modular forms

ここは保型形式関連の話をするスレッドです。

具体的にどんな事研究しているかおしえてー

>>1
ごくごく簡単に保型形式を語ってみそ．

＝＝＝開始＝＝＝

もじゅら
ってどんな怪獣ですかぃ

規格化形式？

それよりも前に今井数学を勉強なさい。

http://users.hoops.ne.jp/imai48/index.html

>>6
既にマスターしました！
もじゅらを教えて下さい！

複素上半平面∪{i∞}における正則関数f(z)で、次の変換則
f(az+b/cz+d)=(cz+d)^k・f(z) (a,b,c,dは整数、ad-bc=1)
を満たすものをSL(2,Z)に関するweight kのmodular formと呼ぶ。

一般の対称空間で定義されるような多変数のやつもあるでよ。

>>8
だからなんなのってカンジだな。実にツマラン。

保型形式といえば、かなり昔から整数論の中心的なテーマだったのだが
ふぇるまの証明で有名になってから、妙に素人の注目をひくようになったな。

何ゆえ保型形式が整数論の中心テーマなのでしょうか？
どういう使われ方するのでしょうか？

>>12
岩澤理論とか谷山志村予想のこと
きいたことあるだろ？

岩澤理論と保型形式にどういう関係があるの?

詳しいことは知らないけど。。。
ゼータ関数を中心にして数論をとらえようとする立場があるよね。「正統派のゼータ」は、
「オイラー積であり、全平面に解析接続できて関数等式をみたすもの」
と考えられているらしい。
ところが、ある「正統派らしいゼータ」が実際にそうであることを示すのは、ものすごく
難しいことらしい。
代数多様体のハッセ・ヴェイユ式ゼータ関数などは、正統派のゼータであろうと予想されて
いるが、それを代数幾何プロパーの道具で一般に証明できる見込みは全くないそうだ。
しかし、保型形式に付随するゼータ（付随のさせかたもいろいろあるらしい）は、正統派の
ゼータであることが、原理的には証明可能であろうと考えられている。
（実際に、ヘッケ以来、いくつかの場合には証明されている。）
こんなところから（も）、保型形式が数論において非常に基本的なデータであると考えられて
いるんでは？
素人の感想でした。

「保型形式のゼータ」との関連を言おうとして
谷山志村予想の名を持ち出してくるのは理解できるけど、
岩澤理論の名を持ち出して何を言いたいのかは全く分からん。
>>13はハッタリかましているとしか思えん。

>>16
いや、そんなことないって。ワイルズとメイザーによる岩澤主予想の最初の
証明にモジュラー形式が使われているよ。

ハッセ・ヴェイユ型ゼータは保型形式のゼータに等しい。(ラングランズ予想)

谷山・志村予想の証明の主な手段になった、メイザーによる「ガロア表現の変形理論」も、
母体になったのは肥田理論で、それは「保型形式に対する岩澤理論（の試み）」だそうだね。

>>16
ｵﾏｴ､ｵﾝｦｱﾀﾞﾃﾞｶｴｽｸｽﾞｶ?
ｼﾈ!

>>19
さすがですね.
岩澤理論⇒⇒⇒谷山・志村予想
わからないというひともいるけど（ｗ

だいたいなんでもじらーほーむなんてだいじなん？
ひろそひーおせーてよ

教えてもそれを受け売りするだけだろ？

キョーミあるんなら自分で調べな。

調べりゃわかるとおもってる
お調べちゅーぼー↑

教わりゃわかると思ってる教えてクン

考えたこともない質問されて慌てる
お調べくん
みっともない

>教えてもそれを受け売りするだけだろ？

「受け売り」で生きてるお調べ少年

>>16
しろーと

>>29
とーしろー

>>30
とーろー

>>31
とーとろじー

>>32
じー

人気ない

　

