◆ わからない問題はここに書いてね７４ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね７３ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044269499/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

2 ：１３２人目のともよちゃん：03/02/09 23:57

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【７】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041337352/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040684425/
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド５】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1039016984/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　／

3 ：１３２人目のともよちゃん：03/02/09 23:58

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね７４ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：前スレ719：03/02/10 00:07

y=Ae^(-αt)+Be^(-βt)をtについて解ける人いませんか？

5 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:09

x^2＜9　の時
なんで　-3＜x＜3　になるの？
x＜3,x＜-3じゃないのーー？

6 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:09

全域木の数は
頂点の数をｎとすると
n^n-2 というケーリーの公式を証明したいのです。

一番簡単な証明の仕方ってどんなのがありますか？

7 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:11

S=1＋（1/3）＋（1/5）＋・・・・＝∞　であることは
どうやって示せばいいですか？

8 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:11

>>5
x=-4で試してみれ

9 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:11

>>5
グラフ書け

10 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:14

Ａ＝(2 -1)
(1 1)　
に対してA^8=rA+sEであるとき実数r,sを求めよ。
お願いします。

11 ：１０：03/02/10 00:16

あぁぁまたずれた。

12 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:18

>>10
素直にA^8を計算しろ。8乗ぐらいならすぐにできるだろ。

13 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:19

>>7
積分で下から評価する。

14 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:19

>>10
chで2次式を出す。後は整式の割り算と同じ。

15 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:21

たしかに8乗ならすぐだわ。

16 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:22

７回かけ算するに10020ドラクマ

17 ：5：03/02/10 00:22

質問かえると、x^2＞9　の時
なんで　x＜-3　3＜x　になるの？

18 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:23

>>17
>>9

19 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:23

>>17
グラフ書け

20 ：5：03/02/10 00:24

誰か愛の手を。解説してるサイトないっすかねー？

21 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:25

>>20
いいからグラフ書け

22 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:26

>>20
何を解説するのかわからん。
グラフを書けば全て解決だろ。

23 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:27

chで次数を下げるやり方がわかりません・・・。
お願いします。

24 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:27

> x＜3,x＜-3じゃないのーー？
ってゆーかx＜3,x＜-3だったらx<3だけしか書かん罠。

25 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:29

ハイボリックコサインを詳しく教えて～。

26 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:30

誰か愛の手を。y=x^2のグラフ書きました。

27 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:30

>>25
存在しないものを教えてといわれても

28 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:33

>>25
cosh(x)={exp(x)+exp(-x)}/2
sinh(x)={exp(x)-exp(-x)}/2

y=cosh(x)⇒dy/dx=sinh(x)
y=sinh(x)⇒dy/dx=cosh(x)

cosh^2(x)-sin^2(x)=1

こんなもんでいいですか?

29 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 00:36

>>28の
>cosh^2(x)-sin^2(x)=1は
cosh^2(x)-sinh^2(x)=1
の間違いだった…
まぁいいか。
>>25もハイパボリックコサインをハイボリックコサインって言ってるし。

30 ：25：03/02/10 00:42

ありがとうございます。助かります
ハイパボリックコサインでしたね。＞＜

31 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 03:30

n次実数正則行列をGL、XはGLの部分集合、Xの転置行列をtX、E：単位行列とした時

O(n)＝｛X｜tXX＝E｝
はGLの部分群であることを示せ。

教えてください。

32 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 03:40

>>31
O(n) に入る行列が正則である(つまり, GL に入る)ことを示して,
O(n) が行列の積について閉じていて, 逆元が(GL の中には存在するから)O(n) に
入ることを言えば終了.

33 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 04:21

X,、YをO(n)の部分集合とするとｔXX＝ｔYY＝E
この時（ｔXX)~(-1)・ｔYY＝Eとなるので部分行列である

で、あってますかね？>>32

34 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 04:37

>>33
部分集合？何故部分集合が出てくる？
部分行列って何？まったくおかしい.

35 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 04:40

部分集合→元
部分行列→部分群

でお願いします。

36 ：32：03/02/10 04:44

>>33
＞（ｔXX)~(-1)・ｔYY＝Eとなるので部分行列である
何故, こうなる？ X, Y ∈ O(n) に対し, 積 XY が O(n) に入る理由になっとらんぞ？
で, X ∈ O(n) ならば X ∈ GL(n,R) であることは自明なのかね？
また, X ∈ O(n) ならば, X^{-1} ∈ O(n) であることは？

37 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 05:06

>>33
もう居ないか？

X ∈ O(n) ならば det(X) = ±1 より, X ∈ GL_n.
また, X,Y ∈ O(n) ならば,
　trans(XY)・XY= trans(Y){trans(X)X}Y = trans(Y)Y = E_n
ゆえに, XY ∈ O(n) である.
最後に, trans(X)X = E_n に右から X^{-1} を掛けると,
　　　　trans(X) = X^{-1}
となり, trans(trans(X))・trans(X) = X・trans(X) = trans(X)X =E_n
ゆえに, X^{-1} ∈ O(n).

ぐらい書きゃ○もらえるだろう

38 ：37：03/02/10 05:11

ちなみに, おれは演習の時間に同じ問題をやって,
　「det の定義は？」「転置で det が変わらない理由は？」
というのも訊かれて往生した記憶があるけどね・・・.

39 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 05:12

ホンマ恩にきります・・・。
今日レポートの締め切りなんっす。ガンバリマス。

40 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 08:21

一辺の長さが2の正方形ABCDがある。ABの中点Oを中心とする半径1の円(円O)と、点Cを中心とする半径2の円(円C)を描く。このとき円Oと円Cが重なる部分の面積を求めよ。但し積分を使用してはならない。
# 中学入試の問題らしいので。

扇形の面積を求めるので、中心角をまず出すのかと思いきやうまくいかなかった。積分使えばすぐ答え解りそうだが。。
よろおな致しまつ。

41 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 08:38

コーシー・シュワルツの不等式
ケーリー・ハミルトンの定理
っていろいろあってよくわからないんですが、いったい何個あるんですか？

42 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 08:42

条件
A+B+C=90
90>A,B,C>0
を満たしている。
sinA*sinB*sinC
の最大値を求めたいのですが、やり方が分かりません。
誰か教えてくd歳、お願いします。

43 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 08:49

フーリエ変換汁

44 ：bloom：03/02/10 08:56

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

45 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 10:08

S=1＋（1/3）＋（1/5）＋・・・・＝∞　
を積分とか使わないで示す方法はないでしょうか？
一番簡単なやり方を希望します。

46 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 10:25

1＞(1/4)
(1/3)＞(1/4)
(1/5)+(1/7)＞(1/8)+(1/8)＝(1/4)
(1/9)+(1/11)+(1/13)+(1/15)＞(1/16)+(1/16)+(1/16)+(1/16)＝(1/4)
・・・

S＞(1/4)+(1/4)+(1/4)+・・・→∞

47 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 10:43

>>46
あんたすごいな。今思いついたの？

48 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 10:46

おおーーーー！！
ファンタジスタだわ！！
ファンタジスタの証明だわ！！
あんまりだわ！！
感謝です＞46

49 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 10:48

>>47 ゆーめーな問題だ。

50 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 10:52

Oを原点とするxy平面において
Aは次の条件を満たす

(条件)曲線y=x^3-(1/2)x上の動点Pと点Aの距離の最小値は線分OAの長さと等しい

(1)点Aは直線y=2x上にあることを示せ
(2)点Aの存在範囲を求めよ

がわかりません
図形的に処理しようとしたけどできませんでした

51 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 11:20

√x+√y+√z
は空間で何を表しているんですか

52 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 11:22

√(A) ＞ B ⇔　A≧0, B＜0

ってなぜBは0以下になるのでしょうか？

53 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 11:26

>>52 変

54 ：52：03/02/10 11:37

変？無理方程式を解く時に使うんだけどなぜ0以下になるのか分からん

55 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 11:41

>>50
1)Aを中心とし 2)与えられた曲線に接する円 ⇒ 接点がP

56 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 11:45

指数関数の微分ってどうするんでしたっけ、、、
たとえば
f(x)=2^x
f(t,t)=t^t

57 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 11:45

A≧0, B＜0　⇒　√(A) ＞ B 　

なら分かるが・・・

58 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 11:48

V=(x+1)(y+1)(z+1)≦8 , x≧0, y≧0, z≧0
こういう図形の体積求める方法ってあるのでしょうか？教えてください

59 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 12:11

>>56
(1)e^(xlog2)として微分
(2)わざわざf(t,t)って書いてるって事は、
f(x,y)=x^y,x(t)=t,y(t)=tの合成として解きたいって事？
それなら連鎖律を使えばよい。

60 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 12:22

>>52

　√(A) ＞ B ⇔　A≧0かつ「A>B^2 または B<0」
じゃないのか？

61 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 12:36

>>58
ある。

62 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 12:57

>>40
余弦定理使えば出るよ

63 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 13:19

>61
正解です

64 ：５２：03/02/10 13:52

参考書には

√(Ａ)　＞Ｂ　⇔　Ｂ≧０，　Ａ＞Ｂ^２　またはＡ≧０，　Ｂ＜０

と書いてある。このＢが０以下になるのがわからんねえっす。

65 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 14:00

「Ｂ≧０，　Ａ＞Ｂ^２」　または「Ａ≧０，　Ｂ＜０」
だろ。それなら合ってる。

66 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 14:10

×　0以下
○　0より小さい

含んではいるが。

67 ：52：03/02/10 14:16

Ａ≧０，　Ｂ＜０の証明おねがいします。

68 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 14:30

⇒ に関しては B についての場合わけと見ればよい。逆は明らかだし。

69 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 14:58

お願いします。
必要と十分という語の、数学における意味が分かりません。

70 ：ヘッシアン：03/02/10 15:04

先日ニ変数関数の形について質問したものですが、
df/dxが上(下）に凸で、df/dyが上(下）に凸ならとんがりコーン
と仰いましたが、極値候補が二つ出てきた場合はどうすればいいのでしょうか。
ちなみに例を挙げると、一方の点で下に凸（df/dxが下に凸でdf/dyも下に凸）、　
もう片方の点でも下に凸という結果がえられた場合などです。
ダブル逆とんがりコーンみたいに表現すればいいのでしょうか。

71 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 15:19

>>69
「Aが成り立つときは必ずBも成り立つ」ことを「AならばB」という。
「AならばB」は「BであるためにはAであれば十分」とも言い替え可能。
よって命題「AならばB」の中の命題Aのことを十分条件という。

また、「AならばB」は「BでなければAでない」と同じことなので、
「Aであるためには少なくともBであることが必要」とも言い替え可能。
よって命題「AならばB」の中の命題Bのことを必要条件という。

72 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 15:42

>>70
平面全体を見て議論したいワケね。

どうしても「とんがりコーン」を使いたいのなら
その表現の仕方でいいと思う。

73 ：69：03/02/10 15:44

>>71
詳しく書いてくれて、ありがとうございました！m(__)m

74 ：ヘッシアン：03/02/10 15:51

この形は馬の鞍を逆さにしたのと同じでしょうか？

75 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 16:09

負でない整数値をとる関数f(x)が次の条件を満たしてる
f(3)>0,f(4)=1,f(7269)=2423
任意のm,n∈Nに対して
f(m)+f(n)≦f(m+n)≦f(m)+f(n)+1
が成立する。
f(2000)をもとめよ。

Nは整数を表す記号です。線の一本多いNがだせなっかたので・・・
どのように解けばよろしいのでしょうか？教えてください

76 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 16:23

>>74
とんがりコーンはあくまでとんがりコーンかと。
鞍はひっくり返しても鞍だし。

77 ：ヘッシアン：03/02/10 16:38

本当にどうもありがとうございます。
勉強頑張ります。

78 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 17:36

Σ[k=1～n]1/kx^k
解き方を教えて下さい。御願いします。

79 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 18:07

>>78 (1/k)x^k ? 　1/(k(x^k)) ?

80 ：名無し募集中。。。：03/02/10 18:17

1/(kx)^k

81 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 18:34

a1,a2,a3,...,akが線形独立であるとき、
a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+...ak
は線形独立か線形従属か？

証明お願いします。

82 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 18:42

∫[-∞,∞]e^(-x^2/2)dxを求めよ。
誰かお願いします。

83 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 18:48

>>75
f(2000)=666

84 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 18:55

>>81
係数振って元のa_1,a_2,..について並び替えれ
>>82
R^2上でe^((-x^2-y^2)/2)を積分した値を利用する

85 ：もうだめぽ：03/02/10 19:04

複素数z≠0の絶対値をr、偏角をθ(-π≦θ＜π)とし、
w=z^2+rz
とする。
(1)wの絶対値をr、θを用いて表せ。
(2)複素数平面上の2点1+√(3)i、-1-√(3)iを結ぶ線分をLとする。
　　zがL上を動くとき、wの描く図形を示せ。

(1)
z=r(cosθ+isinθ)とおくと、
w=r^2(cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ)
=？

|w|=？

すみません(1)から既に解りません。
どなたかお願いします。
(2)は、できれば図形の式まで
求めてくださいすみませんすみません・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

86 ：78：03/02/10 19:07

>>79
1/(k(x^k))です。
分かりにくくてスミマセン。
ちなみに>>80は僕じゃないです。

87 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 19:08

ディラックのデルタ関数δ(x)を積分したθ(x)はθ(x)=1(x>0),0(x<0)であることを示せ。
またθ(x-a)(a>0)のラプラス変換を求めよ

これ、サパーリわかりません。

88 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 19:54

自然数nに対して0＜Kn＜1として、(2n-2)π＜x＜2nπの範囲で、定義された関数
fn(x)=sinx+Knxを考える。
(1)fn(x)が極小となるxがただひとつ存在することを示せ　
(2)fn(x)の極小値が0になるようにKnの値を定める。極小値を取るxの値をAnとする
と、Kn√(1+An^2)はnよらない定数であることを示せ。
(3)(2)のKnについて、極限値lim[n→∞]nKnをもとめよ。

(3)がわかりません・・・。おねがいします。

89 ：73：03/02/10 20:05

再びですが、語の意味がとれないです。
ＡならばＢ
ＢはＡであるための十分条件である
これは分かります。ですが、問題の解説に、ＢのときＡなので十分である、とありました。
十分である、の意味が分かりません。辞書で引いたら、過不足ない様子、とありました。さっぱりです。

90 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:16

>>89
ＡならばＢが　真　なら
ＢはＡの十分条件
ＡはＢの必要条件

ＢならばＡが　真　なら
ＡはＢの十分条件
ＢはＡの必要条件

これだけ覚えればすべての集合の問題が解けます。
実際に慶応の入試で出てきました。
私はこれだけですべて解きました。

91 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:25

>>89
>ＡならばＢ
>ＢはＡであるための十分条件である

えっ？？オイオイオイオイオイ、逆だろそれ。
Aを言えばBが言えるんだから、
Bを言いたいとき、Aが言えてしまったもうそれで十分。ってことだろ？
>>90つられてないか？それとも釣りか？

92 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:26

釣　り　に　決　ま　っ　て　ん　だ　ろ
慶応なんて誰が受けるかよ

93 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:27

>>89
わかりやすく言えば
「大阪市なら大阪府」　これは成り立つ。(大阪市→大阪府)
このとき「大阪市にいる」ことは「大阪府にいる」ための十分条件。
「大阪府にいる」ことは「大阪市にいる」ための必要条件。
図で表すと
　　＿大阪府＿　
　｜　　　　　｜
　｜　大阪市　｜
　｜＿＿＿＿＿｜

ｐ→ｑが『成り立つとき』(つまりｐがｑに含まれるとき)、
ｐはｑであるための十分条件。ｑはｐであるための必要条件。と定義される。

　　　ｐ→ｑの順に
　　【十　要】と覚える

94 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:30

久しぶりに釣られたので記念ｶｷｺ

95 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:31

>>89
「矢の先は必要」なんて言葉を聞いた記憶がある・・・.
誰が言ったんだか・・・, 覚えやすいので便利だが.

96 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:32

>>85
(1)括弧の中を和積公式で変形すると
w=2(r^2)*cos(θ/2){cos(3θ/2)+isin(3θ/2)}　となるので
|w|=2(r^2)|cos(θ/2)|

(2)Lは原点を通るのでzの偏角は正負を無視して一定。
1+sqrt(3)i=2{cos(π/3)+isin(π/3)}なので偏角はπ/3か-π/3
このときwの偏角はπ/2　or　-π/2
それぞれの偏角について考えるとwは2sqrt(3)iと-2sqrt(3)iを結ぶ直線上を動く。
ただし原点を除く。

97 ：93：03/02/10 20:32

>>89
とマジレスしてみたが、
> ＢのときＡなので十分
これは実際の問題を見ないかぎりなんともいえん。

98 ：ドキュソ高校生：03/02/10 20:34

置換積分法のことで質問なのですが。
例えば、ｘ＝２ｔと変数変換すると、

ｘの物差し＿｜＿｜＿｜＿｜＿｜＿｜＿｜＿｜
　　　　　　０　１　２　３　４　５　６　７

ｔの物差し＿｜＿｜＿｜＿｜＿｜＿｜＿｜＿｜
　　　　　　０　　　１　　　２　　　３　　

ってな感じになりますよね。
被積分関数と、積分区間の変換は理解できるのですが、
微小区間 dx=2dt　をどのように考えたら良いのか良く分かりません。
数式を一切用いずに説明してもらえたらありがたいです。

99 ：89：03/02/10 20:41

あぁ、書き間違いです、みなさんスマソですm(__)m

問題書いてみます
問い:Ｘを正の整数とするとき、その形が
Ｘ^4＋４
であるような素数をすべて求めよ。

100 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:46

>>98
x の半分の速度で t が増える. t の倍の速度で x が増える.
ただそれだけのこと.

101 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:47

>>85
(1)
w=r^2((cos2θ+cosθ)+i(sin2θ+sinθ))
|w|^2=r^2((cos2θ+cosθ)^2+(sin2θ+sinθ)^2)
=r^2(2cosθ+2)
=r^2|2cos(θ/2)|^2
-π≦θ＜πよりcos(θ/2)≧0
|w|=(2r^2)cos(θ/2)

(2)
Lは
z_1=(r_1)*(cos(θ_1)+isin(θ_1)) , 0≦(r_1)≦2 , (θ_1)=(2π/3)
z_2=(r_2)*(cos(θ_2)+isin(θ_2)) , 0＜(r_2)≦2 , (θ_2)=(4π/3)
のように2つに分けてあらわせる

w_1=(r_1)^2*((cos(2θ_1)+cos(θ_1))+i(sin(2θ_1)+sin(θ_1)))
=(r_1)^2*(√3)i
w_2=(r_2)^2*((cos(2θ_2)+cos(θ_2))+i(sin(2θ_2)+sin(θ_2)))
=(r_2)^2*(-1)

0≦(r_1)^2≦4 , 0＜(r_2)^2≦4 より
wの軌跡は(4√3)i , 0 , -4 の3点をこの順に結んだ2線分

102 ：やきロリブス ◆LOlibUsUwY ：03/02/10 20:47

>>99
x^4=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
とできるからx=1のときの5だけじゃない？
詳しい議論は自分でやれｷﾎﾞﾝﾇ

103 ：101：03/02/10 20:52

>>96
>>101

第三者の判定頼む

104 ：96：03/02/10 20:54

>>103
俺が間違ってるっぽい。もっかいやり直してみる。

105 ：89：03/02/10 20:55

>>99の問いの解答例も書いてみます。

Ｘ^4＋４＝(Ｘ^4＋４Ｘ^2＋４)－４Ｘ^2
＝(Ｘ^2－２Ｘ＋２)(Ｘ^2＋２Ｘ＋２)

ここでＸは正の整数だから
Ｘ^2－２Ｘ＋２，Ｘ^2＋２Ｘ＋２は整数
かつ
０＜Ｘ^2－２Ｘ＋２＜Ｘ^2＋２Ｘ＋２
(∵ Ｘ^2－２Ｘ＋２＝(Ｘ－１)^２＋１＞０)

だから、Ｘ^4＋４が素数であるためには
Ｘ^2－２Ｘ＋２＝１…① が必要

①⇔(Ｘ－１)^2＝０
⇔Ｘ＝１このとき
Ｘ^4＋４＝１^4＋４＝５(素数)
となるから十分
以上より５ (終

106 ：ドキュソ高校生：03/02/10 20:55

>>100スミマセン。分かりません。

107 ：96：03/02/10 21:01

>>103
やっぱり俺の勘違い。
>>85は>>101を参照してください。ｽﾏｿ

108 ：89=99：03/02/10 21:05

>>93
図までありがとうございますm(__)m

>>102
そうなんですが、解答にある『～となるから十分』の意味が分からないのです。
辞書には過不足ない様子、とあります。もしかして、十分条件である、の略の意味で、十分である、とあるのでしょうか？
さぱりなのです。

109 ：101：03/02/10 21:05

ミス発見
(θ_1)=(π/3) , (θ_2)=(-2π/3)が正しい

ただしdegで考えていたものを
radに直したときのミスなので結論は変わらず

110 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:05

>>106
君が数式を使うなというからそうなるんだが, 積分の定義にもどってみれ.
⊿x と ⊿t の増加の具合がだいたい, dx/dt=2 ぐらいの速さだと言う意味.

って, 高校じゃ積分は, 微分の逆操作としてしか教えないんだっけ？

111 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:07

>>108
原文をそのまま載せてくれないか？
一向に話が見えないんだが・・・。

112 ：101：03/02/10 21:10

>>107
(1)の和積公式は思いつかなかった

113 ：ドキュソ高校生：03/02/10 21:12

>>110 こんなイメージですか？
dx　dx　dx　dx
→―→―→―→

dtdtdtdt
→→→→

114 ：やきロリブス ◆LOlibUsUwY ：03/02/10 21:13

>>しゃくはち
なるほど。そういう基本的な論証が聞きたいわけね。
数学でいう必要、十分は必要条件、十分条件ととっていいわよ。
>>105はたぶん解答にかいてあったものと思うけど、ここの必要、十分も
必要条件、十分条件の意味。
必要条件で答えを絞って十分条件を確かめるってのはよくある手法。
x^4+1が素数⇒x=1（必要条件）
をいってから
x=1⇒x^4+1が素数（十分条件）
をいったんだわよ。
これかいた香具師は問いの『すべて求めよ』ってのを意識して
必要・十分で正確にﾔﾘたかったんだと思う。

115 ：93：03/02/10 21:16

>>89
数学用語を一般の辞書で引くのがマズー。
> 過不足ない様子
それは単なる日本語での意味。数学での「十分」とは似ても似つかぬ。
> ～となるから十分
『～』の部分を書き込んでくれたら一発で解決なんだろうけれど。
十分とは十分条件のことだと思われ。
# 漏れも古典の「婉曲」の意味を辞書で引いて失敗したことがあった。まさかただの「比喩」つーことだったとはなあ。

116 ：78：03/02/10 21:18

Σ[k=1～n]1/(k(x^k))
どなたか↑の解き方を教えて下さい。御願いします。

117 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:19

>>101
x の1目盛が t の1目盛の半分なのに、
dx=2dt と dx が dt の2倍なのは何故?

