(,,・д・)位相の問題を書き込むスレでちﾐ・д・,,ﾐ

ルールでち
１．問題番号を書くでち。
２．答えがわかったら書き込んでもいいでち。
３．未解決問題はやめるでち。
４．関係ない分野の問題はやめるでち。
５．煽り・コピペはやめるでち。マターリするでち。
６．でちでちウザイのは仕様でち。諦めるでち。

　 ∧ ∧
　(,,・д・)　マターリいくでち！
　＠＿）

>>1
今すぐ死ねでち

大変お見苦しいレスがついたことを深くお詫び申し上げます

　 ∧∧　 　 ∧∧　 　 ∧∧　 　∧∧　 　∧∧　 　　∧∧　 　
　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)
　＠＿）　　＠＿）　　＠＿）　 ＠＿）　　 ＠＿）　　 ＠＿）

そのままマターリとおまちくだちゃい

>>1
今すぐ死ねでち

>>3　ズレ杉でち

そんなことよりさいたま星人しませんか？
　　　*　　　　　　　　　　+
　　　(V)∧_∧(V)
　+ 　　ヽ(ﾟ∀ﾟ)ノ　　ｻｲﾀﾏｻｲﾀﾏ　　　　+
　　　+　/　 /　　　　　　　　　　　　+
　　　　ノ￣ゝ　　　　　　*
　　　　　　　　+　　　　　　　　　　　　+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　*
.　　　　+　　　　　 (V)∧_∧(V)
　+　　　　　　　　　 ヽ( 　　)ノ　　ｻｲﾀﾏｻｲﾀﾏ
.　　　　　　　*　　　　/　 /　　+
　　　+　　　　.......... ノ￣ゝ　　　　　+

ﾓﾑﾀﾞｲ１

兵法の平方の閉包はヘイヘイホーであることを示せ。（1点）

　＿
　　　 ＿　　r' ,..,,.ヽ
　　 r' ,..,`,;　lr'ニ ニ l　,.-- 、
　　 !/_,. _,.l　l　‥ l　|,,...,,,..）
　／`、 ゝ/,.-` ~‐'-、|-,`- |　　　　　ちょ、ちょ、ちょ、止めて下さい
　|　`l　￣l/　l。/　 l ヽ-　 `ヽ
　|　　`l、/ ∧ l。　　l　 ヽ/　/ |　　ちょ、神輿（みこし）やないねんから
　L＼　 ／　|=====∧`-'／ 　l
　 |::::::`,,-‐''"ヽ　ノ　〉/ノく＿＿|　　　　　　　　　　ちょっとー
　　|:::::|　　 _,,　　　/`'`' //:::::/
　　 |:::::l　　l　＼／ヽ　 l:::|::::::|
　　 .|:::::l___/`====' l____l::|:::::/
　　 l::::::i_/＝＝＝＝＼_!:|:::::|
　　 `ー'　　　　　　　　　　`ー'

　　☆｡:.+:　　／■＼
　　　..　:.　　 （　´∀｀）　　　　　　　
　　　　 ／￣ヽ/,― ､＼ o｡｡｡　　　　まともなレスがつかないのは
.:☆　　 |　||三∪●）三mΕ∃.　　　　 　　 なんでだろ〜♪
.:*　 　　＼＿.へ--ｲ＼ 　ﾟ ﾟ ﾟ
+:..♪.:｡ﾟ*.:..　　（＿）（＿）　　　　　☆｡:.+:
　☆｡:.+::..　　　☆:.°+　　　　　.. :
　　　｡*.:☆ﾟx*+ﾟ｡::.☆ο::.+｡　*ρ

「な〜んでだろ〜♪」
　 　／■＼　　 ／■＼　　 ／■＼
　　（　´∀｀）　 （　´∀｀）　 （　´∀｀）
　⊂　　　　つ⊂　　　　つ⊂　　　　つ
　　.人　 Ｙ　　　人　 Ｙ　　　人　 Ｙ
　　し'（＿）　　 し'（＿）　　 し'（＿

　　　　　　　　　　　/＼　　　　　　　　/＼
　　　　　　　　　　 /　　＼　　　　　　/　　＼
　　　　　　　　　　/　　　　ﾞ'----''"´　　　　ヾ
　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　｀:､
　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　｀:
　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　 　i
　　　　　　　　　|　　　　　　ノ '　　　　 　　　　　 |
　　　　　　　　　|　　　　　 .,___.,　　　　　.,___.,　　 i　　
　　　　　　　　　 ､　　　 ''"´｀:､ 　　　　　　 υ /
　　　　　　　　　　｀丶,:' ､.　　. ）___Д____,,.,_,,.;''"
　　　　　　　　　　　/　　　　/　　　　　　　ο

