球の体積ってなんで４／３πｒ＾３なの？

バカの俺でもわかるように簡単に説明しろ！

>>1
積分しろ!

4/(3πr^3)ではありません

V=4/3πr^3　rで微分すると4πr^2で球の表面積となる。
二次元では円の面積S=πr^2　rで微分すると今度は円周の長さになるんだなぁ。
工房のときすごく不思議におもたよ。

>>1
回転体として積分してくれYO。
範囲は -r ⇒ r で y=√(r^2-x^2)を。

ﾉ(´Д｀)ﾃｷﾄｰ？

>>4
ｿｳﾘｬｱｿｳﾅﾙﾀﾞﾛｳﾖ…(●´ー｀●)不思議ｼﾞｬﾈｴﾍﾞ

回転体を使わなくても、不定積分を知らなくても、単純に平行線でスライスして
区分求積法を使って、最後に 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 で
まとめれば中学数学の前提知識でも理解できますよ。
表面積4πr^2は体積を微分すればよろしい。

>>4,>>6
なんで球の表面積をｒで微分しても意味不明な式になっちゃうの?

球には境界が無いから

心配心配心配
∩∧＿∧∩
ヽ（　´∀｀）ﾉ　参上！！
　（　　　　）
　｜ ｜　|
　（_＿）＿）

３重積分してみろ。答えは出てくる。

おれは錐のとがった方をひっつけた形を想像して、
数をどんどん大きくして、一つ一つの大きさをどんどん小さくしていくと球になる。
っていう説明をしてもらったな･･･

であとは、球の体積=限りなく小さいn個の錐の一つの底面積*n*錐の高さ（これ半径と一緒ね）*（1/3）
n個の錐の一つの底面積は　球の表面積/nだから
掛けるnと割るnが消しあって
上の式は　球の体積=表面積*半径*（1/3）になる。

で、表面積は
球に巻いた何枚かの帯（わっか？）の面積を求めることと同義とする。
でもって、帯の中線と球が接していると考えると、

n個の帯の面積の和={ｎ個に分けられた帯の長さ（これは帯の中線から垂直に球の中心線に線を引いた場合の中心線の端と交点の間の長さに2πを掛けたものと一緒）←直角2等辺三角形になるから
*n}*{（n個に分けられたの帯の高さ*n←（これはnを大きくすると球の中心を通る球の断面の円周になる）｝

一つ目の中かっこの中身は球の直径になり２つ目の中かっこの中身は断面の円周になるから
上の式は　球の表面積=2r*2πrになる。

先の体積の式にこれを代入すると

球の体積=｛2r*2πr}*r*1/3 中かっこの中はさっき出した表面積の奴ね。

=4/3πr^3


・・・以上。
これを教えて貰ったときは小6であのときはちゃんと理解していたのですが
3年もたつと忘れてしまいますね。
間違いも多々あると思いますし表現がかなり分かりにくいと思いますがすいません。

底面の半径r、高さ2rの円柱の上と下から
高さrの円錐を２つ切り出した臼型の立体を考える。
この立体と半径rの球の同じ高さでの断面の面積は等しい。
(切断面の高さをh;0≦h≦2rとすれば断面積はどちらもπ(r^2-|r-h|^2)になる)
従ってこの２つの立体の体積は等しく、求める体積は
2πr^3-2*(1/3)πr^3=(4/3)πr^3

身の上に心配アール参上だからだろ？

円の面積=　円周を底辺、半径を高さとする三角形と同面積

底辺掛ける高さ割る2＝｛2πr｝*r/2

＝πr^2

しね。

>>14
?????????????????
何？？？？

>>14
中2のときその証明考えました。
円は無限に小さい三角形が無限個集まってるって考えで。

まあこれだと不定形のままなんですけど。

円を４等分して、互い違いに下記のように組み合わせる。
　（>
　 <）
　（>
　 <）
次に、円を８等分して、同じように組み合わせる。
次に、円を１６等分して、同じように組み合わせる。
　　：
　　：
これを無限に繰り返すと長方形になるから、
面積＝縦×横
　　　＝（円周の半分）×半径
　　　＝πｒ＾２
だと中学で教えられた。

