３囚人問題

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

未だにこれがよく分かりません。
誰か教えてください。
マジレスきぼん。

今年だけでもう何回見たことか・・・

「激しく既出」スレがもうちょっと機能してくれたらなぁ、と思う

(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

スマン、もしスレへのリンク先がかちゅーしゃ等に
残っているのなら、誘導してくれませんか？

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040128351/726

>>2
マジレス。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040128351/748

極端にすればわかるか？
100本のクジがあり、当りは1本だけとする。1本引いて、まだ見ないでおいて、
クジ屋に「どうせ残りの99本のうち、少なくとも98本はハズレなのだから、
どの98本がハズレなのか教えてくれないか？」と持ちかけて、ハズレの98本
を開けてもらった。残りは1本。引いたクジも1本。これでさっき引いたほう
が当っている確率が1/2に増えたと思うかね？ 思うとしたらずいぶんおめで
たいヤシだな(w 特に幸運でなくても必ずできる機械的な作業で、当りの確率
が飛躍的に上がるんだからな（激藁

残っている1本のほうが当っている確率のほうがずっと大きいに決まっている
だろうが。どのくらい大きいかというと、99:1で大きいのだよ、ワトスン君。

>>1
元々、Aは処刑されるか処刑されないかだから
処刑される確率は50％。だから、50％に減ったという
わけではない。Aはアホ。

９の理解は不十分。
数学的な条件が十分明確に与えられていない「問題」に対して、
隠された条件（クジ屋の心理＝非数学）を暗に推理させる部分が本当の問題なワケ。

>>11の理解だと、すでに数学ではないな。とすると板違い。

>>8の本も数学じゃないけどね。Aが処刑される場合に看守がBとCを等確率で
選ばないモデルも論じてあるよ。

エルデシュに一杯食わせた御仁は、数学屋の心理を的確に捉えていたのかもしれない。

>>10
宝くじを1本買ったら、当っているか当っていないかだから、当っている確率
は50%なんですね。ヤッター!!（・∀・）
ネタに追い討ちスマソ

ドラフトみたいなのでさ、監督三人がクジで獲得選手一人を選ぶとして、
一人ずつひいたクジを開くとするよね。
で、三人のうち一人目がはずれたとしたら、
この時点で残りの監督は二人とも５０％の確率だから
この場合は１／３　→　１／２になるのかなー？
でも確率がアップしたわけじゃないから、どうなってんの？

>>15
その場合は本当に確率がアップしている。

>>16
頭いたいよ・・。一体どうなってるの？

>>15
たとえば>>9の例でいうと、クジ屋に頼んで確実にはずれている98本を見せて
もらうのでなく、本当に適当に選んで開けて、「当りが出るかもしれない」と
いうドキドキ試練を98回乗り越えた上で1本残ったのなら、残った1本が当りで
ある確率と手元の1本が当りである確率は同じだから1/2になる。

サーベロニの問題だな
懐かしいな
工房のとき友達と議論したな

>>1
減ってます。

じゃあ>>1の問題をこうしよう。
自分Ａと他の囚人Ｂの二人のうち一人は少なくとも
処刑されるのだからこの際Ｂが死ぬのか教えてくれ。
で、看守がＢは死ぬと返答。
この時点でＡは選択死を一つ乗り越えたわけだが、
助かる確率は２／３に上がっているのか
それとも２／１のままなのか。

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
★http://finito-web.com/kanemou/index.html★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
　 （●＾o＾●）（●＾o＾●）（●＾o＾●）

囚人が嘘をつくかも知れないという条件だったらどうなるの？

間違えた、看守が嘘をつくかも知れない場合。

>>21
2/1

>>25
2/3だよ。

＞助かる確率は２／３に上がっているのか
＞それとも２／１のままなのか。

味わい深い文章だ

なんで？

>>28は2/1を1月2日と読むのだろうか。

じゃあ>>1の問題をこうしよう。
自分Ａと他の囚人Ｂの二人のうち一人は少なくとも
処刑されるのだからこの際Ｂが死ぬのか教えてくれ。
で、看守がＢは死ぬと返答。
この時点でＡは選択死を一つ乗り越えたわけだが、
助かる確率は２／３に上がっているのか
それとも１／２のままなのか。

>>30
２／３に上がっている。

じゃない。ちょっとまて。文章変だぞ。
「助かる確率は１／２に上がっているのか、
それとも１／３のままなのか。」
じゃないのか？
そんで解答は「１／２に上がっている」

じゃあ>>1の問題をこうしよう。
自分Ａと他の囚人Ｂの二人のうち一人は少なくとも
処刑されるのだからこの際Ｂが死ぬのか教えてくれ。
で、看守がＢは死ぬと返答。
この時点でＡは選択死を一つ乗り越えたわけだが、
助かる確率は
２／３なのか
１／３なのか
１／２なのか。

結局>>1の問題に的確に答えられるひとはいないのか・・・
過去ログみろってことしか答えられない。

不発燃料(ﾟ�听)ｲﾗﾈ

>>35
解答知ってる？

Bは死ぬ
２人処刑される場合
A死C生
A生C死
どちらか一方が処刑される。

１人処刑される場合
A生C生
どちらも処刑されない

Aが処刑される確立は1/3

２人処刑される場合
A死死生
B死生死
C生死死

１人処刑される場合
A生生死
B生死生
C死生生

■答え■
看守が告げた後も、Aが助かる確率は1/3で変らないというのが答えである。
つまり、Aの助かる確率は2/3である。
次のように考えると少しわかりやすくなるだろう。
もし、Aが看守に向かって「3人のうち死刑になる1人を教えてくれ」ときいて
「Bが死刑になる」と答えたならば、確かにビルの助かる確率は1/2に上がる。
しかし、看守はBとCの二人のうちから、死刑になる囚人を選んだのである。
ここにAとBの違いがある。
しかし、この問題の記述からは、ニ者のそのような差を簡単に見つけることはできない。
そのため、推測に間違いが生じるのである。

>>39
＞ここにAとBの違いがある。
ここにAとCの違いがある。 に訂正

>37
そういう問題ではない。必ず二人処刑される。

>>41
>>1の
＞囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
って間違い？

>>39
２行目までがおかしくにゃい？

一般的には２人確実に処刑という設定。だから看守はすんなり、Ｂが処刑
されるという情報を与えている。

看守自身はＢ,Ｃのどちらかが処刑されるのは確実だからＢだと教えても
かまわないと考えている。ついで、そのことによりＡの処刑される確率は
変わらないと考えている。（減ってしまったら罰の意義がない）

ＢかＣのどちらか一方は必ず死刑。とりあえずそいつをＸとする。
ＢかＣのうちＸでないほうをＹとする。ＡかＹのどちらかが死刑
になるわけだから、看取に聞くまでもなくＡの助かる確率は１／２。

>>39
看守が告げた後、
Aが助かる確率＝１／３
Bが助かる確率＝２／３
Cが助かる確率＝０
ってことで良い？

Ａ「Ｂは？」
看守「処刑される」
という会話であればＡの助かる確率が上がる。

Ａが何も聞かないのに勝手に看守がＡに
「Ｂは処刑される」
と言った場合はＡの助かる確率は聞く前と変わらない。

…ということですか？

看守さん、僕ら三人の中で死ぬﾔｼは誰ですか？
看守「Ｂは死ぬね。」
→この時点でAの助かる確率＝1/2

看守さん。あそこに二人いるんですけどね、
少なくともどっちか死ぬわけでしょ。じゃあ教えてよ。
看守「Ｂは死ぬね。」
→この時点でAの助かる確率＝1/3

　　ワケ　　　　　ワカ　　　　　　ラン　　　　　ワケ　　　　　　デモ　　　　　ナイ
　 ∧＿∧　　　∧＿∧　　　　∧＿∧　　　∧＿∧　　　　　∧＿∧　 　 (⌒)(⌒)
　（　・∀・）　　（　・∀・）　　　（　・∀・）　　（　　・∀）　　　 （∀・　　） 彡│　||　｜
⊂　⊂　 ）　　（　Ｕ　　つ　　⊂__へ　つ　 （　○　　つ　　 ⊂　○　）　　 （∧＿∧⊃
　<　<　<　　　　）　）　）　　　　　（＿）|　　　＼＼　＼　　 ／　／／　　　 （　・∀・）
　（＿（＿）　　（_＿）＿）　　　 彡（_＿）　　　（＿（＿_） 　（＿（＿）　　　　　∪

天気予報のほうがまだ当てになるな

「来週は晴れの日が一日だけあります
木曜日は雨です
でわさようなら」

…嫌な天気予報だな

そういや天気予報の確率ってどう解釈したらいいの？
もしかして天気予報の事後評価のためのものだろか。
どこかに天気予報の事後評価記録とかないかな。

>>48に気づけばおしまいかな？

気象板を初めて見てきた
あっちはあっちで独特の雰囲気が（ｗ

この問題を確率の問題とした時点で「看守がランダムに答える」という
奇妙な前提を課す必要がある訳さ。

道筋のわからん問題作るなよ。

看守がＢが死ぬと言った時点で
もし端から見ているあなたがどちらかが生き残るか賭けるとしたら
「看守が選ばなかったことに意味があるかもしれないＣ」を
選ぶだろう？つまりなぜあなたがそういう賭け方をしたか。
それはつまりＣの生き残る確率が2/3、つまりAの生き残る確率は1/3だからだ。

つまりつまり言っちゃった。

P(A=釈放｜Bは処刑といわれる)を求めればいいんでしょ。
今、P(Bは処刑|A=釈放)=1/2, P(Bは処刑|B=釈放)=0, P(Bは処刑|C=釈放)=1
P(A=釈放)=P(B=釈放)=P(C=釈放)=1/3
だから、後はベイズの定理でとけますな。
これですっきりした？

たくさん回答例や参考意見が出てるのですが、
どれが真でどれが偽か、誰かチョイスしてくださいませんか？

前者の確率2/3は、誰が釈放されるか分からないことを前提とした確率。
後者の確率1/2は、Bが処刑されることを前提とした条件つき確率。
どちらの値も看取からの情報によって変化するわけじゃない。
看取からの情報によって前提が変化したと考えるとき、
注目するのが確率から条件つき確率になるためその値は減少する。
>>57のような言外の情報があると考えることを禁止するためには
>>55の条件が必要。そうしないとABとBCが先験的に等確率とみなせない。

スレの>>1-10を何度も繰り返してることに気付けない人、
そういう人に対する最も適した答えは『どうせその場限りの理解なんだからさっさと帰れ』

言い替えで理解できるんならそれでいいんじゃないの。
こういうのは問題の出し方も含めて言い方の問題なんだから。
仕事と違ってガイシュツに意味がないわけじゃないんだし、
立ったスレに隔離した方がよっぽどいいと思うけど。

理解できるのなら繰り返してる事に気付けます。
気付けない人の話をしているのです。

>>61
（サーベロニの作った問題ってのは）
看守の発言にはよらないってことを言いたいの？

66げと

>>52
天気予報の確率は例えば80％で雨だとすると、過去に似たような状態の日が
100日あったとするとそのうち80日は雨が降ったというような感じ。基本はね。

ところでこの問題まだ分かってない奴いるの？そういう奴って大体、
言い方以前にわかってないような気がするが。1は分かったんだろうか。

>>67
違う。
例えば東京で降水確率80％だったら東京の80％にあたる場所で雨が降ることになる。

ゴメン嘘

3人のうち2人が処刑されるという情報しかない状態では，Aが処刑される
確率は2/3．ついでに言えば，BもCも同じく，処刑される確率は2/3．

看守は誰が処刑されるかは正確に知っているとして，看守はうそを言わな
いとする．

実際に起こったのが，「看守がA と B と C のうちから処刑される一人を
でたらめに選んだらBだった」という事象だと解釈する（これが起こる確
率は1/3で，これは「Bは処刑される」という事象とは異なる）．このとき
は，Aを選択肢に含めているので，この事象は「Aが処刑される」事象と独
立ではない．このときは，Bが処刑される確率は1にアップ，A,Cが処刑さ
れる確率は1/2にダウン．

実際に起こったのは，「看守がB と C のうちから処刑される一人をでた
らめに選んだらBだった」という事象と解釈する（これが起こる確率は1/2
である）．このときは，Aを切り離してBとCだけを問題にするとあらかじめ
宣言しているので，この事象は「Aが処刑される」事象とは独立である．
このとき，Aが処刑される確率は2/3のまま．Bが処刑される確率は１にア
ップ．Cが処刑される確率は1/3にダウン．

最後まで確率は変化無し

>>70
何か変ですね．錯覚してました．

一般には「Aを切り離してBとCだけを問題にするとあらかじめ宣言してい
る」からといって「この事象が「Aが処刑される」事象とは独立である」
とは言えません．ただ，計算してみると「Aが処刑される」事象と
「B or C の処刑者うちからランダムに一人選ぶとBになる」事象は独立な
んです．なぜなら，「Aが処刑される」確率は2/3，「B or C の処刑者
うちからランダムに一人選ぶとBになる」確率は1/2，両方同時に起こる
のは「A，Bの2人が処刑される」ことでこの確率は1/3＝(2/3)×(1/2)．

実際，「看守がBのうちから処刑される一人をランダムに選んだらBだっ
た」という事象は「看守が「Bは処刑されるか」と聞かれてイエスと答え
た」という事象と同じです．この場合は，「Aが処刑される」事象と「Bが
処刑される」事象は独立ではありませんから，このようなことが起こると
「Aが処刑される」確率に影響を与えます．実際，「Aが処刑される」確率
も「Bが処刑される」も2/3．一方「A，Bの2人が処刑される」確率は1/3．
しかし (1/3)≠(2/3)×(2/3)．

確率は錯覚しやすいので，きちんと式で確率の値を確かめないと間違えま
すね．ごめんなさい．

処刑される人がＡ、Ｂの場合の看守の答えは
「Ｂは処刑される。」

処刑される人がＡ、Ｃの場合の看守の答えは
「Ｃは処刑される。」

処刑される人がＢ、Ｃの場合の看守の答えは
「Ｂは処刑される。」もしくは「Ｃは処刑される。」

よってどの場合でも「〇が処刑される。」と看守が答えるわけである。
また、この〇が、ＢであってもＣであっても、Ａに何の影響も与えてないことがわかる。
１００％期待される結果が起こったことで条件つき確率は変わらないだろう。

疑わしいと思う人に問うが、今の場合、看守が「Ｃは処刑される。」と答えたときＡの処刑確率は上がったのだろうか？

>>72
>>8で紹介されている本で詳しく論じられているが、A,B,Cの処刑確率が異なるよう
に設定した「変形3囚人問題」では、（看守がすべてを知っており、かつ嘘をつかず、
Aを意図的に除外し、かつBとCに優劣をつけないとしたときでも）、看守から情報を
得たあとの処刑確率が変化し、しかも確率の設定によっては事前より「増える」とい
う、より直観に反する事態も起こる。

　たとえば、A,B,Cの処刑確率がそれぞれ3/4,3/4,1/2だったとして（1人だけ釈放
され、釈放確率が1/4,1/4,1/2ということ）、看守についての上記の条件のもとで
看守から「Bが処刑される」という情報を得たあとのAの処刑確率は、4/5に増える。
このことはベイズの定理で計算すればわかるが、ライバルが減ったにもかかわらず
処刑確率が増えるのは不思議といえば不思議。この種の問題を直観的に処理すると
き無意識に使っている「確率不変の原理（関係ない情報のはずだから確率は不変だ
ろう）」や「事前確率比例配分（AとCの確率比を、Bなしで再配分）」などが必ず
しも正しくないことが分かる。

（なぜ直観が食い違うのか、数式に頼らず理解する方法はないのか、などは>>8の
本に詳しく書いてある、というか本一冊書けるほど奥が深い。）

1/2組と1/3組で討論

「看守が B or C の処刑者うちからランダムに一人選んだらBになった」
とすれば「Aが処刑される」確率は2/3．理由は両者が互いに独立な事象だ
から．また，同じ理由で「看守が B or C の処刑者うちからランダムに一
人選んだらCになった」とすれば「Aが処刑される」確率はやはり2/3．この
どちらかしか起きず，どちらかは必ず起きる．どちらが起きても「Aが処刑
される」確率は2/3で変わらない．だから，看守がBと答えようがCと答えよ
うが「Aが処刑される」確率は2/3．

ただし，「看守が「B（あるいはC）は処刑されるか？」と聞かれて，イエ
スと答えた」とすれば「Aが処刑される」確率は1/2．理由は，残るAもC
（あるいはB）も処刑される確率は同じだから．

>>74
看守が「関係ない情報のはずだ」と勘違いしているだけだ罠
看守が、BとCが処刑者のとき1/2の確率で一方を選ぶこと自体が
実はAに情報を与えているだけの事

ちなみに>>8で紹介されている本は読んでない

>>77
＞看守が、BとCが処刑者のとき1/2の確率で一方を選ぶこと自体が
＞実はAに情報を与えているだけの事

同意。ただ、>>74の変形問題で、処刑確率が「変化する」のはいいとしても
「むしろ増える」ことの理解は難しい。たしかに釈放されやすいＣがライバル
として残った以上、Ａの不利は否めないが、釈放確率の比1:2を比例配分して
Ａの釈放確率を1/3（すなわち処刑確率2/3）とすることのどこがいけないのか、
直観的に説明できるか…。

>>74
A，B，Cが確率a,b,cで釈放されるとする．ただし，a,b,c は非負でa+b+c=1．
一方で，すでに処刑者は決まっていて，看守はそれを知っているものとしよ
う．「Aが処刑される」確率は(1-a)，「看守がB or C の処刑者うちからラ
ンダムに一人選ぶとBになる」確率はc+a/2．両方同時に起こるのは「A，Bの
2人が処刑される」という事象だがこの確率はc．

だから「Aが処刑される」と「看守がB or C の処刑者うちからランダムに一
人選ぶとBになる」の両者が独立であるためには (1-a)×(c+a/2)=c じゃなき
ゃいけないが確かにこれはいつも成り立つとは限りませんね．a=0 かa=1-2c
のときだけ．だから，これ以外のときは「Aが処刑される」確率も変化し得ま
すね．

>>78
しかし，a=1-2c なら b=c ということも成り立つし，逆も正しいので，独立
性が成り立つためには，BとCが同等の確率で釈放されればよい．これは直観
にあうだろう．a=0 はAは絶対釈放されないということを意味するから，Bと
Cの情報を聞いても関係ないということで直観にあう．

「看守がB or C の処刑者うちからランダムに一人選ぶとBになる」という条
件のもとに「Aが処刑される」確率はc/(c+a/2)，もともとの「Aが処刑され
る」確率は(1-a)．だから c/(c+a/2) > (1-a) ならば「Aが処刑される」確率
はあがる．これは a > 1-2c を意味しているからcが1/2より真に大きいなら
ば必ず成り立つ．つまり，cの釈放確率が1/2を越えると，Bの処刑が確定して
もAの処刑確率は上がる．Bの持っていた釈放確率がA，Cに配分された結果，
かえって差が開いたということかな？ そう考えれば，直観にあわないことも
ない．

以上の計算が間違っていなければのことですが．

>>74後半の場合、BとCが処刑者のとき看守が2/3の確率で
Bが死刑になるといい、1/3の確率でCが死刑になるといえば
Aが処刑される確率は3/4で変化しない

>>79-80のa,b,cを使わせてもらうと

BとCが処刑者のとき看守がc/(b+c)の確率で
Bが死刑になるといい、b/(b+c)の確率でCが死刑になるといえば
Aが処刑される確率はaで変化しない

要するに重みの分を看守が補正すれば（・∀・）イイ！

・BとC（のどちらか少なくとも1人）が処刑されるのはアタリマエ。
・上の通り、Bが処刑されることがわかった。
○アタリマエの事を確かめただけなのだから、確率は不変なのではないか？、という論

　Aは看守に「B、Cの内、どちらが処刑されるか？」と尋ね、看守は「Bは処刑される。」と答えた。
というくだりが「B、Cの中での結果が確定しただけで、自分（A）には影響が無い」という錯覚を誘導している。

カップとボールの問題に置きかえれば（主観がAから外に移り）分かりやすいと思う。
　・3つのカップA、B、Cがふせてあり、その中の1つにボールが（等確率で）入っている。
　・2つのカップ（例えばBとC）の内、1つは空であるのはアタリマエ。
　・あなたはボールを隠した人に「BとCの内どちらか空のカップを1つ教えてくれ」と尋ね、
　　「Bのカップは空」という事実を教えてもらった。
　○この時カップAにボールのある確率
中身が確定したカップ（B）は結果に影響しないので外してしまえば、
残りの2つのカップは等確率でボールが存在するからAにある確率は1/2。
重要なのは“結果が確定したものが現れた”ということで、これは他の確率に影響を及ぼす。

>>74
「処刑確率:3/4,3/4,1/2」は“結果が全て一度に出る時の確率”であって、
Bが決定した後の確率として使えるものではない。
「釈放確率:1/4,1/4,1/2」で同様の計算をすると食い違いが生じるのではないか。

＞83
長いけど間違ってるよ

>>84
長文ｽﾏｿ｡
それとどこが間違ってるか教えて頂けるとありがたい。

＞残りの2つのカップは等確率でボールが存在するからAにある確率は1/2。
ここは違うね

>>82
「看守がB or C の処刑者うちから，確率を勘案して（BとCが処刑者の場合
はそれぞれp,1-pの確率で）一人選ぶとBになる」という条件のもとに「Aが
処刑される」確率はc/(c+ap)，もともとの「Aが処刑される」確率は(1-a)．
だから c/(c+ap) < (1-a) ならば「Aが処刑される」確率は下がる．これよ
り，p>c/(b+c) ならば「Aが処刑される」確率は下がるし，p<c/(b+c)ならば
「Aが処刑される」確率は上がる．

Cの（事前）釈放確率が大きいと，看守がBとCを平等に扱ったんでは，Aの
（事後）処刑確率が上がってしまうが，看守がCよりBと答えたくなる環境
であれば，それが補正されるということかな？

>>86
2つのカップが残り、「前提条件:等確率」だから1/2としたのだが…。

わかりづらいなら結果から逆算すると、
「ボールがAにある」結果と「ボールがBにある」結果と「ボールがCにある」結果は等確率。
今、「ボールがBにある」は否定された。
残りは「ボールがAにある」と「ボールがCにある」で等確率（同様に確からしい）。
よって1/2。

カップの中身を知ってる者が
Ｂ、Ｃから選択したということは
一つはどっちにもはいっているのでとりあえずＢを選んだ。ってのと
もう一つはＢに入っているがＣには入っていないのでＢを選んだ。って可能性がある。
ということは客観的に見ても、
単純に入っているかいないかのＡよりも
「Ｂに入っているがＣには入っていないので選ばれなかったＣ」
という可能性の経緯のあるＣの方が入っていない可能性が高いのは明らか。

変な文になったので死のう・・・

>>89
問題が変わってる気が･･･

>>87
一般的には，看守が何か言うと必ず「Aが処刑される」確率は変化す
る．しかし「看守が○○と言った」事象と「Aが処刑される」事象が
独立であれば「Aが処刑される」確率は変化しない．これを「守秘性」
が守られたということにしよう．

看守は「守秘性」が守られるように情報を操作できることもある．た
とえば「B or C の処刑者うちから処刑者を一人漏らし」ても，「Aが
処刑される」確率が変わらないようにしておけば，「Aの処刑」に関す
る情報を漏らしたことにはならない．具体的には「BとCが共に処刑者
の場合はそれぞれp,1-pの確率で一人選ぶ」ときのpの値をp=c/(b+c)と
操作すればよい．

最初の問題に戻れば，a=b=c=1/3のときはp=1/2と選べばよい（これ以
外は「守秘性」が崩れる）．

>>83
ちょっとまずいですね．「Bのカップは空か？」と聞かれて「はい」
と答えたのならともかく，「BとCのうちどちらか空のカップを1つ教
えてくれ」と聞かれて「Bだ」と答えたのでしょう？

両方の条件は同じではありません．同じなのは「BとCのうちどちらか
空のカップを1つ教えてくれ．ただし，BとCのどちらも空の場合は必ず
Bと答えてくれ」と尋ねて「B」という返答を得た場合です（この場合
はAが空の確率は2/3から1/2に変化する）．

