押入れの中にしまえる最大の図形

1 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:11

　　　　　2
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昔、予備校の数学講師に出された問題なんだけど。
上の図はタテ1ヨコ2の長方形の押し入れを上から見たところです。
押し入れの入口は長さ1。
（高さは何でもいい）
この押入れの入口からしまうことのできる最大の図形は？
っていうのが問題で、例としてその講師が上げていたのは
半径１の半円形の物。
これだと入口からツルツルってすべらせて入れることができる。
（わかりにくい文章ですまん）
これだけでも俺は「おー」と思ったんだが、なんかこの半円よりでかくて
しまうことのできる図形があるらしいんですが。

2 ：ずれた：02/02/12 17:12

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こんなもんでどーよ？

3 ：むむ：02/02/12 17:13

　　　　　2
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┗━━━━　　　　　　　┛

どーよ？

4 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:35

何が言いたいのか分からん・・・
半円よりも真円の方が大きいだろうし、それに１辺１の正方形ならもっとでかいのでは？

5 ：晒し：02/02/12 17:39

>>4 曰く、
「半径1の半円より一辺1の正方形の方が面積が大きい！！」

6 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:41

>>4

（　 ´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

7 ：４：02/02/12 17:42

>>5-6
はぁ？殺すぞガキども

8 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:45

>>1
ないよ。証明も簡単に出来る

9 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:45

>>4は白痴

10 ：４：02/02/12 17:47

>>8
じゃあやってみろよ
>>9
死ねよ糞ガキ

11 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:53

>>10
騙りはつまんないから止めろ

12 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:54

>>8 の証明き棒。>>4 はもう黙っていたほうがｲｲかと...

13 ：４：02/02/12 17:56

>>12
だから１０は俺じゃないって　

14 ：４：02/02/12 17:57

>>13
ﾊｧ?騙るんじゃねーよこのカス

15 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:58

つか、単発質問スレ立てるなよ・・・

16 ：8：02/02/12 18:04

図を使いながら言葉で証明すんのは簡単だけど、文字にするとすげー疲れるから誰か頼む

17 ：1：02/02/12 18:04

>>8
頼むから簡単に証明してください

18 ：８：02/02/12 18:05

>>17
つーか小学生でも正式な方法じゃなかったら証明できるって
今何歳？自分で考えてみましょーね

19 ：１：02/02/12 18:05

なるべく早くお願いします

20 ：１：02/02/12 18:07

>>18
だから、その正式な方法ってやつを教えてって言ってるんですが

21 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 18:10

★具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は、新しいスレッドを立てるのはなるべく避け、以下のスレッドに投稿するようにしてください。
　　　『わからない問題はここに書いてね』（さくらスレ）
　　　『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）
　　　『雑談はここに書け！』（雑談スレ）

22 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 12:37

>>8が本当に正しい証明を持っているのか追及するためage

23 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 12:53

えーと8=16ではあるんだろう。まず。

次に8=16=18だったら8は解答を知らないでしょ。だからあーやって誤魔化すしかない。
んで8=16≠18だったら16の理由で面倒くさいんでしょ。

とりあえずいくらでも大きい図形を作れるのは確かだったけど、
面積の上限が2であったかどうかは忘れた。

1よ、とりあえず円の下に長方形付けてみ。

24 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 13:31

＞とりあえずいくらでも大きい図形を作れるのは確かだったけど、
＞面積の上限が2であったかどうかは忘れた。
＞
＞1よ、とりあえず円の下に長方形付けてみ。

わからん。長方形つけたらはみ出すだろ。

25 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 20:37

はみ出さなければいい

26 ：１３２人目の素数さん：02/02/18 04:18

>>23=25
円の下に長方形なんてつけたら、壁にぶつからないようにすることはできても
1*2の押し入れの中に納めることはできないでしょ。

ttp://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020218041714.jpg

27 ：１３２人目の素数さん：02/02/18 05:17

>>1
いくらでも大きくできるだろｳﾞｫｹ

28 ：１３２人目の素数さん：02/02/18 10:27

ないのか？
ほんとにないのか！？

うーん。。。

29 ：１３２人目の素数さん：02/02/18 11:01

おしりの中にしまえる最大の図形は？？

30 ：１３２人目の素数さん：02/02/18 19:48

「いくらでも大きく出きる」と書いてる人たち、もしかして
いわゆるソファー問題（幅１mのＬ字型の長い道を通ることの出来るソファーで、面積の最大のものを求めよ）
と勘違いしてないか？

31 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 00:21

>>1

正方形2個に決まってんだろがボケ！！

32 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 00:23

証明は軌跡を考えれば楽に出来るだろうが

33 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 04:03

押入より大きなものを強引に入れたら
最大の図形が削り出されるんじゃないの

34 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 09:01

半円が最大だ！の反例。
こんなものでも大丈夫だよ。
ttp://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020218175303.gif
押入れ奥の隅を中心とする半径１の1/4円を取り出そうとするときの素直な軌跡。
素直でない形の素直でない軌跡を取ればもっと広くなるような。

35 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 10:34

>>34　？？？

36 ：ヒント希望：02/02/19 14:33

押入れの中にしまえる最大の図形の面積だけでも教えてよ。

37 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 14:47

>33
が答え言ったんじゃないの？

38 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 15:12

押し入れだったら、簡単に戸がはずせるよなぁ……。ﾀﾞﾒ?

