◆ わからない問題はここに書いてね５６ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃん：02/10/24 13:55

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね５５ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034878791/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

2 ：１３２人目のともよちゃん：02/10/24 13:55

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034892006/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド４】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　／

3 ：１３２人目のともよちゃん：02/10/24 13:55

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね５６ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 14:00

([4,1][2,3])のｎ乗を一般化するとどうなりますか？
教えてください。よろしくお願いします。

5 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 14:46

円錐の体積について、『底面積×高さ÷３』の「３」の根拠を教えてください。
何故３で割ると体積が出るんですか？

6 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 14:58

>>4
ケーリーハミルトンで検索しる

>>5
∫[0≦x≦h]{π(rx/h)^2}dx=(πhr^2)/3

7 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:04

断面積は高さの２乗に比例し、
それを高さで積分するから分母に３が出る。

8 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:14

>>6-7
どうもありがとう。

9 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:18

年齢算がわかりません。
『姉が現在の私の年齢だったときの私の年齢は、現在の私の年齢の3分の２である。
私が現在の姉の年齢になるとき、私の年齢と姉の年齢の和は81歳である。現在、
私と姉の和はいくつか。』

日本語からして、難しいです。考え方を教えてください。

10 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:21

４の者ですが、６の方ありがとうございました。

11 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:22

>>6
ケーリーハミルトンを使っても意味無し。
適当なレスするな、ボケ。

12 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:24

>>11 （・・）？

13 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:27

えっ！？４の者ですが、ではどうしたらよいのですか？
教えてください。

14 ：工房：02/10/24 15:34

先生が次の証明を教えてくれません。
『ｎ→∞のとき、１＋１／２＋１／３＋・・・＋１／ｎ→∞となることを証明』
誰か高校の範囲で教えてください。

15 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:44

三角関数は何の為にあるんですか？

16 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:58

>>14
ヒント。
1/3、1/4　>= 1/4
1/5、1/6、1/7、1/8 >= 1/8
1/9、… 1/16 >= 1/16

17 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 16:25

>>16
分りました！ありがとうございます。

18 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 16:35

>>4

>>6ではないが説明が足りなそうなのでE=([1,0][0,1])、O=([0,0][0,0])
A^2-7*A+10*E=O から
A^2=7*A-10*E となる

A^3=(7*A-10*E)*A
　　=39*A-70E
それでA^nをAとEの実数倍の和a(n)*A+b(n)*Eという形に表すことができる
連立漸化式になるが実質a(n)の3項間漸化式なのでそこからはがんがれ

19 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 16:54

>>15
宇宙があるから。
三角関数は人間が作ったわけではない。
もとからこの宇宙に確かにある。
それを人間が発見しただけ。

20 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 16:56

>>11
（ ´,_ゝ`）ﾌﾟｯ
ならば対角化しる(固有値は2と5)

21 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 17:15

11はﾊﾞｶ

22 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 17:19

＞18
どうせなら
A^2-7A-10E=O より A^2-5A=2(A-5E), A^2-2E=5(A-2E)
後は数列の隣接三項間漸化式の場合と同じ

23 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 17:52

x=y^2+4a(log|y|)+(a^2/y^2)
の逆関数y=f(x)を求めたいのですが、
無限べき級数解でも、
近似解でもいいのですが。
面倒ならヒントだけでもお願いします。ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ

24 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:09

まるちゃんの赤い狐

25 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:12

正の実数上で定義された関数で f(xy) = f(x) + f(y) を満たすものって
無限個存在しますよね？
連続性を仮定したら、f(x) ≡ 0 または、f(x) = log x っていえる？

26 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:16

x=y^2+4a(log|y|)+(a^2/y^2)
の逆関数は
y=x^2+4a(log|x|)+(a^2/x^2)

27 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:19

>>23
なぜそんなもの求めたいの？
ｙはｘの４価関数。

28 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:27

>>23
もしかしてx=y^2+4a(log|y|)-(a^2/y^2)
の間違い？

29 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:32

>>25 f(x) = A log x (A: 実数)

似たような問題を高校のとき見た記憶があるんだが
微分可能と仮定して { f(x+h)-f(x) } / h → f’(x) を
＞f(xy) = f(x) + f(y)
を利用して変形して微分方程式にして…ってやったような。
うろ覚えｽﾏｿ

30 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:43

1/3e^3x
というのを微分したいのですが、
d/dxe^u = e^u du/dx
という式からe^3xは3(e^3x)とわかるのですが、
1/3をどうしていいのかわかりません。1/3はきえるのでしょうか？
どうかご教授ください。お願いします。

31 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:46

>>30
微分して出てきた３と1/3がキャンセルして
答えはe^(3x)
もうちょっと括弧を使って式書かないとわからないよ。

32 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:47

i^i　ってどーなんの？
あ、ちなみに　i　は虚数単位です。

33 ：25：02/10/24 18:50

f(x + h) = f(x) + f(1 + h/x)
{ f(x + h) - f(x) } / h = { f(1 + x/h) / (h/x) } /x
h -> 0 で
f'(x) = f'(1) / x か。
両辺積分して f(x) = f'(1) log x + C

一方、f(1*1) = f(1) + f(1) より、f(1) = 0 なので、C=0で、
f(x) = (定数)　* log x か。

微分可能性が必要かぁ。まぁいいや。ありがとう。

34 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:51

>>32
e^(-π((1/2)+2n))、ｎは整数。
やな予感…

35 ：32：02/10/24 18:54

>>34
きれいにまとまった値にはならんのか。
ありがとう。

36 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 18:57

＞やな予感…

　ワラタ

37 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:00

>>30
ありがとうございます。よく見たらキャンセルできることがわかりました。

あのもうひとつ部分積分で質問なのですが、
例えば

Integral x ( 1/1 + x^2) dx

などの場合に

Integral udv = uv - Integral vdu
という式から
u = x, dv = (1 / 1 + x^2)dx
ですが、これをスイッチして
u = (1 / 1 + x^2), dv = x
というふうにすることはできるんでしょうか？掛けてるので
前後を逆にして考えてもいいような気がするんですが
よろしくおねがいします。

38 ：9：02/10/24 19:01

年齢算教えろっつってんだろ！(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

39 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:14

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

40 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:18

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

41 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:19

わたし２７
姉３６

42 ：38：02/10/24 19:30

>>41
そうですね。
答えを見ると、「現在の私の年齢をxとすると、姉が現在の私と同じ
年齢だったのは3分の1x年前になる。つまり、今の姉の年齢は
（x＋3分の1x）歳」
とか、書いてあるんですが。
ちんぷんかんぷんです。ヽ（ﾟ∀ﾟ）メ（ﾟ∀ﾟ）メ（ﾟ∀ﾟ）ノ

43 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:31

今井、満を持して登場！

44 ：さむ：02/10/24 19:33

Ａ→・○●◎

問題：点Ａを中心にして回る物が３つ上の図のように横一列にならんでいます。
　　　点Ａを中心に一周するのに○は１週間、●は９週間、◎は２７週間かかります。
　　　さて、次にこの３点が直線上に一列にそろうのは、何週間後でしょう？

45 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:37

>>38
いいか、姉と私の年齢の差をｘとする。
ｘ年前の俺の年齢は今の三分の二なんだから、
今の俺の年齢は３ｘ、ｘ年前は２ｘだった。
姉の年齢は４ｘだ。
ｘ年後は、姉が５ｘ、俺が４ｘ、あわせて９ｘだ。
それが８１だから、ｘは９、
よって今俺は３ｘ＝２７、姉は４ｘ＝３６歳だ。

46 ：さむ：02/10/24 19:39

おしえてください・・・

47 ：さむ：02/10/24 19:42

おしえて

48 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:44

>>さむ
○と●が一直線に並ぶ条件は？
○と◎が一直線に並ぶ条件は？

49 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:44

each と all の違いを教えてください。
やっぱ同じなんでしょうか？？

50 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:44

問.次の式を簡単にせよ。

{a+b^(-1)}÷{a^(1/3)+b^(-1/3)}
={a+(1/b)}÷{[3]√a+(1/[3]√b)}
=?

51 ：さむ：02/10/24 19:46

＞＞４８

わかりません・・・

52 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:48

A = a^(1/3), B = b^(-1/3) とすれば、よしきは
(A^3 + B^3) / (A + B) = A^2 - AB + B^2 = a^(2/3) - a^(1/3) b^(-1/3) + b^(-2/3)

# 簡単になっている気はしないけど…。

53 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:48

>>51
二分しか考えずに分からないもないもんだ。

54 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:49

100メートルを三歩歩いて二歩下がったら、
実際歩く距離は300メートルですか？

55 ：さむ：02/10/24 19:50

＞＞５３

なにをいってるんですか？

56 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 19:51

＞５５
５３じゃないが、いい加減にしろよ。

57 ：さむ：02/10/24 19:52

おしえてよ

58 ：なみえ：02/10/24 19:54

馬鹿バッカ
ぷぷっ

59 ：さむ：02/10/24 19:55

？？？

60 ：さむ：02/10/24 19:56

なんだ。結局だれもわかんねえのか

61 ：さむ：02/10/24 19:57

Ａ→・○●◎

問題：点Ａを中心にして回る物が３つ上の図のように横一列にならんでいます。
　　　点Ａを中心に一周するのに○は１週間、●は９週間、◎は２７週間かかります。
　　　さて、次にこの３点が直線上に一列にそろうのは、何週間後でしょう？

　　　　２７週間後にきまってるじゃねーかよ

62 ：さむ：02/10/24 20:00

１３２人目の素数さんはばーか！！

63 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 20:02

それは整数でないといけないのか？

64 ：42：02/10/24 20:03

>>45
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

65 ：２３：02/10/24 20:04

>>26そんなばかな・・・・・

66 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 20:11

１３、５週間

67 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 20:12

>>54
> 100メートルを三歩歩いて二歩下がったら、
日本語で書いてくれ。

68 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 20:37

>>54
500-3f メートル。

ただし１歩＝f メートルとする。

69 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 20:39

３7教えて(´･д･`)

70 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 20:43

もっときちんと書け＞ 69

71 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 20:52

0でない複素数ｚに対してα={i(z-4)}/{(i-2)z}とおくとき
１）αが実数となるzの集合を複素数平面上に図示せよ
２）w=(a+i)/zとする。zが１）でもとめた図形上を動くとき、
　wが実軸に平行な直線上を動くような実数定数aを求めよ。

１）は、2+iを中心とする半径√5の円だと出ましたが、
2)がどうしても分かりません。

誰か分かる方解答の手引きをお願いしますです。

72 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 20:56

>>32
e^(-1)　とかになるんじゃ無かったっけ？

73 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 20:58

展開係数って何ですか？

ψがψ1、ψ2、ψ3…を重ね合わせたものだとしたら
ψ=C1ψ1+C2ψ2+C3ψ3+…+Cｎψｎと書け、この時Cnを
展開係数っていうんですけど。
ψがψ1、ψ2、ψ3…を重ね合わせたものだったら
ψ=ψ1+ψ2+ψ3+…+ψｎでいいじゃんって思うんすけど・・・

74 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 21:10

サボテンがたくさん並んでると思ったのは漏れだけか

75 ：１４８人目の素数さん：02/10/24 21:23

f(x)=x^nが(0,∞)上で連続であることを示せ。

どうしたらいいでしょうか。

76 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 21:23

実数係数多項式の列ってなんですか？

77 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 21:24

小学生に球体積の公式の原理を教えたいです。
どうすればｼｸｼｸ…

78 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 21:28

君の脳内での連続の定義は？＞ 75

79 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 21:30

>>77
小学生のときに先生に円錐の体積を求める公式の1/3が
どこから出てきたのかと訊いたら、
水が入った円柱の容器に、円錐を入れるとちょうど1/3の水が
溢れるから云々と説明された記憶アリ。

そういうこと訊いてるんじゃないのになーって思った。

80 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 21:31

r=(a*s-b*t)exp(iω)
r’=(b*s+a*t)exp(iω)
であるとき
∫∫(a*s+b*t)
*(∫∫ (δ(r)をｒでn+m回偏微分) (δ(r’)をｒ'でn'+m'回偏微分)) dsdt
をもとめよ。

ここでδ(r)をｒでn+m回偏微分とは(6の左右逆/(6の左右逆)r)^(n+m)のことです

なんですけど,
δ(r)
って、sとtで分別する必要はありますか？

自分は
r=|a*s-b*t|
だから、ないと思うのですが….

わかるかたおながいします

81 ：73：02/10/24 21:33

>>76
複素数です

82 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 21:34

>>73
例えば、三次元空間の話をしましょう。
三次元空間内で、任意のベクトルは
e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)
をかさねあわせたものになります。
x=c1e1+c2e2+c3e3
例えばx=(3,1,-4)なら、x=3e1+e2-4e3と展開できます。
展開係数は、c1=3,c2=2,c3=-4です。
e1+e2+e3は、(1,1,1)というひとつのベクトルを表すに過ぎません…

83 ：75：02/10/24 21:39

>>78
f(x)がx=aで連続⇔lim_[x→a-0]f(x)=lim_[x→a+0]f(x)=f(a)

ていうことしか知りません・・・。

84 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 21:41

>>83　高校生だねっ。

85 ：132人目の素数さん：02/10/24 21:51

(￢(P∨Q)∧R)∨￢Qの完全積和標準形と完全和積標準形を求めよ。
どうぞ宜しくご教授願います

86 ：75：02/10/24 22:03

で、どうしたらいいでしょうか。
教科書を読んでも他の定義は載ってないんですよね・・・。

87 ：名無しさん：02/10/24 22:05

http://www.interq.or.jp/snake/totugeki/math.htm
これの難易度ってどんなもん？

88 ：５１１：02/10/24 22:07

A,A,D,G,I,I,I,K,Uとそれぞれかかれた９枚のカードがある。
１、同時に３枚取り出したとき３枚に書かれた文字がK,A,Iである確率は？
２、３枚のカードに少なくとも一枚以上Ｉが入っている確率は？
３、書かれている文字がすべて違う確率は？
お願いします。

89 ：73：02/10/24 22:07

>>82
ψは単なる関数で、互いに独立した関数の集まっているとしてあるんですけど
それでも展開係数は必要なんでしょうか？？すいませんんん。

90 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 22:10

次の領域の体積を計算せよ。

（x/a）^(2/3)+(y/b)^(2/3)+(z/c)^(2/3)≦1

（a,b,c＞0）

教えてください～

91 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 22:10

>>87
高校レベル。
あるいはとつげきレベル。

92 ：名無しさん：02/10/24 22:13

>>91
へ～知ってるね～君
同じような事考えてる人がいるとはｗ

93 ：８２：02/10/24 22:23

＞＞８９
当たり前だロー
おんなじことだよ。

94 ：８２：02/10/24 22:27

＞＞８９
どうせ量子力学の初歩で、状態空間を
何かの物理量の完全な固有関数系で
てんかいしたんだろう？
プサイになんか適当な係数かけたって
同じなんだぜ？なぜそんなに１という特別な展開係数
にこだわるのかわからん？

95 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 22:34

>>94
73は、函数がベクトル空間をなすってことが
わかってないんじゃないだろうか。

96 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 22:38

確率の問題なんですが、だれとぞ納得いくように御指南いただけないでしょうか‥
例題を挙げます
【赤玉七個、白玉八個が袋に入っていて、この中から一つずつ玉を取っていく。一度取った玉はもどさないとして2番目、4番目に赤が出る確率を求めよ】
解法は幾つもありますが、
解1:順列に対応させると、2番4番に赤玉があればいいので7Ｃ1*6Ｃ1*13!÷15!
これは同じ色の玉にも区別が付けた回答です
解2:2.4番目の赤を固定し、後は自由1*(13!/5!8!)÷(15!7!5!)
これは個々に区別をしてます
何故片方では区別を付け片方では区別しないんでしょうか？

97 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 22:39

だれか>>71もおながいします！！

98 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 22:40

↑お願いしますの誤りです・・・

99 ：名無しさん：02/10/24 22:41

>>98
２ちゃんでは　おながいでＯＫ

100 ：75：02/10/24 22:49

一様連続、でしょうか？

101 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 22:51

>>100
パカか？

102 ：75：02/10/24 22:52

>>101
バカです。手元にあるアイテムはそれくらいなんです。

103 ：高１：02/10/24 22:56

またここで質問させてください！
次の不等式を証明せよ
|a|-|b|≦|a+b|
なんか -|a|≦a≦|a| みたいな条件を使うんですよね？でもこの問題の
場合、 -|a+b|≦|a+b|≦|a+b| と　-|b|≦-b≦|b|　の二つを条件として
使うらしいのですがもうこの時点で意味不明です…お願いします。

104 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 22:57

f(x)は[a,b]上で連続かつ(a,b)上で微分可能であるとする。このとき、f´(x)＝０(x∈(a,b))であれば、
f(x)は定数関数であることを平均値の定理を用いて示せ。
どうかお願いします。

105 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 22:59

>>103
どの部分が意味不明なのだい？

106 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:04

80です

誰か解いてください

おながいします。ちなみにδ(r)とは
∞
∫δ(r)dr=1
0
です

107 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:05

>>103
両辺二乗。
左辺＝(|a|-|b|)^2=|a|^2-2|a||b|+|b|^2
　　 =a^2-2|a||b|+b^2
右辺＝(|a+b|)^2 =a^2+2ab+b^2
後は比べてくれ。

108 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:06

>>107
証明になっとらん気がする

109 ：高１：02/10/24 23:07

>>105
えっと、条件式で、 -|a+b|≦|a+b|≦|a+b| これはまだ問題の中に|a+b|
が含まれているからわかるんですけど、-|b|≦-b≦|b|　この条件式がなんで
出てくるのか、あとなんでbがマイナスなのかも意味不明です。

110 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:08

>>108
なってるよ。|a|-|b|=<0のときは自明

111 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:09

>>108
はぁ？ハズレさんでちゅか？

112 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:13

>>106
ちなみにδ(r)とは,適当に性質のよい任意の関数f(r)に対して
∞
∫f(r)δ(r)dr=f(0)
-∞
です

113 ：高１：02/10/24 23:16

>>107
えっと、そうすると
左辺　a^2-2|ab|+b^2　←絶対値外していいんですよね？
= a^2-2ab+b^2
よって、不等式は成り立つ。　でOKですか？

114 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:18

>>113
はずせないよ。-|ab|=<abより不等式成り立つ。

115 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:18

>>113
aやｂがマイナスの時のことも考えてみなさい。

116 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:19

>>85
(￢(P∨Q)∧R)∨￢Q ≡ (￢P∧￢Q∧R)∨￢Q ≡ ￢Q

117 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:25

　楕円Ｃ：ｘ＾2/２５＋ｙ＾2/9＝１　の焦点をA,Bとする。
　ただし、(Aのｘ座標)＞(Bのｘ座標）とする。
　Ｃ上の点Ｐ(５cosθ,3sinθ)　(０＜θ＜π／2）　をとる。

　（１）　Ａ，Ｂの座標を求めよ。また、三角形ＰＡＢの面積をsinθで表せ。
（２）　ＡＰ＋ＢＰ　を求めよ。また、ＡＰをcosθで表し、ＡＰ＞１を示せ。
　（３）　線分ＡＰ上の点Ｑ，線分ＢＰ上の点ＲがＰＱ＝ＰＲ＝１を
　　　　　みたすとき、三角形ＰＱＲの面積をＳとする。
　　　　　Ｓをθを用いて表し、０＜θ＜π/2　におけるＳの最大値を
　　　　　求めよ。

どうかオネガイシマス・・・・

118 ：高１：02/10/24 23:26

>>114 >>115
あっ！そうか。
変形OR外せるのは　|a|^2=a^2　と　|a||b|=|a+b| とかだけですね！
ありがとうございます！

119 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:28

　ｎを正の整数とする。
　ｘｙ平面において、放物線　Ｃ：ｙ＝１/２ｘ(ｘ+２)　と
　直線　L：ｙ＝１/２(２ｎ－１)(ｘ+１)　とで囲まれる
　領域（境界服務）をＤｎ，Ｄｎ　に含まれる格子点の個数をＳｎ
　とする。

　(１)　ＣとＬの交点の座標を求めよ。
　(２)　Ｄｎに含まれる格子点のうち、直線　ｘ＝２k－１　上に
　　　　あるものの個数を求めよ。（ｋ＝0,1,2、・・・、ｎ）

　(３)リミットｎ→∞Ｓｎ/　ｎ＾3　を求めよう。
お願いします。

120 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:30

次の問題おねがいします。

次の連立方程式を解いて，解を持つ場合は，１式と２式を用いて３式を表せ．

3x- y=-5 ---1
x-2y= 5 ---2
3x+4y=15 ---3

121 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:32

>>120
>１式と２式を用いて３式を表せ

どういう意味？？

122 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/10/24 23:32

＞(３)リミットｎ→∞Ｓｎ/　ｎ＾3　を求めよう。

warota

123 ：huyu：02/10/24 23:42

Ｗｏｒｄで(１＋ｒ)の３乗を入力するにはどうすればいいのでしょうか？
どなたか教えてください。お願いします。

124 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:45

>>123
挿入→オブジェクト→数式3.0。

125 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:50

>>123
(1+r)3 と打って、「3」だけ選択して[Ctrl]+[Shift]+[+] でもよし。

126 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:51

>>90
√(x/a)＋√(y/b)＋√(z/c)≦1
（a,b,c,x,y,z＞0）
abc/90
なら本に載っているが・・・

127 ：huyu：02/10/24 23:51

>>124
ありがとうございます。
もうひとつ。
(１＋ｒ)の３乗をｒの３乗で割った式はどうやって表示するのでしょうか？

128 ：75：02/10/24 23:53

連続関数の性質の利用、ですか？
ちんぷんかんぷん・・・。

129 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:55

>>119
　nを正の整数とする。
　x-y平面において、
　放物線C：y={x(x+2)}/2と
　直線L：y=(2n-1)(x+1)/2とで囲まれる領域(境界含む)をD_n，
　D_n　に含まれる格子点の個数をS_nとする。

　(１)　CとLの交点の座標を求めよ。
　(２)　D_nに含まれる格子点のうち、直線x=2k-1上に
　　　　あるものの個数を求めよ。(k=0,1,2,･･･.n)
　(３)　lim_[n→∞](S_n/n^3)　を求めよ。

お願いされたから、問題文訂正してやったぞ。

130 ：高１：02/10/24 23:59

度々すいませんが次の証明あってますか？（答えが無いんです）
|a|<1 , |b|<1　の時、次の不等式が成り立つことを証明せよ
①1+ab>0
解　|a|<1より、|a|^2<1^2 = a^2<1　⇒bも同様
　①上により、不等式は成り立つ。
　　

