大学院入試問題を解けるようになるスレ

大学院入試問題をすらすら解けるようになりたいな。

>>1
　　　∧∧
　　 /⌒ヽ) 　　
　　i三　∪　　　 　　　チョット旅に出て来ます……
　○三　| 　　　　　　　　暫しのお別れさね（削除されて無ければw）
　　(/~∪
　　三三
　三三
三三

２次の実行列の全体M(2,R)を４次元ユークリッド空間と同一視し、
SL(2,R) := {A ∈M(2,R) | detA=1} とおく。
１）SL(2,R)はM(2,R)の３次元部分多様体であることを示せ。
２）SL(2,R)はS^1 * R^2 と可微分同相であることを示せ。

　　　＼　　 ｜　　　／
　　　　　　　　⌒
　　ー　―（ ( 　i　) )―　ー
　　　　　　(ヽ∩・∩/)
　　　　　⊂（　´∀｀）つ　今井数学を崇拝せよ！
　　　／ ⊂（　つ⊂）つ＼
　　　　 ι（ ンつヾ　）ヽ
　　　　 ﾟωﾟωﾟωﾟωﾟωﾟ
　　　　　 ヽｘｘｘｘｘｘｘ

>>3
頻出自明問題を出すな、ヴぁか

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼ 　　とて
　とて　　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　新スレおめでとうございまーす♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて
⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ >
　　人　　｀ヽ｀二二二´'´
Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>5
ん？なにこれ

>>6
ん？なにこれ？

>>5
私は秀才じゃないからね・・・
私は見るのを中心にするか・・・

量子力学とかやってると自明

ちゃんと幾何の授業を聞いてても自明。

別の問題出せよ

幾何の問題。

S^1＝｛(s,t)∈R^2|s^2+t^2=1}
を２次元ユークリッド空間R^2内の単位円周、RP^2を２次元実射影空間とする。
(S^1)*(RP^2)の部分空間
X={((s,t),[x:y:z]∈(S^1)*(RP^2)|s*(x^2)+t*(y^2)=z^2}
を考える。連続写像
π：X→S^1
を、
π((s.t),[x:y:z])=(s,t)
により定義する。

(1)写像πによるXの像π(X)を決定せよ。またS^1の各点(s,t)における逆像
π^(-1)((s,t))の整係数ホモロジー群を求めよ。

(2)Xのオイラー数を求めよ。

つーかさ、こんなのイメージさえつけば
言葉が難しいだけで問題そのものは
自明なものばかりジャン

こーいうのはふつー出ないよ

>>5
うちの大学には多様体の講義がないから
「頻出自明問題」とは知らなんだ。

１３のような言葉の定義を知っているかどうかで決まるような
問題は、２流以下の大学では知らんけど、ふつーは出さないよ

>>14
これ去年の灯台の修士の問題…。

まじかよ？
昔よりすげー簡単になってるし・・・汗

>>3は1998年の東大数理研の問題。

>>18
簡単？本当でつか？
とりあえず大まかな方針をばよろしくおながいします。

きづいたこと、
１。みんなやさしい問題には飛びつく。
２．難しい問題には明らかだとか簡単だとか教科書見ろとかのたまって全然答えない。
ってか答えられない。
明らかなものをちゃんと答え出すのが数学なのに、、

>>21
禿げしく同意

ということで５は逃げたということでいいでつか？

この問題、ようやく手がかりが掴めてきた…
もうちょっとで解けそうです。

東北大もうすぐだけど、、
漏れ全然とけない、、、
何割とればいいの？

>23
東北大生なら教授に聞くのが一番いい。

というわけで今日（２日）から東大の修士課程の入試でつ。

>>13
１番はS^1上の点をs,tの符号(+, -, 0)で場合わけ。像は第４象限の閉包以外の場所、
ファイバーは(1,0)と(0,1)でS^1を２個１点でくっつけたもの、それ以外でS^1
２番は特異ファイバーのS^1の交わりの点を０次胞体、特異ファイバーの残りの直線２本を
１次胞体にとして含む胞体分割。オイラー数でよいので胞体の数を勘定
答えは-2かな

