質問スレッド（隔離）

馬鹿なんですけど、もしよろしかったら小、中、高の算数の
質問に答えていただけると幸いです。

２げーっと．
どうぞ．

【緊急実験】猿レベルの人間に数学
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011719256/

>>1
あなたに簡単な問題を出すような形でも良いですか？
ファンです。

>>2
ありがとうございます。とりあえず立てておきました。
自分が質問する時はこのスレで質問させていただきます。
なるべく独力で考えられるように努力するつもりですので
よろしくおねがいします。

>>3
ひょっとして結構知られるところとなったのかな
結構恥ずかしいんです（ｗ。

>>4
皆さんが先生です。よろしくおねがいします。

どうも。
こっちもsage進行のほうがいいか？

頑張りましょう。

>>7
教えを乞う機会を多くするためにもageます

このスレッドが上がった時、教えてくれる方居ましたらどうぞお願いします。

絶対値のことわかってきました。

｜a+b｜=1・・・この段階では左辺も右辺も距離を表していて、距離が絶対0未満
　　　　　　　　にはなり得ないから１

a+b=±１・・・一方、絶対値記号をはずすと距離の段階から実数になるから±１

ということになるから必然的に｜a+b｜≧0ということ


でいいですか？

まぁ、言いたいことは多分間違ってはいないとは思います。

＞a+b=±１・・・一方、絶対値記号をはずすと距離の段階から
＞実数になるから±１
＞ということになるから必然的に｜a+b｜≧0ということ

ここをもっと論理的に、数学的にかけると思うけど、
それをするよりも実際の問題を解いた方がいいのかな？

>>11
眠男さんありがとう、そう、今日絶対値の証明の一問が
終わったら進むのをやめて実戦をしようかと思っています。

絶対値って中学１年で習うんですよね、俺ってばかだなー（ｗ

考えてみたらどうして絶対値が必要なのかわからん。

>>12
その証明、できれば自分で書いたものをここに乗せてくれると
チェックできるからいいかも。

>>14
絶対値を含んだ不等式の証明だった。。。

お願いします、昼食、シャワーしてきます

折れも仕事あるので、答えられそうだったら答えますね

絶対値は理解は後回しでいいから機械的に｜a+b｜=±(a+b)と考えよう。

>>16
お仕事お疲れ様です。

>>17
訓練の重要性を今日から学ぼうと思っています。

画像掲示板が使えないようなので深夜にでもアップしてみます。

>>19
画像掲示板ならいくらでもあるよ。
うｐろだ適当に使えばいいよ。アレならヤフーブリーフケースとかでもいいし。

>>20
パソコンのことあまり良く知らないのでヤフーブリーフケース
を今日勉強してきます

>>21
http://www.ak.wakwak.com/~fall/miniup.html
http://members11.tsukaeru.net/monmari4f5d/cgi-bin/imgboard.cgi
http://s55.net/~omega/cgi-bin/count.cgi

たくさんありますよ。

>>22
ありがとう

質問は緑の部分で囲ったところなんですけど、〔１〕の結果を使うというところが
わからないです。m(__)m
http://members11.tsukaeru.net/monmari4f5d/cgi-bin/img-box/img20020407155113.jpg

>>23
(1)の結果っていうのは、
|a+b|≦|a|+|b|
でしょ？
aとbのところが（実数であれば）どんな数でもいいわけです。

|2+3|≦|2|+|3|
|2+(-3)|≦|2|+|-3|

で、

|a+(-b)|≦|a|+|-b|
|(a+b)+b|≦|a+b|+|b|

の二つが理解できれば

|(a+b)-b|≦|a+b|+|-b|

が分かるはず。

>>24
ありがとうございます。じっくり拝見させていただきます。

この問題わかったらしばらく訓練に徹したいとおもいます。

一旦23を消します

このスレよろしく

>>27
はいよ。

>>28
ありがとう

三角関数の相互関係の式で１＋tanθ^2=1/cosθ^2
でtanθに値を代入（例えば１）したときcosθをどうすればだせますか？

>>30はマルチポストみたいです。

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020408010024.jpg

眠男さんにも質問したんですが、どうしてもまだ〔2〕が理解できないので
教えてくれる方いましたらよろしくお願いします。
なんというか〔2〕はどういう流れで証明しているのか、というところです。

>>32
|a|-|b| ≦ |a+b|
を示したい。このことを示すには、
この不等式の左辺にある |b| を右辺に移項したもの、つまり
|a| ≦ |a+b|+|b|
を示せばよい。

a = a+b-b = (a+b) + (-b)
だから
|a| = |(a+b) + (-b)|
である。こうすれば [1] の結果が使える。つまり
|a| = |(a+b) + (-b)| ≦ |a+b| + |-b|
ここで、b の正負に関わらず
|-b| = |b|
であったから、
|a| = |(a+b) + (-b)| ≦ |a+b| + |-b| ≦　|a+b| + |b|

「その2」で示したことは結局
|a| ≦ |a+b| + |b|
である。
このとき「その1」を思い出せば、既に目標は達成されていること、
即ち、不等式
|a|-|b| ≦ |a+b|
の証明は完了したことが分かる。

>>32の解答にある証明の筋とアイデアは大体こんな感じ。
でも敢えてきれいな解答を目指さなければ
「その2」から初めて
|a| ≦ |a+b| + |b|
を導き、これを整理して
|a|-|b| ≦ |a+b|
とするという手もある。
しかし、これだと行き当たりばったりな考え、
要するに目標がはっきりしないままただ単に式変形をしていくことに
なりかねないので、やはり頭の中では「その1」→「その2」→「その3」
という順序がよいと思う。

ありがとうございます。よく読んでノートに取って一晩中悩んできます。

言い忘れ。「その2」において[1]の結果を使うところ、つまり
|a| = |(a+b) + (-b)| ≦ |a+b| + |-b|
とするとことでは、
a+b = A とおいて考えると[1]がどの様に使われているのかが分かる。
実際にやってみると、
|a| = |(a+b) + (-b)| = |A + (-b)| ≦ |A| + |-b| = |a+b| + |-b|
となる。[1]をつかったのは
|A + (-b)| ≦ |A| + |-b|
のところ。

|a|-|b| ≦ |a+b| の証明、こんな別解もあるよん。
ただし、混乱しそうだったら無視してもらって構いません。

1)0≦a，0≦bのとき
左辺＝|a|-|b|＝a-b
右辺＝|a+b|＝a+b
a-b≦a+b　より与式は成り立つ。

2)0≦a，b＜0のとき
b=-b'と置き換えると
左辺＝|a|-|b|＝a-|-b'|＝a-b'
右辺＝|a+b|＝|a-b'|
a-b'≦|a-b'|　より与式は成り立つ。

3)a＜0，b＜0のとき
a=-a'，b=-b'と置き換えると
左辺＝|a|-|b|＝|-a'|-|-b'|＝a'-b'
右辺＝|a+b|＝|-a'-b'|＝|-(a'+b')|＝a'+b'
a'-b'≦a'+b'　より与式は成り立つ。

1)〜3)から、全ての実数a,bに対して
|a|-|b| ≦ |a+b|　が成り立つ事が証明された。おわり。

◆麻呂は政治死相板の原住民でチンケなヤマト（＝中卒）で娯ＪＡＬダニ！！！

★その政治死相板で【神とも皇子とも】尊称されておられる菊地ちゃ〜んが、日記を憑けておりますので、遊びに診に来てくれマンコで娯ＪＡＬダニダニ！！！

★以下は、麻呂の菊地ちゃ〜んの妄想でなく【日記】のアドレスなので娯ＪＡＬダニダニ！！！　ヨロチンコ！！！
菊地ドットコム（真面目な人が報われる日本に！）
http://www2.diary.ne.jp/user/138138/

◆追伸！
　ご意見やクレームなどは、以下に書き込みをしてくれマンコで娯ＪＡＬダニダニ！！！
http://tmp.2ch.net/sisou/
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/sisou/1018113469/
菊地奮戦記　社会人編　part2

まだ考え中です、理解できたら必ず報告します

>>39
ありがとう

結構わかってきたんですけど、もう一押しお願いしますm(__)m

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020408164855.jpg

|a| - |b| ≦ |a+b| の証明

左辺を移行する。
|a| ≦ |a+b| + |b|
になる。よって、題意を示すには上記の式を証明すればよい。

また、
|a| = |(a+b) -b|
なので

[1] より、
|(a+b) -b| ≦ |a+b| + |-b|

|-b| = |b| より、
|(a+b) -b| ≦ |a+b| + |-b| ≦ |a+b| + |b|

以上をまとめると
|a| ≦ |a+b| + |b|
が成立する。

この式を整理して
|a| - |b| ≦ |a+b|
が成立する。

質問点

問題を解くために用いた式
|A + B| ≦ |A| + |B|
という式についての疑問。

題意を示すために
|(a+b) + (-b)|
つまり、 A = a+b 、 B = -b
と置き直したわけだが、
b の符号にマイナスがついているので、

｜A+B| の形ではなく、 ｜A-B｜ の形になり、
[1] を適用できないのではないか。

という疑問。

重いので、まとめてみた。

>>44

礼儀がなってなくて本当にすみません、いや本当に、

>>43
さてと、まとめてから説明にはいるわけで・・・
まず、俺が思っている解釈で間違いないよね。
疑問に思っているところは >>44 にまとめたとおりとして話を進めていこう。

まず、慣れなければいけないのは正負の数の使い方について・・・
こればかりはいくら説明しても一日で理解できるはずがないと思う。
既に何度もいわれていることだとは思うが、あんたが今やっていることは覚えるよりも慣れることが
重要なレベルの問題

だから、まずは正と負の数の扱い方について慣れて欲しい。

んで、説明

|A+B| ≦ ｜A|+｜B|

という不等式は、A,B が正の数だろうと負の数だろうと成立する。
だから、
例えば A=7, B=4 を代入しても成立するし・・・・
例えば A=-1,b=-9 を代入しても成立する

だから、実は A-B という式は

A+(-B) のことを指しているわけで、足し算も引き算も結局同じことをやっているにすぎないということ。

うーん、やっぱりオレは説明苦手だね・・・これ以上の説明が思い浮かばない。

ということで習うより慣れろ、今言えることはこれだけ。

>>46
いつも親切にしてくれてありがとう、この前のアドバイス通り今日から訓練
しようと思っています。

今、このスレッドのレスを拝見して勉強して、やっと自分なりに証明してみたので
あってるかどうか、確認おねがいしますm(__)m

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020408204608.jpg

>>47
ちゃんと理解していることは分かった。
ただし、[1]の中の|a| とか |b| を[2]の中でのそれと同じ様に書いているので
そこら辺は読み手が混乱しないようにきちんと区別して書いた方がいいと思う。

>>47
OK
後は数こなせ

>>48
見てくれてありがとうございます。
>>49
見てくれてありがとう。これから訓練をこなすことにします。


今日も徹夜で勉強してきます。

眠男さんもありがとう。132人目の素数さんも。

自分で「ばか野郎」なんて名前をつけて蔑んじゃだめですよ。
俺って天才、くらいの意気込みでいきましょう。ガンバーテ！

>>52
書き込んでくれてありがとう

やさしさ受け取りました

気付かないうちに、ばか野郎ではなくなってきますよ。
気付いたら山の中腹、ってな感じになっていくはず。
ひとまずは足下だけ見て一歩一歩登りましょう。

保守

質問してもいいですか？

ok

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020417013311.jpg

>>58
この命題と集合の問題なんですけど、言葉でというか国語的に解説お願いしますm(__)m
注文つけて申し訳ないです

>>59
さてさて、苦手な問題が四つも合わさってしまったよ・・・
苦手
１．論理式（っていってもそれほどでもないんだけどね）
２．国語（中学時代偏差値17達成）
３．簡単すぎる問題（どこまで説明すべきかワカランのよ）
４．人に教えること（なら書くなよな->自分）

んでは、説明。
まず、理解して欲しいのは模範解答はあくまでも解答の一つの例にすぎないと言うこと。
オレだったらa^2-b^2=(a+b)(a-b)、という計算は必要ないと思う。
だから、あくまでも模範解答は一つの例って言うわけ。

じゃぁ、どうしてこの問題の解答にはこのようなことが書いてあるのかというと。
なんでやろね・・・

考えられることとしては、
厳密に、a^2=b^2、を説明するために多少の変形が必要になるということ。

等式が等しいことを説明するには、
１．右辺を変形して、左辺にする。（もしくは逆）
２．右辺から左辺を引いてそれが０に等しいことを示す。
等がある。

だから、厳密に証明すると言っても１の手法を取れば
a^2-b^2、を計算する必要は全くない。

しかし、２の手法を取る場合、当たり前だが、a^2-b^2、を実行する必要が出てくる。

うーん・・・・
こんな感じかな・・・
ごめん、ハッキリ言えることはあんたが感じているとおり、a^2-b^2を実行する必要もなければ
それを因数分解する必要もない。

そんなことをしなくても厳密な証明はいくらでもかける。
だから、模範解答はあくまでも一例にすぎないと言うことやね・・・

>>60
いつも教えてくれてありがとう。雰囲気でいつも教えてくれてる人
だ、ってわかります（ｗ。

いつものようにまた、何回も読んできます。
多分今回は一発でわかりそうなので、わかったら報告します。

>>59
私なりの解答を。

　a=b
のbを左辺に移項して
　a-b=0
両辺にa+bをかけて
　(a-b)(a+b)=0*(a+b)
⇔a^2-b^2=0
b^2を右辺に移項して
　a^2=b^2
よって命題は真である。

解答の緑でかこってあるところは、解答でもなにか強調されていますか？
であれば、かこってあるところは＜方針＞みたいな感じで捉えても
大丈夫だと思います。
そう捉えられれば、上のような解答の流れも唐突に感じないと思うけど。

解答に自信がないときは、おいらも「132番目の素数」さんで
書き込もうかな（w

>>60
わかりました！、ありがとうございます。

>>62
特に強調はされてなかったです。ありがとう、眠男さん

まぁ、ぶっちゃけた話、この手のはセンターには必要無いよ。直接は。
ただ、式変型とか、論理の流れとかは役に立つはず。

>>59
ここは、逆に間違えた解答を載せるのが（・∀・）ｲｲかも。

＜誤答例＞
　a^2=b^2
にa=bを代入して
　b^2=b^2
よって、命題は真である

どこが間違いか分かります？

>>59 とか見てると 「模範解答」を理解しようとしてるみたいだけど、当然それを見る前に 自分で解答を
つくるって作業してるよね？ そうしないと 書いてある流れを理解できるようになっても 自分で流れをつくれる
ようにはならないので.
このレスが杞憂におわるといいんだけど.

ちなみに この命題の逆は偽 なんだけど なんでかわかる？ >>1

>>67
えっと、それはa=-1とb=1という反例があるからですか？

>>66
それはわからないです。

>>67
実は自分の方法は、模範解答を理解、暗記して解法を覚える、
次に何も見ないで類題をやる、といった方法です。

>>68 good job です. もうちょっというと
a^2-b^2=(a-b)(a+b)=0 より 「 a=b または a=-b 」がでてきて a=-b が反例になるからです

>>69 暗記 ! 数学は日本史とは違います.
解法を覚えるのも大事なこともありますが それだけでは応用が効きません.
67に書いたように まず模範解答を見る前に自分で解答をつくってみることを強く勧めます.
自分の解法が 模範解答と異なっていても 正しければOK です.

>>69

>>67さんが言っていることは確かに心配・・・
少なくとも類題は、しっかりと考えてください。
それから、２回目以降の復習もしっかりと考えるようにね。
（少なくとも10分、15分は式をいろいろいじったりしてみて、
　どうしてもダメだったら＜方針＞のみ見て、また考える、
　と言う感じ）

>>66が分からない、というのは、「等式の証明」の基本ができていません。
証明、というのは、仮定から結論を導くもので、
結論が正しい（この場合a^2=b^2が成り立つ）、
という前提で始めるのはそもそも間違っているのです。
この説明をみて、「あ、そうだった」と思えれば今のところを続けてもいいけど
「・・・？」となるようだったら、「等式の証明」を復習しましょう。

というか、センターのみ使うんだったら、この辺をパスして
まず慣れる、という順番もアリなんだけどね
（数学専門の人はこのやり方を嫌うかもしれないけど）

ちょいと厳しく書いたのでお誉めの言葉も！
>>68
反例のトコ、よくできました！！

>>70
やった、合ってたんですね。

解答を自分で作れるよう、数学を使いこなせるようになりたいです。

>>71
なるほど、

等式の証明は
１、A-B=0
２、AからCを導く、BからCを導く、でA=B
３、AからBに変形でA=B

って今日やったところなんです（ｗ。

厳しく鍛えてください（ｗ

>>71
類題もっとよく考えるようにします

>>71に補足。

本スレの方読みました。
根本から理解したいのですね。であれば、この辺をしっかりやることは大事！

ここで教えているほかの方々は反対するかもしれないですが、
ばか野郎さんの場合は数式に慣れる、ということが
他の人よりも少ないと思います。
よって、論理の難しいところを考えるのは非常に大事ですが、
まずこういうものか、と感覚で覚えてから問題で慣れ、
その次に「何でだろう」と考え、根本から理解する、
という流れの分野があってもいいかとも思っています。

もう一つ。大事なことなのでくり返します。
>>67さん、>>70さんが言っていることと同じことですが、
模範解答以外の答でもいいです。自分なりの解答を必ず作ってください。
今後「こんな解法でもいいですか？」という質問が増えることを期待していますよ！！

>>76
なるべく、そういう質問ができるようにがんばります。

>>74
さてと、ずいぶん話が進んでるね。
誰もつっこんでいないので、とりあえず一言言っておくか・・・

いやね、別にいいんだけどさ・・・たぶん偏差値65ならこの程度の理解でも行けると思うし
・・・けど明らかに間違ってるんだよね。

>等式の証明は
>１、A-B=0
>２、AからCを導く、BからCを導く、でA=B
>３、AからBに変形でA=B

コレ？参考書に書いてあったの？
参考書の書き方としては恐らく「このような方法が比較的多いですよ」
と言いたかったのだと思うけれども、型にはめて覚えるのは良くない。
理由はこれ以外の解法だって作ろうと思えばいくらでも作れるから。

例えば、nが自然数の時、iを虚数単位として
cos((n-1)π/2)=(i/2)((-i)^n - i^n)
を証明せよ。
なんて問題があったらどうする？

左辺から右辺を引いても駄目だろうし、変形はいくらやろうと思っても左じゃcosがsinになるぐらいだし・・・
右からは虚数単位が消えないし・・・どうする？

まーこんな事があったりするから、必ずしも参考書の方法でいつもうまくいくとは思わない方がいいよ。
それに、この問題は今おれが適当に５分ぐらい考えて作っただけだから、それこそ
予備校の問題とかはこのレベルじゃないのもでてくるかもね・・・

ちゅうことで、解法は常に一つではないって事と思いっきり重なるけど、こんなこともあるってことで。
じゃ

>>78
「等式の証明はこのパターンです」
って書いてあるんですよ。
「このような方法が比較的多い」
とは書いておらず、
「このような方法がある」
と書いてあるものがほとんど。
改善が必要ですよね・・・。
AB≠0のとき、A/B=1ってのも考えられるし。

>>79
解き方が確定してるの？
スゲェ・・・理系離れが進むわけだよ

まー・だけど高校生に混じって模試を受けて偏差値65を取るって言うのなら
模試にもよるけどこの程度の理解で行ける可能性もあるよね
実際、この程度の理解しかない連中がほとんどなんでしょ。
だったら、大丈夫か。

うん、よしよし。

>>60
６０さんありがとう。

解法が沢山あるということですね、自由自在とまではいかないまでも
スマートに高校数学を扱えるようになりたいです。

自分は文系なんですけど、文系でも例えば統計の本なんかでもラスパイレル指数とか
パーシェ指数とか、中学、高校の算数が必要な時があって、本を読めない自分がいる
ということがしょっちゅうあったりするんですよ。

>>80
なんか、√の中身がマイナスの数は考えない、としているのと
同じように扱っているような気がするな。
もっともこれは「実数」の概念しかない時なので
>>79の場合とは本質的に別物だけどね。

>>81
高校数学マスターしたらそのなんとか指数、ってのを教えてくれ。ぜひ。

>81
パーシェ指数と対になる概念ならラスパイレス指数じゃないか？
とつっこんでみる。

ラスパイレル指数
(国家公務員の給与を100とした自治体職員の給与水準)
というのも存在するらしいが・・・

>>83
８４さんの通りだと思います。眠男さんなら本見れば3秒でわかると思います。

今日徹夜するんで、小中学生の算数と高校の教科書の例題何問か質問して勉強したいんですけど
いいですかー？

ok

>>ok
okさんこんばんは、ありがとう。

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020420001735.jpg

字が汚くてすみません。。。等差数列の問題なんですけれど理解できない部分
があるのでよろしくお願いしますm(__)m


今日は時々上げますが、もし良かったらよろしく

>88
求まった a の値を(4)式（または(5)式）に代入して c の値を求めている。

がんばってね。

>>88
途中の式を省略しているだけ。

練習したいのなら、省略せずに自分でやってみてごらん。
そうすりゃ、わかる。

ああーーーーーーーわかった！自分でもくだらなすぎる質問をしてしまった。。。
類題やってきます。。。すみません

>>89
いつもありがとう
>>90
うれしいです
>>91
なんか自分は、ネジが抜けてるんです。。。

>92
がんがれー
と言っても私はもう寝るので
あとは >87 さんヨロシコ。

>>93
今日はありがとう、おやすみなさい。

微分方程式の授業とろうと思ってるんですが、
まだ大学で微積分を完全に習ってません。
高校までの微分の知識で微分方程式って理解できますか？

>>95
うーん。すれ違いなのかな？それとも答えるべきなのか？

まーとりあえず答えておこう。
えっと微分方程式の授業といってもその大学や教授によって内容は全く変わってくる
だから、高校までの微積分の知識でOKな場合もあればそうでない場合もある。

んでも、実際にはほとんどの場合高校までの微積の知識しか使わないんだけどね

もし、よければもう少し詳しい話を教えてくれればどの程度のことを知っていると大丈夫なのか
ということを説明できると思う。

では

>>96
実は２年生でとるべき単位を１年の内に取ってしまおうかと
考えているのです。１年で微積、２年で微分方程式、編微分方程式
と進むのですが、それを１年の内にとれないかなあと思いまして・

>>97
シラバスをよく読み、講義を見学し、先生に事情を話して相談する。

でないと判断し辛いでしょう。

もしかしたら
２年生でとるべき単位を１年が取ることを認めないかもしれないし。

>>97
ほう？
んだったら、大丈夫だと思うよ。
高校数学を完璧に理解していれば問題なくついていけるんじゃないかと思う。
だけど保証はしないから、自分の責任で受けてね。

>>94
徹夜頑張ってね。

>>93
いや、よろしくって言われても・・・
俺も寝る。

じゃ

>>100
すみません。おやすみ。



俺がこういうこと言うのもずうずうしいんですけど、空いてる時とか
ひまなとき付き合っていただければうれしいです

小中学校の数学ならばつき合いますよ

>>102
そうなんです、そこです、もし良かったらよろしく。


今日の深夜方程式の秘密を知りたいのですが、もし良かったらお付き合いして
下さい。解き方と、方程式の意味（方程式とはある数字を入れた時のみに成立する）
ということはわかったのですが、それ以外にも色々な意味を知りたいので。

