クラインの壷を割ってしまいました

さっき、部屋の掃除をしてたらうっかりと。

そんなわけで、これの修理の仕方を教えてください。

2げと

>>1
ﾜﾛﾀ

しばらくしたら自分で削除依頼出しといてね。

>>1
不覚にもﾜﾗﾀ

っていうか、あれってどういう構造なんだっけ？
そもそもどうやって作る？実際に作った香具師いるか？

大丈夫、一見割れていても、もとと同相になるように割れ目を同一視すれば、
クラインの壷のままだから。

>>4
ん？

>>4
え？

>>4が何に対して「不覚にもﾜﾗﾀ 」のかしたの文章からでは判断できない罠
あるいはネタか？

ばかかおまえは！しぬえ！

>>4
位相の勉強しる

クラインの壷って何？

1が持っている壺の名前

日曜大工講座： クラインの壷の作り方

ホームセンターへ行って、柔らかいパイプを買ってきましょう。
油性のサインペンで、両方の口の周囲に、時計回りに矢印を書いておきます。
それから、両方の口の周囲に瞬間接着剤を塗って、矢印の向きを合わせて
強引に貼り付けます。向きを間違えるとドーナツ型になってしまうので注意。

しかし「壷」というからには、こんな安っぽいオモチャではなく、ちゃんと
焼き物として作るべきでしょう。いい仕事をすればお宝になるかもしれません。

２つのメビウスの帯を境界に沿って張り合わせてもOK

ｽﾏｿ、調べたら
http://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/GIF/SU/SYA/g04.jpeg
これのことですね。

これ、実は奥が深いの？

誰か作れよ、割れるクラインの壺。っていうか売ってないの？

>>15
取っ手みたいな部分が本体を突き破っているように見えますが、取っ手に
沿って触ると何にもぶつからず口の内側まで触れて、本体に沿って触ると
取っ手に触れずに上から下まで触れるように作らないと「本物」ではあり
ません。
ニセ物に注意しましょう。箱書きに「クライン」と書いてあっても筆跡が
違ったら駄目です。

メビウスの輪とかクラインの壷ってのは一見簡単そうだけど
トポロジーっていう素人には難しい分野だから、まぁなんか不思議な物体って思っとけばいい
興味あったら位相ってのを勉強するといい

位相について語ろう！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/994688750/

>>11ね

クラインの壷上の地図は６色で塗り分けることができるよー。
（スレ違いかなー？）

取っ手（らしきところ）は中は空洞なんですか？

内側に色を塗るには相当の技術が必要と思われ。

>>21
もともと3次元じゃ描けないものを無理矢理描いたものだから
深く考えない方がいいよ

人間くらい大きいと塗りやすいかも・・・いや、逆に塗りにくいか？（藁

>>20
画像見せてください。
よろしくお願いします。

>>21
そうでつ。
上の口から水を入れると、取っ手の中を伝って壷の内側に水がたまりますが、
取っ手の外側と壷の内側は（壷が本物なら）何にも邪魔されずにつながって
いるので、取っ手の外側を伝って水が出てきてしまいます。
　本体に穴があいててそこから水が漏れるのはニセ物です。

>>20
詳細キボン

http://www.xmath.ous.ac.jp/~shimeno/maple/klein.html
こんなん見つけてきました。
う〜ん、まだよくわからん・・・

>>28
本物と偽物を見分けられない角度から眺めているのが絶妙ですな。
オクに出すときの写真はこういう風に撮るのが賢い。

割ってしまったって。。。。WAREZは通報しますよ。

死んでお詫びしようと、水あめ…じゃなかった、毒をなめたんですが、
なめてもなめてもなかなか死ねないんでつ。

　　　　　∬
　　　　　壷

宇宙の構造自体がクラインの壷のような物を含んでる可能性は無いの？

http://dog.intcul.tohoku.ac.jp/hobby/klein/

これは本物のクラインの壷になるんですか？

>>33
位相幾何学？

>>14
＞２つのメビウスの帯を境界に沿って張り合わせてもOK

メビウスの帯に円盤を貼り付けると射影平面になるよ。
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/moebius/projective.html

＞ メビウスの帯に円盤を貼り付けると射影平面になるよ。

ということはKleinのツボはRP^2#RP^2（連結和）ですか？

>>37

そうみたい。

http://www.math.northwestern.edu/graduate/prelims/top97.pdf

のB6を見て。

>>34
本当に商品にしているメーカーがあるとは…。
ビールジョッキには少しワロタ。

しかし透明ガラスも悪くないが、焼き物で花瓶とかのほうが風情があるし「壷」らし
いとも思うが。（で、もちろん5色の迷彩がほどこされているのだ）
クラインの古伊万里とかクラインの九谷とか (w

修理は無理だから、教授秘蔵の水飴をなめて以下略

>>34
＞一方の端を 180 ℃ひねってから
にワラタ

（＾＾）

>100 名前：マス[] 投稿日：03/04/16 23:29 HOST:p0094-ip01hiraide.tochigi.ocn.ne.jp
>削除対象アドレス：
>　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050163893/
>理由：
>私が立てたネタスレです。
>盛り上がりも無いので、削除してください。

アホかーーーーーーー！！

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

age

クラインの壷の中を通り抜けて1周する映像とかあったら見てみたい。
誰か作ってる人いないかな。

┌──┐
│　　　│クラインの壷
│　　　│
└──┘

ﾎｯｼｭ

　すみません、クラインの壷から出られません

>>49はハクショイ大魔王

（　´Д｀）/＜ 先生！！こんなのを発見しますた。
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku05.html
http://yamazaki.90.kg/zenkaku/index.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku08.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku10.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku02.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku03.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku07.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku01.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku06.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku04.html
http://www.yamazaki.90.kg/zenkaku/index.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku09.html

http://www.post1.com/home/hiyori13/other/asada.html
『「知」の欺瞞』ローカル戦：浅田彰のクラインの壺をめぐって
（というか、浅田式にはめぐらないのだ）

http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/kuroki/Klein.GIF

http://www.kleinbottle.com/
Get an ACME KLEIN BOTTLE!

　すみません、クラインの壷を分割払いで買いました

>>1
それをｸﾗｲﾝの没という。

(x1,y1)〜(x2,y2) ⇔ x1-x2∈Ｚ, y1―(-1)^(x1-x2) y2∈Ｚ

クラインのツボ＝Ｒ^2／〜

これでいいのかな？

射影平面にするにはどう変えればいいんだろ？

割れて良かったんじゃないか？
クラインのツボの埋め込みが出来るような部屋に引き籠もってると、
社会復帰出来ないと思われ。

お前ら、2chが世界に誇れることがあることを知っているか？
あるものにおいて、世界中のどのチームよりも圧倒的に差をつけて世界一のものがあることを知っているか？
それは「UD」だ。Intel、AMD、Microsoft等強豪チームを差し押さえ、
Team2chが他のチームの追随を許さないチーム「だった」。

今では、「Easynews」にその世界一の名を奪われようとしている。
Team2chの世界一の名誉を守るため、がんの原因を解明するため、
UDをやってみないか？

珍走団のネット活動の息の根を止めたのは誰だ？
パーソンオブザイヤーを田代にしたのは誰だ？

今こそ、2chの力を見せ付ける時だ。
立ち上がれ、2ちゃんねらー。
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Sunnyvale/1181/

>>49
そういう小説があるのを知ってる？
数学的な物というより、SFだけど
面白いから機会があったら読んでみて

クラインの壷 新潮文庫
岡嶋 二人 (著)

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4101080127/ref%3Dlm%5Flb%5F1/250-8293309-2671407

>>61
岡嶋は馬３部作だけ嫁

>一方の端を 180 ℃ひねってからもう片方の端にくっつけたやつ。
℃→度　はわかったが、切った右側の切り口を左側に
回してからつけるとかあれば良いのにな。180度って、解り辛いな。

岡嶋二人のトリックはマニアック杉。音響カプラーとかｗ

クラインの壷、理解したくなってきた

クラインのツボ

ああ〜気持ちい〜

お前はすでに割れている

　すいません、宗教に勧誘されてクラインの壷、買わされました

クーリングオフしなさい

>>68
クラインの壷だけに、それで人生の裏表を知りなさいってこった

昔NHKで「クラインの壷」っていうSF番組やってて
至極こころにのこったなぁ・・・。
ラストが怖すぎたけど。（というか嫌すぎ

　すいません、クラインの壷、なくしてしまいました。

　お心当たりのかたはご連絡お待ちしております。

拾いました。お返ししますので来て下さい。　── イカルス星人

クラインの壷を使ってゴミ集積所を作るのか？
ここに使用済核燃料を入れるとか？
ただ、クラインの壷を使っても、4次元空間の第4成分が時間だったら使用済核燃料を入れるわけにはいかない。
代わりにタイムトンネルを作ることになるのか？

入れた人の頭にかかるのか？

壷の中は暗いんだよ！

>>76
４点

時空の歪みを利用して、時空間版クラインの壷とかできないのか？

>>78
作れば？

Re:79
時空の歪みは、アインシュタインの理論によると、
重力によって起っている。だから、クラインの壷を作れるほど時空を曲げるには、
大きい重力が必要だ。
ただ、今のところ解明されていない時空間の歪みがあるのなら話は別だが。

>>80例の日食時太陽に隠れて見えないはずの星が見えるってやつ？物理ﾜｶﾗｿ('･ω･')ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>81
そう。
別に日食じゃなくても、地球から見た太陽の裏にある星が、
太陽の重力によって光が屈折して、太陽の後ろにあるはずの星が地球から見えるってやつ。
説明下手でｽﾏｿ。

数学が得意なら物理やった方がいいよ。

>>73

　ありがとうございます。早速取りに逝きたいと思います。

　すみません、クラインの壷は１回いくらですか？

>>82お〜ＴＨＸ！物理は高校以来勉強していないがやり直してみよっか。がんがります！

いや、やっぱり正直に言おう。
詩人数学者ｻｿ、俺はただの高校生。
数学の美しさと絶対性、宇宙の素晴らしさ等に惚れて
数学と物理が得意なだけ。
なので、聞き流してください。本当にｽﾏｿ。

本当に宇宙の重力とか、時間空間は素晴らしい。

>>86=82
若い頃から数学の審美性が理解できるならば、立派だと思う。
ｶﾞﾝｶﾞﾚ､ﾜｶｿﾞｰ｡
(*´∀｀)σ)･ω･`)

いや、僕は物理に興味がわいてしまっただけなんだが・・・なんだかおもしろそうだし。文系人でも物理わかるかなぁ？

ツラインの窪を割ってしまいました。

　すみません、昨日、クラインの壷へ行って来たんですが

　ゴールデンウィークで混んでて大変でした

数abcの教科書にのってるような
単純な感じのbasicってないですか？

>>91
ﾊｧ?

