√４≠±２　でなく、　√４＝２なのは何故?

お教え下さい。

√４get!!

前スレ
http://science.2ch.net/math/kako/931/931777025.html

糞スレ復活させんな.

4の平方根は二つあるから、互いに区別しなければならない。
だから正の方を√4と定義し、それに従って負の方は-√4となった。

　4^(1/2)
=e^((1/2)log4)
=e^(((1/2)log|4|)+2nπi)　（nは全ての整数）
=±e^(log|2|)
=±2　[]

モトイ、
　4^(1/2)
=e^((1/2)log4)
=e^((1/2)((log|4|)+2nπi))　（nは全ての整数）
=±e^(log|2|)
=±2　[]

ﾈﾀにﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ

Qusermanじゃないの？

今度こそ3年続けるぞ。無理か。

前スレは凄かった。祭り騒ぎになって、んでスレストになったと
思ったら何故か板移転で書き込めるようになったり。
数学板はあの頃からしぶとかったんだな。

2 早乙女 1999/07/12(月) 19:59
すいません。質問の表現を誤りました。正しくは以下の通りです。

√４　＝　±２　でなく、　√４　＝　２　なのは何故?

駄スレ保守

√−１　＝　±ｉ　でなく、√−１　＝　ｉ　なのは何故？

エロ・下品なのか？

82 名前：名無し[] 投稿日：03/03/31 23:39 HOST:pdd3ff6.tkyoac00.ap.so-net.ne.jp

削除対象アドレス：
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048613902/
削除理由・詳細・その他：
削除ガイドライン７． エロ・下品

>>14
ヴァカは放置。

>>13
√(-1)=iってのは定義です。
x^2=-1の解は２つあります。
そのうち一方をiと定義したのです。
僕のとったiはひょっとするとあなたのとった-iかも知れません。
どっちの根をiととったかは人それぞれ違うけれども、矛盾は
起きないのです。なぜなら僕の作った理論のiを-iで置き換えれば
あなたのiでの理論ができるからです。複素平面を表からみるか
裏から見るかの違いでしかありません。

坊や、糞スレはこっちで立てておくれ
http://www.bs1.net/math/

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,_＿__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r' ~　　　~|,rーｰ､-、
　　　 ,ー-､-‐、 ＿,_,_,, ,､;'' ''~,゛';' "~'゛ヽ 、　　／`i　　　 i
　　 ,/＾＼　　 v'{　　　ヽ;;;z'　,'; ､ ,　　 ､z ヽﾚ'{ 　" |,　　　|
　　/ 　　 ＼ ﾚ/ |　　　 |;;;;;~,,;; ,､､;　　,,`　,　〈 ,i　,r'|　　　 |
　 /, 　　　 /;V ,ｒ'|　　　 lr';;r'　　　゛ "　　　`､ヽ=ト/　　　/
　/_,　　　 ,};{=}《　}　　 /r'　 ," ,i'　 ! `､`i､ ヽ ゛ヽ/　　,,イ￣l
　 ＼　　 /｛　 ヽ/　 ,r ; :r';r; ,'! i!　　i|`i !i　i,ヽ ）}）､／　 `ヽﾄ、
　　 ,＼ノ__/＼,/　　l;r' !;|i_l;|-i| !　　 i, |i‐|_ﾘ=ﾘ､ﾚ';'ヽ　　　／
　／　 　 /゛　　ﾞ '-,_（i |;!=_ﾘﾆヽ､ 　,!'' r"ｑ`､i'　 ,!;;　＼,／
　ﾞ ' rz,_/゛　　　　|;r'　 ,;r'",Oi`　　　　 ,{:;,::j,. i　 !;;　,!;;' ,!
　　　 i;/　　　　　,|:ヽ,　 ､'､;;,:;},.　　　 　 ￣　,.iヽ　 ,i!;　;;'! 　 >>1
　　　i '-ｰ";;＼､__,|､ヾ,　　￣　　　　_゛　　　, '!;;;）､';;;　!冫 　 　 。
　　　ゝ､;_ヾー ノ 　 ;;/ ､_　　　　　 '‐'　 , -´ ,r''　 ゛ー"　　 ｰ┼‐　 ＿＿＿　ヽ
　　　　　 ゛~'~　　　 r'　　,ﾞ､i ‐-- ､. -i ''　 , -、 　　 　 　 　 ﾉ | ヽ　　　　　　　_,ノ
　　　　　　　　　　　 ,. - !ー-`= ､　,、!)‐"　　|､__

