◆ わからない問題はここに書いてね ５９ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


◆ わからない問題はここに書いてね ５８ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036567402/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

2ゲト

784 ：１３２人目の素数さん ：02/11/11 00:37
すべての複素数zに対して
|z|^2+az+a~z~+1≧0
となる複素数aの集合を求め、複素数平面に図示せよ
(a~,z~はそれぞれa,zの共役複素数をあらわす

解き方中心に、できれば答えもお願いします

>>3
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036567402/786
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036567402/785

これ読んだか?

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034892006/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド４】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　 ／

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ５９ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

1さん、今度があるとしたら、>>1以下のテンプレ貼ってくれたら嬉しい…

最近、質問者のマナーが悪いな。
解答者が答えているのに同じ質問したり。

答えてる奴が馬鹿ばっかだから、質問者が不安になってるだけだろ（ｗ

>>4
読みましたがいまだ解決しません
教えていただけませんか？

>>10
せめてどこまで解けたかくらいは書こうよ。
考え方は>>4 のリンク先の通りだよ

>>11
初めの一歩目にどのように変形したらいいか思いつかないので・・・。
つまりまったくわかってないってこと!?ｴﾍｯ

AB↑･AP↑=AB↑･AB↑
をみたすＰの集合を求めよ

x^2 + y^2 + ax + by + c=0の(1,1)における傾きってどう求めればいいのですか？
２乗の所のx,yは１つのx,yだけに値を代入すれば、x + y + a + b + c =0だから
傾きは−１ではないんですか？ どこが間違ってるのか教えてください。

>>9
なるほどw
しかし答えてる奴が馬鹿だと見ぬけるほどの香具師でも
レスがきた瞬間そいつに質問のレス返さないか?
何の返信も無しに同じ質問するのは少し疑うな

aは実数で、z=cos2aπ+isin2aπとする。
(1)aが有理数の時、複素数z,z^2,z^3,…,z^n,…のうちで
相異なるものはいくつあるか。
(2)aが無理数の時、複素数z,z^2,z^3,…,z^n,…はすべて
相異なることを示せ。

>>14
片方にだけ代入するなんていう器用なことを思いつく感覚がよう分からん。
x^2 + y^2 + ax + by + c=0　の両辺をxで微分してみ。

>>15
同意
答えてるやつの能力見抜く前に教科書読めといいたい。

>>12
最初の目標は絶対値を外せ。|z|^2=zz~を用いる。
出来あがった式を(a)とでも置く
そこまで出来たら次ぎは「すべての複素数zに対して(a)が成り立つ」
というのを式で表す。使うのは「|z|^2≧αが任意の複素数で成り立つ」⇔「α≦0」
それを変形していくと円が出きる。

>>17
すいません、どこがなんで間違ってるんですか？
x^2 + y^2=r^2の(a,b)における接線はax + by=r^2というのがあると思うのですが。
あと正しい解法というのは数学３Ｃの範囲なのでしょうか？そうでしたら
教科書読みますので。

>>18
「|z|^2≧αが任意の複素数で成り立つ」⇔「α≦0」
↑コレを用いるのに|z|^2=zz~と一番初めに変形していいんですか？

どなたか>>13お願いします

>>20
良い。
何故なら|z|^2=zz~は2回使うから。
絶対値を分析するのに一度使い絶対値に統合するのに一度使う。
とにかく手を動かしてみ

>>19
xとyに代入したのではなくてaとbに代入してるじゃないか。
この公式の意味わかってるのか？

それと中心が原点にない円の接線の方程式は知ってるか？

>>22
zz~+az+az~+1≧0で手が止まりました(^^;

>>23
ちゃんとx,yに代入していると思うのですが・・。
x^2=xxでこの２つのxのうち一つに代入しているのですが。

＞それと中心が原点にない円の接線の方程式は知ってるか？
知りません。教科書にのってなかったので教えてくれませんか？

>>24
(z＋a~)(z~＋a)≧aa~-1
そして・・

>>25
だから、べつに片方に代入してるわけではないの。

＞中心が原点にない円の接線の方程式
ただ覚えるよりは円の中心が原点に来るように平行移動させてみてから
接線を求めその後再び元に位置に戻す。
という作業をすることを俺は進める。

>>13
どこまでいけた?

>>27
そうなんですか・・、勘違いしてました。

＞ただ覚えるよりは円の中心が原点に来るように平行移動させてみてから
接線を求めその後再び元に位置に戻す。
という作業をすることを俺は進める。

すいません、具体的にどうすればいいのかわかりません。
そんなことできるんですか？

>>29
二次関数の平行移動は知ってるよな。
それと同じ要領さ。

>>29
x^2+y^2+ax+by+c=0を平方完成すると
{x+(a/2)}^2+{y+(b/2)}^2=1/4(a^2+b^2)-c　というふうになるでしょ。
この円の中心は(-a/2,-b/2)で半径は√{1/4(a^2+b^2)-c}ということが分かる。
これをx軸方向にa/2　y軸方向にb/2　平行にずらしてやれば
x^2+y^2=1/4(a^2+b^2)-c　という原点中心の円になるから
例の公式が使えるわけ。それで接線の方程式を求めてから
もう一回平行移動させて元の位置に戻せばok。　

>>31
どうもありがとうございます！
すいません、ところで、x^2+y^2=1/4(a^2+b^2)-cの(p,q)における接線の式は
px+qy=1/4(a^2+b^2)-cですよね？これをx軸方向に-a/2　y軸方向に-b/2平行移動
すればいいとおもうんですが、そすると、p{x+(a/2)}+q{y+(b/2)}=1/4(a^2+b^2)-c
になると思うんですが、これでいいんですか？ちょっと違うような気がするんですけど
・・。

＞px+qy=1/4(a^2+b^2)-cですよね
OK。平行移動した後のもあってる。
・・・と思うが何に違和感を感じてる？
俺が計算間違ってるとか言う落ちもありえるから
ちゃんと計算してさえいれば大丈夫。

今数学で微分法をやっているのですが、グラフの概形でわからないことがあるので教えてください
漸近線はどういう時にもとめればいいのでしょうか？
解説なんかを読むと、漸近線をもとめている時ともとめていない時があるので。
教えてください、お願いします。

>>32
すまん違う。君の直感が正しい。
もとの円上の点(p,q)の接戦を求めるのなら
平行移動した点(p-a/2、q-b/2)を使わないとダメだった。
まぎらわしいこといってすまん。

今井弘一様に清き一票を！
http://curoco.com/2chvote/vote700/tvote.cgi?event=math

>>33
「円の接線の公式」で検索してみると下のようなページがヒットしたんですが、
ここでは、(x-a)^2 + (y-b)^2=r^2 上の点(p,q)における接線の方程式は
(p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r^2になっています。なんで違ってくるのでしょうか？

http://pdns.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase/kousiki/s301/s301_2.htm

>>35=33
あぁ、なるほどそういうことだったんですね。やっと、わかりました。
考え方はつかめたので良かったです。どうもりがとうございました！

>>13
AB↑とAP↑のなす角をθ（0≦θ≦π）とすると
AB↑･AP↑=AB↑･AB↑は
AB･APcosθ＝AB^2
と書けるから結局
APcosθ＝AB
AB＞0,AP≧0よりcosθ＞0なので0≦θ＜π/2
で、PからABに下ろした垂線の足をHとすると
AH＝APcosθなので
AH＝ABよりHはBに一致する
よって、PはBを通りABに垂直な直線上の点。

>>16
(1)
aが整数のとき、１個
aが整数でないとき
a=b/c（cは２以上の整数、bは整数、bとcは互いに素）
とおくと、c個
(2)
z^m=z^n　(m＜n)
とおいて、z^(n-m)＝1より矛盾を導く

【2:17】小　倉　優　子　宅　潜　入　成　功
1 名前：萌える名無し画像 ：02/11/11 20:20 ID:DouMUYgq
勃ってきた

http://life2.2ch.net/test/read.cgi/credit/1036871081/l50

質問です。
『三垂線の定理』ってどういう使い方があるんですか？
授業で聞いても「ふーん」くらいのモンだったのですが。

x / x = 1

x = 0
0 / 0 = 1

これって証明ずみ？

>>40
整数の時って全て1になりませんか？
あと、整数でない時の解き方を教えていただけませんか？

>>43
どう返すべきか迷うが、「ここはそういう質問のスレじゃないぞ」と言っておく

>>43
それは分母と分子が同じ速度で・・・とか言う奴が出てくるからやめとけとあれほど言っといたのに

>>43
分子がどうであれ分母が0のときはその分数は定義できない

>>47
どうして？

０個に分ける。・・・？

(a_1,a_2,a_3,.....)の、_って何を表しているのですか？

繋がり？
係数ではないよ？

(a_1,a_2,a_3,.....)の、_って数列を表していたりするのでしょうか？

>>48
定義だっていってんだろ
定理じゃない

>50
ＢＢＳなんかのメッセージでは添え字だけ小さく見せるとかできないから
その代わりに使う表記法ってことで、
_自体に意味はないと思う、

どこかに自然対数の底1000万桁ダウンロードできるところは
ないでしょうか？

獲得フリースペース：「3個」

全長5625mのコースで、カッチャオA号とカッチャオB号の２台が競うことになりました。
同時点で同時にスタートした２台でしたが、A号はB号に大差をつけ、みるみるうちにB号を周回遅れにしてしまいました。
このときのA号・B号の速度は、それぞれ、A号183km/時・B号180km/時でした。
A号がB号を周回遅れにしたのは、スタートしてから(1)何秒後、及び(2)B号が述べ何m走った時でしょう？

教えてください（；´Д｀）ﾊｧﾊｧ

【不幸のレス】
　　 このレスを見た人間は十三日以内に死にます。
　　　　　　※あなたに訪れる死を回避する方法が一つだけあります。
　　　　　それはこのコピペを一時間以内に７つ、別のスレに貼り付ける事です。

A, Bをn次正方行列、2n * 2n次のブロック行列
AB
BA
を、Cとでも置いて。

例えばA = [0, 1 ; 0, 0]、B = [0, 0; 1, 0]のとき、
明らかにA^2 - B^2 = 0だが、det C = -1だぞい。

もっとおちけつ＞＞前スレの衆((((^^;

>>56

（１）一時間でＡ号とＢ号の差は３�`（３０００メートル）
つくから、
５６２５対Ｘ＝３０００対１
これを解いてＸ＝５６２５÷３０００（時間）（計算は自分で知れ）

（２）速さ×時間＝距離
１８０×上で求めた時間で出るから後は単位を変換

宿題は自分でやりましょう（ｗ

>>58
それはパタリロだな。

>>58
おちけつ

>>58
そうだね
定式化できる？

パタリロの主人公って半熟英雄の主人公に似てない?

ボクがクックロビンを殺しますた・・・

>>63
似てるね

>>44
ちゃんと読め

タイムリミットがヤヴァい！！！
かなり色々と考えてみたのですがさっぱりです…

　　　 　　△
　　　　　△△
　　　　 △△△
　　　　△△△△
　　　 △△△△△
　　　△△△△△△

こんな感じ（本来は隙間ナシでびっちり敷き詰められています）の
一辺にn個の正三角形が敷き詰められている時、上向きの△（大きさは問わない）の数は
どのような式で求められるかという問題なのですが…
Σ使えばいけるというのは分かるのですがどうも限界です。お助けを…

>>67
階差数列を考えてみてね。

>>67
答えてやるから礼をいえよ
上から数えて
（１＋２＋３＋・・・＋Ｎ−１＋Ｎ）でしょ。
でこの計算だが、一番最初と最後を組み合わせると
（Ｎ＋１）だよね。二番目と最後から二番目を組み合わせても
Ｎ−１＋２＝Ｎ＋１・・・・このように組み合わせてみると
Ｎ＋１が2分の�@×Ｎ個あるから
答え　2分の1×Ｎ×（Ｎ＋１）
（DQNｗ）（QED）

>>67
Σを使うと、
Σk(k＝１〜N）
後は>>69と同じ計算。
学力低下か・・（ｗ

ゆとり教育マンセー

>69
え？それでよかったのか・・・。

>67は最小の三角形を複数組み合わせてできる三角形も
カウントするという意味に解釈していた漏れは逝ってよし

>68
ちょっと見えてきたっぽいかもです

>69-70
それだと△←の大きさの三角形だけの個数ですよね？
　　　　　　　　△
△　　　　　　△△
△△これや△△△もそれ以上大きいのも一個と見なすので…

うわ、階差数列の階差数列か…

(1/2)n^2+(3/2)n+1の階差数列って事ですよね。吐き気が…（泣
でもなんかエレガントにサクっと解く方法があるらしいのですが…。わからんちん！

>>72
そうなん？
それなら >>69を修正します（ｎとＮを別の文字と考えて）
一辺にn個の正三角形が敷き詰められているから、
ｎ＝２N＋１（簡単に言うと上向き△と下向き△を対に考えれば
余りは１だから）
後はＮ＝2分の1×（ｎ−１）を>>69で求めた答えに代入して
終わり。

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>75
>73の後半のように解釈してたって事。
ということで逝ってきます

>>67
△　 …Σｋ＝1〜Nのｋ
△ｘ3…Σｋ＝1〜(N−1)のｋ
△ｘ5…Σｋ＝1〜(N−2)のｋ
：
△ｘ(2ｎ+1)…Σｋ＝1〜(N−ｎ)のｋ
かな？

>75
それだと下向きのも入りません？上向きオンリーです。

問題としては>72さんの解釈であってます。
>67での問題の書き方が悪かったんでしょうか…

E(n) = {1/m1 + 1/m2 +...+ 1/mn ; mi≧1 の自然数} ⊆ 有理数

とおくと。

空集合≠A⊆E(n) となる、すべての A に対して max A が存在する。




証明してください。

>>67
　　　 　　△
　　　　　△△
　　　　 △△△
　　　　△△△△
　　　 △△△△△
　　　△△△△△△

で一段増えるたびに三角形の個数がどう変化するのか考えれば
いいんでないの？

　　　１　２　３　４　５　６　７
辺１　１→+2→+3→+4→+5→+6→+7
辺２　０→１→+2→+3→+4→+5→+6
辺３　０→０→１→+2→+3→+4→+5
辺４　０→０→０→１→+2→+3→+4

結構きれいに変化してるように見えますが。

１から正の整数 nまでのn個の数字のなかに素数がどれくらい（あるいはどのくらいの確率で）含まれているのでしょうか？

たとえば
n=1 0
n=2 1
n=3 2
n=4 2
n=5 3
てなふうに
誰かわかる？

コインが１０１個あります。その中で１つだけにせものがあります。にせものは重さが
ちがいます。にせものが本物に比べて重いか軽いかを２回だけ計量してしらべよ。おねがいします

重さの違うコインが６８個あります。１００回軽量して
１番重いコインと一番軽いコインを見つけなさい

十分にたくさんコインのはいってるふくろが１０あります。
それらのうちにはにせもののこいんだけが入った袋と、本物のコインだけが
入った袋があります。にせのコインは3グラムで本物は４グラムです。1回だけ軽量
してにせものの入った袋を見つけてください。

コインを１個を選びだし、残り100個を50個ずつに分け
右と左の重さの差が偶数⇒本物
右と左の重さの差が奇数⇒偽物
あとはグラムみてみればいいんじゃない?

コインが５個あります。そのなかで２つだけにせものがあります。
１つのにせものは本物より軽いが、もう１つは重い。３回だけ計量してにせものを
みつけなさい。

コインが６個あります。そのなかで２つだけにせものがああります。にせものは
本物より軽いです。３回だけ計量して本物をみつけなさい。

コインが２０％あります。

十分にたくさんコインの入ってる袋が10あります。それらのうちのひと袋には
にせ物のコインだけが入っていますが、残りの袋には本物のコインだけが入って
います。にせのコインは本物よりも1ｸﾞﾗﾑ軽くなっています。２回だけ軽量してにせ物の
入った袋を見つけてください

コイン　コインって　うるちい！

>>90
１回の計量で可能と思われ

＞９２　おしえてーな

計量ってのは天秤か？それとも台計りのような物か？

大は借り

スレの趣旨が．．．
>>83
なんで101個かわからんが、
(1)　適当に30個ぐらいずつ（26〜33個なら可）左右に同じ数のせて比べる。
(2)　(1)でつりあえば、残り41個と、正しいとわかったもののうち41個を比べ、
　(1)でつりあわなければ、その片方と、(1)で使わなかったうちの30個を比べる

>>82
素数定理で検索する

>>1こと子豚よ・・・いい加減にしたらどうだ（ＷＷＷＷ
お前は今までずっとそうやって生きてきたな（ＷＷＷ自分にとって都合のいい話しか聞かない豚野郎（ＷＷ
不快になる､反論される話は全く聞く耳を持たないんだろ（ＷＷ豚きわめりだな（ＷＷ
なぜ自分の卑小さを省みず､常にそんな傲慢な態度をふるえるんだ（ＷＷ
お前のような豚は､常に自分の精神状態を気持ちよくする事しか考えてないからだろ（ＷＷ
この世を自分中心…豚中心（ＷＷ豚世界（ＷＷお前が人間と会話する時は､論議するとか､
意味のある話をしようとか、そういうのがまったくない。ただアフォ豚が気持ちよくなれればそれでいい
自己豚満足しか頭に無い､典型的オナニー豚（ＷＷＷ
まさに幼児豚がする会話。幼稚豚の典型（Ｗお前の話は､ゴミだよ豚ちゃん（ＷＷＷ
イカレ豚のオナニーその最もたるは､お前が書いてきたレスだよ。そして自演ことバレ豚芝居（ＷＷＷ
なぜあんなレスをしかできない？あんなサトラレ豚芝居をする？自分ではわからないだろうな（Ｗ
それは､ただ自分が気持ち良くなりたいという豚望の結果ですよ（ＷＷＷ
真正面から否定する文は､ｵﾅﾆー豚には通用しまい（Ｗお前は誰にも論破できない（ＷＷ
論破できないというよりは、議論自体できない訳ですが（ＷＷＷ
豚は豚を不快にする文を受け入れられるような理論的人間じゃないからだ。
つまりｵﾏｴが豚だからだよ豚野郎（ＷＷＷ話の通じない狂豚。狂気豚見参（ＷＷＷ
ハナから戯言と決めつけることによって､どんなことをいわれても豚の精神状態を
安定させようとする。豚に都合の悪い事は見えません、豚目、豚耳、豚口（ＷＷＷ
豚のお前にしてみれば、豚が不快になる文は､「バカじゃん」「ただのキチガイ」「で？」で済まされてしまうだろう（ＷＷＷそんな事をしていては、他人と論ずる事などできる訳がない（ＷＷＷ論ずる事など元からｱﾌｫ豚にはできませんが（ＷＷできる事はｺﾋﾟﾍﾟと豚芝居（ＷＷＷ
とどのつまり、豚ちゃんはハナから他人と論ずるだけの脳味噌を持っていないってこと。
そして、そのレスはすべて何の価値も持たないゴミだということだ。
ｵﾏｴには何にもできないよ豚ちゃん。ﾈﾀ職人などと都合の良い冠が欲しいのか？（ＷＷＷ

2^kＣmが偶数であることを示せ

がわかりません…

x / x = 1

x = 0
0 / 0 = 1

この矛盾答えられる人いない？

なんだなんだ？吉田がフカーツしたのか？

スマソ。コインの重さは不明なわけね。よく読んでなかった
２回必要。逝くわ

>>98
>>98
m*(2^kＣm)=(2^k)*((2^k-1)Ｃ(m-1))

m≠0,2^kなら2^kＣmは偶数

今日はパズルの日か

>>100
x / x = 1の時点でx≠0にせにゃ式が成り立たんのでわ？
ていうかそれ、なんかの等式の証明に両辺0をかけて成立、
証明終わりみたいなノリやね。

2次関数の最大値または最小値を求めよ。またその時のxの値を求めよ。
y=-1/2(x-2)^-5

【y=a(x-p)^+q】
a<0 ならば、グラフは上に凸だから
x=pのとき 最小値はq 最大値はない。

で私が出した答えは　x=2 のとき　 最大値 -5　最小値なし
でも問題集の答えは　x=2 のとき　 最大値 -1　最小値なし

なぜ最大値-1になるのか分かりません。

>>106
もしかして、問題文にxの範囲があったのでは？

>>106
y=-1/2(x-2)^-5
つーか、↑これって何よ？
-1/2 かける (x-2) の -5乗なのか？
それとも
y=-(((x-2)＾2)/2) - 5 なの？

>>107
変域はないです。

>>106
【疑問点1】
y=-1/2(x-2)^-5
これが2次関数?
【疑問点2】
平方完成の式までは解答と一致しているのか?

