兄さん姉さん！僕に数学を教えてくれ！

というわけで僕を天才にしてください。

おっと、忘れぬうちにトリップを。

２げっと

はずした・・・・・

4

>>3-4
僕を天才にしてください。

おっとっと。トリップトリップ。

高校の数学は一通りやったつもりです。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058287962/
ここを参考にするよろし

数学できる人いますか？

はずした３＝４です。
>>1
天才になる唯一の方法はネットをやめて勉強しまくることです。
というわけで俺は天才じゃないし天才になる予定もないな。

目標は理系学年１位、偏差値は80です。

>>10
呼んだか？

>>13
呼びました。僕を数学の天才にしてください。

うんこがもれそうです。

因数分解と数列と図形問題は比較的得意です。
苦手なのは微分積分です。

この時間は人がいないんですね。母親が早く寝ろと怒ってます。
朝起きたらまた来ます。どうか僕を数学の申し子にしてください。

age続ける限り格好の餌にしかならないだろうけどね

１よ、高２女子です、がセオリーだろうが。

>>1
mが変化するとき2直線mx-y+5m=0, x+my-5=0の交点は
常に一定円周上にあることを示せ。

妃たん(屮ﾟДﾟ)屮 ｶﾓｰﾝ

kとnを自然数とする。1^k, 2^k, ・・・・, n^k の相加平均をM(n,k)と書くとき
　1/2n<=(M(n,k)/n^k)-(1/(k+1))<=1/n
を示せ。

良揉んで砂

α, β, γがこの順に等差数列をなし
さらにsinα, sinβ, sinγがこの順に等差数列をなすとき
任意の正整数nに対して
sin(nα), sin(nβ), sin(nγ)がこの順に等差数列をなすことを示せ。

とりあえず今日の出題はここまで。
この程度の問題が解けないようなら偏差値80は諦めろ。

>>24だが
「ただし0<=α, β, γ<2πとする」
を追加してくれ。

偏差値８０って、なんのテストかによるよな。
全統とかだったら、満点取っても８０行かないし
学校のテストって言うのなら学校のレベルわからんと分からん

>>27
ラサールだそうです。

>>20
mx-y+5m=0・・・�@
x+my-5=0・・・�A
�@は(-5,0)を通り法線ベクトル(m,-1)の直線
�Aは(5,0)を通り法線ベクトル(1,m)の直線であるから
�@と�Aはmの値に関わらず直交する。
よって�@�Aの交点は(-5,0)(5,0)を直径とする円周上にしか存在しない。

>>22
わかりません。

>>24
α,β,γによってできる等差数列の公差をdとおくと
α=β-d,γ=β+dである。
さらにsinα,sinβ,sinγがこの順に等差数列をなすので
sinβ-sinα=sinγ-sinβ
∴2sinβ=2sinβcosd
∴cosd=1またはsinβ=0
0<=α, β, γ<2πより0<=d<2πだから
1-cosd=0ならばd=0となり、このときα＝β＝γだから
sin(nα)=sin(nβ)=sin(nγ)は公差０の等差数列をなす。
またsinβ=0ならばβ＝０,πとなり
β＝０の場合、-0<=-d<2πと0<=d<2πよりd=0となり1-cosd=0の場合に含まれる。
β＝πの場合、sin(nα)=sin(nπ-nd)=sin(nπ)cos(nd)-cos(nπ)sin(nd)=-cos(nπ)sin(nd)
sin(nβ)=sin(nπ)=0
sin(nγ)=sin(nπ)cos(nd)+cos(nπ)sin(nd)=cos(nπ)sin(nd)
∴sin(nα),sin(nβ),sin(nγ)は公差sin(nγ)の等差数列をなす。

この時間も誰もいないんですね。
>>22教えて下さい。

誰か。

sage進行でやってくれ

>>30
(M(n,k)/n^k)=(1/n)(�納i=1,n](i/n)^k)
この形を見たらピーンと来ないといけない。

おさるはどこ逝った？

数学教えて下さい。

>>33
わからないです。区分求積ですか？

だれかおしえてよ。

1時間前のカキコだな・・・

>>38

数学おしえてください。

>>1
本当に数学教えて欲しい人は２ちゃんに来ない。
ここの掲示板いけば、親切に教えてくれるよ
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/index.htm

