約分〜分数

小学生で算数コケルとその後の数学は皆無に等しく解らなくなる。
特に約分〜分数辺りでコケルとトンでも無い事になる。

と言う事で俺がそのコケタ一人。
足し算と引き算のみでここまでやってきたけど、
もう誤魔化せない。この板の数学の天才達に並べる位に
なりたい。

>>1
で, 貴様は一体何をする？天才とやらにならぶ為に何をしている？

ひたすら足し算と引き算
今はこれしか解らない

ゆかりたん↓

>>3
足し算・引き算はもうわかるんだろ？
そこから, 今どう進むつもりなのか訊いてるんだ.
当然小学校の教科書や参考書は購入したんだろうな？

ようは割り算と比例関係が上手く出来なかったんじゃないかと

　　┌──┐　　 　 　 　　　　　　　　　　　　 　 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　│掠疾│ 　　　　　　|^E)　　　　　　　　　　／
　　│如如＼∧＿∧/　/ /　　∧ﾉﾉﾉ 　　　　│　
　　│火風 / ＼◆ノゝ / /　ミ/　・　・ヽ　　　＜ 　はやくアドヴァイスしろや。(ﾟДﾟ#)ｺﾞﾙｧ!!
　　│不徐三√´Д｀）/ /　ミ/　　　　//ヽ　　│　
　　│動如 ≡|ﾟ　〒 ﾟ|._ﾉミミ/　　　 _//____）　　＼
　　│如林 | .| 三三 / ミミ/　　　 / ￣ 　　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　│山侵 ＼＼ ＝ |　ミ/　　　 /
　　└――┤ |ヽつ ｿ_／ 　　　ヽ 　
　 　 　　　　| /三/ヽ.ノ＼　　　 　＼
　 ミミﾐ／￣|￣＼ゞ＼::::::| 　 　＿__.＼
　　　　| 　　.|___／ .／:::::::|　　 .＼　.＼＼
　　　　|　　 　 （　 ヾ￣￣　　/＼＼　.ヽ ）
　　　　| 　　　　ヽ___）_______／ 　 ヽ ） / /
　　　　＼　　　/~ 　ヽ　　　　 　 / /　|::::]　
　　　　　 ヽ 　 |＼　 _|　　　　　 |:::::]
　　　　　　 ヽ　|　.| ./
　　　　　　　/ / ././
　　　　　　 / /　|::::]
　　　　　　|::::::]

>>7
だから, 貴様は天才になるために, 今何をしていて, 何をするのかと訊いている.

　　　　　　　　　／|
　　　　　　　 ／　｜
　　　∧ ∧,/ 　　/　／￣￣￣￣￣￣￣
　　 <｀∀´/　 　/＜　ﾃﾎﾟﾄﾞﾝ撃ち込むﾆﾀﾞ!!
　＿/ つ/　テ /　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　~て ) /　ポ /
　 ／∪　ド /
　 ＼/　ン./|
　　　＼__/, |
　　///　＼_|
　ωω

　　　　　　　　　　　　　　　．　 ／ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 /　 |　　　　　　　　　．
　　　　　　　　　*　　　　　　 _/　　|ヽ　　　　．
　　．　　　　　　 ＿＿＿／´/／⌒ヽ　＿＿＿　　　　．
　　　　　　　 ／´＿＿__(／⌒ヽ　_ ／＿＿＿ ヽ
　　　*　　　　';　　　　 ／⌒ヽ／|　　　　　　　,／
　　　　　　　　　;,____／⌒ヽ／ ／______,,;--''~
　　　　　　　　　 |／⌒ヽ／ ／￣,-''~　　_,＿__
　　　　　　．　　/⌒ヽ／ ／,／~　　 ,-''~...　　￣~''-;,,
　*　　　　　　 / ￣　　,_,;／　　　,,''~.::;;;;;;;......:;;......
　　　　　　　　( )_ )_,／
　　　　　　　　　　　　　　　　　ちょっくら大気圏逝ってくる……

(　´∀｀)・ω・) ﾟДﾟ)・∀・)￣ー￣)´_ゝ`)ﾎﾟｶｰﾝ

＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけのもっともらしさ（偽善）に騙されるな！！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」(「世間」と言っても、同じＡ型を中心とした一部の人間の動向に過ぎないのだが・・・）、了見が狭い）
●他人に異常に干渉し、しかも好戦的でファイト満々（キモイ、自己中心、硬直的でデリカシーがない）
●妙に気位が高く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする
（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際にはた
いてい、内面的・実質的に負けている）
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い（人にばれさえしなければＯＫ！）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者にはへつらい、弱い者に対してはいじめる）
●あら探しだけは名人級でウザイ（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため性格がうっとうしい（根暗）
●単独では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にする（「〜みたい」とよく言う、
世間体命）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度
も言ってキモイ）
●表面上協調・意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をしストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬
する（不合理な馬鹿）　　
●後で自分の誤りに気づいても、強引に筋を通し素直に謝れない（切腹するしかない！)●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。包容力がなく冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(例：「俺のほうが男
前やのに、なんでや！（あの野郎の足を引っ張ってやる！！）」）

A型は、数学に強いと聞いたが本当か?
もし本当ならＯの自分を呪マース。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　　　　　エバラ
　　　　　　　　　　焼肉屋さんの
　 　　＿＿_　　　チョレギサラダ　　　.＿＿_
:　　　|＿＿|　　　　　　　　　　　　　 　 |＿＿|
　　.／　　　＼　　　　　　　　　　　　 ／　　　＼
　　|....................|　　　 　　 　　　　　　i|....................|
　　|チョレギ│__∧　　　　　　Λ____|チョレギ│　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　|サラダ 　|｀∀´> 　　　　<｀Д´ |サラダ 　| ＜　　みんなアドヴァイスしチョレギ
　　|....................|　　　つ　　　⊂ 　 　 |....................|　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|　　　　　 | ｜ ｜　 　　　 |　| 　.|　　　　　 |
　　|　　　　　 |_フ__フ 　　　　く__く__│　 　　　 |
　　￣￣￣￣　　　　＿＿＿＿　　　￣￣￣￣
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偽者は困る。俺は真剣にこの弱みに悩んでるだよ。

　　　(　`Д´)　ｻｧ､ﾑｼｬﾌﾞﾘﾂｷﾅｻｲ。
　　　/(ﾍ　Φ )ﾍ

さて、これからどうするか・・・

今何をしているって質問があったけど、特に何もしていない。
と言うか何をしていいか解らないって言った方がいいか・・・

5/25を約分せよ

>>25

５

間違えた。>>19だった。

>>21
そんだけできりゃ悩むこたぁない

悩むって言うか、そんな事じゃないんだ。
何て言うか、もっとよく数学の事を理解したい。

分数も奇分数帯分数までなら何となく解る

でも分母の違う計算になると全く解らなくなる
これって約分を理解してないと計算出来ないんでしょ？

>>24
1/2+1/3みたいなやつのこと？

約分じゃなくて通分がわからんのじゃないか.

いやーん

そうか、通分だった。
約分はまた別か・・・

>>28
正直に言うぞ。
真剣にやりたいのなら、小学中学程度のレベルなら、
教科書を隅から隅まで洩れることなく理解し尽くさねばならん。
教科書を隅から隅まで読んで、適当な問題集を解きまくるしかないだろ。

これを実行するには学校では９年かかるわけだ。
ちょっとやそっとの努力では無理だと言っておこう。

・・・キツイな。まぁ地道にやるか・・・

参考書だと導入の仕方が堅過ぎて、めちゃめちゃストレスになるから
やっぱり教科書がお勧めやね。導入のたとえなんか、良く出来ていると
思うよ。算数、数学なら東京書籍がお勧め。

http://www.sansu.org/

>>32
やめておけ, 下らない.

これ難しい。
正直さっぱり解らない。

もう寝るか・・・

そして今日からお勉強

暇なので>>35に問題を出そう。
(1)　(1/2)+(2/3)　を計算せよ。
(2)　方程式　(1/2)+(2/3)=(1/x)　を解け。

>>36
俺のとこにもかも〜〜ん

>>36
通分まだ解らない。
だから２問目も解りません。

>>38
長さ5cmの棒と長さ1mの棒をつなぎあわせると、長さ何cmになるかわかる？　

105cm

>>40
計算するために、単位をそろえたでしょ？
通分も理屈は同じ。
単位をそろえることを考える。

＞＞39,＞＞40
━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━

通分いらずの計算：
1/n-1/(n+1)=1/(n(n+1))

すまぬ、水を差したようだ。
だがついでに1/n-1/(n+2)=2/(n(n+2))

>>42
荒らさないでくれ。結構マジでやってるから。

（つーかsage進行にしようよ。）

>>(・_・)・・・さん
ひとまず36の(1)を考えてみよう。
2/3は「1/3が2つ」と解釈してOKですか？

>>単位をそろえる事・・何となくだけど、解った。

>>45
2/3=1/3が２つ　

解ります。

>>46
ごめん今戻ってきた。
1/2と1/3は単位が違う。
だから1/6でそろえようというわけだ。
1/2＝1/6かける3
1/3＝1/6かける2
これで足し算引き算ができる。

「1/3が２つで2/3」というのは「1cmが５つで5cm」と同じイメージね。
これで通分はOKでつか？

1mと5cmをたすときに6としなかったように
(1/2)+(1/3)も1/6としてはダメだってことだよ。

>>49
1/5としてはダメってことだよ。に訂正。ｽﾏｿ

>>49
ちょいと違うかも。
1/2と1/3をそれぞれ１つの単位とすれば、
　1m+5cmで１つ+５＝６つ　とするのは
　1/2+1/3は１つ+１つ＝２つ
にあたる。

>>47
1/2と1/3の単位が違うと言うのは解るけど、
それを1/6で揃えようと言うのが解らない・・・
それは多分最大公約数とか最大公倍数ってのだろうけど、
それをまだよく解ってない・・・

>>52
たぶんsageた方がいいよ。荒らしが来そう。
んで、単位の統一の仕方だが、別に何で統一しても計算はできる。
たとえばm単位の数字とcm単位の数字を足し合わせるとき、kmで統一しても答えはでるでしょ？

ただ、単位を統一するからには計算が楽なほうが助かる。
つまり、1/3は1/6が2つ分、1/2は1/6が3つ分のようにできれば、
1/2+2/3＝1/6が（3コ+4コ）分＝7/6　となるわけ。

1/3=2/6=4/12=8/24
1/2=3/6=6/12=12/24
1/3+1/2=5/6=10/12=20/24
わかるかな？

>>55に追加すると、
1/3=6/18
1/2=9/18
と考えればその和は15/18（=5/6）。

分母の数字を同じにすれば、計算できる。

これが鉄則。で、同じにするためには・・・？
2の倍数でもあり3の倍数でもある数字を探してそれを分母にして
分子をそれに合わせればよい。
（2の倍数でもあり3の倍数でもある数字）＝（2と3の公倍数）
ってわけだ。

>>54
1/3は1/6が2つ分で1/2は1/6が3つ分

羊羹が１つあって、それを６等分に切る
その２切れが３分の１になって、
３切れが２分の１、つまり元の１個の半分って考えればいいんでしょ？
合ってる？

>>57
それって最小公倍数って奴？
２と３の最小公倍数は６でいいの？
２の最小公倍数を出した時６だと２×３だらか
分子を３倍にして、
３の最小公倍数を出した時だと３×２だから
分子は２倍で合ってる？

もう寝ます。今日も有難う・・・

>>58
>合ってる？

合ってる。

>最小公倍数って奴？

公倍数のうち、最小のものを最小公倍数と言う。
公倍数は無限にあるから、最大公倍数はないぞ>>52
まあ、>>52はタイプミスだと思うが、、
2と3の最小公倍数は6、二番目に小さい公倍数は6*2=12、
三番目に小さい公倍数は6*3=18、・・・

【例題】
(1) 4と10の最小公倍数はいくつ？
(2) (1/4)+(1/10)を計算してみよう。

>>59
(1)20

(2)1/4＋1/10＝7/20

(2)の計算は４と１０の最小公倍数が２０になるから、
４×５＝２０
１０の場合は
１０×２＝２０

１×５＝５
１×２は２
分母は２０で後は分子を足して答え。

>>60
多分これで通分は大丈夫だな。お疲れさん。

【問い】　３つの場合
1/3 + 1/4 + 1/14 = ?