39 ：26：02/02/19 15:26

>>34
その図形そのものが大丈夫かどうかはよくわからない（というか曲線部分が
どう作られてるのかよくわからない）が、考え方は分かった。
少なくとも√3/2+π/4のものは大丈夫だね。

ttp://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020219152031.jpg
DQは中心A半径2の円弧、PRBは中心A半径1の円弧
赤い部分の面積が√3/2、青い部分がπ/4
まずAを中心に30度回転、次にRを中心に60度回転、最後に右にずらせば外に出せる。

40 ：26：02/02/19 15:28

>>37
その入れ方が問題かと。。

41 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 17:01

>>39 ARはBを中心とした円弧にできるな。

42 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 17:30

>41
いや、それだとつっかえるよ。

43 ：１３２人目の素数さん(職人)：02/02/19 17:34

つっかえないよ。

34と39(26)+41の図形を馬鹿正直にトレースして
ずりずりっ、ずりずりって入れてみたら入った。
(たのしかったよ～ん)
41さんの結論が簡潔で気持ちいいけど
実際にはカドマルとかに出来るだろうから
34さんのへんてこりんな形は絶妙な日本建築の粋って気もする。
(まあ柱のかみ合わせとかって直線のしか見たことないけど。)

44 ：やりなおし(職人)：02/02/19 17:44

ごめん、やっぱ34の方がbetterかな
RPの弧がちびっと邪魔する。もちっとへこんでれば。

45 ：34：02/02/19 18:42

実のところ、私のやったのも紙から画面（画像）へのトレースですから、、
43さんと、パソコンの前での時間軸が逆なことをしていた34です。

私があの図形を導いたやり口は、2枚紙を用意して、
1枚は押入れの形に紙に穴を開けて、出し入れ口の両端に印をしておく。
もう1枚は右下のみの1/4円を描き、この紙を下に敷く。
さっきの押入れの紙を上に乗せて、1/4円が押入れの奥に覗くよう、セット。
そこでおもむろに鉛筆を出し入れ口両端にセットし、
あとは1/4円が押入れからはみ出さないよう回転＋ずらしで出していくと、
鉛筆の跡が・・・というわけ。
実際は、手が2本しかなくて鉛筆固定しておけなかったので、|:少しずらしてはちょんと印:|・・・
サイクロイドの仲間じゃないかな、右側の曲線は。

もっと形や位置や、ずらしに凝ったらなんかみつかるかもとは思ったが、
ひとつやってしまうと別なのが見当つかんようなる。

46 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 18:51

>>8はどこに行った?

47 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 20:25

26+41は奥にフーコーの三角形が現われてるね。（不完全だけど）
故に感覚的な意見で言うとこれが限界かと思いましたが、皆さんどうでしょう

48 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 19:28

age

49 ：１３２人目の素数さん：02/02/23 14:03

>>47 まんせ～
ではそろそろ面積の計算に入りましょう（ﾜﾗ

50 ：１３２人目の素数さん：02/02/23 15:54

＞ttp://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020219152031.jpg(=>>39)
>>39+AR弧の話
ARに弧をつけるとQCの長さ、またPR、QDの軌跡が変わって円ではなくなる。
PRは半径1の円から得られる素直なサイクロイド、
QDは半径1の円を転がして半径√２の点に現われるサイクロイドになる。
ということはQDは√２サイクロイドの平行移動が１／√２に鈍る図形だから、
√２サイクロイドの軌跡をx方向に圧縮したらでるかな。

51 ：１３２人目の素数さん：02/02/23 19:45

>>50
Jumpはクッション置くようになったから直リンでOKよん

52 ：50：02/02/23 21:42

あーはいはい。リファラ切りクッションなのねあれ。
ブラクラ対処かと思ってた。

p.s.
PRは常サイクロイドで、
QDは√２：１の長サイクロイドでした。

53 ：１３２人目の素数さん：02/02/23 23:07

っつーか入り口の高さは何でもいいってどーゆーことだよ。
高さを大きくすればいくらでも大きい図形は入れられるぞ。
それとも平面的に考えるのか？そこんとこはっきりしろ。
この文章だけじゃ判断できない。

54 ：１３２人目の素数さん：02/02/23 23:45

平面だけで考えましょう。とりあえず。

55 ：１３２人目の素数さん：02/02/24 00:42

>>26のわかりきった図解が好きだ

56 ：１３２人目の素数さん：02/02/24 01:59

>>55
ケコーン
>>26の画像とだが

57 ：１３２人目の素数さん：02/02/25 14:04

あげ

58 ：１３２人目の素数さん：02/02/25 21:38

http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020219152031.jpg

59 ：１３２人目の素数さん：02/03/03 05:47

未解決保安sage

60 ：１３２人目の素数さん：02/03/06 15:18

あぷろだのログが流れちゃったようだね。

61 ：１３２人目の素数さん：02/03/12 10:33

>>47
こんなのはどかな？

%!PS-Adobe-2.0
%%BoundingBox: 50 100 400 470
%
% 残った図形の面積： ( pi = 3.14159265358979323846 )
% 2 - (1-pi*.5*.5)/4 - 2*[(1+(1-sqrt(3)/2))/4 - pi/12] - pi*.25*.25/2
% = 1.80478624791519923516
%
% 30 < theta の部分はもっと改善できる．
%

100 200 translate
2.8346 dup scale

/mag 50 def mag dup scale
/mm {mag div} bind def

newpath
.4 mm setlinewidth
0 0 moveto 2 0 lineto 2 1 lineto 0 1 lineto closepath stroke
.1 mm setlinewidth
1 0 moveto 1 1 lineto stroke
.5 0 moveto .5 1 lineto stroke
0 .5 moveto 2 .5 lineto stroke
1 3 sqrt 2 div sub 0 moveto 1 3 sqrt 2 div add 1 lineto stroke
.5 .5 .5 0 360 arc stroke