なんかこれが理解できれば数学の理解が進むような気がしたりします。

>>103
とりあえず、連立方程式を100問やれ。
マジネタ

つうか、作ってやろうか？

>>103
意味までいくと結構難しいのかも知れませんが
空いてますんで、どうぞ。

普通に勉強してると、100問や200問は軽くやってると思います。
一つの範囲で。

>>104
解けないパターンがあるんです、一方解けるパターンもあります。
>>105
ありがとう。
>>106
問題数はそれなりにやっているかも、でも詰まるとわからなくなってしまいます。

>>107
いつもと同じ方法で解けない方法って言うのを後でアップしてみ。
まー、どうしても分からなければ、だけどね

今、質問したら怒りますか？
一応
１、具体的にわからない問題のパターン
２、方程式の意味

を勉強したいです

別に怒らないよ。
ただ、質問するならできる限り早くしてくれ。

http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020421003839.jpg
http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020421003907.jpg
http://www.42ch.net/PictureGeneral/img-box/img20020421003702.jpg

>>108
わからない問題は一問で、あとの二問は解いてみたんですけど、疑問点
があったところですm(__)m

重くなってるかな、重くなってたらすみません。しばらくアップしておくので。。

みてみようかな。

>>113
お願いします

>>111
重くて2番目は見てなくて、１番目、３番目は途中で閉じてちゃんとは思えてないが
答えてみる。
1番目：本来は次のようにする（こうするのが一般性のある解法、つまり
パターンとして記憶する必要はない）。
例：連立方程式
>ar^3=27・・・(1)
>ar^2=9・・・(2)
(1)-3*(2)をして
ar^3-3ar^2=0
両辺をar^2(≠0を確認すること！)で割って、
r-3=0
（以下略）
3番目：第1式と3式から出した結果を第1式と第3式に代入しても何も生まれない。

思えてない→覚えてない

>>111
一番上のやつは、こういう考え方もあります。
ar^2=18 ・・・（１）
ar^4=162・・・（２）

r=0とおくと（１）、（２）が成り立たなくなるので、r≠0
（１）の両辺をr^2(≠0)で割って、
a=18/r^2
これを（２）に代入して、
　(18/r^2)*r^4=162
⇔18*r^2=162
⇔r^2=9
（以下同じ）

>>111
一番上、
良くはワカランが、
『このパターンの連立方程式は常に・・・のような解法』
というのは間違い。これは確実に言える。
だけど、解法そのものは間違っていないので、特に問題なし。
前にも言われたことだと思うけど、解法が一つなんてことは絶対にないといっても良いぐらいだから
『常に・・・のような解法』なんて言葉はそんなつもりが無くても使ってはいけない。

真ん中。
b^2=acより、
abc=b×(ab)=b×b^2=b^3=64

・b^3=64が求まったら後は自分でやってみ。


一番下。
考えている途中で方程式が解けないと思ったら、別の方法を試すのは至極当たり前。
それから、ちょっと難しめの話をすると・・・
この問題において左側の解法を見ていくと、真ん中の式を使ってないよね（abc=80）
この式を使わないと問題は絶対に解けないわけ。だから、最終的には必ずどこかでこの式を使っていないと駄目。
ということは、その時点で左側の解法は間違いということが分かる。

ついでに、左側の解法の場合、b=5という結果を得るのに式１．と式３．の二つを使っているけど
実はこの二つから得られる結果というのはそんなにたくさんあるわけではない。
この二つの式を使ってb=5という条件が得られた（実はa+c=10も）のなら、
この二つの式からは、これ以上の情報はなにも得られないことになる。
んだから、色々な意味で方程式が解けなくなった時に別の式を使うことは正しい。

ということ

>>118
さんの言う通り、「常に・・・のような解法」というのはないよ。ほぼ。
そこが数学の面白いところ。

>>115
ありがとうございます
>>117
ありがとうございます
>>118
ありがとうございます


ノートにとって勉強してきます

>>120
体育会系ですな。

>>121
どんぶり会計ですな。

そろそろ全員脳が睡魔にやられてくるころだな。

>>111
一番上の問題
パターンがどうこう、というのはないけど、
ばか野郎君の解法が多いですね。参考書に載ってるのは。

a=b
c=d（a,b,c,dは実数）

が成り立つ時、
a+c=b+d
a-c=b-d
が成り立ちます。同じ値（aとb）から同じ値（cとd）をそれぞれ
足したり引いたりしても
値は同じになるのは分かるよね？
それと同じように、
a*b=c*d
a/b=c/d
も成り立ちます。同じ値（aとb）と同じ値（cとd）をそれぞれ
かけても、同じ値（aとb）を同じ値（cとd）をそれぞれ割っても
値が同じになるのは分かるかな？



さて、上に書いた中に一つ間違えているところがあります。
どこでしょう？

>>ばか野郎くん
基本的にsageで行った方がよくない？

ばか野郎さん、ar^4=18になってるよ。ちゃんと書くなら

ar^4 162　　
----=---　⇒　r^2=9
ar^2 18

ばか野郎さん、久し振りに見ましたが前よりも実力ついてますね。
道のりは長いと重いますが頑張ってください。

ばか野郎さんへ

いつもアナタの書き込みをみて参考にしています。

今回は気になったことがあるので書き込みます。

些細なことに思えるかも知れませんが、
÷という記号を多用しないようにしたほうが良いですよ。
むしろ一切使用しないほうが良いですね。

÷を使わず書く習慣を身につけたほうが
今後、高校以上の数学の本が読みやすくなると思います。

分数で書き表せるなら分数で書く。
a÷b　では無く　a/b
余りがある割り算でも掛け算と足し算で書く。
a÷b=q…r　では無く　a=b×q+r

このように考えると÷を使わざるをえないという事態は考えにくいですね。

実際、高校生用の教科書や参考書でも皆無でしょう、÷は。

÷の使用を避けるのには、
それなりの理由があるので、暇なときにでも気長に考えてみてくださいね。

それでは。

出来る奴で÷を使うのは皆無。

今、理解できました！

>>123
おやすみなさい、俺はまだ起きています、朝まで
>>124-125
今から読ませていただきます。sageたほうがいいですか、そうすることにします。
>>126
すみません（苦笑）
>>127
まだしぶとく勉強しています（ｗ
>>128
÷使わないのがいいんですか？これはいいことを聞きました。今度から
そうしてみることにします

　　　　,.、,､,　..,､､.,　､,､､..,_　　　　　　 　／i
　　　;'ﾟДﾟ、､　:、.:、　:,　:,.: :　:｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　'､;: ...:　 ,:. :.　､.:',.: .:　: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　｀"ﾞ' '　'`ﾞ `´　ﾞ｀´´

オレは眠いよ。２週間ぶりの休みが取れます。

>>130
>>124
間違い、というよりも補足した方がいいところ、ね。

>>133
≠0ということが条件ですか？０で割ることは数学ではありえないと
ここで聞いたことがあります。

>>132
お疲れ様です。俺は学生なので時間が比較的取れますが、社会人
は大変そうですね、といっても自分も間もなく社会に出なければ
なりませんが。。。

>>134その通りです。
>>111の�@で、ar^2で割る事が出来たのもaもrも0でないからです。
文字で割る時は気を付けてください。それから÷よりも/の方がいいですよ。

>>134
そ、そ、そ。
オッケオッケ。
等式どうしを足したり引いたりかけたり割ったり
（割る、っつーか分数にする、ね）できるけど、
割る時は≠０に注意、です。

>>136さんどうもありがとう。

お、マジですか！？やった、実は３ヶ月くらい前ここで方程式の質問をさせていただいた
のですが、そこで教えてもらったことです。役に立ってうれしい

前から疑問に思ってたことなんですけど、なぜ二つの方程式とかから定数が
求まってグラフとか書けるようになるんですか？

高校の数学をやっていて思ったのですが応用問題ってなんかこのような感じ
なのが多いような気もしない訳でもない気がしてるんですけど・・・

>>139
煽りじゃないんだけど・・・
意味がわからない。

>>140
うーん、なんて言えばいいのかな、とりあえず、文字を含んだ式から
きれいにa=3,b=4とか出るのがすごく不思議なんです

>>141
懐かしい感覚だ。
理由なら幾つか挙げられるが、理由が分かったところで不思議であることには変わりはない。
むしろ、理由があることが不思議なのかも。

>>142
なんか全部が不思議なんです。調べたら方程式とはある数字を入れた時
のみに成立する、って書いてあったんですけど、それにしても問題など
で複雑な文字を含んだいくつかの式からスマートに答えが出るところが何ともこの世
の絶妙な感じなんです（w

>>143
方程式の移項はなぜ符号が変わるか理解できてるかな？
あとは、>>124がなぜ成り立つか理解できてるかな？
理解できていれば、
不思議→興味深い　になると思うけどな。

で、２次方程式の解の公式はなぜああなるか分かったかな？
分からなかったら調べてみることをオススメします。

>>144
うーん、難しい質問です。調べてみます、って調べ方分からんです（ｗ

最近は何年で習うんだ？二次方程式の解の公式。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq05a.htm

>146
これまでは中学三年じゃないですかね？
2002年学習指導改訂で、
某アホ作家の妄言とそれに反論できなかった
無能な教育審議会の連中のせいで
高校に移行することになってしまったと
記憶してますが。

>145
googleで 二次方程式 解の公式
ぐらいで検索すれば良いのでは？

ここは保守しといたほうがいいのかな？定期的に。

共役複素数の読み方って「きょうやく」でいいんでしょうか？「きょうえき」？

>>148
俺は口では「きょうやく」と言って、心の中では「きょうえき」と読んでる。

>>149ね。

>>147
某アホ作家って誰？

>>149
「きょうやく」。元の字は共軛。軛はくびきと読んで、
馬車や人力車などから前方に出てる二本の梶棒の先につける横木のこと。
馬車では馬の後ろ首につけるし、人力車では車夫がこれをつかんで走る。
だから共軛ってのは２つのものがくびきで結びつけられてセットになってるって意味。

>>150>>153
有難う御座います！ためになるっす。

>152
曽野綾子

>>153
ほー博識ですな。

>>152
たしか「私は二次関数を知らなくて困った事は一度もございません」
みたいな事を言ったんだっけ？

>157
その言葉自体は事実だろうから問題ないのだが、
「私は二次関数を知らなくて困った事は一度も無いので、
中学で習う必要はない」
と主張した。この論理展開が問題。

>>157
二次関数・・・・・。複素数とかならまだしも・・・・。
精神鑑定に行ってもらった方が良いのではないでしょうか？

>158
あ、訂正。
×二次関数 → ○二次方程式
尤も、二次関数も知らないだろうし、
困ったと思ったこともないだろうけど。

ていうか、その作家は困ったことがないにしても
ほかの連中は困るよなぁ・・

二次方程式が解けないと・・・

＞曽野綾子
ろくな経歴じゃないんだが・・・・。

最近偉そうな曽野綾子さんですが
http://natto.2ch.net/mass/kako/1006/10068/1006870397.html

「英語が読み書きできなくて困ったことはない」という作家を
どこからか探し出してきて、英語も全廃にしちまえ。

ビデオ予約のＧコードってあるでしょ。
あれはどんな数学的な原理を使ってるのですか？
どうして少ない数字にたくさんの情報をのせることができるのでしょうか？

http://www2.ttcn.ne.jp/~monjyu/
こんなとこ見つけたYO

　　　　

馬鹿野郎=1さんは元気？

参照されたし
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1011719256/795

GWも仕事・・・。
はぁ。疲れた。
ひとまず保守

移動確認。

ほ・し・ゅ

最近は復習メインだから質問少ないんかな？

補習

さがってきたのでageます

すいません。このスレッド探してたんです。やっと見つけました。
質問いいですか？用語の質問なんですけれど。

何なりとどんぞ。

>>178
数Aで数学的帰納法ってありますよね。あれは自然数nに関する条件が
すべての自然数に対して成り立つことを証明するには


（１）n=1の時成り立つ
（２）n=Kのとき成り立つならば、n=K+1のときにも成り立つ。
　　　
と教科書に書いてあるのですが、そういうので証明されたと言えるんですか？
雰囲気なんですけれど、なんか証明された気がしないのと、あと数学的帰納法
とは平たく言うとどういうものなんですか？m(__)m

ﾄﾞｿﾞ。

帰納法というのは、よく将棋倒しにたとえられる。

(1) 先頭の駒が倒れる
(2) もしk番目の駒が倒れたなら、k+1番目も倒れる

これら２つから、全ての駒が倒れることが言える。

(1)だけでは、全ての駒が倒れるわけがない。
途中で止まってしまうかもしれないから。
また、(2)だけでも、全ての駒が倒れることは言えない。
単に駒が並べられているだけかもしれないからね。

(1)と(2)がセットになって、はじめて
「全ての駒が倒れる」ことが言えるわけだ。

k=1,2,3...と順に(2)に代入すると、
「n=1のとき成り立つならば、n=2のときに成り立つ。」
「n=2のとき成り立つならば、n=3のときに成り立つ。」
「n=3のとき成り立つならば、n=4のときに成り立つ。」
「n=4のとき成り立つならば、n=5のときに成り立つ。」
「n=5のとき成り立つならば、n=6のときに成り立つ。」
　・
　・
　・

となります。そこまではオッケーですか？

とりあえずsageで。
今、「ドミノ倒し」「数学的帰納法」で検索中。

あ、>>181さん、ﾄﾞﾓです

>179
>そういうので証明されたと言えるんですか？

次の例題が自力で解けるのならいいんじゃない？
これが自力で解けない人は、数学的帰納法は使っちゃいけない。(w

(例題) P(n) を 自然数nに依存する命題とする。
(1) P(1)は真。
(2) P(K)が真ならば、P(K+1)も真。
が成立している。このとき、任意の自然数nに対して
P(n)が真であることを証明せよ。

(注)当然ながら、この例題を示すのに
数学的帰納法は使っちゃいけない。
(循環論法になっちゃうから)

>>181
でもk番目の駒が倒れてもk＋1番目の駒は必ず倒れるとは限らないように
思ってしまいました。

>>182
そこは理解できました。そうふうに例を一々あげていくのは
きりがないので数学的帰納法を使うとありました。

>>184
うお、難しい

>>184
東大受かるやつでも解けない人がいると思うな。

>>185
kってのは「すべての自然数」としているはずです。
（k=1,2,3,...　というのは、kは自然数である、ということ）

>>179
数学的帰納法というのは
「自然数の空でない部分集合には最小値がある」
という自然数の性質と、背理法を使って
無限個の命題を証明する論法・・・てことでいいのかな？

>186
数学的帰納法を使ってもかまわない、っていうことは要するに、
この例題が正しいってことだからねぇ。

ヒント: 取りあえず背理法

それじゃ、ある自然数で成り立たない場合があるとしよう。
その成り立たない自然数のうちで一番小さい数を
mとでもおきましょうか。

で、n=m-1の時は成り立つはず。

(2)より、
「n=m-1のとき成り立つならば、n=mのときにも成り立つ。」
はずなんだけど、「n=mのとき成り立たない」とおいた仮定と
矛盾するよね？

そこまでオッケー？

みなさんありがとうございます。今読ませていただいています。

>188
そゆこと。
実は、自然数の定義と密接に関わってるわけです。

>187
>東大受かるやつでも解けない人がいると思うな。
その通り。(w

>>192
>>179はおそらくそこまでは求めていないと思うけど、
おれが知りたいな。根本的に。

n=1の時成り立つ、n=kの時成り立つと仮定すれば、というところまでは
理解できるんですけれど、n=k+1の時にも成り立つという部分が理解で
きないところです。むずかしい。。。

>>194
そりゃ・・・理解できないだろうな・・・

皆さん何かすごいものを発明できそうですね

>>194
nとkという二種類の文字がでているところで混乱している？
ひょっとして。

逆に質問だけれど、Σの中にnとkという文字がでているけど、
ちゃんと理解して使っている？
こういうものだ、という風に暗記しちゃってない？

横から失礼。
>>194に書いていることの通り帰納法を理解しているんだとすれば、
絶対に理解できないと思う・・・ので、まー、がんばってくれ

こんだけ・・・

>193
実はこの辺の話は全く専門じゃないので
間違ってることを書きそうで余りレスしたくないのですが・・・(汗
たとえば、自然数の定義として、ペアノの公理と呼ばれるものを用いるなら、
実は数学的帰納法は定理じゃなくって公理だったりします。

(コピペ)ペアノの公理
数とよばれる定義なしの元の集合Nおよび数の間の定義なしの2項関係sがある：
xsyは“xはyの後継者である”と読む。
公理(1)　Nは1sxがNのどのxに対しても成りたたないような数1を含んでいる。
公理(2)　xεNならばysxであるようなNの元yが1個あって，ただ1個にかぎる。
yはxの後継者とよばれる。
公理(3)　ysx，y'sx'で，yがy'と同じ数ならば，xとx'とは同じ数である。
公理(4)　（数学的帰納法原理）GがNの部分集合で，(i)1εG，(ii)xεG，ysxならyεG，であるときは，G＝Nである。

中高では、自然数は定義などせずに、無定義概念として扱うだろうから、
「自然数の空でない部分集合には最小値がある」 という直感的には明らかな性質
(実際には数学的帰納法と同値な命題を用いないと証明できないハズ)を使って
証明するのが自然なわけです。

>>197
n=末項の項数
k=始まる項の番号
というふうにΣでは使っています
>>198
アドバイスありがとうございます

高校の数学では暗記したほうが早いですか？

>>199
自然数の定義もいくつかあるんすね。
とりあえず読んでぱっと理解できるものではなさそうなので
じっくり読んでみます。
ﾄﾞﾓです。

>>201
早い！
暗記するなら帰納法を使った例題の解答をまるごと覚えるといいかもしれん

>>200
なるほど。。。。

どの辺が分からないのか、いまいちつかみ切れてないけれど、
うまく説明できるように考えてみます。

>>201
早いです。確かに。
しかし、ドミノ倒しのイメージは理解できると思うんだけどなぁ。
でなければ、どこかで理屈を履き違えている気がします

もうちょっと教科書を読んでみます。
>>203
ありがとうございます
>>204
すみません、色々と。

ドミノのイメージは一個目が倒れてｎ=k個目が倒れると仮定すればという所はわかるんです。
でもn=k+1個目が倒れると予想出来るところが疑問（ダウトの方）なんですけれど
深く考えないほうがいいですか。

>>207 簡単な例題を見てみると わかるかも知れません.

>>208
それは折れも思いました。
例題（簡単なヤツね、なるべく）をみてみましょう

>>207
n=k+1個目が倒れるところは「予想」じゃないですよ！
そこを論理的に証明しているのです。

そうなんですか。よく見てみます、アドバイスありがとう。
あー、おれは馬鹿。明日までに理解できるようにがんばってみます

超スーパーヒント・・・のつもり、
>>ドミノのイメージは一個目が倒れてｎ=k個目が倒れると仮定すればという所はわかるんです。
>>でもn=k+1個目が倒れると予想出来るところ

俺もね
>>ドミノのイメージは一個目が倒れてｎ=k個目が倒れると仮定すればという所はわかるんです。
は分かるけど

>>でもn=k+1個目が倒れると予想出来るところ
は分からないんだよ。

だけど、帰納法は理解しているの
ヒントになった？

藤原・掛谷の２角形の作図方法を教えて下さい。
出来れば図で・・・文章による説明は見つけたのですが良く分かりません。
もしかすると当たり前すぎて誰もWEBになんぞ書かないのかもしれませんが
そうだったらすみません。

場所違ったかな。くだらねえ質問すれみつけたので、そっちに書きます。

高卒向けのスレッドあったら教えてください

sage進行のほうがいいかな。
高校数学の範囲までならお応えしますよ。

>>212
ご指導ありがとうございます

昨日と今日考えて自分でまとめてみましたので添削よろしくお願いします

〔数学的帰納法〕
n=1の時成り立つ（これは最初の一撃でこれがなければすべてない）
n=kが成り立つと仮定すればn=k+1が成り立つ（ここでもし仮定が間違って
いれば、前のドミノも倒れない）

これが証明されると、k+1=lが成り立ってさらにk+1=l+1が成り立って・・・
で、無限に成り立つことが証明される。

出席です。

>>217
>ここでもし仮定が間違っていれば、

仮定が偽である、すなわち「n=kのとき成り立たない」
場合というのを考える必要はない。

>>219
仮定が偽である、すなわち「n=kのとき成り立たない」という文を
除けば合ってますか？

(a+b+c)^2+(-a+b+c)^2+(a-b+c)^2+(a+b-c)^2
の展開です。
括弧でくくると早そうなのですが、どうも上手いのが思い付きません。

>>221
ある程度計算が複雑になることは覚悟しないと駄目だと言うことを最初に言っておく。
んで、解答。
(A+B)^2+(A-B)^2=2(A^2+B^2)
を利用する。

(a+b+c)^2+(-a+b+c)^2+(a-b+c)^2+(a+b-c)^2
=2(a^2 + (b+c)^2) + 2(a^2 + (b-c)^2)
=4a^2+4b^2+4c^2

>>221

-a+b+c = (a+b+c)-2a
a-b+c = (a+b+c)-2b
a+b-c = (a+b+c)-2c

>>222
ありがとうございます。さっそく考えます。

>>221
>>221
ヒント、置き換え
X=-a+b+c,Y=a-b+c,Z=a+b-cと置くとa+b+cはどう表わせる？

しかし、二乗ぐらいなら直接計算してもさほど手間はかからないので
後でためしてみるといいかな

>>217
〔数学的帰納法〕
n=1の時成り立つ（これは最初の一撃でこれがなければすべてない）
n=kが成り立つと仮定すればn=k+1が成り立つ（ここでもし仮定が間違って
いれば、前のドミノも倒れない）

これが証明されると、k+1=lが成り立ってさらにk+1=l+1が成り立って・・・
で、無限に成り立つことが証明される。
================================================================
まず、意識して欲しいことが一つ。数学的帰納法って言うのは何かを証明するために
使う論法の一つであるということ。

だから、揚げ足を取るようなことをして申し訳ないのだけど、
『n=1の時成り立つ（これは最初の一撃でこれがなければすべてない）』
これは正しい表現じゃない。
正確には、
『n=1の時に成り立つことを証明する。』
自分がやるんだ！という意識が大事。

んで、次
『n=kが成り立つと仮定すればn=k+1が成り立つ（ここでもし仮定が間違って 』
同じ理由でこれも
『n=kで成り立つと仮定し、そこで仮定した条件を利用して
n=k+1の時も正しいことを証明する。』
とするのが良いと思う。

ｺﾞﾒﾝﾈ。揚げ足ばっかとって。

んで、最後なんだけど、
これが証明できてどうして問題が解決するのかというと。。。
n=1の時に第一段階ですでに証明されている。
んで、
n=kの時に正しいと仮定して・・・
とやるわけだが、冷静に考えてみて、k=1の時には当然、この仮定は正しいものとなる。
んで、n=kの時に正しいとn=k+1の時にも正しいわけだから、当然、n=2の時にも正しくなる。
以下同様に、n=3,4,5･･･と正しいことが証明されていく。