…てのが疑問なのか？

# まず何よりも、疑問点を明確にする努力をしたまえ

私の推測が正しければ、君は dx=2dt の意味を勘違いしている。
dx=2dt=h となる微小な幅を想定したまえ。
いいか、どちらの物差しでも同じ幅をとるのだ。

幅 h を x の目盛で読んでみよ。また、t の目盛でも読んでみよ。
その数値がそれぞれ dx と dt だ。
dx は dt の2倍の数値になっているだろう。

118 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:24

次の曲面積を求めよ。aは正の数である。
曲面 z = xy の、x^2 + y^2 <= a^2 , x >= 0 , y >= 0 の範囲
にある部分。

　よろしくっす

119 ：108：03/02/10 21:27

>>111
すべて原文です。問題>>99解答例>>105
解答例の終わりの方に
⇔Ｘ＝１このとき
Ｘ^4＋４＝１^4＋４＝５(素数)
となるから十分
とあります。上の『十分』という語の意味が、分からないのです。
『～となるから十分』と言われても、意味が分からないんです。

>>114
なるほど！分かってきました。必要条件で絞った後に、十分条件であるかを確かめないと正解ではないのですか？

>>115
解答例の中にある『～となるから十分』という部分です。

120 ：ドキュソ高校生：03/02/10 21:33

>>117
はい、疑問点はそんな所です。ありがとうございます。恐縮です。
同じ幅を取ればうまく行きますね。
同じ幅を取れば、面積がつりあうのですか？

121 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:36

122 ：85ですがもうだめぽ：03/02/10 21:40

>>96
>>101
レス有難うございます・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

し　か　し　（ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ…）

|w|^2=r^2((cos2θ+cosθ)^2+(sin2θ+sinθ)^2)

が解りません・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

w=r^2((cos2θ+cosθ)+i(sin2θ+sinθ))
|w|^2=r^4(cos2θ+cosθ+isin2θ+isinθ)^2

となるのではないのですか？・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
試験中は和積公式使って頑張ったんですけどﾀﾞﾒﾎﾟ

123 ：やきロリブス ◆LOlibUsUwY ：03/02/10 21:42

>>119
x=1ってのはx^2-2x+2=1からでてきただけなんだYO！

つーか次のようにかえて同じふうにﾔﾚばわかるんじゃないか？
「xが性の整数のとき、その形が
{(x-1)^2 + (x-3)^2 +1}(x+6)
であるような素数すべて求めろ」

124 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:42

>>119
x=1 が必要 (つまり x=1 以外では駄目) だと分かったとしても、
果たして x=1 のときに問題の条件を満たすか否か分からない。

# 出題文からすると、解がないのは不自然だから
# x=1 が答だろうと思いがちだが、論理的には
# 解がない場合もありうる。

だから、x=1 のときに、x^4+4 が本当に素数であることを確かめねば
ならない。つまり、x=1 が条件を満たすために「十分」であることを
確認せねばならぬのだ。

125 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:42

exp(z)/{(z+1)(z+2)}
を特異点z=-1の周りでローラン展開せよ

誰か助けて

126 ：やきロリブス ◆LOlibUsUwY ：03/02/10 21:43

あっ、ｽﾏｿ。
上の問題間違えた
「「xが性の整数のとき、その形が
{(x-1)^2 × (x-3)^2 +1}(x+6)
であるような素数すべて求めろ」
これでいいや。真中のでかい『×』は掛け算ね

127 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:44

>>122
|w|^2=w×w' (w'はwの共役複素数）
だよ。
決して|w|^2=w^2ではないので注意。

128 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:44

>>120
積分の定義が, そもそも積分の定義は, 定積分であって,
定積分は, 区間を微小区間に区切ることで定義しているのだから,
話が逆なのだよ.

#高校ってのは, その辺いい加減で計算ばっかりやるからいけない.
#とはいえ, 高校で計算力つけなきゃ大学入って困るわけだが・・・.

129 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:48

>>120
同じ幅の短冊同士を比べねば、面積は等しくないだろう？
短冊の幅を h、高さを L とすれば、

x の目盛で測ったときに h=dx, L=f(x) であり、
t の目盛で測ったときが h=2dt, L=f(2t) なのだ。

「同じ」短冊の面積は S=h*L=f(x)*dx=f(2t)*2dt である。
お分かりかね？

130 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:52

>>122
ｽﾏｿr^2のところはr^4のミス
だがw^2と|w|^2は別物だ

w=x+yiのとき
w^2=(x+yi)^2=(x^2-y^2)+(2xy)i
|w|^2=w*(w~)=(x+yi)(x-yi)=x^2+y^2

131 ：122のもうだめぽ：03/02/10 21:54

>>127

　　　　　　　　　　　　　　　そ　う　だ　っ　た　…　('A`)

z^2=z*z'
|z|^2=z*z'　　(z'はzの共役複素数)

っていうことであってますか漏れはもうだめですか・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

132 ：ドキュソ高校生：03/02/10 21:55

>>129　うむむ。理解できそうなヨカーン。
この短冊を、あとはそれぞれの区間で足し合わせれば良いのですね？

133 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 21:59

>>125
1/e(x+1)+x+1/2e-(x+1)^2/3e+・・・・

134 ：131はすでにだめぽ：03/02/10 21:59

>>130

　鬱　　だ　　し　　脳　　…

非常に解りやすい解説どうも有り難うございまし;y=ｰ('A` )･∵．ﾀｰﾝ

135 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:00

>>131
青学？理科大？

136 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:00

>>131　ダメポ
z^2=z*z=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi
|z|^2=z*z'=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2
複素数平面で考えてみれば。|z|は「zの絶対値」ではなく「zの大きさ」という意味だよ。

137 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:04

>>121
θ(x)=∫[-∞,x]δ(t)dt とすれば、

x<0 のとき、∀t∈[-∞,x] に対して δ(t)=0 ゆえ θ(x)=0

x>0 のとき、∀t∈[x,∞] に対して δ(t)=0 ゆえ ∫[x,∞]δ(t)dt=0 であり、
また、δ関数の定義により ∫[-∞,∞]δ(t)dt=1 だから、
θ(x)=∫[-∞,∞]δ(t)dt-∫[x,∞]δ(t)dt=1

θ(x-a)=1 for x>a; 0 for x<a だから、

L[θ(x-a)]=∫[0,∞]θ(x-a)exp(-xt)dx=∫[a,∞]exp(-xt)dx=(1/t)*exp(-at)

138 ：136：03/02/10 22:05

かぶったか。。

139 ：だめぽ決定131：03/02/10 22:05

>>135
青学です・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･ﾌｺﾞｳｶｸｹﾃｰｲ…

>>136
またまた非常に解りやすい解説有難うございます・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

140 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:05

>>136
それを絶対値というんだよ

141 ：136：03/02/10 22:07

>>140 できのわるいルアーですな。

142 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:12

>>116
それが問題全文ではないはず
積分がどーのこーのじゃないか？

143 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:12

>>136
＞。|z|は「zの絶対値」ではなく「zの大きさ」という意味だよ
ベクトル z の長さ＝複素数 z の大きさを, z の絶対値と呼ぶわけだが,
君は何が言いたい？

144 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:14

>>139
次ｶﾞﾝｶﾞﾚ

145 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:18

>>125
exp(z)/(z+2) は z=-1 において正則だから、
z=-1 は exp(z)/{(z+1)(z+2)} の一位の極。

よって z=-1 における Laurant 展開は、
exp(z)/(z+2) の z=-1 における Taylor 展開を
(z+1) で割れば得られる。

exp(z)/(z+2)=(1/e)*exp(z+1)/{1+(z+1)}
=(1/e)*{1+(z+1)+(z+1)^2/2!+(z+1)^3/3!+…}*{1-(z+1)+(z+1)^2-(z+1)^3+…}
=(1/e)*{1+(z+1)^2/2-(z+1)^3/3+…}

より

exp(z)/{(z+2)(z+1)}=(1/e)*{1/(z+1)+(z+1)/2-(z+1)^2/3+…}

146 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:34

88ふれてよー

147 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:38

>>146
じゃあ, (1),(2) の解答を踏まえて, 問題を整理して質問せよ.

148 ：119：03/02/10 22:45

>>124
なるほど。やっと分かりました！ありがとうございます。

>>126
やっと分かりましたよ！解答を作ってみました。↓に。

つまり十分かを確認するというのは、問題の答えとして合っているか、題意に合っているかを確認するということですよね？

149 ：119：03/02/10 22:45

>>126
{(x-1)^2 × (x-3)^2 +1}(x+6)…①が素数であるためには(x-1)^2 × (x-3)^2 +1=1
⇔x=1,3 が必要
ここでの命題は
『①が素数ならば、x=1または3である』
x=1 のとき①=7となり、①=7(素数)ということはx=1の十分条件になる。
x=3 のとき①=9
となり、9は素数ではないので、x=3の十分条件にならない。

x=1または3の十分条件であるということはつまり、①が素数ということである。
x=1または3の十分条件でないということはつまり、①が素数でないといいことである。

ここで求めるのは素数なので、十分条件を満たすx=1の時の7のみ。

150 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:47

88(2)はKn√(1+An^2)=1

151 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:48

>>88

2(n-1)π<A_n<2nπ

1/√{1+4n^2π^2} < K_n = 1/√{1+(A_n)^2} < 1/√{1+4(n-1)^2π^2}

ハサミウチ

152 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:55

>>149
日本語としてめちゃくちゃ変.
＞x=1 のとき①=7となり、①=7(素数)ということはx=1の十分条件になる。
＞x=3 のとき①=9
＞となり、9は素数ではないので、x=3の十分条件にならない。
＞
＞x=1または3の十分条件であるということはつまり、①が素数ということである。
＞x=1または3の十分条件でないということはつまり、①が素数でないといいことである。
＞
＞ここで求めるのは素数なので、十分条件を満たすx=1の時の7のみ。

十分条件の意味, 本当に判ったと思ってる？

153 ：やきロリブス ◆LOlibUsUwY ：03/02/10 22:58

>>149
答案としてはよくわからんけど、
とりあえずは意味がわかったなら悪くないんじゃない？

数学は適当じゃなくて正確にしなきゃいかんわよ。
もう今日は映画を観てねよう。
ﾛﾘﾌﾞｽも活躍する早稲田教育数専ｽﾚもよろしこ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039974393/l50

154 ：ゴン：03/02/10 22:58

max x1＋x2 subject to 3-x1-2x2≧0　x1≧0　x2≧0
のクーンタッカ―条件を満たす点を求めよ
という問題なのですが、できれば過程も一緒にお願いします。

155 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:58

>>146
nkn=n/√(1+(An)^2)

(2n-2)π＜An＜2nπを使って
nknを挟みうち

156 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 22:59

四角形ＡＢＣＤで
∠ABD=12°,∠BDC=36°,∠DCA=24°,∠ACB=48°
のとき∠ADBは何度か？

補助線とか引きまくったんですがわかりませんでした。
お願いします。

157 ：139のだめぽは直らない：03/02/10 23:03

>144
あんがと
次がんがる

って次もマーチ校かよヽ(｀Д´)ﾉ

158 ：157だめぽ全開：03/02/10 23:04

×直らない
○治らない

ヽ(｀Д´)ﾉヽ(｀Д´)ﾉヽ(｀Д´)ﾉヽ(｀Д´)ﾉヽ(｀Д´)ﾉヽ(｀Д´)ﾉ

159 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:07

---------------------------------------

http://www5b.biglobe.ne.jp/~ryo-kyo/osu.html

---------------------------------------

160 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:13

>>156
http://www.mnet.ne.jp/~ujino/kakudo_hint.html

161 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:16

○n次の完全グラフの全域木の個数はn^n-2
○数字1からｎでできる長さｎ-2の列
は一対一対応があることを言うにはどうすればいいですか？

よろしくおねがいします

162 ：149：03/02/10 23:16

>>152
意味判ったつもりですが、間違った理解をしているのかも…
みなさんのレスや参考書を見直して、さらに勉強してみます。
つまづいたら、また来ますm(__)m

>みなさん
長々と付き合ってくれてマジThanksでしたm(__)m

163 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:16

２０個の温泉卵が温泉につかっていて、
そのうち１０個が白玉、もう１０個が赤玉として、
適当に３個をつかみどったときに、赤玉が少なくとも１個以上出る確率

っていう問題なんですけど、
全部白玉がでる場合の数は10*9*8通り
で、２０個のうち３個取る場合の数は20*19*18通り

だから答えは　1-(10*9*8)/(20*19*18)　でいいんでしょうか？

164 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:18

>>149
x=1 は {(x-1)^2 × (x-3)^2 +1}(x+6) が素数であるための十分条件
だと思うのだが・・・.
その解答はまずいだろ・・・, 俺が採点者だと解答の道筋は合っていそうだが
余計なことを書いていて, しかも意味が不明なので×をつけるな.

165 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:22

>>163
同じ色の玉でも区別がつくようだけど, 各白玉, 赤玉には番号でも振ってあるの？

166 ：１５６：03/02/10 23:23

>>160
ありがと。考えてみます。

167 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:25

なんで温泉卵なんだと小一時間問い詰めたい

168 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:31

>>165
あぁ、不正してるよ、どーせ俺は。

169 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:32

>165
区別がつかないと確率は変わるのか？

170 ：再度お願いします：03/02/10 23:32

max x1＋x2 subject to 3-x1-2x2≧0　x1≧0　x2≧0
のクーンタッカ―条件を満たす点を求めよ
という問題なのですが、できれば過程も一緒にお願いします。

171 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:33

プロ野球で３割バッターって強打者の条件みたいな感じじゃないですか。
この３割って論理的に計算できるんでしょうか？理想としてはサイコロの
１の目が出るのが1/6だ、というような明解さで。それとももう、現象論
みたいに考えないといけないのでしょうか？

172 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:34

aは実数の定数とし、f(x)=x^2+a　とする。方程式f(x^2+a)-x=0の全ての解（虚数解も含める）
は方程式　f(x)-x=0　の解である。このとき、a　の値を求めよ。

お願いします･･･

173 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:34

>>165
考えやすくするために番号は振ることをお勧めする。
確率は変わらんが。

174 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:35

>169
区別がつかないと波動関数になるよ？

175 ：165：03/02/10 23:41

この場合, 確率は変わらないのは判っているが, 場合の数を求めなければいけないときに
あまり散漫にやっていると, 深みに嵌まるので, >>163 に確認したかっただけだ.

わかった上でやってるなら, 別に文句はなかったんだが・・・.

176 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:41

>>171
何の根拠も論理もないよ。線引きは３割１分でも構わない。
キリのいい数字＝３割＞プロ野球の全打者平均打率なだけ。

177 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:41

>>172
f(x^2+a)-x=0のひとつの解をαとすると
f(α^2+a)-α=0
f(α)-α=0

f(α^2+a)ーf(α)＝０
より
（α^2+a）＾２－α^2+a＝０

ここまで考えた。

　

178 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:46

>>177
f(x^2+a)-x=0の解はf(x)-x=0だからシュンサツだね

179 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:49

>>83
返事が遅れてすみません
よければ考え方など教えてください

180 ：ネギ星人：03/02/10 23:49

ネギアゲマスッ！

181 ：再再度お願いします：03/02/10 23:57

max x1＋x2 subject to 3-x1-2x2≧0　x1≧0　x2≧0
のクーンタッカ―条件を満たす点を求めよ
という問題なのですが、できれば過程も一緒にお願いします。
本当にお願いします

182 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 23:58

>>181
クーンタッカー条件ってなんだ？

183 ：再再度お願いします：03/02/11 00:02

クーンタッカ―の理論っていうやつです

184 ：82：03/02/11 00:02

>>84
途中までしか分かりません。結局答えはどうなりますか。

185 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 00:02

>>183
クーンタッカーの理論って何？

186 ：再再度お願いします：03/02/11 00:05

最適化理論っていう分野で不等式制約下での最適化を行うのですが
その際に使用するものだそうです。式は複雑すぎて理解できません

187 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 00:08

>>172
f(x^2+a)-xは
3次の係数が0の4次式で
f(x)-xで割り切れるから
f(x^2+a)-x=(x^2-x+a)(x^2+x+b)と書けて
(x^2+x+b)が重解であることが必要になりb=1/4
このときa=-3/4で題意を満たす

188 ：筋肉男：03/02/11 00:26

y=logxとy=1/x

の交点を求めたいです。解き方教えてください。お願いします。

もしくは答えだけでもいいです。よろしくお願いします

189 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 00:33

>188
無理

190 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 00:36

x≒1.763

191 ：筋肉男：03/02/11 00:42

へ～、そうなんですかぁ・・・。

グラフは簡単に書けるから求めれるかなーと思ったんですが^^;

もしよかったらなぜ無理なのかの証明の簡単な道筋とかを教えてもらえませんか？

192 ：157だめぽ全開：03/02/11 01:03

>>101
たびたびｽﾏｿ・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

0≦(r_1)≦2
0＜(r_2)≦2

何故こうなるのか解りません漏れはだめぽだから・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

193 ：172：03/02/11 01:04

>>187
答えはあってます。
いまいちよくわからないので、もう少し噛み砕いて教えていただけますか？

194 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 01:10

>>192
＞(2)複素数平面上の2点1+√(3)i、-1-√(3)iを結ぶ線分をLとする。
このLを書いてみた？

195 ：⊆♀⊇；：03/02/11 03:11

この式「ｘｙ＝３」を微分しなさいといわれて、

　　ｙ＝３／ｘ
　　　＝３ｘ＾（－１）

　ｙ’＝－３ｘ＾（－２）

と計算するのは、どこが誤りなのかわかりません。
どなたか解説お願いします。

196 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 03:34

>>195
x=0 は通らないわけね？
それから, x,y のどちらでも微分できるけど, x の方しか考えないわけね？

197 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 03:36

X=３／Ｙ
・・・
は、なし？

198 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 03:37

げっ、かぶってる。
スマソ

199 ：⊆♀⊇；：03/02/11 03:49

「dY/dXを求めよ」ならこれでよいのですか？
それから、X=0もY=0もとりえない気がするのですが。

200 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 04:17

>>199
そんな事は知らん, その問題に至る前後関係(特に出題者の意図)が判らんしな.
が, 普通に考えれば,
y+xdy/dx = 0
とでも書きそうなものだが・・・・.
2変数関数としての全微分を求める問題かも知れんし・・・.

201 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 04:52

>>75 >>179
こっち↓
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041604720/646
で答えてしまうところだった…
マルチポスト（あるいはマルチ。複数のスレに質問を書くこと）は止めようね。

方針
・f(3)=1を示す。
・「f(3x+3)=x+1のときf(3x)=x」を示す。これからf(6000)=2000が分かる。
・f(2000)=666を示す（ヒント：f(1998)≦f(2000)をどこかで使う）

これで解けますか？

＃変な方向に嵌って危うく袋小路に入りかけた…不覚。

202 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 05:49

式を微分しなさい、という言葉に、
以下の式をyをxの関数として導関数を求めなさい、という意味が
込められていると踏むのは無理と思う。

203 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 06:32

FFTのプログラム作って周波数の解析となったんですが、パワースペクトルって何でしょうか？
実部と虚部の2乗和ってことはわかりますが、振幅の大きさといわれてもわかりません。

それと、振幅スペクトル（パワースペクトルの正の平方根）は振幅が1同士のsinの合成波なら
FFTかけたら対応する周波数にパワースペクトルが1（正規化後）とそろうんでしょうか？

204 ：たかゆき：03/02/11 06:52

お願いします
１、600ページ中に240個の誤字があり、
　　それが3ページ連続で誤字が続く時のポアソン近似をもとめよ。
２、ポアソンプロセスの変数をλ、Ｘ（ｔ）＝ｎが与えられ、
　　事象が起こるまでの時間をｔとおく。
　　ｒ番目の事象が起こるまでの確率密度関数をＷｒをもとめよ。
　　ただしｒ＜＝ｎとする。
下手な訳ですみませんがよろしくお願いします。

205 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 06:54

>>203
電磁波や音波では、各周波数成分が運ぶエネルギーが
2乗に比例することに由来。詳しくは物理の教科書参照。

206 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 08:21

一ページに複数の誤字があってよいのだよね。

207 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 09:11

a(1)=3
a(2)=6
a(3)=12
a(4)=30

n=1の時も成立する一般項a(n)を教えて下さい。

208 ：149：03/02/11 09:16

あれからいろいろ考えてみたら、もうさっぱりになりました。頭がぐちゃになりました。だれかヘルプミーm(__)m
詳細は>>119に。x＝1が必要、と解答にあります。が、なぜx＝1は必要条件なのか分からない。
『x^4＋4が素数』これが仮定？結論？おれは仮定と思い、『x^4＋4が素数』ならばx＝1が必要条件だ、と思っていた。
AならばBが成り立つとき、BはAであるための必要条件だから。
>>114には、x^4+4が素数⇒x=1（必要条件）
とある。これは、素数ならばx＝1、という命題の必要条件はx＝1だということですよね？
仮定と結論はどっちですか？

209 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 09:26

>>208
x^4+4 が素数であることの必要十分条件は x=1 であることである.

#仮定だの結論だのが, 問題通して常に一定だと思っていると
#君のようにドツボに嵌まる.

###素直に, 「p は q であるための○○条件である」というふうに
###ふつうの日本語にしてみれば, 極々自然な言葉遣いだ.

210 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 09:36

>>208
特に意味は無いが, まとめておこう.

x^4+4 は, x=1 でなければ素数ではない.
したがって, 「x^4+4 が素数である」と言う命題が真である為には
「x=1 である」という命題(条件)が必要.

