【微積分】dxやdyの意味

高校生です。
「dy/dxは分数じゃない。一つの記号だー」
とのたまわった先生が、微分方程式の授業で
f(x)dx＝g(y)dyなどと意味不明の式を書きおった。
師曰く「こういうもんなんだー大学行って調べろ」
大学まで待てません。dxやdyって何なのでしょうか。

dxやdyは接空間の座標です．

Y=f(X)に対して、

dY:=f'(X) ΔX ...(*)

と定義します。X=f(X)に対して、f'(X)=1であるので、(*)を
用いて、

dX=ΔX

となるので、これを(*) に代入すると、

dY = f'(X) dX

という式が得られます。両辺をdXで割ったものが良く知っている式です。

知りたきゃ調べろ。別に判らなくても問題ない。
単に計算問題としてでてきてるだけだ。
計算ができればそれでいい。高校生れべるなら。
ちなみに俺は大学院で数学を専攻してる

＞３
まずデルタを説明しなきゃだろ。
あまりにも乱暴すぎる。

>>1
微積分のもっとも根本的な疑問です。むずかしい。高校の先生のみならず、
みな正面から答えずに避けて通っているように思います。

>>4
あんたみたいな教師が多いから、数学が嫌いな生徒が増えるんだろうな（Ｗ
狂死も、分からないなら分からないって素直に言えば良いのにね。

>>6
禿同。「計算出来れば問題ない」、「分からなくてもいいから、とにかく
公式通りにやれ」等と言われて、数学がイヤになった生徒は、ものすごく
多いはず。

○ま○が出て来なくばよいが・・・・・

>>4
> ちなみに俺は大学院で数学を専攻してる

ウソつき発見！

結局，dyやdxは微小な数のイメージで，dy/dxもイメージは結局割り算
なんじゃねーの？

ずばり、differencialの頭文字
Δ(デルタ)はdのギリシャ文字表記

>>10
微分形式に割り算などないのだからそりゃないよ…（ｗ

>>12
微分形式じゃなくイメージ。つまり，dyやdxを本当に小さい”数”と
イメージしてるからじゃないの？ってこと。
それから，微分形式やったって，>>1さんのような引っかかりがとれる
訳じゃないと思うけど。

物理では平気でΔ→ｄの置き換えや割り算をやらかしますが
数学者が其れを禁じても物理は発展していきます。なぜでしょう？

微分形式なんて，向きのついた体積が交代的な性質を持つという知識と
結局はdxやdyは微小な数のイメージなんだということ，そして，高次の微小
という考え方を理解して始めてわかったような気がしたけど。

誤差のオーダーとかに関する
正しい感覚があれば間違わずにやれるだろう。
数学者だって19世紀終わるころまでは
全部それでやって，
いっぱい重要な結果を
導いてるんだよ。

だから，結局はdxやdyは微小な数のイメージで，後は様々な定理がそういう
イメージを持つ事を許しているって感じかな。
いずれにしろ，俺は数学の素人なんで，聞き流してちょ。

dxやdyは微小でなくてもいいんだよ．
接空間の座標なんだから．

ま，ここで説明しても無駄なようだな．

>>18
それはそういう風に定式化したってだけじゃないの？イメージではないと思うな。

微分形式が根本だなんて思い込む必要はない。
あれは，交代テンソル的な性質が基本にある場面で
便利なだけだ。
微分形式だったらd^y なんていつでも0になって
意味もたんだろ。

d^y→d^2 y

>>10
y=f(x)ならdy=(df/dx)dxなので、df/dx=dy/dxと形式的にかけるけど、
z=f(x,y)ならdz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dyなのでそうはいかない。

ここでいっぱいいけんがでるくらい
いいかげんなことなので１はそういうものだとおぼえておけばいいです。

∂∂ = 0

>>22
＞z=f(x,y)ならdz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dyなのでそうはいかない。
そのdz,dx,dyも微小な数というイメージでいいんでない？
そうはいかないって何に対して？
なんか，あんまり本質的な議論にならない気がするけど。
あ，dy/dxが分数ってイメージの事？
それは，∂f/∂xのような表記には通用しないって事？
それは通用しないね。確かに。

>>23
そういうこと

イメージだけで数式いじれたら苦労せんのにな…（´∀｀；）

>>19
＞それはそういう風に定式化したってだけじゃないの？イメージではないと思うな。

イメージとイメージではないの区切りはどこに・・・？

>>20
＞微分形式が根本だなんて思い込む必要はない。
わしは微分形式やった頃，そう思い込もうとして苦悩したんだよなあ。
結局行きついたのは，
＞あれは，交代テンソル的な性質が基本にある場面で
＞便利なだけだ。
ということだ。

多変数の場合dx,dy,dzを微小な数のイメージで、dz/dxを考えても無意味だってこと。
意味があるのは1変数の場合のみ。なぜなら1次元の線形空間だから。

イメージも何も
工学系から言わせたら微積分ってのは単なる道具でしかないから
使えたらいいって感じなのだが。

>>27
＞イメージとイメージではないの区切りはどこに・・・？
あ，ごめん。おれ数学の素人だから。接空間ということでイメージが
もてるくらいべんきょーしてないってことだ。
ごめん。許して。
ちょっと，断定しすぎた。ごめん

東京都の地図は地球の接空間の地図だ。
地球と比べれば微小量でもある。

XYの座標空間があるように、dxdyの座標空間とかあるの？

あるで
あるけどめんどくさいから
おしえたれへん

>>33
力学は、位置と速度で記述されるから
位置の座標と速度の座標を合わせた相空間というものを使う
この場合速度の座標の方を接空間の座標だと思えばだけど・・・

位置と運動量じゃネーノ？

>>30
こういう「言われたことをただやるだけの便利な人達」は良いですね。
悩みが少なくて。
道具を作る人達にも感謝の念を忘れないようにね。

微分形式教条主義者も同じだよ

「dxの意味」についてはやはり厳密な議論は初等的には出来ませんので、
これは諦めますが、多分参考になるであろう事を若干書きます。

一般に（微分可能な）関数f(x)に対して、dfと書かれる「f の微分」とい
う概念があります。この概念が導関数（あるいは微分商と呼ばれる）df/dx
に比べて、捉え難い理由は、導関数は関数なのであるのに対して「微分」
は関数でも数でもないという点です。言わばそれらとは関係があるが全く
別の概念なのです。勿論、直観的には「微小変化」という事で捉えられる
し、それはそれで有用な解釈なのですが、数学的に厳密に捉えるのは初等
的には容易ではありません。歴史的に見ても、上で言う微分の概念は
ニュートンの師バーロウが既に持っていたものですが、数学的な基礎付け
はずっと後の話しです。ですから、ここではこの「微分」の定義をするよ
り、何故その様なものを考えるのか、導関数だけではいけないのは何故か、
という点と、微分と導関数の関係について説明します。まず、微分を考え
る理由は

「導関数」という概念は座標の取り方に依るが、「微分」は依らない

という事です。つまり、導関数を求めている時、即ち関数 fの「微分をす
る」という時、我々は必ず何らかの座標、例えば xについての導関数を求
めている訳です。違う座標をとれば導関数は異なります（鎖法則ですね）。
ですから、解析力学や微分幾何学等で「座標の取り方に依らない」より明
解な議論をしようとする時に、導関数よりも微分の概念の方が重要となり、
そのため微分形式等の理論装置が出来て来た訳です。

ではこの微分という物と導関数の関係はどうなっているのでしょうか。ま
ず、「微分」というものそのものは依然得体の知れないものだが「微分」
には関数が掛けられる、つまり、微分×関数はまた微分になるという事を
認めて下さい。さらに座標関数（例えば、 xという関数）を考えて下さい。
これの「微分」dxはちょっと特別な性質を持ってます。それは「任意の関
数の微分はdxに何らかの関数を掛けた形に一意的に書ける」という事、つ
まり、微分可能などんな関数 fを持って来ても df = h dxとなる様な別の
関数 hが必ず見つかり、しかも唯一見つかるという事です。実はこの hと
いうのが「座標 xに関する fの導関数」なのです。これから導関数を微分
商の形に書いた優雅な式 df=(df/dx)dx が得られる訳ですが、これは二つ
の微分を割って得られたという物ではなく、上の様な手続きで得られた式
なのだという方が若干厳密です。

微分ってなに？

微分：ライプニッツ則を満たす写像

39の説明でだいたいあってると思うけど
1にはワカランだろうな

高木貞治の解析概論にも似たようなの書いてあるよね

今日のような「関数」の概念の萌芽が出たのはオイラーからと言われているが、
微分の概念は微積分のはじまりとともに出ている。だから、３９のように、関数概念を前提にして
微分の概念を考察するのは本末転倒なのではないだろうか。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535783039/ref=sr_aps_d_1_1/249-5359793-9272342

dx や dy の意味は今井塾セミナーの数学で完全解決です。

http://www.imai.gr.jp

>>46
偽物ﾊｹｰﾝ

数年前アメリカで議論が盛り上がったネタだね。

下記ページにｄｘ，ｄｙの定義が掲載してあります。高校数学の範囲に限定しなくてはなりませんが「これが決定打であろう」と確信しています。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no003.html

比だよ、比

>>3
dy＝f'(x)�凾�と定義して、ｘはそれ自身をｘの関数と見て
dx＝�凾�ゆえにdy=f'(x)dxってのは折れも解析概論で読んだ。
何べん読んでもわからんかった。説明が悪いのか折れの頭が悪いのか。
ｘ→ｘにおけるdxとｘ→ｙにおけるdxをごっちゃにしていいわけ？

ヒ〜〜〜〜〜ッ

＞何べん読んでもわからんかった。説明が悪いのか折れの頭が悪いのか。

ご安心なさい。「説明が悪い」と言うよりも、あれはどう考えても数学になっていないのよ。

>>49
今井塾のＨＰ逝ってきたよ。
しょっぱなの関数の定義からわからんのだけど
ｘ＝（ａn，ｂn）って何なの？区間？，２変数？
で直後の式にｘ＾２とかｘ＾３がでてくるのでますます？？？だよ

>>51
　俺もそう思った…。有名な本だから、俺だけ頭悪いのかと思ってしょうが
ないので無理矢理納得してたが…、こころの隅にはもやもやとしたものが…。

ぼくも高木「解析概論」の記述はわからなかった。今から思うと、あの説明は
コーシーの解析教程以来の伝統的な流儀みたいですね。

＞あの説明はコーシーの解析教程以来の伝統的な流儀みたいですね。

しからば、コーシーは落ちこぼれであった？？？　まぁ、驚きなさるな。今井のＨＰにこんな一節があります。

微積分を組み立てるための具体的な数字を用意することなくして、この微積分を高等学校に持ち込
むと、生徒はみんな落ちこぼれ、更には教える先生までも実は落ちこぼれ。これは問題発言･･･？ 落
ちこぼれとは何か･･･？ ひょとしたら微積分を創造した ニュ−トン、ライプニッツ までも落ちこぼ
れになり、それ以降の大数学者はみんな枕を並べて落ちこぼれ以下･･･？ これちょと拙いかなぁ･･？
コーシーが墓の下から化けて出てきたら、どこに隠れようかしら･･･？

人間の認識の問題なんじゃないかなー。
直感で直接とらえたものと、論理的に言葉で表現されたものの間に
ズレがある、という数学の本質的な宿命と関係しているのだと思う。


なお、今井のページはただのごまかし。

まあ、今井のページは、本人の頭の限界を書きなぐった屑ページだから、気にしなくて良いでしょう。

>>57
いいかげん、トンデモは氏んでくれ。
自分の頭の悪さを過去の数学者のせいにして喜んでいれば楽なのはわかるけど、みっともないだけ。

オイラーはdx,dyをすげー適当に扱ってたような気がする。とりあえず、そーやってできたものだけ先に見て、後から厳密性を考えた方が楽しいと思われ

>>61
そうやって面白いことをビシビシ見つけられたってのが
オイラーの偉大さだよね。

＞後から厳密性を考えた方が楽しいと思われ

今井数学ではそれは完全に解決済み。蛆虫達に理解不可能なだけである。まぁ、宜しいでしょう。微分は「ｄｙ÷ｄｘ である」と考えて絶対に間違いはありません。

>>63
　実数の定義が矛盾してるくせに絶対に間違いはありませんもないもんだ。
　トンデモはうせろ

今井がやってるのは要するにdf(x)=f(x+dx)-f(x)と計算しているだけ。
そのとき、a≠0のときは、a+dx=aだがdxは単独では0ではない、というのを
記号でごまかしているだけ。

＞記号でごまかしているだけ

蛆虫に理解出来るのを期待していません。

そうだな、蛆虫は算数を理解するのも荷が重いようである。

矛盾した理論を理解できるヤツの方が蛆虫じゃないのかね？大蛆虫さんよ。

やっぱり今井は根本的に間違っているんじゃないかな。
実数論が破綻していることは勿論だけど。
それをいくら指摘されても進歩がないのがトンデモ爺の悲しさ。
単にdf(x)=f(x+dx)-f(x)と計算して、dxの２乗以上の項が出てきたら
0とみなす、という方がまだすっきりしているのでは？

それに今井はライプニッツやオイラーの世界の意味を十分くみとって
いるとも思えない。オイラーの本では、いきなり
dx/√(1-x^2)=dy/√(1-y^2)という式が出てきたりするけど、この場合
y=f(x)という式が最初にあるわけではない。

x がチョビット動くと、y もチョビット動く。
dy = 2 dx とあれば、x がチョビット動いたら、
その二倍だけ y がチョビット動く。
この倍率 2 のところが、x の関数 f(x) になったものを想像しよう。

>>71
　俺も結局そう理解しているんだけど。
実はいまいち分かっていない部分も多い。
じゃなんでΔｘとかΔｙとかでは駄目なの？
dz=∂z/∂x・dx+∂z/∂y・dy
ってのも直感でまぁ分かるけど，正確には
どんな意味があるんだろうね〜

無限小です

＞無限小です

それを持ち出すと、現代の落ちこぼれの数学者たちの仲間入りになりますよ。

偽者

Linuxをtで積分

＞ それを持ち出すと、現代の落ちこぼれの数学者たちの仲間入りになりますよ。

夢幻笑です。

ｱﾋｬ
（∂z/∂x ，∂z/∂y）・（dx ， dy）
ｱﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ

dxとは何か、と単刀直入に問われたなら、
やはり「無限小量」と答えるのが正解でしょうね。
それなら、ここに出ているxと何か、と問われたら、
「変化量」と答えるのが正解と思います。
無限小量dxは変化量xの無限小変分で、これを「xの微分」
と呼ぶのではないでしょうか。
dy／dxは、「微分と微分の比」でしょうね。

>>79
　つまり dx の本質は、やはり超準解析から来ているって事です
か？（だれかさんは「落ちこぼれの数学者」とか言っているけど）

↑ネタ？（後半見るとマジそうで怖い）

>>80
粘着の言ってることなんで気にしないでください。

↑
>>81のまちがい。

　なんでい○い氏は超準解析が嫌いなんだろう？？

なんで、○ま○氏が超準解析が嫌いなのかは分からんが、
お前はもう少し影を隠せ。

ガイシュツだろうが
俺が知る限りでまとめると
１　微小量
２　微分形式
３　微分写像
４　演算子（外微分作用素）

今井は超準解析を全く知らないらしい。

自分の名声が薄れると思ってるからでしょ。

今井は超準解析を理解できないだけ。
自分で考えたことは納得できるらしい。
ただし、論理的整合性も利便性もないことは分からないらしい。

>>89
言いたいことは分かるが、最後の行が微妙にひっかっかるYO!

普通、論理的厳密さを優先して利便性を犠牲にするか、利便性を優先して
論理的厳密さには目をつぶるかのどちらかだが、今井の方法は、論理的には
メチャクチャだし、利便性もない。
記号のトリックで分かったような気になれる（今井の悪いあたまでは）という
点では、（−１）×（−１）＝１の「証明」と同じ、今井数学に共通の
特徴を示している。

＞今井の方法は、論理的にはメチャクチャだし、利便性もない。

利便性はあるねぇ。文部科学省を慌てさせる程あり過ぎで、教科書の書き方に検討を迫るかも知れないぞ。

超準解析というのはあくまでもあとからくっつけた理屈というか、
諒解様式の提案であって、微分は微分なのではないだろうか。
微分dxというものが発見されて、それにはいろいろな属性が附随している。
発見者のあとに続く多くの数学者が、それらのひとつひとつを
抽出して数学的概念を作っていったのでしょう。

今井の実数、それを使った微積分は超準解析と全く関係がありません。そんな難しいことを持ち出して、今井を煙に巻くことの無いように願います。

ｄｙ/ｄx=ｙ の解が y=Ae^x ・・・・なんで？ サパーリわからん。
真性ドキュソの俺に解説きぼーん。

1/y・dy/dx=1
>95
xについて両辺積分して
log(y)=x+C (Cは積分定数）
y=e^(x+C)
∴y=Ae^x （A=e^c)

>>1
今の高校に徴分方程式の授業なんてあるのか（w

お前ら高校生に分かるように説明するの難しいとは思うが
その努力ぐらいはしろ。
数学はできても私生活は馬鹿って多いのもうなずける。

>>96
なぜ堂々と
dy/y=dx を積分して
と書かんのか。

ここではそれがテーマじゃないのか。

99さんに全面的に同意します。オイラーはそうしています。それができなくなって、
96さんのようにしないと落ち着きが悪いような感じがするようになった。
そこのところに、何かわけがあるのでしょうね。

>>95-96
ｙ＝士Ae^xだろ

>>101
符号もまとめて、Aの中に入れています。

>>102
A＝e^cでか？

>>103
|y|=e^(x+C)だから。

102=104は誰よ
>>96じゃないのか？

>>105
96の母です。

納得いかん！　結局 dx って何なんだ？曖昧な物を高校数学に導入して
いるのか？

>>107
dx自体に直観的意味を求める必要はないんじゃないか？

>>1

つまり、
>>61、>>73、>>79、>>93
だけを読めばいい。

後は、自分で調べることだな。

ライプニッツの記法だとたしかに何かありそうにみえるよね。
実際、うまく微分そのものを定義できる流儀もあるんだろうし。
でも、もしニュートン流の記法が席巻してたとしたら、そういうことも無かったんだろうね。

乳豚の記法では積分はどう書くのよ？

>>111
上に縦棒を引いていたそうだ。
Ｘの積分なら、

│
Ｘ

２回積分するなら

‖
Ｘ

ってかんじ。

>>94 ：今井弘一 ：01/12/14 22:31
>今井の実数、それを使った微積分は超準解析と全く関係がありません。そんな難しいことを持ち出して、今井を煙に巻くことの無いように願います。

普通の微分積分もわからなくて(お前流に言えば煙に巻かれて)、
それをごまかすためにトンデモ実数やトンデモ微積分をでっち上げたんだろう？
馬鹿丸出しはいいかげんに抑えろよ、ダニ爺。

>>112
へぇ。初めて知った。
さんくす

>>107
高校の教科書では使ってないはず。

＞dx自体に直観的意味を求める必要はないんじゃないか？

これは間違っていますよ。ｄｘをちゃんと定義して、これを使って微分を「ｄｙ÷ｄｘ」とする。これでなくては微積分は完成しません。

>>116
>ｄｘをちゃんと定義して

では「ちゃんと定義」してください

今井の実数を使ってｄｘ，ｄｙを定義し、微分しましょう。

ｘを今井の実数を使って（ａｎ，ｂｎ）と表します。つまり、ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）とします。
このとき、
ｄｘ＝(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）です。ｄｙ＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝です。
この数の割り算(ｄｙ÷ｄｘ)をしたのが微分です。


次に簡単な具体例を示しましょう。ｙ＝ｘ^２を微分して見ましょう。
ｘ＝（２−１/ｎ，２＋１/ｎ）とします。

ｄｘ＝（２−１/ｎ−２，２＋１/ｎ−２）＝（−１/ｎ，＋１/ｎ）
ｄｙ＝（４−４/ｎ＋１/ｎ^2−４，４＋４/ｎ＋１/ｎ^2−４）＝（−４/ｎ＋１/ｎ^2，＋４/ｎ＋１/ｎ^2）

この２つの数の割り算をします。つばり微分しましょう。
ｄｙ÷ｄｘ＝（４−１/ｎ，＋４＋１/ｎ）＝４　となります。

これは　ｘ＝２　のところの微分係数です。

>>118
> ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）とします。 このとき、ｄｘ＝(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）です。
どういう意味かわかりかねます。もっと丁寧に書いてください。

だから、>>65>>69にも書いてあるけど、
y=f(x)のとき、df(x)=f(x+dx)-f(x)を計算しているのと同じ。

もっと詳しく、と思われる方は下記ページをご覧下さい。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no003.html

＞y=f(x)のとき、df(x)=f(x+dx)-f(x)を計算しているのと同じ。

そうとも言えます。有る意味でこれは当然でしょう。同時に大変な違いもあるでしょう。本物と偽者との違いが分かる感覚を養ってください。

だいたい、今井の方法もあとからつけた理屈で、発見的方法を示唆する
ものではない。今井数学全般にいえることだけど、まず、未知の対象
に出会ったときに、その無力さを露呈するだろう。
しかも、ちゃんとした理屈にもなっていないからトンデモでもあるんだけど。
オイラーの本が今でも価値があるのは、まさに未知の対象を研究するときの
方法を示唆しているからである。

要するに１次近似ってことよ

ここは、物理系の人が多いようだが・・・。
物理系では、dxの詳しい意味は、全く必要ないでしょう。

とにかく、無限小という考えが実際あるわけで、
それを厳密に定義し始めると、集合論から超準解析へと進んでいく。
そこまで行かないうちにいろいろ考えても、
直感的にdxの意味を理解できるとは思えないし、
おそらく、無限に小さい数というぐらいのイメージしかできないと思う。

今井数学は既存の物にちょこっと手を加えただけ。
いや、加えすぎて…

>>118
列(an,bn)のとり方は無数にあるけど、それらに対して常に結果が同じ
になることは、示しているかい？

>>125
　数学って「厳密」さが大切だと思っているのに、いきなりdxと
かの説明では怪しい説明が連発されるんだよね。高校みたいに、
怪しさ大爆発ならまだしも、大学初級で「連続性がどうのこうの」
とか結構厳密（と思えるｗ）にやっていたのに、いきなり怪しい
説明が出てくるのだから…。
　せめて、「この部分は厳密ではないが、超準解析によって説明
できる」とかなんとか…どっかに書いて欲しい…。

>>128
dxをきちんと定義するのに超準解析なんて必要ないよ。ごくごく
初歩的な微分幾何学の知識で十分。

>>129
　じゃ、定義してみて。

dxを代数的元のようにみなして計算することを論理的に正当化すること
なら、それはできるだろう。微分形式の中でそれができることを示すのは
初等的にできる、というのが129の言ってることかな？
一方、実数の中にdxに相当する元を加えることでそれができる、
というのが、超準解析なんじゃないかな？

>>130
別に定義しなくてもいいだろ。ヤケになるなよ。
みてるコッチが恥ずかしい。

>>130
いや。微分幾何の教科書よむべし。
てか微分幾何の教科書はよんでみたのか？普通数学科なら２〜３回生ぐらいで
微分幾何ならうとおもうんだけど。微分幾何は数学科じゃなくてもならうだろ。
超準解析なんてその手の研究室にでもはいらんかぎり普通の数学者はしらないと思う。

よーし、微分してからdxの意味考えちゃうぞーー

無限小解析入門
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006738916/

ｘを（ａｎ，ｂｎ）と表します。つまり、ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）とします。
このとき、
ｄｘ＝(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）、ｄｙ＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝です。
この２つの数の割り算(ｄｙ÷ｄｘ)をしたのが微分です。

これにて微積分のモヤモヤしたものが完全に解決でしょう。但し、蛆虫はこれでもなおウヨウヨするかも知れません。

微分積分はニュートン、ライプニッツに始まり、今井数学で完成した。

>>137
> 微分積分はニュートン、ライプニッツに始まり、
今井数学は陥穽にはまった。

>>133
習ったが…忘れた（ｗ　教科書も倉の奥にしまってしまったなあ。
どうにも気になるので、できれば教えて欲しい。

＞ｘを（ａｎ，ｂｎ）と表します。つまり、ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）とします。
＞このとき、
＞ｄｘ＝(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）、ｄｙ＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝です。
＞この２つの数の割り算(ｄｙ÷ｄｘ)をしたのが微分です。

(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）中のｘと（ａｎ，ｂｎ）は同じものですか？
同じだとすると、どうやってdxを計算するのでしょうか。
わかんないです。

