『大学への数学』（東京出版）パート２

『大数』スレッドです。
学コンや宿題の解答、大数ゼミなど好きなことに使ってください。

過去ログ
大学への数学（数学板）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/969597101
大学への数学 Ver1.00（大学受験板）
http://saki.2ch.net/kouri/kako/999/999479910.html

東京出版
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/

掲示板での数学記号の書き方例は>>2

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

１．
今年のＭ女子大の入試問題に次のようなものがありました．（（１）〜（３）は省略）

（４）（２）で求めた整数《ア》の約数は全部で《イ》個あり，それら約数の総和は《ウ》である．

《イ》の回答群　�@３ �A４ �B５ �C６ �D８ �E１２ �F１５ �G１８ �H２４ 〇３６
《ウ》の回答群　�@１０ �A２０ �B３０ �C４０ �D５０ �E６０ �F７０ �G１２０ �H１５０ 〇２００

《ア》の答えを無視すると、《イ》と《ウ》の組の選び方は全部で１００通りありますが、
そのうち絶対起こりえないものは何通りあるでしょうか。
ただし、約数は正の数のみを数えるものとします。

２．
x^4の計数は1で、定数項は0ではない実数計数の４次式f(x)が次の２つの条件を満たしている。

（Ａ）複素数cがf(c)=0を満たすならば、f(c^2)=0も満たす。
（Ｂ）方程式f(c)=0は相異なる４解をもつ。

（１）方程式f(c)=0の解の絶対値は1であることを示せ。
（２）方程式f(c)=0が実数解をもつとき、f(x)を求めよ。
（３）方程式f(c)=0が実数解をもたないとき、その解をα,αバー,β,βバーとする。
　　（�@）α^2=βのとき、f(x)を求めよ。
　　（�A）（�@）で求めたもの以外にf(x)はあるか。

３．
関数f(x)は、次の（�@）（�A）の条件を満たしているものとする。
（�@）定義域は２以上の整数で、f(x)の値は自然数である。
（�A）すべての２以上の整数m、nに対して、f(mn)=f(m)+f(n)が成り立つ。

f(2)=a、f(3)=bと置くとき、次の問に答えよ。

（１）f(2^l)、f(3^l)（l(ｴﾙ)は自然数）をa、b、lで表せ。（答えのみでよい）
（２）3^a＜2^bが成り立つとき、3^ka＜3^(ka+1)＜2^kbとなるような自然数kが存在することを示せ。
（３）2≦s＜tであるすべての自然数s、tに対してf(s)≦f(t)となるような関数f(x)は存在しないことを証明せよ。

４．（イ）
曲線Ｃ：y=x^3-xと放物線Ｄ：y=ax^2+b（a＞b）がある。この２曲線が異なる３点で交わり、
しかも２曲線で囲まれる２つの部分の面積が共に４になるように、aとbの値を定めよ。

（ロ）
曲線Ｃ：y=1/2x^2上の原点以外の点ＰにおけるＣの法線をｌとし、Ｃとｌの交点でＰ以外のものをＱとおく。
Ｐのｘ座標をpとし、1≦p≦2の範囲でＰが動くとき、線分ＰＱが通過する領域を図示せよ。

５．（１）
(d^n/dx^n){f(x)g(x)}=Σ[K=0,n]nＣk f^k(x)g^(n-k)(x)を示せ。
ただし、f^0(x)=f(x)とする。

※ＣはCombination

（２）
nを自然数とするとき、Lim[a→∞]∫[0,a]x^n*e^(-x)dxとLim[a→∞]∫[0,a]x^n(d^n/dx^n)(x^n*e^(-x))をnで表せ。
ただし、a→∞のときこれらが収束すること、およびLim[x→∞](x^n/e^x)=0は前提としてよい。

（３）
Σ[K=0,n](-1)^k nＣk n+kＣk=(-1)^nを示せ。

６．
AB=4√2、AC=BC=2√6の三角形ABCの外接円を大円とする球面上を、
点PがAP=BPを満たしながら動く。ただし、P≠Cとする。

（１）ABの中点をM、角MPA=α、角CPA=βとするとき、cos2α+cos2βの値を求めよ。
（２）θ=角APB+角BPC+角CPAの値が最小となるとき、cosθ、sinθの値とPCの長さを求めよ。

まだ２しか解けず。小問なら、３の(1)(2)、5(1)、6の(1)ができたが先が進まぬ。
４はごちゃぐちゃ。もう少し考える。

今月号の学コン、非常に難しいっす。

１はいい方法が全く思い浮かばず。
イとウを文字で表しても、うまくできない。
約数の個数が３６個とかのときに、総和が１０とかあり得ないし、、
そういうのを除外していくとキリがない。

「絶対あり得ないもの」なんて言われたら、
アを１から１９９まで変えてイとウを調べ上げるしかないのか？

>>6
オレはこうやったＹＯ！

定理　nの約数の総和をあたえる関数をf(n)とする。n=p^a･q^b･r^c...
(p,q,r...は素数)のときf(n)=(1+p+...+p^a)(1+q+...+q^b)(1+r+...+r^c)...

をつかう。各素数2,3,5,7,...についてf(p^1),f(p^2)...を２００を
こえるまで計算する。それらの積で《ウ》の回答群の中にある数字になる
くみあわせをかんがえた。意外にすくないＹＯ！５の倍数になるのが
すごく少ない。

>>7
1+p+…+p^n≧3を使えば、50まででいいよ。

学コン６番の「AB=4√2、AC=BC=2√6の三角形ABCの外接円を大円とする球面上を」
の「大円」って何？

■［大円］の大辞林第二版からの検索結果　

だいえん ―ゑん 【大円】

（1）大きな円。
（2）〔数〕 球面をその中心を通る平面で切ったとき、切り口にあらわれる円。

学コン４番の（イ）の方、やっと解けた。
ある事に気がついたら簡単だった。
計算も以外と楽。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

清原和博は朝鮮人です

あぼーん

相加平均>=相乗平均

あぼーん

アメリカに死を

あぼーん

あぼーん

意味不明な荒らしは一体何？（っていうか荒らしなのかな？）

今回の学コンって、前月、前々月と比べてもはるかに手応えがあるのですが。
前月、前々月とも、１番なんかは、ごりごりと計算すればあっさり答えが出てくれたものなのに。。。

今月の１番は、>>7、>>8さんの論理で詰みますか？
調べていくと、さらに絞り込めるような気がするのですが。。

２番は解けました。
３番はけっこう微妙なところです。
４番は一向に解けません。（ロ）は包絡線？

２、３(1)(2)、４(ｲ)、５(1)(2)、６(1)　大して増えず。

学コンばっかやってられないのがつらい。

>>25
前に誰かが削除依頼出したらごっそり消してくれた。出してみれば？

☆☆☆数学板「レス」削除依頼☆☆☆
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/


>>26
6(2)
Pも（外接円とは別の）大円上を動くので
∠COP＝t，0＜t≦π，sin^2t＝s，0＜s≦1とでも置いて・・・
けっきょくPが（Cでない）CMの延長上に来るときにθが最小
いかに微分をはしょるかが腕の見せ所か

ﾔﾊﾟｰﾘ荒れるね。
ﾏﾀｰﾘ逝きましょうや。。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）

＞。。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）

これ見ると荒らしたくなるYO!!。。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）
二度と書くなYO!!。。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）

ちみたち、やめたまへ！　　　ﾌﾟｽｩ〜

あぼーん

アメリカに死を

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

アメリカに死を

あぼーん

アンチ大数っていう人、結構いるんだよね。
「大数が難しくてできない」っていう情けない奴らだとおもうが。。

皆さんは、いつ頃からこれを始めましたか？

命令されるの大嫌いなんだyo。。。。ﾎﾞｿｯｯ(-。-)

>>41
わがままなんだね（ｗ

１．２．４（イ）は終わったよ。
あとは３（１）、５（１）（帰納法）が出来て、
３（２）が微妙。５の（２）（３）、６はイマイチできん。
３はどういう風に示せればいいのかな…
出来た人いる？

>>42
ひねくれものなだけさ。。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）
荒らしたｷｬ荒らしてみろい。
俺はｾﾞﾝｾﾞﾝかまわねーんだyo。。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）
ちぇｯ　解答カキコしたくなってきたぜ。

学コン６、やっととけた。

>>43
３は普通に、(1),(2)を利用すれば、(3)が出きた(…とおもふ)。

あぼーん

あぼーん

アメリカに塩

ブッシュに死を

あぼーん

全部ひらがなでかけば，巨人ファンなら西尾先生のインチキ論法に簡単にひっかかるでしょうね．
ちなみに，阪神ファンの読む本にはカタカナにもひらがなでふりがながふってあるそうです．

えっ！？阪神ファンってひらがなは読めるの？

２点

さすがにこのスレのガッコン・ネタ明かしはヤバいんじゃないの？
営業妨害っぽい。

やっぱり荒らしてるのは東京出版の関係者か？（ｗ

>>55
少なくとも昔みたいに解答がうｐされてないんだからいいんじゃねぇの？
（別に入試じゃないんだしされても構わないけど）
２が出来た、３が出来たとかいってるぐらいだし。
しかも大数買わなきゃ学コン出せないんだし、営業妨害にはならんだろ

>>57
成績優秀者への商品が欲しい人にとっては迷惑では？

>>44
あんたのレベルの低い解答うｐしても。。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）

つまり荒らしてるのは成績優秀者への商品が欲しい人なのか？

解答のっかっても何の問題もない

誰がやったかバレないもんね（ｗ

その解答が合ってると信じるかどうかという問題も残ってるしな
写して提出するかどうかは懸けだぞ

>>62 >>63
ガッコンは自分で考えないと意味ないだろ。
何のためにやってるか考えろよな。
馬鹿ども。オマエみたいな馬鹿は数学の勉強するな。

>>60
そんなに高額なもの、くれないだろ。

>>64
お前が心配することじゃないだろ
所詮他人なんだから

解答載せる載せないとかって話は過去ログでも見てみろ
昔も同じような事いいあってるし（ｗ

大学受験板で模試の解答載ったりしてるのに比べればこんなことで大騒ぎしてるのって。。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）
答出たからってそれを写して提出するのって、そこまで自分の名前のせたいのか、めでてーな（ｗ

模試の解答って実施後に出るんじゃないの？

>>68
地方開催では日程１週早くやったりしてるし、
高校で予備校の模試やったりすると答が先に手に入ってる奴が出てきて
それを載せたりしてるよ。進研系の模試は結構ひどかった

学コン解答きぼーん

自分が載せようとは思わないんだな（ｗ

>>59
解答すらつくれないたわけの、100万倍ましだろうよ　ﾌﾟ

じゃ、ｵﾏｴがレベルの高い解答うｐしてみろよ。
できもしないくせに　ｷｬﾊ＞５９

>>59
だから能書きたれるまえに、
お前さんの実力を見せてみろよ。
いつまで待たせんだよ。
早く12月号の華麗な解答upしろyo

５９に３人が噛みついたな（藁

まぁたかが２chじゃん
そんなに熱くなるなよ。あははははは

どうみても
>72=>73=>74

おらおら早く解答つくれよ>>59

77=59

どう考えても５９は煽りなのにそれにのるなよ（ｗ

あぼーん

阪神競馬場に行くにはどの駅で降りればいいですか？

あぼーん

>>82
ニガー

アメリカに死を

アメリカ仁志を

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

5,6出来た人いる？ずっと考えてるんだが、アプローチの仕方がわからん。
何に着目すればいい？

1 3 4 □ 8 10 12
□に入る数字は何？
東京にある某小学校の入試

６
テレビのチャンネルだろ。

>>92
６の(1)は、問題文に与えられたα、βでなく
自分が表すと便利だなーと思ったところを
φ（θは(2)で使うから）とでも置くところがコツ。
あと、cos2α＋cos2βを直接表そうと思わないこと。

(2)は、θ＝2α＋2βが最小になるときは、
何かが最大値をとることに着目する。

>>94
それは東京でしか通用しない常識だからダメ

>>96
「東京にある某小学校」って書いてあるだろ！

>>97
他の県から受けにきた生徒はどうするんだろ？

あぼーん

あぼーん

私は明快な解答を穢多。

>>92
５の(1)は言うまでも無く数学的帰納法。
そのさい、『 nＣr-1 ＋ nＣr ＝ n+1Ｃr 』を使えば一発。

(2)(3)は誘導に乗れば楽勝！

大数ゼミで、前月の学コン返ってきたよ。

>>103
どうだった？

Ｂコースで9X点。鬱だ氏脳・・・

学コン、３と５と６は簡単だったな

>>102
（２）で出した極限値を（３）でどう用いれば出来るの？
この手の微積がらみってまだあんま勉強してないからしんどいよ（涙

学コン２の(1)、ヒントください。
やっぱり背理法？
極形式とかつかう？

>>107
102じゃないけど…
(2)は(1)を使う。
(3)も(1)を使う。
でいいんじゃないの？
証明する式の形を見れば、
(3)を証明するのに、(2)の結果を
使おうとしても上手く行かないのでは？
実際解いてないからわからんけど…