勝手にしやがれ！！

1ヶ月以上放置されてる（ｹﾞﾗ

本と、やってらんねぇ！

保型形式についての説明をして下さる神を信じてage

>>9
とうしろうでーす。
多変数保型形式についての良き文献、
紹介ぎぼーん！

ejtkegf

　　　　　　 _,..-――-:..、　　　　⌒⌒
　　　　　／.:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::.＼　　　　　　^^
　　　　/ .::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::..ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 :::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::
　　　　 :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　　　　　
　　　 　　 ::::::::::::::::::::∧＿∧　　　たぶん
　　　　　　　::::::::: 　(　::;;;;;;;;:)　　　 　僕は忘れてしまうだろ
　 　 　　　　　 _..　 /⌒:::;;;;;ヽ
-― ―'ー'-''―-''/ / ::;;;;;;;;:| |―'''ー'-''――'｀'
　,, 　'''' .　　'''''　と./ゝ_;_;_ノヽつ　　　、、,　''"
　　　　,,, ''　 ,,,　　　　::;;;;;;;;;:::　,,　　''''' 　,,,,
,,　　　　　,,,,　　　　　'''　,　,,　　　　　,,,,

せっかくおもしろそうな板だと思ってみたらまともな発言少ないのですね
>>44
マンフォードの tata が良いよ

>>47
theta function に関する３冊本のことですか？

（＾＾）

hosyu

志村五郎の論文集読みぬくのに必要な基礎知識を得る良いテキストはありますか？

>>51

Shimura, Arithmetic Theory of Auotmorphic Function

>>52

ご返答有難う御座います。
これは日本数学会,Princeton university press から
出ているものですか？

志村の論文を読みたければ Shimura を読め

>>54
Heckeなんかも読んでも損ないんじゃない！

　　 ∧,,∧ 　　　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　ミ,,ﾟДﾟ彡　　＜ 　すこし保形関数のｲﾒｰｼﾞ的に語ってみようかなと・・・
　　ﾐ つ且~~　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
〜ﾐ,,,,,,　,,ﾐ
　　　　　　　　　　　ｻｲｷﾝﾃﾞﾊ、ﾆﾎﾝﾑｶｼﾊﾞﾅｼﾆｾﾞｰﾀｶﾝｽｳﾉﾅｿﾞｦﾄｸｶｷﾞｶﾞｱﾙﾄ
　　　　　　　　　　　ｲﾒｰｼﾞﾃﾞｷﾙﾄｺﾛﾏﾃﾞｲｶﾅｲﾄﾀﾞﾒﾗｼｲ・・・

高校で一次分数変換ってやったよね。z→(az+b)/(cz+d)ってやつ。つまり複素平面上の
点をいっせいに途切れたりしないように動かしてやったわけね。これとおんなじ感じで、
なんか空間があったら、その空間上の点をいっせいに動かしてやると。これは「群を作用
させる」って操作になるんだけど。そうしたときにあんまり変化しない、空間上の関数が
保形関数ってわけでつ。
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ∧,,∧　
　ミ,,ﾟДﾟ彡 　　　　　　　　　　　　　　　
　 ﾐつ　つ 　 　　　　あんまり変化させないってとこを、もう少していねいに言うと、
〜ﾐ　　ﾐ.　　　 　　　 空間に作用する群は、その空間上の関数全体のつくるベクト
　　Ｕ Ｕ 　　　　　　 ル空間の一次変換になるんだけど、保形関数ってのは、その
一次変換の（同時）固有ベクトルになってまふ。