>>16
複素平面はどっちが表なの？

>>1
どうしても＝±２にしなければ気がすまないなら
ただの√４ではなく、±√４にしなさい
±√４＝±２　
これを２つの式で表すと
　＋√４＝＋２ (＋√４≠−２)　
　−√４＝−２ (−√４≠＋２)
これでおわかりですか？

√４の定義： ４の平方根（２つある）のうち、正のほう

したがって、√４＝２である。

ｉ＝√−１の定義： −１の平方根（２つある）のうち、…… 好きなほう (w

√a (a>0)とは、２乗すると a になる数のうち正のものである。
と、定義されているからです。
高校の教科書を見ればこの定義が出でいます。
この定義がきちんとできていない教科書はクズなのですぐに捨てましょう。:-P

√i も、√iの平方根のうち、好きなほう？

２ちゃんねる 最古のスレッドを目指します．

>>23
yes
計算式の中では、「適切なほう」

√８＋√８＝？　>>1

（＾＾）

http://www2.leverage.jp/start/

【ﾋｻﾞﾏﾂﾞｹ】質問はここに書きたまえ！【命請ｲｦｼﾛ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045539473/
【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
【質問】数学用語翻訳【スレ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033039563/

頼む！！俺に高校の数学�Tをマスターさせてくれ！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050297314/
＃”＄高校レヴェルの数学の問題と解法募集＃％＆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049527268/

スレッドの趣旨を理解してないヤシがいるな

仕切りたがりの年頃なんでしょうて。

しかし、理解力の無い仕切り屋さんは寒いだけですな。

削除依頼がでているぞ
エロ・下品の一番下だ


85 名前：必殺まとめさん 投稿日：03/04/09 22:04 HOST:HDOfa-02p4-8.ppp11.odn.ad.jp
----------------------ここまでのまとめ------------------------

>>76の処理以降のまとめです。
一部処理済でした。

連続投稿・重複
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043206868/　>>78
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047040164/　>>84
ローカルルール違反（単発質問）
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047108124/　>>78
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047290574/　>>80
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048994068/　>>82
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048128310/　>>82
エロ・下品
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048062148/　>>80
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047998377/　>>80
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049047777/　>>82
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048613902/　>>82

以下（ｒｙ

>>33
遅っ

削除厨必死だな

(　´∀｀)つ ミ http://mytown.asahi.com/tama/images/pic5_414.JPG

>>23
複素数にルートは定義できない。

糸冬

37 ：１３２人目の素数さん ：03/04/19 23:12
>>23
複素数にルートは定義できない。

糸冬

>>36
かわ(･∀･) ｲｲ!

>>38
おいおい
ネタ？

>>40
間違えて二重カキコしたらこうなったのよ。本当。

いや、そういう問題じゃなくて

うわあ、今25に気づいた…

死のう

（√って、複素数でも定義できたんだっけかなぁ…。）

age

逝け

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

√(i)=√(2)/2 + √(2)/2 i

いや、√iはiの平方根（２つある）のどっちを表すか決まっているわけじゃないから、
（とはいえ、２つの数を同時に表す記号でもないはずだから）

√i = ± (1+i)/√2 …のどっちか

とでも書くしかない（のか？）。

i^(1/2)=±(1+i)/2

>>48
どっちかと決めると、何か矛盾が発生しそうなんだけど、それはないのかなあ。
√-1 のときは ±i のどちらかでも問題なかったけど。

誰も教えてあげないのか…
まあいいや。

数学の定義自体が間違っていた為、この種の質問は後を絶ちません。
従来では、複素平面より「√4≠±2、√4＝2」が正しいと言えます。

しかしもう一つの解法があります。
それは、√4≠±2、√4＝2が正しいのは、
2^2＝4、-2^2＝-4（-2^2≠4）　
だからです！


参考
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030368533/

>>50
いや、だから「決めない」ワケ。
そのときどきで、適宜「適切なほう」をとる。

「決めない」けど、｢両方」でないことには注意。
（「±」なんて記号は別として、√（1/2乗とかも）は、あくまで数の“集合”
をあらわす記号ではなく、特定の数を表す記号）

17

＞√４≠±２　でなく、
√４＝±２　でなく、
じゃねぇの？
日本語変だよな>>1

√4=2
√(x^2)=±x
√(±2)^2=√4=2

56 ：１３２人目の素数さん：03/05/18 16:41
√4=2
√(x^2)=±x
√(±2)^2=√4=2

>>55
>>11.