　 ∧∧
　 (,,・Д・)　真面目にやれでち！

ﾓﾑﾀﾞｲ2

コンパクトにテクマクマヤコンでどうなるか述べよ。

　 ∧∧
　 (,,・Д・)　！

ちょっとだけマジレス
まともなレスがつかないのは >>1が悪いんじゃない？
他力本願なんだよ！
自分が何題か出題して、見本を見せればよかったんじゃないの？

関連HP
いけてる語！ランキング２００３
http://www.pumpkinnet.to/ranking/words/

投票おねがいします。

　　　　|　　　　　　　ﾉ⌒）
　　　　|　　　　　　（　／
　　　　|　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　>>15げっとぉぉおお！
＿＿ノ　　　　　　　|　|
| |　　　　　　　 　 ｜｜　 　 　＿ノ"）
ヽ二二 ヽ -―- ､/　/ 　 　　（　　/
＿____／　／"￣/　/ヽヽ＿　/　/
　　 /　 /　_　　/　/＿＿＿/　/　　-―　　､
　　 |　 |／　／　　　　＿＿＿/　　　　　　　　ヽ
　 　.＼ヽ∠＿_＿__／ﾟ ｡　　　　　＿　　　　　　　＼
　 　　 .＼＼::::::::::::::::: ＼＼.　　　　　　`ヽ　　　　　　＼
　 　 　　 .＼＼::::::::::::::::: ＼＼　　　　　　　＼　　　　　　＼
　　　　　　　＼＼::::::::::::::::: ＼＼　　　　　　　＼
　　 　　　　　　＼＼_:::::::::::＿） ）　　　　　　　　＼

　 　 　 　 　∧∧
　　　　 　 /⌒ヽ>
　 　 　 　[ 　　 _]　15ゲットしそこねたよ、ｻﾖﾅﾗ…
　　　　 　三___|∪
　 　 　 　(/~∪
　 　 　 三三
　　　 三三
　　三三

問題1でち
1)コンパクト空間の閉集合はコンパクトであることを示すでち。
2)ハウスドルフ空間のコンパクト集合は閉集合であることを示すでち。
3)コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像は開写像であることを示すでち。
4)コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続全単射は同相写像であることを示すでち。

　 ∧∧
　 (,,・Д・)　＜　超基本でち。出来ない奴は死刑でち。

良スレになればいいな、ガンガレ〜

問題2
位相空間Xがハウスドルフであるための必要十分条件は、
直積空間X×Xにおいて対角線集合が閉集合となることを示すでち。
ただし直積空間には直積位相を入れるでち。

　 ∧∧
　 (,,・Д・)　＜　対角線集合の定義を知らない奴は死刑でち。

>>1
ときには自作自演も必要だ
自分で問題出して、自分で解答して
50スレくらまで続けて、それでもレスがつかなかったら不用なスレということ
あきらめろ

問題3
RからRへの連続全単射はつねに同相写像になることを示すでち。
ただしRは1次元ユークリッド空間でち。
また、Rが一般の距離空間のときはどうなのかを考えるでち。

問題4
Ｘを位相空間、Ｙを集合、f：X→Yを全射とするでち。Yに任意の位相を
入れたとき、fが連続かつ開写像となれば、Yの位相はｆによる商位相
に等しいことを示すでち。

　 ∧∧
　 (,,・Д・)　＜　簡単でち。単なる定義の確認でち。

問題5
1)Rの半開区間の全体{ [a,b) | a < b } は位相の基となることを示すでち。
2) 1)の位相は第1可算公理をみたすことを示すでち。
3) 1)の位相は第2可算公理をみたさないことを示すでち。

問題6
1)可分な距離空間は第2可算公理をみたすことを示すでち。
2)問題5の位相はどんな距離関数からも導かれないことを示すでち。

　 　 ∧ ∧
　　(,,・д・)　マターリいくでち！
　　＠＿）

既存の問題を羅列してもおもしろくないでち！
ルール　７
著作権を主張できる問題を書くでち。
を追加して欲しいでち。

自分が書けよ、ボケ！
沈め蛆虫、糞スレとともに！

関連スレ
位相について語ろう！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/994688750/
*位相幾何学スレ*
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020572089/

問題8でち
通常の位相を考えたRで
(1)[0,1]が連結であることを用いて、[0,1]はコンパクトを示せでち。
(2)[0,1]がコンパクトであることを用いて、[0,1]は連結を示せでち。
>>28
∧∧
(,,・Д・)　＜　こんなのはどうでち？

>>28
ボケボケにならないように28にはルール２の適用を望むでち。
でも、マターリしてもよいでち。（28の脳力しだいではでち。)

>>1を犯したい

>>33
チャットとかでやたら「でち」を多様するヤシは大抵ネカマだったでち。
シャインたんの傷がいえていないでちか？

　 ∧ ∧
　(,,・д・)　<これを犯したい
　＠＿）

>>1
こいつ、気持ち悪いぞ！

ヽ( ・∀・)ﾉ●ｳﾝｺｰ

　　　　 　∧ ∧
　　　　　(,,・д・)
　　　　　＠＿）

　繁殖のしすぎのため各地で駆除すべしとの
　声が高まっているちびギコ

　　　　 　∧ ∧
　　　　　(,,・д・)
　　　　　＠＿）

　絶滅しかかっているため各地で保護種と指定すべしとの
　声が高まっているちびギコ

　　　　 　∧,,∧
　　　　　(,,・ω・)
　　　　　＠＿）

　　　　 　∧ ∧
　　　　　(・´з`・)
　　　　　＠＿）

　　　　 　∧ ∧
　　　　　(・´з`・)　ふにっこ
　　　　　＠＿）

位相について語ろう！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/994688750/l50

ちびギコ狩りって暫定版以降の続編できたんだっけ？

/ヘ;;;;;　　
';=r=‐ﾘ　　
ヽ二/　
＠＿） 　　

作っといて言うのもなんだが、ちょっとキモかった・・・

位相ってつおい？

>>48
おまえキモイ！

先生、位相の入れることのできない集合を見つけました！！

ん？

(,,・Д・) ＜ 問題９：局所コンパクト空間の積空間で局所コンパクトとならない例はあるか？

(,,・д・)　