１３８の蛆虫がウヨウヨ？？？

>>141
蝿の幼虫がどうかしましたか＞蛆虫

同じだとすると、どうやってdxを計算するのでしょうか。わかんないです。

実例を見なさいよ。なお、ここはケチをつけるのを目的としたレスには応じません。

次に簡単な具体例を示しましょう。ｙ＝ｘ^２を微分して見ましょう。
ｘ＝（２−１/ｎ，２＋１/ｎ）とします。

ｄｘ＝（２−１/ｎ−２，２＋１/ｎ−２）＝（−１/ｎ，＋１/ｎ）
ｄｙ＝（４−４/ｎ＋１/ｎ^2−４，４＋４/ｎ＋１/ｎ^2−４）＝（−４/ｎ＋１/ｎ^2，＋４/ｎ＋１/ｎ^2）

この２つの数の割り算をします。つばり微分しましょう。
ｄｙ÷ｄｘ＝（４−１/ｎ，＋４＋１/ｎ）＝４　となります。

>>143
？？
ｎって一体なんですか？ほんとによくわからない…。

今井にできるのは、せいぜい算数の延長としての初等的な代数計算まで
だから、もともと解析をやるのは無理。本質的にはx^nの微分しかできないから
関数をべき級数に限定するなどは、本末転倒もはなはだしい。
論理的にも不備が多い。それは今まで散々指摘されてきただろ。
まず、>>127に答えろ。

>>143
形式的にはdy=2dxとはなっていないね。
dyを2dxとみなすとすれば、どういう理由でそうみなすか、一応､説明してくれ。

146は間違えたから書き直し。
>>143
形式的にはdy=2xdxとはなっていないね。
dyを2xdxとみなすとすれば、どういう理由でそうみなすか、一応､説明してくれ。

>127に答えろ。

これに答えるのは簡単です。けれども文章の雰囲気から判断して、ケチをつけることを目的としているようですので、お答え出来ません。

＞これに答えるのは簡単です。けれども文章の雰囲気から判断して、ケチをつけることを目的としているようですので、お答え出来ません。
もっと、うまく追い詰めろ。ストレート過ぎ。
雰囲気だけなら、水掛け論が始まるだけ。

「 列(an,bn)のとり方は無数にあるけど、それらに対して常に結果が同じ
になることは、示しているかい？」

この文章のどこに「ケチをつけること」という目的を感じるのだろうか

１４７さんはこんなことをご要求ですか？

ｙ＝ｘ^２とします。

ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）とすると、
ｄｙ＝(ａｎ^2−ｘ^2，ｂｎ^2−ｘ^2)
＝{(ａｎ＋ｘ)(ａｎ−ｘ），(ｂｎ＋ｘ)(ｂｎ−ｘ)｝
＝(ａｎ＋ｘ，ｂｎ＋ｘ)×(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)
＝{(ａｎ，ｂｎ)＋ｘ}×(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)
＝{ｘ＋ｘ}×(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)
＝２ｘ×ｄｘ
∴ｄｙ＝２ｘｄｘ
上の式から、
ｄｙ÷ｄｘ＝２ｘｄｘ÷ｄｘ＝２ｘ

＞もっと、うまく追い詰めろ。ストレート過ぎ。雰囲気だけなら、水掛け論が始まるだけ。

これが蛆虫達の気持ちを代弁していますね。これで答えるのを止めた。

>>151
(ａｎ，ｂｎ)＋ｘ＝ｘ＋ｘとしているけど、
ｄｘ＝(ａｎ，ｂｎ)−ｘ＝ｘ−ｘ＝0ではないんだね。
それが「今井の実数」でしょ？

質問に答えられないなら出てくるな。説を敷衍するな。
自分勝手なおしゃべりには付き合ってられない

>>154
そうあせんなよ。
今井は必死になって考えている最中なんだから。
矛盾を解決するための新しい記号を。

＞自分勝手なおしゃべりには付き合ってられない

それならばレスをお止めなさい。

「疑問点に答える」

この程度のことが出来ない人が「他人の疑問」に答えるなんて
ちゃんちゃらおかしいのでお止めなさい、と申しておるのだ
自分勝手に自説を開陳したいなら他所でやってくれよ

誠意があると感じられる質問にはちゃんとお答え致します。

86 ：多義的なんだよね ：01/12/14 21:12
ガイシュツだろうが
俺が知る限りでまとめると
１　微小量
２　微分形式
３　微分写像
４　演算子（外微分作用素）

蛆虫どもには分からんようです。完成品にケチをつけてもどうにもならないことを。

>>158
153さんの言っておられる問題点はどのようにお考えでしょうか？
ぜひご教授ください。

じゃ，もうちょっと焼いてからケチャップをつけて，食べることにします．

普通の書き方で書くと、f(x)=x^2のとき
df(x)=(x+dx)^2-x^2=2xdx+(dx)^2=(2x+dx)dx
となるけど、普通は(dx)^2=0とみなして、dy=2xdxなんだけど、「今井の実数」では
「2x+dx=2xだから」、dy=2xdxとしていたはず。
でも、そうだとすると、もともとx+dx=xだから、恒等的にdf(x)=0となってしまう。
だから、そのあたりを記号でごまかしている。

ｘを実数(ａｎ，ｂｎ)で表したのですから、(ａｎ，ｂｎ)−ｘ＝ｘ−ｘ＝０です。

今井の方法でも本人はうまくいっているつもりなのは、もともと結果が
分かっていて、それに答えをあわせているから。

>>164
ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）とすると、
ｄｙ＝(ａｎ^2−ｘ^2，ｂｎ^2−ｘ^2)
＝{(ａｎ＋ｘ)(ａｎ−ｘ），(ｂｎ＋ｘ)(ｂｎ−ｘ)｝
＝(ａｎ＋ｘ，ｂｎ＋ｘ)×(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)
＝{(ａｎ，ｂｎ)＋ｘ}×(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)
＝{ｘ＋ｘ}×(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)
＝{ｘ＋ｘ}×{(ａｎ，ｂｎ)−ｘ}
＝{ｘ＋ｘ}×{ｘ−ｘ}
＝{ｘ＋ｘ}×0
＝0

となってしまいます。どの部分がおかしいのでしょうか？
ご教授願います。

＞もともと結果が分かっていて、それに答えをあわせているから。

ｘ^2 の微分すると２ｘになる。これは今井だけでなく、皆さんが分かっておられます。これが論理的に出てくるような記号を作る。ここがここでのテーマでしょう。
これを「だから、そのあたりを記号でごまかしている」と評される方は、蛆虫の代表となられるでしょう。

１６６さんには参りました。(ａｎ，ｂｎ)−ｘ＝ｘ−ｘ＝０ は取り消します。

>>167
ちゃんとした理論なら、未知の関数に対してもちゃんと考えることができて
正しい答えを出すことができるでしょう。数学の理論というのはそんなものです。
あなたの方法では、それは無理でしょう。

>>168
それでは、どのように微分を定義すればよいのでしょうか？
気になります。教えてください。よろしくお願いします。

>>167
＞論理的に出てくるような
だから、論理的に出ていないと言ってるでしょ。
分かっている答えにあわせて計算しているから、致命的な欠陥に
気付かないんだよ。

(ａｎ＋ｘ，ｂｎ＋ｘ)の計算法に問題がありました。ここは (ａｎ＋ｘ，ｂｎ＋ｘ)＝２ｘ としなくてはなりません。

答えは君の心の中に！！

>>172
なるほど、そのようにすればよいわけですね。

ではｙ＝ｘ＾3の微分はどうなりますか？ｙ＝ｘ＾4の微分はどうなりますか？
さらに一般的にｙ＝ｘ＾ｎの微分はどうなるかもご教授ください。

まったく今井はダニ爺だな。
矛盾が出るたびに計算を(「理論を」出ないところが問題)適当に変えていたんじゃあ、
ダニ理論のままなんだよ。

論理的整合性がどうとかいう前に、自分でも間違えることがあるほど
煩雑な記号を他人が使ってくれると思ってんでしょうか？
「今井の整数」や「今井のベクトル」と同じく、自由に数学を考える
道具になる見込みは全くない。

１７４さんへ。ここはゆっくり書けませんので安易な方法によりました。本格的やり方が下記ページにあります。どうぞご覧ください。ｙ＝ｘ＾ｎの微分もあります。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no003.html

>>177
ｙ＝ｘ＾3の微分だけでもここでやっては頂けませんか？
紹介されているページでは異なった方法で微分を定義されているようで、混乱してしまいます。

できましたら、ぜひ今まで言われてきた方法に基づいてお願いします。

雑音がうるさいようです。多分今井との論戦に敗れた敗残兵でしょう。

ｙ＝ｘ^３とします。

ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）とすると、
ｄｙ＝(ａｎ^３−ｘ^３，ｂｎ^３−ｘ^３)
＝{(ａｎ^2＋ａｎｘ＋ｘ^2)(ａｎ−ｘ），(ｂｎ^2＋ｂｎｘ＋ｘ^2)(ｂｎ−ｘ)｝
＝(ａｎ^2＋ａｎｘ＋ｘ^2，ｂｎ^2＋ｂｎｘ＋ｘ^2)×(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)
＝３ｘ^2×ｄｘ
∴ｄｙ＝３ｘ^2ｄｘ
上の式から、
ｄｙ÷ｄｘ＝３ｘ^2ｄｘ÷ｄｘ＝３ｘ^2

この方法では４次以上になると長い式になりますので、とても出来ません。

>>180
なるほど。一般的な証明は難しいのですか。

ところで180に書かれてある、
(ａｎ^2＋ａｎｘ＋ｘ^2，ｂｎ^2＋ｂｎｘ＋ｘ^2)＝３ｘ＾2
というのはどうやって導くのでしょうか？

>>181
いつまでも馬鹿の相手をしないように。

微分方程式　dx/√(1-x^4)=dy/√(1-y^4)
の完全代数的積分は
x^2+y^2+c^2*x^2*y^2=c^2+2xy√(1-c^4)
で与えられる。（オイラー）

オイラーの数学は格調高い。
これをどう解釈する？

(ａｎ^2＋ａｎｘ＋ｘ^2，ｂｎ^2＋ｂｎｘ＋ｘ^2)＝３ｘ＾2 について、

(ａｎ，ｂｎ)＝ｘとしたのですから、ａｎ、ｂｎは共にｘに近づきます。

従って、ａｎ^2＋ａｎｘ＋ｘ^2，ｂｎ^2＋ｂｎｘ＋ｘ^2　の両方は共に３ｘ＾2 に近づきますから、
(ａｎ^2＋ａｎｘ＋ｘ^2，ｂｎ^2＋ｂｎｘ＋ｘ^2)＝３ｘ＾2 となります。

cは不定量ね。
x^2+y^2+c^2*x^2*y^2=c^2+2xy√(1-c^4)
という式は、局所的にはy=f(x)の形で書けるが、なにか不完全な印象
を免れないだろう。
x^2+y^2+c^2*x^2*y^2=c^2+2xy√(1-c^4)
という陰伏函数、もしくは図形そのものが、微分方程式の解として
あらわれていると考えるべきだろう。

＞いつまでも馬鹿の相手をしないように。

議論が進めば進むほど、今井数学がその輝きを増してくる。それがお気にめしませんか。これでは論外ではありませんか。

都合の悪い質問には答えない。それで議論が進むとかほざいているのが大笑い。

＞議論が進めば進むほど、今井数学がその輝きを増してくる。

本物はこうだよ。

>>184
そうすると、ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘの両方は0に近づくから
(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)＝ 0
となるのではないでしょうか？

なぜこちらはdxとするのでしょうか？ dx＝0ということなのですか？

完成品には都合の悪いことは何にもありません。但し、ケチを付けるのに都合が悪いことはあります。

あのー。１の存在はどうなったのでしょうか？

「ａｎ、ｂｎの全てが０のときにのみ０と表す」と定義しています。正確にはあるＮ以上のすべてのａｎ，ｂｎが０のとき（ａｎ，ｂｎ）を０と表すことにしてあります。
従って、(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）は有理数の０を表しますが、実数の０ではありません。勿論ａｎ、ｂｎによっては０になるときもありますが、大体は０にならないと思ってください。

ごちゃごちゃうるさいこと言わないで、微分形式でいいじゃねえか。

（−１/ｎ．＋１/ｎ）は有理数の０を表しますが、（−１/ｎ．＋１/ｎ)＝０ としてはいけません。但し、(２−１/ｎ．２＋１/ｎ)＝２ は構いません。ここらの問題は実数のページを見て下さい。

>>183
完全代数的積分って何？

>>194
でも実数の中で0だけが特別な点だというのはまずいんじゃないの？
例えば、(x-1/n,x+1/n)=xらしいけど、これはx=0では成立しないわけね。

今井塾セミナーの実数は下記ページです。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/jisu/no003.html

実数の中で0だけが特別な点だというのはまずいんじゃないの？

０は特別の点です。有理数の０を表す実数は沢山ありますが、これを等号で結べるものと結べないものがあります。これに対して１を表す実数も勿論沢山あるのですが、これらは全て等号で結べます。
では等号で結べるとはどんなことか？　これについては、今井塾セミナーの実数のページを見てください。

>>195
代数的積分とは代数的な関係式であらわされる微分方程式の解という意味です。
「完全」というのは、それが一般解であるときにいいます。

>>198
あんたのページを見なくても分かるよ。同値類の考えでしょ。
でも、その同値類には足し算やかけ算といった演算はwell-definedでは
ないということね。

眠たくなりました。後は後日に登場いたします。

>>199
なるほど。ありがとー

183さんは正しいと思う。

「図形そのものが、微分方程式の解としてあらわれていると考えるべき」

その通りですね。だから、「関数」の前に変化量とその微分が存在したということだ。

１さんの最初の疑問にもどると、dxゃdyそのものの意味は大学に
行ってもわからない。大学院に行ってもわからない。だれにきいても
教えてくれない。
定義めいたことを教えてくれる人もいるが、釈然とはしないと思う。
しつこく追求するといやがられたりする。結局、「dxとは何か」という質問は
数学界のタブーになっていますね。

>>204
それは君が分からなかっただけ。
無責任なことを言うのはやめましょう。

２０５さんへ
今井数学を知るもの以外は誰も分からんハズだが、無責任と一体誰かしら？？？

dx=Xについて○○しろ
っていうふうにかいしゃくしているのですが、ダメでしょうか？？

ｄｆ(ｘ）とは？

ｘが今井の実数（ａｎ，ｂｎ）と表されるとき、ｄｆ(ｘ)＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝です。

dxそれ自体を定義することはできないと思うけど、「数学の世界における何か」
が発見されて、計算規則も発見された。
aが定量のときはda＝０
d(x+y)=dx+dy
d(xy)=xdy+ydx
などなど。これで計算すると、複雑な曲線に接線を引いたり、曲線の極大点や極小点が
求められたり、曲がり具合がわかったりした。つまり、たしかに「何か」が発見された
わけだ。それに「xの微分」という名前をつけた。
微分dxの性質をいろいろな角度から観察して、
概念を抽出していったのではないでしょうか。そんなことができたのは、
dxが数学的な何か、つまり数学的実在だったから。
これは神秘主義的な解釈ですね。でも、こういうのが、生きた数学の本当の姿なのではないかと思います。

>>207
そういうふうに言うのなら、「xの微分を作れ」と理解する
ことになるのでしょうね。

＞でも、こういうのが、生きた数学の本当の姿なのではないかと思います。

これには同感出来ます。暗闇の中で手探りで数学者が見つけていった。これは生きた数学の本当の姿だと私も思います。これに我々は確かな数学的根拠を与えねばなりません。そうしないと如何に有用であったとしても日陰の数学でしかありません。

ここは良い議論が進行していますねぇ。妨害のレスもありましたが、真面目なレスでかき消されつつあります。蛆虫の妨害レスを徹底的に無視し、沢山の価値有るレスで追い出してやりましょう。

>>212
あとは今井氏が出ていってまともな話が始まれば良いですね。
良くわからないからと言って、今井数学のように、式を弄んで
ごまかして、わかったような気になるのが一番いけません。
一部まともな人達が呆れて出ていってしまったのが、残念です。
数学が分からずに他人を蛆虫ということしか出来ないような
人が来ない他の場所で議論するか、まともな本を読んで自ら
理解するべきでしょう。

う〜ん、まあネット上では「いまい」みたいな所謂トンデモが出て来るのはしょうがないことなんだと
思う。それがネットの良い点でもあるし、悪い点でもあるわけ。ネットで質問するのは決して悪いこと
ではないけど、まともな答えかどうか判断出来るだけのものが自分にないと、却って困ったことになる。

啓蒙書や中高校生向けの本ばかりじゃなくて、もうちょっと難しい本に挑戦してみるのが良いと思う。
その方が逆に良く理解出来て、自分に自信が付いたりする可能性もある。啓蒙書レベルで立ち止まって
諦めてももったいないし、そこで「いや、数学の方が変なんだ」なんて自分を誤魔化してそれこそ
「いまい」みたいになっても困るでしょ(笑)？

わからない部分を置いておいて無理矢理先に進むと自然に分かって来る、という場合もあるけど、
dxやdyに疑問を持つというのはある意味センスが良いわけだから、ここでじっくりと本を読んでみると
いうのは、短期的には足踏みのように見えても長期的にはためになると思う(じっくり、ね。1日2日で
諦めないように)。

私の場合は高校の時、どうにも良くわからなかったので本屋で「モノグラフ」シリーズを読んでいたら、
「ちゃんと理解したい読者は、相当な覚悟を持って、例えば次の本を読むと良い」とかいって岩波全書
の微分積分学が紹介されていたので、早速買って数学の授業中に隠れて読んでいた(^_^;)。おかげで
一時的にテストの点が悪くなったけど、大学に入って躓くこともなかったし、超準解析の意味も良くわ
かった。

自分でとことん本を読むような時期も必要だと思う(大学に入るまで待てないのなら、自分で勉強
すれば良い)。もし本を選ぶなら、実数論からちゃんと解説してあるやつにすること。実数から
ちゃんとやらないと結局いつまでも分からない。超準解析だって、ちゃんとやろうとすると超実数が
必要になるわけで、実数を知らないとかなり辛い。ここでもよく「いまい」の実数が話題になるのは、
所詮そこがちゃんと出来てないから微分積分も駄目だということを言っている。

少なくとも、掲示板で数行で説明出来るものではないのは確かなので、本当に分かりたい人はじっくりと
勉強することをお勧めする。

　そうそう、さっき書いた私が高校の時の話だけど、実はすぐに先生に隠れて読んでいる本が
見付かってしまったんだ。でも先生は授業中なのに2,3分その本を読んだ後、「うん、良い本だ」と
言って返してくれて、以後お咎め無し。そういう先生との出会いも必要かもしれない。

一応、「今井の実数」についてコメント。
足し算はwell-definedではない。かけ算はwell-definedのようだ。
列(an,bn)の取り方は無数にあって、それらに対して答えが全て同じになることまで
言わなければ意味がない。実質的には、普通にdxを代数的元のようにみなして計算する
方法と比べてメリットは何一つない。加えて、今井自身は(an,bn)がnの式であらわされる
ことを想定しているフシがあるが、単に0に収束する有理数列がnの式であらわされること
などとても言えない。それにanが有理数のとき、f(an)が有理数とは限らないから
別に「有理数」にこだわる理由もないしね。やはりdxを使う方法より優れている点はない。
x^nの微分など誰も悩んではいない。>>183があげたような例などが問題なのだ。
つまり、ライプニッツやオイラーの「微分」の意味は現代的な「関数の微分」よりも
広い意味を含んでいるのではないかと。

1さんの疑問にもどるけど、
f(x)dx＝g(y)dyは分からなくても∫f(x)dx＝∫g(y)dy　なら分かるわけでしょう。
また、f(x)�凅＝g(y)�凉もしくはf(x)�凅≒g(y)�凉の意味も分かる。
こういうことから、f(x)dx＝g(y)dyの意味をイメージしていってはどうでしょう？

dx,dy「そのもの」の意味というか定義というのは確かに中々習わない.
そのために用途や形式を限定して,その中では確かに間違っていないよう
にしてはじめはdx,dyを使う,
他の例で言えば、「接線」は習うけど「接する」は習わなかったり.
大学初年級でもdx,dyをdy/dxというセットの形でなく、個別に間違って
いないように使うのは積分するときだけだったと思う.
でもそこでもdxはシンボルとして扱われず,むしろシグナルとして扱わ
れているようにも見える.
微分方程式なんかは特にdx,dyを形式的に扱っていて,最後に答えが
あえば良いという感じになっている（勿論それは解の一意性や存在を
きちんと保証することによってそういう検算が成り立つわけだが）.
でも、確かに昔の人はdx,dyを無限小量として扱っていて,そしてそれ
はε-δ論法の登場により一時は抹殺されたかのように思われた.
しかし,超準解析の登場により無限小解析はまた復活し,直観がきく
見通しのよい解析がまた復活したわけだといえる?

いやはや、今井に対抗なさりたいのか、皆さん頑張りますね。多分空しいでしょう。今井の実数、微積分は大枠では完成の域に到達していますよ。但し、重箱の隅をほじくり出せばボロが無いことはありません。そこに望みを託しますか？？？

>>218
ｱﾎｽｷﾞﾃ､ﾜﾛﾀ

>>218
だったらさっさと完成させろ。一体いつからこんな事やってんだYO！

蛆虫のワメキを見るのも、また楽しからず哉。

>>218
頭が悪いから自分の議論の欠陥に気がつかないだけ。
数学センスがないから、定義の「自然さ」や「美しさ」「簡明さ」という
ことが分からないだけ。
自我が増長しているから数学の真理に近づける見込みはない。

>>218
「重箱の隅」でなく、一番基本のところがぼろぼろで、それが問題だらけの「今井の実数」なわけです。
まあ、これはずーっと前からいろいろなところで言われていることですが、本人はいまだにわからないようですね(^_^;)。
呆れて相手にしなくなった人達を「論戦に負けた」などと言っているのもわかってない証拠でしょう。
せいぜい笑いを取ってください。向学心のあるまともな中高校生はひっかからないでくださいね。
まあ、まともなひとなら引っかかる心配はないと思うけどね。

１さんの疑問にもどるけど、

１さんの疑問は今井数学で解決でしょう。

　今井数学はどうでも良いですが…

>>217
　本当に勉強になります。大学時代に感じたもやもやとしたものが、晴れて
いく感じ…ですかね。

　でも今更思うのですが、参考書とかにこのことの記述がちょっとでもあれ
ばこのような事に悩まなかったと思うんですよね。多分当時の大学教授にこ
れを聞いても満足な解答は得られなかったでしょうから…。

だからdxやdyは微分形式としてちゃんと定義出来るって言ってるだろ

dx,dyが定義ができないとかいいかげんとかいう人は
微分幾何の教科書よめばわかるという意見に対しどう答えるんだろう？
その手の教科書よんだことあるんだろうか？

今井は微分幾何の本を読んだことがありません。ましてや超準解析の本は雲の上にあります。
されど、そんなものに目を通す必要が更々無いと考えています。

>>227
　「定義できない派」は定義とか規則とかにあやふやな部分がある
と思っているんじゃないのかな？

　君がそう思うのなら、きちんとそれを提示すれば良いのでは？

既存の数学で定義がしっかりしていないために混乱していることが、このｄｘ，ｄｙばかりでなく、他にもぞろぞろあります。それは分数に始まり、整数、指数、つまりオイラーの公式、等々つまみ出すと山程あります。
このような状況で大学の数学を拠り所にしていても何にもなりません。それれを全て吹っ飛ばして新たな数学を打ち立てる。２１世紀をそんな時代にしたいですね。

>>226
勿論定義出来ないとは言ってない.
俺が言いたかったのは,微分幾何以前の教科書でもはっきり定義して
いないからといって間違った議論や不完全な議論をしているわけでは
なく,その用途を限定することによって（むしろ、その用途を先に定めることに
よって）上手くそういう問題は回避されているということ.例えば,
○○を使うのに「○○は□□だ」と定義する方法もあるが,
「○○は以下の形式を満たす」とし、むしろそれ自身を定義とする
流儀もあるわけで,そういう意味で,○○そのものの意味を回避しても
ちゃんと数学は運営できて,間違っているわけではない.
開集合系の定義なんてその典型.
だから,そのものズバリを定義していないからといって今井のように
それを否定するのは短絡的だし,dx,dyの意味を考えるということは
重要なことだが,それが分からなかったからといって正確にそれを
扱うことが出来ないというわけでもない.
言葉足らずスマソ......

