数学の基本って･･････計算か？　異議ある？　　

数学の基本って

学校では････････かならず「計算」！

それでいつも朝学習とか勉強会では計算ばっかりやらせる。
数学の教師までもがそう主張している。
国語や社会の教師までもが専門でもないのに「基本は計算だ！」と主張する。

しかし私はいつも疑問に思う。

１　数学の基本は図形じゃないのか？

２　計算主義＝受験主義　　じゃないのか？
　　　　つまり答が出たらそれでいい。

３　文部官僚やエラーイ数学の先生はそう思っているのか？
　　それに反論できないからだまっているのか？

ここには数学のえらいさんがたくさんいそうだから、
たのむから私の主張の正否を理論だてて教えてください。
よろしくたのみます。

図形か？

数学とは論理性や解の美にこそ面白味があるのではないだろうか。

面白味の話じゃねーの！

＞３　同意します。

「数学とは眉間にしわを寄せて学ぶものではなく、それは深く味わうものである」

中学時代に「Scientific　American」にこのように載っていたが、
たしかに自分もそう思う。

しかし教育的に見て、自分は図形から入っていくのが、自然だと思うんです。
みなさん、どんなむずかしい計算が解けても、なんかむなしくありませんか？
あの「三平方の定理」に出会ったときのようななんとも言えないような感動が、
数学の神髄だと思うのです。
だからこそその次にある計算も生きてくるんじゃないでしょうか。

計算力はとっても大事だと思います。それを基本というかどうか
ですけど、．．．まあ基本でしょう。「基本は計算だ」というより
「計算力だ」でしょうね。
公文先生はその考え方から公文式を始めたようです。
「数学は暗記だ」というのもかなり真理だと思う。
ところで、１÷７１　計算できます？ガウスが幼い頃夢中になった計算
だそうです。（「近世数学史談」参照）
美しい定理は本当に美しいけれど、その裏側にはものすごく泥臭い格闘
があるものです。この数学者の悪戦苦闘こそ私が最も尊敬するところです。
この悪戦苦闘の核心をなすものが計算です。長々しい計算を粘り強く続ける
エトスっていうんでしょうか。いいなあ。「円周率を計算した男」という
和算家をあつかった小説集にもそういう人の話がありました。
とりとめのない感想でごめんなさい。
　計算や計算力を軽視する人は数学ができるようには絶対にならない、
と私は思います。

ここは学生さんが多いのかなあ。
教師になったらこのことはぜったいに悩むと思うよ。
学生の間は好きなように勉強したらいいけどね。

基本の計算ができるからこそそういった「三平方の定理」などの
数学の美にたどり着けるのではないでしょうか？

ＫＡＲＬさん、ありがとう。
ちなみにＫＡＲＬさんも、数学専攻だよね。
それで差別するわけじゃないんだけど。

１３２人目の素数さん

じつは私は小学校６年で「三平方の定理」を本で読み、
それを半年かかって、自分なりに証明した。

それは長さを考えたり、たしかに計算もしたけども、
平面幾何の手法で証明した。
自分の頭の中では計算というより図形だった。
それを面積をはかるようなやり方で、
はたして「三平方の定理」を深く味わうことができるのだろうか？

図形が基本ということではなくイメージすることが大切じゃないのかな？
そういったことをしていく上で必要不可欠となるのがやはり計算ではないでしょうか。

おバカな意見で申し訳ないが、
千里の道も一歩から。(今の数学に到達するための)「一歩」と、
小中学(高)校でやるべき数学とはちょっと違うわけでしょ？
「一歩」の意味もあるが、むしろ、「生活で役立つ」「論理的な考え方を学ぶ」なんて・・・。

そのへんを切り分けて考えねばならんと思うが。

>>12
たしかにそうですな。数学教育≠数学ですから

計算する手間を省くための手間を厭わないのが
数学じゃないの？

>>14
そりゃどっちかっていうと数学教育のほうだな。

＞１３２人目の素数さん

たしかに！今、教育の現場で親も子供も言うのは、

「数学やってて、世の中で役に立つの？」

よくわかるけど、自分はいつもめんどくさいから、（授業を中断できないからということもある）
「めちゃくちゃ、役に立つ！」とか
「ものすごくもうかる！」とか言って授業を進めてる。

そこで登場するのが「義務教育」！

義務教育は最低世の中に出て知っておかなければならないことを勉強するところだ。
という足かせがある。
つまり逆からいえば、
「世の中で役に立たないものは教えなくてもいい」ということになって、
つまり小中学校ではあまり深くできない。
いつもこんなつまらないこと教えるために数学の教師になったんじゃないというのが、
このスレをたてた理由だ。

受験数学は図形が基本です。これ本当。
でもいつまでも図形に囚われていると、そこから一歩も進めません。

１３２人目の素数さんという人、何人いるのかな？

自作自演じゃないよね。

＞このスレをたてた理由だ。
そんなに力むなよ（ｗ

>>18
つーか、お前バカだろ。

>>18
この板のデフォルトの名前が、「１３２人目の素数さん」だYO!

だれか教育委員会の数学の専門の人！
答えてくれないかなー。教育委員会はどう思ってるんだ？

そうか！今日初めて来たんで、しらんかった！
許してくれ！

まあ、結局は、数学観・世界観の問題だな。。

数量や図形についての知識・技能を修得し、それを基として多面的に
ものを見る力や論理的に考える力など創造性の基礎を培うとともに、
事象を数理的に考察し、処理することのよさを知り、自ら進んで
それらを活用しようとする態度を一層育てるようにする。

２５さんは

なんか、学校の数学の年間指導計画を見てるような気分になる。

実生活から数学の問題を見いだしたりすることによって、数学の意味が
一層明らかになったり、その有用性が実感できたりするようになる。

でも、実生活なんてどうでもいいや、と思った先が面白い（ｗ

　　　　　　　　　　　 __,,..､､- - - .､､...,,___
　　　　　　 ,,､‐''"~￣　　　　　　　　　　 ￣``''‐､、
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　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
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./￣|　 /,／~ヽ､　　`'' ‐--‐ ,.| ､‐-‐'' "~　　 _ノ~＼,ヽ　|￣ヽ
| （` |　/ ヽ,,_____`‐-､_､..,,___ﾉ八ヽ___,,.._-‐_'"´___,, ノ ヽ .|'´） |
|　｝.| ./'　　 ＼二二・二../ ヽ　 / ヽ､二・二二／　　'ヽ | ｛　|
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｜ヽ.|　|　　　　　　/　　　　 .|　 |. 　　　　ヽ　　　　　 .|　.|./ .|
　| 　.|　|　　　　　/　　　　　 |　 |　 　 　 　 ヽ　　　　 |　 |　/ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　.|　|　　　　/　　　　 　 .|　 |　　　　　　 ヽ　　　 |　 |　/　|
　　.ヽ.|　| 　 　/　　　　　'二〈___〉二` 　 　 　 ヽ 　　|　 |./ ＜ >>1このスレを立てた理由は何だッ？
　　　　|　|　　　　　　　　　　`-;-′　　　　　　　　　|　 |　　　 |
　　 　　iヽ|.　　　　　　,,... -‐"`‐"`'‐- ､、　　　　　|／i　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 |　 ヽ　　　　 /...---‐‐‐‐‐----.ヽ　　　　/　 .|
　　 　　|　　 ヽ.　　　　,, -‐ ''"~ ~"'' ‐- ､　　　　/　　 |
　　　　.|　　　 ヽ　　　　　　　　 !　　　 　 　 　 ./　　　.|
　　　 ,,|　　　　　ヽ.　　 　 　 　 |　　　　 　 　./　　　　 |、
　　　 |＼.　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　　／　　 　 ／.|
　　　.|.　　＼. 　 　 　ヽ､＿___　　　＿__／　　　 ／　　 .|
　　　'　　　　 `　　 　 　 　 　 ￣￣　　　　　　 ´　　　　 '

１７さん

私と年代がずれてるからかもしれませんが、
明らかに「受験数学」は「計算主義」です。
少なくとも受験数学を教える塾なんかはそうです。
親もいい学校にいってほしいから、

数学が「わかるようになってほしい」ではなくて

数学が「たくさんできるだけ解けるようになってほしい」なんです。

それが今の数学教育の弊害をもたらしてるんです。
だから今、偏差値主義や点数主義はやめようなんて言ってるわけです。

来年からうちの学校も　中間テストは廃止、５段階の評価も廃止、
（受験ではますます点数主義になってしまうかもしれないけど）
となるんです。
（５段階が廃止ということは、内申点というものがなくなるということです）

２９さんへ

このスレをたてた理由は１６にも書いた。
もっといろいろ思うことは
「計算はおもしろくない」
「計算できたらいいと思ってるやつが多い」
「１年間のうちで計算を教えるのが、半分以上、図形がこんなに少なくていいのか」
「国語の教師がなんでいちいち口を出すんだ」
というようなことでうっぷんがたまっているのだ。

「ゆとり教育」がダメにしてるんじゃないの？

>>31
＞「国語の教師がなんでいちいち口を出すんだ」
たしかにムカツクな。

３３さん、ありがとう

ところであした学校なんで、そろそろ寝ます。
あしたまた来ます。
さよなら、さよなら。。。。。

国語教師は低質な価値観形成に熱心な人が多い。

>>9
どうでもいいことですが、数学専攻ではありません。文学部卒の数学マニアです。
数学は面白い。面白ければ役に立つかどうかなんてどうでもよいことではないで
しょうか。その面白さを子供たちにうまく伝えられればＯＫですよね。
数学が役に立つことは勉強への動機付けにはあまりならないのではないでしょうか。
よほど自分自身の実益につながらない限り．．．
教育委員会なんて関係ないよ。面白いことをどんどん教えてあげなさいよ。
　それから、計算は常につまらないものでしょうか。
こんな問題、どうですか。
与えられた楕円Ｏに互いに平行な2本の接線を引き、それらの接線と楕円に接する
円Ｑをかく。(円は楕円に接しているとする)このとき楕円と円の中心間の距離ＯＱ
は接線の引き方に関係なく常に一定であることを証明せよ。
ユークリッド流で解ければうれしいし、実にかっこいいとおもいます。
でも私にはできませんでした。座標を使って解いたのでしたが因数分解でものすごく
苦労した思い出があります。でも楽しかったですよ。

数学の基本は計算か、って事ですが。。。
僕は基本は計算だと思います．
僕は一応数学系だし、数学の面白さは十分分かってます．
でも、バイトで塾講師をしてるんですが、そこで教えてると、とりあえず計算力が足りません．
さらに3桁×2桁（やっけ？）は小学校で扱わないらしいし、さらにひどくなるでしょう．
理解できればいい、とは言うものの、ある程度の計算力がないと、理解できてるというのはあやしいでしょう．
逆に計算力があれば理解の助けになるでしょう．
数学の本質は計算ではありません．
でも、数学の基本は計算。。。が半分程度（あとは論理）

あと、計算を工夫する能力も全体的にない気がする．
例：995*1005=1000^2-5^2
17*18=34*9=306　　etc
こんなん筆算してるようでは。。。どう思います？

久々に爆笑した！>>29

まあ明らかに、これは図形の問題というのがある。

　問題　ここに立方体がある。次の問いに答えよ。
　（１）　いろいろな角度から見ると、どのような図形に見えますか。
　　　　　すべて答えなさい。

　　　　　　　　（これはまったく計算力はいらない。バーチャル的な空間認識力と
　　　　　　　　　直感的な洞察力だ。でも次の問題はどうだ？）

　（２）立方体をななめから見たとき、六角形に見える。
　　　　この六角形は正六角形になるかならないか、理由をつけて答よ。
　　　　　　　　　（これは少なからず計算も必要だ）

これは私が自分で考えた問題だが、（１）は小学生か中学１年の問題。
（２）はいろいろな方法があってまあ中学生にも解けるし、大学生にもぜひ解いてもらいたい問題だ。
と言いながら自分で解いたことはない。じっくり楽しみながらあとで解こうと思っている。

　こういう問題こそ数学じゃないのかな？
　「計算」はそれについてくる道具のようなものじゃないのかな？

>>40 図形のほうが道具のような気がするのだが・・

４１さん

あえて自分の数学者生命を賭けて言わせてもらう。

「断じて図形は計算の道具なんかではない！」

計算はコンピューターに入れれば解ける。
でも図形をコンピューターで解かせるのは難しいぞ。

４３さん　そのとおり
でもコンピュータが進むと、人間の洞察力や直感力というのも越されてしまうのは
目に見えてるのも確かだ。
STARTREK　に出てくるアンドロイドデータ少佐もできるだろう。

http://vatican.rotten.com/bologna-padova/bologna-padova.jpg
これをみろ。

>>45
＞あえて自分の数学者生命を賭けて言わせてもらう。
お前数学者じゃねーだろ？

中学生のうちは図形に親しむのは大事だな。
でも高校生になったら図形を離れて考える訓練を（徐々にでも）しておくべきだ。

４６さん

　私の主張のどこが数学者じゃないんだろうか？わからない。

>>47
同意。数学という概念のイメージのための補足程度として（中学では）
図形は捕らえていきたい。と私は思う。

図形と計算は、別物という事だわね。
どっちが基礎というものでは無い。

　　　　／￣￣￣￣＼
　　　（　　ノノノナﾉﾉナ）
　　　 |ミ/　　ー◎-◎-）
　　　（６　　　　　(_　_)　）　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　＿|/　∴　ノ　　３　ﾉ　　＜ 　　　>>1　君とは意見が合わなさそうだ。
　（＿_/＼＿＿＿＿_ノ_　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　/　（＿_））　　　　　 ）））
[]＿＿|　|.　 数学者。 | |
｜] 　 |　|＿＿＿＿＿）|
　＼_.（＿_）三三三[国]_）
　　／（＿）＼:::::::::::::::::::|_）＼
　｜Sofmap..|:::::::::/:::::/　　｜
　 |＿＿＿＿|;;;;;;/;;;;;/＿＿_|
　　　　　（＿＿_|）＿_|）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(巛ミ彡ミ彡ミ彡ミ彡ミ彡）ミ彡ミ彡）ミ彡)
　ｱﾋｬｱﾋｬｱﾋｬ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,从.ノ巛ミ　　　 彡ミ彡）ミ彡ミ彡ミ彡）ミ彡)''"
　　＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 人ノﾞ　⌒ヽ　　　　　　　　　彡ミ彡）ミ彡）ミ彡)'
　/ｏ＿卍⊥　　　　　　　　　　　　　　,,..､;;:〜''"ﾞﾞ　　　　　　 ）　　从　　　　ミ彡ミ彡）ミ彡,,）
∠=√ﾟ∀ﾟ ）　　　　　_,,..､;;:〜-:''"ﾞ⌒ﾞ　　　　　　　　　　彡　,,　　　　 ⌒ヽ　　　　　　彡"
|　（:::..､===m==<|::::::ﾞ:ﾞ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　'"ﾞ　　　　　　　　　　　ミ彡）彡
|_=|:::. |::.　| '　　　　｀`ﾞ⌒｀ﾞ"''〜-､:;;,_　　　　　　　　　　　　　　）　　 彡,,ノ彡〜''"　　　　　　彡
　（＿_）＿）　　　　　　　　　　　　　　ﾞ⌒｀ﾞ"''〜-､,,　　　　 ,,彡⌒''〜''"人　ヽﾉ　从.　从　人人
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"⌒''〜"　　　　　　し（_＿）　⊂⌒~⊃｡Д｡）⊃←>>1

