なぜ、－×－＝＋になるのですか？

1 ：1：02/07/26 23:02

中学一年の女子です。
一学期に学校の数学の授業で、
マイナスとマイナスを掛けるとプラスになると習いました。
どうしてこうなるのか、先生に質問したところ、
「そんな理屈より覚えなさい」と言われました。
疑問で夜も眠れません。
お兄様、お姉さま教えてください。

2 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:03

やった２げと！

3 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:03

・・・定義？

4 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:04

>>3
むしろ定理と言ったほうがいいんじゃないか？

5 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:05

消費税はなんで消費税なの？
なんで売り上げ税じゃないの？

6 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:07

片方のマイナスを90度傾けてもう1個のマイナスに載せてごらん

7 ：3：02/07/26 23:08

>>4
俺の中での加減乗除の定義からは－×－＝＋は、比較的すぐ出てくるんだが、
(当たり前だけど)、これは定義でいいんじゃないか？

8 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:23

-１*２＝-２
-１*１＝-１
-１*０＝０
-１*-1＝１
-１*-２＝２

これじゃだめ？

9 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:26

>>8
中学生相手にはかなりいい説明だと思うよ。

10 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:30

-１*-１＝-１だとする
両辺を-１で割って
-１＝１
ゆんゆん

11 ：1：02/07/26 23:31

>8

とても納得できました。
8さんありがとうございました。
おやすみなさい。

12 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:36

2x3=2+2+2=6 だけど，
(-2)x(-3)= ? =6。
この ? の部分を明解に説明できます？

13 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:38

ゆんゆん

14 ：１３２人目の有理数さん：02/07/26 23:38

>>1さんは２ちゃんねる初心者ですか？
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達はかなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので

どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります

SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。

これでSGの登録は完了します
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
２ちゃんねるはルールさえ守れば危険な場所ではありません。
しかし悪意を持った人間も確かに存在します。気を付けて下さいね。

fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
２ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします

15 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:41

小文字のエックスを掛け算記号に使う冗談が流行ってるの？

16 ：今井勝彦：02/07/26 23:46

(-1)×(-1) = e^iπ×e^iπ = e^2iπ = 1

17 ：12：02/07/26 23:47

>15
単なる手抜き入力なのでお気になさらず

18 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:52

－１×｛（－１）＋１｝＝０
（－１）×（－１）＋（－１）×１＝０
∴（－１）×（－１）＝１

19 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:52

>>12
ベクトルの考え方を使っては?

20 ： ◆Math2chk ：02/07/27 00:03

>>15
普通に使うと思う。

21 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 00:10

マジ？

22 ：とみ：02/07/27 00:16

1×0=0　　　　　　　（零元の存在）
1×{1+(-1)}=0　　　　(加法の逆元の存在)
1×1+1×(-1)=0 (分配法則)
1×(-1)=-1 (A) (加法の逆元の存在)

(-1)×{1+(-1)}=(-1)×0=0(加法の逆元の存在)
(-1)×1+(-1)×(-1)=0(分配法則)
(A)を代入して、
-1+(-1)×(-1)=0
∴(-1)×(-1)=1(加法の逆元の存在、--a=a)
・・・てなふうに大学で習いました。

23 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 00:27

（－１）を１８０度回転、つまり、方向を逆に向ける（長さは変えない）変換だ
と考えると。
二回（－１）を掛けると360度回転、即ち、元の方向に戻る、即ち、元の位置、つ
まり１になるって言う事じゃ駄目ですか？
数直線上で実際に考えてみると分かると思いますが。
１＊（－１）でも１に180度回転をほどこす事だから（－１）になるし、
２＊（－１）も同じ。

24 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 00:31

>>22 が数学板的には正解だね

25 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:00

>>24
でもそもそもどうかけ算を定義した上での話かを明確にしておかないとね。

26 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:23

>>18
そういえば漏れが工房時代、数学の担任に聞いたら
「高校生程度に納得できる説明ならこれだな」
といってその方法を説明してもらった記憶がある。

ただ、その後に
「正確には」ということで>>22のやり方も教えてもらったが。

当時は>>22よりも>>18の方法の方が納得できたなぁ。
今はもちろん>>22の方法だが。

27 ：24：02/07/27 01:26

>>22 は不完全だったかも
１行目が既に要証明。

28 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:33

あれだな。１が女子であるかそうでないかでスレの伸び方が違ってくるんだな。
あほらしい。こんな世の中クソッタレだぜ。（ﾟεﾟ）ﾌﾟｯ

29 ：とみ：02/07/27 01:33

>>25こんなんでどうでしょう？
(Ｒ５)　ab=ba　　　　　　　　　　　　　　　　 (積の交換律）
(Ｒ６)　(ab)c=a(bc)　　　　　　　　　　　　　（積の結合律）
(Ｒ７)　a(b+c)=ab+ac , (a+b)c=ac+bc　　　　（分配律）
(Ｒ８)　∃1, ∀a , 1a=a 　　　　　　　　　　（1の存在）
(Ｒ９)　∀a ,a≠0 　⇒　∃1/a , a・(1/a)=1　（逆元の存在）
(Ｒ10)　1≠0　　　　　　　　　　　　　　　　（0以外の元の存在）
(Ｒ16) a≧0,b≧0ならばab≧0

(Ｒ16)は、体のときはいらないけど、いちおう順序体のことを考えていれときました。

30 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:36

>>28
そんなことは世の中の常識だ。不思議でもなんでもない。

２ちゃんという匿名性の高く、騙りが横行していると
おもわれるところでそうなるのは、面白いよな。

31 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:37

自称中学一年の>>1の立場などまるで眼中にない香具師

32 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:41

「そんな理屈より覚えなさい」と言う先生も先生だ。
数学教師にあるまじき考えだな。

33 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:42

>>29
そういう性質を満たす積について、ってことですな。
本当はまだ整理不足だけど、まあそんな感じで
ちゃんと書いた上でやらないとね。

34 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:44

28は神

35 ：とみ：02/07/27 01:46

>>27
しまった。
(R3)∃1,∀a, s.t. a+0=a

a×0=a×(0+0) (R3)
=a×0+a×0 (分配法則)
両辺にa×0の加法の逆元を足して、
0=a×0
∴∀a,a×0=0
・・・即席で作った証明なのであってるかわからん。あってます？

36 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:47

>>32
考えも何も、知らねえんだろうよ。

37 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:57

「今はそんな理屈より覚えなさい」「なぜなら・・・」という経過を>>1が省いたに31415ｲﾏｲ

38 ：24：02/07/27 01:59

>>35
あってるけど
>1×(-1)=-1 (A) (加法の逆元の存在)
は単位元かけてるだけだから当たり前でしょう

>>35 の補題があるなら

0
= (-1)*0 【補題より】
= (-1)*(1+(-1))
= (-1)*1 + (-1)*(-1) 【分配法則】
= -1 + (-1)*(-1)

よって
(-1)*(-1) = -(-1) 【-1の逆元】
= 1

でいいのでは。（本質的には同じ）

39 ：とみ：02/07/27 02:17

>>38
>>22の証明よりスッキリしてていいかも。
実はあの証明書いてるとき、「(A)を代入して」ってところで、
代入していいという証明なしで代入していいのかどうか迷ったけど、これなら
その心配もないし。

40 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:21

>>39
代入は問題ないし証明全体も合ってるけど
(A)は導出するまでもなく当たり前ということだよ。

41 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:23

肯定の肯定は肯定
肯定の否定は否定
否定の肯定は否定
否定の否定は肯定

どう？

42 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:26

>>41
そうやって現実世界にモデルを求めるといろんな説明は可能だと思うけど
>>1 のような人はそういう説明で納得しないから聞きに来るんじゃないかな?

43 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:30

Ａさんの負債１００万円とＢさんの負債１００万円を掛け合わせて、
１兆円の資産を作り上げるにはどうすればよいか？

44 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:31

>>43
円に円をかけるという操作が定義されていない

45 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:33

>>43
外積

46 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:35

つーかガイシュツ。
氏ねや、おめーら
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023948809/l50
解決済み

47 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:37

円に円を書ければ、次元解析的には円＾２という単位になるという罠

48 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:39

>>46

無視無視。

49 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 02:39

なんらかの係数（円＾－１）を掛ける

50 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 03:08

１万円＾５がほすぃ

51 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 03:10

１万＾５円ならほすぃ

52 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 03:15

http://www3.synapse.ne.jp/runt-room/

53 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 03:47

ていうか、こんな糞な問題きにしるな。

54 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 09:37

　この件に関して、遠山啓が「数学入門」で、クラヴィウスの発言を引用して
「かけ算の規則は他の規則から論理の力だけで導き出せるものではない。しかしそれが正しいことは無数の実例から確認できる」
といっているのはどういうことなんでしょ？

55 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 09:52

>>1
マイナスってのは反対だ。
-3×2ってのは、-3が2個あるんだ。
だから答えは-6

3×-2ってのは、3が-2個あるんだ。
3の反対側に3が-2個あるんだ。
だから答えは-6

-3×-2ってのは、-3が-2個あるんだ。
-3の反対側に-2個あるんだ。
つまりマイナスの反対に-3が2個あるんだ。
だから答えは6

56 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 09:57

× つまりマイナスの反対に-3が2個あるんだ。
○ つまり-3の反対側（+3)が2個あるんだ。

57 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 12:00

>>55
　お粗末で話にならん。
　'-2個ある' ってどういう意味だ。

　厨房には >>18 で十分だろう。

58 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 12:27

漏れなら２３と同じ説明するな。

59 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 14:13

案外数学系の人が少ないな

現実世界のモデルにあてはめて説明する（ベクトルや回転による説明もコレ）のは
まあ中学生向けにはいいかもしれんが、本質的な説明にはなっていない

60 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 14:51

証明ではなく、あくまで「説明」だったら、
そのほうがええんじゃないの？

61 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 14:56

>>60
うん。そういう「説明」もいいし、非数学系の人はそれで納得できるんだろうけどね。
>>35 & >>38 のような証明を書かれても専門的すぎて難しいだろうし。

62 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 17:16

　　　　　　　　　　戻る(－)←　時間　→進む(＋)　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　バックする(－)←　　車　　→進む(＋)　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　車　　　　　時間　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　進む(＋)×　進む(＋)＝＋　　　　
　　　　　　　　　　　進む(＋)×　戻る(－)＝－　　　　
　　　　　　　　　　　戻る(－)×　進む(＋)＝－　　　　
　　　　　　　　　　　戻る(－)×　戻る(－)＝－　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ってなカンジでどう？

63 ：62：02/07/27 17:20

一番最の　　戻る(－)×　戻る(－)＝＋だった。スマソ

64 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 19:47

単位を変えるのがポイントだな

65 ：12：02/07/27 20:19

個人的には>>55みたいな説明を期待してはいた，です。

それで今日，中1の数学の参考書を本屋で見てきたけど，
「同符号の2数の掛け算では答えは＋，異符号の2数の掛け算では答えは－」
とだけ記されていて，何ら数学的な解説はなかったです。
学校教育ってこんなもんだったっけか・・・。

66 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 20:40

>>65
参考書だからね。それで済ます教師は教師失格だと思うが…。
教科書はどこの教科書も実例から入っています。（速さ）×（時間）＝（道のり）
を大抵は利用しているんじゃないのかな？

67 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 21:03

>>65
そうかな？
本当に数学的な説明としては「定義だ」、とするのが一番シンプルでいいのでは。

68 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 21:18

>>67
ある意味そうだな…

純粋数学的には結局は分配法則なんかに行き着くし、これは環の演算の定義。
この定義がどっから来たかっていうと、現実のモデルを説明するためだろうし。
>>54 はそういうことを言っているのだと思う。

69 ：12=65：02/07/27 21:41

>67
ごもっとも。
でも，そう定義することのありがたさを感じるわかりやすい例がほしいところですね。

>66
たしかに教科書にこんなそっけない書き方は無いか，な。
でももうどんなだったか覚えてないです（ｗ

70 ：28：02/07/27 21:50

28ですけど、
（－１）＾２＝｛cosπ＋i(sinπ）｝^2＝cos2π＋i(sin2π)（ド・モアブル）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１
を平たく言ったつもりです。

頭の中では複素平面があって・・・。

中学だからその中のX軸しか出てこないですが。

群の演算なんかを考えると、もっといい方法がたくさん他に示されていますが、一
番イメージしやすいとおもって、２８を書いたのですが・・・。
ところで、肝心の１さんはあまり出て来なくなってしまったのでしょうか？！

２８の説明を昔、やはり、正負の数が苦手と言う中学生に説明しましたが、
ー×ー＝＋の説明は飲み込めたようですが、その他場合分けなどがいまいち説明も
しずらかったし、分かってもらえなくて困った経験があります。（笑

71 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 22:06

>>70
28の説明って??

ところでそのド・モアブルを使った説明って
定数を0から0まで積分したら0になるということを
コーシーの積分定理を使って説明するくらいナンセンスだと思う。

72 ：23：02/07/27 22:08

23 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 00:27
（－１）を１８０度回転、つまり、方向を逆に向ける（長さは変えない）変換だ
と考えると。
二回（－１）を掛けると360度回転、即ち、元の方向に戻る、即ち、元の位置、つ
まり１になるって言う事じゃ駄目ですか？
数直線上で実際に考えてみると分かると思いますが。
１＊（－１）でも１に180度回転をほどこす事だから（－１）になるし、
２＊（－１）も同じ。

73 ：70は２８じゃなくて２３：02/07/27 22:10

>>23
です。
間違えて投稿しました。
すいません

74 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 22:17

＞（－１）を１８０度回転、つまり、方向を逆に向ける（長さは変えない）変換だと考える

これを複素平面も知らない中学生に納得させるのは
(-1)*(-1)=1を納得させるより難しいのでは？

75 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 22:20

俺はいつもこの手の疑問を持った生徒にはこう言っている。

「それが知りたかったら、一生懸命勉強して大学の数学科に入れたら教えてもらえるよ」

・・・俺って日本の数学教育に貢献してるよな！

なっ！！

76 ：70は２８じゃなくて２３：02/07/27 22:34

変換って言う言葉をもう少し簡単にしたら、多分、ー×ー＝＋は納得すると思いま
すよぉ～（変換じゃなくて操作とか・・・）ｗ
しかし、中学で出てくる正負の数と言うのはすっごーくたくさん場合分けが出てき
て、それを超えてもちゃんと理解してないとわけがわからなくなる人が居るみたい
です。
あんまり、壮大なことを考えて話すから帰ってややっこしくなったのかもしれませ
んね。
簡単に言えば「向きを反転させる」とかそういうふうにも言ってみたのですが・・
ー×ー＝＋に関しては理解するけど、その後の演算の場合分けでイメージ出来なく
成る人がいるようです。

77 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 22:44

納得するというか
ややこしく言い換えてケムに巻いてるだけのような気がするな。

78 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 22:53

あのーシロウトの素朴な疑問なんですが、
数学を現実世界に置き換えて考えるのは駄目なんですか？
物理の世界で使ってるからいいと思ってたのですが。。。

79 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 23:03

>>78
だめじゃないし、理解を助けるために現実のモデルで考えるのは良い。
でもそんなことをしても、数学の世界では証明にならないってこと。
ここは数学板だから、その違いははっきりさせておいたほうがいいと思う。

80 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 23:08

現在水位400mの湖があります。
毎日5cmずつ水位が下がっています。

すると、明日の水位"y"は
y=400-5
だよねー

では、"x"日後の水位"y"は
y=400-5x
だよねー。確かにそうだ！

【本題】
じゃあ一日前は？

5cm増えているはず
x=-1だから
右辺の第二項は-5×(-1)=5？
これでいいんじゃない？

81 ：80：02/07/27 23:09

単位が間違った（鬱）っちかに揃えといて

82 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 23:16

>>80
それもありだな。
しかし水位が400mってのはいくら何でも変だ(笑)

83 ：70=23：02/07/27 23:23

一応女性なので、（数学科ですが・・）あまりキツイ事は言わないでね！
教えた経験と言うのは、中学生を一度、家庭教師で持った事
があって、（－１）×（－１）＝１を教えさせられた事があります。
これは理解して貰えたのですよ、どう言うわけか２３の説明で・・・。

>23 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 00:27
>（－１）を１８０度回転、つまり、方向を逆に向ける（長さは変えない）変換だ
>と考えると。
>二回（－１）を掛けると360度回転、即ち、元の方向に戻る、即ち、元の位置、つ
>まり１になるって言う事じゃ駄目ですか？
>数直線上で実際に考えてみると分かると思いますが。
>１＊（－１）でも１に180度回転をほどこす事だから（－１）になるし、
>２＊（－１）も同じ。

その他、なかなか理解して貰えなかった事は、
負の数と正の数の足し算で、（マイナス）＋（マイナス）、
（マイナス）＋（プラス）（絶対値の大小によって符号が違う事）＜－これ
を説明するのが大変だった。
（プラス）＋（プラス）これは今まで道理

向きと絶対値ぐらいは中学で分かるから、出来る人は教えなくても上の演算
ができるのだけども、説明し様とするとなんとも難しくて・・・。（涙

ひょっとして１さんはそれも分かりにくいですか？

それなら、みんなで説明するのにチャレンジすれば良いようにもおもいま
す。（笑

84 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 23:27

>83
先生、向きって何の「向き」ですか？

85 ：70=23：02/07/27 23:44

>84
正の向きと負の向きです。

良く考えてみると、平面の回転もSO３の一部だし・・・。
ただ、複素数だと綺麗にみえるのはわたしだけか。

それより
　
>負の数と正の数の足し算で、（マイナス）＋（マイナス）、
>（マイナス）＋（プラス）（絶対値の大小によって符号が違う事）＜－これ
>を説明するのが大変だった。
>（プラス）＋（プラス）これは今まで道理

これを上手く説明できる人いますか？

86 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 23:47

>>85
それこそ数直線を何歩進んで何歩戻るっていうふうに考えれば即理解できるのでは。
あっしは「掛け算」と「向きの回転」のイメージを結び付けるほうが困難だと思う。

87 ：１３２人目の素数さん：02/07/28 04:11

俺、現役高校理系だけど、こんなこと考えたこともなかった
-×-は普通に+になるって感じで頭に入ってたから。

>>1はすごく頭よくなりそうな気が。

88 ：１３２人目の素数さん：02/07/28 04:17

>>1 の疑問は数学板史上10回目くらいにガイシュツだけどね

89 ：70=23：02/07/28 06:15

>>86
>それこそ数直線を何歩進んで何歩戻るっていうふうに考えれば即理解できるのでは。
なるほど～、私も、あれから、どうやって説明し様かと考えながら眠りましたが、
数直線を書いて実際にやらせるんのが早いように感じました。
（マイナス）＋（プラス）なんて、なんか教科書に
（絶対値の大きい方の符号）×（差の絶対値）
だとか書いてあって、その時、問い詰められたように思ってどう説明したかも覚え
ていません。
なんか、ややっこしい事言っちゃった気がしないでもない申し訳なかった気が・・
・。
自分だけ、納得していたように思います。（反省）
高校生には首になった事ないですが、その中学生にはその後首になりましたとさ。
。。

90 ：70=23：02/07/28 13:04

少し暗い事書いて申し訳ありません。今は気にしてませんので・・・。
どうぞ、皆様、話を進めてください。

91 ：70：02/07/28 18:37

首になった中学生に教えた事を思い出しましたが、確か数直線を書いて教えたよう
な・・・。
それでも、やっぱり分かって貰えなかったと記憶が戻りました。
やっぱり、中学生には正負の数は難しいのかも？

92 ：１３２人目の素数さん：02/07/28 21:03

>70

>（マイナス）＋（プラス）なんて、なんか教科書に
>（絶対値の大きい方の符号）×（差の絶対値）

こんなふうに教えると子供はそれを丸暗記しようとするからな。
数学 = 公式を覚えることと思いこんで数学が嫌いになるパターン。
教科書のこういう「まとめ記述」は無視して、辛抱強く数直線で教えたほうが良い。

計算問題の量をこなして慣れてくれば、自然と「まとめ記述」のような思考が
できるようになっているはずなんだが…。

ま、どう頑張ってもわかってくれない子というのも確かに存在するが（ｗ

93 ：70=23：02/07/29 12:43

嫌な事ではあったんで、忘れてたんですが、どんどん、記憶が戻ってきました。
数直線で教えて、なかなか、飲み込んでもらえなかったので、（辛抱強くとまで
行かないですが）諦めて帰ってきました。
正負の数がわからないから困っていると言う理由で頼まれたので、それっきり首
ってことになりました。

>>92
やっぱり、辛抱強くやらなきゃーね！
ご意見ありがとう！

94 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 13:56

とりあえず>>1の習っている狂死はカスだということだけは分かった。

95 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 19:17

>>93
一つの説明に挫折した子は、似たような説明を拒絶する傾向があるから、いく
つかの説明のパターンを作っておいた方がよいよ。

この問題は究極的には「定義」なんだよね。分配則その他から説明する人もい
るけど、じゃなんでそういった乗法の性質があるのかって問題が残る。結局、
昔の人が現実問題を解きやすい様に乗法なり整数を定義した訳だ。
　だから、現実問題を見て「ほら、この場合にも－×－＝＋とやった方が都合
が良いだろ」とやるのが王道だと思う。そういったパターンを多く用意して、
説明するのが良いだろうね。

96 ：９５：02/07/31 19:52

つまり

１．マイナスの数は最初からこの世にあったのではなく、現実問題に合
　　わせて人間がその計算規則とともに作り上げたもの（普通の数も？）
２．だから、現実問題を研究して、その計算規則を考えよう
３．まずはマイナスの数ってどんなときにつかう？覚えているカナ？
４．次は掛けるってどういう時につかう？
５．出てきた例が、マイナスの数が適応できるなら→６へ。できないなら
　　この例はマイナスに使えないよね。→３へ
６．実際に－×－の計算をやってみよう。

97 ：96：02/08/01 13:10

色々教えてくださってありがとうございます。
中学校の参考書とか本屋で立ち読みしていった方が良かったかもしれないですね。
おかあさんから電話でー×ーがわからないと聞いていたから、それだけ、自分で
考えていったのですが、ちょっと、時給が安いバイトだったので、少し交通の便
も悪かったし・・・適当にやろうって考えたのがいけないですよね。
どんな生徒でも一生懸命やらなくては。
やはり、私にとって中学生を教えるのは難しい様です。（笑
これでも、高校生には結構人気あるんですけどね。関係ないかーｗ

98 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 21:57

≫1さんと同じような宿題をやってるんですけど、
皆さんの意見を見てもイマイチわかりません…。
お母さんに
『どうしてわからないの!?』
とどなられてしまいました。
わかりやすく教えてくださいぃ!!!!

99 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 22:33

>>98

逆に質問。
１　マイナスの数って何でしょ？マイナスの数を使う例を具体的にいくつ
　　かあげてください。
２　かけ算ってどんなときに使います？これも具体例を…

　できれば、挙げた具体例が（－２）×（－３）とかの場合にも使用
できる例をあげてくださいね。　いじめているわけでないので、降参するならこちらからそのような
例を出しますが…。

100 ：どう頑張ってもわからない98：02/08/02 22:41

考えてみました！
１　温度計　ビデオデッキ　お酒　ゴルフのスコア
２　足算を簡単にしたいとき
　　…どうですか？
わたくしは中一です!!