(,,・д・)＜問題１０: 距離付け不可能な完備空間で、ベールの性質をもつ例やもたない例があるか？
問題１１: 第一可算性をもたない完備位相群で、ベール性をもたない例があるか？

出典： ttp://wazemipc1.mdas.ous.ac.jp/~forum/math-danwa/00059.html

位相ってコツあるん？

/ヘ;;;;;　　
';=r=‐ﾘ　　 言葉に気をつけたまえ！
ヽ二/　 　 　 きみはラピュタ王の前にいるのだぞ！
＠＿） 　　

age

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

(,,・д・)

週末には糞スレが上がるのは毎週のこと。

>>61
良スレなんて10あるかないかくらいだろ（ｗ

>>62
例えばどんなのがある？

>>63
巨大数とPoincareかな・・・

良スレ
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049161691/

／ｗｗ
∨ ∵) < 糞スレですな・・・

良スレの定義は「途中で変な奴が紛れ込むスレ」って事か。
まぁ確かに2chを見てるとそんな感じだな。

14

ええ糞スレですね
>>66

位相の問題がないじゃん

>>69
／ｗｗ
∨ ∵) < ほんと、糞スレですね

>>71 おまいは誰だ

>>72
／ｗｗ
∨ ∵) < てきとーに作ったので、名前はない

>>72
愚問　

位相の問題ほすぃ

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

>>76
甘ったれるな、クソ野郎！

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

1

糞レスばっかで成り立ってるな

人斬り位相・・・

>>82人斬り以蔵？

2

良スレage

携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP)

　このPSPは、新規格UMD(ユニバーサルメディアディスク)というディスクを利用しており、そのサイズは直径6cmととても小さい(CDの半分程度)。 容量は1.8GBとなっている。
画面は4.5インチのTFT液晶で、480px x 272px(16:9)。MPEG4の再生やポリゴンも表示可能。外部端子として、USB2.0とメモリースティックコネクタが用意されているという。

この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF７のように。

コピペったらageろ！

ageage

2次元コンパクト多様体のオイラー標数は、位相的性質であることを示せ。

オイラー標数って何ですか？

Re:>90
多面体のオイラー標数は知ってるか？
多様体のオイラー標数は、三角形分割したときのオイラー標数だ。

問題１２
Ｘ＝＜Ｘ、≦＞を順序集合とするとき、
Ｘの部分集合族Ｏ＝｛Ｕ⊆Ｘ｜ｘ∈Ｕ∧ｘ≦ｙ　⇒　ｙ∈Ｕ｝は
Ｘ上の位相であることを示せ。

問題
Xのσ集合体がXの開集合系になり、Xの閉集合系になるための十分条件を挙げよ。

>>91
解答ｷﾎﾞﾝ。

Re:>94
よく似ているトリップを見たことがあるのだが。
[89]の略解を示しておこう。
多様体のオイラー標数は、0次、1次、2次のベッチ数によっても表される。
このベッチ数というのは、0次、1次、2次のホモロジーから決まる。
そして、ホモロジーというのは位相的性質(連続射で変わらない)なので、
結局オイラー標数は位相的性質となる。
(詳細を知りたければ、大学の図書館などで調べるといいだろう。)

＞よく似ているトリップを見たことがあるのだが。

「加奈」は初恋の人の名前、トリップは数学板で流行っている（？）ぼるじょあからパクリました。


オレが聞きたかったことは、「三角形分割」を持ち出して>>89を厳密に証明できるか？　ということです。
そもそも、二次元コンパクト多様体が三角形分割可能なことを示すことすら非常に難しいと思います。
普通オイラー数の定義は、「そのような多様体のホモロジーはランク有限かつ次元より大きいところでは消える」という性質より
ランクの交代和として定義し、それが位相不変であることは自明という論理になっていると思います。

現在知られている結果からいうと、
連結2次元コンパクト多様体は、
球面か、トーラスの＃和か、射影曲面の＃和のいずれかと同相なので、
三角形分割は可能ということになる。

>>97

普通、三角形分割可能を先に証明してから、分類するのではないか？

>>96
普通の証明方法は、単体的ホモロジーが特異ホモロジーと同型なことを証明する。
特異ホモロジーが位相不変なことは簡単。

>>99
それだと「二次元コンパクト多様体は単体分割可能」ということが必要になりませんか？

「二次元コンパクト多様体」のような抽象的な対象のオイラー数は、
特異ホモロジーのように空間を分割せずに得られるホモロジーの交代和として
定義してやることが最も簡単だと思います。

>>100
単体分割またはCW分割によらずにホモロジーが有限生成であることをどうやって
証明するのだろう？

どらーむ＋ポアンカレ双対

…と思ったが、ポアンカレ双対はどうしよう

>>102
De Rhamの定理は微分可能多様体じゃないと成り立たない。
まあ大抵、微分可能多様体を考えれば応用上十分だが。

問題
2点集合{a,b}と3点集合{c,d,e}に入れられる全ての位相に対して連続写像fが存在するかどうかを述べよ。

距離空間が点列コンパクト、即ち、任意の点列が収束部分点列を含めばコンパクトである
ことの証明を忘れました。誰か教えてくれませんか？　本を読めというのはなしでお願いします。
大体の方針で結構です。

>>105
本を読め( ・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>106が証明を知らないのは確か。

>>105
背理法？

Re::>105
距離空間(X,d)がコンパクト空間でないとき、
Xの開被覆{U_α}で、有限部分被覆がとれないものがある。
このとき、U_αの細分である、非交叉無限開集合族{V_n}をとり(各V_nは空でないとする。)、
各nごとにx_nをV_nから一つ選ぶと、x_nは収束部分列をもたない。
(これで合ってるだろうか？)