ということ。

>>222
(A+B)^2+(A-B)^2=2(A^2+B^2)
自体知らなかったので理解しづらいです。
でも、そんな解き方があるという事を覚えておきます。

>>223
なるほど。

>>225
どう表わすんだろ（汗

>>226
ありがとうございます。厳しいご指導は自分にとってうれしいことです。
気まで使ってくれた添削ありがとうございます。

以下同様に、n=3,4,5･･･と正しいことが証明されていく。
というのはｎ=1のとき成り立つならばつまりn=２の時も正しくなる
続きでｎ=2の時成り立ってｎ=3の時も成り立つ・・・以下ずっと続く・・・
って解釈でいいですか？

>>228 試しに 例えば
「任意の自然数 n に対し 1からnまでの和が
1+2+ … +n = n(n+1)/2
となることを帰納法使って示せ」
ってのをやってみてはどうでしょか。

理屈っぽくて申し訳ありません

やってみました。過去ログももう一度よく読んだ結果
今の解釈でいいのかな（ちょっと不安）。。

こんな気持ちです。

>>227

・>>221に関して
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2、(A-B)^2=A^2-2AB+B^2
この二つの和と差がどうなるかは一度計算しておけばいいでしょう。
(A+B)^2+(A-B)^2=2A^2+2B^2=2(A^2+B^2)、(A+B)^2-(A-B)^2=4AB

・>>225に関してヒント
X=-a+b+c,Y=a-b+c,Z=a+b-cであるときに
a+b+cをX,Y,Zを組み合わせて表わしたい

どう組み合わせていいのか分からないときは
色々試してみる。試行錯誤ですね。

何から試していくかというと、シンプルなことから試していきます。

文字と文字を組み合わせる方法で、
基礎となるのが加法と乗法、足し算と掛け算ですね。

だから、まず、全部足す、全部掛ける、ということを試してみるといいでしょう。

>>221
a を -a としても式が変わらないから、
最終的に ab とか ac とかいう項は消えるハズ。
(同様のことが b と c についても言える)
一方、2乗の項は消えないから、答えは 4a^2 + 4b^2 + 4c^2


直感的解き方

>>231 もしよかったらここに証明を 書いてみて下さい

（１）ｎ=1のとき
　　　　左辺=1　右辺=1/2･1(1＋1）=1

（２）n=kの時成り立つと仮定すれば
　　　1+2+3+・・・+k=1/2k(k+1)・・・B
　　　この式の両辺に（k＋1）を加えても等号が成り立つから
　　　1+2+3+・・・+k+(k+1)=1/2k(k+1)+(k+1)

右辺は1/2k(k+1)+(k+1)=1/2(k+1)(k+2)
　　　と変形できる、よってn=k+1の時も成り立つ
　(1)、(2)から全ての自然数nに対して成り立つことが証明された。

>>235 ばっちりじゃん (･∀･)ｂ

>>235
まさに完璧。非の打ち所のない解答だよ。

>>236
添削ありがとうございます。教科書の類題を暗記して反射的みたいな
感じで解きました。

数学的帰納法とは漸化式のように初項と二項間の関係式証明ということ
なのかな・・・

>>237
そう言われたの初めて、うれしい。
パターンの暗記をしたんです。それを当てはめたような感じです。

最初のうちは 例題をもう何題かやって ”慣れる”ってのも重要かもしれません
そのうち理解も深まるでしょう。がんばって下さい。

>>233
書いてあることは分かるが、
それだけ思考過程を説明しておいて、どこが「直感的」なのかが分からない。

>>240
がんばります。

1さんへ
たまにしか参加できないけど一緒に勉強しましょう。

練習問題作ってみました。

数列a(n)を
a(1)=1/2、a(n+1) = 2*{a(n)}^3 (nは自然数) で定義する。
この時、数列a(n)を求め、数学的帰納法により
それが正しいことを証明せよ。

よーし、漏れも例題作っちゃうぞー

n個のさいころを同時に振ったとき、
出た目の総和が偶数になる確率を求めよ。

出目表を作れば簡単です。

奇数＋奇数＝偶数
偶数＋偶数＝偶数

よって、(3×6)/36 = 1/2 です。

>>245あんたねぇ…何考えてんの？

>>243
>この時、数列a(n)を求め
の部分は
「この時、数列a(n)の一般項を予想し」
にした方が題意が汲み取り易いと思う。
今までの見てると馬鹿野郎さんは結構そういうところで悩むと思うから。

>>241
>>233とは別人だが、直観と単なる勘は全然違う。

>>246
失礼。n個でしたか。。。(´д｀;)

でも、出た目の総和が、『偶数』なのだから。。。1/2でしょ。ｗ

>>247

直感→経験、知識を踏まえた、非論理的な回答のこと。
　勘→経験、知識を『踏まえていない』、非論理的な回答のこと。

ですね。
勉強になりました。
納得。ひょっとして、心理学者？

>>249
訂正します。

　　　　直感→経験、知識を踏まえた、非論理的な回答のこと。
『単なる』勘→経験、知識を『踏まえていない』、非論理的な回答のこと。

>>249
失礼、直「感」の方だったんだ。正直、そっちの方はよく分からない。
直「観」の方は読んで字のごとく「直に（対象を）観る」という意味だと思ってる。
でも心理学者ではないです（ここは数学板）。
>>247
確信犯？

最後のは>>247でなく>>248ね。

>>252
確信犯ではないです。(´д｀;)

>>241
「直感的」ってのは、何気無く書いた言葉なので
あんまり突っ込まないで(w

問題を見た瞬間に答えは分かるけど、たとえばテストの答案で
説明を求められた場合は、なかなかうまく説明しにくくて
却って面倒臭くなるかも、
みたいな感じで書いたんです。

> なかなかうまく説明しにくくて却って面倒臭く

これは、きちんと説明を書こうとすると
結局普通に計算する方が早い、という意味です。


ていうか、レポート書かねばならんのに
朝っぱらからにちゃん見てるおれって一体…

>>253
確信犯じゃないなら要注意。以下の誤答例を読んで考えてみて下さい。

・例題1
サイコロを振る。1が出る確率は？
・誤答例
「1が出る」か「1がでない」のどちらかであるから、「1が出る」確率は1/2。

・例題2
>>253さんが、今夜12時に生きている確率は？
・誤答例
「>>253さんが今夜12時に生きている」「>>253さんが今夜12時に生きていない」
のどちらかであるから、「>>253さんが今夜12時に生きている」確率は1/2

おかしいでしょう。

・ポイント
「事象Aか事象Bかのどちらかしか起こらない。」から
「事象A(または事象B)の起こる確率は1/2。」を導くためには
「事象Aと事象Bの起こる確率が等しい」ということを示さなければならない。

>>244の問題なら、>>248の解答に
「総和が偶数である確率と総和が奇数である確率が等しい」
ということを示しておかなくてはならない。

・キーワード
「同様に確からしい」

そうそう。経験に基づく感がどこまで働くか。
これ大事ですね。

定期テストでは点がとれるけど実力がつかない奴は
経験に基づく感が働いてないです。

数学の問題解くのに、普遍性や必然性って有るのですか？

>258
すまんが意味がよく分からん。

>>258
必然性はある。＞解法の方針に基づく式変形が代表例。
普遍性は、式や概念の拡張時に必要。

解法の方針ってなんれすか？？

sageでいきましょ

>>261
自分で考えてください。高校生？

>>243
難しいですね。。。とりあえず主要な例題を勉強してみてから
挑戦させていただきます。ありがとう。

>>264
「予想してから帰納法で証明」
ってのは一問はやっておいて欲しいです。
急ぎでなくていいので・・・

>>247
そうですね。問題はきっちりと書かないとダメですね。
書き直しておきます。

数列a(n)を
a(1)=1/2、a(n+1) = 2*{a(n)}^3 (nは自然数) で定義する。
この時、数列a(n)の一般項を予想し、数学的帰納法により
それが正しいことを証明せよ。

>>264
ばか野郎＝１ ◆wncubcDk さん、頑張ってね。

このスレは良いスレだ。

>>266
ありがとう。これは漸化式の問題ですね。そこまでは予想がつきました

>>267
漸化式の問題は、a(1)、a(2)、・・・を漸化式から求めて、
一般項a(n)を予想して、
その予想を数学的帰納法で証明することもできますよ。
試しに漸化式から一般項を求める問題を適当に問題集から選んで
（一般項が難しい式で表わされてるのは予想しにくいのでパス）
一般項を「予想」して、数学的帰納法で証明してみては？？

漏れのも「予想して帰納法」タイプの問題ってことに気づいてね

>>269
残念ながら予想に近いことは別の人(>>246)にされてしまったね。
ばか野郎氏にとって、シンプルで良い練習問題だったと思うので残念。

>>269
なるほど。面白い問題。

テストも間近。
夜中に参加します。

1問質問させて頂きます

2+√3/2-√3　の整数部分をa、小数部分をbとするときa+2b+b^2の値を求めよ。

完全な理解が出来ていません。有理化して、(2+√3)^2にすると、7+4√3になりますよね。それがa+bだと思うんですが....
それだけじゃ成り立たないですよね

>>221の問題は解けました。
ヒントを下さった皆さんありがとうございました。

>>272
あとはそのまま素直にいけばいいんだよ。
√3=1.73…だから、4√3=6.92…

従って
a = 7+6 = 13
b = 4√3-6

>>272
1<√3<2 ってのを使うといいよ。
まあ、√3くらいなら>>274の方が簡単だけど。

例えば、2+√83 とかだったら
9<√83<10より
整数部分は、2+9=11
小数部分は、√83 -9

↑7+4√3だったな…
4√3=√48と変形して、6<√48<7を使うといいよ

>>268
まだ教科書の例題しか解けないのですが、問題数をこなして近いうち回答します
問題出してくれた人、ありがとう。

>>274,275
大変分かりやすい解答です。ありがとうございます。

今日も朝からやりました
ややこしい因数分解が苦手です

(1)(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16
(2)x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
(3)x^3-y^3-3xy-1
(4)(x^2-x)(x^2+3x+2)-24
(5)(a^2+b^2-c^2-d^2)^2-4(ab-cd)^2
(6)12x^2+xy-by^2-31x-2y+20
(7)a^2(a-1)+b^2(b-1)+ab
(8)2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2

全部分かりません（汗
ヒントを下さい。

>>279
とりあえず、ぱっと見てすぐ解かった(1)だけ…

（与式）=(x+y)^2(x-y)^2 - 8(x^2-y^2) + 16
と変形してみる。すると…
なんか、たすき掛け出来そうでしょ？
んでそのあとは、a^2-b^2の形が出てくるから
あの公式を使ってさらに簡単にして終わり。

他は面倒くさそう…誰か頼む。

(5)はA^2-B^2の形になってますよ。

ちゃんと最後までやったわけじゃないので
この方針で解けるという保障はできませんが・・・
(2)　x=y,y=z,z=xを代入するとそれぞれ式の値が0になるので
因数定理により(x-y)(y-z)(z-x)で割り切れます。
(3) (x-y)^3-1+3xy(x-y-1)とすると(x-y-1)で括れます。
(4)　(x-1)x(x+1)(x+2)-24と変形すると
x=2,-3が根になってることがわかるので、(x-2)(x+3)で割り切れます。
(8)　a2^2+2b^2+5abの形だからたすきがけ。

(6)(7)はすぐには思いつかない・・・

>>279
(6)　12x^2+xy-by^2-31x-2y+20
第3項の-by^2ですが、bと6を書き間違えていませんか？
因数としてbを含む項が一つしか無いのでは因数分解できないので。

仮にbを6に書き間違えたとすれば
(6')　12x^2+xy-6y^2-31x-2y+20
xに着目。降べきの順に整理してからたすきがけを考えてオシマイ。

>>279
(7)a^2(a-1)+b^2(b-1)+ab
与式がaとbの対称式になっているから、
基本対称式の(a+b)で上手く括れそうな予感。

与式を展開、aに着目、降べきの順に整理して筆算を実行。
与式はaの3次式だから、1次式(a+b)で割れば、商は2次式。
割り切れればこの方針で行けそう。

>>284
と思ったけど、b=-aを代入して与式を計算しても0にならないから
(a+b)で括るのは無理ですね。失礼しました。

(7)
a=-(b-1)
を代入すると与式=0、になるかな？

>>279
(7)
なんだ、難しく考えなくてダイジョブだった。
a^3+b^3を因数分解してみると先が見えてくるよ。

>>279
複雑な因数分解まで達しているようだから、
数学Bの剰余の定理・因数定理を勉強してみることをオススメするよ。

たくさんのヒントありがとうございます。
感謝してます。

>>288
数Bですか...
勉強してみます。


昼寝をしたので、明日も朝早くやろうと思います。

>>283
ああ、書き間違いです。申し訳ないです。
数が何かまで想像出来るのか。。

(6)12x^2+xy-by^2-31x-2y+20
　=12x^2+x(y-31)-(2y-4)(3y-5)
　={3x-(2y+4)}{4x+(3y-5)}
　=(3x-2y-4)(4x+3y-5)

(7)a^2(a-1)+b^2(b-1)+ab
　=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)
　=(a+b-1)(a^2-ab+b^2)

気付くまでが勝負ですね。

(1)と(5)と(8)以外は出来ました
(2)は一応式の展開で理解しておきたいんですけど、どうやってやればいいでしょうか。

失礼、>>282の(8)は2a^2+2b^2+5abの間違いでした。
(5)は4(ab-cd)^2=(2ab-2cd)^2だからA^2-B^2の形ですよ。
(1)は(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)を使うのでは？

式の展開でっていうのはどういう意味かよく分からないですが、
因数定理を使わないなら例えばまずxについて整理してみて、
共通因数のy-zを括り出して・・・とかやるんでしょうか。
複数の文字を含む因数分解はまず一つの文字に注目せよと
なにかの受験参考書に書いてあったような。
なので>>282ではあえて他の方法を取りました。
多変数多項式でも因数定理が使えるってことは
教科書には書いてありませんよね、たしか。

>>290
いや、だって、bと見間違える数字は6しかないでしょう。

1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
b,b,b,b,b,b,b,b,b,b

ほらね。

>>293
　x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
＝x(y-z)(y^2+yz+z^2)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)　 ←(y^3-z^3)に着目
＝x(y-z)(y^2+yz+z^2)+yz^3-yx^3+zx^3-zy^3　
　　 ↑(y-z)がでそう。とりあえずカッコを外す
＝x(y-z)(y^2+yz+z^2)+yz^3-zy^3-yx^3+zx^3
＝x(y-z)(y^2+yz+z^2)+yz(z^2-y^2)-x^3(y-z)　←２つづつにまとめて因数分解すると...
＝x(y-z)(y^2+yz+z^2)+yz(z-y)(z+y)-x^3(y-z)　←共通因数がでます。
＝・・・

この解き方で納得いく？

全部出来たです。。
ありがとうございました。
これはテストでは解けないな。。

うわっ、今気が付いた。>>280微妙に間違えてる（鬱
そのせいで混乱しちゃったかな…。でも全部出来たようで良かった。

一応・・・
　誤　(x+y)^2(x-y)^2 - 8(x^2-y^2) + 16
　正　(x+y)^2(x-y)^2 - 8(x^2+y^2) + 16
(x^2-y^2)^2 の部分を (x+y)^2(x-y)^2 と変形しただけなんだよね。
んで、たすき掛け。
(x+y)^2　　-4　---　-4(x-y)^2
　　　　　X
(x-y)^2　　-4　---　-4(x+y)^2
　　　　　　　　　　　　―――――
　　　　　　　　　　　　-8(x^2+y^2)

がんばってね、いつも応援してるよーヽ(´ー`)ノ

>>298
ありがとうございます。
数学が得意になれるよう頑張ります。


テストが終わり帰宅。。
数学は明後日です。数学Aしかでないので因数分解が山場かな？

テスト終わりました〜
先生の予告通り難しかったです。
でも、クラスのみんなが50ぐらいのところなんですが
自分は悪くても80はあるはずなので
まぁ、良かったかなと。
これに満足せずに土曜日河合塾頑張ります

>>300
できなかった問題、掲載キボン。

>>301
頭が回ってなかったんで、本当に出来ない問題はなかったです。



河合塾はさすが全国模試ですね。難しかったです。

>>302
計算ミスだけだったってこと？

全国模試で100点取れるようなら偏差値70くらいは必要だからなぁ。
できなかった問題ってどんなの？

>>302
>頭が回ってなかったんで、本当に出来ない問題はなかったです。
この言い方だと、言い訳にしかなってないよ。
できない問題があったから、100点取れなかったんです。
現実を直視しよう。

できなかった理由は、計算ミス・ちょっとしたことを思い出せなかった、
などだと思いますが、そういうことはこれから先ずっと続くと思います。

>>304
頭の回転は定期テストのほうです。
言い訳と言うか本当になんかおかしかったんです。

模擬試験は普通に出来ませんでしたけど。
２次関数の問題が出来ませんでした。

いまフジテレビ系列の「あるある大辞典」でちょっとしたパニック
についてやってます。
テスト本番とかに起こるパニックはセロトニンとかギャバがカギだとか。

まぁマイナスイオンをもっともらしく言ってる番組なので
最終的な判断は皆様にお任せ致します。

http://www.ktv.co.jp/ARUARU/

本スレ>>71にレス。

y=x^2に、x=-3,-2,-1,0,1,2,3
y=(x-2)^2にx=-2,-1,0,1,2,3,4
そしてy=(x+2)^2に、-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2

を代入したグラフと、睨めっこしてます。式に＋の符号が入ってる方が
左寄りになるのが腑に落ちないです…。バカですみません…。

y=(x-2)^2にx=3を入れると、y=1^2となります。
要するに、
『x=1をy=x^2に代入した時のyの値を
　x=3の時のyの値にしましょう』
ってことです。
プラス方向に2ずれてるでしょ？

これで分かりましたか？
分からなかったらまた質問下さい。

>>307 ありがとうございます。色々とすみません。
ですが、分かった様な、分かんない様な…。

(x-2)^2はx^2と比較すると、２だけ右寄り（xの＋方向に平行移動）
になるんですよね？理屈だけでは分かってるんですが…。

y=ax^2から →y軸方向にqだけ移動→y=ax^2+q 上に動いたの納得。
　　 →x軸方向にpだけ移動→y=a(x-p)^2 ？？？？？

(a+b)^2　という計算に慣れていないせいでしょうか？
と今朝から思い始めました。

>>308
y=ax^2から →y軸方向にqだけ移動→y=ax^2+q 上に動いたの納得。
　　 →x軸方向にpだけ移動→y=a(x-p)^2 ？？？？？

qを移項したら本質がつかめると思います。
y=ax^2から →y軸方向にqだけ移動→y-q=ax^2
　　 →x軸方向にpだけ移動→ y=a(x-p)^2
y軸方向にqだけ平行移動：yをy-qに置き換え
x軸方向にpだけ平行移動：xをx-pに置き換え
です。
いかがでしょう？

>>309
眠男さん、定時制高校生さん、お久しぶりです。
文字だけで説明するのは大変だと思います。

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sugaku1.htm

このサイトを上手く説明に利用できるかもしれませんので覗いてみて下さいませ。

それでは失礼しました。

>>眠男さん

y=ax^2から →y軸方向にqだけ移動→y-q=ax^2

y-qで今までより明らかに何かが掴めた様な気がします。でも確実にではないです…。
今日は展開の練習をしてました。でも、これだけ長い時間グラフを眺めてたら、
さすがにグラフアレルギーはなくなった様で嬉しいです。ありがとうございます。

>>Supporterさん　お久しぶりです。ありがとうございます。

>>310のHP、数字入れたりしてみたかったのですが、
今日は覗いてみるだけの時間しかなく、明日思う存分遊び感覚で
問題に挑戦してみます。点が動くのに感動しました。嬉しいです。
ありがとうございました。

>>眠男さん
Supporterさん

ありがとうございました！！
遂に今日、納得することができました！！
y=a(x-p)^2+qがy=ax^2からどこに平行移動するのか！！

凄く嬉しいです。本当に嬉しいです。
でもどう分かったのかが理論的に文章化出来ません…すみません。
でも本当にありがとうございました。

>>312
よし！よくやった！
これからもがんがってください。

>>313　本当にありがとうございました。

そして見も知らぬ国の言語の如く意味不明だった因数分解がこれの為で
あったのか、という事が今初めて分かりました（恥

何か展開も因数分解も今までと違って見えて来ました。
心から嬉しいんだけれどこの喜びを分かち合う人が居ないので
ここだけにそっと報告させて下さい。

hyper-exponentialとhypo-exponentialの意味を教えてください。
exponential distribution(指数分布)とともにでてきました。

>>315
◆ わからない問題はここに書いてね ３４◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/

>>306
セロトニンとドーパミンってよく覚せい剤とか鬱病などの精神疾患をテーマにした
番組なんかでよく耳にします。二つの物質は脳内を興奮させる物質みたいなんですけれ
ど、どう違うんでしょう・・・

今日、数学Aの基礎例題を完全制覇するつもりなんですけれど、
教科書の例題レベルの問題で数問質問があるので、質問点と問題
をノートに整理してきますのでもし時間に余裕のある先生はお付き合い
いただけませんか？深夜11時頃にでも。

>>318
多分誰かいると思うよ
俺は大丈夫だと思う

>>319
ありがとうございます。もしそのときはよろしくお願いします。

１時間待ってたよ。
深夜１１時って２０時間後じゃねーかよ。
自分のｱﾌｫさ加減にあきれたよ。




・・・おやすみ。

>>321
マジですか！？なんか悪いことしてしまった。申し訳ありません。
今度肩でもお揉みします。

>>317
セロトニン＝沈静作用
ドーパミン＝興奮作用
です。基本的に。
細かい話は生物板・医歯薬看護板あたりで・・・。

>> 眠男さん　お時間ある時で結構ですが、よろしくお願いします。

(a+b+c)^2　についての質問です。
(a+b+c)^2そのまんまなら公式　a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
を使うのですが、符号が違ってるときにこれは使えません。例えば(a-b+c)^2など。
従って、符号が違う時　(a-b+c)^2ならc+aをAに置き換え、
(A-b)^2、(A-b)(A-b)と徐々にやっつけて行ってますが、
面積の方法は見たことも無いので、教えて頂けますか。
よろしくお願いします。
　

>>322
ごめん、おれが悪いんだよ。最近ほんとボケ気味。
これからしばらくROMオンリーにします。
まぁおれがいなくても、コテハンの人とか>>319とか頼りになる人がいるからね。

>>324
ここにはコテハンの人以外に、暇な名無しが少なくとも２人いる。（319とおれ）
答えが早く知りたい場合は頼ってね。
本スレの流れで眠男さん指定なので自粛しときます。

>>325
ありがとう。ここの先生の方々には感謝しています。
見守ってていただけるのはとてもうれしいです、安心もできます。

>>323
そうだったんですか、ひとつ数学以外のことで勉強になりました。

昨日の件の質問のほうは定時制高校さんのを待ってさせていただきます。
俺は特には急いでないので。

また深夜覗くかもしれません。これは言うのもずうずうしいのですが、
先生方は眠くなったらお休みになってくださいね。

>>324
ええと、図を書いてアップする気力ないので、言葉だけで。
（前スレで２次関数の図を書いてくれた方（誰だっけ？）とか、
　もしこの説明で分からなかったらフォローしてくださいマセ）