姉さん、事件です。

うんこがもれそうです。

おい誰か教えて

　　　　　　　　　ｽｺｺｺﾊﾞｼｯｽｺﾊﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾝｽｺﾊﾞﾝｽｺ　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　　　　　　　　从　`ヾ/゛／'　　"＼' /".　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　|
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　　　　　 �� ≡丿-へ/人 ＿ 人 人　＿　人//へヾ
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この板の香具師はだいたい数学できるんでしょ。教えてよ。

方程式　a+b+c=ab+bc+ca=abc+2=3　を解け。

a=b=c=1

方程式　a+b+c+d+2=ab+bc+cd+da+ac+bd=abc+bcd+cda+dac+2=6　を解け。

a=b=c=d=1

>>50
馬鹿発見（ﾌﾟ

>>51
釣られ発見（ﾌﾟ

>>52
釣られ釣られ・・・？　>>50あってると思うが・・・

>>49
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
=x^4-(a+b+c+d)x^3+(ab+bc+cd+da+ac+bd)x^2-(abc+bcd+cda+dab)x+abcd
=x^4-4x^3+6x^2-4x+abcd
=(x-1)^4-1+abcd

解けない

a=b=c=d=1代入してもおかしくならんよ？

55 ：１３２人目の素数さん ：03/11/27 16:01
a=b=c=d=1代入してもおかしくならんよ？

>>56
いや、何がおかしいのかせつめいしてくれ

>>57
不定方程式の1解を求めただけでは
解いたことにはならないってことだと思います。

なるほ

　　　　　　　　　ｽｺｺｺﾊﾞｼｯｽｺﾊﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾝｽｺﾊﾞﾝｽｺ　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　　　　　　　　从　`ヾ/゛／'　　"＼' /".　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　|
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>>49みたいな方程式は一般解を求めることができるんでしょうか？

　　　　　　　　　ｽｺｺｺﾊﾞｼｯｽｺﾊﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾝｽｺﾊﾞﾝｽｺ　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
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Re:>57 不定方程式ではない。

>>56
つまり自明な解じゃなく非自明な解を聞いている、と。

>>63
不定方程式だろ

どっちなんだよ

不定方程式だな

>>63supermathmaniaだってさ
どこが超数学熱狂者なんだよｗ

不逞方程式お考えてよい。というわけで整数解をけっていせよ。

これは一次不定方程式！！

＞サル

パクリだが、やってみて。

非負整数a,b,cがa+2b+3c≧12を満たす時
a+b+c≧4が成り立つ。

>>71
証明せよってことですか？

返事してください。

>>71
a+2b+3c≧12かつa+b+c≧4を満たす(a,b,c)の組を求めろってことですか？

不定方程式。。。はじめて聞いた。。。欝だ

>>74
71の問題は、”かつ”じゃないね。

a,b,cが自然数(0を含んでも含まなくてもいい)と考えていいかな？
このとき

a+2b+3c ≧ 12

を満たす。

だから、このときの{a,b,c}の最小値を求めるといいよね。

理系１３４位は伊達じゃないな

そうか。集合の最小値ってわからんか。

{a,b,c}を集合として、

a ≧ c , b ≧ c

このとき,cを最小値という。

結局
a+2b+3c≧12　⇒a+b+c≧4
を示せばいいってこと？

>>78

そうそう。a,b,cが自然数(0を含んでも含まなくてもいい)としてね

a≧0　b≧0　c≧0　a+2b+3c≧12
⇒a+b+c≧(a/3)+(2b/3)+c=4
これで終わり？

a≧0　b≧0　c≧0　a+2b+3c≧12
⇒a+b+c≧(a/3)+(2b/3)+c≧4
これで終わり？

そうだそうだ。俺が教えられてるよ。欝だ

修行しなきゃな

数学板の住人って頭いいのかどうかよくわからん。
1=0.9999・・・・・のスレとか見てると腹いたくなる

1=0.999...

