◆ わからない問題はここに書いてね ６６ ◆ 2:ｱﾎ
1 ：１３２人目の素数さん：
自分で考えろぼけはにゃん
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2 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 08:25
3 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 08:25
4 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 08:25
5 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 10:00
大変お見苦しいスレが立ったことを深くお詫び申し上げます
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そのままマターリとおまちくだちゃい
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そのままマターリとおまちくだちゃい
6 ：初等科１年生：02/12/27 14:58
放送大学の教材「初等微分積分学」２８ページの問題。
数列 n＾（１／ｎ） の極限値を求めよ。
どうやったらいいの？
数列 n＾（１／ｎ） の極限値を求めよ。
どうやったらいいの？
7 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 15:13
対数とれ
8 ：初等科１年生：02/12/27 15:26
9 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 15:43
極限というものがまるでわかっていないようだな。
めちゃくちゃだ…
めちゃくちゃだ…
10 ：初等科１年生：02/12/27 15:46
11 ：未来中年 ◆ZFABCDEYl. ：02/12/27 15:56
>>10
a(n)=n^(1/n) とおく．a(n)＞0 であることは明らかなので，
対数をとると，
log{a(n)}=(logn)/n
ところで，lim[n→∞](logn)/n=lim[n→∞](1/n)/1=0
であるから，log{a(n)}→0 (n→∞)
∴lim[n→∞]a(n)=1・・・答
a(n)=n^(1/n) とおく．a(n)＞0 であることは明らかなので，
対数をとると，
log{a(n)}=(logn)/n
ところで，lim[n→∞](logn)/n=lim[n→∞](1/n)/1=0
であるから，log{a(n)}→0 (n→∞)
∴lim[n→∞]a(n)=1・・・答
12 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 15:58
対数使うのは対数関数が連続である事に依存するのでどうかと思うが。
13 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:10
n＾（１／ｎ）＞１より、
n＾（１／ｎ）＝１＋h(n)とすれば、 h(n) > 0
n=(1+h)^n > n(n-1)(h^2)/2
0 < h^2 < 2/(n-1)
2/(n-1) → 0
∴h^2→0
∴h→０
∴n^(1/n)→１
n＾（１／ｎ）＝１＋h(n)とすれば、 h(n) > 0
n=(1+h)^n > n(n-1)(h^2)/2
0 < h^2 < 2/(n-1)
2/(n-1) → 0
∴h^2→0
∴h→０
∴n^(1/n)→１
14 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:11
二項定理より
(1 + √(2/n))^n
＞ 1 + n√(2/n) + {n(n-1)/2}(2/n)
＝ 1 + √(2n) + (n-1)
＞ n
だから
n^(1/n) ＜ 1 + √(2/n)
(1 + √(2/n))^n
＞ 1 + n√(2/n) + {n(n-1)/2}(2/n)
＝ 1 + √(2n) + (n-1)
＞ n
だから
n^(1/n) ＜ 1 + √(2/n)
15 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:18
まあ、こんな風にぐちゃくちゃ計産すればできるのだが、８の
答案を見る限り、こんな問題を解くより、極限についてもう一度
勉強しなおした方がいいと思う。
答案を見る限り、こんな問題を解くより、極限についてもう一度
勉強しなおした方がいいと思う。
16 ：初等科１年生：02/12/27 16:26
17 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:29
ピラニアの池みたいなところで質問するんだから仕方ない
18 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:12
なにここ？
19 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:26
>>18
ここは、通常の３倍のアホ向けの質問スレです
クダスレやさくらスレで質問すると相手にしてもらえないような疑問を書くところです
質問者自身がアホと自覚しているので、それなりに対応してもらえます
まぁ、救済スレのようなものです
以上、続けてください
ここは、通常の３倍のアホ向けの質問スレです
クダスレやさくらスレで質問すると相手にしてもらえないような疑問を書くところです
質問者自身がアホと自覚しているので、それなりに対応してもらえます
まぁ、救済スレのようなものです
以上、続けてください
20 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 19:17
>>17
ｗうまい。君を作家にしたい
ｗうまい。君を作家にしたい
（＾＾）
22 ：１３２人目の素数さん：03/01/11 14:09
23 ：１３２人目の素数さん：