, ― ノ)
γ∞γ~ \ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
人w/ 从从) ) < わからない問題はここに書いてね♪
ヽ | | l l |〃 | 質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
`wハ~ ーノ) | (ローマ数字や丸付き数字など)を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
/ \`「 | 業務連絡と関連リンクは
>>2-4辺りを参照してね♪
\__________________________
/ ̄  ̄ ヽ
/ ,,w━━━.、) / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
! .fw/f_」」_|_|_i_) | 四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||) | 数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 < (「やじるし・しぐま・せきぶん・るーと・ぎりしゃ・きごう」等で変換可能)
.|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ, | 特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
.ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)| 1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
(::(:i |:::|ノ ) j:j|:( \__________________________
◆ わからない問題はここに書いてね 58 ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036567402/l50 ★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
2 :
132人目の素数さん:02/11/12 01:15
2ゲト
784 :132人目の素数さん :02/11/11 00:37
すべての複素数zに対して
|z|^2+az+a~z~+1≧0
となる複素数aの集合を求め、複素数平面に図示せよ
(a~,z~はそれぞれa,zの共役複素数をあらわす
解き方中心に、できれば答えもお願いします
【業務連絡】
■900を超えたら新スレに移行準備.
■旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
■新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,
業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
■数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.
■単独の質問スレは,このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい.
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は,最新スレに誘導して下さい.
, _ ノ)
γ∞γ~ \
| / 从从) )
ヽ | | l l |〃 / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
`从ハ~ ワノ) < 移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
{|  ̄[`[>ロ<]'] ̄|! \_______________________
`,─Y ,└┘_ト─'
└// l T ヽ\
|,く._ ' _ > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
`ヽ`二二二´'´ ◆ わからない問題はここに書いてね 59 ◆ 始まるよ♪
し' l⌒) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
1さん、今度があるとしたら、
>>1以下のテンプレ貼ってくれたら嬉しい…
最近、質問者のマナーが悪いな。
解答者が答えているのに同じ質問したり。
9 :
132人目の素数さん:02/11/12 01:26
答えてる奴が馬鹿ばっかだから、質問者が不安になってるだけだろ(w
>>4 読みましたがいまだ解決しません
教えていただけませんか?
>>10 せめてどこまで解けたかくらいは書こうよ。
考え方は
>>4 のリンク先の通りだよ
>>11 初めの一歩目にどのように変形したらいいか思いつかないので・・・。
つまりまったくわかってないってこと!?エヘッ
AB↑・AP↑=AB↑・AB↑
をみたすPの集合を求めよ
14 :
132人目の素数さん:02/11/12 01:32
x^2 + y^2 + ax + by + c=0の(1,1)における傾きってどう求めればいいのですか?
2乗の所のx,yは1つのx,yだけに値を代入すれば、x + y + a + b + c =0だから
傾きは−1ではないんですか? どこが間違ってるのか教えてください。
>>9 なるほどw
しかし答えてる奴が馬鹿だと見ぬけるほどの香具師でも
レスがきた瞬間そいつに質問のレス返さないか?
何の返信も無しに同じ質問するのは少し疑うな
aは実数で、z=cos2aπ+isin2aπとする。
(1)aが有理数の時、複素数z,z^2,z^3,…,z^n,…のうちで
相異なるものはいくつあるか。
(2)aが無理数の時、複素数z,z^2,z^3,…,z^n,…はすべて
相異なることを示せ。
>>14 片方にだけ代入するなんていう器用なことを思いつく感覚がよう分からん。
x^2 + y^2 + ax + by + c=0 の両辺をxで微分してみ。
>>15 同意
答えてるやつの能力見抜く前に教科書読めといいたい。
>>12 最初の目標は絶対値を外せ。|z|^2=zz~を用いる。
出来あがった式を(a)とでも置く
そこまで出来たら次ぎは「すべての複素数zに対して(a)が成り立つ」
というのを式で表す。使うのは「|z|^2≧αが任意の複素数で成り立つ」⇔「α≦0」
それを変形していくと円が出きる。
19 :
132人目の素数さん:02/11/12 01:42
>>17 すいません、どこがなんで間違ってるんですか?
x^2 + y^2=r^2の(a,b)における接線はax + by=r^2というのがあると思うのですが。
あと正しい解法というのは数学3Cの範囲なのでしょうか?そうでしたら
教科書読みますので。
>>18 「|z|^2≧αが任意の複素数で成り立つ」⇔「α≦0」
↑コレを用いるのに|z|^2=zz~と一番初めに変形していいんですか?
>>20 良い。
何故なら|z|^2=zz~は2回使うから。
絶対値を分析するのに一度使い絶対値に統合するのに一度使う。
とにかく手を動かしてみ
>>19 xとyに代入したのではなくてaとbに代入してるじゃないか。
この公式の意味わかってるのか?
それと中心が原点にない円の接線の方程式は知ってるか?
>>22 zz~+az+az~+1≧0で手が止まりました(^^;
25 :
132人目の素数さん:02/11/12 01:55
>>23 ちゃんとx,yに代入していると思うのですが・・。
x^2=xxでこの2つのxのうち一つに代入しているのですが。
>それと中心が原点にない円の接線の方程式は知ってるか?
知りません。教科書にのってなかったので教えてくれませんか?
>>24 (z+a~)(z~+a)≧aa~-1
そして・・
>>25 だから、べつに片方に代入してるわけではないの。
>中心が原点にない円の接線の方程式
ただ覚えるよりは円の中心が原点に来るように平行移動させてみてから
接線を求めその後再び元に位置に戻す。
という作業をすることを俺は進める。
29 :
132人目の素数さん:02/11/12 02:12
>>27 そうなんですか・・、勘違いしてました。
>ただ覚えるよりは円の中心が原点に来るように平行移動させてみてから
接線を求めその後再び元に位置に戻す。
という作業をすることを俺は進める。
すいません、具体的にどうすればいいのかわかりません。
そんなことできるんですか?
>>29 二次関数の平行移動は知ってるよな。
それと同じ要領さ。
>>29 x^2+y^2+ax+by+c=0を平方完成すると
{x+(a/2)}^2+{y+(b/2)}^2=1/4(a^2+b^2)-c というふうになるでしょ。
この円の中心は(-a/2,-b/2)で半径は√{1/4(a^2+b^2)-c}ということが分かる。
これをx軸方向にa/2 y軸方向にb/2 平行にずらしてやれば
x^2+y^2=1/4(a^2+b^2)-c という原点中心の円になるから
例の公式が使えるわけ。それで接線の方程式を求めてから
もう一回平行移動させて元の位置に戻せばok。
32 :
132人目の素数さん:02/11/12 02:34
>>31 どうもありがとうございます!
すいません、ところで、x^2+y^2=1/4(a^2+b^2)-cの(p,q)における接線の式は
px+qy=1/4(a^2+b^2)-cですよね?これをx軸方向に-a/2 y軸方向に-b/2平行移動
すればいいとおもうんですが、そすると、p{x+(a/2)}+q{y+(b/2)}=1/4(a^2+b^2)-c
になると思うんですが、これでいいんですか?ちょっと違うような気がするんですけど
・・。
>px+qy=1/4(a^2+b^2)-cですよね
OK。平行移動した後のもあってる。
・・・と思うが何に違和感を感じてる?
俺が計算間違ってるとか言う落ちもありえるから
ちゃんと計算してさえいれば大丈夫。
34 :
132人目の素数さん :02/11/12 02:51
今数学で微分法をやっているのですが、グラフの概形でわからないことがあるので教えてください
漸近線はどういう時にもとめればいいのでしょうか?
解説なんかを読むと、漸近線をもとめている時ともとめていない時があるので。
教えてください、お願いします。
>>32 すまん違う。君の直感が正しい。
もとの円上の点(p,q)の接戦を求めるのなら
平行移動した点(p-a/2、q-b/2)を使わないとダメだった。
まぎらわしいこといってすまん。
37 :
132人目の素数さん:02/11/12 03:08
38 :
132人目の素数さん:02/11/12 03:22
>>35=33
あぁ、なるほどそういうことだったんですね。やっと、わかりました。
考え方はつかめたので良かったです。どうもりがとうございました!
>>13 AB↑とAP↑のなす角をθ(0≦θ≦π)とすると
AB↑・AP↑=AB↑・AB↑は
AB・APcosθ=AB^2
と書けるから結局
APcosθ=AB
AB>0,AP≧0よりcosθ>0なので0≦θ<π/2
で、PからABに下ろした垂線の足をHとすると
AH=APcosθなので
AH=ABよりHはBに一致する
よって、PはBを通りABに垂直な直線上の点。
40 :
132人目の素数さん:02/11/12 03:35
>>16 (1)
aが整数のとき、1個
aが整数でないとき
a=b/c(cは2以上の整数、bは整数、bとcは互いに素)
とおくと、c個
(2)
z^m=z^n (m<n)
とおいて、z^(n-m)=1より矛盾を導く
41 :
132人目の素数さん:02/11/12 04:02
42 :
132人目の素数さん:02/11/12 06:19
質問です。
『三垂線の定理』ってどういう使い方があるんですか?
授業で聞いても「ふーん」くらいのモンだったのですが。
43 :
132人目の素数さん:02/11/12 07:21
x / x = 1
x = 0
0 / 0 = 1
これって証明ずみ?
>>40 整数の時って全て1になりませんか?
あと、整数でない時の解き方を教えていただけませんか?
>>43 どう返すべきか迷うが、「ここはそういう質問のスレじゃないぞ」と言っておく
>>43 それは分母と分子が同じ速度で・・・とか言う奴が出てくるからやめとけとあれほど言っといたのに
>>43 分子がどうであれ分母が0のときはその分数は定義できない
48 :
132人目の素数さん:02/11/12 08:02
0個に分ける。・・・?
(a_1,a_2,a_3,.....)の、_って何を表しているのですか?
繋がり?
係数ではないよ?
(a_1,a_2,a_3,.....)の、_って数列を表していたりするのでしょうか?
>50
BBSなんかのメッセージでは添え字だけ小さく見せるとかできないから
その代わりに使う表記法ってことで、
_自体に意味はないと思う、
55 :
132人目の素数さん:02/11/12 09:11
どこかに自然対数の底1000万桁ダウンロードできるところは
ないでしょうか?
56 :
132人目の素数さん:02/11/12 09:21
獲得フリースペース:「3個」
全長5625mのコースで、カッチャオA号とカッチャオB号の2台が競うことになりました。
同時点で同時にスタートした2台でしたが、A号はB号に大差をつけ、みるみるうちにB号を周回遅れにしてしまいました。
このときのA号・B号の速度は、それぞれ、A号183km/時・B号180km/時でした。
A号がB号を周回遅れにしたのは、スタートしてから(1)何秒後、及び(2)B号が述べ何m走った時でしょう?
教えてください(;´Д`)ハァハァ
57 :
132人目の素数さん:02/11/12 09:32
【不幸のレス】
このレスを見た人間は十三日以内に死にます。
※あなたに訪れる死を回避する方法が一つだけあります。
それはこのコピペを一時間以内に7つ、別のスレに貼り付ける事です。
A, Bをn次正方行列、2n * 2n次のブロック行列
AB
BA
を、Cとでも置いて。
例えばA = [0, 1 ; 0, 0]、B = [0, 0; 1, 0]のとき、
明らかにA^2 - B^2 = 0だが、det C = -1だぞい。
もっとおちけつ>>前スレの衆((((^^;
59 :
132人目の素数さん:02/11/12 09:42
>>56 (1)一時間でA号とB号の差は3`(3000メートル)
つくから、
5625対X=3000対1
これを解いてX=5625÷3000(時間)(計算は自分で知れ)
(2)速さ×時間=距離
180×上で求めた時間で出るから後は単位を変換
宿題は自分でやりましょう(w
パタリロの主人公って半熟英雄の主人公に似てない?
ボクがクックロビンを殺しますた・・・
67 :
132人目の素数さん:02/11/12 10:23
タイムリミットがヤヴァい!!!
かなり色々と考えてみたのですがさっぱりです…
△
△△
△△△
△△△△
△△△△△
△△△△△△
こんな感じ(本来は隙間ナシでびっちり敷き詰められています)の
一辺にn個の正三角形が敷き詰められている時、上向きの△(大きさは問わない)の数は
どのような式で求められるかという問題なのですが…
Σ使えばいけるというのは分かるのですがどうも限界です。お助けを…
69 :
132人目の素数さん:02/11/12 10:38
>>67 答えてやるから礼をいえよ
上から数えて
(1+2+3+・・・+N−1+N)でしょ。
でこの計算だが、一番最初と最後を組み合わせると
(N+1)だよね。二番目と最後から二番目を組み合わせても
N−1+2=N+1・・・・このように組み合わせてみると
N+1が2分の@×N個あるから
答え 2分の1×N×(N+1)
(DQNw)(QED)
70 :
132人目の素数さん:02/11/12 10:43
>>67 Σを使うと、
Σk(k=1〜N)
後は
>>69と同じ計算。
学力低下か・・(w
71 :
132人目の素数さん:02/11/12 10:45
ゆとり教育マンセー
>69
え?それでよかったのか・・・。
>67は最小の三角形を複数組み合わせてできる三角形も
カウントするという意味に解釈していた漏れは逝ってよし
>68
ちょっと見えてきたっぽいかもです
>69-70
それだと△←の大きさの三角形だけの個数ですよね?
△
△ △△
△△これや△△△もそれ以上大きいのも一個と見なすので…
うわ、階差数列の階差数列か…
(1/2)n^2+(3/2)n+1の階差数列って事ですよね。吐き気が…(泣
でもなんかエレガントにサクっと解く方法があるらしいのですが…。わからんちん!
>>72 そうなん?
それなら
>>69を修正します(nとNを別の文字と考えて)
一辺にn個の正三角形が敷き詰められているから、
n=2N+1(簡単に言うと上向き△と下向き△を対に考えれば
余りは1だから)
後はN=2分の1×(n−1)を
>>69で求めた答えに代入して
終わり。
>75
>73の後半のように解釈してたって事。
ということで逝ってきます
78 :
132人目の素数さん:02/11/12 11:08
>>67 △ …Σk=1〜Nのk
△x3…Σk=1〜(N−1)のk
△x5…Σk=1〜(N−2)のk
:
△x(2n+1)…Σk=1〜(N−n)のk
かな?
>75
それだと下向きのも入りません?上向きオンリーです。
問題としては>72さんの解釈であってます。
>67での問題の書き方が悪かったんでしょうか…
E(n) = {1/m1 + 1/m2 +...+ 1/mn ; mi≧1 の自然数} ⊆ 有理数
とおくと。
空集合≠A⊆E(n) となる、すべての A に対して max A が存在する。
証明してください。
>>67 △
△△
△△△
△△△△
△△△△△
△△△△△△
で一段増えるたびに三角形の個数がどう変化するのか考えれば
いいんでないの?
1 2 3 4 5 6 7
辺1 1→+2→+3→+4→+5→+6→+7
辺2 0→1→+2→+3→+4→+5→+6
辺3 0→0→1→+2→+3→+4→+5
辺4 0→0→0→1→+2→+3→+4
結構きれいに変化してるように見えますが。
82 :
132人目の素数さん:02/11/12 12:50
1から正の整数 nまでのn個の数字のなかに素数がどれくらい(あるいはどのくらいの確率で)含まれているのでしょうか?
たとえば
n=1 0
n=2 1
n=3 2
n=4 2
n=5 3
てなふうに
誰かわかる?
83 :
132人目の素数さん:02/11/12 13:41
コインが101個あります。その中で1つだけにせものがあります。にせものは重さが
ちがいます。にせものが本物に比べて重いか軽いかを2回だけ計量してしらべよ。おねがいします
84 :
132人目の素数さん:02/11/12 13:41
重さの違うコインが68個あります。100回軽量して
1番重いコインと一番軽いコインを見つけなさい
十分にたくさんコインのはいってるふくろが10あります。
それらのうちにはにせもののこいんだけが入った袋と、本物のコインだけが
入った袋があります。にせのコインは3グラムで本物は4グラムです。1回だけ軽量
してにせものの入った袋を見つけてください。
86 :
132人目の素数さん:02/11/12 13:45
コインを1個を選びだし、残り100個を50個ずつに分け
右と左の重さの差が偶数⇒本物
右と左の重さの差が奇数⇒偽物
あとはグラムみてみればいいんじゃない?
87 :
132人目の素数さん:02/11/12 13:45
コインが5個あります。そのなかで2つだけにせものがあります。
1つのにせものは本物より軽いが、もう1つは重い。3回だけ計量してにせものを
みつけなさい。
88 :
132人目の素数さん:02/11/12 13:47
コインが6個あります。そのなかで2つだけにせものがああります。にせものは
本物より軽いです。3回だけ計量して本物をみつけなさい。
89 :
132人目の素数さん:02/11/12 13:54
コインが20%あります。
90 :
132人目の素数さん:02/11/12 13:54
十分にたくさんコインの入ってる袋が10あります。それらのうちのひと袋には
にせ物のコインだけが入っていますが、残りの袋には本物のコインだけが入って
います。にせのコインは本物よりも1グラム軽くなっています。2回だけ軽量してにせ物の
入った袋を見つけてください
91 :
132人目の素数さん:02/11/12 13:57
コイン コインって うるちい!
93 :
132人目の素数さん:02/11/12 14:02
>92 おしえてーな
計量ってのは天秤か?それとも台計りのような物か?
95 :
132人目の素数さん:02/11/12 14:07
大は借り
96 :
132人目の素数さん:02/11/12 14:21
スレの趣旨が...
>>83 なんで101個かわからんが、
(1) 適当に30個ぐらいずつ(26〜33個なら可)左右に同じ数のせて比べる。
(2) (1)でつりあえば、残り41個と、正しいとわかったもののうち41個を比べ、
(1)でつりあわなければ、その片方と、(1)で使わなかったうちの30個を比べる
>>82 素数定理で検索する
>>1こと子豚よ・・・いい加減にしたらどうだ(WWWW
お前は今までずっとそうやって生きてきたな(WWW自分にとって都合のいい話しか聞かない豚野郎(WW
不快になる、反論される話は全く聞く耳を持たないんだろ(WW豚きわめりだな(WW
なぜ自分の卑小さを省みず、常にそんな傲慢な態度をふるえるんだ(WW
お前のような豚は、常に自分の精神状態を気持ちよくする事しか考えてないからだろ(WW
この世を自分中心…豚中心(WW豚世界(WWお前が人間と会話する時は、論議するとか、
意味のある話をしようとか、そういうのがまったくない。ただアフォ豚が気持ちよくなれればそれでいい
自己豚満足しか頭に無い、典型的オナニー豚(WWW
まさに幼児豚がする会話。幼稚豚の典型(Wお前の話は、ゴミだよ豚ちゃん(WWW
イカレ豚のオナニーその最もたるは、お前が書いてきたレスだよ。そして自演ことバレ豚芝居(WWW
なぜあんなレスをしかできない?あんなサトラレ豚芝居をする?自分ではわからないだろうな(W
それは、ただ自分が気持ち良くなりたいという豚望の結果ですよ(WWW
真正面から否定する文は、オナニー豚には通用しまい(Wお前は誰にも論破できない(WW
論破できないというよりは、議論自体できない訳ですが(WWW
豚は豚を不快にする文を受け入れられるような理論的人間じゃないからだ。
つまりオマエが豚だからだよ豚野郎(WWW話の通じない狂豚。狂気豚見参(WWW
ハナから戯言と決めつけることによって、どんなことをいわれても豚の精神状態を
安定させようとする。豚に都合の悪い事は見えません、豚目、豚耳、豚口(WWW
豚のお前にしてみれば、豚が不快になる文は、「バカじゃん」「ただのキチガイ」「で?」で済まされてしまうだろう(WWWそんな事をしていては、他人と論ずる事などできる訳がない(WWW論ずる事など元からアフォ豚にはできませんが(WWできる事はコピペと豚芝居(WWW
とどのつまり、豚ちゃんはハナから他人と論ずるだけの脳味噌を持っていないってこと。
そして、そのレスはすべて何の価値も持たないゴミだということだ。
オマエには何にもできないよ豚ちゃん。ネタ職人などと都合の良い冠が欲しいのか?(WWW
98 :
132人目の素数さん:02/11/12 14:31
2^kCmが偶数であることを示せ
99 :
132人目の素数さん:02/11/12 14:32
がわかりません…
100 :
132人目の素数さん:02/11/12 14:33
x / x = 1
x = 0
0 / 0 = 1
この矛盾答えられる人いない?
なんだなんだ?吉田がフカーツしたのか?
スマソ。コインの重さは不明なわけね。よく読んでなかった
2回必要。逝くわ
>>98 >>98 m*(2^kCm)=(2^k)*((2^k-1)C(m-1))
m≠0,2^kなら2^kCmは偶数
今日はパズルの日か
105 :
132人目の素数さん:02/11/12 14:57
>>100 x / x = 1の時点でx≠0にせにゃ式が成り立たんのでわ?
ていうかそれ、なんかの等式の証明に両辺0をかけて成立、
証明終わりみたいなノリやね。
106 :
132人目の素数さん:02/11/12 15:07
2次関数の最大値または最小値を求めよ。またその時のxの値を求めよ。
y=-1/2(x-2)^-5
【y=a(x-p)^+q】
a<0 ならば、グラフは上に凸だから
x=pのとき 最小値はq 最大値はない。
で私が出した答えは x=2 のとき 最大値 -5 最小値なし
でも問題集の答えは x=2 のとき 最大値 -1 最小値なし
なぜ最大値-1になるのか分かりません。
>>106 もしかして、問題文にxの範囲があったのでは?
>>106 y=-1/2(x-2)^-5
つーか、↑これって何よ?
-1/2 かける (x-2) の -5乗なのか?
それとも
y=-(((x-2)^2)/2) - 5 なの?
109 :
132人目の素数さん:02/11/12 15:31
110 :
132人目の素数さん:02/11/12 15:31
>>106 【疑問点1】
y=-1/2(x-2)^-5
これが2次関数?
