数学と音楽の関係　Ｐａｒｔ２

前スレ
数学と音楽の関係
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026495885/

数学と音楽の話を主流にしようー。
息抜き程度に数学の問題解いてもいいかもー。

坊や、糞スレはこっちで立てておくれ
http://www.bs1.net/math/

数学と音楽が深く関係なんてしている訳がない。
だって、数学は美しいんだよ！！

πの曲、どっかにうぷされて無い？

Ｊ．ケージの４分３３秒。音楽界では初の本格的な無の音楽化だーねー。
現代のアーティストはより自然でより束縛されない自由な音楽を目指そうとしているねー。
その発想の課程はどこーか数学と深い関係がありそうだーねー。

話題がないなー・・・誰か遊びにこないかなー

数学板の人気者(¬＿¬)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM が寂しがっているぞ

(¬＿¬)ｙ―ξ~~は早く死ねだーよー

削除依頼出しておけよ。＞＞１

完全孤立の(¬＿¬)ｙ―ξ~~でした

音楽は聴きたくなるような物が望ましい。
数学は知りたくなるような物が望ましい。

余りにも当たり前の事なんだけど、これを最優先事項にしない人がいて
それは辛いんじゃないかな、と思う。

>>12-13は(¬＿¬)ｙ―ξ~~ですよと

(¬＿¬)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM の得意技(･∀･)発動ですか

ご期待に添えなくてすまんね。別人の独り言よ。

どうでもいい話ですが、先日ライブいきました。 いや、ほんとにどうでもいいんですけどね。

強制IDになったら(¬＿¬)ｙ―ξ~~は死亡確実だな稿

　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 |　こいつうざいよね〜ｳﾞｧｶだし。
　 ＼　 ＿＿＿＿＿＿＿
　　　Ｖ
　 ∧＿∧∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　・∀・）´∀｀ ）＜　ｳﾞｧｶだよね〜、誰か殺してくれないかな？
　（　　　　）　　　 ）　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　 ∧ ,∧
　｜ ｜　||　｜　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (・д・,,)ﾍﾟｯ!!
　（_＿）＿）__（＿）　　　　　　　　　?　　　　　　 　　　　　　　　　、'（＿＠
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (¬＿¬)ｙ―ξ~~
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　　 ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜ |
　　∧ ∧ﾑｶﾑｶ　　　　　　　　　　　(（（＿）_）
　　(#ﾟДﾟ)￣￣　｀〜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧ ∧
　　　 U U￣￣UU　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　ｲｯﾃﾖｼ!!
　　へ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　ヽ
／　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|　ったく、ただのｳﾞｧｶじゃねーかよｺﾞﾙｧ!!
＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>12
聴きたくなるようなもの？それはちがうかもしれないーよー。
これまでに確立されてきた体系をさらに応用・発展・工夫すると共に、
これまでにない感覚を求めてー、
新しい和声、新しい編成、新しい構想えを打ち立てることも、
音楽家たちにとっては重要なことだーよー。
>>18
してもらってもー、一向に構いませんよー。

ようやく始まったねー。８たんに感謝だよー。
>>12の後半部分はー、どうなんだろー？

こんなに悲しい自作自演を見たのは久しぶりだ・・

あーうざ。こんなに悲しい煽りをみたのは久し振りよ。
14,18,19,22よ。君は何故放置という事が出来ない？

２３たんの言うとおりだーよー。
いい加減放置してほしいよー。

ここは、自作自演できる数少ない板ですからね。
思う存分自作自演してください＞(¬＿¬)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM

(･∀･)

そうだーよー
みんなやめようよー

>>25-26
自演だと思ってもらって、全く構いませんよー。
そのかわり、いい加減馬鹿な煽りはやめて、
音楽と数学の関係についての話をしようねー。

25自身が自作自演で煽ってる分際で何言ってんだか（藁

>>27
にせものは逝ってよしだーよー

音楽と数学は関係ない
おわり

自作自演 → 開き直り

>>31
君は音楽を勉強してからそういうことを言おうねー。

今頃なんだが>>19にﾜﾛﾀ

ふぅ。まともなかきこしてくれる人が少ないなー。

>>33
君に言われたくないだーねー

２の１２乗根

>>36
そんなに暇ならトリップ解読したらー？　
>>37
１２調位の話？

音楽が生み出すものは感動。 数学が生み出すものも、また感動。

おおー詩人たん、こんばんはー。

そうそう波長が・・・

>音楽が生み出すものは感動。

感動だけじゃないと思うなー。
数学に到ってはー、感動は数学の本質ではないような気がするなー。

>>40 こんばんは〜。

>>20
新しい物を求めるのも「聴きたい」という欲求から生まれなきゃ長続きしない。たぶん。

>>44
そうかなー。作曲された当時に非芸術的とか、意味不明とか、
さんざん非難された音楽が、今になって革新的、超越的、って
高く評価されることはー、珍しくないと思うよー。