101 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 23:04

９５はDQNだね
定義がおかしいよ

102 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 23:12

>>100
　あのー。＞「２　足算を簡単にしたいとき」って具体的にどんなことを
考えているのでしょう？

103 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 23:24

>>100
102だけだと中１には不親切かな？「足算を簡単にしたいとき」っての
はつまり「　２＋２＋２＋２＋２＝２×５　」みたいな奴でしょ？違う？
でも、これは残念だけど「マイナスの数に使えない」よね。特に５の方が
マイナスの時に！
　マイナスの数が使えるかけ算の具体例をあげてくださいな。特に、あな
たがあげた、温度計とか、ビデオ（カウンターの事だよね）とか、ゴルフ
のスコアーとかで使える奴を。

104 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 23:30

そもそも「なんで－１×－１＝１になるの？」という問い自体がおかしい。
なにか知能の根本的な欠陥を感じる。
>>98みたいな奴にどんな説明しても無駄。
障害児には数学は必要ないだろ。

105 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 23:33

不毛な争いだよね
たぶん人によってちがうんでない
理解の仕方でいいかと
論理的すぎても
問題あるし
feelingでいいじゃん

106 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 23:39

>>105

工房ですか？

107 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 23:47

>>104
じゃあなたの説明聞かせてｗ

108 ：どう頑張ってもわからない98：02/08/03 00:08

＞＞103
思いつきません…。
スミマセン、

109 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 00:22

>>108
　じゃこちらからいくよ。まずは準備から。

　＋とか－の数値がデッキにカウンタとしてついてて、そこでテープを
巻き取ったり早送りする事を考えます。
　で、今ちょうどカウンタが（都合良くｗ）０だとします。
　今から５秒後ってのを＋５秒で表現すると、－５秒は今から５秒前を
表すよね。また、１秒間に６カウントだけ早送りすることを、＋６と
表すとすると、－６は１秒間に６カウントだけ巻き戻しすることだよね。

ここまでＯＫ？

110 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 00:26

みんなで何かを作るとき

仕事をちゃんとやるやつ　　　　　　　→＋のやつ
むしろいても足ひっぱるだけのやつ→-のやつ

足引っ張るだけのやつがいなくなるとみんなには+
-を-すると+になる理由、これだめ？

111 ：109：02/08/03 00:30

寝るｗ！

112 ：24：02/08/03 02:25

(-1)*(-1) = 1 になるワケを、中学生向けに、数学的に説明します。

読者の皆さんは

(正の数)*(正の数) = (正の数)
(正の数)*(負の数) = (負の数)

になることは既に知っているものとして

(負の数)*(負の数) の符号が何になるかは知らないものとします。

この説明では、掛け算の記号を * で書きます。

まず、(正の数)*(正の数) の計算を復習します。

3*2 + 5*2　を計算してみます。

○○○　○○○○○
○○○　○○○○○

　3*2　+　　　5*2　　= 6 + 10 = 16

しかしこれは、次のように計算することもできます。

○○○　○○○○○　(3+5)
○○○　○○○○○　(3+5)

(3+5)*2 = 8*2 = 16

どちらのやりかたで計算しても、答えは同じ 16 になります。

113 ：24：02/08/03 02:27

まとめると

3*2 + 5*2 = (3+5)*2

ここで、3=a、2=b、5=c とおくと

a*b + c*b = (a+c)*b

が成り立っています。実は、a、b、c は正の数でありさえすれば、
どんな数であっても常にこの式が成り立つことがわかります。
(上の図のように○を描いて確かめればOK)

このように

a*b + c*b = (a+c)*b

の関係が成り立つことを、「分配法則が成り立つ」と言います。

以上をまとめると、

「a、b、c がすべて正の数のときは、分配法則が成り立つ」

ということになります。　

114 ：24：02/08/03 02:31

それでは、a、b、c に、負の数が含まれる場合はどうでしょうか。

(-1)*(-1) + 2*(-1)　を計算してみます。

(-1)*(-1) は、(負の数)*(負の数) なので、今は計算できません。

2*(-1) は、-1 が 2 個あると考えることができますから
(-1)+(-1) = -2　でよいでしょう。

さて、これ以上は、どうにも計算が進まないので、今回のケースでも
「分配法則が成り立つ」と仮定してみます。

今回は、前回のケースのように○を並べて図を描くことはできません。
( (-1)*(-1) の図は描けませんよね? )

ですので、本当に分配法則が成り立つのかどうか、確かめることは
できないのですが、ともあれ成り立ってくれると便利な法則なので、
成り立つものと仮定して計算してみます。すると

(-1)*(-1) + 2*(-1) = (-1+2)*(-1) = 1*(-1) = -1

のように、計算できてしまいます。

115 ：24：02/08/03 02:33

さて、(-1)*(-1) は、負の数どうしの掛け算なので、これまで計算が
できなかったのですが、今の計算の結果を使うと、元の問題の式は

(-1)*(-1) + 2*(-1) = -1
(-1)*(-1) + (-2) = -1
(-1)*(-1) = 1

となりますので、(-1)*(-1) の値がわかります。まとめると

「負の数に対しても分配法則が成り立つと仮定すると、(-1)*(-1) = 1 」

ということになります。

これが (負の数)*(負の数) が (正の数) になる理由の本質です。
間違い等あればご指摘ください。

116 ：?P?R?Q?l?U´?I`?f???3?n ?F02/：02/08/03 09:11

112 の説明が一番分かりやすいと思うけど、俺的にはちょっと長い気が
する。俺だったら、「マイナスの数を含めた整数の世界がどんなふうで
あるか決めるときに、慣れ親しんでいる分配法則が成り立つと思いねぇ。
そうするとおめぇ、0　*　0　=　0　から　(-1) * (-1) = 1 が導かれる
じゃねえかおい」と説明し、わからないやつは放っておく。

117 ： ◆qapT2ZK2 ：02/08/03 09:29

a,b,c,d∈N
(a,b)～(c,d) ⇔　a + d = b + c で関係～を定義する。
～はN*N上の同値関係。
　Z := N*N/～　(a,b)を含む同値類を[a,b]とおく。
積を
　[a,b][c,d] =: [ac+bd,ad+bc] と定義。

-1 = [0,1] , [0,1][0,1]=[1,0]=1

118 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 09:45

>>112-116
「なんで－１×－１＝１になるの？」なんて聞いてる奴が
そんな説明読むわけないしましてや理解できるわけもない。
抽象的思考ってものができない障害児だからな。
「りんごが３個あって・・・」みたいな説明じゃないと納得しないだろ。
相手するだけ無駄。

119 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 10:09

38を理解できない奴はほっとけばいいじゃん。
もちろん体の定義は教えるとして。
数学に直感を求めるのはおかしい。

120 ： ◆qapT2ZK2 ：02/08/03 10:33

「集合と位相」彌永昌吉・彌永健一（岩波基礎数学選書）
を読むといいと思う。

121 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 10:52

>>118
死ねクズ。

122 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 11:20

てかさぁ、>>1とか>>98とかｶﾞｲｼﾞ丸出し（もしくはネタ？）じゃん。
そんなのに分配法則だの体だの言って、
必死に説明しようとしてるやつらも、やっぱ脳に（以下略

123 ：どう頑張ってもわからなかった昨夜の98：02/08/03 12:35

24さんの説明でとてもよくわかりました!
>>99さんも付き合ってくれて本当にありがとうございます。
昨日は寝てしまいました、すみません。
>>99-109さんの説明も知りたいので続けてもらえますか?
ビデオデッキののことはわかりました。

124 ：109：02/08/03 14:31

>>123
　ＯＫ。じゃ続けるよ。（個人的にだけど>>112の説明は、分配則が負の数でも
成り立つの？）

　今ビデオのカウンタがちょうど０になっています。１秒間に６カウントだ
け早送りできるビデオデッキがあったとして、その機械で５秒だけ早送りし
たとします。すると、カウンタの値は
　（＋６）×（＋５）＝＋３０
　となって＋３０になりますよね。ここまでＯＫ？

125 ：109：02/08/03 14:32

>>分配則が負の数でも成り立つの？

　じゃなくて、分配則が負の数でも成り立つ保障がないから納得があまり
できないってのが正直な気持ち。

126 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 15:41

－×－＝＋
呆れながらねこぱんちしてる人の姿にみえる

127 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 15:52

>>118
>「なんで－１×－１＝１になるの？」なんて聞いてる奴が
>そんな説明読むわけないしましてや理解できるわけもない

そうじゃなくて、お前が理解できないだけなんだろ。
お前はその疑問の意味すらわかっていない。

>抽象的思考ってものができない障害児だからな。

何を言ってるのやら。
(-1)*(-1) がなぜプラスになるのか疑問に思う人は哲学的に物事を深く考える子だ。
先生が言ってたから、教科書にそう書いてあったから、で納得して思考停止してれば
人生ラクには違いないだろうけどな。

128 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 15:59

＞(-1)*(-1) がなぜプラスになるのか疑問に思う人は哲学的に物事を深く考える子だ。

（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

129 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:15

>>1これはそういう事になってるの！
決まりみたいな？
（－）×（－）＝＋
（＋）×（＋）＝＋
（－）×（＋）＝－
（＋）×（－）＝－
割算の時も同じくこの符号を使う！だから覚えといたほうがいいかも。
どうしてなるかはわかわないけどそういうきまりみたいだよ。

130 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:20

性教育みたいなモのノだな

「どーして？」
「大人になればわかる」

131 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:24

>>129-130
もっと哲学的な説明を求む

132 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:24

>>129 は過去スレ嫁

133 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:26

>>14ＳＧってなんですか？あと名前欄って何処の名前欄に書けばいいんですか？

134 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:31

>>129が正解だな。

135 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:32

>>134
そういうやつはこのスレに来るな。

136 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:35

必死になってるﾔｼがいるね(ぷ

137 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:35

>>14 >>133
和名は「節穴さん」

138 ：24：02/08/03 16:37

>>125
分配法則は、しょせんひとつのルールにすぎないのです。
そして、ルールを設定するもしないも、実は数学の世界では自由。

正の数の世界の「個数のモデル」で成り立っていた法則を抽象的に取り出して、
負の数の世界にも適用できる、というふうに拡張するのは自然な考え方でしょ?

この法則を認めることによって、そこから豊かな結果がいろいろ出てくるわけ。

もちろん、負の数に分配法則は認めない、という世界を考えることもできます。
しかしそのような世界では、>>114 で出した例のような (-1)*(-1) + 2*(-1)
といった式は「計算できない」ということになってしまいます。

それはちょうど、負の数を認めない世界 (小学生の算数の世界) で 3 ひく 5 が
計算できないのと同じようなものです。そういう世界を考えるのは自由ですが、
出てくる結果がつまらないので、あまり考える人はいないというだけの話です。

139 ：24：02/08/03 16:38

たとえば、掛け算の順番をひっくり返すことができず、分配法則が半分だけ成り
立つような世界、すなわち

(a+c)*b = a*b + c*b は成り立つけれども
b*(a+c) = b*a + b*c は認めない

という世界を考えている数学者はいるようです。そのようなルールのもとでは、
日頃我々がよく知っている掛け算の世界とは違った世界が展開されて、おもし
ろいことが起こるそうです。

数学を唯一の真理か何かのように思っている人がいますが、それは間違い。
数学という学問は
・理論が矛盾しない
・理論から得られる結果がおもしろい
ものであれば、どんな理論を考えても良いのです。その自由さがすばらしい。

140 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:39

　　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　）　
　　　　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　|　　　<　　∵　　３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　＼＼＿>>127＿）　　ヽ

(-1)*(-1) がなぜプラスになるのか疑問に思う人は哲学的に物事を深く考える子だ。

141 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:41

>>138-139
平たく言うと、

　分配法則は認めることになっている

ということですね？

142 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:42

>>127 の発言がよほど気にさわったらしいな（ﾌﾟ

143 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:44

>>141

　認めたほうがいろいろ計算できて便利だし、役に立つ結果もたくさん出てくるが
　認めるかどうかは自由

です。

144 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:47

確かに、ｶﾞｲｼﾞに
「－×－＝＋と約束します」
と教えても納得しないだろうな。
ｶﾞｲｼﾞだからな。
だからｶﾞｲｼﾞには、>>112-115のような説明をしてやるのもいいかもしれん。
「嘘も方便」と言うし。

145 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:48

「１年の基本」
①（３）－（５）＝？

②（－４）－（－３）＝？

③（６）＋（－８）＝？

④（７）－（－８）＝？

この問題が出来た人は中一レベルクリア！
>>138同意！

③（

146 ：130だが：02/08/03 16:49

>>130に同意

147 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:50

>>143
では、「－1×－1＝１」も認めるかどうかは自由だが、

　学校では「－1×－1＝1」と約束する

ということですね？

148 ：146だが：02/08/03 16:52

>>146
ﾜﾛﾀ

149 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:52

>>146打ちの親に聞いてもどうしてそうなるのかわからないというのだが

150 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:54

かくして、結論は>>129になりました。

151 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 16:58

>>147
負の数に対しても分配法則を適用することにすれば、必然的に
「－1×－1＝１」は出てくるんだってば。これを認める認めないの自由はない。

あるのは分配法則を認めるか認めないかの自由。

152 ：それはそうなんだが：02/08/03 16:58

>>150
障害児教育法についても考えておくべきじゃないか？
また同類のスレが立つかもしれんし。

153 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:02

>>151
じゃあ、分配法則を認めるかどうかは自由だが、

　学校では認めることになっている

ということですね？

154 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:04

>>153
そう。

155 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:07

>>154
>>147と>>153は同じことだと思いますが。

156 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:10

>>155
「－1×－1＝1」を仮定して分配法則が証明できるなら同じだね。
そうでなければ「同じこと」じゃないよ。

157 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:19

>>156
証明できないんですか？

158 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:26

>>157
知らん。できると思うならやってみて。

159 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:36

>>158
いずれにしても、

「どうして－1×－1＝１なの？」
→「分配法則が成り立つから」
→「どうして分配法則は成り立つの？」
→「そういう決まりになっている」

と

「どうして－1×－1＝１なの？」→「そういう決まりになっている」

では大差ないように思いますが。

160 ：マジ最強説明：02/08/03 17:38

-1x○=+1
○は何か？
2とか5とか256とか-44323だったら嫌ではないか？
0は-1x0=0だし。

161 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:39

>>159
>「どうして－1×－1＝１なの？」→「そういう決まりになっている」

という説明だと、そのあとさらに

「どうして負の数に対しても分配法則が成り立つの？」
→「そういう決まりになっている」

という決まりを追加しなくちゃならんので二度手間だよ。
(156の証明ができない場合)

162 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:44

>>161
手間の問題なんですか？

163 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:47

>>162
その場しのぎで「決まり」をポンポン追加していくのはエレガントじゃない
っていうことかな。矛盾が出なければそれでもいいといえばいいんだけどね。

根拠を説明できない「決まり」がたくさんあるのは嫌じゃないか？

164 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:48

「どうして－1×－1＝１なの？」→「そういう決まりになっている」

と主張できるのは、－1×－1＝１が公理として採用されているときだけ。
定義や公理から一瞬で導かれる性質であっても、「そういう決まりになっている」と言うことは出来ない。
「当たり前のこと」と「決まりごと」には大きな違いがある

165 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:51

>>164
その通りだが
今は、「いっそ－1×－1＝１を公理にしたらどうなの?」っていう話だと思う。

166 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:53

mnさんいらっしゃい

167 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:54

>>163
嫌かどうかは程度によります。
私が言いたいのは、「－1×－1＝１という決まり」に納得できない子が、
「分配法則という決まり」には納得できるのだろうか？ということです。

>>164
中学校の数学にはどのような公理が採用されているのですか？
その公理群に「－1×－1＝１」を付け加えると不都合でもあるのですか？

168 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 17:57

>>165
必ずしもそうではないです。
「どうして－1×－1＝１なの？」という問いには、
本質的に「そういうことになっている」としか答えられないのではないか？ということです。

169 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:03

>>167
>私が言いたいのは、「－1×－1＝１という決まり」に納得できない子が、
>「分配法則という決まり」には納得できるのだろうか？ということです。

実際に中学の数学では「分配法則という決まり」を認めて使っているよね？
これが「納得できない」と言っている子は見たことがないよ。
もちろんいるかもしれないけど、「－1×－1＝１」に疑問を持つ子よりは
はるかに数が少ないと思うがどうか。

>その公理群に「－1×－1＝１」を付け加えると不都合でもあるのですか？

不都合はないけど、その場合も結局分配法則を公理につけくわえないといけない
だろうから公理（問答無用の決まりごと）が無用に増えて美しくないってこと。

170 ：124：02/08/03 18:04

>>168
本質的にそういうことになっているのなら、なぜ「そういうことにしたのか」
という疑問も残ると思うよ。別に神様がそれを決めたんじゃなくて、人間が
そう決めたんだからね。
それは、そう決めると現実問題を良くシミュレートするからだと思うな。だ
から昔の人間がなぜそう決めたか考える為に、実例を研究すれば良いと思っ
ているんだけどねｗ
例の中１の生徒は消えたのかなｗ

171 ：124：02/08/03 18:06

>>169
>実際に中学の数学では「分配法則という決まり」を認めて使っているよね？

これは、正負の数の乗法と加法減法を学習した後で、実際の計算で確
かめてから「使っていいよ」となり、使っています。最初から使える
計算じゃないです。

172 ：130：02/08/03 18:07

とりあえず>>130嫁

173 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:08

>>1
とりあえず、ヤラセロヨ
足広げろよ

174 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:09

分配法則を当たり前と思わない子供なんているのか？
何の疑問も持たずに使っているんじゃないの？
分配法則が成り立たない状況に直面しない限り、そういうことは意識しないと思うよ。
行列演算が出てきて初めて交換法則というものを認識する、みたいに。

ところで分配法則が成り立たない代数系なんてあるのか？
結合法則は成り立たない例が出てくるけど（リー代数）

175 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:11

あー、加群に無理矢理に積を定義すれば作れそうだな。何の意味もないけど。

176 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:12

>>174
＞分配法則を当たり前と思わない子供なんているのか？
「哲学的に物事を深く考える子」なら当然疑問を持つだろうｗ

177 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:13

>>171
で、分配法則に納得できないと言っている子がいるんですか?

正の数に対して成り立つのは上のほうに出てた○を描いて数える方法で納得できるよね?
それを「負の数に対しても適用する」という部分に飛躍があるのは事実だけど、
（－１）×（－１）＝１を根拠もなく「これは決まりです」と持ち出してくるよりは
自然な発想だと思わない?

178 ：124：02/08/03 18:14

>>174
分配則を当たり前と考えない子はいっぱいいるよｗ
上位の子でも正の数ではＯＫだとしても、負の数で使うことを疑問視す
る子は沢山いるよ。だから教科書でも、確かめてから使う。
（というか下位の子は疑問すら持たないけどねｗ）

179 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:16

それはさぁ、誘導尋問みたいに、ほんとかな？ほんとにそうなるのかな？的な記述が教科書にあるか、
教師がそう言うからじゃないの？いわゆる教育的な回り道、みたいな。
そういうのと自分自身が疑問に思うことは別だよ。

180 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:17

>>178
＞だから教科書でも、確かめてから使う。
確かめるためには（－１）×（－１）＝１を使うんだよな？

181 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:17

日蓮宗の本では
「効果＝教え×努力」となっていて
努力を1000しても教えが邪教-1だと負の-1000効果になります
-1の邪教に批判(-1の努力)をすると正の効果1が現れます

182 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:18

>>180
当然そうだろうね
でないと計算できない。

183 ：178：02/08/03 18:21

>>179
あるよ。しっかり「（本当にそうなるか）確かめよう」と書いている。
つまり、分配法則に疑問を持てという事だ。

>>180
そう。そしてそれすら経験的に確かめるんだよ。

184 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:21

>>182
しかも例で確かめるだけでは証明にすらなっていないから
数学のセンスのある子はますます納得できないだろうな（ｗ

185 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:23

「なんで（－１）×（－１）＝１？」
っていう子ってそもそも負の数同士の掛算がイメージできないから疑問に思うんじゃないか。
そういう子が分配法則には納得するってのは想像ができないんだが。
現場では実際どうなんだろ。

186 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:26

マイナス掛けるマイナスはプラス、分配法則、どっちも計算して確かめるってのが教育現場なんだね。
確かに教育的だとは思うけど、それでＯＫとするんじゃなくて、その後で分配法則は公理だ！と教えて
それからマイナス掛けるマイナスはプラスを導く方がわかりやすいんじゃないの？

187 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:29

みんなバカですか？
A=(-2)*(-3)
=-（(2)*(-3)）

両辺に（(2)*(-3)）を足す

A+（(2)*(-3))=0
A-6=0
A=6

188 ：124：02/08/03 18:33

>>184
（－１）×（－１）＝１
なんか結局は現実を観察して、現実を元に規則も含めてそのように決
めたという話だから、証明なんかしても結局はどこか納得できない物
が必ず残るだろ（ｗ
>>185
そう。－×－＝＋　がなっとくできない子は、分配則なんかもっと納
得できないよ。

>>186
それをやるのは大学ね。公理って言っても、公理も含めて単に現実を
シミュレートしているだけでしょ。

189 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:33

-1×-1=1を計算で確かめるってどういうことよ？
-2×-2=4を-1×-1=1を使って確かめるんならわかるが

190 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:34

>>187

>A=(-2)*(-3)
>=-（(2)*(-3)）

これがいえたら苦労しないよ。

(-1)*(-1) = -(1*(-1)) = -(-1) = 1
だからな。

そういう変形が自明だと思ってるのは君の思い込みで、
その変形がどうして可能かを考えるのがこのｽﾚなのよ。

191 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:35

>>190
＞そういう変形が自明だと思ってるのは君の思い込みで、
＞その変形がどうして可能かを考えるのがこのｽﾚなのよ。
ちと違うと思うが。

あ、教わる側からすればそうか。

192 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:39

いま問題なのは、どう教えればよいか、という教育論なわけ？
突き詰めて考えれば公理に行き当たるわけだから、とことん疑問に思うような子に対しては
そういう風にしか教えようがないんじゃないの？

＞公理も含めて単に現実をシミュレートしているだけでしょ。

数学で取り扱う対象は一般には現実とは違う、ということを教える良い機会なのでは？
ことさらに混乱させるだけかもしれないが。

193 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:41

>>190
＞その変形がどうして可能かを考えるのがこのｽﾚなのよ。
違うだろ。その変形に疑問を持つ馬鹿をどう処理するかを考えるスレだ。

194 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:43

>>193
わからないなら出て行っていいよ。

195 ：124：02/08/03 18:45

>>192
ん？このスレ最初から育論だったんじゃないの（ｗ

だから、公理ってのが現実を模倣してできた奴だから、その現実を観察
させれば良いのだ。

形式主義（だっけｗ）では「現実と違う」とのたまっているけど、それ
は現実と必ず対応する事を保障しないって事じゃないの？
実際には根本部分で現実をシミュレートしている事実は隠せないと思うんだけ
どね。

196 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:47

>>192
数学的には結論出てるんだから、話題は教育論にしかなりえないよ。

疑問に思う子はごく少数だから、大多数の子に対しては
「マイナス×マイナスはプラス」と天下り式に叩きこむのが一番有効。

ごく少数の疑問を持った子に対しては、分配法則に帰着させるのが数学的には
エレガントだと思う (大学数学科の意味での数学センスがある子向け) だが、
それでわかってもらえない場合は「君には難しすぎるからとりあえず覚えて」
としか言えないかも。まあいろいろ説明モデルを工夫する余地はあるだろうが。

197 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:49

おまえらみんな出て行け、中一の女の子が公理だの定理だのわかるわけねえだろ

198 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:50

説明モデルとしては俺は>>109が一番いいと思う

199 ：124：02/08/03 18:50

>>196
うーん。そんな教え方すると、今の子は反発するぞｗ　（ホント！）
やはり天下り式はマズイ。それが多くなると「先生の教え方が分からない
ので塾に行かなければいけなくなった」とか言われる。
－×－＝＋　よりもっと習得困難な分配則を元にするのはもっと駄目（ｗ

200 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:50

>>196
＞ごく少数の疑問を持った子に対しては、分配法則に帰着させるのが数学的には
＞エレガントだと思う (大学数学科の意味での数学センスがある子向け)

疑問を持つのは数学的センスなんかまるっきりない子じゃないか？
むしろ「そういう約束なんだな」と納得してどんどん先に進む子のほうがセンスがあると思う。

201 ：109=124：02/08/03 18:51

>>198
ありがとさんｗ

202 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:52

分配則は難しいというのは124の幻想だよ
「分配則」なんて言葉を持ち出すと単純なガキはそう思うかも知れないけど

203 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:52

ゆとり教育では
(-1)×(-1)=「およそ1」

204 ：124：02/08/03 18:52

>>200
煽り？（ｗ

205 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:53

>>200
>むしろ「そういう約束なんだな」と納得してどんどん先に進む子のほうがセンスがあると思う。

それは「大学数学科の意味での数学センス」じゃないよ。
そういう子は計算もできて工学部では才能を発揮するかもしれないが
理学部数学科で数学をやるには不向き。

206 ：124：02/08/03 18:54

>>202
じゃ教えてみなよ。教室全体が「ハア？」となり、拒絶されるのが目に
浮かぶようだ（ｗ

207 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:55

>>205
約束を守れない子は数学科で数学はできません。
哲学科にでも逝ってください。

208 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:55

>>204
「数学的センス」の定義が曖昧だから話が合わないだけだとおもうけど

209 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:55

1*1=1
-1*1=-1
1*-1=-1
-1*-1=?
-1が２個、すると1も２個？
あ、?は1だあああああ

210 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:57

>>206
>>202 じゃないけど、教室全体向けに教える内容だとは思ってないよ。
ごく少数の疑問を持った子に個別に教える場合が対象。

大多数の子には「マイナス×マイナスはプラス」で十分。

211 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 18:57

124の話だと、正の数に対して分配則を疑問に思う子はいないわけだ。
で、負の数に対しては無理矢理疑問を持つように教育しているわけだ。そこを改めればいいじゃん。

212 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:00

124 V.S DQN

213 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:00

疑問を持つことと、全然わかっていないのを混同していないか？

214 ：頑張ったらわかった昨夜の98：02/08/03 19:01

遅くなってしまいました…。
図書館に行ってました。
デッキのことについてはOKですよ？

215 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:01

疑問を持たないことと疑問を口に出さないことは違うぞ。

216 ：124：02/08/03 19:03

>>211
じゃ、どうやって改める？　具体策を提示してくれ。

217 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:03

「マイナス×マイナスはプラス」に疑問をもつなら、
（負の数に関する）分配則にも疑問をもつのが自然だと思うんだが。
実際には（負の数に関する）分配則に疑問をもつ子がほとんどいないのだとしたら、
「マイナス×マイナスはプラスなのはどうして？」というのは子供の純粋な疑問ではなくて、
何かそういう疑問をもってしまう特別な要因があるのではと疑ってみる。

218 ：124：02/08/03 19:07

>>214
じゃ次いくね。

　今ビデオのカウンタがちょうど０になっています。１秒間に６カウントだ
け早送りできるビデオデッキがあったとして、その機械で今から５秒前の、
カウンタの値は（５秒前＝－５秒だから…）
　（＋６）×（－５）＝－３０
　となって－３０になりますよね。ここまでＯＫ？

219 ：124 ：02/08/03 19:08

>>218
ちなみに、ビデオはずっと早送りしていたとします。

220 ：頑張ったらわかった昨夜の98：02/08/03 19:08

バッチリです!!