【疑問点2】
平方完成の式までは解答と一致しているのか?
>>84 トーナメント戦方式で一番重い1個を決めるのに67試合。
1回戦34試合の敗者34個の中から、さらにトーナメント方式で
一番軽い1個を決めるのに33試合
合計100試合(100回の比較)
>>85 袋に1〜10の番号をつけ、n番の袋からn個、計55個について計量する。
>>87 ABCDEとする
1回目AとB
A=Bなら2回目AとC3回目AとD
A≠Bなら2回目CとD
C=Dなら3回目CとE
C≠Dなら3回目ABとCD
ぐわっ、かぶった。
逝ってきます
x^2のことをx^と書くやつが前にもいたなあ
114 :
132人目の素数さん:02/11/12 16:01
大変申し訳ないです。
BBS上の数字表記を正しく理解していませんでした。
y=-1/2(x-2)^2-5
(-1/2 かける (x-2) の2乗 -5です)
平方完成されたもの自体が問題になっています。
115 :
132人目の素数さん:02/11/12 16:06
___
<____>
┌--――|_. エ_+ェ|―┬--┐
,| i | _ト.`´`´-|_ ! |\
,-/ |. ̄工  ̄Т ̄ / ̄ ̄7/ ,>―- 、
/ (_/ヽ_ __┬_|__工工_ / \/ ._ |
iヽ+工/ ∨__| ⊥⊥_/ / ̄  ̄ヽ
Vっし / −二二 工エ| l⌒l⌒.l⌒l⌒l
 ̄ /\__l T__/\ i\_|_|__/_/
/ T /  ̄ _> ヽ`-―´
| ̄工 エ|_ | `ー ´\
/`ー一 ´/| \_二二l
|二二二二/
117 :
132人目の素数さん:02/11/12 16:39
>>116 問題集の解答に載っている座標をよくみたら
頂点が (2,-5) になっていました。
解答の最大値-1は印字ミスってことですね。
私の答えは間違ってないのですね。
表記ミスの指摘そして解答をくれた皆様
有り難うございました。
118 :
132人目の素数さん:02/11/12 16:48
基本的な質問です。
n
Σ F(k)
k=1
と、なってる式で、nが0の場合がある時、この式は0の場合分けが設定されて
ないので、間違ってることになるのでしょうか?
間違ってなければ、0の時はF(0)と同義なんでしょうか?
それとも0と同義なんでしょうか?
>>88 ABCDEFとする
1回目:ABとCD
AB=CDのとき2回目:AEとCF
AE=CFのとき3回目:ACとBD
AE>CFのとき3回目:AとB
AE<CFのとき3回目:CとD
AB>CDのとき2回目:ACEとBDF
ACE=BDFのとき3回目:EとF
ACE>BDFのとき3回目:BとC
ACE<BDFのとき3回目:AとD
AB<CDのとき2回目:ACEとBDF
ACE=BDFのとき3回目:EとF
ACE>BDFのとき3回目:AとD
ACE<BDFのとき3回目:BとC
>>90 袋に1〜10の番号をつけ、
1回目:n番の袋からn個、計55個について計量する。
2回目:n番の袋から11-n個、計55個について計量する。
120 :
132人目の素数さん:02/11/12 17:01
>>118 F(k)はkについての式(関数)なんでしょ?
F(0)はF(k)の式のkのところに0を代入すればよい。
F(0)=0なら下のことは言えるけどさ。
121 :
132人目の素数さん:02/11/12 17:22
今数学で微分法をやっているのですが、グラフの概形でわからないことがあるので教えてください
漸近線はどういう時にもとめればいいのでしょうか?
解説なんかを読むと、漸近線をもとめている時ともとめていない時があるので。
教えてください、お願いします。
>>121 グラフの概形なんて、解答者採点者のサジ加減一つだから、
決まりがあるわけじゃねーだろうけど、
直線の漸近線があるときは求めた方が無難だろうな。
曲線に漸近するような時(放物線に漸近する、とか)は、
わざわざ書くまでもない気もするが、前後の小問に関係しそうだったら
書けばいい。
#変曲点だって、必ず書かないといかんとも限らんし。
#まあ、空気を読むってことだな(W
123 :
132人目の素数さん:02/11/12 17:52
>>118 G(n)=定数 (n=0)
n
G(n)=Σ F(k) (n=1,2,3,…)
k=1
こんな具合に分けて書けばよい。
下の式だけが与えられている場合のG(0)は定義されない。
G(0)も考える必要がある状況なら問題に不備があったということ。
特にG(0)とF(0)を混同しないように注意。
124 :
132人目の素数さん:02/11/12 18:03
1/2*K~1/2*L~-1/2/1/2*K~-1/2*L1/2
読みにくい数式なんですが求め方を教えてください。
答えはK/Lになるそうです。
125 :
132人目の素数さん:02/11/12 18:14
経済が得意な人どなたかいらっしゃいませんか?
>>125 得意ちゅーか、来年から経済学・ゲーム論とか、その辺専攻
「|z|^2≧αが任意の複素数で成り立つ」⇔「α≦0」
↑コノ法則って
「|f(z)|^2≧g(z)が任意の複素数で成り立つ」⇔「g(z)≦0」
↑のように用いていいんですか?
|f(z)|^2≧g(z)みたく両辺に同じ文字が含まれていても成り立ちますか?
そして、必要十分条件なんですか?
128 :
132人目の素数さん:02/11/12 18:44
別すれでも聞いたのですがここでもお願いします。
26.65、28.25、28.28、29.87、29.91、30、34.91、34.95、35.55
36.59、36.86、39.97、41.74
という13個のデータがあって、これらはある数xの整数倍を表している
と言う事もわかっています。そのときxの値を推定してください。その
誤差の評価もお願いします。
問題設定としてはミリカンの油滴実験の結果から素電荷を出すという
実験です。で、13C2個の差をとってそれらがxのn倍になっているという
ことからとった差を大きさによって適当にいくつかのグループに分けて
(第一グループの和)+(第二グループの和)/2+(第三グループの和)/3+…
とすれば出る、との答えをいただいたのですが、この場合の誤差評価は
どうすればよいのでしょうか?よろしくお願いします。
>127
左辺の条件が、任意の複素函数fに対して成立することを要請しているのであれば
右辺の条件と同値だが、
そうではなく、ある既知の函数fということであれば
各zごとにg(z)が|f(z)|^2以下になっていればよく、
恒等的に0以下である必要は無い。
極端には、g(z)が|f(z)|^2そのものであっても条件をみたす。
130 :
132人目の素数さん:02/11/12 19:48
簡単な問題で恐縮なんですが、
企業の総費用関数がC=2+(y-1)^3 (C=総費用 y=生産量)
の場合、限界費用曲線MC 平均費用AC
固定費用FC 平均可変費用曲線を教えていただけませんか?
MC=−3y^2+−6y−3
AC=y^2+−3y+3
FC=1
AVC=??
違ってますよね?
131 :
132人目の素数さん:02/11/12 19:58
限界費用曲線堵は?
平均費用とは?
固定費用とは?
平均可変費用曲線とは?
ここは数学板です。
せめて定義を書いてください。
専門用語を出されてもわかりません。
定義がわからないので答えられません。
132 :
132人目の素数さん:02/11/12 20:00
数学板ってたいしたことないんですね。
ここで聞いた私が馬鹿でした。
お手数おかけして申し訳ありません
オナニーカキコご苦労さん
134 :
132人目の素数さん:02/11/12 20:04
>>132 そうです。たいしたことありません。
ただ人に対しての聞き方を知らないあなたより
賢い人しかここの板にはいません。
そもそも数学用語ではない言葉をいきなり並べて何って
言うあなたは経済数学どころか経済学さえもできない
人なんでしょう。哀れみを感じ是ざるを得ません。
何よりもまず、お前がマナーを身に付けろ! ヽ(`д´)ノフォルァ
136 :
132人目の素数さん:02/11/12 20:06
釣られすぎ
137 :
132人目の素数さん:02/11/12 20:08
つられてしまった・・・・。
釣られた俺は132より下なんだろうか?
つまりコックローチ以下なんでしょうか?
あのカエル以下だね
数学板は純粋な人が多い(別にこれは悪い意味じゃないよ)
140 :
132人目の素数さん:02/11/12 20:12
馬鹿なみなさん、はやく教えてください。
純粋または天然
>>80 帰納法で示す。
n=1 のとき、明らかに任意の部分集合に最大元が存在する。
n=k のときにも存在すると仮定する。
このとき E(k+1) = { x + 1/i | x∈E(k)、i∈N } と表せる。
従って、E(k+1)から部分集合Aを取り出すと、取り出したAに対し
A = { y + 1/j | y∈B⊆E(k)、j∈M⊆N } となるような E(k) の
部分集合Bと自然数の部分集合Mが存在する。
仮定よりBには最大元 b が存在し、またMには最小元 m が
存在するので、b + 1/m はAの最大元となる。(終
#やや自信なし・・・
144 :
132人目の素数さん:02/11/12 21:06
数列1/nが収束することを証明せよ
この問題なんですが
δを1/εより大きい自然数とする。こっから先がわかりません
教えてください
>>144 ∀ε>0に対しN=1/(ε^2)とすると
n>N→|1/√n|<√(ε^2)=ε
したがって1/√n→0である
しまった・・1/nじゃん。
逝ってきます
150 :
132人目の素数さん:02/11/12 21:18
わざと間違う流行でつか
151 :
132人目の素数さん:02/11/12 21:21
わざと間違えてないで、解き方教えてください。
1/n^2が収束すると言う事を示すのか。
(1/n(n+1))≦(1/n^2)≦(1/n(n-1))
はさみうちより→0
あ、1/nだったかw
>>144 ∀ε>0に対しδ=1/εとすると
n>δ→|1/n|<ε
したがって1/n→0である。
任意の・・・・(中略)・・・・である。Q.E.D.
148以降は確信犯w
157 :
132人目の素数さん:02/11/12 21:37
1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGO(Oはxyz空間の原点)を考え、
Aを頂点とし三角形OFGを底面とする三角錐と、Cを頂点とし三角形OFEを
底面とする三角錐との共通部分をVとする。
(1)平面z=aによるVの切り口の面積の最大値を求めよ。
(2)Vの体積を求めよ。
いきなり手がつきません。どうか、教えてください m(_ _)m。
160 :
132人目の素数さん:02/11/12 21:52
x が有理数のとき f(x) = 0, x が無理数のとき f(x) = x^2 とすると
f'(0) = 0 だから (0,0) における接線は y = 0 すなわち x軸という事になる
これを接線というのは抵抗あるんだけど、どうよ
定義だといわれればそれまでだが,「接線」という名前がよくない
162 :
132人目の素数さん:02/11/12 22:00
どうよも何も、普通に接線でしょ。接してるっしょ。
163 :
132人目の素数さん:02/11/12 22:02
接してるって?
定義ならトートロジー
>143のデタラメ具合にはすごいモノがあるな
初手:7六歩
167 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:10
周期2πの関数f(x)が
f(x)= X(-π<x<π)
0(x=π)
デ表されるとき、関数f(x)のフーリエ級数を求めよ。
ネラーのみなさまどうか解いて下さい
169 :
よっちゃん:02/11/12 23:23
確率論の問題です。
I = I + I
(A∪B) (A) (B)
の証明はどうやるんですか?
(互いに排反でない場合です。)
170 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:24
171 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:25
172 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:25
数Vの話(たぶん)なんですけど
三角関数の置換積分にはどんなものがありますか?
x=a*sin(t)やx=a*tan(t)の他にx=π-tなどがあった気がしますが…
173 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:26
シグマ(k=1、nまで)K・2のk乗
できる?
>>123 ありがとうございました。理解できました。
175 :
よっちゃん:02/11/12 23:29
>171
それは証明ではありません。かなり難しい問題です。
しかもそれは排反です
|a-(-b)|≦|a|+|-b| が成り立つのは、どんな時なんですか?
あとこれは、|a-b|≦|a|+|b| と、どう違うのですか?
177 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:30
同じでつ > 176
>>173 Σ[k=1,n] k*(2^k) ってことか?
教科書見ろよなー全く。
Σ[k=1,n] k*(2^k) = 1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n (☆)
だろ? 両辺に2をかけると、
2*(Σ[k=1,n] k*(2^k)) = 1*2^2 + 2*2^3 + 3*2^4 + ... + n*2^(n+1) (★)
だろ?
(★)ひく(☆)を計算してごらん。
左辺=Σ[k=1,n] k*(2^k)(求める式)、右辺はどうなる?
同じ「2^?」どうしを引き算するのだぞ。
179 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:33
>>80 (N^n)* = {m=(m1,m2,‥,mn)∈N^n | m1≦m2≦‥≦mn}とおく。
∀a∈Aに対し∃m=(m1,m2,‥,mn)∈(N^n)*、s.t.
a=(1/m1)+(1/m2)+‥+(1/mn)
とできる。従って選択公理よりp:A→(N^n)*で、
∀a∈Aに対し a=(1/p(a)_1)+(1/p(a)_2)+‥+(1/p(a)_n)
なるものが存在する。
p(A)上に順序≧を
s≧t ⇔ s_i≧t_i (∀i=1,2,‥,n) (s,t∈p(A))
で定義する。この時、順序集合(p(A),≧)の極小元全体をMとすると、
Mは空でない有限集合である。
最大値を実現するa∈Aは有限集合p^(-1)(M)の中から探せば十分。
181 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:34
182 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:35
183 :
132人目の素数さん:02/11/12 23:46
だれか教えれ!!!!!
184 :
132人目の素数さん:02/11/13 00:13
商品代金-5%引き×消費税という計算が出来ません・・・
どなたか教えて下さい
分からない問題があったので数学板にきました。
ある4桁の整数を54乗して54をかけて1979で割ると、余りがもとの数になる。
その4桁の整数をもとめよ。
という問題です。
式で書くと
mod(n**54*54,1979)=n
を満たす4桁の整数をもとめるのです。
分かる方がいらっしゃったら、略解でいいので教えてください。
答えは18??です。(正確な値は忘れました。)
プログラムを使って計算しました。
商品代金*(0.95)*(1.05)
187 :
132人目の素数さん:02/11/13 00:21
186さんへ
ありがとうございました。
もう一つ聞いてもいいですか??
なんで0.95と1.05をかけるか分からないです・・・
188 :
132人目の素数さん:02/11/13 00:21
「Aの5%引き」=「Aの95%」
95% = 95/100 = 0.95
「Aの5%増し」=「Aの105%」
105% = 105/100 =1.05
0.95=1−0.05(5%引き)
1.05=1+0.05(消費税(5%)を足す)
x円の5%引き = x円の95% = x*0.95
y円の消費税5%付き = y円の105% = y*1.05
従って、
「x円の5%引き」の消費税5%付き = (x*0.95)*1.05
192 :
132人目の素数さん:02/11/13 00:26
189さんへ
やっとわかりました!!
ご親切にどうもありがとうございました!
189190さんありがとーございました
194 :
132人目の素数さん:02/11/13 00:27
190さん、191さんへ
ご親切にありがとうございました!!
次を証明せよ
U⊂F^nが部分空間でx∈F^nとする。Fに係数をもつ連立1次
方程式で、方程式の数はn個、変数の数もn個で、解集合がx+U
であるとものが必ず存在する
よろしくお願いいたします
A、Bはn次正方行列として以下の2n次連立方程式を考える。
[A B][x]=[a]
[B A][y] [b]
解x,yを求めよ
ただし、左辺の2n*2n行列は正則
お願いします
197 :
132人目の素数さん:02/11/13 00:56
198 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:00
数列{An}が収束することを示せ。またそのときの極限値を求めよ。
∀ε≧0にたいしてδ=1-(1/ε)とする
n>δのとき
n>δ⇒n>1-(1/ε)
=ε>-{1/(n-1)}
・・・ここまであってます?
数列とはAn=(n-1)/nのことです
すみませんでした
201 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:01
>>197 [A B]
[A B]の逆行列はどのように表せばいいのでしょうか?
f(n+2)=f(n+1)+f(n)
という数列があって、
f(1),f(2)を任意に変えたときに
n→∞でf(n)が発散しないようなf(1),f(2)はありますか?
204 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:09
>>203 ある。
その数列の漸化式をといてみれば分かる。
206 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:11
ビックカメラのポイントは貯めてから使った方が得なのでしょうか?それとも
こまめに使う方が得なのでしょうか?
ポイントは商品代金(消費税5%含まない)の5%つきます。ポイントを使う場合は
商品代金からポイント分を引いて、残りの代金を支払います。支払い代金分にはまた
ポイント5%がつきます。消費税は支払い代金分の5%を別途支払います。
頭悪いので夜眠れなくなりました、よろしくお願いします。
207 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:12
1項と2項の比がマイナス黄金比でいいですか?
209 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:15
210 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:18
>>203 af(n+2)+bf(n+1)+cf(n)=0と式を変形して
xに関する二次方程式をとく
ax^2+bx+c=0
その解をα、βとおくと
f(n+2)-αf(n+1)=β{f(n+1)-αf(n)}
f(n+2)-βf(n+1)=α{f(n+1)-βf(n)}
が成立する
211 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:18
>>208 たぶん合ってるんじゃないの?
ちゃんと解いてないから自信ないが(藁
[A B]
[B A]の逆行列って、A,B用いて書ける?
行列式なら簡単だけど。det(A+B)(A-B)
214 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:21
どうすればいいでしょうか
216 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:24
[A B]
[B A]
を単なる行列だと思え
217 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:25
218 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:45
>>206 眠いから漏れは計算しないけど、こういう感じで比較すればいいのでわ?
100円の商品を100個買う場合に
ア)95個買ってポイント使って残り5個買う
イ)10個づつポイント使って買っていく
ウ)1個づつ買う(ポイントは切り上げか切り捨てかで場合分け?
なんか、イ)とウ)は同じ気がするけど・・まぁ、いいや。
個人的にはビック、ヨドバシ、さくらや、コジマ、ヤマダ、ベスト等々で
ポイント還元率含めて価格調査して、一番安い店で
「ポイント要らないから現金値引きしてYO!」と言うのがいいかと。
219 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:46
ビックカメラの福袋には今年もトルマリンゴを入れる予定なので要注意。
220 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:51
>>203 f(1)=f(2)=0が唯一解だそうだ
222 :
132人目の素数さん:02/11/13 01:56
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
の証明をして下さい。
またでたらめ教えて喜んでる香具師がいるな
224 :
132人目の素数さん:02/11/13 02:20
赤い玉3個と白い玉7個あります
それらを無造作に1個ずつ取り出してゆき
ちょうど5回目で3個目の赤い玉を取り出す
確率を教えてください
お願いします
問題じゃないんですが失礼します
smoothな境界,とかsmoothな関数って言う表現が出てくるんですが滑らかと訳してもよく意味がわかりません
どういうことを意味しているんでしょうか?
>>224 4回目までに取り出すのが赤2個白2個で、
5回目が赤である確率
>それらを無造作に1個ずつ取り出してゆき
投げやりだな(藁
>>226 バカですいません
4回目に白2個 赤2個になる
計算を教えてもらえませんか
それに1/6かけると答え出ますよね?
>>227 あまりにも基本的、と言いたいところだが、
こういう問題の考えかたをきちんと教えられない先生が多いのも事実。
考え方:
(1)全ての玉は(例えば通し番号がついている等)区別がつくものと考える。
(2)組み合わせで考える場合は、可能な組み合わせの数は10個から4個選ぶ組み合わせで、
その中の赤2個白2個となる組み合わせの数の割合を考える
(3)順列で考える場合は、可能な順列の数は10個から4個選ぶ順列で、
その中の赤2個白2個となる順列の数の割合を考える
(2),(3)どちらで考えてもよい。理由は、玉を選ぶ時はどの玉も対等なので、
どの組み合わせが出るのも同様に確からしいし、どの順序で出るのもまた
同様に確からしいため。
(2)で考える場合
可能な全ての組み合わせは10C4=10*9*8*7/(4*3*2*1)=210通り
このうち、赤2個白2個となる組み合わせは
赤は3個から2個選び、白は7個から2個選ぶので
3C2 * 7C2=(3*2/(2*1))*(7*6/(2*1))=63通り
よって、求める確率は63/210=3/10
(3)で考える場合
可能な全ての順列は10P4=10*9*8*7=5040通り
このうち赤2個白2個となる順列は、
赤2個が何回目にでるか、というパターンの数が4C2=6通り
その2回の中での赤の順列は、3個から2個選ぶ順列3P2=3*2=6通り
残り2回の中での白の順列は、7個から2個選ぶ順列7P2=7*6=42通り
なので、6*6*42=1512通り
よって、求める確率は1512/5040=3/10
>>228 とても詳しく教えていただきありがとうございます
勉強します
>>14 もう読んでいないかもしれないけど、比較的簡単に計算できる方法があるよ。
x^2+y^2+ax+by+c = 0 の両辺を x で微分すると、
(d/dx)(x^2)+(d/dx)(y^2)+(d/dx)a+(d/dx)by+(d/dx)c = 0
2x+(dy/dx)(d/dy)(y^2)+a+(dy/dx)(d/dy)by = 0
2x+(dy/dx)(2y)+a+(dy/dx)b = 0
dy/dx = -(2x+a)/(2y+b)
よって、(1,1)における傾きは、-(2+a)/(2+b)
>>230 傾きをもとめるなら、中心が(-a/2,-b/2)であることから、
-1/{(1+b/2)/(1+a/2)} = -(1+a/2)/(1+b/2)=-(2+a)/(2+b)
ぐらいでいいんじゃない?
いずれにしても、このままだと減点食らうが(w
232 :
132人目の素数さん:02/11/13 05:43
無理数の証明ってどういうこと?
234 :
132人目の素数さん:02/11/13 06:43
∫(sinθ)^3 dθ
ってどうやるんでしたっけ?