(1)の(d^n/dx^n){f(x)g(x)}=Σ[K=0,n]nＣk f^k(x)g^(n-k)(x)
において、n⇒n+k と置き換えしてやればなんか n+kＣk の形でてくるじゃない。

>108
>２．
>x^4の計数は1で、定数項は0ではない実数計数の４次式f(x)が次の２つの条件を満たしている。
>（Ａ）複素数cがf(c)=0を満たすならば、f(c^2)=0も満たす。
>（Ｂ）方程式f(c)=0は相異なる４解をもつ。
>
>（１）方程式f(c)=0の解の絶対値は1であることを示せ。

（A）より、f(x)=0の解ｃをとれば、c^2も解で、
ｃ^2がｆ（x)=0の解だから、（A）より、c^4も解
同様に繰り返してf(x)=0の解は

c、ｃ^2、ｃ^4、ｃ＾8、c^16、ｃ^32、･･･、ｃ＾(2^n)、･･･はf(x)=0の解だけど
４次方程式だから解は４つでc、ｃ^2、ｃ^4、ｃ＾8が異なる４解
ってことは５個目のc^16はその前の４個のどれかと同じ
しかもf(x)の定数項は0ではないので0は解にならずｃ≠0

c^16=cだったら両辺ｃで割ってc^15=1
ｃの絶対値は１しかない

テキトーだけどこんな感じ

>>111
テキトーすぎるっつーの。

>112
だってヒントくれっていわれただけだもの
ヒントにしては十分すぎるくらい書いたつもりだが･･･

>>111
その手にはひっかからんぞ！(w

>>113
ごめん。
ヒントとしては、まったく「十分すぎる」と思うよ。
てゆーか、まぁ、こんなスレだから…、あれだ、
あんな言い方しか出来なくて、ｽﾏｿ

そろそろ解答うｐキボン

>>111
>c、ｃ^2、ｃ^4、ｃ＾8が異なる４解

補足：
(2)をやればわかるが正確には異なる４解とならない場合もあるので間違い
この系列に入っている解は多くても４個というだけ。例えばc=1だったらここに入ってるのは
全て同じになってしまう。

>>117
ｱﾌｫ

内親王マンセ−

>117
絶対値考えればいいだけだからそんなことせんでも
c、ｃ^2、ｃ^4、ｃ＾8、c^16、ｃ^32、･･･
でｃの絶対値が１ではなかったら、大きくなっていくか
小さくなっていくかしかないのだから解が無限個できて矛盾
で（１）は十分

学コン全部終ったので、選択しなかった４の（ロ）に手をつけたけど
ちょっとムズイ。
ヒントプリーズ！
一文字固定？包絡線？

>>121
本持ってない
>>4は不明瞭
y=1/(2x^2)
y=x^2/2
dotch?

>>122
y=x^2/2 のほう。

大数のスレッドなのに今月の学コンのことしかでないんだね。
宿題とかやっている人はいないの。

>>121
なんか逆手法でできそうなきがしてきた。

３，５，６解説してくれ。
解けないよ・・・。６は>>95のいうどこを置けば解ける？

>>126
例えば>>27

前月の学コン、まだ返ってこない。

>>3
>>4
問題参照用。

４の（ロ）のヒントお願いします

>>130
これy=(x^2)/2のことだよね。だったら(p,p^2/2)における法線
y=-x/p+p^2/2+1が(X,Y)を通過する⇔pにかんする方程式Y=-X/p+p^2/2+1が(1≦p≦2)で解をもつ。
以下分母はらって微分するもよし、スツルムの定理つかうもよし。

>>131
あ、線分のうごく領域だったのね。だったら>>131でもとめた領域の
放物線の内側部分が答え。

>>131
ttp://kako.ics.nara-wu.ac.jp/book/reduce/node64.html
これ見てもスツルムの定理がなんなのかわかりません。

>>133
だったら無理せんで増減表かいてとけ。

うわーん！
スツルムの定理を理解したい〜！
理解したいよぉ〜！

>>135
そうはいわれても工房のよめるレベルの本で証明ののってる本しらんもん。
定理の内容は簡単にいえばこう
実係数多項式 f(x) から
f1(x)=f(x),f2(x)=f'(x),f(k+2)(x)はfk(x)をf(k+1)(x)でわったあまり
で多項式の列をつくる。最後f(n-1)(x)がfn(x)でわりきれたとする。
f(a),f(b)が０にならない実数a,bに対し
f1(a),f2(a),...fn(a)の符号変化数をV,f1(b),f2(b),...fn(b)の符号変化数をW
とするとき[a,b]におけるf(x)=0の解の個数は|V-W|にひとしい。(Sturm)
証明は可換体論、永田、裳華房よめ。

>>136
まちがった。
×：f1(x)=f(x),f2(x)=f'(x),f(k+2)(x)はfk(x)をf(k+1)(x)でわったあまり
○：f1(x)=f(x),f2(x)=f'(x),f(k+2)(x)はfk(x)をf(k+1)(x)でわったあまりに−１かけたもの

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

番3f "(x) < 0 である関数は、上に凸である関数なのでのー、
そのグラフ上の異なる任意の2点を結んだ直線は、曲線の下じゃ。
そこで、 点 P(1, A(1)) と、点 Q(2n + 1, A(2n + 1)) を結んだ直線は、y = f(x)
の下側におるゆえ、
R(2, A(2)) と、PQを1 : (2n - 1) に内分する点 S (2, { (2n - 1) A(1) + A(2n +
1) } / 2n ) を比べると、
S は R の下にありまする。
∴　{ (2n - 1) A(1) + A(2n + 1) } / 2n < A(2)
同様にして
{ (2n - 3) A(1) + 3 A(2n + 1) } / 2n < A(4)
・・・・・・
{ A(1) + (2n - 1)A(2n + 1) } / 2n < A(2n)

足して見ると
(n/2) { A(1) + A(2n + 1) } < A(2) + A(4) + ・・・ + A(2n)
{ A(1) + A(2n + 1) } / 2< { A(2) + A(4) + ・・・ + A(2n) } / n
さて、f "(x) < 0 は、上に凸だから、
{A(1) + A(3) } / 2 < A(2)
{A(3) + A(5) } / 2 < A(4)
・・・・
{A(2n - 1) + A(2n + 1) } / 2 < A(2n)

∴　{ A(1) + A(3) + ・・・・A(2n + 1) } / (n + 1) < { A(2) + A(4) + ・・・ +
A(2n) } / n

関数 y = log x を考えまする、
y " = - 1/x^2 < 0 なんじゃが、これは、今まで考えていたy = f(x) の一例

( log 1 + log 3 + ・・・ + log(2n + 1) ) / (n + 1) < (log 2 + log 4 + ・・・
+ log 2n ) / n
log [ {1・3・ ・・・ ・(2n + 1) } ^ { 1/(n + 1) } ] < log [ { 2・4・ ・・・
・(2n) }^(1/n) ]
∴　{1・3・ ・・・ ・(2n + 1) } ^ { 1/(n + 1) } < { 2・4・ ・・・ ・
2n) }^(1/n)

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

アメリカに死を

あぼーん

あぼーん

あぼーん

学コン返ってきたvia郵便

６の（１）がよーやっと出来た…
あとは５の（２）（３）、６（２）だけ。どれもずーっと考えてるがシンドイ…

共産党は何か勘違いをしている。
http://www.jcp.or.jp/akahata/aik/2001-12-02/04_0201.html

４（ロ）できた

大数ゼミで凄い話を聞いた。
浦辺先生（編集長）に向かって、
「最近、学コン簡単なんですけど」
って言ったやつがいたらしい。
うーーーん、そのせいで今月は難しいのか・・・・（汗

浦辺先生に対して、なんてことをいうんだ！

この、忍者がセーバイしてくれるわ！

浦辺先生は普段から忍者の世話になどならないと言ってますが…

＞「最近、学コン簡単なんですけど」

ホントのことじゃん

浦辺先生って、デブ専なんですか？

５番、ここまで言ったら解けるだろっていうとこまで頼む・・・。

>>155
今月から急に難しくなったよ

それにしても今までのは簡単すぎた。
今回のだって今まで同様に強力な誘導があるからそうでもない。
毎回今月分ぐらいでもいい。もっと難しくてもいい。

そろそろ一通りの問題の答というか方針うｐしてよ。

飴ri蟹塩

>>157
5番のどこが分からないのかが分からない･･･
どこまでできたの？

浦辺先生はデブ専です。

生まれた子供の親父は礼宮

野村沙知代に死を

ブッシュに死を

五○嵐に死を

>>162
とりあえず（２）の前半の極限は出たけど、後半と（３）が…
真性工房なんでわからへんのだ…

ばばあに死を

ばばぁのむすこにも死を

塩

潮

しおしおのパ〜　byぶーすか

ちゃめごん

>>162
まあ、何と言うか誘導の使い道がよーわからん。
知り合いに言わせれば「難しく考えすぎなんだよ」らしいけど、
どーしてもわからない。

　　　　　　　　　／￣￣⌒ヽー､
　　　　　　　　/　　　　　　　　　｀＼
　　　　 ／￣｀　　,､　　　　　　　　　）
　　　　/　　　　／ ＼＿＿　　　　 /
　　　　|　　　/´｀ー――´､￣＼　(
　　　　＼　 /　´＼ 　（ﾉ ／｀ヽ |　ヽ､
　　　　 /　 | |´￣￣｀| |´￣￣｀||　　ヽ　　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　（ (´ | |/／oノ | |ヽo＼　||　　　）　 　| 浦辺編集長をバカにすると
　　　　 ヽヽ;| ヽー―‐' ｀ー―‐´|　　丿　　＜
　　　　　 ＄|　　　（● ●） 　　 |＄´）　　　 | 　わたしが許さないからね！
　　　　　　　|　　（_,ーｖー､_）　　|丿ノ　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　|　　 /ヽ￣丿ヽ　　｜
　　　　　　　＼＿,､_ ￣ 　 ,､＿/

>>176
ワラタ！！！

浦辺先生って、隠れノムラ沙知代ファンだったりして（ｗ

学コン解答きぼーん

５番が未だ出来ず…何か泥沼。ここまで言ったら解けるだろっていうとこまで頼む…

塩

みんな終わったかい？

全部解けたよ。
答案upしたいけど、真似されたら自分が真似したみたいになっちゃうからヤダ

>>183
誰かが答案を手直ししてくれるかもしれないよ？（ｗ

いい愛ちゃん……前田　愛
普通の愛ちゃん……飯島　愛
悪い愛ちゃん……名字のない人

>>184
満点にきまってるよーん。

>>185
いい愛ちゃん……前田　愛
普通の愛ちゃん……福原　愛
悪い愛ちゃん……名字のない人

いい野村……カープの野村
普通の野村……現在の野村祐香
悪い野村……

　　　　　　　　　／￣￣⌒ヽー､
　　　　　　　　/　　　　　　　　　｀＼
　　　　 ／￣｀　　,､　　　　　　　　　）
　　　　/　　　　／ ＼＿＿　　　　 /
　　　　|　　　/´｀ー――´､￣＼　(
　　　　＼　 /　´＼ 　（ﾉ ／｀ヽ |　ヽ､
　　　　 /　 | |´￣￣｀| |´￣￣｀||　　ヽ　　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　（ (´ | |/／oノ | |ヽo＼　||　　　）　 　| なに見てんのよ！
　　　　 ヽヽ;| ヽー―‐' ｀ー―‐´|　　丿　　＜
　　　　　 ＄|　　　（● ●） 　　 |＄´）　　　 | 　浦辺編集長、こいつら何とかしてよ！
　　　　　　　|　　（_,ーｖー､_）　　|丿ノ　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　|　　 /ヽ￣丿ヽ　　｜
　　　　　　　＼＿,､_ ￣ 　 ,､＿/

５番マジで出来ない。ずっといってるんだけど、誰かここまで言ったら解けるだろっていうとこまで頼む…

>189
っていうかどこまで出来たんだ？
流石に５（１）は解けてるだろうけど・・

>189
５（１）帰納法
（２）部分積分と（１）を代入。但し、x^(n-k)はk=0〜nだからx^k とkの定義をひっくり返してよい。
（３）nCkに慣れてないなら階乗に直して計算すること