面積でなく体積を

何で円の面積を求めるスレになってるんだよ?（w

>>18-19
つーかもうでてるジャン

結局簡単なのは積分だよね。

おまいら、みんなﾊﾞｶだな
体積の定義に関する部分が欠落してる

>>12
おいそこのカヴァリエリ

体積確定あげ

Q

　円錐＋半球＝円柱

って何か神秘的

体積の定義
E⊂R^3に対して、I_E (これはx∈EのときI_E(x)=1,x∉EのときI_E(x)=0となる関数。)
の三重積分∫∫∫_{R^3}I_E(x)dxが広義リーマン積分可能のとき、
Eは体積確定集合といい、このときEの体積を∫∫∫＿{R^3}I_E(x)dxで定義する。

>>27
つまり存在しうる点をすべて足し合わせたものが体積だというわけですね？

ぶるーばっくすに４次元球の体積とかのってたんですが
あれってどう求めるんですか？

＞＞28 の表現は微妙なところだ。
＞＞29 ディリクレ積分
∫_{D}x^(p-1)y^(q-1)z^(r-1)w^(s-1)(1-x-y-z-w)^(t-1)dxdydzdw
=Γ(p+q+r+s+t)/(Γ(p)Γ(q)Γ(r)Γ(s)Γ(t))
ただし、Dは0≦x,0≦y,0≦z,0≦w,x+y+z+w≦1を満たす(x,y,z,w)∈R^4の点全体。
という公式を適用できる。
これを利用すればよい。(他にも求め方はある。)

>>30
ありがとうございます。

お前ら勉強ができるだけで頭良くないだろ？
もっと解りやすく説明しろよ、バカか？

>>32
だから, 「球体の指示関数の積分値」が体積の定義なんだから, 積分しろって.

>>33
昔は球の体積は中学３年でならってただろ。
中学生が積分なんてできるわけないだろ

＞＞32
それじゃあ、一辺の長さが1cmの立方体と半径1cmの球の重さを比べて納得してくれ。

>>34
じゃあ, 説明を求めるなよ.
(4πr^3)/3 が半径 r の球の体積の定義だ. それで構うまい？

それとも, 絶対に積分を用いないとするとき,
一辺 a の立方体の体積が a^3 だというのは, 定義でないというのか？

実際には, 半径 1 の球や, 一辺 1 の立方体の体積を定義にして,
あとは相似比で出すわけだが.

>>36
あ・ほ

ああ、頭の悪い奴らばかりだなぁ。
お前らは勉強はできると思うよ。
でもただ知識を詰め合わせただけで、何故そうなるのか
考えることもできないバカなんだね。

お前らは本当の意味で頭が良くないよ。

>>37
は, 水に沈めて測るつもりらしい.

>>1
おめでとう.

東大の後期の問題ばらすなよ。

もともとﾊﾞｶに無理だったんだよ、諦めな ＞ 1

１はﾊﾞｶという事で宜しいか？

誰か >>11 の表面積の求め方、解説してくれ。

>>45
おそらく、球の表面積は、球に外接する円筒（半径ｒ、高さ２ｒ）の表面積と等しい
ことを言っているような気がするのだが・・・？

>>11
じゃあ、その錘の体積が直方体の体積の１／３になることを
証明してくれ（積分なしで）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　 ___ ___　　　　　　 　 　 |
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　 　 |　なんでそんなに積分を否定するの？
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　いいじゃない積分で求まるんだから！
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　 　 　 .|
　　　|:::(i:| （ l　- |::| 　 　 　 　 .人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:| 　 ヮ ﾉi:| =3　.ｎ
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　./i~!.≡)
　　　!/^ﾘ!;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/￣

> n個の帯の面積の和={ｎ個に分けられた帯の長さ（これは帯の中線から垂直に球の中心線に線を引いた場合の中心線の端と交点の間の長さに2πを掛けたものと一緒）←直角2等辺三角形になるから
> *n}*{（n個に分けられたの帯の高さ*n←（これはnを大きくすると球の中心を通る球の断面の円周になる）｝