教えてください。
sin(3θ)をsinθの多項式として表してみよ。
237 :
132人目の素数さん:02/11/13 06:57
>234
(sinθ)^3 = (1-(cosθ)^2) (sinθ)
t=cosθの置換積分
238 :
132人目の素数さん:02/11/13 07:05
239 :
132人目の素数さん:02/11/13 07:19
>>233 ある有理数xの2乗が-1になる数
でいいの?
240 :
132人目の素数さん:02/11/13 07:21
>239
ハァ?
>>241 解析的に解けるのか?
検討つかね〜
プログラムなら出来るけど
244 :
132人目の素数さん:02/11/13 10:01
矛盾でもなんでもないのだが‥
245 :
132人目の素数さん:02/11/13 10:16
(n-1)/n = 1 - 1/n
と考えると簡単ジャロ
246 :
132人目の素数さん:02/11/13 10:22
なんじゃこりゃ?
247 :
132人目の素数さん:02/11/13 13:41
ある学校で生徒集会を使って現在喫煙している生徒の数を調べることになった。
しかし教師も立ち会ってるので手を上げてもらうわけにもいかない。しかし
投票という面倒な方法も使いたくない。そこである生徒の提案で全員にコインを持ってもらい
それと挙手の両方をつかうことにした。さてどうやるのだろう。またその方法はどのくらい有効か
9個×6個に区切られている板チョコと、8個×7個に区切られている
板チョコとがある。一郎君と二郎君は次のルールのもとに交互に食べていく。
(T)片方のチョコを選んでそれを縦か横の1本の区切りの線で折って二つに分ける。
{1つはからでもよい}
(2)空でない方の一方を食べる。
(3)最後のチョコを食べた方が勝つ。
さて、一郎君が先に食べるとすると、一郎君は勝てるだろうか。
249 :
132人目の素数さん:02/11/13 14:35
一辺rの立方体の一辺が少し増えたとき体積はどれだけ増えるか?
この答えはr^3を微分した2r^2です。
しかしなぜそうなるのですか?
どうやら微分の意味を理解していないようです・・・・・
>>249 >r^3を微分した2r^2です。
r^3の微分は3r^2だろ
xyz座標系で0≦x,y,z≦rの領域と0≦x,y,z≦r+Δrの領域の
体積の差分を考えてみそ
251 :
132人目の素数さん:02/11/13 15:23
突然ですが、200の正の約数の個数って12個ですよね・・・(°д°
252 :
132人目の素数さん:02/11/13 15:45
△ABCの面積の最大値は△ABCが正三角形となるときのみであることを、
ヘロンの公式を使わずに示せって問題がわかりません。
数学VCの知識でできるようなのですが・・・
どうか教えてください。
>>254 計算式書いてみそ
数えたとか言わないでね
256 :
132人目の素数さん:02/11/13 16:03
>>250 あ、微分間違えていましたね。
具体例で考えるとそうなるのは解るのですが、
立方体に限らず他の図形でもそうなるのです。
なぜそのようなことがいえるのかが解らないです。
>>255 200=1*2^3*5^2。ゆえに、1*2^a*3^b(0≦a≦3、0≦b≦2)の指数部分に着目し、
1*4*3=12通り。どうかな(・∀・)?
>>256 積分は習った?
積分の意味を理解してから,その逆演算が微分って考えた方が分かりやすいかも.
260 :
132人目の素数さん:02/11/13 16:10
Σの影響するスコープがどこまでかわからないので困ってます。
例えば、↓のような式だと答えはどうなりますか?
3 i
Σ ----------------
i=1 Σ(i=3〜4) i
261 :
132人目の素数さん:02/11/13 16:21
>>258 習いました。
置換積分もできます。面積も体積も求められます。
直線らしきものを積分すると面積になるし、厚みもった面積らしきものを積分
すると体積になるというのもわかります。
微分が積分と逆という程度の理解しかしていません。
>>248 勝てる。
初手、9×6のチョコから4×6を食って5×6にして渡す。
以降、次のように考える。
・片方がなくなった状態で渡されれば、残りを食って終わり。
・(a+1)×(b+1)と(c+1)×(d+1)のチョコが残っている状態(a,b,c,d≧0)なら
a, b, c, dをすべて2進法で表現し、
8の位にある1の個数、4の位にある1の個数、
2の位にある1の個数、1の位にある1の個数を
全て偶数にするように、a,b,c,dのうちのどれか一つの数を減らす
ような形で食べる。
具体的には、1の個数が奇数である位のうち一番上位の位が1であるような
数をa,b,c,dの中から選び、うまく調整する。
ちなみに、二郎君は、各位の1の数が全て偶数である状態で渡される以上、
どう食べてもどこかの位の1の数を奇数にしてしまう。
初手を求めた考え方で具体的に説明すると
a+1=9, b+1=6, c+1=8, d+1=7より
a=8=1000(2)
b=5=0101(2)
c=7=0111(2)
d=6=0110(2)
8の位に1は1個(奇数)、4の位に1は3個(奇数)
2の位に1は2個(偶数)、1の位に1は2個(偶数)
1の数が奇数である最上位は8の位なので、
8の位が1であるaについて調整すると、
a=0100(2)=4にすれば、すべて偶数にできることがわかる。
よって、(a+1)×(b+1)=5×6になるようにチョコを食えばいい。
最終的にはa=b=c=d=0、つまり、両方ひとかけらずつの状態で
相手に渡すことができるので、勝つ。
>>260 > Σの影響するスコープがどこまでかわからないので困ってます。
スコープっていってるから、それげに要約すると、
ネストした場合に同じ文字が来たら外側が隠れる。それだけ。
> 3 i
> Σ ----------------
> i=1 Σ(i=3〜4) i
これをこう書いてみる:
Σ[i=1,3]{ i / Σ[i=3,4]{i} }
ネストして同じ文字iが来てるんで外側(Σ[i=1,3])のiが隠れる。よって次と等価。
Σ[i=1,3]{ i / Σ[k=3,4]{k} }
そういや数式の字句規則を習う機会はあんまりないかもね。
λ式や形式論理の最初ではシツコクやるんだが。
∫[a,x]f'(x)dx がわけ分からんかったのをふと思いだした。
>>261 じゃぁ∫が微小区間を足し合わせるって意味は知らないの?
>>263 ありがとうございます。
>>264 すいません。与えられたのがそういう式だったんです。
>>265 そうなんですよ。よく考えたら全然知らなくて
脳内コンパイルできなくて焦りました。
268 :
132人目の素数さん:02/11/13 17:30
>>266 しらなかったです・・・・
では微分は?なんですか?
よろしければ教えてください
269 :
132人目の素数さん:02/11/13 17:53
∫[a,x]f'(x)dx ≠ f(x) - f(a) となる例をあげよ
テイラー展開 マクローリン展開 テイラーの定理がいまいち理解できません。
イメージがつかめれば理解しやすいと思うのですが、、、
教えてくださいお願いします
271 :
132人目の素数さん:02/11/13 18:23
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
の証明教えて下さい。
曲線C:y=x^4-3x^3-x^2と相異なる4点A、B、C、Dで交わる直線lがある。
A,B,C,Dのx座標をそれぞれα,β,γ,δ(α>β>γ>δ)とするとき
β+δ=0であるようにlをさだめる。
lの傾きmのとりうる値の範囲を求めよ
線分の長さの比BC/ADのとりうる値の範囲をもとめよ。
これをお願いします。
A, Bがn次正方行列のとき、2n * 2n次のブロック行列
[A, B; B, A]の逆行列は、
C = (A+B)^(-1)
D = (A-B)^(-1) (
>>213氏のカキコの通り、これらは正則)
とおくとき、
[C+DBC, C-D+DBC; -DBC, D-DBC] になりますたー。
こんなん、そのへんの教科書に、載ってそうだけどね?
y=x^2-1がある。
これを、原点中心に回転させる。
回転させた関数と、元の関数y=x^2-1との交点が
四つあるときの回転角θの範囲を求めよ。
>>269 f(x) = 1/x,a = -1,x = 1 とか?
276 :
線形代数学:02/11/13 19:15
グラム・シュミットの直交化を用いて、R^3の次の基を
正規化せよ。(tは転置を表す。)
{t[1,1,0],t[1,3,1],t[2,-1,1]}
教えて下さい。
278 :
線形代数学:02/11/13 19:26
>>276 tは転置でしょ?間違ってないと思うけど。
てか教科書に載ってるやり方に忠実に当てはめればわかるはずだよ。
手を動かさなきゃダメだ。
281 :
132人目の素数さん:02/11/13 19:39
282 :
132人目の素数さん :02/11/13 19:39
A町行きで、12分おきに発車するバスと、B町行きで24分おきに発車
するバスがあります。今、8:20に同時に発車しました。
次に同時に発車するのは、何時何分でしょうか?
これを教えてください。
283 :
132人目の素数さん:02/11/13 19:41
277 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:02/11/13 19:23
>>276 解く前から間違ってる。
279 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:02/11/13 19:32
>>278 そんな自信があるんなら自分で解けば?
284 :
132人目の素数さん:02/11/13 19:48
>グラム・シュミットの直交化を用いて、R^3の次の基を
正規化せよ。
これって、グラム・シュミットの直交化法を使って、
正規直交基底にせよっていう意味なの?
>>284 そのつもりなんだろうけどね。
ちと嫌らしすぎた。反省。
なら間違ってないじゃん。
問題の書き方なんていろいろあるし。
287 :
132人目の素数さん:02/11/13 20:01
ジサクジエンデチタ
>288
直交化じゃなくて、「グラム・シュミットの直交化」
という定理の名前のことだろ。
つまり正規直交基を求める問題だろ。
290 :
132人目の素数さん:02/11/13 20:19
ちょっと煽るとすぐムキになる数学板の連中(w
291 :
132人目の素数さん:02/11/13 20:24
>290
暇人が・・(w
292 :
132人目の素数さん:02/11/13 20:24
(w
293 :
132人目の素数さん:02/11/13 20:25
Aが100円硬貨を4枚、Bが50円硬貨を3枚投げ、硬貨の表がでた枚数の多い
方を勝ちとし、同じ枚数の時、引き分けとする。
(1)A、Bのかつ確率、引き分ける確率を求めよ。
(2)勝った方が、相手の投げた硬貨をもらえるなら、どちらが有利か?
(1)A=10/20(=1/2) B=6/20(=3/10) 引き分け=4/20(=1/5)となりました。
(2)A=25円 B20=円 でAが有利、とでました。
あってますか?
よろしくおねがいします。
ちなみに1は、全体の事象をAは4枚、B3枚だから、
(4+1)*(3+1)としました。
294 :
132人目の素数さん:02/11/13 20:31
>293
自分で解けよ
295 :
132人目の素数さん:02/11/13 20:48
>>いや、あってるかなとおもって、
---------------------------
A勝つ場合、
Bの表が、0⇒Aの表は1.2.3.4
1⇒2.3.4
2⇒3.4.
3⇒4
Bがかつとき、Bの表が
1⇒Aの表は0
2⇒0.1
3⇒0.1.2.
引き分けは(0.0)〜(3.3)でいいでしょうか?
296 :
132人目の素数さん:02/11/13 20:54
>>293 計算してないけれど、多分間違ってる。
Aが表が0枚のときと、2枚のときが等確立ってな計算してない?
もしかして。
297 :
132人目の素数さん:02/11/13 20:55
何故教師に質問しないのか
298 :
線形代数学:02/11/13 20:58
>グラム・シュミットの直交化を用いて、R^3の次の基を
正規化せよ。(tは転置を表す。)
{t[1,1,0],t[1,3,1],t[2,-1,1]}
教科書に例題がありません。
どうやって解くのですか?
299 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:03
中国剰余定理の証明のための定理の証明で
互いにそな正整数m,nと任意の整数βに対して
α≡β(mod m)
α≡0(mod n)
を満たす整数αが存在するの証明で
1=am+bnを満足させる整数a,bが存在する。
よって
β=aβm+bβn
bβnをαと見て証明するんですが
なんで
1=am+bnを満足させる整数a,bが存在する。
こんなことを思いつくんですか?
300 :
(゚Д゚)高校生:02/11/13 21:04
301 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:05
>299
定石だよ、ホントに。
友達にきかれたけどわからないので教えて下さい!a3乗+b3乗+c3乗-3abcの因数分解なんですけど…
304 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:09
やっぱ大学で習う数学にも定石なんてあるんですね
305 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:07
306 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:11
>>304 当たり前だろ!!極論すれば、学ぶものすべてが定石だよ。
じゃあ
これから
その定石というものを意識して数学してみます
ありがとうございマッスル
308 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:14
>>303 (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
>>307 がんばって考えると言うことも意識すべし。
定石といわれることでも、初めて思いついた人が
きっと必死に考えたんだ。
310 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:16
定石:笑わせたいときに親父ギャグは使わない
312 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:16
空age
313 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:18
317 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:23
どうり
318 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:30
,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;、 _/
/||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;、 \
/ ̄ ̄\||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;゙ヽ, /
'" ̄ヽ ヽ!!|||||||||||||||| ||||||||||!!"ヘ <
ヽ ゙!!!|||||||||||| |||||||!! iヽ── /
|||l ゙゙ヽ、ll,,‐''''"" | ヽ|||||||||
|||l ____ ゙l __ \|||||||||
||!' /ヽ、 o゙>┴<"o /\ |'" ̄|
\ / |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 | |
 ̄| |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/ / ふ は は は は は ! ! !
ヽ、l| |ミミミ| |、────フヽ |彡l| |/ /_ >315−316 な ど わ た し の 敵 で は 無 い わ !
\/|l |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/ |彡|l/  ̄/ 数 学 能 力 30 の ク ズ め が !
\ ノ l|ミミミ| \二二、_/ |彡| フ
 ̄\ l|ミミミ|  ̄ ̄ ̄ |メ/ \
| \ ヽ\ミヽ  ̄ ̄"' |/ /
/ \ヽ、ヾ''''ヽ、_____// /_
/ ヽ ゙ヽ─、──────'/|  ̄/
. / ゙\ \ / / \__
───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄ ゙''─
最後は噛ませ犬になるような奴が何言ってんだか
320 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:52
多変数関数の極限を求めよ。
xy^2
lim __________(x→0,y→0)
x^2+y^2
>>271 全体集合をXと置いておくと
A=A∩X=A∩(B∪(~B))=(A∩B)∪(A∩~B)
A∪B=(A∩X)∪B=(A∩(B∪(~B)))∪B=((A∩B)∪(A∩~B))∪B
=((A∩B)∪B)∪(A∩~B)=((A∩B)∪(X∩B))∪(A∩~B)
=((A∪X)∩B)∪(A∩~B)=(X∩B)∪(A∩~B)=B∪(A∩~B)
ここで、
(A∩B)∩(A∩~B)=((A∩B)∩~B)∩A=(A∩(B∩~B))∩A
=(A∩φ)∩A=φ∩A=φ
B∩(A∩~B)=(B∩~B)∩A=φ∩A=φ
なので、
P(A)=P((A∩B)∪(A∩~B))=P(A∩B)+P(A∩~B)
P(A∪B)=P(B∪(A∩~B))=P(B)+P(A∩~B)
よって、
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
ってなもんだ。
322 :
132人目の素数さん:02/11/13 21:56
微積分の本質は、まさしく実数だよ。 それ以上でも以下でもない。
323 :
132人目の素数さん:02/11/13 22:06
多変数関数の極限を求めよ。
lim( xy^2 )/(x^2+y^2)
(x→0,y→0の時)
教えて
324 :
教えてくださ:02/11/13 22:08
0°<α<180°,0°<β<180°のとき,次の不等式を証明せよ。
sinα+sinβ>sin(α+β)
この問題が分かりません。お願いします。
0°<α<180°,0°<β<180°のとき,次の不等式を証明せよ。
sinα+sinβ>sin(α+β)
326 :
132人目の素数さん:02/11/13 22:10
>321
ありがとうございます。
ところで ~B ってどういう意味ですか?
今日、数学の先生にこんな問題を出されました。先生も詳しい答えは知らないそうです。
A,B,Cの3人の大悪党がいます。この3人は今、殺人を犯して獄中にいます。
そして明日、この3人のうち2人が処刑されるという。しかし、その2人が誰なのかは3人にはわからない。
そこでずるがしこいAが、誰が処刑されるかを知っている門番にこうたずねた。
「明日、俺たち3人の中の2人は処刑される。それならB,Cのどちらか必ず処刑されるはずだ。そのどちらかが処刑されるのを知ったところで俺には何の得もない。どちらが処刑されるか教えてくれないか?」
すると門番はすんなり、Cが処刑されることを洩らしてしまった。
これでAが明日処刑される確率は2/3から1/2になったはず!?
本当にそれで確率が下がったのか?
というものなんですが、どうなんでしょう?
頭脳明晰なにちゃんねらーの方々には朝飯前かもしれませんが、適切な回答お願いします。。。
>>327 もう、嫌になるくらい激しく既出。過去ログを探してくれよ。
それと、こんな問題が詳しくわからないような数学の先生とは縁を切れ。
>>323 |xy^2/(x^2+y^2)| ≦ |x|
>>325 sa+sb-sacb-casb
=sa(1-cb)+sb(1-ca) >0
>>325 とりあえずsin(α+β)展開してsinα、sinβでくくってみそ
>>326 Bの上にバーを書く代わりに~Bと書いた。Bの補集合。
334 :
132人目の素数さん:02/11/13 22:20
>>323 x^2+y^2>=2(|x|+|y|) なので
|( xy^2 )/(x^2+y^2)|=<|xy^2|/(2|x||y|)
=|y|/2
→0 (x,y→0)
335 :
132人目の素数さん:02/11/13 22:21
>329
どういう事?
336 :
132人目の素数さん:02/11/13 22:26
>333
あなたは天才だ。ありがとう。
P(A∪B)=P(A)+P(B)の証明はどうなるんですか?
(互いに排反の場合)
337 :
132人目の素数さん:02/11/13 22:28
>334
ありがとうございます。
338 :
132人目の素数さん:02/11/13 22:34
334だけど
329は
|xy^2/(x^2+y^2)| ≦|xy^2/y^2|≦|x|→0
ってことだと思う。
あっごめん。
334の一行目の右辺は+じゃなくて*の間違い。
329の方がよいと思う。
340 :
132人目の素数さん:02/11/13 22:58
x = r cos t, y = r sin t とおくのがせろりー > 323
341 :
132人目の素数さん:02/11/13 23:44
教えてください。
【1】半径の長さが1の円に内接する正三角形の一辺の長さは、( )であり、
面積は( )である。
【2】円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=5、BC=3、CD=2、∠B=60°
のとき、@ACの長さ A∠Dの大きさ B DAの長さ…をそれぞれ求めなさい。
【3】対角線の長さが3cm、4cmで、そのつくる角がθの四角形がある。
@ θ=60°のとき、この四角形の面積を求めよ。
A 四角形の面積が最大になるときのθを求めよ。
【4】△ABCの3辺の長さはそれぞれ、AB=2、BC=√6、CA=1+√3である。
△ABCの面積を求めよ。
【5】円Oに内接する四角形ABCDについて、AB=1、BC=CD=2
D=3とする。
@ACを求めよ。 A∠ABCを求めよ。 B四角形ABCDの面積を求めよ。
C円Oの半径を求めよ。
・…という問題です。長くてすみません。よろしくお願いします。
342 :
132人目の素数さん:02/11/13 23:46
長いので却下しまあす
却下しまあす
でわ、次の方どーぞ。
346 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:05
おながいします。
4点O,A,B,Cは同一平面上にはないものとする。OA=a,OB=b,OC=c(すべてベクトルとする)とおき、点PをOP=2a+3b+4c(すべてベクトル)により定めるとき四面体PABCと四面体OABCの体積比を求めよ
347 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:06
1997^1997/9の余りを求めよ
誰か解き方を教えてください
348 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:08
3x-2y+5=0
6x+5y+1=0
ただの連立方程式なんですがさっきから解答と合わなくて困ってます
349 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:10
(1998-1)^1997≡(-1)^1997≡8
343さんへ<すみません。多くて…
この5問がどーしても解けなくて…。。。
>>351 教科書、参考書を開いて、類題を探せ!
それが出来ないなら、ここで聞いても理解できないだろう
>>351 (2)の1もできないの?
なら,教科書の正弦定理余弦定理を最初から読み直すべき
優しい人、教えてくれないかな。。。
>>351 後,(4)なんて,ほぼ同じ問題が教科書に例題にのってると思う.
しっかり読んでみましょう.
それでも分からないところがあったらもっかい来んしゃい.
>>341 ここまで丁寧に書いてるのだから、ネタじゃないのは認めよう
だが、353の言う通り、余弦定理など公式に当てはめるだけの問題ばかりだ
公式を見直せ
>>354 そーいう煽りは数学板じゃあやめてくれ
ひっかかる人多いから
>>354 あまったれるな!
自分で探す努力もしない奴を相手にするほど人生は長くない
359 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:26
次の関数の不定積分を求めよ。
{x(1-x)}^(1/2)/x^2
どう手をつけたらいいか分かりません。ヒントをください。お願いします。
354ってあたしのカキコじゃないんですけど。。。
教科書に戻って公式を再度見なおします。すみませんでした。
361 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:28
あ、すいません条件抜けてました。
周の長さが2のとき
△ABCの面積の最大値は△ABCが正三角形となるときのみであることを、
ヘロンの公式を使わずに示せ
でした。どうかよろしくお願いします。
>>361 恒例の,中見ずに答え書くテスト
その図形は四角形
364 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:32
5組の夫婦と2人の独身男性の計12人が集まり
4人ずつ3組でゲームをすることにした
どの夫婦も同じ組にならないような組み合わせは全部で何通りあるか
この問題を12C4*8C4*4C4/3!から
夫婦がかぶる組み合わせを引いていく方法で
どなたか教えていただけませんか
ゲト
最近この問題のペース速いなぁ.
週1くらいで来てない?