最小公倍数がちょっとややこしいかも。

>>61
合ってる？やった・・・

>>62
・・先にご飯食べてきます・・・

>>62
やっぱりこの場合、最小公倍数求める時
１４から計算すればいいの？９６だと思ったんだけど
違うみたいだし・・・

４と１０の最小公倍数を求める場合を例にしてみよう。
九九で書き出して共通の数字を調べるのは数字が大きかったりしたら面倒。
４と１０の公倍数とは、４でも割り切れて１０でも割り切れる数字のこと。
４＝２*２　１０＝２*５
であるから４と１０の公倍数は２とか５とかの倍数である数字である
のは予想つくと思う。
２*２と２*５を比べて見て、２が一個かぶってるのは分かるだろう。
２*（２）*５なら２*２でも２*５でも割れる数字であることに気づく。
　　　↑共通の２
そしてこれが最小であることも。
３、４、１４についても同じように考えてみてね。
どんな数字がかけあわされて出来てる数字なのかな？（４とか１４）

４＝２×２　１０＝２×５
この二つの式は全て２で割り切れるとして、

４と１４の最小公倍数を求めた時（３も含めて）、
やっぱり小数点が付きますか？

小数点はつかない。
公倍数って普通整数だから。

公倍数を４で割ると割り切れる。
公倍数を１０で割るとこれまた割り切れる。んであって、
全ての数字（４と１０）が共通の数字（ここでは２）で割り切れる
とかそういう問題じゃない。逆。それは公約数ってやつだ。

　２×２×５　　　　　　　
＿＿＿＿＿＿＿　＝　５　
　２×２

　２×２×５
＿＿＿＿＿＿＿　＝　２
　
　２×５

こんな風に分数にして考えてみてくれ。分子にくるのが公倍数。
２×２と２×５両方で割り切れる数字は２を二個５を一個かけた数字
であるのは分かるだろう。

３と４と１４の最小公倍数についてだが、
３はいいな。
４＝２×２
１４＝２×７
３×４×１４なら３、４、１４のどれでも割れるよな。これももちろん
公倍数。しかし、最小ではない。
３×４×１４＝３×２×２×２×７
２が３個もいらないだろ？２個で十分だ。これは４と１４の公約数２があるから。
３つ全てに共通の数字がなくてもいいんだよ。

４と１０の最小公倍数を求める時、

２×２＝４　２×５＝１０

　２×２×５（２０）　　　　　　　
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　＝　５　
　２×２（４）

　２×２×５（２０）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　＝　２
　
　２×５（１０）

４と１４の場合も同じ計算の仕方でして、

４＝２×２
１４＝２×７

ここで前例と同じく２が１個かぶってるから

２×２×７
ここで

>>71
そうそう。
２×２×５＝（２×２）×５＝４×５
＝２×（２×５）＝２×１０＝１０×２

横にあった３を付けて

３×２×２×７？

でも>>70にあった

３×２×２×２×７　の２が一つ多いのは何故？

>>74
それであってるよ。「最小」公倍数は。
>>70がおかしい「なぜ？」って思えたら合格だ！
公倍数だけど最小じゃないから。

３×２×２×７＝３×２８＝４×２１＝１４×６

ここから分子決定できるね。

公倍数だけど最小じゃないから・・・

それは３が２で求められないからって事？

>>77
いやいや。混乱するなら>>70は忘れてくれ（ｗ
３×２×２×７は最小公倍数。これは分かってるみたいだね。
これに２をかけたのが>>70の３×２×２×２×７。
これも、３でも４でも１４でも割り切れるから公倍数である。
最小公倍数に２かけたものだから当たり前だけどね。
３が２で求められないとかは関係ないと思うよ。

>>76

３×２×２×７＝３×２８
これは解ります。

３×２８＝４×２１＝１４×６
・・・何故こうなるか解らない。

３×２８＝４×２１？

３×２×２×７＝３×（２×２）×７＝４×３×７＝４×２１
３×２×２×７＝３×２×（２×７）＝３×２×１４＝１４×６

そもそも３×２×２×７は３でも４でも１４でも割り切れるような数字を
探して、出したんだよ？

じゃあこうしよう。
３×２×２×７＝８４←３と４と１４の最小公倍数
８４÷３＝２８
８４÷４＝２１
８４÷１４＝６

すみません、>>80は移行ってやつですね？
・・・ここまで整理するのは時間掛かりそうですから、明日にします。

今日も有難う御座いました。

>>83
お疲れさん。一度にやったらしんどいよな。ゆっくり休めｗ

移行じゃなくて結合法則だったかな？忘れた.
移行は、２−１＝１を２＝１＋１にするようなことのこと。
２−１＝１の両辺に１足してるだけなんだけどね。

３×２×２×７＝３×２８＝４×２１＝１４×６
　　　　　　　　↓
３×２×２×７＝３×（２×２）×７＝４×３×７＝４×２１
３×２×２×７＝３×２×（２×７）＝３×２×１４＝１４×６

あ、ごめん。俺言ってたの「移項」だった。イコウ間違い。

（＾＾）

（＾＾）

>>87
じゃあ「移行」で合ってるんですか？
とりあえず数通りの計算の仕方で最小公倍数
が求めれるってのは何となくですが、解りました。

３×２×２×７＝３×２８＝４×２１＝１４×６＝８７

８７が最小公倍数

従って

>>82にある式で

８４÷３＝２８
８４÷４＝２１
８４÷１４＝６
　　↓
28/84+21/84+6/84=55/84

答え５５/８４

>>91
正解！>>90の８７はミスだろう。８４な。

あと移行は俺は違うような気が、、交換法則とは結合法則とかだったと思う。

ここまでのマトメ

通分とは

分母の最小公倍数を求めて、
各々の分子に掛ける。

（例）

（Ａ）1/4＋3/8=4/16＋6/16=10/16
　　↓
４と８の最小公倍数は１６
１６÷４＝４
１６÷８＝２

>>92
あ、どうも。
合ってますか？良かった・・
交換法則とか結合法則ってのは知らないんですが、
移行ではなかったんですね。

とりあえず通分の原理みたいなのはボンヤリとですが
解ってきました。やっぱり幾つもの問題を解いていった
方がいいですね・・

それはよかった。

問題

1/3 + 1/6

>>93
次に約分をやろう。
10/16=5/8

1/4=4/16の逆みたいなもの。

1/3+1/6=6/18+3/18=9/18

>>93
通分とは、「分母の違う分数を加減する際に分母を揃えること」を言います。
(・_・)・・・さんがマトメてくれたのは、通分の「施し方」ですね。
そこら辺、言葉の意味に注意してくださいね。
（聞き流してもらえればいいです）

>>97は>>95の答えです

>>96分かりました。

交換法則

足し算で考えてみよう。
1+2=3
2+1=3
このように足す数字を入れ替えても同じ答えになるという法則。
掛け算でも同じ。
１×２＝２
２×１＝２
引き算、割り算はこれは成り立たない。しかし、引き算を足し算の一種として
見れば成り立つ。
２−１＝１　１−２＝−１　同じじゃないでしょ。でも
２−１を２＋（−１）と考えると、（−１）＋２＝１で入れ替えても
成り立つ。

ageちゃった・・・すいません（鬱

割り算もなりたたないって言ったけど、掛け算の一種をかんがえれば成り立つ。
４÷２＝２　２÷４＝1/2　同じじゃない。でも２で割ることと1/2かける
ことが同じだと分かれば
４×（１/２）＝２　（１/２）×４＝２　で成り立つ。

>>97
１８は最小公倍数じゃないぞ。出来てるけどｗ
６＝２×３
３＝１×３

1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2

>>101
いいんじゃない？別に

>>100は解りました。
>>102は解りません。
ただ、交換法則の意味は解りました。

結合の法則

（２×３）×４＝６×４＝２４
２×（３×４）＝２×１２＝２４　また。交換法則から３と４入れ替えて
（２×４）×３＝２４
掛け算はどこから計算してもいいってことだよ。>>80はこの意味。

>>103
なるほど・・>>97の計算が遠回りしていたんですね。

なるほど・・>>106の結合の法則も解りました。

>>105
ようかんの半分って、一個を２つに分けたうちの一つで２でわることだよね。
一方、1/2ってようかん半分ってイメージだよね。
つまり「÷２」＝「×1/2」なんです。

約分は分かったかな？

>>110
10/16=5/8
約分とは大きい数字を小さく約すって意味ですが？

20/40=10/20=5/10

>>111

約分とは大きい数字を小さく約すって意味ですか？の間違いです。

もう遅いので寝ます。
今日も有難う御座いました。

>>113
お休み〜お疲れさん。物覚えいいよあなた。

>>111
約分は分母と分子が同じ数字で割れるなら割るってこと。
小さくなるから、そんな感じだと思っていいんじゃない？（自信無し・・・（ ,,ﾟДﾟ）ｱｾｱｾ

>>111,115
約分とは、分子と分母それぞれに同じ数を掛け合わせることによって、その分数（の分子分母）をより簡単な整数比で表す操作のことを言います。

同じ数を掛け合わせる＝1/2とか1/3とか1/4とかを掛けるって意味。

>>117
あ、すいません。同じ数で割るって言った方がいいですかね？

余計なことかもしれないけど、
少しアドバイス。

数学の用語については初心者はあまり覚えないほうがよいですよ。
（余計なことには頭を使わない。）
そのうち自然に覚えてしまうときが着ますから・・・。
（教える側もそのように気をつけて・・・。）

（２で割る）＝（1/2をかける）
（÷２）＝（×1/2）

これを理解してるといいんだけど。

１つを２で割ると２分の１
だから割り算と計算するのではなく、
２分の１（既に割ってある数字）で掛け算するって事ですか？

そゆことです。
　　　　　　　　１　　　○
○÷□　＝　○×―　＝　―
　　　　　　　　□　　　□

>>122
しまった。ずれた。
○÷□　＝　○× １/□　＝　○/□

>>123
合ってました？良かった。

それにしても今日は何か２チャン自体重いですね。
中々観覧出来なかった。

今日は遅いので寝ます。
有難う御座いました。

>>124
大体分かっていると思うけど、補足。
前にも少し出てきたと思うけど、
足し算と引き算
掛け算と割り算
は組にして考えるといい。

引き算＝マイナスの数の足し算
割り算＝分数で表される数の掛け算。
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼_＿);;;;;;;''''''

ごめんなさいあげてしまいました。
反省。

約分まとめ

>>約分は分母と分子が同じ数字で割れるなら割るってこと。
小さくなるから、そんな感じだと思っていいんじゃない？

>>約分とは、分子と分母それぞれに同じ数を掛け合わせることによって、その分数（の分子分母）をより簡単な整数比で表す操作のことを言います。

>>同じ数を掛け合わせる＝1/2とか1/3とか1/4とかを掛けるって意味

（２で割る）＝（1/2をかける）
（÷２）＝（×1/2）

○÷□　＝　○× １/□　＝　○/□

最後の等式の意味分かってくれました？
この式が分かってもらえば、次の式も分かってもらえると思いますが。

（○×△）/□　＝　○　×　△　÷　□
たとえば、
６/５　＝　（２×３）/５　＝　（２×３）　÷　５　＝　２　×　３　÷　５
はじめの２式が等しくなることは分かると思います。
最後に「かっこをはずすことができる」ということがポイント。
掛け割りの計算ではどこから始めてもいいので括弧をはずすことができます。
だからもちろん
２　×　３　÷　５　＝　２　÷　５　×　３　＝　・・・　　などなど。

>>131
はい、解ります。

とりあえず保全sage

通分ができるなら、分数の足し算はできるはず・・・。
掛け算・割り算のほうはどうなのさ？

通分を理解したので、分母の違う分数でも
足し算は計算出来る様になったと思います。

掛け算割り算は出来ません。同じく通分を使ってあとは掛けるだけ
ってことなら出来ると思いますが・・・

今まで出てきた「分数の特徴」について復習してみましょう。
「分数の特徴」は、次の３つにまとめられると思います。
i) 分数は通分（分母をそろえる）しないと足し算（とうぜん引き算も）できない。
ii) 分数は分母分子に同じ数をかけてよい。つまり、
2/3 = 4/6 (= (2*2)/(3*2))
のようなもの。逆に考えれば、分母分子を同じ数で割っても良いとも考えられる。
iii) 整数同士の割り算は分数である。つまり、
2÷3 = 2/3
のようなもの。これは、「2を3等分したもの=2/3」という考え方。

今まで学校で「計算」といわれて学習してきたことには、
大きく分けて４種類あることに注意してください。つまり、
1) 整数＋整数 または 整数×整数
2) 整数＋分数 または 整数×分数
3) 分数＋整数 または 分数×整数
4) 分数＋分数 または 分数×分数
の４つです。