逆に, 「x=1 である」とき, x^4+4=5 であるので「x^4+4 は素数である」
ゆえに, 「x^4+4 が素数である」が真であるには, 「x=1」であれば十分.

よって, 「x^4+4 が素数である」ことと「x=1 である」こととは同値.
「x^4+4 が素数である」ことの必要かつ十分な条件は「x=1 である」ことである.

211 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 09:40

>>207
一つの答えは,
階差数列を {b_[n]} とするとき, b_[1]=3, b_[2]=6, b_[n+2]=b_[n+1]*b_[n]
を解けば出て来そうだな.
ん？一般項を書け？んなもんシラネェ.

212 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 09:49

>>208
なんかまだヒドイ思い込みに縛られてるみたいだな。がんがれ。

213 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 09:55

>>207
一般項は
a_n = 3(n-2)(n-3)(n-4)/(1-2)(1-3)(1-4)
+ 6(n-1)(n-3)(n-4)/(2-1)(2-3)(2-4)
+ 12(n-1)(n-2)(n-4)/(3-1)(3-2)(3-4)
+ 18(n-1)(n-2)(n-3)/(4-1)(4-2)(4-3)
と書ける。これ最強。
あとはただ展開して整理すれ

214 ：いい加減にしつこい?：03/02/11 10:01

>>207
a(n)=3δ{1,n}+6δ{2,n}+12δ{3,n}+30δ{4,n}+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)b(n)
δ{i,j}はi=jの時に1、i≠jの時に0を返す(クロネッカーデルタ)。
b(n)は任意の数列。
何か?

215 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 10:02

>>213
なるほど, ラグランジュの補間多項式か・・・.

216 ：192ですが何か：03/02/11 10:03

>>194

0≦(r_1)≦2
0＜(r_2)≦2

ではなくて

0＜(r_1)≦2
0＜(r_2)≦2

だと漏れは思ったんですが、r_1って0でもｵｯｹｰなんですか？・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

217 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 11:01

>>208
x^4＋4
＝(x-2－2x＋2)(x^2＋2x＋2)
これを考えるにあたって、この解答例ではたぶん、
　　「因数が2つある式が素数」
　　　　　⇔「一方の因数が1」かつ「他方の因数が素数」
という関係を暗黙のうちに適用して、(他の条件も合わせて)
　　「x^4＋4が素数」
　　　　　⇔「(x-2－2x＋2)＝1」かつ「(x^2＋2x＋2)が素数」
としてると。
でも「(x^2＋2x＋2)が素数」なんて示せなさそうだってんで、
　　「x^4＋4が素数」
　　　　　⇔「(x-2－2x＋2)＝1」かつ「(x^2＋2x＋2)が素数」
　　　　　⇒「(x-2－2x＋2)＝1」 ... 条件を弱める
　　　　　⇔「x＝1」
結局、
　　「x^4＋4が素数」⇒「x＝1」
という関係だけ言えたことになったわけ。
さすがにわかるよな。

218 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 11:12

>>213
整理した
-(1/2)n^3+(9/2)n^2-7n+6 = -(1/2)(n^3-9n^2+14n-12)
導関数
-(1/2)(3n^2-18n+14)≒-(3/2)(n-5.1)(n-0.9)
この「一般項」の増減は、
nが1の手前で減少より増加に転じ、nが5のちょい先でまた減少に転ず
さすが補「間」だ。神だ。

219 ：207：03/02/11 11:31

>>211,213-214,218
ﾚｽｻﾝｸｽです。

>>211
{b_[n]}が出せません。ｽﾐﾏｾﾝ。。

>>214
δ{1,n}　←の意味が分かりません。ｽﾐﾏｾﾝ。。

>>213,218
神様ありがとうございます！

220 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 11:39

高校数学の範囲で
x^x - x ≧ 0 (x>0)
って示せるでしょうか？

221 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 11:46

示せるよ

222 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 12:11

e^(Π/2)　ってもっと簡単になりませんか？

223 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 12:16

>>220
x＞0のとき
(x-1)とlogxは
負と負、0と0、正と正のいずれか
∴(x-1)logx≧0
⇒log(x^(x-1))≧log1
⇒x^(x-1)≧1
⇒x^x≧x
⇒(x^x)-x≧0

224 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 12:23

lim[x→∞]x/(e^x)

の解き方を教えて下さい。

225 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 12:25

>>220

x>1 のとき x^y は y に関して増加関数。
y=x>1 とすれば x^x=x^y>x^1=x

0<x<1 のとき x^y は y に関して減少関数。
y=x<1 とすれば x^x=x^y>x^1=x

x=1 のとき x^x=1^1=1=x

226 ：222：03/02/11 12:27

>>224
ロピタルの定理で分子・分母を微分
じゃないかな？

227 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 12:28

>>224
0

証明するなら x>0 のとき e^x>x^2/2 を示してから、
0<x/(e^x)<2/x ではさみうち

228 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 12:30

>>222
=a とおけば簡単になる

229 ：224：03/02/11 13:01

>>226
ロピタルの定理がわからないので。。(><

>>227
なるほど～。ありがとうございましたm(_ _)m

230 ：くじけそうな208：03/02/11 13:48

>>209
仮定、結論は途中でかわるのですか？この問題では、最初、仮定『素数である』結論『x=1』ですよね。後半で逆になるのですか？

>>210
Thanksです。整理してくれて、考えやすいです。

>>217
はい、分かります。m(__)m
その、最後に言えたのがつまり、仮定『素数である』結論『x=1』ですよね。
必要条件で答えを絞る、分かります。x=1と絞れます。
次に、十分か確認する時、『x=1』(結論)であるために『素数』(仮定)であれば十分なので、『素数である』かを確認する。
と考えてよいですか？
つづく

231 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 13:53

y"-4y'-y=e^(2x)　の一般解を求めよって問題なんですが
y=pe^(2x)　とおいてy'、y"を見つけて最初の式に代入したら0になるんですけど
解き方間違ってますか？

232 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 14:00

>>208
「問い:Ｘを正の整数とするとき、その形が
Ｘ^4＋４
であるような素数をすべて求めよ。
」
は
「Xが正の整数であるとき、X^4+4が素数となる必要十分条件を求めよ」
ということ。
だから、
どちらを仮定にしてももう片方が導かれなければならない。
だから証明のステップは本質的に２段階ある。
前者から後者を導き出すのと、後者から前者を導き出すのと。
そういう意味で、途中で仮定、結論が入れ替わってるね。
それは必要な作業なんだよ。

233 ：つづき208：03/02/11 14:03

つまりは、『素数』(仮定)であれば十分ということは、素数でなくても結論であるx=1は言える場合もある、
問うているのは素数なので、素数になるか確認する、と考えてよいでしょうか？

234 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 14:03

>>230
もし素数があるとしたら○○という形をしている
○○という形をしているなら本当に素数だ

これで必要十分が言える。

aX^2+bX+c=0というXがあるとしたら○○という形をしている
○○という形をしているなら、本当にaX^2+bX+c=0の解だ

235 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 14:03

>>231
0になる、とは？ならないよ？

236 ：231：03/02/11 14:08

>>235
すいません。問題間違えました。
y"-4y'-4y=e^(2x)　です。

y'=2pe^(2x)
y"=4pe^(2x)

で、これを代入すると左辺が0になるんで、、、、

237 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 14:10

>>233
何を言ってるのかよくわからないけど・・
言わんとしてることはわかる。

他の問題を例に出すと、例えば、
√(2x^2-3x-1)=-x+1を解け、
といわれたら、普通、両辺自乗して因数分解して
(x+1)(x-2)=0
x=-1,2とした後に、
「しかしx=2のときは左辺＝１、右辺＝－１で不適」
とか書くでしょ？
要するに、最初の条件をただ変形しただけでは、余分な解がまざってる可能性があるから、
最後にちゃんと出てきた解が性質を満たしているかどうか確認する必要があるってわけ。

238 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 14:11

>>236
なりません。書き込む前に何回も見直そう。笑

239 ：231：03/02/11 14:14

>>238
何回もすいません。
また問題が間違ってました。
y"-4y'+4y=e^(2x)　です。

240 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 14:17

>>236
左辺の特性方程式が重解を持つときは注意が必要。
y=(ax^2+bx+c)e^(2x)とおいてみな？

241 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 14:28

>239
y"-4y'+4y=e^(2x)

((d/dx) -2)((d/dx) -2)y=e^(2x)
z(x)=((d/dx) -2)y

とでも置いてzを求める

242 ：194：03/02/11 14:31

>>216
それはただのミスタイプだと思う。当然
0＜(r_1)≦2
0＜(r_2)≦2
が正しい。つか、ちったあ自分に自信を持ってやったほうが結果もいいと思うぞ。

243 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 14:47

コンパスと１直線のみから、正１２面体の作図をするときってどのように描けばよろしいのでしょうか？

244 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:00

3次元のものを２次元で書く場合、辺の長さは変えて作図したほうが
きれいな図になると思いますが。

245 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:24

>>244
お答えありがとうございます。
正十角形と正五角形の組み合わせまでは分かるのですが
そうなると外と内に二つ円をかけますよね？
その半径の比とかって決まっているんですか?

246 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:36

A(1)=(7),A(2)=(5)
　(2) (4) (1) (5)
のとき行列Ａを求めよ。
お願いします。

247 ：246：03/02/11 15:37

ああ、、少しずれた・・・。

248 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:45

sinα=4/5,cosβ=5/13　(0<α,β<Π/2)のとき,次の三角関数の値を求めよ

(1)sin(α+β)

お願いします。

249 ：233：03/02/11 15:46

>>232
なるほど。双方からいくわけですね。

>>234
具体例でありがとうです。分かりやすいです。
>>237
はい、最後に確かめるんですよね。

みなさん本当にありが㌧です。ず～っと悩んでいましたが、やっと理解できましたよ！
ヽ(∀ﾟ )人(ﾟ∀ﾟ)人( ﾟ∀)ノﾊﾞﾝｻﾞｲたくさんのレス、本当に感謝しています！

250 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:47

>245
何をどう書きたいの？
正１２面体を、どの点からどの平面に射影した図なの？

251 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:47

>>248
加法定理で展開する。

252 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:48

>248
まずは加法公式で展開してみれ

253 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:49

>>251
展開すると,
sinαcosβ+cosαsinβ
ですよね。でもこの先どうやっていいのかさっぱりです。。。

254 ：246：03/02/11 15:53

誰かお願いします。

255 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:54

>253
sinαとcosβの値は分かっている
他に必要なものは？

256 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:57

>246
A（１　２）　＝　（７　５）
　（２　１）　　　（４　５）

と並べて、逆行列かけるだけ

257 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:58

>>255
cosαとsinβですよね。
でも求め方解りません。
ここらへん授業聞いてなかったかも知れません。。。

258 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 15:59

>>257
基本がわからないくせに応用問題を解こうとするな。
まず教科書をよめ！

259 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:01

>>257
教科書,学校に置いて来てしまいました。。。

もうだめぽ

260 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:02

>257
sinとcosの間の関係式は？

261 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:02

>>257
そのまえにsin と cosの定義は？

262 ：246：03/02/11 16:03

>>256
なぜこう並べていいかがわからないんです。

263 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:04

>>246
行列の掛け算の定義を思い出せ。
なぜもくそもない。定義どおりだ。

264 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:05

>>260
>>261
えっと，sin(α-x)=cos(x-α)だったような
恥ずかしいくらい間違えてますか？

sin=y/r,cos=x/r

265 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:07

>>257
やばすぎです。
定義と矛盾してます。
うる覚えの公式を使うのではなく、定義から導き出そう。
ヒントはピタゴラスの定理。

266 ：246：03/02/11 16:10

>>263
ああ理解しました。ありがとうございました。

267 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:13

>>265

もうだめぽです。

268 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:18

>>257
じゃ、
sinθ=y/r,cosθ=x/r
のx,y,rって何？

269 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:22

>>268
図かけなくて解り難いけど
三角形の三辺です。

270 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 16:25

>>257
おぉ、後少しだ。
直角三角形ね、ちなみに。わかってると思うけど。
んで、斜辺がrで他の二辺がx,yなんだよね？
この直角三角形において、r,x,yの間に成り立つ関係式は？
（ピタゴラスの定理）
それがわかったら両辺をr^2で割ってごらん。
sinとcosの関係式が出てくる。

271 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 17:11

1＋１はどうして２になるんですか？　　

　　　　マジレスキボンします

272 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 17:17

定理「x > 1ならば、xと2xの間には必ず素数が存在する」を証明してくだ
さい。

273 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 17:18

>>271
とりあえず1と2の定義を書きなさい。

274 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 17:20

>>272
偽である命題は証明できない。

275 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 17:21

>>272
釣れますか？

276 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 17:23

>>274
「チェビシェフの定理」だよ。

277 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 17:25

チェビシェフの定理はもう少しいい評価をしているわ。

278 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 17:25

>>276
釣れますか？

279 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 18:44

>>271
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/l50

280 ：216はまだ頑張れる：03/02/11 18:59

>>242
あんがと・ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
次こそは…次こそは絶対がんがるぞー

281 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 19:40

□nを2以上の自然数とする。
(1)不等式 nlog_(n)-n+1<Σ｛ｋ＝1～n｝log_(ｋ)<(n+1)log_(n)-n+1
が成り立つ事を示せ。
(2)極限値lim(n→∞) (n !)＾(1/nlog_(n))
-------------------------------------------------
(1)区分求積しましたが、
(n+1)log_(n+1)-n<(n+1)log_(n)-n+1なることが示せません。

(2)のlogとったものが、-∫［0～1］log_(log_(ｘ))dｘとなりましたが、
ここまであってますか?

282 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:02

>>281
数学的帰納法じゃないの？
nは2以上の自然数なんだろ？

283 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:16

２桁の自然数ｘの１０の暗いと１の位を入れ替えた数はなんぼになりますか

284 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:23

>>283
xの10の位：[x/10]
xの１の位：x-[x/10]*10

求める数
＝ 10(x-[x/10]*10)+[x/10]
＝ 10x - 99*[x/10]

[ ]はガウス記号

285 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:23

>>283
釣りだと思うが, マジレスしといてやる.
そんなの見たまんまだろ, それとも, 「数の悪魔」でも読むか？

286 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:24

<>になります

287 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:26

>>286
ﾜﾗﾀYO

288 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:27

>>286
解説きぼん

289 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:33

>>281
区分求積でときたいのです

290 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:47

>>281
nを変数として微分する。そーすると右辺＞左辺が導ける。

291 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 20:48

(1) ∫[1,n]log(x)dx < Σ[k=1,n]log(k) < ∫[1,n]log(x)dx + log(n)
# Σ[k=1,n]log(k) = Σ[k=1,n-1]log(k) + log(n)

(2) (1)の両辺を nlog(n) で割ってはさみうち。
a_n={Σ[k=1,n]log(k)}/{nlog(n)}→1
よって (n!)^{1/nlog(n)}=exp(a_n)→e

292 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:16

>>291さん
なるほど・・・
またﾟまだダメだなあ。

293 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:18

５人がじゃんけんしてあいこになる確率はいくつですか？

294 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:20

n個の○印をすべて白、黒で塗ります。
全て白から始まり、一回に一個の○を、白から黒、黒から白に
する操作を2＾ｎ回繰り返し、途中で2＾ｎとおりの塗り方が
すべて実現でき、かつ最後に全て白色の状態に戻れることを
数学的帰納法で示せ。

という問題なのですが、初期段階はわかるのです。
帰納段階はどうすればいいでしょうか？
n=kで可能と仮定し、n=k+1でも可能と言いたいんですが
どなたかわかりますか？

295 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:26

>>294
n=k で可能なら, 付け加えた k+1 個目をみればよいんじゃないか.

296 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:35

直角二等辺三角形　ABCの斜辺BCの上に任意の一点Dをとれば2AD二乗＝BD二乗＋DC二乗
であることを証明せよ

297 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:36

>>294
k+1個目はまず白なんだろ？しばらくそれは放っといて, のこりの k個の
○を塗っていけばいい, k個全てを白に戻す直前に, k+1個目を黒にして
また放っておけばいい.
k+1個目を黒にする時に, k個を全て白に戻してからやるのに比べて,
2手順をスキップできて居るのは判るだろうか？
k+1個目を白->黒->白にするのに2手順増えるから, これで相殺.

298 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:40

>>296
DからAB, ACに垂線を引け
三平方の定理使え

299 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:41

ここの子スレで質問したのをここでするのは
マルチで駄目になるんでしょうか？

300 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:42

>>296
余弦定理とか使うのでは？

301 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:52

>>300
不要

302 ：２９３：03/02/11 21:55

五人でじゃんけんをして勝負がつくのは二種類しか出されない時（＝3Ｃ2(2/3)^5）
である。また全員が同じのを出してあいこになる確率は3(1/3)^5
よって求める確立は
１－（3Ｃ2(2/3)^5－3(1/3)^5）＝50/81
と解いたのですが、解答は
１－3Ｃ2×(2^5－2)/3^5＝17/27
となっています。↑この２はどこからきたのでしょうか？

303 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:56

>>293
たった２４３通りしかないんだから数えれば？
その程度の労力も惜しもうなんて甘い。
数えた上でもっとｳﾏｰな方法をってんなら分かるけどさ。

304 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:57

(1+x)^n=(1+x)(1+x)^(n-1)を利用して、
nCr=(n-1)C(r-1)+(n-1)Cr
(r=1,2,…,n-1)
を証明せよ

たのみます・・・

305 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:58

次の図のように.が規則的に並んでいる。6番目の図形には.は何個か？
という問題です。6番目ぐらいではめちゃくちゃ簡単なのですが、
それが3桁ともなると大変なんです。
どういった式をたてれば容易に計算できるのでしょうか？

一番目　　　二番目　　三番目　　　四番目　
　.　　　. . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . .

306 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 21:59

>>302
やったのか。なら・・・
その２は、５人が２種類を自由に選んだとき、それが１種類に
なってしまう場合を除いたもの。ってことで。

307 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:04

三角形ABCの各辺上に正方形ABDE,BCFG,ACHIを作ると三角形AEI＝三角形BDG＝三角形CFH＝三角形ABCである
ことを証明せよ

308 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:05

297＞
ありがとうございます。
とても参考になりました。
なんかグレイコードってのを使うやり方もあるみたいです。

309 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:05

>>307
ズヲカケ.

310 ：297=295：03/02/11 22:07

>>308
興味があるな, グレイコードとは何か説明してくれないか？

311 ：２９３：03/02/11 22:13

>>306
つまり１種類になってしまうとあいこになってしまうから
ということですよね？ではさらに聞きたいのですが、
解答の式１－3Ｃ2×(2^5－2)/3^5　これを展開すると
１－（3Ｃ2(2/3)^5－６(1/3)^5）・・・・①
になりますよね？この式は私の出した
１－（3Ｃ2(2/3)^5－３(1/3)^5）・・・・②
と、後半の部分だけ違うんです。>>293の私の考え方で言えば
①の式では「全員が同じのを出すのは６通りある」というふうになってしまいます。
全員が同じなのはグーかチョキかパーか三通りしかないと思うんですが。
どこが間違っていますか？

312 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:14

すみません。訂正です。

「次の図のように・が規則的に並んでいる。6番目の図形には・は何個か？」
という問題です。6番目ぐらいではめちゃくちゃ簡単なのですが、
それが3桁ともなると大変なんです。どういった式をたてればいいのでしょうか？

一番目　二番目　三番目　　　四番目　

・・　　　　　・　　　　　・
　・・・・・・
・・・・・・
・・・・

313 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:15

集合・位相空間要論（青木・高橋）を読んでいるのですが、
実数直線R上の空でない開集合は、互いに共通部分を持たない
開区間の高々可算和で表現できる
と証明なしに書いてあるのですが、
これって、どういう順序で証明すればいいんでしょうか。

314 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:16

>>312
判らん. 空白は, ずれる原因になるだけだ. もうちょっと工夫して書き込め.

315 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:19

>>310
>>308じゃないけど、グレイコードってのは、0-1表示の一種で、

0 -> 000
1 -> 001
2 -> 011
3 -> 010
4 -> 110
5 -> 111
6 -> 101
7 -> 100

・・・ってやつじゃなかったっけ？
隣り合う２数のグレイコードは１つのビット以外すべての0-1が同じ、というやつ。

316 ：310：03/02/11 22:23

>>315
Thanks. じゃあ, >>294 の問題にはぴったりなわけね.
n bit でグレイスケールを振るときと, n+1 bit で振るときと
振れる数が倍になるってことか.

317 ：310：03/02/11 22:24

>>316
しまった, グレイスケールじゃない, グレイコードだった^^A;

318 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:25

>>312
空白にスペースを打つ代わりにアンダーバー→＿
を使うとわかりやすいと思う

319 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:26

放物線y=x^2上に直線y=ax+1に関して対称な位置にある異なる
2つの点P,Qが存在するようなaの範囲を求めよ

どーすりゃいいんでしょう・・・・

320 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:30

>>312
おそらく君は三角数のことを言おうとしてるんだね?

321 ：２４５：03/02/11 22:31

正五角形と正十角形の頂点をつないだ時に作られる円の中心を同じ状態で描きたいのですが。
その時の正五角形と正十角形の作られる円の半径の比って決まってるんですか？
抽象的で申し訳ありません。画像があれば探してみます。

322 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:32

>>319
放物線上の点P の座標を (s,t) とでもおいて,
これと, 直線に関して対称な点Q の座標をもとめ,
Q が元の放物線上にあるための条件をみてはどうか.

323 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:35

>>309
図をかけません

324 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:37

310>
ちょい遅レスですいません。
グレイコードは315が説明してくれたとおりです。
そのグレイコードをつかう場合はどうなるのでしょうか？

325 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:37

>>323
紙には書けるだろ？あとはそこに同じ長さ同じ角度であるところを
書き込んでいけば, 自然に結論に至るだろう.