>>42 かもねー。 まぁ、僕にとってはそうかも。僕は数学で感動できる素人だからね。音楽は・・・少なくとも感動できない音楽は聞いたことないなー。ただ単にたくさん音楽聞いてないだけかも知んないからか。

音楽は単に聴くためだけのものではない気がするなー。
うーん・・・

>>47は>>44へのレスですー。

(¬＿¬)ｙ―ξ~~◆7niWItYnQM　は疲れてしまった様です

>>47 なんだろ？表現の一つとしてとらえるとわかるかな？　 要は音楽に他者の存在は不可欠で数学はなくてもよいとか・・・安直だなー。

>>46
音楽は感動を生み出すためのものである、と言っても過言ではないかもしれない。
それくらい、感動という要素は音楽を支えているんだーなー。
そのことにはおらも賛成ー。

ｸﾀﾞﾗﾈ

むー。言葉が見つからないなー。音楽を語るのはむずかしいなー。

　 　 　 　 　 　　 ＿＿＿
. 　 　 　 　　　　 |（･∀･）|
. 　 　　　　 　 　 |￣￣￣　　　ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ共和国
　　　　　　　　　△
　　　　　　　 △ｌ　|
　　　＿＿△|_.田 |△＿＿＿＿＿
　　　　　　|__|__門_|__|＿＿＿＿＿|＿＿＿＿＿

話し相手が出現してから、(¬＿¬)ｙ―ξ~~ を養護してた名無しさんが消えちゃったね。
もしかして、話すのに忙しくて自作自演できなくなっちゃった？

前スレでショパンのプレリュードの冒頭を大雑把に解析してみたー。
あーいう作業は、その音楽を理解するうえで、大変重要なことだと思うよー。
楽譜に込めた作曲者の意図は、聞いただけではわからないと思うからー。
その音楽に対する様々な解釈を考え、解析をして、実際に演奏することで、
初めてその音楽の本質が見えてくると思うー。

粘着再々来ですかー・・・

>>57
どっちが粘着だか・・ﾌﾟ

うろ覚えなんだけど高校の数学の教科書か参考書にギターとピアノの話がでてきたような気が・・・。

自作自演粘着

そろそろ別ハンドルで擁護始めて下さいｗｗｗ

信じられないほどの糞スレだな。

>>58
おらは数学と音楽の関係についての話をしているんだよー。

>>46と>>50でボロがでてる。
語尾をやたらに伸ばしてるｗｗｗ

>>59
あったかもしれないねー。
１２音音階はその振動数の比で決定されるって話じゃないかなー。

>>64
彼は (¬＿¬)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM とは本当の別人じゃないのか？

あらー？おら＝詩人たんだと思ってる人がいるのー？
こりゃーいたい人だねー・・・

おい、詩人の出番が減ってるぞ。バランスよく出現させろやw

ろくな話題もねえのに無理しちゃって・・・
まあガンバんなさいよ

要は粘着のみなはん、音楽の話をしたくないんでしょー？
そしたら他のスレで数学の話でもしてたらー？

>>56 楽譜だけでは音楽は完成しないからね。それを演奏者が解釈する。だから作曲家と演奏者の間に溝ができるのだが、数学ならそんな溝がうまれるのだろうか？

>>69
無理してるつもりはないけーどね。
ありがとー。また遊びに来てねー。

ピアノの和音って実際どのような（数学的）比の構成なのでしょう？

>>64残念！別人！！

>>71
数学は定義と公理に沿って厳密に議論を進めるからー、
溝はできにくいねー。
対して音楽は、演奏者の解釈の違いというのが、
また音楽の一つの楽しみにもなるんだーなー。個性がでるからねー。

>>73
和音じゃなくて音階の話になるけーど、ピタゴラスは、
Ｃ（1）：Ｃ（２）：Ｇ（２）：Ｃ(３)：Ｅ（３）：Ｇ（３）：Ｂ（３）：Ｃ（４）：Ｄ（４）：Ｅ（４）・・・
＝１：２：３：４：５：６：７：８：９：１０・・・
で設定したはず。
だけど、現在ではこの比率には少しだけ誤差があるみたいよー。

時には意図的に楽譜を書きかえて演奏することもあるかな。でもさすがに数学の定義を勝手に書きかえることはできないよなー。

数学板に音楽関連の板にいってる人いる？なんかイメージできないなー。

駄スレは揚げないで下さい。お願いします。

>>76
知識皆無の漏れには意味がわからんｗ

>>79 スマソ・・・sage忘れてた。吊ってきま〜す。

スレタイも読めない真性ヴァカが2,3名いるな（ｗ

>>77
いいこと言うねー。
作曲者の意図を敢えて破る試みは現代ではごく普通になっちゃったねー。
>>78
おら、ときどき行くよー。クラシック板、ジャズ版、吹奏楽板くらいかなー。

