数学で用いられる日本語表現

独特の言い回しや、不可解な表現、日常語との乖離、
などについて語ったり質問したり愚痴こぼしたりするスレ。

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>>2
どういう意味ですか？

ガイシュツかもしれんけど、「〜の値を求めよ」っていう
問題文には、何か違和感を感じる。

そのような問いに対してなら、
「値を出そうと努力したけど、出ませんでした」
というような解答でも、出題者の要求には
完全に応えたことになりはしないか。

手元の辞書で「求める」を引いてみたが、
解を出す、というような意味は一切書かれていなかった。

>>1
そんなこと聞くなよ。自明だろ！自分で考えろよ！。。。ｗ

俺は４ではないが、そういった数学用語と日常語の差を考えるのも面白いな。
日常で数学用語を間違えて使ってる例を集めたスレがどっかにあった気もするが、その逆で。
ちなみに、上の例としては「期待値」や「絶対値」などが多かった。

ただ、今回はどうしても他には思いつけないな……盛り上がらなさそうだ。

〜付近と言うのが非常に曖昧だ
挟み撃ちの関数版の定理に登場するアレね

結論は >>9を見られたい。

此れ結論たれかし！！

"または" はどう？
〜定食には, うどんまたはそばがついております.
数学で "または" は排他的論理和ではないから,
うどんとそば両方食べるのもアリだよな？

ここはyahooですか？

数学で使われる「一般に」「一般的に」という単語は、
日常的用法との違いが著しい。

数学ではこれらは、「１つの例外もなく、全て」
という意味で使われる。
「一般に、n次方程式は重複度も込めてn個の複素数解を持つ。」

対して、日常では大抵「一部の例外を除いて、大部分は」
という意味であり、しかもその「例外の存在」に意識が
向けられていることが多い気がする。
「数学者はみな数値計算が得意だ、と一般には
　考えられているようである。」

>>10
でも、その表記なら、店は嘘はついていないことになるな。
うどんかそばのどちらかはついてくるわけだから。

問題なのは、「うどんまたはそばを選んでください」と
書かれている場合だろう。

>>12
｢適当な｣あたりも、日常的な意味と、数学用語では開きがあるかもね。

>>14
確かに、
「適当に整数nを選ぶとP(n)が成立する」という命題は、
数学的には「ある特定の整数に対し」だけど、
日常では「全ての整数に対し」と取られかねないな。

>>11
むしろ２ｃｈ的だと思うのだが・・・

「簡単のため」 がすごく嫌じゃ
「簡単」は形容動詞の語幹であって、名詞じゃないから
そのままで助詞「の」をつけるのは、日本語的にはかなり気持ち悪いぞ

１７はげどー

＞「簡単」は形容動詞の語幹であって、名詞じゃないから
本当？？？？

○意外に簡単であることに驚いた
×意外な簡単を驚いた
○扱いの簡単なものを選ぶ
×扱いの簡単を選ぶ

＞「簡単」は形容動詞の語幹であって、名詞じゃないから

だね。「的」をつけてみればわかる。
「簡単」は形容動詞の語幹だから「的」はつかない。

もっともこのごろ形容動詞の語幹に「的」をつける間違いが
一般的になっててむかつくが。
「有効的に使う」とかね。「有効に使う」だろが！
ってスレ違いだが。

>>14-15
「任意の」という単語は、それと全く逆の様相を呈しているな。

つまり、「日本人全体から任意に10人を選ぶ」という文は、日常では
「任意」＝「自分の好きなように選んで良い」＝「ある特定の10人」
と解釈されてしまうことがある。

数学屋からすれば、にわかに信じられないことだが、これは俺が
たびたび経験したことだ。しかしそういう解釈の仕方が間違っている
とはあながち言い切れないので、日常でこれらの単語を用いる際は
相手にどう解釈されるかということに常に注意を払う必要がある。

ほとんどいたる所○○
数学なのにほとんどとかアリ？

＞１２
だけど、「一般の」の数学での「一般的な」意味は
まさに「一部の例外を除いて、大部分は」ってことなんだけどねえ。

「一般のｎ次方程式はｎ個の相異なる複素数解を持つ。」とかね。
ここでの一般のは「測度ゼロの部分集合を除いて」ぐらいの意味。

>23
｢○○｣でないところの測度が0であるという意味の
数学用語です。

「この〜は〜に拡張する」もいやじゃ。

「ＡはＢと同様に確からしい」
国語なら
＝「Ａは確かだと思われる。それはＢと同様である」

訳語丸出しの表現はちょっとどうかと思うな。
「あるxが存在しf(x)=0を満たす」とか。
なぜ「f(x)=0を満たすxが存在する」と書かないのか。

と言いながら、俺も前者を使ってしまうんだが。

数学に限らんが、翻訳された解説書などで
「例えば、次の例は正しい」とよく書かれているのも気に入らん。

慣れると全然違和感ない

>28
おれも。すでに思考が訳語と同じになっているからなー。
「f(x)=0を満たすxが存在する」
という書き方だと、f(x)のxは何モノなのかがヒジョーに気になって、
「xが存在する」にたどり着くまで精神衛生上よろしくない。

