面積最大の三角形

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三辺の長さがa,b,cの三角形Xと
a,b+h,c-hの三角形Yがあったとき
b<b+h<c-h<cならXよりYの方が大きい
これは中学の数学で証明出来る

a+b+c=3となる三角形Zがあったとき、
a,b,cの何れかが1でないならx<1 y>1となるようなx,y∈{a,b,c}が必ず存在する
x=a,y=bとおいても一般性は失われない
これも中学の数学で証明出来る

1-a<b-1なら三辺がa,b,cの三角形Zより三辺が1,a+b-1,cの三角形Z'の方が大きい
そしてZ'より三辺が1,1,1の正三角形の方が大きい
1-a>b-1なら三辺がa,b,cの三角形Zより三辺がa+b-1,1,cの三角形Z'の方が大きい
そしてZ'より三辺が1,1,1の正三角形の方が大きい
1-a=b-1なら三辺がa,b,cの三角形Zより三辺が1,1,1の正三角形の方が大きい

よってa+b+c=3となる三角形では正三角形が最大である
普通に中学数学で解けるじゃん

>>83とか何が「ヘロンの公式で解いた方が無難」ですか
変な助言には従わない方がいいですな

一般のn角形の場合も基本的に同じような方法で
中学数学だけで正n角形が最大な事示せるし
工夫を怠るから色々と苦労する方法になっちまうのですね情けない

age

三辺の長さが　ab+bc+ca=1 を満たすときの面積の最大値は？

>>304
最大の面積が正三角形という証明をした上で、
a,b,cは等価の関係にあるのでa=b=cを代入、で一辺を求める

171

次は>>1を少し変えて

「周囲の長さが一定のとき面積が最大になるのは円」

の証明をお願いします。

　

五年八日十五時間。

424

>>308
「任意の曲線で囲まれた領域に大してそれに幾らでも面積と周囲長の近い多角形が存在する」
さえ示せればいいんだが、これの証明が難しい

というより面倒くさい

よくもまあ、こんな題材でここまで伸びたものだな。

>>314
こんなというくらいなら>>308解けよ

073

>>300
問題が別物ですよ。
定円に内接するから周りの長さが等しいとは。。。

G=SdA-r(Sds-c)

三辺の和が一定の面積最大の三角形の形を求める。
楕円の焦点をＢ、Ｃとする。
点Ａを楕円の曲線上にとるとき、ＡＢ＝ＡＣとなる点に取ると、
三角形ＡＢＣの面積は最大になる。
題意を満たす三角形は二等辺三角形である。
この時の三角形を回転させ、焦点をＡ、Ｃに変える。
この時面積最大となるのはＡＢ＝ＢＣの時である。
よって題意を満たす三角形は正三角形である。

図を描けば小学生でも正解が貰える。

5年と半年も経っているのか

オレの書いた似たような証明が出てるなぁ。
某高校生は高２か…？
１月にココに来ていて、楕円の方程式を知っているが、某がつくのだから
有名高校の生徒だろう。
今は大４か？ストレートでいっていれば院試勉強か就職活動にはげんでいるのだろう。
この時のこの事なんて、すっかり忘れてしまっているだろう…。
しかし彼はまた、ふらりと、何かに誘われて、この場所に舞い戻って来るだろう。
今度は回答者として…。

βってまだいたのかよ

実は弟子だ

>>323
バカが抜けてる

>>322-334はアホ

自分も含まれてる…

155

hage

閉区間上の連続関数は必ず最大値をとる。

って、言っておかないと正しくない。って皆はよくこの問題に関して言うが、
それは自明な事で、ここで問われる事とは、俺には思えない。

閉区間上の連続関数として表現できるのはあまりにも自明ではないのかね？
こんな所でも、いちいちそれでは証明になっていないとか言ってる奴の神経が
俺にはわからん。

>>317
何が別もんなんだ？意味が分からん

最大値の存在証明を含め

ヘロンの公式＆相加相乗平均の公式

詰まり(>>23&>>28)or>>52で終了

>>30、固定辺を変え全て二等辺三角形となるのは正三角形、とも言えるな

又はヘロンの公式の微分>>54-55で終了

発展問題>>70-71

最大値存在証明は無限でない事を示せば良い、と言うか
相加相乗平均の公式があれば拘らんでええな
最大値が示される

負の値なんぞ余計な事は捨て置け

所で、はみ出し削り論法、不定係数法とは何か？

どの固定辺でも二等辺三角形になるのは
じねん、正三角形なり

202

777

六年三時間。

age

200まで見たけど、面積一定で周長最小問題にするのはないようだな。
面積一定は高さ一定だから、楕円使わなくても済むぞ。

区間{0<=x<=a}で連続な関数y=f(x)において
f(0)=0,f(a)=0,f(x)>0 {0<x<a}とする
0<=x<=aの曲線f(x)の長さが一定の場合
∫[0,a]f(x)dxが最大になるf(x)は？

∫[0,a]√(1+f'(x)^2)dx=一定の条件で
∫[0,a]f(x)dx =が最大になるf(x)を求めれば良いですよ

age

568

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