分からない問題はここに書いてね１３６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１３５
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065005206/

>>1
乙！

>>1
おつ〜

前スレ>842

(x^2)y''+xy'+y=x

って特殊解は
y=x/2がすぐに思いつくので

(x^2)y''+xy'+y=0を解いて
その解+(x/2)
なのだろうけど

(x^2)y''+xy'+y=0は同次式…何かやりかたあったよーな

集合についての質問です。

2の肩にφのがついてるのは、
空集合の部分集合ですか??
2の肩に{φ}の場合、意味は変りますか??

すいません。。
φじゃなくて、0に／が入ってる記号のようでした。
これはどんな意味なんでしょうか??

粗悪燃料いらね

>>4
D=x(d/dx)と置けばDは線型作用素で
(D^2)y=x(d/dx)(xy')=x(xy''+y')=(x^2)y''+xy'
だから
(D^2)y+y=0
を解けばいいのでは？

いい加減この質問者にとっては何がなんだかわからないテンプレはどうにかならんものか。

タイトルとログがあれば十分。
さくらスレやくだスレの初期を見ても
こんな感じ。

>6
>0に／が入ってる記号のようでした。

0（ゼロ）じゃないの？o(オー）と区別するための記法。

>>4
(x^2)y''+xy'+y=0

y=exp(u)とおく

y' = u' exp(u)
y'' = (u'' + u') exp(u)
なので
{(x^2)(u'' + u')+x u' +1}exp(u)=0

z=u'とおくと

(x^2)(z' + z) +xz+1=0

となり一階の微分方程式に帰着される。

>>1氏ね

empty set の記号は、もとはノルウェー語かなんからしいな。

>>4
最終的に
(x^2)y''+xy'+y=0
の解は

y= c0 sin(ln(x))+c1 cos(ln(x))
になったので
(x^2)y''+xy'+y=x の解は
y= c0 sin(ln(x))+c1 cos(ln(x)) +(x/2)

c0,c1は積分定数

>>12
y' = u' exp(u)はＯＫだけど
y'' = (u'' + u') exp(u)
は??????????
y'=u''exp(u)+(u')^2exp(u)
じゃないのかい？

座標平面上に２円Ｃ：x^2+(y-2)^2=4 D:x^2+y^2=9がある。
C上に点P.RをD上に点Q.Sを取って、四角形PQRSが長方形になるようにする。
(1)対角線PRと対角線QSの交点Tを(a,b)とするときQTの長さをa,bで表せ。
(2)(1)のTの軌跡
(3)対角線PRの動く範囲
(1)はQT＝√{９−（a^2+b^2)}とわかったのですが（２）からがわかりません。
お願いします。

>>16
確かにそれは間違い
(x^2)(z' + z^2) +xz+1=0
で
p=xzとおいて
xp'+p^2 +1=0
と見慣れた方程式になり
結局このときの解が
z=(tan(-ln(x)+c))/x
でした。
最終的に>>15が正解になります。

>>10
初期、というより最初のスレがそうだった訳で。
んでそれじゃマズいって事で次スレからは記号の書き方を貼るようになった訳だが。

>>19
そういった話はこちら↓

風紀厨隔離スレ＠数学板
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

ふむ。>>9か>>10のどちらなのかはそちらで話すべきなのだな。

>17
(2)は、Tを中心とした半径√{９−（a^2+b^2)}の円と
C、Dとの交点がそれぞれ２個という条件かな？

961 　１３２人目の素数さん　age Date:03/10/14 00:55
要するにあなたたちはこれが解けないようですね

nを2以上の自然数とし，a_k（k=1,2,・・・,n）は
それぞれ0,1,2のいずれかであるとする．
このような組(a_1,a_2,・・・,a_n)に対して，式
　　±a_1±a_2±・・・±a_n
で表される整数を考える．ここで，±の符号は
すべての組み合わせをとるものとする．例えばn=2のときは，
　　+a_1+a_2，+a_1-a_2，-a_1+a_2，-a_1-a_2
の4つの式で表される整数を考えることになる．
いま，このように表される整数の中に3の倍数が1つもないとする．
このとき，次の問に答えよ．

(1)　n=3のとき，a_1,a_2,a_3のうち，0に等しいものの個数を求めよ．
(2)　このような組(a_1,a_2,・・・,a_n)の個数を求めよ．ただし，
　例えばa_1≠a_2のとき，a_1とa_2が入れ替わっている
　だけのものも異なる組と考えることにする．

>23
3の倍数にならないという条件を考える。

0が3個の場合、0なので3の倍数
0が2個の場合、残りは1か2でどう頑張っても3の倍数にはならない。
0が1個の場合、
(0,1,1)だと, 0+1-1=0
(0,2,2)だと, 0+2-2=0
(0,1,2)だと, 0+1+2=3
という式があるため3の倍数になる式がある。
0が0個の場合
(1,1,1)や(2,2,2)は全部足したら３の倍数
(1,2,2)は-1+2+2=3
(1,1,2)は-1-1+2=0
となり、3の倍数になる式がある

よって0は2個

10000円の20パーセント引きの計算は8000だってわかるけど計算式が
わからない。どうやって計算すればいいんでしょうか？

>>25
パーセントの意味はper cent
centってのは仏語？とかで100

つまり1/100あたりってこと
20パーセント=20/100=0.2
なので全体の0.2引くよってこと。

10000円の内の0.2は
10000*0.2=2000
なので2000円引くよってこと

10000-2000=8000円

>23
>23
(2)
0の項は計算に関係ないので1と2だけ考えればよい

1と2がともに偶数個の場合
それぞれ
1-1+1-1…+1-1=0
2-2+2-2…+2-2=0
と打ち消し合う式があり3の倍数になる式がある。

ともに奇数個の時も
最後の１つを1+2とすれば3の倍数になる式がある。

奇数個と偶数個の場合
　偶数個の方の個数が2以上の偶数であれば
(1,2,2)或いは(1,1,2)を残し他は互いに打ち消し合わせることができる。
-1+2+2=3
-1-1+2=0
によりこの場合も3の倍数になる式がある。

　奇数個の方の個数が3以上の奇数であれば
　3個＋偶数個に分ければ
　(1,1,1)或いは(2,2,2)を残し他は互いに打ち消し合わせることができる
1+1+1=3
2+2+2=6
によりこの場合も3の倍数になる式がある。

したがって
(a_1,a_2,・・・,a_n)の内、1つだけが1か2で他は0ということになり
組み合わせは全部で2n個

>>26
理解できた　ありがとう　

任意の辺の長さをもつ正方形を、互いに大きさの異なる正方形で隙間無く
埋め尽くすとき、その正方形の個数は20個以上であることを証明しなさい。

この問題を証明できる方お願いします。

>>29
ぱっと見、まんどくせ…と思うけれど
実際に埋め尽くす例ってのはどんなのがあるの？

>>30
１辺が144の正方形が21個の正方形で埋め尽くされるというのがあります。

訂正>>29 　20個以上→21個以上　です。

>>31
相似を考えれば
最初の正方形の辺の長さは
関係無いと思うのだけど、
辺の長さに何か制約でもあるの？
整数とか。

>>32
辺の長さは全て自然数です。

このスレの判決






【無罪】

Re:>5 これは冪集合を表す方法の一つで、例えば2^{a,b,c}は{{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}となる。
2^空集合は{空集合}で、
2^{空集合}は{空集合,{空集合}}となる。

>>35
空集合
と
{空集合}
って何が違うの？

>>36
相違点 card(X) を 集合Xの要素数として、
card(φ) = 0
card({φ}) = 1

{φ} は「φという要素を持つ集合族」

正の数a,b,cがabc=1をみたすとき、
a^3/{(1+b)(1+c)} + b^3/(1+c)(1+a) + c^3/(1+a)(1+b) ≧ 3/4

式がややこしいので、どこから手をつけたらいいか サッパリです。
相加相乗とかシュワルツとかで、まず形を変えるんでしょうか？
それとも左辺が対称式だから、a,b,cに大小関係をつけて弄るんでしょうか？
おねがいします。

>>38
またこの問題か・・。
頻出問題なのか？

>>12,18
もう少し簡単というか、自然なやり方があるぞ.高校の範囲をちと逸脱するかも知れないがな（ま大した逸脱では
無いが）。是非再度チャレンジしてくれ。（ちなみに私は質問者じゃないから）

>>40
少なくとも二階の微分方程式というだけで
高校の範囲を逸脱していると思う。
もう一つのやりかたとしては>8があるな。

みんな>>38は食傷気味かな？

>>39
どっかの問題集に使われてて
それを授業で使ってるんじゃねぇの？

http://yellow.ribbon.to/~zetawish/003.jpg
３番を図をみないで説く方法を教えてください！

>>44
A町とB町の距離は30km
バスは時速30km
電車は時速60km

9時30分に電車はB町を出発し
そのころバスはABの中間点を通過

残り15kmのどこかで出会うわけだけど

バスは1分で500m
電車は1分で1km走るので
電車とバスの走行距離を足したら、1分で1.5km
電車とバスの走行距離が合わせて15kmになるのは10分後なので

9時40分に電車とバスはすれちがう。

１km離れた海上の２点A、Bから山頂Cを見上げたところ、Aからは
真東の方向に仰角６０°、Bからは真北の方向から６０°東の方向
に仰角４５°で見えた。この山の高さCDを求めよ。
何方か宜しくお願いします。

>>45
ありがとう出巣！

分からない問題はここに書いてね　３
の住人は解けないようなのでここに出します。

　３桁の数字があります。
　その数字は１分間毎にある規則に基づいて変わり続けます。
　初め見た時の数字は９５２でした。
　２分後には１３０。７分後には６０７。１２分後には７４６でした。
　初めの数字から６５時間１５分経った時、数字はいくつになっているでしょうか？

↑これお願いします。

あほ

>>48
>その数字は１分間毎にある規則に基づいて変わり続けます。

64ビット乱数ジェネレータ？＞分からない問題はここに書いてね　３

>46
とりあえず
xyz空間で
A(-t,0,0)と置く
B(s√3,s,0)と置く

山は(0,0,u)とする。

Aからの仰角が60°より
u=t√3
Bからの仰角が45°より
u=2s

あとはAとBの距離が１より方程式を立てて求める

>51
×B(s√3,s,0)と置く
○B(-s√3,-s,0)と置く

方向が逆だった。

>>46

CD=h(km) とすると、
∠ADC=90ﾟ、∠CAD=60ﾟ より、AD=h/√3
∠BDC=90ﾟ、∠CBD=45ﾟ より、BA=h
∠ADB=30ﾟ、AB=1 より、余弦定理を用いて　
1^2=(h/√3)^2+h^2-2(h^2/√3)*cos30ﾟ　⇔　h=√3(km)

今日バイト先で、333円の買い物したやつが、千円札を出してきたから、
ﾚｼﾞに打ち込む前に、つり銭777円をソッコー渡してやったら、
俺の暗算の能力とそのスピードに、すげえビックリしてたみたい。

つれません

>>54
warota

どうしても分からないのでお教え願えませんでしょうか？

2点 A(4,0) B(0,2) と円 (x^2)+(y^2)=25 の上の点 P(x,y)に対し、
k=(AP)↑・(BP)↑ とおく。(AP)↑・(BP)↑は(AP)↑と(BP)↑の内積のことです。
kが最大、最小となるときのPの位置をそれぞれ C、D とする。

(1) kの最大値および最小値を求めよ。
(2) 線分CDの長さを求めよ
(3) 四角形ACBDの面積Sを求めよ。

何卒よろしくお願い申し上げます。

>>57
(AP)↑= (x-4, y)
(BP)↑= (x, y-2)

k=x(x-4) +y(y-2)=(x^2+y^2)-4x-2y
=25-4x-2y

これの最大と最小と求める。

>>57

x=5cosθ、y=5sinθ とおけて、AP↑=(5cosθ-4,5sinθ)、BP↑=(5cosθ,5sinθ-2)
∴　k=AP↑･BP↑=25-10(2cosθ+sinθ)=25-10√5sin(θ+α) (sinα=2/√5、cosα=1/√5、0<α<π/2)
・・・

>>58-59
大変参考になりました。本当にありがとうございました。

>>38をちゃんと見ろ。
既出じゃないぞ！

>>27
どうも微妙なので、ゆっくり検討してみます

>>62
問題の解釈が違ってたりってこと？

でつ

>>57
ベクトルでやると、
k=AP*BP=(P-A)*(P-B)=P*P-P*(A+B)+A*B
P*P=r^2=25,A*B=(4,0)*(0,2)=0,Pの長さはr、定数だから
p=-t(A+B)で最大、t(A+B)で最小、t>0, A(4,0) B(0,2)
p=-t(4,2),(4t)^2+(2t)^2=20t^2=25->t=+/-(5/4)^.5
t=-(5/4)^.5->最大、t=(5/4)^.5->最小
k=25+/-t(A+B)(A+B)=25+/-(4,2)*(4,2)t=25+/-20t

中学の二次方程式の問題ですが、分からないので教えてください。

�@　直角三角形ABC（AB⊥BC）の各辺の長さAB＝5cm、BC＝12cm、AC＝13cm
　　とする。AB上に点Pを、AC上に点Qを、AQ＝2APとなるようにとる。
　　△APQの面積が△ABCの1/2になるのは、APが何cmのときか。

　　という問題で、解説には　　AP＝xとすると、
　　△ABC×x/5×2x/13＝△ABC×1/2　　となると書いてあったのですが、
　　どうして、△ABCの面積に、x/5と、2x/13をかけるのかが分かりません。

�A　ある展示会場で、入場料をx％下げると、入場者が4x％増加しました。
　　入場料を何％下げると収入が14％増加するか。


以上、２問です。よろしくお願いします。

>>57
|CD|=|2t(A+B)|=|4t^2(4,2)^2|^.5=2|t|20^.5=2(25)^.5=10

S=ACBD=ACXAD/2+BDXBC/2=AC*AD=2(|CD|*(|AB|/2)/2)
=2(10)*((-4,2)^2)^.5)/4
=(20/4)(20)^.5=(5/2)*5^.5
?

>66
>どうして、△ABCの面積に、x/5と、2x/13をかけるのかが分かりません。

△ABCの何倍の面積かが知りたいわけだから
底辺は△ABCの何倍か？
高さの△ABCの何倍か？

という意味でx/5と2x/13をかけている。

>>66
(2)ある展示会場で、入場料をx％下げると、入場者が4x％増加しました。
入場料を何％下げると収入が14％増加するか。

収入をy円とすると
入場料をx%下げて入場者が変らないと収入はy(1-(x/100))円になります。
この状態で入場者が4x%増えると収入はy(1-(x/100))(1+(4x/100))円になります。

収入が14%増えるのだから
これがy(1+(14/100))円になって欲しいです。

したがって

1+(14/100)=(1-(x/100))(1+(4x/100))なるｘを求めて下さい。

A君とB君とC君がいました。
それぞれ１,０００円持っていて、３，０００円のゲームを買うことにしました。

ゲームをレジに持っていきました。
すると店員は５００円値引きしてくれて、２００円ネコババし、３００円を３人に返しました。

３００円を３人で割って１人１００円得をしました。

式
900*3兄弟=2700
ねこばばした金=200

合計２９００ 　　なぜでしょうか

3:9】１００円はどこへ消えた？
1 名前：１３２人目の素数さん 03/10/14 21:48
A君とB君とC君がいました。
それぞれ１,０００円持っていて、３，０００円のゲームを買うことにしました。

ゲームをレジに持っていきました。
すると店員は５００円値引きしてくれて、２００円ネコババし、３００円を３人に返しました。

３００円を３人で割って１人１００円得をしました。

式
900*3兄弟=2700
ねこばばした金=200

合計２９００

>>70
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

>>70
その前に単発スレの削除依頼を出してこい。

１００円はどこへ消えた？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066135703/

>>70
激しく既出
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/986389805/

14 　１３２人目の素数さん　sage Date:2001/06/21(木) 17:53
3000円の品を500円まけて店員が200円着服。消えた100円はどこへ行った。

「a(n)の部分列をb(k)とした時、k→∞の時b(k)→bとなり
この時bを集積値という。ただしbは実数である。」この時、
「集積値全体の集合が自然数全体となるような数列a(n)は存在するか、
するならば例をあげ、しないならばその理由を述べよ。
また、その集合が1/n(nは自然数)の場合はどうか？」
まったく解けませんでした。よろしくお願いします。

1, 1,2, 1,2,3, 1,2,3,4, ...
でいいだろ。
２番目の奴は、余計な点が入らないか考えれ。

>>75
＞「集積値全体の集合が自然数全体となるような数列a(n)は存在するか、
＞するならば例をあげ、しないならばその理由を述べよ。
　
存在する。例）an=(nの正の約数の数)-1などとする。
　
＞また、その集合が1/n(nは自然数)の場合はどうか？」
　
存在しない。{1/n|n自然数}が集積値の集合にふくまれるなら0もふくまれてしまう。

>>76
�叶{磨

>>78
久しぶりに、株式会社須磨のマークを見ました。

>>75
Nを自然数全体の集合とするとき集合X={(n,m)| n, m∈ N}とNの1対1の対応を
具体的につくる．（やてみれ）その対応を f:N→Xとする．
今，任意の自然数pに対しpに収束する数列b(p,i)を用意する．
なんでもいいのだが，たとえば b(p,i)=p + 1/iとする．
このとき数列 a(n)をa(n)=b(f(n))で定義すると，
a(n)が求める数列の例になる．

>>68
>>69
よくわかりました。ありがとうございました。

７５です、ありがとうございました。

　　　　　　　　　　　/　　　　, '　　　　　　 ヽ　 　 ヽ
　　　　　　　　　　/ /　/　 /　 :l i:. 　 !　:i 　',　 , 　',
　　　　　　　　　 i　.l　 l.: ｉ｜|i ::| |i:. i: | |::| li :| ::.ｉ !　i
　　　 　 　 　 　 l　:.|　|:. |_」,H-|‐'| l:|l:|`l‐H､ﾘ ::| l:.　i
　　　　　　　 　 l　:.:|　f´ | !_,|,_ヽ　! l! |/ _,,!_/｀ﾉ |:.　l 　　　　>>38
　　　　　　　　 i　:.:r|　|ｌ ｨ'" 　 ` 　　　'´ 　 `' 1 .|,::　|　　　 　a≧b≧cとしてもいいわね〜。
　　 　 　 　 　 i　:.:｛|　|!　　　　　　 '　　　　　 i|　|ﾉ:　|　　　　　はじめにチェビシェフの不等式を使って〜
　　　 　 　 　 ｉ　:.:.:.:|　|:.,.　　　 　 ⌒',　　　　 '|　l:.:.:.i | 　　　次に、イエンゼンの不等式（凸不等式）と
　　　　　　　 i　,':.:.:｜ l:.:ヽ、 　　{,___,ﾉ　 　／.:!　!:.:.:.| |　　　　　相加相乗平均の関係を用いると いいで〜す。
　　　　　　　i　,':.:.:.::.|　l:.:.__,-､ 、　 　　,.ｨ'__:.:.:.|　|:.:.:.:| |
　　　　　　 l　,'.:.:.:.:_ |　l/ /　/ヽ､'‐- '´, -､ﾍヽ、|-､:.:| | 　　　　　　おやすみなさい
　　　　　　|　,.:.:/´ 　! ｛　　　　 ｨj　　〈 ヽヽ ヽ | ! 　ヽ |
　 　 　 　 |　i.:/　　　 ! |　　　　 |-、 ,-〉　 　　 !　　 　',|
　　　 　 ｜ .i:.| 　　　ヽ ヽ　　 　|　　 ｛　　 　 //　　 　ｌ|
　　 　 　 |l　l.:.',　　　　l 〉 　 丿　　 ヽ　　_/ l　　 　 i:.|
　　 　 　 ||　|.:.:i　　 　 ! /　　 l　　　　 l　　　i│ 　 　l:.:|!

