なぜ、−×−＝＋になるのですか？その ２

定義？定理？

　　　　 ,,..､､,,.∧∧　
　　 〜（　　　(*ﾟ -ﾟ)　
　　　　：Ｕ"''UU"　　

　　　ぷりぷり！

1×0=0　　　　　　　（零元の存在）
1×{1+(-1)}=0　　　　(加法の逆元の存在)
1×1+1×(-1)=0 (分配法則)
1×(-1)=-1 (A) (加法の逆元の存在)
(-1)×{1+(-1)}=(-1)×0=0(加法の逆元の存在)
(-1)×1+(-1)×(-1)=0(分配法則)
(A)を代入して、
-1+(-1)×(-1)=0
∴(-1)×(-1)=1(加法の逆元の存在、--a=a)

整数が可換環である
⇒
∀a,b∈Zに対し
和に関するaの逆元(-a)、bの逆元-b、a*bの逆元-a*bが存在する
a+(-a)=0
(a+(-a))*(-b)=0*(-b)
0は零元より
(a+(-a))*(-b)=0
分配法則より
(a)*(-b)+(-a)*(-b)=0
結合法則、交換法則より
(-a*b)+(-a)*(-b)=0
(a*b)+(-a*b)+(-a)*(-b)=(a*b)
(a*b)は(-a*b)の和に関する逆元ゆえ
0+(-a)*(-b)=a*b
0は零元
∴(-a)*(-b)=a*b

>3

ﾌﾟ

1+(-1)=0
両辺に-1をかけて
(-1)*1+(-1)*(-1)=0
-1+(-1)*(-1)=0
よって
(-1)*(-1)=1

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)

じゃこちらからいくよ。まずは準備から。
＋とか−の数値がデッキにカウンタとしてついてて、そこでテープを
巻き取ったり早送りする事を考えます。
で、今ちょうどカウンタが（都合良くｗ）０だとします。
今から５秒後ってのを＋５秒で表現すると、−５秒は今から５秒前を
表すよね。また、１秒間に６カウントだけ早送りすることを、＋６と
表すとすると、−６は１秒間に６カウントだけ巻き戻しすることだよね。
ここまでＯＫ？

（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ
　↓
−1×−1＝＋1 が（正の数のかけ算のみを用いて）証明できる
　↓
−×−＝＋ が任意の整数について成り立つことが証明できる
　↓
これを用いてかけ算を計算する

ＯＫ。じゃ続けるよ。（個人的にだけど>>112の説明は、分配則が負の数でも
成り立つの？）
今ビデオのカウンタがちょうど０になっています。１秒間に６カウントだ
け早送りできるビデオデッキがあったとして、その機械で５秒だけ早送りし
たとします。すると、カウンタの値は
（＋６）×（＋５）＝＋３０
となって＋３０になりますよね。ここまでＯＫ？

>>8>>10は誰のレスでしょうか？

A122
B123
C124
D125

>>3
一般の環の話じゃないんじゃないの？

環の一般論なら、−×−＝＋という表現は変だ。

a,bの逆元a',b'の乗算の結果は
a,bの乗算の結果と一致する
（a*b=a'*b')

>>13
なぜ負の整数と負の整数を掛けると正の整数になるのですか？ということですな。

皆さん、本当の整数を学びませんか？
http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/no001.html

（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ
　↓
−1×−1＝＋1 が（正の数のかけ算のみを用いて）証明できる
　↓
−×−＝＋ が任意の整数について成り立つことが証明できる
　↓
これを用いてかけ算を計算する

つまんねースレだな
そんなに暇なら
漏れの宿題手伝えよ

>>15
そう。結合法則、分配法則など、環の一般論を使うためには、
整数が環を為すことをまず示さなければならない。

>>17
だまれ。電波。

環の性質のうちこれとこれとこれを仮定すれば示せる、って言ってるだけだとおもうが。
整数が環であることを示す必要はない。

>>20
正解

>>19
電波

>>21
厨房

>（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ



　　　　　　　　　　　　　　　　　ｷｮｰﾚﾂな定義だな･･････

>>20
それじゃ
−×−＝＋
を証明したことにはならんよ。

>>3 で証明できてるじゃん
ってことで終了〜

　　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　） 　
　　 　 　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　|　　　<　　∵　　 ３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　 ＼＼＿＿＿＿）　　ヽ

（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ

>24
違うよ。正しいのは >2

>>24
いっぱんの環の話じゃないっつってんじゃん

　　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　） 　
　　 　 　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　|　　　<　　∵　　 ３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　 ＼＼＿＿＿＿）　　ヽ

　　　　　　−×−＝＋が唯一の定義。他は電波。

>>27
一般の環なんて持ち出さなくていいんだって。
そこにかいてある「逆元の存在」とか「分配法則」だけを仮定すれば
−×−＝＋が証明できるってのが >>3 とかその周辺の主張だろ。

>6
は間違いですか？

（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ
　↓
−1×−1＝＋1 が（正の数のかけ算のみを用いて）証明できる
　↓
−×−＝＋ が任意の整数について成り立つことが証明できる
　↓
これを用いてかけ算を計算する

124はそうとう頭来たんだろうな
厨房に論破されたしW

>>29
>「逆元の存在」とか「分配法則」
それも証明しなきゃだめじゃん

>>29
誰もそんなこと問題にしてないんだってば。

・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

>>33
それは仮定にするって話だよ

>>30
分配法則とか零元とか単位元とか使ってるからそれが成り立つ前提がないと。

・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

>>36
>「逆元の存在」とか「分配法則」
これは証明できないの？

>>37
>>3もね。

皆さん、本当の整数を学びませんか？
http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/no001.html

>>37
必要なものだけ仮定すればよい。
何を仮定すれば−×−＝＋がいえるのか？ってことが
−×−＝＋の説明になる。

−×−＝＋自身を仮定にしてもいいわけだが。

だんだん言ってることが変わってきてる香具師と
あと揚げ足とり厨との戦い

仮定だから真とは限らないから…

仮定はつねに真だよ。それで矛盾が出たらダメだけど。
何かを仮定しないと証明はできないわなあ。

皆さん、本当の整数を学びませんか？
http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/no001.html

なんにせよ、整数およびその演算の定義から分配法則が導かれない限り、
>>3や>>6では証明になってない。

>>47
結局なんにも理解できなかったというわけね

>>45
>仮定はつねに真だよ。
はぁ？

自然数の演算が既に定義されている状況の元で
整数の演算をこれから定義しよう、っていう話なんだけどね。

まあ、こういう議論に慣れてない人には難しいか。

祝５０達成。

どっちも頑張れW

>>49
これ以上知りたかったら基礎論の教科書でも読んでね

皆さん、本当の整数を学びませんか？
http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/no001.html　

今井さんがいい味出してるな（ｗ

>>50
−×−＝＋を証明しよう、じゃなかったのか

>>53
基礎論では仮定は常に真だったのか・・・

今井さん？誰？


　　話　　を　　ご　　ま　　か　　す　　な

皆さん、本当の整数を学びませんか？
http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/no001.html

だんだん言ってることが変わってきてる香具師と
揚げ足とり厨との戦い

>>50
自然数の演算の自然な拡張として
整数の演算を定義しようなんて議論はしてないけど。

−×−＝＋を証明しよう、って話しなんだから
いまの話題は、何を定義として出発するかってのあたりが問題なんじゃない。

>>56
−×−＝＋を証明する時点で負の数の演算の定義はいらないってこと。
そのあとで、証明された−×−＝＋を使えば演算は決まる。

>>57
最新の数学基礎論によると、
・「逆元の存在」「分配法則」は仮定する
・仮定は常に真
だから、
・「逆元の存在」「分配法則」は真
だそうですｗ

今井さんは我らの宝。

雑魚対雑魚

基礎論における「仮定」とか「真」の意味がわかってないだろ
何か言いたかったら教科書でも読んでからにしてくれ

　「−×−＝＋を証明する時点で負の数の演算の定義はいらない」


わかったかおまいら

基礎論の話なんか誰もしてません

証明論は基礎論の一部だからね

>>67
定義されてない演算について何かが証明できるの？

証明論の話なんか誰もしてません

本スレあげ

Minasann honntou no seisuu wo
manabimasennka???

http://public.csusm.edu/public/FranzL/M360/calcon.pdf

（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ
　↓
−1×−1＝＋1 が（正の数のかけ算のみを用いて）証明できる
　↓
−×−＝＋ が任意の整数について成り立つことが証明できる
　↓
これを用いてかけ算を計算する

この粘着ぶりはもしや・・・(゜Д゜)ﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>75まさか((((( ;ﾟДﾟ)))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

負けたからって「マイナス〜」スレに逃げるなよW

議論を勝ち負けだと思ってる人といえばもしや・・・(゜Д゜;;)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

一体いつどこで議論が？？

>>78
議論??
(°Д°)ﾊｧ?

負け犬君ですか？（ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

124に負けたのがそんなに悔しいか？（ﾜﾗ

とりあえずお前らカルシウム足りんぞ。

124対124に負けた香具師
粘着王はどっち？

なんで
「なぜ−１×−１＝１とするの。−＞分配法則を満たすようにするため。」
という話が
「分配法則で定義しなくてはいけない。」
となってしまったの。

>>84
ぼうやだからさ

>>84
そっちの話は終わったから。

−×−＝＋を証明しようって言ってる奴はさ、
まず整数を定義しろよ。
まさか、「定義は必要ない」とか言わんよな。

>>87　本当の整数を知りたかったら下記を見なさい。
http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/no001.html

>>87
定義はフツー必要ありません。
こういうのは感覚として身についていればとくに整数の厳密な定義まで
掘り下げておく必要はありません。

>>89
引っ込んでなさい。

集団バカ現象。

>>89
定義もせずに証明できるわけねーだろ

独創性の無いひとは感覚的にわかりきったことをああでもないこうでもない
と議論したがる。＞集団バカ現象

このスレって間違ってるやつが
偉そうに人をバカにするから読むの難しいね。

今日は始業式ですな〜

それにしても、
整数の定義も書けないくせに、
なんで「−×−＝＋を証明」しようとするのかね。

>>89
＞こういうのは感覚として身についていればとくに整数の厳密な定義まで
＞掘り下げておく必要はありません。
まあ工学部や経済学部ならそれでもいいかもね。
でも数学科ではやっていけんよ。

>>97
数学科で整数の厳密な定義なんてやらんぞ。
厳密性はそれが必要となったひとだけで十分。

>>98
今必要になってるんですけど。
整数について何かを証明するためには、まず整数を定義する必要がある。
当然でしょ？

整数なんて数直線上で表現されてる「アレ」で十分。

更に言えば

いくら厳密に定義しても数直線上で表現されてる「アレ」
を超えることはない。

※x'=x+1とする

1)1∈N
2)x∈N⇒X'∈N
3)x∈N⇒x'≠1
4)x'=y'⇒x=y
5)[1∈M∧x∈M⇒x'∈M]⇒N⊂M
以上5つのPeanoの公理系を満たす集合をN
Nの元を自然数と定義する

自然数aを与えたとき
i)φ(1)=a'
ii)φ(x)=(φ(x))'
で定義される写像φ:N→Nをφ(b)=a+bと書き、加法という

Peanoの公理系は下の1'~4'と同等である
1')1∈N
2')a,b∈Nに対しa+b∈Nが定義されていて、可換法則と結合法則が成り立つ
3')∀a,b∈Nに対しa=b+c(c∈N)かa=bかa+c=b(c∈N)のうち一つだけが必ず成り立つ
4')[1∈M∧x∈M⇒x'∈M]⇒N⊂M

a∈Nに対してφ(1)=a、φ(x')=φ(x)+a
によって定義される写像φ:N→Nを
φ(b)=ab（またはa・ｂ）
と書き乗法という
可換法則:ab=ba
結合法則:(ab)c=a(bc)
分配法則:a(b+c)=ab+ac
簡易法則:ac=bc⇔a=b
a・1=1・a=a
が成立する

NからZを構成する
自然数の対(k,l)の全体をM=N×Nとし、
Mにおける同値関係(k,l)〜(m,n)を
k+n=m+lによって定義する
(k,l)の同値類をK(k,l)と表し
Mの同値関係〜に関する商空間M/〜=M*を作る
写像φ:Z→M*をφ(n)=K(k+n,k)、φ(0)=K(k,k)、φ(-n)=K(k,k+n)
で定義すればZとM*とは一対一に対応する