広域とか近傍とかっていうコトバは、数学セミナー(当時)ではじめて知りました。。。(´д｀;)
広域はいいとして、近傍って、あいまいなコトバですよね。。。

>>28 >>31
それは、全称記号が混じってきた場合を考えた表現なのだと思う。

１： ∀x∃y P(x,y)
２： ∃x∀y P(x,y)

それぞれを、日常的な日本語で表すと、

全てのxに対し [ P(x,y)となるyが存在する]
[ 全てのxに対しP(x,y)となる] yが存在する

となり、かっこを外すと同じ文にってしまう。
従って後者は、違和感には目をつぶって

あるyが存在し、全てのxに対しP(x,y)となる

とするしかないのだと思う。背に腹は代えられない。

ベタ翻訳っていえば、あれだ。

「我々は次の定理を示す必要がある。」
「このようにして、我々の定理は証明された。」

あのさぁ、何よ、「我々の定理」って。
そんな日本語使う奴がいるかよ。

お前、単に「we have to prove …」や
「our theorem has …」を直訳しただけちゃうんかと。

"振る舞い"って言葉も微妙かな。

>>35
付近も。

「一般性を失わない」
「天下り的に」
「高々２個」と言ったとき、暗黙のうちに「０個」も含まれる。

>>37
いまだに解らなくなるのが、その『一般性を失わない』ってコトバ。
たぶん本質的なことを言っているんだろうと思うけど、ときどき理解できない『一般性を失わない』式の展開が理解できない時がある。

微分は自分で

代数幾何のN田大先生は、「関数たち」とか「多様体たち」という表現が
大嫌い。。。

>>40
それは数理解析研究所のあの先生？

>>41
京大名誉教授の大先生です。
「可換体論」とか、書いてます。って、名前を言ってるのと同じだな。

確かに擬人化は不気味だな。

じゃ、どうやって複数を表してるんだ？

岩堀長慶氏は「(群の）指標達」とか書くね。
複数を簡潔にあらわす表現が日本語にほかにない以上、
いいんじゃないの、ひとつのスタイルとして。

漏れが微積分習ってた先生は「長方形たち」って言ってたぞ
そのおかげで数学が嫌いになった

ぢゃ　｢長方形のお嬢さん方」にしよう！

超包茎ども

諸長方形、諸関数、諸多様体。

スレ違いかも知れんが
a>b　←これ声に出して読む時なんて読んでます？
「エー　でっかい　ザン　ビー」って読み方で合ってますか？

ageちまった・・・
逝ってきます・・・

「エー大なりビー」あるいは口語調で「エーはビーより大きい」

「エーはビーより大きい」
だなぁ

「高々〜である」は謎だな。
日本語では「高々〜である」と言うと、「〜以下であり、即ち小さい」というニュアンスが入るはず。
何故「最大〜である」と書かないのか。

>>54
数学では「〜以下であり」が「即ち小さい」を意味しないから。

a is greater than b

日常語でも「高々」はイコールを許すことが多いんでは？
「損失は高々一万円だ」
というとき、損失がちょうど一万円でもおかしくないと思う。

>55
このスレの趣旨を勘違いしているのでは？
つまり、数学において「〜以下であり」が「即ち小さい」を意味しないことが、
日常の言語感覚から乖離している、と言っているんだが。

>57
俺の書き方が悪かったのかも知れんが、「〜は高々一万円」＝「〜は一万円以下であり、即ち小さい」ってのは「〜は１万円より小さい」ではなく、
「〜は一万円以下であり、１万円は小さいので、〜は小さい」という意味のつもりだったんだが。

つまり、「高々」と「多くとも」は違う、と言いたかった。

memberを「元」って書かれてもピンとこない。漏れの日本語の語彙が少ないのか？

数学用語とはちょっと違うかも知れんが、
「〜と書ける」「〜とおける」
と俺が書く時、「〜と書け、またそう書くことにする」という意味で使ってる。

「これをsinαとおける」「sinα=〜」と書いてあるとき、
言葉通りにとれば、後者のsinαは未定義。

complement set＝補集合＞＞余集合
complement event＝余事象＞＞補事象

>>61
訳した人が違うんだろう。
他にも線型と一次とか、いろいろありそう。

稲垣元 とか言ってみるテスト

有理数【rational numbers】

もともと、ratio(比)で表すことができる数、すなわち分数で表すことが
できる数という単純な意味なのに、昔の馬鹿な学者がrationalを
「合理的な、理性的な」の意で翻訳し有理数などと命名してしまった。