1)の整数同士の計算はできると思います。
はじめに挙げた分数の特徴を抑えて、残る３つを考えていきましょう。
「分数の特徴」で分からないところは今のうちに質問を挙げといてください。

○や□を使うと面倒なので、文字を使わせてもらいます。
また、掛け算記号も×ではなく*を使うかまたは省略します。
・・・大丈夫だよね。

今までのことをまとめると、
分数同士の足し算では次の式が成り立ちます。
a/b + c/d = (ad + cb)/(bd)
たとえば、1/2 + 1/3では、
a→1, b→2, c→1, d→3だから、(ad + cb)/(bd)→(1*3 + 1*2)/(2*3) = 5/6
となり、
(ad + cb)/(bd)にa,b,c,dの値を代入した答えと
1/2 + 1/3を実際に計算した結果が一致します。
他の問題でも通用するか確認してみてください。

では、なぜこの式が成り立つか考えて見ましょう。
まず、a/b + c/dではbとdの値が違うときは、分母の異なる分数の足し算になっています。
したがって、通分し分母を共通のものにしなくてはなりません。
そこで、a/b = (ad)/(bd), c/d = (cb)/(bd)であることを利用し、
a/b + c/d = (ad)/(bd) + (cb)/(bd)
と変形します。これで分母がそろいました。通分完了ということです。
後は、分子同士を足してください。
a/b + c/d = (ad)/(bd) + (cb)/(bd) = (ad + cb)/(bd)

通分という考え方は結局この式にまとめられてしまいますが、
この式を使えば分かるように、たとえば、1/4 + 1/6などでは、
1/4 + 1/6 = (1*6 + 1*4)/(4*6) = 10/24 (= 5/12)
となるように、答えが約分されてない状態（既約でない状態）になる場合もあります。
テストなどで出た場合は最後まで約分するようにしてください。

マトメに関して、少し整理します。

>>136-137 って、もうちょっと簡単に説明してあげたほうがいいんじゃない？

横から申し訳ないです。うっとうしかったら以下に続くレスは無視してください。


３÷４＝３／４
これは、３は４の「４分の３倍」ということ。
４を４つに分けて３倍すると３になる。
３と４の間には「３／４倍」という関係があるってこと。

割られる数と割る数（分子と分母）の両方に、同じ数を掛けても
同じ数で割っても、結果は変わらない。
1) ３÷４＝３／４
2) ３０÷４０＝３０／４０
3) ３００÷４００＝３００／４００
これらはみんな同じもの。３／４をちがう言い方に言いかえているだけ。
どれも２つの数字の間に「３／４倍」という関係がある。

同じものなんだったら、なるべく簡単な言い方に合わせたい。これが約分。
約分は、分母と分子の両方をきれいに割りきることのできる数をみつけて、
割っていく必要があるので、ちょっとめんどくさい。
上の例だと、約分すればみんな「３／４」。

ようかんを例に分数の足し算をやってみる。

ようかん１本の５分の３に、ようかん１本の４分の１を合わせるといくらか。
これは（３／５）＋（１／４）という足し算。

ようかん１本を
■■■■■ <-ようかん１本
であらわすと、ようかん１本の５分の３は

□□■■■ <-ようかん１本の５分の３

ようかん１本を
■■■■ <-ようかん１本
であらわすと、ようかん１本の４分の１は

□□□■ <-ようかん１本の４分の１

同じようかん１本なのに、５つに分けたときと４つに分けたときで
■ひとつの大きさがそれぞれ違う。これでは足し算するのは難しい。
だから、それぞれの■の大きさが同じになるように工夫する。
この工夫が通分。
分母の数だけようかんを切り分けているので、■ひとつは（１／分母）。
だから、分母を同じにすれば■の大きさは同じになるはず。

通分は分数どうしの分母を同じにすることだった。そのために、
分子と分母の両方に同じ数をかけても結果が変わらないことを利用する。
一番かんたんなやり方は、お互いの分母をかけあわせたものを、
新しい分母にする方法。

やってみる。
ようかん１本の５分の３は、（５×４）分の（３×４）＝２０分の１２
ようかん１本の４分の１は、（４×５）分の（１×５）＝２０分の５
■■■■■　■■■■■　■■■■■　■■■■■ <-ようかん1本(20分の20)
□□□□□　□□□■■　■■■■■　■■■■■ <-ようかん1本の20分の12
□□□□□　□□□□□　□□□□□　■■■■■ <-ようかん1本の20分の５
これで、■ひとつの大きさが同じ(20分の1)になった。

■が１２と、■が５つ、あわせて■が１７こ。(20分の1)が１７こ。

（３／５）＋（１／４）＝（１２／２０）＋（５／２０）＝１７／２０

このように、分数の足し算は通分したあと、分子を足し合わせる。
引き算も同じ方法でやれる。
ここまでがおさらい。

通分さえわかれば、掛け算や割り算も簡単です。
割り算は通分してから割るだけだし、掛け算は通分する必要もない。

>>140
まとめてくれてありがとうございます。
>>138
今までのところと合わせて覚えやすいところの考え方で、
覚えてください。
[142]の言うとおり、掛け割りは簡単です。

ただ、 >>142 割り算は通分してから割るだけだし
はよく分からん。割り算も通分の必要ないと思う。

マトメ１
分母の違う分数を足し算引き算する時、
分母をそろえる為最小公倍数を求めて分母をそろえる。

例

2/3+4/8=

最小公倍数は２４だから
２４÷３＝８
２４÷８＝３

従って8/24+3/24=11/24

マトメ２

分数を表す時、分数を簡単にする為分母と分子を同じ数で
割れる時は割って簡単にする事を約分を言う。

例

20/40=10/20=5/10

今までのポイント１

整数同士の割り算は分数である。つまり、
2÷3 = 2/3
のようなもの。これは、「2を3等分したもの=2/3」という考え方


分数同士の足し算では次の式が成り立ちます。
a/b + c/d = (ad + cb)/(bd)
たとえば、1/2 + 1/3では、
a→1, b→2, c→1, d→3だから、(ad + cb)/(bd)→(1*3 + 1*2)/(2*3) = 5/6
となり、
(ad + cb)/(bd)にa,b,c,dの値を代入した答えと
1/2 + 1/3を実際に計算した結果が一致します。


３÷４＝３／４
これは、３は４の「４分の３倍」ということ。
４を４つに分けて３倍すると３になる。
３と４の間には「３／４倍」という関係があるってこと。

ポイント２
1) ３÷４＝３／４
2) ３０÷４０＝３０／４０
3) ３００÷４００＝３００／４００
これらはみんな同じもの。３／４をちがう言い方に言いかえているだけ。
どれも２つの数字の間に「３／４倍」という関係がある。



1) ３÷４＝３／４
2) ３０÷４０＝３０／４０
3) ３００÷４００＝３００／４００
これらはみんな同じもの。３／４をちがう言い方に言いかえているだけ。
どれも２つの数字の間に「３／４倍」という関係がある。

>>136〜>>143

詳しい説明本当に有難う御座います。
良く読んで理解します。
現時点で、通分、約分を使い
分数の足し算引き算掛け算割り算（簡単なの）
は多分出来る様になったと思います。
後は繰り返し練習すれば大丈夫だと思うんですが・・・

後、例えば約分で

8/50の場合、4/25で約分完了になりますか？

>>149
なりますよ。

それと、>>142 の最後に書いたことで誤解をされてるとまずいので、
いちおう割り算と掛け算についても挙げとこうと思います。
足し算、引き算に慣れたら読んでね。

分数どうしの割り算について。

「ようかん１本の５分の３」は「ようかん１本の４分の１」の何倍か？
これは、（３／５）÷（１／４）という割り算。

足し算のときとおなじように通分してみる。
ようかん１本の５分の３は（５×４）分の（３×４）、つまり２０分の１２
ようかん１本の４分の１は（４×５）分の（１×５）、つまり２０分の５
■■■■■　■■■■■　■■■■■　■■■■■ <-ようかん1本(20分の20）
□□□□□　□□□■■　■■■■■　■■■■■ <-ようかん1本の20分の12
□□□□□　□□□□□　□□□□□　■■■■■ <-ようかん1本の20分の５
だから

（３／５）÷（１／４）＝（１２／２０）÷（５／２０）

ここで、割られる数と割る数（分子と分母）の両方に同じ数をかけても割っても
結果が変わらないことを思い出してみる。
（１２／２０）を分子、
（　５／２０）の分母
と考えて、両方に２０をかけると

（１２／２０）×２０＝１２ <-分子
−−−−−−−−−−−−−−−−−
（　５／２０）×２０＝　５ <-分母

となって、答えは１２／５となることがわかる。

（３／５）÷（１／４）＝（１２／２０）÷（５／２０）＝１２／５

足し算のときと違って、通分した分母が消えてしまうところに注意。

分数どうしの割り算を、もっと簡単に計算する方法について

いま、通分をするときに、それぞれの分母を掛け合わせたものを新しい分母にした。
この方法で通分すると、それぞれの分子は、もとの分子と相手の分母をかけたもの
になる。さっきの
ようかん１本の５分の３は（５×４）分の（３×４）、つまり２０分の１２
ようかん１本の４分の１は（４×５）分の（１×５）、つまり２０分の５
を思い出してみると、分子にあたる（３×４）と（１×５）は、
割られる数の分子「３」に、割る数の分母「４」をかけたもの＝「３×４」と、
割る数の分子「１」に、割られる数の分母「５」をかけたもの＝「１×５」
だということがわかる。
この、「通分した後の割られる数の分子」（３×４）を、
「通分した後の割る数の分子」（１×５）で割って、答えを出しているので、
その答えは下のように書くことができる。

（割られる数の分子　×　割る数の分母）＝（３×４）＝１２　<- 分子
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
（割る数の分子　×　割られる数の分母）＝（１×５）＝５　　<- 分母

掛け算の順序をちょっとだけ変えると

（割られる数の分子　×　割る数の分母）＝（３×４）＝１２　<- 分子
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
（割られる数の分母　×　割る数の分子）＝（５×１）＝５　　<- 分母

こうして見ると、割る数（１／４）の分子と分母をひっくりかえして、
割られる数（３／５）の分子と分母にそれぞれ掛け算をしているのとおなじだ。
だから世の中の大抵の人は、
「Ａ分のＢ割るＣ分のＤ」という計算を、何も考えずに
（Ａ×Ｄ）分の（Ｂ×Ｃ）として計算している。

（Ｂ／Ａ）÷（Ｄ／Ｃ）＝（Ｂ×Ｃ）／（Ａ×Ｄ）

分数どうしの掛け算について。

「ようかん１本の５分の３」の、４分の１はいくらか。
これは、（３／５）×（１／４）　という計算。
５分の３の４分の１倍。５分の３を、さらに４つに分けたうちのひとつを求める。

□□■■■　<- ようかん１本の５分の３
これをさらに４つにわけるには、■の数（３／５の分子「３」）が
４で割り切れるように、３／５の形を変えればよい。
具体的には、分子と分母に４をかけて、
（３×４）／（５×４）＝１２／２０　とする。
なぜ４をかけたかというと、あとで分子を４つにわけるときに都合がよいから。

ようかん１本の５分の３（＝ようかん１本の２０分の１２）は
■■■■■　■■■■■　■■■■■　■■■■■ <-ようかん１本
□□□□□　□□□■■　■■■■■　■■■■■ <-ようかん１本の20分の12

これを４つにわけたうちの１つは
■■■　■■■　■■■　■■■　<-ようかん１本の20分の12
□□□　□□□　□□□　■■■　<-ようかん１本の20分の12 の4分の1

分母は、５を４倍したもの
分子は、３を４倍したものを４つにわけたうちの１つなので
下のように計算できる。

（３×４）÷４×１＝（３×１）＝３　＜−分子
−−−−−−−−−
（５×４）＝２０　　　　　　　　　　＜−分母

答えは３／２０


ところでこれは、かけられる数（３／５）ととかける数（１／４）の、
分子どうしと分母どうしをそれぞれ掛け算していると考えてもよい。

（かけられる数の分子　×　かける数の分子）＝（３×１）＝３　　<- 分子
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
（かけられる数の分母　×　かける数の分母）＝（５×４）＝２０　<- 分母