/oshiire { newpath .2 mm setlinewidth
2 0 moveto 2 1 lineto 0 1 lineto 0 0 lineto 1 0 lineto stroke
% 1 0 moveto 2 0 lineto 0 setlinewidth stroke
} bind def

0 2 90 { /theta exch def
gsave
1 .5 moveto currentpoint currentpoint translate
theta rotate neg exch neg exch translate
0 theta sin .5 mul translate
oshiire
grestore
} for

showpage

62 ：１３２人目の素数さん：02/03/13 00:29

>>61
すまんがなにを意味してるのかわかりません

63 ：61：02/03/13 16:26

>>62
PostScriptファイルだよ。(画像のUPの仕方を知らんのよ。スマン)

%!PS-Adobe-2.0 以下をコピペして、
PS-Printer か Ghostscript (GSview) に喰わせてくれ。
Aladdin Ghostscript:
http://www.cs.wisc.edu/~ghost/index.html

一応、口で説明すると、、、
１×２の長方形から、
左下と右上の角を中心 (1,0.5)，半径１の円弧で切り落とし、
左上の角を中心 (0.5,0.5)，半径 0.5 の円弧で切り落とす。
この３つの弧を押入の壁に接しさせながら、引き出してみたんだわ。
(中心下部にカージオイドが現れる)

64 ：61：02/03/13 16:26

65 ：61：02/03/13 16:29

２重投稿、すみません。

66 ：１３２人目の素数さん：02/03/30 16:33

67 ：１３２人目の素数さん：02/03/31 01:07

未解決ポアンカレ

68 ：１３２人目の素数さん：02/04/16 01:28

age

69 ：１３２人目の素数さん：02/05/03 00:30

まだ未解決sage

70 ：１３２人目の素数さん：02/06/02 03:46

難問あげ

71 ：１３２人目の素数さん：02/06/23 17:02

難問ですか？

72 ：１３２人目の素数さん：02/06/25 02:12

73 ：１３２人目の素数さん：02/06/27 00:23

74 ：１３２人目の素数さん：02/06/28 21:34

75 ：１３２人目の素数さん：02/06/29 21:55

両スレ上げ

76 ：１３２人目の素数さん：02/07/01 02:04

77 ：１３２人目の素数さん：02/07/01 11:24

消えてしまったあぷろだの画像が見たい

78 ：１３２人目の素数さん：02/07/01 13:39

Ｂ　　　　　　　　　Ｑ　Ｃ
┏━━━━━━━━━━┓
┃※※※※※※※※※※┃　　　　　　　　　　
┃※※※※※※※※※※┃
┃※※※※※※※※※※┃　
┃※※※※Ｒ.※※※※※┃
┃※※※※※※※※※※┃
┗━━━━━　　　　　　┛
Ａ　　　　　Ｐ　　　　　Ｄ

79 ：１３２人目の素数さん：02/07/01 13:43

Ｂ━━━━━━━━Ｑ━Ｃ
┃※※※※※※※※※※┃
┃※※※※※※※※※※┃
┃※※※※※※※※※※┃　
┃※※※※Ｒ.※※※※※┃
┃※※※※※※※※※※┃
Ａ.━━━━.Ｐ.　　　　　　　　.Ｄ.

80 ：１３２人目の素数さん：02/07/01 13:44

Ｂ.━━━━━━━━,Ｑ.━Ｃ.
┃※※※※※※※※※※┃
┃※※※※※※※※※※┃
┃※※※※※※※※※※┃　
┃※※※※Ｒ.※※※※※┃
┃※※※※※※※※※※┃
Ａ.━━━━..Ｐ.　　　　　　　.Ｄ.

81 ：１３２人目の素数さん：02/07/01 13:48

AQ=2,AR=1
∠QAP=∠RAP=30°

82 ：26：02/07/02 20:19

>>77

>>39の画像ならまだ持ってるよ。
このスレで使ってたあぷろだ消えちゃったんだよね…

83 ：１３２人目の素数さん：02/07/12 21:46

誰かAAにしてくれ
ワカラソ

84 ：１３２人目の素数さん：02/07/18 21:12

りょうすれだ

85 ：０：02/07/18 22:51

http://www.elect.chuo-u.ac.jp/automount/tsuki/Tsuki-lab/java/floor.html

yattemire

86 ：１３２人目の素数さん：02/07/18 23:25

53300になりました

87 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 00:39

難しい。
55500以下にはどうしてもならない...

88 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 00:40

じゃなかった。54900だ。
もしかして53300ってびっちりはまってる？

89 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 07:36

>>82
再UPｷﾎﾞﾝﾇ

90 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 10:22

53300
まだ微妙にすきまが残ってる

91 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 14:29

押入れに入れる時は、敷布団は三つ折り、
掛け布団は縦に半分に折って､横に半分に折る。

OK?

92 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 17:16

ＭＡＸ　Ｎ

93 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 17:43

全図形の合計面積が52800
ということは220*240とあたりをつけてやってみたんだが・・・
なかなかぴったしにはならんな

94 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 21:16

54000だなー

95 ：１３２人目の素数さん：02/07/20 11:23

53300で二通りあるね。

96 ：１３２人目の素数さん：02/07/20 11:50

あ、見まちがえてた。53300と53000だった。

ん？新記録ﾃﾞﾀ━━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━━━!!!!