TAN（3π/11）＋４SIN（2π/11）＝？

>>26
うお！ありがとうございます！

前半は自分が出した答え（及び予想）と概ね一致してますです。
ただ、
((-1,0),[0:1:0])∈Xより(-1,0)∈π(X)
((0,-1),[1:0:0])∈Xより(0.-1)∈π(X)
ではないでしょうか？（つまり第４象限の「閉包以外」ではなく「内部以外」では？ということです）

ちなみに、それ以外の点でのファイバーがS^1になるというのは、あるチャートの中で
s*(x^2)+t*(y^2)=1(s>0かつt>0)
となっていれば、それは楕円であるから、結局(S^1)*(RP^2)の中で（１点）＊（楕円）すなわちS^1と同相。
というのでいいでしょうか？

後半についてですが、X全体の胞体分割ってどうなるんでしょうか…？
各ファイバーについては分かるのですが、全体ではどんなふうになるかが分かりません…。
参考までに各次元の胞体の数も教えて頂けると幸いです。

げ。間違えてる。。。。鬱だ詩嚢

楕円云々より変数変換して標準形に持っていったほうが早い。

胞体は(0, -1), (-1, 0)のファイバーと(1,0)と(0,1)のファイバーでS^1の２点での
交差点に0次胞体‥計４つ

第４以外の各象限内部で０次胞体を結ぶ１次胞体‥３つ
特異ファイバーにおける１次胞体‥２＋２つ

第４以外の各象限内部でファイバーから１次胞体を引いた２次胞体‥３つ

でオイラー数は0かな？

http://page5.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/e14082411

う。あせって中途半端になっている。
(0,-1)と(-1,0)から特異ファイバーへは1次胞体を各2本ずつ生やすことにして
1次胞体＋２
2次胞体＋２
とした方が良いかな。

私には、X　がクラインの壺で、π:X→S^1
（といっても全射でないから閉区間への写像）
が特異点指数　０、１、１、２のモース関数に
なっているように見える。
だからオイラー数も０だと思う。

院試問題スレがあってもいいと思う。

幾何の問題。
S^3＝｛(s,t)∈C^2||s|^2+|t|^2=1}
を２次元複素空間C^2内の単位球面、CP^2を２次元複素射影空間とする。
(S^3)*(CP^2)の部分空間
X={((s,t),[x:y:z]∈(S^3)*(CP^2)|s*(x^2)+t*(y^2)=z^2}
を考える。連続写像
π：X→S^3
を、
π((s.t),[x:y:z])=(s,t)
により定義する。
(1)写像πによるXの像π(X)を決定せよ。またS^3の各点(s,t)における逆像
π^(-1)((s,t))の整係数ホモロジー群を求めよ。
(2)Xのオイラー数を求めよ。

ｻﾊﾟｰﾘﾜｶﾗﾝage

大学の数学ってどこまでやればイイの。俺物理学科だからよくわからん。
線形代数,解析、位相、群論、関数空間,複素解析、確率のほかでなんかある？

あげ

age

Q（sin(17π/86)）を含む最小のQ上ガロア拡大体をKとする。
このときGal（K/Q）（KのQ上ガロア群）を求めてください。

>>38
専門によるだろ

おいらは数論をやりたいとおもてるす。

>>43
いい心がけだ（ｗ
ラッキーなことに、何を勉強しても無駄にはならないだろう















と思ったけど、まずは今井数学の完全マスターからだ

age

もうすぐ春だなぁと思いつつage

（＾＾）

もうすぐ春！

あふぉ↓

↑あふぉはお前だ！何が「あふぉ↓」だ！お前は何だ？いちいち他人様のレス待ってんのか！物好き野郎はひろゆきのパンティでも盗んで捕まって晒されてろやヴォケ！！！！！

命題は真である。

ひろゆきはパンティーをはいていることが証明された。□

3次元ユークリッド空間R^3において、円周｛(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2=1, y=0}を直線x=2,y=0
を軸として一回転することにより得られる閉曲面をSとする。R^3の原点以外のところで
定義された2次元微分形式を

ω=(r^3-1)/r^3 * (x dy∧dz + y dz∧dx + z dx∧dy)