>>80
ごめんよー。また今度ゆっくりとー。
今日は眠いから寝るねー。

僕もねまーしゅ・・・朝はやいので。 おやすみなさ〜い。　　　　 Ｚｚz･･････

各ヌレの矛感age

数学は何にでも関係ある気もしてくるけどね。
学問って繋がってそうだし

そんな漏れは文系人間な訳だが。

結局、数学と音楽は関係ないということでよろしいか

>>88
んなこたーないだろ

>>88
よろしいです

じゃあ、どー関係あんの？

>>91
>>76は何のことかよくわからんが、ぱっと見数学的な配列をしているのでは？
C(1):C(2):C(3):C(4)=1:2:4:8　になってる。

追加。C(1):C(2)=C(2):C(3)=C(3):C(4)=G(2):G(3)=E(3):E(4)=1:2
みたいになってる。誰か、この式の意味教えて。

何のことかわからんなら黙っとけよ
馬鹿か

>>94
お前もわからんのだな？（ぷぷ

数学と文学は大いに関係あります。

>>95
だから聞いてんだろ？
どう関係あるかって

>>89=>>92=>>93=>>95
恥知らずとはこのことだな。
弦の長さを半分にすれば１オクターブ上がる。以上。

>>97
俺は>>76の式の中に数学的な規則性を発見したから
書いてみただけです。明らかに関係ありそうだろ？

>>89=>>92=>>93=>>95
顔真っ赤だぞ（ﾌﾟ

無知というか白痴というか・・・

>>99
せっかく教えてやったのに礼の一つもないのかね？

>>102
礼が欲しいなら礼を言われるような教え方をしろや。

結局、関係ないということでよろしいか

>>89はあっけなく沈没ということでよろしいです。

>>103
自分から「教えて」と言っておいて、
教えてもらったら「教え方が気に入らない」とは・・・・・
反抗期は早く卒業したまえよ。

一人で「自作自演ですか？」と必死になって書き込んだ後は
「数学と音楽は関係無い」でネタを引っ張りますか。

そろそろコピペ荒らしですかね？

つまり、関係ないってことで。

おやおや、もう短絡的で同じような書き込みの繰り返しですか。
こりゃもうコピペ荒らしとやってる事変わりませんね。

>>107>>109
それで、数学と音楽はどう関係あるんですか？
答えられないからって、低レベルな煽りはやめてくれませんか？

>>89=>>92=>>93=>>95=>>103=>>107=>>109




　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｲﾀｲﾖ

前スレで話題になってたことで、まだ解決されてない問題はいくつかあるよー。
たとえば、平均律と純正律の話。

18 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：02/07/13 17:30
純正律を平均化してどこでも調を取れるようにしたのが平均律。
だから平均律ではどの和音も「微妙に」ズレてる。
しかし純正律もその元をたどれば、ピタゴラス律であり、
やっぱり考えたのは数学者。

32 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：02/07/14 01:47
平均律は妥協の産物。

121 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/08/19 02:17
周波数 2^n の同値類と、周波数 x*n （x=2はオクターブ、x=3は五度等)の関係を数学的にだれか説明してくれ。
まあ平均律系と純正系の関係ではある。

122 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/08/19 02:27
乗と積の関係だろ
それぞれのxの倍数は同値類。
となると素数の問題だな。

123 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/08/19 02:48
２＾ｎはオクタブ等価のこと

127 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：02/08/24 01:25
平均率の問題って12で割ったことによるものなのかな？
そうだとするといくつで割ればベストなんだろう？

134 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/08/24 16:32
>>127
12で「割った」というか。。。
「割る」ってどういう意味で書いてるのですか？単に分割するって意味ですか？
平均律は、オクターブ間を、隣接する音の周波数比が等しくなるように12に区切ったものでしょう？
つまり平均律の音を周波数の小さい順に並べると、公比2^(1/12)の等比数列になる。
だから、どの和音の周波数の比も無理数になってしまう（完全7n+1度の和音を除く）
これが平均律の問題点。

「割る」というのを「隣接する音の周波数比が等しくなるように分割する」という意味で
考えるのであれば、いくつで割ろうと無理数が生じる。
あえて言うなら１分割がベストか。

135 名前：１３２人目の素数さん[0] 投稿日：02/08/24 17:59
平均律のおかげで転調ができるようになた

やっとコテに戻ったかｗ

>>110
んな事言われたって困りますよ。
貴方は物事は全て「あるorない」で決め付けられると考える
非常に短絡的な人間のようですね。

ﾊｧ、一体何歳ですか？
すぐに等号で結びつけたりする辺り、もう一回小学校からやり直したらいかがでしょう。

>>114
どれがおらだと思うー？

>>116
いいから死ね

>>117
絶対に当たらないと思うよー。おら、今帰ってきたばかりだもーん。

logわかりません。
もう死にたいです。
ギャァァァァァ！

>>76は純正律の相対比ねー。これは音楽的に美しいと言えるよー。（C_(９)の形成）
しかし現在は平均律が使われてる。
その誤差は>>112-113を呼んでもらえばわかると思うー。

