数学の質問スレ【大学受験板】part107
1 ：大学への名無しさん：
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part106
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1348927971/
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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数学の質問スレ【大学受験板】part106
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2 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:06:39.18 ID:60r20SCF0
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:07:26.67 ID:60r20SCF0
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 15:14:49.07 ID:60r20SCF0
単純な計算などの答え合わせ
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
5 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 16:49:23.95 ID:WBOrzomG0
>>前999
＞E を2×2の単位行列（2次単位行列）として定義してあるのに
＞その下のAA^-1=A^-1A=EとなるAが2x2じゃないなんて
＞そんなアホなwwwww
上のは2次単位行列、下のは単位行列と書かれてる。別だと考えるべきだろうよ。
＞E を2×2の単位行列（2次単位行列）として定義してあるのに
＞その下のAA^-1=A^-1A=EとなるAが2x2じゃないなんて
＞そんなアホなwwwww
上のは2次単位行列、下のは単位行列と書かれてる。別だと考えるべきだろうよ。
6 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 18:14:58.97 ID:60r20SCF0
>>5
それより前に出てくる単位行列という言葉は
Eの定義の節名だけだな。
その節で定義されているものを指す以外に考えられない。
別だと考えるべきなら単位行列という言葉をこの節のとは別に定義しないとな。
書かれていない定義をどこか他の所から勝手に持ってきてはいけないよ。
そんなことしてるからいつまでたってもあんたは落ちこぼれなんだよ。
そんなことしてるからあんたは数学苦手なままなんだよ。
脳味噌に障害があるならどうにもならんがね。
それより前に出てくる単位行列という言葉は
Eの定義の節名だけだな。
その節で定義されているものを指す以外に考えられない。
別だと考えるべきなら単位行列という言葉をこの節のとは別に定義しないとな。
書かれていない定義をどこか他の所から勝手に持ってきてはいけないよ。
そんなことしてるからいつまでたってもあんたは落ちこぼれなんだよ。
そんなことしてるからあんたは数学苦手なままなんだよ。
脳味噌に障害があるならどうにもならんがね。
7 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 19:12:45.56 ID:K/+rwf9g0
1乙
>>926（質問者）への回答だが
(２,３)成分だけ調べれば一瞬なんてことはない。
転置行列求めたり行列式求めたり他にもやることがあるってのを忘れてる。
掃きだし法で求めるのが早い
結論を言うと
行列の設問でこれを試験場で使える機会はあんまりない。
なぜなら誘導がついてるから。誘導はヒントではない。解法指定だ。
誘導がない京大系の単体の設問でなら使える場面もあるだろう
俺なら答案ではこう書く
行列Ａ＝●を導入すると
★●＝●★＝Ｅとなるので
A^(-1)=★である
(２,３)成分だけ調べれば一瞬なんてことはない。
転置行列求めたり行列式求めたり他にもやることがあるってのを忘れてる。
掃きだし法で求めるのが早い
結論を言うと
行列の設問でこれを試験場で使える機会はあんまりない。
なぜなら誘導がついてるから。誘導はヒントではない。解法指定だ。
誘導がない京大系の単体の設問でなら使える場面もあるだろう
俺なら答案ではこう書く
行列Ａ＝●を導入すると
★●＝●★＝Ｅとなるので
A^(-1)=★である
9 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 20:58:21.29 ID:60r20SCF0
>>8
A=[[-1,1,0],[1,1,0],[0,1,1]]
行列式はサラスでもいいが3列目を展開して
det(A)=det[[-1,1],[1,1]])=-2(≠0)
(3,2)-余因子は0なので
Aの逆行列の(2,3)成分は0/(-2)=0
これは計算自体は一瞬だな。
