４÷５＝の問題

　　　　１　１　１
４÷５＝―＋―＋―　　これ解けますか？（２分以内）
　　　　○　○　○

失敗・・
　　　　　１　１　１
４÷５＝―＋―＋―　　これ解けますか？（２分以内）
　　　　　○　○　○

>>1
死ね。今すぐ死ね。

う〜ん・・
　　　　　１　　１　　１
４÷５＝―＋―＋―　　これ解けますか？（２分以内）
　　　　　○　 ○ 　○

２　５　１０

○にはいる数字？

ちっ２分無理だったか

小学校のときやった気がする。こんな問題。

エジプトの分数だよね、これ。

任意の有理数p(0<p<1)って分子が1で、なおかつ分母が全部違う分数の和に分けられたっけ？

５／４、１、−１

良い問題だね！
現代数学の頂点だよ。

ホントに良問だわ、これ。
>>1は素晴らしいスレを立ててくれた、と思う。

しかも、なかなかの難問。
完璧に答えられる人間など、いないだろう。
じっくりと、楽しめそうだ。

禿同>>12,>>13

それに加えて漏れは、>>1の熱意溢れる「書き直し」に着目したいね。
２回も書き直す奴なんて、普通いないだろ。なんて律儀なんだ！
数学に対する>>1の「愛」と「情熱」が、ビンビン伝わってくるYO!!

他のくされスレの>>1どもよ、少しはここの>>1を見習ったら？？

いや、でも私のブラウザだと、まともに読めるのは>>1だけ
なんですよね。むしろ>>2,>>4がずれまくりというか。

という訳で、「漢の気合い」空振りage(W

４÷５＝１／５＋１／５＋１／５＋１／５だろ。ふつうに。

4/5 = (1/2) + (1/6) + (1/10) + (1/30)
ってのはどう？

4/5 = (1/3) + (1/4) + (1/10) + (1/15) + (1/20)
これ最強。もろ刃の剣。
素人にはお勧めできない。

まおまお、ださすぎ。
4/5 = 1/5 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/40 + 1/60
これ最強。

すると無限にありそうだが、証明できそう？

>>21
そりゃ無限にあるって。
1/n=1/(n+1)+1/(n(n+1))だもん。

後だしで申し訳ないが、
x,yを自然数として
x/y=Σ[k=1:n] 1/x_nk
x_nkも自然数でnが3以上のときx_nkが存在することは証明可能？

>>22すまそ。証明できますね。自己完結しました。

>>20
参りました。完敗です。
反省してますから、許して下さい(^^;

>>22があるので、分子が全部１だと面白くないね。
分子を１つずつ、ずらせるかな？　もちろん「既約分数」という条件つきで。

何でも良いけど、せっかく話の発端なんだから（笑）、まずは4/5で考えて
みると‥‥‥。
4/5 = (1/4) + (2/5) + (3/20)
かな？

4/5 = (1/x) + (2/y) + (3/z) + (4/w)
という風に出来ますか？

４÷５の簡単な解き方（方程式）かと思った
良スレですね!

よろしくお願いします。
Σ_[r=0,n]2^r(nCr)
これです。全然分かりませんでした。よろしくお願いします。

>24
どうやって証明したのか教えてくれませんか？

>>26とりあえず３個のときは
4/5 = (1/4) + (2/5) + (3/20)
4/5 = (1/10) + (2/5) + (3/10)
4/5 = (1/15) + (2/15) + (3/10)
の３通り。

4/5＝(1/5)+(2/10)+(3/15)+(4/20) w

>>29
頭使え。
1/x = 1/n + 1/m
の問題に集約できるだろう。

>>30
素早いねー。あったま良い！

>>26
一応、
4/5 = (1/10) + (2/15) + (3/10) + (4/15)
ってのを考えた。

でも、分母が重複してて、イマイチだよね。
x,y,z,wが全て互いに異なる例を、誰か考えてくれ！！！

>>31
馬鹿の方ですか？

>>33先書かれてるし。鬱。でもそれしかない。
すると一般的に成り立つかどうか不安だ。

んっ。嘘かも知れん。もっと大きい数ならあるかも。

あー！！
今日って、４月５日か。
>>1よ、あんた、かなりナイス！(^^;