　すみません、クラインの壷に乗ってみたんですが加速感が最高！

>>91
MS-Basic？

　 ∋8ノノハ.∩
　　 川o・-・）ノ　＜先生！こんなのがありました！
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku10.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku01.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku03.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku02.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku09.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku06.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku04.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku05.html

>>91
ttp://www0.us.ioccc.org/years.html#1991_dds

　すみません、クラインの壷って気持ちがいいですね

>>97

http://homepage.mac.com/ayaya16/

　すみません、クラインの壷、返品効きますか？

http://homepage3.nifty.com/coco-nut/

　すみません、クライン・仁科の壷はまだ売ってますか？

http://homepage.mac.com/ayaya16/

なんか尿瓶みたいにも見える。
いくら尿を入れても溢れない尿瓶がつくれんだろうか？

　　 川o・-・）ノ　＜先生！こんなのがありました！
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku01.html
ttp://yamazaki.90.kg/zenkaku/index.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku04.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku10.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku07.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku08.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku05.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku03.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku06.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku02.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku09.html

http://www.yahoo2003.com/betu/linkvp2/linkvp.html

クラインの尿瓶

　すみません、クラインの壷にはまって身動きがとれません

そのまま逝ってください

　　すみません、クラインの壷を作ってしまいました
　

>>110
写真うｐ

クラインの壺に似合う花って何ですか？

・モジズリ
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/BotanicalGarden/HTMLs/mojizuri.html

ねじれ具合がクラインの壷とマッチすると思うがどうかな。
でも小さな花だから、壷に押されちゃってバランス悪いかな…

>>113さんありがとうございます。早速仏壇に飾っておきます。

M.C.Ecesherの絵なんかどうよ？
http://www.mcescher.com/

伊万里焼のクラインの壺って高いかな？

正倉院の壷

　すみません、クラインの壷に入ってしまいました

Q.man を捕獲しました

　　＿
　　l　l
　／　＼
　l　 o/ l
　l. <|　 l
　l.／>　l
　 ￣￣

　すみません、出してください

>>118
入ってしまったようで実は入ってません。
歩いてればいずれ外に出れます。

手元に3�g入るクラインの壷と5�g入るクラインの壷が有ります。
これを使ってプールからぴったり4�g汲み出しなさい。

誰か、クラインの壷のパラメータ表示とか教えてくれませんか？

( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )

( ﾟДﾟ)ﾊｧ?(´д｀)ｱﾋｬ(∀・ )

　すみません、クラインの壷って効きますか？

構造と力。これを分かる人がどれだけいるか？

スゲエ単純な話だと思うけど。

　すみません、クラインの磁気瓶って何ですか？

あ、よく考えたらクラインの壷って地球上でもつくれるんじゃん！

注：マジだからね。ネタだと思ったらじっくり考えてみ？

自己交叉を許して作るのか？

>>131
それはクラインの壷って言わないだろ。

Re:132
それもそうだ。
Re:131
空間の次元の第4成分を時間にして作るのか？
それともクラインという名をもつ人が作る壷のことか？

Re:130
空間の次元の第4成分を時間にして作るのか？
それともクラインという名をもつ人が作る壷のことか？

あるいは折り紙の端に矢印を書いただけのものだったりして。

＞空間の次元の第4成分を時間にして作るのか？
正解♪文句ないでしょ！？

＞それともクラインという名をもつ人が作る壷のことか？
そりゃインチキだろ

＞折り紙の端に矢印を書いただけのものだったりして。
それって壷っていうの？

でも第四成分を時間にしちゃったらクラインの壷の面白さが実感できないな。

フラフープを２つ持ってクラインの壷を作るのを
「クラインの舞い」と名付けよう。

asso

リンクされてるいろんな「なんちゃってクラインの壷」をみて思ったのだが、
ポットとかそんな感じじゃない？

>>139
いい線行ってる

>>339&>>340
いい線いってない・・・

スゲェ未来予告が出てる・・・(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

コーヒーメーカーとか、けっこそういう感じじゃない？

尿瓶

しかし、どうでもいいスレがなんでこんなに伸びてんだ？（ｗ

>>145
・クラインの壷スレが無いから
・意味も無く書いただけ(便所の落書き)
・実はみんなクラインの壷を理解してない
・ガイドラインの「タイトルだけが面白いスレ」に紹介されたから

>>123
/* クラインの壷っぽい3次元物体を有限個の点で近似した時の、座標データ{(x,y,z)}を出力 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265358979
void kleinM(double e,double f,double u,double v){
    printf("%lf %lf %lf\n",f*sin(u)/2.0,(-e-f/2.0+f*cos(u)/2.0)*cos(v),(e+f/2.0+f*cos(u)/2.0)*sin(v));
}
void kleinP(double e,double f,double u,double v){
    double p=0.105*u,q=0.21*u,sp=sin(p),sq=sin(q),sv=sin(v),cp=cos(p),cq=cos(q),cv=cos(v);
    double a=sqrt(100.0*cp*cp+4.0*(cp+4.0*cq)*(cp+4.0*cq)*(sp+2.0*sq)*(sp+2.0*sq);
    printf("%lf %lf %lf\n",10*sp+2.0*(e+0.033*f*u)*(cp+4.0*cq)*cv*(sp+2.0*sq)/a),(sp+2.0*sq)*(sp+2.0*sq)-(10.0*(e+0.033*f*u)*cp*cv)/a),(e+0.033*f*u)*sv);
}
void main(void){
    double e=1.0,f=2.0,du,dv,u,v;
    int d_u,d_v;
    char buf[256];
    fprintf(stderr,"Input division of u : "); gets(buf); d_u=atoi(buf);
    fprintf(stderr,"Input division of v : "); gets(buf); d_v=atoi(buf);
    if(d_u<=0.0||d_v<=0.0){fprintf(stderr,"Input error.\n"); return;}
    du=(29.9517-(-PI))/(double)d_u;dv=(PI-(-PI))/(double)d_v;
    for(u=-PI;u<29.9517;u+=du){for(v=-PI;v<PI;v+=dv){
        if(u<0)kleinM(e,f,u,v);else kleinP(e,f,u,v);
    }}
}

/* クラインの壷っぽい3次元物体を有限個の点で近似した時の、座標データ{(x,y,z)}を出力 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265358979
void kleinM(double e,double f,double u,double v){
    printf("%lf %lf %lf\n",f*sin(u)/2.0,(-e-f/2.0+f*cos(u)/2.0)*cos(v),(e+f/2.0+f*cos(u)/2.0)*sin(v));
}
void kleinP(double e,double f,double u,double v){
    double p=0.105*u,q=0.21*u,sp=sin(p),sq=sin(q),sv=sin(v),cp=cos(p),cq=cos(q),cv=cos(v);
    double a=sqrt(100.0*cp*cp+4.0*(cp+4.0*cq)*(cp+4.0*cq)*(sp+2.0*sq)*(sp+2.0*sq));
    printf("%lf %lf %lf\n",10*sp+2.0*(e+0.033*f*u)*(cp+4.0*cq)*cv*(sp+2.0*sq)/a,(sp+2.0*sq)*(sp+2.0*sq)-(10.0*(e+0.033*f*u)*cp*cv)/a,(e+0.033*f*u)*sv);
}
void main(void){
    double e=1.0,f=2.0,du,dv,u,v;
    int d_u,d_v;
    char buf[256];
    fprintf(stderr,"Input division of u : "); gets(buf); d_u=atoi(buf);
    fprintf(stderr,"Input division of v : "); gets(buf); d_v=atoi(buf);
    if(d_u<=0.0||d_v<=0.0){fprintf(stderr,"Input error.\n"); return;}
    du=(29.9517-(-PI))/(double)d_u;dv=(PI-(-PI))/(double)d_v;
    for(u=-PI;u<29.9517;u+=du){for(v=-PI;v<PI;v+=dv){
        if(u<0)kleinM(e,f,u,v);else kleinP(e,f,u,v);
    }}
}

>>147
BCCでコンパイルできなかった。
コンソールアプリじゃないんかな？
あ〜、VisualStudio起動するのﾒﾝﾄﾞｸｻ

ひとつめ
$ gcc -W -Wall -O2 hoge.c
hoge.c: In function `kleinM':
hoge.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c: In function `kleinP':
hoge.c:11: parse error before `;'
hoge.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge.c:12: warning: too few arguments for format
hoge.c:12: parse error before `)'
hoge.c:10: warning: unused variable `sv'
hoge.c: At top level:
hoge.c:14: warning: return type of `main' is not `int'

ふたつめ
$ gcc -W -Wall -O2 hoge2.c
hoge2.c: In function `kleinM':
hoge2.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c:7: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c: In function `kleinP':
hoge2.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c:12: warning: use of `l' length character with `f' type character
hoge2.c: At top level:
hoge2.c:14: warning: return type of `main' is not `int'
/tmp/ccYOrXqj.o: In function `main':
/tmp/ccYOrXqj.o(.text+0x183): the `gets' function is dangerous and should not be
used.

ひでぇ〜

おっと、-lmを忘れたな
そこまで辿り付いていないが（ｗ

で、コンパイルした香具師いるか？

射影平面も割ってください。

射影平面はなかなか割れません

何故ならオリハルコン並の硬さがあるからです。

射影平面は硬いのか…。
加工するときってどうするの？
やっぱダイアモンドカッター？

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　すみません、クラインの壷をイメージした建築ってありつか？

>>159
金あったら
「クラインの壷をイメージした家にしてください」
って１級建築士に頼むんだが・・・

座標がでるのはいいが、どの3次元ビューで表示しようか…

クラインの４元群をなくしてしまいました

クラインとメビウスを間違えてしまいました

割れた後くっつけかた間違えるとただのトーラスになっちゃうね・・

クラインの壷は俺たちの世界には存在しえない。
多様体論の基礎すら知らんのか、ここの住人は・・。

　　　　　　　 　‖　　　　　　　　
　　　　　　　　('A`)　　←>>1-164
　　　　　　　　（　）　　　　　　　
　　　　　|　　　 | |
　　　　　|
　　　　／￣￣

そりゃぁ165の曖昧だけど自分では絶対だと思ってる「存在する」の定義、
それに付いていける奴は誰もいない以上、165にとっちゃみんな無知に見えてしまうだろうて。

　　　　　　　 　‖　　　　　　　　
　　　　　　　　('A`)　　←>>166
　　　　　　　　（　）　　　　　　　
　　　　　|　　　 | |
　　　　　|
　　　　／￣￣

「次世代のワイルズ 」ってバカ丸出しの名前だな(藁

　　　　　　　 　‖　　　　　　　　
　　　　　　　　('A`)　　←>>168
　　　　　　　　（　）　　　　　　　
　　　　　|　　　 | |
　　　　　|
　　　　／￣￣

　すみません、クラインの壷を買ってしまいました

Re:>> 170
それどこで買った？
曲がった空間に行く方法を考察することにしよう。
まず、光は重力によって曲げられることが知られている。
だが、重力場を自由に操作することは難しい。
だが、もうひとつ、ミクロの世界では、我々の目には見えない、
空間の次元が広がっているかも知れない。
それをうまく利用すれば、4次元の世界を見ることができるようになるかも知れない。
いや、我々の脳では見ることはおそらく不可能だ。

ところで、クラインの壷はどこにうっているのか？

>>1
ﾜﾛﾀよ。

ニュース速報板並の下らなさだが数学知ってる香具師にしか分からないネタ

次世代のワイルズ君はこのスレの面白さがわからないらしい。ｱﾜﾚ（ﾌﾟ

クラインの壷も割ってしまえばただの破片。
そう考えると三角形分割って恐ろしいな。

http://homepage.mac.com/hitomi18/

だから現実の空間にはクラインの壷は存在しないって言ってるだろ！
だから知障は困るんだよ・・。
読んでいてこっちが恥ずかしくなるレスはやめろよ・・。　　　　　　　 　‖　　　　　　　　

晒しあげ＆吊るしあげ　　　　　ぷっ
　　　　　　　 　‖　　　　　　　　
　　　　　　　　('A`)　　←>>173
　　　　　　　　（　）　　　　　　　
　　　　　|　　　 | |
　　　　　|
　　　　／￣￣

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

　すみません、アインシュタイン方程式にクラインの壷と同相な解をハケーンしてしまいました

すいません、クラインの壷を食べてしまいました。

型抜きのを二つくっつけあわせればできるんでねの？

みっけ。

http://home.att.ne.jp/sigma/c_roku/concept/concept_2.html

http://www.infopia.net/create/kagakukan.htm

　すみません、クラインの壷に出してしまいました

>>183

そのあとどうしました?