326 ：！：03/02/11 22:42

まだまだ間に合うぞ～～！！
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327 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:42

>>322
＞これと, 直線に関して対称な点Q の座標をもとめ,
これがわからんですﾀｲ・・・・

328 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:45

この情報は変ですよね？

http://sagisou.sakura.ne.jp/~deai2/cgi/rank.cgi?fdeai

329 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:47

（２ｘ－1）（３ｘ＋1）＝0
　Ｘっていくつですか？

330 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:49

>>329
-1/2または1/3

331 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:49

Ｘは大文字ですか？

332 ：３２９：03/02/11 22:53

>>330
ぷっ、それはｘの値でしょ。漏れが知りたいのはXの値です。

333 ：1313：03/02/11 22:54

条件付極値の問題で、
条件g(x,y)=x^2-y^2/4-1=0のもとで、
関数f(x,y)=x^3＋yの極値候補(x,y)=(2/√3,－2/√3)の極値判別をしろ
という問題なのですが、
陰関数を使って解くこと、という条件もついています。
よろしくお願いします。

334 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 22:54

>>330
ありがとうございます。あと
（2ｃｏｓ＋1）（ｃｏｓ＋1）＝0は？

335 ：３２９：03/02/11 22:55

>>331
もちろんそうです。３３０のようなｄｑｎはどうしようもないですね・・。

336 ：３２９：03/02/11 22:56

>>334
うざい。

337 ：あや：03/02/11 22:56

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338 ：327：03/02/11 22:57

（つД｀）

339 ：310=322：03/02/11 22:57

>>324
いや, あんまよくわかってないけど,
たとえば, >>315が書いてくれたものを利用すると,

0 -> 000
1 -> 001
2 -> 011
3 -> 010
4 -> 110
5 -> 111
6 -> 101
7 -> 100
8 -> 000

とかくと, 8手順で元に戻せてる.
上位 1 bit に注目して分けると, {1,2,3} と {4,5,6} の
下位 2 bit が対称的になっているってこと.

コレを応用すれば, 4 bit の時は, 上の, {1,2,3,4,5,6,7}
を対称的に(上位bitだけ変えて){8,9,10,11,12,13,14} をつくると
15 -> 1000 になってるはずで, 16 -> 0000.

あまりグレイコードにしたからと云って, 中身は変わらないですね.
グレイコードを振ることによって, >>294 の操作に
番号付けができるってことですね.

>>327
点P(s,t) を通り, 直線 y=ax+1 に直交する直線上の点Q で,
Q と直線 y=ax+1 との距離が, P と直線 y=ax+1 に等しい
ようなものを探せばよい.
y=ax+1 に直交する直線の傾きは, a=0 と a≠0 でそれぞれ求まるよね？

340 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:00

盛り上がってるところ悪いが・・・

>>334
ほんとに>>329に>>330を代入して，左辺と右辺が等しくなるか確認した？

341 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:01

>>334
もう１つ．
分からないところを答えだけ聞いて，
今後どうするついもり？延々とここで答えだけを聞き続けるつもり？

342 ：327：03/02/11 23:05

直交する直線の傾きは(-1/a)xですよね。
だけど切片分からないし・・・距離ってそれぞれの座標で三平方の定理で
出すんですか？

343 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:06

>>340
サンクスです。わからなかった問題がとけました

344 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:11

>>333
指示通りにすれば？

345 ：1313：03/02/11 23:13

すいませんがどうすればいいのか
全く見当もつかないのです。

346 ：1313：03/02/11 23:16

どうやったら陰関数を使って最大最小の判別ができるのですか

347 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:18

再履修

348 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:21

　Ｖ－Ｂ　立方体ＶＡＤＢ－ＣＥＦＧがあり、点Ｍは辺ＶＡの中点、
/　 /｜　点Ｐは辺ＶＣをp:(1-p)(0<p<1)に内分する点、点Ｑは
Ａ－Ｄ G　辺ＡＤを１：２に内分する点、点Ｒは辺ＤＦの中点である。
｜　｜/　３点Ｍ，Ｐ，Ｑをとおる平面をπとし、ベクトルＶＡ＝ベクトルａ、
Ｅ－Ｆ　　ベクトルＶＢ＝ベクトルｂ、ベクトルＶＣ＝ベクトルｃとおく。

平面πが点Ｒを通るときのｐの値を求めよ。

簡単だと思うのですが、やり方をさっぱり忘れてしまいました。
参考書を見たけれど、思いだせません。
明日みんなの前で解かなければならないので、どうかお願いします。

349 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:21

やだ。

350 ：RAM：03/02/11 23:24

Lagrangeの未定係数法から、grad(f)=a * grad(g)とすると、
a=±1/\sqrt{3}

F≡f-a * gとして、候補の(x,y)近傍でのFの振る舞いを見る(Fを２次までのテーラーの定理で展開する)。

351 ：RAM：03/02/11 23:25

>>350
これは>>333へのレスです。

352 ：1313：03/02/11 23:27

この解き方でやるとき陰関数って使いますか

353 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:32

＞明日みんなの前で解かなければならないので、どうかお願いします。

ＮＧワード。君は勇者。

354 ：RAM：03/02/11 23:32

>>352
一応g(x,y)=0は陰関数なので、それを陰関数のまま使ってはいますが、、、

355 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:33

区間検定って言葉はあるのですか？
区間推定と同じ意味なのですか？

356 ：322：03/02/11 23:33

>>342
傾きと点P を通るって条件があれば, 直線は一つに定まるだろうが・・・;
それから, 点と直線の距離なんて, 公式あったろう？
素朴に三平方使っても別に構わないけどさ. (もともと公式はそうやって証明されるんだし)

357 ：何度もすいません：03/02/11 23:35

具体的に問題を解くとどうなるのでしょうか。
お手数お掛けしますが、お願いします。

358 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:36

入札オークションを考え、入札者の評価が[0，1]上で独立かつ
一様に分布しているものとする。このときもしｎ人の入札者が
いるならば、自分の評価額の（ｎ-1）/ｎ倍の額を入札するという
戦略がこのオークションの対照的ベイジアン・ナッシュ均衡に
なることを示せ

359 ：何度もすいません：03/02/11 23:36

>>354さんへ

360 ：348：03/02/11 23:38

ごちゃごちゃしていて、問題読むのも面倒だと思いますが、
どうかお願いします！！

361 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:40

やだね。

362 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:42

>>355
別物。
点検定なんて出来ないでしょ？

363 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:43

>>348

→{VC} = r*→{VM} + s*→{VP} + t*→{VQ}
r+s+t=1

364 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:43

>339
なるほどわかりやすいです
ありがとうございますです

365 ：hi：03/02/11 23:43

A＞Bを示せ
という証明問題で

A＞B⇔C＞D⇔E＞F（←式変形）
ここでE＞Fは『……の定理』より成立。
よってA＞Bである

という解答で十分なのでしょうか？
それともいきなり
E＞Fは『……の定理』より成り立つ。
と書いて
E＞F⇔C＞D⇔A＞B
で証明したほうがいいのでしょうか？

以前，証明すべき式を変形していったら
証明にならないと聞いたのですが…

366 ：もう一回お願いします：03/02/11 23:45

367 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:50

>>365
ふつうは, E>F ならば A>B というふうに, 証明すべき式にとっての十分条件
を持ち出してきて, その十分条件の方が証明できるから, もとの式も
証明できた. とするのが良い.

ただし, もとの式と完全に同値性を保ったまま変形できるのなら
そこまでは変形しても構わない.

つまり, 仮定と結論があったときに, 結論を使った論証は
意味がないというだけのこと.

368 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:52

> A＞B⇔C＞D⇔E＞F（←式変形）
> ここでE＞Fは『……の定理』より成立。
> よってA＞Bである

という書き方なら問題なし。

　A>B と E>F が同値で、かつ E>F が真

という論理が明確ならばよい。でも、

　A>B 「より」 C>D 「ゆえに」 E>F で、
　E>F が成立するので A>B

と書いてしまう初心者が多い。これじゃ

　A>B ならば E>F、かつ E>F が真

だから、A>B の証明になってない。

> 以前，証明すべき式を変形していったら
> 証明にならないと聞いたのですが…

式変形は必ずしも同値変形とは限らないから、
「証明にならない」と指導することが多いかも。
⇔ と ⇒ の区別ができるほどの学習発達段階に
達っしていればいいんだけどね。

369 ：358：03/02/11 23:53

無視かい

370 ：327：03/02/11 23:53

>>356
｜(ap-p^2+1)/√(a^2+1)｜=｜(aq-q^2+1)/√(a^2+1)｜
これとPQ↑=(a,-1)
っての使ってややこしい計算を終えてみると・・・・
範囲になってくれません（つД｀）

371 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:55

>>358
キレんなよ、ボケ
「対照的ベイジアン・ナッシュ均衡」が分かんねーんだよ

372 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:57

>>369
対照的ベイジアン・ナッシュ均衡なんて知らないし.

>>370
え？とりあえず, 点P(s,t) が直線 y=ax+1 に関して対称な点Q
の座標は何になった？

373 ：RAM：03/02/12 00:00

>>359
多分、陰関数を使って、というのは陽関数に直して解くな、というくらいの意味でしょう。
つまり、g=0をyについて解いて、それをfに入れてx微分などするなと言うことだと思います。

Lagrangeの未定係数法については教科書を見てください。証明も載っていると思います。
F=f-ag (aは定数)とおいて、1.xで偏微分したもの=0、2.yで偏微分したもの=0
1.から 2x=3ax*x 2.から -y=2a
1.で、x≠0(x=0をg=0に代入するとyは虚数)より、2=3axこれからa≠0
すなわち、x=2/(3a)、y=-2a。これをg=0に代入すると、a^4+a^2-4/9=0
a=+1/\sqrt(3)の時が、問題の(x,y)の値に対応するのね、、、
で、これが極値になっているかどうかを判定。
テーラーの定理から、(上の1、2から一回微分は０になるところに注意)、
F(x,y)=F(2/\sqrt(3),-2/\sqrt(3))+3(2/\sqrt(3))(θΔx)^2
(0<θ<1,Δx=x-2/\sqrt(3))
従って、問題の(x,y)近傍では下に凸の２次関数のように振る舞うので、
極小値になる。

374 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:02

>>370
それ系の計算って大変だった思い出があるのでがんがれ
とくにＰ（ｓ、ｔ）とかおく場合にはね

375 ：ありがとうございます：03/02/12 00:04

ありがとうございます。
教えを元にもういちど考えてみます。
最後に\sqrtというのは何か教えてください。

376 ：348：03/02/12 00:06

>>363
ありがとうございました。
解けました！

377 ：藤原もうふ店：03/02/12 00:07

最小公倍数の求め方を教えてくだはいェ(__)ェ

378 ：hi：03/02/12 00:08

>>367 >>368
よくわかりました。

＞⇔ と ⇒ の区別ができるほどの学習発達段階に
＞達っしていればいいんだけどね。
⇔と⇒の区別はよくわかってないので

E＞FをA＞B⇔C＞D⇔E＞F（←式変形）
ここでE＞Fは『……の定理』より成立。

を余白でしてから，解答欄では⇒だけで
逆走する安全策でいくことにします。
ありがとうございました。

379 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:12

４＝１＋１＋１＋１
４＝２＋１＋１
４＝３＋１
４＝２＋２
４＝４

５つの方法で和に分けられる。
このように分けることを分割と呼び、
分け方の数を分割数という。
４の分割数は５であり、これをＰ（４）＝５と表す。
ではＰ（ｎ）はどう表されるか。

380 ：327：03/02/12 00:13

>>372
えっと点Pは（p,p^2）Qは(q,q^2)ってやっちゃいました。
それでPQ↑が(q-p,q^2-p^2)ってやってみたんですがー・・・・

>>374
ありがとう。長ったらしいよ・・・ｳﾜｰﾝ

381 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:14

書き込めてないようなんで、もう一度チャレンジします。。

f(x)が2次導関数f''(x)が存在してf''(x)を満たすとき、
0≦α≦1を満たす任意のαに対して
f(α*x_1 + (1-α)*x_2)≦αf(x_1) + (1-α)*f(x_2)
となることを証明したいのですが
・・・八方ふさがりです。。

助けてください
お願いします

382 ：RAM：03/02/12 00:14

>>373
あ、最後の式を間違えました。
チェックすべきところは、fの２次係数のみですね。
だから、fのテーラー展開で２次の部分：
3(2/\sqrt(3))(θΔx)^2>0(Δx≠0)より、、、
ってことになります。

383 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:14

４＝１＋１＋１＋１
４＝２＋１＋１
４＝３＋１
４＝２＋２
４＝４

５つの方法で和に分けられる。
このように分けることを分割と呼び、
分け方の数を分割数という。
４の分割数は５であり、これをＰ（４）＝５と表す。
ではＰ（ｎ）はどう表されるか。

お願いします

384 ：381：03/02/12 00:15

>>381

すいません
x_1 < x_2が前提です

385 ：RAM：03/02/12 00:17

>>375
square rootです。

386 ：何度もすいません：03/02/12 00:18

日本語だとどうなるんでしょう

387 ：322：03/02/12 00:18

>>380
うお, >>322 の方針では駄目だったと. そいつは, あいすまんこってした.
まどっちにしてもややこしい計算はしそうなんだけど＾＾A;

388 ：RAM：03/02/12 00:21

平方根です

389 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:22

>>381
f' に関する情報がありませんが.

390 ：汁８ｙ：03/02/12 00:23

>>377
コップの水を２，３滴こぼしてからユークリッドの互除法

391 ：>>RAM：03/02/12 00:23

本当にどうもありがとうございました！

392 ：327：03/02/12 00:23

>>387
私のやり方間違ってますか？
どうしよう（つД｀）

393 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:27

x^3+y^3＝z^3を満たす整数x、y、zを求めよ

教えてください。わからなかったらビンタされマース

394 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:29

http://jsweb.muvc.net/index.html
★ココだ★ココだ★

395 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:29

>>319
P(p, p^2), Q(q, q^2) とおく。(p≠q)
PQ の中点 M は直線上にあるから、

p^2+q^2=a(p+q)+2

また直線の法線ベクトルを考えて

PQ//(a, -1) i.e. (1, p+q)//(a, -1)

これより

p^2+q^2=1 かつ a(p+q)=-1 (ただし p≠q)

よって

-√2 < p+q < √2 i.e. a<-1/√2 または 1/√2<a

かな？

396 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:30

(x,y,z)=(n,-n,0)

397 ：313：03/02/12 00:30

このことについて書いてある本のタイトルでもいいので、
誰か教えていただけないでしょうか？

398 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:31

>>379 >>383
一般にnの式で表すのは困難かと。
漸化式ならかけるかもしれないけど。
p(n)の値を知りたいならこのあたりで。

http://home.att.net/~numericana/data/partition.htm

399 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:33

>>393
x=y=z=0 とか

400 ：393：03/02/12 00:36

x、y、z＞0　x≠y≠z　デース

401 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:36

０～９の１０個の数字を使って４桁の数字を作るのだけど、どうしたら全部だせますか？

402 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:38

>401
計算してください

403 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:38

>>400
ビンタしマース。

404 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:38

>>393
０，１，１

405 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:39

>>397=313
Rに1/2^nごとに目盛りをいれてみる。

406 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:41

402さん。計算の仕方を教えて下さい。

407 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:41

あのさ、ちょっと、スレちがいだけど・・・
ビューティフル・マインドの板って誰かしりません？

408 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:41

>>401
貴方が今勉強している単元を思い出しましょう.

409 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:42

>>406
分からなかったら数えるべし．
そうすりゃ法則が見えてくる

410 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:42

>>407
スレ一覧を検索汁

411 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:43

x=2, y=3, z=1024 でどう？

412 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:43

>406
同じ数字繰り返しつかっていいの？

413 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:43

>>406
4桁目が０にならないように。

414 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:44

>>411
2^3+3^3=1024^3
だね。
やったぁー、フェルマー予想を覆したじゃん

415 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:45

はい。同じ繰り返しがあってもいいです。やりかたがわからないので教えて下さい。

416 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:47

2^(3+(3^3))=1024^3

417 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:47

>>415
だったら
００００から９９９９まで表示できるんだろ
４桁ていったら
１０００から９９９９じゃん。
よって９０００

418 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:48

>>416
x^(3+y^3)＝z^3かよｗ

419 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:49

そうですか…。ありがとうございます。9000ｺ地道に書き出します。

420 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:50

>>419
一体ナニガしたいのだろう。。。

421 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:51

>>419
なんかの宿題とか？

422 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:52

>>420
>>421
中学校か小学校の宿題じゃないかな

423 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:53

さて、問題です。
ある素数の次の素数は？

424 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:54

>>419
c:\>for %i in (1,2,3,4,5,6,7,8,9) do @for %j in (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) do @for %k
in (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) do @for %l in (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) do @echo %i%j%k%l

1000
1001
1002
1003
......

425 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:55

春休みなのかなぁ。

426 ：393：03/02/12 00:55

ビンタされマシタ

427 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 00:56

>>425
あ～、そうかも。

428 ：327：03/02/12 00:59

>>395
ほ、ほうせんべくとる・・・・・？
それって2Bの範囲ですか？

429 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:00

>>423
ある素数の次の次の素数のその前の素数です。

430 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:00

法線ベクトル数学B

431 ：327：03/02/12 01:02

さんくす！
それ見て>>395のレス参考にしてやりますｱﾘｶﾞﾄ

432 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:10

j：複素数，w：任意の実数，0 < L に対し，

|exp(-jwL)-1| < 2.1*|jwL/(1+jwL)|

を示せ．

-----------------------------------------------------------

という問題で悩んでいるのですが，
どなたか解る方いらっしゃいますでしょうか．
宜しくお願いします．

433 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:10

ううん。壊したくない貯金箱の、暗証番号わからなくなったんです(;_;)すごく困ったから全部試すのです。

434 ：420：03/02/12 01:10

>>422
それにしたって, 9000個の数を全部書き出せって宿題出るとは思えないんだが・・・;

435 ：420：03/02/12 01:12

>>433
ありゃりゃ, ま, がんばってちょ.

436 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:12

ううん。だから貯金箱が…

437 ：420：03/02/12 01:13

かぶりまくり, まるでチャットだな.

すまん＞ALL

438 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:14

どんなタイプのかぎ？

439 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:15

>>437
いいんでない？

440 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:18

>>436
漏れは０００～９９９まで
ためしたことあるよ

441 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:18

ボタンです。デジタルみたいなのがついてるです

442 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:21

441>>
デジタルかぁ～。ちょっと、わかんないなぁ・・・。
メーカーに問い合わせてみるとか？

443 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:22

>>441
暗証番号が変えられないやつなら
説明書とか、貯金箱の箱に書いてあるんじゃないかな

444 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:23

そっか！探してみます！

445 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:28

神は自然数をつくりたもう・・・あとは人間の作ったものだ・・・
これって、誰の言葉ですか？
おしえてください

446 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:29

クロネッカー

447 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:29

キーナンバーは多分４１２６だよ（ｗ

448 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:31

>>428
数Ⅲの範囲です。
Lという直線とMという直線があります。
LとMが垂直に交わるとき、LとMの傾きをかけると
必ず-1になります。

f(x)という直線（傾きf'(x)）に垂直な直線Pの傾きqは、
q=-(1/f'(x))
となります。
このとき、直線Pはf(x)と垂直に交わり、
直線Pをf(x)の法線といいます。

来年習うから安心しる。

449 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:31

よい風呂～？

450 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:32

>>447
ハトヤかよ！

451 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:37

数学中毒です。
どうしたらいいですか？
けど、問題がとけません・・・

452 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:37

>>451
難病ですなｗ

453 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:41

どうやって、生活するのが一番数学の時間とれますかねぇ～？

454 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:45

>>453
大学数学科へいく。

455 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:45

引き蘢り

456 ：448：03/02/12 01:46

>>428
つけたし。
とりあえずPとQの座標を出すには

(線分PQの傾き)*(直線の傾き)=-1
線分PQの中点が直線を通る

この二つの式を作ることです。
そんで、PとQの座標が出てそれが放物線上にあるわけです。

高二の知識だけで解くならこの方法が一般的と思われます。

457 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:49

>>454
えっと、その後です。院生以外で・・・
>>455
あ、たしかに・・・

458 ：448：03/02/12 01:50

>>448
あ、ごめん。
別にf(x)は直線じゃなくてもいいんだった。
f(x)が放物線でも三次関数でもPはf(x)の法線といいます。

459 ：327：03/02/12 01:52

>>448
そうなんですか！？
ちなみに1A2Bの範囲ではこの問題できませんか？
1A2Bのテキストに載ってるんです・・・

460 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:55

法線って1A2Bのどこかでやらなかったっけ？

461 ：448：03/02/12 01:56

>459
>>456のやり方で出来ます。
去年私も1A2Bのテキストで出てきてうざかったから
よく解ります。
がんがれ。

462 ：448：03/02/12 01:57

>>460
教科書改正で今は数Ⅲの範囲です

463 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 01:58

>>327
えっとね、数Ⅲならうともっと、簡単にとけるけど、
数Ⅱ・Bまででも、解けるし、多分出す人もいると思うよ

464 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 02:00

あ、教科書改定か
素晴らしい文科省だね

465 ：327：03/02/12 02:30

法泉ベクトルでできますたーーーー
はっきり言って丸暗記だけど、これで解ける問題増えたら儲けもん！
ありがとうございました

466 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 02:39

>465
おめでとさん
さぁーて寝るか

467 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 02:58

【算数質問】この答えを教えてください

こんにちわ。
まったくの雑談というか、駄スレなのですが、
ここのBBSのレスポンスの速さに、頼りたくって。
この算数問題の式、解説をお願いします。感覚で応えはわかるのですが、式と解説を求められてて。。。。
男の威厳を守るために是非是非お願いいたします。
メールでもなんでも構いませんので。
[email protected]

おおおみなさんレスありがとうございます！
式を書いてもらえると助かります～。なにとぞ！！！

【設問１】
ｐ社の昨年の従業員数は2000人で本年は総数で18％増加でしたが、内訳は本採用者は10％の増加で、臨時工は90％の増加という。
本年度の臨時工は全部で何人になったか。

【設問２】
ある自動車が一様な早さで走行するのに要するガソリンの量は早さの平方と走行距離に比例する。
この車が時速50ｋｍで260ｋｍを走行するのに13ガロンのガソリンを要するとすれば、時速60ｋｍで500ｋｍを走行するには何ガロンのガソリンを要するか？

468 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 03:03

すごく初歩的なことなんだけど、
Xを可測関数としたら、非負可測関数X(+)、X(-)で
X=X(+)-X(-)
と出来ますよね。
この時、絶対値を取ると
| X | = X(+)+X(-)
と等号成立するのは何故ですか？

469 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 03:06

>>468
X(+), X(-) は非負値実可測関数だからじゃないんですか？

470 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 03:15

>>468
|X| が右辺で抑えられるだけなんじゃネェ？

471 ：やきロリブス ◆LOlibUsUwY ：03/02/12 03:24

>>313
RはQでdenseだから有理点を中心とした開球を考えればよいんじゃないかしら？

472 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 03:30

>ガソリンの量は早さの平方と走行距離に比例する
この部分をどの様に解釈しているのか？

どれとどれが同じと考えるか？
設問２も含めて。

473 ：472：03/02/12 03:30

>>467

474 ：468：03/02/12 03:41

>>469氏
| X | = | X(+) - X(-)|≦| X(+) | +| X(-) |= X(+) + X(-)
こうなって、不等号になっちゃうと思うんですけど。
逆の不等号は示せます？

475 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 03:56

>>467
１１４人

476 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:13

>>467
【設問１】
　方程式なら。
　昨年の本採用をx人、臨時工をy人として
　　　x＋y＝2000
　　　0.1x＋0.9y＝2000×0.18
　∴ x＝1800, y＝200
　200×(1＋0.9)＝380人

【設問２】
　13×(60/50)^2×(500/260)＝36ガロン

477 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:20

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
で描きました

８頂点　直径数４の図形でこの絵の他にあるでしょうか？
（同型で重複しないように考える）
何卒、よろしくお願いしますm(__;)m

478 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:26

上と下で直径数は同じか？

479 ：469：03/02/12 04:28

>>474
あ, すまんです. >>470 見て何となく判ってたんですが,
そのとおりで, 逆が良く判りません.
どこで, そんな記述に出会われたのですか？

480 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:37

ヒントになるのか頓珍漢な事なのか知らんが書いとけっと

max(a,b)=((a+b)/2)+|a-b|/2
min(a,b)=((a+b)/2)-|a-b|/2

481 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:38

あー、最後の　割る２　は絶対値のところだけにかかるから。

482 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:40

Ｘ＜０と０≦Ｘで分ければいいだけ。

483 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:45

G1={[a,+∞)；a∈R}∪{φ,R}
G2={(a,+∞)；a∈R}∪{φ,R}
(R,G1)、(R,G2)は位相空間となるか？

どなたかお願いします。

484 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:46

ラグランジュ乗数法について誰か解説してください！

485 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:48

http://www.google.com/search?q=%83%89%83O%83%89%83%93%83W%83%85%8F%E6%90%94%96@&hl=ja&btnG=%82%C8%82%C1%82%BF%82%AA%8C%9F%8D%F5%82%B5%82%DC%82%B7&lr=

486 ：４８４：03/02/12 04:50

>>485
できれば簡単な具体的数式で教えていただきたいです

勝手なお願いすいません・・・

487 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 04:52

a＋Z√a(1-a)/n = b+Z√b(1-b)/n

この式をnについて解く方法を教えてください。

488 ：468：03/02/12 04:55

>>479氏
確率論の本で出てきました。
近似単関数の絶対値≦被近似可測関数の絶対値
ってヤツの証明のところで。

489 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:01

>>487
普通に移行して, 四則演算のみで解けるが・・・？
ルートがどこまで掛かってるか判らんし, n の分子は何処までかも判らん.