366 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:33
>>359 無理関数の不定積分は、解法が決まってる
この程度は知っておかんとな…
t = {(1-x)/x}^{1/2} とおいて味噌
369 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:39
大丈夫です
なぁんだ、並べ替えたら面積が1かわるやつね
最近は この問題 動くようになったとは…
なんかネタに使ってくださいと言わんばかりの絵だね
すいません、わかりました
372 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:57
>>367 解けました。どうもありがとうございました。
373 :
132人目の素数さん:02/11/14 00:58
i^iが実数になることを証明しる!
>>336 確率論について詳しいわけではないが、
A∩B=φならばP(A∪B)=P(A)+P(B)
というのは、確率論における公理、ないし「確率」というものの定義そのもの
に属するものと思われる。
高校までの数学なら、このへんはあいまいに、経験的事実との関連で
公理とも定義とも言わず、証明もせずに、与えられた事実として
扱っているだろう。
375 :
132人目の素数さん:02/11/14 01:39
>374
大学の確率論の問題です。実際にこの問題があるんですが
377 :
132人目の素数さん:02/11/14 01:49
球面の投影において、
正射図法で表すと、式は具体的にどのようになるのでしょうか?
O+(2,1)はO(2,1)の部分群であることを示すには
どうすればいいですか?
379 :
re:japon:02/11/14 01:55
統計の問題です。
【1】700ページの本に700個のミスプリントがあるとする。
1ページに3個以上ミスプリントがあるページはどれくらいあるか?
【2】ある集団では1パーセントが胃癌にかかっている。胃癌にかかっている人を
少なくとも1人含む確率が95パーセントを超すためには少なくとも何人を抽出し
なければなならないか
【3】パン屋のぶどうパンに干しぶどうが10個未満しか入ってないのが全体の
5パーセントを超えると苦情が入る。干しぶどうは一個1gでパン一つに対し小
麦粉30グラム使用する。300kgの小麦粉に対して干しぶどうを何kg仕込めば苦
情を受けないか。
【3】ヒント
30分の300×1000=10000個のパンを作ろうとしている。10000χg=10χsの干し
ぶどうを仕込めば1個当たり平均χ個の干しぶどうが入る。
Pχ(0)+Pχ(1)+…+Pχ(9)<0,05となるようなχの最小値を求めればよい。つまり
1+χ+2の階乗分の1×χの2乗+…+9の階乗分の1×χの9乗<0.05eのχ乗
となるχの最小値を求めればよい。
とまあこんな感じの宿題を出されまして手も足も出ません。よろしくお願いします
ちなみに来週の水曜提出です。
>>374 確率測度の完全加法性。
disjointに分けて、こねこねやってりゃできる。
>>379 一週間もあるなら楽勝だな
木曜日:図書館で演習書を借りれるだけ借りる
金土日:遊ぶ
月曜日:類題を探す
火曜日:焦りながら徹夜で仕上げる
水曜日:寝坊して出し忘れる
>>379 解こうかともしたが
>>381の言うことがもっともなので、
参考書をあげるにとどめる。
確率統計演習2(統計のほう)国沢清典、ばいふーかん。
がんばれ。ちょっとは考えるよろし。
>>379 基本的な問題ばかりだし、ちょっと調べれば解けるはず
最近の学生は、調べながら自分で解く楽しみを知らないのだろうか?
>>379 さっそく、統計学スレにマルチしてるし…
救いようがないな
385 :
re:japon:02/11/14 02:21
なぜ私がマルチポストをしなければならなかったのか?
数学板住人諸君はよく考えられたし。
>>375 その講義、ないし、講義で使われているテキストでは
確率はどう定義されてるんだ?
その定義の中に、これを即座に導けるような項目があるんじゃねーの?
たとえば
確率とは〜のような条件をみたす、完全加法的集合族上で定義された
閉区間[0,1]に値をもつ写像である
とかいうことになっていて、
「〜」の部分にそういう項目があったりしないか?
>>361が不思議な大学生なんですが、いってよしですか?
>388
385は、結局、無職になる人なんだよ。
面倒くさそうなことの中に楽しみを見つけられないと、どんな仕事だって続かないからね。
本当、半年でやめてく奴多い多い。そいつらの履歴書、短い職歴多い多い。一生プロになれない奴らだ。
391 :
132人目の素数さん:02/11/14 09:12
260 :132人目の素数さん :02/11/14 07:22
>>258 [1] どのページについても「同様な確からしさ」でミスプリントが存在するという
保証がないと、なんともいえない。それがあってこそ、確率という扱い方ができる。
しかし、この問題ではそのことには一切言及していない。従ってこれは条件の不備。
条件が不明なのに推論を続けるのは科学的には極めて危険で、下手に強引に推し進め
るのは、宗教や政治に悪用される結果に終わるので、そんな癖はつけない方がよい。
[2] これは、授業を聞いたかどうかをチェックしている問題である。定義そのままと
いってもいいくらいである。つまり我々が代返しても無意味。参考書という「なかった
ことをあったことにするための道具」がある以上、そちらをお勧めする。
[3] 素直な感想は「ここまでヒントが出てるのに?」である。わからない問題スレや
くだらない問題スレで「解き方」尋ねる分には、多くの者が助けてくれるだろう。
「解く気がないのに答えを聞く」分には、完全に叩かれるか、阿呆が自慢げな答えを
書いてくれるかに終わるだろうが、自信過剰な阿呆のすることだから間違ってても
気づかない。そんな人の答えはうのみにしない方が身のためだろうことお伝えしておく。
392 :
re:japon:02/11/14 11:35
>388
問題だけ書いて解き方だけを求めたり、マルチをしたりして申し訳ありませんでした。
でも02/11/14 02:21のre:japonは私ではありません。マナーをわきまえず書き込んだ
ことをお詫び申し上げます。皆さんの言うとおりまずは自分でやれるところまではやろ
うと思います。それでわからなかったときは教えて下さいm(_ _)m
まあ、379が叩かれたんじゃなくて、385が叩かれたんだということは区別しておいた方が良いな。
379は苦言を呈しておかれただけでして、その意味で>>レス番号はあってますな。
本当に誰かの騙りだったとしても、同一人物だったとしても、これは区別しておかないと。今後mo。
初心者さん叩いたら分野が発展しなくなるし、思い上がりは速いうちに叩いて潰しとかないと後々大変だし。
というわけで、儂はこれからちと潰されてきます。
arcsinの導関数の証明なんですが、
y = arcsin x
sin y = x
(cos y)y' = 1
y' = 1/(cos y) = 1/(√1-sin~2 x) = 1 / √1-x~2
で導関数が出ますよね、
この場合yは必ずラディアンじゃなきゃいけないと思うんですが、
その理由を教えていただきたいです。
>>394 なぜy=sin x
でxは弧度法を使うかわかる?
>>395 すいません、弧度法ってなんですか?
当方アメリカ在住で英語でしか微分をやってないもので、
あと上でyはラディアンでないといけないと書きましたが、
これは例えばy=sin xの導関数y'=cos xではxの単位はラディアンでも度でもいいですよね。
でもarcsin、arccos、arctanなどの導関数の場合は
でてくる値の単位は必ず「ラディアン/割合」になるんです。
これはなぜかということなんですが、証明を眺めててもさっぱり分からなくて。
> 単位はラディアンでも度でもいいですよね。
All your base are belong to us.
1.6で割ると4余り、7で割ると1余る自然数のうち、2けた
であるものをすべて求めよ。
2.2/7を小数で表すと0.285714285714・・と
いう数字がこの順序でくりかえされる。小数第40位の数を求めよ。
教えてくださいお願いします〜〜
>>400 (1)
6で割ると4余る:4,10,16,22,28,・・・
7で割ると1余る:8,15,22,29,・・・
よって22が見つかる.
22の次は,これに6*7=42を足していって22.64.106,・・・と求まる
(2)
小数第1位,7位,13位,20位,27位,・・・が"2".
後は予想できるでしょ.
>>400 ってこーいう問題は,数列の知識とか別に使わずとも
やる気さえあれば根性で求めれるっしょ.
そーいう求め方も大事だから,わからんときはやってみれ.
403 :
132人目の素数さん:02/11/14 17:43
ある整数nとその2倍数2nの間には必ず素数が存在することの証明は?
404 :
132人目の素数さん:02/11/14 17:51
誰か、問題を試し解きしてみてください。
次の等式を{ }内の文字について解け。
@ 2I+3y=6 { y } A l=2πr { r }
B m=a+b/2 { a } C I−y/2=5 { y }
次の方程式を解け。
@ 0.71I+1.2=0.45I+0.68 A 1/2I+4=I−5 B I−I+3/5=1
次の問に答えよ。
Iについての方程式I+2.5a=−0.5(2aI−3)の解はI=−0.5である。aの値を求めよ。
暇があったら解いて見て下さい(笑)一応回答もお願い〜。
406 :
132人目の素数さん:02/11/14 17:57
407 :
132人目の素数さん:02/11/14 18:12
あのさ2次関数のグラフの頂点の座標ってどうやって求めるんだっけ?
ちなみに式は
2次関数 y=I2乗 2次関数 y=−2I2乗
なにか足りなかったら言って下さい。
408 :
132人目の素数さん:02/11/14 18:19
内積空間ってなになに?
内積で計量される空間のこと?
ヒルベルト空間のオンラインテキストあります?英語のやつで
丁寧に教えていただいて・・どうもありがとうございました!!
無事解決しました◎
413 :
132人目の素数さん:02/11/14 18:51
「逆ポーランド式」について教えてください。
>>413 逆ポーランド記法
じゃねえの? ぐーくるしてね.
416 :
132人目の素数さん:02/11/14 19:44
Y=log_{10}(3X+1)
Y=X^3X
Y=log(cos^−1 X)
この三式を微分してください
お願いします。
417 :
132人目の素数さん:02/11/14 19:48
>>416 二段目の式だけ微分してやる
Y'=3X^2X+X^3
文句があったら、
>>1を読み直せ!
>>417 Y=X^3・Xと解釈したみたいだが、Y=X^(3X)という意味である可能性のほうが
高い気がする。
もしそうなら Y'=X^(3X)・(3logX +3) だな。
419 :
132人目の素数さん:02/11/14 20:00
420 :
132人目の素数さん:02/11/14 20:01
X^3*Xでも4X^3な罠
>>404解けない(笑)
誰か頭いい人解答たのんます。何故か解けない・・・リアル厨房です笑
これ高校の問題?
422 :
132人目の素数さん:02/11/14 20:04
>>421 機種依存文字を使わずに書き直せば解いてやる
423 :
132人目の素数さん:02/11/14 20:12
log2(x-1)+log2(3-x)=log2(a-x)がある。
ただし、aは正の定数とする。
aがa>=3を満たすとき方程式の異なる解の個数は?
>>422 どこを直せと?機種依存文字?どれのことだ?さっぱりなんだが。。。
>>418 417は、
>>1を読んで誤解のないように数式を正しく書けと言っているのでは?
>423
真数条件に注意しながら
xの2次方程式にもっていく
427 :
132人目の素数さん:02/11/14 20:20
>>423 log_{2}_[x-1]+log_{2}_[3-x]
=log_{2}_[(x-1)(3-x)]
428 :
132人目の素数さん:02/11/14 20:26
>>417 失礼しました
Y=log_{10}(3X+1)
Y=log(cosX)^(-1)
です。お願いします。
Y=X^3XはY=X^(3X)のことでした
>>418 ありがとうございました
すいません428=416です
430 :
132人目の素数さん:02/11/14 20:31
>>428 cos^(-1) x と (cos x)^-1 じゃ全く意味が違ってくるんだが、
そこんところ大丈夫なのだろうか。
>>430 とんでもない勘違いをしてました
Y=log(arccosX)です
434 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:15
>>416 1 Y=log_{10}(3X+1)
2 Y=X^3X
3 Y=log(cos^−1 X)
1 3/{(1+3x)(log(10)}
2 (x^(3x))(3+3log(x))
3 -1/{(√(1-x^2))arccos(x)}
>>433部外者で悪いが機種依存文字って?@←ってなんか問題あるの?
437 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:27
log2(x-1)+log2(3-x)=log2(a-x)がある。
ただし、aは正の定数とする。
aがa≧3を満たすとき方程式の異なる解の個数は?
438 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:29
編導関数を求めるの問題で、
√(1-x^2-y^2)
と
y/3x-y
がどうしても解けません。教えて下さい。
439 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:38
>435
機種依存文字とは使っているOS(winとかmac)やメーカーなどによって読めたり
読めなかったり・・・
それぐらいパソコンの常識、自分で調べなっさい。
>>438 微分の復習にもってこいの問題だな
テキスト開いて味噌
442 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:40
編導関数って、編物でもしてろ!
>>435 >>404 まる付きの1,2,3,...は、一部のMacの環境では(日)(月)(火)...という文字に対応する。
で、うちの環境では@はまる付きの1に見えたけど、「x」という文字が
あるとおぼしきところの文字が読めないのだが。
(xの代わりに使う文字ってなんだ?)
444 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:42
機種依存文字ってメーカーにも依存するのか?
それはしらなかった 勉強になるなぁ
なんでもいいから
>>404を解いてくれる強者はいないのか?!
すまん部外者2で解けなかったのも2・・・
446 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:46
>>437 しつこい
ヒントもらったんだから(・∀・)カエレ!!
>>438 (∂/∂x)√(1-x^2-y^2)
=-x/√(1-x^2-y^2)
(∂/∂y)√(1-x^2-y^2)
=-y/√(1-x^2-y^2)
(∂/∂x)y/(3x-y)
=-3y/{(3x-y)^2}
(∂/∂y)y/(3x-y)
=1/(3x-y)+y/{(3x-y)^2}
447 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:48
448 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:49
ちょっと難しいと思うのですが
3x-2=4
の答えってなんですか?
やり方も含め教えろ。
449 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:51
ネタにしてはつまらなさ過ぎるぞ(゚Д゚)ゴルァ!!
404には難しいということだろう
>>449 俺のことか?
だったら市ね。
わからねーから聞いてるんだボケ。
さっさと逝け。
452 :
132人目の素数さん:02/11/14 21:58
>>448 難問ですね
一般の一次方程式には係数を加減乗除して
解を求める公式が存在しないとアーベルが証明しました
が、かろうじてその方程式は解く事が出来ます
x=1の時
1=4不可
x=2の時
4=4
キタ━━━(゚∀゚)━( ゚∀)━( ゚)━( )━(゚ )━(∀゚ )━(゚∀゚)━━━!!!!!
答えはx=2です
でも解は一つとは限らないので油断は禁物です
全ての実数を代入して試しましょう
453 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:04
>>448 しょうがねーから教えてやるぞ。
3xってのは、野球で9回の裏などにサヨナラで試合が終了したときの
得点表に表される点数のこと。だから3と同じ。
-2っていうのは、3から2を引くという意味。
=4っていうのは、3から2を引くと4になる、という意味。
だから、3x-2=4っていうのは、1=4ということ。
教えてください。
【問】円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=5、BC=3、CD=2
∠B=60°のときに次のものを答えなさい。
@ACの長さ A∠Dの大きさ BDAの長さ
@は√19 Aは120°とわかったのですがBDAの長さがどうしても
わかりません教えてください。
なるほど。
452さんありがとうございます。
453市ね。
おまえみたいな馬鹿に用はねー
x^2+y^2=a^2
x^2+z^2=a^2
で囲まれた立体の境界の曲面積を求めよ。
最初の方針すらわからない〜
404ですけど、問題の描き方に問題があったようですね。
ということで
「」内の文字について解け。
1 2X+3Y=6 「Y」 2 L=2πR 「R」
3 M=A+B/2 「A」 4 X−Y/2=5 「Y」
次の方程式を解け。
1 0.71X+1.2=0.45X+0.68 2 1/2X+4=−5 3 X−X+3/5=1
次の問に答えよ。
Xについての方程式X+2.5A=−0.5(2AX−3)の解はX=−0.5である。Aの値を求めよ。
大文字にしたのは突っ込まないでね〜w
458 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:11
459 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:12
460 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:13
454
(-41±√61)/2
461 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:13
(-1±√61)/2 の間違え
ならない…y=ー( ゚д゚)・∵. ターン
463 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:15
ならないね。
>>458 理解できたって言ってんだろ!
何度も同じこと聴くなボケ!
しつこい男は嫌われるぞ(w
465 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:17
466 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:23
>454
三角形ACDに余弦定理を使えばおしまい。
467 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:23
x=0で
1.2=0.68不可
x=-1で
0.49=0.23不可
x=-2で
2.2=2.2
キタ━━━(゚∀゚)━( ゚∀)━( ゚)━( )━(゚ )━(∀゚ )━(゚∀゚)━━━!!!!!
468 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:25
>>465 ☪ฺ
◢(・∀・)◣<ムキニナルナヨ(ケラケラ
☜ 【☢ฺ】 ☞
ฺ☊ฺ
471 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:36
解け を直した方が良いと思うぞ
上三角行列についての4問お願いします
@(i,j)成分が0でない為にはiとjの間にどのような関係が成り立つことが必要か
A上三角行列同士の積もまた上三角行列であることを示せ
B正則な上三角行列の対角成分は0でないことを示せ
C正則な上三角行列の逆行列はまた、上三角行列であることを示せ
できれば解答を丁寧に教えてくださった方がいいですが、書くが難しい
のであれば解き方の道筋を教えて下さい
474 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:39
【質問1】長さが1,2,3,4,5,8,である6本のなかから無作為に3本選ぶとき
その3本の線分で三角形ができる確立をもとめよ
【質問2】袋の中に赤、白、青、黒の4種の玉が5個ずつはいっている。この袋から
4個の玉を取り出すときすのうち3個だけが同じ色である確立を求めよ
という問題の解き方を教えて下さ〜い
解けって普通の問題文だぞ?それともまた問題文字ですか?
>>472
477 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:40
機種依存文字を使わずに書き直せば解き方教えてあげよう
(月)はi≦j
なぁ、なんか質が落ちてるぞ
>>457 2X+3Y=6 「Y」
Yについて解けというのは、単にY=の式にすればいいだけのこと。
だからY=−2X+6/3になる
同様に、2〜4の問題もこういうふうにして解く。
小数の入った方程式は、小数のままだと計算しにくいだろうから、
両辺に100をかける。「両辺」にかけるのがみそ。
だから71X+120=45X+68となって、26X=−52、
X=−2。
分数の入った方程式も計算しにくいだろうから、両辺に2をかけてやる。
だからX+8=−10となってX=−18となる。
X−X+3/5=1は、Xが無くなってしまうので、不適。
X+2.5A=−0.5(2AX−3)は、Xに−0.5を代入すればいい。
だから、−0.5+2.5A=0.5A+1.5となる。
両辺に10をかけると、−5+25A=5A+15となる。
だから、20A=20、A=1
>>478 まあ、今日もはずれの日ですから質の低さは致し方ない。
482 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:43
>>474 確立という文字を確率に書き直せば解き方を教えてあげよう
>466さんへ
式ってこれであってますか??
DA^2=2^2+(√19)^2−2・2・√19cos120°
答えが3になるんですがぜんぜん答えが合いません…
484 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:43
使えない回答者ばっかだな〜
>>474 三角形が出来る取り方/6C3
三角形が出来るとき 短い+真中>長い
486 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:44
1.(i,j)成分が0でない為にはiとjの間にどのような関係が成り立つことが必要か
2.上三角行列同士の積もまた上三角行列であることを示せ
3.正則な上三角行列の対角成分は0でないことを示せ
4.正則な上三角行列の逆行列はまた、上三角行列であることを示せ
できれば解答を丁寧に教えてくださった方がいいですが、書くが難しい
のであれば解き方の道筋を教えて下さい
馬鹿が多いな。
数学版って賢い奴いない?
489 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:49
arc sin(x/y) の偏導関数を求められません。
どうやるんですか?
493 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:52
高校1〜3年生の問題(大学生以上は無視してください。もちろん中学生以下は歓迎)
(a_i)nとし、
Σ[i=1,n](a_i)=n
とするとき
(a_1)*(a_2)*…*(a_n)
の最大値を求めよ。
ちなみにどっかの低級理系私立大学の入試問題
494 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:52
>>486 やっぱり2、3、4は説明が難しいですか?
今日は荒れてるな・・・未解決の問題はどれだ?
>>489 確かにそのとおりだ・・
でもいまだ1番の意味がわからん
497 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:55
>>494 まったくわからんの?
紙に書いてみればわかるぞ
対角成分に0があると逆行列が存在しないとか
積で閉じているとか
>483
490の言うとおり、 AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CD*cos120
>>486 (1)
これって,「上三角行列の」って問題じゃない?
i>jなら(i,j)成分=0
500 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:58
次の広義積分の値を求めよ
∫[0,∞]e^(-x)dx
∫[0,∞](sinx)*e^(-x)/xdx
お願いします
501 :
(゚Д゚)高校生:02/11/14 22:58
\ │ /
/ ̄\ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
─( ゚ ∀ ゚ )< はずれはずれ!
\_/ \_________
/ │ \
∩ ∧ ∧ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\∩ ∧ ∧ \( ゚∀゚)< はずれはずれはずれ!
はずれ〜〜〜〜! >( ゚∀゚ )/ | / \__________
________/ | 〈 | |
/ /\_」 / /\」
 ̄ / /
502 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:58
>>493 >>493 >>493 >>493 >>493 462 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:02/11/14 12:42
まだわからんのか!!このIDIOTS!!
(Σ[i=1,n]((b_i))^2)*Σ[i=1,n]((c_i))^2)>=(Σ[i=1,n](b_i)*(c_i))^2
((b_i))^2=(a_i)
((c_i))^2=1/(a_i)
もちろん
(a_i)>0だから不適合はなし。もし最小値がn^2より下なら、この不等式は成り立たないし(悔しかったら否定してみろ!)、それより上なら等号成立になる条件((a_1)=(a_2)=…=(a_n)))で得た結果より大きくなるから矛盾。
もしかしてとけなかった?カワイソウ。
>>458 調和平均 ってなんですか?
