「口遊（くちずさみ）」の数学

天禄元年(970)に源為憲が作成した初学者用学習書「口遊」の竹束編に、次のような問題が載っている｡
<口伝>には、どんな意味があるのだろうか｡

問　ここに竹の束がある。周囲の竹の数は２１本である。総数は何本か。

答　４８本。

術　周囲の竹の本数に３を加えて、２乗すると５７６になる。これを１２で割ると４８になる。

<口伝>によると、割りきれないとき、余りが割る数の半分以上ならぱ１とする。
ここでは１２で割るから、６が割る数の半分である。

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http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/suuretu/suuretu.htm
↑に、数列の例として、図が載っている。
下平和夫氏は､３＋９＋１５＋……＋Ａｎ＝（Ａｎ＋３）＾2／１２と解説しているが､
これだけのことなら､「答」は自然数になるので､<口伝>の意味がない｡

ふ〜んこういう問題好きだな。

昔のおっちゃんは暇人なんだね。<口伝>の意味？そんなの全然わかんないや。

資料集『古事類苑』「文学部四十一　算術」には、この『口遊』「竹束篇」の問題に続いて、
建部賢弘（1664〜1739）の『算学啓蒙諺解』から、
芯の黒石の周りに白石を正六角形に並べた図と､次のような問題がひいてある。

問　ここに矢竹が一束ある。外周は５４本である。全体はいくらか。

答　２７１本。

術　５４本に６本加え、それに５４をかけると、３２４０本になる。これを１２で割って、
　　芯の１本を加える。

『口遊』の下平流総数をＳn とすると、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ｓn ＝３＋９＋１５＋……＋Ａn
　　＝３（１＋３＋５＋……＋Ａn ／３）

　２ｎ−１＝Ａn ／３より、ｎ＝（Ａn＋３）／６

∴Ｓn ＝３｛（Ａn＋３）／６｝＾2
　　　＝（Ａn＋３）＾2 ／１２

すなわち、この場合の竹束（策）の断面図は、３個のひし形（平方数）の和になっており、
<口伝>とは直接関係ないが､激しくあつーく３平方の定理を予感させるのである｡

また、建部流総和をＴn とすると、芯の周りの正六角形の白石が６個の３角数となるので、ピタゴラスを連想する｡

Ｔn ＝（６＋１２＋１８＋……＋Ａn ）＋１
　　＝６（１＋２＋３＋……＋Ａn ／６）＋１
　　＝ｎ（ｎ＋６）／１２＋１

ところで、建部賢弘の矢竹の問題を、『口遊』の術で解くとどうなるだろうか。

(54+3)^2/12=270.75

四捨五入すれば、賢弘の術と同じ答になる。ふむ！？

To: <[email protected]>
Sent: Sunday, June 09, 2002 6:41 AM
Subject: 質問：なぜ「盗作」とでてくるのか

古文、漢文、漢字＠2ch掲示板に
も・の・は、３個の辞を欠く歌
1 名前：野茂の母 02/05/28 19:32

次に、数学＠2ch掲示板に
「口遊（くちずさみ）」の数学
1 名前：偽為典 02/06/06 06:34

と、ふたつのスレをたて、後者で別名を使おうとしたところ、
名前欄の下に、

盗作
野茂の母

とでてきました。なぜこのようなことが起こるのか、
理由をお聞かせください。
--------------------------------------------
↑について、回答がないのだが､理由が分る方いませんか｡

↑

　遺作
　臭作
　鬼作
　盗作　←
　抜作

知りたいのは､誰が、何を根拠にして、盗作と判断をしているのかという事であって､
分類用語ではない｡

誰が、何を根拠にして、盗作と判断して書き込んだのか､
管理人さんが調査の上、回答されたし｡

↑

↓

>>6
訂正
Ｔn ＝（６＋１２＋１８＋……＋Ａn ）＋１
　　＝６（１＋２＋３＋……＋Ａn ／６）＋１
　　＝ｎ（ｎ＋６）／１２＋１
における、ｎ（ｎ＋６）／１２＋１ は、
Ａn（Ａn＋６）／１２＋１のあやまり。m(__)m

周囲の竹の数をＡnとすると､竹の総数は、Ｔn（芯１本）またはＳn（芯３本）となる。
-------------------------------------------

