位相について語ろう！

>>902
失礼！！思いっきり間違えてました。
[2] Ｂ_1，Ｂ_2∈Ｙ、ｘ∈Ｂ_1∩Ｂ_2 ⇒ ∃Ｂ∈Ｙ s.t. ｘ∈Ｂ，Ｂ⊂Ｂ_1∩Ｂ_2
でした・・・！申し訳ないです。
って、間違いだってわかってるようですね。

位相であることのチェックを自分でやってみたところまで書いてみると・・・
Ｘ、φ∈｛∪Ｚ｜Ｚ⊂Ｙ｝は、[1]から明らか。
次に、とりあえず、Ａ_1、Ａ_2∈｛∪Ｚ｜Ｚ⊂Ｙ｝⇒Ａ_1∩Ａ_2∈｛∪Ｚ｜Ｚ⊂Ｙ｝を証明したいんですが、
これが全然わかんないんですよ、どうすればいいでしょうか？

>>903
Ａ_1、Ａ_2∈｛∪Ｚ｜Ｚ⊂Ｙ｝と仮定したとき
A_3=∪[A∈Y、A⊂Ａ_1∩Ａ_2]A
とおいて定義からA_3∈Y。そこでA_3=Ａ_1∩Ａ_2であることを示す。やってみそ。

>>904
ありがとうございます。助かります。
もう一度チャレンジしてみますね。

なんか知らんがいい雰囲気になってきてるなあ．

780

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そんな初等的な話でふいんき良くなるなよ

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もう少し高級な話題提供してくれ

位相はいいそーだ

位相の話は・・・もういそう

zariski topologyについて語ろうか

語れよ

A：可換環with1 として SpecAにzariski topologyを入れると
自明な場合を除いて常に非ハウスドルフとなる

自明な場合というのは完全不連結な場合のこと
その自明な場合を考察しよう

Aが体の場合は実に興味深いな。

体の有限又は無限直積の事などを言っているのか?

体の直積であれば自明な場合となることは明らか
では逆はどうだろう？
そのようなものは体の直積となっているのであろうか？
これが私の疑問である。どうやらそうなるっぽいが

逆は当然成立しないよ
k[x]/x^n

？

>>923
なんと、ではそのようなものを考察しよう。

>>924
？

>>923
いやまて、それはある体の直積でかけないというのは自明なのか？

そもそも
>>920
が余計な馬鹿だったんだな。
甘えかえれ

>>923
自明だったorz

>>927
自明じゃないかこの馬鹿消えろ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　 |　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　▽　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　　◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
とは云わない