>>84
トーナメント戦方式で一番重い１個を決めるのに67試合。
１回戦34試合の敗者34個の中から、さらにトーナメント方式で
一番軽い１個を決めるのに33試合
合計100試合（100回の比較）

>>85
袋に1〜10の番号をつけ、n番の袋からn個、計55個について計量する。

>>87
ABCDEとする
１回目AとB
A＝Bなら２回目AとC３回目AとD
A≠Bなら２回目CとD
　C＝Dなら３回目CとE
　C≠Dなら３回目ABとCD

ぐわっ、かぶった。
逝ってきます

x^2のことをx^と書くやつが前にもいたなあ

大変申し訳ないです。
BBS上の数字表記を正しく理解していませんでした。

y=-1/2(x-2)^2-5
(-1/2 かける (x-2) の2乗 -5です)

平方完成されたもの自体が問題になっています。

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　 　 　 ,-／　|.￣工 　 ￣Т￣　/￣￣7/　,>―- ､
　 　　/ （＿／ヽ_ ＿_┬＿|＿_工工_ / ＼/　.＿ 　|
　 　　iヽ+工/　　 ∨＿_|　 　　⊥⊥_/　　/￣　　￣ヽ
　 　　Vっし　 　　/　　 −二二 工エ|　　l⌒l⌒.l⌒l⌒l
　 　 　 ￣　 　 ／＼＿＿l　T＿＿／＼ i＼_|＿|__/_／
　　　　　　　／　　T　／　￣　　　_> 　 ヽ｀-―´
　　　　　　　|￣工 エ|_ 　　　　　 | ｀ー ´＼
　　　　　 ／｀ー一 ´／|　　　　　　＼_二二l
　　　　　 |二二二二／

>>114
問題がその通りなら
解答がミスしてる

>>116
問題集の解答に載っている座標をよくみたら
頂点が (2,-5) になっていました。
解答の最大値-1は印字ミスってことですね。
私の答えは間違ってないのですね。

表記ミスの指摘そして解答をくれた皆様
有り難うございました。
　

基本的な質問です。

n
Σ F(k)
k=1

と、なってる式で、nが0の場合がある時、この式は0の場合分けが設定されて
ないので、間違ってることになるのでしょうか？
間違ってなければ、0の時はF(0)と同義なんでしょうか？
それとも0と同義なんでしょうか？

>>88
ABCDEFとする
１回目：ABとCD
AB＝CDのとき２回目：AEとCF
　AE＝CFのとき３回目：ACとBD
　AE＞CFのとき３回目：AとB
　AE＜CFのとき３回目：CとD
AB＞CDのとき２回目：ACEとBDF
　ACE＝BDFのとき３回目：EとF
　ACE＞BDFのとき３回目：BとC
　ACE＜BDFのとき３回目：AとD
AB＜CDのとき２回目：ACEとBDF
　ACE＝BDFのとき３回目：EとF
　ACE＞BDFのとき３回目：AとD
　ACE＜BDFのとき３回目：BとC

>>90
袋に1〜10の番号をつけ、
１回目：n番の袋からn個、計55個について計量する。
２回目：n番の袋から11-n個、計55個について計量する。

>>118
F(k)はkについての式（関数）なんでしょ？
F(0)はF(k)の式のkのところに0を代入すればよい。
F(0)=0なら下のことは言えるけどさ。

今数学で微分法をやっているのですが、グラフの概形でわからないことがあるので教えてください
漸近線はどういう時にもとめればいいのでしょうか？
解説なんかを読むと、漸近線をもとめている時ともとめていない時があるので。
教えてください、お願いします。

>>121
グラフの概形なんて、解答者採点者のサジ加減一つだから、
決まりがあるわけじゃねーだろうけど、
直線の漸近線があるときは求めた方が無難だろうな。
曲線に漸近するような時（放物線に漸近する、とか）は、
わざわざ書くまでもない気もするが、前後の小問に関係しそうだったら
書けばいい。
＃変曲点だって、必ず書かないといかんとも限らんし。
＃まあ、空気を読むってことだな（W

>>118

G(n)＝定数　(n＝0)　
　　　　 n
G(n)＝Σ F(k)　(n＝1，2，3，…)
　　　　k=1

こんな具合に分けて書けばよい。
下の式だけが与えられている場合のG(0)は定義されない。
G(0)も考える必要がある状況なら問題に不備があったということ。
特にG(0)とF(0)を混同しないように注意。

1/2*K~1/2*L~-1/2/1/2*K~-1/2*L1/2

読みにくい数式なんですが求め方を教えてください。
答えはK/Lになるそうです。

経済が得意な人どなたかいらっしゃいませんか？

>>125
得意ちゅーか、来年から経済学・ゲーム論とか、その辺専攻

「|z|^2≧αが任意の複素数で成り立つ」⇔「α≦0」
↑コノ法則って
「|f(z)|^2≧g(z)が任意の複素数で成り立つ」⇔「g(z)≦0」
↑のように用いていいんですか？
|f(z)|^2≧g(z)みたく両辺に同じ文字が含まれていても成り立ちますか？
そして、必要十分条件なんですか？

別すれでも聞いたのですがここでもお願いします。
26.65、28.25、28.28、29.87、29.91、30、34.91、34.95、35.55
36.59、36.86、39.97、41.74
という13個のデータがあって、これらはある数xの整数倍を表している
と言う事もわかっています。そのときxの値を推定してください。その
誤差の評価もお願いします。

問題設定としてはミリカンの油滴実験の結果から素電荷を出すという
実験です。で、13C2個の差をとってそれらがxのn倍になっているという
ことからとった差を大きさによって適当にいくつかのグループに分けて
(第一グループの和)＋（第二グループの和）/2+(第三グループの和)/3+…
とすれば出る、との答えをいただいたのですが、この場合の誤差評価は
どうすればよいのでしょうか？よろしくお願いします。

>127
左辺の条件が、任意の複素函数fに対して成立することを要請しているのであれば
右辺の条件と同値だが、
そうではなく、ある既知の函数fということであれば
各zごとにg(z)が|f(z)|^2以下になっていればよく、
恒等的に０以下である必要は無い。
極端には、g(z)が|f(z)|^2そのものであっても条件をみたす。

簡単な問題で恐縮なんですが、
企業の総費用関数がC=2+(y-1)^3　（C＝総費用　ｙ＝生産量）
の場合、限界費用曲線ＭＣ　平均費用ＡＣ
固定費用ＦＣ　平均可変費用曲線を教えていただけませんか？

ＭＣ＝−3ｙ^2＋−6ｙ−3
ＡＣ＝ｙ^2＋−3ｙ＋3
ＦＣ＝1
ＡＶＣ＝？？

違ってますよね？

限界費用曲線堵は？
平均費用とは？
固定費用とは？
平均可変費用曲線とは？
ここは数学板です。
せめて定義を書いてください。
専門用語を出されてもわかりません。
定義がわからないので答えられません。

数学板ってたいしたことないんですね。
ここで聞いた私が馬鹿でした。
お手数おかけして申し訳ありません

オナニーカキコご苦労さん

>>132
そうです。たいしたことありません。
ただ人に対しての聞き方を知らないあなたより
賢い人しかここの板にはいません。

そもそも数学用語ではない言葉をいきなり並べて何って
言うあなたは経済数学どころか経済学さえもできない
人なんでしょう。哀れみを感じ是ざるを得ません。

何よりもまず、お前がマナーを身に付けろ！ ヽ(｀д´)ノﾌｫﾙｧ

釣られすぎ

つられてしまった････。
釣られた俺は132より下なんだろうか？
つまりコックローチ以下なんでしょうか？

あのカエル以下だね

数学板は純粋な人が多い(別にこれは悪い意味じゃないよ)

馬鹿なみなさん、はやく教えてください。

ちょっと待って
>>132>>140は漏れじゃないっすよ
板違いだったようなんで消えます

純粋または天然

>>80
帰納法で示す。
n=1 のとき、明らかに任意の部分集合に最大元が存在する。

n=k のときにも存在すると仮定する。
このとき E(k+1) = { x + 1/i | x∈E(k)、i∈N } と表せる。

従って、E(k+1)から部分集合Aを取り出すと、取り出したAに対し
A = { y + 1/j | y∈B⊆E(k)、j∈M⊆N } となるような E(k) の
部分集合Bと自然数の部分集合Mが存在する。

仮定よりBには最大元 b が存在し、またMには最小元 m が
存在するので、b + 1/m はAの最大元となる。（終

#やや自信なし・・・

数列1/ｎが収束することを証明せよ

この問題なんですが
δを1/εより大きい自然数とする。こっから先がわかりません
教えてください

>>144
発散しないか?

>>144
ご免。何いってんだ俺は

>>146
数列とその和を勘違いしたと見た

>>144
∀ε>0に対しN=1/(ε^2)とすると
n>N→|1/√n|<√(ε^2)=ε
したがって1/√n→0である

しまった・・1/nじゃん。
逝ってきます

わざと間違う流行でつか

わざと間違えてないで、解き方教えてください。

1/n^2が収束すると言う事を示すのか。
(1/n(n＋1))≦(1/n^2)≦(1/n(n-1))
はさみうちより→0

あ、1/nだったかw

>>144
∀ε>0に対しδ=1/εとすると
n>δ→|1/n|<ε
したがって1/n→0である。

任意の・・・・（中略）・・・・である。Q.E.D.

148以降は確信犯w

>>154 最後は D.Q.N.だろ？

１辺の長さが１の立方体ABCD-EFGO（Oはxyz空間の原点）を考え、
Aを頂点とし三角形OFGを底面とする三角錐と、Cを頂点とし三角形OFEを
底面とする三角錐との共通部分をＶとする。
（１）平面ｚ＝ａによるＶの切り口の面積の最大値を求めよ。
（２）Ｖの体積を求めよ。

いきなり手がつきません。どうか、教えてください m(_ _)m。

>>152
warata

>>157
視点を上から下にするんだ

x が有理数のとき f(x) = 0， x が無理数のとき f(x) = x^2 とすると
f'(0) = 0 だから (0,0) における接線は y = 0 すなわち x軸という事になる
これを接線というのは抵抗あるんだけど、どうよ
定義だといわれればそれまでだが，「接線」という名前がよくない

>>160
まったく意味がわからん

どうよも何も、普通に接線でしょ。接してるっしょ。

接してるって？
定義ならトートロジー

＞１４３のデタラメ具合にはすごいモノがあるな

初手：７六歩

>>165
ロン
リー即ドラ３
12000

周期２πの関数f(x)が
　　　ｆ（ｘ）＝　X（-π＜ｘ＜π）
　　　　　　　　　０（ｘ＝π）　
デ表されるとき、関数ｆ（ｘ）のフーリエ級数を求めよ。
　

ネラーのみなさまどうか解いて下さい

>>167
計算するだけじゃん

確率論の問題です。

I = I + I
(A∪B) (A) (B)

の証明はどうやるんですか？

（互いに排反でない場合です。）

>>167
何がわからないの？

>>169
A∪B=A+B-A∩B

数�Vの話(たぶん)なんですけど
三角関数の置換積分にはどんなものがありますか？
x=a*sin(t)やx=a*tan(t)の他にx=π-tなどがあった気がしますが…

シグマ(k＝１、nまで)K・2のk乗

できる？

>>123
ありがとうございました。理解できました。

＞１７１
それは証明ではありません。かなり難しい問題です。
しかもそれは排反です

｜a-(-b)｜≦｜a｜+｜-b｜　が成り立つのは、どんな時なんですか?
あとこれは、｜a-b｜≦｜a｜+｜b｜　と、どう違うのですか?　

同じでつ ＞ 176

>>173
Σ[k=1,n] k*(2^k) ってことか？
教科書見ろよなー全く。
　Σ[k=1,n] k*(2^k) = 1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n 　(☆)
だろ？　両辺に２をかけると、
2*(Σ[k=1,n] k*(2^k)) = 1*2^2 + 2*2^3 + 3*2^4 + ... + n*2^(n+1) 　(★)
だろ？
(★)ひく(☆)を計算してごらん。
左辺＝Σ[k=1,n] k*(2^k)（求める式）、右辺はどうなる？
同じ「2^?」どうしを引き算するのだぞ。

>>173
S-2*S

>>80
(N^n)* = {m=(m1,m2,‥,mn)∈N^n | m1≦m2≦‥≦mn}とおく。
∀a∈Aに対し∃m=(m1,m2,‥,mn)∈(N^n)*、s.t.
　a=(1/m1)+(1/m2)+‥+(1/mn)
とできる。従って選択公理よりp:A→(N^n)*で、
　∀a∈Aに対し　a=(1/p(a)_1)+(1/p(a)_2)+‥+(1/p(a)_n)
なるものが存在する。

p(A)上に順序≧を
　s≧t　⇔　s_i≧t_i (∀i=1,2,‥,n)　(s,t∈p(A))
で定義する。この時、順序集合(p(A),≧)の極小元全体をMとすると、
Mは空でない有限集合である。
最大値を実現するa∈Aは有限集合p^(-1)(M)の中から探せば十分。

>>173
2(1-(2^n)+n*2^n)

>>172
可算無限個ある（ｗ

だれか教えれ！！！！！

商品代金-5％引き×消費税という計算が出来ません・・・

どなたか教えて下さい

分からない問題があったので数学板にきました。

ある4桁の整数を54乗して54をかけて1979で割ると、余りがもとの数になる。
その4桁の整数をもとめよ。

という問題です。
式で書くと
mod(n**54*54,1979)=n
を満たす4桁の整数をもとめるのです。
分かる方がいらっしゃったら、略解でいいので教えてください。
答えは18??です。（正確な値は忘れました。）
プログラムを使って計算しました。

商品代金＊（０．９５）＊（１．０５）

186さんへ
ありがとうございました。
もう一つ聞いてもいいですか？？
なんで0.95と1.05をかけるか分からないです・・・

>>185
1893

byプログラム（w

「Ａの５％引き」＝「Ａの９５％」
95% ＝ 95/100 ＝ 0.95

「Ａの５％増し」＝「Ａの１０５％」
105% ＝ 105/100 ＝1.05

０．９５＝１−０．０５（５％引き）
１．０５＝１＋０．０５（消費税（５％）を足す）

x円の5%引き ＝ x円の95% ＝ x*0.95
y円の消費税5%付き ＝ y円の105% ＝ y*1.05
従って、
「x円の5%引き」の消費税5%付き ＝ (x*0.95)*1.05

189さんへ
やっとわかりました！！
ご親切にどうもありがとうございました！

189190さんありがとーございました

190さん、191さんへ
ご親切にありがとうございました！！

次を証明せよ
U⊂Ｆ＾nが部分空間でx∈Ｆ＾nとする。Ｆに係数をもつ連立１次
方程式で、方程式の数はn個、変数の数もn個で、解集合がx＋Ｕ
であるとものが必ず存在する

よろしくお願いいたします

Ａ、Ｂはn次正方行列として以下の２n次連立方程式を考える。
[Ａ　Ｂ][x]＝[a]
[Ｂ　Ａ][y] [b]

解x,yを求めよ
ただし、左辺の２n*２n行列は正則

お願いします

>>196
逆行列を左からかけてやれ

数列{An}が収束することを示せ。またそのときの極限値を求めよ。
　
∀ε≧0にたいしてδ＝1-(1/ε)とする
n>δのとき
n>δ⇒n>1-(1/ε)
=ε>-{1/(n-1)}
・・・ここまであってます？

>>198
氏ね

数列とはAn=(n-1)/nのことです
すみませんでした

>>198
おちつけ

>>197
[Ａ　Ｂ]
[Ａ　Ｂ]の逆行列はどのように表せばいいのでしょうか？

f(n+2)=f(n+1)+f(n)
という数列があって、
f(1),f(2)を任意に変えたときに
n→∞でf(n)が発散しないようなf(1),f(2)はありますか？

>>202
おちつけ　

>>203
ある。
その数列の漸化式をといてみれば分かる。

ビックカメラのポイントは貯めてから使った方が得なのでしょうか？それとも
こまめに使う方が得なのでしょうか？

ポイントは商品代金（消費税５％含まない）の５％つきます。ポイントを使う場合は
商品代金からポイント分を引いて、残りの代金を支払います。支払い代金分にはまた
ポイント５％がつきます。消費税は支払い代金分の５％を別途支払います。

頭悪いので夜眠れなくなりました、よろしくお願いします。

>>203
f(1)=f(2)=0とか

1項と2項の比がマイナス黄金比でいいですか？

>>196解いてください

>>203
af(n+2)+bf(n+1)+cf(n)=0と式を変形して
xに関する二次方程式をとく
ax^2+bx+c=0
その解をα、βとおくと

f(n+2)-αf(n+1)=β{f(n+1)-αf(n)}
f(n+2)-βf(n+1)=α{f(n+1)-βf(n)}
が成立する

>>209
>>197

>>208
たぶん合ってるんじゃないの？
ちゃんと解いてないから自信ないが(藁

[Ａ　Ｂ]
[Ｂ　Ａ]の逆行列って、A,B用いて書ける？
行列式なら簡単だけど。det(A+B)(A-B)

>>208
もう一つ解あり

どうすればいいでしょうか

[A　B]
[B　A]
を単なる行列だと思え

>>215
>>210見て考えれ

>>206
眠いから漏れは計算しないけど、こういう感じで比較すればいいのでわ？

１００円の商品を１００個買う場合に
ア）９５個買ってポイント使って残り５個買う
イ）１０個づつポイント使って買っていく
ウ）１個づつ買う（ポイントは切り上げか切り捨てかで場合分け？

なんか、イ）とウ）は同じ気がするけど・・まぁ、いいや。

個人的にはビック、ヨドバシ、さくらや、コジマ、ヤマダ、ベスト等々で
ポイント還元率含めて価格調査して、一番安い店で
「ポイント要らないから現金値引きしてＹＯ！」と言うのがいいかと。

ビックカメラの福袋には今年もトルマリンゴを入れる予定なので要注意。

>>203
f(1)=f(2)=0が唯一解だそうだ　

>>220
どうやって出すのでしょうか？

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
の証明をして下さい。

またでたらめ教えて喜んでる香具師がいるな

赤い玉３個と白い玉７個あります
それらを無造作に１個ずつ取り出してゆき
ちょうど５回目で３個目の赤い玉を取り出す
確率を教えてください
お願いします

問題じゃないんですが失礼します
smoothな境界，とかsmoothな関数って言う表現が出てくるんですが滑らかと訳してもよく意味がわかりません
どういうことを意味しているんでしょうか？

>>224
４回目までに取り出すのが赤２個白２個で、
５回目が赤である確率

＞それらを無造作に１個ずつ取り出してゆき
投げやりだな（藁

>>226
バカですいません
４回目に白２個　赤２個になる
計算を教えてもらえませんか
それに１／６かけると答え出ますよね？

>>227
あまりにも基本的、と言いたいところだが、
こういう問題の考えかたをきちんと教えられない先生が多いのも事実。

考え方：
(1)全ての玉は（例えば通し番号がついている等）区別がつくものと考える。
(2)組み合わせで考える場合は、可能な組み合わせの数は10個から4個選ぶ組み合わせで、
　その中の赤２個白２個となる組み合わせの数の割合を考える
(3)順列で考える場合は、可能な順列の数は10個から4個選ぶ順列で、
　その中の赤２個白２個となる順列の数の割合を考える

(2),(3)どちらで考えてもよい。理由は、玉を選ぶ時はどの玉も対等なので、
どの組み合わせが出るのも同様に確からしいし、どの順序で出るのもまた
同様に確からしいため。

(2)で考える場合
可能な全ての組み合わせは10C4＝10*9*8*7/(4*3*2*1)＝210通り
このうち、赤２個白２個となる組み合わせは
赤は３個から２個選び、白は７個から２個選ぶので
3C2 * 7C2＝(3*2/(2*1))*(7*6/(2*1))＝63通り
よって、求める確率は63/210＝3/10

(3)で考える場合
可能な全ての順列は10P4＝10*9*8*7＝5040通り
このうち赤２個白２個となる順列は、
　赤２個が何回目にでるか、というパターンの数が4C2＝6通り
　その２回の中での赤の順列は、３個から２個選ぶ順列3P2＝3*2＝6通り
　残り２回の中での白の順列は、７個から２個選ぶ順列7P2＝7*6＝42通り
なので、6*6*42＝1512通り
よって、求める確率は1512/5040＝3/10

>>228
とても詳しく教えていただきありがとうございます
勉強します

>>14
もう読んでいないかもしれないけど、比較的簡単に計算できる方法があるよ。

x^2+y^2+ax+by+c = 0 の両辺を x で微分すると、
(d/dx)(x^2)+(d/dx)(y^2)+(d/dx)a+(d/dx)by+(d/dx)c = 0
2x+(dy/dx)(d/dy)(y^2)+a+(dy/dx)(d/dy)by = 0
2x+(dy/dx)(2y)+a+(dy/dx)b = 0
dy/dx = -(2x+a)/(2y+b)

よって、(1,1)における傾きは、-(2+a)/(2+b)

>>230
傾きをもとめるなら、中心が(-a/2,-b/2)であることから、
-1/{(1+b/2)/(1+a/2)} = -(1+a/2)/(1+b/2)=-(2+a)/(2+b)
ぐらいでいいんじゃない？

いずれにしても、このままだと減点食らうが(w

無理数の証明ってどういうこと？

>>232
有理数を仮定して矛盾を導く

∫(sinθ)^3 dθ
ってどうやるんでしたっけ？
教えてください。

sin(3θ)をsinθの多項式として表してみよ。

>>234
s^3=(3*s-s3)/4

>234
(sinθ)^3 = (1-(cosθ)^2) (sinθ)

t=cosθの置換積分

>>235-237
思い出しました。ありが�d。

>>233

ある有理数xの2乗が-1になる数

でいいの？

>239
ﾊｧ?