すみません、クラインの壷になってしまいました

>>149-152
最初に書いた>>147はコンパクトにまとめる時に必要なところまで削りすぎてるからエラー。
修正した>>148は問題なくコンパイルできるはず。
ていうか、>>151の内容は全て「warning」であって、「error」じゃないだろ？
コンパイルできてるはずだけど。

コンソールアプリとしてコンパイルすればいいのか？

みゅるみゅれ入り〜

printfがある時点でコンソールアプリだと気付け

ところで射影平面って、何で射影って言うの？
直感的な説明を求む。

>>148
普通にコンパイルできた

割れたクラインの壷を適当に組み立てなおしたら、体積が2倍になってしまいました…

>>191
なんで？

内外の区別がないと聞きましたが
つぼは普通そうなのでは？

やっぱし中は暗いんですかね…

エクレア喰いたい

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku10.html

>>191
ツェルメロの公理使っちゃ駄目でつよ・・

うむぅ、壷には興味があっても射影平面には興味はない？？
mobius bandの数が1個少ないだけじゃん。
幾何は専門外なんだ、教えてケロ。（・∀・）

水晶の玉を覗いていたら覗いている自分の後ろからの姿が見えました。

これってクラインの壷空間？

正直な話、あんまりｲｲ!スレとは思ってなかったが、
ガイドラインの面白かったスレッドスレに紹介されてたのをﾊｹｰﾝ。
しかも反応良かった。

ま、なんだかんだ言って漏れもこのスレチェックしてるしな

200

http://www.kleinbottle.com/klein_bottle_hats.htm

クラインの帽子

>>201
（・∨・）ｲｲ!!

　　/ヘ;;;;;　　
　　';=r=‐ﾘ　　
　　ヽ二/　 　 　　　n　　>>201
￣　　 　 ＼　 　 （ E） ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!
ﾌ 　　　 /ヽ ヽ_／／

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku01.html

>>20 名前：(¬＿¬)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM 投稿日：2003/04/13(日) 01:37
クラインの壷上の地図は６色で塗り分けることができるよー。
（スレ違いかなー？）

それすごい興味がある。教えてくれ。

俺は座標空間認識こそクラインの壷だと思ってるんだがね。
視線の転換、張り合わせ。
（−∞）→Ｘ←（＋∞）
（−∞）→Ｙ←（＋∞）
（−∞）→Ｚ←（＋∞）

面しか見えない人間が、時間の力を使って空間認識をする。
同時に。経過時間をゼロにして。どの方向も等時にして。

動物的には上下と左右と前後は違うものなのに。

>>165 名前：次世代のワイルズ 投稿日：2003/05/25(日) 12:59
クラインの壷は俺たちの世界には存在しえない。
多様体論の基礎すら知らんのか、ここの住人は・・。

　　　　　　　 　‖　　　　　　　　
　　　　　　　　('A`)　　←>>1-164
　　　　　　　　（　）　　　　　　　
　　　　　|　　　 | |
　　　　　|
　　　　／￣￣



まったくこの図のすごさ。３軸の直交の間隔に、
重力による吊るされの感覚。

脳の中こそクラインの壷空間ではないのかね。
君の中に存在する。

>>201 いただき。

>>1
たとえ、正確に復元できたとしても、
割ってしまったということはクラインさんに言って、
ちゃんと謝りましょう。

http://www.kleinbottle.com/

>>165
ネタスレにマジレスカコワルイ

>>192
バナッハ・タルスキの定理
表現1「大きさの異なる二つの任意の球体ＬとＫを考える。このとき、ＬとＫをそ
れぞれ適当に同じ数の有限部分に分割し、部分ごとに適当に一対一に対応させ、そ
れぞれを合同（ユークリッド運動群で重ね合わせられるという意味）にできる」
表現2「大きさの異なる二つの球体ＬとＫを考える。このとき、Ｋを適当に有限個に
分割し、それらを同じ形のまま適当な方法で寄せ集めることによって、Ｌを作ることができる」
表現3「球体を適当に有限個に分割して寄せ集めることにより、元の球体と大きさの
異なる任意の球体を作ることができる」
表現4「球体を適当に有限個に分割して寄せ集めることにより、元の球体と同じ球体
を任意個作ることができる」

（選択公理を認めると論理的に証明されるので「定理」であるが、「バナッハ・タ
ルスキの逆理」とか「バナッハ・タルスキのパラドックス」などと呼ばれることも
ある。）

>>210
それは測度の概念がなかった頃の集合論としてのパラドックスだよね。
面積や体積というものが測度と同時にきちんと定義されれていれば
パラドックスは生じません。

バナッハタルスキのパラドクスってある条件を満たす測度が
定義出来ない事を証明するものだと個人的には思う。

クラインの壷の表面を歩いて行って元の位置まで行くときに
見える景色を表現した動画ってないかなあ。

想像しようとしたが眠くて頭が働かん。

>>212
個人的に思われてもなぁ（ｗ

そこで同意するのが優しい数学者の義務だろが。

Re:>213
クラインの壷の表面を歩きながら景色をみるというのか。
そのとき、クラインの壷の表面に張り付いている人は、
既に4次元の世界を見ることになる。あるいは、4次元空間内の3次元の軸をいろいろに変えながら3次元の世界を見ることになる。
さらに、クラインの壷になると、空間次元の第4成分に関して向きを変える瞬間がある。(少なくとも1回はある。)
これで、景色がどうなるかは大体分かるだろう。

>>216
わかりませんが、なにか？

>>216
全体としては４次元じゃないとダメだけど、
見える景色を自分がいる地点の近傍に限れば３次元で行けるはず。

今想像してみたのを書いてみると、

目の前に穴があったのでその中を歩いて行くが暗くてよくわからない。
しばらく行くと目の前に巨大な柱が出現。上の方はよく見えない。
この柱をよじ登っていくと一番上は平らになっていた。
その上を柱の中心に向かって歩いていくと、何とそこには初めに入って行った穴が…。

>>218
それは３次元空間中のクラインの壷もどき(尿瓶(笑))の表面を自分が歩いているのを
イメージしているだけだろ？

>>219
まあそうだけど、普通の人間だったら歩いてる地面とそれに垂直な方向、
合わせて３次元までしか認識出来ないよ。
壷の表面を地面と考えればこんな感じにしかならないと思う。
あと壷もどきだと途中で壁にぶつからないか？

>>219
2次元の人がメビウスの輪の上を歩くところから考えれば、
3次元の人間がクラインの壷においてどういう景色を見るか
想像できると思うが。

>>220
通常、その矛盾する部分はないものと思って想像しますよね。３次元空間上では
どうしてもどっかで横切ってしまう部分が出来ますが、普通、それはないものと
思って頭の中では想像します。

トポロジーってほんとに面白いですね。

>>223
そうか？漏れは学部に進学した直後に習ったトポロジーは、余り好きになれなかったよ。
パラコンパクトだの何だの、矢鱈色々な概念を引っかき回されて混乱したな。
トポロジーを使わずに数学やるのは不可能だから、仕方なしに勉強したが。

それは教官の教え方が悪いという説もある

クラインの壷の上を歩いてみたい

クライン揚げ

もしかしたら、クラインの壷の上を歩くことは可能なのか？
んなわけないか。
とりあえず私が考えたのは、折り紙の端に<を書いたものの上に立つことくらいだ。

>>213
http://www.maths.gla.ac.uk/~ajb/images/kleinbottle_full.jpg

>>229
なんか寒気がした

>>229
ファンタジーなＣＧ画像ですね。

でも、まるで今の日本みたい。先送り先送りの。

なんで、この画像での緑白チェッカー平面が、青白チェッカー平面に切り替わる瞬間、
自転車が緑白から青白の地面を横断する瞬間を描かないのでしょうか。

隠蔽した欲望とは。クラインの壷に見える平面が当然ある筈だの。
その思い込みを具象化したイメージ画の数々。

任意のクラインの壷表面が、緑白から青白い地面への横断であることに気付けば、
そして境界線を横断する自転車軌跡が線であることを意識化すれば、

クラインの壷は座標格子点そのものだと気付くはず。見えない点だと。
これがクラインの壷が取る認識形態の１つ。あと２つある。

対象を象（かたど）る任意の輪郭と、
瞳の縁（ふち）というイメージを喚起する見えると見えないの境、
視野そのものを産み出した欲望が裏で、表がイメージ、
そして境界が瞳の縁。

中央の穴のような部分に入っていくとまた穴から出てくるんですか？
クラインの壷ﾜｹﾜｶﾗﾝ

「内だと思ったらいつのまにか外になり・・・」というのがクライン空間

Re:>232
入るとはどういうことか、考えてみたことはあるか？
入るというよりも、クラインの壷の表面に張り付きながら移動するとかんがえるのだ。

>>211
測度という概念があってもパラドックスが成り立つ空間はあるよ。
ユークリッド空間ではダメだけどね。

割れたらただの筒なんじゃないの？
っていうツッコミはガイシュツ？

>>1
なんかﾜﾛﾀ

>>211
バナッハ-タルスキの定理は、集合論のパラドックスではありません。
単なる定理です。分割された有限個の部分は、すべて非可測集合なので、測度論
には矛盾しません。

クラインの壷って言ったって局所的にはただの平面なんだから、
壷の表面を歩いているとき、自分の足元だけ見ていれば単なる
地面と変わらないはずだべ

イランの壷とイラクの壷
これらは表裏の区別がつかない…

測度０の集合がいくら２倍３倍に増えたところで測度は０です。

童貞がいくら２倍３倍に増えたところで性交経験は０です。

>>236
メビウスの帯になりますた。

メビウスの輪の輪の部分の幅を広げてったらどうなるの？

>>245
座標空間がすべて充填され埋め尽くされる。ってことじゃないかな。

シェルピンスキー・ガスケット
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/gasket.htm

線分がいつの間にか面積になったような。
もともと線分が描かれていた地である、地図の地である面に同化したような。
そういう次元の繰り上がり方。

だとしたら、座標空間充填はクラインの壷の一形態。最大的な。
最小的なは座標格子点。
で、その中間形態は輪郭を持つすべてのもの。視線方向を固定すれば
トポロジー的にはすべての形は円錐の底面のようなもん。頂点を瞳として。
コーヒーカップ取っ手付は、トポロジーじゃ別々とされるが、
注目するとき、意識は全体を捉えようとするのか、対象の部分を捉えるのか。
その対象の全体はコーヒーカップであるが、それが座標空間から分離されたことを
意識化していない。そこらに関わる数学できたらなあー。

無理数店も埋め尽くされますかとか書いてみる

14

ﾎｼｭｰﾝ

街行くセーラー服の少女を見て『ムラムラ』っとしたことはありませんか？　　　　　　　　　　　　　　　　
パンティーが見えそうな位に短いスカート、ムチムチした足にルーズソックス。　　　　　　　　　
私自身も大のセーラーフェチなんです。　　　　
そんな欲望を満たしてくれる動画だけを徹底的に集めました。
無料ムービーを観てください。
http://www.pinkschool.com/　　　　　　　　　　　　　