（３／５）×（１／４）＝（３×１）／（５×４）＝３／２０

これも、割り算の時と同じようにやり方を覚えるだけでもよいと思う。

おまけ。

ようかん２本の５分の３と、ようかん３本の４分の１を足すといくらか？
これは　２×（３／５）＋３×（１／４）　という足し算。

このときは、
２×（３／５）＝６／５
３×（１／４）＝３／４
なので

（６／５）＋（３／４）と直すと同じように計算できます。

答えは３９／２０です。


スレ汚し失礼しました。

>>148
先に進みたい気持ちもあるでしょうが、
少し引き戻させえていただきます。
数学では、
i) 正しい知識・発想を身につける
ii) 正しい計算ができる
の２つの重要な柱があります。
私はi)のほうが重要と思いますが、ii)も重要でないということではないので、
通分について確認させてもらいます。

問題
1/504 + 5/96 を計算してください。

(・_・)・・・ 氏へ
なんか、前がいっぱいあるのに問題なんか出して、ごめんなさい。
余裕があったらやってね。
後、数学はあまりやりすぎると熱が出る恐れがあるので、
やりすぎに注意して無理のないように・・・。
健闘を祈ります。

俺自身、数学が弱いと言うのは
理解力が乏しいのが原因の一つと考えてます。

問題を一つ一つ解いていくのに時間が掛かる事が
多々ありますが、この板の教えてくれる人たちの好意に
報えるよう頑張ります。

>>156
ちょっと時間下さい。
明日答え出します。

今日も有難う御座いました。

1/504 + 5/96

2で割り切れるから、
504÷2=252=252*2

96÷2=48=48*2

252*2*48/252*2=24192/504

252*2*48/48*2=24192/96

・・・何か変ですね・・・

ここまで合ってますか？

「2で割り切れるから、
504÷2=252=252*2

96÷2=48=48*2」
の所はなぜ出てきたのでしょうか・・・？

>>65〜>>71までを参照しながらやりました。
でも何か違う様な気がしました。

最小公倍数を求める為です。

>>164
やり方は良い！
因みに、(504, 96)の最小公倍数は2016
です。
この続きをやってみてください。

2016/504+2016/96(*5)=4+21(*5)=4+105=109

答えは１０９・・・

とりあえず、
２０１６÷５０４＝４
２０１６÷９６＝２１

1/504 + 5/96 = (1*4)/2016 + (5*21)/2016 = ...
となります。
少しむずかしかったでしょうか？

少し練習してみましょう。
どうしてそうなるのか分からなかったら、
その部分を引用して質問ください。
（大分前になりますが >>136 をところどころ参照します。）

１つ目（分母が同じ足し算→分母はそのまま分子を足す）
1/4 + 6/4 = (1 + 6)/4 = 7/4
これはできますね・・・。

２つ目（分母の異なる足し算→分母をそろえる→「１つ目」に帰着: >>136 i)）
3/5 + 2/7 = ここで >>136 ii) を使う。
3/5 = 21/35, 2/7 = 10/35 と変形できますね。したがって、
3/5 + 2/7 = 21/35 + 10/35 = 後は「１つ目」と同じ方法 = (21 + 10)/35 = 31/35

質問があったら、お願いします。
もしOKなら、練習問題を出します。

>>168
一つ目解ります。
二つ目

3/5+2/7=

５と７の最小公倍数は３５

３５÷５＝７×３＝２１
３５÷７＝５×２＝１０

最小公倍数が３５なので

21/35+10/35=31/35

二つ目も解りました。

5/4 + 3/18
で練習してみてください。
あと、>>187 についてはどうでしょうか？？

ついでに、
３５÷５＝７×３＝２１
３５÷７＝５×２＝１０
こういう書き方はいけません。

３５÷５＝７　７×３＝２１
３５÷７＝５　５×２＝１０
です。

ゆっくりあせらずに頑張りましょう。

>>167はちょっと難しかったです。

>>171

5/4+3/18=(5*8)/32+(3*2)/32=40/32+6/32=46/32

自分としては、最小公倍数を計算するのが苦手だと思ってます。
簡単な最小公倍数を求めるのは、式を使わないで暗算で出来るんですが、
式を使って求めないと解り難い最小公倍数になると、考え込んでしまいます。
小学校の頃、この辺りでつまづいた様な気がします。

遅くなったのでもう寝ます。今日も有難う御座いました。

お疲れ様。
ちなみに、
「最小公倍数を計算するのが苦手」
についてはちゃんとした対処法があります。
>>167, >>171
ともに、「最小公倍数は何か・・・？」
と考えてしまったのではないでしょうか？

通分の原理は大体分かってきたようなので、
このことについて触れてみようと思いました。
そもそも、最小公倍数とは何か？知ってたらこのレスは飛ばしてください。

まず、倍数は知ってますか？
２の倍数は｛２，４，６，８，１０，１２，１４，・・・｝
３の倍数は｛３，６，９，１２，・・・｝
というふうに、aの倍数とはaに（正の）整数をかけた数のことです。
倍数は１つではなく無限にたくさんあります。

次は公倍数とは何かです。
２と３の公倍数は、２の倍数であり、なおかつ３の倍数である数
つまり｛６，１２，１８，・・・｝です。
２と７の公倍数は、２の倍数であり、なおかつ７の倍数である数
つまり｛１４，２８，４２，・・・｝です。
このように、aとbの公倍数とはaの倍数であり、なおかつbの倍数である数のことです。
公倍数も１つではなく無限にたくさんあります。

・・・そして、最小公倍数。
大体分かってきたでしょうか。
公倍数のなかで最小の数を最小公倍数と言います。
ですから、
２と３の最小公倍数は６
２と７の最小公倍数は１４
と言う風になります。

・・・今日の分として、
「最小公倍数を計算するのが苦手」
の対処法までをまとめておくことにします。

実を言うと私だって、最小公倍数を求めるのは嫌いです。
なぜなら、そもそも「最小公倍数を計算する方法」自体が存在しないからです。
だから、
分母が異なる計算→通分→最小公倍数を求める
と考えていくと、簡単なときは良いとしても、むずかしくなるとつまづいてしまいます。

あくまで、
通分→分母をそろえる
と言うことであることに注意してください。
なにも「最小公倍数を求める」必要性はないのです。

分母をそろえるのには、
最小公倍数を求めなくても、公倍数なら何でも良いのです。
たとえば、
5/6 + 4/9
は６と９の最小公倍数である１８をつかって、
5/6 + 4/9 = 15/18 + 8/18 = 23/18
（この計算は分かりますよね・・・。）
としてもよいのですが、
5/6 + 4/9 = 30/36 + 16/36 = 46/36 = 約分 = 23/18
としても同じ答えが出ます。

しかし、いくら公倍数なら何でもいいと言っても、
>>167 のように数が大きくなってしまうとなかなか厄介なときもありますね。

最小公倍数の計算方法はなくても、
一番単純な公倍数の計算方法はあります。
それも、「ただ２つの数をかけるだけ」なのです・・・。

たとえば、
４と６に対し、２４（＝４×６）は公倍数となりますし、
９と１５に対し、１３５（＝９×１５）は公倍数となります。
同様に、
ａとｂに対し、a*bは
1) aをb倍したものだから、aの倍数
2) bをa倍したものだから、bの倍数
となるから、aとbの公倍数となります。

通分のさい、最小公倍数がすぐに見つからないときは、
5/6 + 4/9 = 45/54 + 24/54 = ...
と言う風に、分母の２数を掛け合わせた公倍数を使ったほうが楽なときもあります。
（6と9だから、分母は 54=6*9。
5/6のほうは分母が9倍されてるから分子も9倍で、5*9=45
4/9のほうは分母が6倍されてるから分子も6倍で、4*6=24。）