97 ：コギャルとHな出会い：02/07/20 12:14

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98 ：１３２人目の素数さん：02/07/20 12:24

なるほど，53000できた
これ以上できるのかな？

99 ：26：02/07/21 17:30

>>89
ほい
ttp://rosso.1717.info/upload/data/39.jpg

100 ：１３２人目の素数さん：02/07/23 14:57

>>99
２６さん、サンクスです。（きれいな図ですね）
おかげで >>41-44 の意味が解りました。

101 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 21:35

１０１げと

102 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 14:13

103 ：１３２人目の素数さん：02/08/11 10:17

age

104 ：１３２人目の素数さん：02/08/30 10:44

未解決ファイト！

105 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 10:35

106 ：１３２人目の素数さん：02/09/30 13:37

やっぱage

107 ：１３２人目の素数さん：02/09/30 13:56

１ｘ２の板を立てたまま入れて、中で倒す。
面積としては全て埋まる。
＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝
頭柔らかくしろって先生からの忠告だ。

108 ：１３２人目のフィボナッチ数さん：02/09/30 16:10

半径１．０００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
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０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００００００００００００００００００
０００００００００００００００００００１の半円。

109 ：１３２人目の素数さん：02/09/30 16:27

一辺１の正方形と半径１の1/4の円をくっつけたやつじゃだめなの？？
面積は1+π/4

110 ：１３２人目の素数さん：02/09/30 16:36

>>109
入らないよ。紙で簡単な模型作ってやってみ

111 ：１３２人目のフィボナッチ数さん：02/09/30 16:52

先入観にとらわれるな。
『高さは何でもいい』。だから、１光年位にしてだな・・
タテ１　ヨコ２の長方形を上向きにして入れる。
そんで横にする。

～完結～

112 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 00:31

>>111
それ、かなり小さい。
厚みが１のものしか入らないよ。

113 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:28

いわゆる収納問題をとんちで解決するスレはここですか？

114 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:29

「とんち」ってなんだかほのぼのする言葉だ。

115 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 01:08

なんかうやむやになっているので

age

116 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:40

117 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 16:42

押入れの戸はずして、長方形の物
いれりゃ良いだろ.

118 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 17:18

＞１
ゾンビでも入れとけ。
護身用に。

119 ：１３２人目の素数さん：02/11/13 20:20

>>99
今日になってこのスレを読んだ私に再upしてください。
さっぱりわからん。

120 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 14:59

で？

121 ：数学的に記述してみました：02/11/23 06:27

２次元空間上を長さLの線分ＯＰが動くとき、
線分ＯＰの任意の動きは
平行移動要素x(t),y(t)
Ｏを中心とした回転移動要素θ(t)を用いて表せる。
（x(t),y(t),θ(t)は連続関数）

このとき、Ｏ,Ｐの軌跡は
o(t)=(x(t),y(t))
p(t)=(x(t)+Lsin(θ(t)),y(t)+Lcos(θ(t)))
と表せる。

---

押し入れＣを-1<X<1,Y>0,入り口Ｅを0<X<1,Y=0と定義する。
ここで，剛体Ｒがx(t),y(t),θ(t),0<t<Tという動きで
完全に押し入れに挿入されたとする。

Ｒ上の任意の点Ｐの位置p(t)について、

0<t0<T,p(t0)∈Ｅなる時間t0がただ一点存在し、
0<t<t0のときp(t)/∈Ｃ
t0<t<Tのときp(t) ∈Ｃ

これを満たす剛体Ｒは押入れに入る。

122 ：ｵﾓｰ ◆gTZxZ3JNKk ：02/11/23 09:19

押入れは-1<=X<=1,0<=Y<=1
入り口は0<=X<=1,Y=0
じゃねえの？

123 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:34

図形：二次元
押入れ：三次元
＝＝＝＝終了＝＝＝＝

124 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 19:55

半円以上は絶対無理！

125 ：中抜き：02/11/25 15:16

半円の中心を切り欠いて、半円より大きな図形が入ることがわかった。
切り欠く大きさと図形の面積が求められない。

誰か、アップローダー教えてください。PDFでアップします。

126 ：中抜き：02/11/25 16:57

何とかUPしました。拡張子をPDFに直してください。

http://rosso.1717.info/upload/data/ishiire.pdf.txt

で、この図形の面積って数式で表せますか？

この図形が最大であるってことはまずありませんが、
半円より大きな図形はとりあえず入ります。

127 ：中抜き：02/11/25 17:10

とりあえず、面積を出してみた。

三角形PBC= (1-x) * sqrt(1-(1-x)^2) * (1/2)

円弧PCE= pi / 4

円弧PAF= (1+x)^2 * pi / ( ASIN( 1/(1+x) ) / 2pi)

円弧PDO=x^2 * pi / ( ASIN( 1/(1+x) ) / 2pi)

で、面積S=三角形PBC+円弧PCE+円弧PAF-円弧PDO

Sが最大になるxを求める。(0<x<1)

あってますか？

128 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 17:42

>>127
ASIN(1/(1+x))=θ,ACOS(1-x)=φとして
PCE=(1/2)(π-φ-θ)
PAF=(θ/2)(1+x)^2
PDO=(θ/2)x^2
じゃないか？

