高一の俺に一から微積を教えてくれ。

なんとなく微分と積分に興味がわいたので、教えてくれ。
ちなみに学校では因数分解あたりを勉強してる。三角比もちょっとできるよ

教科書でも読んでろ。
数IIくらいやるだろ。

>>2
教科書？極限さえでてないよ

優良スレに認定されてます

◆ 「知」の欺瞞
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1047993277/
◆ アーベル賞にセール
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1049380704/
◆ 数学の本
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044371030/
◆ 代数学
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
◆ 数学セミナー
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050563258/
◆ Poincare 予想 解決
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/
◆ Lie群・Lie環
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/
◆ グロタンディック
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011949239/
◆ 基礎論
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
◆ アーベル賞にセール
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049442770/
◆ 素数判定は「決定的」多項式時間
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028813059/
◆ スペクトル系列
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031726106/
◆ unix と数学
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/unix/1043629084/

とりあえず微分から入ったほうがいいかな？

>>5がんばれ！
良スレになるか糞スレになるかは君の手にかかっている

>>5
がんがれー。時々覗きに来るねー。

lim �凅→0 (f(x+�凅)-f(x)) / �凅

つまり、そういうことだ。

1=3と5は別人?

>>9
別人

>>1
難しい割り算が微分で
難しい掛け算が積分。
以上だ。

>>1は微分がどういうものか知ってる？

>>5
よくわからんが、そっちのほうが導入しやすいなのならそっちでいい。

>>8
関数 y＝f（x）で変数 x の微小の増分 Δx に対して、f′（x）Δx を y の微分といい、dy と書く。

国語辞典にこうかいてあったがさっぱり。

あ・・・それ俺も知りたかった。微分積分でどんな風なものなのか。
今、高１だけど教科書は数�Tと数Ａしかもらってない。
学年が上がるとＢ・�Uもやるみたいだけど・・・
微分積分ってどの教科書に載ってるの？

初心者はグラフから入った方がいいかもね。

>>15
３・Ｃじゃないだろうか。
高専なので普通の高校のことはちょっとわからん。

微分積分はたしか高２でならうはず。高専はわかんない。

>>アフォ高専生
それが教えてもらう側の態度か？もっと謙虚になったらどうだ？

>>17
高専ならもっと難しいところまで突っ込むから
そうあわてるな。旦⊂（・∀・）ﾏｱ､ﾁｬﾃﾞﾓﾉﾝﾃﾞﾏﾃ｡

なんだこの板
高校生が来るんだ

>>18
高専も二年で習うそうです。
>>19
すいません

微積でおすすめの本って何ですか？
高一ぐらいで理解できそうなもので。

どうでもいいことだが微積はがんばれば中３でも理解できる。

>>20
あ、どうも。でも、先に（暇なうちに）微積おさえとくと、後々とくですよね。

>>25得といえば得なんだが、のめり込みすぎて他教科がおろそかになってはいけないよ。

まあ、ひとまず
等速度運動→グラフ書く。→位置・速度・時間の関係とは。
等加速度運動→グラフ書く。→位置・速度・加速度・時間の関係とは。
くらいから教えたら？

>>1
微分積分には、初級編と上級編があることをまず理解してね。　初級編で
大切な事は、論理的思考と同時に感覚で極限を把握すること。まず感覚で
極限をつかみ、大学に入ってその感覚を一つの頼りに極限の概念の正確な
定義を勉強していくってこと。

方向性は>>27でおおよそ良いのでは。
平均の速さと瞬間の速さについての説明も不可欠だな。

>>27
当加速運動とか党則度運動はこの前物理で習いましたけど、微積に関係あるんですね。

>>29
平均の早さはグラフ場の範囲で言うと、なんていうか、一点ではないですね。
大きな一つの範囲の早さですね。
瞬間の早さはグラフ場の二つの点をどんどん近づけていくと求められますね。

>>30
関係あるも何も、古典力学は微積分の起源だから。

なんか物理っぽい話になってるけどその方が高専生には理解しやすそうだな。

>>33
俺自信、微積分は古典力学から入った。
感覚でわかるから、掴みやすかった記憶がある。

実は物理苦手なんだよな。ちなみに僕は接線の傾きから入った。

いやすいません。間違えてました。
瞬間の早さは接線の傾きですね

>>36
間違っちゃいない。結局は極限で定義することになるのだから。

>>37
そうなんすか。極限ってあれですよね。無限ですよね。

>>38
いや、極限っつーのは限りなく近づけること（つまり限りなく差を０に近づけること

>>39
ああ、なんとなくわかります。
微積には先ず極限の知識が必要なんですか？

>>1
微分積分ってのは名前はごついけど結構簡単なものだよ

坂道を歩いてるところを想像してほしいいんだけど
坂道には急で歩きにくいところとか、なだらかで歩きやすいところとか
いろいろあるでしょ。微分ってのはその坂道の傾きの度合いをあらわしてるんだよ
（数学ではこの坂道を関数で表してるわけどね）
どの点でどれだけ傾いてるかっていうのがわかればいろいろとべんりでしょ？
あと、積分って言うのは・・・・・誰か説明してあげて。

>>40
要ると言えば要るし、要らないと言えば要らない。

>>41
そこら辺は>>1は理解できている模様。
積分は微分の逆操作だが、早い話が
曲線で囲まれた面積を求めるのに非常に有用。

多分数学の教科書には「微分＝接線の傾き。積分＝面積」みたいなことがかいてあると思うけど高専生さんは教科書よんだ？

>>44
高専は大抵基礎数学という教科書をつかうみたいですけど、それには載っていません。
二年になって新しい教科書を買うときに微積の教科書を買うのだと思います。

>>45ほーなるほど。でもなんで微分積分に興味をもったんだろ？

そろそろ本題に入ったら？

>>43
微分が接線の傾きということと、積分がなんか、こう、
どんどん縮めていって、面積を出すものということは何となくわかっています。

>>46
高等数学の華っぽいかんじがするからです。

自分は、理論を学ぶのではなくて、微積の問題をとけるようになりたいんです。

>>50じゃ、簡単な微分の説明。まずは適当に曲線書いてみて。

>>51
はい。

＞１
めずらしい人だな。
今までの単元で苦手なものはないの？

で、次に適当に二点（なるべく近いほうがいい）をとってその二点のうえに鉛筆をおく。

>>54
できました。
>>53
小中学校の頃は本当に数学が苦手でした。謙遜ではなく、分数さえできないほどでした。
けど、受験の時期になって、結構数学ができるようになってきて、なんかおもしろいなーって。
高専に入ってからははっきりいって数学が好きになりました。