最小公倍数の求め方だったらあると思うが

6=2*3 9=3*3 よって6と9の最小公倍数は2*3*3=18

3)6,9 ←6と9両方で割れる数を探し、割る。
~~~~~
2,3　　　　　　←割ったあとの答え。
これらをすべてかけると最小公倍数。３×２×３＝１８ね。

同様に
2)504 , 96 ←2で割れる
__252 , 48 ←さらに2で割れる
2)252 , 48 ←割ってみると
__126 , 24 ←まだ2で割れるね。
2)126 , 24
___63 , 12 ←12は2で割れるけど63は割れないね。でも3だと両方割れるよ。
3) 21 , 4 ←これ以上は無理だね。ここで計算はストップ。あとはかけるだけ。

最小公倍数は2*2*2*3*21*4=2016

これを式で見てみよう。
504=2*252=2*2*126=2*2*2*63=2*2*2*3*21=2*2*2*3*3*7
96=2*48=2*2*24=2*2*2*12=2*2*2*2*6=2*2*2*2*2*3
2*2*2*3*3*7と2*2*2*2*2*3を見比べて2が3個、3が1個共通してるのが分かる。
共通してるのと共通してないのをかけると最小公倍数になるよね
2*2*2*3*3*7で共通してないのは2を3個3を1個除いた3*7．
2*2*2*2*2*3で共通してないのは2を3個3を1個除いた2*2．

よって最小公倍数は（2を3個3を1個）と（3を1個7を1個）と（2が2個）
をかけたもの。
2*2*2*3*3*7*2*2=2016

>>179
確かに最小公倍数の求め方はあります。
しかし、計算方法はありません。（一つの式で求めることはできないということ）

また、これを求めるためには、約数の概念が必要です。
新たな概念を付け加えてまで、最小公倍数を求める必要性が感じられなかったので省いたのですが・・・。
ただ公倍数の求め方さえ知ってればいいというほうが簡単ではないでしょうか？

>>179
暇だから付け加えて言うけど。。。
この方法で求められたものが最小だって言うことの証明も難しいしね。
教える時だって、論理性を欠いちゃいかんと思うよ。

詳しい説明有難う御座います。
しかし今日は少し頭痛がするので、
明日改めて勉強します。

とりあえず保全sage

とりあへず、どの辺まで読んだか教えていただけませんか？

>>175->>184まで読みました。
何か凄いですね。理解は出来てると思います。
後は繰り返し問題を解いていけばある程度身に付くと
確信してます。

教えて貰っているのに昨日は失礼しました。

>>187
無理はしないほうが良い。
理屈は一応全部書いたと思うので、あとは問題をゆっくり解いていきましょう。
解けなくても構わないので。
どこが分からないかを分析することだけは忘れずに。

i) 6/7 + 3/5
ii) 1/9 + 5/12

1)6/7+3/5=30/35+21/35=51/35

2)1/9+5/12=12/108+45/108=57/108

・・・合ってますか？

今見れば、>>137 も少しは詳しく分かる様になったんではないでしょうか？
1)大正解
2)計算は○、最後約分して＝19/36

1)では「ただ掛けるだけ」で最小公倍数になりますが、
2)は最小公倍数にはなりません。
最小公倍数でない分母で通分された場合、最後に約分ができます。
（テストでは必ず約分してください。）

最後の問題
6/18 + 55/2

＞＞テストでは必ず約分してください

分かりました。

答え

6/18+55/2=12/36+990/36=1002/36=167/6

ん？合ってるかな・・・

1002/36=501/18=167/6

合ってると思います・・・

今日も有難う御座いました。
大分理解出来てきていると自分でも
実感が湧いてきてます。

おやすみなさい。

>>192
遅くなりましたが、正解です。
（遅くてすいませんでした。）

ただ、私ならこうやります。
6/18 + 55/2 = 1/3 + 55/2 = 2/6 + 165/6 = 167/6
・・・分かりますか？初めに約分しました。
もともと約分は計算を簡単にするための技です。
ちょっといたずらな問題でした。

分数＋分数
は出来るようになったようですね。
おめでとう。
他に、
分数＋整数、整数＋分数とありますが、
これらは後で一気に片付ける方法があるので。
次は、
分数×整数
分数×分数
と進んでいきましょう。

分数×整数（同数累加←同じ数を重ねて足す の考え）

例
1/2 * 3 = 1/2 + 1/2 + 1/2 = (1 + 1 + 1)/2 = (1 * 3)/2 = 3/2
5/4 * 2 = 5/4 + 5/4 = (5 + 5)/4 = (5 * 2)/4 = 10/4 (= 5/2)
3/7 * 4 = 3/7 + 3/7 + 3/7 + 3/7 = (3 * 4)/7 = 12/7

どうでしょう？？
一般化して、
a/b * c = (a * c)/b

＞＞ただ、私ならこうやります。
6/18 + 55/2 = 1/3 + 55/2 = 2/6 + 165/6 = 167/6
・・・分かりますか？初めに約分しました。
もともと約分は計算を簡単にするための技です。
ちょっといたずらな問題でした。

何か凄い事に気付きました。
予め約分するんですね・・・
よく覚えておきます。

>>196
ちょっと時間下さい。
考えます。

a/b * c = (a * c)/b


例えば、

4/3*6なら、

4/3*6 = 4/3 + 4/3 + 4/3 + 4/3 + 4/3 + 4/3 = (4*6)/3 = 24/3

・・・そうなんだけど。
ちょいと一言。パソコンの場合、
4/3*6
と書くと、
4/(3*6)
と誤解されることがあるため、
4/3 * 6
とか、もっと大げさに、
(4/3) * 6
などと書くほうが良い。
ちなみに、
24/3 = 8
ここまではOKかな？

スペース空けるんですね。
分かりました。

24/3=8

分子÷分母＝８

ここまで解りました。

>>200
...あ、なかなか頭良いですな。
>>199 で、私が少し間違えました。（後で少し触れます。）

次ぎ、行きます。整数×分数
例
3 * 7/2 = 3 * (7 ÷ 2) = ×÷ではどの順序で計算しても良いので = (3 * 7) ÷ 2 = (3 * 7)/2 = 21/2
4 * 5/3 = 4 * (5 ÷ 3) = (4 * 5) ÷ 3 = (4 * 5)/3 = 20/3

前にも少し書いたけど、括弧の場所などは勝手には変えないように注意。
この場合、「×÷ではどの順序で計算しても良いので」括弧の位置を変えられる。
一般化して、
c * a/b = (c * a)/b

この計算法則から、
c * a/b = (c * a)/b = (a * c)/b = a/b * c
と分数と整数の位置を入れ替えることが出来ることが分かる。
（別言葉を覚える必要はないが、「交換法則が成り立つ」という。）

整数×分数、分数×整数では
両方共に「交換法則」が成り立つ事になるんですか？

>>200

すみません、何が間違ってて何が合ってたのか解らないんですが・・・・

それと、>>201の様に掛け算割り算の時だけ、括弧の位置を
変えても良いって覚えればいいんでしょうか・・・足し算引き算
の場合はダメって覚えればいいんですか？

>>202
>>200 についてはあまり考えなくてよいです。後で言います。
括弧の位置については、
「括弧があった所から計算する」ということは知ってますよね。
整数の計算なのでそれを考えてください。
まず、
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) → (a + b) + c = a + (b + c)
(1 + 2) - 3 = 1 + (2 - 3) → (a + b) - c = a + (b - c)
とできることは分かりますか？

(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) → (a + b) + c = a + (b + c)
(1 + 2) - 3 = 1 + (2 - 3) → (a + b) - c = a + (b - c)

はい、分かります。

では、
(1 - 2) + 3 = 1 ? (2 ? 3) → (a - b) + c = a ? (b ? c)
なら、？の部分はどうなるでしょう？
左の式から右の一般式を考えてみてください。

・・・・
(1 - 2) + 3 = 1 - (2 + 3) → (a - b) + c = a - (b + c)

だと思います。

左辺＝(1 - 2) + 3 = -1 + 3 = 2
右辺＝1 - (2 + 3) = 1 - 5 = -4
つまり、これだと間違い。括弧の所から計算するということ分かるかな？

・・・括弧の部分から計算すればいいんですよね？

前にレスしたと思うんですが、「移項」ってのを使いますか？

移項ではありません。
法則は具体例から、見つけてください。
私は証明法を知りません、残念ながら。

今日はもう遅いので寝ます。
毎日本当に有難う御座いますm(__)m

おやすみなさい。

(1 - 2) + 3 = 1 ? (2 ? 3)
この左辺は 2 だから、
1 ? (2 ? 3)
の?の部分に+-を当てはめてみて答えが 2 になるようにする。
パズルみたいなものだから。。。

お疲れ様〜。

・・・もし、 >>211 が分からなかったら、>>201 以降を少し忘れていただけませんか。
少し論理性の欠けた教え方をしてしまいました。
結果は c * a/b = (c * a)/b なのですが、
括弧の位置を変えてもいいという理由が良く考えると見当たらない・・・んです。

・・・！うまい教え方を見つけました。
とりあえず、今までの所（分数の計算の所）のまとめをしておいでください。
（簡単、大雑把でかまいません。）

>>211->>213

分かりました。
とりあえず分数の計算の復習をします。

後程レスしますのでよろしくお願いします。

パズルみたいな、と言う事は、

(1 - 2) + 3 = 1 ? (2 ? 3)

　　　　↓

(1 - 2) + 3 = 1 + (2 - 3)

プラスとマイナスを入れ替えただけなんですが、
これだと

1 + (2 - 3) = 1 + (-1)

分数の復習は一応簡単なのをやりました。

>>215
1 + (2 - 3) = 1 + (-1) = 0
だよ。2にならない。。。

今日は少しTea break といきませんか。
一休み。数学的余談でもどうでしょう？？

(1 - 2) + 3 = - 1 + (2 - 3)

確かマイナスとマイナスを足せばプラスになるって聞いた覚えが
あるんです。

だから１の前にマイナスを付けてみました・・・でもこれでは違いますよね・・・

すみません、分かりません・・・

数学的余談・・・ですか・・・
着いていけるか心配ですけど・・・

今、あなたは学校ではどうなんでしょう？？
ここではずいぶん頑張ってますけど。
今学校でやってることはなんでしょう？？（数学の範囲）
・・・答えたくなけりゃ結構。
個人的なことになっちゃうから。

正直なところ、もう訳が分からなくなってます。
この間予習で関数やってました・・・

数学ってどんな学問だと思う？

・・・・
何か難しい質問ですね・・・

・・・考えなければ答えの出ない物

後、ある意味変な学問だとも思います。

一応、高校までの数学で問題を解くときには、
大切なものが二つあります。
一つ目は、どうやればその問題が解けるか？
二つ目は、どうしてその方法で問題が解けるのか？

あなたのレスにも時々ありますが、
「どうして〜」と聞かれたときにその原因を考える。
これが論理的思考力といわれている物です。
数学には、この論理的思考が大切で、
「その原因は何か」とか「今何をやっているのか」といった思考力・分析力
を養うために、数学が、学校で教えられているんですね。。。

一つ目は、どうやればその問題が解けるか？
二つ目は、どうしてその方法で問題が解けるのか？

一つ目は問題を解く際に、必ず必要な事だと思いますし、
常に頭にあります。
二つ目は・・・・考えさせられます。

続けますと、、、
「どうして〜」という問題で、
原因を考えていると一般化ということを考えるようになります。
三角形の面積の公式の出し方を知ってますか？
長方形の半分ということで「底辺×高さ÷２」が出てきます。
では、
何でもともと三角形の面積の公式なんか考えなくちゃならないか？
それは、一つ一つの三角形に対して、面積を測るのが面倒だから、
計算のみで出せればいいなという願望から。。。

具体的な数字を文字の所に当てはめれば、一般に成り立つ。
（公式に数値を代入すりゃいいということね。）
これが一般化するということ。

一般化ということでもう一つあげられるのが法則というやつ。
例えば、計算の法則。
１＋５＝５＋１
３＋４＝４＋３　→　他の数で試しても分かるとおり「足し算は順番を変えることが出来る」という法則がありますね。
つまり、一般に a + b = b + a
が成り立ちます。
掛け算についても、a * b = b * a
は成り立ちます。

しかし、
引き算についてはどうですか？？
１−５＝−４　で、　５−１＝４　だから、１−５≠５−１　ですね。
つまり引き算において一般に、a - b = b - a
は成り立たないんです。
（一般には成り立たない⇔成り立たないことがありうる。もちろん成り立つこともある。）

。。。もう遅いですね。
少し難しい話だったでしょうか？

いえ、凄く分かりやすいです。
一般化出きるのは、足し算や掛け算で、
減算する計算（割り算もですか？）は一般化出来ない・・・って事ですよね？

今日の説明も勉強になりました。
遅くなりましたからもう寝ます。

今日も有難う御座いました。おやすみなさい。

>>233
足し算とか、引き算、掛け算、割り算などは演算と呼ばれています。
「順番を変えることが出来るという法則」のことを交換法則といいます。

「引き算については、交換法則は成り立たない」という言い回しのほうがいいと思います。
じつは、指摘通り、割り算についても交換法則は成り立ちません。

・・・一般化というのは数学な特別な用語ではないので、
使い方は使っているうちに分かると思います。
後、２，３教えておくことがあるので書いておきます。焦らずいきましょう。

まず１つ目は、等号の成立という話です。
いままでの話の中でも出ているので、大体分かると思いますが、
数学では「等号が成り立つか」ということが大変重要となります。
さて問題。次のうち、等号の成り立っている式はどれか？（複数あります。）
i) ５＝３
ii) ４＝４
iii) １＋３＝１＋４
iv) ７＋２＝１０−１
v) ３×４＝２×４＋１
