★何が違う？？ベクトル空間とユーグリット空間★
1 ：新入生（かなりアホ）：
大学に入り授業でベクトル空間とユーグリット空間を扱うようになったのですが、どうもいまいちよくわかりません。
私の頭の中では「ベクトル空間＝ユーグリット空間」（つまり同じもの）ってなってしまいます。
どなたか、この二つのどこが具体的にどうちがうか教えてください。
私の頭の中では「ベクトル空間＝ユーグリット空間」（つまり同じもの）ってなってしまいます。
どなたか、この二つのどこが具体的にどうちがうか教えてください。
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2 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 06:25
ユークリッドだろ。
こんなとこ間違えんなよ。
こんなとこ間違えんなよ。
3 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 07:44
106 ：数学者 ：2001/08/12(日) 15:11
解き方っていうか理屈は平面上の点Ａ（ｘ、ｙ）と原点Ｏ（０，０）
の距離が 1 だとすると図形的にはＡはＯから距離1である場所どこでもいいから
無限に点を打つことができてその全てが結局中心Ｏ半径1の円を描く。
さらに式で言うとＯＡの距離は（（ｘー０）＾2＋（ｙー０）＾2）＾1/2 （2点間の距離の公式、ユーグリッド空間）
って書けてそれが1なんだから、イコールでつないで両辺２乗すればＯＫ（／＾3＾）／
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997418959/
解き方っていうか理屈は平面上の点Ａ（ｘ、ｙ）と原点Ｏ（０，０）
の距離が 1 だとすると図形的にはＡはＯから距離1である場所どこでもいいから
無限に点を打つことができてその全てが結局中心Ｏ半径1の円を描く。
さらに式で言うとＯＡの距離は（（ｘー０）＾2＋（ｙー０）＾2）＾1/2 （2点間の距離の公式、ユーグリッド空間）
って書けてそれが1なんだから、イコールでつないで両辺２乗すればＯＫ（／＾3＾）／
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997418959/
4 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 10:19
5 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 11:29
ユークリッド漏れも良く分かってないす。
>>3のような距離と内積が定義された空間のことだと理解（曲解？）してマス。
Affine空間、Banach空間、Hilbert空間、Hardy空間など、
分かりやすく説明できる方おられませんか？
信号処理&システム制御をやってる研究室に配属されたのですが、
分からなくて困っています。
>>3のような距離と内積が定義された空間のことだと理解（曲解？）してマス。
Affine空間、Banach空間、Hilbert空間、Hardy空間など、
分かりやすく説明できる方おられませんか？
信号処理&システム制御をやってる研究室に配属されたのですが、
分からなくて困っています。
6 ：かおりん祭り ◆IidAAeuI ：01/10/06 11:33
＼（＾▽＾）／＜新スレおめでとうございまーす♪
7 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 11:49
ベクトル空間とユーグリット空間の定義は知ってるの？
8 ：あほあほまん：01/10/06 12:21
>>1
ベクトル空間＝ユークリッド空間ではないよ。 ユークリッド空間は
ベクトル空間の具体的場合なのだ。 つまり、ユークリッド空間はベクトル
空間だけど、ベクトル空間は必ずしもユークリッド空間ではないのだ。
結論としては、ベクトル空間はユークリッド空間より、さらに抽象的な
空間で、それを特殊化しものの１つがユークリッド空間なのだ。
ベクトル空間＝ユークリッド空間ではないよ。 ユークリッド空間は
ベクトル空間の具体的場合なのだ。 つまり、ユークリッド空間はベクトル
空間だけど、ベクトル空間は必ずしもユークリッド空間ではないのだ。
結論としては、ベクトル空間はユークリッド空間より、さらに抽象的な
空間で、それを特殊化しものの１つがユークリッド空間なのだ。
9 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 18:30
3も7も｢ユーグリット｣って言ってるなぁ……。
10 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 20:08
ヨーグルトからきてるとおもわれ
11 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 01:27
age
気づかずにコピペしてしまっただけでしょう。
13 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 01:39
14 ：ガロア：01/10/08 02:22
基本的なアイデアは抽象的なn次元空間をあたかも
ユークリッド幾何学のように扱いたいからユークリッド
空間という馴染み（？）の空間とヴェクトル空間を
結びつけるということかな？
あいん、じゃないアフィン空間をもってくる。
これはただの直線とか平面をイメージしてくれ。
つまり直線一本とか平面一枚とか。これ一つでも
空間でしょう？
直線や平面だからいろんな場所に平行移動できるよね？
平行移動は向きと大きさがあるから、それを矢印の向きと
長さであらわすと、見慣れたベクトルができるだろ？
そのベクトルの集まり（つまり平行移動のやり方の全体）
をベクトル空間という。
このベクトル空間に内積（または距離と角度。内積から距離と
角度は出せるし、逆も可）をいれると、空間の大きさを
実数を使ってあらわせる。※内積や距離、角度などはベクトル空間の性質
（線形性、対称性、正定値性）
から直接定義できる。こうして何らかの演算を定義して
空間の定量的性質をあらわせるようにすることを計量を与える
というのだが、実はこの計量をもとのアフィン空間にたいして
定義すればそれがユークリッド空間になる。
ベクトル空間から完全に独立してユークリッド空間を定義する
こともできるが、それこそユークリッドの「原論」。
発想的にはユークリッド幾何学の性質をヴェクトル空間で
使いたくて「内積」という演算を定義したのだけど、今は逆に
ユークリッド空間とは独立してヴェクトル空間を定義し
ヴェクトル空間の性質のみをつかって定義した演算をつかって
逆にアフィン空間からユークリッド空間を定義しているあたり
歴史的な発展の順序と逆だね。
ユークリッド幾何学のように扱いたいからユークリッド
空間という馴染み（？）の空間とヴェクトル空間を
結びつけるということかな？
あいん、じゃないアフィン空間をもってくる。
これはただの直線とか平面をイメージしてくれ。
つまり直線一本とか平面一枚とか。これ一つでも
空間でしょう？
直線や平面だからいろんな場所に平行移動できるよね？
平行移動は向きと大きさがあるから、それを矢印の向きと
長さであらわすと、見慣れたベクトルができるだろ？
そのベクトルの集まり（つまり平行移動のやり方の全体）
をベクトル空間という。
このベクトル空間に内積（または距離と角度。内積から距離と
角度は出せるし、逆も可）をいれると、空間の大きさを
実数を使ってあらわせる。※内積や距離、角度などはベクトル空間の性質
（線形性、対称性、正定値性）
から直接定義できる。こうして何らかの演算を定義して
空間の定量的性質をあらわせるようにすることを計量を与える
というのだが、実はこの計量をもとのアフィン空間にたいして
定義すればそれがユークリッド空間になる。
ベクトル空間から完全に独立してユークリッド空間を定義する
こともできるが、それこそユークリッドの「原論」。
発想的にはユークリッド幾何学の性質をヴェクトル空間で
使いたくて「内積」という演算を定義したのだけど、今は逆に
ユークリッド空間とは独立してヴェクトル空間を定義し
ヴェクトル空間の性質のみをつかって定義した演算をつかって
逆にアフィン空間からユークリッド空間を定義しているあたり
歴史的な発展の順序と逆だね。
15 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 02:36
普通「空間」といって想像するものにはいろんな性質（計量とか）が入ってて、それらを除いた抽象的な空間って、最初はピンと来ないよね。
16 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 02:53
「ベクトル空間」は「ベクトル集合」と理解せよ。
17 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 03:03
>>16
そのｺｺﾛは？
そのｺｺﾛは？
18 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 03:07
>16
「空間」と「集合」って違うじゃない、なんていわずに
ざくっとそのように理解するのがよろしいとおもいます。
「空間」と「集合」って違うじゃない、なんていわずに
ざくっとそのように理解するのがよろしいとおもいます。
19 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 03:10
↑意味わからん
20 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 07:58
空間っていうと３次元をイメージしちゃうけど
「ベクトル空間」の「空間」にはそういう意味はなく、ただ単に「集合」って意味だから、
そういう意味で書いたんだけど。
おれ１６です。
「ベクトル空間」の「空間」にはそういう意味はなく、ただ単に「集合」って意味だから、
そういう意味で書いたんだけど。
おれ１６です。
最近見た中で最もレベル低いスレだね
だれもユークリッド空間、ベクトル空間の定義
