πのπ乗は無理数か有理数か

教えてください。
証明つきで。
確か、まだどっちか分かってない未解決問題だったはず。

-----------ここまで読めば十分------------

ずざー

おせえんだよぷぷ

未解決問題を、証明つきで教えろ、と？？

yes, sir

このスレが歴史に残る可能性がある、ということかね。

しかし、未解決問題の解決を論文にせずにネット上で発表する人って、
どこかできいたことがあるような…。

無理数の無理数乗が有理数になる例を上げよ ＞ 1

2 げと

>>8
それは存在するんだよ

age

パイとパイでオッパイ　ｱﾋｬ

eのe乗は？
iのi乗は？

>>1
とりあえず、オレは無理数に4000ラマヌジャン賭とくよ

>>13

iのi乗は無理数

πとπでおっぱい。
おっぱい。ここんところ触ってないなー。
遠距離恋愛悲しいよ。

３の３乗ですから２７です。有理数ですね。

1じゃないけど
>>8
√2^log_2(100)=10

>>17ゆとり教育万歳！（ｗ

円周率

確率的には超越数だろう

>>16
近距離不定期恋愛と恋愛幸福曲線を時間軸にそて積分し比較して耐えろ！

π^π≒36.462159607207911770990826022692

荒らしっぽいけど……
lim n(i)　→　π (i　→　∞)　となる数列 n(i)　でなんか都合のいいものを探す。
そして
n'(i) = n(i)^n(i)
としたときの n'(i) の極限で定義する（あるいは計算する）。　　外出　ｽﾏｿ…

それでは、有理数か無理数か判別できないと思われ

π　　　２　２　４　４　６　６　８　８
―　＝　―Ｘ―Ｘ―Ｘ―Ｘ―Ｘ―Ｘ―Ｘ―………
２　　　１　３　３　５　５　７　７　９

　これ使ってみろ。

>>26 新種の数学記号発見

(√2^√2)^√2＝√2^(√2×√2)＝2

この問題、真剣に議論しないで下さい。
所詮極意ですから。

>>8
無理数の無理数乗で有理数を作る。予備知識：「√2が無理数であること」

その１
(√2)^x = 3 となるxを考える。xを有理数と仮定すると
(2の整数べき) = (3の整数べき)
が成立して、素因数分解の一意性に矛盾。
よって、xは無理数。終わり。

その２
(√2)^(√2)を考える。もしコイツが有理数なら、おしまい。
有理数じゃないなら、コイツの(√2)乗を考える。指数法則から、2になることがわかるので、
無理数を無理数乗して有理数になるものを作れた。おしまい。

>>28　　ってことは、両辺のlog をとると、
　log(√2^√2) * √2 = log 2
　log(√2^√2) = (1/√2)log 2

　∴　√2^√2 ＝ exp((1/√2)log 2)　＝　2 * e^(√2/2)

　でよろしい？

exp((1/√2)log 2)　＝　2 * e^(√2/2) はよろしくない

π^π=
36.462159607207911770990826022692123666365508402228818738709335922934074368881
699904620079875706774854368146883436700705427366991393592644315656752671802309
177775957372422605303200502335495951613825945718854222223054024331997797691673
028764447800284521173942960181752491593500194920016194232101104800185572587188
607828198392153045034535432384762182576648615956090572803143419583904008119915
066360662958179003022927474222042100464037094932854411018847977074663585107103
628038911811566180832608845365052553110959480295529091333613858234971207618611
576065744362052958956577364689598371264048852073488339176021695360021749580357
206705093187706330864349355932024251894960088805550482133887927693040156397454
808983808666394283377942502845221137418786027932518483666236022146521514532760
985450385404820416455169190820972102653794237658173546004729539938404878421163
661533650570930669262237759150232047276726099587372785666335932106896988075086
023535522674903216707309293732404516519807501579597086894834690675023132040536
071642736567530664666151738336507542363014639764049055387142350268256045318430
979976159489298873654970519828631618356265522447692716802168567785671412533546
287783016944619808563916936761791551598461…