vi) ６×３＝３×６
ちなみに、等号が成り立たないとき、記号≠を使うこともあります。

次は、論理の流れという話。
まえに、数学では物事の一般化を行い公式や法則を見つけていくことがあるということは話しました。
では、その法則はどこまで通用するのか？当然「知っている所まで」ということになります。

自分の知っている所はここまで、だからここから先は新たに法則を考えなくてはいけない。

という考えの流れを持って、
その法則がどこまで通用するのかを考えよるようにしてください。
例えば、
５＜５＋１＝６
４＜４＋６＝１０
というように、
自然数（正の整数：１，２，３、・・・という数）では、
ある数に別の数を足すと必ず大きくなるという性質があります。
一般化して、
自然数a, bに対しては、a < a + b が成り立つと言えます。

しかし、この法則 a < a + b は自然数では成り立っても、、、
５と５＋（−１）では、５＞５＋（−１）＝４
４と４＋（−７）でも、４＞４＋（−７）＝−３
と、不等号が逆になってしまい、
整数の範囲まで適用すること出来ません。

上の例は自然数で成り立つ法則が、整数では成り立たない例でした。
今までに、足し算、掛け算の「順番を変えても良い」という交換法則が成り立つことについて話をしましたが。
あれはあくまで、「整数」での話でした。
「分数」の混じった計算では成り立たないかもしれません（もちろん成り立つかもしれません）。

>>236 の訂正。
「整数ではなり立たない例」と書きましたが、整数でも、
−１と−１＋３では、−１＜−１＋３
のように成り立つ場合もあります。
「整数では一般には成り立たない例」ということです。

>>235

i) ５＝３ ×
ii) ４＝４　　　　　　○
iii) １＋３＝１＋４　　×　
iv) ７＋２＝１０−１　○
v) ３×４＝２×４＋１　×
vi) ６×３＝３×６　　○

・・・○が等号の成り立ってる式だと思います・・・

>>236->>237

ちょっと整理します・・・

自然数と整数は同じですか？

自然数は正の整数です。マイナスと０は自然数ではないのです。

ちなみに、不等号が成り立つの意味は分かりますか？

>>240
分かりました。
>>241
不等号が成り立つって言うのは、例えば
５＝３は左右の数字が違うから等号では無くて、不等号で、
４＝４は左右の数字が違うから等号・・・・

間違えました。
４＝４は左右の数字が同じだから等号です・・・・

あと、５＜３とか、４＞７とかも成り立たないという。
「不」等号というのに、大小の意味まで入る（開いたほうがでかい）のです。
ただ、等しいか違うかは＝か≠であらわす。

大なり小なりの事ですね。＞と＜・・・・

・・・大体いいかな？
分数の計算に戻りましょうか？？

>>246
はい。よろしくお願いします。

整数×分数、分数×分数については、
「掛け算の意味を拡張する」という方法をとることにします。

掛け算の意味って知ってますか？

はい。

どんなの？

どんなの・・・・

掛け算は・・・・

九九とか、数の公倍数を求める際に使う計算式です。

まあいいや。
いままでは、
２倍なら、同じ数を２回足す。
３倍なら、同じ数を３回足す。
４倍なら、同じ数を４回足す。。。
ってな感じだったと思う。
でも、これで分数倍を考えようとしてもうまくいかない。
1/2倍なら、同じ数を1/2回足す。？？
1/2回なんて回数ないものね。

そこで、何倍ってのを「何回足す」という考え方から、
比の考え方に変える。拡張する。

1/2とは、1を2等分したもの。
1/3とは、1を3等分したもの。。。
だったよね。
だから、
4 * 1/2は、4を2等分したもの。
1/2 * 1/3は、1/2を3等分したもの。。。
というように、考えることにする。

はい。

・・・一つ言い忘れがあった。
>>200 あたりで、後で触れるといっておいたことなんだけど。。。

「整数を分数の仲間とみなす」という話です。
整数の割り算が分数です。
分数の中に特別なものがあります。それは、分母が1の分数。
例えば、4/1とか、3/1とか。。。
でも、これらも分数なのだから、整数の割り算なのだからと考えられます。
すなわち、
4/1 = 4÷1
3/1 = 3÷1
です。右辺は計算できますね。
つまり、
4/1 = 4, 3/1=3...
というように、一般に、
a/1 = a
といえます。
分母が1の分数は整数であり、整数は分母が1の分数といえます。

あの・・質問いいですか？

分数を割り算に書き換えた時、
4/1 = 4÷1

これは１分の４＝４÷１でいいんですか？

んでもって、話を戻します。

4 * 1/2は4の2等分。
０　　１　　２　　３　　４
・＝＝・＝＝・――・――・
すなわち、2 = 2/1ですね。・・・4 * 1/2 = 2/1

1/2 * 1/3は1/2を3等分したものだから、
０　　　　　　　　1/2　　　　　　　　１
・＝＝・＝＝・＝＝・――・――・――・
つまり、1/2 * 1/3 = 1/6。

2/3 * 1/3は2/3の3等分だから。
０　　　　　　　　1/3　　　　　　　2/3　　　　　　　　１
・＝＝・＝＝・＝＝・＝＝・＝＝・＝＝・――・――・――・
（詳しく解説すると、
＝の部分は６個ある３等分するから、２個になる。＝１つは1/9だから）
答えは、2/3 * 1/3 = 2/9

>>256
その通り。
１分の４=4/1=４÷１=４

>>257
一番上の図が少し間違えた。
０　　１　　２　　３　　４
・＝＝・＝＝・＝＝・＝＝・
に訂正。

4 * 1/2 = 2 = 2/1

・・・この2/1の分母は

０　　１　　２　　３　　４
・＝＝・＝＝・――・――・

この図の全体、つまり元の４を表してるんですか？

>>260
０　　１　　２　　３　　４
・＝＝・＝＝・＝＝・＝＝・
で見てください。
初め、＝の数は８こ。これを２等分するから、４個。
＝２つで１だから、＝４つは「２」
だから、4 * 1/2 = 2

０　　１　　２　　３　　４
・＝＝・＝＝・＝＝・＝＝・

この図は元の４を表しているんですか？

４が少しずれてしまうのが問題で。。。
みずらいかな?

いえ、それは大丈夫です。

4 * 1/2 = 2 = 2/1

４の２分の１は２で、それを分数で表すと2/1(１分の２）・・・

すみません、少し混乱してます・・・

4/1=１分の４

これを割り算式で表すと、１÷４では無かったんですね・・・

今日も遅くなりましたので、寝ます。
少し今日の整理もしたいですし・・・

今日も有難う御座いました。
おやすみなさい・・・

>>265
１÷４＝1/4
４÷１＝4/1=4

０　　１　　２　　３
・＝＝・＝＝・＝＝・
＝１つで1/2だから、
3 * 1/2は＝３つ分で3/2

０　　　　　　　　3/5　　　　　１
・＝＝・＝＝・＝＝・――・――・
3/5 * 1/2について、
＝６こを２等分するから、３個分。
＝１つは1/10だから、
3/5 * 1/2 = 3/10

明日もう少し詳しくやりましょう。。。
お疲れ様。

>>266
簡単でいいから、
どうまとめたかUPして教えてくれえるとありがたいです。

こんばんは。

>>269
その日に教えてもらったのをノートに写して
復習する位なんですが・・・・

「×分数」の計算をしましょう。
初めは、分数として最も単純な「〜分の１」という分子が１の分数を掛ける場合。

○×「〜分の１」＝○の「〜分の１」倍＝○の〜等分＝○を〜で割ったもの

と考えてください。
例題。
�@　2 * 1/2 = ２を２等分（半分）にしたもの = 2 ÷ 2 = 1
�A　6 * 1/3 = ６を３等分したもの = 6 ÷ 3 = 2
�B　2/3 * 1/2 = 2/3（1/3が２つ集まったもの）を２等分したもの = 1/3
�C　6/7 * 1/3 = 6/7（1/7が６個あつまったもの）を３等分したもの = 1/7を２（６÷３）個集めたもの = 2/7

例題を参考に問題を解いてください。
�@　4 * 1/2
�A　10 * 1/5
�B　1 * 1/2
�C　2 * 1/3
�D　4/3 * 1/2
　

�@　4 * 1/2 ＝　４を２等分したもの　＝　４÷２＝２
�A　10 * 1/5　＝　１０を５等分したもの　＝　１０÷５等分したもの　＝　２
�B　1 * 1/2　＝　１を２等分したもの　＝　1/2 ?
�C　2 * 1/3　＝　
�D　4/3 * 1/2　＝　

�Cと�Dが分かりません・・・

でも�Dはひょっとすると・・・

4/3 * 1/2　＝　4/6 ＝　2/3　かも　・・・

>>272-273
全部正解。
�Cは図を描いてみよう。
線分図。
全体が２、それを３等分する。
これは１に対して、どれだけになっているか？

全体が

￣￣￣￣￣￣

それを３等分

￣￣　￣￣　￣￣

この状態が3/2

１に対して１．５倍？

1/2 ?

>>275
この状態が3/2って何？
1よりでかくならないと思う。

０　　　　１　　　２
・＝＝・＝―・――・
全体が２、＝の部分の右端がその半分だから１．
２を３等分したものは、初めの・までだから、１より小さい。
さてその大きさは？
＝何個で１になっているかを考えよう。

　　　　２

・＝＝・＝＝・＝＝・

で、それを３等分で

・＝＝・　＝＝・　＝＝・

これで3/2・・・・

１．５だと思います・・・

１．５＋１・５＝３

１・５を分数で表すと1/2 ?

>>279
3/2 = ３÷２
なんですが。>>278 は納得いきませんか？

すみません、今日はもう寝ます・・

>>275のは、２を３等分したから
２分の３だと思いました。でもよく考えたらおかしいですね。
明日もう一度考えます。

今日も有難う御座いました。
おやすみなさい・・・

しまった・・・・
１．５じゃなくて０．５だ・・・
何か勘違いしてました。

では、おやすみなさい・・・

ん？まだ違いますね・・・
２を３等分だから・・・

>>271 を参照してください。
○の〜等分＝○を〜で割ったもの
２を３等分＝２を３でわったもの＝２÷３＝。。。
です。
ご健闘祈ります。

３分の２ですか・・・

３分の１ですね・・・何か頭がゴチャゴチャしてきてます。
また明日やり直します。今日も有難う御座いました。

>>287
正解です。お疲れ。（図を描いて整理してみてね。PCだと描きづらいから、紙に。）
また頑張って。
後は、掛け算割り算のみ。ゴールは近い。。

こんばんは。
すみません、ちょっと用事が入りまして、遅くなりそうなので
今日は出来そうにありません。
教えて貰ってる身ながら勝手な事言って申し訳ないですm(_ _)m

２＝１を２倍＝１を２つ集めたもの＝１の２つ分

２×1/3 = ２を３等分したもの = 「１の２つ分」を３等分したもの = １を３等分したものを２つ集めたもの = 1/3を２つ集めたもの = 2/3

・・・・
２を３等分したのを２つ分？
で、３分の２？

１を３等分したものを２つ集めたもの

分かりました。

２×1/3

これは２を３等分にするって考えで計算すればいいって事ですよね・・・
２を３等分→1/3が３つ。それが２つだから2/3・・・

も少し練習してみましょう。
問題
�@　6 * 1/2
�A　3 * 1/2
�B　4 * 1/3
�C　6 * 1/6
�D　6/7 * 1/3

ちょいまち。
「1/3が３つ。」ってなに？

え？２を３等分だから、３分の１が３つあるって考えたんですけど・・・

なんで、３つなの？？

２を３つに割ってるから・・・

>>291を参照して何となくですが、分かったんです。
でも、>>296の�@番以外分かりません・・・・

�@の答えは？

３です

正解。どう考えたの？
同じ考え方で、�Cもでけるはず。

あ、そうか・・・
�C番は１ですね。

�@は２で割って、
�Cは６で割りました。

>>271
を参照して、、、
�A　3 * 1/2 = 3を2で割ったもの。

□□□の半分だから。
□＋「□の半分」＝「□の半分」×３

３×1/2 = 6/12 = 3/6

３×1/2 = 6/12

が分かりません。

「分数とは何か」もう一度考えてみよう。
�@１をｎ等分したものを1/nという。
�A1/nをｍ個集めたものをm/nという。（1/n * m = m/n）
�Bｍをｎ等分したものはm/nに等しい。（m ÷ n = m/n）
これと>>271 を参考に少し考えてください。

(￣￣￣￣)(￣￣￣￣)(￣￣￣￣)

３を２つにしなければ成らなかったので、
とりあえず１を４つに割りました。

(　￣　￣　￣　￣　)(　￣　￣　￣　￣　)(　￣　￣　￣　￣　)

全部で１２個になったところで、半分に割って、

(　￣　￣　￣　￣　￣　￣　)(￣　￣　￣　￣　￣　￣　)

１２分の６です。

>>311
分かりました。もう一度復習してみます・・・

すみません、眠くなってきたので、今日はもう寝ます。
明日>>296に再チャレンジします。

有難う御座いました。おやすみなさい。

>>312
・・・途中の発送は大変いいんだけど、最後が駄目。
「『１を４つに割ったもの』の６個分」なんだから、「４分の６」でないかい？

１２個に分かれているから「１２分の」とは言えない。
１を１２個に分けたんでなく、３を１２個に分けた（＝「１を４個に分けた」を３つ分）んだからね。

>>312
「１２個に分けたものを６個集めたもの」が
常に１２分の６とはかぎらないよ。

>とりあえず１を４つに割りました。
>(　￣　￣　￣　￣　)(　￣　￣　￣　￣　)(　￣　￣　￣　￣　)
この段階で、「￣」は１を４つに分けたものだから、４分の１です。

>全部で１２個になったところで、半分に割って、
>(　￣　￣　￣　￣　￣　￣　)(￣　￣　￣　￣　￣　￣　)
「￣」（４分の１）が６個だから「４分の６」です（約分して「２分の３」）。

＞＞１２個に分かれているから「１２分の」とは言えない。
１を１２個に分けたんでなく、３を１２個に分けた（＝「１を４個に分けた」を３つ分）んだからね

・・・なるほど・・・全体の割り数では無く、１をどれだけ分割したかって
事ですね。それが分母の対象になるって覚えとけばいいんですね。

と言う事は>>309の答えは間違ってますね（汗

�@　6 * 1/2
�A　3 * 1/2
�B　4 * 1/3
�C　6 * 1/6
�D　6/7 * 1/3

今から計算します。

とりあえず・・・

�@　３
�A　3/2

あの・・・
>>271の、
�C　6/7 * 1/3 = 6/7（1/7が６個あつまったもの）
を３等分したもの = 1/7を２（６÷３）個集めたもの = 2/7


この1/7を２（６÷３）個集めたもの = 2/7
が分かり難いんです。一応ノートに書いたんですが・・・
何故、２（６÷３）になるんですか？

>>全体の割り数では無く、１をどれだけ分割したかって事

まったくその通りです。

>>319
正解です。