>>109
非交叉無限開集合族{V_n}がどうして取れるのだろう？

初めまして。現在大学受験を控えている高校三年生の男子です。
僕は数学が凄く苦手で、今の実力では大学合格は難しいと先生にも
言われています。そこで、数学が得意な皆様に質問させて頂きます。
皆さんは数学をどのように勉強しましたか？勉強のコツなど、教えて頂けると
ありがたいです。

>>111
コツなどない。才能だよ。あきらめな。

Re:>110
距離空間はハウスドルフ正規空間だから。

[109]で問題なのは、x_nが収束しないとは云えないことだ。

>>105
点列コンパクトなら、可算個の有限交差性を持つ閉集合族は空でない共通部分を持つ。
これより、可算個の開集合被覆は有限部分被覆を持つ。
したがって、任意の開被覆が可算部分被覆を持つことが言えればいい。
これには、点列コンパクト距離空間が可算開集合基を持つことが言えればいい。
これは、点列コンパクト⇒全有界⇒稠密な可算部分集合を持つ
ことと、距離空間は、各点で可算開近傍基を持つことから出る。

　全然わからね〜。俺逝っちまうのか？
(((;ﾟДﾟ)))ガタガタブルブル(((;ﾟДﾟ)))ガタガタブルブル
あああぁあぁぁぁぁぁあぁあぁぁぁぁ

>>115
気にするな、>>114を詳しく書けば、２、３ページは必要になる。

ハウスドルフ空間Xとその中の異なる2点a,bで
f(a)=0,f(b)=1となるような連続関数f:X→Rが存在しない例はあるか？

Re:>117
Let X be a 1 point set.

「f(a)=0,f(b)=1となるような連続関数f:X→Rが存在しない」ような
「ハウスドルフ空間Xとその中の異なる2点a,b」はあるか？

>>116
　自分は一応数学科卒業のものです。

　やっぱ逝ってよし！か？
(((;ﾟДﾟ)))ガタガタブルブル(((;ﾟДﾟ)))ガタガタブルブル
あああぁあぁぁぁぁぁあぁあぁぁぁぁ

>>120
まず、点列コンパクトなら、可算個の有限交差性を持つ閉集合族は空でない共通部分を持つ。
これがわかるかな？

Re:>119
異なる点a,bを含むハウスドルフ空間Xにおいて、{a}が開集合になるとすると、
f(a)=0,a以外の点ではf=1となるような関数は、連続関数になる。
{b}が開集合になる場合も同様である。
aを要素にもつある有限部分集合が開集合になるとき、ハウスドルフ性を考えることにより、
{a}は開集合になる。bを要素にもつ有限開部分集合があるときも同様である。
aを含む連結成分Sとbを含む連結成分Tが異なるとき、f(S)={0},f(T)={1},f(X-S-T)={1/2}なるfは連続となる。
とりあえずここまではできたが、まだ結論は出せない。

位相空間論の問題いかせていただきま〜す。

　M:位相多様体　のとき
　M:連結⇒M:弧状連結
ってのはどのように証明したらいいのでしょうか？

すんませんが、ご教授くださいませ。

>>123
Mの点Pと曲線で結ばれる点全体Uは開集合であることを示す。
次にM-Uも開集合であることを示す。
Mは連結だからM = U。

http://www.shitamachi.net/ranking/cgi05/ranklink/ranklink.cgi?id=05mercur

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　　::::::::::┃ヽ _　ヽ　　　　 　| 　|　　／　..,-" //|　;; 　　:::: 　;; l l ｀ ;　 ::::::| 無駄に税金を使うな！
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>124
遅くなりましたが、どうもです。
なんとか足りない根性出してといてみます。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/hankaku02.html

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　　::::::::::┃ヽ _　ヽ　　　　 　| 　|　　／　..,-" //|　;; 　　:::: 　;; l l ｀ ;　 ::::::| 無駄に税金を使うな！
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　　　 .|　　　|　　　　　　|　 |　　　.;;　l　 ／ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: `ｌ　:::l／　 　 ;;` ;　

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位相数学の良著では、最近の本では、
グラフ理論入門がよいと聞いたのですが本当ですか？