　 ,∩ ∩ 　　｜　で、その保形関数をちょこちょこって弄くってやると、ゼータ関数様がその
　 ﾐ ﾞミﾞ ﾐ 　 ｜お姿をお現しになるわけでつ。なんで保形関数なのか？ゼータ関数には
　 ﾐ　　〜 　 ｜　関数等式ってのが成り立って欲しいわけでつ。これはある軸を境に、
　 ﾐ∧,,∧　　｜ ゼータ関数の値が大体対称になっていると言う感じでつかね。
　 ミ,,ﾟДﾟﾐつ＜　このゼータ関数の値の対称性が、保形関数が群の作用によってあんまし変
　　　ﾞＵ　 ﾞﾞ　 |　わんないという対称性とマッチングしていることによるわけでつ。
　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

|
|,,∧ 　　　 ｜ゼータ関数にはこれと全く趣を異にして作られるものがあって、
|Дﾟ彡　　＜ それは、素数ごとに作られる関数を集めてできあがるんだけど・・・
⊂ﾐ 　　　 ｜　Langlands予想というのは上のゼータ関数とこちらのゼータ関数が
| ﾐ 　　　　｜　　実は同じものだった、と言う予想なのでふ。
|´


|
|､ 　ｻｯ
|彡彡 　 >>51 WeilのFoundationは一応そばにおいておくといいんじゃないかな？
|
|
|

>>57
> あんまり変化させないってとこを、もう少していねいに言うと、
> 空間に作用する群は、その空間上の関数全体のつくるベクト
> ル空間の一次変換になるんだけど、保形関数ってのは、その
> 一次変換の（同時）固有ベクトルになってまふ。

ここんところもっと詳しく
数式使って説明してみそ

いちばん簡単な例で説明いたしまふ。
実数の作る空間Rに整数全体Zをx→x+nというふうに作用させまふ。
この作用は実数上の関数ｆ（ｘ）にｆ（ｘ）→ｆ（ｘ+ｎ）てな感じで作用しまふ。
つまり整数ｎごとに、一次変換(x)→f(x+n)ができるわけでつ。
f(x)=exp(2πix)　（ただしi=√-1）　とすると、どんなｎに対してもｆ（ｘ+ｎ）=f(x)
となるので、f(x)は固有ベクトルになってまふ。

￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ∧,,∧　
　ミ,,ﾟДﾟ彡 　　　　　　　　　　　　　　　
　 ﾐつ　つ 　 　　　同時固有ベクトルの「同時」はどんなｎに対しても
〜ﾐ　　ﾐ.　　　 　　 固有ベクトルになってるということね。 　　　
　　Ｕ Ｕ 　　　　　　

このとき空間に作用させる群は整数全体Zのように「飛び飛び」な感じ
になってないといけないでつ。上の例でいうと、exp(2πix)は結局、
0≦ｘ≦1で値が決まってしまうわけでつが、一般的な場合にも
保形関数の値を決めてしまうような領域が作れまふ。このとき、作用
する群が｢飛び飛び｣な感じじゃないと、そのような領域がつぶれてし
まうので、つまんない保形関数しかできないというわけでつ。

￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ∧,,∧ 　　　 　
　　ミ,,ﾟДﾟ彡　　
　　ﾐ つ且~~　　
〜ﾐ,,,,,,　,,ﾐ

保型形式を考える際の空間には
Siegel上半空間以外にどんなのがあるの？
面白さは何によって決まるの？

対称空間、リー群、代数群など
おもしろさは人それぞれ

>>64
代数群→アデール群

多項式fに対して、
Σ[n=0〜∞]x^{f(n)}/{(1-x)(1-x^2)･･･(1-x^n)}
が無限積を用いて表される条件とか知られてる？

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

（＾＾）

ﾎﾞｯｷ

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

保守 age

微分方程式の勉強してたら必要になった…ふぁ、辛い

>>74 ええっと 解かりやすいかつ厳密な読みやすい本としては
ELLIPTIC CURVES Henty McKern ,Victor Moll
Cambridge University Press ISBN 0521658179
4000￥はしないはず。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

伊吹山さんが現在保型形式の本を執筆中とのお話だけど
いつ頃出るのかな？

6

> Prof.ﾌｻｷﾞｺ

ちょっと面白かったぞゴルァ!