また、K(k,l)+K(m,n)=K(k+m,l+n)と定めれば
M*(したがってZ)に加法が定義され、Nによる加法の延長となっている
そのときK(k,l)-K(m,n)=K(k+n,l+m)によって減法も可能となり
Zは加法に関して群を作る
Zにおける順序はK(k,l)≧K(m,n)⇔k+n≧m+lによって定義され
Zも全順序集合となる
これは自然数における順序関係の延長となっている
特にN={a∈Z|a>0}である
さらにK(k,l)×K(m,n)=K(km+ln,kn+ln)と定めれば
Zで乗法も定義され、可換法則、結合法則、分配法則が成り立つ
またa,b∈Zに対して
ab=0⇔a=0∨b=0である
すなわちZは聖域を作る

数直線上で表現されてる｢アレ｣は十分過ぎるので軽々しく扱えるような物じゃない。
よって実際に使うには適さない。

>>100
それ、定義？

>>103
乗法の定義は
K(k,l)×K(m,n)=K(km+ln,kn+lm)
だよね？この定義からは直ちに、
K(k,k+m)×K(k,k+n)
=K(kk+(k+m)(k+n),k(k+n)+k(k+m))
=K(2kk+km+kn+mn,2kk+km+kn)
=K(k+mn,k)
だから、−×−＝＋が証明できる。
分配法則はどこにも必要ない。

やっと結論が出たか

ただし自然数に関する分配法則は使った

>>106
「>>102-103の定義さえあれば
−×−＝＋が証明を証明するのに
分配法則はどこにも必要ない。」には同意

誤字だらけ
鬱氏

今あなたの財布には一円も入っていません。
つまり現在の持ち金は０円です。
また、１ヶ月で１万円ずつ使うとします。

３ヵ月後のあなたの持ち金は
３×（−１００００）＝−３００００
となり、３００００円の借金です。
では、あなたの３ヶ月前の持ち金はいくらでしょうか？
（−３）×（−１００００）＝３００００
よって、財布の中には３００００円入ってます。

こういうことでしょ。

これで粘着電波も去るだろ
やれやれ

ごねる香具師がいれば
>>102-103と>>106>>108に誘導してやればいいでつね＞電波意外の人

本来、「香具師」という職業は、 江戸時代 に、「旅をする薬売りの行商人」として栄え、
人集めの手段として、軽業・曲芸・独楽回しなどをしながら薬を 販売し ていたそうです。
明治に入り、製薬・売薬規制法により、売薬行商ができなくなり、
彼らは、安物を叩き売る百貨売り （的屋）に変わっていったそうです。
こういった職業の人たちが、今もなお、全国の縁日・祭礼などの人出の多い所で出 店を開いているのです。

皆さん、本当の整数を学びませんか？
http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/no001.html

>115
「本当の」ってつくとこが怪しい、妖しいね。看板にいつわりなしってわけね。

今井は長期休暇いたします。

>>108
そりゃ変だろう。
整数・自然数共に分配法則は定義から証明できるんだから。

>>118よく読めよ

>>119
ん、必要ないって単に証明で使わないってだけ？
だとするとそれはそれで意味のない指摘だな。

>>106
>乗法の定義は
>.....................
>分配法則はどこにも必要ない。

わかって書いてると思うけど、
分配法則が成り立つように定義したわけだから
分配法則はどこにも必要ないのは当然。

＞分配法則が成り立つように定義したわけだから
＞分配法則はどこにも必要ないのは当然。

なんで？

>>120
分配法則を仮定して−×−＝＋を証明するって話だったからだろ？
>>121
＞分配法則が成り立つように定義したわけだから
＞分配法則はどこにも必要ないのは当然。
分配法則が成り立つように整数を定義すれば、
整数に関するあらゆる定理は分配法則なしで証明できるって意味か？

>121
106 の書き方が変。103 にはちゃんと書いてある、分配法則が成り立つ、と。
だいたい、整数に対して分配法則が成立するのは、足し算、掛算を定義した
時点で当たり前というのはおかしい。証明すべきことである。その証明が必要
ないというなら同じ理屈でワイルスの定理の証明は必要ないことになる。

>>102-103を読んでまだわからない香具師がいるとする
漏れはそいつが工房厨房であることを祈る

>>124
だから>>106は
−×−＝＋の証明に分配法則は必要ないって意味だろうが

>>124
＞整数に対して分配法則が成立するのは、足し算、掛算を定義した
＞時点で当たり前というのはおかしい。
そんなことは誰も言ってない。

＞証明すべきことである。その証明が必要
＞ないというなら
分配法則の証明が必要ないと言ってるのは、
分配法則から−×−＝＋を証明するって言ってた奴だろ？

>>124
>整数に対して分配法則が成立するのは、足し算、掛算を定義した
>時点で当たり前というのはおかしい。証明すべきことである。
分配法則が成り立つように掛算を定義してるわけだから、当たり前。
もちろん証明すべきことではあるけど。

確かに>>106の最後は「分配法則の証明は必要ない」と読めないこともないが、
スレの流れと>>108を考えれば誤解の余地はないと思うんだが。

>128
「分配法則が成り立つように掛算を定義してる」というなら何故
「ワイルスの定理が成り立つように掛算を定義してる」といわないのか
不明。「もちろん証明すべきことではあるけど」の方だけでよいのでは
ないでしょうか?

>「分配法則が成り立つように掛算を定義してる」というなら

>K(k,l)×K(m,n)=K(km+ln,kn+ln)
この定義がいったいどこから降ってきたと思ってるんだ。
分配法則そのものだろ。

>>131
＞分配法則そのものだろ。
俺にはそうは見えない
解説求む

くだらんスレほどよく伸びる。

>131
102 の時点で分配則の証明がなされる、それが整数の拡張されるのは
必ずしも自明でない。また、分配律が成立するように定義しなければ
ならない必然性もない。そのように決めると演算がスム−ズになるという
ことでそのようにしている。負数に負数を掛けると正になるというのは
そうすると便利だということだけで、その便利さは分配則ということ
になるわけだが、始めから意識されたものでもないだろう、ってこと。
131 のように主張されることも一理あるとは思いますが。

厨房は煽ることしか脳がない。

Minasann honntou no seisuu wo
manabimasennka???

http://public.csusm.edu/public/FranzL/M360/calcon.pdf

>>135 Uzimushi desuka? resu muyou.

http://public.csusm.edu/public/FranzL/M360/calcon.pdf

俺は実際にやってみて、確かに分配則が成り立ってるな、
と思ったんだが、定義を見ただけで分配則そのものだ！
とわかるためにはどういう見方をすればいいのかマジわからん。
解説求む。

>>132
(k-l)(m-n)=(km+ln)-(kn+lm)

>132
l = 0 , k = 0 のときを考えるのがよいと思います。
あと整数の定義をこのようにしないで、0 と +a −a (a は自然数)
として正と負に別けて定義することを考えると、この場合は、
同値類に別けないので積の定義のとき well-defined であるという
必要がなくなる。その代わり分配律は場合わけが必要で面倒になる。
このように考えると 131 は一理あると思う。

>>139-140
さんくす。実はまだ良くわからんが、もう少し考えて見る。

＞139,140
漏れには-*-=+そのものに見えてしまうんだが・・・

>142
だから見えると言いだすとどんどん先まで見えてしまって、どこまで
が明らかでどこからが明らかでないなんていえなくなるんじゃない?
ってのが 130 に書いてあること。

-×-=+　が成り立つだけなら、ほかの定義もありえるけど、
分配法則が成り立つにはこの定義しかないってこと。

>>144
「ってこと」って何の解説をしてるんだ？

しかも「この定義」ってどの定義だ？

ここまでで得られた結論は、

・「−×−＝＋」は定義

・>>102-103の定義から>>106によって証明される定理

いずれも正しいてことでよろしい？
分配法則を使った「証明」の正当化はまだかな。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027692157/l50

パート１はこちら

夏休みが終わったら一瞬で解決したな
結論：夏厨ウザイ

ところでなんでマイナス×マイナスはプラスなんですか？

>>150
答えは君の手の中にあるよ

>>150
・「−×−＝＋」は定義
・>>102-103の定義から>>106によって証明される定理

どうしてマイナス×マイナスはプラスなんですか？

そこの君♪
しつこい男はもてないぞっ?･

あの、、スレ違いかもしれませんが、、、
なぜマイナス×マイナスはプラスなんですか？

よし、１０００までがんばれ

124の完全敗北記念age

・「−×−＝＋」は定義
・>>102-103の定義から>>106によって証明される定理

（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ
　↓
−1×−1＝＋1 が（正の数のかけ算のみを用いて）証明できる
　↓
−×−＝＋ が任意の整数について成り立つことが証明できる
　↓
これを用いてかけ算を計算する

あれ？

>>159それは夏厨の定義
ほっとけ
>>158で終わり

夏ももう終りだなあ・・・

　 |　　　　　　 　 |　 |
　 |　　　　　　 　 |　 |＿＿＿＿_
　 |　　　　　　 　 |　 |￣￣￣ ／|
　 |　　　　　　 　 |　 |　　　／ ／|
　 |　 　 　 　 ／＼　|　 ／|／|／|　　
　 |　 　 　 ／　 ／　|／／ ／ ／|
　 |　　　／　 ／ |＿|／|／|／|／|
　 |　 ／　 ／　　|文|／ ／／ ／　　　 　∧∧　
　 |／　 ／.　 ＿.|￣|／|／|／　 　　　 /⌒ヽ)
／|＼／ 　／　／ 　|／ ／　　　　　 　[ 祭　_]　　 　∧∧
／|　 　 ／　／　 ／ヽ　　　　　　 　　三____|∪　　 /⌒ヽ)
　 |　　　|￣|　 |　|ヽ／l　　　　　　 　 (/~ ∪ 　　　[ 祭　_]
　 |　　　|　 |／|　|__|／　　　　　　　三三　　　　 　三___|∪
　 |　　　|／|　 |／　　　　　　 　　三三　　　　 　　(/~∪
　 |　　　|　 |／　　　　　　　　　三三　　　　　　三三
　 |　　　|／　　　　　　　　　　 　∧∧ 　　　　三三
　 |　 ／　　　　　　　　　　　　 /⌒ヽ)　　　三三
　 |／　　　　　　　　　　　　　[ 祭　_]　　三三
／ 　　　　　　　　　　　　　 　三___|∪
　　　　　　　　　　　　　　 　　(/~∪
　　　　　　　　　　　　　　　三三
　　　　　　　　　　　　　　三三
　　　　　　　　　　　　　三三

声だけでかい奴が必死で押し切った感じだな・・・・

負け惜しみもほどほどに

前スレは夏厨スレだったのか‥‥

＞分配法則を使った「証明」の正当化はまだかな。
これは今まで出たレスでいいんじゃない？数学的には問題ないみたいだし。

＞整数について何かを証明するためには、まず整数を定義する必要がある。
何か勘違いしてるみたいだけど、今の話ではそんな必要はないよね。

1. Ｐという性質を持つものは必ずＱという性質を持つ
2. 整数はＰという性質を持つ

ということだけ言えばよい。今の場合はＱが「マイナスかけるマイナスはプラス」で
Ｐにあたるものは、これまでのレスで出たように、いろいろに取れるっていう話だ。
Ｐにあたるものを、その人が納得いくように選べれば、それで説明したことになる。
人によって「納得できる」という感覚がちがうから、ここまで紛糾するんだろうね。

（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ
　↓
−1×−1＝＋1 が（正の数のかけ算のみを用いて）証明できる
　↓
−×−＝＋ が任意の整数について成り立つことが証明できる
　↓
これを用いてかけ算を計算する

ってことで>>147にこれも入れといて。

・「−×−＝＋」は定義
・>>102-103の定義から>>106によって証明される定理
どちらでもよい

説明はいくつあってもいいんだが…

「証明」となるとなあ・・・

証明っていうのは「納得できる」ステートメントからの数学的に正当な言い換えにすぎないんだから。
最初のステートメントに何を選ぶかの違いだけで、どれも証明になっているよ。

でも分配則に言及すると分配則ｱﾚﾙｷﾞｰのﾔｼ（藁）が荒らし始めるからそれには触れないほうが吉。

このスレでは分配則は禁句になりますた。

>>167
勘違いしてるのは君のほうだよ。

>>175
何をどう勘違いしてるの？

また始まったよ・・・

終了

>>172
＞「納得できる」ステートメントからの

（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ

納得できません（ｹﾞﾗ

数学的反論に詰まったら煽りか…。

・「−×−＝＋」は定義
・>>102-103の定義から>>106によって証明される定理
どちらでもよい

これ以外は電波

>>181
「分配則→−×−＝＋」と言ってる奴が、
まともな定義を出しさえすれば、
そこに加えていいんだけどね。

>>182
その通り

なるほどね。両者の行き違いがわかったよ。

＞負数を含む数について分配法則が成り立つ

この仮定は負数どうしの積演算が定義されてないと意味がないというわけね？

>>3 で
＞(-1)×1+(-1)×(-1)=0(分配法則)

と書いてある行がポイントで、ここで「分配法則」と書いてあるのが誤り。
分配法則を仮定するんじゃなくて、その一例である
(-1)×1+(-1)×(-1) = (-1)×(1-1)
の計算が成り立つことのみを仮定すればよい。(右辺で左辺を定義)

だから「分配則→−×−＝＋」じゃなくて
「(-1)×1+(-1)×(-1) = (-1)×(1-1) → −×−＝＋」
というべきだな。(わかりにくいが数学的には一応正しい)

これでＯＫかな？

>>184
それでいいんじゃない?

