虚数について語る板

この板は虚数について知っていることや、思い出(そんなの無ぇな）
を語る板です。

以上

2

3取れなかったら焼きそばパン買いにいってやるよ

おまえ、ほかで絶対値の質問したやつだろ。
わけわからん板立てるな！

5

　　　（　（パラッパラッパ〜ラ♪パラッパラッパ〜ラ♪）　ドッドッDQNで大爆笑〜♪
　　　 `ー‐―V―――――――――――――――――――――――――――――
　　　　　 　　　　　;:'´ （　　　クソスレ立ててる>>1さんを♪
　　　　　　　　_....._{{ 〃`ー―――――V―――――――――――――――――――
　　　　 　, - ' ,..､､.ヾ{{フ'⌒`ヽ､ 　　　　　　　（　　　藁ってちょうだい今日もまた♪
　　　　／　 ,:', -‐‐` ´ '´⌒ヽ　ヾ:､ 　 _....､､､､`ー――――V―――――――――――‐
.　　　,'　　 ,'´　,ィ ,ｨ ,' , 　 ｀ヽ',　 ',-<´　,　　　　 ｀ヽ. 　 　　　______　　　　　　　　..._
　 　 ,' 　　.i　 /|. /.| { i,　 i,　　}.　 }_,,）) lﾆ二二ミヽ.､ ':,　,.: '´ ,_.....__｀ヽ､ 　 　,..-‐-､),...._
　　　!　|　 ! .,'-.{ !　!|; |`､.}ﾞ!.!　|.　 !　ヽ.ｌ ./　,!　 ,,｀ヾ:､ ':, 　./'´￣｀ヾ､､ヽ,.:'´　,:‐:､ ,.-､ ヽ.
　　　',　',　|Vｧ=､ﾞ､ ｀ﾞ､!-_:ﾄ,ﾘ', l !　| 　 ﾞﾚ__,〃_/ﾘ　　!.'; .} ./ｌ_|___ﾉ!　ｌ　`､ ', 　/ //`''} }.';　',
　　　 ヽ､', l:!Kノ}. 　 　 f:_.)iﾞi: ﾘ !　l　ル'￣｀`　´-､,ﾉﾉ l l .!,;:=､｀:.｀:>=､.j,｝ |__人((　_ﾉﾉノ　 |
　　　　 | l!iヽﾞ- '　, 　　.!__:ﾉ ﾞ ,ﾘ l ﾘ'´ .|'￣ヽ 　 __　｀><ﾉ | {;:'ﾉ　ﾉtrﾃ;､.Y　! ,--､ 　 __`彡 ﾉ
.　　　　 ',|!!､ 　 　r‐┐ 　 ｀ ノ' /,ｲ　　! 　 __ ,　⌒'/!| | 　!.`ｰ‐'´, ﾞじ' ノ ! h. 　　._: ´　ｿ).（
　　　　　 'i!ﾞ､ヽ､　ﾞｰ'　　_, ィ,:',:''´ !　　!､　 ｰ'　　ノｲ ! |　| !､ 　!ﾌ ｀フ'ﾘ ! ﾙ'ヽ.._　_..､(ン ﾉ ）
　　　　　　ﾞ:､ｨ､jヾｰ::: 'iﾍ　ノ',ﾘ.／!　.| |ｰ`┬､' ´ 〃 l. トヾ､.ﾞ｀ｨ'' ´ヽ､///　＼二|｀＼ｰ‐‐'´
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　　/＼＼　　　　',　　 }　　 //｀ヽ|　 ',.!ﾞ､　!／／ ﾞ!/　 ! （　誰に〜も遠慮はいりません♪

364 高２ 03/04/25 22:57
|i|の値っていったいなんですか？
ぜひ教えてください。

1 名前：うそつきさん 投稿日：03/04/25 23:35
この板は虚数について知っていることや、思い出(そんなの無ぇな）
を語る板です。

以上

1 名前：うそつきさん 投稿日：03/04/25 23:35
この板は虚数について知っていることや、思い出(そんなの無ぇな）
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以上