(a+b)^2は図で分かりますか？長方形を縦に２つに、横に２つに分ける
説明です。（教科書とか参考書にも乗ってるハズ）
(a+b+c)^2は、長方形を縦に３つ、横に３つ分ければ大丈夫ですよ。
（ルービックキューブの一つの面みたいなのを考えるってこと）
これで分からなければまた教えて下さい。

>>325
まぁゆっくりして元気になったら是非復活してください。

>>327
久々の質問ですな。ﾖｶｯﾀ
もうちょっとだったら大丈夫なのでどうぞ。

>>327
>>323は全然専門外の雑学なので、テキトウっすよ。
専門のひとに訊かないと分かんないかも。
違ってる可能性あるので気をつけてくださいませ。
イライラしたりクヨクヨしたりするようなら、
セロトニンを多く含む食べ物を食べるとよいとか。
（確か米とかバナナとかだったはず。詳しくは健作してみてください）

>>324
あ・・・
>面積の方法は見たことも無いので、教えて頂けますか。
でしたか・・・。
疲れてるな。ｵﾚ
ちょい待ってください。ﾈｯﾄで探してみます。

他の方、私より先にいい説明ができそうでしたらご遠慮なくどうぞ。

>>324　面積の方法に関して

よく見える中学数学辞典　http://www.mathpic.co.jp/　の
vol.3　http://www.mathpic.co.jp/m3mokuji.swf　の
文字式のページを参考にどうぞ。

もしかしたら　Macromedia Authorware Web Player　を
インストールしていないと見られないかもしれませんので、その場合は
http://www.macromedia.com/jp/shockwave/download/?P1_Prod_Version=ShockwaveAuthorware&P5_Language=Japanese&Lang=Japanese
でダウンロードして下さい。

>>325
ありがとうございます。可能な限りは自分で調べて、精一杯考えますが、
それでも分からないときはよろしくお願い致します。

>>328　>>330
お疲れのところ申し訳ありません…。ありがとうございます。
今回のは文字だけでも大分イメージが湧いて来ました。

>>331
ありがとうございます。涙が出そうです。いつも頼ってばかりじゃ申し訳ない
と思って、自分でグーグル検索もしました。ですが探し方がまずいようで、
自分の目的のところにヒット出来ません。
Macromedia Authorware Web Playerインストールしなくても
上記サイト、見られました。すごくイメージが拡がりました。
ありがとうございました。　

えっと、それと、たて続けで申し訳ないのですが、
お手隙の際で結構ですので、すみませんがどなたか教えて下さい。

(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2+x-1)(x^2-x-1)の展開です。
答えは合っています。ですが、これで最短手順でしょうか？

(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2+x-1)(x^2-x-1)
�@={x(x+1)+1}{x(x-1)+1}{x(x+1)-1}{x(x-1)-1}
(x+1)をA、(x-1)をBに置き換え
�A=(xA+1)(xB+1)(xA-1)(xB-1)
�B={(xA)^2-1}{(xB)^2-1}
�C=(xA)^2・(xB)^2-(xA)^2-(xB)^2+1
�D=x^2A^2・x^2B^2-x^2A^2-x^2B^2+1
�E=x^4A^2B^2-x^2(A^2+B^2)+1
�F=x^4(AB)^2-x^2(A^2+B^2)+1
ここでABをひらいて
�G=x^4{(x+1)(x-1)}^2-x^2{(x+1)^2+(x-1)^2}+1
�H=x^4(x^2-1)^2-x^2{(x^2+2x+1)+(x^2-2x+1)}+1
�I=x^4(x^4+2x^2+1)-x^2(2x^2+2)+1
�J=x^8-2x^6+x^4-2x^4-2x^2+1
�K=x^8-2x^6-x^4-2x^2+1

自分なりに努力したのですが、ここまでが限界でした。
すみません、よろしくお願いします。
今日は用事があって出掛けるので、夕方六時頃にまた来ます。

>>331のサイト、いいっすね。

使えそうなサイトをまとめてリンクしとくといいかもね。
次のスレの>>2に書いておくとか。

>>333
A=x^2+1, B=x^2-1
と置く方がはやそう。
ちょっと考えてみます。

「最短」手順、というのは考えなくてもいいと思うよ。
「うまい」やり方をいくつか知っておくとオッケーです。

>>333
大丈夫。でも
x^2+1 と x^2-1 をAとBにした方が
若干はやいかも

かぶった。スマソ

>>333　
同じように(x+1)をA、(x-1)をBに置き換えて解いてみましたが、
最短かどうか分かりません。ちなみに最短でなくても良いと思っています。

(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2+x-1)(x^2-x-1)
={x^2+(x+1)}{x^2-(x-1)}{x^2+(x-1)}{x^2-(x+1)}
(x+1)をA、(x-1)をBに置き換え
=(x^2+A)(x^2-B)(x^2+B)(x^2-A)
={(x^2+A)(x^2-A)}{(x^2+B)(x^2-B)}
={(x^2)^2-A^2}{(x^2)^2-B^2}
=(x^4-A^2)(x^4-B^2)
=(x^4)^2-(A^2+B^2)(x^4)+(A^2)(B^2)
ここで A^2=(x+1)^2=x^2+2x+1,B^2=(x-1)^2=x^2-2x+1 より A^2+B^2=2(x^2+1)
また AB=(x+1)(x-1)=x^2-1 より A^2B^2=(AB)^2=(x^2-1)^2=x^4-2x^2+1 であるから
=x^8-2(x^2+1)(x^4)+(x^4-2x^2+1)
=x^8-2x^6-2x^4+x^4-2x^2+1
=x^8-2x^6-x^4-2x^2+1

ではオヤスミなさい。

>>333　
同じようにA=x^2+1、B=x^2-1に置き換えて解いてみましたが、（解は省略）
最短かどうか分かりません。ちなみに最短でなくても良いと思っています。


コピペ失礼（w

あ、わかった。
（２項）*（２項）の計算の速さと比べて
（３項）*（３項）の計算の速さが極端に遅ければ
(x+1)をA、(x-1)をBに置き換えて解いたほうがはやい
逆に速さの差がそれほどなければ
A=x^2+1, B=x^2-1 と置く方がはやそう

この問題でいえば
(x^4+x^2+1)(x^4-3x^2+1)
がスムーズに計算できるかどうか

まあ、大差ないけど

>>335-340 ありがとうございます。
そして私の表現「最短」が悪かった様で申し訳ないです。
正確には、「これ以上に式を簡略化出来ますか？」ですね。すみません。

>>333　は３〜４回やり直して、結果これが出た訳なのですが、
何時間も取り組んでいるうちに、短い手順にこだわりすぎるあまり
段々、因数分解やってるのか展開やってるのかも分からなくなって来てました。

昨夜（今朝）は５時位に寝たのですが、今日バイトの為に朝６時半に起き、
今事務所から帰って来たところです。
恐らく睡眠不足の為、ボーっとして、問題に集中することが出来ません。
更にこれから又出掛けなければならず、帰宅は一時過ぎになる予定なので
明日の夕方４時頃にもう一度解き直して又レスし直させて頂きます。

眠男さん、supporterさん、名無しの素数さん、ありがとうございます。

「名無しの素数さん」
が
「名無しの素敵さん」
に見えたよ（w

質問事項は定時制高校さんの質問してる最中に考えていてわかったので
またありましたら、よろしくおねがいします。ありがとうございました。

>>329
初耳です。ばなーな。

重複になりますが、眠男さん、supporterさん、名無しの素数さん、昨日は
ありがとうございました。

>>333は
>>340の素数さんの仰った通り、
(x^4+x^2+1)(x^4-3x^2+1)
がスムーズに計算できるかどうか

というところが肝だったのですが、自分が考えた方法でそれ程間違っては
いなかった様なので、少し安心しました。

AとBをここで開いていいのか！？いいのか！？っていう感じで興奮してました。
一番始めにトライした時は紙が足らなくなるくらい長い式になってしまって、
そうすると何がなんだか訳が分からなくなってしまい、
当然計算間違いが多く出たので、手順を減らす事ばかりに執着してました。
で、最短手順、なんて書いてしまってすみません。

ずーっと展開やってたら、今まで理解不能だった因数分解が何か分かりそう
になって来ました。嬉しいです。分からなくなったらまた質問させて下さい。
みなさん本当にありがとうございました。

盛り上がってるとこ悪いんだけどさ､何でここの住民は円周率がそんなに好きなの？

>>345
おそらく、age荒らし。
しかしこんなに円周率スレが乱立してるとは…

「いいおっぱいの愛人はただ１人」でいいのにな（藁

ホントだ。πばっかだな。。。

すみません、質問です。お手隙の際で結構ですので、どなたかお願いします。

6x^2-7xy-3y^2-x+7y-2　の因数分解について、なのですが、
=6x^2+(-7y-1)x-(3y^2-7y+2)
=6x^2+(-7y-1)x-(3y-1)(y-2)
迄は解るのですが、どういう訳かここから先に進めません。

姉がヒントに
2-(3y-1)-(9y-3)
3 y-2 2y-4
----------------
6-(3y-1)(y-2)-7y-1

と書いてくれたのですが、これすらもよく意味が解りません。
記号一つ増えただけで何故こんなに解らなくなるのかが不思議です。
あんまり解らないので又一文字のたすきがけを復習してます。
一文字のたすき掛けを暫くやってたら掴める様になりますか？

>>348
2　　　-(3y-1)　---　-9y+3
　　X
3　　　　(y-2)　 ---　 2y-4　　(+
　　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　　　-7y-1

ってことです。

[補足]
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
a　　 b　---　bc
　 X
c　　 d　---　ad　　(+
　　　　　　　-------
　　　　　　　　ad+bc

>>348の場合
ac=6 , bd=-(3y-1)(y-2) となるa,cとb,dの組のうち
ad+bc=-7y-1
となるようなa,cとb,dの組が見つかればよい。

>>349-350　ありがとうございます。

ac=6 , bd=-(3y-1)(y-2) となるa,cとb,dの組のうち
ad+bc=-7y-1
となるようなa,cとb,dの組が見つかればよい。

まだこわごわと解いてますが、この３行で何か見えた様な気がします。

>>349-350　解りました！！

=6x^2 + (-7y-1)x - (3y-1)(y-2)
~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~
px^2+ qx + r =(ax+b)(cx+d)

が把握出来てなかった様です。
ありがとうございました。

>>352
おめでとうです。

ところで関係無いけど、スペース空けるのどうしてる？
「行頭」とか「２個以上続けて」とかで半角スペースを使うと
ブラウザ上で無視されて、ズレて見えちゃう。

「行頭」「２個以上」空ける場合は全角スペースを使った方がいいよ。

>>353 　ありがとうございます。何でズレたのか全然わからなかったです。

ところでここはこんなのを貼ると叩きの対象でしょうか？
　　　　↓
　　 ∧∧　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　( ﾟーﾟ)　　（　）　　　　　　　　　　　
　 @(___っっ　 旦　　お礼にお茶どうぞ。　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

問題集に恐ろしい事が書いてある・・

dx/dt＝−(∂θ/∂t)/(∂θ/∂x)

って書いてある・・。

−(∂θ/∂t)/(∂θ/∂x)は、分母と分子を計算したら、−∂x/∂tだろ？
つまり、
dx/dt＝−∂x/∂t
って事になるのか？？まじで？？？これで一日悩んでる・・。

ちなみに、
θ＝ωｔ−βｘ
と与えられてます。

あと、計算結果は、ω/βとなってます。タスケテ・・・

>>356
こちらは高校数学初級までの隔離スレですので
こちらに書くとよいと思います。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/

