兄さん姉さん！僕に数学を教えてくれ！
122 ：１３２人目の素数さん：03/12/01 23:25
123 ：118：03/12/01 23:27
あ，疑問撤回。
124 ：１３２人目の素数さん：03/12/01 23:28
アフォの溜まり場は此処でつか？
125 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：03/12/01 23:31
>>116みたいに帰納法でやっちゃダメってこと？
126 ：１３２人目の素数さん：03/12/01 23:36
例えば,f(m)に関して
f(∞)=lim_[m→∞]f(m)
なんだと定義してしまえば,ってことを考えるわけなんだけど.
こんなことを考える俺が場かなんだろうけど
帰納法そのものは全然OK.
f(∞)=lim_[m→∞]f(m)
なんだと定義してしまえば,ってことを考えるわけなんだけど.
こんなことを考える俺が場かなんだろうけど
帰納法そのものは全然OK.
127 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：03/12/01 23:41
そんなに深く考える必要ないよね。
まだ工房だしｗ
まだ工房だしｗ
128 ：１３２人目の素数さん：03/12/01 23:54
ペアノの公理と帰納法でいいのか。
変な疑問だった。忘れてくれ
変な疑問だった。忘れてくれ
129 ：(工房)：03/12/02 01:37
確率．
はじめに，正常な６面ダイスを１つ無心で振る．
出た目の数をnとすると，
1/nの確率でもう一度同様にダイスを振る．
1-(1/n)の確率で＜終了＞．
これを＜終了＞になるまで繰り返す．
このとき，出た目の数の総和Sの期待値を求めよ．
･･･自作問題で面白いかなと思ったけど，
無限回の試行(？)における期待値の定義が微妙かも(汗)
＜（ｱﾎ工房だから．）
大学数学ではどのように定義されているんでしょうか？
問題が変でしたら，意図を汲み取って問題を書き直してくださいー．
はじめに，正常な６面ダイスを１つ無心で振る．
出た目の数をnとすると，
1/nの確率でもう一度同様にダイスを振る．
1-(1/n)の確率で＜終了＞．
これを＜終了＞になるまで繰り返す．
このとき，出た目の数の総和Sの期待値を求めよ．
･･･自作問題で面白いかなと思ったけど，
無限回の試行(？)における期待値の定義が微妙かも(汗)
＜（ｱﾎ工房だから．）
大学数学ではどのように定義されているんでしょうか？
問題が変でしたら，意図を汲み取って問題を書き直してくださいー．
130 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 03:18
＞1/nの確率でもう一度同様にダイスを振る．
どうやって1/nの確率で６面ダイスを振る？
と聞いてはいけないか。。。
カードならどう？１〜６までのカード。
こいつをシャッフルして、１枚引く。
この時出た数字n(1≦n≦6)とする。
引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、その中からn枚とる。
そこでもう一度、6-n枚のカードから１枚引く。
終了するのは、引いたカードの数字が6の時のみ。
この時の期待値はいくつか？
だめ？
どうやって1/nの確率で６面ダイスを振る？
と聞いてはいけないか。。。
カードならどう？１〜６までのカード。
こいつをシャッフルして、１枚引く。
この時出た数字n(1≦n≦6)とする。
引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、その中からn枚とる。
そこでもう一度、6-n枚のカードから１枚引く。
終了するのは、引いたカードの数字が6の時のみ。
この時の期待値はいくつか？
だめ？
131 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 03:20
引いたカードの数字の期待値ね
132 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 03:28
ごめん訂正
最初は所持金０円。
カードならどう？１〜６までのカード。
こいつをシャッフルして、１枚引く。
この時出た数字n(1≦n≦6)として、n*100円を得る。
引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、n枚にする。
そこでもう一度、n枚のカードから１枚引く。
これをm回繰り返す。
この時のもらえる金額の期待値はいくつか？
最初は所持金０円。
カードならどう？１〜６までのカード。
こいつをシャッフルして、１枚引く。
この時出た数字n(1≦n≦6)として、n*100円を得る。
引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、n枚にする。
そこでもう一度、n枚のカードから１枚引く。
これをm回繰り返す。
この時のもらえる金額の期待値はいくつか？