ここがさっぱり意味不明 >>11

>>49
おれもそこがさっぱりわからん。あとここも。

> で、表面積は
> 球に巻いた何枚かの帯（わっか？）の面積を求めることと同義とする。
> でもって、帯の中線と球が接していると考えると、

|＼
|　 ＼
|　 　 ＼
|　 　 　 ＼
￣￣￣￣
この三角形の斜辺の長さを測りたくて

|　 |
|　 　 |
|　 　 　 |
|　 　 　 　 |
￣￣￣￣
こんなふうにしてみましたけどダメですか？そうですか。

>>51

直角二等辺三角形などよく分かってるケースで手計算して試してみな
すぐに駄目だって分かるから

ちなみに51はどうしてそんなことしようとしてるわけ？

>>52

>>49-51の流れを読むべし

まあ、つまるところ>11の主張は>51のようになってしまうのではないか、
ということですね。

＞＞47
カバリエリの原理と、直方体の1/3の体積の四角錐を使う。

球座標で積分すれば表面積も体積も簡単。

臭ぁまんでも、Qうざーまんでもいいから、さっさと消えてくれないかな。
自分がただの迷惑な荒らしだって事が分かってるのだろうか。

トリップつけてやる気満々だし
当分は消えないと思われ…

体積の式を経由せずに、初等的に球の表面積を出すのは難しい。

表面積の定義はどうする

球の体積の話しでこんなにレスが付くなんて、
いやマジで頭良いんだなと感心してしまうよ。
俺だったら、積分するだけで納得して終わりだよ。

>>58
ﾜﾗﾀ

まだ終わってなかったんですかこのスレは。
１が納得してないの？それとも１はどこかへ消えてしまったの？

お前ら中高生にでもわかるように説明できないの？
まったくお勉強ができても馬鹿なんだね。

＞＞64
だからなぁ、立方体を3つの形の等しい四角錐に分割して、
カバリエリの原理を使って、縮小拡大で面積、体積もつられて変わることをつかって、
球の表面積が4πr^2であることをいえばいいんだよ！

球をリーマン式に体積求められないように分割して合同変換起こして
2倍の大きさにする方法はまだでつか？

（＾＾）

そうきめると、円周の直径に対する比が丁度πになって、都合がよいからだよ。

球の表面積と、その球に外接する直円柱の側面積とが
等しいことを利用すれば、表面積の公式は出せる。

直円柱の底面に並行な平面で分割（薄くスライス）する。
球表面のスライス部分の帯状の面積と、
円柱のスライス部分の帯状面積とが
等しいことを示せばよい。

球の帯の方が幅が広いが、円柱の帯の方が帯一周が長い。

両者の帯周の長さの比は、円柱の軸から両者の帯までの
距離の比に等しい。

一方、円柱の帯幅はスライスに用いた平面間の距離に等しいが、
球の帯幅は円柱の軸から帯までの距離に反比例することが、
相似の知識のみで示すことができる。

帯の面積は 帯幅×帯周長 だから、両者は等しい。

>>1は中学生

というのはまあ置いといて
このスレに書いて有る事は中学生でも理解できるよ
中学の数学で証明しろというのは無理があるけどね

>>45
糸で球を覆いつくすように巻く。
それをほどき平面上に円になるように巻きなおす。
そうすると円の半径が球の半径（ｒ）の二倍になる（2ｒ）
そこで普通に円の面積を計算する　2r×2r×兀＝4兀r＾2

>>1
体積については>>11が言うとうり
球の中心を頂点とする角錐がたくさん集まって球ができていると
考えられる。角錐の体積の求め方は　底面積×高さ×1/3
代入すると　4兀r＾2 ×r×1/3＝4/3兀r＾3
　　　　　　

>>72-73
兀をπに訂正

か

>>73,74
兀を使うのにちょっとﾜﾗﾀ

>>76
IMEパッドの手書き入力で書いたら
兀が出てきてしまったからです…

n次元の球の体積を求める。

まず、 I =∫[-∞:∞] exp(-x^2) dx について
I^2 = ∫∫exp(-x^2+y^2)dxdy = ∫[0,2π]∫[0,∞] exp(-r^2)rdrdΘ
r^2 = γと置くと、
I^2 = 1/2∫∫exp(-γ)dγdΘ = π
-> I = √π
次に、I^n = ∫exp(-(x^2 + y^2 + z^2 + ...) dxdydz... について、
球の体積を V = Cr^n とおくと、球の表面積は Cnr^(n-1) これを用いて
I^n = ∫exp(-r^2)Cnr^(n-1)dr = (√π)^n
C = (√π)^n / n∫exp(-r^2) r^(n-1) dr
分母の積分をJとすると、Jは、r^2 = γとすると
J = 1/2 ∫exp(-γ)γ^(n/2 - 1) dγ
　　= 1/2 Γ(n/2)
従って、体積は
V = 2(√π)^n r^n / nΓ(n/2)
となる。これに n = 3 を代入すると、Γ(3/2) = (√π)/2より、
V = 4πr^n/3
となり、良く知られた式が導かれる。