131 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:02

>>130
|ab|<1　であれば充分じゃない？
1+ab>0
1>-ab

132 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:14

f(x)=x^2-3x+1のx=2における微分係数を求めよ。

ボクの解答
f(2)=-1 したがってf'(2)=(-1)'=0
教科書の解答
f'(x)=2x-3 したがってf'(2)=1

これは教科書の解答ミスでしょうか？？

133 ：ちえ：02/10/25 00:15

1. AB=7cm、BC=6cm、CA=5cmの△ABCで、Aからの中線をADとする時、中線ADの長さを求めよ。
2.三辺の長さが5、6、7の三角形の面積を求めよ。

明日提出なんです。しかも再提出。
この2問だけどうしても解けないので助けて下さい…

ちなみに、1と2は独立した問題です。

134 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:15

微分してから代入じゃ無いの？
なぜいきなり代入？

135 ：数学は中学３年生並み：02/10/25 00:17

x =ｙ+siny

をyについて解く方法はあるのでしょうか。

136 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:17

>>132
お前、そんなことしたらどんな点でも微分係数0になるじゃねーか(w

137 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:17

>132
君が正しい。教科書の誤りです。

138 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:17

>>133-2.
ヘロンの公式

139 ：降参：02/10/25 00:17

　　　　次の連立方程式の根はｘ＝１、ｙ＝１である。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　ｘ＋　１０ｙ＝１１
　　　　　　　　　　１０ｘ＋１０１ｙ＝１１１
　
　　　ところで、その係数を１％変えた次の方程式の根はｘ＝－１００、ｙ＝１１と大きく異なってしまう。何故そうなるのか説明せよ。

　　　　　　　　　　0.99ｘ＋　１０ｙ＝１１
　　　　　　　　　　１０ｘ＋１０１ｙ＝１１１

140 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:17

>132
違う違う
微分係数ってのは、微分してから、代入。

141 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:18

>>133-1
中線定理

142 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:22

あっ、なるほど！！
みなさん有難うございました。
>>136
いままで、すべての関数の微分係数は０になると思っていました。
逝ってきます。

143 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:23

ちえへ
１
ヘロンで面積を出す
BD:CD=7:5
よりsin∠ABDがでる
あとは余弦定理をつかうなりなんなりと
２
へロンです！

144 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:23

「微分係数」って言葉の存在意義が否定されていたのか・・・

145 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:25

>>142
お前、今井を超える才能を持っているぞ。
そんな勉強やめて、2chでその才能を磨けよ。

146 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:25

このレベルなら，中線定理とかヘロンの公式とかしらんやろ？

>>133
３辺の長さが分かっているから，余弦定理を利用してcosAを求める
そこからsinAを求め，面積公式S=(1/2)bcsinA

面積が分かれば，S=(1/2)*(底辺)*(高さ)から，高さも求まる

147 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:28

S=√{(s-a)(s-b)(s-c)}
s=(a+b+c)/2
だっけ？

148 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:30

yで微分
0=y'+cosy
yで微分
0=y''-siny
y''=siny
x=y+y''

149 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:30

>>147
へロンだよね
あってるよ

150 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:31

>>149
ぉぃぉぃ・・・

151 ：降参（１３９）：02/10/25 00:33

>>139について追加
考察課題にグラフを用いて検討せよ、とあるのですが
どのようなグラフを書いたらよいのでしょうか？

152 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:33

S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
s=(a+b+c)/2

だったと．微妙だ

153 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:39

∫[0<=x<=1] xlogx dx
（1）広義積分かどうか理由とともに述べよ
（2）積分の値を求めよ

(2)は、部分積分で答え(Ans. -1/2)が出せるんですが、（1）がわかりません。

154 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:41

数学板の方でも96の質問に答える事はできませんか‥

155 ：147：02/10/25 00:43

失礼。
サンクス

156 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:43

>>152のが合ってる
ルートの中は、s(s-a)(s-b)(s-c)だよ

157 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:52

√x+√y=1,直線x=0,y=0で囲まれた領域をRとする。
(1) 領域Rの概形をスケッチせよ。
(2) 領域Rの面積を求めよ。

(2)については、√x+√y=1の両辺を2乗した、y=1-2√x+xを
積分すればいいと思ってやってんですが
∫[0<=x<=1](1-2√x+x)dx = {x-(4/3)x^(3/2)+(1/2)x^2}[0<=x<=1]={(-4/3)+(1/2)}-{0}=-5/6
マイナスになってしまいました。おかしいですよね？どこが間違いですか？
グラフもどんな感じになるか教えてください。

158 ：１０４：02/10/25 00:55

誰か解いてください。お願いします。

159 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:55

>>157
x=1の代入をもう１回やってみるべし。

160 ：？？？：02/10/25 00:59

下の問題とけないでつ(´Д⊂
どなたかお願いしまつ。
・゜゜・(>_<;)・゜゜・。

０から９までの数字が書かれたカードが各一枚ずつ全部で１０枚ある。
これらのカードのうち３枚を使って、３桁の自然数を作ったとき、
５の倍数となる確立はいくらか？

161 ：157：02/10/25 01:01

どういうことですか？
どこに代入すればいいんでしょうか

162 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:02

>>104
c∈(a,b)
{f(x)-f(c)}/(x-c) = f'(ξ)=0
∴f(x)=f(c)

163 ：＞157：02/10/25 01:03

下から３行目じゃ無いの？

164 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:04

>>104
平均値の定理を使う時は２点間の傾きを常に頭の中に
置いておく。
a<x<bとする
f(x)-f(a)=(x-a) f'(c)なるcがa<c<xに存在。微分係数がいつも０
したがってf(x)=f(a)

165 ：ちえ：02/10/25 01:08

>>133です。質問なんですが…

>>146さんのおっしゃる通りに解こうと思ってやってたんですが、
>面積が分かれば，S=(1/2)*(底辺)*(高さ)から，高さも求まる

これが意味がわかりません。
私が求めたいのは、AからBCにおろした中線の長さなので、
>>144さんのだと、中線の長さ（=AD）がBCに垂直じゃないとダメなんじゃないんですか？
ああああああああああああ、わかんないよー。

ヘロンの公式と中線定理はおねえちゃんに教えてもらったのですが、
習った記憶がないので、使っていいものやら不安なのです。

教えて下さったみなさん、ありがとうございます。

166 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:12

>>151
素直に、1つ1つの方程式が表す直線を同一平面上に図示してごらん
ただし、定規を使ってできるだけ正確にね

167 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:14

>>160
5の倍数になるのは、下1桁が0，5
3桁の自然数を作るので、最上位桁は0以外

下一桁を0とすれば、最上位桁は0を除く9枚、2桁目は0と最上位桁で使ったのを除く8枚。
よって9*8=72
下一桁を5とすれば、最上位桁は5と0を除く8枚、2桁目は5と最上位桁で使ったのを除く
8枚（最上位桁で使わなかった0を加えるので8枚)。
よって8*8=64
ゆえに、5の倍数の3桁の自然数の組み合わせは、72+64=136
すべての自然数の組み合わせは、9*9*8=648

よって、136/648=68/324=34/162=17/81

自信度
MIN　　　　　　　　　MAX
■■■■■□□□□□

168 ：＞167：02/10/25 01:18

何だその微妙なパラは！

169 ：降参（１３９）：02/10/25 01:21

>>139
これって一言じゃ説明できないような問題なのでしょうか？
誰かお願いします。

170 ：vaovao：02/10/25 01:23

>>160
全パターン数は 9*9*8=648 (百の位に0を選べないことに注意)
一の位が0であるパターン数は 9*8=72
一の位が5であるパターン数は 8*8=64 (百の位に0を選べないことに注意)
5の倍数である確率は (72+64)/648=17/81

171 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:24

>>139 >>169
最小公倍数という言葉を使ったら？

172 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:37

>>167、170

ありが㌧

173 ：157：02/10/25 01:40

∫[0<=x<=1](1-2√x+x)dx = {x-(4/3)x^(3/2)+(1/2)x^2}[0<=x<=1]
にｘ=1をもう一度代入するってことは、-(5/6)-(5/6)=-10/12ってことですか？
でも、結局マイナスだし・・・スマートな解法ヘルプ

174 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:44

>>139
２元連立１次方程式の解は、２つの直線の交点を表わすと考えられる。
今回の場合、もともと傾きがかなり近い２つの直線であり、
-1/10＝-0.1＜-10/101＝-0.0990099....
だったのが、係数をちょっと変えることにより
-0.99/10＝-0.099＞-10/101＝-0.0990099....
となり、傾きの大小関係が反転してしまっている。
そのへんでうまく説明すればいいんじゃないの。