いままでの流れをしらないのですが、順序群という言葉がないように
思います。
全順序群に環の構造をいれることを考えて＋×＋＝＋とすれば分配則
から−×−＝＋ということはでます。
有理整数の場合に限ると構造の定義があるわけですから124にあるように
何を使うか何を使わないか?という議論がほぼ無意味なのでしょう。

>>184
＞(-1)×1+(-1)×(-1) = (-1)×(1-1)
＞の計算が成り立つことのみを仮定すればよい。(右辺で左辺を定義)
右辺の意味がわからん

>>187
(-1)*0 は既知の知識で計算できるものと仮定している。

まあ、こう書くと
「(-1)×1+(-1)×(-1) = (-1)×(1-1) 」を定義にするのと
「(-1)*(-1)=1」を定義にするのは(見かけの複雑さは別にして)大差ないね。

前者の定義は複雑だけど分配則からの類推で納得しやすい
後者の定義はシンプルだけどこれ以上意味づけができない
といったところか。

>>186 順序構造を元に考える話は前スレで出ていたような。

>>184
その「定義」から(-2)×(-3)=6を証明してくれ

>>190

「定義」を仮定すると >>3 より
(-1)×(-1)=1

(-2)*(-3)=(-1)*2*(-1)*3=(-1)*(-1)*2*3=1*6=6

つーか、その前に、
「(-1)×1+(-1)×(-1) = (-1)×(1-1) 」
を「定義」にしたからって、
すべてのｍ、ｎ∈Ｎに対して（−ｍ）×（−ｎ）が定義できたことにはならんだろ。

>>191
＞(-1)*2*(-1)*3=(-1)*(-1)*2*3
負の数を含む乗法において交換法則・結合法則が成り立つ根拠は？

だめか(笑)

一 × 一 ＝ 十
1 × 1 ＝　10
これは大自然の神秘です。

>193
既に証明が明らかといわれている結合律を2ど使えばよい。
まず、2、3、6 の定義を述べ、それから2*3=6 をいう。
次に (-2)*3 + 2*3 = 0 から (-2)*3 = -6 がでて
もういちど使えば (-2)*(-3)=-(-6)= 6 がでる。
ただ 102、103 の流れからは交換法則、結合法則も定義
から簡単に証明されるということですから 191 でよいのでは
ないでしょうか?

仮定(定義)をちょっと変更。

すべての a>0 b>0 について
(-a)*b+(-a)*(-b) = (-a)*(b-b)
が成り立つことを仮定する。

(-a)*(-b) = -((-a)*b)
がいえる。(逆元の定義)


(-a)*b は負数と正数の積なので負
負数の逆元は正

ゆえに (-a)*(-b) は正

これで−×−＝＋は言えてるんじゃない?

>197
それをいうなら、a,b> 0 のとき a*b>0 から
a*(b +(-b)) = 0 、-(a*b) = (-a)*b となり
(-a)*b < 0 ,
同じようにして (-a)*(-b) = -((-a)*b) となって
(-a)*(-b) > 0 となる。
これは 186 の筋ですね。

>>196
＞(-2)*3 + 2*3 = 0
これが成り立つ根拠は？
＞(-2)*(-3)=-(-6)= 6
何をどう使えばこうなるの？

>>197
＞すべての a>0 b>0 について
＞(-a)*b+(-a)*(-b) = (-a)*(b-b)
＞が成り立つことを仮定する。
何を既知として何をここで定義してるの？

>199
結合律を使うと 0+0=0 から 0*x=x*0 =0 がすべてのxについて成立する。
そこで (-2)*3 + 2*3 = ((-2)+2)*3 = 0*3 = 0
よって (足し算の逆元の唯一性) (-2)*3 = -2*3 = -6
-(-x)+(-x) = 0 だから x=-(-x)
(-2)*(-3) + (-2)*3 = (-2)*((-3)+3) = (-2)*0 = 0 よって
(-2)*(-3)= -(-6)= 6

既に結論は出ていまつ
・「−×−＝＋」は定義
・>>102-103の定義から>>106によって証明される定理
どちらでもよい

これ以外は電波

ですが
納得いかない方がいるみたいなんでつ
可哀想な方でつ

有限体 F_p においては
(-1)*(-1) = (p-1)*(p-1) = p^2-2p+1 = 1 。
従ってp進体 Z_p においても (-1)*(-1) = 1 。
自然数 Z は Z_p に自然に埋め込まれているので
(-1)*(-1) = 1 が Z においても成り立つ。QED

この説明が最も自然で分りやすいと思います。

>>200
＞結合律を使うと 0+0=0 から 0*x=x*0 =0 がすべてのxについて成立する。
結合律をどう使ったの？
＞(-2)*3 + 2*3 = ((-2)+2)*3
これが成り立つ根拠は？
＞-(-x)+(-x) = 0 だから x=-(-x)
どうして？
＞(-2)*(-3) + (-2)*3 = (-2)*((-3)+3)
これが成り立つ根拠は？

>>202
本末顛倒

>203
1,3,4 は結合律なのでひとつだけ。
0*x = (0+0)*x = 0*x + 0*x 両辺から 0*x を引いて 0*x = 0
x*0 = x*(0+0) = x*0 + x*0 両辺から x*0 を引いて x*0 = 0
2 は (足し算の逆元の唯一性) (200で上の行にずれている)
もちろんこれも定義から証明可能(積の定義をしなくても)。

証明もどき

>>205
「結合律」のステイトメントを正確に書いてください。
あと、
＞0*x = (0+0)*x = 0*x + 0*x
＞x*0 = x*(0+0) = x*0 + x*0
これが成り立つ根拠は？

>>205
ついでに、
＞(足し算の逆元の唯一性)
は何を根拠にしてるの？

>207
200、205　で結合律とかいてあるのは「分配律」の間違えです。失礼しました。
それならよいでしょうか？

数学が得意な人
>>102-103
>>106
を参照。

とにかくなんとなくわかった気になりたい人用。
>>111
を参照。

これにて終了。

>>209
では、その「分配律」が成り立つ根拠は？
＞(足し算の逆元の唯一性)
の根拠は？

http://s1p.net/vbnm

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>208
ひとつの流れは181の有理整数の定義ということですが、それは数学のなかでは
当たり前のことでしょう。
それで、202や186のような説明があっていろんな風に見えるといってるのだと
思います。
足し算の逆元の唯一性の根拠というのは、その当たり前の流れでは、自然数を
定義して、足し算を定義し、掛け算を定義しなくても、整数は定義できます。
このとき、整数に拡張された足し算について群となることが証明できるわけで
このことが根拠です。

>>213
＞自然数を
＞定義して、足し算を定義し、掛け算を定義しなくても、整数は定義できます。
＞このとき、整数に拡張された足し算について群となることが証明できる
整数をどのように定義して、その足し算をどのように定義するのですか？

202を見ていたら、前のほうの3も気になる。
−×−＝＋ は何故かというとき、マイナスというのをどう考えているか
ということがある。ここで多く書かれていることは＋＊の演算に関する
ことのように思うが、マイナスというのは加算の逆演算あるいは逆元を
指し示すものというだけではないのではないだろうかということがある。
そういうのはもういいのかな？202の話はつっつけば面白いと思うけど。

数学が得意な人
>>102-103
>>106
を参照。

とにかくなんとなくわかった気になりたい人用。
>>111
を参照。

その他
証明もどき


これにて終了。

初学者が知りたいことは、「なぜその定義を選択したのか？」なのですが。

どうしてべんりなのか？をっても子供は納得しないことがあるので、
どうして-*-=-にすると日常生活にマッチしない例を示したいんですが
いい例えはないですかね？

>214
102,103 のやり方のほか、140にあるようにする方法もあります。
102,103のやり方ですと分配律の成立は簡単にいえるわけです。そのかわり
かの有名な I 爺さんの決して理解できない well-defined をいう必要がある
わけですね。

>>218
>>102-103の定義からは、ただちに(-2)×(-3)=6を示すことができます（>>106）。
>>140の方法というのはa,b>0に対して(-a)×(-b)=a×bと定義する方法ではないのですか？
それならば(-2)×(-3)=6はほとんど定義そのものです。
あなたはそれらとは別に、>>184の「定義」から(-2)×(-3)=6を証明しようとしているのではないんですか？
何を主張しようとしているのかまったくわかりません。

>>217
だから、>>210,>>216にもあるように、
>>111を参照。

>219
自然数から整数を定義する方法はいろいろあっても同型になれば数学としては
それでよいわけですがいろいろな見方があって215に書いたようなことも考え
られる。
丁寧に受け答えしていたのは184の線でなく、むしろ186の線です。それは
順序構造＋分配律ということで、何か、分配律ということの主張があったよう
なのでその線で考えるとこんなかなぁと思ったということです。
あえて主張といえば、数学的にはどうしようもないことだから、いろんな風に
みたらいいかなぁっていう主張です。

>>221
>>190-196を読めば>>184の話にしかならないでしょう。
途中から勝手に立場を変えるのはやめてください。
定義はいろいろあっていいですが、
今どの定義を採用しているのかを明確にしてください。

>今どの定義を採用しているのかを明確にしてください。

まあ、それができない奴のせいで、
こんなに続いてるわけだが

皆さんのアイデアを採用させていただきました。下記をご覧ください。

http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/no001.html

皆さん、本当の整数を学びませんか？

http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/no001.html

なんだ、電波擁護じゃなかったのね。
つかさ、
・「−×−＝＋」は定義
・>>102-103の定義から>>106によって証明される定理
これでもまだぐだぐだ話したい奴は、

　ま　ず　整　数　の　定　義　を　書　け　よ　。

定義をよ。

>222
たぶん他の人の書いているのと混ざって解釈されているのではないでしょうか。
202の話が面白いとおもったのは次のようなことです。
よく知られていることですが、複素数体のなかのi と-iは区別できません。最初
の決め方だけです。これと同じ理由で、例えば有理数体Qに√5をつけた体Q(√5)
のなかで -√5と√5の区別はありません、つまりこのなかで考える限り-√5を正
としてよいわけです、もちろん　-2はマイナスですが。（実数体の中だとそうは
いきませんが。）これは整数や有理数のようには定義されていないからです。
つまりマイナスってのもいろいろあるなと思ったってことです。

>>227
＞複素数体のなかのi と-iは区別できません。
Ｃではi=-iなのでつか？
＞例えば有理数体Qに√5をつけた体Q(√5)
＞のなかで -√5と√5の区別はありません
Q(√5) では-√5=√5なのでつか？

>>226
電波擁護というより電波そのものだったようだ

>228
自己同型写像（足し算と掛け算についての）でうつるということです。決して
等しくはならないのですが。
たとえば 2 と -2 はＣの自己同型写像でうつすことはできないのでこの
ような意味で区別があるわけです。

>>227
＞たぶん他の人の書いているのと混ざって解釈されているのではないでしょうか。
では聞きますが、
あなたはどういう定義のもとで(-2)×(-3)=6を証明しようとしていたのですか？
その定義をきちんと書いてください。