まあこの話題はこれで無視して(これ以降は放置って意味ね)
つぎの問題
高校1〜3年生の問題(大学生以上は無視してください。もちろん中学生以下は歓迎)
(a_i)nとし、
Σ[i=1,n](a_i)=n
とするとき
(a_1)*(a_2)*…*(a_n)
の最大値を求めよ。
ちなみにどっかの低級理系私立大学の入試問題
503 :
132人目の素数さん:02/11/14 22:59
>>491 (∂/∂y)arcsin(x/y)
=-x/{(√(1-(x^2)/(y^2)))y^2}
(∂/∂x)arcsin(x/y)
=1/{(√(1-(x^2)/(y^2)))y}
>>502 (a_i)nとし,って何かわからんけど
相加相乗平均で一発,ってのはだめ?
なら帰納法
505 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:00
うそ解答が流行
506 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:01
502
プッ
わからん馬鹿が荒らしとるわい。
神
509 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:03
荒れているので今日は終了
今日中に本当に答えて欲しい場合はトリップ付きで
明日までに解いてあげます
>>500 ∫[0,∞]e^(-x)dx = [-e^-x] = 1
lim(x→0)∫[0,∞](sinx)*e^(-x)/xdx
= ∫[0,∞] {lim(x→0)sinx/x}e^-xdx
= ∫[0,∞] 1e^-xdx
= 1 ∵(1)より
次にlim(x→0)を外してx+1
∴∫[0,∞](sinx)*e^(-x)/xdx = x+1
512 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:06
>>506 487 132人目の素数さん 投稿日:02/11/07 15:01
>486
だ か ら さ ー そ ー ゆ ー ス レ じ ゃ ね ー っ つ っ て ん だ ろ
513 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:08
509=ハズレが消えました。
アフォがいなくなったところで、神降臨きぼ〜〜〜〜んんぬ
514 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:09
>>510 文章で書くと長くなるから詳しくは書かないけど
全て同じ値であるを仮定して
例えばそのうちの一つがaだけずれると考えると
総和が減るためそれが最大っていう論法
516 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:10
517 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:10
それが相加相乗平均の(ry
518 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:12
低学歴厨房ウザイな
彼女が部屋にくる時間なので落ち
456だれかお願いします〜
煽り抜き、冗談抜きに、解答者が低レベル過ぎる。
ここもヤフーと同じ運命をたどるな。
>>515 それだと,最大じゃなくて極大解に陥る心配はない?
まぁ解答見ないとなんとも言えないけど.
まーいいや.それよりまだ答え出てない問題はどれかな・・・
>>522 単調増加であることも言える
ってかこれ長くなるね
ゴメソ
>>522 500の下のほうがよくわからんのですが・・よければ
>>523 x^2+y^2≦a^2
x^2+z^2≦a^2
この2円柱(の内部)の共通部分の境界の表面積。
の。
>503
ありがとう。
529 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:26
答えてもらえてない質問者が腹いせにこのスレを荒らしている
ガキは寝ろ
530 :
あせってます、、。:02/11/14 23:29
すいません、時間がないんです。どうか教えてください
BASIC言語でなんですが、、、、
問題「nを入力すると、2つのサイコロを同時に投げるときに目の和がnになる確率を答えるプログラムを作りなさい」
もうひとつは「m、nを入力すると、m個のサイコロを投げるときに目の和がnになる確率を答えるプログラムを作りなさい」というものです。どうか教えてください_( ._. )_
>>529 はずれは黙ってろ。
荒らしてるのお前だろ。
532 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:32
>530
スレ違い
>>530 いろんな方法があるなぁ.
1.それぞれの確率をnの式で求めて,BASICにそれを計算させる
2.BASICに,36通りから当てはまる物の個数を数えさせる
どっちがいい?
∫[0,π]sinθdθを何倍か
535 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:33
FOR i=1 to 6
FOR j=1 to 6 ...ハッ BASIC忘れた・・・
537 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:34
>>531 ちん毛も生えそろってないガキが生意気言うな
538 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:35
>>530 10 INPUT N
20 PRINT (求める確率(nの式))
10 INPUT N
20 FOR I=1 TO 6
30 FOR J=1 TO 6
40 IF I+J=N THEN K=K+1
50 NEXT J
60 NEXT I
70 PRINT K
どっちがいいかなぁ
教科書ってこーいう問題の時
変数の初期化(K=0)してたっけ?
BASICは自動的に0に初期化してくれるんだけどね.
>>539 細かいツッコミだが後者は36で割らないと。
543 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:42
>>539 うわー、なつかしー。
センター試験では、いまだにこういう試験でてるのかな?
466さん490さん ありがとうございました。
教えてほしいのですが、
問:対角線の長さが3cm、4cmでそのつくる角がθの四角形がある。
@θ=60°のときのこの四角形の面積を求めよ。
A四角形の面積が最大になるときのθを求めよ。
・・・という問題なのですが。@はスッと解けたのですがAがわかりません。。。
546 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:47
>>544 そーいう時は,その(1)の答え書いてミソ.
それが間違っているせいで(2)が解けない,って可能性もあるから.
@の答えは3√3です。
549 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:53
>>544 @
面積は
S=3*4*sin60°
A
面積は
S=3*4*sinθ
よってθ=90°のとき最大
馬鹿っていわないでね。
関数の問題でF(X)ってあるでしょ。
あのFってどういう意味なんですか
>>548 すると,四角形の面積をθで表すと?
(1)の60°をθに書き直すだけ
552 :
132人目の素数さん:02/11/14 23:56
関数だよ
あ、間違えた。訂正。
@
面積は
S=(1/2)*3*4*sin60°
A
面積は
S=(1/2)*3*4*sinθ
よってθ=90°のとき最大
ついでに
>>550 functionのf
>>550 function(関数)のf
ある値(たとえば2とか5とか)→値だからxって置ける
ある関数(例えばx+1とかx^2とか)→関数だからf(x)っておける
そーいうの
555 :
132人目の素数さん:02/11/15 00:00
>>544 三角形の面積って、小学4年生で習うんだっけ?
としたら、これは小学4年生でも”簡単に”解ける算数の問題だよ。
と、一応前置きしておく。
まず図を書いてみな。
次に三角形の面積の求め方をもう一度思い出してみな。求めるのは四角形の
面積だが、これは三角形の算数だ。
それでもAがわからなければ、対角線の書き方があまり良くないという証拠だよ。
対角線の書き方を工夫してみな。
>>547 @はAを解くのに関係ないと思うが・・・
失礼。@は中学3年生にならないと解きづらい問題だったね。
557 :
132人目の素数さん:02/11/15 00:09
でもF(x)だけでなくG(x)とも書くよね
何で?
>>557 >>554読んだ?
値だってxの他にいろいろ使う,いろんな値が出てくると文字が一個じゃ足りない.
関数だっていろいろあったらfだけじゃ足りない.
559 :
132人目の素数さん:02/11/15 00:15
セクースのことをCとも書くよね
何で?
Gにあまり意味は無い。ただFの次というだけ。
点の名前にPを使ったら2番目の点はQみたいな。
549さんへ
すいません、Aの式ってどうやって解いてθ=90°になるんですか??
>>561 0°≦θ<180°でsinθが最大になるのはθが何度のとき?
という問題といっしょ。
点Pの意味
・PointのP
・原点はデフォルトでOなので、その次のアルファベット
原点Oの意味
・数直線上の零はOに似ているので、Oに見立てるアメリカ流
>>341 2本の対角線の長さをa,bとして
対角線の交点でそれぞれa1,a2及びb1,b2の長さに分かれたとする。
すると4つの三角形の面積は
S1=(1/2)*a1*b1*sinθ
S2=(1/2)*a1*b2*sin(180°-θ)=(1/2)*a1*b2*sinθ
S3=(1/2)*a2*b1*sin(180°-θ)=(1/2)*a2*b1*sinθ
S4=(1/2)*a2*b2*sinθ
S=S1+S2+S3+S4で、a1+a2=a,b1+b2=bをつかえば良い。
とりあえず図描いてやってみ。
A∈O(k,n-k)に対しdetA=±1が成り立つことを示せ。
これを教えてください。おながいします〜
566 :
132人目の素数さん:02/11/15 00:36
nを自然数とするとき、xについての多項式
f(x)=n^2(n-8)x^n+(11n+20)xがx^2-1で割り切れるように
nの値を定めよ。
x^2-1=0として、x=-1、1をだし、
x=1を代入して出てきた式からnの値をだして、x=1
の時に適する値を選ぶ、という事だと思うんですけど、
x^2-1=0にする理由をどのように書いたらいいのか
わかりません。
よろしくお願いします。
567 :
132人目の素数さん:02/11/15 00:38
>>566 「x^2-1=(x+1)(x-1)よりf(1)=0かつf(-1)=0なので」
で十分。
円Oに内接する四角形ABCDについて、AB=1、BC=CD=2
DA=3とする。
@ACを求めよ A∠ABCを求めよ B四角形ABCDの面積を求めよ。
C円Oの半径を求めよ。
ぜんぜんわかりません…、教えてください。。。
>>567 あ、そんなシンプルで大丈夫なんですね!!
先生がものすごくつっこむ人なので、
色々書かないとダメかな…と思ってたのです。
ありがとうございます!!
>>480 ども。流石だな( ´,_ゝ`)
よし模範解答を頼む。って俺の頭じゃ計算しきれない・゚・(ノД`)・゚・ウワァァァン
勉強の息抜きしようとして2chみているんだが息抜きできなかったみたい(;´Д⊂)
誰か解いた人答え一致させてくれ。すっきりしないよ〜
模範解答宜しくお願い致します(;´Д`) !!!
[0,1) と [0,1] との間の一対一応関係ってどうやれば付きますか?
[0,1]と(0,1) なら簡単なんだけどねー
>>568 センターなどで頻出だからよく覚えておくように
∠B=θとおくと,∠D=180°-θ
△ABCと△ADCでそれぞれ,余弦定理からACを計算.
これらが等しい
>>568 追記
(1)が分かれば残りも分かると思う
574 :
132人目の素数さん:02/11/15 00:46
>>568 ∠ABCをθと置いて、ACを2通りで表す
>>341=
>>568 ちみ、ちょっとは考えとるのかね?
考えとるならさっきの問題はそんなに早く終わらないはず。
とか言いつつ、ヒントだけでも出しとこうかな。
1.
∠B=θとすると∠D=180°-θ
△ABCと△ADCで余弦定理使って「AC^2=・・」の式を二つ作る
2.
1.でACが分かったので余弦定理
3.
1.のcosθか2.の結果を使って三角形2つで求める
4.
正弦定理
久しぶりに見てみたけどここ,雰囲気変わったんだ・・。
>>576 安心してくれ,今日はたぶん特別・・・だと思う
>>571 f:[0,1) -> [0,1]
f(1/2) = 1
f(1 - 1/n) = 1 - 1/(n-1), (n >= 3)
他は f(x) = x で写す
>>571 よくやるのは、
1/n(nは自然数)と表わせる数→1/(n+1)
それ以外の数a→aのまま
それよっか、[0,1]→(0,1)のほうが簡単っていうのが謎だが。
久しぶりに見てみたけどここ,雰囲気変わったんだ・・。
581 :
MilkTea:02/11/15 01:01
久しぶりに見てみたけどここ,雰囲気変わったんだ・・。
あぁみるくが居なくなってから平和になったよ
ちゅど-ん
清書クンは淘汰
585 :
嵐山勘三郎:02/11/15 01:23
・・・
ブルってる間に雰囲気変わったんだ・・。
焼肉
懐かしい名前ばかりだな
589 :
132人目の素数さん:02/11/15 01:48
↓問題ではないのですが・・・
いま高木貞治さんの解析概論を読んでるのですが、凅とdxの違いや凉とdyの違いが
いまひとつわかりません。
凅がものすごく小さければ凅=dxということではないのですか?
590 :
132人目の素数さん:02/11/15 02:11
質問です。
Y=F(K,N)を一次同次関数とする。すなわち、AY=F(AK,AN)
両辺をKで割って、F(1,N/K)=f(z) と定義する。
このとき、f(z)はzに関して逓減することを証明せよ。
こういう問題なんですが、お手上げっす。なんか、二階微分まで考えたら
いいようなことは聞いたんですが、よくわかりません。解説お願いします。
591 :
132人目の素数さん:02/11/15 02:18
確率に用いる特性関数の
I_(A∩B) = I_A + I_B - I_(A∪B)
を証明してはいただけませんか?
( もう寝るね
`ー‐―V―――――――――――――――――――――――――――――
;:'´ ( 夜遅くまでえらいですわ
_....._{{ 〃`ー―――――V―――――――――――――――――――
, - ' ,..、、.ヾ{{フ'⌒`ヽ、 ( またあしたね
/ ,:', -‐‐` ´ '´⌒ヽ ヾ:、 _....、、、、`ー――――V―――――――――――‐
. ,' ,'´ ,ィ ,ィ ,' , `ヽ', ',-<´ , `ヽ. ______ ..._
,' .i /|. /.| { i, i, }. }_,,)) lニ二二ミヽ.、 ':, ,.: '´ ,_.....__`ヽ、 ,..-‐-、),...._
! | ! .,'-.{ ! !|; |`、.}゙!.! |. ! ヽ.l ./ ,! ,,`ヾ:、 ':, ./'´ ̄`ヾ、、ヽ,.:'´ ,:‐:、 ,.-、 ヽ.
', ', |Vァ=、゙、 `゙、!-_:ト,リ', l ! | ゙レ__,〃_/リ !.'; .} ./l_|___ノ! l `、 ', / //`''} }.'; ',
ヽ、', l:!Kノ}. f:_.)i゙i: リ ! l ル' ̄`` ´-、,ノノ l l .!,;:=、`:.`:>=、.j,} |__人(( _ノノノ |
| l!iヾ- ' , .!__:ノ ゙ ,リ l リ'´ .|' ̄ヽ __ `><ノ | {;:'ノ ノtrテ;、.Y ! ,--、 __`彡 ノ
. ',|!!、 r‐┐ ` ノ' /,イ ! __ , ⌒'/!| | !.`ー‐'´, ゙じ' ノ ! h. ._: ´ ソ).(
'i!゙、ヽ、 ゙ー' _, ィ,:',:''´ ! !、 ー' ノイ ! | | !、 !フ `フ'リ ! ル'ヽ.._ _..、(ン ノ )
゙:、ィ、jヾー::: 'iヘ ノ',リ./! .| |ー`┬、' ´ 〃 l. トヾ、.゙`ィ'' ´ヽ、/// \二|`\ー‐‐'´
,、- '´ ヽ、゙、 { `>"、 ! ! ! | `>-、 | |、 ________∧______
/\\ ', } //`ヽ| ',.!゙、 !// ゙!/ ! ( おやすみ
log{x+√(x^2+a^2)}
の微分のやり方、考え方を教えてもらえませんか?
どうしても答えにたどりつけないんで困ってるんです。
お願いします。
594 :
132人目の素数さん:02/11/15 02:23
a,b>0 p>1 (1/p)+(1/q)=1 のとき
ab≦(a^p/p)+(b^q/q) を示せ。
, ― ノ)
γ∞γ~ \ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
人w/ 从从) ) <
>>593 ヽ | | l l |〃 | 合成関数の微分を復習してね
`wハ~ ーノ) | logf(x)の微分だから、参考書みて復習してたら理解できます
/ \`「 | 類題を解いてみるのが一番!
\__________________________
597 :
132人目の素数さん:02/11/15 02:30
x=(1+√5)/2
A={ [nx] | n∈N }
B={ [nx^2] | n∈N } ([ ]はガウス記号)とする。
A∩B=φ,A∪B=N を示せ。
全く手が付けられません。お願いします。
>>591 x ∈ A∩B, x ∈ A-B, x ∈ B-A および x ∈ (全体-(A∪B)) の
4つの場合についてそれぞれ等式を示す。
>>597 > x=(1+√5)/2
このxを根に持つ2次方程式を作り、x^2 を x の1次式で表してからはじめる。
600 :
132人目の素数さん:02/11/15 02:50
>>599 x^2=x+1です。[nx^2]=[nx+n]=[nx]+nですか?
, ― ノ)
γ∞γ~ \ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
人w/ 从从) ) <
>>589 dxやdyは微分で、凅や凉は増し分
ヽ | | l l |〃 | y=f(x)において、f(x)の微分はdy=f'(x)dx
`wハ~ ーノ) | 独立変数xの微分と増し分は一致してdx=凅だけど、
/ \`「 | 従属変数yの微分と増し分は一般には一致しないよ dy≠凉
\__________________________
>>594 それって、ヘルダーの不等式ってやつじゃないの
確率を、100%にする方式。見つけた。予言者の気分
604 :
132人目の素数さん:02/11/15 07:35
積分版もあるけどね > 602
有限次元のベクトル空間において
『基底をなすベクトルの数は一意的になる』のはわかるんですが
無限次元のベクトル空間において
『基底をなすベクトルの濃度が一意的になる』というのが
わかりません。
わかる方は解説願います。
606 :
132人目の素数さん:02/11/15 16:50
半径r0の半円があって、その半径に沿ってより小さな半径r0/nの半円が
n個並んでいる。その時外周の半円の弧の長さはπr0になり、中の半円の
円弧の長さの和はn*πr0/n=πr0で、これはnが大きくなっても変わらない。
だが、n→∞を考えると、中の半円の円弧の長さの和はr0になるはず。
どうしてこんなことになっちゃうんですか?
むかし解析学の教授が雑談のネタにしてたんですがその時は全く気にせず
スルーしていて、今更のように気になってしまったのです。
どなたか教えてください。
607 :
132人目の素数さん:02/11/15 17:08
>>606 曲線の列が点の集合として収束することと、
長さがその図形に収束することは別。
608 :
132人目の素数さん:02/11/15 17:13
>>606 は「曲線の長さ」の意味をよく考えてみる事だな
609 :
132人目の素数さん:02/11/15 17:17
教えて下さい、塾に行かねばならない6時!までに解いて下さる方…
0,1のいずれとも異なる2整数a、b(a≠b)を考え、
f(x)=x(x−1)(x−a)(x−b)+1 とおく。
g(x),h(x)が整数係数の多項式で f(x)=g(x)h(x) であると仮定する。
g(x)、h(x) のどちらも定数でないならば、g(x)=h(x)であることを示せ
またこのような a、b の組を1つ求めよ。
という問題なんですが、昔の京大の入試問題みたいです。
時間のある方、よろしくお願いします。
610 :
132人目の素数さん:02/11/15 17:32
京大の問題で、書き忘れたのですが、
g(0)=h(0)を示せ、という(1)は、なんとか自力で解きました。
これを利用するのでしょうか?
611 :
132人目の素数さん:02/11/15 17:35
複素数z=(√3−iぶんのi)のn−4乗が実数になるような自然数nのうち、最も
小さいものはn=□である。このとき、z=□である。ただし、i=√−1とする。
お願いします。
>>609 とりあえずg(x)=h(x)がいえるための条件をいろいろ考えてみたら?
613 :
132人目の素数さん:02/11/15 18:07
そうですか、f(x)が4次なので、g(x),h(x)=(1次、3次)または(2次、2次)
で場合分けして、それぞれ
px^3+qx^2+rx+s、とか qx^2+rx+s とか rx+s
とかおいて、頑張って掛け算して、(1次、3次)は無理、
とかそういうふうに証明するのかと思ったのですが、この考え方は方向性はあってますか?
結局、解けなかったのですけどね…
>>611 i/(√3-i)=i(√3+i)/4=(-1+√3i)/4=(1/2)(cos120°+isin120°)
よって,
z^(n-4)={(1/2)^(n-4)}〔cos{120(n-4)}°+isin{120(n-4)}°〕
120(n-4)=180k(kは整数)とおくと,
2(n-4)=3k
ゆえに,n-4=3a,k=2a (aは整数)とおける。
n≧1より,a≧-1
よって,a+2=b とおくと,
n=3(b-2)+4=3b-2
∴n=3b-2 (b=1,2,3・・)
最小の自然数はn=1.このとき,z=8・・・答
615 :
132人目の素数さん:02/11/15 18:10
あ、もう6時過ぎてしまった!
とりあえず、どうもありがとうございました、また教えてくださいね。
616 :
132人目の素数さん:02/11/15 18:25
>>614 有難う御座いました。
姉の代理で書きこんだので私にはよくわかりませんがw
618 :
132人目の素数さん:02/11/15 18:50
(1+i)のn乗、(√3+i)のn乗がともに正の実数となるような最小の自然数n
は何でしょうか。
お願いします。
>614
「このとき」もなにも、zそのものは8ではないと思うが・・・
問題のミスだろうな。
>618
まずはそれぞれ極形式で表示してみよう
>>618 1+i=(√2)(cos45°+isin45°)
√3+i=2(cos30°+isin30°)
よって,45n=360k,30n=360L (k,Lは自然数) を満たす最小の自然数nを求めればよい。
n=8k,n=12L だから,2k=3L
これを満たす最小の自然数は,k=3,L=2
∴n=24・・・答
松井・・。
621 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:00
>>619 極形式にした後はどうすれば良いですか?
622 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:03
>>620 あぁ、有難う御座います!!
助かりました。
>621
いや、どうするも何も、
もう答えを書かれてしまったから・・
>>619 カキコする時まだ620の答えが書かれてなかったのでw
有難う御座いました。
625 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:08
整数問題一つ教えてください
(10^210)/{(10^10)+3}の1の位の数を求めよ
ただし3^21=10460353203を用いても良い
対数とってみたのですが全然巧くいきません・・
>>619 このとき,z^n=[ ]である。
と読んでしまいますた。。
答ダメは,まだ続いている?
627 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:14
一人あほみたいなのですが、全くわかりません。
「一次関数y=-3x+5でxの変域が-2≦x≦1のときのyの変域を求めなさい。」
解き方がさっぱりです。
解説お願いできませんか?
あ,z^(n-4)=[ ]の間違いです。。
内積空間ってなんでつか?????????