>>355
マターリしてて折れはすきです。

>>356　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/608　へ行きなされ。

どなたかこの問題を解答していただけないでしょうか。
自分にはどうにも理解しづらいもので。
（もし、場違いなどありましたらご指摘ください。）

＞不定積分を求めよ。∫(-2＾x＋2e＾x)dx

あぁ、数学。む〜ん・・・。

>>359
(2^x)'　と　e^x　の微分は分かりますか？

>>359
>>360をちと訂正
(2^x)'と(e^x)'は分かりますか？

>>359さん　いないのかな？

すみません。先生方、また、因数分解なんですが、宜しくお願いします。

6x^2+xy-12y^2+12x+33y-18
=6x^2+xy+12x-(12y^2-33y+18)
=6x^2+(y+12)x-3(y-2)(4y-3)
~~~~~~~~~~~~~
↑ここが解けないんですが、これは問題の間違いではないですよね？

出題は、以前Supporter ◆xJcvIlYAさんに教えて頂いたHP、
高校数学の基本問題http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm
の数学Ａ、たすきがけ因数分解の２からです。

>>362
そこの問題のヘルプを見て、問題文が間違ってることが判明。
（誤） +12x
（正） -12x

正しい問題は…
6x^2+xy-12y^2-12x+33y-18

＞眠男どの。
　はい。それはなんとかわかるかもです。

>>359
それでは、もう一度ヒントを。
どの程度理解できているか分からないので、
そのへんも書いてくれるとうまく教えられます。
∫2＾xdx＝2^x/log2+C
∫e＾xdx＝e^x+C
右辺を微分すると確認できますよ。

>>363 名無しの素敵さん　

本当ですね。
HELPの存在に気付かずに紙に書き写して必死でやってたものですから（恥
申し訳ありません。今度から注意深く見ます。
ありがとうございました。

質問です。

一、三角形の重心とは言葉で言うとどういう意味ですか？公式は暗記しました。

ニ、二点間の距離の公式・・・２点A(x1，y1)、B(x2,y2)について
　　　　　　　　　　　　　　AB=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2という公式があるんですけれど
　　　　　　　　　　　　　　例えば(1,3)と(3，2）という2点があったとしたら、それは
　　　　　　　　　　　　　　どちらがx1，y1でもいいのですか？（もちろん指定されてる場合は除く）

三、x軸に平行な直線は傾きが０とありましたが自分で｢y=ｙ座標｣と考えたのですが正解ですか？

四、算数、数学の問題においては特に断りがなくとも分母が√の場合有理化するのは常識ですか？

五、q-2/p-3*(-1)=-1からp-q‐1=0への導き方がわかりませんです。

先生方よろしくお願いいたしますm(__)m

なんか見づらかったらごめんなさい。

>>367
一、重心というのは言葉の通り重さの中心です。
　　手元にある本とかを指一本で支えてみてください。
　　それがその本の重心です。
　　さて・・・。何故三角形の重心が、中点と反対側の頂点を
　　結んだ線分の交点になるのか説明できますか？
　　ちょっと考えてみてください。

二、三平方の定理は理解できていますか？

三、y=ax+b において、a=0になったものを考えれば分かるかも。
　　y=0x+b です。xに何を代入してもy=bとなりますよね。

四、しなくても大丈夫な場合もあると思います。
　　詳しくは・・・他の人の意見もきいた方がいいかな？

五、両辺の分母を払ってみてください。
　　（両辺にp-3をかける）

>>367
こんなこと聞いていいのかなぁ、っていう
ちょっとした疑問でも聞いておいたほうがいいですよ。絶対に。

359です。
微分の方も何とかできて、
質問した問題の方も何とか解く事が出来ました。
ありがとうございます。

>>371
あ、よかったっす。
またよければどうぞ。
私は、基本的には答は教えないですが。

こんばんは。１は理解できました。ノートさせていただきます。

２なんですけれど三平方の定理はa^2+b^2=c^2ですよね。でもaが三角形のどの部分
であるか、というのは必ず決まっているものなのですか？

３も理解できました。ありがとうございます。

４は雑談スレでも聞いて、色々な先生方の意見も伺ってみたいと思います。

５は今からやってみます。

眠男さん、ほんとうにありがとうございます。眠男さんのおかげで安心できます。

>>373
1. 頂点から中点までの線分で三角形を２つに分けた時、
　分けられた２つの三角形の面積は等しくなります。
　このことから、重心が線分上にある、ということが
　納得できると思いますがいかがでしょうか？？
2. 直角を挟む２辺の長さをa,b、斜辺をcとした時に
　a^2+b^2=c^2　です。
　三角比のところで出てくる1:1:√2、1:2:√3は
　三平方の定理を用いて導きだされますので、
　何故長さの比が上記のように表わされた三角形が
　それぞれ45°,45°,90°、および30°,60°,90°
　になるのか、調べて納得してみてください。
　分からなかったらどうぞ質問してくださいませ。

期待してますよ。がんがってください。

>>本スレより眠男さんへ。

�@えーと、最初に

　「整式f(x)にx=aを代入すると0になる」及び「f(x)=(x-a)(xの整式)と表される」
　　についてですけど、

y=f(x)　ですよね？　とすると、f(x)=(x-a)=y　になる訳で、
あ、ほんとだ、０だ。

…っていう納得の仕方でいいですか？


�A次に、３５個のチョコを４人に配る問題ですが、
（４人の手に均等に渡ったことを前提として、）

一人当たりの配当分が知りたいとき
　　4x(４人＊x個)+3(余って先生が貰った)=35
　　→xは一人当たりに配当された個数　従って８個。

全部の個数が知りたいとき
　　一人当たりの配当分を数える。（８個＋先生３個）
　　y=4*8+3
　　→ｙは全体の個数　で３５個。まずい様でしたら教えて下さい。

>>375
> y=f(x)　ですよね？　とすると、f(x)=(x-a)=y　になる訳で、
> あ、ほんとだ、０だ。
全く違いますよ。
> 一人当たりの配当分が知りたいとき
> 　　4x(４人＊x個)+3(余って先生が貰った)=35
> 　　→xは一人当たりに配当された個数　従って８個。
素直に、35÷4＝8 余り 3
で大丈夫です。
> 全部の個数が知りたいとき
> 　　一人当たりの配当分を数える。（８個＋先生３個）
> 　　y=4*8+3
> 　　→ｙは全体の個数　で３５個。まずい様でしたら教えて下さい。
大丈夫です。
ただ、文字を使用する時は使用する前に定義してください。
『yを全部の個数とすると、y=4*8+3=35
　よって35個。』
という感じに。

>>375
ひとまず、具体的な式で考えてみましょう。

例題：AをBで割って商と余りを求めよ。
1) A=x^3+x^2-2x-8, B=x-2
2) A=x^3+2x^2-x-8, B=x-2

>>376-377　眠男さん
お忙しいであろう午前中からご指導頂いてありがとうございます。

ただ、文字を使用する時は使用する前に定義してください。
　→そうですよね、当たり前のこと知らなくて（気付かないで）すみません。（恥

�@「整式f(x)にx=aを代入すると0になる」及び「f(x)=(x-a)(xの整式)と表される」
f(x)=(x-a)=y　になる訳で→全く違いますよ。→(´。ゝ｀)しょぼーん…。

では、【定理】整式f(x)は、f(a)=0となるときx-aで割り切れるの事でしょうか？

EX:1)(x-2)(x^2+3x+4)　余りは無しです。
　　2)(x^2+6x+12)…14

合ってますでしょうか？　

>>378
えっと、例題 2) は
商：x^2+4x+7　余り：6
でないかな？

ま、それは置いておいて。（ひとまず確認をしておいてください）
商と余りをそれぞれQ、Rと置きます。

そうするとどうなるか、というと・・・。
A÷B=Q 余り R　⇔　A=BQ+R
が成り立ちます。まずここを理解することが重要。

35÷4＝8 余り 3　⇔　4*8+3=35
と同じ理屈。

具体的に数式でいきましょう。例題を取り上げます。
1) (x^3+x^2-2x-8)÷(x-2)=x^2+3x+4　⇔　x^3+x^2-2x-8=(x^2+3x+4)(x-2)
2) (x^3+2x^2-x-8)÷(x-2)=x^2+4x+7　余り6　⇔　x^3+2x^2-x-8=(x^2+4x+7)(x-2)+6

さて、どうでしょう？
「⇔」の右側にある等式が成り立つことを確認しましょう。
右辺を計算したら左辺になりませんか？

>>374
ちょうど三角関数なんです！それを見通してくれたレスありがとうございます。
今からじっくり拝見させていただきます。

５はまだ考え中です。

うおお、ありがたいです。

>>379 すみません、計算間違いでした（汗

右辺を計算したら左辺になりませんか？→なりますね。すごい！！

「整式f(x)にx=aを代入すると0になる」
「f(x)=(x-a)(xの整式)と表される」
これはまだ分かんないです。すみません。

>>381
> 「整式f(x)にx=aを代入すると0になる」
> 「f(x)=(x-a)(xの整式)と表される」
> これはまだ分かんないです。すみません。
それはこれから誘導しますよ。
そのために>>380まで持っていったのです。

> 右辺を計算したら左辺になりませんか？→なりますね。すごい！！

ここまでくればもう一歩で理解できます。
そのために…。「関数」の定義を書いてみてください。
教科書、参考書を調べてもいいです。

>>381
感動ついでにもうひとつ感動的なことを。
（>>382で時間をあまりとってもなんなので。）
>>379の
1) x^3+x^2-2x-8=(x^2+3x+4)(x-2)
2) x^3+2x^2-x-8=(x^2+4x+7)(x-2)+6
の左辺にx=2を代入してみてください。

で、右辺にもx=2を代入してみてください。

・・・何か気がつきませんか？

1) 0になりました！
2)→なのに何で6なんですか？？
　　　　　　　↑
あっ、もしかしてこれがPとかいう余りですか？？ををを、大混乱ですー！

【関数の定義】y=f(x) 変数xの値を定めると、Yの値がただ一つ定まる。
青チャートカンニングですが、これで合ってるんでしょうか？

>>384
こ、混乱したか？
またゆっくり教えないとなぁ・・・・。
ひとまずここまでをもう一回復習してくださいませ。

えっと、>>383 1)の左辺にx=2を代入して0になりますよね？
ということは、
(x-2)(なんとか)
という形に因数分解できる、ということを示しているんです。
(x-2)という部分があると、必ずその部分が０となり、
　0*(なんとか)
＝0
となってつじつまが合いますよね？

これで分かるかな？

それから、どなたかうまく説明できる方、手伝ってくださいませ。

関数の定義ですが、もうちょっと詳しく載っているものはありますか？

>>385　
うまい説明かどうかは分かりませんが、混乱の原因と思われる点について書き込みます。
>>375に関してです。混乱の始まりです。
>�@えーと、最初に
>　「整式f(x)にx=aを代入すると0になる」及び「f(x)=(x-a)(xの整式)と表される」
>　　についてですけど、
-------------------------------------------------------------------------
>y=f(x)　ですよね？　とすると、f(x)=(x-a)=y　になる訳で、
>あ、ほんとだ、０だ。

ここの3行目と4行目の間のつながりがおかしいわけですね。

[1]f(x)という記法、[2]関数という用語、[3]f(x)=(x-a)(xの整式)の解釈
この3点に関してですが、もしかしたら定時制高校生氏の頭の中では

[1]　f(x)は関数の記号、なんか知らないけど関数の話が関係するんだ
[2]　そして関数というのは、xとyを使って　y=f(x)　と書き表す式のことだった
[3]　その関数f(x)が今回の話では　f(x)=(x-a)(xの整式)　なんだ。
　　(xの整式)は但し書きかな　右辺の　(x-a)　は　xの整式　を表わしているんだ。

というように繋がっていったのかも知れません。
仮にこう繋がったと仮定する4行目で
>y=f(x)　ですよね？　
となったことの説明がつきます。
[1][2]を踏まえれば、定時制高校生氏の頭の中では
記法f(x)と関数y=f(x)が直結していることになるからです。

>とすると、f(x)=(x-a)=y　になる訳で、
と4行目が続くのは[3]にあるように「f(x)=(x-a)(xの整式)と表される」を
f(x)=(x-a)×(xの整式)　ではなく　f(x)=(x-a)　ただし右辺の(x-a)はxの整式　
というように解釈したからだと思われます。
このように仮定すれば定時制高校生氏の頭の中では、
y=f(x)　で　f(x)=(x-a)　あるから　f(x)=(x-a)=y　になる訳です。　

定時制高校生さん、こういうことですか？

>>385　眠男さん　

夜も遅いのに朝も早いんですね！何時間寝てらっしゃるんですか？
もう一回、よく自分で考えて、復習してみます。
あんなに厄介だった因数分解が組み立て除法でこんなに簡単になるのかも
すごく不思議です。ありがとうございます。

もう一回調べました。関数の定義です。
【関数の値】関数y=f(x)で、x=aに対応する値を関数の値といい、記号f(a)で表す。
（学研の大学入試用参考書）
【関数の定義】２つの変数、x,yがあって、xの値を決めると、それに対応して
　yの値がただひとつ定まるとき、yはxの関数であるという。
（白チャートより）
白チャートの隅には、関数記号f()についてのレクチャーがありました。
f()はある式（しくみ）を表していて、括弧の中の数字は変数を明示している。

>>386　完全に私の心の中を読んで下さってるレスです（感涙
喜んでちゃ逝けないのかも知れませんが、全く、仰るとおりです。
私が説明することが出来ない部分を丁寧に拾って頂いて、ありがとうございます。

記法f(x)と関数y=f(x)が直結していることになるからです。
↑　
これが本当に、全く持ってその通りな訳なんです。で、括弧の中にaが登場
してくると、「あの二次関数のグラフを歪めてたあのaか？」とぐっと身構えて
しまう訳です。a…。すみません。記号が一杯出てくると混乱に陥る様です。

>>385-386 すごく下らない疑問に親切、丁寧に答えて頂けて本当に嬉しくて
有り難いです。今までは、（私の周囲の人はみんな数学得意なのですが）
「何事も疑問に思わず攻めろ！」「公式は暗記じゃ！」「いちいち理解してたら
先に進めねーぞｺﾞﾙｧ！」的アドバイスしか頂けなかったのでめちゃくちゃ嬉しいです。
ありがとうございます。

>>386,387
なるほど。そういう訳だったのですか。
というか、今ちょっと読んだだけですので
もうちょっとどこで勘違いしてるか見てみます。

あ〜、そういうことだったのか。

「f(x)=(x-a)(xの整式)と表される」
の後に
「例えば
　f(x)=(x-a)(x^2+x+1)
　f(x)=(x-a)(x^3-2x+12)
　f(x)=(x-a)(-2x^2+1)
　など」
と付け加えれば分かるかな？？

>>389

おおお！やっと解りました！
今までバラバラに散らばってたものが一つに合流したみたいです。
でもまだ説明出来ません。自習逝ってきます。

>>眠男さん
しつこく同じ事柄について、何回も訊いてしまってすみませんでした。
ありがとうございました。

>>389
いえいえ。
こっちも教える勉強になってます。

ばか野郎＝１さん
今やっているのは>>367のことでしょうか？
どの辺か教えていただけるとありがたいです。

こちらから逆にちょっと質問をしてもいいですか？
1. 三角形を重心で支えるとなぜつり合うのかを説明してください。
2. 何故長さの比が1:1:√2、1:2:√3のように表わされた三角形の内角がそれぞれ45°,45°,90°、および30°,60°,90°になるのか、説明してください。

ええと、上記のことを知らない人に説明するつもりで考えると
いいと思いますよ。

>>374
ある平面図形の面積を２等分する直線が、重心を通るとは限らない。
また、重心を通る直線が、面積を２等分するとも限らない。
このことに注意されたし。

三角形については、「重心＝中線の交点」というのが「定義」なんだと
思った方が手っ取り早い。数学の問題に、重さのつりあいがどうした、
というような話題が入ってくることはまずないから。

「重さのつりあい」という観点から、三角形の重心を導くのは
結構骨が折れる。

(1) 任意の閉図形には重心が存在する。
(2) 長方形の重心は、対角線の交点である。
(3) 互いに重ならない２つの平面図形AとBがあり、それらの面積をSa、Sb、
　　それらの重心をGa、Gbとする。（Ga、Gbはベクトル）
　　このとき、AとBをひとつの図形と考えたときの重心Gは、
　　G = (Sa・Ga + Sb・Gb) / (Sa + Sb) で与えられる。

以上の３つのことを認めていただくと、任意の閉図形に対し、
その重心を積分を用いて計算することができる。

>>393
アドバイスありがとうございます。

>>393
今、
> ある平面図形の面積を２等分する直線が、重心を通るとは限らない。
> また、重心を通る直線が、面積を２等分するとも限らない。
の具体例を考えているんですがパッとでてきません。
よろしかったら教えてくださいませ。

>>394は重心の厳密な定義、ということですよね？

>>396
三角形を、一辺に平行な直線で切ることを考えてみよう。

>>397
>>397
ありがとうございます。
図形の方をいろいろいじっていました。
切る方向を変えればよかったんですね。

多少スレ違いになってくると思うのですが・・・
「重心」と「重さの中心」について頭の中で矛盾が生じています。
面白そうなテーマなので暫く考えてみたいですが、
このスレは時々見ていますでしょうか？
であれば後日質問させていただきたいのですが、よろしいですか？

ということで
>>ばか野郎さん、
>>392の1.は取り消します。
それに付属する>>393-397は興味があったらじっくり読んでみてください。

>>393さんの仰っている
> 三角形については、「重心＝中線の交点」というのが「定義」なんだと
> 思った方が手っ取り早い。
の部分をしっかり覚えておけばよいと思います。

>>398
あー、分かりました。
何か自分でも恥ずかしい・・・
モーメントを積分すればいいんですね？

工学系（しかも機械系）出たのに・・・・・・・・。

スレ違いゴメン。

>>367
q-2/p-3*(-1)=-1⇒p-q‐1=0
なのですが、

左辺は
(q-2)/{(p-3)*(-1)}
なのでしょうか？
それとも
{(q-2)/(p-3)}*(-1)
なのでしょうか？

どっちも同じなのですけれどね。
ただ、
q-2/p-3*(-1)
と書くと「+-より*/が優先」
であるので、左辺は
q-(2/p)-{3*(-1)}
となるので注意、ね。

（続き）
左辺を下記の物として進めていきます。
途中式をなるべく多めに書きますね。
分母に(p-3)があるのでp≠3という前提の元に変型していきます。
　{(q-2)/(p-3)}*(-1)=-1
⇔{(q-2)/(p-3)}*(-1)*(-1)=-1*(-1)　←両辺に-1をかける
⇔(q-2)/(p-3)=1
⇔{(q-2)/(p-3)}*(p-3)=1*(p-3)　　　←両辺に(p-3)をかける
⇔{(q-2)/(p-3)}*{(p-3)/1}=1*(p-3)　←左辺を分数*分数の形にする
⇔{(q-2)(p-3)}/{(p-3)*1}=1*(p-3)　　←分母どうし、分子どうしかける
⇔{(q-2)(p-3)}/(p-3)=p-3　　　　　　←何かに1をかけても値は変わらない
⇔q-2=p-3　　　　　　　　　　　　　　←約分
⇔p-q-1=0

どうでしょう？

あ・・・。導けたのか・・・。本スレ今みちゃったよ。
参考にしてくださいな。

(ﾉД`、)

最近質問が少ないけれど、順調なのかな？？

age

r^2 = x^2 + y^2
�竸2 = d^2/dx^2 + d^2/dy^2
のとき
r=0以外では�竸2logr^2=0
但し、d=偏微分、��=ラプラシアンです。
となることを示せという問題があるんですけど
どなたか教えていただきたいのですが
よろしくお願いします。

>404
�竸2 = d^2/dx^2 + d^2/dy^2
この右辺は偏微分なので
(d^2/dx^2)logr^2を計算するときはyは定数だと思って計算
(d^2/dy^2)logr^2 を計算するときはｘは定数だと思って計算

(d^2/dx^2)logr^2
=(d^2/dx^2)log(x^2 + y^2)
=(d/dx) {2x/(x^2 + y^2)}
={2(x^2 + y^2)- (2x)^2}/{(x^2 + y^2)^2}
=2(-x^2 + y^2)/{(x^2 + y^2)^2}

(d^2/dy^2)logr^2も同様の計算でこれと符号が逆になる。

>>405
ありがとうございました。
偏微分をｘとｙについて計算してやるとすぐに
分かるのですね。

次の漸化式で与えられる数列の一般項を求めよ。
a[1]=p , a[n+1]=a[n](a[n]-2)

a[n+1]-1=a[n]^2-2a[n]+1-2
=(a[n]-1)^2-2
ここで b[n]=a[n]-1とおくと
b[n+1]=b[n]^2-2
また、b[1]=p-1

>>392
難しい・・・。なんか教科書では見たことがないような問題です。

>>408
>>392ですが、
1.はこちらの間違いです。無視してください。
2.は中学の範囲ですよ。

>>408
三平方の定理を使います。

�凾ﾈんだけど、
マックで見ると丸の中に「財」の文字・・・

(ﾉД`、)

うーん。三平方の定理はa^2+b^2=c^2ですよね。そこまでは理解できました。

>>411
マックって使い勝手いいですか？

つうか、ラプラシアンってやったなぁ。大学の時。
すっかり忘れちゃいました・・・。

>>407
そうですね。そこから先、まだ私も進んでないです。
-1<p<3のとき、-1<a[n]<3になる、というのは
y=x(x-2)とy=xのグラフを考えれば分かるのですが、
まだ一般項は求まってません。ちょっと考えてみます。

>>411
かわいいです。
使い勝手は・・・慣れもあるからなぁ。
機種依存文字は使わない、ってのがマナーだけど、
ウィンドウズの普及率がこれだけ上がるとねぇ・・・。

#ラプラシアンって「△」で表しちゃダメだっけ？

>>412
ちょっとヒント
・内角がそれぞれ45°,45°,90°の三角形は何三角形？
・正三角形を、一つの頂点を通る直線で面積が２等分になるように
　２つの三角形に分けると、できる三角形の内角は？？

>>415
お店でマックを見たことあるのですが、デザインはいいですよね。

>>416
内角が45、45、90は直角二等辺三角形ですか？

正三角形を、一つの頂点を通る直線で面積が２等分になるように
２つの三角形に分けると、できる三角形の内角はそれぞれ180
になると思います

>>417
>三角形の内角はそれぞれ180

それは三角形の内角『の和』

x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余る3次式を求めよ.

恒等式の所で出ているのでそれらしいヒントをお願いします。

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a-2/b+c)^2+4/3(b-c)^2

等式の証明です。

>>418
あ、そうでした。内角の和だった。わざわざすみませんです。

>>421
訊いているのは、内角の和ではなくて、
３つの内角（単に角度、と言った方が直感的には分かりやすいかな？）
が「それぞれ」何度か、ということです。
さて、何度と何度と何度ですか？

>>419
求める3次式をf(x)とする。
ここでf(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいてa,b,c,dを求めようとするとシンドイ。
そこでf(x)をx^2+1で割ったときの商をg(x)に着目する。
(商のg(x)の方が割られる式のf(x)より次数が低いはずから)

f(x)をx^2+1で割ったときの商をg(x)とすると、余りが3x+2であるから
f(x)=(x^2+1)*g(x)+(3x+2)・・・[A]
と書ける。今f(x)は3次式であることに注意すると
(3次式)=(2次式)*g(x)+(1次式)
であるから、これよりg(x)の次数がわかる。
g(x)の次数が分かれば、係数を適当に文字で置いて表わすことが出来る。
それを[A]に代入すればf(x)を未知数を用いて表わすことが出来る。
その未知数を、x^2+x+1で割ると2x+3余るという条件から求めればよい。

>>420
左辺を変形していく。
まずaに着目して式を整理し、平方完成を行なう。
次いで、残ったb,cの式をbに着目して整理し平方完成を行なえばよい。

>>423
ありがとうございます。熟考します。

>>422
わかった！ひょっとして４５、９０、６０ですか？

>>419は分かりそうに無いです（汗

>>420なのですが、理解できそうなので式を書いて頂きたいです。

>>419
x^2+1、x^2+x+1が因数分解できれば、数Bの範囲の
「因数定理」「剰余の定理」が使えるんだけどねぇ。

正攻法としては、３次式を自分で定めることかな。
係数が分からないので、（以下略

これでどうでしょう？それらしいヒントになってるかな。

>>427
分かってる皆さんにはもどかしいだろうな（笑
あれも使えるのにこれも使えるのにと。。
３次式を自分で定める....ですか...

>>419
うひゃ。出遅れ。>>423Supporterさんのを参考に（ｗ
ヒントをもう少し出すと（>>419が分かってなさそうなので）、
３次式が何が何だか分からないでしょ？
そういうときはまず自分で求める３次式を作るのです。
ここではax^3+bx^2+cx+dとおきます
（これでどんな３次式も表すことができることは分かりますか？）。
で、ここから分からなかったらまた訊いてください。

>>420
>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a-2/b+c)^2+4/3(b-c)^2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca={a-(b+c)/2}^2+(3/4)*(b-c)^2　の間違いでしょう。
確認をお願いします。

>>425
残念。もう一回考えてみよう。
分からなければ、何故４５°、９０°、６０°になったと考えたのか
説明をお願いします！

>>426 >>420なのですが、理解できそうなので式を書いて頂きたいです。
了解。

(左辺)
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=a^2-(b+c)a+b^2+c^2-bc
=a^2-(b+c)a+{(b+c)/2}^2-{(b+c)/2}^2+b^2+c^2-bc
={a-(b+c)/2}^2-{(b+c)/2}^2+b^2+c^2-bc
={a-(b+c)/2}^2-(1/4)*(b+c)^2+b^2+c^2-bc
={a-(b+c)/2}^2-(1/4)*(b^2+2bc+c^2)+b^2+c^2-bc
={a-(b+c)/2}^2+(3/4)*b^2-(3/2)*bc+(3/4)*c^2
={a-(b+c)/2}^2+(3/4)*(b^2-2bc+c^2)
={a-(b+c)/2}^2+(3/4)*(b-c)^2
=(右辺)

>>430
ああ、そうです。
自分では完璧に表記したつもりだったんですが。。

>>432
それでもだいぶ難しいですね（汗
解答のヒント見たんですが、右辺を展開と書いてありました。
挑戦してますけど、分数の二乗の展開難しいですよね。。