221 ：124：02/08/03 19:10

じゃさらに次いくね。今度は巻き戻し。

　今ビデオのカウンタがちょうど０になっています。１秒間に６カウントだ
け巻き戻しできるビデオデッキがあったとして、その機械で今から５秒後の、
カウンタの値は（巻きもどしのため－６になるから）
　（－６）×（＋５）＝－３０
　となって－３０になりますよね。ここまでＯＫ？

222 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:12

＞「マイナス×マイナスはプラス」に疑問をもつなら、
＞（負の数に関する）分配則にも疑問をもつのが自然だと思うんだが。

そうかなあ。正で成り立てば負でも成り立つと誰でも自然に思うんじゃないの？

223 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:15

>>217,>>222
子供によるんじゃないの？

224 ：　　　　：02/08/03 19:19

掛け算の定義ってどうなるの？

225 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:20

まず集合論を教えて自然数から整数を構成すりゃいいんだよ
すると疑問をもつ暇がなくなる

226 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:22

>>225
群論では？

227 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:23

ィャさすがにそれわ・・・

228 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:33

自然界に(-1)*(-1)=1 を体現する現象が存在するのか？
無いのであれば歴史的にも分配法則が先なのでは？

229 ：頑張ったらわかった昨夜の98：02/08/03 19:37

わかります。

230 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:42

>>228
だったらどうなんだよｗ

231 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 19:44

代数

232 ：124：02/08/03 20:04

>>229
最後は巻き戻してさらに時間を元に戻します。

今ビデオのカウンタがちょうど０になっています。１秒間に６カウントだ
け巻き戻しできるビデオデッキがあったとして、その機械で今から５秒前の、
カウンタの値は…
　（－６）×（－５）＝＋３０
　となって＋３０になりますよね。（というか、＋３０だと「都合がよい」）

　テープを巻き戻してさらに時間も戻すから、結局カウンターは進んでしま
うわけです。

233 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:05

なるほど、障害児はこうやって扱えばいいのか。
勉強になった。

234 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:06

>>233
よしなさいって…

235 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:06

マイナスの数をかけていいという保障は？

236 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:09

>>235
スルドイ

掛け算を自然数上の演算から整数上の演算に拡張した時点で
分配法則もくっついてくると考えるのが自然だよね。
そうすると「マイナス×マイナスはプラス」にならざるを得ないと。

237 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:11

そこまで疑問を持つようなガキは不自然だ（ｗ

238 ：124：02/08/03 20:11

>>235
　ない。

　しかし、正負の数やその計算規則を現実に合わせて定義すると、多く
の現実場面と符合するし、さらに多くの場合に有効であることは経験的
に分かっている。

239 ：124：02/08/03 20:12

>>236
　ちと論理が我田引水になってないかｗ

240 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:15

正の数の計算ってのは経験でわかるだろうけど、負の数の計算はどうだろうか。
正で成り立つことを負でも成り立つように演算を拡張する、と言った方が自然ではないのかな。

無理して(-1)*(-1)=1を体験させる必要はないと思われ。

241 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:15

>>239
それは君のほうだと思うが・・・

説明のためにむりにモデルを考えるのも、まあ悪くはないんだが、
モデルを一つ与えたところで証明になっていないのはわかるだろう？

状況証拠をいくら積み重ねても、数学的には納得できない部分が必ず残る。

242 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:16

>>240
数学科の人間の感覚としてはそれがいちばん自然なんだけどな。
中学生がどう思うかはわからない。

243 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:22

一番直感に訴える説明は複素平面上で考えることかなぁ。それだとｉも一緒に理解できる。
まあ小中学生は機械的に覚えなさいってこった。

244 ：124：02/08/03 20:27

>>241

おれは証明なんか一切していないよ。マイナスの数という人工的に作ら
れた数の演算をどのように定義したら良いのかという、昔の人が経験し
ただろう事を再体験させるだけだ。
どのように演算を定義すると現実の事象と適合するのか考えるってのが
俺のやりかたの骨子だ。別に必ずそうなるって事を証明している訳では
ない。（そもそも、分配則なりの何らかの前提を認めなければ絶対証明
できないだろ）
残念ながら、その定義の仕方で多くの現実場面と適合する事自体を経験
させる事は義務教育では時間的に無理だし、子供にとって退屈な作業が
延々と続くだけだから、教育的にあまり意味がないだろうね。

245 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:27

>>238
＞しかし、正負の数やその計算規則を現実に合わせて定義すると

その計算規則の中に分配則を入れておけばメデタシメデタシ

246 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:30

>>244
「我田引水」ってところに反応しただけだからまあ気にしないでほしい。
説明の意図は理解している。

247 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:30

なんか必死に分配則にこだわってるﾔｼがいるな

248 ：124：02/08/03 20:31

>>245
証明もできるからね（ｗ　でも、分配則は教育的には後回し。

249 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:31

>>247
数学的にはどうやってもそこに行き着くんだから仕方が無い。

250 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:33

つか、「－×－＝＋？ﾊｧ？」っつってる中学生に
「数学的証明」を教えてどうすんだよ。

251 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:37

数学的証明は納得するしないの問題ではないから受け入れざるを得ない。そこが狙いよ。
幼気なガキ共を丸め込むには小難しいこと口走ってりゃええんじゃろ？

252 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:37

「－×－＝＋」がなぜそうなるのかわからない

という人はこのｽﾚに歓迎だが

「－×－＝＋」を疑問に思う人間は馬鹿だろ？
「－×－＝＋」を疑問に思う人間がいることが理解できない

という人は（こっちが世の中の大多数だと思うが）は
このｽﾚで発言しても話がかみあわないと思うのでここには来ないほうが良いと思う。

253 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:41

そもそも、－×－＝＋を体験的学習で理解出来る、というのが幻想。
きちんとした証明を見たことがない奴は、わかったつもりになっているだけ。

254 ：124：02/08/03 20:41

>>251
　だってねぇ。証明の前提となる分配則を納得できないと言われると、
なんとも対処できんじゃないｗ

255 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:44

>>252
「-x-=+って言われてみればく分からん」って人は結構多いと思うんだけどね。
しかし「－×－＝＋」が分かるくらいで大いばりの連中には困ったもんだ。

256 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:45

>>253
そうそう。世の中の大部分の人は「わかったつもり」でも結構だし計算できれば
それで良いと思うが、ここはあくまで疑問を持った子に説明するにはどうしたら
いいかを考えているところだからね。

数学的証明を提供するのも（わかってくれるかどうかはともかく）いいと思う。

それがわかってもらえない場合は、経験的に「わかったつもり」になってもらう
しかあるまい。

257 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:47

漏れが工房の頃は
『―かける―は右の棒を縦にして』
『左の棒に付け加えると＋になる』
って習ったけど
やっぱり一番納得出来るな

258 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:50

>>256
いっそ学問としての数学における「理解」と
義務教育としての数学における「理解」を
明確に区別して考えたほうがいいのではないかと思う。

259 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:54

>>258
教科書がそこまでの「理解」（＝数学的）を求めていないのはわかる。
一般の中学生にそれを理解させるなんて絶対に無理。

でもこういうｽﾚを立てるような人は教科書レベルからはみ出た本当の
「理解」（＝数学的）を求めてるんじゃないのかな?

もちろん、数学的な説明をきいてその子が理解できるかどうかは別問題だけどね。
なんか難しいことになってるんだなあ、ってことだけでも感じてくれれば。

260 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 20:58

真実を求めてる子に小手先の説明は通用しない

261 ：124：02/08/03 21:07

真実？　真実を言うと、最初に正負の数のモデルを色々研究した人がいて
その人が多くの例に正負の数の乗法を適応できる事を発見、書物等で紹介
した…。
分配則云々は後から発見された性質。そして、分配則を認めれば正負の数
の乗法の性質は色々証明できる事を発見した…。ってのが多分真実なんじ
ゃないの？
子供に正負の数の乗法の妥当性を説明するのに、歴史的経過からもモデ
ルの検証で十分でしょ。
証明は分配則なりを認めなければいけないし、それを認める根拠も希薄
だしね。

262 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:07

この話に限ったことじゃないけど
数学ってうまく説明すればその場でわかるもんなんですか？
とりあえず認めて先に進んで何年も経ってからあらためて考え直す
っていうのもアリだとおもうし、そういうふうにする子が
教えられたことを鵜呑みにする、センスの無い子だとも思わないんだけど

263 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:14

>>261
>証明は分配則なりを認めなければいけないし、それを認める根拠も希薄
>だしね。

君が提示した一つ（あるいはいくらか）のモデルに適合することを根拠にするよりは
よほどそれを認める根拠があると個人的には思う。
もちろん、根拠があると思うかどうかには個人差がある。

思考が数学寄り（理学部数学科の意味で）の人は君の説明では納得しないと思うが
工学や物理寄りの思考をする人は君の説明に説得力を見出すかもしれない。

264 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:15

>>262
疑問を持ち続けたままとりあえず進んでみるというのなら、もちろんそうだね。
みんながそこで立ち止まってたら前に進めない（ｗ

265 ：124：02/08/03 21:18

>>263
だから、ここは数学教育に関するスレだろ？違うかい？
別に工学者や数学者にあの方法で説明しようとは、俺はちっとも思って
いないのですが？（でも、歴史的経緯は譲れないけどねｗ）

266 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:19

>>265
>別に工学者や数学者にあの方法で説明しようとは、俺はちっとも思って

そうじゃなくて、工学者や数学者とそれぞれ同方向の思考のやりかたをする
中学生、という意味だよ。

267 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:20

>>261
歴史的には負の数の存在が認められるようになったのはずっと後。（中世ﾖｰﾛﾊﾟの話だが）
それまでは二次方程式を解いた時に出てくる負の解は捨て去られていた。
だから正の数の演算→負の数の演算という拡張の方が自然。

268 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:21

それと１２４の言う方針で変だなと思うのは

>証明は分配則なりを認めなければいけないし、それを認める根拠も希薄
>だしね。

といいつつ、結局計算するときには分配法則を認めている点。
じゃあ初めから分配法則いっこだけ認めておけば済む話ではないのか？

269 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:22

>>267
一次方程式ではないかと言ってみるﾃｽﾄ

270 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:23

　　　　　　　　　　　　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　ﾅﾃﾞﾅﾃﾞ（´∀｀　）＜最近いいネタないんだよね～。。。
　　＿／￣￣￣￣＼⊂（　∪　）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　∑＿　　　 ∪　´∀｀）(＿（＿）
　　　　￣￣￣￣￣￣ﾓｷｭﾓｷｭ
　　　　　　　　　　　ﾟｏ
　　　　　　　　　　　　〇
　　　　　　　（⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒
　　　　　　　（￣＼　ふふ。俺はここで毎晩フィーバーだぜ！
　　　　　　　（　　ﾟДﾟ）y─┛~~ http://got.to/hadakaa
　　　　　　　（￣￣　　　　　炉利にはタマラナイゼ！
　　　　　　　　～～～～～～～～～～～～～～～
サンプルもある。（タダ）まあ、一日しのぎのネタにしかならんが見て損は無いと思う。タダだし、。。

271 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:23

歴史的には整数は神様が作ったんだから否応なしに従えやｺﾞﾙｧ（byクロネッカー）

272 ：124：02/08/03 21:23

>>266
そんなのはいません（ｗ
いても、親が数学者とか工学者とかの奴だろうね。そんなのは、公教育
の範疇を出ているからなぁ（ｗ　いちいち聞いてこないで、親に聞くだ
ろ。

>>267
中国なら正負の数を昔から扱ってたよね。

273 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:23

言いづらいんだけど
疑問をもたずに鵜呑みにして先に進んでもいいじゃんか…と、
ひそかに思ってます（ｗ
そういうオキラクな態度でも結構使えるのが道具としての数学の
有り難いところではないかと。

最初に習ったときは全く疑問を感じなかったけど
自分の子供に聞かれて初めて疑問を持つようになった
っていうのでもまぁイイんじゃないかなー。

274 ：124：02/08/03 21:25

>>268
分配則は使えるか確認してから使います。

275 ：124：02/08/03 21:26

>>273
いいんじゃない。でも、ここの問題は「疑問を持った生徒をどうするか」
って事じゃないのか？「疑問を持つな」なんて言えないよね。

276 ：124：02/08/03 21:28

>>271
クロネッカーが「神が作った」と言ったのは自然数なんじゃないの？
後は人間が作った…。

277 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:29

>>272
>いても、親が数学者とか工学者とかの奴だろうね。そんなのは

そうじゃなくて、方向性の問題だよ。
君が工学に携わる人かどうかはしらないが、君の思考は明らかにそっちの方向だ。

>>274
>分配則は使えるか確認してから使います。

いくつかの例でためして、うんうんうまくいってる ---> 納得（工学系の思考）

いくつかの例でためしても他にうまくいかない例があるかもしれないじゃないか！
それでは納得できない (数学系の思考)

という違いだよ。後者の考え方をする子供も間違い無く存在する（俺がそうだった）
違いをわかってくれよ。

278 ：273：02/08/03 21:29

>>275
そういうのは疑問を持った生徒と実際に対面してみないとわかんないですね
架空の生徒っていうのは考えにくい

279 ：バッチリわかった98：02/08/03 21:29

とてもわかりやすいです！
ありがとうございました！
なんだかスッキリしました!!!!

280 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:31

計算させて確かめさせた上で、公理として認めさせることに何か問題はありますか？

281 ：124：02/08/03 21:31

>>279
役に立ってうれしいよ。これからもがんばってね。

282 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:32

>>280
いくつの例を確かめるんですか?

283 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:32

>>276
自然数ではなくて整数。よく間違って引用されるんだよね。

284 ：124：02/08/03 21:35

>>277
ちなみに、俺は数学系の思考をしていると自分で思うよ。工学系では
ないな。「定理は証明しないと使えない」とも思っているよ。
でも、これはあくまで数学「教育」の問題だ。「証明」なるものが初
めて扱われるのが中２で、それ以前の段階では証明を絶対視する発想
すら子供たちには全くない。そんなんで、いきなり証明たって無理無
理。

285 ：124：02/08/03 21:37

>>283
そなの（ｗ　誤解してたか（ｗ　どこかにソースなり解説している文章
があったらうれしいんだけど…。

286 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:39

>>284
だから中学生一般にそういう説明をする必要は無いし無茶だと再三言っているよ。

疑問を持った子のなかには、中学時分の俺のように数学的な説明じゃないと
納得しない子だっているってことだよ。理解できるかどうかはともかくな。

287 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:40

>「定理は証明しないと使えない」とも思っているよ。

そうでもないよ

288 ：124：02/08/03 21:45

>>286
なるほど。わかった。君がそういう生徒だとね。
でも、結局「分配則」を認めて貰わないと証明できんから、ないもの
ねだりと言えると思うんだけどね。
実は俺も錐体の体積の公式に出てくる１／３を説明するのに、君に似た
生徒に積分とかで説明して煙に巻いた事はあるよ。

289 ：124：02/08/03 21:48

「負の数は新しく出てきた数だから、今までの計算規則が成り立たないか
もしれない。だから、この証明はそもそも無理だと思う。しかし君が、分
配則を認めてくれるなら、－×－＝＋を証明できるけどね」
とでも言うか？　でも、分配則認めないよ普通。（経験上そう強く思う）

290 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:50

>>288
>でも、結局「分配則」を認めて貰わないと証明できんから、ないもの
>ねだりと言えると思うんだけどね。

だから分配則は君も結局認めてるんだろうに。

しかも、分配法則の適用は演算の拡張から自然に導かれる概念だ。
まあ、このへんの「自然さ」は数学科出身者にしかわからないかもしれないが。

>生徒に積分とかで説明して煙に巻いた事はあるよ。

そういう難しい説明がちゃんとある、ということを知るだけでも有意義だと思う。

円錐に水を入れて円柱に移したら高さが1/3になった。
だから錐体の体積は1/3だ。なんて説明で終わると「数学ってなんだか頼りないなあ」
と思ってしまう。

291 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:54

>>290
＞だから分配則は君も結局認めてるんだろうに。

順番があるだろ。俺も数学科出身だから分配則の事はならったし、理屈
はわかっているよ。
でも、いくら優れた生徒でも数学教育に使えるかは疑問符を付けている
だけだよｗ

292 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 21:56

>>291
んと、言葉足らずだったが、そうじゃなくて

>でも、結局「分配則」を認めて貰わないと証明できんから

といいつつ、君の指導方法でもやっぱり計算させるときには
生徒に分配則を認めさせるんだろ？という意味。

293 ：124：02/08/03 21:59

>>292
だから、使えるかどうか確かめてから使っているだけだよ。

294 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:01

具体的な計算で確かめるということの必要性を否定しているﾔｼはいない。
そこを124は誤解していないか？

定義や公理に出会ったときに、具体的な例について検証することは理解する上で重要。

295 ：124：02/08/03 22:03

>>294
　それは分かる。で？

296 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:03

>>293
実例を2,3試してみせて納得するような子なら苦労はないと思うがどうか?

297 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:03

124の立場で、「なんで分配法則が成り立つの？」って聞かれたらどう答えるんだ？

298 ：124：02/08/03 22:07

>>296
過去ログ見て。前準備の説明がやはり必要だ。

>>297
中１だから、そもそも帰納的思考が殆ど全てなわけで、そんな疑問はそ
もそも発生しない。中２から中３をちょっとすぎたあたりで、演繹的思
考がある程度定着したら、それを言う奴もいるかもしれないが、その前
にやってしまうから問題ない。

299 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:10

いやまあ、１２４の説明モデルによる説明が有効な場合も多いことは認めてるよ。
でもそうじゃない生徒もいるってことで。

で、そういう生徒を究極的に納得させるためには数学的説明しか無かろうと思う
わけだが、しかしこれは証明の概念やら何やらで中学生にはﾁｮﾄ難しい。

なのでﾔﾊﾟｰﾘわかってくれない可能性は大なんだが、その生徒にとっては
「なんだかわからんけど難しい数学を使うとﾁｬﾝﾄ説明できるらしい」
という事実に触れただけでも有意義なのではないかと思う次第。

300 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:10

>>295
「ほら、具体的な例について成り立つよ。だからＯＫだね」と
「こういう公理があるんだ。成り立つかどうか確かめてごらん。ほら、成り立つだろ？」

とは本質的にどこに差があるのか。前者のように教えても、結局は「本当にすべての場合に
ついて成り立つのか？」という問いに答えられない。同じことだよ。

だからと言って最初から後者のように教えることには全く賛成しないけどね。

301 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:12

>>299 がいいこと言った

302 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:14

そもそも今どういう説明を追求してるわけ？

303 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:14

小手先の説明で丸め込むのと、数学的証明で丸め込むのと、どっちがいいかって問題だな。

304 ：124：02/08/03 22:15

>>299
言っている意味は分かるが、その行為は生徒に「自慢ばかりしやがって！
俺たちの分からない事ばかりを長々と説明する奴だ」と思われかねない。
大勢の生徒の前でやるのは禁じ手。

そうじゃなくて職員室まで質問しにくる生徒は、その生徒に会わせて答
えるのが良いだろう。ちなみに演繹的思考を学ぶまえに、演繹的思考で
説明してもぱっとしないだろうね。そのやりかたで、何らかの有意義な
ものを得るのは千人に１人程度なんじゃないの？

305 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:16

小手先の説明で納得してもらえなかったら数学的証明をしてみせて、
それでわからなかったら諦めて覚えてもらう、というのが正解かと。

306 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:18

「優れた例え話」を開発するっていうスレじゃないのか？

307 ：124：02/08/03 22:19

>>303
別に小手先じゃないよ（ｗ　

>>300
そもそも数学理論ってのは現実の事象を必ずシミュレートするって保証
はないんでしょ（ｗ　（形式主義ね）　だったら、いくら計算規則を証
明しても究極的にはそれが現実場面で役に立つとは限らないわけだ。

308 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:20

>>304
君もくどいなあ。
君の方法の有効性は認めてるんだってば。だから無駄に絡まないでおくれ。
それと「大勢の生徒の前でやる」のは適切でないと何度も何度も書いてる。
ちゃんと読んでくれ。

>そうじゃなくて職員室まで質問しにくる生徒は、その生徒に会わせて答
>えるのが良いだろう。

そう。帰納的説明で納得できない子に対して演繹的証明をしてみせる。

それは理解できないかもしれないが、「数学でちゃんと説明がつく」方法があるという
事実を知ることは、数学が好きな子にとっては有意義。

309 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:22

どっちもくどいと思うな。

310 ：124：02/08/03 22:25

>>308
単純な帰納的手法が否定される前だから、そんな事を思う子はまずいない
よ。それ以前に、帰納的手法は多用されているんだから、－×－＝＋に疑
問を示す以前に、他の事項で疑問を示さなきゃおかしい。

311 ：124：02/08/03 22:26

>>309
そうかも。じゃ今日の俺はここまで。

312 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:30

>>310
>単純な帰納的手法が否定される前だから、そんな事を思う子はまずいないよ。

もうその言明が帰納チックだな（ｗ

俺はその手の説明（円錐の体積を水を移して説明するﾔﾂとか）はずっと疑問を抱えたまま
過ごしてきたよ。（反例１）

そういう子もいるってことはおぼえておいてね。

313 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:37

結局「数学的な説明」とは
>>159の
「どうして－1×－1＝１なの？」
→「分配法則が成り立つから」
→「どうして分配法則は成り立つの？」
→「そういう決まりになっている」
でいいのか？

314 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:37

124は本当に数学科出身なのか？
とても数学科の数学ができるようには見えないんだが。まあどうでもいいけど。

315 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:39

なんか、やたらと「数学科」にこだわってるﾔｼがいるな

316 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:40

>>315
きっと「数学科」の数学が消化できてないﾔｼだ。

317 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:44

＞そもそも数学理論ってのは現実の事象を必ずシミュレートするって保証
＞はないんでしょ（ｗ　（形式主義ね）　だったら、いくら計算規則を証
＞明しても究極的にはそれが現実場面で役に立つとは限らないわけだ。

とても数学科の出身の発言とは思えないんだけど。
理解できないと「どうせ現実で役に立たない！」と開き直る（かつ間違っている）中学生みたいだ。

318 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:45

なんか、やたらと「数学科」にこだわってるﾔｼがいるな

319 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:47

誤解のないようにいっておくと、数学科がいいとか悪いとかじゃなくて
数学科でやる数学は高校まででやる数学とまったく別モノ・別の学問だから
数学科の人間には常人とは違った独特の思考法のｸｾみたいなものが現われる
と思う。(こういう議論のときには)

320 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:51

124には「現実」を教えているという錯覚があるのでは？
数学の授業で教えられていることは現実ではなくて数学的実在なんだよ。

321 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:52

>>319
まだこだわってんのか。数学科にもいろんな人間がいる。
お前の乏しい経験から帰納的に（以下略

322 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:55

>320
意味不明。あと、見苦しい。

323 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:55

>>321
これは証明できそうだけどな。
帰納的思考しかできない奴は数学のｾﾐﾅｰではﾎﾞｺﾎﾞｺに叩かれて矯正されるか
数学やめるかどっちかだろう。

324 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 22:57

>>322
理解出来ないなら忘れろ（ｗ

325 ：　　　　：02/08/03 22:59

(-1)=-(1)
これはすんなりうけいれられるとおもう

326 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:00

>>321
三角錐のコップを水に移して、、のやつは不思議だったなぁ。
そうなるという事実じゃなくて
なぜそうなるのかが知りたかった。

327 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:01

>>325
1にマイナスをつけたら-1だよってか

328 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:01

>>326 は
>>321 じゃなくて >>312 ？

329 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:01

>>323
＞帰納的思考しかできない奴は
いねーよ、そんな奴は。

330 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:03

演繹的思考しかできない奴も
いねーよ、そんな奴は。

331 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:07

>>329
それは演繹的に証明できるのか？とか絡まれるぞｗ

332 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:08

で、124の説明っていうのはビデオテープの奴？
124はこれが小手先の説明ではないと言い張るんですか？

333 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:10

よし、言い張ってくれ

334 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:10

期せずしてダメ数学科学生の典型像が浮かび上がってきたｗ

335 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:11

>>332
そんな主張はしてないと思われ（ｗ
数学的説明はどうせ子供は理解できないからビデオテープ説明でいいじゃん
ってことだと思う。

336 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:11

まーだ絡んでるヨ

337 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:13

>>332
よし、そこのお前。数学科の説明の見本を見せてやれ。

338 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:15

あとは読者の演習とする。q.e.d.