>>115
つまり、あなたの言いたいことは、
「関係ないとはいえないが、どう関係あるかはわからない」
ということですね？

>>121
知ったかぶりはいい加減氏ねや。

>>120
いえいえ、「スレッドに粘着すんなｳﾞｫｹ。逝ってよし」です。

123は>>120じゃなくて>>121ね。>>120でも通じるけど

>>123
おらは数学と音楽の関係について話し合いたかったら、このスレを立てたよー。
むしろ君たちは、スレタイを読んでこのスレの主旨を理解することができないのかー？

>>125
頑張れ。

またはじまったな

本題に入るとマトモなレスが消えるんだなー。
議論に参加できないから荒らす人は帰ってねー。

では本題に入りましょう。

「数学と音楽はどう関係があるのか？」

２＾ｎをオクターブ等価とするのは自然な定義だなー。
また、全ての調において（比が）同等の音階をつくるために、
２＾（１/ｋ）を公比にすることも自然なていぎだと思う。
純正律はどういう背景に基づいて作られたんだろう？

そもそも平均律が妥協していると考えるよりも、純正律に狂いがあるのでは・・・
と思ったら、そんなことはないねー。共振条件を考えると、
平均律の方に問題があるわけだー。

12調位で音列を定義したことについては誰もが疑問に思っているはず。
純正律と平均律のギャップを埋める巧い解決法はないものだろーか？
意見あるかた、是非かきこしていってくださいー。

　こ　こ　は　数　学　と　音　楽　の　関　係　に　つ　い　て　語　る　ス　レ　で　す　

１３３たんは何に不満足なんだろー？
数学の話にはみえないかなー？

>>133
>>128

平均律ってなにが問題なの？
純正律ってなにが問題なの？

>>136
任意の音を主音として音階ができるか
平均律・・・○　純正律・・・×
共振条件に適っているか（つまり振動数に誤差がないか）
平均律・・・×　純正律・・・○

さて、ちょっと出かけてきますー。
前スレみたいな議論がおこることを心待ちにしていますー。
（>>112-113はいい参考資料になると思うから是非一読してねー）

任意の音を主音として音階ができるか
音階はいくらでもできる。
共振条件に適っているか（つまり振動数に誤差がないか）
振動数に誤差・・・？「真の振動数」かなんかがあるの？

＞音階はいくらでもできる。
＞振動数に誤差・・・？「真の振動数」かなんかがあるの？

無知って怖いｗ

　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 |　こいつしゃべり方うざいよね〜
　 ＼　 ＿＿＿＿＿＿＿
　　　Ｖ
　 ∧＿∧∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　・∀・）´∀｀ ）＜　ｳﾞｧｶだよね〜、誰か殺してくれないかな？
　（　　　　）　　　 ）　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　 ∧ ,∧
　｜ ｜　||　｜　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (・д・,,)ﾍﾟｯ!!
　（_＿）＿）__（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、'（＿＠
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (¬＿¬)ｙ―ξ~~
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　　 ） ﾐﾝﾅﾄﾞｳｼﾀﾝﾀﾞｰﾖｰ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜ |
　　∧ ∧ﾑｶﾑｶ　　　　　　　　　　　(（（＿）_）
　　(#ﾟДﾟ)￣￣　｀〜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧ ∧
　　　 U U￣￣UU　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　ｲｯﾃﾖｼ!!
　　へ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　ヽ
／　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|　ったく、ただのｳﾞｧｶじゃねーかよｺﾞﾙｧ!!
＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>138
前スレ言うな
452思い出しただろうがｗ

>>45
「聴きたい」って欲求からその「意味不明」で「非芸術的」な音楽が作曲されて、
一般の人たちにとって「聴きたい」という欲求が生まれたから今になって評価されたんじゃないの？

数学で「別に興味無いんだけどさー、どうしてもやらないといけないのよ」
って言ってる奴を時々見かけるけど、悲しいね。個人的にゃ

コンサート始める前に７７０Ｈｚ（だっけ？）で合わせるよな？ラの音だっけ？

>>144
４４０〜４４２Ｈｚであわせるのが普通だよー

>>143
最初の２行はちょっと違和感あり・・・
次の２行はすごく同感ですー

>>139
ここで言う音階は、一周期が１２音からなるもので、
その振動数比が一定であるようなものを言うよー。
真の振動数は、共振するような振動数ねー。

>>145 わずかな違いなんだけど、プロの演奏者にとっては大きな差になるらしい。ま、僕は気にしないけど（藁

音楽の話になると泣く子も黙るなｗ

>>149
俺も正直話についていけないです。平均律と純正律ってのがさっぱり。

ttp://www.asahi-net.or.jp/~hg5k-hty/start.html
ttp://www.ne.jp/asahi/jurassic/page/rule_f/onritu.htm
ttp://gabacho.reto.jp/whims/whim0010.html