>>171
意味不明。整数問題じゃねーぞ

175 ：降参（１３９）：02/10/25 01:49

>>174
ありがとうございます。
落ち着いてy=ax+bの式に直してみたら分かりました。

176 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:50

再登場ですが・・・

f(x)=x^nが(0,∞)上で連続であることを示せ。

お願いします！さっぱしわかんねっす！気になって眠れないです！

177 ：171：02/10/25 01:59

{x-(4/3)x^(3/2)+(1/2)x^2}
~~~
ここに代入shiwasure?

>>174
全体を100倍しれ

178 ：哀しいけど：02/10/25 01:59

以下のようなゲームを行う。

・コインを投げて表が出たら1円もらう
・裏が出たら1円失う

資金0円からスタートして、資金が負になっても好きなだけゲームを続けることができるとする。
また、もし目標の金額がたまれば、即座にゲームをやめることができる。
例えば、ゲームを始めてから3回連続裏が出て、その次に1回表が出ると、資金は-2円になる。

これについて以下の問に答えよ。

このゲームを資金0から開始した人は誰でも、いつか必ず（確率1で）資金を+1000000円にすることが可能であるか、不可能であるか。答えだけ記せ。途中であきらめてゲームを中断する場合は考慮しないものとする。
また、それを証明せよ。

これ、どなたかわかる方いらっしゃいますか？

179 ：哀しいけど：02/10/25 02:00

途中までやってみたんですけど、

+n円かせぐには最低でもn回コインを投げなければならない。
(n+k)回コインを投げたときにn円儲かる確率は

(n+k)!/{n!*k!*2^(n+k)}

これをk=0～∞について足し合わせてから
n=1000000を代入してスターリングの公式を適用すれば答えが出るはず…
なんだけどシグマの計算ができない。
不可能ではあるはず（だと思う）。

180 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:01

>>96
>>154
確率を考えるとき、
（条件を満たす場合の数）／（全ての場合の数）
とやって求めていいのは、場合の数として数えるそれぞれの「場合」が
全て「同様に確からしい」ことが必要。
>>96の問題の場合は、１つ１つの玉を区別して、それが出現する順列の１つ１つを
１つの「場合」としてみても、それぞれは同様に確からしいと考えられるし、
１つ１つの玉を区別せずに色だけでみた出現順のパターンの１つ１つを「場合」と
みなしても、それぞれは同様に確からしいので、どちらで考えても正しい結論が得られる。

ただし、後者の１つ１つの場合がなぜ「同様に確からしい」と言えるかを考える時、
結局「後者の１つのパターンが前者の何通りに相当するかを考えると、どれも同じになる」
ってのが根拠になるので、そのことに触れずにいきなり後者を使うのは、本当はよくない。

181 ：157：02/10/25 02:12

>>177
どうもです。
∫[0<=x<=1](1-2√x+x)dx = {x-(4/3)x^(3/2)+(1/2)x^2}[0<=x<=1]={1(-4/3)+(1/2)}-{0}=1/6
ってことですね。随分面積小さいがこんなもんなんかな・・・

182 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:16

>>176
定義をどこまで厳密にやるかはよくわからんが、
大学ならεδで頑張るしかない。
高校生で、定義域上f、gが連続なら積fgも連続ということを
使ってよいなら、まずf(x)=xが連続であることをいって、
fどうし次々かけて帰納法のようにx^nまでいう。

183 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:21

数学って世の中のどこにあるんですか？

184 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:25

>>178
結論だけいうと、いつかは1000000円になる確率は１になります。
（有名な問題です。）
要するにn回目までに１度も999999を越えない確率をP(n)とすると
P(n)→0（n→∞）
ってことですね。
この事実が「いつか必ず資金を+1000000円にすることが可能である」
という日本語に対応するかどうかは微妙ですが．．．

もちろん、1000000でなくても、整数値ならどんな値でも同じです。

185 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:25

>>183
日本語って世の中のどこにあるんですか？

186 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:26

>>181
その図形は、アステロイドみたいに凹んだダイヤ型です。
だから第一象限の部分の面積は1/2 より小さくなります。

187 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:28

電磁気の問題解いてたら
∫[-∞,∞]dz/(x^2+z^2)^(3/2)
って出てきたんだけどこの答えって2/x^2で合ってる?

188 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:32

未知な関数p(x)があって、
ある数a1～ai
を決め
En=|q(a1)-p(a1)|+......|q(an)-p(an)|
とする。
En>En+1
となるような
q(x)の構成方法を考えよ。
要するに関数近似問題だ。

189 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 03:21

0という数字が書かれたカードが2枚入っている箱がある。
カードを1枚引いて、また戻す事をn回繰り返す。
但し、k回目に引いたカードの数字をkと書き直す。（k=1,2,…,n）

（1）同じカードをｎ回連続で引いた時の2枚のカードの数
（2）2枚のカードの数が（1,n）となる時の確率
（3）2枚のカードの数の和をXとしたとき、Xの期待値

190 ：189：02/10/25 03:25

（1）（0,n）
（2）確率は1/2で、最初に引かなかった方のカードをn-1回連続で引くから、（1/2）^（n-1）

・・・までは分かったんすけど、（3）の期待値がこんがらがって出来ないっす（;´Д⊂
どなたかご教授願います・・・。

191 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 03:29

>>189
必ず片方はnになるんだ。

192 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 03:58

>>190
(0,n)になる確率は(1/2)^(n-1)
(1,n)になる確率は(1/2)^(n-1)
(2,n)になる確率は(1/2)^(n-2)
(3,n)になる確率は(1/2)^(n-3)
‥
(n-1,n)になる確率は(1/2)
って感じになっているのれす。

193 ：189：02/10/25 04:10

>>192
ありがとうございます｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
しかし（0,n）になる確率は（1/2）^ｎではないっすかね？

194 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 05:46

>>193
(0,n)は組み合わせで書いたつもりなので、
　カードＡを連続してn回引く確率＝(1/2)^n
　カードＢを連続してn回引く確率＝(1/2)^n
ってことで、足して(1/2)^(n-1)っすね。

195 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 07:00

nを正の整数とする。
　x-y平面において、
　放物線C：y={x(x+2)}/2と
　直線L：y=(2n-1)(x+1)/2とで囲まれる領域(境界含む)をD_n，
　D_n　に含まれる格子点の個数をS_nとする。

　(１)　CとLの交点の座標を求めよ。
　(２)　D_nに含まれる格子点のうち、直線x=2k-1上に
　　　　あるものの個数を求めよ。(k=0,1,2,･･･.n)
　(３)　lim_[n→∞](S_n/n^3)　を求めよ。

おねがいします

196 ：たい焼 ◆VuRwr/DrPo ：02/10/25 10:43

質問します
「０の０乗」ていくつですか？

197 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 11:04

f(x)は[a,b]上で連続かつ(a,b)上で微分可能であるとする。このとき、f(a)とf(b)が異符号で(a,b)上f´(x)≠０ならば、
f(x)＝０は(a,b)内にただ１つの解を持つこと示せ。
大体分かるんですが、どのような解答にしたらいいのか悩んでます。
解答例をお願いします。

198 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 11:11

問題ではないのですが･･･、今三角比の基本を(sin,cos,tanのやつ)勉強してるんです、
それで三角比の相互関係でつまづいててここに書き込みしました。
なんか公式がたくさんあるじゃないですか、あれは全部覚えるんですか？

199 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 11:26

>>153の（1）をお願いします。

あと、y=f(x)が次の条件を満たす時
dy/dt=-πsinπt, x=2の時y=0
y=f(x)を求めよ。

この問題の解は
dy/dt=-πsinπtを積分して、y=cosπt + C　（Cは積分定数）
xが出てこないから、勝手にx=tとして、0=cosπ2 + C ∴C = -1
よって、y=cosπx-1

添削お願いします。

200 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 11:29

>なんか公式がたくさんあるじゃないですか、あれは全部覚えるんですか？
覚えたければ覚えればいい。おれは覚えたくなかったから覚えなかったけどね。

201 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 11:30

>>198
ここみてください。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/sogokan/sogokan.htm

202 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 11:30

コーシー・シュワルツの不等式の証明してください。

203 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 13:03

>196
定義できません。
なので定義しません。

204 ：73：02/10/25 13:22

>>89さん
そうですそうです、どんぴしゃです。量子力学です。
「プサイになんか適当な係数かけたって
同じなんだぜ？」これはどうやって証明したら良いんですか？？

>>95さん
「73は、函数がベクトル空間をなすってことが
わかってないんじゃないだろうか。」
わかりません。。何でですか？？

205 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 13:38

>204
なんでって…思いっきり定義通りだが。
ベクトル空間の定義を調べてみれ。

206 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/10/25 13:57

>>205
｢速度・力のように大きさと向きを有する量。ベクトル量。
平面または空間においては有向線分で表される。数学では、
この概念をさらに一般化・抽象化してあつかう。」
で、数字の組だと自分は捉えてますけど。。

207 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 14:00

>>196
１。

208 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 14:00

>206
だから、ベクトル空間の定義しらべろって。
それじゃベクトルのとらえ方が高校生レベルだよ。

209 ：198：02/10/25 14:39

>>200
あの公式全部覚えてないと、テストとか問題とか解けなくないですか？

>>201
ありがとうございます。参考にします。

210 ：名無し：02/10/25 15:00

無限の高さをもつ三角柱を適当な平面できった切断面によってすべての形の三角形ができることを示せ
おねがいします

211 ：96：02/10/25 15:32

180さん、遅くなりましたがありがとうございました！！
誰も答えてくれないだろうと諦めてました‥
なるほど、前者と後者の対応を考えたら繋がりが見えてきました☆彡

212 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 15:53

１９６さんの代弁
lim(x→0)X＾X＝？

213 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 15:59

>>197
中間値の定理から解はある。
解が２つ以上あるとする。f(x)=f(y)=0 (x<y)　とする。
平均値の定理より (x-y)f'(c) =f(x)-f(y)=0なるcが間に存在。

214 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 16:49

>>212
だーかーらー203が答えだっての。
その収束値を0^0と定義していいって保証がどこにあるよ。
たとえば

(1/n)^log(1/n)(k)　ｎ->\infty

としてやると、1/nもlog(1/n)(k)も0に収束するけど値はずっとkだろうが。
ちょっとは考えてから書き込め。

215 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 16:52

ともよのψがξんですがどうしよう？

216 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 16:52

>>209
自分で公式を導けるなら覚えなくてもいいよ

けど，数Iの三角比の公式くらいなら全部覚えた方がいい．
数IIの三角関数になってきたらそろそろ導き方を覚えるべし．
加法定理は覚えなあかんけど．

217 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 16:54

>>214
「ちょっとは考えてから書き込め。」って台詞をおかえしします
>>212は代弁って言ってるよ．196はこれが聞きたかったんじゃない？って予想してるだけでしょー

218 ：216：02/10/25 16:57

>>209
しまった．相互関係か．
相互関係の３つの公式は必須．絶対覚えてください

219 ：23：02/10/25 16:59

>>27なぜと聞かれても困るけど、bezier曲線上を等速度運動させたい・・・・・。
>>28はい間違いです。なぜわかる？

220 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 17:01

>>217
だったら207に答えでてるだろ。
ひっぱんなタコ。

221 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 17:02

>>217
粘着

222 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 17:03

>>217
生き恥さらしてんじゃネェぞ。

223 ：23：02/10/25 17:18

なぜbezier曲線上を等速運動させたいの？って聞かないで。
この問答を繰り返すとなぜ君は生きてるの？まで行きそうだから。

224 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 17:21

214＝220＝221＝222＝（略）

225 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 17:29

>224
（ ´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

226 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 17:34

粘着等号君がｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!!!!

227 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 17:35

＞212
これは揚げ足取りではないんだが
lim(x→0)ｘ^ｘ＝0 は成り立つのか？
よう
すうするに lim(x→+0)ｘ^ｘ＝0 は認めるが
lim(x→-0)ｘ^ｘ＝0 は？

228 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 18:04

>>227
＞ lim(x→+0)ｘ^ｘ＝0 は認めるが
ミトメルナ！

229 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 18:05

>>227
212に答えられるはずもないと思うが（ｗ

それはそうと意味がわからん。負の方向から0に近づけるってことは、
すでに函数論にシフトしないと話が出来ないんだが。
第一、lim(x→+0)ｘ^ｘ　こう書いた場合の収束値は１になる。

x^y を０に収束させるような実数の点列(x(n),y(n))が取れるのか？と言う
問いであればyes。

とりあえず、興味があるなら広義積分のことでも調べてみれ。
∫[-∞<x<∞]1/x dxの値は無いと言うところの説明とほぼ同じだ。

230 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 18:09

>>229
追記。
>x^y を０に収束させるような実数の点列(x(n),y(n))が取れるのか？
もちろん、x(n) -> 0 かつ y(n) -> 0 を満たした上で。

231 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 18:55

平面ベクトルx↑=(x1,x2)に対して
∥x↑∥＝max(|x1|,|x2|)と定める
この
max(|x1|,|x2|)
ってどういう意味ですか？
x1やx2なんかいくらでも大きくなると思うんですけど

232 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 19:07

|x1| と |x2| の大きいほう。

233 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 19:15

>>232
ありがとうございます

234 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 19:43

well-defined って何ですか？　
未だに正確な意味がよく分かりません。

235 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 19:47

簡単な算数の問題がわかりません。
教えて下さい。至急です。
0.25mg/mlの溶液で0.1mg／mlの濃度0.2mlを
作るにはどのくらい用意すればいいのでしょうか？

236 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:02

　ｆ（ｘ）＝log(x^2+1)　とし、曲線ｙ＝f(ｘ）をＣとする。
(１)　増減、凹凸を調べてＣの概形を書け。
(２)　ｘ＞０におけるＣの変曲点をＡとする。Ａにおける
　　　Ｃの接線Ｌの方程式を求めよう。
(３)　∫0～1dx/ｘ^2+１　を求めよう。
(４)　(２)　で求めたＬ、Ｃ及びｘ軸で囲まれる部分の
　　　面積を求めよう。
　
Ｏを原点とするｘｙ平面上に２つの動点Ｐ，Ｑがあり、
　時刻ｔ(ｔ≧０)における座標をすれずれ
　Ｐ(cos3t,sin3t), Ｑ(3cost-2,3sint) 　とする。
　また、ｔ＝０　のときの　Ｐの位置をＡとする。
　(１)　Ｐがｔ＝０のあとで、初めてＡを通過する時刻ｔ0を求めよう。
　(２)　動点Ｒは、　→　→　→
　　　　　　　　　　OR＝OP＋OQ をみたしながら動くとする。
　　　　時刻ｔ(０≦ｔ≦π）におけるRの座標を（ｘ(ｔ)、ｙ(t)）
　　　　とするとき
　　　(ⅰ)　ｘ’(t)、ｙ’(t)　をそれぞれｔの式で表せ。
　　　(ⅱ)　(１)のｔ0に対し、０≦ｔ≦ｔ0　における
　　　　　　Ｒの動く道のりを求めよう。

教えて下さい。お願いします。

237 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:02

0.1mg/mlの溶液0.2mlには溶質が0.1*0.2=0.02mgある。
したがって、0.02/0.25=0.08ml必要。

238 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:04

http://choco.2ch.net/test/read.cgi/event/1035540854/

239 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:15

∫[0<=x<=1]{log（X^2+1）}dx
の答えが出ないっす｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

∫[0<=x<=1]{1*log（x^2+1）}dxとして、部分積分。
　{x*log（x^2+1）}[0<=x<=1}-∫[0<=x<=1]{x*2x/（x^2+1）}dx
=log2-∫[0<=x<=1]{2x^2/（x^2+1）}dx

ここまでは分かるのですが、後ろの方の積分計算がわかりません。。。
被積分関数が{2x/（x^2+1）}なら特殊基本関数になるんですけどこれは2乗になってるし・・・
また、分子が1ならばX=tanθと置いて置換積分に持ち込めるんですけど・・・。

240 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:24

これって複素積分の問題でないの？

241 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:26

複素積分って何でつか？｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

242 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:28

>>239
log(x^2+1)-2x+2tan^-1(x)

243 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:31

∫[0<=x<=1]{2x^2/（x^2+1）}dx
=2(x-tan^(-1)(x))

244 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:32

かぶったか‥

245 ：名無し：02/10/25 20:54

無限の高さをもつ三角柱を適当な平面できった切断面によってすべての形の三角形ができることを示せ。

246 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 21:02

>>242-243
無事解けますた・・・どうもです。

247 ：高Ⅰ：02/10/25 21:43

２次関数 f(x)=x^2+t^2+2 と g(x)=-x^2+4tx-5t^2-4t+6 がある。
ただしtは正の整数とする。

(1) 放物線 y=g(x) の頂点の座標を求めよ。
(2) f(x) の最小値と g(x) の最大値が等しいとき、tの値を求めよ。
(3) t≦x≦t+1 において、f(x) の最小値をm、g(x) の最大値をMとする。m=M となるようなtの値を求めよ。

おながいします。

248 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 21:55

>>234
曖昧でない
矛盾を導かない

249 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 21:57

(1)平方完成
(2)f(0)=t^2+2が最小値
g(2t)=-t^2+6が最大値
(3)場合わけして考える

250 ：249：02/10/25 21:59

訂正
g(2t)=-t^2-4t+6

251 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:10

問題じゃないけど。
ベン図とオイラー図の違いを教えて下さい。

スレ違いだったらｽﾏｿ

252 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:11

>>247

(1)
y=-x^2+4tx-5t^2-4t+6
=-(x^2-4tx)-5t^2-4t+6
=-(x-2t)^2+4t^2-5t^2-4t+6
=-(x-2t)^2-t^2-4t+6

∴頂点の座標は(2t,-t^2-4t+6)...(答)

(2)
f(x)の頂点の座標は(0,t^2+2)
g(x)の頂点の座標は(1)より(2t,-t^2-4t+6)

f(x)は下に凸のグラフだから頂点のy座標が最小値
g(x)は上に凸のグラフだから頂点のy座標が最大値

∴ t^2+2=-t^2-4t ⇔ 3t^2+4t-4=0 ⇔ (t+2)(3t-2)=0
　 ⇔ t=-2,2/3　ただしt＞0より　t=2/3....(答)
　

あってるか不安・・。
つーか(3)は分からないぽ・・鬱。。

253 ：たい焼 ◆VuRwr/DrPo ：02/10/25 22:13

>207
遅レスでスイマセン
有難う御座いました。

254 ：訂正（252）：02/10/25 22:17

∴ t^2+2=-t^2-4t+6 ⇔ 3t^2+4t-4=0 ⇔ (t+2)(3t-2)=0
　 ⇔ t=-2,2/3　ただしt＞0より　t=2/3....(答)

(3)はあいかわらずわかりませんが・・。つーかこれって高１ﾚﾍﾞﾙなの？？

255 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:19

>>251(serched yahoo!)
ttp://www.jaist.ac.jp/~takeoka/k418/3.html

256 ：249：02/10/25 22:19

高１ﾚﾍﾞﾙでしょ

257 ：FF：02/10/25 22:19

256

258 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:23

ちゃらら･らっちゃら～高一にレベルが上がりました。

259 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:24

単調に増加する連続関数F(x)でF(0)＝√２かつ０以外の有理数の像は有理数になるものを教えてください。

260 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:25

√２ｘ＾（２ｘ）

261 ：247：02/10/25 22:26

>>249さん 252さん
ありがとうございます。

(3)はどう場合わけをすればよいのでしょうか。

262 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:27

広義単調増加な連続関数は、微分可能だといえますか？

263 ：259：02/10/25 22:29

さっぱりわからないや…

どなたか解説お願いしてよろしいですか？

264 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:31

>>262
いえません。

265 ：259：02/10/25 22:32

つまり答えはないでよろしいのですか？

266 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:38

>>255
ｻﾝｸｽ

267 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:44

多角形の面積を求めるのに三角形の面積を用いずにどうやったら求めれるんですか？
凹凸の場合どちらにも対応できるようにして

268 ：249：02/10/25 22:44

>>263
t<-1
-1≦t<0
0≦t
かなたぶん

269 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:49

>>263
ｘ＝０で不連続となるので存在しない

270 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:50

>>269
不連続になるって証明できる？
おれは存在すると思うんだけどなぁ。まだ作れないけど。

271 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:16

√2 に収束する単調減少有理数列 {a_n} を次のように定義する。
a_0 = 2
a_n = 1 + 1/(1 + a_[n-1])

任意の自然数nについて、f(1/n) = a_n で
また、1/(n+1) <= x <= 1/n となる x においては、
f(x) = (a_n - a_[n+1])/(1/n - 1/(n+1)) * (x - 1/n) + a_n と定義。
1 < x では、f(x) = 1 + x としてやる。

このとき、f(x) は、x=0 で√2 をとり、x>0 で連続かつ、有理数の像は有理数となっている。
x < 0 でも同様に定義してやれば、所望のF(x)が得られる。

272 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:36

>>269
f(1)=2, f(1/2)=1.5, f(1/4)=1.42, f(1/8)=1.415, f(1/16)=1.41422,
f(1/32)=1.414214,...
とおいてやって各点を折れ線で繋げばよい

273 ：名無し：02/10/25 23:40

無限の高さをもつ三角柱を適当な平面できった切断面によってすべての形の三角形ができることを示せという問題なんですが
わかりますか　教えてください

274 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:47

大きさは？＞ 273

275 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:51

276 ：259：02/10/25 23:52

なんかいきなり変なこと書き込んでしまってすいません。
自分ではさっぱりだったので…
皆さん申し訳ないです。そしてありがとうございます！

277 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:55

　ｎを正の整数としる。
　ｘｙ平面において、放物線　Ｃ：ｙ＝１/２ｘ(ｘ+２)　と
　直線　L：ｙ＝１/２(２ｎ－１)(ｘ+１)　とで囲まれる
　領域（境界服務）をＤｎ，Ｄｎ　に含まれる格子点の個数をＳｎ
　とする。

　(１)　ＣとＬの交点の座標を求めよ。
　(２)　Ｄｎに含まれる格子点のうち、直線　ｘ＝２k－１　上に
　　　　あるものの個数を求めよ。（ｋ＝0,1,2、・・・、ｎ）

　(３)リミットｎ→∞Ｓｎ/　ｎ＾3　を求めよう。

　　リミットの記号がどうすればいいのかわかりませんでした。すいません
　　よろしくお願いします

278 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:01

>>273
考えてみたけど・・・できないことが証明されてしまった(;´Д｀)
なんでやねん俺

△ABCを作る．まず，辺ABを三角錐の１面に取る．
BCの長さによってCの位置は決まってしまうので，ACの長さを合わせられない
そんな感じ．どうしよ

279 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:05

>>277
くだらねぇ問題スレでレスしたじゃん
無視したら無視しかえされるぞ

(1)はできるっしょ？
(2)は，x=2k-1を直線lとすると，
lとLの交点，lとCの交点のy座標を求める．
その２交点の内側にある格子点の個数を考える．
例えば2.5と8だったら，8-3+1=6個，って感じ

280 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:09

>>279
ありがとうございます。
できれば３も・・・
因みに数学板にレスをするのは初めてなんですが・・・

281 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:13

282 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:16

平面の点全体を、共通部分のない2つの集合A,Bにわける。このとき、
必ず、どちらかの集合は任意の距離だけ離れている2点を含む。
これを証明せよ。　おながい致します。

283 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:18

>>280
ん？初めて？
くだらねぇ問題スレに全く同じ問題があるが，同一人物じゃないと？

時に問題のCとLの式間違ってない？
分数の分母は２だけだよなぁ？
これだと(2)のk=0,・・・,nの意味がわからん

284 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:18

>>282
正三角形書いてみる。

285 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:23

>>283
あるスレで出された問題なんです。
それを私もコピペしたので・・・
問題間違ってるんですか。お手数かけてすいません

286 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:26

>>284
正三角形を書いてみるとどうなるのでしょうか？

287 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:27

>>284
anyとexistの順番を勘違いしてると思われ。

>>282
条件を満たさないA,Bが存在したとする。
A は距離 a 離れている二点を持たない
B は距離 b 離れている二点を持たない
とする。一般性を失うことなく a>b としてよい。
明らかに A は空集合でない。 p∈A とする。
点 p を中心とする半径 a の円周上にある点は
全て集合 B に属する。
半径 a の円周上の二点で、距離 b のものがとれるので、
矛盾。

>>285
質問前に検索。

288 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:27

>>285
ああなるほど・・・非常にスマソ．謝ります．
ついでに問題間違いとは限りませんよ(;´Д｀)

たぶんCは(1/2)*x*(x+1)だと思うんだよなぁ

289 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:29

>>287
やってることおなじじゃん（ｗ

290 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:30

>>288
ありがとうございました。

291 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:31

>>289
俺も最初正三角形を考えたけど，それじゃあ
「どんな距離も，A,Bどちらかにはある」ことしか示せなくて鬱でしたべ

292 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:33

>>284 >>289
3頂点とも一方の集合に属している場合どうしますか

293 ：282：02/10/26 00:53

>>287で納得できました。ありがとうございました。

294 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:07

正五角形の中心Ｏから各頂点へのベクトルをすべて合成すると？
多分０になるとおもわれ、証明を求む。

295 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:10

A↑＝（1+i, 2 , 3+3i)
のﾍﾞｸﾄﾙの大きさを求めるんですが、複素空間上のﾍﾞｸﾄﾙの大きさは
どう求めたらいいのでしょう？

296 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:10

>>294
複素数平面で考えると楽だと
中心をＯ，Ａをx軸上にもってきて

297 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:14

>295
実四次元空間だと思って大きさをとるって取り方が標準的かな？

298 ：２９５：02/10/26 01:19

>>297
つまりどう計算すればよろしいので？？？

299 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:22

(1+i)^2+2^2+(3+3i)^2=4+20i

300 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:25

|α|=1 |β|=1 α≠1　β≠1　のとき
{1-(α＋β)＋αβ}(1-α~β~)=1-(α＋β)＋αβ－{1~-(α＋β)~＋αβ~}
がなぜ純虚数なのかが分かりません・・・