129 ：中抜き：02/11/25 17:54

>>128
角EPCは直角になると思うんですが、、

130 ：中抜き：02/11/25 18:11

なりませんね、勘違いです。
128さんが正解と思います。

ASIN(1/(1+x))+ACOS(1-x)=π/2 でないです。

131 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:15

>>129
直感でやるのは>>126まで。
ここからはちゃんと計算して示すように。
「点Fが押入れの奥の壁に接触する」と「∠EPC=直角」は同値じゃないよ。

132 ：中抜き：02/11/25 18:18

>>131
はい、スイマセン。

133 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:19

再UP希望

134 ：中抜き：02/11/25 18:30

>>133
http://rosso.1717.info/upload/
から落とせませんか？

135 ：中抜き：02/11/25 19:06

式が解けそうも無いので、エクセルで求めた。

ｘ≒0.249671383291742のとき
S≒1.68929232579655でした。

>>39に比べて少し大きく出来ました。

136 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 04:56

>>125-135
そのアイデアの一般化などをちょっと。
極座標表示を使って
>>126の図でODPにあたる部分をr=f(θ)で
AFECにあたる部分をr=g(θ)で表す。
θ≧π/2の部分は半径1の円弧と直角三角形で固定。
でf,gに次のような条件を課す。
・g(θ)=f(θ)+1 (0≦θ≦π/2)
・f(0)=a (0≦a≦1), f(π/2)=0
・f,gは0≦θ≦π/2で単調減少
・f'(π/2)=g'(π/2)=0
・g(θ)sinθ≦1 (0≦θ≦π/2)
例えば>>126をこの言い方で表すと
f(θ)=x (0≦θ≦ASIN(1/(1+x))), 0 (ASIN(1/(1+x))≦θ≦π/2)
ってな感じで。
で早速発展させて
f(θ)=(1/sinθ)-1 (ASIN(1/(1+x))≦θ≦π/2)
とするとさらに面積が増えるのではないかと。どうでしょう？

137 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 04:58

いつのまにか良スレになってるね

138 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 10:43

いつのまにかというか、>>4や>>8が消えたあたりからずっと良スレだったぞ。

139 ：保守：02/11/29 13:00

良スレが消えて無くなりませんように

140 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 07:39

>>136
134にアップしたもらったのは，２つの円の一部と三角形がくっついて形だけど，
「円の一部」の個数を増やしつつ中心角を減らしていくっていうのが，
最大図形へのアプローチって考えて良いんでしょうか？

141 ：１３２人目の素数さん：02/12/03 20:14

>>140
アプローチとしてはそんな感じ。
>>136は>>134の図形の上の方の隙間を外側に詰めたもの。
で>>135に倣ってExcelで計算してみた。
x≒0.397037571507604のとき
S≒1.75721777303646
これはかなり大きいと思う。

142 ：１３２人目の素数さん：02/12/04 20:20

>>141
現在最大ですね。>>136の数式から図形を描けない私にＵＰ希望します。

143 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 03:20

>>142
フリーのいい絵描きソフトない？

144 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 05:27

>143
Pictbearで検索してみ

145 ：１３２人目の素数さん：02/12/20 08:20

「スチュアート教授のおもしろ数学入門（日経サイエンス社、1993年、2427円）」
検索すること小一時間、上述書に解説されていることまでは突き止めたのだが、
既に絶版で、地元の図書館にはナスィングなのだった…
誰か、この本を見かけたら詳細をキボンヌなのです｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

146 ：１３２人目の素数さん：02/12/20 11:49

>>134
リンクが切れてます。再うｐ希望。
どんな図形か見てみたい・・・。

147 ：134：02/12/20 15:57

>>146
http://rosso.1717.info/upload/
に再ＵＰしました。

148 ：146：02/12/20 22:47

ありがとう。見れました。ちょっと感動しました。

149 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 08:45

今の最高記録どれぐらい？

150 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 09:00

20%くらい隙間が開いてるんじゃないの？

151 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 09:03

>>124=>>8

152 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 22:44

>>149
>>141

>>150
12％くらいまで減ってるよ。

>>134
>>136 >>141の図形もついでに描いてくれない？

153 ：134：02/12/24 17:46

>>152

>>136の図形が理解出来んのです。
文章で解ればｕｐ出来ますが、、、

154 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 19:50

正確な図は書けそうにないが、概形・イメージを伝えるだけならこのスレも使えるかも。

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

155 ：152：02/12/24 19:53

あ、

>正確な図は書けそうにないが

と書くと>>136氏のようにとられるかも。
俺はただのおせっかい屋です。

156 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 21:43

できれば>>34の図形も再うｐしてほすい
10ヶ月遅れじゃ無理か・・・

157 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 16:17

>>4や>>8は
今頃どこで何をしているのだろうか・・・

158 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 12:54

>>8なら>>124に出てきたよ

159 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 23:34

何となく、何となく面積の上限が2のような気がするのです。

160 ：136：02/12/27 01:04

>>153
今一度書き直してみる。

直交座標(x,y)と極座標(r,θ)をx=r*cosθ,y=r*sinθで同一視する。
定数a,α=Arcsin(1/(1+a))を導入。0<a<1とする。
・0≦θ≦αでは２つの円弧r=a,r=1+aと２直線θ=0,θ=αで囲まれる部分。
・α≦θ≦π/2では曲線r=(1/sinθ)-1,２直線θ=α,θ=π/2と
直線y=1(直交座標)で囲まれる部分。
・π/2≦θ≦π(直交座標での第２象限)部分は、(直交座標で)
扇形(0,1)-(0,0)-(-(1-a),√(2a-a^2))と
直角三角形(0,0)-(-(1-a),0)-(-(1-a),√(2a-a^2))からなる。
・これをa=0.397037571507604で描いてくれればＯＫ