すら理解してないようだ。まず教科書勉強してから来い。
22 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 10:52
23 ：名無し：01/10/08 11:10
◎ベクトル空間の公理
a,b,c∈Vとし，k,lは数とする。演算＋と・について，
(1) 任意のa,bに対しa+b=b+a
(2) 任意のa,b,cに対して(a+b)+c=a+(b+c)
(3) 任意のaに対して a+0=a を満たす0∈Vが存在する。
(4) 任意のaに対して あるx∈Vが存在し，a+x=0 を満たす。
(5) 任意のaに対して，1・a=a
(6) 任意のk,l,aに対して，k・(l・a)=(kl)・a
(7) 任意のk,l,aに対して，(k+l)・a=k・a+l・a
(8) 任意のk,a,bに対して，k・(a+b)=k・a+k・b
を満たすならば，Vをベクトル空間という。R^nはベクトル空間の例の1つである。
この時点では，ノルム云々は関係ないことに注意。
a,b,c∈Vとし，k,lは数とする。演算＋と・について，
(1) 任意のa,bに対しa+b=b+a
(2) 任意のa,b,cに対して(a+b)+c=a+(b+c)
(3) 任意のaに対して a+0=a を満たす0∈Vが存在する。
(4) 任意のaに対して あるx∈Vが存在し，a+x=0 を満たす。
(5) 任意のaに対して，1・a=a
(6) 任意のk,l,aに対して，k・(l・a)=(kl)・a
(7) 任意のk,l,aに対して，(k+l)・a=k・a+l・a
(8) 任意のk,a,bに対して，k・(a+b)=k・a+k・b
を満たすならば，Vをベクトル空間という。R^nはベクトル空間の例の1つである。
この時点では，ノルム云々は関係ないことに注意。
24 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 11:46
>>23
ユークリッド空間の定義も教えてください。
ユークリッド空間の定義も教えてください。
25 ：ガロワ：01/10/08 11:47
>21
あのな、定義ぐらい教科書みればかいてあるだろ。
それをわざわざここに書き込んでどーすんだ？
それをいかに理解するかが問題だろうが。
ユークリッド空間とベクトル空間を定義で理解するのは
公理主義ドキュンにはいいかもしれんが、1は工学部系みたいだから
もっと具体的なイメージが必要なわけ。アマチュアは定義から
出発してイメージするが、プロの数学者はイメージから出発して
定義をつくるんだよ。
>23
つまりベクトル空間は平行移動に関して群をなすわけだな。
わざわざ書いてくれてメルシー。
あのな、定義ぐらい教科書みればかいてあるだろ。
それをわざわざここに書き込んでどーすんだ？
それをいかに理解するかが問題だろうが。
ユークリッド空間とベクトル空間を定義で理解するのは
公理主義ドキュンにはいいかもしれんが、1は工学部系みたいだから
もっと具体的なイメージが必要なわけ。アマチュアは定義から
出発してイメージするが、プロの数学者はイメージから出発して
定義をつくるんだよ。
>23
つまりベクトル空間は平行移動に関して群をなすわけだな。
わざわざ書いてくれてメルシー。
26 ：23：01/10/08 11:55
27 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 12:08
＞あのな、定義ぐらい教科書みればかいてあるだろ。
プ。
ユークリッド空間の定義が書けないの？馬鹿じゃん（ワラ
プ。
ユークリッド空間の定義が書けないの？馬鹿じゃん（ワラ
28 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 12:21
>27
あなた日本語勉強したら？
１が定義すら理解してないからみんなで教えあってるんでしょう？
１だって教科書ぐらいもってるんだから、ここにわざわざそれ
書き込んでどーするのよっ！てことをガロワは言いたいんでしょう。
それともあなた定義暗記したらそれで理解したことになると思ってる
わけ？それこそレベルの程がしれるわよ。
自分は何も説明しないでいて人の論評ばかりしないでよ。
あなたの説明とやらを是非聞きたいわ。
あなた日本語勉強したら？
１が定義すら理解してないからみんなで教えあってるんでしょう？
１だって教科書ぐらいもってるんだから、ここにわざわざそれ
書き込んでどーするのよっ！てことをガロワは言いたいんでしょう。
それともあなた定義暗記したらそれで理解したことになると思ってる
わけ？それこそレベルの程がしれるわよ。
自分は何も説明しないでいて人の論評ばかりしないでよ。
あなたの説明とやらを是非聞きたいわ。
29 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 13:10
だらだら誤魔化さないで早く定義書いてみなよ
30 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 13:11
ユークリッド空間の定義がわからない模様（W
31 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 13:18
俺、ユークリッド空間の定義よくわからん。
誰か早く教えて。
23のベクトル空間の定義に加えて、内積をいれればいいのかな？
誰か早く教えて。
23のベクトル空間の定義に加えて、内積をいれればいいのかな？
32 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 13:27
>>28 この人、ドストエフスキーの小説に出てきそうだ。良い意味で（藁
33 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 13:28
34 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 13:36
＞25 名前：ガロワ ：01/10/08 11:47
＞>21
＞あのな、定義ぐらい教科書みればかいてあるだろ。
ガロワくんは教科書見ないと定義わからんのか？
ハンドルネームが泣いてるよ。ネカマの28とは同一人物だろ。
イタイ奴だなぁ。
ガロワくんが書くまで ユークリッド空間の定義はおあずけだな（藁
35 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 14:17
ベクトル空間の3次元のときがユークリッドとかってきいたことあるんですが
違いますか？うん？内積空間の、だったかな、、、。
違いますか？うん？内積空間の、だったかな、、、。
36 ：あほあほまん：01/10/08 14:45
>>35
ユークリッド空間ってのは、実数の直積集合で、距離が定義された距離空間
の事を言うんだよ。 ユークリッド空間も、適当に和とスカラー倍を定義して
やると、ベクトル空間としての条件を満足するんだ。 だから、ベクトル空間は
ユークリッド空間よりさらに抽象的な空間であるわけだ。 抽象的って意味は分
かるか？ どっちにしろ、図形的に理解しようとしないほうがいいよ。それは本
質では無いからな。
ユークリッド空間ってのは、実数の直積集合で、距離が定義された距離空間
の事を言うんだよ。 ユークリッド空間も、適当に和とスカラー倍を定義して
やると、ベクトル空間としての条件を満足するんだ。 だから、ベクトル空間は
ユークリッド空間よりさらに抽象的な空間であるわけだ。 抽象的って意味は分
かるか？ どっちにしろ、図形的に理解しようとしないほうがいいよ。それは本
質では無いからな。
37 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 15:04
38 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 15:26
39 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 15:30
40 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 15:34
>>39
すでに >>36 がこう言っている。
>ユークリッド空間も、適当に和とスカラー倍を定義して
>やると、ベクトル空間としての条件を満足するんだ。
普通は「ユークリッド空間はベクトル空間である」というときにはこのことを暗黙の了解としている。
すでに >>36 がこう言っている。
>ユークリッド空間も、適当に和とスカラー倍を定義して
>やると、ベクトル空間としての条件を満足するんだ。
普通は「ユークリッド空間はベクトル空間である」というときにはこのことを暗黙の了解としている。
41 ：名無し：01/10/08 15:37
42 ：132人目の素数さん：01/10/08 15:39
アホかと、バカかと、
43 ：38=40：01/10/08 15:41
>>41
それｵﾚもきぼー。一意的に決まるのか？
それｵﾚもきぼー。一意的に決まるのか？
44 ：ガロワ：01/10/08 15:58
なんかおもしろくなってきたなあ。俺決闘で負けて
死んでから喧嘩しないように心がけてきたが
>28
メルシーマドモアゼル〜。だな。
とりあえずご厚意に感謝しよう。
（アオリのような気もするが）
>34
あほ。（俺以外ににもガロワって名乗るやつはいるがな。）
君もできればハンドルネーム固定してくれると喧嘩、いや論争
しやすくていいが。
君も定義を述べなければ数学的な意味がつかめないのか。
難儀な人だな。
無論俺はここのスレのテーマ自体が数学論争
と呼べるものではないとは思うが、ただ初心者に分かりやすく
説明するためには定義を書き込めばはいおしまいっていうわけじゃ
無かろうに、というのをまずは理解してくれ。
はじめに定義ありきではないのだから。
で、こんな定義は？
実数全体の集合をＲ
ｎ個の実数の組全体の集合をＲnと書こう。
ｎ次直交行列 A とＲnの元 b により， g(x)=Ax+b と表される写像
g：Ｒn→Ｒn の全体をＧとおく．これは群をなす。
（これは確かめてくれ）
ユークリッド空間とは，集合Ｅと，ＥからＲnへの全単射を元とする
空でない集合πで次をみたすものとの組（Ｅ，π）のことである：