1 名前：うそつきさん 投稿日：03/04/25 23:35
この板は虚数について知っていることや、思い出(そんなの無ぇな）
を語る板です。

以上


1 名前：うそつきさん 投稿日：03/04/25 23:35
この板は虚数について知っていることや、思い出(そんなの無ぇな）
を語る板です。

以上

http://www.bs1.net/math/

>>1
おれきょすうってしらね。
なんなんだ

駄スレ保守

良板保守

>>8のコピペで1000を目指すスレにだけはするなよｗ

>>13
スレじゃない、板だ。

板とスレの意味の違いは何？

>>15=>>1

　　　（　（パラッパラッパ〜ラ♪パラッパラッパ〜ラ♪）　ドッドッDQNで大爆笑〜♪
　　　 `ー‐―V―――――――――――――――――――――――――――――
　　　　　 　　　　　;:'´ （　　　クソ板立ててる>>1さんを♪
　　　　　　　　_....._{{ 〃`ー―――――V―――――――――――――――――――
　　　　 　, - ' ,..､､.ヾ{{フ'⌒`ヽ､ 　　　　　　　（　　　藁ってちょうだい今日もまた♪
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　　　 ヽ､', l:!Kノ}. 　 　 f:_.)iﾞi: ﾘ !　l　ル'￣｀`　´-､,ﾉﾉ l l .!,;:=､｀:.｀:>=､.j,｝ |__人((　_ﾉﾉノ　 |
　　　　 | l!iヽﾞ- '　, 　　.!__:ﾉ ﾞ ,ﾘ l ﾘ'´ .|'￣ヽ 　 __　｀><ﾉ | {;:'ﾉ　ﾉtrﾃ;､.Y　! ,--､ 　 __`彡 ﾉ
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　　　　　 'i!ﾞ､ヽ､　ﾞｰ'　　_, ィ,:',:''´ !　　!､　 ｰ'　　ノｲ ! |　| !､ 　!ﾌ ｀フ'ﾘ ! ﾙ'ヽ.._　_..､(ン ﾉ ）
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　　　,､- '´　ヽ､ﾞ､　　 {　｀＞"､　 !　 ! ! 　 |　｀>-､　|　|､　＿＿＿＿＿＿＿_∧＿＿＿＿__
　　/＼＼　　　　',　　 }　　 //｀ヽ|　 ',.!ﾞ､　!／／ ﾞ!/　 ! （　誰に〜も遠慮はいりません♪

駄スレ万歳

1 うそつきさん 03/04/25 23:35
この板は虚数について知っていることや、思い出(そんなの無ぇな）
を語る板です。

以上


15 １３２人目の素数さん 03/04/25 23:46
板とスレの意味の違いは何？


　　　∧_∧　ﾊﾟｼｬ　ｯﾊﾟｼｬ
　　　(　　 )】
.　 　/　 /┘
　　ノ￣ゝ

坊や、糞板はこっちで立てておくれ
http://www.bs1.net/math/

>>7
多分１です。
原点からの距離だから、１なんです。
ガウス平面を知ってるかな？

坊ちゃん、糞板はこっちで立てておくれ
http://www.bs1.net/math/

（´･∀･｀）ﾍｰ

>>21
ﾋﾟｯﾌﾟｴﾚｷﾊﾞﾝ

（・？・）hoho

（･∀･）ﾆﾔﾆﾔ

>>21
ぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷ！

>>21
ほうほう、がんばっとるようだね君。
(ここで肩を叩く）

>>21
ガウス平面！

>>29
ようやくまともな人が出てきましたね。

>>30
だれだおまいは！

今日の祭り会場はここですか？

|i|はいくつですか？

>>33
下手です

|i|は24歳ﾃﾞｽ。

複素数７〜広がる数空間の展望を求めて〜
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051846028/

との重複で削除依頼するのが適当だと思うけど…
なんでもかんでも「掲示板の趣旨とは違う投稿」で削除依頼するのは厨のやる事だよ

虚数について語る板
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051281349/

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

クソ板保守

(i)

