e^(πｉ) = -1

を証明してみて下さい

テイラー展開でオイラーの公式証明したら終了じゃないですか？

>>1
それでは削除依頼をよろしく。

3get

4get

4?

駄スレ保守

良スレ保守

定義です

まず実数の定義から始めないとな。

age

この式の持つ意味を知ってる人はいる？
いや俺は知らん。教えてください。数学板の達人どもよ

>>12
複素平面上でπradの値は-1

複素数は掛けると回ると言うことだ。

e^(πi)を計算するのだが、πとは何か、それが問題だ。
とりあえず、π=∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dxという定義を採用しよう。
sin(x)と云う関数と、cos(x)と云う関数は、それぞれ
x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...,
で定義される。もちろん、sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/(2i),cos(z)=(exp(iz)+exp(-iz))/2と書いても同じだ。
明らかにsin(x),cos(x)は微分方程式y''(x)+y(x)=0(初期値はy(0)=0,y'(0)=1またはy(0)=1,y'(0)=0)の解になる。
√(y(0)^2+y'(0)^2)=1,y''(x)+y(x)=0なる微分方程式の解y(x)は、∂_x(y(x)^2+y'(x)^2)=2y(x)y'(x)+2y'(x)y''(x)=2y(x)y'(x)-2y'(x)y(x)=0より
y(x)^2+y'(x)^2は恒等的に1となる。y''(x)+y(x)=0の解は、初期値が定まるごとに一意に定まるので、
(y(x),y'(x))=(1,0),(y(x),y'(x))=(-1,0)でとどまるものはない。(この定点にとどまるyはy''(x)=0となり、y''+y≠0となる。)
よってy''(x)+y(x)=0の解は周期解になる。
これより、sin(x),cos(x)も周期解で、ともに-1から1までの値をとることがわかる。
∫_{0}^{x}1/√(1-t^2)dtを微分すると1/√(1-x^2)になる。
またsin(x)は、原点を含む適当な近傍において1対1で値域が[-1,1]なので、その近傍における逆関数があり、それをArcsin(x)とすると、
∂_xArcsin(x)=1/cos(Arcsin(x))=1/√(1-sin(Arcsin(x))^2)=1/√(1-x^2)となる。
∫_{0}^{x}1/√(1-t^2)dtとArcsin(x)はともにx=0において0なので、∫_{0}^{x}1/√(1-t^2)dt=Arcsin(x) (-1<=x<=1)である。
よって、π/2-(-π/2)が丁度sin(x)の周期の半分になり、cos(x)も、ある点で(cos'(x),cos(x))=(0,1)となるから、
cos(x)も同じ周期をもつ。よって、cos(π)=-1,sin(π)=0となり、exp(πi)=cos(π)+isin(π)=-1となる。

>>15
早く死んでこい。

>>15
久しぶりに激藁した

>>15
じゃ、次はレムニスケ−トのωで行ってみようか。

http://life.fam.cx/a006/

>>15
前から思ってたが、やはりおまえ馬鹿だな。
早く数学板から消えろ。恥じ晒しだ。

>>13-14で全てだ、っつの。

>>20
微妙〜

＞１５
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

>>13-14
達人よ

>>13-14
あたりまえのことをいって感心されるのはうれしいよね

Re:>20 君はx-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...とか、
1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...がどうして周期2πを持つかとか、
そういった疑問を持ったことはないのか？

>>25
1+1=2の証明するようなもの

>>25
「お前は頭がいいが
　バカなのが玉に瑕だ」

バカであるのはすごく素晴らしい事だ。

頭がいいけどバカって、どういう状態ですか？

>>29
>>25の様な人の事…

自分が知ってる知識を利用した処理能力はあるが
数学的な疑問提出能力に著しく欠けている人のこと

数学的な疑問提出能力に著しく欠けている
＝くだらない数学上の疑問に振り回され、
知識を振りかざすことに躍起になってる人間。

supermathmania ◆ViEu89Okng さんを名指しでいじめる奴をあまり応援しない会

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。

名スレが大事なら勝手に保存すれば？
そんなものが脱兎に落ちないで欲しいなんて誰も願ってない罠

は…？

ひ…？

ふ…？

>>38
うざい

(　･∀･)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ

ほ…？

e^(πｉ)=-1 より
e^(πｉ)+1=0 の方が好きだ。

>>42
禿同つーか、そっちのほうが美しいよな

e^(θｉ) = COSθ+ｉSINθ

Re:>44 実際の計算にはそれでいいが、
exp(x)=Σ_{n=0}^{∞}x^n/n!から出発する立場を考えてみよう。

昨日、２ｃｈの数学板行ったんです。数学板。
そしたらなんかスレがめちゃくちゃいっぱいで新しく立てられないんです。
で、よく見たらなんか駄スレ上がってて、e^(πｉ) = -1 、とか出てるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、e^(πｉ) = -1 如きで普段書かない数学板でスレ立てんじゃねーよ、ボケが。
e^(πｉ) = -1 だよ、e^(πｉ) = -1 。
なんか親子連れとかもいるし。一家４人で数学板か。おめでてーな。
よーしパパ証明しちゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、吉田のオイラー本やるからそのスケ消せと。
数学板ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
Ｕの字テーブルの向かいに座った奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと座れたかと思ったら、隣の奴が、tanのｎ倍角公式、とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、ｎ倍角公式なんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、ｎ倍角で、だ。
お前は本当にｎ倍角が数学の叡智だと思ってるのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、ｎ倍角って言いたいだけちゃうんかと。
数学板通の俺から言わせてもらえば今、数学板通の間での最新流行はやっぱり、
虚数乗法、これだね。
虚数乗法と類体論の関係について語れ。これが通のスレの立て方。
虚数乗法ってのは虚数を掛けた場合の公式。そん代わり楕円関数で考える。これ。
で、それに類体論。これ最強。
しかしこれを立てると次から常連にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。

数学板通の俺から言わせてもらえば今、数学板通の間での最新流行はやっぱり、
虚数乗法、これだね。
楕円関数の虚数乗法と類体論について語れ。これが通のスレの立て方。
虚数乗法ってのは虚数を掛けた場合の公式。そん代わり楕円関数で考える。これ。
で、それに類体論。これ最強。
しかしこれを頼むと次から常連にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前らド素人は、円分方程式でも解いてなさいってこった。

最近の流行り言葉では、トリビアル。

[削除最終報告 8/28(>>259)]
[処理後初依頼 8/29(>>260)]
dat落ち、処理済みを除いた、>>286までの依頼まとめです。

GL4:投稿目的による削除対象 ─ 全く情報価値の無いもの
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 真面目な議論や話し合いを目的としないもの
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1060132021/ >>286

GL5:掲示板・スレッドの趣旨とは違う投稿 ─ 板違い
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1062598615/ >>270
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1063014395/ >>271-272
#ライトノベル板とのマルチポストでもあり

http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064898460/ >>284
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064850365/ >>284
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064750541/ >>284
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064673136/ >>284
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064664143/ >>284
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064595634/ >>284
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064577270/ >>284
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064570272/ >>284
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064386355/ >>284
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064998237/ >>285

GL6:連続投稿・重複 ─ 重複スレッド
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1058489742/ >>261
#8で誘導
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064759131/ >>281
#4で誘導
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064158552/ >>282
#6で誘導
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1064805367/ >>283
#9で誘導
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1001739311/ >>286
#28で誘導

ローカルルール ─ 目に付くところへネタバレ禁止
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1042258148/ >>263
http://book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1063296153/ >>275

頼むからtestするのは勘弁してけれ

>>supermathmania
久々に感動したモナー