１は数学者なのか・・・

　　ワケ　　　　　ワカ　　　　　　ラン　　　　 ワケ　　　　　　　デモ　　　　　ナイ♪
　 ∧＿∧　　　∧＿∧　　　　∧＿∧　　　∧＿∧　　　　　∧＿∧　　　　∧＿∧
　（　・∀・）　　（　・∀・）　　　（　・∀・）　　（　　・∀）　　　 （∀・　　）　　　（・∀・　）
⊂　⊂　 ）　　（　Ｕ　　つ　　⊂__へ　つ　 （　○　　つ　　 ⊂　○　）　　 ⊂　∩　 つ
　<　<　<　　　　）　）　）　　　　　（＿）|　　　＼＼　＼　　 ／　／／　　　／ ／＼　＼
　（＿（＿）　　（_＿）＿）　　　 彡（_＿）　　　（＿（＿_） 　（＿（＿）　　　（＿_）　　（＿_）

　(　　　 || >>1
　∞　Λ||Λ　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　（ / ⌒ヽ　＜ １さんは何処に・・・
　　　　| | 　　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　∪ 亅|
　ﾌﾞ-ﾝ |　|　|
　　　　 ∪∪　∞〜
　　∞　　 ：　　　ﾌﾞ-ﾝ
　　丿　　 ：

　　　　‐ニ三ニ‐

>>40
（２）
三つの頂点は近く三つの頂点は遠いので正六角形にならない。

>>40
（１）
無限にあるのですべては答えられない。

「計算主義」という言葉の意味がイマイチわからん

　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（･）（･）∴|
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　>>1お前が数学者!?
　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿
　　　 　＼＿＿＿_／
　　　______.ﾉ 　 　 　　(⌒)
　 ／/::::::::|-､ ,-/::::::ﾉ ~.ﾚ-r┐
/　/:::::::::::|　　/:::::ノ__　|　.|　ﾄ､
| /:::::::::::::::|　〈￣ 　　｀-Lλ_ﾚ′
ﾚ::::::::::::::::::|/:::￣｀ー‐---‐′

　　　 　 　 　 　 , ‐'''"´￣￣~｀"'''‐ ､、
.　　 　 　 　 ,‐'´　　　　　　　　　　 　 ｀''‐､
　　 　 　 ／　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ｀‐、
　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ヽ
　　　　i.　　　　　　　,.‐'´`''‐ ､　　 　 　 _,. -､　 i 　 　 　 ,.ﾍ　 　 「.|, - ､
.　　　 ! 　 　 　 　 .／　　‐- ､.｀''ｰ--‐''　 　 ヽ　!　 　 ／／　.lﾆ`! ',r' ヽヽ
　　　 {.　 　 　 　 ／　, ‐- ､._ `''ｰ ヽ )-‐'´ 　 l､.}　　く. <　　　//i .!　　.） }　lﾆﾆ,ヽ
　　　│　　　 　 ./'／, - ､ 　 `'‐､._,　､_,. ‐'´ヽ !,!　　　＼＼. 〈/ .l_.!　 <ノ 　 lﾆ´-'
　　 　 !　 ,r‐､　 /／､＿＿ヽ､.　　/ハ　 _∠ヽ!.!､　　　　 ヽ'
　　　　ヽ/ ‐､ヽ |　　/_ (.:.)￣!｀=〃,. /7'(:.)￣!´ﾄﾞ!
.　　　　 {.（ ゝi ﾞi|.　　ヽ ￣￣ l　,>''ヽ.ヽ￣￣ ,!ｲ).}
.　　　　 ヽ.＼(._　　 　 `‐､　ノ ´　　 i　ﾄ､ _ ノ　}'ﾉ
.　　　　 _,/ヽ､__）`'‐:､._ 　 　 　 -‐'　}　{､　　 .ﾉ!'　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　／{/　.i　 ﾞi　 　 !　　/,.‐'´ ⌒ 'ゝr'＾'ヽ ｲ/　　 |　＞１
__,.／ 　 ｌ　　i　 ﾞｉ　　 l 　 ! ! /ヽ-‐‐ｰ-‐'‐v'}.!' 　 ＜　お前は数学者ではなーい！！
.　|　　　 !、　i.　 　 　 !　 ! { l 二二二二ﾞ'/ﾉ/ 　 　 |
.　!　　 　 ヽ　　　　ヽ､ヽ. ヽ. ｀ｰ-─┴‐-' ./　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 i　　　 　 ＼　　　　 `‐､. 　 　 　 ﾞ⌒　 ∧
　 ヽ.　　　　　 ＼　　　　　　 ｰ--r---‐ｉ"　ｌ`''‐
　　 ヽ　　　 　 　 ＼　　　　　 　 ,7　　/　　 !

　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_　　　　　　　･･･なんで･･････？
　　　　 ヽ　　　　　　　　　　＿　　　　 `i　　　　　　･･･なんでこんなことに･･････！
　　　　　 V`ｌヽ､　　_, -イi~| | |~ヽ 　 　 |　　　　　　立てなきゃよかった･･････
　　　 　く丶| |υTT | |υl_, -'_フ ヽ　　 |　　　　　　こんなスレ･･････
　　　　/　ヽ＼υ　 , -''_~- ''~ u ／　　｜
　　　　| ・ヽゝ||　||, -ー・ フ ::|　|⌒i　|　　　　　　もう･･･　やめたい･･････！
　 　 　 |)_ o／u ≡丶o_　ノ　 ::::| .|⌒|　|＼
.　　　　 |( /,' 　 　U 　 （　)　υ::| ｌＤ |　|　 |`ー-　　レスなんかいらない･･････！
　　＿＿|/,'　υ　　υ　し'　　 ::::|.|_,ノ　| 　 |ー--　もういらないっ･･････！
￣ | |＿/　＿_, -ヽ　　　O　 ┌::::||.　　 |　　 |
￣ | | 　￣| i┬┬┬┬┬┬､　::::∧　　|　　　|　　私の主張のどこが･･･
　　| | 　　| ||二二二二二二/ :::/:::;ヽ　|　　　｜　　数学者じゃないんだろうか・・・？
　　| |　　|　 lト┴┴┴┴┴' :::/::::: 　';Y　　　　|　
　　| |　 .| 　 |　υ≡　υ 　:::/::::: 　 ,, |　　　　｜　　わからないっ・・・・・！
　　| |　 | 　　|＿＿＿＿＿_/::::: ／~　|　　　 　 |　
　 　 　 |＿＿ |＼::::::::::::::;;:-‐''~~ 　 ／| ＿＿＿_|　　もういらないっ･･････！
.　　　　　　　　|　 ~'''冂'~　　　　／　 |　　　　　　　　レスなんかいらないっ･･････！

最低限、計算が出来ないと数学なんて無理っしょ。

計算も図形も、その形、見た目が違うだけでやってることは同じじゃないかなー
たまたま教育者さんが図形を足掛かりに学んだというだけのことであって、
人によっては数式からイメージを創り出すほうが適してることもあるだろうし。

教育者氏が大学数学の「幾何」を知ってるかどうかで大分違ってくるのだが、
とりあえずこのスレの「図形」ってのが何を指してるのかよく分からない。
中学高校でやるようなユークリッド「原論」流の平面幾何を想定してるの?
それと数学教育でなくて数学自体の話?
大昔(ギリシャ・ローマの頃、デカルト以前)ならそういう数学観も
あったかもしれないけど、今はちょっとナー。
自分の理解では数学の基本は計算と論理であり、
今中学高校で平面幾何を扱うのは証明問題が論理の訓練になるから、
と認識しているのだが。
それに平面・立体図形なら「図を描いてなんとなく」だけで
どうにかなる問題もあるけど、もっと高次元の図形を調べる場合は
計算・論理の裏づけを元に迫っていくしかないわけで、
その基本的な能力が培われてないとどうしようもないやね。

数学の基本＝数論

計算はあくまで形式的な手続き。

なんか、、、からかわれてるような、、、、

たとえば「三平方の定理」から始まり、「フェルマの定理」にいたるまでいろいろな定理がある。
「メビウスの反転公式」「オイラーの級数展開」その他およそ定理というものは分類はできないが、
ほとんどすべてが　図形　からうまれてるのではないだろうか。

数論の世界でも「フェルマの定理」にしろ「谷山−志村予想」（楕円曲線＋保型形式）を通らなければ、解くことはできなかった。
たしかに　等式　という計算の式ではあるが、それは計算のみからうまれるものでは決してないと思う。

では計算ができなければ証明できないじゃないかという意見もあるが、
それこそ今までの数学者が問題を解いていく上で、工夫して作ってきた　「道具」　ではないのか！？

少し焦点がずれてきたようにも思うが、「ラマヌージャン」のように数式しか扱ってなかったんじゃないかと思える数学者もいたことは確かだ。
だから数式処理の利点も有用性も認める。
ここで私が言いたいのは教育現場（特に高校まで）でのことなのだ。

もう一度、１と５と１０を読んで下され。お願いします。

＞教育者

「基本的な計算力がなければどうにもならない」という主張に対して
「数学は計算だけではない」と主張するのでは反論になってないよ。

＞６９

う〜ん！そうか〜
どう言えばいいんだろうか？

まあ、現代数学の大きな流れとして、図形のようなどちらかと
言えば扱いにくいものを、数値化して代数的に扱う方向に
持っていく、というのはあるね。

数学の基本は「証明」です。
以上。

>数学の基本って･･････計算か？

物理の基本って測定か？
と同じぐらい　本質でもあり瑣末でもある問いだ（藁

数学の基本って
方程式を解くことだよ
幾何でも解析でも代数でも

スポーツの基本って、走りか？
とも　同じくらいだと思ふ

では、数学の基本は計算ってことで

=============================　終　了　================================

いろいろ貴重なご意見ありがとう。
やはり学生さんの純粋な意見が多かったような気がします。

しかし教育現場では国語や社会の教師が、数学を単なる受験の道具ぐらいにしか考えてない連中が、
７３さんや７４さんや７５さんや７６さんのように言うわけです。

つまり言いかえると　「計算さえできていればいい」

数学を教える私はもっと図形をやりたいのですが、複雑な方程式なんかを
そろばんをやるように教えていくわけです。
もう一度若い数学者達に言っておこう。

　　　「数学とは眉間にしわを寄せて学ぶものではなく、それは深く味わうものである」

これはだれが述べた者かは、当然君たちは知っていることだろう。
いつか中高生を相手に教えることがあったら、ぜひ思い出してくれ。

　教育者さんはいい人っぽいので、この場に来るべきではないな…
所詮、本気：厨房＝１：９のような場だからな。
傷つかないうちに去ったほうがいい。

　７８さん　ありがとう
２チャンネルには　学生や先生や学者や教育関係者や親や子供、文部科学省などの
人が意見をくれると期待していたのだが、残念だ。

計算好きの先生もいいもんだが

図形が基本か？
補助線一本を思いつくか思いつかないかで
○か×かが分かれてしまうような問題を基本にされたら、
ウツになる生徒が増えるだけだと思うのはオレだけ？

>教育者

「数学は計算だけでない」には誰も反対しないと思うけど、なんで
それで「図形」になるのでしょう?
というか、>68などを読む限りあなたの言う「図形」って何なのか
さっぱり見えてこないんですけど。
>68によれば谷山志村予想は「等式という計算の式」(はぁ?)であるが
「計算のみからうまれるものではない」、一方ラマヌジャンの扱ったのは
「ただの数式」と位置付けられる、とのこと。私はどちらも保型形式に
関連した仕事だと思うのですが、違うのでしょうか?
というか、あなたは本当に中身分かっててこういうことを書いてるんですか?
どうも数セミ等の啓蒙記事とか眺めて単語だけ仕入れたようにしか
見えないのですが。
自分の見えてない世界のことを見えてるようにしゃべる人ってよくいるけど、
そういう教師に中途半端なことを吹きこまれたのでは生徒さんが気の毒だと思う。
(特にテクニカルなことを軽視して「数学の深さ」のようなことを
語りたがる輩には要注意)

>>1
>それでいつも朝学習とか勉強会では計算ばっかりやらせる。

どんな計算やるのだろう？

>>79
>２チャンネルには　学生や先生や学者や教育関係者や親や子供、文部科学省などの
>人が意見をくれると期待していたのだが、残念だ。

変な期待をしないほうがいい

つか、教育者の言ってることって具体的でないんでよーわからん。
>>83
＞どんな計算やるのだろう？
俺も知りたい。

唯一具体的な>>40を見ると、こんな問題を出す教師に教わる子供が気の毒になる。

教育者は、要するに、
「子供を計算で縛り上げるのは良くありまセーン」とか言って欲しかったのね？
で、計算が不要な例として「図形」をとりあげてみたと・・・。
ここは、あんたのオナニーの場所じゃないよ。

＞学生や先生や学者や教育関係者や親や子供、文部科学省などの
＞人が意見をくれると期待していたのだが、残念だ。

計算を受験主義だと決め付けそうな連中ばかりだな。
図形万歳をカキコすれば、これらの人種の一員になれるのだね。

＞ちなみにＫＡＲＬさんも、数学専攻だよね。
＞それで差別するわけじゃないんだけど。

数学専攻者の意見は、最初から却下か。数学者は数学教育者たりえないのね。
でも、数学の奥深さを一番知っているのは数学専攻者であって、
その彼らが計算の重要性を説くのであれば、
「数学の真髄は計算にはありませ〜ん、図形の方が本質で〜す」
と言って済ませられない、と思う。


だいたい計算が大事なのは、単に数学の範疇にとどまらない。
計算がダメな奴は、理系一般へ進んだ場合、大変に苦労する。
それは、結構多くの理系学問は計算が出来ないと成り立たないからだ。
そういう現実を無視して、「朝自習の計算は無意味」とか言うのは無責任。

>>85
＞数学者は数学教育者たりえないのね。
１は自分を数学者だと思っているようです

>>78
＞教育者さんはいい人っぽいので、この場に来るべきではないな…
いい人っぽいかもしれんが、俺から見ると独り善がりのヴァカだな。
「数学の基本は図形だ！」と連呼するだけでその理由はまともに説明できない。
伝わってくるのは、自分の職場に不満を持っている、ということだけ（ｗ

＞所詮、本気：厨房＝１：９のような場だからな。
こいつはその一割のまじめな意見に誠実に答えてないんだよ。
>>6に対しては「君、数学専攻だよね？」でおしまい。
>>36,>>37,>>64などの「計算は大事だよ」という意見は無視。
こんな教師って、生徒の質問にもまともに答えないんじゃない？

小学生のうちにがんがん計算練習するのはいいことだ。
でも、中高生になってもそんなことばっかやってるのはばかだけどな。

>>88
小学生の計算練習って、足し算と引き算と掛け算と割り算と・・・あと何だ？

>>77
＞　　　「数学とは眉間にしわを寄せて学ぶものではなく、それは深く味わうものである」
＞これはだれが述べた者かは、当然君たちは知っていることだろう。
知らん。誰だ？

＞「数学とは眉間にしわを寄せて学ぶものではなく、それは深く味わう
ものである」
と書いているけど、図形以外の数学を面白いと思ったことがないの？

つーか、教育者のいう「計算」って何なのさ?
実数の加減乗除のことか? 文字式も入るのか?
log,exp,sin,cosのような初等関数の操作も含むのか?
方程式を解くのも計算か?
ベクトル演算や座標計算も含まれているのか?
等式や不等式の証明問題も計算か?
何らかの等式によって定式化されるものは全て計算か?
なんか教育者の主張を読んでると
数式を用いずに書かれたブルーバックスレベルの啓蒙書ばかり読んで
理解した気になる奴のなれの果て、という感じだな。

むう、ブルーバックスはいかんな。
読んでいる最中は理解した気になるが、最後のページを閉じたとたんに、
わけがわからなくなるよ。
よっぽど、数式ずらりの教科書のほうが身に付く。（...あたりまえか）

＞９２
もちろん式の計算も入るでしょう。
その場合いろんな関連知識をうまく援用する
というのも入るでしょう。

あとあと役に立つからやっとけ！っつうのは算数で
なんの役にもたたんけど、はまった人だけが数学やればええんちゃうの？
数学嫌いなやつに無理矢理やらして、「数学憎けりゃ数学好きなやつまで憎い」
ってなるのは迷惑だし。

>>92
>なんか教育者の主張を読んでると
>数式を用いずに書かれたブルーバックスレベルの啓蒙書ばかり読んで
>理解した気になる奴のなれの果て、という感じだな。
同意。
あと、「アマチュア数学者」などと称して、平面幾何のやたら複雑な問題を解いて喜んでるおっさんたちがいるよね。（含「三等分家」）
俺はその類かと思った。
少なくとも、高等数学をきちんと勉強した人間とはとても思えん。

1+2+3+....+100=を計算しろ、と言われて....

