なので馬鹿にするのはやめましょう

>>685
高校１年で既に2chで釣りしているおまえも
結構なキモオタだと思うぞ

>>680
ベクトル量同士の積がスカラーとは限らんと理解したのならそう表明すれば
べつに次いって構わんだろ。納得できないならとことんやりあえ。

>>687
確かに甲陽高１の将来が楽しみだな

>>679
マジさんきゅ…ありがたい。

>>685
2CHに来てる時点でどうかと思うよ。

サイコロを２０回振ったとき、「１」の目が１０回以上連続で出ない区間が
現れる確率（くだけた言い方をすれば１０回ハマリが起こる確率）ってどの
ように求めるのでしょうか。お願いします。

ところでみんな何歳？

>>693
リア厨。ごめんよ

俺は中２

>>694
こけこっこが懐かしいな

俺数学オリンピック受けるんだけどこの中で予選通過者なんてもちろん１人もいないよね？

>>697
なんでそんなことが言い切れる？

>>693
君はなに年？

甲陽高１の歩み

学校を調査したところ
甲陽は彼女持ちも多くて学校生活ＥＮＪＯＹできそう
↓
甲陽に入学
↓
彼女ができるどころか、女生徒に避けられまくり
ＥＮＪＯＹどころではなく、パシリに使われる有様
↓
2chに入り浸るようになる
↓
釣り師以外にＥＮＪＯＹできる趣味は無い…

>>698
いるわけないやん　こんな馬鹿な発言しかしてないのに・・

>>697
受ける？
なんで中学の時から受けてないの？
なんで今更？

>>700 甲陽は男子校？ＯＫ？　
　　　ちなみに俺は彼女いますよ

甲陽高１さん、ツマンネーこと書いてないで、早く次の質問いってね。
直和分解の解説でもいいよ。

>>701
じゃあお前はなおさらだな。

>>701

↓おまえが言うな！　と全世界からツッコミ

＞こんな馬鹿な発言しかしてないのに・

では行きましょう。和の原理って知ってますか？

>>697
数学板では書き込んでいる奴が予選すら受からない事が分かった時、
アク禁されるような仕組みになっております。

むけチンですか？

というか現時点で高校数学では俺＞＞＞＞＞＞＞あなた達だと思います

やべぇもう１２時だね　もう寝ませんか？お互いに　また明日話しませんか？　
皆さんも大学でしょ？

>>707
知らんな。

どこの分野の言葉だ

>>710
ベクトル積も知らん馬鹿が何をいうか

和の原理！ 知りません！ ぜひ教えてください！

>>712
数列です

>>711
お子ちゃまｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

>>707
漏れも知らんな。

分野が「数列」！ やっぱ神だ！

f(z)は|z-a|<Rにおいて正則とすると
f(a)=（1/2π）∫[0→2π]f(a+re^iθ)dθ、r<R
が成立することを、Ｃａｕｃｈｙの積分公式を用いて示せ。
お願いします。

>>715
それは、誰の造語だ？

甲陽高１さん、「数列」分野における最新の研究成果について報告お願いします。

>>719
コーシーの積分公式そのものに見える漏れは逝ってよしですか？

>>715
で、何を指して和の原理というんだい？

>>719
アホはてめーだ！ そんなもん教科書見てろ。
神が降臨なさっているのにキサマはそれがわからんか！

ところで>>587が如何にDQNな発言だったかということを
甲陽高１は理解できたんだろうか・・・。

和の原理とは�納k=1〜n]1/k(k-1)(k-2)(k-3)求めるときに使うもの　
こっから色々発展させていくと超面白いことがいっぱいあるんですよね　
これを題材にして入試問題を作る大学もかなり多いはず

どうやら「和分」か「部分分数分解」のことを言いたいのだと思われ。

皆さん俺とメールしませんか？

>>726
単に部分分数分解するだけだと思うけど
きっとそれ以外に何か「和の原理」と呼ばれる
もの凄いかっこいいテクニックがあるわけですね？

>>728
呪われるので遠慮するよ。

１次変換知ってますか？皆さん

>>726
「超面白いこと」教えてください！ お願いします！

>>729 あります。そこを見抜けばあなたも俺の世界の仲間になれるはず
　頑張ってください　では最後に彼女にメールして寝るかな

1次変換！
線型変換なら勉強しましたが、もしかしてそれとは違うものでしょうか？

>>719
γ:[0,2π]→Cをγ(θ)=a+exp(iθ)でさだめて
右辺＝(1/2π)∫[γ]f(z)/(z-a)(idz)=f(a)