微分幾何では接空間の双対空間の基底だよね。
あまりに迂遠すぎるよ。
「いざというときには」くらいのものかな

２１世紀に数学はインターネットから。　　今井塾セミナーより

＞そんなものに目を通す必要が更々無い

大したもんだ（ｗ

微分幾何を経由しなくても、形式的に定義出来ますよね。
ただし幾何学的な意味が見えてきませんが。

＞定義がしっかりしていないために混乱している

混乱しているのはアンタだけだよ（ｗ

混乱しているのはアンタだけだよ。

的を狙うことなしに鉄砲を撃っていますねぇ。

微分幾何にもｄｘ、ｄｙの定義は無いらしいねぇ・・・。無しで使っているようです。但し、経験を通して間違った使い方はしていないようです。

238は今井か？さっさと帰れよ

帰れはひどいなぁ。氏ねくらいにしておかないと。

y=f(x)でfが局所的に微分可能な関数のとき、dy=f'(x)dxと書きます。
これが微分形式の定義なので終了といいたいところだが、ちょっとまて。
それでは牛丼を頼んで玉葱だけを食べるようなものだ。素人にはお勧めできない。

まあ聞け。>>1よ。
y=f(x)という式は、fの性質次第ではg(y)=xという形に解き直すことができるだろう。
それで善良な市民にx=g(y)という式を見せたとして、それでdx=g'(y)dy
という微分形式を書いたとして、はたしてこれらdy=f'(x)dx、g'(y)dy=dx
という2つの式はお互いに矛盾しないのだろうか？もしも矛盾することがあるのなら
dxだのdyだの独立に書いても意味がない。だから、まずその安全性を確かめる必要がある。
(ちなみにこういう安全性のことをwell-definednessといって、数学に限らず理論的な
議論では、記号を定義するときにはこのチェックが欠かせない。)

大学で習う解析学を使えば、結論としてはg'(f(x))=1/f'(x)になることがわかる。
その事実に基づいてはじめてdx、dyという記号はwell-definedであることがチェックできる。
これは実はかなり基本的な事実なのだが、しかし悲しいことに高校の学習課程にはこのことの
証明をする余裕すらないのだ。だから高校生諸君はdy/dx=f'(x)とでも書いておくことが
勧められているわけだ。わかったかな？

ちなみにみんなのアイドル、今井のじいさんがほとんど至る所でたたかれているのは、
このwell-definednessという概念を理解していないからなんだ。

よいこのみんなはそういう無知なおじさんについて逝っちゃいけないぞ。
おにいさんとの約束だっ！

＞今井のじいさんがほとんど至る所でたたかれているのは、

今井は２５歳ですよ。じいさんとは何事ですか？　今井が２５歳と認められない者蛆虫です。　こんなところに宝刀「蛆虫」を使うべきなかったかなぁ・・・。

ヤフーオークションで、幻の人気商品、発見！！！

今は無き「コピーガードキャンセラー」↓
http://page2.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/b18880293

ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

アイドルとはまた大変に持ち上げすぎです。お世辞を言っても何も出ませんよ。

>>243
偽者認定。ホンモノなら↑こうするはず。

ちなみにみんなのアイドル？？？

これは正解。

まあ、今井数学は論理的不備を補っても既存の数学の焼き直しか、
力が弱くかつアンエレガントだから採用されない方法かのどちらかにしか
ならないから、今井がwell-definednessを理解しても、ちょっと救いようが
ないね。
本人はこちょこちょ計算してできたような気になっているのが楽しいんだから
ほっといてあげるのがいいんじゃないかな。ここやYahoo!に出てきてほしくない
のはもちろんだけど。

今井にwell-definedを理解させるのは、チンパンジーに確定申告させるよりむずかしいと思います。
残念ながら人間は平等にはできていないもので、たまに不幸な方もいらっしゃいます。
議論の質と効率を考えると、健常者だけで議論するのが妥当でしょうね。

２４７は妬み心が見え見えだな。そこまでボロを振って見せればピエロに見える。

このスレッドの活気は今井様のおかげです。これを認められない人はおられないでしょう。

>>249
大変優れた作品ですね。よくできています。

一般人の投稿と見せかける努力をうかがわせるのだが、あまりにぎこちなくて
今井くささが抜けていないところ、からかわれているだけなのに妬まれていると
思い込んでいるところ、またそれを恥ずかしげもなく投稿するところが実によく
今井を表現できています。評価：★★★★（5点満点）

何とか今井が知らないところに持っていって、これによって対抗しようとお考えのようですね。あぁあぁ、情けない。これでは敗北間違いなしではありませんか。つまり、２４８は蛆虫ということです。

ｄｘの定義にwell-definedを持ち出す馬鹿はどこの誰？？？

>>253

あまりにぎこちなくて今井臭いと言う点では話になっていないのにそれ
でも十分に一般人を偽装できていると考える様子が大変すばらしい今井
の表現になっています。しかし「？？？」はやや陳腐です。惜しい作品。
評価：★★★

講評さん？？？　いやはや、またまた変な人が登場しましたね。この方を蛆虫の仲間に分類するにはためらいますね・・・。

>>241
＞y=f(x)でfが局所的に微分可能な関数のとき、dy=f'(x)dxと書きます。

そりゃ、dy/dx=f'(x)のときdy=f'(x)dxとするって言ってんのと違うのかいな。
微分形式はもっと一般的な場合でもできるでしょ。
微分形式というと２変数関数のf(x,y)dxdyなんてのもそう。
代数幾何では正標数の体でも微分形式がある。

微積分初心者のみなさん。ｄｙ/ｄｘ＝ｄｙ÷ｄｘ と考えてよい。これだけは間違いがなさそうです。蛆虫でもこれは認めるでしょう。

ｄｘ，ｄｙ に関して、大学の数学にその正しさを求めても、決して見つかりません。そんなものは更にその先大学院へいっても無いのです。

ｄｘ，ｄｙ について確かなことを知りたかったら今井塾セミナーへいらっしゃい。ここにしか正しい答えはありません。

>>258
今井数学を評しているひとは、今井の方法を完全に見通した上で言ってるわけ。
場合によっては今井以上によく理解しているよ。論理的不備のどこを補えばいいかとか
ちゃんとした議論にするとどういうものになるかとかね。その上で価値なしと判断している。
あんたは大学の数学の方法を見通せているわけじゃないでしょ。
それに数学っていうのは未知のことを知るのが楽しいんだよ。
あんたみたいに、すでにできていることを弄んで、それを何度も繰り返しているのは（以下略
アホにレスすんのに時間使っちまった。

論より実際の計算をご覧になられたら良いかと思います。その後から考える、と言うのはどう。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/english/kou/keisan/bibun/no0011.html

＞アホにレスすんのに時間使っちまった。

ご忠告いたします。今後レスするのをお止めなさい。

真面目な皆さんは、落ちこぼれの大学教授の講義を聞いて、数学を勉強した気になっている蛆虫達のバカレスに惑わされることなく、本当の数学は何んだろうかとお考え下さい。

間違えた。
おれのdxの解釈は、
○○をxについて○○しろ
と理解してます。

ｄｆ(ｘ)の定義はこうですよ。

ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）のとき、ｄｆ(ｘ)＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝

ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）のとき、ｄｆ(ｘ)＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝
この定義が微分積分の疑問の全てを解決します。この定義に到達したときにこ微積分が真に完成します。

＞ｄｆ(ｘ)の定義はこうですよ。
＞ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）のとき、ｄｆ(ｘ)＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝

宗教みたい。
というか今井塾宣伝板になってる気がする。

まぁ、なんでもいいや。
高校生くらいなら、めちゃくちゃな定義で悦に入るのもありだよ。

どれだけ抵抗しても駄目なのよ。早く分かりなさい。完成品を白い黒いと評論しても始まりません。

どす黒い

で、俺の解釈について、なにか感想とかないっすか？

86 ：多義的なんだよね ：01/12/14 21:12
ガイシュツだろうが
俺が知る限りでまとめると
１　微小量
２　微分形式
３　微分写像
４　演算子（外微分作用素）

>>271
悪いが私には意味がさっぱり。

>>273
上の方を見ると
一人分かっている人がいるようだ
その人に頼もう。

今井の話がナンセンスなのは僕にでもわかりましたが、超準解析が
良くわかりません。ε-δを使わずに、かつ今井と違って厳密に理論を
作ってるんですよね？

　超準解析の成立と「解析概論」初版が出たのではどっちが早い
の？解析概論の方が早いとなると、怪しいことを言っているって
事になるんじゃ…

>>276
解析概論のdxやdyは超準解析のとは全然違うよ。
また別の話。

微積分は大学にその解決を求めても駄目なんだよなぁ。

そうだな、中学校で教える整数さえ、大学は本当の解決が出来なかったのである。

言うべきことを言ってしまいましたから、今井はこれにて立ち去ります。後は皆さんで適当に楽しんで下さい。レスが無くなり下に降りて消えていくことの無いよう祈っています。

278=279=いまい>>
いいかげんに消えろよ、ダニ爺。

結局トンデモの行動形式って、みな同じだね。
mnも今井も、言いたいことだけ言って、都合が悪くなったら逃げる。
で、またダニのように湧いて来る。

275>>
簡単に言うと、普通の実数に無限大・無限小に相当する数を加えた体系(超実数)上で
微分積分を構築するもの。極限論(ε−δ法等)を使わずに古き良き日の無限小解析が
厳密に扱えるので、一時期人気があった。

ただ、超実数の理論はかなり難しく、選択公理は置いておいても、極大フィルタって
何？と言う事になりかねない。結局普通の実数論をやらないとわからない事も多く、
ちゃんとやろうとすると極限論の方がまだ簡単だ、ということで主流にはならな
かった(結果だけを利用する数学以外の分野では、無限小解析的な考えは普通に行なって
いるので、別に数学者に厳密に構築してもらう必要もない(^_^;)…要するにどちら
でも一緒だし)。

結局、「ああ、いつも感覚的に無限小無限大を扱っていても特に問題がなかったのだ
から、ちゃんと理論的に構築出来るはずだよねえ」という感じで終わってしまった。
少なくとも、専門家は冷淡な態度を取っている人が多い。

ちなみに今井のは、自分が理解出来ない部分をごまかすために、結果に会うように
実数をいじくり回しているだけ。超準解析と一緒にすると、ロビンソンらが泣くよ。

>>277
　そりゃそうだが，解析概論のdxはきわめて直感的でその背後に理論的根拠が
あるのか！？と思ったわけだ。超準解析とは違うってのはもちろんだけど，ど
っかできちんと証明されていないと尻がむずむずして座っていられない…。

＞ちなみに今井のは、・・・・・

完成品を白い黒いと評論しても始まりません。

どす黒い

>>284
背後も何も、解析概論のｄｘにもちゃんとした定義が書いてあるじゃん。
あの定義じゃ不満だってこと？

dxdy=|det(∂(x,y)/∂(u,v)|dudv

これもけっこう悩ましい。
外微分形式では絶対値がちょっと違う
dxdy=-dydx とはならないよね。

>>288
それ以前に du とか dv って何よ

x=f(u,v),y=g(u,v)ね

　290って289へのレスかな？289はそういう意味じゃなくて、du とか
dv という記号が何を表わしてるか疑問にしてるものと思われ。つまり
dx や dy は何かという疑問を du や dv は何かと言う問題にスリ替
えただけで、問題は何も解決してない。

ヤコビアンは面積の比を表すとおそわるが
その符号の意味を深く追及すると
重積分の計算が不自由になる。
だから外微分形式そのものではなくて
それに「絶対値」がついてる
なんとも妙なものを使っている
ということを
提起したつもりなんだけど。

>>291
288は別にそういう疑問の回答として出したわけじゃないでしょ。

あらら。かぶっちゃった。
ところで288の問題は面積にも向きがあると思えば
いいんじゃなかったっけ？

ヤコビ自身はどう考えていたんだろう。
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/jpeg/jacobi.htm

重積分から繰り返し積分にうつるとき
dx,dyの順序は気にしないよね。
これとdxdy=-dydxどはどう関係
してるのか。
キッチリ考えた人るかな？

ヤコビ自身は絶対値つけてたんじゃ
ないだろうか。
外微分形式てカルタンだっけ
いずれにしても２０世紀になってから。

dx とは Δx を 0 に近づけた極限であると思っている。
一つだけだと意味がわかりにくいので、x と y をセットにし、
dy/dx とは Δy/Δx の Δx を 0 に近づけた極限となる。
dy/dx を「比」だと思えば、一つの記号としてみることができる。
その値はいくらかと問われれば、f(x)dx＝g(y)dy のような式で表すことになる。

ε-δからおしえやがれ

グリーンの定理やストークスの定理
では符号のいみが重要だよね。
グリーンもストークスも１８ｃ〜１９ｃのひと

>>292がらみの質問なんですけど、R^nからR^nへの１対１かつ上への可微分
写像に対してヤコビアンは0になることはあり得るけど、正の値と負の値を
取ることはありえなくて、常に ≧0 か、常に ≦0 のどちらかになる、とい
う定理があるようなんですけど、これってどうやって証明するんでしょうか？
　このことに言及した本って意外に無くて、高木「解析概論」には説明はあ
るのですが、直感的な「説明」であって「証明」じゃないのが不満なんです。

ヤコビ行列が対角になるように変数変換して
符号が変わる対角成分に対応する変数について
考えれば１対１にならないことが
証明できると思う

>>296
むしろキッチリ考えないやつの方がどうかしてる。

繰り返し積分の順序を変える
ということは，
積分領域の方も裏返して
符号を変えてることになる。
だから，dxdy=-dydx と
打ち消しあって同じ結果になると
だいたいそういう話かな

うむ。そういうことだな。
ところで繰り返し積分ってなんかかっこわるいから
累次積分または逐次積分って呼ぼう！(笑)

でも微積ではそこまでは
教えんはな

杉浦「解析入門」見たけどやはり
ヤコビアンに絶対値ついてる。
微積ではそうなんだ。

>>300
グリーン
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/analysis/jinmeik3.htm#Green
ストークス
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/analysis/jinmeis3.htm#Stokes

ヤコビ
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/analysis/jinmei_y.htm#Jacobi

19c前半から中盤このあたりて，
流体とのからみでベクトル解析の基盤が
作られていったんだね。

E.カルタン
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/analysis/jinmei_k.htm#Cartan

ヤコビアンを知りたかったら、ここ

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no0261.html

また涌いて出た。
いいかげんにして欲しいが・・・・しかたない。
まー放置でいきましょうぜ。

dxdy=rdrdθ

なんかもよく使う

dxdy=rdrdθ なんかもよく使う

ここに証明があるよ。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no0261.html

↑
蛆虫です（ｗ

蛆虫は放置ということで

球座標だと dxdydz＝r^2 sinθdrdφdθ

さーまた蛆虫喰いつくかな

訳のわからん奴が書いた本を見るより、多分この方がよいだろう。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no0261.html

やっぱり喰いついてきた。
恥じも外聞もないとはこのことだね。

落ちこぼれがモタツイテいるから助けてやろうというのさ。感謝しなさい。

(|||||||)......(|||||||)......(|||||||)......

否定されれば否定されるほど喰いついてくる蛆爺
でも「ダメなものはダメ！」

くいつきそうなエサ見せると
間違いなく尻尾ふって
飛び掛ってくる。
いいかげん可笑しくなるね。

ヤコビアンを知っているのかよ。あれを本当に知っている大学生は殆どいないようだよ。それもそのハズ、ちゃんとした説明がある数学の本はあるのかね。結果だけを掲載したのは沢山あるようだけど。

今井のページってただのトンデモか、何かの本に書いてあったのを自分流に書きかえて
偉そうに載せてるだけじゃん。それで「既存の数学は・・」なんて言ってる。
志が卑しいから見る気がしないんだよ。

２ちゃんの蛆虫達にそんなことをたずねるのはどうかと思うよ。

相手の知らない分野に持っていき、それによって相手を打ちのめそう、こんな魂胆はいけませんね。今井先生

分かりました。止めます

＞ヤコビアンを知っているのかよ。あれを本当に知っている大学生は殆どいないようだよ。
自分がわからんからって，みんなを道連れにすんなよな？

>>323もいみゃーだな

よくみれば>>326-327もだ。
>>322がかなりこたえたとみえて
悪あがきしてるようだな。

微分形式も本格的にやると多様体の話になるから、今井には所詮、手が届かないでしょう。

本当に知ってレスをする者が登場すると、活気が出てくるね。

＞微分形式も本格的にやると多様体の話になるから、今井には所詮、手が届かないでしょう。

＞相手の知らない分野に持っていき、それによって相手を打ちのめそう、こんな魂胆はいけませんね。今井先生

＞本当に知ってレスをする者が登場すると、活気が出てくるね。

これを本物の輝きと言います。

>>301-302
この辺の打てば響くさまもいいね

今井は強いのはそれは本物だから。知らないことを知ったような顔をしたレスがない。

>>334 >>336もいみゃー

ほんとミエミエ

>>336
＞今井は強いのはそれは本物だから。
たしかに本物のキチガイは強いな

おい今井よ
ごまかしてるつもりかしらんが
全部ミエミエなんだよ。
もう
ええかげんにせんか

２ちゃん蛆虫達の中で今井は強く見えるだけ。蛆虫の中では誰だって強く見えるだろう。

341もいみゃーだな
もう寝ろよ

＞今井は強く見えるだけ

アホに見えてるだけだよ

自作自演もここまでバレバレだと面白いね

いつもワザワザ出てきて
ここまで道化を演じて見せてくれる
奇特な人はそうざらにいないね。
バカにされるのがヨロコビなのか。
いわゆるマゾというのかな。
よーわからんかど。

もともとは本気で自分がたいしたものだ、と思ってたんだろう。
今でも今井の脳内現実ではそうなんだけど、大半のひとは認めてくれないから
そのギャップから狂騒を繰り返してんだろうね。

ブザマだよなーそれにしても

今井出会って数学に絶望感を味あわされて、めちゃくちゃなレスを書くようになった奴が相当にいるね。蛆虫にも付け入るスキを用意しておく余裕が今井数学には無いのかねぇ。

おっ，またでできたぞ。

またなぐさみものにされにきやがった。
マゾだね。マジでマゾ。

蛆虫のことまで考慮しながら数学を作る訳にはいきませんわ。

大半のひとは認めてくれないから

２ちゃんの蛆虫様のおかげもあり、今井塾セミナーは有名なＨＰになりつつあります。

＞数学を作る訳には

今井は数学を一つも作ってはいないよ

今井派対蛆虫派の対決はちょっとした見ものになりそうだぞだがなぁ。

＞今井は数学を一つも作ってはいないよ。

今井数学を全然分かっていない。分からんことに口ばしを出す。これぞ蛆虫なり。

いったいいくつ今井スレ作れば気が済むんだ。いいかげんにせい！

>>355
じゃあ、具体的に何を作ったか言ってみろ。
数学の本に書いてあることの行間を自分で埋めたなんてのは、作ったうち
には入らないからね。それなら普通の大学生でも日常的にやっている。
また、今井式の「実数」「微積分」「複素数とベクトル」「整数」「指数」なんか
は全く創造のうちには入らんしね。
「ゴミみたいなページを作った」というのなら確かだよ。

>>348＝>>351-352＝>>354-355＝いみゃー
暇人だねまったく
まー相手するほうもするほう

俺、九大生なんだけど、今日の「近代数学史」っていう授業でこのスレを
プリントしたやつが配布された。

解析概論＋副読本として高瀬正仁「dxとdyの解析学 : オイラーに学ぶ」日本評論社
高校生にはハイラー・ワナー「解析教程」シュプリンガー

がお薦め。

３５７がわめいていますね。どうしてあんなにわめくのだろう。

361がクソスレでageてるから

つーかクソレス…

＞俺、九大生なんだけど、今日の「近代数学史」っていう授業でこのスレをプリントしたやつが配布された。

そんな白々しい嘘はいけません。ここに大学の授業で使われる内容のレスが無いでしょう。

＞解析概論＋副読本として高瀬正仁「dxとdyの解析学 : オイラーに学ぶ」日本評論社高校生にはハイラー・ワナー「解析教程」シュプリンガー

そんな未完成なものより、完成した今井塾セミナーがお薦めでしょう。

>>1
いや、マジだよ。もちろんレスはプリントされてなかったけどね。

未完成な引用の例：改行を反映できていない>>365

＞完成した今井塾セミナー

まあ、そう信じて死んでいきたいのは分かるが。
この今井という奴は今でも自分しか見えていない爺だけど、若いころから
そうだったんだろうね。最初から間違った方向に進んでいた人間は、いくら
時間をかけても悪い方向に行くしかない。若いひとはこれを教訓にしよう。

＞いや、マジだよ。もちろんレスはプリントされてなかったけどね。

そうですか。疑って申し訳ありません。信用します。

今井はレスを見て頭が悪いと判断した者を一切相手にしない、そんな冷たいところがあり、３６８さんはその犠牲になられたようですね。
まぁ、ネット社会とはそんなもんですよ。早く諦めて別の相手をお探しになった方が良いのでない。

>>370は，今井にすら相手にされない粘着ＤＱＮです．
そっとしといてあげてください．

>早く諦めて別の相手をお探しになった方が良いのでない。

おまえが出てこなければすむこと
おまえみたいに頭の悪い奴を見てるとイライラするんだよ、ったく

ネット社会はレスがすべて。ここに輝きが無い者は無視される。ここでもまた階級社会が、今までより更に高度な階級社会が形成されるでしょうか。さしずめ２ちゃんは最下層階級になりそうだと思いませんか？

始まったか？

発作？

最上層階級を目指した掲示板が下記にあります。ここでは管理者が蛆虫のレスを徹底的に削除して、価値あるレスだけを残すようにしており、真剣に討論をしたい人を待っています。

http://bbs5.otd.co.jp/507669/bbs_plain

>>376
わかったからもう出てくるなよ

みんなもいい加減バカの相手するのやめなよ。
dx,dyの話はどうなったんだ。

360の本はいい本だね。
ハイラー・ワナーは大学生にも十分勉強になるよ。
ボリュームはそんなにないけど演習問題は結構手強い。

>>376=いまいダニ爺
だからあなたは、２ちゃんやYahoo!を見捨ててそこで議論していれば良い。
なのに２ちゃんやYahoo!に出てくるのか？
寂しくてかまって欲しいのだろうが迷惑だ。
「無視する無視する」と言いながらつまらないｼﾞｻｸｼﾞｴﾝは止めなさい。

>>370=373=376=今井ダニ爺　を相手にする皆さんへコピペ(w
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　この今井(imaigrjp，hirokazu_gr_jp)という人物は、自分を数学の出来る
人間だと勘違いして、おかしな理論を撒き散らすいわゆる「トンデモ」の
有名人です。また、自分のおかしな理論に賛成しない人を「蛆虫」呼ばわりする
など、そもそもまともな話は通じない相手です。ですから、
『まともな数学の話をしたい方は決して相手をしてはいけません』

　しかし彼は、孤独を紛らわすためにネットを徘徊する孤独な老人でもあります
ので、ボランティアとして適当にからかって相手をするのは良いことです。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

x^2+y^2=1　からdy/dxを求める。
x^2+y^2=1　の両辺をxについて微分すると、
2x+2y･dy/dx=0 （←なぜ2y･dy/dxになるのでしょう？？？！）

>>381
d(y^2)/dx=(d(y^2)/dy)*(dy/dx)=2y*dy/dx

>>382 あんがとです。感謝、感謝。

方程式x^2+y^2=1の両辺をこのまま微分して、
xdx＋ydy＝０を導き、ここから「dyをdxで割って」
dy／dx＝ーx／yを出すほうがよいのではないでしょうか。

ｘ^2＋ｙ^2＝１の微分

ｘ^2＋ｙ^2＝１
ｄ(ｘ^2＋ｙ^2)＝ｄ(１)
ｄ(ｘ^2)＋ｄ(ｙ^2)＝ｄ(１)
２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＝０
ｘｄｘ＋ｙｄｙ＝０
ｙｄｙ＝−ｘｄｘ
ｄｙ÷ｄｘ＝−ｘ/ｙ

>>384
>「dyをdxで割って」
じゃ
x^2+y^2+z^2=1として
∂y/∂xをそうやって求めてみて。

ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝１。
２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＋２ｚｄｚ＝０。
ｄｚ＝０を代入して
２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＝０。
２ｙｄｙ＝−２ｘｄｘ。
ｄｙ／ｄｘ＝−ｘ／ｙ。

>>387
あほ

>>388
何が。

ｄｙ／ｄｘじゃなくて ∂y/∂x

a^2+b^2+c^2+.......+w^2+x^2+y^2+z^2=1
2ada+2bdb+2cdc+.......+2wdw+2xdx+2ydy+2zdz=0
da=db=dc=......=dw=dz=0を代入して
2ydy=-xdx
dy/dx=-x/y

ヤフーオークションで、幻の人気商品、発見！！！

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ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

>>390
ｄｚ＝０のときのｄｙ／ｄｘを∂ｙ／∂ｘと書くこともあるというだけでしょ。

ｘ^2＋ｙ^2＝１
ｄ(ｘ^2＋ｙ^2)＝ｄ(１)
ｄ(ｘ^2)＋ｄ(ｙ^2)＝ｄ(１)
２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＝０
ｘｄｘ＋ｙｄｙ＝０
ｙｄｙ＝−ｘｄｘ
ｄｙ÷ｄｘ＝−ｘ/ｙ