あ、すいません>>55は僕のレスです

はあ？

次に鉛筆はそのままにして曲線上でかつ二点の間に点を書く。

はい。

初めにとった二点のうち左側の点と鉛筆がずれないようにしっかりとおさえて、鉛筆が>>58でとった点の上にくるようにすべらせる。

>>55
漏れと同じだ！！

http://homepage.mac.com/ayaya16/

>>60
はい。

それから曲線上にありかつ鉛筆ののっている二点の間くるような点を書き、 鉛筆ののっている二点のうち左側の点と鉛筆がずれないようにおさえつけさきほどとった線の上に鉛筆をずらす。

>>64
はい。　　

これからはさっさとレスするんで。すいません

>>66いいよ、あわてなくって。ゆっくりやろう。

それから>>64をくりかえしていくと鉛筆はどんな感じになる？

>>68
どんどん最初にとった点に近づいていく？

鉛筆は最初にとった点の接線になると思います

>>70そう。それが微分の原理。つまり微分は接線を求めることなんだ。（あくまで初級段階での話だけどね）

では具体的にf(x)という関数で考えてみようか。f(x)上の二点(a,f(a))と(b,f(b))を結ぶ直線の傾きを求めてみて。

>>72
すいません。まだ関数を勉強してないので、いまから勉強します。

二次関数でやってみてはいかがなものか。
>>73
y=3*x^2　のグラフがある。点Ａ(1,3)点Ｂ(t,(3*t^2))とする。
直線ＡＢの方程式はわかるか？

>>73あ、そっか。すまん。>>74フォローＴＨＸ！

>>75
しばらくは任せてくれていいよ。

>>76お〜ＴＨＸ！！じゃ、あと任せました。お願いします。

>>74
あってるかどうかわかりませんが・・
=(3t^2 - 3) / (t - 1)
=3(t^2 - 1) / (t - 1)
=3(t + 1)(t - 1)/ (t - 1 )
=3(t + 1)
が傾きで、
式は、
y=ax+bの形になるので、bをもとめると、
3-3(t + 1)になるので、
y=3(t + 1)x+3 - 3(t + 1)
になると思います

>>78
OK。b = 3 - 3(t+1) = -3t だね。よって求める直線の式は
　　　y = 3(t+1)x - 3t　…(1)
↑こうなるわけだ。さて、このことから、
(1,3)と(2,12)を通る直線：tに2を代入して y = 9x - 6
(1,3)と(0,0)を通る直線：tに0を代入して y = 3x
などとすぐに計算できることがわかるだろう。
さて、ここで、>>74の問題文をもう一度眺めてほしい。
題意からt≠1であるべきだ。しかし、(1)の方程式を見ると、
t=1を放り込むことが可能だと思わないか？

>>79
はい。可能だと思います。

>>80
では試しにt=1を放り込んでみよう。
y = 6x - 3
さて、この直線はどういった意味を持った直線になるだろうか？
実際に図を書いて、考えてみてほしい。

>>81
Aの接線になりました。

>>82
何故そうなるのか、不思議に思わないか？
>>79の(1)の式は、A(1,3)とB(t,3t^2)を通る直線の式だ。
今、t=1を代入したということは、(1,3)と(1,3)を通る直線の式を求めたことになってしまう。
実はからくりはこうなっている。
(1) ⇔ y = 3t(x-1) + 3
と変形ができる。この直線は、tの値に関わらず必ずA(1,3)を通る。（当たり前だけど）
さてtの値によって、この直線の何が変わるかわかるか？

水を差すようだが二次関数をばっちりやんなきゃ微積は無理だろう。
数�Uの微分は結局二次関数をいじらなきゃ問題なんか解けないし。
ま、そのうちすぐやるか

>>83
傾きが変わります。

>>85
その通り。つまり(1)の直線の式は、必ずA(1,3)を通り、
さらにtの値によって傾きを自由自在に変えることのできる直線を表しているわけだ。
つまり、t≠1のとき、(1)の直線は、直線ABを表すと同時に、
A(1,3)を通り、かつ傾きが3でない、全ての直線を表していることになる。
さてそうすると、t=1のときは(1)の直線はどんな図形表すことになるのかと言うと、
放物線 y=3*x^2 上のA以外の点Bは通らないわけだから、共有点は1点。
つまり、t=1のときは、必然的に接線にならざるを得ないということになる。

理屈っぽいけどわかってここまでもらえる？

>>86
はい。わかります。

>>87
結構わかりが早いな。まあ、そんなわけでt=1を無理やり代入したとき、
(1)は放物線の接線となることがわかったな。
では、仮定がt≠1であるはずなのに、どうしてt=1を代入してしまうのかについて
もう少しだけ触れてみよう。
もちろんt≠1という仮定のもとで話を進めることにする。
　　　　　　　　　y = 3(t+1)x - 3t　…(1)
さて、今tに1を代入することは許されないから、変わりに1「にほどよく近い数」で
考えてみることにしよう。たとえば、
t=1.1のとき　(1)は　y = 6.2x - 3.3
もっと近づける。
t=1.01のとき　(1)は　y = 6.02x - 3.03
さて、こんな調子で、どんどん1との「差を縮めていけ」ば、
直線ABはある直線にどんどん「近づいていく」はずだ。これが極限の考え方なのね。
もちろん、その近づく先は点Aにおける接線であり、その方程式が
y = 6x - 3　となることも納得してくれるはず。

>>88
図が書けるともっと説明が早いのにね。

>>88
はい。わかります。

>>90
お、わかるのか。じゃあこれを極限の式で表現してみることにする。
tを限りなく1に近づけることを、t→1と書く。あくまでt≠1なので、
分母に(t-1)が来ても構わないものとする。

