◆ わからない問題はここに書いてね４８ ◆

球面f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + a^2 = 0とすると
gradf = 2xI + 2yJ + 2zK (I,J,Kは単位ベクトル)じゃなくて
gradf = (x/a)I + (y/a)J + (z/a)Kとなるのは何故ですか？
fをxで偏微分したら2x、yで偏微分したら2y、zで偏微分したら2zで
gradf = 2xI + 2yJ + 2zKになるのではないかと思うんですが。

おもっきり間違えました。
gradf = 2xI + 2yJ + 2zKになると思うんですが、fの単位法線ベクトル
を見たら、n = gradf / |gradf| = (x/a)I + (y/a)J + (z/a)Kと
なっているんです。gradf = 2xI + 2yJ + 2zKなら
|gradf| = √(4 + 4 + 4) = 2√3になるんではないかと思うんですが
どこからaとかが出てくるんでしょうか？

>>962 >>963

>球面f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + a^2 = 0
まずこれは
球面f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - a^2 = 0 ……★
の間違いだろ。

つぎに
>gradf = 2xI + 2yJ + 2zKなら
>|gradf| = √(4 + 4 + 4) = 2√3
も間違い。
gradf = 2xI + 2yJ + 2zKなら
|gradf| = √{(2x)^2+(2y)^2+(2z)^2}
　= √{4(x^2+y^2+z^2)}
　= 2a　（∵ ★）
だ。

あー
おもっきりx,y,zがどっか行ってますね
スミマセン・・・

問題間違えてました。解答して頂いた>>950,>>951さんすみません。
正しくは
a(0)=a>0 b(0)=b>0 c(0)=c>0

a(n+1)=(a(n)+b(n)+c(n))/3
b(n+1)=√{(a(n)b(n)+b(n)c(n)+c(n)a(n))/3}
c(n+1)=(a(n)b(n)c(n))^(1/3)
でした。
この数列a(n),b(n),c(n)は収束するでしょうか？収束する場合は証明を
そしてその極限値も知りたいのですが。..

>>951さん。間違っている問題とは言え、>>949の問題で
何故収束しないことが
わかったのでしょうか？証明ご存知だったら教えていただきたいので
すが....よろしくお願いします。

>>966
n≧1に対して、
a(n)≧b(n)≧c(n),
a(n+1)≦a(n)
c(n+1)≧c(n)
が成立することを証明してみる。

(1,1,1)に収束

ありがとうございました。その方針でもう一度考えて見ます。

951じゃないけど。
>>967

>>949 の仮定の下でも、n≧1に対して、
a(n)≧c(n),
b(n)≧c(n),
c(n+1)≧c(n)
が成立。よって、収束値α,β,γが存在したとすると, α,β,γは全て正。

a(n+1)=(a(n)+b(n)+c(n))/3
b(n+1)=√{(a(n)b(n)+b(n)c(n)+c(n)a(n))}
c(n+1)=(a(n)b(n)c(n))^(1/3)
の両辺のlimを取って、
α=(α+β+γ)/3　　　…(1)
β=√(αβ+βγ+γα)　　　…(2)
γ=(αβγ)^(1^3)　　…(3)

(1)と(3)を連立して解くと、α=β=γ
(2)に代入して、β=√(3β^2)
これは β>0 に反する。

次の方程式を途中式をまじえて教えてください。お願いします。

　｜x-1|=2x

>>934
有難う御座います。単位円を書いて見ました。

>単位円を描け
>sin A = sin(π - A)だ。
これは、OKです。sin(180°-α)=sinαの事ですよね。

>A<B<(π-A)を満たすBに対応する円周上の点
これが良く分かりません。もう少し詳しく教えていただけますでしょうか。

｜x-1|=2x
⇔ 2x≧0 かつ (x-1)^2=(2x)^2
⇔ x≧0 かつ (x+1)(3x-1)=0

>>972
教科書か参考書か読め

ペイントで凄い雑に書いた図ですが、こんな感じではないのでしょうか。
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/img20020831182259.jpg

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>>972
　|x-1|=2x
±(x-1)=2x
x-1=2x ・・・(1)
-(x-1)=2x・・・(2)
(1)より
　x=-1
(2)より
　1=3x
　x=1/3
ここで、最初の式よりxは0以上でなければならないので、
　x=1/3
証明終り

ではだめですか？

>>980
>>974　　

埋められたら漏れは次スレで質問してもいいデスカ？

>>983
問題文
経過
コピペ汁

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>>983いや709 ◆.gJR1Fgoよ
このスレといっしょに埋められてください

>>984
了解しました。まず飯食ってからにします。

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993

994
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995！
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