>>185
俺もその問題しってるけど，わかんね．

>>239
それは実数と虚数だろ・・
既約分数

>>241
解析的に解けるのか？
検討つかね〜
プログラムなら出来るけど

矛盾でもなんでもないのだが‥

(n-1)/n = 1 - 1/n
と考えると簡単ジャロ

なんじゃこりゃ？

ある学校で生徒集会を使って現在喫煙している生徒の数を調べることになった。
しかし教師も立ち会ってるので手を上げてもらうわけにもいかない。しかし
投票という面倒な方法も使いたくない。そこである生徒の提案で全員にコインを持ってもらい
それと挙手の両方をつかうことにした。さてどうやるのだろう。またその方法はどのくらい有効か

９個×６個に区切られている板チョコと、８個×７個に区切られている
板チョコとがある。一郎君と二郎君は次のルールのもとに交互に食べていく。
(�T)片方のチョコを選んでそれを縦か横の１本の区切りの線で折って二つに分ける。
{１つはからでもよい｝
（2）空でない方の一方を食べる。
（3）最後のチョコを食べた方が勝つ。
　さて、一郎君が先に食べるとすると、一郎君は勝てるだろうか。

一辺rの立方体の一辺が少し増えたとき体積はどれだけ増えるか？
この答えはr^3を微分した2r^2です。

しかしなぜそうなるのですか？
どうやら微分の意味を理解していないようです・・・・・

>>249
＞r^3を微分した2r^2です。
r^3の微分は3r^2だろ

xyz座標系で0≦x,y,z≦rの領域と0≦x,y,z≦r+Δrの領域の
体積の差分を考えてみそ

突然ですが、200の正の約数の個数って12個ですよね・・・（°д°

△ABCの面積の最大値は△ABCが正三角形となるときのみであることを、
ヘロンの公式を使わずに示せって問題がわかりません。
数学�VCの知識でできるようなのですが・・・
どうか教えてください。

>>251
あってる
>>252
条件が抜けてない？
周の長さが一定とかそーゆーの

>>253
　うわーい、やったー（・∀・）！

>>254
計算式書いてみそ
数えたとか言わないでね

>>250

あ、微分間違えていましたね。
具体例で考えるとそうなるのは解るのですが、
立方体に限らず他の図形でもそうなるのです。

なぜそのようなことがいえるのかが解らないです。

>>255
　200=1*2^3*5^2。ゆえに、1*2^a*3^b(0≦a≦3、0≦b≦2)の指数部分に着目し、
1*4*3=12通り。どうかな（・∀・）？

>>256
積分は習った？
積分の意味を理解してから，その逆演算が微分って考えた方が分かりやすいかも．

>>257
ん，完璧

Σの影響するスコープがどこまでかわからないので困ってます。
例えば、↓のような式だと答えはどうなりますか？

3 　 　i
Σ ----------------
i=1 Σ(i=3〜4) i

>>258

習いました。
置換積分もできます。面積も体積も求められます。

直線らしきものを積分すると面積になるし、厚みもった面積らしきものを積分
すると体積になるというのもわかります。

微分が積分と逆という程度の理解しかしていません。

>>248
勝てる。
初手、９×６のチョコから４×６を食って５×６にして渡す。
以降、次のように考える。
・片方がなくなった状態で渡されれば、残りを食って終わり。
・(a+1)×(b+1)と(c+1)×(d+1)のチョコが残っている状態（a,b,c,d≧0）なら
a, b, c, dをすべて２進法で表現し、
８の位にある１の個数、４の位にある１の個数、
２の位にある１の個数、１の位にある１の個数を
全て偶数にするように、a,b,c,dのうちのどれか一つの数を減らす
ような形で食べる。
具体的には、１の個数が奇数である位のうち一番上位の位が１であるような
数をa,b,c,dの中から選び、うまく調整する。

ちなみに、二郎君は、各位の１の数が全て偶数である状態で渡される以上、
どう食べてもどこかの位の１の数を奇数にしてしまう。

初手を求めた考え方で具体的に説明すると
a+1＝9, b+1＝6, c+1＝8, d+1＝7より
a＝8＝1000(2)
b＝5＝0101(2)
c＝7＝0111(2)
d＝6＝0110(2)
８の位に１は１個（奇数）、４の位に１は３個（奇数）
２の位に１は２個（偶数）、１の位に１は２個（偶数）
１の数が奇数である最上位は８の位なので、
８の位が１であるaについて調整すると、
a＝0100(2)＝4にすれば、すべて偶数にできることがわかる。
よって、(a+1)×(b+1)＝5×6になるようにチョコを食えばいい。

最終的にはa=b=c=d=0、つまり、両方ひとかけらずつの状態で
相手に渡すことができるので、勝つ。

>>260
> Σの影響するスコープがどこまでかわからないので困ってます。

スコープっていってるから、それげに要約すると、
ネストした場合に同じ文字が来たら外側が隠れる。それだけ。

> 3 　 　i
> Σ ----------------
> i=1 Σ(i=3〜4) i

これをこう書いてみる:
Σ[i=1,3]{ i / Σ[i=3,4]{i} }
ネストして同じ文字iが来てるんで外側(Σ[i=1,3])のiが隠れる。よって次と等価。
Σ[i=1,3]{ i / Σ[k=3,4]{k} }

>>260
>>263かもしらんが、別の文字使え。

そういや数式の字句規則を習う機会はあんまりないかもね。
λ式や形式論理の最初ではｼﾂｺｸやるんだが。
∫[a,x]f'(x)dx がわけ分からんかったのをふと思いだした。

>>261
じゃぁ∫が微小区間を足し合わせるって意味は知らないの？

>>263
ありがとうございます。

>>264
すいません。与えられたのがそういう式だったんです。

>>265
そうなんですよ。よく考えたら全然知らなくて
脳内コンパイルできなくて焦りました。

>>266

しらなかったです・・・・
では微分は？なんですか？
よろしければ教えてください

∫[a,x]f'(x)dx ≠ f(x) - f(a) となる例をあげよ

テイラー展開　マクローリン展開　テイラーの定理がいまいち理解できません。
イメージがつかめれば理解しやすいと思うのですが、、、
教えてくださいお願いします

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
の証明教えて下さい。

曲線C：y=x^4-3x^3-x^2と相異なる４点A、B、C、Dで交わる直線lがある。
A,B,C,Dのx座標をそれぞれα,β,γ,δ（α>β>γ>δ)とするとき
β+δ=0であるようにｌをさだめる。
lの傾きmのとりうる値の範囲を求めよ
線分の長さの比BC/ADのとりうる値の範囲をもとめよ。

これをお願いします。

A, Bがn次正方行列のとき、2n * 2n次のブロック行列
[A, B; B, A]の逆行列は、

C = (A+B)^(-1)
D = (A-B)^(-1)　（>>213氏のカキコの通り、これらは正則）
とおくとき、
[C+DBC, C-D+DBC; -DBC, D-DBC]　になりますたー。

こんなん、そのへんの教科書に、載ってそうだけどね？

y=x^2-1がある。
これを、原点中心に回転させる。
回転させた関数と、元の関数y=x^2-1との交点が
四つあるときの回転角θの範囲を求めよ。

>>269
f(x) = 1/x，a = -1，x = 1 とか？

グラム・シュミットの直交化を用いて、R＾3の次の基を
正規化せよ。（tは転置を表す。）

｛ｔ[1,1,0],ｔ[1,3,1],ｔ[2,-1,1]｝

教えて下さい。

>>276
解く前から間違ってる。

>>277
間違ってないけど？

>>278
そんな自信があるんなら自分で解けば？

>>276
tは転置でしょ？間違ってないと思うけど。
てか教科書に載ってるやり方に忠実に当てはめればわかるはずだよ。
手を動かさなきゃダメだ。

>>279
スレ違い。

Ａ町行きで、１２分おきに発車するバスと、Ｂ町行きで２４分おきに発車
　　　するバスがあります。今、８：２０に同時に発車しました。　　　　　　
　　　次に同時に発車するのは、何時何分でしょうか？

これを教えてください。　　　　　　　　　　　

277 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：02/11/13 19:23
>>276
解く前から間違ってる。

279 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：02/11/13 19:32
>>278
そんな自信があるんなら自分で解けば？

＞グラム・シュミットの直交化を用いて、R＾3の次の基を
正規化せよ。

これって、グラム・シュミットの直交化法を使って、
正規直交基底にせよっていう意味なの？

>>284
そのつもりなんだろうけどね。
ちと嫌らしすぎた。反省。

なら間違ってないじゃん。
問題の書き方なんていろいろあるし。

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝﾃﾞﾁﾀ

>>286
正規化と正規直交化が同じだと？

＞２８８
直交化じゃなくて、「グラム・シュミットの直交化」
という定理の名前のことだろ。
つまり正規直交基を求める問題だろ。

ちょっと煽るとすぐムキになる数学板の連中（ｗ

＞２９０
暇人が・・（ｗ

（ｗ

Aが100円硬貨を4枚、Bが50円硬貨を3枚投げ、硬貨の表がでた枚数の多い
方を勝ちとし、同じ枚数の時、引き分けとする。
(1)A、Bのかつ確率、引き分ける確率を求めよ。
(2)勝った方が、相手の投げた硬貨をもらえるなら、どちらが有利か?

(1)A=10/20(=1/2) B=6/20(=3/10) 引き分け=4/20(=1/5)となりました。
(2)A=25円 B20=円 でAが有利、とでました。

あってますか?
よろしくおねがいします。

ちなみに1は、全体の事象をAは4枚、B3枚だから、
(4+1)*(3+1)としました。

＞２９３
自分で解けよ

>>いや、あってるかなとおもって、
---------------------------
A勝つ場合、
Bの表が、0⇒Aの表は1.2.3.4
1⇒2.3.4
2⇒3.4.
3⇒4
Bがかつとき、Bの表が
1⇒Aの表は0
2⇒0.1
3⇒0.1.2.

引き分けは(0.0)〜(3.3)でいいでしょうか?

>>293
計算してないけれど、多分間違ってる。
Aが表が0枚のときと、2枚のときが等確立ってな計算してない？
もしかして。

何故教師に質問しないのか

＞グラム・シュミットの直交化を用いて、R＾3の次の基を
正規化せよ。（tは転置を表す。）

｛ｔ[1,1,0],ｔ[1,3,1],ｔ[2,-1,1]｝

教科書に例題がありません。
どうやって解くのですか？

中国剰余定理の証明のための定理の証明で
互いにそな正整数m,nと任意の整数βに対して
α≡β(mod m)
α≡0(mod n)
を満たす整数αが存在するの証明で
1=am+bnを満足させる整数a,bが存在する。
よって
β=aβm+bβn
bβnをαと見て証明するんですが
なんで
1=am+bnを満足させる整数a,bが存在する。
こんなことを思いつくんですか？

>>296さん
↑のとうりです

＞２９９
定石だよ、ホントに。

>>298
こういうの参考にしたら？
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/linearalg02/node9.html#2834

友達にきかれたけどわからないので教えて下さい！a3乗+b3乗+c3乗-3abcの因数分解なんですけど…

やっぱ大学で習う数学にも定石なんてあるんですね

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/linearalg02/node9.html#2834

>>304
当たり前だろ！！極論すれば、学ぶものすべてが定石だよ。

じゃあ
これから
その定石というものを意識して数学してみます
ありがとうございマッスル

>>303
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

>>307
がんばって考えると言うことも意識すべし。
定石といわれることでも、初めて思いついた人が
きっと必死に考えたんだ。

定石：笑わせたいときに親父ギャグは使わない

>>308
ありがとうございます！

空age

>>293　４３/１０８　どうでしょう

>>312
定石どうりだ。

>>313
何が？

>>313
16x8=108と計算したに一票

どうり

　　　　　　　 　　 ,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;､　　　　　　　　　＿／　
　　　　　　　　　／||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;､　　　　　 　　＼　　
　　　　　　／￣￣＼||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;ﾞヽ,　　　　　　／　　
　　　　'"￣ヽ　　　　　ヽ!!||||||||||||||||　　||||||||||!!"ﾍ　　　　 ＜　　
　　　　ヽ　　　　　　　　　 ﾞ!!!||||||||||||　　|||||||!!　　 iヽ──　/　　　
　　　　|||ｌ　　　　　　　　　 　　ﾞﾞヽ､ｌｌ,,‐''''""　　　　 | ヽ|||||||||　　　
　　　　|||ｌ　　　　　＿＿＿＿　　　ﾞｌ　　　＿＿　　　＼|||||||||　　
　　　　||!'　　　 ／ヽ､　　　　 oﾞ＞┴＜"o 　 /＼　　 |'"￣|　　
　　　　＼　　／　　|ミﾐヽ──‐'"ﾉ≡- ﾞ'──''彡| |､　|　　 |　　
　　　　　 ￣|　　　　|ミミミ／"￣ ､,,／|ｌ￣"'''ヽ彡|| |､/　　 /　 ふ　は　は　は　は　は　！　！　！
　　　　　ヽ､ｌ|　　　　|ミミミ|　 |､────ﾌヽ |彡ｌ| |/　　／＿　 ＞３１５−３１６　な　ど　わ　た　し　の　敵　で　は　無　い　わ　!
　　　　　 ＼/|ｌ　　　 |ミミミ|　＼_/￣￣ﾌ_/　 |彡|ｌ/　　　￣／ 　　 　数　学　能　力　３０　の　ク　ズ　め　が　！　
　　　　　　＼　ﾉ　　 ｌ|ミミミ|　　＼二二､_/　 |彡|　　　　　　ﾌ　　
　　　　　　　￣＼　　ｌ|ミミミ|　　　￣￣￣　　|ﾒ/　　　　　　 ＼　
　　　　　　　　|　＼　ヽ＼ミヽ　　　￣￣"'　　|/　　　　　　　　/　
　　　　　　　 /　　＼ヽ､ヽﾞ''''ヽ､＿＿＿＿_／/　　　　　　　／＿　
　　　　　　／　　ヽ　ﾞヽ─､──────'/|　　　　　　　　￣／　　　
　　　　. ／　　　　　　　ﾞ＼　＼　　　　 /　/ ＼＿＿
　　　　　　　───'''"￣￣￣ﾞﾞヽ､__,,/,-'''"￣　　　ﾞ''─

最後は噛ませ犬になるような奴が何言ってんだか

多変数関数の極限を求めよ。

xy^2
lim __________(x→0,y→0)
x^2+y^2

>>271
全体集合をXと置いておくと
A＝A∩X＝A∩(B∪(~B))＝(A∩B)∪(A∩~B)
A∪B＝(A∩X)∪B＝(A∩(B∪(~B)))∪B＝((A∩B)∪(A∩~B))∪B
＝((A∩B)∪B)∪(A∩~B)＝((A∩B)∪(X∩B))∪(A∩~B)
＝((A∪X)∩B)∪(A∩~B)＝(X∩B)∪(A∩~B)＝B∪(A∩~B)

ここで、
(A∩B)∩(A∩~B)＝((A∩B)∩~B)∩A＝(A∩(B∩~B))∩A
＝(A∩φ)∩A＝φ∩A＝φ
B∩(A∩~B)＝(B∩~B)∩A＝φ∩A＝φ
なので、
P(A)＝P((A∩B)∪(A∩~B))＝P(A∩B)+P(A∩~B)
P(A∪B)＝P(B∪(A∩~B))＝P(B)+P(A∩~B)

よって、
P(A∪B)＝P(A)+P(B)-P(A∩B)

ってなもんだ。

微積分の本質は、まさしく実数だよ。　それ以上でも以下でもない。

多変数関数の極限を求めよ。

lim( xy^2 )/(x^2+y^2)
(x→0,y→0の時)

教えて

0°<α<180°，0°<β<180°のとき，次の不等式を証明せよ。
　　　　　　　　sinα＋sinβ>sin(α＋β)


この問題が分かりません。お願いします。

0°<α<180°，0°<β<180°のとき，次の不等式を証明せよ。
　　　　　　　　sinα＋sinβ>sin(α＋β)

＞３２１
ありがとうございます。
ところで　~B　ってどういう意味ですか？

今日、数学の先生にこんな問題を出されました。先生も詳しい答えは知らないそうです。

A,B,Cの3人の大悪党がいます。この3人は今、殺人を犯して獄中にいます。
そして明日、この3人のうち2人が処刑されるという。しかし、その2人が誰なのかは3人にはわからない。
そこでずるがしこいAが、誰が処刑されるかを知っている門番にこうたずねた。
「明日、俺たち3人の中の2人は処刑される。それならB,Cのどちらか必ず処刑されるはずだ。そのどちらかが処刑されるのを知ったところで俺には何の得もない。どちらが処刑されるか教えてくれないか？」
すると門番はすんなり、Cが処刑されることを洩らしてしまった。
これでAが明日処刑される確率は2/3から1/2になったはず！？
本当にそれで確率が下がったのか？
というものなんですが、どうなんでしょう？
頭脳明晰なにちゃんねらーの方々には朝飯前かもしれませんが、適切な回答お願いします。。。

>>327
もう、嫌になるくらい激しく既出。過去ログを探してくれよ。
それと、こんな問題が詳しくわからないような数学の先生とは縁を切れ。

>>323
|xy^2/(x^2+y^2)| ≦ |x|

>>325

sa+sb-sacb-casb
=sa(1-cb)+sb(1-ca) >0

>>327
もともと1/2

>>325
とりあえずsin(α+β)展開してsinα、sinβでくくってみそ

>>326
Bの上にバーを書く代わりに~Bと書いた。Bの補集合。

>>323
x^2+y^2>=2(|x|+|y|)　なので
|( xy^2 )/(x^2+y^2)|=<|xy^2|/(2|x||y|)
=|y|/2
→0 (x,y→0)