クラインの壷が割れて欠片が中に落ちてくとどうなるの？

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

このスレは俺が立てた中で2番目くらいの盛り上がり

Uzai>>1

17　　　　　　　　　　　　　　　　

クラインの壺をお爺さんは尿瓶に使用していました。
私は知らなかったのですが、後にそれがそういう名の壺である事を知りました。

注意　お爺さんが尿を捨てに行ったのを見た事がありません。

256ｹﾞﾄ
幼稚園児のころ、靴下を上手に履けなくて、その時ﾏﾏが(ry

ウソこけｗ

>>256
変なとこで割り込むなよぅ

クラインの壺を半分にナイフで切ると
メビウスの帯が２つ現れる

人間には裏表がありますが、こいつにはそれがありません。

(･∀･)ノ⌒◆ 座布団ﾄﾞｿﾞｰ

ちなみにクラインの壺には２重線があります。（我々の３次元上では）
したがって、この線の内の片方は異次元へぶっとんでいます。
こわした破片の中にこれが入っていなければいいのですが、、、

そういえば、おじいさんはいつも変な帽子をかぶっていました。
三角帽とか言っていました。なんでも蓋をすると射影平面になる
そうです。

　こういう奴から世界を見るとな、世界の内側がみえるんじゃ。

そう言っていました。

　おじいさんはもうだいぶ前に

　わしはもう飽きたから世界の内側へ行くと言ってそれからは
見かけません。

　おじいさん、どこ行ったのかな？

15

15

クラインの壺って４次元ですよね。
それを、３次元の接平面で切ると、
切り口はどんな形になるんですか？

接平面じゃなくて超平面でした。

やどかり現象が起こる。

別に４次元じゃあないよ。クラインの壺そのものは２次元閉空間。
ただ３次元ユークリッド空間内に埋め込めないだけ。

例えば、クラインの壺×円の３次元閉空間には埋め込めます。

それがどんな空間なのか、それが俺が数学から離れられない理由なのだが、、。
視覚化はむずかしい。

あの壷はいいものだ

3次元多様体の分類。

それが知りたくて黙って中高の退屈な数学の授業に付き合い、大学へ行き
怒られながらトポロジーを学んだ。

なのに、なのに、なんだって！？

まだよくわかってないっだって！！

小学校の時にそう言ってくれよ。そしたら、最初から自分で探したんだ。

>>272
いまからでもやれば？

うんやってる。
立方体に馬クラ型の曲面当てはめてこれって３次元一杯に負の曲率で広がるって
喜んでる。オリジナルじゃあない。しかもこれは２次元。

バナッハタルスキーの要領でクラインの壷を有限個に分割して適当に張り合わせて体積２倍のクラインの壷をつくれますか？

クラインの壷って何？
希少なものなの？

>>276
うん、今日コンビニに行ってみたらもう売りきれてた

通販で買うしかないな

または折り紙で自作するか

>>275
クラインの壷は3次元図形じゃないからちと厳しそう。

円×円で
トーラス（どーなっつ表面）
と
クラインの壺ができる。
円×円×円で
４つくらいの３次元多様体ができるんだろうか？
つまり
トーラス×円でいくつの
そうして
クライン×円でいくつの多様体ができるんだろうか。
できた物同士が同じかどうかも確かめないと、、、。

>http://www.svt-ebs.co.jp/subjects/SV-leaf/3-540-44171-9.HTM

クラインの壷を幾つかの部分に分割すれば、3次元ユークリッド空間に埋め込むことができる。
(自己交叉を許すのと大して変わらないが。)

Re:>275 クラインの壷の表面だけだと2次元図形だから不可能。
内部を入れて3次元空間のものと見なすこともできない。
体積の定義はできるらしいが、それでも分割を定義することはできないように見える。

ありがとうございました。そうですか無理っぽいですか…(TДT)

直線×円
は無限に続く水道管みたいなもんだが、、、
直線×直線×円
はそうだな
簡単に言うと
２階に来たのに実はそこは１階だった。そんな世界。

球面を滑らかにユークリッド３次元で裏返す図は以前全く理解できなったが、
最近ほとんど８０パーセントまで見える様になった。
どうやら、寝ている間にも脳は思考している様だ。

くだけた壷のかけらは飛び散り
超平面に住む我々の皮膚を切り裂き
われらはかけらを認識することもなく
突然
バックリと割れてしまった皮膚から
どくどくと血が涌き出る様を
ただ茫然とみつめ
あるものは神の怒りかと惧れ慄き
ただ滂沱として涙をながす

直線×直線×円
この世界には二つある。
つまりただ、２階へあがるとそこが1階だった。そういう世界と。
2階へあがったら自分が本来は右ききなのに左ききになっているそんな世界。
後の世界のおもしろい所は２階へあがったあなたは俺は相変わらず右ききだと
思っているにもかかわらず、まわりからは左ききとしか思われない点にある。
あなたにとっては世界が右手系から左手系へ変わってしまったのだ。
一方世界からは、単にあなたが変わったにすぎないのだ。
言ってみればあなたは真実を訴える理解されない狂人になる。
しかも、これのおもしろい点はどちらの言い分も真実であるそういう性格にある。

この話のもっとおもしろい点は現実の我々の住む３次元空間が上の様な空間であるか
ないかわからない点にある。

宇宙旅行の後あなたは右利きと思い込んでいる左利きになってしまうかも知れないわけだ。

右手系、左手系の考えから思考すると、
円×円×円
の世界が４個の世界を示す事がわかる。
1方向でだけひっくりかえってしまう世界
２方向でだけひっくりかえってしまう世界
すべて（３）の方向でひっくりかえってしまう世界
まったくひっくりかえらないそんな世界

一番最後の世界だって結構不可思議な世界ではある。
それは立法体の部屋にいるあなたが（映画キューブの世界のような）
上へいくと下から現れ
右へいくと左から現れ
前へいくと後ろから現れるそんな世界なのだから、、、。

上は2次元多様体からの自然な類推だ。
つまり
トーラス
クラインの壺
射影平面
からの自然な類推である。

我々の宇宙の非対称性（遺伝子L体D体、素粒子の非対称性）も、ここから
説明できないのかな？

円×円の世界は３つとここで訂正しておきます。

このスレ意味がわからない。
クラインの壷って存在しないんだろ？
>>1は何を割ったの？

>>294 は凄い接着罪だったね。
すっかりみんな固まってしまった。

>>295
ﾜﾛﾀ

晒し上げ

俺も問屋にクラインの壷買いに行ったら売り切れでさぁ，次回入荷未定だってさ．
そんなに人気があるのか･･･

>>298
実際に売っているものなのか？
あーーー、わけワカメ！！！！！！！！！！！！！

クラインの壷の通販サイト、アクセスできなくなってるみたいだね
http://www.kleinbottle.com/

>>285
水道管×直線って考えると、直線状の厚みを持った水道管みたいなもの
とも見れるよね。
あれっ、てゆうことは、Ｒ^3-Ｒ？

>>283
埋め込む空間とその上での運動群を決めれば
分割合同は定義出来るんじゃないか？

>>300
大丈夫みたいだよ

http://www.kleinbottle.com/baby_klein.htm
これ欲しいな

直線×円（円周ね、念のため）は水道管って

言ったけど、こいつには例によって一つ捻った別タイプがある。
無限の幅を裏返したメビウスの帯がある。これもおもしろい。

>300
あなたの言っているのは、水導管×線分です。そいつはソリッド。
粋同感×直線＝直線×円周×直線
これはすでに述べた、無限に広がる平面にて、２階へあがると
なんとそこは1階だった。そんな世界。勿論、別の言い方は何通りもあるけど、、、。

> ２階へあがるとなんとそこは1階だった

ウチの大学そんな感じ。
地下歩いてたと思ってたのに一階とか。

０
Z+Z/2Z
Z

空集合？
整数と偶数？
整数？

はぁ？

おーっと、微妙に遅れたか

>>305
いや、いや。ただの分厚い水道管みたいのじゃなくて。
Ｒ^2-{0} が極座標によって Ｒ×(Ｒ/Ｚ) と同相になるから、
それへ Ｒ を直積したら Ｒ^3-{z軸}になるんじゃないかと思ったのよ。

１階の上が１階っていう描像は漏れも分かるのよ。
げんこつで床に穴をあけると天井から出てくるみたいな。

ハウステンボスのアトラクション？の一つに捻じ曲がった空間を歩くってのがあるらしいね。
俺は行って無いけど友人の話では1時間あそこにいたら気が狂うって言ってた

>>311
直線×直線−点＝半直線（端点含まず）×円＝直線×円
だから
直線×直線×直線−直線＝直線×円×直線

あってるかな

今、一つなんか変だなって思ったのは
全平面と半球（境界含まない）は位相同型
球面マイナス点もそれと位相同型

あれ？点と閉区間線分×閉区間線分（円内部境界含む）って位相同型かよ
おいおいどっかでちがっているよ。

境界の処理になんか問題がありそうだよ。でないと直線と点と2次元閉領域が位相同型に
なってしまう予感

上の１は嘘って言うか他のスレの残りっていうか間違い。

ソリッド水導管の外側を内側にくっつけると
中心に向かっているのに全然中心線に地づいていかないおかしな世界になる。
でもその世界の人からつっこみ
おいおい俺の世界には中心線なんかないぜって言われそう。
これは直線×円×円

実際の空間が入れ子だったら気持ち悪い。どこを切っても金太郎。
どこを切っても全宇宙。

時間が円周をなしていても気持ち悪い。
ああ、ニーチョはこれを永劫回帰って言ったのかって？
soreha tigaimasu

　3次元多様体を2次元からの自然な類推だけで、いいのかなって思ったら
いいわけはないのでしょう。だって、まだ分類されきってないっていうんだから、、、？
2次元多様体だって、開いた多様体の種類はなんかもう無数にありそうで、ほんとうに
分類終わってるのかなって思う。
　2次元閉多様体だって、有限構成的なものはおわってるんだろうけど、
無限構成的なもの想像したら、どうなるんだろうか？終わっているのかな？

　それでもかまわず、しばらく直感とイメージだけで進みたいなって思います。
その方がおもしろいんだもん。

直感とイメージ≒妄想と先入観

　複素関数論で分岐するでしょう？
　平面が、、。
　特異点がいくつかあったり無数にあったりするでしょう？
　平面が４πだけ回ったり、無限π回ったりするでしょう？
　俺はその空間のつながりをなんとか理解しイメージしたいってそればっかり
気になってたんだ。そういえば、、、。

でも直感がなければ何も生まないんだよな。多分。数学で検証が一番大切なのは
わかるんだけどね、、、。
　大抵なんか直感が見えて隠れる数学の本。

　間違えちゃうからな。直感だけだと、、。
　イメージは掴みたいし。まあ、そんなレベルです。

　レベルは違うけど、リーマン予想はどうしたって、直感からのもんだし。
　証明が狭くて書けなかったのも単に勘違いみたいだったし。
　まあレベルが違うんだから学ばないとね。
　直感はでも皆、使ってはいる。

ところで、割ってしまったクラインの壷はどうなったんだ？
　つーか１は？

　球面は3次元ユークリッド空間ないでなめらかに裏返せる事は証明が先。
　実際のイメージは後。つまり、どうやるのかわかってなかった。
　　でも空間イメージに優れた誰かさんがそれを示した。