とする。ここでr=√x^2+y^2+z^2である。

(1)dωを求めよ

(2)Sに適当な向きを入れて積分∫[s]ωを計算せよ。

n次元ユークリッド空間R^nの部分集合Mを

M={(x[1],x[2],…,x[n-1],[xn])∈R^n|x[n]=x[1]^2+…x[n-1]^2}

で定める。N⊂R^n*R^nを

N={(x,v)∈R^n*R^n|x∈M, vはxにおけるMの接空間 TxMに直交する}

で定義する。さらに、f:N→R^nを

f(x,v)=x+v

で定める。

(1)NはR^n*R^nのなめらかな部分多様体であることを示せ。
(2)写像fの(x,v)∈Nにおける微分をdf(x,v)とする。n=3のとき、Nの各点
(x,v)に対し、df(x,v)のランク（階数）を求めよ。
(3)Σ={(x,v)∈N|rank df(x,v) < n}とおく。n=2のときf(Σ)(⊂R^2)を図示せよ。

(1) 摩擦がないと世界はどうなるか書きなさい。

摩擦がないということは、粒子の衝突が一切起こらず、粒子の結合もできないということではないのか？

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>>56
摩擦のないニュートン方程式解けよ

>>56
摩擦がないので紙面には書けない。

>>60
野依さんとこの学生かよ！

>>60
摩擦ではなく、たとえばクーロン力によってインクが吸着するペンだったら可能じゃないか？

摩擦がない世界で解答しろ、とは言ってない罠。

>>60
問題をよく読みましょう。

（＾＾）

ﾎﾞｯｷ

大学院志望の大学二年生ですが大学がとってもDQNなため、
このまま授業にしたがって勉強を進めていけば確実に
大学院は無理な気がしました。そこでですが皆さんに
アドバイスを求めたいと思います。大学二年の夏までには
どの分野まで終わらすのが理想でしょうか？
ちなみに今いる学科が経営工学科ですが大学院では
国公立の環境系かエネルギー系の学科に行きたいと
思っておりまフ。。こんな未熟者の私にアドバイスを
よろしくお願いします。

電子ボードかも

思っておりまフ。。

　　∧_∧　ｯﾊﾟｼｬ　ｯﾊﾟｼｬ
　　(　　 )】　　　　なるほど、たしかにＤＱＮ大生だな…。ﾌﾟｯ
　　/　 /┘
　ノ￣ゝ 　

>>41
ζ=exp(2πi/172)、L=Q(ζ)とおく。
Q(sin(17π/86))=Q(cos(69π/86))=Q(cos(2π/172))=Q(ζ+1/ζ)
で[L:K]は２。つまりGal(K/Q)はGal(L/Q)の位数２の部分群による商群。
一方でLは円分体でそのGalois群は位数φ(172)=84の巡回群。
よってGal(K/Q)は位数42の巡回群。
じゃなかろか

しまった。これ去年の１０月のレスじゃん。

AGE

>>66
ＤＱＮ大学にしか入れなかったお前がＤＱＮだ！
死ね！

うはははは死ねだって。うははははは。

　　∧_∧　ｯﾊﾟｼｬ　ｯﾊﾟｼｬ
　　(　　 )】
　　/　 /┘
　ノ￣ゝ 　

　　∧_∧　ｯﾊﾟｼｬ　ｯﾊﾟｼｬ
　　(　　 )】
　　/　 /┘
　ノ￣ゝ 　

ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 　
　　　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　　ﾊﾟｼｬ 　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ
　∧_∧　　　　　∧_∧　　　　 ∧_∧　　∧_∧　　　　∧_∧　　　　 ∧_∧　　　　
　(　　 )】 　 　 　(　　 )】　　　 (　　 )】 【(　　 )　　　 【(　　 )　　　 【(　　 ) ＜ (･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ
　/　 /┘　.　 　/　 /┘.　 　　/　 /┘ └＼＼　 　　└＼＼　　　└＼＼ 　　 ｽｺﾞｸ(･∀･) ｲｲ!
ノ￣ゝ　 　　　ノ￣ゝ 　　　 　ノ￣ゝ　 　　　ノ￣ゝ 　　　 ノ￣ゝ　 　 　ノ￣ゝ 　