か。これは、実際すごくむずかしいだけどね。

本質的には、実数の連続性があるのだけど、
これが初めて見ると非常に理解しづらい

>>84
0.9999・・・・・が1に収束するってだけの話でしょ？

実際には、級数だね。

"小数の表し方は一意ではない"

これを知っておかないと、混乱する

実数の連続性というより、この場合は完備性か。。。

実数の持つ完備性を、歴史的な経緯により、実数の連続性と呼ぶことがある。

>>88

へぇへぇへぇーーーー

でも、完備性と連続性は基本的に異なるから、
同一視するのは危険だと思うが、そうなんだ。

http://dl.square-enix.co.jp/so3dc/so3_bb.mpg

>>89
ちゅうか、実数の完備性という意味でない「実数の連続性」ってあるの？

>>91
稠密性から連続性を持つようにするのを、完備化っていったりするからな。
そういうのがあったりすると同一視したくないだけなんだけどね。

てか、距離空間Xが連続とかってあまり言わない気がするんだけどね。
どっちかっていうと、完備を使うを使う気がするし。

気分的なもんだけど、完備を使ってた方が無難な気がする

>>91

書き忘れたけど、
実数の連続性っていうことでは、完備性以外にはないね。

90は途中まで見たけど、ゲームのCMだね。
最後の"ウギャー"があるかもしれんから最後まで見てない

>>87-
何なんだ。さっぱり理解できない。

>>96

大学に入れば、わかる。
で、オサールはどこ目指してんの？

もしかしたら理解できるかもな...
てか理解できなきゃしょうがないのだけど

リンク張っておくか.

ttp://shakosv.sk.tsukuba.ac.jp/~hamada80/math/math00.html

まずは第一部 集合編 を理解することだね。
(大学に入れば、多分どの学部でもやる)

どの学部でもは言いすぎだろう

>>99

そうかな?もしかして、文学部とかやらない？

>>97
まだ志望校とか決める段階じゃないです。
>>98
ありがとうございます。読んでみます。

曲線C : x^2+y^2=r^2, 領域D : x^2+y^2>r^2 とする.
曲線C上に点P(x1,y1)をとり, 領域D内に点Q(x2,y2)をとる.
(1) PにおけるCの接線の方程式を求めよ.
(2) QからCへ2本の接線を引き, その2つの接点をA,Bとする.
　　A,Bを通る直線の方程式を求めよ.

正の整数mに対して関数 f(m)=�納k=1,n]k^m (nは正の整数) を考える.

(1) ｎを定数とするとき, f(m,n)はnの(m+1)次式で表されることを示せ.
(2) lim[n→∞]f(m)/{n^p} が0以外の有限確定値に収束するような正の数pを求めよ.
　　またそのときの極限値を計算せよ.

>>103を訂正
正の整数mに対して関数 f(m)=�納k=1,n]k^m (nは正の整数) を考える.

(1) ｎを定数とするとき, f(m)はnの(m+1)次式で表されることを示せ.
(2) lim[n→∞]f(m)/{n^p} が0以外の有限確定値に収束するような正の数pを求めよ.
　　またそのときの極限値を計算せよ.

>>102

(1)は,y=f(x)の形に直して,+と-の場合で場合分け.
そこで,f(x)をxについて微分して,あとは接線の公式に代入.

y - y1 = f'(x)(x-x1)

+と-の場合があるから注意.
(|x|がrの時も注意しなきゃね)

(2)は,ちょっと計算がめんどい...多分公式があると思う
が,方針さえわかれば,あとは腕力でいける.

まず,接点をもとめなきゃいけない.
接点をR=(a,b)として,Rは円周上の点だから,

a^2 + b^2 = r^2

これがまず成り立ってる.
それと,直線RQが円の接線だから,Oを原点(円の中心)として,
直線RQと直線ORは,直行してる.ベクトルで考えれば内積0だね.
だから,(・は内積の記号)

(x2-a,y2-b)・(a,b) = 0

これと,最初のやつで連立方程式を解けばいい.
内積じゃなくても,三角形ORQが直角三角形だから,長さからでもいけるね.

わかないところは聞いてくれ

書き忘れ.

(2)だけど,接点が２つ求まるはずだから,
そっからあとはその2つの点を通る方程式をつくればいいね.