という訳で皆さん、明日は4/6 = 2/3でヨロシク（嘘）。

げげ。いつの間にやら、良スレに育ってやがる。
これだから2chは‥‥‥(W

思いっきり嘘だった。
100までの自然数で
3個の場合は９通り、4個の場合は135通りある。ので多分無限にある。
4個の例で美しいと思われるのは
4/5 = (1/90) + (2/45) + (3/10) + (4/9)

すると、1の場合でも
x,yを自然数として
x/y=Σ[k=1:n] 1/x_nk
x_nkも自然数でnが3以上のときx_nkが無限に存在することを証明せよ。
はどうだろう？

とにかく、逝ってきます。

>>39はかっこ良すぎ！　尊敬。

>>39の解は、本当に美しいな。
とすると、
1/a + 2/b + 3/c + 4/d + 5/e
の形の解もあるのだろうね。
面白くなってｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━！

jisaku-jien

>>39の提示した答え、何度見てもため息の出る美しさ。
シグマの中身は、分子がkだと>>26の一般化になるのかな。

既約、ってのを入れとかんと駄目か。

整理すると、問題は４つあって、
x,y,n,x_nkが自然数のとき、
１．x/y=Σ[k=1,n] 1/x_nk であるx_nkが存在することを証明せよ。
２．１のx_nkが無限に存在することを証明せよ。
３．x/y=Σ[k=1,n] k/x_nk であるx_nkが存在することを証明せよ。 但しkとx_nkは互いに素である。
４．２のx_nkが無限に存在することを証明せよ。

だめだ、証明は全然わからん。もっと優秀な人の参加ｷﾎﾞﾝﾇ

全然条件が足らなかった。
x , y , n , x_nk が自然数のとき、（x<y , 3<=n）
１．x/y=Σ[k=1,n] 1/x_nk であるx_nkが存在することを証明せよ。
２．１のx_nkの組み合わせが無限に存在することを証明せよ。
３．x/y=Σ[k=1,n] k/x_nk であるx_nkが存在することを証明せよ。 但しkとx_nkは互いに素である。
４．３のx_nkの組み合わせが無限に存在することを証明せよ。

これ、元々はサクラスレ２７由来だからね。ここのアホ>>1は、
それをただ書き直しただけの馬鹿野郎だ。

で、あっちの389とここの>>22によれば、>>46の2. の答えは
・各nに対して、有限個
・あるnで解が存在すれば、任意のm>nで解が存在
ってなるようだ。
やはり面白いのは>>46の3. ではないか。

以下の問題は有名（数セミ、大数、全米数学オリ等で既出）

24以上のすべての自然数Nについて次の事が成り立つ

ある自然数の列 a_1,a_2,...,a_n が存在して
a_1+a_2+...+a_n = N
(1/a_1)+(1/a_2)+...+(1/a_n) = 1

これ、面白いっすね。
んー、既出なのか。全然分からん。
打つ出し脳‥‥‥。

1/2＋1/5＋1/10
とか、一杯あるな。

↑
少しはスレの流れをヨメ

↑
だって難しい話になっていってるんだもん。

↑
だってサルなんだもん

わかった。
4つのスイカを五つに分けると考える。
まず、1/2ずつ五人で分けると、3/2個残る。
それから、1/4ずつ分けると、1/4個残る。
それを五人で分ける。
よって、1/2＋1/4＋1/20＝5/4

>>54
4/5だろ？

別に他のところを見てパクッたわけじゃないぞ。

純粋に解いてみなさい。

p/q = a / ( 1 + b / ( 1 + c / ( 1 + d / ...... )))) はダメ？

# 複雑すぎ...

連分数ね。

なんで、２と５と１０なのかなぁ・・

よんでもよくわからないが、エレガントであると言うことはよくわかった。

>>48の問題。
Σ1/x_k=1なら
1/4+1/4+Σ1/(2*x_k)=1
1/3+1/6+Σ1/(2*x_k)=1
だからN=nで成り立つのならN=2n+8とN=2n+9でも成り立つ。
後は2a+7≦bとなるa,bに対してN=a〜bで成り立つ事示せばいいのだけど、
こんな汚い解法じゃとてもageる事なんざ出来ねぇ…

