狢と(とおぼしき方）に質問です。

http://ai.2ch.net/test/read.cgi/life/1396780787/418-896
418 ：名無しゲノムのクローンさん ：2014/04/06(日) 23:23:33.41
実数a,b,c,dが
a+b+c+d=5
1≦a≦b≦c≦d
を満たすときa+dの最大値と最小値を求めなさい

このスレの住人ならこの問題瞬殺だよな

772 ：名無しゲノムのクローンさん ：2014/04/07(月) 01:09:50.46
>>418
>実数a,b,c,d が a+b+c+d=5
> 1≦a≦b≦c≦d
>を満たすときa+d の最大値と最小値を求めなさい

つまり、b＋c の最小値と最大値を考えればいいんじゃない？

b＋c の最小値は、2だろうから、a+d の最大値は 3

b＋c の最大値は、まず、a＝1の場合であり、次にｄが最小値になる場合
つまり、b＝c＝d の関係が成立する場合
つまり、b＝c＝d＝4/3
したがって、a+d の最小値は 7/3

806 ：名無しゲノムのクローンさん ：2014/04/07(月) 01:23:02.10
>>776
>この問題、ちゃんと2変数に落として絵をかかないとダメだよ。
>端点であることまでは直感で分かるけど5/2と7/3のどっちになるかを
>説明するには結局絵が必要。

つまりヘッシアンも出さずに適当な説明で「正解」出してるのは詐術

811 ：名無しゲノムのクローンさん ：2014/04/07(月) 01:24:47.16
>>780
とりあえずa=1+zとでも置いてみたら？
このときb+c+d=4-zだから、dの最小値は(4-z)/3になる。
改めてa+d=7/3+2z/3
zは0以上だから、これを最小にするにはz=0でa+dは7/3になる

842 ：811 ：2014/04/07(月) 01:35:59.48
>>806
２変数でやる必要あるかな？
>>811 のやり方、あまりエレガントではないけど、
穴があるとは思えない。

896 ：名無しゲノムのクローンさん ：2014/04/07(月) 01:54:13.48
>>842
dの最小値が誤り
a=b=c=1の時にz=0となるがa+b+c+d=5からはd=2となり、d=(4-z)/3=4/3とは矛盾する
この事はb+cが独立した自由度を持っていながら不等式の拘束があるという状況に起因する
なので>>811のように1変数でやるのは聞きかじった答えに合致する
「作ったような話」ということになる
stappy proof

925 ：名無しゲノムのクローンさん ：2014/04/07(月) 02:04:41.99
>>896
これって線形計画法のサブセットの問題だから1変数で出来るわけが無い
でもstappy proofでも東大は合格にするんだろうな