161 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:26

がんがれー（ひとごとw

162 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 02:24

>>159
２は無理でしょ。入れたらパンパンで出せなくなるし。
半円より大きな図形がいろいろありそうなことはわかったが
最大の図形はいったい何なんだろう？

163 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 02:30

最大の図形は存在しないってことはないんですか？

164 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 03:36

>>163
それは存在するよ。

165 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 04:21

>>162
例えば掛谷の問題（長さ1の線分が回転できる領域の面積をなるべく小さくする）とかは
領域の面積を0に限りなく近づけられるじゃない。
だからこの問題も直感に反して2に限りなく近づけられそうかも…って思った。

掛合の問題では最小の領域は存在しないわけだけど、
こっちでは最大の領域が存在するのをどうやって証明するの？>>164

166 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 19:05

>>162 >>164
根拠は？

167 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 22:22

>>156さんのリクエストに応えて、>>34を再うｐ。10ヶ月…だなぁ。

┌─────────、
│　　　　　　　　 :　　　　　ヽ
│　　　　　　　　:　　　　　　ヽ
│　　　　　　　 :　　　　　　　丶
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│　　　 ,..／　ヽ.　　　　　　　　　|
..|__,...-･'　　　　　'──────┘

AAで無理してみました。環境によっては、ずれます(^^ゞ。環境に依らず、でこぼこですm(_ _)m
左側は1/4円に、右側は、長さ１の線分（出し入れ口）の軌跡に相当。
実際に動かしたとき遊びがあれば、それなくすように肉付けすればそれだけ大きくなるかも、
といったところ。

168 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 22:29

>>167
をいをい、それって左上が引っかかって入らんぞい！

169 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 19:59

>>168
入ってる状態から出して見な。
左半分の1/4円が、下の壁（長さ1の線分）の上を転がるように、
右半分の軌跡を取るんだよ。

滑りがないように転がしたもんか、滑らせつつ転がしたもんかは、ちと不明。

170 ：156：03/01/02 00:35

>>167
おお、どうもです・・・。
これはまた奇妙な形ですが
今度試してみます！

171 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 00:05

>>167の図形、面積の求め方わかんない。

172 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 21:39

>>171
というか、軌跡を表す式がよく分からない。

173 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 22:07

みなさん普通に予備校講師よりえらいじゃないっすか！

174 ：山崎渉：03/01/11 12:17

（＾＾）

175 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 04:58

>>171
直感的にやると、αをtanα=1/(2-α),0<α<π/2を満たす定数として
(>>167の図形の面積)<1+(3α-α^2)/2
という評価になって、関数電卓で計算したら
α≒0.63081276、上式の左辺≒1.747256771
になった。
これが正しければ>>141のほうが大きいけど
差がかなり微妙なので誰かフォローきぼん。

176 ：175：03/01/14 05:02

補足。
>>175は滑らせないで転がす場合を仮定してます。

177 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 05:31

http://www6.ocn.ne.jp/~endou/index2.html

178 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 12:15

>>175
左下の角が押入の左の壁にあたる様に少し滑べらせた方が大きくなると思う。
この場合、
右上の曲線は、左下を中心とする半径２の円弧。
真中の襖の角に削られてできる曲線は、(左下 = (0,0) として)
(0, 1) + (sinθ,-cosθ) + r(θ)(cosθ,sinθ);　 (0 ≦ θ ≦ pi/4)
r(θ) =
1 - sinθ;　 (0 ≦ θ ＜ pi/6)
(√3)cos(θ)-1;　 (pi/6 ≦ θ ＜ arctan(1/√2))
cot(θ)-1;　 (arctan(1/√2) ≦ θ ≦ pi/4 )
となる。

襖に削られる部分の面積は ∫[0,pi/4] {r(θ)}^2/2 dθ = 0.164516... と
計算できるから、残った図形の面積は

S = (√3)/2 + pi*2^2/12 - [上の積分] ≒ 1.748707

で、>>141 よりは小さいな。

179 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 21:24

>>178
同じような考え方でもっと大きくなる方法があったぞ。
具体的な図形(O-A1-A2-A3-A4-B3-B2-B1-Oとする)の描き方を説明すると
(αはtanα=1/(2-sinα)を満たす定数。α≒0.611642958)
OA1A2:Oを中心とする半径1中心角αの扇形。
押入れに入れたときOが左上角になりOA1が左の辺になる。
OA2B1:OA2=A2B1=1,∠OA2B1=2αの二等辺三角形
A2A3B2B1:OB1B2が１直線上に並び∠OA2B2=直角となるようにB2を決める。
(OB2が上の辺になる。)曲線A2A3は次のように決める。
線分B1B2上に点Pを取り線分A2P上にPP'=1となるようP'を取る。
PがB1からB2まで動くときP'は曲線A2A3を描く。
A3A4B3B2:円弧A1A2上に点Qを取り∠A1OQ=θとする。
Q',Q''を∠OQQ'=∠OQQ''=直角,QQ'=1-sinθ,Q'Q''=1となるように取る。
θをαから0まで動かすとQ',Q''はそれぞれA3～A4,B2～B3を動く。
この図形は押入れに入れることが出来て、その面積は約1.837441297になる。

180 ：１３２人目の素数さん：03/01/16 11:59

>>179
Q" (B2-B3) は間口右端の軌跡だと思うが、
これだと右側の壁につかえてしまうよ。
θ = π/6 あたりで A1Q" の距離を求めてみな。
( A1B2 ＝ √(1/sin^2(α)+1) ≒ 2.00820 だけで十分だが...)
曲線 B2-B3 を生かしたければ、
角 A1 と曲線 A3-A4 を少し削ってみるといいかも