>>61
上げて考えれ！数学素人！

4/5=8/10=(1+2+5)/10=1/2+1/5+1/10

>>63ばーか

4/5=8/10　←これの意味がわからない・・

>>59
分子の４を素因数分解すると２・２で、
それと分母の５との掛け算での組み合わせを全部考えると２、５、１０だからだろ。

>>64
馬鹿はお前だろ。

>>64
そんなことばっかり言っていると嫌われるよ2chですら。

>>66
素因数分解！
なるほど・・わかりました。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/301-400
の384が同じ日に同じ質問してるよ。
こっちだと即効答えがでてる。
しかも、シンプル。

というわけで終了。

>>70 できれば>>46の証明のヒントをだしていただけるとありがたいのですが、、、

シラネーヨ
オレ数学苦手だモン

>>1の答えは、
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/301-400
の389を参考にしてくれよ。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/389
の絞込みは定石
気の利いた工房なら知ってるよ
問題はもうそういう所から離れてるよ

1-1/5

>>45
x_nk のｎの意味がよくわからない
あと、相異なるとか条件はないの？

>>75
項がn個のばあいの数列x{x_k}、ってことでnをふった、ってことでは。
おいらはそうとった。

>>46 は書き方が不充分.以下の意味か？

x , y , n を 1≦x＜y , 3≦ｎ を満たす整数とするとき
１．x/y=Σ[k=1,n]（1/x_nk）を満たす正の整数の列｛x_nk｝が存在することを証明せよ。
（以下略）

書き方悪かったすか？
例えば x=1,y=2 のとき
n=3 のとき 1/2 = 1/4 + 1/6 + 1/12
n=4 のとき 1/2 = 1/5 + 1/6 + 1/12 + 1/20
だから、（答えは一例）
x_31=1/4 , x_32=1/6 , x_33 = 1/12
x_41=1/5 , x_42=1/6 , x_43 = 1/12 , x_44 = 1/20
という意味です。
分かっていただけたでしょうか？

>>78
お・おまえ・・頭いいな

ａｇｅ！

１さんはーー？

1は謎解け厨だからもういないよ。
30と盛り上がろうぜ

0.8

たまにぼーっと考えてるけど、
ｻﾊﾟｰﾘわからん。

４悪�X・・・？０，８じゃ炉

背理法、使えるのかなぁ・・・

宝くじ当たるといいね。( ﾟ〜ﾟ) σ

エジプトだっけ？
単位分数の和でしか分数を表せなかったの。
でも、ケーキ分けるときには便利だな。

実際包丁を入れる回数が増えるだけだとおもわれ

良スレage

すみません、便乗ですが・・・

次の答えを理由付きでおながいします。
�@　5÷0
�A　0÷0
�B　0÷5

初等数学では0の除算が定義されてないんじゃないんでありましょうや。

hage　

>>83
いいね！少数で考えるとさ、
足して０．８になる小数を探せばそれを分数にしればいいだけだし♪
０．８＝０．２+０．５+０．１＝４/5=1/5+1/2+1/10
になるし！俺の中で（・∀・）イイッ！！

ほうほう。
4/5 = 8/10
として、10の約数のうち足して8になる3数をあげればいいのか。

一般化すると
4/5 = 4n/5n (n∈自然数)として
5nの約数のうち足して4nになるような、互いに異なる3数(a,b,c)を探せ。
その場合の答えは (5n/a , 5n/b , 5n/c)である。

nが素数なら
5nの約数は1,5,n,5n
5nが選ばれることはないので
(1,5,n)の組しか候補は無いが
4n=1+5+n
n=2
となり、素数のうちnになりえるのは2だけ。

n=2p (p:7以上の素数)の場合
5nの約数は(1,2,5,10,p,2p,5p)
足して4n(=8p)に等しくなるような3数の候補は・・・

(ねむいのでいつか)

下がりすぎ　

1 < x < y < z (x,y,z∈N) , 4/5 = 1/x + 1/y + 1/z
と置くと
4/5 < 3/x
x = 2,3
i ) x = 3 の場合
7/15 = 1/y + 1/z
7/15 < 2/y
yは解なし
ii ) x = 2 の場合
3/10 = 1/y + 1/z
3/10 < 2/y
y = 6,5,4,3
(3y-10)/10y = 1/z
が真になるような(y,z)の組は
(y,z) = (4,20),(5,10)
∴(x,y,z) = (2,4,20),(2,5,10)

さて、>>45でも話題になってるが
有理数 m/n (m,nは互いに素、m<n、m,n∈N) について
常にm/n = 1/x + 1/y + 1/z を満たす互いに異なる自然数x,y,zが存在するだろうか。