>>105の訂正

y - y1 = f'(x)(x-x1)

でなくて,

y - y1 = f'(x1)(x-x1)

こう.

>>104 フォントがおかしいせいで,文字化けしててf(m)の定義が
よくわからないんだけど,多分Σなんだろうけど...

これはベルヌーイ数がでてくるね.
高校の問題の割りには難しいことやるのね.

これだから,2項展開だね.(1+n)^m+1 を計算して,
どっかまずい所を適当にいじったりすると,でてくるんじゃない?
2項展開を知らなかったら,聞いてくれ.

>>104

また忘れたよ.ぼけてるね.(2)もある.
(1)から,nのm+1次式ででてくるんだろうから,
あとは,n^(m+1)を消すようにn^pをとってやれば,
答えこのままだと思うんだけど...
mがどうもひっかかるね

>>104

>>108 は,やってみると全然だめだな
いけるかなと思ったけど,いけないね...

うーん,難しい...

ちょっとずらして,引いてみると,

f(m) = 1^m + 2^m + ... + n^m
f(m) = 1^m + 2^m + ... + n^m

これで,引き算すると,いいのかな?こっちの方が確実っぽい.
この後の計算がめんどいかもしれん

ぬぅ、ずれてないかもな...要するに

1^m + (2^m -1^m) + ... +(n^m + (n-1)^m) = n^m

こういう形にできれば,()毎に計算して,いけるっぽくない?

>>111

1^m + (2^m -1^m) + ... +(n^m + (n-1)^m) = n^m

ごめん...(n^m - (n-1)^m) こうでした

>>104

ttp://member.nifty.ne.jp/aya/math/bernoulli.htm

>.102-104はオサールへの出題のつもりだったんだが・・・

ちなみに>>104は思いっきり高校レベルの問題。
Bernoulli Number を使う必要は全くなし。

>>102
公式より
(1)　(x1)x+(y1)y=r^2
(2)　(x2)x+(y2)y=r^2
>>104
(1)　�農[k=1,n]((k+1)^(m+1)-k^(m+1))
=(n+1)^(m+1)-1
=�農[k=1,n](�農[j=0,m](Combination(m+1,j))k^j)
=�農[j=0,m](Combination(m+1,j))f(j)である。
f(m)がnの(m+1)次式で表されることをmに関する帰納法で示す。
m=1のときf(1)=�農[k=1,n]k=n(n+1)/2だから成立する。
m=1,2,・・・,Mのときf(m)がnの(m+1)次式で表されると仮定すると
f(M+1)=(1/(M+2))((n+1)^(M+2)-�農[j=0,M](Combination(M+2,j))f(j))
=(nのM+2次式)-(nのM+1次式)=(nのM+2次式)
となり成立する。
以上よりすべての正の整数mに対してf(m)はnの(m+1)次式で表される。
(2)　(1)よりf(m)=(m+1)次式で最高次の係数は1/(m+1)である。
p>m+1のときlim_[n→∞]f(m)/(n^p)=0
p=m+1のときlim_[n→∞]f(m)/(n^p)=1/(m+1)
0<p<m+1のときlim_[n→∞]f(m)/(n^p)=∞
以上より求める正の数pはm+1で、極限値は1/(m+1)。

>>115

mが正の整数の時ってさ,mが有限ってことが仮定されるの?
なんとなく気になったんだけど.

>>117
僕も疑問。

>>117
有限って？

m=∞であれば,m=∞のとき成り立たないって
いっておけばいいだけなんだろうけど...

要するに,自然数の集合N(0を含まない)が元として∞を持ってるかだよね.

でも自然数の定義(ペアノの公理か)から、
自然数の元は"必ず"ある有限値として表現されるのだろうから,
mは有限値としてもいいのだろうけど...

でも数学科の講義では,

m<∞

とかいう条件があったりしない?

>>119

要するに,有限値(<∞)ってこと.

>>117
定数に有限も無限もあるか！！

あ，疑問撤回。

アフォの溜まり場は此処でつか？

>>116みたいに帰納法でやっちゃダメってこと？

例えば,f(m)に関して

f(∞)=lim_[m→∞]f(m)

なんだと定義してしまえば,ってことを考えるわけなんだけど.
こんなことを考える俺が場かなんだろうけど

帰納法そのものは全然OK.