自然対数の底 e の iπ乗がどうして -1 になるのか、
アホのオレにでもわかるように説明してくれ。
ここに真の数学者がいると期待している。

くるっとまわるから

「お前は虚数のような人間だ」と言われたことがある。

それが思い出

集中力持続サプリメント！！

http://page5.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/e30778371

そもそも虚数乗とは何を意味するのだろうか。

>>43

いいおっぱいの愛人はただ一人だからさ

どうして虚数乗が複素数になるとわかるのだろうか。

>>49
荒らすのはやめて下い - 管理人 (男性) -2003-09-01 20:31:34 (ホームページ) 削除
荒らさないで下さい。
パソコン検定はとてもむづかしいのですよ。
あなたは取られるんですか。
これ以上荒らすと、警察に連絡して、あなたを逮捕してもらいもす。
私の友達にもっとコッンッピュータァー凄い人が要るので、
その人にあなたが二度とイントヮーヌェットができなくなります
いいですか、やまてください。

>>50
どこが荒らしなんだ？
荒らしだというぐらいトリビアルなことなら、答えられるんだろうね？
すぐ答えて、今答えて、ここで答えて。

age

むしろ、>>50は単にここを荒らしにきたんじゃないの？

虚数の虚数乗はどうして実数になるのか
アホにでもわかるように説明してください

腎虚

虚数への供物

実数を虚数乗すると複素数になるのは何故ですか？

なんだよ、誰も答えられないの？

オイラーの贈り物 より明らか。

log(i)=?

Re:>60 複素対数にはいろいろな定義があるので注意。
大抵、小文字のものは多価関数で、大文字で始まるLogは一価になる。
log(i)はexp(log(i))=iを満たすように決めれば良い。
nを整数とするとき、exp(log(i)+2nπi)=iに注意。

Re:>57 x^y=exp(ylog(x))より、複素数になる。

Re:>54 実数になるとは限らない。

Re:>49 x^y=exp(ylog(x))

Re:>43 π=∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dxとArcsinの関係および、微分方程式y''+y=0の解の性質などから云える。

内定辞退の仕方教えてください。






















数式で

簡単すぎる。

御社が必要としている人材＝3x^2＋3
私＝3x^2＋1

以上より、辞退します

科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
「真空」には時間も空間も存在していて『無』ではない。
『無』は文字通り、存在するものではないのだ。だから、
『無』は科学的に証明できるものではない。
そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。
だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。
ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
さらばビッグバン宇宙論！！！！！！！！！！

虚しい。

俺らーを読みたまえ、俺らーを。彼こそ我々皆の仕であるから．．．
吉田武「オイラーの贈物」のスレもあります。

>>61
> Re:>57 x^y=exp(ylog(x))より、複素数になる。

説明が簡潔すぎてわかりませんでした。

-Gimon-
「虚数空間」って複素平面？　それとも虚数乗法をもつある種の楕円関数の空間？

ある数を虚数回掛けるとはどういうことか教えてくれ。
テイラー展開によるEXP関数のべき級数表示に複素数を代入してうんぬん・・
だからSINとCOSで表せて、、、
の話は知っているが、「虚数回かける」操作の直感的意味を誰か説明してくれないか。

>>69
高校で習うだろう。偏角を加え、絶対値を掛ける。

>>70
「虚数を掛ける」じゃなくて、「虚数回掛ける」ことの意味だよ。
例えば５を５回かけるだと５の５乗で３１２５とか。
５をｉ回かけるだと？

>>71
５のi乗、即ち 5^i は exp(ilog 5)　と考えればいい。
つまり、偏角がlog 5 で絶対値が１だ。

一般のべき関数を、「＊回掛ける」と理解しようとするのに無理がある

形式的に考えればいい。複素数も形式的に考えればいい。
意味を考えるからおかしなことになる。

ある数を無理数回掛ける、って時点で69の言う「直感的意味」から離れないか？
2^eが2^2.5よりは大きく2^3よりは小さいって感じに直感的なイメージをある程度する事は出来るが。

微分を使えば2^eの場合と同じように2^iが複素数平面上で1のちょっと左上辺りに
あるって感じのイメージも出来るけど、それじゃ69の期待には添えなさそうだな。

しかし、オイラーは意味が分かる者こそ真の数学者だと言った。

複素数の空間ってほんとに２次元の実数なのかなぁ。
a+biっておけばaもbも無限になるけど
a*exp(bi)っておけばbは-PI<b<=PIつまり有限値だよね？