2^(2/12)=1.122462048≒9/8(長2度)
2^(3/12)=1.189207115≒6/5(短3度)
2^(4/12)=1.25992105≒5/4(長3度)
2^(5/12)=1.334839854≒4/3(4度)
１％程度の誤差でこれらの音階が得られるのはかなり便利だと思う。
１２分割くらいならそう複雑にならないし。

４４０〜４４２は今の流行からはちょっと低くないか？

>>153 基準の話でしょ？どの音の高さで演奏するかは別の話。

>>152
6%以上あるように見えるが？

>>153
物理学的には440。調律範囲は444が限度（滅多にないが）。

確か基準をどこにするかはどういう場で演奏するかで決まっているとテレビで見た記憶が。忘れてた。

>>155
どれが？
ってか 1.06^12 > 2 だぞ。誤差が6%って有り得ない。
もしかして誤差の定義が違う？

ところで日本や琉球のスケールってどうなってるの？

（＾＾）

さてと

>>159

>>160

>>158
それでも誤差が５％はあるでしょ。１％って言うのは違いすぎないか？
1.05の12乗で1.8弱（1.05^12<1.8）だーよ
152の人かどうかは知りませんが。

　人のふり見てわがふり直せ

フィボナッチ数でメロディを作る。
http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/tousa.htm

ここは音楽と数学の関係についていくつか記事がある。
http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/onsuland.htm

音楽と数学に関してはメルセンヌが有名やね、メルセンヌ律というのもあるし。

いつぞーやのＴＯＥＩＣの結果が却ってきたのでー、報告しまーす。
Ｌ３８５＋Ｒ４０５で計７９０でしたー。
今回はいつもより易しかったみたいー。ほれではーまたねー。

>>166
予想より大分いいじゃんかｗ
とりあえずおめ。

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

なぜブーレーズが出ないのだ、なぜクセナキスが出ないのだと思いながら
黙って見ている人が多いはずだ

高校生の時「なぜ、理学部に行くの？」と聞かれて、
「ポワッソン分布とか記号論理学、フーリエ解析を理解してクセナキスの
作曲技法を理解したいでしゅ」
と答えましゅた。

クセナキスの思想は面白いけど数学的には内容が希薄のような気もする。
しかも、FormalizedMusic　は数学的なミスだらけだし。

コンピュータ音楽の人たちもたいして数学を使っていない。
高度な数学を使うほど思想が追いついてないと常々思う。
Ｍａｘ／ＭＳＰは人類の宝の持ち腐れだと思う今日この頃。

クセナキスは大したことナイッス

どうせ音楽界でも注目されてないんでしょ？

ひさびさかきこー＆ほしゅー

ｶﾑｻﾑﾊﾑﾆﾀﾞ

ほしゅーじゃねえよボケ

　 （　・∀・）　　　|　|　ｶﾞｯ
　と　　　　）　 　 |　| 　　　　　　　ξ~~
　　 Ｙ　/ノ　　　 人 　　　　　　／　
　　　 /　）　 　 < 　> __Λ ∩
　 ＿/し'　／／. Ｖ¬＿¬)/　
　（＿フ彡　　　　　　　　/

粘着ﾊｹｰｿｗ

【厨房の為の 煽り煽られ講座】

煽られて反論できなくなった
　　→　○○ 必　死　だ　な　（ｗ

予期せぬ自分の無知で煽られた
　　→　釣れた
　　→　わーマジレス返ってきたよ

言い返せないけど 負けは認めたくない
　　→　( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ
　　→　無知白痴は黙ってろ
　　→　知能障害をおこす

歴史上の数学者で音楽（作曲or演奏）やってた人っているのか？なんかイメージできない。

>>180
ハイゼンベルグとか・・・中島さ○子とか・・・

一番古いのはピタゴラスかな？

>>182
ピタゴラスってどんな音楽をやってたのー？

バロック音楽でさえも16cからだもんねー
ピタゴラスを音楽家と言えるのかどーか・・・

まだ続いてんのかよ

カントールは作曲もやっていたらしいよ。
理屈っぽく過ぎて、聞くに耐えないものだったという話を読んだことがある。

確か、ピタゴラスは音楽療法を提唱したんじゃなかったっけ？体に医術心に音楽みたいな（完全にうろ覚え。信じないで下さい）

ピタゴラスは数学者という範疇にはいるのかな？なんか趣味で数学やってたみたいだし。今でいう物理学者のほうがむしろ適切かも。ま、哲学者って言えば誤解がないわけだが（藁