Ｔn ＝（６＋１２＋１８＋……＋Ａn ）＋１
　　＝Ａn（Ａn＋６）／１２＋１
　　＝（Ａn＋３）＾2／１２＋１／４

Ｓn＝３＋９＋１５＋……＋Ａn
　　＝（Ａn＋３）＾2／１２

よって､形式的には、Ｔn＝Ｓn ＋１／４
-------------------------------------------
＜口伝＞は、Ｓn（芯３本）が、四捨五入によって、Ｔn（芯１本）も兼ねるというものである｡

その裏には､２次式を｢（完全平方式）＋（定数）｣ に変形する方法と､
それを応用する２次方程式の解法を知っていたことを伝える意味があるのでは。。｡

口内炎が何の数学だというのだ

『大辞林』によると、＜口伝＞には「奥義・秘伝などを口伝えに伝授すること」という意味がある｡

『口遊』には、「九九、八十一」から始まる九九と、｢いろは｣に当る｢たゐに｣が載っているので、
この二つから､＜口伝＞に相当すると思われる『口遊』の数学を探り出してみよう｡

７段書きした「いろは」の行末に、「とかなくてしす→咎なくて死す」が隠されているように､
６段書きした「たゐに」の行末には、「なそあくうらえぬ→謎明く裏得ぬ」が隠されている｡
-----------------------------------------------------------------------------------
ゑあやらよちい　↓「いろは」７段書き
ひさまむたりろ
もきけうれぬは
せゆふゐそるに
すめこのつをほ
○みえおねわへ
○してくなかと←咎なくて死す

ふもちやさきつた　↓「たゐに」６段書き
ねはゑまりみむゐ
かほへしおめわに
けせるろひすれい
ぬよこのゆとをて
○えらうくあそな←謎明く裏得ぬ
-----------------------------------------------------------------------------------
口伝えに伝授した奥義・秘伝と思われることは､７段書きした「たゐに」の８字
「をほと（も）のやかもち→大伴家持」に注目すると､三平方の定理が証明できることである｡

>>17
虫歯か(無視馬鹿）？
敗者へ逝け！

口荒み

升目７Ｘ７の正方形に｢たゐに｣を７段書きし、８字「をほとものやかもち（大伴家持）」に目印をつけると､
全体を市松模様に塗り分けた場合の、同色の升目のみに片寄ることになる｡

しかも、その８字は下３段には現れないので､全体を上下に２分することを思いつく｡

さらに姓と名を区別するために「ヲホトmoノyakamoti」としてみると、「へ」字型に並ぶ４字分「yakamoti」
がヒントになって､全体を左右に２分することを思いつく｡↓
----------------------------------------------------------------------------------
　　　　　｢たゐに｣７段書き
｜―――――――――――――｜　　正方形ふけyaひ＝A^2、正方形さおつて＝B^2　とおけば
｜ふ 　ら　　ノ　 ひ｜ め　 む　 た｜
｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　 ｜　　長方形めあいた＝長方形ぬ○ろま＝AB
｜ね　 mo　 う　 ゆ｜ す　 わ　 ゐ｜
｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　 　｜　　「対角線いめ」による分割
｜ka　 は　　t i　 く｜　ト 　れ　 に｜　　長方形めあいた　→　直角三角形めあい＋直角三角形めたい
｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　 ｜
｜け　 ホ　 ゑ　 ya｜ あ　 ヲ　 い｜　　「対角線ま○」による分割
｜―――――――――――――｜　　長方形ぬ○ろま　→　直角三角形まぬ○＋直角三角形まろ○
｜ぬ　 せ　 へ　 ま｜ さ　　そ　 て｜
｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　 ｜　　「直角三角形めあい」の直角をはさむ２辺の２乗の和＝A^2＋B^2
｜○　 よ　 る　 し ｜ り　　き　 な｜　　　＝（A+B)^2−２AB
｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　 ｜
｜○　 え　 こ　 ろ ｜ お　 み　 つ｜
｜―――――――――――――｜
----------------------------------------------------------------------------------
直角三角形めあい→左下角、直角三角形まぬ○→左上角、直角三角形めたい→右上角、
直角三角形まろ○→右下角、と移動すれば､各直角三角形の斜辺の２乗＝（A+B)^2−２AB

よって､直角三角形の直角をはさむ２辺をA 、B 、斜辺を C とすれば、A^2＋B^2＝C^2

この証明の意義は､万葉集に４回使われている「射目（いめ）」によって明らかになる｡

>>20
口わるおますけど、おゆるし
遊ばせ。∬´ー｀∬アホホ♪

＞この（↑）証明の意義は､万葉集に４回使われている「射目（いめ）」によって明らかになる｡

しかし、「射目（いめ）」の意義を理解するためには、少し準備が必要である｡

>>16:２次方程式は、（完全平方式）＝（定数）と変形し、平方根を求めることによって解ける｡

ところで､古文板の連中なら、万葉仮名「八十一」「十六」を「くく」「しし」と読むことができる｡
だが､連中には、これが２次方程式を解く際に使う、開平用の九九であることまでは分らないであろう｡