＞３２９
どういう事？

＞３３３
あなたは天才だ。ありがとう。

P(A∪B)=P(A)+P(B)の証明はどうなるんですか？
（互いに排反の場合）

＞３３４
ありがとうございます。

334だけど
329は
|xy^2/(x^2+y^2)| ≦|xy^2/y^2|≦|x|→0
ってことだと思う。

あっごめん。
334の一行目の右辺は+じゃなくて*の間違い。
329の方がよいと思う。

x = r cos t, y = r sin t とおくのがせろりー ＞ 323

　　教えてください。
　【1】半径の長さが１の円に内接する正三角形の一辺の長さは、（　）であり、
　　　　面積は（　　）である。
　
　【2】円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝5、BC＝3、CD＝2、∠B＝６０°
　　　　のとき、�@ACの長さ　�A∠Dの大きさ　�B　DAの長さ…をそれぞれ求めなさい。
　
　【3】対角線の長さが3cm、4cmで、そのつくる角がθの四角形がある。
　　　　�@　θ＝60°のとき、この四角形の面積を求めよ。
　　　　�A　四角形の面積が最大になるときのθを求めよ。

　【4】△ABCの３辺の長さはそれぞれ、AB＝2、BC＝√6、CA＝1＋√3である。
　　　　△ABCの面積を求めよ。

　【5】円Ｏに内接する四角形ＡＢＣＤについて、ＡＢ＝1、ＢＣ＝ＣＤ＝2
　　　Ｄ＝3とする。

　　　�@ＡＣを求めよ。　�A∠ＡＢＣを求めよ。　�B四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
　　　�C円Ｏの半径を求めよ。

　　　　　･…という問題です。長くてすみません。よろしくお願いします。　

長いので却下しまあす

>>341
宿題の丸投げは…

却下しまあす

でわ、次の方どーぞ。

おながいします。

4点O,A,B,Cは同一平面上にはないものとする｡OA=a,OB=b,OC=c(すべてﾍﾞｸﾄﾙとする)とおき､点PをOP=2a+3b+4c(すべてﾍﾞｸﾄﾙ)により定めるとき四面体PABCと四面体OABCの体積比を求めよ

1997^1997/9の余りを求めよ
誰か解き方を教えてください

3x-2y+5=0
6x+5y+1=0

ただの連立方程式なんですがさっきから解答と合わなくて困ってます

(1998-1)^1997≡(-1)^1997≡8

>>348
まずは君の解答を書くべきだろう

343さんへ＜すみません。多くて…
　　　　　　この５問がどーしても解けなくて…。。。

>>351
教科書、参考書を開いて、類題を探せ！
それが出来ないなら、ここで聞いても理解できないだろう

>>351
(2)の１もできないの？
なら，教科書の正弦定理余弦定理を最初から読み直すべき

優しい人、教えてくれないかな。。。

>>351
後，(4)なんて，ほぼ同じ問題が教科書に例題にのってると思う．
しっかり読んでみましょう．

それでも分からないところがあったらもっかい来んしゃい．

>>341
ここまで丁寧に書いてるのだから、ネタじゃないのは認めよう
だが、353の言う通り、余弦定理など公式に当てはめるだけの問題ばかりだ
公式を見直せ

>>354
そーいう煽りは数学板じゃあやめてくれ
ひっかかる人多いから

>>354
あまったれるな！
自分で探す努力もしない奴を相手にするほど人生は長くない

次の関数の不定積分を求めよ。
{x(1-x)}＾(1/2)/x＾2
どう手をつけたらいいか分かりません。ヒントをください。お願いします。

　354ってあたしのカキコじゃないんですけど。。。

教科書に戻って公式を再度見なおします。すみませんでした。

http://www.geocities.co.jp/Bookend-Christie/9543/mondai.swf
FRASH板見てたらこんなの見つけちゃった。
誰かとき方教えて

あ、すいません条件抜けてました。
周の長さが２のとき
△ABCの面積の最大値は△ABCが正三角形となるときのみであることを、
ヘロンの公式を使わずに示せ

でした。どうかよろしくお願いします。

>>361
恒例の，中見ずに答え書くテスト
その図形は四角形

５組の夫婦と２人の独身男性の計１２人が集まり
４人ずつ３組でゲームをすることにした
どの夫婦も同じ組にならないような組み合わせは全部で何通りあるか

この問題を12Ｃ4*8Ｃ4*4Ｃ4／３！から
夫婦がかぶる組み合わせを引いていく方法で
どなたか教えていただけませんか

ｹﾞﾄ
最近この問題のペース速いなぁ．
週１くらいで来てない？

>>363
なあにそれ？

>>359
無理関数の不定積分は、解法が決まってる
この程度は知っておかんとな…
t = {(1-x)/x}^{1/2} とおいて味噌

>>361は見ても大丈夫？

大丈夫です

なぁんだ、並べ替えたら面積が１かわるやつね
最近は この問題 動くようになったとは…
なんかネタに使ってくださいと言わんばかりの絵だね

すいません、わかりました

>>367
解けました。どうもありがとうございました。

ｉ＾ｉが実数になることを証明しる！

>>336
確率論について詳しいわけではないが、
A∩B＝φならばP(A∪B)=P(A)+P(B)
というのは、確率論における公理、ないし「確率」というものの定義そのもの
に属するものと思われる。
高校までの数学なら、このへんはあいまいに、経験的事実との関連で
公理とも定義とも言わず、証明もせずに、与えられた事実として
扱っているだろう。

＞３７４
大学の確率論の問題です。実際にこの問題があるんですが

>>375
集合論がベースになってんじゃないの？

球面の投影において、
正射図法で表すと、式は具体的にどのようになるのでしょうか？

Ｏ＋（２，１）はＯ（２，１）の部分群であることを示すには
どうすればいいですか？

統計の問題です。
【１】７００ページの本に７００個のミスプリントがあるとする。
１ページに３個以上ミスプリントがあるページはどれくらいあるか？
【２】ある集団では１パーセントが胃癌にかかっている。胃癌にかかっている人を
少なくとも１人含む確率が９５パーセントを超すためには少なくとも何人を抽出し
なければなならないか
【３】パン屋のぶどうパンに干しぶどうが１０個未満しか入ってないのが全体の
５パーセントを超えると苦情が入る。干しぶどうは一個１ｇでパン一つに対し小
麦粉30グラム使用する。300ｋｇの小麦粉に対して干しぶどうを何kg仕込めば苦
情を受けないか。
【３】ヒント
30分の300×1000＝10000個のパンを作ろうとしている。10000χｇ＝10χ�sの干し
ぶどうを仕込めば1個当たり平均χ個の干しぶどうが入る。
Pχ(0)＋Pχ(1)＋…＋Pχ(9)＜0,05となるようなχの最小値を求めればよい。つまり
1＋χ＋2の階乗分の1×χの2乗＋…＋9の階乗分の1×χの9乗＜0.05eのχ乗
となるχの最小値を求めればよい。

とまあこんな感じの宿題を出されまして手も足も出ません。よろしくお願いします
ちなみに来週の水曜提出です。

>>374
確率測度の完全加法性。
disjointに分けて、こねこねやってりゃできる。

>>379
一週間もあるなら楽勝だな
木曜日：図書館で演習書を借りれるだけ借りる
金土日：遊ぶ
月曜日：類題を探す
火曜日：焦りながら徹夜で仕上げる
水曜日：寝坊して出し忘れる

>>379
解こうかともしたが>>381の言うことがもっともなので、
参考書をあげるにとどめる。
確率統計演習2（統計のほう）国沢清典、ばいふーかん。
がんばれ。ちょっとは考えるよろし。

>>379
基本的な問題ばかりだし、ちょっと調べれば解けるはず
最近の学生は、調べながら自分で解く楽しみを知らないのだろうか？

>>379
さっそく、統計学スレにマルチしてるし…
救いようがないな

なぜ私がマルチポストをしなければならなかったのか？
数学板住人諸君はよく考えられたし。

>>375
その講義、ないし、講義で使われているテキストでは
確率はどう定義されてるんだ？
その定義の中に、これを即座に導けるような項目があるんじゃねーの？

たとえば
確率とは〜のような条件をみたす、完全加法的集合族上で定義された
閉区間［０，１］に値をもつ写像である
とかいうことになっていて、
「〜」の部分にそういう項目があったりしないか？

>>361が不思議な大学生なんですが、いってよしですか？

>>385
反省してないな、こいつ

>388
385は、結局、無職になる人なんだよ。
面倒くさそうなことの中に楽しみを見つけられないと、どんな仕事だって続かないからね。
本当、半年でやめてく奴多い多い。そいつらの履歴書、短い職歴多い多い。一生プロになれない奴らだ。

>>385
統計学スレの260をよく読みなされ

260 ：１３２人目の素数さん ：02/11/14 07:22
>>258
[1] どのページについても「同様な確からしさ」でミスプリントが存在するという
保証がないと、なんともいえない。それがあってこそ、確率という扱い方ができる。
しかし、この問題ではそのことには一切言及していない。従ってこれは条件の不備。
条件が不明なのに推論を続けるのは科学的には極めて危険で、下手に強引に推し進め
るのは、宗教や政治に悪用される結果に終わるので、そんな癖はつけない方がよい。

[2] これは、授業を聞いたかどうかをチェックしている問題である。定義そのままと
いってもいいくらいである。つまり我々が代返しても無意味。参考書という「なかった
ことをあったことにするための道具」がある以上、そちらをお勧めする。

[3] 素直な感想は「ここまでヒントが出てるのに？」である。わからない問題スレや
くだらない問題スレで「解き方」尋ねる分には、多くの者が助けてくれるだろう。
「解く気がないのに答えを聞く」分には、完全に叩かれるか、阿呆が自慢げな答えを
書いてくれるかに終わるだろうが、自信過剰な阿呆のすることだから間違ってても
気づかない。そんな人の答えはうのみにしない方が身のためだろうことお伝えしておく。

>388
問題だけ書いて解き方だけを求めたり、マルチをしたりして申し訳ありませんでした。
でも02/11/14 02:21のre:japonは私ではありません。マナーをわきまえず書き込んだ
ことをお詫び申し上げます。皆さんの言うとおりまずは自分でやれるところまではやろ
うと思います。それでわからなかったときは教えて下さいm(_ _)m

まあ、379が叩かれたんじゃなくて、385が叩かれたんだということは区別しておいた方が良いな。
379は苦言を呈しておかれただけでして、その意味で>>レス番号はあってますな。
本当に誰かの騙りだったとしても、同一人物だったとしても、これは区別しておかないと。今後mo。

初心者さん叩いたら分野が発展しなくなるし、思い上がりは速いうちに叩いて潰しとかないと後々大変だし。
というわけで、儂はこれからちと潰されてきます。

arcsinの導関数の証明なんですが、
y = arcsin x
sin y = x
(cos y)y' = 1
y' = 1/(cos y) = 1/(√1-sin~2 x) = 1 / √1-x~2
で導関数が出ますよね、
この場合yは必ずラディアンじゃなきゃいけないと思うんですが、
その理由を教えていただきたいです。

>>394

なぜy=sin x
でxは弧度法を使うかわかる？

>>395
すいません、弧度法ってなんですか？
当方アメリカ在住で英語でしか微分をやってないもので、

あと上でyはラディアンでないといけないと書きましたが、
これは例えばy=sin xの導関数y'=cos xではxの単位はラディアンでも度でもいいですよね。
でもarcsin、arccos、arctanなどの導関数の場合は
でてくる値の単位は必ず「ラディアン/割合」になるんです。
これはなぜかということなんですが、証明を眺めててもさっぱり分からなくて。

> 単位はラディアンでも度でもいいですよね。

All your base are belong to us.

>>396
> 当方アメリカ在住で英語でしか微分をやってないもので、

弧度法は radian system の訳語。
微分する場面では degree system (度数法)は使わない。
理由は例えば
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/nakamura/jyugyo/

>>398
非常によく分かりました。ありがとうございます。
あと>>396は自分の勘違いでした。

１．６で割ると４余り、７で割ると１余る自然数のうち、２けた
であるものをすべて求めよ。

２．２/７を小数で表すと０．２８５７１４２８５７１４・・と
いう数字がこの順序でくりかえされる。小数第40位の数を求めよ。

教えてくださいお願いします〜〜

>>400
(1)
６で割ると４余る：4,10,16,22,28,・・・
７で割ると１余る：8,15,22,29,・・・
よって22が見つかる．
22の次は，これに6*7=42を足していって22.64.106,・・・と求まる

(2)
小数第１位，７位，１３位，２０位，２７位，・・・が"2"．
後は予想できるでしょ．

>>400
ってこーいう問題は，数列の知識とか別に使わずとも
やる気さえあれば根性で求めれるっしょ．
そーいう求め方も大事だから，わからんときはやってみれ．

ある整数ｎとその２倍数２ｎの間には必ず素数が存在することの証明は？

誰か、問題を試し解きしてみてください。

次の等式を｛　　｝内の文字について解け。
�@　2�I＋3ｙ＝6　｛　ｙ　｝　�A　ｌ＝2πｒ　｛　ｒ　｝
�B　ｍ＝a+b/2　｛　ａ　｝　�C　�I−ｙ/2＝5　｛　ｙ　｝

次の方程式を解け。
�@　0.71�I+1.2=0.45�I+0.68 　�A　1/2�I+4=�I−5　�B　�I−�I+3/5=1
次の問に答えよ。
�Iについての方程式�I＋2.5ａ＝−0.5（2ａ�I−3）の解は�I＝−0.5である。ａの値を求めよ。

暇があったら解いて見て下さい（笑）一応回答もお願い〜。

>>403
ttp://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/bertrand.pdf

これ？

>>405
がんばって読みます

あのさ2次関数のグラフの頂点の座標ってどうやって求めるんだっけ？
ちなみに式は　
2次関数　ｙ＝�I２乗　2次関数　ｙ＝−2�I2乗　
なにか足りなかったら言って下さい。

内積空間ってなになに？
内積で計量される空間のこと？

>>407
x=0

>>408
tigau

ヒルベルト空間のオンラインテキストあります？英語のやつで

>>407
両方とも(0,0)じゃん

丁寧に教えていただいて・・どうもありがとうございました！！
無事解決しました◎

「逆ポーランド式」について教えてください。

>>413
逆ポーランド記法
じゃねえの? ぐーくるしてね.

>>410
日本語勉強しろ

Y=log_{10}(3X＋1)
Y=X^3X
Y=log(cos^−1 X)

この三式を微分してください
お願いします。

>>416
二段目の式だけ微分してやる
Y'=3X^2X+X^3
文句があったら、>>1を読み直せ！

>>417
Y=X^3・Xと解釈したみたいだが、Y=X^(3X)という意味である可能性のほうが
高い気がする。
もしそうなら Y'=X^(3X)・(3logX +3) だな。

>>417
でたらめ

X^3*Xでも4X^3な罠

>>404解けない（笑）
誰か頭いい人解答たのんます。何故か解けない・・・リアル厨房です笑
これ高校の問題？

>>421
機種依存文字を使わずに書き直せば解いてやる

log2(x-1)+log2(3-x)=log2(a-x)がある。
ただし、aは正の定数とする。
aがa>=3を満たすとき方程式の異なる解の個数は？

>>422
どこを直せと？機種依存文字？どれのことだ？さっぱりなんだが。。。

>>418
417は、>>1を読んで誤解のないように数式を正しく書けと言っているのでは？

>423
真数条件に注意しながら
xの２次方程式にもっていく

>>423
log_{2}_[x-1]+log_{2}_[3-x]
=log_{2}_[(x-1)(3-x)]

>>417
失礼しました

Y=log_{10}(3X＋1)
Y=log(cosX)^(-1)
です。お願いします。

Y=X^3XはY=X^(3X)のことでした
>>418
ありがとうございました

すいません４２８＝４１６です

>>428
cos^(-1) x と (cos x)^-1 じゃ全く意味が違ってくるんだが、
そこんところ大丈夫なのだろうか。

>>430
とんでもない勘違いをしてました
Y=log(arccosX)です

>>431
大学生かよ ��(￣□￣；)！！

>>424 >>425
丸付き数字は機種依存文字だ。

>>416
１　 Y=log_{10}(3X＋1)
２　 Y=X^3X
３　 Y=log(cos^−1 X)


１　3/{(1+3x)(log(10)}
２　(x^(3x))(3+3log(x))
３　-1/{(√(1-x^2))arccos(x)}

>>433部外者で悪いが機種依存文字って？�@←ってなんか問題あるの？

>>434
有り難うございました。

log2(x-1)+log2(3-x)=log2(a-x)がある。
ただし、aは正の定数とする。
aがa≧3を満たすとき方程式の異なる解の個数は？

編導関数を求めるの問題で、

√(1-x^2-y^2)
と
y/3x-y
がどうしても解けません。教えて下さい。

>>437
一個かな

>435
機種依存文字とは使っているＯＳ（winとかmac）やメーカーなどによって読めたり
読めなかったり・・・
それぐらいパソコンの常識、自分で調べなっさい。

>>438
微分の復習にもってこいの問題だな
テキスト開いて味噌

編導関数って、編物でもしてろ！

>>435
>>404
まる付きの1,2,3,...は、一部のMacの環境では(日)(月)(火)...という文字に対応する。
で、うちの環境では�@はまる付きの1に見えたけど、「x」という文字が
あるとおぼしきところの文字が読めないのだが。
（xの代わりに使う文字ってなんだ？）

機種依存文字ってメーカーにも依存するのか？
それはしらなかった 勉強になるなぁ

なんでもいいから>>404を解いてくれる強者はいないのか？！



すまん部外者2で解けなかったのも2・・・

>>437
しつこい
ヒントもらったんだから（・∀・）ｶｴﾚ!!

>>438
(∂/∂x)√(1-x^2-y^2)
=-x/√(1-x^2-y^2)

(∂/∂y)√(1-x^2-y^2)
=-y/√(1-x^2-y^2)

(∂/∂x)y/(3x-y)
=-3y/{(3x-y)^2}

(∂/∂y)y/(3x-y)
=1/(3x-y)+y/{(3x-y)^2}

機種依存文字使うなと>>1にも書いてある罠

ちょっと難しいと思うのですが

3x-2=4

の答えってなんですか？
やり方も含め教えろ。

ネタにしてはつまらなさ過ぎるぞ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

404には難しいということだろう

>>449
俺のことか？
だったら市ね。
わからねーから聞いてるんだボケ。
さっさと逝け。

>>448
難問ですね
一般の一次方程式には係数を加減乗除して
解を求める公式が存在しないとアーベルが証明しました

が、かろうじてその方程式は解く事が出来ます
x=1の時
1=4不可

x=2の時
4=4
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( ﾟ)━( )━(ﾟ )━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!

答えはx=2です
でも解は一つとは限らないので油断は禁物です
全ての実数を代入して試しましょう

>>448
しょうがねーから教えてやるぞ。
3xってのは、野球で9回の裏などにサヨナラで試合が終了したときの
得点表に表される点数のこと。だから3と同じ。
-2っていうのは、3から2を引くという意味。
=4っていうのは、3から2を引くと4になる、という意味。
だから、3x-2=4っていうのは、1=4ということ。

教えてください。
【問】円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝5、ＢＣ＝3、ＣＤ＝2
　　　∠Ｂ＝60°のときに次のものを答えなさい。
　�@ＡＣの長さ　�A∠Ｄの大きさ　�BＤＡの長さ
　
�@は√19　�Aは120°とわかったのですが�BＤＡの長さがどうしても
わかりません教えてください。

なるほど。
452さんありがとうございます。
453市ね。
おまえみたいな馬鹿に用はねー

x^2+y^2=a^2
x^2+z^2=a^2
で囲まれた立体の境界の曲面積を求めよ。
最初の方針すらわからない〜

404ですけど、問題の描き方に問題があったようですね。
ということで
「」内の文字について解け。
１　２X＋３Y＝６　「Y」　２　L＝２πR　「R」
３　M＝A＋B/２　「A」　４　X−Y/２＝５　「Y」

次の方程式を解け。
１　０．７１X＋１．２＝０．４５X＋０．６８　２　１/２X＋４＝−５　３　X−X＋３/５＝１
次の問に答えよ。
Xについての方程式X＋２．５A＝−０．５（２AX−３）の解はX＝−０．５である。Aの値を求めよ。

大文字にしたのは突っ込まないでね〜ｗ

>>455
ネタだと思うが、本当に>>452で納得できたのか？

>>456
半径がaの球になるよ

454

（-41±√61）/2

（-1±√61）/2 の間違え

ならない…y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ

ならないね。

>>458
理解できたって言ってんだろ！
何度も同じこと聴くなボケ！
しつこい男は嫌われるぞ（ｗ

>>464
じゃあ>>457の、０．７１X＋１．２＝０．４５X＋０．６８
を解いてみて。

>454
三角形ACDに余弦定理を使えばおしまい。

x=0で
1.2=0.68不可

x=-1で
0.49=0.23不可

x=-2で
2.2=2.2
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( ﾟ)━( )━(ﾟ )━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!