>>58
Thanks.

>>38
一般の複素数の√は多分定義されてないと思うのですが、
２乗して複素数aになる数は一般に(a≠0のとき)２つあり、
このうちどちらか一方をbとすれば、他方は-bで表せます。
例えば「このbと-bのうち、実部が正の方を√aとする。
ただし、実部が０のときは虚部が正の方を√aとする。」
という定義にしても良いのではないかと個人的には思います。
実際、複素数aに対してFortran等でsqrt(a)を計算すると、
上記定義の数値が計算されます。

>>60
それは偏角が最小のものを取り出してるんじゃないの？

>>61
その通りです。
ただし、−Π＜偏角＜＝Πとして、偏角の絶対値が最小、ですな。

Πじゃなくてπだったよー

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

13

20

３^√２　は、３^有理数　が一つだけ定義されるから、その極限として定義できるけど
ｉ^√２って、どうなるの？

>>67
cos(√２π/２）＋i・sin(√２π/２）

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

10

7

4

>>39
かわいいのはリンクを投げてるモナーが，だよな。

早乙女さん、元気？

√４＝±２
はどういう意味で使っていますか？

変数x,yがg(x,y)=0を満たしながら動く時のz=f(x,y)の極値を条件付極値というが、これはxyz空間の図形的にはどういう意味か、簡単に書け
っていう問題教えてもらえませんか？

変数x,yがg(x,y)=0を満たしながら動く時のz=f(x,y)の極値を条件付極値というが、
これはxyz空間の図形的にはどういう意味か、簡単に書け
っていう問題教えてもらえませんか？

↑
宿題は自分で・・・

√６＝√｛(-2)*(-3)｝＝√(-2)*√(-3)=√2i*√3i=√6i^2＝-√6

　どうしてこうならないのですか？

>>79 √｛(-2)*(-3)｝＝√(-2)*√(-3)が間違い

>>79
√｛(-2)*(-3)｝＝√(-2)*√(-3)
が間違い。
√(a*b)＝√a*√b
が成立するのは，a≧0またはb≧0の場合のみ。

√(a*b)＝√a*√bが無条件で成立すると教えられていた時点では
暗黙の前提条件として√の中に負の数はいれてはいけないという
ルールがあった。
iを導入して，このルールを解除した時点で，
過去に教えたルールの一部が使えなくなっていることを
明確に教えない学校教育の弊害。

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

√４＝２　または　√４＝−２
ゆえに√４＝±２

>>81
iの定義は
i^2＝-1であって
√(-1)＝iではないということ

>>84
違う。
√(a*b)＝√a*√b
が成立するのは，a≧0またはb≧0の場合のみ。

3√←3乗根としてみてください。
1=3√1=3√｛(-1)*(-1)}={3√(-1)}*{3√(-1)}=(-1)*(-1)=1
はさしあたって左辺と右辺の等号は成り立ちますが
これも途中成立しない式、ということになるんでしょうか？

√(a*b)＝√a*√bにおいて、両辺はいずれも２乗するとabになるから、
等号が成立するためには、両辺において
二つある平方根のうち同じ方が選ばれていれば良い。
３乗根でも同様。

実数に対する３乗根は、３乗するとその数になるもののうち
実数であるものが選ばれる。
a,bが実数のとき、２つの実数の積{(3)√a}*{(3)√b}も
また実数になることから、(3)√(a*b)と一致する。

では新公式として
k√(ab)=√a√b
のkには何を書けばいい？

>79と>86
のものです。
重ねて感謝・・・
でもいまいちよくわかってなかったり(^^;
指数法則は何処までがOKで何処からやばいんでしょう・・・

>83
したがって
「√４＝±２は間違い」の記述は間違いで、
√４＝±２は正しい。

なんで？
　　

>>91
馬鹿に相手しちゃめっ！

９１さん
ａ＝±ｂ　は　「ａ＝ｂまたはａ＝−ｂ」
という意味です。
従って
√４＝±２　は　「√４＝２　または　√４＝−２」
と変形できます。
√４＝２　または　√４＝−２　
は正しいから
√４＝±２
は正しい。