>>728　>>731

そんなことはどうでもいいから
早く「和の原理」を説明してださい。

次はどんな笑いがとれるかな？

>>731
知らないと思ってるのか。かわいいネェ。

>>733
さすが、紙の領域の住人だな。

>>733
和分や部分分数分解以外に
超面白いと言われてもなぁ
部分分数分解でさえあんなに
簡単なのに…感動できる程のものはねぇだろ…

小手技としか思えないな

>>733
みんなは今こう思っている


　　やっぱネタか

甲陽高１さん、「1次変換」について教えてください。
よろしくお願いします。

>>719
まちがった。iとｒぬけてる。
γ:[0,2π]→Cをγ(θ)=a+rexp(iθ)でさだめて
右辺＝(1/2π)∫[γ]f(z)/(rexp(iθ))(irexp(iθ)dz)=(1/2πi)∫[γ]f(z)/(z-a)dz=f(a)

漏れ昔数学全国2位を二回連続で取ったが、
学校のテストは7割程度。
で、全国模試の内容を見ると、高２ならだれでも
解けて当たり前って感じの内容。

つまり、このスレの住人＞＞＞＞＞＞＞＞＞高校数学＞＞甲陽高１

>>741 俺らから新課程になるの知ってるよね？　
俺らは複素数平面は履修しないんやけど、それじゃ回転できんやん　
だから１次変換（行列の分野）を習うわけ　ここは東大京大辺りは絶対出題してくる罠

Ｆは左上から右下への対角線の上の成分はａで
それ以外の成分は１であるようなｎ行ｎ列の行列である。
ｄｅｔ（Ｆ）を求めろ。と逝った問題ですがどうやってｄｅｔを
計算したらいいんでしょうか？ごしどうよろしくお願いします。

>>743
甲陽高１さんに失礼なこと言うな！
ってか、テストの話題はツマンネーからやめてね。

>>741
すごいですね！ 教科書にのってないことを勉強してるなんて！
尊敬します。

>>743
んじゃ俺と今からリアルで勝負する？　
高校数学でなら普通に勝てるよｗｗ

甲陽高１、どうでもいいけど、もっと数学的内容のあることを書いてくれないか？

>>748
お前に挑戦状をたたきつけてやる！

∫_[π/2,0]sin(x)/(sin(x)+cos(x))dxを求めろ。お前に出来るか！！！藁

甲陽高１、ネタ切れか？
「和の原理」「直和分解」「一次変換」のどれでもいいから、
もうちっと突っ込んで書いてみてくんない？

>>750
ただの計算やん　
お前わからんのやろ？

>>743
だからなんだよそれ・・・あなたちょっと痛いよ・・・

>>甲陽高１
漏れも探すの手伝ってやるよ
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%22%E5%92%8C%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86%22&meta=cr%3DcountryJP

＞＞７４３まじで勝負する気なら今すぐトリップつけろ　
第三者に問題出してもらってリアルで勝負するから

>>752
>ただの計算やん　
残念ながら違うよ。

んじゃトリップつけるぞ

早く解けよ。俺様の問題は難しいか！！藁

>>744
＞俺らは複素数平面は履修しないんやけど、それじゃ回転できんやん

また意味不明な発言。
回転なら複素平面でもできる。
ちゅーか１次変換と複素平面は対応しているのだよ。
だから前回の課程変更では１次変換の代わりに複素平面という話だったのだ。

まだか藁

では今から高校数学の問題を出す第三者の人名乗り出てくれ　
７４３と勝負するから

＞＞７４３　だからトリップつけろよ　俺にびびってんの？雑魚が

俺の勝ちだな藁
負け犬甲陽は帰れ藁
俺は明日早いから落ちるぞ藁藁

いよいよ面白くなってきたな！
>>743と甲陽高１の勝負期待アゲ

>>759
落ち着け。そこは意味不明でもないだろ。香具師が日本語に不自由なことで
意味をとりそこなったのは判るが。

>>759
は？　＞俺らは複素数平面は履修しないんやけど、それじゃ回転できんやん
　　　　　↓　
　　　　複素数平面習わなかったら俺らには回転するすべがない　だから１次変換を習う　
理解できました？