>>4
x^2y''+xy'+y=0で
y=x^aとおいて特性方程式がa^2=-1であることに気づけば
cos(ln(x)),sin(ln(x))という独立な特解の存在がわかり
Asin(ln(x))+Bcos(ln(x))が一般解であることは計算ですぐにわかる。

才色兼備なお姉さまのいるスレはここでつか？
(´д｀；)ﾊｧﾊｧ

>>68
私の様なものの為にお答えいただいて有難うございました。
何故∠ADB=30ﾟとなるのか分からないので、申し訳ありま
せんが解説の方よろしくお願いします

<70､71
3兄弟が払った2700円の内訳は商品2500円とネコババされた200円。
それにまたネコババされた200円を足すのは間違いで、
払う必要のなかった(返ってきた)300円を足せば元のお金の3000円。

>>86
？レス番間違い？

>>86
>>53のことなら
＞Bは真北の方向から６０°東の方向

に山が見えるのだから絵を描いてみれば分かるとおり。
山からAは真西に見え
山からBは真西から30°南の方向に見える

山からみたら正反対の方角ってのが
分かりづらいのかも
Bから山をみたときの真北の方向から６０°東の方向
は
山からBをみたときは、真南の方向から６０°西の方向
＝真西から３０°南の方向

非負実数a,b,cがa+b+c=3をみたすとき
√a+√b+√c ≧ ab+bc+ca を示せ。

おしえてたも。

>>91
c=0の時は証明できる？

できない・・・

そっか、未定係数法で極小になりそうなところを求めて
あとは境界で判定ってのは使えないのかな？
そもそも何年生なのかによって使える道具が変ってくるけどな。

高校１年です。
考えてもらってありがとうございます

[>91]のような問題には、ラグランジュの未定係数法を使うのだ。
そうは云ったが、詳しい計算は任せた。

高一なら、シュワルツの不等式とか、相加相乗平均の関係などがあるが、
それをためしてみてはどうか？

シュワルツの不等式を使ってみると
9 = (1+1+1)(a+b+c) ≧ (√a+√b+√c)^2

∴3 ≧ √a+√b+√c

うまくいかないです（泣）

未定係数法ってのは、何を調べたら載ってますか？

いやしかし、高校一年だと微分を使えないから
未定係数法は読んでもわからんと思うけども

何かあるはずだ
もうしばらく考えよう

問題の式は簡単なのに難しいね

未定乗数法は極値では有り得ない点の一部を除外する方法でしかない。
つまり未定乗数法で得られた値はあくまでも極値の候補でしかない。
そして極値は最小値・最大値とは直接関係がない。つまり
未定乗数法はそれだけではあまり役に立たない理論なわけだ。

[>91]の右辺に(a+b+c)を掛けると、a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+3abc=(a+b)(a+c)(b+c)+abcとなる。
(a+b)+(a+c)+(b+c)=6,a+b+c=3と相加相乗平均の関係より、これは最大9になることがわかる。
3(√a+√b+√c)の最小が9になることが分かればいいのだが…。(ならない。)
もしかしたら、この構想は的外れかもしれない。

>>104
c=0
a=bの時だめだな。

前スレ>>842
(x^2)y''+xy'+y=x
この微分方程式を解いてください

にいくつかの解答ありがとうございました。
>>4
>>8
>>12
>>15
>>16
>>18
最後に上記をまとめて、きちんとした解答を最初からお願いします。

>>106
　　　 　 　 　 　,:'　　　　　 ,:' 　/ 　|i |　　　 ',',　　）
　　　　　　　　/　　　/ 　 ,:'　,ｨ 　 ﾉ' | 　i　 ', ',',　<　　昼間っからオナニーするな！！
　　　　　 _...._,' 　 　 ,'　,' ,'／>' ／｝/| 　,l. 　| |ヾ､.）
　　　　 /r⌒'!　　 　!　l ,'_／イ∨〃ﾉ ノ,'　 ,'.,' 　 ｀Y⌒!　 ／⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒
　　　　｛ / （l 　 　　', ||i　 -,;;＝|!ン‐"ノ _ノ/ 　　　　　|／ 　 / // 　／）
'i 　 　　',ヽ､,'　,' 　 .∧!｀ ｦ".,ｨﾌヾノ'彡‐'ｿ,:' 　　　　,:r-､　　 / // ／／)　　　 　 　∧/|_..イ
|ィ彡／ノﾞ -!　i　 i ,'　 ﾞ､ :　{;:'　/´ ´　 ノ"　　　　, '´￣｀>=く./.／／／ 　 　 　 　ノ　　 　 ＞
､ヽ､´〃　　 | |　 | |　　 　 ヽ 　{ 　 　 　 　　　　ｒ' ィ　＃ ｝　｝:r)‐' '_ﾌ 　 _,,,:::='''ﾞﾞ｀Vvヽ＼|
　'､ ヽ. 　 　 ',|!.　| ! ,. '´}￣ヽ 　 >　　　　　　　　':---.､　'__ノｰ'-＜ 　_,;;''''
　 |',　',,:'⌒ヽ,ﾞ!!　|!|'.:.:.:.:.j　 ノ''´　　　　　　　　 　 ｀ｰ==イ　|　/　　`ヾ:'
　 ||',　}!　　　 ||',_|.!､::;:- ' ´　､　　　　　　　　　　　　　　 ヽ.j_/ヽ､　　 |
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///_ !-'´　　　　　　 /'｀)　＜　　　　　だって気持ちいいんだもん！！
-''´　　　　　　　＿ノ- ' )　＜

a^2+b^2+c^2=3
の時
a+b+c>=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2(a,b,c>=0)を示す。

2(ab)^2+2(bc)^2+2(ca)^2=(a^2+b^2+c^2)^2-a^4-b^4-c^4
=9-a^4-b^4-c^4
S=2a+2b+2c+a^4^+b^4+c^4-9=-2(a-1/2)^2-2(b-1/2)^2-2(c-1/2)^2+3/2
とおく。
一方a^2+b^2+c^2=3より
3=(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1/2)^2+a+b+c-3/4
2(a-1/2)^2+2(b-1/2)^2+2(c-1/2)^2=15/2-2(a+b+c)
∴S=2(a+b+c)-15/2+3/2=2(a+b+c)-6
|a+b+c|<=√3√(a^2+b^2+c^2)=3よりS>=0(*)
∴a+b+c>=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2
(*)については
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0

>>106
まとめくらい自分でやってくれよ・・・
回答の内容を理解してないのかよ・・・

鵜呑みにされぬよう

> S=2a+2b+2c+a^4^+b^4+c^4-9=-2(a-1/2)^2-2(b-1/2)^2-2(c-1/2)^2+3/2
> とおく。

ココの意味がわかりません

4乗はどこに消えたんだろう？

一直線の道路上に３地点A、B、Cがこの順番にありAB＝√３km、BC＝１km
である。３地点A、B、Cから対岸の地点Dを見たところ∠DAB＝３０°
∠DCB＝４５°でBからDは見えなかった。AD＝c、CD＝a、BD＝xとおくとき
１、X2乗をa、cを用いて２通りで表せ。
２、BD間の距離を求めよ。
何方かよろしくお願いします。

余弦定理より、
x^2 = c^2 + 3 - (2√3)c*cos(30°)　⇔　x^2 = c^2 - 3c + 3　‥‥‥(1)
x^2 = a^2 + 1 - 2a*cos(45°)　⇔　x^2 = a^2 - (√2)a + 1　‥‥‥(2)
正弦定理より、a/sin(30°) = c/sin(45°)　⇔　c = (√2)a　‥‥‥(3)
(1)〜(3)から、 a^2 - (2√2)a + 2 = 0　これを解いて、a = √2
(2)より、x = BD = 1

自然対数の底eと三角関数の関係を教えてください
もしくは説明しているサイトなどを教えてください

自然対数の底eと複素数と三角関数の関係を教えてください
もしくは説明しているサイトなどを教えてください

>115
exp(x)=e^x
exp(1)=e
exp(ix)=cos(x)+i sin(x)
オイラーの公式で検索しれ

>>117
ｱﾘｶﾞﾄﾝ

x(k)>0(k=1,2,・・・,n）のとき、不等式
1<x(1)/{x(1)+x(2)}＋x(2)/{x(2)+x(3)}・・・+x(n-1)/{x(n-1)+x(n)}
+x(n)/{x(n)+x(1)}<n-1が成り立つことを証明せよ。

e^x>1+Σ[k=1,n]{(x^k)/k!} (x>0)

証明してもらえませんか？
できれば数学的帰納法を用いないでお願いします。

全部10を底とする常用対数で、
log（ｘ-5）・log（x-2）＝１　を解く。
で、解答が
log（x-5）・log（x-2）＝log10
→(x-5）（x-2）＝10
→ｘ(x-7）＝0　真数条件から、x＝７
ってほざくヤツがいるけど、
x＝７を代入しても、log２＜１　log５＜１だから
log２・log５＜１だよね？正しい解答キボンヌ。

>>120
f(x)=e^x-1-Σ[k=1,n]{(x^k)/k!}
をn回微分する。

>>121
>log（x-5）・log（x-2）＝log10
>→(x-5）（x-2）＝10

log（x-5）+log（x-2）
じゃないとダメだな

>log（x-5）・log（x-2）＝log10
>→(x-5）（x-2）＝10

>>119

x(k)>0(k=1,2,・・・,n）より
x(1)/{x(1)+x(2)}＋x(2)/{x(2)+x(3)}・・・+x(n-1)/{x(n-1)+x(n)}+x(n)/{x(n)+x(1)}
>x(1)/{�納k=1,n]x(k)}+x(2)/{�納k=1,n]x(k)}+・・・+x(n-1)/{�納k=1,n]x(k)}+x(n)/{�納k=1,n]x(k)}=1
また
x(1)/{x(1)+x(2)}＋x(2)/{x(2)+x(3)}・・・+x(n-1)/{x(n-1)+x(n)}+x(n)/{x(n)+x(1)}
=1-x(2)/{x(1)+x(2)}＋1-x(3)/{x(2)+x(3)}・・・+1-x(n)/{x(n-1)+x(n)}+1-x(1)/{x(n)+x(1)}
=n-[x(2)/{x(1)+x(2)}＋x(3)/{x(2)+x(3)}・・・+x(n)/{x(n-1)+x(n)}+x(1)/{x(n)+x(1)}]
<n-[x(2)/{�納k=1,n]x(k)}+x(3)/{�納k=1,n]x(k)}+・・・+x(n)/{�納k=1,n]x(k)}+x(1)/{�納k=1,n]x(k)}]=n-1

log（x-5） + log（x-2）だろ

>>121
少し気になったのでMaple先生にやらせてみた。

exp(ln(10)^2/RootOf(exp(_Z)-exp(ln(10)^2/_Z)+3))+2

ちなみにRootOf(A)って関数はA=0の根って意味だから・・・
log（x-5）・log（x-2）＝1は　無理そう・・

いや、マジでlog（x-5）・log（x-2）なんだよね。
ちなみに問題は手書きをコピーした模造紙。
だからおっさん臭い先皇は嫌いなんだよ。

Σ[k=1,n]{(x^k)/k!}
これの微分はどうやるのですか？

ルジャンドルの公式
　　　　　　1 　　 d^n
Pn(x)= ―――― ―――{x^(2-1)}^n
　　　　2^n*ｎ!　 dx^n
においてg(x)=(x^2-1)^n　とおくと

(x^2-1)*dg(x)/dx=2nxg(x)が導かれ、これの両辺を(n+1)回微分すると

(x^2-1)*{d^2Pn(x)/dx^2}+{2x*dPn(x)/dx}-n(n+1)Pn(x)=0
を証明したいのですがわかりません。
見難いですが、どなたかご教授お願いします。

>>125
これは何してるんですか・・？

>>128
13.659446位

>>120

Maclaurinの定理より
e^x=1+Σ[k=1,n-1]{(x^k)/k!}+{e^(θx)*x^n}/n! (0<θ<1)
ここで、0<x のとき 1<e^(θx) だから
e^x>1+Σ[k=1,n-1]{(x^k)/k!}+(x^n)/n!=1+Σ[k=1,n]{(x^k)/k!}
・・・（藁

>>129

使い慣れない �� なんぞ使ってるから解んねだべぇ？
Σ[k=1,n]{(x^k)/k!}=x/1!+x^2/2!+x^3/3!+・・・+x^n/n!=(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+・・・+(1/n!)x^n
だぁ〜！

>>119
左辺の<は<=にしなくては
1>=与式をまず示す
n-与式=与式と非常に似た構造の式
この右辺も同様の方法で1以下であることがわかる
したがって与式<=n-1
がいえる。

分解してから微分したらできました。

それにしてもΣ[k=1,n]{(x^k)/k!}の微分って綺麗ですね

上半分は解るんですが、
x(1)/{x(1)+x(2)}＋x(2)/{x(2)+x(3)}・・・+x(n-1)/{x(n-1)+x(n)}+x(n)/{x(n)+x(1)}
=1-x(2)/{x(1)+x(2)}＋1-x(3)/{x(2)+x(3)}・・・+1-x(n)/{x(n-1)+x(n)}+1-x(1)/{x(n)+x(1)}

1-x(2)/{x(1)+x(2)}の形をどう出したのかが解らないんです・・・
また
=1-x(2)/{x(1)+x(2)}＋1-x(3)/{x(2)+x(3)}・・・+1-x(n)/{x(n-1)+x(n)}+1-x(1)/{x(n)+x(1)}
=n-[x(2)/{x(1)+x(2)}＋x(3)/{x(2)+x(3)}・・・+x(n)/{x(n-1)+x(n)}+x(1)/{x(n)+x(1)}]
ということは
=1/{x(1)+x(2)}＋1/{x(2)+x(3)}・・・+1/{x(n-1)+x(n)}+1/{x(n)+x(1)}=nですか？
なぜなんでしょうか・・・

>>131

何って、あぁーた！
前半は　1/(1+2)+2/(2+3)+3/(3+1)>1/(1+2+3)+2/(1+2+3)+3/(1+2+3)=(1+2+3)/(1+2+3)=1
後半は　1/(1+2)+2/(2+3)+3/(3+1)={(1+2)-2}/(1+2)+{(2+3)-3}/(2+3)+{(3+1)-1}/(3+1)=1-2/(1+2)+1-3/(2+3)+1-1/(3+1)
　　　　　=3-{2/(1+2)+3/(2+3)+1/(3+1)}<3-{2/(1+2+3)+3/(1+2+3)+1/(1+2+3)}=3-(2+3+1)/(1+2+3)=3-1
だっちゃ！

n=3の時の具体例
a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)>=a/(a+b+c)+b/(b+c+a)+c/(c+a+b)=1(*)
1-a/(a+b)=b/(a+b)
1-b/(b+c)=c/(b+c)
1-c/(c+a)=a/(a+c)
より足し合わせて
3-a/(a+b)-b/(b+c)-c/(c+a)=b/(b+a)+a/(a+c)+c/(c+b)>=1
ここで右辺は(*)の結果を使う(文字が置き換わっても前提条件を満たし
成り立つから)
∴3-1>=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)
一般のnも同様

>>129
つーか、それほどまでに「美」を追い詰めるのならどうして帰納法を
禁止するんだい？
e^x>=1+x+x^2/2!+....x^k/k!+...x^n/n!の証明なんて
帰納法がもっとも綺麗に使える典型例じゃない？

いぇ別に美を追い詰めているわけではないです。

参考書で「帰納法を使って解くこと」と指定されていたので
使わない場合はどうやってとくのかと思いまして・・・

あぁ・・・{1-x(2)}/{x(1)+x(2)}と勘違いしてました・・・

1をn回足すからnになるでいいんですか？

f(x)=sin(x)cos(x)

微分、２次微分、増減表、極大値、極小値
教えてください

あとエクセルで表すための関数も教えてください

燃料が投下されますた。

>>143
>あとエクセルで表すための関数も教えてください

何を？
っていうか、エクセルならアシスタントに聞いて見れ

>>143
f(x)=sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x)

あの、小学校の入学式なんかでよく撮るじゃないですか。
校門の横に子供が立って記念写真。
その校門の高さが1.6ｍの場合、その子供の身長って何センチになるんでしょう？
中学の相似の問題なんですけれども。。

子供による

晒し上げ

>>147
その子と校門の比が分からんとなんとも
写真にどう写ってるのかによる

>>132
13.65944606323516
もっと良い近似値探せ

>>147
校門の横に立っているわけでしょう。そしてその校門の高さが１．６ｍ
だったら相似も何も１．６ｍに決まってるじゃないですか？
中学校の入学式でしょう？だったら、１．６ｍの身長ってそう
不思議でもない。

立方体の対角線（っていうのかな）を軸に回転させたときなんで双曲線がでてくるのか教えて下さい。

>>147
東京書籍の教科書が手元にないから正確にはわからないけど
子どもの足元に高さ0メートルの基準となる線
（学校敷地の内外をわける線）があるので
そこから頭の先までを定規で長さを測る。

ぴったりした数字になるように
写真（というか問題）ができている。

その写真の学校、実は漏れの母校

U^c = Φ , Φ^c=U , (A^c)^c = A の証明はどうしたらいいんですか？

粗悪燃料投下

tanθ=3のとき、sinθとcosθの求め方教えて下さい

粗悪燃料投下

>>154
ちょっと待って、東京書籍ってのはどうやって知ったの？

a[1] = 0
a[n+1] = n*a[n] + 1

で与えられる数列 {an} の一般項はどうやって求めたらいいですか？

１　 ４　 ９　16　25　・・・
２　 ３　 ８　15　24　・・・
５　 ６　 ７　14　23　・・・
10　11　 12　13　23　・・・
17　18　 19　20　21　・・・

上のように数字がならんでいるとき
左からm番目、上からn番目の数字をa(m,n)と表すこととする。
a(m,n)をm,nの式で表せ。

という問題なのですが、規則性がまったくつかめません、お願いします。

>>162
a(n,n)はわかりましたか？

>>163
それはわかりました。
階差数列と考えて・・・
でもそこからa(m,n)がわかるんですか？

>>161
a[n+1] = n*a[n] + 1
a[n ] = n*a[n-1] + 1
両辺引き算すれば階差数列は等比数列。

『ｎを自然数、P（ｘ）を２次の多項式とする。
ｐ（０）、P(1)、・・・、P（ｎ）が整数ならば、
すべての整数ｋに対して、P（ｋ）は整数であることを示せ』
という問題を教えてください。

ｍ∈Ｎとするとき集積値全体の集合｛１,２,・・・,ｍ｝と
なるような数列｛ａ_ｎ｝[n＝１,∞]の例をあげてください。
お願いします。

>>162
１　 ４　 ９　16　25　・・・
これを見ると
a(m,1)=

n≦mのときはすぐだよね。
a(m,n)=
n>mのときは
a(m,n)=

>>166
nに何か条件が足りない
n=1だったら？

>>167
１,２,・・・,ｍ,１,２,・・・,ｍ,…
を繰り返す数列

>>165
>両辺引き算すれば階差数列は等比数列。

ではありません。

>>171
そうだね。失礼しました。

いえ、ｎは自然数という条件だけです。

>>161

a[1] = 0　−�@
a[n+1] = n*a[n] + 1　−�A
�Aの両辺を n! で割って a[n]/(n-1)!=b[n] とおくと
b[n+1]=b[n]+1/n!
�@より　b[1]=0　だから
b[n]=b[1]+�納k=1,n-1](1/k!)=�納k=1,n-1](1/k!)

nは自然数という条件だけです。。

ln(B)=nln(A)-ln(K)は直線であるが、理論的には直線関係が得られない場合
がある。その理由について考察せよ。但し、nとln(K)は定数。
わからないです。教えてください。

あ、２次の多項式ではなく、ｎ次の多項式でした。すみません。

失礼します
7人のうちの特定の2人が隣り合わないように輪になって並ぶ並び方は何通りか
6!-5!=600になってしまいます
助けて下さい

>>158
tanθ=3
y/x=3という直線
x方向に1増えるとy方向に３増える

直角三角形で直角を挟む辺が
1と３というものを考える

三平方の定理より斜辺は√10
これから
sinθ=3/√10
cosθ=1/√10
とでる。

>>169
ｎ次の多項式でした

>>176
何と何の直線関係のことか？
そもそも直線関係の定義は？

>>179さん
丁寧にありがとうございました。

>>178
余事象で隣り合わない二人を隣り合うとしてまとめてひとつとして、円順列をするのですよね。

>>181
化学で扱う式です。
AとBは濃度（変数）でnとK(T)は定数です。
問題を丸写しすると・・・・・・・
「上式は直線になるはずだが、理論的には直線関係が得られない場合がある。
もし直線にならなければ、実験誤差以外に、その理由について考察せよ。」
です。実験誤差以外なら、数学的な理由があるからなのではないかと思い、
数学板に来たのですが・・・。

『ｎを自然数、P（ｘ）をn次の多項式とする。
ｐ（０）、P(1)、・・・、P（ｎ）が整数ならば、
すべての整数ｋに対して、P（ｋ）は整数であることを示せ』
という問題を教えてください。お願いします。

>>183
2人が隣り合うときのその2人の入れ替えを忘れてました
6!-5!*2=480
でした。ありがとうございます

>>186
やりましたね。

>>185
試しにn=3くらいまでやってみればわかる

>>188
１次、２次、３次の場合を考えるわけですね。その後は、帰納法でしょうか。

>>184

ln(A)とln(B)がってことだろ
化学平衡 B⇔nA の平衡定数 K=[A]^n/[B]
反応熱によるKの変化だな。

>>178
日本語が不自由なのは分かるけど、せめて
なぜ 6!-5! と考えたのかくらい書こうよ・・・。

5!、が間違い
特定の２人をＡ，Ｂとすると、ＡＢと並ぶ方法とＢＡと並ぶ方法の２パターンがある

>>188
あ、それぞれの項の係数が整数ということがわかりますね。

>>192
そのノリでGO！

>>193
しかし、この証明ではつめがあまくなりそうで・・・。

n*(n+1)/2
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

え、あ、わからない・・・

１〜ｎまでの和ですよね

点φ（l,m,n)と球(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2=dがあるとき、点φと球上の
点との距離が最少になる点の座標Ψ(s,t,u)をl,m,n,a,b,cを用いて表せ。

お願いします。

集積値全体の集合がＮとなるような数列｛a_n｝[n〜１,∞]の例がわかりません。

Nから正の有理数への全単射をfとして、
a_n := f(n)を既約分数で表したときの分母

…あまり良さげじゃない例だな

1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,....
この数列では、どんな自然数nに対してもa(m)=nとなるmが無限個ありますか？
そういう数列はmを集積点に持つといわないんですか？
(l,m,n)と(-a,-b,-c)を結ぶ直線
t(l,m,n)+(1-t)(-a,-b,-c)
と球面(x+a)^2+(y+a)^2+(z+a)^2の交点はtで表現できませんか？
その1に近い根が球面と(l,m,n)の最小距離を与える点じゃないんですか？

厨みたいな単純な？質問で悪いんだが

　→
| a |

この壁みたいなのに囲まれたベクトルの呼び名を教えてくださいな

非常口

>>202
ベクトルの長さ、ノルムじゃないの？
もし違ったらどこに出てきたかプリーズ。
分野によって激しく表記法違うので。

あの〜すいません・・・質問です。

6b + 4b = 60;

これって、成り立ちますか？ b って求められますか？

>>204
ベクトルの内積のところで出てきたのですが
たぶんノルクでいいのかな？

>>206
高校の範囲ならベクトルの長さで間違いない。

>>205
b=6

>>206
ノルクじゃなくてノルム(norm)

>>91が解けた。

面倒なので>>108のように
a^2+b^2+c^2=3の時
a+b+c≧(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2(a,b,c≧0)を示す。

2{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2}=(a^2+b^2+c^2)^2 -a^4-b^4-c^4=9-a^4-b^4-c^4
なので
S=a^4+b^4+c^4+2(a+b+c)-9と置いて
S≧0を示せばよい。