339 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:18

ありがちﾜﾛﾀ

340 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:19

発想が貧しいんだよ。数学的説明が理解出来るような子供を育てろ、と。
よーし、パパ小学校からブルバキで教育しちゃうぞー

341 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:20

そんなパパ嫌だ（ｗ

342 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:33

お前らには大事な視点が欠けているよ。それは教わる側の学力。
これを無視して理想論をぶち上げても、何の意味もない。
究極的には、出来ない奴にはどんな教え方したって駄目ってこった。

343 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:36

>>342
わかってもらうのが難しい、という結論は出ていると思う。どんな方法であれ。
簡単だったら教科書に載ってるだろうからね。

344 ：１３２人目の素数さん：02/08/03 23:37

>>342
何を今更。でも実際欠けてるやつもいるかな？

345 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 01:14

オレには23の説明が一番理解できるような気がするな。

346 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 01:26

数学は素人だけど
小学校で習った掛け算が、なぜいきなり回転を表すようになるのかわからないなー。
掛け算には元々そんなイメージないし。

347 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 01:40

>1が夏厨かどうかは置いといて、”－×－＝＋”を納得（信じてる？）してる自分にとって
板が違うだけで、こんなに議論の展開が違うことが面白い（興味深い）と思たよ。
PC自作板 http://pc3.2ch.net/test/read.cgi/jisaku/1028374766/
数学板のほうが、まともな議論だけどね。
自作板は学歴バカがいて無意味な展開に・・・

348 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 03:57

↑見たけど、あのスレたてたの誰？（ｗ

1 ：1 ：02/08/03 20:39 ID:Wumzhux3
中学一年の女子です。
一学期に学校の数学の授業で、
マイナスとマイナスを掛けるとプラスになると習いました。
どうしてこうなるのか、先生に質問したところ、
「そんな理屈より覚えなさい」と言われました。
疑問で夜も眠れません。
お兄様、お姉さま教えてください。

349 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 04:08

マイナスの数の定義って、プラスのものと足し合わせたら０になる数、だよね。
たとえば、マイナス５とは、５＋x＝０の解。

中１の教科書で、方程式より先に四則演算やるのはいいけど、方程式習ったらこのことをちゃんと教えたほうがいいと思う。

350 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 04:15

-1x1=-1は納得いくが
1x-1=-1は納得いかない、
つまり負の数「を」掛ける、というのが腑に落ちないと難しいんじゃないでしょうか。
ここを上手く納得させられればいい気がします。

351 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 04:16

さいしょの授業でトランプ使ったぞ

352 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 05:21

>>348
そりゃあここの>>1に決まってんだろ。
文面からネタの臭いがぷんぷんしてんじゃねえか。
いきなり「中学一年の女子です。」だぜオイｗ
こんなスレに必死でマジレスしてるお前らが謎だ。
まあ、夏休み真っ盛りだからしょうがねえか。

353 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 05:29

>>352
誰も1なんか相手にしてないのに今頃そんなことを
必死に書いてるお前もなかなか謎だ。
まあ、夏休み真っ盛りだからしょうがないな。

354 ：たしかに…：02/08/04 05:31

>中学一年の女子です。

>どうしてこうなるのか、先生に質問したところ、
>「そんな理屈より覚えなさい」と言われました。

数学板講師陣が反応しそうなツボを知ってる奴だな

355 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 09:52

なンか、変な板にまで飛び火してないか？

http://pc3.2ch.net/test/read.cgi/jisaku/1027870618/623

356 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 09:52

(a-b)*(a-b)を考えると
a,bが正でa<bのときa^2-2ab+b^2は正になる。
だから負*負＝正

357 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 09:58

>>356
ちょっと予想外だったｗ

358 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 10:07

さらに
(a-b)*(c-d)を考えると
a,b,c,dが正でa<b c<dのときac-ad-bc+bdは正になる。
だから負*負＝正

359 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 10:55

分配法則は認めるのか？

360 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 11:25

>>359
a,b,c,dが正だから
正のときは認めるだろう　普通　ｗ

361 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 11:27

このスレやたらｗaらってる奴が多くてｷﾓｲ

362 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 11:33

>>361
おまえあほか？
ｗは「わかったか　ｺﾞﾗｰ　ｳﾞｫｹ！」のことだぞ

ｱﾌｫ

363 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 11:37

でもこのスレ、ﾁｮﾄ煽ったらすぐ食いついてくる香具師がいてｵﾓﾁﾛｲｗ

364 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 11:43

>>363
ひまなお前を相手して俺も暇つぶししてんだよーーー

365 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 11:54

124が名無しで煽ってるのがバレバレのところがｵﾓﾁﾛｲ

366 ：124：02/08/04 11:58

>>365
呼んだ（ｗ　煽ってないよ（ｗ

367 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 12:01

>>124
(･∀･)ﾖﾝﾃﾞﾅｲ　ｶｴﾚ

368 ：124：02/08/04 12:03

>>367
へいへい（Ｗ　

369 ：真珠夫人：02/08/04 12:04

>>1
アナルパールを購入されたし
通信販売で買えるはず

370 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 12:05

わざわざ出てきて釈明する124がｵﾓﾁﾛｲ

371 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 12:21

>>370
(･∀･)ｳｻﾞｲ　ｶｴﾚ

372 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 14:43

>>54
恐ろしく遅いレスで恐縮だが、それは「かけ算」という演算が
「たし算」とは本質的に異なる演算であるということではないだろか？

数学板住民には、たし算のみもつ公理系上でかけ算を定義できない
といえば分かりやすいか。

スレタイの疑問が世間に跋扈するのはかけ算とたし算の区別がつかない
ヤシが多いことにあるのだろう。

373 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 14:56

コソコソしてんじゃねえ

374 ：　：02/08/04 15:00

>>221は専門的な人ですか？
なんか意味不明なんですけど・・・・・。
そういう説明されると混乱します。

375 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 15:52

わからないならよみとばせ。

376 ：124：02/08/04 17:01

>>374

>>109の定義で、１秒間に６カウントの巻き戻しを－６とあらわすのはOK？
で、５秒後は＋５とあらわすのはOK？

>>124で、１秒間に６カウントの早送りを＋６、５秒後を＋５とした場合、
（＋６)×（＋５）＝＋３０　カウントになるってのは納得したわけね。OK?

で、今回は＋６の部分が－６になるんだけど、積は６カウントの巻き戻しを５秒
やるんだから、－３０になるよね。だから、

（－６）×（＋５）＝－３０
となると>>124と同様な式が作れて非常にすっきりしているよね？OK？
つまり、
（早送りのスピード［巻き戻しの場合はマイナス］）×（早送りする秒数）
という式１本で事足りる。

377 ：124：02/08/04 17:20

>>372　>>54
ふーん。遠山啓さんもクラヴィウスも、俺と似たようなことを言っている
んだねｗ

378 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 18:29

OK？

379 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 18:35

>>374
＞ >>221は専門的な人ですか？

ちがいますよｗ

380 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 18:58

>>374はずっと124に絡んでた奴だろ？
粘着馬鹿はほっとけ

381 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 19:09

124必死だな（ｗ

382 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 19:22

きのう質問攻めで絡んでたのはむしろ１２４のほうだと思うが。
１２４に数学を教えてたﾔｼは気の毒だった。

383 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 19:41

>>382
＞きのう質問攻めで絡んでたのはむしろ１２４のほうだと思うが。
どう見ても124のほうが絡まれてたよ。なぜか「数学科」にこだわってる奴にね。
＞１２４に数学を教えてたﾔｼは気の毒だった。
そんな奴はいねーよ。夢でも見たか？ｗ

384 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 19:42

＞どう見ても124のほうが絡まれてたよ。なぜか「数学科」にこだわってる奴にね

そんな奴はいねーよ。夢でも見たか？ｗ

385 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 19:46

124がなぜビデオテープにこだわっているのかわからない。

386 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 20:02

話の流れってものが分からんやつが多くて困るな。

387 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 20:38

124に絡むとなぜか名無しで煽られます。御注意下さい。

388 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 20:41

>387
ﾜﾗﾀ

389 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:02

＞１２４
漏れは中学生に教えたことはあんまりないのでよく分からんのだが、
「－×－＝＋になるのはどうして？」って聞いてくる子って、
純粋にわかんないって感じか？
疑問の内容というか種類がよくわからんので、
どうしても、「大人を困らせたいだけ」という風に想像してしまう。
そういう糞ガキも絶対いると思うが、どんな風に対処してる？
あと、そうじゃなく真面目に聞いてくる子って、どういうことで引っかかってるの？
よかったら聞かせてくれ。

ビデオテープのはうまい例だね。機会があったら使わせてもらうよ。

390 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:11

>>124はAVコレクター

というのはさておき
自分は厨房の時の数学の教師に質問したら
数学的な説明をしてくれた
わからない部分があったけど
納得したのを覚えている

やはり
真実を求めている子供にはちゃんと説明するべきだと思う

１２４人目の素数さんに煽られないか心配なのでsage

391 ：124：02/08/04 22:24

>>389
大抵純粋に疑問に思っている子だよ。訳が分からず教師をからかおう
とする子はそもそも何がなんだか分かっていないから、－×－＝＋を
選択する可能性は少ない。
ちなみに、そういった子の対処法は…っていうか、そういった子がい
るって事自体が、教師がしっかり教えていない事だと素直に反省して
授業に向かうべきだろうね。生徒がからかっていても、こちらが一生
懸命考えて教えようとするしかないのだ。生徒をへこませてもいいこ
とはない。
どこで引っかかっているかというと、俺は「－×－＝＋」だと、前準
備の所だと思う。例えば「５秒前は－５秒」とか「１秒間に６カウン
ト巻きもどしを－６」とかを教師は「あたりまえ」と考えるが、実は
検査してみると多くの生徒は「忘れている（これは事実）」だから、
俺の説明でやっても、この前準備をしっかり復習しないと、まったく
理解されない。「このくらい覚えろよ」と思わず、生徒ってこんなも
のだと思いながら再度黒板等で後に残るように確認するのがコツ。

392 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:26

>>390
俺もゼロ乗が１になる理由を数学の教師にちゃんと説明してもらったのをおぼえてる。
感動した。
数学はごまかしがきかないところがｲｲ。俺的には下手にお茶を濁されると萎える。

ビデオはわかりやすいしそれで納得する子にはそれでいいと思うけどな。

393 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:27

佐竹の線形代数学の最初のほうに乗って気がする。
証明。

394 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:28

定義にしたければ定義　定理にしたければ定理

いろいろと自分で考えてみるのはいいネ。
でも誰かさんみたいにそれを誇示主張するようになったらダメだな。

395 ：今井ホンモノ：02/08/04 22:32

誰かさんって誰～れ？？？

396 ：390：02/08/04 22:39

>>392
自分も感動しました

こういった疑問は
数学への好奇心なのか、本当にわからなくて聞いているのかを
数学教師は見抜く必要があると思います
前者なら数学的証明を教えてあげればいいし
後者なら124のビデオテープが適していると思います
出来の良し悪しで決めつけてもいけないし
難しいのですが‥‥

397 ：124：02/08/04 22:43

>>392
別に俺の説明はごまかしているとかお茶を濁している訳じゃないよ（ｗ
正負の数を含めた乗法を定義する上で「－×－＝＋　とすると都合がよ
い」とする実例を体験させているだけだよ。本来ならもっと沢山体験さ
せるべきだが、そんなじかんはないしね。
つまり俺の考えは「－×－＝＋」は現実を元にした「定義」ね。

398 ：124：02/08/04 22:47

>>396
何度も書いているが、中１のその時点では、数学的な証明法は全くやって
いない。帰納的な方法のみをやってきた訳だ。だから、いきなり数学的な
証明法を求める子がいたら、学者の息子とかだろ。そんな子は親に証明を
聞けと言いたい。
そもそも、その時点でいきなり帰納的な手法に疑問を示す子がいたら、そ
の子は何故それ以前さんざんやってきた帰納的手法にその時点で疑問を
発しなかったんだろうね。

399 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:48

＞別に俺の説明はごまかしているとかお茶を濁している訳じゃないよ（ｗ

本気でそう思ってるなら124はかなり痛いな。

400 ：真珠夫人：02/08/04 22:50

......

401 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:50

「借金が減ると実質収入になる」じゃあいかんの？

402 ：124：02/08/04 22:51

それに、仮に演繹的な手法で証明したとしても、それが現実問題のモデル
に必ずあてはまる保証は数学的にはないんだろ？だったら、どっちの方法
でも結局は「必ず計算が成り立つ」保証はどこにも無いわけだ。
で、中学生にいきなり現実を飛ばして大学みたいに、抽象的な事を扱う訳
にはいかないよね。

403 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:53

>>399
１２４のビデオ法自体は「方便として」良い説明だと思うが、１２４の議論姿勢はおかしい。

> いきなり数学的な証明法を求める子がいたら、学者の息子とかだろ。

なんてのは思い込みが禿し過ぎる。
自分のビデオ法が「唯一絶対の画期的な説明法」ということにしたいのか？

404 ：124：02/08/04 22:54

>>399
たとえ演繹的に証明しても、現実問題のモデルなりシミュレーションに
は必ずしもなり得ないんだろ？だったら、仮に演繹で証明しても「現実
の問題を解けるか」という観点では、結局はお茶を濁しているんじゃい
のか？

405 ：390：02/08/04 22:56

>>398
いえいえ、話の趣旨は違います

中学生になると算数が数学に変わります
算数が得意で好きだった生徒は
数学にたいして機械的に取り組もうとはしていないはずです
そういった子供の期待を裏切ってはいけないと思います
面倒くさいのなら本を紹介するなりすべきです

批判をしているわけではありませんので

406 ：124：02/08/04 22:56

>>403
＞自分のビデオ法が「唯一絶対の画期的な説明法」ということにしたいのか？
そのような事は一言も言っていないが？
色々方法はあるよ。当然、分配則を学習した後に、実はこれで－×－＝＋
を説明できるんだよ…ともやるだろうね。

407 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:57

>404
＞仮に演繹で証明しても「現実の問題を解けるか」という観点では、結局はお茶を濁しているんじゃい
＞のか？

(゜д゜)ﾎﾟｶｰﾝ
学問としての数学をやったことないならあんまり背伸びしないほうがいいぞ。

408 ：124：02/08/04 22:58

>>405
別に面倒くさい訳じゃないよ（ｗ　はっきり言って、俺の手法の方がど
ちらかと言えば「めんどくさい」と思うよ。前準備も必要だしね。

409 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 22:59

オレが厨房の時は悪い物をとっちゃえば良くなるって教えられた。
全く意味わからん。

数学のキマリだからとか言ってもらった方がまだマシか・・・

410 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:00

>>403
>なんてのは思い込みが禿し過ぎる。

それは俺も感じてた。
なんかパッパッと決めつけながら話を進めてる感じ。
指導経験があるならそれを語って欲しい。

411 ：124：02/08/04 23:03

>>410
違和感を感じるのなら、「この部分が違うのではないか」とかみたいに
書いてくれ。

412 ：410：02/08/04 23:06

どんな子が居たか。
実際に教えてみてどうだったか。

そういうことを聞きたかったんだけど。

413 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:07

(　ﾟдﾟ)

414 ：124：02/08/04 23:09

>>412
大抵、俺の説明でＯＫだったよ。何度も教師に質問してくる一番頭が良
かった奴も、きちんと納得してくれた。前準備の必要性が分からなかっ
た時は、それこそ分配則など使ったり、反対の反対などのたとえ話をし
たが、かえってどつぼにはまりこむ感じだったな。

415 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:11

( ﾟ д ﾟ )

416 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:11

>>411
＞いきなり数学的な証明法を求める子がいたら、学者の息子とかだろ。そんな子は親に証明を
＞聞けと言いたい。

これは君の決め付け。
「いきなり」なんて言ってない。ビデオテープで納得しない子もいるからそういう子には
数学的な説明をしてあげてもいいんじゃないかと言っているんだろう。
どうしてそんなに躍起になって数学的説明を全否定しにかかるんだ？

＞そもそも、その時点でいきなり帰納的な手法に疑問を示す子がいたら、そ
＞の子は何故それ以前さんざんやってきた帰納的手法にその時点で疑問を
＞発しなかったんだろうね。

それまでにもいろんな場面で疑問を持っている子はいるよ。
このスレにもそういう体験談がいくつか出てたじゃないの。
自分につごうの悪いカキコは一切無視ですかい？

誰も君の手法を否定しようとはしてないんだから、他人の意見もよく聞いて
それからもう少し冷静に物事を考えたほうがいいよ。

417 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:14

テープのやつは直感的でわかりやすいな

418 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:14

＞現実問題のモデルなりシミュレーションには必ずしもなり得ない

そんなのは当たり前じゃん。
「粘土を２つくっつけたら１つになった。だから1+1=2はこの場合成り立たない」など、いくらでも例が出せる。
でもこれは「必ず計算が成り立つ」保証が無いんではなくて、適用の仕方が間違っているだけ。

数学が正しいと保証されている範囲（つまり数学という分野）においては、正しいことは常に正しい。

419 ：124：02/08/04 23:14

ただ、俺の方法は手間が掛かるんだよね。知的持久力がない生徒はあき
らかすのが手に取るように分かる（ｗ　そういった子にはたとえ話みた
いなのがかえって良いと思う。また
　２×２＝４　２×１＝２　２×０＝０　２×（－１）＝□
とやるのも効果的。持久力がないのが自分でも分かっているから、難し
いのを先にやっていると、簡単に理解できそうなのに飛びつくんだよね。
逆にこれを先にやると駄目（ｗ　持久力が必要なのは考えようとしない
からね。

420 ：アナルパールは無視ですか：02/08/04 23:15

421 ：124：02/08/04 23:15

>>416
そうだな。まずいないと思うけど、万が一にもそういった子への配慮を
忘れないようにするよ。これでいいんだろ？

422 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:16

>>414
＞それこそ分配則など使ったり

これはかなり嘘くさい。
>>124 の時点で彼は分配則を使う説明を全然理解していない。

423 ：124：02/08/04 23:17

>数学が正しいと保証されている範囲（つまり数学という分野）においては、正しいことは常に正しい。
これってどういう意味かな？当たり前の事を書いている気がするのだが？

424 ：124：02/08/04 23:18

>>422
俺の説明では使わないから、書いていないだけだが（ｗ

425 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:20

>>421
＞そうだな。まずいないと思うけど、万が一にもそういった子への配慮を
＞忘れないようにするよ。これでいいんだろ？

ｽｹﾞｰ嫌々だな（ｗ
そういう捨てぜりふみたいな物言いはやめなさいって（ｗ
これはコミュニケーション能力の問題。

426 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:21

>>423
もちろん当たり前のことだよ。でも数学以外の学問では成立しないこと。

427 ：124：02/08/04 23:22

>>425
そうか。すまん。

428 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:23

>>424

書いてるよ。

＞（個人的にだけど>>112の説明は、分配則が負の数でも
＞成り立つの？）

これは証明を全然理解してない証拠。
いや別に数学的証明を理解できなくてもいいんだが、>>414 のような嘘はよくないぞと。

429 ：124：02/08/04 23:25

>>426
つまりさ。現実問題があって、それが数学的に解けると思える。例えば
乗法を適応すれば解ける様に思える場合でも、必ずそれで問題が解ける
保証は数学側にはないって事を俺は言いたいんだ。
数学が正しいと保証されている範囲で正しいってのはあたりまえだろ。

430 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:28

>>428
だから（ｗ　あのねー（ちょっと脱力）

別に分配則による説明を理解していない訳じゃないんだよ。でもね、そう
いった疑問は頭の良い子供から実際出てくるよ。なんで分配則みたいなの
が成り立つのかってね。それに、中１レベルでは何も答えられないだろと
言っているだけ。

431 ：124：02/08/04 23:34

>>430は俺ね。

　演繹的手法による説明も試みる事は約束するが、しかし、それを真に
必要とする子は「きわめてまれ」だという事も理解してほしいのだ。
きちんと、手順を追って帰納的にやれば問題はまず発生しない。

432 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:36

>>429
そもそも、数学の問題にしたって必ず解けるという保証はどこにもない。
それが保証されないことが何か問題あるのか？

433 ：３８９：02/08/04 23:38

レスの伸びがすごいな。
>>391レスさんきゅ。
やっぱ漏れの想像力が貧しいのかな。すまん、子供たちよ。
漏れも考えて見たんだが、
中学の最初のうちは、数学の「決まり事」を覚えることから始めると思うんだよ。
「掛算の×は書かない」とか「小さい数から大きい数を引くときは～」とか。
「－×－＝＋」というのもそういう「決まり事」として教えるんだと思う。
で、それに「疑問」を持つってのは「そう決まってる」ことに納得できないんじゃないかと。
そこを納得させるのに、例えばビデオテープの例を出して「こう決めたら都合がいいんだよ」とやるのもいいと思うし、分配法則を出して「このことには納得できる？じゃあ～」とやってもいいと思う。
どちらにしても、その子が「何になら納得できるのか」を探ってそこを足がかりにするしかないよね。
どっちにしても、－×－＝＋に「なる」というより、「そういう決まりなんだ」ということを強調するのは必要だと思うんだがどうか。

434 ：124：02/08/04 23:42

>>432
帰納的手法を「必ず成り立つと保証されない」と非難し、演繹的手法をとって
も、状況は必ずしも好転しないということ。帰納的手法で、多くの実例をチェ
ックするのはそれほど非難されるべき事じゃないということ。

435 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:44

>>430
＞別に分配則による説明を理解していない訳じゃないんだよ。

そうじゃなくて、あそこでああいう質問が出ること自体、証明を理解してない証拠なんだよ。
おもいっきり質問のピントがズレてるんだもん。

まあ、この調子だとどこがどうズレてるのかもわからないんだろうね。
自分の説を押し通すためになりふり構わずウソをつくのはやめなよ。ホントに。

436 ：124：02/08/04 23:44

>>433
＞「そういう決まりなんだ」ということを強調

そういった手法は今の子供たちには「権威主義」と取られ、拒絶観を持た
れる場合すらある。俺はそういった子は何人も経験している。

437 ：124：02/08/04 23:45

>>435
あの番号の３つぐらい後の発言みた？

438 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:50

>>434
帰納的手法が「必ず成り立つと保証されない」と言う意味は、「ちゃんとした証明になっていない」という
意味なんだよ。演繹的手法というのが公理から導くというのを指しているのだしたら、それは
「ちゃんとした証明になっている」わけ。
で、前者の「必ず成り立つと保証されない」が数学においての話なのに対して、後者に対して124が
主張する「必ず成り立つと保証されない」は、もはや数学の話では無いわけ。ＯＫ？

439 ：３８９：02/08/04 23:52

>>436
いや、教え方は工夫すべきだと思うよ。
頭ごなしに「決まりは決まりだ」とやるわけじゃない。
数学ってのはいくつかの「決まり事」の上に成り立ってることをきちんと教えるってこと。
で、「－×－＝＋」という「決まり事」を納得させるためにはビデオテープの例などを使うって話だろ？

