非可換体について語ろう

四元数ってなんだろう？ケーリー数って何だろう？一般に非可換体とは？

まずは非可換な有限体が無い事から取り掛かるぞｺﾞﾙｧ

>>2
それもおねがいしたいですが、四元数とケーリー数以外の非可換体の具体例や様子に
ついてもお願いしたいです。

Cayley algebraは非可換体ではありません

＞＞四元数とケーリー数以外の非可換体の…
＞Cayley algebraは非可換体ではありません
結合法則を満たさないからね。

>>5
非結合体ではないの？＜ケーリー数

>>6
＞Cayley algebraは非可換体ではありません
体ではないからね。

>>6-7
おめーら、言葉に拘ってどーすんのよ。

>>8
１としては、ケーリー数も非結合的な体として、このスレで取り扱って欲しいのですけど。

分配多元環なのはわかるが、何故そうまでして体に拘るの？

>>10
じゃあ、ケーリー数が体であると考える人もそうでない人もそれぞれ
意見をのべて良い事にして、但しケーリー数の事もこのスレで触れましょう
って言う事でどうですか？

「体であると考える」って何よ。
ある本では体と呼び、別の本では呼ばない。
それだけの事。ほんと、くだらね。

>>12
＞ある本では体と呼び、
これほんと？

>>12
>>7で体じゃないっていう人が居るから。
体であるとかんがえると言うのは非結合的な体と考えるって言うだけです。

＞四元数とケーリー数以外の非可換体の具体例や様子
ようはこれが本題か。

非可換環じゃなくて非可換体ねぇ…面白い例がすぐには浮かばぬ

漏れは良く知らないが、Cayley number を数として扱おうと言うのは別に構わないけど、
それを体として考えるとか言う人には、「体」の定義と the Cayley numbers
がその定義を満たすことだけは、先に示して話を進めて欲しい。

>>14
できれば、「非結合的な体」とやらの満たすべき公理を教えて下さい。

>>15
それが本題ではないです。

それは、別に１だけがこのスレを作るのではないし、１ももっと他に
話したい事もあるようです。

>>15
非可換環ならどうですか？

単なる代数系の一つに、過剰な夢を持って「数として扱う」ってのはトンデモっぽい。
そうではない方向性を提示してほしいんだが。

まぁBrauer groupだのHurwitz theoremだのの話がしたいわけでもなさそうだが。

>>20 が algebra に関する知識を披露してくれるそうでつ。

有理数体Q上有限次の非可換体で、その中心がQとなるものと、アーベル群Q/Zの元とは一対一の対応をなす。

non-standard analysisのスレはここですか？

>>23
違います。ここは量子展開環について語るスレです。

>>20
ブラウアー群って何だっけ？>>22とかと関係ある？

>>20
実軸の直交補空間にｘ＾２＝−１を満たすあい異なる元を幾つ付け加えると
体の演算法則が崩れるかと言う事に着目してケーリー数をぎりぎり体とみなせる
ものとして体と考えていただけですが。
ここに体の本が無いので細かい体の演算法則忘れました。誰か教えて下さい。
加減乗除の除も0以外で成立するとぐらいに考えています。

>>22
オマエ､天才だな（爆笑

>>26
では、とりあえず、0 でない Cayley 数の逆元を記述してください。

>>28
なんでここは>>1に問題を出すスレになってるんだ？
>>22も、いいかげんネタやめろ。

>>29
>>1 がケーリー数が体だとか言うので、それがどう云う意味で、しかも
その意味できちんとケーリー数が体となるのか、この辺は重要なのでは？

ところで、私はケーリー数ってどんな演算規則だったか覚えてないんですが
どんなでしたっけ？ 実八次元だったような気がしますが・・・。

>>30
多分、>>1は数学好きの高校生あたりだろ。
無理な注文すると､数学嫌いになるかもよ？

>>31
しかし、>>26 を読む限りでは、除算を定めて逆元が求まることを確信している
ように見えるわけで。

>>28
ちょっと、今から忙しくなるので待って下さい。
>>32
ひょっとして、出来ないのではないかと問われてみれば・・・。

まぁ、そもそもCayley数の定義と逆元を>>1が知らないのでは、話にならん、つーのは確かなんだが。
教えて君の>>1がいるだけのスレが糞なのも確か。

>>27

間違っていると言いたいのか？

>>34
別に1抜きで盛り上がればいいじゃん。

>>35
Hasse principleってしってるか？

>>37

回りくどい言いかたはよせ。間違っているのならそう言えよ。
お前は、女の腐ったような奴だな。

[リンクアンカー]
(無意味な空行)
アホな文章。

というテンプレを用いれば、あなたも伝説になれます。

わざわざ39のように趣向を凝らさなくてもえぇのに。ひねくれ者が数学板には多い。

>>39

(無意味な空行) がそれ程気になるか？
病院に行ったら？

>>44は無意味な空行である事は理解している模様。

まぁ、この手のｽﾚは
「3元数がないのはオカシイ」（某小川君）
あたりのトンデモネタに落ち着くと相場が決まってるよね。
「*元数」という名前が如何に強い先入観を与えるかを見る上での典型例。