あと、上の事実を無視したとしても、
＞その面積は約1.837441297になる。
というのは、ちょっと信じられない。計算式を教えてくれ。

181 ：１３２人目の素数さん：03/01/17 03:55

>>180
ほんとだ。あちゃー。
間違いの原因も単純だし。
(OQの右側部分と左側部分の幅の和=2でＯＫと勘違いしたから)
ちなみに計算式は(元が間違いだからあまり意味無いけど)
OA1A2=α/2
OA2B2=sinαcosα
A2A3B2B1=(∫{α,(π/2)-α}dθ)(∫{(1/sinθ)-1,1/sinθ}dr)r
=log(cosα(1+cosα)/(sinα(1+sinα)))+α-π/4
A3A4B3B2=(∫{0,α}dθ)(∫{1-sinθ,2-sinθ}dr)r
=(3α/2)+cosα-1
もしかして重積分間違ってる？

182 ：１３２人目の素数さん：03/01/17 11:35

>>181
A2A3B2B1 を表す式が違っているようだ。 (α = 0.611642958)
＞A2A3B2B1= (∫{α,(π/2)-α}dθ)(∫{(1/sinθ)-1, 1/sinθ}dr)r <<★
＞＝ log(cosα(1+cosα)/(sinα(1+sinα)))+α-π/4
　(≒ 0.325337928435163)

正しくは、
A2A3B2B1= (∫{α,(π/2)-α}dθ)(∫{(cosα/sinθ)-1, cosα/sinθ}dr)r
≒ 0.234855195513804
で
S ≒ 1.837441297 - 0.325337928435163 + 0.234855195513804
　＝ 1.74695856407860
となる。

183 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 01:28

>>182
なるほど、そうだったのか。
けっこう基本的な座標変換っぽいしちゃんと復習しなくちゃなあ。
フォローありがと。

184 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 00:52

これガウスの定理とかでさらっととけないかなぁ（笑）

185 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 19:33

age

186 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 01:31

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041337352/518。

187 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 22:54

188 ：１３２人目の素数さん：03/02/11 23:45

ホッシュ

189 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:57

おおきくなった？

190 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:22

まだ見てる人いるのかな？
>>61 をベースにして
1.83 ぐらいまではいけたよ。

191 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:00

不浄

192 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:14

>>190
>>160のような感じで図形の正確な形を示して。
絵もあるとうれしいな。

193 ：190：03/02/25 04:33

http://cgi.members.interq.or.jp/hokkaido/asato/upload/jam3ddr/OB000515.pdf

194 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 05:33

>>190
サンクスコ。
今度切り抜いて試してみよっと。

195 ：１３２人目の素数さん：03/03/11 12:42

保守

196 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 04:13

>>193 もう無くなってた。残念！！

197 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 21:52

おせぇ。おせぇ！遅すぎ！！196はのろのろし過ぎなんだよ！！！

198 ：山崎渉：03/03/13 13:30

（＾＾）

199 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 18:55

あげてみょー

200 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 01:50

ｺｿｰﾘ200ｹﾞﾄ

201 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 06:58

掛谷の問題
http://science.2ch.net/math/kako/1009/10096/1009632359.html

掛谷の問題みたいな解決ｷｳﾞｫﾇ

202 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 01:43

>>165も言っているが、
少しずつずらしていけばどんどん出せる図形は大きくできるような気もする。
上限が2になったら面白い。

203 ：１３２人目の素数さん：03/03/17 19:30

押入れの形と入り口の大きさからどうしても回転が必要だし
幅のある図形を回転させるんだから２は無理だろ。

204 ：１３２人目の素数さん：03/03/17 20:49

>>196
http://www008.upp.so-net.ne.jp/mayura/upload/data/oshiire.pdf
193とともに、今までに出てきた解(1,34,39,61,136)も図示しておいたので
よかったら見てくれ

>>205
193を描いてみた感じでは、1.85 を越えるのはかなり大変だと思う。
ただ、「ひとつやってしまうと別なのが見当つかんようなる」(>>45)
という事もあるので、
205氏がより大きな解を見つけてくれるのに期待したい

205 ：196：03/03/18 14:43

>>204
今度はｹﾞﾄできた。ｻﾝｸｽ！

206 ：１３２人目の素数さん：03/03/18 15:51

>>204
gj

207 ：１３２人目の素数さん：03/03/28 19:18

208 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:13

209 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 12:20

中まとめ

入口近くを占めていた部分を出すために、
まず、奥の部分は中で回転する、ということが必須だとすることに反例はないか。

でだ。キーは
・回転<≠>円形
・どこで動きを分割するか、または、無限小分割で行く箇所があるか（スライドしつつ回転）
だけなのか

210 ：１３２人目の素数さん：03/04/13 00:00

211 ：１３２人目の素数さん：03/04/13 00:04

1年以上のスレだ。他の板では考えられんかも。

212 ：１３２人目の素数さん：03/04/13 00:15

なんだか皆さん凄いですね。
ついでに、デデキント切断って一体何ですか？
あれは何がしたいんですか？
よく意味が分からんので、凄い皆さんに教えていただきたい、、
以上、大学入りたての人でした。

213 ：１３２人目の素数さん：03/04/13 00:24

スレ違い氏ね

214 ：１３２人目の素数さん：03/04/13 00:29

>>1のズレ具合が(　・∀・)ｲｲ!