そんなに深く考える必要ないよね。
まだ工房だしｗ

ペアノの公理と帰納法でいいのか。

変な疑問だった。忘れてくれ

確率．

はじめに，正常な６面ダイスを１つ無心で振る．
出た目の数をnとすると，
1/nの確率でもう一度同様にダイスを振る．
1-(1/n)の確率で＜終了＞．
これを＜終了＞になるまで繰り返す．

このとき，出た目の数の総和Sの期待値を求めよ．

･･･自作問題で面白いかなと思ったけど，
無限回の試行(？)における期待値の定義が微妙かも(汗)
＜（ｱﾎ工房だから．）
大学数学ではどのように定義されているんでしょうか？

問題が変でしたら，意図を汲み取って問題を書き直してくださいー．

＞1/nの確率でもう一度同様にダイスを振る．

どうやって1/nの確率で６面ダイスを振る？
と聞いてはいけないか。。。

カードならどう？１〜６までのカード。
こいつをシャッフルして、１枚引く。
この時出た数字n(1≦n≦6)とする。
引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、その中からn枚とる。
そこでもう一度、6-n枚のカードから１枚引く。
終了するのは、引いたカードの数字が6の時のみ。

この時の期待値はいくつか？

だめ？

引いたカードの数字の期待値ね

ごめん訂正

最初は所持金０円。

カードならどう？１〜６までのカード。
こいつをシャッフルして、１枚引く。
この時出た数字n(1≦n≦6)として、n*100円を得る。
引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、n枚にする。
そこでもう一度、n枚のカードから１枚引く。

これをm回繰り返す。

この時のもらえる金額の期待値はいくつか？

>>130
問題が変わってる(汗

しかも，不明だ。。。
「引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、その中からn枚とる。 」
というのは，複数枚引いたときはどのように考える？
引いた全てのカードに対してこの条件を考慮すると，
最大で15枚引かなくてはならない事態が起きる。

あと，
「終了するのは、引いたカードの数字が6の時のみ。 」
というのは，複数枚引いたときは１枚でも６だったら終了ってこと？

以上の疑問があるため，このままじゃ
「だめ」

あ，訂正でたのね。先走ってｽﾏｿ。

>>133
ってん？やはりｵﾚのｱﾌｫな頭には理解できん。
「引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、n枚にする。 」
この文が不明な訳だがｵﾚがｱﾌｫなだけ？
「n枚にする」って何？

引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、n枚にする。

書き足りなかった。。。欝だ。。。

１回引いて、もう一度６枚に合わせて、シャッフルだね。
そのあとで、出て来た数字の枚数にするってことだな

「そのあとで、出て来た数字の枚数にする」
する意味がﾜｶﾗﾝ。
お願いですから，ちゃんと考察してから問題出してください。

だから、例えば、６枚のカードから、「４」の数字が書かれたカードを引いたとする。
ここで、４００円を得る。

そのあと、「４」のカードを、残りの５枚のカードと合わせて、
シャッフルし、カードを２枚引いて、４枚にする。


また、４枚の中から１枚引く。５が出て来たら、
５００円を得る。(この時前回分と合わせて９００円だね)
そこで、今度は、他のカードも全部合わせて、１枚引いて、５枚にする。

m回繰り返す。

だ・・・か・・・ら・・・
「そのあと、「４」のカードを、残りの５枚のカードと合わせて、
シャッフルし、カードを２枚引いて、４枚にする。 」

この操作の意味を教えてくれ。どう確率に変化が現れるんだ？
それとも変化がないことを見抜けるかどうかを試す問題なのか？
つき合ってられん。

ふむ。2回目で1が出て来る確率は、

1回目で、1を引いたら、6枚を1枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。

1回目で、2を引いたら、6枚を2枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。

1回目で、3を引いたら、6枚を3枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。

...

