大学院入試問題を解けるようになるスレ
121 ：１３２人目の素数さん：03/08/07 19:37
>>120
あ、そうそう
＞特性多項式はf(t)=(t+1){t^2-(a+7)t+7a-8}
こうね。しかし
＞g(t)=0の判別式D=(a-7)^2+32>0
＞g(-1)=6a
＞だからa≠0のときf(t)=0は相異なる3つの実数解を持つ。
これはa≠0である “実 数” のとき相異なる３つの実数解を持つだよね。
大学院の入試でaの変化範囲が実数に限ることを暗黙の条件にすることはないと思う。
あ、そうそう
＞特性多項式はf(t)=(t+1){t^2-(a+7)t+7a-8}
こうね。しかし
＞g(t)=0の判別式D=(a-7)^2+32>0
＞g(-1)=6a
＞だからa≠0のときf(t)=0は相異なる3つの実数解を持つ。
これはa≠0である “実 数” のとき相異なる３つの実数解を持つだよね。
大学院の入試でaの変化範囲が実数に限ることを暗黙の条件にすることはないと思う。
122 ：115：03/08/08 02:28
みなさん、僕が出かけてる間に、お騒がせして
ごめんなさいね。
僕の不注意です。入試問題には「aを実数とする」って
書いてありました。
すみません。
ごめんなさいね。
僕の不注意です。入試問題には「aを実数とする」って
書いてありました。
すみません。
124 ：１３２人目の素数さん：03/08/08 13:31
数学科の就職って？ Part 3
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058947848/
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058947848/
125 ：１３２人目の素数さん：03/08/12 01:25
整関数f(z)が
f(0) = 0
Re f(z) = x^3*y - x*y^3
(ただしz = x + yi)
を満たしているときのf(z)を求める問題で、
整関数＝正則だと勝手に解釈して、
∂u/∂x = ∂v/∂y
∂u/∂y = -∂v/∂x
を使ったら、大変なことになってしまった。
f(z) = (3*x^2*y - y^3) + i( (3/2)*x^2*y^2 - (1/4)*y^4)
とかいうふうになっちまったぜゴルア！！
f(z) = x^2 + y^2 とかなら、f(z) = |z|って書いたりできる
のになあ・・・なんかまとまってない答えになっちまった・・・
f(0) = 0
Re f(z) = x^3*y - x*y^3
(ただしz = x + yi)
を満たしているときのf(z)を求める問題で、
整関数＝正則だと勝手に解釈して、
∂u/∂x = ∂v/∂y
∂u/∂y = -∂v/∂x
を使ったら、大変なことになってしまった。
f(z) = (3*x^2*y - y^3) + i( (3/2)*x^2*y^2 - (1/4)*y^4)
とかいうふうになっちまったぜゴルア！！
f(z) = x^2 + y^2 とかなら、f(z) = |z|って書いたりできる
のになあ・・・なんかまとまってない答えになっちまった・・・
126 ：１３２人目の素数さん：03/08/12 03:05
大学院入試問題を出してみろ！
127 ：１３２人目の素数さん：03/08/12 12:56
>>125
間違い
間違い
128 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 01:46
東大院レベルの線形代数とか全然分からないんだが、
どうやったらあんなの解法を思いつくんだろ？
とりあえず練習しまくっているが。
どうやったらあんなの解法を思いつくんだろ？
とりあえず練習しまくっているが。
129 ：ﾄｯﾌﾟｴﾘｰﾄ街道さん ◆BIG6e4aEMg ：03/08/13 03:36
>>125
x=(z+z~)/2, y=(z-z~)/(2i) を代入して整理すると、Ref(z)はどうなるかな？
x=(z+z~)/2, y=(z-z~)/(2i) を代入して整理すると、Ref(z)はどうなるかな？
130 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 20:38
じゃA^4＝0でおしまいか。
俺今一年だがこんなんわかるぞ。
俺今一年だがこんなんわかるぞ。
131 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 20:41
とちょっと遅すぎた書き込みだったので
逝って来ます
逝って来ます
132 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 21:19
133 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 21:55
134 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 15:10
書き込みテスト
135 ：125：03/08/14 15:29
32*x^2*y*iがf(z)の実部になりました。
136 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 15:36
ものつくり大学院入試問題対策で一日12時間勉強はたりないですか？
137 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 15:40
>>135
＞Re f(z) = x^3*y - x*y^3
＞Re f(z) = x^3*y - x*y^3
138 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 16:13