何かスレが異常に伸びてると思ったら、、、
変なコテがわいてたのか

>>765 だよな　こいつ俺の言ってること全く理解できてないんだよな　
呆れる罠　
７４３は逃げるしさ〜　頭悪いなら悪いなりに努力しろ低脳　
おまけに卑怯者とか使いもんにならんって

>>766
おまえがまともな日本語使えてたらそんなことにはならんのだ。
お前も反省汁。

面白そうだからだれか出題したら？オレトリップの付け方とかしらないからできないけど

>>765-766
あぁそういうことね。スマン。

甲陽高１ にとっては複素平面を教育課程から消去することが
回転云々より先なのね

>>768
俺はとっくの昔に、おまえのことは呆れている。

じゃ、甲陽高１さん、とりあえず小手試しにこれでも解いてみてよ。
∫_[1, 0] log(x) dx

高校数学においてここで１番えらいのは俺ということでいいんだな？んじゃ寝る

とりあえず、743の積分の値を答えてくれよ。紅葉港1よ。

>>774
ここで１番馬鹿なのが甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs

>>773部分積分だ罠　あまりなめん方がいいぞ　ネタじゃないんだからな俺は　
甲陽で１０番以内だ

>>777
きちんと答かいてね。

がはは！！甲陽の糞ガキは逃げたぞ、おい！俺の勝ちだな！！藁

もう寝るぞ　
７４３は俺より頭悪いこと認めてしっぽ巻いて逃げたんだ　
あいつはお前ら数学板のレベルを象徴してると見た俺はもうここにくる必要性すら感じない

>>777
小手試しだと言ってるじゃんよ。
とりあえずさ。それみて次の問題を決める。

>779-780

おまえらおもろい
どっちも逃げてないのだから
もう少し頑張れ

お前ら見ろよ　
７４３みたいな工場で働いてる馬鹿しかいないということがよくわかっただろ　
なんだよこの幼稚な態度　もう終わりだなこの板も　さっさと閉めろよこの板

>>780
おまえみたいな電波は、もう来んな
と言いたい。

負け惜しみは辞めろ！見苦しいぞ甲陽！藁

甲陽高１さん、もしかして>>773もわからないんですか・・・

偶然とはいえ張り合ってる一方が｢７４３｣なのがｲｲ!

>>783
胸に手を当てて>>783をよーく読みなさい。

ま、広義積分は高校ではきちんとやらん罠。

さて、俺の完全勝利を見届けたところで寝るか。ガキ相手とはいえ、本気出してしまった。大人げなかったな。反省！寝る！

甲陽高１は、>>750はともかく、>>773も本当にわからないの？

７７３はlimx→０のときｘがー∞だろ　
こういうのは大学入試では出ないって教師が言ってたぞ　
高校数学だと言ってるだろ　ほんま呆れるわ　問題出す方から間違ってどうすんだよぼけが

>>792
まじﾜﾛﾀ

解いてみてよ。
∫_[1, 0] log(x) dx

>>789 お前いいこと言った　お前の言うとおり

＞limx→０のときｘがー∞だろ
奇跡でも起きましたかｗ

じゃ、問題のレベル下げます〜
不定積分に変更： ∫log(x) dx

＞＞７９６　
は？lim x→＋０のときlog x→ー∞だろ　お前真性の馬鹿だな

>>795
「きちんとはやらん」とは言ったが「一切やらん」と言った覚えもない。
不定積分できるならばただの極限の問題。高校の範疇。

＞＞７９７　
x*logx - 1

>>798
君には、
＞limx→０のときｘがー∞だろ
と
＞lim x→＋０のときlog x→ー∞だろ
が同じに見えるんだね。すごい論理だネェ・奇跡だネェ。

>>800
タイプミスか？

>>800
はい、残念。

じゃ、次。
x → +0 のとき x * log x の極限値を求めよ。

＞＞８０１　同じと考えて支障ないわな　ほんまあほやなおまえ

>>803
ほんとだ。すでに間違えてるとは思わなかったｗ

>>800
それでそれを0〜1で定積分するとどうなるんだい？

>>805
同じなわけないやん(ﾌﾟ

>>805
＞同じと考えて支障ないわな　

あほか！

>>805
支障ありまくりなんだが。

>>805
0点だな。残念だったな。
タイプミスということにしておけばよかったものを…

x*（logx - 1）な　
２ｃｈで数式書いたことないから打ち間違えた

甲陽高1よ、
何でそんなに数学ができないんだよ。
おまえ甲陽の面汚しだ。

>>812
は？

OBｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!