301 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:31

>>300
共役取ると、元のマイナスになるから純虚数。

302 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:38

>>301
すみません、もっと詳しくお願いします

303 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:46

>298
いや、だから。
(a+bi , c+di) -> (a,b,c,d）と読み替えて、
右側の大きさを求める。普通の距離で。

304 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 01:50

教えてください。
問・同じ仕事をするのに、A君B君C君で５日間かかる仕事があり、
A君B君ですると６日間、B君C君ですると１０日間かかる。
さてA君とC君ですると何日間かかるか？
途中の計算式も入れよ。

305 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:02

7.5日

306 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:08

>>304
ヒント：ＡとＢが６日目に(１日間で)やる仕事の量＝Ｃが５日間でやる仕事の量

307 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/10/26 02:09

Ａ，Ｂ，Ｃの一日あたりの仕事量をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ、
３人がこなす全仕事量をＷとおけば後は連立方程式の問題だよ

308 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/10/26 02:10

ごめん。連立方程式とか習ってない？

309 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:11

>>307
>>304は恐らくリア消かその家庭教師。連立は使わない方がいいかと

310 ：304：02/10/26 02:22

すみません。
連立方程式わかりません。
途中の計算教えてください。
ちなみに、ただの中一の子供を持つ母です。

311 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:25

>>300
ついでに教えてください
右辺を因数分解すると左辺の共役の負になるから純虚数になるということですか？

312 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:33

⊿=⊿(x1,x2,...,xn)を差積、
D=[0,1]*[0,1]*...*[0,1]（[0,1]閉区間のn個の直積）とする時、

∫_D (⊿^2) dx1dx2･･･dxn

は、計算できますか？

313 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:33

>>310
ABCでやると一日に1/5の仕事ができる。
ABでやると一日に1/6が終わるから
Cがやってくれてたのは一日に1/5-1/6=1/30
BCでやると一日に1/10終わるがCがやるのは1/30なので
Bは1/10-1/30=1/15やってる計算。
ABでは1/6だからAだけでは1/6-1/15=1/10
よってACは一日に1/10+1/30=2/15働くので終わるのに
15/2=7,5日かかるっつうわけさ。

314 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:38

にゃ～るへそ～

315 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:42

>310
そんな人まで２chを見てるってのはチョット意外だった（w
それはともかく、ポイントは一日あたりの仕事量。
307さんの記号を借りると
全員でやったときの一日あたりの仕事量　：　W/5
A、B 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　： W/6
B、C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　： W/10
W/6　+　W/10　＝　Aが一人、Bが二人、Cが一人いる場合の一日あたりの仕事量
2W/5　＝ A、B、Cがそれぞれ二人いるときの仕事量

後は引けばいい。4/30が出ると思うが、それを1/Xの形になおしてやると答えが出る。
答えは305さんの書いているとおり。

316 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:43

自分の脳みそが良くないので、301の説明では理解できませんでした・・・
どなたか教えてください　お願いします

|α|=1 |β|=1 α≠1　β≠1　のとき
{1-(α＋β)＋αβ}(1-α~β~)=1-(α＋β)＋αβ－{1~-(α＋β)~＋αβ~}
がなぜ純虚数なのかが分かりません・・・

後、複素数平面上での方程式が直線を表す条件は実部が直線の方程式を表していることでいいのでしょうか？

317 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:44

>315
313さんの方がわかりやすいな（w
まあ、どちらでも。

318 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:46

中一の子供を持つ母には妙に優しいな。(w

>>315
既婚女性板とかお受験板とか逝ってみそ。
数学板よりはるかに人が多いよ。

319 ：313：02/10/26 02:47

>>317
俺的には315さんのほうがわかりやすいんだけど、
中一ママさん用に平成教○委員会してみますた。

320 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 02:51

>316
~って共役っしょ。
だったら当たり前じゃないか？右辺よく見てみ。

一般に複素数zについて
z+z~ は実部の二倍になるし、 z-z~ は虚部の二倍になる。

後半は意味がよくわからん。
複素平面上の直線とは？ x+i(ax+b) ってことか？
それとも複素数上の一次関数のこといってるのか？

321 ：300：02/10/26 02:51

>>311
＞右辺を因数分解すると左辺の共役の負になるから純虚数になるということですか？
それはまわりくどすぎー。

ある複素数ｚが純虚数かどうかを調べるには、
共役をとったときに元のマイナスになってるかを調べればよい。

1-(α＋β)＋αβ－{1-(α＋β)~＋αβ~}の共役は、
　[1-(α＋β)＋αβ－{1-(α＋β)~＋αβ~}]~
＝1-(α＋β)~＋αβ~-{1-(α＋β)＋αβ}
＝－[[1-(α＋β)＋αβ－{1-(α＋β)~＋αβ~}]
　^^
で、もとのマイナスだから純虚数。

322 ：313：02/10/26 02:52

>>316
まだいうか。
純虚数ってのは実数aに対してaiの形のものはよいか？
(ai)~=a(-i)=-aiはわかるな。
316の書いてる右辺の全体をきょうやくとって整理しろ。
-(右辺）になることを自分の目で確かめろ。

323 ：321：02/10/26 02:53

む。わしは301だった。

324 ：315：02/10/26 02:54

>318
そう煽るなよ（w
ケコーンしたのは偶然でふ。

子どもに聞かれて困ってるのがわかるしね。

325 ：318：02/10/26 02:57

全然煽ってるつもりはなかったんだが…

とりあえず謝っとこう。スマソ。

326 ：316：02/10/26 03:03

分かりました
数学の能力以前に国語力が不足していたようです・・・

327 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 03:07

講義録の表紙に "recherche" と書いてあるのだけど、どういう意味ですか？

328 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 03:13

A la recherche de la Topologie perdue

329 ：中学１年生：02/10/26 03:15

(2x-3/2)+(2/3x-5/3)がなんで(2+2/3)x-3/2-5/3になるんですか？

330 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 03:17

>>327
探索、探求。

331 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 03:43

>>232
いまさらだが‥「小さくないほう」が正しい。

332 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 06:40

>>322
0は純虚数か否か

333 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 10:25

>332
ガイシュツ？のような気がする。0^0ほどではないが
それは両説あって議論がそれる。今は、純虚数ではない、派の方が多いはず。

だから＞３２２に不十分といいたいのか？

334 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 11:54

>>329
例えば
3x+2x = (3+2)x = 5x

335 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 12:37

>333
0はいろんなところで変なことを起こす特殊な数なので、
分類するときは除外することが多いね。例外もあるけど。

虚数か実数か、というときも虚数、実数、０で分類するのが
正しいんじゃないかと思う。

336 ：中学一年：02/10/26 12:46

ーーって＋になるんでしょ。
どうして＋＋はーにならないの？

337 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 13:01

トポロジーに詳しい方教えてください。

端がつながった空間についての問題ですが、

１次元であれば、端がつながった空間は
２次元上の円で表現されます。

2次元であれば、端がつながった空間は
3次元上の球面、もしくはトーラス、もしくは穴が２つ以上あるトーラス面。
つまり、穴が０個以上あるトーラス面。

そこで、
3次元では端のつながった空間はどうなりますか？
また、ｎ次元においては一般的にどのように表現されますか？

どうも、３次元以上になると、よくわかりません。

338 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 14:07

英雄的な朝鮮人民軍の海岸防御陣地で、仇敵米帝のスパイ船
を１発で撃沈した。この時、陣地の高さは１５０ｍ、俯角８０度で
あった。陣地からスパイ船の撃沈場所までの水平距離を求めよ。

339 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 14:29

>337
どーなるといわれても。いろいろあるとしか言えない。
端がつながった空間てのはコンパクトな空間って事でいいのかな？

ホモロジーを見てだいたいの分類をして、
基本群を見てまた分類を細かくして…って感じかな。

それにでたらめに与えたホモロジーに対してそれを満たす図形が
存在するか？って言うのはまた別の問題としてあるし。

340 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 15:26

>>339
まったく>>337への返答になっていない。
しかも、レスの内容はあほ過ぎ。

＞端がつながった空間てのはコンパクトな空間って事でいいのかな？

　＃いいはずねぇーだろ

＞ホモロジーを見てだいたいの分類をして、
＞基本群を見てまた分類を細かくして…って感じかな。

　＃どう考えたら、「ホモロジー⇒基本群」の構図が出てくるの？
　　知らんのに適当なレスすんなボケ！！
　　

341 ：高校生：02/10/26 15:59

３×３の行列の逆行列の公式を教えて下さい

342 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 16:15

>341

簡単にかくと、Aの逆行列は、adj(A) / det(A) と記述できます。
adj(A)は行列Aの余因子行列で、det(A)は行列式（スカラー）です。

http://aglaia.c.u-tokyo.ac.jp/~yamamoto/Math/system/node8.html

をみるとかいてあります。
あと、逆行列の求め方としては、掃き出し法とかがあります。

343 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 16:16

340も何も知らないのと同値というオチ。

344 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 16:24

３３９＝３４３というオチ。
おとなしく無知を認めなさい。

345 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 16:41

　ｎを正の整数とする。
　ｘｙ平面において、放物線　Ｃ：ｙ＝ｘ(ｘ+２)/２　と
　直線　L：ｙ＝(２ｎ－１)(ｘ+１)/２　とで囲まれる
　領域（境界服務）をＤｎ，Ｄｎ　に含まれる格子点の個数をＳｎ
　とする。

　(１)　ＣとＬの交点の座標を求めよ。
　(２)　Ｄｎに含まれる格子点のうち、直線　ｘ＝２k－１　上に
　　　　あるものの個数を求めよ。（ｋ＝0,1,2、・・・、ｎ）

よろしくおねがいします

346 ：343：02/10/26 17:52

何も知らないのと同値っていっても実際に知らないと言ってるわけじゃない。

347 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 17:58

348 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 18:07

>>345
何回来るんだこの問題・・・どっかのスレのコピペらしいけど．
どっから持ってきたの？　元の場所教えてくれ

349 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 18:14

今日あった模試です。

350 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 18:15

正確には　

nを正の整数とする。
　x-y平面において、
　放物線C：y={x(x+2)}/2と
　直線L：y=(2n-1)(x+1)/2とで囲まれる領域(境界含む)をD_n，
　D_n　に含まれる格子点の個数をS_nとする。

　(１)　CとLの交点の座標を求めよ。
　(２)　D_nに含まれる格子点のうち、直線x=2k-1上に
　　　　あるものの個数を求めよ。(k=0,1,2,･･･.n)
　(３)　lim_[n→∞](S_n/n^3)　を求めよ。

351 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 18:15

f(θ）=2sinθ+3cosθ　（０≦θ≦９０）
の最小値がなぜ２になるのかがわかりません。
教えてください。
（つまりなぜθ＝９０（正確に書くとθ＋α＝９０＋α）のときに
最小になるのかが分かりません）
ちなみに最大は分かりました。
なぜθ＋α＝１８０のときでは最小にならないのかがわかりません。
確かにθ≦９０ですがαに関しては0≦α≦９０、１８０≦α≦２７０
なので範囲としては問題ないと思うのですが・・・。

　

352 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 18:17

なぜθ＋α＝１８０のときに最小にならないのかがわかりません。
（すいません、文章を訂正しました。）

353 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 18:23

>>350
いや，だから
>>279 で解答済み．
(3)は，(2)に加えてx=2k上の格子点を求めて，
それぞれkを，(1)の範囲でΣを取る

俺は今から外出するのでこれ以降は他の人にお任せです

354 ：353：02/10/26 18:24

あ，>>353は，Snの求め方ね

355 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 18:31

>351
αが何度か考えたら分かるでしょ。
θ＋αは180°になれない。

356 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 18:35

追記
180＜＝α＜＝270　というのは変

357 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 19:16

３５０の（１）は変（？）な数になるんだけど良いのか？
ただ計算が多いだけかな？

358 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 19:57

350は激しくマルチポストの上、どうも複数の人間が質問してるみたいなんだが、
どっかのサイトのPASSに関係してるってのは本当か？

359 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 20:22

スレ違いかもしれませんが質問

・０を無限個足しても０に成らないかもしれない．

・互いに交わらない，面積をもった図形の無限個の和は，面積を持つとは限らない．

と言われたのですが，何でですか？
誰かがこう定めたのですか？

360 ：学生：02/10/26 20:40

>>352
定義に0<=θ<90って書いてあるジャン…。
計算したら
ｆ（θ）＝√５cosθ+２　ってなった。
θ＝０のときcosθ＝０
だから２なんじゃないの？
（sinでも同じ）

361 ：工学部にいる数学者：02/10/26 20:56

>>352
三角関数の合成から
f(θ）=2sinθ+3cosθ
=（√13）*sin(θ+α)　（ただしtanα=3/2）
区間が90deg であることからθ+αが最小または最大のときに，すなわち，
θ=0かθ=90のときにf(θ）は最小値を取る。
θ=0のとき，f(0）=3
θ=90のとき，f(90）=2
よって，最小値は2（θ=90のとき）である。』

362 ：学生：02/10/26 20:59

>>361
◎

363 ：亀レススマソ：02/10/26 21:32

>>184の解法カッコええなぁ…
考査に出たら嬉しいんだけど。

364 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 21:34

でもどうやって書けばいいのか分かりません…
ヒント下さい。

365 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 21:41

>>363
ランダムウォークで何回したら前に一万歩前進できるってやつか？
２進乱数で、１が一万個連続する確率より高いよな。

366 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 22:21

>340
左様でございますか。
ではあなた様が立派なお答えを返してあげていただきたく。
どうぞ？

367 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 22:39

>361
tanα＝3/2　ってやるから１８０<α<２７０　でも良いか　
と勘違いする人がいるのよ（質問者みたいに）

と突っ込んでみる

368 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 22:44

周の長さがＬの閉曲線で面積が最大のものは円である。
という証明がわかりません誰か教えてください。

369 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 22:49

微分方程式
(6x-2y-3)dx+(-2x-2y+1)dy=0
の解って何ですか?

370 ：工学部にいる数学者：02/10/26 23:01

>>350

(1)（n-3/2±√(n^2-n+5/4),(n-1/2)(n-1/2±√(n^2-n+5/4)))　（複号同順）』

(2) x=2k-1のとき，C上では(1/2)(2n-1)(2k-1+2)，L上では(1/2)(2n-1)(2k-1+1)
この2点間の距離は
(1/2)(2n-1)(2k-1+1)-(1/2)(2n-1)(2k-1+2)
=-2k^2+(2n-1)k+1/2
よって格子点数は[-2k^2+(2n-1)k+1/2]+1=-2k^2+(2n-1)k+1　』

(3)(2)と同様の考えでx=2k上にあるD内の格子点数は
-2k^2+(2n-3)k+n
D_n内の格子点数は Σ{-4k^2+4(n-1)k+n+1}
になる。ここで，kの最大値を考える。(1)より2k-1または2kの最大値は
n-3/2±√(n^2-n+5/4)である。また，n < n-3/2±√(n^2-n+5/4) <2n である。
すなわち n < 2k-1,2k <2n ということになる。これよりkの範囲は
n/2< k < n である。ここで，k=n/2+a
とおくと，
S_n=Σ{(-4k^2+4(n-1)k+n+1),k,1,n/2+a}
=-(2/3)(n/2+a)(n/2+a+1)(n+2a+1)+2(n-1)(n/2+a)(n/2+a+1)+n(n+1)
よって
　lim_[n→∞](S_n/n^3)
=lim_[n→∞]{-(2/3)(1/2+a/n)(1/2+a/n+1/n)(1+2a/n+1/n)+2(1-1/n)(1/2+a/n)(1/2+a/n+1/n)+1・(1+1/n)(1/n)}/n^3
=-(2/3)・1/2・1/2・1+2・1・1/2・1/2+0
=-1/6+1/2
=1/3 』

371 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 23:04

清書君だ(ﾜﾗ
まだ生きてたんだ(ﾜﾗ

372 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 23:12

>>368
まず図形が凹型のとき、同じ周長の凸型図形で
面積が元の凹型より大い図形が必ず存在することを示せ。
続きはそれからだ。

373 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 23:16

円でない面積最大図形を仮定するところから始めたほうが楽でないか？

374 ：工学部にいる数学者：02/10/26 23:34

>>367
肝心なことを忘れていた
三角関数の合成の際
cosα=2/√(13)，sinα=3/√(13)
すなわち0≦α≦90
あとは
>>361の通り

375 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 23:37

>370
清書屋　逝ってよし

376 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 23:51

1≦Ａ≦Ｂ≦Ｃ≦Ｄ≦Ｅ≦15 かつ
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝58
を満たす自然数Ａ～Ｅの組は何通りあるか。

どのように考えたらいいでしょうか？

377 ：ルイコスタ：02/10/26 23:52

0という数字が書かれたカードが二枚入ってる箱がある
カードを一枚引いて、また戻すことをｎ回繰り返す
ｋ回目に引いたら数字をｋと書き直す（ｋ＝1、2、3、…ｎ）
（1）同じカードをｎ回連続で引いた時の2枚のカードの数
（2）2枚のカードが（1、ｎ）となる時の確率
（3）2枚のカードの数の和をＸとした時のＸの期待値

１番は簡単なんですが２，３番がイマイチわかりません
特に３番はなぜこれで期待値がだせるのかがわかりません
おねがいします

378 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 23:53

>>376
一個ずつ書き出してみ

379 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 23:55

Ａ＋Ｂ=13

380 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 23:58

371=375
文句しか言えないﾔｼよりはましだな

381 ：ミねこ猫彡☆(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ ◆hXvyVozAPo ：02/10/27 00:13

>>369
まだ見てるか分からないけど
6x-2y-3=0
-2x-2y+1=0
と置いてそれぞれx、yを求めて
x=X+x
y=Y+y
とすれば解ける筈です。
頑張って下さい。

382 ：工学部にいる数学者：02/10/27 00:18

>>369
dy/dx=(6x-2y-3)/(2x+2y-1)
={6(x-1/2)-2y}/{2(x-1/2)+2y}
={3-y/(x-1/2)}/{1+y/(x-1/2)}
=(3-t)/(1+t) (t=y/(x-1/2))
また
dy/dx=(d/dx)(t(x-1/2))=(x-1/2)(dt/dx)+t
よって
(x-1/2)(dt/dx)+t=(3-t)/(1+t)
(x-1/2)(dt/dx)=(3-t)/(1+t)-t
　　　　　　　=-(t^2+t-2)/(t+1)
めんどうだからあとは自分でやって。
　　　　　　　

383 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:20

384 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:22

>>383
マルチはいかんねー。

385 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:30

教えてくれないんだもの。

というか、マルチ指摘されるのはごもっともだが、
指摘するぐらいなら教えてください。

386 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:36

>>383
本当の意味で一般的に表現する方法は無い。
ついでに、2次元のときは向き付け不可能な曲面の系列もある。

387 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:40

整数ｎについて
Prop.
『ｎの二乗と(ｎ+1)の二乗の間には必ず素数が存在する』
これを一時間で解いてみろ！！

388 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:43

>>387
n=2の時は成立。

389 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:45

全微分考えれば一発なのに何やってんだか・・・

390 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:46

>386

レスありがとうございます。
確かに、関数とかで表現しようと思えばいくらでも記述できると思いますが、
トポロジーで考えれば、円＝楕円＝正方形ということになるのではないのですか？

それとも、トポロジーで考えても無限の組み合わせが存在するのですか？

391 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:50

>>390
例えば４次元多様体全部を考えることにすると、
これらを分類するアルゴリズムが存在しない
という定理が知られています。

392 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 00:58

>391
そうなんですか。勉強になります。

f(x1,x2,x3,x4)=0が分類不可能ということですか？
ところで、トポロジーってしっかりした数学ではないんですか？

393 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:05

>>392
f(x1,x2,x3,x4)=0というのは4次元の空間の中の関数の
零点集合ということですが、これが「端がつながった空間」
という言葉の表すもの、そのものではありません。

394 ：学生：02/10/27 01:11

>>387
1って素数よね？
成り立たない？

395 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:24

素数とは、１以外の（以下略）

396 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:26

>>387
中途半端な時間制限をつけるところが厨房丸出し（ｗ

397 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:36

>>381,382
ありがとうございますた。
解いてみたところ(6x+2y-3)(-2x+2y-1)=C (Cは定数)
となりましたが合ってますか?

398 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:37

>>387 = http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035185395/81

399 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:39

教科書に分からない数学記号があったので教えてください。

L log(n+1) 」

下付けサイズのL　」で囲まれているんですが、コレってどういう意味なんでしょう？

400 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:42

>>399
ガウス記号。

401 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:43

>>399
[ ]ではなくて？

402 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:45

ガウス記号なんですか？
[ log(n+1) ] <- これもガウス記号ですよね

403 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:46

>>402
それがガウス記号です

404 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:46

ガウス記号ちゃうっちゅーねん

floorやったかな？　切り捨て
逆やったような気もする(;´Д｀) 　切り上げかな？

405 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:48

>>402
もちろん文脈を見てみないと確かなことは言えないわけだが、
ガウス記号に399みたいなのを使うときもある。
下付けサイズってのは小さすぎる気もするけど…

406 ：351です：02/10/27 01:49

レス遅れてすいません。
質問に答えて下さった皆さん有難うございました。

皆さんにこたえてもらった問題を解決してから寝ようと思います。

407 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:54

ごめん．忘れた
上括弧と下括弧．どっちかがfloorでどっちかがceiling
どっちかが「xを上回らない最大の整数」どっちかが「xを下回らない最小の整数」だったような

誰か頼みます

408 ：399：02/10/27 01:57

N >= (2^d)-1 より 2d <= 2 Llog(n+1)」
このような形で使われてます。dは整数って条件があるので、
ガウス記号で合ってる気がしますが、どうでしょうか？

409 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 01:57

>>407
下括弧がfloor function(=ガウス記号）
上括弧がceiling function
ちなみに国際的には[x]もガウス記号という名前もあまり使われないみたい。

410 ：[email protected]：02/10/27 02:01

floor f→床関数→切り上げ

celling f→天井関数→切り下げ

ガウスはcelling f

ちょっとあいまいな知識です

411 ：[email protected]：02/10/27 02:02

すんません、上の自分のやつ間違ってそうなので

無視の方向でm(__)m

412 ：399：02/10/27 02:06

切上げか切下げか、と迷ってるところで
>>409さん、詳しい説明ありがとうございます。
下括弧なので見た目に切り下げっぽいですね。
他の皆様も、ありがとうございました。

413 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 02:15

ガウス＝floorじゃかったような気も
負の数が関わると

414 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 02:32

>>413
気のせいだ。

415 ：学生：02/10/27 02:42

>>387
素数でないと判断するとき素数で割れるかどうか判断する。
だから、素数の倍数は素数でない。…①
ｎとn＋1の差をｎ=2から並べると、a=5,d=2の等差数列になっている。
つまり2づつ注目する数字が増えている。
注目する数の個数は（2n-1）コ
でも2の倍数は必ず減るので、ｎコを検討すればいい。
ｎコから判断して①より、
必ず素数はｎコの中に含まれるので、
ｎの2乗と（n+1）の2乗の間には必ず素数が含まれる。』

不十分ですね…。
明日また付け加えます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

416 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 02:55

週末のレベルは（ｒｙ

417 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 03:17

（ｒｙ

↑これなに？

418 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 03:19

週末は豊漁だな

419 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 03:25

なにが

420 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 03:36

>>419
>>418は誤爆ではないか、と言ってみる

421 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 03:41

もう冬厨の季節ですか

422 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 04:12

中間試験終了厨ではないか？

423 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 04:42

週末なのに寂しいなぁ

424 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 04:52

>>387　は有名な未解決問題ですよ

425 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 05:41

(略の略

426 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 07:05

1000<2^10<10000 ならば 0,3<log{10}(2)<0.4 である
のだそうですが、なぜそうなるのか教えて頂けないでしょうか？

427 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 07:12

10^3<10^x<10^4ならば3<x<4なのはわかります？

428 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 07:25

>>427
はい。それは分かります。

429 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 07:31

>>427
あ、分かりました．有難うございました．
log{10}(2)=xとおくと、
10^x=2
10^10x=2^10
0.3<x<0.4

430 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 07:43

2^10
= (10^log_10 2)^10
= 10^(10 log_10 2)
って繋いでも自然じゃないかな

431 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 08:04

>>184って、どのように証明書けばいいんですか？
経験値低いからか思いつきません・・・

432 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 08:29

>>431
メタルスライムを一匹倒したら解けるようになるよ．

433 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 08:34

経験値が低いと自称するなら樹形図書いてみるべし。

434 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 08:39

6000の正の約数の中で15の倍数のものはいくつあるか。