490 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:03

nは意外とルートの中にあるのかもしれない

491 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:11

>>489 >>490
すいません、書き方を間違えました。√以下は全部√内で
分子a(1-a)分母nです。それと、右辺はb-・・でした。

a＋Z√{a(1-a)/n} = b-Z√{b(1-b)/n}

492 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:14

>>491
a-b = n^(-1/2)Z{(a(1-a))^(1/2) - (b(1-b))^(1/2)}

493 ：492：03/02/12 05:16

>>491
間違えた.
b-a = n^(-1/2) * Z * {(a(1-a))^(1/2) + (b(1-b))^(1/2)}

494 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:16

>>491
√nを両辺にかけて考える。

495 ：381：03/02/12 05:19

>>381　ですが、問題の写し間違いでした。　（>>389さんごめんなさい）

申し訳ないですが、訂正して再掲します

f(x)が2次導関数f''(x)が存在してf''(x)≧0を満たすとき、
0≦α≦1を満たす任意のαに対して
f(α*x_1 + (1-α)*x_2)≦α*f(x_1) + (1-α)*f(x_2)　(x_1 < x_2)
となることを証明しなさい

という問題です。

どうかどうかよろしくお願いします

496 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:19

>>478
すいません。自分で考えてみたんですが
「８頂点　直径数４の木」で思いつくのがあったらお願いしますm(__)m

497 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:22

>>496
直径数って何？

498 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:40

辺数とは違って直線の数です。

例えば
・-・-・-・-・-・-・

でも直線数は１

・-・-・-・-・-・-・
|

499 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:41

訂正：

辺数とは違って直線の数です。

例えば
・-・-・-・-・-・-・

でも直線数は１

・-・-・-・-・-・-・
　　|

なら２

500 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:50

ｽﾞﾊﾞｯﾄ500

501 ：497：03/02/12 05:50

>>498
なるほど, 考える図形はサイクルは持たないもののみ？

502 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:51

はい。サイクルは考えない木でお願いします。
友達は３つ見つけたとか・・・。

503 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:53

>>492 >>494
ありがとうございます。四則演算で解けるんですねｗ
式は、母比率の区間推定において、
2つの確率が同一区間に入らない試行数を求めるために考えてみたものでした。
自分でも何を言っているのかよくわかりませんがｗ

504 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 05:59

>>448

「曲線の法線」は数IIIに追いやられてるが、
「直線の法線ベクトル」は数Bだよ。

ベクトル n=(a,b) に垂直で p0=(x0,y0) を通る直線の方程式は
n・(p-p0)=0 すなわち a(x-x0)+b(y-y0)=0

法線ベクトルって言葉が教科書にあるかどうかは知らんがな。

505 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 06:07

>>448 >>456

PとQの座標の出しかたは、>>456の方法が数IIに載っているから、
それが一般的だと思われがちだが、不勉強すぎる。
P, Q の y 座標が一致している場合が面倒で一般性に欠けるからだ。

数Bを学んだ後なら、法線ベクトルを用いて

　PQの中点が直線上かつ PQ//法線ベクトル

とやる方がちょっとだけマシ。あるいはベクトルをバリバリ使って

　OH=OP+k*法線ベクトルで表わされる H が直線上
　かつ OQ=OP+2k*法線ベクトル

の方が、連立方程式にならない分、処理が速い。

506 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 06:12

さあに補足しておくと、数IIIに

　直線 ax+by+c=0 に対して (a, b) を法線ベクトルと呼び、
　法線ベクトルはこの直線に直交する

などという記述はない。法線ベクトルは数Bだ。

507 ：やきロリブス ◆LOlibUsUwY ：03/02/12 06:12

>>495
convexのいちばん基本な話だわね。
x_1とα*x_1 + (1-α)*x_2、α*x_1 + (1-α)*x_2とx_2の間でそれぞれ平均値の定理を適用すると
x_1＜ξ_1＜α*x_1 + (1-α)*x_2、α*x_1、α*x_1 + (1-α)*x_2、α*x_1＜ξ_2＜x_2
なξ_1、ξ_2があって
f'(ξ_1)≦f'(ξ_2)

508 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 06:25

簡単やな。　ε- (´ー`*) フッ

509 ：502：03/02/12 06:27

解答者待っております。(･･;)

510 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 06:30

俺は数学なんかより世界史Ｂに苦戦だね("￣д￣)けっ!

511 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 06:43

>>502, >>509
1個しかなくない？

512 ：　　　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣：03/02/12 06:46

ここ見りゃわかるよ
http://homepage3.nifty.com/digikei/

513 ：：03/02/12 06:47

>>502 >>509
十字になってるときの直径数は、どう数えるの？

514 ：502：03/02/12 06:57

十字なら２ことかんがえます。

うわ時間がない・・・汗

515 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 09:09

もう遅いのかな
中心に一点、そこから放射状に七点へ線を引いたらどうかな
このとき直線数いくつになるの？

516 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 10:15

くだらないことかもしれないけれど本当にわからないので考え方を教えて下さい。
　赤い玉２個、白い玉４個で輪をつくるときのつくり方は
赤を一個固定して残りの組み合わせでＣ［５．１］で５個のうち
裏返して同じになるものを排除して３通りですよね。
　赤い玉３個、白い玉３個で輪をつくるときのつくり方は
３通りってなんでですか？
似たような問題の赤い玉３個、白い玉６個を円周上に並べるときの並べ方の数は
白を一個固定して残りの組み合わせでＣ［８．３］となってるので
同じように白１個を固定してＣ［５．２］としてから考えたら
３通りにはならないんですけど。裏返して同じになるのは左右対称の２個
じゃないんですか？　

517 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 10:44

グラフ理論の問題です

サブグラフとして三角形を含まないグラフGに対し，
Gが３点彩色可能であることを示せ．

よろしくおねがいします．

518 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 11:16

線形代数です
y"-y'-6y=0　をときなさい

至急教えてもらいたいのですがおながいします

519 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 11:21

>516
● ●○○○○ ＝ ● ○○○○●
● ○●○○○ ＝ ● ○○○●○
● ○○●○○
↑これはわかると。で、次。

●● ●○○○ ＝ ●● ○○○●
●● ○●○○ ＝ ●● ○○●○
↑赤が連続するケースはコレですべて。以降数えたら重複。
となると残りは●○●○●○しかない。

520 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 11:24

>518のは
y''+2y'=3(y'+2y)でよろしかったっけ？

521 ：518：03/02/12 11:26

すいません
意味がよくわからないのですが

522 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 11:47

次の問題教えてください。まったくわかりません。
「１から１０までの整数がかかれたカードが１枚ずつ入った箱がある。
　この箱から１枚取り出して元に戻す操作を３回繰り返し、その数を順に
　a,b,cとする。次の確率を求めよ。」
　(１)　a＜ b＜ c
（２）a＜＝ b＜＝ c

523 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 11:49

>>518
俺は520じゃないが、
520で意味がよくわからないと言ってるようでは無理。
教科書を読め。
高校の3項間漸化式を復習しろ。

524 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 11:53

>>522
(1)異なる３数の組と１対１対応
(2)(a,b,c)の組の個数＋２＊(a,a,b)の組の個数＋６＊(a,a,a)の組の個数

525 ：518：03/02/12 11:57

無理は承知でお願いします
固有値を使って説く方法をしてください

526 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 12:04

>>525
z=y'とおくと
z'-y'=6yを解くことになる。
これをz'=az+by y'=zの連立方程式に直す。
その係数行列の固有値を考えるのが鍵。
係数行列を対角化すると、y'=Ay z'=Bzの形に出来て解けるはず。

527 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 12:07

つーか変数分離と重ね合わせで素直にいける問題だけどね。

528 ：５２２：03/02/12 12:10

もう２問　わかりません。１つは答えが２つ出てきてしまい、どっちが答えか
　わからず、もう１つはまったくわかりません。

第１問：　f(ｘ)＝(log(x)/x)+∫[1,e](f(x))^2dx -2 のときｆ（ｘ）を求めよ。
　　　　　これは第２項を文字でおくんですよね？おいて求めたら
　　　　　（ｌoｇ（ｘ）/ｘ）±（５/｛e（e－１）｝）＾１/２　になりました。

第2問：　等式　｜ｚ｜＋｜ｚ＋４/３｜＝８/３　を満たす複素数ｚで表す図形A
　　　　　について、
　　　　（１）図形Aが楕円になることをのべ、その概形をかけ
　　　　　（２）ｚ＝ｒ（cosθ＋isinθ）（ｒ＞０）とおき，与えられた等式は
　　　　　　　極方程式ｒ＝２/（２＋cosθ）と一致することを示せ。

以上2つです。教えてもらいたいのですが･･　またこういう問題が載ってる問題集や
参考書を紹介してください。

529 ：518：03/02/12 12:10

見ててもわかりませんでした。

530 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 12:10

固有値をeの肩に乗っけて終わりだよ

531 ：５２２：03/02/12 12:13

524さん　もう少し詳しくお願いします。
　　　　　すいません。　途中式などもあれば…（助かります）

532 ：518：03/02/12 12:13

＞＞５３０
固有値にもってくまでの詳細をおながいします

533 ：赤点おばさん：03/02/12 12:22

過去ログも読まずに失礼します。
社会人専門学校の選考試験に数学が！
難易度は中学卒業程度だそうですが、すっかり忘却の彼方で自信がありません。

１週間後の試験に向けて、良い参考書がありましたら教えて下さい。

534 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 12:27

途中式も含めて答えを全部教えてもらえると思うな。
みんな少しずつヒントは与えてるんだから自分で少しは努力しろ。
じゃないとのびないぞ。

535 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 12:29

>>533
本屋に行って中学の数学の教科書を買えばOK.
中学卒業程度までならすぐ復習できるよ、きっと。

536 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 12:30

解の１つをyとせよ{y,y']を解空間の基底にとれ
微分という操作をこの基底に関して行列表示せよ
ぶっちゃけこうなる

０　１
６　１

これをt(y,y')にかければt(y',y'')になることを確認せよ
固有値を求めれば３と-２
よってこの行列は対角化可能なので面倒なことが起こらない
対角化するということは基底をいい奴に取り替えること
取り替えた基底は変数をxとしてe^(3x)、e^(-2x)となる。
理由はわかるでしょ。
よってこれらの１次結合が答えだぽ

537 ：518：03/02/12 12:41

ありがとう　よくわりました
これでなんとかいけます

538 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 12:56

/ヘ;;;;;　
';=r=‐ﾘ　　教科書読めば全部書いてあることだ
ヽ二/　　　ちゃんと勉強したまえ

539 ：Q.man：03/02/12 13:00

それじゃあ、y''-y'-6y+y^2=0を解いてください。
どんな教科書に載っていますか？

540 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 13:25

>>539
こちらへどうぞ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040710744/l50

541 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 13:35

　　　　　　　　　　　　　　　　　 _______
　　　　　　　　　／　　　　　 ∩| 　　|
　　　　　　　　／　　　　　　/ /|Q.man|
　　　　　　　　　　　／　　/ / 　|____|
　　　　　　　　　　　　　 / /　　　　| |
　　.　　　　　　　　／　/ /∧　　 ./ /
　　　　　　　　　　　　/ /　´_ゝ`）／　おうい！Ｑマンの18番を奪ったぞー！
　　　　　　　　　／　|　　　　／
　　　　　　　　　　　　|　　　　/
　　　　　　　　　　　　|　　／⌒l
　　　　　　　　　　　　ヽ　　 |　/
　　　　　　　　　　／　| ﾞー'|　L
　　　　　　／　　　　 |　 /（_　ヽ
　　　　　　　　／　／　ノ
　　　　　　　／　　/　／
　　　　　／　　　（　ヽ　

542 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 14:07

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　|　　　　|　　　　|　|
　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　 |　|　||　|　|　|　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　|　 ∧＿∧　　|　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　||　|　/⌒（　´_ゝ`）　いらねえよタコ助
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |/　ノ　　　　) ﾉ　||　　|　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　/　ﾉゝ　　　/　ﾉ　　|　　　|　　　|　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　ヽ　　　＿＿ヽ　||　　　|　　|　|　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　＼　 |　　 |　　/　／　|　　 ||　　||　|　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　| |＿/　/ヽ　つ|Q.manつ　　7　　　|　||　　||　|　|
　　　　　　　　　　　　　　| /　_＿__＜　　　　|＿_|　　　＞
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜　　　　　　　ガシャッ!!!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ　Ｖ　Ｖ

543 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 14:23

素数の中で１番でかい数はなんなの？

544 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 14:35

ありえなくな～い？（語尾上げ）

545 ：Q.man：03/02/12 14:49

半順序集合(N,R)を次で定義する:
aRb⇔a≧bを任意の自然数a,bに対して定める。
(N,R)において、素数の最大元は2である。
ちなみに(N,R)は整列集合ではないので、超限帰納法は使えない。

546 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 15:59

>>543
素数は無限にあります

547 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 16:09

{√2×(5＋√5)×√(5＋√5)}×1/4
を、どうやれば
√5×√(5＋2√5)
にできるのか、教えてくださいm(__)m

548 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 16:18

>>547
計算したらなる

549 ：547：03/02/12 16:21

>>548
ぜひ計算のステップを教えて下さい。どうやったらいいのかさっぱりなんですm(__)m

550 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 16:24

√5×√(5＋2√5)＝√（２５＋１０√５）これにもってけばいい。
{√2×(5＋√5)×√(5＋√5)}×1/4を√のなかにどんどんほりこんで計算

551 ：449：03/02/12 16:28

>>550
やってみます！ありがとうございます！

552 ：asdf：03/02/12 17:04

「１変数関数と２変数関数を幾何学的イメージについて比較し、
類似点相違点を述べよ」という問題お願いします。

553 ：ダメポ学生：03/02/12 17:08

1～8の数字を片面に書いたカードがその面を上にして時計回りに円形の状態で順に置かれている。
人形のコマが8のカードの上に今置かれており、サイコロを４回振ってその出た目の数だけコマを進ませる。
ただし、その際止まった場所のカードは必ず裏返しにするものとする、というルールを設ける。
４回投げ終わった後のカードの数字の総和をＳとして次の各問に答えよ。
(1)略(2)Ｓ＝３６となる確率を求めよ。(3)Ｓ＝２１となるのは何通りか。(4)Ｓ＝１３となる確率を求めよ。

554 ：772：03/02/12 17:25

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555 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 17:36

楕円曲線の標準化ですが、

a x^3 + b x^2 y + c x y^2 + d y^3
+ e x^2 z + f x y z + g y^2 z
+ h x z^2 + i y z^2
+ j z^3 = 0

を次の形に一般的に変形する方法教えてください。

y^2 = x^3 + a x + b

556 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 18:04

>>477
遅いのだろうが、リンク先、上図はあっておるのか？
また、
╋┳━━
こんな形は？

557 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 18:19

>>477
こっちだったか、
╋━┳━
というか実は両方だったりして

558 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 18:22

>>553
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/82

559 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 18:27

>>553
カードを裏返しにしようがカードの数字は変化しない

560 ：４０７：03/02/12 18:43

点（０、１）を通る傾きｍの直線と円ｘ^２＋ｙ^２ー４ｘ－２ｙ＝０
との交点をA、Bとするとき、線分ABの中点の軌跡を求めよ。

答えが、ｘ^２＋ｙ^２ー２ｘ－２ｙ＋１＝０ただし、点（０、１）を
除く。となっているのですが、点（０、１）を除く必要がないような
気がしています。どうして除くのかわからないので教えてください。
　　
（^の意味がわからず、２乗が上手く表現できないので、^２を２乗の
意味でつかいました。）

561 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 18:49

正方形に直線を３本引いたときできる三角形の最大値を求めなさい。
ただし、図形が二つ以上組み合わさって出来た三角形は数えない。

だれか教えてください。あとそれが最大値である証明もできればお願いします。

562 ：533：03/02/12 18:54

>535
なんかうすっぺらい中３の本買ってきました。
がんばってみまつ。ありがとうございました。

563 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 19:18

次の級数の収束発散はどうやってしらべるんですか？

1 1 1 1 1 1
_ - _ + _ - _ + _ - _ +・・・
2 3 4 6 8 12　　

564 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 19:20

>>560
傾きmの直線ではy軸に平行な直線を表現できないから（この場合、直線x=0）

565 ：４０７：03/02/12 19:24

＞＞５６４
わかりました。ありがとうございます。

566 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 19:27

>>563
意味分からん>>1嫁

567 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 19:29

>>563
Σ[n=1,∞]((1/2^n)-(1/(3*2^(n-1))))と
(1/2)+Σ[n=1,∞](-(1/(3*2^(n-1)))+(1/2^(n+1)))を比較

568 ：無視しないで～：03/02/12 20:33

「１変数関数と２変数関数を幾何学的イメージについて比較し、
類似点相違点を述べよ」という問題お願いします。

569 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 20:40

次の極限が無いことを示せ
①
　　　 4x
lim ＿＿＿＿＿
x→ 2 x^2-3x+2

②　　　 x^2-9
　　lim ＿＿＿＿_
x→3 ｜x-3 ｜

570 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 20:54

赤ペン先生が >>569を採点します
(1) 機種依存文字を２個用いてるので、-3×2=-6点
(2) 分数表示に>>1の指示に従った書き方をしていないので-5点
(3) 極限の添え字x→2の2が分数の分母に入って見えるので-5点
合計-16点で、再提出です
宿題を自分で調べて解こうという努力をしない者に言うのも無駄でしょうが、
回答者に負担をかけない記述をするよう >>1を読んで勉強しましょう

571 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 20:54

>>568
当スレでは答えが一意に定まらない問題は返答いたしかねます。
そういう問題は自分で考えましょう。

>>569
表記の仕方について１を読んでから書き込んでね。
さらに言うと、示せなんて言われても示したくないです。

572 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 20:54

８チームでトーナメントを組むとき、
本質的に異なるトーナメント表は何通りできるか？

573 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 20:59

>>572
知るか。
と書き込みたいところだが・・・
本質的に異なる、とは何が区別できて何が区別できないか考えてみな？

574 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 21:07

やっべー。ロピタってなんで極限ないんだ？とか思っちまった。
ロピタれないじゃんかよ。独り言ｽﾏｿ

575 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 21:10

>>573
一応考えてみたんですが、まず一番左を固定して、
その対戦相手は７通りになります。
そしてその隣の２チーム入る所は残りの６チームのうちから２つだから１５通り。
次にトーナメントの右側を考えて、残り４チームだから３通り。
よって７×１５×３＝３１５通りだと思ったんですが、
どうも答えは１０５通りらしいんです。
どこか間違えてるところがあったらお手数ですが教えていただけないでしょうか？

576 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 21:14

>>575
おしい。
左から12345678ってのと34125678ってのは
本質的にはおんなじだよ。
そういうところを忘れてるだけだと思う。

577 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 21:19

>>576
わかりました。
もう一回かんがえてみます。
ありがとうございました。

578 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 21:20

>>575
なんだ, シードとかないんだ, 結構面白い問題かと思ったのに・・・.