>>812
はい、残念。これテストでも減点のもとだから気づけよ？

OBなんてうそなんだろ？

甲陽高1くん、じゃ、順番に行きましょうね。
次は >>804 をどうぞ。

は？x*（log（x） - 1）　
これでいいんか？ほんま２ｃｈで数式書くのめんどいな〜　
かっこめちゃいっぱいつくやん

>>819
はい？

>>819
はい、残念。マジでテストで減点されるぞ。早く気づけ。

＞＞８０４は発散速度より０に収束　
厳密にははさみうちだろうが別に問題ない

>>821 何なん？わからん　教えて

>>822
発散速度って何？ テストでもそんな阿呆なこと書くつもりか？

>>822
よくできました！ じゃ、最後に>>773をどうぞ。

>>819
もっと基本的なことじゃないかな？とおじさんは思うよ。
甲陽高１には難しいのかなぁ？

テストで書いたらまず0点だろうな……

2. ０．１３７１mol/lと０．６０００mol/l

3. 生理食塩水：水分子５５．２６５４mol/l
Na＋イオン０．１３７１mol/l
Cl−イオン０．１３７１mol/l
　　　海水：水分子５３．７６１２mol/l
Na＋イオン０．６０００mol/l
Cl−イオン０．６０００mol/l
4. ０．２個と１個

不定積分（原始関数）っていっぱいあるのよね。

>>824 発散速度って知らないか？　
んじゃ例あげて説明するわ　
整関数　指数関数　対数関数があった場合たとえば　
x^5 e^x log x
このときｘを無限に飛ばしたときどれが一番早く発散するかということだ　
答えはわかるだろ？

>>830
そういう話じゃなくて、テストでもそんな解答書くつもりなのか？
って言ってんだが？ 発散のオーダーの話ぐらい知らないとでも思うのか？

ああすまん　Ｃが抜けてたな　よくやるミスだ　ごめん　
でも教師もいっつも抜かしてる罠

>>830
別にいいらしい　折れんとこの教師いわく

所詮、高校だからか…

>>830
「整関数」は複素関数論の概念だぞ。「冪関数」とか「多項式関数」の意味
で使っている駄目教科書があるから、もしそういう教科書を持ってるなら
今すぐ焼き払え。

>> 832
C は重要ですよ〜 気をつけてね〜
じゃ、最後、>>797 と >>804 を合わせると >>773 ができるんだがわかるかな〜

ここまで長かったね
小手試しなのにね

>>833
駄目教師だな・・・。入試で泣くのは生徒だから別にいいのかもな。

ははは。面白い。

>>830
>x^5 e^x log x
>このときｘを無限に飛ばしたときどれが一番早く発散するかということだ　
>答えはわかるだろ？

じゃあちなみに、x^5 とlog(x)は前者のほうが発散速度が大きいことを
証明してくれ。

世間知らずのガキにいつまでも粘着してんじゃねぇよ。ったく。

mp - nq = 1はm = q = 3、p = n = 2以外の解を持たない。

m=q=3,p=n=2のとき、mp-nq=0とちがうの？
m=3,p=5,n=14,q=1とかは解じゃないの？

>>841
みんな暇をもてあましているのだよ。

>>842
誤爆？

>>838
多分、甲陽高１のような奴もいるし
きっちり教えるのは難しいから
2年生か３年生になったら
そういう書き方はやめろという感じで
教えていくのではないかな？

正直、こういう馬鹿も相手にしなきゃならん
教師に同情するよ

>>845
激しく同意。

>>842
＞mp - nq = 1はm = q = 3、p = n = 2以外の解を持たない。
　
↑どこにこんなこと書いてあった？

>>840 はさみうちで一発だ　でも俺の教師はそういうのをとことん嫌ってる　
そういうときはe^500ぐらいをｘに代入するらしい　すると前者はe^2500 後者は５００だから自明だといつも説明してる　
それで何ら問題ないらしいぞ　まあその先生も東大京大に何人も輩出してきてる人だから俺はそれでいいと思ってる