S=a^4+b^4+c^4+2(a+b+c)-3(a^2+b^2+c^2)
=(a^2-1)^2+(b^2-1)^2+(c^2-1)^2+2(a+b+c)-(a^2+b^2+c^2)-3
=(a^2-1)^2+(b^2-1)^2+(c^2-1)^2-(a-1)^2-(b-1)^2-(c-1)^2
=(a-1)^2{(a+1)^2-1}+(b-1)^2{(b+1)^2-1}+(c-1)^2{(c+1)^2-1}
=(a-1)^2{a(a+2)}+(b-1)^2{b(b+2)}+(c-1)^2{c(c+2)}

a,b,c≧0より
S≧0

　　　　　　´￣￣￣ヽ、-‐''"´￣￣￣￣｀ﾞﾞ'ヽ､　　／￣｀ヾ、
　　　　　　　　　 _,.-'"_,.-､__,rへ、___,,,,,,,_　　　 ＼ﾄ､_ ___,／,ﾍ
　　　　　　 　 ／　　/ _,.-､___,へ／ ヽ､ｰ--､-､　 ＼´／∠彡!_　　　　　　　　　 　 -+-
　_,.-‐--、　/ ／⌒／ ／ ヽ/　 ヽ　　 ＼ 　＼-､ 　 ＼二／7ﾍ　　　　　　　　　　 (_ﾚ'ヽ　>>210
r'　　　　　)/ / 　 /　　　　　　 ﾄ､　ヽ、　、ヽ、＼＼!　　}三_ノ彡}
[｀ｰ---‐‐! / 　 /　　/　　,ｲ ﾄ l　＼　l　 l ヽ ヽ、 ＼＼〈二ﾆ´　〈　　　　　　　　 　 ﾚ　|
L_=ﾆ三三/　　/　　/　　/ l　l ヽ､　 ｰ!　L__!　Lヽ　l　}　}二￣￣]　　　　　　　　　 　 ﾉ
　〈￣￣　l　　/　　 ﾊ　　レﾄ、!＼ヽ　 | ,!,;=l=;;､｢_ﾄ､|　| ,ｲ_=ﾆ三j´　　　　　　　　　-+-､ヾ
　!二ニ＝!　 l 　 　 レi　!,,,,,_ ヽヽ ヾ!　ﾚ"i!ｰ､:.ヾヾ!ﾊ　! |　＞--]　　　　　　　　　　 ｌ　ﾉ
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　ヾｰ--'ﾚヽトl　ヽ　 ﾄ｣!|ト‐ｸ:}i,　　　　 　 ヾcｯﾊj!(ヽヽ∨ /￣｀ヽ　　　　　　　　　　ヽ-‐
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　　　[三二j　 i i⌒| ﾄi 〉ゞ=''"｀　　 _,.　-┐ lヽ　/ 〉 !|　ヽ 　 ヽ　　 ＼
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　　　 ／　　　　　ヽ　ヽヽ　＼　　ヽ ￣ ´　　 ＼ 　 ｀＼ﾍ ＼-‐'"　　　 _,.-ヽ　　　　!7 !7
　　 /　　　／　 ＼　　 }__＼　｀　　 }ｰ-､__,,.-'",/＼　 　 / 　 ｀ｰ-､-'"´　 　 ＼　　 o　o
　　 !　　 /-‐‐‐‐‐‐-､/　ヽ/　　　 /｀ｰ--‐''"´　　 ＼　 {　　　　　 ｀ｰ--<￣￣ヽ
　　　＼_,|　　　　　 ／　　 ｀ヽ　　/　　　　　　　　　　{｀　{　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　 l-‐‐‐‐ ／　　　　　｀ヽﾊ　　　　　　　　　　 {　/　　　　　　　　　　　　　　}

さすが>>210。
みんなが解けない問題を、根性で解いてしまう〜。
そこにしびれる、あこがれるぅ〜

ユークリッドノルム:
実ベクトルの正規直交基底を(e_1,e_2,…,e_n)として、
a_1,a_2,…,a_nを実数とすると、Σ_{k=1}^{n}a_ke_kのユークリッドノルムは、
√(Σ_{k=1}^{n}(a_k)^2)で定義される。
これがいわゆるベクトルの大きさというやつだ。
高校生向きにいうと、
ベクトルa↑=(a_1,a_2,…,a_n)の大きさは√(Σ_{k=1}^{n}(a_k)^2)であり、
これを|a↑|と書くことがある。

実ベクトルの → 実ベクトル空間の

上の問題を見て作ってみたけど、次の問題を
コーシー・シュワルツの不等式以外で証明できますか？

正の数a,b,cがa+b+c=3をみたすとき、a+b+c ≧ √a+√b+√c を示せ。

おつむのかわいそうな方が・・・

Re:>215 -√は凸関数であることを使うと、a+b+c>=√a+√b+√c

>>215
チェビシェフの不等式でもＯＫだよ。

他に√x=xの解がx=0,1(特にx=1)であることが必要か。

マス板からのコピーだが燃料だよ。
ttp://society.2ch.net/test/read.cgi/mass/1064902993/434

愛知県豊橋にあるＮＰＯ団体「三千里鉄道」という団体が、北朝鮮に
鉄道のレール購入費の補助として、６８０万円を贈り７日に帰国した。とあります。
「三千里鉄道」の募金者一覧の【東京都】の５行目に「菅直人」とあります。
あの「菅直人」でしょうか？　
http://www.sanzenri.gr.jp/jp/fin/bokin-meibo.htm
意見広告の掲示板より

すみません。教えて下さい。
１）真円の円周の長さはその円の直径の約何倍ですか
２）長方形の周囲が96cmで、長辺が短辺の3倍であるとき短辺は何cmですか
３）自転車の前のギヤの歯数が48、後ろのギヤの歯数が16の時ペダルを
一回転させるとタイヤは何回転しますか

一定の速さで走行している車が、長さ800mの橋を通過するのに40秒かかりました。
１）この車は時速何kmで走行していますか
２）速度が時速36kmだった場合は、橋を通過するのに何秒かかりますか

書き忘れました。
１）1m^2は、50cm^2の何倍ですか

>>221
１）π倍
２）12cm
３）3回転

１）時速72km
２）80秒

>>222
１）４倍

200

ツェラーの公式（曜日のやつ）がどうして成り立つか教えてください。
もしくは解説してるサイトを教えてください。
ぐぐってもコンピューターのプログラミングの話ばっかりで・・

初めまして。
Cindyと申します。
みんなさんとても数学がお得意なようなので
教えてほしいんですけど、
＝の上に〜が合体している記号ってどういう
意味なんですか？？
ぜひ教えてください！！

同型

>>227
どういうときにそれがでてきましたか？

ゲイズラーの定理について教えてください。

R^nの部分集合A、Bで
(A∪B)°＝ A°∪ B°
が成り立たない例ってなんでしょうか？？
A°,B°はA、Bの内部です。

有利整数環Zの剰余環Z/(n)の元は上にバーをつけるからZの元とは区別して考えるんですか。

有利

>>231
A=[0,1]
B=[1,2]

>>234
あ、R^n か…

>>230
静岡辺り出身のゲイか？（藁

APC-GJA＝JPJ なんだこりゃ

>>226
西暦y年m月d日の曜日を、ツェラーの公式を用いてC言語で求める式
曜日 = (y + (y/4) - (y/100) + (y/400) + (13*m+8)/5 + d) % 7
ツェラーの公式では、1月、2月を去年の13月、14月として計算します。

↑これは、どっかのサイトにあった奴のコピペだけれども。
そんな公式知らんので・・

まず１年は365日ある
365=7*52+1
だから、普通は1年後の曜日は一つずれる
今日は2003年10月16日（木）だけど
2004年10月16日は金曜日になる筈なんだ。
しかし、2004年は閏年なので2月末にさらに１日余分に入るため
土曜日になる。
あと閏年は、100年に一回来ないし、
400年の倍数はあるし、ってのが
y + (y/4) - (y/100) + (y/400)
この部分

次のこれは
(13*m+8)/5
月ごとの補正
30=7*4+2だから30日立つと２つずれる

(13*m+8)/5= 2m+1+(3/5)(m+1)

3,5,7,8,10,12,13のところで31日なのでその+1分の補正

あとは日付で補正して終わり

>>230
こちらを参照してください。
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%82%B2%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

＞１３２人目の素数さん
ネットで英語で問題が書いてあったんですけど、
△ABC＝の上に〜△PQR
って書いてありました。
どう状況か説明できてますか？？

>>237
覆面算や虫食い算は数学板では取り扱っておりません。

>>240
132人目の素数さん　ってのは
名前欄に何も書かないと表示される名前なので
レス番で質問してください。

>>240
そのHPを見ないと分からんけど合同だったんでは？

>>232の質問悪かったでしょうか、不明な点があったら指摘してください。

>>244
日本語がまずい

なんか変だなぁとおもったら....。
で誰か＝の上に〜が合体した
記号の意味しりませんか？？

Zの元とZ/(n)の元の包含関係はありますか、
環のところでZ/(n)はZのイデアルか、部分環かって問題。
元の性質が違うような気がして。

>>246
だから同型だっつってるだろバカ。

あっそういうことか！！
ありがとうございました！！

＜すべての図形は奇頂点が偶数個である＞
あたりまえなことですがいざ証明するとなると・・・
だれかお願いします!!

>>246
他に重要な情報を含む含まないに関わらず
ある特定の相似性のみに着目し、それ以外は
些細な違いであると勝手に決め付け切り捨て
る記号です。良い子は使わないほうがよいでしょう。
悪い子はどしどし使います。

>>247
教科書嫁バカ

元の包含関係

>>252
教科書読んでも分からないから聞いてるんですが。

>>250
図形の定義によるけど
一筆書きの話であれば、
その頂点に入っていったら出てくるところがあるわけで

今日のルアーは安物ですね。

>>253
書き間違いました、元じゃなくて集合の包含関係です。

確率の問題でどうしてもわからない問題があったので教えてください。


ｎ個の箱とｎ個の球がある。ｎ個の箱には 1, 2,・・・・・ｎと番号がついている。
ｎ個の球にも同様に番号がついているいま、ｎ個の箱に１つずつ球を入れるとき、箱の番号と　
球の番号が全部異なっているような入れ方の総数をU（ｎ）とする。

（1）U（1）＝1、U(2）＝1であるとき、U(3)、U(4)を求めよ。
（2）U(n-1)、U(n)、U(n+1）の関係式を求めよ。
（３）U(n+1)、U(n)の関係式を求めよ。

どうかよろしくお願いいたします。　　ﾍﾟｺﾘ(o_ _)ｏ))

>>251
詳しく説明してくれてありがとうございます！！

>>250
線分の数による帰納法を使う。
線分の数が１の時、奇頂点の数は2個で偶数。
k個の時まで正しいとする。それに一つ線分を付け加える。
すでに存在する頂点同士を結ぶ場合か、独立した点とある頂点を結ぶ場合のいずれか。
前者で、両方が偶点の場合は、奇点が２つ増える。
片方だけが偶点の場合、奇点の数は変わらない。
両方が奇の場合は２つ減る。
後者の場合、新しい頂点が一つ奇点になる。もう一方が偶点の場合は
奇点が２つ増えたことになる。もう一方が奇点の場合は個数は差し引き０で
変わらない。以上よりk+1本の場合でも、偶数である性質は変わらない。

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

質問です。
オセロゲームにおいて可能な戦局（の場面）は何通りあるのでしょうか・・・？
ちなみにオセロは８×８マスで、先手は黒です。

誰か閉区間[a,b]は閉集合であるという証明を教えてくれませんか？？

>>263
[a,b]^cから１点とって
その点の近傍を十分絞る(a,bのうち近い方との距離の1/2とか)
と、それがまた[a,b]^cに含まれる

>>258
（１）は　U(1)=0　です。すみませんがよろしくおねがいいたします。

２階の導関数{（∂^2)*u/∂t*∂x}i,jの差分表現が次のようになることを示せ。
また誤差はいくらか？

{(∂^2)*u/∂t*∂x}i,j=[{(u)i+1,j+1}-{(u)i+1,j-1}-{(u)i-1,j+1}+
{(u)i-1,j-1}]/4hh


どなたかこれを解いていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

>>260
ありがとうございます。すごく解りやすかったです。
本当にありがとうございます。

すみません
sinx/1+cosxを微分して極値出せってやつなんですけど
わからないので教えてください

>>232の質問の意味が分かりませんか、その点を指摘してもらえればありがたいんですが。

次の問題どうぞ。

>247
＞Zの元とZ/(n)の元の包含関係はありますか、

ありません。

＞258を教えていただきたいのですが。

>>271
とするとZ/(n)はZのイデアル、部分環であるという問題は、
次元が違うので議論できないと考えていいですか。

>>268
f(x)=sinx/(1+cosx)
f'(x)={cosx(1+cosx)-sinx(-sinx)}/(1+cosx)^2
=1/(1+cosx)

>>264
ありがとうございます。やってみます。

>>273
イデアルだの部分環だの言う前にさ
入ってる演算が別物だし。

＞258の訂正したやつ。

ｎ個の箱とｎ個の球がある。ｎ個の箱には 1, 2,・・・・・ｎと番号がついている。
ｎ個の球にも同様に番号がついているいま、ｎ個の箱に１つずつ球を入れるとき、箱の番号と　
球の番号が全部異なっているような入れ方の総数をU（ｎ）とする。

（1）U（1）＝0、U(2）＝1であるとき、U(3)、U(4)を求めよ。
（2）U(n-1)、U(n)、U(n+1）の関係式を求めよ。
（３）U(n+1)、U(n)の関係式を求めよ。

よろしくおねがいします。

>>274
問題文を読みましたか？
勝手に自分の都合の良いように問題を変えないでください

>>276
Zの元は整数ですよね、
Z/(n)の元はnで割った余りの等しい整数の集合と考えていいですか。

>>279
いい。

>>277
(1)くらいは自力でやろう

>>278
微分しただけだが何か？

>>280
ありがとうございますそうは思ったんですが、
問題でそういうのが出てるので演算の特別な決まりがあるのかなと思って。

ドイツの数学者リスティングが示した、
奇点の頂点が２ｎ個のものはちょうどｎ回の操作でかける。
ってどうやって証明するのですか？
たびたびスイマセン・・・

>>278
もともと極値なんてものはないんだよ

無視ですか？

はい。

>>286
無視します。
っていうか囲碁将棋板に行けば知ってる人いるかも

>>284
自分で調べるなり考えるなりしてください。

問題じゃなくて質問なんですが、フリーソフトでグラフを描画するものは多数出回っていますが、y=3x+cのような文字定数を含むグラフを描けるソフトがあれば教えていただけないでしょうか？
別の言い方をしますと、この例だったらy軸上にcと表示されるようなソフトを探しています。

>>266
差分表現の定義通り
一変数ずつやれ

分からないのですか？スレ違いでしたか？

>>258
k=n+1
の時を考える

n+1番目の玉はとりあえずn+1番目の箱に入れておく

もし、1〜nまでの玉がそれぞれ異なる番号の箱に入ってるとすると
この状態はU(n)通り
この時、ｎ個の玉から１つ選んでn+1と入れ替えてしまう。

ｎ個の玉から１つ選んで、それを同じ番号の箱に入れておく
他のn-1個は、それぞれ異なる番号の箱に入ってるとすると
U(n-1)通り
最初に選んだ玉はn+1番目と入れ替えてしまう。

結局
U(n+1)=n(U(n)+U(n-1))

>>258

(1) 略。
(2) (n+1)個の箱に(n+1)個の球を、箱の番号と球の番号が全部異なっているような入れ方を考えるとき、
ある特定の番号jの箱に入っている球の番号がkのとき、番号kの箱に番号jの球が入っているか否かは互いに排反である。
1) ある特定の番号jの箱に入っている球の番号がkのとき、番号kの箱に番号jの球が入っている場合。
　残り(n-1)個の箱と、(n-1)個の球で入れ方を考えればよいから、全ての入れ方は nU(n-1) 通り。
2) ある特定の番号jの箱に入っている球の番号がkのとき、番号kの箱に番号jの球が入っていない場合。
　番号kの箱に番号jの球は入れないという条件を含めて、n個の箱の番号とn個の球の番号が全部異なっている場合を考えればよいので、
　全ての入れ方は nU(n) 通り。
以上より、U(n+1)=n{U(n)+U(n-1)} (n=2,3,4,・・・) 　−�@　である。
(3) U(1)=0、U(2)=1 より
�@　⇔　U(n+1)-(n+1)U(n)=(-1){U(n)-nU(n-1)} (n=2,3,4,・・・)　⇔　U(n+1)-(n+1)U(n)={(-1)^(n-1)}{U(2)-2U(1)}　
⇔　U(n+1)-(n+1)U(n)=(-1)^(n-1) (n=2,3,4,・・・)
これは n=1 も満たすので　U(n+1)-(n+1)U(n)=(-1)^(n-1) (n=1,2,3,・・・) 　−�A

(4) �Aの両辺を (n+1)! で割ると
U(n+1)/(n+1)!-U(n)/n!={(-1)^(n-1)}/(n+1)!
したがって、2≦n のとき
U(n)/n!=U(1)/1!+�納r=1,n-1]{(-1)^(r-1)}/(r+1)!=�納r=1,n-1]{(-1)^(r+1)}/(r+1)!=�納r=2,n]{(-1)^r}/r!
=(-1)^0/0!+(-1)^1/1!+�納r=2,n]{(-1)^r}/r!=�納r=0,n]{(-1)^r}/r!=�納r=0,n]{(-1)^(n-r)}/(n-r)!
∴　U(n)=�納r=0.n]{(-1)^(n-r)}n!/(n-r)!=�納r=0,n]{(-1)^(n-r)}P[n,r] (n=1,2,3,・・・、ただし P[n,r]=n!/(n-r)! )

>>292
板違い
オセロ　雑談・雑学・質問総合スレッド　第４局
http://game.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1061721679/

>>291
そこを何とかやっていただけないでしょうか？

大文字くんが模範解答を清書してくれるまで待て。

そういや大文字くん出現頻度へってるね。

体調でも悪いんだろうか？
少し心配

>>296
とりあえず差分表現の定義を

>>293>>294
ありがとうございました。ほんまにありがとうございます。
また質問する事があるかと思いますが、よろしくお願いいたします。

どう致しまして

>>223-224さん

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。有り難うございました。
一定の速さで走行している車が、長さ800mの橋を通過するのに40秒かかりました。
１）この車は時速何kmで走行していますか
２）速度が時速36kmだった場合は、橋を通過するのに何秒かかりますか

１）A.時速72km
２）A.80秒

これの解き方を教えて頂きたいのですが、どうやってこの数字が出てきたのでしょうか？

算数から数学まで大嫌いで30年過ごしてきた者です。
よってとてもレベルの低い質問で恐縮なのですが、ご教授下さい。
問題は、32456秒は何時間何分何秒になるか、というものです。
あるバイトの面接で出たんですけど、自分は9時間9秒と出してきました。
そして、間違ったと思っています。
突然すみませんが、その答えと解法をお教え下さい。

HNに半角使うな馬鹿

>>304
９時間９秒ってのが何秒か計算してみたら分かるんじゃない？

>>305
数字はよかろ

304です。失礼しました。

改めまして、上記の質問の答えをお教え頂けるとありがたいです。

>>303
40秒で800mなので
60秒で1.2km
60分で72km

したがって時速72km
速度が36kmだと72kmの時の半分の速さなので
時間は２倍かかるので40秒の倍の80秒

>>304
9時間=9*3600秒で下二桁は00だから
9秒足しても明らかに違う。

>>308
>>306

>>304>>308
32,456秒＝9×60×60＋56秒＝9時間56秒

>>306さん、
　家に帰ってそれをやったら合わないので、間違いだったと思ったんです。
ていうか、9秒は確かにあり得ないなと。うえーん。わからないのは哀しい。
　

305 名前：Which不一致 ◆v.V7zKGUME 投稿日：03/10/16 21:17
HNに半角使うな馬鹿

９時間９秒＝(６０×９)６０＋９秒＝３２４０９

>>304
32456=540*60+56
だから
540分56秒
つまり9時間56秒

そもそも下一桁が6なのだからさ、、〜6秒の形だろ

>>313
９時間９秒＝32409秒になったんだろ？
じゃ、32456秒が９時間何秒かくらい分かるだろ？
考えてるか？

a,b,c,d,eの5人を、A、B、Cの３つの部屋に入れるとき、次の場合の入れ方は何通りあるか？
(�@)空室があってもよい

(�A)空室がない

教えて下さい、お願いしますm(_ _)m

怒濤のつっこみは続く

>>304=308=313です。
>>312さん、ありがとうございます！
　そうか、56秒は60秒以内だから、初めからいったんどけて考えれば良かったんですね。
それで60秒と60分で割ると。わかると嬉しいです。

>>318
ローマ数字は機種依存だから使わない様に。

(1) aが入る場所３通り、bが入る場所３通り、・・・
(2) (1) のうち、空箱があるやつを引く

あんた小学校に戻ったほういいよ

>>318
(1)は、みんな自由に入って貰って
3^5通り
(2)は、(1,1,3),(1,2,2)の組のどちらか
(1,1,3)の組は3C5=10通り
この１組あたり一部屋割り当てる方法は3!通り

(1,2,2)も同様

>>305
おまえも使ってんじゃん

>>321さん　　すいません、ありがとうございます
>>323さん　　　ありがとうございます

1+1/tan^2θ＝1/sin^2θ

これが成り立つ事を証明しろ、という問題です。
お願いします。

>>300
差分表現の定義は

df/dx={f(x+h)-f(x)}/h-{(d^2)f/d(x^2)*h/(∂^2)-・・・・
↑ ↑
（差分） （誤差）

です。よろしくお願いします。

左辺を通分して、お決まりの公式をぶちこめ！！！！！！！

>>326
１＋１/ｔａｎ²θ＝１＋ｃｏｓ²θ/ｓｉｎ²θ＝（ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ）/ｓｉｎ²θ＝１/ｓｉｎ²θ

すみません。間違えました。

最後のところが(∂^2)ではなく(∂!)です。

それで {f(x+h)-f(x)}/h のところが差分で
{(d^2)f/d(x^2)*h/(∂!)のところが誤差です。

tan^2θ+1＝1/cos^2θをつかう

どなたかこの問題の説明詳しくお願いします特に2番を

a,bを含む10人の中から、5人を選んで円形のテーブルに着席させる方法のうち次のような場合は何通りあるか？

1，　a,b がともに含まれる
2，　1のうち、aとbが隣り合わない

>329
どもです。しかし、

１＋ｃｏｓ?θ/ｓｉｎ?θ＝（ｓｉｎ?θ＋ｃｏｓ?θ）/ｓｉｎ?θ
これがこうなるというのがイマイチ解らないです。
説明貰えるとありがたいです。

304〜320です。
>>322さん、逝ってきます。でも、あなたも助詞が抜けてますよ。

ちなみにバイトには受かりました。TOEIC700点スコアでテスト後即決でした。
でも、やっぱり数学（算数）苦手はいつかは克服しないとなと思っていて、今回の
屈辱を機に、親が取っておいてくれた小学校の算数教科書からやり直すことにします。

