方程式と解の表し方

代数方程式に限らない方程式について、解がどのように表せるかについて語るスレ

●●５次方程式の解の公式●●
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039534450/l50
参考までに

まずは基本的なネタ振りを

知っての通り、4次方程式まではべき乗と四則演算により解が表せる
5次以上は楕円関数を使う方法がある
一般のn次方程式については↓を参照されたし
http://www.google.co.jp/search?q=cache:GAaKXIIJAQIJ:www.sci.hokudai.ac.jp/science/H12_10/math/Math_2000_3.htm

まだ「ガロアの夢」を読みきってないので、これ以上はまた後日

>>2訂正
5次以上→5次方程式

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>1
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>1
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?

なぁ、>>1 よ。スレ立てるんなら、きちんと君が話題を引っ張って
いけるようになってからにしなよ。

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

また糞スレか

>>11
すまない。リモートホストの都合上、今日しか
スレッドを立てられる機会が無かった。
ロクな知識を持ってない私を許して欲しい。

5次方程式の問題をだしてみれ。俺がといたる

（１）４ｘ＾５＋５ｘ＋１２＝０。
（２）８ｘ＾５＋５ｘ＾２＋１２＝０。
（３）ｘ＾５＋１５ｘ＾４＋１０ｘ＾３＋３０ｘ＾２＋５ｘ＋３＝０。
（４）ｘ＾５−５ｘ＾３＋５ｘ−４＝０。

このスレを立てた目的の一つに「∫exp(x^2)等が初等関数で表せない事を証明する」
ってのがあった。

しかし「ガロアの夢」に書いてあったのは、
「解が四則演算・一次結合・d/dx・∫・代数演算の組み合わせで表せない事を証明する」
物だった。

振り出しに戻ってしまったよ。

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

>>17
ttp://www.mathsoft.com/mathresources/constants/iteration/article/0,,2141,00.html

19

これはどうだ。
sin(x)=c (xは実数、cは実数定数。)
sin(z)=c (zは複素数、cは複素数定数。)
sin(x)=cについては、|c|>1のとき解無し。c=1のとき、nを整数として、x=π/2+2nπ
c=-1のとき、nを整数として-π/2+2nπ。|c|<1のとき、nを整数として、x=Arcsin(c)+2nπ,x=π-Arcsin(c)+2nπ
sin(z)=cについては、sin(x+yi)=(exp(ix-y)-exp(-ix+y))/(2i)
=(exp(ix)exp(-y)-exp(-ix)exp(y))/(2i)=(cos(x)(exp(-y)-exp(y))+isin(x)(exp(-y)+exp(y)))/(2i)
=sin(x)cosh(y)+icos(x)sinh(y)を使えるかな？

5x^5+2x^4-12x^3+8x^2+20x-600 = 0

解けるかな？

数値計算の結果、2.617421になった。

4

>>17
そのくらい、「初等関数」を扱った本に書いてあるから、
自分で調べなはれ。普通は
　　Erf(x)= ∫exp(-x^2)dx が初等関数でかけない
という定理が述べられている。∫exp(x^2)dx でも証明は同じ。

>>1 は初等関数の定義すら知らない馬鹿に、3万ガロア。

「初等関数≠ｵった本って例えば何?

文字化けした。
「初等関数」を扱った本って例えば何？

>>27
山口昌哉,中原克巳
「初等関数」
明治図書出版, 1970

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書けやｺﾞﾙｧ

なんで５次以上の公式はないのでしょう。
４と５の間って。

�]の求め方を数学ど素人のわたしも分かる様、教え上手の方教えて頂けないでしょうかお願いいたします。
ttp://www.shokenquest.jp/bond/bond_m04_070f.html

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Re:>33 私は表面的なことしか知らないが、
4次対称群が可解群であることと、5次対称群が可解群でないことが関係している。

>>25
初等関数ぐらい知っとるわ！馬鹿扱いすなこの馬鹿め！！

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