また、それらの総和を求めよ。
ヒントでもいいので教えてください。

435 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 08:46

>>434
ヒント，素因数分解

436 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 09:05

CEILING(数値, 基準値):数値を挟む基準値の倍数のうち、0 から遠い方の値を返します。
FLOOR(数値, 基準値):数値を挟む基準値の倍数のうち、0 に近い方の値を返します。
ガウス記号:与えられた数と比べて、小さい整数のうち一番大きなもの（近いもの）
ttp://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/dos/image/gauss.html
（CEILING,FLOORはEXCELにある説明、ガウス記号はリンク先を見ての要約）

437 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 09:22

負の場合も正しく切り上がる関数はないのでつか？

438 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 09:33

int

439 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 10:01

-ceil は，x を下まわらない最小の整数を見つけます。
-ceill は，x を下まわらない最小の long double 型の整数を見つけます。
-floor は，x を超えない最大の整数を見つけます。
-floorl は，x を超えない最大の long double 型の整数を見つけます。
Turbo c++ for win 3.1

440 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 10:35

Turbo c++ for win 3.1 は、
ボーランド社から出ているプログラミング言語ね。
Ｃ言語とか使える。

441 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 10:39

問．4log_9 2,log_3 6,3^log_3 2を小さい順に並べよ。

4log_9 2=xとおく。
log_9 2^4=x
9^x=2^4
9^x=16

log_3 6=yとおく。
3^y=6

3^log_3 2=zとおく。
3=z^(1/log_3 2)
3=z^log_2 3

大小関係を調べるにはどうしたらいいでしょうか？

442 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 10:49

>>434
15の倍数が25個、総和が465で正解でしょうか？

443 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 10:57

>>441
x^log_b y = y^log_b x
って便利な交換法則がある。導くのは簡単

444 ：443：02/10/27 11:04

つーか 3 log_3 2 = 2 ってそれ以前の。。ｱｲﾀﾀﾀ

445 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 11:05

>>443

6000 = 2^4 * 3 * 5^3 = 15 * 2^4 * 5^2
なので，正の約数の個数は
5 * 3 = 15個

総和は 15 * (1 + 2 + 4 + 8 + 16) * (1 + 5 + 25) = 14415

446 ：445：02/10/27 11:06

>>442の間違いです．

447 ：433：02/10/27 11:13

おっと
>つーか 3 log_3 2 = 2 ってそれ以前の。。ｱｲﾀﾀﾀ
3^log_3 2 = 2
さらにｲﾀｲ

448 ：ぱい2：02/10/27 11:22

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,という数列の初項から第２ｍ^2項までの和
土っ化の大学入試らしい

449 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 11:34

分からないから質問しにきてる相手を痛いというのは、
人間的にはどうかなぁ…と思った。

450 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 11:41

>>445
何故、5 * 3 = 15になるんでしょうか？
いまいちよく解からないです…

451 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 11:42

x^log_b y = y^log_b xという交換法則はどうすれば導けますか？

452 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 11:47

>451
x = b^a とおいてみて。

453 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 11:56

>>450
小さい数で約数を素因数分解したものを書き並べてみるといい。

454 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 11:58

>>448
2m^2=(2m(2m+1)/2)-m=(Σ[k=1,2m]k)-m
∴S=(Σ[k=1,2m]k^2)-(2m*m)=m(1+8m^2)/3

455 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 12:04

>>451
そもそも log_b a の定義って、b^x = a の解なわけで。。
つまり、b^(log_b a) = a なわけで。。
これがわかれば、>>430の始め方で進めるでしょ

456 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 12:08

>>452
x = b^a とおく。

y^log_b x=y^log_b b^a=y^(a*log_b b)=y^a

x^log_b y=b^(a*log_b y)=b^log_b y^a=?←ここから先が分かりませんでした。ご教示お願いします。

457 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 12:13

>>456　>>455

458 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 12:31

9^x=16
3^y=6

であるばあいxとyとどちらが大きいかはどうすれば調べられますか？

459 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 12:33

両式とも３を底とした対数をとってみる

460 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 12:43

>>455
>>459
問題解消しました。有難うございました。

461 ：(,,・ω・)高校生モル ◆rgd0U75T1. ：02/10/27 12:46

箱A1.A2.A3.・・・・Anがあり、箱A1には赤玉a個(a≧1)と白玉1個が入っており、
箱An(n≧2)には赤玉と白玉1個ずつがはいっているものとする。
1回目は箱A1から玉を1個とりだし、ｋ回目(ｋ≧2)では(ｋ-1)回目で取り出した玉を
箱Aｋに入れてからよくまぜ、その中から1個とりだすことにする。
n回目に赤玉を取り出す確率をPnとし、1回目とn回目の両方で赤玉を取り出す確率Qnとする。
但し、P1＝Q1である。
(1)P｛n｝(n≧2)をP｛n-1｝で表せ
(2)Q｛n｝(n≧2)をQ｛n-1｝とaで表せ
(3)Q｛n｝を求めよ。

方針やヒント、考え方を教えていただきたいです。
おねがいします。

462 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 15:26

剰余系Z/(12)←わからなかったら教えます
a∈Z/(12)において
a+x=x+a=0
を満たすxが存在する
このxを-aであらわし加法についてのaの逆元という
たとえばZ/(12）なら
-５＝７　-６＝６
↑になってるわけですけど
たとえばってどこら辺がたとえばになってるんですか？
あと2項演算って何ですか？

463 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 15:35

>>462
たとえば「5の逆元は7、6の逆元は6」
2項演算とは入力を2つ与えると入力にのみ依存する
出力が与えられるシステムのこと

464 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 15:41

>>463
なるほど
上はわかりました
下は抽象的でよくわからないんですけど
たとえばどういうことでしょうか

465 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 15:49

要するに
+とか掛け算とか全部ひっくるめて2項演算って言うんですか？

466 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 15:54

　「aまたはbは偶数である。」
というとa,bともに偶数である場合も含むんでしょうか？

467 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 15:55

含む

468 ：466：02/10/27 15:55

これって数学独特の用法ですよね？

469 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 15:56

それは知らん

470 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 15:57

少なくとも自然な日本語でないことは認める

471 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 16:02

>>465
+もxも2項演算。他にもいろいろ。写像というとみもふたも無い。

472 ：あのう：02/10/27 16:05

直和って
図形で書くとどんな領域なんですか？
重なる部分空間でないと部分空間にならない気がします。

473 ：４６６：02/10/27 16:14

続けて質問させていただきます。
高校の教科書では、命題「aまたはbは偶数である。」の否定は
「a,bが共に奇数である」とありますが、a,bを集合と見た場合、
集合a,bが奇数、偶数を要素として持つ場合なども否定に
含まれるように思えるのですが・・・・・
いかがでしょうか？

474 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 16:19

>>472
領域の連結と、集合の和を混同しているな。
飛び地でも和はとれるんだよ。図形で考えすぎないほうがいい

475 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 16:26

>>473
「a,bを集合と見た場合」ってどういう意味？
「aが偶数である」という言い方をしているのだから、aやbは数でしょ？

476 ：４６６：02/10/27 16:27

　教科書にある問題は、・・・・
a,b,cを整数とするとき、次のことを証明せよ。

　a**2 + b**2 = c**2 ならば、　aまたはbは偶数である

です。

477 ：　：02/10/27 16:28

http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample1.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample2.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/

478 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 16:33

>>461
おねがいします

479 ：４６６：02/10/27 16:33

この場合、
仮定の命題を満たす、a,bの解集合が偶数全体の集合に一方が含まれるか、もしくは
両方が含まれることを証明すべきだと思うので、
まず、集合として扱うべきだと思うのですが

480 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 16:34

>>476
ほら、「a,b,cを整数とする」ってちゃんと書いてるじゃん。
で、その問題のどこに「集合」が出てきてるの？

念のため、命題と集合を絡ませた一般的な説明を書いておくと、
偶数全体の集合をX，奇数全体の集合をYとすると、
「aまたはbは偶数である。」というのは、
「aかbのどちらか少なくとも一方はXに入る。」ということで、
「a,bが共に奇数である」というのは、
「aもbもどちらもYに入る。」ということ。

481 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 16:36

>>479
「aが偶数である」ことと「aが偶数全体の集合に含まれる」こととは同じことだと思うけど？

482 ：４６６：02/10/27 16:39

×「a,bを集合と見た場合」
○「A={a1,a2・・},B={b1,b2・・}とする集合」
m（__)m

483 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 16:44

>>478
(1)
(n回目に赤玉を取り出す確率)
＝(n-1回目に白玉を取り出した後、n回目に赤玉を取り出す確率)
　　＋(n-1回目に赤玉を取り出した後、n回目に白玉を取り出す確率)
＝{(n-1回目に白玉を取り出す確率)×(白２赤１の３個から赤を取り出す確率)}
　　＋{(n-1回目に赤玉を取り出す確率)×(白１赤２の３個から赤を取り出す確率)}
だよね？　()内それぞれを数式に直してみそ。

(2)も同じように適当に場合分けしてみそ。
うまくできたら、後はその漸化式の一般項を求めて(3)を得る。

484 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 16:46

>>482
で、そのA,Bとa,bの関係は？　全く関係ないでしょ。

485 ：４６６：02/10/27 17:03

なんとかわかりました。
Ａ＝｛(a,b)|（a＜Ｅかつb＜Ｅ)または(a<Eかつb<Ｏ)または(a<Ｏかつb<E)}
(Ｅ；偶数全体の集合、Ｏ；奇数全体の集合、＜；含むの記号）
としてやれば否定出せました。

486 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 17:05

>>483さん
挑戦してみます。
ありがとうございます。

487 ：466：02/10/27 17:16

A1 ＝{(a,b)| a**2 + b**2 = c**2、a,b,c<Z}
A2 ＝｛(a,b)|（a＜Ｅかつb＜Ｅ)または(a<Eかつb<Ｏ)または(a<Ｏかつb<E)}
でA1<A2を示せばよいということですね（実際は対偶を示す）
(Ｅ；偶数全体の集合、Ｏ；奇数全体の集合、＜；含むの記号）

確かにさっきのA,Bとa,bの関係は無かったですねＴＴ

488 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 17:19

http://yahooo.s2.x-beat.com/

489 ：466：02/10/27 17:29

要素についてよく見ずに集合で表そうとしたことが敗因だったようです＾＾；
レスの表示が遅れるもので(20分位（泣））かみ合わなかったですが・・・
大変ためになりました。
有難うございました m(__)m

490 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 17:30

>>487
ま、それが自力でわかっただけでも大きな収穫。Don't Mind.

491 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 17:41

A⊂B
a∈Z

492 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 17:44

0^0って何になるんですか?

493 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 17:45

何にでもなる

494 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 17:56

>> 466-470
次のような用例もある。

情報処理技術者試験「ソフトウェア開発技術者」を有する方，または同等程度のソフトウェア開発に関する知識を有する方
薬局または病院にて調剤経験者

どちらかを選ばせる場合と対象を増やしたいときでは用法が違うらしい。

495 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 17:58

>>492
1とすることがある。0とすることもある。他もある。

496 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:01

0^0をどこで何に使いたいのかによっても変わるが‥
ふだんは１と考えておいて問題が起こることはそうはない。

497 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:05

問題が起こらないとき＝ふだん

498 ：　：02/10/27 18:05

おながいします
まったくわからないんです！

X^n+Y^n=Z^n
Ｎ＞2はありえない

というものなんですがどなたか（マジに）おねがいします

499 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:09

nって何？
Nって何？
例えばn＝πでも等式を満たすX,Y,Zは存在しますよ？

500 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:09

>>498
ネタにしてももうちょっとちゃんと条件とか書いてくれんと

501 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:14

n=3-0.9999999999・・・・の場合

502 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:23

http://up.2chan.net/up/src/f1618.jpg

図のような台形ＯＡＢＣの辺ＯＡ上に、ＯからＡまで動く点Ｐ（ｔ，０）をとる。
点Ｐを通り、辺ＯＣに平行な直線をｌとするとき、次の問いに答えなさい

①ｔ＝４のとき、直線ｌと辺ＡＢの交点の座標を求めよ。
②直線ｌが台形ＯＡＢＣの面積を二等分するとき、ｔの値を求めよ

当方リア厨です。テスト前でマジに困ってるのでよろしくおながいします！！

503 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:23

どなたかおしえて下さい

pが奇数かつ素数であるとき

1/1+1/2+…1/(p-1)=Σ[k=1～p-1]1/k

を既約分数b/aに表せば、bはpで割り切れることを示せ

504 ：502：02/10/27 18:27

先ほどあげた画像ですが、
http://up.2chan.net/up/
のf1618です。

どうかよろしくお願いします。

505 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:38

>>503
位数pの有限体上で考えれば
Σ[k=1～p-1]1/k = 1 + a + .. + a^(p-1) = (a^p - 1) / (p - 1) = 0

506 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:44

＞５０５
賢いね、（・∀・)イイ！！

507 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:47

自然数 N を考えます。
N を自然数の和として表したとき、それらの項の積を最大にするには、
どのような和として表すのがいいでしょうか？

508 ：502：02/10/27 18:47

すみません…くだらない質問スレの方に行った方がよろしいでしょうか？

509 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:49

>>502
リア厨って直線の方程式は習ってるんだっけ？
習ってるんなら、
「直線ｌの傾き＝直線ＯＣの傾き」と「点(t,0)を通る」から
直線ｌの方程式は求められるでしょ。
(1) はｔ=4, x=6 で瞬殺。
(2) は、直線ｌが点Ｂを通るときの２領域の面積を比べれば、
２等分するときの直線ｌは点Ｂを通るときより左にあるか右にあるかがわかるんで、
そのときの図を描いて各領域の面積を求めて「＝」で結んだ方程式で終了。

510 ：５０６：02/10/27 18:50

>>505
んっ、よく見るとちょっと計算ミスしてるね。

511 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:50

直線 l と辺 BC の交点を Q とすると、 OPQC は平行四辺形

512 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:55

>507
N≧2
奇数　2+2+2+・・・+2+3
偶数　2+2+2+・・・+2+2

513 ：502：02/10/27 18:55

お忙しいところわざわざありがとうございました。
図と問題と、いただいた回答を見比べて一生懸命考えてみようと思います。

514 ：505：02/10/27 18:58

ごめん、かき忘れた
aはZ/pZの乗法群の生成元

515 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:58

>>503
1/k（k=1,2,...,p-1)は、Z/pZ=Zp/PZpにおいては
０でない元の逆元全体になるからそれらはO以外の元全体になる。
ゆえに
Σ[k=1～p-1]1/k = Σ[k=1～p-1]k

516 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 18:59

>>512
6 = 2+2+2 = 3+3
2*2*2 < 3*3

517 ：思考回路ショート寸前リア厨：02/10/27 19:00

Ａさんは出迎えの自動車で午後6時に会社を出て帰宅する予定であったが、
仕事の都合で出迎えの時間を50分遅らせるように自宅へ連絡した。
ところが、実際はx分の遅れですんだので、会社から毎時4㎞の速さで歩いて自宅へ向かった。
途中、自宅より手前8㎞の地点で出迎えの自動車に出会い、
それに乗って予定の帰宅時間より46分遅れて自宅に着いた。
自動車は常に一定の速さ毎時48㎞で走っているものとし、会社から自宅までの距離はy㎞とする。
このとき、x、yの値を求めよ。

518 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 19:00

>>515
Σ[k=1～p-1]1/k = Σ[k=1～p-1]k
でなくて
Σ[k=1～p-1]1/k ≡ Σ[k=1～p-1]k
だね

519 ：509：02/10/27 19:01

いやあの・・・もしかして俺、悪いことしちゃったか？
考えてわからなかったらまた来ていいんだからね。>>502

520 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 19:09

2*2*2<3*3

3*3*3*3>4*4*4

だからなるべく3を含むように書くべきだっつーことか？

521 ：502：02/10/27 19:14

お言葉に甘えてまた来てしまいました。
色々考えたのですが、なかなか理解できなくて…。
もしよろしければ、途中の数式を書いていただけませんか？

522 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 20:27

>>502
直線OCの傾きmはわかる？
直線ｌは直線OCと平行だから、mが出せれば、y=mx+k とおける。
ｌは(t,0)を通るんで、x=t,y=0を代入すればkが求められる。
因みに、k=-(4/3)t となるんで、直線ｌの方程式は y=(4/3)x-(4/3)t。
計算は自分でしる。
(1) は、まず上の式に t=4 を代入して、「t=4 のときの直線ｌの方程式」を出す。
　で、辺ABとの交点は、直線 x=6 上にあるから、x=6 を方程式に代入して、
　yの値を求めて、(6, ?) ｙとなる。?は自分で計算しる。
(2) は、まず台形OABCの面積Sを求めてみる。
　で、試しに直線ｌが辺BC上を通るときの図を描いてみると(うpした図でＯＫ)、
　台形OABCは直線ｌで「平行四辺形」と「小さい台形」の２つの領域に分かれてる。
　(平行四辺形の方の面積)=S/2 となればよし。

523 ：キノ：02/10/27 20:27

カジノゲーム「キノ」の当選確率はどうやって求めるの？

ルールは以下のとおり。

1番から80番までの番号が書かれた80個のボールの中から、
カジノ側が無作為に20個の当選番号を選び出す。

ゲーム参加者は、自分が事前に選んだ数個の番号が
それらの当選番号といくつ一致していたかにより、
払戻金を受け取る。

1.ゲーム参加者が１０個選んで１０個当たる確立は？
　(この計算は判るけど...)

2.ゲーム参加者が１０個選んで９個当たる確立は？

3.ゲーム参加者が１０個選んで１つも当たらない(０個当たる)確立は？

この2と3の計算方法が判らない...

誰か助けてちょ～

524 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 20:31

ｎが奇数のとき、n√-a=-n√aである事を示せ。
√の前のnは左上につく小さなものです。
どなたかお願いします。

525 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 20:54

>>524
＝になんないんだけど…。
aの値は何でもいいの？

526 ：：02/10/27 20:56

じっすうじっすうじっすうじっすうじっすうじっすうじっすうじ

527 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 20:57

>>525
aの値はなんでもイイと思います
特に指定はありません。

528 ：５２５：02/10/27 20:59

反例
n=3,a=8のとき
n√-a=-2
-n√a=1/2

529 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:01

ｎが奇数のとき　y=x^n　は単調増加
x^n=t^n　⇔　ｘ＝ｔ　
もちろん　x,t　は実数

530 ：aho５２５：02/10/27 21:02

>>524
3乗根とかってことよね？

531 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:02

>>528
電波・お花畑板はこちら
http://natto.2ch.net/denpa/

532 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:03

>528
ｎ乗根（－ａ）と－（ｎ乗根ａ）のことだろう。
DQNな書き方だけど・・・

533 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:06

いろんなカンチガイがあるもんだな
-n√a＝a^(-n)
っつー無理矢理なのは初めて見た

534 ：aho５２５：02/10/27 21:07

>>532
ホントダ。

535 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:10

ｻﾊﾟｰﾘわかんねー　ここ。

536 ：aho５２５：02/10/27 21:12

じゃ簡単ジャン。
マイナスの奇数乗は絶対マイナスでしょ。
だからあとはｎ√a=n√a
よってｎ√－a=-n√aじゃないの？

537 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:14

問題を書き込む人はできればその問題のレベルも書いて
（高校受験，大学受験，大学教養etc）

538 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:14

実数係数多項式の列｛Pn（x）｝
上ってつまりどういうことですか？
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/%7Es21012/gtmb/mon/index.cgi?h=problem&n=010f

539 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:15

a^(-1/n)だった

540 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:17

>>536
電波・お花畑板はこちら
http://natto.2ch.net/denpa/

541 ：aho５２５：02/10/27 21:20

>>540
間違ってんの？じゃー答え教えて。

542 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:26

その前にnや-が全角になったり半角になったりしてるのにはどういう意味があるのか説明してほすぃ。

543 ：aho５２５：02/10/27 21:39

>>542
初心者だからにきまってんじゃん

544 ：アルキメデスの教え子：02/10/27 21:48

>>517
（＊）単位は分速○kmである。

①当初の予定では6時からy/(4/5)分後に到着する予定であったが，実際に到着したのは
それより46分後，すなわち6時から(y/(4/5)+46)分後に到着。
一方，Aさんは6時からx分後に会社を出て，家の8kmで車に出会ったので歩いた距離は（y-8）kmだから，
徒歩で移動した時間は(y-8)/(1/15) 分。そして，車で8/(4/5) 分移動して，家に到着。以上のことか
ら以下の方程式が成立。
y/(4/5)+46=x+(y-8)/(1/15)+8/(4/5)

②車は6:50に到着するように会社を出るように出発。家を出発したのは6：00から
{50-y/(4/5)}分になる。そして，車とAさんと出会ったのは，車が出発してから
8/(4/5)分してから，すなわち6:00からは{50-y/(4/5)+8/(4/5)}分後になる。よ
って，車の移動距離は(1/15)*{50-y/(4/5)+8/(4/5)} km。これは家から8km前だから
以下の式が成立。
(1/15)*{50-y/(4/5)+8/(4/5)}=y-8

①，②よりx=24,y=9.6』

545 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 21:58

log(x+1)をマクローリン展開して
x+(-1/2)x^2+1/3x^3+(-1/4)x^4+･･･+(-1/n)(-x)^n
としたときに、これを用いて
log(x)の近似値を求めようとした場合どのようにすればいいのでしょうか？

546 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:08

射影空間の話なんですけど、
R^n+1-{0}上の同値関係を

R^n+1-{0}∋x,yについて、
x～y ⇔　∃c∈R-{0},y == cx

と定め、その同値類の集合をPnとする。
すると、この集合はR^nの原点を通る直線全体の集合と
1:1対応するそうなのですが、
具体的にどのように写像をつくればよいかわかりません。
どなたかわかりませんでしょうか？？

547 ：　：02/10/27 22:10

http://hentai.s1.x-beat.com/

548 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:10

>>461で質問させていただきました。
>>483さんの方針で考えてみると、
P(n-1)でも、(n-2)回目に赤を取り出すか、それとも白か、が関係してくるので、
最終的には1回目の白a個、赤1個が関係してくると考えたのですが、
(1)の書き方からしてaは使わないんですよね。。

549 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:17

sicってなんですか？
いきなり教科書に出てた・・・

550 ：アルキメデスの教え子：02/10/27 22:33

>>545
log(x+1)=log{(x-1)+1}
　 =(x-1)+(-1/2)(x-1)^2+(1/3)(x-1)^3+(-1/4)(x-1)^4+･･･
ただし，|x-1｜<<1であることに注意。

>>549
sic? sincじゃないの？sinc(x)=(sinx)/x だけど・・

551 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:34

log(x+1)=log{(x-1)+1}
log(x+1)=log{(x-1)+1}
log(x+1)=log{(x-1)+1}

552 ：　：02/10/27 22:40

中３の問題なんですが、わからないのでもしよかったら教えてください。

ⅹ二乗×ⅹ－１＝０を満たすⅹ（ただしⅹ＞０）の長さの線分ABを下記の直線AP上に作図したい。どの
ようにしたらいいか考え方や作図の手順を述べ、下記の枠内に作図せよ。ただし、Fig.1の線分の長さを
１とし、作図の際には、コンパス・定規を用いること。また、作図に用いた線は消さずに、すべて残しておくこと

ちなみにAPはFig.1の１より少し大きい程度です。

553 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:42

作図問題はテキストで説明するの難しいなー。
誰かがんがれ。

554 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:45

１０００から９９９９までの自然数を2乗したとき、
下４桁が４４４４になることはないことを証明せよ。

よろしくお願いします。

555 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:47

>log(x+1)=log{(x-1)+1}
( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ

556 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:49

>554
２乗して下一桁が４になる数の下一桁は？

557 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:52

>>546
＞この集合はR^nの原点を通る直線全体の集合と1:1対応するそうなのですが、
R^(n+1)の原点を通る直線全体の集合の間違いじゃねーのか。
それなら定義そのものじゃん。

558 ：アルキメデスの教え仔：02/10/27 22:52

アルキメデスの教えでは(x+1) = ｛(x-1)+1｝だったんだよ！

559 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:52

>>546
R^(n+1)の原点を通る直線全体の集合と
1:1対応する。（R^nじゃなくて。）

560 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:55

アルキメデスたんは未知数xを使ってたですか。おませさんですな。

561 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:56

袋の中に1から6までの数字が書いてある玉が2個ずつ計12個ある。
この中から3個のタマを同時に取り出すとき、3つの数のうち最も
小さい数が4である確立を求めよ。

でﾋﾝﾄを見ると「3数とも4以上かつ3数とも5以上でﾅｲ」と書いてあったんですが
なんで「3数とも5以上でﾅｲ」と言えるのですか？？
ｱﾎなものなので、詳しく教えてください。。

562 ：550：02/10/27 22:58

>>545
以下のように訂正
log(x)=log{(x-1)+1}
　 =(x-1)+(-1/2)(x-1)^2+(1/3)(x-1)^3+(-1/4)(x-1)^4+･･･
ただし，|x-1｜<<1であることに注意。

563 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 22:59

『「３数とも５以上」でない』であって、『３数とも「５以上でない」』ではないことはよろしいか？
で、もし３数とも５以上だったら、最小は４でないでしょ。
例えば「５・５・６」と出たときに、「最小は４」とはいわんでしょ。

564 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:00

>>561
3数とも「5以上でﾅｲ」ではなく、「3数とも5以上」でﾅｲ

565 ：　：02/10/27 23:01

-0.75/1-0.75(1-t)
この問題の解き方について詳しく教えてください・・・

566 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:04

>>561
3個の玉に書いてある数が全部5以上だったら4の玉は無いことになるから。

でいいのかな？

567 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:04

>>565
書き方がまずい。（）を使え！

568 ：561：02/10/27 23:05