(¬＿¬)ｙ―ξ~~ ってパイプ吸ってるの？何か楽器は演奏できますか？

>>189
パイプねー。
楽器はねー、ピアノちょっとと、ドラムスちょっと。そのくらいしかないなー。

即レス・・・　クロネッカーはピアノ演奏がかなりの腕前だったらしいせす。

ちなみに僕はピアノが一番得意。 でも今だにﾍﾞｰﾄｰﾍﾞﾝの三大ピアノソナタ弾けない（悲愴がどうしてもできない）。しゃいんもあ・・・

>>192
ほほー。ピアニストですかー。気が合いそうだなー。

あわんだろうなー。ピアノ始めたのはほんの７年前だし音楽の知識もない。単なる趣味人だからな（ｗ

>>194
７年って結構すごいじゃないかー。おらはピアノ歴実質２０年くらいかなー。
もちろんおらもただの趣味だよー。

に、２０年・・・スゲェ。やっぱ音違うんだろうなぁ。

josef hofmann

みんな、バカですね。
無段階で音程が出せる楽器だけなら純正律でも平均律でもいいんです。
ピアノがあるからでしょ？
ピアノの調律（チューニング）は演奏中には変えられないから、転調との関連で平均律が発明されたんでしょ。

>>198
過去ログちゃんと嫁。平均律も純正律も「理」に適わん理由がちゃんとある。

(´･∀･｀)ﾍｰ

>>198
平均律は妥協の産物ですから。当然ながら物理学上の理想的な数値とは誤差が生じるわけで。

>>200は誰に言いたいんだろ

>>198=200

で、>>198の言っている内容がさっぱりわからない僕が一番バカなのですが・・・

>>204
任意の音程を作り出せる楽器＝例えば弦楽器とかのことを言ってるんだと思う。ピアノのように有限個の決まった音程しか作れない楽器が出てきたから平均律ができたってのは事実。
しかし平均律でも純正律でも良いってのは甚だ疑問だな。

このスレを見てたら何故かDTMやりたくなった。とりあえずMuseで頑張ります。

久々かきこー。

　 （　・∀・）　　　|　|　ｶﾞｯ
　と　　　　）　 　 |　| 　　　　　　　ξ~~
　　 Ｙ　/ノ　　　 人 　　　　　　／　
　　　 /　）　 　 < 　> __Λ ∩
　 ＿/し'　／／. Ｖ¬＿¬)/　
　（＿フ彡　　　　　　　　/

お邪魔します。

ギター弾いてる時に思うんですが、
張力の関係で音が減衰するにつれて
音程が少し下がりますよね？
あれはどの辺の音でチューニングすればいいんでしょう？

ガイシュツだったらゴメン。

チョーキング

>>210ﾜﾗﾀ

>>209
５弦の５フレットのハーモニクスをA(440Hz)じゃないの？
ってか音楽板行けよ。

>>187の訂正。
心→魂
「心に音楽」みたいなロマンチックなこと
ピタゴラスが言うはずないよね・・・

本質は豆。

音楽の単純な和音の構成は、奇数が多いですよ。
３．５．７．９．１１．殆どがブルースで使われてます。

優良スレに認定されてます

◆ 「知」の欺瞞
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1047993277/
◆ アーベル賞にセール
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1049380704/
◆ 数学の本
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044371030/
◆ 代数学
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
◆ 数学セミナー
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050563258/
◆ Poincare 予想 解決
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/
◆ Lie群・Lie環
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/
◆ グロタンディック
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011949239/
◆ 基礎論
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
◆ アーベル賞にセール
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049442770/
◆ 素数判定は「決定的」多項式時間
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028813059/
◆ スペクトル系列
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031726106/
◆ unix と数学
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/unix/1043629084/

>>214
６を忘れるな。それにブルースに限ってるお前は一体何者？
ポップスから現代音楽までどんなジャンルでも幅広く使ってるし。

ハァ？単純なって和音って言ってるのに６番目なんて
あんまり音楽知らない人だと奇妙な音でしかないじゃん。
クラシックやジャズなんて殆ど何でもありだけど
一般的に３・７だと心地良いよ
ごめんね、反論や答えにも何にもなってね。首吊ってきます。
そういや、バッハの平均律や対位法の曲を数に置き換えるととても計算されてますよね。
バッハってある意味　数学者の様な気がします。

６は到って単純和声なのだが。

はいはい分かったよ。だから数学馬鹿は頭だけデカクテ能書きばっか

曲作ってて６なんてロク使い難いのよ。ロクにな！

http://homepage.mac.com/hitomi18/

>>219
ネタにしてもつまらんという最悪のレスですね

正直すまんかった

音と数学の関係のネタでいえば、フーリエ変換の話が出てるのかなーと思って
覗いたんですが。そっちの話は別の板？

フーリエって何だっけ?聞いたような感じがして気にナリマツ。
すみませんが、教えてください。

>>224
> フーリエって何だっけ?