おれはタダの釣師だとおもう。

>>849
釣り師じゃないと思うよ。

12月７日、イラクの日本人外交官殺害事件で「戦死」した奥克彦さん（享年45歳）の追悼会会場。
全身黒ずくめで追悼会を意識した装いの菊間アナ。レザージャケット片手に、ふくよかな身体の
ラインを強調したパンツルックで、いわゆるボディコン。上半身を覆う生地はかなり薄く、下着が
透けているようにも‥。巻き髪も化粧もバッチリだった。清宮監督、早大ＯＢの有名選手らとツー
ショットで話す菊間アナは終始ニッコニコ。ゲラゲラ笑ったりもしていた。そのうち、現役選手や
若手ＯＢの人だかりが。カメラ付きケータイで撮影会が始まっても嫌な顔ひとつせず、目尻が
下がりっぱなし。とても追悼会直後とは思えぬ状況と化していた。しんみりと追悼会取材にあたる
報道陣の前ではしゃぎまくる菊間アナの姿はかなり異質。この日はプライベートで早明戦を
観戦後に流れてきたそうだが、少なからず報道に携わる女子アナがこういった席で笑顔を振りまく
のはいかがなものか？

http://www.tokyo-sports.co.jp/hp/

もう寝ていいか？明日学校あるから

300￥の商品と500￥の商品をかう
全部で72000￥ぴったしつかうには
何通りの買い方があるでしょうか

>>848
>はさみうちで一発だ

何を何ではさむの？君の答こんなんばっかし。
雰囲気だけわかったつもりで実は何も理解してない典型パターンやな。

甲陽高１、最後 >>773 だけでもやっとかないとムチャクチャかっこ悪いよ・・・

一応俺は東大志望　
この中に東大の人いるの？

>>848
東大は知らないが京大の数学でそれを書くと激しく減点される

>>848
きっと、その教員はそんなことしてなくて
普通に微分してるかロピタルしてるか級数展開してるか…
馬鹿に教えるためにそういう方法を紹介しているだけだろう。

>>856

>>651

ちょっと待てよ!俺は高一で、今フリーターになってんだが甲陽高一って人物をみてたら急に進学校いきたくなった。今から勉強しても間にあうか?!

>>860
大丈夫。たぶん甲陽高1には一年で追いつけます。

sin x とかe^x近似するときマクローリンとかテイラー展開みたいなことやってたけど俺寝てたなぁそのとき

2月に私立試験でしょ?
俺の偏差値50前後なんだけど俺は海城にいきたいですよ
古文とかはさらさらわかんないが。・。。。
数学なら多少は自身あるんだが

>>863
海城ってあのいけてる奴が多いとこだろ　無理だ　あそこは最近レベルを大幅に伸ばしてる

>>862　かっこよすぎなんですけど・・・
テイラー展開とか・・・うわぁああ・・・・
運命ってこーゆーもんなのかぁ・・

>>848みたいのは、自分の中での確認程度にはなっても、一切証明には
ならないから、入試でそんなことかいてたら減点どころの話じゃないさ。

そもそも東大・京大に入るような人は自分でもきちんと勉強しているわけで
DQN教師でもなんとかなるんだろう。
甲陽高1みたいなDQNにそんなDQNな教師がついたら、末恐ろしいな。

>>853
とりあえず全部100で割ろう
面倒だし

3x + 5y=720
となるx,yは？ということだろうけど
3と5は互いに素
xが5増えるとyは3減る関係

x=0の時、y=144
x=5の時、y=144-3=141
…
x=240の時、y=0

の49通り

>>866
悪いけど俺あなたより頭いいと思うよ？
もう俺寝ますわ　

俺になんかおしえてくれよまじで

>>865
落ち着け。あれはかっこよくない。

で、甲陽高１、結局 >>773はわかったのか？

>>868
逃げるのｋA？

甲陽高１よ、マジレスするけど、お前、自分が
間違えたことはちゃんと認めないとまずいよ。

甲陽高１、45分以上かけて
小手試しクリアならず
本選に入れるのは何ヶ月後だろうか？

俺は
3x+5y=720
3x+5y=600+120
3(x-200)=-5(y-120)
⇔(x,y)=(40,40)
ってだしたんですけどおかしかったんですね>>867

