小・中学生のためのスレ。
828 ：１３２人目の素数さん：
3の倍数は各位の数の和が3になる理由を教えてください
|
|
|
829 ：１３２人目の素数さん：03/06/22 18:20
>>828
?
?
830 ：１３２人目の素数さん：03/06/22 18:24
831 ：中川 幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：03/06/22 18:30
>>828, 830
N=1000a+100b+10c+d
という数字があったとします。
これは以下のように変形できます。
N=(999+1)a+(99+1)b+(9+1)c+d=(a+b+c+d)+(9の倍数)
ですので, (a+b+c+d)が 3 の倍数であれば, N も 3 の倍数になりますし,
(a+b+c+d)が 9 の倍数であれば, N も 9 の倍数になります。
Nの桁数が増えても同じようにして証明できます。
N=1000a+100b+10c+d
という数字があったとします。
これは以下のように変形できます。
N=(999+1)a+(99+1)b+(9+1)c+d=(a+b+c+d)+(9の倍数)
ですので, (a+b+c+d)が 3 の倍数であれば, N も 3 の倍数になりますし,
(a+b+c+d)が 9 の倍数であれば, N も 9 の倍数になります。
Nの桁数が増えても同じようにして証明できます。
832 ：１３２人目の素数さん：03/06/22 18:41