(接線の傾き) = lim[t→1] (�凉/�凅)
= lim[t→1] (3*t^2 - 3)/(t-1)
= lim[t→1] 3t
= lim[t→1] 3　　　　　　　　　　[]

ここで、�凉はyの差分（変化量）、�凅はxの差分を表す。
これ、理解できる？

間違えた。すまん。
(接線の傾き)
= lim[t→1] (�凉/�凅)
= lim[t→1] (3*t^2 - 3)/(t-1)
= lim[t→1] 3(t+1)
= 6　　　　　　　　　　　　　　　[]
こっちが正しい。まじスマンな。

>>91
(接線の傾き) = lim[t→1] (�凉/�凅)
= lim[t→1] (3*t^2 - 3)/(t-1)
= lim[t→1] 3(t+1)
= 6　　　　　　　　[]
ではない？

>>92いえいえ。
なんかわかったような気がします。
つまり、
3(t+1)=3t+3で、tは１ではないけど、かぎりなく１なので、
3(1(本当は1じゃないけど)+1)=3+3=6ということだと思います。

>>93
ありが�d
>>94
そういうことだ。limというのは、「極限値」を表している。
つまり、「限りなくその値に近づく」、という意味なんだ。
この場合は、傾きは限りなく6に近づく、つまり、極限値は6ってこと。
今はA(1,3)の場合で考えたでしょ？これを一般的に、A(x,3x^2)にして同じようにやってみ。
それこそが、「微分」と呼ばれる操作そのものです。

>>95
接線の式を出すんですか？

y=3(x+t)-3xt

>>96
いや、接線の「傾き」をxの関数として表せばよい。
その作業のことを「微分」と言い、新しくできた関数のことを
y=3x^2に対して「導関数」と呼ぶ。>>92を参考にしながら一度頑張ってトライしてみ。

ちなみに　接線の傾き＝瞬間変化率＝瞬間速度　だから、
古典力学でも接線の傾きを求めることは非常に重要視された。

>>97
Good。それはA(x,3x^2)とB(t,3t^2)を通る直線ABの式だな。
あとは、tを限りなくxに近づけた時それはどんな直線にムニャムニャ・・・

6xだと思います

>>100
その通り！君はy=3x^2の微分に成功したのだ！（ｗ
yの導関数のことを通常y'と書く。つまりこの場合、
y=3x^2
y'=6x
というわけだ。これさえわかれば、初等関数はどんどん微分できると思う。
ひとまず俺はこのへんで落ちるので、また色々研究したりして、精進してくれ。

明日早いんで落ちます。みなさん頑張ってください。それではおやすみなさいＺZz･････

>>101わーい、やったー！

今日は皆さんどうもありがとうございました。
正直こんなに熱心に指導してくれるとは思いませんでした。
僕もおちます。

久々にマトモなスレ発見

これは、ちょっと難しいかな？
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5112/shun.html

>>105
少し見にくいが、レベル的にはぴったりだろうな。

>>23
ラングの解析入門は易しくて且つ内容的にもしっかりしている、という評判。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051512/
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051687/
しかし、ちと高いか…。

http://www.kosho.or.jp/ で探せば2000円とかで一応あるけど…。

スレタイだけ見ると↓に似てるが
内容は雲泥の差だな。

頼む！！俺に高校の数学�Tをマスターさせてくれ！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050297314/

今度は積分をどうするかだな
高校の教科書では、微分→不定積分→定積分となっているが、
区分求積法→定積分
の方が良いだろうな。
y=x^2とx軸とで囲まれた面積が求められるんだよ〜ってなところから入っていくのが良いかな。
それを、５、10、20・・・等分して、
微小区間と高さを掛けたものを足し合わせたものが収束していく様を感じてもらえれば良いな。
ΣkやΣk^2の公式を知っていれば、一般的に区分球積法で面積が求められるな。
問題は、そうやって求めた面積が実は微分の逆演算で求められるという感動を如何にして与

>>105
簡単でした。瞬間の早さはもう学校で習っていたので。
>>107
ども。ちょっと高いです。

よかったら、復習がてらに簡単な微分の問題を出してくれませんか。

>>110
結局、多項式の微分しか出来ないような気がするが・・・
y=2x^3-x+3
y=x^5+3x^2-3x+1
なんて出来る？

>>111
二次方程式の時と同じようにとけばいいですか？

二次方程式なんて一度も登場していないわけだが。

>>113
二次関数でした

>>112
limit(Δx→0）[{2(x+Δx)~3-(x+Δx)+3}-{2x^3-x+3}]/Δx
を計算すれば良い
意味分かる？

>>115
xの増加量分のyの増加量　- yの増加前の値ですか？

>>116
そう、それをΔｘで割っている
つまり、xがΔxだけ増加したときのyの増加量が分子だ
それをΔｘで割っているので傾きが出る
そして、Δx→0の極限を取るので、接線の傾きが出るわけだ。
分かるかな？

せっかくなので
>>105のサイトを活用させてもらおう。
>>105のサイトの「実は、今までやってきたことは・・・」
のすぐ下の図を参考にしてちょ。

＞そう、それをΔｘで割っている


　　先　生　、　ウ　ソ　を　つ　く　の　は　止　め　ま　し　ょ　う　ね

>>119
>>117
それ疑問におもってるんですけど、０で割ることはできませんよね。

じゃあ、とりあえず、Δｘに0.1を代入して計算してみよう。

>>120　０で割ってるわけじゃないんだが・・・

2x^3 / Δx + 6x^2 + 6xΔx -1
ってでました。
Δxは0にするので
6x^2-1だとおもいます　　　　　　　　　　

>>119
｛(x＋Δxの時のyの値）-（xの時のyの値）｝/Δｘ（ｘの増加量）
=（xがΔx増加したときのyの増加量）/Δｘ
=傾き
で良い？
なんとなく日本語を読み取れなくて、「そう」って言っちゃった。