任意の α，β∈π に対し αβ^{-1]∈Ｇ；
任意の α∈π，g∈Ｇ に対し gα∈π．
ｎを次元，πの元を直交座標系とよぶ．
まあ座標変換をどう扱うかで、直行行列で表したのが横着なところだな。
無論、ベクトル公理からベクトル空間を先に定義して実線形ベクトル空間
をユークリッド空間としてもいいしな。
>36
いっている事はほぼ正しい。ただしここでいう距離というのが
ユークリッド距離ということに注意。
ユークリッド空間の定義はいろいろあるってことさね。
どれが先かなんて数学史を紐解いて調べてくれ。
ひとそれぞれまずは一番理解しやすいので
理解したらどうだ？
距離に関しては「位相」スレでも聞いてみるといいな。
死んでから喧嘩しないように心がけてきたが
>28
メルシーマドモアゼル〜。だな。
とりあえずご厚意に感謝しよう。
（アオリのような気もするが）
>34
あほ。（俺以外ににもガロワって名乗るやつはいるがな。）
君もできればハンドルネーム固定してくれると喧嘩、いや論争
しやすくていいが。
君も定義を述べなければ数学的な意味がつかめないのか。
難儀な人だな。
無論俺はここのスレのテーマ自体が数学論争
と呼べるものではないとは思うが、ただ初心者に分かりやすく
説明するためには定義を書き込めばはいおしまいっていうわけじゃ
無かろうに、というのをまずは理解してくれ。
はじめに定義ありきではないのだから。
で、こんな定義は？
実数全体の集合をＲ
ｎ個の実数の組全体の集合をＲnと書こう。
ｎ次直交行列 A とＲnの元 b により， g(x)=Ax+b と表される写像
g：Ｒn→Ｒn の全体をＧとおく．これは群をなす。
（これは確かめてくれ）
ユークリッド空間とは，集合Ｅと，ＥからＲnへの全単射を元とする
空でない集合πで次をみたすものとの組（Ｅ，π）のことである：
任意の α，β∈π に対し αβ^{-1]∈Ｇ；
任意の α∈π，g∈Ｇ に対し gα∈π．
ｎを次元，πの元を直交座標系とよぶ．
まあ座標変換をどう扱うかで、直行行列で表したのが横着なところだな。
無論、ベクトル公理からベクトル空間を先に定義して実線形ベクトル空間
をユークリッド空間としてもいいしな。
>36
いっている事はほぼ正しい。ただしここでいう距離というのが
ユークリッド距離ということに注意。
ユークリッド空間の定義はいろいろあるってことさね。
どれが先かなんて数学史を紐解いて調べてくれ。
ひとそれぞれまずは一番理解しやすいので
理解したらどうだ？
距離に関しては「位相」スレでも聞いてみるといいな。
45 ：ガロワ：01/10/08 16:04
群にかんしては群論板で聞いてくれ。
46 ：あほあほまん：01/10/08 16:08
>41-43
キーボードの文字で、式書くのに慣れてないんだが。
距離は、実数の直積集合から実数への写像の内、いくつかの条件を
満足してればなんでも距離として採用できるんだ。その条件は朝倉
書店の位相への３０講でも読んでくれよ。 その条件は全部で３つ
だ。 その複数考えられる距離のなかでも、特に直積集合の２点、
（a1,a2, , ,an), (b1,b2 , , ,bn)の距離が、
√（a1-b1)^2+(a2-b2)^2+,,,,+(an-bn)^2で与えられた実数の直
積集合をユークリッド空間って定義されてる訳だろ。
結果的に、ユークリッド空間は、距離空間の１つの具体例であり
同時に、適当に和とスカラーを定義してやる事によって、ベクトル
空間としの条件も満足するんだ。
キーボードの文字で、式書くのに慣れてないんだが。
距離は、実数の直積集合から実数への写像の内、いくつかの条件を
満足してればなんでも距離として採用できるんだ。その条件は朝倉
書店の位相への３０講でも読んでくれよ。 その条件は全部で３つ
だ。 その複数考えられる距離のなかでも、特に直積集合の２点、
（a1,a2, , ,an), (b1,b2 , , ,bn)の距離が、
√（a1-b1)^2+(a2-b2)^2+,,,,+(an-bn)^2で与えられた実数の直
積集合をユークリッド空間って定義されてる訳だろ。
結果的に、ユークリッド空間は、距離空間の１つの具体例であり
同時に、適当に和とスカラーを定義してやる事によって、ベクトル
空間としの条件も満足するんだ。
47 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 16:12
自分が暗記してるか理解してる定義にとらわれるから数学的実体に
近づけないんだよ。
定義からユークリッド空間がうまれたとでも思ってる
のか34は？
近づけないんだよ。
定義からユークリッド空間がうまれたとでも思ってる
のか34は？
48 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 16:13
Ｒ上のｎ次元ベクトル空間にユークリッド計量入れた空間Ｖ
と空間Ａを持ってきて
a∈A, 0,p,q∈Ｖに対して
a+0=a
(a+p)+q=a+(p+q)
任意のb∈Ａに対してb=a+pとなるpが唯一存在
というのがユークリッド空間の定義で
適当な対応によって、しばしばＲ＾ｎと同一視される
と空間Ａを持ってきて
a∈A, 0,p,q∈Ｖに対して
a+0=a
(a+p)+q=a+(p+q)
任意のb∈Ａに対してb=a+pとなるpが唯一存在
というのがユークリッド空間の定義で
適当な対応によって、しばしばＲ＾ｎと同一視される
49 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 16:16
なんか自分の知ってる定義が頭の中でドグマ化してる
人がおおいな。公理還元原理主義は逝ってよし。
人がおおいな。公理還元原理主義は逝ってよし。
50 ：ガロワ：01/10/08 16:19
>適当な対応によって、しばしばＲ＾ｎと同一視される
というのが数学者のしたたかさの現われってもんだ。
そろそろ寝よう。
というのが数学者のしたたかさの現われってもんだ。
そろそろ寝よう。
51 ：名無し：01/10/08 16:30
>>50
もう寝るのか?
もう寝るのか?
52 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 16:59
公理還元主義というより、ユークリッド空間というのは
ユークリッド計量線形空間を基準ベクトル空間に持つアフィン空間のことだと知ってれば
あとは、ベクトル空間やアフィン空間の定義や公理を繋ぎ合わせるだけ（ｗ
ユークリッド計量線形空間を基準ベクトル空間に持つアフィン空間のことだと知ってれば
あとは、ベクトル空間やアフィン空間の定義や公理を繋ぎ合わせるだけ（ｗ
53 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 17:53
数学やってるやつって出来ないやつ笑うことのみに生きがい見出してる
クズがおおいよな。
クズがおおいよな。
54 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 18:33
＞＞５３
同意。将棋の奨励会くずれみたいなのが多いよね。
同意。将棋の奨励会くずれみたいなのが多いよね。
55 ：さらに混乱する厨房：01/10/08 19:55
なになに、有限次元実ベクトル空間は適当な内積でユークリッド空間になるし、
ユークリッド空間は有限次元実ベクトル空間だと。そうすると何が違うんだ？
ユークリッド空間は有限次元実ベクトル空間だと。そうすると何が違うんだ？
56 ：混乱する厨房：01/10/08 19:58
なになに、有限次元実ベクトル空間に適当な内積を入れれば、ユークリッド空間だろ。
ユークリッド空間は実ベクトル空間だろ。何が違うんだ？
ユークリッド空間は実ベクトル空間だろ。何が違うんだ？
57 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 20:18
>>55,56 もしかして、順番が逆？
58 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 21:02
ここって、ネタスレだよな
59 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 22:15
それぞれのアイデアの由来を考えればどうかな？
ユークリッド空間はデカルトの座標系からで、
ベクトル空間は>>44で言っているようにハウスドルフの『位相空間論』での
集合論に基盤を持つものと考えられるよね。
つまり、起源は別々な訳だよね。
それが>>55,56曰く同一になるわけだから、
歴史的には前から知られていたユークリッド空間が、
現代的な集合論を基盤にもつ事ができたというところに
有り難味があるわけだ。わかるでしょ？
だから同じであることにこそ意義があるんだよ。
ユークリッド空間はデカルトの座標系からで、
ベクトル空間は>>44で言っているようにハウスドルフの『位相空間論』での
集合論に基盤を持つものと考えられるよね。
つまり、起源は別々な訳だよね。
それが>>55,56曰く同一になるわけだから、
歴史的には前から知られていたユークリッド空間が、
現代的な集合論を基盤にもつ事ができたというところに
有り難味があるわけだ。わかるでしょ？
だから同じであることにこそ意義があるんだよ。
60 ：ガロア：01/10/08 22:26
61 ：１３２人目の素数さん：01/10/08 22:57
＞無論俺はここのスレのテーマ自体が数学論争
＞と呼べるものではないとは思うが、ただ初心者に分かりやすく
＞説明するためには定義を書き込めばはいおしまいっていうわけじゃ
＞無かろうに、というのをまずは理解してくれ。
＞はじめに定義ありきではないのだから。
それで、あんたの書いた初心者に分かりやすく
っていうお手本的解説はどこにあるのかな？教えて頂きたいね。
そこに書いた定義では群の知識を仮定してるから
「初学者にわかりやすく」ではないだろう。
63 ：１３２人目の素数さん：01/10/09 00:22
>>59をふまえると、>>14で言っていた
>基本的なアイデアは抽象的なn次元空間をあたかも
>ユークリッド幾何学のように扱いたいからユークリッド
>空間という馴染み（？）の空間とヴェクトル空間を