甲陽高１よ、マジレスするけど、>>651の住所くらい覚えておけよ
行きたいなら

甲陽は数学は灘と変わらないし、数学の進度の速さは全国トップ　
英語が弱いんだけどね　

俺は今の今まで麻雀を勉強してたんだが

頭いい奴は数学が出来ない。
これ基本中の基本。
数学は馬鹿しか出来ない。
甲陽高一は果たして頭がいいのか。悪いのか。

>>651が東大の住所なの？教養の方だよね？この住所

>>875
⇔(x,y)=(40,40)

↑最後のここがよくわからない。
なんでこんなことしてるのか？
解は何通りもあるので
(40,40)だけに決まるものではないよ。

>>877こいつ合格できるよ
タメでこんな奴みたのはあんたがはじめてだよ

甲陽高1、おまえ東大行って何専攻するつもり？
もしかして数学？

>>880
数学科も駒場にあるのだ。
教養学部以外にもいろいろあるぞ。

>>881　どっちも40ってことにして俺の答えは40通りとでたんだが、俺は根本的にまちがってたんですよね
アﾞアﾞアﾞアﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ゛゛゛゛あああああああああああ

>>882
ひょっとして甲陽高1の自演か？

京大なら案外行けるもんだぞ。
本番でコケなければだが

そういや去年不合格者中トップの成績で
東大落ちた哀れな友達がいたなあ・・・
甲陽高1もこうなるんだろうな、、

別人です

>883-884
こいつに数学科は無理だ
あまりにもアホすぎる、、

じゃあ俺は勉強するけど、甲陽とかゆー奴抜いてやるよみてろ

おれ、東大・京大以外の地底の修士でて今は趣味で数学やってる
オッサンだけど、自分は公立高校出なんで、私立の進学校って何と
なく憧れてたんだよね。
自分の子供はそういうとこ入れたいとか思ってたんだが・・・、
甲陽高１見て気が変わったよ。

>>890
頑張れ
普通の奴で１年いらんと思う
甲陽高1程度のレベルなら

っていうかあぁいう馬鹿にはなったらいかんよ。。

甲陽高1、結局逃げたのかな・・・小手試しも解かずに。
痛すぎるね。

>>890
一日4時間くらいを目安に3年間勉強してみ。
倍率がカス高いとこでなければ東大京大普通に受かる

>>891
地方にもよるし
公立か私立かという括りはよくない。
公立でも良い所は一杯ある

不定積分≠原始関数

antiderivative/antidifferentiationなんて言葉があるとは知らん刈田

刈田って誰。

xy平面上に
V:x^2+y^2=(0.7233*1.1959965*10^8)^2
E:x^2+y^2=(1.4959965*10^8)^2
J:x^2+y^2=(5.2026*1.4959965*10^8)^2
S:x^2+y^2=(9.5549*1.4959965*10^8)^2
とVEJSの４つの円がありそれぞれ円周上を球体vejsが反時計回りに
回転運動している。加えて原点にも静止球体SSがあるものとする
SSｖｅｊｓの速度、半径、並びに質量は以下の通り
定める。
SS：半径6.960*10^5　質量322946
v:0.615/S　半径6052　質量0.815
e:29.78/S　半径6378　質量１
j:13.06/S　半径71492　質量317.83
s:9.65/S　半径60268　質量95.16
今、Kはホ−マン遷移軌道によりeを出発し
球体Vに近接軌道を２回行いそれによる増速および進路変更を経た後
jに向かう。ふたたびjの影響による増速、進路変更を一回経て
Sを通過する。
このような運動をKが行う場合の軌道方程式を求めよ

ユリウス日わからなくても解けますか？これ

900ｹﾞｯﾄｰ

>>896
その辺はいろいろ流派もあるし、一概には言えんね。

>>899
物理板へどうぞ

婚外恋愛について語ろう　１０
http://human2.2ch.net/test/read.cgi/ms/1066237762/

甲陽って、一年のうちにe^xとか習うん？あと二年間なにするん？

>>904
受験勉強じゃないの？
中高一貫の私立だとそんな感じだよ。
あと、大学でやることも少しかじる
第二外国語やるところもある。

今日テスト返ってきたんですが、

問　
整数ｎについての命題
「n^2+1が偶数ならばnは奇数である。」を
対偶を利用して証明しなさい。
で
対偶：nが偶数ならばn^2+1は奇数である。…１
n=2rとおく
↓
n^2=2nr
↓
n^2+1=2nr+1　(2nr+1は奇数である)
これはn^2+1は奇数であることを示している。
よって命題１は真である。
従って「n^2+1が偶数ならばnは奇数である」と言える。