>>123
その通り正解です。

>>122
微分は特別な状況下で計算しするってことでしょうか。
0じゃないのに0みたいに。

>>125
おお

2x^3 / Δx これは計算間違いだと思うぞ。
答えは合っているけど。

>>128
あほんとだ。基本的なところができてないですね・・

答えが二次関数になってるけど、これは接線になりますか？

すいません。接線にはなるけど、直線ではないので、瞬間の早さが出せないと思います。

>>129
微分は、接線の傾きだよ。
xの値をそれぞれ代入して、
x=0での接線の傾きは-1
x=1 5
x=2 23
・・・

>>130
微分は、接線の傾きです。
接線は直線になります。
瞬間の早さは出ます。
君は、なにか勘違いをしているなー。何を勘違いしてるのだろう？

>>132
勘違いしていました。
6x^2-1が二次関数の式だと思っていました。xに代入すると直線の式の傾きが出るんですね。

たとえば、ｘ＝1での接線の傾きは、5
y=2x^3-x+3より、(1,4)を通る。
その直線（接線）のしきは、y=5(x-1)+4
お分かり？

あれっ？レスがない。疑問があったら言ってちょ。

>>135
接線の式がなぜそうなるのかわかりません。

ｘ＝1での接線の傾きは、5
これは分かる？

>>137
わかります。

y=2x^3-x+3より、(1,4)を通る。
は分かる？

>>139
わかります。　　　　　　　　　　　

つまり、接線の傾きは５で、(1,4)を通るわけだ。
この直線を求めることは出来る？

>>141
y=5x-1ですか？

その通り
>>134と同じ式だね。

つまり、微分とは接線の傾きである
接線は直線になる
ということをわかってもらいたかったわけだ。良い？

>>143
はい。理解できました。

次は、y=2x+1でも微分してみ。

>>145
２

そのとおり、y=2x+1の接線の傾きにはｘが含まれていない。
つまり、ｘの値にかかわらず、接線の傾きは常に、２って訳だ。
まっ、当たり前だな。

ところで、昨日は、xの２次式、今日は、３次式と、１次式の微分を求めたわけだ。
なにか気づくことはないかな？

>>147
y=nx^2の二次関数の微分した値は、2nxになりました。

微分する前の式と、微分を並べて書いて見比べてみよう。
それに気づいたら今日は終わりね。

xの３次式を微分したら２次式
２次式を微分したら１次式
１次式を微分したら０次式（定数）
になってるでしょ。

じゃあ、５次式を微分したら何次式になるでしょうか？

>>150
四次式

>>151
正解！
じゃあ、僕の授業はここまでね。
後は他の人のお世話になってね。

>>152
いままでありがとうございました。なんか２日だけなのに微妙にさみしい・・・
また暇だったらおしえてください。

すいません、「また暇だったら」って書き間違えました。。。

昨日の先生の方がわかりやすいな

y=ax^n
y' = a * n * x^(n-1)

y=3x^2
y' = 6x

y=100x^100
y' = 10000x^99

(但し、nは自然数)
とりあえず高校二年生までの範囲の微分はこんな感じ。
証明は、二項定理を使えば出来ます。

{a * f(x) }' = a * f'(x)
{f(x) + g(x)}' = f'(x) + g'(x)
{f(x) * g(x)}' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
{f(x) / g(x)}' = {f'(x)g(x) - f(x)g'(x)} / {g(x)^2}

x^n のn乗という部分のnは別に自然数じゃなくても、実数であればOK(高校三年生〜)
でも>>1はlogとか、指数関数やってないんだよね？それじゃあじきに限界が見えてくるような。

>>157
複素数でもOK（大学２年生〜）

チョッと，お邪魔するネ．>>96
重要なのは，接線の「傾き」なんだよネ．コレを得る手法が「微分」なんだ．
で，高専生なのか．．．昔，素晴らしい高専生が，女の娘だけど，俺の手元
に，居たんだ．．．ががれヨ．応援しるネ．

>>158
実の場合の右極限と左極限の話も出てきてないのにそれはムチャ。

今日は休講日ですか。

指数関数、対数関数、三角関数、分数関数、無理関数
教えてもいいのではと思ってしまう。
なかなか飲み込みもいいようだし。

あと極限もか。

>>1よ、もう来ないのか？

今週元気がなかったんでパソコン立ち上げなかったです。
回復したのでまた微積教えてください。
あげます。

http://homepage.mac.com/hitomi18/

おしえちゃるわい！

お、やっときたのね。
週末だけくるのかな？

復習

次の関数を微分せよ
(1)f(x)=x^2
(2)f(x)=3x^3

ここらへんまでやったんだよね？

>>165
どうも。

>>166
いえ、平日も来ます。

>>167
(1)2x
(2)9x^2

では、
それをlimを使ったらどうやって計算できただろうか？

もうさっさと三角・対数・指数やったら？

>>169
△xをxの増加量とすると、
lim[△x→0]になります
　　

>>170
三角って三角関数のことですか？
対数と指数は近々勉強すると思います。
進学校の人だったらもう勉強してるのかな・・

>>171
>>157
の公式は理解できてるの？

　　 ( ´-｀)
　　/　 ： ヽ
　 ,,,,~u~u~　　３歳

>>173
まだ理解できていません。

そうか
じゃ、これはできる？

f(x)=3x^3+3x^2-5x-3

f'(x)=9x^2+6x-5
です。
Z会のハンドブックに導関数の求め方がのっていました。
これの証明ものっていたけど自分にはわかりません。

これからの課題
・微分の線形性
・積の微分法・商の微分法
・合成関数の微分法
・三角関数の微分法
・指数、対数とは
・指数、対数の微分法

定義にしたがって計算すると
微分係数は
f'(a)=lim[h→0]{f(a+h)-f(a)}/h
で求められてたよね？
この前君が最初にやってたやりかただよ。
△xをhに置き換えてます。