215 ：１３２人目の素数さん：03/04/13 00:34

>>213
あんたも冷たいねぇ

216 ：212：03/04/13 14:22

迷惑かけたみたいなんで、去ります

217 ：山崎渉：03/04/17 09:19

（＾＾）

218 ：１３２人目の素数さん：03/04/21 19:02

219 ：１３２人目の素数さん：03/04/25 03:26

面積2get
http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1051208659.gif

220 ：219：03/04/25 03:33

これ、誰か２未満の上限から与えてやろうって言うつわものはいませんか

221 ：１３２人目の素数さん：03/04/25 03:40

219から4隅を巧妙に取り除けば出来ない物だろうかねぇ…

222 ：１３２人目の素数さん：03/04/25 03:49

4隅から取り除く面積が限りなく０になるような…
でも絶対無理な気がする。でも出来そうな気もする。

223 ：１３２人目の素数さん：03/04/29 06:49

押入れの中にしまえる最後の図形

224 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 09:14

225 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 18:46

226 ：aaad：03/05/11 21:06

>>212
マジレス
デデキントの切断、数直線があって、てんＡ　のとこでそれを切ると
どうなるか？ってやつ

227 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:22

>>226
お前は↓から出てくるな
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052512828/

228 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:25

>>226
は～いaちゃんいい子だねぇ～。ﾊｳｽ!!

229 ：１３２人目の素数さん：03/05/17 16:15

230 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 20:23

ある状態(x,y,θ)から(x+dx,y+dy,θ+dθ)に移動するときに
削れる部分が最小になるように動かしていくのじゃだめ？

231 ：１３２人目の素数さん：03/05/19 21:04

(,,ﾟДﾟ) ｶﾞﾝｶﾞﾚ!age

232 ：１３２人目の素数さん：03/05/21 03:28

>>230
何故に３変数？
しかも最後まで動かさないと削れる部分が最小かどうかなんて分からないし。

233 ：１３２人目の素数さん：03/05/21 04:19

動きはx軸方向y軸方向、回転で表されるでしょ？
＞しかも最後まで動かさないと削れる部分が最小かどうかなんて分からないし。
分からないから提案。
小ゴールの最適解の連続が全体のゴールの最適解とはならないかっていう話。

234 ：１３２人目の素数さん：03/05/21 04:20

ちなみに外へ出る方向にバイアス掛けながらね
戻っちゃうと削れないけど意味ないし

235 ：山崎渉：03/05/21 21:53

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

236 ：山崎渉：03/05/22 00:12

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

237 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 14:35

238 ：山崎渉：03/05/28 14:39

　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

239 ：１３２人目の素数さん：03/06/04 17:14

age

240 ：１３２人目の素数さん：03/06/04 17:23

　　　　　　　　　安息降参ワッショイ！！
　　　　　＼＼　安息降参ワッショイ！！　／／
　+　　　+　＼＼　安息降参ワッショイ！！／+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+
.　　　+　　／■＼　　／■＼　／■＼　　+
　　　　　　（　´∀｀∩（´∀｀∩）（　´ー｀）
　+　　（(　（つ　　　ノ（つ　　丿　（つ　　つ　)）　　+
　　　　　　ヽ　（　ノ（　ヽノ　　　）　）　）
　　　　　　　（＿）し'　し（＿）　（＿）＿）

241 ：１３２人目の素数さん：03/06/04 22:07

242 ：１３２人目の素数さん：03/06/16 12:29

243 ：１３２人目の素数さん：03/06/18 23:46

　　「押入れの中にしまえる　　　　　　　　
　　　最大のロボットは！？」　　　　　　　　「・・・・・・・」
　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　＿
　　　　　　　／　＿＿＿＿ヽ　　　　　　　　　／￣　　￣＼
　　　　　　　|　 | /, －､, -､ｌ　　　　　　　　 /､　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　| _|　-|　･|<　||　　　　　　　　 |･ |―-､　　　　　　 |
　　 , ―-､　(6　＿ｰっ-´､}　　　　　　　ｑ -´　二ヽ　　　　　 |
　　 |　-⊂)　＼ヽ_ ￣￣ﾉﾉ　　　　　　　　ﾉ＿　ー　 |　　　　　|
　　 |￣￣|／（_ ∧￣ / ､　＼　　　　　　　＼.￣｀　 |　　　　/
　　ヽ　　｀　,.|　　　￣　　|　　|　　　　　　　　O＝＝＝＝＝ |
　　　｀－ ´ |　　　　　　　| ＿|　　　　　　　　/　　　　　　　　 |
　　　　　　　　|　　　　　　（t 　）　　　　　　　/　　 /　　　　　　|

244 ：１３２人目の素数さん：03/06/19 06:47

ウィンダムが最大か？

245 ：１３２人目の素数さん：03/07/01 16:45

で、１．８位はいったの？

246 ：１３２人目の素数さん：03/07/17 13:27

247 ：１３２人目の素数さん：03/07/17 15:19

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:::::::::::|　　ば　　か　　き　　i::::::::::::
:::::::::::.ゝ　か　ぎ　み　ﾉ:::::::::::
:::::::::::/　だ　　り　　は　ｲ:::::::::::::
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248 ：１３２人目の素数さん：03/07/20 15:25

>>245
>>204見れ

249 ：１３２人目の素数さん：03/08/11 04:57

250 ：山崎渉：03/08/15 18:48

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

251 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 18:26

252 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 11:19

253 ：１３２人目の素数さん：03/09/08 16:52

１９

254 ：１３２人目の素数さん：03/09/10 15:17

棒を回転させる問題みたいに、
面積を、限りなく２に近づけることは出来ないだろうか？

255 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 00:56