579 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 21:21

>>569
１）極限は存在しない
２）極限は存在しない
よって示された。

580 ：573：03/02/12 21:31

>>575
575の解答が不十分なのは確かなのだが・・
二通りの方法で正しくやってみたが両方とも答えは315になった。
なんでだ？気づいた人つっこみよろ。

（解１）
12345678となっていたとする。
まず(1234)と(5678)のようにわける。この2つは区別できない。
1234を(12)(34)のようにわける。この2つは区別できない。
5678を(56)(78)のようにわける。この2つも区別できない。
_8C_4/2*_4C_2/2*_4C_2/2=315
（解２）
8チームを2チームずつ区別できない４グループにわける。
（同じグループに入ったチームが対戦）
4グループをさらに区別できない２つにわける。
(_8C_2*_6C_2*_4C_2/4!)*(_4C_2/2!)=315

581 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 21:38

(13)(24)
(15)(37)

582 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 21:45

>>575
　　 ┏━━┻━━┓
　 ┏┻━┓　　 ┏┻━┓
┏┻┓┏┻┓┏┻┓┏┻┓
1　　 2　3　　4　5　　6　7　　8
このトーナメント表に8チームを割り振る、という問題ならば
その計算の３１５通りで正しいと思われ

　　 ┏━┻━┓
　 ┏┻━┓　 ┃　　
┏┻┓　 ┃　 ┃
例えば4チームならこのようにも組める
８チームならどうか、という問題なのでは？

583 ：５８２：03/02/12 21:47

だったら１０５通りもあるわけないか

584 ：575：03/02/12 21:53

やっぱり俺も何回やっても315でした。
>>582
問題は上の表です。
これは今年の法政の問題で法政スレでは105で正解となっていたもので。
315であっていたんですね。
>>573
ほんとにわざわざ計算してもらいありがとうございました。

考えてくれたみなさんご迷惑をおかけしました。

585 ：573：03/02/12 21:57

>>582
答えはあってるけど途中過程が間違ってるとおもわれ。
そういうところも指摘してあげなきゃね。

586 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 21:59

>>585
漏れが見る限りでは575で何の問題もないが

587 ：568：03/02/12 22:00

一つだけでもいいですから何かありませんか？

588 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:01

↑途中過程のこと

589 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:01

今日はハズレの日か・・・

590 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:01

丸投げuzeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

591 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:04

このスレの速さなら言える！！！！

今日もハズレの日

592 ：573：03/02/12 22:05

>>585
勘違いしてた。あってるね。ｽﾏｿ

593 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:06

その法政スレ教えれ

594 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:12

リーマンコの定理を証明せよ
お願いします

595 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:48

知らん

596 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:52

∫e^t･cosn(x-t)dt,0,x (n=1,2,…)
↑は、どうやって外すんですか？

597 ：誰か教えてください：03/02/12 22:54

問、点（6,2）から円『x²+y²=20』に引いた接線の接点の座標を求めよ。

っていう問題です。お願いです誰か教えてください＜（__;）＞

598 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:56

>>597
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041604720/708

599 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:56

部分積分ｎ回

600 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:56

教科書を読みなさい
原点を中心とする接線の公式が載ってるから…

自分で調べる余地を残す
なんて俺はやさしいんだ (//∇//)

601 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:57

原点を中心とする円の接線の公式 ↑

602 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 22:58

こんばんは。教えてくださ～い。

【問題】
6個の赤玉と3個の白玉がある。これら全部を1列に並べるとき
白玉がどの2個も隣り合わない確率を求めよ。

603 ：１５６：03/02/12 23:00

わからなかったのでもう一度・・・。

四角形ＡＢＣＤで
∠ABD=12°,∠BDC=36°,∠DCA=24°,∠ACB=48°
のとき∠ADBは何度か？

>>160さんのヒントで考えたんですがわかりません。
もう少しヒントを下さい。

604 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:02

>>602
白玉が隣り合わないように並べる場合の数を数えろ.

605 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:02

>>602
1/10

606 ：６０２：03/02/12 23:05

答えはわかっているのです→5/12です。
解法がわからないのでっす。

607 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:08

>>606
だから数えろって. わからんなら, 全部の玉に番号振って並べてから区別をなくせ.

608 ：小田島浩輔：03/02/12 23:08

立方体の六つの面に色を塗り、それを１辺が１CMの小さな立方体に切り分ける。そのとき出来る小さな立方体の、色の付いた面について何か面白いことを発見できたらなにかおしえてください。。。

609 ：604：03/02/12 23:10

>>606
赤玉なんか適当に置いといて, 白玉が何処に入るかだけ考えれ.

610 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:12

>607
数えろって数えるんですか？数学で出さず数えるんですか？

611 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:12

三角形ＡＢＣの内心をＩとし、外接円の弧ＢＣの中点をＤとすれば
ＤＩ＝ＤＢ＝ＤＣとなることを証明せよ
　
お願いします。

612 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:13

>>608
面白いことって何だ？　ついでにいうと, もとの立方体が 1 mm とかだったら
どうすればいいんだ？　あ、１CM はそもそもなんなんだｗ

613 ：６０２：03/02/12 23:18

>604>607
わかりましたっ。あなたの説明でとらえどころがわかり解決しましたっありがとうございました

614 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:19

＆ｓｕｐ２；
なにこれ？

615 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:22

>>614
²

616 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:22

617 ：615：03/02/12 23:24

かぶった♥(&heart; だっけ？どっち？)

618 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:27

＆ｓｕｐ２；以外の何物でもないんだけど？

619 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:28

ダイヤはだせないようになってるよな、トリプ関係で

620 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:29

糞ブラウザでは読めません

621 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:30

>>615-616
を見て理解できないのであれば、
指数の２とでも書いておこう。
肩に小さい２が書かれているように見える。

622 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:30

三角形ＡＢＣの内心をＩとし、外接円の弧ＢＣの中点をＤとすれば
ＤＩ＝ＤＢ＝ＤＣとなることを証明せよ
　
お願いします。

623 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:31

？？？？？？？

624 ：♦& ◆/5pogCZaJ6 ：03/02/12 23:33

♦♦♦

625 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:35

＆ｄｉａｍｓ；

626 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:39

('A`)

627 ：１３２人目の素数さん：03/02/12 23:49

>>608
元の立方体の大きさはどうなんだと小一時間問い詰めたい

628 ：：03/02/12 23:56

∠BAI = ∠CAI かつ ∠BAD = ∠CAD より、
AI の延長上に D がある。

∠ACD = ∠ABC より ∠IDC = 2∠IBC だから、
I, B, C は D を中心とする円周上にある。

629 ：：03/02/12 23:57

>>628 は >>622 の解

630 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:00

♦

631 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:00

632 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:06

$#161;$#162;$#163;$#164;$#165;
$#166;$#167;$#168;$#169;$#170;

633 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:07

¡¢£¤¥
¦§¨©ª

634 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:11

« ¬ ® ¯ ° ± ² ³ ´
µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾

635 ：房：03/02/13 00:11

「関係」について教えて下さい
解析の本読んだんだけど簡単な事を難しく書いてあるのか知らんが
まだ何となく直感的に理解できません

636 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:15

191 ¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È 200
201 É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ Ò 210

637 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:25

「人生」について教えて下さい
伝記の本読んだんだけど簡単な事を難しく書いてあるのか知らんが
まだ何となく直感的に理解できません

638 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:26

>>635
直積集合の部分集合からなる集合.

639 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:32

「直感的に」「理解する」って、よく使いそうだけど本当は矛盾してるよね

640 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:34

でも大体意味は分かる（直感的に理解できる）でしょ？

641 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:34

一気に筋が通っちゃうんでしょ。

642 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:37

漏れは∫f(x)dxの意味が全く分からなかったが
∫→和　　f(x) * dx　と言う意味だとわかって感動した覚えがある

643 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:44

学校でこう教えちゃうと色々矛盾が出てくるから（dxの単独での意味など）
教科書には載ってないんだよね。先生もそう教えない（らしい）し
dy/dxはひとつの記号だとか教えてるし

644 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:44

理解するってのはさ、既に認めている事実との論理的関係でもって。。まいっか

645 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:47

でもライプニッツはdy/dxを分数として考えて付けたわけだし
∫f(x)dxだって>>642見たいに考えた作ったわけだから・・・

直感性ってすごく大事だと思ったリア房のレスでした

646 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:51

>>635
関係ってのはこういう○×表のことだが。
http://www.rcnp.osaka-u.ac.jp/Divisions/CN/computer/apply/apply_net/table_prot.html

あと、直感的に理解するってのは「直感だけでわかる」というわけではなく、
直感と論理の両方でわかるってことだな。

647 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:55

良い記号と言うのは, 理解の助けにはなるけれども, その記号の
意味を考えずに, 見た目が分数っぽいから分数みたいに扱う
なんてのはまったくナンセンス.

合成関数の微分とか置換積分(変数変換)は 1 変数のときの
連鎖律を使うから, 分数みたいに見えるけど, たとえば
偏微分の場合の連鎖律なんかみると, 1 へんすうのときに
分数みたいに扱えたのが, たまたまであることが判る.

648 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 00:57

直感と直観はちがうぞ・・・；

649 ：635：03/02/13 01:03

うーん

例えばXのR同値類全体の集合をΩとすれば
明らかにΩは分離集合でかつ
X=∪(C∈Ω)Cである

できるだけ砕いて言うとこれはどういう事なんですか？

650 ：635：03/02/13 01:05

CはXのR同値類

651 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 01:21

>>649
同値関係が有れば, 元の集合が, 同値類の直和に分解できるってことだろ？
何が判らんってんだ？

652 ：635：03/02/13 01:28

明らかにΩは分離集合で

て部分が分がんです
なんで分離集合て分がんですか？

653 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 01:33

>>652
分離集合ってのが, 俺には, 初めて聞いた言葉なんで定義を書いてくれると嬉しいが,
多分, との二つの集合も共通部分がない. ってことだと思ってみると,
共通部分があれば一致するから. ってことだ.

654 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 01:56

>649
Ｘがどういう空間なのかにもよると思うし
前後をもう少し書かないと何を言いたいのか

655 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 02:26

火曜日の新聞に掲載のSEGの広告で出題されてた問題が解けないです。

「1,1,2,2,3,3,4,4」の８つの数字を並べた８ケタの整数の中に平方数はあるか？

だったと思います。
一の位が2と3ってことはないなー、ぐらいしか思いつかず（恥
ヒントください。

656 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 02:47

>>655
mod9で考えるといいと思うが。

657 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 02:51

一の位は１か２

658 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 02:53

>>657
x^2ってしたときのxのことね。

659 ：655：03/02/13 03:05

modってあまりのことでしたよね。
高校でやったよ～。まったく忘れたよ～。
当時読んでた「大数」でも探してみます。

>>656-658さんありがとうございました♪

660 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 03:13

高校でやるか？やらへんやろ

661 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 03:50

「安定かつプロパーな有理関数」の｢プロパー｣ってどういう意味ですか?

662 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 04:00

proper subset　真部分集合。
proper fraction　真分数。
わかるでしょ。

663 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 04:12

>665
自然数は3m,3m+1,3m+2に分類できるがそれぞれの平方を３で割った余りを考えると
0か1事がわかる。よって平方数を3で割った余りは２にならない。
ある数を3で割った余りは各桁の数字の和を3で割った余りに等しい事が簡単
に証明できる。これより「11223344」を並べ替えてできる数を３で割った余りは
1+1+2+2+3+3+4+4を３で割った余り＝２よって平方数じゃない。

664 ：661：03/02/13 04:16

>>662
ありがとうございました
安定かつ真な有理関数ってことですね。

では｢安定かつ適当な有理関数｣は意味としては違うのでしょうか？
すなわちproper＝｢適当な｣ってことなんですが…

665 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 04:29

>>660
「大数」だか「Ｚ会」だかで読んだ記憶があります。
そのとき理解できなかったからこそ、この問題が解けなかったわけですが・・・。
>>663
ありがとうございました♪
ばっちし納得です。

666 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 04:30

既出でしたらごめんなさい
数学の範疇とは言えないかもしれませんが
使うアタマは近いモノがあると思われるので質問させて頂きます
www.mensa.dk/iqtest/
ここの問題のラスト5問の正解と解説をお願いします
さんざん考えたのですがいくつか判りませんでした…

667 ：666：03/02/13 04:36

ごめんなさいURL書き直しておきます
mensa.dk/test_din_iq.html
ここの下の方にある「Start Testen」をｸﾘｯｸしてみてください

668 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 05:13

γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　次を求めよ．
　ヽ　| |　l　 l |〃 (1)∫_[|z|=2]xdz （z=x+iy）
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　(2)∫_[|z|=1](cosz/[z{2z-(π/2)}])dz
　　 /　＼｀「

669 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 05:37

腹素数ってなんであるのですか?

670 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 05:41

ないよ

671 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 06:29

分からない問題は、自分で調べてね！ …と
幼稚園児じゃないんだからね >>668
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　＿ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　 γ∞γ~ 　＼ | |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　流石ですわ～、さくらちゃん！！
　　ヽ　| |　l　 l |〃人ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　　　　＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

672 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 07:05

log3(log3(log3x))=3をみたす整数のけた数をnとするときnは何ケタか。ただしlog10(2)=0.3010
log10(3)=0.4771とする。

解答↓
log3(log3(log3x))=3よりlog3(x)=3^27 これをみたす整数はx=3^(3^27)であり
このxについて
log10(x)=3^27log10(3)
※この↓の式から意味が分からないんです。おしえてください。
∴7×10^12×log10(3)＜log10(x)＜8×10^12×log10(3)
∴3.3397×10^12＜log10(x)＜3.8168×10^12
が成り立つxのケタ数nは
n-1≦log10(x)＜n⇔log10(x)＜n≦log10(x)+1
をみたす整数であるから
3.3397×10^12＜n≦3.8168×10^12+1
∴10^12＜n＜10^13
がなりたつ。したがってnは13ケタの整数である。

673 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 07:55

>>672
log7の値は与えられてないのかな？

log3^27=27log3=27*0.4771=12.8817
log7=0.8451<0.8817<0.9031=log8
ということ。
結果は変わらないからlog7の代わりにlog6ではさんでも問題なし。

674 ：672：03/02/13 08:32

>>673
・・・・？
log7・・・・？
∴7×10^12×log10(3)＜log10(x)＜8×10^12×log10(3)
この式の意味が分からないんです・・・・
7×10^12って？8×10^12って？？？？
すいません。。。

675 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 08:33

>>673の式に12を足してlogを外す

676 ：672：03/02/13 08:36

えっと・・・・12・・・？
ケタが分かるようにlogをおいてるんですよね・・・・
でも、その左右の数字がどうして分かるの？
ってかんじなんです。

677 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 08:42

log7=0.8451<0.8817<0.9031=log8
この式ね。
んで、どうやってはさむ値を探すかってことかな？
log2とlog3が与えられてるからlog1～9（7以外）は求まる。
0.8817は1に比較的近いので上から値を求めていけばどこで挟めるか分かる。

678 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 08:44

ってこれが分からないのか？
log6=log(2*3)=log2+log3
log8=log2^3=3*log2
log9=log3^2=2*log3
これ常識。

679 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 08:45

『フェルマーの定理』がまったく解らないんですけどヽ(´∀｀)ﾉ

680 ：672：03/02/13 08:46

（ﾟДﾟ）ｱ・・・・
分かりました！ありがとうございます

681 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 08:48

>>679
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

682 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:14

なんて読むの？→痺れ

683 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:16

鼬外。
再変換機能でも使えば？

684 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:22

鼬外を再変換しないで読めた自分を褒めてあげたい

685 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:32

６８４です。
至急解読をお願いします→痺れ
彼女の体調がイクないという趣旨のメールに書いてあった。
「なんて読むの？」なんてｄｑｎな質問をしたら振られてしまう。。、

686 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:32

６８４→６８２

687 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:35

よし、sageっと。

688 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:39

ageてくれ・・。

689 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:39

気付けよ

690 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:40

むくれ、ただれ、やつれ、などを変換しても出てこない・・。
頼むから教えれ！！→痺れ

691 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:42

しびれ

692 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:47

>>691
神ですか？ありがとうございました！
これで彼女に返事が書けます。

693 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:53

彼女がむくれ、ただれ、やつれている状態を想像していた>>692がいるスレはここでつか？

694 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:54

彼女がむくれ、ただれ、やつれている姿をお前は想像したのかと小一時間問い詰めたい。
ただれ、ってなんだよｺﾞﾙｧ。
お岩さんかYO！

695 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 09:58

696 ：明日は入試！助けて！！BY大学受験☆：03/02/13 10:35

２×２行列のケーリーハミルトンの恒等式についてなんですが
一般に、ある行列の二次式が与えられてる時に、スグにケーリーの式で二次式を作って係数比較しちゃダメなんですよね？
行列についてケーリーからの二次式は成立するけど
【その行列についての二次式＝ケーリー】とは言えない
なんて習った気がします
でも、今読んでたら
『行列Ａの二次式についてＡ≠単位行列の実数倍なので、ケーリーハミルトンの恒等式と係数は一致するから‥』
ってあるんです
つまり【】はＡ≠単位行列の実数倍じゃ無いなら成立するんですか？？！

697 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 10:40

>>695
４８時間経過したのでこちらへ投稿可能です
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50

698 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 11:20

８（Ｘ＝０）２ＸＸ３　･････？？？

699 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 11:26

>>698
処理系依存？
プログラミングスレにでも行く？
2^3（２の３乗）を2**3とかプログラムでは書くことがあったと思うが。

700 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 11:28

等比数列か？>>699
700got!

701 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 11:48

>>699-700
答えていただきありがとです。

問題８（Ｘ＝０）　ヒント２ＸＸ３

となってたので「数学かな～？」と思いカキコしました。
そっちの（プログラム）方なんですね。
もう少し考えてみます。

702 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 11:50

>>683に誰も気付いてくれないのが悲しい・・・

703 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 11:53

無学年単位制は設置基準２６条等に明示．反する学則は違憲無効．本庁は違反大を警告
の上廃校にする．設置基準は教育専門家のみしる.大学紛争．宮崎３・７裁判勝つ

704 ：699：03/02/13 11:57

括弧内のＸ＝０ってなに？
前後に確率関係の問題があったりする？
今年２００３年だが、ヒント２００３か？
問題文中の８か？８問目か？
謎が多いのだが

705 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 12:20

>>672
７×１０＾１２＜３＾２７＜８×１０＾１２。

706 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 12:22

>>705
672は満足して帰られました。

707 ：635：03/02/13 12:23

>>653
今頃で何ですがありがとうございます。
ちなみに「分離集合族」でした
察しのとおり元となる集合に共通部分がないつう意味だと思います

やっぱり2ちゃんすごいっすね

708 ：617：03/02/13 12:39

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709 ：696：03/02/13 12:42

696を、誰か、どうかお願いします！！
(ﾉд;)ｳｯｳｯｳｯ

710 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 12:52

＞つまり【】はＡ≠単位行列の実数倍じゃ無いなら成立するんですか？？！

Ａは「単位行列の実数倍じゃ無い」ではない
？？？

711 ：696：03/02/13 12:57

２×２行列のケーリーハミルトンの恒等式についてなんですが
一般に、ある行列の二次式が与えられてる時に、スグにケーリーの式で二次式を作って係数比較しちゃダメなんですよね？
行列についてケーリーからの二次式は成立するけど
【その行列についての二次式＝ケーリー】とは言えない
なんて習った気がします
でも、今読んでたら
『行列Ａの二次式についてＡ≠単位行列の実数倍なので、ケーリーハミルトンの恒等式と係数は一致するから‥』
ってあるんです
つまり【】はＡ＝単位行列の実数倍なら成立するんですか？？！です！

712 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 12:57

つまり、Ａは単位行列の実数倍である。

713 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 13:00

例えば、A=λEでλが2次方程式x^2-αx+β=0の解ならば、
A^2-αA+βE=0　となる。このときα=2λ,β=λ^2となるとは限らない。
よってスカラー行列Aについては、一般に「行列の2次方程式≠ケイリーハミルトン」
である。

逆に・・・今考え中
おそらく、bとcの少なくとも一方が0でなければ、
行列の2次方程式＝ケイリーハミルトン
になると思う

714 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 13:02

>>711
疑問点と質問が矛盾してねーか

715 ：696：03/02/13 13:08

713≫ふむふむ
逆はどーなるかな‥俺もちょっと考えてみますが‥俺のオツムで結論に至かな‥
714≫
696の最後を訂正した文ですって事。

716 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 13:13

>>715
訂正したにしても
疑問点と質問が矛盾してねーか

717 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 13:14

bとcの少なくとも一方が0でない　または、両方0でaとdが異なるとき
つまり行列Aがスカラー行列ではないとき、
「行列の2次方程式＝ケイリーハミルトン」
となることが簡単に確かめられる。
ただし、Aがスカラー行列であっても、上の場合でλが
x^2-αx+β=0の重根ならば、 A^2-αA+βE=0はケイリー・ハミルトンになっている。

だから、もしも「行列の2次方程式≠ケイリーハミルトン」となっている
のであればその行列はスカラー行列だが、逆は言えない。

718 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 13:17

間違えた

上のは無し

719 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 13:27

確率の問題が分からないので質問させてください！
積率母関数をg(t)とします。期待値と分散はg(t)を用いてどう表せるんですか？
どうかよろしくお願いします。

720 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 13:40

次の数列の一般項を場合わけせずに答えよという問題が分かりません。
１、２，４，６，９，１２，１５，１９，２３，２７，３１，３６、・・・
規則は階差をとればすぐにわかりますが・・・・

721 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 13:53

>>719
教科書で積率母関数の部分を読め

722 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 13:53

>720
とりあえず一般項を書いて見れ

723 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 14:02

>>720
[([√(8n-7)]+1)/2]=Aとして
ｎ項目=A(n-1)+1-_(A+1)C_3

これでどう？

724 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 14:04

>>720
階差数列の{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,・・・}の一般項b(n)を考える．

今，第1項が1，第2項が2，第4項が3，第7項が4，第11項が5，・・・(※)「だけ」に注目する．
これと逆の第1項が1，第2項が2，第3項が4，第4項が7，第5項が11，・・・の数列{c(n)}を考えると
c(n) = 1+Σ[k=1～n-1]k = (n^2-n+2)/2
よって，（※）だけに注目した場合，n = {b(n)^2 - b(n) + 2}/2
これを解いて b(n) = {1+√(8n-7)}/2

(※)以外のことも考えると，b(n) = [ {1+√(8n-7)}/2 ]
ただし[ ]はガウス記号

よってa(n) = 1 + Σ[k=1～n-1]b(k)

無理矢理やなぁ(;´Д｀)