ここまでは出来てる。
やり方がこっから違うとかこうした方がいいというのがあれば教えてください。

（２）前半がn!というのは出してあって、
後半の方の極限

(d^n/dx^n){f(x)g(x)}=Σ[K=0,n]nＣk f^(k)(x)g^(n-k)(x)が（１）で示されたので
これを使って、
(d^n/dx^n){f(x)g(x)}=nＣ0 f^(0)(x)g^(n)(x)+nＣ1 f^(1)(x)g^(n-1)(x)+・・・
　　　　　　　　　+nＣn-1 f^(n-1)(x)g^(1)(x)+nＣn f^(n)(x)g^(0)(x)
となりここでf(x)=x^n,g(x)=e^(-x)とすると、
nＣ0 x^(n)(-1)^n*e^(-x)+nＣ1 n*x^(n-1)*(-1)^(n-1)*e(-x)+・・・
　　　　　　　　　+nＣn n!x^0*e(-X)
=Σ[K=0,n]nＣk (n!)/(k!)*(-1)^k*x^k*e^(-x)

よってLim[a→∞]∫[0,a]x^n*e^(-x)dx=n!であることを用いると、（Σを分解して各項極限を取って）
∫[0,a]x^n(d^n/dx^n)(x^n*e^(-x))→Σ[K=0,n]nＣk (n!)/(k!)*(-1)^k*(n+k)! {n→∞｝

となる。
となってつまってどうにもいかなくなってる。どうすればいいか助けて…

>192
>∫[0,a]x^n(d^n/dx^n)(x^n*e^(-x))→Σ[K=0,n]nＣk (n!)/(k!)*(-1)^k*(n+k)! {n→∞｝

この右辺は（３）のΣ[K=0,n](-1)^k nＣk n+kＣk=(-1)^n
の左辺とほぼ同じであろ。
nCkに慣れてないなら階乗に直せと言うとるに・・・
上式の左辺は部分積分の繰り返しでも計算ができそれが（３）の右辺

もちろん（３）式とは定数倍のずれがあるので補正すること。

あぼーん

あぼーん

愛子さまの父親は、白人ですか、黒人ですか、礼宮様ですか？

>192
これが（３）の形に近い事は階乗の形から分かってるんだけど…

（２）を部分積分すると…
∫[0,a]x^n(d^n/dx^n)(x^n*e^(-x))dx
=[x^n(d^(n-1)/dx^(n-1))(x^n*e^(-x))][x=0,1]-∫[0,a]nx^(n-1)(d^(n-1)/dx^(n-1)(x^n*e^(-x))dx
→a(n)=-n*a(n-1) [n→∞] （a(n)=∫[0,a]x^n(d^n/dx^n)(x^n*e^(-x))dxとした）

これを繰り返して行くとa(1)を計算すると極限飛ばすと-1となるので
a(n)=(-1)^n*n!　となってしまう。
これだと（３）の形にならなくなってしまう。はぁ…もう泥沼

５行目>[x=0,1]
[x=0,a]の誤り。

塩

２００記念


「田代まさし　覗きで逮捕」




・・・・「まさし」　って、悪い人なんでしょうか？




Ｕ氏

>>197
＞a(n)=∫[0,a]x^n(d^n/dx^n)(x^n*e^(-x))dx
ｎが変化しているところと変化してないところを一緒に考えているためマチガイ
微分されているx^nは動かない

A(k)=Lim[a→∞]∫[0,a]x^k(d^k/dx^k)(x^n*e^(-x))dx

A(n)=-n*A(n-1)=((-1)^n) n! A(0)

>>192
＞（２）前半がn!というのは出してあって、

A(0)=n!

となる。
最初から、詰まっているところまで全部書いてくれれば
マチガイはスグに発見されるので、今後はそのようにされたし

あぼーん

あぼーん

>>201
やっと出来ました。>>201を含め、方針を言ったり指摘してくださった方々、
本当にご迷惑をおかけしました。何とか締切りに間に合ったので今日出しました。
自分のアホな勘違いで何日無駄にしてしまったことか…
来月からは自分で何とかしたいんですが、頑張ります。

どうやらみんな終わったみたいだし、もう締切りなんで
答うｐしてもいいんじゃん？

　>>204
そうだね、次回からは回答者側にまわれるように頑張ってください。

とりあえず答うｐしろや

>>204
礼儀正しい奴だな（ｗ

解答upしたいけど、だれかに真似されて、逆に自分が疑われたら困るからupできない。

概略にすれば？
出来てる人同士はそれで答え合わせもできるだろうし

>>209
仕組みが分かってないDQNです。
どういう仕組みだとupすると自分がどういう風に疑われるの？

普通マスター作成者と丸写しした奴らの判別はできない
全く同じ答案が複数あったら全員疑われる

疑われたらお前らは死ぬのか？
うｐできるんなら、くだらないこと言ってないでさっさとしろよ。

>>213

>>211ですが、どこに向かって切れてるの？
「お前ら」って言ってるところから分析すると、211と212にかな？

test

>>213
自分で解答作れないの？

問題が全部写してあるならやってもらえるんじゃない？

あぼーん

>>213
自分で考えろ！

JR仙山に愛子という駅があります。
「あやし」と読みます。
愛子の親父が誰だかあやし。

>>219
知恵遅れなんだから、仕方ないだろ。

JR奥羽本線に及位という駅があります。
「のぞき」と読みます。
田代まさし がのぞいているかどうかは、知らん。

マザコンのまさしはろくでもない野郎です。

今更ですが。。。
とりあえず、学校内で確認したのでたぶんあってると思います。

１．
９５通り

２．
（１）略（楽勝なので。。）
（２）f(x)=(x-1)(x+1)(x^2+1)、f(x)=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)
（３）
（ｉ）f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1、f(x)=(x^2-x+1)(x^2+x+1)
（ｉｉ）ない

３．
（１）al、bl
（２）1<(2^b)/(3^a)より
（３）f(2)≦f(3)⇔1≦a≦bを仮定して、背理法

４．（ロ）を解いたよ。
-2√2＜x＜-1のところは、y=(3/2)x^(2/3)+1の曲線。
あとは、y=(1/2)x^2と、y=-x+3/2、y=(-1/2)x+3に囲まれてる。

（イ）を解いたやつの答えは、たしか−３，３だったような。
自分で解いてないので、覚えてません。スマソ。

あぼーん

あぼーん

川相は癩病患者ですが、星野（元中日監督）は性格破綻者です。

「愛子」の名前の由来は同郷の元野球選手「あいこう」でしょうか？

愛子さまマンセー

ブッシュに死を

あぼーん

あぼーん

雅子様も愛子様もやられ放題
礼宮にやられ放題

>224
うｐすんならもっとはやくうｐしろや

田代とくわまんに死を

来年のＷ杯は、日本国民一丸となって、成功に導こう！
モチロン、プロ野球ファンも日本サッカーを応援すべし！

何故締切り過ぎても荒らすかなぁ
締め切り前ならわからんでもないが

Ｗ杯に死を

ヨミウリファンとサッカーファンは乞食です。

>>239
信濃町や千駄ヶ谷あたりは、巨人戦の日とサッカーの試合がある日とでは、どちらがくさいですか？

>>240
信濃町は池田先生の御加護があるので大丈夫でしょう。

＠ノハ＠
（　‘д‘）＜　モー娘。の ご加護です。　ｺﾞﾙｧ！

ヨミウリファンとサッカーファンは知恵遅れです。

阪神ファンなんて知恵遅れ以前に大脳が無い。

>>236
大きなお世話だ！
ますますサッカー日本チームを応援する気がなくなったぞ。

サッカーサポーターに死を

サッカーファンは日韓友好のために犬食え

ワールドカップのために野球の日程が変になったじゃないか。
ワールドカップは全部韓国でやればいいんだ。

阪神ファンは、日本が勝とうが負けようがどーでもいいけど、フーリガンの勉強のためW杯を見に行きます。

プロ野球の私設応援団員も全員サッカーのサポーターとなって、
日本チームを応援してほしい。

Ｊリーグのサポーター＞＞＞＞＞プロ野球の応援団

くわまんは日本チームを応援すると張り切っています。
でも、疫病神なので、くわまんが応援したチームはろくなことがありません。

ニンジャは神です。

>>251
乞食臭さがですか？

まさしもサッカーの応援でもしてろ！

あぼーん

池田先生は天皇です。

あぼーん

比呂死麻は追放になったのでは？

あぼーん

まさしは自分の母親が入っている風呂も覗きます。

カズ山本

どうして、こんな荒らしだらけなの？

あぼーん

ばばあって、さちよ？

中田はどこの国の代表？

北朝鮮

>>265
モー娘。に同姓の人がいます。

マーシーは自分の風呂にカメラをセットして
あとからビデオで鑑賞してました。

電球を差し込んで、明るくしてます。

野村沙知代は電球が何個入るでしょうか？

どうして、こんな嵐だらけなの？

まさしは嵐の入浴シーンのビデオももってます。

このスレの住民には悪いけど、俺は今井じゃなきゃ荒らされてもいいかな。
今井じゃ、つまんねぇし、ワンパターンだし、飽きたから。

まさしの奥さんの子供の父親が誰だか愛子い。

アメリカに死を

よく見たらコピペばっか。萎えsage。

このスレの住民には悪いけど、俺は今井じゃなきゃ荒らされてもいいかな。
今井じゃ、つまんねぇし、ワンパターンだし、飽きたから。

糞まさしシネ

くわまんっていい人でしょ？

そんなことより聞いてくれよ>>1よ。

このスレの住民には悪いけど、俺は今井じゃなきゃ荒らされてもいいかな。
今井じゃ、つまんねぇし、ワンパターンだし、飽きたから。

おまけにバカだから。

肉骨紛　食え！

今井じゃ、つまんねぇし、ワンパターンだし、飽きたから

っていうのは
理由にならないけど、なんかネタやってよ。メチャメチャうけるやつ。

>283
>メチャメチャうけるやつ。

ここらへんがDQN臭いです。

っていうか、うんこ臭いんで何とかして臭い。

書いちゃマズかったですか？
締め切りすぎてるので問題ないと思ったのですが。。

うんこ。

あぼーん

宇野のかぁちゃん　どこにいる？
雀荘　雀荘　雀荘

>286
問題ないよ
いつもこうだからあんまり気にするな
あまり続くのであれば、アクセス制限かけて貰うように申請すればいいし（ｗ
発売直後くらいに書いてくれると、もっと会話ができていいと思うんだけどね

ていうか荒らしてるのって一人が一気にやってるみたいだね。
削除依頼だせば前見たくあぼ−んしてもらえるんじゃん？

あぼーんなんかよりアクセス規制にしてもらった方がいいよ。
プロバイダへ連絡行くし、

>>290
乞食は部落に引っ込んでろ！

愛子様も，とりあえず豆電球からはじめています。

清原（G）は犬が大好物です．

中田も牛や豚より犬が大好きです．

イスラエルに死を

アメリカに死を

広沢（Ｔ）も犬は大好物だそうです。

300

紛らわしい名前付けんなヴォケ
単射特集と思うじゃねえか

ブッシュに死を

電球が割れたらどーなるの？

ガバガバだから心配無用。

布川元先生は電球とうんこのどちらが好きですか？

布川元先生は犬とうんこのどちらが好きですか？

犬肉大好き！

布川先生は日本国内の選挙に立候補したことがあるから、犬好きではないでしょう。

>>308
人を国籍だけで判断してはいけません。

浩宮様と雅子様は1対1対応なのでしょうか？

あぼーん

今後はsage進行で逝けば多少は荒らされないのでは？

あぼーん

来月号が出るまで、このスレはしばらく沈んでいた方がいいみたいっすね。

　

「大学への数学」がこんなに人気なのもすべて浦辺編集長の人徳だと思う。

塩

受験数学に苦しむ名無しさん共に何かアドバイスをしてやってくれ。
受験板数学問題集スレ
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1007725086/l50

受験数学って面白い？

受験数学って面白い？

結構面白いね。まぁ、受験数学なんて枠を考えないのがいいと思いますよ。

　