>>456 立体の境界の曲面積・・てどういう形してるんだろうか・・。
円柱同士の交わった殻の部分なのかな・。
>628
出題者はそのつもりだったんだろうけどね。
多分、□にあてはまる数字1個を入れる形式じゃないかと。
632 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:24
633 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:25
いや、マジでわかんない。
634 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:29
>>627 y=-3x+5 において、x=-2 のとき、y=11、x=1 のとき、y=2
よって、yの変域は、2<=y<=11
y=-3x+5は定数でない調和関数なので、
最大・最小値は境界上でのみ取ります。
「y=-3x+5 において、x=-2 のとき、y=11」
↑は、xに-2を入れるのですか?
637 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:35
x=1 のとき・・・っていうのも入れるのですか?
639 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:43
>>625 a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + … + ab^(n-2) + b^(n-1))
というのを使ってみよう。a = 10^10, b = -3 ね。
640 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:46
>>637 そう、入れるのです。
つか何がわからんのか教えて欲しい。
解き方が、です。
y=-3x+5は書けるのですが、変域→グラフ、グラフ→変域、ができないのです。
644 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:54
∫0 1 te^-t^2dt
(描き方が分からないのですが、積分0から1の t × eの-tの2乗 dtです)
の具体的なとき方を教えて下さい。置換なのでしょうか。詰まっています。
こたえは1/2-1/2e です。
よろしくお願いします。
645 :
132人目の素数さん:02/11/15 19:57
>>627 一次関数y=ax+bにおいて、xの変域が、α<=x<=β、のとき、
a>0 ならば αa+b<=y<=βa+b
a<0 ならば βa+b<=y<=αa+b
a=0 ならば y=b
>>644 置換だと分かっていてなぜできない?
t^2=x とおいたら dx/dt=2t でしょ。
-t^2=x だった。スマン。
>>605 こんなのは、どうでしょうか?
ベクトル空間の基底系を、
{α_λ}(λ∈Λ)
{β_μ}(μ∈Μ)
と置いて、仮にcard Λ≦ card Μとする(もちろんcard N ≦ card Λ)。
{α_λ}は基底なので、各β_μを
β_μ = c1 α_λ1 + c2 α_λ2 + ... + cn α_λn
の形に表すことができる(もちろん各ciは係数)。
積分範囲は変わるのでしょうか・・?
xが0 -1とはならないのかな・・
各Bi ⊂ {β_μ} (i ∈ N)を、
B1 = {c11 α_λ11}
B2 = {c21 α_λ21 + c22 α_λ22}
B3 = {c31 α_λ31 + c32 α_λ32 + c33 α_λ33}
:
:
Bn = {cn1 α_λn1 + cn2 α_λn2 +...+ cnn α_λnn}
:
:
と置いて、{β_μ} = ∪_[i ∈ N] Biと直和分解する。
ここで、
card B1 ≦ card Λ
card B2 ≦ 2 * (card Λ) * (card Λ) = card Λ
:
:
card Bn ≦ n * (card Λ)^n = card Λ
:
よって、
card Μ = card (∪_[i ∈ N] Bi) ≦ card Λ +...+ card Λ = card Λ
card Μ ≦ card Λかつcard Λ≦ card Μ(仮定)なので、card Μ = card Λ
・・・駄目ですか?
間違ってたら、突っ込んで下さい(^^;
645様、2行目からがイマイチよくわかりません。
申し訳ありませんがもう少し詳しく教えていただけませんか?
653 :
132人目の素数さん:02/11/15 20:10
>>649 xの範囲は0から-1であってる。
自信を持って、とりあえず手を動かしてみるべし。
どうもありがとうございました。答えが合いました。( ^^)( _ _)
>>609>>609 g(x)h(x)=x(x-1)(x-a)(x-b)+1 だから、
g(0)h(0)=1,g(1)h(1)=1,g(a)h(a)=1,g(b)h(b)=1 である。
g(x)とh(x)の係数は整数だから,考えられるパターンはこんな感じ。
(g(0),h(0))=(±1,±1),(g(1),h(1))=(±1,±1),
(g(a),h(a))=(±1,±1),(g(b),h(b))=(±1,±1) (複合同順)
(1)y=g(x),y=h(x)がx=0,1,a,bという異なる4つの値に対してすべて同じ値をとるとき
g(x)=2次関数,h(x)=2次関数で,g(x)=h(x)のときに限定される。
(2)y=g(x),y=h(x)がx=0,1,a,bのうち,3つの異なる値に対して同じ値をとるとき
この場合もg(x)=2次関数,h(x)=2次関数で,g(x)=h(x)のときに限定される。
(3)y=g(x),y=h(x)がx=0,1,a,bのうち,2つの異なる値に対して同じ値をとるとき
この場合,必然的に残り2つの値も一致する。また,いずれにしてもg(x)とh(x)はそれぞれ2次関数になる。
これが一致するかを確認する。1つの例として,
y=g(x),y=h(x)がx=0,1でy=1となり,x=a,bでy=-1になるケースを考えてみる。
g(x)=x^2+px+q h(x)=x^2+rx+s とおいて,x=0,x=1でp=r,q=sとなり一致。
次にy=g(x),y=h(x)がx=0,aでy=1,y=h(x)がx=1,bでy=-1になるケースを考える。
(以下略・・。
めんどくさいし難しい・・。さすが京都大学。
>>655 そりゃあんたが勝手にメンドクサク(以下略
これ工房のときといたことあるが80年くらいの問題だね。
657 :
132人目の素数さん:02/11/15 20:22
>>627 一次関数のグラフは書けるんだよな?
なら聞くが、傾きが0より大きいとき、xの値が大きくなればyの値はどうなる?
逆に、傾きが0より小さいとき、xの値が大きくなればyの値はどうなる?
>>656 80年くらいの問題=西暦1980年くらいの京都大の問題?
化石のような・・・(´Д`;)
>>658 化石の方がいい問題が揃ってたりもする罠。
傾きが0より大きいとき・・・yの値は小さくなる
傾きが0より小さいとき・・・yの値は大きくなる
合ってますか・・・?
>>660 それで合ってるっていったらあなた信じますか?
それは間違ってるっていったらあなた信じますか?
ちゃんと教科書読みましょうよ。
今のあなたは例えていうならば駒の動かし方を知らずに
詰将棋を解こうとしているようなものですよ。
A=(aij)がL*M型行列、B=(bij)がM*N型行列のとき
x∈K^Nにたいし、2つのL次ベクトル(TA〇TB)(x)=TAB(x)
が一致することを示せ。
お分かりだと思いますが、TAやらは線形写像です。
お願いします。(_ _)。
たぶんTAはAによって定義される(Aを表現行列とする)写像で
大きい丸は合成のこと。
写像としての合成と行列としての積が一致するって事だろ。
666 :
132人目の素数さん:02/11/15 21:05
>>609 f(0) = g(0)h(0) = 1, ∴ g,h は整係数多項式だから、g(0) = h(0)
同様に g(1) = h(1), g(a) = h(a), g(b) = h(b)
i(x) = g(x) - h(x) を考えると、
i(0) = i(1) = i(a) = i(b) = 0
iは4次以下の多項式だから、恒等的に0。よって g = h
g(0) = h(0) = ±1
一般性を失うことなく g(x) = x^2 + Gx ± 1, h(x) = x^2 + Hx ± 1 (復号同順)と置ける。
g(1) = h(1) より G=H。∴ g=h
∴ f(x) = g(x)^2 = x^4 + 2Gx^3 + (G^2 ± 2)x^2 ± 2Gx + 1
一方、f(x) = x(x-1)(x-a)(x-b)+1 で、係数比較して G = -3, -1, 1 を得る。
あと、ちょろちょろ計算して、(a,b) = (2,3), (-1,2), (-1, -2) 当然だけど交換可。
で、代入してみて、不適なら削る。
>>665 すまない・・合成っての初めて聞いたため力になれそうにない
>2つのL次ベクトル(TA〇TB)(x)=TAB(x)
>が一致することを示せ。
なぜか最初からイコールになってるのはおいといて・・・
前者はxに対してBを作用(行列Bをかける)させ、
そのあとでAを作用させたもの。
後者は、さきに行列としての積ABを計算して
それをxに作用させたもの。
結局、A(Bx)=(AB)xを示せってこった。
669 :
132人目の素数さん:02/11/15 21:18
g = h を2回証明してないか? > 666
670 :
132人目の素数さん:02/11/15 21:20
質問です。
Y=F(K,N)を一次同次関数とする。すなわち、AY=F(AK,AN)
両辺をKで割って、F(1,N/K)=f(z) と定義する。
このとき、f(z)はzに関して逓減することを証明せよ。
こういう問題なんですが、お手上げっす。なんか、二階微分まで考えたら
いいようなことは聞いたんですが、よくわかりません。解説お願いします。
a,bは正の整数でa<bとする.
aとbとの間にあって,5を分母とする全ての分数(整数を除く)の和を求めよ.
お願いします。
>>668 あ〜なんだ結合法則が成り立つかどうかってことか
それだったら簡単に示せる
例えばBを列ベクトルにわけるとか
しかし大学院でも線形数学よく使ってるけど
合成って始めて聞いたよ
高校生特有の表現かな
674 :
132人目の素数さん:02/11/15 21:30
>>609 こんなのは駄目かな
f(x) は整数の零点を持たないから一次の因数を持たない
よって2次x2次の形となる
以下は666の後半と同じ
>>671 aとbとの間にあって,5を分母とする全ての分数(整数を除く)の和を S(a, b) とすると
S(a, a+1) = (a + 1/5) + (a + 2/5) + (a + 3/5) + (a + 4/5) = 4a + 2
S(a, a+n) = S(a, a+1) + S(a+1, a+2) + .... + S(a+n-1, a+n)
= 4{a + (a+1) + ... (a+n-1)} + 2n
= 4n(2a + n - 1)/2 + 2n = 2n(2a+n)
n = b - a を代入してやれば答え。
結合法則を直感的に説明してください
>「」内の文字について解け。
>1 2X+3Y=6 「Y」 2 L=2πR 「R」
>3 M=A+B/2 「A」 4 X−Y/2=5 「Y」
>次の方程式を解け。
>1 0.71X+1.2=0.45X+0.68 2 1/2X+4=−5 3 X−X+3/5=1
>次の問に答えよ。
>Xについての方程式X+2.5A=−0.5(2AX−3)の解はX=−0.5である。Aの値を求めよ。
すまん。これの答えを頼む。解説はいいです。答えあわせみたいなものなので。。。
誰か解いたら書き込み宜しくお願いします><;
>671
(a+1)/5 から (b-1)/5 までのうち
整数 a+1 から b-1 までを除く
a,bも入れてしまったほうが計算が楽かも知れん。同じだけどね。
680 :
132人目の素数さん:02/11/15 21:34
>>671 {b(5b-1)-a(5a+1)}/2
>678
(5a+1)/5と(5b-1)/5の間違い
それよりも先に詳しいレスがあった。
失礼しました〜
682 :
132人目の素数さん:02/11/15 21:41
>>671 納1,5b-1]k/5-納1,5a]k/5
[]内は区間ね
683 :
132人目の素数さん:02/11/15 21:43
だれか670教えてくだせぇ〜。。かなり切実。
684 :
132人目の素数さん:02/11/15 21:48
>>670 なんか問題がおかしい気がする。
説明不足というか。
685 :
132人目の素数さん:02/11/15 21:49
>>679 群論の結合法則(ab)c=a(bc)でつ
>>677 場所忘れたけど答えかいててくれてたじゃん.
ついでに
>>1読んで書き直せとも言われてたじゃん.
>>1より抜粋
1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
688 :
132人目の素数さん:02/11/15 22:02
671の答えって675と682のどっちが正しいの?
689 :
132人目の素数さん:02/11/15 22:04
&rfu&rsi&ran&ras&ran;
名前欄にこれ入れると「( ´,_ゝ`)プッ」になるんだね
オモロイ!
>>671 の答えは2(b^2-a^2)で当てますか。。?
>677-687
それで思い出したんだけど、
確かそこでX-X+3/5=1を「Xが消えるので不適」としているものがあったが
方程式を解けとは、方程式を満たすxの集合を求めろということだから、
空集合という意味で「解なし」と答えるのが正しいと思う。
Xが消えるということなら、
X-X=0 の場合も「不適」と表現するのだろうか?
(この場合、全てのxが解となる。どのような集合(実数、複素数)で考えるか曖昧だが)
別に、方程式の解がただ1つに決まらないといけない事はないし。
(2次方程式、あるいはsinx=0とか・・・)
まあ、「不適」という言葉にそこまで深い意味が込められていた訳ではなかろうが
そのような方程式を考えること自体が適当でない、
という意味に取れて気持ち悪かったので。あまり関係なくてスマソ
体積は、順番を替えて掛けても、変わらない。
( ´,_ゝ`)プッ
名前欄にこれ入れると「( ´,_ゝ`)プッ」になるんだね
オモロイ!
>688
675であっていると思うけど、
漏れの計算
(1/5)(5aから5bまでの和)=(1/5)(5a+5b)(5b-5a+1)/2=(a+b)(5b-5a+1)/2
(aからbまでの整数の和)=(a+b)(b-a+1)/2
この2つを引くと 2(a+b)(b-a)
>>692 それは俺もちょっと思ってた.
まぁ突っ込むところでもないと思って流したけど.
問題文があってたなら「解なし」が答えやね.まぁ÷5がXまでかかってるんだろーけど
>arc sin(x/y) の偏導関数を求められません。
どうやるんですか?
>(∂/∂y)arcsin(x/y)
=-x/{(√(1-(x^2)/(y^2)))y^2}
(∂/∂x)arcsin(x/y)
=1/{(√(1-(x^2)/(y^2)))y}
どうやら解答が違うみたいなんですが、場合分けをする
らしいです。誰かわかる人教えて下さい。
>>693 やっぱりそれも群がもつ対象性と関係するんでつか
知りまぜん〜(TT)
700 :
611/618:02/11/15 22:29
701 :
132人目の素数さん:02/11/15 22:31
b=4,c=5,A=120°の三角形の内接円の半径の求め方を
教えてください
702 :
611/618:02/11/15 22:32
すみません、あともう1つ…お願いします
0°<θ<180°をみたすθに対して、z=1−(cos2θ+isin2θ)とおく、
ここでiは虚数単位とする。このとき、複素数zを極形式で表すにはどうしたら良いでしょうか。
>>687 それは普通に分数として考えて下さい。全て。
つまり1+a/bは1+b分のaになります。書き方ぼろぼろですみません。
解いてくれる人がいたので嬉しいです。書いた身としては^^
ちなみに私は問題だした香具師です。私も解答もってないので宜しくw
写像の合成って大学で使わない?え〜
>701
余弦定理でaを求めたら面積と半径と辺の関係が使えるでしょう。
>700
>620について
n乗した結果、「45n=360k,30n=360L」が得られたのであり、
「よって」の時点で既に、>620は暗黙のうちに「n乗」の操作を行っている。
そこがよく分からないなら教科書でド・モアブルの公式を確認。
707 :
132人目の素数さん:02/11/15 22:41
708 :
611/618:02/11/15 22:43
倍角定理
>>703 いや,だから普通とか言われてもわからんって
「1+b分のa」って既に1+(a/b)なんかa/(1+b)なんかわからんの.
括弧を使ってくれ
711 :
132人目の素数さん:02/11/15 23:47
>710
ワロタ。確かにその通りだよ(^_^.)
712 :
132人目の素数さん:02/11/15 23:57
娘が宿題を教えて欲しいそうです。
私ではわかりかねるのでお願いします。
中学2年の問題のようです。
'直線
x - 2y = 6
'に平行で、2直線
x + 3y = 12
5x + 3y = 0
'の交点を通る直線の式を
ax + by = c
'の形で求めよ。
x + 3y = 12 '......(1)
-) 5y + 3y = 0 '.......(2)
__________________
-4x = 12
x = -3 '.......(3)
'(3)を(1)に代入
-3 + 3y = 12
3y = 15
y = 5
ここでギブアップ。。。
後を頼みます。出来れば説明付きで。
>>712 「平行⇔傾きが等しい」これ大事.
x-2y=6 より y=(1/2)x+3 から,この直線の傾きは1/2
求める直線はy=(1/2)x+b とかける.
これが,求めた点(-3,5)を通るから・・・?
中学生の範囲ということなら・・・。
前提知識としては「y=○x+☆に平行な直線は、必ずy=○x+dと書ける」
なので、x-2y=6 をy=...の形に直して、y=(1/2)x-3。
よって求める直線の式は y=(1/2)x+d ...(4) とおける。
ギブアップ前の計算から直線(4)は(-3,5)を通るので、dが求まる。
あとは ax+by=c の形に直すだけ。
うわ、やはりかぶったな。すまん。
ああ,y=(1/2)x+bだとbがかぶって分かりにくいですな.
>>714さんの言うとおり,y=(1/2)x+dの方がよろしいかと.
717 :
132人目の素数さん:02/11/16 00:37
速レスありがとうございます。
つーと、座標を代入して
-3b + 5b = c
ですね。早速教えてきます。
それにしても、オヤジの石頭じゃ苦しいですね。
ともかくありがとうございました。
>>702 偏角は0°以上360°未満とする。(←普通だったらこの注意書きがくっついていると思うので。)
絶対値については,
|z|=√{(1-cos2θ)^2+sin^2(2θ)}
=√{2-2cos(2θ)}
=√{2-2(1-2sin^2θ)}
=2sinθ (∵|sinθ|=sinθ)
偏角は|cosθ|の符合で分けてみた。
0°<θ<90°のとき
z=(2sinθ){cos(180-α)°+isin(180-α)°}
ただし,αは0°<α<90°かつsinα=cosθを満たす角。
θ=90°のとき
z=2(cos0°+isin0°)
90°<θ<180°のとき
z=(2sinθ)(cosα+isinα)
ただし,αは0°<α<90°かつsinα=-cosθを満たす角。
分けなくてもできるかもしれないけど・・。
719 :
あと少し!ガンバル二浪:02/11/16 00:58
去年の上智大学理工の問題なんですが、
m.nを自然数とする
m人の乗客をのせたバスが出発し、順に1.2.….nと、番号の付いたnか所のバス停を通り車庫に入る
途中のバス停での乗客は無いとする。
バスは下りる客が一人もいないバス停は通過する
また、各乗客は、他の乗客と無関係に1〜n番のバス停のいずれかに同じ確率1/nで下りるとする
(1)で、最初の乗客がm人の時、1番のバス停で誰も下りない確率
1-(1-1/n)^mを求めました
そして(2)
1〜n番のバス停に止まる回数の期待値E(m.n)を求めよ
下のレスにつつぐ↓
720 :
132人目の素数さん:02/11/16 00:59
721 :
132人目の素数さん:02/11/16 01:01
722 :
132人目の素数さん:02/11/16 01:01
723 :
132人目の素数さん:02/11/16 01:01
724 :
132人目の素数さん:02/11/16 01:02
(3)バスがガス爆発する確率を求めよ
>>717 おーい、全く違うぞー。
「問題文のax+by=cの形で求めよ」ってのは、「△x+□y=★という形で答えにしなさい」という意味だ。
>>714より、y=(1/2)x+d に x=-3, y=5 を代入して、dを求める。
d=13/2になるから(ちゃんと計算すること)、
求める直線の式は、y=(1/2)x+(13/2) となる。
これを△x+□y=★の形に変形する。
あなたができなくても、中学2年の娘さんならできるでしょう。
727 :
あと少し!ガンバル二浪:02/11/16 01:08
これで回答ではK番目のバス停で‥
って、バス停に着目してるんですが
俺は問われているのは止まる回数だから、全員の乗客が何回下りるか、に着目してみました
一回で全員が下りる確率は(1/n)^m
二回に分けて下りる時は、一回目で下りる人数をA人、二回目で下りる人数をBとすると
(1/n)^A(1/n)^B
でも指数法則とA+B=mより、これは上とひとしく(1/n)^mになる
同様に考えて、何回に分けて下りる確率も(1/n)^m
だから下りる回数を変数KにとりK(1/n)^m
を1→nまでΣしたら間違えでした。
なんででしょー?!?(;_;)
>>718 答えになってないし。図を書けばそんな中途で止まることもない。
729 :
あと少し!ガンバル二浪:02/11/16 01:10
遅れてすみません
携帯からやってるんで‥
親指つかれまくりっす!
誰とぞ、どうか御指南ください!!!
730 :
132人目の素数さん:02/11/16 01:15
731 :
132人目の素数さん:02/11/16 01:15
前スレで質問させて頂いた者ですけど、高々加算を有限個と間違っていました。
そこで、改めて質問なんですけれども
「単調関数の非連続点は、たかだか加算であるので・・・」
と、確率論の本に書いてあるのですが、どうして単調関数の非連続点が高々加算個なのか
教えていただけないでしょうか。
732 :
132人目の素数さん:02/11/16 01:16
>>727 ネタな気がするが、一応マジレスしておくな。
1回で全員が降りる確率は、
(1番目のバス停で全員が降りる確率)+(2番目・・・確率)+・・・+(n番目・・・確率)
=n*((1/n)^m)
だぞ。
2回だと、
(1番目と2番目で・・・)+(1番目と3番目で・・・)+・・・・
= nC2 * ((1/n)^m)
k回だと nCk * ((1/n)^m) となる。何故そう計算できるかは自力で考えるべし。
あ゛!
【゚Д゚】
そうか!全部の場合が入ってるんですね?!!
【゚Д゚】 これ気に入った
■【゚Д゚】■
>>734 あっと、すまん、まだ場合分けが必要だな。
他に、例えば2回に分けて降りるときは、降りるバス停の場合の数だけでなく、
「最初に1人降りて、次にm-1人降りる」「最初に2人降りて、次にm-2人降りる」
・・・てな乗客人数の場合の数も必要。こりゃこの方法だと解くのが難しいかもね。
737 :
通常の3倍の名無しさん:02/11/16 01:43
すみません、1つお尋ねしたいのですがよろしいでしょうか?