この子。
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/jpeg/fourier.htm

フーリエ
マジでスゲーよ。サンチュー

パナウェーブ研究所？　スカラー電磁波って(　´,＿ゝ｀)プッ
http://plaza16.mbn.or.jp/~satchel/

フーリエ変換とはタイムドメインを周波数ドメインに変換する、たとえば
ステレオのグラフィックイコライザで周波数別に縦棒がぴこぴこするやつ
あのイメージです。
コンピュータでフーリエ変換するときにはFFTをつかいまふ
精度は下がるけど計算量が減ってべんり。MP3とかもつかってたような。
ていうかデータ圧縮はLossyな圧縮はほとんどフーリエ変換のお世話に
なってまふ

ん？
mp3はDCT/IDCTだろ？

DCTもフーリエ変換の仲間だとおもってまふ
http://momonga.t.u-tokyo.ac.jp/~ooura/fftman/ftmn2_3.html
http://www.cs.cf.ac.uk/Dave/Multimedia/node230.html

age

ゆかりスレが復活しましたので是非お越しください。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051718013/

ゆかりスレ復活age

>>1
とりあえず、語尾に「ー」の多用は止めてくれ。
山下清みたいな人を連想していまい、超絶気色悪いです。
普通にしろよ、普通に。

>>234 の障害者差別発言。
『山下清みたいな人を連想していまい、超絶気色悪いです。』

>>234自身が知的障害者だから仕方がない。ようは千乃タンと同じだーよ（藁

53平均率を使えば和音の歪みがバッチリ減るよ

>>237
んなこたーないでしょ

　 （　・∀・）　　　|　|　ｶﾞｯ
　と　　　　）　 　 |　| 　　　　　　　ξ~~
　　 Ｙ　/ノ　　　 人 　　　　　　／　
　　　 /　）　 　 < 　> __Λ ∩
　 ＿/し'　／／. Ｖ¬＿¬)/　
　（＿フ彡　　　　　　　　/

今月の末か来月の頭辺りにライブが入りそう。久しぶりのライブになるな〜。

>>238

12平均率のソ(7番目/12音)は、ドに対して
2^(7/12) = 1.4983

53平均率のソ(31番目/53音)は、ドに対して
2^(31/53) = 1.4999

>>239
いい仕事してますね、上の上です。

http://homepage.mac.com/hitomi18/

数学的にはどーなんすか？
http://www.upsurge.co.jp/radio/dyn_radio_32k.wax

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(¬＿¬)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

>>247

何かこのスレっていっつも音階の話になってる気がするのだが
リズムとかは興味ないの？

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

>>249
何かネタふれよ

「音楽とは、計算していることを意識しないまま魂が行っている
隠れた算術の練習問題である。」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ライプニッツ

「天球の音楽」けっこう面白いよ。

>>251
俺程度の知識では大したことは言えないが
例えば３拍子の曲でも４拍子の曲でも
１拍目を強くする→安定感
逆に４拍子だったら２、４拍目に強い音を入れると攻撃的になる。
ロックとか。（ロックの定義は深く突っ込まないでほしい）
あと曲調が変化する一拍前に音を入れることが多いけど
これも不安定感→（新しい）安定感というところから来ているのかな、と。
数学的にこれらの構造について何が言えるか。

あとは変拍子を使うようになるまでの流れ、民俗音楽、
ナンカロウの自動ピアノ作品について、など。

低レベル

(¬＿¬)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM がいないと盛り上がらないだーねー

　 　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　（(
　　 （　 ﾟдﾟ ）　　　　　　　　　　）　)
　　／ 　　　＼　　　　　　　　　　ノ
　　| |　　　　 | ＼　　　　　 　　(（　　((
　　| |　/⌒|⌒|ヽ二二つ　　　 ）　　　　）　丿
　　ヽ二二Ο./　　　　　 ＼　（( (¬＿¬)ｙノ
　　（＿|　|_|　|_　　　　　　　＼　∴∵
　　　 .（＿_)＿_)　　　　　　　／/》||ヾミ＼

ﾟДﾟ)<逝ｯﾄﾘｳﾑ　逝ｯﾃﾙﾋﾞｳﾑ>(ﾟДﾟ )

( ﾟДﾟ)<逝ｯﾄﾘｳﾑ　逝ｯﾃﾙﾋﾞｳﾑ>(ﾟДﾟ )

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

詩人数学者でぐぐったらこのスレ出てきた。マジでにちゃんねらだったか…ちょいショック。

>>260
君は彼を何処で知ったのだ？

愛○県某市のライブハウスにて。多分詩人数学者といったら奴しかいない。

１＝詩人数学者＝マスマニ＝（・∀・）発覚ａｇｅ

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数学やってるひとはどんな音楽聴いてるの？
個人的にはアンビエントが好きなんだけど。

俺はゴアやサイケトランス聞きながら勉強するとはかどる
リズムが一定だから？
あとドラムンベースとか聞いてる

趣味の問題とはいえ、歌詞(とくに日本語)が入った曲を聴きながら
なんかやるのはちょっと信じられない。加護天使がもし仮にモー聴きながら
やってるとしたら、マジで尊敬。