U編集長って面白い。

大学への数学は大学での数学です

大学での数学ってヒロくんのち○ぽとおなじでまったく役に立ちません

大数よりも、現代数学社の「理系への数学」のほうがいい。

ベーシック数学の事か？
売れなくて改名したんだっけ？

現在は「理系への数学」
http://www.gensu.co.jp/

ところで、「東京出版」は、もっと会社の内容が分かるような名前に変えるべきだ。
たとえば｢大学への数学出版｣「東京大数社」「数理教育出版」

理系への数学になってからの売れ行きはどうなの？
内容が変わらないとどうしようもない気がするんだが、

｢東京出版」ってたくさんあるからな。改名したほうがいい。
「幸福の数学社」とか「マティマティク真理教社」とか・・・・

「タリ版」とか「有る解だ」とかは？

検索した限りでは、大数の東京出版のほかに、不動産関係の本を出している東京出版があるみたいです。
「幸福の数学社」はなかなかのセンスですね。

>内容が変わらないとどうしようもない気がするんだが、

どうしようもなくていいから
内容を変えないで欲しかったと、思うのは俺だけか（ｗ
雑誌名も中身も大数に似てきてる。あそこまで露骨にやるとは…。

東京出版という会社は大小あわせて５社近くはあるようです。

一番大きい東京出版と一番小さい東京出版はどこですか？

はやく来月号でないかなー
学コンやりたくて待ちきれない！

皇室班もスタンバッてマス！！！

「ウラベ真理教」がいいです。

>>338
そんな名前にしたら池田先生に怒られます．

http://www.townpaage.ne.jp/adult/rankem.cgi?id=sawada

池田和正先生ですか？池田大作先生ですか？

あぼーん

リンダ困っちゃう…

http://i.kebi.lycos.co.kr/~artkebi/whi.html

数学者のみなさん。わたしが徳光です。
http://www.geocities.co.jp/Hollywood-Stage/5965/dokumitsu.htm

いけだぽだけど，呼んだ？

１月号がもう来た。

また荒れるな

１．
整式x^n-k（kは実数の定数）は、x^2+2x+4で割り切れ、(x-2)^2で割るとax-384が余るという．
このとき、n、k、aを求めよ．

２．
aを正の定数とする．曲線Ｃ: y=1/x （x>0）上に２点Ｐ（t,1/t）、Ｑ（t+a,1/(t+a)）がある．
ＰにおけるＣの接線をｌ(ｴﾙ)とし、Ｑのｌに関する対称点をＲとする．
Ｒのy座標が常に0以上であるような定数aの範囲を求めよ．
なお、ｌの傾きは -1/(t^2) である．

３．
Ｍ銀行には懸賞付き預金口座という商品があり、毎年正月にくじを引いて、
あたりだと、その翌年の年初の預金残高は｛（年初の預金残高）＋1｝×1.25（万円）
はずれだと、（年初の預金残高）×1.2＋1（万円）
と計算される．このとき、次の問に答えよ．

（１）n年の年初に残高がa（万円）のとき、次のＡとＢでは、どちらのときの方がn+2年の年初の残高が多くなるか答えよ．
Ａ：n年の正月に当たりが出て、n+1年の正月にはずれが出る．
Ｂ：n年の正月にはずれが出て、n+1年の正月に当たりが出る．

（２）
2002年の年初にこの講座に10万円を預けたとして、8年後の2010年の年初に70万円を超しているためには、
8回くじを引くうちで、少なくとも何回あたりが出なければならないか．

>>349
１はギャグですか？７分で解けたぞ。
n=6, k=64, a=192

ほとんどの１はギャグ

でもって、
２は、0＜a≦１

３はめんどそう。４，５，６はどうした？

３の(1)って、A=B　か？

>>350
７分もかかった君に乾杯（ｗ

>>355
┐(´ー`)┌ ﾔﾚﾔﾚﾀﾞｾﾞ

さっさと続きウプしろや

荒れるからsageで逝かない？

意味不明。なんで荒れたらダメなんだよ。ほっとけばいいだろ。
それに下げで書いたところで何が変わるんだよｗ
何で初心者は下げにこだわるかね。意味不明なこと言う奴の方がむかつく。

４〜６は問題がながくてタイプするのがメンドイ。

>>359
358を読んでむかつく奴のほうが意味不明

sageさせることにむかつく人はいるけど>358は荒れたらダメってところにむかついてるから
電波を感じるな

「学コン通信欄より」にWinMXがどーのこーのと書いてあったぞ。（ｗ

いかめしい問題文ですが，点Pが1秒毎に右図の6点のどこかに等確率で移動するわけです．見落としが起こりやすいので，慎重にタイプ分けしましょう．なお，1回目はどこに進もうが題意の確率は同じです．

このスレって一体何？
東京出版の関係者が荒らしてるのかな？

来てみたら>365から大量にｗ
この意味不明なコピペの数々はある意味寒心、いや関心するねｗ

ここまで毎月大数発売日辺りに荒らされてると削除依頼出してもキリないな、多分。

>>408
なかなか番が回ってこないね。

そろそろ戻らない？

>>411
依頼出てるよ

透明あぼーんがあったので３６６〜３７０はレス番がずれてます。

削除基準にﾜﾗﾀ

豆電球は可

問題ごとあぼーん

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがい
い．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

小和田雅子さんやりまん
小和田雅子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父は礼宮

長嶋茂雄は知恵遅れですが、川相は癩病患者です。

46 8月13日 27,000 1 7月29日 13,000 1 8月16日 25,000 1 8月5日 15,000 1 8月18日 18,000 1
47 8月15日 30,000 1 7月30日 18,000 1 8月17日 20,000 1 8月6日 19,000 1 8月19日 21,000 1
48 8月16日 35,000 1 8月5日 12,000 1 8月22日 12,000 1 8月8日 11,000 1 8月20日 20,000 1
49 8月17日 23,000 1 8月6日 16,000 1 8月23日 16,000 1 8月9日 11,000 1 8月22日 21,000 1
50 8月22日 31,000 1 8月11日 42,000 1 8月29日 23,000 1 8月10日 12,000 1 8月23日 16,000 1
51 8月23日 50,000 1 8月12日 40,000 1 8月30日 28,000 1 8月11日 17,000 1 8月24日 16,000 1
52 8月24日 30,000 1 8月13日 38,000 1 9月6日 13,000 1 8月12日 26,000 1 8月26日 32,000 1
53 8月29日 40,000 1 8月19日 20,000 1 9月7日 7,000 1 8月13日 35,000 1 8月27日 23,000 1
54 8月30日 30,000 1 8月20日 27,000 1 9月8日 10,000 1 8月25日 16,000 1 9月5日 9,000 1
55 8月31日 21,000 1 8月26日 37,000 1 9月9日 20,000 1 8月26日 25,000 1 9月6日 9,000 1
56 9月1日 12,000 1 8月27日 42,000 1 9月10日 20,000 1 8月27日 26,000 1 9月7日 9,000 1
57 9月2日 18,000 1 8月28日 31,000 1 9月15日 22,000 1 8月29日 12,000 1 9月9日 10,000 1
58 9月3日 28,000 1 9月2日 26,000 1 9月16日 10,000 1 8月30日 13,000 1 9月10日 10,000 1
59 9月8日 27,000 1 9月3日 30,000 1 9月23日 13,000 1 8月31日 13,000 1 9月15日 16,000 1
60 9月9日 47,000 1 9月12日 22,000 1 9月24日 14,000 1 9月12日 14,000 1 9月17日 18,000 1
61 9月10日 49,000 1 9月13日 24,000 1 10月1日 16,000 1 9月13日 15,000 1 9月30日 9,000 1
62 9月23日 20,000 1 9月19日 15,000 1 10月2日 3,000 1 9月23日 28,000 1 10月5日 9,000 1
63 9月24日 16,000 1 9月20日 11,000 1 10月3日 8,000 1 9月24日 21,000 1 10月6日 9,000 1

紀子様は電球が何個入りますか？

3f "(x) < 0 である関数は、上に凸である関数なのでのー、
そのグラフ上の異なる任意の2点を結んだ直線は、曲線の下じゃ。
そこで、 点 P(1, A(1)) と、点 Q(2n + 1, A(2n + 1)) を結んだ直線は、y = f(x)
の下側におるゆえ、
R(2, A(2)) と、PQを1 : (2n - 1) に内分する点 S (2, { (2n - 1) A(1) + A(2n +
1) } / 2n ) を比べると、
S は R の下にありまする。
∴　{ (2n - 1) A(1) + A(2n + 1) } / 2n < A(2)
同様にして
{ (2n - 3) A(1) + 3 A(2n + 1) } / 2n < A(4)
・・・・・・
{ A(1) + (2n - 1)A(2n + 1) } / 2n < A(2n)

足して見ると
(n/2) { A(1) + A(2n + 1) } < A(2) + A(4) + ・・・ + A(2n)
{ A(1) + A(2n + 1) } / 2< { A(2) + A(4) + ・・・ + A(2n) } / n
さて、f "(x) < 0 は、上に凸だから、
{A(1) + A(3) } / 2 < A(2)
{A(3) + A(5) } / 2 < A(4)
・・・・
{A(2n - 1) + A(2n + 1) } / 2 < A(2n)

∴　{ A(1) + A(3) + ・・・・A(2n + 1) } / (n + 1) < { A(2) + A(4) + ・・・ +
A(2n) } / n

関数 y = log x を考えまする、
y " = - 1/x^2 < 0 なんじゃが、これは、今まで考えていたy = f(x) の一例

( log 1 + log 3 + ・・・ + log(2n + 1) ) / (n + 1) < (log 2 + log 4 + ・・・
+ log 2n ) / n
log [ {1・3・ ・・・ ・(2n + 1) } ^ { 1/(n + 1) } ] < log [ { 2・4・ ・・・
・(2n) }^(1/n) ]
∴　{1・3・ ・・・ ・(2n + 1) } ^ { 1/(n + 1) } < { 2・4・ ・・・ ・
2n) }^(1/n)

川相は癩病患者ですが星野は性格破綻者です。

お人好し阪神ファンは簡単にだまされるけど、星野は本当はヨミウリファンです。

ヨミウリファンは乞食

のりピーは右四つですか？左四つですか？浜四つですか？

池田先生万歳！！

幼い頃は
家が貧乏で
牛を殺し
皮をはいで
グラブを作る

アメリカに死を

記帳をしようと皇居へ出かけたら
輸血を忘れて危ない天皇
みんなが泣いている
皇太子は笑ってる
ルールルルルッルー
やっと俺の番

メリークリスマス
ブッシュに死を

aﾁｪ｣｢ｰ､ｦ･ｻｼ
玄左ｫｫﾄｩ��ﾆ�ﾂ
abcdefghijklmnop
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ!@ﾁｪ
ﾁｪ
ﾁｪ｣｢ｰ､ｦ･ｻｼｻﾐｭ
ﾁｪ｣｢ｰ､ｦ･
玄左ｫﾄｩ��ﾆ�ﾂｵｲｳｳｲｳｳooOｿ
ｺ

透明あぼーんがあったので３６６〜３７０はレス番がずれてます。

向こうは注目されていて、位置的には自分より高いところにいると思うけど
　　高いところにいる彼はあとは落ちるだけ。
　　自分はここから上がっていくために頑張る。

清原電気商会　へようこそ
久米田駅に謎のハングルの落書きあり（1994年）ＪＲ久米田駅から歩いて約5分
3階建て白い鉄筋コンクリート
TOSHIBA代理店
松たか子のポスターが目印
小松里交差点←天王寺和歌山→ＪＲ阪和線久米田駅日石コスモ石油清原電気商会

フ| フ| フ|

愛子様、電球は危のうございます。

長嶋と紀宮は知恵遅れ

実験は成功した

我々スペル星人は地球人の血で生きてゆけるのだ

我がスペル星はスペリウム爆弾実験のため
その放射能で血液は著しくおかされた

われらの血にかわるもの
それは地球人の血だ

まもなくわれらスペル星人は
大挙して地球におしよせてくるぞ　（ｳﾞｫｯ！

ヒロ君は愛ちゃんにちょっかいを出そうとしてパパに消されてしまいました。
次の問いに答えよ．
(1)ヒロ君とは誰か。
1.真田広之　2.名字のない人（雅子様の亭主）　3.名字のない人（4月29日）　4.その他
(2)愛ちゃんとは誰か。
1.卓球の愛ちゃん　2.飯島愛　3.名字のない人　4.加藤あい　5.その他

家が貧乏で
泥棒をしてたから
だから逃げ足だけが早い
青いピー

欲求不満の凄いやつ
鋭い精子をおまんこに
フェラフェラチオ
フェラフェラチオ
フェラチオ吉村

パパパパーパパパパーパパパパー
ドンドンドン

バイブレーター
バイブレーター
電動こけし
バイブレーター
バイブレーター
電動こけし

柏原よし恵のこけしが金属探知器にひっかかったのはどこの空港？

sin(x+y)

http://www.zdnet.co.jp/macwire/0112/17/dn_ai10.html

おやスミダなさイムニダ

生年月日
1982年9月28日
身長：168cm　体重：49kg
Ｂ：86cm　Ｗ：61cm　Ｈ：88cm　Ｓ：
24.5cm
血液型
Ａ
特技
空手(正派糸東流・初段)
趣味
読書、CMウォッチング

中田様は陛下と同郷であらされれますか？

祝「遊星より愛をこめて」ビデオ化決定！

実験成功おめでとうございまスミダ

「遊星より愛をこめて」の愛は前田愛ちゃんのことですか？
前田愛ちゃんはスペル星人なのですか？

誰だか知らないがアクセス規制には気をつけろよ（ｗ

スペル星人は飯島愛では？

津川社長は悪人です。

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対
数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きご
う」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわってお
いたほうがい
い．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