>たとえば 2 と -2 はＣの自己同型写像でうつすことはできないのでこの
そうなの？

>>232
「Ｒ上の」Ｃの体の自己同型ではうつりあわない

と言いたかったのだと思われ。

とりあえず227は少しだけ学んだ体論の言葉を使ってみたかっただけだと思われ。

>231
この話は終わりにしましょう。たぶんあなたは数学的な定義ははっきりおわかり
でしょう。私もよくわかっております。
たぶん、あなたは102,103の定義を書かれた方だと思いますが、それはもちろん
問題があろうはずがありません。ただマイナスは演算としてものなら、-6=1　と
いうこともあります。ですから普通違和感をもつ人のなかの感覚としては順序
としての意識もあるのではないか？と思います。それでいろいろな面と申した
のでもうこれで終わりです。

>>234
とりあえずあなたの文章だけはさっぱり分かりません。

ごまかすな

>232
2=1+1　です。1は乗法単位元ですから、動きません。おなじ理由でQも
動きません。233は間違いです。

憶測でモノを語るなよな
ここは数学板だぜ。

何を語りたいのか知らないが、ずれたことを書くのはやめてくれ。

>>237
あ、そうか。ｽﾏｿ。
f(z)=-z
は和に関しては準同型だけど積に関しては違ったんだね…。

数学が得意な人
>>102-103
>>106
を参照。

とにかくなんとなくわかった気になりたい人用。
>>111
を参照。

その他
証明もどき

これにて終了。

お取り込み中スマンが

>>199
>何を既知として何をここで定義してるの？

既知は
集合としてのＺ、その群演算（＋）、順序構造、正*正 および 正*負上の乗法
（以上は正負の数の加法までを習った中学生にとって既知のことでもある）
そのうえで
＞すべての a>0 b>0 について
＞(-a)*b+(-a)*(-b) = (-a)*(b-b)
＞が成り立つことを仮定する。
(左辺を右辺で定義)
と「−×−＝＋」は証明できるというのが >>197 なんだけど
これは数学的に何か問題ある？

電波

>>242
正*負の乗法が既知なら、当然(-a)*b=-(a*b), (-a)*0 = 0なんだろ？
じゃあ、
(-a)*b+(-a)*(-b) = (-a)*(b-b)
は
(-a)*(-b) = -(a*b)
と定義したのと同じこと。

誤　(-a)*(-b) = -(a*b)
正　(-a)*(-b) = a*b

. ∧＿∧
(−×−)
. ￣￣￣

>>244 >>245
だねえ。

>(-a)*b+(-a)*(-b) = (-a)*(b-b)
は分配法則からの類推で納得することができるけど形が複雑
>(-a)*(-b) = -(a*b)
はシンプルだけどこれ以上意味づけ(説明)ができない

といえるのではないかと。まあ式をちょこっといじっただけで大した違いじゃないが。

>247
コピペしたので間違えたままになっていた
>(-a)*(-b) = -(a*b)
はもちろん (-a)*(-b) = a*b っす。

前スレの

一 × 一 ＝ 十
1 × 1 ＝　10

(-1)x(-1)
=cos(180°)xcos(180°)
加法定理を使用
　　(cos(α+β))=(cosα)x(cosβ)-(sinα)x(sinβ)
　　(cosα)x(cosβ)=(cos(α+β))+(sinα)x(sinβ)（変形したもの）
=(cos(180°+180°))+sin(180°)xsin(180°)
=cos(360°)+0
=cos(0°)
=1
∴(-1)x(-1)=1

おいおい、また怪しげなのが出てきたぞ。

(-m)x(-n)
={(-1)x(m)}x{(-1)x(n)}
=(mn)x(-1)x(-1)
>>251を使用
=mn

数学が得意な人
>>102-103
>>106
を参照。

とにかくなんとなくわかった気になりたい人用。
>>111
を参照。

その他
証明もどき＆電波

これにて終了。

(-1)x(-1)
=(-1)^2
=cos(180°)^2
=(cos(180°)+i･sin(180°))^2
ド・モアブルの定理より
=cos(2･180°)+i･sin(2･180°)
=cos(360°)
=1
∴(-1)x(-1)=1

先日小学３，４年生向けの整数を解説したページを作りました。
これで正負の計算は最終決着と行きませんか？

http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/start.html

今井は長期休暇いたします。

>>257
世間にはどうしようもないあほっているんだな。

今井様は我らの宝。

数学が得意な人
>>102-103
>>106
を参照。

とにかくなんとなくわかった気になりたい人用。
>>111
を参照。

その他
証明もどき＆電波



これにて終了。

(-1)=(-1)
(-1)=-(1/1)=(-1)/1=1/(-1)
(-1)x(-1)=1
これでわかれ。

ブラウザでスレッドが表示されなく困っている方へ

症状が現れる鯖では現在dat落ちしたスレをhtmlに変換する作業を行っています。
・read.cgiを止めているため、これを使うブラウザでは読めません。
・dat直読みのツール（かちゅ・ぞぬ・A-born）では普通に読めます。
　ツールについてはこちらへどうぞ。　http://www.monazilla.org/
・その他こちらを確認の事。
2chの動作報告はここで。?27?
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1030151294/338-n

進行状況については、各鯖の過去ログ倉庫http://tv.2ch.net/kakolog.htmlを参照。
waitの合計が0になったら終了です。



と雑談スレにコピペしたいけど、環境により2chブラウザ使えないから
http://science.2ch.net/math/から直接書くしかない…
誰か雑談スレに転載してくれ。

これ以外に最終決着はありませんよ。

http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/start.html

http://www.leverage.jp/bloom/start/

数学が得意な人
>>102-103
>>106
を参照。

とにかくなんとなくわかった気になりたい人用。
>>111
を参照。

その他
証明もどき＆電波

>>262
(-1)/1=1/(-1)は何故？典型的な循環論法

(-1)*1=-1
(-1)*(2-1)=-1
(-1)*2+(-1)*(-1)=-1
-2+(-1)*(-1)=-1
(-1)*(-1)=-1+2
(-1)*(-1)=1
これでわかれ。

最終決着をつけました。これ以外ありません。

http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/start.html

皆さん、これをもって最終決着とお考えください。

http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/start.html

祝２７０達成。　

(-1)=(-1)
(-1)=-(1/1)=1/(-1)
(-1)x(-1)=1
これでいいの。

夏厨Uzeeeeee

ＺZzzzzzzzz
なんでこんなにリンクばかり貼られているんだろう。

html化は終了したので、263の書き込みは無視して下さい。

>266
定義を書いてわかったなんて馬鹿いったるのは数学をお勉強中の人。
それは出発点。研究するなら、わかんないことを見つけて始めないとね。
10年たってから考えてね。

前スレの粘着夏厨

>>276
数学って粘着の固まりじゃないの？数学から粘着を取ったら何が残る？

>>277
一理ある。

＞定義を書いてわかったなんて馬鹿いったるのは数学をお勉強中の人。
うむ。電波中の電波だな。

定義のお勉強が済んだ人向け：
マイナスとは何か？プラスとマイナス、これがなかったら電波はないぞ！
だから、逆元を表す記号とか、「オペレーターだと思ってるだけじゃ十分
じゃない」。プラスのものという概念、マイナスのものという概念これが
からんでるから変だって気にもなるんだ、電波はね、頭がいいから。
逆元を表すものなら２度やりゃもどる、簡単だ。
わかんないっていうのは、マイナスのものとマイナスのものと掛けるって
のがわかんないのさ。だから電波は、頭がいいから気がつくのさ、マイナス
のものとか、プラスのものとかをオペレーターだと思えばいいってね。
だから、順序構造ってのがあるんだろ？オペレーター代数とかいうやつ
にもさ。ほら間の「」と矛盾するように見えるだろ？こんな風にならない
と電波中の電波にはなれんのさ。

定義書いてわかったなんていってるのは、システムインストールが終わっ
たパソコンを使わないのと同じさ。使って、電波で交信して、混信がはじ
まってはじめていっちょ前の電波になれるんだろうが。

一 × 一 ＝ 十

一 × ｜ ＝ 十

>>280
そのときに使う整数の定義を教えて下さい。
>>102-103とは違うんですよね？お願いしますよ。

（Ｚ，＋，×）の定義
（１）Ｎ⊂Ｚ。
（２）ａ∈Ｎ，ｂ∈ＮのときＮでのａ＋ｂとＺでのａ＋ｂは一致する。
（３）（Ｚ，＋）は群。
（４）Ｙが（１），（２），（３）を満たすなら
　　　Ｚ−＞Ｙの単射写像ｆでＮに制限したものは恒等写像になり
　　　ｆ（ａ＋ｂ）＝ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）を満たすものが存在する。
（５）ａ∈Ｎ，ｂ∈ＮのときＮでのａ×ｂとＺでのａ×ｂは一致する。
（６）ａ×（ｂ＋ｃ）＝ａ×ｂ＋ａ×ｃ。
　　　（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ。

>>284
Nの定義はどうしたの？

これが最終決着です。

(−１)×(−１)
＝(１，２)×(３，４)
＝(１，２)×３−(１，２)×４
＝(３，６)−(４，８)
＝(３，６)＋(８，４)
＝(１１，１０)
＝＋１

284 の定義は自然数を基礎にしたときに整数環の公理化だな。
でも 283 はこれでは満足しないだろう、存在を示していないから。
ただ、これは分配律の成立条件から負数掛ける負数が正が導けるという
流れを示してはいるな。

自然数を構成した後、整数の構成を 0 をつけ、+a, -a を既につくった自然数 a から
定義しておいて、これに演算を定義するという、人類の数の発見の歴史を
おうというのが140 に書いてあるじゃないか。これだと 169 の 1 番目の方だな。
(m,n) を使う102、103の流れは今井の糞爺さんの好きなやつで、数学的には
その方がすっきりしているから最近の本じゃそれを使っているんだろう。
自然数だって、1 からでなく、0 から、’の代わりにSで定義して書いてある
本もあるだろう。しかも、102では集合ってのがでてくるが、それはどうするんだ？
集合ってのはなんだ「集合の定義は定義は？」ってなんでいわないんだ？
そんなことはいわなくても、論理的に同値な論理式が無限にあるんだから、形式の
違う同値なものはいくらもある。だから、論理と多少の数学の公理の上で同型となる
ものならどれでもいいというのが数学の立場なんでしょう。

217 に書いてあるように、あるいは、このスレッドの最初の質問の何故？というの
はどんな場合もなくならない。それは、人の頭に浮かぶ整数が定義されたものである
ということは示せないからだ。だから、わからない、おかしい、といいだしている
人を無理矢理納得させることはできないし、やる必要もない。

(−１)×(−１)
＝(１−２)×(３−４)
＝(１−２)×３−(１−２)×４
＝(３−６)−(４−８)
＝(３−６)＋(８−４)
＝(３＋８)−（６＋４）
＝１１−１０
＝＋１

今井数学はジューエルーの輝き。

>>285
なぜＮの定義が必要なの。
>>287
自然数を基礎しているのは１０３もそうだし
存在を示してないのは１０２も同じ。

>>284
そういったモノは既出なんですけど。。
偉そうに語った割にはオリジナリティーがないですね。。

レス無用（藁

>287
同値関係うんぬん言ってる君のこのスレタイに対する説明を見てみたいな。
定義からよろしく。

2×2=4
2×1=2
2×0=0

右辺を見ると、等差数列になっています
だからこのままつづけて書いていくと

2×(-1)=-2
2×(-2)=-4

以下、ずーっと続きますね
だから、
「+×-=-」は正しそうに見えますね
じゃあこれをつかってもう一度

2×(-1)=-2
1×(-1)=-1
0×(-1)=0

おや、これも右辺が等差数列です
続けて書くと

(-1)×(-1)=1

ほぅほぅ出てきました
以上小学生より

>>293
証明じゃないが、確かにわかりやすいな

粘着王はまだいるのか？

定義、定義ってる人の自然数の定義のなかの集合ってなあに？
定義は？

>292
定義電波のお兄さんコンバンワ。

>>291
大体、整数の定義にオリジナリティもなにもなかろうが。

>>284
って定義になってるの？

>299
定義とはなにか？って話になるけど、この性質をもつものを有理整数環という
という意味ではなっている。（４）で universal property が書いてあって
最小のものになってるから。だから存在すれば唯一性はいえることがいえている
から、定義といえないこともない。実数の場合も同じとり扱いがあるけど、
とにかくどこかで、それを満たす対象が存在することはいっておく必要がある。
ただ、それも、一度いえばよいことで、何度もいうのは280の例を借りれば、
インストールを何度もしてるみたいになるんじゃないでしょうか？