>>76
それは、もっと高度な数学の意味だろう。
君らが、探している意味とは次元が違う。

上を補足すると、次元が低くても意味を考えるのが重要な場合もある。
だが、この場合は違う。

>>43
e^(iθ）＝cos(θ）＋i*sin(θ）
と定義したから
これは飽くまでも定義であって
「何でこうなる？」というより「こう決めた」のだ


でいいのかな？
だけど何故こう定義したんだろう？
>>69と関係ありそうだが・・・

>>80
もっと勉強しよう。
ためしに両辺を膜浪人展開してみ

>>81
おまえがもっと勉強しろ
つまりオレがいいたいのは
e^xをマクローリン展開した後にｘの代わりにixを代入すれば
形式的にe^(iｘ）＝cos(ｘ）＋i*sin(ｘ）となり（この段階では飽くまでも形式的に）
そこであらためてe^(iｘ）をe^(iｘ）＝cos(ｘ）＋i*sin(ｘ）と定義した
といいたかったのだ
つまりe^(iθ）をマクローリン展開せよ、といっている時点でキミは何もわかっていないことになる

上を補足すると、次元が低くても意味を考えるのが重要な場合もある。
だが、この場合は違う。

>>82
俺は>>81じゃないが、ちょっと違うな
複素変数のe^zは、全複素平面で正則で、実軸上でe^x
と一致する関数として、一意に定義される。
このように定義したe^zがe^(iz）＝cos(z）＋i*sin(z）
を満たすのは、｢証明｣出来る。

>>84
オレは数学科出身じゃないので難しいことはわからんが、
>>82は微分積分の教科書を見ながら書いたわけだが・・・
教科書が間違っているということか？

このスレは、中学生限定スレ　ですか　?

>>85
間違っちゃいないが、その教科書のやり方が
e^zを定義する唯一の方法というわけではない。

俺ルパン三世〜

>>82
複素変数の定義は，実変数の場合のアナロジーからきてるんだろ

先生、e^π って 有理数ですか？無理数ですか？
いや、もっと単純にπ^π って有理数ですか？無理数ですか？
誰かどっちだか、証明してください！
証明してくれたら俺の財産全部あげるよ！

連続体仮説の独立性 とかいう場合によく用いられる

"独立性"という事について、よく理解をしたほうがいい方が
このスレにはたくさんいらっしゃりますね。

自立もできないのに、独立とは　(p

というかどこで｢独立｣という単語でてきたん？アンカーつけといてよ。

俺は予想しよう。
『π^πが有理数か、無理数かという問題は、
既存の体系に対して、独立である。即ち、π^πが有理数であるとおいても、
π^πが無理数であるとおいても、どちらでも既存の体系には影響がない』
とりあえず独立仮説がある以上、俺の独断と偏見で、
π^π を 有理数とした 『πの有理仮説』と、それに繋がる体系を
認められうるものとして発展させようではないか？

まず、文章を明瞭にすべし

つまり>>94は

π^π が有理数なのか無理数なのか未だ証明されていないのだから、
俺が有理数って決めてもいいよね？

っていうお子様な事を言っているのね。

マクローリンや微分を介せずに複素数べきを観念できないもんかねえ。
複素数自体は代数演算のみの要請から出てきたわけだから微分を介せずに
イメージできても不思議ではないと思うのだが。

そもそも”i”にイメージできるような「意味」があるのだろうか？
何か、単に数式上の便宜的な存在のような気がするのだが・・・
ところで、iは、代数演算の要請から出てきた（>>96）、とのことだが、
何故、iを定義する必要にせまられたのか？
また、何故、e^(iθ)を>>82のように定義する必要があるのか？
確かに、iをそのように定義すると便利なのはなんとなくわかるが、
誰かそのへんのことに詳しい人、教えてください。