　疑問。発見。想像。証明。具体例。イメージ。直感。
　右脳。左脳。イメージ。論理。
　パターン。反例。真理。真理。真理。

　皆がそれを探してる。
　あそこにあったり、ここにあったり、
　理解。驚き。発見。疑問。

　めくるめく曼荼羅の様な色つきの数学世界。

４次元目を時間軸にしたクラインの壷の動画キボンヌ

>>322
動画と言っても結局２次元への投射だから
画面が２次元×時間軸で３次元しか出ないよ

立体動画じゃないとムリ

クラインの壷って馬鹿な漏れにはただの壷にしか見えないんだが

クラインの壺はゆっくりど平面と同じ様な２次元平面の一種でしかありません。
４次元は関係ありません。不思議だからって４次元４次元って言わないでください。
よく見る壺は一つの円周が２重線にはなっていますが、他はそのままでなんの問題もなく
クラインの壺を表しています。

ごめん。２次元曲面ね。

ひとつ、ガウスの話をしよう。彼は非ユークリッド的な面が構成されうる事。
そのなかで構成される不可思議な定理にまで、おそらくすみずみに渡って理解
していた。でも公表はしなかった。
　普通の人からは反感を買うだけで理解されないのがわかったいたからだ。彼
のこういう大人な態度はすみずみでみられて、例えば虚数についてもそうなん
だな。
　で、彼は３次元も実は歪んでいるかもしれない事をもうアインシュタインの
ずっと前に理解していて、測量でここがユークリッド的かそうでないのかを測
ってみようとしてたんたぜ。並じゃあないよね。

多様体の話でおもしろいのは、中でわかるそういう違いについて、色々
教えてくれる事なんだな。３次元の多様体は一つではない。では我々の
それは一体どれなのか？
　３次元から２次元曲面をながめるのとは訳が違う。そういうおもしろ
さがここにある。

ガウスは今の時代の数学を超えてるんだろうな。
公表しなかったのが実にもったいない。

(´･∀･｀)ﾍｰ

ガウスといえども今の数学を越えてはいないと思われます。それは買いかぶりすぎです。

ただ、理解の浅い普通の人達は超えていたでしょう。
でもそれは、あなたや私、ただの数学好きも同じです。

ごめんなさい。慢心していました。
ガウスは時代を超えていました。しかし、現代を超えてはいません。
あなたはそこらの数学嫌いを（理解って事では）こえています。しかし、
ガウス時代のガウスが持っていた数学をも超えていません。
それは、まったく私と同じです。

2

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057854160/188-189

ほっておけば自然治癒します。

22

1

すみません、うちのクラインの壺が暴れて困ってます。

21

ちょっと質問なんだけど

ボール（光とかでもいい）を宇宙の広さを無視できるほどのスピードで宇宙空間
へ飛ばしたとする。宇宙のどこかでボールは消えて、消えたところから離れた２
つの場所から突然現れた。つまり宇宙空間で３つの有限な平面が同一視されてい
るようなことはあり得るのですかね？もしそんな平面があったとするとその平面
を眺めれば何が見えるのでしょう？

宇宙の広さを無視できるほどのスピード ?1
ボールは消えて ?2
突然現れた ?3
宇宙空間で３つの有限な平面が同一視 ?4
あり得るのですかね ?5
もしそんな平面があったとするとその平面
を眺めれば何が見えるのでしょう？ ?6

答え
おまえの存在が有り得ない

クラインの壺って中を覗いたら自分の顔が見えるのか？

メビウスリングを切っちゃったけど、
これってそんなにすごいのか？

メビウスの輪も、クラインの壷も、その1次元上の生物には作るのも壊
すのも簡単なんだよねぇ。大したことねぇな。

　いつも3次元にカキコしているからこういう2次元のカキコはちょっと
骨が折れる。
>>344　全然凄くないよ。俺なんか3歳のときに筒をクイッとねじってク
ラインの壷を作ったよ。勿論すぐに壊したが…。あのときはクラインの
壷が不思議なものに見えた。
>>343　見えない見えない。硝子で作っても歪んで見えるだけだよ。
>>339　それはおかしい。クラインの壷は自分から動いたりはしない。

他にも三次元生物からの質問にはいつでも答えるぜ。

不思議に見えるのだろうか。
メビウスの輪って不思議かな?

>>347　なんとなく変な形してるからな>クラインの壷
　四次元に住んでいると流石にメビウスの輪は不思議ではないが三次元
に住む生物には不思議に見えてもおかしくないのでは？

　あと鋏で切っていくとクラインの壷はとても不思議だね。三次元生物
もメビウスの輪を真ん中の線で切っていくとちょっと不思議な感じする
でしょ？それと一緒よ。

>>1
応急処置として、メビウスの包帯でも巻いてみては？…だめか……

それでは、クラインの壺がおこるよな
クライン「お前、Ｒ^2のくせに生意気なんだよっ」　…って
そしたら、メビウスリングは、だまっていられないはず、?

メビウス「るせぇなーー、Ｒ^2→Ｒ^3は可能なんだよ」

クライン「お前なんか、異次元閉空間にとばしたるわっ」

メビウス「おいっ！　お前！　いつのまにか、すっかり直ってるじゃないか」

クライン「……………。」
















メビウスリングはにげだした。

>>348
そーいやメビウスの話の例から考えるとメビウスの壺を垂直に断ち割ると
一本のドーナツになるのか‥うーん不思議不思議。

クラインの壷を２つに割ると、メビウスの帯の右手系と左手系が現れます。
ちなみに、サーストンの３次元多様体ついに訳が出ているではないか。
これはトポロジーファンは買わねば。
そして、更に新たな本も出ている。
この分野は最近進展が激しいな。

すいません、アロンアルファでも大丈夫ですか？
木工用ボンドの方がいいでしょうか？

接着剤ではなく、接着写像が必要です

素朴に考えたことなのですが。
円柱からトーラスを作っても体積は変わらないけど、クラインの壷を作ると体積は2倍になる。
これって正しい？ その場合トーラスももとの円柱も体積2倍じゃ、ってことになるような気もするけど。

Re:>>354
向き付け可能曲面に対しては、変な形のものにでも体積を定義できるが、(cf. 発散定理)
向き付け不可能な曲面の体積とは何なのか、それを述べてほしい。

メビウスの輪の面積ってもとの長方形と同じですよね。
だけど、日常的な感覚で、表と裏がつながっているんだから、表と裏合わせて
面積2倍っていう感じ方もありますよね。厚さのない曲面に対して何を無茶な、って
話ではありますが。
そこで紙でメビウスの輪を作ると薄いけど厚さがあるから、表と裏は別の曲面にのっていて
いると考えることもできます。この曲面はもちろん、向き付け可能だしメビウスの輪とは
違うけど。でも、この紙をどんどん薄くして、表側と裏側を重ね合わせると、メビウス
の輪になりますよね。
そんなことを考えました。だから、面積2倍のこの曲面はメビウスの輪じゃないし、
メビウスの輪はやっぱりもとの長方形と面積は同じでした。
上のを書いた時は混乱してたので、ああいう書き方になってしまいました。
それで、クラインの壷も、同じように考えられるかなって。
厚みを出すために二重円でかこまれたリングを使うと3次元で厚みがあっても
4次元ではぺたんこになっちゃうから、すごく細いトーラスを円形に移動させながら
くるっとひっくりかえしてクラインの壷を作ると、厚みのあるクラインの壷の表と裏が
同時にできて、表→裏→表の順番につながるなって。
でも、これクラインの壷じゃないですね。
発散定理も知らない素人ですんで、すみませんでした。

Re:>>356
君は何かを勘違いしている。
クラインの壷は厭くまでも2次元曲面だ。
だから、面積の定義はできる。(例えば面積要素による積分)
体積の話だが、先ずは「クラインの壷が囲む領域」というのを説明してほしい。

クラインの壷って、局所的にはどこをとってもただの円柱ですよね？
なら、積分できるかとおもったんですが、それは違うということでしょうか。

それと、356で言った厚みのあるクラインの壷の表と裏をつないだ曲面は
向きつけ可能だと思うんですが、こっちなら体積を考えられるんでしょうか？

Re:>>358
もう一度云うが、クラインの壷は２次曲面だ。
面積要素による積分は向きによらない。
積分にもいろいろな種類があって、向きによるものとよらないものがある。
(向きに依存する積分は、微分形式の積分に帰着できるタイプである。)

わかりました。ありがとうございます。
では、体積のことはおいておいて、厚みのあるクラインの壷を作ると、その表と裏は
つながっていて、ちょうどクラインの壷二つを重ねたようになっていること。この曲面
は向きつけ可能であるということの方はいかがでしょうか？この理解は間違っている
でしょうか？

厚みのあるクラインの壷について捕捉
私たちが紙で円筒あるいはトーラスを作ると、これは厚みがあります。この厚みは
円筒の内側と外側に別々の表面を作ります。しかし、4次元ではこの円筒やトーラスは
ぺたんこです。これでクラインの壷を作っても、ぺたんこです。
厚みがちゃんとあるクラインの壷を作るには、8胞体を押しつぶしたような「紙」で
作らないといけないと思います。このとき、紙の裏側の面と表側の面を少しだけ
離れた別の面として考えると上に書いたようになっているのではないか。

蛇足かもしれませんが、もちろん、8胞体を押しつぶす時は2つの方向から
押しつぶします。じゃないと紙にならないので。

036

改めて読んでみると、[>>354-361]で吾の話が相手の話と咬みあっていないところがあった。
だがもう過去の話。
とりあえずageとこう。

よろしければ、お話しきかせていただきたいです。

http://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/sya.html

ついに、サーストンの和訳を買った。これから、頭に馴染ませる。

329

R^3は12面体（全て五角形）で埋め尽くせる事にさっき気がついた。
まあ、常識的には五角柱なのだが、、、。
そうすると、それに対応した3次元多様体が想像できるな。
左右が変わるのが６個についてあるから、、、、

逆転裁判の倉院のツボを思い出した

>>1
私の購入したクラインの壷の説明書を見ると、
修理の仕方は以下のように書かれています。
どうかこのようにして直してください。

１）まず壊れた破片をあつめます。
２）次に、それぞれの破片の表に赤、そして裏に青の色をつけます。
３）最後に、同じ色を見ながら張り合わせてください。

とのことです。

球は裏返せるけど、クラインの壺は裏返せるか？

>>371
フジテレビの球体裏返して

>>371
クラインの壺はorientationが無いのに裏返すということはどういう定義ですか？

ユーモアがないのに、定義をきくのはどういう感性ですか？

>>371はジョークだったのか？

それ以外どう感じるんだ？
裏のない曲面で区別をつけて貼り合わせろっていってんだから、、、。
下んない事にまで、いちいち定義は、、、いってんじゃねえよ。

373もジョークで返したつもりだったのかも
「裏表のないものをどうやって裏返すんだよー★コノー」みたいな

>>376

おー怖。ヤクザやねー。

ラクスたんの壷です

いえ、最近は総会屋だと思ってます。

へー、そーかいな。

くらいんほしゅ

３次元閉多様体が分類できてない理由や
そもそも分類するアルゴリズムが存在しない（どっかで聞いた気がするのですが）
理由を是非教えてください。（一応調べてはいるのですが、、、、）

》３８４
《３次元閉多様体が分類できてない理由や
そもそも分類するアルゴリズムが存在しない理由》

余この命題の真に驚くべき証明を発見したが、
この余白はそれをかくには狭すぎる。　　　　フェルマー

それらを書く余白がないから

分類するアルゴリズムがないのは４次元の閉多様体
その理由は、４次元の場合任意の有限生成群が
基本群になるが、有限生成群を分類するアルゴリズムが
存在しないことが証明されているから。

３次元の場合は、基本群となる群は制限される。
分離のアルゴリズムがないかどうかは不明。

thanks to >>386
分類は基本群の話に帰着するんですね。
できれば詳細や参考にすべき書籍を教示いただければうれしいです。

0点>>385(ネタが使いまわされすぎ。)