139 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 16:14
140 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 16:55
意味分からん
141 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 16:56
>>140 どうしたの？
142 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 17:01
143 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 17:06
>>142 会話のつながりが判らないんだけど・・・。
まあ、人にけちつけるんなら、君が答えてあげれば良いじゃないか。
答えるかどうかは、個人の自由でしょ？ 特に此処は質問スレじゃないし。
そもそも>>125って質問なの？ ただの独り言にしか見えないんだけどw
まあ、人にけちつけるんなら、君が答えてあげれば良いじゃないか。
答えるかどうかは、個人の自由でしょ？ 特に此処は質問スレじゃないし。
そもそも>>125って質問なの？ ただの独り言にしか見えないんだけどw
144 ：ﾄｯﾌﾟｴﾘｰﾄ街道さん ◆BIG6e4aEMg ：03/08/14 17:50
このスレ的にはヒントだけでいいと思うが・・・
Ref(z)=x^3y-xy^3=xy(x^2-y^2)
=(-i/16)(z+z~)(z-z~){(z+z~)^2+(z-z~)^2}
=-i{z^4-(z^4)~}/8=-{iz^4+(iz^4)~}/8
=Re(iz^4/4)
よって、f(z)=iz^4/4+c
f(0)=0より、c=0で、f(z)=iz^4/4
Ref(z)=x^3y-xy^3=xy(x^2-y^2)
=(-i/16)(z+z~)(z-z~){(z+z~)^2+(z-z~)^2}
=-i{z^4-(z^4)~}/8=-{iz^4+(iz^4)~}/8
=Re(iz^4/4)
よって、f(z)=iz^4/4+c
f(0)=0より、c=0で、f(z)=iz^4/4
145 ：ﾄｯﾌﾟｴﾘｰﾄ街道さん ◆BIG6e4aEMg ：03/08/14 17:54
下３行はマイナスが抜けてるな。f(z)=-iz^4/4だな。失礼。
146 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 19:46
＞＞Re(iz^4/4)
Reってのは実部ですよね？
-iz^4/4って、実部に入れちゃっていいんですかね？
Reってのは実部ですよね？
-iz^4/4って、実部に入れちゃっていいんですかね？
147 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 19:48
黒いヒモパンが妙に色っぽい女性です。
ちょっと年はいっているようですが円熟味のあるＳＥＸシーンを演出してくれています。
見てくださいフェラの時のほっぺのくぼみ。
カリ首にまとわりついて離れない強力スロートですよ。
他の援交美女も乱れてます。
無料ムービーでお楽しみ。
http://www.geisyagirl.com/
ちょっと年はいっているようですが円熟味のあるＳＥＸシーンを演出してくれています。
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148 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 19:50
>>146
Reα=(1/2)(α+α~)はαがどんな複素数でも成立する。
Reα=(1/2)(α+α~)はαがどんな複素数でも成立する。
149 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 19:55
>>148
うん、それは分かる。
z = cosθ + i*sinθだから
z~ = cosθ - i*sinθ
になって、(z + z~)/2 = x
ってことでしょ？
そのことと
＞＞Re(iz^4/4)
とは、どう関係あるのかなあって思って。
うん、それは分かる。
z = cosθ + i*sinθだから
z~ = cosθ - i*sinθ
になって、(z + z~)/2 = x
ってことでしょ？
そのことと
＞＞Re(iz^4/4)
とは、どう関係あるのかなあって思って。
150 ：１３２人目の素数さん：03/08/14 20:00
151 ：149：03/08/14 23:23
やあっと分かった。ありがとう。
(⌒V⌒)
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
153 ：１３２人目の素数さん：03/08/26 06:50
2
154 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 19:17
名古屋大の問題
t>0とする。f(x)=x^3+xt^4-t^3
xについての方程式f(x)=0はただ１つの実数解を持つ
またその解をα(t)とおくとき
0<α(t)<t かつ 0<α(t)<1/t
このことを誰か示してください
t>0とする。f(x)=x^3+xt^4-t^3
xについての方程式f(x)=0はただ１つの実数解を持つ
またその解をα(t)とおくとき
0<α(t)<t かつ 0<α(t)<1/t
このことを誰か示してください
155 ：１３２人目の素数さん：03/08/28 19:19
>>154
f(x)が単調増加であることと、中間値の定理を使え
f(x)が単調増加であることと、中間値の定理を使え
156 ：１３２人目の素数さん：03/08/29 19:01
次の等式を証明せよ.