>結びつけるということかな？
という話は完全に間違ってます。
フリシェとハウスドルフが成し遂げた
歴史的な意義をよく考えてください。
これなくして超関数などありえなかった、つまり
量子力学の数学的基礎である「位相空間論」が展開できなかった訳です。
>基本的なアイデアは抽象的なn次元空間をあたかも
>ユークリッド幾何学のように扱いたいからユークリッド
>空間という馴染み（？）の空間とヴェクトル空間を
>結びつけるということかな？
という話は完全に間違ってます。
フリシェとハウスドルフが成し遂げた
歴史的な意義をよく考えてください。
これなくして超関数などありえなかった、つまり
量子力学の数学的基礎である「位相空間論」が展開できなかった訳です。
64 ：ガロワ：01/10/09 00:24
もう朝か？
あーよく寝た。
>52
「だけ」ていうのには感心しないが、いっている
主旨は正しい。
>53
まあ、そんな奴ばかりでもないから。
>59
まとめてくれたね。
メルシー。
>60
まあいいやない、ガロア君。
俺も日本語を最近習ったばっかりで表記に
慣れてないんだ。
>62
すまないが、とりあえず「群論てなんですか」板へいっておくれ。
アフガンの空爆のニュースが気になるから今日はここまで。
あーよく寝た。
>52
「だけ」ていうのには感心しないが、いっている
主旨は正しい。
>53
まあ、そんな奴ばかりでもないから。
>59
まとめてくれたね。
メルシー。
>60
まあいいやない、ガロア君。
俺も日本語を最近習ったばっかりで表記に
慣れてないんだ。
>62
すまないが、とりあえず「群論てなんですか」板へいっておくれ。
アフガンの空爆のニュースが気になるから今日はここまで。
65 ：ガロア：01/10/09 00:34
66 ：１３２人目の素数さん：01/10/09 07:26
なんだ結局ガロワくんは不完全な説明だなぁ
不完全な説明しかできないなら、初学者の迷惑になるだけ。
発言してスレのエントロピーを増やすなよ（藁
不完全な説明しかできないなら、初学者の迷惑になるだけ。
発言してスレのエントロピーを増やすなよ（藁
佐武一郎『線型代数学』（裳華房）pp268-269
――――――――――――――――――――――――――
n 次元 Euclid 空間 E^n とは次のようなものである：
一つの n 次元（計量）ベクトル空間 V^n があって，
E^n∋P,Q,…，V^n∋a,b,…とすれば
i)任意の P,Q∈E^n の順序づけられた組に対し，
一つの a∈V^n が対応する．このとき a=[PQ] とかく．
ii)任意の P∈E^n，a∈V^n に対し，[PQ]=a となる
ような Q∈E^n が一意的に存在する．
iii)a=[PQ]，b=[QR] ならば a+b=[PR]．
――――――――――――――――――――――――――
E^n∋P,Q,…を E^n の点という．また V^n を‘E^nに附随
したベクトル空間’といい，V^n=V(E^n) とかく．
V^n∋a,b,…を E^n のベクトルという．
――――――――――――――――――――――――――
V^n の計量を考えないとき E^n を affine 空間
（または擬似空間）という（同書 p271）．
――――――――――――――――――――――――――
――――――――――――――――――――――――――
n 次元 Euclid 空間 E^n とは次のようなものである：
一つの n 次元（計量）ベクトル空間 V^n があって，
E^n∋P,Q,…，V^n∋a,b,…とすれば
i)任意の P,Q∈E^n の順序づけられた組に対し，
一つの a∈V^n が対応する．このとき a=[PQ] とかく．
ii)任意の P∈E^n，a∈V^n に対し，[PQ]=a となる
ような Q∈E^n が一意的に存在する．
iii)a=[PQ]，b=[QR] ならば a+b=[PR]．
――――――――――――――――――――――――――
E^n∋P,Q,…を E^n の点という．また V^n を‘E^nに附随
したベクトル空間’といい，V^n=V(E^n) とかく．
V^n∋a,b,…を E^n のベクトルという．
――――――――――――――――――――――――――
V^n の計量を考えないとき E^n を affine 空間
（または擬似空間）という（同書 p271）．
――――――――――――――――――――――――――
68 ：１３２人目の素数さん：01/10/09 15:22
>66
相対性理論を聞きかじって「価値観って相対的なんだよね」とか
熱力学第２法則を聞きかじって「エントロピー増えた」とか
いってうれしがっている物理知らない文系ドキュンは物理板
でたたかれて来い。
相対性理論を聞きかじって「価値観って相対的なんだよね」とか
熱力学第２法則を聞きかじって「エントロピー増えた」とか
いってうれしがっている物理知らない文系ドキュンは物理板
でたたかれて来い。
>68
はぁ？あんた馬鹿？
俺は物理学科卒だけど何か？
はぁ？あんた馬鹿？
俺は物理学科卒だけど何か？
70 ：１３２人目の素数さん：01/10/09 23:59
↑物理学科卒でそれか？
もう一回入りなおしたら？？(藁
もう一回入りなおしたら？？(藁
71 ：ガロワ：01/10/10 02:58
>68
完全な説明というのはこの場合1さんが理解したかどうかなのだが
1さんからこの上質問があれば答えるようにするよ。
>69〜70
まあまあ。俺も生前は才に任せて人を小ばかにした態度とったもんだが
今思えば自分も愚かだったなと。死ななきゃ分からないなんて悲しすぎる
から君達は分かり合うように努力しようよ。
結局いまアフガニスタンで起こっていることも、結局は相手に対する
無理解と、相手に自分を理解させようとする努力の欠如が引き起こした
事だなあと。
人が知らないことを自分が知っていても、自分が知らないことを
人が知っているという事をまずは知るべきだね。
なんか説教臭いけど。
完全な説明というのはこの場合1さんが理解したかどうかなのだが
1さんからこの上質問があれば答えるようにするよ。
>69〜70
まあまあ。俺も生前は才に任せて人を小ばかにした態度とったもんだが
今思えば自分も愚かだったなと。死ななきゃ分からないなんて悲しすぎる
から君達は分かり合うように努力しようよ。
結局いまアフガニスタンで起こっていることも、結局は相手に対する
無理解と、相手に自分を理解させようとする努力の欠如が引き起こした
事だなあと。
人が知らないことを自分が知っていても、自分が知らないことを
人が知っているという事をまずは知るべきだね。
なんか説教臭いけど。
72 ：１３２人目の素数さん：01/10/10 07:47
もう 28みたいなネカマはやめたの？＞ガロワ（藁
73 ：名無しの数学者：01/10/10 11:09
↑自作自演はやめろ厨房。ガロワといいガロアといいあほあほまんといい
一生懸命教えてるのに、おまえはひやかすだけしか能がないのか？
たぶん無いんだろう。
おまえみたいなイタイ奴がいるから良スレがどんだけ荒れたか。
まともなコミュニケーション能力ないなら人の話に首つっこむなよなあ...。
一生懸命教えてるのに、おまえはひやかすだけしか能がないのか？
たぶん無いんだろう。
おまえみたいなイタイ奴がいるから良スレがどんだけ荒れたか。
まともなコミュニケーション能力ないなら人の話に首つっこむなよなあ...。
74 ：１３２人目の素数さん：01/10/10 11:21
ガロワ気取りしてる奴も、ハンドルネームからして恐れ多い気がするが
少なくとも34,66,72よりも数学できる奴みたいだし、しってる奴が
教えればいいんじゃないの？
ここもそろそろ終わりだな。
少なくとも34,66,72よりも数学できる奴みたいだし、しってる奴が
教えればいいんじゃないの？
ここもそろそろ終わりだな。
75 ：１３２人目の素数さん：01/10/11 13:14
ひととおり読んだけど
肝心の１はスレ立てたっきり出てこないじゃん。
なんだか萎えた。
肝心の１はスレ立てたっきり出てこないじゃん。
なんだか萎えた。
76 ：新入生（かなりアホ）：01/10/11 23:36
77 ：新入生（かなりアホ）：01/10/11 23:38
78 ：１３２人目の素数さん：01/10/11 23:41
79 ：新入生（かなりアホ）：01/10/11 23:43
私の頭の中では、単純な地図＝ベクトル空間なのです。
例えば、自分の家を基準点とし、東へ１キロ行ったところに八百屋さんがあれば八百屋さんは（０，０）と表せます。
で、お肉屋さんさんが、八百屋さんから１キロ北にあれば、（１，１）の場所にあるとあらわせられる。ということです。
しかし、これがユーグリッド空間になると、まったくイメージがわきません。
ですから、ここのイメージをなんとか埋めてくれるような説明があればよいと思うのですが・・・・
例えば、自分の家を基準点とし、東へ１キロ行ったところに八百屋さんがあれば八百屋さんは（０，０）と表せます。
で、お肉屋さんさんが、八百屋さんから１キロ北にあれば、（１，１）の場所にあるとあらわせられる。ということです。
しかし、これがユーグリッド空間になると、まったくイメージがわきません。
ですから、ここのイメージをなんとか埋めてくれるような説明があればよいと思うのですが・・・・
80 ：１３２人目の素数さん：01/10/11 23:45
>>78
おまえのこともな(ﾜﾗﾜﾗ
おまえのこともな(ﾜﾗﾜﾗ
81 ：１３２人目の素数さん：01/10/11 23:51
７３が一番イタイなぁ
ネカマを指摘されてガロワが怒ったんだろうね（ｗ
82 ：１３２人目の素数さん：01/10/11 23:52
口調が豹変する人は怖い
83 ：１３２人目の素数さん：01/10/12 03:15
ガロワってリー群・リー環でも荒れてたネ。
友達いないんじゃない(藁
友達いないんじゃない(藁
ガロワがイタいのはコテハンと他の投稿を使い分けてるから。
自分に有利なようにスレを進めたいんだろうな。
73の自作自演ネカマが良い例（藁
自分に有利なようにスレを進めたいんだろうな。
73の自作自演ネカマが良い例（藁
85 ：１３２人目の素数さん：01/10/12 10:09
>>79
>自分の家を基準点とし、東へ１キロ行ったところに八百屋さんがあれば
>八百屋さんは（０，０）と表せます。 ...