たしか>>1は、関数f(x)という表記が分からなかったような・・・

ナヌ
そうだったのか、すまん次からはyを使うよ。

いや、f(x)わからんかったら先に進めへんって。

>>178の方針に付け加えて

・関数の表記法f(x)

f(x)って、xについての整式って意味ですよね？

割りこみ、ごめんね

>>1よ
f(x)=3x^3+3x^2-5x-3のときに、
f(2x)
f(x^2)
等は、計算できる？

計算しなくて良いよ。出来るか、出来ないか答えてくれれば。

>>185
括弧内の数をxに代入すればいいんですよね。
できます。

関数の表記法に付いては問題なかったようです。
お騒がせしました。m(_。_)m
続けてあげて下さい。
わたしは、失礼します。

ということはf(　)の表記でも大丈夫だね？

では改めて>>179を使って
ax^3+bx^2+cx+d
の微分係数を求めてみてください。

>>189
はい。

今日はこれでおちます。また明日くるので教えてください。ありがとうございました。

>>190
はい。それやってから落ちます。

ああすいませんもうだめです。落ちます。

かなり良スレなんじゃないか？　>>1ががんばってるよな。
数3で習うような範囲まで及んでくれるともっと面白いんだが。

今日はじめてきたが感動した。
俺も高校時代にこんなスレに出会っていれば…

ガンバレ高専生！

君のような向学心の高い若者が、高専にいて日本の科学技術を支えてくれる、
我々のあとを受けて支えてくれるという期待でいっぱいです。

おれも教えてあげたいが、キーだけで表現するのはちとつらい。
しかし、なにか役に立ちたいので、ちょとアドバイスをしておきたいと思います。

微積に限らず、数学を勉強したければ、君くらいの年頃であれば、
大学受験用の本が多く出ていて、それらを分析しているサイトも多くあります。
そのあたりを調査して、なにかいい本を探すといいと思います。

大学受験用とのテキストは結構こなれていて、名著が多くあります。
本を見ながら学校の先生やネットででも質問すれば効果的だと思います。

良スレ最高！
俺高２だけど、間だ微分習ってないし興味あったから見てみたら
なんか分かりやすいなぁ

数学板の住人は本来このくらいの教え方はできるはずなのにね。
さくらスレとか見てると（ｒｙ

>>198
胴囲

気分屋さんが多いのかな？
それとも厨、というか無知というか、
知識欲の無い人が嫌いのかな？

>>199
気分屋なんだと思う。
>>5がいなかったらここまで良スレにはなってなかっただろうな。

微分は、一応出来るけど、なぜa^nなら、na^n-1
と言えるのでしょう。教えてください。

僕は厨房１で、一応微分は出来ることは出来ますが、なぜa^nの微分が
na^n-1
ってなるのでしょう。教えてください

何やってんだか。

僕は厨房１で、一応微分は出来るけど、なぜ　a^nの微分がna^n-1
ってなれるのでしょうか、教えてください

あれ？
まちがった。

y=x^a　(x>0)　の微分を考える。
log|y|=alog|x|
y'/y=a/x
∴y'=ay/x=a*x^(a-1)

と習ったんだけど、x≦0の場合はどうなるんでしょ？

僕の厨房１で、一応微分に出来るけど、なぜ　a^nの微分がna^n-1
ってなれるのでしょうか、教えてください

143 １３２人目の素数さん 03/05/11 12:47
aaad は日本語から勉強された方がいいのでは？
数学以前に

数学になぜかしらあこがれ出したオッサンが、厨房のふりして質問す
るのはやめてほしい。
いや、質問はいいが、教科書ぐらい自分で読んでからカキコしろよな。

>>209
誰に言ってるの？

「微積分のはなし　上・下（大村平著）」

あぁ・・・なんか糞スレ化してきたな・・・
メシア降臨キボン！

あげ〜ヽ(´ー｀)ノ

その辺から本でも買ってこい。
漏れは中三で微分が少しできるようになった。

なんか、aaad が来ると一気に糞スレ化するのはどうしてだ？

>>215
少なくとも出番ではない

>>198
>>199
翔太＠中３はまかせた

今さらっと>>1から読んでみたんだけど
そろそろ>>1は自分で勉強した方がいいと思う。教えてくれという姿勢じゃなくてね。
いろいろ本も出ているからそれを読んで、
わからないところが出てきたらどこかで質問すればよいと思う。
ガンバレ。

>>1
微積にチャレンジする前に、因数分解もっとやれば？
もうすぐテストあるんでしょ！

よ〜し、お父さん、アフォ高専生君に今度の中間テストで満点取らしちゃうぞ。
さあアフォ高専生君、来なさい。
中間テストが終わるまで、お父さん居酒屋には行かないぞ。

見てらんないよ（藁

>>218
今日図書館に行って簡単そうな微積の本を借りてきました。
つまったらここで質問するので、おねがいします。

>>219
数学よりか、化学がやばいです。

>>220
アフォなんであんまり期待しないでください。

>>220
中間テスト」の範囲に微積は入ってないわけだが……。

>>204
二項定理より
(x+h)^n=x^n + n x^(n-1) h + n/2 (n-1) x^(n-2) h^2 + .... + h^n
が成立。
例えばn=3 を考えれば
(x+h)^3=x^3+3x^2 h + 3x h^2 + h^3 のことな。
これを変形すると
(x+h)^n - x^n = n x^(n-1) h + ○ h^2 + △ h^3 + □ h^4 +....+ h^n
という形になる（○とか△とか□とかは省略）
両辺を h （０じゃない値）で割れば、
[(x+h)^n-x^n]/h = n x^(n-1) + ○ h + △ h^2 + □ h^3 +....+ h^(n-1)
h を限りなく 0 に近づけると左辺は x^n の微分
右辺は n x^(n-1) だけが残って、他の項は全部限りなく０に近づく。
つまり x^n の微分は n x^(n-1)。

a^xやsin x 等の微分は高校生レベルの知識でどうやって定義から
微分を導くのかわからない。すまん。

>>224
ありがとう

sin(x)はsin(x+h)=sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)を使えばいいんじゃないの？>>224さん