愛ちゃんは社長にやられてしまったのでしょうか？

やられてカナダに逃げました

http://computers.yahoo.co.jp/computers/hardware/storage/tape_drives/

１．
整式x^n-k（kは実数の定数）は、x^2+2x+4で割り切れ、(x-2)^2で割るとax-384が余るという．
このとき、n、k、aを求めよ．

２．
aを正の定数とする．曲線Ｃ: y=1/x （x>0）上に２点Ｐ（t,1/t）、Ｑ（t+a,1/(t+a)）がある．
ＰにおけるＣの接線をｌ(ｴﾙ)とし、Ｑのｌに関する対称点をＲとする．
Ｒのy座標が常に0以上であるような定数aの範囲を求めよ．
なお、ｌの傾きは -1/(t^2) である．

３．
Ｍ銀行には懸賞付き預金口座という商品があり、毎年正月にくじを引いて、
あたりだと、その翌年の年初の預金残高は｛（年初の預金残高）＋1｝×1.25（万円）
はずれだと、（年初の預金残高）×1.2＋1（万円）
と計算される．このとき、次の問に答えよ．

（１）n年の年初に残高がa（万円）のとき、次のＡとＢでは、どちらのときの方がn+2年の年初の残高が多くなるか答えよ．
Ａ：n年の正月に当たりが出て、n+1年の正月にはずれが出る．
Ｂ：n年の正月にはずれが出て、n+1年の正月に当たりが出る．

（２）
2002年の年初にこの講座に10万円を預けたとして、8年後の2010年の年初に70万円を超しているためには、
8回くじを引くうちで、少なくとも何回あたりが出なければならないか．

４．
（イ）
１から１００までの整数を並べて出来る１９２桁の整数
12345678910111213…9899100を2002で割った余りを求めよ。

（ロ）
一辺の長さが２の正三角形ABCの各辺に接し、ひとつの軸が辺BCに平行な楕円Eがある。
Eの辺BCに平行な軸の長さを2a、垂直な軸の長さを2bとする。

（１）aとbの関係式を求めよ。
（２）xyz空間にA(0,0,√2）B(√2,0,0)C(0,√2,0)となるように正三角形ABCをおく。
このときE（内部を含む）をz軸のまわりに回転して出来る立体の体積の最大値を求めよ。

５．
X君のクラスにｎ人の女子がいて、ｎ人の名は１美、２美、３美…ｎ美で、X君はこの順に好意を抱いている（最も好きなのがｎ美）。
いま、ｎ人のうちの３人が１人ずつ順にX君に対して「好きになってね」と言いに来る事になった。
X君は３人がどういう順にくるかはまったく予想できないが、次のようにして１回だけYesと答える事にした。

１　まず自然数ｋ（3≦k≦ｎ）を心に決め最初に来るa美に対して、
　　a≧kならyes,a＜kならNoとする。
２　１でNoの時、２番目のb美に対して、b≧kならyes,b＜kならNoとする

３　２でNoの時、３番めのc美に対しては、c＜ｋでも仕方なくYesと答える。

このときX君がx美に対してYesと答えるものとしてxの期待値をE(x)とする。

（１）x＜kとなる確率をpとおく。x<kのときのxの期待値は1とk-1との平均で、
x≧の時のxの期待値はkとnの平均と考えて、E(k)=pk/2+(1-p)(k+n)/nと予想される。
この予想が正しいかどうかを期待値の定義に従いってE(k)を求める事によって確認せよ。

（２）nは定数とする。E(k)を最大にするkはk>7/4nを満たすことを示せ。

（３）n=20のとき、E(k)を最大にするkの値を求めよ。

６．
kを2以上の整数とする。曲線C：x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)に点A(a,0)から接線をひき、
接点をP(p,q)とおく。

（１）lim[a→∞] a^s*(1-q)が０以外の値に収束するような実数sの値とそのときの極限値を求めよ。

（２）B(0,1)として、∠BAP=θとおくとき、lim[a→∞] a^t*θが０以外の値に収束するような実数tの値とそのときの極限値をkであらわせ。

w ｽ
*8BIM * x H H
_*_* + 7 G { *
H H ﾘ
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_ '
` *


8BIM * H
H 8BIM
x8BIM *
￥ 8BI
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8BIM'


8BIM * H /ff
lff /ff
｡劒 2
Z 5
- 8BI
M * p _________
_____________ * ___
___________________ *

若い人が多いから早い。
早いと女の子に嫌われるよ！

１．
今年のＭ女子大の入試問題に次のようなものがありました．（（１）〜（３）は省略）

（４）（２）で求めた整数《ア》の約数は全部で《イ》個あり，それら約数の総和は《ウ》である．

《イ》の回答群　�@３ �A４ �B５ �C６ �D８ �E１２ �F１５ �G１８ �H２４ 〇３６
《ウ》の回答群　�@１０ �A２０ �B３０ �C４０ �D５０ �E６０ �F７０ �G１２０ �H１５０ 〇２００

《ア》の答えを無視すると、《イ》と《ウ》の組の選び方は全部で１００通りありますが、
そのうち絶対起こりえないものは何通りあるでしょうか。
ただし、約数は正の数のみを数えるものとします。

２．
x^4の計数は1で、定数項は0ではない実数計数の４次式f(x)が次の２つの条件を満たしている。

（Ａ）複素数cがf(c)=0を満たすならば、f(c^2)=0も満たす。
（Ｂ）方程式f(c)=0は相異なる４解をもつ。

（１）方程式f(c)=0の解の絶対値は1であることを示せ。
（２）方程式f(c)=0が実数解をもつとき、f(x)を求めよ。
（３）方程式f(c)=0が実数解をもたないとき、その解をα,αバー,β,βバーとする。
　　（�@）α^2=βのとき、f(x)を求めよ。
　　（�A）（�@）で求めたもの以外にf(x)はあるか。

浦辺編集長は本当はジャイアンツファンなのではないでせうか。

３．
関数f(x)は、次の（�@）（�A）の条件を満たしているものとする。
（�@）定義域は２以上の整数で、f(x)の値は自然数である。
（�A）すべての２以上の整数m、nに対して、f(mn)=f(m)+f(n)が成り立つ。

f(2)=a、f(3)=bと置くとき、次の問に答えよ。

（１）f(2^l)、f(3^l)（l(ｴﾙ)は自然数）をa、b、lで表せ。（答えのみでよい）
（２）3^a＜2^bが成り立つとき、3^ka＜3^(ka+1)＜2^kbとなるような自然数kが存在することを示せ。
（３）2≦s＜tであるすべての自然数s、tに対してf(s)≦f(t)となるような関数f(x)は存在しないことを証明せよ。

４．（イ）
曲線Ｃ：y=x^3-xと放物線Ｄ：y=ax^2+b（a＞b）がある。この２曲線が異なる３点で交わり、
しかも２曲線で囲まれる２つの部分の面積が共に４になるように、aとbの値を定めよ。

（ロ）
曲線Ｃ：y=1/2x^2上の原点以外の点ＰにおけるＣの法線をｌとし、Ｃとｌの交点でＰ以外のものをＱとおく。
Ｐのｘ座標をpとし、1≦p≦2の範囲でＰが動くとき、線分ＰＱが通過する領域を図示せよ。

はげてる山下
はげてる山下
はげてる山下
カツラかぶれ

当局は強力な証拠を穢多が、本人は非人している。

>424
(ro)a=1/√2, b=√3/4のとき √2π

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対
数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きご
う」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわってお
いたほうがい
い．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

川嶋紀子さんやりまん
川嶋紀子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父はクロマティ

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9

高専の学生なんですが、、、線形代数の良い本と演習書教えてください。

>441
ttp://shopping.yahoo.co.jp/shop?d=jb&id=02695136

秋田県立大学 1 0 0
秋田大学 1 0 0
岩手大学 1 1 0
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公立はこだて未来大学 1 1 0
小樽商科大学 1 0 0
室蘭工業大学 0 1 0
北海道大学 1 1 0
札幌医科大学 1 0 0
旭川医科大学 0 1 0
帯広畜産大学 1 0 0
釧路公立大学 0 0 1
北見工業大学 0 1 0
東京水産大学 1 0 0
お茶の水女子大学 1 1 0
東京医科歯科大学 1 0 0
東京大学 1 1 0
東京商船大学 1 0 0
東京工業大学 1 1 0
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東京学芸大学 1 1 0
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奈良女子大学 1
奈良県立医科大学 1
和歌山大学 1
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島根医科大学 1
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広島大学 1
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高知大学 1
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福岡教育大学 1
九州大学 1
九州芸術工科大学 1
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長崎大学 1
長崎県立大学 0

今月の宿題、３０分で解けた。

>445
問題書いて

乞食どもの下手な解答が見たいyo
早くupしてくれれ

>446
乞食は部落にひっこんでろ

>>446
私は問題を書くより問題を起こす方が好きだなぁ

長崎大

お客さ〜ん
ラッキーセブンですよー

幽霊の正体見たり枯れ尾花

＞４４６
書くの面倒臭い。

尾花と山根は点が入らん

最後は岩下のサヨナラで締めくくり

>>453
問題はどーでもいいから解答書いてチョ

私は明快な解答を穢多

>>456
咲いてー

>456
せいぜい名前のっけて事故マンしてろよ

>>446
てめーで本買え、乞食野郎

＞４５６
２ケ月後の大数を読むのだぴょん。

>>456
問題書いてくれたら解いてもいい

9回の表の攻撃が終わって売店に買い物に行ったら、その横をサヨナラホームランのボールが飛んでいきましたとさ。トホホ

>>462
解けたら投稿するのですか？

指詰め算：初級
かたぎとやくざが合わせて28人いました。
指の数は合わせて266本でした。
かたぎとやくざはそれぞれ何人いたのでしょうか。
ただし、やくざはせいぜい1回しか指を詰めていないものとします。

指詰め算：初級+α
かたぎとやくざが合わせて28人いました。
指の数は合わせて256本でした。
やくざは、2回以内しか不始末をしなかったとして、かたぎと片方の小指がないやくざと両方の小指がないやくざはそれぞれ何人でしょうか。考えられる組合せをすべて求めなさい。

>>464
投稿する人だったら最初から買ってるよ

金子くんや高山くんのほうがずっと頭いいよ。

>>468
でも平井くんは嫌われてるぜ

数学の得意なみなさん、答書くのが面倒なら学コンの一通りの着眼点、
方針をかいてください。それと結論を。

>>470
知恵遅れはひっこんでろ！

>>469
平井くんとまさしでは、どちらがより嫌い？

おおおおおおおおおおおおおでぶちゃん
げげげげげげげげげげんきか？

>>472
平井くんは裏表がある。まさしは九九もできない単純バカ。

師匠は元気だろうか？

誰か濃い

今月号
接点のイラストの女の子かわいい。

平井くんは忍者の復活を願っています。

金子しんやの調子はどう？

>>475
忍者が追放されれば師匠も復帰するかもしれません。

まさしは繰り上がりがわかりません。
9点のあと1点追加なら何とかなるけど、いきなり満塁ホームランが出たりすると困ってしまいます。
9対6で勝っていたのが、なんで3対6になったんだろう？

広島競輪のＴＶ中継で佐々岡が競輪なんかやったことないのにゲストで出てました。
わかんないので赤の三枠から買ったら見事優勝。
ずっとニヤついていました。

４２９さんへ　はじめてこの掲示板にかきこみをします。あつかましかったらごめんなさい。
僕は１２月の学コンの１は次のように解きました。
記述が多くなってしまいますから、やり方の一部を書きます。
　今、与えられた整数をＭとして、約数の個数で場合分けをする。
ア）約数の個数３の時
ｐ、ｑ：素数としてＭ＝（ｐのｘ乗）（ｑのｙ乗）で表せたとすると、
Ｍの約数は、（ｘ＋１）（ｙ＋１）で表せて、その組み合わせは、３＊１、
つまり、ｘ＝２、ｙ＝０から、約数を３つ持つときの整数は
　Ｍ＝Ｋの２乗　の形である。（ｋ：素数）
このとき、Ｍの約数の和は、
（Ｋの０乗＋Ｋの１乗＋Ｋの２乗）
Ｋは素数より、３以上は奇数　つまりｋが３以上のときは和は奇数となり
１番から１０番は、不適　つまり起こりえない。
ｋが２の時７となりこれもだめ
　よって１０通りはありえない。
とこのようにＭの形を素因数分解の形で、特定して解いていくやり方をしたら、
すごく論述が多くなってしまいました。たしかこれを進めていくと９７通り
は、起こり得ないとでてきたと思います。おそらくもっとテクニカルな解き方が
あると思うのですが、今回はわかりませんでした。４２９さんは、どう考えまし
たか。僕はこの問題のおかげで２番から６番まで一生懸命といたのに、プリント
希望になってしまいました。　

書き忘れですが
ア）の時　もしＭが３つ以上の素数であらわせたとすると約数の個数があきらかに
４以上になります。
　こんなに朝早くから書き込みしてすみません。

Ｍの約数の個数が（ｘ＋１）（ｙ＋１）でした。

締め切り前の解答投稿は自粛してるんじゃなかった？

>483
1月号はどうよ

>>486
解答投稿は自粛してても方針投稿はＯＫでしょ？

>486
人それぞれ

学コン１番、７分間考えても１時間考えても解けないよage

＞４９０
微分してみたら?