440 ：124：02/08/04 23:52

>>438
数学的に証明しても結局はそれが現実の事象のシミュレーションとなる
保証はない。これは事実だろ。君が数学の話ではないと考えるのも自由
だと思うけどね。

441 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:53

>>437

「>>124 の時点で」理解してないことが明白
って言ってるんだよ。分配則による証明を（それ以前に）理解していたらあんな質問は出ない。

だから >>414 の

＞それこそ分配則など使ったり、反対の反対などのたとえ話をし
＞たが、かえってどつぼにはまりこむ感じだったな。

は嘘。理解してないのに教えた経験があるわけない。
もう一度言うが、理解してないことをどうこう言うつもりはないよ。
ウソをついてまで自分の教育方針が絶対と主張する姿勢が嫌なだけ。
もう下手な言い訳はいいよ。

442 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:54

>>377
変に引っ掛かってる子に、単位解析の話をし、そのあとに（借金）*（借金）の
単位はなんだよ、えええ？ときくと、その子が聡ければ自分で気がつく。

問題の根本はかけ算の理解にあるのであって、負数の理解にあるわけでは
ないのだから、当然といえば当然だが。

それから、数学的証明は、ああいう形式的証明は、かけ算と
いうものが心の中にあって初めて意味があるものだと思うので、ああいう
証明をもろに小中学生にぶつけるのはＢ級論理屋としてはおすすめでき
ないなあ。そういうものがあることを話してあげることは面白がってくれ
るし、数学へのいざないとしてはいいと思うけどね。

中学生にPM で、1+1=2 を証明するのに何ページかかるか？とかの話は
結構受けた記憶がある。

443 ：124：02/08/04 23:55

>>439
そうそう。そうです。でも、俺のニュアンスはちと違うような。
俺は「結局マイナスの数も人工的に作った物。だから、実例を観察して
どのように計算規則を作れば良いか考えよう」という物。ここには、決
まりだからという発想は出てこないんだよね。
（まあ最終的には「決まり」になるんだけどねｗ）

444 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:56

>>440
だからさっきも言ったように、数学においては正しいことは「必ず成り立つと保証されている」わけ。
で、現実がどうのとかいうのは、ある意味数学には全く関係ない話なの。
もちろん、現実に物理とか化学で応用されて役に立っているのは言うまでもないけど。

445 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:56

まったく同じ事を言うとしても口調で菊川が受ける印象はずいぶん違うよね

446 ：124：02/08/04 23:57

>>441
これ以上論議しても仕方ないよね（ｗ　（これは認めるよねｗ）
君がどう思おうと勝手だ。でも、俺は分かっていたと主張するだけ。
というわけで、この件終了していいよね（ｗ

447 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 23:59

>>446
ここは数学板で、数学を専門にしている人たちも多数見ていることをお忘れなく（ｗ
あんまり背伸びしないほうがいいよ（ｗ

448 ：124：02/08/05 00:00

>>444
現実が数学に関係ないというのなら、論議はこれで終了なのでは？
物理とか化学でも、おれは「結果として役に立っている」のだと思うよ。
必ず成立する保証はどこにもない。

449 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:00

>>448
中学で教えているのは「数学」
現実世界のモデルについて勉強してるんじゃないよ。
何か誤解してない？

450 ：124：02/08/05 00:01

>>447
そうですね。間違いがあるかもね。その場合遠慮しないでどんどん指摘
してくださいな。

451 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:02

>>448
つまり、貴方の批判は的ハズレってのは理解できた？
数学が世の中のすべての事象に対して応用されるべきだ、とも考えているの？
数学は現実の観察から概念を抽象化して生まれたものだけど、現実を正しく映し出す鏡じゃないんだよ。

452 ：124：02/08/05 00:03

>>449
「数学」と名は付いているけど、演繹的思考バリバリの抽象的な数学は
中学校でやるのかいな？中学校でやるのはあくまでも現実モデルの物が
殆ど。すこしずつ、抽象化していくけどね。

453 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:04

それと、物理とか化学で役立ってるのは「たまたま」であることは多くの数学者が一致する
見解だと思うよｗ

454 ：124：02/08/05 00:04

>>451
はあ？俺がそれを最初から主張しているんですけど（ｗ　どちらが、的
はずれなんだ？

455 ：124：02/08/05 00:05

>>453
だから、それも最初から主張しているって（ｗ

456 ：442：02/08/05 00:05

>>451
うー。すまんが、真面目に議論するなら仮コテハン入れてくれ。
議論の流れがつかめん。

457 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:06

>>453
そのへんは数理哲学のテーマだったと思うが（なぜ役に立つのか？という疑問）
答えは出てなかったような気がする。

458 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:08

124の主張は支離滅裂に見える・・・
それと（ｗは感じ悪いから真面目な議論ではやめたほうがいいと思われ

459 ：442：02/08/05 00:08

>>453
それは自分の考えを一般化しすぎだと思うぞ。「数学がなぜ役に立つか？」については、
数学者の中でも議論がいろいろある。著名な数学者はそれぞれ一家言持っていることだ
ろう。

少なくとも、加藤和也先生は君には賛成しないだろう（笑

460 ：451：02/08/05 00:08

>>454
つまり、貴方の主張は、当たり前のことを言っているだけ
それを数学の欠陥だと捉えているのではないの？そこが的ハズレだと言ってるの。

461 ：124：02/08/05 00:09

>>458
「見える」じゃなくて、その場所を指摘してくれ。

462 ：124：02/08/05 00:09

>>460
別に数学の欠陥だなんて言っていないぞ（笑

463 ：420：02/08/05 00:11

>>456
わかりますた

464 ：124：02/08/05 00:11

>>459
加藤和也先生はなんと言っているのかな？

465 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:11

>>462
少なくとも、数学的証明を拒絶する根拠には成り得ないことは理解できた？
「現実」と「数学」をごっちゃにしてないか？
中学校で教えられているのは既に抽象化された数学の一部なんだよ。貴方がどう思っていようと。

466 ：124：02/08/05 00:13

>>465
別に数学的証明を拒絶していないじゃない。単に中学校の教育としては
もっと良い物があると思っているだけ。
後半部分は当然だ。

467 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:16

>>466
でも、貴方の立場だと「正しい証明」が出来ない。（この際、「正しい」が「良い」かどうかはおいておく）
数学は帰納的推論の積み重ねだけど、結果として出来上がるのは（見かけ上は）演繹的な学問だからね。
「正しい証明」を欲している生徒がいれば、数学的証明を見せるしか無いってのはわかる？
生徒の中には「正しい証明」を見せなきゃ納得しないって子もいるんじゃないの？

468 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:17

>>466
君がひとりで拒絶してるから、このスレがここまで伸びているわけなんだが。

Ｑ：数学的説明を必要とするような生徒はいる？いない？

いる派 : 俺がそうだった。（複数）（証明終わり）
いない派 : 俺が見た限りではそんな奴はいない。いるとしたら学者の子供だろ。（？？）

もう結論は出てると思うのですが…。

469 ：124：02/08/05 00:18

>>467
何度も書くけど、そもそも証明をやる前だから、そんな発想を持った子
はまずいない。必要感すら感じていないはずだ。なぜなら、習っていな
いのだから。
まれにそういった子がいたとして、準備はしておく方が良いというのは
分かった。しかし、そういう子はまずほとんどいないもの事実だという
事を理解してくれ。

470 ：124：02/08/05 00:20

>>468
持論を少し修正したので見てくれ。

それにしても、君はさんざん帰納的手法をやってきて、その流れでいき
なり「－×－＝＋」の段階で帰納的手法に疑問を呈したのかい？

471 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:21

>>469
＞そういう子はまずほとんどいないもの事実だという事を理解してくれ。

たくさんいるなんて誰も言ってないべさ。
人の発言をちゃんと読もうぜ。

472 ：442：02/08/05 00:21

仮コテハンは（泣

>>467
＞生徒の中には「正しい証明」を見せなきゃ納得しないって子もいるんじゃないの？

もしも、そういう子が存在すれば、その子のニーズに応えてあげるのが
教師の勤めだが、正規の授業の中で応えるべきでは絶対にないと思う。
通常の授業の組み立て、教授法を議論する時点では、君のような
レアケースは考えなくてもいいのでは？

そのフォローまで君が求めるなら、君みたいな子供がレアケースではない
ことを示すのが先決だと思う。存在するということだけでは弱い。
そんなことは俺だって俺の存在で実証しているからだ。

473 ：124：02/08/05 00:22

>>472
俺もそう思う。まぁ、準備はしておいて損はないと思うけどね。

474 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:24

>>470
>それにしても、君はさんざん帰納的手法をやってきて、その流れでいき
>なり「－×－＝＋」の段階で帰納的手法に疑問を呈したのかい？

ほんとに人の発言読んでないんだな。
そうじゃないって言ってるだろ。 >>312 とかな。
そういう子はずっと疑問を抱えて過ごしてるんだよ。質問するかどうかはともかく。

475 ：３８９：02/08/05 00:25

>>443
漏れの表現が悪いのかもしれんが、多分違わないと思うよ。
「決まりだから」じゃなくて「決まりなんだ」ってことね。
漏れは頭悪かったから、ガキの頃は「数」というものを、
それこそ自然界に実在するもののように捉えてた気がする。
どうして－×－＝＋に「なる」の？って聞く子は、漏れと同様の誤解をしているんじゃないかと。
だから、
＞結局マイナスの数も人工的に作った物。
てことをまず理解させて、今はその同じく「人工的に作った決まり」を勉強しているんだ
ってことを強調するのがいいと思うんだがどうか。

ところで、１２４を批判してる人って１２４のやりかた（ビデオテープ）のどこが駄目だっていってるの？

476 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:25

>>472
>正規の授業の中で応えるべきでは絶対にないと思う。

だから誰もそんな主張はしてないってば。
ほんとに人の話をきかないﾔｼだな。

477 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:26

>>475
>ところで、１２４を批判してる人って１２４のやりかた（ビデオテープ）のどこが駄目だっていってるの？

やり方がダメなんて言ってるやつは見たこと無い。

１２４の議論姿勢がダメなだけ。

478 ：442：02/08/05 00:28

>>476
はあ？こういうことは言いたくないが、別に君にものを言ってるわけではなく、
途中参加するからあらかじめ自分の考えをクリアにしただけですが？

自意識過剰ですか？

479 ：124：02/08/05 00:28

>>474
錐体の１／３は頭の良い子なら誰でも疑問に思う事例だから、参考にな
らなかったんだよ、さすがに。
小学校から中１・２までは殆どが帰納的手法で論理が構成されているよ。
で、その全てとはいかないまでも…多くの事例で君は疑問を呈したのか
い？

480 ：124：02/08/05 00:29

俺のせいもあるけど、ちと荒れてきたのでここいらで退散するよ。じゃ
また。

481 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:29

>>433
すまん、子どもたちよ。
っていうのはやっぱりｽﾏﾝｺを意識したのだろうか(;´Д｀)

482 ：467：02/08/05 00:30

いや、私の言いたかったことは、
・124氏が数学的証明につけたイチャモン（現実は・・・どうのこうの）が不適切であること
・数学的証明が必要な場合も（レアケースかもしれないが）あるのではないか
（他のどんな説明でも納得しない場合は数学的証明をするしか無い、それで納得出来ないなら
頭に叩き込ませるしかない）

であったので。もちろん現場がどうなっているかは良くわかりません。
実際に教えている方は大変でしょうけど。
でも今までの算数の延長ではなくて、「数学」の一端に触れることで数学の面白さが伝わることも
あるのではないかと思います。

483 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:30

>>479
当たり前じゃん。
みんなが自分と同じ頭の構造をしてると思うなよ。

484 ：442：02/08/05 00:31

>>475
＞漏れは頭悪かったから、ガキの頃は「数」というものを、
＞それこそ自然界に実在するもののように捉えてた気がする。

それはそれで「あり」な哲学的な立場だから、それが数学の
理解の妨げになるともあんまり思えないんだけどね。

どうしてそれが「－×－＝＋」の理解の妨げになったか教えて。

485 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:42

ガキを全員公文式に通わせれば、誰もこんなこと疑問に思わないだろうよ

486 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:55

ちっ。せっかく全部読んだのに今日は単なる罵り合いの日か。

487 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 00:56

とりあえず議論は終息したので、今後は数学と実在の関係を探るスレになりまつ。

488 ：３８９：02/08/05 00:58

>>477
＞１２４の議論姿勢がダメなだけ。
２ｃｈでそんなことでモメてもしょうがないよ。

>>484
漏れは物事を突き詰めて考えるようなことをあんましなかったからなー
「－×－＝＋」もよくわからんけど、きっとそうなるんだろう、ぐらいにしか思ってなかったと思う。
もっとましな頭だったら「－×－ってなんだよおい！」って疑問を持ってしかるべきだったかもしれん。
同様の誤解をしているんじゃないかって書いたのは、単に－×－＝＋に「なる」という表現に引っかかってるだけ。
今漏れが「なんで－×－＝＋？」って聞かれたとしたら、
（ビデオテープ等説明のしかたはともかく）結局「そういう決まりなんだ」と答えるしかないと思う（分配法則から導くのも本質的には同じ）。
数学ってそういうもんだと思うしね。
むしろ、数学ってそういうもんだということを伝えることが大事ではないかと。

489 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:00

>>488
＞むしろ、数学ってそういうもんだということを伝えることが大事ではないかと。

中学１年にはちょっと時期尚早では。

490 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:02

>>489
あくまで、興味を持って質問しに来た子に対して、でしょ。

491 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:03

>単に－×－＝＋に「なる」という表現に引っかかってるだけ

ほかにも「なる」のか「する」のか気になってた事があったような…
俺の場合は高校～大学のときだったけど

492 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:05

二言目には「現場は・・・」「現実は・・・」が出てくるのは現場第一主義の頑固なオッサン。
二言目には「数学的証明を・・・」などと言い出すのは理想主義を押し通そうとする青二才。

両者の対立は不可避。日本社会の縮図がここにある。

493 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:07

傍観者が皮肉を言って事態をさらに悪化させる

494 ：３８９：02/08/05 01:07

>>489
いや、もちろん全員にってことじゃなくて。
「なんで－×－＝＋になるの？」って聞く子は、漏れと同じ誤解をしてるかもしれんので。
でも、やっぱ早いかな。

495 ：３８９：02/08/05 01:08

>>490
そうです。

496 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:08

漏れの先生は複素数も教えてくれた

497 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:12

>>490
それでもやっぱり俺は早いと思うな。
もっと後でも全然遅くないんじゃないか。
まあ悪くしてもそう致命的な悪影響にはならないだろうし
教える側の裁量で伝えたっていいとは思うけど。

498 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:15

既にテーマが教科書の範囲を超えてるんだから
わかる・わからないにこだわる必要はないんじゃないかな（わからなくて当たり前）

それよりも高度な数学に触れてみた経験って案外プラスになると思う。
数学に興味のある子にとってはね。（体験談）

499 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:18

>>498
いや、負の数のかけ算自体は教科書の範囲だし。
いっそ複素数とかならもし分からなくても
すぐ忘れてしまうから全く悪影響はなさそうだけど。

500 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:19

>>499
なぜプラスになるか、は範囲外でしょ?

501 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:22

５００ゲットーーーー

502 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:24

５０１じゃん（ｗ

503 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:25

Ｚ＝N×Ｎ／～　と定義してしまえばいいじゃん

[(0,1)]*[(0,1)]=[(1,0)]　は乗法の定義から直ちに出る

504 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:27

>>503
「～」は何ですか？

505 ：503じゃないが：02/08/05 01:31

同値類

506 ：504じゃないが：02/08/05 01:33

どういう同値関係？

507 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:36

>>500
「範囲外」、すなわち分からなくてもいいや、と
割り切れない生徒がいるからこんな話になってるんでしょ？

508 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:40

>>500
>「範囲外」、すなわち分からなくてもいいや

範囲外 = わからなくてもいいや（と生徒が思う）
じゃないよ。

範囲外 = 教科書に載ってないことだし説明してわかってもらえなくても仕方が無い
という意味。

509 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:41

あ、 >>507 だったｽﾏｿ

510 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:43

空集合からＮを構成
ＮからＺを構成
ＺからＱを構成
ＱからＲを構成
をdemonstrateしてやればグゥの音も出ない。これで高校で微積を厳密に教えられる。
こうして数学が嫌いになる奴が大量生産される。

511 ：507：02/08/05 01:48

>>508
確かにそうだね。
生徒から見て書き換えたつもりだったんだけど失敗かな。

512 ：507：02/08/05 01:51

んで、全員にプラスになる理由を分からせようって話じゃなくて、
その理由を聞きたがってる生徒にどういう答えを返すべきかって話だったわけで、
範囲外はこの際関係ないのではないかと言いたかったわけですよ。

513 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 01:56

「その理由を聞きたがってる生徒にどういう答えを返すべきかって話」を進めるにあたって、
「その理由を聞きたがってる生徒」のキャラ設定に紛糾しまくったような気がします

514 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 02:07

>>512
教科書の範囲 = 標準的な中学生の理解力の範囲

と仮定すると、範囲を超える説明をした結果わかってくれなくても仕方ない、と。

興味を持った子に対しては高度な話をしてあげて、そこから何か感じてくれれば
(たとえ理解してもらえなくても) 意味があるのでは、というのが趣旨です。

515 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 08:08

ちゃんとした証明も書いてあるし、わかりやすそうな説明も書いてあるし
>>1が納得できる方を選べばいいんでしょ。

516 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 11:17

それで、結局「数学的な説明」とは
>>159の
「どうして－1×－1＝１なの？」
→「分配法則が成り立つから」
→「どうして分配法則は成り立つの？」
→「そういう決まりになっている」
でいいのか？

517 ：484：02/08/05 12:57

>>488
かいとうありがとう！

＞同様の誤解をしているんじゃないかって書いたのは、単に－×－＝＋に
＞「なる」という表現に引っかかってるだけ。
歴史的経緯からすると、「かけ算」ぐらいの演算は、実際の使用の場面での
必要からその仕様が決定されている側面があるから、「なる」と考えて
も理解の妨げになるとは思えないんだよね。

もうちょっと自分の引っ掛かった点に付いて突っ込んで考えてみて。

518 ：484：02/08/05 13:00

>>516
＞→「どうして分配法則は成り立つの？」
＞→「そういう決まりになっている」
「決まり」として決定するためには数学的になにか嬉しいことがあって
はじめて決めるんだから。数学の匂いを子供達に嗅いでもらいたければ、
何が嬉しいのかも伝えておかないと。

→「分配法則が成り立つと凄く嬉しいので、そういう決まりになっている」
がいいと思われ。

519 ：124：02/08/05 18:42

>>483
じゃ、問題以前にそのことを教師に質問したか？それがあったら、当然教師は
そういった子の事を念頭に置いて、分配則等を使った説明も準備するだろう。
いきなり、－×－＝＋の部分でそれを質問するのは妙なんじゃないのか？

520 ：１２４：02/08/05 18:45

>>518
＞分配法則が成り立つと凄く嬉しいので、そういう決まりになっている

うーん。普通中学校でこういった発想は持たないよ。というか持ちようが
ない。あまりよろしくないと思うなあ。

521 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 18:50

>>520
中学の先生ですか？

522 ：124：02/08/05 18:54

>>519
ちなみに錐体の１／３は結構多くの子が聞くから、それを除いてね。

まぁ、俺だって疑問だったって言えば疑問だったんだけど、それはぼんやりし
たものだったと思う。中２になって、文字を使って説明できる可能性がある事
を知る以前は、そのような事に「証明」みたいな事ができるなんて思わなかっ
たなぁ。現実に、生徒でそのような質問をぶつける子はまずないしね。演繹的
な手法の必要性を認めない子は沢山いるけど。

523 ：124：02/08/05 18:58

現実論と理想論の話があったけど、ここは、「数学教育」のスレなんだから、
理想論はやっぱりペケなんじゃないの？いくら高尚な物を目指そうと、現実に
多くの子に対応できる手法が絶対だと思うよ。その上で補助的な対応策とかは
必要だと思うけどね。

524 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 18:59

１２４くどい

525 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 19:49

>>518
＞分配法則が成り立つと凄く嬉しいので、
大学の数学の発想だな。
嬉しいと言ってもどう嬉しいのか説明のしようがあるまい。

526 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 20:01

名無しになってもバレバレだって(w

誰もあんたの方法を認めないなんていってないんだからさ。そんなに熱くなるなよ。
あんたが何十人、何百人相手に「マイナス×マイナスはプラス」の説明をしてきたのかしらんが
あんたよりずっと頭のいい中学生だっているんだよ。それだけのこった。

527 ：525だか：02/08/05 20:04

>>526
俺のことか？

528 ：525だが：02/08/05 20:05

「か」と「が」打ち間違えちゃったﾜﾗ

529 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 20:22

今日もやんのか？

530 ：124：02/08/05 20:24

>>526
俺より頭がよい中学生がいっぱいいるのは当然、認めるよ。ただ、この
件に関する限り中１の状況を考えてみると、演繹的手法が真に必要な子
はほとんどいない（いないじゃなくてね）と思っているだけだ。
そもそも説明としては、演繹的方法の方が俺の方法より楽だよ（ｗ　楽
をしたいと、思うなら最初から演繹的方法を選ぶさ。

531 ：525だが：02/08/05 20:30

>>530
＞演繹的手法が真に必要な子はほとんどいない（いないじゃなくてね）
いないんじゃねーか？
－1×－1＝1が解らなくて、分配法則は解るなんて変だろ。

532 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 20:32

(ﾟ∀ﾟ)ﾊｼﾞﾏｯﾀ！

533 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 20:36

またﾙｰﾌﾟか....ウソ、ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ、自説をゴリ押しするためには何でもありってか。

いくら自分のまわりのサンプルで「そんなやつは見たことない」と言い張ったって
しょうがないんだよ。「ない」ことの証明はできないんだからさ。

逆に、実際に演繹的説明じゃないと理解しない子はいるって何度も書かれてるじゃん。
どうしてそれは無視するんだ？

もう数学板でグダグダ言うのはやめて、ＰＣ自作板にでも逝ったら？

534 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 20:39

たしかにもうこの議論はウンザリだな。

535 ：525だが：02/08/05 20:45

>>533
＞実際に演繹的説明じゃないと理解しない子はいるって何度も書かれてるじゃん。
ほんとにいるのか？
どのレスに書いてある？
全部読むのめんどいから教えれ。

536 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 20:45

>>533
はっきり言って、学校教育ってそもそも、そんな特殊な子にまで教える様にで
きていないんじゃないの？やるなら、特殊な塾に行くか、親に教えて貰わない
と…。何でも学校教育に頼る傾向が最近あるけど、行き過ぎだと俺は思うが？

537 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 20:46

もっと面白い説明例を考えるとか、そういう建設的な話が出ればいいけど
それも出ないようならもう話すことはないかもね

538 ：124：02/08/05 20:49

>>535
自分がそうだ…と言い出すんだと思う。

話がループしているのは事実だな。なにやら色々勘ぐっても来るしね。
ここいらへんが、潮時かな？でも、学校は万能じゃないよ。あまりに
特殊な子には対応できない。

539 ：124：02/08/05 20:51

>>538
この場合、良い方に特殊な方ね。
　普通の学校教師は、この部分は計算が分からない子への対応に追わ
れて、それどころじゃないから…。

540 ：124：02/08/05 20:54

>>537
出尽くしていると思う。演繹的な手法では分配則を元にするのが簡単だ
と思う。帰納的な手法では、生徒に質問させてそれを元に実例を作るの
が王道だ。（俺がここでやったようにね）
簡単な方を選びたいが、残念ながらそれは教育的じゃない。

541 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:00

>>540
なんかビデオ以外の例って意味。

542 ：525だが：02/08/05 21:01

>>540
分配則を元にするなんて駄目だろ。
「じゃあ分配則はなんで成立つんだ？」と聞かれたらどうする。
そんな子はいないって？
いや、いる。
俺がそうだったからなｹﾞﾗ

543 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:02

>>542 は過去レス嫁
ﾙｰﾌﾟだから相手にしないよ。

544 ：中ボー：02/08/05 21:05

3.6の平方根っていくつですか?あと
6分の７の平方根がわかんないんですけど

545 ：>：02/08/05 21:10

3.6の平方根は　√36/10　＝√18/5　＝3√2/5。
7/6の平方根は　√7/√6　＝√42/6

546 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:10

善し悪しはさておき、分配則を基にした説明なんぞを
演繹的説明と呼ぶのはいかがかと思う。

547 ：525だが：02/08/05 21:14

>>543
一応ざっとは読んだんだがな。
「じゃあ分配則はなんで成立つんだ？」
という奴にはどう対処するかは書いてなかったと思うが。
どうすりゃいいんだ？既出ならレス番教えれ。