>>98
>また、何故、e^(iθ)を>>82のように定義する必要があるのか？

指数法則が成り立つから

100get?
参考書
吉田 武：「オイラーの贈物」
高木貞治：「解析概論」岩波書店
遠山 啓：「数学入門」岩波新書
この板にもスレがある。

>>98
＞何故、e^(iθ)を>>82のように定義する必要があるのか？
必要があるというより、もし定義するとするならそれ以外はありえない、
ということだと思うよ。
マクローリン展開でそうなるんだから。
便利な理由はサインとコサインがマクローリン展開の結果に
「たまたま」うまくハマッタからだと思う。
数学の歴史は知らないけれども、たぶんサイン、コサイン関数の創出のあとに
マクローリン展開は考えられたんでしょ。
これはすごい奇跡的な偶然ではないかな。
いずれにしてもこれで虚数べきの記述が簡明にできるようになったんだから。
あらかじめサイン、コサインが知られていなかったら、果たして
e^(iθ）＝cos(θ）＋i*sin(θ）はあっさり見出されたか？

>>90
e^π って π + 20 に等しいから無理数だよ。ウソだと思うなら計算してごらん。

誰か 101 の解説をしてくれ

>>90
e＾π って π+20･sqrt(1-9/100000) に等しいから無理数だよ。ウソだと思うなら計算してごらん。

zzz.c
---
include <math.h>

int main(void) {
double d;
d = exp(M_PI) - (M_PI + 20 * sqrt(1-(double)9/100000));
(void)printf("left - right = %g\n", d);
return 0;
}
---
$gcc -W -Wall zzz.c -lm
$ ./a.out
left - right = -5.59615e-10

>>84
＞複素変数のe^zは、全複素平面で正則で、実軸上でe^x
＞と一致する関数として、一意に定義される。
＞このように定義したe^zがe^(iz）＝cos(z）＋i*sin(z）
＞を満たすのは、｢証明｣出来る。

これをやってみたがなかなかうまくいかない。
sin(x),cos(x)の微分の関係とコーシー・リーマンの関係式が絡むのは
予想がついているのだが…

実軸上でexp(x)と一致するという条件の使い方がいまいち不明。
dexp(x)/dx=exp(x)をつかうのだろうか

>>106
大体 cos(z），sin(z） をどう定義するの？
級数で定義するしかない罠

e^π って 23.14069 26328 に等しいから無理すんなよ。

〜「数学の問題」第�B集,No.27解説 (1988)〜

俺は>>84ではないが、
定義されたexp(z)が任意の「実数」yに対して
exp(iy)=cos(y)+isin(y)を満たす、
というところまでは不具合はなさそうだが？

そういや、オイラーは「真の数学者はe^(πi）=-1をイメージする事ができる。」みたいなことを言ってたって何かで読んだけど､こんなん級数以外でイメージできる人いるの？

平面でイメージできる

>>111
それって、e^(iθ)=cosθ+i*sinθなので、複素平面上で絶対値1、偏角πをイメージするってことですか？
それなら別に真の数学者じゃなくても誰でもイメージできるような・・・。
そうじゃなくて、オイラーはe^(πi）=-1となることが（e^(iθ)=cosθ+i*sinθとなることも含めて）真の数学者はイメージでわかるといいたかった（ていうか、自分がイメージできるってことを自慢したかっただけ？）ような気がするんですが。
まあ、あんまりどうでもいい事かもしれないんで、すいまそん。

>>110
たぶん、いない。
いや、少なくともここに出入りしているヤシにはいないようだ。
この板には知ったかぶりが多いからすぐにレスがくるはずだが、
真正面から来たレスは>>79−>>80のみ。
しかし、このレスもオイラーはそういう意味で言ったのではないとお茶を濁すのみ。

ふう、やはり真の数学者はここにはほとんどいないのか。
４次元をイメージするのは３次元を生きる人間には不可能だと思うが、
「真の数学者はe^(πi）=-1をイメージする事ができる。」は可能だと思うのだが。