〜 かなり不正確な定積分(見づらくてスマソ) 〜

F'(x) = f(x)としたとき、
∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)

f(x)はa≦x≦bにおいて連続な関数とする。
その時、a〜b間を適当に区分したものを、a[0],a[1],a[2],…a[n]であらわし、当然a[0]=a , a[n]=bとする。
このとき、x=aとx=bとx軸とf(x)に囲まれる面積Sは、nが十分に大きいと(区分が十分に小さいと)、
S=Σ[i=0, n]{ f(a[i+1]) * (a[i+1] - a[i]) } = Σ[i=0, n]{ f(a[i]) * (a[i+1] - a[i]) }
である。(特に左辺を過剰和、右辺を不足和と呼ぶ)
このとき、この値を、
∫[a,b]f(x)dx
で表す。また、nが十分に大きいので、a[i+1] - a[i]間は非常に微少であるから、
F'(a[i]) = {F(a[i+1]) - F(a[i])}/{a[i+1] - a[i]} = f(a[i])
である。よって、
Σ[i=0, n]{ f(a[i]) * (a[i+1] - a[i]) } = Σ[i=0, n]{ F'(a[i]) * (a[i+1] - a[i]) }
= Σ[i=0, n]{ {F(a[i+1]) - F(a[i])}/{a[i+1] - a[i]} * (a[i+1] - a[i]) }
= Σ[i=0, n]{ F(a[i+1]) - F(a[i]) }
= F(a[1]) - F(a[0]) + F(a[2]) - F(a[1]) + F(a[3]) - F(a[2]) … - F(a[n-1]) + F(a[n])
= - F(a[0]) + F(a[n])
この時、前述したとおり、a[0]=a、a[n]=bであるから、
= F(b) - F(a)
つまり、
∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)
である。

なんだか非常に間違っていそうなﾖｶｰﾝ。ここのｽﾚはみんな優しいねッ！>>1よｶﾞﾝｶﾞﾚ!

>>207
a^nのaについての微分ね
わかりやすくするために
b(a)=a^nとおきます。aの微小変化Δtの増分をかんがえると
b(a+Δt)=(a+Δt)^n、これは2項定理だから
(a+Δt)^n=a^n+na^(n-1)Δt+....+Δt^n
Δtは微小だから、２次以降のものはばっさり切り近似すると
(a+Δt)^n=a^n+na^(n-1)Δt
Δtにおける関数bの変位は
{b(a+Δt)-b(a)}/{(a+Δt)-a}=(a^n+na^(n-1)Δt-a^n)/Δt
→=na^(n-1)Δt/Δt=na^(n-1)
どうでしょう、これで、a^nの微分がna^(n-1)であることを証明しました

数学的帰納法を使ってもいいんじゃない。
ｎ＝ｋが正しいとすると、ｎ＝ｋ＋１のとき、と。

　 ∧＿∧ 　
　（　・∀・）/＜　こんなの有ったっち♪
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku03.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku10.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku08.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku09.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku06.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku05.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku01.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku02.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku08.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku04.html

→的な感覚に訴える最初の段階では、>>228の証明が吉。
次に>>229の数学的帰納法で処理する方法を学び、ｙ＝（ａｘ＋ｂ）＾ｎ
の証明まで手を広げる。

>>206に誰か答えれ　

＞y=x^a　(x>0)　の微分を考える。
log|y|=alog|x|
y'/y=a/x
∴y'=ay/x=a*x^(a-1)
と習ったんだけど、x≦0の場合はどうなるんでしょ？

鋭い！今まで気づかなかった。これは、ｘが正の場合のみを想定しているのか？
y'＝a*x^(a-1)、って、ａが自然数で証明して整数、有理数と拡張しても、ａが実数への拡張がうまく行かないのでこのやり方でやると思う。
と言う事は、x≦0で、ａが無理数の場合は複素解析の話になって定義がややこしいんじゃないかな？
無理数どころか、ａ＝１／２　でもデリケートな問題になる。

すげ〜！
良スレだな、ここ。2chとは思えない・・・

今気づいたけど、ｙ＝log底ｘのａの微分てすごくややこしいね。

>>235
何で？

y=(ln a)/(ln x)

だから簡単じゃない？

y=(ln a)*(ln x)^(-1)

にでもすれば計算しやすいし。

　 ∧＿∧ 　
　（　・∀・）/＜　こんなの有ったっち♪
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku03.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku10.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku08.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku09.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku06.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku05.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku01.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku02.html
http://www.yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku08.html
http://yoshiwara.susukino.com/moe/hankaku04.html

>>236
おっしゃる通りでした。

初等関数で表現されて、微分ができない、微分不可能という意味ではなくて、微分の計算が公式を駆使してもできない奴ってあるのかな？
積分ならいっぱいあるけど

初等関数を明確にしといて、それらをいくら合成しても、導関数は初等関数になることが、帰納法で証明できそうだな

工房のために、大学数学を独習する順番を考えたが、どうか？

Calculus
↓
Differential Equations
↓
Complex Variables
↓
Probability & Statistics
↓
Linear Algebra
↓
Analysis
↓
Riemann Surfacesまでマスターして、最後にリーマン予想に辿り着く。（ｗ

>>241
お前の中の「大学数学」とやらは、たったそれだけしかないわけか？

そうだよ。（ｗ

さすが工房。

それじゃあ大学生のおまいらは大学数学をなんだと思ってるの？（ｗ

>>245
>>241 のカリキュラムだと、
代数もやらない、位相もでてこないし、関数解析もない表現論もない圏論もない。
あれでリーマン面やって、リーマン予想が示せると言うのはおめでたすぎるぞ？

貴様の頭の中は穴だらけだな。

http://homepage.mac.com/ayaya16/

>>246
"(ｗ" が句点か何かと思ってる香具師に何いっても無駄だって。
やめときな。

>>243>>245それじゃあ、少し訂正するYo.