いままでずっと議論してきたように，これらの条件のもとに「Aが空
である」確率は変化し得ます．後者の条件ならば，返答をした人が，
（BとCのカップが共に空の場合に）どのような確率でBと答えるかに
よっても変わります．変わらない場合の例は，A，B，Cのいずれも同
確率で空であり「BとCのうちどちらか空のカップを1つ教えてくれ．
ただし，BとCのどちらも空の場合は必ず平等に（ランダムに）BとCを
選んで答えてくれ」と尋ねて「B」という返答を得た場合です．この
場合はAが空の確率は2/3のままです．

>>89,>>93
むぅ…。
そちら方の論のほうが理がありますね。
ﾓﾚが患痴害ｸﾝですた。

もう少し考えてみまつ。

>>94
確率の問題の場合は，「陽に確率が指定されていない事象は
それらが当該の確率の問題に影響をおよぼさないものとして
（平等に）扱う」という了解があります．そうでなければ，
天気から国際情勢まであらゆることの確率を求めない限り，
どのような確率の確定も不可能です．

問題には「A，B，C のうちひとつだけにボールがある」とあ
るだけですから，A，B，Cは平等な確率でボールがある，と考
えるのが妥当です．また，すべてを知っている解答者がBとC
を区別せず，平等に扱うしうそを言わないというのも前提で
す．質問には「BとCのうちどちらか空のカップを1つ教えてく
れ」とあるだけですから当然BとCは平等に扱われて解答され
ます．「平等に扱う」ということは確率の大原則です．

じつは，このように平等に扱うことに徹しているから，「Bと
Cのうちどちらか空のカップを1つ教えてくれ」と聞かれて解
答者が「B」と答えたときはAが空の確率は2/3のままだし，
「Bは空ですか」の質問に「はい」と答えたならAが空の確率
は1/2に変化するのです．

>>94
「じゃぁ，Bが空とわかった段階でAとCは平等なんだから各々
がボールを持つ確率は1/2ずつじゃないか？」
「そうね，でも「BとCのうちどちらか空のカップを1つ教えて
くれ」と聞かれて解答者が「B」と答えている．B，Cともに空
ということもあるのに「B」なんだ．君は「解答された」BをA
と平等に扱っていないのに（Bが空である確率は1にしている），
なぜ「解答されなかった」CをAと平等に扱うのかな？ それこ
そ不平等だろう？ Aが解答の中に現われる確率はゼロだが，C
はそうではない．つまりAとCはもはや平等とは考えられない」
「一方，もし「Bは空ですか」の質問に「はい」と答えるなら，
ここに「CとAでは空である確率に差があります」という解答が
出てくる余地はない（質問も解答もA，Cを平等に扱っている）．
だからそのあともAとCは平等に扱ってよいし，扱わねばな
らない．」

>>95
また，間違ってますね．錯覚でした．次のように言うのが正
しいと思います．

「確率の問題の場合は，「陽に確率が指定されていない事象
はそれらが当該の確率の問題に影響をおよぼさないものとし
て扱う」という了解があります．そうでなければ，天気から
国際情勢まであらゆることの確率を求めない限り，どのよう
な確率の確定も不可能です．また「当該の確率の問題に影響
を及ぼす確率分布が指定されていないとすると，それは一様
分布に従う（すなわち平等な確率分布を持つ）」という前提
も置きます．」

前者は独立性，後者は素事象の確率の一様性で別の概念です
ね．そして，おもに問題になるのは後者のほうです．何を素
事象と考えるかで，一様分布そのものが変わってしまうこと
がある．前者は当然の仮定で，今回の問題に関係ないですね．

申し訳ありませんでした．

そういえば、この問題で確率空間のΩってどうとったらいいんだろ。

確率の問題を解くとき、単にモデル化して解いているに過ぎない

100どうわぁ！

>1
もともとＡが処刑される確率が2/3だから、上記の場合
Ａが処刑されるとき看守がＢと言う確率=(2/3)×(1/2)=1/3
Ａが処刑されないで看守がＢと言う確率=(1/3)×(1/2)=1/6
言い方を変えると、
（看守がＢと言う）かつ（Ａが処刑される）確率=1/3
（看守がＢと言う）かつ（Ａが処刑されない）確率=1/6
だから看守がＢと言ったときにＡが、
処刑される確率：処刑されない確率=2:1
なので、看守がＢと言ったあとにＡが処刑される確率=2/(1+2)=2/3
かと思った。

三囚人とは、今井、山口、白石ですか？

>102
その場合三人のうち誰であれ一人でも生き残るのは好ましくない。

看守：Dr.G

>>98
(釈放される人, 看守の答え)という順序対であらわすことにして、
Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}
というのが一例。

釈放確率は3人とも同じなので、
P(A,･) = P({(A,A),(A,B),(A,C)}) = 1/3
P(B,･) = P({(B,A),(B,B),(B,C)}) = 1/3
P(C,･) = P({(C,A),(C,B),(C,C)}) = 1/3
さらに通常の解釈では、
P(A,A)=P(B,A)=P(C,A)=0 （看守は絶対にAを答えない）
P(A,B)=P(A,C) （Aが釈放されるとき、BとCをランダムに選んで答える）
P(B,B) = P(C,C)=0 （B,Cの中から処刑されるほうを選んで答える）
とするから、けっきょく根元事象の確率は

Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}
_____0____1/6___1/6____0_____0____1/3____0____1/3____0___

となる（最初から(･,A)はなくしたほうが見やすいかもしれない）。

このとき問題の条件付確率は、
P(Aが釈放される|Bと答えた)=P(A,B)/P({(A,B),(C,B)})=(1/6)/(1/6+1/3)=1/3
として計算できる。

>>105
おお！激しく理解しました。感謝します。

これだと「『Bは処刑されるか』と訊いて『yes』と答える」のが、
P((･,B)∩((A,･)∪(C,･))) = P({(A,B),(C,B)}) = 1/6 + 1/3 = 1/2
などといった状況も表示できますね。

また >>74 にある変形問題
　　P(A,･) = 1/4, P(B,･) = 1/4, P(C,･) = 1/2
の場合も、
　　P(A,B) = 1/8 = P({(A,C)})
　　P(B,C) = 1/4
　　P(C,B) = 1/2
　　P(A,A) =　0　= P(B,A) = P(C,A) = P(B,B) = P(C,C)

と確率が設定できて、
　　P((A,･)|(･,B)) = P(A,B)/P({(A,B),(C,B)}) = (1/8)/(1/8+1/2) = 1/5

と導けるわけです。

　( ・,A･)　、　　ｹッ

>三囚人とは、今井、山口、白石・・・

　 　 　 ＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　で、看守はオレかよ！！
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　
　 　　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　 ,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ （:::::::::::）　　,,､,､,,,　 ,,､,､,,,　,,､,､,,,
　　 　 　//三/|三|＼　　　　←鬼平の配下、ウザ厨
　　　　　　∪　 ∪　
　
なお、答が分からん奴は、下のHPをみるべし
http://homepage2.nifty.com/hashimoto-t/try/prison-j.html

激しくあげ

てゆか>>105-106で糸冬了だろ？

もっと前に終了してるよ

>>51見て思ったんだが、
天気予報が禿しく頭使うのだったら・・・
「12/29　日曜日のニュースです。
・・・
・・・では天気予報です。
来週は、晴れが３日、曇りが２日、雨が２日あります。
曇りは２日連続していません。
雨は２日連続して降るでしょう。
月曜日から水曜日のうちちょうど２日が晴れます。
〜〜以下延々と続く
」
やだな。


すれ違いｽﾏｿ。

Ｂだよ　って言われたとき、Ｃの助かる確率ってあがってるの？

>>113
倍になってる。

年始だし、あげてみよう

過去ログ見てないが…なぜ看守がＢが処刑と言ったのか。それはＡも処刑されるからに他ならない。そうでなければ、Ａの密告で看守が処刑になる。
よってＡが助かる確率は０

（＾＾）

同じく過去ログみてないが
最初から処刑される人は決まっていて
看守はその事実を知っていた。
だからBかCかを答えた訳で。
最初から処刑される人は決まっていた訳だから確率は最初から2/3

>>118
その程度の釣りレベルではマジレスは期待できないと思うぞ。

別に本屋で｢数学｣って書いてあるところにあるような数学だけが数学じゃないと思う

「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」→2/3→2/3
「俺も混ぜてだれが処刑されるか一人だけ教えてくれないか？」→1/3→1/2

久しぶりに上げてみっか

看守さんはＡが処刑だと知っていても言えないんだよねー
Ａさんが自分でＢとＣの話に限定してるから。

�@ＡとＢ
�AＡとＣ
�BＢとＣ

っていう組み合わせがあるけど�AのＡとＣってのはありえない。
だって処刑されるのＢって言ってるから。
すると�@か�Bになるけど、
�@だと看守はＢとしか言えないわけ。これ味噌。
�Bだと看守はＢと言うのは1/2の確率。

看守がＢと言ったという条件下の条件付き確率だから、
�@の確率は�Bの二倍になるんだわさー(←頭ひねれ)
よって�@＝Ａの処刑率2/3
Ｃはうはうは。(←知らないだろうけど)

暇だったのでまじでときますた。
過去ログもこのスレの内容も見てません、すまそ。

当初Aが処刑される確率は2/3

看守の発言でBは処刑されることが決まってしまったので
ACのうち残り1人しか処刑されないことになる。
つまりAが処刑される確率は1/2

2/3→1/2で確率は減った　　と考えたけど多分ひっかけか何かなんだろうな。。。

あげとく

http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=yasuko
★もうすぐ春ですよ★

競馬の障害レース。発走後に何かの原因で馬が落馬したからといって自分の購入した
馬券に対する的中率が変化するわけじゃない。

みんな複雑に考えてるね、もっと単純に考えれば簡単だとおもうよ。
まずＡＢＣの内の2人が処刑される場合のＡが処刑される確立は2/3。
次にＡＢＣの内Ｂの処刑が確定した後のＡＣの内の1人が処刑される場合のＡが処刑
される確立は1/2。従ってＡの処刑される確立は2/3から1/2へ変化したというのが正しい。
選択肢と非選択肢の数が共に変化したのだから確立が変化して当然。確立が減ったと考えるのは
ナンセンスです。

一回くらい「確率」って変換されそうなもんだがな

「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」
ってさ、「少なくとも１人」と言っておいて
「どちらが･･･？」って聞くこと自体矛盾している。
または日本語がおかしい。
と思うんだけど違うかしらん。

「どっちが正解でしょうか」というクイズで
「正解はどちらでもありません」という答えにキレるタイプだな。
漏れも怒るけどな（ｗ

３人の内、誰と誰を処刑するか決まった時点で確率は１か０

「Aが処刑される確率は減る」が正解でよろしいですか？皆の衆。

105で終

誰にとっての確立だ？

>>105
数式で説明されてもなぁ。。
誰か文学的に表現してください。
なんで確率は変らないの？

Aが頭の中で確率を考えているだけであって、
Bが処刑される事が分かったからといってAの処刑される確率は変わらない。
まだ3人生きているのだから。
ただAの脳内では自分が処刑される確率は下がっている。
と、いう事じゃないの？
つまり、客観的に見れば確率は変わっていないが、
Aが主観的に考えている確率は下がったという事。

ちょっと粘着するんだけど、
問題文の日本語やっぱり意味が特定できない。俺が看守だったら
「質問の意味がよく分からない。俺が思うにお前の言わんとしていることは
　・・・ということだと思うが、そうか？」とか問い直したい。

細かいけど２人のうちどちらか１人、または両方が該当するという場合に、
「どちらが」という問いが成り立たないんじゃないの？

「少なくとも一人は処刑されるのだから、処刑される人を一人教えてほしい」
とかなら誤解がないのでは。

>>10の論理展開に
「サイコロは1が出るか1以外が出るかの二者択一と考えられるので、
1が出る確率は50％である。といってるのと同じ。」と反論しようと思ったが、
すでに>>14が反論していた。鬱。

もし「Bが実際に処刑された」なら、Aが処刑される確立は66.6%->50%で問題ないんでしょ。
この問題の要点は
「看守に『Bは処刑されるよ』と聞いた」と「実際にBは処刑された」を、同じとみるかどうかの
問題だと思うのだが、どうだろうか。

>>141
それは数学素人の美形の私でも間違ってるってわかる。
だって看守は嘘つかないのだから実際にBが処刑されるのと同じってことでしょ？

>>138
意味わかんねぇ。

>Bが処刑される事が分かったからといってAの処刑される確率は変わらない。
>まだ3人生きているのだから。

Bが処刑確実ならAC中1人が処刑だから確率1/2に減少だべ？

>>141

> もし「Bが実際に処刑された」なら、Aが処刑される確立は66.6%->50%で問題ないんでしょ。

うん。それはあってると思うよ
それで、看守は嘘つかないって条件があるんだからやっぱ確立は減るよ

看守は絶対に嘘つかないということを
Aが知っているという仮定が不自然

＞Bが処刑確実ならAC中1人が処刑だから確率1/2に減少だべ？

サイコロの出る目は１か１以外かだから１の出る確率は1/2って
いう程度の思考回路だな

結局>>1のでは釈放の確率＝1/3のままだってことか。

>>59 のが正解。
東京大学出版会「自然科学の統計学」 p274-5 参照。

つーか、Bが処刑確実ならばもはやBは関係ない。AとCの問題でしかない。
ABCの3人の問題として語りたいのなら看守の情報を入れる事など論外。
問いかけ自体が間違ってる。同じ事何回も言わせんな！

>>149
つまり、釈放の確率＝1/3のままだってことだね？

だいたいだな釈放が1/3で処刑が2/3みたいな香具師は100％死刑になるものさ。

釈放が1/3で処刑が2/3みたいな香具師は100％死刑になるなんてことは100％ありえないよ。

>>59
?

>>149
いや、看守の情報があってもなくても確率は変化しない。なぜなら
最初の段階ではまず助かる率は1/3。これは当然。ではこれから順に看守の
情報を仕入れたとして最終的に助かるためには
１：　1回目に尋ねた時にBかCと答える必要がある。これは６６．６％
２：　2回目に尋ねた時にさらにAでない方を答える必要がある。これは５０％
従って　最終的に６６．６％の５０％は　３３．３％　である。

1回目？2回目？はぁ？なんでこんな馬鹿ばっかりなんだ！？

死刑の組み合わせは3C2.このうちAが死刑となるのは2通り。
生き残る確率は1/3.
ここでBは処刑されると聞いた。前記の状態とは全く別の状況となったので
全く別の問題と変化する。
死刑の組み合わせは2通り。そのうちAが死刑となるのは1通り。
よって1/2.

駄目？

>>154
一回目に看守がＢかＣと答える確立は100％じゃない？
二回目にＡと答える確立は0％または100％

看守が答える前に規定しているわけだから。
聞いてからサイコロを振るわけじゃないから、条件は変化しない。

>>158
全く別の問題に変化させたんだね？ＯＫ！でもスレ違い！

ｼﾏﾀ>>158ぢゃなくて>>156！

>>157
＞一回目に看守がＢかＣと答える確立は100％じゃない？
確かにそうでなければ質問する意味が無いような気もする。が、
確率が変化する、ということは前の状態があって次の状態に移行するという事。
この問題では助かる者は最初から確定していてAがそれを知らないだけだ。
ではいったいAを取り巻く状況の何が変化したのだろうか。何も変化していない。
ただ看守がAに処刑される一人を教えただけだ。Aの脳内で一つ知識が増えただけで
確率の法則が変わる事はない。

>>156

＞死刑の組み合わせは2通り。そのうちAが死刑となるのは1通り。
＞よって1/2.

コインにどんな仕掛けがしてあっても、表が出るのは１通りだから
1/2 と判断するの？
この問題には、事前に仕掛けがしてある。

>>1
Aが処刑される確率は50パーセントに減ると見た。

>>156
駄目。A は「 B か C の少なくとも一方は処刑されるんだから、一人だけ教えて。」と
自分を含めない返答を看守から得ているから。

A が「三人のうち誰が処刑されるのか、一人だけ教えて」と聞いて、看守が「 B だよ。」
と答えたなら、君の考え方でよし。

オリジナルの問題では、A と C は対象じゃないんだ。
「 A か C のどちらかが処刑されるんだから、A が処刑される確率は 1/2 じゃないの！？」
と違和感を覚える香具師は、A が看守から得たのは自分自身を含めていない（自分に
関係ない）情報だ、ということに注意。そのかわり、看守の返答の後 C が処刑される確率は
1/3 に減少する。看守の返答は C に関係ある情報だから。

それから B が実際に処刑されれば云々ってのもあったけど、関係ないよ。
看守が「 B は処刑されるよ。ばらしちゃったから先に処刑しちゃおうっと。」っつって処刑した
後でも A が処刑される確率は 2/3 のまま。

まーでも確かにこの問題、最初は何だか不思議だよね。

対象→対称

typo ｽﾏｿ

未来が不透明だからこその確率だからな。確実な情報を入れちゃー話が違うってこった。

なぜ看守はAに誰が処刑されるかという情報を漏らしたのか？
普通ならそう簡単に情報を漏らしたりはしないだろう。
それは実はAの処刑も確定しているから、
自分が情報を漏らしたことをチクられないだろうと踏んだからだ。
いわゆる｢冥土の土産｣というやつだ。

つまりAの助かる確率は0％!!!

ッて書いて気づいたんだが、>>116に同じ事が書いてあった･･･。

なんだかんだ言ってBがかわいそすぎる

死刑が一人って問題ならわかりやすかったのにね。
確率の取扱いは一緒だしね。

Ａが処刑されると思う人の数↓
http://f8.aaacafe.ne.jp/~testest/dcount/index.php

>>160
数学なんてぜんぜん知らないのに、たまたま覗いて、魔がさしちゃったのでした。
親切なレスありがとうございます。

考えてみれば、「条件」で変化したと考える場合は条件の起こる確立を考慮する
のは、人間として当然ですよね。
例え死に直面していたとしても。・・でもまじめな話、情報によって条件が変化
する（主観的事実）と考えるのか、最初から１／３は変化していない（客観的観
察）と考えるのか。。計算式としてはどちらが正しいんですか？

>>170
どっちにしろ、答えは１/３であるにしても。

てか、確率だよね、失礼。。

　結局は「どちらが処刑されるか」という質問に対し答えはBかCだが、
数学的に考えるとBと答える確立は2/3、Cと答える確立も2/3。その中に
Aが生きる（つまりBもCも処刑される）という可能性もあるわけだから
結局2/3になるわけだ。その2/3の中で1/2の確立で死ぬわけだから、結局
生きられる確立は1/3ってことになる。
　かなぁ？とりあえず>>160の考えに禿同

ABが処刑される事になっている時(1/3)→看守は必ず『B』と答える→1/3＞a　
ACが処刑される事になっている時(1/3)→看守は必ず『C』と答える→1/3＞b
BCが処刑される事になっている時(1/3)→看守は1/2の確率で『B』と答える→1/6＞c
　　　　　　　　　　　　　　　 1/2の確率で『C』と答える→1/6＞d
よって看守が『B』と答えた時Aが処刑される確率は　a/(a+ｃ)＝2/3

＞１７０
この場合一般的な代数計算では対処できないと思われ。問題点がAの視点から構築されている
事を考えれば　Aの過去 -> 　Aの現在　->　Aの未来　
と、確率は何通りにも変化し得る。（といってもこれは単純過ぎる問題だけど）
時間の流れを無視すれば如何なる試行の如何なる結果も計算上の確率に収束するだろう。
しかしこのような問題では時間の経過こそが問題なのだ。

>>175
なるほど。
12歳の少年にとって、自分が100歳で死ぬ確率を算出した場合と、
その少年が99歳まで生き延びたあとで、自分が100歳で死ぬ確率を
算出した場合と似てますね。

条件付確率（失礼。高校レベルしか勉強していません）で計算したら、
両方とも同じ確率になるのかもしれないけど、人生の現実としては
納得できない。

うーん、数学板の皆さん、ふかいっすねー。

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されないよ」

Aはガッカリした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から２／２＝１００％に
なったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
看守に聞いたことで、本当にAが処刑される確率は上がったのだろうか？

>>1 の問題はよくわからなかったが
>>177 の問題はわかる。はっきりわかる。
なんでだろう〜〜

おまえら理解してないんだからsageるなよ！

ぬごご

>>177
上がっﾄﾙ

>>178
やっぱり、自分が死んじゃうってことはそれだけ重要な問題なんですよ、きっと。

175のありがたい教えを敷衍すると、「現在」とはいつかってことなんじゃない
かな。

「過去」のある時点から問題全体を見直したとき、自分が「あした」死ぬ確立に
変動が起こってなかったとしても、今「がっかり」することのほうが、よっぽど
重要だ。なんせ人生は一度しかないからなー。

１の場合も、10年後、保釈された後のＡの視点から見れば、助かる確立は100％
ですよね。

>>176
確率っていうのは現実だからね。論理的に計算可能だから現実との整合性に
確証を欠く錯覚を与えがちだけど両者は完全に一致している。
９９歳の老人なら１年後どころか１時間後に芯でもおかしくない。
それだけ老人の生命というのは不安定なものだという現実が存在する。

なんだこれ
なんでこんなくだらねー議論してるの？
条件付確率と確率とのちがいだろ？

>>184
くだらねーのではなく現実。１８４氏の敗残の人生もまた現実。

情報がふえたら確率変わるに決まってんじゃん

「確率は変らない」が正解らしいがイマイチイメージわかないぜ
Cが処刑される確率が2/3から1/3になるのもイメージわかない
頭悪いな＞自分

最初はちょっと惑わされたが、問題の「処刑される」と「釈放される」を入れ替えて、
Aが「釈放される確率が減っちまった」と落胆している場合を考えてみたら、
Aの考え方のおかしさが、わりとすんなり理解できた。

解答者自身の死にたくないという心理が、混乱を生みだす原因なのかもしれないとおもた。

すでに何人かの方が同じ趣旨のことを触れられていますが・・・。
囚人の誰が処刑されるかすでに決まっているのですから、確率ではなく推定ですよね。

Ａが処刑されるかどうかすでに決まっているが、われわれはそれを知らない。そこで、
“知り得た情報”と“もっともらしい仮定”をおいて推定しているのですから、情報が
増えれば推定値が変化するのは当然です。それを確率が変化したと勘違いするから気持
ち悪いと感じ、おかしいと思い込む。

（“もっともらしい仮定”というのは三人が処刑されるかどうかは、特段の情報がない
限り同じように考えよう（えこ贔屓しない）ということです。これを「三人が処刑され
る確率は等しい」と考えた時点で歯車が狂いだします）

宝くじを買う。10枚に3枚が当たりとして1枚買ったが当たる確率は？　といえば0.3だ。
ただし1週間後に発表があり、当たった。このときは強いて言えば確率1ですが、正確に
言うと「既に結果は出て発表を見た人は100％正しい推測ができる」ということですよね。

ところが、実は当たりは抽選ではなく発売前から決められていたとすれば状況が変わっ
てきます。宝くじ関係者は何番があたりが知っている。そうすると、“この”1枚の宝
くじが当たるかどうかは、宝くじ関係者は“100％正しい推測ができる”ということに
なります（看守と同じ立場です）。ところが結果を知らない一般人は情報がないので
0.3と推測するしかない。どの宝くじもおなじように考えようということです。こうい
う人たちにとって「当たり外れはまだわからず確率は0.3」と考えたとしても仕方のな
いことですし、普通はそれでいいのでしょうが・・・。

だから結果を知っている看守から見ればこのようなスレッドで議論しているわれわれは
バカに見えるかもしれませんな。（笑

ちなみに、死刑になる２人が、「一人はＢ、もう一人は当日ＡとＣがジャンケンして負
けた方」という”ルール”が決まっていればどうでしょう？
看守は同じようにＢと答えるでしょうが、この場合は明らかにＡの”確率”は0.5ですね。

ＢとＣが同時に処刑される場合、看守がどちらを選ぶか1/2の確率とは
限らないが、かりにそれが1/2じゃなかっても、
Aの助かる率は1/3。Cの助かる率は2/3だな。

>>190
なぜですか？
数学知らない香具師より

>>190
BとCが処刑される場合必ずBというとして計算したら
Aの助かる率1/2となったが？

残りの2人の囚人のいずれもが処刑される場合、看守はどちらが処刑されると
告げるのを選ばないといけないんだよな

Ｂを選ぶ確率をXとする。問題の意図からいって0<x=<1
ｃを選ぶ確率は1-Xだな。
その場合のBが処刑されると聞いてAの助かる率はx/（x+1)