みんなﾊﾞｶだな
√４ は多価だろ
関数論習ってないのか
√４＝±２ であってんじゃん

お前ら馬鹿だな、
２乗してaになる数の正の数を√a、負の数を-√a
こういう定義だろが

>>95
ﾊﾞｶはおめえだ
√0 をどうする？

√-1

>>94
関数論では
√４＝±２
を復号（±）を用いないで書くとどのようになりますか。

e^(kπi)　k∈Z

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>>93
同様に
１＝１または１＝−１だから
１＝±１

age

2

9

￥

30

４の平方根⇒√４は真ではない。逆は真だけど。
つまり４の平方根⇒√４と−√４の２つ、ならば真。
√４＝２で、−√４＝ー２。
√４＝±２ではなく√４＝２。

４の平方根⇒√４が偽なら
√４でなければ４の平方根でないも偽
よって√４でなければ４の平方根であるが成り立ち、
５は４の平方根である

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

30

本当の答えを言おう
√4=±2
どうしてかというと
√iが示す2つを区別できないから
実数だけ特別扱いすることは美学に反する

ウホッ

４の平方根は±√４
±√４＝±２
√４＝２、−√４＝−２

√４＝２または√４＝−２
がなりたつから
√４＝±２
は正しい。

8

059

616

21

１０９が正解でしょ

だって教科書にかいてあったもん！

>>121

>>109は間違い
√４＝２または√４＝−２　だから（またはの意味わかりますよね。）
√４＝±２　（ａ＝±ｂの意味わかりますよね。）

√４＝±２　も　√４＝２　も両方正しい。

√(-1)はどっち？

たんに流儀の違いというか、新しい記号である「√」というものを
どう定義するかというだけの話だろう。

√4=±2とする立場だと、これは正の実数nに対して記号「√n」を実数からなる集合として
定義することになる。
つまり√4={2,-2}であって、この立場だと√nにはもはや通常の演算は適用できない。

対して√4=2とする立場は、正の実数nに対して記号「√n」を正の実数として定義すること
になる。
この場合の利点は、(√n)^2=nということにさえ注意すれば、通常の演算子をそのまま適用
出来るということである。

例えば、『4の平方根のうち正のものと3の平方根のうち負のものを足す』ということを考えると
これは前者の立場では√4-√3と書くわけにはいかない。「√n」が一つの実数を指すわけでは
ないからだ。だから『』を式で表そうとすると、新たな記号の導入とそれに対する演算子の定義
を行わねばならない。
一方で後者の立場だと√4-√3という表現で済むし、これ以上新たな記号を導入する必要もない。

どちらかの立場だけが正しいなどということはないが、後者の立場を取ることが圧倒的に多いのは
こういった理由が大きいと思われる。もちろん状況によっては前者の立場を取ることもあるだろうし
実数αに対して√αを「2乗してαになる実数」と、正負を問わないで定義する場合もある。
（純粋に代数だけの話をするときはこういう立場を取ることが多い。Q(√α)など)

>>125
特に√に限ったわけではなく
等号＝　と　復号±　が　セットになった場合を考えています。

例えば
１＝１　または　１＝−１　だから
１＝±１　（ａ＝±ｂは　ａ＝ｂまたはａ＝−ｂ）

よって
１＝１　も　１＝±１　も　両方正しい。

「±」は普通はそんな使い方せんよ。
その使い方をしたいのならよほど注意してルールを提示しないと。
例えば２次方程式の解を表すときのx=a±√bはあなたの言う使い方ではないし。
方程式の解集合なんて言い方をすることがあるように
x=a±√bはx∈{a+√b,a-√b}という意味。他にも「P(x)=0⇔x=a±√b(複合同順)」
として「複合同順」という表現とセットで用いるでしょう。

確かにx=±1を日本語で読むと
「エックスは1と-1」
「エックスは1か-1」
「エックスは1または-1」
などとなるけど、ここでいう「または」は論理記号の「∨」とは違うよ

論理記号の「∨」とはどうちがうの？

>>127
x∈{a+√b,a-√b}
⇔(x=a+√b)∨(x=a-√b)

個人的な見解をあたかも常識のように述べられてもねぇ(w

>>127
>ここでいう「または」は論理記号の「∨」とは違うよ
では論理的に記述してください。

>>1
ただの規約。以上。

±は複号任意あるいは複号同順の言葉が、書かなくても分かるので
省略されているだけ。そもそも複号任意、複号同順という書き方
自体が省略記法だから論理的な意味が不鮮明になるなら使わない
方がいい。