逆行列全体を求める必要ないし。
転置行列求めたりなんてのは
余因子行列を計算しながら書く時に縦と横を変換していけない
頭の悪い人がﾜﾝｸｯｼｮﾝおくための方法の事か？
あと、～を用いてとか書いて無ければ誘導はヒント
誘導よりも自分が好きないい方法があるなら
誘導を無視してそれを選択することに問題は無い。
A=[[-1,1,0],[1,1,0],[0,1,1]]
行列式はサラスでもいいが3列目を展開して
det(A)=det[[-1,1],[1,1]])=-2(≠0)
(3,2)-余因子は0なので
Aの逆行列の(2,3)成分は0/(-2)=0
これは計算自体は一瞬だな。
逆行列全体を求める必要ないし。
転置行列求めたりなんてのは
余因子行列を計算しながら書く時に縦と横を変換していけない
頭の悪い人がﾜﾝｸｯｼｮﾝおくための方法の事か？
あと、～を用いてとか書いて無ければ誘導はヒント
誘導よりも自分が好きないい方法があるなら
誘導を無視してそれを選択することに問題は無い。
11 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 21:59:55.74 ID:60r20SCF0
>>10
おまえ自身の頭が悪すぎるから
>掃きだし法で求めるのが早い
って言っちゃうわけだろう？
分かっていれば(2,3)成分だけ調べれば一瞬ではある。
しかし、これこれこういう理由でこちらの方がいいという流れで話すだろうな。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
これはおまえ自身がものすごく頭が悪いからこそ出た言葉だろう。
おまえ自身が(2,3)成分を調べるとはどういうことか分かってないからこそ
他にやることがあるように見えてしまっているということ。
解法指定されているわけでもない誘導に従えってのは
数学の試験とは違うからな。
数学の先生達は答案が正しい主張をしているなら否定しようがないし。
誘導に絶対従わせたいなら、出題者側がそうなるような文章にしないとな。
おまえ自身の頭が悪すぎるから
>掃きだし法で求めるのが早い
って言っちゃうわけだろう？
分かっていれば(2,3)成分だけ調べれば一瞬ではある。
しかし、これこれこういう理由でこちらの方がいいという流れで話すだろうな。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
>他にもやることがあるってのを忘れてる。
これはおまえ自身がものすごく頭が悪いからこそ出た言葉だろう。
おまえ自身が(2,3)成分を調べるとはどういうことか分かってないからこそ
他にやることがあるように見えてしまっているということ。
解法指定されているわけでもない誘導に従えってのは
数学の試験とは違うからな。
数学の先生達は答案が正しい主張をしているなら否定しようがないし。
誘導に絶対従わせたいなら、出題者側がそうなるような文章にしないとな。
12 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 22:01:35.19 ID:WBOrzomG0
毎回思うんだけど、こういうスレで議論なんぞするなよなぁ
頭の良いほうが引き下がれば良いのに
それが分からないのは同レベルである証拠だってことに気づけば良いのに
頭の良いほうが引き下がれば良いのに
それが分からないのは同レベルである証拠だってことに気づけば良いのに
とりあえず頭悪いだの煽りまくってる方キモい
質問者置いてけぼりの議論は余所でやって、結論だけ持ってきてくれや
無駄にスレ消費すんなks
質問者置いてけぼりの議論は余所でやって、結論だけ持ってきてくれや
無駄にスレ消費すんなks
15 ：大学への名無しさん：2012/11/16(金) 22:39:05.99 ID:60r20SCF0
>>12
このページでは2x2の行列しか扱っていないし
単位行列も逆行列も常に2x2行列の事と解釈して問題無い。
指導要領で逆行列は2x2しか扱わないと規定されている以上は
大学入試まで困ることは無い。
3x3以上の行列を扱う時は、その時改めて言葉を定義し直せばいいだけ。
和差積商だってそうだろう。
最初は自然数の範囲で定義されていた。
整数、実数、複素数・・・・だけでなく多項式や空間（集合）とか
様々な場面で和差積商があったりするわけだ。
一つの言葉はいつまでも一つの定義だけで使われるわけではないからな。
2行2列という表現については使っても使わなくても変わらない。
その前でも使われてる2x2行列という表現と同じだし付けてもつけんでも
意味は変わらん。
ここで2x2以外のEが定義されていない以上はその範囲での話しかしようがない。
このページでは2x2の行列しか扱っていないし
単位行列も逆行列も常に2x2行列の事と解釈して問題無い。
指導要領で逆行列は2x2しか扱わないと規定されている以上は
大学入試まで困ることは無い。
3x3以上の行列を扱う時は、その時改めて言葉を定義し直せばいいだけ。
和差積商だってそうだろう。
最初は自然数の範囲で定義されていた。
整数、実数、複素数・・・・だけでなく多項式や空間（集合）とか