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

　 ∧ ∧
　(,,・ 3・)ｱﾙｪｰ　久々の問題だYO　
　＠＿）

Xを位相空間Zの連結集合とし、Zの開集合よりなる族Ъ={G_λ|λ∈Λ}がXを被覆する時、
Xの任意の２点はЪの元よりなる単純鎖で結べる事を示せ。

位相空間の授業で出た問題です。
R(実数体)の開集合は可算集合{(p,q)|p,q∈Q(有理数体)}によって生成される

教えて下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　　　　　.'　　，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿_ 　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡Ａ｡）つ←>>134
　　　　　　　　　　　　　　　／ ─────　/ ,──ヽ-─-- ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ
　　　　　　　　　　　　　,／ ∧ ∧　　　　　 //　　　　 ||　　　|| ヽヽ 　　　 　　　　　　　　　　 ';*;∵
ﾝ?ﾅﾝｶｱﾀｯﾀｶﾅ?＞,／　 （ﾟ∀ﾟ　）　　　　//　　　　　 || 　　 ||　 ヽヽ 　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..:
　　　　　　　　＿_∠_＿⊆⌒⊆___）＿＿/　ニ）＿＿_||＿＿||＿ノ　ゝ__　　　　　　　　 :,.∴　'
　　　　　　／　　　　　￣￣￣_　＿／　　　|　　　　　　|　　　　　　|　　　 ヽ　　　∴　';*;∵; ζ。∴
　　　　／/ ＿＿Ｃ＿＿　　 ／￣ ﾉ　　　　|　　　⊂⊃|　　⊂⊃ /　　ロ /| 　　　　　　.∴'　
　　　/ /-/＝＝＝＝／-／＿_ ﾉ＿＿　　|　　　　　　|　　 　　 /____＿/__|_ 　　　 _　　　　 :,　.∴
　　 |￣　└[と2003]┘　 ￣￣ 　 ／;;;;;;;ヽ |　 ￣￣￣|￣￣ ／;;;;;;;;ヽ 　　 ﾉ 三三三三:,　.
　　 |二)　 └──┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|_＿＿|:（∴）:|____ﾉ三三三　:,　.
　　 ￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　 ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ 　　 ゞゝ:＿ノ 　　　三三
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>133
ｱﾙｪｰ
X = Zと仮定してよい。
Xの点pを取る。pを含むG_λを取りそれをG_λ_0と書く。
G_λ_0と単純鎖で結ばれるG_λ全体の和集合をUとする。
Uは開集合。qをUの閉包に属す点とする。qを含むG_λがある。
G_λはUと交わるから、G_λ_0と単純鎖で結ばれる。従って、
G_λはUに含まれ、qもUに含まれる。即ちUは閉集合でもある。
Xは連結だからU = X.
QED.

>>135
かなり一行目がずれているようダナ。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

>>137
はじめて見たのが、この絵だったから正しい位置がわからないです

位相の参考書で「位相の30講」という本を紹介されたのですが。
良い本ですか？

R^nの可算な部分集合が連結であればただ１点からなることを証明してください。

Sが連結かつa,b∈S a＜bとなるa,bがあるとする。
もしc∈[a,b]＼SがあるとするとA=S∩(-∞,c)はSとことなるopen＆closedなので
Sは連結でない。おわり

>>142
それはR^nのn = 1のときの証明。まあ、n > 1の場合もn = 1の場合に
帰着出来るが。

>>143
ああ、しまった。そのとうり。
ではn>1の場合
＞まあ、n > 1の場合もn = 1の場合に帰着出来るが。
Q.E.D.

>>144
国語の問題だが、
×　そのとうり。
○　そのとおり。

Xを連結なハウスドルフ位相空間。{V_α}をXの開被覆とし、各V_αは
Xの部分空間として第二可算公理を満たすとする。各V_αにたいしてV_αと交わるV_βは
高々可算個とする。このとき、Xも第二可算公理を満たすことを証明
して下さい(ChevalleyのLie群の本より)。

>>145
スマン日本語あんまり得意じゃないんだ
フランス語なら・・・

トーラスＴの基本群を適当な基点をとって与えよ。

位相の参考書で「位相の30講」という本を紹介されたのですが。
良い本ですか？

>>149
比較的いい本らしいよ。でも、数学教授は位相のいい本は無いって言ってたけど。

>>149
新しい本は知らないが、位相空間論、ケリー（John L Kelley）、吉岡書店は、内容は良いよ。
ただし、記述の仕方が古くて読みにくい。

>>149
俺はそれで勉強した。
理解するにはなかなかいい本なんじゃないの？

>>150-152
そうですか。これで勉強した後松阪とか入って行けば良いとか言われたんです。
その人京大生だったんですけど。
その人によると、位相だけじゃないんですけど「30講シリーズ」は
本格的な入門書を読む前にさらっとこのシリーズで勉強すると
のみこみが早いらしいというんですけど。

＞「30講シリーズ」は本格的な入門書を読む前にさらっとこのシリーズで勉強する

以外と時間がかかるぞ。
それにどちらかといえばDQN向きの気がする＞30講

日本語の問題だが、以外とではなくて意外とだ。
さて、問題。2点集合に入れられる位相は何通りあるか？
3点集合に入れられる位相は何通りあるか？
4点集合に入れられる位相は何通りあるか？
5点集合に入れられる位相は何通りあるか？
良問とは云えないが、やってみてくれ。

>>154
では、本格的な入門書を読む前に読んでおくと良いシリーズは？

>>153
漏れも知り合いにそういわれた。
今30講シリーズ読破中

>>156
曲面の幾何　砂田　岩波

位相空間、多様体の概念が発見的に導入されている。
後半は「ガウス驚異の定理」などの微分幾何学入門。
位相空間単独ではなく、その後の発展までが概観できる。
個人的には、名著だと思っている。
ぜひ一読あれ。

>>157
お前の知り合いってＴ大の数学科の香具師か？
お前の話している内容からＴ大らしいし。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/hankaku09.html

>>144
n = 1の場合にどうやって帰着するのか、説明していただけますか？

本日の無料ムービーはホットラインストーリー33と本物！！！素人 2 みゆき１？才
の二本です。素人ハメ撮りならやっぱりここ
http://www.cappuchinko.com/

>>159
W大でつ（藁

>>163
あの、男の中の男がいる大学でつかｗ

パパの母校？

>>163
(・3・)アルェー藻前もW稲田かYO！

>>146
ふん、たいした問題じゃないね。
>>155
6点集合に入れられる位相は何通りあるか？
これぐらいを問題視しろ。
>>161
なかなか煽子があってよろしい。