725 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 14:05

うわ，遅れた上に>>723の方が綺麗や｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

726 ：723：03/02/13 14:08

>>724
(ﾉ_･｡)ヾ(-ω- ) ヨシヨシ

727 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 16:10

a_(n(n+1)/2)=1+n(n+1)(2n+1)/6を利用できないかな？無理？

728 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 18:06

□　p1(X)=-3+2xとし、２以上の整数ｎに対して多項式pn(X)を

pn(X)=pn-1(X)(1+4xpn-1(X)) と順に定義する。

１，pn(X)のxの係数を求めよ
２，pn(X)の次数を求めよ

□ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ＝３，ＢＣ＝５である台形ＡＢＣＤにおいて
角Ｂ＝α　角Ｃ＝β　とする。また台形ＡＢＣＤの面積をＳとする。

１，Ｓをα、βを用いて表せ。
２，α＋β＝１３５度の時、Ｓの最大値を求めよ。

この問題おながいします。

729 ：bloom：03/02/13 18:08

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

730 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 19:03

>>728
まず定数項を求めてみる．
Pn(x)の定数項をAn(x)とすると，A_{n+1}(x) = An(x)・・・

って書いてる最中に思った
4xpn-1(X)　のxって*（掛け算）じゃないよな？x（エックス）だよな？

731 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 19:08

>>730
２問目．要は台形の高さがわかりゃいいんやね？
Ａ，Ｄから辺ＢＣにそれぞれ垂線をおろして足をＥ，Ｆとして，高さをhとして
ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＝ＢＣって式をたててみる

732 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 19:26

>>730
エックスです。

733 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 19:34

>>732
んじゃ定数項は常に-3だから
Pn(x)のxの係数をB(n)として
右辺のxの係数を考えてみればいけそうかな

734 ：：03/02/13 20:10

A≠kE …(1) であるとき、
A=((a b) (c d)) に対して A^2-pA+qE=O が成立しているとする。
∴A^2=pA-qE

ハミルトン・ケーリーの恒等式より
∴A^2=(a+d)A-(ad-bc)E

ゆえに pA-qE=(a+d)A-(ad-bc)E
すなわち
(a+d-p)A=(ad-bc-q)E

a+d≠p とすると A=kE, k=(ad-bc-q)/(a+d-p) となって
(1) に矛盾する。よって a+d=p

このとき (ad-bc-q)E=O ゆえ ad-bc=q

以上より、A≠kE かつ A^2-pA+qE=O ⇒ a+d=p かつ ad-bc=qk

735 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 20:17

>>730-731-733
サンクスです。

736 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:05

代数の問題なのですが、どうしても分からない問題があります。

R=C[X]（1変数多項式環）として、
成分がすべてRの元であるようなn×n行列A(X)を考える。
A(X):R^n→R^n
このとき、dim R^n/ImA(X) = deg (detA(X))を証明せよ。

よろしくお願いします。

737 ：わからない問題は…のスレ住人：03/02/13 21:13

式で書くと大変そうだったので絵板に問題を書きました。
センターみたいな穴埋め問題なのですが、ちいとも解りません。
誰かお願いします。

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

738 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:15

0度＜θ＜180度を満たすθに対して
z＝1-(cos2θ+isin2θ)とおく。ここでiは虚数単位とする。
(1) 複素数zを極形式であらわせ。
(2) z^(2001)が正の実数になるようなθの値は全部で何個あるか？

高校生の妹に質問されたのですが、大学で遊びすぎてアホになった
ためか、全然わかりません。お恥ずかしい。お教えください。

739 ：spoilt apple：03/02/13 21:16

答えを見ると解き方は分かるのですが、論理的理解に苦しみます。
お手数ですが、できるだけ細かく教えていただくと、幸いです。

次の漸化式で定義される数列{A(n)}の一般項A(n)を求めよ。

A(1)=1,A(n+1)=2A(n)+n

740 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:22

>>739
いくつも問題を解けば
なんでこうやって式を立てたのか、
このやり方が一番効率的なんだってのがよく解るから
いっぱい問題を解いてみなされ。
ちなみに俺はバカだったからそれを理解するのに
一年くらいかかった。

741 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:30

3^x = 0
って成り立つ？

742 ：：03/02/13 21:32

(1)
z = 2sin^2θ-2isinθcosθ
= 2sinθ(sinθ-icosθ)
= 2sinθ(cos(θ-90°)+isin(θ-90°))

# |z|=2sinθ, arg(z)=θ-90°

(2)
arg(z^2001) = 2001θ-(1000+1/2)*180°= 180°×k, (kは整数)
0°<θ<180°より 0°<2001θ<180°×2001 だから
-(1000+1/2) < k < 1000+1/2
k は整数だから、2001個存在する。よってθも2001個。

743 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:32

>>741
lim_{x -> -∞} 3^x = 0

744 ：spoilt apple：03/02/13 21:33

>>740
論理的説明は・・・難しいのですか・・・？
どうしても無理なら、諦めて、問題に慣れるよう努力しますが・・・。

745 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:34

>>741
logで考えると真数が0になるからダメなんじゃん？

746 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:35

>>744
じゃあ, 君が持っている「答え」と, その答えの, 具体的に何処が
無知矢理っぽく感じるのか, それを示してくれ.

747 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:40

>>744
何がどう論理的でないというのか、800文字程度で論述せよ。

748 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:40

>>743
ありがとう。-∞に近づくほど0に近くなるってこと？
電卓でやってみたらそうっぽい。
>>745
限りなく0に近づくってことかなぁ？

749 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:42

>>744
解き方がわかるならそれを書いてみてよ。
それが論理的かどうかはこのさい置いといてさ。

750 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:43

>>748
それを文字にするためにlimがあるわけです。

751 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:44

>>748
3^x = 0 を満たす"実数"は存在しません.

752 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:45

>>744
君の辞書にある「論理的」は特殊なんだろう。

753 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:46

大漁

754 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:47

>>750-751
うむ。了解しました。サンキュー！(^з^)-☆Chu!!

755 ：：03/02/13 21:50

A(n+1)-B(n+1)=2{A(n)-B(n)} …(*)
と変形するのが肝。これを満たす B(n) を
見付ければよい。

なぜなら、これが出来たとすると、C(n)=A(n)-B(n) とおいて
C(n+1)=2C(n) より、C(n) は等比数列となり、
C(n)=2^(n-1)*C(1)=A(n)-B(n)
したがって、一般項が A(n)=2^(n-1)*{A(1)-B(1)}+B(n) と求まる。

さて、問題は B(n) の見付けかた。
(*)を元の漸化式と辺々引いて
B(n+1)=2B(n)+n …(**)
これじゃ元の漸化式と一緒…

でも、B(n)は一般項を求める必要はないから、少し気楽。
B(n) が n の多項式だと仮定すると、
両辺の n の次数から、B(n) は n の1次式。

さらに B(n)=an+b と仮定すると
a(n+1)+b=2an+2b+n
これが n の恒等式だから
a=b=-1 すなわち B(n)=-n-1 ならば (**) を満たす。

以上より
A(n)=2^(n-1)*{A(1)-B(1)}+B(n)
=3*2^(n-1)-n-1

756 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 21:55

Ｑ．
漸化式の解法を読みました。
なんでこんなにうまいこと解けるわけ？
こんなやりかた想像つかないよ？

Ａ．
多くの漸化式は解けません。
解けたのはたまたまです。
あるいは解けるものが出題されるのです。
知っていれば解ける、知らなければ解けない。
漸化式なんてぶっちゃけそんなもんです。

# 的外れの悪寒

757 ：わからない問題は…のスレ住人：03/02/13 22:00

誰か…勇者様…>>737をお願いします…

758 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 22:01

A(n+2)=2A(n+1)+n+1
A(n+1)=2A(n)+n
辺々ひいて
A(n+2)-A(n+1)=2{A(n+1)-A(n)}+1
{A(n+2)-A(n+1)+1}=2{A(n+1)-A(n)+1}=・・・=2^n*{A(2)-A(1)+1}

あとは
Σ{A(n+2)-A(n+1)+1}=Σ2^n*{A(2)-A(1)+1}

759 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 22:03

>>756
線形だったらとけるでしょ

760 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 22:07

任意の漸化式が線形である確率は０

761 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 22:13

>>760
何の measure で測ったんだ!?

762 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 22:16

＞７２３
Ｃって何ですか？
教えていただければ嬉しいのですが・・・。

763 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 22:18

>>742
z^(2001)が「正の」実数になるような
１００１個

764 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 22:20

>>762
>>723 では無いが, combination(組み合わせ)の記号でしょ？

765 ：深田ボーリック久 ◆u2MANKOJrs ：03/02/13 22:25

>>737
チ n
ツ k/n
手 3
と 2
あとはめんどくさい

766 ： ◆RAM/0dwBZQ ：03/02/13 22:27

>>737
チ、テ、ト：lim(1/n)Σ(j+(k/n))^(3/2)
ニ、ナ、ヌ、ネ、ノ：(2/5)n^(5/2)

だと思います。

767 ：深田ボーリック久 ◆u2MANKOJrs ：03/02/13 22:28

>>756がいいこといってるなぁ。
数学って学校で習ってるとこういうのがわかんないんだよね。
漏れ、工房に「何勉強支店の？」って聞かれて微分方程式て答えたら
「そんなもんすでに研究し尽くされてんじゃねーの？」ていわれた。
そりゃ、あんたらは解ける問題しかやってないからなんだYO！

768 ：737：03/02/13 23:16

>>765
>>766
おお勇者様…！なんと神々しい…！
そしてやはりAjの長い式からAj=lim(1/n)～へ変形するのに
とまどっています。
(1/n)を前に出すためには後ろの長い式をn√(n)で割るんですよね。
それがどうなるか解らないのです勇者様…

どうかお助けを…

769 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:19

半径６ｃｍと１ｃｍで、中心間の距離が１０ｃｍである２つの円がある。
この２つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、その長さを求めよ。

これがまったく分かりません…どなたか詳しく教えてください＾＾；

770 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:22

>>769
図を描きましょう。
センターレベルです。

771 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:22

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772 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:25

>>768
後ろの長い式をn√(n)で割ると
aj=lim1/nΣ(j+k/n)^(3/2)
f(k/n)=j+k/n だろ、んで
aj=∫(j+t)^(3/2)dt (0→1)
t=j+x と変数変換して
aj=∫x^(3/2)dx (j→j+1)
積分の計算は任せた。

773 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:26

↑
f(k/n)=(j+k/n)^(3/2)

774 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:28

高校での数学の話なのですが、
よく自然数を a=3k,3k-1,3k-2 (k:自然数)
のように3で割っての余りで示したりしますよね？
これってどうして、2や5でなく3なのでしょうか？
ひょっとして私が知らないだけで、この先高校レベルでも3以外を使ったりしますか？

775 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:30

>>774
たまたま3だと都合がよい問題だからです。
つか、高校数学では 2k-1, 2k で分ける頻度の方が多いと思うが。

776 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:31

>>774
「よく」のところをもっと具体的に書かないとわからんぞ

777 ：768：03/02/13 23:31

>>772
勇者様…！ありがとうございます！
ようやく解ったー

778 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:38

電波2ちゃんねるにこのスレの記事が載ってた
いや今頃気付いたんだけどさ
これで数学板の知名度が上がってくれればいいんだけどな

779 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:38

スレ違いかもしれませんが…
わかる気もするのですが、明確に説明を求められると
わからないのでよろしくお願いします。

*問題*

「帳場でサアヴィスだと云うので五円まけてくれたのです。
それを女中が三人の所へ持って来る途中で、その中の
二円胡麻化しましてね。三円だけ返してきました」

「だからその三円を３人で分けたから、一人一円ずつ払い戻しが
あったのです。
十円出した所へ一円戻って来たから、一人分の負担は九円です」

「九円ずつ三人出したから三九、二十七円に女中が二円棒先を切ったので
しめて二十九円、一円たりないじゃありませんか」

よろしくお願いすます。

780 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:42

実数kに対して、xの二次方程式
x^2-(k+1)x+3k-5=0
の実数解をα、βとし、α、βは
|α|+|β|=9
を満たしている。
αβ＜0、αβ≧0のときのkの値をそれぞれ求めよ。

両方解りませんが何か………ｳﾁｭ

781 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:44

>>779
いまどきそんなのに引っかかってんのか
古いな。
俺が消防のときにもあったがすぐに解ったぞ

782 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:46

>>628
なんで、∠BAD = ∠CADともとまるんですか?

783 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:47

>>779
× 27+2=29
○ 27-2=25

・・・これ見た回数そろそろ30くらいいきそうな予感

784 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:50

>>782
基礎です
外接円の性質についての勉強をしましょう

785 ：１３２人目の素数さん：03/02/13 23:54

>>780
α・βがそれぞれ正負で分ければ絶対値を外せる。
まずはそこからやってみそ。

786 ：780：03/02/13 23:58

>>785
(|α|+|β|)^2=(α+β)^2-なんたらかんたら=81
とかの方法では解けませんか？ｳﾁｭ

787 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:04

>>784
そういえばそうですね、すみません、ショウモない事ゆっちゃって。

788 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:05

高校数3Cの問題です
lim(x→0)sinx/x=1っていう公式は分かるんですが、今日のテストで引っ掛け問題が出されました
lim(x→0)sinx°/xの値を求めなさいっていう問題です。
はっきりいってどう解けばいいのか分かりません。どうすればいいんでしょうか？

789 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:07

>>786
解けますよ。(|α|+|β|)^2を展開してごらん？
むしろそのやりかたが一番いいと思うよ

>>788
x°は何ラジアン？
弧度法はわかるよね？

790 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:07

x(rad)=x*180/π(°)

791 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:07

度をラジアンに直せ！とにかく話はそこからだ。

792 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:07

x°= 何(rad)か求めればいい
360°=2π(rad)なんだから・・・

793 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:08

>>788
それ系の問題は必ず問題集に例として載ってる。
探してみそ。

794 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:08

４重婚・・・

795 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:08

ありえないくらいかぶった(￣∇￣；)

796 ：786：03/02/14 00:10

>>789
「なんたらかんたら」の部分が解らないｳﾁｭなんです
絶対値の二乗って…ｳﾁｭ

797 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:12

>>786
(x+y)^2は展開できるよね？
|α|^2=α^2だし、|α||β|=|αβ|だよ。
まぁ、とにかくやってみな？

798 ：786：03/02/14 00:27

>>797

|α|^2=α^2だし、|α||β|=|αβ|だよ。

これが解らなくてｳﾁｭだったんだ…
αβ＜0は解ったぞ。
でもαβ≧0のときのkが解らないぞ。

799 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:34

z=x+iyの正則関数f(z)について
△|f(x+iy)|^2 = 4|f'(z)|^2
が成り立つことの証明を教えて下さい
△は二次元ラプラス作用素

800 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:35

>>799
ただの計算.

801 ：799：03/02/14 00:36

じゃぁなんか計算がへんなんだなぁ

802 ：780：03/02/14 00:36

>>797
いや、αβ＜0のときのkも答えと違うぞ。
なんで…ｳﾁｭ

αβ＜0のとき、
(|α|+|β|)^2=(α+β)^2-4αβ=81
条件式より、
(k+1)^2-4(3k-5)=81
これであってる…？
でもこの式でk出すと答え違うから間違ってる…ｳﾁｭ

803 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 00:41

>>802
貴様は, 2乗の展開も満足に出来んのか？

804 ：802：03/02/14 00:41

>>797
ごめん漏れの計算間違いですた。
でもいまだにαβ≧0のときのkがわからんｳﾁｭ

805 ：799：03/02/14 00:44

やっぱあわない
もうねよう

806 ：802：03/02/14 02:02

>>797
全部解った――――――！！
ｳﾁｭはやっと立ち直りました。

807 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 05:35

nを自然数、a_[0],a_[1],.....a_[n]を正の実数とするとき、方程式

x^(n+2) - a_[n]*x^n - a_[n-1]*x^(n-1) - ・・・ - a_[1]*x - a_[0] = 0

は唯一の正の実根を持つことを示せ。

この問題がわかりません。
教えて下さい。
a_[i]ってのは「エイ！！ぁぃ」という感じでiが添え字のつもりで書きました。
書き方間違ってたらごめんなさい。
数値解析の授業なんですがどうしたらいいかさっぱり。

808 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 06:20

>>807
ｘ＾（ｎ＋２）で割ると連続で単調に－∞から１まで変化するから。

809 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 06:45

>>807
左辺を f(x) とおいて帰納法。
n = 1 のとき省略。n = m のとき成り立つと仮定すると n = m+1 のとき、
f(x) = x^(m+3) - Σ[k=0～m+1] a[k]*x^k
f(0) = -a[0] < 0 … (1)
f'(x)/(m+3) = x^(m+2) - Σ[k=0～m] (a[k+1]*(k+1)/(m+3))*x^k
帰納法の仮定より f'(x) は唯一の正の実根を持つ … (2)
(1),(2) および lim[x→∞] f(x) = ∞ より f(x) は唯一の正の実根を持つ ■

ところでこの命題は数値解析で何を示すのに使うの?

810 ：807：03/02/14 07:45

>>808-809
ありがとうございます。
お出かけするので簡単なお礼ですいません。
>ところでこの命題は数値解析で何を示すのに使うの?
テストの問題であって、数値解析との関連がわかんなくて困ってます。
何か関係あるんだろうけど・・・。

後でもう一度考えてみます。

811 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 09:24

>>810
> テストの問題であって、数値解析との関連がわかんなくて困ってます。

分かったら教えてくれや。

812 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 13:26

√x　+　√ｙ　＝1　で表される曲線の長さを求めよ。

という問題がとけません。
それぞれをｘをsinθの4乗　ｙをcos２の4乗とパラメータを使って
積分していったのですが、どう置換しても途中で行き詰ってしまいます。
実は簡単なのかもしれませんがお願いします。

813 ：788：03/02/14 13:40

ありがとうございました

814 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 14:55

>>812
I=∫√((dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2)dθ
=√2|sin(2θ)|*√(2-(sin(2θ))^2)dθ
計算うざいね。たぶんこんな感じ。絶対値ははずせる。

cos(2θ)=t
と置換したら
I=c∫√(1+t^2)dt
みたいになる。cの計算略。

∫√(1+t^2)dt
これもなかなかうざい。
(t-x)=√(1+t^2)
最善手はこう置換するんだったか。

全てをふまえれば初手から神のごとき置換ができることになる。

815 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 15:42

aを正の定数として、2つの関数f(x)、g(x)を
C_1 : f(x)=-x^2+2x
C_2 : g(x)=a-a|x-1|
で定める。
aが正のどのような値をとってもC_2はC_1と少なくとも[ア]個の共有点を持つ。

(1)2つのグラフC_1とC_2がちょうど3個の共有点をもつのはa=[イ]のときである。
C_2を構成する2本の半直線が共にC_1の接線になるのは
a=[ウ]のときである。従って、[イ]<a<[ウ]のとき、C_1とC_2の共有点の個数は[エ]である。

(2)[イ]<a<[ウ]のとき、2つのグラフC_1、C_2で囲まれる部分の面積S(a)は、
S(a)=2/[オ]*(2-a)^[カ] + ([キ]a-[ク])/3
となる。

(1)は解ったんですが、(2)が図を描いても面積をどう求めればいいのか解りません。
更なる勇者様、どうかお助けを…
「なら図を描けこのＤＱＮが！」とおっしゃるのなら絵板に描きますゆえ。宜しくお願いします。

816 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 15:51

なら図を描けこのＤＱＮが！

817 ：815：03/02/14 15:55

>>816
勇者様…！
少々お待ちください。

818 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 15:56

＞８１６
氏ね。

819 ：815：03/02/14 15:57

>>818
ああ、更に勇者様が…！
小生はどうすればいいのでしょうか…
とりあえず絵板に図を描いてきます。

820 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 15:58

>>818
ほんの出来心らったんれす
ゆるしてくらさい

821 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 16:06

kを実数として、xについての方程式 xe^(kx) = 2/(3e) が実数解を少なくとも
1つ持つようなkの値の範囲を求めよ。

定数分離するのが基本だと思うのですが、累乗の形になっている場合はどうすれば
良いのでしょうか？両辺対数を取るのが定石ですか？

822 ：815：03/02/14 16:08

>>816
絵板に絵を描いてきました。
解る方宜しくお願いします。

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

823 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 16:16

1：交点の座標をそれぞれ求める
2：両端の部分の面積をｽﾞﾊﾞｯﾄ積分して求める
3：あとは工夫しる

824 ：815：03/02/14 16:24

>>823
やっぱり地道に工夫して計算するしかないのか…
勇者様、どうもありがとうございました。
というか、そもそも　1<a<2のとき　であってますか？(1)の方なんですが。

825 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 16:37

>>821
微分してグラフで考える。

826 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 17:40

突然頭に浮かんで死にそうです、昨日寝れませんでした。
このままでは今日のもののけ姫が見れそうもありません。

疑問
とあるｎ桁の自然数を下記のように示したとき
10^n*a+10^(n-1)*b+10^(n-2)*c・・・

上記式において
a+b+c+・・・が３の倍数だったとき（a+b+c+・・・＝３ｍ（ｍは自然数））

10^n*a+10^(n-1)*b+10^(n-2)*c・・・が３の倍数であることの証明。
具体的には5211のa+b+c+d=9,5211は３の倍数。

827 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 17:48

>>826
10 ≡ 1 (mod 3)

828 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 17:53

>>826
もののけはそんなに面白くないから無理して観なくていい

829 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 17:57

今日もののけ姫なんか・・・知らんかった
>>826 激しくさんくす

まさか数学板で知る羽目になるとは(;´Д｀)

830 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 17:59

>827

すでにmodとは何か理解できません…、(≡)は合同でいいのでしょうか？

831 ：８２６：03/02/14 18:02

失礼MODとはどうやらあまりのようですね。
となると
10 ≡ 1 (mod 3) この式はどのように解釈したらよろしいのでしょうか

832 ：８２６：03/02/14 18:05

調べてきました。

10 ≡ 1 (mod 3)
は１０と１を３で割ったあまりが等しいという意味ですね。
無無無、大混乱。

833 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:05

>>827は分かりやすく証明できないから
知ったかぶって難しく言ってるだけですので相手にしなくていいです

834 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:06

ちょっと待っててください俺が証明書きますんで

835 ：827：03/02/14 18:07

>>830
10 ≡ 0 (mod 1),
10 ≡ 0 (mod 2),
10 ≡ 1 (mod 3),
10 ≡ 2 (mod 4),
10 ≡ 0 (mod 5),
10 ≡ -2 (mod 6),
10 ≡ 3 (mod 7),
10 ≡ 2 (mod 8),
10 ≡ 1 (mod 9),
10 ≡ 0 (mod 10),
10 ≡ -1 (mod 11).

