>>120 あ、そうそう
>特性多項式はf(t)=(t+1){t^2-(a+7)t+7a-8}
こうね。しかし
>g(t)=0の判別式D=(a-7)^2+32>0
>g(-1)=6a
>だからa≠0のときf(t)=0は相異なる3つの実数解を持つ。
これはa≠0である “実 数” のとき相異なる3つの実数解を持つだよね。
大学院の入試でaの変化範囲が実数に限ることを暗黙の条件にすることはないと思う。
みなさん、僕が出かけてる間に、お騒がせして
ごめんなさいね。
僕の不注意です。入試問題には「aを実数とする」って
書いてありました。
すみません。
125 :
132人目の素数さん:03/08/12 01:25
整関数f(z)が
f(0) = 0
Re f(z) = x^3*y - x*y^3
(ただしz = x + yi)
を満たしているときのf(z)を求める問題で、
整関数=正則だと勝手に解釈して、
∂u/∂x = ∂v/∂y
∂u/∂y = -∂v/∂x
を使ったら、大変なことになってしまった。
f(z) = (3*x^2*y - y^3) + i( (3/2)*x^2*y^2 - (1/4)*y^4)
とかいうふうになっちまったぜゴルア!!
f(z) = x^2 + y^2 とかなら、f(z) = |z|って書いたりできる
のになあ・・・なんかまとまってない答えになっちまった・・・
126 :
132人目の素数さん:03/08/12 03:05
大学院入試問題を出してみろ!
128 :
132人目の素数さん:03/08/13 01:46
東大院レベルの線形代数とか全然分からないんだが、
どうやったらあんなの解法を思いつくんだろ?
とりあえず練習しまくっているが。
129 :
トップエリート街道さん ◆BIG6e4aEMg :03/08/13 03:36
>>125 x=(z+z~)/2, y=(z-z~)/(2i) を代入して整理すると、Ref(z)はどうなるかな?
130 :
132人目の素数さん:03/08/13 20:38
じゃA^4=0でおしまいか。
俺今一年だがこんなんわかるぞ。
131 :
132人目の素数さん:03/08/13 20:41
とちょっと遅すぎた書き込みだったので
逝って来ます
132 :
132人目の素数さん:03/08/13 21:19
>>130 普通わかるって。
分からない奴が異常、というかヴァカ。
134 :
132人目の素数さん:03/08/14 15:10
書き込みテスト
32*x^2*y*iがf(z)の実部になりました。
136 :
132人目の素数さん:03/08/14 15:36
ものつくり大学院入試問題対策で一日12時間勉強はたりないですか?
137 :
132人目の素数さん:03/08/14 15:40
>>135 >Re f(z) = x^3*y - x*y^3
138 :
132人目の素数さん:03/08/14 16:13
>>137 まじめに答えてやったら?
あんた分かってないくせに人を叩くのが好きなんだね。
139 :
132人目の素数さん:03/08/14 16:14
140 :
132人目の素数さん:03/08/14 16:55
意味分からん
142 :
132人目の素数さん:03/08/14 17:01
>>142 会話のつながりが判らないんだけど・・・。
まあ、人にけちつけるんなら、君が答えてあげれば良いじゃないか。
答えるかどうかは、個人の自由でしょ? 特に此処は質問スレじゃないし。
そもそも
>>125って質問なの? ただの独り言にしか見えないんだけどw
このスレ的にはヒントだけでいいと思うが・・・
Ref(z)=x^3y-xy^3=xy(x^2-y^2)
=(-i/16)(z+z~)(z-z~){(z+z~)^2+(z-z~)^2}
=-i{z^4-(z^4)~}/8=-{iz^4+(iz^4)~}/8
=Re(iz^4/4)
よって、f(z)=iz^4/4+c
f(0)=0より、c=0で、f(z)=iz^4/4
下3行はマイナスが抜けてるな。f(z)=-iz^4/4だな。失礼。
146 :
132人目の素数さん:03/08/14 19:46
>>Re(iz^4/4)
Reってのは実部ですよね?
-iz^4/4って、実部に入れちゃっていいんですかね?
147 :
132人目の素数さん:03/08/14 19:48
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>>146 Reα=(1/2)(α+α~)はαがどんな複素数でも成立する。
149 :
132人目の素数さん:03/08/14 19:55
>>148 うん、それは分かる。
z = cosθ + i*sinθだから
z~ = cosθ - i*sinθ
になって、(z + z~)/2 = x
ってことでしょ?
そのことと
>>Re(iz^4/4)
とは、どう関係あるのかなあって思って。
150 :
132人目の素数さん:03/08/14 20:00
>>149 Ref(z)=-{iz^4+(iz^4)~}/8
={(-iz^4/4)+(-iz^4/4)~}/2
α=-iz^4/4とおけば、
Ref(z)=(α+α~)/2=Reα
やあっと分かった。ありがとう。
(⌒V⌒)
│ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
⊂| |つ
(_)(_) 山崎パン
153 :
132人目の素数さん:03/08/26 06:50
2
154 :
132人目の素数さん:03/08/28 19:17
名古屋大の問題
t>0とする。f(x)=x^3+xt^4-t^3
xについての方程式f(x)=0はただ1つの実数解を持つ
またその解をα(t)とおくとき
0<α(t)<t かつ 0<α(t)<1/t
このことを誰か示してください
>>154 f(x)が単調増加であることと、中間値の定理を使え
156 :
132人目の素数さん:03/08/29 19:01
次の等式を証明せよ.
lim[n->∞] ∫[0:1] ... ∫[0:1] n/(x1+x2+...xn) dx1dx2...dxn = 2
何処からはじめたら良いのかさっぱり見当が付きません……。
157 :
132人目の素数さん:03/08/30 20:17
収束定理とかはつかえなさそうだし、nまでの積分を
計算してみたら?
一応できるでしょ。
かなり大変だけど・・・
>>156 きちんと計算はしていないから、適当なヒントだが
変数変換
y1=x1
y2=x2
....
y(n-1)=x(n-1)
yn=x1+x2+...+xn
をするとヤコビ行列式は定数(x1,...,xnには無関係)で
積分は割合と簡単に計算できるのでは?
変数域の形が複雑っぽい気が
>>159 ∫[0:1] ∫[x1:x1+1] ∫[x2:x2+1] ... ∫n dx1 dx2 ... /xn
って感じになりましたが、ここから展開は無理のような気がします。
>>157 nまで、どうすればいいのかわからんです……。
>>向こう
n = 2, 3, 4 くらいまでやれ、とのことなのでやってみました。
n=2: 2ln4
n=3: 3[-6ln2 + (9ln3)/2]
n=4: 2[(176ln2)/3 - 36ln3]
n=5: 5/6 [-680ln2 + (405ln3)/2 + (625ln5)/4]
n=6 3/10 [6496ln2 + 486ln3 - 3125ln5]
法則はちょいと見つかりません……
>>162 Xiを[0,1]で一様分布する独立確率変数の族とするとき確率変数の族
Yk=n/(納i=1,k]Xi)とおくときYiが劣マルチンゲールになることを利用する。
ほしゅsage
ほしゅるくらいならなんか問題出せぇ
hoshu
ほしゅったらageろヴォ
(^^)
169 :
132人目の素数さん:03/10/12 20:07
ほしゅ→age
170 :
132人目の素数さん:
13