lim[n->∞] ∫[0:1] ... ∫[0:1] n/(x1+x2+...xn) dx1dx2...dxn = 2
何処からはじめたら良いのかさっぱり見当が付きません……。
lim[n->∞] ∫[0:1] ... ∫[0:1] n/(x1+x2+...xn) dx1dx2...dxn = 2
何処からはじめたら良いのかさっぱり見当が付きません……。
157 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 20:17
収束定理とかはつかえなさそうだし、ｎまでの積分を
計算してみたら？
一応できるでしょ。
かなり大変だけど・・・
計算してみたら？
一応できるでしょ。
かなり大変だけど・・・
158 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 20:30
159 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 20:48
>>156
きちんと計算はしていないから、適当なヒントだが
変数変換
y1=x1
y2=x2
....
y(n-1)=x(n-1)
yn=x1+x2+...+xn
をするとヤコビ行列式は定数（x1,...,xnには無関係）で
積分は割合と簡単に計算できるのでは？
きちんと計算はしていないから、適当なヒントだが
変数変換
y1=x1
y2=x2
....
y(n-1)=x(n-1)
yn=x1+x2+...+xn
をするとヤコビ行列式は定数（x1,...,xnには無関係）で
積分は割合と簡単に計算できるのでは？
160 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 21:03
変数域の形が複雑っぽい気が
>>158
証明できませんが、そちらのスレに書き込んだのは私じゃないです。
なお、出展はhttp://www.i.u-tokyo.ac.jp/nyu/examArchive/2002/suuri-j.pdfです。
とりあえず今は弁解だけです。そちらのスレの解答とあわせてもう少し
色々やってみます。
証明できませんが、そちらのスレに書き込んだのは私じゃないです。
なお、出展はhttp://www.i.u-tokyo.ac.jp/nyu/examArchive/2002/suuri-j.pdfです。
とりあえず今は弁解だけです。そちらのスレの解答とあわせてもう少し
色々やってみます。
>>159
∫[0:1] ∫[x1:x1+1] ∫[x2:x2+1] ... ∫n dx1 dx2 ... /xn
って感じになりましたが、ここから展開は無理のような気がします。
>>157
nまで、どうすればいいのかわからんです……。
>>向こう
n = 2, 3, 4 くらいまでやれ、とのことなのでやってみました。
n=2: 2ln4
n=3: 3[-6ln2 + (9ln3)/2]
n=4: 2[(176ln2)/3 - 36ln3]
n=5: 5/6 [-680ln2 + (405ln3)/2 + (625ln5)/4]
n=6 3/10 [6496ln2 + 486ln3 - 3125ln5]
法則はちょいと見つかりません……
∫[0:1] ∫[x1:x1+1] ∫[x2:x2+1] ... ∫n dx1 dx2 ... /xn
って感じになりましたが、ここから展開は無理のような気がします。
>>157
nまで、どうすればいいのかわからんです……。
>>向こう
n = 2, 3, 4 くらいまでやれ、とのことなのでやってみました。
n=2: 2ln4
n=3: 3[-6ln2 + (9ln3)/2]
n=4: 2[(176ln2)/3 - 36ln3]
n=5: 5/6 [-680ln2 + (405ln3)/2 + (625ln5)/4]
n=6 3/10 [6496ln2 + 486ln3 - 3125ln5]
法則はちょいと見つかりません……
163 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 18:22
164 ：１３２人目の素数さん：03/09/17 01:34
ほしゅsage
165 ：１３２人目の素数さん：03/09/17 03:56
ほしゅるくらいならなんか問題出せぇ
166 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 06:12
hoshu
167 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 22:05
ほしゅったらageろｳﾞｫ
168 ：山崎 渉&rlo;山崎 渉&lro;：03/10/12 16:34
（^^）
169 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 20:07
ほしゅ→age
170 ：１３２人目の素数さん：
13