数学の本 5刷目

948 ：１３２人目の素数さん：03/08/31 21:22

>>947
ありがとござます。さがしてみます。
よくネットなんかで三角関数とか自然対数とか超幾何関数とかの連分数表示とか
ころがってますけどああいうのってなんにのってるかも情報まってまふ。

949 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 01:27

今 basic number theory 読んでますが，この本に於いて
（or 世間一般に）

「K' は K-algebra である。」

といったときに

・K は可換体である
・K' の元は K の元と可換である（= K は K'の中心に入る）

というふたつのことは仮定しているのでしょうか？

例えば p19 の corollary 3 の証明で K''=K(μ) とおいて
Clearly K'' is commutative と述べていますが，理由がずっと
分かりませんでした。K-(division) algebra に上のような性質が
込められていれば納得いくのですが。

ちなみにこの本では体といえば一般に非可換で，ベクトル空間といえば
右と左があります。私，ブルバキの原論を読んでいないもので Weil の
定義がよく分かりません。

950 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 02:53

＞＞949

元ブルバキおたくです。

ブルバキ流だと、K-algebra といったとき、係数環Kは可換であると仮定します。

ブルバキメンバーの本って、ブルバキ流定義が暗黙に仮定されていることが多いので、
おそらく Weil の本でも係数環は可換というつもりなんじゃないでしょうか（まあ、
この仮定はそれほど特殊でもなく、結構一般的だとは思いますが）。

ちなみに、形式的に係数環を（可換とは限らない）環に一般化することは
定義上は簡単だけれど、その場合でも

α(xy) = (αx)y = x(αy) (α∈K、x, y∈K')

を仮定するのが普通で、そうするとこの仮定から、K の annihilator
を I としたとき K/I が可換になることが導かれるから（ただし K' に
単位元が含まれることを仮定する必要があるかも）、実質上、この
一般化にはあまり意味がないことになります。

951 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 03:11

スマソ。ちょっと最後の部分にミスがあった。

＞K の annihilatorを I

これは

K-module K' の annihilator を I

の間違い。

952 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 09:01

basic number theory （p19 の corollary 3 ）では
可換体Kをμで拡大した斜体 K'=K(μ)を考えています。
ただしμはある自然数nに対し μ^n ∈K となる代数的な元。

このときK'=K(μ)は一般には可換体にはなりませんよね？
（この事実にはちょっと自信無いのですが...すいません，学力不足で。）

しかしこの本では K'は可換体になり，その証明の中では一言
Clearly K' is commutative
と言っているだけです。

ここでずっと迷っていたのですが corollary のセンテンス中に
K' is division algebra over K
とあるので，もしかしてこの表現の中に

aμ = μa (a∈K)

は仮定されているのかな，と思ったわけです。それともこのような
拡大ではK'は常に可換体になるんですかね？

953 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 12:06

数学の本 6版目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062383371/l50

950超えたので、新スレ建てときました。

954 ：１３２人目の素数さん：03/09/02 04:05

>>953
おいおい、版かよ。

955 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 21:17

このスレは、まだ絶版じゃないのだが？

956 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 08:20

在庫僅少

957 ：１３２人目の素数さん：03/09/13 22:36

今、セールの数論講義を読んでるんだけど
ヒルベルトの積公式ってすごいカッコイイね。
高木の「初等･･･」を読んだときも平方剰余の相互法則ってすごいと思ったけど、
平方剰余の相互法則を局所的と考えると、積公式は大域的に相当するというのは
もっとすごいゾォ！

958 ：１３２人目の素数さん：03/09/14 22:08

>>946
ヒンチンの「Continued Fractions」というのがありますよ。
まさに連分数を専門に扱った本です。

959 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 04:13

>>958
ソ連には連分数の伝統のようなものがあったらしいですね。
「数学の楽しみ」で高橋陽一郎さんがそんなことを言ってたと思います。

関連リンク
* Continued Fraction
http://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html
* Continued Fractions by A. Ya. Khinchin (Author)
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0486696308/

960 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 18:54

A.I.ヒンチンとかE.アルチンは、日本でいえば高木貞治みたいな、味わい深い本を書く人だね。
文章はおいておくとして、内容は古さを感じさせない。教育的とはかくあるべし。