この解答を皆さんは相当にお気に入りのようですね。これは今井塾セミナーの下記ページにあったものです。
その前後のページもどうぞ。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no012.html

導関数
f'(x)=lim[h→0]f(x+h)-f(x)/h

上の式において、hはxの変化量
f(x+h)-f(x)はそれにともなう
yの変化量を表しているわけだ。
これらをそれぞれxの増分、ｙの増分といって
記号�凅,�凉で表す。すなわち
�凾�=h
�凉=f(x+�凅)-f(x)
だ。

上の導関数のf'(x)を他にも

y'　dy/dx d/dxF(x)とも表す。

２ちゃんねらーです。
「yは分数じゃない。一つの記号だー」
とのたまわった先生が、一次方程式の授業で
y=ax+bなどと意味不明の式を書きおった。
師曰く「こういうもんなんだー大学行って調べろ」
大学まで待てません。ｙって何なのでしょうか。

いみふめこ

点をいくら集めても線にはならないけど、
点を動かせば線になる。
微分積分もそれと同じ事。
線をスライドさせて面積を測る計算だべ

口でいうより
コンピュータでｘをマウスで動かすと
そのｘの地点の導関数が動くソフトをつくって見た方が早い

変分はどうよ。

L=L(y,y',x), J=∫[a,b] L dx
δJ＝∫[a,b]δL dx＝∫[a,b](∂L/∂y δy ＋ ∂L/∂y'δy') dx
＝[∂L/∂y'δy][a,b]＋∫[a,b](∂L/∂y - (∂L/∂y')')δy dx = 0
よりオイラー方程式
∂L/∂y - (∂L/∂y')'＝０

とか

あと a,b のうち自由境界があればそこで
自然境界条件：∂L/∂y'＝０
とか
ね

δy,δy',δL,δJ
なんかは，
関数や汎関数の「微小変化」だよね。

http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~okatu/planning/21variational.htm

物理法則は変分原理で
表される場合が多い

>>386
x^2+y^2+z^2=1の両辺を微分して、微分方程式
xdx＋ydy＋zdz＝０
を作る。これより、
dy＝-(x/y)dy-(z/y)dz
よって、
∂y/∂x＝-x/y（これはdyの係数です）
∂y/∂z=-z/y　（これはdzの係数です）

これはオイラーの流儀の計算みたいです。
ちなみにぼくは今井さんではありません。今井が数学の花園をあらす害虫であることは
明らかです。
387は今井と思いますが、dz＝０としたりするところなど、いかにもでたらめで、
問題になりません。

dゃdyは「無限小量」で、「いかなる有限量よりも小さいが、０ではない量」
です。そのような量を想像して無限小解析を組み立てたわけですね。
これに
対し、オイラーは「そのような量は０以外の何ものでもない」と明快に言っています。
dy／dxは「無限小量を無限小量で割った商」ですから、０／０となって意味不明みたいですが、
ここでもまたオイラーは、この比は有限量になることがある、その比を問題に
するのだ、と明快です。
ここに極限の概念をもちこめば、コーシーのように、今日の微分係数の定義に
つながるのではないでしょうか。

ちょっと訂正
すみませんでした。

dy＝-(x/y)dx-(z/y)dz
よって、
∂y/∂x＝-x/y（これはdxの係数です）
∂y/∂z=-z/y　（これはdzの係数です）

変分法の基礎付けってヒルベルトの問題に
含まれてたような記憶があるが
手元に本がない。
知ってる人・・・頼みます

少なくとも「物理学の数学による基礎づけ」
ってのはHilbertの問題にあった記憶がある。

変分を微分形式と考えるためには
関数空間を無限次元の多様体と
考えるんだろうか。
その辺の話にまでなると
全然知識が足りんと自覚してて・・・

>>403
なぜｄｚ＝０としたら駄目なんですか。

ｘ^2＋ｙ^2＝１の微分から発展して編微分へいったようですが、編分をライプニツの計算で？
これはちょっと難しいと思い、やりませんでしたが、その基礎的な部分はやってあります。
下記ページをご覧ください。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no025.html

>>409

＞微分から発展して編微分へいったようですが、編分をライプニツの計算で

編微分とか編分ってなんですか？

間違えました。編微分とは偏微分です。編分も偏微分です。

下記ページは２年程前に作りましたので、すっかり忘れていました。偏微分をライプニツの計算法でやろうとしています。
思い出しました。ライプニツの計算法で出来ると思います。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no025.html

>>411
関係ないからsage。

Leibnizを「ライプニツ」なんて気取って書くなら、
せめてカタカナで書くのやめてよ。気持ち悪いから。

sage忘れた。鬱だ。
しかもよく見たら今井にマジレスしちまった。
更に鬱だ。
包茎ちんこ吊って氏脳・・・・

良く良く見なさいよ。先人が手探りで探り当てたものを完成品に仕上げているんだよ。

高校で微分方程式なんてやらないでしょ？？

まじ？＞４１５

＞編分も偏微分です。

大笑い。

＞高校で微分方程式なんてやらないでしょ？

それは文部科学省に聞いて見なくては分かりませんが、想像すれば、微分計算にライプニツの計算法を採用しなかったからでしょう。これを採用しないとすれば、微分方程式は大変難しい分野となります。

>>405
ヒルベルトの第２３番目の問題が、変分法です。

微分計算にライプニツの計算法を採用すれば、微積分の教科書にある、あの分かったような、分からんわかような合成関数、逆関数の微分公式の証明が不要になってしまう。そして微分方程式が高校数学にも・・・。

４１９さんへ。変分法とは全く異なるところ、変数分離形の微分方程式からラグランジの運動方程式を導いたページがあります。ご参考にしてください

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/henkan/no013.html

おいおい今井さん、あんた偏微分と変分の違いが分かってないのかい？
話にならないよ。

孤独な老人をいじめて何が楽しいのですかねぇ。
ほおって置いて上げなさいよ。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　この今井(imaigrjp，hirokazu_gr_jp)という人物は、自分を数学の出来る
人間だと勘違いして、おかしな理論を撒き散らすいわゆる「トンデモ」の
有名人です。また、自分のおかしな理論に賛成しない人を「蛆虫」呼ばわりする
など、そもそもまともな話は通じない相手です。ですから、
『まともな数学の話をしたい方は決して相手をしてはいけません』

　しかし彼は、孤独を紛らわすためにネットを徘徊する孤独な老人でもあります
ので、ボランティアとして適当にからかって相手をするのは良いことです。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

というわけなので、相手をするのは良いことです。

３８６さんへ

＞「dyをdxで割って」　じゃ x^2+y^2+z^2=1として、∂y/∂xをそうやって求めてみて。

下記にページの下に答えがあります。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no025.html

ここのスレッドは人気抜群ですね。今井人気？？？

蛆虫の数も人気のバロメータになります。

そろそろ１さんの感想をききたい。

http://www.time.com/time/poy2001/#
↑
このページの一番左下の
enter your choiceの欄に
Masashi　Tashiroをコピペして
ENTERを押す。コレ最強。

他板への協力要請を願います。
出来るだけ宣伝して下さい。

前スレhttp://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1008794268/
田代まさしが「ラディン」「ブッシュ」「ジュリアーニ」を越え
世界一となる、又とないチャンスです!
現在8位！！ 　　　　　　　　　　　　　　　　

>>403
もちろん、そのやり方は正しいけど、そのやり方は
>>dyをdxで割って
はいないよ。もちろん無理なんだけど。

今井は老人ではありません。２５歳です。
これを認められない者は蛆虫である。

今井はライプニツやラグランジのような、天才が当てずっぽうで書いたことを完成の域に高めたみたいだぞ。
天才の当てずっぽうは信頼出来るが、我々には完成品が必要と言えよう。
今井のページでそれが見られるかも？

今井のページは文部科学省のページとリンクされているみたいだぞ。
こりゃあトンデモとは言えませんねぇ。

下記に完璧なページがあります。これ以上のものを求めますか？それは無理というものでしょう。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no025.html

＞今井は老人ではありません。２５歳です。これを認められない者は蛆虫である。

これはいいですねぇ。このスレッドにおける最高のレスと今井は認定致します。

お肌の曲がり角です

今井、とっとと氏ねよ

＞今井、とっとと氏ねよ

蛆虫は今井を嫌う。（２ちゃんの法則）

今井って羞恥心がないの？
もうすでにまともな職には就けないな。

＞蛆虫は今井を嫌う。（２ちゃんの法則）

嫌うならばレスをしないで無視するハズ。

＞嫌うならばレスをしないで無視するハズ。

そこが不思議。

今井を嫌う者は蛆虫である。（２ちゃんの法則の逆）

＞そこが不思議。

目の前にくさいものがあれば、やっぱり「臭っ！」って思っちゃうよ。
無視できない。

蛆虫の方がよけいに臭くはありませんか？

蛆虫はウンコの匂いがついてるだけ．
ウンコがフローラルな香りだったら問題ないけどね．

ともかく今井は偏微分と変分の違いがわからないことが明らかになった。
この事実は笑うしかない。

今井は一年以上前から25歳と言っているから、それが事実でないことは
事実である。にもかかわらず、それを認められないものは蛆虫だと言う。
結局、こいつは真実を語るものを蛆虫呼ばわりする最低の人間だということ。
蛆虫はおまえだよ。

４４６さん

もっともっともっと言ってくださいねぇ。

>>４４７

くわしくプリーズ。

ずっと読ませていただいてるんですが、難しくて口をはさめないので
ＲＯＭってます。期末テスト後の余分な授業で微分方程式の話をしてくれた
んですが正直あんまりわかってないです。受験が終わったら自力で解析の本
を勉強するつもりです。ログを保存しといていつか皆さんのレスの意味を
一つ一つ考えてみます。
１のことはあんまり気にしないで続けてください。

そういえば置換積分のときもdx＝sinθdθとか書くとやりやすいですよね。

迷わず dx＝sinθdθ をお使いください。今井数学が確かな保証をしてあげます。

　まあ、今井が偏微分と変分の区別が付かないというのは、今井の
トンデモさから言えば小さいことだけどね。もっとひどい間違いを
平気でしてるし。
　あんなレベルで、現代数学をうんぬんするところなどは、
トンデモの面目躍如というところだね。

トピの製作者に敬意を払い。天皇陛下がお座りの椅子を差し上げましょう

４５２さん。

言い方がおとなしいですね。もっともっとセンセーショナルな表現をお使いになられたらどう。

今井よ、お前は相当の悪だなぁ。

「今井語録」についてですが、根本が大間違いなのは
もちろんとして、公衆の面前で堂々と

「編分も偏微分です」

と明言した事実はやはり大きいのではないでしょうか。
これからも何かにつけてこの事実をもちだしたいと思います。

●●●天才ガロアってそんなに凄いの●●●
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/982676833/382-409
これもむごいよ。今井ってほんとにどうしようもないくらいの人格障害者。

＞今井は一年以上前から25歳と言っている

さば読みすぎと思われ。

>>458
多分来年も25歳なんだろうな。
漫画のキャラか？（ｗ

今井の存在価値って唯一
ワライモノになることだけだよね。
本人はそれが嬉しいんだろうか
不思議だね

彼が登場すると
こいつよりはマシだと
みんな安心できる。
それが彼の
２ｃｈのおける役割かな

＞多分来年も25歳なんだろうな。 漫画のキャラか？

来年は２０歳にしようかと思っています。

まぁねぇ、来年を予告しましょう。「今井を２０歳と認められない者は蛆虫である」

＞彼が登場するとこいつよりはマシだとみんな安心できる。それが彼の２ｃｈのおける役割かな

逆でない？？？

そう、逆なの。だから蛆虫が集まってくる。それが集虫力の最大の源泉なのよ。

>>462
まーそうとでも考えてやらないと
このウザさはがまんできんわな。

　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿
　　　　　　　　　　 　　　　　 ./　　/≡≡=-
　　　　　　　　　　 　　　　　/ も /≡=-
　　　　　　　　　　 　　　　./ う ./=-
　　　　　　　　　　　　　　/ 来./-
　　　　　　　　　　　 　　/ ね./
　　　　　 　　　　　　　./ え /
　　　　　　　　　　　　/ よ /
　 　　　　　　　　　　/ !!　/　　　ｺﾞﾙｧ　　　　ﾊｴｰﾖ
　　　　 　　/￣￣
　　　（Д´ ）≡=-ヽ(`Д´)ﾉ　ヽ(`Д´)ﾉ≡ヽ（´Д｀;）ﾉ ≡=-
　　　U┌/　）□─|￣￣￣|─|￣￣￣|─|￣￣￣| ≡≡=-
　　◎└<−◎　　 ￣◎￣　　.￣◎￣　　￣◎￣

>>461
まーそうとでも考えてやらないと
このウザさはがまんできんわな。

ここまで鼻つまみになっても
いつまでものこのこと出てくる
神経がフシギ

孤独な老人の今井は、馬鹿にされても相手にされるのが楽しいのよ。
出来もしない数学の話なんか止めて、昔話でもしていればもうちょっと好かれるのに、惨めなもの。

＞昔話でもしていればもうちょっと好かれるのに、

こいつはそんな人間じゃないよ。前に「アホのくせして教師ぶりたがっている」と
評していたひとがいたけど、今井の本質を突いていると思う。
自己中心で「自分」が第一にあるから「数学の心」が分からない。
どこまでいっても、数学もできないし、人間としてもダメなんだよ。
それとも本当に脳のどこかに障害があるという可能性もある。

>>470
>それとも本当に脳のどこかに障害があるという可能性もある。

これはたぶん本当なんじゃないかな。この手の妄想狂はよくある病気だからね。

今井２５歳というのを信じてしまっていた。
本当に老人だったのか、悪いことをした。

あんな25歳いるわけないだろ。
一目で分かれよ。

最初は言葉使いなどがおかしいところはあったが、去年の夏ごろまでは
俺も25歳は本当だと思っていた。「敗残兵」とかいうのも、若いひとが年寄りの
口調を真似るということはありうるからね。
でも、だんだんおかしいと思ったのは、非常に頭が固いこと。
若いひとなら、もっと自分が知らない数学に興味をもつとか、議論しているうちに
進歩することがあってもよさそうなのに、それがなかった。
で同じことを繰り返す。そういうことから爺だと思うようになった。

「虫ケラ」と馬鹿にされたから「爺だ」と言い返す。単にそれだけのこと。

４７５さんへ。

ゴミレスを見向きもしないで過ぎ行くは、ネット社会の冷たい風か。


ネット社会は芸能界と似ています。目立つのはほんの一部で、大部分の者は存在することさえ意識されない。
無視された者はどうするであろうか？　４７５のレスにその答えがあります。

475=476
みんな、あんまりおじいちゃんを追いつめちゃ駄目だよ。

２ちゃんに存在することさえ殆ど意識されることのない石ころ同然の者に視線を送る暖かさは今井に無い。

＞石ころ同然の者に視線を送る暖かさ

掲示板にその必要が無いでしょう。価値有る情報を求めて先へ進むのみ。

石ころって、蹴飛ばすためのもんでしょ？（ぉぃ
石ころ自体、自分らより際限なく地球上の先駆者(ww
でも、消防の頃、わざわざ石ころ踏んづけて、
そのまま引きずって、ずって、ガガガガガと引きずりたおして、
焼けたところのニオイかいで、くっさー、ってやってたけどさ。
2chにいると思い出すよ。同じ事やってんなーって(w

>>403
Ｘ＾２＋Ｙ＾２＋Ｚ＾２＝１上の点（ｘ，ｙ，ｚ）での接平面は
２ｘ（Ｘ−ｘ）＋２ｙ（Ｙ−ｙ）＋２ｚ（Ｚ−ｚ）＝０。
Ｚを定数とするのでＺ−ｚ＝０上で考えて
Ｘ＾２＋Ｙ＾２＋ｚ＾２＝１の接線は
２ｘ（Ｘ−ｘ）＋２ｙ（Ｙ−ｙ）＋２ｚ（Ｚ−ｚ）＝０でＺ−ｚ＝０として
２ｘ（Ｘ−ｘ）＋２ｙ（Ｙ−ｙ）＝０となる。
よって接線の傾きは
２ｙ（Ｙ−ｙ）＝−２ｘ（Ｘ−ｘ）。
（Ｙ−ｙ）／（Ｘ−ｘ）＝−ｘ／ｙ。

なぜこれが
＞dz＝０としたりするところなど、いかにもでたらめで、
＞問題になりません。
となるんですか。
「４０３に理解できないこと＝でたらめで問題にならない」なんですか。

４０３さんは蛆虫ですよ。

403じゃないけど、
「dz=0」じゃなくて、「dz=0として考えてもよい」だよ。

>＞石ころ同然の者に視線を送る暖かさ
>
>掲示板にその必要が無いでしょう。価値有る情報を求めて先へ進むのみ。

　価値のない情報を撒き散らしているのも今井だし､
　石ころ以下のダニ爺なのに温かい目で見守られて構ってもらっているのも今井だろう？

>>387は今井ではなさそうだとは思ったが、一つ謎が残る。
>>384-385は今井がそしらぬ顔で書いて、>>394で自分でレスしているのか
それとも今井のページで勉強している恥ずかしい奴がいるのか？

まあ、今井のページは今井の頭にあわせて書かれているだけあって、普通
の数学書よりもずっと簡単だし、ときどき今井支持のおっさんや厨房が
いるのもそのためかとも思う。ライプニッツやオイラーがどうとか偉そうな
ことを書いてあるから、今井と一緒に偉くなった気になってるひともいるかも。
数学書をそのまま書きうつしたようなところは、それほど間違ってはいない
部分もある…といってもやはりおすすめできない。
大嘘も入っていることも注意しておこう。

×大嘘も入っていることも→○大嘘が入っていることも

さらにつけ加えると、数学に対する態度が一番間違っている。

>>483
（ｘ，ｙ，ｚ）を原点とした座標を（ｕ，ｖ，ｗ）とすると
（ｕ，ｖ，ｗ）＝（Ｘ−ｘ，Ｙ−ｙ，Ｚ−ｚ）。
このとき接平面は２ｘｕ＋２ｙｖ＋２ｚｗ＝０。
ｗ＝０を代入して２ｘｕ＋２ｙｖ＝０。
２ｙｖ＝−２ｘｕ。
ｖ／ｕ＝−ｘ／ｙ。

この（ｕ，ｖ，ｗ）を（ｄｘ，ｄｙ，ｄｚ）と書いただけなので
「ｗ＝０を代入して」が「ｄｚ＝０を代入して」なったんです。

詳しいことは例えば
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/matsuda/webmath/multi/index.html
にあります。
>>487
これは大うそなんですか。

>>487
数学に対する態度が間違っているのは>>403でしょう。

>>488
>この（ｕ，ｖ，ｗ）を（ｄｘ，ｄｙ，ｄｚ）と書いただけなので
微分形式の計算なんだけど、、、
だから誰かdy/dxじゃなくて∂y/∂xだって指摘してたじゃん。

x^2+y^2+z^2=1より
2xdx+2ydy+2zdz=0なので
0=(xdx+ydy+zdz)(∂/∂x)=x+y(∂y/∂x)+0
従って∂y/∂x=-x/y

>>488
おれに言われてもなあ…
>>384と>>385を一緒にしたのは訂正する。

>>490
３８７では（ｘ，ｙ，ｚ）を原点とした座標を
（ｄｘ，ｄｙ，ｄｚ）としているんです。

要するに、>>387,>>488のdx,dy,dzには無限小という意味は全くないわけね。
でも、これにはトリックがある。
それは、ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝１の両辺を微分して
２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＋２ｚｄｚ＝０　としているところ。
ここで、微分係数の２ｘ、２ｙ、２ｚなどは、極限を考えないと出てこない。
これを認めれば、あとはｄｘ、ｄｙ、dzは接平面の座標だとしてしまえば
普通に割り算することに何の論理的問題もない、ということ。

>>493
なぜ∂ｙ／∂ｘを求めるのに極限を考えてはいけないんですか。

どこかの数学の本で読んだの知識や大学の講義で得た知識で今井のページを評論するのは止めた方がいいですよ。

またでてきやがった。
ちょっとはここまでのレスみて
謙虚になれよな今井！

489は今井ですね。

「編微分とは偏微分です。編分も偏微分です」

今井の数学の前では、高校で、大学出も、大学院でも、全て対等です。そんな知識は必要が無いからです。真実を見抜く感覚があれば十分です。

謙虚になれよな今井！

謙虚とは既存の権威に屈することではない。

誰か今井を検挙して！

大学というシェルターにはやっと入れた能無しが、そのシェルターを揺り動かし、やがてはふっ飛ばしそうな今井の数学に抵抗しているなぁ。

＞誰か今井を検挙して！

残念でした。今井を検挙出来る法律がありません。小泉首相に直訴して、これから作りますか？？？

意地っ張りと妄想が
不可分に一体化しているから
始末がわるいね

495,498,501,502
また垂れ流し状態だ

>ここで、微分係数の２ｘ、２ｙ、２ｚなどは、

というのは変だった。「接平面の方程式２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＋２ｚｄｚ＝０は」と訂正。

ところでこれについて、>>488は接平面の方程式だといい、>>403は微分方程式
だと言っている。この両者に本質的な違いがあるのかないのか、ということは
このスレの主題とも関係あるんじゃないでしょうか？
接平面であれば、無限小を回避することができる。しかし、接平面の定義に
∂ｙ／∂ｘなどの偏微分係数を使うことになるが。
一方、「ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝１の両辺を微分して２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＋２ｚｄｚ＝０」
であるとするのは、無限小を使った計算であるということ。それが、403の
言う「微分方程式」という意味だと思う。
>>387,>>488がやったことを分析してみると、無限小の計算を使って
２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＋２ｚｄｚ＝０をだし、これを接平面の方程式と見て、偏微分係数
∂ｙ／∂ｘを出したことになる。
結局、両者とも無限小を使っているわけね。

「極限を使っている」は表現の間違いだったので訂正。

今井の数学の大学院の数学を持ち出されても、今井には通じません。今井は知らないからです。世の中で知らない程強いことはありません。今井の数学は学歴には無関係な分野に限定しています。

この粘着はかなりこだわってる。
すこしこたえてると見た。
ただ問題を自分の都合いいように
すりかえてる

＞接平面の定義に ∂ｙ／∂ｘなどの偏微分係数を使うことになるが。

は間違いなのでまた訂正。

>>488
おっしゃる通り、両辺を微分して接平面としての方法でいいと思います。
無限小云々はわたしの勘違いでした。すいません。
自分からこの問題に関わっていたわけではなかったんだけど、前の方で今井扱いされた
のが気にいらなかったのか、ｄｙ/ｄｘと書いたのをたたかれたのが気にいらなかったのか
関係ないわたしにからんできたから、何か言いたくなっただけです。

よしよし，みんな，意味なんかどうでもいいじゃないか．
正しく計算できればいいんよ．正しくの意味は問題があるかもしれんがね．

ああ、ひどいこと言ってしまった。
488さんすいません、m(__)m
507のアホと混同していた。
鬱だから逝ってきます。

よしよし，みんな，意味なんかどうでもいいじゃないか。正しく計算できればいいんよ。

良い方向に向いているね。先ず数学として、その次にその応用といきたいねぇ

レスの内容がが軌道に乗ったり、脱線したり。こんなもんですかねぇ？　このところ良いではないですか？

脱線に誘導するのは今井か？

彼は結論を急ぎ過ぎるのよ。だから抵抗する者が登場し、脱線するのよ。

今井は大部分の者が受け入れられるようになるまでレスをするのを待つべきである。

今井ピンチ

５０３さんはいいところをついていると思う。
微分dxには二通りの属性があるようだ。曲線の線素や曲面の面素の場合には
無限小量と見ている。
他方、接線や接平面の方程式の場合には「任意の有限量」と見ている。
ライプニッツ（ライプニツにあらず）が接線法を公表したときがそうだった。
今日の微分幾何にはこの立場が生きているわけですね。
「無限小接線」を、頭の中で「無限大倍に」延ばしているのでしょうね。

計算そのものは「無限小計算」というもので、同じです。dxは無限小量だったり、任意の
有限量だったりする。論理的に考えると矛盾しているけど、そういうものが発見されてしまったという
ことで、後世、少しずつ合理化が試みられたということではないでしょうか。
つまり、ひとつひとつの側面を合理化して、「概念の定義を与える」わけですね。