>>66 理科大の二部とみた！

さすがにそこまでじゃないです。一応マーチくらいです。。。

コアラのマーチかよ。
よけい悪い

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

[80]山崎渉<（＾＾）>
03/04/17 09:30
（＾＾）

[81]山崎渉<（＾＾）sage>
03/04/20 04:24
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

8

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

20

http://life.fam.cx/mfg/

名大多元数理の問題
h(x)=∫(0->x) e^(e^(t+x))
h(x)の導関数を求めよ

工房

>>89

(0->x) e^(e^(t+x))

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/grad_school/GraduateCourse/past/exam/exam.html
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/inshi.html

4

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

12

-2 1 0 0
-3 0 1 0
-4 0 0 1
-5 0 -1 2

という４次元正方行列Aの、A^4の求め方キボンヌ。
まともに計算すれば解けないことはないけど、
何かもっと楽なテクニックあるはずだよね・・・？
ちなみにこれは１３年度筑波理工学研究科の過去問です。

固有値と固有ベクトルによる
対角化によりTAT^-1の行列を作る→TA^4T^-1＝対角化された行列の4乗(ここまで言って分かんなかったら
数学院の授業についていけないと思うから諦めな。）

筑波ってそんな問題出んのかよ。。。
落ちたもんだ。。。
１年生でも分かるぞ

てか、その程度なら普通に4乗するのがいいのでは？

固有方程式はｘ＾4

>>97
97さん、ありがとう☆
対角化した後の４乗って、対角化する前のｎ乗と同じ値
になるんですね（知らなかった・・・すまん）

>>99
別の年度に、行列のｎ乗を求める問題も出てるんですよ(^0^);;

>>101
ジョルダン標準形とかわかってる？
今の時期でその段階だとちょっとやばいぞ

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

>>102
やっぱ、やばいですよね・・・数学系の大学じゃないんで、
独学でやってるんです。先生にも「数学院はあきらめろ」って
言われるけど、どうしても、あきらめきれなくて・・・
独学で数学科４年間分の勉強をするなんて、無謀だって分かってる
けど、浪人してでも受かりたいです（でも浪人はやだな・・・）

>>104
だったら戦略考えろよ
そこの研究室では何を求めているのか
過去問はどんな分野から出されているのか
そしたら自ずと必要な科目がわかるだろ
ただ、全くの素人が数学科の学部レベルの数学を
独学でやるのは大変だろうな
それこそ１年でもいいから数学科の授業を聴講した
ほうが良いんじゃないのか？

>>101
ちなみに数学科で何やりたいの？

卒論で少し微分幾何学に触れたことから、数学に興味を
持ち始めました。数学には代数、幾何、解析がありますけど、
自分は解析、特に複素関数が一番大好きです。
複素関数の数理計算アルゴリズムの研究がしたいです。

>>105
確かに、本当ならばもう一度学部に入学しなおす
のがいいのかもしれませんが、学費が大変なこと
になってしまうので（今も私立自宅外だす）、
２年間の院にして、できれば国立を狙ってます。
過去問は、今見てます。結構偏りがありますよね。
筑波は確率論からの出題が異常に多い気がする。
あそこは微分方程式をさかんに研究してるはずなのに、
入試問題の専門科目は解析分野の出題が少なくて、
？？って感じですが。。。

>>108
院ではなく学部の3年次に編入することを薦める。

>>97,100
固有方程式はλ^4 = 0だから、対角化のための行列は作れない
と思われ。

>>96
Hamilton-Cayley

なるほど、その手がありましたね(^_^)
サンクス！

２の補数の加算規則と
オーバーフローの条件わかる方いませんか？

一応過去問に出ていました
しかしわからないのです

>>113
基本情報処理技術者試験の参考書見れ

3 2 4
2 a 2
4 2 3

という行列Aは、a != 0のとき、相異なる３個の
固有値をもつことを示せ。
という問題が分かる方はいらっしゃいませんか。
どうか、よろしくお願いします。

固有方程式は、
|λE - A| = 0とおいて、
(λ-3)*(λ-a)*(λ-3)-32-16*(λ-a)-8*(λ-3)
というふうになったのですが、λの次数が３なうえに、
この先一体どうやったら、aが０じゃないときに
λの解が３つ出る事を証明するのか、全く
歯が立たないです。