>>386でいったことは
松本幸夫「４次元のトポロジー」（日本評論社）
に書いてある
有限生成群の分類アルゴリズムは、語の問題に帰着する筈
解けないという証明は確かポストがした筈。
いや、群の場合は、ノヴィコフ（フィールズ賞をとった
ノヴィコフの父）だったかな？
ポストの証明は計算量関係の本を探せば載ってる筈
群に特化した証明は知らん。

ほんとうに、御親切にありがとうございました。

ネタスレがここまで伸びるのかｗ

>>390
俺もここまで伸びるとは思ってなかった

186

440

まーだまだいくよー

441

メビウスの輪で貼り合わせ。

おい、オレすごい発明した！
クラインのCRT！
これであこがれのヒロインを実体化できる。マジで。

内側に蛍光体塗り始めたらいつの間にか外側まで塗ってて…
意味ねーってのｗ
でさ、中を真空引き始めたらなんだか息苦しくなって、
オレ死んじまったよ！笑った！

これ読んだヤツは代わりに完成させてくれよ。
じゃないとオレの呪いで皮膚と内臓ひっくり返す！

>>397
ひっくり返すときに折り目をつけちゃだめだぜ。

223

744

>>373
「クラインの壺を裏返す」という問題は明確に定式化出来る。
ジョークなどではありません。自明でもありません。
そんな事も分からんのか？

メビウスの帯をほどいてしまいました・・・
表と裏の区別が出来てしまった。・・・・

帯をほどくのが好きなんで・・・・

俺はメビウスの帯を締めてしまいました。
体もねじれてしまって大変です。
背中とお腹の区別がつきません･･･どうしましょう。

幅が無限大の帯でメビウスの輪を・・・・

Re:>405 それから何か面白い性質が導かれることを期待しないで待ってるぞ。

>>405
その２次元世界では宇宙を一周すると、左右がひっくり返る。
それの３次元版では君は右利きなら左利きになる。
しかし、君は異性体だからすぐに死んでしまう。DとL、、、。

>>407
「すぐに」といっても、
「これを越えると反転してすぐに死んでしまう」ような境界がある訳じゃないよね。

あ、宇宙船で一周して帰ってきた世界は自分の生きられない世界だった、
みたいな感じかな。うーんSF。

>>404
射影平面に穴を開けるからそういう事になるんだ!

クラインの壺に穴開けてみろ。

>>410
む、難しい…
http://ascii24.com/news/i/hard/article/2001/03/02/imageview/images638547.jpg.html

どうも、わが家のクラインの壺は、水が漏るみたいなんです。
よく見ると、ほんの小さなひびが入ってはいるんですが、
それにしては漏る量が多すぎる気がします。でも、やっぱ、ひびのせいでしょうか？

>>412
これでなんとか…
http://www.hapima.com/sh/kenkokan/img/prd/l/02000182ori1006.jpg

宇宙船で一周して帰ってくる事が出来るなら、もう一周してこいよって感じだな。
＞異性体であぼんぬ

ゴール直後のマラソンランナーに
「あ、あと40km走って来て」
って言う所を想像してしまった。

さあ、あの角を曲がればゴールだ、と
最後の力でスパートしながらカーブを切ったら
目の前にあるのはゴールテープじゃなくて大きなコーン…
しかも「折り返し点」って書いてあるし…

レンズ空間は眼鏡の代用になる。

実は横山やすしはそれを求めて３次元空間から旅立ったらしいよ。

漏れの眼鏡は重力レンズ使用ですが何か？

Re:>419
貴方は神ですか？

>>420
バカにとっては普通の人間も神と見える。

Re:>421 重力レンズ使用の眼鏡って何だ？それを答えてみろ。

重力レンズでは焦点が合わないような…

>>422
大質量を８の字形に配置すれば凹レンズ=遠視用にならないかな。

質量によっては「クラインの眼鏡」になるかも知れない。

こけ猿の壺からは何が出てくるの？

>>426
リーマン予想が出てくる。

割ってどうした

>>428
しまった

リー　まんこ　ジェクチャ

>>1
修理のﾂﾎﾞを心得ているか

クラインの尿瓶

>>432
それを言うならウラインの・・・

>>433
わろた。

>>433
うまい！

もっとうまいの作れ

>>436
これぐらいで勘弁してください
ttp://www.uploda.org/file/2997.jpg

フセインの壷を割ってしまいました

伏せておけ

>>366
＞サーストンの和訳
何の訳

サーストンの壺。
最初から割れていた。

>>1
どの位ん割れたの???

てかクラインの壷欲しい。

クラインの壷
鑑定団に出したらいくら？

>>444
ハコが付いてないと。

箱書きは、濃いマリの赤絵つけ、金彩、クライン

ばていはんで直すんだな

パンツが濡れてしまいました

449

>>447
ばていはんって何？カスガイの異名？？
馬蝗絆（ばこうはん）のこと・・・じゃないよね

骨董趣味ですか？ばほうはんでした。

ばこうはんです。

馬蝗絆は茶碗の名前ですよ

ばこうはんは金属のかすがいで、明朝の陶器の修理
につかわれたものです。

>>454
馬蝗絆がカスガイの種類の名前？
そりゃ知らんかった　ほんとか？

おれも今日知ったのさ。。。

割った犯人は春美ちゃんですね。

誰でもいいからこのスレがこんなに伸びてる理由教えて

＊「それは　クラインのつぼ　だからですよ」

http://pya.cc/pyaimg/iiwaru.php?cid=4316&fl=2

＞馬蝗絆
女同士をつなぐもの???

4次元射影空間

5次元二重射影空間

>>1
まだいいよ。
俺はシュラインの壷を割っちまった。

俺はテンプルの･･･・・（一休）

俺はマ＝クベの壷を割っちまった

それどんな壷??映画の話じゃないよな。

つぼ　は割るものじゃなく、押すものだ。　うーん　効く〜

>>466
あれは、いいものだ！

壷から玉を取り出す確率の問題がありますが、
クラインの壷の場合はどうなるんですか?

秘技脳天ツボ割り！

誰か壷の AA 貼れ

たこつぼ割ったらたこがうじゃうじゃ

　　　　 |￣￣|
　　　 ／=(,,ﾟДﾟ)　　＜ ﾂﾎﾞに入った。
　　　（=（ﾉ====.）つ
　　　 ＼＿＿／
　　　　　U"U

ぶんぶく茶壷

ネコが壷でねこじゃねこじゃをしている。
今なら動物虐待だな。

>>474
一匹に決まっている

夜のクラインの壺

春日局を夜割ってしまいました。

ビンのかけらとセメダインを持って4次元空間に行け。
そこでかけらを貼りあわせてから戻って来い。
注意していないとセメダインのチューブが裏返って
中身が全部出てしまうから気をつけろ。

クラインの壷を割ったくらいんでそんなに・・・

>>481
見た事あるのか

屋不億で数ヲタに売れば10万くらいにはなる。
但しどんな方法を使っても本物だと証明することは出来ないけどｗ

>>483
中島誠之助さんに箱書きしてもらえばいいのでは？

その箱はクラインの箱か？

諸星大二郎で、体の中身が裏返ってたの見たことあります。
あれもクラインのつぼだったのでしょうか。

>>484
10万で売るもののために10万以上の支出をしてもしょうがないのでは？

>>486
シブいの知ってるな

クラインの壷の表側に沿って移動したらいつのまにか内側にいるってのがわからん
ttp://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/GIF/SU/SYA/g04.jpeg
内側に入れる穴は一番上の穴だけだよね？
内側に入ったら行き止まりになると思うんだが・・・・

Re:>489
素人の浅知恵だな。
取っ手の付け根のように見える部分は、実は交わっていない。

Re:>489
そもそも、クラインの壷をR^3の部分多様体とすることは出来ない。
分かりにくいかな？

Re:>489
区間の直積[0..1]×[0..1]の、[0..1]×{0}と[0..1]×{1}をねじらずに貼り合わせて、
境界のわっかをもとの向きと反対にくっつけてみよう。
(こんな説明ではいけないか。誰か代わりにやってくれ。)

>>489
漏れも最初はそう思ってたけど。
本当は3次元で表せない物を無理矢理表現するのでああいう形になってるだけです。

壺本体と取っ手がつながってる部分、ホントは互いが接触せずに交差してるんです。
取っ手を伝って登っていくと　本体側面にぶつかることなく　口元まで行きます。

上手く説明できなくてすまん

>>489
お前には交わって見えるのか？
しょせん3次元の人間か

Re:>489
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の[138]を参照。

暗くて全体がよく見えない
>取っ手を伝って登っていくと　本体側面にぶつかることなく　口元まで行きます。
取っ手の外側（そもそも取っ手は空洞？）を伝って登っていき到達する口元ってのは内側から？外側から？
3次元で表せないって事は4次元目（時間？）が関わってるのかな
ただの物体を表すのに時間は必要ない気もするが

マネて
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の[139]に書いてみた。

壺はペラペラな曲面でできてます。
メビウスの輪みたいに、表面(壺の外面)をなぞっていくと元の裏面(壺の内面)にたどり着きます。

3次元だと突き抜ける説明ができない、と言うことです。（と思う。）
時間は関係ないです。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM って本当に馬鹿だな。

Re:>498 お前はここに何しに来た？

壷の上の口元から入るとそれは取っ手の方（画像で言えば左）か胃袋みたいな方（右）かどちらなんでしょう
ttp://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/GIF/SU/SYA/g04.jpeg

>>500
取っ手みたいな方

口元とか胃袋とか面白い表現でｲｲ（・∀・）

取っ手の方に入っていきます。

500まで来て急に真面目な話になってきたなｗ

口元があるならアヌスもあるだろ

割っちゃった壷の話をしてももう元には戻らんよ

>>499
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM もう来るなよ。
恥を知れ。

>>504
普通の壺は割ってしまったらそれきりだが、クラインの壺は4次元空間をうまく通せば元に戻る。
念のために言っておくけど、3次元空間で作った「面が交差している」まがい物じゃなくて、4次元空間でまともに作った奴の場合だよ。

メビュースの帯２丁出来ました

ふつーの帯２丁出来ました
割れ方が激しいとふつーの帯がもっと沢山出来ます。

Re:>505 お前が消えろ。

おまいらはもちろん、この素敵なページはとっくに見てるよな？

>ふつう、クラインの壺はこんな変なラッパみたいな形には描かない。
>このエッジはもっと丸くするのがふつうだ。だって、壺だもん
ttp://www.post1.com/home/hiyori13/other/asada.html

>>80
クラインの壷にローレンツ計量を入れるにはどうしたらいいですか？

>>511
R^2 に ds^2 = dx^2 - dy^2 を入れて割る。

俺はFeaturesOfTheGodにはなんとも思わないが,熱心なファンのせいで
FeaturesOfTheGodが来るスレは荒れるんだよな.それは勘弁願いたいぜ.