これがユークリッド空間のイメージに近いが、、、
ちなみに、ユークリッド空間以外のベクトル空間の例、知ってる？
L^2(2乗可積分関数全体）とかQ(√a)（2次体）とかもベクトル空間だよ。
>自分の家を基準点とし、東へ１キロ行ったところに八百屋さんがあれば
>八百屋さんは（０，０）と表せます。 ...
これがユークリッド空間のイメージに近いが、、、
ちなみに、ユークリッド空間以外のベクトル空間の例、知ってる？
L^2(2乗可積分関数全体）とかQ(√a)（2次体）とかもベクトル空間だよ。
86 ：１３２人目の素数さん：01/10/12 21:18
あげ
87 ：新入生（かなりアホ） ：01/10/12 23:24
そうなんですよね、そこが解らないんですよ。
ぼくが>>79で挙げた例って、ユーグリッド空間でもあるわけですよね。
しかし、私が高校時代にベクトルを習ったときは、地図だとならいました。
このイメージ（ベクトル空間＝地図）というのはダメなんですかね？？
>>85
ちなみに私はL^2(2乗可積分関数全体）とかQ(√a)（2次体）とかも知りません(T_T)
ぼくが>>79で挙げた例って、ユーグリッド空間でもあるわけですよね。
しかし、私が高校時代にベクトルを習ったときは、地図だとならいました。
このイメージ（ベクトル空間＝地図）というのはダメなんですかね？？
>>85
ちなみに私はL^2(2乗可積分関数全体）とかQ(√a)（2次体）とかも知りません(T_T)
88 ：新入生（かなりアホ）：01/10/12 23:28
＞みなさんへ
説明は、かなり偏差値の低い、大学１年生向けでお願いします。
説明は、かなり偏差値の低い、大学１年生向けでお願いします。
ぁん？呼んだか？
>>89
すっこんでろぃ！
すっこんでろぃ！
ﾊｧ?
>>89-91
偽者氏ね！
偽者氏ね！
93 ：１３２人目の素数さん：01/10/13 00:13
>>87-88
お前偽者だろ？ユーグリットがユーグリッドになってるぞ！
お前偽者だろ？ユーグリットがユーグリッドになってるぞ！
94 ：１３２人目の素数さん：01/10/13 07:44
>>93
おまえはバカモノ
おまえはバカモノ
95 ：１３２人目の素数さん：01/10/13 08:08
96 ：１３２人目の素数さん：01/10/13 15:29
>1
どこが違う？て気付いてなやんでるだけ
あなたは賢い！
どこが違う？て気付いてなやんでるだけ
あなたは賢い！
97 ：１３２人目の素数さん：01/10/13 16:48
間違ってる間違ってるたたくぞさらすぞ(;´Д｀)ﾊﾞｱﾊﾞｱ
98 ：１３２人目の素数さん：01/10/13 18:06
関係ないんですけど、うちの近くに「オイクリッド・ジャパン」という
会社があります。なんのことかと思ったらドイツの「Euklid」という
CADソフトの代理店みたいです。これってなんか音がちがうなと疑って
辞書をひいたらば、Euklidは「オイクリート」のように発音するとのこと。
じゃあ「オイクリッド」は一体どこからきたのかと問いたい。
会社があります。なんのことかと思ったらドイツの「Euklid」という
CADソフトの代理店みたいです。これってなんか音がちがうなと疑って
辞書をひいたらば、Euklidは「オイクリート」のように発音するとのこと。
じゃあ「オイクリッド」は一体どこからきたのかと問いたい。
99 ：１３２人目の素数さん：01/10/15 08:59
ベクトル空間は、具体的な空間L^2とかQ(√a)とかから、加法とスカラー倍に関する性質のみを
ぬきだしたものだから、ユークリッド空間のイメージでぜんぜんかまわないと思う。
ぬきだしたものだから、ユークリッド空間のイメージでぜんぜんかまわないと思う。
100 ：１３２人目の素数さん：01/10/16 01:43
2^2*5^2
101 ：１３２人目の素数さん：01/10/16 01:48
ユーグリットってマルグリットとなにか関係あるんですかねぇ
102 ：１３２人目の素数さん：01/10/16 04:13
いちいち上げるな
103 ：１３２人目の素数さん：01/10/17 01:43
あげ
104 ：１３２人目の素数さん：01/10/17 11:00
すまん、厨房でもわかるような例を出してくれ････
或る種の性質を持つものを「ベクトル空間」と呼んでいる。「属性によりそれを定義する」ということだ。
数の足し算、掛け算だって、その性質を満たせば、「ベクトル空間」と呼べるわけだ。
数の足し算、掛け算だって、その性質を満たせば、「ベクトル空間」と呼べるわけだ。
106 ：１３２人目の素数さん：01/10/17 11:17
>>105
ある種の性質を持つ集合と言ってくれたまえ
ある種の性質を持つ集合と言ってくれたまえ
107 ：１３２人目の素数さん：01/10/17 11:31
==2==C==H======================================================
２ちゃんねるのお勧めな話題と
ネットでの面白い出来事を配送したいと思ってます。。。
===============================読者数：73447人 発行日：2001/10/16
どもども、ひろゆきですー。
既にご承知でしょうが、ついにコピぺ荒らし対策をやりましたですですー。(￣ー￣)ニヤリ
最近おいらのメルマガをパロっておちょくる馬鹿が出てきたのでその対策なんですー。
コピぺ荒らしには規制を設けることにしましたが、差別発言や他の掲示板の荒らし依頼等は
これまでどおりアクセス拒否はしませんのでこれからも何でも書いてちょ！
本当は悪質な書き込みもあぼーんしてる暇があったら、書き込み者のアクセスを拒否すればいい
んですけど、そうするとつまらなくなってしまうのでしないのですー。
２chは過激な発言が売りで、おいらもそれで知名度アップでうれちいんでちゅー。(￣ー￣)ニヤリ
だからみんな、これからも無茶な書き込み期待してるよ！
おいらの悪口以外はなんでもありだからね！
んじゃ！
２ちゃんねるのお勧めな話題と
ネットでの面白い出来事を配送したいと思ってます。。。
===============================読者数：73447人 発行日：2001/10/16
どもども、ひろゆきですー。
既にご承知でしょうが、ついにコピぺ荒らし対策をやりましたですですー。(￣ー￣)ニヤリ
最近おいらのメルマガをパロっておちょくる馬鹿が出てきたのでその対策なんですー。
コピぺ荒らしには規制を設けることにしましたが、差別発言や他の掲示板の荒らし依頼等は
これまでどおりアクセス拒否はしませんのでこれからも何でも書いてちょ！
本当は悪質な書き込みもあぼーんしてる暇があったら、書き込み者のアクセスを拒否すればいい
んですけど、そうするとつまらなくなってしまうのでしないのですー。
２chは過激な発言が売りで、おいらもそれで知名度アップでうれちいんでちゅー。(￣ー￣)ニヤリ
だからみんな、これからも無茶な書き込み期待してるよ！
おいらの悪口以外はなんでもありだからね！
んじゃ！
108 ：１３２人目の素数さん：01/10/17 16:23
>>105
だから、その「ある種の性質」ってなによ？？（涙
だから、その「ある種の性質」ってなによ？？（涙
109 ：１３２人目の素数さん：01/10/17 16:43
>108
教科書を読めよなそんくらい・・・
教科書を読めよなそんくらい・・・
110 ：１３２人目の素数さん：01/10/17 23:55
>>109
わからないって。だって、その性質は、ユーグリット空間上でも成り立つんだもん・・・
わからないって。だって、その性質は、ユーグリット空間上でも成り立つんだもん・・・
ベクトル空間（線形空間）の定義：
http://www4.justnet.ne.jp/~masema/linear_space.html
ユークリッド空間の定義：
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/Euclid.html
http://www4.justnet.ne.jp/~masema/linear_space.html
ユークリッド空間の定義：
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/Euclid.html
112 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 23:05
113 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 23:26
>>112
ベクトル空間だけどYou栗度空間でないものっていう意味？
ベクトル空間だけどYou栗度空間でないものっていう意味？
114 ：１３２人目の素数さん：01/10/20 00:31
>>113
そうです
そうです
犬空間D：
実数×犬と表されるものからなる集合Ｄ＝｛a犬：aは実数｝に次の演算を導入する。
0犬＝0
a（b犬）＝（a犬）b＝ab犬
a犬＋ｂ犬＝（a+b）犬
このとき、Dはベクトル空間となる（演習問題）。
このDを犬空間と呼ぶ。
これと同型なベクトル空間として猫空間C、象空間Eなどが知られている。
実数×犬と表されるものからなる集合Ｄ＝｛a犬：aは実数｝に次の演算を導入する。
0犬＝0
a（b犬）＝（a犬）b＝ab犬
a犬＋ｂ犬＝（a+b）犬
このとき、Dはベクトル空間となる（演習問題）。
このDを犬空間と呼ぶ。
これと同型なベクトル空間として猫空間C、象空間Eなどが知られている。
116 ： ：01/10/21 05:56
ちなみに、（線形）ベクトル空間という概念を初めて
公に書に書いたのは数学者 Weyl である。
公に書に書いたのは数学者 Weyl である。