>>564
回答ありがとうございます。

えっと、、なぜ「3数とも5以上」でﾅｲ　となるんでしょうか？？
ｻﾊﾟｰﾘです(;´Д｀)

569 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:05

>>565
> -0.75/1-0.75(1-t)
これだと (-0.75/1)-(0.75(1-t)) と解釈されるが、それでいいのか？
たぶん -0.75/(1-0.75(1-t)) のつもりだと思うが。

で、この式をどうするの？

570 ：563：02/10/27 23:06

>>568
俺の解答は無視かよ。
いや、指名しなかった俺も悪いんだが。

571 ：561：02/10/27 23:06

>>566
なるほど━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
優しく教えてくださいましてありがとうございます!!!!
一発でわかりました。ﾎﾝﾄありがとうございました！

572 ：557=564：02/10/27 23:07

前回はカブり勝ったが、今回はカブり負けた．．．

573 ：561：02/10/27 23:07

>>563
あぁぁ、、、ｽｲﾏｾﾝきづいてませんでした!!!
かなり詳しくありがとうございました!!!
ﾎﾝﾄ神ですね、もう感激です！

574 ：570：02/10/27 23:11

つか、大人げなかったな、俺。
スマン逝ってくるわ。

575 ：561：02/10/27 23:14

>>574
ｲｴｲえ、、逝かないでください。自分の番号しかみてなかったものでｽｲﾏｾﾝ。。
今みなさんの回答をﾉｰﾄに写し終えました♪
アリガトウです(*ﾟｰﾟ)

576 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:14

謙虚さ(･∀･)ｲｲ!

577 ：　：02/10/27 23:29

>>569
すみませんでした。確かにそう解釈されますよね。正確にはおっしゃられたように
(-0.75/1)-(0.75(1-t))です。
(-0.75/1)-(0.75(1-t))=-24/11
になるそうなんですが、答えの導きからがわからないんです。良かったら
教えてください。お願いします。

578 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:31

tってなんじゃー
近くに「t=ほにゃらら」とか書いてないかっ？

579 ：教えてください：02/10/27 23:37

こんばんは。数学は、全くダメです。教えてください！！
ある８桁の数字があるとして。
その、３ヶ所を消して何パタ～ンの数字の組み合わせが出来るか
答えと計算式を教えて！！！
（例）３２３２２４３３
　　　＊＊＊２２４３３
　　　３＊＊＊２４３３　　　　みたいな感じです。お願いします。

580 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:39

その式だと t=-22/11になるような気が・・・・

581 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:40

>>579
意味不明だが。数字に意味はあるの？
「○○○○○○○○のうち３つを×にするパターンの数を知りたい」ってことでいいのか？

582 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:40

>>579
8桁の数字の中から消す3か所を選ぶ組み合わせの数
8C3=56通り

583 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:41

>>579
8C3に一票

584 ：教えてください：02/10/27 23:41

数字に意味はありません。スマソ
「○○○○○○○○のうち３つを×にするパターンの数を知りたい」ってことでいいのか？
そのとうりです！！さすが！！

585 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:42

あ、一分負けた。・゜・ノД｀）

586 ：教えてください：02/10/27 23:43

８Ｃ３てなんですか？

587 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:45

８つあるもののなかから３つ選ぶ

8*7*6 /(3*2*1)

588 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:45

∫ーπ～π（1+cosω）eのiωn乗dω
が解けません。
どなたかお願いします｡･ﾟ･(ﾉД‘)･ﾟ･｡

589 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:46

あるいは 8!/{(8-3)!*3!}

590 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:46

>>584
ならば、>>582-583 が書いている通り、8C3=56通り。
一般に「n個のうちr個を選ぶパターンの数」を「nCr」と表す。
nCr = n×(n-1)×(n-2)×...×(n-r+1) / r×(r-1)×...×1 で計算できる。
今の場合「８個のうち３個」だから、8C3= 8×7×6 / 3×2×1 = 56。

591 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:49

>>582 >>583 >>590
なんか違う気がする･･････

592 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:51

>>591
どこが？

593 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:52

>>591
そんなことはない

594 ：教えてください：02/10/27 23:52

ほ～うう！！すごい。ありがとうございました。
私からすれば、神業です。

595 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:53

これって数Iでしたっけ？

596 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:55

>>584=594
気を抜かずに>>590を書き写すのだ。

597 ：キノ：02/10/27 23:55

ついでに
>>523
も解いてみそ

598 ：584：02/10/27 23:56

あ、はい　
了解しました。

599 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:56

ついでに
>>588
も解いてみそ

600 ：教えてください：02/10/27 23:57

早速、書き写させていただきました。m(__)m　ペコッ

601 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:58

わざとＤＱＮっぽく書いてるように見えるが＞ 588

602 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:59

∫[-π,π](1+cosω)(e^(iωn))dω

603 ：591：02/10/27 23:59

こんばんは。数学は、全くダメです。教えてください！！
ある８桁の数字があるとして。
その、３ヶ所を消して何パタ～ンの数字の組み合わせが出来るか
答えと計算式を教えて！！！
（例）３２３２２４３３

この例だと、2,3,4番目を消しても1,2,4番目を消しても
同じ数字になる･･･とか。ダメ？
ごめん。忘れてくれぃ。

604 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 23:59

ω＜こいつ嫌い

605 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:00

>>604
我慢しろ。

606 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:01

>>591

×××○○○○○　××○×○○○○　××○○×○○○　××○○○×○○
××○○○○×○　××○○○○○×　×○××○○○○　×○×○×○○○
×○×○○×○○　×○×○○○×○　×○×○○○○×　×○○××○○○
×○○×○×○○　×○○×○○×○　×○○×○○○×　×○○○××○○
×○○○×○×○　×○○○×○○×　×○○○○××○　×○○○○×○×
×○○○○○××　○×××○○○○　○××○×○○○　○××○○×○○
○××○○○×○　○××○○○○×　○×○××○○○　○×○×○×○○
○×○×○○×○　○×○×○○○×　○×○○××○○　○×○○×○×○
○×○○×○○×　○×○○○××○　○×○○○×○×　○×○○○○××
○○×××○○○　○○××○×○○　○○××○○×○　○○××○○○×
○○×○××○○　○○×○×○×○　○○×○×○○×　○○×○○××○
○○×○○×○×　○○×○○○××　○○○×××○○　○○○××○×○
○○○××○○×　○○○×○××○　○○○×○×○×　○○○×○○××
○○○○×××○　○○○○××○×　○○○○×○××　○○○○○×××

どう見ても56通りですが？

607 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:01

>>605
ちぇ

608 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:02

何の模様だよ

609 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:02

>>603
そんな単刀直入に言う人(･ω･)ノｷﾗｲ!

610 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:02

>604
睾丸が嫌いなの？

611 ：581：02/10/28 00:03

>>603
うん、俺もそう思ったので、>>581で確認したの。

612 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:04

右に移動、右端に行ったら下段に移動　で、追える

613 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:05

>>523

１．20!/(80^10)

２．{(20!*60)/(80^10)}*10

３．60!/{(80^10)*40!}

組み合わせなんて久しぶりで自信ないっす

614 ：604：02/10/28 00:06

>>610
そう。
(゜д゜）ﾀﾞｲｷﾗｲ！

615 ：591：02/10/28 00:08

>>606 >>611
いや･･･つまり･･･その･･･あれだ。
そうだよ！勘違いしてたんだよ！！！！！

616 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:09

>>613
全然違う気がするのは俺の気のせいだろうか。。。

617 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:10

>>615
ま、もちつけ。
誰ももう何とも思っちゃいないよ。

618 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:10

>>616
いや、ほんとに自信ないっす。
とりあえず思いついた過程でも書いてみるか・・

619 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:11

>>591
謝罪汁！

620 ：613：02/10/28 00:13

あー、しまった。
80C20のこととか全然考えてなかった
ダメダメ
完全誤答スマソ

621 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:17

キノってゲームはよく知らないのだけど、
無作為に２０個選んだ番号に重複はないんだよね？

だったら普通に
１．20C10 / 80C10
２．20C9*60C1 / 80C10
３．60C10 / 80C10
でないの？

622 ：606：02/10/28 00:19

>>591
いや、質問者に安心してもらおうと思って書いただけで、
あなたを責めるつもりはありません。スマソ。

623 ：キノ：02/10/28 00:21

>>621
おー有難う御座います。
たぶん当たってる気がしてきた。

624 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:21

>>606
>>591
気にするな。

625 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:23

>>523
１．は
80C10/80C20
じゃだめ？

626 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:26

>>625
全くダメ。

627 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 00:28

>>625
カジノ側の選ぶ当選番号の数が10個だったら当選確率が 80C10/80C10=1 になるの？

628 ：625：02/10/28 00:30

>>626
>>627
成る程。さんくす。

629 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 02:23

630 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 02:36

この証明はあり？
sinθ＝2sin(θ/2)cos(θ/2)
＝2(2sin(θ/4)cos(θ/4))cos(θ/2)
・・＝(2^n)*sin(θ/(2^n))*cos(θ/2)cos(θ/4)・・・・cos(θ/(2^n))
(sinθ/θ) * (θ/2^n) / sin(θ/(2^n)) = cos(θ/2)cos(θ/4)・・・・cos(θ/(2^n))
n→∞、θ→0　のとき、右辺→1*1*1*1*1・・・→１
θ→0のsinθ/θの極限値をｐとおくと、左辺→p^2
よって p^2→1∴p→1（正負の吟味は略

631 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 02:56

>>630
n=1 でかまわない。
それと極限値pが存在する事を確認しておくべき。

632 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 02:56

＞６３０
＞右辺→1*1*1*1*1・・・→１

(1-(1/n))^n
＝(1-(1/n))*(1-(1/n))*(1-(1/n))*・・・
＝1*1*1*1*1・・・
→1　(n→∞)

こんなふうにだめぽ

633 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 02:57

ｱﾌｫﾊﾞｯｶ

634 ：631：02/10/28 03:03

ていうか左辺p^2 にならないじゃん。ダメだ。

635 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 03:18

任意のx,yに対して、
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)が成り立ち、f'(0)=3であるとき、
１．f(0)の値を求めよ
２．f(x)の導関数を求めよ

これはまず最初に何をすればいいんでしょう・・・。

636 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 03:22

>>635
まず、１を考える。
「任意のx,yに対して…」っていうんだから、
x=y=0のときも与式は成立するよね・・・

637 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 03:29

なるほどー。色々やってみます。ありがとうございました m(_ _)m

638 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 03:59

やっぱり良く分からないです・・・（汗

639 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 04:05

導関数の定義式を使う

640 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 04:11

例えば
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
f'(0)=lim[h→0]{f(0+h)-f(0)}/h=lim[h→0]f(h)/h=3

あとは
f(x+h)-f(x)=f(h)+xh(x+h)
を使ってf'(x)の式を・・・・

641 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 04:25

２はx^2+3であってますか？

642 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 04:31

この手の問題は導出過程が肝

643 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 04:48

１．
与式

644 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 04:57

ミスった・・・。

１．
与式より、x=y=0とすると
f(0)=0

２．
f'(0)=lim[h→0]{f(0+h)-f(0)}/h=lim[h→0]f(h)/h=3　…①

与式より、y=hとすると
f(x+h)-f(x)=f(h)+xh(x+h)
定義式に代入して
f'(x)=lim[h→0]{f(h)+xh(x+h)}/h
①を代入
f'(x)=3+lim[h→0]xh(x+h)/h=x^2+3

こんなのでいいんでしょうか？　必要な所や無駄があればお願いします。

645 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 08:30

2X^-9X-5こういったものを(○X±○)(○X±○)こういうかたちにしたいんですが、
はじめのXに数字がついちゃう(→2X^)と(○X±○)(○X±○)これにする方法がわかりません。
どういう風にしたらいいのですか。いいやりかたを教えてください。

646 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 08:32

>>645
因数分解で調べるべし
(2x+1)(x-5)

647 ：645：02/10/28 08:43

>646
はーい。わかりました。
中学時代の参考書を引っ張り出さねば。
大人になってから学校へ行くと数学がつらいわ…

648 ：教えてクン：02/10/28 09:35

∫x/ydx=？
わかりません。
多分、大学の教養レベルなんだろうけど。

649 ：教えてクン：02/10/28 09:41

ついでに質問です。
非同次微分方程式の記号法というとき方がわかりません。
あのう、試してるとかじゃなくてマジでわかんないんお願いします。

650 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 10:46

４行３列の行列の絶対値はどうやって求めればいいですか？

651 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 10:57

そろそろだな。余因子マンが颯爽と現れる時間は。

652 ：６５０：02/10/28 11:23

その部分だけ飛ばして考えてみたのですが、全くわからないので
問題を書きます。
次の連立方程式の解を吟味せよ。
x1 + 2x2 + 6x3 + 7x4 = 0
3x1 + x2 + 3x3 + 16x4 =0
3x1 - 4x2 - 12x3 + 11x4 =0

という問題なのですが、クラメルの公式を使って解くと思うのですが
まず始めの自明な解以外が存在するのかさえわかりません

653 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 11:55

>行列の絶対値
俺も「ベクトルの絶対値」と逝って失笑されたことがある。がんがれ

654 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 12:16

>>652
>クラメルの公式を使って解くと思うのですが
なんでそんなこと思うかな？

655 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 12:34

>>648
yってｘの関数か？

656 ：厨房：02/10/28 12:42

Ｘ４乗＋６４
の因数分解のし方教えてください。
（４乗の書き方わからなかったです。）

657 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 12:50

>>656
{x+2(i-1)}{x+2(i+1)}{x-2(i+1)}{x-2(i-1)}

658 ：厨房：02/10/28 12:55

>>656
まだ虚数（？）ってやつを習っていないんです。。。

659 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 13:22

んじゃ因数分解出来ないやん

660 ：　：02/10/28 13:25

>>578すみませんでした。入力ミスがありました。t=0.125です。すみません。
(-0.75/1)-(0.75(1-0.125))=-24/11
になるそうなんですが、答えの導きからがわからないんです。良かったら
教えてください。お願いします。

661 ：学生：02/10/28 13:30

>>656
4乗は2乗の形に一回してみたらでるよ。
X^4+64＝（X^2+8）^2－16X^2
あとはわかるっしょ♪

662 ：学生：02/10/28 13:38

>>660
少数を分数の形になおしたらでるやん。

663 ：学生：02/10/28 13:45

>>662
でらん。式おかしくない？

664 ：学生：02/10/28 13:50

>>660
>>569みたいに書いてよ。
分数に直して丁寧にといたらでる。

665 ：厨房：02/10/28 14:30

>>661
レス遅れてすいません。
解けました！答えもあってました！！
ありがとうございました。

666 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 14:51

f(x+Δx)^2
てテイラー展開みたいに展開できる？

667 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 15:13

http://www.j-apartment.net/b2/uploader/source/up0770.jpg
この計算途中がわかりません。。教えてください。

画像アップつきで教えてくれるという方は
http://www.j-apartment.net/b2/uploader/upload.cgiからお願いします(;´Д｀)

668 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 15:19

>>666
fによる。

>>667
2^r×2^(10-r)=2^10

669 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 15:25

>>666　なんか困って頭かかえたAAに見える

670 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 15:27

>>667　「指数法則」

671 ：667：02/10/28 15:28

>>668
早レスありがとうです"!!!
わかりました～どうもです(*´д｀*)

672 ：667：02/10/28 15:29

>>670
ありがとうございます!!
はい、基本的でしたね。。。(;´Д｀)
すいませんありがとうございます。

673 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 15:41

統計学で
nHr=n+r-1Cr と、ありますが、なぜ、重複を許す組み合わせの数がこうなるのか
教えてください。

674 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 16:33

AとBを、
1/A + 1/B = 1/6 を満たす異なる自然数とするとき、
A＋Bの撮り得る最小値と最大値を求めよ。

という問題なのですが、私は与式を
(A-6)(B-6)=36 に変形してここから
(A,B)=(7,42)(8,24)(9,18)(10,15)(12,12)(15,10)(18,9)(24,8)(42,7)
（ただし(12,12)は不適）
を具体的に求めて解きました。（最小値25,最大値49）

でも、すこし面倒ですし、我ながら何の工夫も感じられません。
もっとすっきりした解法はありませんか？

675 ：６５０：02/10/28 16:34

>>654
ちょうどクラメルの公式を習ったところで出された問題なのでそう思いました。

676 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 16:38

>>673
r個の同種の物をn個のグループに分ける場合の数と考える。
このとき、各グループの個数は０個でも構わないが、
これは、r+n個をn個のグループに分ける（但し各グループの個数は１個以上）
場合の数に等しい。
r+n個のものを１列に並べて、n-1個の境界線を引いてグループ分けする、
と考えると、線が引ける場所がr+n-1箇所でそこからn-1個選ぶので、
(r+n-1)C(n-1)＝(n+r-1)Crとなる。

677 ：2進法教えてください：02/10/28 16:55

（１）{（０１０１　０１０１）ｂ ADN （０1００　１１１１）}ｂ＝
（２）（０１１１　０１１１）ｂ－（０１０１　１１１１）ｂ＝（７　＋７）ｂ－（５　＋１５）ｂ
＝－６となりますか？
（３）{(7E7C)h or（6C96)h=
（４）(EDC)h－(ABCD)h=
（０１１１　０１１０）ｂ－（００１０　１１１１）ｂ＝
（５）(8EC3)h＋（４２A8)h=
（６）(EB6D)h－(A6C7)h=

678 ：学生：02/10/28 17:33

>>677
10進法でのあらわし方
10進法　例5432
5・10^3+4・10^2+3・10^1+2・10^0＝5432
2進法　例101
1・2^2+0・2^2+1・2^0＝5
16進法　例5D3A
5・16^3+14・16^2+3・16^1+11・16^0

10進法は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10の数であらわす
２進法は0,1の2つの数であらわす
16進法は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,Fの16の数であらわす
　　　　（A=11,B=12,C=13,…,F=16)

679 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 17:35

>>674
A=x、B=y、とおいて、グラフを書く。
んで、x+y=k、つまり y=-x+k とおいて、
この直線が先ほどのグラフにおける整数点を通る最大最小を求めれば？

680 ：(´Д｀；)：02/10/28 18:36

(X+2)/(X-3)+X^/(3-X)
こいつを解いていただけないでしょうか。
やるたんびに別の答えが。

681 ：学生：02/10/28 18:42

>>680
X＾/(3-X)って
Xの1/3-X乗？

682 ：(´Д｀；) ：02/10/28 18:45

>>681
ガキはだまってろ。

683 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 18:46

Ｘの３－Ｘ分の１嬢なんだろうか

684 ：(´Д｀；)：02/10/28 18:48

>>683
そうです、お願いします。

685 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 18:48

質問です。
非同次微分方程式の記号法というとき方がわかりません。
あのう、試してるとかじゃなくてマジでわかんないんお願いします。

686 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 18:50

>>680
なんでもいいから、もういちどちゃんと書け。
何を聞きたいのかわからんと答えようがないだろうが。

687 ：(´Д｀；)：02/10/28 18:51

>>686
お前のようなDQNには聞いていません。

688 ：(´Д｀；)：02/10/28 18:53

>682,684
に、にせものが…

Xの二乗/3-Xです。
^これ意味違いました？

689 ：(´Д｀；)にせもの＝６８２＝６８４＝６８７：02/10/28 18:55

＞６８８
ごめんね、暇だったもんだから。

690 ：(´Д｀；) ◆FL6pGotkUE ：02/10/28 18:56

>687
ﾔﾒﾁｸﾘ

691 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 18:57

Xの二乗/3-Xです ??
ますますわからんぞ　笑

692 ：学生：02/10/28 18:58

>>688
2乗？

693 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 18:59

>>688
書くならこうだね
(X+2)/(X-3)+X^2/(3-X)
で、この式をどうしろと？
式を簡単にしろ、なら
(X+2)/(X-3)+X^2/(3-X)＝(X+2)/(X-3)-X^2/(X-3)
＝(-X^2+X+2)/(X-3)＝-(X-2)(X+1)/(X-3)
ってなところか。
まあ、何をもって簡単というかは状況によるが。

694 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:01

(X+2)/(X-3)+X^2/(3-X) =1　を解けかな？問題は？

695 ：(´Д｀；) ◆FL6pGotkUE ：02/10/28 19:01

ええ！へんですか？！

(X+2)÷(X-3) + Xの二乗÷(3-X)なんです。
ありえないんすか？

696 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:03

X^2/(3-X)
かや？？？これをどうするの？？？？

697 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:04

積分しる

698 ：学生：02/10/28 19:07

>>688
-(X+1)(X-2）/X-3 ?になる？

699 ：(´Д｀；) ◆FL6pGotkUE ：02/10/28 19:07

ほんとすいません。
何かおれが書いていることメタクソだ。

700 ：(´Д｀；)にせもの＝６８２＝６８４＝６８７：02/10/28 19:07

>>697
俺じゃないよ、疑わないでね。

701 ：(´Д｀；) ◆FL6pGotkUE ：02/10/28 19:16

ショボイNOミソじゃ計算と書き込みの両立ができないので、
しばらく今まで書いてもらったものを元に理解してみます。
あーもーほんとアホですいません。

702 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:18

集合系Aの和集合を
∪aとする
このとき
∪A＝{x|∃a∈A(x∈a）}

ってこれいまいちよく感覚がつかめないんですけど
つまりどういうことですか？
っていうかなぜ
∃
が出てくるかわかりません

703 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:21

3角形ABCの外接円の弧BCと点Pで2辺AB,ACと点D、Eで接する円を描くと
3角形ABCの内心を通る

3角形ABCの外接円の弧BCと点Pで2辺AB,ACと点D、Eで接する円を描く

これってつまり何をすればいいんですか？

704 ：学生：02/10/28 19:26

>>685
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/diffpub.html

705 ：学生：02/10/28 19:30

>>703
点P、D、Eって何なのサ？

706 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:32

>>702
xを元としてもつような集合aが集合の集合Aの中に「存在している」ってことだから、
結局Aの元である集合のどれかに含まれるもの全体の集合ってことでしょ。

707 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:32

規格化されたデルタ関数を

グラウバー－スダルシャン表現で

であるとき

ってどうなりますか？

708 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:39

であるとき・・・・何したいのよ？？？？

709 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:41

>>705
>>703
だから、書くべき円ってのは
弧BCと辺AB,ACのいずれとも接していて、その接点がP,D,E
ってことだろ。

710 ：(´Д｀；) ◆FL6pGotkUE ：02/10/28 19:56

さっきのもんですが、>693さんのところで、
どうすれば+X^2/(3-X)が-X^2/(X-3)になるのですか。

711 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 19:57

>>710
分母分子にそれぞれ-1を掛けてみそ

712 ：709：02/10/28 19:59

>>709
>>703
でもって、どうみても三角形ABCの内心なんて通んないんだが．．．
三角形ADEの内心じゃねーの？

713 ：(´Д｀；) ◆FL6pGotkUE ：02/10/28 20:03

>711
おおー！センセーが-1がどうのこうのと言っていて？？？だったのですが、このことだったのですね！
ようやく解けました。みなさんおせわになりました。

714 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 20:08

規格化されたデルタ関数を
∫δ(r)dr=1
∫σ(r')dr'=1

とし、グラウバー－スダルシャン表現で
∫ΣΣ<n|ρ|m>[{√(n!m!)}/(n+m)!]*(1/2πr)exp{r^2-i*ω(n-m)}*{(rの偏微分)^n+m}δ(r)
∫ΣΣ<n'|σ|m'>[{√(n'!m'!)}/(n'+m')!]*(1/2πr')exp{r'^2-i*ω'(n'-m')}*{(r'の偏微分)^n'+m'}δ(r')
であるとき
∫ΣΣ<n|ρ'|m>[{√(n!m!)}/(n+m)!]*(1/2πR)exp{r^2-i*ω(n-m)}*{(Rの偏微分)^n+m}δ(R)
∫ΣΣ<n'|σ'|m'>[{√(n'!m'!)}/(n'+m')!]*(1/2πR')exp{r'^2-i*ω'(n'-m')}*{(R'の偏微分)^n'+m'}δ(R'
のρ',σ'ってどうなりますか？

ちなみに
s=αθ+βγ　t=-βθ+αγ
で
θ=r*exp(iω)　γ=r'*exp(iω)
θ=(αs-βt)=R γ=(αt+βs)=R'
ですが、s,tで表したいのでρとσは別の形にしたいのですが,できますか?

715 ：712：02/10/28 20:33

>>703
弧BCに接するかどうかとは関係なく
ABとACに接する円は、その接点をD,Eとして、
三角形ADEの内心を通るようだ。
つまらん。

716 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 20:50

σ＝需要の所得弾力性、ｐ＝価格，ｑ＝需要量、Ｍ＝所得水準として
(1)σ＞１⇒ｄ(ｐｑ／Ｍ)／ｄＭ＞ｐｑ／Ｍ
(2)σ＜１⇒ｄ(ｐｑ／Ｍ)／ｄＭ＜ｐｑ／Ｍ
(3)σ＝１⇒ｄ(ｐｑ／Ｍ)／ｄＭ＝ｐｑ／Ｍ
であることを証明せよ
という問題です。　どうか一つお願いします

717 ：517：02/10/28 20:56

>>544
凄い…！学校の数学教師に聞いてもわからなかったのに…！
ありがとうございます！わかりやすい説明までして頂いて！まさに神！
ちなみにこれ、灘高の入試問題だそうです。

718 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:00

Σ1/k
は収束ですか？発散ですか？

719 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:12

>>718
発散。

720 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:14

>716
σと他の変数の関係とか
どの変数とどの変数が独立なのかとかが
全くわからないのでそれだけでは何も答えられません。

721 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:15

>717
中高の数学教師なんて数学できなくてもなれるんだから
あまりあてにしちゃいかんよ
っていうか数学できない馬鹿が大半だよ

722 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:19

>714
何が「～であるとき」なのか？主語をはっきりさせよう

下の２式が何かはっきりさせよう

723 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:20