有理だとか無理という日本語は物事を正しく表していない。

>>64
俺もそれは以前から思っていた。
コトワリのない数とは何事じゃ。

比数、非比数などが適当と思われるが、
ちと語呂が悪いな。ヒヒ数。

有比数、無比数じゃだめなの？

「なんとなれば」もけっこうよく目にするけど、日常ではまず使わんよなぁ

http://dictionary.goo.ne.jp/cgi-bin/dict_search.cgi?MT=%A4%CA%A4%F3%A4%C8%A4%CA%A4%EC%A4%D0&sw=2

古代ギリシャでは、長さの最小単位が有ると思ってたから、どんな
長さもその共通の最短単位で計った整数で表せると思ってた。２つの
長さが与えられたとき、その２つの長さを共通の尺度で整数値で表して
比べられるはずと思って、それを見つけようとすることが日常茶飯事だ
った。（互除法的操作）　どんな２つの長さの比も整数対整数で表せると
思ってた。ところが、そうでないことが理屈で出てきたから困って、無理
だ、無理だというので無理数と名付けた。存在しないと思ってたタイプの比
だから、無理な比（の数）なのだ。

「文化的には」西洋には小数は存在しなかった。逆に中国と日本は小数の
　文化圏だった。日本の子供が分数より小数が得意なのにはそれなりの
　根拠がある。それがこのごろ極端になってきた？

小数文化圏の者にとっては、無理数は循環しない（無限）小数と言われれば
感覚的に受け入れ易いが分数文化圏の者にとっては無理数は、まさに、
「有るべきでない」、「無理な」数だったのだ。

以上の物語に誤りがあれば指摘されることが望まれる。

>>65,66
数学史や英語など無視するなら、現在の日本語として適切なのは、
「整比数」、「非整比数」じゃないかな。
「比」って、整数比とは限らんだろ？
１対ルート２だって「比」だ。

>>69
正論

きつね・うどんかそばのどちらか一方のみ 450円
肉・うどんかそばのどちらか一方のみ 500円

なんかせこいうどん屋だな

やっぱり「高々１個含む」＝「0 or 1」でしょう。
「高々１個までしか含まない」というように否定的に書いてほしい。
「全然OK」とかと同レベルに見えてしまう。

付け加えて、背理法の証明のときも、
「ここで○○○○であると仮定すると、
　××××となる。したがって××××となる。
　よって××××となる。これは○○○○と矛盾する」
と書かずに
「ここで○○○○であると仮定すると、
　××××となってしまう。したがって××××となってしまう。
　よって××××となってしまう。これは○○○○と矛盾する」
と主体的な文にしたら読みやすいのだが、これはダメなのだろうか…

「これを満たす実数nは高々有限個である」は「高々ぢゃねぇ」と思わんでもない。
上で誰かが書いてるが「高々」というと少ないイメージ。
そもそもこの場合は「これを満たす実数nは有限個である」でいいと思う。

>>72
有限個って少ないじゃん

>>73
それも数学屋の典型的な感覚だな。
可算個でも少ないと言う人がたくさんいそうだ。

>>74
アレフゼロでも少ないと思う。ｗ

さすがに、実数濃度でも「少ない」という奴は
基礎論の連中以外いないだろうな。

>>76
基礎論の人たちって、実数濃度以上の濃度について研究しているの？マジ？理解不能です。
例題って、何かあります？分かりやすいたとえ話で。

>>77　　　　　　　　　　　　　　
残念ながら俺はよく知らないので、
基礎論スレで聞いてみたら？

>>78
サンクスです。

>>71
漏れはよく答案に口語表現使ってたが、センセにはウケがよかったよ。
「…、よって…である。」→「…なので…となる。」とか。

>>72-78
集合論やってたらアレフゼロ以下の濃度は「少ねぇな」という感覚が
普通になってしまうよな（藁

何げに「１以上の整数」の意味で自然数といったら、
「懐かしい響き」だなんて言われた。

これは一般用語として使ってはいけないのか？

>81
懐かしいというのは、高校のことなのかな。

>>82
その人にとってたぶんそうだと思う。
学生時代以来、初めて聞いたよ、
みたいなニュアンスだったし。

「０以上の整数を自然数と言う。」という定義「も」有ったね。

>>84
つーか、
「自然数に０を入れないのは、そりゃ厨房のやり方ですよ。」
という人も結構いるなあ。

数学的には０からも割とあるみたいね。
ただ、
大辞林
「１・２・３・４・・・と続く数の総称。正の整数」
新明解
「１から順に２，３，４，・・・と１ずつ加えて得られる。正の整数と一致する」
とあるので、「一般的」には１から始めるのが普通か？
初めて授業で習った時は１からだったと記憶するが。