>>506
割れちゃってるんだから元には戻らないんじゃ？

……ああ、○→◎じゃなくて、
○→�@みたいな割れ方をいってるのか。

（�@）こんな割れ方か？

宇宙ヤバイしクラインの壷もヤバそうだから、
宇宙はクラインの壷みたいな構造ってことにしておけばいいんじゃん？

>>503
人工肛門をずーっと伸ばしていって、マソコに接続すれば、それらしい物ができる

Re:>517 いやいや、何それ。

　　　　　　　　これは童貞には見えないレスです

FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のｴﾑｼﾗ

>>503
アヌスがあったら壷じゃなくて管だろ

>>521
「クライン管」とも言うからそれで良いんじゃない？

割ったのはいいが、まずどこに置いてあったんだ？

シュラインの壷でも割ってみろ

テンプルじゃないんだぞ

シャーリーか

590

ツボを心得ていないのか
ボツだな

4次元空間ではクラインのつぼに液体をためておくことはできますか？

３次元で平面に液体を貯める様な物だから、シャボン玉とか
その前段階とかそんなイメージかな？

クラインのコンドームを装着しますた

裏表を間違える心配はないな。

必ず漏れる。

むしろクラインのコンドームが妊娠する。

針で穴を開けると、普通のコンドームと見分けがつかなくなるな

見分けはつくよ。穴を開けたところで裏表は無い。
表裏一体

Re:>536 見分けというのもなんだか語弊があるなあ。クラインの壷が見えるのか？

UdoWOLrsDMウザイ

Re:>538 お前に何が分かるというのか？

>>537=539
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1062245236/
ココの逆パターンだな。
数学屋じゃない余所者だが、◆UdoWOLrsDMは周囲をﾏｼﾞｷﾞﾚさせかねん。
…解ってるか？そんな香具師が数学屋の肩身を狭くしてるって事を。

空気嫁。

http://life5.2ch.net/test/read.cgi/yume/1096821728/801-900

＞847へどうぞ

>>541 よろしければ足跡残していってください

↓

【断言！】京都生まれなら「クライン」の言葉聞く前に「インクライン」を覚え知るものかと思われる。遅くて小学生中学年ぐらいかな・・・・【最後は！弱気っ・・・・】

クラインのツボの方程式求むｂ。

えと、いわゆる熱媒介変数表示でよければ、これでいけてるんじゃないかな

( x, y, z, w ) = ( cos s cos^2 t, cos s cos t sin t, cos s sin t, sin s )

ただし合ってるかは知らんよ。

正方形の右上-右下の辺と左上-左下の辺をくっつけて
右上-左上の辺と左下-右下の辺をくっつけるといいんでしたっけ？

>>546
うん。

937

156

割ったらいくつになった?

破片は1個?
だったら割れて無いじゃん

どこかにクラインの壺のＣＧなかったっけ？

↓これかね？
ttp://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/sya.html

割れても他の壷が一杯あるよ。
Freedman の壺とか

その壺どこにある?　イラクだよ

クライン　イン　イラク

香田さん

自分探しの旅に出て

生きた証が

イラクだったか

309

649

あぼーん

我々

あぼーん

629

267

割れ割れ

理の壺

667

位相空間を割って作るクラインの壷。

壷＞騙して売りつける商品の意

かっクライン大放送

kingってクラインの壷しってるのか。面白い冗談だ

Re:>570 お前に何が分かるというのか？

935

688

416

小学4年のとき「数の悪魔」って本を母親が買ってきた。
最後の方にクラインの壷の絵が載ってて、訳がわからなくなって本を投げ飛ばした。

高校生になってまた読んでみたけど、やっぱりわからない。
この壷に水を入れたら取ってが一番下がってるとこに水がたまるだけじゃないの？

>>575
馬鹿だな。

>>576
ガナー。

>>575
「水を入れる」とか「水がたまる」とかっていう言葉の意味にとらわれてる。
今言ってる文脈では、たとえば「コップに水を入れる」とかっていうみたいに
ひっくり返したらこぼれちゃうみたいのは、たまってるうちに含めないのだわ。

だから、「水を入れる」ことができる物っていうのは、たとえば球とかさ。

割れた壷の話をしても元には戻らんよ

逆転裁判ネタですか

クラインの壺。お宝鑑定では、いくらの値がつくのだろう？

最近騙りが多くなったので、トリップつける事にした。
最近の前出は偽者。
>>576
は偽者

>>581
age荒らしに騙りもくそもあるか？
KINGと全く同じだな、お前。

最近騙りが多くなったので、トリップつける事にした。
最近の前出は偽者。
>>507
は偽者

っていうか、都合が悪くなると名前やトリップを変えて偽者のせいにする、ってのはまさにKINGと同じ。

>>584
俺はそんな理由でトリップつけたのではない。
数学の話をしないなら引っ込め。

>>585
トリップが違うな

<b>伊丹公理　でNG登録している以上、トリップなど関係ないが

『「知」の欺瞞』関連情報

●ｂｋ１の『「知」の欺瞞』のページ
* 佐々木力、ポストモダン思想の軽薄さを完膚なきまでに暴露した、知的刺激溢れる書物、2000/07/10
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/#links



このページは黒木玄個人の責任で維持しております。
クレームその他は黒木個人におよせください。

★2002年新学習指導要領の中止を［上野、戸瀬、黒木］→NAEE2002で署名を！★
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html

282

痴の偽呆
http://222.146.204.251/~mame/doc/etc/gihou.html

511

　　　　　　　 _,,,- '''""""""'''- ,,
　　　　　,,-'"　　　　 　 　 ....:::... ｀'丶,
　　　　,'"　 　 ..,_　　　 ..:::::::::::::;;'　 　 ｀;
　　　 l.　　　　　"'''--'-'---'''"　　　　 'l
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　 i:　　　　　 ,/　　　　　 'i;::::::::　　　　　　　　　　'l
　i;:　　　　　 i'　　　　　　 'i;::::::　　　　　　　　　　,l
　i::　　　　　 i　　　　　　　,i:::'''　　　　　　　　　　l
　'l::.　　　　　i,　　　　 　,,/　　　　　　　　　　　 ,l
　 l;:.　　 　 　 i,　 　 　,,;''　　　　　　　　　　　　,l'
　　l;:.　　　　　｀'---'"　　　　　　　　　　　 　 ,l
　　 i;:.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ﾉ'
　　　';:..　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,ﾉ
　　　 丶;.　　　　　　　　　　　　　　　 　,;''
　　 　 　 ';_..　　　　　　　　　　　　　,,;'''
　　　　　　 ''-,,_　　 　 　 　 _,,,,...-''"
　　　　 　 　 　 '''------ '''

age

168

クラインの壷って割れると向きが出来るのか

age

尿瓶にみえちゃう

964

>>597
尿瓶と間違えて使用したら大変なことになる予感！！

子宮口

http://www.infopia.net/create/images/cline.jpg
これ凄いｗ

Re:>601 初めに、どうやって設計図を描くのだろう？

二年。

age

つぼのようでつぼでない.. 壼(壺と違う)

いずれにしても、管を一本持って来て、内側からつないだら新しいのが出来る。

>>601
クラインのジャングルジム！？

( ﾟДﾟ) ＜陶芸が趣味の御近所の奥さんから頂きました
( ﾟДﾟ) ＜せっかくなのでおしゃれに花でも生けようとおもい
( ﾟДﾟ) ＜水を入れようとしたのですがいれたそばからジャバジャバこぼれてしまいます
( ﾟДﾟ) ＜どうすればいいでしょうか

Re:>601 初めに、どうやって設計図を描くのだろう？

Re:>608 ところでお前誰だよ？

716

349

>>33
宇宙の構造　クラインの壷 の検索結果 約 455 件中 1 - 8 件目 (0.08 秒)
の検索で着たｗ

age

　　　 , - ' ﾞ 　　　｀` ‐ 、_,,,,,
　　　,r'　　　　　　　 　　／＝ミ
　　/　　　　　　　　　　　彡ll',''´
.　/ 　　　　　 　　　　　　彡lll
　!-- .､　　　 ,､､､､,,,　　 彡lﾉ
　l,,,,,__　/　　　___　　 　 'r''ﾞヽ
.　|`ﾞ'' ./　　　`'ﾞ'''"　　　 .〉,l |
　|. 　 ,'　　　　　　　 　　　//
.　',.　,'　　　 　 　　　　 ,　r'
.　 ﾞ,　ﾞ'ｰ　‐`　 　　　　l　 |
　 　ﾞ､''ﾞ ,,､二''‐　　　 ﾉ　 l、
''''''''7'ヽ　 '''　　　　／　 　/`〉｀ﾞT''''''''''
　　l　　` ､,,,,､- ' "　　　 / /.| 　|
.　 |　 |　 .l i　　　　　　 / ./ | 　|
　 |　 |　　| l　　　　　 / ./　.|　 |
.　|　 |　　 | l　　　 　/　/　 |　 |
　|　 |　　　| ',　　　/　/　　l 　.l
【ゴールデンレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

113

413

クラインが壷を割ってしまいました。

くらいんの壷、海洋堂の食玩で出てるよな。

CADで設計すればﾉｰﾍﾞﾙ賞もんだぜ

620

age

475

146

まじめな話し、メビウスの帯を縦に切ると、
２倍の長さのただの帯になる。
では、クラインの壺を「たて」にわったらどうなるのだろうか？

このスレまだあったんだ…

ただの帯じゃないか

「ただの」の意味にもよるが

>>624
つぼの厚みを半分に引きはがすようなことなら
ただのトーラスになると思うけど

輪切りにしたらメビウスの帯ですか?

age

↑クライアントの壺を割ってしまいました

>>1
>これの修理の仕方を教えてください。

修理より新調する方がかんたん。素材だってありふれたものだし。

>>628
厚みはないでしょう。
クラインの壺はメビウスの帯と同様、四角形の辺を同一視したものですからねぇ。

じゃあクラインの筒?

218

ギング

talk:>>636 何だよ？

708

あげ
…というかここ２年間dat落ちしなかったなぁ〜

king

talk:>>640 私を呼んだか？

割ったら謝れ
前原代表

http://cerebro.cs.xu.edu/~smbelcas/mkaaron&hat2.jpg

これほしい。

城くれよ。

645年　大化の改新

ことわりの壺

>>644
何れに城やらん

age

>>1 クラインのつぼって何だよ？

自己解決しました

このスペース馬鹿

あぼーん

にわとりの壷

>>653
参加したいがパスワードが必要だった。

クラインの壺のかけらをひとつ裏表逆に貼り付けてしまったら
オイラー数はいくつになる？

自分で計算しろこの馬鹿

クラインの壺にコイルを巻きつけると反重力エンジンになるって清家清
が計算してたな・・・なつかしい

クラインの壺で振動方程式を解くと固有振動周波数はいくつ

king氏ね

talk:>>660 お前に何が分かるというのか？

このスレ

　〜〜〜〜終了〜〜〜

若い人が人生を誤らないための参考資料にしてもらえればと考えます。 ＣＪＤ学術論議をお願いします。
行政はサービス業です。行政から見て不用とされた多くの老人（更には赤ん坊まで）を毎年、山林不審死等に至らしめ、
食肉化・有機肥料化している被疑が地域に出てきているのはスキャンダルのレベルではなく、組織犯罪（殺人、遺体損壊等）に他ならないと考えます。
行政が効率化を追求しコンプライアンス（憲法遵守、法律遵守）を失えば恐怖と地下暴力が支配する大量人喰い犯罪社会になる。
前世紀のナチスですらここまでしていません。秋田の健全化、コンプライアンス化に関する学術論議を行っていただけないでしょうか。

１．ヤマギシ会なる原理共産主義を基本思想とし、公立系の大学を持つ農業団体があり、『カルト団体』として全国から激しい糾弾を受けている。
２．紀藤正樹弁護士によると、ヤマギシ会の本部の所在地は公表されておらず、推定するしかない。
３．その一方、書籍『秋田くらしのガイドブック』には、ヤマギシ会は秋田県に位置する事が明確に書かれている。
４．よってヤマギシ会は秋田県内の農業系の公立大学及び父兄・周辺地域団体（若しくは秋田県そのもの）を指している可能性が
　　ある事が無視できないと論理的に推察できる。
５．「ヤマギシの加工食品は怖くて食べれない」という発言がある一方、「安くて高品質」「自分達の価値観・文化のみで判断しないで」
　　という発言も同時に確認できた事。更には秋田県内に人喰い犯罪風習が古来から未だに続いている事を指摘する一流の文化人類学者が
　　おられると同時に、プリオン病であるＣＪＤ（ヤコブ病）発症率が秋田が全国一高い事を総合的に考えれば、公立大学を持つとされる
　　当該農業団体が主張する『動植物人間一体の循環農業』とは、実は人間死体から違法に剥ぎ取った人肉を
　　食肉として市民に売り、残りを有機肥料に使う循環社会商売を意味している可能性が全くないとは言いにくく
　　ＣＪＤの予防医学上、慎重に検証が求められる段階に到達している可能性が否定できないと考えられる。
　　なお、これが事実ならば死体ビジネスなので、刑法犯罪（遺体損壊罪）等適用の検証が求められる。

http://school5.2ch.net/test/read.cgi/student/1137059644/l50
の投稿１３１

クラインの壷は いくらぐらい?