>>333
　１＋ｃｏｓ²θ/ｓｉｎ²θ
＝ｓｉｎ²θ/ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ/ｓｉｎ²θ
＝（ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ）/ｓｉｎ²θ

もう一問お願いいしたいんですが、この問題の意味すら分からないんで教えてください。
よろしくお願いいたします。　　m(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ

袋の中にｋ個（1≦ｋ≦N-1）の球が入っている。いまさいころをふり、１の目がでれば袋から球を１個取り出し、
他の目が出れば球を一個袋の中に入れる。袋の中の球がなくなるか、またはN個になるまでこの操作を続ける
とする。袋の中に最初ｋ個入っているとき、ついに袋の球がなくなってしまう確率をP(k)であらわす。

（1）１≦ｋ≦N-1に対し、P(k)をP(k-1)、P(k+1)を用いてあらわせ。ただし、P(0)＝０、P(1)＝１とする。

（２）P(k)をｋ、Nを用いてあらわせ。

>>327
iとjどっちがどっちの添え字かわからんけど普通に
{∂u/∂t}i,j = [{(u)i+1,j}-{(u)i-1,j}]/2h
で、もう一つやるだけじゃん。

>>334
数学できない人って論理的な思考ができないんだよ
TOEIC以前の問題。

8x^6-8x^3+12x^2-6x+1=0
これ√とか使って解けますか？
おねがいします

>>339
実数解はない。たぶん‥

>>339
因数分解してみる
8x^6-8x^3+12x^2-6x+1
=(2x^2-2x+1)(4x^4+4x^3+2x^2-4x+1)

９個の数字1、1、1、2、2、2、3、3、3のうち、４個を用いて
４桁の正の整数をつくる。このような整数は全部で何個できるか？
この問題の解き方を詳しく教えてください。

>>336

(1) 最初k個入っていてサイコロを1回振ったとき
1) 1の目が出た
　このときは袋から球を1個取り出すから袋にはk-1個入っていて
　袋の球がなくなってしまう確率はP(k-1)
2) 1以外の目が出た
　このときは球を1個袋の中に入れるから袋にはk+1個入っていて
　袋の球がなくなってしまう確率はP(k+1)
以上 1)、2) は互いに排反なので　P(k)=(1/6)P(k-1)+(5/6)P(k+1) (k=1,2,3,・・・)　−�@
(2) �@は次の二通りに変形出来て
P(k+1)-P(k)=(1/5){P(k)-P(k-1)}　−�A
P(k+1)-(1/5)P(k)=P(k)-(1/5)P(k-1)　−�B
�Aより　P(k+1)-P(k)={(1/5)^n}{P(1)-P(0)}=(1/5)^n　−�C
�Bより　P(k+1)-(1/5)P(k)=P(1)-(1/5)P(0)=1　−�D
�D-�Cより　(4/5)P(k)=1-(1/5)^n
∴　P(k)=(5/4){1-(1/5)^n} (n=1,2,3,・・・)

>>342
9個じゃなくて12個の数字
1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3
の時は

3^4
この内、9個の数字の時につくれなかったものは
1111, 2222, 3333の３つなので

3^4-3個

>>343
（２）は（１）の漸化式を解くだけですね。
毎度毎度ありがとうございます。ここにおられる方は頭いい人ばっかりですねぇ。

>>309さん

ありがとうございます！

１．　0.1*0.02*300/4
２．　2.4*(-9)^2/1.8/4
３．　(4/1)*3.14*6*6*7.8-0.428
４，　2(3/1)*(14/1)/(7/21)
５，　2.25*4-(9/11)
６．　(7/1)(x-3)+x=11
７．　1.09+10.9-(-400)-400
８，　-(53-1.08)*6.25*8
９．　(-12.5)/5/0.3*3
１０．　(20/1)*(2/1)*0.5*(5/1)
１１．　1(7/4x)-(11/7)=0

以上、小数点と分数の計算をもうまるっきり忘れしてしまいました・・・
中学生レベルでお恥ずかしいのですが、どなたか解き方を
教えて頂けないでしょうか・・・・

344さん、すご〜い！！　感動しました！！
高校生なので組合せのＣを使って解きたいのですが、
答えでは
(1)同じ数字三個含む場合　　3Ｃ1×2×4！/3！ = 24

(2)同じ数字を2個ずつ含む場合　3Ｃ2×4！/2!2! = 18

(3)同じ数字を2個だけ含む場合 3C1×4!/2! = 36

24+18+36=78 となっているんです。式が何でこうなるのかがわかりません。

微分方程式
y''+y'+y=(x^2)+(e^x)
を解いてください

>>339
x=
(1±i)/2
{-1+i(√3)±√(2±6i(√3))}/4,

>>347
とりあえずwindows標準の電卓でやってみれば？

すいません。恒等式について教えてください。

a(x+1)(x-1)+bx(x+1)+cx(x-1)=5(x-1)
が任意の実数xについて成立するときa.b.cの値を求めよ

という問題で解答は
x=0,1.-1を代入してa=5.b=0.c=-5・・・(答)
となって終わっているのですが、
模擬試験で「すべてのxについて成立→適当なxで調べた後は十分性をチェック」
と書かれて減点されていました。

恒等式の章を参考書で開いても数値代入して答えだして終わりになっています。
十分性など調べていないのですがこれは問題集が手を抜いているのでしょうか?
それとも調べる必要が無いのでしょうか?

>>352
調べる必要があるかないかわからんかったら調べとけ。
必要なのにしらべてなかったら減点されるが必要ないのに調べてても減点されない。

>>353
このa(x+1)(x-1)+bx(x+1)+cx(x-1)=5(x-1)
が任意の実数xについて成立するときa.b.cの値を求めよ

の問題では調べる必要ってあるのでしょうか?
調べる必要があるのか無いのか見極める方法がよくわからないのですが・・

>>354
調べる必要があるかないかわからんかったら(ｒｙ

>>354
必要はある。
問題集が手抜き。

>>355
これからは記述するときは全部調べることにしますが、
凄く気になるんです(´Д｀;
よろしければおしえてください・・

>>356
おぉ・・問題集の手抜きでしたか。
どうもありがとうございました。

手抜きなのは間違いないが、必要あるとは言い切れない。

>>354
大学受験数学の問題として出たなら十分性のチェック必要だと思う。
といっても現実には両辺ともに２次以下なので３点で値がひとしければ恒等的に等しい
という定理は使っていいと思う（←これも微妙だけどまあよさげ）のでそのことについて
一言二言ふれておくだけで十分。完全に無視すると減点されても文句はいえない。

10,1＾6　の小数第一位を求めるにはどうすればいいですか？
教えて下さいm(_ _)m

>>349
とりあえず特殊解が
x^2-2x+(1/3)*exp(x)

y''+y'+y=0の解が
y={c0 sin(x(√3)/2)+ c1 cos(x(√3)/2)} exp(-x/2)

>>352>>354
ｆ（ｘ）：＝ａ（ｘ＋１）（ｘ−１）＋ｂｘ（ｘ＋１）＋ｃｘ（ｘ−１）−５（ｘ−１）とおくと、
　a(x+1)(x-1)+bx(x+1)+cx(x-1)=5(x-1)が任意の実数xについて成立
　⇔　ｆ（ｘ）＝０が任意の実数xについて成立
ｆは二次式だから、三点ｘ＝−１，０，１におけるｆ（ｘ）の値が定まれば、一意にその係数が定まる（★）。
従って、★を所与とすれば、問題集の解答は正しいと言える。

しかし、模試の場合、このことを解答者が意識していなければ、完全な答案とは言えない。
そこで、質問者の解答は減点されたのだろう。

さらに、★を記述しても、その証明をしなければ完全でないと考えられる可能性もある。

こういった事態を避けるためには、ｆ（ｘ）＝（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ＾２＋（ｂ−ｃ−５）ｘ＋（５−ａ）と変形し、これが恒等的にゼロになるためには、各係数がゼロとなることが必要十分であることを利用して、ａ，ｂ，ｃを求めた方が無難だ。

>>361
電卓で計算
10.1^6=1061520.150601

>>352
「2次式は、3つの値が決まれば確定する」って事を一言書いておくだけでいい。

かぶりまくりだな。
書き込む前にウンコしに行ってただけで‥

どなたか教えてください。
ラグランジェ補完を使って（３点とって）
dF/dX｜X=Xn =(Yn+1 - Yn-1)/(Xn+1 - Xn-1)を導く
というものです。
f、x、yは大文字にしています。

>>352
逆は明らかに成り立つと書けばよい

>>347
そのレベルになると、
本を読むか、友人にでも教えてもらえ、としか言えないな。

例えば、掛け算が分からないーって小学生が来たとして、
掲示板で掛け算を一から教えられるか？

>>363
>ｆは二次式だから、三点ｘ＝−１，０，１におけるｆ（ｘ）の値が定まれば、一意にその係数が定まる（★）。

その上、ｆ（ｘ）：＝ａ（ｘ＋１）（ｘ−１）＋ｂｘ（ｘ＋１）＋ｃｘ（ｘ−１）−５（ｘ−１）の形にしたときにその表現が一意で
あることを用いている。
ここで最初にあげた二次式の係数とは
次数ごとにまとめた形での係数のことである。

>>367
まず日本語からなおしましょう

>>362
ありがとうございます。
途中過程もできれば
くわしくのせていただけませんか？

>>352
十分性に関しては書かなくよい
数学の答案では答えが変わる場合だけ十分性のチェックを解答に書けばよい
模試の採点なんかＱがしてるだから無視無視

でんでんむしが♪ でんでんむしに♪ こいをして♪
でも でんでんむしは♪ でんでんむしを♪




















でんでん むし♪

Ｂｙ あのねのね

>>372
特殊解は直感なので
y''+y'+y=(x^2)
y''+y'+y=e^x
からそれぞれ求めて足しました。

線形方程式だしね。

y''+y'+y=0
は
特性方程式
k^2 +k+1=0を解いただけ。

そこらへんは教科書に書いてあるやろ。

どこかおかしいですか？
意味不明な部分があれば指摘してください。

>>374
でんでん虫は雌雄同体なので
なんちゅーか、お互いのアナルにペニスを挿入しあうようなもん

ｙ＝xe＾-x の第ｎ次導関数を、推定し、
それが正しい答えであることを、
数学的帰納法で証明せよ。

って問題なんですが、わからないので、教えてくださいm(__)m
できれば、途中式込みでお願いしますm(__)m

>>361
(10.1)^6 = (10+0.1)^6 = (6C0)*10^(-6) + (6C1)*10^(-4) + (6C2)*10^(-2) + ‥‥‥‥‥‥
= 0.000001 + 0.0006 + 0.15 + ‥‥‥‥‥‥ 整数の和 ‥‥‥‥‥‥
= ‥‥‥‥‥‥.150601

９個の数字1、1、1、2、2、2、3、3、3のうち、４個を用いて
４桁の正の整数をつくる。このような整数は全部で何個できるか？
この問題の解き方を詳しく教えてください。

答えでは
(1)同じ数字三個含む場合　　3Ｃ1×2×4！/3！ = 24

(2)同じ数字を2個ずつ含む場合　3Ｃ2×4！/2!2! = 18

(3)同じ数字を2個だけ含む場合 3C1×4!/2! = 36

24+18+36=78 となっているんです。式が何でこうなるのかがわかりません。

>>378
推定し、って書いてあるんだからお前の推定を述べよ。
推定できないならば第4次導関数まで求めた結果をすべて書け。
話はそれからだ。

>>378
マルチポストは止めなさい。

>>378
まずは1回微分してみよう

>>380
(1)（3個ある数字はどれか）*(残り1個はどれか)*(並べ方)
(2)(2個ある数字を2種選ぶ)*(並べ方)
(3)(2個ある数字1種の選び方)*(並べ方)

>378
y=x exp(-x)
y'=(-1)(x-1)exp(-x)
y''=(x-2)exp(-x)
y'''=(-1)(x-3)exp(-x)
…

命題と命題が同値であることを示すにはどうすればいいんですか？

両方の矢印を証明する。

ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝３　ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＢ＝２の四面体ＡＢＣＤがある。
辺ＢＣの中点をＭとし、角ＡＭＤ＝θとするとき、cosθの値を求めよ。

お願いします。

>>388
△ABCは二等辺三角形でAM=2√2
△BCDは正三角形で MD=√3
AD=3

で△AMDに対して余弦定理だ

>>386
命題に依る。(w

(1)任意のx∈Eに対してx≦αである。
(2)もし、任意のx∈Eに対してx≦βならば、α≦βである。
このαのことをsupEとかく。
(3)y＜αならば、y＜xとなるx∈Eが存在する。
(4)任意のε＞0に対して、α-ε＜XεとなるXε∈Eが存在する。

(2)は(3)と同値、また(4)とも同値であることを示せ。
よろしくお願いします。

>>389
ありがとうございました。

>>391
Eって何？

実数の部分集合です。

>>391
(2)と(3)は対偶
(4)は(3)においてy=α-εとすればよい
かな?

>>391
(2)⇒(3)
y＜αのとき
y＜xとなるx∈Eが存在しないとすると
任意のx∈Eに対してx≦yなので
(2)よりα≦yとなり矛盾

ありがとうございます。
(２）と（３）ですが、
ｐ⇒ｑ⇔¬ｐ∨ｑを使っていいですかね？

>>397
もちろんよい。

フレガン流の⇒の意味はそれで良いが、
「1+1=2ならば、1+1=2かつ直角は一つである。」という命題を考えてみよう。
このならばは、内含するという意味にとると間違いであることは明らかだ。
一方、1+1=2でないか、(1+1=2かつ直角は一つである。)は正しい。
さあどうする？

どうするとは？
「1+1=2でないか、(1+1=2かつ直角は一つである。)」
の真偽を確認することが
「1+1=2ならば、1+1=2かつ直角は一つである。」
の真偽を確認することと同等ということには変らないと思うが

>>399
キミならどうするぅ♪

>>401
556 ：名無しさん＠４周年 ：03/08/11 01:54 ID:CpxyNW/c

ほんとうはアイヌ語なんてないんだよ。
アイヌの部族同士は言葉が通じなかったらしい。
アイヌはひとつの民族じゃなくって、部族群の総称だ。

・・・って、話しをすると基地外じみた批判がやってきます。
事実であるとか、ないとかの議論の前に。

559 ：名無しさん＠４周年 ：03/08/11 02:07 ID:CpxyNW/c
>>556
そうらしいね。
当時は、まるで未開の原住民そのもの。
文字もなく、共通の言葉もなく、部族は争いあっていた。
事実はそういう状況だったらしい。

だからと言って現代に差別があってはいけないが。
そういう「事実確認」もできない政治的運動があるんだよ〜。

Qちゃん、また何か勘違いして覚えたな

xy座標で、二次関数　y = -2x^2 + 4x + 6　に接する　　y = a　の a の値を求めなさい。

解き方がわからないんです・・・ヘルプミー。

>404
これは放物線なので

y=a（ｘ軸に平行な直線）で接するとしたら
頂点のところだね

y=-2x^2 + 4x + 6=-2(x-1)^2 +8

で頂点は(1,8)だから　a=8

或いは
y=-2x^2 + 4x + 6
と
y=a
の連立方程式
-2x^2 + 4x + 6=a
が重解を持つところを調べてもよい。

>>405さん
早速のレスありがとうございます。
今から考えてみます。

ある数列が等差数列をなし、a,(a{2})/2,.....,(a{n})/nが等比数列とする。
ただし、n>=3で初項≠0とする。
等差数列の一般項を初項aだけを用いて表す。

→ひとまず等差数列より、a{n}=a+(n-1)dとおいて、
n=1の時〜n=3までの、等差＝等比の三式をつくり、
それらから、d,r(項比)をもとめたのですが、
a{n}=naともう一つの答えがでたのですが、
どうも答えとちがうようです。

n=3の時は、2種類あり、残りはnaとなるようです。
よろしくおねがいいたします。

阪神タイガース優勝バンザーイ！
星野さん感動をありがとう。そして、おつかれさまでした。
落ちこぼれ阪神の優勝は多くの人たちに勇気を与えたと思います。
あらためて、阪神優勝バンザーイ！ よーし、次はダイエー相手に日本一や！
でも喜んでる場合やないで〜
大阪の景気は超ドン底最悪状態真っ最中！
大阪の選挙の投票率はなんと全国で最下位！（５５．６９％）
なさけないわ、ほんま。。。
投票率が低いのは社会、経済に対して自発的な努力が無い証拠やで！
（．．．．４３京都　４４沖縄　４５埼玉　４６千葉　４７大阪）
こんなことで大阪の景気が良くなるわけないやろが！
大阪を変えたいんや！
１１月９日の総選挙、投票率を上げようや。 全国一位をねらおうや！
それが無理でも、せめて、 阪神の勝率（６２，７％）を超えるぐらいの投票率をめざそうやー！
大阪人よ立ち上がれー！！！
そして、政権交代で日本を変えたいんや！
イメージとパフォーマンスばっかりで
弱者の痛みを無視するような政策ばっかりの小泉政治はもうアカン！
自民党の利益を失うような構造改革を
自民党自身ができるわけないのは誰でもわかる。
もうだまされへんぞー！
大多数の無知な国民をあざむくのもいいかげんにしろー！
自民の自民による自民のための政治はもう終わりにしろー！
１１月９日、踊る大総選挙。
政界の明石家さんまこと小泉純一郎と
政界のビートたけしこと菅直人。
さあ、勝つのはどっち！！！？
http://www2u.biglobe.ne.jp/~over80/shugiin_watching-2000.htm
若者の投票率はめっちゃ低いねん。
若もんの力で日本を変えようや！！
............................................................

>407
n=3のとき
a{1}=a
a{2}=a+d
a{3}=a+2d

a, (a+d)/2 , (a+2d)/3が等比数列

a, ar, ar^2

ar = (a+d)/2
ar^2 = (a+2d)/3

を満たせばよい

r= (a+d)/(2a)

a(a+d)^2 /(2a)^2 = (a+2d)/3

3(a+d)^2 = 4a(a+2d)

3d^2 -2ad -a^2 =0
(3d+a)(d-a)=0
d= a, -a/3
従って

a{n}=na or a{n}=-((n-4)/3)a

実際 d=-a/3の時は
a{1}=a
a{2}=(-2/3)a
a{3}=(1/3)a

lim[x→0]sinx=x　の証明に sinx<x (x>0)が使用されているそうなのですがいったいどこに使用されているのでしょうか？

>>410
まず、lim[x->0] sin(x)=x　とやらの証明を（書ける物なら）書いてくれ

>>410
証明にも何通りかあるので
あなたが学んだ証明を書いてください

斜辺ABの長さが1の直角三角形ABCを考える。(∠C　直角)
∠ABC=θとしたときにBC=sinθとなる。

半径1の扇形abcを考える。
中心角∠a=θとすると⌒bc=θ

ここで　θを0に近づけるとABC=abcとなる。
よって　sinθ=θ　証明。

訂正　ABC≡abc でした。

>>413
＞ABC≡abcとなる

なぜ？　　証明が必要だと思うが。。。。。できるものならやってみ。
できるんならな、

>>413
θを0に近づけても、扇形のabcと三角形のABCが合同（≡）になることは無いぞ？

>>413
なぜ証明が必要と思うんだ？。。。。。いえるもんなら言って味噌

近似値　じゃねぇのか？

>>415がいじめるから帰っちまったってよ

>>410
なんだか、虐められてるな。

lim[x→0] (sin(x))/x = 1

って書きたかったのを間違えたんだろ。

ｙ＝sinｘの傾きはｙ’＝cosｘ。ｘを0に近づけるとｙ’は１に近づくため、ｘが0付近ではｙ≒1*ｘ。
じゃあだめかなあ？まあグラフを描いてみればわかることだけど。

>>421
巡回論法にならないように注意してね。

どなたかこの問題をお願いします。

GF(3)のβ（β^2=1+β)による拡大が体となる（０以外は逆数を持つ）ことを示せ。

>>421
y'が１に近づくことの証明がないとなぁ

>>423
紙と鉛筆でいろいろやってみたのか？
例えば、β(β-1)=β^2-β=1+β-β=1となって、β、β-1が逆元を持つ
という具合に、まず、直接的に示せることを経験してくれよ。

最近の中学生は、図形のしょっぱなの方で次の定理を習うらしい。

【定理】△ABCで、∠Aの二等分線とBCの交点をPとすると、AB：AC=PB：PC

ところが教科書を見ても、結果だけで証明が載っていない。
そこで以下のような証明を考えた。

【略証】△ABPと△ACPの面積比をs1：s2とおく。
PからAB、ACに垂線を下ろしてD、Eとすると、PD=PEだから、AB：AC=s1：s2
また、BとCからAPに垂線を下ろすことにより、BP：CP=s1：s2
よって題意が成り立つ。

しかし中学生はこの議論について来れない。
そもそもまだ三角形の相似を知らない。（3行目で相似を使う）

ということで質問です。もっと簡単な証明きぼんぬ。

>>426
俺的にマジレスすると、理論的な準備のできてない段階で
色んな事を理解しようと思っても限界があると思う。
だから、証明に必要な知識をゆっくり教えていけ。

BAを延長して、AD=ACとなる点Ｄをとる。　DはAから見てBとは異なる方向に作る。
このとき、ACDはAD=ACより、二等辺三角形であり、∠ACD=∠ADCが成立する。

また、∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠ACDより、
∠PAC=∠ACDが成立する。　この事から、PAとCDは平行である。