C言語でプログラム書いて、数値計算して、
A(x) = ∫(-π -> π) exp(ix*cos(θ)) dθ
(iは虚数単位、exp(ix*cos(θ))を-π<θ<πで積分)
というxの関数のグラフを描きたいです…何かヒントをいただけないでしょうか?
普通の積分ならできると思うのですが、「i」がかかっているのが引っかかり…
お願いします。
738 :
132人目の素数さん:02/11/16 01:43
思っていた以上にいろんな事がからんでるんですね‥
数回に分けて下りるには、その下りていく人数まで気をむけるんですか‥
たしかに独立じゃなくて、従属な関係だってのは分かってましたが、全く気がつきませんでした‥
(´д`;)
739 :
通常の3倍の名無しさん:02/11/16 01:48
結果として得られるグラフの形はわかっているのですが、どうにも・・・
積分は実数値になるっぽいので、被積分関数をEulerの公式で実部と虚部にわけて、
そしたら虚部の方の積分が0になるのかなぁと思っていたらそうでもなさそうな気がして…
ヽ(´Д`)ノ
>>737 オイラーの公式で実部と虚部にわければいいんじゃん?数値計算ならさ
>>739 そりゃ数値計算だから虚部が0にならないかもしれない
だけど積分範囲をずらしてやればθに関して奇関数とかじゃないの?
レスありがとうございます!
ええと…
exp[ix*cosθ] = cos[xcos(θ)] + i*sin[xcos(θ)] で…
積分範囲をずらす…ですか。考えてみます。あがとうございます!
743 :
132人目の素数さん:02/11/16 01:57
ある旅館に3人で泊まりに行きました。
料金は1人1万円なので
1万円×3で合計3万円です。
女将さんのサービスで5千円かえしてくれる事になりました。
でも、途中で仲居さんがそのうち2千円ねこばばしてしまいました。
3千円返って来たので1人9000円払ったことになります。
9000×3で27000円です。
そこにさっきの仲居がネコババした2千円を返しにきました。
しかし、その二千円を足しても29000円にしかなりません。
残りの千円はどこに消えたのでしょうか
>>731 > 「単調関数の非連続点は、たかだか加算であるので・・・」
前提による。不連続点が非可算であるような単調関数は作れるよ。
745 :
132人目の素数さん:02/11/16 02:01
747 :
132人目の素数さん:02/11/16 02:05
>>731 正しくは
f(x)が[a,b]上単調増加
-∞<f(a)<f(b)<∞
⇒f(x)の不連続点は高々可算個
>>744 そうなんですか・・・・。
ちょっと前のページ調べて、前提条件を調べてみます。
>>747 [a,b]上じゃ無くてR上でも問題ないだろ。
750 :
132人目の素数さん:02/11/16 02:11
>>749 [a,b]上単調増加で十分
別にRでも問題ないが
752 :
132人目の素数さん:02/11/16 02:36
>751
・ F is continuous in the interval [0, 1]
とあるが・・・(w
753 :
132人目の素数さん:02/11/16 02:37
>>747-753さん
皆様ありがとうございます。
有界な関数なら大丈夫ということでしょうか。
ついでにお聞きしたいのですが、こういうのはどのような分野の本に載っているのでしょうか。
逝ってきます・・・
>>741 なんだか、逝けそうな気がします。がんばってみます。
感謝してます…ヽ(´Д`)ノ
759 :
132人目の素数さん:02/11/16 02:52
証明は簡単だろ。
>>728 んだね。
0°<θ≦90°のとき
z=(2sinθ){cos(90+θ)°+isin(90+θ)°}
90°≦θ<180°のとき
z=(2sinθ){cos(90-θ)°+isin(90-θ)°}
これでいい?
762 :
通常の3倍の名無しさん:02/11/16 03:28
>741さん
おかげさまでできました!多分。虚部の積分は痴漢で見易くすればやはり0になりそうです。
積分の計算のプログラムに間違いを発見しました。直したらだいたい零っぽかったし…
あとは大学でプログラムを清書してグラフ印刷するのみ…
ありがとうございました!
763 :
132人目の素数さん:02/11/16 06:37
すみません、ム板からの漂流民なんですが。
通信を伴う処理の実行速度を随時計算するようなテストプログラムを作ってみました。
何回か行った処理の平均値で算出しているわけですが、突発的にネットワークに負荷が
かかったりすると不良データが出来て平均値が著しく狂います。そういった影響を
少なくするための重み付き平均値の求め方のようなものはありませんでしょうか?
他の値と著しく差がある時に、そのデータをエラー値として除けておく。
バスは実は巡回バスだった・・・
766 :
132人目の素数さん:02/11/16 09:35
暇なのでなんか質問ある?
769 :
132人目の素数さん:02/11/16 10:30
ム板って?
>>648 指針の説明ありがとうございます
これをもとにやってみます
>>764 その「著しく」を論理的に決定する決め手がないわけでして。
>>769 プログラ「ム」板っす。
a,b,cは1<a<b<cを満たす整数とし、(ab-1)(bc-1)(ca-1)は
abcで割り切れるとする。この時、
(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示せ
(2)a,b,cをすべて求めよ
やり方中心に教えてください。お願いします
773 :
132人目の素数さん:02/11/16 12:31
>>772 (1)(ab-1)(bc-1)(ca-1)を展開する
(2)考え中
774 :
132人目の素数さん:02/11/16 12:46
ギブアップ
775 :
132人目の素数さん:02/11/16 12:51
lim_[x→1]sin(πx)/(x-1)
x-1をtと置いて、
lim_[t→0]sin(π)*(t+1)/t
とまではできるのですが、この先が分からないのでどなたか教えてくださいませ。
答えを見ると、
lim_[t→0]-sin(πt)/t
となっています。
どこから-sin(πt)が出てきたのでしょうか?
>>775 sin(x+π)=-sin(x)
π*(t+1)を展開しる!
778 :
132人目の素数さん:02/11/16 13:36
分数関数漸近線の方定式でy=2x+1分の3x−6をどうやって4(x+2分の1)分の15+2分の3という答えへ出せばいいのですか?
779 :
132人目の素数さん:02/11/16 13:39
>778
>1をよく読んで数式をちゃんと書け
>778
y=(3x-6)/(2x+1) こう書くのよ!わかった?
割算して御覧なさい。割算できないなんて言うんじゃないでしょうね。
商が3/2 余り15/2となるでしょ。
だから
y=(15/2)/(2x+1)+3/2 となります。
>>763 その状況を込みにした評価じゃないと現実的じゃないだろ
たいていは輻輳をモデル化してそれで理論値を出してくらべるんじゃないの?
輻輳が起こらないことを前提にしていいなら異常値を無視すればいい
とにかく状況分析がポイントだから数学自体には解答はないよ
輻輳解析なら通信技術板でその数学的背景のみが数学板
高1です。
期末テストに出そうです。
教えてください。過程もお願いします。
高1ですが、学校では複素数までやってます。
[2] 次の方程式を複素数の範囲内で解け。
(3) x^4 + x^3 + x^2 + 2 = 0
ちなみに、解の公式は使わないでください。
学校でやってないので、試験では証明から書かないと
点がもらえないので。
784 :
132人目の素数さん:02/11/16 15:51
>>782 x^4 + x^3 + x^2 + 2
=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)
(x^2-x+1)=0または(x^2+2x+2)=0
x=(1土√3i)/2,-1土i
問題まとめて解いてみそ!おまいら!!
次の等式を「」内の文字について書けやゴルァ
2X+3Y=6 「Y」 L=2πR 「R」 M=A+B/2 「A」
Xー(Y/2)=5 「Y」
次の方程式を解きやがれゴルァ
0.71X+1.2=0.45X+0.68 1/2X+4=X−5 X−(X+3)/5=1
問いに答えとけですゴルァ
Xについての方程式X+2.5A=−0.5(2AX−3)の解はX=−0.5である。Aの値を求めよ。
方程式2ですわゴルァ
1/3X−2=X−6 (X+1):(2X−1)=2:3
解いてみてくれ。解説と解答を書いてくれると助かるかも。
因数分解への過程を教えていただけないでしょうか。
無理やりな式の変形ではなく
少々式が変わっても普通に思いつくくらいの方法を
お願いします。
787 :
132人目の素数さん:02/11/16 16:02
>>786 (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)を展開して係数比較
>>786 まだ期末には間があるんだろうから教師に訊けよ
税金も使われてるんだから教師をコキ使わんかい
しかし、4次式が複素数係数の2次式X2次式に因数分解できることはわかりますが
必ず実数係数の2次式に因数分解できるのでしょうか。
実数係数の2次式X2次式に因数分解できなければ、そこから2次式の
解の公式は使えないです。
790 :
132人目の素数さん:02/11/16 16:09
>>789 そんな保証は全く無いが
高校のテストで実数係数の因数分解が出来ない問題は出さない
791 :
132人目の素数さん:02/11/16 16:12
>>789 例題:次の方程式を解け
x^4-2x^3+2x^2+x+4=0
792 :
132人目の素数さん:02/11/16 16:14
>>786 >>787は飛びすぎかな。順序としては式をf(x)とおいて
1.まず定数項である2の約数で因数定理を考える
f(1)、f(-1)、f(2)、f(-2)がどれも0にならないので
1次式と3次式の積には因数分解できない
2.ならば2次式と2次式の積にしかならないが
再び定数項が2であることから
f(x)=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)か
f(x)=(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)となる以外無い
あとは係数比較。
まぁ基本だとは思うけどね、がんがれー。
どうもありがとうございます。
こんな調子では理系は駄目ですね。
英語は今の段階でもフル仕様のセンタ問題で
190点以上は取れるのですが
数学がどうも駄目です。
すんごい簡単そうなんですけど息子の宿題が分からないので教えてください。
三角形ABCにおいて AB=5cm A=40°C=90°であるとき
ACの長さを求めよ。
もう数学なんてさっぱりですよ。。
795 :
132人目の素数さん:02/11/16 16:41
息子?厨房なのに息子がいるのか?
ああ、珍棒の事か…
796 :
132人目の素数さん:02/11/16 16:43
797 :
132人目の素数さん:02/11/16 16:47
>793
無理だね
文系に行けば?
>>796 5/sin90°= AC/sin50°
であってますでしょうか?
sinなんて考えるの何年ぶりだろう。。
799 :
132人目の素数さん:02/11/16 17:14
>>793 高一で英語190ってすごいじゃん。数学だってこれから伸びるんじゃない?
ところで、問題は解けたのに答えが違ってしまいました。書いてみるので、どこが間違っているか指摘してもらえますか?
問題;関数y=(7-x^2)^(1/2)のグラフ上で第一象限にある点Pにおけるグラフへの接線とx軸およびy軸との交点をそれぞれA、Bとしたとき、線分ABの長さを最小にする点Pの座標をもとめよ。
自分の答え
点Pを(s、t)とおくと、
t=(7-s^2)^(1/2)
またy'=-X/(7-x^2)^(1/2)よりx=sにおける傾きは−s/(7-s^2)^(1/2)
よって接線はy=−s(X―s)/(7-s^2)^(1/2)+(7-s^2)^(1/2)
と表され、
y=0の時X=7/s、
x=0の時y=7/(7-s^2)^(1/2)
よりABの長さ={7^3/(7s^2−s^4)}
これが最小になるのは(7s^2−s^4)}が最大となる時である。
…で、このあと増減表を書いてもとめたら、答えがXもyも(7/2)^(1/2)
となったんですが、答えを見ると
x=7^(1/2)/2×2^(1/2)
y=7/2×2^(1/2)
となってるんです。
どこが間違ってるんでしょう…?
>>798 合ってると思います。ただ、sin50°の値はわからないけど。
801 :
132人目の素数さん:02/11/16 17:27
XとYの確率分布が同一で
X+Yの確率分布が[a,b]区間の一様分布になる
XとYの確率分布ってある?
802 :
132人目の素数さん:02/11/16 17:35
英語は生命科学関連の翻訳の下訳をバイトでやっていますので、
すべての文法事項やかなりの単語はマスタしています。
机上だけですが最近の医学や分子生物学の知識もありますので
生物学分野か医学の「基礎」に進みたいと思っているのですが。
数学は楽しいと思うことがないとやっぱりむずかしいのでしょうか。
上の分野には理系じゃないと実質いけないので、無理にでも数学やってみます。
>>803 定期試験で数学9割以上をキープすることを前提として、独学で先に進んだら?
高校数学は数1とAがある意味一番難しいし妙な制限がついてるから面白くないと思う。
805 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:07
>803
下の方の大学に逝けば?
806 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:12
「100円の硬貨が2個、50円の硬貨が3個、10円の硬貨が4枚ある。これらの一部または全部使ってできる金額は幾通りあるか。」
答えには、5×2×4−1とあったんですが何故ですか?
807 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:15
>789
>必ず実数係数の2次式に因数分解できるのでしょうか。
実数係数の4次方程式が実数でない複素数解αを持つとしましょう
当然、その共役複素数α~も解なので
4次方程式はf(x)(x-α)(x-α~)の形に因数分解できます。
α+α~とα・α~は実数なので(x-α)(x-α~)は実数係数の2次式です。
808 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:17
>>790 本当?
4次式が実数係数なら実数係数の2次式X2次式に因数分解可能じゃないの?
>790はただの馬鹿
>>806 この例題で説明する
「問」
次の場合,硬貨の一部または全部でちょうど支払える金額は何通りあるか。
(1)10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚。
(2)10円硬貨2枚,50円硬貨3枚,100円硬貨3枚
「解」
(1)
積の法則で 5×2×4=40
何も支払わない場合が1通りあるので
40-1=39 通り。
10円から合計390円まで全部支払うことができるので、
39通りになるのは当然。
(2)
50円2枚を100円1枚にして、10円2枚、50円1枚、100円4枚の使い方で、
3×2×5=30 、このうち何も支払わない場合を1通り引いて、
30-1=29 通り
10円から合計470円までの間で、支払えないのは
30,40,80,90,130,140,・ ・ ・ ・,430,440 と数えていくと
これが18通りあり、支払えるのは
47-18=29 通り
有理数係数のつもりだったのかな?
>>651 cardBn≦n*(cardΛ)^n
というところですがこの大小関係(不等式と言うべきではないと思うので)が成り立つ理由がわかりません
まおまおさん説明お願いします
自分は大学2年なのに分からなくて恥ずかしいです…
>>806 50円玉2枚は100円玉1枚と同じことだから、最初から100円玉1枚と考えて、
(100円玉の枚数の選び方(0枚〜4枚)の数)×(50円玉の枚数の選び方(0枚〜1枚)の数)×
(10円玉の枚数の選び方(0枚〜5枚)の数)=5*2*4。
これで硬貨の選び方のパターンがすべて尽くされる。
1枚も使わないのは「一部または全部使った」ことにはならないから、1をひく。
>790
実数係数の2次式に因数分解できることは保証付き(>807)
有理数までは保証できかねる。
すまん、かぶった上に間違えた。
(10円玉の枚数の選び方(0枚〜4枚)の数)×(50円玉の枚数の選び方(0枚〜1枚)の数)×
(100円玉の枚数の選び方(0枚〜3枚)の数)=5*2*4。
816 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:26
「6次式が実数係数なら実数係数の2次式X2次式X2次式に因数分解可能」
は正しい?
正しいが具体的に構成できないのかな
817 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:34
>816
因数分解可能ってのは具体的構成を求めてるんじゃないの
>>785 スルッとスルーですか・・そうですか、ああ、そうですか・・・
お願いだから誰か解いてくれよ・・・・無視は悲しいぽ・・・
819 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:40
これ解けないと(以下自粛)
820 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:43
x.y.zは自然数である。
(1/x)+(1/y)+(1/z)<1
を満たすとき(1/x)+(1/y)+(1/z)の最大値とそれを与える
x.y.zの値を求めよ
これをお願いします
>818
口のきき方から覚えてこいや
822 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:46
正四面体の、内接球、外接球の中心が
何故、頂点から面に引いた垂線の交わる点になるのか
証明してください
>822
対称性より自明
>820
式として解かなくても
試しにいくつか入れてみれば求まる。
825 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:49
>825
内接球の中心を止めて正四面体を回転させて
自分と重なるようにする。
つまり頂点を入れ替えた正四面体に写した時に
垂線はどこに写るかをかんがえれば?
827 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:55
>>820 1≦a≦b≦c,(1/a)+(1/b)+(1/c)=1をみたす最大のcを探す
答えは(x,y,z)=(a,b,c+1)=(2,3,7)かな
828 :
132人目の素数さん:02/11/16 18:58
もしかしてここは
>>821みたいな冗談も通じない人の巣窟ですか?
なら誤ります。ちなみに部外者だよ。俺は。
それより問題解いてやれよ。俺は出かけるから無理っぽ。
>>829 っていうか、あの問題自体ネタでしょ?
あんな簡単なのが解けない馬鹿がいるとは…(@。@;
>>829 誤ります?
どういう意味?
ていうかあんな部外者なのになんで誤るのさw
>829
そもそも部外者って何の部外者なんだい?
829は釣り師
>>829 取りあえずさ 829を書いてる間に解けるような問題ばかりじゃん?
出かける直前といってもさ
あまりにもあほくさい問題だと思わないかい?
836 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:16
837 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:17
入れ食いっすねーー
>>831 なんか私の昨日の書き込みが利用されてるんだがw
私はこの問題が解けないのではなく解いて欲しかったんだけど(;´Д`)
問題を作れとかなんとか言ってる馬鹿のために作ってるんですよw
で試しに問題がちゃんと解ける問題か確かめたかったです。
で今日はレス付いてるかなっと見にきたら・・利用されてるし、答えかえってきてない(;´Д`) (;´Д`) (;´Д`)
迷惑をおかけしてすみません。私が原因かな?一応解いてみてくれません?
解説不要。回答だけで結構です。ほんとすみません><答えもらったら帰りますので宜しくお願いします。
ほんとにほんとにすみませんでした!
839 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:19
>>829 おまいさんが帰ってきてから解いてあげればいいぽ。
840 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:19
>>829 いろんなやつの問題を解いてやっているのだけど、、何か?
>>838 俺には見える。安心していいよ。君の用意した答えでバッチリ正解だから。
ごめん(;´Д`) 文もだめだめだ・・・
>問題か確かめたかったです×
問題か確かめたかったんです○
なんかだめだめだ・・・私死のうかな・・・・
843 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:21
>838
自分で解けないんでしょう?
なんで>829が消えてタイミング良くあんたが出てくるの?
それって、不思議じゃない?
844 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:22
このスレ香ばしいなw
846 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:23
半群 (アルファベットの文字列全体の集合, 文字列の結合) は、
半群 (自然数, 和) と同型である。
大学のレポート問題なんですが、問題がまちがえているのか、
なかなか証明できません。だれか助けてください。
847 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:23
>838
自分で考えた解答を書く
それを誰かが採点する。
最初から答えを期待するのって
ずるい
本当は解けないんだろ?
848 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:24
粘着うざい。問題解けば消えてくれるのか?
>850
問題解いたら居着くよ
ああいう馬鹿はほっとけ
>846
半群の定義は?
演算が定義されいる筈だが?
>>838 珍走団の奴らでも解ける問題ばっかじゃん
次の等式を「」内の文字について書けやゴルァ
2X+3Y=6 「Y」 L=2πR 「R」 M=A+B/2 「A」
Xー(Y/2)=5 「Y」
次の方程式を解きやがれゴルァ
0.71X+1.2=0.45X+0.68 1/2X+4=X−5 X−(X+3)/5=1
問いに答えとけですゴルァ
Xについての方程式X+2.5A=−0.5(2AX−3)の解はX=−0.5である。Aの値を求めよ。
方程式2ですわゴルァ
1/3X−2=X−6 (X+1):(2X−1)=2:3
これが例の問題か?厨房の問題かね。
釣られ杉
856 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:29
>>845 たまにものすごく馬鹿な質問を書きにくるやつがいて困ってるよ
いままで学校に行かずに生きてきたのだろうけど
取りあえず夜間中学とかでもう一度勉強したらいいんじゃないかな?と思うよ
857 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:30
>854
低級者用問題集の基本問題に載ってそうな問題だね
こんなの作ったとか妄想言ってる>838って一体…
858 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:31
>852
a*a=aa, a*b=ab, a*c=ac, ... aa*a=a*aa=aaa, ...
(*は文字列の結合)
こんな感じです。
自然数の方は、いわゆる普通の和算です。
>854
そもそも分数の書き方がなっちゃいない(2点)
>>854 途中まで。
> 2X+3Y=6 「Y」 L=2πR 「R」 M=A+B/2 「A」
> Xー(Y/2)=5 「Y」
順に
3Y=6−2X => Y=2−2X/3
R=L/(2π)
A=M−B/2(で、いいのか?)
2X−5*2=Y => Y=2X−10
>0.71X+1.2=0.45X+0.68 1/2X+4=X−5 X−(X+3)/5=1
順に
71X+120=45X+68
26X=52 => X=2
9=X/2 => X=18(か?1/(2X)なの?)
5X−(X+3)=5 => X=2
>859
文字列の結合は可換なのかい?
863 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:36
>>861 おいおい・・・いくらuzeeからってウソ教えるなよ
>862
問題には書いていないのですが、
可換でないと、さらに難しそうなので、可換と考えています。
>>863 ウソ教えられたほうはたまらんなこりゃw
867 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:41
日本人がプレイしやすい環境で参加人数が最も多い「チェスサイト」って何ですか?
おい
Xについての方程式X+2.5A=−0.5(2AX−3)の解はX=−0.5である。Aの値を求めよ。
1/3X−2=X−6 (X+1):(2X−1)=2:3
あんた解いちまったんだから最後まできちっとやれよ?
解かなきゃいいものを・・・要するに中途半端イクナイ(・A・)ってこった。
871 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:47
872 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:48
>>868 ここでするってどうやってですかww
日本一のサイトを教えて下さい。
英語はできないんで・・・
874 :
132人目の素数さん:02/11/16 19:54
>>873 やっぱヤフーなんだ・・・・・
ヤフーでも日本最大でもあれだけしかいないんだ。
チェスって世界一のボードゲームじゃなかったんですか?