Calculus → Differential Equations → Complex Variables →
Probability & Statistics → Linear Algebra → Analysis →
Riemann Surfaces → Differential Analusis → Microlocal Analysis →
Wave Motion → Combinatorics → Wavelets and Filter Banks →
Numerical Analysis → Nonlinear Dynamic → Modeling and Simulation →
Randon Walks and Diffusion → Quantum Field Theories → Automata →
Computability and Complexity → Crytography → Lie Groups →
Topology → Polytopes

どうだ？おまいらは所詮このくらいしかやってない。俺に晒されて恥ずかしいだろ？（ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>246
＞代数もやらない

代数？まだ中学レベルの計算から卒業してないわけ？(wwwww

スゲー偏った知識だな。自分が晒されてることに一向に気付かないらしい。
>>248 にならい、相手にしないことにするよ。

bbbc の頭の中では「代数」＝「中学レベル」らしいな。
代数幾何とか数論幾何でどんなことをやっているのかも、きっと想像
出来ないんだろうなぁ

代数＝四則演算
幾何＝図形問題

プ（ｗ

>>252
>>250 の脳内世界では中学生がガロワ理論を駆使して幾何をやっている
ということになってるんじゃないか？

高校レベルの計算ってどんなの？

どうやら、ホモロジー代数はおろか、群・環・体 も知らなそうだな。

>>255
三角関数が加わるだけ（ｗ

さすが工房

>>256
更に言うと、代数幾何や数論幾何も、何やってるか知らないっぽいよ？

>>259
何やってるかじゃなくて、数論幾何とかの存在も知らんのだろうよ。

252 名前：１３２人目の素数さん ：03/05/14 08:33
bbbc の頭の中では「代数」＝「中学レベル」らしいな。
代数幾何とか数論幾何でどんなことをやっているのかも、きっと想像
出来ないんだろうなぁ

259 名前：１３２人目の素数さん ：03/05/14 08:39
>>256
更に言うと、代数幾何や数論幾何も、何やってるか知らないっぽいよ？

>>259
重複です。（ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

みんな、面白いのは判るけど、>>248 が正論だと思うよ？

>>261
＞重複です。（ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
で？知らんのは、事実なんだろ？

>>252
これ本題に関係ないだろうけど、おまいさんの発言の一番初めの行で、
＞bbbc の頭の中では「代数」＝「中学レベル」らしいな。
"bbbc"との"頭"の間にはキチンと空白が打ってあるし、しかもそれは
ひらがなじゃなくて英数字半角になってるとこからして、おまいさんは
潔癖症だと思われ。（ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

I got take a shower! See you guise! (lol

bbbc の脳みそでは、標数が正であるような体上の理論など思いもよるまい。
で、>>249 を見る分には、工学かコンピュータサイエンス系に思えるな。
微妙に確率論が混じってるけど・・・？

なんにせよ、香具師の知識は偏りすぎだな。

＞で、>>249 を見る分には、工学かコンピュータサイエンス系に思えるな。
ごめん、まだ工房なんだよね俺（ｗ
でもありがとう。（ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ爆爆

そりゃあ、毎週のセミナーでノートを TeX で打ってりゃ、意識しないでもそうなる罠。

>>267
カリキュラムとしてみると、という意味で、貴様が屑工房だという事は知っているよ？

ついでにマジレスしといてやるけど、>>248 も言ってるが、w は句点ではないし、
他人を誹謗しているとしか思えんから、やめた方が良いよ。

>>267
>>266 は、あれは数学科のカリキュラムとしてはお粗末だと言ってるだけだと思うが？

一から微積を教えるということは、ε-δ論法から教えなきゃいけないのか？

そもそも、「大学数学」という概念自体が愚かしいわけだが。

まぁ、高校まででやる「数学」が数学ではないということが実感できない
ような香具師に何言っても無駄だろうがね。

>>271
おまいは、きちんと過去ログを読んでその発言なのかと、小一時間(ry

おや、今の議論に水を差してしまったか。
これは失礼した。

>>274
そういう問題ではない。

>>274
議論などしていないだろ。いかに bbbc がヴァカでアフォであるかを語っていただけだよ。

>>228
近似としなくても、２項定理の展開で、Δtが
２次以上の項はΔｔで割っても、Δtが残って
これの極限をとると０だから
近似しなくていいいのか、いま気づいた
この方法で、積分を台形則で証明しようとしたら
できんかった、なんでだろう
同じやり方でいいと思うだけどなあ

消えてしまう！
アゲ！

あがってなかった！
アゲ！

>>271
群論教えて

内田栄二うざ

「所詮このくらい」とやらで形容されてる>>249を終わらせるのに
bbbcは何年かかるだろうか。

なぜこの良スレに書きこむやつこんなに少ないんだ・・・！
あふぉ高専生よ！何でもいいから質問かいてくれ！
ｱｹﾞ！

>>283
質問に答えられる能力があるのかと問いたいッ！

まだ高２だが
ここにいる優しいﾆｰｻﾏやｦｻｰﾝが答えてくれるだろう・・・

285 １３２人目の素数さん [終わったな・・・・] 03/05/17 09:40

以前人生板でみかけたな、高専生。

2

ども。
もっと本格的に微分積分勉強したいので、
夏休みの間に高一の範囲を完璧にすることにしました。

はげ

微積の勉強するだけなら高一の範囲を完璧にしなくてもいいべ

まずは微分だけでもマスターすることやな

合成関数微分をマスターすれば
高校の微分の計算は終わりだから
とりあえず計算法をマスターすればいいのでは

※気まぐれに合成関数の微分の仕方の解説(合成関数というのを意識せずに解説)

(x^2 + x + 1)^2 を微分したいとしまーす。あなたならどうする？
いちいち展開してもいいのですが、これが2乗とかじゃなくて、1000乗とか、n乗とかになると
展開はできませんね(それでも二項定理使う香具師は一生やっとれ)。
そんな時に役に立つのが合成関数のﾋﾞﾌﾞｰﾝ（・∀・）！
　　　　dy / dx = (dy / du) * (du / dx)
こんなことができるんですねー(ﾑﾂｺﾞﾛｳ風)。…、とこれじゃｲﾊﾟｰｿ人にはわからんだろうから、
実例を使います。例えば、さっきの問題で言えば、
　　　　d{ (x^2 + x + 1)^2 } / dx = { d{(x^2 + x + 1)^2} / d(x^2 + x + 1) } * { d(x^2 + x + 1) / dx }
（一番左の式は(x^2 + x + 1)^2をxで微分するという意味だ。dの意味は分からないとヤバいので復習せよ。）
こんな風になる。直感的に言えば、分母と分子で掛け合わさって消えるから、こんなことしてもﾀﾞｲｼﾞｮｰﾌﾞなわけだな。