見えるっ、見えるぞぉぉぉおお！！！
(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

糞板保守

おまえら、オイラーについて書かれた書物を

読んだことがあるのか　?　　　原書 ( 日本語訳ではない ) で、

p

お百姓さんと、月給取りこそが人生における正しい道である。

その他の職業は、しょせん、寄生虫か詐欺師、ヤクザである。

これは、本当だよ。　

しかし、かれらのほうが社会では、高く評価され

パワー ( さまざまな力 )を持っている　のは事実だが・・・

>>117

コピペ　ご苦労さん

>>117

コピペ　ご苦労さん

へん！俺に解けない問題はないぜ！






っと虚勢を張ってみた

ニュー速にこんなのが
http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1064824428/556-558

>>113
下らない煽りはご遠慮下さい

2乗すると-1になる虚数以外に何乗かすると-1になるような他の種類の虚数はないの？

>>123
ない。必要ない。

>>123
奇数乗すると-1になる数は-1ただひとつ存在。
偶数乗すると-1になる数は2乗すると-1になる虚数でもある。

故に何乗かすると-1になるような他の種類の虚数はない。

なんだっけな。すっごいマイナーなんだけど何乗かすると-1じゃなくて
iだったか-iだったかになる虚数に似た亜種が存在したような気がした。
Ｗｅｂで調べても見つけらんないので誰か知ってる人情報きぼん。
（発見者はかなり孤独な生涯を送った。名前忘れた）。

2乗すると-1になる（位数4）の元が6つあるのもありまつた。±i、±j、±k
ハミルトンの4元数とか。

x,y∈Ｒにて
F(ix)F(iy) = F(ix+iy)
を満たすF:Ｃ→Ｃをexpと定義することにしよう。

A,B:Ｃ→Ｒを用いて
F(ix)=A(x)+iB(x)とすると、
Re(F(ix)F(iy)) = Re(F(ix+iy))
Im(F(ix)F(iy)) = Im(F(ix+iy))
より
A(x)A(y)-B(x)B(y) = A(x+y)
A(x)B(y)+B(x)A(y) = B(x+y)

A(x+y)^2 + B(x+y)^2
=A(x)^2A(y)^2 - B(x)^2B(y)^2 - 2A(x)A(y)B(x)(y)
+A(x)^2B(y)^2 - B(x)^2A(y)^2 + 2A(x)A(y)B(x)(y)
=(A(x)^2 + B(x)^2)(A(y)^2 + B(y)^2)

ここで、x=0とおくと、
A(0)^2 + B(0)^2 = (A(0)^2 + B(0)^2)(A(y)^2 + B(y)^2)より、
A(0)^2 + B(0)^2 ≠ 0ならばA(y)^2 + B(y)^2 = 1
同じくy=0とおいて
A(0)^2 + B(0)^2 = (A(0)^2 + B(0)^2)(A(x)^2 + B(x)^2)より、
A(0)^2 + B(0)^2 ≠ 0ならばA(x)^2 + B(x)^2 = 1

よって、
A(0)^2 + B(0)^2 ≠ 0、つまりA(0)≠0かつB(0)≠0ならば、
任意の実数x,yにおいてA(x+y)^2 + B(x+y)^2 = 1
つまり，任意の実数xにおいてA(x)^2 + B(x)^2 = 1
これを満たす関数A(x),B(x)の組は
A=sin(2πN+x),B=cos(2πN+x)
A=cos(2πN+x),B=sin(2πN+x)
に限られる▲

>>117
共産主義者の言いそうな言葉だな。浅薄。
企業家がいなきゃどうしょうもないだろ。
政治家も必要。
学者もいなきゃ困るし。無論、家事や育児をする人も必要。

虚数をiとおくと
log( i )≒0.569i

>>131
log(bi) = logb+lobi = logb+0.569iね
log(a+bi)の場合はどうするの？

>>132
a+bi=r*e^(iθ)　と、極表示にして
log(a+bi)=log(r*e^(iθ))
=ln(r)+θi
ちなみにあたりまえだけど、偏角の取り方は一意的でない(±2nπ)ので,
logの値は一意的でない（普通は主値(-π≦θ≦π)でとる）。

一意的じゃないけど周期的には決まる、でいいの？

まあ、そういうことかな？
logという関数は多価関数であるということです。
んで、値を計算するときは極表示にしたら計算できるということ。
で、i=e^(i*π/2)だから
log(i)=log(e^(i*π/2))
　　　=π/2*i
　　　≒1.571*i
になります(主値)。
131>>は計算ミスかあるいは・・・。