ひょ、表面積って・・・そんな・・・・

>>72
それがなぜかと聞（ｒｙ

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

しゃぼん玉のような非常にうすい膜の球を想定しよう。
その球の半径をxとすると、表面積は4πx^2である。
薄膜の厚さをdxとすると、膜自体の占める体積dVは
dV＝(4πx^2)*dx　となる。
xが０からrまでのdVをすべて足し合せることによって半径rの球の体積Ｖ(r)が求まる。
すなわちdV＝(4πx^2)*dxにおいて、Vをxで０からrまでの積分をする。
r
　V＝4π*[x^3/3] ＝4π*[r^3/3]-0＝(4/3)πr^3
0

　　　　　　　兀

えーと、
さあ数学しよう！　S.ラング　岩波書店
読んでみたら。円の面積から球の体積まで中坊にもわかるように書いてあるよ。
あまり厳密ではないけど、考え方はよくわかると思う。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

まず表面積が4πr^2は知っている事を前提で
球を面積aのn個の円で埋め尽くす事を考える。
そして、円と球の中心をつないで円錐を作る（円錐の体積は1/3(ar)になる)
また、aを無限に小さくするとanは球の表面積に限りなく近づくので、
円錐n個分の体積1/3(an)rのanは4πr^2に変えられるので、
1/3(4πr^2)r=4/3πr^3と

25

>>87みたいなレス、ホントやめてほしいわ

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

球の表面のある一点から、球の表面上を同心円状に衝撃波が
ひろがりながら伝わっていくと想像してみたまえ。
球の半径を１とし、波の速度を１とする。
すると、北極から発した波面が南極に到達するのは、
時間がπだけたったときだというのはよいだろうか。
発したときから時刻ｔだけたったときの波面の（３次元空間での）半径は
sin t だ、そのときの円周の長さは２π sin t である。
よって単位時間あたりの波面がなめていく球面上の面積は　２ π sin t
なので、これを０からπまで積分すればよい。
すると、４πになる。

>>91
輪切りにしてるだけじゃん

表面積が先か、体積が先か？
両者は微分積分の関係にあるが、どっち？

あれっ！昨日頼んだのにもう来てる本当に安かったのでびっくりしました


http://ime.nu/ime.nu/ime.nu/www.net-de-dvd.com/

今更ながら>>72-74にワラタ

>70 なるほど。わかりやすい説明サンクス！

携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP)

　このPSPは、新規格UMD(ユニバーサルメディアディスク)というディスクを利用しており、そのサイズは直径6cmととても小さい(CDの半分程度)。 容量は1.8GBとなっている。
画面は4.5インチのTFT液晶で、480px x 272px(16:9)。MPEG4の再生やポリゴンも表示可能。外部端子として、USB2.0とメモリースティックコネクタが用意されているという。

この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF７のように。

コピペったらageろ！

Archimedes の方法 2 (承前)
ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/ball/archimedes2a.html

球の表面積・体積
ttp://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kaisetu/sotsuron2002/ariyasu-kurokawa-paper.pdf

「数学史」を取り入れた授業の一考察
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/history/history.htm

殿の身の上、心配あるの３乗だから。

>>1
少なくとも、球の体積Ｖは半径rの三乗に関わらないといけない.
更に、それに比例もしなければいけない.そして、πとも関わら
ないといけない.そして、Ｖ∝π×r^{3}という形にならないとい
けない.よって、Ｖ＝ｋ×π×r^{3}.計算しないで、ここまで絞れます.
ｋは、球の表面積や円の面積や円周の長さも分かっていれば、容易に
求めれますし、実際にｋを実験からかなりの精度で求められます.
最小二乗法からｋを求められます.ｋ〜1.333位の精度で.

>>101
マ　ジ　レ　ス　を　装　っ　た　ネ　タ　で　す　か　？

>102
ただしい回答でしょう.なんて、スマートなかいとうだろうか！！！
私の様な回答をしない方々は、あたまが固い.