「近傍」を良く使う。
「俺んちの近傍のスーパーで…」なんて風に。

あと、「閉じてる」という言葉を、閉集合のイメージと絡めて使ってしまうことが良くある。
極端に、閉集合とか、閉体とか普通に使ってしまう。

今日打ち合わせで”非常に”というべきところで、
”激しく”と連呼している自分に気づいた。

>>64
結局、有理数、無理数という訳語は、一番良い訳語だった。
昔の学者はキミの言うような馬鹿ではなく、賢かった！！　

>>86
そこで言う「一般的」という単語は、理系的表現のそれではなく、
通常世界表現のそれですな。

>>89
「馬鹿」に過敏に反応しているようだな。
それにしても、どういう経過をたどって「結局」なのかわからん文章だな。
筋道たてて話すのは苦手ですか？

誰か９１に説明してやってくれ。

おれも >>89 の話の流れがよく分からん

多分>>68のことを言ってるんだろう。

>>94
>>68って無理数のことしか説明してないね。
無理の反対が有理ってことかね？

造反有理！！！！

無理が通れば有理が引っ込む

>>6にあるような、日常会話で誤用されている数学用語を
集めるような主旨のスッドレは、この板に生きてますか？

もし落ちてしまっているようなら、過去ログの場所を
教えていただきたいのですが。

収束・発散・完備・濃度って表現は紛らわしい。

>>99
完備と濃度には同意するが、
収束発散がさほど紛らわしいと感じないのは、
もう数学に浸って10年になるからなのだろうか…

失礼、数学ではなく、解析畑と読んでいただきたい。

>>100
>>99のひとは、今日のスレの中にこれに関連した話題があったのをカキコしたのでしょう。
収束と発散ってそんなに混乱しますかねぇ＞　>>99氏。まさか、また、無限を一点として…なんて言うんでは？

>>102
ごめん、前半何言ってるかわからん。

>>90
そでし。

英語圏でも

The most popular definition is probably that the natural numbers are
1, 2, and so on

みたいですな。

>98
残念ながら見つからなかった。それもこのスレで続けていっていいと思うが。

しかし、盛り上がらないとか予測しておいて…激しく外したし。

>98
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1006093774/l50
ここが似てる。

>>103
きょう、無限大に発散する、という表現はおかしくないといっていた人がいたもので。
そういう表現って、一部の数学科では了解済みなのか？それともその人が誤解していたのか？

>>107
ありがとう。

私も無限大に発散と言いますが、何か？
無限大に収束は、ちと・・・
単に飛んでくとか、飛ばすともいう。
「ｘ^2 のオーダーで ｘ を飛ばす」など。

^2のオーダーで鯖がトンドル

がいしゅつかもしれないが、問題文の口調は、
小中高とどんどんつっけんどんになっていく。

「〜を計算しましょう。」
「〜を解きなさい。」
「〜を証明せよ。」

そして大学では、究極のつっけんどんが。

「問： Gが無限巡回群ならばG≡Zである。」

思わず答案に「あっそー」と書きたくなった。

そう書けば勇者だったのに、この腰抜けが！

「自然数a, b, cは互いに素であるとする。」

・どの２つを取っても、互いに素
・３つの最大公約数が1 （＝少なくとも１組は互いに素）

普通は前者の意味で用いられるのだろうが、
昔、どこかで後者の意味で使っている文献を見たことがある。
確か大学入試の参考書か何かだった。

>110
命令形の方がよろしい。ちなみに当方は昭和56年生まれです。

〜〜〜および・・・・・・ってのは、〜〜〜かつ・・・・・・っていう意味ですか？

>>114
その通り。

AかつB ＝ A及びB ＝ A並びにB
AまたはB ＝ AもしくはB

真偽のほどは定かではないが、法曹界用語では、
上記用語の結合の強さが決まっているそうだ。

法律用語にもカッコを導入すべきだ。

「ふさわしい」と言う意味で「適当な」と言う言葉を使う

>>117
俺は日常でも使うぞ。

>>116
法律なんつう非論理的なもんと数学を一緒にするなあ！

>117はガイジンなんでは？

>>117
もう一度小学校から日本語を勉強し直しましょう。

>120-121
適当な結婚相手を探せ。

研究者とかになると、ある環とかのことを「あの人は…」などと言うらしい。雑談用だろうが。

ところで、必要条件、十分条件はどうよ？
日本語として感覚に訴えるものがないんだよなあ。

有理数、無理数ってのが頂点だろう。

>>86
ペアノの公理

「または」と「∨」の違いは？

「または」は排他論理和で、「かつ」を含まない。

　例題　Ａの発言「信号は青だった」と、Ｂの発言「信号は赤だった」は矛盾するか。

＞ところで、必要条件、十分条件はどうよ？

100円の物を買うためには、少なくとも100円持ってることが必要な
条件だろ？だから、「100円持ってる」は、「100円の物を買う」の
必要条件。わかりにくいかな？？

買える⇒金を持ってる。の、対偶＝

金を持ってない⇒買えない。つまり買うのには金が必要。

>128
それだと、必要条件というよりも十分条件じゃないか。
必要条件については、こう考えたらどうだろう。
100円の物を買うためには、少なくともお金を持っていなければならない。
したがって、「お金を持っている」ことは、100円の物を買うための必要条件。
十分条件については、たとえば、500円あれば100円の物が買えるので、
「500円持っている」ことは、100円の物を買うための十分条件。