>>320
少し書き方が悪いですね。
「答えは1/7を２個集めたものとしての2/7となります。

そして、この２個の２という数字がどこから出てきたかといえば、
６÷３＝２の２なのです。」
という意味です。

(￣　￣　￣　￣　￣　￣　＿)
１を７個に割ったうちの６つ分が6/7。
「￣」の数は６で、これを３等分するんだから、
こたえは、「￣」２つ。
「￣」一つで、1/7だから、答えは2/7。

�C　6/7 * 1/3 = 6/7（1/7が６個あつまったもの）
を３等分したもの = 1/7を２（６÷３）個集めたもの = 2/7

↓

そして、この２個の２という数字がどこから出てきたかといえば、
６÷３＝２の２なのです。」
(￣　￣　￣　￣　￣　￣　＿)
１を７個に割ったうちの６つ分が6/7。
「￣」の数は６で、これを３等分するんだから、
こたえは、「￣」２つ。
「￣」一つで、1/7だから、答えは2/7。


すみません、もう少し時間を下さい・・・

書き方が下手だから。。。
分からないとこが見つかったらどんどん質問してください。

>>324
いえ、かなり分かりやすく書いてもらってます。
後はこちらの理解力だと思ってます・・・

でもちょっとこれ理解するの時間かかりそうです。
またカキコします。

しまった・・うたた寝してました・・・

今日も有難う御座いました。おやすみなさい。

>>323
の中の、どこでつまづいているか書けるでしょうか？？
教えていただけるとありがたいのですが。。。

図形と計算が上手く照らし合わせれないんです・・・
すみません、面倒かもしれませんが、もう少し時間下さいm(_ _)m

あの・・・・何で６÷３なんですか？

>>329
この場合の６が何を意味するか分かりますか？
1/7が６個あるという「６」です。

３は３等分の「３」です。
ここまでいいでしょうか？？

はい。

６個のものを３等分したら、２個です。

6/7は「1/7、６個分のもの」だから、
6/7を３等分したら、「1/7、２個分のもの」、すなわち、2/7になります。
これは良いでしょうか？？

・・・ちょとお待ちください・・・・

６個のものを３等分したら、２個
　　　　↓
6/7は　「1/7が６個分」
　　　　↓
6/7を３等分は「1/7が２個分のもの」

６÷３＝２

6/7 = 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7

6/7を３等分＝(1/7 + 1/7)+(1/7 + 1/7)+(1/7 + 1/7)

括弧１つ分＝2/7

・・・・・・これで合ってますか？

大変良いです。
その調子で他の問題も頑張ってください。

6/7 * 1/3 =

この場合の６が何を意味するか分かりますか？
1/7が６個あるという「６」です。

３は３等分の「３」です。
ここまでいいでしょうか？？
６個のものを３等分したら、２個です。

6/7は「1/7、６個分のもの」だから、
6/7を３等分したら、「1/7、２個分のもの」、すなわち、2/7になります。
これは良いでしょうか？？

６個のものを３等分したら、２個
　　　　↓
6/7は　「1/7が６個分」
　　　　↓
6/7を３等分は「1/7が２個分のもの」

>>336
これで良いんですか？？良かった・・・・・（涙

（・∀・）ですか？

6/7 * 1/3 =

この計算の場合、6/7は　「1/7が６個分」
それを1/3、つまり6/7 = 1/7が６個分 を
３分の１だから３等分にする。
　　　↓
６個のものを３等分したら、２個
　　　　↓
6/7は　「1/7が６個分」
　　　　↓
6/7を３等分は「1/7が２個分のもの」

1/7 + 1/7 = 2/7

残りの問題

�B　4 * 1/3
�C　6 * 1/6
�D　6/7 * 1/3

�Dは同じ問題でしたね。。。

１問１問時間かかって済みません。
ちょっと計算慣れしないとダメかも・・・

残りは明日頑張ります。
今日も有難う御座いました。おやすみなさい・・・

少し時間がかかりそうなときは、
中間報告として、どう考えているか教えてくれるとありがたいです。

分数の本質に基づく数学的思考と、分数の機械的な計算方法。
どちらを先に教え、どちらが後からついてくるべきか？
もしくは、同時に並行するべきなのか？
教えているみなさんは、そんなことも考えながらやるといいと思いますよ。
正直、あまり理屈に拘るあまり、教えられる側の混乱を招いているのではないか、と。
横槍でした。すまん。みなさん、頑張ってください。

>>345
自分でも戸惑ってしまい、ほんとに情けないです。
変な所があったら、みんなで協力していただけると私もありがたいと思ってます。

>>346
345です。先に、機械的な方法をマスターしてしまってはどうでしょうか？
日本の学校教育にしても、なぜ通分はそのようにするのか、には重点を置きません。
それは、小学生には内容が高度すぎるから、また習得に時間がかかるから。
さらに言うならば、学習内容が先へ進めば、自ずと分数の本質は見えてくると思います。
(・_・)・・・さんはとても勉強熱心な方です。>>1にも書いてあるように、
彼は短期間で多くのことを学ぶことを望んでいます。ですから、
なるべく理屈は後回しにして、テクニックのようなものを優先してみては
どうでしょうか？また暇な時に遊びに来ます。

すみません、昨日は頭が痛くて休んでました。

続きやります。

�B　4 * 1/3
�C　6 * 1/6
�D　6/7 * 1/3

�B　4 * 1/3 = 4 * (1÷3) = (4 * 1)÷3 = 4/3


�C　6 * 1/6 = 1

�D　6/7 * 1/3 = 2/7

�Dはこの間やりましたから、�Cが合ってるかどうかが・・・
とりあえずご飯食べてきます。

とりあえず、あってます。
�Cどう考えたかを教えてください。

�C　6 * 1/6 = (6 * 1) ÷ 6 = 6/6 = 1
です。

>>351
良いと思いますよ。
1/6倍＝６等分＝６で割る。ということですね。

(・_・)・・・さんへ
実を言いますと、347さんの言うとおり、理屈を抜きにして、
先に実質的なことのみを教えることも可能です。
しかし、私は「時間があるのなら理屈から教えていきないな。。。」なんて考えていました。
（まあそのせいで、色々とややこしくしてしまいましたが。）

前にも話したとおり、
数学では実質的な計算と、理屈を考える豊かな発想の
両方ともが大事で、両方ともが不可欠です。

私は「時間はゆっくりと取れる」と考えていたのですが、
もし、347さんの言うようなテクニック重視のほうが好ましいというのであれば、
続きは、そちら側でいきたいと思います。
計算と発想はどちらも同じくらい重要なので、
どちら側でやるかは、あなたの好みに任せたいと思います。

いかがいたしましょう？？

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1

と考えました。

自分自身では、どんな教わり方をしてもらえばいいのか良く判りません・・・
今までのは凄く判り易いです。
何故このスレを建てたかと言いますと、通分、約分、分数の計算全般が判らない
為に、方程式や関数が全く理解出来なくなってしまったからなんです・・・
公式を覚えても、分数が判らないと何も計算出来ないと思ったんです。

すみません、話が少し反れました。

自分で言うのも変ですが、僕は理解力が無いので判りやすい方がいいです。
分数を理解出来て、素早く計算出来る様になれば後は何とかなると思ってます。

>>353
「1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1」は「6/6 = 1」についてですね。
良いです。

数学の能力は分析の力だから、
「理解力がない」→「どのような事を理解してない」
という事を考えられるようになれば、だいぶ力があるといえます。
初めは誰もが力なんてないもの、これから力をつけりゃいい事です。。。
あと少しだから、このまま続けましょうか。。。？

例題
�@　1/2 × 1/2 = 1/2を２等分 = 「１を２等分したもの」を２等分したもの = １を４等分したもの = 1/4
�A　2/3 × 1/3 = 2/3を３等分 = 「２を３等分したもの」を３等分したもの = ２を９等分したもの = 2/9

問題
1/2 × 1/3
これは、「1/2を３等分したもの = 『１を２等分したもの』を３等分したもの」と考えてください。

はい。

今日はもう遅いので寝ます。


実質的な計算と理屈を両立出来たときに数学に強くなるって
事なんでしょうか・・・おやすみなさい。

こんばんは。


1/2 × 1/3 = 「1/2を３等分したもの」 = 『１を２等分したもの』を３等分したもの」=

１を６等分にしたもの = 1/6

正解っす。

続いて問題。
�@　1/3 × 1/4
�A　5/3 × 1/4
�B　3/2 × 1/2

�A�Bは
「５を３等分したものを４等分した、、、」
「３を２等分したものを２等分、、、」
などと考えてください。

�@　1/3 × 1/4
�A　5/3 × 1/4
�B　3/2 × 1/2

・・・・・・・

�@　1/3 × 1/4 = 1/3を４等分 = 「１を３等分にしたもの」を４等分にしたもの

= １を７等分にしたもの = 1/7

・・・・�Aと�Bは少し時間を下さい・・・

割り算を考えるとき、
例えとして、ケーキみたいな丸いものを分けることを考えるといいですよ。
３等分したものを４等分して、本当に７等分になりますか？？

>>360
四角いケーキを３等分するために縦に包丁を入れました。
それらをさらに４等分するために横に包丁を入れました。
何等分されていますか？

間違えた・・・1/12でした（汗

そのとおり。
まえの問題できたなら、次も出来るはず。

�@は「１を３等分にしたもの」を４等分にしたもの
でした。
�Aは「５を３等分にしたもの」を４等分にしたもの
です。

ちなみに、
１を□等分したものが1/□だから
５を□等分したものは5/□ですね。

・・・・考えてみたんですけど、

�A　5/3 × 1/4 = 5/3を４等分にしたもの = 20/12

・・・違うかもしれません・・・

5/3 × 1/4 = 5/3を４等分にしたもの
まではあってますが、、、

「１を３等分にしたもの」を４等分にしたもの = １を１２等分したもの (= 1/12)
に対して、
「５を３等分にしたもの」を４等分にしたもの = ５を？？等分したもの
と考えるべきです。

「５を３等分にしたもの」を４等分にしたもの

これはひょっとして、

（５÷３）×４と考えて良かったでしょうか？

それと、

５÷（３×４）と考えても良かったですか？

（５÷３）×４という書き方は違うけど、
多分考えてることは正解と思う。
まず答えは？？

答えは5/12

もう眠くなってきたので寝ます。

今日も有難う御座いました。おやすみなさい。

正解です。
ちなみに、、、
（５÷３）×４　は『「５を３で割ったもの」に４を掛ける』すなわち、5/3 × 4
になってしまいます。
5/3 × 1/4が問題で、これが5/3 × 4となるというのは少し変ですね。

（５÷３）×４ではなくて、５÷（３×４）なのです。
つまり、『５を「３と４をかけたもの」でわったもの』が答えなのです。
『「５を３等分したもの」を４等分した』ら『５を「３×４」等分したもの』になるわけですね。

こんばんは。
�B　3/2 × 1/2 = ３を２等分にしたものを更に２等分にしたもの =

３を４等分にしたもの = 3/4　です。



>>374

分かりました。その式の成り立ち方と言うか、式の作り方と言うか・・・
ちょっと復習を繰り返します。

問題を解きながら、、、っていうか、問題をとくことで復習になるから。
問題。
�@　1/5 × 1/3
�A　4/5 × 1/3
�B　2/7 × 1/4

>>375
いいかんじです。

�@　1/5 × 1/3 = １を５等分にしたものを更に３等分にしたもの = １を
１５等分にしたもの = 1/15


�A　4/5 × 1/3 = ４を５等分にしたものを更に３等分にしたもの =
４を１５等分にしたもの = 4/15

�B　2/7 × 1/4 = ２を７等分にしたものを更に４等分にしたもの =
２を１４等分にしたもの = 2/14


�@は多分合ってると思うんですが、�A�Bがどうか・・・・

�@�Aは正解。�Bも正解だけど。約分忘れ。。。
（問題にも意図ってもんがあるからね。）

と言う事は、2/14 = 1/7　ですね・・・

正解。。。

今日も遅くなりましたので、もう寝ます。

分母同士を掛け算して計算してたんですが、よく考えると
割り算の分数だと逆になるんですか？・・・・

今日も有難う御座いました。おやすみなさい。

例題
1/2 × 3/2 = 1/2 × (1/2 × 3) = (1/2 × 1/2) × 3 = 1/4 × 3 = 3/4

問題
1/2 × 5/3

よろしくお願いします。

1/2 × 5/3 = 1/2 × (1/3 × 5) = (1/2 × 1/3) × 5 = 1/6 × 5 = 5/6

>>383
この教え方は多少問題あるけど、、、

>>384
正解です。
これで、分数×分数
全部が出来るようになったと思う。

そろそろ一般化を考えて問題を解いていってください。
問題
�@　3/4 × 1/2
�A　2/5 × 2/3
�B　6/7 × 3/4

こんばんは。よろしくお願いします。

�@　3/4 × 1/2 = 3/6 = 1/2

�Aと�Bはもう少し時間下さい。

6でないと思う。

�A�Bも今までの例題を参考にして。

しまった・・・

�@　3/4 × 1/2 = 3/8 です。

では・・・・
�A　2/5 × 2/3 = 60/15 = 20/5


�B　6/7 × 3/4 = (24 × 21)/28 = 504/28 = 252/14

何で通分してんの？？

2/5 × 2/3なんかは、
「2/5 × 1/3」とか「1/5 × 2/3」という問題が出来れば、出来ると思う。
↑ちなみにこの二つの答えは？

え？通分しないんですか？？・・・・・・

2/5 × 1/3　これは

= 2/15

1/5 × 2/3 これも

= 2/15　だと思います・・・

そうか・・・

何か勘違いしてました・・・・・

上の問題と下の問題をそれぞれどうやってといたか考える。
それの組み合わせで解けるはず。

普通に分母同士と分子同士を掛けました。

�A　2/5 × 2/3 = 4/15

�B　6/7 × 3/4 = 18/28

すみません、今日はもう遅いので寝ます。

今日も有難う御座いました。おやすみなさい。

正解。ただ、�Bは訳文忘れ。

普通に分母同士と分子同士を掛けました。
→一般化してみよう。