しかし　実際の所　Aは知っているとは書いていないので
そんな仮定の話はここで出したら問題にならないじゃん。

そこでｘの値の確率分布の話になってくるんだよ。
つまり勝手にＸを1/2に仮定して計算するのは大胆すぎると
いうこと。でも分布が正規分布ならAの助かる可能性は1/3。

>>190
ＢとＣが処刑の時、看守はＸの確率でＢを告げるものとする。

このとき、Ａが処刑でＢが告げられるのは、（ＡＢが処刑のときなので、）
１／３となる。
また、Ａが処刑ではなくＢが告げられるのは、（ＢＣが処刑のときなので、）
Ｘ／３となる。
よって、Ｂが告げられるのは１／３（１＋Ｘ）となる。
これより、Ｂが告げられたとき、Ａが処刑であるのは、（１／３）／（１／３（１＋Ｘ））
よって、１／（１＋Ｘ）である。
どこが、つねに１／３なのでつか？

あとさ、計算式の途中で文系の解答になるの、やめたほうがいいよ。（ｗ
「しかし、」から「１／３」の導出計算式が一切ないのはあまりにも不自然。

>>195
ヴァカ？おまいは「Aは（確率を）知っているとは書いていないので」
が読みとれないのかと問いたい。

で190はあってるのか間違ってるのか。
間違ってたら論破しないとな

>>195
＞Aは（確率を）知っているとは書いていないので

これがどうかしたか？

＞１の問題で『看守がＢは処刑と言う前にすでに二人決まっている』なら確率は変わらない。

『看守がＢは処刑言った後に、またＡ＆Ｃから選ぶ』なら確立は50%になる
　　↑
これはどうなんでしょう？

>>198は>>196に対して。

二日に分けて処刑すると考えれば?
「明日処刑されるのは誰ですか？」

>>195
もし問題文が、ＢとＣが処刑の場合、看守がサイコロを振って
出目が奇数ならＢと告げ、偶数ならＣと告ぐという条件だった
なら、そのＸの値は1/2なので　Aの助かる率は1/3。これなら
簡単だろう。この問題では看守がどう判断するか解らない状況。
頭の中で判断するわけだからちょうど0.5になるはずもない。
ＢとＣが両方とも処刑の時、看守がＢを選ぶ確率Ｘの値が0.1か
もしれないし、0.9かもしれない。もしかしたら数値で表現する
こと自体間違っているかもしれない。また当然Aはその値Ｘを知
らない。看守が公平に判断するだろうとの期待だけである。もし
仮に、Ｘの確率分布を自然界に普遍的な正規分布（平均値0.5）
と仮定する。1/（Ｘ+1）の値とＸの確率を掛け合わせ、Ｘの値
を0〜1まで積分すると、Aの助かる可能性は1/3に収束。しかし、
正規分布でたまたま1/3になるだけのことで、他の分布では1/3
になるとは限らない。本質的にはＸの値を知り得ないAが看守か
ら処刑されるのがＢとかＣとかという情報を聞いても自分の助か
る率に変化はないということ。分かる？ボク。
AにとってはＸは0.5と期待するしかない。そのため本当のＸの値
がいくつであったとしてもAが判断する助かる率には影響しないん
だよちみ？
どうだ？ヴォケ！分かったか！アホ脳しか持ってないテメーは
ほざくんじゃねえ！

>>202
Ｘの値は看守が持っているものではないんですが・・・

Ｘの値は「実際に調べたと想定した、条件下の看守の動作確率」です。
ここで、条件より客観は看守から一切の思惑を取得しません。
このとき、看守は客観により「０か１かをランダムに出すコンピュータ」と
みなされます。つまり同確率により、（この場合は）Ｘ＝１／２と設定する
しかないのです。Ｘを他の値に設定するならば、
例えば「この看守はＢかＣかを選ぶ試行１００回中、
Ｃを９０回出すほどのＣ好きでした。」などの条件を加え、客観に
看守の思惑を取得させなくてはなりません。

つまり、１／３がより客観的な答えと言えるというわけです。
看守の思惑という概念は、問題の看守１万人に聞けば（平均が支配する世界では）
無に等しくなります。
Ｘの値について議論している>>190,>>194,>>195,>>202は少し論点が
ずれているのでは？

>>202
＞アホ脳しか持ってないテメーはほざくんじゃねえ！

>>195と五十歩百歩だったってわけだ（藁

Ｂｶﾜｲｿ

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>>203
>>148
>このとき、看守は客観により「０か１かをランダムに出すコンピュータ」と
>みなされます。つまり同確率により、（この場合は）Ｘ＝１／２と設定する
>しかないのです。

そう。初めからそう割り切れれば簡単な問題。

実際には看守の判断というのが、あまりにもいい
加減なので、素人的にどんなモノなのか、議論に
するために、Ｘという確率を出してややこしくし
てしまった。

どんな正確なサイコロでも出目の確率は実際には
ちょうど1/6になるとは限らないだろ？？？？？？？
しかし確率の計算をするときは1/6でするのと同じなんじゃ。分かったか！

?

>>207
ちみは「モデル化」という事を知らない様だが

処刑　 　 看守の返答　　　　Ａ助かる
�@ＡとＢ　　Ａが処刑される　　×｜　全集合はこんな感じ
�AＡとＣ　　Ａが処刑される　　×｜　看守の返答で言及される囚人が等確率で決定し、
�BＡとＢ　　Ｂが処刑される　　×｜　かつ嘘をつかないことを前提とするので
�CＢとＣ　　Ｂが処刑される　　○｜　下の３つは除外して考えるが、
�DＡとＣ　　Ｃが処刑される　　×｜　Ａが処刑されない確率は１／３であることがわかる。
�EＢとＣ　　Ｃが処刑される　　○｜

ＢとＣ　　　Ａが処刑される
ＡとＣ　　　Ｂが処刑される
ＡとＢ　　　Ｃが処刑される
----------------------------------
ここで、ＢとＣについて処刑される囚人を一人教えるように看守に頼むのだが、
これによって�@と�Aの場合の返答が

ＡとＢ　　　Ｂが処刑される　　×
ＡとＣ　　　Ｃが処刑される　　×

と変化するに過ぎず、全集合は下のようになって、確率に変化はない。

�@ＡとＢ　　Ｂが処刑される　　×
�BＡとＢ　　Ｂが処刑される　　×
�CＢとＣ　　Ｂが処刑される　　○
�AＡとＣ　　Ｃが処刑される　　×
�DＡとＣ　　Ｃが処刑される　　×
�EＢとＣ　　Ｃが処刑される　　○

>>207
＞どんな正確なサイコロでも出目の確率は実際には
＞ちょうど1/6になるとは限らないだろ？？？？？？？
ふーん。それはうなずけるが・・・

＞しかし確率の計算をするときは1/6でするのと同じなんじゃ。
ヴァカ？「同じ」じゃなくて、統計的にそうなるから、「振るさいころの
出目の確率の期待値」で考えるのが最も真実に近づくんだよ！
だいいち一個あたりなんか１／６近辺を減ったりも増えたりもするし、
どっちかわからないならその平均（＝出目率の期待値）を利用するんだろ！
おまえのは計算方法しか書いてなく、「どうしてそうなるのか」を無視している。
こんな記述しかできないんじゃ、理系として失格だな。

理系なら全角英数使うなよ

（＾＾）

>>210間違ってるよ・・・

>>210の場合だと
看守がまだ何も答えてない時の状態だから
確率なんて考える意味が無いよ

看守はBが処刑されるって言ってるんだから
Ｂが処刑されるって言ってるのだけを選ばないと

�@ＡとＢ　　Ｂが処刑される　　×
�BＡとＢ　　Ｂが処刑される　　×
�CＢとＣ　　Ｂが処刑される　　○

でAが助かる確率はやっぱり1/3

これがもしAかBで処刑される囚人を教えてもらって、
Bだという返事が返ってきたとしたら

�@ＡとＢ　　Ａが処刑される　　×
�AＡとＣ　　Ａが処刑される　　×
�DＡとＣ　　Ａが処刑される　　×
�BＡとＢ　　Ｂが処刑される　　×
�CＢとＣ　　Ｂが処刑される　　○
�EＢとＣ　　Ｂが処刑される　　○

こう変化してこの中からＢが処刑されるものを選ぶと

�BＡとＢ　　Ｂが処刑される　　×
�CＢとＣ　　Ｂが処刑される　　○
�EＢとＣ　　Ｂが処刑される　　○

Ａが助かる確率は2/3に上がったと言える

　

　

これって、別のいい方すると、
当たり１、はずれ２のくじがあって、一回、くじを引いた時、
結果はまだ見ずに、ひかなかったくじのどちらかは
確実にどちらかはずれだから、どっちがはずれだったのか店員に聞いた、
ってパターンと一緒だと思う。
この時、三本から１つ選ぶんだから、くじを引いた後、残りのはずれを聞いたとしても、
１／３にはかわりないでしょ。
でも、引く前にはずれくじを一つ教えてくれたら当然確率は１／２

だから、この囚人のケースの場合、結果がすでに決まってるとしたら、
確率は１／３のまま変化していない、という論理ではだめか？

当方、しょせｎ法学部の学生ですが。

>>219
そういう論理展開はまずい。
条件付確率を求めよって言っているのに､条件を考慮してないところがまずい。

結果的には正しい値に辿り着くし､直感的に説明できているけど､
その調子で、自分が引いてなくて、はずれと決まってないほうのくじが
あたりである確率が 2/3 であることも直感的に理解させられる説明ができるかな。

数学科でない人にそこまでのものを求める必要もないと思うが。
条件付き確率なんて言葉も知らねーだろーし。

しょせｎ法学部。

いや別に｢しょせん｣とかそういうことではなくて、
専門外でしょってことを言いたかったわけで。

だめか？って訊かれたから､だめって言うことを
ただ単に理由を添えて書いたつもりだったんだが……。

>>219
＞この時、三本から１つ選ぶんだから、くじを引いた後、残りのはずれを聞いたとしても、
＞１／３にはかわりないでしょ。

店員（看守）の情報は「直接関係ない」から確率は不変で当然、という直観は間違い。
（このスレの初めのほうで紹介されているように）事前確率の設定と店員（看守）の
選択確率の設定によっては、情報で事後確率が変化することがありうる。

通常の設定では店員（看守）の情報の前後で確率が変化しないが、それは結果的にそ
うなるというだけで、一般には確率は変化し得る。直観的に「不変」、（あるいは
「増加」）と感じられる場合でも、計算結果は「変化」（あるいは「減少」）となる
場合もあるので、この手の問題で直観的理屈に頼るのは危険。

ちなみに条件付き確率は高校で普通にやるよ。
中学でもやったかもしれない。

（＾＾）

すでに結論が出ているかどうかも確認せずにカキコ。
>>1
「変わらない」
Ｂの処刑が確定された場合でも
Ｃの処刑が確定された場合でも
Ａが処刑される確率は変わらない、
つまり自分が処刑される確立には何も影響しない。はず・・。

〜いろいろと考えてみた〜
ＡＢＣの誰が処刑されるかまったく分からない場合、
処刑のパターンは
ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ
の３パターン。このうちＡが処刑されるのはＡＢとＡＣの二つ。
つまり２/３かな。

Ｂの処刑は確実ということは、ＡＢとＢＣに絞られることになる。

ＢではなくＣの処刑が確実となった場合、
ＡＣとＢＣの二つ。

これを見る限りでは３分の２から２分の１になったようだが、
ぜったいにＢＣのどちらかが処刑されるのはわかっているのだから、
どっちが処刑されようと関係ない。

３人の囚人、A,B,Cがいる。
一人が恩赦になって釈放され、のこり二人が処刑されることがわかっている。
恩赦になる確率はABCそれぞれ、1/4,1/4,1/2であった。
（これまでの問いではみんなそれぞれ1/3でしたが）
だれが恩赦になるか知っている看守に対し、Aが「BとCのうちすくなくとも一人処刑されるのは確実なのだから、２人のうち処刑される一人の名前を教えてくれても私についての情報を与えることにはならないだろう。一人を教えてくれないか」と頼んだ。
看守はAの言い分に納得して、「Bは処刑される」と答えた。
さて、この答えを聞いたあと、Aの釈放される確率はいくらになるか。

答えは1/5らしい

>>229
ここまでくると、もう条件付き確率の公式使わないとダメだね。
意味考えて解こうとすると、わけがわからなくなる。

>>229
烈しく外出だが、問題が曖昧でこれでは確率は出ない
確率の問題はモデル化が命

>>229
・もしAが恩赦されるのならば、看守は処刑される二人の囚人のうち、Aに答える方の名をそれぞれ等しい確率（1/2）で決定した。
・看守は嘘をついていない。
以上が成立するなら、この問題の解答は以下の通り。
看守がBと答えるのは次の２通り。
１．Aが釈放され、看守が1/2の確率でBと答える。
２．Cが釈放され、看守がBと答える。
まだ看守が処刑される囚人の名を告げていないとき、
１．の確率は、(1/4)*(1/2)=1/8。
２．の確率は、1/2。
残りの確率は条件からはずれる（看守がCと答える）ので、看守がBと答えたとき、Aが恩赦される確率は、
(1/8)/(1/8+1/2)=1/5。
でよいか？

>>232
「Aに答える方の名をそれぞれ等しい確率（1/2）で決定した
↑
この部分が看守の無知による勘違い
Ｂ，Ｃが恩赦になる確率は違うので看守側でも調整しなければ
Ａに情報を与えてしまう事になる

図で解くと簡単なんだけどなぁ・・・

　

じゃあ図。
・看守が1/2で答えるモデル（看守が恩赦確率を知らなかった場合とか）
「B処刑」：氏氏氏氏氏氏氏氏生生＝1/5
「C処刑」：氏氏氏氏生生＝1/3
で看守が気分屋さんであるという事は「生」の文字の行き場が変わると言うこと。
・最大限に希望的観測：氏氏氏氏氏氏氏氏生生生生＝1/3
・お約束の悲観的観測：氏氏氏氏氏氏氏氏＝0

てことは看守がAに情報を与えないためのパラメータは？

（こんどは分母１２）
B処刑発言　氏氏氏氏氏氏生生
C処刑発言　氏氏氏生
で1/4ずつになるということは。B：C＝表面どおり２：１。つまんねー

名スレあげ

>>238
（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ

Bという情報が与えられた場合、Aが起きる確率は
　　Pr(A|B)=Pr(A and B)/Pr(B)…(1)
である。Bが処刑される確率をPr(B)=2/3とする。看守から
「Bが処刑される」という情報を得たAが、自らの処刑される
確率をPr(A|B)=1/2に修正したとする。値を式(1)に代入して
　　[1/2]=Pr(A and B)/[2/3]
つまりAの処刑される確率が1/2に減少する場合は　
　　Pr(A and B)=1/3
の場合のみである。その他の場合、
　　もし　Pr(A and B)>1/3　なら　Pr(A|B)>1/2、
　　もし　Pr(A and B)<1/3　なら　Pr(A|B)<1/2
となる。問題ではPr(B)もPr(A and B)も与えられていないので
「？」が答えかなw

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

6

学校の授業で似た話が出てきたんですが、この場合ってどうなんでしょうか？
先生は３囚人の問題とおんなじと言っていたんですが、どうも違うようで・・


アメリカのクイズ番組のボーナスゲーム。
３つの箱があり、その中のひとつだけに車の入っている。
解答者が一つを選んだ後、司会者は解答者が選んだものでもなく、車も入っていな
い箱をオープンする。
「今なら選択を変えてもいいですよ」と司会者は言う。
さて選択を変えた場合と、変えない場合確率は同じであろうか？またそれぞれの確
率は？


どう考えても１／２としか思えないのですが、それだとあたりまえすぎる気がして
不安です。

>>243
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3doors

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

　

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>>243
「ドアを変える」というのは、３囚人問題で言うと、囚人として入れ替わる（魂を変える？）
ということ。
司会者＝看守の情報の後もハズレ＝処刑の確率は「変わらない」(2/3)のだから、
「運命を変えられる」のなら、変えたほうが得。

>>243
数式で計算すると、「変えない」が1/3、「変える」が2/3。

これを感覚で説明。

もしも、当たりが選ばなかった二つのドアのどちらかなら、
自動的にはずれドアが開いてくれるので、残ったドアが当たり。

つまり、途中でドアを変えるというのは、最初にあった二つのドアを
両方選ぶことに等しい。

よって、ドアを変える＝２／３、ドア変えない＝１／３。

上の論理を↓に適用されたし。
「ドアが１億個で、１つだけ当たりのドアがある。
あなたは一つのドアを選び、司会者は選ばなかった残りの
９９９９９９９８個のはずれドアを開いた。
司会者が『ドアを変えていいですよ』と言ったのだが、
あなたはドアを変えた方が良いか？両方の確率を求めよ。」

答え：変えたほうがいい。
「変えない＝１／１億」「変える＝９９９９９９９９／１億」

うーん結構みんな適当なことかいてるね。
正しいことを書いている人のほうが少ない。
モンティー・ホール・ジレンマ、３囚人問題
とかで検索すればネットでも結構出て来るから
もっと勉強しなさい。

ところで自分は良く知りませんが
元ネタと>>1に違いがないでしょうか？
多義的にとらえられる文章なので
ここまで紛糾してスレがのびたのでは？

http://elife.fam.cx/a003/

http://plaza.umin.ac.jp/~ksnm/osem/1_8.html
この考え方は正しいのですか

>>253
囚人のジレンマのとこしか見てないけど、
そこは正しいこと書いてあるよ。
なんか同じ式二つ書いてあるけど。

これってさ、
処刑されるのが
ＡとＢ　ＡとＣ　ＢとＣ　が３分の１づつでしょう？
つーことは、６分の１づつの確率で
「ＡとＢが処刑」「ＡとＢが処刑」
「ＡとＣが処刑」「ＡとＣが処刑」
「ＢとＣが処刑で、看守がＢと言う」「ＢとＣが処刑で、看守がＣと言う」
が起こるから、
看守が「Ｂ」って言っても、この時点で起こりうるのは
「ＡとＢが処刑」「ＡとＢが処刑」「ＢとＣが処刑で、看守がＢと言う」
の３つだからＡが助かる確率は３分の１のまま

ってのは矛盾してるのかな？

この問題、大学への数学の増刊号の「確率」の後ろのほうに
書いてあったぞ、多分・・・
答えも載ってたと思うが。

>>255
亜流な理解の仕方ですが、正しいです。

>>255
ティムポ洗って出直してきたまへ

>>255
ベーイスの定理をそのまま文に起こしたって感じだな。
でも、文章を所々端折るときは、読む人に優しい省略の仕方をして欲しい。

皆さんに感謝。　反省します。

↓
http://www.sexpixbox.com/pleasant/teen/index.html

(*´o)*ゞふぁぁ…
めんどくさいから全員処刑と決定！
では、おやすみ〜

松井のバットでホームラン(3run-homerun)

なぜ松井?

おまいらばかか？
処刑されるかされないか1/2だろ？
YesかNoだYo!

この手の問題って去年の高校への数学にあったけど

バカ？20%じゃないの？

9

難しい数式は良く分からないけど（文系なもんで・・）
Aだけじゃなくて、B,Cも看守に尋ねたとしたら、

Aが看守に聞いたとき、「Bは処刑されるよ」
Bが看守に聞いても、「X（AorCのどっちか）は処刑されるよ」
Cが看守に聞いても、「Y（AorBのどっちか）は処刑されるよ」
って事に必ずなるから、
3人とも同じ条件で、助かる確立は最初から1/3って直感で考えたけどダメ？

>>270
漢字を正しく書けない時点でダメだろうな。

2

(意外と大きな荒らしも無く ここまで続いたのが不思議ですが・・・)
オレは言いたい。
なんかみんな、1の提示の先にこの手のパラドックスを知ってる人ばかりだから、
混同してるんじゃないか？

「２つの箱があって、空けると初めて(未来の一事象が)定まる」という
ものは、パラドックスを生じ得る、いたいなことはあるけど、
本スレの場合は違うんじゃないの？

1の言う、看守が「Ｂは処刑されるよ」ということが"true"と(前提に)したところで、
「確率」は変わったんでないの？

>>273
なんか言っていることがよく分からないので、
別の言葉で書き直してくれると嬉しい。

>>273
釣りなのか阿保なのか俺にはわからん。

>>273
なんとなく気持ちはわかるが、「混同してる」ってのは早計で、
1の例と「２つの箱があって、空けると初めて(未来の一事象が)定まる」っていう例は、
同じ(根本は同じ)じゃないの？

>>276
同じだろうか・・・・・？
考え中・・・。

なんにしろ確率は変わらないが正しいのは確か。

「>>9」の例のように極端な場合を考えると「確率は最初から変わっていない」ことに
納得できるだろう（納得できない人もいるが）。
「>>9」の応用で酒席でのネタも作れる(今は省略します)。

こいつは妥当だと思うがあえて言ってみる・・・
『Ｂ・Ｃのうちどちらが処刑されるかと看守に問い、看守は「Ｂだ」と答えた』
その答えの前後で(またはその答えによって)Ａの確率は変わらない、というのが
9などの認識だが、では・・・・、
看守がＢだと答える前後で「Ｂの確率はどうなのか」？

ある国では、国民の１００人に一人が、コカインを乱用しています。
そこで血液検査を行い、コカイン中毒者を割り出すことにしました。
検査に使う試薬は、的中率９９％です。
いま、ある男の血液を検査した結果、陽性の反応が出ました。
この男がコカイン中毒である確率は？

>>280 ９９％なのでは？

>>281んなわきゃない。

９９％コカイン使用者
＋
１％×１％コカイン使用者

>>280-283
「的中率９９％」の検査(この場合の)って、「陽性」の場合・・・
１．９９％陽性で、陰性の可能性は１％
２．９９％陽性で、残る１％は陽性とも陰性とも(この検査では)わからない
・・・の、どっち？
283では後者みたいだけど

残る１%は陰性なのに陽性
陽性なのに陰性と出る

そもそも280って279までの流れ(特に279の問題提議)を受けたものなの？
それとも別個に言い出したもの？

スンマセンよくわからなくて

条件付確率の問題であるという点以外、ほとんど関係ありません。
>>284
前者です。後者の場合、的中率９９％ととはいえませんので。

280それ意味ないじゃん

理解した(283が正解)

理解したが、別の答えも思い出した

　　　↓

２０％ぐらいなんじゃない？

陰性と出る確率＝99C1/（100C1）*99/100＋1C1/（100C1）*1/100

でいいんじゃねーの？

コカ中かつ陽性が出る確率/陽性が出る確率
(1/100 * 99/100) / (1/100 * 99/100 + 99/100 * 1/100)
=1/2？？？？

いやあ、1/2とは驚いた。

訂正。

x 陽性→中毒
y 陰性→健康
a 中毒→陽性
b 健康→陰性
1/100 a + 99/100 b = 99/100
b=(99-a)/99
1/100 a = (1/100 a + 99/100 ((1 - (99 - a)/99))) x
x=1/2

>>293は偶然合ってたっぽい。

yの意味無かった…。

>>1
上がってます

たとえば、誰もコカインを乱用していないとわかっている集団で
この血液検査をやったときに、陽性の反応が出たら、どうだろう。
９９％的中するのだから、その人は９９％陽性？そんなはずはない。

ある国では、国民のpが、コカインを乱用しています。
そこで血液検査を行い、コカイン中毒者を割り出すことにしました。
検査に使う試薬は、的中率qです。
いま、ある男の血液を検査した結果、陽性の反応が出ました。
中毒者が検査をした時陽性が出る確率をaとすると、
この男がコカイン中毒である確率はap/(1 - p + 2ap - q)で求まると思います。
この問題の場合p=1/100,q=99/100なのでaが上手く消えて1/2となります。
>>298の場合p=0,q=99/100なので0です。

>>280
直感でいえば、1%間違うのだから、陽性とでる人物はだいたい2人いることになり、
1/2になる。
だから1/2でもおどろくこたぁ〜ない

>>300
確かに言われてみるとごく自然な結果ですね。

280の問題のような状況は、意外と日常のあちこちの場面にあふれているので
注意しておくといいよ。

その検査が50%の確率で正しい答えがでるとしたら、
陽性が出た人がホントに陽性な確率って、50%？

>>298
＞９９％的中するのだから、その人は９９％陽性？そんなはずはない。
１．「１％の『ハズレ』」が出た。
２．もっというと、そういう国でこの検査を広く行えば、検査の精度「９９．***％」が知れる。
・・・・
これってもはや問題意識が「数学」から離れてる？