↑ちょっと補足する。「100円持ってる」はたしかに「100円の物を買う」ための
必要条件だけど、十分条件でもある。
130ではあえて、「必要条件だが、十分条件でない例」、
「十分条件であるが、必要条件ではない例」を挙げてみた。

ｐ：100円持っている
ｑ：100円のジュースが買える
ｒ：100円のコーヒーが買える

ｐ⇒ｑ
ｐ⇒ｒ
∴ｐ⇒(ｑ∧ｒ)

よって100円持っていればジュースとコーヒーが買えることが証明された。

>>131
「100円は500円の部分集合である」とか、「円は加法に対して凸である」とかが
自明であると考えてしまう傾向が強いので、説明をする際の構成上のアドバイスな・・・
（というと偉そうになってすまない）のだけど、

・ある命題に対してそれが成立するのに（制約）条件が付く場合に、
・その条件が複数である場合に、その条件の全体を∩で連言した場合にその全体は十分条件で、
・しかし個々の条件（＝上で言う条件の全体から見れば部分）では命題に対して幾つかの場合分けが成立し
・十分条件＝それが成り立てば命題が成り立つような条件
・必要条件＝それらが全部成り立たないと命題が成り立たないような条件
という風に並べるとよいのではないかと思う。

条件自体も命題の一種なのだけど、条件によって制約されるところの命題、
という意味で特殊な命題を言い分けるような適当な用語がないからここはうやむやで・・・

↑しかし、自分の文章ながら、日本語としてはでたらめですね。自己満足でスマソ

>>132
線形論理の教科書かよ！

>>132　それ何か問題でもある？

>>133
１３３の内容はともかくとして、
数学の用語として、「命題」と「条件」は異なる。
命題は条件でなく、条件は命題でない。

Ａ．「１＋１＝１０」　は命題。（偽である命題）
Ｂ．「Ｘ＋１＝１０」　は条件。
Ｃ．「すべてのＸに対して、（Ｘ＋１＝１０ならばＸ＝８）」は命題（偽）

Ｄ．「Ｘ＋１＝１０ならばＸ＝８」は条件。（高校ではＣの意味にとる
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　から、命題。）　
Ｅ．「Ｘ＜２　または　Ｘ＞５」は条件。　
Ｆ．「すべてのＸに対して（Ｘ＜２またはＸ＞５）」は命題（偽）。
（ＢからＦにおいて、Ｘは実数とする。）

また、数学用語の「命題」と日本語一般の「命題」は意味、用法が一致
しないこともある。

>>136
追加。（Ｘは実数とする）

Ｇ．「X^2は負でない」は条件であって命題ではない。（高校では真である命題）
Ｈ．「すべてのXに対し、（X^2は負でない）」は命題。　　
Ｉ．「Ｘ＋５Ｘ＝６Ｘ」は条件。
Ｊ．「すべてのＸに対し（Ｘ＋５Ｘ＝６Ｘ）」は命題。

>>136,>>137
高校では、「Ｂは方程式だが、Ｉは恒等式であって方程式でない。」
などと言うが、ＢとＩを統一して条件等式と呼びたい気がする。
不等式も、
「次の条件不等式は方程不等式か恒等不等式か。方程不等式なら解を
求めよ。恒等不等式なら、恒等不等式であることを証明せよ。」なんちゃ
って。

>>138
訂正。
「恒等不等式」ではなく、「恒真（恒に真、のつもり）不等式」に直す。

行列で表された式を行列式と呼ぶﾔｼが多くうんざりするが、
行列式という日本語も良くない。

以上、以下は数学用語とは限らないのに、以上はそれ自身も含むとか言うﾔｼもいる

税務署では、以上と超を間違えると損する事も。

>>130
＞それだと、必要条件というよりも十分条件じゃないか。

いいや、必要条件であって十分条件では無いよ。
100円持っていても店があいていなければ買えないし、
商品が売り切れでも買えない。

>>143
それを言っちゃあ実は必要条件でもないという罠。
世の中にはカードってもんがある。

自明

実数

尻鳥

>>133,>>136
１３３は、用語がアホであるだけではなく、言いたい（らしい）内容
もアホじゃなかろかと思う。

age

×　36の平方根は6である
×　6が36の平方根である
○　6は36の平方根である

外出ならスマソ

>>156 何で？解説きぼん。

前提がコレ。
○　36の平方根が±6である
意味は(36の平方根)＝±6

○　36の平方根は±6である
意味は(36の平方根)⊂±6
(36の平方根)＝±6なので当然

○　±6が36の平方根である
意味は±6＝(36の平方根)