ひたすらかりかりクソマジメに計算する子は凡人になり
計算が一番速い子は東大に入り
「そんなｹｰｻﾝ　パソコンにやらせりゃーいーんじゃねーの？」と言う子はコンピューター技術者になり
近所のガキに小遣いやってやらせる子は政治家になり
100+99+98+...+1=とひっくり返して足して2で割る子は数学者になる。

>>97
＞「そんなｹｰｻﾝ　パソコンにやらせりゃーいーんじゃねーの？」と言う子はコンピューター技術者になり
なれないと思ふ・・・

>>98
パソコンでEXCELを立ち上げる子は・・・　と修正したら？

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
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　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！泣いているのですか！？
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
　　　　 / /|　　　　/ 　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿＿| | .|　　　　|
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣￣＼
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>>99うーん・・・なれるかも・・・なれそうだ（ｗ

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　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　／￣＼ 　´Д｀）／/　　＜　 先生！もう泣くなよ！
.r ┤　　　 ト､　 　 　 /　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
|.　 ＼＿／　 ヽ　　/
|　　　＿_（￣　 |　　|
|　　　 ＿_）＿ノ￣￣￣￣＼
ヽ＿＿＿） ノ 　　　　　　 　 ＼
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　　　　　 | ,::::::::／ .丿　 ／ヽ　∪　 ,ﾍ　　　:::::::::::::::
　　 　 　 | ::::／　　￣￣　　　＼_／　 |　　 :::::::::::::::::
　　 　 　 し'´　　　　　　　　　　｀´.　　 |　 :::::::::::::::::::::
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∪　 　 | ::::U::::::::::::::::::
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|::::::::::::::::::::::::::/
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|:::::::::::u::::::::/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |::::::::::::::::::/
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |::::::::::::::/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿ノ
　　　　　　　　　貴様らっ・・・・・・・・！

　　　　　　　　　　　貴様らっ・・・・・・・・！

　　　　　　　　　　　　　貴様らっ・・・・・・・・！

　　　　　　　それでも人間か・・・・・・・・・・・・・・・・？

EXCELを立ち上げて
１
２
と書いてマークして右下ダブルクリックしてマークしてΣ押す子は？

なれないよ。
じゃー、つって表計算ソフト書き始める子供なら認めよう。

計算は基本じゃなくて道具だ。あたりまえのように使えてなんぼのもの。

＞数学の基本

それは語学力です。

数学が上達するための秘訣はなんですか？
心がけてきたことはなんですか？

数学の基本、それは（公理と）論理です。その論理は、
かなりの程度、２０世紀と２１世紀の超素晴らしい数理
論理学を用いて計算機に任せる事が（原理的には）出来
ます。（ただし、効率は悪い）
そういう意味で、数学の基本（初歩ではない）は、かなり
の程度、計算です。
論理的思考が、かなり計算機に任せられても、人は、素手で
論理的思考ができなくてはなりません。
同様に、加減乗除や積分計算などが計算機で出来ても、人
は、計算のセンスを持たなくてはなりません。教育者たるも
の、計算機と同じ計算結果を素手で出せる能力だけではなく、
計算や数の大小のセンスをも持った子を育てなくてはなりま
せん。

>>68
都合よく論点をすりかえてる気がするが・・・

数学の基本は計算

教育者は

　　 ||
　Λ||Λ
（ / ⌒ヽ
　| | 　　|
　∪ 亅|
　 |　|　|
　 ∪∪
　　 ：
　　 ：

　‐ニ三ニ‐

ということでよろしいですか？

もし教育者が「計算ばっかりじゃダメで、図形をイメージしたりする
作業も数学にとって固有の重要さをもっている」というんなら、
ふうん、といってあげられるのに、相対的に計算をおとしめるべき、という
余計な信念にこだわったあげく、話が通じなくなった。

だいたい、学校の先生が「図形の時間が少ない」とか分量的な
サジ加減の話するなよなといいたい。
授業の質を高めるための具体的な工夫を見せればいいでしょ。

>>１
＞たのむから私の主張の正否を理論だてて教えてください。
お前が間違っていることを理論だてて教えてやったんだから
礼のひとつもあっていいんじゃねーか？（藁

ほんとに泣いて逃げちゃったの？＞教育者

>>109
禿同

しかし、なんでまた図形なんだろう・・・

>>教育者殿

中学高校で数学を教える理由は、
数学が自然科学・工学・経済学などの基礎（道具）であるからです。
その意味で、学校教育で重視すべきなのは基礎的な計算力であって、
平面幾何（および空間幾何）などでは断じてない。
仮に数学の本質が図形であったとしても、
そういうことは囲碁将棋と同じく同好会等でやるべきことです。
あなたのような公教育の目的を見誤った教師が、
計算の訓練を疎かにし、「数学の本質は図形だ」などという一人よがりな持論を
無責任に子供達に吹きこんでいるとしたら、大変な背任行為と言わざるを得ません。
もう一度、教師の社会的責任というものをよく自覚されることを望みます。

>>117
工学でも物理でも図形で考えることは重要だが？

というか
空間認識能力がないとエンジニアはムリ。

　

だから117は全然ハズレということ

初等幾何がいくらできてもエンジニアにはなれまい
つーか、エンジニアにもいろいろあるんじゃねーか？

空間認識能力なんぞ幼稚園の積み木遊びで十分！

数学の基本は計算

教育者は

　　 ||
　Λ||Λ
（ / ⌒ヽ
　| | 　　|
　∪ 亅|
　 |　|　|
　 ∪∪
　　 ：
　　 ：

　‐ニ三ニ‐

空間認識能力って・・・
数学やって身につくもんじゃないだろ。
それこそ積み木遊びのほうがよっぽど効果がある。
やっぱり工学部は馬鹿だな（ぷ

つーか、図形やるにしても計算は必須だろうよ。
数式いじりをただの無味乾燥な作業としか捉えてない教育者は
座標幾何やベクトルあたりで挫折してそれ以降の数学を身につけてないんだろう。

42 ：教育者 ：01/10/09 23:47
４１さん

あえて自分の数学者生命を賭けて言わせてもらう。

「断じて図形は計算の道具なんかではない！」


46 ：１３２人目の素数さん ：01/10/10 00:09
>>45
＞あえて自分の数学者生命を賭けて言わせてもらう。
お前数学者じゃねーだろ？


48 ：教育者 ：01/10/10 00:13
４６さん

　私の主張のどこが数学者じゃないんだろうか？わからない。

ちょっと見ない間に、、、、
わかってもらいたいのだが、数学的才能のある方々が言う図形とか計算ではなくて、
私が言うのはあくまで義務教育レベルまでの図形、計算だ。
小学生の最初からとちゅうをとばして解析やら方程式やら、しないでしょう。
好意的に常識的に考えて下さい。

８２さんへ
たしかにラマヌージャンについては私の持つ私見であってあなたの言うとおり。
　なぜそう思うかというと、彼は高機能自閉症ではない自閉症だったと自分は感じている。
学校でも自閉症の生徒は、自分の身の回りの人の生年月日を全部覚えていたり、
車の番号を全部覚えていたり、全国の列車ダイヤを覚えていたりする。
自閉症で野球のすべてのデータを覚えていて、実際に野球解説者をやっているひとがいる。
自閉症の人は数字に対し異常なほどに記憶する傾向がある。
彼らは数学を始める基本として？図形からはまったく入らない。
私はラマヌージャンは自閉症ではなかったのか？と思っている。
だからそう言ったまでで、まったくの想像だ。

かくいう私も小学校で１から１００、１から１０１、･･･１から２００、･･･１から１００００まで、の和を計算して覚えたものだ。
ほかにもいろいろな公式や論理学などの公理やなんかを覚えたりした。
今思うと自分も自閉症だったか？！

ちなみにブルーバックスなんかは読まない。うすっぺらでよけいわかりにくい。
私がそういう本を読んだのは中学２年のころ、それより専門書を読みあさっていた。
そのころの知識であると言っておこう。
私は数学科出身で一応、遠山先生にも少しだけ！チビッとだけ！
習ったと言っておこう。

８５さん
貴重なご意見ありがとう。これからの参考にさせていただきます。

あらためて私の考え
「計算も大事だが、計算ばっかりの学習では本当の数学を研究していく中で、すぐれた演繹力、洞察力は身につかない。」
これでどうです？

↑長い！

歴史的にいうとバビロニアが計算
エジプトが図形かな。
ギリシャは図形が強くて計算は弱かった。
これはギリシャローマの数字が不便だったこともある。
アラビアはインドの位取り記数法が導入されて
計算に強くなった。
近代ヨーロッパは両方いけるようになったけど
ニュートンのプリンキピアなんか
今の人が読んでみると
初等幾何による議論が多いのにちょっと驚く。

まーどっちもだいじってとこかな。

>>128
なんか、主張が変わってるぞ・・・・
でも面倒だから放置！

はじめてたてたスレでこんなにもりあがるとは、、うれしい。

思考を要しない形式的な手続き。
数学の基本とは本質的に別世界のもの。
いくら計算が正確に早く出来ても、証明ができるとは限らない。

うんこだど。。。。。。。。。。。。
うんこしまひょう。
うんこだいすきなひろゆき先生はうんこしながら一般市民をいじめるのだ。。。
だから偉いのだ。。。。。。
うんこは正義だど。。。。。。

うんこは臭いほうが偉いど。。。。。

>130
もっと前をたどれば計算だろう。
というよりも「数える」こと。
原始人類の歴史はいまから調べようがないから，
子供ができたらどんな風にして
数えることを覚えるのか
しっかりと観察しようと思う。

計算高いやつと思われないように
気をつけてね？

なんでもソロバンづくではね。

スマスマで計算マコチャンてやってたね。
中居なかなかよかった

数学における計算は
英語における実際に読む作業に当る。

英語で構文分析や文法学習ばかりしていても
実際に英文を読んで内容を把握する作業をしなければ
的外れになり易いように
数学で計算を伴わなかったら
空回りの空想に終る恐れがある
と思う。

計算はできなきゃまずいが、どうやったら計算力がつくかが問題だろ。
ナンセンスな計算ばっかりまとめてやるだけで
計算能力つけるとかいってる教育体制はあぼーん推奨。
腹筋きたえるのとはわけがちがうっちゅーの。

数学の基本は論理学、集合。
そこから数を定義すべし。

小学校の夏休みにドリルをたくさんやって鍛えておきなさい。
中学高校とそんなことに時間を使う時間はなくなってきます。

みなさん、貴重なご意見ありがとう。
やっぱり「数学の基本は図形である」という自分の考えに対して
「基本は計算だ」という方々の理由がまだ少しわからない。

たしかに数学の発達は物の数をかぞえるところから始まる。
だから基本は計算だ、という考えは少し待てよと言いたい。
なぜならそれだけでは数学は発達しない。

古代ギリシャで数学が発達したのは、天文学からである。
あの理科で星図なんかを見るとき半円の図形を使うが、そこから円にかかわる
いろんな定理が発見された。

だから数学は図形から発達していった。

同じように東洋でも数をかぞえ、星を見て占うようなものはあったが、
数学の発達は西洋に比べ皆無である。
数をかぞえられるだけでは数学は発達しないのである。

http://www.wasan.jp/
図形も計算もあるよ。

>>143
>同じように東洋でも数をかぞえ、星を見て占うようなものはあったが、
>数学の発達は西洋に比べ皆無である。

右よりの和算研究者を刺激する発言ﾊｹｰﾝ

>>143
>同じように東洋でも数をかぞえ、星を見て占うようなものはあったが、
>数学の発達は西洋に比べ皆無である。
馬鹿だな・・・つか、無知だな・・・

１４５さんも１４６さんも、
西洋と東洋を比べどちらが演繹的学問が発達したのかな？
同じだったのか？
西洋、とくに中国では演繹的学問より経験的学問が発達したというか、優位であった。
孔子とか司馬遷とかほかにもいっぱいあったんではないかな？

まあこのことは自分が何○年前かに高校の現代国語で習ったことだけど、
今の現国に、同じものがのってるわけないか。

人に無知という前に勉強しなさいよ。勉強。
（演繹−経験････反意語だよ　わかってる？）

>>143
＞古代ギリシャで数学が発達したのは、天文学からである。
＞あの理科で星図なんかを見るとき半円の図形を使うが、そこから円にかかわる
＞いろんな定理が発見された。

例えば、どんな定理ですか？

>>147
＞西洋、とくに中国では
脳が破壊されている模様。

西洋って何。

だんだんアホがばれてきたね

発狂しているとしか思えない＞教育者

>>147
＞１４５さんも１４６さんも、
＞西洋と東洋を比べどちらが演繹的学問が発達したのかな？
＞同じだったのか？
＞西洋、とくに中国では演繹的学問より経験的学問が発達したというか、優位であった。
＞孔子とか司馬遷とかほかにもいっぱいあったんではないかな？