様々な場面で和差積商があったりするわけだ。
一つの言葉はいつまでも一つの定義だけで使われるわけではないからな。
2行2列という表現については使っても使わなくても変わらない。
その前でも使われてる2x2行列という表現と同じだし付けてもつけんでも
意味は変わらん。
ここで2x2以外のEが定義されていない以上はその範囲での話しかしようがない。
質問者を置き去りにした罵倒プレイは、このスレではよくあること
まぁ2ちゃんとはいえ煽ってる時点で聡明な数学者らしい議論とは言えないよなぁ
あの、その論議のあおりかは分かりませんが、質問をさらっとスルーされてしまった者ですが、
前スレでした質問をもう１度してもよろしいですか？
前スレでした質問をもう１度してもよろしいですか？
それはすまなんだ
質問をどうぞ
質問をどうぞ
高1だけど数学ってやっぱり応用はひたすらパターン暗記って勉強法しかないんですかね？
普通の頭なら即興で応用とか難しくて出来ませんよね？
普通の頭なら即興で応用とか難しくて出来ませんよね？
22 ：大学への名無しさん：2012/11/17(土) 00:41:10.51 ID:peRVjZd40
>>20
まだ習ってない物を自分で考えて解いてみるといい その際に曖昧な記憶があったら丁寧に復習して使える道具として身につける
少し先の予習なら解けるものも多い
解らない用語も問題や今までの知識から絞り込めちゃう
正解不正解はどうでもよくて自分の頭で考えて過去の知識を思い出すことに意味がある
そうしてから新しい例題の解き方を覚える
最初は時間がかかるけど予習が復習になって応用力もつくよ
まだ習ってない物を自分で考えて解いてみるといい その際に曖昧な記憶があったら丁寧に復習して使える道具として身につける
少し先の予習なら解けるものも多い
解らない用語も問題や今までの知識から絞り込めちゃう
正解不正解はどうでもよくて自分の頭で考えて過去の知識を思い出すことに意味がある
そうしてから新しい例題の解き方を覚える
最初は時間がかかるけど予習が復習になって応用力もつくよ
>>19 ありがとうございます。
原点を中心として回転する半直線LとLに接しながら動く半径1の円Cがある。
時刻t=0では、Lはx軸の正の部分に一致しており、Cの中心Pは点（0，1）にある。
時刻tでは、Lは原点を中心に反時計回りにｔだけ回転し、CはL上を滑らずに転がって原点からの距離が
(４ｔ）/πの点QでLに接している。このとき以下の問いに答えよ。
問1：時刻ｔにおける中心Pの座標をｔで表せ。
問2：ｔが0<t<π/2の範囲を動くとき、Pがｙ軸上の点となるｔの値αを求めよ。
問3：tが0≦t≦αの範囲で動くときのPの軌跡とy軸によって囲まれる部分の面積を求めよ
問1の解をP（x，y）=（{(４ｔ）/π}cos(t)-sin(t),{(４ｔ）/π}sin(t)+cos(t))と求めて、問2は何とか形になったのですが、
問3に関して、解は出せそうなんですが、解法が数式処理にしろ図形処理にしろ、正確な方法が思いつきません。
それとも、そもそも問1で求めた解に問題があるのでしょうか。
原点を中心として回転する半直線LとLに接しながら動く半径1の円Cがある。
時刻t=0では、Lはx軸の正の部分に一致しており、Cの中心Pは点（0，1）にある。
時刻tでは、Lは原点を中心に反時計回りにｔだけ回転し、CはL上を滑らずに転がって原点からの距離が
(４ｔ）/πの点QでLに接している。このとき以下の問いに答えよ。
問1：時刻ｔにおける中心Pの座標をｔで表せ。
問2：ｔが0<t<π/2の範囲を動くとき、Pがｙ軸上の点となるｔの値αを求めよ。
問3：tが0≦t≦αの範囲で動くときのPの軌跡とy軸によって囲まれる部分の面積を求めよ
問1の解をP（x，y）=（{(４ｔ）/π}cos(t)-sin(t),{(４ｔ）/π}sin(t)+cos(t))と求めて、問2は何とか形になったのですが、
問3に関して、解は出せそうなんですが、解法が数式処理にしろ図形処理にしろ、正確な方法が思いつきません。
それとも、そもそも問1で求めた解に問題があるのでしょうか。
25 ：大学への名無しさん：2012/11/17(土) 01:41:22.33 ID:62tEG+Nl0
学校の宿題で出された課題プリントの問題です。
・a[1]=1,a[n+1]=(a[n])/(2+a[n])で表される数列{a[n]}を考える。次の問いに答えよ。
(1)数列{a[n]}を求めよ。（この問題は解けた。a[n]=1/{(2^n)-1}
(2)Σ(k=1)(n) k・(1/(a[k]+1)を求めよ。
(3)lim[n→∞] Σ(k=1)(n) k・(1/(a[k]+1)を求めよ。
(2)が分からないから教えてください。(3)は(2)が出来ればできそうなので(2)を教えてください。お願い致します。
・a[1]=1,a[n+1]=(a[n])/(2+a[n])で表される数列{a[n]}を考える。次の問いに答えよ。
(1)数列{a[n]}を求めよ。（この問題は解けた。a[n]=1/{(2^n)-1}
(2)Σ(k=1)(n) k・(1/(a[k]+1)を求めよ。
(3)lim[n→∞] Σ(k=1)(n) k・(1/(a[k]+1)を求めよ。