就職したくないから学院に行く漏れはＤＱＮでっか？

>>115
おかしいような気がする。
特性多項式計算するとAをもとの行列として
P(t)=|A-tE|=-(t+1){t^2-(a+7)t+8a-7}
になった。Q(t)=t^2-(a+7)t+8a-7
P(t)=0が異なる３解をもつ
⇔Q(1)≠0＆Q(t)の判別式≠0
⇔a≠0＆a^2-14a+17≠0
になった。これどうかんがえてもa≠0と同値でないような気がするんだけど･･･

相異なる３実数解なの？？

>>118
＞という行列Aは、a != 0のとき、相異なる３個の
＞固有値をもつことを示せ。
この問題文はa≠0⇒特性方程式は異なる３解（実数解とはもちろんかぎらない）をもつ
を示せとよめるけど
特性方程式がことなる３解をもつ
⇔a≠0＆a^2-14a+17≠0
となる気がする･･･よって示せといわれてる命題が成立してない気が･･･

>>115
特性多項式はf(t)=(t+1){t^2-(a+7)t+7a-8}
g(t)=t^2-(a+7)t+7a-8とおくと、
g(t)=0の判別式D=(a-7)^2+32>0
g(-1)=6a
だからa≠0のときf(t)=0は相異なる3つの実数解を持つ。

>>120
あ、そうそう
＞特性多項式はf(t)=(t+1){t^2-(a+7)t+7a-8}
こうね。しかし
＞g(t)=0の判別式D=(a-7)^2+32>0
＞g(-1)=6a
＞だからa≠0のときf(t)=0は相異なる3つの実数解を持つ。
これはa≠0である “実 数” のとき相異なる３つの実数解を持つだよね。
大学院の入試でaの変化範囲が実数に限ることを暗黙の条件にすることはないと思う。

みなさん、僕が出かけてる間に、お騒がせして
ごめんなさいね。
僕の不注意です。入試問題には「aを実数とする」って
書いてありました。
すみません。

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/jaz10.html

数学科の就職って？ Part 3
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058947848/

整関数f(z)が
f(0) = 0
Re f(z) = x^3*y - x*y^3
(ただしz = x + yi)
を満たしているときのf(z)を求める問題で、
整関数＝正則だと勝手に解釈して、
∂u/∂x = ∂v/∂y
∂u/∂y = -∂v/∂x
を使ったら、大変なことになってしまった。
f(z) = (3*x^2*y - y^3) + i( (3/2)*x^2*y^2 - (1/4)*y^4)
とかいうふうになっちまったぜゴルア！！

f(z) = x^2 + y^2 とかなら、f(z) = |z|って書いたりできる
のになあ・・・なんかまとまってない答えになっちまった・・・

大学院入試問題を出してみろ！

>>125
間違い

東大院レベルの線形代数とか全然分からないんだが、
どうやったらあんなの解法を思いつくんだろ？
とりあえず練習しまくっているが。

>>125
x=(z+z~)/2, y=(z-z~)/(2i) を代入して整理すると、Ref(z)はどうなるかな？

じゃA^4＝0でおしまいか。
俺今一年だがこんなんわかるぞ。

とちょっと遅すぎた書き込みだったので
逝って来ます

>>130
普通わかるって。
分からない奴が異常、というかヴァカ。

>>129
それはヒント？てか>>125は質問？

書き込みテスト

32*x^2*y*iがf(z)の実部になりました。

ものつくり大学院入試問題対策で一日12時間勉強はたりないですか？

>>135
＞Re f(z) = x^3*y - x*y^3

>>137
まじめに答えてやったら？
あんた分かってないくせに人を叩くのが好きなんだね。

>>138
>>138嫁。

意味分からん

>>140 どうしたの？

>>141
だって
>>125の問題に誰も答えられてないじゃん

>>142 会話のつながりが判らないんだけど・・・。
まあ、人にけちつけるんなら、君が答えてあげれば良いじゃないか。
答えるかどうかは、個人の自由でしょ？ 特に此処は質問スレじゃないし。