>>446
ありがとうございます。

>>465


　　　 ☪ฺ
　◢（・∀・）◣＜ﾑｷﾆﾅﾙﾅﾖ(ｹﾗｹﾗ
☜　【☢ฺ】　☞
　　　ฺ☊ฺ

>>457
の模範解答まだ〜？

>>469
(2x+1)(X-1)＝0を解いて。

解け　を直した方が良いと思うぞ

上三角行列についての４問お願いします
�@（i,j）成分が０でない為にはiとjの間にどのような関係が成り立つことが必要か
�A上三角行列同士の積もまた上三角行列であることを示せ
�B正則な上三角行列の対角成分は０でないことを示せ
�C正則な上三角行列の逆行列はまた、上三角行列であることを示せ

できれば解答を丁寧に教えてくださった方がいいですが、書くが難しい
のであれば解き方の道筋を教えて下さい

【質問１】長さが１，２，３，４，５，８，である６本のなかから無作為に３本選ぶとき
その３本の線分で三角形ができる確立をもとめよ

【質問２】袋の中に赤、白、青、黒の４種の玉が５個ずつはいっている。この袋から
４個の玉を取り出すときすのうち３個だけが同じ色である確立を求めよ

という問題の解き方を教えて下さ〜い

解けって普通の問題文だぞ？それともまた問題文字ですか？>>472

>>471

-1/2
1

機種依存文字を使わずに書き直せば解き方教えてあげよう

(月)はi≦j

なぁ、なんか質が落ちてるぞ

>>473
1番の意味がわからん

>>457
２X＋３Y＝６　「Y」
Yについて解けというのは、単にY＝の式にすればいいだけのこと。
だからY＝−２X＋６/３になる
同様に、２〜４の問題もこういうふうにして解く。

小数の入った方程式は、小数のままだと計算しにくいだろうから、
両辺に100をかける。「両辺」にかけるのがみそ。
だから７１X＋１２０＝４５X＋６８となって、２６X＝−５２、
X＝−２。

分数の入った方程式も計算しにくいだろうから、両辺に2をかけてやる。
だからX＋８＝−１０となってX＝−１８となる。

X−X＋３/５＝１は、Xが無くなってしまうので、不適。

X＋２．５A＝−０．５（２AX−３）は、Xに−０．５を代入すればいい。
だから、−０．５＋２．５A＝０．５A＋１．５となる。
両辺に10をかけると、−５＋２５A＝５A＋１５となる。
だから、２０A＝２０、A＝１

>>478
まあ、今日もはずれの日ですから質の低さは致し方ない。

>>474
確立という文字を確率に書き直せば解き方を教えてあげよう

＞466さんへ
式ってこれであってますか？？

　ＤＡ＾2＝2＾2＋（√19）＾2−2・2・√19cos120°
　答えが3になるんですがぜんぜん答えが合いません…

使えない回答者ばっかだな〜

>>474

三角形が出来る取り方/6C3
三角形が出来るとき　短い＋真中＞長い

１.（i,j）成分が０でない為にはiとjの間にどのような関係が成り立つことが必要か
２.上三角行列同士の積もまた上三角行列であることを示せ
３.正則な上三角行列の対角成分は０でないことを示せ
４.正則な上三角行列の逆行列はまた、上三角行列であることを示せ

できれば解答を丁寧に教えてくださった方がいいですが、書くが難しい
のであれば解き方の道筋を教えて下さい

馬鹿が多いな。
数学版って賢い奴いない？

>>474

球全部に名前があると考えれ

>>486
１定義
２帰納法
３背理法
４帰納法

>>483
DA^2じゃなくてAC^2

arc sin(x/y) の偏導関数を求められません。
どうやるんですか？

>>491
偏微分する。

高校１〜３年生の問題（大学生以上は無視してください。もちろん中学生以下は歓迎）
(a_i)nとし、
Σ[i=1,n](a_i)=n
とするとき
(a_1)*(a_2)*…*(a_n)
の最大値を求めよ。
ちなみにどっかの低級理系私立大学の入試問題

>>486
やっぱり２、３、４は説明が難しいですか？

今日は荒れてるな・・・未解決の問題はどれだ？

>>489
確かにそのとおりだ・・
でもいまだ1番の意味がわからん

>>494
まったくわからんの？
紙に書いてみればわかるぞ
対角成分に0があると逆行列が存在しないとか
積で閉じているとか

>483
490の言うとおり、 AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CD*cos120

>>486
(1)
これって，「上三角行列の」って問題じゃない？
i>jなら(i,j)成分=0

次の広義積分の値を求めよ

∫[0,∞]e^(-x)dx
∫[0,∞](sinx)*e^(-x)/xdx

お願いします

　　　　　　　　　　　　　　　　＼　│　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　─（ ﾟ ∀ ﾟ ）＜　はずれはずれ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　／　│　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩ ∧　∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣＼∩ ∧　∧　＼（ ﾟ∀ﾟ）＜　はずれはずれはずれ！
はずれ〜〜〜〜！ 　 ＞（ ﾟ∀ﾟ ）/ ｜　　　　/　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿／ ｜　　　 〈　｜　　　｜
　　　　　　　　　　　　　 /　／＼_」　/　／＼」
　　　　　　　　　　　　　 ￣　　　　 / ／

>>493
>>493
>>493
>>493
>>493

462 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/11/14 12:42
まだわからんのか！！このIDIOTS!!
(Σ[i=1,n]((b_i))^2)*Σ[i=1,n]((c_i))^2)>=(Σ[i=1,n](b_i)*(c_i))^2
((b_i))^2=(a_i)
((c_i))^2=1/(a_i)
もちろん
(a_i)>0だから不適合はなし。もし最小値がn^2より下なら、この不等式は成り立たないし（悔しかったら否定してみろ！）、それより上なら等号成立になる条件（(a_1)=(a_2)=…=(a_n))）で得た結果より大きくなるから矛盾。
もしかしてとけなかった？カワイソウ。
>>458
調和平均 ってなんですか？

まあこの話題はこれで無視して（これ以降は放置って意味ね）

つぎの問題
高校１〜３年生の問題（大学生以上は無視してください。もちろん中学生以下は歓迎）
(a_i)nとし、
Σ[i=1,n](a_i)=n
とするとき
(a_1)*(a_2)*…*(a_n)
の最大値を求めよ。
ちなみにどっかの低級理系私立大学の入試問題

>>491
(∂/∂y)arcsin(x/y)
=-x/{(√(1-(x^2)/(y^2)))y^2}

(∂/∂x)arcsin(x/y)
=1/{(√(1-(x^2)/(y^2)))y}

>>502
(a_i)nとし，って何かわからんけど
相加相乗平均で一発，ってのはだめ？
なら帰納法

うそ解答が流行

５０２
プッ
わからん馬鹿が荒らしとるわい。

>>504
もっと簡単に言えるよ

神

荒れているので今日は終了
今日中に本当に答えて欲しい場合はトリップ付きで

明日までに解いてあげます

>>507
マジか
解説きぼん

>>500
∫[0,∞]e^(-x)dx = [-e^-x] = 1

lim(x→0)∫[0,∞](sinx)*e^(-x)/xdx
= ∫[0,∞] {lim(x→0)sinx/x}e^-xdx
= ∫[0,∞] 1e^-xdx
= 1　∵(1)より

次にlim(x→0)を外してx+1
∴∫[0,∞](sinx)*e^(-x)/xdx = x+1

>>506

487 １３２人目の素数さん 投稿日：02/11/07 15:01
>486
だ　か　ら　さ　ー　そ　ー　ゆ　ー　ス　レ　じ　ゃ　ね　ー　っ　つ　っ　て　ん　だ　ろ

509=ハズレが消えました。
アフォがいなくなったところで、神降臨きぼ〜〜〜〜んんぬ

>>510
なるものはなるっ！

>>510
文章で書くと長くなるから詳しくは書かないけど
全て同じ値であるを仮定して
例えばそのうちの一つがaだけずれると考えると
総和が減るためそれが最大っていう論法

>>515
相加相乗平均のほうが簡単だと思う。

それが相加相乗平均の（ｒｙ

低学歴厨房ウザイな
彼女が部屋にくる時間なので落ち

>>516
>>517
ｗ
出来るだけ公式は避けたいからね・・

456だれかお願いします〜

煽り抜き、冗談抜きに、解答者が低レベル過ぎる。
ここもヤフーと同じ運命をたどるな。

>>515
それだと，最大じゃなくて極大解に陥る心配はない？
まぁ解答見ないとなんとも言えないけど．

まーいいや．それよりまだ答え出てない問題はどれかな・・・

>>520
なにが立体かわからん

>>522
単調増加であることも言える
ってかこれ長くなるね
ゴメソ

>>522
500の下のほうがよくわからんのですが・・よければ

>>523
x^2+y^2≦a^2
x^2+z^2≦a^2
この2円柱（の内部）の共通部分の境界の表面積。
の。

>>526
う〜ん難しい
考えてみる

>503
ありがとう。

答えてもらえてない質問者が腹いせにこのスレを荒らしている








　　　　　　　　　　　　ガキは寝ろ










　　

すいません、時間がないんです。どうか教えてください
BASIC言語でなんですが、、、、
問題「ｎを入力すると、２つのサイコロを同時に投げるときに目の和がｎになる確率を答えるプログラムを作りなさい」
もうひとつは「ｍ、ｎを入力すると、ｍ個のサイコロを投げるときに目の和がｎになる確率を答えるプログラムを作りなさい」というものです。どうか教えてください_( ._. )_

>>529
はずれは黙ってろ。
荒らしてるのお前だろ。

＞５３０
スレ違い

>>530
いろんな方法があるなぁ．
１．それぞれの確率をnの式で求めて，BASICにそれを計算させる
２．BASICに，36通りから当てはまる物の個数を数えさせる

どっちがいい？

∫[0,π]sinθdθを何倍か

>>531
(　´,_ゝ`)ﾌﾟｯ

FOR i=1 to 6
FOR j=1 to 6 ...ﾊｯ　BASIC忘れた・・・

>>531
ちん毛も生えそろってないガキが生意気言うな

>>533
後者のほうが簡単そうだ

>>530

10 INPUT N
20 PRINT （求める確率（nの式））

10 INPUT N
20 FOR I=1 TO 6
30 FOR J=1 TO 6
40 IF I+J=N THEN K=K+1
50 NEXT J
60 NEXT I
70 PRINT K

どっちがいいかなぁ

教科書ってこーいう問題の時
変数の初期化（K=0）してたっけ？

BASICは自動的に0に初期化してくれるんだけどね．

>>539
細かいツッコミだが後者は36で割らないと。

>>541
Σ（￣□￣；ノ）ノ！！

まぁいいや．>>530が答え丸写し＆提出の防止になる

>>539
うわー、なつかしー。
センター試験では、いまだにこういう試験でてるのかな？

　466さん490さん　ありがとうございました。

教えてほしいのですが、
問：対角線の長さが3ｃｍ、4ｃｍでそのつくる角がθの四角形がある。
　　�@θ＝60°のときのこの四角形の面積を求めよ。
　　�A四角形の面積が最大になるときのθを求めよ。
・・・という問題なのですが。�@はスッと解けたのですが�Aがわかりません。。。

>>377-378
どなたかわからないでしょうか
お願いします。

>>539,>>543
つーか、今はＢＡＳＩＣでも構造化言語でしょ？
行番号はいらないでしょ。

>>544
そーいう時は，その(1)の答え書いてミソ．
それが間違っているせいで(2)が解けない，って可能性もあるから．

�@の答えは3√3です。

>>544
�@
面積は
S=3*4*sin60°
�A
面積は
S=3*4*sinθ
よってθ=90°のとき最大

馬鹿っていわないでね。
関数の問題でF（X)ってあるでしょ。
あのFってどういう意味なんですか

>>548
すると，四角形の面積をθで表すと？
(1)の60°をθに書き直すだけ

関数だよ

あ、間違えた。訂正。

�@
面積は
S=(1/2)*3*4*sin60°
�A
面積は
S=(1/2)*3*4*sinθ
よってθ=90°のとき最大

ついでに
>>550
functionのf

>>550
function（関数）のf

ある値（たとえば2とか5とか）→値だからxって置ける
ある関数（例えばx+1とかx^2とか）→関数だからf(x)っておける

そーいうの

>>544
三角形の面積って、小学４年生で習うんだっけ？
としたら、これは小学４年生でも”簡単に”解ける算数の問題だよ。
と、一応前置きしておく。

まず図を書いてみな。
次に三角形の面積の求め方をもう一度思い出してみな。求めるのは四角形の
面積だが、これは三角形の算数だ。
それでも�Aがわからなければ、対角線の書き方があまり良くないという証拠だよ。
対角線の書き方を工夫してみな。

>>547
�@は�Aを解くのに関係ないと思うが・・・

失礼。�@は中学３年生にならないと解きづらい問題だったね。

でもF(x)だけでなくG(x)とも書くよね
何で？

>>557
>>554読んだ？
値だってxの他にいろいろ使う，いろんな値が出てくると文字が一個じゃ足りない．
関数だっていろいろあったらfだけじゃ足りない．

ｾｸｰｽのことをＣとも書くよね
何で？

Ｇにあまり意味は無い。ただＦの次というだけ。
点の名前にＰを使ったら２番目の点はＱみたいな。

549さんへ
　すいません、�Aの式ってどうやって解いてθ＝90°になるんですか？？

>>561
０°≦θ＜180°でsinθが最大になるのはθが何度のとき？
という問題といっしょ。

点Ｐの意味
・PointのＰ
・原点はデフォルトでＯなので、その次のアルファベット

原点Ｏの意味
・数直線上の零はＯに似ているので、Ｏに見立てるアメリカ流

>>341
２本の対角線の長さをa,bとして
対角線の交点でそれぞれa1,a2及びb1,b2の長さに分かれたとする。
すると４つの三角形の面積は
S1=(1/2)*a1*b1*sinθ
S2=(1/2)*a1*b2*sin(180°-θ)=(1/2)*a1*b2*sinθ
S3=(1/2)*a2*b1*sin(180°-θ)=(1/2)*a2*b1*sinθ
S4=(1/2)*a2*b2*sinθ

S=S1+S2+S3+S4で、a1+a2=a,b1+b2=bをつかえば良い。
とりあえず図描いてやってみ。

A∈O(k,n-k)に対しdetA=±1が成り立つことを示せ。

これを教えてください。おながいします〜

nを自然数とするとき、xについての多項式
f(x)=ｎ＾2(n-8)x＾n+(11n+20)xがx＾2-1で割り切れるように
nの値を定めよ。

x＾2-1=0として、x=-1、1をだし、
x=1を代入して出てきた式からｎの値をだして、ｘ=１
の時に適する値を選ぶ、という事だと思うんですけど、
x＾2-1=０にする理由をどのように書いたらいいのか
わかりません。
よろしくお願いします。

>>566
「x＾2-1=(x+1)(x-1)よりf(1)=0かつf(-1)=0なので」
で十分。

　円Ｏに内接する四角形ＡＢＣＤについて、ＡＢ＝1、ＢＣ＝ＣＤ＝2
ＤＡ＝3とする。
　�@ＡＣを求めよ　�A∠ＡＢＣを求めよ　�B四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
　�C円Ｏの半径を求めよ。

　ぜんぜんわかりません…、教えてください。。。

>>567
あ、そんなシンプルで大丈夫なんですね！！
先生がものすごくつっこむ人なので、
色々書かないとダメかな…と思ってたのです。
ありがとうございます！！

>>480
ども。流石だな（　´,_ゝ`）
よし模範解答を頼む。って俺の頭じゃ計算しきれない･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･ｳﾜｧｧｧﾝ
勉強の息抜きしようとして２ｃｈみているんだが息抜きできなかったみたい(；´Д⊂)
誰か解いた人答え一致させてくれ。すっきりしないよ〜
模範解答宜しくお願い致します(;´Д`) ！！！

[0,1) と [0,1] との間の一対一応関係ってどうやれば付きますか?
[0,1]と(0,1) なら簡単なんだけどねー

>>568
センターなどで頻出だからよく覚えておくように

∠Ｂ＝θとおくと，∠Ｄ＝180°-θ
△ＡＢＣと△ＡＤＣでそれぞれ，余弦定理からＡＣを計算．
これらが等しい

>>568
追記
(1)が分かれば残りも分かると思う

>>568
∠ABCをθと置いて、ACを2通りで表す

>>341=>>568
ちみ、ちょっとは考えとるのかね？
考えとるならさっきの問題はそんなに早く終わらないはず。
とか言いつつ、ヒントだけでも出しとこうかな。
１．
∠B=θとすると∠D=180°-θ
△ABCと△ADCで余弦定理使って「AC^2=・・」の式を二つ作る
２．
１．でACが分かったので余弦定理
３．
１．のcosθか２．の結果を使って三角形２つで求める
４．
正弦定理

久しぶりに見てみたけどここ，雰囲気変わったんだ・・。

>>576
安心してくれ，今日はたぶん特別・・・だと思う

>>571
f:[0,1) -> [0,1]
f(1/2) = 1
f(1 - 1/n) = 1 - 1/(n-1), (n >= 3)
他は f(x) = x で写す

>>571
よくやるのは、
1/n（nは自然数）と表わせる数→1/(n+1)
それ以外の数a→aのまま

それよっか、[0,1]→(0,1)のほうが簡単っていうのが謎だが。

久しぶりに見てみたけどここ，雰囲気変わったんだ・・。

久しぶりに見てみたけどここ，雰囲気変わったんだ・・。

あぁみるくが居なくなってから平和になったよ

ちゅど-ん

清書クンは淘汰

・・・

ブルってる間に雰囲気変わったんだ・・。

焼肉

懐かしい名前ばかりだな

↓問題ではないのですが・・・

いま高木貞治さんの解析概論を読んでるのですが、�凅とdxの違いや�凉とdyの違いが
いまひとつわかりません。
�凅がものすごく小さければ�凅=dxということではないのですか？

質問です。
Y=F(K,N)を一次同次関数とする。すなわち、AY=F(AK,AN)
両辺をKで割って、F(1,N/K)=f(z) と定義する。
このとき、f(z)はzに関して逓減することを証明せよ。
こういう問題なんですが、お手上げっす。なんか、二階微分まで考えたら
いいようなことは聞いたんですが、よくわかりません。解説お願いします。