○　±6は36の平方根である
意味は±6⊂(36の平方根)
±6＝(36の平方根)なので当然

で、その延長上、

×　36の平方根は6である
意味は(36の平方根)⊂6


×　6が36の平方根である
意味は6＝(36の平方根)

○　6は36の平方根である
意味は6⊂(36の平方根)
6は36の平方根に属する

長文スマソ

>>158
「が」が「＝」を表すなんて、
日常でも数学でも聞いたことがないんですが。

>>158
なんちゅう妄想だ。じゃあ、おまいさんは、

「6は36の平方根と仮定すると、、」

といって、決して、

「6が36の平方根と仮定すると、、」

とはいわんのだな？妙な改造日本語を使うなかれ。

>>159-160
ウチのガッコのセンセが言ってた話。
漏れはセンセの言ってたことを信じてたのだが…
スマソ、逝って来ます。

ちなみに漏れはその話を聞いてから
「6が36の平方根と仮定すると、、」 とは言ってない。
むしろ
「6を36の平方根と仮定すると、、」
と言ってるなぁ

ちなみに話は変わるけど
中学のｷｮｰｶｼｮには

平行四辺形になる条件:
2組の対辺"が"それぞれ平行
2組の対辺"が"それぞれ等しい
2組の対角"が"…(以下省略)

平行四辺形の性質
2組の対辺"は"それぞれ平行
2組の対辺"は"それぞれ等しい
2組の対角"は"…(以下省略)

こう載ってた。
クレームは東京書籍につけてくれ。

誰か、
「定義」「定理」「命題」「系」「補題」
の違いを教えてください。

系、補題も定理です。
定理たちとその否定たちを合わせて命題ということになる。
（命題とは、真偽の定まった文または式のことである、という
"定義"もある。このほうが先だが、これだと広い意味になる。）
「定義」の定義は幾通りもある。

真なる数学的命題をすべて定理というわけではないようだ。
証明出来ない（現時点で、あるいは原理的に）命題は、たとえ
真であっても定理と言わないかもしれない。
よって１６４には誤りがあると思う。

定理でも証明が簡単な奴は命題に格下げされることもある

>>166
「命題」と言っただけでは、真偽が分らないはずだが。

>>166
ホントに？例えば？

「命題」には２通りの意味があるんだが
俺が言ってるのは、"簡単な定理"の意味での命題な

なんかごまかしやがったぞ

定理に格上げされた補題もある。。。

補題より定理のが格がうえってわけじゃねぇべ

補題が定理よりすごかった場合
補題を定理にして、定理をその系にしてしまう

どうぞ御勝手に

>>123
必要条件、十分条件のネーミングにしっくりいっていない高校生は
結構多いよね。
必要な条件、十分な条件。意味を考えればそのまんまなのにね。

論文では大抵、定理も命題も補題も系も、
「定義から導出される、真な結論」
という意味で使われるよね。
異なるのは、重要度や用いられ方。

主人公は定理であり、命題や補題は、
定理を導く道具をそろえる意味で用意される。

また、系は通常、定理の直後に来て、
「上の定理から直ちにわかる重要な結果」
という感じか。

つまり、論理学と数学では、proposition（命題）と言う言葉の
意味は決定的に異なるということらしい。

壁に掛けてある→その紙は動かせない
机においてある→その紙は動かせる

「放物線ａは直線ｌ（エル）と共有点を持たないことを証明せよ。」
って、厳密に文法的に考えると、「証明せよ」の主語が「放物線ａ」
になるように思えてならない。
こんな問題に出くわしたら、「放物線ａは、証明するという動作を
行うことができない。よって、解答不能。」と書いてやりたい。

>>179
そういう解答を採点する機会があったら
「君は放物線aとどういう関係だ。しゃしゃり出てくるな。」
と答えてみたい。

Ｚはちょっと背伸びすればＱになれる
Ｒがちょっと背伸びすればＣになれる

だけどＱはどんなに背伸びしてもＲにはなれない
そんなＱがいじらしくて、可愛らしく思える今日この頃。

Qも2におんぶさせて貰えばRに届くよ。

　

数学では、「解けない」という言葉に２つの意味あいがあるから誤解を招く。

「この問題は解けない」

A： この問題は、解決不能である（解を持たない）ことが証明された。

B： 私は（DQNなので）この問題は解けません。

先生！！質問です！
解が無いってわかったのは解いたって言わないんですか？

>>185
「解けない漸化式」っつー表現もあり。一般項を表しづらいとき。

単に、「できない」という語にも、誤解される要素があるな。

● y=|x| は、（x=0で）微分できない。
　　（微係数が存在しない）
　　　　　　　　 ~~~~~~~~~~
● y=1/log x は積分できない。
　　（原始函数は存在するが、それを書き下すことはできない）
　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~

>>179
君は、そもそも日本語の読解力がない。
主語「放物線は」にかかる動詞は「持たない」で、命令形「証明せよ」
の意味上の主語は当然「解答者」だ。
英語で表現すれば
Prove that the parabola $a$ has no intersection with the line $l$.
となるのを見れば納得してくれるか？