ｽﾏｿ。ｘ^a * x^b = x^(a*b) と思ってしまっていました。

ということは、　　exp((1/√2)log 2)^√2　＝　2　　でよろしい？
（てか、これ自明じゃん。写氏。お騒がせしました）

Q2.
e^(x^3)を積分せよ。

Q3.
x^xを積分せよ。

頭の体操にどうぞ

ここでも例のマルチポストを35に発見

＞＞８
（無理数ｅ）の　（無理数log２）乗は２であるから有理数になる。

無理数乗というのが想像できない俺は逝ってよし？

>>38
そう悲観することもないかと。
無理数乗って元々のn乗の定義（n回掛け算）からは
完全に離れちゃってるし。
aが正の実数、xが実数（つまり無理数含む）の時y=xlog(a)として
a^x=e^y=1+y+y^2/2!+y^3/3!+....
だったかな。

x,yともに無理数でもx^yが有理数になるものが存在することの証明。
p=√2^√2とする。

A：pが有理数の場合。
前提より有理数になるものは存在する。

B：pが無理数の場合。
p^√2=(√２)^(√2*√2)=(√2)^2=2
pは無理数、√2も無理数であるから
有理数になるものが存在していることがわかる。

A,Bより、a,bともに無理数でもa^bが有理数になるものは存在する。■

>>40
はい、間違いね。
x,yともに無理数でもx^yが有理数になるものは存在する。
でした。

>>40
簡単な例があるのに
何でこんな大掛かりな例を作るの？

いや、>>40は元々、
「排中律のトリッキーな使用法」
の、有名な例だよ。
目的の無理数を、具体的に求めないところがミソらしい・・・。

でも、p=√2^√2 が具体的すぎていまいちかな

>>40
それ、30でｶﾞｲｼｭﾂなんだけど・・・

πのπ乗=36.4621...
これが有理数だと仮定し、矛盾を導く。
有理数(=有/理)なら、これを自然数で割った数(=有/自理)も有理アルバチャコフである。
そこで例えば、
夢 = (πのπ乗)/30 =1.2...
とおくと、夢はアルバチャコフで、互素自然数p,q(1 < p < q))により、
夢 = q/p
と表される。

0 < x < 夢の時、0 < 夢-x< 夢も成り立つから、この区間(0,夢)に於けるxと自然数nに対し、
0 < x(夢-x) < 夢^2 両辺をn乗して、
0 < (x(夢-x))^n < 夢^(2n) 両辺にp^n/n!を乗ジア、
0 < (px(夢-x))^n/n! < (p夢^2)^n/n!
よーし、パパ、この中辺をf(x)とおくぞー。更に続けて0 < x < 夢( < 1.3 < 半π)の時0 < sinx < 1なので、乗ジア、
0 < f(x)sinx < (p夢^2)^n/n! 両辺を0からπまで積分しますて、
0 < インテグラル(0からπ)(f(x)sinx)dx < π(p夢^2)^n/n! ---(1)
よーし、パパ、この中辺を「インテグラタイプ0」とおくぞー
(このタイプ数はf(x)が何階導関数になるかを意味する。
例えば、インテグラル(0からπ)(f ''(x)sinx)dx は、インテグラタイプ2)。

(1)の右辺について、一般に正数aについて、a^n/n! --->0 (n->寿限無)なので、どでかいnに対し、
(p夢^2)^n/n! < 1/π
が成り立つので、そんな馬並みにでかいn(パパ負けたぞー)に対し、(1)の右辺 < 1。つまり、
0 < インテグラタイプ0 < 1 ---(2)

さてさて、f(x)について、2項定理で展開すると、
f(x) = Σ(kが0からn) { 1/n! (-1)^k 組(n, k) 夢^(n-k) p^n x^(n+k) }
(組(n, k)は順列組み合わせのコンビネーションn, k)
f(x)はn次以上の項しか持たない2n次式なので、
f(0) = f'(0) = f''(0) = ... =f(n-1階)(0) = 0
また、n階以上2n階迄のn+k導関数0値は (0≦k≦n)
(n+k)!/n! (-1)^k 組(n, k) p^n 夢^(n-k) ---(3)
ここで、p^n 夢^(n-k) = p^n (q/p)^(n-k) = p^k q^(n-k)なので、(3)は整数。
つまり、0≦k≦2nに対してf(k階)(0)は整数。 ---(4)