a/b * c/d = (a * c)/(c * d)

こんばんは。よろしくお願いします。

普通に分母同士を掛けて分子同士を掛けると言うのは、
「一般化する」って事に当てはまるって言う事ですね>>397

2/4 * 3/7 = (2 * 3)/(4 * 7)

ちょっと練習・・・

3/4 * 6/3 = 18/12 = 9/6

2/8 * 8/9 = 16/72

2 * 3 = 6
4 * 7 = 28
だから、
(2 * 3)/(4 * 7) = 6/28
です。

一応ある程度理論を通してきました。
何で、「分母同士を掛けて分子同士を掛けると」答えが出るか。
何となくでもいいから分かりますか？？
ちょいと理由を書いて、、、

>>401
・・・・・

ちょっと考えさせて下さい。

もう遅いので寝ます。何故そうなるかと
言うのは、図で表さないと上手く表現出来ないと思うので、
明日やってみます。

今日も有難う御座いました。おやすみなさい。

説明すると言うことは、数学以外の場所でもとても大切なこと。
完全に説明できなくても、出来るだけ「伝える」ようにしなくては意味がない。
テストでも、分からないとき、答えが分からないからと言って何も書かないのは良くない。
何かしら書くことをお勧め。

こんばんは。よろしくお願いします。

自分なりに考えたんですが、この説明でいいかどうか・・・


2/3と言うのは１を３つに割った内の２つ。
つまり1/3が２つ。


3 * 2/3　ならば、1/3が２つあって、更にそれを３倍にする。

2/3 * 3/4 ならば、同じ考え方で1/3が２つあるのに対して、3/4、
つまり１を４つに割った内の３つ分を掛ける。
１つのケースに1/3個のケーキが２つ入ってて、それを４倍分揃えてまた３分割する・・・


自分ではこんな感じの説明しか出来ません。それもこの説明自体が合ってるかどうか・・・

「3 * 2/3　ならば、1/3が２つあって、更にそれを３倍にする。」
も
「１つのケースに1/3個のケーキが２つ入ってて、それを４倍分揃えてまた３分割する・・・」
と言う感じで説明できると思う。
これが出来れば完璧なんだけど、この辺のことは詳しく後でやりましょう！
前半２５点、後半３５点の合計８０点と言うとこでしょう。
後で詳しくやるので、それまで頭の片隅で１行目の３行目バージョンへの変換を心に留めつつ、
次に進みましょう。

次は分数の割り算。これで分数は終わり。

問題
�@　3 * 1/3
�A　1/5 * 5
�B　4 * 1/4

こんばんは。宜しくお願いします。

�@　3 * 1/3 = 3/9

�A　1/5 * 5 = 1/25?

�B　4 * 1/4 = 4/16 = 2/8

２番は
�A　1/5 * 5 = 5/25 の間違いです。

途中の考えも書いて。
答えより、そこに至るまでが大切。

分かりました。

�@　3 * 1/3 = (3 * 1) / (3 * 3) = 3/9

�A　1/5 * 5 = (1 * 5) / (5 * 5) = 5/25

�B　4 * 1/4 = (4 * 1) / (4 * 4) = 4/16 = 2/8

それでも�A番が少し怪しいんですが・・・

�@�Bを「3 * 2/3　ならば、1/3が２つあって、更にそれを３倍にする。」の考え方で、やり直してみてください。

１つ付け加えておかなくてはならないこと。

一般化して「分母同士を掛けて分子同士を掛けると」答えが出ると言うことは分かりました。
しかし、ここで重要なのは、
前の問題がこの方法で解けたからと言って、次の問題も同じ方法が通じるとは限らないと言うこと。
（今の例では『新しい問題が「分母同士を掛けて分子同士を掛けると」答えが出る』とは限らないと言うこと。）
だから、「前の問題ではなぜその方法が通じたのか」と言う理由を明確にしておくことが大切。
これが分かっていれば、新しい問題に前の方法が通じるかどうかが分かるからです。
（『「分母同士を掛けて分子同士を掛けると」答えが出る』のはなぜと聞いたのはこのためです。）

すみません、うたた寝してましたm(__)m
明日やり直します。

今日も有難う御座いました。おやすみなさい。

こんばんは。宜しくお願いします。

�@　3 * 1/3　は、３を３分の１に割る、または、３分の１を３倍にする。

�B　4 * 1/4　は、４を４分の１に割る、または、４分の１を４倍にする。

1/3と言うのは１の３分の１と考えたとして、それに３を掛けると言う事は
元通りの１になるって事・・・・ですか？
この辺りちょっと分かり難いです。

その通りです。
あと、「３を３分の１に割る」と言うより、
「３を３つに割る」と言うほうが正確です。
３を３つに割ると、、、１ですね。

合ってましたか？この辺りもう少し念入りにやっておきます。
�Aの1/5 * 5 = (1 * 5) / (5 * 5) = 5/25
これは分数×整数だから答えと言うか、やっぱり計算方法が変わったりしますか？

どんな計算方法？

どんなって言うか・・・分数と整数が入れ替わる事によって、
同じ計算方法で出来るって思わなかったんです。同じなら、
ただ単に分数と整数の位置が変わっただけって事になりますし・・・

後でやるつもりだったけど、少しだけまとめてしまいましょう。

【分数の掛け算】

�@分数×整数の場合。
もともと、整数の掛け算は同じものを何回か足すという計算法。
『分数もこれの延長と考えたい。』
したがって、例えば、
2/3 * 4
は2/3を4回足した数となる。すなわち、
2/3 * 4 = 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3
（↑掛け算の問題を足し算の問題に帰着させることができた。）
分母が同じ数であるから、分子のみを足せばいい。
分子は2を4回足すことになる。つまり2 * 4になる。
2/3 * 4 = 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 = (2 + 2 + 2 + 2)/3 = (2 * 4)/3 = 8/3

例題
1/2 * 5 = 1/2 + 1/2 + 1/2 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1)/2 = 5/2
3/5 * 2 = 3/5 + 3/5 = (3 + 3)/5 = 6/5

（少し長くなるので、ここいらで一度切ります。）

-------------------------------------------------------
●整数は分母が１の分数と同一視できる●
もともと分数とは、整数同士の割り算の結果（答え）と考えた。
つまり、例えば、
2 ÷ 3の結果（答え）を2/3と表すことにした。
4 ÷ 5の結果（答え）を4/5と表すことにした。
1 ÷ 6の結果（答え）を1/6と表すことにした。
すなわち、「２つの整数mとnに対して、
m ÷ nの結果（答え）をm/nと表す」ことにした。

この考え方に基づくと、
3 ÷ 1の答えは3/1と表すことになる。
5 ÷ 1の答えは5/1と表すことになる。
しかし、例えば、
3 ÷ 1の答えは、当然、3である。
5 ÷ 1の答えは、当然、5である。

と言うわけで、「２つの整数mとnに対して、
m ÷ nの結果（答え）をm/nと表す」ことにすると、
例えば、
3/1 = 3.
5/1 = 5.
と言う結果、つまり、
m/1と表せる分数（分母が１の分数）は整数mと等しくなると言うことが分かる。
-------------------------------------------------------

�A分数×分数
もともと、整数の掛け算は同じものを何回か足すという計算法。
分数×分数でもこの考え方を使いたいのだが、そうもいかない。
なぜなら、例えば、
1/2 * 3/4
は「同じものを何回か足す」と言う考え方だと、
「1/2を3/4回足す」ということになる。
3/4回なんて回数は考えられません。
だから、「そうもいかない」のです。
そこで、、、
（ここでもう一度切ります。
意味の分からない文があったら、質問してください。）

分かります。意味は全部理解出来ます。

とりあえず、
1/5 * 5
の答えは？
これは、1/5を5回足すということで。

1/5 * 5 = (1 * 5)/5 = 5/5 = 1

例題を参考にしました。

良いと思います。
「それで、、、」
の後を続けてもいいでしょうか？
まあ、明日にでも読んでください。

是非続きをお願いします。

今日も有難う御座いました。おやすみなさい。

ちなみに、
1/2 * 7
という計算はどんな計算か分かりますか？
>>426
参照で。

そこで、、、
「整数の掛け算は同じものを何回か足すという計算法。」
というのに対して、
（１）分数×単位分数の場合
（単位分数とは分子が１の分数：1/2とか1/5など）
「分数に単位分数を掛けるという事は、分数を単位分数の分母で割ること。」
に『しようと思います。』
（２）分数×分数の場合
「分数に分数を掛けるという事は、
（１番目の）分数を（２番目の）分数の分母で割って、（２番目の）分数の分子を掛けること。」
に『しようと思います。』

（１）の例題（線分図を描いて考えて。）
2/3 * 1/2 = 2/3 ÷ 2
→2/3は1/3、2個分。それの半分（2で割る）だから、1/3.
6/5 * 1/3 = 6/5 ÷ 3
→6/5は1/5、6個分。それを3で割るから、2/5.
7/8 * 1/7 = 1/8

1/2 * 1/2 = 1/2 ÷ 2
→1/2は1を2等分したもの。それの2等分だから、1/4.
5/3 * 1/2 = 5/3 ÷ 2
→5/3は5を3等分したもの。それの2等分だから、5/6.

（２）の例題
2/3 * 4/3 = (2/3 ÷ 3) * 4 = 2/9 * 4 = 8/9.
5/2 * 3/2 = (5/2 ÷ 2) * 3 = 5/4 * 3 = 15/4.

週末は人がいないですね。

こんばんは。よろしくお願いします。
週末はＰＣ使えませんでした。親父のパソコン使ってますので・・・・

1/2 * 7 = (1 * 7)/2 = 7/2

分数は掛け算割り算より足し算引き算の方が難しいよね。
自然数の場合はその逆なのに。

通分は理解出来たと思うので、今は掛け算割り算んの方が
やはり難しいです。

保守

（＾＾）

　

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

保守

　

優良スレに認定されてます

◆ 「知」の欺瞞
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1047993277/
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◆ Poincare 予想 解決
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◆ Lie群・Lie環
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/
◆ グロタンディック
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011949239/
◆ 基礎論
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
◆ アーベル賞にセール
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049442770/
◆ 素数判定は「決定的」多項式時間
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028813059/
◆ スペクトル系列
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031726106/
◆ unix と数学
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/unix/1043629084/

このスレって死んだの？

2つの数a, bに対して
　a+b
をa, bの和といい、左右の2数に対してする+という操作のことを加法という？

ここで、aはあるひとつの数、bもあるひとつの数なら、a+bもあるひとつの数ということ。
「288653+233421111477+343521189」も「2000」「1」と同様にあるひとつの数です。計算しないとどんな値かわからないけど。
数直線でいえば、ただ一点に定まります。

で、等号「=」っていうのは左辺の値と右辺の値が等しいって記号みたいね。
だから例えば「35÷5=7×3」なんつう等式は成り立たないみたい。
だって左辺は「35÷5=7」、右辺は「7×3=21」。違う値でしょ。

わかる？

>>449-451
スレ違い氏ね

>452
人でなし…

>>452は偽者です

>454
これからどうする？

>>455
超準解析でもやってみます

>>456

そんなの知りません

とりあえず分数の割り算をやって
一通り分数計算を終わらせたいんです。

分数の割り算って？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044887140/

で、結局、分数のわり算をひっくりかえすのはなぜ?
http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10110/1011000281.html
分数で割るってどうゆうこと?
http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10060/1006087300.html

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

31

約分〜分数〜数学〜学問〜問題〜題材〜

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

20

お前の姉はピアノ教師か

このスレはもう死んだんですか？
結構見ていて好きだったのに・・・

死んでません。

もう暫く保全。

＞＞(・_・)・・・
ぢゃあ、冬眠中ということでつか？

16

保全

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

⊇σｽﾚは死ωﾅﾆ〃みﾅﾆﾚヽτ〃すね★

2/3は「1/3が2つ」

8

・・・

薬蚊

だれか先生として降臨して

いまだ保全？

28

285

24

763

6

177

10

163

age

>>39
1m5cm

age

163

262

934