＞球の体積Ｖは半径rの三乗に関わらないといけない.
これを証明するのに積分と同じような事をしないといけないのが惜しいですな。

と思ったが、最初から証明という概念を無き物としている以上、
そこら辺適当でもいいか。

しかし回答ではあるが「答え」ではないのが辛いところ。

>>101
V(r) = f(π) r^3 はいいとして f が1次関数であることは自明なのか？

>>101
俺も 106 と同じ疑問を持ったぞ。
V = (4/π)r^3 とか V=(9/4)(π^2)(r^3) などの可能性はないのか？

円周率を色々変えて思考実験してみればいいんじゃなかろうか
残念ながら漏れにはそんな柔軟な思考力はないが

↑
意味不明

>107
よく考えてみると、πは一次でないといけない事が分かるよ.
また、球の体積がＶ∝r^{3}である事を絞るのに、積分と同じ事は、
まったく考えなくても分かります.つまり、πとｒ＾{3}をＶから明確化して『Ｖ∝ｋ×π×ｒ^{3}』の形に絞られる.
既存の知識として、仮に半径ｒ、高さ２ｒの円柱の体積はＶ(円柱)＝π×ｒ^{2}×２ｒ
底辺の半径ｒ、高さ２ｒの円錐の体積はＶ(円錐)＝π×ｒ^{2}×２ｒ×（１／３）である.
半径ｒの球の体積に関わるｋは、少なくとも２／３＜ｋ＜２＝６／３と評価される.

おお、なんだか「Nの数学」ぽいな

「既存の知識」とか、「まったく考えなくてもわかります」はこの状態ではアウトだろ。
とりあえず、積分を使わない体積の定義を明確にしてください。

>>101=>>110
>よく考えてみると、πは一次でないといけない事が分かるよ

その「よく考えてみ」たことを説明してくれないだろうか。

なら、数学的に積分値の存在から証明しなくちゃなｗ

>112
なぜ？歴史的には、円周の長さ、円の面積が球より先ですよ.いつの時代ですか？求められたのは.
そして、積分や微分のプリミティブな考えはあってもそれ自身はなくて、昔々に
求められているわけで.有名な関係式：「1：2：3」は、とっても昔の既存の知識.
円周の長さＬにπが一次以外で出てこない理由を考えよう.
>114
なんか、ずれてない？（笑）
>113
よく考えなくてもイインだけどね.実は.

よく考なくてもいい物とやらをもったいぶらずに言ってみてくれ。

あと、101の方法は大昔であっても証明にはなりえないし、
仮に答えを思いつく方法だとしても、わざわざそんな方法をとるくらいなら
大昔でのちゃんとした証明をやった方が早いという所が悲しいな。

>116
同じ方法で、三平方の定理も証明しましょうか？出来ますよ.
計算しないで、計算するところに数学の醍醐味がある.（笑）でも、本質かな？

>116
だから、円周の長さＬにπが一次以外で出てこない理由を考えよう.
といってるじゃん.Ｌ∝π×ｒ.やＳ∝π×ｒ^{2}も同じ.

>>118
もったいぶる必要もなかろうかと。
そんな事したって他人に納得いく説明する自信が無いと思われるリスクを伴うだけなのに。

神降臨中ですか？

>119
それが、回答ですから.
πの二乗×ｒ＾3とか（1/π）×ｒ＾3に意味ありますか？
意味のない数式ならいくらでも作れるが、球の体積について考えているわけで.
円周の長さにおいて,πは、ｒにたいするある比率ですね.Ｓについても同じ.
ｒ＾2にたいするある比率.πという比率において意味がある.表面積でも同様.
πの二乗や1/πが、Ｌ、Ｓ、表面積や体積に入ってどういう数式の意味がありますか？
πという量には、れっきとした意味合いがある.Ｌがｒ＾2や1/ｒなんていうものに
かかわりようがない.意味を持たせられない.よって、球の体積Ｖより明確化しうる量は、πとｒ＾3
であり、∝係数は、実験でもまた、円錐の体積なりからきちんと決められる.