>>419
AをBで割った商をC，余りをRとすると，
A=B*C+R　が成立します。
また，Aの次数をnとすると，Rの次数の最大は(n-1)　となります。

この問題では，A=3次式　であり，B=2次式　であるから，C=1次式　である
とわかるため，
A=(x^2+1)(ax+b)+3x+2=(x^2+x+1)(cx+d)+2x+3　　a≠0，c≠0

とおくことができます。
後は，両方を展開し，各x^3，x^2，x，定数を比較しましょう。
(恒等式の問題)

>>435
訂正しときます。

誤り：Aの次数をnとすると，Rの次数の最大はn-1　となる
↓
正：Bの次数をnとすると，Rの次数の最大はn-1　となる

すみません。

ここ，さくらスレじゃなかった・・

>>437
凄い分かりやすい説明です。
十分理解できました。ありがとうございます。

>>こけこっこ
いや、あんたは十分に必要な存在だと思うが？

>>434
>解答のヒント見たんですが、右辺を展開と書いてありました。
右辺を展開して整理かぁ、平方完成になれていなければその方が楽かな。
けれど平方完成は重要テクニックなので>>432の証明も身に付けておいて損はないです。

>分数の二乗の展開難しいですよね。。
というのは{a-(b+c)/2}^2の展開のことかな？
{a-(b+c)/2}^2=a^2-2*a*{(b+c)/2}+{(b+c)/2}^2=a^2-a(b+c)+(1/4)(b+c)^2 (以下略)
難しいというよりは、長いから面倒で途中で計算間違いしそうでイヤになるかも。

ついでに関連事項を一つ。(知っているかもしれないけれど)
(a-b)^2=a^2-ab+b^2,(b-c)^2=b^2-bc+c^2,(c-a)^2=c^2-ca+a^2
この3式を足し合わせて、両辺に1/2をかけるとどのような恒等式が得られるか？
計算してみてください。

>>431
正三角形の頂点に直線を引くと60度が分解されて30度になって
三角形の内角の和が180度だから・・・

30度、90度、60度ですか？

>>：こけこっこ ◆ABCDEYl.さん
もし良かったらこれからもこのスレへの書き込みよろしくおねがいします

>>440
そうです。計算間違い絶対しそうで。。

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-ab-bc-ca

になりましたけど。。

恒等式。。？

>>435　
ギャフン、なんて簡潔で見やすいんだろう。
しかも>>419の「恒等式の所で出ているのでそれらしいヒントをお願いします。」
を踏まえ、最後に恒等式の問題であることを記して
上手く書き込みを締めくくっている。見事だなあ。

是非とも今後も書き込んでもらいたいと私も思います。


>>423で私がゴチャゴチャ書いていたのがチョット恥ずかしい。

>>443
自分のレベルに合わせるのは難しいと思います。
お手数かけます。。

>>442
ごめんなさい、私の書き間違いです。
>>440
>(a-b)^2=a^2-ab+b^2,(b-c)^2=b^2-bc+c^2,(c-a)^2=c^2-ca+a^2
ここが間違っています。正しくは
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,(b-c)^2=b^2-2bc+c^2,(c-a)^2=c^2-2ca+a^2
です。この式を足し合わせてから1/2をかけてください。

a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2caで、(a-b-c)^2ですか？

>>441
自分がいうのもなんですが、僕の思い描いている問題だと（笑）正解だと思います。

そっか。恒等式ってのを見逃してた・・・。
こけこっこさん、ありがとう。

>>431
そうですね。
対称になる、ということに気がつけば、
一つが60°、一つは60°を２等分しているから30°、
残りのは対称性から（というか直感的に）直角、と分かりますね。
さて・・・。
２等分された三角形の60°と90°の角に挟まれた辺の長さを
xとしましょう。他の２つの辺はどのように表されるでしょうか？

辺の比が○：○：○だから、っていうのを使うのはナシです。
その辺の比を今から求めるのですから・・・。

ﾏﾀｰﾘとする(?)雑談を。。

明日プールの授業があります。晴れれば楽しみなんですが
前回の時は雨の中の授業で、先生が何も言っていないのに全員が寒くてたまらずプールから出るという珍事がありました（笑


クラス対抗のスポーツマッチがソフトボールになりまして、エースとして出る事になりました。球は自分が一番速いので決定しました。でもコントロールがヤバいので練習しなきゃヤバいです。。
応援よろしくお願いします。（笑


それではおやすみなさい。

おそらく、このスレにしては難問に入るであろう>>407ですが、
（ageが入ると難しい問題がきますね）
どなたか解けないでしょうか？
苦戦しています。
>>414に書いたことに関連しますが、
-1<p<3のときはa[n]はカオス的な挙動をとりますね。おもしろいです。

他のスレで訊いてみようかな？
・・・と思ったら>>407はマルチポスト。
しかも>>404もマルチ。

はぁ・・・。
一般項はどうやら求まらないかな？

>>449
水泳やってたんだけど、水温10°から泳がされてました。
冷たいっていうより、痛い。
ﾏﾀｰﾘするどころじゃなかったっす(;´Д`)
おやすみっす

>>446
あれ、(a-b-c)^2はどこから出てきました？
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
(b-c)^2 = b^2-2bc+c^2
(c-a)^2 = c^2-2ca+a^2
この3式を足し合わせて
(左辺)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
(右辺)=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
　　　=2a^2+2b^2+2c^2-4ab-4bc-4ca
よって　(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 2a^2+2b^2+2c^2-4ab-4bc-4ca
この両辺に1/2をかけて
(1/2)(a-b)^2+(1/2)(b-c)^2+(1/2)(c-a)^2 = a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca
という恒等式が得られる。
覚えておいてもらいたいのは、この式の右辺が>>420の左辺になっているということです。

>>448ちょっと訂正。
他の２つの辺はどのように表されるでしょうか？
↓
他の２つの辺の長さは、xを用いてどのような式で表されるでしょうか？

難しそうだったらヒントを出しますよ。

それからもう一問出題。
実験参加者はよかったら考えてみてください。
この前自分でも分からなくて、しばらく考えてしまった問題です（笑）
「３角形の内角の和が180°になることを証明せよ」

さぁ、どうでしょう？
証明を覚えている（もしくは思い出せる）人なら大丈夫でしょうが、
私を含め、学校で証明をしていなかった人間は一瞬とまどうかも。

>>449
頑張れー！　けど怪我には気をつけて下さい。

>>450
一般項は求められないと思います。極限や周期性の議論なら出来るでしょうが。
「数列の幾何―複素力学系への橋渡し」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4627074700/qid=1025542437/sr=1-2/ref=sr_1_0_2/250-9323098-3125867
が参考になると思われます。

それでは、オヤスミなさい。

役立ったみたいでよかった・・。
よろしくお願いします。

>>453
たしか，錯角の性質をつかって，
内角の和を一箇所に集めて，直線上にならぶ，とか教えてもらった
記憶あります。

△ABCの頂点Aを通り，BCに平行な直線をLとする。
また，直線L上に異なる2点P，Qをとる。
(ただし，Pは直線ACに関してBと同じ側に属し，Qはその反対側に属する点とする)

PQ//BCであるから，∠B=∠PAB，∠C=QAC　(錯角)
よって，∠PAB+∠BAC+∠QAC=∠A+∠B+∠C=180°・・・答

>>452　訂正
>覚えておいてもらいたいのは、この式の右辺が>>420の左辺になっているということです。
なってません。大嘘です。勘違いもいいとこです。

a[1]=p , a[n+1]=a[n](a[n]-2)

この問題，極限lim[n→∞]a(n)　を求めよ。じゃないのかな・・

そうだったら，
y=x^2-2x　とy=xのグラフを書いて，階段ジグザグ動きをさせるという問題
になると思う。。(チャートに似た問題があった・・)
交点は，(0，0)と(3，3)　で軸がx=1だから，
p＜0，0＜p＜3，3＜pで極限が別れそうな気がする・・
0＜p＜3のときは，a(n)→3　とか。。ちょっと高校の範囲外っぽい気も・・。

で，まあ，a(n)-3=b(n)　とおいてみる気に・・

b(n+1)+3=(b(n)+3)(b(n)+1)

でも，b(n)+3という共通っぽい項が出るけど，これから先，一般項は出そうにない(´Д｀；)

今日も徹夜・・・ｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
寝ます・・

>>407の一般項求められそうだよ。
流れとしては…
A[n]=a[n]+1とおく
　↓
A[n+1]=(A[n]-2)^2が出てくる
　↓
n≧2のときA[n]>0より、両辺常用対数をとる
　↓
数列｛log(A[n]-2｝は、初項log(A[2]-2)、公比2の等比数列
　↓
log(A[n]-2)=2^(n-2)log(A[2]-2)
A[n]=(A[2]-2)^{2^(n-2)}
　　　=(A[1]-2)^{2^(n-1)}
　↓
∴a[n]=(p-1)^{2^(n-1)}+1

間違ってたらごめん。

>>454
おもしろそうですね。
ありがとうございます。
・・・・・・というか、何故そこまで数学に関する書籍に詳しいのですか？

>>455
そうですね。
それを私は習っていなかったんですよ（もしくは忘れたか）。

ええと、念のためここのスレの趣旨を・・・。
（ご存じでしたらごめんなさい。）
このスレは以下のスレの質問用として立ち上げた隔離スレです。
（普通の質問スレが荒れたため、隔離スレを作った次第です）

【緊急実験】猿レベルの人間に数学
http://natto.2ch.net/math/kako/1011/10117/1011719256.html
【緊急実験】猿レベルの人間に数学part2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020691493/

（続き）
概略を説明すると、
ほとんど数学の分からない「ばか野郎＝１」さんが、
「一年間で偏差値を65まであげられるのか？」というテーマで
実験を行っているというスレです。
「ばか野郎＝１」さん以外に、触発されて
「猿レベル」から頑張ってみようとしている
「２号」さん、「定時制高校生」さんも
実験に参加しているような流れになっています。
（他に実験参加者いたっけ？いたらゴメンっ！！）

ですので、あくまで個人的な意見ですが、
質問には>>435うまいヒントを出す形の方が
実験参加者のためになると思いますよ。

実験参加メンバーについて私の印象を述べてみます。

・「ばか野郎＝１」さん：（part1>>1、part2>>1あたりを参照）
　　偏差値35-45？（受験生の中で）
　（IAの範囲は白チャートがほぼ完了。IIの微分のところまで
　　進んでいる様子。一時期スランプ状態だったが、「時間」で
　　目標を設定していたのを「範囲」で目標を設定することにより
　　スランプを脱したようです。この調子を持続して「解ける喜び」
　　を忘れないで欲しいです。
　　今スレをざっと見返したところ、だいぶ成長しているなぁ〜、
　　という印象。）
・「２号」さん：（part1>>265, >>393あたりを参照）
　　偏差値50-60？（高一生の中で）
　（高校のレベルはさほどは高くないが、その中では優秀な方。
　　ばか野郎＝１さんに触発されて頑張っている。
　　最近ちょっと書き込みが少な目かな？
　　スレに書き込みをすることでやる気も上がると思うので、
　　時には質問する側、時には質問に答える側として
　　頑張って欲しいなぁ、と思ってます。）
・「定時制高校生」さん：（part2>>46参照）
　　偏差値30-45??（受験生の中で）
　　（＜参考＞旺文社ねっと模試数学IA：偏差値42(02/06/23)）
　（ばか野郎さん同様、数学をやり直そうと頑張っています。
　　数と式、２次関数、場合の数・確率、因数定理・高次方程式
　　あたりをやったと思います。
　　ばか野郎さん同様、教科書と白チャート中心に勉強。
　　数学の根本を捉えたときの感動の言葉が何とも嬉しいです。
　　（他の生徒さんにも言えることですが。））

こんな感じです。
「いやいや、ここは違うよ」というところのある方、
指摘してくださいませ。

>>458
>A[n+1]=(A[n]-2)^2が出てくる
あっ。おもしろい発想。
どうやって見つけましたか？

>n≧2のときA[n]>0より、
A[n]≧0ではないでしょうか。
例）A[1]=2+√2のとき、A[2]=2, A[3]=0,…

>数列｛log(A[n]-2｝は、初項log(A[2]-2)、公比2の等比数列
A[n+1]-2=(A[n]-2)^2
だったら成り立っていたんですけど・・・・。
惜しいっ。

（続き）
A[n+1]-q={A[n]-q}^2
の形にはなりませんね・・・。残念。

>>461
うん、間違ってたみたい。でもこんな流れで解けそうなんだけど…。
もうちょっと考えてみるよ。

>>459,460
はちょっと出しゃばった書き方になってしまいました。
>>461,462
はスレ違い気味ですね。

スイマセンです

>>462
ありゃ、その形にならないのか…。

俺もスレ違いｽﾏｿ

>>463
A[n]=a[n]+q⇔a[n]=A[n]-q
とおいて、与式に代入してみてください。
整理すると
A[n+1]-(q+1)={A[n]-(q+1)}^2+2
となってしまいます。最後の+2、が余分ですよね・・・。

ばか野郎さん、その他のみなさん、スレ汚しスマンです。
>>465
>>466は、計算ミスあるかも。検算していないので。
それから、
sage カーン様｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
でsage進行になるのでしょうか？
できればsage進行でおながいします。



カーン様・・・・・・・・。

･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

最後のスレ汚しです。ｽﾏｿ。

>>467
メール欄に半角で「sage」入ってれば大丈夫。
初心者板のテストスレで実験してきた。

それより眠男さん、>>460で…。

私も最後のスレ汚しです。スマソ
>>468
あ、>>460のageは、
せっかく新しく質問に答えてくださった方が出てきたので、
紹介も兼ねてあげておこうかな、と思った次第です。
>>460を読めば、勘違いする書き込みも減るし、
質問に答えてくれる方、実験参加者が増えるかな、と・・・。
みなさんの意見も聞いてみて、大丈夫、となったのであれば

本スレにも似たようなことを書いて密かにageようかなと思ったのですが。
ちょっと今日は出しゃばったところがあるので、
また落ち着いて空気の流れを伺いつつ、、、ですね。

でもタイミングがよければ（本スレの方がマンネリ化してきたりしたら）
一旦ageるのも参加者にとって刺激になるのでは、と思います。

それではおやすみなさい。

>>452
あわわわ
もうヤバかったんで計算グチャグチャですね。。

>>460
評価ありがとうございます。
河合塾模試の結果が帰って来ません
国語がやたら出来たように思っています。
数学、英語はヤバいかも。。

期末テストに続き、進研も受ける予定です。

>>470　私も計算がグチャグチャでした。
>>452,>>456の改訂版です。

(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
(b-c)^2 = b^2-2bc+c^2
(c-a)^2 = c^2-2ca+a^2
この3式を足し合わせて
(左辺)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
(右辺)=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
　　　=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca　「>>452はここを間違えていました」
よって　(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
この両辺に1/2をかけて
(1/2)(a-b)^2+(1/2)(b-c)^2+(1/2)(c-a)^2 = a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
という恒等式が得られる。
覚えておいてもらいたいのは、この式の右辺が>>420の左辺になっているということです。

(1/2)(a-b)^2+(1/2)(b-c)^2+(1/2)(c-a)^2 = a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca　を証明せよ。
というのも有名な問題で、左辺を展開して整理すると右辺になることを示しているのが>>470です。
これとは逆に右辺を変形すると左辺になることを示しているのが下記の証明です。

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
={(1/2)a^2+(1/2)a^2}+{(1/2)b^2+(1/2)b^2}+{(1/2)c^2+(1/2)c^2}-ab-bc-ca
={(1/2)a^2-ab+(1/2)b^2}+{(1/2)b^2-bc+(1/2)c^2}+{(1/2)c^2-ca+(1/2)a^2}
=(1/2)*(a^2-2ab+b^2)+(1/2)*(b^2-2bc+c^2)+(1/2)*(c^2-2ca+a^2)
=(1/2)*(a-b)^2+(1/2)*(b-c)^2+(1/2)*(c-a)^2

最初の変形は技巧的ですので、このような式変形もあるということを覚えておいた方がいいです。
( )^2の形で纏めてあるので、これも一種の平方完成です。

>>419 だけど、>>423 に追加説明ね。

f(x) はx^2+x+1で割ると2x+3余るから、
f(x) = (x^2+x+1) (ax+b) +2x+3 とおける。

左のかっこから、無理やりxを外に出して、
f(x) = (x^2+1) (ax+b) +ax^2+bx+2x+3
　　 = (x^2+1) (ax+b+a) +(b+2)x-a+3

一方 f(x) はx^2+1で割ると3x+2余るから、
b+2=3、-a+3=2

>>470
よかったら試験の結果を教えて下さいね。
数学・英語がやばいか・・・。
数学・英語は積み重ねの必要な科目なので
（逆にいうと、ちゃんと勉強している人は凄く効率よく勉強できる科目）
こつこつ頑張って下さい。
やる気が出なかったりしたら教えて下さい。なんかアドバイスしたいので。

あと、進研と河合塾の偏差値が
同じ実力でどのくらい差が出てくるのか、を知りたいので
よろしかったら結果が出てからいくつか質問させていただけますか？
（駿台と共催なら差はそんなにないかもしれないけど）

>>ばか野郎＝１さん
さて。>>448
は分かりましたでしょうか？
ヒントを出します。
正三角形の３辺の長さは等しいですよね？
それを２等分するときに、一つの辺が半分に分けられたと思います。
・・・ということは、
30°、60°、90°で表された正三角形の３つの辺のうち、
二つの辺の長さの関係が分かってきませんか？

さて。久々のOFF。風邪を治さなきゃ。横になってます。

ばか野郎さんの書き込みが少ないと思ったら・・・。
質問スレ（ここじゃないとこね）で質問してたんですね。
初めて知りました。がんばれ〜〜〜〜

というか、ここじゃない質問スレの158、私です。
コテハンでいこうか迷ったけど、なんかコテハン晒す勇気がなくて。
どなたか分かる方教えて下さいませ。
よろしくお願いします。

>>476
眠男さんて，高3生？
質問の内容は，
ドモアブルの定理：(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)　(nは整数)
のnが，自然数でなく，実数に拡張できるかってことでしょうか？？

どうなんだろう・・。
たとえばn=-1　の場合，(cosθ+isinθ)^(-1)=cosθ-isinθ
は成り立つ。

n=1/2　ならどうなのだろうか・・。
たとえば，θ=60°にしてみると
(cos60+isin60)^(1/2)=√〔(1/2)+{(√3)/2}i〕・・・ア
cos30+isin30={(√3)/2}+(1/2)i　・・・イ
アとイが等しいことがわかればいいから，ア^2　と　イ^2　を比較すると

ア^2=cos60+isin60　であり，イ^2=cos60+isin60　だから
成り立つ。。

だから，nが有理数のときは成立するんじゃないのかなあ・。
nが無理数ならどうなんだろう。。
nが複素数でも成立するのかな・・。

ぜんぜん役立てず、すみません。

>>477
いえいえ。ありがとうございます。

大変恥ずかしながら、プロっす・・・。
自分で調べるべきところ、というか、
当然知っていた方がいいことかもしれませんね。

質問の内容は少し違います。
高校の範囲を超える部分があるので、
これ以上の議論は
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/
に移りましょう。

(-1)^x
がxが整数でないときどのように定義されるか、ということです。
xが整数の時は
(-1)^x=cosπx+isinπx・・・(*)
は成り立ちます。
x=1/2の時、右辺＝i
さて、左辺がどうなるか、というと、
2乗して-1になる数は±i。
(*)を実数でも成立させるために(-1)^(1/2)=iと定義するのか、
ということです。

>>眠男さん

えっと、三角形の頂点から直線を引いて、それが一辺を二等分するので
底辺は1/2になるところまではわかりました。

三角形の内角の和が180度になるのを証明するのは・・・

A＋B＋C＝180度
C=180‐A-B
・・・・・

適当です。。。

風邪のほうお大事に。

あ、眠男さんも見ていらっしゃいましたか、本流の質問スレのほう。
三角形のが終わったら今度はこれ質問しようかな、と思っています。

あまり書き込まないのは質問しまくって皆に迷惑がかかるかな、と
思うからなんですよ。

昼間ぐっすり寝たので寝れないです。
>>479
底辺が正三角形の1辺の長さの1/2になることは分かるよね？
それだったら、底辺の長さをxとおいたときに
斜辺の長さが2xになることはすぐに分かるんじゃない？
で。残りの一つの辺の長さなんだけど・・・。
どうやって求めればいいのでしょう？
ヒント：三平方の定理

内角の和が180°ってのはちょっと難しいかも・・・。
ヒントを出しながら、と思ったけれど、
こけこっこさんが>>455で上手に答えてくれています。
それを理解してみましょう。

こけこっこさん、>>459と>>460で言ってることと
今言ってることが違ってゴメン〜〜。

>>480
いえ、常に見ている訳ではなく、
時々覗いてみたり、
分からない問題があったときに密かに書き込んだりしています。
コテハン晒したので分かるでしょうｗ

こっちのスレと向こうのスレ、上手に使い分けるといいかと思います。
というか、今やってる質問のレベル的には

くだらねぇ問題スレ ver3.14159265358979
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024699741/

の方がよいと思うよ。個人的には。

>>407
p-1=k+1/k　として解くらしい。

>>483
b[n+1]=b[n]^2-2　において　b[1]=p-1=k+(1/k)=k+k^(-1)　とおくわけですか。
b[2]=b[1]^2-2={k+k^(-1)}^2-2=k^2+2+k^(-2)-2=k^2+k^(-2)
b[3]=b[2]^2-2={k^2+k^(-2)}^2-2=k^4+2+k^(-4)-2=k^4+k^(-4)
b[4]=b[3]^2-2={k^4+k^(-4)}^2-2=k^8+2+k^(-8)-2=k^8+k^(-8)
となるから
b[n]=k^{2^(n-1)}+k^{-2^(n-1)}
となる。

スゲエ！ホントに解けてる。これはビックリだ。

>>483, 484
解けたのか〜〜〜〜〜〜っ。
く、悔しい・・・っ。
落ち着いたら解答みるとします。

この悔しさをどこかで挽回しようっと。

うお、何かすごいことが行われているみたい。

>>481
三平方の定理。。。
うーん。
>>482
本流の質問スレにはほんのたまーーーーにです。また嫌われますから（ｗ
質問スレのほう使い分けてみようと思います

>>486
一回本スレ（くだらねぇ、の方がいいかも）の方に書き込んで、
よく分からなかったら「ちょっと考えてみます」って言って
こっちのスレで質問、とかは？
いろいろ使い方はありそうだね。

>>484

路駐している車に時速40�qでぶつかるのと、
お互い20�qで正面衝突するとでは違いはありますか？
数学的におねがいします。

違うに決まっている。
なにを比較しようとしているのかを明確にしないと意味なし。

乗っている人の衝撃の度合いです。

>>486
コテハン晒すの勇気いったよ。

>>489
「衝撃の度合い」は物理に関する事柄です。
物理板できいてくださいませ。
（車が形を変えずに弾性係数＝１の物体であると仮定すれば一緒になるが、
　そんなことはあり得ない、というのが結論な気がする）
　↑
　スレ違いだけどこれでよかったっけ？

>>486
【三平方の定理について】
習うより慣れろ、でまず問題が解けるようにしましょう。

問題演習（三角形への適用：必須）
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3pita02.htm
問題演習（三平方の定理の逆：必須（問題２はやらなくていいでしょう））
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3pita01.htm
問題演習（円・空間図形への応用：できればチャレンジして下さい）
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3pita03.htm
問題演習（２点間の距離：数IIの図形と方程式で出るので必須）
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3pita00.htm

（上記ページは下記のサイトの中の項目です。
　他の分野も気になったら復習してみてはいかがでしょう。
　ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/index_m.htm）

で、なぜ三平方の定理が成り立つのか？
昔の人はなぜ成り立つかは分からないけれど
役にたつので使っていたらしいです。
あとからピタゴラスという人が証明したので
三平方の定理はピタゴラスの定理とも呼ばれています。
（私はこれを自力で証明して先生にすごく褒められました。
　それから数学がすごく好きになったのです。）
ではまずどんな証明法があるのか見てみましょう。
ttp://tani.cn1.jp/3nen/pita/
こんなにあります。

そのうちのひとつの証明方法が下記のページでじっくり解説されています。
このページは丁寧に書かれているので、時間をかけてもいいから
がんばってやってみよう！！