ま、今井は「妄想性人格障害」というやつだね。
ちなみに、「人格障害」とは「そういうひどい性格」ということで、病気ではない。

微分dxには二通りの属性があるようだ。曲線の線素や曲面の面素の場合には無限小量と見ている。
他方、接線や接平面の方程式の場合には「任意の有限量」と見ている。

こんな風に考えていては多分迷宮入りでしょうねい。ｄｘ，ｄｙは色々の問題を解く道具ですから、色々な分野にお役に立つことを願って作っておきます。
この時には実用を棚上げにして、数学として作ります。出来上がった時に、勿論実用として使います。刀を研ぐ人と使う人がいます。

たわけ者め。
「編分も偏微分です」などという男に数学を語る資格はない。

おれもそう思う。「編分も偏微分です」というのは致命傷だ。

５２０で言いたかったこと。
色々と議論する前に、ｄｘ，ｄｙとは何かを先ず定義しなくてはなりません。そうしないと議論が始まりません。

ｄｘとは何か？　ｄｆ(ｘ）とは何か？　これについて今井塾セミナーをご覧下さい。

無限！これほど人間の精神を動かしたものはなかった．−Ｄ．ヒルベルト

この言葉は今の２ｃｈでも生きてますね。（無限が絡むと必ずスレが伸びる。）

ここは偏微分における ｄｘ、∂ｚの定義は下記ページにあります。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no025.html

＞無限！これほど人間の精神を動かしたものはなかった．−Ｄ．ヒルベルト

無限とは幻であった。今井塾より

「編分も偏微分」じゃあなあ。

今井はもういいけど、０ではない無限に小さい数って
まともに想像しようとすると発狂しそうになるね。

バークレーはそこをついてニュートンを批判したわけですね。

>>528
知らないなら黙ってるか訊ねれば
どうということないのにね。
しったかぶりしてつっぱろうと
するその卑しさを
白日に晒してしまうと。
これはおしまいだ。

０を表す数は沢山あります。（０，０）が代表で、これは有理数の０と等号で結ばれます。
次に（−１/ｎ，１/ｎ）も０を表します。しかしこれは有理数の０と等号で結べません。
また（−２/ｎ，２/ｎ）も０を表します。そして（−１/ｎ，１/ｎ）の２倍です。

このように０を表す実数は沢山あります。そして、これらの数の間に演算が定義できます。ここに微積分が成立しているのです。

壊れたな

皆さん。微分積分は今井の数学で完成です。蛆虫は言うに及ばず、当代一流の数学者、そして古今の天才数学者の全てをを向こうに回した論戦にも耐えることが出来ます。

いい調子だ。
もっと壊れろ。

＞蛆虫は言うに及ばず、・・・

ここを読んだか？　今井の視界に蛆虫が入っていないのだよ。

言うべきネタが無くなりましたので、しばらくお暇致します。

＞＞無限！これほど人間の精神を動かしたものはなかった．−Ｄ．ヒルベルト
＞
＞無限とは幻であった。今井塾より

たのむ。並べないでくれ。

>>538
禿胴。俺は今井に対しては無視派だったのだが、流石にキレかけた。
数学を侮辱するにも程がある。

「５０３さん」は「５０５さん」のまちがいだった。
すみませんでした。

５２０の今井が何か言っているが、一般的に言って、「道具としての学問」
というのはありえないのではないだろうか。
数学は物理の道具ではない。
微積分におけるニュートンやライプニッツのような創造者の仕事があいまいだったり、
不正確だったりするはずがない。かれらは正しく推論して、何かしら鉱脈を発見した
のではないだろうか。
後世の人々が、曖昧なものを厳密にした、とかいうのは実は話が逆で、提示された発見を
理解するための論理的枠組みを考案したということではないか。
微分dxで言うと、「二つの無限小量dyとdxの比」の代わりに、コーシーのように、「比dy／dx」そのものを、
極限の概念を使って定義することにした。これが、１さんの高校の先生の言う
「分数ではない。一つの記号だ。」
という発言の出発点でしょうね。
そして、接線のほうは微分幾何に生きている。

数学は物理の道具である。

>>539
それでは今井の思うツボ

>>542
スマソ、今井慣れしてないから、つい。。欝だ

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
世の中にはどうしようもない最低の人間がいるってだけのことですよ。
今井弘一のような最低の人間が何を言おうが無視すればいいんです。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

微積分はニュートン、ライプニッツに始まり、今井数学で完成。

今井数学は壮大なネタでした。
実は今井の正体はグロタンディークで、全ては日本人を撹乱するため
の実験でした。
既に十分なデータが得られたので終了する模様です。

５４６は嘘

今井の実数は微積分に横たわる疑問の全てを解決する。

蛆虫達よ、集まって来い。殺虫剤を用意して待っとるぞ！

をっさんとの対決ｷﾎﾞﾝﾇ

>>548
じゃあ、変分と偏微分がどう違うか、という問題を解決してくれ。
誰もが知っているこんな簡単なことが、今井数学じゃあまだ未解決らしいじゃないかw)。

変分と偏微分？？？

答えるに値せず。

今井数学ではハミルトニアン、ラグランジアンを導くのに、あのいかがわしい変分原理は使いません。変数分離型の微分方程式の変換式として導入します。

数学者ならば、ラグランジュ方程式やハミルトン方程式を導くのに、変分原理は使わない
運動方程式を変数変換して導く

この程度のことで得意げになられても困るよ・・・・

>>554
そうとも限らんだろう。
ある曲面上の極値曲線が欲しいときに
わざわざ運動方程式は立てないだろうし。

いや、”導く”ってのは理論を展開するときにおいて、って意味で

＞この程度のことで得意げになられても困るよ・・・・

別に得意にはしていません。「変分を使わなくて、ハミルトニアン、ラグランジアンを導ける」と言っているだけです。

変分と偏微分とどう結びつくのかね？？？　いっこうに分かりませんね？？？

変分はノルム空間上のフレシェ微分だから、むしろ常微分だな

http://www.adultcross.com/toybox/main.html

>>556
あー、要するに運動方程式系が主題になってるときだね。
確かに変分原理はHamiltonの最小作用の原理（で通じるかな？）という
いわば一つのトピックの中に入ってることの方が多いかも。

>>557
そんなに自分が変分原理が分かってないと強調しなくてもいいのに・・・

＞そんなに自分が変分原理が分かってないと強調しなくてもいいのに・・・

あのいかがわしい変分原理は使いません。「いかがわしい」と考えています。

変分原理は今井のｄｘ，ｄｙとマッチしません。しかし、やっていることは多分正しいのでしょう。
数学と物理との接点をもう少し踏み込む必要があるかと思います。

今井という言葉が出た時点でもはやマジレスは意味の無いものと化す

変分原理で使われるｄｘ、�凾�，δｘと今井の数学のｄｘには相当な違いがあります。

>>565
そりゃそうだ（ｗ

>>563
お、文章のフォーマットだけは何だかかっこいいぞ。

>>565
ダニ爺今井の数学とまともな数学には相当な違いがあります。

ここは変分と偏微分と区別が分かるとか分からないとか、と言うおかしなレスに端を発したようでした。これで終わりましょう。

１さんへ、----- 答にはなってませんが...

いわゆる「微分」という概念は、天才達の直覚に閃き、永年の進歩趨勢の中で
鍛錬され、その存在が徐々に厳密化されて来た数多くの「深い」概念の一つだ
と思います. 微分形式や無限小解析等様々の方向で厳密化されている（積分を
噛ませてRadon-Nikodymを併せれば測度としても解釈できるだろう）という事
実や、近代以降の可換代数やホモロジー代数の中でも重要性を獲得している事、
更には現代数学においても例えば環付トポス上の余接複体といった実り豊かな
一般化がある事等を考えると、初めは素朴で基礎もあやふやだった概念が、い
かに歴史の流れの中で豊かな可能性を具現して来たかを実感して、改めて驚き
を感じます. だから、決して消極的な意味でなく、これに初等的かつ厳密な解
釈を下すというのは限りなく不可能に近いと思います. むしろ、安直な解答を
望むより、微分という概念の近現代に於ける解釈や理論をじっくり腰を据えて
勉強して、徐々に自分の物として行ったら如何でしょうか. 確かに高校程度の
数学では解答は出ないでしょう. 大学に行って、たとえ数学科に行って微分形
式等を理解しても、やっぱりわからないかも知れません（私だってわかってな
いでしょう）. でもそれが内に秘めている豊かな数学的源泉や多くの可能性が
段々わかって来ると思います. その事の方が遥かに大事なのではないでしょうか.

初等的なレベルでも例えば対象とする関数等に多くの（不要な）制限を加えた
り、数学手品の様な議論を用いたりすれば（ある程度厳密らしく）解釈出来る
かも知れません. それはそれで（正しければ）何らかの意義を持つでしょうが、
「微分」という概念の深みや可能性を甚だしく矮小化している危険性がある事
に注意するべきだと思います.

５７０さんへ

ご立派な意見に敬服いたします。今井には異論はないこともありま
せんが、ここはご意見の重さに敬意を払い反論しないことに致しま
す。５７０さんのご意見がこのスレッドの結論として良さそうです。
1さんどうですか？ 是非ご意見をお送りください。

数学のような学問では創造者、発見者の思想がだいじで、
おおもとをおさえないかぎり、さまざまな解釈は意匠にすぎないのでは
ないだろうか。だから、肝心なのは歴史です。

>初等的なレベルでも例えば対象とする関数等に多くの（不要な）制限を加えた
>り、数学手品の様な議論を用いたりすれば（ある程度厳密らしく）解釈出来る
>かも知れません. それはそれで（正しければ）何らかの意義を持つでしょうが、
>「微分」という概念の深みや可能性を甚だしく矮小化している危険性がある事
>に注意するべきだと思います.

という部分が自分のことを言われているような気がして反応しているアホ今井。
確かに今井は「対象とする関数等に多くの（不要な）制限を加え」ているし、
今井数学自体、矮小でもあるけど、初等的な意味でも決して厳密らしい解釈には
なっていないし、どのようなレベルでも数学として意味がないから、多分、
今井のことを言ってるんじゃないと思う。安心しな。

このスレは非常に盛り上がっておもしろかったけど、
最後に今井に高く評価されて終了するのでは
情けないのではないでしょうか。１さんの質問に対する答は
まだ出ていませんし、続行するべきではないだろうか。

math夫さんの発言についてですが、そうすると結局今の数学の勉強を
続けていけばいいことになって、１さんの高校の先生の言うことと
同じになってしまうのではないだろうか。

私はmath夫さんの挙げたような「一般化」は
必ずしも微分の本質ではないと思うけどな。

> このスレは非常に盛り上がっておもしろかったけど、
> 最後に今井に高く評価されて終了するのでは
> 情けないのではないでしょうか。１さんの質問に対する答は
> まだ出ていませんし、続行するべきではないだろうか。

私も全く同感です。私の投稿は議論を終らせる意図で書いた物ではなく、
多分以前のレスでは取り上げられて来なかった一つの視点を、一個人の
意見として述べた物でした。しかし、全く予期せぬ形のレスがあったり
（多分570の第二段落での表現が遠回し過ぎたのだと思います）、しかも
その後レスが急減したりして、少々困惑しておりました.

> math夫さんの発言についてですが、そうすると結局今の数学の勉強を
> 続けていけばいいことになって、１さんの高校の先生の言うことと
> 同じになってしまうのではないだろうか。

私もそれが若干気になっています. ですから、ここで議論が終ってしま
うと随分勿体無いと思います.

math夫さんて、前に単発スレたてたことある人？
（煽ってるわけではありません。念のため）

>>575
おれもそう思う。一般化といえば、たとえば「代数体の微分」というのもある。
Weilが短い注意書きみたいな「論文」を書いて、河田という先生がちゃんとした
論文にしたというもの。こういったことは面白いことだし、それなりに重要な
ことでもあるけど、だからといってこういうことまで理解しなければ、本来の
微分について理解できない、というものでもないと思う。

ともかくも誰かが微分幾何における微分の定義をカキコしないと
あたらしい展開は期待できないと思われ。(漏れはやだけど。)

> math夫さんて、前に単発スレたてたことある人？

単発スレを立てた事はありません. 昨年９月頃に二三のスレにレスした事は
あります. それから暫く投稿した事はありませんでしたが、今月に入る頃か
らちょくちょく投稿させてもらってます. 投稿する時は必ずこの名前を使っ
てます.

>>580
分かりました。
余計な心配でした。

仏教における「悟り」とは何か？
近代における「自分」とは何か？
　　　　　　　：
　　　　　　　：
についての結論に似てる。

それが何かというのはそれぞれの心の中に。
ただし使い方は統一しておきましょう。
ということですな。

なんだかつまんない結論になってしまったな。なんでこうなるの？
そもそもこんな結論にいたったのはなぜよ？
確かに“dx”というのが科学のなかに登場した当時はあくまで形式的
計算のための“便法”だったのかもしれんがそれをきちんと定式化、普遍化する
ために多くの努力がはらわれてそれで微分幾何がうまれたんじゃないの？
もちろんさらなる一般化などがおこなわれていて多義性があることは
否定しないがすくなくとも>>1の質問に対してなんでこんな結論で終わるか
わからん。

何らかの結論が出たというのではなく、
振り出しにもどってしまったということではないでしょうか。
つまり、もう一度、議論をやりなおすべきかと思います。

そこで問題を提起したいのですが、微分dxは初めはあいまいだったとか、
計算の便宜のためだったのがだんだん厳密にされたとかいう認識は
ちょっとちがうのではないでしょうか。
数学が数学でありえた以上、どの段階であっても厳密でありえないはずはなく、
発見の当初も、それなりに精密な論理体系を背景にしていたのではないでしょうか。

微分幾何との関係で言うと、微分というのはもともと曲線や曲面の解析のために
導入されたもので、「無限小解析は初めから微分幾何だった」と言えるのでは？
「関数」という言葉はあったが（ライプニッツ）、今日のような関数概念は
なかったのですから、関数を微分していたわけではないと思うのですが、
いかがでしょうか。

570での私の意見は微分の本質とは何か、という当初の問題に対する解答を意図
していたものではありませんでした. そこに挙げられている様々の解釈、一般化
の例は、微分という概念が孕んでいた色々な展開発展の可能性の具体例として列
挙されていたに過ぎません. ただ、これを踏まえて、微分という物が趣深い概念
だという事を、主に歴史的視点から述べたものでした. ですから、「本質」につ
いては、未だ何も結論は出ていないと思いますし、私もそういう意味で「結論」
を意図していた訳ではありません. むしろ（多分良い意味で）振出しに戻ってい
るという感じさえします. 折角、575さんとか578さんのご意見もありますし、こ
の辺りから議論を再開して見ては如何でしょうか. また私としても、微分幾何の
人がこれに対してどの様に考えるのか聞きたいです. 及ばずながら、私も時間の
許す限り議論に参加させて頂きたいと思います.

レスが前後したみたいですいませんでした.

> 微分幾何との関係で言うと、微分というのはもともと曲線や曲面の解析のために
> 導入されたもので、「無限小解析は初めから微分幾何だった」と言えるのでは？

なる程. それも一理ありますね. 少なくとも歴史的にはその様な背景から生じたと
言えるかもしれません. しかし、曲線や曲面の解析、例えば曲率等の概念を得るに
は、例えばガウスの球面表示等の、微分とは一応独立な「幾何的」アイデアがあっ
たと思います. 微分が解析に固有の概念だ、というのは明らかに言い過ぎですが、
「幾何学」という枠組だけでも語れない様な気がします.

どなたの意見が正しいのかは別として、このところ立派な意見が続いていますね。これでなくては見るに値しません。

正しいと分かっていて証明が出来ない。ｄｘ，ｄｙを数と考えてｄｙ＝３ｄｘのような式は正しく、先人の歩んできた道程を見れば疑う余地は全く無い。
それでいてこれを証明することが出来ない。これは一体全体どう言うことなんでしょうか。こんなことは数学には他にもあります。
(−１)×(−１)＝＋１，ｉ×ｉ＝−１，ａ＾０＝１、ｅ^ｉθ＝cosθ＋ｉsinθ など沢山あります。これらは全てそれが導かれる定義を作ってやることで
解決します。微分については、関数にｄを付けたｄｆ(ｘ）とは｛ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ），ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ）｝です。この定義を導入すれば微積分に関する
全ての疑問が解決し、安心してライプニッツの計算法が使えるようになります。超準解析なんて難しいことを考える必要は全くありません。

今井塾セミナーは５８９のことを十分に考慮して作られてあります。

588-590=今井>>
相変わらずトンデモですね。
あなたが出て来ると、全てだいなしですよ。

簡単なヤコビアンの計算例

ｄｘ，ｄｙを数と考え、代数計算(ライプニッツの計算法)でヤコビアンが出てくる例題をご紹介いたしましょう。

＜例題＞∫∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙ を ｘ＝ｐｕ＋ｑｖ、ｙ＝ｒｕ＋ｓｖ に変換し、次式にせよ。

∫∫ｆ(ａｕ＋ｂｖ、ｄｕ＋ｄｖ)(ｐｓ−ｑｒ)ｄｕｄｖ

＜解答＞

ｙ を定数とすると、
ｘ＝ｐｕ＋ｑｖ から、
ｄｘ＝ｐｄｕ＋ｑｄｖ

ｙ＝ｒｕ＋ｓｖ から、
ｄｙ＝ｒｄｕ＋ｓｄｖ
０＝ｒｄｕ＋ｓｄｖ
ｄｖ＝−ｒｄｕ/ｓ

上の式から、
ｄｘ＝ｐｄｕ＋ｑ(−ｒｄｕ/ｓ)＝(ｐｓ−ｑｒ)ｄｕ/ｓ

上の式から、∬ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙ＝∫{∫ｆ(ｐｕ＋ｑｖ，ｙ)(ｐｓ−ｑｒ)ｄｕ/ｓ}ｄｙ
＝∫[∫ｆ(ｐｕ＋ｑｖ，ｙ){(ｐｓ−ｑｒ)/ｓ}ｄｕ]ｄｙ
＝∫[∫ｆ(ｐｕ＋ｑｖ，ｙ){(ｐｓ−ｑｒ)/ｓ}ｄｙ]ｄｕ

ｕ を定数とすると、
ｙ＝ｒｕ＋ｓｖ から、
ｄｙ＝ｒｄｒｕ＋ｓｄｖ＝０＋ｓｄｖ＝ｓｄｖ
ｄｙ＝ｓｄｖ

上の式から、∬ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙ
＝∫[∫ｆ(ｐｕ＋ｑｖ，ｙ){(ｐｓ−ｑｒ)/ｓ}ｄｙ]ｄｕ
＝∫{∫ｆ(ｐｕ＋ｑｖ，ｒｕ＋ｓｖ)(ｐｓ−ｑｒ)/ｓ(ｓｄｙ)}ｄｕ
＝∫{∫ｆ(ｐｕ＋ｑｖ，ｒｕ＋ｓｖ)(ｐｓ−ｑｒ)ｄｖ}ｄｕ
＝∬ｆ(ｐｕ＋ｑｖ、ｒｕ＋ｓｖ)(ｐｓ−ｑｒ)ｄｕｄｖ

はいはい。よくできました。いいこは寝ててね。

＞はいはい。よくできました。

お褒めを頂き、もう一つ追加したくなりました。再度の・・・を期待していますよ。

下の例題はベクトルの微分のようですが、実質的には複素関数の微分計算です。

＜例題＞Ｚ^２ を Ｚ で微分せよ。

＜解答＞Ｚ＝(ｘ，ｙ）とすると、Ｚ^２＝(ｘ^２−ｙ^２，２ｘｙ)

ｄＺ^２＝ｄ(ｘ^２−ｙ^２，２ｘｙ)
＝(ｄ(ｘ^２−ｙ^２)，ｄ(２ｘｙ))
＝(２ｘｄｘ−２ｙｄｙ，２ｙｄｘ＋２ｘｄｙ)
＝２・(ｘｄｘ−ｙｄｙ，ｙｄｘ＋ｘｄｙ)

ｄＺ＝ｄ(ｘ，ｙ)＝(ｄｘ，ｄｙ)

ｄＺ^２÷ｄＺ＝{２・(ｘｄｘ−ｙｄｙ，ｙｄｘ＋ｘｄｙ)}÷(ｄｘ，ｄｙ)
＝２・(ｘｄｘ−ｙｄｙ，ｙｄｘ＋ｘｄｙ)×(ｄｘ，−ｄｙ)÷(ｄｘ^２＋ｄｙ^２)
＝２・(ｘｄｘ^２＋ｘｄｙ^２，ｙｄｙ^２＋ｙｄｘ^２)÷(ｄｘ^２＋ｄｙ^２)
＝２(ｄｘ^２＋ｄｙ^２)・(ｘ，ｙ)÷(ｄｘ^２＋ｄｙ^２)
＝２・(ｘ，ｙ)
＝２・Ｚ

ヨロコんてるよ。カワイイじゃないか。

ヤコビアンついでにトレビアンの計算もやってくれ

もうこのスレはｲﾏｲに
くれてやるか。

＞ヨロコんてるよ。カワイイじゃないか。

そうですか、カワイイ？　ならばもう一つ、コーシ、リーマンの方程式でも追加しましょうかなぁ。
これは書くのが面倒なので、下記を見て下さい。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/vector/bibun/no001.html

今井数学はライプニッツの計算法を徹底的に使います。理論的な裏付けが
出来上がっておりますから、決して迷いません。そんなページをどうぞ。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/english/kou/keisan/bibun/no001.html

トレビアンとは何ですか？

＞もうこのスレはｲﾏｲにくれてやるか。

今井の大波が襲来すれば、蛆虫や虫ケラがきれいに掃除されるのだがなぁ・・・。

とろ火アンだろ

ｄｆ(ｘ)，ｄｇ(ｘ)，ｄｈ(ｘ）を有理数で表せば全て０となります。それならばみんな大きさ０で同じかというと、
それがそうではないのです。０にも色々あるということです。こんな数で四則演算が出来、それを使うのが微積分で
あると解釈するのが究極の解釈となるでしょう。

改行が変。

>>603
O(ε)とかの事が言いたいんだろうか？
大学来て勉強すればいいのに。

＞O(ε)とかの事が言いたいんだろうか？ 大学来て勉強すればいいのに。

大学の先生が今井塾の門を叩いたときには、これを拒みません。

(｀ε´)うるせーバカ

ｙを定数とするとｄｙ＝０
よって∫∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙ＝０

＞ｙを定数とするとｄｙ＝０ よって ∫∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙ＝０

２重積分を勉強しなさいよ。

つーかキミが勉強した方がいいね

ｙが一定ということは
積分領域Dのｙ軸方向の広がりが０
ということだから
積分領域Dの面積が０
だから∬＿D ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙ＝０
でいいんだよ

>>611
何言ってんの？
dy=0ってどういう意味だよ。

>>611であってるよ。
yが動かないなら
2重積分は０だよ

ところで>>592は何なんだ？
ｄｙ＝０　から　ｄｘ＝ｐｄｕ＋ｑ(−ｒｄｕ/ｓ)＝(ｐｓ−ｑｒ)ｄｕ/ｓ
を導いておきながら∬ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙに対してｄｘには代入するが
ｄｙには代入していない
されにそのあと平気で↓のようなことをしている
＞ｕ を定数とすると、
＞ｙ＝ｒｕ＋ｓｖ から、
＞ｄｙ＝ｒｄｒｕ＋ｓｄｖ＝０＋ｓｄｖ＝ｓｄｖ
＞ｄｙ＝ｓｄｖ
一体同じ記号ｄｙを何通りに使い分けてるんだ？

何でここまで恥をさらすかなぁ、今井は。
自分の書いていることがでたらめ以下だということがなんでここまで分からないのだろう。

なんとホントに読んでみたとは
奇特なひとだ

>>592の論法からすれば>>608は当然の帰結のはずだが
今井はなぜイチャモンをつけているのだ？

∫∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙとはどんな計算をすることか？

先ず、ｙを定数として∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘを計算し,その答えがＦ(ｘ，ｙ）とします。
次に、ｘを定数として∫Ｆ(ｘ，ｙ)ｄｙを計算する。これが２重積分の約束です。
ここを抑えないレスはどうしようもないですね。

アホか？そりゃ累次積分だろ
重積分が無条件に累次積分になおせるわけじゃねぇぞ
もう馬鹿さ加減を披露するのはやめろって・・・
で？それを考慮にいれたところで結論がどうかわるんだ？

６１９さんにはさじを投げました。どうでもしなさい。

＞先ず、ｙを定数として∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘを計算し,その答えがＦ(ｘ，ｙ）とします。
ｘで積分した後もｘの函数なのか。

＞ｘで積分した後もｘの函数なのか。

こんなことは微積分の教科書を開いてください。ここではそれ以降のことにお答えいたします。

∫∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙの具体例を見てください。

∫∫(ｘ＋ｙ)ｄｘｄｙ
＝∫{(１/２)ｘ^2＋ｙｘ}ｄｙ
＝(１/２)ｘ^2ｙ＋(１/２)ｙ^2ｘ
＝(１/２)ｘｙ(ｘ＋ｙ)