>>291
２２６のような人がいるから書いただけで
オリジナリティは求めていません。
それに
＞そういったモノは既出なんですけど。。
＞偉そうに語った割にはオリジナリティーがないですね。。
これって１０２，１０３にもいえるのに
なぜ１０２，１０３には言わないんですか。

>>301
１０２，１０３に
「オリジナリティー」を主張している部分はありますか？
過去ログを読んで下さい。（>>1-302）

>>300
ふむふむ。よく読むと確かにそうですね。さんくす。

ま、ともかく>>284は存在を言わないとダメだな。

103 と異なる N から Z を構成法。

N にない要素 0 と (+,a) , (-,a) (a は N の要素）の集まりを Z と
する。

x + 0 = 0 + x = x
(+,a) + (+,b) = (+,a+b), (-,a) + (-,b) = (-,a+b)

(+,a) + (-,b) = (-,b) + (+,a) = (+, a-b) a>b のとき
(+,a) + (-,b) = (-,b) + (+,a) = 0 a=b のとき
(+,a) + (-,b) = (-,b) + (+,a) = (-, b-a) a<b のとき

x * 0 = 0 * x = 0
(+,a) * (+,b) = (+,a*b), (-,a) * (-,b) = (+,a*b)
(+,a) * (-,b) = (-,b) * (+,a) = (-,a*b)

こう定義するのが数の発見の歴史の流れの方ではないでしょうか？
また 102 の 1 行目はない方が論理的にはすっきりしていると思いますが。

>>305
だからそれが「−×−＝＋は定義」ってことだろうが馬鹿
わかりきったことを今更だらだら書いてんじゃねーよクズ

一 × 一 ＝ 十 は定義

今井数学で完全解決です。もう終わりにしませんか？

http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/start.html

今井数学は宇宙標準です。皆さん今井に抵抗しても無駄ですよ。

今井数学はジューエルーの輝き。

今井さんは宇宙の宝。

ジューエルー今井。

+=(-x-)=+

>>302
２８４のどこで「オリジナリティー」を主張しているんですか。
>>304
１０３にある。

やはり今井の証明が最高だねぇ・・。

>>314
まあそう怒らずに。あんなの聞き流しておけばいいでしょ。

>>314どうやら煽り厨がいるみたいです。
私の誤解でした。

>306
102,103まで明確に書いたものがないから、色々なことがはっきりしなかったの
でしょう。ですから、書いておいたのです。
わたしは、馬鹿でも、ぐずもございません。ものの書き方を習い、おぼえなさい！
このような、無名化されたところになると、他人を「馬鹿」とか「ぐず」と
書くのはおやめなさい。実名でおやりになるのなら、それなりの意義をみとめますが。

>>318 蛆虫。

p

>>318
君ってばかだねえ（藁
「ぐず」と「クズ」の違いを習い、おぼえなさい！

>>314
はぁ？>>284は>>103とは別の定義だっつってんじゃないの？

なんか揉めてるが、
「省かれる要素」が、「省かれる量」分増やされる、
という意味なんでしょ？
　　―Ｘ―　　　って。だから、「答え」は「増える＝＋」になる。
ちゃうの？

おーさかｸﾝは黙ってなさい。

>>324

いや。真面目にそう思ってる。すまん。俺、数学素人やもん。
大学行ってヘンモン。まじで。
しかし、この板物凄い粘着やな。怖いぞ。マジで。
で、一応、日本語としては、チョット説明足りんが３２３でええんちゃうん？
マジで。

寝る。
明日もいっかい来る。
最初からザッと眺めたけど、２の「馬鹿馬鹿しい」
が一応算数的な正解なんでしょ？

馬鹿馬鹿しく無いと思うが。そういう台詞はおめぇがナンタラ法則
発見してから言えよって思た。
「なんで日が暮れんねん。」に、
「地球が太陽の周りまわっとっからじゃーぼーけー」
て答えたみたいな答え方や。全然賢そうにないやん。
こんなやり取りばっかか？数学板て？

大阪人ってホントに馬鹿だねｗ

「債券を売る」・・・か？

　　３２３でええんちゃうん？ マジで。

>>329
ちゃんと答えてるレスがある。それを読め。
話はそれからだ。それがわからないなら諦めるか、勉強しなおせ。
質問者にも質問の答えを知るのに必要な知識は求められる。
>323で良いと思うなら、それまで。そこから粘着するのが数学だ。

。。。

>>330
そうか。もう一回読み直す。解らんけどな。
そんで、もっかい日本語に直して聞いてみる。
>>323っつうのは、ようは、
「なんで日が暮れんのん？」に「お日ぃさん隠れるからやろ。」
言うてるようなもんやねんやろな。

整数を今井が完全なものにしたよ。

(−１)×(−１)＝＋１の証明

(−１)×(−１)
＝(〇，１)×(〇，１)
＝(〇，１)×〇−(〇，１)×１
＝(〇，〇)−(〇，１)
＝(〇，〇)＋(１，〇)
＝(〇＋１，〇＋〇)
＝(１，〇)
＝＋１

abはすっこんでろ

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1017063482/156-

>>335
ホンマに粘着やなぁ君は。かまって君か？

なんか難しい単語が多いねぇ。ただ、それらの単語知っとるっちゅう
前提の上で会話してる形式のはずの掲示板で、なんでこんなに罵倒しあって
はるんです？
馬鹿って言葉を相手に対して使う練習してはるんでっか？
近い将来偉いサンにすぐならはるから。そのつもりでいやはるから。

ねえねえ、大阪ってなんで馬鹿なの？

ふしあなしてみろ
似非関西人。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)

　　ま　た　大　阪　人　に　ス　レ　を　一　つ　潰　さ　れ　ま　し　た　。

おいらには解けない　　

最悪の結末

さらに・・

今井数学が小学校３，４年生のために用意をした整数をご覧下
さい。これを足場にして正負の数を考えれば完全解決です。

http://imai48.hoops.ne.jp/english/sho/seisu/start.html

ヤフーでは３４４に文句を言う人はいませんよ。２ちゃんではどうですか？

イマイジジイが２chで期待されてる唯一のことはヤマジンみたいに
HPに自分の写真を載せること。
あとは、なんの期待もない。

＞イマイジジイが２chで期待されてる唯一のことはヤマジンみたいにHPに自分の写真を載せること。あとは、なんの期待もない。

２ちゃんにもこんなレスを排除しようとする良識の確かな芽生えが発生しつつありますよ。

それで、大阪ってなんで馬鹿なの？

>>348
またお前か。お前ワンパターンだからすぐわかる。（ｗ

分配法則にこだわってた馬鹿って関西人だったの？

馬鹿だからといって関西人とは限らない

しかし、関西人は馬鹿だ。

なんで理系のノーベル賞は東大じゃなくて京大が多いの？

文学賞・平和賞は東大の方が多いのか。そうか

大阪＝朝鮮ってホント？

数学が得意な人
>>102-103
>>106
を参照。

とにかくなんとなくわかった気になりたい人用。
>>111
を参照。

これにて終了。

>>202 さんの様にp-進整数環Z_pを使うなら、Z/pZだけでなく、全ての自然数nに
渡ってZ/(p^n)Zを考えて（射影）極限をとらなければなりません。これは-1をp^n-1の
極限と捉えるという事だけど、つまり(p^n-1)(p^n-1)=p^{2n}-2p^n+1なので、Z/(p^n)Z
でも(-1)(-1)=1であり、これからZ_pの中でも(-1)(-1)=1が従う。これはつまらない
様だけど、(-1)(-1)=1が実際に「計算」出来るという可能性が見えるので結構面白い。
第一に、上で実はpは素数である必要は無い、という事。実際、mを任意の2以上の整数
とし、Zをideal (m)で完備化したもの、つまり、Z/(m^n)Zの射影極限を考えると、
これは一般に整域ではないが、立派に標数0の環である。その中でも上を全く同様の
議論が出来る。実際に「計算」するために、通常使い慣れている10進数で考えよう（m=10）。
こうすると、その完備化の中では-1は10^n-1の極限、つまり、9, 99, 999, 9999,
99999, 999999, ....の極限だから、つまるところ-1=.....99999999 という風に左側に
9が無限に続く10進展開で書ける。これを普通に縦型のかけ算で計算すると（これが可能
であるのは、射影極限の普遍写像性から簡単に証明出来るが）

..........9999999999
..........9999999999
---------------------------
..........9999999991
..........999999991
..........99999991
..........9999991
..........999991
.......... ..........
---------------------------
..........0000000001 = 1

となって、見事に(-1)(-1)=1が「計算」されてしまう。これは別に変な事を言っているの
ではなくて、普段「-（マイナス）」という記号を使って怠けている所を、負の数も正の
数同様にconsistentに10進表示しようと思うと、-1=.....99999999という無限桁で表示
され普通の計算規則と完全にconsistentに出来るという事を表しているにすぎない。

１０の補数（任意桁版）だな

>>357
いい勉強になりました。

分数でわり算するとき分母分子を入れ替えてかけ算するのは何故？

Ａ＿Ｃ
―÷―
Ｂ＿Ｄ

＿＿Ａ
＝―――
＿＿＿Ｃ
＿ＢＸ―
＿＿＿Ｄ

分母分子にＤを掛ける

＿ＡＸＤ
＝―――
＿ＢＸＣ

これでわかる？
＿アンダーバーは空白に替えてみて。

>>306-307
正しい。
−×−＝＋に成らなくてもよい系も創れます。
ただ、その他の定義もセットでしておかなければ困ります。
例えば、現状と反対の下記のような処理系などです。

−×−＝−
＋×＋＝−
＋×−＝＋

ですから、証明や反論に「＋×＋」や「＋×−」が無定義で登場するのは
いかがなものでしょうか？

------ 以下は、想像ですが----------
双方の系か記号と概念を統括した理論を想像してみて下さい。
２次以上の方程式は双方の処理系を飛び回っているかも・・・
何故って、虚数の見方も変わりませんか？
一寸ファンタスティックで面白くないですか？

ほしゅったらあげろ！

「マイナスとマイナスを掛けるとなんでプラスになるの？」って質問する人は「マイナスの混じった足し算と引き算」は納得でき
るんだよ！

「○×●」という掛け算の基本は、
「○の数のモノを●回足す」といことだろ！

「1×２」だったら、1を2回だから1+1で2
「2×1」だったら、2を1回だから2
「2×3」だったら、2を3回だから2+2+2で6
「-1×2」だったら、-1を2回だから(-1)+(-1)で-2
「-2×3」だったら、-2を3回だから(-2)+(-2)+(-2)で-6
ってこったい！

すると
「2×-2」だったら、2が-2だから...ん？　-2回ってなんじゃい！？
となる

-1回足すというのは、何もないところから1回引くといううこと
-2回足すというのは、何もないところから 2回引くといううこと
-●回足すということは、何もないところから●回引くということ
と教えるんじゃ！

そして
何もないところってのは、0ってこったい！
と教えてあげる。

そしたら
「2×-2」だったら、2を-2回だから、0から2を2回引くと0-2-2で-4
「3×-4」だったら、3を-4回だから、0から3を4回引くと0-3-3-3-3で-12

そして
(-1)-(-1)は、-1から-1を引いくから0
(-2)-(-1)は、-2から-1を引くから-1
(-1)-(-2)は、-1から-2を引くから1
0-(-2)は、0から-2を引くから2
がなっとくできるか聞き直す。

なっとくできていたら
「-2×-3」だったら、-2を-3回だから、0から-2を3回引くと0-(-2)-(-2)-(-2)で6

0から-●を引くと、+●になる。つまり絶対プラスの値に
「-●×-○」は「0から-●という数字を○回引く」ということだから
0から-●を何回引いてもプラスになるんじゃ！

こういう問題になったときよく言われるのが、
「借金に借金を掛けたらなぜ借金じゃなくなるのか｣
とかよく言われるけど、
そもそも、金×金って計算するか？
30円×50円＝1500円^2
円の二乗ってどういう単位だ？
俺自身は、
「借金に借金を掛けたら｣
という文がそもそも馬鹿だと思ってるんだけど、
金×金って演算は本当に行われるのか？
俺の見落としがあるのか？