>>167
偉そうなことは言わなくていいですから、さっさと解いてください。
それとも解けないのかな？

Re:>167
5点集合の位相を数え上げるのも大変なのに6点集合に入る位相の数を考えろというのか。
n点集合に入る位相の数に関する漸化式を見つければいいのだろうか？

>>168
問題155の答
3点集合に入れられる位相は何通りあるか？
29通り
4点集合に入れられる位相は何通りあるか？
355通り
5点集合に入れられる位相は何通りあるか？
6942通り
以上

実直行行列の集合は行列式が１の実直行行列の集合と{±１}との直積と同相であることを示せ。

>>171
古典群のもんだいでつか。

Ｂ：＝｛Ａ∈Ｏ（ｎ）｜ｄｅｔ（Ａ）＝−１｝と書くと、ＢはＳＯ（ｎ）と同相で、
Ｏ（ｎ）＝ＳＯ（ｎ）∪Ｂ、かつ、ＳＯ（ｎ）とＢはｄｉｓｊｏｉｎｔで、双方ともＯ（ｎ）の連結な成分だから、
Ｏ（ｎ）とＳＯ（ｎ）×｛±１｝は同相でつ。

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

良スレアゲ

>>172いい解答だね。

あぼーん

あぼーん

　　　。　　ﾟ　．｡
　　．ﾟ ｡∧,,从（　　 ∧∧　─
　 　｡・ﾟ(>Д(⊂ ⌒(ﾟωﾟ#)つ　￣==　＜まだまだ、祭はこれからだょぅ！
　　　　　（uu ・　 し ﾉ　　三＝＝　

　 ∧,,,,,,,　
　(#>Д(;;) ＜ﾓｳｲﾔ!
　＠＿）

　　　　ｵﾒﾒ､ｶｴｼﾃ･･･｡ｵﾐﾐｶｴｼﾃ･･･｡
　　　　　　　 　,,,,,,,,,,,,
　　　　　　　　(:;)Д(;;,)⌒)＠

　　　　　　　ドカッ
　　　　　∧∧从　　(ヽ　∧＿∧
　　　   　(｡д(:::＜(⌒＼（・∀・　）
　　　    　　::;＿ﾉ　Ｖ ＼  ヽ　     ,つ
　　　　　　　 ﾐ　ﾐ　　　ヽ　　ﾉ
　　 　　　　　 　 　 　 　（＿_ﾉ

　　　　　　　∧＿∧
　　   ﾌﾞﾁｯ!! （   ・∀・   ）
　　　 ＞8⊂　∧.,,..,.つω
　　　　　　 │(,｡д・,)　::; ｷﾞｬｧｧﾃﾞﾁ!!
　　　　　　 （ ＠;∴:）:;∵

　　　＠:   ∞∧＿∧
　　　　;∴∩  ・∀・   ）
　 ｼﾞｮｷﾝ!!:;∵∧∧○
　　　　　　│(,,・Дﾟ,,)　ｸﾞｷﾞｬｧｧﾃﾞﾁ!!
　　　　　　（　(::;;∴:）   ε;:..

ドーナツ型の粘土を、中央の穴を残したまま変形させて出来る
多面体の最小の面数はいくらか、ただし多面体を構成する面は
すべて凸多角形でなければならない。

これ高校１年までの数学知識でとけるはずなんですけど、どうやって
解いたらいいんでしょうか？おせーてください。

ちなみに答えはラクショーでわかるのでいいです。答えだけ誇らしげ
に書いて説明かかない書き込みは荒らしとみなします。

>>荒らしとみなします。
ｼﾞﾌﾞﾝﾙｰﾙ! ｶｺｲｲ!

>>184
9面。

184はマルチなので荒らしとみなします。

　　　 　　　,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;､　　　　　　　　　＿／
　　　　　／||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;､　　　　　 　　＼
　　／￣￣＼||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;ﾞヽ,　　　　　　／
'"￣ヽ　　　　　ヽ!!||||||||||||||||　　||||||||||!!"ﾍ　　　　 ＜　　
ヽ　　　　　　　　　 ﾞ!!!||||||||||||　　|||||||!!　　 iヽ──　/
|||ｌ　　　　　　　　　 　　ﾞﾞヽ､ｌｌ,,‐''''""　　　　 | ヽ|||||||||
|||ｌ　　　　　＿＿＿＿　　　ﾞｌ　　　＿＿　　　＼|||||||||　　
||!'　　　 ／ヽ､　　　　 oﾞ＞┴＜"o　　 /＼　　 |'"￣|
＼　　／　　|ミﾐヽ──‐'"ﾉ≡- ﾞ'──''彡| |､　|　　 |　　　kusosureagennabokega！
　 ￣|　　　　|ミミミ／"￣ ､,,／|ｌ￣"'''ヽ彡|| |､/　　 /　
　ヽ､ｌ|　　　　|ミミミ|　 |､────ﾌヽ |彡ｌ| |/　　／＿
　 ＼/|ｌ　　　 |ミミミ|　＼_/￣￣ﾌ_/　 |彡|ｌ/　　　￣／
　　＼　ﾉ　　 ｌ|ミミミ|　　＼二二､_/　 |彡|　　　　　　ﾌ　　
　　　￣＼　　ｌ|ミミミ|　　　￣￣￣　　|ﾒ/　　　　　　 ＼
　　　　|　＼　ヽ＼ミヽ　　　￣￣"'　　|/　　　　　　　　/
　　　 /　　＼ヽ､ヽﾞ''''ヽ､＿＿＿＿_／/　　　　　　　／＿
　　／　　ヽ　ﾞヽ─､──────'/|　　　　　　　　￣／
. ／　　　　　　　ﾞ＼　＼　　　　 /　/ ＼＿＿
　　　───'''"￣￣￣ﾞﾞヽ､__,,/,-'''"￣　　　ﾞ''─