次に、f(x)のx=π/2に関する対称性から
f(k階)(π) = (-1)^kf(k階)(0) ---(5)
はすぐ分かる。以下でこれらを参考にしよう。

話を戻して、部分積分いい気分プと(5)を繰り返し利用して、
インテグラタイプ0 = f(π) + f(0) - インテグラタイプ2
= 2f(0) - 2f''(0) + ... + 2(-1)^n f(2n階)(0)
= 2Σ(kが0からn){ (-1)^k f(2k階)(0) }
ここで(4)よりインテグラタイプ0は整数。
ありゃー(2)と矛盾だ。
q.e.d

合ってるかな？
頭が弱いパパは、
夢がほんとに有理数だった場合も矛盾しないか
なんてことが気になってるんだ。
考えてみておくれ。

またやってんのかよ

２７だろ。

なにこれ？

なんだろ？

>>46->>50(パパ)
文字の置き方が怪しいけど、何気に解けてるね。

πの話題はつき無いね。

オレはπよりオパイコ好き。ｗ＞from　漏れ＆『ら゜』

あれもπ　　　　　　　　　　　

超越数かどうかも未解決なんだよね？

おもしろそう。ageとく。

無理数に100ﾍﾟｿ

年齢

>>1
だれも出来ない事トピにしちゃいかん。

個人的にはもし自力で、リンデマンのように超越性を証明出来る
大学生いたら尊敬するよ。マジで。それが本当の数学のセンスなのかな？

>>63
ﾊｧ??

πのπのπ乗は？

がぼちゃが八百屋の店先で
テレビを見ながら言いました
もしもメロンに生まれたら
私もスターになれたのに
それを思うと悲しくて
知らず知らずに泣けるのよ
らーめちゃんたらぎっちょんで

↑↑電波です。

あーマンチョかゆい　ぼりぼり

>>8
1/√２×１/√２＝1/2
だよねぇ…？
有理数じゃん？

昭和５２年ごろ、朝の時間帯に日テレ系で放送してた子供向け番組。
おはよう子供ショー　または　カリキュラマシーン？
パイのパイのパイーって、歌あったな。

あと２時間で５００逝ったら教えてやるよ

ageage

>>70
exp(log2)くらいを書いてくれyo!

この問題、なんていう名前が付いてるの？

9個か

>>66
チンチロリン

＞＞７４
厨房なんでローマ字（？）みたいのが出てくる式かけないんだ。
すみません。

あげ

ln(π) についてはどうですか？

↑自然対数ね

あげ

>>78

でもそれじゃあ無理数の二乗では、、

>>78
女子中学生なら命だけは許してやる

>>83
お前、操は許さない気だな。そうだろ。

そこまでわかってるなら、じたばたしないでかんねんしな。

あ、やっべぇ…勘違いしてましたわ…。
３．１４だとしたら（３．１４）回かけるのか…。
二乗じゃねぇよなぁ…
がいしゅつなネタって事で許してね♪

>>86
許す

許さない

どっちだ

どっちでもいいだろ

π＾πって事だろ？
無理なんじゃないかな？

>>91
何がムリ？

　

>>92
無理数の無理

>>94
では証明しる！

π^π=
36.462159607207911770990826022692123666365508402228818738709335922934074368881
699904620079875706774854368146883436700705427366991393592644315656752671802309
177775957372422605303200502335495951613825945718854222223054024331997797691673
028764447800284521173942960181752491593500194920016194232101104800185572587188
607828198392153045034535432384762182576648615956090572803143419583904008119915
066360662958179003022927474222042100464037094932854411018847977074663585107103
628038911811566180832608845365052553110959480295529091333613858234971207618611
576065744362052958956577364689598371264048852073488339176021695360021749580357
206705093187706330864349355932024251894960088805550482133887927693040156397454
808983808666394283377942502845221137418786027932518483666236022146521514532760
985450385404820416455169190820972102653794237658173546004729539938404878421163
661533650570930669262237759150232047276726099587372785666335932106896988075086
023535522674903216707309293732404516519807501579597086894834690675023132040536
071642736567530664666151738336507542363014639764049055387142350268256045318430
979976159489298873654970519828631618356265522447692716802168567785671412533546
287783016944619808563916936761791551598461…