>>42

お前も病院か？ 意味があろうがなかろうが、そんなこたぁどうでもいいだろ。
たかが空行だ。

>>44
じゃあ、何で、普通に流せばいいようなことをいちいち反応して、
そんなに拘るのさ。

たかが煽りだ。意味があろうがなかろうがそんなこたぁどうでもいいだろ。

>>44
安心しろ、お前は正しいぞ。

>>45
安心しろ、お前は正しいぞ。

>>46
ﾜﾗﾀw

>>45

別に拘っちゃいない。
単に、面白いから、

>>48
なら、流せ。あおりに反応していちいちスレを荒らすな。

といわれるのがオチだと思われ。

＃漏れなら、「今すぐ氏ね」というだろうが・・・。

>>49

お門違い。

>>50
あぁ、すまん荒らしは(無意味な空行)をつかってる香具師の方だった。スマソ。

で、オマエら結局何が話したいのよ？

有限体が可換体しかない事の証明。
まず有限体がFpの有限次拡大しかない事を示す。
…次、どうするの？

>>53
ブラウアー群が 0 なのを言えばいいんじゃないの？

>>53
ノルム群が乗法群全体になることを言うんじゃなかったっけ。

ケリ数みたいな中心的非結合体は、ガロア・コホモロジーで表されますか？

>>28
a+bi+cj+dk(≠0)にたいして、a-bi-cj-dk/√a^2+b^2+c^2+d^2　かな？
理解不能なスレになってきた。

ケーリー数と非可換体とは、まったく別だろ。非可換体の話題に制限しろ。

>>57
それは四元数。

>>58
世の中にはケーリー数がとっても好きな人がいるんですよ。

>>56
だから、非結合的な「体」って何？ ついでに、ケーリー数の中心って？

となって、堂堂巡りのﾔｶｰﾝ（・∀・）

そういえば、ケーリーのオクタニオンでなくて実16次元の"数"ってなかったっけ？

>>60

別スレ立てろ。

>>63
オマエが立てれば？

>>59
すまん・・・。
でも共役な元/元の絶対値で多分OKだと思ったりしてる。
ちがうか？

>>65
そもそも、逆元が一意に定まるかどうかすら怪しいと思ってるんだが・・・。

>>66
8項*8項やりたくないので、とりあえず、調べてみますた。
0でない任意のケイリー数の元xに対して、
y=xの共役元/xの絶対値の2乗でxy=yx=1が成り立つみたいです。

んで共役元っていうのは、複素数と同じで実部を除いて符合が逆になる元。
絶対値の定義も項数が増えるだけで同じ。
ってことで逆元は一意。

>>67
thx.

>>66
＜１、ｅ＿１、ｅ＿２、ｅ＿３、ｅ＿４、ｅ＿５、ｅ＿６、ｅ＿７＞
がケーリー数とすると、>>57と同様に考えると（ルートは要らないように思う）
実数とｅ＿ｋは可換だから、
大丈夫のように思うが、あれからすぐ気が付いたがコンピューターが開かなかったからすまん。
一意に定まるかか、それならＯＫだがそれ以外にもあると言う事・・・。
鏡像の方向の元を掛けなかったら実数にならないから方向は一意に決まるし
大きさも１にしようと思えば一意に決まると思うが。

６７と同じ事が言いたかった。

>>69の日本語訳をおねがいします。

ところで、逆元がでてきたところで商は定義できるの？

>>71
＞＜１、ｅ＿１、ｅ＿２、ｅ＿３、ｅ＿４、ｅ＿５、ｅ＿６、ｅ＿７＞
＞がケーリー数とすると、>>57と同様に考えると（ルートは要らないように思う）
＞実数とｅ＿ｋは可換だから、
＞大丈夫のように思うが、

e_kと実数が可換でe_ie_j=-e_je_i(iとjが異なる時）なので>>57の式でルートが要らない
もののケーリー数に対応するものもとの元の積は計算すると１になる
つまり↓

y=xの共役元/xの絶対値の2乗でxy=yx=1が成り立つみたいです。


＞あれからすぐ気が付いたがコンピューターが開かなかったからすまん。
そのまま

＞一意に定まるかか、それならＯＫだがそれ以外にもあると言う事・・・。
一意に定まるかは・・・。そういうものならＯＫだけどそれ以外にあるか
と言う事だとおもうけど。