まで書けばいいだろ。

>>426
>（3行目で相似を使う）
これって
>また、BとCからAPに垂線を下ろすことにより、BP：CP=s1：s2
ここか？　？？

>>428
相似使ってない？

あっ　>>430 は、その先使わない？ って意味で

つかうかも・・・　どすんべ

>>431

OK。使わないの見つけた。　今から書くから待ってろ。

おお、>>428 の方がはるかに簡単だ！サンクス。

しかしこれでさえ、ついて来れるか怪しい連中なので、
>>427にもうなずける。

結局、こんなのを最初の方でやらせるカリキュラムが悪い、つーことで。

>>426
な
どこで相似使ってんの？

>>426
これは、僕らの頃はちゃんと証明やったよ。
Cを通るAPに平行な直線を引く（直線mとする)
ABをAの方向へ延長して、直線mとの交点をQとする
△AQCは二等辺三角形で、AC=AQ

mとAPは平行なので　AB：AQ=PB：PC

>>428
普通はさ
それ逆じゃない？
例えば、
頂点Cを通りAPに平行な直線が辺ABの延長線と交わる点をDとすると、
錯角 ∠PAC=∠ACD、同位角 ∠PAB=∠ADC
∠PAB=∠PAC であったから、∠ACD=∠ADC　∴ AC=AD

と思ったら、今度は三角関数使っちまった。。逝ってくるわ。

>>428の続き。

題意のBP：CP=AB：ACを証明するには、AC=ADより、BP：CP=AB：ADを証明すればよい。
これを言い換えると、BP/CP=AB/ADであり、さらにBP*AD=AB*CPでもある。
よって、BP*AD=AB*CPを証明する事にする。

三角形ABCと三角形BPDに注目する。　AP//CDより、この二つの面積は等しい。
さらに、∠ABC=∠PBD=α、より、二つの面積は
sinα*AB*BC/2 = sinα*BD*BP/2
よって、AB*BC=BD*BP
BC=BP+CP　BD=BA+ADより
AB*(BP+CP)=BP*(BA+AD)
よって、BP*AD=AB*CP

---

いてくる。

だからさ>>426はどこで相似使ってんの？
教えて？

>>422
2ch用語か？

aを平方数でない整数とする。
奇素数pに対して（a/p)=1(ルジャンドル記号）なら
合同式
　X^2=a (modp)
の解Xは０＜X≦p-1/2の範囲にとれるが任意のε＞０に対して
1/2-ε＜X/p＜1/2
となるpは存在するか？

>>440
ええと、3行目を詳しく書くと、

BとCから直線APに垂線を下ろし、その交点をH、Iとする。
するとBH：CI=s1：s2

△BHPと△CIPは相似だから、BP：CP=s1：s2


どっか回り道してるかも。

APを延長、頂点B,CからAPに垂線を下ろし、その足をそれぞれD、Eとする
ADBとAECは明らかに相似。相似比はAB:CA
一方、CEPとBDPも相似。相似比はCE：BD＝CA：AB
よってBP:CP＝CE:BD=CA:AB

獣姦論法

>>426
PからAB、ACに垂線を下ろしてD、Eとすると、PD=PEだから
△ABP=(1/2)PD*AB、△ACP=(1/2)*PD*AC
また、AからBCに垂線を下ろしてHとすると、
△ABP=(1/2)*AH*BP、△ACP=(1/2)*AH*PC
∴　△ABP：△ACP=AB：AC=BP：PC

>>441
p-1/2って
(p-1)/2
p-(1/2)

>>446　(p-1)/2です。

>>447
でキミは何年生だい？

>>448 学部3年です。

>>449
で、問題の意味は分かってますか？

>>450　多分わかってると思います。

4^x=9^y=1/6のとき1/x+1/yの値は？

計算しろ

>>452
2x log(2) = -log(6)
2y log(3) = -log(6)


(1/x)+(1/y)= -(2 log(2) +2 log(3))/log(6)

=-2

曲線y=f(x)上の２点(0,f(0)),(x,f(x))の間の弧の長さが
log│sec(x)+tan(x)│である曲線の方程式を求めよ。

お願いします。

ラウンジのクイズスレにあったのですが
「メモ帳でキーボードのキーを20回ちょうど押して、0を最も多く書く方法」
を教えてください。ちなみにキーの同時押しは1回と換算します（e.g. Ctrl+C)
ちなみにwindows標準で

1.すでにある0の個数をnとすると、それを2倍するには4ステップかかる。
（Ctrl+A,Ctrl+C,ctrl+V,Ctrl+V)
2.一回、2倍にしてしまえばあとは1ステップで貼り付けが行える。(Ctrl+V)

を定義します。これが組み合わせ最適化問題に分類されるかどうかは分かりませんが、
良い解法があったら教えてください。

物理の時間に出てきたのですが、数学色が濃いと思われるのでここで質問させて頂きます。

(dy)/(dx) = lim［�凅→0］�凉/�凅 = lim［�凅→0] {f(x+�凅) - f(x)} /�凅

上記の物を使って下記を証明だか途中計算を書けと言う問題です

・y = sin(x)　これが　(dy)/(dx) = cos(x)
・y = e^x　これが　(dy)/(dx) = e^x

履修状況としましては微分は教わっています。
数学の教科書・参考書等を見ても上の式が漠然と出てるだけでどうにもでした。
よろしくお願いします。

>>455
またかよ！

>>457
>履修状況としましては微分は教わっています。
(´･∀･｀)ﾍｰ

>数学の教科書・参考書等を見ても上の式が漠然と出てるだけでどうにもでした。
どんな教科書つかってんだ？

>>457
sinの微分や、e^xの微分については
微分のところでやらなかったの？

>>456
その２つ以外の操作は許されないのかい？

>460
いやこんな微分くらいはそらできんだけどさ、
上の式使って解いて味噌って言われてなんともみたいな

>>457
とりあえず式にブチこんでみ。

たとえばsinの方なら、加法定理で展開。
途中で(1-cosΔx)/Δx ってのが出てきたら、
半角公式でばらす。

最後に (sin x)/x→1 (x→0) を使う。

>>462
オマエは、覚えただけか。。。
微分を履修したって、覚えただけか。。。
何もやってないのと大差ないじゃん

>>454
死ね

>>461
基本的にはそれでお願いします。頭をひねればどうにでもなる問題なのかもしれませんが、
数学的に興味があったんで。
例えば0をn個書いた場合
n→2nには4ステップかかり
2n→3nには1ステップ
3n→6nには4ステップという風に考えてください。

e^xの方は、先に(1-e^x)/x→1 (x→0) を、
logの連続性でも使って証明しておく。

ごめん、色々迷惑かけて正直すまんかった
安易に質問なんてもうしないよ

だれか>>441をおしえてくれ〜

みなさんには頭の体操以前の問題だとは思いますが・・・。この問題が
わかりません＞＜といてみてはもらえませんでしょうかお願いします＞＜　
問
P地点からQ地点まではのぼりで、Q地点からR地点まではくだりです。A君は
P地点からR地点までB君はR地点からP地点までバイクで行きました。速さ
はどちらとも上り毎時20Km、下りは毎時30Kmです。A君、B君は同時に出発し
て、２時間１５分後に出会い、A君はB君がP地点に到着するより２５分早く
R地点にたどり着きました。PR間の距離は何Kmですか。

>>467
証明もなにもeの定義では？

長さ1�pのマッチ棒12本を使って4平方�pの面積の図形を作りたいのですがどのような形になりますでしょうか・

>>472
田

>>472
��>
1辺につき2本ずつ使い、高さが2cmになるように調節する。

A君が坂を上りきるまでの時間をt(時間) とすれば、
20t + 30(2.25 - t) + 20*2.25 = 112.5 - 10t = (PR間の距離)
また、出会ってから到着するまでの時間については、
(20*2.25)/30 + 25/60 = 30(2.25 - t)/20 + 20t/30　⇔　t = 1.75
よって、PR間の距離は 112.5 - 17.5 = 95km

ここは、頭のよくない数学者きどりが多いでつねｗ

>>476
鏡を見るといつもいるからな。　お前にとっては。

「偶数ならば２で割る、奇数ならば１をたす
という操作をくり返すとどんな数も１になる」
証明の問題です。よろしくお願いします。

>>478
2進法表記で考えれば明らか。

>>479
すいません。2進法は勘弁してください。

>>480
では二進法は使わずに


























任意の自然数は �納i=0,n](a_i)2^i (a_i=0 or 1)
で表されることから自明。

>>481
ありがとうございました。

つーか>>481は二進法だぞ。

「偶数ならば２で割る、奇数ならば３を掛けて１をたす
という操作をくり返すとどんな数も１になる」
これもお願いします。

>>484
コラッツ問題。未解決。

>>485
未解決なんですか。どうりで解けないわけだｗ
ありがとうございました。

>>480
その操作をＰとおく。
P^2(n)<n(nは奇数.n≠1)
P(n)=n/2(nは偶数）
が成り立つ。
よってP^(2m)(n)<n/2^mが成立
(中略)
従って題意が成り立つ。

P^2(n)<(3/4)n(nは奇数.n≠1)
でつね。
P^(2m)(n)<n(3/4)^m
として下さい。

不等号が成立するのは分かるんですが
それがどう証明につながるのか分からないです。
P^(2m)(n)<n(3/4)^mが成り立つから･･･う〜ん

ｽﾏｿ　厨房です。おいらにも分かるようにこのページについて語ってください。
おながいしまつ。
http://www1.odn.ne.jp/kentaurus/moonpower.htm

トンデモでつ

>>489
nが2より大きい限りP^2(n)は(3/4)nよりも小さい自然数
従って十分大きなmに対しP^(2m)は2か1にならざるを得ない。
疑うならば2<(3/4)^mnを満たすmがいくらでも大きくとれるとして矛盾を
出せばよい。いずれにせよP^(2m)かP^(2m+1)で１となる。

A=
[121]
[111]
[011]
の行列なんですけど、これは
det(A)=-1 で、Aの逆行列は
[01-1]
[1-10]
[-111]でいいんですか？
これ宿題なんですけど、[A:I]から求める方法と
A(inverse)=1/det(A)*adj(A)で求める方法の両方でやってみたんだけど、
なんか違う結果になりました。計算間違いかもしれないけど、だれか
確かめてもらえませんか？

>>493
かけて I になるかどうか確かめるのが最も手っ取り早い。

>>493
自分で逆行列求めたなら掛けて単位行列になるかならないかぐらい
検算できるだろ

すみませんでした。４９３の問題はなんでもないです。
adj(A)の計算でcofactor(A)をトランスポーズするのを忘れていました。

アンケートに参加して！
（第１１回）「あなたの愛読新聞は？」 １０月３１日まで受け付けます。
http://multianq3.uic.to/mesganq.cgi?room=yasuhito
今までのアンケート結果は
http://jbbs.shitaraba.com/sports/7031/ankeito.html

行列式(determinant)の計算
Cofactor-expansion(余因子展開)
detA=Σ[k=1..n]Cofactor(A;i;k)Aik
(-1)^(i+k)CoFactor(A;i;k)
=Aからi行k列を取り除いて出来る(n-1)次正方行列のdeterminant
行に関する余因子展開
同様に
detA=Σ[k=1..n]CoFactor(A;i;k)Aki
列に関する余因子展開
も成立
詳しくは教科書嫁

>>498
もう終了したみたいだから、そこまで書かなくても、

５以上の素数の平方を12で割ると余りが１になるらしいのですが、
これって証明出来るんでしょうか？

>>500
例えば
奇数の平方は
(2m+1)^2 = 4m^2+4m+1なので
4で割って1余る。

同様の発送で
５以上の素数は
3の倍数でも無いから
6m+1か6m+5のいずれかで

(6m+1)^2 = 36m^2 + 12m+1
(6m+5)^2 = 36m^2 +60m+25

いずれも12で割って1余る

>>501
素早い解答ありがとうございます。
「素数」で成り立つというよりは、「２の倍数でも３の倍数でもない数」
全てにおいて成り立って、素数がその中に含まれるっていう認識で良い
んですよね。
本当にありがとうございました。

例えば，

-a<2 であった場合，両辺を-1で割ればa>2になります。
では、
-a<0 を-1で割った場合も符合は変わるンですか？右辺が0の場合です。

まちがえました。
-a<2 であった場合，両辺を-1で割ればa>-2でした。

503，504です。寝ぼけててアホな質問してしまいました。
無視してください。失礼しました。

枯れ木も山の賑わいっちゅーことで

今日は静かですね

時間によっていろいろ

人生いろいろ

小平/解析入門で
指数関数e^xを数列の極限で表すとこの
証明がわからない。

CPCTCって単語の意味知ってますか？

>>510
どんな感じの証明？

>>511
Congruent Parts Congruent Triangles Congruent (CPCTC)
？

完全数は、どのへんが完全なんでしょうか

このへん

あんっ、そ、そこよ〜

部分が過不足なく全体を覆う，というこトコロでしょうねえ．
完全数の定義を読むたびに，関係あるのかないのか分からんが
n=Σ[d|n]φ(d)を連想する．

>>513
なんか合ってるみたいです！
ありがとうございました。

∫[∞,-∞] exp(-x^x) dx = ???
この積分の仕方がわかりません。
どうか、教えてください。

釣り師

われおもう。
ゆえに、われあり。

>519
むりぽ。。。

これって、留数定理つかってとくんすかね〜！？？？
∫[∞,-∞] cos(x^x) dx = ∫[∞,-∞]sin(x^x) dx = 1/2*√π/2
ってのがわかるし・・・・・

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

519は神

>>512
（2.7）e^x=lim［n→∞］｛1+（x/n）｝^nの証明

e=lim［n→∞］｛1+（1+/n）｝^nにより、
（2.8）e=lim［t→+∞］｛1+（1/t）｝^tを示す。
（2.8）により、
（2.9）e=lim［t→+∞］｛1-（1/t）｝^（-t）を示す。
x＞0のとき（2.8）により、x＜0のとき（2.9）により（2.7）が示された。

という感じの証明なんですが・・

>>523
どうやって分かったの？

∫[∞,-∞] exp(-x^2) dx じゃないの？

>>527
eの定義が自然数ｎの列によってされているわけだけど
自然数nの所を実数tに置き換えてもeに収束してくれるわけで

t=(n/x)と置けば(2.7)が出てくるという道筋だけど
どこらへんが分からない？

>>455
をお願いします

高1の数学です｡
(2x+1)^3 - 6x(x+1) を因数分解せよ。
お願いします｡

>>531
問題あってる？

>>455
？？？

>>532
はい、いま確認しましたが、あっています。
先生の作ったプリントなので、ミスプリントでしょうか？
一応、展開したら、8x^3+6x^2+1 となってしまいお手上げです｡

すいません、書き方悪かったです。
俺が、５１９で、質問者ってことなんですよ。
なで、留数定理を使ったら解けたりしますか！？？？
って質問の意味だったんですよ。
ただ、それから、自分で考えても、いまいち進展無しだったんで、
質問したわけです。
ほんと、申し訳ない>>５２８

>>534
私も同じ答えになりました。
これ以上は整数範囲で因数分解できません。

>>536
宿題なので、先生のワープロミスでしょうね。
ありがとうございました。

y=log2X…�@,y=ax^2 +1/2…�A(a>0)が点pを共有しかつ点pで
共通な接線をもっている。ただし底は自然対数とする
1)曲線�@とX軸との交点のX座標を求めよ。(2)aの値と点pの座標を求めよ

ていう問題で、（２）のａの出し方がわかりません。微分でどうにかすれば
いいのかと思うのですが、よくわかりません。
お願いします。

>>535
そんなことは分かってるよ。
>>523の等式は、どこから出てきた物なのかを聞いてるんだよ。

>>529
>>t=（n/x）と置けば（2.7）が出てくる道筋だけど

本よりもコンパクトな証明みたいですね？
証明を書いて欲しいんですが・・

>>537
いま考えたのですが、本当は　(2x+1)^3 -6x(2x+1) だった
のでは？
これだと展開して、8x^3+1 となるので
(2x+1)(4x^2-2x+1) とできそうです。

x^x=exp(xlogx)のx<0における値が意味不明なのだが？釣じゃないの？

あの僕高校生なんですけれども、今日変なことを発見してしまいました。
当然間違っているのでしょうが、どこが間違っているのか高３の僕にはさっぱり
です・・・・。教えて下さい！！

i^2=-1
i^6=-1
∴i^2=i^6
両辺の自然対数をとって、
　log(i^2)=log(i^6)
　2log(i)=6log(i)
ここで、i=e^(πi/2)より　log(i)＝πi/2だから代入すると、
　2(πi/2)=6(πi/2)
πi=3πi
∴１＝３
どこが間違ってるんでしょうか？？真数に複素数を用いてもいい
んですよね？確か大学で習う複素関数だかで・・。

>>538
点pで微分が等しい。

pのx座標を同じ文字だけどpとすると
1/(2p) = 2ap

(2p)^2 =1/a

p^2 = 1/(4a)

log(2p) = ap^2 + (1/2)

(1/2)log(1/a) = (1/4)+(1/2)

でaが求まる。

>>543
log(x)のxの定義域に注意せよ

>>543
>真数に複素数を用いてもいい
>んですよね？確か大学で習う複素関数だかで・・。

生半可な知識で矛盾を導いちゃってる・・
複素数で考えるときは、偏角を考えないとだめ

>>541
じつは
(2x+1)^3 -6x(x+2)
= (4x-1)(2x^2+2x-1)でもある
本人を問いつめろ

>>455
∫[0,x]√(1+(f'(t))^2)dt=log|sec(x)+tan(x)|の両辺微分して
√(1+(f'(x))^2)=1/cosx
1+(f'(x))^2=(1/cosx)^2
f'(x)=±tanx
なのでtanxを積分すればよさそう。

>>540
いや、>>527に書いてあることを解釈しただけなんだけども。

>>545
高校では「真数は正なり」と習いましたが・・・
>>546
偏角ですか・・・・？もーうちょっと助言下さい

>>550
オイラーの公式なんか見て貰えば分かるとおり
exp(x)=exp(x+2nπi)なので
logをexp(x)の逆関数として考えた場合
無限多価関数になってしまうんで
偏角 argを決めるわけだけど

詳しくは、複素関数論の教科書を読むか
検索してください。

おばか

ＤＱＮですいません；
(1/2)log(1/a) = (1/4)+(1/2)
log(1/a) = 3/2
a = e^-3/2　
となるんですよね？
で、これが a = 2/(e^2)←この変換がわからないんですが；
ご指導おねがいします

>>551
ちょっと　わかった　気がします。
無限高関数って言葉は知らないけど・・・まぁ今度調べてみます。
log(i^2)とlog(i^6)は違う値なんですね

この問題が分からないので、誰か解いて下さい。

「正三角錐の頂点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとした時、任意に選んだ２つの頂点と
　その頂点が交わらない辺をＬ、その中点をＭとする。
　この時、任意に選んだ２つの頂点と中点Ｍが作る角度を答えよ。」

>>554
だから、同じなこともあるし、違うこともあるの。

たとえば y^2=x は2価函数である。
1つのxに対し2つのyが対応するから。

>>553
＞ＤＱＮですいません；
＞(1/2)log(1/a) = (1/4)+(1/2)
＞log(1/a) = 3/2
＞a = e^-3/2　
　
なにをどうしてこうなったのかさっぱりわからんのだけど交点のx座標をtとして
y座標が等しいのでlog2t=at^2+1/2･･･(1)
傾きが等しいので1/t=2at･･･(2)
(1)よりa=1/(2t^2)･･･(3)。(1)へ代入してlog2t=1。∴t=e/2。(3)へ代入してa=2/e^2。

>>555
cos^-1(1/√3)

>553
いや、
>544の計算ミスだよ。
×1/(2p) = 2ap
○1/p = 2ap

なので（log(2X)の微分が違う）

p^2 = 1/(2a)
(1/2)log(2/a) =(1/2)+(1/2)
log(2/a)=2
a=2/(e^2)

y=exp(x+2nπi)　の逆関数　ｘ=exp(ｙ+2nπi)　を考えても、
1つのxに対し対応するｙは１つじゃないですか？

>>556
y=exp(x+2nπi)　の逆関数　ｘ=exp(ｙ+2nπi)　を考えても、
1つのxに対し対応するｙは１つじゃないですか？

1=e^(0)=e^(2πi)=e^(4πi)=‥‥

>>561
おまえには無理だ
そんなこといっている時点で

>>557
サンクスです
最近寝てないので頭の調子が悪いみたいで；
ありがとうございました

>>563
あの、>>561は最初に質問した僕ではないので、そこんとこよろしく！！

>>561
1つのｘに対して、ｙ+2nπiが対応する。
nは整数なので、無限個の値が対応している。

相関係数はどうして共分散をx, yそれぞれの標準偏差の積で割るのですか?