確率に用いる特性関数の
I_(A∩B) = I_A + I_B - I_(A∪B)
を証明してはいただけませんか？

　　　（　　　もう寝るね
　　　 `ー‐―V―――――――――――――――――――――――――――――
　　　　　 　　　　　;:'´ （　　　夜遅くまでえらいですわ
　　　　　　　　_....._{{ 〃`ー―――――V―――――――――――――――――――
　　　　 　, - ' ,..､､.ヾ{{フ'⌒`ヽ､ 　　　　　　　（　　　またあしたね
　　　　／　 ,:', -‐‐` ´ '´⌒ヽ　ヾ:､ 　 _....､､､､`ー――――V―――――――――――‐
.　　　,'　　 ,'´　,ィ ,ｨ ,' , 　 ｀ヽ',　 ',-<´　,　　　　 ｀ヽ. 　 　　　______　　　　　　　　..._
　 　 ,' 　　.i　 /|. /.| { i,　 i,　　}.　 }_,,）) lﾆ二二ミヽ.､ ':,　,.: '´ ,_.....__｀ヽ､ 　 　,..-‐-､),...._
　　　!　|　 ! .,'-.{ !　!|; |`､.}ﾞ!.!　|.　 !　ヽ.ｌ ./　,!　 ,,｀ヾ:､ ':, 　./'´￣｀ヾ､､ヽ,.:'´　,:‐:､ ,.-､ ヽ.
　　　',　',　|Vｧ=､ﾞ､ ｀ﾞ､!-_:ﾄ,ﾘ', l !　| 　 ﾞﾚ__,〃_/ﾘ　　!.'; .} ./ｌ_|___ﾉ!　ｌ　`､ ', 　/ //`''} }.';　',
　　　 ヽ､', l:!Kノ}. 　 　 f:_.)iﾞi: ﾘ !　l　ル'￣｀`　´-､,ﾉﾉ l l .!,;:=､｀:.｀:>=､.j,｝ |__人((　_ﾉﾉノ　 |
　　　　 | l!iヽﾞ- '　, 　　.!__:ﾉ ﾞ ,ﾘ l ﾘ'´ .|'￣ヽ 　 __　｀><ﾉ | {;:'ﾉ　ﾉtrﾃ;､.Y　! ,--､ 　 __`彡 ﾉ
.　　　　 ',|!!､ 　 　r‐┐ 　 ｀ ノ' /,ｲ　　! 　 __ ,　⌒'/!| | 　!.`ｰ‐'´, ﾞじ' ノ ! h. 　　._: ´　ｿ).（
　　　　　 'i!ﾞ､ヽ､　ﾞｰ'　　_, ィ,:',:''´ !　　!､　 ｰ'　　ノｲ ! |　| !､ 　!ﾌ ｀フ'ﾘ ! ﾙ'ヽ.._　_..､(ン ﾉ ）
　　　　　　ﾞ:､ｨ､jヾｰ::: 'iﾍ　ノ',ﾘ.／!　.| |ｰ`┬､' ´ 〃 l. トヾ､.ﾞ｀ｨ'' ´ヽ､///　＼二|｀＼ｰ‐‐'´
　　　,､- '´　ヽ､ﾞ､　　 {　｀＞"､　 !　 ! ! 　 |　｀>-､　|　|､　＿＿＿＿＿＿＿_∧＿＿＿＿__
　　/＼＼　　　　',　　 }　　 //｀ヽ|　 ',.!ﾞ､　!／／ ﾞ!/　 ! （　　おやすみ

log｛x+√（x^2+a^2）｝
の微分のやり方、考え方を教えてもらえませんか？
どうしても答えにたどりつけないんで困ってるんです。
お願いします。

a,b＞0　p＞1　(1/p)+(1/q)=1　のとき
ab≦(a^p/p)+(b^q/q)　を示せ。

>>594
logとって凸不等式

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　>>593
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　合成関数の微分を復習してね
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　logf(x)の微分だから、参考書みて復習してたら理解できます
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　類題を解いてみるのが一番！
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

x=(1+√5)/2
A={ [nx] | n∈N }
B={ [nx^2] | n∈N } （[ ]はガウス記号）とする。

A∩B=φ,A∪B=N を示せ。


全く手が付けられません。お願いします。

>>591
x ∈ A∩B, x ∈ A-B, x ∈ B-A および x ∈ (全体-(A∪B)) の
4つの場合についてそれぞれ等式を示す。

>>597
> x=(1+√5)/2
このxを根に持つ2次方程式を作り、x^2 を x の1次式で表してからはじめる。

>>599
x^2=x+1です。[nx^2]=[nx+n]=[nx]+nですか？

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　>>589 dxやdyは微分で、�凅や�凉は増し分
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　y=f(x)において、f(x)の微分はdy=f'(x)dx
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　独立変数xの微分と増し分は一致してdx=�凅だけど、
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　従属変数yの微分と増し分は一般には一致しないよ dy≠�凉
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>594
それって、ヘルダーの不等式ってやつじゃないの

確率を、100%にする方式。見つけた。予言者の気分

積分版もあるけどね ＞ 602

有限次元のベクトル空間において
『基底をなすベクトルの数は一意的になる』のはわかるんですが

無限次元のベクトル空間において
『基底をなすベクトルの濃度が一意的になる』というのが
わかりません。

わかる方は解説願います。

半径r0の半円があって、その半径に沿ってより小さな半径r0/nの半円が
n個並んでいる。その時外周の半円の弧の長さはπr0になり、中の半円の
円弧の長さの和はn*πr0/n=πr0で、これはnが大きくなっても変わらない。

だが、n→∞を考えると、中の半円の円弧の長さの和はr0になるはず。
どうしてこんなことになっちゃうんですか?

むかし解析学の教授が雑談のネタにしてたんですがその時は全く気にせず
スルーしていて、今更のように気になってしまったのです。
どなたか教えてください。

>>606
曲線の列が点の集合として収束することと、
長さがその図形に収束することは別。

>>606 は「曲線の長さ」の意味をよく考えてみる事だな

教えて下さい、塾に行かねばならない６時！までに解いて下さる方…
０，１のいずれとも異なる２整数ａ、ｂ（ａ≠ｂ）を考え、

ｆ(x)＝x(x−1)(x−ａ)(x−ｂ)＋１　　とおく。

ｇ(x),h(x)が整数係数の多項式で　ｆ(x)＝ｇ(x)ｈ(x)　であると仮定する。

ｇ(x)、ｈ(x)　のどちらも定数でないならば、ｇ(x)＝ｈ(x)であることを示せ
またこのような　ａ、ｂ　の組を１つ求めよ。

という問題なんですが、昔の京大の入試問題みたいです。
時間のある方、よろしくお願いします。

京大の問題で、書き忘れたのですが、
g(0)＝h(0)を示せ、という（１）は、なんとか自力で解きました。
これを利用するのでしょうか？

複素数z＝（√3−iぶんのi）のn−4乗が実数になるような自然数nのうち、最も
小さいものはn＝□である。このとき、z＝□である。ただし、i＝√−1とする。

お願いします。

>>609
とりあえずg(x)=h(x)がいえるための条件をいろいろ考えてみたら？

そうですか、ｆ(x)が４次なので、ｇ(x)，ｈ(x)＝（１次、３次）または（２次、２次）
で場合分けして、それぞれ
ｐｘ＾3＋ｑｘ＾2＋ｒｘ＋ｓ、とか　ｑｘ＾2＋ｒｘ＋ｓ　とか　ｒｘ＋ｓ　
とかおいて、頑張って掛け算して、（１次、３次）は無理、
とかそういうふうに証明するのかと思ったのですが、この考え方は方向性はあってますか？
結局、解けなかったのですけどね…

>>611
i/(√3-i)=i(√3+i)/4=(-1+√3i)/4=(1/2)(cos120°+isin120°)
よって，
z^(n-4)={(1/2)^(n-4)}〔cos{120(n-4)}°+isin{120(n-4)}°〕
120(n-4)=180k(kは整数)とおくと，
2(n-4)=3k
ゆえに，n-4=3a，k=2a (aは整数)とおける。
n≧1より，a≧-1
よって，a+2=b とおくと，
n=3(b-2)+4=3b-2
∴n=3b-2 (b=1，2，3・・)
最小の自然数はn=1．このとき，z=8・・・答

あ、もう６時過ぎてしまった！
とりあえず、どうもありがとうございました、また教えてくださいね。

>>614
有難う御座いました。
姉の代理で書きこんだので私にはよくわかりませんがｗ

http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample1.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample2.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/

（1＋i）のn乗、（√3＋i）のn乗がともに正の実数となるような最小の自然数n
は何でしょうか。
お願いします。

>614
「このとき」もなにも、zそのものは8ではないと思うが・・・
問題のミスだろうな。

>618
まずはそれぞれ極形式で表示してみよう

>>618
1+i=(√2)(cos45°+isin45°)
√3+i=2(cos30°+isin30°)
よって，45n=360k，30n=360L (k，Lは自然数) を満たす最小の自然数nを求めればよい。
n=8k，n=12L だから，2k=3L
これを満たす最小の自然数は，k=3，L=2
∴n=24・・・答

松井・・。

>>619
極形式にした後はどうすれば良いですか？

>>620
あぁ、有難う御座います！！
助かりました。

>621
いや、どうするも何も、
もう答えを書かれてしまったから・・

>>619
カキコする時まだ620の答えが書かれてなかったのでｗ
有難う御座いました。

整数問題一つ教えてください

(10^210)/{(10^10)＋3}の1の位の数を求めよ
ただし3^21=10460353203を用いても良い

対数とってみたのですが全然巧くいきません・・

>>619
このとき，z^n=[　]である。
と読んでしまいますた。。

答ダメは，まだ続いている？

一人あほみたいなのですが、全くわかりません。
「一次関数y=-3x+5でxの変域が-2≦x≦1のときのyの変域を求めなさい。」
解き方がさっぱりです。
解説お願いできませんか？

あ，z^(n-4)=[　]の間違いです。。

内積空間ってなんでつか？？？？？？？？？

>>456
立体の境界の曲面積・・てどういう形してるんだろうか・・。
円柱同士の交わった殻の部分なのかな・。

>628
出題者はそのつもりだったんだろうけどね。
多分、□にあてはまる数字１個を入れる形式じゃないかと。

>>627
釣り師でつか？ｗ

いや、マジでわかんない。

>>627
y=-3x+5 において、x=-2 のとき、y=11、x=1 のとき、y=2
よって、yの変域は、2<=y<=11

y=-3x+5は定数でない調和関数なので、
最大・最小値は境界上でのみ取ります。

「y=-3x+5 において、x=-2 のとき、y=11」
↑は、xに-2を入れるのですか？

>>636
そう、入れるのです。

x=1 のとき・・・っていうのも入れるのですか？

>>625 a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + … + ab^(n-2) + b^(n-1))
というのを使ってみよう。a = 10^10, b = -3 ね。

>>637
そう、入れるのです。
つか何がわからんのか教えて欲しい。

解き方が、です。

>>627 解く以前にグラフを書いてみなさい。

y=-3x+5は書けるのですが、変域→グラフ、グラフ→変域、ができないのです。

∫0 1 te^-t^2dt
（描き方が分からないのですが、積分0から1の　t　×　eの-tの2乗　dtです）

の具体的なとき方を教えて下さい。置換なのでしょうか。詰まっています。
こたえは1/2-1/2e です。

よろしくお願いします。

>>627
一次関数y=ax+bにおいて、xの変域が、α<=x<=β、のとき、
a>0 ならば αa+b<=y<=βa+b
a<0 ならば βa+b<=y<=αa+b
a=0 ならば y=b

>>644
置換だと分かっていてなぜできない？
t^2=x　とおいたら　dx/dt=2t　でしょ。

-t^2=x　だった。スマン。

>>605
こんなのは、どうでしょうか？

ベクトル空間の基底系を、
{α_λ}（λ∈Λ）
{β_μ}（μ∈Μ）
と置いて、仮にcard Λ≦ card Μとする（もちろんcard N ≦ card Λ）。

{α_λ}は基底なので、各β_μを
β_μ = c1 α_λ1 + c2 α_λ2 + ... + cn α_λn
の形に表すことができる（もちろん各ciは係数）。

積分範囲は変わるのでしょうか・・？
xが0　-1とはならないのかな・・　

各Bi ⊂ {β_μ} (i ∈ N)を、
Ｂ1 = {c11 α_λ11}
Ｂ2 = {c21 α_λ21 + c22 α_λ22}
Ｂ3 = {c31 α_λ31 + c32 α_λ32 + c33 α_λ33}
　：
　：
Ｂn = {cn1 α_λn1 + cn2 α_λn2 +...+ cnn α_λnn}
　：
　：
と置いて、{β_μ} = ∪_[i ∈ N] Ｂiと直和分解する。

ここで、
card Ｂ1 ≦ card Λ
card Ｂ2 ≦ 2 * (card Λ) * (card Λ) = card Λ
　：
　：
card Ｂn ≦ n * (card Λ)^n = card Λ
　：
よって、
card Μ = card (∪_[i ∈ N] Ｂi) ≦ card Λ +...+ card Λ = card Λ
card Μ ≦ card Λかつcard Λ≦ card Μ（仮定）なので、card Μ = card Λ

・・・駄目ですか？
間違ってたら、突っ込んで下さい(^^;

645様、2行目からがイマイチよくわかりません。
申し訳ありませんがもう少し詳しく教えていただけませんか？

>>649
xの範囲は0から-1であってる。
自信を持って、とりあえず手を動かしてみるべし。

どうもありがとうございました。答えが合いました。( ^^)( _ _)

>>609>>609
g(x)h(x)=x(x-1)(x-a)(x-b)+1　だから、
g(0)h(0)=1，g(1)h(1)=1，g(a)h(a)=1，g(b)h(b)=1　である。
g(x)とh(x)の係数は整数だから，考えられるパターンはこんな感じ。

(g(0)，h(0))=(±1，±1)，(g(1)，h(1))=(±1，±1)，
(g(a)，h(a))=(±1，±1)，(g(b)，h(b))=(±1，±1)　(複合同順)

(1)y=g(x)，y=h(x)がx=0，1，a，bという異なる4つの値に対してすべて同じ値をとるとき
g(x)=2次関数，h(x)=2次関数で，g(x)=h(x)のときに限定される。

(2)y=g(x)，y=h(x)がx=0，1，a，bのうち，3つの異なる値に対して同じ値をとるとき
この場合もg(x)=2次関数，h(x)=2次関数で，g(x)=h(x)のときに限定される。

(3)y=g(x)，y=h(x)がx=0，1，a，bのうち，2つの異なる値に対して同じ値をとるとき
この場合，必然的に残り2つの値も一致する。また，いずれにしてもg(x)とh(x)はそれぞれ2次関数になる。
これが一致するかを確認する。1つの例として，
y=g(x)，y=h(x)がx=0，1でy=1となり，x=a，bでy=-1になるケースを考えてみる。
g(x)=x^2+px+q　h(x)=x^2+rx+s　とおいて，x=0，x=1でp=r，q=sとなり一致。
次にy=g(x)，y=h(x)がx=0，aでy=1，y=h(x)がx=1，bでy=-1になるケースを考える。
(以下略・・。

めんどくさいし難しい・・。さすが京都大学。

>>655
そりゃあんたが勝手にメンドクサク(以下略
これ工房のときといたことあるが80年くらいの問題だね。

>>627
一次関数のグラフは書けるんだよな？
なら聞くが、傾きが0より大きいとき、xの値が大きくなればyの値はどうなる？
逆に、傾きが0より小さいとき、xの値が大きくなればyの値はどうなる？

>>656
80年くらいの問題＝西暦1980年くらいの京都大の問題？
化石のような・・・(´Д｀;)

>>658
化石の方がいい問題が揃ってたりもする罠。

傾きが0より大きいとき・・・yの値は小さくなる
傾きが0より小さいとき・・・yの値は大きくなる

合ってますか・・・？

>>660
それで合ってるっていったらあなた信じますか？
それは間違ってるっていったらあなた信じますか？

ちゃんと教科書読みましょうよ。
今のあなたは例えていうならば駒の動かし方を知らずに
詰将棋を解こうとしているようなものですよ。

Ａ＝（ａｉｊ）がＬ*Ｍ型行列、Ｂ＝（ｂij）がＭ*Ｎ型行列のとき
ｘ∈Ｋ^Ｎにたいし、2つのＬ次ベクトル（ＴＡ〇ＴＢ）（ｘ）＝ＴＡＢ（ｘ）
が一致することを示せ。

お分かりだと思いますが、ＴＡやらは線形写像です。

お願いします。（_　_）。

>>662
2行目以降意味がわからない

たぶんTAはAによって定義される(Aを表現行列とする)写像で
大きい丸は合成のこと。
写像としての合成と行列としての積が一致するって事だろ。

>>664
そうです。かきかた悪くてすいません。

>>609
f(0) = g(0)h(0) = 1, ∴ g,h は整係数多項式だから、g(0) = h(0)
同様に g(1) = h(1), g(a) = h(a), g(b) = h(b)
i(x) = g(x) - h(x)　を考えると、
i(0) = i(1) = i(a) = i(b) = 0
iは4次以下の多項式だから、恒等的に0。よって g = h

g(0) = h(0) = ±1
一般性を失うことなく g(x) = x^2 + Gx ± 1, h(x) = x^2 + Hx ± 1 (復号同順)と置ける。
g(1) = h(1) より G=H。∴ g=h
∴ f(x) = g(x)^2 = x^4 + 2Gx^3 + (G^2 ± 2)x^2 ± 2Gx + 1
一方、f(x) = x(x-1)(x-a)(x-b)+1 で、係数比較して G = -3, -1, 1 を得る。

あと、ちょろちょろ計算して、(a,b) = (2,3), (-1,2), (-1, -2) 当然だけど交換可。
で、代入してみて、不適なら削る。

>>665
すまない・・合成っての初めて聞いたため力になれそうにない

＞2つのＬ次ベクトル（ＴＡ〇ＴＢ）（ｘ）＝ＴＡＢ（ｘ）
＞が一致することを示せ。

なぜか最初からイコールになってるのはおいといて・・・

前者はxに対してBを作用(行列Bをかける)させ、
そのあとでAを作用させたもの。
後者は、さきに行列としての積ABを計算して
それをxに作用させたもの。
結局、A(Bx)=(AB)xを示せってこった。

g = h を2回証明してないか？ ＞ 666

質問です。
Y=F(K,N)を一次同次関数とする。すなわち、AY=F(AK,AN)
両辺をKで割って、F(1,N/K)=f(z) と定義する。
このとき、f(z)はzに関して逓減することを証明せよ。
こういう問題なんですが、お手上げっす。なんか、二階微分まで考えたら
いいようなことは聞いたんですが、よくわかりません。解説お願いします。

a,bは正の整数でa<bとする.
aとbとの間にあって，5を分母とする全ての分数（整数を除く）の和を求めよ.

お願いします。

>>669
サービス、サービス。(汗

>>668
あ〜なんだ結合法則が成り立つかどうかってことか

それだったら簡単に示せる
例えばBを列ベクトルにわけるとか

しかし大学院でも線形数学よく使ってるけど
合成って始めて聞いたよ
高校生特有の表現かな

>>609
こんなのは駄目かな

f(x) は整数の零点を持たないから一次の因数を持たない
よって２次ｘ２次の形となる
以下は666の後半と同じ

>>671
aとbとの間にあって，5を分母とする全ての分数（整数を除く）の和を S(a, b) とすると
S(a, a+1) = (a + 1/5) + (a + 2/5) + (a + 3/5) + (a + 4/5) = 4a + 2
S(a, a+n) = S(a, a+1) + S(a+1, a+2) + .... + S(a+n-1, a+n)
= 4{a + (a+1) + ... (a+n-1)} + 2n
= 4n(2a + n - 1)/2 + 2n = 2n(2a+n)
n = b - a を代入してやれば答え。

結合法則を直感的に説明してください

＞「」内の文字について解け。
＞１　２X＋３Y＝６　「Y」　２　L＝２πR　「R」
＞３　M＝A＋B/２　「A」　４　X−Y/２＝５　「Y」

＞次の方程式を解け。
＞１　０．７１X＋１．２＝０．４５X＋０．６８　２　１/２X＋４＝−５　３　X−X＋３/５＝１
＞次の問に答えよ。
＞Xについての方程式X＋２．５A＝−０．５（２AX−３）の解はX＝−０．５である。Aの値を求めよ。

すまん。これの答えを頼む。解説はいいです。答えあわせみたいなものなので。。。
誰か解いたら書き込み宜しくお願いします＞＜；　　

>671
(a+1)/5 から　(b-1)/5　までのうち
整数　a+1　から 　b-1　までを除く
a,bも入れてしまったほうが計算が楽かも知れん。同じだけどね。

>>676
何の結合法則？

>>671
{b(5b-1)-a(5a+1)}/2

>678
(5a+1)/5と(5b-1)/5の間違い
それよりも先に詳しいレスがあった。
失礼しました〜

>>671
�納1,5b-1]k/5-�納1,5a]k/5
[]内は区間ね

だれか670教えてくだせぇ〜。。かなり切実。

>>670
なんか問題がおかしい気がする。
説明不足というか。

>>675
間違ってない？

>>679
群論の結合法則(ab)c=a(bc)でつ

>>677
場所忘れたけど答えかいててくれてたじゃん．
ついでに>>1読んで書き直せとも言われてたじゃん．

>>1より抜粋
1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。

671の答えって675と682のどっちが正しいの？

&rfu&rsi&ran&ras&ran;

名前欄にこれ入れると「（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ」になるんだね
オモロイ!