>>189の言う通りだと思う

>>179は、ただ単に読解力のない馬鹿だといいたい
在日ですか？ 日本語勉強してください

「図形Aをx軸のまわりに回転してできる図形」
という表現がよくあるけど、
「図形Aがx軸のまわりに回転してできる図形」
または、
「図形Aをx軸のまわりに回転させてできる図形」
が正しいんじゃない？

>>191
数学では「回転する」は他動詞にもなる、ってことか。

前から訊きたかった（当方素人）。

かつて自動車のフロントガラスや車体の成型に、「円柱みたいな形状の一部という曲面」でなく、
「球みたいな形状の一部という曲面」が多用され始めた時に、後者を「３次曲面」と(宣伝文句的にだが)言ったりした。
でも、どっちも３次曲面じゃないの？

つーか、たぶん区別する単語があると思うんだが、教えて！

ひょっとして三次元の曲面と思ってたりする？
三次関数であらわされるような曲面という意味でないのか？

age

「重解」は１つの解なのか２つ（以上）なのかという判断。
試験問題の文章が曖昧だと解釈が面倒。

答案に「交点の個数」と書いてあると「共有点の個数」と直すことが多いが、
「交点」と「共有点」の違いの説明は面倒だし省略することが多い。

■［交点］の大辞林第二版からの検索結果　
こうてん かう― 【交点】
（1）〔数〕 線と線、あるいは線と面とが交わる点。

■［交わる］の大辞林第二版からの検索結果
まじわ・る まじはる 【交わる】
〔数〕 直線・曲線・平面などが、それぞれある点を共有する。
また、いくつかの集合のすべてが共通な元（げん）をもつ。

一般の辞書に厳密さを要求するのは酷かもしれないけど、
やっぱりもうちょっと何とかならんもんかと思ってしまう。

過去に三角形の合同証明で、
「１辺とその両端の角がそれぞれ等しいから」を「２つの角とその間の辺がそれぞれ等しいから」と書いたら減点された。
文法的に誤解を招くような余地はないと思うのだけど。
これについてみなさんの意見をききたい。

ちなみに、それ以降「二角夾辺相等」に。

>>200
「２つの角」が
　　 ／＼
　／ 　　 ＼
↑￣￣￣↑
ここを指してるとすれば、「その間の辺」は

　 　 　 　 　 　 　 　　　／＼
　　　　　　　とも　　 ／ 　　 ＼　とも取れるな。
　 ￣￣￣
「その間の一辺」と言えば問題なかったかもしれん。

>>201
なるほど。納得しました。
確かにそのように解釈することもできますね。
図を使った丁寧な説明、どうもありがとうございます。

「その間の一辺」だと「その間にある一辺」と解釈されて201で言う所の
　　／　　＼
／　　や　　 ＼ と取られる可能性もないかな？

>>203
確かに。（よほどひねくれてなけりゃそうは取らないとは思うが）
「２つの角とそれらを成す一辺」と言えば誤解の余地はないかな？

>>204
だってさ、数学教師ってそういうひねくれた人多いじゃん。
もし君がそれに疑問持つのなら君が幸せか私が不幸かのどっちか

>>200-205
「角(かど)の点」と「角度」が同じように扱われてるみたいだけど、
(この場合？)それで良いような、良くないような・・・
「厳密な言い回し」を検討ながら、これはどうかなと。
よくわからん。
　　※ もちろんｵﾚはｼﾛｳﾄだが

そういやぁ「辺」と「辺の長さ」も

>>200
今の中学校では「二角夾辺相等」は教えないんだそうな。
（「一辺両端角」と教える）
減点されたのは単純にそのせいかもしれない。

そういうくだらないことで減点する先生がいるのは
高校入試などで、そういうくだらないことで減点されることが
あるからだとか‥
漏れも又聞きなので信用性は高くないかもしれない。

一辺両端角 → 一辺両端角相等
スマソ

>>203-206
しばらく見ない間にいろいろとご意見どうも。

そのテスト、探し出してきました。
--------------------------------------------------------------------------
AD//BCである台形ABCDの辺CDの中点をMとし、AMの延長と辺BCとの交点をEとする。
このとき、AM=EMを証明せよ。

【証明】
△ADMと△ECMにおいて
　対頂角は等しいので、∠DMA=∠CME　――(1)
　AD//BCより、錯角は等しいので、∠ADM=∠ECM　――(2)
　仮定より、DM=CM　――(3)
(1)(2)(3)より二つの角とその間の辺がそれぞれ等しいので、
△ADM≡△ECM
よって　AM=EM
--------------------------------------------------------------------------
>>202では一応納得したが、
今思えば、「(1)(2)(3)より」という根拠を書いていることを含めて考えると、やはり減点はおかしい気がする。