＞∫∫(ｘ＋ｙ)ｄｘｄｙ＝(１/２)ｘｙ(ｘ＋ｙ)

多変数関数の積分において不定積分などどいう概念は存在しない
上の式自体意味不明である
根本的に積分の意味が理解できていないようだな

今井数学に定義は必要ありません。
今井が言うことを信じればよいだけです。

今井の凄さを改めて知った。こりゃどんな厨房もどんなトンデモも敵わねぇや

ちょっと前までは，物理とか化学に巣くう「トンデモ」さんを横目に
見て数学にはいないとばっかり思っていたんだけど，その認識は甘過
ぎたんだね。

二重積分の不定積分か・・・。確かにヒドいことはヒドいけど、代数学
の基本定理の証明よりはトンデモ度は低い。

ヤコビアンの話はこれで打ち切りとしましょう。

ﾌﾟ

積分から始まるのがいけませんでしたか、ならば微分からどうですか？
下記に微分のページがあります。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no025.html

ﾌﾟ

今井さんに質問
｜ｘｙ｜＾ｘの不定積分おしえて

＞今井さんに質問｜ｘｙ｜＾ｘの不定積分おしえて

しばらくは微分の問題にのみお答えいたします。

はははははは

下記に微分の変数変換の問題が幾つか掲載してあります。これからにしたらどう。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no0251.html

完全にｲﾏｲがこのスレ乗っ取ったね
もう相手することないと
思うけど

＞完全にｲﾏｲがこのスレ乗っ取ったねもう相手することないと思うけど

尤もなご意見ですねぇ。どうやら蛆虫達が寄ってきたようです。

今井を攻撃したいなら、もう少し準備をしなくては。皆さんの攻撃が今井を有名人に押し上げるかも？

ﾌﾟ

今日はちょっと退屈なので微分幾何における“微分”の
定義でもカキコしてみる。たぶんこれがないとこのスレ
議論はじまんないと思うので。

まずヤコビヤン等の定義。
U⊂R^m,V⊂R^nを開集合、Φ:U→VをC1級写像とするとき各p∈Uにたいし
ヤコビヤン行列J=J(Φ)をm行n列の行列でJ(ij)=∂y(j)/∂x(i)でさだめられる
ものとする。
p∈Uをとる。このとき以下を定める。
線形写像Λ(Φ)(p):R^m→R^nを(各ベクトルを列ベクトルとみなして)
J(p)の転置行列をひだりからかける写像としてさだめる。
また線形写像Ω(Φ)(p):R^n→R^mを(各ベクトルを列ベクトルとみなして)
J(p)をひだりからかける写像としてさだめる。

次に“微分”の入れ物である余接空間の定義。

定義　各可微分多様体Mにたいし開被覆M=∪U(i)とf(i):U(i)→V(i)⊂R^mを
　　　(A)U(i)はR^nに同相。
　　　(B)f(i)は可微分同相。
　　　となるものを用意しておく。
　　　(1) Mの余接空間Ω(M)とは∪V(i)×R^mを同値関係〜を
　　　　　(p,u)〜(q,v)⇔p∈V(i),q∈V(j),v=Ω(f(j)･f(i)^(-1))(u)
　　　　　によってさだめたとき、その商空間∪V(i)×R^n/〜としてさだめる。
　　　(2) 可微分写像Φ:M→Nとp∈V(i)と(q,v)∈T(j)×R^nで代表される
　　　　　Ω(M)の類ζに対し(g(j)･Φ･f^(-1))(p)=qのとき
　　　　　Φ^*(ζ)∈Ω(M)をu=Ω(g(j)･Φ･f(i)^(-1))(p)(v)として(p,u)
　　　　　の類として定める。(ただしN=∪S(j),g(j):S(j)→T(j)はNについて
　　　　　さきに選択しておいたものとする。)

R自身１次元可微分多様体なのでR自身にもΩ(R)が定義される。
それを定義するための開被覆としてR=U1=V1,f1=(Rの恒等写像)を選んだと
してよい。(ほんとは上の定義がU(i)の選び方によらないことの証明が
必要だが省略。)このとき各t∈V1に対し(t,1)によって代表される
Ω(R)の類をdx(t)とかくこととする。
また可微分写像f:M→Rとp∈Mにたいし(df)(p)∈Ω(M)をf^*(dx(f(p)))として
定める。これによって写像df:M→Ω(M)が定義される。これをfの微分とよぶ。
π:Ω(M)→Mを(p,u)∈V(i)×R^nで代表される類ζ∈Ω(M)にたいし
π(ζ)=f(i)^(-1)(p)∈Mで定める。このとき任意の可微分関数f:M→Rにたいし
π･df=(Mの恒等写像)が成立する。そこで一般に連続写像ω:M→Ω(M)が
π･ω=(Mの恒等写像)をみたすものを微分形式とよぶ。すると(当然だが)
任意の可微分関数の微分は微分形式となる。

・・・ふぅ。まずはここまで。たぶんまちがってないと思うけど。
まちがってたらゴメソ。

下手な鉄砲も数撃ちゃ当たる。

射程外にいる標的にはどれだけ数を撃っても当たりません。

どうやら今井は皆さんの持っておられる鉄砲の射程外にいそうですよ。

今井はとりあえず>>641にあることを自分の言葉で説明してから
その問題点を述べ、批判せよ。

>>641
いまＮＨＫスペシャルみてるのでちょい休憩。
そのまえに追記。ここで重要なのはfが関数であってもdfはもはや
多変数関数としては理解できないということ。もちろんMがR^mの
形の場合はdf(やそのたの微分形式はすべて)n変数関数とみなせる。
これはそのばあいΩ(M)がM×R^mとなりπ:Ω(M)→Mがただの自然な
射影M×R^m→Mと一致してしまうのでその切断ω:M→M×R^mは
ただのm変数関数になる。(正確にはimωはグラフ集合になるというべき。)
しかし一般にはΩ(M)はM×R^mではないので通常の“関数”として
理解することができない。この難点を克服したのがリーマンであり
微分幾何学の誕生となった。そこでは関数が切断(またはベクトル場)に、
M×R^mがΩ(M)にとってかわった。

不定積分のイマイ

＞今井はとりあえず>>641にあることを自分の言葉で説明してからその問題点を述べ、批判せよ。

いやらしいですね。予想道り「641」は全然分かりません。それでもちっとも気になりません。
ｄｆ(ｘ)＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝で十分に対抗出来、間違いなくそれ以上だ
と考えています。

おわった。次に微分形式の積分の説明。
そのためにまず“特異複体”(積分域にかわるもの)の説明。
以下D^nをD^n={p∈R^n;|p|≦1}とさだめ、単射
i^(+):D^n→D^(n+1),i^(-):D^n→D^(n+1)を
i^(±)(x1,・・・,xn)=(x1,・・・,xn,±√(1-x1^2-・・・xn^2))
でさだめておく。
まず連続写像Δ:D^k→MをMの特異k単体とよぶ。
特異k単体のZ係数形式的線形和を特異k複体とよぶ。
k複体Ω=�買｢(t)にたいしその境界∂Ωを∂Ω=(�買｢(t)･i^+)−(�買｢(t)･i^-)
でさだめる。
いったん休憩。

しまった。１形式(＝微分形式)しか定義してなかった。高次の形式の
定義はまたの機会。どうせ>>1の質問のためには１形式だけで十分。
以下k形式を定義したつもりでカキコ。
k形式ωと特異k単体ΔにたいしΔ'をΔ'(p)=Δ(p)(|p|=1)、Δ'は内部で
可微分、ΔとΔ'はホモトピックとなるものをとる。このとき
∫[Δ]ωを∫[Δ]ω＝∫[D^n]Δ'^*(ω)(p)dpでさだめる。
ただし右辺の積分は通常のルベーグ積分。
これで置換積分の説明の準備が半分完了。

しまった。ちょい追加。
>>648でさらにΔが特異k複体Δ=�蚤(t)Δ(t)のときは
∫[Δ]ω＝�納t]a(t)∫[Δ(t)]ω
と定める。
さて置換積分の説明。
M,Nを可微分多様体、f:M→NをC1級写像とする。ΔをMの特異k複体
ωをNのk形式とする。このとき次が成り立つ。

　∫[Δ]f^*(ω)＝∫[f･Δ]ω

これが置換積分公式。これの１次元、１形式の場合が>>1の先生が
いった“大学行って調べろ”の内容だろな。

これが今井への最後の対抗手段かも・・・、これは有力です。何故なら今井は知らないから。頑張ってください。

「今井に対抗するには蛆虫では埒があかん」との判断があるようです。大学の面子を掛けての頑張りのようです。しばらく眺めましょう。

641さん素晴らしい！！ ちょっと見てなかった内にここまで書いてしまうなんて！
ちょっと提案いいですか？ せっかく649まで書かれたんですから、次はstokesの定
理を説明されたら如何ですか？ 私は昔、これが「微分積分学の基本定理」の一般化
に過ぎないという事を学んだ時、目から鱗が落ちました. １さんにもわかってもらえ
たら非常に良いと思います.

高校生ですって言ってんじゃん

高校ではｄｘが何なのかはやらない。

stokesの定理:
∫[D]dω＝∫[∂D]ω

>>651=今井
　あんたのトンデモさは、難しい数学を持ち出さなくても十分証明されてるよ。
いまさら何を言ってるんだか。
　少なくともあんたが「蛆虫」と決め付けた人よりまともなことを言ったことはないよ。

>これが今井への最後の対抗手段かも・・・、これは有力です。何故なら今井は知らないから。頑張ってください。
　今まであんたが自分で「知っている」と思って書いたことも、あんた自身は
全然「分かってない」。対抗も何も、書けば書くだけ自分の馬鹿さ加減をさらして
いるだけだよ。

１９９８年の数検１級２次の過去問なんですけど
解答をみてもよくわからなかったので、
どなたか教えていただけないでしょうか？

解答では積分汎関数を
c
∫[{sqrt(1+y'^2)}/y]dx
a
としているんですけど
なぜ被積分関数が{sqrt(1+y'^2)}/yとなるかがわからないんです。
どうかよろしくお願いします。

【問】
与えられた２点(a,b),(c,d)を通る曲線y=y(x)で、積分汎関数
c
∫F(x,y,y')dx
a
を最小または最大にする解は、オイラーの微分方程式
d/dx{∂F/∂y'}=∂F/∂y
の解として得られます。

半平面{y>0}のごく近い２点(x,y)と(x+dx,y+dy)との間の距離が
(dx^2+dy^2)/y
で与えられる計量があるとき、与えられた２点(a,b),(c,d)を結ぶこの計量での
最短距離の方程式を求めなさい。

>>657
問題がおかしい。
√（ｄｘ＾２＋ｄｙ＾２）／ｙ＝（√（１＋（ｄｙ／ｄｘ）＾２）／ｙ）ｄｘ

お互いに別のルートを歩んでいるようです。今井は自分のルートに確信があり
ますが、６４１さんのルートは全く分かりません。知らないことに口を出す気
はありません。まぁ、自信を持って別々のルートを進みましょう。立ち止まっ
て相手のルートに文句を言うことは停滞を意味します。

>>657
あ、もしかしてただの問題集のミスプリントってことでしょうか？
少なくとも私が上に書いた内容は本に書いてある通りです。
もしそうなら、ずっと悩んでいたのがアホらしい（といかアホですな）
数検１級はこのあいだ取得できたんですけど、どうしてもこの問題が
引っかかってたんです。
やっとスッキリできました。
ありがとうございました。

間違えました
>>658さん、ありがとうございました。

Ｓtokesの定理？？？　これはどうですかねぁ・・・、相当に眉唾ですよ。

∫∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙ＝∫∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄＸ＊ｄＹ＝∫∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄＳ

間違えました。∫∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄＳ は ∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄＳ です。

微積分に今井の実数とｄｆ(ｘ)＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝があれば、
超準解析、あるいは微分幾何なんて難しい方向には進まなかったハズと考えられます。
従って、その分野の数学に今井は全く関心がありません。それ必要としないからです。

>>664
超準解析や微分幾何という分野が存在することと、
あなたがそれを必要としないことには何か関係あるんですか？

>>662,663
それのどこがストークスの定理なんだよ（ｗ

＞ 微積分に今井の実数とｄｆ(ｘ)＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝があれば、

　今井の土俵に立って話そう。今井実数では {ｃn,ｄn} の ｃn,ｄn は有理数でな
ければならない。ところが上の dｆ(ｘ) の定義では、ｆ(ｘ) は必ずしも有理数では
なくて今井実数なんだから ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ) は一般に有理数ではない。よって
dｆ(ｘ) は今井実数として定義されていない。
　今井は後のページで今井実数の定義を拡張してｃn,ｄn が今井実数である場合の
{ｃn,ｄn} も今井実数の定義を拡張してやはり実数とよんでいるようだが、それじ
ゃあ ｆ の２階微分はどうなるのか？再度定義を拡張しなければならないよね。
　しかしいくらでも拡張していけば済むというわけにはいかない。
　今井理論では冪級数で三角関数などを表示しているが、その展開式には任意階の
微分の和が出てくる。つまり、その和は今井実数の有限回の拡張の中には含まれな
いわけだ。だから今井実数では冪級数を考えることは本当はできないはずなのに、
今井はそんなことに気づかずに平気で冪級数を書いている。
　これでもシラを切る気か？え、今井？どうなんだ！

６６７は蛆虫２号・・・？？？

これはＳtokesの定理ではないですか。実は私もそう思っていました。

∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄｘｄｙ＝∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄＸ＊ｄＹ＝∫ｆ(ｘ，ｙ)ｄＳ

内容が理解できないと意味不明の返事しかできないのかい？

>>669
面積分の被積分関数はｆそのものじゃなくてｆの微分だろうが

”興味の外”だから理解できないんだろきっと

まあ、今井のページのどこがダメかを論じるのは中高生の教材レベルだな。

>>667
「今井の実数」自体が幻というか、今井の錯覚によって成り立っているようなもの。

微積分は今井の実数で完成する。

今井は「どのようなnに対しても(an,bn)によってanとbnの間にある数を
あらわすことにしておけば、無限を考える必要がない」と主張していた。
それについて、「それはan,bnがnの式であらわされることを仮定している
からではないか」と指摘したひとがいたけど、その通りだと思う。
にも関わらず、いまだに「無限とは幻だった」という標語を繰り返している。
このじいさんにとっては、数学の真実がどうであれ、自分の間違った考えを
放棄する気はないということ。幻なのは無限の方ではなく、今井数学の方だった
というわけ。

(an,bn)っていうのは、ギリシャの求積法について書いてある本から
ヒントを得たんだろうな。それと、通俗書の類に書いてあった
「ライプニッツの計算法」なんかから、「今井の微積分法」をでっちあげた
んだろうね。「自分で作った」という感じがすることと、今井でも理解できる
簡単さになっているところがお気に入りなんだろう。簡単なのは当たり前。
実質的には高校の教科書で、ｆ（ｘ+Δｘ）とか書くｘ+ΔｘとかΔｘとかを
ちょっとひねって書いただけ。
微分幾何における微分は自分には理解できず難しいから無視するというのも
分かりやすい態度ではありますね（笑

今井の馬鹿さ加減なんてどうでもいいじゃん。
641の話の続きをしようよ。

射程距離の短い鉄砲をどれだか撃っても、今井には絶対に当たりませんよ。

＞641の話の続きをしようよ。

この話に多分続きがないでしょう。

>>680
　今井かな？そんなことはないだろうね。
　だが、仮に続きがなかったとしても、正しい話の続きがない方が、
間違った話を延々と続けるより何兆倍もマシであることは確かだ。

今井ってほんと、バカだね。自分に分からないなら、だまって指をくわえて見ていればいいのに。

今井無しでスレが続くと思う？？？

>>682
だからバカの話はもういいってば。

どこでも同じだが、今井対蛆虫のせめぎ合いでスレが続いているんだよ。

今井の実数と微積分に質問がある方は下記掲示板に来て下さい。
ここでは蛆虫のレスを徹底的に削除し、真に有意義な意見交換
の場にしようかと考えています。

http://bbs5.otd.co.jp/507148/bbs_plain

今井の実数、ふーんすごいね。


帰っていいよ。

＞帰っていいよ。

今井がいなくなると、このスレも終わり。もう終わってもいいねぇ、話題にケリがついたようです。だた、頭が悪くて分からん奴がいるようです。

数学は破茶滅茶でも
唯一憎まれ口だけは１人前
それがｲﾏｲの値打ち

そういうキャラね。
貴重な存在かも。

道化は貴重

ｲﾏｲ翁は日本語わざと間違えてるの？

今井は３２才
http://www.zakzak.co.jp/geino/n_May99/nws3754.html

チンパンジー並の頭脳をもった弘一君も自尊心だけは一人前

本当は641さんが書いてくれたことをもとにして、はなしのタネはいくら
でもある。例えば、多様体という概念装置は必然なのか？代数幾何における
微分形式との違いは？歴史的にはいかなる必然性があって、このような理論が
生まれてきたかなど。

>>694
チンパンジーに悪いだろ。
今井も自尊心の1/100でも数学が出来ればねぇ。
見ていて痛々しい。やっぱり脳が気の毒なひとなのかな。

などとﾎﾞﾛｸｿに言われ続けても
やっぱりカマッテもらえるのが
嬉しいんだろうなー

孤独ってそんなに辛いんだ

彼にとって正しいかどうか
なんてどうでもいいんだろ
なんかやって構ってもらえれば
それで満足なんだね

もしも、将来天才チンパンジーが出現して、
微分積分の大学生の問題をドンドン解けるという
実演をしたら、欝で沈む人間がたくさんでるだろうな。

微積分はニュートン、ライプニッツに始まり、今井数学で完成です。この間に数々の天才
によって考えられたこと、あるいは論文として残っているもの、これらは全て紙くず同然
です。しかし、捨てるには惜しいものが沢山あります。たとえ手探りであったとしても、
天才が残したものはやはり凄い。

今井のレスはこれだからインパクトが強い。それ故に蛆虫が集まってくる。

蛆虫は腐ったものに群がる（ｗ

＞蛆虫は腐ったものに群がる

確かそんなハズでしたが、ネットの蛆虫は違うようです。どれが
腐ってどれが腐っていないかを見分けることが出来ないようです。

ストークスの定理も理解できないで言うネェ（ｗ

＞ストークスの定理も
それどころじゃないよ。
実数の議論からしてムチャクチャだ
実数もわかっていない。

だから道化なんだよ。
>>700ゲトーと
突然でてきておどけてみせる。

おどけの芸が＜間＞とかにも
磨きがかかってきたよね

嫌味な芸風だけど，
これも磨かれれば
化けるかもね

＞微積分はニュートン、ライプニッツに始まり、今井数学で完成です。

こいつはこんな標語みたいのを作って、それを何度も唱えれば現実になる
とでも思ってんのかな。きちがいじじいだな。

＞ストークスの定理も理解できないで言うネェ。

ストークスの定理をＨＰに入れてもいいのですが、見にくる人が
少ないので止めました。現在中高生のページに力を注でいます。
この方が訪問者の数が多いものですから。

蛆虫なんかどこにもいないよ。今井の頭の中に蛆がわいてるんじゃないの？

>>711
自明。

＞微積分はニュートン、ライプニッツに始まり、今井数学で完成です。

これはインパクトが強過ぎましたか。もし本当なら数百年に一人の天才になりますからねぇ。
インパクトが強いハズだなぁ・・・。

７１１，７１２は蛆虫である。

＞数百年に一人の天才

チンパンジーのレベルなら天才になれるかも？？？

鬱気、鬱気、鬱気気（訳：あ〜あ、今井と同列にされた。鬱だ氏膿）。

冗談抜きでアイのほうがｲﾏｲより数学できそう

例題 ｙ＝(ｘ＾２＋１)＾３　を微分せよ。

ｘ＾２＋１＝ｕ とおくと，
ｄ(ｘ＾２＋１)＝ｄｕ
２ｘｄｘ＝ｄｕ ･･･････････････････････････････････････････････････　　　（１）

ｙ＝(ｘ＾２＋１)＾３ から，
ｙ＝ｕ＾３
ｄｙ＝３ｕ＾２ｄｕ ･････････････････････････････････････････････････････　　　（２）

(２)÷(１)

ｄｙ÷(２ｘｄｘ)＝３ｕ＾２ｄｕ÷ｄｕ＝３ｕ＾２
ｄｙ/ｄｘ＝３ｕ＾２・２ｘ
＝６ｕ＾２・ｘ
＝６(ｘ＾２＋１)＾２・ｘ

そろそ蛆虫達は退散したらどうですか？　どれだけ騒いでもどうにもならない、と分からねばならな時期ではありませんか？

どれだけ騒いでも何の効果も無く、単に今井を有名人にするだけ。そろそろ分かるでしょう。

レスもらったのでカキコ。
そのまえに訂正。>>641以降で積分を定義するときのk形式はすべて閉形式でないとだめ。
わすれてた。スマソ。
>>652
−定理−
f(x)の原始関数をF(x)とするとき∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)...(*)
をストークスの定理をつかって説明せよかな？
それには特異０複体と０形式を定義しとかんとダメね。D^0を一点、D^0上の測度μを
μ(D^0)=1として特異０複体とそれ上の積分を定義しておく。０形式は普通の関数
とする。ストークスの定理は>>655。以上の準備のもとで
R上の特異１単体Δ:[-1,1]→RをΔ(t)=(b-a)t/2+(b+a)/2でさだめておく。
F(x)はf(x)の原始関数だからf(x)dx=dF。よって
∫[a,b]f(x)dx
＝∫[Δ]f(x)dx
＝∫[Δ]dF
＝∫[∂Δ]F
＝F(b)-F(a)
ほかにも面積公式がらみでストークスの定理に類するものいっぱいあるね。
ストークスの定理をつかえばその手の定理しめそうとすると例の
“微小長方形”とか“微小三角形”とかつかうやな論法つかわずにすんでｶｺｲｲね。

今井って童貞？風俗三昧かな？
以外と小中学生をたぶらかしてたりして。

今井って童貞？風俗三昧かな？　以外と小中学生をたぶらかしてたりして。

攻め手を失ったなら、静かに退散しなさいよ。みっともないでいですよ。

今井数学を理解できないやつは蛆虫です。終了。

age

ﾌﾟ

>>726
ﾌﾟとは何ですか。
今井数学を分からない人間に嘲笑されるとは落ちたもんですね。

最初から落ちてるんだけど

　

微積分の原点に返って、かねがね疑問に思っていることがあります。
高木貞治「解析概論」に出ていたことですが、ガリレオの弟子のビ
ビアニという人物がいわゆる「ビビアニの曲面」の表面積を求めよ、
という問題を出したところ、ライプニッツが解いたということです。
「解析概論」でも面積が求められていますが、それは表面積を算出
する公式を確立したうえで、適用するというもので、曲面は関数で
表示されたり、パラメータで表示されたりしています。
しかしライプニッツのkろはまだ今日のような関数の概念はなかった
とも言われています。ではいったいライプニッツは何をどのように
計算してビビアニの曲面の表面積を求めたのでしょう。実に不思議です。

↓これって今井氏に完全にあてはまりませんか？
http://homepage1.nifty.com/eggs/narcis.html

ｲﾏｲのは芸だろう。
生まれついてのおどけものなんだ。
ちょっと一本調子で飽きる面もあるけど，
そこが安心できていいという人もいる。

イマイはゲイだろう。

>>732
あますぎる…　ありゃ、ホンモノのキチガイだよ

もう汚いじじいの話なんかやめろよ

レスだけでは確かな判断が出来ないが、721のような大学出が懸命に書いたレスを見るのも悪くはないねぇ。

７３５は蛆虫一号か？？？　

今井はレスから頭が悪いと判断した者を一切相手にしない所ががある。ネット社会ではある程度やむなしではあるが、それは徹底している。多分７３５はその犠牲者だろう。

738もｲﾏｲの得意技ね

>>734
キチガイも芸のうちだよ。
ついつい見てしまうという所が
人間にはあるんだ
>>735
たしかにそうだけど
もしそれだけだったらこのスレ
とっくに放置されてるよ

いつも通りのキチガイぶりみて
安心してる部分も人間にはある

>>740
そうやっていつまでたっても相手するバカがいるから
まともな話ができないんだろが。

736=737=738=ｲﾏｲ

どうせこのスレはイマイ病棟

ここで遊ばせとけば他へオジャマしないみたいね

でてきていいよイマイ

>>741
2ch でまともな話ばかりだったら 1/100 位になっちゃうよ！
いい加減な話、ウソの話、全然間違ってる話、色々あるから
面白いんじゃない？ 641は着々と進んでいるんだから。
>>742
738 が今井の旦那なら、最近、進境著しいといっていいだろう。
他所でも芸風に一捻りを加えている。（大して、誉めてるわけ
ではないので今井の旦那は増長しないように！）