>>362
過去ログ読んでないのか？

>>366
借金×借用書枚数と考えとけ

借金てのが負の数と考えるなら、
借用書が負の枚数ってのは、他人に金を貸してる状態。
他人に金かしてるってことは資産はプラスだろ。

>>368
>>369
それは借金に借金をかけてない。

>>366
良い点を突いている。
円^２なんて単位は無いのだから。そんな考え方で良い。
借りた（マイナス）金を、返す（マイナス）＝＞
利子払わなくて済むようになるからプラス。みたいで良いんじゃない？

>>368
そう考えるのだったらおかしくないのはわかってるよ。
それこそ、>>111を見りゃわかる。
俺があくまでも問題にしているのは
金×金。
>>370
俺の言いたいことはそういうこと。
借金×借金とか言ってるやつにまず実例を出してほしいわけよ。

日本銀行にお願いをして、現在あるお金の他に、負のお金を発行してもらえば、簡単に解決しますよ。

http://imai48-hp.hp.infoseek.co.jp/japanese/seisu/no006.html

今井塾が小学校３，４年生向けに用意をした整数をご覧になられたら万事解決します。

http://imai48-hp.hp.infoseek.co.jp/english/chugak/no002.html

>>373
債権で良いだろ！

結局どうなった？

>>375
((債券だな))

＞債権で良いだろ

なるほど、日本銀行に負のお金を発行してもらわなくても、民間が発行
していますか？　発行元が大企業、民間銀行？　このところの産業の再
編成、金融制度の抜本的改革の時期では信用が出来ませんが、どうしま
しょうか？

＞372
「お金」に「かける」という言葉は普通、
「○億円掛けて家を建てた。」だとか、「あの馬に○万賭けた。」という風に使われる。
「さらに○○円掛(賭)けて…」などもと使われるように、
これはもちろん足し算の意味。掛け算の意味はない。

「借金をかける」とは普通言わないが、
もしそう言われたら、上のように足し算でイメージすると思う。

つまり「借金に借金を掛けたら」なんていうヤツは、
掛け算の「かける」とお金を「かける」のをゴッチャにして言っているだけだと思われ

１＋１はどうして２になるの？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/219

「−」（マイナス）を現実の世界で考えることについてちょっとよろしいかしら。

私たちが現実で（数学ではなくて、という意味ね）使ってる数、
例えば・・・「りんごを５個もらった」「借金を１０万円している」「ノートが３冊ある」・・・そういう数字について。
ここで使ってる、「５」「１０万」「３」。
こういう数はマイナスじゃない。だけど、プラスでもないんだよね。
私たちが現実で使ってる数っていうのはだいたい、「絶対値」なんだよ。

数学の歴史で、最初はプラスの数しかなかった。
そして「０」っていう概念が生まれ、それからマイナスの数というのを使うようになった。そういう風になってる。

私たちが学校で勉強する順番も同じ。まずプラスの数だけ。
そして「０」も出てきて・・・だいぶ経ってからマイナスの数を勉強する。
これは私たちが理解しやすい順番として、そういう風に勉強していくってことだよね。

だから私たちは自然と、「プラスの数」っていうのが普段使ってる数なんだ、って思ってしまうけど、実はそうじゃない。
普段使ってる数それ自体は、「絶対値」。

つまりどういう事かっていうと、
「プラスの数」しか知らない段階だと、「プラスの数」＝「絶対値」だよね。
( 式で言うと、 x＞0 ならば |x|＝x )
だから私たちは「プラスの数」が普段使ってる数(＝実は「絶対値」)そのものだと思ってしまう。

「プラスの数」しかない世界ならそれでも構わない。
だけど、「マイナスの数」も含めて考えるんだったら、
私たちが普段使ってる数字は「プラスの数」だって考えるわけにはいかないんだよね。

「−」（マイナス）を現実の世界で考えるなら、
私たちが普段使ってる数字は「絶対値」なんだ、って考えなきゃいけない。それが大事。

さっきの例・・・「りんごを５個もらった」「借金を１０万円している」「ノートが３冊ある」
ここで使ってる「５」「１０万」「３」。これをもし「プラスの数」だと考えたとするね。

（これ以降プラスの数字には必ず「＋」をつけて説明することにします。）

すると「りんごを＋５個もらった」「借金を＋１０万円している」「ノートが＋３冊ある」
どうだろう？

「りんごを＋５個もらった」・・・これに違和感を覚える人はほとんどないかもしれないね。
なぜかっていうと、「もらった」っていうのは「利益」だから。
そして私たちは、「利益」を「プラス」として考えているから。

ここで重要なのは、「利益」が「プラス」なんだということ。
つまり、「もらった＝プラス」なんだということ。
だとすると変だよね？「＋５個」とプラスがついてるのに、「もらった」でまた「プラス」？

ここで「「＋５＝５」なんだから「＋」をつける必要がないんだよ。」という人がいるかもしれない。
でもそれは違う。
数学で、「（プラスの）５」っていうのは、「＋５」の「＋」を省略したものだからね。
だから「りんごを５個もらった」の「５」が「プラスの数」なんだったら、
「＋５」としても問題ナシじゃなきゃいけない。

つまり「りんごを５個もらった」の「５」は「絶対値の５」じゃなきゃいけない。
その「５」にプラスの意味をつけるのは「もらった」っていう部分なんだよね。

次に、「借金を＋１０万円している」・・・これに違和感があるという人がいるかもしれない。
「借金をしている」、つまり自分にとって「マイナス」なのにどうして「プラス」なんだ？と。
でも私たちが普段使ってる数が「プラスの数」だとするとこう書いても問題ナシじゃなきゃ駄目だよね？
実は、「借金を＋１０万円している」に違和感を覚える理由が、「１０万」が「絶対値」だという事実そのものなんだ。
「絶対値」なのに、「プラスの数」にしてしまったから違和感を覚ええるんだ。

さっきの「りんごを５個もらった」の例で、「５」が「絶対値の５」だと考えると、
「もらった」という言葉をプラスと考えるんだったよね？

それと同じように考えればいい。つまり「借金している」という言葉に「マイナス」の意味があると考えるんだ。
そうすれば「借金を１０万円している」の「１０万」にプラスやマイナスの符号をつける必要はない。
「借金をしている」という言葉が「マイナス」の符号の代わりになってるんだからね。

上の２つの例を「＋,−」をつけて言えばこうなる。
「りんごを５個もらった」⇔「りんごが＋５個」
「借金を１０万している」⇔「お金が−１００，０００円」

ただ、こういう風にすると、「もらった」だとか「借金」だとかの意味がなくなってしまう。
ここで「何がプラスで、何がマイナスなのか？」という設定をすることが必要になってくる。

数学で「＋、−」を表すときに、よく「数直線」を書くよね？
そして数直線上のどこか１点に「０」をおいて、右に行くとプラス、左に行くとマイナス、という具合だ。
それを現実世界であてはめるとどういうことになるだろう？

「りんごを５個もらった」の例で考えてみるね。
ここで「もらった」を「プラス」と考えるとしたね。
すると「マイナス」は何だろう？「あげた」とするのがいちばん考えやすいだろうね。
そして「０」は「りんごをもらってもあげてもいない状態」と考えるといい。

そうすると・・・
「りんごを５個もらった」⇔「りんごが＋５個」
「りんごを７個あげた」⇔「りんごが−７個」
こうなる。

「りんごを５個もらって、そのあと７個あげた」こういう場合は、
⇔「りんごが＋５−７＝＋２(個)」
⇔「結局りんごを２個もらった(＝プラス)ことになる」ってことだね。
これが数学の加算・減算を現実にあてはめたやりかたになる。

それではこの例で、「数直線」それ自体は何になるか？・・・答えは「もらった／あげた」だ。
さっき、「りんごが＋５(個)」だと、「もらった」の意味がなくなると言ったよね。
それはこの例が、【もらった／あげた数直線】の上での話だからなんだ。
私たちが「もらった」「あげた」という話をするということは、
【もらった／あげた数直線】を設定してその上でりんごの数を動かしてるってことになる。
つまり、さっきの例をもっと詳しく言うと、
「【もらった(＋)／あげた(−)数直線】上で、りんごが＋５個」という具合になるって事だ。

同じようにして「借金を１０万している」を考えると、
「【貸した(＋)／借りた(−)数直線】上で、お金が−１００，０００円」という具合だね。

ここで「貸した時は自分はお金が減っている。なのに何故プラス？」と思う人がいるかもしれないけど、
それはこういうことだ。
この場合、「借金をしている」を「−」としたのは、
「これから１０万円返さなきゃいけない。つまりこれから１０万円減ることになる。」という意味で「−」としたんだ。
つまり「貸した」は、
「これから１０万円返ってくる。つまりこれから１０万円増えることになる。」という意味で「＋」なんだ。

だから、もちろん逆に考えてもいいことになる。
つまり、「借りた」を「今サイフに１０万円入ってきたからプラス」
「貸した」を「今サイフから１０万円なくなったからマイナス」と考えてもいい。
そのとき、「借金を１０万円した」は、
「【借りた(＋)／貸した(−)数直線】上で、お金が＋１００，０００円」となるね。

私たちは普通、概念的に「価値を得ることをプラス、価値の失われることマイナス」と考える。
でも数学では「＋」と「−」のどっちに価値があるかなんかは考えない。

つまりこういうことがいえる。
「私たちは現実世界で、価値を得る方向を「＋」、価値の失われる方向を「−」にとった数直線の上で数を考えている。」

だけど逆に考えていけないというわけじゃあない。
プラスとマイナスが真逆のことであれば、何をプラスにとって何をマイナスにとってもいいってことが大切だ。
じゃあいよいよ「何故マイナス×マイナス＝プラス？」について考えてみるよ。

まずは普通の乗算についてかんがえてみよう。
３×４＝１２
これを小学校で習うときに、よくこんなことを教えられたよね。
（○○○）（○○○）（○○○）（○○○）
「りんごが３個入った袋を、４袋もらう。するとりんごを合計１２個もらったことになる。」
ここでは「３」や「４」は「絶対値の３」であり、「絶対値の４」だ。

ここで単位の話をしておくと、「３」の単位は「個／袋」（ひと袋につき何個か）
「４」の単位は「袋」（何袋か）で、答えの単位は「（個／袋）×袋＝個」となる。

小学校で習う、マイナスの出てこない乗算は全部「絶対値」どうしの乗算なんだ。
後になってマイナスのある乗算を習うときには、「絶対値どうしの乗算」のこととは別にして考えなきゃいけない。

実は、さっきのようにここでも数直線をつくって考えるとうまくいくんだ。
ここでは、単位ごとに３つの数直線を作って考える。

まず、「個／袋」についての数直線・・・なんだけどこれがいちばんややこしいのでちょっと後回しにして、

まずは「袋」についての数直線。
上の例にならってやると、
「４袋もらう」⇔「【もらう(＋)／あげる(−)】数直線上で、＋４袋」
「４袋あげる」⇔「【もらう(＋)／あげる(−)】数直線上で、−４袋」
こうなるね。

同じように「個」についての数直線も考えると、
「１２個もらう」⇔「【もらう(＋)／あげる(−)】数直線上で、＋１２個」
「１２個あげる」⇔「【もらう(＋)／あげる(−)】数直線上で、−１２個」

それじゃあ「個／袋」についての数直線だ。これは、何をプラスにとって何をマイナスにとるかが難しい。
まずプラスの方を、「絶対値どうしの乗算」の時イメージで考えてみると、
「ひと袋につき３個入ってる」ということになる。
そしてこれの逆になることをマイナスにすればいいんだけど・・・
「ひと袋につき３個入ってない」じゃあ駄目だ。それじゃあ「３個じゃない」ってだけの意味になっちゃうからね。

なので、ここで「ひと袋につき３個ある」をこういう具合に読みかえてみる。
「袋をひと袋もらうとき、りんごを３個もらう」
これは絵でイメージするとこうなる。
（○○○）　＝　（）○○○
上の絵は両辺とも同じことだってのは明らかだよね。
つまり、袋をひと袋もらうとき、必ずりんごを３個もらう。こういうことだ。

こうすると、マイナスをこんな具合に意味づけることができるね。
「袋をひと袋もらうとき、りんごを３個あげる」
これを絵でイメージするとこうなる。
自分　○○○　：　（）　相手
　　　　　　↓↓↓
自分　（）　：　○○○　相手
つまり袋１袋とりんご３個を交換するってことになるね。