微分で一発だね（w
センター前だからやさしくしてあるんだろ
３０秒で解き方わかったよ（w
それより、二番の計算は正直面倒。

x^n-k= P(x) (x^2+2x+4)=Q(x) (x-2)^2+ax-384

と置いて、
左辺と右辺に２を代入すれば
(2^n)- k= 2a-384
左辺と右辺を微分して２を代入すれば
n 2^(n-1) =a

x^2+2x+4の根は(-1±i√３）で、その絶対値は２
この根は左辺の根でもあるので
|k|=2^n

k=2^nならば a=192=6*(2^5)，　n=6

k=-2^nならば

2^(n+1)=2a-384

2^n= a-192
n 2^(n-1) =aと合わせて

(n-2) 2^(n-1)=192となるがｎが整数でないので却下

2．>423-424
lは
y-(1/t)=-(x-t)/(t^2)
sをパラメータとして
x-t= -(t^2)s
y-(1/t)=s

Qを通りlと直交する直線は
uをパラメータとして
x-(t+a)=u
y-(1/(t+a))=(t^2)u

lとの交点で
a=-(t^2)s-u
a/(t(t+a))=(t^2)u-s
なる連立方程式を解けば

u=-a-(t^2)s=-a+(at/(t+a))-(t^4)u
(1+t^4)u=-(a^2)/(t+a)

u=0がQだから、Qの対称点はu=-2(a^2)/((t+a)(t^4+1))
y座標は
y-(1/(t+a))=-2(t^2)(a^2)/((t+a)(t^4+1))
y=(1-2(t^2)(a^2)/(t^4+1))/(t+a)>0

a^2<(t^4+1)/(2(t^2))=((t^2)+(1/t^2))/2←相加・相乗平均の関係により１以上
0<a<1

参照用>423-426

>494
減点。y≧0。よって参照用>352

とりあえず、３までおわった。３はいい解きかたありそうだけど、当たりハズレを
一つの組にして計算してみたけど。
４（ロ）は
（１）は座標とって接する条件で終わりだろうけど、
（２）がz=kとかで切って見ても切断面での楕円の長さが見えてこない…

５，６はまだよくわからず。

roはゆっくり考えればすぐ分かる。
それより６ができそうでできんから腹立つ。

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対
数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きご
う」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわってお
いたほうがい
い．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>423
３．
あたり…(5/4)(a+1)
はずれ…(6/5)a+1

（１）
A…(6/5)(5/4)(a+1)+1=(3a+5)/2
B…(5/4)((6/5)a+2)=(3a+5)/2

で等しい
（２）
隣り合っているあたりの年、はずれの年は入れ替えても結果的に金額は変わらない

最初にk回あたり(a=10)
x=(5/4)^k a+ Σ(5/4)^i (i=1to k)円
その後(8-k)回はずれる
(6/5)^(8-k) x+Σ(6/5)^i (i=0 to 7-k)円

順次計算して70を超えるｋを求める。
＃２番よりはるかに面倒な計算だな

>517
当たり外れを一つのペアにすると４組出来て、それを計算する。
そんで、３組のときとかを計算して見た。こっちのほうがいくらか計算は楽。
小学生向けの感じだが。

４(イ）　何かに気付けばきっとすぐできるんだろうな…

あぼーん

５ってなんかイマイチぱっとせんのだけど、（２）は
pは結局kによって表される関数で、あとはn人から3人を選ぶうち、
k-1人から3人を選ぶ確率になってるから
p(k)=k-1Ｃ3/n-1Ｃ3とでもおいて
となっておんなじようにしてp(k-1)、p(k+1)を出してE(k-1),E(k),E(k+1)
を求めて大小出す。
そんでkに関する２次方程式を強引に解いて、kの求まった範囲と4n/7を大小比較してみたんだが…
こんなやり方で、考え方あってんのかな？

１２月号学コン返ってきたよ。

４(イ）出来た人いる？
高校がまだ�VＣやってないから、（ロ）に逃げ道がないし（涙

高２か？
そういえばAコースは文系でも解けるようにＩＩＩＣは出さないはずなのに楕円が出てるな。
どういうこっちゃ？

気合いでわり算しましょう。。。。

>>523
（イ）を選べってことだろ。毎月そうだよ。

>524
割り算書くスペースないだろ（ｗ
１９２桁だぞ。何か上手い手がきっとあるはずなんだが…
こういった問題は何をしていいのかわからないところが難しいんだよな

別紙に書いても別にＯＫだよ。書ききらなくて、前にやったことがある。

じゃあよ、Ｂ４の紙を30枚ぐらい使って計算して提出するか？
それで計算ミスを一度もせずにいけたら、うん、何もあげないけどすごいね。

２００２で割るだけなら紙一枚で十分。

解ける気がする。
１０＾ｎを２００２で割った余りは単純な周期になっているワケだし・・・・

あぼーん

192桁ならそんなに大量の紙使わないだろ。

あぼーん

あぼーん

>530
どっちにしろ面倒くさいかも。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

1001で割ったあまりでしょ。
10^3が-1に還元される。
123,456,789,100と、あとは6桁ずつ取ってΣする。
3番は5万円たした金額が定数倍になる。
それより宿題が難しいわ。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

５，６が解けない。何か注目すべきところはある？

参照用
>423>424>425>426

>552
できたところまで書いてください。

>554
５は>>520がやってるみたいにして期待値を立式してるんだけどこのやり方でいいのか自分的によくわからない。

６は文字が多いのでとりあえず、接線の式とか使って極限の式を強引にpの式にする事しか思いつかず、
（１）はそんで出来ない。

1月号の宿題でけた人いる？

問題は？

５はこれでいいの？自信なし。
間違いがあれば指摘してください。（かなり省略されてるかもしれません）

（１）x<kだと例えば
x=1のとき、a,bは2,3,...k-1から2人、cが1、
x=2のとき、a,bは1,3,...k-1から2人、cが2、
…という風になっていく。だから、それぞれの確率をp(1),p(2),,,,p(k-1)
と置くと、p(1),p(2),,,,p(k-1)の和は結局k-1人から3人を選ぶ確率に等しくなってる。
それぞれの確率は等しいので、p=p(1)+p(2)+…+p(k-1)=(k-1)*p(1)

x≧kのときのはメンドイので略。

すると、E(k)=1*p(1)+2*p(2)+…n*P(n)
=(k-1)*k/2*p(1)+(k+n)(n-k+1)/2*p(k)=(k-1)*k/2*p/(k-1)+(k+n)(n-k+1)/2*(1-p)/(n-k+1)=
依り、題意の形になる。

（２）pはkに依存してるから、結局、k人から3人を選ぶ確率に等しいので
p=k-1Ｃ3/nＣ3,
k-1人の時はk-2Ｃ3/nＣ3、k+1人の時はkＣ3/nＣ3
でこれらを代入し、E(k)/E(k-1) >1,E(k+1)/E(k) <1
をkについての2次不等式としてこれら２つを解くと、
(9+√D)/6＜k＜(15+√D)/6　　D=12n^2-36n+33
となり、左辺と4n/7を比べ、左辺の方がでかいので4n/7＜k

（３）右辺も適当な値で大小設定してn=20を代入。あとは期待値の大小をその範囲の候補で比較。


…となったんだが特に（２）がこれでいいのかがわからない。
６は全然わからん。

参照用>>425,>>426

ちなみに>>425の問題文は 7/4ｎとなっているがこれは4n/7ですよ。

５．
X君のクラスにｎ人の女子がいて、ｎ人の名は１美、２美、３美…ｎ美で、X君はこの順に好意を抱いている（最も好きなのがｎ美）。
いま、ｎ人のうちの３人が１人ずつ順にX君に対して「好きになってね」と言いに来る事になった。
X君は３人がどういう順にくるかはまったく予想できないが、次のようにして１回だけYesと答える事にした。

１　まず自然数ｋ（3≦k≦ｎ）を心に決め最初に来るa美に対して、
　　a≧kならyes,a＜kならNoとする。
２　１でNoの時、２番目のb美に対して、b≧kならyes,b＜kならNoとする

３　２でNoの時、３番めのc美に対しては、c＜ｋでも仕方なくYesと答える。

このときX君がx美に対してYesと答えるものとしてxの期待値をE(x)とする。

（１）x＜kとなる確率をpとおく。x<kのときのxの期待値は1とk-1との平均で、
x≧の時のxの期待値はkとnの平均と考えて、E(k)=pk/2+(1-p)(k+n)/nと予想される。
この予想が正しいかどうかを期待値の定義に従いってE(k)を求める事によって確認せよ。

（２）nは定数とする。E(k)を最大にするkはk>4n/7を満たすことを示せ。

（３）n=20のとき、E(k)を最大にするkの値を求めよ。

4は１時間の格闘の末、１５００という答えを得た．　

＞５６１
根性ですか?

俺は２４３になったよ。ってことは俺間違えたかも…

>>558
ちょっと待って、俺まだ５，６やってないんで。６は俺もまだよく出来ない。
５は長くて読む気しない。

>563
偶数を偶数で割ったあまりは偶数

S=12345678910･･･9899100とする。
10^3≡-1(mod 1001)だから
123*10^189≡123*(-1)^63≡-123(mod 1001)
456*10^186≡456*(-1)^62≡456(mod 1001)
789*10^183≡789*(-1)^61≡-789(mod 1001)
2桁の整数(3a+1),(3a+2),(3a+3)は
Sの10^(200-6a)の位から、10^(195-6a)の位までに並ぶ。
(3a+1)*10^(199-6a)+(3a+2)*10^(197-6a)+(3a+3)*10^(195-6a)≡
(-1)^(2a)*10^(195-6a)*{(3a+1)*10^4+(3a+2)*10^2+(3a+3)}≡
(-1)^(2a)*(10^3)^(65-2a)*{(3a+1)*10^3*10+(3a+2)*100+(3a+3)}≡
(-1)^(65-2a+2a)*{(3a+1)*(-1)*10+(3a+2)*100+(3a+3)}≡
(-1)*{-30a-10+300a+200+3a+3}≡-{273a+193}(mod 1001)
よって
S≡-123+456-789+Σ(a=3 to 32)-(273a+193) +100
≡-356-Σ(a=1 to 30){273(a+2)+193}
≡-356-273Σ(a=1 to 30)a -Σ(a=1 to 30)739
≡-356-273*465-30*739
≡-356-126945-22170
≡-(149471)
≡-{1000*149+471)
≡-(-149+471)
≡149-471
≡-322
≡679(mod 1001)
よって、S≡679(mod 2002)またはS≡1680(mod 2002)のうちいずれか一方が成り立つ。
明らかにS≡0(mod 2)より、S≡1680(mod 2002)
これでも割り算する？

６番の方針を教えてください…

>566
全部ｑで書き下す。
全部θで書き下す。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

１．
今年のＭ女子大の入試問題に次のようなものがありました．（（１）〜（３）は省略）

（４）（２）で求めた整数《ア》の約数は全部で《イ》個あり，それら約数の総和は《ウ》である．

《イ》の回答群　�@３ �A４ �B５ �C６ �D８ �E１２ �F１５ �G１８ �H２４ 〇３６
《ウ》の回答群　�@１０ �A２０ �B３０ �C４０ �D５０ �E６０ �F７０ �G１２０ �H１５０ 〇２００

《ア》の答えを無視すると、《イ》と《ウ》の組の選び方は全部で１００通りありますが、
そのうち絶対起こりえないものは何通りあるでしょうか。
ただし、約数は正の数のみを数えるものとします。

２．
x^4の計数は1で、定数項は0ではない実数計数の４次式f(x)が次の２つの条件を満たしている。

（Ａ）複素数cがf(c)=0を満たすならば、f(c^2)=0も満たす。
（Ｂ）方程式f(c)=0は相異なる４解をもつ。

（１）方程式f(c)=0の解の絶対値は1であることを示せ。
（２）方程式f(c)=0が実数解をもつとき、f(x)を求めよ。
（３）方程式f(c)=0が実数解をもたないとき、その解をα,αバー,β,βバーとする。
　　（�@）α^2=βのとき、f(x)を求めよ。
　　（�A）（�@）で求めたもの以外にf(x)はあるか。

３．
関数f(x)は、次の（�@）（�A）の条件を満たしているものとする。
（�@）定義域は２以上の整数で、f(x)の値は自然数である。
（�A）すべての２以上の整数m、nに対して、f(mn)=f(m)+f(n)が成り立つ。

f(2)=a、f(3)=bと置くとき、次の問に答えよ。

（１）f(2^l)、f(3^l)（l(ｴﾙ)は自然数）をa、b、lで表せ。（答えのみでよい）
（２）3^a＜2^bが成り立つとき、3^ka＜3^(ka+1)＜2^kbとなるような自然数kが存在することを示せ。
（３）2≦s＜tであるすべての自然数s、tに対してf(s)≦f(t)となるような関数f(x)は存在しないことを証明せよ。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

今月の学コンを大数のように難易度評価してみると…
１　　　　Ａ
２　　　　Ｂ
３　　　　Ａ
４(イ) 　Ｃ
５　　　　Ｃ
６　　　　Ｃ
って感じでしょうか？

>577
.