>>188
数学板ではまともなほうだと思うが。

(,,・д・)位相の問題を書き込むスレでちﾐ・д・,,ﾐ

>>190
ああ？ なんか言ったか？
　　　　　　　ドカッ
　　　　　∧∧从　　(ヽ　∧＿∧
　　　   　(｡д(:::＜(⌒＼（・∀・　）
　　　    　　::;＿ﾉ　Ｖ ＼  ヽ　     ,つ
　　　　　　　 ﾐ　ﾐ　　　ヽ　　ﾉ
　　 　　　　　 　 　 　 　（＿_ﾉ

ちびギコガンバ！！

(,,・д・)VS(・3・)
今ゴングが鳴った〜！！

>>186
図示してください。

　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　|　姉妹スレの紹介ﾆﾀﾞ
　　　　 ∧ ∧ 　　 |　ちびギコと数学談義(２発)
　 　　 <,,｀∀´> ＜　 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025998879/
　　　　＠＿） 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

しぃの虐待スレはあるけど
ちびギコの虐待スレがないねぇ

ズレたﾆﾀﾞ
ﾁｮﾊﾟｰﾘは反省しる！

　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　|　姉妹スレの紹介ﾆﾀﾞ
　　　　 ∧ ∧ 　　 |　ちびギコと数学談義(２発)
　 　　 <,,｀∀´> ＜　 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025998879/
　　　　＠＿） 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ちびギコ虐待・虐殺スレ　part18
http://aa.2ch.net/test/read.cgi/mona/1048680927/l50

ﾁｮﾊﾟｰﾘは何も知らないﾆﾀﾞ！
ｳﾘﾅﾗに感謝しる！
　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　|　姉妹スレの紹介ﾆﾀﾞ
　　　　 ∧ ∧ 　　 |　ちびギコ虐待・虐殺スレ　part18
　 　　 <,,｀∀´> ＜　 http://aa.2ch.net/test/read.cgi/mona/1048680927/
　　　　＠＿） 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

暴れるならもう１個の駄スレの方でやってくれよ・・・

あぼーん

・・・

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

同時多発テロから３年…

13

h age

　　　　　　　ドカッ
　　　　　∧∧从　　(ヽ　∧＿∧
　　　???　(｡д(:::＜(⌒＼（・∀・　）
　　　????　　::;＿ﾉ　Ｖ?＼? ヽ　 ? ??,つ
　　　　　　　 ﾐ　ﾐ　　　ヽ　　ﾉ
　　?　　　　　 　?　?　 　（＿_ﾉ

ルールでち
１．問題番号を書くでち。
２．答えがわかったら書き込んでもいいでち。
３．未解決問題はやめるでち。
４．関係ない分野の問題はやめるでち。
５．煽り・コピペはやめるでち。マターリするでち。
６．でちでちウザイのは仕様でち。諦めるでち。

　 ∧ ∧
　(,,・д・)　マターリいくでち！
　＠＿）

　　　　　　　ドカッ
　　　　　∧∧从　　(ヽ　∧＿∧
　　　???　(｡д(:::＜(⌒＼（・∀・　） OK OK また〜り とな
　　　????　　::;＿ﾉ　Ｖ?＼? ヽ　 ? ??,つ
　　　　　　　 ﾐ　ﾐ　　　ヽ　　ﾉ
　　?　　　　　 　?　?　 　（＿_ﾉ

(,,・д・)位相の問題を書き込むスレでちﾐ・д・,,ﾐ

>>19に同意

>>19に同意

>>19に同意

とりあえず質問です。

Bernsteinをつかって、[a,b]と（a,b)の濃度が等しいことが
証明されるが、じゃ実際その全単射の写像はどう実現されるの？

>>214
それでは、直観的に構成してみよう。まず線分ABと線分CDを平行に置いて、長方形
ACDBを作る（線分ABが上）。図はなるべく大きく描いたほうがいいだろう。
線分ABを区間(a,b)、線分CDを区間[a,b]と考えよう。そこで、点A,Bは白丸、点C,D
は黒丸にしておこう。
長方形の上方に点Oをとり、OC,ODがABと交わる点をそれぞれA2,B2とする。△OCDが
中店連結定理のような図になるが、線分OCをOを固定してOCからODまで動かすことに
より、線分CDと線分A2B2の一対一対応が得られる。これを[a,b]から(a,b)の中への
単射fと考える。C,Dが黒丸なので、A2,B2も黒丸であることに注意。
逆にABからCDの中への単射は、そのまま平行移動で重ねればできているが、対称的
に考えるため、同様に長方形の下方に点O2をとり、O2A,O2BとCDの交点をC2,D2とし、
ABとC2D2が一対一に対応すると考えよう。（この時点でダイヤモンドのような図が
できているはず。ＯＫ？）A,Bが白丸だから、C2,D2も白丸であることに注意。
こうしてできた長方形A2C2D2B2に対して、また同様の作業を繰り返す。すると、A2B2
の中にA3,B3ができ、C2D2の中にC3D3ができる。（ただし黒白は逆転）
この操作は無限に繰り返すことができ、交互に黒白になった無限個の点A,A2,A3,…,
B,B2,B3,…,C,C2,C3,…,D,D2,D3,…が得られる。
ここで、半開区間(A,A2]と[C,C2)、[B2,B)と(D2,D]を、それぞれ左右逆に一対一対
応させよう。同様に、(A2,A3]と[C2,C3)、[B3,B2)と(D3,D2]を対応させ…と順に内
側の半開区間を対応させれば、可算無限個に分割された各半開区間が、ひとつのこらず
一対一対応する。
（一般のBernsteinの証明も、注意して分析すれば、実は構造的にこれとまったく同じ
ことをしているのがわかるだろう）