548 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:18

>>547
それは規則。数学ってそういうものなのよ。本質的に。
だから本質を知りたいマセた子にはそう教えない限りその子の疑問は解けない。

549 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:21

>>548
じゃあ-x-=+が規則だ、覚えろと教えるのとどう違いがあるんだ？

550 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:25

>>549
ああ、もうﾙｰﾌﾟだから過去ﾚｽゆっくり読んでほしいんだが

分配法則を規則Ａ、-x-=+を規則Ｂとすると

Ａだけを規則として認めればＢは必然的に成立する
Ｂだけを規則として認めても結局計算で分配法則は使うから規則Ａも仮定しないといけない

となるから本質的にはＡだけを規則にすれば済むという話。

それと、分配法則が正の数の間で成立するのは自明だから
それを整数全体で成り立つというふうに規則を拡張するのは数学的に自然な立場だってこと。

551 ：525だが：02/08/05 21:26

>>548
＞それは規則。
それで納得するような奴なら
－1×－1＝1はなんで？
なんて聞きにこねーだろ。わざわざ。
つか、そもそも－1×－1＝1自体に
＞それは規則。
で納得するだろ。授業で。

552 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:30

＞それと、分配法則が正の数の間で成立するのは自明だから
＞それを整数全体で成り立つというふうに規則を拡張するのは数学的に自然な立場だってこと。

これが大事なとこね。
まあ、万人がこの「自然さ」を理解できるとは思ってないから、わかんないならそれでいいよ。

553 ：中ボー：02/08/05 21:31

すいません７分の６の平方根をおしえてください

554 ：525だが：02/08/05 21:32

>>552
お前は何の話をしてるんだ？
それがわからないガキをどうするっつってんだろ。

555 ：549：02/08/05 21:33

>>550
いやまあそれは分かってる。わざわざサンクス。
結局－ｘ－＝＋と定義したらどううれしいかって話だろう？
だったらいっそ分配法則よりもビデオテープとかの方が
うれしさは伝わりやすいような気もするが。
こんなことで演繹的説明でないととか、
まともな数学に触れさせるとか、ちと大げさすぎやしないか。

556 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:37

>>554
そんな話はしてないよ。

俺はわからない子はわからなくて仕方がないと思ってる。
でも本質的な説明はこうだ、って言ってるだけ。

既出ﾈﾀでしつこく絡む前に過去ﾚｽよんでくれ。頼むから。

557 ：525だが：02/08/05 21:38

>>552
＞それと、分配法則が正の数の間で成立するのは自明だから
さらに聞くが、それは本当に自明なのか？
とガキに聞かれたらどうする。
そんなガキはいないって？いや（以下略

558 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:39

>>555
ビデオテープの説明を否定してるわけじゃないってば。
ビデオテープの説明（帰納的説明）をまずやってみればいい。
それでも納得しない子には、って話。
はじめから分配法則を持ち出せなんて無茶な話は一度もしてない。

559 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:40

>>557
>>112 に出てる。もう既出ネタは相手しないぞ。

560 ：525だが：02/08/05 21:44

>>556
＞俺はわからない子はわからなくて仕方がないと思ってる。
＞でも本質的な説明はこうだ、って言ってるだけ。
結局俺の問いに対する答はないんだな？
それ以前に、現実の教育法に関する実効的な議論はしてないってわけか。
大体「本質的説明」って何だ？
ここはガキにどう説明すればいいかを話すスレじゃねーのか？

561 ：525だが：02/08/05 21:46

>>559
＞>>112 に出てる。
馬鹿かお前は。一つの場合だけ確かめてどうして「自明」なんだよ。

562 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:49

>>560
帰納的な説明で納得しない子には本質的（究極的）な説明をしてあげるしかないだろ
という意味（最終手段）

ただし、本質的な説明は数学的に高度だから、理解できなくてもしょうがないが
その子は「本質的な説明が存在する」ことを知っただけでも収穫があるのでは？

球の体積の公式がどうして (4/3)πｒ^3 になるの？ときかれて、いろいろ説明の
工夫の余地はあるだろうが、結局は積分を使わないと完全な説明はできないよな？

それと同じ。そこで積分という方法があるんだよ、と実演してみせるのは悪くないと思う。
その子はもちろんその場では理解できないだろうけどな。

ただそれだけの話だよ。

563 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 21:50

>>561
>>113 も嫁

564 ：525だが：02/08/05 21:59

>>562
それなら話は解る。
解らない奴にはどう教えても解らないからな。
収穫があるかどうかはともかくな。
それでも－1×－1＝1が解らなくて、分配法則は解るガキがいるなんて信じられんがな。

>>563
馬鹿かお前は（以下略

565 ：525だが：02/08/05 22:01

腹減った。いったん落ち。

566 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:03

帰納的な説明で納得しない生徒というのは
「ビデオテープと数学は関係ないだろ」とか言ってくるんだろうか？
だったら分配則との関係とか難しい話をするしかないだろうとは思うが…、
そんなやついるかな？

もし単にビデオテープの話すらよく飲み込めなかったのだったとしたら
分配則の話しても絶対に分からないだろうな。

567 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:05

>>566
＞もし単にビデオテープの話すらよく飲み込めなかったのだったとしたら

もちろんそういう子はいるだろう。そういう子にさらに高度な話は無理（笑
まあ、ケースバイケースってことで。

568 ：566：02/08/05 22:06

>>567
＞まあ、ケースバイケースってことで。
そだね。しかしこのスレに最も欠けていた言葉だなぁ(笑)

569 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:22

単純なケースバイケースじゃないからね。片方はほとんどありえない。
それでもケースバイケースを使えるかというと疑問だけどね。

570 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:23

>564
>馬鹿かお前は（以下略

113の言いたいのは、図を見れば同じパターンで全部扱えるのが納得できるってことじゃないかな?
もちろん厳密には数学的帰納法?か何かなんだろうけど、そこまでしなくても
どんな正の数でも同じやりかたで計算できるのは自明と言ってもいいと思う。

571 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:23

>>569
あんたしつこいよ。

572 ：124：02/08/05 22:31

>>571
あんたもね。

573 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:32

124(゜∀゜)ｷﾀｰ!!

574 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:32

自分の理解できないことは必要ないことにしたい、って奴じゃないか？
手の届かない葡萄は酸っぱい、ってな。

575 ：124：02/08/05 22:32

俺はそろそろ居なくなるよ。じゃあね。

576 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:33

１２４よ、せっかく話終わらせようとしてるのに蒸し返すなよ。
議論は勝ち負けじゃないんだよ。

577 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:35

>>576
禿同

578 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:40

http://2next.net/swf/R3_temp.swf?inputStr=%81@%83%7D%83%8B%83%60%83%7C%83X%83g%82%B7%82%E9%82%C8%89%C4%96%5B

579 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:53

おーい、そこのりんご-1個持ってきてくれって言われました。
どういうこと？

580 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 22:54

りんごをそこに1個置きにいけばいいんじゃない？

581 ：１３２人目の素数さん：02/08/05 23:50

(-a)(-b) = ab は体(というか環)一般で言えるけれど、
負数と負数をかけると正数になるというのは順序体の性質
で、両者は似ているようで異なる。混乱の原因はここにも
あるんじゃないの? 一応上の等式を証明しておくと、

「(a + (-a))b = 0b = 0 だから分配則で ab + (-a)b =0.
両辺に -(ab) を加えて
(1) (-a)b = -(ab).
これから
(2) (-a)(-b) = -(a(-b)) = -(-ab) = ab.
最後の等式は加法の逆元の定義.」

582 ：１３２人目の素数さん：02/08/06 00:04

>581
>負数と負数をかけると正数になるというのは順序体の性質

(-a)(-b) = ab は「加法逆元どうしの積はもとの元どうしの積」
と言っているだけで
ここに正とか負とかいう概念は入ってないという意味ですか?
正とか負とかは順序を入れて初めて出てくる概念ということかな?

583 ：１３２人目の素数さん：02/08/06 02:46

まあ順序環でいいね

584 ：581：02/08/06 15:11

>>582
そう。順序環や順序体では公理として
(O1) a >= b かつ c >= d ならば a + b >= c + d.
(O2) a >= b ならば -a <= -b.
(O3) a > 0 かつ b > 0 ならば ab > 0.
がある。今 a > 0 かつ b > 0 とすれば、一般の環で言
える (-a)(-b) = ab に (O2) と (O3) を使えば負数
と負数の積が正数になることがすぐにわかる。ことろで混乱の
もう一つの原因として、歴史的に二項演算の記号であるマイナ
ス記号をそのまま加法の逆元をもたらす単項演算の記号として
使っていることも挙げられると思う。これはブルバキの教科書
で言う abus de mot だけれども、熱心な生徒を納得させる
には a - b は実は a + (-b) の略だと歴史的順序や直感
とは逆の説明をしなくちゃならない。

585 ：１３２人目の素数さん：02/08/06 16:00

中学生の話だぞおい。

586 ：１３２人目の素数さん：02/08/06 16:09

ここは数学板なんだから数学の話をしたっていいじゃないか。
>>1 はどうせネタなんだろうし。

587 ：581：02/08/06 18:51

>>584
ちょっと訂正。「今 a > 0 かつ b > 0 とすれば」
は勿論、「今 a < 0 かつ b < 0 とすれば」の間違
い。等式 (-a)(-b) = ab の左辺が正になることが
(O3) で保証されるということ。

588 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 04:22

>>580
林檎をそこから一個持ってっていいって事だろ。

>>585
中学生向けの説明の話は終わったしな。それだって、激しく既出
なわけだし。野崎明宏の詭弁論理学の巻末付録や、数学教育書に
いくらでも載ってるといえば載ってるしね。

どちらかといえば、こういうスレでは、生徒のほうの反応を
現場の人に聞きたいんだけど、邪魔する原理主義者がうざいん
だよな（笑）

589 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 05:06

げんばのひとはじぶんのみているものがすべてだとおもっている。

590 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 07:53

>>589
悪いが、あまりに特殊な例は学校教育の範疇から超えている。そこまで
学校に要求するのは無理。

591 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 09:10

>>588
かといって純粋な数学のことで一体何を議論すりゃいいんだ。
せっかく語ってくれた581には悪いが、「ああそうだね」としか
返しようがないぞ。

このスレは内容よりも124を始め反応が結構面白かったと思うな。
反論が来ても困るからどうとはいわないが。

592 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 12:50

>>1
反対の方角向いてその反対の方角向くとか

593 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 12:58

二重否定は肯定

594 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 14:57

数学的な理解が深まることは良いことだと思う
そういう意味では581のような議論も有益だし歓迎

指導する立場の人間も、それをそのまま教える必要はもちろんないが、バックグラウンドを
深く知っているのと知らないのとでは教え方も説得力も違ってくるというもの

まあ、理解できない奴には邪魔なカキコに見えるんだろうけどな(w
理解できないなら無視しとけ

595 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 15:54

>>594
君にとっては-x-=+にそんな深い内容が含まれてるのか。それは驚きだ。
俺には581の言うことは数学的にもほとんど意味がないように思えるが、
そんなに深いなら是非581の続きでも語ってくれ。

596 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 16:00

>>595
ずっとこんな調子なんだよ。
ほっといてやれ。

597 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 16:05

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝｶｺﾜﾙｲ

598 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 16:16

このスレは中学生が読むスレなんだよ！
ビデオテープ法より高度な方法は書き込み禁止！
そんなの数学バカ以外理解できるわけないだろ！

599 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 16:23

>>109 の説明が一番わかりやすいと思う。

600 ：581：02/08/07 16:37

>>595
意味そのもの云々よりもここでの議論の混乱について
言ったつもりだが? a と b の符号の組み合せがどう
であろうが (-a)(-b) = ab が成立するということ
は中学生としても知っておくべきだし、生徒の質問が
あれば説明できた方が良いに決まっていると思うが、
違うか?

601 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 16:40

げんばのひとはえんえきてきにかんがえられるこはがくしゃのことおもう。
げんばのひとはえんえきてきにかんがえられるこだったひとたちのまえでもそういうこはいないという。

602 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 16:40

>>600
その通りだけど、そんなの常識だし。

603 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 16:45

「そんなの常識だし」と言う人が一番混乱を起こす原因となっていたりする。

604 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 16:58

ゲームだと「そういうルールにする妥当性」なんて
ほとんど考えずに受け入れるんだが（ｗ
・・・難しいね

605 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 17:01

まあ常識かどうかはさておき、
実際教育的にはあんまり意味がないと思うよ。
中学生ってあの文字式ってやつでaやbが何かと思う暇もなく
(-a)x(-b)=(-1)x(-1)xab=ab
と機械的に計算しなきゃいけないんだからさ。

606 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 18:47

教育的に意味がないかどうかはさておき、
ここで議論する意味はまったくないな。

607 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 18:53

>>600
＞a と b の符号の組み合せがどう
＞であろうが (-a)(-b) = ab が成立する

　　　常　識　で　す　。

608 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 18:59

ここは数学「教育」に関するスレなんだろ？まがりなりにもさ。
なんだろうね、この「教育」にほとんど関心が無いような数学オタク達の
態度は。

こんな態度で誰かが文部省の会議で発言したから、今みたいな数学に対す
る義務教育の割り当て時間数が減らされたりとか、悲惨な状況になったん
じゃないの？

609 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 19:01

>>608
＞「教育」にほとんど関心が無いような数学オタク達
ま、一人か二人なんだけどね

610 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 19:03

>608
多くの人は関心ある(と信じる)

611 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 21:04

「寒いね」と話しかければ「寒いね」と答える人のいる暖かさ

612 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 21:04

１２４の俺ルールうざいな。
２ちゃんで何の話したっていいじゃん。興味がないレスは各自読み飛ばせばいいだけの話。
教育だなんだと言って自分の興味外の話題を根こそぎ排除しようとするなんて横暴。

613 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 21:16

>自分の興味外の話題を根こそぎ排除しようとするなんて
妄想ｸﾝでつか？

614 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 21:23

＞＞６１３
じゃあ数学の話したら絡んでくるのやめれ

615 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 21:24

↑誰だ？お前？

616 ：１３２人目の素数さん：02/08/07 21:26

あ、そうか。妄想の中で数学の話してて、俺に絡まれたわけね。ﾜｶﾀ。

617 ：582：02/08/08 00:01

なんか昼間に書くと妨害されるみたいなので夜中にｺｿｰﾘ(笑)

>>584
「逆元」と「負の数」の概念のｷﾞｬｯﾌﾟは今まで見落としてました。指摘ｻﾝｸｽ
Zp のように、逆元はあるけど負の数は無いってこともあるのか。

618 ：１３２人目の素数さん：02/08/08 17:07

中世の人間じゃあるまいし、今時の中学生は「負の数」自体の存在は
簡単に受け入れられるんだよ。で、足し算も簡単にできる。にもかかわらず、
かけ算で引っかかるのはもれはかけ算の意味が分かっていないからだと思う。

負の数のかけ算に引っかかった子供や大人が言う、

「（借金）*（借金）=（財産）」
とかいう我々には意味不明の式から明らかだと思うんよ。

で、もれとしては、かけ算と足し算の本質的な違いを優しい言葉で
小中学生に教える方法を知りたいのだが、どーよ？

619 ：１３２人目の素数さん：02/08/08 21:25

>>618
　要するに「１つの物事には１つの意味しかない」（あるいは「１つの意味
しか無ければ単純でいいな」）と思っているから、かけ算の意味の中で

２×３＝２＋２＋２

だけ覚えて満足（そりゃこれが一番簡単だからねｗ）している人が、いきなり
マイナスのかけ算が出てきて混乱するわけだ。

620 ：１３２人目の素数さん：02/08/09 15:35

>>618
長方形の面積。ただし、符号をつけるのは小中学生相手には
かなり面倒(行列式の符号だとか、右手系だとか)。

面積を使った説明の場合、
(a - b)*(a - b) = a*a - 2*a*b + (-b)*(-b)
の展開を認めてくれれば、a > b > 0 として辺の長さ
a の正方形の面積(a*a)から、辺の長さが a と b
の長方形二つ分の面積(2*a*b)を引いて辺の長さ a - b
の正方形(左下)の面積((a - b)*(a - b))を求める
ときに、二重に引く分が b*b だから上の式と比較すると
(-b)*(-b) = b*b は得られる。いずれにせよ展開に必
要な分配律は認めてもらわないと話にならない。

621 ：１３２人目の素数さん：02/08/15 12:39

とりあえず、今まで出てきた説明モデルをまとめてみよう

数学的な証明　　　　　　　　　　　 >>22　
同改訂版　　　　　　　　　　　　　　>>35 >>38
分配法則を含めた説明　　　　　　>>112-115
応用編？　　　　　　　　　　　　　　>>356 >>358 >>620

実例で説明
その1　走る車　　　　　　　　　　　 >>62
その２　湖の水位　　　　　　　　　　>>80
その３　ビデオテープ(まとめ)　　 >>376
↑の前準備　　　　　　　　　　　　　>>391

感覚にに訴えかける系　　　　　　>>8 >>41 >>209
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ふう、こんなところかな？　次から－×－＝＋がわからんヤシは
ここに誘導すればかなりの確率で納得してくれるだろう。

ちなみに、個人的には>>160の説明も気に入っている。
厳密に説明しようとすると割り算が絡んでくるので怖いが
意外性というかインパクトがあっていい感じ。

622 ：１３２人目の素数さん：02/08/15 13:17

髪の毛が1日に4本抜ける人は3日前には12本髪が余計にあった。

ってのも加えといてくれ

623 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 00:44

「数学的な証明」に固執してた馬鹿はもう来ないの？

624 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 06:12

１２４は消えました。

625 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 21:22

623=124 だろ（藁

626 ：１３２人目の素数さん：02/08/25 10:04

>>625
あっ、「数学的な証明」に固執してた馬鹿だ！
妄想癖も相変らずだねー（ﾌﾟﾌﾟ

627 ：2チャンねるで超有名サイト：02/08/25 10:07

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628 ： ◆DQN.24h. ：02/08/25 10:33

１：　623 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 00:44
「数学的な証明」に固執してた馬鹿はもう来ないの？

２：　624 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 06:12
１２４は消えました。
３：　625 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 21:22
623=124 だろ（藁

４：　626 ：１３２人目の素数さん：02/08/25 10:04
>>625
あっ、「数学的な証明」に固執してた馬鹿だ！
妄想癖も相変らずだねー（ﾌﾟﾌﾟ

このなかで粘着が一人います
番号でお答えください

629 ：１３２人目の素数たん：02/08/25 10:34

50:50を使いますｗ

630 ： ◆UNKO72M6 ：02/08/25 10:38

>>629

１：　623 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 00:44
「数学的な証明」に固執してた馬鹿はもう来ないの？

４：　626 ：１３２人目の素数さん：02/08/25 10:04
>>625
あっ、「数学的な証明」に固執してた馬鹿だ！
妄想癖も相変らずだねー（ﾌﾟﾌﾟ

あとテレフォンとオーディエンスが残ってます

631 ：１３２人目の素数さん：02/08/25 10:41

以上、自作自演ですた

632 ：１３２人目の素数たん：02/08/25 13:57

４！ファイナルアソサー！

633 ：１３２人目の素数たん：02/08/25 13:57

これから10スレほど、「みのだめ」に費やされます。

634 ：１３２人目の素数さん：02/08/25 19:27

まだやってたのかー
マジレスすると，これはイケル!と思ったビデオの説明の途中でサックリ数学証明?に割り込まれたので
彼のプライドが激しく傷ついちゃったんじゃない? それで数学を目の敵に・・・

しかしここまで病的に粘着なのはﾏｼﾞやばそう(((（゜Д゜)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

635 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 01:17

粘着だらけのスレだな

636 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 01:20

というかみのだめ長い…

637 ：１３２人目の素数たん：02/08/26 08:24

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

638 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 13:45

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

639 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 15:49

age

640 ：ギャラガ：02/08/26 16:36

中学一年生の時に、このスレと同じ疑問を持った。
教師に聞いても納得出来なかった。
ある日、父の知り合いの数学者（どこの数学者か知らないが）が、家に聞いて見たら、以下のような説明が帰ってきた。（昔の話だから正確では無いかも）

まずかけ算を言葉で考えてみよう。

200×3=6
2を２00円だとすると、その金額が3倍になったのだから600円。
つまり、200円の3倍は600円という意味。

では、君が私に2000円の借金があるとしよう。その借金が6倍に増えた。
君の借金は幾ら？==＞借金は6000円
これを式に直すと
借金2000円：－2
3倍：×3
＠＠＠増えたのだから、×3は厳密には、×（＋3）だ
借金6000円：－6000

つまり：－2000×（＋3）=－6000

641 ：ギャラガ：02/08/26 16:37

600円の2倍が減ったとしよう。
すると幾ら減ったのか？
===＞1200円減った。
式にするとﾉ
600円：＋600
2倍減る：×（－2）
1200円減った：=－1200
つまり（＋600）×（－2）=－1200

借金1000円の6倍が減ったとすると？

借金1000円：－1000
6倍減る：×（－6）

（－1000）×（－6）=？

借金1000円の6倍=借金6000円
借金6000円が減る=6000円増える。

つまり（－1000）×（－6）=＋6000

ということは、（－）×（－）=（＋）
ということがわかる。

実際にお金と手形（たしか人生ゲームに使用するようなおもちゃの紙幣を借金とした）を使って説明してくれた。当時はこれで凄く納得した。
つまり、それまではかけ算の意味を理解していなかったんだ。何となく九九を覚えて計算していたが（暗記は得意だったし）、算数の計算レベルだったのだ。
この時初めて、数学を理解した。（ような気がした）

642 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 16:42

ｶﾞｲｼｭﾂもここまで堂々としていれば立派だね！！！

643 ：ギャラガ：02/08/26 16:51

その時は上記の例題だけではなく
もっとたくさんのシュミレーションをした。
その頃くらいから、数学が好きになった。

644 ：ギャラガ：02/08/26 17:34

ビデオテープの例が一番わかりやすかった

645 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 17:53

分配法則 a(b+c)=ab+acが、マイナスの時も成り立つように
しただけのこと。
この基本的な馴染み深い法則性が成り立てば人間のいろんな
自然な考えと一致し便利になる。
今まででてきたほとんどの説明は、その便利さを説明してるに過ぎない。

ようするにただの定義。もちろん、マイナス×マイナスがマイナスに
なるような定義でも数学は成り立つ。

646 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 17:57

そうね。

647 ：ギャラガ：02/08/26 19:06

＠どうしてこうなるのか、先生に質問したところ、
「そんな理屈より覚えなさい」と言われました。

このような教師に問題あり。

教えるのに様々なアプローチがあるのはいいと思う。
定義としてもいいし、どうしてそのような定義が成り立つのか？
とさらに聞かれれば、その子が理解できるレベルで教えればいい。
疑問にも何も思わないような子なら、それはそれでいい。
納得するまでは、先に進みにくい（または進みたくない）、という資質。
それはある分野に置いては、重要な要素になってくる。
その資質を潰すような教師は、教育者としてレベルが低いのではないかと思う。

だから、1＞が示した問題への解は、ここの前半で殆ど答えを得られていると思う。
しかし、この問題の本質は、ここでさんざん述べられていたが、数学教師の資質の問題だと思う。
つまり数学教育の問題だ。（他の教科にも当てはまることがあるのかもしれないが）

と、思った。
終わり

648 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 19:50

＞そんな理屈より覚えなさい

これ、一番正確かつ誠実な答えなんじゃないか？

Ｑ1：桂馬はどうしてこーゆー風に動くんですか。合理的なんですか？
Ａ1：そんな理屈より覚えなさい。

Ｑ2：ママ、アメリカって遠いの？
Ａ2：黙って泳ぎなさい。

649 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 20:10

>>647
　黙って、分配則がマイナスの時も成り立つ事を認めなさい、って言う
教師を「中学生」が評価するとあなたは思いますか？

650 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 20:31

中学生にこだわってるﾔｼはアフォですか?