>>96
ご苦労さん

>>97
>>33

ｱ
　　ﾊ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱﾊﾊ　　　ｱ
　　　　ﾊ　　　ｱﾊﾊﾊ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾊ
　　　　　　ﾊ 　 　 　　　　　　　　　　　　／／／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾊ
　ｱ　　　　　　　　　　　　　　　 - =∧＿∧ /)ｱﾊﾊﾊ　　　　　　　　ｱﾊﾊﾊﾊ　　　　ﾊ
　 ﾊ　　　　　　　　　　　　　　　　.-;;＝:∀・）/　ｼｭﾊﾞﾊﾞﾊﾞｯﾊﾞ　　　　　　　∧＿∧／;;::
　　ﾊ　　　　- =∧＿∧ｱﾊﾊ　 ;;=;/__へ　 ）　　 　∧＿∧ 　　　　　 　 .-;; ∀・　）
　 ﾊ　　　　　.-;;　・∀・）∩　　 (/=;;;＿）∧＿∧-;;＝:∀・）　　　　　　 　（ 　 ＝-つ≡
　　　　- =;;;　　　_／=―　　　彡（＿）-,;.　・∀・）∧＿∧　　　　　　　- =;;; ／;;=-
　　　　　　.-;;　/ヽ ＼　　　　　　　 ≡=;;　　　　） ＝:∀・）ｱﾊｰ　　　　　;;_／=
　　　 ／彡_＿） （＿_）　　∧＿∧　 　 ≡ ―｜ ｜　|（ つ　＝-　　　　　　　　　　　　　ｱﾊﾊ
　　／／／／　　　　 　　（・∀・ ∩　　　　 _＿）＿）- =;;; 　　＼∧＿∧／／ ｱ
　 ∧＿∧. 　　　∧＿∧=;;つ　　丿　　　　　　　　　∧＿∧ ⊂（ ・∀　;;=ｱﾊﾊﾊ ﾊ
　（　　　　;=―-,;　 ・∀・）（　ヽ∧＿三＿∧　　　 -;; 　　　） 　　＼　　　;;=／／ ﾊ
　（　　　　;;=　　⊂　　　 つし（Ｔ∀Ｔ；≡；Ｔ∀Ｔ）　 （ 　 ＝- 　　　 （　（　;- 　 　　ﾊ
　｜ =　;-　　　- =;;;　 Ｙ　　　　⊂　⊂　）ｷﾞｬｰ 　　- =;;; 　| 　　　 （＿_;;=-
　（_＿-＿）　＝;;_（＿）　　　　　（__（__￣）　　　 　 ;_＿=＿） ｼｭﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞ　　　　∧＿∧ﾊｯｿｰ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(;;=-　／　／／=-　　　　　　　　　 （・∀・*;;=-　　　　　　ｱ
　　ｱ　　 ⊂ヽ ∧＿;;=-ｱﾊﾊﾊ　 ∧＿∧　∧＿∧　 ∧＿∧／／=ｳﾌﾌﾌﾌ　⊂（∧＿∧ つ≡=-　　　ﾊ
　　　ﾊ　 　 ＼(　・∀・;;=-　 ／.-;; ∀・　）（・∀　;;= （・∀　;;=-~⌒)O;;=≡　 　 （・∀・*;;=-- =;;;　　ﾊ
　　　　ﾊ　　 ／⌒　　＼　／／ （　　　　;;=≡=;;　）　　 ヽ ﾉ(⌒;;=-　　　　　 ⊂（　　　　つ≡=-　　　ﾊ
　　　　　ﾊ （＿人_ノ ）　つ;;=　　（　（　;-　〉　 〉　〉　　　　　 (;-　￣ )))=-　　　 /⌒＿- =;;;　　　　ﾊ
　　　　　　彡　（　;;=-　　　　　　（＿_;;=-（_＿,）＿）　　　　　　　　　　　　　　　 し´ヽ( ;;=-
　　　　　　　　（＿＝ｼｭﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞ

100age

logπを有効数字12桁で計算して下さい。
お返事待ってます。

>>101
断る

>>101
logπ=1.1447298858494001741434273513531

>>103
ご名答

>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000

>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-

これってどういう意味なの?
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000 　　

>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
　　　　　　　　　　

これってどういう意味なの?
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000

無理数*無理数＝？

>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000

>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000

>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000

π^π＝(-1)^(i*lnπ)

ln(π)が代数的かどうか不明なので
Gelfond-Schneiderは使えません・・・と書いてみるテスト

>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000
>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000>>1-1000

age

>>110
√２＊√２
のように必ずしも
無理数＊無理数が
無理数になるとは限らない

　　

>>117
ハゲドオー！

あほらし

>>1
どうして未解決問題の答えを
ここで聞こうとしたのか
小一時間・・・

問い詰めたい

>>121
>>122
同意

　　

>>123
禿（略

>>125
禿を気にする必要はない

>>126
はげどー

誰？

無理数乗ってどう定義されてるんしたっけ？

今井の実数の出番です。

今井かよ

吉田も呼んで来いよ

まともな反応が返ってくるとは考え難いので

・・・沈黙。

>>134
ワラタ

　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　

吉田達郎

勝郎だ

無理数っぽい。

　
　
　
　
　

未解決

これ解決できたら学位もらえる？

sage

-----------ここまで読んだ------------

　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　
　

-----------ここまで読んだ------------

>>142
それどころじゃない(^^;;;

多数決ってことで。
無理数に一票！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

すまんが>>46-50の解法は合っているように思えるんだが、誰か間違いを指摘してくれないか？

誰かいませんか？　　　

いないようですが
もう少し待ちます　　　　　

上げます

背理法で証明できます。
でも、ここでは場所が狭すぎてカキコできません。


















と古いﾈﾀを書いてみるﾃｽﾄ。

ここ押してください
を押しても無駄です





と。言ってみる罠

有理数だったら
おもしろいなあ

>>159
感動するね

最近の数学板は、証明が論理的に正しいかどうかより
文章がもっともらしいかどうかの方を重視するような人間の方が多いのかな…？

-----------ここまで読んだ------------

>>161
どうなんだろう。たしかに
そういう人が増えたような気はするけど

Schanuel予想の成立を仮定しても、π^πの超越性は示せません
・・・と書いてみるテスト。

-----------ここまで読んだ------------

-----------ここまで読んだ------------

>>153, >>161, >>165
宜しければ、
「f(x) が x = π/2 を中心に対称になる」
理由を説明して頂けないでしょうか？

f(x)の形からして、x = 夢/2 を中心に対称になるのではないですか？
（書いてて、脱力しちゃう（笑）

　

-----------ここまで読んだ------------

イイのがあれば書いてね（Nevanlinnaの本以外で）。

●独占公開!! 今、中田や稲本がいるホテルはここだ!!

　昨日午後１時過ぎ、チュニジア戦の試合場となる長居陸上競技場すぐ近くの
某ホテルに入ったＷ杯日本代表を出迎えたのは、なななななんと200人の大群衆。
　ホテルの前には、マスコミ関係者をはじめ、茶パツで低学歴なヤンキーや、
さかりのついたメス猫のように欲情したバカ女たちが、近所迷惑も顧みず大は
しゃぎをしながらバチバチとシャッターを切り大顰蹙。食い散らかされたポテ
トチップスの袋が堆く積み上げられ、交通渋滞がおこった、という。
　で、日本代表が入ったホテル名なのであるが、当然、マスコミは報道自粛。
「それならば」と記事にしちゃうことにした。

-----------ここまで読んだ------------

無理数ｘに対しx^xが有理数になることなんてあるの？

>>175
ｶﾞｲｼｭﾂﾃﾞｽ















ｱﾌｫﾃﾞｽｶ?