オークションの初期値
777,777,777円だよ

今日だと、クラインの壷が作れそうな気がするのは漏れだけなのだろうか？

>>666
間違って吸い込まれると、来年まで出てこれなそうだ。

ラクスの肉壷

三年。

>>669
ホントだすげー

age

ttp://www.lcv.ne.jp/~hhase/memo/m03_05b.html

age

クラインの壷のプラモデル作ったら売れるかな。
どうやっても完成しないけど。

age

>>656
0

679

メビウスの輪が2次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この2次元世界は超巨大な中空の3次元球（風船）の表面と思ってください。
面＝2次元空間＝面積
2次元人は風船の表面に住んでいます。
2次元人は風船の内側の面（裏面）には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この風船の表面（2次元空間）を?リング状に切り取り3次元空間にもっていきます。
?リングの表面に居る2次元人はまだ裏面に行けません。
?リングの端を捻り表面と裏面を接合してメビウスの輪を作ります。
?リングの表面に居た2次元人は裏面にも行けるようになり認識できる2次元空間量（面積）は2倍になります。

↑の話を一次元あげてみるとクラインの壷の話になります。

クラインの壷が3次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この3次元世界は超巨大な中空の4次元球の表胞と思ってください。
胞＝3次元空間＝体積
3次元人は中空4次元球の表胞に住んでいます。
3次元人は中空4次元球の内側の胞（裏胞）には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この中空4次元球の表胞（3次元空間）を?ドーナツ状に切り取り4次元空間にもっていきます。
?ドーナツの表胞に居る3次元人はまだ裏胞に行けません。
?ドーナツの端を捻り表胞と裏胞を接合してクラインの壷を作ります。
?ドーナツの表胞に居た3次元人は裏胞にも行けるようになり認識できる3次元空間量（体積）は2倍になります。

メビウスの輪が2次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この2次元世界は超巨大な中空の3次元球（風船）の表面と思ってください。
面＝2次元空間＝面積
2次元人は風船の表面に住んでいます。
2次元人は風船の内側の面（裏面）には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この風船の表面（2次元空間）をＣリング状に切り取り3次元空間にもっていきます。
Ｃリングの表面に居る2次元人はまだ裏面に行けません。
Ｃリングの端を捻り表面と裏面を接合してメビウスの輪を作ります。
Ｃリングの表面に居た2次元人は裏面にも行けるようになり認識できる2次元空間量（面積）は2倍になります。

↑の話を一次元あげてみるとクラインの壷の話になります。

クラインの壷が3次元世界人から見てどのような物か考えてみましょう。
この3次元世界は超巨大な中空の4次元球の表胞と思ってください。
胞＝3次元空間＝体積
3次元人は中空4次元球の表胞に住んでいます。
3次元人は中空4次元球の内側の胞（裏胞）には行けないし存在も知らないし認識すらできません。
この中空4次元球の表胞（3次元空間）をＣドーナツ状に切り取り4次元空間にもっていきます。
Ｃドーナツの表胞に居る3次元人はまだ裏胞に行けません。
Ｃドーナツの端を捻り表胞と裏胞を接合してクラインの壷を作ります。
Ｃドーナツの表胞に居た3次元人は裏胞にも行けるようになり認識できる3次元空間量（体積）は2倍になります。

Cリングってなに？

帯をC型に曲げたモノを想像してください
＿　→　U　→　C

厚さの無いこれ↓
http://www.ipn-inc.co.jp/images/scr.jpg

age

クラインの４元群を割ってしまいました















同値関係で

kingは数学嫌いなのに数学板にいる。

talk:>>686 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

ムシキング

talk:>>688 何やってんだよ？

>>689
ムシキングにまで反応することは無いと思うが…

>>686>>690
要するにヒマなんでしょ

talk:>>690-691 何だよ？

ムシキングってゲームを知らないんじゃないのかな。

talk:>>693 私を呼んでないか？

【芸能】引越しおばさんＣＤデビュー･･･被害住民ら「まったく反省していないじゃないか。」
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1148536478/

kingの頭をかち割ったらどうなるの？


　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　 私のオナニーを見せてやろうか？
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／

　　　　　　オナニーだいすきんぐ

>>693
プｗワロスｗｗ

kingは余り喋らないがこんなことであまり常識が無いということがわかってしまったな…。ｗ

talk:>>696-697 お前に何が分かるというのか？

このスレとか「単項ｲﾃﾞｱﾙ聖域に入ってしまい罰が当たりますた 」とか、他のそれ系のスレって、
潜在意識的に、無理に数学に慣れようとしてるんだよな？ｗ

700

クラインの壺ってなんで作れないの？
誰か説明してよ

地球人が馬鹿だから

粘土でも作れないの

talk:>>700 [0..1]×[0..1]に、同値関係~を、x~xの他に、(0,y)~(1,y), (y,0)~(1-y,1)を定めて、商空間を作る。

201

>201
こっち見んな

359

クラインさんの壷なら、クラインさんに正直に謝りなさい。

リラックの海って何？

アラゴの円盤なら叩き割ったことがあります。

アルカイックレコードをMP3にしてiPodに入れて毎日持ち歩いてまつ

3次元　メビウスの帯
4次元　クラインの壷
5次元　？

教えて　偉い人

メビウスの帯もクラインの壺も二次元

>>712
なんというのか、それ未満の次元では置けないようなもの。

Ｓ^4

age

>>713
あれ以上それ未満

>>711
Ｒ^5

連結な2次元多様体であって、向き付け不能かつ4次元以下のユークリッド空間には埋め込めないもの

無い

899

550

5

見つめ合う二人
でも彼女は…
もう…
いない…

ってスレ？

age

111

627

四年。

割ったら接着剤で元に戻せ
早くしろこの馬鹿

ゴメンナサイ、叱らないで
破片の裏と表が分からなくて戻せないんです

じゃあほかのクラインの壺の表だけ色を塗っておこうぜ

KINGの壺

talk:>>731 体のある部分が壷みたいな形になる。

Kingの腸だな

kin腸ル

あの渦巻きはまさにkingの腸

腸は渦巻きなのか？渦巻きの部分もある。

kingの腸は四次元？

talk:>>737 もしかしたら10次元かもしれない。

このブスを食べてしんでしまおうと思い、食べた所、
ま　っ　た　く　し　に　ま　せ　ぬ

きんぐ就職きまった？

talk:>>740 どうだか。

>>741
よかったら一緒に就職活動しませんか？

talk:>>742 一緒にできるのか？

βは無視で

>>743
そうだ。

king就職

それより早く壷の方を何とかしようよ。

壷より就職の方が大事だろ。

それじゃあ、クライン博士に失礼です。そもそもここは
クラインの壷を如何に修復するかって議論の場なんですから。

>>1赦して下さいとCrying汁

っつーかぶっちゃけ、蔵inの壷って言うぐらいだから要らない壷なんじゃね？

要らないということはない。
し瓶に使える。

つまらないことでスレ立ててすいません。
インテグラルの真ん中にマルがついた記号ってなんですか。
僕はまだ��生なんで・・・

φ?

周回積分でググれ
厨房なら大人しく三角関数でもやってろ

クラインの壷にオシッコしたら、何処にどう流れて、どこへ
行き着くんだろう。確かに、尿瓶にしたら面白そうだ。

メイドイン　チャイナじゃねえよな。。

636

昔、ガラス細工でクラインの壺（を三次元に無理やり持ち込んで実現したもの）
を作っていた人がいたね．
　
→　ttp://www11.plala.or.jp/nayama/ohnoklein/index.htm

80年来の謎「メビウスの帯」を数学者が解明
http://www.afpbb.com/article/environment-science-it/science-technology/2254991/1789597

826

502

King氏ね

Reply:>>764 お前に何がわかるというのか。

私この方面には暗いんで、メビウスさん答えて下さい。

>>765
kingよ、割れたクラインの壷の直し方を教えてくれ。

Reply:>>767 クラインのつぼの物性を述べよ。割れたとは何か。

>>468
幾つかの破片に別れた。

オワ

五年一時間。

age

>>1
クラインの壷を割ったらだめだろ
出世の道は絶たれたな
普通に考えたらわかりそうなもの
まあ転職というのも難しいだろうから
待遇は悪いだろうが今の会社にしがみついておくことだ
社長-専務のラインから外れている部長が反体制派をまとめて立ち上がるときに声がかかるかもな

山田くん座布団 -1 枚

age

　ネットの集まりにいると考えや行動が幼稚化していく傾向にあると思う。
大人になると社会や何やかんやで制約ができて、がんじがらめになるけど
掲示板だとにゃかちーん☆とか書いてもあまり恥ずかしくないし、
何で煽るんだよ！ようし俺も煽り返してヤンヨ！なんてすぐ怒ったりしてしまう。
それにまた幼稚化すると楽しい、駄菓子屋に行ったり遊園地に行ったりするのが
楽しいように。だから俺もそうだけどオタクな感じの人が多いんだろうし
特に子供の頃、周りの友だちと同じ泉から情熱を汲めなかった人は
ネットが（掲示板とかが）とても楽しく思えるんじゃなかろうかなあ。

クラインの壷にチンポを突っ込んだら、すぐイッちゃいました(;´Д`)ﾊｧﾊｧ

クラインの壺が球体だった場合、破片を組み立て直す過程で同じものが2つ出来上がってしまう可能性がある。
そうすると割ったことがバレるので注意

>>778
バナッハ-タルスキーのパラドックスですか？

>>1
それは泣ける（Crying）な

>>780

>>778
片方もらったらいいじゃん。

ぱりーん

ガシャーン

>>1は困っているからみんなに質問しているんだ。
なのに誰一人として正確な修理の仕方を教えてやってない。
せめて上手な言い訳を考えてあげよう。
なるべく>>1が怒られないですむようなあやまり方を書き込んでくれないか。

何で割ったかによるだろう。
かなづちで割ったのなら、かなづちの逆数を乗じてみる。。

>>786
逆数を乗じたら割るのと同じじゃね？

壷を割ったというのならそれを買ったか、もらったかしたわけだ。
だから正直に話して買ったところにいって(もらった場合はもらった先に購入先を聞いて）
弁償するのが一番いいだろうな。
普通の壷を割ったときと同じように考えればいいのではないか。

>>787
そうだったな
おまいあたまいいなｗ

えへ☆(ゝω・)ｷｬﾋﾟ

高価なチョソの壷を割ったしまった

792

クラインの壷に電子を入れると重力が制御出きるって清家新一が計算してたぞ

清家センセーカッコヨス