>>74
微分方程式と保型形式がどう関係するのか教えてくれ

保型函数というのは、リー群をその離散部分群で割った等質空間上の函数じゃないのかな？
G = SL(2, R), H = SL(2, Z) としてG/H上の函数がモジュラー函数なのでは？
正確にいうとG/Hをコンパクト化して複素構造を入れてリーマン球面と考えるんでしたっけ？
昔、勉強したもので、自信はないですが。

>>81
ポアンカレによるフックス群の理論のことじゃないかな？

一応それなりにまとめようかと思ったが
一変数保型形式の定義を書いたところで力尽きた
かなり面倒だ
やること多すぎるんだよな。面白いところに行くまでに
相当準備しないといけない

もっとも古典的かつ典型的な保型形式の話をちょっとだけ。
知ってる人にとっては退屈なだけなので読まなくていいと思います。
自分の復習も兼ねてるので、アプローチの仕方には偏りがあるかもしれません。
舞台は複素上半平面 H:=｛z∈C｜Im(z)>0｝ です。（ただし C は複素数体）

G:=｛g∈GL_2(R)｜det(g)>0｝ とすると、上のほうのレスにもあるように
G は H に1次分数変換の形で作用します。それを g・z と書きます。　（g∈G z∈H） 。
この作用は推移的で都合がいいのですが、ﾌｻｷﾞｺが言うように整数の話が出てくる
ためには「飛び飛びな感じ（離散的な対象）」が欲しいのです。実数 R に対して
整数 Z がある状態と同じようなイメージで G の部分群 Γ:=SL_2(Z) を考えます。

このとき H 上の有理型関数 f で f(z) と f(γ・z) （ただしγ∈Γ） があまり変わらないものを
保型形式（型を保つ関数）と呼びたいわけです。ここでは次のように定義します。


Def
『記号は上記のものとし、k を整数とする。このとき H 上の有理型関数 f で

f(γ・z)=f(z) j(γ,z)^k

を満たすものを、重さ k の保型形式と言う。
ここで j(γ,z) は 1次分数変換 γ・z の分母の1次式を表す。 』

k=0,すなわち重さ0ならば Γの作用に関して完全に不変で、
重さが0じゃないときも誤差というか余分なものはせいぜい
1次式の k乗程度ですよ、というわけです。
これが如何に強い条件かというのは、普通に思いつく複素関数に対して
f(γ・z) を計算してみるとなんとなくわかるのではないかと思います。
さらに試しにこの段階で初等関数などを中心に保型形式となる関数を
探してみるといいでしょう。おそらく挫折すると思います。
歴史的には当然（？）のことながら、後に保型形式と呼ばれる関数が先にいくつかあって
それらを特徴付ける共通の性質として保型性に注目したのです。（多分）

Langlands哲学として一般的に捉えるとまだまだ胡散臭いけど
個別に考えてLanglands対応してる例を見るとすごく面白いし
保型形式も結局はζを違う面から見てるってことなのかな？
って気持ちにたまになる

沈みまくってるage

そもそも楕円関数も分からない連中に
モジュラー関数なんて分かりようが無いと
思うが。
　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 ∧＿∧ 　（´<_｀ 　）　 それもこれも
　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　　フェルマーとワイルズと
　　 ／　　　＼　 　　　|　|　　サイモン・シンの御蔭かな
　　/　　 　/￣￣￣￣/　|
＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

>>8や>>57のフサギコ、>>82も
なぜSL(2,Z)か、説明がないね。
>>85にしても安直な答えだし
　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 ∧＿∧ 　（´<_｀ 　）　 そんでもって、
　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　>>58のようにゼータに飛ぶのは
　　 ／　　　＼　 　　　|　|　　少々性急だね。
　　/　　 　/￣￣￣￣/　|
＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