>>303
正確な値は定まらないけど、もっと全然低いのは確実。

>>303
1/100。50％の検査など、やってもやらなくてもいっしょ。
>>304
１．

>>306
なんで1/100になるの？途中式を書いていただけるとありがたい。

簡単に言うと、
１００人に一人が乱用している国で、ランダムに一人選んだのだから、1/100。検査はまったく無意味。
具体的に式にすると、
分子＝（陽性と出てコカインを乱用している確率）
分母＝（陽性と出てコカインを乱用している確率）＋（陽性と出てコカインを使用していない確率）
より (1/100)(1/2)/((1/100)(1/2)+(99/100)(1/2))=1/100

コインを投げて、表が出たら「陽性」、裏が出たら「陰性」
というような検査でも、５０％的中する。

>>284-285
詭弁を言う気はないが、的中度１％の検査があるとして、
(結果の逆をとれば)的中度９９％の検査と等しく信頼度があるってこった。

二択の問題で的中率が５０％をきるようなものは、検査とはいえないけどね。

>>308
最初の問題の例で言うと
99%の乱用していない人が陰性と出る確率が100%で
1%の乱用している人が陽性と出る確率が0%でも
全体では99%の的中率になる。

今回の問題でも同じように
コカインを乱用している人が陽性と出る確率が1/2
とは限らないと思います。

コカインを乱用している人が陽性と出る確率をa、
コカインを乱用していない人が陰性と出る確率をb、
陽性が出た人がホントに陽性な確率をxとした時
1/100 a + 99/100 b = 1/2
1/100 a/(1/100 a + 99/100 (1 - b)) = x
この連立方程式を解くと
x=a/(2a+49)

>>312
「検査に使う試薬の的中率は９９％」
的中率９９％とは、どんな集団を対象に検査しても、９９％の確率で的中することを、言うのでは。
どんな場合でも「陽性」という結果をだす試薬に、的中率なんてないと思います。

>>314
どちらとも取れる。
どちらに取っても答えが同じになるように出来た>>280の設定をそのまま使ってるのに問題がある。
>>303がどちらのつもりで聞いたのかは本人しかわからない。

>>315どちらにでも取れるとはどういうこと？
どうとれば280の答えが同じになるの？

>>316
>>280は>>293の捕らえ方をしても
>>295の捕らえ方をしても答えが同じになる
（>>295でa=0の時は1/2にならないが）

17

6

13

次はどんな確率の問題で数学板に人が来るのか。

確率→確立

23

俺がAなら


Bは処刑される！？Bは！？
じゃあCは処刑されネェのかッ！？
必然的にもう一人処刑されるのは、俺！？
なんだってぇぇぇぇ〜〜〜！？

ってomou

看守「Ｂは処刑されるよ。(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ」

話題を変えて、ｶﾞｲｼｭﾂだろうが封筒の問題。

--------------
一方の封筒には、もう一方の封筒の倍の金額が入っている。開封者はどちらかの金額をもらえる。
一方を開封すると100円が入っていたが、今もう１個の封筒を選びなおしてもいい、という。
開封者は、「もうひとつの封筒に入ってるのは50円か200円のどちらかだ。ということは期待値は50×1/2＋200×1/2＝125円で
今の100円より大きい。もう１個の封筒を選んだ方が得だ。」と考えた…。
本当？
--------------

あんまりきっちりした解答にお目にかかったことがないのでちょっと次の２つの場合に分けてちゃんとした解答を示しておく。

１．金額に対する判断をまったく無視した場合
２．金額に対する判断を考慮に入れた場合


１．金額に対する判断をまったく無視した場合

これは封筒に入っている金額になんの情報もない場合。問題文の仮定からは、開封者が封筒の金額に最初からある程度の目星
をつけているようなことは書いてないので、とりあえずそういうことにしとく、ってのがこの場合。

封筒のお金を、a円と2a円であるとし、最初に選んだ封筒の額をX、次に選んだ封筒の額をYとする。
前提条件で与えられているのは、

P(X=a,Y=2a)=P(X=2a,Y=a)=1/2

Xだけに着目すれば、当然

P(X=a)=P(X=2a)=1/2

でもある。

今、Xが分かった場合のYの条件付期待値E[Y|X]を考えるわけだが、Xが分かったといっても、今封入金額に何の事前情報もない
わけだから、それがa円であるか2a円であるかが分かったわけではなく、この条件付期待値E[Y|X]は当然次のような確率変数に
なる。

X=aのときのY=2aである確率は、P[Y=2a|X=a]=1（よって当然P[Y=a|X=a]=0）なので、
X=aであるときのYの期待値は、

E[Y|X=a]=2a*P[Y=2a|X=a]＋a*P[Y=a|X=a]＝2a

同様に、

E[Y|X=2a]=2a*P[Y=2a|X=2a]＋a*P[Y=a|X=2a]＝a

したがって、E[Y|X]は、確率P(X=a)=1/2で2aをとり、確率P(X=2a)=1/2でaをとる確率変数であって、これはXの確率構造とまっ
たく違わない。よって、得でもなんでもなく、Xも、Yも、E[Y|X]もすべて同じ分布に従う確率変数であるわけだ。

上の開封者が、常に次の封筒が倍か半分かはそれぞれ確率1/2だ、と考えているのならば、それは、

P[Y=2X|X]=P[Y=X|X]=1/2

と考えてしまっている、ということになるが、これは間違い。
実際は、P[Y=2X|X]やP[Y=X|X]は、この確率自体が1/2なのではなく、確率1/2で1か0をとる確率変数なわけだ。

しかし、金額を見た後に、「その金額の倍か半分を確率1/2でもう１個の封筒に入れてやる」というのであれば、

P[Y=2X|X]=P[Y=X|X]=1/2

が成り立つ。　（当然これも確率変数だが、確率１でP[Y=2X|X]=P[Y=X|X]=1/2が成り立つ、ということ。）
この場合はXの値がいくらであるかにかかわらず、次の封筒の額がその倍か半分である確率がそれぞれ1/2なわけだ。

よって、簡単な計算で、E[Y|X]=1.25Xが成り立つことになり、この場合は次の封筒を選ぶほうが、（期待値で考えた場合は）得。

２．金額に対する判断を考慮に入れた場合

１．の判断は、「封筒の額は決まっており、封筒を変えようが変えまいが、どちらを選ぶのかは五分五分だ。」というあたりまえ
の内容を数学的に記述したもの。
もうひとつの判断の仕方として、実際に最初の封筒の金額を見て、その金額の大小に関わる判断を下すという場合。どちらかと言
えばこっちの方が本質かな。こうすると、実際に確率変数ではない条件付期待値が計算できる。
しかし、この判断を下すためには、１．の封筒のお金（a,2a）に対する開封者の考えという事前情報がいる。
数学的には、封筒の金額のうち小さい方の額をZ（0<Z）とし、Zが確率（密度）関数f(z)を持つ分布に従っていると開封者が判断
している、という仮定が必要。（この分布のことを事前分布という。）
ある程度金額に目星をつけている必要がある、ということ。


この仮定の下で、与えられた条件は、

P(X=z,Y=2z|Z=z)=P(X=2z,Y=z|Z=z)=1/2

ここで、今X=xということが分かった場合、そのxが小さい方である、すなわちZ=xである確率P(Z=x|X=x)を考えると、ベイズの定
理から、

P(Z=x|X=x)＝P(X=x|Z=x)f(x)/(P(X=x|Z=x)f(x)+P(X=x|Z=x/2)f(x/2))=f(x)/(f(x)+f(x/2))

これは必ず1/2になるわけではなく、事前分布（すなわち開封者の判断）に影響する。

したがって、X=xが分かった下でのYの期待値は、

E[Y|X=x]＝2x*P(Z=x|X=x)＋x/2*P(Z=x/2|X=x)＝2x*f(x)/(f(x)+f(x/2))＋x/2*（1-f(x)/(f(x)+f(x/2)))＝x/2*（1＋3*f(x)/(f(x)+f(x/2)))

E[Y|X=x]＞xの時、封筒を変えたほうが得だと判断することになるが、この条件は上の式から、

2*f(x)＞f(x/2)

となる。

現実的には財産は上限があるし、あんまり大きい金額をくれるはずがないし…などということを考えて、例えば仮にf(x)を指数分布（平均a）
とでもしてみると、上の条件は、

ｘ＜2a*log2

となる。すなわち入っていた額が比較的小さいと判断すれば、次の封筒に選びなおしたほうがいい、というごく普通の結論になる。


問題が、例えば開封したら100円が入っていて、100円という金額を見て、100円、200円をいれる可能性と50円、100円を入れる確率は五分五分だと
判断した、すなわち、f(50)=f(100)と判断したのであれば、次の封筒を選んだ方が得になる。
ただ、この「五分五分」というのは常に成り立つわけではなく、あくまで開封者の判断によるものである、ということ。

もし、常に「五分五分」だから、と開封者が思っているのならそれは間違い。
これは、１．の考え方でもそうだったし、この場合で事前分布を適当に選んでいいとしても、そうなるためには常に2*f(x)=f(x/2)が成り立つよう
な分布じゃなきゃいけないが、そんなのはないから（f(x)=a/xの形の分布はない）、無理。

暇だから長々と書いてみたのでアゲ。

最後んとこはちょっと間違ってた。
常に五分五分なら、常にf(x)=f(x/2)だね。こんな分布も当然ない。失敬。

>>1にもきちんとした答えを書いておこう。既に正しいことを書いている人もいるけど。

もし、BもCも死刑となるとき、看守がBと答える確率がpである（とAが判断している）とする。このとき、看守がBと答える確率は、
Aが死刑ではなくて、看守がBと答える確率…1/3*p　と、
Aが死刑であって看守がBと答える、すなわちCが釈放される確率…1/3
の和1/3*p+1/3である。
よって、看守がBと答えた条件のもとでのAが死刑である確率Pは、確率1/3*p+1/3のうちの、確率1/3の部分であり、
P=(1/3)/(1/3*p+1/3)=1/(p+1)
となる。（ベイズの定理）

よって、Aが釈放される場合に看守がBと答えるかCと答えるかは全然わからないから五分五分である、とAが判断した場合、すなわちp=1/2の場合は、P=2/3であり、確率は何も聞かなかった場合と変わらない。
問題からはAが看守に対してもっている情報はないと考えられるから、事前確率pにはこの仮定を置くのが普通であり、最も一般的な説明。

ただし、「聞こうが聞くまいが確率は最初と変わるはずはないから…」という説明は間違い。上で見たとおり、p=1/2の時に限り、Aが死刑である確率は最初の確率と変わらない。しかし、この場合でもCが死刑である確率は2/3から1/3に変わっている。
ある情報が入った場合の条件付確率は、もとの確率と違う方が普通。

もし、p=1の場合P=1/2である。すなわちAが釈放される場合は看守は必ずBと答える（とAが判断している）場合はP=1/2となる。
よって、問題に対する答えとしては、自分が釈放されないときは看守がBと答える確信がある場合のみ、確率が1/2になるとい
う判断は正しいけどそれ以外だとそうじゃないよ、ってことになる。

いずれにしても、任意のp（0≦p≦1）に対し、P=1/(1+p)≧1/2であり、「看守がA以外で死刑である囚人のうちの一人を答えることとなり、その囚人がわかった」という条件の下で、Aが死刑である確率は必ず、看守が答えなかった方の囚人が死刑である確率以上になる。

心情的にも、「絶対に死刑を告げられないA」と、「死刑を告げられる可能性があるが、告げられなかったC」とでは、Cの方がAより死の危機を回避した可能性が高いことは納得できるはず。

生きるか死ぬかだから50%

P(A)=P(B)=P(C)=2/3
Pb(A)=Pb(C)=1/2

３分の２の確率で処刑されるのには変わりはないので…
66.6％が答え

しかし、Ｂがさきに処刑されてしまった場合の確率は50％

691

うーん

エムシラがfjにこの問題を出題してるぞage

****************上小阪********************

235

2月2日22:22に222をげちょー！

これって未解決問題だよね？

どこかだよ。

翌日、別の看守に同じ質問をしてみたら
「Bは処刑されるよ」と返答が帰ってきた
Aの処刑される確率は変化しただろうか？

ａｂｃの３人のうち二人を死刑にする組み合わせは
ab、ac、bcの３通り。
このうちａが処刑されるのはａｂ、ａｃの２通りだから
ａが死刑になる確率は２／３。
しかし、看守からｂが死刑になると聞いた時点で
acの組み合わせは除外される。
つまりabかbcの組み合わせしかあり得ない。
よってａが処刑される確率は１／２。

>>345　違う。

ABCの内の２人が処刑される組み合わせは
[AB] [AC] [BC] に加えて [BA] [CA] [CB] になる。

よって起こりうる確率は6通り。
最初の時点でAが死刑になる確率は4/6=2/3。

そしてAが看守に「BかCの内どちらかが殺される確率」を聞く。
そこで看守はBと答えたわけだから組み合わせにBが含まれていない[AC]と[CA]は除外される。
残るは [AB] [BA] [BC] [CB] の4つでAが含まれているのは2つなので1/2と答えがちだがこれは違う。

看守には「BかCか」という質問をしているのでこの場合看守はBかCと答える選択肢がある。
ランダムに選択したと推定しBかCを選ぶ確率を50%ずつとすると[BC] [CB]のいずれかが消えることになる。
この場合[CB]が消えたとすると残った組み合わせは[AB] [BA] [BC]の3通り。
よってAが殺される確率は当初の通り2/3なのである。

（単純に確率を求めているわけだから条件付き確率を求めるわけではない。）

わかりやすく例を挙げると

3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBかCか一つだけ外れの方を教えてよ」と頼みました。
店員はその問いに対して1枚の外れは B だと言いました。

これはこの３囚人の問題と同じ状況です。
当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？

>347
同意。
死刑になる囚人にＢという名前を付けただけ。

>>346
順列と組合せを勉強しなおして来い。

確率もな

>>346
お前の意見ワロタ

看守に聞く前から、誰と誰が死ぬかは決まっていた。
(合計２人死ぬ)
で、Ｂは死ぬ。(決定済み)
あと一人、殺されるのは、ＡとＣのどちらか。
Ａが殺される(生き残る)確立は２分の１。
Ａが看守に聞く前から２分の１だった。

＊＊＊Ａの頭の中での確立は変化したが、
実際の確立は変化していない。＊＊＊

順番(なるべく、わかりやすくしたつもり・・・)

Ａ、Ｂ、Ｃの３人を拘束。(死の確立なし)→
この３人のうち２人を殺すことが決定。(死の確立発生)→
Ｂを殺すと決定。(３人の死の確立変化)
（あと、ＡかＣのどちらかを殺すと決定。）→
この地点でＡの殺される(生き残る)確立は２分の１(Ｃも同様)
(Ｂの殺される確立は１分の１→１００％)←↑実際の確立→
そんな出来事を知らずに、ただ３人のうち２人が死ぬ(自分の殺される確立は
３分の２)としか知らないＡは看守に尋ねた。(実際の死ぬ確立とは関係ない)
→看守はＢが死ぬと答えた。→Ａは、ほっとした。(Ａの頭の中の確立は変わった←実際のは変化なし)
（Ａの頭の中では、看守から情報を与えられたことにより、
死の確立が３分の２から２分の１に変わった←実際の確立は変化なし。
あくまでも、Ａの頭の中でのみ変化があった。）→ほっとして、寝た。
→処刑当日。→Ｂは殺された。→ＡとＣがどうなったかは、誰も知らない･･･。
→終わり。

こんな、解釈どうでしょうか？

≫352
数学をやってくれ

>>349
346は正しいと思うのだが。

要はAの脳内で条件付き確率が発生しただけなわけで元の独立した確率は変化しない。

>>346
正解
ただ、説明は上手いとは言えんなｗ

>>352
付け加え(？)↓
この一連の出来事が終わった後(Ａが看守に尋ねた地点)では
死の確立は３人とも１００％か０％の２つしかない。
が、Ｂの死ぬ確立は１００％。で、Ａは１００％か０％。
Ｃも１００％か０％。ＡとＣは、生きるか死ぬかのどちらか。
だから、生き残る(死ぬ)確立は２分の１(５０％)。
>>346
>看守には「BかCか」という質問をしているのでこの場合看守はBかCと答える選択肢がある。
これを考えると、看守は「Ｂと答えざるをえない状況(ＡとＢが死ぬ)(Ｃは助かる)」
「ＢかＣのどちらかを答えれる状況(Ａは助かる)(ＢとＣが死ぬ)」
の２とうりの答え方がある。いずれにせよ、Ａは死ぬか生きるかの２つに１つ。
よって、Ａの(Ｃの)殺される確立は２分の１。

考え方の問題。

いずれにせよ、地球は明日滅ぶか滅ばないかの2つに1つ。
よって、地球が明日滅ぶ確立は２分の1。

考え方の問題。

pepeの頭の中には同様に確からしいという概念がないらしい

>>357
真性バカだろ？ｗ

サイコロを振って１が出るかそれ以外が出るかは２つに１つ。
だから１が出る確率は１／２ですか？

>>346-347で合ってる

>>360
真性バカだと？
そうだよ。悪かった。
ついでに包茎だよ。
ははは。ｗ

>看守には「BかCか」という質問をしているのでこの場合看守はBかCと答える選択肢がある。
>ランダムに選択したと推定しBかCを選ぶ確率を50%ずつとすると[BC] [CB]のいずれかが消えることになる。
>この場合[CB]が消えたとすると残った組み合わせは[AB] [BA] [BC]の3通り。

こんな説明あっているとは言わん

>>357
看守がBと答えたことにより、
１．「Ｂと答えざるをえない状況(ＡとＢが死ぬ)(Ｃは助かる)」
２．「ＢかＣのどちらかを答えれる状況(Ａは助かる)(ＢとＣが死ぬ)」
のどちらであったのかを確率で判断する、ってことなんだよ。

１．の状況なら確率100%で看守はBと答えるし、
２．の状況なら確率50%で看守はBと答える。

結局、看守がBと答えた、という結果は１．である場合のほうが２．である場合よりも確率的に２倍起こりやすいと考えられる。すなわちAが死ぬ確率（＝１．の状況である確率）は2/3と判断する、ってこと。

ってか>>332の説明でいいじゃん。

>>345できまり。
本スレ終了。

>>347-348
>当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？
これはネタか？
後からの情報で、前の確率が変わるんだよ。

こういう風にしたらどうだ？

3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBとCが外れかどうか教えてよ」と頼みました。
店員はその問いに対してBもCもハズレだと言いました。

ほら、Ａの当たりの確率は１００パーセントになっただろ！


もう一つの例として、昔の某大学の入試問題を挙げとく。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えはここ
ttp://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/diamond3.html

わかったか？後からの情報で、前の確率が変わるんだよ。

＞後からの情報で、前の確率が変わるんだよ。

前の確率は変わらないのでは？
変わるのは後の確率？

>>366
日本語がわかりませんか？

確率が変わるのではなくて、考える事象そのものが変わるだけ。

>>365
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく見て３枚のダイヤのカードを抜き出した。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから14枚抜き出したところ、
14枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

>>365
＞こういう風にしたらどうだ？
＞ほら、Ａの当たりの確率は１００パーセントになっただろ！

365の設定では（たまたま）１００％になる
347の設定では（たまたま）１／３になる（よって、変化しないように見える）

しかしさあ、モンティホールの場合は、
一つ開いた後に換える換えないかって選択するジャン

でも、>>1の囚人と>>365のクジは後で換えないよね。
換えないなら確率が変わっても意味無いジャン

そういう意味で、>>368の説明が一番しっくりくる。

そうか、>>1の設定だと
モンティホールの場合の扉を代えない場合の確率になるよね。
これが一番分かりやすい？

結論

>>1の問題は、確率（モンティとかベイズとか）を表面だけ勉強した人を
ひっかける問題であった。

−−−糸冬　ア−−−

>>369
この問題でも、箱の中にしまわれたカードは、抜き出された３枚のダイヤ以外のどれかであることは間違いありません。つまり、５２枚から３枚のダイヤを除いた４９枚のカードのうちのどれかです。

そして、４９枚の中で、ダイヤのカードはまだ１０枚あります。よって、一枚目のトランプがダイヤのカードである確率は１０／４９です。 これが正解です。

>>370
数学の問題ならば、常識として
「ジョーカーを除いたトランプ５２枚」
といった時点でスペード、ハート、クラブ、ダイヤのカードが
各１３枚ずつあると言うのが定義されていると言える。
だから、
「14枚ともダイアであった。」
という時点ですでに数学の問題ではなくなっている。

よって確率の計算はできない。

１００人の囚人Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３・・・Ｓ１００の内、９９人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Ｓ１は看守に尋ねた。
「Ｓ２からＳ１００までの内、少なくとも９８人は処刑されるわけだから、
誰が処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｓ２からＳ９９までは処刑されるよ。」

Ｓ１は少しホッとした。
自分が処刑される確率が９９／１００から１／２に減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にＳ１が処刑される確率は減ったのだろうか？

>>347

＞わかりやすく例を挙げると

＞3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
＞その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
＞この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
＞クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBかCか一つだけ外れの方を教えてよ」と頼みました。
＞店員はその問いに対して1枚の外れは B だと言いました。

＞これはこの３囚人の問題と同じ状況です。
＞当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？

ここで友人がやってきて、言います。
僕にもこのクジをひかせてよ。
僕も君と同じＡでいいや。

さてこの友人のクジが当たりの確率はいくらか。

この友人はＡかＣの２者択一ですよね。
同じクジのおなじＡを選択しているのに、
あなたの当たる確率は１／３で
友人の当たる確率は１／２となってしまいますよ。

>>377
なかなか面白い。２者択一だからといって確率が1/2と考えるのは単純すぎてダメだが、
（Ｂはすでに開かれていて選べなくなっていたとして）

・この友人が（店員がＢを開いた経緯の）一部始終を知っているのであれば、
Aを選べば当る確率は1/3、Cを選べば2/3

・何も知らず、ただAとCのくじのどちらかが当りとだけ知っていた場合は、AもCも1/2

同じクジの同じＡを選択しているのに、立場（情報）によって確率が変わる例に
なっている？

>>378
マジで言ってる？
それともネタ？

>２者択一だからといって確率が1/2と考えるのは単純すぎてダメだが、

２者択一ならば確率は１／２と考えるべきではないでしょうか。

たとえば、コインを２つ投げて、両方とも表の出る確率は１／４です。
そこで、２枚のコインを投げたとき、片方が表だとわかったら、もう片方も表の確率はいくつでしょうか？
もう片方も表だとすると、両方表になるから、確率は１／４ですか？
では３枚のコインを投げて、そのうち２枚が表だとわかったら、残りのコインも表の確率は１／８ですか。
では１０枚のコインを投げて、そのうち９枚が表だとわかったら、残りのコインも表の確率は１／１０２４ですか。
実際は、他のコインの裏表に関係なく、そのコインが表になる可能性は常に１／２ですよね。

さて、囚人の問題ですが、これは、椅子とりゲームみたいなものと考えれば分かりやすいですね。
一つ目の椅子は（Ｂに）坐られてしまったから、残る１つを２人が争うわけで、坐れる確率は２分の１になるわけです。

>>380

ネタ投稿なら、わざわざageるなよ。

>>378
＞同じクジの同じＡを選択しているのに、立場（情報）によって確率が変わる例に
＞なっている？

店員にとっては、片方が確率0で片方が確率1

>>380
つまんないよ

>>374
なるほど
では、よく見て選ぶダイヤの枚数を３枚から１２枚に増やしてみよう
最初の一枚がダイヤである確率は？

>>383
この問題でも、箱の中にしまわれたカードは、抜き出された１２枚のダイヤ以外のどれかであることは間違いありません。つまり、５２枚から１２枚のダイヤを除いた４０枚のカードのうちのどれかです。

そして、４０枚の中で、ダイヤのカードはまだ１枚あります。よって、一枚目のトランプがダイヤのカードである確率は１／４０です。 これが正解です。

もしも、よく見て選ぶダイヤの枚数を３枚から１３枚に増やした場合、 最初の一枚がダイヤである確率が０になることは言うまでもないでしょう。

よく、ポーカーなどで、自分にいい手がきたとき（たとえばダイヤばかり揃ったとき）、同時に相手にもいい手が行く確率は小さいだろうと思って強気に出る人がいますが、これは間違いです。
この例では、自分にダイヤばかりが揃ったということは、むしろ相手にダイヤ以外のカードが揃う確率が上がったことを意味します。

話がループ

『論理パラドックス』というこの手の話をまとめた本が
あるからそれを読むといい。多分>>8で紹介されているのが
これではないか、と推測。話は>>74で終わっている。