>>558
すみません。説明不足でした。
整数でお願いします。
三角関数は分かりません。

>>566
その2nπiが、考えるべき偏角ってわけですか？

>>569
脳味噌腐っていますか？

>>539
∫[∞,0] cos(x^x) dx = ∫[∞,0]sin(x^x) dx = 1/2*√π/2
だった、、、、
間違えた。。。。。
この等式は、俺の、数学解析の教科書にのってた。
フレネル積分って言うらしい。んで、それ考えたら、
∫[∞,-∞] exp(i*x^x) dx = ???
だったら、sin、cosの隅奇性から、わかるんすけど。。。
微妙な違いが、もう、まじなきそーーー

ドウモ〜〜〜ッ！！ハジメマシテ〜〜〜ッ☆☆（*⌒ヮ⌒*）
私は戦争大好き〜〜〜っ♪（#⌒〇⌒#）キャハ
うーんとー、私、この地上で行われる、ありとあらゆる戦争行動が大好きでー、＼(⌒∇⌒)／
砲兵の一斉発射が(◎_◎)なんとっ！☆彡(ノ^^)ノ☆彡ヘ(^^ヘ)☆彡(ノ^^)ノ☆彡
轟音と共に敵陣♪を粉砕！！！！効力射でばらばら〜〜(^o^)//""" パチパチパチ
てなわけで、ついつい敵の戦列を蹂躙しちゃったのらー(o^v^o) エヘヘ
既に息絶えた敵兵なんか何度も何度も刺突よねっ。(*^-^*)　お・ね・が・い♪(*￣・￣)ちゅ♪ッ
え？あなた敗北主義の逃亡兵？(;¬_¬)そんなの吊るし上げ〜〜、ｶﾞ━━━(ﾟﾛﾟ)━━━ﾝ
哀れな抵抗者達の雑多な小火器には80cm列車砲の4.8t榴爆弾で( ｀_)乂(_´ ) 勝負！ ＼(^o^)／
☆○（゜ο゜)ｏ 都市区画ごと！、☆（゜o(○=（゜ο゜)ｏ 木端微塵に!
( ﾟ▽ﾟ)=◯)`νﾟ)･;'粉砕よっ☆
（＞＿＜） 露助の機甲師団はダメ!! ゛o(≧◇≦*)oo(*≧◇≦)o″ダメ!!
(☆o☆)きゃ〜〜必死に守るはずだった村々が(@_@;)やられた〜〜(o_ _)o ドテッ　女子供が犯されて、ガ━━（ﾟДﾟ;）━━ン！
(+_+) 害虫の様に地べたを這い回るのだ｡･ﾟﾟ･o(ｉДｉ)o･ﾟﾟ･｡うぇぇん <(゜ロ゜;)>ノォオオオオオ!!
なあんて（#⌒▽⌒#）わずかに一個大隊千人に満たぬ敗残兵σ(^_^)だけど、（／／／▽／／／）
総兵力100万と1人のm(_ _)m軍集団となってくださいませませ♪('-'*)フフ
ということで。(^-^)v　ほんじゃo(゜▽゜ヽ)(/゜▽゜)o 眠りこけている連中を叩き起こそう♪
それでは、今から世界を燃やし尽くしてやりまーすＣ= Ｃ= Ｃ= Ｃ=┌（^ .^）┘
（*＾-＾*）ﾉ~~征くぞ諸君☆'.･*.･:★'.･*.･:☆'.･*.･:★

ってか、
いま、一つきづいたことが。。。。。
x^xってｘのｘ乗ってことすよね！？
書き間違えてた・・・・。
ｘの二乗でひた。やから正確には
∫[∞,-∞] exp(−x^2) dx = ???
です。すいません。

>>573
死ねよおまえ
こんな有名なこと知らないでここで質問するなよ
さんざん既出なんだよ

>>573
あほくせー
>>528

すいません
。。。。。。

>>566
その2nπが、考えるべき偏角ってわけですか？

高校1年の者です。この問題がわかりませ〜ん。

「xについての２つの二次不等式
（x＋4）(2x-1)≧0　･･･�@　と　（x-2a）(x-a-1)≦0　･･･�A　があり、
不等式�@,�Aのどちらにも含まれない整数がただ１つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。」

極限　lim[x→0] {1+(1/x)}^x　はどうなるのでしょうか？
x→∞ならeになりますが・・・

　　　　　 　＿＿　
　　　　　＜_葱看＞
　　　 ／　i　ﾚノﾉ）) ヽ
　　 　 (~ 人il.ﾟ - ﾟﾉ　 ＜　みるまらー！
　　　(//　((つつ　
彡
　　ﾋﾟｮﾝ！　

ツェラーの公式がどうして成り立つのか教えてください。
じつは一度質問して答えてもらったんですけど
月の補正の部分がちょっとまだわかりません。
月の補正の部分をもうちょっと細かく教えてください。
（>>238）

>>579
1に収束する。証明は誰かに任せた。

>>580
頑張れ

>>582
レスありがとうございます。
証明はだいたいどんな感じですか？
ご存知でしたら、大雑把でいいので教えてください。

>>584
単に、０乗したら何でも１になるって感じに考えとけばいいよ
高校生なら

そりゃいくら高校生でもまずいだろ

>>585
証明ってほどでもないけど。
ま完璧だろうね。
lim[x→0] {1+(1/x)}^x　で、(1/x)をｓとおくと
lim[s→∞] {1+ｓ}^(1/s) となるだろ？
{1+ｓ}^(1/s)＝A　とおいて両辺の自然対数をとる
log(1+ｓ)^(1/s)＝log(A)
＝[log(1+ｓ)]/s
関数ｙ＝[log(1+ｓ)]/s を考えると
これは　ｓ→∞　のとき　０　に収束。
　　０＝log(A)　を解くと
　　A＝１　　　　
証明としては多少不完全かもしれんがどうよ？

おーい

はに丸

花もげら

>>587
全然間違ってる

>>591
どこがよ

>>527のギャップ埋めてくれ。

>>527
証明の詰めで、x＞0,x＜0の場合に分けて、
それぞれに（2.8）,（2.9）を用いているのは何故？

自然数の階乗を表すｎ！を実数全体に拡張するとき、f(n)=n!を満たし
かつ実数xについてf(x)が連続であるような関数f(x)を考えるのは自然
なことだと思いますが、それではなぜそのf(x)としてガンマ関数を選ん
だのでしょうか？
単純にこのような条件を満たす関数の中で一番きれいな形だったから、
ということで選ばれたのでしょうか？

>>595
８時１３分に＊あなたが＊
（無数に考えられる条件をみたすf(x)を）
ガンマ関数∫(0,∞)t^(x+1)e^(-t)dt(だっけ？）と
選んだのではありませんか？
というか、あなたは他に条件を満たす関数をご存知ですか？

26１３２人目の素数さん03/10/19 07:17
>>17
基本対称式使ったら？
u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc とおく。

u^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)+6abc
= a^3+b^3+c^3+3(uv-3w)+6w
= a^3+b^3+c^3+3uv-3w

よって
a^3+b^3+c^3-3abc
= u^3-3uv = u(u^2-3v)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


27Which不一致 ◆v.V7zKGUME 03/10/19 07:24
数ｦﾀって、「基本」とか「簡単」とかいう言葉好きだねｗｗｗ
本当に分かっているのか？
リアルでは底辺を争っているので、
匿名掲示板で秀才のふりをしたいだけじゃねーのか？ｗｗｗ
で、対称式の基本ってなんだ？定義か？ｗｗ

>>595
他にどのような拡張があるか考えてみよう。

>>593
lim［t→+∞］｛1+（1/t）｝^t

n≦t<n+1
なるnを取る

1 + (1/(n + 1)) < 1 + (1/t) ≦ 1 + (1/n)
(1 + (1/(n + 1)))^n ≦(1 + (1/(n + 1)))^t < (1 + (1/t))^t ≦ (1 + (1/n))^t <(1 + (1/n))^(n+1)
よって
(1 + (1/(n + 1)))^n < (1 + (1/t))^t <(1 + (1/n))^(n+1)

{(1 + (1/(n + 1)))^(n+1)}/(1 + (1/(n + 1))) < (1 + (1/t))^t <(1 + (1/n))^n (1 + (1/n))

左辺と右辺はn→∞でeに収束するので、(1 + (1/t))^tもeに収束する。
lim［t→+∞］｛1-（1/t）｝^(-t)の方も同様に証明できる

>>599
>左辺と右辺はn→∞でeに収束するので
証明してみれ！

>>581

>次のこれは
>(13*m+8)/5
>月ごとの補正
>30=7*4+2だから30日立つと２つずれる

(13*m+8)/5=(2m+1) +(3/5)(m+1)
(2m+1)の2mは30日立つと2つずれることによる補正
1の方は定数だから、これは年月日に関わらず付く
全体的な調整部と思われる。

(3/5)(m+1)にm=3,4,…と代入してみるとこれは
2.4
3
3.6
4.2
4.8
5.4
6
6.6
7.2
7.8
8.4
9
で31日のある次の月では必ず整数部が１増える関数になっている。
というかそういう物を持ってきた。

>>600
それはeの定義。

>600
e=lim［n→∞］｛1+（1+/n）｝^nは>527では既に与えられてるものなので
今更やる必要もないでしょう。

>>599
tは実数ですか？

>>603
間違ってますよ。いろんな意味で・・・。（ｗ
>>602
自然対数の底 e の定義は lim[n→∞](1+1/n)^n の極限値。
lim[n→∞](1+1/n)^n 収束の証明は別の話。

>>604
そうだよ。

ちゅうか高校の教科書嫁
>>600

>>594を教えて。

>>607
読んで何なのよ？
高校教科書では lim[n→∞](1+1/n)^n 収束の証明は載ってない。
大学入試では何度か誘導されて出題されていると思うが・・・。（ｗ

>>594
>（2.7）e^x=lim［n→∞］｛1+（x/n）｝^nの証明


e^x=lim［n→∞］｛1+（1+(1/n)）｝^(nx)
t=nxと置いて
e^x=lim［n→∞］｛1+（1+(x/t)）｝^((t/x)x)

を狙ってるわけだが
n→∞が t→∞になる場合(x>0)と t→-∞(x<0)になる場合の両方があるため

>>609
じゃ、解析概論でも読めば？

>>611
もってない

>>612
単調性と、有界性示すだけだよ。

>>613
じゃあかいてくれ

>>614
自分でやれよそのくらい。

>>614
できないから聞いてる

>>616
マジですか？

§,;　________§;　,
　　|| §;　／　　　 § ヽ　 ||
　　|~~~§~　　　　　§'~~~~~~~|　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　|　____§／"""ヽ,§_____　 |　＜　すみません、すみません、すみません、、、
　　|__|///(§　　§)ノ////|__|///＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　⊆___)///ゝ___§ノ/////(____⊇////
　///////////////ジュ〜////////////
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>>617
頼むわ、まじで。

lim[n→∞](1+1/n)^n=1+1+(1/2!)+(1/3!)+･･･
をしめせば？

>>620
示してみて

なんだ出来ないのか・・・。じゃ　高校生にでも解るように書いてやるよ。

a_n = (1 + 1/n )^n　( n = 1,2,3,・・・・ )　とおくと、二項定理より
a_n = Σ[k=0〜n] C(n,k)*1/n^k = Σ[k=0〜n] n!/{k!(n-k)!}*1/n^k = 1+Σ[k=1〜n] n(n-1)(n-2)･･･{n-(k-1)}/{k!*n^k}
= 1+Σ[k=1〜n] (1-1/n)(1-2/n)･･･{1-(k-1)/n}/k!
∴　a_(n+1) = 1+Σ[k=1〜(n+1)] {1-1/(n+1)}{1-2/(n+1)}･･･{1-(k-1)/(n+1)}/k!
= 1+Σ[k=1〜(n+1)] {1-1/(n+1)}{1-2/(n+1)}･･･{1-(k-1)/(n+1)}/k! + 1/(n+1)^(n+1)
ここで　 (1-1/n)(1-2/n)･･･{1-(k-1)/n} < {1-1/(n+1)}{1-2/(n+1)}･･･{1-(k-1)/(n+1)} < 1 、0 < 1/(n+1)^(n+1)
より　a_1 = 2 < a_n < a_(n+1) であって、2^(k-1) < k! とより
a_n = 1+Σ[k=1〜n] (1-1/n)(1-2/n)･･･{1-(k-1)/n}/k! < 1+ Σ[k=1〜n]k! = 1+ Σ[k=1〜n]1/2^(k-1) = 3-1/2^n < 3
よって、{a_n} は単調増加数列で上に有界だから収束し、その極限値を e とすると　2 < e < 3　である。
つまり
lim[n→∞] (1+1/n)^n = e 、 2 < e < 3
次に、 n < h < n+1 とすると　
{1 + 1/(n+1)}^(n+1)*{1 + 1/(n+1)}^(-1) < {1 + 1/(n+1)}^h <(1 + 1/h)^h < (1 + 1/n)^h < (1 + 1/n)^n*(1 + 1/n)
ここで、 h → ∞ とすると n → ∞ で
{1 + 1/(n+1)}^(n+1)*{1 + 1/(n+1)}^(-1) →　e 、 (1 + 1/n)^n*(1 + 1/n) →　e
だから
lim[h→∞](1 + 1/h)^h = e
ついでに　lim[h→-∞](1 + 1/h)^h = e　を示す。
h = -(k+1)　とすると　h → -∞ のとき k → ∞ だから　
(1 + 1/h)^h = {1 - 1/(k+1)}^(-k-1) = {k/(k+1)}^(-k-1) = {(k+1)/k}^(k+1) = (1 + 1/k)^k*(1 + 1/k) →　e
∴　lim[h→-∞](1 + 1/h)^h = e　
よって、lim[h→±∞](1 + 1/h)^h = e　　−(A)　
さらに、ついでのついでに　(A) から　lim[x→±0](1 + x)^(1/x) = e　がわかる。　

>>622
はやっ
これ１分で書いたの？
すごい！！！！

f(n)=(1+(1/n))^n = 1 + (nC1)(1/n) + (nC2)(1/n)^2 + (nC3)(1/n)^3 + … + (nCn)(1/n)^n


(nCk)=(1/k!)n(n-1)・・・(n-k+1)
(nCk)(1/n)^k = (1/k!)(1-(1/k))・・・(1-((k-1)/n))


(1-(1/n))・・・(1-((k+1)/n))はn>1に関して狭義単調増加なので
f(n)も狭義単調増加になる

f(n) < 1+1+(1/2!)+(1/3!)+…+(1/n!)<1+1+(1/2)+(1/2)^2 +…+(1/2)^n < 3
よって、f(n)は狭義単調増加で有界なので　n→∞で収束する。

>>623
前々から準備していたんだろう。
それを書きたくてうずうずしていたにちまいない（ｗ

>>609
えっ、最近の高校の教科書には載ってないのかい？

大学受験板から参りました。
(sinX)^10
とか
(X^2+X+5)^100
なんかも積分公式みたいなやり方は存在するんですか？

え〜と、別に解いて見てくださらなくてもよいので
「〜を使ってやれば解けるが、公式は存在しない」
みたいなかんじでよいので、どなたかお願いします
ｍ(_)ｍ

子供４人と両親が円形のテーブルに座るとき、両親が向かい合うように座る方法は何通りあるか。
って問題の解き方を教えてください！

後者は (x-α)^100(x-β)^100 の形にして部分積分しまくったら
(x-α)^200 の積分になって解決しないか？

>627
(sinx)^10
は、cosの倍角・半角公式で次数を下げる。
これが奇数次だと
例えば
(sinx)^11
みたいなのだと
(sinx)(1-(cosx)^2)^5
みたいに１つだけ残して全てcosに変えてしまえば
合成関数の積分で逝ける。

>>628

I(n)=∫(sinx)^n dx (n=1,2,3,・・・) とおけば、部分積分法により漸化式
I(n)={(n-1)/n}I(n-2)-(1/n)cosx(sinx)^(n-1) (n=3,4,5,・・・)を得る。

(x^2+ax+b)^n=�納p+q+r=n]{n!/(p!q!r!)}{(x^2)^p}{(ax)^q}(b^r)=(a^q)(b^r)�納p+q+r=n]]{n!/(p!q!r!)}{x^(2p+q)} (n=1,2,3,・・・)

>>629
両親を固定する。
父親の左から順番に2人、母親飛ばして2人並ぶと考えると
父親の左から４人が順番に並ぶのと同じ
4!通り

>>633
4!*6ではないの？

父親の座，ってのは昔から囲炉裏の正面って，決まってるんだ．

>>630 >>631 >>632
本当にありがとうございます。

n^(1/7)などの累乗根はどうやって計算させるのですか？
平方根で近似する以外にあるのでしょうか、お願いします。

>634
普通、円形のテーブルの場合は
お互いの位置関係だけが問題となる。
円形のテーブル以外の物で
円形のテーブルの位置が区別されるなら
それでいいけど、

>>637
例えば、
f(x)=x^7 -n
に対してニュートン法を用いる。

※ニュートン法に関しては検索してください。

>>639
ありがとうございます。
やはりニュートン法になるのですか。

x^(1/7)をn-(1/2)の近辺でテイラー展開するなんて人はいないだろうな（ｗ

xの２次関数y=x^2-4x+aがある(aは正の定数)
0≦x≦aのとき２次関数y=x^2-4x+aの最大値は最小値より9大きい。このときのaの値を求めよ

という問題なのですが、この場合どのように場合分けすればよいですか？よろしくお願いします。

>>642
f(x)=x^2-4x+a　とおくと
f(0)とf(a)の大小、頂点が0≦x≦aに含まれるかなどで
場合分け。まずグラフをかけ

>>642
放物線見たら、頂点を考えよう

そだね。
あと「軸」ね。
これ最強セット。

なんだかなぁ〜
放物線なら、まず凹凸でしょ！
まぁ　上の問題はちょー簡単！　二次係数が定数の場合だけどね。（笑

x=ai+bj+ck , y=pi+qj+rk のとき、
ap+bq+cr=||x||・||y||cosシータ を示せ。
i,j,kをそれぞれx,y,z軸の正の方向を向いた単位ベクトルとする。

三角形ABCのABを3:2に内分する点をD、ACを2:1に内分する点をEとする。
DC、BEの交点をPとする。
ベクトルDP、ベクトルPCをベクトルAB、ベクトルACで表せ。
この問題をだれか急いで解いて下さい

この問題をだれか急いで解いて下さい
この問題をだれか急いで解いて下さい
この問題をだれか急いで解いて下さい
この問題をだれか急いで解いて下さい
この問題をだれか急いで解いて下さい

解きますた。

>>648
めねらうすのていりで解いた！

解き方教えて

それじゃあゆっくり教えてやるとするか

今すぐ教えて

(a+b)の８００乗は何ですか教えてください

>>655
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/280
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066490306/92

「xについての２つの二次不等式
（x＋4）(2x-1)≧0　･･･�@　と　（x-2a）(x-a-1)≦0　･･･�A　があり、
不等式�@,�Aのどちらにも含まれない整数がただ１つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。」

どうか、この問題のやり方と答えを教えて下さい。一応答えを出したのですが、全く自信がありません。
今、高校1年です。

>>657
その答えを書いてみそ

−2＜a＜−2/3　になりました。

間違えた･･･−2＜a＜−3/2　になりました。

>>648
仮定から [AD}=3*[AB]/5,[AE}=2*[AC]/3 である．点PはDCとBEの交点ゆえ
適当なm,nを用いて [AP]=n*[AD]+(1-n)*[AC]=m*[AB]+(1-m)*[AE] と書ける
従って n*3*[AB]/5+(1-n)*[AC]=m*[AB]+(1-m)*2*[AC]/3.
�僊BCはつぶれてないとしてよいから，ABとACは平行でない．よって
n*3/5=m, 1-n=(1-m)*2/3 これを連立させて解けば，m,nが求まる．

>>648
めねらうすのていりより
(BA/DB)(EC/AE)(PD/CP)=1　⇔　(5/2)(1/2)(PD/CP)=1　⇔　CP：PD=5：4
∴　DP↑=(4/9)DC↑=(4/9)(AC↑-AD↑)=(4/9){AC↑-(3/5)AB↑}=-(4/15)AB↑+(4/9)AC↑
　　PC↑=-(5/4)DP↑=(1/3)AB↑-(5/9)AC↑
けいさんまちがいあっても許してネ♪

y=e^(-x^2)の接線の本数は？
＜答え＞
±√(2/e)、0の時１本
その他のときは２本

指針を教えてください。
お願いします

>>663
まず微分。

阿呆！
無数にあるわ〜い！

＞＞６６４様
y'の最大値、最小値までだしました。
y'の最大、最小値は±√(2/e)でした。
あと、lim[x→±∞]y'=0でした。

ここからどうやってやればいいのですか？

>>666
えっと、とりあえず条件をもう少し詳しく教えてくれるかな？

条件は、lim[x→±∞]y'=0　だけ。

y'、y''を求めて、y'に関する増減表を書きました。

ちがう。どんな接線か書いてるはず

傾き0だぜぇ
多分　ｸｸｸｯ　ぷっ

マークの穴埋め問題なんですよ。
まあ必要そうなところをぴっくアップします。

y=e^(-x^2)が与えられた傾きの接線を何本もつか。
そのためにy'のとる値をしらべる。
lim[x→±∞]y'=0

>>671
だからさ
>与えられた傾きの
って何なのよ？

>>671
その傾きが重要なんですよ。
あとは、接点のx座標をtとでもおいてください。

あっ、傾きで場合分けするってことか？

>>674
だからさ
>与えられた傾きの
って何なのよ？
与えられてんならそれを書けよ！

あっ、問題を読み間違えていました。

傾きが、±√(2/e)、□の接線は□本、それ以外は□本である。

だった。すみません…

>>675
ごめん。俺、回答者だから。

０９うｊ９０う

>>676
ちみちみ　あのねぇ〜
質問者がまじめに答えようと思っている方たちをおちょくってどーすんの！（笑

>>679
ごめんなさい。まだ高１なんですよ。
数学がすきで独学で数３までいったんですが、独学で数３は難しいですね。
その前に国語の勉強をしないといけませんね（藁

すまそ

あれれ…頭が混乱して、
、±√(2/e)での接線が１本ってなんでか分からなくなってしまった…
あと、なんで０でも１本なんだ！？！？
あとその他はなぜ２本！？！？

おしえてくださーい

y´のグラフを描けば分かる。
ていうかyのグラフを描けば分かる。

Y'のグラフってどんなのですか？
原点をとおるが、lim[x→±∞]y'=0

あと、yのグラフもどんなんですか？

あっ、y'のグラフはすぐにかけました。
でもそこからどうやって±√(2/e)、０での接線の本数が１
他の値のときは２とわかるのですか？

y´=a　との交点の数。ただし接線が2点以上で接するかも調べないといけない

あっなるほど。基礎中の基礎ですね。

でも「ただし接線が2点以上で接するかも調べないといけない」
がよくわかりません。

あと、yのグラフの概形ってどんなんですか？
大体でいいので。

駄目だな。付き合いきれん。
問題文を正確に全文書いてくれれば何とかなるかもしれなかったが。

>>687
y´=a　との交点の数は傾きがaになる接点の数であって、接線の数ではない
たとえば、2つの接点が同一直線状にあれば、その接線は1本になる。

>>689
傾きaの同一直線。です。ぬけてた

２次不等式の問題ですが
(x-a)(x-a-3)≦0
は、一度x^2-ax-3x+2a+a^2≦0と展開してから解くのでしょうか？
そうやって解くのでしたらその続きの解き方を教えてくれないでしょうか？

下手な釣り師　(ﾌﾟﾌﾟ

>>691
展開したらね、次にやる事は、そうだねぇ、因数分解してはどうだろうかw

２次不等式の問題ですが
(x-1)(x-2)≦0
は、一度x^2-3x+2≦0と展開してから解くのでしょうか？
そうやって解くのでしたらその続きの解き方を教えてくれないでしょうか？

>>694
いや、因数分解した形に持って行って解くので
展開しない方がいい。
(x-1)(x-2)≦0
のまま
1≦x≦2
で終わり。

１次方程式の問題ですが
2x=6
は、一度2x-6=0と移項してから解くのでしょうか？
そうやって解くのでしたら(ry

x^(x^(x^...)..) がある定数になるのは
ｘ≦e^(1/e)=1.4446678610097661336.....
のとき。それより大きかったたら無限大に発散する。
この証明お願い。