某宮廷大の数学科卒の香具師は毎日「効果音」とか「パーカッションサウンド」を聞いている変わり者。まぁ、漏れのことだが。

13

(¬＿¬)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM はどこいった

http://jbbs.shitaraba.com/school/1233/

消えたな

こいやー

ﾊｧ？

意外と人気者だったりして

こいこいこいやー

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

ほ

音を出す弦の長さを1としてその2/1の弦は周波数が2倍になる。
黄金律の長さの弦と1は調和する。
差異周波数はさらに黄金律を造る。

和音GもCで調和する。つまりフィボナッチ級数が調和音楽存在そのもの。
ここで問題が起きる。何故に1は調和しようとするのか？

ピタゴラスのコンマは永遠に調和しないから調和しようとする。
長さと周波数と聞き手は3体問題のカオスで…

お前阿呆だろ

6

2

ビーズの稲葉も数学が得意だな

復活ですか。

24

「数学的に音楽の表現には限界があるのか！？」みたいなスレってここでしたっけ？？？

限界というのは数学的に調べられる物ではない

組み合わせ論的には
音楽に限界は無いと言えますな。

組み合わせ論的にはCDに焼かれるデータは有限だな

>>290

所謂、ポピュラー音楽（J-pop・洋楽共）では、一般人に聞き入れられる”商業音楽”としての許容範囲は12調しかないので、自ずと限界が
あると思われ。
しかも一曲当たり３〜５分という制限も有り。

うんこ

ふっｋｓつ

しまえん

結論がわからない

hoho

4

「4以上の全ての偶数は2つの素数の和であらわせる」
言数μの儀環δ(μ)によって外数μ'/偶数は定位を持つ。(自明)
線形乖離により轍環はδによる写像σの約値を持つ。
轍環は無限順列を持たない為、輪位は定位と双対ではない。(μ'までも乖離される。)
律価をοとすると言群をMとし、単置換をπとすると、約値が相似単置換π'に相当し
∀{∀(∀σ , ∃π) ,∃π' s.t δμ=φ},∃ ο∈NM s.t δπο∽σπ'μ が言える

これを展開すれば、言数定理によって、乖離され、
δπμ'=φ となる為、補遊値は0になる。
自然数においてδの域数 ω(δ)=2,
πの弄数 Å(π)=2 であり、 ω(δ)Å(π)=4
補遊値=0だから4+0=4。

∴4以上の全ての偶数は2つの素数の和で表せる

自作の音波データをパソコンで再生する方法ってどんなものがありますか？
吾は是非、第一種ベッセル関数の音を聴きたいのです。
フリーソフトが既にあったら紹介してください。

ませまちか。フリーじゃないけど。

(¬＿¬)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM
最近見ないな

音楽って何次元？
音の高低×時間の２次元でいいの？

いいんじゃん？

Re:>>303
分かっていないな。
数学者ならフーリエ解析ぐらい知っているだろう。
音楽を音波に変換して、sin(mx),cos(nx)の線型和(mは正整数、nは非負整数)で表すことを考えれば
音楽は無限次元だと云える。

>>305
それだと「音楽は」つーか「音は」だな

>>306
「音色は」じゃない？
音色×音の高さ×持続時間

音色と音の高さは独立か？
いずれにせよ、楽の方は一筋縄じゃいかなそうだ。

Re:>>308
フーリエ解析の立場で見ると、音の高さも音色を決める要素に含まれると云える。
一方、音楽家は音色と音の高さは明確に区別している。
すなわち、同一の波形を時間的なスケールだけ変えると、音色が変わらず、音の高さだけが変わるのである。また、(メインの)周波数が同じで波形が異なると、音の高さが同じで、音色が違うのだ。
何を以って独立と云うかによる。

>>309
>時間的なスケールだけ変える
これを定義するのは大変そうだな

>>310
一つの音に関しては、別に難しくはないだろ。
時間 t の関数と見たときに at なんかにすりゃいいだけじゃないの?

ピアノ←→フォルテ　という順序

Re:>312 その記号は極対応を思い起こさせる。
(私が何の本を読んでいるか大体見当が付いてしまったか？)
X,Yを集合とする。ρをX,Y間の関係とする。U⊂X,V⊂Yとして、
→(U)={y∈Y|∀x∈U,xρy}
←(V)={x∈X|∀y∈V,xρy}
と定義すると、←→はX上の閉演算となる。
←→を極対応という。

>>305 音楽は無限次元だと云える

音の作る球は座標軸は何本？

だまれ

そろそろアク禁にしてほしいね

アク禁てどういう条件が揃えば良いんだっけ？

管理者の気まぐれ

アク禁実現！藁

30

352

285

1625

音楽は感性の数学
数学は理性の音楽

>>324
ｼﾙｳﾞｪｽﾀ!!

対位法は旋律のシステム論であり・・・
自律分散協調というオブジェクト指向のフガフガ

790

age

295

455