誰か翻訳してください。

名スレの予感・・・

教育者の一番の問題点は受験数学に疑問を持ちながら、受験数学以上の
ことを理解していない点だ。数学の面白さを伝えたければもっと勉強して研究者
を目指しなさい。私は院生ですが私達から見ればどうしようもなく落ちこぼれた奴が
研究職をあきらめ、その中でもさらにどうしようもない奴が教育者になるのが現状。
全ての教育者がそうではないのだろうが、
結局のところ数学教師ごとき素人が語れるほどに数学は浅くはないのだよ。

こんなキチガイが教師をやっていいのでしょうか・・・

>>147
＞まあこのことは自分が何○年前かに高校の現代国語で習ったことだけど、
お前いくつだ？
大学出たてのガキだと思ってた。
つか、言ってることはその程度。

42 ：教育者 ：01/10/09 23:47
４１さん

あえて自分の数学者生命を賭けて言わせてもらう。

「断じて図形は計算の道具なんかではない！」


46 ：１３２人目の素数さん ：01/10/10 00:09
>>45
＞あえて自分の数学者生命を賭けて言わせてもらう。
お前数学者じゃねーだろ？


48 ：教育者 ：01/10/10 00:13
４６さん

　私の主張のどこが数学者じゃないんだろうか？わからない。

>>155
教育者(中学・高校)に数学の深さを『語り尽くせるほど』の
専門知識をもつ必要はなかろうと思う。ただし，あまりに数学的
知識がない人が多すぎるのも事実。大学教養程度でも理解不足の人が･･･
ただ，だからこそ，研究者になれるほどの優秀な人にも教育に目を向けて
ほしいし，教育者になってほしいと思う。いつまでも
『優秀なやつが研究者になり，落ちこぼれが教育者になる』
という構図が続けば，そのしわ寄せはやがて研究者にもくる。すでに来ているか？

>>159
の主張における『教育者』は>>1 を指したものではありませんので。
まあ，読めば分かることですが。

>>159
＞教育者(中学・高校)に数学の深さを『語り尽くせるほど』の
＞専門知識をもつ必要はなかろうと思う。
同意。
＞ただし，あまりに数学的
＞知識がない人が多すぎるのも事実。
例えばここの１ですね？

全ての分野はリンクしてるけど、計算はどの分野でも使う。

計算は道具。単なる手続き。

１は
数学的知識だけじゃない。
世界史や思想史についても，
ほとんど分かってないみたい。
あんまり本とか読んでないみたいだね。

何か無限ループになりそうな予感・・・。

1は数学出身なら、もう少し筋道立てて話したら？

でも、トンデモとして見れば、なかなか面白いスレッドだね。
頑張れ、１！
応援してるYO！

　　西洋、とくに中国では
東洋のまちがいでした。すいません。

ごめん　西洋→西欧　　東洋→東欧
のまちがいでした、重ねておわびいたします。

まあ、よくよく読んでみると私の意見に同調されている方もいらっしゃるようだし
いろいろ意見を寄せてくれてありがとう。
ひじょうにいい刺激になったよ。

まあ私を誹謗する人もいるけど、好意的に受け取っておこう。
でも私の履歴は少しヒントは書いたが、１５５さんの履歴には
あまり劣らないと思う。
また受験数学と言われるが、自分は受験の数学は片手間であってつまらないと感じていた。
で、なぜ受験数学をこえないと言われるのかその根拠はなんなのかわからない。

でも私が主張する「計算だけでは数学は発達しない」という考えに
論理立てて反論はないのかな？
私に対する評価は聞いていないのでよろしく。

１４８さんへ
たとえばＴｈａｌｅｓなんかがさいたるものだとおもう。
「円の直径の端点と円周上の１点を結ぶ円周角は直角である。」

今夜はこれぐらいにしとこう。

↑
こら！
ワシのギャグじゃ！

mn_xxぽいな（ｗ

>でも私の履歴は少しヒントは書いたが、１５５さんの履歴には
あまり劣らないと思う。

数学研究に履歴はあまり関係ないと思う。ていうか履歴を主張するのはナンセンス。
むしろ学術的寄与があったかどうかが重要。

＞でも私が主張する「計算だけでは数学は発達しない」という考えに
＞論理立てて反論はないのかな？

みんなが言っているのは、
「計算が無かったら数学は発達しない」であって、

「計算だけでは数学は発達しない」に反対の人は誰もいないと思うけど。
数学の履歴があるなら、必要条件と十分条件の違い、分かるよね？
分からなかったら、DQN決定。


それよりも「数学の基本は図形」を論理立てて説明してよ。
「計算を使わないで証明出来る図形の定理」を羅列するだけでは、
全然、説明になっていないよ。

>>168
>まあ、よくよく読んでみると私の意見に同調されている方もいらっしゃるようだし
どいつだ？教えてくれ（ｗ

>>168
＞でも私が主張する「計算だけでは数学は発達しない」という考えに
＞論理立てて反論はないのかな？
つか、お前のもともとの主張は「数学の基本は計算ではなく図形だ」だろ？
さんざん叩かれても、自分の間違いを認めずに話をすりかえようとするから、
さらにまた叩かれるんだよ。
お前みたいな教師に教わる子供って、マジ可哀相なんだけど。

１４５さんも１４６さんも、
西欧と東欧を比べどちらが演繹的学問が発達したのかな？
同じだったのか？
東欧、とくに中国では演繹的学問より経験的学問が発達したというか、優位であった。
孔子とか司馬遷とかほかにもいっぱいあったんではないかな？


（参照>>147,>>166,>>167）

>>168
＞でも私の履歴は少しヒントは書いたが、１５５さんの履歴には
＞あまり劣らないと思う。

大学院生＞＞数学教師
これは常識です。

１７３さん　同意

本筋でないことには素直に同意するんだね（ｗ

いいえ、数学の基本は計算だという意見も少しはためになった。

＞１　数学の基本は図形じゃないのか？

いや、図形と計算の出会いじゃないですか？

例えば、連立一次方程式の解が一つに定まることと
方程式が定める超平面の交わりが一点になることは
ちゃんと対応しているわけでしょ。

１８２さん　なるほど「出会い」か。いい考え方かもしれない。
　でも連立一次方程式の解を求めるなんて事は
　図形の問題が先でそれを解く方法として生まれたんでは？
　まあ「出会い」と言えば「出会い」か。
　考えてみます。
　

あの〜、思うんですけど、数学の基本っていうか根本は
「AがBだから、したがってCはDである」
みたいなものじゃないですか？
（すんません、変な表現で）

計算も、その一つのあらわれに過ぎないんじゃないですか？
つまりはじめにリクツありで、そんで計算って言うのも
そのリクツによってなされる一つだって言いたいんですけど、
なんか不備がありそうな文章ですね、すんません。

胃の消化液のようなもの。
普段はまったく気が付かないが、無いと全然何も出来ない。
すごい例えでｽﾏｿ。

>>183
>でも連立一次方程式の解を求めるなんて事は
>図形の問題が先でそれを解く方法として生まれたんでは？
こんなとろいこと書いてて、教育者なんて名乗るなよ。

こんな無知な奴でも先生になれるんだね

計算自体が大きな研究テーマの一つになっていたりする。
P=NP問題はもとは計算速度(多項式時間での計算可能性)が発端になっている。
>>185 すごい例えだ。面白い。
本省的には，“サッカーにおけるランニングのようなもの”かな。
シュートやパスほどの目を引く芸術性はないかもしれないけど，
実は主要な部分を占めている。

>>188
図形問題はフットサルみたいんもんか？

誤：みたいんもんか？
正：みたいなもんか？

>>183
＞図形の問題が先でそれを解く方法として生まれたんでは？

鶴亀算はどういう図形から生まれたのでつか？

そろばんは商いの道具です。

計算が出来る以上に、暗算ができればなおいいってことでしょうか。
どういう頭になってるんでしょうね。
何桁もの暗算出来ちゃう人って。

１８３を書きながら、かならず１９１さんのように
反論してくる人がいるだろうなあ、と思っていた。

まさかここにいる諸兄は１９１のようなこと言わないですよね。

１の教え子です。
(以下略)

ははは！それならうなずける。
最近の生徒は自分より勉強してるやつ見たことないからね。

1の学校の校長です。
(以下略)

ははは、それならうなずける。
小学校の担任しかしたことないやつだからな。

1の学生時代の指導教官です。
(以下略)

>>1
>それでいつも朝学習とか勉強会では計算ばっかりやらせる。

どんな計算やるのだろう？

ははは！それならうなずける。
大学の講義しかしたことないやつだからね。

「正負の数」の計算と「式の計算」（同類項の計算）
「方程式」などいろいろある。

「いいひと」のイメージが…

で、191の質問はうやむやに…

>>183
＞図形の問題が先でそれを解く方法として生まれたんでは？

鶴亀算はどういう図形から生まれたのでつか？

鶴と亀の絵から

どこの世界に、鶴と亀の足と頭を見分けれない馬鹿がいるってんだ？

＞「正負の数」の計算と「式の計算」（同類項の計算）
＞「方程式」などいろいろある。
うむ。基礎をしっかり押さえてるな。

＞ははは！それならうなずける。
＞最近の生徒は自分より勉強してるやつ見たことないからね。
お前教師だろ？それに、お前がろくに数学の勉強やってないことはとっくにばれてるよ。

＞ははは、それならうなずける。
＞小学校の担任しかしたことないやつだからな。
お前、中学の担任しかしたことないだろ？

＞ははは！それならうなずける。
＞大学の講義しかしたことないやつだからね。
お前、中学の授業しかしたことないだろ？

１９１さんや２０４さんは高校生ですから許してやって下さい。

２０５さんも許してやって下さい。

小中高の教員なんて勉強しなくてもなれるぞ

ここの１を見りゃわかるよ

ここは厨房が多いなあ

２１２さん　あなたは先生ですか？
　　　　　　勉強しなくてもなれるとはすごい人だなあ。
　　　　　　いったいどうしたらなれるんですか？
　　　　　　ひょっとして創価学会？

>215
えっ勉強してて、奴らあの程度のレベルなの？

昔「計算ばっかりさせるから、数学嫌いの生徒がでてくるんだ」
みたいなことを言ってた人がいて、それで、いまの高校の数学
で多項式の計算とか因数分解が数学Ａにまわされた経緯があったね。
いまの数学１って、教育者さんの理想に近いもんがあると思うけど。
で、実際にやってみたら（以下略）

>>215
なんで急に匿名にしたの？

えっ教育者って勉強したのにこんなに無知なの？

勉強した人達が、大学の先生になれないなら企業へ流れてしまって
ほとんどが出来の悪い人たちばかりが初等・中等教育に携わるような
現状はかなり問題のような気がする

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！今日もお馬鹿なレスで無知をさらけだしてください！
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
　　　　 / /|　　　　/ 　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿＿| | .|　　　　|
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣￣＼
　　||＼　　　　　　　　　　 　 ＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

結局、１はただのﾃﾞﾑﾊﾟだったといふ事で。

でも、１みたいな電波が実際に教育現場にいると思うと
ちょっと鬱だな・・・

>>218
教育者さんは名前欄を変えれば他人のふりが出来ると思っているようです。
だれかfusianasanのことを教えてあげてください。

「数」には２つの取り扱い方があります。
１つは「順序」を表す取り扱いかたです。
　　１番目、２番目、・・・というものです。

もう一つは「量」を表す取り扱い方です。
　　たとえば正負の数の加減でもいろんなパターンがあるけれども
　　　（＋２）＋（＋６）＝＋８
　　　（＋２）＋（−６）＝−４
　　　（−２）＋（＋６）＝＋４
　　　（−２）＋（−６）＝−８
　　これらの計算をとちゅうを書くと
　　　（＋２）＋（＋６）＝＋（２＋６）＝＋８
　　　（＋２）＋（−６）＝−（６−２）＝−４
　　　（−２）＋（＋６）＝＋（６−２）＝＋４
　　　（−２）＋（−６）＝−（２＋６）＝−８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となる
　　　しかしなぜこうなるのかは、いくらがんばっても証明はできません。
　　　「定義」だからです。
　　　しかし「正負の数」に量的側面を持たせた演算子
　　　　　　　　（＋１）＋（−１）＝０
　　　を考えれば小学生でも容易に考え、答えることができます。
　　　つまりこの量的イメージをどう培っていくかは、
　　　ただ単に数を計算するだけでの中ではあまり育ちません。
　　　それは日常の中でたとえば１�pと１００�pを実際に目で見て感じ取ったり、
　　　面積の違いや、体積の違いは、
　　　図形の大きさを感じ取ったりしなければわからないことです。
よく中学生でも面積は計算できても、そのことの意味や実際の大きさの差が
わかっていないわけです。それは「数」を「順序数」としてしか習っていなかったり
「量」のイメージを無視して習ってきていたりするからです。
だから九九は言えてもただ覚えているだけになるのです。
ですから数学の基本は「図形」。もう少し広く解釈すると「身のまわりに見えるすべてのことがら」
と言えるわけです。
だから私が４０で書いた問題などは日常の中でのちょっとした自分が感じた疑問なんですけども
こういう疑問をあちこちで感じて考えることが大事なんであって、
こんな問題を考えるのは数学教育者としておかしいというのは
「受験数学」に毒された人間だろうと思います。

＞「正負の数」に量的側面を持たせた演算子
＞　　　　（＋１）＋（−１）＝０

意味がわからん

まあ中学生にはわからないでしょう。

わかりやすく言うと
（＋２）は（＋１）が２つ
（−６）は（−１）が６つ
だから（＋２）＋（−６）はそのなかで（＋１）が２つと（−１）が２つで０になって
相殺するから残るのは（−１）が４つということになるわけです。

教育者は「演算子」の意味も知らないのか・・・

確かに数の持つ量的側面を認識することは大事だが、
それと「数学の基本は図形だ」という主張がどう結びつくんだ？

>>228なんてまさに形式的な「計算」の話で、
図形とどう関係があるのかさっぱりわからない。

先生！>>40がやっと解けました！

　問題　ここに立方体がある。次の問いに答えよ。
　（１）　いろいろな角度から見ると、どのような図形に見えますか。
　　　　　すべて答えなさい。

　（解答）　立方体

　（２）立方体をななめから見たとき、六角形に見える。
　　　　この六角形は正六角形になるかならないか、理由をつけて答よ。

　（解答）　立方体はどこから見ても立方体なので、六角形には見えない。
　　　　　　よって前提が偽であるから、結論は何であっても命題としては真となる。
　　　　　　従って、
　　　　　　　　正六角形になる
　　　　　　　　正六角形にならない
　　　　　　どちらも結論とすることができる。

正解でしょ？
（１）が（２）の答を誘導しているところがポイントですよね？
工房の私にとってはかなりの難問でした。
でも、自分で解けたので嬉しいです。
計算を使わない数学もあるのだなあ、と少し感動です(^^