が私の答えなんですが、
「2nr」の所を「4r^2」に訂正されました。
先生に「両辺にｎかけたんですけど」って言ったら、
これは違うと言われました。
何で「2nr」じゃ駄目なのか分かる方、教えてください。

>>906
別に問題ない。先生がおかしい。

>>907
がーん、ﾔﾗﾚﾀｯｯ
明日文句言ってきます。
ありがとうございまつ。

>>906
困った先生だね・・・
ま、確かに4r^2のほうが自然だけど、2nrでも全然問題ない。

>>909
ですよね・・・。
4点も減点されちったよ(´Д⊂
でも「もう成績つけちゃった」とか言われそう・・・鬱

age

ネタスレageんな！

sage

受験勉強てつだってください

ab=45
a+b=120
の方程式はどうやってとくのか

和が56で、最小公倍数が105となる2つの正の整数があるときこのうち小さい整数は?
G(a+b)=56
Gab=105
からどうやっていけばいいのか

>>914
とりあえず上だけ。 x^2-120x+45=0 を解けばよい。

x-の「-」の意味はなんで?

(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)+ab だから。

a+b=120で正の値だからってことかな

>>918
そんなことがなんかの理由になるのか？

>>916
x- って何じゃ？

(x-a)(x-b)で、aとbがマイナスになってると、xがaの値になるから
a+b=120が成り立つって意味じゃなくて?

>>920 x^2-ってかきまちがえ

>>921
日本語喋ってくれ。意味が分からん。

a, b が足して p, 掛けて q ならば, x^2-px+q = (x-a)(x-b) と因数分解できて
x = a or b のときにちょうど x^2-px+q = 0 になることがわかるから,
a, b は x^2-px+q = 0 の解の中に現れる。

>>923
＞(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)+ab
で、x^2-(a+b)+ab になる理由を説明されたけど、俺が何を理解しようとしてるか
というと、x^2-の「-」っていうところで、なぜマイナスになるかを考えていたんですが
元々の問題で、a+b=120だから、形的には(x-a)(x-b)で、xがaとbの答えを表してるとすると
マイナスになるってことなんじゃないかなと思ったんですがちがいますか

なぜもくそもねえだろブォケ

>>917
×(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)+ab だから。

○(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab だから。

x抜け

>>925であってるﾓﾅ_?

>>925
そこは解とか解じゃないとかそういうものではなく
単に分配法則を使って
(x-a)(x-b)
=(x-a)x -(x-a)b
=x^2 -ax -bx +ab
=x^2 -(a+b)x +ab

で、
(x-a)(x-b)=0の解と
x^2 -(a+b)x+ab=0の解が同じものだということが分かる。

>>928
意味不明。だいたい>>924読んで判らないならおとなしく肉体労働しとけ。

数学ができない香具師って、論理のかけらもﾈｪのな

わかったよそう覚えるよ

>>932
おいおい、そんなの覚えるとかそういう話じゃないぞ・・・。

覚えるなよ。
簡単なことだろ?
(x-a)(x-b)=0とx^2 -(a+b)x+ab=0
は、式変形しただけだから同じ解を持つ

式変形はわかるんだけど根本的にマイナスから展開するのがわからないんだよね

>>932
そんなくだらないことを覚えるより、体動かして金稼ぐことを考えたほうが有意義だぞ。

(x-1)(x-2)=
の展開はできるか？

>>935
だからさ、>>924読んで判らないならあきらめろっての

a+bとabはともに整数ならばaとbはともに整数。
これが偽なのだが反例ｷﾎﾞﾝﾇ

>>937
(x-1)(x-2)=x^2-3x+2
でしょ?

>>935
a, b は (x-a)(x-b) = 0 の解だから。

>>939
適当な二次関数を作って解けば反例ができるだろう。

>>941　>>925と同じことだろ?