まず考えたのが「m = 1 ならば　1/n = 1/6n + 1/3n + 1/2n」。
ここである予想を立てた。

m/n (m,nは互いに素、m<n、m,n∈N)が与えられた時、
dを「n未満の素数の積」とすると
d*nの約数のうち、和がd*mになるような3数(a,b,c)が必ず存在する。
その場合、(x,y,z) = (dn/a , dn/b , dn/c)である。

n = 5 の場合、(同時に m = 1,2,3,4 であるが今後 m = 1 については考えない)
d = 2*3 (= 6)である。
dn = 2*3*5 (= 30)の約数のうち
足すと2*3*m (= 6m)になるような3数を選べるだろうか。
dn (= 30)の約数は(1,2,3,5,6,10,15,30)であるから、

m=2 ; (a,b,c) = (1,5,6)
∴ 2/5 = 1/30 + 5/30 + 6/30
m=3 ; (a,b,c) = (1,2,15),(3,5,10),(2,6,10)
∴ 3/5 = 1/30 + 2/30 + 15/30 他
m=4 ; (a,b,c) = (3,6,15)
∴ 4/5 = 3/30 + 6/30 + 15/30

n = 6 の場合、d = 2*3*5 (= 30)であるから、
dn = 2*3*5*6 (= 180)の約数のうち
足すと2*3*5*m (= 30m)になるような3数を選べるだろうか。
dn (= 180)の約数は
(1,2,4,3,6,12,9,18,36,5,10,20,15,30,60,45,90,180)

m=5 ; (a,b,c) = (15,45,90)
∴ 5/6 = 15/180 + 45/180 + 90/180

n = 7 の場合、d = 2*3*5 (= 30)。
dn = 2*3*5*7 (= 210)の約数のうち
足すと2*3*5*m (= 30m)になるような3数を調べる。
dn (= 210)の約数は
(1,2,3,6,5,10,15,30,7,14,21,42,35,70,105,210)

m=2 ; (a,b,c) = (10,15,35),(3,15,42)
m=3 ; (a,b,c) = (5,15,70),(2,35,42),(6,14,70)
m=4 ; (a,b,c) = (1,14,105),(5,10,105),(15,35,70)
m=5 ; (a,b,c) = (3,42,105),(15,30,105)
m=6 ; (a,b,c) = (5,70,105)

n=2,3のときにこの予想は崩れます（泣）
n>3ということで。。
ただしn=2,3のときでもm/n = 1/x + 1/y + 1/zを満たす解はあります。

だめだこりゃ。。。
8/11,9/11,10/11はそもそも解がないみたいだ。
7/11=1/22 + 1/11 + 1/2までで。
m/n(2m<n)とか条件つけなきゃだめっぽい。

>>101
大体合ってるんじゃない？

全く知識のない専門板に行って
http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1025274188/24

24 ：名無しさん ：02/06/29 00:42 ID:hVx0uhU6
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1017927566/101-

103が漏れ。まだレス待ち。

あ痛

99/100=1/○+1/○+1/○+1/○

999/1000=1/○+1/○+1/○+1/○+1/○

それじゃあこれは解けますか？

>>112
99/100=1/2+1/4+1/5+1/25
999/1000=1/2+1/3+1/8+1/25+1/1500

正解。それにしても速いなぁ・・・プログラムか何かで解いたの？

>>114
勘で解いた。
まあ単位分数の和だからはじめの２つくらいはすぐ見当つくし。

　

>>114
級数とか、1/3以下のn分の一の数を全て加えても・・・とか考えれば絞り込める。

みんな間違えてるよ。
全部同じ○なんだから○=15/4しかありえねーじゃねーか。

>全部同じ○なんだから
どこにそんな事が書いてあるのかと…

>>122
普通はそうだわなｗ

------------------------------------
　　　　１　１　１
４÷５＝―＋―＋―　　これ解けますか？（２分以内）
　　　　○　□　△

（○・□・△は整数）
------------------------------------

せめてこのくらいは書かねばな>>1

数学好きの匂いがﾌﾟﾝﾌﾟﾝする。良ｽﾚ！

発見！
４／５＝１／５＋１／５＋１／2.5

（＾＾）

103はかれこれ半年以上レスを待っているのか。

>>129
103ですな。保守！

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041337352/518

○＝15/4

４／５＝１／２＋１／５＋１／１０