117 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 06:16
>112
分からないのは君が馬鹿だからなのだな
分からないのは君が馬鹿だからなのだな
118 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 07:13
｛（ｘ，ｙ，ｚ）｜（ｘ，ｙ，ｚ）∈Ｒ＾３，ｘ＋ｙ＋ｚ＝１｝
119 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 15:36
120 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 19:44
ぷ
ガロワも盗作するんだ（ｗ
ガロワも盗作するんだ（ｗ
age
122 ：１３２人目の素数さん：01/10/24 04:30
>>120
御本人の可能性もある
御本人の可能性もある
123 ：新入生（かなりアホ）：01/10/24 23:23
ユーグリット空間では成り立って、ベクトル空間では成り立たないものってないっすかね？？
124 ：１３２人目の素数さん：01/10/24 23:25
有限次元であること。
ベクトル空間では一般には成り立たない
ベクトル空間では一般には成り立たない
125 ：１３２人目の素数さん：01/10/24 23:27
無限次元ユークリッド空間・・・・・・ｺﾞﾎｺﾞﾎｯ
126 ：１３２人目の素数さん：01/10/24 23:27
内積と距離が定義されること。
ベクトル空間では一般には成り立たない
ベクトル空間では一般には成り立たない
127 ：新入生（かなりアホ）：01/10/24 23:59
128 ：１３２人目の素数さん：01/10/25 00:03
有限次元実ベクトル空間はユークリッド空間と同相だから大して違わん。安心しろ。
129 ：１３２人目の素数さん：01/10/25 00:19
ところでなぜ新入生（かなりアホ） は「ユーグリット空間」という変な言葉を使いつづけているんだい？
やっぱりネタスレ？
やっぱりネタスレ？
130 ：１３２人目の素数さん：01/10/25 09:07
131 ：新入生（かなりアホ）：01/10/25 23:19
>>129
ユーグリット空間でも、ユークリット空間でもどっちでも良いじゃないですか。
>>130
すまん、ネタじゃなくてマジでアホなんです。
というのも私、社会人やってまして、数学には、もう１０年近く離れていたのです。
ユーグリット空間でも、ユークリット空間でもどっちでも良いじゃないですか。
>>130
すまん、ネタじゃなくてマジでアホなんです。
というのも私、社会人やってまして、数学には、もう１０年近く離れていたのです。
132 ：１３２人目の素数さん：01/10/25 23:41
＞ネタじゃなくてマジでアホなんです。
じゃ、やっぱりきわめてアホだな （ｗ
じゃ、やっぱりきわめてアホだな （ｗ
133 ：新入生（かなりアホ）：01/10/26 00:17
134 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 00:19
135 ：新入生（かなりアホ）：01/10/26 01:49
136 ： ：01/10/26 03:03
無限次元になるとちがうんじゃない？
137 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 04:47
無限次元になると点が移動するの？
138 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 20:04
優良スレ認定age
139 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 20:09
無限次元後光の擦り切れ
140 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 20:17
物理の一部の先生だと、ベクトルの定義がけっこうアバウトだったりして、
なんだ R^3 じゃん、ということになりかねんという気はする。
なんだ R^3 じゃん、ということになりかねんという気はする。
141 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 20:28
ベクトル積はR^3だけ。
だから剛体の力学はとりあえずR^3だけ。
ｎ次元に一般化してもめんどいだけで
なんの役にもたたない。
だから剛体の力学はとりあえずR^3だけ。
ｎ次元に一般化してもめんどいだけで
なんの役にもたたない。
142 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 20:41
rot とかも３次元だけ。
だから流体力学も３次元だけ。
だから流体力学も３次元だけ。
143 ：１３２人目の素数さん：01/10/28 00:16
全ての線型空間を部分として含む線型空間
全てのベクトル空間を部分として含むベクトル空間
それぞれ存在しますか？
全てのベクトル空間を部分として含むベクトル空間
それぞれ存在しますか？
144 ：新入生（かなりアホ）：01/10/29 01:07
>>143
え？ベクトル空間＝線形空間ではないのですか？
え？ベクトル空間＝線形空間ではないのですか？
うむ、見事に間違ってしまった。
全ての線型空間を部分として含む線型空間ってありますか？
って質問したいけど誰も教えてくれなさそう…
新入生氏、マジで教えてくだされ。
教えてくれたらエロ動画UPしまする。
全ての線型空間を部分として含む線型空間ってありますか？
って質問したいけど誰も教えてくれなさそう…
新入生氏、マジで教えてくだされ。
教えてくれたらエロ動画UPしまする。
146 ：143：01/10/29 01:22
sageると誰も見てくれないだろうからageまする。
147 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 01:40
Ａ−＞Ｒの関数全体はベクトル空間で
Ａはいくらでも大きく取れるから
ベクトル空間の大きさに限界はない。
Ａはいくらでも大きく取れるから
ベクトル空間の大きさに限界はない。
148 ：新入生（かなりアホ） ：01/10/29 23:09
150 ：新入生（かなりアホ）：01/10/30 23:10
151 ：１３２人目の素数さん：01/10/30 23:22
>>149
いや彼はただの馬鹿だから相手にしなさんな
いや彼はただの馬鹿だから相手にしなさんな
152 ：新入生（かなりアホ）：01/10/30 23:25
そうです、わたしはかなりの数学音痴です。
私の経歴を見たいのならば、>>77 へGO!!
私の経歴を見たいのならば、>>77 へGO!!
>>152
一応信じます。
一応信じます。
154 ：新入生（かなりアホ）：01/11/01 05:57
>>153
よかった。
よかった。
155 ：１３２人目の素数さん：01/11/02 05:10
156 ：１３２人目の素数さん：01/11/03 21:49
誰かヒルベルト空間の定義教えてくだされ
157 ：１３２人目の素数さん：01/11/03 21:49
158 ：１３２人目の素数さん：01/11/03 21:54
159 ：１３２人目の素数さん：01/11/03 22:15
>>158
ありがとござい。オンライン数学テキスト使える
ありがとござい。オンライン数学テキスト使える
160 ：新入生（かなりアホ）：01/11/04 23:16
まだわからん・・・・
161 ： ：01/11/05 01:26
ベクトル空間の元どうしの掛け算はできませんが
ユーグリット空間の元どうしの掛け算はできます。
これが両者の違いです。
ユーグリット空間の元どうしの掛け算はできます。
これが両者の違いです。
162 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 00:39
3次元のベクトルでの外積を
n次元のn-1個のベクトルに拡張したのって外積って呼ぶの？
n次元のn-1個のベクトルに拡張したのって外積って呼ぶの？
163 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 00:46
グラスマン代数
164 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 16:36
空集合ってベクトル空間ですか？もしそうなら任意のベクトル空間の部分空間として考えることもできますねえ。
165 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 17:03
166 ：新入生（かなりアホ）：01/11/09 06:14
>>161
ぬぬ？ちょっとわかった気がします。
「ベクトル空間同士のかけ算はできい」ですか。
例えば、(1.3)(2,4)という元を取りますと。
1×3+2×4=11となり、ベクトルではなく、スカラーが出てきます。
といった解釈でよろしいのでしょうか？
ぬぬ？ちょっとわかった気がします。
「ベクトル空間同士のかけ算はできい」ですか。
例えば、(1.3)(2,4)という元を取りますと。
1×3+2×4=11となり、ベクトルではなく、スカラーが出てきます。
といった解釈でよろしいのでしょうか？
167 ：新入生（かなりアホ）：01/11/09 06:18
168 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 07:53
１．原点を固定するかどうか．