こんなぐあい。このことから確率はでてきそうじゃない？

晒しｱｹﾞ

140 名前：１３２人目の素数さん ：03/12/02 04:21
ふむ。2回目で1が出て来る確率は、

1回目で、1を引いたら、6枚を1枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。

1回目で、2を引いたら、6枚を2枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。

1回目で、3を引いたら、6枚を3枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。

おじょうちゃん，こうこうせいになったらね。「かくりつ」ってもんを
ならうんだよ？おじょうちゃんにはちょっとむずかしいかもしれないけど，
がんばってかんにんぐとかすれば，なんとかあかてんとかとらずにすむから。
くらすのいちばんあたまいいこにぱんつとかみせて，かわりにちゃんと
こたえみせてもらうんだよ。
あ，けっしてじぶんのちからでとこうとしちゃだめだよ？ほんとに。
わかった？

>>140
今日1:30頃やってた秋山仁・爆笑問題の出てた番組を思い起こされた。

きっとこういう人が
「くじは最初に引いた方が有利だ！(不利だ！)」
とか主張するんだよね．

ってか何がいいたいって別に間違えるのはいいけどさぁ，
出題するからには答え導いてから出題しろよな。
そーゆーことしないで，適当に考えて出題するから，
意味不明だったり，無意味な操作の入ってる問題を晒すことになるんだよ？
って訳で僕はそんな問題には答えません。

／ちなみに，晒しｱｹﾞﾙレスを間違えた罠。
／あと，確率って中学でもやるし。
／ちょっぴり鬱。

番組を思い起こされた→番組が思いだされた

とでもしておいてくれ。眠い寝る。

そうだな。俺が間違ってた。。。欝だ。

なんか読んでて笑った。
カードの例を俺にも詳しく説明して欲しい・・・。

次の試行に行く確率 P は、
P = (1/6)*(1/1) + (1/6)*(1/2) + ・・・ + (1/6)*(1/6)
= 23/60

期待値が E に収束すると仮定すると
E = (37/60)*1 + (23/60)*(E+1)
∴E = 60/37

計算ミスは許して

期待値が E に収束すると仮定すると
E = (37/60)*1 + (23/60)*(E+1)
∴E = 60/37

この式はどこから？

出た目の合計、か。しまった。
ついでに計算ミス。

E = (1/6)*(1/1)*(E+1)
　+ (1/6)* { (1/2)*2 + (1/2)*(E+2) }
　+ (1/6)* { (2/3)*3 + (1/3)*(E+3) }
　+ (1/6)* { (3/4)*4 + (1/4)*(E+4) }
　+ (1/6)* { (4/5)*5 + (1/5)*(E+5) }
　+ (1/6)* { (5/6)*6 + (1/6)*(E+6) }

これを解く。
解説。例えば n=5 のときは 5 点入った後、
1/5 の確率でもう１回振り、その後も E 点が期待できるので、期待値は E+5
4/5 の確率で終了する、その後は当然１点も期待できないので、期待値は 5
よって、(1/5)*(E+5) + (4/5)*5

ただし、これは収束を仮定したときの答えね。

ここは僕のスレです

age

>>サル

任意の１より大きい自然数nが

S=Σ[k=1~n]1/k

を満たす時Sは分数になる。

証明してもて

任意の１より大きい自然数nに対してSは分数

S=Σ[k=1~n]1/k

>>150
＞Sは分数になる。
ｱﾌｫ？

>>150は分数が何か分かっていないようだ

分数になる->整数でない

整数ではない有理数だろ

"整数でない"でもよいわけで

分数になる
じゃダメな理由って小数でもあらわせるから？

>>157
5=10/2

>>157
分数・小数という言葉は整数・有理数・実数という
その数の性質を表す言葉とは違うもので、
どういう表記をしている(する)かを指定しているもの。

極端な言い方をすれば「〜を満たす時Sは2進数になる」
というような言い方は変でしょう？

右や左の旦那様、おらに数学を教えて

なるほど、ありがとう

教えて

誰か教えてください。

兄さん姉さん！僕に数学を教えてくれ！
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069435258/l50

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やがてこのスレも腐海に沈む…＞　ヾヽヽヾヾヾヽヽヾヾヾ
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ｓｈｒ

誰も教えてくれないのかＹＯ！

残念だけど私も高２

お猿さんスレage

あｓｄｆｇｈｊｋｌ；：」

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