SL(2,Z)は楕円関数の格子の変換から
自然に出てくるものだよね。
　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 ∧＿∧ 　（´<_｀ 　）　 そう、楕円関数を分類するから
　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　"モジュラー関数"ってわけだね。
　　 ／　　　＼　 　　　|　|　　
　　/　　 　/￣￣￣￣/　| 　　　
＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

モジュラー関数といえば地味だけど
ホットな話題が最近あったね。
　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 ∧＿∧ 　（´<_｀ 　）　 ムーンシャイン予想のことか？
　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　　 ま、数学の気まぐれっていう点では
　　 ／　　　＼　 　　　|　|　　　ゼータと並んで面白い現象だな。
　　/　　 　/￣￣￣￣/　| 　　　
＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

Eichler-Shimura theoryについて、もしもご存知なら教えてください。

>>91に比べれば、フェルマーの話しは
楕円曲線の有理点に関わるから、
もともとの由来に関わると思うが。
　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 ∧＿∧ 　（´<_｀ 　）　 虚数乗法にも関係があるしな。
　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　おっと、これも楕円関数を知らないと分からないかな？　
　　 ／　　　＼　 　　　|　|　　　そういえば、谷山の愛読書は高木の「近世数学史談」
　　/　　 　/￣￣￣￣/　| 　　　というのは有名な話。
＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

「近世数学史談」を読むと
ガウスを境にして、１８世紀と１９世紀で
数学の様相が一変した感じがするね。
　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 ∧＿∧ 　（´<_｀ 　）　 岩波数学辞典の顔写真はｶﾞｳｽに始まり
　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　　 ｱｰﾍﾞﾙ,ｶﾞﾛｱ,ﾘｰﾏﾝ,ﾎﾟｱﾝｶﾚ,ﾋﾙﾍﾞﾙﾄ,ｶﾙﾀﾝ,高木か
　　 ／　　　＼　 　　　|　|　　　幾何学者のｶﾙﾀﾝを除けば、みな楕円関数や
　　/　　 　/￣￣￣￣/　| 　　　保形関数に何らかの関わりがあるのは面白い。
＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

何故このスレでは最もな答えを安直なAAを使って表現するのか…気にしない方がいいか

>>88-94
新入生ですか？

このｲﾀｲ人は、こちらの関係者ですか？

modular forms
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1019920517/88-　　

>>97
誤爆すな

>>92
それ以前にディリクレ級数にフーリエ級数を対応させるとき
前者がある関数等式を満たすのと、後者がモジュラ形式に
なるというのと同等だというところで既に感嘆モード（ｗ
　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 ∧＿∧ 　（´<_｀ 　）　 そんでもって前者が無限積表示を持つとき
　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　　後者がHeckeオペレータの同時固有関数
　　 ／　　　＼　 　　　|　|　　　とかいうあたりで完全にお陀仏モード（ｗ
　　/　　 　/￣￣￣￣/　| 　　　
＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

初めからちゃんとやろうと思ったら対称領域の話だけで息が切れてしまう。
ゼータの話をしたり具体的な対象を出すのは、お話的な方法としてはもちろん
本格的な勉強法としても決して悪くない。Adele化の概念すら知らないままに
局所的に進んだって全然構わない。

age

13

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

ほしゅったらageろ！

このスレ見た後勉強始めたよ．ところでGORO SHIMURA著の
Inttroduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions
ってどうなの？

>>106
迫力がある。　　

SHIMURA 先生の本なんか読まれるんですか？！すごいですね！

いえ，どの本で勉強するのが一般的なのかなと思って聞いただけなわけで…．
今は数セミで紹介されてたKNAPのELLIPTIC CURVESを読んでる途中だったりするわけで…．

>>106
保型形式やってる人はほぼ全員読んでいると思う。
Ｍ１の間に読んでおければいいんじゃないかな

http://life.fam.cx/a012/

>>88-94,>>99
周囲との温度差がいいですね、凄いですね！

志村-谷山予想は完全解決したの？

YES

>>114
さんきゅ！

あまり話題にならなかったね。

Arithmetic Theory of Auotmorphic Function
Inttroduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions

これらは違う本なの？？
図書館で、外見が前者の本を開いたら、中身の題目は後者だった。

>>110
いま保型形式ってなにが中心テーマ？

オレは116だが、上げてみる。

岡田克彦ファンクラフ゛からのご案内です。
岡田克彦先生の「家路」「朝の海」などの傑作ピアノ小品
が、２ちゃんねるぷらす５月２２日号の付録ＣＤとして
絶賛発売中です。
下記の先生のホームページのご案内をお読みになり、
購入し、聴いてみましょう。

ＵＲＬ；http://www.geocities.co.jp/MusicHall/5933/

岡田克彦ファンクラフ゛からのご案内です。
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ＵＲＬ；http://www.geocities.co.jp/MusicHall/5933/

>>117
よくわからんけど中心なんてあるのかな？
例えばすごく面白いliftung（斉藤・黒川など）が見つかったら
しばらくはその周辺が流行りになるとか、そんな感じがする。
話題はたくさんあるから、中心というよりは流行なのかも。
（次元公式なんかは多くの日本人が活躍している分野
ではあると思うけど）

まあ最近の動向を追っているわけではないので
実際には今何か大きな流れがあるのかもしれない。
もっと詳しい人がいたら説明よろしく

liftingね。すまん

「細かい事をやるのが、数論である」

Selberg-Arthur Trace Formula の周辺なんかどうなんだろう？

>101 :心得をよく読みましょう :03/01/01 12:25 ID:D7EJP0Ux
>最近、元総連関係者から得た話として
>ある２ちゃんねらーからこのような情報が流れてきた。
>「日本国内の反北朝鮮・反韓国の言論に対して常に
>圧力がかけられているのに、なぜ２ちゃんねるだけは
>黙殺されているのか。これは、総連や民団に斡旋された
>東京の在日を、２ちゃんねるのプロ固定・プロ名無しと
>して就職させることの見返りなのである。
>また、プロ名無しが日本国内の地域間対立を
>煽ること、および最近では皇太子のアスキーアート
>を張り付けることも要請している。」
>102 :心得をよく読みましょう :03/01/01 12:26 ID:D7EJP0Ux
>さらに、
>「これだけではない。プロ名無しとして就職させた
>在日は、企業のデマを流し混乱を与える工作部隊でもある。
>そのためには、外部からの圧力をはねつけ規制の無い掲示板
>にしておいたほうが都合がいい。必然的に起こる朝鮮批判と
>デマによる日本批判なら、後者のほうがダメージは大きい。
>２ちゃんねるの言論の自由を、こういうスパイ活動にも巧みに利用してきたのだ。
>しかし、当事者同士の裁判となってこのような工作がばらされる危険性がある。
>しかし、匿名を傘に投稿者を秘匿しておけば心配は無い。
>管理人が訴状を受け取ることを公言していることの裏が
>これだ。管理人は工作の尻拭いさせられ、原告は
>訴訟したことの批判をうけ、叩きが一層激しくなるのだ。
>しかし、司法がこういう運営姿勢を認めなくなり、
>この工作からは手をひくようだ。それがひろゆきの
>運営方針の転換に現れた。その代わり嫌韓厨問題の提起
>や、管理人に職業右翼陰謀説を語らせるなど、別の工作にうって出てる。」

17

20

２５

a

一番簡単な保型関数はなんですか？

定数関数

317

30

911

7

183

11

めずらしく、一人でレベルをあげているスレですね。
感心しました。

772

843

108

そいえば多変数ヤコビ形式って最近はどうなってるの？
斎藤黒川リフトの一般化が数年前にみつかったって
話聞いたけど，ジーゲルでもキツイのにジーゲル・
ヤコビなんて既知外沙汰だよなー

239

二年四分。

455