ユークリッド空間の点は，原点を固定して位置ベクトルを考えることで，
足したりスカラー倍したりできるようになる．
２．内積を考えるかどうか．
ユークリッド空間では，ベクトルどうしの内積が与えられている．
単にベクトル空間と言うときは，加法とスカラー倍しか考えていない．
３．どの体（たい）の上で考えているか．
一般のベクトル空間では，スカラーは実数とは限らない．
ユークリッド空間の点は，原点を固定して位置ベクトルを考えることで，
足したりスカラー倍したりできるようになる．
２．内積を考えるかどうか．
ユークリッド空間では，ベクトルどうしの内積が与えられている．
単にベクトル空間と言うときは，加法とスカラー倍しか考えていない．
３．どの体（たい）の上で考えているか．
一般のベクトル空間では，スカラーは実数とは限らない．
169 ：新入生（かなりアホ）：01/11/10 05:27
>>168
>１．原点を固定するかどうか．
> ユークリッド空間の点は，原点を固定して位置ベクトルを考えることで，
> 足したりスカラー倍したりできるようになる．
ちょっと待ってください、それってベクトル空間でもできませんか？
例えば、地図を考えてください。
今、自分のいるところを、自分の家を、(0,0)とします。
例えば、八百屋がここから東に2キロ、北に1キロのところにあったとします。
すると、八百屋の位置ベクトルは(2,1)と現すことができます。
次に、八百屋から東に3キロ、北に4キロの所に、肉屋さんがあります。
すると、肉屋さんは八百屋からみると(3,4)と現すことができます。
ということは、自分の家から肉屋さんまでの位置ベクトルは(2,1)+(3,4)=(2+3,1+4)=(5,5)になって、
肉屋の位置ベクトルは(5,5)と現すことができ、ベクトル空間上でも足したりできると思うのですが・・・・
いかがでしょうか？？？
>１．原点を固定するかどうか．
> ユークリッド空間の点は，原点を固定して位置ベクトルを考えることで，
> 足したりスカラー倍したりできるようになる．
ちょっと待ってください、それってベクトル空間でもできませんか？
例えば、地図を考えてください。
今、自分のいるところを、自分の家を、(0,0)とします。
例えば、八百屋がここから東に2キロ、北に1キロのところにあったとします。
すると、八百屋の位置ベクトルは(2,1)と現すことができます。
次に、八百屋から東に3キロ、北に4キロの所に、肉屋さんがあります。
すると、肉屋さんは八百屋からみると(3,4)と現すことができます。
ということは、自分の家から肉屋さんまでの位置ベクトルは(2,1)+(3,4)=(2+3,1+4)=(5,5)になって、
肉屋の位置ベクトルは(5,5)と現すことができ、ベクトル空間上でも足したりできると思うのですが・・・・
いかがでしょうか？？？
170 ：新入生（かなりアホ）：01/11/10 05:30
>２．内積を考えるかどうか．
> ユークリッド空間では，ベクトルどうしの内積が与えられている．
> 単にベクトル空間と言うときは，加法とスカラー倍しか考えていない．
今、私は大学１年生なのですが、線形代数の授業で、ちょうど内積というものをやっています。
線形代数で内積を扱ってるということは、ベクトル空間上で、内積が考えられていると言うことではないのでしょうか？？
うーん、わかりません。
> ユークリッド空間では，ベクトルどうしの内積が与えられている．
> 単にベクトル空間と言うときは，加法とスカラー倍しか考えていない．
今、私は大学１年生なのですが、線形代数の授業で、ちょうど内積というものをやっています。
線形代数で内積を扱ってるということは、ベクトル空間上で、内積が考えられていると言うことではないのでしょうか？？
うーん、わかりません。
171 ：新入生（かなりアホ）：01/11/10 05:31
>３．どの体（たい）の上で考えているか．
> 一般のベクトル空間では，スカラーは実数とは限らない．
体はわかりません。
まだ、群環体やってませんから。
> 一般のベクトル空間では，スカラーは実数とは限らない．
体はわかりません。
まだ、群環体やってませんから。
172 ：１３２人目の素数さん：01/11/10 05:35
いいえ。一般の線形空間には内積などありません。ただし、双対空間との
pairingはあります。内積がどうのこうのというのは、特殊な線形空間と
とその双対空間の特殊な同一視を与えるという事です。
pairingはあります。内積がどうのこうのというのは、特殊な線形空間と
とその双対空間の特殊な同一視を与えるという事です。
173 ：１３２人目の素数さん：01/11/10 05:36
「スカラー」として実数または複素数の2種類のチョイスがある事は分かりますか？
>169
ベクトル空間の場合，原点は最初から決まっていて，
そのままで，ベクトルの足し算やスカラー倍ができる．
ユークリッド空間は，どの点が原点か最初から決まっているわけではない．
ユークリッド空間の点の足し算とスカラー倍は，原点を決めておかないとできない．
ベクトル空間の場合，原点は最初から決まっていて，
そのままで，ベクトルの足し算やスカラー倍ができる．
ユークリッド空間は，どの点が原点か最初から決まっているわけではない．
ユークリッド空間の点の足し算とスカラー倍は，原点を決めておかないとできない．
>170
ベクトル空間の定義の中に内積は入っていない．
単にベクトル空間と言うときは，内積という演算を一つ固定して考えてはいない．
一般に，一つのベクトル空間上の内積はただ一つではない．
ユークリッド空間のベクトルの場合は，内積が一つすでに選択されている．
ベクトル空間の定義の中に内積は入っていない．
単にベクトル空間と言うときは，内積という演算を一つ固定して考えてはいない．
一般に，一つのベクトル空間上の内積はただ一つではない．
ユークリッド空間のベクトルの場合は，内積が一つすでに選択されている．
176 ：工学一回：01/11/11 21:34
スレ違いかもしれませんが、射影について、質問があります。
テキストによると、射影の定義は以下のようにあります。
「n次元ベクトル空間ＶからＶ自身への線形写像がpが、
ｐ＾2＝ｐ
を満たすとき、pを射影といい、pに対応して決まる行列は
Ｐ＾2＝Ｐ
を満たしている。この関係をみたす正方行列Ｐを射影行列という」
この具体的イメージがわかないのですが、射影というのは、線形変換なんですよね？
例えば、Ｒ＾３上で、ある平面や直線は、射影によって、どのように変換されるのでしょうか？
さらに、その後、直交余空間と直交直和という概念が登場し、
「直交直和分解に付属する正射影は、対称変換である」
とあり、ちんぷんかんぷんです。この、「付属する」とは、どういうことでしょうか？
「
テキストによると、射影の定義は以下のようにあります。
「n次元ベクトル空間ＶからＶ自身への線形写像がpが、
ｐ＾2＝ｐ
を満たすとき、pを射影といい、pに対応して決まる行列は
Ｐ＾2＝Ｐ
を満たしている。この関係をみたす正方行列Ｐを射影行列という」
この具体的イメージがわかないのですが、射影というのは、線形変換なんですよね？
例えば、Ｒ＾３上で、ある平面や直線は、射影によって、どのように変換されるのでしょうか？
さらに、その後、直交余空間と直交直和という概念が登場し、
「直交直和分解に付属する正射影は、対称変換である」
とあり、ちんぷんかんぷんです。この、「付属する」とは、どういうことでしょうか？
「
177 ：１３２人目の素数さん：01/11/11 22:16
射影の簡単な例はR^2をベクトル空間だと思った場合の
[1 0] [1 0] [0 0] [0 0]
[0 1], [0 0], [0 1], [0 0]
それぞれについて何が起こるのか図示してみろ
[1 0] [1 0] [0 0] [0 0]
[0 1], [0 0], [0 1], [0 0]
それぞれについて何が起こるのか図示してみろ
＞177
射影行列は正方行列であるから、
上段は上段での、任意の２つの組み合わせが、射影行列というわけですね？
それをＡとおくと
Ａ・ｔ（x y)
を考えればよいのですね？ やってみます。助言ありがとうございます。
射影行列は正方行列であるから、
上段は上段での、任意の２つの組み合わせが、射影行列というわけですね？
それをＡとおくと
Ａ・ｔ（x y)
を考えればよいのですね？ やってみます。助言ありがとうございます。
179 ：新入生（かなりアホ）：01/11/16 05:07
自分でage
180 ：１３２人目の素数さん：01/11/16 05:12
＞アホ
勉強進んでる？
勉強進んでる？
正方形しか見たことない人がいたら，長方形と菱形は何が違う？って思うかも．
182 ：１３２人目の素数さん：01/11/19 06:45
age
183 ：１３２人目の素数さん：01/11/19 06:54
スレ違いかもしれませんが、射精について、質問があります。
184 ：１３２人目の素数さん：01/11/19 07:19
>183
ﾄﾞﾝﾅ?
ﾄﾞﾝﾅ?
185 ：１３２人目の素数さん：01/11/24 23:59
age
186 ：新入生（かなりアホ）：01/12/03 00:00
いまだにわからん・・・・
187 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 01:05
リーマン面って何ですか？
平面だと思ってるつもりが実は球の表面って事ですか？？
平面だと思ってるつもりが実は球の表面って事ですか？？
188 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 01:07
ゆけーゆけーデュークフリード!
とべーとべーグレンダイザァー!
とべーとべーグレンダイザァー!