＞鏡像の方向の元を掛けなかったら実数にならないから方向は一意に決まるし
＞大きさも１にしようと思えば一意に決まると思うが。
そのまま

まだ、分かり難いかな？？

>>72
出来ると思う。０で割る事は出来ないが。

あげ

>>74
a/b=a・b^(-1)と定義しては駄目だろうか？

>>72
でした。

あほくさ。割り算なんて定義する意味無いじゃん。
4元数でもb^{-1}aとab^{-1}は一般には異なるんだしさ。

>>78
それもそうですね。ありがと。

1は自分が話したい事を話すのが恐くなって逃亡しました。
皆さん1抜きでこのスレを楽しんで下さい。

シャファレヴィッチの「代数学とは何か」には、実数体上有限次元の
多元体(division algebra)は(非結合的なものを含めて) 1,2,4,8 次元
のものしかないことは知られているが、代数的な証明は知られていない
とある。(topological な証明があるらしい)

ttp://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/products.html
ttp://matholymp.com/ARTICLES/1,2,4,8.pdf

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

6

4

フィールズ賞って 体論＋場の理論 の賞なの？

ﾌｫｹﾞｪ

可換環の理論の中には、整域係数の加群係数の連立一次方程式の理論がある。
斜体(非可換体)をスカラーに持つ"ベクトル空間"を考えると何か都合の悪いことが起こるのではないか？
詳しい人、説明求む。

>>88
行列式が使えない。

どうやら、２次元以上になると、斜体では行列式が使えないらしい。
それどころか、連立一次方程式を立てるのも大変そうだ。
(axとxaの2とおりの式を書かないといけない。)

コテでイタイかきこみはやめといた方がよろしいかと

これはいたすぎ。

mathmania、行列式の前にベクトル空間はどうするんだ

>>93
非可換体上のベクトル空間を考えたとき、何か問題になることあるかな…
おいら、何か見落としているのかも…

誰か有理数体上９次元の非可換体の実例を挙げてください。

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>94
別に。

Ｄ加群なんかは（体じゃないが）非可換な環の上の加群だしなあ。

ここらでAdamsさんの登場ですか？

100

多様体っていつも体なんでつか?

だって多様「体」じゃない

じゃあ、正四面体も体なのか

女「体」はどんな演算について体なんですか？

↑可換ですか？

>>96
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ
アフォ

体育はなんだ？
体の拡大を考える学問？

>>107
ブルマ拡大

拡大したブルマ(;´Д`) ﾊｱﾊｱ

面白いけど四元数っていけそうでいけずだよね。
だれか四元数の一次方程式の解き方知りませんか？
ただし、行列表現にして行列で解くの禁止。

代入法。

>>111
挿入法…(；´Д`)ﾊｧﾊｧ

四元数好きな人って少ないのかな・・・

Re:>113 四元数は他の分野に応用しにくいんだよ。
数学者の間では、斜体(環+積の可逆性)の例としてしばしば挙げられる。
他の使われ方は良く知らない。

>>114
類体論と密接な関係があるんだよ。

また痛々しいレスをつけているな・・・

シンプレクテック群を知らないのか。

Hのことを議論している人たちはここにいますか？

Hな人ならいっぱいいますがなにか？

>>102 レス Sankus.
多様体の定義は、「2ちゃんねる・数学辞典」 #17.

>>111
良く分からないんですが、例えばこれはどうやって解けばいいんですか？
A*X*B + C*X*D = 0
これを X について解いてもらえますか？
適当に変形して代入してとかやってみたんですが、どうやっても上手く行かないです。

数学トーシローなのですが、四元数は面白いので興味の赴くままにいろいろ調べています。
実は、四元数を計算するときに対数ができれば簡単かなとか浅はかな事を考えたのですが、当然失敗しました。
なぜなら四元数の積は可換でないのに、ベクトルの和は可換であり絶対にそんなものは作れっこないです。
それでも、とりあえず形式的に複素数と同様に log e^X のマクローリン展開を考えると、積を計算したい対象が可換の時に限って
対数を計算して和で求まります。
で、第二の足し算 <+> とかを考えて log( e^A * e^B ) = A <+> B といった感じで定義すると。
複素数の間は + と互換な、第二の足し算の定義ができます。
当然 <+> は非可換なのですが、
積が非可換なのは代数ではよく取り扱いますが、和が非可換なんてものは普通は取り扱わないと思います。
この不自然な和について調べてあるような書籍とかあったら紹介してください。
（実はちょっと行き詰まりぎみ）
こんな物を考えている理由は、解けそうで解けない一次方程式は、
あれを四元数の範囲でのみ解くのには、何か気の利いた演算子に新たに作らないと
負数・逆元・共役・和・積の範囲では解けなさそうな気がするんです。