せっかく今日から日本一目指そうとしたのに
876 :
132人目の素数さん:02/11/16 20:02
Y=1~1/2*1~1/2
の求め方をどうか教えてください。
877 :
132人目の素数さん:02/11/16 20:02
初手:(1、6)horse
日本最強のチェス打ちは将棋の羽生なわけだが・・・
882 :
132人目の素数さん:02/11/16 20:21
>>881 それマジ!?
羽生名人はチェスも出来るの?
>>864 意味不明だが。
可換かどうかは問題に書いてなくても定義からわかるだろ。
つか、
>>859の定義なら可換なわけないだろ。
どうやって「可換と考えて」るんだ?
>>882 まじ。忙しい中たまにやる程度ですでに日本のトップクラス。
今度なんかの大会の日本代表になるかもしれないらしい。
雑談は雑談スレで
雑談スレは雑談で
888 :
132人目の素数さん:02/11/16 20:37
>>884 あの人凄いんだね。
学歴とか学生時代のエピソードとか知りたいなぁ・・
おいまだか?
>>861 解けないなんて言わないよな?藁
>883
すいません。
勝手に可換なものと考えてました。
レスがなかったのでもう一度…。もしかして解答が間違ってるとかでしょうか?
問題は解けたのに答えが違ってしまいました。書いてみるので、どこが間違っているか指摘してもらえますか?
問題;関数y=(7-x^2)^(1/2)のグラフ上で第一象限にある点Pにおけるグラフへの接線とx軸およびy軸との交点をそれぞれA、Bとしたとき、線分ABの長さを最小にする点Pの座標をもとめよ。
自分の答え
点Pを(s、t)とおくと、
t=(7-s^2)^(1/2)
またy'=-X/(7-x^2)^(1/2)よりx=sにおける傾きは−s/(7-s^2)^(1/2)
よって接線はy=−s(X―s)/(7-s^2)^(1/2)+(7-s^2)^(1/2)
と表され、
y=0の時X=7/s、
x=0の時y=7/(7-s^2)^(1/2)
よりABの長さ={7^3/(7s^2−s^4)}
これが最小になるのは(7s^2−s^4)}が最大となる時である。
…で、このあと増減表を書いてもとめたら、答えがXもyも(7/2)^(1/2)
となったんですが、答えを見ると
x=7^(1/2)/2×2^(1/2)
y=7/2×2^(1/2)
となってるんです。
どこが間違ってるんでしょう…?
>>846 いいから もう失せろ
二度と書き込むな、クズ!
894 :
132人目の素数さん:02/11/16 21:01
次の等式を「」内の文字について解け
2X+3Y=6 「Y」 L=2πR 「R」 M=A+B/2 「A」
Xー(Y/2)=5 「Y」
次の方程式を解け
0.71X+1.2=0.45X+0.68 1/2X+4=X-5 X-(X+3)/5=1
数学版に始めてきました。お願いします。
>Xについての方程式X+2.5A=−0.5(2AX−3)の解はX=−0.5である。Aの値を求めよ
>1/3X−2=X−6 (X+1):(2X−1)=2:3
>>894 解かれてないのはこれ。さっさと解けば?
>>861 てか釣りなのは分かってる
>>894。
>>895 逆にこいつも粘着でうざいので誰か解け。
お前が解け!↓
>896
あんな問題放置しとけってば
釣りなら尚更放置
救いようのない馬鹿のレベルだしな…問題が…
>892
まず、その答えの点が、もとのグラフ上にあるか考えてごらん
900 :
132人目の素数さん:02/11/16 21:52
物理で出てくる式の計算なんですが、教えてください。
連続体力学で、断面2次モーメントの断面が半径aの円の場合の積分について
どう積分したら良いでしょうか?
つまり、2∫[-a,a]y^2√(a^2-y^2)dy です。
901 :
132人目の素数さん:02/11/16 21:56
微分といったら接線の傾きを求める事じゃないですか
じゃあ、偏微分といったら何ですか?
偏微分がいったい何を意味するのかわからないのですが・・・
902 :
132人目の素数さん:02/11/16 21:59
903 :
132人目の素数さん:02/11/16 21:59
頭痛といったら頭の痛くなる事じゃないですか
じゃあ、偏頭痛といったら何ですか?
偏頭痛がいったい何を意味するのかわからないのですが・・・
>>901 同じじゃないの?xで偏微分だったら、その関数のx方向の傾きじゃないの?
他変数だから、曲面になってるから方向によって傾き違うんじゃない…?
a,b,cは1<a<b<cを満たす整数とし、(ab-1)(bc-1)(ca-1)は
abcで割り切れるとする。この時、
(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示せ
(2)a,b,cをすべて求めよ
やり方中心に教えてください。お願いします
>900
y{y√(a^2-y^2)}で部分積分
>893
分からないからって怒らないでください
>>906 う〜ん、やっぱり部分積分ですか…
では、もう円の場合の答えは覚えちゃいます。断面円の時は多いので。
どうもでした。
>905
(1)(ab-1)(bc-1)(ca-1)を展開してabcで割る。条件はその余りがabcで割り切れるという意味
>900
r^2 2πr dr を0からaまで積分して2で割る。
>>910 宜しければこうする理由を教えていただきたいのですが…
>>905 (2)ab+bc+ca-1をbcで割った商を考えればよい。
r^2 = x^2 + y^2 とすると、
r^2 を面積積分したものは、x^2を面積積分したものとy^2を面積積分したものとの和に等しい。
また、円の中心が基点なら、両者自体が等しいから、r^2の面積積分を2で割ればそれになる。
914 :
132人目の素数さん:02/11/16 22:48
>>901,
>>904 どういうときに偏微分が必要かを思い浮かべれば何のことはないはずだよ。
山を関数で表せれば、斜面は偏微分で求まる。
他には、電位をV、電界をEとすれば、E=gradV
演算子gradは勾配と言うベクトルで、ベクトルの各成分は
単位ベクトルとその成分による偏微分との積で表される。
つーか、数学を勉強してて行き詰まったら物理をやれ。
学校で習うような数学レベルでは、現実世界に具体事例がないものはないはずだよ。
915 :
132人目の素数さん:02/11/16 22:48
3次元と4次元の違いは何か、説明せよ
>915
独立変数が3個と4個
>Xについての方程式X+2.5A=−0.5(2AX−3)の解はX=−0.5である。Aの値を求めよ
>1/3X−2=X−6 (X+1):(2X−1)=2:3
中途半端嫌い( ' _ゝ`)なぜ最後までより遂げないの?ほんとうざい。
だいたいなんで途中まで解いてるくせしてあとは放置なんだよ、俺がうざいのも分かるが
こういう奴がいるからこうなる。
>917
ジサクジエン消えろ馬鹿
∧ヘ∧∧ヘ∧. | 兄者、ホームネットワークの時代がやってきたね!
<素晴らしい!> | 流石だよな俺ら。
VwVVWvwV ─y───────────────────────
┏━∧ ∧|(・・・誰?)
∧_∧ ∧_∧ __.┃ (゚Д゚;) ─y──────────────
( ´_ゝ`) (´<_` )\ ┗ ⊂ ヽ
(つ ⊂) ( ヽ \===丶| ̄ ̄ ̄|
| ̄ ̄ ̄| | ̄ ̄ ̄| | (│ │
| FMV..| | FMV | ̄\ ⊆| |
======= ======= \  ̄ ̄ ̄ ̄
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
ゴニョゴニョゴニョ・・・
.┌──────
フンフンフン・・・ |なんだよ・・・
┏━∧ ∧ ─y────
∧_∧ ∧__∧_____┃ (゚Д゚;)
( ´_ゝ`)∩<_` ) \ .┗ ⊂ ヽ
(つ ⊂) ヽ( ヽ \===丶| ̄ ̄ ̄|
| ̄ ̄ ̄|∬∬| ̄ ̄ ̄| | (│ │
| FMV..|旦旦| FMV | ̄\ ⊆| |
======= ======= \  ̄ ̄ ̄ ̄
∧ヘ∧∧ヘ∧. | 兄者、食事の準備が出来たみたい!
<素晴らしい!> | 流石だよな俺ら。
VwVVWvwV ─y───────────────────────
┏━∧ ∧|できてないし、するつもりもないぞゴルァ!
∧_∧ ∧_∧ __.┃ (゚Д゚;) ─y──────────────
( ´_ゝ`) (´<_` )\ ┗ ⊂ ヽ
(つ ⊂) ( ヽ \===丶| ̄ ̄ ̄|
| ̄ ̄ ̄| | ̄ ̄ ̄| | (│ │
| FMV..| | FMV | ̄\ ⊆| |
======= ======= \  ̄ ̄ ̄ ̄
aは実数で、z=cos2aπ+isin2aπとする。
(1)aが有理数の時、複素数z,z^2,z^3,…,z^n,…のうちで
相異なるものはいくつあるか。
(2)aが無理数の時、複素数z,z^2,z^3,…,z^n,…はすべて
相異なることを示せ。
922 :
132人目の素数さん:02/11/16 23:24
f(x)=arcsin(x)のときの
f(x)の微分f'(x)ってわかる?
-π<f(x)<πの範囲で。
>922
常識
>>921 (1)aを既約分数で書いて眺めていればすぐ分かる。
(2)もし、z^n=z^m(n≠m)となれば、矛盾することが分かる。
926 :
132人目の素数さん:02/11/16 23:34
>>100 分母に0が来る事は、数学界では禁止です
>926
アーベルの論文には1/0がありますが、何か?
930 :
132人目の素数さん:02/11/16 23:41
>>923 なら訊ねよう。
f(x)=arccos(x)のときの
f(x)の微分f'(x)を求めて下さい。
931 :
132人目の素数さん:02/11/16 23:53
おい、お前ら〜
分からんことあるんで質問します
「四面体の各頂点の立体角(すべて2Πよりも小さい方)の和は2πである。」
と予想してるんだけど、どうなんですか?
>>913 すみません、2πrってのは何でしょうか?
やっぱり分からなかったです…
935 :
お願いします:02/11/17 00:00
100×(1+R)=120
R=??
文系でしかもバカなので解けません。答えは0.0627になるみたい
なんですがなんでなるのか分かりません。
分かりやすく教えて下さい。お願いします。
pが素数のとき、どんな自然数nについてもn^p-nはpで
割り切れることを示せ
940 :
お願いします:02/11/17 00:04
まちがえました。
訂正 100×(1+R)3=120
ですお願いします。
もちろん円周の長さです。
半径rの円周上での面積は2πrdrで、その部分の値はr^2 2πrdr
になる。あとはrを0からaのときまでたす。積分です。
>>934 どう思う?
俺は一つの頂点を限りなく平面に近づけたら2πになるから
そう思ったけど。
>>936 その前に、あなたz^2,z^3,...,z^nを計算できる?
計算した結果を書いてみそ。
いえいえ、ぼくは913ではありません
>>940 「(1+R)3」じゃあ意味不明だよ。
100*((1+R)^3)=120と書こうね。
で、手で解くのは無理だと思うけど。
948 :
132人目の素数さん:02/11/17 00:14
大学入試の問題なんですけど
y=logxとy=e^{kx}(kは正数の定数)に対して
両方に接する直線を求める問題なんですけど、
(1)その直線が原点を通る時のkの値。
(2)(1)で求めたkをk_0とする時、k>k_0のときに
y=logxとy=e^{kx}の両方に接する直線の本数をもとめよ。
(1)は出来たんですけど(k=e^{-2})、(2)がうまくいきません。
定石ではk=f(t)みたいに定数分離するところなんですけど、
うまくいきません。
だれかヒントくれませんか?
次から気をつけます。
で、説明は無理なのでしょうか??
>>949 常用対数表とかを使えばいけるけど・・・
手計算じゃ無理ぽ
>>939 前スレでも見た質問なんだが・・・。
数学的帰納法と二項定理な。
n=1のとき自明。
n=mで成り立つとしてn=m+1のとき
(m+1)^pを二項展開。
>>949 Rを実数に限定するなら、R=(1.2)^(1/3)-1。
これを計算すると 0.0627... になるんだろうね。
そうですか!!
ありがとうございました
>810 >813
ありがとうございました!
>>940 を,近似して(1+R)^3≒(1+3R)ってやったら
R=0.06666・・・になった.
0.01オーダーくらいじゃあ全然近似できなかった(´・ω・`)ションボリック
>>944 z^2=cos4aπ+isin4aπ
z^3=cos6aπ+isin6aπ
>>957 二項定理ってまだ習ってない?
(m+1)^pを二項定理を適用して展開して。
ということなんだが。
>>956 どうって・・・普通に
って常用対数表の使い方なんてこれしか知らんけど
電卓便利
>>961 aを既約分数で書くとどうなるのですか?
>>962 log_10(2)=0.301
log_10(3)=0.477
例えばこれを使うとどうなりますか?
966 :
132人目の素数さん:02/11/17 00:38
レスがなかったのでもう一度…。もしかして解答が間違ってるとかでしょうか?
問題は解けたのに答えが違ってしまいました。
答えがXもyも(7/2)^(1/2)
となったんですが、解答を見ると
x=7^(1/2)/2×2^(1/2)
y=7/2×2^(1/2)
となってるんです。
問題;関数y=(7-x^2)^(1/2)のグラフ上で第一象限にある点Pにおけるグラフへの接線とx軸およびy軸との交点をそれぞれA、Bとしたとき、線分ABの長さを最小にする点Pの座標をもとめよ。
>>967 点Pにおける「グラフへの」接線とあるから,
「点Pにおけるy=√(7-x^2) の接線」ではなくて,
「第一象限に存在する点Pを通るy=√(7-x^2) の接線」のx軸とy軸の交点を
それぞれA,Bとしたとき、AB=最小となる点Pの座標を求めよ。
という意味では?
だから,必ずしもPはy=√(7-x^2)上にあるわけではないから,
この場合P(a,b)とおいて解いてみてはどうでしょうか。
接点も(t,√(7-t^2))とおいて,これが(a,b)を通るとして・・。
うーん。。
やっぱり「点Pにおけるy=√(7-x^2) の接線」
と解釈するのが普通かも。。その場合は
P((√14)/2,(√14)/2)になると思います。
でも解答は違うという・・・。
つけたし・・。
>>967 「点Pにおけるy=√(7-x^2) の接線」と解釈すると,967さんの
答でいいと思います。
P(√7cosθ,√7sinθ) (0<θ<π/2)とおくと,
接線の方程式は,(cosθ)x+(sinθ)y=√7
よって,A((√7)/cosθ,0),B(0,(√7)/sinθ)とおけて,
AB^2=7{(1/cos^2θ)+(1/sin^2θ)}=28/{sin(2θ)}^2
よって,sin(2θ)=1,θ=π/4 で最小になるので,
P((√14)/2,(√14)/2)・・・答
最近見ないと思ってたのにまだ生きてたか!!!
なんだか勢いとキレがなくなったような。
寝れない・・。
>>948 (2)は具体的に求まらないけど,グラフの概形はつかめるかも。
定数分離ができないパターン問題なのかも。違うかも。
(1)
y=logxの(s,logs)における接線は,y=(1/s)x+logs-1・・・ア
y=e^(kx)の(t,e^(kt))における接線は,y={ke^(kt)}x+(1-kt)e^(kt)・・・イ
ア=イとして,原点を通るから,s=e,kt=1,1/s=ke^(kt)
∴k=1/e^2・・・答
(2)
両方に接するので,1/s=ke^(kt),logs-1=(1-kt)e^(kt)
を満たす実数(s,t)の組み合わせの個数を調べる。
sを消去して,(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1=0 (-∞<t<∞)
がk>1/e^2のとき,何個の実数解を持つか調べる。
f(t)=(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1 とおくと,
f'(t)=k^2*{t*e^(kt)-1/k}
さらに,g(t)=t*e^(kt)-1/kとおくと,
g'(t)=(1+kt)e^(kt)
よって,g(t)はt<-1/kでg'(t)<0,-1/kでg'(t)>0
g(-1/k)=-(1/k)(1/e+1)<0であり,g(0)=-1/k<0であるから,
方程式:g(t)=0 は相違なる2実数解α,β(α<-1/k<0<β)
を持つ。したがって,f'(t)は,
t<αでf'(t)>0,α<t<βでg'(t)<0,β<tでg'(t)>0
となる。また,lim[t→∞]f(t)=+∞,lim[t→-∞]f(t)=0である。
ところで,f(0)=-logk-2<0 (∵k>1/e^2)であるから,
y=f(t)は,t軸と-1/k<t<0で1回交わって,(0<)β<tで1回交わる。
よって,f(t)=0の実数解の個数は2個だから,答は2本。・・・答
978 :
132人目の素数さん:02/11/17 09:13
f(x)=arccos(x)のときの
f(x)の微分f'(x)を求めて下さい。
y=arccos(x)
と置くと
x=cos(y)
両辺をxでもyでも好きなほうで微分してみる。
>>978 テキストで調べればすぐに分かることを聞く奴は、
1.荒らし
2.寂しがりや
3.キティ
4.本当に疑問に感じているが、自分で調べようという考えに至らない馬鹿
981 :
132人目の素数さん:02/11/17 10:22
K^(1/2+1/2)
を求めてください。
正八面体を異なる8色で塗り分ける方法は何通りあるのでしょうか?
正四面体なら2!通り、立方体なら5×(4-1)!通りなんでしょうが。
>>982 正四面体なら(4-1)!/3、立方体なら(6-1)!/4じゃろ。
まず1色を固定して残りの面を全ての組み合わせで塗ってみれ。
それを固定した1色の面の法線を軸に回転させてどれだけの重複があるのかを考えれ。
985 :
132人目の素数さん:02/11/17 15:02
>>976 私もg(t)について計算しましたが、
lim[t→-∞]g(t)=-1/kなんでg(t)=0は
一つしか解を持たず、また、
im[t→∞]f(t)=+∞,lim[t→-∞]f(t)=+∞
なんでf(t)=0となり、2つ解をもつとなりそうなんですけど
間違ってますか?
>>976>>985 >sを消去して,(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1=0 (-∞<t<∞)
>がk>1/e^2のとき,何個の実数解を持つか調べる。
それだったらt=kuとおいて
(u-1)e^(u)-u-logk-1=0 (-∞<u<∞)
の実数解の個数をしらべればよさそうな。kも分離できるし。
>>986 >t=kuとおいて
kt=uとおいてのまてぃがいっす。
>>985>>986 あ・・。訂正しますた。。そうだね。最初そうやろうと思ったけど
ktってkがかかってるからなんかチュウチョしたんです(*´д`*)
答は1本かな。文系に数3は刻。。
(2)
両方に接するので,1/s=ke^(kt),logs-1=(1-kt)e^(kt)
を満たす実数(s,t)の組み合わせの個数を調べる。
sを消去して,(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1=0 (-∞<t<∞)
がk>1/e^2のとき,何個の実数解を持つか調べる。
f(t)=(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1 とおくと,
f'(t)=k^2*{t*e^(kt)-1/k}
さらに,g(t)=t*e^(kt)-1/kとおくと,
g'(t)=(1+kt)e^(kt)
よって,g(t)はt<-1/kでg'(t)<0,-1/kでg'(t)>0
また,lim[t→∞]g(t)=+∞,lim[t→-∞]g(t)=0
g(-1/k)=-(1/k)(1/e+1)<0であり,g(0)=-1/k<0であるから,
方程式:g(t)=0はt>0にただ1つの実数解α(>0)を持つ。
したがって,f'(t)は,
t<αでf'(t)<0,α<tでf'(t)>0
となる。また,lim[t→∞]f(t)=+∞,lim[t→-∞]f(t)=0である。
ところで,f(0)=-logk-2<0 (∵k>1/e^2)であるから,
y=f(t)は,t軸とt>α(>0)で1個交わる。
よって,1本。・・・答
ガ━━ΣΣ(゚Д゚;)━━ン
2本だったWA・・。
再訂正して逝ってきます・・
(2)
両方に接するので,1/s=ke^(kt),logs-1=(1-kt)e^(kt)
を満たす実数(s,t)の組み合わせの個数を調べる。
sを消去して,(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1=0 (-∞<t<∞)
がk>1/e^2のとき,何個の実数解を持つか調べる。
f(t)=(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1 とおくと,
f'(t)=k^2*{t*e^(kt)-1/k}
さらに,g(t)=t*e^(kt)-1/kとおくと,
g'(t)=(1+kt)e^(kt)
よって,g(t)はt<-1/kでg'(t)<0,-1/kでg'(t)>0
また,lim[t→∞]g(t)=+∞,lim[t→-∞]g(t)=0
g(-1/k)=-(1/k)(1/e+1)<0であり,g(0)=-1/k<0であるから,
方程式:g(t)=0はt>0にただ1つの実数解α(>0)を持つ。
したがって,f'(t)は,
t<αでf'(t)<0,α<tでf'(t)>0
となる。また,lim[t→∞]f(t)=∞,lim[t→-∞]f(t)=∞である。
ところで,f(0)=-logk-2<0 (∵k>1/e^2)であるから,
y=f(t)は,t軸とt<0で1回交わって,t>α(>0)で1回交わる。
よってf(t)=0の実数解は2個だから,2本・・・答
990 :
132人目の素数さん:02/11/17 18:32
990
991 :
132人目の素数さん:02/11/17 18:43
流石に、このスレでは1000ゲト争奪戦は起きないようだな(w
そうやって煽るわけですか。
993 :
132人目の素数さん:02/11/17 20:11
>989
f(0)値はどうでもよいのでは?問題なのは
f(α)の値でこれが負になることと、
lim[t→∞]f(t)=∞,lim[t→-∞]f(t)=∞
から結論が言えると思う。でもlim[t→∞]f(t)=∞
は全然明らかで無いような気がする。
995
996
997
998
999
1000 :
132人目の素数さん:02/11/17 21:03
1000!!!!
1001 :
1001:
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。