＞頭が悪いと判断した者を一切相手にしない所がある。

今井のこの欠点は決して直りませんねぇ。

もし仮に，
今井が定時制高校にでも通えてて
そこで親切な先生に
出会えたりしてたら，
としとってこんなにネジクレルことも
なかったかもしれないね。
独学で高校や大学の数学を
正しく身につけた人もいた
とは思うけれど今井には
残念ながらそこまでの知力はなく
またそれを認めるだけの潔さもなかった。
その結果がこの今の狂態だ。
気の毒ではあるけれど
自分に正直でなかったことの
報いの現れだから
仕方がないのかな。

　＞イマイサン関連の発言。
ええと、笑えばいいんですかね？笑うところ？…狙い？（イマイサン本人含む）

>>748
そういう風にきかされるとなんか
可哀相な気もしてくるな

中卒のつらさとか分からんから
なんとも言えん

今井って一応、大学入ったんじゃないかな？
代理教師だったっていう話もあるし。
大学入って落ちこぼれたのか、大学自体入れなかったのかしらないが
何か挫折することがあった、数学もたいしてできなかった
そのコンプレックスから、こういう人間ができたんじゃないかな。
代理教師だったころから傲慢だったそうだけど、同僚の教師に対するコンプレックス
を、自分は天才なんだと言いきかせることによって解消したんだろう。
それからさらに歳月が流れてこういう爺になった。

高校は一応行ったのか？

貧しさに負けた
いえ世間に負けた

↑精神のな

若いころから現実を直視して切磋琢磨していれば、まだしも精進すること
もできたんだろうけど、それを怠って妄想に溺れた結果がこれ。
若いひとにとってはいい教訓なんじゃないかな。

そうだな。747も今井だ。
確かにある種の「ヒネリ」だ。

>>753
高校は通信制だったんじゃないか？
せめて定時制でも行ってもまれてれば
よかったんだけど。

通信制を途中で投げ出したんだね
なにしろ天才だから(Pu

いやはやにぎやかで結構ですねぇ・・・。話がここまで発展すれば
嘘も本当もみんな丸めて本当だと認めましょう。そうすると整合性
が無いこともありますが、そこは黙って見過ごしてください。

通信制を途中で投げ出したんだね。なにしろ天才だから。

これは一部当たっているかも？？？　前半、後半？？？　私は是非後半にしたいのですが、駄目ですか？？？

どうなっているの、このスレは

今井数学と学歴は無関係です。今井は小学校卒と思ってください。中学校は一応は通ったんですがね・・・、卒業証書はもらいました。現在無くして持っていません。

>>761
＞(pu
はどうした。
それが重要なんだぞ。

学歴と関係あろうがなかろうがゴミはゴミ。
子供だましとしてなら使えるんだろうね。
今井数学の特徴として、手を動かして計算してなんとなくできたような気にさせる
ことを重要視しているように思える。実はトリックがあるんだけどね。
子供は「できた！」と思うかもしれない。そこに今井が「ほら、できただろう」
とたたみかけて「だから…はこうなんです」としたり顔で言う。
「これは今井塾以外ではどこでも教えていません」とか
言って有り難がらせているんだろう。
まあ、田舎だから通用したということだね。

>>765わかっとらんなー
「塾やってる」なんてホントに
眞にうけてるのかよ

50年間ﾋｷｺﾓﾘのｲﾏｲが塾なんてやれるわけがない

で、このスレの結論は
dx、dy・・・微小量

ということでよろしいですか？

dy/dx・・・不定形→何らかの値・関数

ということでよろしいですか？

>>766
今はどうか知らないけど、少なくとも昔はやっていたはず。
今井塾に行っていた、というひとのはなしも知っている。
代理教師をしていたというのも確か。
今井のページにリンクしてある珠洲市の某元中学校長も今井にとりこまれている
ようだし、今井塾がまったく架空でないことは確か。

信じ難いがそういえば
ミョウに世慣れたようなフシも
みえるかな

>>768　>>769
いいんでない？

>>768-769
「微小量の線形近似」が正しい
重要なのは線形性。
微分可能⇔線形近似可能

というか773みたいな話は
上のほうでとっくに出てて
それですっきりケリついてたはず

「微小量」という用語がいけないと思いますよ。ｄｘ を有理数で表せば明らかに０です。微小量とごまかしてはいけません。明確に０を表すと思うべきです。

「線形近似」というのは０へいくときの
誤差のオーダーの話だから
０へ行く量というのがポイントになる。
そういう意味での「微小量」ということ

＞そういう意味での「微小量」ということ

「微小量」という言葉を振りかざす限り、微積分の疑問は決して解決いたしません。
我々は自然数から整数を作ったときに、例えば２を表す整数は（３，１）、（４，２）
・・・と沢山ありました。整数から有理数を作るときにも同様でした０.５を表す分数
は１/２、２/４、・・・有理数から実数をつくるときにも、同じことがあっても不思
議ではありません。１を表す実数は沢山あります。０を表す実数もいろいろあります。
この０を表す実数の有る数の計算をするのが微分積分と思ってください。そうすれば
全てがいとも簡単に解決します。
大学の教授の肩書きをちらつかせた落ちこぼれ達が何を馬鹿なことをやっているんだ
ろうか。また、その講義を聞いた知識で今井に対抗しようなされば、間違いなく蛆虫
ですよ。

おじさんまた調子でてきたね。
なんか一皮むけてなかなかいいよ。
中身は別だけどね。

>>778
なるほどそういう風に
相手してあげればいいのか。
サスガですね。

今井君、今からでも遅くない大学に、否、高校に来なさい。
先生は君の事をずっと待っている。
君を救ってやりたいんだ！

そういうことのできる人間だったら
もうとっくに救われてる。
時間はいくらでも有ったんだからね。

＞今井君、今からでも遅くない大学に、否、高校に来なさい。
＞先生は君の事をずっと待っている。君を救ってやりたいんだ！

今井塾には中、高生がきます。時には授業にゆき詰まった高校の先生
が門を叩くことがあります。但し、大学の先生は未だ叩いたことがあ
りませんねぇ。そのうちにくると思って待っています。

数学を考えるには、中、高、大学、そんなことを考える必要は殆どありません。
但し、高、更には大学には、参考になることは多々あることは認めます。それは
あくまでも参考であって「無いよりもあった方が良い」と、この程度のものです。

今井大先生に今年最期の質問！
今井数学で、新しい定理が発見されるということはあるのでしょうか？
いつも既にある定理を「ああでもねぇ、こうでもねぇ」っていってるの
しかめぇねんですが。例えば、「実数全体は可算だ」ってのが今井数学
では成立してる、なんてのがインパクトがあっていいんですが。計算機
やってる人が喜びますよ！

「新しい定理の発見」今井数学はそんな華々しいものでありません。それよりも地中深く潜り込んだような数学です。
これは新しい定理の発見に繋がると確信していますが、私にはそんなことは出来ません。誰かに使ってもらうのを期
待しています。

「地中深く潜り込んでる数学！」なるほど！
それで、よくめぇねんですね、それで、蛆虫もつくってわけでしょ。
たまには太陽にあてたらどうなんでしょうねぇ。
うーん、でも太陽にあてたら分解して跡かたもなくなっちゃうかな、
心配だね。

＞地中深く潜り込んでる数学

ただのゴミだよ。埋め立てゴミ？

地中深く埋めてあるから分解の進みかたが遅くてずーと
残ってるわけだよ。高度成長時代の遺産だな。
これをどう毒性を発生させずに分解するかってのをちょいと
工夫する必要があるかな？

今井というゴミばら撒き人が氏ねば、ほっといても自然消滅。

蛆虫には今井は目立つようです。

今井数学は地道で人目につかない分野で、蛆虫に目立つハズがないのですがねぇ。

そうですねぇ。今井数学は地味で目立たないんですが、今井は
目立ちますねぇ。
今井数学はホームページにひっそりしてるだけでちっとも目立ち
ませんが今井弘一は目立ちますねぇ。
蛆虫発言とか、up up とかあちこちにむやみに自分のホームページ
の宣伝するとか、同じ内容の書き込みを繰返しますからねぇ。
どうしてなでしょうねぇ。

地道で人目につかない分野でも価値がある分野というのはある

今井数学には全く価値がない

今井数学は「今井弘一の生きがい」という価値がある。
他人にとってはかなり迷惑であるが、自分の理解度より低く
なおかつ数学をやっている人がいると思う人（ここが肝心で
これは数学であると思わない人はこの条件を満たさない）の
心の支えとなる価値もある可能性がある。
またホームページを読んで感心する人にはそれなりの価値が
ある。
さらにホームページを読んで間違える中高生を救わなければ
ならないとする熱心党の標的としての価値がある。

このスレは「dxやdyの意味」がテーマですよ。

＞このスレは「dxやdyの意味」がテーマですよ。

今井がそれに決定的な答えを出したから、今井に話題が移ったのよ。お分かり？？？

>>740
これでもまだ面白いと言えるか？

もうこのスレ数学の話でてこないのでマジレスすんのばかばかしいんだけど
自分の間違いはなおしとかんといかんのでマジレス。
＞まず連続写像Δ:D^k→MをMの特異k単体とよぶ。
これちょっとジェネラルナンセンスはいった。これは
まず連続写像Δ:D^k→Mで内点で可微分なものをMの特異k単体とよぶ。
として積分の定義のところで
＞k形式ωと特異k単体ΔにたいしΔ'をΔ'(p)=Δ(p)(|p|=1)、Δ'は内部で
＞可微分、ΔとΔ'はホモトピックとなるものをとる。このとき
などとまわりくどいことしないで直接
∫[Δ]ωを∫[Δ]ω＝∫[D^n]Δ^*(ω)(p)dpでさだめる。
ただし右辺の積分は通常のルベーグ積分。
でよかった。たぶんこれが一般的なk形式、特異k単体、そして積分の
定義だとおもう。そしておそらく数学者はだいたいdx,dyなどの
もっとも一般的な解釈はこの微分形式としての解釈だろう。
“無限小”とか主張するひともいるみたいだけど実際“無限小解析”なんて
しってる数学者ほとんどいないとおもう。でも“微分形式”をしらない数学者は
ほとんどいない(ハズ)。まあもうどっちでもいいけど。

>>798
うん、細かいところはちゃんと読んでないけど微分形式だと思うのが普通だよね。
あとはその微分形式を高校生にも分かる形に具体化できるかとか、
そんな話をしてみたかったけど、もう駄目だね。ちと残念だ。

ｄｘやｄｙの意味は今井数学で確定しました。「前進せよ、しからば，信念は汝にきたらん」と言う必要はなくなりました。

もいっこ訂正追加。>>799のたちばでは>>721でかいた
＞そのまえに訂正。>>641以降で積分を定義するときのk形式はすべて閉形式でないとだめ。
は必要ない。閉形式でなくても積分値は一意に定まる。
(そうしないとストークスの定理が意味をなさん。)

>>798
dx を微分形式として受け止める流れは確かに大きな筋であると
思うけど２次微分３次微分となる流れもあるし、微積分の教科書
からいうとそっちの方が大きいんじゃないかな？
だから、どっちともいえない気がする。どっちでもいいんでしょ
うが。

>>802
きょうはふつうなレスがつくね。なんでだろ？
＞思うけど２次微分３次微分となる流れもあるし、微積分の教科書
＞からいうとそっちの方が大きいんじゃないかな？
もちろん微分幾何の考えがすべてではないけどdx/dt=sintという式
からdx=sintdtという式の変形をする段階では微分形式という考え方は
さけられないと思う。たぶんリーマン以前の数学者はdxとはなにか
という問いにその都度ご都合主義的にかってな解釈をあてはめたり必要に
応じてそのような記述をやめてみたり(つまり計算用紙での形式的計算の便法
として利用したり)していたんだと思う。しかしリーマンがこの式計算を
単なる“便法”としてでなくその意味を考えはじめたところから近現代数学が
はじまったといっていいほどの発見“(余)接空間”がもたらされたんだと思う。
あまりその筋にはくわしくないんだけどそれによって２つあった電磁場の法則
(たしかファラデーの法則)を一本にまとめあげてしかも共形不変な方程式が
もたらされその美しさゆえにアインシュタインが一般相対論を発見したはなし
はいわずもがなってとこだろう。他にも(これまたその筋ではないのであやしいけど)
余接ベクトル束以外のベクトル束は整数論なんかにも応用されてるらしい。
(重さwの保型形式とかいうやつ。重さ０が関数、重さ２が微分形式になるんだっけ。)

>>803
そんなに不思議に思わなくていいんじゃない？ちょっと前の
ふざけたのもいくつか書いているんだから、ほかの人は知らな
いけど。
で、無限小派の弁護を多少しておくと無限小ってのは別に「ただ
小さい」ってわけじゃない、基本量との比を意識した小さい量で
物理だと摂動っていうんじゃないかな？それで「その都度、御都
合主義的な勝手な解釈」ができるって取り柄があって差分とか
だって生まれるわけだからいいとこだってあるだろう！
って感じてます。

＞高校生です。「dy/dxは分数じゃない。一つの記号だー」とのたまわった先生が、微分方程式の授業でf(x)dx＝g(y)dyなどと意味不明の式を書きおった。

この文意が分かっているのかねぇ・・・？？？　このところのレスはそんな感じ。

聞く人は勿論、坊主にも分からんお経を、坊主が読んで、そしてありがたがっていますねぇ。大学とはそんなところよ。

あげ足って，おいしい．
コロンブスの玉子は，もっとおいしい．

無限小って、いったい何に”比べて”無限小なの？
一応言っとくけどｲﾏｲ爺ぢゃないよ。

>>808
普通の1とか10^(-2002)なんかに比べで無限小。

ｘに比べて無限小ならｄｘ？

>>810
その次きくことにもよるけどいいんじゃない？

ある量ｘの二次以上の無限小量は無視する無限小量をｄｘと表記するってこと？」
>>８11　どう？怒った？

一次の無限小って何だ？

ｘの何分の一だったらｘに対して無限小なの？

アホなこと聞いてるかもしれないけど回答キボン

>>807
おまえ、邪魔だ！

>>812
全然怒ってないよ。(dx)^2 も無限小だよでも無視なんかしないよ。
>>811
これは810むけね。
>>812
そりゃ無限大分の1さ。

>>817
その”無限”というのはｘに対して”無限”ということでいいの？

どっちの人だかわかんないけどさしあたっていいね。

すみません
わたしは808、810、812、813、814、815、818
です。アフォと名乗ります。

ｘに対して、何倍からが無限大なんですか？

無限倍ってのは私の理解を超えます。

先回りするわけじゃないけど∂xや∂yについてもxやyと
同じ関係で無限小だと思うわけだけど

>>821
なん倍っていえないのを無限大倍っていうわけ。

ｘが”動きうる”範囲を逸脱した大きさはが無限大倍？

うわ、日本語までおかしくなった。ｽﾏｿ。

無限小を考えるより、基準に対してどの程度大きな量を無限大というのかを
はっきりさせたほうが（少なくとも私には）わかりやすいと思うのです。

たとえば物理では考えている電場Ｅの大きさの１００００分の1は無限小量として
0に置き換えたり平気でしますが、これはＥを基準としているだけの話ですよね？

今井数学に無限小、無限大はありません。そもそも「無限」という用語がありません。

>>824
もっと厳密に言ってよ．
でなきゃ「３の何倍がアントニオ猪木になる？」ということ聞かれた場合に，
俺は，「それは，無限大倍だYO!」って答えなきゃならないことになる．

つか，このスレ，短時間にものすごい勢いでレスがつくな．

>>829　おまえうるせぇ

今井ちゃんか！ひさしぶり！

>>830
無限大というと、結局もとの基準になっている（ｘならｘの）
何倍からが無限大になるのか？ってことになりませんか？

>>831
多少，ごみが混ざっててもいいんじゃない？

>>825
ある意味ではそうだけど、つぎのようなのがいいと思う。
100とか2^2002とか書いてしまえる数があるね、それをどんどん
書いていてもきりがないね。それよりも大きい数が無限大。
もちろん無限大もその2乗とか無限大の無限大乗とか想定してるよ。
無限小はその逆数。
ただね、∂xや∂yやdxを考えるときは比を考えないと何にもでて
こないよ。

それからねアフォなんて書かなくていいよ。拙者は「Yahooウォッ
チャー」で「馬鹿です」って書いて嫌がられているくちだから。

可算と非可算という考えが私にないのがそもそもマズいんでしょうか？

＞たとえば物理では考えている電場Ｅの大きさの１００００分の1は無限小量として
＞0に置き換えたり平気でしますが、

それは無限小というはなしとは違うだろ．数学でいえば，ランダウの記号（だっけ？）で
o(x)とか書く感じに近いと思うが．

物理の感じでいえば、繰り込みされるところで無限小の
切れ目があるってのも一つの解釈かな。

o(x)とdxというのは全く別の概念ですか？

>>836
＞可算と非可算という考えが私にないのがそもそもマズいんでしょうか？
わかっててやってんでしょ？

ネタにした方がいいのか？このスレ．

正直言うと本当に可算と非可算の境い目がわかりません。

836 は無関係。o(x)は数学的にしっかりし過ぎているから
似てると言い難い。違うといった方がいいと思う。o(x)は
関数についての概念だから。837の意見に反対ってわけじゃ
ない。誤解の可能性があるってこと。

あまりにムズいでもう寝ます。みなさん良いお年を。

無限小を考える理由の一つに、無限小にした方が計算などが簡単になることが
多いということがあると思う。有限の差分で考えていては式が複雑になりすぎる
もしくは本質的な関係が見えにくくなるということがあるのでは？
その点では、誤差項を無視するという考えも似ているところはあると思う。
o(x)も、だいたいそういう使い方がされることが多いという点では似ている
かもしれない。

ｄｘ，ｄｙ は無限小ではありません。０を表しますが、０と等しくはありません。そんな実数です。

じいさんもう寝ろ

今年中に１０００いきたいのか？

＞じいさんもう寝ろ

そっぽを向いた相手を追うことの空しさが、何時になったら分かりますか？　ここはネットの社会ですよ。

>そっぽを向いた相手

向いてないじゃん。

>>849
ﾜﾛﾀ

>>849
こんなに睡眠時間まで心配してお相手してくれるところ他にない
もんね、へへへ。

微積分はなんて今井数学には及びません。
あんなものではカオスの解析はできませんからね。

なんかやっぱりdx,dyを微分形式と解釈する派はなぜかここでは少数派
みたいだね。まあ無限小解析の用語と解釈できるのかもしれないけど
漏れは無限小解析なんてならったこともないのでそれについてなにも
いえない。でもどうかんがえてもそんな解釈はマイナーだとおもうんだけどな。
少なくとも>>803で書いたとおり微分形式は数学のいろんなとこで手を変え品を変え
あらわれてくるからどのみち微分形式がわからんと現代数学の醍醐味は
半分もあじわえんと思う。もちろん多様体をたとえばユークリッド空間とか
その開部分集合とかに制限すれば“多成分関数”とか解釈して微分形式の
議論をさけられるかもしれないけど、そんなことではだれかがいってたように
“必要のない制限を導入して微分という概念をゆがんで理解してしまう”
ことにつながるので避けたほうがいいとおもうんだけど。
その意味では>>1の先生はえらいと思う。わかったような気にだけは
させてもらえるいいかげんな説明をさけて大学できちんとしらべろと
いうのはある意味いちばん正しい説明かもしれないな。
まあことしはカキコ納め。よいお年を。

来年こそは今井のパラノイアがなおりますように

>>853
世の中のほとんどの人には３次元ユークリッドで十分。
R^3に制限しても「微分をゆがめて理解する」ことにはならないと思うな。

dx,dyを局所的な変位の線形近似
ととらえるのは
微分形式（余接空間のベクトル）と
とらえるのと
本質てきに同じことだと思う。

>>853
802です。無限小を聴く人がいたので、書き込んでいましたが、別に無限小派
ではありません。微分形式として考えるだけでは、d の色々な使い方の説明が
うまくつかないので、各点に無限小の大きさで張りついている接ベクトル空間
を想定しています。これの大きさが無限小でなく普通の大きさで扱われない方
が柔軟にものを考えられると思うのでそうしてます。もちろん接ベクトル空間
を想定しないのは変で、微積分の教科書でも何となくそんな風な感じのものも
ありますね。
856さんの説明に加え、この大きさが無限小だと思うという考え方をしています。

＞大学できちんとしらべろというのはある意味いちばん正しい説明かもしれないな。

これが本当ならば、微積分は高校数学に入れるべきでない、と言うことになりませんか？

一応説明を。
ｄｘ／ｄｙは分数ではない。
で、ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｇ（ｙ）ｄｙってのは
単に合成関数の微分法の逆として、ｆ（ｘ）をｘで積分するのと
ｇ（ｙ）をｙで積分するのは同じだよ。って意味（置換積分）

ここは高等学校の生徒の質問ですから、高校数学に限定すべきかと思われ
ますが、どうでしょうか？　これに本当の答は無いと思われるなら、質問
に答えるものを持っておられない、と言うことでしょう。

だーからさー、高校生にわかるような答え方をしました世

＞ｄｘ／ｄｙは分数ではない。で、ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｇ（ｙ）ｄｙ
＞ってのは単に合成関数の微分法の逆として、ｆ（ｘ）をｘで積
＞分するのとｇ（ｙ）をｙで積分するのは同じだよ。って意味
＞（置換積分）

これはいけませんねぇ。こう思えば教科書に罰があたりますか？
「ｄｘ／ｄｙは分数で、ｆ(ｘ)ｄｘ＝ｇ(ｙ)ｄｙは立派な等式
で、これからｄｙ／ｄｘ＝ｆ(ｘ)／ｇ(ｙ）が導けます」こう思
えるようにならなくては微積分が完成しないのです。

>>862
まあ最終的にはそうかもしれないけど、
とりあえず高校生にはこう教えた方がいいんじゃない？
こうなってくると数学うんぬんじゃなくて
たんにカリキュラムの問題か・・・

>>862
それはねぇ、数学を複素数と有限集合のなかに閉じ込めようとする
お人の考え方なんですよぉ。
どうして、そこからでられないんでしょうねぇ。どうして地中に
もぐってばかりなんでしょうねぇ。もっといろいろなことが数学
のなかだけでもあるんですからねぇ、ねぇ、ねぇ。

文部科学省に責任があるということですか？　それは文部省のお役人に酷でしょう。
まあ最終的にはそうかもしれないけど、きっぱりとそうだとは言えない。ここの微
積分の未完成なところがあります。これには大学の数学、微分幾何、超準解析を持
ち出しても、多分どうにもならないでしょう。
坊主に難しいお経を唱えられても、何にも分かりません。その坊主に聞いたところ
によりますと、大部分の坊主は読み方を勉強するが、その中身は分からないそうで
す。

今井は微分幾何、超準解析を知りません。しかし、そんなもんでは解決にならんとの判断が出来ます。
微積分を完成させるには、それに必要な数を先ず作ってかからねばなりません。その理論ではなくて、
具体的な記号を作らねば決して解決はしないのです。自然数なら１，２，３・・・、整数なら・・、
−２、−１，０，１，２、・・・、有理数なら１/２、３/４,・・・です。こんなような数を実数にも
必要です。これなくして真の解決は期待出来ません。

ゆうりすうなら

今井塾セミナーの実数は微積分を完成させるのに作りました。これには欠落したと
ころもあろうかと思いますが、それはこれから時間を掛けて修正を重ねていくつも
りです。欠点はあっても、こんなような記号（数）を道具としなければ、そもそも
微積分は作れないのです。

>>867
教えるってのは、完成したものを憶えさせることじゃないんですよぉ。
土のなかにもぐって完成させようとしても、ちっちゃいものしか
完成しませんよぉ。

今井塾セミナーの実数を使えばｄｙの定義は {ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)｝とたったの一行です。
但し、ｙ＝ｆ(ｘ)、ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）です。

>>869
今井のジィ−チャンそれはマジィぜ。dx＝0で割れねぇぞ。もともと
ジィ−チャンの数の割り算は定義のとき0で割れねぇようになってい
なかった気がしたぞ。

まるっきりお分かりにならない方がおい出のようですから、ｙ＝ｘ^２ の微分の例を示しましょう。

ｘ＝(ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ）とします。
ｄｘ＝(ｘ−１/ｎ−ｘ、ｘ＋１/ｎ−ｘ)＝(−１/ｎ、＋１/ｎ)
ｄｙ＝{(ｘ−１/ｎ)＾２−ｘ＾２、(ｘ＋１/ｎ)＾２−ｘ＾２}＝(−２ｘ/ｎ＋１/ｎ＾２，２ｘ/ｎ＋１/ｎ＾２）
上の式から、
ｄｙ÷ｄｘ＝(２ｘ−１/ｎ，２ｘ＋１/ｎ)＝２ｘ
故に
ｙ’＝２ｘ