あとずっと上のほうだけど「iの定義はi^2=-1」は乱暴すぎる。
-iもこの式を満たすんだからもっと丁寧に定義しないと。

ｘ＝±１　は
ｘ＝１　または　ｘ＝１　と
理解できるのに

１＝±１　は
１＝１　または　１＝−１　と
理解できないのはなぜでしょう。

単に見慣れないだけです。見慣れないけれど正しいのです。

>>132
>ｘ＝１　または　ｘ＝１ （誤）
ｘ＝１　または　ｘ＝−１（正）

>>132
左辺が定数のときに普通そんな表記法を使いますか？
132人目の１３２人目の素数さん。

>>134
>左辺が定数のときに普通そんな表記法を使いますか？
普通は使いませんが、
高校生向けの教科書・参考書で、下のような問題があります。

問い　次の式で誤りがあれば、右辺を直せ。
　　√２５＝±５

答え　５

誤りではありませんから直さなくて正解ですが、
答えから推測すると　√２５＝±５　は誤りとされているようです。

√２５＝±５　を誤りとするには
ａ=±ｂ　の意味が通常行われている（ａ＝ｂまたはａ＝−ｂ）ではなく別の意味
であることをことわるべきでしょう。

>>131
>-iもこの式を満たすんだから
当然、人によってiのとり方は(±の違いで)異なってくる｡
しかしどちらを虚数単位としても理論としては同じものが出てくるのです｡

そもそもiと-iの違いをあなたは分かるのですか？
わたしにはわかりかねます｡

どちらを虚数単位としてもかまわないが
きちんと他方と区別しないと
i=-iとかおかしなことを言い出すやつがいるので
困ったことになる

>>135
何言ってんだ？
君が挙げた例は、左辺が定数の時は"±"を使わないということの実例でしかないよ。
君が言ってる「通常行われてる例」は方程式の解などの略記でしょ？
それを言うなら"="の通常の意味は「両辺が同じもの（数、集合）を表す」なんだが。

>>135
愚問というほかないね。まぁ作問者は問題解説に書いてある
「√n(n≧0)は正の値を取ります。」とかなんとかいう解説
を理解して欲しいわけで。

>>136
informalな高校での定義をきちんと言うと、i^2=-1を満たす数で、
実数と同じ性質(結合律、可換律etc.)を満たすような数があると
仮定して、そのうちの一つをiとする、と言う定義になるのかな。
これだと「そんな数を考えて矛盾したりしないんですか？」と
生徒が言ってきたとき大変だけど。
でもこの定義も大事だね。自乗して-1になるような数は2つあって
(a,b)、それから任意に片方を取ってきてi、もう一方を-iとする
わけだから、式の両辺の複素共役をとっても等号は成立する、と
いうのはほぼ自明だ。aの代わりにbを取ってくるだけなんだから
役割が交代するだけで。



という解説が双対性とは何か、みたいな記事に書いてあった気がする。

>>138
>左辺が定数の時は"±"を使わない
いえ、そういうことはありません。
ａ＝±ｂ　の左辺が定数でも数学的対象として問題ありません。

例えば
（１＝１　∨　１＝−１）が問題のない表現であるのと同様です。　

>「通常行われてる例」は方程式の解などの略記でしょ？
方程式の解に限らず、特に断りがなければ
ａ＝±ｂ　は　（ａ＝ｂ　∨　ａ＝−ｂ）の略記です。

二直線　ｘ＝±１　のような書き方もあるようです。
この場合は　二直線　ｘ＝１とｘ＝−１です。
こういう意味のときは「二直線」とか「二つの」とか書くはずです。

定数の厳しい定義ってなに？
別に変域が無限個でも何か満たせばかまわんの？

それとも単に便宜上定数、変数って言っているだけ？

方程式でない式の上の値域内の任意の値を取れる文字を変数っていうのかな？

っていうか円の*方程式*っていうのがよくわからんかった。
方程式って文字の値が決まるもんだと思ってたから。

x^2 + y^2 = 1

だとして、たしかにこれは関数ではない。誰か漏れをスッキリさせておくれ。

>>140
君が言ってる例は全て、変数xが集合Ａの要素を表す時にx=Eで{x|x=Eは真}を表す略記法に過ぎない。
方程式の解も直線もそう。（直線の場合は{(x,y)|x=E}だが今の議論ではこの違いは本質的ではない）
これはxがＡの要素のどれを表すのか決まって初めてx=Eの真偽が決まるという、式x=Eの性質から来るものだ。
x=±bはこの時に限って、x=b or x=-bを表す略記法として使われる。