確かに「B処刑」の情報から
「A,B処刑」「B,C処刑」の両方の場合が考えられる。
しかし、前者の場合看守は間違いなく「B処刑」と言うが、
後者の場合、1/2の確率でしか「B処刑」と言わない。
その分Aには分が悪い結果となる。

>>386
同時に、看守が「Ｃ処刑」という可能性についても同様の推論ができる。
結局、看守が「B処刑」と言うか「Ｃ処刑」と言うかの確率は１／２である。
Ａにはそれ以上の情報は無いから、自分が処刑される確率は１／２と考えざるを得ない。

>>387

別にそういう風に「考える」のは構わないけど、そういう「考え方」を持って
生活していて損をするのは君なんだよね。僕じゃなくて。

>>386
あなたの意見について考察してみました。

まず、処刑される組み合わせは、ＡＢ、ＡＣ、ＢＣの３通りです。

ここで、看守が
「Ｂは死ぬよ」
と答える組み合わせは、ＡＢ、ＢＣの２通りです。

まず、死刑になる組み合わせがＡＢだった場合について考えます。
この組み合わせが選ばれる確率は１／３です。
このとき看守が
「Ｂは死ぬよ」
という確率は１００％ですから、
（１／３）＊（１）＝１／３
となります。

次に、死刑になる組み合わせがＢＣだった場合について考えます。
これが選ばれる確率も１／３です。
このとき看守が
「Ｂは死ぬよ」
という確率は１／２ですから、
（１／３）＊（１／２）＝１／６
となります。

看守が
「Ｂは死ぬよ」
という確率は、両者を足したものになるので、
（１／３）＋（１／６）＝１／２
となるのです。

>>387
同時に、看守が「Ｃ処刑」という可能性についても同様の推論ができる。
結局、看守が「B処刑」と言うか「Ｃ処刑」と言うかの確率は１／２である。
Ａにはそれ以上の情報は無いから、自分が処刑される確率は１／２と考えざるを得ない。


１−（看守の発言の確率）＝（自分が処分される確率）

なのか、おい。

>>389さんの話を、白ｘ１・黒ｘ２で進めると、

まず、処刑される組み合わせは、白黒、黒黒の２通りです。

ここで、看守が
「黒は死ぬよ」
と答える組み合わせは、白黒、黒黒の２通りです。

まず、死刑になる組み合わせが白黒だった場合について考えます。
この組み合わせが選ばれる確率は２／３です。
このとき看守が
「黒は死ぬよ」
という確率は１００％ですから、
（２／３）＊（１）＝２／３
となります。

次に、死刑になる組み合わせが黒黒だった場合について考えます。
これが選ばれる確率は１／３です。
このとき看守が
「黒は死ぬよ」
という確率は１／１ですから、
（１／３）＊（１／１）＝１／３
となります。

看守が
「黒は死ぬよ」
という確率は、両者を足したものになるので、
（２／３）＋（１／３）＝１／１
となるのです。

連カキ、すまん

漏れの見解は、看守の発言は価値無し、だけどね。

それはそうと、この問題を白黒で考えるのは不適切なのかな？
エロイ人、よろ。

もうネタはいいよ。
みんな答えわかってるんだろ？

>>390
そうですよ


>>391
この例題では
白＝［処刑されない人］
黒＝［処刑される人］
と考えていいんですよね。

もしも
「白は死ぬよ」
と言ったとしたら
「［処刑されない人］は死ぬよ」
となって矛盾になってしまいますからこれはありえません。

つまり
「黒は死ぬよ」
と言うに決まっているわけです。
これは
「［処刑される人］は死ぬよ」
という意味です。
当然、黒が死ぬ確率は１００パーセントになります。

元の問題は、Ａが白である確率を求めよということなのに
ここでは黒が処刑される確率を求めていることになります。


>>392
というわけで、不適切です。

最初の問題。ｶﾞｲｼｭﾂな説明だったらｽﾏｿ。

看守について特別な情報を持っていない A から見ると、
看守はなんらかの二者択一を迫られたとき、選択肢を等確率で選ぶと考えられる。
つまり、看守は乱数値（この値を b, c とする）をあらかじめ保持していて、
二者択一の選択を迫られたとき、これを参照して答えると考えてよい。
よって、次の（１）〜（６）が等確率で起こる。
（１）A生 B死 C死 b 「Bが死ぬ」
（２）A生 B死 C死 c 「Cが死ぬ」
（３）A死 B生 C死 b 「Cが死ぬ」
（４）A死 B生 C死 c 「Cが死ぬ」
（５）A死 B死 C生 b 「Bが死ぬ」
（６）A死 B死 C生 c 「Bが死ぬ」
「Bが死ぬ」と聞いて残る可能性は（１）,（５）,（６）。
このうち A が死ぬのは（５）,（６）。
「Bが死ぬ」という発言を聞いたあと、A にとって、A が死ぬ確率は 2/3。

ちなみに、モンティホールもこれと同じ構造。
「Bが死ぬ」と聞いたあと、A と C の立場を入れ替えることが許されるなら、
A にとっては、入れ替えるほうが得策。

下から読んでいってて、
>>389は単独で見ると普通に正しいことを言ってるなと思ったら
>>387でネタ師だと判明w

>>395
残念ながら（１）〜（６）は等確率で起きません。
なぜなら

（３）A死 B生 C死 b 「Ｂが死ぬ」
（６）A死 B死 C生 c 「Ｃが死ぬ」

の二つは除外しなければならないからです。

すると次の４つからの選択となります。

（１）A生 B死 C死 b 「Bが死ぬ」
（２）A生 B死 C死 c 「Cが死ぬ」
（４）A死 B生 C死 c 「Cが死ぬ」
（５）A死 B死 C生 b 「Bが死ぬ」

ここで看守が「Ｂが死ぬ」と言うのは

（１）A生 B死 C死 b 「Bが死ぬ」
（５）A死 B死 C生 b 「Bが死ぬ」

の２通りだけですから、
Ａの死ぬ確率も１／２となります。

>>397

なるほど！あんたの言うとおりだ！

>>396
何故？
>>387は、Ａが処刑される確率は１／２ということで一貫していると思うが？
ちなみに>>387は>>386への反論。
確かに
（１）結局、看守が「B処刑」と言うか「Ｃ処刑」と言うかの確率は１／２である。
と
（２）Ａにはそれ以上の情報は無いから、自分が処刑される確率は１／２と考えざるを得ない。
の間の論理ははしょっているが。

>>399
ネタでしょ？
（１）から（２）の論理もちゃんとした説明があるのか。ぜひ聞かせてください。

Q.1/2派の人たちは、どうして簡単なプログラムを書いて検証してみる事をしないんだろう。

A.そもそも釣りだから。

>>398
>なるほど！あんたの言うとおりだ！

本当にご理解いただけましたか？


>いいんすか？改竄しても！？

（３）A死 B生 C死 b 「Cが死ぬ」
（６）A死 B死 C生 c 「Bが死ぬ」

のままでは間違いなので直しました。
分かりやすい様に、全角文字にしておきました。

Q.２/３派の人たちは、どうして簡単なプログラムを書いて検証してみる事をしないんだろう。

A.そもそも釣りだから。

>>389、>>387　釣られてみる。

>看守が
>「Ｂは死ぬよ」
>という確率は、両者を足したものになるので、
>（１／３）＋（１／６）＝１／２
>となるのです。

その1/2の事象が実際に起こった。この事象は確率1/3の事象と1/6の事象のどちらかだ（という情報はAはもっている）。問題は、このうち1/3の事象が起こった可能性＝Aが死刑の確率は？、ってことで
(1/3)/(1/3+1/6)=2/3
と計算できる。看守がCって答えた場合も一緒。

1/3と1/6の片方をもっと小さい確率（有意水準ね。1%とか5%とか）にしたのが仮説検定の概念。
ある事象が起こったけど、これは仮説が正しかったら1%の確率でしか起きないから、仮説が正しくない（場合の大きい方の確率の事象が起こった）、と結論づける。

>>397
（３）と（６）、元ので合ってるから、勝手に直さないでくれw
あと、（１）（２）（４）（５）が等確率だったら、
看守の発言聞く前から、Ａが死ぬ確率 1/2 じゃん

>>403

書いてみた。看守が「B処刑」と言った、という条件の下での
Aが処刑された割合は0.67897046ですた。

>>406
んじゃ、A処刑の確率0.67897046でＦＡってことで

>>407

えらく中途半端なところで落ち着いたな。1/2派の人が、実際1/2という
値を出すプログラム作ってくれないかな。

独立した確率と条件付き確率の違いも分からないゴミが1/2をのたまっているようだなｗ

>>405
おまえ、算数以前に国語力ゼロだろ。
看守の発言聞く前は、
AB,AC,BCの３通りが考えられ、
よってＡの死ぬ確率は2/3。
看守が「Ｂは死ぬよ」と言った時点で
ＡＣの可能性は除外。
よってＡＢかＡＣのいずれか。
ゆえにＡの死ぬ確率は１／２．

失礼
最後から２行目を書き間違えたので書き直す。

AB,AC,BCの３通りが考えられ、
よってＡの死ぬ確率は2/3。
看守が「Ｂは死ぬよ」と言った時点で
ＡＣの可能性は除外。
よってＡＢかＢＣのいずれか。
ゆえにＡの死ぬ確率は１／２。

>>411

そろそろ新ネタキボンヌ。

わかったよ。
これだけ説明して、
まだ２／３という香具師は、
釣りなんだろ？
「わからないふりをしているだけ」
なんだな。
むきになって説明している俺を
「そんなのわからないわけないじゃん」
「もうすこし２／３だと言い張ってからかってやろう」
とかいって笑ってるんだろ。
もうつられるのやめた。

>>411
ﾊｧ?（;゜д゜）
算数５で国語４だったけど・・・
んじゃ、>>397 の（１）（２）（４）（５）からの選択ってのはどの時点の話なんだよ
（１）〜（６）は等確率で起こらないって書いてあるぞ

私が読んだ本でも>>395の趣旨の説明があった。正しい。
ただ、乱数発生(b,c)と実際の指摘の違い「B｣｢C」の違いが
分かりにくい。以下のような説明はどうだろう。395と同じだが。

（１）A生 B死 C死
（２）A死 B生 C死
（３）A死 B死 C生
はいずれも等確率。各々2ケース発生するとする。
すると（２）では「C死す」2ケース、（３）では「B死す」2ケースとなるが
（１）では「B死す」1ケース、「C死す」1ケース。
「B死す」の情報が与えられた時点で残る事象は
（２）2ケースと（１）1ケース。
つまり「A死す」2ケース：「C死す」1ケース。

（１）が丸ごと残る、と考えれば1/2と思えるが
それは看守が「A〜C」いずれかから1人選べる場合に
「B]と答えたような事象。本件の例ではない。

Aが死刑の確率をP(A)、A,Bが死刑の確率をP(A∩B)などと表し、
「Bは死ぬよ」と言われる確率をP(b)と表す事にする。
もちろんP(A)=P(A∩B)+P(A∩C)であり、=(1/3)+(1/3)=2/3となる。

A,Bが死刑の時は必ず「Bは死ぬよ」と言われる。　…(1)
B,Cが死刑の時は1/2の確率で「Bは死ぬよ」と言われる（と考える）。よって
　P(b)=(1/3)+(1/3)(1/2)=1/2

(1)は P(A∩B)=P(A∩B∩b) と表せる。
Aが死刑で、かつ「Bは死ぬよ」と言われる確率P(A∩b)は
　P(A∩b)=P(A∩B∩b)+P(A∩C∩b)=P(A∩B)+0=1/3

今回求める「Bは死ぬよ」と言われたという条件の下でAが死刑の確率Pb(A)は
　Pb(A)=Pb(A∩B)+Pb(A∩C)
ここで、P(A∩B∩b)=P(b)Pb(A∩B)より
　Pb(A∩B)=P(A∩B∩b)/P(b)=P(A∩B)/P(b)=(1/3)/(1/2)=2/3
また、A,Cが死刑の時は「Bは死ぬよ」とは言われないので
　Pb(A∩C)=0
は明らか。したがって、
　Pb(A)=2/3

>>411は、看守が「Bは死ぬよ」と言った時、A,Bが死刑の確率とB,Cが
死刑の確率が同じにはならないという事に気付くべき。人の言葉を借りると、
「雨は降るか降らないかの２通りだから雨が降る確率は1/2」、ではない。
分かったかな・・・？

せっかくP(A∩b)出してんだから後半は
Pb(A)=P(A∩b)/P(b)=(1/3)/(1/2)=2/3
の方がいいな。なんでまわりくどくしたんだろ、、

よこレスですみません。
>>377さんと>>378さんにおうかがいます。
くじびきの問題の結論がわからないんですけど、結局どうなのですか。

上の問題を私なりに書き直してみました。

＞3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
＞その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
＞この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
＞クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBかCか一つだけ外れの方を教えてよ」と頼みました。
＞店員はその問いに対して1枚の外れは B だと言いました。

＞これはこの３囚人の問題と同じ状況です。
＞当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？

ここで友達が二人やってきて言います。
「私たちにもそのくじを引かせてよ。」
その一人は、
「あなたの引いたＡが当たりの確率は１／３。だからＣが当たりの確率は２／３。当然Ｃをひかせてもらいます。」
もう一人は、
「くじはＡかＣしかなくてどちらかが当たりだから当たりの確率はどちらも１／２。それなら私はあなたと同じＡでいいや。」

このとき、友人二人のくじにあたる確率についての意見はどちらが正解なんですか？

大変よく分かりました。
つまり看守が「Ｂは死ぬよ」と言ったとき、ＡＢとなる確率はＢＣとなる確率の２倍あるんですね。
これでＡの死ぬ確率が２／３になることを納得できました。
ありがとうございました。

>>405さん、暴言、大変失礼いたしました。
深くお詫びいたします。

>>418
店員に聞く前は次の可能性が考えられる。
（１）Ａ当Ｂ外Ｃ外　「Ｂが外れ」　確率 1/6
（２）Ａ当Ｂ外Ｃ外　「Ｃが外れ」　確率 1/6
（３）Ａ外Ｂ当Ｃ外　「Ｃが外れ」　確率 1/3
（４）Ａ外Ｂ外Ｃ当　「Ｂが外れ」　確率 1/3
「Ｂが外れ」と聞くことで、（１）（４）の可能性が残る。
「Ｂが外れ」と店員が発言したことによる条件つき確率はこうなる。
（１'）Ａ当Ｂ外Ｃ外　「Ｂが外れ」　確率 1/3
（４'）Ａ外Ｂ外Ｃ当　「Ｂが外れ」　確率 2/3
Ａが当たりの確率は 1/3、Ｃが当たりの確率は 2/3。

自分は>>377-378じゃないけどね

>>420
うーん、いまいちよくわからないんですが。
結局、Ｃを引いたほうが得ってことですか？

>>421

と言うより、Cに変えて得をする可能性が高いということ。

200X年　法務大臣は毒物混入に絡む殺人事件で死刑が確定した３名の死刑囚のうち２名の死刑執行指揮書に
ハンコを押した。

３死刑囚は、

八木死刑囚（アンパンにトリカブト混入をするなどして殺害）
林死刑囚（カレーに砒素を混入して殺害）
奥西死刑囚（ぶどう酒に毒を入れるなどして殺害）

の３名である。
　
名古屋拘置所にいる奥西死刑囚は、「重大毒物事件３名の死刑囚のうち近日２名死刑」との
情報を看守らの雑談をたまたま聞いていて知り、その後、仲の良い看守に尋ねた「少なくとも俺以外
に１人死刑にされるはずだから、１人の名前だけ教えてくれないか？」
看守は１人は林だと知っていたので、「林だ」と答えた。

奥西が死刑になる確率を求めよ

100％

>>423
＞看守は１人は林だと知っていたので、「林だ」と答えた。

看守は3人全員の運命を知っていて、誰を答えるか選べたのか（しかも質問者を答え
てはいけないというルールにしばられていたのか）、それともたまたま林について
だけ知っていて、何気なく答えたのか。

そういう設定の差が本質的であるということがわからない単細胞どもが、いまだにガイ
シュツネタでカンカンガクガクしているだけのスレだから、もちろん釣りなんだろうが(w

もういいよ。疲れた。

>>425
＞そういう設定の差
も何も３人とも死刑ですから・・

>>427

まあ、ネタだからこんな事言ってもしょうがないんだが
「死刑になる」が「死刑判決を受ける」の意なのか「死刑が執行される」
の意なのか曖昧だからなんとも言えない気もする。

>>428
はいはい。

死刑になるのはＡＢ、ＡＣ、ＢＣの３通りです。
これらは等しく１／３の確率なので、Ａが処刑される確率は２／３です。

ではＡが看守にＢとＣのどちらが処刑されるか尋ねたとき
「Ｂは死ぬよ」と答えがかえってきたときに
Ａが処刑される確率はどうなるでしょうか。

ＡＢのとき、看守は必ず「Ｂは死ぬよ」といいます。
ＡＣのとき、看守は必ず「Ｃは死ぬよ」といいます。
ＢＣのとき、看守が「Ｂは死ぬよ」という確率と
「Ｃは死ぬよ」という確率は１／２ずつです。
よって、看守が「Ｂは死ぬよ」と言ったとき、
ＢＣである確率はＡＢである確率の１／２です。
ゆえに、看守が「Ｂは死ぬよ」と言ったとき、
Ａが処刑される確率は２／３となるのです。

>ＢＣのとき、看守が「Ｂは死ぬよ」という確率と
>「Ｃは死ぬよ」という確率は１／２ずつです。

このような仮定は問題ではされていない
ＢＣのとき看守が「Ｂは死ぬよ」と言う確率をα
「Ｃは死ぬよ」という確率を１−αとして
論じるべきではないか

>>431
その通り！というか俺もそこの解釈で一度叩かれたクチなのだが・・
話の流れから（2/3派の正当性を主張するため）、416では勝手にα=1/2
という仮定を付け加えたんだけど、αを用いれば、
　P(b)=(1+α)/3
と表され、
　Pb(A)=P(A∩b)/P(b)=1/(1+α)
となるんだね。

なるへそ、それを言うならAB、AC、BCの組み合わせで
処刑がおこる可能性もそれぞれ、β、γ、１−(β＋γ)
などとすべきじゃろ

P(x)は事象xが起こる確率、
P[x](y)は事象xが起きている状況の下、yの起こる確率、
Aは囚人Aが死刑になる事象を表し、（B,Cも同様）
bは看守が「Bは死刑である。」と言う事象を表すとする。
--------------------------------------------
P(A∩B)=β
P(B∩C)=γ
P(C∩A)=1-β-γ
P[B∩C](b)=α
｛P[A∩B](b)=1、P[A∩C](b)=0｝
とすると、

P(A∩b)=P(A∩B∩b)+P(A∩C∩b)
　 　 　 =P(A∩B)・P[A∩B](b)+P(A∩C)・P[A∩C](b)
　 　 　 =β・1+(1-β-γ)・0=β

P(b)=P(A∩B)・P[A∩B](b)+P(B∩C)・P[B∩C](b)
　 　=β+γα

よって、
P[b](A)=P(A∩b)/P(b)=β/(β+γα)=1/(1+a),,　（a=γα/β）

これが一つのふぁいなるあんｓ.

すると、そもそも、Ａが最初に、自分の処刑される確率を2/3と考えたこと自体、誤りだったということ？
αβγがわからない以上、自分が処刑される確率を求められない。

ちがう
β＋γは問題により2/3と与えられている

判明してる条件が同じであれば確率は等しいと見なすというのが
前提になってるんでしょ。いろんな確率をαとか置いて一般化しても、
結局は基本的な考え方は変わらないと思うけどね。

ここで問題にしているのは
「Bが死ぬ」という情報が加えられることによって
Aが死ぬ確率が変わるのか否か、変わるとしたらどう変わるのかである。

434の式は、問題に明記されていない事象が等確率でおこるならば
変わらないが、そうでなければ変わることも有り得るということを示している。

Aが「Bが死ぬ」という情報を聞いて自分が死ぬ確率が減ったと感じたならば
Aは問題中に出てきていない(α、β、γに関する)何らかの情報を
もっていたのかもしれないことが想像できる。

>>436
それは、Aがかってに2/3だと思っただけでしょ。

>>438
ま、そういう事だね。

>>435
本当に（A,B,Cを区別するための）情報が無くて、それぞれの立場が等しいと
考えるなら、α=1/2、β=γ=1/3とするのが妥当。そうしなければ、A,B,Cという
名のつけ方によって区別が無いはずのそれぞれの確率が変わってしまう事になる。

例えばこの場合、看守に質問しているのがAであるとだけは定義できるけど
客観的に考えればA,B,Cに区別はないため、BまたはCが「他の二人のうち、〜」
と質問している状況と立場が等しい。そのため、「この時の質問者が死刑の確率は
いつも等しくなければならず、それは2/3である」と考える事はそれほど不自然では
ないし、434にα=1/2、β=γ=1/3を代入した結果と考えればいい。

もちろん、Aが何か他の情報も知っていてそれも考慮「できる」場合、
434で定義したαβγでも使ってP(A)=1-γなど考えればいいだろうけど。

>>439
Aから見た確率を考えているんだから、Aが何も情報がないから勝手に2/3と思ってる、ということが、β＋γ＝2/3という仮定になるとしていいんだよ。

どっちが死ぬのかと聞かれて看守はＢが処刑されると言ったということはＣは助かるということでは？

>>441
Aがβ,γに関する情報を知っていて2/3と判断しているのであればそれは
仮定としていいけど、β,γを知らずに、つまり実際のβ,γの値と無関係な
値を仮定してもそこから計算されるのは実際の確率ではないよ。
何を計算したいの？Aが思い込みの結果計算する確率？

>>443
そうだよ。「実際の確率」って何？
例えば誰が死刑囚か知っている看守から見れば、確率は１か０だよね？
今はAが自分の知っている情報だけから判断できる確率を計算したい、ということ。

で、情報を知っていて2/3と判断している、というよりは無いから3人が死刑になる確率は同様に確からしいと考えるしかなくて2/3と判断している、と読み取れるでしょ？
思い込んでるんじゃなくて、情報が無いという情報から事前確率をこうおかざるを得ない状況ということ。

で、最後の1/2の判断は情報が無くて「2人のうちどちらかだから」1/2と判断してるようだけど、これはどうよ？

ってのが問題なわけで。

もし、なんらかの根拠があってα=1とだからという上のような推論結果でそう判断してるなら正しい（逆に言えば、看守がCと答えてたらAが俺は絶対死刑になる、と考えるなら正しい）けれど、そうじゃなくてαの値によって変わるね、ってことになる。

もし情報をもってないのならα=1/2と判断するべきだからその場合2/3のままだよ、ということで。

誰から（どういう情報を持った人から）見た確率か、というのは重要だ、ってことは覚えておいたほうがいいよ。

なるほど。>>444を見る限り、>>441を読み間違えていたかもしれない。
つまり、441が「Aが何も情報がないため勝手にxと思ってる、それで
β＋γ＝xという仮定を定めていい。」という意味で書いてあるように見えた。
もちろん、この時x=2/3に限ってはそう考えるのが妥当だからいいんだけど、
x=1/3など適当な値をAが決めても、実際の確率（という表現は悪かったけど、
Aの情報で考えられる（というか考えるべき）確率）とは無関係だという事を
言いたかっただけで、444に関しては同じ見解なんだけど、ｏｋ?