651 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 20:35

>>650こだわる香具師はロリ

652 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 20:36

ロリコンだろ。

653 ：648（炉理混）：02/08/26 20:39

>>648
たしかに言い方の巧拙はあるでしょうね。この点は>>611さんの
＞「寒いね」と話しかければ「寒いね」と答える人のいる暖かさ
というのが当たっているように思う。

＞教師を「中学生」が評価するとあなたは思いますか？

中学生が教師を「評価」するとしたら、それは学問的な正確さよりも
人格的なものの方が大きいでしょう。同じことを説明されても、
尊敬出来る先生の言うことなら納得するだろうし、そうでなければ
納得しない。この辺は大学生以上と違うところ（同じだったりして）。

それはともかくとしても、標記の問題については、"－×－＝＋"の
「理由」に拘泥させるよりも、このルールでいろいろな問題を
解かせてみて全体の感覚を掴むアプローチの方が得られるものが
多いのではないかと思います。

数直線や右ネジ・左ネジを使ったガジェットで「納得」させても
数学的には（算数的にも）意味はないのではないか。もちろん、
そういう説明も楽しいのだけれど。

#私は教育関係者ではないけど、私見ご披露まで。

654 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 20:56

>>650
ここが「数学教育」のスレである以上、こだわるしかないのでは？

>>653
逆だ。こういった事を納得させられるかさせられないかで教師の評価が
違う。幾らエライ事を普段言っても、ここが評価の分かれ目だ。

655 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 21:10

じゃあ教育とか受験とかの板に逝けば？
ここは学問・理系・数学なんだから自由にそれぞれの立場で話をすればいいと思う。
学問的な話は現場の教師にとってもためになるだろうし。
それを現場で使うかどうか、どう使うかは個々の教師が判断すればいいだけ。

教育界には「教えてない解法を使った答案はペケにする教師」なんてのがはびこってるけど、
なんかその手の狭隘な価値観を感じる。学問は本来もっと自由なものなんだけどね。

656 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 21:13

>>655漏れは逆にプラス点くれたよ
だから数学が面白くなったんだよ

657 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 21:41

>>655
「教えてない解法を使った答案はペケにする教師」さすがにロピタルを
無制限に使われれば、問題あると思うが？
まあ状況にもよるけどね。

658 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 21:42

>>655
スレは数学教育に関するスレじゃないか。仮にネタだったとしてもね。

659 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 21:46

P*NというのをPをN回足すと仮定する。

３*３＝９
すなわち
３+３+３＝９
これは正しい

(-3)*(-3)=９
すなわち
(-3)+(-3)+(-3)=-９
これは矛盾である

したがって仮定は間違っている

では
真のP*Nの定義は？？

660 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 21:51

>>659
矛盾つーか、－３回ってのにきちんとした定義を与えないで計算してい
るからそうなる。まあ、乗法の別の定義を模索してもいいけどね。

661 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 21:52

ここで、教師批判をしている連中って、「決めつけるな」とか言っている
割には、教師を決めつけている。まぁ、世の中そんなもんだけどね。

662 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 22:03

悪い教師の見本みたいなやつがいるな、って話じゃないの？

663 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 22:20

(ﾟ∀ﾟ).｡ｏO(みのだめ長い・・・・・）

664 ：１３２人目の素数さん：02/08/26 23:04

>>662
あれで決めつけているって言うの？あまりに特殊な例を挙げて「決めつけをお
こなうな」ってのもどうかと思うぞ。

665 ：ギャラガ：02/08/27 00:31

もちろんいい教師もいれば、悪い教師もいる。
数学が得意な教師でも、自分だけ解っていて、教えるのが下手というのもある。
だが、一般論にしてはいけない。
教育一般論なら、教育板。
中学生が、1＞のようなアプローチをとってきたとき、数学を知っている者、あるいは志している者、または専門家であるならば、どうしたアプローチが考えられるかということだと思う。
さらに子供の方だって、数学（算数）が嫌いだったり、計算が苦手だったり、いろいろいるわけだ。

批判の対象とすべき教師がいたとして、自分ならもっと違うやり方が有るのではないか？
ということが、ここで述べられていた。（正直面白かった）
別に1＞のような教師に対して、批判的に思わないのであれば、つまりこの教師と同等の事しか言えないのであれば、ここで述べる必要がないと思う。
なぜなら、1＞の中学生は、それが納得出来なかったのであるから。

納得出来ない事を、してはいけません。納得出来なくてもいいから覚えてください。

こーいう数学教師は、イヤだと思っただけだ。
結果的に納得が出来なかったとしても、もう少しだけ歩みよるような、あるいは納得できるように説明する事を試していいのではないか？
と思うのである。
つまり、あなたが中学生だと仮定して、どちらの傾向の教師がいいと思う？
ということだ。

知りたい..という心、つまり好奇心に少しくらい答えてあげてもいいのではないか？
教育者、教えるのをプロとして飯を食っているのなら。

個人的にそう思う。

666 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 00:35

ちなみに私は過去ログをまったく読んでいない

667 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 00:37

話題がループしてるよ

668 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 00:51

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

669 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 00:58

>>659
>P*NというのをPをN回足すと仮定する。

Nが-の時は|N|回足すって事にするのか？

どうするにせよ
(-3)*(-3)=9の根拠が無い。

670 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 01:00

つうかこの板で、別の定義を持ち出す話になると、
従来の定義を持ち込んで矛盾とか言い出す馬鹿が、
必ず出てくるよな。

671 ：節穴さんではありません：02/08/27 01:05

ってか、>>8が質問に答えて、
>>1がそれに納得した時点でもうこのスレは終わってるのでは。
14みたいなDQNもいるけど……

672 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 01:11

「数学的な証明」に固執してた馬鹿はもう来ないの？

673 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 01:16

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・！！
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

674 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 01:28

(ﾟ∀ﾟ).｡ｏO(すごい粘着がいるよ・・・・・)

675 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 01:35

「数学的な証明にこだわってた馬鹿」ってどんな電波かと思って
過去ログ読んだら、そいつを批判してる方が電波だった。（ﾜﾗ

676 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 01:47

(´ー｀).｡ｏO(荒れるから粘着ｸﾝに餌を与えないでおくれ・・・)

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

677 ：mathematicｓ好き：02/08/27 02:32

（上で書きこんだことの続きです。）　このことはと関連したことは大学の数学の本によくのっていると思います。
確かに「マイナス×マイナス＝プラス」となることについて、分配法則が
成立しないのならば、これは成り立たないかもしれません。我々の住んでいる
日常的な世界は大体、プラス×プラスのことで通用すると思いますし、別に
マイナス×マイナスを考えなくてもいいじゃないかと中学生のお方は思われている
と思います。確かに私もそう思うときがあります。なぜならば、日常生活において
負の数×負の数というものを考える機会は皆無に等しいからです。ここから
確かに数学というものが現実から少しづつ離れていくところだと思います。
　また再度、マイナス×マイナス＝プラスとなることについて考えたいと思います。
それは確かに、マイナスの数にも分配法則を適用できるために導入したことなのだと
思います。日常生活の具体例でマイナス×マイナス＝プラスを証明できることは
非常に考えにくいです。もしそのような例がありましたら是非お教えください

678 ：mathematicｓ好き：02/08/27 02:33

　今、中学校の教科書はやはり（－１）×（－１）＝１と書かれていると思います。
もし（－１）×（－１）＝－１であったと仮定してみることにしましょう。
このときは、先ほどと同様に分配法則が成り立つとすると
　０＝０×（－１）
　　＝｛（－１）＋１｝×（－１）
　　＝（－１）×（－１）＋１×（－１）
　　＝－１－１　（仮定により、（－1）×（－1）＝－1　）
　　＝－２
となり矛盾します。
　これは（－1)×（－１）＝－１と仮定した時は負の数について分配法則
が成り立たなくなることを示しています。
ところが、負の数にも分配法則が成り立つと考えれば、先ほど示したように
（－１）×（－１）＝１　が成り立ちます

679 ：mathematicｓ好き：02/08/27 02:40

（－１）×（－１）＝１が成り立つように、つまり負の数にも分配法則が
成り立つようにすると、何か良いことがあるのか？ということについて
その現実への有効性を考えることは確かに（－1）×（－１）＝１とした
経緯を知る上で大切なことだと思います。ですが現実への有効性を考える
ことは、もっと多くの数学や物理を知った上で認識することだと思われるの
で中学生の段階ではまだ難しいと思います。
　そこで私からもお願いするのですが、なぜ（－1)×（－１）＝１とすること
で社会で役に立っているのか？（－１）×（－１）＝１が役立つ現実の具体例
は何か？を教えていただきたいです。工学とか物理学は社会に大きく貢献している
と思われますがその方面の方々で具体例がありましたら教えてください。
文が長くなってすいません。

680 ：mathematicｓ好き：02/08/27 02:41

過去ログを一切読まずに書き込みました

681 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 02:44

>>679-680
日常生活で役に立つ簡単な具体例は過去ログに大量に
出てきます。

682 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 07:21

>>676
どっちもどっちだと思うが？

683 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 07:36

「数学的証明」は重複表現
「数学的でない証明」は形容矛盾

684 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 07:42

「数学的」などという表現はあやふやだけど、
それでもこうやって限定した表現を使う必要がある現在の数学板は悲しき。

685 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 07:45

>>679
>そこで私からもお願いするのですが、なぜ（－1)×（－１）＝１とすること
>で社会で役に立っているのか？
そうすると負でも分配法則が成り立って計算が簡単だから。

686 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 07:46

現代数学から（－1)×（－１）＝１を取り除いたときに失われる定理を挙げよ

687 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 08:14

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

688 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 08:25

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

689 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 08:26

まだためとったんかい！！

690 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 09:31

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)

691 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 09:32

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)

692 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 10:54

ファイナルファンサー？

693 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 11:27

テレフォンお願いします。

694 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 17:11

>>686
定理の表現が変わるんじゃないの？
負の時、正の時の場合分けが入ったりする。

695 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:06

　ん？粘着って俺の事か？どっちもどっちだろ。こっちは仕事だから、プロ
意識があって引き下がれないだけ。
　それに、もちろん全ての子供に対応しようとする姿勢は重要だけど、あま
りに特殊な子供には悪いけど対応できない。そもそも、いままでずっと帰納
法的手法を使用して勉強し、ほとんど文句を言ってこなかった奴が（錐体の
体積の公式に出てくる１／３は根拠が薄いから、多くの子が疑問に思うよ）
いきなり、この問題に限って帰納法的手法に疑念を突然抱く確率は極めて小
さいと思わざるを得ない。なぜ今まで帰納法的手法が散々出てきたたびに教
師に文句を言って来なかったんだと聞きたいね。

696 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:26

みのさん、テレフォンお願いします。

相手は695さんです。

697 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:30

プルプルプルプル
はい、テレフォン始まりますた。
今からこの書き込み時間＋１分のタイムの間はテレフォン出来ます。

698 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:32

699 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:33

はい、テレフォン終わりますたー

700 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:34

オーディエンスを使いますか？

701 ： ◆700getFw ：02/08/27 20:40

>>695にプレゼント#7TRamqzm

702 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:41

630の答え、オーディエンスｷﾎﾞﾝﾇ。

703 ： ◆703GET0A ：02/08/27 20:43

ミスった
鬱氏

704 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:44

オーディエンス開始
21:00まで
１：０票　０％
２：０票　０％
３：０票　０％
４：１票　１００％

705 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:46

オーディエンス途中経過
21:00まで
１：０票　０％
２：０票　０％
３：０票　０％
４：２票　１００％

706 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:48

オーディエンス途中経過
21:00まで
１：０票　０％
２：１票　３３％
３：０票　０％
４：２票　６７％

707 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:49

粘着ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( ﾟ)━( )━(ﾟ )━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!

708 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:51

＞こっちは仕事だから、
＞プロ意識があって引き下がれないだけ。

プロの粘着ｷﾀ━━( ´∀`)･ω･) ﾟДﾟ)･∀･)￣ｰ￣)´_ゝ`)`Д´)-_-)冫､ )ﾉД`)=ﾟωﾟ)━━!!!

709 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:52

オーディエンス途中経過
21:00まで
１：０票　０％
２：１票　２５％
３：０票　０％
４：３票　７５％

710 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:53

オーディエンス途中経過
21:00まで
１：０票　０％
２：１票　１％
３：０票　０％
４：９９票　９９％

711 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:55

オーディエンス途中経過
21:00まで
１：０票　０％
２：１票　２０％ぐらいじゃないの？
３：０票　０％
４：４票　８０％

712 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:57

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028264617/l50

このスレやばい！

713 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 21:07

オーディエンス終了
１：０票　０％
２：１票　****２０％
３：０票　０％
４：４票　****************８０％

714 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 21:17

………………４で。

715 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 21:30

ファイナルアンサー？

716 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 21:37

ふぁ…ファイナルアンサー！

717 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 21:50

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)

718 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 21:59

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)

719 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 22:15

またかよ（笑）

720 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 22:15

はい、ＣＭ入りまーす

721 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 00:09

「数学的な証明」に固執してた馬鹿が一人でがんばってるね（藁

722 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 00:21

(ﾌﾟ

723 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 00:44

721は、女子が数学苦手な理由スレで「女は馬鹿ってことで」を連発し
秋山仁スレで「秋山仁死ね」と連発し、アレクシの定理スレでは
「アレクシは馬鹿」と発言してた奴です。

724 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 00:46

>>723
まあそんなにムキになるなよ（藁

725 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 00:52

煽って楽しんでるだけなんだな

726 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 00:58

723は「同じ事ばっか韓国人のように繰り返す厨房」と言いたいのか？
分かりにくいぞ。さっさと首吊って出直して来い。

727 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 01:14

やれやれこいつ病的だな。ていうか、本当に病気。

728 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 01:14

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(みのだめ)

729 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 01:16

みのだめ野郎が煽ってるという罠

730 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 04:27

>>679
散々既出だけれども、例えば、

200円の支出（つまり、-200円）を、一回減らす（-１回）と、
いくらお金を節約できるか？

(-200) * (-1) = 200

で、なんでだめなんでせうか？

731 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 04:28

いちいち分配法則何ぞ持ち出さねばなっとくできないやしのほうが
数学的センスがあるとは思えないんですけど。

とか、あおってみたりする。

732 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 04:33

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

733 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 04:54

「やし」とか「香具師」とかいう言葉を使う奴の方が、たとえそれが2ch語であったとしても
言葉のセンスがあるとは思えないんですけど。

とどこで発言すればいいのか分からなくて困ってたのを書き込んでみたりする。

734 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 04:55

いや、「お前のセンスが悪いからそう思ってしまうんだ」と言われればそれまでですが。

735 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 08:08

・(みのだめ)
・・(みのだめ)
・・・(みのだめ)
・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・(みのだめ)
・・・・・・・・・・・・・

736 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 08:09

・・・・・・・・・・・・・・せ、正解!

737 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 08:48

ｗ（・ｏ・）ｗｵｫｰ

738 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 11:04

分配法則を持ち出すのをいちいちとか言ってる奴は
数学の本質を見抜くセンスがないと思う。

739 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 13:04

解答者「100万円だけじゃ借金返すのに全然足りないので次の問題お願いします」

740 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 13:38

>>739
この中で一番必死なのは？

A　695 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 20:06
　ん？粘着って俺の事か？どっちもどっちだろ。こっちは仕事だから、プロ
意識があって引き下がれないだけ。

B　679 ：mathematicｓ好き：02/08/27 02:40
（－１）×（－１）＝１が成り立つように、つまり負の数にも分配法則が
成り立つようにすると、何か良いことがあるのか？ということについて
中学生の段階ではまだ難しいと思います。

C　124 ：109 ：02/08/03 14:31
>>123
　ＯＫ。じゃ続けるよ。（個人的にだけど>>112の説明は、分配則が負の数でも
成り立つの？）

D　740 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 13:38
>>739
この中で一番必死なのは？

741 ：ギャラガ：02/08/28 14:02

＞それに、もちろん全ての子供に対応しようとする姿勢は重要だけど、あま
りに特殊な子供には悪いけど対応できない。

本当にPRO意識があるのかどうか疑わしい。

それまで何も思わなかった子でも、ある日突然目覚める事だってある。
PROだったら、子供の成長スピードがそれぞれ異なるのを認識してるだろう。
仮に、そーゆう疑問を持つことが特殊な事例だとしても、その少ない事例すら対応できないのか。
個性を伸ばす教育が聞いてあきれる。

その他大勢にしか対応出来なのなら、やはり教育者としてのレベルが低いのだ。（塾の講師の方がマシだ）
他の職業だって、特殊な事例に対応できるようにしておく事が本当のPROだ。

＞＞ほとんど文句を言ってこなかった奴が

文句？
奴？

・・・仕事辞めたら？
向いてないよ。

ファイナルアンサー
・・・・・・・・・・・＠CM

742 ：ギャラガ：02/08/28 14:09

ざーーんねーーん
事例：不正解
実例：正解

743 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 14:11

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

744 ：　　：02/08/28 15:56

木枯らしの吹く、寒い雪
の夜、外に二人、静かにいた。
二人は黙っていた
けれど、しばらくして、
一人が「寒いね」というと、
もう一人も「寒いね」といった。
互いに心をめぐらすことによって、
なにげない寒さがあたたかくなった。
・・・・・・・・・・・・・

745 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 17:01

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

746 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 17:37

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

747 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 19:14

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

748 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 20:02

>>741
下手な煽りだ。本質に迫ってない。

749 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 20:03

>>740
　一番必死なのは君だ。

750 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 20:03

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

751 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 20:04

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

752 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 20:17

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

753 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 21:07

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

754 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 21:21

みのって、夜は銀座で豪遊でしょ。
あの昼の番組で一日２００万だか５００万なんでしょ。
みのだめは一秒いくらだろうか。
ところでさ、みのもんたって本名なの？

755 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 21:31

いつの間にかミリオネアスレになってるな

756 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 22:13

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

757 ：2ちゃんで超有名：02/08/28 22:18

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758 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 22:20

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

759 ：おい、なんだこれは？：02/08/29 00:11

738 ：１３２人目の素数さん：02/08/28 11:04
分配法則を持ち出すのをいちいちとか言ってる奴は
数学の本質を見抜くセンスがないと思う。

760 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 00:15

まっとうな意見じゃないの？

761 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 00:20

そりゃ本人にとってはそうだろう

762 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 00:20

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

763 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 01:09

みのだめ野郎と一人の粘着さんが頑張ってるな。（ﾜﾗ

764 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 01:34

↑正解！

765 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 19:01

>>763
定期書き込みですか？粘着さん。

766 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 19:55

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

767 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 19:56

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

768 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 19:59

・・・・・・・・・・・・・・・正解！！！！

769 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 20:21

>>765
図星をさされましたか？粘着さん。

770 ：１３２人目の素数さん：02/08/29 20:29

771 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 00:58

つーか、

みのだめ荒し＝「数学的な証明」に固執してた馬鹿

だろ？

772 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:04

おまえもな

773 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:07

このスレは「数学的な証明に固執してた馬鹿」に固執してる馬鹿
が面白いな。

774 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:07

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

775 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:09

みのだめは一人じゃない。
ファイナルアンサー？
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

776 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:10

>>773
あっ「数学的な証明に固執してた馬鹿」に固執してる馬鹿に固執してる馬鹿だ！

777 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:10

そうそう。俺もたまにみのだめカキコしてるし（笑）

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

778 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:11

「数学的な証明に固執してた馬鹿」と煽ってる奴は
「数学的な証明を理解できなかった馬鹿」という罠。

779 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:12

775=777

ｲﾀｲ

780 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:13

>779 残念でした（笑）ちがうよん

781 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:15

775＝777＝780

ｲﾀﾀ

782 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:15

>>779
相当追いつめられてるみたいだな(ﾜﾗ

783 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:19

今夜も「数学的な証明」に固執してた馬鹿ががんばってるな

784 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:21

>783
毎晩同じ時間にご苦労さん

785 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:26

「数学的な証明に固執してた馬鹿」って、
ずっとここに貼り付いてるの？

786 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:30

ここは数学板だからキミの味方はいないよ（ﾜﾗ

787 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:38

「数学的な証明に固執してた馬鹿」って、すぐ反応するね。
こりゃ煽りたくもなるかも。

788 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:42

粘着み～～っけ

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

789 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:44

ミリオネアの次の問題はまだか？

790 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:45

やっぱり反応が早いなあ（ｗ

791 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:46

(－1)×(－1)＝1
って定義だから理由もなんにもないだろ。
これを始点としていろいろな定理が導かれるのでは。

792 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:47

相手が一人だと思ってる（思いたい）ところがおめでたいな

793 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:48

>>791
数学的証明が理解できない馬鹿ハケーン！

794 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:48

プロの粘着が来ています
しかもそいつは裏ビデオマニア

795 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:49

ﾜﾗﾀ

796 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:50

ビデオを二本見る前と見た後での（以下略

797 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:50

見苦しい

798 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 01:51

荒らしてるのは１２４なの？

799 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:02

>>793
ﾊｧ？数学で議論を進めていく上では最低限の決まりごと（定義）を用いて証明をし、そこで得られた定理を用いてさらに次の命題を証明していくだろ。
cosが底辺／斜辺であることの証明が必要でないのと同じく、
－×－＝＋は議論をする前に前提として定めたもの（定義）だから証明する必要はないだろ。

800 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:08

>>799
過去ログ読んだ? －×－＝＋は定義というより定理なんだよ。

>最低限の決まりごと（定義）を用いて証明をし

という立場なら－×－＝＋を定義にするのは筋がよくない。
最低限にならないから。

もちろん中学生・高校生には「そういう約束」ってことでいいと思うけどね。

801 ：粘着質テスト　：02/08/30 02:13

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

802 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:14

>>800
>…という立場なら－×－＝＋を定義にするのは筋がよくない。
>最低限にならないから。

どういう点で「最低限にならない」のですか？

803 ：粘着質テスト：02/08/30 02:16

結果１分
測定不能

804 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:21

　　　　 r'　　　　　 ;'　　｀ヽ_
　　　／　　　　　㌘　　　　ヘ
　　 /　　　＿,,..,,_,'　　　　　　ﾍ
　　ﾄ-‐‐'''ﾆ--‐- ､ヘ_　　　　;　 i
　,r'''t''"’　　　　　 ` - ﾐヽ_　,;.　 !
彡ｿ;l　　'''#+.,, ;　､　　｀ヽ｀ヾ,　|
'ﾉﾒﾑ　ー-,,.._ﾉ_,._ ,.√=-'' `ー'ヽ’
彡t'　　　　~"｀=-'"’ー-　　lミﾐヾ､
'ヾ'i　　　, ' i'_　　　ヾ　　　　i'’;:ﾐｼ
ﾊ';:l　　r'　　　 ‐'' '　ヽ　　 /ソﾐ'
　'';:､　 r⌒y＝=-,,　 ;　　ト'ミ｀
　　'ﾍ　`ーェnｧ_ノ　ﾉ　 ./i从
　　　ヽ.　￣￣　, 　／　!ヾ
　　　 |` ‐- 　　-‐ '　　　|
　　／　　　　　　　　　　 :`ヽ､

805 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:21

俺から見た判定

799が正しく800は馬鹿

俺は799ではない。

806 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:22

>>805は厨房

807 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:25

(-1)*(-1)=1って定義しなくても求められるだろ。

808 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:25

>>802
>どういう点で「最低限にならない」のですか？

>>550 他で既出ループ。
念のため言っておくけど、これは >>799 の意見への反論であって
中学生や高校生にこういう説明をしろ！という主張ではないYO。
普通の中学生や高校生には「－×－＝＋という約束」ってことで俺はいいと思う。

809 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:26

大学に通うようになったら理解できる
それまでは(-1)*(-1)=1が定義だと思ってなさい

810 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:32

aを定義したら同時にbが成り立つ時、普通bを定義とは言わない。
しかし、同時にbが成り立つのがあまりに自明な場合は、bを定義（の一部）と
呼んでも日常生活では差し支えない。
言葉のあやでしょう。

811 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:35

日常生活? 言葉のあや?
799 は数学の話をしていると思ったのだが。

812 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:35

じゃ
３＋３＝６は定義なのかと小一時間（以下略

813 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:36

>>811
多少は日常生活常識が混じっても致し方ないでしょう。
テストの答案ではないのだから。

814 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:37

>>811へ

>>799は話をごまかそうと思ったんだろ

815 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:37

>>812
定義と言っても良いのでは？
＋という演算の定義の一部。

816 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:38

こいつは真性だ‥‥

817 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:40

無限個の定義が必要になるね

818 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:44

>>817
だから、言葉のあやまで含めるのなら、定義は無限個あるでしょう。
数学的な意味で厳密に言うならば違いますが。

819 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:46

じゃオーディエンスに聞こうか？W

820 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:48

みの(゜∀゜)キター

821 ：810=813=815=817：02/08/30 02:49

ちなみに私は799ではないですよ。
799の言い分も800の言い分も理解できます。

822 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 02:55

真性‥‥ 　　

823 ：810：02/08/30 03:10

例えば、f(x)=xと定義した時に「f(3)は3と定義されてるから」って
言ったりしませんか？
確かに厳密には間違っていると言えるけれども、感覚的にはそれでいい
わけだから、わざわざ指摘するほどのことかなという気がします。

あと、802も私ではありません。

824 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 03:13

>>823
今の話の流れと違う話を急に持ち出されても・・・ってことだと思うが。

825 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 03:45

実数が体だから演算の性質が導き出されるのか？
演算が定義されているから実数が体であることが導き出されるのか？

826 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 04:17

1/0=???