>>695

>>697
おぉすげぇ！今ませまちかで調べてみたらその数字正しいのか！

>>697
x(1)=x
x(2)=x^x
x(n)=x^(x^(…))　xがn個と置くと

log(x(n+1))=x(n)log(x)

n→∞のときx(n)が収束するかどうかってことですか。

>>697
無限冪じゃ判りにくい。とりあえず漸化式にして調べてみれば？
意味があるかどうかは知らんけどなw

>>700
そうだと思います！てかそうでしょう！
>>701
>>700のような前科式でいいのでしょうか？あ意味があるかは
知らんのかｗ

>>697
x>1という条件はないの？0<x<<1だと成立しなさそうな･･･

>>702
数列a(n)をa(0)=1、a(n+1)=x^a(n)で定めるとき
1≦x≦e^(1/e)⇒a(n)は収束。e^(1/e)＜x⇒a(n)は発散
は簡単だけどx<1のときは結構むずい。x≧1という条件はつかえないん？

>>697
ではヒントだけ。
まず、ｙ＝（√２）^x　・・・・Aのグラフを書きなさい。
そして次に　ｙ＝ｘ　・・・・・Bのグラフを書きなさい。
ｘが１のときAのｙは√２、ｙが√２のときBのｘは√２、
ｘが√２のときAのｙは（√２）^（√２）・・・てな具合でジグザグ
にすすんでいくと、
　　　　　（√２）^（√２）^（√２）^・・・
は、いずれ二つのグラフの交点（ｙ＝ｘ＝２）に収束するはずです。
でも　ｙ＝a^x　と　ｙ＝ｘ　は必ずしも交わりませんね。交わるのは
a≦e^(1/e)　のとき。e^(1/e)　は　a^x＝ｘ　の解です。

わかったかボケ。これだけヒントやったんだから証明は自分でやれ

>>704
x≧1のときも　成り立つようです。

>>706
？？？0<x<1の場合もしらべないといけないのか聞いてるんだけど？？？
x≧1の場合は証明簡単なんだってば。
今日は重いな･･･

>>705
理解はできましたがキツネにつままれたような感じです。
証明に「グラフより収束するように見えるので」とか
書くのですか？
最後の暴言は余計でしたね。
偉い(ガロア並の？)数学者になれるといいですね。

>>707
不等号の向き逆でした。すみません。
あとその簡単な証明教えてほしいです

>>705
>a≦e^(1/e)　のとき。e^(1/e)　は　a^x＝ｘ　の解です。

a^x＝ｘ　の解です。
a^x＝ｘ　の解です。
a^x＝ｘ　の解です。

・・・

>>707
今日は重いって何ですか？

想い

>>710
失敬した。天才にもミスはある。
a^x＝ｘ　が解をもつかどうかの境目は、
a＝e^(1/e)　だ。これでいいかね？

OKだ。変態ガロアさん

>>711
なかなかヘビーな奴が来てるなって意味かと。

>>709
以下f(t)=x^t、a(0)=1、a(n+1)=f(a(n))とする。
x=1なら一般項すべて１
1＜x≦e^(1/e)ならf(t)=tの解をaとおけばa>1であり、
領域0≦t≦aにおいて0≦f(t)≦aでf(t)≧tよりa(n)は単調増大な有界数列ゆえ収束。
x＞e^(1/e)かつa=lima(n)が収束すると仮定するとf(a)=aでないといけないが
f(t)=tは実数解がないので矛盾。よってx>e^(1/e)のとき収束しない。

>>716
>f(t)=tは実数解がない

これは、どうやるの？

>>717
とりあえずg(t)=(e^(1/e))^tとおく。g(t)-tの増減表かけばg(t)=tとなるのはt=eしかない
ことがわかる。
x>e^(1/e)をとってくるとt>0にたいしてx^t>g(t)≧tなんだからt>0ではx^t=tとはならない。
t≦0ではx^t＞0≧tだから結局x^t=tなる実数解は存在しない。

ほぅ

>>718
さきほどの　これは　あっているのですか？
↓
まず、ｙ＝（√２）^x　・・・・Aのグラフを書きなさい。
そして次に　ｙ＝ｘ　・・・・・Bのグラフを書きなさい。
ｘが１のときAのｙは√２、ｙが√２のときBのｘは√２、
ｘが√２のときAのｙは（√２）^（√２）・・・てな具合でジグザグ
にすすんでいくと、
　　　　　（√２）^（√２）^（√２）^・・・
は、いずれ二つのグラフの交点（ｙ＝ｘ＝２）に収束するはずです。
でも　ｙ＝a^x　と　ｙ＝ｘ　は必ずしも交わりませんね。交わるのは
a≦e^(1/e)　のとき。

>>720
オレに聞かれても･･･

>>721
あってそうでしょうか・・・・？

平均μの指数分布に従う母集団からの大きさｎの標本の標本平均をＹとするとき

Ｔ＝（２ｎ／μ）・Ｙ

が自由度２ｎのカイ二乗分布に従うのってどうしてでしょうか？

かい〜のかい〜の

>>720
あっているとは何を以てあっているとするのかだけども
証明としてはまずいと思う

>>723はマルチ

┌──────────────────────―─―┐
│　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
│　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
│　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
│　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
│　　　　　　　　　　　　　　　 ∧＿∧ 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　|
│　　　　　　　　　　　　　　　（　・∀・）　　　　　　　　　　　　　　　　｜
│　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）　 　 　　　　　　　　　　　　　｜
│　　　　　　　　　　　　　　　｜ ｜ ｜　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　|
│　　　　　　　　　　　　　　　（_＿）＿）　 　 　 　　　　　　　　　　　　|
｜　　　　　　　　　　　　　　2ちゃんねる　　　　　　　　　　　　　　　｜
│　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
│　 　 　 　 　　　　只今マルチが徘徊すてます…　 　　　　　　　　　|
│　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
│　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└───────────────────────――┘

実数集合の稠密性と次元の拡張との関わりを教えてください。お願いします。

>>728
質問の意味がよくわからんので
もう少し詳しく書いてください。

｜a＋bi｜＝1である複素数について
(１)(a＋bi)＾２−(a−bi)が実数となるようなa＋biをすべて求めよ
(２)｜(a＋bi)＾２−(a−bi)｜の最大値とそのときのa−biをすべて求めよ
お願いします

>>726
マルチじゃないよん。
他のどのスレにも書いてないでしょ？
誰か分かる人いないでしょうか。

>>729
728です。自分でも詳しくわかりません。あくまでも「関わり」
についての質問なので判る範囲で判る人だけ御教授頂ければと思ってます。

>>730
(1) (a＋bi)＾２−(a−bi)=a^2 -b^2 +2abi-a+bi
=a^2-b^2-a+i (2a+1)b
これが実数ということは、虚部が0ということで

a=-1/2 or b=0

a=-1/2の時
｜a＋bi｜＝1より、
a^2+b^2=(1/4)+b^2=1

b=±(√3)/2

b=0の時、
｜a＋bi｜＝1より、a=±1
よって、
±1, -(1/2)±(√3)/2

>>731
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066490306/100

1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 + ... = π^2/6

のわかりやすい証明ありませんか？

>>734
そっちのスレに書き込んだのは私じゃないんですが…
たぶん>>726さんが書き込んだものと思われます。
とりあえず頭良い方教えてください。

ありがとうございます！(２)もおねがいできませんか？

>>730
｜a＋bi｜＝1より、
a^2 + b^2 =1

※0≦a≦1に気を付けておく

(２)|(a＋bi)＾２−(a−bi)|^2 = (a^2-b^2-a)^2+(2a+1)^2 b^2
= (2a^2 -a-1)^2 +(2a+1)^2 (1-a^2)
=-8a^3 +6a+2
=-2(a-1)(2a+1)^2

0≦a≦1で、これを最大にするのは
a=1/2
最大値は、4

a=1/2の時、b=±(√3)/2
よって
(1±i √3)/2

>>733
×±1, -(1/2)±(√3)/2
○±1, -(1/2)±i(√3)/2

虚数単位抜け

>>735
証明は知っているがきっと君は判りにくいというであろう。ご愁傷様。

ザオリク

>>573
S=∫[∞,-∞] exp(−x^2) dx
と置いて
S^2=∫[∞,-∞] exp(−x^2) dx ∫[∞,-∞] exp(−y^2) dy
=∫exp(−(x^2 +y^2)) dxdy = ∫exp(−r^2) r dr dθ
=2π ∫r exp(−r^2) dr = 2π (1/2) =　π

S=√πでつ。

>>738
>※0≦a≦1に気を付けておく
はぁ？

>>738
×0≦a≦1
○-1≦a≦1
だな。

すると
a=-1の時も最大値を取るな。

>>732
そうじゃなくて、
それがどういう状況で出された問題なのかとか
キミが何年生なのかとか
問題は一字一句正確なのかとか
端折ってないかとか

ぴっかぴっかの　いっちねんせい♪

>>735
http://member.nifty.ne.jp/aya/math/math01.htm
全く読んでないけど、高校生用にわかりやすく書いてあるそうだ。

曲線上の点P(x,y)における接線がx軸y軸と、それぞれQ,Rで交わるとき、
RP:PQ=2:1である曲線の方程式を求めよ。
お願いします

>>748
Q,R を決めれば P は 線分 RQ を 2：1 に内分（または外分？）する点なんだから
P の Q,R を動かしたときの軌跡を見れば良いんじゃないのか？

>>748
y=f(x)とする。
点Pを(a, f(a))とする。

Pでの接線は
y-f(a)=f'(a) (x-a)
Rの座標は(0, -a f'(a)+f(a))
RP:PQ= -a f'(a) : f(a) = 2:1
2f(a) = -a f'(a)
なので、y=f(x)は次の微分方程式を満たす。
x y' = - 2y

x^2 y' + 2xy=0
(x^2 y)' =0

y = c/x^2
cは積分定数。( c≠0)

>>750
ありがとうございました

>>749
束縛条件がついてないとそれは難しいと思う。
(両軸以外の点は全て曲線上に乗りうる。)
やっぱ微分方程式しかないだろうな。

y=ax^(-2) かな？

26 １３２人目の素数さん 03/10/19 07:17
>>17
基本対称式使ったら？
u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc とおく。

u^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)+6abc
= a^3+b^3+c^3+3(uv-3w)+6w
= a^3+b^3+c^3+3uv-3w

よって
a^3+b^3+c^3-3abc
= u^3-3uv = u(u^2-3v)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


27 Which不一致 ◆v.V7zKGUME 03/10/19 07:24
数ｦﾀって、「基本」とか「簡単」とかいう言葉好きだねｗｗｗ
本当に分かっているのか？
リアルでは底辺を争っているので、
匿名掲示板で秀才のふりをしたいだけじゃねーのか？ｗｗｗ
で、対称式の基本ってなんだ？定義か？ｗｗ

>>748
接線の方向ベクトルの一つ m↑=(1,dy/dx)
Q(q,0)、R(0,r) とすると接点P(x,y)より
(x-q,y)‖(1,dy/dx)　⇔　(x-q)dy/dx-y=0　⇔　x-q=y/(dy/dx)
(x,y-r)‖(1,dy/dx)　⇔　xdy/dx-y+r=0　⇔　y-r=xdy/dx
RP:PQ=2:1　⇔　4PQ^2=RP^2　⇔　4{(x-q)^2+y^2}=x^2+(y-r)^2　⇔　4y^2{1/(dy/dx)^2+1}=x^2{1+(dy/dx)^2}
⇔　4y^2=x^2(dy/dx)^2　⇔　(1/y)(dy/dx)=±2/x　⇔　logy=±2logx+C　⇔　y=C'x^(±2) (0<C'=e^C)

質問です。

a[n+1] = p(a[n])^2 + q
a[0] = a

の一般項が n の初等関数で表されるのは、
(1) q = 0 の場合
(2) pq = -2 の場合
以外にもありますか？

微分方程式に持ち込むしかないってのは>>750の
＞y=f(x)とする。
というのが、局所的な表示でしかないからか？

>>754の x^(+2)の方は外分だな。
>>750は内分だけしかやってないけども。

>>754 【訂正】
×　(1/y)(dy/dx)=±2/x　⇔　logy=±2logx+C　・・・
○　(1/y)(dy/dx)=±2/x　⇔　log|y|=±2log|x|+C　⇔　y=C'x^(±2) (C'=±e^C)

質問です。お解りの方、教えて下さい。

あるモノに対する印象を、対になる言葉（良い／悪い）を用意し、７点法でアンケートしました。
そのアンケートの回答をヒストグラムに表したのですが、０（真ん中）だけが出現頻度が低く
その他は正規分布っぽくなっています。ラクダのコブみたいな感じです。

この場合は、結果は正規分布ではないということになるのでしょうか？
系列範疇法で重み付けしようと思っていたのですが、正規分布でない場合は使えませんよね？

〔１〕AB=ACである二等辺三角形ABCがある。辺BCの中点と三角形ABCの外心と内心は同じ
直線上にあることを証明せよ。〔２〕平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとする。また辺
CDの中点をE、AEとBDの交点をFとする。三角形AFDの面積が５平方ｃｍの時、三角形ＡＢＯ
の面積を求めよ。真に恐縮ですが、どうぞよろしくお願いいたします。

>>760
[2]の方
△ABCでメネラウスの定理より　OE：EB＝１：２　…※
△AOD≡△COB　（角O対頂角、AO=CO、DO=BOより）　…�@
△AOBの面積＝△COBの面積　（同底辺、同高より）　…�A
�@�Aより　△AODの面積＝△AOBの面積

※より△AODの面積と△AOEの面積比は３：１となるので（同底辺だから、高さの比より）
ここで△AODをa △AOEをbとすると
a+b=5
a=3b
連立方程式を解いて
b=5/4 a=15/4
△AODと△AOBは同じ面積なので（�@�Aより）
△AOBの面積は15/4　ｃ�u

写像についての質問です。

１．写像ｆ：Ａ→Ｂ、ｇ：Ｂ→Ｃの合成写像ｇ・ｆが単射ならばｆは単射であることを示せ。

２．写像ｆ、ｇがともに全単射であるとき、（ｇ・ｆ）^(-1)＝ｆ^(-1)・ｇ^(-1)を示せ。

よろしくお願いしますm(_ _)m

>>762
(1)
f(x)=f(y)　→　g(f(x))=g(f(y))　→　(g・f)(x)=(g・f)(y)
→（g・fは単射という仮定から）
x=y

(2)
(g・f)・[f^(-1)・g^(-1)] と [f^(-1)・g^(-1)]・(g・f) を計算

なるほど、ありがとうございました^^

>>759
>この場合は、結果は正規分布ではないということになるのでしょうか？

正規分布ではないとしか言いようが・・・。

数列に関する質問です。

(1)
��(n=0,∞)(5/2^n-1/3^n)

(2)
��(n=1,∞)(6/(2n-1)(2n+1))

よろしく御願いします。

>>766
(1)教科書の等比級数の和の公式の項目を１００回程読む
(2)2/((2n-1)(2n+1))=1/(2n-1)-1/(2n+1)
を使う

>>766
��(n=0,∞)((5/2)^n-(1/3)^n)
なのか？
��(n=0,∞)((5/(2^n))-(1/3)^n)
なのか？

>767
言いにくいのですが、教科書（日本語）というモノがなくて…。
小生、バカ留学生です。

>768
��(n=0,∞)((5/(2^n))-((1/3^n))
の方です、すいません。

>>769
どこからのカキコかな？ランゲルハンス島かな？
まぁいいや
じゃ、等比級数の和の公式プレゼントしよう
α=1
Σ[k=1..n]α^k=Σ[k=1..n]α=nα
α≠1
Σ[k=1..n]α^k={α^(k+1)-1}/{α-1}
lim(n->∞)Σ[k=1..n]α^k=1/(1-α)
ただし|α|<1の時に限ってこの等式は成立。それ以外は発散

>>768
本気で聞いてるのか？馬鹿ですか？それともあほですか？

>>770　も、なかなか・・・　絶妙！
とらっぷ島からのカキコですか？（藁

>>769
��(n=0,∞)(1/2)^n = 1/(1-(1/2)) = 2
��(n=0,∞)(1/3)^n = 1/(1-(1/3)) = 3/2
より
��(n=0,∞)((5/(2^n))-(1/3^n)) = 5*2-(3/2)=17/2

2/((2n-1)(2n+1))=(1/(2n-1))-(1/(2n+1))

��(n=1,∞) 6/((2n-1)(2n+1))
=3��(n=1,∞) (1/(2n-1))-(1/(2n+1))
=3

761さん有難うございました。
１．三角形ABCの辺AB上（両端は除く）に点Dをとる。この時２ADくAB＋BC＋CA
である事を証明せよ。
２．三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABの中点をそれぞれD、E、Fとすると、
三角形AEF、三角形BDF、三角形CEDの外接円は、どれも三角形ABCの外心O
を通ることを証明せよ。
真に恐縮ですが、何方かよろしくお願いします。

宿題丸投げウザイ。

>>774
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‐- ．..,,__　　　　　　　カチカチ 　 　　　　　　／　,,;;;;;;;;;;　　"''-､
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　　　　　　　　　　　＿___,,,,,,,,,,,, -------/●);;;;　,;;'''　　　彡　　l ,!
⌒ヽ､　　 _,,-‐‐‐ｆ,"　　;; ;;;　''　　;;;;彡三;_／　　''　　　　　 彡　ﾉ ,,l
　　　ヽ､八　　＼`（,,,,,,,,,イ''''ｰ､,;;;;;;; 　 (（,,,,,..　 (●>,　 　　 __／'';;;;!
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>>774
１．
AD<AB
三角不等式より
AB<BC+CA
AD<AB<BC+CA
AD<BC+CA
最初の不等式と辺々加えて
2AD<AB+BC+CA

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>>774
２．
AO=BO=CO
AEの中点をG、FAの中点をH
三角形AEFの外心をIと置くと
四角形AEOFは四角形AGIHをAを中心に２倍にしたものとなり
I　はAOの中点となる。
ゆえに△AEFの外接円はOを通る
△BDF、△CEDについても同じ

グラフが次の条件を満たす２次関数を求めよ。
２点（１,−３）（−５,−７５）を通り、x軸に接する。

誰かお願いします。

実数xに対してｙ=5*3^x+2*3^-x z=5*3^x-2*3^-x とおくと
ｙ^2-z^2=【ｱｲ】 z=0となるのは3^x=√【ｳ】/【ｴ】のときである

yはx=【ｵ】/【ｶ】(log3【ｷ】-log3【ｸ】)のとき最小値【ｹ】√【ｺｻ】

(5*3^x+2*3^-x )^2+(5*3^x-2*3^-x )^2 =20+20=40
z=0となるのは3^x=√2/5

ここまでは自力でやりました
後がいくらやっても分かりません
分かる方、どうぞよろしくお願いします

そうか

そう

>780
x軸に接する2次関数は

y=a(x-b)^2

(1,-3)と(-5,-75)を通るので

-3=a(1-b)^2
-75=a(-5-b)^2

学校で数学の先生が出した問題なのですが、どうしても解けません。
これは本当に可能な問題なのでしょうか？


　　　　｜＼
　　　　｜　＼
　　　　｜　　＼
　　　　｜　　　＼
　　　　─　─　─＼

マッチ棒１２本で上の図のような直角三角形を作ります。
（この図では少しずれていますが、実際作ってみるときちんと
直角三角形になります）
マッチ棒の長さを一本＝１センチとして、
縦（高さ）は４センチ、横は３センチで面積は６平方センチです。
これを、マッチ棒を５本動かして面積を２センチにしてください。

条件
・マッチを折る、燃やすなどは禁止。
・一つの図形にしなくてはならない。図形は一個です。
　（三角形を二個つくり、面積を足して２センチになるなど）
・きちんとした数学の問題です。ひっかけではありません。

>>785
>面積を２センチ


無理。

>785
>きちんとした数学の問題です

こういうのを数学だと勘違いしてるアホが数学板に来るのはどうかと

＞＞786　面積を2センチは確かに無理です。
　　　　二平方センチメートルで。すいません。

>>785
まず 2cm^2 の図形を考えることだ。

わかったけど図を書かずに説明するのは面倒だな

高一の問題です。宜しくお願いします。
p,qは有理数 Xは無理数の時
pX+q=0　⇒　p=0かつq=0　を示せ。
対偶で示そうとしたんですが
p≠0のときX=-q/pで矛盾は分かるのですが
q≠0のときどうなるのか分かりません。
対偶以外に方法があるのでしょうか？

>>781
y^2-z^2=40　より　y^2=40+z^2
z^2≧0　だから、y^2が最小値を取る時のzの値はわかるよな？

>>791
対偶による証明になっていないんじゃないの？

p,q有理数、X無理数でpX+q=0が成り立っているとする
p≠0ならば
X=-q/pであり,p,qは有理数だからXも有理数となって矛盾
p=0の時はpX+q=0に代入してq=0
よって題意が成立

ってのが普通のやり方だけど...背理法一部使ってるから
対偶も何もあったもんじゃないな。

>>791
q=-pX
なので
p=0とするとq=0
ゆえに
q≠0のときp≠0

レスありがとうございます。
pX+q=0　⇒　p=0かつq=0　の対偶は
p≠0またはq≠0　⇒　pX+q≠0　だと信じきっていたんですが
これ自体は違うんでしょうか？
793､794さんの証明は良く分かりました。ありがとうございます。

マルチ万歳〜！！

＞＞790　できれば教えてください。理解できるよう努力しますから・・
　　　　　複雑な図形になるんですか？

>>795
p,q有理数,X無理数,pX+q=0⇒p=q=0
の対偶
p≠0またはq≠0
⇒
p,qのどちらかが無理数またはXが有理数、またはpX+q≠0

>>795 ○
>>798 ×

>>795 ×
>>798 ××

>>798
つまらん。

　　　　　1　n-1
　lim　 ∫　 Σ　Xの（2n+k)乗 dx
n→∞　 0　k=0

おながいします…

p≠0またはq≠0
⇒
（p∈Ｑ）でないか(q∈Q)でないかXが有理数か(pX+q≠0)
証明：
pX+q=0とする。
p=0ならば条件より、q≠0
しかしpX+q=0よりq=0となって矛盾
従って
p≠0かつX=-q/p
Xが無理数の場合、p,qのどちらかが有理数
以上で証明終わり