>>121
よく見たら答えはX=0だ(汗
A*X*B + C*X*D + E = 0 って事で

>>115
痛い奴はっけ〜ん！
確かに類体論と関係はあるけれど、本質的にはブラウアー群と関係があるんだ。

と、マジレスしてみるよ。

>本質的にはブラウアー群と関係があるんだ。

馬から落馬するの類だな

>>124
おまい痛すぎるぞ・・・。

>>125=126

自作自演ご苦労様。

>>124=127

自作自演ご苦労様。

結局、、、

「馬鹿たちが　夢の後」

か。。。

おめーらグダグタいってねーでブラウアー群でも類体論でも語れや

115 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/10/01 13:40
>>114
類体論と密接な関係があるんだよ。

124 １３２人目の素数さん 03/10/03 21:21
>>115
痛い奴はっけ〜ん！
確かに類体論と関係はあるけれど、本質的にはブラウアー群と関係があるんだ。

と、マジレスしてみるよ。

>>121
X=0の自明な場合を除いて AXB+CXD=0の解を論ぜよ。
ただし A,B,C,D,Xは四元数とする。って 去年の後期の俺の
出題したテストだよ。まあ同じことで AX+XD=0だったわけだが、
解をスケッチすると,Xが0でないので X^(-1)AX=-D...(1)ここで
四元数体H の単位球面S3に Xがある場合を考える。(1)の右辺を
(Ad x)A,つまり共役による作用とみれば ノルムを保存し、Hの
中心R(実数部分)を不変にし、その直交補空間ImH(純虚数四元数全体)
も不変にする。Ad xは 直交変換である。
よって(1)は R(A)=-R(D)...(2) と (Ad x)Im(A)=-Im(D)...(3)
(2)は解が存在するための条件、(3)が解を持つためにはIm(A)のノルム
とIm(D)のノルムが等しいという条件も必要。
以上が満たされるとき (3)をみたすxが決められることは次のように
簡単にわかる。(Ad x)Im(x)=Im(x)から(Ad x)をImH(つまりS3のリー環)
へ制限してみると、Im(x)Rの一次元部分空間と その二次元直交補空間を
不変にする。x=cos(th) + n.sin(th),nはIm(x)の方向の単位ベクトル〔注
ImHはi,j,kを基底とする三次元実ベクトル空間と同一視した。)とおけば
二次元直交補空間では(Ad x)は thの二倍の回転となる。(試験ではここも
示す必要あり)よってIm(A)と-Im(D)で張られる平面に垂直な三次元の単位
ベクトルをnとし、Im(A)と-Im(D)の交角をthとすれば xは
x=cos(th/2) + n.sin(th/2)として得られる。

>>110
行列表現でも 同等ですね。もともとγ行列のように重要なものもある。
あまり本に載ってないようだから四元数の基底行列を与えたとき、その型の
任意の行列で四元数を使って表せるものも表せないものもあるが、その判定
と ベクトル表示をどう求めるか?という問題も上と同じく学部１年後期くらい
の問題だと思うよ。そのうち解答を書くから考えてみよう。

>>117
そのとおり、114のアホぶりが良く解かる。どうも114は知識より学力が不足
していそうだね。直交群や特殊直交群の性質を調べるのに使われている。
古本屋で小平さんの編集の岩波講座 基礎数学 ２次形式 IとII 田坂 隆士著
を勧めます。研究の道具にするにはこの本よりさらに深く２次形式とその周辺
を知ったほうが良い、これは小野 孝さんの "オイラーの主題による変奏曲"
実教出版 からの受け売りですが。

まてまてぃかは代数系ではないと聞いたが。

>>122
和が非可換ってのは、ないんじゃないのかなぁ。
分配律が成り立てば、和は必然的に可換だったような。

その<+>ってのは、
A * (B <+> C) = (A*B) <+> (A*C)
ってな具合に分配しまつか？

>>133
四元数になると自明でない解まで出てるくるか・・・
難し〜

説明難しくてサッパリだったのですが、
とりあえず、AX + XB = 0 を変形した AXC = X 行列表現にして計算すると

#ちょっと表現面倒なのでA = Ai + Aj + Ak + Ar それぞれ虚数成分 Ai Aj Ak と実成分Arとして計算

|(-AiCi+AjCj+AkCk+ArCr) (-AiCj-AjCi-AkCr+ArCk) (-AiCk+AjCr-AkCi-ArCj) (+AiCr+AjCk-AkCj+ArCi)||Xi| |Xi|
|(-AiCj-AjCi+AkCr-ArCk) (+AiCi-AjCj+AkCk+ArCr) (-AiCr-AjCk-AkCj+ArCi) (-AiCk+AjCr+AkCi+ArCj)||Xj|=|Xj|
|(-AiCk-AjCr-AkCi+ArCj) (+AiCr-AjCk-AkCj-ArCi) (+AiCi+AjCj-AkCk+ArCr) (+AiCj-AjCi+AkCr+ArCk)||Xk| |Xk|
|(-AiCr+AjCk-AkCj-ArCi) (-AiCk-AjCr+AkCi-ArCj) (+AiCj-AjCi-AkCr-ArCk) (-AiCi-AjCj-AkCk+ArCr)||Xr| |Xr|