＞円周の長さにおいて,πは、ｒにたいするある比率ですね
これはそう定義したから分かる。
しかしだからといって、
＞Ｓについても同じ.
とかLについても同じようになるとは限らない。

ここで「Sについても同じ」ってのは「Sがπr^2×簡単な数（有理数）で表される」と解釈させて貰った。

>122
ちゃんと頭で考えてね.Ｓだって、意味合いは同じ.
1/π、π＾0.1なんかになって、意味合いがつくかな？
ポイントは、πはｒにたいするある比率.ｒが変化しても変わらないでしょ.
また、πはｒに対するある比率と同時に、定義の意味から当然角度にも関わり、
２π＝３６０度と考えられ、円の面積において、πは少なくともＳ∝π×ｒ＾2
とならざる追えない.パイはある種の、多角形の周辺の長さに関わる.ヒント.
素直に考えても、厳密に考えても、Ｓ∝π×ｒ＾2としか成得ないし、球の表面積や体積でも
同じ.

>>124
>パイはある種の、多角形の周辺の長さに関わる
詳細ｷﾎﾞﾝ

>>124
Sは球の表面積じゃなくて円の面積だったのね。
だったら古代から伝わる細かくケーキカットのように分割する方法を使えば、
古代では通じる説明になる。
ただ、君の説明では古代でも伝わらんだろ。
「πはｒにたいするある比率」って電波ですか？小学生の作文でも駄目だぞ。そんな表現。
そしていきなり「成得ない」「ならざる追えない」と言うのは説明になってない。
こんな調子で球の体積に対しても同じように言う気？

半径ｒのｎ次元球の体積は（πｒ＾２）＾（ｎ／２）／（ｎ／２）！。
半径ｒの４次元球の体積はπ＾２ｒ＾４／２。

>127
間違ってるよ.それ.ｎ＝3だったらどうですか？

a^b/cは(a^b)/cですか？
a^(b/c)ですか？

124 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/06/16 00:05
>122
ちゃんと頭で考えてね.Ｓだって、意味合いは同じ.
1/π、π＾0.1なんかになって、意味合いがつくかな？
ポイントは、πはｒにたいするある比率.ｒが変化しても変わらないでしょ.
また、πはｒに対するある比率と同時に、定義の意味から当然角度にも関わり、
２π＝３６０度と考えられ、円の面積において、πは少なくともＳ∝π×ｒ＾2
とならざる追えない.パイはある種の、多角形の周辺の長さに関わる.ヒント.
素直に考えても、厳密に考えても、Ｓ∝π×ｒ＾2としか成得ないし、球の表面積や体積でも
同じ.

その球をすっぽり包む円柱の体積の３分の２（アルキメデス）

>>131
>>99

>>130
結局アルキメデスのような方法で迫らないと何とでもなると思うけど。
そうじゃなければ最初から測定して推定した方が素直じゃないかな。

球に対する知識を大して持たずに出来る測定方法ってどんなのがある？
円はコンパスのような物と目盛りついた紐さえあればいいから
紀元前の人でも出来る。しかし球となると難しい。

正二十面体で近似するぐらいが限度な気がするがもっといい方法あるか？

水に沈める

「水に沈める物」をどうやって作るんだよ？

>>124
マジで教えて欲しいんだが、あなたの指摘に関連して
角速度 ω は回転数との関係において π が１次の
係数として関わるのは自明。
しかし回転運動の加速度 r*ω^2 には π^2 が係数として
関わっている。

面積や体積を求めるのとなぜ違うことになのか
明確に説明してもらいたい。

烈海王に頼む

円の面積にも球の体積にもπは1次で現れるのに、
4,5次元球の体積にはπは2次になるのはなんでだろ？
偶数次元になるたびにπの次数が上がるのはなんでだろ？

>124
結局なんの根拠もない思いつきだったんだろ

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

良スレ保守

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

4πrの３乗だと困るから。

球の体積が分からない状態で表面積は求められる？

あげ

積分を使わないで説明しろと言われたら、カヴァリエリの定理使うしかないかな？

それはどんな定理だ

調べた。意外な発見をした。

表面積をrで微分した値は何を意味するのですか？

＞＞１殺すぞ

>>11の表面積の求め方がよく分かりません。
半径rの球を構成する円周2πrの円を2r分だけ集めれば
4πr~2になると思うのですが。

>>150
なにかの長さ。

球の表面積って二次元にするとどういう形なの？

中　学　校　３　年　生　で　も　わ　か　る　
よ　う　に　お　な　が　い　し　ま　つ　。

表面積……、形……。

球の表面積と断面の円周の関係はどうなんでしょう？

とりあえずこれを読んでびっくりしよう。
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/danmen.htm

へぇー >>158