>567
６番qで書き下そうとしてもθで書き下そうとしても解けないよage

3f "(x) < 0 である関数は、上に凸である関数なのでのー、
そのグラフ上の異なる任意の2点を結んだ直線は、曲線の下じゃ。
そこで、 点 P(1, A(1)) と、点 Q(2n + 1, A(2n + 1)) を結んだ直線は、y = f(x)
の下側におるゆえ、
R(2, A(2)) と、PQを1 : (2n - 1) に内分する点 S (2, { (2n - 1) A(1) + A(2n +
1) } / 2n ) を比べると、
S は R の下にありまする。
∴　{ (2n - 1) A(1) + A(2n + 1) } / 2n < A(2)
同様にして
{ (2n - 3) A(1) + 3 A(2n + 1) } / 2n < A(4)
・・・・・・
{ A(1) + (2n - 1)A(2n + 1) } / 2n < A(2n)

足して見ると
(n/2) { A(1) + A(2n + 1) } < A(2) + A(4) + ・・・ + A(2n)
{ A(1) + A(2n + 1) } / 2< { A(2) + A(4) + ・・・ + A(2n) } / n
さて、f "(x) < 0 は、上に凸だから、
{A(1) + A(3) } / 2 < A(2)
{A(3) + A(5) } / 2 < A(4)
・・・・
{A(2n - 1) + A(2n + 1) } / 2 < A(2n)

∴　{ A(1) + A(3) + ・・・・A(2n + 1) } / (n + 1) < { A(2) + A(4) + ・・・ +
A(2n) } / n

関数 y = log x を考えまする、
y " = - 1/x^2 < 0 なんじゃが、これは、今まで考えていたy = f(x) の一例

( log 1 + log 3 + ・・・ + log(2n + 1) ) / (n + 1) < (log 2 + log 4 + ・・・
+ log 2n ) / n
log [ {1・3・ ・・・ ・(2n + 1) } ^ { 1/(n + 1) } ] < log [ { 2・4・ ・・・
・(2n) }^(1/n) ]
∴　{1・3・ ・・・ ・(2n + 1) } ^ { 1/(n + 1) } < { 2・4・ ・・・ ・
2n) }^(1/n)

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>579
ホントにやってみた？(>426)

p^k+q^k=1に気をつけて

接線

(p^(k-1))x + (q^(k-1))y=1

a = p^(1-k) = (1-q^k)^((1-k)/k)

θは
ベクトルABとベクトルAPの内積でも使えば？

>591
立式は出来てるんだが０以外に飛ばない…

>592
じゃぁ最初から式まで書いてくれよ・・・
先月もそうだったが・・・やる気無くした
自力でやってくれ

先月の馬鹿→>189

解答に至らない馬鹿の「〜まではできている」は信用ならんってことですな

(1)1/kといふ極限値となったが？

>>522です。
なるほど、>>565の方みたいにmod1001で考えるんですか…
そこまでの発想が出来なかった、mod2002でチマチマやってました（汗
でも、合同式使わないと書くの相当面倒でしょうね。
一応高校の教科書では合同式扱われないから合同式を使わない解き方も解答で載るんでしょうけど、
合同式知らない人はどうするんだろう？大数やっててそんな人はそういないだろうけど。
文系とかの人だと結構知らない人いるからな…

596の続き
数�VＣやってないけど、５番はその知識いらなそうだね。
今月は提出するか微妙なんだけど、意外に４題早く解けたんで
５も時間あったらちょっとやってみようかな…解いた方、難しいですか？

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

すげー。もう名前のってるやつがいる

あぼーん

そうそう。
学コンの順位表にどうして中学生がいるの？
灘とか筑駒だけど・・
筑困っちゃうよｗ

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

今月のまとめ
問題１、２，３>>423
　　４>>424
　　５>>560
　　６>>426
難易評価>>577
解法、答など
１>>493
２>>494
３>>517-518
４>>565
５>>558 （方針のみ？）
６>>561 >>591　方針のみなど。>>595は（１）の答

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

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あぼーん

>591
内積では計算がめんどくさいと思われ

あぼーん

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あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

久々に来たら誰も来なくなってるような…
６番(>>426）時間あったんでちょっとやってみたんだが、何かいろいろあったらしくレスつかなそうだな…
まだ指摘してくれるような人がいるんなら指摘してくれ、俺アフォなんで。

（２なんだが、>>591が指摘してくれたように内積を使ってみた。
AB↑=(-a,1) AP↑=(p-a,q)、
から、内積を用いる。
a(a-p)+q=√{(a^2+1){(p-a)^2+q^2}}*cosθ
またa-p=a(1-a^(k/1-k))=a*q^k
より、
(a^2*q^k+q)^2=(a^2+1)(a^2*q^2k+q^2)cos^2θ
(a^2*q^(k-1)+1)^2=(a^2+1)(a^2*q^(2k-2)+1)cos^2θ

こっから先、あれこれ試行錯誤してるがθで書き下せない。
どうかよろしくお願いします。

age

あぼーん

質問しても人は来ずか…

苦情は>189と>592まで
お願いします。

今日n等賞が届いたよ。nはひみつ。

あぼーん

>>651
受験版に問題が書いてあったので来てみました。
極限しか使わないのなら、
ｘ→０で　tanx/x→1 を使って　tan　をp,qで表現して
q→1 （p→０）を計算しては如何でしょうか

あぼーん

>>656
おめでとうございます

>656
１２月のＢコースは満点でなくても商品ゲットできたみたい。
ミスを誘う問題のせいだったみたいだが。
２番とか場合わけを完全にやったのは少数みたいだし、
３番も（２）の場合しか考えてないのが多数いたらし。

>>661
Aも。

あぼーん

14歳のヒロスエ　マンセー

あぼーん

あぼーん

あぼーん

いよいよ明日が締め切りだよ！

私は今月の接点大賞の筆者です。初めての2chへの書き込みがこれになるとは…

>669
即行で自分の個人情報がばれるような事はひかえい

あぼーん

>>670
どこにも個人情報なんてない。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

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あぼーん

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あぼーん

あぼーん

あぼーん

２月の分に学コンはどうなってるの？

あぼーん

あぼーん

あぼーん

今月の学コンは図があるからupしにくいよ

あぼーん

>710
それ以外だけでもいいんじゃん？

>>712
自分で本買え、乞食野郎。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

２月号の学コン、面倒なので解答だけ
（合っているかは各自で確認ね。責任は負えんよ）
１．(1)59/128　(2)5/16
２．O'(q)　A'((p+q)/2−(p-q)/2*i)　B'((p+q)/2)
　　とするとき、B'を中心としO',A'を両端とする四分円周と
　　線分O'B',A'B'からなる図形がD
　　面積が等しくなる条件はp=q+2
３．(1)直線(2k+6)x-4ky=9k^2+6k-27　(2)√(3(3k^2+10k+15)/4(5k^2+6k+9))
　　(3)(2,2,-2)と(6,-6,6)
４．(イ)0＜a≦2/3のとき、f(a)=4/27
　　　　2/3＜a≦1のとき、f(a)=a^3-4/27
　　　　1＜aのとき、f(a)=a^2+a-31/27
　　(ロ)(1)1/(1-a)　(2)-log(1/(1-a))
　　　　(3)(1/a-1/(2a^2)-1/2)log(1-a)-1/(2a)+3/4
５．(1)(2√6)/9　(2)1/8*(π-8/3)
６．(1)X^4-E=20(X+E)より　(2)(a,b,d,x)=(2,1,3,3)

>>721
おおっ、凄い！！！
これでまた名前載せられる（藁
ありがとうございます。

>721
解答の指針もキボン

解答方針（あくまで自分が考えた範囲）

１．一方通行の曲がり角になっているところは２つまとめて
　　確率3/4で閉鎖されているとすると整理しやすい。
　　(2)の場合分けは綿密に。
２．w=(pz+qi)/(z+i)をzについて解き、実数条件(z=z~)、
　　純虚数条件(z=-z~)、円周条件(|z|=1)を適用。どの部分が
　　Dになるかはz=1/2などを具体的に代入すれば分かる。
３．(1)(2)は計算練習、(3)はC,Dが(1)の直線上にあることから
　　AH/AC=AH/AP=√3/2となるようにkを決める。
４．(イ)g(x)=x^3-ax^2-a^2x+4/27とおくとg'(x)=(3x+a)(x-a)
　　あとは場合分けをするのみ。
　　(ロ)(1)は無限等比級数、(2)は(1)を積分したもの
　　初期条件はa=0として求める。(3)は部分分数に展開。
５．(1)P(p,0)　Q(cosθ,sinθ)などとおいてOMをpまたはθの式にして
　　微分でもしてみる。(2)Mの座標をθで表し0〜πまでパラメータ積分。
６．(1)ケーリーハミルトンの定理からX^2=2X+3E。これを使って次数下げ。
　　(2)同じく次数下げをすると（以下各成分mod5で）
　　A(n+4)=20(X+E)＊A(n)+10(X+E)＊[[1,2],[3,4]]+A(n)≡A(n)
　　であるからA(14)-2E≡A(2)-2E。これを計算して(各成分)≡0
　　の式を作り解いてみる。

暇な人は間違いがないか検討してやってください。。

模範解答もキボン

あぼーん

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あぼーん

721 ：１３２人目の素数さん ：02/01/27 15:13
２月号の学コン、面倒なので解答だけ
（合っているかは各自で確認ね。責任は負えんよ）
１．(1)59/128　(2)5/16
２．O'(q)　A'((p+q)/2−(p-q)/2*i)　B'((p+q)/2)
　　とするとき、B'を中心としO',A'を両端とする四分円周と
　　線分O'B',A'B'からなる図形がD
　　面積が等しくなる条件はp=q+2
３．(1)直線(2k+6)x-4ky=9k^2+6k-27　(2)√(3(3k^2+10k+15)/4(5k^2+6k+9))
　　(3)(2,2,-2)と(6,-6,6)
４．(イ)0＜a≦2/3のとき、f(a)=4/27
　　　　2/3＜a≦1のとき、f(a)=a^3-4/27
　　　　1＜aのとき、f(a)=a^2+a-31/27
　　(ロ)(1)1/(1-a)　(2)-log(1/(1-a))
　　　　(3)(1/a-1/(2a^2)-1/2)log(1-a)-1/(2a)+3/4
５．(1)(2√6)/9　(2)1/8*(π-8/3)
６．(1)X^4-E=20(X+E)より　(2)(a,b,d,x)=(2,1,3,3)

解答方針（あくまで自分が考えた範囲）

１．一方通行の曲がり角になっているところは２つまとめて
　　確率3/4で閉鎖されているとすると整理しやすい。
　　(2)の場合分けは綿密に。
２．w=(pz+qi)/(z+i)をzについて解き、実数条件(z=z~)、
　　純虚数条件(z=-z~)、円周条件(|z|=1)を適用。どの部分が
　　Dになるかはz=1/2などを具体的に代入すれば分かる。
３．(1)(2)は計算練習、(3)はC,Dが(1)の直線上にあることから
　　AH/AC=AH/AP=√3/2となるようにkを決める。
４．(イ)g(x)=x^3-ax^2-a^2x+4/27とおくとg'(x)=(3x+a)(x-a)
　　あとは場合分けをするのみ。
　　(ロ)(1)は無限等比級数、(2)は(1)を積分したもの
　　初期条件はa=0として求める。(3)は部分分数に展開。
５．(1)P(p,0)　Q(cosθ,sinθ)などとおいてOMをpまたはθの式にして
　　微分でもしてみる。(2)Mの座標をθで表し0〜πまでパラメータ積分。
６．(1)ケーリーハミルトンの定理からX^2=2X+3E。これを使って次数下げ。
　　(2)同じく次数下げをすると（以下各成分mod5で）
　　A(n+4)=20(X+E)＊A(n)+10(X+E)＊[[1,2],[3,4]]+A(n)≡A(n)
　　であるからA(14)-2E≡A(2)-2E。これを計算して(各成分)≡0
　　の式を作り解いてみる。