827 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 05:13

>>825
後者。

828 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 05:24

日常生活で困りはしないと言いつつ、そんな認識を持った方がここでも自分ルールが通用すると思ってるから現在困った(＝面白い)事態になっていたりする。

829 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 06:05

>>825
それは実数の定義の仕方によるが、一般的には前者。

>>828
でもそんなこと言い出したら揚げ足取りばかりになる。
>>825も体の言葉の使い方間違えてる。

830 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 11:51

-×-=+が定理っておかしくないか？
分配法則の話をする前に整数全体の集合の中に積が定義されているはずだろ？
というか、積が定義されてないと分配法則もへったくれもない。
整数どうしの積が定義された時点で、-1×-1=1も定義されているはずだが。

831 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 12:10

だいたい定理ってそんなもんです。>>830

832 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 12:15

定義から外れる定理ってものは存在しない時点で、
定理がなんたる物か解るはずだが。

定義から、ぱっと見で読みとれないあらゆる真な命題は全て定理。

833 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 12:16

>>830の補足
「分配法則から-1×-1＝1が証明される」というのはおかしい。
「分配法則がなりたつようにするには-1×-1＝1と定義するしかない」というべきでは？

834 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 12:20

分配法則は定義ですか、それとも定理ですか？

835 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 12:22

片方が定義された時点で、もう片方は定理となる。

836 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 14:52

>>833が学部生でないことを祈る（手遅れ）
高校生か中学生ならそう思ってても構わない

837 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 15:29

>>659
(-3)*(-3)=9って
-(-3)-(-3)-(-3)=9
でないの？
おそくてすまん。

838 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 17:05

>>836
>>833じゃないが、大学の数学本でも、「演算を定義したら分配法則が
成り立った」とか「分配法則が成り立つように演算を定義する」というような
論の展開は見かける。
逆に「分配法則を定義したら、演算が導かれた」などというような展開は
見たことが無いぞ。

839 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 17:14

「カン環カ～～ン！」「試合終了！！」

838は再起不能

840 ：838：02/08/30 17:27

>>839
マジだって。岩波の新数学事典の84ページとか読めよ。
乗法を定義してから結果として環になるという論の展開だ。

841 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 17:37

「分配法則を定義したら、演算が導かれた」

じゃなくて

「分配法則を定義したら、-1×-1＝1 になった」

じゃないの？

842 ：838：02/08/30 17:41

>>841
確かにそうかもしれない。それでいいよ。
でも、話の大筋には関係ない。

843 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 17:43

838が何を主張したいのかわからないなあ

＞というか、積が定義されてないと分配法則もへったくれもない。

環の積の定義に分配法則が含まれてるよ。

844 ：838：02/08/30 17:58

>>842
その発言は俺じゃない。
ただ、先に整数全体の集合が環だと定義されるのではなくて、
乗法の定義が先にあって、結果として環の性質を満たすのだと思う。
少なくとも数学事典ではそう。

845 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:02

>乗法の定義が先にあって、結果として環の性質を満たすのだと思う。

その「乗法の定義」が分配法則をみたすように選ばれたってことでしょ。

846 ：838：02/08/30 18:05

>>843
というかその発言は、「分配法則に演算が登場する以上それ以前に
その演算が定義されてないと駄目だ」ということだろう。
俺もそのとおりだと思う。

847 ：838：02/08/30 18:08

>>845
多分、そうだろうな。
しかし、マイナスの場合の乗法が先に定義され、定理として分配法則
が成り立つことに変わりは無いだろう。

848 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:10

>マイナスの場合の乗法が先に定義され

どうやって定義するの?

849 ：838：02/08/30 18:14

>>848
新数学事典では、
a∈-N、b∈-N なら ab=(-a)(-b)
と定義するんだそうな。

その辺は本によって違うだろう。
大学の本を読んでくれ。
俺はそろそろ去る。

850 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:17

>849

そういうふうに積を定義すると、分配法則が定理になるというのが君の主張だよね
だったら分配法則を証明してみてほしい

証明できれば君の説でもOK．できなければアウト．

851 ：838：02/08/30 18:20

>>850
いちいちやらないが、数学的帰納法で証明できるだろ。
ていうか、俺の能力は別に関係ないだろう。

852 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:22

裏ビデオでも見ようかな

853 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:23

君の能力の話じゃなくて
君がこの場に新しい説を持ち出してきたんだから証明責任は君のほうにあるってこと．

証明しないでフィーリングだけで主張されても納得できないよ

854 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:23

真性‥‥なのか？
それとも‥‥

855 ：838：02/08/30 18:28

そろそろ去りたいんだが・・・
証明も何も、俺は本に書いてあると言ってるだけだから、
新数学事典や本見れば良いだけのことだろう。
俺が証明出来ようが出来まいが、本に書いてあることは変わらんぞ。
それとも、本が間違ってる、納得できないと言いたいのか？

856 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:31

真性ですた

857 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:32

>>838どこにも書いてないけど‥‥
その文をうp汁

858 ：838：02/08/30 18:35

>>857
だから、84ページ見ろって。

>a∈-N、b∈-N なら ab=(-a)(-b)
>と定義すると、Zに乗法という二項演算が拡張され、Zは可換な環になる。

859 ：838：02/08/30 18:35

じゃあな。

860 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:42

>>858
やっぱお前の勘違いじゃん

もともと環の定義があるからその文が成り立つわけだろ

861 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:45

１２４は裏ビデオを借りに逝きますた

862 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:48

>>124=>>838は真性なのれす

863 ：850：02/08/30 18:49

>860
どういう意味?
Ｚが環の定義をみたす（よって分配則も成立）がいえるならそれでいいと思う

864 ：850：02/08/30 18:51

ここでいうＺとは
a∈-N、b∈-N なら ab=(-a)(-b)
となるように乗法を定義した代数系ね

865 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:52

番号入れ間違えるなよ＞誰かさん

866 ：850：02/08/30 18:53

いや、マジで８５０っす（ｗ

867 ：850：02/08/30 18:57

俺は分配則の証明があるならそれを見たいと思っているので。

(-1)*(-1)=1 を定義にして、分配則が定理になるならどっちを定義にしても同じ
ということになるがそれは正しいのか？

868 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 18:59

真性くんはもう消えますた

869 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 19:10

一般の環ではなく、整数に限った場合にのみＯＫ。

870 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 19:46

煽りがワンパターンで馬鹿だから同一人物ってすぐわかるな。（ﾜﾗ

871 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 20:03

裏ビデオ

872 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 20:09

870はまさか自分の事を言ってるの？

873 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 20:35

124ｻﾝ!ｺﾚｱｹﾞﾙ!（・∀・）つhttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030704381/l50

874 ：838：02/08/30 22:32

>>124と俺は違うぞ。>>830とも>>850とも違うし。
一人で妄想ばっかりして、恥ずかしすぎ。
ことごとく外れてるんだよ。
相手が一人だと思ってるのか。ほんとにおめでたいな。

>>870
激しく同意。
マジで馬鹿。粘着に張り付いてないで数学の本ぐらい読めと思う。

875 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 22:37

838は124よりは数学できるってのは見りゃわかる。

876 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 22:39

>>843

877 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 22:45

124は既に氏んだから838は124ではない

878 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 22:55

被害妄想激しすぎですね。838さんは。
本気で「相手が一人だと思ってるのか」と相手が思っているのでしょうか。
単なる茶化しに見えるのは私の気のせいでしょうか。

ついでに「定義した集合が環の条件を満たすこと」が分かったって、
一般の環に対して「-a*-b=ab」となる事が示されるわけでは無い訳ですが、
彼は示されると思っているのでしょうか。

879 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 23:00

>ついでに「定義した集合が環の条件を満たすこと」が分かったって

これがわかれば十分じゃないの?
「-a*-b=ab」と定義すれば整数は環の演算の性質をみたす。（＊）
すなわち分配則をみたす。

問題は（＊）が証明できるのかどうかなんだが。「本に書いてある」じゃねえ。

880 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 23:08

>>879
君はそんなことも出来ないの？

881 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 23:19

話のすり替えの予感

882 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 23:21

>>878
環だったら、分配則成り立つんだから、いとも簡単に証明できるでしょ。
>>879
もほんの少し考えたら、簡単に証明できたぞ。本当に考えたのか？

883 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 23:25

>882
じゃあその簡単な証明をここに書いて。

884 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 23:26

ハッタリ君

にんにん

885 ：882じゃないけど：02/08/30 23:29

>>883
本当に出来ないのか？信じがたいんだが…

886 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 23:30

念のため確認。

上の岩波とやらの方法はまず自然数はペアノの公理によって定められているんじゃないかと。
次に自然数内での掛け算する関数が定義されてる。
そしてこの時点で自然数内では分配法則が成り立つ事が示されていて、
その上で逆元を作り、逆元に対して「a∈-N、b∈-N なら ab=(-a)(-b)」と定義しているのでしょう。
後は分配法則の中に負の数が紛れ込んでいる場合においてのみ証明すればいいのではないかと思います。

887 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 23:32

>885
できないんじゃなくてめんどくさいので一切考えてない。今他の仕事してるし。
簡単にできるっていうなら実際に見せてほしいなと。煽りじゃないよ。

>886
それでいいと思う

888 ：838：02/08/30 23:59

>>878
確かに環だと言うだけでは、それは言えないだろう。
しかし、環だという事実だけから「-a*-b=ab」の性質を導くのが、
無理ってことになるだけの話。この事実は俺の大筋の主張に対して
有利に働く可能性こそあれ、不利にはならないと思うのだが。
それとも単に揚げ足取りをしたいのか？
そういうのは論点のすり替えになりかねないからやめてくれ。

>>879
ていうかさ、そのような定義をすると分配法則が成り立つのは
中学生以上の人は経験的に知ってるだろ。本にも書いてあるんだし。
別にいちいち、ここでそんなの証明する必要もないと思うが。
なんでそれが「問題」になるのかさっぱりわからんのだが。
本が間違ってると主張するなら、その証明責任は間違ってると
主張する方にあるだろう？
論点がずれてるよ。

>>885
ちょっと考えてみたが、結構複雑な気がする。多少は難しいと思う。

>>886
俺もそれでいいと思う。

889 ：838：02/08/31 00:00

間違ってるかもしれないが、一部考えてみた。
間違ってたらスマソ。

Zにしかるべき加法と乗法が定義されてるとする。
交換法則は直ちに導かれる。

まず、a∈N、b∈N、c∈-Nとする。

[1]c=-1の時、bに関する数学的帰納法により、
a(b+c) = ab+acが成り立つ。（この証明は省略）

[2]c=-kの時、分配法則が成り立つと仮定する(仮定A)と、
(1) b = 1の時
a(b-k-1) = ab-ak-aが成り立つ。

(2) b=mの時
a(b-k-1) = ab - ak - aが成り立つとすると
a(m+1 -k-1) = a(m+k)が成り立つ。
仮定Aにより、a(m+1 -k-1) = a(m-k) = am-ak = am+a-ak-a
ここで、a>0、m>0、1>0より、am+a = a(m+1)だから、a(m+1 -k-1) = a(m+1)-ak-aが
成り立つ。

(1)、(2)によって、c=-k-1の時も成り立つことが言えた。
よって、[1]、[2]からa∈N、b∈N、c∈-Nの時分配法則が証明された。以下略。

890 ：粘着Ａ＠定期ｶｷｺ：02/08/31 00:14

おや？なんか「数学的証明」に固執してた馬鹿が旗色悪いね（ｸｽｸｽ

891 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 00:17

>888
>別にいちいち、ここでそんなの証明する必要もないと思うが。

もし証明できるなら「-*-=+」は定義だ！という主張が（数学的にも）正当化される
具体的な証明はこのスレで一度も出てないからその証明を提出することはこのスレにとって意義がある

>なんでそれが「問題」になるのかさっぱりわからんのだが。

というわけで今の文脈では重要な問題。
経験的に当たり前なことを数学的にちゃんと裏付けようというのが今の話の流れだと思う。
当たり前といってしまってはそれまで。

>本が間違ってると主張するなら、その証明責任は間違ってると
>主張する方にあるだろう？

本が間違ってると主張してるわけじゃない。まあ、合っているとは思うが
本や論文だっていくらでも間違ってることはあるし、前提条件がちがってることもあるから
ちゃんとした証明をみたいってこと。

>889
めんどくさそうだから時間ができたら読ませてもらう。ありがとう。

892 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 00:21

>>673

893 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 00:46

つか、「分配法則を定義する」って素で意味がわからんのだが

894 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 00:50

>>891
＞もし証明できるなら「-*-=+」は定義だ！という主張が（数学的にも）正当化される
「-*-=+」を定義としないで、整数全体の集合にどうやって演算を定義するのかも知りたい。

895 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 00:52

序数使って帰納的にやればここら辺解決する気もするけど、それは
どっちの主張にも属さないのでまずは2つの方法それぞれを正当化しないといかんか。

896 ：838：02/08/31 01:14

>>889の証明はちょっと訂正。
最後の方の(2)で
>a(m+1 -k-1) = a(m+k)が成り立つ。
の行は+-逆だし、余分だった。

>>893
自分でそういう言葉を使っといてなんだが、俺も意味がわからない。
おそらく、「分配法則が成り立つように演算を定義する」という意味
だろう。

あと、>>838も訂正させてくれ。
>「分配法則が成り立つように演算を定義する」
これも良く考えたら、はっきりとした記憶には無かった。
いい加減なこと言ってスマソ。
あと、「分配法則を定義したら、演算が導かれた」はさすがに
意味不明だし、おそらく「分配法則が成り立つように演算を定義する」
という意味で主張していると思われるので、こっちに変更する。

それから俺の主張は、もともと「-*-=+」を定義としたって問題無いし
大学生向けの本でもそれを採用してるものがあるということ。
これでなくてはいけないと言いたいわけではない。

897 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 01:15

>>893
俺にも分からん。誰だこんなこと言い出したやつは。

898 ：838：02/08/31 01:22

>>897
俺だな。>>834、>>835あたりも怪しいが。
その流れでつい言ってしまったが、混乱させてスマン。
でも揚げ足取りだ。

899 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 01:50

「－×－＝＋」は定義だろ。普通に。なんでこんなことで議論になるんだ。

900 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 02:08

ふりだしにもどる

901 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 09:57

僕は皆さんのように頭はよくないですが、
-×-＝＋は、単に、一日前の髪の毛の本数でいいんじゃないですか？
例（一日前なので－1、もとの本数から百本抜けたので－１００．
一日目は今日よりも百本多かったので＋１００）
ダメ？

902 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 10:03

>>901
例の意味がわからないのですが…

903 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 11:12

結局、分配則から-×-＝＋を証明するのが数学的、とか言ってた奴が電波だったのですか。

904 ：894ですが：02/08/31 12:10

「-*-=+」を定義としないで、整数全体の集合にどうやって演算を定義するのか、
まじで知りたいんだけど。>>891はもういないの？

905 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 12:42

>>904過去ログ

906 ：894ですが：02/08/31 12:50

>>905
一応全部読んだけど、書いてなかったと思う。

907 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:23

プラスとマイナスのある数直線がある。もちろん、原点が見えている。
原点から＋１のところまでの長さの棒（伸縮自在）がある。
　＃マイナス掛けると向きが逆になる。
　＃マイナスｎ掛けると向きを逆にしてさらに、ｎ倍の長さ（大きさ）にしたものが求まるの。
この状態の棒にマイナス１を掛けると負（逆）の方向に向きが変わり、長さは１倍の状態になるの。
さらに、マイナス１を掛けると、向きが逆になり長さは１倍そのままだから、
もとあった、原点から＋１の部分を指す状態になるの。
（補足：割り算は逆数を取った掛け算に同じ、ｎで割るのは、ｎ分の１を掛けるのと同意これを使って考える）
上は　１ｘ（－１）ｘ（－１）＝１　を示すのと同意。

908 ：電波：02/08/31 13:31

整数が可換環であると定義する
⇒
和に関するaの逆元(-a)が存在する（bに関しても-bが存在）
a+(-a)=0
(a+(-a))*(-b)=0*(-b)
0は零元より
(a+(-a))*(-b)=0
分配法則より
(a)*(-b)+(-a)*(-b)=0
結合法則、交換法則より
(-a*b)+(-a)*(-b)=0
(a*b)+(-a*b)+(-a)*(-b)=(a*b)
(a*b)は(-a*b)の和に関する逆元ゆえ
0+(-a)*(-b)=a*b
∴(-a)*(-b)=a*b

909 ：電波 ◆79Q5cezU ：02/08/31 13:38

訂正
0+(-a)*(-b)=a*b
0は零元
∴(-a)*(-b)=a*b

910 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:46

>>899
定義なんてものはどんなものだって出来るので、数学者の多くが定義されたものを
みとめさせるにはそこに何らかの数学的な「自然さ」が必要なんだよ。

で、ここのスレタイトルの問題の本質は、中学生にその「自然さ」を理解してもらう
ところにあるのに、途中で数学的証明がどうか言い出すアホが現れたので
話がおかしくなってるということだと思うが。

911 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:50

プロの粘着ｷﾀ━━( ´∀`)･ω･) ﾟДﾟ)･∀･)￣ｰ￣)´_ゝ`)`Д´)-_-)冫､ )ﾉД`)=ﾟωﾟ)━━!!!

912 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:51

>>908
＞整数が可換環であると定義する
うむ。電波だな。

913 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:57

>>910
しかも、そのアホの主張が数学的にも間違っているようです。

914 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:01

>>621

915 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:08

>>8
>>11

916 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:15

漏れは個人的には124の説明が好きだ

917 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:20

がんばれ124

918 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:50

http://www.geocities.co.jp/Bookend-Kenji/1373/kotowaza9/page8.html

919 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:55

『虎の威を借る狐』
（「戦国策－楚策」にある寓話による）　他の権勢に頼って威張る小人物のたとえ。
出典：戦国策（せんごくさく）　４４　鷸蚌の争い　参照。
類：●晏子（あんし）の御（ぎょ）

920 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 15:09

プロの粘着って124にこてんぱんに論破された負け犬？

921 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 15:14

・∀・）ｸｽｸｽ

922 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 15:15

124に論破されるなんて恥ずかしすぎる

と言ってみるてすｔ

923 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 15:20

>>920
124にはこてんぱんにやられたけど、
他の奴まで虎（=124）の威を借りてんじゃねえ！
と言いたいらしいよｗ

924 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 15:23

粘着王には敵いません！！！

と言ってみるてすｔ

925 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:32

124はまだ必死なの?

926 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 20:06

必死にがんばったおかげで、
数学的にも教育的にも、
124の勝ちが決定しますた。

927 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 20:14

ﾌﾟﾌﾟ

928 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 20:23

　　　終　　わ　　り

929 ：粘着質テスト：02/08/31 21:07

・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

930 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:12

みのだめ野郎うぜえ

931 ：粘着Ａ＠定期ｶｷｺ：02/08/31 22:57

で、「数学的証明」に固執してた馬鹿は泣いちゃったの？（うぷぷ

932 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 23:04

ストーカー

933 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 01:50

泣いちゃったのか・・・

934 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 03:27

>>931
１２４ですか。

935 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 11:24

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(１０００取り合戦)

936 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:09

普通に立っている状態で頭の方を指すとプラス（天）
普通に立っている状態で足の方を指すとマイナス（地）
逆立ちしている時に頭の方を指すとマイナス（地）
逆立ちしている時に足の方を指すとプラス（天）
普通に立つ⇔プラス　：　逆立ち⇔マイナス
頭の方⇔プラス　：　足の方⇔マイナス
天⇔プラス　：　地⇔マイナス

問題
・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）
上の一行が含まれているものを削除した場合
このスレは何割圧縮できるか？

937 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 16:24

20％ぐらいじゃないの?

938 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 19:46

結局、分配法則を使う説明は、数学的に見ても不適当ってことになったのか？

939 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 19:56

もし同値なんだったらどっちを定義にしても同じ。不適当ってことはない。

-*-=+ を定義にしてもいいけど、その天下り定義に納得できない場合は
分配法則で説明できるということでしょう。数学的にはどちらも同等。

分配法則は自然数で成り立っているものを整数の世界に延長するだけだから
-*-=+ をいきなり定義にするよりは天下り度が小さいんじゃないかな。
子供にとっては余計難しいだろうけど。

940 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:02

>>939
＞もし同値なんだったらどっちを定義にしても同じ。
-*-=+ を定義にしない場合の定義をちゃんと書いてくれ

941 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:12

>940
たとえば (-3)*(-5) をどうやって計算するんだ? って意味?

942 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:14

>>941
定義だよ　て・い・ぎ
整数とその演算の

943 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:16

（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ
　↓
－1×－1＝＋1 が（正の数のかけ算のみを用いて）証明できる
　↓
－×－＝＋が任意の整数について成り立つことが証明できる
　↓
これを用いてかけ算を計算する

でいいんではないの？

944 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:18

＞（定義）負数を含む数について分配法則が成り立つ

・・・・・もういいよ

945 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:18

>>943
え・ん・ざ・ん・の・て・い・ぎ。

946 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:22

>>945
正×正は自然数のかけ算
正×負は－（正×｜負｜）

と定義して、以下943

＞（正の数のかけ算のみを用いて）
のところは正×正 or 正×負のかけ算のみを用いて、に訂正

947 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:23

電波

948 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:24

>>946
で、負×負のかけ算の定義は？計算方法じゃないぞ。定義だぞ。

949 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:26

>>948
だからそれは最初の時点では undefined （負×負の計算は直観的には明らかでない）
だけど、分配則を仮定すれば -*-=+ にならざるをえない、て話
議論の流れ読んでよ

950 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:28

>>949じゃあ-*-=+は定義だろ

951 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:31

>>950
う～ん
かけ算をいきなり整数全域で定義しようとすればそうなるかね

952 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:32

>951
それがまあ、天下り定義ってやつだね。
なんかしらんけどとりあえずこう定義すればうまくいく、っていう。
発見的方法というか。数学ではよくあるけど。

953 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:33

＞かけ算をいきなり整数全域で定義しようとすればそうなるかね

こ　い　つ　は　い　っ　た　い　何　を　言　っ　て　る　ん　だ　？

954 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:34

理解できないからって怒鳴るなよ（ｗ

955 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:35

とほほ

956 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:38

>>954
そう。まったく理解できない。
お前の主張は「-*-=+を定義としない立場もある」じゃないのか？違うの？

957 ：電波 ◆79Q5cezU ：02/09/01 20:39

整数が可換環である
⇒
∀a,b∈Zに対し
和に関するaの逆元(-a)、bの逆元-b、a*bの逆元-a*bが存在する
a+(-a)=0
(a+(-a))*(-b)=0*(-b)
0は零元より
(a+(-a))*(-b)=0
分配法則より
(a)*(-b)+(-a)*(-b)=0
結合法則、交換法則より
(-a*b)+(-a)*(-b)=0
(a*b)+(-a*b)+(-a)*(-b)=(a*b)
(a*b)は(-a*b)の和に関する逆元ゆえ
0+(-a)*(-b)=a*b
0は零元
∴(-a)*(-b)=a*b

958 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:41

すっこんでろバカ

959 ：電波 ◆79Q5cezU ：02/09/01 20:43

ばいなら

960 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:45

分配法則だけでは-*-=+は導けませんが何か？

961 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:47

あなたもすっこんでてください。

962 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:48

>>956
>お前の主張は「-*-=+を定義としない立場もある」じゃないのか？違うの？

そう。
「自然数上で定義されていた掛け算を整数に拡張するときに」
・分配則を拡張
・-*-=+を定義として採用
してもどちらも同じになる、って言いたかったの。
ここ数日はそういう話の流れだと思ったんだけど。読み違いだったらｽﾏｿ

963 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:50

どっちにしても-×-＝＋は定義なんだろ

964 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:52

まあぶっちゃけ定義かな？
同値みたいだし

965 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:53

定義にしたい人は堂々と定義にできます、って話でしょ

966 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:56

かくして-×-＝＋は定義になりますた。
中学生の諸君、分配則を元にした「証明」もどきにだまされないでね♪

967 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:57

>>962
その「分配則を拡張」とやらをやれば整数上に演算が定義できるのか？

968 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:57

>>965
-*-=+を定義としないなら何を定義にするの？って話だよ