961 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 22:00

Khinchinの本で現在入手可能なのはこの６冊ですね。

ヒンチン数学解析8講
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4871860493/

数論の3つの真珠
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535608431/

Continued Fractions
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486696308/

Mathematical Foundations of Statistical Mechanics
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486601471/

Mathematical Foundations of Quantum Statistics
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486400255/

Mathematical Foundations of Information Theory
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486604349/

962 ：１３２人目の素数さん：03/09/15 23:02

Ｅ．アルティン(愛称「シェフ」)の本で有名なのはこの７冊。

Galois Theory
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486623424/

ガンマ関数入門
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535608466/

Algebraic Numbers and Algebraic Functions
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0677006357/

Class Field Theory
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0201510111/

Collected Papers
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/354090686X/

ファン・デル・ヴェルデン「現代代数学」(Ｅ．ネーターとＥ．アルティンの講義のまとめ)

サージ・ラング「解析入門・続解析入門」(Ｅ．アルティンの講義のまとめ)

963 ：１３２人目の素数さん：03/09/18 23:16

分冊はよくない。
日本の出版の悪しき習慣に本が分冊で出版されることがある。
話の全体像をつかむ上で障害になる。
第二巻以降の内容が必要でそこから読み始める場合、
用語や予備知識を得るために前の巻を参照するのは、
実際上かなり面倒な作業である。
こうした不便にもかかわらず、分冊で出版されることが多いのは、
そのほうが本が売れるからであろう。
7,000円の本を一冊買うより、3,500円の本を二冊買うほうが、
出費に対する心理的抵抗が少ない。

964 ：１３２人目の素数さん：03/09/18 23:58

岩波の現代数学の××シリーズ全然ちがうジャンルの本抱き合わせにしてるのってどうよ？

965 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:24

966 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:26

967 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:26

968 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:27

969 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:27

970 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:27

971 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:28

972 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:34

973 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:34

974 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:36

975 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:38

976 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:39

977 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 15:40

ブラウザの調子悪い。下痢だな

978 ：１３２人目の素数さん：03/09/22 00:32

>>946
もう見てないかもしれないけどこれは連分数を専門に扱った本で最強の本です。（ｗ

The Continued Fractions Found in the Unorganized Portions of Ramanujan's Notebooks
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0821825380/

979 ：１３２人目の素数さん：03/09/22 16:57

>>963
7000円の本を買って挫折する人は、二分冊だと
3500円の一冊目だけ買って挫折するので
半額で済んで安上がり。

故に全部7000円より、上巻，下巻共に3500円の計7000円のほうが売れる。

980 ：１３２人目の素数さん：03/09/22 18:00

分冊が売れる一因に、一般読者が、始めから頁毎に精読することがある。積み重ね
が強調されすぎている。見通しが悪く、途中で挫折すると努力が水泡に帰しかねな
い。多くの本は準備的な内容と、核心部分と、その応用からなる。下読みの段階で
は、前書き、目次、索引、各章冒頭などを読み、軽く通読する。全体の構造と、ど
のような問題を解決しようとしているのかを把握する。その後、常に核心部分を深
く理解することを念頭において精読する。やや難しいが、精読の段階で、初手から
核心部分に集中し、必要に応じて準備段階の部分の記述を読むという方法もある。

981 ：１３２人目の素数さん：03/09/23 06:46

精読しようとするが、途中で分からないところが出てきて、
結局分からないまま先に進んでしまい、
後になって帰って来たときに分かちゃったりする。

それでいいのだ～。

982 ：１３２人目の素数さん：03/09/23 08:02

>>980
> 分冊が売れる一因に、一般読者が、始めから頁毎に精読することがある。積み重ね
> が強調されすぎている。見通しが悪く、途中で挫折すると努力が水泡に帰しかねな
> い。
俺のことだ。
本の読み方がなってないのかな？

983 ：１３２人目の素数さん：03/09/23 08:06

>>980
積み重ねをないがしろにし、下巻だけ読むって場合もある。

984 ：１３２人目の素数さん：03/09/24 08:43

おめーら。埋め立てるぞ。

ただ埋め立てるのもつまらないので、本棚の中にある本を適当に挙げてくれ。

985 ：１３２人目の素数さん：03/09/24 08:44

もれは堀川の複素代数幾何学入門

986 ：１３２人目の素数さん：03/09/24 08:45

この部屋の本棚、他は漫画しかねぇ('A`)