単に抵抗したいだけなのか、あるいは本当に頭が悪いのか？　それでも、ここまで噛み砕れば分かるでしょう。
これでも、なお。分からん可能性もあります。これにはサジを投げざるを得ません。

870 は蛆虫一号ですか？　とっくの昔サジを投げましたよ。

>>857
「無限小」というのはここでは
「線形近似が成り立つだけ十分小さな変位」
ととらえるのでいいのではないでしょうか。
常識的ですが，それがいいと思います。

どーでもいいけど、>>859は
dy/dxの間違いだろ。
誰かつっこめよ・・・

どーでもいいけど、859 はdy/dxの間違いだろ。誰かつっこめよ・・・

多分そうでしょうが、そんなところをつっこんでも、どうにもなりません。
いやいや「ｄｘ/ｄｙと書いたつもり」と返答されて、それで終わりです。

ｘ＝(ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ）とします。

これでまずアウト。xの再帰的定義か？
左辺のxを右辺に代入してみろ。

まさに分裂病の症状だな

書いてて自分で気がつかないのが謎だな。
やはり分裂病

＞「線形近似が成り立つだけ十分小さな変位」

これでは数学になりません。良心的なごまかしでしょう。

おい今井とぼけるな ｘ＝(ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ）
釈明しろや。

ｘ＝(ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ）
なんだこれは！

＞ｘ＝(ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ）とします。
＞これでまずアウト。xの再帰的定義か？ 左辺のxを右辺に代入してみろ。

ここは数学の理解力が特に悪い人を想定し、それでも分かって頂くにはどうしたらよいか？
そんな考慮がされてありますので、ここでは是非見逃してください。ｄｙ、ｄｘのイメージ
を捕らえて頂いた時に、再度考え直してもらうことにしましょう。それが分からん人は蛆虫
でしょう。

ｘ＝(ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ)
＝((ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ)−１/ｎ、(ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ)＋１/ｎ)
＝・・・
どーすんだよう

>>882
＞数学の理解力が特に悪い人を想定
おまえだろうが！

＞それが分からん人は蛆虫でしょう。
おまえだろうが！

＞そんな考慮がされてありますので、ここでは是非見逃してください。

みっともねーな。恥を知れ！

数学の理解力が特に悪い人には、その人向けの説明を考えなくてはなりません。これがお腹立ちですか？　そんな人は多分理解力が特に悪い人なのでしょう。

死ね！最低野郎！

ぐずぐず言うの止めて
病院逝け！

数学の理解力の特に良い人、数学の理解力の良い人、数学の理解力の悪い人、数学の理解力の特に悪い人、細かく分ければ何段階にもなるでしょう。
この事実を認められない人は、全てのことについて語る資格はありません。

ほんとにサイテーのやつだな。
グズだな

どうやら蛆虫を刺激しましたか？　これは避けては絶対に通れませんからね。
小泉首相も頑張っているようだし、これをお手本にして頑張りましょうかね。

「数学の理解力の良い人」に分類される、と言う自信がある方は、今井塾セミナーを見て下さい。

今井のジィーチャンさぁ、やっぱり　x＝（ｘ＋1/ｎ,x＋1/ｎ）
だろ。それは、それでいいんだけど、そのときそのときで都合
のいい表示をとってるとうまくいかなくなっちゃうんだよ。
ジィーチャンのやり方だと1/ｎなんて書いてもあんまり意味ない
んだよ。ジィーチャンは有限しか見とめてないっていってるんだ
から微分も極限も諦めればいいんだよ。
870はジーチャンの肩もってやってYahooウォッチャーで皆から
（そうでない人もいるかもしれないが）いやがられてんだぜ。
蛆虫なんていうもんじゃないよ。

>>873
それですと２次３次の微分がうまく捉えられません。
それでここは無限小一般として考えるのがよいと思って
おります。どこかの本に書いてあるような話しではあり
ません。

>>895
＞２次３次の微分
近似の2次の項×２
近似の3次の項×６
でいいんだよ。

>>894
＞それは、それでいいんだけど
なんでだよ

ｘ＝(ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ)
＝((ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ)−１/ｎ、(ｘ−１/ｎ、ｘ＋１/ｎ)＋１/ｎ)
＝・・・
どーすんだよう

>>897
「いい」って微分なんか無理だから、「どうでもいい」って
意味さ。

９００！

>>896
それだとテイラー展開になっちゃって不自然じゃないかな？
まあ、この辺からはちょっと議論が難しいんじゃないでしょ
うか？

いいんだよ。
多変数の場合はヘッセ2次形式が2次微分

変分の場合は第2変分ね

今井のジィーチャンに釣られて間違えた。ジィーチャン
ｘ＝（ｘ＋1/ｎ,1/ｎ）　だよな。憶え間違いかな。
まぁどうでもいいんだけど。

昔、ある病院である少年と話をしたことがあります。
少年は、
「死んだゴキブリを生き返らせる方法を発見したら
絶対ノーベル賞だ。先生、研究しませんか。」
と言い張って、病院の先生たちをくどいていた。
えも言われぬ無気味さを感じた。今井はこの少年を
彷佛させる。


リーマン面上での代数函数の積分、つまりアーベル積分は
「函数の微分」ではなく、「微分形式の積分」です。
多様体上で函数の積分を考えると、局所的な「函数の積分」を
変数変換公式でつないでいく。全体として、では何を積分した
ことになるのか、と問われときの答が、「微分形式の積分」で
す。
だから、dxとは何か、と問われて、微分形式だ、と答えても、
答えたことにはならないのではないでしょうか。

曲線
f(x, y)=0
が与えられたとき、この方程式を微分して、微分方程式
(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy=0
を作ると、これはこのままですでに、与えられた曲線の
接線の方程式になっている。dxとdyを流通座標と見て、
それらを大文字のX, Y で表わすと、曲線上の任意の点
P=(x, y) に対して、方程式
(∂f/∂x)(x, y) X+(∂f/∂y)(x, y) Y=0
は、点 P における接線の方程式と平行で、原点を
通過する直線の方程式になる。点 P を通過するように
するには、これを平行移動して、方程式

(∂f/∂x)(x, y) (X-x)+(∂f/∂y)(x, y)(Y-y)=0

を作ればいい。流通座標というのは任意の大きさで
ありうるわけですが、これは微分というものの本性
の一面ですね。ライプニッツはそのように認識して
いたと思います。
dxとは何か、と問われたら、「変化量 x の微分」と答え、
その実体は「無限小量」であると言い添えたいと思う。
その無限小量が同時に任意の量でもありうるわけです。

微分方程式の場合には微分はつねに無限小量であり続けると思う。

＞昔、ある病院である少年と話をしたことがあります。少年は、「死
＞んだゴキブリを生き返らせる方法を発見したら絶対ノーベル賞だ。
＞先生、研究しませんか。」と言い張って、病院の先生たちをくどい
＞ていた。えも言われぬ無気味さを感じた。今井はこの少年を彷佛さ
＞せる。

何を言われたいのか、測りかねますねぇ？？？

イマイはクルッテルから不気味だと。
そういう意味だな。
自然に読めば。

>>906
もう出てくるな

ベッセル関数で表せよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧_∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /⌒ヽ )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i三　∪
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 |三　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(/~∪
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三三
　　　　　　　　　　　　　　　　　　三三
　　　　　　　　　　　　　　　　　三三

　

ちょっとレベルをあげて　ｙ＝ｘ^２ の微分の例を示しましょう。

ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）とします。
ｄｘ＝(ａｎ−ｘ、ｂｎ−ｘ)
ｄｙ＝{(ａｎ＾２−ｘ＾２、ｂｎ＾２−ｘ＾２}＝{(ａｎ−ｘ)(ａｎ＋ｘ)，(ｂｎ−ｘ)(ｂｎ＋ｘ)}
上の式から、
ｄｙ÷ｄｘ＝(ａｎ＋ｘ，ｂｎ＋ｘ)＝２ｘ
故に
ｙ’＝２ｘ

たしかに不気味だ。
ゴキブリだ。

更にレベルをあげて　ｙ＝ｘ^２ の微分の例を示しましょう。

ｘ＝(ａｎ，ｂｎ）とします。
ａｎ−ｘ＝ｕとおくと、ａｎ＝ｘ＋ｕ
ｆ(ａｎ)＝ａｎ＾２＝(ｘ＋ｕ)^２＝ｘ＾２＋２ｘｕ＋ｕ＾２
ｆ(ａｎ)−ｘ＾２＝２ｘｕ＋ｕ＾２＝２ｘ(ａｎ−ｘ)＋(ａｎ−ｘ)＾２
ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)＝２ｘ(ａｎ−ｘ)＋(ａｎ−ｘ)＾２
同様にして、
ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)＝２ｘ(ｂｎ−ｘ)＋(ｂｎ−ｘ)＾２
上の式より、
ｄｙ＝{ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)、ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)}
＝{２ｘ(ａｎ−ｘ)＋(ａｎ−ｘ)＾２，２ｘ(ａｎ−ｘ)＋(ａｎ−ｘ)＾２｝
＝{２ｘ(ａｎ−ｘ)，２ｘ(ａｎ−ｘ)｝
＝２ｘ{ａｎ−ｘ，ａｎ−ｘ｝
＝２ｘｄｘ
上の式から、
ｄｙ÷ｄｘ＝２ｘｄｘ÷ｄｘ＝２ｘ
故に
ｙ’＝２ｘ

次に実際の計算を示しましょう。これには次の公式を使います。
ｄ{ｆ(ｘ)×ｇ(ｘ)}＝ｄｆ(ｘ)×ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)×ｄｇ(ｘ)

ｄｙ＝ｄｘ＾２＝ｄ(ｘ×ｘ)＝ｄｘ×ｘ＋ｘ×ｄｘ＝２ｘｄｘ
上の式から、
ｄｙ÷ｄｘ＝２ｘｄｘ÷ｄｘ＝２ｘ
故に
ｙ’＝２ｘ

じぃちゃん、一生x^2の微分やってる気？

９１６さんへ、
数学は才能がない者にはどうにもならないところがあり、「能無き者は去れ」これは掟なのよ。早く別な興味をさがしなさい。

数学はある意味で大変に冷たい分野です。能無き者がその努力によって、高校、大学、大学院で知識を身につけで、そして中身を調べてみたら
小学校の算数も消化出来ていない。こんな信じられないことがあります。要するに天性の感覚が要求される分野です。

>>918
自分のことか？
長々と解説ありがとう。

　　／＼γ
　／　／ ⌒ヽ
　∞/ノﾉノﾉ ミ＠＞／￣￣￣￣
　〃ゝ・∀・ﾉ/ 　＜　　今から、今井が自問自答するスレになりました。
　　（つ ＠つ 　　　＼＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

蛆虫を刺激したのよ

今いまいましい今井はいまい

殺虫剤を撒きすぎたかなぁ・・・？　まぁ、これくらい撒かないと
効果が現れないからねぇ。仕方がないさ。

>>922
ﾜﾗﾀ　いまいまいまいま（ｗ

ここ、面白いねぇ、大量の「今井じぃーちゃん数学」とえらく筋のある
説明があって、それ以外があまりない、という変わった二極分解だな。

９２４さん、どうしたの？？？ 攻め手を失い途方に暮れましたか。
別に攻めなくてもよいではありませんか。もともと今井は平和主
義者なんです。好んで争いを起こすことは決してありません・

924 じゃないけど・・・
>平和主義者
どこが平和主義者じゃ(--;

今井のじぃーちゃんさぁ、前にいってる人もいるけど
もうできてることを何度も何度も同じこというのは
数学じゃないんだよ。じぃーちゃんは地下の数学って
いってたけど、それでも新しいことにつながらなくちゃ
ダメなんだよ。自分でできないんなら、他人にお願いしなく
ちゃいけないんだから、918みたいにいばってちゃダメ
だよ。正月だから相手してあげるけどねぇ、もう誰も
相手してくれなくなっちゃうよ！

理屈は棚上げにして、

お分かり頂けない人はいいのです。ｄｘ、ｄｙ を数と考えて普通の計算をしても
構いません。数学−C、数学−３では堂々とやってください。試験にも立派に通用
します。なぜそんな計算をするのか、それを求められることは絶対にありません。

ｄｘ，ｄｙ の意味は不明でも構いません、とにかく使いましょう。これが結論？？？

＞師曰く「こういうもんなんだー大学行って調べろ」
＞大学まで待てません。dxやdyって何なのでしょうか。

大学へ行っても分からんでしょう。これは今井数学にたどり着く
までどうにもならないでしょう。

>>930
今井のじぃーちゃんさぁ、じぃーちゃんが今井数学によって
数学がわかるようになったってのはよーくわかるんだけど、他に
そういう人いるの？今井数学で数学がわかるようになった人って
じぃーちゃんだけだろう？
もし、じぃーちゃんだけなら、じぃーちゃんは「大天才」で「大
先生」なんだよ。だから、騒がないで静かに寝てればいいんだよ！

ムダだな。
完全放置のみなんだよ。

1000逝くまで放置ね

早く1000逝ってしまおう

今忌々しい今井はいまい

微積分は今井数学で完成です。哀れな２ちゃんの蛆虫には分からんのはやむなしでしょう。

数学の本質を見抜く力は天性であり、これは努力によって決してカバー出来ないらしいようです。

＞２ちゃんの蛆虫には分からん

うんうん、そうだね。
俺らには全然わかんないからもう来ないでくれる？

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/jisu/no002.html
＞定義−２ lim (ａｎ÷ｂｎ) → １ のとき、lim ａｎ＝lim ｂｎ と書く。

今井さんよぉ、こりゃいくらなんでも無茶だろう

ちょっと訂正

定義−２ lim (ａm÷ｂm) → １ のとき、lim ａｎ＝lim ｂｎ と書く。ただし、ａm≠０、ｂm≠０

＞今井さんよぉ、こりゃいくらなんでも無茶だろう

これでないと駄目なんです。

an=bn=(-1)^nに対しても極限を考えるってのかい？

＞an=bn=(-1)^nに対しても極限を考えるってのかい？

下記ぺージの定義−１を見て下さい。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/jisu/no002.html

１０００近くに到達し、もう終わりにしてもよささそうですね。

今井さんもダメだったって事で代案を
僕も高校から大学の間で興味を持ちましたが大学一年の時、結局落ち着いた見方は

イコール（何が同等かの判定）にランクがあるという定義です。

よくｄｘに関するオーダーと言う考え方があり、オーダーが高次のものをまとめる記号　例（Ｏ(２)）などというものがありますが、これと同様の尺度がイコールにも存在すると言う数学です。（もちろん今井さん的にいうなら９４３の数学（笑））
ちなみにdx＾２と言う数はオーダー
普通のイコールはオーダー０であり、したがってオーダー１レベルでイコールかどうかはこの式からはは導けない。
dx＝…の式はオーダー１レベルでのイコール　ちなみに∫x＝…とか１／dx＝…とかいう式も一応考えられますが
この場合はオーダーーマイナス１のレベルのイコール
たとえばdxに関するオーダー０のレベルではdx＝０ですがオーダー１ではdx＝０　オーダー２ではdx＝∞　となるわけです。
LIMはオーダーの違うものをオーダー０で議論させたあと、オーダー０レベルで０になるものは０と言う記号にし、
∞になるものは∞と言う記号にするということを意味します。


単純かつ原始的かつ非常に馬鹿らしいのですが、物理的な普通の感覚で一番あたりまえの事をあたりまえにあらわしているのではと思いました。
俺（学生）は家庭教師先では微積は定義を教えるとともに、こんな風に説明しましたが、ダメでしょうか。
結局、言語化するとみんなの感覚ってこんな感じでしょ。ちがうの？

数学の根本的な部分にアクセスしていますから、これは数学でなくなったことは明らかなんですが、その点が明らかである事も含め、
今井数学よりは良いと思います。もちろん級数展開式のみでなくすべてに適用できる事は、感覚の素直な具現化ですからあたりまえです。
今回の見方はただもう一つオーダーチェンジはいつやっていいのか、どのレベルで議論をすすめてよくして悪いのかという点にかんする普通の感覚を言語化しないといけません
これは面倒だし僕もちゃんとはやってないので任せますが、これがうまくできれば参考書くらいには十分使えると考えますがいかが？


　　　　　 　このホームページでは「関数とは級数展開式である」これに限定致します。従って、

　　　　　　 そうでない関数の質問には一切お答え出来ません
この手のって物理の高校の教科書の理屈ずけに多いんですよ。

>>943
○理屈づけ
×理屈ずけ

まず日本語を勉強しろよ。

長々と書いたのに(ﾟДﾟ)ｶﾞｰｿ！！

ちなみにdx＾２と言う数はオーダー
上の投稿でここの文章削除

ちなみに今はこんな事まったく考えていません
自分の中でモチベーションがないので
怪しい人と思われても困ります

>>946
＞上の投稿でここの文章削除
意味不明

またもや(ﾟДﾟ)ｶﾞｰｿ！！

当然だけど９４８とかは偽者ね　＞９４８さん　もう１０００までのこり少ないんだから頼むよ
で、読解は出来た？　出来ないならもう一回訂正しておくよ
乱文のままで出しちったのはすまんよ　それから日本語が苦手なのは認める
数学の恥さらしですまんね

たとえばdxに関するオーダー０のレベルではdx＝０ですがオーダー１ではdx≠０　オーダー２ではdx＝∞　となるわけです。

>>943-949
（･∀･）ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝｶｺﾜﾙｲ

>>950
（･∀･）ﾄｯﾄﾄ ｼﾝｽﾚ ﾀﾃﾃｺｲ!

>>943-950
なんだ、ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝかよ・・・
まじめにレス読んで損した。
鬱だ、回線切って相撲とってきます。

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝでごめんね（ﾜﾗ

>>941
＞下記ぺージの定義−１を見て下さい。
今井は>>940の言ってる意味がわかってるのか？
an=bn=(-1)^nのときはlim(an÷bn)=1だがlim anもlim bnも存在せんだろ？
>>938で無茶だと言ってるのはそういう意味だ
ま、今井のデタラメ似非数学にこれ以上付き合っても仕方ないか

もう今井の話はいいって・・・
どうせこのスレも終了だがな。

IMAIじぃちゃんは2002年も快復の見込みはないということでsage

今井先生あなたはすばらしいかたです。
あなたが日本の誇りいや世界の誇りで
あることが認められる日はそう遠くないはずです。
その日がくるまでどうか長生きしてください。

長生きしろよな

＞その日がくるまでどうか長生きしてください。

何をピンボケなことを言うのですか、その配は全くりません。今井は２０代ですよ。

こんな２０代はイヤだ

今井は２５歳です。これを認められない者は蛆虫である。

みんな、分かったよ。
じーちゃんは誕生日が２月２９日で４年に一度しか年をとらないんだ！

昨年は２４歳の間違いでした。お詫びして、訂正いたします。

今井の年齢を問題にする者は蛆虫である。今後このことについては一切お答えいたしません。

今井のじぃ-ちゃんのとしはぁ、去年がぁ２５でぇ、
今年がぁ２４だろう。段々へっていくなよね！
大天才にはよくあることなんだよな。

もうすぐ１０００に到達いたします。ｄｘ，ｄｙについての意見は下記掲示板で今井はお答えいたします。
ここでは不真面目な投稿を徹底的に削除しています。

http://bbs5.otd.co.jp/507148/bbs_plain

>>955
今井数学では
（振動する）＝（振動する）
で等しいのだろう(ﾜﾗ

>>967
それはどうかな、所詮、大天才今井による論理を超越した技、むしろ
業というべきか、の一部の説明にしかならんだろう。やはり、大天才
を信じ、崇めこれについてゆくもののみに与えられる洞察によるしか
なかろうと思われる。へへへ

今井さーん　おれにはレスなしかよー　あ、偽者は気にしないでね

＞おれにはレスなしかよー

どのスレですか？

>>970
大天才の今井大先生へ：
大先生のHPをいくら読んでもちっとも面白くありません。今井数学が
面白くなるには、大先生のような大天才にならないとダメなのでしょうか？

>>970
大天才の今井大先生へ：
HPの今井数学は大天才でないとその面白さがわからないという
人がいます。もしそうなら、大先生のHPで数学を勉強すること
をあきらめて普通の数学の勉強をした方がいいかもしれないと
思っています。どうしたらよいでしょう？

＞大天才の今井大先生へ：

これはちょっと言い過ぎですねぇ。

面白くなるように作っているのですが、足りませんか？　これからもっと頑張ります。

>>970
大天才の今井大先生へ：

大天才というのは天才と紙一重で、早い話オツムの少々おかしい人
のことをいうのだという人がいます。大先生というのは先生とはとても
呼べないような人のことを椰揄して呼ぶときに使う言葉だとも聴きま
した。それらが本当だとすると大天才であり大先生である大天才今井
大先生はオツムの少々おかしい人で、先生とはとても呼べないような人
でそのことを椰揄されているということになります。そうすると大天才今井
大先生のHPに書いてあることが滅茶苦茶なのもよくわかるのです。
しかし、今まで大天才今井大先生を信じてHPで今井数学の勉強を続けて
きました。このまま続けていて大丈夫なのでしょうか？どうしたらよいの
でしょう？

「大天才の今井大先生」の意味がよく分かりました。まぁ、ご安心下さい。ＨＰは大丈夫ですよ。

せっかく間違いを指摘してやろうと思って、今井のところの掲示板に
書き込んでやったのに、なんで消すかなぁ。
http://www.google.co.jp/search?q=cache:jBJp0liAG-g:www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/jisu/no002.html+&hl=ja
ここの定理−１の３）、４）の証明と称するものが明らかに間違ってる。
人に教えるにはアンタの数学的能力がなさすぎる。
って書いただけなんだけどね。
＞任意の正の有理数 ε に対して、下の式が成立する Ｎ が存在して、
＞|ａＮ−ａ|＜ε/２|ｂ|、 |ｂＮ−ｂ|＜ε/２|ａＮ|
ε/２|ａＮ|がＮに依存してるのに上のようなＮはとれんだろ？
今井ってただ式を弄んでるだけで論理が破綻してるんだよなぁ。

今井の標語の一つに「数学は人間の作った記号だ」というのがあるけど
今井には記号を超えた数学の意味、本質が見えていない。
その証拠は前にあった、「代数学の基本定理」のトンデモ「証明」なんか
に典型的にあらわれている。今井は単には頭が悪くて数学もたいしてできない
田舎のじいさん。こんな奴がしたり顔で塾なんかやってると思うと、田舎の子供
が不憫でならない。

やっぱり「今井のページはゴミ」とはっきり言っておいたほうがいいんじゃないかな？
変に相手をしたり、ほめ殺しみたいなことして病状を悪化させるのはよくないよ。
本人は自分の数学に妙な期待をもっているようだけど、はっきりその期待はまちがっている
と何度でも知らせてあげた方がいいのでは？爺さんだから今さらやりなおせないだろうけど
それは数学を自分の妄想で弄んだ報いだからしょうがないよ。

９７６さんへ

極限値のことはた難しいので、棚上げにした方がよいでしょう。

別におかしな数学をやってるのは今井のじぃーちゃんだけじゃないよ。
おかしな人にいちいち「おかしい、おかしい」っていうのはちょっと
おかしいんでねぇの。数学の世界にはそういう生真面目な人が多い
けどね。

粘着氏ね

今井ダニ爺は、数学と人生両方に落ちこぼれているので､放って置いてあげるべきです。

>>39

>>79>>86>>209>>217>>231>>232

>>241>>256>>283>>360
>>401-http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~okatu/planning/21variational.htm
>>488-http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/matsuda/webmath/multi/index.html

>>518>>540

>>570>>576>>575>>578>>584>>585>>586>>587

>>641>>644>>647>>648>>649>>721>>655
>>798>>802>>803>>804>>844>>853>>857>>873>>905

>>773>>86

倉庫落ちした後自分が見やすいように書き込んどく

>>983は
・かちゅーしゃ（http://members.jcom.home.ne.jp/katjusha/）
・Katjusha extender（http://kage.monazilla.org/）

・A Bone（http://abone.pos.to/）

とかが無いと意味無いけどね

,

!

　　　　」

〜

ｍ

　　　　「

あああああああ

あ

　　　　　お

このスレ、やっと終わってくれるのか

>>994
第2部にご期待ください！
という展開では。

2ch の中ではまともな数学の議論があった方だと思う。
今井数学も多かったが。

このままではいかん。
断然第二部をやろうではないか。

い　ま　い　に　　え　さ　を　　あ　げ　な　い　で　く　だ　さ　い

今井が何だ。数学の花園を荒らすゴキブリなどは
平然と無視して、数学を論じようではないか。

しぇん

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。