暇な人は間違いがないか検討してやってください。。

あぼーん

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3/1
金
Ｇ-Ｄ
熊　本
1:00






2
土
BW-Ｔ
神　戸
1:00
Ｃ-Ｌ
福　山
1:00
Ｆ-Ｓ
鳴　門
1:30
Ｈ-Ｇ
福岡ドーム
1:00
Ｍ-Ｄ
鹿児島
1:00



3
日
Ｔ-BW
倉　敷
1:00
Ｃ-Ｌ
広　島
1:00
Ｆ-Ｓ
高　松
1:00
Ｇ-Ｈ
福岡ドーム
1:00
Ｍ-Ｄ
鹿児島
12:00

4
月
Ｇ-Ｆ
宇　部
1:00
Ｈ-Ｓ
福岡ドーム
6:00



5
火
Ｄ-Ｆ
ナゴヤドーム
1:00
Bu-Ｔ
大阪ドーム
1:00
BW-Ｃ
神　戸
1:00
Ｈ-Ｓ
福岡ドーム
6:00






6
水
Ｄ-Ｃ
ナゴヤドーム
1:00
Bu-BW
大阪ドーム
1:00
YB-Ｌ
下　関
1:30

ヨミウリの川相は癩病患者です。
元ヨミウリのなかばたけは脳梅毒です。
ヨミウリの松井は顔が放送禁止です。

花季／弁当
一日二組しかとらない旅館花季が、昼だけ営業する店だ。弁当は、もりだくさんでおなかが一杯になるぐらいだ。これは、わざわざ伊東まで行く価値あるね。今
度は、洋食に挑戦したいなあ。ここのごま豆腐は、静岡の伊勢丹でも売ってますよ。

7
木
Ｇ-Ｔ
札幌ドーム
1:00
Ｍ-Ｆ
千葉マリン
1:00
Bu-Ｃ
大阪ドーム
1:00
Ｈ-Ｌ
福岡ドーム
6:00






8
金
Ｄ-Ｓ
小　牧
1:00
Ｈ-YB
福岡ドーム
1:00

764アウト

765ニンジャ

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本日は，このような席にお招きいただき，どうもありがとうございました．みなさまの益々の御発展をお祈りいたします．

中田は犬と鯨のどちらが好きですか？

野村沙知代はサッカーボールも入ります。

以下の（　）に当てはまるものを次の1〜4から選べ．
1．必要十分である
2．必要だが十分でない
3．十分だが必要でない．
4．必要でも十分でもない．
（1）神であるために天皇であることは（　）
（2）天皇であるために神であることは（　）
（3）神であるために池田先生であることは（　）
（4）池田先生であるために神であることは（　）
（5）天皇であるために池田先生であることは（　）
（6）池田先生であるために天皇であることは（　）

池田先生=神
池田先生=天皇

栃東は右四つですか、左四つですか、浜四津ですか？

琴風は浜四津

あと3人

あと二人

あとレジー

777ファール

レジー選手、777ファール達成おめでとうございます。

800アウトも楽しみにしております。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、清原和博は朝鮮人でスミダ

センター試験は数?�Bが難化しましたが、池田大作はインチキ野郎です。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、川相は癩病患者です。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、雅子様は電球が大好物でおじゃりまする。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、監督は日テレの回し者です。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、愛子の親父はまさしです。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、実験は成功した。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、ニンジャは永久追放です。化猫

センター試験は数?�Bが難化しましたが、気違いは気違いです。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、のりピーは浜四津先生です。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、学会はインチキです。

センター試験は数?�Bが難化しましたが、愛子様には豆電球がお似合いでございます。

あぼーん

>>781,791
罰が当たるぞ！

何でこのスレだけ異常に荒れてるの？

気違いが多いからです

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>802
自分で考えろ、ノータリン！！

みんな、学コン終わった？

あぼーん

あぼーん

724 ：１３２人目の素数さん＠理I志望（高３) ：02/01/27 21:51
解答方針（あくまで自分が考えた範囲）

１．一方通行の曲がり角になっているところは２つまとめて
　　確率3/4で閉鎖されているとすると整理しやすい。
　　(2)の場合分けは綿密に。
２．w=(pz+qi)/(z+i)をzについて解き、実数条件(z=z~)、
　　純虚数条件(z=-z~)、円周条件(|z|=1)を適用。どの部分が
　　Dになるかはz=1/2などを具体的に代入すれば分かる。
３．(1)(2)は計算練習、(3)はC,Dが(1)の直線上にあることから
　　AH/AC=AH/AP=√3/2となるようにkを決める。
４．(イ)g(x)=x^3-ax^2-a^2x+4/27とおくとg'(x)=(3x+a)(x-a)
　　あとは場合分けをするのみ。
　　(ロ)(1)は無限等比級数、(2)は(1)を積分したもの
　　初期条件はa=0として求める。(3)は部分分数に展開。
５．(1)P(p,0)　Q(cosθ,sinθ)などとおいてOMをpまたはθの式にして
　　微分でもしてみる。(2)Mの座標をθで表し0〜πまでパラメータ積分。
６．(1)ケーリーハミルトンの定理からX^2=2X+3E。これを使って次数下げ。
　　(2)同じく次数下げをすると（以下各成分mod5で）
　　A(n+4)=20(X+E)＊A(n)+10(X+E)＊[[1,2],[3,4]]+A(n)≡A(n)
　　であるからA(14)-2E≡A(2)-2E。これを計算して(各成分)≡0
　　の式を作り解いてみる。

つーかこれで解らなかったらこの板に来る意味無い。
酔っ払いは人間じゃないしな。

３の解答キボﾝ

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>724
２〜６は同じになったーよ。
１はまだそれに合わない。

>>832
どうなったのか書かんとどっちが正しいとも…

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

包丁持って
屠殺場へ
豚は泣く泣く
恨みを込めて
おーおージャイアンツ
その正体は豚殺し
包丁片手に肉を割く
豚殺し豚殺し
穢多だ非人だ巨人軍

二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食
二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食 二岡乞食

16
土
Ｍ-Ｌ
千葉マリン
1:00
Ｆ-Ｄ
東京ドーム
1:30
Bu-Ｇ
大阪ドーム
1:00
Ｔ-Ｓ
甲子園
1:00
BW-YB
神　戸
1:00
Ｃ-Ｈ
広　島
1:00
17
日
Ｌ-Ｍ
西武ドーム
1:00
Ｆ-Ｄ
東京ドーム
1:00
Bu-YB
大阪ドーム
1:00
Ｔ-Ｇ
甲子園
1:30
BW-Ｓ
神　戸
1:00
Ｃ-Ｈ
呉
1:00
18
月
(Ｔ-Ｇ)
予備日
1:30

2
7
1
8
2
8
1
8
2
8
4
5
9
0
4
1

850ニンジャが近づいてきました。

お上の言うことは信用できません。

1
7
3
2
0
5
0
8

850アウトはゆずれません。

かづいげば
おさふへべ
えすそゆな
かづろしえ
でういすあ

トは吐血のト
ゲは下血のゲ
ジは自粛のジ
ユは輸血のユ
スは膵臓癌
ホは崩御のホ
シは死んじゃった
さあ休みましょ

あと二人。

お客さん、あと何人とかいうコールはやめてください。

850アウト

>>850
お前のせいで850ニンジャができなかったじゃねえか。

レジーの復活は大歓迎だけど、ニンジャは永久追放。

ブッシュに死を

レジギャルの復帰はまだですか？

借りギャルの復帰はまだですか？

借りギャルも血上が〜るもいりません。
ニンジャが追放されたらレジギャルは復帰するかも。

857ニンジャ

９回のおじｻﾝは氏にましたか？

神の大掃除深夜部もはりきっていきましょう。
自分を信じて
天理教を信じて
そうやっていけばみんな気違いになれるって

教育出版の新しい中学数学の「確率」の章トビラは、達川監督がくじをひいてる写真です

おさないうてないなさけない

>>860
歴史の教科書にも達川先生を登場させて下さイムニダ

磁気乗りは東村山の中学生にやられます

中学生は関大出身のニセ教師に懲らしめてもらいましょう。

モー娘。の辻加護の区別はつくのですが、磁気乗りとニセ教師の区別がつきません

そーいつは困ったですね ですね ですね ですね ですね ですね ですね ですね ですね

磁気乗りは気違いだけど、ニセ教師は基地外です

おやスミダなさイムニダ

　　　　　＿＿_
　 　　／　　　 ｀ヽ
　 　/ __　　　__　 ヽ
　　│　　 　 　　　 |　　　/
　 　 |で) ｡　で)　　|　＜　小橋正義でちゅ〜♪
　　（ 川_人_,川　　|　　　ヽ
　　 冫ー---‐‐　　＼
　　 ￣|　　　　　　 |￣
　　　　ヽ　　　　　/
　　　　　＼　　 ノ
　　　　　／_,､_ ＼
　　　　　￣　　￣

学コン返ってきた。

このスレって普通のカキコよりはるかにあぼーんの方が多いんだね。

気違いが多いからです

あぼーんの基準がわかりません。二岡の乞食はセーフなのですね

清原朝鮮人は？

川相の癩病患者は？

童話は？

松井おまんこは？

　　　　　　　　　／￣￣⌒ヽー､
　　　　　　　　/　　　　　　　　　｀＼
　　　　 ／￣｀　　,､　　　　　　　　　）
　　　　/　　　　／ ＼＿＿　　　　 /
　　　　|　　　/´｀ー――´､￣＼　(
　　　　＼　 /　´＼ 　（ﾉ ／｀ヽ |　ヽ､
　　　　 /　 | |´￣￣｀| |´￣￣｀||　　ヽ　　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　（ (´ | |/／oノ | |ヽo＼　||　　　）　 　| ふ〜ん・・・
　　　　 ヽヽ;| ヽー―‐' ｀ー―‐´|　　丿　　＜
　　　　　 ＄|　　　（● ●） 　　 |＄´）　　　 | 　わたしはあぼーん対象じゃないのね！
　　　　　　　|　　（_,ーｖー､_）　　|丿ノ　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　|　　 /ヽ￣丿ヽ　　｜
　　　　　　　＼＿,､_ ￣ 　 ,､＿/

まさしとばばあはこの世からあぼーん

なんで大数スレだけ荒らすんですか？

もう惰性でやってるだろ。いつでも止めていいんだぞ。
パート３へ変わる辺りが丁度いいんじゃないか？

今月の学コンの１問目と同じ問題が日本医大の数学で出たらしいよ。

大数ゼミの大阪校ができるみたいです（4月から？）
大数ゼミっていいですか？　関東のかた教えてください

>>880
乞食を懲らしめるためです

乞食とヨミウリは氏ね

乞食=ヨミウリ

地獄へおちろナベツネ

解く蜜も氏んでね

ナベツネに死を

解く蜜はモー娘。から手を引け！

北野大も乞食ヨミウリ

カネモト　マンセー！
アライ　マンセー！

学コンをのせるのは逆にアラシです。

「大学への数学」＝皇室・学会

Ｕ氏は神！

>>884
荒らしただけで懲らしめることになってない気もするが･･･。

>896
ﾜﾗﾀ

あ，オレバインダー持ってる

あと一人

900アウト

レジー選手、900アウト達成おめでとうございます

さぁ、あと１００アウトを切りました。新スレも皇室班・学会班の皆さんのますますのご活躍を！

＞皇室班・学会班
これなに？

点離反も参加したいのですが

最近気がついたこと
俺は数学の天才だった。
でも大学入試までだけど。。天才じゃねーか！
ちなみにいま中２

>>904
まず、頭を治してください。

>>904
ようこそ。気違いは大歓迎

私は忍者に出会ってから基地外になりました。
さあ、神の大掃除が始まるぞ

天理>>学会>>ヨミウリ

気違いと精神分裂病はどう違うんですか？

精薄と知恵遅れはどう違うんですか？

気違い……過三村
精神分裂病……磁気海苔

天理>>京理

門田氏は片輪になっても本塁打王と打点王をとりました。
天理のおかげです。

神の大掃除だ！

>>911
知恵遅れ>> 精薄

>は馬鹿の度合いを表します。

知恵遅れは、長嶋さんとか紀宮様とか実例があってわかりやすいけど、精白ってたとえればどんな人なんですか。

長嶋が知恵遅れだなんて、知恵遅れの人達に失礼です。

非国民氏ね

おやスミダなさイムニダ

精白は大正天皇

３月は学コンないし、スレいらないな、もう。

「大学への数学」を解いていこう
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010294978/
これ次スレにする、ってのが気に入らない奴は３つ目立てな。

今からこのスレは埋め立てモードに入りマース。素人はすっこんでろ

1000は残しておく。全てはお前の自由だ

『大学への数学』　パート３
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013222936/

新スレです．

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。