あなたのアホっぷりに少し感動です(^^

>>230に激しく同意。
今までの教育者さんの書き込みから、「数学の基本」とは、
「自分で考えて発見すること」と読めるのですが・・・。

もしそうだとするなら、なにも図形にこだわることもない
のでは。

幾何がなくても現代数学はなりたつけど（モデルとして使ってるだけ）、
幾何からじゃ基本的なことしか導き出せない。

教育者は>>231を添削してあげなさい

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
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　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！今日もお馬鹿なレスで無知をさらけだしてください！
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>>225
−１ってどういう量を表しているんですか？

あげ忘れた

age

２３４さんへ
　だから基本は図形
　（たしかにモデルといわれればそうだが、少なくとも計算だけに頼って
　　考えられるものではない）

２３０・２３３さんへ
　量的なイメージは実際に目で見て感じることや、さわって感じるようなことでしか
　うまれないのでは？

２３１さん
　ごくろうさま。努力に感動しました。

教育者も、強弁はもうよせや。

＞よく中学生でも面積は計算できても、そのことの意味や実際の大きさの差が
＞わかっていないわけです。それは「数」を「順序数」としてしか習っていなかったり
＞「量」のイメージを無視して習ってきていたりするからです。

ここまでは、大抵の人は納得している。
でも、

＞ですから数学の基本は「図形」。

は、論理の飛躍があり過ぎだぞ。

「図形の観点から、数学を見つめ直す事も大切」

それで良いではないか。

なるほど、ありがとうございます。

＞＞教育者さん
−１ってどういう量を表しているんですか？

厨房は学校の先生に聞きなさい。

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　　　　 　 （　´Д｀）／/＜　 先生！
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厨房な教育者は誰に聞けば･･･（ｗ

>>240
教育者さんが、非常に良く出来る中学生に「バナッハ
タルスキーの定理を詳しく教えて。」と言われたら、
どんな説明をするの？

なんだ、わからないのか。
やっぱり>>225はデタラメなんだね（ぷ

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　　　　 　 （　´Д｀）／/＜　 先生！ 今日も天然よろしく！
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　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 今日も天然よろしく！
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>>225
＞「正負の数」に量的側面を持たせた演算子
＞　　　　（＋１）＋（−１）＝０
うまく育てればｚ案と並ぶ電波数学の基礎になり得る可能性を感じますな（ｗ

　　　　　　　　 　　　　　,'|＼⌒／|',.　　｡ ｡ ﾌﾘﾌﾘ
　　　　　　　 　　　　　　 Ｘ ノ ﾊﾍﾊ）( ( | | ) )
　　　　　　　 　　　　 　 |.ﾊ||　ｌ　l　|ﾘ 　 ||　 　 ／￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　　　　　　 　　l|l||、.ーノ|| ( (∩) )＜　教育者先生は心労でお休みです！
　　　　　 　　　　 　 　　 ,゛8 ､､ ﾊ) ､　/~ﾟ/. 　..＼＿＿＿＿＿＿
　　　　 　 　 　 　 　 　 / .,､§＼ノ）V　/
　　　　　 　　　　 　 　./　∧ 0　｡| |､__/
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　|￣￣￣￣￣￣￣|　　| .　| 　　　?
　| 　 　　　　　　　　.|　　| .　|＿＿＿ｌ

＞２４７
非常に良くできるのがどこまでかはわからないけど、
そのまま教えればいいのでは？
質問の意図が私にはわかりません。

お前はバナッハ・タルスキの定理なんて知らないだろ？

選択公理を勉強したのは中２だった。
あんたはいつ知ったのかな？

選択公理ねぇ･･･アマチュアの好きな数学の一つだな（ｗ

＞教育者
じゃあ、選択公理という言葉を使わないで知識レベルは中学生数学
でも納得できるように説明するとしたら？

>>255
「勉強した」って、ブルーバックスで読んだとか？（ｗ
それにしても、中２で選択公理なんかに興味を持っちゃうと、
こんな馬鹿ができあがるのか（ｗ

＞選択公理を勉強したのは中２だった。

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
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　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！それは自慢のつもりですか！？
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
　　　　 / /|　　　　/ 　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿＿| | .|　　　　|
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣￣＼
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　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

「酸」と関係ないのになぜ「酸素」？
http://nara.cool.ne.jp/mituto

電波数学屋ってのは選択公理などに夢を持つ人が多い
で、何に使うつもりなの？って感じなんだが（ﾜﾗ

＞２４７・２５７
Fermatの定理でも小学生に説明ぐらいできるでしょう。

＞２５９
並の数学者ならそんなことはぜったいに聞かない。
数学を学ぶのに段階はあってもいつ学ぶか年齢は関係ない。
こういう事を言ってる人はたぶん分不相応にやっとこさ大学にはいった
受験漬けの大学生か、またはひきこもりの高校生か大学生あたりか？

いったい１とどう関係あるんだ？
まともな質問なり主張をしてみなさい。

>>262
＞いったい１とどう関係あるんだ？
「中２のときに選択公理を勉強した」ことは、１と関係あるんですか？

何を言いたいのか、はっきり言いなさい。
わからん！
だいいち私は小学校で３つの論文も書いていた。
べつに自慢じゃないよ。
あたりまえだと思うから。

ニセモノは(・∀・)ｶｴﾚ!!!

>>262
>Fermatの定理でも小学生に説明ぐらいできるでしょう。
私がお尋ねしたことは理解していますか？
バナッハ−タルスキの定理と全然関係ないんですが。

>264
>だいいち私は小学校で３つの論文も書いていた。

別に、小学校で論文書いてもいいけどさ
どんな論文書いたかが問題なんじゃないの？

私が言ってる２６２の意味もわからないあなたはちょっとおかしい。
あなたこそ定理知ってるの？
そこらへんのホームページ見ただけじゃないの？
私にその定理について聞くのは、
フランス人にあなたのような知ったかぶりが
フランス料理知ってますかと聞くのと同じ。

ばかばかしいので
以後無視。

>だいいち私は小学校で３つの論文も書いていた。
どういう内容だったんですか？

悪質ななりすましなのか、凄まじいドキュソが降臨したのかどっちなのか分からん。

やつは神！

トリップ付けれ>教育者

〜？？？？？？？結構興味深く読んでて、落ち着いたらレスしよーとおもてたらあらら？
教育者殿はイパーイいるのかな？

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！今日も頼むわ！
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
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　 ＿＿| | .|　　　　|
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　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

>>269
ひとつは三平方の定理の図形による証明です（ｗ

結局、教育者はバナッハ・タルスキを知らないということでOK?

　　　　　　　　 　　　　　,'|＼⌒／|',.　　｡ ｡ ﾌﾘﾌﾘ
　　　　　　　 　　　　　　 Ｘ ノ ﾊﾍﾊ）( ( | | ) )
　　　　　　　 　　　　 　 |.ﾊ||　ｌ　l　|ﾘ 　 ||　 　 ／￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　　　　　　 　　l|l||、.ーノ|| ( (∩) )＜　教育者先生は精神科に入院しました！
　　　　　 　　　　 　 　　 ,゛8 ､､ ﾊ) ､　/~ﾟ/. 　..＼＿＿＿＿＿＿
　　　　 　 　 　 　 　 　 / .,､§＼ノ）V　/
　　　　　 　　　　 　 　./　∧ 0　｡| |､__/
　　　　　 　　 　　 　 ./｡ /　|.''. .｡| |
　　 ／￣￣￣￣ ⊂＼/|.　 |￣￣|
　／　　　　　　　　　／　| 　|　　　?＿Ｅ[]ヨ＿＿
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　| .　| 　　　?
　| 　 　　　　　　　　.|　　| .　|＿＿＿ｌ

1の母でございます。
このたびは、息子がこのようなスレッドを立ててしまい、
皆様には大変ご迷惑をおかけしております。深くお詫び申し上げます。
息子は幼い頃に父親を亡くし、そのショックで内気な子供になって
しまいました。そのせいか、小・中学校ではいじめにあっていたのです。
この年になるまで、恋人はおろか友達さえもいないようで、大変心配
いておりましたが、この2ちゃんねるというサイトを知って以来、息子も
少し明るくなったようです。「今日○○板でね、ドキュソがさあ…」
と、とても楽しそうに夕食の時に話してくれるのです。
どうぞ皆様、息子を暖かく迎えてやってくださいまし。本当は良い子なんです。
よろしくお願い申し上げます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1の母より

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 仮病はだめです！
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

以上で、数学の基本は計算ということに決定しました。

教育者さんはかなり重症のようなので、なるべく刺激しないようにしてください。

早く退院できるようにみんなで応援してあげましょう。

>>1
普通の中学生に中学数学を教えるとか、秀才の中学生に
対してバナッハ タルスキーの定理を説明したり、平行線
公理の成り立たない幾何学の話をしたりする際に生じるで
あろう教育心理学的な諸問題の話なら、
fj.education.math　に投稿するのが良いだろう。
純粋数学の基本（初歩とは意味が異なる）の話なら、
fj.sci.math　で良いだろう。
幾何学は物理学だという見方に重点を置くのなら、
fj.sci.physics ?
認知哲学の話なら、fj.sci.philosophy ?

数学の基本は算数

今井＞アレクシ＞教育者

あいかわらず人前では何も言えないのに顔が見えなかったらえらそうにする、

　　　　　　　　「不登校」の若者が多いなあ。

それでもたびたびまじめに考えてくれた

ゲーデル賞さん、ありがとう２６２の答えではダメかな？

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ もう退院したんですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

１の主治医です。
この度、このようなスレッドを１が立てるに至ったことは、
主治医として、大変残念な事であり、また、治療の効果が
まだまだ現れていないことを証明しているため、そろそろ
最終的な決断を下す必要があるようです。
みなさんお聞きになったことがあるかもしれませんが、
必ずしも心の病は、特殊な病気ではなく、誰もがそうなる
可能性があります。しかし、だからといって、これ以上、
１を放置することは、例えば何の関係もない人を傷つけたり、
逆に１自身の将来にとり、名から図示も良いことではありません。
そこで、私は、１の両親、臨床心理士などとも相談して、
１をしばらくの間、ネットの出来る環境から離して、
濃密な人間関係の中で治療をすることにしました。
１にとっては、納得がいかないことかもしれませんが、私も、
医師免許をかけて、１を徹底して直すことに致しました。
どうかみなさん！１が戻ってきましたら、このような人を悲しませる
スレではなく、みんなに感動を届ける以上の人間になっていると思いますので、
暖かく見守ってやってください。

　　　これだけひまな若者は
　　　　「不登校生徒」
　　　　　　まちがいなし！

＞あいかわらず人前では何も言えないのに顔が見えなかったらえらそうにする、
＞
＞　　　　　　　　「不登校」の若者が多いなあ。

うぷぷぷぷぷぷ
それって自分のこと？
君こそ学校で誰にも相手にされないからここでスレ立てたんじゃないの？
国語や社会の教師にも何も言い返せないから、
ここでえらそうにしたいんだよね？
でも、結局ここでも誰にも同意してもらえなかったね！（ぷぷぷぷ
君って、生徒にも馬鹿にされまくるタイプだよね。
もし、生徒に好かれてるとか、尊敬されてるとか思ってるんだったら、
それは絶対に錯覚ってやつだよ！
陰ではぼろ糞に言われてるって。
うん。間違いないね。
だって、ここでもこんなに馬鹿にされてるんだもんね！（ぶぶぶぶぶぶぶ
でも、明日からちゃんと学校に行きなよ。
いくらつらくっても、君の仕事なんだからネ！
わかった？ボクちゃん？

どうでもいいが、コピペにコピペで返すのは
2乗すると0になる数を思い出す…価値が０になるって意味で。

１の学校の教頭でございます。

この度は、本校の教師が大変ご迷惑をおかけいたしまして、深くお詫び
申し上げます。
１につきましては、過去にも教育用ＰＣより援助交際掲示板やアングラ
掲示板などへ書き込んでいたこともあり、教務規則第８７条により、
本日付けで解雇いたしました。また、１の蒐集したロリコン写真等は
カテゴリ別に分けてあり、「ブルマ」「幼児」などが発見されました
が、全て消去いたしました。
１の保証人である実父からの申し出により、本校の被った被害につい
ては金銭的示談が成立しております。
皆様におかれましては、１及び保証人との話し合いにあたって頂きた
く存じます。本校にご連絡頂ければ、本校より１へ連絡いたします。

現在は元教員という立場になりましたが、本校の社会的責任を深く痛
感しております。教務委員会を設け、二度と１のような行為が無いよ
う、教員の指導に努めてまいります。

１の学校の教頭　 　 　 敬具

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
　|教育者は今日はちゃんと学校さ行ったのか？んっ？　　　|　　　　　................:::::::::::::::::::::::::::::::::::.............
　＼＿＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／　　............::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..............
　　　　　　　　 |/　　　　　ミ　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　 ヽ .＼　 　 　 　 　／／／／＼|／／／／／／＼
　 　 　 　 　 　　　　　／　＼ ＼　　　　／／／／|＿__|.／／／／／:::::＼＼
　 　　　　　∧＿∧／　　　　￣　　　／∠∠∠∠∠ ∠∠∠∠／:::::::::::::::＼＼
　　　　　　（；´Д｀）　　　　 i i i　　 　￣|　┌┬┐┌┬┐　 |::::::::::::::::::::::::::::|￣
''""~"'''"/　　　 ヽ''"~"＿＿i i i--i　　　|　├┼┤├┼┤　 |::::::::||||||||||:::::::|
　　　　./|　|　　 | |　　￣￣￣ |:::::|　 　 |　└┴┘└┴┘　 |::::::::||||||||||:::::::|
iiiiiiiiiiiii/　＼ヽ／| |iiiiiiiiiiiiii::..　 ﾉ__ﾉ　 ||￣||￣||￣||￣||￣||　 |::::::::||||||||||:::::::|
　　　/　　　＼＼| |　 　 　 　 　　　　||＿||＿||＿||＿||＿||＿|::::::::||||||||||:::::::|
　　 /　/⌒＼ し(メ　　　　.i i i　　 　.||￣￣||￣￣||￣￣||￣　||　　||乃三三-_
　／ ／　　　 >　）　＼　　ﾉﾉﾉ
/　/ 　　　　/ ／ 　 　.＼＿　　ｻﾞｯｸｻﾞｯｸ
し'　　　　　（＿つ　　　/:::::/::...　　ｻﾞｯｸｻﾞｯｸ
　　　　　　　　　　　　ノ・ ./∴:・:

みんな、数学やってて自分にもっと計算力があればなァ。
と。いつも実感しないか？
面白いことを思いついても、計算力がないばかりに遠くへ行けない。
結局、単なる思い付きだけで終わってしまう。

計算の力は、野球の投手にとっての足腰の強さみたいなもんでしょ。
計算＝走りこみ。

昔聞いた話では、ある中学では、連立方程式を解く
計算力をすでに身につけた生徒に対しても、超大量
の、連立方程式を解く計算練習を強制していたとか。
こんなのは有害無益でしょう。
かと思うと、ある高校では、何も知らない４月の高１
に、いきなり大学入試の問題を大量に与えて、毎日徹
夜して解ける子以外を馬鹿呼ばわりする高校教師もい
た。
今時の若者は、高校までは、分数の四則計算や、２次
方程式を解くことが出来ても、大学生になると出来な
くなって回復しない子が多いんだって。これは、原始
的なイメージや、公式の導き方を大切にしなかった
つけが回ってきたとも言われているようだ。