すまん、lnで計算するのがデフォルトのところを関数電卓で
10を底にとったlogで計算しちまってた。俺が算出したのは
以下のやり方だけど、どうやら一貫した複素数の対数の計算
結果が出るようなので驚いた。(どうせ途中で破綻するだろう
というネタのつもりで書き込んだのに）。

(訂正)先ほどの計算は自然対数を底にとると
log(i)=1.575*i
以下のような道筋で出した

e^(iθ)=cosθ+i*sinθ
θ=2nπ+π/2のとき
e^(i*(π/2))=cos(π/2)+i*sin(π/2)=0+i
e^(i*(π/2))=i
この両辺をi乗すると
e^(-1*(π/2))=i^i・・・・・・・・・・・・・・・・・・�@

ここでマクローリンだかテーラーだか展開使って
e^x=Σ(x^k)/k! (k→∞)

x=2nπ-π/2のときのn=0で計算すると

e^(-π/2)=1+(-π/2)^/1!+(-π/2)^/2!+(-π/2)^/3!+(-π/2)^/4!+・・・・・
≒0.207・・・・・・・・・・・・・・・・・・・�A
�@、�Aよりi^i≒0.207
両辺対数をとり
i*log(i)=log(0.207)
log(i)=-i*log(0.207)
≒1.575*i

周期のnを決めるのは�Aのところでのxと>>135でのθが対応しているのか？
その辺がなんかナゾだな・・・。

恋人と2人でいるかけがえのない時間をもっと楽しく過ごしたいと思いませんか？

↓にその秘訣が載ってるよ＾＾
http://www./index.cgi?id=1065060509

>>136
なんかi^iの計算方法が素敵だね。
俺がむかし関数論の講義でi^iを計算したときは
i=e^(log(i))だから
i^i={e^(log(i))}^i
　=e^(i*log(i))
　=e^(i*π/2*i)
　=e^(-π/2)
って、log(i)を使ってやった覚えがある。
っていうか、複素数の対数知らないってことは関数論の勉強はしたことないの？
虚数のlogをとろうと思いついて、さらに自分で計算までするとはいい度胸・・・もとい、すごくいいセンスを持ってますな(w

9月の某銀短観から
DI(業況判断指数)＝｢良い｣−｢悪い｣
. 前回 → 今回 → 先逝き
. 大 ・製造業 -5 → +1 → +3
. 大 ・非製造業 -13 → -13 → -8
. 中堅･製造業 -16 → -10 → -8
. 中堅･非製造業 -28 → -25 → -22
. 中小･製造業 -28 → -23 → -19
. 中小･非製造業 -35 → -31 → -30

ここに書くのは憚られるが...

iの平方根は？

ちなみにその前にiのi乗根が気になるわけだが
i^(1/i)=i^(-i)=-i^i
で以下は上の結果参照というかたちね。
蛇足レスだったかもしれんけど。

3

6

虚人。

虚人。

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

12月の某銀短観から
DI(業況判断指数)＝｢良い｣−｢悪い｣
. __________ 前回 → 今回 → 先逝き
. 大__･製造業 + 1 → +11 → +8
. 大__･非製造 -13 → - 9 → -7
. 中小･製造業 -23 → -13 → ?
. 中小･非製造 -31 → -28 → ?

前回から8ﾚｽしか進んでないのに又書くのは憚られるが.....

18

さっき虚数の世界から帰ってきました。
いや、あっちが本当の世界で
今僕がいるこっちの世界が虚なのかも。

まぁ僕はどっちにも行き来できるからいいんだけど。

ただあっちの世界にいると宇宙が結構コンパクトに見えるんです。

虚数の世界＝2次元空間

056

i

ほしゅったらageろ！

ほしゅったらageろ！

970

3

2003年10-12月期の国内総生産(実質GDP、季節調整値)は
前期比1.7％増となった｡ 2003年を通じての成長率も2.7%

しかし1年後に7%増えているか? 不透明ですだ。

705

234