といった形になったのでわかりました、
なるほと、行列の固有値計算そのもの。
行列表現にしたときの係数項の行列式の性質を調べる必要があるのですね。
というかこの行列の行列式を調べるのがポイントなのかな？
根性いりそう・・・

>>136
体ではないので分配はしません。
ここで和といったのは虚数の和の演算の拡張になっていると言いたかったので・・・

#実はこの計算、数値計算だけしていて完全かどうか怪しかったりします。
#多分大丈夫だと思うけど、それは今無い脳味噌駆使して調べています。

なる、了解しますた。
環ですらない訳ですから、

>この不自然な和について調べてあるような書籍とか...
そういう書籍は、あったとしてもかなり一般的でない気がしますです。

Re:>135 確かにそうだが、大学の代数の講義もちゃんと履修しているよ。
体の理論はガロア理論までやったし、可換環係数加群の理論はホモロジー、テンソル積、単因子論なんかもやったよ。

斜体の理論は、吾の場合は環論を応用するしかないだろう。

やっただけか。

141へ、吾は解析系が専門だが、幾何でホモロジー、テンソル積が使われることくらい知っているぞ。
外微分によるコホモロジー、微分形式同士の反対称テンソル積とかもあるよ。

>>142
解析系って、どんな研究をやっていたの？

数学板にまたｲﾀｲｺﾃﾊﾝが一人増えたか・・・

どこに新たに増えてるのよ？

単位を取った、知ってる、というだけでは使えないことが多いのだよ。

8

10

12

最近Qちゃん見ないな

18

396

22

541

18

986

15

四元数を調べていて、ちょっと必要になったんですけれど、
例えばベクトル三重積を計算するとき、
いま、ベクトルは A B C として
それぞれ縦ベクトルを A> 横ベクトルを <A として書きます
また外積は × と書きます。
すると

(A×B)×C = ( B> <A - A> <B ) C>

となります。
行列 ( B> <A - A> <B ) は外積の代わりになって便利です。

それで思った事なのですが
行列 M を[ A B C ... Z ] といった縦ベクトルの組と考えて
それを転地と行列としての積だけの組み合わせで行列式を計算する綺麗な方法ってないんでしょうか？
とりあえず４×４行列の行列式の値を要素のどこかに格納する行列を生成してみたいと思っています。

数学はそこそこ得意ですが、所詮高卒だったりするので、できればやさしい回答がありがたいです。

723

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

154

問題：
R上の有限次元ベクトルと見なせるものに制約すると非可換体は
四元数に同型になるが、それでは無限次元ベクトル空間の中に
であれば、本質的に四元数ではない非可換体が構成できるか?
あるいは、存在しないとすれば、その証明は?

526

742

＞本質的に四元数ではない非可換体
これってどういう意味？四元数を部分体に持ってはいけないって事？

それよりも非可換環、C^*環について語りましょう。

非可換体の構成など、臍でお茶を沸かすが如しだ

臍でお茶を沸かすとか言い出した奴ってかなりバカだな

>>162
想像付かない、おせーて。

行列の積が非可換の典型だろ。

>>169
Galois cohomology

>>169
Galois cohomology

583

748

要素が可換じゃ無い場合の、行列式とか、どう定義するの?

半単純なら、代数兵隊をテンサーして、行列環に埋め込む、とか。

実数、複素数、４元数、８元数、１６元数の関係は？

２＾ｎになってます

sage

>>177

n-次元ベクトル空間の multi-vector を生成元とする結合的代数です。

130

任意の正標数の非可換体は既に Hirbelt が作っているが、それ以前にだれかみつけた人が居るのだろうか？

Hirbeltって誰だよ。

ハーベルト。

>>182
失礼!　Hilbert

>>183ｰ184
要するにKingOfKingMathematicianは何も知らんちゅうだけや。体上!