>>445
OK。
>>441は>>436さんに対する反論で>>439のような書き方をされていたんで、「勝手に」ってのを拝借しただけ。

久しぶりに見たらなにやら建設的な方向で盛り上がっているな
感動した

>>436
問題文を見なおしてみたのだが
β＋γ=2/3 ではなくて
γ=1/3 （つまりAが死刑にならない確率）が与えられているのではないのか？

>>444
>思い込んでるんじゃなくて、情報が無いという情報から
>事前確率をこうおかざるを得ない状況ということ。

そのような記述は問題文中には見当たらない。
やはりAは何らかの情報によってγ=1/3だと確信していると考えたい。

そして看守からの情報「Bは死ぬ」によってAは（正しく）推論し
自分の生き残る確率は50％に増えたと確信したのならば
（つまり問題にある文は全て真ならば）
Aはどのような(α、β、γ）に関する情報を持っていたのかを
我々は推論することはできないだろうか？

>>448
一言目のは俺もそう思った。面倒だったからスルーしたけど。

>>436
すまん。
>>433と>>434じゃγの定義が違うんだね。
436は433の方で考えてたんだね
448は434の方で考えました

>>448
＞やはりAは何らかの情報によってγ=1/3だと確信していると考えたい。

「Aが何らかの情報を持っていた」という記述も問題文中にないでしょ。
Aの推論が妥当になる条件を考えるという方向性もあり得るとは思うけど、
それはもう別の問題だよね。

看守に聞く前ではAが釈放される確率は1/3だと判明していて、
BとCが処刑される場合に看守が「Bが処刑される」と言う確率が
Cが釈放される確率の3倍だという情報をAが持っていたのなら、
Aの推論は正しくなるね。>>434の式で、γ=1/3, α=3βのケース。

監守に聞く前では
監守が「Ｂが死ぬ」と言ってＡが生き残る確率＝１/6
監守が「Ｂが死ぬ」と言ってＡが死ぬ確率＝1/3
監守が「Ｃが死ぬ」と言ってＡが生き残る確率＝1/6
監守が「Ｃが死ぬ」と言ってＡが死ぬ確率＝1/3

監守に聞いて「Ｂが死ぬ」と返ってきたので下の２つは無視する。
Ａが死ぬ事象と生き残る事象の起こりやすさの割合は　1/3:1/6＝２：１
Ａは生き残るか、死ぬかしかしないわけだから
Ａが生き残る確率は 1/3 で、聞く前と変わらない・・・？　

砂の器(TBS)　VTR編集：飯泉 政直
ヤンキー母校に帰る(TBS)　VTR編集：飯泉 政直

飯泉 政直（いいずみ　まさなお）

類題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077918132/

>>452
今ごろ何言ってんだ？

看守がBと言う事象とCと言う事象を分ければ>>332や>>434でよいね。
この場合はα=1/2ということでAがBとCについての情報が無いことを表す。

でもAがBとＣについての情報を持ってない、ってことは根源事象として分けられないと考えてもよい。

すなわち、
A：Aが死刑になる
D：看守がBあるいはCと答える。

としたら、当然、Aの死刑如何に関わらずDは確実に起こる事象だから

Pr(D)=1
だし、したがって、
Pr(A∩D)=Pr(A)、Pr(A|D)=Pr(A∩D)/Pr(D)=Pr(A)
で、Aが死ぬ確率は最初にAが自分が死刑であると考えていた確率と変化しないことになる。

AとDは独立な事象、ってことだね、簡単に言えば。

D=B∪Cと考えて、これらの確率をAが考えられる、としたら>>332や>>434のような解答になる。

>>336
イコールじゃないよ

詳しくは書きスレをみてね

３囚人問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/

>>344はどうよ

>>1
減ってない。自分が処刑されない場合に
看守がB、Cのどちらを教えようか選んだから。

>>1
確率は関係なし。そもそも殺される人は決定しているから。

ここで、同様に確からしいという概念を入れなくてはならない。

>>458
別の看守が「Bは処刑されるよ」と答える確率をδとすると
二人の看守が共に「Bは処刑されるよ」と答えた時、
Aが死刑の確率は 1/(1+a)、（a=γαδ/β）

>>460
それだな。
「同じ程度に確からしい」これ重要

可愛そうに、Ａの処刑される確率は１になります。考えてみ。
看守はＡの質問に対して、Ｂ，Ｃのいずれか一人を言うか、
「Ｂ，Ｃどちらも処刑されるよ」のいずれか言う事にになるよね。
「Ｂです」って看守が答えた時点で、Ａの処刑は決定しているわけ。
それを、確率が1/2に減っただなんて。

　　　　＼　　　∩─ｰ､ 　　　====
　　　　　 ＼／　●　､_ ｀ヽ 　　======
　　　　　　/ ＼(　●　 ● |つ　　　
　　　　　　|　　 X_入__ノ 　 ミ　　　そんなエサでこの俺様がクマーーー！
　　　　　　 ､　(＿／　　　ノ　/⌒l　
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　　　　 　 〈　　　　　　　　 ＿_ノ　　
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　　　　　　　　　　　＼　　 ＿＿_ ＼＿＿　　(´⌒;;(´⌒;;
　　　　　　　　　　　　 ＼＿＿＿）＿＿＿）(´;;⌒　 (´⌒;;　　ズザザザ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(´⌒;　(´⌒;;;

>463
それだ！

売れない釣り士の>>463がいるスレはここですか？

このスレは、踊るサンマ御殿のジジババクイズだったのね？
漏もしかして、みんな、しらー？
行かないで、行かないで、見捨てないでｗ！

よく考えてみると、
Aにとって殺されるのは（普通に考えれば）自分以外の二人であれば良いんですよね？
てことは、ABCの中から二人処刑される事を確実な情報として考えてみると、

「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

って聞かなくても、頭の中でBCのどっちかが処刑されると分かってるんだから
勝手に「俺が処刑されるのは1/2だ!!」って決めつけてしまうことも出来ますよね。


この場合1/2はおかしいような・・・・

うん、絶対こんなの成り立つはず無い。

>>468
そういう考え方はできない。なぜなら、グループをAとB＋Cのグループに分けると、
Aが助かる場合は1/3の確率で、B＋Cのどちらかがが助かる確率は2/3なのだから、
B、Cのどちらかかが処刑されるとわかっていても、頭の中で確率を1/2に減らすことはできない。

また、この場合にBが処刑されると伝えられた場合、B＋Cのどちらかかが助かる確率が、Bが否定されることによって、
すべてCに向かうので、Cが助かる確率が2/3となり、Aが助かる確率は1/3のままである。
つまり、Bが処刑されると告げられたことによってAが処刑される確率は2/3になり、Cが処刑される確率は1/3になる。
これじゃ説明不足？？

減っていない。Aが処刑される場合とされない場合で
看守が気まぐれにBを選ぶ確率が違うから。
（(A,B)のときは選びようがない。）

この問題ってさ

設定に不十分なところがあるぞ

bとcだった場合にbと言うことにしてたのかもしれなかったじゃないか

設定が無い以上、同様に確からしいと考えるのが確率

>>471
回る回るよ論議は回る
そのへんは>>431あたりから論じられている
つーかログ嫁

たしかに処刑されるのは自分かCのどちらかだから1/2であるが
この確率はあくまでもこの瞬間の確率である
Aにしてみれば結局は１/３に当選するかどうかだ
だからホッとするのは明らかに間違い
というか、「A以外の２人の内１人は確実に死ぬんだから」と
理解していながらそれを聞いてホッとするのは馬鹿以外の何物でもないと思う

もっとも、「Bは決定だがあと１人はまだ決めていない」というなら話は別だが

実は、このスレの>>1の書き方が悪い。
元の問題には
「誰が処刑されるかはＡＢＣの３人には秘密になっている。」
という前提がある。
Ａは看守に
「ＢかＣのどちらかは必ず処刑されるのは確実なんだから
どっちが処刑されるのかこっそり教えてくれないか。
教えたところで、俺が処刑されるかどうかについては
わからないんだから規則違反にはならないだろう？」
ともちかける。
看守はしばらく考えてから言った。
「よし、いいだろう。教えてやる。
Ｂは処刑されるよ。」

このとき、Ａは、まんまと看守をだまして情報を引き出すことに成功し
自分の処刑される確率を２／３から１／２に減じることに成功したと思い込んだが
これは正しいか、というのが出題の意図。
しかし、実際は２／３のままで変わらなかったというのが回答。

それにしても、ここでこんなに２／３になることがワカラン人が多いのに
ちょっと考えただけでそれを見抜いて
Ａをぬか喜びさせた看守の頭のよさには脱帽です。

どうでもいいが、BとCが少なくともどちらかが死ぬことはわかってるんだから
看守に質問するまでもないじゃないの。

Ａが処刑される場合÷全ての場合
これ、確率の定義
Ｂが処刑されることが解かった時点で
ＡとＣが処刑される場合はなくなる
キーワード「同様に等しく起こりうる事象」

１０００人の囚人がいて９９人が処刑される。
俺Aは看守に尋ねた、
「俺以外の998人処刑される香具師を教えてくれ」
看守はB以外の囚人の名前をあげた。

俺はホッとした。
自分が処刑される確率が1/1000＝0.1％から1/2＝50％に減ったと思ったからだ。

そして同時に何故か涙が出てきた。

あっ人数間違えた
×１０００人の囚人がいて９９人が処刑される。
○１０００人の囚人がいて９９９人が処刑される。

この理論を使って素人相手にギャンブルで大もうけできないかな？
誰かなんか考えて！

>>480
カジノでは、よくその話題がでるね。
たとえば、コインを投げて１０回続けて表裏を当てた男がいたとき、
その男が次におもてにかけたとしたら
同じようにおもてにかけたほうがいいか、
それとも裏にかけたほうがいいか。

>>481
それは単純な独立性の話。480が言ってるのとは違うだろ！

死刑にならなくても、DEATH NOTEで殺されるから、全員氏ぬ

このスレの問題が、現実味を帯びてまいりました。

以後の3つの記号の集まりをＡＢＣとする。　(0)参照
ＡＢＣのうち、2つが●で残る1つが○である組み合わせは3通り。　(1)参照
少なくともＡとＢのどちらか一方は●なので、そこから●を１つ公開してもらう。　(2)参照
Ｃが●である確率(以後便宜上、確度と表記)を考察する。
（他の確率についても区別のため適宜、発生率/率などと使い分ける）

(0)　　ＡＢＣ　，　ＡＢＣ　，　ＡＢＣ　　　（下記との対比のために3つある）

(1)　　○●●　，　●○●　，　●●○　　　公開前:確度2/3

(2)　　○◎●　，　◎○●　，　△△○　　　公開後:確度2/3のまま（←本スレの答でもある）

◎は100%選択の余地無しで公開され、△は50%の率でＡ又はＢのどちらかが公開される。
(2)の補足:○◎●の発生率は1/3、◎○●の発生率も1/3。
△△○は更に▲△○と△▲○の2通りに分かれ、それぞれの発生率は(1/3)*(50%)=1/6。
よって△△○の発生率も(1/6)+(1/6)=2/6=1/3 で(2)の3つは全て同じ発生率となるから、
(2)の見た目より直に確度2/3が求められる。（▲は公開される方の△を視覚的に示したもの）

(2)は、(1)での「Ｃ以外の●」が「◎又は△」に置き換わっただけなので確度は2/3で変動しない。
この場合、組み合わせ結果を知る者が【確率100%の状態】で●を公開(目に見える形に置き換え)しただけであり、
組み合わせ結果を知らぬ者にとっての確度は変動しないということが分かる。

追記:「確率」とは確定結果を認知していない者にとってのものであり、
認知している者にとっては確定事項(=0%又は100%の確率)であるとして区別した方がよい。
例えば、 >>1 に出てくる看守は「認知している者」に属する。
「認知している者」には確定済みのことなので●を間違えることなく選択・公開することができる。

（続く：１／４）

（続き：２／４）

ちなみに(1)でＡが●であるか否かを確認した場合には、
Ｙ分岐(Yes)・Ｎ分岐(No)に分かれて以後の確度が変動する。(3a)と(3b)参照

(1)　　○●●　，　●○●　，　●●○　　（既出だが再表示）

(3a)　　×××　，　Ｙ○●　，　Ｙ●○　　　Ｙ分岐:確度1/2に変動
(3b)　　Ｎ●●　，　×××　，　×××　　　Ｎ分岐:確度1(100%)に変動

×××は不能のため組み合わせから除外される。(#1)
この場合は【Ａ＝●である確率が2/3(≠0,≠1)】の上で判定が行われ、
その結果としてＡがＹかＮかに確定したものである（どの分岐に進むか確定される）。
そのためＹ分岐後の確度とＮ分岐後の確度はそれぞれ変動することになる。
但し、Ｙ分岐・Ｎ分岐の双方を合わせて見ると全体としては確度2/3で不変(←#1,#2)であるが、
分岐が確定してしまった時点(途中)ではあまり意味がない。(全てが確定事項になればまた意味を持つようになる)
#2:(Ｙ分岐率2/3)*(確度1/2)+(Ｎ分岐率1/3)*(確度1)=(2/3)*(1/2)+(1/3)*1=(1/3)+(1/3)=2/3

とりあえずの結論
確率「＝0又は＝1」のものを一部公開（全公開は含まず）されても確率(確度)は変動しないが、
確率「≠0かつ≠1」のものが判定(#3)により、いづれかの分岐に確定した場合には各分岐後の確率(確度)は変動する。

#3:YN判定(2分岐)の他に、カードならスートや番号による判定(4,13,52分岐)が考えられる。

（続き：３／４）

>>9 の例は、「認知している者」が全ハズレ99本の中から『100％ハズレの98本』を選択して
ハズレという目に見える形に置き換えただけのものであるから
認知していない者にとっての確率は変動しない。(1/100のまま)

しかし、『1本につき1/100の当たり確率』があるクジを1本1本判定していき、
その結果98本連続してハズレになったのであれば、
残った2本のクジの当たり確率はそれぞれ1/2にまで高まる。

但し、実際に「98本連続してハズレ」とするには、何度もトライしなければならず、
該当する状況にまで持って行くための確率(状況発生率)は1/50 (#4)である。
結局、1本目のクジが当たる確率は全体で見れば
(状況発生率1/50)*(当たり確率1/2)=(1/50)*(1/2)=1/100となるので変動していないことが分かる。

#4:1本目が当たり（よって以後の98本は100％ハズレ）の確率と、
　　1本目がハズレで以後の98本もハズレの確率(即ち100本目が当たりの確率)の和より求まる。
　　従って(1/100)+(1/100)=2/100=1/50

（続き：４／４）
>>485 と >>486 の要約
(0)　　ＡＢＣ　，　ＡＢＣ　，　ＡＢＣ
(1)　　○●●　，　●○●　，　●●○　　　置換前:Ｃ＝●の確率は2/3
(2)　　○◎●　，　◎○●　，　△△○　　　置換後:Ｃ＝●の確率は2/3
(3a)　　×××　，　Ｙ○●　，　Ｙ●○　　　Ｙ分岐:Ｃ＝●の確率は1/2
(3b)　　Ｎ●●　，　×××　，　×××　　　Ｎ分岐:Ｃ＝●の確率は1
(3)　　Ｎ●●　，　Ｙ○●　，　Ｙ●○　　　全　体:Ｃ＝●の確率は2/3

結　論
置き換えは分岐しないので確率は変動しない。
分岐後の確率はそれぞれ変動するが、全体としての確率は変動しない。

但しこの結論は、確率の分母の数だけ実行すれば分子の数だけ必ず実現することが保証されている場合での話。
サイコロ(確率1/6)は6回振っても必ず1回だけ目的の目が出るわけではないので該当しない。
（判定により確定しても、他の判定結果に全く影響を及ぼさない）
カードでも、判定したカードを元のヤマに戻してシャッフルしたりするのならばサイコロと同じ扱いになる。
（判定により確定したものを再び不確定な状態に戻している）

個人的にここでは 前者を「保証確率」、後者を「統計確率」と名付けた。
・保証確率:2/3の場合、1人1回、合計3回行えば3人中 常に2人該当することが保証される。
・統計確率:2/3の場合、1人1回、合計3回行っても該当者は0人のこともあれば、1人、2人、3人になることもある。

Ｎ分岐後の確率が0ならば、(Ｙ分岐率:状況発生率)*(その後の確率)=実際の確率　である。
例えば宝くじ。番号が当たっているとしよう。そうなる「状況発生率」は相当に低い。だがこの状況になれば
「その後の確率」は組番号が当たっているかどうかの確率に相当し、「実際の確率」よりもはるかに高まる。(高まる期待)
しかしその宝くじの当選確率は「実際の確率」から何ら変わるものではない。(組番号がハズレだと特にそう感じるハズ)
ロト６は…、番号自体は保証確率でもその番号を書くかどうかは統計確率になるように思える。(未開拓ゆえ推定)

まあ所詮この板の住人でもない素人の戯言さ。用件も済んだしまた新たな旅に出るか。ではごめんなすって。　　　- 旅人俊平 -

406

930

で、ほんとの結論はどれですか？

3人の囚人のうち2人の死刑が執行され、残り1人免責されることになった。
3人は1から100までが書かれているカードを渡され、好きな1枚を選ぶ。
2番目に大きい数を出した人が免責されるとすると、あなたが囚人だった場合
何を出しますか？(同じ数を出していた人がいた場合やり直し)

「100」、「１」はありえない、と自分を含め3人とも考えるだろう。
とすると「99」、「２」はありえない･･･「98」、「３」も･･･
何を出したらいいんだ。

むずいな

>>10が一番ﾊﾞｶ

10000人の囚人ＢとCとD・・・（略）Ω・・・・（略）λ・・・・・・・・・・・・（略）Фの内、9999人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「残り9999人の内、少なくとも9998人は処刑されるわけだから、
誰が処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「ＢとCとD・・・（10分経過）Ω・・・・（25分経過）λ・・・・・・・・・・・・（50分経過）Фは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が9999／10000≒99．99％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

>>495
1等3億円(当たりは1人だけとする）の宝くじ。
1等当たった人を誰かが連れてきて
あなたかこの人がどちらかが3億あたってますって言ったら
結果を知らない当人は1等が1/2の確率で当たると勘違いしてるのと
同じだな。

>>492
３人とも免責されたいとする。
一番大きな数を出してしまう確率は、１から１００に向かって大きくなり
一番小さな数を出してしまう確率は、１００から１に向かって大きくなる
よって、一番大きな数を出さないで一番小さな数を出さない確率が一番高いのは
「５０」か「５１」である。（グラフ作ってみてくれ、交点５０.５のはず）

しかしこの場合、３人が出すカードうち、少なくとも２つ同じカードが出る確率は１００％なので
やり直すことになる。

よって、永遠にやり直すことになる。
又、免責されたいけど脳みそ溶けているバカが一人でも居る場合１/３の等倍率になる。

>>495
これ見てると、クイズの司会者が箱を開けていくやつを思い出すな。
一応知ってると思うけど、、、

あなたは、クイズ番組で優勝して、豪華賞品をゲットできる
チャンスを得ました。あなたの前に今、10000個の箱が並んでます。
そのうち1個に豪華賞品が入ってます。あなたは10000個から1個
選びました。クイズの司会者は、どの箱に賞品が入ってるのか
知っていて、あなたが選んだ箱を開ける前に、9998個を空けて
くれました。9998個を空けた後、あなたはもう一つの箱に変更する
権利を与えられてます。
この場合、もう1個に変えたほうがお得？損？変わらない？

>>498
あ、分かると思うけど、9998個はもちろん空の箱ね。
それと、これのオリジナルは箱が３つです。

モンティホールか

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。 「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

BはAの後にAと同じような質問をして「Aは処刑されるよ」と聞いてホッとした。
CはAとBの質問をこっそり盗み聞きしていて、自分が処刑されないと気付いてホッとした。

そして看守は３人から２人を選んで執行台に連れて行った。

５０％に減ったと思うのはいいけれど、看守が３人から２人選ぶのは変わらないと。

つまり囚人は馬鹿でしたいう笑い話なんでしょ？コレ。

123

２／１

看守は3人のうちからランダムに選ぶと考えて、
仮にＡを選んでしまった場合には残りの二人の処刑される方をＡに伝える
と考えると分かりやすい。
つまり、ＢかＣが処刑されるという発言にはそれぞれＡが処刑される確率1/6が含まれている。
結局、1/2+1/6でＡは処刑される

388

昔、上岡龍太郎がおおいばりで、丁半博打では丁にかけた方が得だ
という理論を展開していたのを思い出した。
彼いわく2から12のうち6個が丁で5個が半なので丁の方が出やすい
のだとか。

482

よく分からんのが、何でAはほっとしたんだ？
しないだろ。最初からどっちかは必ず処刑されるって事は
分かってたんだから。この問題自体矛盾しすぎ。

要するにAは、例えば飴玉が3つあったとしてそのうちの2つが毒入りと過程し、
かつその内一つを食べなければいけなくなった時に、1つを無作為に選んで、

「なぁ？残り二つの内に少なくとも1個は毒入りあるんだろ？
　どっちに毒が入っているのか教えてくれよ！」

といって、看守が毒入りを見せたら

「おお！毒入りだ！」って言ったって事だろ？

要するにタダのバカじゃないか。

>>509
お前ﾊﾞｶで話にならない。

>>511
理由すら説明できないバカが吼えるな

ﾊﾞｶに理由はいらない。
理解できないから。

ﾌﾟｯ

笑って退散しろよ。

もしかして２人まで→１人の可能性もあるってことか？
１人が釈放って書いてんですけど。

横ﾚｽだが、正直 >>510は何がいいたいかわからん。

ABCの内２人が処刑されるんだろ？１人だけ処刑されるの能性は０
すなわちAはBかCのどちらかが必ず処刑される可能性を知っていた。
そこでAはどちらが処刑されるかを聞いたんだろ？
そこで看守はBと。Cが処刑されるかどうかはまだ分からない。
→看守は必ずBかCと答えるはずであり、Aはそれを知っていた。
→Aがホッとするのは矛盾してる

↑何か論理的におかしいこと言ってますか？

つーか人批判すんならしっかり説明しろや。
数学板って何でこんな奴ばっかなんだろ。

>>520
横からゴミﾚｽするな。

175

処刑される確立を考えずに助かる確立を考えればよい。

A,B,Cそれぞれが助かる確立は、それぞれ1/3である。
B,Cのどちらか一方が助かる確立は、2/3である。
看守がCと答えれば、Bの助かる確立は2/3である。
看守がBと答えれば、Cの助かる確立は2/3である。
Aの助かる確立1/3は、看守がどう答えても変りません。
つまりAが処刑される確立2/3は、なにも変らない。
AはBまたはCの答えられなかった方を羨ましがるべきである。

>>523
ことごとく「確立」で統一されても、お兄さん困っちゃうぞ。
ここですでに君の解答の信頼度はすでに５０％ダウンだ。

それと、君の文章は断定口調と丁寧口調が絶妙な混合比でmixされている。
これは非常に気持ちが悪い。よって信頼度はさらに３０％ダウン。

以上からして、君の解答の信頼度は「２０％くらい」だと判定できる。

確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立
確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立確立

>>524
俺の信頼度20%、ｱﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ!!