スマソ、ちょっと間違えた。
直観的には215でも納得が行くかもしれないが、一般には最初に用意した写像
（この場合はOを利用した写像fとO'を利用した写像g）だけですべての対応を
実現しなければならない。

対応させる半開区間を、(A,A2]と(C2,C3]、[B2,B)と[D3,D2)、および、
[C,C2)と[A2,A3)、(D2,D]と(B3,B2]にする。
左右逆転ではなく、そのままの向きで、互い違いに内側に存在している半開区
間に対応させるのである。

こうすれば、これらの対応は、すべて同じ写像（OとO'を利用した最初の中
への単射fとg）で得られていることがわかるだろう。

いかん、まだ端点の開閉を多少間違えているかな？
まあ適当に修正してくれ…

I=[a,b]　a_n=a+(1/n)　A={a_n|n∈N}　とすると
x∈I　が　x∈A　ならば　x=a+(1/N)　となるNが存在する
そこで写像fを

f(x)=a+1　　　　　　（x=aの時）
　　　a+(1/2)　　　 （x=bの時）
　　　a+{1/(n+1)}　（x∈A　で　x=a+(1/n)と表されている時）
　　　x　　　　　　　 （x∈Aでない時）

とすれば全単射になりそうじゃない？
つっても　b-a>1　って言う前提があるけど
もし b-a<ε なら (1/N)<ε　となる　N　について　A={a_n|n=N,N+1,N+2・・}　として（略

Card(X)>ｱﾚﾌ　Card(A)≦ｱﾚﾌ_0　A⊂X　　ならば　　（X-A）〜X　ってのを使って作りました

>>218
＞Card(X)>ｱﾚﾌ　Card(A)≦ｱﾚﾌ_0　A⊂X　　ならば　　（X-A）〜X　ってのを使って作りました

それだったら、次のように言ったほうが早い：
[a,b]を有理点と無理点に分け、有理点にa,bを付け加えた集合については、適当に番
号をつけて一列に並べておき、(a,b)の有理点を並べたものと一対一に対応させる。
無理点どうしはそのまま対応させる。

ただこの方法だと、[a,b]と(a,b)の差が高々可算個（この場合は２個）ということ
を本質的に利用している。しかし、Bernsteinの定理にはそんな条件は必要ない。
（互いに中への単射があればよい）

>>218>>219と同じことだけど
ヴィジュアル的にこんな言い方が分かりやすいかしら。

特に a=-1, b=1 のときを考えればよく、f: [-1, 1] → (-1, 1) を
｛ f(-1/n) = -1/(n+1)
｛ f(1/n) = 1/(n+1)
｛ f(それ以外) = そのまま
とすればこれは全単射。

>215-220

皆さん、どうもありがとうございます。
つたない私ごときのために時間をさいて、
大変わかりやすいご指導をいただき
感謝いたしております。
位相は学び始めたばかりですが、
とてもおもしろいですね。
ますます好きになりました。

>>214
いえいえ、これからも頑張って下さい

親切なぼるじょあ・・・

ℵฺ

無限集合は有限個の元を追加しても濃度が変わることはない。

13

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

29

大変お見苦しいレスがついたことを深くお詫び申し上げます

　 ∧∧　 　∧∧　 　∧∧　 ∧∧　 ∧∧　 　 ∧∧　 　
　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)
　＠＿）　　＠＿）　　＠＿）　 ＠＿）　　 ＠＿）　　 ＠＿）

そのままマターリとおまちくだちゃい

マターリと待ったりして

1+1/2*CosZ+1/4*Cos2Zの位相特性を求めよ

位相（Topology）と位相（Phase）を混同してるヤシハケーン

位相は体にいいそうです。ｳﾋ

みのもんたとあるあるが紹介しないと信用できないな

１、（X,d）を距離空間とする。このとき

　　　　　d'(x,y)=d(x,y)/｛1+d(x,y)｝

はｄと同値であることを示せ。

２、(X,d)を距離空間とし、f,g:X→Rを連続関数、c∈Rとする。このとき
　　　　　(f+g)(x)=f(x)+g(x)
(fg)(x)=f(x)g(x)
(cf)(x)=cf(x)

と定義するとf+g,fg,cfは連続関数であることを示せ。

３、距離空間(X,d)の部分集合Aに対して次が成り立つことを示せ。

　　　　 (�@)Aの内部=Aの補集合の閉包の補集合

　　　　（�A)Aの閉包=Aの補集合の内部の捕集合

４、(R,d(1))においてQの内部と閉包は何か。

「超」基本的問題ですけどわかりません。

>>235
ﾁﾐの氏ってる範囲で同値､閉包､連続の定義をまず列挙汁
あと何なら稠密の定義も書いてみて貰うか

(,,・д・)位相の問題を書き込むスレでちﾐ・д・,,ﾐ

　(,,・д・)　マターリいくでち！

558

952

17

172

177

59

615

383

ager

235