ここで大切なのは、「袋をあげるとき」じゃあないことだ。
もし「袋をひと袋あげるとき、りんごを３個あげる」としてしまうと、
「袋をひと袋もらうとき、りんごを３個もらう」と同じ意味になってしまう。
「袋をひと袋もらうとき」というのは、そういう場合(条件、仮定)ならば、ということなので
そこを逆にしてはいけないというのがポイントだ。

つまり「個／袋」についての数直線は、
「ひと袋もらうとき、りんごを３個もらう」⇔「【もらう(＋)／あげる(−)】数直線上で、＋３個／袋」
「ひと袋もらうとき、りんごを３個あげる」⇔「【もらう(＋)／あげる(−)】数直線上で、−３個／袋」

これで準備は完成だね。それじゃあ実際の乗算で考えてみよう。

１　：　（＋３）×（＋４）＝＋１２
２　：　（＋３）×（−４）＝−１２
３　：　（−３）×（＋４）＝−１２
４　：　（−３）×（−４）＝＋１２

まず例１について。これは絶対値どうしの乗算と全くおなじようだけど、
＋という符号を考えているので、実際は小学校で習ったやり方とは別のやり方をとらなきゃいけない。
（まあ結局そのやり方も小学校のやり方と同じに読みかえることができるんだけどね。）

例１は現実にあてはめるとどういうことだろう？
＋３、＋４、＋１２の単位を、それぞれ「個／袋」、「袋」、「個」と考えると、
それぞれの【もらう(＋)／あげる(−)数直線】上で
＋３は、「ひと袋もらうとき、りんごを３個もらう」
＋４は、「４袋もらう」、＋１２は、「１２個もらう」だよね。

つまり例１を文章に直すと、
「ひと袋もらうとき、りんごを３個もらう、そんな条件で袋を４袋もらうと、りんご１２個もらったことになる」
この文章に間違いはないよね？
わかりにくいって人は、「ひと袋もらうとき、りんごを３個もらう」というのを、
さっきの読みかえから戻して、「ひと袋につき３個入ってる」とすれば、
「ひと袋につきりんごが３個入ってる、そんな袋を４袋もらうと、りんご１２個もらったことになる」
これで例１を現実にあてはめても正しいことがわかる。

次に例２。これも同じように考えると、
＋３は、「ひと袋もらうとき、りんごを３個もらう」
−４は、「４袋あげる」、−１２は、「１２個あげる」だよね。
文章に直すと、
「ひと袋もらうとき、りんごを３個もらう、そんな条件で袋を４袋あげると、りんご１２個あげたことになる」
こうだ。
袋をもらうとりんご３個もらうのが条件だから、袋をあげるならりんご３個あげなきゃならない。
だから４袋あげるなら、全部でりんごを１２個あげることになる。ということだね。

そして例３。同じように考えると、
−３は、「ひと袋もらうとき、りんごを３個あげる」
＋４は、「４袋もらう」、−１２は、「１２個あげる」だよね。

「ひと袋もらうとき、りんごを３個あげる」というのは「袋１袋とりんご３個を交換する」ということだったね。
つまり４袋もらうのなら、ひと袋につき代わりにりんごを３個あげることになるので、
結局りんごを１２個あげたことになる。ってことだ。
文章に直すと、
「ひと袋もらうとき、りんごを３個あげる、そんな条件で袋を４袋もらうと、りんご１２個あげたことになる」

そして最後に例４。ここまでくればもう簡単だね。
−３は、「ひと袋もらうとき、りんごを３個あげる」
−４は、「４袋あげる」、＋１２は、「１２個もらう」だよね。
文章に直すと、
「ひと袋もらうとき、りんごを３個あげる、そんな条件で袋を４袋あげると、りんご１２個もらったことになる」
こうだね。

「ひと袋もらうとき、りんごを３個あげる」ということは、「ひと袋あげるなら、りんご３個もらう」ということだ。
「袋１袋とりんご３個を交換する」のだから当然だよね。
それならば袋を４袋あげるのだから、りんごは自分の方に１２個入ってくる。

「ひと袋もらうとき、りんごを３個あげる」⇔「【もらう(＋)／あげる(−)】数直線上で、−３個／袋」
「４袋あげる」⇔「【もらう(＋)／あげる(−)】数直線上で、−４袋」
「１２個もらう」⇔「【もらう(＋)／あげる(−)】数直線上で、＋１２個」

と、こんな具合に見事に（−）×（−）＝（＋）になったね。
長々と書いちゃったけどこれでわかってもらえたら光栄ですわ。

下のページを見なさいよ。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/english/sho/seisu/no001.html

>>382-390
激しくﾜﾗﾀ

山城りんご

>>382-390
ご苦労さん。でもループはとまらないよ。ｳﾞｧｶは何も読まずに聞いてくるからね。

↓こんな風に

>>382-390
さらしあげ

>>391
-----------------------------------
☆おしらせ☆
2ちゃんねるでは今井屑爺には数学のレスをつけないことに決定しました。
まともに相手にするにはあまりにも低レベルですから。
数学以外の次のようなレスが推奨されます。

・「今井ダニ爺はさっさと氏んでください。」等の今井に対する誉め言葉
・トンデモの研究を主眼としたまじめな議論
・能登半島の地理的研究
-----------------------------------

ヤフーではこんなスレッドはありませんよ。

2chってROMが殆どなのです。
反応返ってこなくても実際読んで、そして理解する人は結構いるのであって
むしろループを起こす人々の方が稀な存在なのです。

最初一行以外は希望的観測かもしれんけど、そーゆーことです。

>>397=今井爺さん
>ヤフーではこんなスレッドはありませんよ。

だから何？ 「☆おしらせ☆」読んだ？

今だ400ゲットぉぉぉ!!

今井のはダメ。
数学嫌いのヤシはなもん理解せん。

未だこんなスレッドにレスがあるの、ヤフーでは完全に消えたぞ。今井数学で最終決着。

　　　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
Λ＿Λ　　|　君さぁ　こんなスレッド立てるから　　　　　　　　 　|
（　´∀｀）＜　厨房って言われちゃうんだよ　　　　　　　　　 　 　|
（ ΛΛ つ ＞―――――――――――――――――――‐＜
　( ﾟДﾟ) ＜　おまえのことを必要としてる奴なんて　　 　　　　　 |
　/つつ　　|　いないんだからさっさと回線切って首吊れ　　　 　|
　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_／

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

複素数を導入すれば証明できる

（−１）×（−１）＝（ｃｏｓπ＋ｉｓｉｎπ）×（ｃｏｓπ＋ｉｓｉｎπ）
　　　　　　　　　＝ｃｏｓ２π＋ｉｓｉｎ２π
　　　　　　　　　＝１（証明終）

>>1
仮に、あなたが「−５点」のカードを３枚と、「＋６点」のカードを４枚持っていたとします。
合計点数は＋９点です。
ここで−５点のカードを２枚捨てます。つまり、−５×(−２)です。
すると、失っていた１０点が戻るので、点数は１９点になります。
従って、マイナスにマイナスを掛けるとプラスになります。
　
　完

>>406
じゃ、おまえにマイナス一兆円やるわ

>>407
そんなに貰えないよ。その金額の−０．５倍位低くて良いよ。

（＾＾）

ﾎﾟｶｰﾝ

　

確立の字がちげーよ
虹・夕飯・洗濯・愛
のいなやじイラクとんせーぱ
２０％ぐらいじゃないの？
いま一番いけてる語は？２００３
ユルヒュン！
(・∀・)ﾔｺﾋﾞﾔｰﾝ!!
アキレスは亀

こんなところに書いても
スレ全部チェックされればバレるやんか

マイナス×マイナスがマイナスだったら
傾き負の直線の方程式はどう書くつもりだろう

やっ.｡oO(不粋な・・・)　
ξ´
＞【国際】北朝鮮がイラク大統領受け入れ？＝香港紙
＞　【香港１日時事】１日付の香港紙・星島日報は、香港の有力財閥を率い、
＞「マカオのカジノ王」と称されるスタンレー・ホー氏が、イラクのフセイン大統領の
＞亡命受け入れに北朝鮮が同意、米国によるイラク攻撃は回避されると語ったと報じた。　（時事通信）

＞273 名前：名無しさん＠３周年 ：03/03/01 20:41 ID:ULEs0QcJ
＞マイナスとマイナスを掛けると、プラスになる...んですか？

悪い人（-）にとっては、悪いことをする事が（-）が（+）になるんですね。
この記事で気がつきました。
>>1さん、また一つ頭がよくなったね！！僕と一緒に悪い奴をやっつけよう！！

正接の第3象限

（＾＾）

んで、「分配法則から証明する」とか言ってた馬鹿はもうこないの？

なつかすぃなｵｲ

数直線上に↑aと↑bがあるとする
↑aと↑bの成分はそれぞれ-aと-bである
aとbは正数

次の方どうぞ

↑aさんは山へ柴刈りに、↑bさんは川へ洗濯に逝きました

次の方どうぞ

ö

バックで走っている車を、
逆回転のフィルムで撮影したら、前に進むように見えるから。

４１８はもういないの。

良スレほす

裏の裏は表
-(-1)=+1はそういうこと
また　-1×(-1)=-(-1)=+1

(-1)*(-1)=-1

−１℃と＋１℃の関係を０℃を基準にして考えてみると
互いに反対の性質をもっていることがわかる。
そうすると−（−１℃）と−１℃は互いに反対の性質をもつ訳なので
−（−１℃）は＋１℃になるわけ。
ここで−１×（−１℃）＝−（−１℃）を認めれば
−１×（−１℃）＝＋１℃

何故こんなに厨が多いのやら

＞−１×（−１℃）＝−（−１℃）

なんですかこれは

>>429
どうせスレタイだけ見てレスしてるんだろうな

>>427
ん？

コンピュータのメモリ上でALL1は-1を表す。∵ALL1+1=0
ALL1×ALL1を手順通り計算すると1になる。

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

厨房来い！

>>422はなんて字？それとも記号？

>>437
オーウムラウト。

25

>>439
変な上げは止めてください。

×＋×＝−
が正しい

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

14

逆数の逆数

(ex)1/14→14→1/14

a*0=0

aに(-1)を0に(2-2)を代入
(-1)*(2-2)=0
(-1)*2+(-1)*(-2)=0
-2+(-1)*(-2)=0
(-1)*(-2)=2

　　　　　／⌒ヽ　　 ／⌒ヽ
　　　　/　　　　ヽ　/　　　　ヽ
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　　　　　　　Ｖ　　　　 ヽ
　　／　　　　　　　　　　　　 　＼
　/　　　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　|　　　　−　　　　　　　−　 　　|　　　　　　口を４５度回転すると
　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　＼　　　　　　×　　　　　　／
　　　　　-､､,,,,,＿＿,,,,,､､-　
　　　／/　　(＿人＿)　　ヽ ＼
　 （＿ /　　　　　　　　　　 ヽ＿）
　　 　/＿＿＿＿＿＿＿＿_ヽ
　　　　　 　｜　｜　　|
　　　　　 　（　_＿） ＿）

　　　　　／⌒ヽ　　 ／⌒ヽ
　　　　/　　　　ヽ　/　　　　ヽ
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　　　　　　　Ｖ　　　　 ヽ
　　／　　　　　　　　　　　　 　＼
　/　　　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　|　　　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　こうなるんです。
　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　＼　　　　　　＋　　　　　　／　　
　　　　　-､､,,,,,＿＿,,,,,､､-　
　　　／/　　(＿人＿)　　ヽ ＼
　 （＿ /　　　　　　　　　　 ヽ＿）
　　 　/＿＿＿＿＿＿＿＿_ヽ
　　　　　 　｜　｜　　|
　　　　　 　（　_＿） ＿）

※おまけ


　　　　　／⌒ヽ　　 ／⌒ヽ
　　　　/　　　　ヽ　/　　　　ヽ
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　　　　　　　Ｖ　　　　 ヽ
　　／　　　　　　　　　　　　 　＼
　/　　　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　|　　　　●　　　　　　　●　 　　|　　　　　　さらに４５度回転すると元に戻る
　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　＼　　　　　　×　　　　　　／
　　　　　-､､,,,,,＿＿,,,,,､､-　
　　　／/　　(＿人＿)　　ヽ ＼
　 （＿ /　　　　　　　　　　 ヽ＿）
　　 　/＿＿＿＿＿＿＿＿_ヽ
　　　　　 　｜　｜　　|
　　　　　 　（　_＿） ＿）