>>903 ×
p≠0またはq≠0
⇒
p,qのどちらかが無理数かXが有理数か(pX+q≠0)
証明：
pX+q=0とする。
p=0ならば条件より、q≠0
しかしpX+q=0よりq=0となって矛盾
従って
p≠0かつX=-q/p
Xが無理数の場合、p,qのどちらかが無理数
以上で証明終わり

必死だな

>>802
∫x^(2n+k) dx=1/(2n+k+1)

∫Σx^(2n+k) dx
= Σ1/(2n+k+1)

問題を解いていて疑問に思ったのでどなたか教えて下さい。

0<m<2のとき、2m^3+15m^2+24m-16=0

このmの解を求めたいのですが、解答には

2m^3+15m^2+24m-16=0
⇔(2m-1)(m^2+8m+16)=0

とありました。
この場合 (m^2+8m+16)=(m+4)^2 なので、まだ16の約数をひとつひとつ調べれば求まりますが、
もし、mの解が全て分数だとしたらどうやって求めれば良いのでしょうか？

>>807
mの解 という奇妙な表現は止めましょう。
方程式の解か、或いは、mの値とか

>>795

「pX+q=0　⇒　p=0かつq=0」　の対偶は　「p≠0またはq≠0　⇒　pX+q≠0」
は正しい。
【対偶の証明】　p≠0またはq≠0　ならば
�@) p=0 のとき q≠0 である。このとき pX+q=q≠0　∴ pX+q≠0
�A) q=0 のとき p≠0 である。このとき pX+q=pX、Xは無理数だから X≠0 つまり pX≠0　∴　pX+q≠0
いずれにしても　pX+q≠0 である。

【背理法による証明】
pX+q=0　⇔　pX=-q
p≠0 と仮定すると X=-q/p だが、これは有理数が四則演算で閉じていることを考えると矛盾である。
従って、p=0 であって 0X=-q　⇔ q=0 を得る。
つまり、pX+q=0　⇒　p=0かつq=0　である。

>>809
いい加減うざいので
清書は自分のノートだけにしてくれ

>>785
三角形の頂点から底辺を1:2にわける点に線を引いて、
その直線で折り返す。

>>807
質問の意味が分からん

>16の約数をひとつひとつ調べれば求まりますが、

何が求まるのか？
因数分解なのか？mのとる値なのか？

>もし、mの解が全て分数だとしたらどうやって求めれば良いのでしょうか？

mの値が分数だとして、何か困難なことでもあるのか？

簡単な（はずの）多様体の問題ですが解決しません。。。

n次元円盤D^n :={x∈R^n|Σ[i=1,n](x_i)^2≦1}
は境界のある多様体になる、という問題で、
境界がS^n-1になることから、定義どおりできそう
なものなのですが、局所座標系がうまく定義できません。
どう定義したら出来るものでしょうか？？？

>>811　レス有難うございます。でも「一つの図形」となっているので、
　　　　三角形二個は駄目かも知れないです。
　　　　注文多くてすいません。

>>808
すみません。。。

>>812
すみません、言葉足らずでした・・・。
三次関数を因数分解するときどのようにやればよいのか？ということを聞きたかったのです。
16の約数の部分は解が整数ならその値は三次関数の定数部分の約数のどれかなので16の約数と書きました。
もし、ｍの値が分数ならこの技が使えないのでどうやって解くんだろう？と思い質問してみました。

>>814
その線で折り返しても、三角形二個にはならんと思う
凹四角形

>>813
極座標を使えば良いんじゃないの？
原点の近傍だけ、直行座標でも使ってさ

>>815
>2m^3+15m^2+24m-16=0
>⇔(2m-1)(m^2+8m+16)=0

実際、m=1/2も解なわけだけども。

>>815
二次の時と一緒
(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
2m^3+15m^2+24m-16=0
の場合、16の約数を分子に、2の約数を分母に持ってきた物を試す。

>>819
そういうものだったのか・・・・。
考え方？自体が少し間違ってたみたいです。（言葉では表しにくいです）
どうも有り難うございました。

>>813
半径方向のベクトル r を、座標の軸の一つにとれば
あとはお好きなのをどうぞ

某数学サイトに出題されていた問題です。
有名な「正直町と嘘つき町の問題」のアレンジです。
答えが何なのか気になって仕方がありません。お知恵をお貸しください。

ある人が「正直町」にいくところです。
ところがまた、分かれ道にきました。
そこへ向こうから、ひとりの「日替わり町」の住人がやってきました。
日替わり町は、正直町とうそつき町のすぐ近くの町で、そこに住んでいる人は
日によって、正直なことを言ったり、うそを言ったりします。

「この人に聞けば、どちらの道が正直町へ続いているのかわかるはずだ。」
しかし、彼はは考え込んでしまいました。
「この人は今日は、正直な日だろうか、うそつきの日だろうか？
うーん・・・あっ！そうか、わかったぞ。」

またまた、一つの質問をしただけで正直町への道がわかりました。

問題：彼が日替わり町の人に何と質問したか考えてください

あなたは、「正直村は右ですか？」という質問にYESと答えますか？

>>822
>有名な「正直町と嘘つき町の問題」のアレンジです。

僕が、この問題を知った頃は
正直村と嘘つき村だったけど
最近は、開発が進み、人口も増え
正直町と嘘つき町になったんだね

984 　おねがい！　 NEW!!　Date:03/10/21 14:12
関数f(x)=x^3がｘ＝０で連続であることをε-δ論法を使って、教えてください。

>825

f(0)=0
任意の正数εに対して
|x-0|<δならば|f(x)-f(0)|<ε
となるようにδを取る。

|f(x)-f(0)|<εより
|x^3| <　ε

|x|<ε^(1/3)
なので
δ=ε^(1/3)と取ればよいことがわかる。
任意の正数εに対して
|x|<ε^(1/3)ならば|f(x)-f(0)|<εとなる。
|x|<ε^(1/3)の範囲にある限り f(x)はf(0)から±εくらいの
幅しか動かないので、0の近くでいきなり、f(x)の値が
飛んだりすることは無く、この状況を連続と呼ぶ

9よりも大きく90よりも小さい自然数ｎがある。
n^2＋n と、(99−n)^2+(99−n)の下2桁の数が必ず同じになることを証明しなさい。

お願いします。手がつけられませんでした･･･。

ばかはしね

>827
>n^2＋n と、(99−n)^2+(99−n)の下2桁の数が必ず同じになる

⇔
n^2＋nを100で割った余りと、(99−n)^2+(99−n)を100で割った余り
が等しい。

(99−n)^2+(99−n)=(99-n)(100-n)
=100(99-n)-n(99-n)
=100(99-n)-n(100-n-1)
=100(99-n)-100n+n^2+1

100(99-n)-100n=100(98-n)
は100の倍数なので
(99−n)^2+(99−n)を100で割った余りは
n^2＋nを100で割った余りに等しい
よって
n^2＋n と、(99−n)^2+(99−n)の下2桁の数が必ず同じになる

A=(99-n)^2+(99-n)-(n^2+n) が100の倍数であることを示せばよい。
99-n=100-(1+n)であるから
A=(100-(1+n))^2+(100-(1+n))-(n^2+n)
=100^2 -2*100*(1+n)+(1+n)^2+100-(1+n)-(n^2+n)
=100*B + (1+n)^2-(1+n)-(n^2+n) (Bは100が掛っている部分をまとめた)
=100*B + (1+n)^2-(n^2+2*n+1)
=100*B + (1+n)^2-(1+n)^2
=100*B
よって A は100の倍数である。

分かりません・・・

∫sinX / 1＋sinX　dX

>>831
sinx/(1+sinx)
=sinx(1-sinx)/(1-(sinx)^2)
=(sinx-(sinx)^2)/(cosx)^2
=(sinx/(cosx)^2) - (tanx)^2

(tanx)'=1+(tanx)^2なので

∫sinx/(1+sinx)dx
=∫{(sinx/(cosx)^2) - (tanx)^2}dx
= (1/cosx) - tanx +x +C

>>831

sinx/(1+sinx)=1-1/{cos(x/2)+sin(x/2)}^2=1-(1/2)[1/{cos(x/2-π/4)}^2]

{tan(x/2-π/4)}'=(1/2)[1/{cos(x/2-π/4)}^2] なのね

∫sinx/(1+sinx)dx=x-tan(x/2-π/4)+C　(藁

また今日も、

age

その町の住人でなければ、その町で死んではならない

この文の間違いを論理的に説明しなければならないのですが
答えが分かりません、どうか知恵をお貸し下さい

ＡＢ＝５、ＢＣ＝６、ＣＡ＝７である三角形ＡＢＣの内接円が、辺ＡＢ
と接する点をＤとする時、ＡＤの長さを求めよ。宜しくお願いします。

内心というのは3頂角の2等分線の交点ゆえ、内接円と3辺との接点をD,E,Fとすると
（EはBCとの接点、FはACとの接点）x=AD=AF,y=BD=BE,z=CE=CFが成り立つ。
3辺の長さが分っているのだから、x,y,zの連立方程式を導けばよい。x=3かな。

>>832-833
感謝。感謝。

3

死人は住人じゃない、ということか？
生から死に切り替わる瞬間、その者は住人と言えるかどうかを問題にしているのか？
もっと前提とか、定義はないのか？

全然わかんないんすけど、

　��( n^2 )logn は収束するか発散するか考え、証明せよ。

明らかに発散っぽいけど、証明できねーっつーの

もしこのままなら、級数の第n項(n^2)logn→∞故、級数は発散する。
（級数が収束するなら、項を形成する数列は0に収束することが必要）

Σn^(-2)logn だったら、ちょっと計算が必要。

ごめん、ちょっと間違えた
数学セミナーって雑誌でこういう公式見たんだけど、

　(4π^2)��( n^2 )logn＝(2π^2)log2/7 + Ａ　 (Ａは定数)

こんなのみて思ったんです。

Ａ = (16/7)∫[0→π/2]xlog(sinx)dx

>>841
ある町で大量の死者が出てしまい、町の墓場が満杯になってしまったので
別の町の墓場に埋めていると
その町の町長が「この町の墓場も一杯になる」と困り果てて
「その町の住人でなければ、その町で死んではならない 」という感じの条例を出したそうなんです

論理的にこの条例が成り立たない事を説明せよ、と言われたのですが
チンプンカンプンで・・・

>>846
『なければ』のもつ意味によるだろうと思う

>>846
その条例じゃ、
他の町から死人を運んできてその町の墓場に埋めることできるじゃん！
馬鹿な首長もつと下のもんは疲れるのよ。

その町の住人の人ではない
その町の住人じゃなきゃいけない
的な意味にとれる

>>846
死ぬという動作は別の町で行われているので
その町長は、死体遺棄を禁止すべきだった。

>>846
>・・・という感じの・・・
論理問題で　「　という感じの　」っていわれてモナー？

>>851
すいません＞＜
その問題出した人がそういう風に言って来たんです

私は「死ぬのは自分で決める事が出来ないから」と考えてたのですが
これは間違いでしょうか？

aは正の定数とする。
(1)関数f(θ)=(sinθcosθ)/(cosθ)+a^3(sinθ)の導関数を求めよ。
(2)範囲0≦θ≦π/2のすべてのθで、不等式k{(cosθ)+a^3(sinθ)}≧sinθcosθが
成り立つという、そのような数kの最小値を求めよ。

>>809 の対偶の証明、間違ってるよね。

>>853
f(θ)=(sinθcosθ)/(cosθ)+a^3(sinθ)
をもっと詳しく
(2)見てる感じじゃ、分母が (cosθ)+a^3(sinθ) っぽいけど

この板には同じような質問スレがいくつもあるようなんですが、
どう使い分ければいいのですか？

>>855
明らかに分母。じゃなきゃコサイン約分される

∫dX/(3−2sinX)を、tan(2/X)＝tと置いてやりたいのですが

2∫dt/(3t^2−4t＋3)くらいまではやったんですが、次からが分かりません･･･

>>858
おそらく無理っぽいよ？なんかの問題なの？

>>858
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064879216/419

>>858
そもそも、何故、tan(2/x)??

>>858
分母を平方完成せよ。

>>859
分母が2次の多項式で
何が無理なんだ？

>>858
t=tan(x/2)
かい？

>>857
しかし奇妙なのは
分子はあんなご丁寧に
括ってあって、分母は括ってない
これは、ｊ

>>858 多少の計算ミスがあっても許せ。
I=∫dx/(3-2sinx) において tan(x/2)=t とおくと dx/dt=2/(1+t^2)
sinx=2t/(1+t^2) より　
dx/(3-2sinx)=dx/{3-4t/(1+t^2)}=(1+t^2)dx/(3t^2-4t+3)=2dt/{3(t-2/3)^2+5/3}=(2/3)*dt/{(t-2/3)^2+5/9}
ここで更に (√5/3)tanθ=t-2/3 とおくと dt/dθ=(√5/3)/(cosθ)^2=(√5/3){1+(tanθ)^2}
(2/3)*dt/{(t-2/3)^2+5/9}=(2/3)*(√5/3){1+(tanθ)^2}dθ/[(5/9){(tanθ)^2+1}]=(2/√5)dθ
∴　I=(2/√5)∫dθ=(2/√5)θ+C

858です。すみませんtan(x/2）でした・・・

>>866氏
ありが�dです。多謝。

ζ（３）=(4π^2)��( n^2 )logn=(2π^2)log2/7 + Ａ
Ａ = (16/7)∫[0→π/2]xlog(sinx)dx

証明できたらあなたはオイラー

n^-2じゃない？

>>869
俺もそう思った。左辺が∞なのに右辺は定数
変だと思うんだけど、それがζ関数らしい

f(θ)=(sinθcosθ)/{(cosθ)+a^3(sinθ)}で分母が(cosθ)+a^3(sinθ)です。
f´(θ)={（cos^3θ）-a^3（sin^3θ)}/{(cosθ)+a^3(sinθ)}^2となりましたが
あってますか？

よくあるクイズのガイドラインから来ました。板違いでしょうか？
http://that.2ch.net/test/read.cgi/gline/997805167/l50

現在、自分の帽子の色を当てるクイズは
3人からもっと多くの人数へ拡張しても成立するか？と議論を呼んでいます

手持ちの本には、これは数学的帰納法により成立すると書かれていますが、
仮定の入れ子状態がイメージしにくいようで収集がつきません。

何とか白黒つけれないでしょうか？
こちらでも長々と議論が巻き起こるとやばいので
鶴の一声をお願いします
くだらないと思ったり、長引きそうなら放置してください

>>872
何が元で、どうしたいのかを明確に書くこと。

>>872
http://that.2ch.net/test/read.cgi/gline/997805167/223
これは有名な問題ですが、上の形だと賢者達が自分の判断を述べる
タイミングの同期の問題があります。

問題のルールを次のようにします。
これが問題そのものの変更ならば、無視してください。

1) 賢者達に赤もしくは白の帽子をかぶせる。
ただし、少なくとも一人には赤い帽子をかぶせる。
(全員に赤い帽子をかぶせる必要はない)

2) 賢者達は他の賢者の帽子の色は見えるが、自分の帽子の色はわからない。
これは、その賢者だけの知識である。

3) 賢者達に少なくとも一人は赤い帽子であることを知らせる。
これは、賢者達の公知の事実である。

4) 適当な間隔で、賢者達に自分の帽子の色がわかったかどうかを質問する。

5) 自分の帽子の色がわかった賢者は挙手をする。わからない場合は挙手をしない。
この答も賢者達の公知の事実である。

6) 賢者達は、自分に見える帽子の色と、質問をされた時点での公知の事実のみを材料に判断をする。

ここで、ある知識 A が賢者達の公知の事実であるとは、

A であることを賢者 a が知っている。
A であることを賢者 b が知っている。
「A であることを賢者 a が知っている」ことを賢者 b が知っている。
「A であることを賢者 b が知っている」ことを賢者 c が知っている。
「「A であることを賢者 a が知っている」ことを賢者 b が知っている」ことを賢者 a が知っている。
「「A であることを賢者 a が知っている」ことを賢者 b が知っている」ことを賢者 c が知っている。

等がすべて成立することとします。

このようにすれば、赤い帽子をかぶっている賢者が n 人ならば、
n 回目の質問でその n 人の賢者が挙手をすることが数学的帰納法で証明できます。

質問です。
f(x)=x^2+1においてxを整数値でかえていきその値が素数になるものを
考える。この素数とf(x)の判別式に何らかの関係があるらしいが教えてください・・。

>>876
f(x)の判別式 = -4
素数？はぁ？

>876
f(x)の判別式ってのは何？
f(x)=0の判別式の事か？

>>875
証明できたのならそれでよろしかろ。

>>876
f(x)=0の判別式は-4。
そこでxに-4を代入してみるとf(-4)=17となり、これは素数である

>>878
もともと判別式ってのは『多項式』が「重根を持つかどうかの判別」をする為に
定義されるものであって、『方程式』が「実解を持つかどうかの判別」をする
という用法は副産物である。

y=(x-1)^2-4が-2≦x≦1のときの最大値と最小値を求めろという問題なんですが
やりかた忘れてしまったので・・・。教えてください、ヨロシク願いします

ゆかりといいます。

一度、見てもらえませんか？

http://friends.rank.ne.jp/in.cgi?account=eedeai

>>882
グラフ描きゃ良いジャン。

>>823
あーなるほど。

ありがとうございました。

>>880
f(1)=2も素数だが、どういった関係があるのか？

２次体の判別式　ディリクレの類数公式　リベット-アダマールの定理

これらをつなぎ合わせれば(ry

知ってる言葉を並べただけ。

>>888
（・∀・）

まあ、騙されたと思ってやってみなはれ。

>>887
Ribetの名は不要だ。Hadamardの部分で十分。

>>886
類数が1であることを示す。
すると判別式が2の冪で割れることおよびHadamardの定理から、
最小多項式のその判別式における値は素数であることが従う。

>>883
【女王様とお呼び】 質問しな！【ゆかりスレ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058774018/

＞Ribetの名は不要だ。Hadamardの部分で十分。

（・∀・）

ほぅ

（・∀・）

exp(1/(ax+b))の積分は高校で習う範囲で可能ですか？
方法がわかりません…

（・∀・）

（ﾒ・∀・）

どなたかおしえてください。お願いします。
１つのサイコロを３００００回投げる時、１の出る目の回数をＸとする。
確立　Ｐ（４７００≦Ｘ≦５３００）　はいくらを下まわらないか、チェビチェフの不等式を用いて求めよ。

確立

>>899
辞書嫁

教科書嫁

看護リン嫁

Re:>895 初等関数ではない。(The Integrator)

複素数 z=x+iy , w=u+i　（x,y,u,vは実数）の間には
関係式 w(z-2)=1 が成り立ってる
zがx=1を満たしながら動くとき、点wが描く図形を求めてください、お願いします

グラタンディックage

>>895
がんま関数とか使うことになるんじゃないですかね。
工房には無理

>>904
>（x,y,u,vは実数）の間には

vはどこだ？

＞複素数 z=x+iy , w=u+vi　（x,y,u,vは実数）の間には

でした、スマソ

>>904
x=1なので
z=1+iy
z-2=-1+iy
w(z-2)=1
より
w=1/(z-2)=1/(-1+iy)
=(-1-iy)/(1+y^2)

u=-1/(1+y^2)
v=-y/(1+y^2)

(u^2)+(v^2)=1/(1+y^2)=-u

だから、円周か？

exp x ってなんですか？マジわかんないんすけど・・・・

>>903 >>906
やはり無理なんですか・・・ありがとうございました。

>>909
なんとなく分かった気がします
サンクス（ﾟ∀。）

>>910
初期値問題
(d/dx)y(x)=y(x)
y(0)=1

の解。

>>904
折角だから、複素数のまま解こう.
x=Re(z)=1⇔z+z~=2
w(z-2)=1より z=2+1/w.よって 2+1/w+2+1/w~=2
これより 2ww~+w+w~=0(w≠0).
したがって、 (w+1/2)(w~+1/2)=1/4=(1/2)^2
すなわち |w+1/2|=1/2(w≠0).
wは複素平面上で中心 -1/2、半径1/2の円周を動く但し原点を除く

複素数平面における次の集合を図示せよ。
｛ｚ；｜ｚ＋１｜＋｜ｚ−１｜≦３｝


お願いします

線形代数の問題で行き詰まってしまいました。
Gram-Schmidtの直交化法を使って次の問題を解きたいのですが…

Vをn次元計量ベクトル空間とする。
A1,A2,…,ArをVの正規直交系とするとき、
n-r個のベクトルAr+1,…,Anを選んでA1,A2,…,AnをVの正規直交基底にすることができることを証明せよ。

解法としては、Ar+1,…,Anを補充してA1,…,Ar,Ar+1,…,AnをVの基底とし、Gram-Schmidtの直交化をすればいいと思うのですが、うまく証明できません。
よい解法がありましたら教えて下さい。

>>915
楕円の定義のままじゃないか
焦点が1、-1長軸の長さ3、短軸の長さ√5の楕円の内部

>>916
一般にn次元軽量ベクトル空間ならば、一時独立なn個の元
{x1,x2,x3,...,xn}に対し
e1=x1/|x1|

y2=x2-(x2,e1)e1
e2=y2/|y2|
....
yk=xk-Σ[i=1..k-1](xk,ei)ei
ek=yk/|yk|
....
とおくとe1,e2,...,enの一時独立性は変わらず正規直行系になることは
計算ですぐわかる。（一次独立性は正規直交性から出る）
x1,x2,..,xnの一次独立性は、e1,e2,...,enが０を含まないということを
保証する。
後はn次元ベクトル空間の一次独立なn個の元は基底であるという定理を
使うだけ。
A1,A2,..,Arは正規直交系だから一次独立。それにn-r個の元を加えて
合計ｎ個の一次独立系が作れるか？というのが問題
作れないとすると、それまでに作れた範囲のものが基底にならなければ
ならないことを示せばOK。次元が基底の元の個数であり、基底の取り方
によらないことから、実際に作れることがわかる。