つづく…

>>294の続き
d{ (x^2 + x + 1)^2 } / dx = { d{(x^2 + x + 1)^2} / d(x^2 + x + 1) } * { d(x^2 + x + 1) / dx }
これだ。この問題を解決するのはこの式の発明と言っても過言ではない。
d{(x^2 + x + 1)^2} / d(x^2 + x + 1) と d(x^2 + x + 1) / dx を掛け合わせれば答えになるらしい。
じゃあ、早速やってみよう。
多分後者は微分を今まで真面目にやってきたのなら余裕だろう。単にx^2 + x + 1をxで微分するだけだ。
答えは勿論、「2x + 1」だな。よし、次だ。前者はどうだろう？少し戸惑う人がいるだろう。
しかし、大丈夫だ。やればできるッ！(x^2 + x + 1)^2を (x^2 + x + 1)で微分する！そのためには！
u = x^2 + x + 1 と置いて微分すれば良いのだッ！じゃあ、早速置き換えてみよう！
d(u^2)/du。これだ。心配する事はない。xの微分と変わりない。同じようにu^2をuで微分するだけだ。
d(u^2)/du = 2 * u^(2 - 1) = 2 * u = 2 * (x^2 + x + 1)
おお！これで、前者と後者の式が出た。あとはこれを掛け合わせるだけだ。つまり、
d{ (x^2 + x + 1)^2 } / dx = (2x + 1) * 2 * (x^2 + x + 1)
これがこの問題の答えなのだ！さあ、1000乗、n乗の時もやってみよう！

d{(x^2 + x + 1)^1000} / dx = 1000 * (2x + 1) * (x^2 + x + 1)^999
d{(x^2 + x + 1)^n} / dx = n * (2x + 1) * (x^2 + x + 1)^(n-1)

これを使えば、d(sin a*x )/dxなども求められます。
※ d(sin x)/dx = cos x
d(sin a*x)/dx = { d(sin a*x) / d(a*x) } * { d(a*x) / d(x)} = (cos a*x) * (a) = a*cos(ax)

色々使ってみてください。

↓合成関数を意識したバージョン
d{ f(g(x)) } / dx = { d{f(g(x))} / d{g(x)} } * { d{g(x)} / dx }

とりあえずage！！！

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

>>296のバージョンの方が好きだな

そんでage

多変数ベクトル値関数でも
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
が成り立っているのをはじめて知ったときは
すごいと思った

14

>>224
〜工房ﾚﾍﾞﾙのa^xのxについての微分の出し方〜

y = a^x があたえられていて、これのxについての微分について考察する。

前提より、ln|y| = ln|a^x| (若しくは、log -a = log a と定義しちゃう)
d(ln|y|) / dx = {d(ln|y|) / d(|y|)} * {d(|y|) / dx} = y' / y = d(ln|a^x|) / dx = ln|a| * dx / dx
= ln|a|
つまり、
y' / y = ln|a|
y' = dy / dx = ln|a| * y = a^x * ln|a|

高校だと負の真数のlogは定義されませんから、面倒です。
だから、絶対値付けていますが、ちょっとおかしなことになってます。ｽﾏｿ

そもそも高校では a＜0 のときの a^x は定義されていない

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/hankaku10.html

>>303
自分工房なんですけど、
a＜0のときのa^xがどう定義されるのか
かなり興味あります。
良かったら教えてください！

まずe^(ix)=cosx+isinxが分かるかどうか、答えてくれ

わかります。

>>305>>307
横レスだけど、放置されているようなので回答させていただく。
大学数学を習うとａ、ｘが一般の複素数の場合のａ＾ｘの定義を習う。
ただし、その場合でもａ≦０に対しては定義しない。
もちろん、ｘが整数なら定義できる。
しかし、ａがａ≦０でない一般の複素数の場合には定義できるが、ａ≦０だけは定義しないのだ。

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

1町age

http://book-i.net/ad07/

>>308
エエー（・З・）コピペすんなヨー

8

おせーて

保守っ！　щ(ﾟ■ﾟ|||)ш≡≡≡

ei

科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
「真空」には時間も空間も存在していて『無』ではない。
『無』は文字通り、存在するものではないのだ。だから、
『無』は科学的に証明できるものではない。
そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。
だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。
ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
さらばビッグバン宇宙論！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

e^i?

おそらく高校の微分のセクションでは話全体が同一の線形空間上でされている
事を省略してる。極限も代数的な裏付けがなければ成立しないということか。

ジジイな俺だが微積を教えてくれるか？

たまたま趣味で電子工学をやっているのだが、CとLの振る舞いが微分方程式なの
だがどうもイメージが分からない。フィルタの設計とかだが、力学とか物理の
センスで微積を説明してもらえないか。

15

　

17

>>320
ｼﾞｼﾞｲは俺なんていうなよ！

終わってません。

保守 щ(゜ロ゜щ) age

29

＞たまたま趣味で電子工学をやっているのだが、CとLの振る舞いが微分方程式なの
＞だがどうもイメージが分からない。フィルタの設計とかだが、力学とか物理の
＞センスで微積を説明してもらえないか。
都筑卓治の納得する物理数学（だったとおもう）読んだ方がいいと思う。
ＬとＣを一緒に扱うためにああいう形になっている。

＞力学とか物理のセンス
例えば、普通の波の式（高校物理）を考えてみると、二変数関数だよね。
あれに近いイメージがある。（全然違うが一言で言うとあんな感じ）

225

295

865

30

１＝高校１年で微積はまだ早い。

今の時期ならそうでもないでしょ。

３３４・３３５＝４月まで待つ事。

395

615

びせきほしゅ

母さん、僕の微積の単位どうしたでせうね？

関数 f(x) 上の点 (ｘ , f(x)) の接線の傾きを求めたりするのが微分
なんか変な形のものを小さく切って敷き詰めて面積とか体積とかを出すのが積分

せっかくだからおまえは
ニュートンとライプニッツから入れ！！
いや、ニュートンはまずいかな。プリンピキアは変な癖がつくな。
今では成立しない絶対空間と絶対時間がでてくるしな。

728

240