(0-x)*(0-y)
=(0-x)*0-(0-x)*y
=0-(0-xy)
=0-0+xy
=xy
以上．

●●●マスコミの「盗聴、盗撮」は許されるのか？その２●●●
http://natto.2ch.net/mass/kako/988/988402795.html

949 名前： 文責：名無しさん 投稿日： 2001/05/28(月) 18:46
>>916
直接の実行犯はわからなかった。ただし、その盗聴機関がマスメディア産業の
各方面につながっていることは確認済み。団体名なんか書く必要ないでしょ？
フジ・テレビとか読売新聞社とか電通とか．．．みんなが知ってるあの会社って
感じ。講談社の週刊誌（現代とかフライデイとか）が政治家の過去を暴露する記
事や写真をよく掲載するでしょ。あの手の記事は、盗聴／盗撮で得た情報で商売　
をしている人達がいるという証拠。あういう人達に、オレの個人情報をつかまれ
ているんで非常に心配ですが、現状では、対抗策がない。

>>451
3行目の式と4行目の式の間に何が起こってるんですか？

>>451
面白いｗｗ

マジレスすると
西を向いて後ろに進めば東に進むってことだろ

☆覗いてみてください☆（閲覧無料）
http://endou.kir.jp/yuminet/link.html

(−２)×３ ＝−６
(−２)×２ ＝−４
(−２)×１ ＝−２
(−２)×０ ＝±０
(−２)×(−１)＝＋２
(−２)×(−２)＝＋４
(−２)×(−３)＝＋６

こんな感じだろ

>>453
>>454
まず，0を引くことを考えて見ます．
すると，これは引きすぎだということがわかりますね．
実際はxyの分だけ引く数は小さいのですから．
で，0を引いた場合よりどれくらい大きくなるのか考えると，どう考えてもxyだけ大きくなります．
よって，
0-(0-xy)
=0-0+xy
になると考えられます．

あるいは-*-=+ということを使ってしまうのですが，
「-0」,「+0」は符合が変わることをあえて強調するためですので突っ込まないでください．
(+0)-(+0-xy)
=(+0)+{-1*(+0-xy)}
=(+0)+(-0+xy)
=(+0)+(-0)+(+xy)
=0-0+xy

以下ではx,yは整数とする。

"-x"ってのは何だと思うよ？"x"と足し合わせると"0"になるものって事だろう？
じゃあ"-(-x)"ってのは何だ？"-x"と足し合わせると"0"になるものだ。
ということは　x+(-x)=(-x)+(-(-x))=0 ということが分かる。
従って　x=x+0=x+{(-x)+(-(-x))}={x+(-x)}+(-(-x))=0+(-(-x))=-(-x) ∴x=-(-x) …�@

そこで　(-x)*y=x*(-y)=-(x*y) …�A を認めると
�@�Aを使って　(-x)*(-y)=-(x*(-y))=-(-(x*y))=x*y

なぜ�Aが成り立つのかは分配法則を認めれば
x*y+(-x)*y={x+(-x)}*y=0*y=0　
x*y+x*(-y)=x*{y+(-y)}=x*0=0　より分かる

補足
"0"とは足しても何も変らないものとした｡
結合法則から整数の中でそのようなものは"0"以外には存在しないことが示されるので、次のことが分かる。
0*y=(0+0)*y=0*y+0*y よって 0*y=0
x*0=x*(0+0)=x*0+x*0 よって x*0=0

>>451,457では�@�Aを暗に使っているので
何かを示しているようで実は何も示していないことが分かる。
(0-x)*(0-y)を考える必要は全くなかったわけだ。

>>458についての個人的な意見としては

分配法則は認めてしまった。
逆に (-1)*1=1*(-1)=-1 …(**)(これを認めれば (-1)*(-1)=1 が示される)
を認めれば自然数についての分配法則から
整数についての分配法則が導かれるので、(**)はなぜ成り立つのか？
という疑問に対しては"分配法則が成り立つから"といっても
"分配法則を成り立たせる為にそう決める"といってもたいした違いは無いように思われる。

15

お前らがわからない理由はな、マイナスの意味がわかっていないからだ。
マイナスって言うのは０より小さい数字だ。

具体例を考えたら?
かなり考え方が無理矢理だけど
一分に一個まんじゅうを食う香具師がいるとする
すると一分でまんじゅうは(-1)個増えると考える
三分後には三個減っているわけだ 3×(-1)=(-1)
じゃあ一分前つまり(-1)分後には1個増える事になるだろ
(-1)×(-1)=1
かなり変な言い方だけど判った？

Re:>461 補足をするのだが、
一般の環ではマイナスというのは0より小さいという意味にはならない。
例えばaに対して-aはa+(-a)=(-a)+a=0というようにしかいえない。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/jaz10.html

>>462

> 三分後には三個減っているわけだ 3×(-1)=(-1)
3×(-1)=(-3)

> かなり変な言い方だけど判った？
すごくよく判った！

>>462はおまえ賢いよ

>>462に結論が出たようです

(-a×-b)
=0+(-a×-b)
=a×0+(-a×-b)
=a×{b+(-b)}+(-a)×(-b)
={a×b+a×(-b)}+(-a×-b)
=a×b+{a×(-b)+(-a)×(-b)}
=a×b+{a×(-a)}×(-b)
=a×b+0×(-b)
=a×b

>>468訂正
７行目
=a×b+{a×(-a)}×(-b)
ではなく
=a×b+{a+(-a)}×(-b)

かなり書き仕損じているんでもう１度だけ、
a,bを正の整数とする。
(-a)×(-b)
=0+(-a)×(-b)
=a×0+(-a)×(-b)
=a×{b+(-b)}+(-a)×(-b)
={a×b+a×(-b)}+(-a)×(-b)
=a×b+{a×(-b)+(-a)×(-b)}
=a×b+{a+(-a)}×(-b)
=a×b+0×(-b)
=a×b

>>470　分配法則なんだが、最初の前提として、
a(b+c)=ab+ac, (b+c)a=ba+ca
は、aが正の場合に使える
からスタートでなんとかならんかね。

>>471 分配は、a>0のときa(b+c)=ab+ac, (b+c)a=ba+ca を前提として

a>0,b>0の時、
a(-b)=-(ab)を証明するよ。
a(-b)+ab=a(-b+b)=0
よって、a(-b)=-(ab)
わかった？

>>472　続き
同様に、
a>0,b>0の時、
(-a)b=-(ab)

あとの証明は、>>459 にまかす。
わからん。

すごいＨなサイトをハッケーン！
でもＨじゃない人は絶対にみない方がいいでつ。
美少女のクッキリ縦スジがっ！(*´Д`*)ハァハァ
http://plaza16.mbn.or.jp/~satchel/idolno_omanko/

x^2-1=0の
二次方程式の解で考えるのは駄目か。

(-1)*(-1)
=(-1)^2
=(cosπ+jsinπ)^2
={e^(jπ)}^2
=e^(j2π)
=cos2π+jsin2π
=1+0
=1

-よくある流れ-
＊自然数を拡張(負の数を追加)して整数を作りたい。（そのとき(-1)*(-1)は？)
＊自然数で成立することは加法乗法を保存しつつ可能な限り整数でも成立するようにしたい。
＊自然数で成立することを具体的に示すと、交換法則、結合法則、分配法則がある。

どのように、整数に構造（加算、乗算）をいれたらよいか？
⇒上記の３つの法則を保存するためには、(-1)*(-1)=1と乗算を定義しなければならない。
普通の有理数、実数や複素数もこの延長の拡張にある。これはこれでひとつの結論。

-ここから本題-
「自然数から整数への別の拡張を考える」が、新しくでている流れ。
つまり、交換法則、結合法則、分配法則(のどれか)を犠牲にすれば、別の拡張ができるのではないか？
その拡張で(-1)*(-1)はなにか？　(≠1かもしれないしやっぱり１かもしれない。)

-参考-
＊　>>459は、自然数に対して分配法則を認めれば、整数に対しても分配法則を認めざるを得ないと主張。
＊　>>470は、分配法則を犠牲にして考えている。
＊　交換法則を犠牲にして、複素数から四元数へ拡張。
＊　結合法則を犠牲にして、四元数から八元数へ拡張。

>>477
　「自然数に対して分配法則を認めれば、整数に対しても分配法則を認めざるを得ない」について、
　>>459は、>>102-103 で定義した整数についての発言だろう。
　>>103のように整数の演算を(自然数の定義を使って)定義してみたら、分配も成立してることがわかった。
　ただ、それだけ。　

　命題「(自然数の拡張として)整数の演算をどう定義しても、分配が成立する」を示しているとは思えない。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

　

そもそも”*(-1)”はどういう意味なのか？身近な例を示せ。

>>481
振り返る動作

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/jaz09.html

科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
新時代へ行こう！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>477
俺は？

>>485
　>>451 は、a(b-c)=(ab)-(ac), (b-c)a=(bc)-(ca)という「分配律もどき」を前提にしていると思われる。
　「分配律もどき」を認めれば、たしかに(-1)*(-1)=1
　「(自然数の)分配律が成立」⇒「(整数の)『分配律もどき』が成立」を証明すれば新しい流れといえるだろう。
　

>>486　ち、間違えた
誤：(b-c)a=(bc)-(ca)　
正：(b-c)a=(ba)-(ca)

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

まだやってんの？

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

>>481
「複素平面上で０を中心にπ回転させること」でどう？

>>491
3.14回転かと思っちまったじゃねぇかﾓﾙｧ!!

9

反対の反対は賛成なのだ。

2

3

2

複素数の回転を定義すれば
自動的に定まるぞ

実数の範囲でも
結局定義みたいなもんなんじゃないか？？これは

電波ｷﾀ─wwﾍ√ﾚvv〜(ﾟ∀ﾟ)─wwﾍ√ﾚvv〜─ !!!!

２

マイナス１００円玉を１００枚失うと１００００円得するからだ

27

わかんない問題があります。お答えお願いいたしまっす！

スペードの１から１３まで、合計１３枚のトランプのカードがある。
ここから１枚抜いたとき、絵札が出る確率は３/１３である。
（１）まず一枚抜いて確認した後、そのカードを元に戻してからよく切り、もう一度引く。
この２枚のうち、少なくとも１枚は数札がでる確率はいくらか？

（２）まず１枚抜いて確認した後、そのカードをもとに戻してから
よく切り、もう一度１枚抜く。この２枚のうち１枚だけ絵札がでる確率はいくらか。

宜しくお願いします。

わかんないんですっ（＞＜）

高校数学かよ　　そういうスレにいってくれよ　　といいつつ解答してみる

１）
少なくとも１枚絵札がでる確率＝１−（１枚も絵札がでない確率）
１回の試行で絵札がでないのは10/13　（トランプは絵札とそれ以外だということを大前提にしているが）
２回の試行で絵札がでないのは(10/13)^2
よって求める確率＝1-(10/13)^2＝(69/169)


２）
１回目に絵札、２回目にそれ以外　のときの確率＝(3/13)(10/13)
２回目に絵札　１回目にそれ以外　のときの確率＝(3/13)(10/13)
よって求める確率＝2*(3/13)(10/13)＝(60/169)

正しいのかどうか謎だなｗ

お前ら、ここを見てからレスを書け。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/english/sho/seisu/start.html

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。○
　 　 　 　　 　　　ﾍ⌒ヽﾌ 　．o O ゜
　　 ﾊｧ?ﾊｧ?　＞||,゜Д゜）
　　 　　 　 　 ＿（ つ[]と)＿_ ＜
　　　　　 　／　/⌒/⌒/ ／|
　　　　　　|￣￣⌒"⌒￣|　.|
　　　　　　|　Ｆ ○ Ｍ Ａ　|／　
　　　　　　￣￣￣￣￣￣

なぜ、−×−＝＋になるのか。
それは哀しいから

15

740

−−＋

ほしゅったらageろ！

たとえば、
　　(-1)×2 = -2
について、両辺を -2 で割ると、
　　(-1)×2÷(-2) = (-2)÷(-2)
　　(-1)×(-1) = 1
っていうのはどうですか？

(-2)÷(-2) = 1 になることを説明してください。

967

11

(・∀・)age!

−+|=＋

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0

913

数直線を書いて、犬が西向きゃ尾は東だろ、でよくない？

396

720

859