この謎々のような万葉仮名を解読をしたのは､源順を中心とする梨壷の五人とされている｡
その根拠は､『口遊』の著者＝源為憲が、師匠の順に編集を任された『源順家集』に、

＞天暦５年（９５１）宣旨ありて、初めて､和歌撰ぶ所を梨壺に置かせ給ふなり。
＞古万葉集よみとき撰ばしめ給ふなり。

＞そもそも順、梨壺には奈良の都の古歌よみとき撰び奉りし時には、
＞少し呉竹のよごもりて、行末を頼む折も侍りき。

などと、「古万葉集をよみとき撰んだ」と書いていることである｡

だが、万葉学者は､「よみとき撰ぶ」の「よみとき」を「解読」と認めているにもかかわらず､
「撰ぶ」が万葉集を現在のように編集し直したことを意味するとは受け取っていない｡

ところが､『口遊』に「九九、八十一」から始まる九九が載っていることと、
｢たゐに｣を４段書きすると１６文字「おひゆく／やましろ／のうちゑ／へるこら」より
「やまのうへおくら→山上憶良」が読み取れることを直視すれば､万葉学界の常識が崩壊するのである｡

>>22　: 　>>23　　万葉集の「射目（いめ）」の歌全４首に感じる作為
　
９２６　　……　野の【上】には　跡見据ゑ置きて　み【山】には　射目立て渡し　朝狩に
　　　　　鹿猪（しし＝【四四＝十六】）履み起し　……
　　　　　　　　右は、【先後を審らかにせず】。ただし､便をもちての故に、この次に載す。　＜【上】【山】→【山上】＞

　　　　　　　　　　　【典】鋳正紀朝臣鹿人、衛門大尉大伴宿禰稲公が跡見の庄に至りて作る歌一首
１５４９　射目立てて跡見の岡辺のなでしこの花ふさ手折り我れは持ちて行く
　　　　　奈良人の【為】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜【典】【為】→【為憲】＞

１６９９　巨椋（オオクラ→オクラ＝【憶良】）の入江響むなり射目人の伏見が【田居に】雁渡るらし

３２７８　赤駒を　馬屋に立て　黒駒を　馬屋に立てて　……　高山の　峰のたをりに　射目立てて
　　　　　鹿猪（しし＝【四四＝十六】）待つがごと　……　

【参考】　【為憲】の『口遊』に載る「たゐに＝【田居に】」の１節「おひゆく/やましろ/のうちゑ/へるこら」

|----------|---|
|　へ　の　や| オ |　　「たゐに＝【田居に】」４段書きの一部（升目４X４）
|----|　　　　|---|
|　る | う　 ま| ひ |　　やまのうへオクラ　→　【山上憶良】
|　　　|-----|　　 |
|　こ　ち 　し　ゆ |　　しゆうろク　→　ししじゅうろく　→　【四四＝十六】
|---|　　　 　 |---|
| ラ |　ゑ　ろ | ク |　　万葉仮名「十六」　→　訓読「鹿猪（しし）」
|---|-------|---|

このようなことは、為憲以前には起こり得ない｡為憲（またはそれ以後の何者か）が万葉集に手を加えている｡

　　 |----|
　け|　の | な 　　　｢いろは｣の５段書きの一部
　　 |　　　|---|
　ふ|　お　ら　|　　「ならむうゐ/のおくやま/けふこえて」
　　 |　　　|---|　
　こ |　く　| む　　　「上」字型「山○うえのおくら→山上憶良」
|---|　　　|---|
| え　　山　う　|
|-----------|　　　　　　　　山上憶良の名が読み取れるように４段書きした｢たゐに｣と５段書きした｢いろは｣とを
　て　 ○　 ゐ　　　　　　　　次のように重ねると、合せて９段になり、たがいに向き合う２字「.いせ」が目に付く。
　
も へ の や お　と　き わ て た　　　これに対し、伊.勢物語９段には、５文字「かきつばた」を各句の頭に置いた歌と、
は る う　ま ひ　あ み れ な ゐ　　　「富士山は比叡山の約２０倍の大きさである」という意味の言葉が載っている。
ほ こ ち　し ゆ　さ　め を つ に　　　　
せ ら ゑ ろ　く　り　す そ む い　　　　ところで、富士山の高さは３７７６ｍ、比叡山の高さは８４８ｍだから、
||-----------------------||　　　　近似的に、√２０Ｘ８４８＝３７７６が成立することになる｡
せ み あ け の な　た る へ い 　　　
す　し さ ふ お　ら れ　を と ろ 　　　これは､富士山と比叡山を相似な円錐と見て､そのシルエットを比較すれば､
○ ゑ き こ　く　む そ わ ち は 　　　その面積は富士山が比叡山の約２０倍になるという捉え方に相当する｡
○ ひ ゆ え 山　う つ　か り に
○ も め て ○ ゐ ね　よ ぬ ほ　　　しかし、富士山と比叡山とを相似な円錐と見なすことには抵抗がある｡