つーか、加減を知らんだけやん
そんな極端な例持ってきて全部潰してしまうってところが変なんだよ
教員自体を変えなきゃ

>>293
＞高校までは、分数の四則計算や、２次
＞方程式を解くことが出来ても、大学生になると出来な
＞くなって回復しない子が多いんだって。
？？？
大学生になると分数の計算や２次方程式ができなくなるの？
なんで？

>>293
>昔聞いた話では、

そおゆう噂話って、本当にあったことなんですか？

>>295
大学生（特に文系）になると、分数の計算とか２次
方程式を解く機会がほとんどなくなって、やり方を
忘れてしまうことがあるからでは。

ほんとは少数科目受験じゃなくて高校までは、範囲を広く取ってくれたほうが
勉強するんだよね。

>>292
何がいいたいのかよう分からん。
例えば何が計算したいけどできないんだ？
白状してみろ。

>>1
既出っぽいけど、どうしても言いたいです。
数学の基本は計算です。
計算を軽んじることこそ受験主義に対する誤まった反動による弊害だと思います。
例えば分数の計算の仕組みが分かってないと
ｘ+ｚ＝1、xyz＝2のときの1/ｘｙ+1/ｙｚの値というような計算ができません。
部分分数分解によって積分したりするのもちゃんと理解するのは困難でしょう。
更には方程式を解く過程をちゃんと理解していないと
群などの代数的構造やガロワ理論も理解できないでしょう。
また整数論や数論も分からないでしょう・・・こう考えていくと
ぱっと見で明らかに分かりそうな初等幾何くらいしか理解できない気がします。
初等幾何でさえもある程度高度になるとやはり計算の重要性が増してきます。
計算の中に潜む規則とか構造というのは数学の本質にとってかなり重要だと
思います、いや、もっとも重要だと思います。

>>300に激しく同意。
「直感」だけで分かる範囲は数学の極々一部であり、
また複雑な計算過程を通じないと分からないような
非自明な定理も多々ある。

>301さん
ここの人達はかなり出来る人達だと思うので、同意してもらえて嬉しいです。

実際私自身も中学生のころは「計算なんて機械に任せればいいんだよ」みたいな
考えをしていましたが、数学をなんとか学んでいくにつれ計算の奥深さや
その構造から演繹される大規模な理論などを知り考えが変わっていきました。
未だに整数の簡単な計算の中にも「あ〜なるほど」と思うようなこともあるくらい
です。
おそらく>>1さんが教育者としてするべきことは計算を機械的なものにしない
ような授業ではないでしょうか？
ガウス少年の1+・・・+100の計算などそのお手本だと思います。

すみません。これで最後にしますんで
>>225
もう1つ重要な「個数」を忘れていませんか？
順序と個数は一緒じゃないです。これは数学やってる人間ならかなり意識的に
区別していると思います。
例えば有理数全体と自然数全体の濃度と順序を比較してみてください。
順序でも順序数でもいいですから。確か中2の頃に習得されたんですよね？

>>147
すみません。なんか凄く>>1さんは偏見に満ちているような気がして口を出さずには
いられません。
とりあえず突っ込んでおくと演繹の反対は帰納だと思います。
あと、和算はヨーロッパに比べて量の面では劣っていた（と言っても比べる単位が違いますが）
と思いますが、
質の面では決して劣ってないと思います。例えばπの近似値とか（確か級数を
使ってたと思う）、３次正方行列の行列式だとかはヨーロッパを驚かせましたし、
また島国でかつほぼ鎖国状態だった日本においてこれほど高度な
数学があったというのは奇跡的だとも思います。

>>297
そりゃ、使わなかったら誰でも忘れるだろ。
小中学校での教え方とはなんの関係もない。

>>305
そうでもないよ
っていうか、学力低下で騒がれだした頃に問題になった一つの例なんだけど
４０歳くらいの文系のおっさん（普段別に計算などしとらん）
が学力低下らしいが、自分の周りはどうだ？と聞いて回ったところ
ある年代以上の人は簡単に分数の計算など事も無げに解いたのだそうだ

思うに、使わなかったら忘れるのではなく
使い込んだ経験が無いから忘れる。

>>306
年配の人は子供の頃にさんざん訓練されたんだろうね。

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
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　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！今日も登校拒否ですか！？
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
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　　　　　　　　 　　　　　,'|＼⌒／|',.　　｡ ｡ ﾌﾘﾌﾘ
　　　　　　　 　　　　　　 Ｘ ノ ﾊﾍﾊ）( ( | | ) )
　　　　　　　 　　　　 　 |.ﾊ||　ｌ　l　|ﾘ 　 ||　 　 ／￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　　　　　　 　　l|l||、.ーノ|| ( (∩) )＜　教育者先生は自宅療養中です
　　　　　 　　　　 　 　　 ,゛8 ､､ ﾊ) ､　/~ﾟ/. 　..＼＿＿＿＿＿＿
　　　　 　 　 　 　 　 　 / .,､§＼ノ）V　/
　　　　　 　　　　 　 　./　∧ 0　｡| |､__/
　　　　　 　　 　　 　 ./｡ /　|.''. .｡| |
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　|￣￣￣￣￣￣￣|　　| .　| 　　　?
　| 　 　　　　　　　　.|　　| .　|＿＿＿ｌ

おお！

　　　　　　　　　　||￣￣￣￣￣￣￣￣||
　　　　　　　　　　||　数学の基本は　　Λ_Λ　　いいですね。
　　　　　　　　　　||　　計算！！　＼　(ﾟーﾟ*)
　　　　　　　　　　||＿＿＿＿＿＿＿_⊂⊂ |
　　∧ ∧　　　 ∧ ∧　　　 ∧ ∧　　　 |￣￣￣￣|
　 (　　∧ ∧　(　　 ∧ ∧　(　　∧ ∧　|しゃかい .|
〜（＿(　　∧ ∧ __(　　∧ ∧__(　　 ∧ ∧￣￣￣
　　〜（＿(　　∧ ∧＿(　　∧ ∧＿(　　 ∧ ∧ 　は〜い、先生！！
　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,.「｀i_. へ､.__
　　　　　　　 　 　　　　　_ノ⌒:::::｀::::::::::::::::::::::..｀ヽへ. 　　　教育者の父です！
　　　　　　　　　　　　　r' ::::::::::::::::::::::;iﾍ､::::::::::::::::::::..　ヽ 　　うち教育者は数学専攻さんの投稿を
　　　　　　　　　　　　 人　､::::く`'´`′　`ﾌ::::::::::::::::::::.:. `ｰﾍ. 　読むために辞書を買いに行ってます！
　　　　　　　　　　　 〈　:::ヽ:;`T´　ﾉ　　　 ＼:::::::::::::::::::.:.:. 　 L
　　　　　　r‐'⌒'ｰ'フ'′:::::::)i¬ｭl　 l＜二iﾕ L::::::::::::::::.:.:.:.:..　 iへ､_
　　　　　 ﾉ　　　 .:::::::::::::::::::|-‐　//　 ー- .._,.　`ﾌ:::::::::::::::::.:.:.:...　　└へ
　　 　　〔　　　.:::::::::::::::::::::::::|　　l, ､　　　　　 /　}::::ﾍ:::::::::::::.:.:.:.:.:.:.　　　く_
　　　　 ﾉ　　 :::::::::::::::::::::::::::::l　 F＝＝-､　　l:　└'ソ:::::::::::::::::::::.:.:.:.:　　　 L
　　　f′　　..:::::::::::::::::::::::::::::::l.　ﾚｰ-‐‐､| 　 l　 ｲ´:::::::::::::::::::::::::::::.:.:.::.:.　　 /
　　　ﾌ　　..::::::::::::::::::::::::::::::::::::l └- --‐′　 ／ ＼::::::::::::::::::::::::.:.:.:.:.:.:.:.　 く
　　く　　　::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;L_..二..____,..ｨ'　　　く:::::::::::;;;;;;;;;;;;:::::.:.:.:.:.:..　 ﾉ
　　　＞ :::::::::::::／￣￣. -…‐-ﾄ､::::::::::　　l　　　　 ﾚ''"´　　　 ｀ヽ;:::.:.:　 ぐ
　　　ヽ ;;: -‐'ﾌ|　　　 il|||i!--‐ｲ　l;::::　　 /　　　　/　　　　　 ｨ-三l'''ー- ..ﾑ._

ばか

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！今週はちゃんと学校こいよ！
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
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　 ＿＿| | .|　　　　|
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣￣＼
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　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,.「｀i_. へ､.__
　　　　　　　 　 　　　　　_ノ⌒:::::｀::::::::::::::::::::::..｀ヽへ. 　　　教育者の父です！
　　　　　　　　　　　　　r' ::::::::::::::::::::::;iﾍ､::::::::::::::::::::..　ヽ 　　うちの教育者は辞書の引き方が
　　　　　　　　　　　　 人　､::::く`'´`′　`ﾌ::::::::::::::::::::.:. `ｰﾍ. 　わからないそうです！
　　　　　　　　　　　 〈　:::ヽ:;`T´　ﾉ　　　 ＼:::::::::::::::::::.:.:. 　 L
　　　　　　r‐'⌒'ｰ'フ'′:::::::)i¬ｭl　 l＜二iﾕ L::::::::::::::::.:.:.:.:..　 iへ､_
　　　　　 ﾉ　　　 .:::::::::::::::::::|-‐　//　 ー- .._,.　`ﾌ:::::::::::::::::.:.:.:...　　└へ
　　 　　〔　　　.:::::::::::::::::::::::::|　　l, ､　　　　　 /　}::::ﾍ:::::::::::::.:.:.:.:.:.:.　　　く_
　　　　 ﾉ　　 :::::::::::::::::::::::::::::l　 F＝＝-､　　l:　└'ソ:::::::::::::::::::::.:.:.:.:　　　 L
　　　f′　　..:::::::::::::::::::::::::::::::l.　ﾚｰ-‐‐､| 　 l　 ｲ´:::::::::::::::::::::::::::::.:.:.::.:.　　 /
　　　ﾌ　　..::::::::::::::::::::::::::::::::::::l └- --‐′　 ／ ＼::::::::::::::::::::::::.:.:.:.:.:.:.:.　 く
　　く　　　::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;L_..二..____,..ｨ'　　　く:::::::::::;;;;;;;;;;;;:::::.:.:.:.:.:..　 ﾉ
　　　＞ :::::::::::::／￣￣. -…‐-ﾄ､::::::::::　　l　　　　 ﾚ''"´　　　 ｀ヽ;:::.:.:　 ぐ
　　　ヽ ;;: -‐'ﾌ|　　　 il|||i!--‐ｲ　l;::::　　 /　　　　/　　　　　 ｨ-三l'''ー- ..ﾑ._

ひさびさに見てみると、

　　　　　　　ひまだねー、　ますます不登校まちがいなし。

おもしろいからあと１０作くらいたのむよ。
あとで使わせてもらうよ。
また来週。

＞あとで使わせてもらうよ。
なんに使うつもりなんだろう・・・

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！来週までまた入院ですか？
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
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　 ＿＿| | .|　　　　|
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　||_.　*　 ＿|_|￣￣ ∪|.|. 　 　 　 |ヽ. _|｜　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　lO|o―o|O゜.|二二 東|.|京 精神病院 ||
　| ∈口∋￣_l＿＿ｌ⌒ｌ_|＿＿＿__|_ｌ⌒ｌ_||
　　￣￣`ー'￣ 　　`ー'　 `ー'　 　`ー'

>>316
よくわからんが、「不登校」を侮蔑の意味で使ってるのか？
それって教育者として。。まあいいか、しょせん教育者だものな。

>>320
本来なら、>>1みたいな奴が「教育者」を名乗るなんて噴飯ものだけどね。

（「噴飯もの」って意味わかる？＞教育者ｸﾝ）

ﾏｼﾞﾚｽｿﾝｼﾀﾖ･･･(T_T)
こういう人って（私のはともかくとして）自分の考えが行き詰まった
場合、まともなレスは相手にせず、煽りばっか相手にする傾向がありますよね。
それをもってして、このスレのレス全部がまともじゃないみたいにしちゃうん
ですよね。

う、（私のはともかくとして）のかかる場所が違う。
「まともなレスは相手にせず」の頭に挿入して下さい。

先生！ﾊﾞﾅｯﾊﾀﾙｽｷの定理の意味がわかりません！
何で、球を分割してまたくっつけたら別の大きさにできるんですか？
ホントですか？やってみてください！

>>321
おうよ、鼻から牛乳ものだとも。

数学専攻って鋭いこと言うなあ。
教育者にも少しは見習って欲しいものだ。

42 ：教育者 ：01/10/09 23:47
４１さん

あえて自分の数学者生命を賭けて言わせてもらう。

「断じて図形は計算の道具なんかではない！」


46 ：１３２人目の素数さん ：01/10/10 00:09
>>45
＞あえて自分の数学者生命を賭けて言わせてもらう。
お前数学者じゃねーだろ？


48 ：教育者 ：01/10/10 00:13
４６さん

　私の主張のどこが数学者じゃないんだろうか？わからない。

>>324
分かりました。では、まず君が、自由に分割できる球を用意してください。

ばなは・たるすき
のこと好き?
じゃあ，円だったら？

http://www.geocities.co.jp/Milano-Killer/6419/ite.swf
バカまるだし

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 学校でも厨房に負けているんですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

不登校君は
腹たてて、いくらでも作ってくれるからいいよ。
ほら、もうちょっと、新作たのむよ。

教育者もさびしいんだね。。。

>>332
教育者さん、貴方は完全に異常者とみなされています。
まともな意見は無視するか、自分勝手な論理を振りかざして
耳を傾けないで、煽りばかりを罵ってらっしゃる。
そりゃあ、貴方は学校に行けば「先生」かもしれませんが
ここには貴方よりも何倍も数学について学んでいる方々もお
られるのです。一人で勝手に数学を分かった気になって、反対意見
には耳をかさず、挙句の果てに蔑称として「不登校」を使うという
のはどう考えてもまともではありません。
私自身の貴方のような方が本当に教育者だとしたら恐怖さえ抱きます。
しかし、それ以上に怒りがわいてきます。
貴方のような方を自己中心的人間というのです。

＞３３４
まともな事を書いてるようだが、
３３１のようなバカなことを書いてるようじゃ、
お話にならんね。

それにまともな意見を無視なんかしてないね。
答えてるのにそれが理解できないのかな？
ちゃんと答えてるでしょうが、？
どんなことに答えてほしいのか言ってみなさい。

　 　 　 　　　　┌┬┬┬┐
　　　　―――┴┴┴┴┴―――――、
　 　/. ￣￣￣//.￣￣| ||￣￣￣|||￣ |｜　　　 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　/.　 　　∧// ∧ ∧| || 　 　 　||| 　 |｜　　／
　[/＿＿__(ﾟ_//[ ].ﾟДﾟ,,) ||＿＿＿||| 　 |｜ ＜ 　教育者を迎えに来ました
　||_.　*　 ＿|_|￣￣ ∪|.|. 　 　 　 |ヽ. _|｜　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　lO|o―o|O゜.|二二 東|.|京 精神病院 ||
　| ∈口∋￣_l＿＿ｌ⌒ｌ_|＿＿＿__|_ｌ⌒ｌ_||
　　￣￣`ー'￣ 　　`ー'　 `ー'　 　`ー'