>>671
の答えは2(b^2-a^2)で当てますか。。？

>>480
の、ことかな？

>677-687

それで思い出したんだけど、

確かそこでX-X+3/5=1を「Xが消えるので不適」としているものがあったが
方程式を解けとは、方程式を満たすxの集合を求めろということだから、
空集合という意味で「解なし」と答えるのが正しいと思う。

Xが消えるということなら、
X-X=0 の場合も「不適」と表現するのだろうか？
(この場合、全てのxが解となる。どのような集合(実数、複素数)で考えるか曖昧だが)
別に、方程式の解がただ１つに決まらないといけない事はないし。
(２次方程式、あるいはsinx=0とか・・・)

まあ、「不適」という言葉にそこまで深い意味が込められていた訳ではなかろうが
そのような方程式を考えること自体が適当でない、
という意味に取れて気持ち悪かったので。あまり関係なくてスマソ

体積は、順番を替えて掛けても、変わらない。

（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

名前欄にこれ入れると「（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ」になるんだね
オモロイ!

>688
675であっていると思うけど、
漏れの計算
(1/5)（5aから5bまでの和）＝(1/5)(5a+5b)(5b-5a+1)/2＝(a+b)(5b-5a+1)/2

(aからbまでの整数の和）＝(a+b)(b-a+1)/2

この２つを引くと　2(a+b)(b-a)

>>692
それは俺もちょっと思ってた．
まぁ突っ込むところでもないと思って流したけど．

問題文があってたなら「解なし」が答えやね．まぁ÷５がＸまでかかってるんだろーけど

＞arc sin(x/y) の偏導関数を求められません。
どうやるんですか？

＞(∂/∂y)arcsin(x/y)
=-x/{(√(1-(x^2)/(y^2)))y^2}

(∂/∂x)arcsin(x/y)
=1/{(√(1-(x^2)/(y^2)))y}

どうやら解答が違うみたいなんですが、場合分けをする
らしいです。誰かわかる人教えて下さい。

>>693
やっぱりそれも群がもつ対象性と関係するんでつか

知りまぜん〜（ＴＴ）

>>628
>>631
書き方が悪かったですね、すみません。
>>631さんの言う通りです。

>>620
問題を解く時、最初の式のn乗はしないんですか？

>>614
『ゆえに』以下がイマイチ分からないんですが…

b=4,c=5,A=120°の三角形の内接円の半径の求め方を
教えてください

すみません、あともう１つ…お願いします
0°＜θ＜180°をみたすθに対して、z＝1−（cos2θ＋isin2θ）とおく、
ここでiは虚数単位とする。このとき、複素数zを極形式で表すにはどうしたら良いでしょうか。

>>687
それは普通に分数として考えて下さい。全て。
つまり1+a/bは１＋ｂ分のａになります。書き方ぼろぼろですみません。
解いてくれる人がいたので嬉しいです。書いた身としては＾＾
ちなみに私は問題だした香具師です。私も解答もってないので宜しくｗ

写像の合成って大学で使わない？え〜

>701
余弦定理でaを求めたら面積と半径と辺の関係が使えるでしょう。

>700
>620について
n乗した結果、「45n=360k，30n=360L」が得られたのであり、
「よって」の時点で既に、>620は暗黙のうちに「n乗」の操作を行っている。
そこがよく分からないなら教科書でド・モアブルの公式を確認。

>>705
ありがとうございました

>>706
解りました！有難う御座いました！！

倍角定理

>>703
いや，だから普通とか言われてもわからんって
「１＋ｂ分のａ」って既に1+(a/b)なんかa/(1+b)なんかわからんの．

括弧を使ってくれ

＞７１０
ワロタ。確かにその通りだよ(^_^.)

娘が宿題を教えて欲しいそうです。
私ではわかりかねるのでお願いします。
中学2年の問題のようです。

'直線
x - 2y = 6
'に平行で、2直線
x + 3y = 12
5x + 3y = 0
'の交点を通る直線の式を
ax + by = c
'の形で求めよ。

x + 3y = 12 '......(1)
-) 5y + 3y = 0 '.......(2)
__________________

-4x = 12
x = -3 '.......(3)

'(3)を(1)に代入
-3 + 3y = 12
3y = 15
y = 5

ここでギブアップ。。。
後を頼みます。出来れば説明付きで。

>>712
「平行⇔傾きが等しい」これ大事．

x-2y=6 より y=(1/2)x+3　から，この直線の傾きは1/2
求める直線はy=(1/2)x+b とかける．

これが，求めた点(-3,5)を通るから・・・？

中学生の範囲ということなら・・・。
前提知識としては「y=○x+☆に平行な直線は、必ずy=○x+dと書ける」
なので、x-2y=6 をy=...の形に直して、y=(1/2)x-3。
よって求める直線の式は y=(1/2)x+d ...(4) とおける。
ギブアップ前の計算から直線(4)は(-3,5)を通るので、dが求まる。
あとは ax+by=c の形に直すだけ。

うわ、やはりかぶったな。すまん。

ああ，y=(1/2)x+bだとbがかぶって分かりにくいですな．
>>714さんの言うとおり，y=(1/2)x+dの方がよろしいかと．

速レスありがとうございます。
つーと、座標を代入して
-3b + 5b = c
ですね。早速教えてきます。

それにしても、オヤジの石頭じゃ苦しいですね。
ともかくありがとうございました。

>>702
偏角は0°以上360°未満とする。(←普通だったらこの注意書きがくっついていると思うので。)
絶対値については，
|z|=√{(1-cos2θ)^2+sin^2(2θ)}
=√{2-2cos(2θ)}
=√{2-2(1-2sin^2θ)}
=2sinθ　(∵|sinθ|=sinθ)

偏角は|cosθ|の符合で分けてみた。

0°＜θ＜90°のとき
z=(2sinθ){cos(180-α)°+isin(180-α)°}
ただし，αは0°＜α＜90°かつsinα=cosθを満たす角。

θ=90°のとき
z=2(cos0°+isin0°)

90°＜θ＜180°のとき
z=(2sinθ)(cosα+isinα)
ただし，αは0°＜α＜90°かつsinα=-cosθを満たす角。

分けなくてもできるかもしれないけど・・。

去年の上智大学理工の問題なんですが、

m.nを自然数とする
m人の乗客をのせたバスが出発し、順に1.2.….nと、番号の付いたnか所のバス停を通り車庫に入る
途中のバス停での乗客は無いとする。
バスは下りる客が一人もいないバス停は通過する
また、各乗客は、他の乗客と無関係に1〜n番のバス停のいずれかに同じ確率1/nで下りるとする
(1)で、最初の乗客がm人の時、1番のバス停で誰も下りない確率
1-（1-1/n)^mを求めました
そして(2)
1〜n番のバス停に止まる回数の期待値Ｅ(m.n)を求めよ
下のレスにつつぐ↓

　　

　　　　　　

(3)バスがガス爆発する確率を求めよ

>>717
おーい、全く違うぞー。
「問題文のax+by=cの形で求めよ」ってのは、「△x+□y=★という形で答えにしなさい」という意味だ。
>>714より、y=(1/2)x+d に x=-3, y=5 を代入して、dを求める。
d=13/2になるから(ちゃんと計算すること)、
求める直線の式は、y=(1/2)x+(13/2) となる。
これを△x+□y=★の形に変形する。
あなたができなくても、中学２年の娘さんならできるでしょう。

これで回答ではK番目のバス停で‥
って、バス停に着目してるんですが
俺は問われているのは止まる回数だから、全員の乗客が何回下りるか、に着目してみました
一回で全員が下りる確率は(1/n)^m
二回に分けて下りる時は、一回目で下りる人数をA人、二回目で下りる人数をBとすると
(1/n)^A(1/n)^B
でも指数法則とA+B=mより、これは上とひとしく(1/n)^mになる
同様に考えて、何回に分けて下りる確率も(1/n)^m
だから下りる回数を変数KにとりK(1/n)^m
を1→nまでΣしたら間違えでした。
なんででしょー？！？(;_;)

>>718
答えになってないし。図を書けばそんな中途で止まることもない。

遅れてすみません
携帯からやってるんで‥
親指つかれまくりっす！
誰とぞ、どうか御指南ください！！！

無料ゲーム
http://my.vector.co.jp/servlet/System.FileDownload/download/ftp/0/255552/pack/win95/game/table/pachinko/yume2.lzh

前スレで質問させて頂いた者ですけど、高々加算を有限個と間違っていました。
そこで、改めて質問なんですけれども
「単調関数の非連続点は、たかだか加算であるので・・・」
と、確率論の本に書いてあるのですが、どうして単調関数の非連続点が高々加算個なのか
教えていただけないでしょうか。

無料ゲーム
http://hyperdrk.dip.jp/traveling/

>>727
ネタな気がするが、一応マジレスしておくな。
１回で全員が降りる確率は、
(1番目のバス停で全員が降りる確率)＋(2番目・・・確率)＋・・・＋(n番目・・・確率)
＝n*((1/n)^m)
だぞ。
２回だと、
(1番目と２番目で・・・)＋（１番目と３番目で・・・）＋・・・・
＝ nC2 * ((1/n)^m)
ｋ回だと nCk * ((1/n)^m) となる。何故そう計算できるかは自力で考えるべし。

あ゛！
【ﾟДﾟ】
そうか！全部の場合が入ってるんですね？！！

【ﾟДﾟ】 これ気に入った
■【ﾟДﾟ】■

>>734
あっと、すまん、まだ場合分けが必要だな。
他に、例えば２回に分けて降りるときは、降りるバス停の場合の数だけでなく、
「最初に1人降りて、次にm-1人降りる」「最初に2人降りて、次にm-2人降りる」
・・・てな乗客人数の場合の数も必要。こりゃこの方法だと解くのが難しいかもね。

すみません、1つお尋ねしたいのですがよろしいでしょうか？

C言語でプログラム書いて、数値計算して、
A(x) ＝ ∫(-π -> π) exp(ix*cos(θ)) dθ
（iは虚数単位、exp(ix*cos(θ))を-π＜θ＜πで積分）
というxの関数のグラフを描きたいです…何かヒントをいただけないでしょうか？
普通の積分ならできると思うのですが、「ｉ」がかかっているのが引っかかり…　
お願いします。

思っていた以上にいろんな事がからんでるんですね‥
数回に分けて下りるには、その下りていく人数まで気をむけるんですか‥
たしかに独立じゃなくて、従属な関係だってのは分かってましたが、全く気がつきませんでした‥
(´д｀;)

結果として得られるグラフの形はわかっているのですが、どうにも・・・
積分は実数値になるっぽいので、被積分関数をEulerの公式で実部と虚部にわけて、
そしたら虚部の方の積分が０になるのかなぁと思っていたらそうでもなさそうな気がして…
ヽ（´Д｀）ノ

>>737
オイラーの公式で実部と虚部にわければいいんじゃん？数値計算ならさ

>>739
そりゃ数値計算だから虚部が０にならないかもしれない
だけど積分範囲をずらしてやればθに関して奇関数とかじゃないの？

レスありがとうございます！
ええと…

exp[ix*cosθ] = cos[xcos(θ)] + i*sin[xcos(θ)]　で…

積分範囲をずらす…ですか。考えてみます。あがとうございます！

ある旅館に3人で泊まりに行きました。
料金は１人１万円なので
１万円×３で合計３万円です。
女将さんのサービスで５千円かえしてくれる事になりました。
でも、途中で仲居さんがそのうち２千円ねこばばしてしまいました。
３千円返って来たので１人９０００円払ったことになります。
9000×3で27000円です。
そこにさっきの仲居がネコババした２千円を返しにきました。
しかし、その二千円を足しても29000円にしかなりません。
残りの千円はどこに消えたのでしょうか

>>731
> 「単調関数の非連続点は、たかだか加算であるので・・・」

前提による。不連続点が非可算であるような単調関数は作れるよ。

>>743
コピパ禁止

>>743
激しくガイシュツすれにもうあるって

>>731
正しくは

f(x)が[a,b]上単調増加
-∞<f(a)<f(b)<∞
⇒f(x)の不連続点は高々可算個

>>744
そうなんですか・・・・。
ちょっと前のﾍﾟｰｼﾞ調べて、前提条件を調べてみます。

>>747
[a,b]上じゃ無くてR上でも問題ないだろ。

>>749
[a,b]上単調増加で十分
別にRでも問題ないが

>>747
Cantor function は?
ttp://www.shu.edu/projects/reals/cont/fp_cantr.html

>751
・ F is continuous in the interval [0, 1]

とあるが・・・（ｗ

>>751
カントール関数の不連続点は可算個だろ

>>752
ﾜﾗﾀ

>>744
どんなのがあるの？

>>747-753さん
皆様ありがとうございます。
有界な関数なら大丈夫ということでしょうか。
ついでにお聞きしたいのですが、こういうのはどのような分野の本に載っているのでしょうか。

逝ってきます・・・

>>741
なんだか、逝けそうな気がします。がんばってみます。
感謝してます…ヽ(´Д｀)ノ

>>756
ルベーグ解析

証明は簡単だろ。

>>728
んだね。

0°＜θ≦90°のとき
z=(2sinθ){cos(90+θ)°+isin(90+θ)°}

90°≦θ＜180°のとき
z=(2sinθ){cos(90-θ)°+isin(90-θ)°}

これでいい？

>741さん
おかげさまでできました！多分。虚部の積分は痴漢で見易くすればやはり０になりそうです。
積分の計算のプログラムに間違いを発見しました。直したらだいたい零っぽかったし…
あとは大学でプログラムを清書してグラフ印刷するのみ…

ありがとうございました！

すみません、ム板からの漂流民なんですが。

通信を伴う処理の実行速度を随時計算するようなテストプログラムを作ってみました。
何回か行った処理の平均値で算出しているわけですが、突発的にネットワークに負荷が
かかったりすると不良データが出来て平均値が著しく狂います。そういった影響を
少なくするための重み付き平均値の求め方のようなものはありませんでしょうか?

他の値と著しく差がある時に、そのデータをエラー値として除けておく。

バスは実は巡回バスだった・・・

暇なのでなんか質問ある？

>>766
東京タワーまでの行き方を教えて下さい

>>767
タクシー乗れば一発だよ

ム板って？

>>648
指針の説明ありがとうございます

これをもとにやってみます

>>764
その「著しく」を論理的に決定する決め手がないわけでして。

>>769
プログラ「ム」板っす。

a,b,cは1<a<b<cを満たす整数とし、(ab-1)(bc-1)(ca-1)は
abcで割り切れるとする。この時、
(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示せ
(2)a,b,cをすべて求めよ

やり方中心に教えてください。お願いします

>>772

(1)(ab-1)(bc-1)(ca-1)を展開する
(2)考え中

ギブアップ

lim_[x→1]sin(πx)/(x-1)

x-1をtと置いて、
lim_[t→0]sin(π)*(t+1)/t

とまではできるのですが、この先が分からないのでどなたか教えてくださいませ。
答えを見ると、
lim_[t→0]-sin(πt)/t
となっています。
どこから-sin(πt)が出てきたのでしょうか？

>>775
sin(x+π)＝-sin(x)
π*(t+1)を展開しる！

>>776
す早い返信ありがとうございました。

分数関数漸近線の方定式でｙ＝２ｘ＋１分の３ｘ−６をどうやって４（ｘ＋２分の１）分の１５＋２分の３という答えへ出せばいいのですか？

>778
>1をよく読んで数式をちゃんと書け

>778
y=(3x-6)/(2x+1)　こう書くのよ！わかった？
割算して御覧なさい。割算できないなんて言うんじゃないでしょうね。
商が3/2　余り15/2となるでしょ。
だから
y=(15/2)/(2x+1)+3/2 となります。

>>763
その状況を込みにした評価じゃないと現実的じゃないだろ
たいていは輻輳をモデル化してそれで理論値を出してくらべるんじゃないの？
輻輳が起こらないことを前提にしていいなら異常値を無視すればいい
とにかく状況分析がポイントだから数学自体には解答はないよ
輻輳解析なら通信技術板でその数学的背景のみが数学板

高１です。
期末テストに出そうです。
教えてください。過程もお願いします。
高１ですが、学校では複素数までやってます。

[2] 次の方程式を複素数の範囲内で解け。

(3) x^4 + x^3 + x^2 + 2 = 0

ちなみに、解の公式は使わないでください。
学校でやってないので、試験では証明から書かないと
点がもらえないので。

>>782
x^4 + x^3 + x^2 + 2
=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)

(x^2-x+1)=0または(x^2+2x+2)=0
x=(1土√3i)/2,-1土i

問題まとめて解いてみそ！おまいら！！

次の等式を「」内の文字について書けやｺﾞﾙｧ

　２Ｘ＋３Ｙ＝６　「Ｙ」　　Ｌ＝２πＲ　「Ｒ」　　Ｍ＝Ａ＋Ｂ/２　「Ａ」
　Ｘー（Ｙ/２）＝５　「Ｙ」

次の方程式を解きやがれｺﾞﾙｧ

０．７１Ｘ＋１．２＝０．４５Ｘ＋０．６８　　１/２Ｘ＋４＝Ｘ−５　　Ｘ−（Ｘ＋３）/５＝１

問いに答えとけですｺﾞﾙｧ

Ｘについての方程式Ｘ＋２．５Ａ＝−０．５（２ＡＸ−３）の解はＸ＝−０．５である。Ａの値を求めよ。

方程式２ですわｺﾞﾙｧ
１/３Ｘ−２＝Ｘ−６　　（Ｘ＋１）：（２Ｘ−１）＝２：３

解いてみてくれ。解説と解答を書いてくれると助かるかも。

因数分解への過程を教えていただけないでしょうか。
無理やりな式の変形ではなく
少々式が変わっても普通に思いつくくらいの方法を
お願いします。

>>786
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)を展開して係数比較

>>786
まだ期末には間があるんだろうから教師に訊けよ
税金も使われてるんだから教師をコキ使わんかい

しかし、４次式が複素数係数の２次式Ｘ２次式に因数分解できることはわかりますが
必ず実数係数の２次式に因数分解できるのでしょうか。
実数係数の２次式Ｘ２次式に因数分解できなければ、そこから２次式の
解の公式は使えないです。

>>789
そんな保証は全く無いが
高校のﾃｽﾄで実数係数の因数分解が出来ない問題は出さない

>>789
例題：次の方程式を解け
x^4-2x^3+2x^2+x+4=0

>>786
>>787は飛びすぎかな。順序としては式をf(x)とおいて

１．まず定数項である2の約数で因数定理を考える
　　f(1)、f(-1)、f(2)、f(-2)がどれも0にならないので
　　１次式と３次式の積には因数分解できない
２．ならば２次式と２次式の積にしかならないが
　　再び定数項が2であることから
　　f(x)=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)か
　　f(x)=(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)となる以外無い
　　あとは係数比較。
まぁ基本だとは思うけどね、がんがれー。

どうもありがとうございます。
こんな調子では理系は駄目ですね。
英語は今の段階でもフル仕様のセンタ問題で
１９０点以上は取れるのですが
数学がどうも駄目です。

すんごい簡単そうなんですけど息子の宿題が分からないので教えてください。

三角形ABCにおいて　AB=5cm A=40°C=90°であるとき
ACの長さを求めよ。

もう数学なんてさっぱりですよ。。

息子？厨房なのに息子がいるのか？
ああ、珍棒の事か…

>>794
正弦定理

>793
無理だね
文系に行けば？

>>796
5/sin90°= AC/sin50°
であってますでしょうか？
sinなんて考えるの何年ぶりだろう。。

>>793
高一で英語190ってすごいじゃん。数学だってこれから伸びるんじゃない？

ところで、問題は解けたのに答えが違ってしまいました。書いてみるので、どこが間違っているか指摘してもらえますか？

問題；関数y=(7-x^2)^(1/2)のグラフ上で第一象限にある点Pにおけるグラフへの接線とｘ軸およびｙ軸との交点をそれぞれA、Bとしたとき、線分ABの長さを最小にする点Pの座標をもとめよ。