ところが､蝦夷富士＝羊蹄山（１８９３ｍ）なら富士山（３７７６ｍ）とほぼ相似な円錐形をしており､
しかも、富士山の高さは、羊蹄山のちょうど２倍になっている｡

万葉仮名では、「羊蹄」を２回「し」と読ませており、また「十六」を「しし」と読ませている｡
万葉集の最終的編者は､上のようなことを知っていたのでは。。。

なお、伊勢物語３９段には源順の名が見える。伊勢物語には順の弟子の為憲の手が加わっているに相違ない｡

「三方」という文字は、三平方の定理を連想さる。ところが、万葉集では、

--------|
１　２　３ |　　　（三方沙弥）
----|　　|
１　２| ４ |　　　人皆は今は長しとたけと言へど君が見し髪乱れたりとも　（娘子）
　　　|　　|
１　２| ５ |　　　（三方沙弥）　　　の３首の歌がセットになっている。


いうまでもなく、この３個の番号の１位の数（３，４，５）はピタゴラス数である。

そこで、上記の番号の９個の数字を碁石に置き換えて、３番目の４角数３^2と見れば
【逆Ｌ字形】に並ぶ【１，２，３，４，５＝２Ｘ３−１】に注目することによって、

２^2＋２Ｘ３−１＝３^2　　　を意識する。

このことは、一般化すれば　　（N−１）^2＋２N-１＝N^2　　となる。

よって、２N−１＝K^2（Kは自然数）が成立する場合､（Ｋ，Ｎ−１，Ｎ ） はピタゴラス数となる。

具体的には､、２N−１＝３^2，５^2，７^2，……　すなわち、N＝５，１３，２５，……とすれば、
ピタゴラス数（３，４，５）、（５，１２，１３）、（７，２４，２５）……が得らる。

１２４番の娘子の歌が､伊勢物語２３段の歌を連想させることと､
>>21　　｢たゐに｣７段書きの三平方の定理の証明から見て､↑は為憲の仕業であろう｡

与えられた円と等しい面積をもつ正方形を定規とコンパスで求める円正方化問題は、
１８８２年、リンデマンが作図不能であることを証明した。

これに対し､『日本古代遺跡の謎と驚異』の著者太田明氏は、近似式√π＝（√６／√５）（１＋√５）／２
を用いた作図法が、生石（おうしこ）神社の御神体を取り込むいくつかの古代遺跡によって示されているという｡

兵庫県高砂市にある生石神社の御神体は、採石場の一角の地山の三方を深く削りとり、
地盤を直方体状（倒れた家形？）にした重量が５００トンもあろうかといわれる巨大な石造物である。

生石は､地球を意識させるために、地盤から切り離していない石を意味する、と考えられなくもないが､
その神社の縁起に、万葉集３５５番の生石村主（すぐり）真人の歌が引用されている｡

ところが、万葉集には、その名に「村主・人」が付く歌人として、この他にもう１人、クラ作村主益人がおり､
２首の歌を残している｡問題はその歌の番号が､３１１と１００４だということである｡

なぜなら、３１１を１１３の逆数とみなし､８桁の電卓で３５５／１１３の値を求めると､３．１４１５９２９が得られるからだ。

なお､万葉集の歌は４５００首以上ある。そこで､参考までに､４５００本の中に１等が１本、２等が４本あるくじを２本引いて、
１等と２等とが当る確率を求めてみると､その確率は２５０万分の１以下になる｡

だから､生石村主真人の歌の番号３５５とクラ作村主益人の歌の番号３１１とは、偶然の産物ではないのかもしれない｡

ヨーロッパでは、この円周率の近似値３５５／１１３の発見者はアンドリアン・メティウス（１５２７〜１６０７）とされているが、
中国では､それより１０００年以上も前に、祖沖之（そちゅうし　４２９〜５００）が発見している。