ttp://www.tamagawa.ac.jp/sisetu/kyouken/takousiki/sanheihou/01.htm

ここまでいけば
点と点の距離の公式・sin^2(x)+cos^2(x)=1・円の方程式
などは理屈で納得できるのでは？？

教えて廚なので sageで。
負の数の四捨五入の定義が書いてあるページがあったら教えて下さい。
たとえば小数点以下1桁を丸める時、-1.5 を -2 と -1 の
どっちにすればいいのかわからなくて困ってます。
自分で使うルーチンの中の話なので、適当に決めてもいいんですが、
やっぱり世間様の定義に従った方があとあと何かと楽できそうなので。

>>483
なるほど〜〜。
これはすごいなぁ。

>>485で「悔しい」って書いたんだけど、
この悔しさって大事だと思うんだよね。
「悔しさをバネに」って意味じゃなくて。
（むしろこの言葉は大嫌いです）
次に同じ問題が出てきたら、絶対に覚えてると思うから。多分絶対。

勉強するにあたって何かしらの感情が湧くのであれば、
それはとてもいい勉強法です。
なぜなら、記憶として定着しやすいから。

>>494
検索かけたけど、定義が書いてあるページでてこないですね。
手元の資料にも載っていませんでした。

絶対値（0からどれくらい離れてるか）を意識したパラメータならば
-1.5→-2
ある基準点を0と決めたような場合だったら
-1.5→-1
にするのがよさそうな気がします。私は。

（続き）
例えばバネの伸び縮み具合とか、乗り物の速度
（バックだったらマイナスにする）などは上の場合。
温度は下の場合。

0に意味があるのが上の場合。
意味がないのが下の場合
（水が凍るかどうか、というのを抜きにすればの話ですが）。

こんなふうに思います。

明日数Iテスト......ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

次の２次不等式を解け
(1)3(x-1)^2-12≦6x^2-(3+x)^2
　　=3x^2-6x-9≦5x^2-6x-9
　　　=-2x^2≦0　　???

次の連立不等式を解け
(1)
x^2+2x>1　　　
x^2-x<6

x^2+2x-1>0
解の公式
=-2±2√2/2
=-1±√2

x<-1-√2,-1+√2<x

x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
=-2<x<3

で、答えを見ると
-1+√2<x<3

上記は分からない問題です。

> (1)3(x-1)^2-12≦6x^2-(3+x)^2
> 　　=3x^2-6x-9≦5x^2-6x-9
> 　　　=-2x^2≦0　　???
とりあえず・・・

左はじの＝は要らないです。
入れると減点。
なぜかと言うと・・・
＝は＝で繋がれた両辺が等しいことを意味するから。
よってその解答だと
x^2-(3+x)^2=3x^2-6x-9
5x^2-6x-9=-2x^2
が成り立つことになっちゃう。
＝の代わりに⇔を入れればOK。
しかし⇔の意味も、ちゃんと把握して使ってね。

>>498
>　2x^2≦0

２次不等式を暗記で解いてない？
(x-a)(x-b)<0 (a<b) のとき
なぜ a<x<b になるか納得できてますか？
できていれば上のもできるはず。
なぜなら、
(x-a)(x-b)<0 (a<b)
を解く時は
y=(x-a)(x-b)
のy座標が負になる範囲を考えているから。

ということは、
y=2x^2のグラフを書いてみれば分かるよ。

>>498
> (1)
> x^2+2x>1　　　
> x^2-x<6

まず、どこが分からないのか具体的に教えてください。

書き方から察するに、
x<-1-√2,-1+√2<x
と
-2<x<3
の両方が答えのはずなのに、なぜ
-1+√2<x<3
が答なの？？？
ということかな？

問題文でいっていることは、
x^2+2x>1　と　x^2-x<6
の両方を満たすようなxの範囲を求めよ

ということです。まずそれを押さえておきましょう。
（違ったらゴメン）

あと、さっきも書いたけれど
答案の書き方について注意点を。

> x^2+2x-1>0
> 解の公式
> =-2±2√2/2
> =-1±√2
の部分は、（丁寧に書くと）

x^2+2x-1=0を解くと
解の公式より　←これはなくてもいいかも
x=-1±√2
したがって、
　x^2+2x-1>0
⇔{x-(-1-√2 )}{x-(-1-√2 )}>0
∴x<-1-√2,-1+√2<x

としたほうがいいかな。
（「ゆえに」、「∴」、「したがって」は同じような意味です）
イコールは「計算をしているよ」という記号にとられがちですが、
先ほど言った通り、「＝で結ばれた両辺は等しい」という意味です。

この問題の解答でいうと、
> (x-3)(x+2)<0
> =-2<x<3
ここの部分。ここを改行しないで書くと
(x-3)(x+2)<0=-2<x<3
となります。おかしいでしょ？0=-2、なんて。

２号くん、大丈夫か・・・？明日。
ちょいと心配

>>493
今日の深夜はそのサイトのことが出来るように頑張ってみます。
アドバイスありがとうございます。

眠男さんが数学好きになった理由は三平方の定理だったんですね。
好きこそ物の上手というのは本当なのかな。自分は居残りが
原因で数学が嫌いになりました（苦笑）

お気に入りに追加しました。色々なメニューがあるので、暇なとき
色々見てみようと思います。

今少しやってみました。問題が合ってると●とか出るんですね。
今3問やって3問正解しました。結構うれしいです。

早朝から喜んでみました。

眠男さんてすごいなあ・・感動。

p-1=k+1/k　ってだれが発見したんだろう・。受験板で知ったけど・。
東京学芸大のカコモンかもしれないけど・・

>>504
計算をひたすら、とかはすごい嫌だったけどね・・・
やらずに居残りとかもやりました。
そこでいやだなぁ、とは思ったけれど、
難しい問題を解けた時の達成感みたいなものがあるので
やっぱり好きな方かもしれません。

>>507
ありがとうございます。なんか照れるな。

k+1/kの形っていうのは最近の流行りかなぁ。
２乗したりとか相加相乗平均使ったりとか。良く見ます。
相反方程式なんて言葉、最近まで知りませんでした。

・・・いやぁ、でも思いつかないよ、あれは。

>>508
いちおう僕もhpがあるのでよければどうぞ・(メール乱・・)
数学専門じゃないですが・・(´Д｀；)
それに文科x類に行きたいので，数3とか物理は一生やらない身?になりました。
(変に先取りして無駄だったYO・・ｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ)


x+1/x　ってよく試験に出ますよね・・
たとえば，係数が左右対称?型の方程式
x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0　を解け!　という問題なら，
x^2(≠0)で両辺を割って，
x^2+(1/x^2)+a(x+1/x)+b=0　となり，x+1/x=t　とおいて
t^2-2+at+b=0　に帰着させる問題があるけど。。
あとは相加相乗に持ち込むときときにも使うし，
一番代表的なのは，x+1/x絡みの値の計算や複素数の問題(ドモアブルの定理系)かと思います・・

>>508
いいな。偏差値65は達成できなかったとしても、数学（とはいっても日常生活レベル）
が好きになれるようにはなりたいと思っています。

今日は指数関数と眠男さんの紹介してくださったHPの問題をやる予定。

はじめまして。
こちらで質問するようにといわれましたので、質問させてください。
（こういう書き方で良いでしょうか？また変だったらごめんなさい）
三角比の質問をさせてください。
問題
半径2の円に四角形ＡＢＣＤが内接している。
辺ＢＣが円の直径で∠ＡＤＢ＝30度であるときcos∠Ｂと線分ＡＣの長さを求めよ。
答え
辺ＢＣが四角形ＡＢＣＤの外接円の直径であるから
∠ＢＡＣ＝90度　また　∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ＝30度
ゆえに、△ＡＢＣは∠Ａ＝90度、∠Ｂ＝60度。、∠Ｃ＝30度の直角三角形で
cos∠Ｂ＝1/2、ＡＣ＝2√3

この答えで　∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ＝30度
これがどうやってわかるのか教えて下さい。
ここさえわかれば後はわかるのですが・・・お願いします。

すみません
sageといれ忘れてしまいました。
本当ににすみません。

>>511
∠ＡＣＢ,∠ＡＤＢはともに弧ABの上にたつ円周角ですから
等しくなります。演習核(どきっ)じゃなくて、円周角不変の定理は
お分かりですよね？

>>511
円周角の定理について知っていれば大丈夫。
（中３でやった円周角・中心角・接弦定理など覚えてますか？）
下記のURLを参照してください。（http://wwwと、hを補ってください）
ttp://www.ies.co.jp/chugaku/study3/enshukakuj/enshukakuj.html

先に結論が載っているサイトを紹介しましたが、
なぜ同じ弧に対する円周角は等しくなるのでしょう？
覚えていますか？
ここを、
「結論だけ知っていれば解けるから大丈夫」
と思うと
・結果だけ丸暗記→公式などを忘れる→数学が好きではなくなってくる
となることが比較的多く

「なんでだろう・・・？不思議だなぁ」
と思うと
・なぜそうなるのか疑問に思う→証明したものを見たり自分で証明してみて納得
　→考える力がつく・数学への興味が湧く→数学が得意になっていく

となることが多いです。

まだどういう風に勉強していきたいのか分かりませんが、
こういう考え方もあるんだなぁ、と心の片隅に入れておいてくれると
ありがたいです。

KARLさん、眠男 さん
ありがとうございました。
どうしてそうなるのかわかりました。
今学校で三角比の学習中なので、しばらく三角比についての質問が続くと思いますけど
皆さんよろしくお願いします。
学校ではきけないものですから・・・

>>515
中学の円の範囲を知っている、という前提で
進めていますからね。その範囲は。

くり返しになりますが
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/index_m.htm
のサイトの
・円周角の定理
・円に内接する四角形
あたりのところをしっかりとできるようにしておきましょう。
（他の範囲も役に立つところが多いと思うので
　夏休みの空いている時間あたりに総復習するのもいいかも）

>>515
これからも定期的に来られるようでしたら、
コテハン（固定ハンドル）を使って書き込みするといいと思います。

遅ればせながら…
>>507-508

(一部の数学屋にとっては、よく使う公式なのですが)
Aをdet(A)=1 をみたす2×2行列とすると
(★)　tr(A^2) = tr(A)^2 - 2
が成立します。

　∵ケーリーハミルトンの定理より A^2 = tr(A)A - det(A)E
　両辺のトレースを取る。

tr(A)=p, det(A)=1 をみたすような行列を
何でも良いから一つ取ってくれば、
a_1 = tr(A), a_2 = tr(A^2), a_3=tr(A^4), …
となります。
　∵det(A)=1 なので、任意のm:自然数に対して det(A^m)=1

『tr(A)=p, det(A)=1 をみたすような行列』として、最も簡単な例は、
p=k+1/k なる kに対して、

k　0
0　1/k

です。あとはこの対角行列の (2^(n-1))乗のトレースを計算するだけ。
要するに、(★)の式さえ知っていれば、自然に(?)p=k+1/kは出てくるわけです。
というか、問題作った人は(★)から作ったんだと思う。

>>518
なるほど。（ってかまだ理解してないんだけれど）

問題の背景はここにあったんですね。
学芸大の過去問とかさらってみようかなぁ。

そういや、都立大は毎年行列が出てるみたいね。
東工大は行列が出たためしがなし。

ちょっと雑談入ってしまいました。スマソ

質問に答えてくださる先生方いつもお疲れ様です、そしてありがとうございます。
先生方は数学が好きですが、数学も勉強の一つなので数学が好きな先生も質問
に立て続けに答えていると疲れると思います。
特にハンドルネームを使って質問に答えてくださる先生方はハンドルネーム
の存在でひょっとして休むことができないのではないか、と俺は思ったりする
訳です。

これはずうずうしくも本来俺が言う立場ではありませんが先生の皆様、お休みになられたい
場合はどうぞ。

そして教えを乞う方は仮にここに来て下さる先生方全員がお休みの場合はageるか本流の質問
スレに教えを乞うようにしましょう。質問がたまってしまっても先生方の重荷
になってしまいますから。

このスレで教えを乞う立場の皆さんにこれは賛同を願いたいです。

やや政治的な提案をしてしまい不快になられた人はお詫びします。
俺はこのスレの中で特別性はないので制約を決定する権利はないですが
人数が増えたので520のような方針は必要だと思いレスしました。
反対の意見などありましたら皆さんの意見などで方針が自ずから決まると
思います。

回りくどい言い方になりましたが、お許しを。

>>520
あ、義務感ってよりかは現実逃避でやってるので、
「重荷」ではないです。全然。

それでは、お言葉に甘えて
やるべきことがたまっているような時は
なるべくそっちを片付けるようにしますね。

いや、ホント、宿題があるのにゲームを
ついついやっちゃう感覚に似てるかもw
もちろん好きで来てるんだけどね。
教えるの好きだし。でなきゃこんなに来てないです。

このスレの自治に関してですが、
ばか野郎＝１さんが提案する形でいいと思いますよ。
自分の意見がある時は出したいと思います。

あとは、書き込みを多めにしているのは
ばか野郎＝１さんに私の熱意を感じ取って欲しい、
という意味もわずかながらあります。

ばか野郎＝１さんが>>1を書き込んだわけですので、
目標に向かって頑張って欲しい。

正直なところ、今のペースだときついのでガンガン言いたいところだが
それをしてしまうとまたスランプに陥ったりしてしまうのではないか。
と考えているのです。

ってか、これって本スレの話だねw
勘違いしてたよ。

ではあらためて。
>>520の方針でもいいと思いますよ。
ただし、ageは質問も増えるという諸刃の剣。
高校の中間・期末前などは特にお気をつけあれ。

ちょっとした質問です。例えば　CD＝CEcos45度　というように計算する場合
私は　cos45度＝CE/CD　と書いてかでなければ　CD＝CEcos45度　になおせないのですが
皆さんそうですか？これだといちいち面倒だから、そんな事してないですよね？
ぱっとわかる方法はなにかありますか？

数学…というか算数の時点で脱落してしまったものなのですが、
教えて頂きたい事があります。

2次〜4次方程式を、それぞれの解の公式を適応できる形にするにはどうすればいいのでしょうか？

あと2次方程式の解の公式には特別な名前があるのでしょうか？
(3次と4次はカルダノとフェラーリだというのは調べました)

>>525
２次は「今井の公式」という名前がついてますよ

>>526
えっと、ネタではないんですけど…。いわゆるマジレスキボンヌな質問です。
２次方程式の解の公式が「今井」という苗字がこの世界に現れるより前に作られた事だけはわかりますので……。

>525
２次方程式の解の公式に特別な名前はありません。
かなり昔から知られてました。

＞2次〜4次方程式を、それぞれの解の公式を適応できる形にするにはどうすればいいのでしょうか？

逝ってる意味がよく分かりません。
公式集によります。

>>528
レスありがとうございます。
> ２次方程式の解の公式に特別な名前はありません。
そうなんですか、わかりました。

＞＞2次〜4次方程式を、それぞれの解の公式を適応できる形にするにはどうすればいいのでしょうか？
＞逝ってる意味がよく分かりません。
＞公式集によります。

やっぱり聞いてる本人が理解できてない質問には答えづらいですよね。

「あらゆる2次〜4次方程式は、対応する解の公式に当てはめられる形に変形できる」と聞いたのですが
その変形のさせ方というのはどういう風にすればいいのだろう？という事です。
(これでも意味解んないでしょうか？まだ質問者も自分の言ってる事の意味がよくわかってません)

>>529
四次方程式はすぐに出てこないので少し待ってほしい。
三次方程式に関しては
x^3+ax^2+bx+c=0
っていう形の方程式を
x^3+px+q=0
の形に変形すれば、p,qを用いて解を与えることができる。

でいいのかい？

>>522
承知しました、疲れたときは遠慮なく質問を無視してください（ｗ

>>524
何度も何度もやってるうちに慣れてきました。

>>532に補足
慣れだけじゃないけどね。やっぱ覚えた部分もあります。
でも慣れの割合の方が大きいです。かなり。

>>529
「四次方程式　解の公式」で検索かけたらすぐでてきましたよ。
ttp://www.interq.or.jp/student/suugaku/taiwa/node12.html

このくらい下がるとぱったりと誰も来なくなるな。

Ｎ進法からＭ進法に自動変換してくれる
フリーソフトってないですか？

>>536
自分でプログラム白

>>536
検索かければすぐでるよ。
http://www.google.co.jp/search?q=%83t%83%8A%81%5B%81@%90i%96@%81@%95%CF%8A%B7%81@%93d%91%EC&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

>>538
便利な世の中になりましたなぁ。

でもやっぱり、>>537に激しく同意。

眠男さんにちょっとした問題を・・

＜問題＞
x，y，zは整数で，x≧0，y≧0，z≧0を満たす。
また，NはN≧0を満たす整数の定数とする。

(1)|x|+|y|≦N　を満たす(x，y)の組は何組あるか。Nで表せ。

(2)|x|+|y|+|z|≦N　を満たす(x，y，z)の組は何組あるか。Nで表せ。

ｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
問題訂正・・

＜問題＞
x，y，zは整数で，NはN≧0を満たす整数の定数とする。

(1)|x|+|y|≦N　を満たす(x，y)の組は何組あるか。Nで表せ。

(2)|x|+|y|+|z|≦N　を満たす(x，y，z)の組は何組あるか。Nで表せ。


x≧0じゃ，絶対値の意味が（･∀･）ﾅｲ!

>>540
ひょ、ひょっとして。
挑戦状でしょうか？w
教える能力ばっかり上がって、解く能力は落ちてますが・・・。
ちょっとやってみます。いまから。

すみません。教えていただきたいことがあります。
極方程式 １／ｒ＝ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθを直交座標に関する方程式にする
問題なのですが…。
どう解いたらよいのか最初から行き詰まってます。
教えてください、お願いします。

>>542
面白そうだけど、こけこっこ氏から眠男さんへの挑戦状と取れるので傍観。

>教える能力ばっかり上がって、解く能力は落ちてますが・・・。
同感です。
私は地元の小さな学習塾(5人以下の少人数指導)で教えていますが
それほど数学が得意でない生徒が主なうえ、高校の定期テスト対策がメインとなるため
基本例題の説明ばかりになり、どうしても入試問題解答能力は低下してしまいます。

>>543
点Pの極座標表示がP(r,θ)、直交座標表示がP(x,y)のとき
x=r*cosθ,y=r*sinθ　r=√[x^2+y^2],tanθ=(y/x)
が成り立つから
1/r=cosθ＋２sinθ　両辺にrをかけて
1=r*cosθ+2*r*sinθ　r*cosθ=x,r*sinθ=y　を代入して
1=x+2y
以上です。

>>542
ひらめいた、>>541の問題解けそう。
というわけで、ゆっくり入浴してきます。眠男さん頑張ってくださーい。

>>540, 544
すまないっす。生徒対応の電話
（悩みごとから明日のテストの問題の解き方まで）
で今まで時間が潰れてました。
さて。今からスタート。
時間計ってやってみます。

わくわくするな。

>>544さん
ありがとうございます！すごいです！
テストでちっともわからなかった問題だったのです。
本当にありがとうございました。

>>540
ひとまず(1)答えのみ。
(1)2N^2-2N+1

>>540
(2)ひとまず答のみ。

(2)(4N^3-6N^2+8N-3)/3
因数分解できるかどうかはめんどくさいのでひとまずこれで答とします。

さて。解答はどうしようかな・・・
Supporterさんも同じ答になった？？

20分か。どうなんだ？ハイレベルの受験生としては
時間かかったんじゃないかな？
まぁいいか。時間気にするタイプでない国立だったし。
解答ってどんなふうに書こうかなぁ。
というか、解答かいて欲しくない方います？
（多分いないだろうけど・・・）

こけこっこさんのレスお待ち。
。
解法がいくつかあったりして面白そうかも。突っ込むと。
深い問題背景みたいのはないのかな？

>>551
ていうか、こけこっこって中３だよなぁ・・・

頑張ってるんだね。
よし、一つプレゼントだ

p+q+r+s=1、p,q,r,s≧0のとき
x=p-r、y=q-sとして
x,yの関係を求めよ。グラフで書いても良いよ。

頑張ってね

>>549
違う答えになりました。

(1) 2N^2+2N+1 組
(2) (1/3)(4N^3+6N^2+8N+3) 組

になりました。

>>552
まじで？中三とは・・・

激眠につき、問題は明日・・・
どなたか先にやられてもいいですよ・・・
ちょい気になるので先に誰かやっても自分で解くでしょうが。
あれ？私にレスがきてるけど私に問題をだしてくださってる・・・のかな？

>>553
N=1,2あたりで検算すると・・・

>>554
俺も>>553になりますた。

眠男氏のも、NをN+1に変えると同じ答えに…。

おはようございます。
>>眠男先生とSupporter先生
両方(りょうほうじゃなくて，りょうかたと読んでね)
とも先生だったとは(´Д｀;)・・
挑戦状なんかじゃなくて，ただのネタ提供でした・・。

>>552
「p+q+r+s=1かつp，q，r，s≧0｣・・・★　とする。
r=p-x，s=q-y　であるから，
★⇔「p+q+(p-x)+(q-y)=1かつp，q≧0かつp-x≧0かつq-x≧0」
　⇔「x+y=2p+2q-1かつx≦pかつy≦qかつp，q≧0」
　⇔「x+y=2p+2q-1かつx≦pかつx≧2p+q-1かつp，q≧0」

ここで，2p+q-1≦p　(∵p+q≦1)であるから，

(x，y)はx+y=2p+2q-1かつ2p+q-1≦x≦p　を満たす(x，y)
ただし，p，qは0以上の実数の定数である。・・・答

>>眠男先生とSupporter先生

これは文系の頻出問題ですＹＯ.(ちなみに僕は文系志望です・・はい)
ある1つの数を固定して，和を求めた後に，さらにその固定を解除する
という問題です。(二重�狽ﾌ問題)
文系では良く出る問題です・・。(理系だとあんまり出ないぽいけど)

(1)
|x|+|y|≦N　をまず図示する。この正方形の格子点の数を求める。
x=0のとき，N-(-N)+1=2N+1個ある。
x=k(1≦k≦N)とおくと，x=k上には，(N-k)-(k-N)+1=2N-2k+1個あるから，
求める個数は，
(2N+1}+2*Σ[k=1,N]{-2k+(2N+1)}=(2N+1)-2N(N+1)+2N(2N+1)=2N^2+2N+1・・・答

(2)
z=k(-k≦z≦k)とおくと
|x|+|y|≦N-|k|

(1)の結果からこれを満たす(x，y)は，2(N-|k|)^2+2(N-|k|)+1個

よって，求める個数は
Σ[k=-N,N]{2(N-|k|)^2+2(N-|k|)+1}
=(2N^2+2N+1)+Σ[k=-N,-1]{2(N-|k|)^2+2(N-|k|)+1}+Σ[k=1,N]{2(N-|k|)^2+2(N-|k|)+1}・・・★
=(2N^2+2N+1)+2*Σ[k=1,N]{2(N-k)^2+2(N-k)+1}
=(4N^3+6N^2+8N+3)/3
=(1/3)(2N+1)(2N^2+2N+3)・・・答

zを固定してから，最後に解除するのがポイント。その際，
k=-N〜-1のとき
k=0のとき
k=1〜Nのとき　とわけ，1番目=3番目となっているので★の式になります。

この二重�狽ﾌ問題は，他にもこんなのがあります。。

＜例1＞
n個の箱とn個の球があり，それらにはそれぞれ1からnまでの番号が付けてある。
各箱に球を1個ずつ無作為に入れ、箱の番号と球の番号の積の総和をXとする。
ただしnは自然数である。

(1) Xの最大値と最小値を求めよ。

(2) Xの期待値をnで表せ。

＜例2＞
箱の中に1から4までの番号を書いた球が1個ずつ合計4個入っている。
この箱の中から無作為に球を1個を取り出してその番号を記録し，
箱にもどす試行を考える。

(1) この試行を繰り返しn回行う。こうして得られるn個の数字のうちk個が同じ値で，
　残りの(n-k)個はそれよりも小さい値である事象をA_kとする。(1≦k≦n)
　A_kの確率P(A_k)を求めよ。

(2) (1)における個数kの平均Σ[k=1,n]k*P(A_k)をE_nとおく。
　　lim[n→∞](E_n)/n を求めよ。

＜例3＞
正2n+1角形の内部にできる対角線の交点の数(頂点は除く)を求めよ。(n≧1)

答もいちおうあります・・。(過去ログにもあります)
難易度的には例1，3が普通で，2が激辛ラーメンでした・・。(個人的感想)

>>558
訂正；；
難易度的には例1，2が普通で，3が激辛ラーメンです。

>>556
あぁん、こういう場合はp,q,r,sを使わないで表現してほしかった。
言わなかった俺が悪いんだけどね。一応求めていた答えとしては

|x|+|y|≦1
になりますだ。

>>549
がーん！
完全に勘違い。

(ﾉД`、)

（続き）
|x|+|y|≦N
を書く時に
|x|+|y|≦N+1
のグラフを書いてたよ･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･

で、こけこっこさんは中三、てのはマジですか？

今某難関私立中学の学生を教えてるけど難しいです。問題が。
中２の１学期で、√２が無理数であることを背理法で証明してます。
Aクラス問題集、とかいう難しい問題集を使用してるんですが
結構やる気でますね。教える立場でも。

>>560
あっ、まだ解法言わないでね。
やってみたいので。

なんとなく|x|+|y|≦1のような感じだってのは
想像つきますね。なんとなく、だけど

>>552
結果を知っているだけに方向性は掴みやすかったです。
ただ、詰めが甘いです。
必要性は示せたけど十分性が・・・。

＜解答＞
条件式より
x+y=p+q-(r+s)
　　=p+q-{1-(r+s)}（∵p+q+r+s=1）
　　=2(p+q)-1　…(1)

ここで p+q=aとおくと、
p,q≧0よりa≧0　…(2)
p+q+r+s=1より
a=1-(r+s)
ここでr,s≧0であるからa≦1　…(3)
(2),(3)より0≦a≦1
∴0≦p+q≦1　…(4)

(1)より
p+q=(1/2)(x+y+1)
であり、(4)の条件式より
　0≦(1/2)(x+y+1)≦1
⇔-1≦x+y≦1
⇔|x+y|≦1　…(5)
を得る。
（続く）

同様にして、
x-y=2(p+s)-1　…(6)
p+s=bとおくと
0≦b≦1⇔0≦p+s≦1　…(7)
(6), (7) 式より
|x-y|≦1
を得る。

以上をまとめて、
|x+y|≦1かつ|x-y|≦1⇔|x|+|y|≦1（終わり）

自分としては十分性が示せていないような気がするので
ちょいと納得いかないかも。
誰かフォローお願い。

>>1
ばか野郎＝１
さんのスレの主旨に外れているのですが、大丈夫ですか？

もしよろしければ、
時々このような『私が興味がある問題』についての
出題・質問用としても使わせてはいけないでしょうか。

えーと、答え書いちゃいけないんだよね。
>558