自分の答え
点Pを（ｓ、ｔ）とおくと、
ｔ＝(7-s^2)^(1/2)

またｙ'＝-X／(7-x^2)^(1/2)よりｘ＝ｓにおける傾きは−s／(7-s^2)^(1/2)

よって接線はｙ＝−s(X―s)／(7-s^2)^(1/2)＋(7-s^2)^(1/2)
と表され、
ｙ＝０の時X=７／ｓ、
ｘ＝０の時ｙ＝７／(7-s^2)^(1/2)

よりＡＢの長さ＝{7^3／（7s^2−s^4）}
これが最小になるのは（7s^2−s^4）}が最大となる時である。

…で、このあと増減表を書いてもとめたら、答えがXもｙも（7／2）^(1/2)
となったんですが、答えを見ると
ｘ＝7^(1/2)／２×2^(1/2)
ｙ＝７／２×2^(1/2)
となってるんです。

どこが間違ってるんでしょう…？

>>798
合ってると思います。ただ、sin50°の値はわからないけど。

ＸとＹの確率分布が同一で
Ｘ＋Ｙの確率分布が[ａ，ｂ]区間の一様分布になる
ＸとＹの確率分布ってある？

現段階のままの流れでいくといつ達成されるか計算して下さい
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1037427899/l50

お待ちしております

英語は生命科学関連の翻訳の下訳をバイトでやっていますので、
すべての文法事項やかなりの単語はマスタしています。
机上だけですが最近の医学や分子生物学の知識もありますので
生物学分野か医学の「基礎」に進みたいと思っているのですが。
数学は楽しいと思うことがないとやっぱりむずかしいのでしょうか。
上の分野には理系じゃないと実質いけないので、無理にでも数学やってみます。

>>803
定期試験で数学9割以上をキープすることを前提として、独学で先に進んだら？
高校数学は数1とAがある意味一番難しいし妙な制限がついてるから面白くないと思う。

>803
下の方の大学に逝けば？

「１００円の硬貨が２個、５０円の硬貨が３個、１０円の硬貨が４枚ある。これらの一部または全部使ってできる金額は幾通りあるか。」
答えには、５×２×４−１とあったんですが何故ですか？

>789
>必ず実数係数の２次式に因数分解できるのでしょうか。


実数係数の４次方程式が実数でない複素数解αを持つとしましょう
当然、その共役複素数α~も解なので

４次方程式はf(x)(x-α）（x-α~）の形に因数分解できます。
α＋α~とα・α~は実数なので(x-α）（x-α~）は実数係数の２次式です。

>>790
本当？
４次式が実数係数なら実数係数の２次式Ｘ２次式に因数分解可能じゃないの？

>790はただの馬鹿

>>806
この例題で説明する
「問」
次の場合，硬貨の一部または全部でちょうど支払える金額は何通りあるか。
(1)10円硬貨4枚、50円硬貨１枚、100円硬貨3枚。
(2)10円硬貨2枚，50円硬貨3枚，100円硬貨3枚
「解」
(1)
積の法則で　5×2×4=40　
何も支払わない場合が1通りあるので
40-1=39　通り。
10円から合計390円まで全部支払うことができるので、
39通りになるのは当然。
(2)
50円2枚を100円１枚にして、10円2枚、50円１枚、100円４枚の使い方で、
3×2×5=30　、このうち何も支払わない場合を1通り引いて、
30-1=29　通り
10円から合計470円までの間で、支払えないのは
30,40,80,90,130,140,・ ・ ・ ・,430,440 と数えていくと
これが18通りあり、支払えるのは
47-18=29　通り

有理数係数のつもりだったのかな？

>>651

cardBn≦n*(cardΛ)^n

というところですがこの大小関係(不等式と言うべきではないと思うので)が成り立つ理由がわかりません

まおまおさん説明お願いします
自分は大学２年なのに分からなくて恥ずかしいです…

>>806
50円玉２枚は100円玉１枚と同じことだから、最初から１００円玉１枚と考えて、
(100円玉の枚数の選び方(０枚〜４枚)の数)×(50円玉の枚数の選び方(０枚〜１枚)の数)×
(10円玉の枚数の選び方(０枚〜５枚)の数)＝5*2*4。
これで硬貨の選び方のパターンがすべて尽くされる。
１枚も使わないのは「一部または全部使った」ことにはならないから、１をひく。

>790
実数係数の２次式に因数分解できることは保証付き（＞８０７）
有理数までは保証できかねる。

すまん、かぶった上に間違えた。
(10円玉の枚数の選び方(０枚〜４枚)の数)×(50円玉の枚数の選び方(０枚〜１枚)の数)×
(100円玉の枚数の選び方(０枚〜３枚)の数)＝5*2*4。

「６次式が実数係数なら実数係数の２次式Ｘ２次式Ｘ２次式に因数分解可能」
は正しい？
正しいが具体的に構成できないのかな

＞816
因数分解可能ってのは具体的構成を求めてるんじゃないの

>>785
スルッとスルーですか・・そうですか、ああ、そうですか・・・
お願いだから誰か解いてくれよ・・・・無視は悲しいぽ・・・

これ解けないと（以下自粛）

x.y.zは自然数である。

(1/x)＋(1/y)＋(1/z)<1
を満たすとき(1/x)＋(1/y)＋(1/z)の最大値とそれを与える
x.y.zの値を求めよ

これをお願いします

>818
口のきき方から覚えてこいや

正四面体の、内接球、外接球の中心が
何故、頂点から面に引いた垂線の交わる点になるのか
証明してください

>822
対称性より自明

>820
式として解かなくても
試しにいくつか入れてみれば求まる。

>>823
どういうことですか？

>825
内接球の中心を止めて正四面体を回転させて
自分と重なるようにする。
つまり頂点を入れ替えた正四面体に写した時に
垂線はどこに写るかをかんがえれば？

>>820
1≦a≦b≦c，(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＝1をみたす最大のcを探す
答えは(x,y,z)=(a,b,c+1)=(2,3,7)かな

>>827
ユーグリッド数ってネタなのね。

もしかしてここは>>821みたいな冗談も通じない人の巣窟ですか？
なら誤ります。ちなみに部外者だよ。俺は。

それより問題解いてやれよ。俺は出かけるから無理っぽ。

>>829
誤ればいいんだよ。誤れば。

>>829
っていうか、あの問題自体ネタでしょ？
あんな簡単なのが解けない馬鹿がいるとは…（＠。＠；

>>829
誤ります?
どういう意味?

ていうかあんな部外者なのになんで誤るのさw

>829
そもそも部外者って何の部外者なんだい？

829は釣り師

>>829
取りあえずさ 829を書いてる間に解けるような問題ばかりじゃん？
出かける直前といってもさ
あまりにもあほくさい問題だと思わないかい？

>>829
小学校からやり直せ

入れ食いっすねーー

>>831
なんか私の昨日の書き込みが利用されてるんだがｗ
私はこの問題が解けないのではなく解いて欲しかったんだけど(;´Д`)
問題を作れとかなんとか言ってる馬鹿のために作ってるんですよｗ
で試しに問題がちゃんと解ける問題か確かめたかったです。
で今日はレス付いてるかなっと見にきたら・・利用されてるし、答えかえってきてない(;´Д`) (;´Д`) (;´Д`)
迷惑をおかけしてすみません。私が原因かな？一応解いてみてくれません？
解説不要。回答だけで結構です。ほんとすみません＞＜答えもらったら帰りますので宜しくお願いします。

ほんとにほんとにすみませんでした！

>>829
おまいさんが帰ってきてから解いてあげればいいぽ。

>>829
いろんなやつの問題を解いてやっているのだけど、、何か？

>>838
俺には見える。安心していいよ。君の用意した答えでバッチリ正解だから。

ごめん(;´Д`) 文もだめだめだ・・・
＞問題か確かめたかったです×
　問題か確かめたかったんです○

なんかだめだめだ・・・私死のうかな・・・・

>838
自分で解けないんでしょう？
なんで>829が消えてタイミング良くあんたが出てくるの？
それって、不思議じゃない？

>>842
さっさと市ね

このスレ香ばしいなｗ

半群 (アルファベットの文字列全体の集合, 文字列の結合) は、
半群 (自然数, 和) と同型である。

大学のレポート問題なんですが、問題がまちがえているのか、
なかなか証明できません。だれか助けてください。

>838
自分で考えた解答を書く
それを誰かが採点する。

最初から答えを期待するのって
ずるい
本当は解けないんだろ？

>>838
ここで聞けば解答もらえるかもよ？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037390656/

>>838
>>842
>>829
ここでもみて勉強して来い
http://ime.nu/tacchin.mallkun.to/index.htm

粘着うざい。問題解けば消えてくれるのか？

>850
問題解いたら居着くよ
ああいう馬鹿はほっとけ

>846
半群の定義は？
演算が定義されいる筈だが？

>>838
珍走団の奴らでも解ける問題ばっかじゃん

次の等式を「」内の文字について書けやｺﾞﾙｧ

　２Ｘ＋３Ｙ＝６　「Ｙ」　　Ｌ＝２πＲ　「Ｒ」　　Ｍ＝Ａ＋Ｂ/２　「Ａ」
　Ｘー（Ｙ/２）＝５　「Ｙ」

次の方程式を解きやがれｺﾞﾙｧ

０．７１Ｘ＋１．２＝０．４５Ｘ＋０．６８　　１/２Ｘ＋４＝Ｘ−５　　Ｘ−（Ｘ＋３）/５＝１

問いに答えとけですｺﾞﾙｧ

Ｘについての方程式Ｘ＋２．５Ａ＝−０．５（２ＡＸ−３）の解はＸ＝−０．５である。Ａの値を求めよ。

方程式２ですわｺﾞﾙｧ
１/３Ｘ−２＝Ｘ−６　　（Ｘ＋１）：（２Ｘ−１）＝２：３

これが例の問題か？厨房の問題かね。

釣られ杉

>>845
たまにものすごく馬鹿な質問を書きにくるやつがいて困ってるよ
いままで学校に行かずに生きてきたのだろうけど
取りあえず夜間中学とかでもう一度勉強したらいいんじゃないかな？と思うよ

>854
低級者用問題集の基本問題に載ってそうな問題だね
こんなの作ったとか妄想言ってる>838って一体…

http://jbbs.shitaraba.com/computer/bbs/read.cgi?BBS=2999&KEY=1037394047
ひろゆきに挨拶なのだ。。。

>852
a*a=aa, a*b=ab, a*c=ac, ... aa*a=a*aa=aaa, ...
(*は文字列の結合)
こんな感じです。
自然数の方は、いわゆる普通の和算です。

>854
そもそも分数の書き方がなっちゃいない（２点）

>>854
途中まで。
＞　２Ｘ＋３Ｙ＝６　「Ｙ」　　Ｌ＝２πＲ　「Ｒ」　　Ｍ＝Ａ＋Ｂ/２　「Ａ」
＞　Ｘー（Ｙ/２）＝５　「Ｙ」
順に
３Ｙ＝６−２Ｘ　＝＞　Ｙ＝２−２Ｘ／３
Ｒ＝Ｌ／（２π）
Ａ＝Ｍ−Ｂ／２（で、いいのか？）
２Ｘ−５＊２＝Ｙ　＝＞　Ｙ＝２Ｘ−１０

＞０．７１Ｘ＋１．２＝０．４５Ｘ＋０．６８　　１/２Ｘ＋４＝Ｘ−５　　Ｘ−（Ｘ＋３）/５＝１
順に
７１Ｘ＋１２０＝４５Ｘ＋６８
２６Ｘ＝５２　＝＞　Ｘ＝２

９＝Ｘ／２　＝＞　Ｘ＝１８（か？１／（２Ｘ）なの？）
５Ｘ−（Ｘ＋３）＝５　＝＞　Ｘ＝２

>859
文字列の結合は可換なのかい？

>>861
おいおい・・・いくらuzeeからってウソ教えるなよ

>862
問題には書いていないのですが、
可換でないと、さらに難しそうなので、可換と考えています。

>>863
ｳｿ教えられたほうはたまらんなこりゃｗ

>>863
何処を指して嘘？

日本人がプレイしやすい環境で参加人数が最も多い「チェスサイト」って何ですか？

>>867
ここでしたら？

おい
Ｘについての方程式Ｘ＋２．５Ａ＝−０．５（２ＡＸ−３）の解はＸ＝−０．５である。Ａの値を求めよ。

１/３Ｘ−２＝Ｘ−６　　（Ｘ＋１）：（２Ｘ−１）＝２：３

あんた解いちまったんだから最後まできちっとやれよ？
解かなきゃいいものを・・・要するに中途半端ｲｸﾅｲ(・A・）ってこった。

ちなみに>>861な。

>>869
ばんがれよー

>>868
ここでするってどうやってですかww
日本一のサイトを教えて下さい。
英語はできないんで・・・

>>872
http://www.yahoo.com

>>873
やっぱヤフーなんだ・・・・・
ヤフーでも日本最大でもあれだけしかいないんだ。
チェスって世界一のボードゲームじゃなかったんですか？
せっかく今日から日本一目指そうとしたのに

>>874
板違い

Y=1~1/2*1~1/2
の求め方をどうか教えてください。

>>875
数学者=チェス愛好者

http://game.2ch.net/bgame/

>>877=屁理屈

初手：（１、６）horse

日本最強のチェス打ちは将棋の羽生なわけだが・・・

>>881
それマジ！？
羽生名人はチェスも出来るの？

>>864
意味不明だが。
可換かどうかは問題に書いてなくても定義からわかるだろ。
つか、>>859の定義なら可換なわけないだろ。
どうやって「可換と考えて」るんだ？

>>882
まじ。忙しい中たまにやる程度ですでに日本のトップクラス。
今度なんかの大会の日本代表になるかもしれないらしい。

>>878
>>878
>>878
>>878
>>878
>>878
>>878

　　　　　　　　　　　雑談は雑談スレで







　　　

雑談スレは雑談で

>>884
あの人凄いんだね。
学歴とか学生時代のエピソードとか知りたいなぁ・・

>>869
釣れた

おいまだか？>>861
解けないなんて言わないよな？藁

>883
すいません。
勝手に可換なものと考えてました。

レスがなかったのでもう一度…。もしかして解答が間違ってるとかでしょうか？

問題は解けたのに答えが違ってしまいました。書いてみるので、どこが間違っているか指摘してもらえますか？

問題；関数y=(7-x^2)^(1/2)のグラフ上で第一象限にある点Pにおけるグラフへの接線とｘ軸およびｙ軸との交点をそれぞれA、Bとしたとき、線分ABの長さを最小にする点Pの座標をもとめよ。

自分の答え
点Pを（ｓ、ｔ）とおくと、
ｔ＝(7-s^2)^(1/2)

またｙ'＝-X／(7-x^2)^(1/2)よりｘ＝ｓにおける傾きは−s／(7-s^2)^(1/2)

よって接線はｙ＝−s(X―s)／(7-s^2)^(1/2)＋(7-s^2)^(1/2)
と表され、
ｙ＝０の時X=７／ｓ、
ｘ＝０の時ｙ＝７／(7-s^2)^(1/2)

よりＡＢの長さ＝{7^3／（7s^2−s^4）}
これが最小になるのは（7s^2−s^4）}が最大となる時である。

…で、このあと増減表を書いてもとめたら、答えがXもｙも（7／2）^(1/2)
となったんですが、答えを見ると
ｘ＝7^(1/2)／２×2^(1/2)
ｙ＝７／２×2^(1/2)
となってるんです。

どこが間違ってるんでしょう…？

>>846
いいから もう失せろ
二度と書き込むな、クズ！

次の等式を「」内の文字について解け

　2X+3Y=6　｢Y｣　　L=2πR　｢R｣　　M=A+B/2　｢A｣
　Xｰ(Y/2)=5　｢Y｣


次の方程式を解け

0.71X+1.2=0.45X+0.68　1/2X+4=X-5　X-(X+3)/5=1


数学版に始めてきました。お願いします。

＞Ｘについての方程式Ｘ＋２．５Ａ＝−０．５（２ＡＸ−３）の解はＸ＝−０．５である。Ａの値を求めよ

＞１/３Ｘ−２＝Ｘ−６　　（Ｘ＋１）：（２Ｘ−１）＝２：３

>>894
解かれてないのはこれ。さっさと解けば？>>861
てか釣りなのは分かってる>>894。
　

>>895
逆にこいつも粘着でうざいので誰か解け。
お前が解け！↓

>896
あんな問題放置しとけってば

釣りなら尚更放置
救いようのない馬鹿のレベルだしな…問題が…

>892

まず、その答えの点が、もとのグラフ上にあるか考えてごらん

物理で出てくる式の計算なんですが、教えてください。
連続体力学で、断面2次モーメントの断面が半径aの円の場合の積分について
どう積分したら良いでしょうか？
つまり、2∫[-a,a]y^2√(a^2-y^2)dy　です。

微分といったら接線の傾きを求める事じゃないですか
じゃあ、偏微分といったら何ですか？
偏微分がいったい何を意味するのかわからないのですが・・・

お勧めです。
http://accessplus.jp/staff/in.cgi?id=3683

頭痛といったら頭の痛くなる事じゃないですか
じゃあ、偏頭痛といったら何ですか？
偏頭痛がいったい何を意味するのかわからないのですが・・・

>>901
同じじゃないの？ｘで偏微分だったら、その関数のｘ方向の傾きじゃないの？
他変数だから、曲面になってるから方向によって傾き違うんじゃない…？

a,b,cは1<a<b<cを満たす整数とし、(ab-1)(bc-1)(ca-1)は
abcで割り切れるとする。この時、
(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示せ
(2)a,b,cをすべて求めよ

やり方中心に教えてください。お願いします

>900

y{y√(a^2-y^2)}で部分積分

>893
分からないからって怒らないでください

>>906
う〜ん、やっぱり部分積分ですか…
では、もう円の場合の答えは覚えちゃいます。断面円の時は多いので。
どうもでした。

>905
(1)(ab-1)(bc-1)(ca-1)を展開してabcで割る。条件はその余りがabcで割り切れるという意味

>900
r^2 2πr dr を0からaまで積分して2で割る。

>>910
宜しければこうする理由を教えていただきたいのですが…

>>905
(2)ab+bc+ca-1をbcで割った商を考えればよい。

r^2 = x^2 + y^2 とすると、
r^2 を面積積分したものは、x^2を面積積分したものとy^2を面積積分したものとの和に等しい。
また、円の中心が基点なら、両者自体が等しいから、r^2の面積積分を2で割ればそれになる。

>>901,>>904
どういうときに偏微分が必要かを思い浮かべれば何のことはないはずだよ。
山を関数で表せれば、斜面は偏微分で求まる。
他には、電位をＶ、電界をＥとすれば、Ｅ＝gradＶ
演算子gradは勾配と言うベクトルで、ベクトルの各成分は
単位ベクトルとその成分による偏微分との積で表される。

つーか、数学を勉強してて行き詰まったら物理をやれ。
学校で習うような数学レベルでは、現実世界に具体事例がないものはないはずだよ。

３次元と４次元の違いは何か、説明せよ

>915
独立変数が３個と４個

＞Ｘについての方程式Ｘ＋２．５Ａ＝−０．５（２ＡＸ−３）の解はＸ＝−０．５である。Ａの値を求めよ

＞１/３Ｘ−２＝Ｘ−６　　（Ｘ＋１）：（２Ｘ−１）＝２：３

中途半端嫌い( ' _ゝ`)なぜ最後までより遂げないの？ほんとうざい。
だいたいなんで途中まで解いてるくせしてあとは放置なんだよ、俺がうざいのも分かるが
こういう奴がいるからこうなる。

>917
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ消えろ馬鹿