133 ：(工房)：03/12/02 03:29
>>130
問題が変わってる(汗
しかも，不明だ。。。
「引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、その中からn枚とる。 」
というのは，複数枚引いたときはどのように考える？
引いた全てのカードに対してこの条件を考慮すると，
最大で15枚引かなくてはならない事態が起きる。
あと，
「終了するのは、引いたカードの数字が6の時のみ。 」
というのは，複数枚引いたときは１枚でも６だったら終了ってこと？
以上の疑問があるため，このままじゃ
「だめ」
問題が変わってる(汗
しかも，不明だ。。。
「引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、その中からn枚とる。 」
というのは，複数枚引いたときはどのように考える？
引いた全てのカードに対してこの条件を考慮すると，
最大で15枚引かなくてはならない事態が起きる。
あと，
「終了するのは、引いたカードの数字が6の時のみ。 」
というのは，複数枚引いたときは１枚でも６だったら終了ってこと？
以上の疑問があるため，このままじゃ
「だめ」
134 ：(工房)：03/12/02 03:32
あ，訂正でたのね。先走ってｽﾏｿ。
135 ：(工房)：03/12/02 03:34
136 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 03:37
引いたカードを戻して、もう一度シャッフルし、n枚にする。
書き足りなかった。。。欝だ。。。
１回引いて、もう一度６枚に合わせて、シャッフルだね。
そのあとで、出て来た数字の枚数にするってことだな
書き足りなかった。。。欝だ。。。
１回引いて、もう一度６枚に合わせて、シャッフルだね。
そのあとで、出て来た数字の枚数にするってことだな
137 ：(工房)：03/12/02 03:51
「そのあとで、出て来た数字の枚数にする」
する意味がﾜｶﾗﾝ。
お願いですから，ちゃんと考察してから問題出してください。
する意味がﾜｶﾗﾝ。
お願いですから，ちゃんと考察してから問題出してください。
138 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 04:00
だから、例えば、６枚のカードから、「４」の数字が書かれたカードを引いたとする。
ここで、４００円を得る。
そのあと、「４」のカードを、残りの５枚のカードと合わせて、
シャッフルし、カードを２枚引いて、４枚にする。
また、４枚の中から１枚引く。５が出て来たら、
５００円を得る。(この時前回分と合わせて９００円だね)
そこで、今度は、他のカードも全部合わせて、１枚引いて、５枚にする。
m回繰り返す。
ここで、４００円を得る。
そのあと、「４」のカードを、残りの５枚のカードと合わせて、
シャッフルし、カードを２枚引いて、４枚にする。
また、４枚の中から１枚引く。５が出て来たら、
５００円を得る。(この時前回分と合わせて９００円だね)
そこで、今度は、他のカードも全部合わせて、１枚引いて、５枚にする。
m回繰り返す。
139 ：(工房)：03/12/02 04:13
だ・・・か・・・ら・・・
「そのあと、「４」のカードを、残りの５枚のカードと合わせて、
シャッフルし、カードを２枚引いて、４枚にする。 」
この操作の意味を教えてくれ。どう確率に変化が現れるんだ？
それとも変化がないことを見抜けるかどうかを試す問題なのか？
つき合ってられん。
「そのあと、「４」のカードを、残りの５枚のカードと合わせて、
シャッフルし、カードを２枚引いて、４枚にする。 」
この操作の意味を教えてくれ。どう確率に変化が現れるんだ？
それとも変化がないことを見抜けるかどうかを試す問題なのか？
つき合ってられん。
140 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 04:21
ふむ。2回目で1が出て来る確率は、
1回目で、1を引いたら、6枚を1枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
1回目で、2を引いたら、6枚を2枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
1回目で、3を引いたら、6枚を3枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
...
こんなぐあい。このことから確率はでてきそうじゃない？
1回目で、1を引いたら、6枚を1枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
1回目で、2を引いたら、6枚を2枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
1回目で、3を引いたら、6枚を3枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
...
