三角関数

他スレから

次の不定積分をかっこよく求めてください.
(1)　∫tan(x)･tan(2x)･tan(3x) dx
(2)　∫cos(2x)/cos(3x) dx

次の和を簡単に示してください.
(3) �納k=0〜n] cos(kθ)/(cosθ)^k　= sin((n+1)θ) / [(cosθ)^n ･sinθ].

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123801389/15

>249
(1) tan の加法公式から
　tan(x)･tan(y)･tan(x+y) = tan(x+y) - tan(x) - tan(y).
　
(2) sin(x)=s とおくと、 cos(x)dx=ds,
　cos(2x)/[cos(3x)cos(x)] = (1-2s^2)/[(1-4s^2)(1-s^2)] = (1/3){2/(1-4s^2) +1/(1-s^2)}
　= (1/6){ 2/(1-2s) +2/(1+2s) +1/(1-s) +1/(1+s) }.

(3) どモアブル
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123801389/31