3問ともΣによる計算をせずに、ものすごく簡単に答えがでてしまう罠。
(例2はそこに至るまでの仮定がめんどくさいが…)

>567
スマソ
×仮定 ○過程

>>562
ﾏｼﾞです・・。
√2の証明って
一般的な方法(既約分数使う)以外にもあるんだとか。
「素因数分解の一意性」というもの・・。

1さん，すごいハンドルかも・・(´Д｀;)
馬鹿野郎なんかじゃないのに・。

台風今日の夜がピークだとか・。(･∀･)つ∴　ﾀｲﾌｳﾖ､ｻﾚ!!

>>567
いや、いいですよ。スンマセン。

>>569
そっか。んじゃ首都圏だったら●駒とか、そのへんかな？
高校生になるころから、丸暗記よりも理屈で覚える脳が発達するそうです。
なので勉強法を少しづつ変えていかなければ
なぜだか分からないが成績が落ちてゆく、となるので要注意、ね。

>>570
さてさて、上の方で答えを書いちゃいけないなんて書いてあったし。
眠男さん自身も納得いかないようなので、一言だけ

「間違ってるよ」

と言わせてください。
俺って偉そうです。すんません。
でも納得できないんですよね。頑張ってくださいね。

>>570
○東ｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ
アドバイスありが�dです。

>>572
っつーことは。共通の知り合いがいるかも（笑）
Aクラス問題集 ヽ(｀Д´)ﾉｳﾜｧｧｧｧｧﾝ!!

>>571
>>561-562
が間違い？

>>573
>>571
>>561-562
が間違い？

あたりです。
予想通り、証明としては不十分のようでした。
チャンチャン。

>>558
普通、ではなく、結構難しいっすよ。
答え書いてもいい？
というか、答は書いてくれてもいいんじゃ？
方針というか、ヒントを書かれる方がくやしいかも。

<例１>の(2)をやってる途中でお手上げ。（-＿-）
なんかΣを使ってぽっと出せそうだけど。

>>574
>>564-565
かどっちが間違いなのか、分からなかったです。

>>561-562
証明としては不十分、ってのは認識してます。
>>557
みたいに書くのが面倒だったから、というのと、
理由を書くと他の人に考え方を教えちゃうことになるから、ってのが理由。
言い訳がましいけれど。

>>575
も変だよね、書き方。

えっと・・・
明日まで休養なので数学の方も興味のあるやつだけ手を出すことといたします。

>>576
知っている問題かもしれませんが、ネタとして一つ。

自然数の集合を考えます。空集合ではない集合です。
この集合の要素をすべて加えると1000になります。
ではこの集合の要素をすべてかけたときの最大値はいくつになるでしょうか？

とっても難しい問題だと思いますので
ネタとして知っておくぐらいでちょうど良いと思います。

>>577 3^332*4 かな? カンです

>>578
正解！

>>566眠男さん
先生、どうぞ

>>577, そのほかそのへんの出題してくれている方

整数問題は難しいけど、やりがいあるよね。
確率・数列と並んで本当の力が試されるので
やる気が湧きます。

>>580
ありがとう。質問待ってますね。
というか、いろいろ興味のある問題をやっているうちに
先生となる人が集まりそうだよ。

>>572
テストお疲れ様。

>570 こんなもんで。計算はどれも10秒で済むかと。

<1>(2)
箱の順番もランダムで並び替える.
k番目の箱の番号をY[k], その中の球の番号をZ[k]とすれば,
X=Y[1]Z[1]+・・・+Y[n]Z[n]
Y[k]とZ[k]は独立なので
E(Y[k]Z[k])=E(Y[k])E(Z[k])=(n+1)^2 / 4
E(X) = n(n+1)^2 / 4

<2>(2)
i=1,2,3,4 に対して,
P_n_i = (n 回行ったときのn個の数字のうち, 最大のものがiである確率)
E_n_i = (上の条件の下に, (iの個数)/n の期待値)
とすると,
E_n/n = P_n_1 E_n_1 + P_n_2 E_n_2 + P_n_3 E_n_3 + P_n_4 E_n_4
i≦3 に対して, P_n_i → 0, 0≦E_n_i≦1 なので, P_n_i E_n_i → 0
一方, P_n_4 E_n_4 = 1/4

<3>
(2n+1)C4
(頂点を4つ選ぶと, 交点が内部に出来るような対角線の引き方が丁度
一通り決まる)

>>577-579
ちょっと考えてみたが、証明はそんなに難しくない

(1) 集合の要素に１が入っているとすると、他の要素xとあわせて
　　x＋１とする方が要素の積は大きくなるので、１は入っていない
(2) 集合の要素に５以上の数（xとする）が入っているとすると、
　　３とxー３に分けることで、3(x-3)＞x となり、要素の積は
　　大きくなる。よって、５以上の数はない

(1)(2)より、求める集合には２、３、４の３種類しか含まれていない
ことがわかる。４が含まれているときには、すべての４を２個の２に
分割することで、要素の積が変わらない集合を作ることができるので、
２と３のみの集合を考えればいいことになる。

２が３個以上含まれるときには、３個の２を２個の３に変えれば、
３＾２＞２＾３なので、より要素の積が大きくなる。よって、求める
集合には２個以下の２と３が含まれていることになる。

したがって、２が２個、３が３３２個となり、求める数は
３＾３３２＊４となる。

>>583
一般に、要素の和が２以上の自然数Sとなる場合について
考えると、

(1) Sが３で割り切れるとき、要素の積の最大値は 3^(S/3)
(2) Sを３で割って１余るとき、要素の積の最大値は 3^((S-4)/3)*4
(3) Sを３で割って２余るとき、要素の積の最大値は 3^((S-2)/3)*2

となる。

>>577
私も予想まではいきました。

もしかして、集合を正の実数とした場合は
e^366*(1000-e^366)
あたりが最大になるのかな？

>>584
続いて、集合の要素を正の実数に拡張する。>>577を書き換えて

正の実数の集合を考えます。空集合ではない集合です。
この集合の要素をすべて加えると1000になります。
ではこの集合の要素をすべてかけたときの最大値はいくつになるでしょうか？

この場合の答えは、(1000/368)^368 となる。

証明はそんなに難しくない（ヒント：y=x^(1/x) (x>0) はx=eで
最大になる）ので、考えてみて下さい。

>>585
おや、かぶりましたか。いいところまではたどりついたようですが、
要素の中に違う値の数がある場合は、その２つの値の平均をとって
かけあわせる方が大きいので（証明はできますよね）、要素はすべて
同じ数となる必要があるわけです。

>>581
今日は学校さぼって昼間から書き込み

質問があるときはお願いします。

俺も数学でないにしても何か心から好きな学問を
見つけてみたいな、と思いました。
問題を出し合っている皆さんを見るととても知的な趣味を持っていて
うらやましいな、と正直に思いました。

>>587
なるほど。分かりました。
２と３の間だから、あっ、これは…？？eか？
とか思ったんですけどね。e絡みは合ってたんですね。ちょっと嬉しいです。
さらに平均をとっていって・・・ですね。

>>588
ばか野郎さんも参加できるような興味深い問題あったら
出題しますよ。

皆さんも、
ばか野郎さん、他本スレの生徒さん達が
参加できるような問題あったら提示してみていただけませんか？
そうすればこのスレッドの主旨にもぴったりですし。
レベルは
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020691493/
を見ていただければ分かると思います。
なるべく解法・解答は出さないでうまくヒントを与えていく方向で
いくのがいいと思います。

私からの提案ですが、いかがでしょうか？

>>589
そうですね、スレッドの主旨を考えないとわざわざ隔離して
苦手な人専用の質問スレを立てた値打ちがありませんね、確かに。

そもそもここは、高校生用教科書・問題集・参考書などで
説明が不十分、もしくは省略されていて、
苦手な人がそのギャップを自力で埋め難い事柄
例えば、用語の解説だとか式変形だとか、に関する質問に答えていたスレでした。

というわけで、ばか野郎さん、他本スレの生徒さん達への「問題」です。

A,Bを実数の定数とするとき
(1) A=0　または　B=0　が解となるxの方程式を一つ挙げなさい
(2) A=0　かつ　B=0　が解となるxの方程式を一つ挙げなさい

急ぐ必要はないので、何かの合間に調べながらでよいから、取り組んで見て下さい。

>>590
もちろんここ何日かのやりとりも中止する必要はないと思います。
こちらのやりとりに追い付こう、という意欲も湧くとおもいますし、
数学に対する興味がある人がこんなにいる、ということを
身を持って分かってもらえると思いますので。

例題、なかなかいいですねぇ。

>>582
マジレスすると，ぜんぜんわかりません（・∀・）
(見たことない答案？というか解き方)
まあいいや・・。普通の解き方ができれば・・( ´ー｀)y-~~

>>590
じゃあ僕の数学の悩みを・・。
今年のいろいろな入試問題をＹＯゼミのＨＰでやってみますた(英数国のみ)。
答と問題をプリントして。
で，数学ってあれだけ覚えたのに，解ける問題と解けない問題があるんです。
東大の後期の変な問題や，いくら勉強しても解けない問題があります。
例えば，今年の東大(理科のほう)の数学では，
問1〜問5は解き方が頭に覚えられている問題なので，計算ミスに気をつけて
正解を出せる(本番ではそれの0.8掛けくらい？)んですが，
問6(シャッフル)のような問題は，できるようになりません。
あと，慶応医では問4は全然できません。(整数)

つまり，変な論証明問題みたいなのが出来るようになりません。
複雑な場合分けや複雑な計算を必要とするけど，解き方が覚えられている
問題を制限時間内に確実に正確に解くといった練習は得意です。
でも，論証明問題とか変な問題は手が出ません。
確率はすごい苦手でしたが，赤茶と兄の塾の使っていたお古のテキストに加えて
確率だけの問題集でストックを増やしたせいで，見たことある問題なら解けるよう
になりました。
(続き)

(続き)
勉強方法としては家と電車で二通りあります。
電車では，赤茶と確率の問題の全部の問題部分だけをコピーした
「単語帳」を見ています。これはこう解く，って思い出せたら次、という感じです。

(例：lim[n→∞]〔∫[0,nπ]e^(-x)*|sin(nx)|dt〕を計算せよ)
頭の中↓
(1)|sin(nx)|のついた問題だ。以下の解き方が確定。
(2)nx=t　とおく。
(3)(k-1)πからkπの�曝aに直す
(4)(k-1)π-t=θ　とおくと絶対値がはずせ,sinθとなり計算問題に帰着できる
(5)e^x*sinxの積分は,部分積分2回で計算する。
（最近は同じ単語帳を何度も繰り返しているせいか，答まで覚えてきました・・2/π）

覚えていないとき方の問題ってどうやったら出来るようになるんでしょう？
そこらへんおながいします。(特に論証明と整数の変な問題)

あと，2chのスレで出た問題は解き方も含め，整理して
プリントして第2種単語帳を作ってしまいました・・
(さくら，くだらん，厨房，東大やその他のスレや受験板のほうのまで)
それでも論理系問題は全然出来ませんｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ
最近は少し飽きてきて，数学に関しては何だかヤバイです。
今は数＞英＞国の順の偏差値ですが，最近は数≒英≒国になってきました。
数学は維持で精一杯でもう多分一生延びないし，あと3年半まで覚えてないとだめ
なのかと思うとちょっと鬱です。

>>582
おれも分かりません。
<1>(2)で挫折。

>>593
すげーな。オレより数段上ですな。
えっと、アドバイスできるとすれば、
「なぜ」その方法を使うか、というイメージを大事にすること。
頭の中で(1)〜(5)と進んでいるが、
丸暗記している部分が多い印象を受けます。

グラフとして
lim[n→∞]〔∫[0,nπ]e^(-x)*|sin(nx)|dt〕（dx の間違い？）
が捉えられているか。
イメージができていれば、
計算をほとんどしなくても答を予想するところまで
たどり着けるのでは、と思います。
それから、問題を解く時にパズルのように解くのではなく
問題の背景となっている事柄を深くつっこんでみることかな？
あとは置換積分はなぜするのか。しなくても解けるのではないか。
このような「考える」頭を普段から使うことで
見たことのない問題に対応する柔軟性がでてくるのでは、と思います。

まぁ偏差値70くらいあると思うので、
あまりアドバイスはできません。
そこまでもっていくアドバイスは比較的得意だと思っていますが。

>>593
の例でいくと、
頭の中
↓
あ、こんな感じの面積を求めるのか。
それじゃ初めに
∫[0,∞]e^(-x)dxを計算しておいて、
あとはその面積中のどのくらいの割り合いが求める面積なのか・・・
あぁ、
{∫[0,π]sinx dx}/π*1)

（最後の行を訂正して続き、です）
{∫[0,π]sinx dx}/(π*1) の割合だからこれをかければいいのか。
答だけならすぐでるな、

といった感じかなぁ。

>>592
>つまり，変な論証明問題みたいなのが出来るようになりません。
「変な」
が「ただ単に」変な証明問題なのか、
「ある背景をもった」証明問題なのかを突き詰めることが
一つのポイントになるでしょうね。
それにより良問なのか悪問なのかも区別できるようになるだろうし。
（くり返しですね、先ほどの）

>>592>>595
あちゃー。直感的に分かり易いように、日本語で書くと、
<1>(2)
箱に書いてある数字の平均は (n+1)/2
球に書いてある数字の平均も (n+1)/2
だから、箱×球 の平均は (n+1)^2/4
箱はn個なので n(n+1)^2/4 (答)

<2>(2)
E_n/nは
『「n枚のカードの中で一番大きな数字が、n枚のカードの中で
占める割合」の期待値』
なのですが、
・n枚のカードの中で一番大きな数字が4になる確率は、
n→∞ で1になる。
・n枚のカードの中で「4」が占める割合の期待値は1/4。
なので、答えは 1/4。

<3>
頂点の中から任意に4点を取って、向かい合う交点同士を
線分で結ぶと交点が出来る。だから、
交点の数=頂点の中から4点選ぶ方法の数

>>582 の<1>と<2>は、これを数学的に厳密になるように書いただけです。

>>590
よかった誰にも突っ込まれていない。ん？相手にされていないだけか？
まあいいや、訂正です。

[改訂版]
A,Bを実数の定数とするとき
(1) x=A　または　y=B　が解となるx,yの方程式を一つ挙げなさい
(2) x=A　かつ　y=B　が解となるx,yの方程式を一つ挙げなさい

>>599
あ。
気づかなかった。(w

連続カキコスマソ。
>>598 <3>
×向かい合う交点同士 → ○向かい合う頂点同士

>>598
(1) (x-A)(y-B)=0

(2) (x-A)^2+(y-B)^2=0

>>598
ありがとうございます。

>>592　こけこっこ氏へ

>見たことない答案？というか解き方
>>582の解答が理解し難い大きな原因は、確率変数とその平均と分散(数学2B)を
勉強していないからだと思われますが、どうでしょうか？

もしそうなら「確率ノート」SEG数学シリーズ2　を薦めておきます。
一度書店で立ち読みしてみて下さい。

>まあいいや・・。普通の解き方ができれば・・( ´ー｀)y-~~
受験に限定するのならそうかもしれませんが、
文系でも分野によっては
確率・統計の知識があると有利なことも多いと思いますし、
まだ入試まで時間があるのだから範囲を限定せず、
アレコレ勉強して身に付けていくのが良いかと思います。

>>589
そういうことです。
ただ、実際には「積の最大値が存在すること」の証明の方が難しいと
思います。要素を自然数に限定すれば、考えられる集合は有限種類
しかないので積の最大値が存在するのは自明ですけど。

>>599
いい問題ですね

みなさん、どうぞ楽しく勉強を続けて下さい

>>602
流石に即答ですか、ではA,Bが複素数なら答えはどうなりますか？
また、A,B,x,y,0をそれぞれベクトルに置き換えたら、
問題と答えはどうなりますか？

あぁ・・・。
確率変数のところ、私もちゃんとやってないや。
面白いところなんですけどね。
深く突っ込んでないです。

さてさて。仕事しなきゃ。
ココを現実逃避の場所にしちゃだめなんでね（w

ちょっとばか野郎氏あたりには難しいかもしれませんが
白チャートにも確かヒントめいたことは書いてあったはず。
私からの例題です。

＜例題＞
関数y=x^2(x>0)について、
（１）この関数が最大値をもたないことを説明してください。
（２）この関数が最小値をもたないことを説明してください。

あえて「証明しなさい」とはしませんでした。
自分の言葉で言えればいいと思います。

期待値E(f(x))の計算は
E(f(x))=�納k=1,n]f(x_k)*P(x_k)　が期待値の定義でこれは○ですが，
E((f(x)+C))=E(f(x))+C
E(kg(x))=kE(g(x))
E(f(x)+g(y))=E(f(x))+E(g(y))
E(f(x)g(y))=E(f(x))*E(g(y))　は激しく×だと書いてありますが・・(範囲外)
漸化式の期待値が収束することも断り書きがないと・・。
やっぱり正しく解いた方がいいんじゃないかと。よく知らないけど。

>>605
A，Bが複素数ならどうなるんだろうか・・。
(1)x≠x~かつy≠y~かつ(x-A)(y-B)=0

(2)x≠x~かつy≠y~かつ(x-A)^2+(y-B)^2=0　

で（･∀･）ｲｲ!のかなあ？？

>>608
どちらも至極まっとうな質問で、

>E(f(x)g(y))=E(f(x))*E(g(y))
は確率変数f(x)とg(y)が独立なら成立する。
>>590では触れてないけど。(w

>漸化式の期待値が収束すること
も>>582ではちゃんと証明している。
>>590では触れてないけど。(w

というわけで、
>正しく解いた方がいいんじゃないかと。
というのも正解。
数学的に正しい解答を求めるなら、>>590じゃなくて>>582を読むべし。
(つーか、>>590が数学的に正しいんだったら、最初からこっち書くってば。)

>>609
たとえば、 A=1+i B=1-i とすると、
(1) (x,y)=(A,B) が条件を満たさない。
(2) (x,y)=(A,B) が条件を満たさない上に、
　　　(x,y)=(0,0)なんて変なところが条件を満たしちゃってる。

>>609　
正に暇つぶしのネタのような問題なので、急ぐ必要は無いです。
気長に暇なときにでも考えてみてください。

まとめておくと

[1] A,Bを実数の定数とする
(1) x=A　または　y=B　が解となるx,yの方程式を一つ挙げなさい
(2) x=A　かつ　y=B　が解となるx,yの方程式を一つ挙げなさい

[2] A,Bを複素数の定数とする
(1) x=A　または　y=B　が解となるx,yの方程式を一つ挙げなさい
(2) x=A　かつ　y=B　が解となるx,yの方程式を一つ挙げなさい

[3] A↑,B↑を定ベクトルとする (A↑,B↑は2次元のベクトル)
(1) x↑=A↑　または　y↑=B↑　が解となるx↑,y↑の方程式を一つ挙げなさい
(2) x↑=A↑　かつ　y↑=B↑　が解となるx↑,y↑の方程式を一つ挙げなさい

[4] A,Bを定数行列とする (A,Bは共に2次の正方行列)
(1) X=A　または　Y=B　が解となるX,Yの方程式を一つ挙げなさい
(2) X=A　かつ　Y=B　が解となるX,Yの方程式を一つ挙げなさい

>>610
数学的に「正しい」解答というんじゃなくって，「模試や入試で減点されないで，
模範解答？(標準解答)みたいな解答例」を僕は目指しているのです(´Д｀;)
合格する＝「正しい」　という意味で使いました。すいません・。
(あと3年半で数学板と受験板から離れたいので・・一浪はあんまり
したくないＹＯ・・)　文系志望と書いたけど，KOかN医大も考えているので，
数3もやってたりします（・∀・）・・。

>A=1+i B=1-i
あ、そうだ。うーん・・。じゃあ，A~=Bと，A~≠Bで場合わけ。

>>611
あ、そうなんだ。安心したー（´∀｀　）
おやすみなさいませ。。

確率微分方程式を細々と自習しはじめた者です
(『確率微分方程式』エクセンダール Springer)。

上記の本のp.51に、
(dB*dB)/dt = 1 ここで、B:ブラウン運動
なる主旨の記述があります。

これは、確率微分方程式において大変基本的な
ことのようですが、なぜ (dB*dB)/dt = 1 なのか、
なぜ (dB*dB)/dt = 0 でないのか、よく分かりません。

どなたか、これを直感的に理解するためのヒントを
いただけませんか。よろしくお願いします。

そういえば、直感で微分の式とか理解できてないなぁ。
SEGか大学への数学に載ってた問題。
探してみてあったら書き込みますね。
（ココじゃないほうがよさそうかな？）

>>610
>たとえば、 A=1+i B=1-i とすると、
>(1) (x,y)=(A,B) が条件を満たさない。
なんで満たしてないのか分からないんですが…
というか整域なら一般に>>609で正しいのでは?
もしかして私思いっきり勘違いしてますか。

>>611の[4]は難しいですね。

>>617
私の解答見たら、皆さん切れるかもしれない。そりゃねぇだろって。

>>615
演習問題。
第二章の最後のほうにある2.17を読んでみるとわかると思う。

それから、ブラウン運動は通常の意味での微分ができないから、
通常の意味ではない結果が出てきてもとくに焦ることではない。

しかし、・・・
このスレッドの趣旨に合ってるのかな・・・

>>618
まだSupporterさんの答は書き込まないでください。お願いします。

【このスレの本来の主旨】

1 名前:ばか野郎＝１◆wncubcDk メール: 投稿日:02/04/07 02:57
馬鹿なんですけど、もしよろしかったら小、中、高の算数の
質問に答えていただけると幸いです。

>>618
>私の解答
で切れるんだったら、どんな解答でもやっぱり切れそうな気が…(w
こういうのこそパターン問題なんだけど。

>>612
念のためマジレスすると、

模試で減点されない
= バイトの大学生が読んで理解できる

入試で減点されない
= 採点者(大学の教授・助教授・講師)が読んで理解できる
≒ 数学的に正しい

なので要注意。この二つは別の概念ですよ。

標準解答みたいな解答をすることの利点は
「減点されにくい」よりもむしろ、
「成績が安定する」「テスト中にパニックに陥りにくい」
「それぞれの問題にどのぐらい時間がかかるか把握しやすい」
などだと思うんですが…。

>>611ってそんなに考える問題か？
ノルム考えればいいじゃん。

>>623
>>622 のメール欄(w

ノルムってなんだろ・・・
知らないでひとまず考えてみたほうが面白いかな？

頭の中で４次元がぐるぐると・・・
４次元っつーか、３次元＋濃度、みたいなのが。

俺ってダサダサ。
晒し上げときます。

[2](1)（メル欄の答えでも合ってるよね）
あっ。分かった。
なんでこんなことを悩んでたんだろう、なんて思っちゃうな。
旧課程人間は複素数が苦手なんですよ（w
(2)も同じような感じか。
とすると[3]もすぐできますね。

>>622 , >>623 そういうことですね。

ニュー速より…漏れも正直、信じ難いのだけど。
http://news.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1026406104/165

>>628
同じようなことを[4]でもできるかってのが
この一連の問題のテーマなわけです。

>>629
そういうことなんだけど、ノルムを知らない人が
同じ考えにたどり着けるかってのが、
Supporterさんの出題意図なのだと
勝手に思ってます。
(知ってりゃ解けて当然だもんね)

>>630
嘘を嘘と…(以下略

>>612
>>622に書いてある通り、
模試と入試は別物です。

>>631
ノルムを知らずに同じ考えにたどり着けるか・・・・。
（ってか行列も比較的苦手。[4]をやってみっかな。）
かなり本スレ生徒にはきついかと。
偏差値55は最低必要でしょう。
まずは下の例題みたいなものから始めてみてはいかがでしょう。

例）以下の方程式を解け。
1) (x-3)(y-2)=0
2) (x-3)^2+(y-2)^2=0

これでもきついかも。

>>621
>ノルムを知らない人が同じ考えにたどり着けるかってのが、
そこまで深く考えずに出題しました。
解答を求められたときに、ノルムの概念をついでに説明できるぐらいに考えていました。
ノルムを使用していない解答例が出てくれば、それはそれで興味深いです。

>>632
>かなり本スレ生徒にはきついかと。
ええ、だから本スレ生徒さんは本スレの
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020691493/381にあるように
>>599(数学1A範囲)で試行錯誤してくれれば十分だと思っています。

ただ、こけこっこ氏は>>599を即答したので、>>611を出題したわけです。
>>593でこけこっこ氏は
>覚えていないとき方の問題ってどうやったら出来るようになるんでしょう？
ということを書かれていたので、
問題集に載っていないような問題で試行錯誤して頂こうと考えたわけです。

>>633
なるほど。出題意図、よくわかりました。

[2]ではいろいろ考えることができたし、
私にとってもちょうどいいレベルの問題かも。
[4]も暇な時にゆっくり考えてみます。
こけこっこ氏にもゆっくり考えて欲しいですね。

こんな問題どうですか?
皆さん気が向いたら考えてくださいな。

頂角A=2a+90°、AB=AC=1の二等辺三角形ABCの底辺BC上に、
∠CAD=90°となるように点Dをとります。
さらに、辺CAの延長上に∠CEB=90°となるように点Eをとります。
このとき∠ACB=45°-aなので
AD=ACtan∠ACB=tan(45°-a)
となります。

一方、三角形ADCと三角形EBCは相似なのでAD:AC=EB:EC
つまりAD=AC×EB/ECです。
ここでADとBEは平行なので∠ABE=∠BAD=2aであることにに注意すると
AC=1,EB=ABcos∠ABE=cos2a,EC=AC+AE=1+sin2aとなります。
これを代入するとAD=cos2α/(1+sin2α)
となり、先程と違う答えが出てしまいました。

この推論のからくりは？

分かりにくいかもしれないので図を書いときます。
　　　　　　　　　　　　　/│C
　　　　　　　　　　　　/　│
　　　　　　　　　　　/　　│
　　　　　　　　　　/　　　│
　　　　　　　　　/　　　　│
　　　　　　　　/　　　　　│
　　　　　　D/＿＿＿＿│A
　　　　　　/　　　2a(／ │
　　　　　/　　　　／　　 │
　　　　/　　　／　　　　 │
　　　/　　／　　　　　　 │
　　/　／　　　　　　　　 │
B/／)2a　　　　　　　　 │E
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣

ノルムって（･∀･）ﾅﾆ?
おせーて。。
今ちょっとぐぐるで調べたけど，よくわからなかったですＹＯ
答教えてください。

このスレは平均年齢高い？？
高校生や受験生じゃない人もｲﾊﾟｰｲヽ（ﾟ∀ﾟ）メ

X=AまたはX=Bを解に持つ行列の方程式・・。
(X-A)(X-B)=0かつdet(X-A)≠0かつdet(X-B)≠0
かな・・。わかりません。

>>633
あの・・試行錯誤するのは嫌いなんですが・・(´Д｀;)
答知りたいです，素直に。ノルム知らないので解けないし。。

>>637
それでは本当の意味で数学ができるようにはならないでしょう。
それでもいいなら何も言いませんけど。

>>635
>これを代入するとAD=cos2α/(1+sin2α)
AD=cos2a/(1+sin2a) ですな。

>先程と違う答えが出てしまいました。
tan(45°-a) ≠cos2a/(1+sin2a) ってどこで証明したの？