>>935
>根本的にマイナスから展開するのがわからないんだよね
数学ってのは言葉が大事。頼むよ解説クンはまず日本語を正確に使う訓練をしましょう。
「マイナスから展開する」ってどういう意味？

昨日に引き続き、釣り氏のおかげで盛り上がってるようだねw

>>943
>>925を文面どおり解釈すると「同じことなわけがない」。
数学の前に、まともな日本語が喋れるようになりたまえ。

>>944　このこといってんの(x-a)(x-b)
-a,-bから展開はじめてるでしょ

a, b は (x-a)(x-b) = 0 の解だから。
と
元々の問題で、a+b=120だから、形的には(x-a)(x-b)で、xがaとbの答えを表してるとすると

ってあきらかにいってること同じなのであるとおもわぬか?

は？意味わからないんだが
例えば>>940のときはなにから展開したの？

>>947
「展開はじめる」ってどういう意味？ で、何が「わからない」の？
それと、勘違いしてもらいたくないんだけど、折れは煽ってるんじゃなくて、
キミにまじめに数学を教えようと思ってるんだよ。

>>949　x^2→(-1+-2)・x→-2・-1
って順番でやったんですけど

>>947-948
は？ 思わんよ。 そう思うのは脳内補完しているお前だけ。

>>949
ん？

>>951
じゃあx^2→(-a+-b)・x→-a・-b
ってすればいいじゃん」

ネタなら新スレ立てないでほかのネタスレ再利用してくれんかのぅ

>>949
ああ、そういう意味か。

>>947
「-a,-bから展開はじめてる」ってのを「マイナスから展開する」なんて
不正確な言い方をしてちゃまずいのよ。数式だけじゃなくて、言葉を
正確に使わないと。

>>955
此処はもともとがネタ専用スレだろｗ

＞-a,-bから展開はじめてるでしょ
そんな言葉遣いは存在しない。

俺国語力ないんでうまく説明できないけど
俺が質問した問題は、x^2-2ab+abをとくってことなんですが俺はなんでx^2-で「-」をつかってんのかと
聞いたら(x-a)(x-b)から展開するってことを説明されたんで、ここでも「-」から展開を始める意味がわからなかったので
>>925をかいたんですよ

>>960
>「-」から展開を始める
だからそういう言葉遣いじゃ人に通じないの！
どういう意味か説明してみな。

(x+a)(x+b)から展開しないことを「−」からはじめてるっていったんですって

＞(x-a)(x-b)から展開する
＞「-」から展開を始める
そんな言葉遣いはない。

で、>>924で既に問題の根本が説明されているのだが、それについては一言もなしか？

それとさっきから気になってたんだが
「-」はx^2-の「-」じゃなくて-2abの「-」ですよ

-(a+b)x の 「-」 だな。

(x+a)(x+b)=0の解は
x=-a,-bだろうが

>>962
>(x+a)(x+b)から展開しないことを「−」からはじめてるっていったんですって

おまえ、昨日の甲陽高１にがんばって追いつこうとしてるんだろ？
こんな意味不明なこと書いてたら100年たっても追いつけないよ。
悔しかったら人にわかるように説明してみな。

>>963
a, b が足して p, 掛けて q ならば,
x^2-px+q = (x-a)(x-b) と因数分解できて
で、「-px」の−になってるのは(x-p)x+-q
ってことなんでしょうけど足し算になってないところがあんまりわかんないんで

別に a+b=p, ab=q のとき, x^2+px+q = 0 を考えてもいいよ。
解いてその解の符号を変えたら a, b が求まるんだからねぇ。

次スレ

分からない問題はここに書いてね１４３
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071653734/

>>968
＞で、「-px」の−になってるのは(x-p)x+-q
＞ってことなんでしょうけど足し算になって

ﾊｧ?(ﾟДﾟ )

>>967　説明できんこれ以上は・・

a,bを解にもつ2次方程式は(x-a)(x-b)=0とかける。
その式はx^2-(a+b)x+ab=0と同じである。
したがって足してpかけてqになる２数は
x^2-px+q=0の解になる。

何行目が分からないか言ってくれ

>>968
おいおい、受験勉強なんてやんなくていいって。おとなしく土建屋にでもなれ。

次スレ

分からない問題はここに書いてね１４３
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071653734/

>>972
んじゃ、
>足し算になってないところがあんまりわかんないんで
これも激しく意味不明なので、説明してみ。