こんなぐあい。このことから確率はでてきそうじゃない？
141 ：(工房)：03/12/02 04:28
晒しｱｹﾞ
140 名前：１３２人目の素数さん ：03/12/02 04:21
ふむ。2回目で1が出て来る確率は、
1回目で、1を引いたら、6枚を1枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
1回目で、2を引いたら、6枚を2枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
1回目で、3を引いたら、6枚を3枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
おじょうちゃん，こうこうせいになったらね。「かくりつ」ってもんを
ならうんだよ？おじょうちゃんにはちょっとむずかしいかもしれないけど，
がんばってかんにんぐとかすれば，なんとかあかてんとかとらずにすむから。
くらすのいちばんあたまいいこにぱんつとかみせて，かわりにちゃんと
こたえみせてもらうんだよ。
あ，けっしてじぶんのちからでとこうとしちゃだめだよ？ほんとに。
わかった？
140 名前：１３２人目の素数さん ：03/12/02 04:21
ふむ。2回目で1が出て来る確率は、
1回目で、1を引いたら、6枚を1枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
1回目で、2を引いたら、6枚を2枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
1回目で、3を引いたら、6枚を3枚にするんだから,
このなかに1が入ってなきゃ行けない。
おじょうちゃん，こうこうせいになったらね。「かくりつ」ってもんを
ならうんだよ？おじょうちゃんにはちょっとむずかしいかもしれないけど，
がんばってかんにんぐとかすれば，なんとかあかてんとかとらずにすむから。
くらすのいちばんあたまいいこにぱんつとかみせて，かわりにちゃんと
こたえみせてもらうんだよ。
あ，けっしてじぶんのちからでとこうとしちゃだめだよ？ほんとに。
わかった？
142 ：(工房)：03/12/02 04:41
>>140
今日1:30頃やってた秋山仁・爆笑問題の出てた番組を思い起こされた。
きっとこういう人が
「くじは最初に引いた方が有利だ！(不利だ！)」
とか主張するんだよね．
ってか何がいいたいって別に間違えるのはいいけどさぁ，
出題するからには答え導いてから出題しろよな。
そーゆーことしないで，適当に考えて出題するから，
意味不明だったり，無意味な操作の入ってる問題を晒すことになるんだよ？
って訳で僕はそんな問題には答えません。
／ちなみに，晒しｱｹﾞﾙレスを間違えた罠。
／あと，確率って中学でもやるし。
／ちょっぴり鬱。
今日1:30頃やってた秋山仁・爆笑問題の出てた番組を思い起こされた。
きっとこういう人が
「くじは最初に引いた方が有利だ！(不利だ！)」
とか主張するんだよね．
ってか何がいいたいって別に間違えるのはいいけどさぁ，
出題するからには答え導いてから出題しろよな。
そーゆーことしないで，適当に考えて出題するから，
意味不明だったり，無意味な操作の入ってる問題を晒すことになるんだよ？
って訳で僕はそんな問題には答えません。
／ちなみに，晒しｱｹﾞﾙレスを間違えた罠。
／あと，確率って中学でもやるし。
／ちょっぴり鬱。
143 ：(工房)：03/12/02 04:43
番組を思い起こされた→番組が思いだされた
とでもしておいてくれ。眠い寝る。
とでもしておいてくれ。眠い寝る。
144 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 05:08
そうだな。俺が間違ってた。。。欝だ。
145 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 08:04
なんか読んでて笑った。
カードの例を俺にも詳しく説明して欲しい・・・。
次の試行に行く確率 P は、
P = (1/6)*(1/1) + (1/6)*(1/2) + ・・・ + (1/6)*(1/6)
= 23/60
期待値が E に収束すると仮定すると
E = (37/60)*1 + (23/60)*(E+1)
∴E = 60/37
計算ミスは許して
カードの例を俺にも詳しく説明して欲しい・・・。
次の試行に行く確率 P は、
P = (1/6)*(1/1) + (1/6)*(1/2) + ・・・ + (1/6)*(1/6)
= 23/60
期待値が E に収束すると仮定すると
E = (37/60)*1 + (23/60)*(E+1)
∴E = 60/37
計算ミスは許して
146 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 08:17
期待値が E に収束すると仮定すると
E = (37/60)*1 + (23/60)*(E+1)
∴E = 60/37
この式はどこから？
E = (37/60)*1 + (23/60)*(E+1)
∴E = 60/37
この式はどこから？
147 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 09:55
出た目の合計、か。しまった。
ついでに計算ミス。
E = (1/6)*(1/1)*(E+1)
+ (1/6)* { (1/2)*2 + (1/2)*(E+2) }