dimA=0ということから何かわからないだろうか

確かに自明だった…

体の無限直積に対しては Spec は、
各体以外にも存在する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,..､-―-- .,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　,..-''"　　　　　　　 ｀ヽ
　　三|三　　　　　　　 　　　,. '"　　　　_,,... - __　　　　ヽ、　　　　　
　　イ `＜　　　　　　　　／　　　　,..=-‐''~￣_ ~'''- ､ 　 ヽ
　　￣　　　　　　　　　, ′　 　 ／,,..-'''"~￣:::￣~'''-ヽ,　 ヽ　　　　 _|＿
　　　∧　　　　　　　/　　　　,､'7:::,:'//:::,:´/∧::､:::゛,:::::ヽ、 ﾞ',　　　　 |＿　ヽ
　　 /　 ＼　　　　 /　　.......//,:///!',::////　 ',:::!!:::!i::::ヽ:, ...ﾞ,　　　 （j　　）
　　　　　　　　　　 l　........./n,V:;l;j］ﾄi､」ﾄ:{:{　　 }!}」j:,l!:}:::!l:ﾞ, ...〉
　　└┼┘　　　　゛, .......,';「rll:´kr_ﾃ'::「` |　ヽﾉ_｣Lﾒl::;;ll!l:l./　　　　 _ヽ＿∠
　　.|＿|＿|　　　　　゛､../ ﾊ l!::l| 「!-'lj　　　　r'::/`/ｲ,:ﾉﾉ |!'　　　　 ｌニl ｌ ｜
　　　_＿　　　　　　　 ,ｿ//:::|!:::l!　￣　　　　 '-" ,'::ｲ!..／'　　　　　 l─| l 亅
　　　 ／　　　　　　　/://::;;ﾊ::::ll＼　　　 _ '　 ,,::':::,!l:|
　　　´⌒)　　　　　ノ:ｲ/:/;/;;｀ヾ､_ ` 、　 _ .イ::く;;ﾉﾒ!、
　　　　-'　　　,. '"',ｲ;'::/;/;;;-'"(⌒ヽ ,,_!ヽ､;;;:!:::!::|　ﾍヽ
　　　　　 _,,-"／..'/:::/;;;-'"　 !_ヽ/´,,‐''_｀、`''-.,,:!　　ﾞ';ヽ、
　　　 .,-'":;; ',／,,',.-＜　　　　 ﾞ'〈　　'",-'┐　,,'"ｽ、　 ﾞ;:､､、
　 ,.-'"::;;／.'／',/^ヽ``､､　　　　 ﾞ,　 　 <ノ ノ' /　,ﾊ,　 ﾞ;:'; ヾ､
../"/:;;／ '‐'／,「｀ヽ､ `　､ =　__　 ﾞ､　 　'v'"／｀､'　'l　　',::',　ヾ､
l' /::;'"　 ,.:';:"/;;!　　　`.ー､~''ーﾆ.,ﾊ, 　　ﾊ'"　　 ヽ, ﾞ,　　!::;!　 ヾ!
　!:/　　/:/ /:/;ﾄ､　　　...ﾞ, |　　　_|　＼_,ﾉ::.＼= ､._ l ,!､　 l::;!　　ll
　!:!　 ,//' /::/::ﾊ ',..　　　ﾞ',l　,-',-ﾄ､　　`'ｰ-､ヽ, 7./l ﾄ`､, !ﾉ　 丿
　'､　//　/:/:,/_,,l ゛､..　　 ﾞ',. ヽ:Vヾ､､､_　 　 ~///,ﾉ l;;:',ヾ'
　　 /,'　,!::/!ll`i;;;｜ ヽ..　　 ヽ `/:　 ヽ ﾆﾆ‐=/ノr' ,' l;!l,:l 'ヾ;、
　　,!:!　 !::l'l:!l::!;;:::ﾊ　　 ヽ､. 　ｿ' :　　 ........,~7,　 ,l /　!;;!ll!!　ヾ;、

>>934
もう少し詳しく！

>>936
体の無限直積
R = K_1×K_2×......... において、第 n 成分が 0 なる元全体 I_n は極大イデアルだが、
有限個の成分を除いて 0 となる元全体のなすイデアルは、（無限積であることにより）
R と異なるからこれを含む極大イデアルが存在する。これはどの I_n にも一致しない。

>>937
ultraproduct か。

>>983
yes!

>>939
断定が早すぎた。確認しないといけないな。
ultraproduct ならそうだが、逆は言えるかどうか。

>>940
体の無限直積の極大イデアルと添字集合上の超フィルターが
一対一に対応することは昔確かめた記憶がある。

添字集合を I とする体の族 K_i の無限直積 ΠK_i の極大イデアルを m とする。
ΠK_i の元 a に対し X_a={i∈I | a(i)≠0} とおいたとき、
>>937 にならって、{X_a | a∈m} が I の超フィルターになることをいえばよい。

a∈m に対し、b(i)=1 (a(i)≠0), b(i)=0 (a(i)=0) とおくと、
b∈m かつ X_a=X_b となることを使えば証明がわかりやすくなる。

>>941
なるほど。
フィルター⇔イデアル
極大フィルター⇔素イデアル⇔極大イデアル

系
素イデアルは極大イデアルとなり、 Spec (R) はザリスキ位相で離散
位相的位相では離散位相空間の Stone-Cech コンパクト化。

誤記の訂正。
X_a={i∈I | a(i)≠0} => X_a={i∈I | a(i)=0}

395

Construct a set A which is a subset of [0,1]×[0,1] and contains at most
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].

位相の話はもういそう

http://info.2ch.net/guide/map.htmlに載せる
紹介文を雑談スレで議論しています。
ご意見のある方は、ネタでも結構ですので是非いらしてください。

マルチ

マルチってこういうマルチは別に良いじゃん
ってかむしろ複数のスレに貼るべき内容だと思うんだけど

俺ルールｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

じゃあレスの削除以来でも出してきたら良いじゃん
多分通らないと思うけど

>>951
じゃんじゃんうっぜー