吾はムチムチバディ。

大尉と勘違いしとるんか？

Re:>186 Hirbeltって誰だよ。

お勧めトリップ集
KingOfKingMathematicianの後に付けるのがおしゃれ。

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
H06dYXOYLA : #*｢A@?NVF
H06dhKnt9A : #[Aｼsudｾl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ｦ
H06dyzvgzA : #QAiEｼEp- 　　←使用中

誰か200まで回しといてくれ。

>>27
Q でなくて p-進数体 Q_p
>>25
Br(Q_p) = Q/Z

（非）可換体の乗法群に埋め込み可能な有限群の
分類をずっと以前に見かけたが、どの様な結果だったろうか？

>>193
とりあえず、可換体の場合は巡回群のみ

>>193>>194
これよりその有限群の可換部分群は巡回群である事が分る。
位数2の元が高々1個である事も分る。
（非）可換体の標数は0である事も分る。
続きは？

>>195
>（非）可換体の標数は0である事も分る。
なんで？

>>196
その有限群 G が非可換の場合です。
その（非）可換体の素体と G を同時に含む最小の（非）可換体は、
素体上有限次で、可換体になってしまうから。

>>197
ああ、なるほど。
Basic Number Theory の最初の定理ですな。

>>196-198
色々必要条件は得られる。
他にも例えば、位数2の元が存在すれば1個。
必要十分条件を与えて、さらに分類して下さい。
前に見たことあるから難しい問題ではないはず。

（非）可換体に関する E.Artin の予想は 20年ぐらい前に
(否定的に）解決されたが、その後どうなったか？

>>200
ｹﾞﾄ
解いたのは Cohn の弟子

E.Artin の問題：
(非）可換体 K ⊂ L があり、
L の K 上の右(左)ベクトル空間としての次元を m, nとすると、
m = n か？

最終的解答　任意の m, n ＞ 1 に対して、上記のような
K ⊂ L が構成された。

age

中心上有限次元の（非）可換体について論ずるなら、

J. Dauns,
A Concrete Approch to Division Rings,
R&E (research and education in mathematics) 2,
Heldmann Verlag Berlin

一般の（非）可換体について語るなら、

P. M. Cohn,
Skew Fields -- theory of general division rings,
Encyclopedia of mathematics and its applications 57,
Cambridge, 1977

位は図書館で軽く目を通しておくべきであろう。

非可換体上の類体論てあるんですか？

>>205
それについては知らないが、中心上有限次元多元体は
多元環類群として使われる。

>>182任意の正標数の非可換体は既に Hirbelt が作っているが

服部明、現代代数学
で触れている。
この本は非可換体に一項目を設けてあるわけではないが
カルタン−ブラウアー−フアの定理など
非可換体にところどころ触れている。

424

>>207
Hirbelt ＞ Hilbert

語れ

age

ageage

ageageage

ageageageage

もっと非可換体勉強しろ

まともにやれ

成書は
>>204
にあげただろう。
(英語なのが欠点だが)
このくらい読んでおけ

>>204
にあげただろう。
(英語なのが欠点だが)
このくらい読んでおけ

馬鹿ども

自分に分からんことが書かれたら
馬鹿と云うのか??

代数的基礎ぐらい勉強せよ。
非可換幾何、非可換幾何、などという連中に限って
代数的な事を良く知らんし、知っていても形式的な計算止まり。

このスレｱﾌｫばっか。

このスレ馬鹿ばっか

非可換体に付いてろくに知識も無いくせに。

非可換体に変なロマンを持つな。

非可換体に変なロマンを持つな。

242

非可換体は変なマロン

「変なロマン持つな」という書き込みを色んなスレで見るが、
なら変でないロマンは何なんだろうという気分になる。

「変なロマン」ではなく「変な口マン」だとすれば、どうであろうか。

よく世の中で言われているような
「相対性理論なんか分かりもしない癖に変なロマン持つなよ」
あれと同義で言っているのだろう。

以前 NHK でアインシュタインロマンというのがあったろう。
あれの最初の放送では理論的間ミスがあったそうだ。
NHK　はその事を公表せず人知れず直してビデにして儲けたそうな。

淡中の本でも読んでおけ

>>229
何マンだ

Br(K) でも勉強しろよな。

話題出してくれよ
>>204ぐらい読んでおけ

もう終わりか
>>1

206

271

非可換体も

　堕　ち　た　な　ぁ

507

＞堕　ち　た　な　ぁ
では昇天しろよ

412

999

1000!