先生！これの信頼度は、何％ですか！

A,B,Cそれぞれが助かる隔離通は、それぞれ1/3でした。
B,Cのどちらか一方が助かる隔離通は、2/3だろう。
看守がCと答えれば、Bの助かる隔離通は2/3と思う。
看守がBと答えれば、Cの助かる隔離通は2/3かもしれません。
Aの助かる隔離通1/3は、看守がどう答えても変らにもの。
つまりAが処刑される隔離通2/3は、なにも変らないはず。
AはBまたはCの答えられなかった方を羨ましがるべきかな。

なんつうか、全レス読んでないけど
途中まで1/2に違いないと本気で思ってたのが恥ずかしい。

感覚的には、BかCの内少なくとも一人は必ず処刑されるんだから
看守がBと言おうがCと言おうが何も変わらんだろう。
Aにとっては何も情報を得てないに等しい。

>>527
10%まで下がりますね。

>>528
そんな事はみんな最初から分かってる。
ピントがずれてるな。

>>529
ずれてるかな？
1/2って答えてる人が、説明されて理屈では納得しても
感覚的に腑に落ちない感じなのは>>528のようなことを認識してないからじゃないか？

う＾む

>>528
＞看守がBと言おうがCと言おうが何も変わらんだろう
ところが、Aから見たB、Cが処刑される確率は大きく変貌する。
こういう点もあいまって、
「何も情報を得てないに等しい」に疑問を感じたから数学的に問題に
されたわけだが。1/2と答えた香具師の半分はそれでは納得しない。

>>530
少なくとも漏れは認識して、それでも上の理由で1/2と思った。
そのときの答え：B1/2 C1 よってA1/2

実際はB2/3なんだけど。

というわけで、「感覚的に腑に落ちる」というのは個々に合う理由づけが
必要だ。

「Cが処刑されるとき」ね。

「Bが処刑されるとき」は、BとC入れ替えです。。。

長々とレスすまないが、

感覚的に完全に理解するには、
「BはAの余事象だから2/3」だけではなく、
「Bはしかるべくして2/3で、Aは余事象として1/3だから、逆からも合う」
という往復の理解が必要かと思う。

819

取り合えず、Ａが５０％だと思うのは間違ってないよ。
でも3人から2人選ぶ看守はＡを2/3で死刑にするのも間違ってない。
視点が違うから、２つの確立が同時に存在しててもおかしくない。

数学の確立の考え方は全体主義。この場合、第三者からの視点＝看守の視点だから
Ａは2/3で死刑確定、間違いない！！　これくらいで感覚的に理解してくれ…

しまた。2/3と1/3逆だね失敬。

死刑の場合、囚人自身に施される試行が1回だから納得いかないんだと思う。
たとえば死刑の代わりに何回でも施せる拷問に置き換えてみよう。

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが1日1回拷問され、
１人はその日に拷問をされない。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は今日拷問されるわけだから、
どちらが今日拷問されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「今日はＢが拷問されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が今日拷問される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが今日拷問される確率は減ったのだろうか？

ちなみにAと看守は飽きもせず毎日この問答を拷問が開始される前に繰り返す。
そして囚人への拷問は1日1回、ペニスを1mm幅で輪切りにするというものである。

584

やばい．．．おなか空いた

>>540
それはチンコの輪切りを食べたいということか？

５０％じゃないの？
なぜ選択肢に2人しかないのに６６．６％になるんだ？

まだ３囚人か
いつになったら４人になるんだ

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
言う事は
嘘だと思え

140

>>543 じゃ４人に。

４人の囚人A、B、C、Dの内、３人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、C、Dの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
だれが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が３／４＝７５％から２／３≒６６．６％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

>>546
こっちの方がいくねえか

４人の囚人A、B、C、Dの内、３人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、C、Dの内、少なくとも２人は処刑されるわけだから、
だれが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「ＢとCは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が３／４＝７５％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

逆に、Ｂは助かるよ。と看守が言った場合、Ａの死ぬ確率は１００％になる。

749

784

803

看守に聞く前、Aは頭の中で、
(イ)もしもBが処刑されるなら、Bの処刑される確率は2/3であり、残り二人のうち一人が助かるから、2/3*1/2=1/3
(ロ)もしもCが処刑されるなら、・・・、1/3
だから、自分の処刑される確率は1/3+1/3=2/3である。

と結論づけた。

看守に聞いたあと、（イ）、（ロ）が次のように変化した
（胃）Bの処刑される確率が1になったから、残り二人の内で1/2
（炉)もしもCが処刑されるなら、Cの処刑される確率は二人のうち一人で1/2。
これで、胃と炉は同じ条件となり、多重にカウントするのをさけて、答えは1/2になった。

925

973

二人の囚人A，Bの内どちらかが処刑されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「Bは処刑されるのか教えてくれないか？｣

すると看守はこう答えた。
「Ｂは釈放されるよ。」

このときAが処刑される確率はいかほどか？

２０％くらい

521

155

351

558

2/3

何故、看守はＣではなくＢが処刑されると言ったのかが問題なのだろう
処刑されるのがＡとＢだから「Ｂは処刑される」と言ったのか、
処刑されるのはＢとＣなのだけど「Ｂは処刑される」と言ったのか

なんだ、反応なしか
何故、看守は「Ｂは処刑される」と言ったのか？何故、Ｃではなかったのか？
処刑されるのがＡとＢだからである確率2/3
処刑されるのはＢとＣなのだけど「Ｂは処刑される」と言った確率1/3

くそ
文系だからってシカトしやがって

Re:>564 残念だったな。

Re:>565 お前誰だよ？

計算すれば明らかだけど、もっと直観的にわかりやすくするには
極端にするのがいい。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
１００人の囚人のうち９９人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

ある男は看守に尋ねた。
「残り９９人の内、少なくとも９８人は処刑されるわけだから、
だれが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「...は処刑されるよ。」

男は少しホッとした。
自分が処刑される確率が９９／１００＝９９％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

......これでも、彼と残った男が対等（５０％）に見えるだろうか。
そんなはずはない。彼は、彼以外に残った一人が選ばれたものだと
ほぼ確信するはずだ。もしも立場を入れ替えられるのなら入れ替えたいだろう。
（そうすると、有名なモンティ.ホールの問題とまったく同じになる）。

>567
おー

「3つのドア」っていう問題に、似ているね。

>>568
ﾈﾀにﾏｼﾞ感心ｶｺﾜﾙｲ

575

422

直感的には２/３のままだと思うのだが計算すると１/２になってしまう・・・

■聞く前
Ｂが処刑される確率Ｐ(Ｂ)＝２/３
Ｃが処刑される確率Ｐ(Ｃ)＝２/３
Ｂが処刑されると仮定した時のＡが処刑される条件付き確率Ｐ(Ａ|Ｂ）＝１/２
Ｃが処刑されると仮定した時のＡが処刑される条件付き確率Ｐ(Ａ|Ｃ）＝１/２
ＡとＢが処刑される確率Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ(Ｂ)Ｐ(Ａ|Ｂ)＝１/３
ＡとＣが処刑される確率Ｐ（ＡＣ）＝Ｐ(Ｃ)Ｐ(Ａ|Ｃ)＝１/３
Ａが処刑される確率Ｐ（ＡＢ）＋Ｐ（ＡＣ）＝２/３

■聞いた後
Ｂが処刑される確率Ｐ(Ｂ)＝１
Ｃが処刑される確率Ｐ(Ｃ)＝？
Ｂが処刑されると仮定した時のＡが処刑される条件付き確率Ｐ(Ａ|Ｂ）＝１/２
Ｃが処刑されると仮定した時のＡが処刑される条件付き確率Ｐ(Ａ|Ｃ）＝０
ＡとＢが処刑される確率Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ(Ｂ)Ｐ(Ａ|Ｂ)＝１/２
ＡとＣが処刑される確率Ｐ（ＡＣ）＝Ｐ(Ｃ)Ｐ(Ａ|Ｃ)＝０
Ａが処刑される確率Ｐ（ＡＢ）＋Ｐ（ＡＣ）＝１/２

>>567
直感的にＡが不利そうだけどよく考えたらやっぱり残った一人と対等だよ
確かに残った一人は強運の持ち主だろう
Ｃは　９８/９９ * ９７/９８ * ９６/９７ * ・・・ * ２/３ * １/２　の確率で生き残った
だけどそれはＡとの勝負にはなんの意味も無い
サイコロを５回振って１〜５が出たからといって次が６である確率が１ではなく、１/６なのと同じことだ
と思う

>>574

ちょっとﾜﾗﾀ。いいね。

>573
聞いた後のP(A|B)=1/2が正しいの？ってとこが問題。

>>576
Ｂが処刑されると仮定する
この仮定の元で考えられる事象はＡが処刑されるかＣが処刑されるかの２通りである
ゆえにＰ(Ａ|Ｂ)＝１/２
証明終わり

これがダメな理由がわからないorz

サイコロを一回振ると仮定する。
この仮定の元で考えられる事象は1が出るか1が出ないかの２通りである。
ゆえに、サイコロを振って1が出る確率は1/2
証明終わり

と、やってる事が変わらんぞ。

>>578
サイコロで例えるなら

サイコロを振る
１か２しかでないと仮定する
この仮定の元で〜

ってことになると思うんだが

ならない。

なんで？

Aは看守に尋ねた。
「おれ、B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
一人だけ誰が処刑されるか教えてくれないか？」

と

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

の違い。

>>582
その違いが計算上どこに現れるかがわからないんです・・
誰か文章じゃなくて式で証明してくださいませ

上

AとBが処刑されるが、看守は「Aが処刑されるよ」と言った:確率1/6
AとBが処刑されるが、看守は「Bが処刑されるよ」と言った:確率1/6
AとCが処刑されるが、看守は「Aが処刑されるよ」と言った:確率1/6
AとCが処刑されるが、看守は「Cが処刑されるよ」と言った:確率1/6
BとCが処刑されるが、看守は「Bが処刑されるよ」と言った:確率1/6
BとCが処刑されるが、看守は「Cが処刑されるよ」と言った:確率1/6

よって「Bが処刑されるよ」と看守が言ったという条件下でAが処刑される
確率は1/2

下

AとBが処刑されるので、看守は「Bが処刑されるよ」と言った:確率1/3
AとCが処刑されるので、看守は「Cが処刑されるよ」と言った:確率1/3
BとCが処刑されるが、看守は「Bが処刑されるよ」と言った:確率1/6
BとCが処刑されるが、看守は「Cが処刑されるよ」と言った:確率1/6

よって「Bが処刑されるよ」と看守が言ったという条件下でAが処刑される
確率は2/3

>>584
ああああああ、やっと分かった・・そうか・・・なるほど〜
やっぱキチント証明してもらうと良く分かる
これで眠れますありがとう

825

何故数学版にｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝもわからないような奴がいるのか？

>>219の説明が一番わかりやすかった・・・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

862

　〜〜〜終了〜〜〜




















馬鹿

951

762

624

601

二年四時間。

age

315

837

うはーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

***（略）****04/12/30 (Wed)という日付は存在しないらしいです。
例えば、西暦300004年12月30日は絶対に水曜日にならない。

どうせもうこのすれも用済みでしょうから本当かどうか教えてください

665

698

てすと

とすて

Catmanｳｻﾞｲ

134

誰か教えて

>>608
計算できるがお前の態度が気に入らない

教えてくださいお願いします

>>601
では実際にカレンダーを見てみよう
2054/12/30 水曜日
〜終了〜

おっと、下二桁指定か。すまん。

2004/12/30は木曜
2004/12/30までは365日×100＋24日（閏日）＝36524日
7で割って余り5 よって2104/12/30は火曜
同様にして2204/12/30は日曜
同様にして2304/12/30は金曜
ただし2404/12/30は2404年がうるう年になるので365日×100＋25日＝36525
7で割って余り6 よって2404/12/30は木曜
以降この繰り返しで
木→日→金→木→……
永遠に月・水・土は現れない。
終

4行目間違えた

2104/12/30までは365日×100＋24日（閏日）＝36524日

ね。

>>612
>>613
超ありがとうございます。
すごい感謝してます。

>>601
A　４年に１度うるう年があり
B　100年に１度(A25回のうち１回)うるう年がなくなり、
C　400年に１度(B４回のうち１回)やっぱうるう年がある
という知識問題ですな。

＞2404年がうるう年になるので
2400年

>>615
AとBとCの条件はどれが優先されるんですか？

>>616
ばかじゃないの？

そこはかとなく同意

ってかぐぐれ

308

346

a^2-a が１００００で割り切れるような　1以上9999未満の偶数a をすべて求めよ

高橋友城　は　自殺した

524

＞６０１　２０５４年12月30日って水曜日じゃねえか？違ってたらすいません。

Re:>624 だから何？

いや別に。

Re:>601 2004/12/30は土曜日。ここから100年進むと木曜日になり、さらに100年進むと火曜日になり、さらに100年進むと日曜日になり、さらに100年進むと土曜日になる。以降繰り返し。

>624
611が晒した恥から何か学べよ

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は強姦されるて殺されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「お前は強姦されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

３点

４囚人でも結局かわらないのか。これって？

843

　　確　　立　　ｗ

通りすがりに解いてみるテストｗｗ

　Ｃａｓｅ１　ＡとＢが死刑
　Ｃａｓｅ２　ＡとＣが死刑
　Ｃａｓｅ３　ＢとＣが死刑　　とする。

ここで、看守が無条件に死刑囚を１人言うとすると、看守の答え方は

　Ｃａｓｅ１−１　Ａは死刑
　Ｃａｓｅ１−２　Ｂは死刑

　Ｃａｓｅ２−１　Ａは死刑
　Ｃａｓｅ２−２　Ｃは死刑

　Ｃａｓｅ３−１　Ｂは死刑
　Ｃａｓｅ３−２　Ｃは死刑　　の６通りに分けられる。

しかし問題の場合、看守はＢかＣのどちらかしか言えないので、看守の答えは

　Ｃａｓｅ１−１　Ｂは死刑　（Ａも死刑）
　Ｃａｓｅ１−２　Ｂは死刑　（Ａも死刑）

　Ｃａｓｅ２−１　Ｃは死刑　（Ａも死刑）
　Ｃａｓｅ２−２　Ｃは死刑　（Ａも死刑）

　Ｃａｓｅ３−１　Ｂは死刑　（Ｃも死刑）
　Ｃａｓｅ３−２　Ｃは死刑　（Ｂも死刑）　　となる。

看守は「Ｂは死刑だ」と告げるので、考えられる可能性は

　Ｃａｓｅ１−１　Ｂは死刑　（Ａも死刑）
　Ｃａｓｅ１−２　Ｂは死刑　（Ａも死刑）
　Ｃａｓｅ３−１　Ｂは死刑　（Ｃも死刑）　　の３通り。

↑の続き

つまり、Ａが死刑になる確率は２／３
ついでに言うと、Ｃが死刑になる確率は１／３　　となる。

よって、Ａが死刑になる確率は変わらない。

同じ質問を何度もすると…、
Aが死刑でないことが分かるか、
同じ答えを繰り返す。

ベイズの定理で

P( Aが生き残る | 看守曰く「Bが死ぬ」) = 1/3

ってなるの明らかなんだが、どうも直感的に理解できない。
誰か直感的にわかるように説明してくれ。

P( 看守が死ぬ) ＝

>>637
直感的に納得したければベイズ使わないほうがいい。

A以外にも確実に1人は処刑される人がいるわけだから、「看守がA以外の処刑されない人を答える」という事象の確率は１。
確率１の事象が起きただけだから、Aが処刑されるかどうかについて新たな情報は何も得られてないわけで、確率が変わるはずがない、ってこと。

言い替えれば、「Aが処刑される」という事象と「看守がA以外の処刑されない人を答える」という事象は独立、ってことだね。

934

A%=B%=C%

必ず二人は処刑されるから
B%+C%=100%-A%
A%+C%=100%-B%
A%+B%=100%-C%

A%+B%+C%=100%

(この中からBが処刑されるから)
A%+B%+C%-(1/3)%=2/3%

よって確立は変わらない。

Aが聞くとBが死ぬという。
Bが聞くとAかCが死ぬという。
Cが聞くとBが死ぬまたはAとB両方死ぬという。

つまりBが死ぬ(と言った)時点で
Aの死ぬ確立=Cの死ぬ確立は
成り立たなくなる。

そらBが死ぬ確立が66.666...%から100%に跳ね上がったら
AとCの取り分なくなっちゃうわな。

B「が」殺されるじゃなくて

B「は」殺されるだな

じゃあCが死ぬ確率は下がるけど
Aが死ぬ確率は変わらないってこと？

>>645
そうだよ。
Cは生き残る確率は最初は1/3。
で、看守によって1/2の確率で確実に死ぬと言われるところを、言われなかった。1/2の確率をクリアしたわけだから生き残る確率は上がる。
(1/3)/(1/2)=2/3だね。

コイン２枚順に投げて両方表が出たら勝ち、って場合、勝つ確率は1/4。
１枚目で表が出たことが分かったら勝つ確率は1/2になる、ってのと同じ。

パイパイ(将軍様が死ぬ)

あげ

863

Ｃは処刑されないことがわかったから、Ａは処刑されるってことさ。

でもＢがグリーンマイルのあいつなら、Ａはハエを食った看守に
撃たれて死ぬ。

ベイズの定理やら何やらみんなバカだな　もっと初歩的なことなのに。

Re:>>652 今はまだ、確率とは何かがほとんど分かっていないから詳細な調査が必要なのだよ。

上のレスはほとんど見ていないが書き込み。

Ａの確率が変わらないという事実よりも、
むしろ処刑宣告されなかった方の確率が変わることに注目したい。

そうすると賭け事でも使える気が。

age

520

q

age

968

その後、看守はAにだけ情報を与えた事を不公平に思いCにも、Aに質問された事とその回答「Bは処刑される」をおしえた。
それ聞いたCは、自分の処刑される確率が2/3から1/3に下がったと喜んだ。
本当にCの処刑される確率は下がったのだろうか？

hanage

実際に試してみればいいんじゃね？

324

この命題には大きな欠点がる！
看守はウソをつかないかもしれないがホラをふくかもしれない。

よく考えるとさー…。

看守の言葉が信じられるとすれば、後はどの確率を用いるかによるだろ。
主観的確率を用いれば話の通りになる。

Ａが、「処刑されんのはＢ」って聞く一秒前だってみんな６６％の確率で死ぬわけだろ？「Ｂだよ」って聞いたからって死ぬ確率が下がるんだったらそれは魔法の言葉だね。言葉で死ぬ確率が下がるんなら世話ねぇよ馬鹿！
と、厨房がマジレス。

667に追加
要は、ＢとＣは自分に全く関係ない人物なんだからどっちが死のうと自分が死ぬ確率は変わんないってことだ！

ＢＣのどちらかは処刑されることは最初からわかっている、ＢかＣかは関係ない

Ａは聴くのならＡＢのどっちかひとりは処刑されるのかって聞いて、そうだ
といわれたら。。。。確率は変わる。

ただ、処刑の決定がすでにきまっているから、釈放されるのは１／３
そのつど一人を選ぶのであれば１／３ー＞１／２

死ぬ組み合わせはAB,BC,CAの3パターンで2/3
Bが死ぬのがわかったのでCAはなくなる
残るのはAB,BCなんで1/2と

あ゛ーっ、わかんねーっ！！！！！
この際、間とって５８％で良くない？

３人セットにしてサイコロ振って殺してみたら？１００回ぐらい？

あと時効まで５６日、、、長田良二
１　銀行口座を持っていない
２　カードも持っていない
３　自動振込みができないから、水道も電気も新聞もアパートも使えない
４　自動車ももてない、健康保険も年金もない、
５　外国行くしかないな、、、それか、日雇いで、どや暮らし？
６　ボランテイアで住み込み、パチンコ？

１２０回の試行でＡ、Ｂ，Ｃとも４０回処刑される。
Ａが処刑される確率は４０回／１２０回＝１／３
たとえ途中でＢ，Ｃの処刑を話されても、１２０回の試行中、
処刑される回数は変わらない、、、摩訶不思議でもなんでもない。

【問題】5本のうち3本の当たりくじが入っているくじを、まずAが1枚引く時、A、Bの当たる確率はどちらが大きいか？
【答案】まず、Aの当たる確率は3/5である。次に、Bの当たる確率を求める。
くじに番号をつけ、当たりくじを�@、�A、�B、外れくじを�C、�Dで表す。
A、Bのくじの引き方を下に書き表すと、
A B
�@━━�A
�@━━�B
�@━━�C
�@━━�D
�A━━�@
�A━━�B
�A━━�C
�A━━�D
�B━━�@
�B━━�A
�B━━�C
�B━━�D
�C━━�@
�C━━�A
�C━━�B
�C━━�D
�D━━�@
�D━━�A
�D━━�B
�D━━�C
以上の20通りある。
一方Bが当たるのは12通りあるから、求める確率は12/20=3/5
これと同じ様に囚人の問題も確率は実質的な確率は変わらない。

某数院で教授がＰＤにＡ，Ｂ，Ｃいった
ひとりだけ選任になれるよ、
Ａがこそっときいた、Ｂ，Ｃのどっちがなれないのですか？
Ｃだよ。
Ａはうひょっとほくそえんだ。
これでぼくは５０：５０だね。
教授が薄笑いを浮かべた、プッ。。。

1000000人の囚人の内、999999人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「残りの999999人の内、少なくとも999998人は処刑されるわけだから、
処刑される999998人を教えてくれる？」

すると看守はこう答えた。
「ＢとCとDとEとFと・・・・・・・・・・・・・」

言っているうちに処刑の時間が来て、Aは処刑された。

ダースベーダーが銀河を破壊しようとしていた。
レイア姫がメールして聞いた、助かる銀河はどれ
ベーダー卿は答えた、アルデバランは破壊される
レイア姫はうひょっと喜んだ、これでまた助かる確率が上がったわ、、、

1000000人の囚人の内、999999人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「999999人の内、少なくとも999998人は処刑されるわけだから、
処刑される999998人を教えてくれる？」

すると看守はこう答えた。
「BとC以外は処刑されるよ」

age

人生のどこかで「主観的確率」というのを習わないのだろうか…

>>682は処刑されるよ。

683
確かにｗｗｗ
このスレ見て電車の中で吹いたｗｗｗｗ

亀井静香が何か言いそうな問題だな。

囚人の数増やせばすぐに分かる問題だよね。

>>680
Aｶﾜｲｿｽ

ＡＢＣの三人がいる。
この内の二人は処刑されることになっている。Ａは看守に訪ねた。
「ＢとＣのうち最低一人は処刑されるわけだから、一人、処刑される人を教えてくれないか？」
看守は答えた。


「処刑されるのはＢの方」

Ａは嬉しく思った。
なぜならＢが処刑されることが分かったから、後は自分とＣのどちらか、つまり５０％の確率で助か…………………………………………………………………………
Ａ「あ、あれ？」

「Ｂが殺されるのは間違いない」なら良かったのに。。。あれ？

ＡＢＣの三人がいる。
この内の二人は処刑されることになっている。Ａは看守に訪ねた。
「ＢとＣのうち最低一人は処刑されるわけだから、一人、処刑される人を教えてくれないか？」
看守は答えた。


「もうじき死ぬ奴が何を知っても無駄ｗｗｗｗｗ」

看守が「Ｃは処刑されるよ」って言ったとしても確率は同じだろ？
最初は６６％なのに看守に質問しただけで５０％になるのはおかしいじゃん。


でも客観的にAB、AC、BCの３通りで考えると、AB、BCが残るから１／２？

わかんね

ばかばっか

>691さん
確率は立場によって変わって当然だと思うけど。

1/2が正しい。
下の例を考えれば分かると思う。

「10000人の囚人1、2、,...,10000の内、9000人までが処刑され、
1000人は釈放されることになっている。

1は看守に尋ねた。
「誰が処刑されるか、全員でなくていいから、8999人教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「1002〜10000の8999人は処刑されるよ。」

Aはホッとした。
自分が処刑される確率が９０００／１００００≒９０％から１／１００１％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？ 」

自分がAさんだった場合、１００２〜１００００の８９９９人が処刑されるとわかったら、
処刑される残り１人は１〜１００１の内１人しかいないんだから、うれしくてしょうがないと思うけど。

>>693 一瞬嬉しいけど、良く考えたらやっぱりorz

過去から未来までのなかで1人だけ
処刑される　生き残れる確率は？
(ブラックホールのうえで考えてね）

>>694
数学的計算をしたうえで出された確率と、
本人が勝手に思いこんでいるだけの確率は別。

不足した情報のなかで導かれる予測と
情報が整った上で導かれる予測が異なるのは当然。
天気予報みたいなもんだ。
実際に雨が降る確率は変わらなくても、
観測機が増えれば「降水確率」は変わる。

＞本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

否
B,Cが処刑される場合　1/3
Bと答える場合　1/3*1/2=1/6
Cと答える場合　1/3*1/2=1/6
A,Bが処刑される場合　1/3
Bと答える場合　1/3
A,Cが処刑される場合　1/3
Cと答える場合　1/3

つまり、Bと答えた場合に
残りの一人がAである確率　(1/3)/(1/3+1/6)=2/3
残りの一人がCである確率　(1/6)/(1/3+1/6)=1/3

>>697
＞不足した情報

そのたとえは正しくない。
つまり一人処刑されることが分かっていたとして
それがＢであるかＣであるか聞いたところで、
実は全く有用な情報は増えていない。

1で書かれた推論がおかしいのはＢをＣに置き換えればわかる。
要するにどう答えられても確率が減ると思うならその判断は間違ってる。

ヨタ話
３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守は「うーん」と考え込んだ･･･

Aは落胆した。
「こいつ、優柔不断すぎ･･･ＯＴＬ」

>>700
うわっ、逆だ。

正しくはこう

Aはほくそえんだ。
「こいつがコーヒーか紅茶か選ぶのに
　３０分も悩む優柔不断男だってことが
　こんなところで役に立つとは。
　ふぇっふぇっふぇ」

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守は「嘘だ。全員死刑にするが、それまで希望を持たせておく言い訳だ。」と答えた。

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守は
「さあ、それはやってみないとわからないな
　2人までってのは、先にくたばった順だから･･･」
こういってニターリと笑った。

>>703
昔話とかにありそうでﾜﾛﾀ

最初から処刑される奴は決まってる→Ａが死ぬ確率は２／３
看守がＡの質問に答えた瞬間、処刑される二人は決まる→Ａが死ぬ確率は１／２

つまり看守が応答に迷うようなら、
まずＢかＣどちらを処刑するか決める→次にＡと余ったほうどちらを処刑するか決める、だから、Ａが死ぬ確率は１／２

　

看守がそんな権限持ってるわけないだろ

703 ：１３２人目の素数さん ：2005/10/27(木) 11:48:10
３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守は
「少なくともBまたはCが処刑される」

正直な看守と、嘘つきの看守がいる。
二人は双子なので、どちらがどちらなのか囚人には分からない。
３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に1回だけ質問のチャンスが与えられている。
どう尋ねれば、もっとも生存確率が上がるか？

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守は
「あいつには内緒にしておいてくれ」

と３人それぞれにいってまわった

この問題、Aの行動をちょっと変えるだけで、
全く同じ状況のままなのに「Aの考え方はおかしい」ことが分かりやすくなることに気が付いた。

こんな感じ。

Aは執行官に頼んだ。
「もし処刑されるなら、2番目にしてくれ」
そうすれば、B、Cのどちらかが処刑された時点で助かる確率が1/2に上なるので、
1番目に処刑されるより良いと思ったのだ。


どうよ？

誤字 上なる → 上がる

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守は
「あいつには内緒にしておいてくれ」

と３人それぞれにいってまわった

ＶＩＰからきますた、数学の天才、ちょっときてくれ(`・ω・´)

開成中の入試過去問題にお手上げ状態┐(´ー｀)┌

【秀才】 この問題の解き方教えてくれ 【集まれ】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1131301609/

708
だからこの問題の答えは１／３なんだよ。

３匹　こぶた、あひる、こやぎの内、２匹までが食べられ、
１匹は生かされることになっている。

こぶたは料理人に尋ねた。
「あひる、こやぎの内、少なくとも１匹は食べられるわけだから、
どちらが料理されるか教えてくれないか？」

すると料理人はいった、
「今夜は中華なんだ」

>>717
椅子以外は食うってことか？

正しい
なぜなら看守がＢを処刑するとすでにいっているので
看守がＢは処刑されないと言う場合は考えなくて良い
すると当然５０％となる

可能な場合がn個あるとき、そのうちの1つがおこる確率は?