そもそも>>125って質問なの？ ただの独り言にしか見えないんだけどw

このスレ的にはヒントだけでいいと思うが・・・
Ref(z)=x^3y-xy^3=xy(x^2-y^2)
=(-i/16)(z+z~)(z-z~){(z+z~)^2+(z-z~)^2}
=-i{z^4-(z^4)~}/8=-{iz^4+(iz^4)~}/8
=Re(iz^4/4)
よって、f(z)=iz^4/4+c
f(0)=0より、c=0で、f(z)=iz^4/4

下３行はマイナスが抜けてるな。f(z)=-iz^4/4だな。失礼。

＞＞Re(iz^4/4)

Reってのは実部ですよね？
-iz^4/4って、実部に入れちゃっていいんですかね？

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>>146
Reα=(1/2)(α+α~)はαがどんな複素数でも成立する。

>>148
うん、それは分かる。
z = cosθ + i*sinθだから
z~ = cosθ - i*sinθ
になって、(z + z~)/2 = x
ってことでしょ？

そのことと
＞＞Re(iz^4/4)
とは、どう関係あるのかなあって思って。

>>149
Ref(z)=-{iz^4+(iz^4)~}/8
={(-iz^4/4)+(-iz^4/4)~}/2
α=-iz^4/4とおけば、
Ref(z)=(α+α~)/2=Reα

やあっと分かった。ありがとう。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

2

名古屋大の問題
t>0とする。f(x)=x^3+xt^4-t^3
xについての方程式f(x)=0はただ１つの実数解を持つ
またその解をα(t)とおくとき
0<α(t)<t かつ　0<α(t)<1/t
このことを誰か示してください

>>154
f(x)が単調増加であることと、中間値の定理を使え

次の等式を証明せよ.

lim[n->∞] ∫[0:1] ... ∫[0:1] n/(x1+x2+...xn) dx1dx2...dxn = 2


何処からはじめたら良いのかさっぱり見当が付きません……。

収束定理とかはつかえなさそうだし、ｎまでの積分を
計算してみたら？
一応できるでしょ。

かなり大変だけど・・・

>>156
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062027784/543,738

>>156
きちんと計算はしていないから、適当なヒントだが
変数変換
y1=x1
y2=x2
....
y(n-1)=x(n-1)
yn=x1+x2+...+xn
をするとヤコビ行列式は定数（x1,...,xnには無関係）で
積分は割合と簡単に計算できるのでは？

変数域の形が複雑っぽい気が

>>158
証明できませんが、そちらのスレに書き込んだのは私じゃないです。
なお、出展はhttp://www.i.u-tokyo.ac.jp/nyu/examArchive/2002/suuri-j.pdfです。

とりあえず今は弁解だけです。そちらのスレの解答とあわせてもう少し
色々やってみます。

>>159
∫[0:1] ∫[x1:x1+1] ∫[x2:x2+1] ... ∫n dx1 dx2 ... /xn
って感じになりましたが、ここから展開は無理のような気がします。

>>157
nまで、どうすればいいのかわからんです……。

>>向こう
n = 2, 3, 4 くらいまでやれ、とのことなのでやってみました。

n=2: 2ln4
n=3: 3[-6ln2 + (9ln3)/2]
n=4: 2[(176ln2)/3 - 36ln3]
n=5: 5/6 [-680ln2 + (405ln3)/2 + (625ln5)/4]
n=6 3/10 [6496ln2 + 486ln3 - 3125ln5]

法則はちょいと見つかりません……

>>162
Xiを[0,1]で一様分布する独立確率変数の族とするとき確率変数の族
Yk=n/(�納i=1,k]Xi)とおくときYiが劣マルチンゲールになることを利用する。

ほしゅsage

ほしゅるくらいならなんか問題出せぇ

hoshu

ほしゅったらageろｳﾞｫ

（^^）

ほしゅ→age

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