つまり、「二つの角とその間の辺がそれぞれ等しい」のは「(3)より」と書いてあるのに、
>>201>>203>>204にあるような「その間の辺」を「１辺」ではなく「２辺」と解釈することはできないのでは・・・と。

もし、なんか変なこと書いてるならすまない。


>>207-208
「一辺両端角相等」ですか。証明の記述法も日々変化していますね。

　

　 ,,,,.,.,,,.
　ﾐ・д・ﾐ　＜ほっしゅほっしゅ！
　 """"

「AはBに従う」という文句は、
「BからAが導かれる」という解釈でよろしいですか？

「高々・・」

「可及的速やかに」と同じぐらい役所臭がする

　 ,,,,.,.,,,.
　ﾐ・д・ﾐ　＜ほっしゅほっしゅ！
　 """"

　　　　　　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
Λ＿Λ　　|　君さぁ　こんなスレッド立てるから　　　　　　　　 　|
（　´∀｀）＜　厨房って言われちゃうんだよ　　　　　　　　　 　 　|
（ ΛΛ つ ＞―――――――――――――――――――‐＜
　( ﾟДﾟ) ＜　おまえのことを必要としてる奴なんて　　 　　　　　 |
　/つつ　　|　いないんだからさっさと回線切って首吊れ　　　 　|
　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_／

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

（＾＾）

　 ,,,,.,.,,,.
　ﾐ・д・ﾐ　＜ほっしゅほっしゅ！
　 """"

文章題を電算機に読み込ませてとくときにこういうの使うんだろうけどさ,








　　　　　昔　上　祐　が　論　文　か　い　て　た　ぞ　（ﾏｼﾞﾃﾞ

｢しかるに｣は逆説の接続詞らしいな。

>>219
以下、竹内端三著「微分學」
大正11年裳華房、定価金參圓、より引用
---------------------------------------
系1．
或變數域ニ於テ常ニf'(x)=0ナル如キ函數f(x)ハ
其變域ニ於テハ實ハ常數ナリ。

何トナレバ其變域内ノxノ任意ノ二ツノ値ヲa,bトスレバ、

f(b)=f(a)+(b-a)f'{a+θ(b-a)}、　0＜θ＜1

然ルニ假定ヨリ

f'{a+θ(b-a)} = 0

ナルヲ以テ、常ニf(b)=f(a)トナル。故ニf(x)ハ常數ナルコトヲ得。
---------------------------------------
この場合はどっちとでも取れるな。

終戦の詔勅より引用
---------------------------------------
曩ニ米英二國ニ宣戰セル所以モ亦實ニ帝國ノ自存ト東亞ノ安定トヲ庶幾スルニ出テ、
他國ノ主權ヲ排シ領土ヲ侵スカ如キハ固ヨリ朕カ志ニ非ス。

「然ルニ」交戰已ニ四歳ヲ閲シ、朕カ陸海將兵ノ勇戰、朕カ百僚有司ノ勵�堰A
朕カ一億衆庶ノ奉公、各々最善ヲ盡セルニ拘ラス戰局必スシモ好轉セス…
---------------------------------------
この場合は明らかに逆接だね

ガイシュツかもしれないけど、
細井勉　著『数学とことばの迷い路』　日本評論社
なんかがこの手の話題については結構いろいろと書いているぞ。
俺は面白いと思った。

ﾅﾝﾄﾅﾚﾊﾞ！

イカントランレバ

または

『x,yが互いに素』ってどういう意味でしたっけ？

共通因数を持たない。

>>227
ありがとうございます!!

　● 数学・算数の「距離」は日常語の「直線距離」。
　● 日常語の「距離」は数学・算数の「道のり」。
消防のときからこの違和感に悩まされている。
日常会話で「道のり」なんていってもわかってもらえない恐れがあるから、
数学者に白い目で見られそうなのを承知で「距離」と言わなければならないこのつらさ。

辞書（広辞苑だったと思う）で、「長方形」を引いたら、「各角が直角の四角形で
正方形以外のもの」と書いてあって、びっくりした事がある。

それを言うと（物理用語だが）、
「速度制限」はおかしい。速度はベクトルなので曲がれなくなってしまう。
あれは速度の絶対値「速さ」を制限してるよなあ。

問題は『道のり』が三角不等式を満たすか否かだッッ!!

芽とか茎とかは数学用語だと言われても信じない一般人はいるかも

濃度、ってのも、「溶質割る溶液」とか連想してしまう。

ﾕﾙﾋｭﾝってのもｱﾚを連想してしまうよね。

　　　∧_∧　　　　／￣￣￣￣￣
　 　 (ω・　)ゝ　＜　なんだって？
.　 ノ/　 /　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　ノ￣ゝ

ﾕﾙﾌﾝ？

>>232
「AからCへいく道のりの長さ」と何も前提を入れずに用いる時は
一番近い道のりを普通は指定してるはず。
だから道のりも距離の一種となるはずだと思う。