>>334
どこをどう見たら私が>>331を書いたように見えるのでしょうか？
勝手に決め付けるのは止めてください。そんな調子だから・・・
答えて欲しいのは結局貴方が今までのまともなレスを見て、その考えがどのように
変わったか、または変わらなかったかです。それにあたることは書いてありません。

＞教育者
それとも貴方は自分と同じ意見以外は全てまともでないと仰りたいの
ですか？
・・と書いてるうちに馬鹿らしくなったので降ります。

うーん、前のをずっと見ていてパターン的に、
必ず３３６のようなやつが、
まともな顔をしてときどき書いているはずだ。

　　＞答えて欲しいのは結局貴方が今までのまともなレスを見て、その考えがどのように
　　＞変わったか、または変わらなかったかです。それにあたることは書いてありません。

いちおう７７と１２８を見て下さい。
まあそれでは語り尽くせてない部分もありますが。

＞３３８
　　　　＞自分と同じ意見以外は全てまともでないと仰りたいのですか？

そこまで思わないが私を説得できるような意見は見あたらない。
３３６のようなまともでないバカはときどき見かけるがな。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 国立大学出身ですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　

>>340
＞そこまで思わないが私を説得できるような意見は見あたらない。
オマエノ意見モナー。

　　　　　　　　 　　　　　,'|＼⌒／|',.　　｡ ｡ ﾌﾘﾌﾘ
　　　　　　　 　　　　　　 Ｘ ノ ﾊﾍﾊ）( ( | | ) )
　　　　　　　 　　　　 　 |.ﾊ||　ｌ　l　|ﾘ 　 ||　 　 ／￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　　　　　　 　　l|l||、.ーノ|| ( (∩) )＜　教育者先生は通信教育で教員免許を取りました
　　　　　 　　　　 　 　　 ,゛8 ､､ ﾊ) ､　/~ﾟ/. 　..＼＿＿＿＿＿＿
　　　　 　 　 　 　 　 　 / .,､§＼ノ）V　/
　　　　　 　　　　 　 　./　∧ 0　｡| |､__/
　　　　　 　　 　　 　 ./｡ /　|.''. .｡| |
　　 ／￣￣￣￣ ⊂＼/|.　 |￣￣|
　／　　　　　　　　　／　| 　|　　　?＿Ｅ[]ヨ＿＿
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　| .　| 　　　?
　| 　 　　　　　　　　.|　　| .　|＿＿＿ｌ

>>300 遅レスですまそ！
私も数学の基本は計算であると考えています。
学生時代に抽象論の森で迷った時、具体的な空間に戻ることが大切だと
実感しました。具体例でさんざん練習することで、感覚が身に付くと思い
ます。ですから、小学時代にさんざん計算を積まなくては、数に関する感
覚が身に付かないと思います。
最近、高校生相手に真剣に思うことは、小学校でみっちり計算練習を
していないのでないかと思うことがあります。計算力が不足しているため
に、基本的な概念を理解することができないのではないか。
不等式の証明を教える時に、生徒が２乗すると正または０になることが
どうも実感できずに苦しんでいる様子です。これは、中学校の正負の
数で計算練習が足りないためだと、勝手に思っています。
中１ぐらいまでは、計算練習に時間をかけることが大切に思うのですが。
小学校の先生、本当に忙しいことは理解しています。でも、よろしくお願
いします。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 先生がをっさんだって聞いたんですけど，本当ですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/985463145/l50

>>339
128以降にも色々な意見（私のも含め）があったことが問題なのですが、それは
置いておきましょう。一応それなりの返事が返ってきたので改めて私の考えを
述べます。
貴方は「計算も大事だが計算だけで数学的素養は育たない」と仰いました。
それは疑いようもない事実だと思います。しかしそれは、貴方がはじめに主張していた
「（初等教育における）数学の基本は図形である」を導きません。このことは他の
方も指摘しています。
また、貴方以外の方の中には数学の基本は計算であると考えておられる方が多数います。
これらの意見もまた貴方が数学の基本を図形だと思われたように自ら体得なさった
感覚だと思います。
また教育の場から離れると、現代数学は
明らかに図形からより抽象的な対象へとその興味を移している、そしてそれは
対象の算術化によって成されていることから、初等教育を離れれば「数学の
基本は計算である」ということも十分説得力をもつ。
しかし、図形も大切であることも確かである。従がって初等教育では両方を尊重すべき
である。このことを私なりに総合すれば
「計算を単なる機械的作業に終わらせないことが重要である」
ということになります。
現状の教育現場では図形よりもむしろ唯単に黙々と計算させることを善しと
することによって逆に計算とその奥に隠されている豊かさを軽視しているの
では？と私は思います。このことに関して貴方はどう思われているのでしょうか？
返答を待ちます。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 「数学に関する名言」の佐藤幹夫って，誰ですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/968597710/l50

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ スレ違いですけど，フリーセルは数学的に完全に厳密に解析できるゲームなんですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
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　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
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　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ ちょろちょろ動き回ってないで，このスレに集中してください？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
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　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　

>344
>具体的な空間に戻ることが大切だと
>実感しました。具体例でさんざん練習することで、感覚が身に付くと思います。

「具体例をさんざん練習する」というのは
長さや面積や体積を体で感じ、目で見て感じ、それを数値に変え
比較して感じたりすることではないのでしょうか？
　
私の受け持つクラスで障害児学級もあるのですが、
一人は一応は小学校卒業程度の計算技術はあります。
それについては小学校の先生の努力に敬服をしています。
しかしただ単に計算技術でしかないのです。
ものの長さや大きさといったものがまったく実感としてもわかってないのです。
まちがえて、めちゃくちゃ変な数になってもおかしいと気づきません。
どちらが大きい？と聞いてもわかりません。
だからいま私は長さや面積というようなものを
目と体で実感させ、それから計算というものをもう一度組み立てようと思っています。

　　＞具体例でさんざん練習することで、感覚が身に付くと思い
＞ます。ですから、小学時代にさんざん計算を積まなくては、数に関する感
＞覚が身に付かないと思います。

　だから、この意見はまったく筋違いだと思います。
計算を身につけるには、計算問題を多く解くのではなくて、
個数や長さ、大きさから実感を伴ったものから始めなくてはなりません。

具体的に言うと、

「長さ１０ｍのヒモから２ｍを切り取ったら、残りは何ｍ？」

笑うかも知れませんが、これをＸやＹにしてみると、中３でもわからん生徒もいます。

「長さ１０ｍのヒモからＸｍを切り取ったら、残りは何ｍ？」

「長さＹｍのヒモからＸｍを切り取ったら、残りは何ｍ？」

＞「長さ１０ｍのヒモから２ｍを切り取ったら、残りは何ｍ？」
ちょうど良い例がでましたね。確か6歳くらいの子供がこれと似たような問題に
対してこう答えました。
「2×4＝8だから、答えは8ｍだね」
その子は後に数学オリンピック日本代表になった子です。（ソースは覚えてないです
すみません。）
これは極端な例ですが、このような「普通は引き算なのにまず紐を5分割して
考えるという発想の豊かさ」が教育現場において重視されていない気がします。
（ちょっと争点とはずれましたが・・）

＞ものの長さや大きさといったものがまったく実感としてもわかってないのです。
＞まちがえて、めちゃくちゃ変な数になってもおかしいと気づきません。
＞どちらが大きい？と聞いてもわかりません。

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
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　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
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　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！それは白痴だからじゃないですか！？
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
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　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

計算と図形を比べること自体が不毛な気もするが・・・

ただ実用性の高さは計算のほうが断然にあると思う。

学校は生活するために必要な最低限の知識を教える所だから
計算（する作業）を重視するのは当然な気がする。
実生活では、式の立て方がわからないので困るとか、図形の合同を示せない
ってことで困ることはあんまり無いけど
１０００円の物を買ったらいくら消費税がかかるのかわからなかったら
こまるでしょ。

>>350
計算を具体的な量と結びつけて考えることができない子供がいるのはわかったが、
だからって、なんで数学の基本が図形になるんだ！？

教育者はいつも論点をずらすばかりで、
「数学の基本は図形」の根拠を示さないのはなぜなんだろう・・・

>>350
確かに、具体的な物事と概念を対応づけることは、高校の数学でも
良くやる手です。初学者に、目に見える形で概念を理解させることは
大切なことです。ですから否定はしません。
しかし、理解が浅い場合でも、計算を繰り返すうちに、あるとき自然と
分かってくる場合もあると思います。計算を繰り返す中で、法則が
理解でき、そこから具体的な例に戻って理解が増すということが
あります。

>だからいま私は長さや面積というようなものを 目と体で実感させ、そ
>れから計算というものをもう一度組み立てようと思っています。

この試みは大切なことだと思います。生徒たちが数学を面白いと感じ
る姿が目に浮かびます。ですが、機械的な計算練習も忘れないでくだ
さい。数学は、形式的な計算規則を繰り返すことで、具体的な例から
離れた議論をすることが出来ます。これによって、いろいろな分野に
応用ができると思いますがどうでしょうか。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 小一時間問い詰めていいですか？
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＞３４６
　＞貴方は「計算も大事だが計算だけで数学的素養は育たない」と仰いました。
　＞それは疑いようもない事実だと思います。しかしそれは、貴方がはじめに主張していた
　＞「（初等教育における）数学の基本は図形である」を導きません。このことは他の
　＞方も指摘しています。

　私は３５０で書いたように思います。

　＞また、貴方以外の方の中には数学の基本は計算であると考えておられる方が多数います。
　＞これらの意見もまた貴方が数学の基本を図形だと思われたように自ら体得なさった
　＞感覚だと思います。

　ほかの人の数学の習い方や入り方がそうであるなら、それもうなずけないではないです。

　＞また教育の場から離れると、現代数学は
　＞明らかに図形からより抽象的な対象へとその興味を移している、そしてそれは
　＞対象の算術化によって成されていることから、初等教育を離れれば「数学の
　＞基本は計算である」ということも十分説得力をもつ。

まあ基本の話をしているわけだから、現代数学まで話が飛ぶといちがいには言えないでしょう。

＞しかし、図形も大切であることも確かである。従がって初等教育では両方を尊重すべき
＞である。このことを私なりに総合すれば
＞「計算を単なる機械的作業に終わらせないことが重要である」
＞ ということになります。

そのとおりだと思います。

＞現状の教育現場では図形よりもむしろ唯単に黙々と計算させることを善しと
＞することによって逆に計算とその奥に隠されている豊かさを軽視しているの
＞では？と私は思います。このことに関して貴方はどう思われているのでしょうか？
＞返答を待ちます。

実は以前の自分の論文（中学時代）を何十年ぶりに開いて見てみた。
そこに「数学の計算は四則にある。」と自分で書いていた。
そしてなにやら体論のようなことが書いているわけだが、
忘れていたわけではない。
私は図形、図形と言ってるから、計算はやってこなかった、というわけではない。
一つの方程式で半年間、そればかりに悩み、解決法を考えた。
その中で重要な発見として分配法則などがあるだろう。
しかしその分配法則もただ単なる計算だけでは発見しにくく、
また理解もしにくかっただろう。
そうして自分で発見できたからこそ、自分の身につき、
二度と同じこと（計算）で悩むことはなくなったのです。
計算の奥にある豊かさというのは、私自身じゅうぶんわかっております。

だからこそ今、教育現場で行われているテストなどはそれをまったく無視しています。
「時間内に答えさえ出たら良い」
「計算もできなかったらひとつも点数はとれないぞ」という
「テスト主義」、「受験主義」におちいってるわけで
なぜそういうふうに計算するのかというのがまったく無視されています。
計算を軽視するものと自分は考えます。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 逆切れですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
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http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/968597710/l50

＞３５４
「量」というのは「図形」そのものと考えています。
　　長さ、大きさ、体積、、すべて図形で表すものです。
　　もっと言えば個数も図形と考えられます。
　　私の言う図形はそういう広い意味で受け取ってもらいたい。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 明日も来ます．
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　 　 .||　 　 　 　

＞３５３
計算と比較して図形を論じているのではなく、
数学の入り方として、図形から入るべきではないかと言ってるわけです。

いまだによくわからんけど、つまり、「数学の基本は図形」
の根拠というのが、「数学の基本が計算ではない」なのだろ
うか？

そう解釈せな、>>1の主張が理解できん。

>>359
＞長さ、大きさ、体積、、すべて図形で表すものです。
＞もっと言えば個数も図形と考えられます。
そんなことを言うのは世界中でお前だけだと思うが、
それはいいとしても、俺が言ってるのは>>350では
「数学の基本は図形」の根拠を説明できてないということだか？

>>357
＞その中で重要な発見として分配法則などがあるだろう。

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
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　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！おもしろすぎます！！
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
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>>355
かくいう私も実は機械的な計算は沢山すべきと思っている者です。
それは元数学専攻さんが仰るように「理解が浅い場合でも、計算を繰り返すうちに、あるとき自然と
分かってくる場合もあると思います」
ということからです。
ちょうどリンゴの個数だった数字達が計算をしている内にあたかも実体をもったもの
のように理解できるようになる感覚です。
しかし、世の中には数学なんぞ馬鹿らしいと思う方は沢山いて、計算という行為
が人間的であるとは思えない人も覆いのでしょう。
そういう意味では数学を好きにさせ、ひいては計算に興味を持たせるためにも
まずいかにも楽しげな図形の問題をやってみるのも良いと思います。
また、計算は機械的だと思い込んでいる人とかに対してはそうでない計算の一面を
態々紹介してやる必要もあるのでしょう。そこら辺は先生の腕の見せ所なの
かもしれません。

＞３６３
　　　　＞＞長さ、大きさ、体積、、すべて図形で表すものです。
　＞＞もっと言えば個数も図形と考えられます。
＞そんなことを言うのは世界中でお前だけだと思うが、

遠山啓さんも私と同じ事を言っておられますけど。おかしいですか？

>>363
まぁ、「数学の基本は図形」と言う言葉を
「数学教育の基礎として図形から構築したい」と理解しましょう。

＞３６４

分配法則を軽んじるやつは、それこそ大切さや重要さもわからずに
ただ単に受験数学をやってきて、数学をわかった気になってるバカだね。
不登校学生ははやく消えろ！

>>365は元数学専攻さんが図形は不要と言ってるとかそういうのじゃないです。
誤解のなき様・・

「遠山啓さんの本を読んでください」と言った方が
>>1が言いたいことを理解するのに早いような気が。

>>368
いい加減「不登校」をそのような形で使うのは止めてください。

＞３６７
そう理解してもらえればよいと思います。

>>371
とても障害児学級を受け持っているとは思えないよな。

ねぇねぇ、教育者さん。私は授業中、しばしば生徒にからかわれて
いるけどね。マジメに怒ったりするのをやめようよ。
そんなとき、一緒になって馬鹿やったりするけどね。確かに議論は真剣
にすべきだけれど、外野のヤジもおつなものだよ。