本来"="という記号は、両辺が表すものが同じものであるとき真、そうでないとき偽を表すものであるから
今の場合なら「±bが何を表しているか」が「a=±bは正しいか」より先に決まってないといけない。
±bをこの意味で普通に解釈すれば、bと-bの組（順序対）または集合{b,-b}だろう。
bが実数なら組(b,-b)や集合{b,-b}は実数とは違う種類の対象だから
a=±bという式はそもそも「違う種類の対象を比較する」という誤りを含んでいる。
好意的に{a}={b,-b}のことだと解釈しても一般的には正しくない。

そんな真剣に議論することでもないんじゃないの？
ようは相手に意味が分かればいいのであって。

>>142
>x=±bはこの時に限って、x=b or x=-bを表す略記法として使われる。
この時とはどういう条件ですか？
特に制限をつける必要はないと思いますが。

√４＝±２とかほざいてる香具師は
一般の正数ｎに関して√ｎが正か負かわからないわけかい？
じゃあ√2+√3には何通りの値があるんだい？

√４＋√４なら−４、０、４の３通りありますが（笑）

√４＝２だから√４＝±２が成り立ちます。
ａ＝±ｂは（ａ＝ｂ　∨　ａ＝−ｂ）の略記法です。

>>144
＞この時とはどういう条件ですか？
集合の要素に関する命題で部分集合を指定する時、って書いてるだろ…。

＞特に制限をつける必要はないと思いますが。
制限も何も、君が勝手に拡張してるだけ。

>>142
一辺の長さが１の正五角形の対角線の長さをｘとすると
（ｘ−１）：１＝１：ｘからｘ＾２−ｘ−１＝０。
この二次方程式を解いてｘ＝（１±√（５））／２。
０＜ｘだからｘ＝（１＋√（５））／２。

この解き方は正しいのですか。

∨ではなく∧だろう．

>>150
（ａ＝ｂ　∧　ａ＝−ｂ）
だとすると、
ｂ＝−ｂ　だから
ｂ＝０

だから　>>147は　∧（かつ）ではない。

>>151
ａ＝±ｂ ⇔ （ａ＝ｂ　∨　ａ＝−ｂ）
だとすると、
ａ＝±ｂは（ａ＝ｂ　∧　ａ＝−ｂ）
の場合も含む。
だから　>>147が∧（かつ）でないなら、　∨（または）でもない。

取り敢えず皆ガンガレ。漏れは暇でしょうがない時にでも
覗きに来ます。じゃ。

>>149
（142ではありませんが）
正しいです。
>ｘ＝（１±√（５））／２
の部分は
ｘ＝（１＋√（５））／２　または　ｘ＝（１−√（５））／２
と記述するとより丁寧に見えます。

長さが負って変じゃないか？>>154

√４＝±２であることを証明できる人はこの板にはいないのか？
√４≠±２であることの証明はいくつもあるけど・・・・

>>156
通常の意味付けにおいて正しくない式が正しいことを証明せよと言われてもねえ…。

>>155
>長さが負って変じゃないか？
x>0　かつ　（ｘ＝（１＋√（５））／２　または　ｘ＝（１−√（５））／２）
ということです。

x>0だから、長さは負にはなりません。

>>142
>>154
Ｉ＝∫＿（−∞，∞）ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘとおくと
Ｉ＾２＝（∫＿（−∞，∞）ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘ）＾２＝πで
これからＩ＝±√（π）とするのは正しく
∫＿（−∞，∞）ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘ＝±√（π）とするのは間違い。

ｅを自然対数の底とするとｅ＾２＝Σ（２＾ｎ／ｎ！）で
これからｅ＝±√（Σ（２＾ｎ／ｎ！））とするのは正しい。

ｉ＝√（−１）とするとｉ＾２＝−１で
これからｉ＝±√（−１）とするのは正しい。

>>159
Ｉ＝∫＿（−∞，∞）ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘ
かつ
Ｉ＝±√（π）
ならば
∫＿（−∞，∞）ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘ＝±√（π）

（∀ａ）ａ∈Ｃ⇒ａ＝±ａ　　
ただし、Ｃは複素数全体の集合。ａ＝±ｂは（ａ＝ｂ∨ａ＝−ｂ）の意味。

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