>>175
無理数xが或る代数方程式（但し有理数係数）の根ならば、x^xも無理数である。

>>114 参照

>176
エッがいしゅつ？どこで？何番のレス？
上の方でx^yなんてすこしずれたことやってるのはあるけど。

>>178
x^x=3となるxが有理数かどうかどうか判定したほうが早そうだな。
直感的には有理数q>1/eに対してq=x^xとなるxが必ず有理数になる事なんて無いとは思うけど
それを厳密にやるのは面倒だしなぁ。

まぁ幸運な事に偉大なる先人達は178のような結果を幾つも生み出してくれた訳だが。

-----------ここまで読んだ------------

>>181
πageのバイトですか？

>>182
πｓageのバイトです

>>183
そうですか

πhageのバイトです

これってもしかして世界5大難題に指定されている問題ですか？

厨房＆工房が来るので

・・・再度沈黙

ここでは場所が狭すぎる。

定期age

無理数だろ

保守age　　　　　　　　　　

無言でageるな！！

世界5大難題とやらはなんですか？
P = NP とか？

１＋１＝２
（−１）×（−１）＝１
１＝０．９９９９９･･･

4大サイトはもういいですか

２００get

結局、>>169により>>46-50の証明が誤りであることが示されたわけか
>>179の問題は面白いな
f(x)=x^x (x>1/e) としたとき、g(x)=f^(-1)(x)を定義すると、
xが有理数のときのg(x)の集合
xが代数的数であるときのg(x)の集合
といったものはどういった集合になるのか。

>>201について、
xが有理数のときは、g(x)は自然数または超越数
xが代数的数のときは、g(x)は有理数または超越数
となることは分かったが、「または超越数」のところが
どういった性質を持つのか。どうやら、ln(x)という
演算と似た性質を持ちそうなことが>>114から推察
されるが、それ異常は分からじ。

いずれにせよ、g(x)の超越数は高々加算なので、よほどπが
いい性質を持っていなければπ^πが有理数、あるいは代数的数に
なるとは考えにくいのだけど、証明となるとただごとじゃないな。

　　　　

関係ないがi^iって実数になるんだな。

i^i = e^{i(π/2 + 2nπ)}

ヽ（´ー｀）ノ

書き間違えた。

i^i = e^{-(π/2 + 2nπ)}

逝くか・・・・・

sage

age

>>179
背理法でx^x=3なるxが
無理数だって出るね。

x=p/q (gcd(p,q)=1)とすると
x^x=3はp^p=(3^q)(q^p)
となってpは3の倍数となって
gcd(p,q)=1からqは3の倍数でない。
あとは左辺と右辺の3のべきの部分が
3の倍数か否かをみると矛盾が出る。

＞＞x^x=3なるx
Gelfond-Schneiderから超越数であることが明らかでしょ？

Gelfond-Schneider自体は全然明らかじゃないだろ。

>>210
xが無理数と分かったなら
Gelfond-Schneiderの定理から
xの超越性が出ると思うけど
(そういう意味で言っていたらごめん)
xが無理数かどうかが分からないうちには
Gelfond-Schneiderの定理は使えないと思うが…。

知識のひけらかしが失敗してしまうのは悲しいね。
成功すれば情報提供として少しは陽の目を見る事もあったのだろうに…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2chで陽の目もなかろう

　　　　　　

いい問題age
　　　　　　　　　　　　

いま、πのπ乗を計算してたら循環したよ!

π＝“およそ３”
よって、およそ３×およそ３＝およそ９前後！！
よって無理数。

>>219
では有理数で示してくだされ。

意地age
絶対sageないよ♪

>>220
およそ２７ならまだ分かるが・・・



ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｽﾏｿ

問題age

π吉くんの出勤時間ですか

>>225
無言ageが続くならもうあげないぞ。

>>225
通報シマスタ
http://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Name/6448/masuta.swf

巡回あげ