836 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:09

８２７消えろ

837 ：827：03/02/14 18:09

>>833
100 や　1000 を 3*3+1, 3*33+1 にしてみれ. ってことだ. ヴォケ

838 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:09

>>837
はいはい

839 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:10

桁が足りんかった；
10 や　100 や　1000 を 3*3+1 3*33+1, 3*333+1 にしてみれ. ってことだ. ヴォケ

840 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:11

目障りだから
レスは１つにまとめろ

懇切丁寧に教える気がないならなおさら

841 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:13

数列っぽく書くとめんどくさいんで具体例だけあげときます

5211のa+b+c+d=9,5211は３の倍数。

5211=5*1000+2*100+1*10+1
　　　=5(999+1)+2(99+1)+1(9+1)+1
　　　=(5*999+2*99+1*9)+(5+2+1+1)
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
　　　　　↑9で割れる　　　　　↑これが9(3なら3で)で割れればいい

ずれてないかな
これで9の場合と3の場合が一気に証明できました

842 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:16

1/240の確率で成立するＡが、1/150で53回成立する確率を教えて下さい。

843 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:16

８２７は、一つもチョコをもらえなかった童貞

844 ：827：03/02/14 18:17

>>840
それは多分, 俺に言ってるんだと思うけど,
ちなみに俺は, 10 ≡ 1 (mod 3) しか書いてないんだけど・・・.
>>835 とか >>837は誰が書いたか知らないけどさ.
人を騙るのは止してくれないかな.

845 ：827：03/02/14 18:18

>>843
そんな事実を書いても, 何の煽りにもならんぞ？

846 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:18

>>840
そんな事わざわざ書くなよあほ

はい終わり次の質問どーぞ

847 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:18

>>827=>>835=>>837

848 ：８２６：03/02/14 18:18

わかりました。皆様ありがとうございました。
これで安心してもののけ姫を見ることができそうです。

849 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:21

>>847
>>837と>>839 は同一人物でつか？

850 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:21

もうなんでもいいじゃん
次の質問！

851 ：８２６：03/02/14 18:32

再びお邪魔します。
０（ゼロ）は素数のなのでしょうか。
自分自身で割り切れない（割れないから違うような気がしているのですが、
素数っぽい雰囲気がたまりません。

852 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:33

バリバリ素数です。嘘です。

853 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:35

>>851
もののけ姫観ると分かる

854 ：８２６：03/02/14 18:35

＞８５２
本当はどっち？

855 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:37

六面体の各面に、６個の異なる数字が書いてあります。
この六面体、裏表の和はすべて等しく、
一番大きい数字と、一番小さな数字の差は、25

問題です。
6回振った時、その和は50になり、その積は0になりました。
ねこ大好き

856 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:38

もみあげをもみあげてください。

857 ：779：03/02/14 18:39

ありがとうございました。
そーですよね(w
冷静に考えてみればそのとおりですw
恥ずかしいですw

858 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:40

ねこ大好き

859 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:43

ザリスキー

860 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 18:46

連結Lie群のπ1はアーベルであることを示せ

おねがいします。

861 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 19:14

>>829
まじー俺もここで知ったーー（超遅いっｗ

862 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 19:14

連結Lie群のπ1を教えて下さい。

おねがいします。

863 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 19:16

パイパンならわかるよ

864 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 19:19

>>862
π1を知りたい連結Lie群を具体的に挙げて下さい

865 ：862：03/02/14 19:22

>>863
ﾊﾟｲﾊﾟﾝの方が知りたいです。教えて下さい。お願いします。
>>864
分かりません

866 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 19:25

>>865
パイパンを知りたい連結Lie群を具体的に挙げて下さい

867 ：みっきい：03/02/14 19:30

問題１　sin1度は有理数でないことを証明してください。
　　　　　＜解答はホワイトデーに発表＞

868 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 19:38

>>867
Q.manのスレへどうぞ。

869 ：821：03/02/14 19:38

明確な回答が得られないので、もう一度質問させてください。

kを実数として、xについての方程式 xe^(kx) = 2/(3e) が実数解を少なくとも
1つ持つようなkの値の範囲を求めよ。

定数分離するのが基本だと思うのですが、累乗の形になっている場合はどうすれば
良いのでしょうか？両辺対数を取るのが定石ですか？

>微分してグラフで考える
定数分離をせず、そのまま両辺を微分するのですか？もう少し詳しくお願いします。

870 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 20:00

>>869
f(x)=xe^(kx)のふるまいを調べる
f(α)=2/(3e)を満たすαが存在すればよい

871 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 20:08

同じことだがg(x)=xe^(kx)-2/(3e)を調べてもよい

872 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 20:45

１～９のカードが１枚ずつあります。Ａ君とＢ君とＣ君の３人がこのカードの中から１枚ずつ選びます。以下の３人の会話をもとに、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の選んだカードの組を小さいもの順に答えなさい。

Ａ君：「３人のカードを足すと素数になるね。」
Ｂ君：「僕たち３人のカードはどの２枚も連続したカードはないね。」
Ｃ君：「３人のカードの中に素数のカードが１枚だけあるね。」
Ａ君：「３人のカードを小さいもの順に並べてできた３ケタの整数は素数だね。」
Ｂ君：「３人のカードを大きいもの順に並べてできた３ケタの整数も素数だね。」

小学校レベルの問題。全然わからん。

873 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 20:50

>>872
１，７，９かな

874 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 20:52

>>869
対数を取るなり微分するなりなんでもいいけどさ。
自分でいろいろやってみれば何が悪手で何が最善かわかるよ。

例えば(kx-1)=X，3/(2k)=cと置換すると
xe^(kx)=2/(3e)⇔e^(-X)=c(X-1)

Y=e^(-X)とY=c(X-1)が
共有点を持つcの範囲を考えればよい。

Y=c(X-1)は定点(1,0)を通るから
Y=e^(-X)の接線が(1,0)を通るとき
その接線の傾き(c_0)が共有点を持つcの境界となる。

875 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 20:53

>>872
いちおーやりかた．
４，５番目の台詞から，一番大きいカードも一番小さいカード奇数
さらに１番めの台詞も考えると，真ん中のカードも奇数

奇数のうち素数でないのは1,9のみ．３番目の台詞から，
(1,3,9),(1,5,9),(1,7,9)の３つに絞れる．

(1,5,9)は足すと15で素数でない，(1,3,9)は931が7の倍数なので×
よって(1,7,9)

876 ：訂正：03/02/14 20:59

誤　例えば(kx-1)=X，3/(2k)=cと置換すると
正　例えば(kx+1)=X，3/(2k)=cと置換すると

877 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 21:00

もののけ見れ

878 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 21:07

高校教師だろ

879 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 21:22

今日の深夜の映画期待ｗｗ
ビデオとっとけよエロども！！

880 ：821：03/02/14 21:22

>>870-871
kについて正負の場合分けが必要になる気がするのですが。

>>874
置き換えをした発送を教えていただけると助かります。

881 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 21:35

>>880
>場合分け

必要だと思えば場合分けすればいいだけのこと。
立ち止まる暇があれば手を動かせばよい。

>発送

わかりやすい２つの関数に分けただけ。
xe^(kx) = 2/(3e)を同値変形してf(x)=g(x)の形に分ける。
例えばe^(kx)=2/(3ex)，x≠0と分けてもよいが
逆数を取ればe^(-kx)=3ex/2となり
右辺が直線になるから楽ができる。
あとは定数kを左辺と右辺のどちらに残すか。
この場合大した差は出ない。

882 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 21:44

>>881
＞立ち止まる暇があれば手を動かせばよい。
ｶｯｺ(･∀･)ｲｲ!!惚れた!!

883 ：?kun：03/02/14 21:45

884 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 21:46

同じ問題をどこかでやったことがある

885 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 21:46

>>883
ヤング図形の数. 組み合わせ論.

886 ：821：03/02/14 21:47

>>881
わかりやすい説明ありがとうございます。立ち止まらずに、手を動かしてみます。

887 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 21:54

>>879
「完全なる飼育」ですか？

888 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 21:59

３点A(α)、B(β)、C(γ)を頂点とする３角形ＡＢＣについて、
(１)３角形ＡＢＣは正三角形である。
(２)等式(γ－α)/(β－α)＝(α－β)/(γ－β）が成り立つ
(３)等式α^2＋β^2＋γ^2－αβ－βγ－γα＝０が成り立つ。

この三つのことは同値であることを示せ。

889 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:12

>>888
示しました。

890 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:21

ｆ(x)=12-3x~2
ｇ(x)=x-2 (x≧0) , -１(x<0)

の時、合成関数(g・f)(x) , (f・g)(x)　を求めよ。

やり方が全くわかりません。概略だけでもいいので教えてください。。

891 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:23

>>888
漏れも示せた

892 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:24

>>890
意味が分かれば瞬殺
f(x)のxにg(x)を代入すればf・g(x)

893 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:27

>>888
じゃあ俺も

894 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:31

曲線の距離を求める問題でｘ＝（ｃｏｓθ）の３乗、ｙ＝（ｓｉｎθ）の３乗のグラフ（０≦θ≦２π）の
曲線の長さを求めるとき∫を０から１／２πまででを求めて四倍するの
と、０から２πまで積分する（この場合は当たり前かもしれないのですけど０になりました）
のとで答えが変わってしまうのですが、考え方的にどう間違ってるのですか？

895 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:36

>>894
ルート外すときに場合分けしないといけないんじゃない？

896 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:41

分からない問題ではなく、疑問の問題なんですが、
「ぎゃんぶらー自己中心派」に載ってたヤツなんですけど、

「(親が)最初に捨てた牌と同じ牌を、次ツモで引いてくる確率」
これ、漫画上では、
・まず、他人が３枚所有して無いこと
・ワンパイに含まれてないこと、、、
とか、様々な要素を入れて計算してて、最終的には
「2.22%！！」
という回答を出してたんですけど。

なんか自分の計算だと、単純に、残り牌÷残り枚数、つまり
３／１１８で、２．５４％でいいんじゃ無いかなと思ってるんですけど。

どうなんでしょ？

897 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:51

それは王牌手前までのすべてのツモられる牌の中に
３枚あるとしての確率。期待値を考えてみれば一目瞭然。
ないモノをツモれるはずはない。

てゆーか１１８枚っつーとどこまでかな？

898 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:58

>>896
単純に 1/（牌の種類）＝ 1/34 でいいような気がする
自分の手を見て考えるなら，自分の手に何枚あるかで場合分けだけど
他人の手が見えていないなら他人の手を考慮する必要はない

899 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 22:59

ちがった，3/（牌の総数-1）＝ 3/135 だ

900 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:00

>>899
おお、2.22％だ。

901 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:02

122+14(王牌)=4*9*3+7*4=108+28

902 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:02

そういうオチっすか？

903 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:03

ごめんなさい、全然計算違ってました。
全部で、１３６牌でした、麻雀て。

「次にツモる牌を、最初の捨て牌で切る確率」
ていうのは、まず自分の手持ちの１４牌プラス、１牌(どら表示)ですから、
残り牌が全部で１２１。

３／１２１で
２．４７％になりませんかね？

904 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:07

0.024793388429752066115702479338843

905 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:08

>>903
よく考えてそれか？

906 ：903：03/02/14 23:09

>>905
はい

907 ：まるる：03/02/14 23:29

至急教えてください！！
１５人で５つの卓を使って３人マージャンをします。
その１５人が、一度も同じ人と、当たらないようにするには、
組み合わせは何通りありますか？
できればその数式と組み合わせも知りたいです。

すみませんが宜しくお願いします！！！！！！！！！！！！！

908 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:31

至急教えてください！！
１５人で３つの卓を使って５人マージャンをします。
その１５人が、一度も同じ人と、当たらないようにするには、
組み合わせは何通りありますか？
できればその数式と組み合わせも知りたいです。

すみませんが宜しくお願いします！！！！！！！！！！！！！

909 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:31

>>905
903じゃないけど、
俺の意見としては、もし親が十分に°ドヘタヽ( ´Д`)ノドヘーター
ならば、というかランダムに第１打を切る人なら3/135でよいと思う。
しかし、現実には例えばあんこってる牌を第一打で切る奴はいない。
つまり親の技量に依存するわけであって、現実には3/135よりも小さくなると思う。
どうよ？

910 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:33

数学の範疇を超えました。

911 ：909：03/02/14 23:34

「小さく」→「大きく」ね。

912 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:36

正の数 x, y, z が x+y+z=1 をみたすとき、
　x^3+y^3+z^3 ≧ (x^2+y^2+z^2)/3
を示す問題ですが、上手なやり方ありますか？

913 ：tantei：03/02/14 23:39

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914 ：桶屋が儲かるシステム：03/02/14 23:39

麻雀はデジタルです。
数学もデジタルです。
すなわち麻雀は数学です。

915 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:42

>>912
x^2+y^2+z^2＝1/3(x+y+z)^2+1/3((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)≧1/3
を使う。
左辺＝(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)≧(x^2+y^2+z^2)^2≧右辺

916 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 23:52

>909
だからこそ、3/135じゃねーか？
対子ってたら２牌はもう自模れる可能性ないから2/135
刻子ってたら３牌はもう自模れる可能性ないから1/135
槓子ってたら４牌とも自模れる可能性ないんだから0/135

それに、牌の柄によって人の意思が左右される機会は、親が切るときだけだしね。
次に積もる牌は山の中で待ってる牌で、だれにも何の牌だかわからないわけで。

917 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:01

>>916
悪い。何言ってるかわからない(ﾉ_･｡)

918 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:11

>>915
ありがとうございます
今やっと理解できた…

919 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:14

数列の特性方程式とかわけわかんねぇｙｐ！

920 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:16

あきらめろｙｐ！

921 ：246：03/02/15 00:20

3限１次方程式って行列でどうやって解くんですか？

922 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:21

逆行列を掛ける

923 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:21

>>921
そんなものは存在しない

924 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:22

ここにはどんなオ偉いセンセィ方がお見えになるのですか？

925 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:22

>924
今井、ｚ案、ミルクティー、嵐山

926 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:23

>>924
今井とか、Ｗ・フェラーとか、Q.manとか、あぅ使いとか、ご教授くださいとか…

927 ：246：03/02/15 00:24

ごめんなさいなんていうかわからなかったんです。
x+3y+2z=1
3x+3y+z=-3
5x+8y+4z=2
です。
こういうのの逆行列ってどうもとめるんですか？

928 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:26

行列の本で調べろ
そして氏ね

929 ：246：03/02/15 00:27

しんだら終わりジャン。

930 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:28

死は始まり

931 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:29

1 3 2 1
3 3 1 -3
5 8 4 2

1 3 2 1
0 -6 -5 -6
0 -7 -6 -3
以下略

932 ：246：03/02/15 00:29

>>930
あの～黙ってもらえます？

933 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:30

3限１次の逆行列なんてあんの？
俺が知りたい。

934 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:31

無知のなせる業だな
そのくせ偉そう（ｗ

935 ：246：03/02/15 00:33

>>934
どこが偉そうなの？
あんたのほうがよっぽど偉そうだよ。

936 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:35

こんなところで口喧嘩してる間があったら、本で調べてください
漢字を知らないようだけど、字はきっと読めるのでしょうから…

937 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:36

週末は聞く方も答える方も頭の弱い香具師が多い。

938 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:39

>>937
傍観しつつ、口を挟まずにはいられない君も・・・

939 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:40

わかっているフリして偉そーなこと言うだけなら誰にでも出来るからね

940 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:41

246=939

941 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:42

終末

942 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:43

1000

943 ：246：03/02/15 00:45

>>940
ﾌﾟｯ

944 ：939：03/02/15 00:45

>>940
ﾌﾟｯ

945 ：246：03/02/15 00:47

921と927以外の246は偽者です。

946 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:48

いいから自作自演は止めろ >>246

947 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:49

はやく連立方程式の逆行列の出し方を教えて下さい。

948 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:52

式程方立連

949 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:54

>>246
はっきりいおう。
余因子とか説明するのがめんどい。

君に残された選択肢は2つだ。
（１）ｸﾞｸﾞｰﾙなどで逆行列と検索する。
（２）自分で公式を導き出す。
個人的には（２）がお勧め。

950 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:54

もしくはエクセル使うかだな

951 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:55

>>950
エクセルをダウンできるところを教えてくれ。

952 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:56

>>947
つーか明日図書館にいってタイトルに線形代数と書かれた本を探して嫁

953 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:56

もうひとついうが、「連立方程式の逆行列」などない。

954 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:58

>>951
コンビ二でネッ卜ランナ－嫁

955 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:59

/ヘ;;;;;　　>>246
';=r=‐ﾘ　　きみの愚かさにはうんざりだ
ヽ二/　　最後に一つだけ、自分で調べるのも勉強のうちだと言っておこう

956 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:01

ていうーかｵﾏｴﾗもわかってないんだろ？
レベル低すぎだなｺｺ

ぷぷ

957 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:02

(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

958 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:04

だから自作自演は止めろ >>956=246

959 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:04

もまえら、まぁこれでも見て和め。

(e^x^2)

960 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:04

数学板はクズの集まりでした。

961 ：956：03/02/15 01:05

>>958
ﾌﾟｯ

962 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:05

頭の悪い246が負け惜しみを言っているスレはここでつか？

963 ：956：03/02/15 01:06

これからオナニしよ

964 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:07

>>931の続きを教えて下さい

965 ：246：03/02/15 01:07

もうあんたらゆるさない！

966 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:07

次スレたてました。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044802631/l50

967 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:08

つか、次スレとかどうなの

968 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:08

わ、かぶったｽﾏｿ

969 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:08

無駄にスレを汚してしまったな

970 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:08

ぁゃゃの写真集買った香具師いる?

971 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:08

誰かはやく次の質問してくれ。
俺のわかる範囲で（ﾎﾞｿ

972 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:09

>>968
ｦｲｦｲ

973 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:09

いちたすいちは～～～？？？

974 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:10

>>860 が未解決

975 ：968：03/02/15 01:11

　　　　　
　　.　　　　　　　∧∧
　　　　　　　　 /⌒ヽ)
　　　　　　　　i三　Ｊ
　　　　　　　～三　|
　　　　　　　　(/~∪
　　　　　　　　三三　≡
　　　　　　　三三　≡
　　　　　　三三　≡

976 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:11

>>973
2。ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽ(･∀･) イイ！！
>>974
わからぬ。ｺﾞﾒｿ

977 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:14

さんたすよんかけるかっこにたすさんかっことじわるよんひくななは？

978 ：まるる：03/02/15 01:14

解決しました。
すみません。
ありがとうございました。

＞９０８さん
相手してくれてありがとね♪

979 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:16

>>978
自己完結ｶｯｺ(･∀･)ｲｲ!!

980 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:17

x=-14
y=21
z=-24

981 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:18

ヒュンタキって何ですか？

982 ：246：03/02/15 01:28

かなり偽者が言いまくってる・・・。

983 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:30

偽者は逝っっちゃってください

984 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:30

246は新スレに同じこと質問しないように！

985 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:33

新しいスレ立てられなかった
誰か頼む

986 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:35

もう終わりでいいよ。
長い歴史を持つこのスレもついにその役目を終えたのであった。

987 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:36

1000!!

988 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:37

>>986
どうせなら素数で終わろうぜ

989 ：246：03/02/15 01:37

おう自己解決いたしました。
ありがとうございました。

990 ：246：03/02/15 01:38

１０００

991 ：246：03/02/15 01:38

１０００！

992 ：246：03/02/15 01:39

解けちゃったよーん
掃き出し法でらくちーんでした。
本当はクラメルの公式で瞬殺したのはナイショです。

993 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:39

このスレが今夜で終わったのも、他力本願な246に責任があったと公式に記録しておく

994 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:41

救済age

995 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:42

/ヘ;;;;;
';=r=‐ﾘ　では今夜から、「ムスカの分からない問題はここに書きたまえ」スレにするか
ヽ二/

996 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:42

２４６！

997 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:42

終わる前に最後に一つだけ・・・・・

ﾕﾙﾋｭﾝって何なんだぁぁぁぁぁぁぁっぁぁ！！！！！？

998 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:42

冷静に考えると、１０００！って馬鹿デカイ数だよな

ﾕﾙﾋｭﾝって何なんだぁぁぁぁぁぁぁっぁぁ！！！！！？

999 ：246：03/02/15 01:43

>>992
いい人だね。クラメルの公式調べてみるよ。

1000 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 01:43

　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　ﾞi,　ヽ
　　　 j　　　　　　　　　　　　 ,ｨ／　　　　 |　　| 　私はムスカ大佐だ。
　　 lｨ'　　　　　　　　　 ,ｨ／j/　　　　　　 |　iﾘ　緊急事態につき、私が質問スレを立てる！
　　　|　　　　　　　　 /l ／　　　　　　　　　 '"` |　j 　
　　　ﾘ!　　　　　 /,ノ　　　　　　　　　　 _,､-''''` /ﾘ　
　　　 |　　 _.._　l/ 　 ,.--;==ﾐ､ ___,.ﾉ /{.○-ﾞ‐rV 　　
　　　　ヽ,/｀ヽヽﾄ､　´　 {,.○-`‐‐ ､,.-ﾄ|　　　　,ﾉ　
　　　　 ∧　　ﾞi, 　 `ヽ,r'´　　　　ﾉ.　ﾞ､--‐''´|　　
　　 ,,.く　ヽ　ﾞi　　　ヽ､ __,,､-'" 　　〉　　 /　　
ﾊ'´　　|　ﾞi　　 |　　　　　　　　　　　'　' 　　 iヽ
ﾞ､ﾞi,_r'ｼﾆZ`ｰ┬ト'i　　　　　　　＿＿＿__ ,　 |　　＼　
　　 _ﾞV　　ヽ,.レ''ヽヽ　　　　　`ー─''''"´ 　 /　　　
　／./ ヽ／　　　　 ,」ヽ　　　　　__,,､-─‐-､j　　　　
　　/ r'´　 --‐‐'''"´ ヽ＼　　（.r‐'''""ﾞﾞ`ヽ,｀)　　　
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