>>719
なんで？

724 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:23

Σ1/k
は収束ですか？発散ですか？

725 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:25

>723
教科書くらい読め。

726 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:28

>>723
log(n+1) < Σ[k=1～n]1/k < 1+logn（図がないと説明きつい、y=1/xを考える）で
log(n+1)→∞(n→∞)

727 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:30

＞＞７１８は、ところ構わずマルチしてる

728 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:32

>>727
おまえ邪魔
わからないんだろ、どうせ。

729 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:40

質量mの質点が力F(x)の安定な平衡点x=x0に静止しているときこの質点を
x0から微小変化させた。このとき質点の運動方程式は近似的に
m(d^2x/dt^2)=-kxの形に書けることを証明せよ
という問題がわかりません。どうかよろしくお願いします。

730 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:40

>>728
正直分からないやつって中卒だろ？
こんなとこに聞きに来ないで
大人しく　工事現場で働いてろってば

731 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:42

>>729
そりゃ物理の問題だ…

732 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:48

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8・・・・・・・・・・・
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+・・・・・・
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+・・・・・・
=1+1/2+1/2+・・・・・・・－＞無限大

733 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 21:57

>>731
(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ物理板で聞いてきます・・

734 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:01

変動率と開差率について教えて！！！

735 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:06

>>729
それって、
＞m(d^2x/dt^2)=-kx
ではなく
m(d^2x/dt^2)=-k(x-x0)
のような気が．．．
でなければ、x0＝0とどこかに書いてあるか。
で、F(x)を微分可能だと考え、F'(x0)＝-kと置いたら、自明ではないかと。
もっといえば、安定な平衡点であることから、F'(x0)≦0がいえるのでk≧0。

736 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:32

>>715
つまり
どういうことですか？

737 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:33

あーわかりました

738 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:34

やっぱわかりません

739 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:34

考えたくありません

740 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:36

すいません
わからないので教えてください

741 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:39

新手のあらしでつか？

742 ：703：02/10/28 22:41

いえちがいます
最初わかったとおもってよく考えたらやっぱりよくわかりません
結局題意は何なんでしょうか？
無駄なカキコしてすみませんでした

743 ：715：02/10/28 22:49

>>742
まず、本当に「3角形ABCの内心を通る」なのか？
それとも「3角形ADEの内心を通る」の間違いなのか、
それをはっきりさせろ。
その上で、>>709のどこがわからないのかを言え。

744 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:52

母親として内心心配です。

745 ：703：02/10/28 22:53

>>743
3角形ABCの内心を通るであってます

746 ：厨房：02/10/28 22:56

３時と４時の間で、時計の単身と長針のなす角が１８０度になった。
このときの時刻は、３時何分何秒か。

すいません。わかりません。教えてください。

747 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:58

すごく基本的な質問ですが、どなたか教えてください。
「独立」と「排反」
とはどう違うのでしょう。

748 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:00

>>745
じゃあ無理。
通らないっての。

749 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:03

>>747
「事象Aと事象Bが独立」とは
Aが起こる確率が、Bが起こるか否かによらず、
Bが起こる確率が、Aが起こるか否かによらないこと。
（簡単に言うと、AとBが無関係に起こること）

「事象Aと事象Bが排反」とは
　AとBが同時に起こりえないこと。

750 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:04

>>746
3時49分（60/11）秒

751 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:07

∫exp(－ａｘ＾2)dｘ = (π/ａ)＾1/2を証明せよ
教えてください　お願いします。

752 ：747：02/10/28 23:07

>>749
ありがとうございます。
ということは、独立と排反はまったく別物と考えていいわけですか？

753 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:09

１２時とのなす角を時刻tの関数とすると、
長針は、f(t)=(t*6)ﾟ
短針は、g(t)=90ﾟ+(t/2)ﾟ
よって、f(t)-g(t)=180ﾟとなるときtは、(t*11/2)ﾟ=270ﾟ
t=540/11分=49.090909・・・≒49分。

よって、約３時４９分かな。

754 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:15

>>752
> ということは、独立と排反はまったく別物と考えていいわけですか？
いいわけです。

755 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:33

ｆ（ｘ）が微分可能で、ｆ’（ｘ）が不連続であるようなｆ（ｘ）は存在するか?
という問題です。よろしくお願いします。

756 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:36

>>755
f(x)が微分可能な時点でf(x)は連続であるとされる。
よって連続である関数を微分しても、もちろんそれは連続である。

757 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:39

今日もハズレの日に間違いない

758 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:42

>>756
いったいどこでなにをべんきょうしてきたの？

759 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:43

>>758
おい、>>756に釣られるな。ｗ

760 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:44

二人釣れた時点で>>756は当たりの部類だと思われ。

761 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:45

もし>>755が善良な質問者だったらと考えたら、誰も突っ込まないのも悪いと思い。

762 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:46

釣られすぎ
釣られすぎ
釣られすぎ

763 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:47

>>755
f(x)=x^2*sin(1/x) (x≠0)
f(0)=0
とすればf’(x)はx=0で不連続。

764 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 00:05

>>763
ありがとうございます。助かりました。

765 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 00:42

導関数は不連続のこともあるが、
中間値の定理は成り立つ。

766 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 02:13

f(x)=1/q^2　(x=p/q 既約分数)
　　　0　　　 (xは無理数)

f(x)は微分可能になりますか？

767 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 02:20

成増

768 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 02:25

>>766
有理数ではダメと思われる。

769 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 04:32

すいません
神楽さんと榊さんのフルネームを教えていただけませんか？

770 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 04:33

>>768
連続ですらないからね。

771 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 04:38

>>769
連続で無いから無理。

772 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 05:36

次の関数の導関数ｆ’（ｘ）をもとめ、それを利用して（　）内に
示したｘの値における微分係数を求めよ。
問１　　ｆ（ｘ）＝３ｘ＾３－２ｘ＾２+４ｘ－５　（ｘ＝０）
問２　　ｆ（ｘ）＝４－（ｘ+３）＾２　　　　　　（ｘ＝－２）

徹夜明けで疲れてます｡
すいません、よろしくお願いします｡教えてください｡

773 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 07:31

>>772
問１
f'(x) = 9x^2 - 4x + 4
∴f'(0) = 4
問２
f'(x) = -2(x+3)
∴f'(-2) = -1

774 ：773：02/10/29 07:33

問２
f'(x) = -2(x+3)
∴f'(-2) = -2
　　　　　 ~~~~
のミス、ｺﾞﾒｿ。

775 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 07:42

神楽しんのすえ
榊原郁恵

776 ：７７２：02/10/29 08:03

773さん、ありがとうございます。
たすかりました。

777 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 10:13

<m|ρ|n>=tr(トレース)[ρ|n><m|]
なんですけど、これって
ρ=|m'><m'|ρ|n'><n'|
より
=tr[|m'><m'|ρ|n'><n'||n><m|]
=tr[|m'><m'|ρ|n><m|]
までは分かるのですが、これからどうするのでしょうか？

778 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 11:05

>>769
未定義

779 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 12:17

>>772
これは大学受験板かと

780 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 14:18

数学的帰納法によって、次の等式を証明せよ。
2　　　　　　 n－1 n－1
（１）１＋２＋２＋・・・・＋２　　＝２　　－１

すいません、お手数ですが、この問題の答え教えてください。

781 ：780：02/10/29 14:29

すいません、ミスりました・・。
数学的帰納法によって、次の等式を証明せよ。
（１）１＋２＋２＾２・・・・＋２＾（ｎ－１）＝２＾（ｎ－１）－１

この問題の答え、教えてください。

782 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 15:01

演算子って数学的にどう定義されるものなんですか？

783 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 15:05

>>781
教えても何も、
帰納法の形式に則って証明すれば終わってしまうがナ。

もし、「数学的帰納法」がそもそもわからないなら
教科書や参考書を読め。

784 ：783：02/10/29 15:12

>>781
>>783

しまった。
> 帰納法の形式に則って証明すれば終わってしまうがナ。
これ嘘。もとの式がまちがっとるがな。
証明すべき式は、
1＋2＋2^2＋…＋2^(n-1) ＝ 2^n－1
だろ。

785 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 15:13

>>781
さらに、正しくは
１＋２＋２＾２・・・・＋２＾（ｎ－１）＝２＾ｎ－１

786 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 16:25

定義域：X=｛Aさん、Bさん、Cさん｝Y={数学、国語、英語｝
関係R=｛(Aさん、数学)、(Bさん、英語)、(Cさん、国語)}
とするとき、関係からAさんを削除すると（φ、数学)の要素は数学的に許されますか？
それとも関係R=｛(Bさん、英語)、(Cさん、国語)}
となるのでしょうか？
よろしくお願いします。

787 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 16:55

申し訳ないです。この問題を教えていただきたいのですが
O=eQR/(PQ(R+X)+RX(P+Q))でこの式を最大にする条件が
P=Q=R=Xなのですがこれはどのように式変形したらP=Q=R=X
になるのですか？

788 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:00

何が定数で何が変数化説明しないと訳わからんでつ＞ 787

789 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:04

>>788
すいません。
P,Q,e、Rが既知でXが未知です

790 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:16

やり方だけでもご存知の方お願い致します。
Xが変数です

791 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:19

>>789
P,Q,Rが既知なのに結果の条件にP=Q=Rが入ってるのは何故？

792 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:22

>>791
僕もその点がよくわからないのですが
おそらくこの式を最大にするP,Q,Rの条件を聞いてるからそれにXが
どうかかわっているか？どのようにあらわせるかということではないでしょうか？

793 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:24

定数はすべて正として
PQ(R+X)+RX(P+Q) を最小にすればいいんだけど
これは X の1次式だから X＝0 のとき最小
問題が変だな
おまけに答えも変

794 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:24

0-mapの定義を教えて下さい

795 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:25

おいおい、インターネットの向こうにはいつも答えを知ってる誰かがいるわけじゃないぞ
最低数時間は待ったってや。
正しい答え得るなら普通は３ヶ月は待つわい。ただし
2chだと煽りかネタかは付くものの（んで見分けるリスクはあるが）
即答～3日もすれば答えが来る（ときもある）てなもんじゃ。

つーか、知らない人相手に「読めばわかる」文章書くのって時間かかるっち。
解くんより、その方が大変ばってん。

796 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:27

>792
端折らずに問題文全部書け

797 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:28

>>792
とりあえずe,P,Q,Rを定数だと思ったとしてもX=-PQR/(PQ+QR+RP)のとき
分母は0になるんだから最大値なんて存在しないよ。
何か条件を忘れてるんじゃ？

798 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:32

>>796
わかりました。
R(δig/δR)==eQR/(PQ(R+X)+RX(P+Q))でこの式を最大にするP,Q,R
の条件、すなわち最大感度の条件を求めるとP=Q=R=X
になるのですか？
ブリッジの問題です。Xは未知抵抗

799 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:33

ある地点(x1,y1)から角度a,速度v1で滑り出した物体を、
人間がある地点(x2,y2)、等速度v2で追いかけるとします。
最短時間で追いかけるための角度をもとめるにはどうすれば
いいでしょうか？

わかりづらい説明だと思いますのでサッカーでたとえます。
相手が出したパスは自分の方向に向かってくるボールではなく
自分が走らないと受け取れないようなパスだとします。だから自分は
そのボールを追いかけなければならないのですが、ボールも
動いているので、「自分の足の速さならばこの地点に走れば
ちょうどボールを受け取れるな」と頭で考えてから（つまり
走る角度を決めてから）走らなければなりません。
サッカーやってれば自然にこのことをやっているのですが、
いざ数式としてもとめようとすると難しくてできません。

こういうのをプログラミングで実装しようとしているのですが
一つ考えた案はwhile文でなんども計算して行うものなので格好が
悪いのです。なにかよい方法は無いでしょうか？

800 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:34

>>797
一応平行条件でXP=QRというのがあるのですがこれを使えばでますか？
Rは可変抵抗ですが既知としました。

801 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:37

＞798
どっちかいうと X が定数で P,Q,R が変数っぽいね
もしそうなら P,Q,R で偏微分しると上手くいくかも

802 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:38

799の続きです。
その1つ考えた方法は、
（ある時間tでのボールの到着地点の座標と人間の初期位置との距離）
＝＜（人間の早さＸある時間t)
が成立するまで、tを少しずつ増やしていくいき、それが成立した時点で
そのtをつかって、人間の角度を求めるという方法です。

803 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:41

>>801
Pで偏微分した後にQでして次にRでするって感じですか？

804 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 17:57

＞＞８０１
やってみます。

805 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 18:06

>>802
(x2,y2)を原点として、c=(x1-x2,y1-y2)、物体の速度ベクトルをa、
人の速度ベクトルをxとすると、t秒後に人が物体に追いつくというのは
t*a+c＝t*x
ということだから…
とでもしたら出来るんじゃないかな。

806 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 18:09

>>786
定義域Xにはφが含まれていないため（φ，数学)の関係はありえない。
よって関係R=｛(Bさん、英語)、(Cさん、国語)}
が正しい。

807 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 18:19

>>805
ボールの速度ベクトルは時間によって短くなる（最後は静止するわけですが）
ような等速運動ではないのですが、それでもその式で立てられますかね？

808 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 18:25

>>807
あー、等速じゃないのか。だったらt*aが∫[0,t]a(s)dsになるね。

809 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 18:33

以前、
i^i=?
というを見かけたので、かんがえてみました。（間違ってたら言ってください）
ln(x+1)=Σ_(n=1)^(∞){(-1)^(n-1)*(x+1)^(-n)/(n-1)!}
x+1=i
ln(i)= Σ_(n=1)^(∞){(-1)^(n-1)*i^(-n)/(n-1)!}
=-Σ_(n=1)^(∞){i^n/(n-1)!}
a^i=e^(i*ln(a))=cos(ln(a))+i*sin(ln(a))
a=i
i^i=cos(ln(i))+i*sin(ln(i))
=cos(ln(-Σ_(n=1)^(∞){i^n/(n-1)!}))+i*sin(ln(-Σ_(n=1)^(∞){i^n/(n-1)!}))
=cos(ln(Σ_(n=1)^(∞){i^n/(n-1)!}))-i*sin(ln(Σ_(n=1)^(∞){i^n/(n-1)!}))
この先が解けません。誰か教えてください。
i=cos(pi/2)+i*sin(pi/2)を使って解けば言いのかな？

810 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 18:41

∫[0,t]a(s)ds
のベクトルって
a=({v0-rt)(cosθ,sinθ)}(v0は初速,θは角度)
って感じでよろしいのでしょうか？

811 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 18:44

a={v0-rt}(cosθ,sinθ)
の間違いでした。

812 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 18:46

>>811
物体が加速度-r(cosθ,sinθ)の等加速度運動を
するならそれでいいでしょ。

813 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 19:38

>>720さん、７１６です。
もう一度説明させていただきますと
需要の所得弾力性σはσ＝Ｍ／ｑ・ｄｑ／ｄＭ＝ｄlogｑ／ｄlogＭで示され
ある財の支出全体に占める割合ｐｑ／Ｍは、当該財の所得弾力性が１より大か
小かで変わる。
σ＝需要の所得弾力性、ｐ＝価格，ｑ＝需要量、Ｍ＝所得水準として
(1)σ＞１⇒ｄ(ｐｑ／Ｍ)／ｄＭ＞ｐｑ／Ｍ
(2)σ＜１⇒ｄ(ｐｑ／Ｍ)／ｄＭ＜ｐｑ／Ｍ
(3)σ＝１⇒ｄ(ｐｑ／Ｍ)／ｄＭ＝ｐｑ／Ｍ
であることを証明せよ
という問題です。　どうか一つお願いします

814 ：７１６：02/10/29 19:45

あと、価格が一定のときに所得水準Ｍが増加するとそれに呼応して需要量ｑ
は変化する。　所得が１％変化した時に需要量が何％変化するかを表す概念
が、需要の所得弾力性σです。

815 ：800：02/10/29 19:53

>>801
やってみたのですがどうもうまくいきません。
分母を（X－Y)^2の形にするにもX,P,Rの取り扱い方がよくわかっていないみたいです。
ご指南ください。

816 ：782：02/10/29 21:24

度々すいません。。
「演算子は作用される空間が決まっていなければ意味を持たない」
という記述があったのですが意味が分かりません
誰か答えて頂けないでしょうか。。

817 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 21:28

>>809
i^iの答えは
e^(-π/2)だよ。
色々計算して見て。

818 ：786：02/10/29 21:29

>>806
ありがとうございました。

819 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 21:52

>>817
Logは多価関数だから一意には決まらない罠

i^i=e^(-π/2+2nπ)　、n∈Z

820 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 21:56

>>816
演算子をわり算として
整数の集合を考えると
演算の結果は整数になるとは限らない
よって（Z,÷)は群にならない

このように、空間を決めないと演算子は意味を持たない

821 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 21:57

のり「多価～」
多価「のり～」

822 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 21:57

微分可能でない多様体ってどんなものがありますか？

823 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:01

>>822
３次元以下の位相多様体は、
すべて微分可能多様体。
高次元では反例があるらしい。

824 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:04

>>819
Log
なんで端からラージエルを使うの？

825 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:05

１-４つの元からなる群C4とD2について、その違いを論ぜよ。
C4は正方形□の回転（対称）の全体からなり、D2は∞の線対称、点対称（と恒等変換）からなる。

どなかた教えてください！！！

826 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:08

i=e^(iπ/2)
i^i=e^((iπ/2)･i)=e^(-π/2)

827 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:09

>>826
オイオイ・・・。

828 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:10

>>813
経済の事はわからんが
σ＞１⇒ dq/dM > q/M
⇒ (d/dM)(pq/M)=[{(dp/dM)q+p(dq/dM)}M-pq]/(M^2) > (dp/dM)(q/M)
となるけど dp/dM=1 なの？

829 ：822：02/10/29 22:12

>>823
ありがとうございます
すると y=|x| のグラフみたいな折れ線も可微分多様体なんですね

830 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:16

>>825
何をどう教えるの？
「論ぜよ」だから、自分の好きなように答えれば？
ま、ありがちなのは「C4には位数4の元があるが、D2には位数4の元はない」という回答か。

831 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:18

>>827
オイオイってどんな意味？２ｃｈで

832 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:18

>>829
もちろん。それってR(←実数体)１枚で覆えるから、
座標変換は恒等写像なって微分可能。

833 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:21

「おいおい説明する」

834 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:24

>>833
オイオイ・・・。

835 ：822：02/10/29 22:25

>>832
なるほど
折れ線(y=|x|)と R が同相だからってことですね
もう1つお聞きしたいのですが，この2つは微分同相になるんでしょうか？

836 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:27

少年酔いやすく学成り難し

おめーら酒に溺れていないで、勉強しろよゴラァ！！！！！！！

837 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 22:38

>>835
もちろん微分同相だよ。
一般にｎ≠４なら、R^nと同相な微分可能多様体は、
実はR^nと微分同相って事が知られている。
n=4のときは、反例がある。

838 ：822：02/10/29 22:51

>>837
ありがとうございます
これで悩んでたことが全部すっきりしました

839 ：たか：02/10/29 23:02

ER(L)=P2[∫(L→０）X2ｄF2（X2)＋LF~2（L)]
　　　＋P1∫（L→０）[∫(C-X2→０）X1ｄF１（X1)
　　　＋（C-X2）F~１（C-X2)]dF2(X2)　
＋P1F~2（L)[∫（C-L→０）X1ｄF1（X1)
　　　＋（C-L)F~1（C-L)]　
　　　＋P1F~2（L)∫（C-L→０）[∫（C-L-X1→０）α（X2-L）ｄF2（X2)
＋（C-L-X1）F~2(C-L-X1)]dF1(X1)
　　　（F~1（L)＝１－F1（L)、F~2（L）＝１－F2（L)）
Lについて微分すると、まず一行目は、
　　　F~2（L)P2で、二、三行目はLはかかってないので０になって、
　　　四、五行目は、
　　　－P1F~2（L)[１－F1（C-L)]で、
　　　六、七行目は、
　　　－P1F~2（L)∫（C-L→０)[αF2（C-L-X1）＋F~2（C-L-X1）]dF1(X1)
(これは、－P2F~2(L)∫（C-L→０）αF2（C-L-X1）ｄF1（X1）と
　　　ーP2F~2(L)∫（C-L→０）F~2（C-L-X1）ｄF1（X1）をあわせたもの。）
　　　これをすべてつなげると、
　　　dER(L)/dL=F~2（L)P2－P1F~2（L)[１－F1（C-L)]
－P1F~2（L)∫（C-L→０)[αF2（C-L-X1）＋F~2（C-L-X1）]dF1(X1)
になると思います。
　　　こんなかんじで、次のこの式をLに関し微分するとどうなるか教えてください！
　　　　　　　　　　　P2F~1（C-L)∫(L→０)[∫(（L-X2)→0)β（X1-（C-L））ｄF1（X１)
　　　　　　　　＋（L－X2）F~1（L-X2)]ｄF2(X2)

840 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 23:43

原点O(0,0)　A(t^2,0)　(a＞0)　で点pを∠OAP=at　AP=√a　とする。
(1)　点Pの座標をa,tで表せ。
(2)　tが0からπ/aまで動くときに点Pが描く曲線をx軸のまわりに回転
　　　させてできる図形の体積V(a)を求めよ。
(3)　V(a)が最小になるaの値を求めよ。
華麗な解答をお願いします。

841 ：2進法教えてください６７７です：02/10/29 23:50

10進法　　２進法　　　１６進法
　　　　　０　　　　　　０　　　　　　０
　　　　１０　　　１０１０　　　　　０A
１６　０１００００　　　　　１０　
　　　　１７　０１０００１　　　　　　？
　　　　１８　０１００１０　　　　　　？　
　　　　１９　０１００１１　　　　　　？
　　　　
　　　　　　16進法の？が分かりません。
　　　　　
　　　　　（５）(8EC3)h＋（４２A8)h=
　　　　　　　　
　　　　　　　　　８⑭⑫３
　　　　　　　　＋４２⑩８
　　　　　　　－－－－－－－
　　　　　　　　　C？？１１

　　　　　（６）(EB6D)h－(A6C7)h=
　　　　　　　　
　　　　　　　　⑭⑪6⑬
　　　　　　　－⑩６⑫７
　　　　　　－－－－－－－
　　　　　　　４４４６　　正解ですか？

842 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 23:50

華麗な解答

843 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 23:54

>>841
ズレ＆化けまくりで解読不能ですが、何か？
ていうかマカーですまん。

844 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 23:59

>>843
win機を買う
↓
アクセサリ
↓
関数電卓
↓
10進<-->16進変換
↓
ｳﾏｰ

845 ：学生：02/10/30 00:29

>>841
10進数　0，10,16,17,18,19
16進数　0，A,10，11，12，13
2進数　　0，1010,10000,10001,10010,10011

16進数は0，1，2，……F
Fで（15で）位が一つ上がると考えたらわかり易いよ。

846 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 00:31

Fで上がったら15進数

847 ：学生：02/10/30 00:38

>>846
スミマセン訂正です。
なんか違和感があるなぁって思いました（^^；
「Fの次の数で位が上がると考える。」です。

848 ：学生：02/10/30 00:48

>>841
多分だけど、
（8EC3）h+（42A8）ｈは10進数になおして、

　　8・16^3+14・16^2+12・16+3
+ 　4・16^3+2・16^2+10・16+8

＝12・16^3+16・16^2+22・16+11

16進数になおすと、
　D16B　になりました。答えあってる？

849 ：学生：02/10/30 00:57

>>841
16進数であらわしたら
（EB6D）ｈ+（A6C7）ｈは
１９１３４になったんだけど…どうだろ？

850 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 01:00

>>849
１９２３４だな

851 ：学生：02/10/30 01:05

>>849
訂正引き算でした。
引いて16進数であらわしたら
４４５６になりました。
>>489はたぶん上から一個もってきたときに１５おろしたんじゃない？
10進数の計算のとき上からおろすのは９じゃなくて１０でしょ。
それと同じで、たぶん１６をおろすんじゃないかな？

ってか学生とか言ってるけどホントは独学生だから
「たぶん」が多いんです。でも「たぶん」あってます。

852 ：学生：02/10/30 01:09

>>850
あ。たしたらそうなります。

853 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 01:15

>>852
Windowsに付属の電卓には関数電卓機能があり、１６進数の演算が可能。
Macにはないのかな？

854 ：825：02/10/30 01:22

４つの元からなる群C4とD2について、その違いを論ぜよ。
C4は正方形□の回転（対称）の全体からなり、D2は∞の線対称、点対称（と恒等変換）からなる。

度々すみません、、４つの元というもの自体よくわからないんです・・。
元とはなんでしょうか

855 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 01:25

>>854
元も知らないようじゃ話にならない。
まず代数学の易しい入門書を読むべし。

856 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 01:28

げん【元】

中国の王朝（1271-1368）。フビライ（世祖）が建国。都は大都（北京）。
1279年、南宋を滅ぼし、中国本土を中心にモンゴル・チベットを領有、
高麗を服属させ、モンゴル至上主義の原則に立つ専制官僚支配を行う。
紅巾（こうきん）の乱を契機に、漢族の朱元璋（しゆげんしよう）（明の太祖）により滅亡。