+ (1/6)* { (2/3)*3 + (1/3)*(E+3) }
+ (1/6)* { (3/4)*4 + (1/4)*(E+4) }
+ (1/6)* { (4/5)*5 + (1/5)*(E+5) }
+ (1/6)* { (5/6)*6 + (1/6)*(E+6) }
これを解く。
解説。例えば n=5 のときは 5 点入った後、
1/5 の確率でもう１回振り、その後も E 点が期待できるので、期待値は E+5
4/5 の確率で終了する、その後は当然１点も期待できないので、期待値は 5
よって、(1/5)*(E+5) + (4/5)*5
ただし、これは収束を仮定したときの答えね。
ついでに計算ミス。
E = (1/6)*(1/1)*(E+1)
+ (1/6)* { (1/2)*2 + (1/2)*(E+2) }
+ (1/6)* { (2/3)*3 + (1/3)*(E+3) }
+ (1/6)* { (3/4)*4 + (1/4)*(E+4) }
+ (1/6)* { (4/5)*5 + (1/5)*(E+5) }
+ (1/6)* { (5/6)*6 + (1/6)*(E+6) }
これを解く。
解説。例えば n=5 のときは 5 点入った後、
1/5 の確率でもう１回振り、その後も E 点が期待できるので、期待値は E+5
4/5 の確率で終了する、その後は当然１点も期待できないので、期待値は 5
よって、(1/5)*(E+5) + (4/5)*5
ただし、これは収束を仮定したときの答えね。
148 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：03/12/02 16:21
ここは僕のスレです
149 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：03/12/05 21:59
age
150 ：１３２人目の素数さん：03/12/06 14:07
>>サル
任意の１より大きい自然数nが
S=Σ[k=1~n]1/k
を満たす時Sは分数になる。
証明してもて
任意の１より大きい自然数nが
S=Σ[k=1~n]1/k
を満たす時Sは分数になる。
証明してもて
任意の１より大きい自然数nに対してSは分数
S=Σ[k=1~n]1/k
S=Σ[k=1~n]1/k
152 ：１３２人目の素数さん：03/12/06 16:01
153 ：１３２人目の素数さん：03/12/06 17:28
>>150は分数が何か分かっていないようだ
分数になる->整数でない
155 ：１３２人目の素数さん：03/12/06 21:20
整数ではない有理数だろ
156 ：１３２人目の素数さん：03/12/07 06:11
"整数でない"でもよいわけで
157 ：１３２人目の素数さん：03/12/07 08:20
分数になる
じゃダメな理由って小数でもあらわせるから？
じゃダメな理由って小数でもあらわせるから？
158 ：１３２人目の素数さん：03/12/07 08:29
>>157
5=10/2
5=10/2
159 ：１３２人目の素数さん：03/12/07 08:34
>>157
分数・小数という言葉は整数・有理数・実数という
その数の性質を表す言葉とは違うもので、
どういう表記をしている(する)かを指定しているもの。
極端な言い方をすれば「〜を満たす時Sは2進数になる」
というような言い方は変でしょう？
分数・小数という言葉は整数・有理数・実数という
その数の性質を表す言葉とは違うもので、
どういう表記をしている(する)かを指定しているもの。
極端な言い方をすれば「〜を満たす時Sは2進数になる」
というような言い方は変でしょう？
160 ：１３２人目の素数さん：03/12/07 10:58
右や左の旦那様、おらに数学を教えて
161 ：１３２人目の素数さん：03/12/07 11:37
なるほど、ありがとう
162 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：03/12/08 20:59
教えて
163 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：03/12/08 21:54
誰か教えてください。
164 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 23:03
165 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 23:07
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やがてこのスレも腐海に沈む…＞ ヾヽヽヾヾヾヽヽヾヾヾ
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166 ：１３２人目の素数さん：03/12/17 21:57
ｓｈｒ
167 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：03/12/20 13:30
誰も教えてくれないのかＹＯ！
168 ：１３２人目の素数さん：03/12/20 14:46
残念だけど私も高２
169 ：１３２人目の素数さん：03/12/23 23:47
お猿さんスレage
170 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 10:48
あｓｄｆｇｈｊｋｌ；：」
171 ：１３２人目の素数さん：
135