一元体から始めようじゃないか？

295

一元体は可換だよ

証明してみよ

証明できんのか馬鹿ども
King頼む

KingKingKing
SingSingSing

Re:>249 簡単すぎるから誰も書かないだけだよ。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

>>251
簡単なら簡単でいいから、
兎に角書いてみよ。でないと・・・

Re:>253 二項演算の値域が一元集合だから、可換にもなる。まったくこんなことも分からぬか。

>>254
　　 l　　　　 l |l　 　 ! !　　l　　　ljL　 ヽヽ　　　＼
　　 {　　　　 |! |　　　!|　　ﾄ、 __,ゝヽ フ /ヽヽ　　 ヽ
　 　 !l　　　　lH　　　N　　ヽ´/7T 〒ﾐくノ　ヽﾄ、　 ヽ
　　　lﾄ､_,､ ┬ヽﾆ二、 　 　 　 　ﾄｰ'　ﾟ　!´　 ﾘﾊ
　　　　l　　 ﾊﾆ! !_ )｡ヽ　　　　　､ヽニヌ｀　 / ｰ 〉　あなた一元体の定義も知らないのね
　　　　|　　|ハヽ｀辷タ､　　　　　 ￣　　　　　j｀´ l 　　　　体をささげようとした私が馬鹿だった・・・・
　　　　l 　 l　 ﾍ´' ｰ ´　ﾉ　　　　　　　　　　 ハ　 l
.　　 　 !　 |　　ﾊ　　　 ｀ヽ'　_　 　 　 　 　 /　 ヽｰ!
　 　 　 !　 !　　　＼　　 　｀ -´ 　 　 　 ／　　　,ゝ|
　　　　 l　 l　　　　/｀丶､　　　　　　／　　　／ 　 |
.　　　　 ',　l 　 　 ,′　　 ヽ7 ｰ ﾍ´　　,.　'´　　　 j
　　　　　ヽ l　　　l　 　 　 /　　　 j.　'´　　　　／ l
　　　　　　ヽ　 　 ! 　 　 /　ー　´　　　　　／　 , !
　　　　 　 　 ＼　 !　　 ヽ、　　　　　　　　　　 / l

Re:>255 お前が一元体の定義を書いてみろよ。

これでKingが馬鹿であることが証明された

Re:>257 お前に何が分かるというのか？

非可換体上の代数幾何に興味があります。
スキームやモチーフの定義はどうなりますか？

>>259
まぢで意味が分からん。

>>259
まずは
>>204
位目を通せ

>>259
君の意図が不明だが
Rosenberg
Non commutative schemes
でも読んだらどうだ？

>>262
>>259のような問いにそんな論文を挙げている
君の意図も不明だが。

何もしない君よりはマシだ

>>259
同値で無いものが腐るほどある。

次スレ
非可換症に付いて語ろう

Kingの事だよ

まず、有限体は可換体に限る。よって非可換体の標数は0でなければならない。

Re:>268 なんか、トートロジーに解釈されそうだが。有限体または有限斜体は積が可換のものに限る？

どこがトートロジーだか。「トリビアル」ね。

>>269
「有限な非可換斜体は存在しない。」ウェダーバーンの定理。

ウェダーバーンの原証明ｷｳﾞｫﾝﾇ

誰も知らないのか

多元環論について書いてる本にならたいがい載ってる

見た事なーい

>>268にツッコミ禁止なんですね

岩波の環と加群に載ってる

岩波講座の現代数学の基礎・展開しか持ってないんだけど。

408

院試にでるかもしれないから、証明をお願いする。

有限な非可換斜体は存在しない事を示すには
有限体の乗法群が巡回群になる事を示せばいいけど、

その証明は
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1066640081/91-94
↑のスレの92,94がしてくれてたよ。

(´-`).｡ｏO(巡回群であることを示すのに可環であることを使っているような気が・・・)

うげ。ろくに見てなかった。ｺﾞﾒﾝ

Witt の証明ぐらい私でも知ってる罠。
原・証・明、原・証・明。
AA略

>>284
(´-`).｡ｏO(多分これ↓だと・・・)
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=3627

ほんとなのかい。
群論的証明ならいくらでもあるが。

ほれ

J.M.Wedderburn, "A theorem on finite algebras," Trans. Amer. Math.
Soc. VI(1905), pp.349-352.

書庫へGo!

いく気がしないから聞いているんだよ。

「ほれ 」
等といわれると、なおさら行く気がうせる。

4ページもなきゃ証明出来ない程の高度な定理だったんかいな?

イントロとおまけしか読んでないけど、これ↓はどう？
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/LAG/man/099.pdf
>>287の論文にはどうやら3つの異なる証明が与えられているらしい。
で、第一証明にはギャップがあることをアルティンに指摘されたらしいが、
上の論文はそのギャップを埋めることが目的のようだ。
Zsigmondy's theoremを使った>>285の証明は、残る二つのうちの一つだね。

で、有限体の場合は終わり。
次は海綿体。

Basic number theoryを買えば解決＞例の定理

>>293
(´-`).｡ｏO(それはWittの証明ナリ・・・)

>>293
＞Basic number theoryを買えば解決
買って解決する物なら何でも買うさ。

1905年などの100年も前の論文雑誌がある大学って、結構古い国立大学ぐらい
だよね? 出来て50年程度の私立大学だと、どうするんだろうね。
ふるーい雑誌をぺらぺらっとめくっていたら、100年間忘れ去られあるいは
注目されていなかったが、今日の観点からは重要だったというような論文が
再発見されることってどの位あるんだろか?