ただ単に場合の数を数えて「1/n」としがちだが、
それには、「そのn個の事象がすべて等確率なら」という前提が必要なことに
無反省な者が多い。しかしそれはけっして自明ではない。
（単純なサイコロ投げですら、「サイコロは理想的に作られていると仮定する
と、すべての目は対等と考えてよいから」のように仮定と説明が要る。

>>719
「すると当然」の部分が無反省。
Aの処刑とCの処刑は（看守の情報のあとも）本当に等確率なのだろうか？

Ａは某大手会社の社長の息子
Ｃはホームレス

>>710
どう尋ねても生存確率は上がらない。
理由は、尋ねることによって、誰を処刑するのか変更されるわけではないから。
潔くハラを括れってこった。

＞どう尋ねても生存確率は上がらない。

そんなことはない。たとえば、「Ｂは処刑されるかね？」と尋ねれば、答えがＹＥＳ
だったときには生存確率が1/2に上がる。（不幸にも答えがＮＯだった場合は生存確
率は0に下がるがw）

age

「私が処刑されるとしたらＢも処刑されるか？」はどうだ

1/2です。

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守は
「そのことなんだが･･･
　実は、処刑されない一人は釈放されるんじゃなくて
　ガンで余命幾ばくもないんで・・・」

え・・・ＯＴＬ

三年。

単なる確率の問題としてみると1/3
条件付確率としてみると1/2
それだけのこと

あき

810

もうこのスレも終りかな・・？ｻﾋﾞｼｽ(´･ω・｀）

>723ww

看守：そんなことを聞くお前から死刑にしてやろう

398

死ぬのは3人に2人　66%

自分以外の1人が死ぬと確定したので

残り死ぬのは2人に1人　50%




やっぱ確率減ってる････

age

３つの箱に当りが１つあって
箱を１つ選んだ後で選んでない２つから当りじゃない(はじめ選んだのが当りならどっちでもｵｹ)ほうを教えてもらう。
このとき毎回教えてもらった後にもう片方の箱を選びなおすと
当る確率は２／３に収束する。
はじめにはずれを選べば絶対当るからである。

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「king 氏ね。」

>>739
I'm 氏ね of the 氏ねs

talk:>>739 お前に何が分かるというのか？

>>1
1/Xの確率で当たるくじを引いたとき、少なくとも自分以外の(X-2)人は
必ずハズレなんだから自分が当たる確率は1/2ということですか？

ダイヤが13枚入った52枚のトランプから1枚を抜いて、残ったカードには
ダイヤが確実に3枚あるから最初の1枚がダイヤの確率は10/49だ
と言われた気分です。

わかったぜ！！！↓↓↓↓











ほら、今までちらほら、「そんなこと聞くおまえ(＝Ａ)から処刑してやろう」とか、「今から死ぬ奴がそんなこと聞いても無駄ｗｗ」とかゆうネタが出たじゃない。
でも例えば実際入試問題で出たとして、看守のセリフの「ООは処刑される」のООの部分にはＢかＣしか入らないよ。なぜなら上で挙げたネタは使えない、というかネタ使ったら問題としてそこで終わってしまうから。
つまり最初から看守の答える人物はＢかＣに限られている(＝Ａは最初からはぶかれてる)わけだから、死ぬ確率が下がったのは錯覚なわけだ。看守はＡが処刑されるとは絶対言えないんだから。

↑に補足
つまり、例えば看守が「Ｂは処刑されるよ」と答えたとする。
あたかもＡは一回目の賭けに勝ったように見えるけど、実はＡは最初から看守の選択肢に無かったわけだから、Ａは何も得してない。
逆にＣは、Ｂとの勝負には一応勝ったわけだから、死ぬ確率は下がる。

捕手

>>736
今更書くのもなんですが、減っていいんですよ。


【わかりやすい説明】

クイズミリオネアの4択(A、B、C、D)を想像して下さい。
答えの全くわからない解答者にとってはAが正解する確率は1/4、しかし
みのさんは答えを知ってるから、みのさんにとっての確率はAが正解なら1、
残念なら0。まずこの時点で両者の視点で確率が違いますね。

ここで解答者が50:50を使うと、不正解が2つ消え、問題は二択になります。
確率は確かに1/2に減っていますよね。いや、減らないとおかしいでしょ？

確率を求める際の標本の母体数というのは見る人の視点によって異なるし、
例え同じ視点でも、母体数が変化すれば当然のことながら確率も変わります。

>>746
補足：
確かに囚人Aにとって、自分以外の一人は確実に処刑されます。
が、それがどちらなのかわからないから自分が助かる確率は1/3なんです。
もし分かっていれば1/2なことは当然なので、確率1で分かっている人間が
Aの質問に答えてしまうという条件が加わると、確率な1/2というわけです。

４人の囚人A、B、C、king の内、king と２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

talk:>>748 お前に何が分かるというのか？

>4人の囚人A､B､C､king の内､king と2人までが
>処刑され､1人は釈放されることになっている｡
>Aは看守に尋ねた｡｢B､Cの内､少なくとも1人は処刑されるわけだから､

…え？

>>750
あ、「Kingを含めた2人」と読み取ってしまいましたorz

>>746-747
だから>>743-744を見ろってｗｗｗＡは最初から看守の選択肢には入ってないんだから。

>>1
スレ読まずにレスするお！
Aは処刑されるかされないかがわかったところで結果が変わる訳ではないから、へりませうん

>>752
釣りでしょうか？

>>753
悪徳サギに騙されるタイプだな。

でも誰が聞いても2/3から1/2に減るって変な話だよな

>>1
Aが処刑される確率は1/2に減っているだろう。Bが処刑されないという1/3の可能性は
消えたんだから。裏側が赤い札（処刑）2枚と白い札（生存）が1枚あって、1枚（A）を
取り分ける。残りの2枚のうち一つを裏返すと赤かった（B)。取りわけた1枚（A）が赤い
確率は1/2に決まっている。それより悪いオッズで賭ける人がいるとは思えない。実際に
看守の答えを聞いた後では1/2になるよ。

>>756

クイズミリオネアで、答えの全く分からない問題に50:50を使うのは
正解確率が減るからではないんですか？

↓以下参照
>>746
>>747

1/3のままだろ？
1/2派はつり？

>>758
>正解確率

もとい、不正解になる確率でした。

>>746はちがうだろ
あるものは絶対消えないというのがない

例えば26人の中で1人だけあたる宝くじがある
A〜Zさんがいて、管理してる人にAさんが
B〜Zさんの中からはずれの人を24人上げてくれ
といいました

当然100％24人の名前はあがります
そうするとAさんの宝くじの当たる確率は1/2になるのでしょうか？

>>759
釣りかどうか考えるより、色んな立場からの意見を自分の頭で理論的に解釈し、
疑問点や矛盾点を見つけてみてはいかがでしょうか。

ついでに>>758
あなたは正解が何か分かりません
A,B,C,Dがあり50：50でただし
A,B,Cの中から消してくれといったら
A,Dがのこった
これでもDは1/2?

>>761
24人のハズレが判明した時点で標本の母体数が2個に減ったのですから、
その時点では1/2ですよ。

ハズレが誰かわからないから1/26だったのです。

>>754
>>762

>>764
なら同じようにB〜Zもはずれの24人を聞きました
そうしたらみんな自分が1/2であたると思っています
1/2であたるはずなのに当たった人は1人だけでした
おかしくない？

>>763
うまいこと2個消えてくれてよかったですね。
残り2個のうち1個が正解ですから、この時点で1/2です。

>>766
なにもおかしくないですよ？？

>>765
ええ、最初のを書き込んだ後からそう考えるようになりました。

あたる確率1/2とは2回やったら1回はあたることを意味する
これはいい？

>>770
確率というのはそういうものではありませんよ。

サイコロを6回振って各目が一回ずつ出るわけではありません。

>770
違う。2回やったら1回はあたることを意味しない。試行を繰り返すと1/2に限り無く近づく意味。

ああごめんそうだな
確率は統計して出た値とほぼ同じであり可能性度合いである
これでいい？

>>773
この文章からは読み取れない他の勘違いさえなければ、いいと思います

>>766をずっと行ったら
A〜Zはそれぞれだいたい2回に1回あたるだろうか？

あたらなければ1/2じゃないということになるが

ちょっと荒っぽい書き込みになってしまったとこもあったのはすみませんでした
そろそろ1/3で納得してもらえたでしょうか？

>>776
へ？

均等に当たるクジで、当たりがどれだか推測できない人が一回で当てる確率は

(当たりの数)/(当たりかハズレか分からない数)

です。この二つの数が増減すると、それに伴って確率も変わります。

>>776

>>778 の理由により、>>1 のAが巧妙な質問で確実に分母を減らしたため、
1/2 になりました。どこかおかしい点がありましたら理論的に指摘して下さい。

>>775
AからZ、26枚のカードが裏返してあり、一枚に当選、他は落選と書いてある。
BからYまでのカードを表にした。皆落選と書いてあった。当選と書いてあるのはAかZ。
Aに当選と書いてある確率は1/2。

AからZ、26枚のカードが裏返してあり、一枚に当選、他は落選と書いてある。
AおよびCからYまでのカードを表にした。皆落選と書いてあった。当選と書いてあるのはBかZ。
Bに当選と書いてある確率は1/2。
……。

みんな当選確率1/2だけれど、それぞれの表にしたカードの組み合わせが違うよ。

>>780
何か問題でもあります？

>>778 を参照してみてね。組み合わせは関係ないですから。

横槍申し訳なんだが、ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bwさんは>>1の問いに対して以下のどっちの立場？？

�@Aが看守に質問する前から処刑される2人は決まっていた。
�AAが看守に質問した時には、まだ誰を処刑するかは決まっていなかった。

一応、>>1の書き方が、このどっちにでも取れるような書き方なのでね。

�@じゃないと今まで俺がやってきたことは無駄になる

>>778-779
それまでに起こった事がちがくて確率に影響するのでそうはいえない？

？はミス

ミリオネアの問題出してる時点で�Aはないだろう

>>781
問題はないとおもいます。

ただし、Aさん以下それぞれにカードを並べる際に、当選カードを決めなおすのでないと、
一種の詐欺が可能でしょう。当選カードがZさんに固定してある場合とか。775はそういう
ことと関係するのでは。

>>782
問題文の揚げ足をとれば�Aですが、問題文に下衆な勘繰りをするのは
数学的ではないため、�@の解釈をしています。

786を詳しくいうと

当選カードはZに固定。AさんにはA、Zの2枚以外を表にする。BさんにはB、Z以外を表にする。
…。ZさんにはZと任意のカード以外を表にする。自分のカードが当選だったら、配り手（胴元）
は1万円払い、はずれだったら胴元に1万円払う。当選期待値は1/2なのですが、胴元は
Zさん以外には負けません。

>>783
すみません、具体的にお願い致します。

なるほど。んじゃ、まず>>746のミリオネアの例だけど、
50:50を使う段階で、回答者は解答を選んでないんですよね。でなきゃ、意味ないしｗ
これが、>>1の状況とは全然違うところ。

そして、他の大勢の方が仰っているように、BとCのうちでどちらかがと言った時点で
Aは選択肢に入っていない。
結局、>>9と>>18の違いなんですよ。

>>788
詐欺をするという条件は前提になかったと思いますが…？

指定のない条件を後出しする問題は数学の問題ではありませんよ。

>>791
確認しときたいけど>>761を繰り返し続ければ1/2に限りなく近づくと思う？

>>790
質問の選択肢に自分が入っていないことが、具体的にどのようにまずいのですか？

最終的に「二人の内一人が確実に処刑される」問題に
すりかわっているのですから、Aの推論はごく当然のことですよ。

>>791
766の「なら同じようにB〜Zもはずれの24人を聞きました」を考えるのには、当選カードの
決め方などを詳しくする必要があるのではということです。

>>792
24人の名前が同じ事象だけみれば1/2になりますよ。

>>792

「Aさんの宝くじの当たる確率は1/2になるのでしょうか？」（761）は
当選がAさんに固定してあるなら幾回試行しても1、Aさん以外に固定してあるなら
幾回試行してもゼロですね。

>>795
なんかよくしらんが
>>761の条件ならそうなるということでいいのか？
もちろん最初から誰が当選くじ引いたか決まってるとして

>>796
何回もくじ引きなおして
と考えてくれ

宝くじは抽選まではどれが当たりかわからないのだから、たとえに無理があるのでは。

過去レスを読まずに書くが、
看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答えた場合に
Ａが処刑される確率は
1/2に減ることはない。
求める確率は、
(Ａが処刑される運命で、なおかつ看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)/(看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)
である。
分母の、(看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)は、
(Ａが処刑される運命で、なおかつ看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)と、(Ａは処刑を免れる運命で、なおかつ看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)の和である。
すなわち
求める確率={(2/3)*(1/2)}/{(2/3)*(1/2)+(1/3)*(1/2)}=2/3
要するに2/3のままである。
ＢとＣの少なくともどちらかは処刑されるということは
はじめから明らかなのだから
どちらが処刑されるのかを聞いても
2/3であることに
変わりはないのである。
それを計算によって証明した次第である。

>>797
はい、>>764 の通りです。

>>800
Bが処刑されるよという確率を求めてる時点では看守はまだ答えていませんね。
看守が答えたことによって確率が変わったという話ですよ。

看守の答えはBかC。だから答えを聞くまでは処刑確率2/3。しかし聞いてしまえば
B生存かC生存のどちらかの可能性は消える。だからAの処刑確率は1/2に減る。
サイコロを振って1-3の出目なら東に歩き、4-6の出目なら西に歩くとする。サイコロを
振る前は東に歩く確率1/2、西に歩く確率1/2。振ってしまえばどちらかの確率が1、
片方はゼロとなる。それと同じ。

それは全然違うのは分かるｗ

>>803
その通りですね。

似たようなことを書こうと思ってました。
サイコロを一回だけ振る場合、振る前と振った後では 1 が出る確率は違う。
（というか振った時点で出る目が確定してしまう）

ところでこの問題は通常は2/3という答えが正しいとされている。
B、Ｃが処刑される予定でかつ看守がCと答える世界が消滅しているからという理由らしい。
どうも納得しにくいのだが。

囚人のパズル
ttp://stardustcrown.com/reading/prisoners-puzzle.html#puzzle

1>は有名なパラドックスだよ。
確率は2/3のままだ。
>800をよーく読め。
完璧な計算だよ。
この計算に納得できないようでは
一生、2/3であることに納得できないんじゃないか。
中学生には、ちと無理かもしれんが
高校生以上なら
理解できないことはないはずだ。

>>807
>確率は2/3のままだ
こう言い切ってるのにパラドックスとはこれいかに？

>>800 が完璧？
数学向いてないんじゃないか？

>>793
直感的にですが、"Cが処刑される"と言われる可能性のあったCと、
最初から処刑されると言われる可能性が無かったAが対等な訳ないんです。

1.AとBが処刑でAと言う　 2.AとBが処刑でBと言う
3.AとCが処刑でAと言う　 4.AとCが処刑でCと言う
5.BとCが処刑でBと言う　 6.BとCが処刑でCと言う

本来ならば、この6つの可能性が平等にあるわけです。ここでAが"BとCの〜"
と問いかけた時、1と3が変わって

1.AとBが処刑でBと言う　 2.AとBが処刑でBと言う
3.AとCが処刑でCと言う　 4.AとCが処刑でCと言う
5.BとCが処刑でBと言う　 6.BとCが処刑でCと言う

となります。そして、Bが処刑と答えたのですから、可能性は1、2、5の可能性で、
そのうちAが処刑されるのは1と2なので、2/3です。

>>810 1 と 3 を入れ替えるのが数学的ではない。、

>808 解決済みのパラドックスなんだよ。
2/3という結論は
とっくに出ている。
納得できないようなら
理系には不向き。
悪いことは言わん。
文系に行け。

そういうのはパラドックスとは言わない

>>811
あくまで、直感的にこんな感じってことなんだけど、マズイかな？

かつてパラドックスであった問題、ってことだろ

>>812
そもそも社会人の俺には文系に行けだ理系に行けだは関係ないがな。

「>808 解決済みのﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽなんだよ｡2/3という結論はとっくに出ている｡」

これがお前の結論の出し方か。理系には不向き｡悪いことは言わん｡文系に行け｡
ここで理論的に真の解答へたどり着こうとしている奴らこそ理系に向いている。

>816 君のその考え方はすばらしい。
しかし>805の君のコメントを見る限り
君は理系には不向きだな。
しかし君のその姿勢はいい。

>>817
俺が理系に向こうが向かまいが、俺の職業には関係ない。趣味にケチつけんなや。

ここはレッテル張りをするスレではない。どこかおかしい点があるのなら
それを具体的に説明することだな。こちとら確かに数学畑の人間じゃないが
理論的な思考力くらいは持ち合わせているんでね。ちゃんと納得させてくれ。

それとも「数学者が結論を出したニダ！間違いないニダ！」か？

看守が「Ｂは処刑されるよ。」と答えるのは
A,Bが処刑される場合は、1
B,Cが処刑される場合は、1/2

それだけの話

>>819
どちらが処刑されるか看守が答えてしまっているのに
「Bが処刑されると答える」確率を求めてどうするんですか？

>820君に対して図を使って説明できればいいのだが…。
言葉の限界を感じる。
誰か国語力のない俺にかわって、
わかりやすく説明してやってくれないか。
高校の数学教師とかいるだろう。
誰か説明してやってくれ。

kingに氏んでもらおう

>>821
お前は >>817 か？
ならば自力で説明できるほど理解してない分際でレッテル貼りしてたのか？
違うなら画像描いてうｐしてくれや。お前みたいに図を描くセンスねえだの
理論と関係ない揚げ足取るつもりはないから安心しろ。



もし >>817 じゃなかったら失礼しました。ゴメンナサイ。

ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰって変な奴だけど頭はいいってイメージはあったんだけど一気に崩れた

「Ａが看守に質問した時、まだ処刑される２人は決まっていなかった」ら、Ａが死ぬ確率は１／２でいいですよね？
だって看守はとりあえずＢかＣのどっちかを言わなきゃいけない。
その後でもう一人をＡかその残った方どっちにするか決めるから。

初めから処刑される人が決まってるのなら…わからない。

>>824
貴方にとって、頭がいいとか悪いとかの規準ってなんですか？

スレ違い sage

>>825

>>782
>>787
これが私の解釈です。

2人いればトランプで
相手に52枚のなかから助かる人（数）を選んでもらう
自分は（例）スペードのエースになるという
自分は相手にスペードのエース以外から全部偽者でも50枚偽者を上げてくれという
：
そしてあがる
例えばスペードのエースとダイヤのエースが残る
このときスペードのエースが選ばれてた確率は？

参考サイト幾つか

ttp://d.hatena.ne.jp/Nimu/20060215/p1
ttp://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/diamond3.html
ttp://bakera.jp/hatomaru.aspx/ebi/topic/178

何か少しずつ考え方が違うようだ。だんだんわからなくなるなあ。

ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰは、例のトランプの問題は10/49と答えるけど
ちゃんと理解しているわけではないタイプ。

>823
求める確率は、
(Ａが処刑される運命で、なおかつ看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)/(看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)
である。
分母の、(看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)は、
(Ａが処刑される運命で、なおかつ看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)と、(Ａは処刑を免れる運命で、なおかつ看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)の和である。
すなわち
求める確率={(2/3)*(1/2)}/{(2/3)*(1/2)+(1/3)*(1/2)}=2/3
確率は
(場合の数/場合の数)
のみならず
(確率/確率)
で求めることもできるんだよ。
わかってほしいなあ…

>>826
理解力と考える力

>>830
だな。

あのさｿﾓｻﾝさ、あの問題だって3枚のダイアを 『選んでひいた』 場合は1/4のままなんだぞ。
それは理解してる？

つ1/3

ごめんなんでもない

>>831
>>833
いや、さすがにそれは理解していますし、なにがいいたいかまで把握してます。

>>833 でAが処刑されない場合が抜けているのは何故ですか？
Aの質問でAが選択肢に含まれないという主張が目にみえますが、
Aの質問で「少なくともどちらか一人は処刑されるわけだから」に対して
看守は少なくとも一人を答えているのですから、問題ありませんよ。

>>836

>>833で → >>831で

>>828でも1/2だと思う？
それなら何度か実験してみ

>>838

>>828 の問題文の意味がよくわからないのですが…

看守、司会、ディーラーなどが当たりを知っている場合は知らない場合とちがうようだ。

ttp://www.yomiuri.co.jp/komachi/reader/200504/2005041900016.htm

関連　>>788

>>836
>Aの質問でAが選択肢に含まれないという主張が目にみえますが、
>Aの質問で「少なくともどちらか一人は処刑されるわけだから」に対して
>看守は少なくとも一人を答えているのですから、問題ありませんよ。

どういう風に問題ないの？

>>840
当前ですね。

私は「数学板で提起された以上は数学の問題」であるとして
解いていますから、「実は看守も知らなかった」なんていう
トンチクイズ的な揚げ足取り解釈をする気はありません。

>>841
Aが釈放される場合 を計算に含めて問題ないということです。

>836
３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」Ａが、この看守の答えを聞いた時点での
Ａが処刑される確率だから
(Ａが処刑されて、なおかつ看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)/{(Ａが処刑されて、なおかつ看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)+(Ａが処刑されずに、なおかつ看守が｢Ｂは処刑されるよ｣と答える確率)}
これを計算すると、2/3になる。
それは、そうだ。
ＢかＣのうち、少なくともどちらかは処刑されるのは看守が答える以前から明らかなのだから
看守が答えた後もＡが処刑される確率が変わるわけがない。
1/2になると思うのは錯覚にすぎない。
ちなみに、れいのトランプの問題でも、
無作為にカードを何枚か抜き出して、
それらのカードが何のカードであるか認識した場合でも
箱の中のカードをめくればダイヤである確率が1/4であると思うのは錯覚である。

>>844
Excell VBA　でこんなの作ってみたのでやってみてください。
1000回試行した結果、Aが処刑される回数を1001行目に表示します。

Dim A, B, C As String
Dim i, N As Integer
Const fin As Integer = 1000

Sub main()
    N = 0
    For i = 1 To fin
        Randomize
        Do
            A = "処刑": B = "処刑": C = "処刑"
            Select Case Int(Rnd * 3)
            Case 0
                A = "釈放"
            Case 1
                B = "釈放"
            Case Else
                C = "釈放"
            End Select
        Loop Until B = "処刑"
        Cells(i, 1) = A
        Cells(i, 2) = B
        Cells(i, 3) = C
       If A = "処刑" Then N = N + 1
    Next i
    Cells(i + 1, 1) = N
End Sub