189 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 03:52
n次元数空間にベクトルの公理をいれるとベクトル空間
n次元数空間に距離の公理をいれるとn次元ユークリッド空間
n次元数空間に内積をいれるとn次元ユークリッド空間
ベクトル空間に距離の公理をいれるとn次元ユークリッド空間
ベクトル空間に内積をいれるとn次元ユークリッド空間
って思ってるけどあってる？
a,b,c∈Vとし，k,lは数とする。演算＋と・について，
(1) 任意のa,bに対しa+b=b+a
(2) 任意のa,b,cに対して(a+b)+c=a+(b+c)
(3) 任意のaに対して a+0=a を満たす0∈Vが存在する。
(4) 任意のaに対して あるx∈Vが存在し，a+x=0 を満たす。
(5) 任意のaに対して，1・a=a
(6) 任意のk,l,aに対して，k・(l・a)=(kl)・a
(7) 任意のk,l,aに対して，(k+l)・a=k・a+l・a
(8) 任意のk,a,bに対して，k・(a+b)=k・a+k・b
n次元数空間に距離の公理をいれるとn次元ユークリッド空間
n次元数空間に内積をいれるとn次元ユークリッド空間
ベクトル空間に距離の公理をいれるとn次元ユークリッド空間
ベクトル空間に内積をいれるとn次元ユークリッド空間
って思ってるけどあってる？
a,b,c∈Vとし，k,lは数とする。演算＋と・について，
(1) 任意のa,bに対しa+b=b+a
(2) 任意のa,b,cに対して(a+b)+c=a+(b+c)
(3) 任意のaに対して a+0=a を満たす0∈Vが存在する。
(4) 任意のaに対して あるx∈Vが存在し，a+x=0 を満たす。
(5) 任意のaに対して，1・a=a
(6) 任意のk,l,aに対して，k・(l・a)=(kl)・a
(7) 任意のk,l,aに対して，(k+l)・a=k・a+l・a
(8) 任意のk,a,bに対して，k・(a+b)=k・a+k・b
190 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 03:59
やっぱよくわからん。
189は取り消し。
189は取り消し。
191 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 04:06
>>187
大体あってる。ただ、そこでいう平面というのはｎ次元平面だけど。
余談だが、現在のところ、我々が住むこの宇宙もリーマン面であると考えられている。
その根拠は、この宇宙は有限の広さしかないと言われている点にある。
大体あってる。ただ、そこでいう平面というのはｎ次元平面だけど。
余談だが、現在のところ、我々が住むこの宇宙もリーマン面であると考えられている。
その根拠は、この宇宙は有限の広さしかないと言われている点にある。
192 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 04:26
先生！我々の住む宇宙は少なくとも３次元はあるのではないでしょうか？
193 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 14:21
194 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 14:30
>>191
多様体と間違えてないか？
多様体と間違えてないか？
195 ：１３２人目の素数さん：01/12/25 04:12
（かなりアホ）氏はもう分かったのかな？
196 ：1：01/12/26 01:34
わかりません、マジで・・・・
197 ：１３２人目の素数さん：01/12/26 02:57
＞我々が住むこの宇宙もリーマン面であると考えられている。
チミ、リーマン面の定義がわかってないのでは？
チミ、リーマン面の定義がわかってないのでは？
198 ：１３２人目の素数さん：01/12/26 03:04
リーマン面とリーマン多様体を
混同してるだけでしょ。
混同してるだけでしょ。
199 ：１３２人目の素数さん：01/12/26 04:15
リーマン面とコンパクトリーマン多様体を
混同してるんだとおもう
混同してるんだとおもう
200 ：１３２人目の素数さん：01/12/26 10:56
そもそも数学でいうところのspaceとは何なの？
201 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 16:18
202 ：44：02/01/19 18:31
>>1
私が大学１年だったころ、線形代数の講義のはじめに、
担当のT先生が、n次元空間(affine空間)、
n次元ユークリッド空間、n次元ベクトル空間、
n次元数ベクトル空間 と４つ挙げ、最初の３つで
講義すると、君達はわけがわからなくなるので、
最もやさしい n次元数ベクトル空間で講義すると
宣言されました。これ以外にも、n次元計量ベクトル
空間も入れるべきでしょうが、いずれにせよこれらの
違いがわかるようになったのは、後のことでした。
形式的な議論で、実りはそれほどないのですが、一応
言ってみますと、「ベクトル空間」はベクトルだけの
集合で、空間的な「点」の概念はない。つまり、２点
によってベクトルが定まるとか、１つの点をベクトル
で移動させるとかいう概念はない。点もベクトルも
両方考えるのが(affine)空間。計量とはベクトルの内
積のことで、これによってベクトルの長さが、そして
角度などの概念も導入できる場合をいい、このとき
ユークリッド的であるという。Affine空間が計量を
持つとき、ユークリッド空間というが、点を考えなく
ても、またはベクトルと「位置ベクトル」と考えて、
点と同一した場合でもユークリッド空間と呼んだりする。
数ベクトル空間(n個の実数の組)はタテに書こうと、
横に書こうと、高校でも習った通常の自然な内積がある
ので、これらを既存のものとして考えることができる。
つまり、余計な心配をしなくても、定食ランチができて
いる、ようなもの。一般のn次元ユークリッド空間でも
すべてこのn次元数ベクトル空間で代用可能なため、
大学１年では、(学生の負担を軽くするため)これを
使うところが多い。ただし、定食には今欲しくないもの
(概念)までついているので、ウザイこともある。例えば、
連立方程式の行列変形には、計量など全く要らない。
私が大学１年だったころ、線形代数の講義のはじめに、
担当のT先生が、n次元空間(affine空間)、
n次元ユークリッド空間、n次元ベクトル空間、
n次元数ベクトル空間 と４つ挙げ、最初の３つで
講義すると、君達はわけがわからなくなるので、
最もやさしい n次元数ベクトル空間で講義すると
宣言されました。これ以外にも、n次元計量ベクトル
空間も入れるべきでしょうが、いずれにせよこれらの
違いがわかるようになったのは、後のことでした。
形式的な議論で、実りはそれほどないのですが、一応
言ってみますと、「ベクトル空間」はベクトルだけの
集合で、空間的な「点」の概念はない。つまり、２点
によってベクトルが定まるとか、１つの点をベクトル
で移動させるとかいう概念はない。点もベクトルも
両方考えるのが(affine)空間。計量とはベクトルの内
積のことで、これによってベクトルの長さが、そして
角度などの概念も導入できる場合をいい、このとき
ユークリッド的であるという。Affine空間が計量を
持つとき、ユークリッド空間というが、点を考えなく
ても、またはベクトルと「位置ベクトル」と考えて、
点と同一した場合でもユークリッド空間と呼んだりする。
数ベクトル空間(n個の実数の組)はタテに書こうと、
横に書こうと、高校でも習った通常の自然な内積がある
ので、これらを既存のものとして考えることができる。
つまり、余計な心配をしなくても、定食ランチができて
いる、ようなもの。一般のn次元ユークリッド空間でも
すべてこのn次元数ベクトル空間で代用可能なため、
大学１年では、(学生の負担を軽くするため)これを
使うところが多い。ただし、定食には今欲しくないもの
(概念)までついているので、ウザイこともある。例えば、
連立方程式の行列変形には、計量など全く要らない。
203 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 23:03
>形式的な議論で、実りはそれほどないのですが
いや、役に立ちますよ。
まだ十分理解してないが、なんとなく分かった。
いや、役に立ちますよ。
まだ十分理解してないが、なんとなく分かった。
204 ：１３２人目の素数さん：02/01/21 19:31
>>176
少し前のレス
>たとえば R^3 上で、ある平面や直線は、どのような図形に変換されるのでしょうか。
平面は平面、直線、または原点へ。
直線は、直線または原点へ。
ちなみに
空間全体は、空間全体、平面、直線、または原点へ。
原点はもちろん原点へ。
少し前のレス
>たとえば R^3 上で、ある平面や直線は、どのような図形に変換されるのでしょうか。
平面は平面、直線、または原点へ。
直線は、直線または原点へ。
ちなみに
空間全体は、空間全体、平面、直線、または原点へ。
原点はもちろん原点へ。
205 ：１３２人目の素数さん：02/02/16 01:19
age
206 ：１３２人目の素数さん：02/03/04 07:30
まだわからん・・・
207 ：１３２人目の素数さん：02/03/15 19:36
208 ：１３２人目の素数さん：02/04/01 06:21
で？誰か結論出してくれ。
ベクトル空間とユークリッド空間は違う、そしてユークリッドをユーグリットと書く事もある
ちなみにそれぞれの定義は>>111に
211 ：１３２人目の素数さん：02/04/01 11:51
松島「多様体入門」によると，
R^n を可微分多様体と考えたものが Affine space
そこに Euclid 計量（所謂ふつうの距離ね）を入れたのが Euclid space
だそうだ
R^n を可微分多様体と考えたものが Affine space
そこに Euclid 計量（所謂ふつうの距離ね）を入れたのが Euclid space
だそうだ
212 ：１３２人目の素数さん：02/04/29 23:59
213 ：１３２人目の素数さん：02/05/30 15:48
214 ：１３２人目の素数さん：02/06/05 22:07
215 ：１３２人目の素数さん：02/06/06 18:42
あげげ
216 ：１３２人目の素数さん：02/06/06 23:00
あげーげ？
217 ：１３２人目の素数さん：02/06/07 00:20
まあ！
218 ：１３２人目の素数さん：02/06/07 03:49
元から要素を取り、それを足せるか足せないかの違いじゃないの？
足せる＞ベクトル空間
足せない＞ユーグリット空間
足せる＞ベクトル空間
足せない＞ユーグリット空間
219 ：１３２人目の素数さん：02/06/07 03:55
ベクトル空間で特に内積が定義されてるものをユークリッド空間っていうんじゃなかったっけ？
220 ：１３２人目の素数さん：02/06/07 04:16
もっとも自然な定義
距離空間であって、それに作用する運動の全体が、ベクトル空間を為し
すべての２点の距離を不変にする運動の全体は直交群であるという条件
が課されたもの
距離空間であって、それに作用する運動の全体が、ベクトル空間を為し
すべての２点の距離を不変にする運動の全体は直交群であるという条件
が課されたもの
221 ：１３２人目の素数さん：02/06/07 08:48
このクソスレがまだあるということを、私はどのように考えたら良いのか
222 ：１３２人目の素数さん：02/06/24 20:26
２２２
223 ：１３２人目の素数さん：02/06/26 02:22
224 ：１３２人目の素数さん：02/06/28 02:19
225 ：１３２人目の素数さん：02/06/29 20:14
226 ：１３２人目の素数さん：02/07/01 01:41
227 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 13:32
228 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 22:33
要するにベクトル＝点の移動（動的）
ユークリッド＝定点（不動的）
つーことなのかにゃあ？
ユークリッド＝定点（不動的）
つーことなのかにゃあ？
229 ：１３２人目の素数さん：02/08/02 22:35
つまりさ
平行移動の間こそがベクトル空間なの？
平行移動の間こそがベクトル空間なの？