>>296
> 1905年などの100年も前の論文雑誌がある大学って、結構古い国立大学ぐらい
> だよね? 出来て50年程度の私立大学だと、どうするんだろうね。

図書館を通じてコピー請求。

>>296
あるよ
Vessiot を始め２０世紀初頭のイタリア学派の論文が
再考察されている。そこから新発見も生まれている。

一元体は可換でも比可換でも無い

>>299

一元体？

>>298
丸大ハム

545

308

別所哲也

460

158

925

417

まずは

真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな　

荒らしは
　〜〜〜終了〜〜〜
　
ageるな馬鹿タレ

お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな

何もしない君よりはマシだ

101

田坂隆士の二次形式って、一般四元数体も載っていたけど、
改訂版も間違いだらけだったのか･･･

田坂隆士って、アホやなー

259

どなたか読んだ人いたら感想きかせてください。
日評の　環と加群のホモロジー代数的理論
近くに大型書店や図書館がなく実際に本を手にとって見れないので。

363

>>316
和書では、
河田、ホモロジー代数、岩波　(絶版)
とこの本しかこの分野の本は無い。
ただしこの本は、代数に偏っているので、和書でなくて良いのなら色々お勧めの本はあるが。

>>318
ホモロジー代数の和書では、
岩井斉良 ホモロジー代数入門 サイエンス社
も良い。ただこれも絶版だが。

990

214

【数学界】 ピーター D. ラックス 【の巨人】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908

386

non swappable body

246

318
ありがとうございます。
それでは岩波の　こほもろじーのこころ　はどうですか？

>>285取らぬ狸
これでRiemann予想を入力すると証明が出てたりしたら、凄かったりして

本は本格的なものを読まないと結局は理解できないよ

↑すこし時間はかかるけどね

274

"ひき割り"大豆に納豆菌を"掛け足し"ても、ただの納豆にはならないでせうね.

http://www.ynest.com/hikiwari.htm

age

221

二年二時間。

923

158

If the court is allowed to work without political interference, "you can expect to see trials that are transparent, that are fair, that are up to international standards that are in compliance with international law," the official said.

805

927

359

595

　　　　　/　　　 ,ｨ,.ｲ ／ﾘﾉﾉ　l　!
　　　　 'ｨ　　　/__　'　　　　　i iﾉ
　　　 　 {　r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
　　　 　 ヽl i),ﾞ 　ﾞｰ─'　iｰ-ｲ!
　　　　　　ヾi_　　' ､＿_ '　/ﾞ
　　　　　　　| ヽ　 　 - 　/
　　　 　　 ,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
　_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿

ハッハッハ！　見ろ！
Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ

http://www.kitanet.ne.jp/~peewees/mohikan.htm

304

非可換環の場合、
　　イデアルとか素元分解とかはどうなるんでしょう？

>>345
どうなるとは？

どうにもならん。
非可換多項式環で順序着き素元分解の一意性が成立しない。
xyx + x = x(yx + 1) = (xy + 1)x

age

gangiek

467

http://www.h5.dion.ne.jp/~alyssum/diary/diary_2005_01.html　

ドキュンだとさ

http://rapidshare.de.files/15703351/G-Tang2.part1.rar

↑何が書いてあるのですか？

スペース・・・

http://www.citywave.com/kyoto/050406/beauty/index.html

3+5=8

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

talk:>>360 私の城を用意してくれるのか？

>>361
お前誰だよ？

俺が来る前のｋｉｎｇの名か

talk:>>362-363 私を呼んだか？

365 歩のマーチ

√(36)=6

660

910

818

三年二時間。

age

415

Q 上一般四元数体

F_p 上一般四元数体

>>374
馬鹿だなもう

868

有限体は可換

463

918

511

Jane Style 使うと沈んでるスレにこっそり書いてもバレバレだな、、、

（ ＾ω＾）　みてるお

285

age

ハイパーケーラー構造

アホ

四元数の背後にはツイスター構造がある

マジ？

>>388
ｋｗｓｋ

あるわけない。
この馬鹿

四元数の背後にはトリスター構造がある

八元数の背後にこそトリスター構造がある

トリスター構造って何ですか？

四年。

511

>>394
トーリックスター

最近カゲスター見てないな。

183

916

age

212

五年四時間。

age

771

505

539

333

799

807

King氏ね

Reply:>>412 お前に何がわかるというか。

562

293

六年。

600

悲観化体

200

989

161

804

572