>>369 フォローありがとうございます。

＞３７１
話は変わりますが「不登校生徒」をたくさんあつかったものとして、

彼らは「非行生徒」のうらがえし。
かわいそうでもなんでもない。
いじめなどをきかっけとして不登校になるが、
ほとんどまったくいじめとは関係ない。
そういうイメージでとらえない方がよい。

ここに出てくるへんなやつは、
その書き方に不登校の特徴がぴったりである。

＞３７０
けっこう高いし、買って読むほどのもでもないし、無理じゃないかな？
でもこれから数学の先生になる人はぜひ読んでほしいね。
よかったら紹介するよ。
（次までにタイトルとか出版社とか調べます）

>>376 生徒指導で相当苦労されましたね。
しかし、本当にマジメな子が、ある日突然悩みを抱えて不登校に
なったこともあった。不登校研修会に出かけて勉強したけど、
結局、学校に戻ってこなかったよ。親も担任も辛いものだよ。

さてさて、「荒らし」は困るけど、>>364 も数学板まで出てきた
ことだし、ここは何かの縁ということで、数学に関する想いなど
書いてみてはどうだろう。

書いてるうちにレスが進んでしまったが・・・

>>366
じゃあ二人か（ｗ
つか、自分の言葉で説明せずに「遠山啓もそう言ってる」とか書くの恥ずかしくない？
ちなみに、長さ、大きさ、体積、個数、、すべて「数」で表すものだが？

>>367
小学校の算数教育は、具体的なものの量や個数、順序から
「数」の概念を認識させることから始まるのだと思うが、
教育者の言葉で言えば「図形から「数」の概念を認識させる」ということになるのだろうか？
まあ、「図形」＝「量、個数、順序」とした上で、
「算数教育の基本は図形だ」と言うのなら同意しないでもないが・・・
あまりに奇妙な言葉の使い方なので俺にはいまいちピンとこないな。
また、仮にそうだとしても、中学以上（抽象概念としての「数」をきちんと把握できている段階）での
計算重視（機械的な計算練習であっても）を否定する根拠にはならんと思うのだが。

私は「数学に対する想い」というのは、
特別なものがあるのだけれど、
どう表現して良いかわからない。

まあ少しでも毎日の勉強を欠かすと、
次の日に確実にその影響が出たので、
人生の中で自分を切磋琢磨してくれたものと言える。

＞３７９
今まで充分、自分の言葉で言ってるけど、
「世界中で」という言葉を出してきたからそうこたえたまで。
おかしくはない。

中学でもつねに基本にかえってやらないと、計算だけでは方法論になるばかり。

>>368
いや、あたかもおまえが分配法則を発見したかのような言い方が面白いってことだろ？

>>381
＞中学でもつねに基本にかえってやらないと、計算だけでは方法論になるばかり。
図形を加えても、やっぱり方法論になってしまうと思うのですが。

＞３７９
　＞ちなみに、長さ、大きさ、体積、個数、、すべて「数」で表すものだが？

もう少し話しておこう。
人は数を発明する前に、最初に「量」との出会いがあった。
そしてそれは「未測量」つまり体の部分で感じる量であったが、
しだいに比較をしていくうちに「既測量」として扱うようになった。
ここではじめて数を発明するのである。

だからはじめに出会うのは数ではなく量を体で感じ取ることなのだ。
それは図形そのものではないのかな？
図形と言わないなら、何と言えばいいのですか？

＞図形と言わないなら、何と言えばいいのですか？
「量」だろ？（藁

＞３８２
自分と「分配法則」の出会いは強烈な印象で今でのその感動は忘れない。
だからこそ私は計算を軽視するようなことはぜったいにしていない。

　ちなみにその問題まで今でも覚えている。
　分数一次方程式の問題だ。だいたい想像できるでしょう。

＞３８５
「量」というのは「数」がまだない世界ではちょっと抽象的だと思う。
最初に出会う物は、やっぱりその物の形ではないのだろうか。
つまり図形。

確かに、人は数を発明する前に、「対象物」と「指や小枝」などと一対一
の対応関係をむすび、そこから数の概念を生み出したと思います。
しかし、そこで出会ったのは単に対象物であって、図形とはいえない。
数の概念と同様に、図形すらも抽象的な概念だよね。
似た形集めて抽象化し、初めて図形といえるようになったのでは
ないでしょうか。だから図形も数と同様に、抽象的な概念と言えると思う
のですが。どうでしょう。

＞３８３

障害児学級の生徒に数のたし算を教える。
筆算の方法を教えてもぜんぜんだめだった。（今年１学期）
でもタイルなどの図形を使い、教えていくうちに
完全にくりあがりなどの原理を理解した。（現在２学期）

方法論とは、物事の理屈は抜きに、やり方だけを覚える方法だから、
このやり方は方法論とは言えない。

>>384
＞人は数を発明する前に、最初に「量」との出会いがあった。

>>387
＞「量」というのは「数」がまだない世界ではちょっと抽象的だと思う。

自分の書いたことをすごい勢いで忘失している模様（藁

>>387
別にむきになって否定する気はないですが、図形ではないと思います。
勿論人類誕生と同時に数が生まれたわけでもないので数がはじめだと
言うつもりもありません。
但し、数が生まれた要因として例えば羊の個体数を木に傷をつけて
数えたのはいわゆる「類概念」というもの、つまり違うものを同じ
類として把握し区別せず考えるという能力があったからだと思います。
これは一般化とも繋がるでしょう。図形においてもそれが幾何として
扱えるつまり唯単に視覚的な情報以上のものといえるようになるには
この類概念が必要だったと思います。つまり、ある種の集合論的発想
が潜在的に備わっていることが必要なわけでそう考えるとどちらでも
ない気がします。

>>384
＞だからはじめに出会うのは数ではなく量を体で感じ取ることなのだ。
＞それは図形そのものではないのかな？
量は図形そのものではありません。
量を体で感じ取ることも図形そのものではありません。

＞３８８
確かに今、本で扱うような物は抽象化した図形と言えます。
しかし大昔、食べ物の多い少ない、大きい小さいとか、長い短いとかは
そのものの形から入っていったはずです。

それを図形と定義するかしないかでしょう。
でも抽象化については、明らかに図形が先と言えるでしょう。
なんせ「数」を表す文字も「図形」なんですから。

>>389
だから、タイルを使って計算をする「方法論」じゃないのかい？

＞３９０
失礼。たしかに。
最初に出会うのは「形」そのものだった。

まぁそれなら「図形」というより、「かたち」というのかもしれないね。
ごめんなさい。枝葉抹消な言葉の問題にしてしまいました。

＞３９４
それはタイルを使って計算を理解させているのです。
こうすればいいという方法論とは違います。

>>393
＞なんせ「数」を表す文字も「図形」なんですから
いや、そこまで極論しちゃうと言語と文字どちらが先に始まったかという
問題になりそうですが・・・
要するに数を表す文字はシンボルとして機能しているだけで図形として機能
している訳ではないと思います。

そろそろ寝ましょう。続きは明日

>>393
＞なんせ「数」を表す文字も「図形」なんですから。
そりゃそーですけどねぇ、だからといって、「数学の基本が
図形である」根拠にはならんと思うぞ。

なんか、なんでもかんでも「図形」に結びつけていませんか？
「数」の発見って、数学を発展させた上でも、めっちゃ重要
だと思うのだけど。

なんか見えてきた・・・
要するに数学の基本として数学的対象を形としてイメージすることは確かにいえると
思います。ただ、それは幾何ではなく、もっとぐにゃぐにゃした液体のような
ものの形でもいいわけです。
おそらくそもそもの誤解の始まりは「図形」といってしまったことにあるのでは
ないかと思います。例えば量をイメージするとき私は別に四角形などの幾何的に
限定された形をイメージすることはないですし。

＞３９２
ううむ、どう言えばいいのか。
量というのは長さ、面積、重さ、体積・・などでしょう。
それを数値化するのはずっとあとのことで、
最初は目で見る、さわる、持つなどをして認識するわけですよね。
そういう意味で、量というのは図形そのものではないですか、
と言ってるわけです。
ただし数値化された量という物は直接感じ取ることはできませんよ。
そんなことは言ってません。

＞３９９
　　　　　　同意！！

>>403
ああ・・寝ちゃうんですか、一応401で和解というか、そんな感じのことを言った
のですが。

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　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！馬鹿なりによくがんばった！でも０点！！
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数字は図形だから計算練習は図形を扱う練習。

>>387
＞「量」というのは「数」がまだない世界ではちょっと抽象的だと思う。

>>395
＞最初に出会うのは「形」そのものだった。

>>402
＞量というのは長さ、面積、重さ、体積・・などでしょう。
＞それを数値化するのはずっとあとのことで、
＞最初は目で見る、さわる、持つなどをして認識するわけですよね。

支離滅裂だな（藁

>>359
＞長さ、大きさ、体積、、すべて図形で表すものです。
＞もっと言えば個数も図形と考えられます。
>>387
＞「量」というのは「数」がまだない世界ではちょっと抽象的だと思う。
＞最初に出会う物は、やっぱりその物の形ではないのだろうか。
＞つまり図形。
>>393
＞なんせ「数」を表す文字も「図形」なんですから。
>>402
＞量というのは長さ、面積、重さ、体積・・などでしょう。
＞それを数値化するのはずっとあとのことで、
＞最初は目で見る、さわる、持つなどをして認識するわけですよね。
＞そういう意味で、量というのは図形そのものではないですか、
＞と言ってるわけです。
結局、あなたの言う「図形」とは何なのですか？
量を表すものですか？
量そのものですか？
物の形ですか？
物そのものですか？
「図形」という言葉の意味をこうも曖昧にしていては、
「数学の基本は図形」などという主張は意味をなしませんよ？

突っ込まれるたびに言うことを変える、
その不誠実な態度を改めてはどうですか？

>>340
>そこまで思わないが私を説得できるような意見は見あたらない。


　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 下のURLのスレの584〜596では，説得されたふりをしてたんですね？
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＼⊂ノ￣￣￣￣＼
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　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/985463145/l50

>方法論とは、物事の理屈は抜きに、やり方だけを覚える方法だから、
>このやり方は方法論とは言えない

ほんとにびっくりしました。「方法論」という言葉がこんな意味で使われるとは。
こんな使い方は一般的なんでしょうか？

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
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　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！今日も笑かしてくれや！
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
　　　　 / /|　　　　/ 　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿＿| | .|　　　　|
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図形とは普通はR^nの部分集合を指すような気がする

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生 、じゃなくて>>412さん、varietyやmanifoldは一般に図形と呼べないんですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　

>>413
そんなこと習っている小学生や中学生いるの。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　私語はやめないと先生こないよ！
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　　 　　　　　||　

　　　　　　　　 　　　　　,'|＼⌒／|',.　　｡ ｡ ﾌﾘﾌﾘ
　　　　　　　 　　　　　　 Ｘ ノ ﾊﾍﾊ）( ( | | ) )
　　　　　　　 　　　　 　 |.ﾊ||　ｌ　l　|ﾘ 　 ||　 　 ／￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　　　　　　 　　l|l||、.ーノ|| ( (∩) )＜　教育者先生は容体が安定するまで来れないそうです
　　　　　 　　　　 　 　　 ,゛8 ､､ ﾊ) ､　/~ﾟ/. 　..＼＿＿＿＿＿＿
　　　　 　 　 　 　 　 　 / .,､§＼ノ）V　/
　　　　　 　　　　 　 　./　∧ 0　｡| |､__/
　　　　　 　　 　　 　 ./｡ /　|.''. .｡| |
　　 ／￣￣￣￣ ⊂＼/|.　 |￣￣|
　／　　　　　　　　　／　| 　|　　　?＿Ｅ[]ヨ＿＿
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　| .　| 　　　?
　| 　 　　　　　　　　.|　　| .　|＿＿＿ｌ

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！お体大丈夫ですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　　 　　　　　||　

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！テンプレートのテストです
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
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某先生は多様体のことを絵とのたまった。

どちらが基本かは分からないが…
とりあえず、「図形」（ユークリッド幾何）は数学の美しさを
知るのにはよいと思います。
代数は「美しい」と思うコドモはあまりいないと思うので。

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
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　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！お前が間違ってるって解った？
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　 ＿＿| | .|　　　　|
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　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！まだわかってないの？馬鹿？
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　　　　 / /|　　　　/ 　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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てれす

数学の基本は先ず何かに興味を持つこと。その分野が楽しい・面白いと感じることで
脳のニューロンがその分野に関する情報ネットワークが増えていく。ソ言うことなら、
幾何・図形が興味がわくものの中では1番。

数学とは、計算でも図形でもない
証明よ

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
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　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！待ってたら枝が生えました。
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
　　　　 / /|　　　　/ 　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿＿| | .|　　　　|
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　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

計算も図形も証明もみんな大事だ。
というか、
どこまでが計算でどこまでが図形でどこまでが証明
かなんて誰も規定できない
とりあえず数学的なことだと思えることに
頭を使っていればそれが脳内で混ざり合って
いつか実を結ぶのだ

age

なつかしい・・・名スレだな

そうだね

計算は左脳
図形は右脳
どっちもだいじ

かな

ﾊｧ？

　数学は論理的に考える能力と、それを論理的に説明する能力を養うものだと
いうのが持論です。

　ツルカメ算＝連立方程式　と考えるバカがやっぱりいるんだな。

　数学板から出ていったほうがいいよ

おまえが馬鹿。

図形ってヒトによって直感力に差がでるんだよね
計算はドリルによってある程度カバーできるけど
図形はイメージできないひとにはイメージができない
俺はあんまり図形中心に教えてもらいたくないなあ

おまえが鹿馬

数学は暗記。数学なんて暗記だよ。くだらない。

なんでアガガガガっとんねん

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！下がると思うなよ
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
　　　　 / /|　　　　/ 　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿＿| | .|　　　　|
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣￣＼
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　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

高校教師のいう数学ってのは受験数学のことだろ。受験数学ばっかしやってるから
数学＝受験数学になってるだけだよ。そんなドキュソ教師はほっとけ。

でもそういう恥知らずドキュソの方が声が大きいから世間の認識も数学＝受験数学
になっちゃうんだよなあ。

数学の基本は数を数えることだよ。

444=Ａ先生？

　　　　　　　　

数学する人は、ひまな人が多いなあ
まあそれでなきゃ問題も解けないか
数学が暗記というのはいただけないなあ
おれは方程式を感動の涙を流しながら理解したものだ

俺は図形の角度を天才的な補助線で求められることに感動を覚える

俺は身の回りの出来事に郡の定理を見つけたとき、気持ちの整理したと思う。

＞４５５
郡の定理ってどんなの？