したがって、ヨーロッパ人には不可解でも､中国文化を盛んに取り入れた過去の日本では、
万葉集の歌番号で円周率３５５／１１３が示されるようになっていてもおかしくないのである｡

円周率を３と教える現代の日本においては､この事実はどのように受け止められるであろうか｡

>>16 　　源為憲は、２次式を｢（完全平方式）＋（定数）｣ に変形する方法と､
その応用である２次方程式の解法を知っていた。

>>21　　　　｢たゐに｣７段書きの図は、三平方の定理の証明を暗示しているが､そうなるのは､
　　　　↑の変形に必要な公式（A+B)＾2＝A＾2+２AB＋B＾2　を図示しているからである｡

>>26　　「万葉集とピタゴラス数」の図も、一般化すれば、｢たゐに｣７段書きの図と同様に、
公式（A+B)＾2＝A＾2+２AB＋B＾2　を図示することになる｡
したがって､１２３（三方沙弥）、１２４（娘子）、１２４（三方沙弥）の３首のセットは､
ピタゴラス数の求め方のみならず､三平方の定理の証明をも暗示していることになる｡
この事実は、源為憲が万葉集の最終的編集者（の一人？）であることを示す｡
そのことは同時に、万葉集が１０世紀後半に作られた偽書であることを意味するはずである。
国文系の奴等は､決してこのようなことを受け入れないであろう｡
「竹束」の＜口伝＞が理解できる数学板のおまえら､国文系の奴等を転ばして見ようとは思わないか。。。

訂正　m(__)m

＞したがって､１２３（三方沙弥）、１２４（娘子）、１２４（三方沙弥）の３首のセットは､

１２４（三方沙弥）　→　１２５（三方沙弥）

>>27
そういう意図があったとして、113番ではなくて311番にした
自然な理由がつけられれば説得力がある

３５５／１１３は、２数１１３の逆数と３５５との積である｡
自然数を用いて１１３の逆数を暗示する方法としては､
１１３の順序を逆にした３１１を用いるしかないのではあるまいか｡

馬の耳に念仏

犬に論語

兎に祭文

数学板に『口遊』の数学

↓念仏に耳を欹てる奇特な馬のためのHP

http://www3.ocn.ne.jp/~mm3210/

数学板舐めんな

>33
出されたご飯を一口も食べずに､
生意気なことを抜かすな｡

お前等、日本語がしゃべれるのなら､
>>30を見習え｡

長いな

現代の日本人は､中国人に対してそれほど劣等感は持っていない｡
だから､邪馬台国の女王＝卑弥呼が倭王として魏に朝貢したことを恥だと感じない｡

しかし、天皇を現人神と崇める者に、皇祖神天照大神は､
魏に朝貢していた卑弥呼のことだ、といえば､ただでは済まなかったかも知れない｡

それはともかく､漢字がほとんどの日本語の語彙と表記は､
中国文化が日本文化に与えた影響の大きさを示すものである。

それにもかかわらず、日本人が中国人に対して劣等感を感じないのはなぜか｡
『口遊』の数学は､その謎を解く糸口を提供するものである｡

例えば､日本書紀によると、初代神武天皇即位の年は､紀元前６６０年になっている｡
しかし、中国の記録では､紀元後５７年に倭奴国王が金印を授かったことから倭国史が始まる｡

後世の日本人が中国人に劣等感を持たないですむように、
日本書紀が歴史をねつ造したので、このようなギャップが生じたのである｡

そのことを、中国人に対して劣等感を持たなくなる後世の日本人に伝えるために
途方もない暗号が仕組まれていたのである｡

↓に洟も引っかけない古文板の奴等にはムリだろうが､『口遊』の数学が理解できるならば､
万葉集が和歌の歴史を古く見せるために作られた偽書であることも分るようになっている｡

古文、漢文、漢字板のスレ「も・の・は、３個の辞を欠く歌」
http://academy.2ch.net/test/read.cgi/kobun/1022581974/l50

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ＜　な　　　

口内炎かとおもったら日本脳炎だった夏。

＞世俗云。……億有四位。一者十万。二者百万。三者千万。四者万万。今者言者即是万万。

↑『口遊』の数学のはずだが。。。

>>38

無視文の　バカ（蚊）は残らず　退治せよ

>>39
大宝元年正月二十三日、无位山於【億】良を少録。
和銅六年正月五日、正六位下山上臣憶良に従五位下。