857 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 01:45

中岡元のことじゃろ。

858 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 04:41

16進でなやんでるってのはマ版予備軍か？

859 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 05:22

Sを　直円すいZ＾２＝X＾２＋Y＾２　と　平面Z＝１で囲まれる閉曲面とする。
Sに沿うベクトル場V[A]＝（xz,xyz^2,z) の　　
面積分∫_[S]V[A]･dV[S]を求めよ。

まじでわかりません　

860 ：YAHOOO情報：02/10/30 05:41

http://yahooo.s2.x-beat.com/

861 ：843：02/10/30 07:41

>>844
いや、俺は質問者ではないのだが。
私はマカー故>>842は解読不能故答えられないスマソ、というつもりだった。
すまんな。

862 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 07:56

1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,...
A-Fのところは、指折り数えればよろし。
Ｆが最後(15)なのはＦＦ(FinalFantasy)でも
思い浮かべて繋げておけばよろし。
他は算数の初期の仕方を思い出す。

863 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 09:07

zがz平面状に与えられた領域R内を動くとき、w平面状でw=f(z)の値が存在するよう域を求めよ。かつ2つの領域のグラフを描け
という問題で、
f(z)=1/z, Rez>0
のとき、どうやってとくのか教えてください。
解法も解答もわからないので、困っています。

864 ：練馬：02/10/30 09:30

ｆ（ｘ、ｙ）＝e^(x^2+y^2)の1階及び2階の偏導関数を全て教えてください。

865 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 09:32

いやです
自分でやれ

866 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 09:42

>>864
e^(x^2+y^2)=e^(x^2)･e^(y^2)
あとは自分でやれ。

867 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 11:31

500√(P-20)=-10P+19960

が何故

P^2-6492P+4034016=0

になるのかがわかりません。。。
数学超苦手なんです。泣きそうです。
厨房質問ですがどうか教えて下さい。よろしくお願いします

868 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 11:40

>>867
{500√(P-20)}^2=(-10P+19960)^2

両辺二乗して右辺を移行そして割り算

869 ：東洋人：02/10/30 11:42

９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９（９が３０個）の５乗の各けたのかずをすべてたした数をＡ，Ａの各けたの数をすべてたしたものをＢとし，Ｂの各けたの数をすべてたした数をＣとするとき,Ｃを求めよ。

870 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 11:44

三角形abcがある。ab=7,bc=8,ca=6である
今内接円の辺bc,caの接点をそれぞれd,eとし
内接円の中心をIとする
eIdの面積を求めよ

半径は分かったのですがそっから先がわかりません
教えてください

871 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 11:53

>>815
指南してもらいたいのはむしろこちらの方かと。
Xが未知抵抗でRが可変抵抗としても、なぜP=Qと言えるのかが分からんちん。

872 ：815：02/10/30 12:20

>>871
やはり厳しいですか?

873 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 12:55

>>870
内接円の半径をrとすれば、
　△EID＝(1/2)*r*r*sinC
になる。（∵∠EID＋∠ECD＝180°）

rが求められるくらいだから、
おそらくsinCも求められるでしょ。

874 ：すいません８０９です：02/10/30 12:57

すいません！やってしまいました。
ln(x+1)=Σ_(n=1)^(∞){(-1)^(n-1)*x^n/n}
ですね。厨房なみのミスをしてしまうとは情けない限りです。
で、でた結果は。
i^i=cos(Σ_(n=1)^(∞){(1-i)^n/n})-i*sin(Σ_(n=1)^(∞){(1-i)^n/n})
だとおもう。自信なし。
>>817
８１７さん、ちがいますよ。
1^i=cos(ln(1))+i*sin(ln(1))=1
i^i=e^(-pi/2)
(i^i)^4=(e^(-pi/2))^4
(i^4)^i=e^(-2*pi)
e^(-2*pi)=1^i=1=e^0
-2*pi=o
pi=o
これは８２６さんの証明が間違っていることにも関係するのですが、
何かの数字に「虚数乗する」ことができないからです。「何かの数字」が虚数であっても同様です。
e^(x*i)=cos(x)+i*sin(x)
という有名な式がなりたつのは決してe^xをiしたからでなくて、e^tのマクロリン展開をして
t=x*iと「代入」してsin(x),cos(x)のマクロリン展開をした結果このような関係式が導かれたからです。
実数の上でなりたつ式が虚数まで広げた時になりたつかどうかはわかりません。みなさん注意するように。
ちなみに
(a*b)^(x*i)=a^(x*i)*b^(x*i)
は成り立ちます。
a^(x*i)*b^(x*i)=(cos(x*ln(a))+i*sin(x*ln(a)))*(cos(x*ln(b))+i*sin(x*ln(b)))
=cos(x*ln(a))*cos(x*ln(b))-sin(x*ln(a))*sin(x*ln(b))+
i*(cos(x*ln(a))*sin(x*ln(b))+sin(x*ln(a)cos(x*ln(b))))
=cos(x*(ln(a)+ln(b)))+i*sin(x*(ln(a)+ln(b)))
=cos(x*ln(a*b))+i*sin(x*ln(a*b))=(a*b)^(x*i)

875 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 13:26

何これ

876 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 13:38

1234321のように逆から読んでも、もとの数字と同じ数を回数分と呼ぶ。また
もとの数をひっくり返した数を裏数という。さてある数とその裏数との和を考える
。数とその裏数を足すという操作を繰り返すことを考える。たとえば67　　67+76＝143（１回目）
143+341＝484（２回目）で回文数となる。２桁の数はこの操作を繰り返すと
回文数になることが知られている。さて回文数になるまでの操作の回数が一番多い２桁の数を求めよ。

877 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 13:42

0,1,2をそれぞれ３個ずつ使って9桁の数をつくり、
その数がある数の平方になる場合を見つけよ。
もしできればそういう数のうちで一番大きな数を探して下さい。

878 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 13:49

>>877
11001*11001=121022001

879 ：877：02/10/30 13:50

さんくす！

880 ：ruby：02/10/30 13:54

>>869
x = ("9"*30).to_i
y = x**5
A = eval(y.to_s.split(//).join("+"))
B = eval(A.to_s.split(//).join("+"))
C = eval(B.to_s.split(//).join("+"))

p x #=> 999999999999999999999999999999
p [A,B,C] #=> [810, 9, 9]

881 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 14:03

>>880
そんなもん、プログラムなんか回さなくても９以外ありえんだろ。
0＜A＜150*9＝1350
0＜B＜4*9＝36
0＜C＜2*9＝18
で、AもBもCも9の倍数。

882 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 14:06

>>879
だまされるな。こっちのほうがでかい
11010*11010=121220100

883 ：877：02/10/30 14:09

ほんとですね！ありがとうございます

884 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 15:06

>>819
多値なのはlog(z)では？
Log(z)はふつうlog(z)の主値のような。
それ以外は同意です。

>>874=809
函数論を触れたことがあると仮定してレス。
まず
i^i = e^(i*logi)　　(i乗の定義から)
　　 = e^(i*(log|i|+i*arg(i)))　　(logの定義から)
　　 = e^(i*i(π/2+2kπ))　　,　k∈Z
　　 = e^(-π/2+2kπ)　　,　k∈Z

んで、
(i^i)^4 = (e^(-π/2+2kπ))^4
　　　　 = e^(-2π+8kπ)　　,　k∈Z
　　　　 = e^(2kπ)　　,　k∈Z
(i^4)^i = 1^i
　　　　 = e^(i*log1)
　　　　 = e^(i*2kπi)　　,　k∈Z
　　　　 = e^(2kπ)　　,　k∈Z
(i^i)^4 と (i^4)^i は、値全体を集合と見たら一致するけど、
前者から一つ・後者から一つ適当に取ってきても、等しくはならないのではないかと。
なんかミスってたらスマソ。

885 ：884：02/10/30 15:10

2行目、多値じゃなくて多価だった

886 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 17:40

数学について日本一有名なサイト教えて下さい。
数学をネットで勉強出来る日本一有名なサイトも教えて下さい。

887 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 17:43

数学について日本一有名なサイト教えて下さい。

http://imai48-hp.hp.infoseek.co.jp/

888 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 17:43

↑
今井のネタフリ？

889 ：886：02/10/30 18:17

>>887
うざいしね

890 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 18:55

>>886
http://science.2ch.net/math/

891 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:01

892 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 20:58

数Ｂのベクトルの質問なのですが

1/2√（ａ1ｂ2－ａ2ｂ1）^2　←二乗はルート内
は、なぜ
1/2｜　ａ1ｂ2－ａ2ｂ1　｜　
になるのでしょうか？
1/2（ａ1ｂ2－ａ2ｂ1）ではいけないのでしょうか？
急に絶対値の記号がでてきて
わけがわからないんです。
　　　　　　　　　　　　　

893 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:00

変数の分離って何か知っている方、どうか教えてください

894 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:07

>>892
√(a^2) = |a|
これ公式．ベクトル関係ないよ．場合分けすれば簡単に導ける

895 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:16

>>892

1/2（ａ1ｂ2－ａ2ｂ1）の場合、
a1b2＜a2b1　だったら符号がマイナスになるからじゃないの？

1/2√（ａ1ｂ2－ａ2ｂ1）^2　だったら　a1b2＜a2b1　の場合でも
プラスになるけど。　

896 ：894：02/10/30 21:27

>>892
付け加え．これ，意外にみんな見落としがちな超重要公式．頻出．
"理解しつつ" 覚えておいた方が(・∀・)ｲｲ!よ

897 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:28

頂点がＺ軸上、底面がｘｙ平面の原点を中心とする円の円すいがある。
円すいは原点中心の半径１の球に接している。
円すいの表面積の最小値は？
円すいの体積の最小値は？

どこから手をつけていいか分かりません。よろしくおねがいします

898 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:44

巨人優勝！！！！！！！！！！！！！！！！！！

899 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:45

すいません。ちょっとわからないことがありまして、眠れません。
どなたかわかりましたら教えていただけませんか？
パチスロのことなんですが。
パチスロは１日やり続けるとだいたい８０００回（８０００ゲーム）
まわせることができます。そこで問題があります。
通常時（何も当たっていない状態）を状態Ａとします。
で、
毎ゲーム１／２５で当たりの抽選をします。そして、その当たりに
当たったら、次のゲームから集中に突入します。この集中は仮に状態Ｂ
と呼びます。そして、状態Ｂに入ったら毎ゲーム１／１０で状態Ａに
移行するとします。
８０００回まわしたとすると、状態Ａ・状態Ｂの平均の滞在ゲーム数を
教えてください。
説明不足ですみません。わからないことがありましたら質問してください。

900 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:46

>>897
底面の中心が原点で，球の中心も原点？
それなら最大も何も・・・

問題文あってる？

901 ：897：02/10/30 21:48

訂正です。すいません

頂点がＺ軸上、底面がｘｙ平面の原点を中心とする円の円すいがある。
円すい「の側面」は原点中心の半径１の球に接している。
円すいの表面積の最小値は？
円すいの体積の最小値は？

902 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:49

>>899
この場合，単純に，A:Bが25:10になる．
8000回回したら，Ａには8000*(25/35)≒5700回くらい

903 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:51

４４４４＝４
＋－×÷ 必要ならカッコを使って答えてください。

って問題を彼女からメールで出題されてしまいました。
わかんないです…ものすごく低レベルだとは思うんですが。。。

904 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:53

>>903
aho

905 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:53

4+(4-4)×4

906 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:53

>>901
激しくごめん．勝手に接するってのを内接ってよんでた．俺のミスです．鬱

とりあえずZ(0,0,t)とでもおいて，横から見た図を書いてみると，いいかも．
球は円に，円錐は三角形になるので

>>903
(4-4)*4+4

907 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 21:55

>>902さん！！

本当にありがとうございます！
これからもよろしくおねがいします！！

908 ：903：02/10/30 21:56

すんません。。。
アホ呼ばわりされて当然だわー…算数に触れてなかったゆえに
０×４＝０だって忘れてました。。。すんまへん。。。

ありがとございました！

909 ：ＨＥＬＰ：02/10/30 21:56

テイラー展開の使い道を教えてください。
実際に工学の分野の何をするときにテイラーをつかうのか・・・

910 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 22:08

902さん、いますか？
さっきの問題の応用です。
わかりやすく書きます。
８０００個の碁石（黒：５７００個、白：２３００個）があったとします。
ランダムにこの中から１個だけを取り、白が出る確率は1/3.478（ですよね？）
白が出た場合、今度は黒：３個、白：１個の中からランダムに取るとする。
そこで問題というか、答え合わせ？
「８０００個の中から１個碁石を取り、白が出て更に４つのうちから
白がでる確率」っていうのは、３．４７８×４≒１３．９　で合ってますか？

911 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 22:09

訂正↑　　最後は１／１３．９で。

912 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 22:21

>>911
あってるよー

913 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 22:22

>>909
最も簡単な例：　sin 30.1°を求めよ。

使う使わない以前に、テイラー展開は
微分法の考え方の心臓部なのだが。

914 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 22:46

ｙ=axとゆう直線が(x，y)上にあってaがどんどん大きくなっていったら直線y=0になるの?
ｙ=0は傾き∞の直線なんでしょうか?それとも傾き0?

915 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 22:50

x=0だべ

916 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 22:58

とりあえず傾き0じゃあないよ．∞だべ．
傾き∞って言うのかどうかは俺は知らない・・・すまそ

917 ：914：02/10/30 23:17

>915
傾きがyの増加量/xの増加量だから…。xの増加量は0?あれ??

918 ： ◆lOc6EzSb06 ：02/10/30 23:18

ｙ=axとゆう直線が(x，y)上にあってaがどんどん大きくなっていったら直線[x=0]になるの?

919 ：平成の数学者：02/10/30 23:20

>>893
変数の分離について
物理現象を示す，f(x,y,z,t)についての偏微分方程式（ｘ,ｙ,ｚは空間の座標，ｔは時刻）
ではf(x,y,z,t)=X(x)Y(y)Z(z)T(t)というようにfをxだけ，yだけ，zだけ，tだけの関数の
積であらわすこと。これによって偏微分方程式が非常に簡単に解けるようになる。

920 ： ◆IN.qi8mEXs ：02/10/30 23:20

x=0 no toki a=∞ ppoikedo doudaka...

921 ： ◆z7ykzey3A6 ：02/10/30 23:21

y to a ha hirei suru.

922 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 23:24

>>920
感覚的にはそれでおっけ．・・・いや，a=±∞と言うべき
けど，∞って記号はこんな風に数式に入れることはできないし，厳密には間違いかも

その当たりはあまり気にしなくてもいいけど

923 ：922：02/10/30 23:26

ん・・・全然違うこと言ってるような気もしてきた
俺程度が答えれるもんじゃなかった．すまそ．気にしないで

924 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 23:27

大はずれの日

925 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 23:28

最低記録更新

926 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 23:40

x=0 no toki a ha ∞ ni tikaduku.

927 ：914：02/10/30 23:45

ぎゃぁー。間違えてた。今気づきました。y=0にはどう転んでもなんないですね。x=0でした。
918ｻﾝのが正解です。ﾎﾝﾄにすいませんでした。

928 ：（・・）：02/10/30 23:53

なんだ、開脚前転の公式だったのか・・・

929 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 23:55

新スレを立てる方へ
新スレにはこういうルールを書いて
「問題のレベルも記載する」
お願いします。

930 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 23:57

問題：１０＋１０がわかりましぇん（既知）

931 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 00:03

>>929
必要なし

932 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 00:04

>>931
いや，あったほうがいいでしょ

933 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 00:05

私は何年生ですとかってあるといい

934 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 00:06

数学的帰納法で証明しれ

935 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 00:10

数学適宜農法

936 ：223：02/10/31 00:21

すみません。
グレイコードから１０進数に変換するやり方ってあるんですか？
お願いします。

937 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 01:00

kを整数とする。
k＾2+2k-1とkが互いに素であることはどうしていえるのですか?

938 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 01:12

>>937
互除法

939 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 01:14

>>937
AとBの公約数をdとおくと、
任意の整数x,yに対して、d は xA+yB の約数でしょ。
いまの場合、dを与えられた2数の公約数とすると、dは
　(-2)×k ＋ (-1)×(k^2+2k-1) = 1
の約数でもある。

940 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 01:16

こんばんわ
お願いします。複素関数論です。

f(z1+z2)=f(z1)+f(z2)

f(x)はz=0で微分可能で、f'(0)=aとする。

1)f(z)は正則であることを示せ
2)f(z)を求めよ。

941 ：940：02/10/31 01:17

途中のf(x)はf(z)の間違いです。
すみません・・・。

942 ：939：02/10/31 01:17

>>939 あわわわ、訂正訂正。
誤　(-2)×k ＋ (-1)×(k^2+2k-1) = 1
性　(k+2)×k ＋ (-1)×(k^2+2k-1) = 1

943 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 01:22

>>940
(1)微分の定義どおり式を書いてみる。
(2)いろんなやり方があるだろうが、一致の定理でも使ってみる。

944 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 01:23

>>943
ふむふむ。
分からなかったらまた書きます・・。

945 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 01:26

>>944
(2)はf(z)-azが定数であることを示したほうが速かった。すまそ。

946 ：940：02/10/31 01:41

またまたすみません。
(1)で、微分の定義からコーシー・リーマンの定理へのつなげ方がどうしても・・・。
それともコーシー・リーマンの定理は使わなくてもよい？？？

947 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 02:02

g[1 1 1]からb[1 0 1]に直す式なのですが、すみません、数式が読めない私です。
nが3で、｛k=0,1,･･,n-1｝です。

bk=Σ[i=k,n-1]gi(mod2)

なんですけど…。
どうやっても[1 1 1]から[1 0 1]になりません。
お願いします。

948 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 02:27

>>947
b0=g0+g1+g2=1+1+1=1
b1=g1+g2=1+1=0
b2=g2=1
じゃないの？

949 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 02:43

>>948様、ありががとうございます。

ところで、どうして、1+1+1が1になるのですか？
本当にお手数かけます。

950 ：949：02/10/31 02:49

他には、
[100]->[111]
[010]->[011]
です。
b0=g0+g1+g2=1+0+0=1
b1=g1+g2=0+0=1
b2=g2=1
って事ですか？？？

951 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 03:12

>>949-950
mod2ってのは2で割った余りを取るって意味だよ。

952 ：949：02/10/31 03:29

>>951様
あっ、なるほどです！！

g[1 1 1]だったら、
b0=g0+g1+g2=1+1+1=3=3mod2=1
b1=g1+g2=1+1=2=2mod2=0
b2=g2=1=1mod2=1
ですね。
g[1 0 0]だったら
b0=g0+g1+g2=1+0+0=3=1mod2=1
b1=g1+g2=0+0=0=0mod2=0
b2=g2=1=1mod2=1
よってb[1 0 1]ですね。
って、あれ～、b[1 1 1]になりませ～ん。
わたし、ひょっとして間違えてます？

953 ：949：02/10/31 03:34

ごめんなさい、
g[1 0 0]だったら
b0=g0+g1+g2=1+0+0=1=1mod2=1
b1=g1+g2 = 0+0=0=0mod2=0
b2=g2 = 0=0=0mod2=0
よってb[1 0 0]ですね。
でも、b[1 1 1]になりません…。

954 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 04:01

神！！！

955 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 04:24

>>949
右から左にb_1,b_2,b_3と並んでるんじゃねーの？

956 ：７７２：02/10/31 04:53

すみません、スレッドの立て方がわからないので
どなたか新スレの立ち上げをお願いします｡

957 ：949：02/10/31 05:11

>>955様
あっ、なるほどです！！
って普通、数字って左から読むのでは…。
でも、解決しました。
ありがとうございます。

ごめんなさい私も新スレの立ち上げ方が分かりません。

958 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 05:48

>>957
十進数や二進数の桁を数える時は、右からだろう。
どういうところで出てきた問題かは知らんが、二進数の記法に準じて
右からナンバリングしていると思われ

959 ：949：02/10/31 06:14

>>958様
そうですよね、確かに^_^;
本当に勉強になります。

960 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 07:10

帰納的に定義された数列(漸化式)の中で、
代数的に(Aｎ＝…の形)直せないものはありますか？

門外漢なので、例挙してもらえると助かります。

961 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 07:23

解けない漸化式がほとんど

962 ：892：02/10/31 09:12

>>894,895,896
どうもありがとうございました(・∀・)
理解できました!

963 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 09:36

>>960
A[n+1]=α*A[n]*(1-A[n])とか。
（ただしα≠4。α=4だと解けてしまう）

964 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 09:41

>>963
A[0]=0でも解けるぞ！（ｗ

965 ：963：02/10/31 10:15

>>964
(ﾟﾛﾟ)ﾌﾝﾅﾏｰｰｰｰ!!

966 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 10:17

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ ♪
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね５７ ◆
　　　　　　　　　 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036026657/l50
　　　　　　　　　　　　新たに質問をする方はこっちへ移動をお願いしますわ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

967 ：１３２人目のともよちゃん：02/10/31 10:18

名前を入れ忘れましたわ

968 ：名無し：02/10/31 10:22

Θ(≠Φ)⊆R^pを開集合
l:Θ→Rを連続関数
lim{l(θ):θ→δΘ}=-∞とする．

(lim{l(θ):θ→δΘ}=-∞の定義：θ_m→δΘとなるような任意の点列{θ_m}に対して，l(θ_m)-∞
θ_m→δΘの定義：{θ_m}の任意の部分列がΘ内の点に収束しない」)

このとき，l(θ')=max{l(θ):θ∈Θ}となるようなθ'∈Θが存在する．

という命題の証明中で，
「θ_0∈Θを一つ固定して，c=l(θ_0)とおくとき，
あるコンパクト集合K⊆Θが存在して，任意のθ∈K^c(Kの補集合)に対して，
l(θ)<c」
が証明できればほとんど終わりなんだけど，具体的なKの構成ができません．
どうすればいいか分かる人はいますか？
イメージはつかめても証明するのがどうもできないんです．

969 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 14:52

ら

970 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 14:52

ま

971 ：816：02/10/31 18:48

>>820
演算子は体から体への写像なんですよね？？
整数の体から整数の体にうつされなくちゃいけないものなんですか？？

972 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:08

>>966 >>967
お疲れ様で～

973 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:43

>>971
> 演算子は体から体への写像なんですよね？？
違。
体(とは限らず、一般に集合)から、自身への写像。

974 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:44

>>971
演算子は何から何への写像でもよい。

一般に引数がn個、返値が１個の函数のことを
n項演算子と呼ぶのだから。

ついでに言えば整数は体ではない。

975 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:46

うを、かぶった。
演算子って、内部算法だけだっけ？

976 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:52

>>973
たまたま手許にある「代数概論」(消火坊)では>>974のように定義されてるけど。
というか、正確には上記の写像は「演算」であって、その写像を表す記号が「演算子」なわけだけど。

977 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:53

ら

978 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:54

ま

979 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:54

み

980 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:54

ぽ

981 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:54

｜

982 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:54

ん

983 ：工房：02/10/31 23:28

ＬＩＭ　ｘ－１/１－e＾2x-2
ｘ→１　　　　　　　　　　　　　なんですけど教えてください

984 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 07:14

lim　(ｘ－１)/(１－e＾(2x-2))
x→1
????????????????????????????

985 ：816：02/11/01 22:16

あ、なるほど、体と集合をごちゃまぜにしてました。。

>体(とは限らず、一般に集合)から、自身への写像。
実数の集合だったらそれ以上大きな集合には写像されないってことですか？？
あれれ、ごめんなさい、よく分かんないです。。

>一般に引数がn個、返値が１個の函数のことを
>n項演算子と呼ぶのだから
すいません、例をあげていただけますか？？

986 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 22:42

>>983
問題おかしくないですか？それが正しいなら
1-1/1-e^2-2となり0になります。

987 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:00

>986＝馬鹿。

988 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:12

【問題】1問5点で計20問のテストがあった。今までのテストの平均点が60点の子供がいた。
その子は全てのある1問の正解率は同じとする。
ある日、親が子供に100点取ったら、こずかい1000円あげると言った。
後日テストの結果は80点であった。普通は100点以下ではこずかいは、もらえないが、
子供は考えて何とか少しでもこずかいをねだろうとした。あなたが子供になったつもりで親を納得させ、こずかいをねだって下さい。
ヒント:普段通り60点取っても親はこずかいをあげない。60点平均になるように1問の正解率を計算し、100点取る確率を求めて…

この問題がわかりません。一問の正当率pはプログラムして求めたのですが、
60点取る子どもの一問正答率p＝0.6となってしまいました…
解答お願いします。

989 ：：02/11/01 23:14

>>988
新スレに移行してください

◆ わからない問題はここに書いてね５７ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036026657/

990 ：988：02/11/01 23:19

>>989
移動しました。

991 ：学生：02/11/01 23:19

じゃんけんの確立の出し方がわかりません。
例えば「4人でじゃんけんをして4回目ではじめて1人勝者が決定する確立」
とかなんですけど、3人までなら数えて自力でだせるんですが、
4人となると時間がかかりすぎます。
１つずつ数えないで出す方法を教えて下さい。

992 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:23

993 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:24

９９０超えてるので、穴埋めするべ！

994 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:25

９９４

995 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:26