(2)が分からないから教えてください。(3)は(2)が出来ればできそうなので(2)を教えてください。お願い致します。
(1)のa[k]を代入して整理、k-k*2^(-k)
k*2^(-k) は等差×等比型
k*2^(-k) は等差×等比型
等差×等比型は階差の形にすれば一発
>>24>>26
求める面積は∫[1,√2]xdyで
dy/dt=xになるから
∫[0,π/4]x^2dt
=∫[0,π/4]｛(4t/π)cost-sint｝^2 dt
になると思う
多少面倒だが部分積分で丁寧にやれば出る
求める面積は∫[1,√2]xdyで
dy/dt=xになるから
∫[0,π/4]x^2dt
=∫[0,π/4]｛(4t/π)cost-sint｝^2 dt
になると思う
多少面倒だが部分積分で丁寧にやれば出る
ABCDEFGの7人が一列に並ぶ時、ABCの3人が隣りあわないような並べかたは全部で何とおりあるか。
という問題で、僕は
○＊○＊○＊○
＊はAまたはBまたはC
○はそれ以外
として
＊を先に並べて、その後○を並べる場合の数を求めればよいので、
3!×4!=144（通り）
と考えたのですが、
解答は
DEFGの並べ方は4!（通り）
この四人の間及び両端の5箇所にABCを並べる方法は5P3（通り）
∴4!×5P3=1440（通り）…（答）
となっていました
僕の解答の何処が誤りなのでしょうか？
という問題で、僕は
○＊○＊○＊○
＊はAまたはBまたはC
○はそれ以外
として
＊を先に並べて、その後○を並べる場合の数を求めればよいので、
3!×4!=144（通り）
と考えたのですが、
解答は
DEFGの並べ方は4!（通り）
この四人の間及び両端の5箇所にABCを並べる方法は5P3（通り）
∴4!×5P3=1440（通り）…（答）
となっていました
僕の解答の何処が誤りなのでしょうか？
その10倍を埋めるのが
”DEFGの間か端の5ヶ所から3ヶ所選ぶ”
ってことだが
自分の考え方にこだわるのは悪くはないけど
最初から考え方間違えてるのか考えが足りないのか聞かれてもなんとも言えない
”DEFGの間か端の5ヶ所から3ヶ所選ぶ”
ってことだが
自分の考え方にこだわるのは悪くはないけど
最初から考え方間違えてるのか考えが足りないのか聞かれてもなんとも言えない
>>26>>31
回答ありがとうございます。
一つ気になったことがあるのですが、
y={(４ｔ）/π}sin(t)+cos(t)なので、
dy/dt=（4/π）sin(t)+{(4t)/π}cos(t)-sin（t）=（4/π）sin(t)+x
ではないでしょうか。
間違っていたら、済みませんでした。
回答ありがとうございます。
一つ気になったことがあるのですが、
y={(４ｔ）/π}sin(t)+cos(t)なので、
dy/dt=（4/π）sin(t)+{(4t)/π}cos(t)-sin（t）=（4/π）sin(t)+x
ではないでしょうか。
間違っていたら、済みませんでした。
>>37
ああ、そうだねゴメン
ああ、そうだねゴメン
a(x)=x^(-1/2)の時、2√（n）-2≦Σ[k=1,n]a(k)≦2√（n）-1の成立を証明する問題があって、
Σ[k=1,n]a(k)の値を直接求めるのは難しいので、図形的に求めろという指示が出ているのですが、
図示したところで、さてどうしたものか、という感じになってしまっています。
Σ[k=1,n]a(k)の値を直接求めるのは難しいので、図形的に求めろという指示が出ているのですが、
図示したところで、さてどうしたものか、という感じになってしまっています。
>>35
>>36
回答ありがとうございます！助かります
5枚のカード
0,1,2,2,3
から3枚取り出して左から順に並べて3桁の整数を作る。全部でいつくできるか。
場合分けの分け方が分かりません
答えは26通りなのですが、
2を区別して、
百の位…0以外の4通り
十の位…百の位で使った数以外の4通り
一の位…百の位、十の位で使った数以外の3通り
∴4×4×3=48通り
ここで、2の区別をなくして、
48/2!=24通り
としたのですがどうやら間違ってるみたいなのです…
>>36
回答ありがとうございます！助かります
5枚のカード
0,1,2,2,3
から3枚取り出して左から順に並べて3桁の整数を作る。全部でいつくできるか。
場合分けの分け方が分かりません
答えは26通りなのですが、
2を区別して、
百の位…0以外の4通り
十の位…百の位で使った数以外の4通り
一の位…百の位、十の位で使った数以外の3通り
∴4×4×3=48通り
ここで、2の区別をなくして、
48/2!=24通り
としたのですがどうやら間違ってるみたいなのです…
>>41
なぜ間違いなのかもわからんの？
なぜ間違いなのかもわからんの？
ああああ
45 ：大学への名無しさん：2012/11/18(日) 01:21:30.97 ID:9awohMXa0
∫[b→2b](x^2+x)dxという式をbで微分したら、
(2b)^2+2b-b^2-bになるんですよね？？
微分と積分の関係 より。
(2b)^2+2b-b^2-bになるんですよね？？
微分と積分の関係 より。
ちゃんと積分してから微分すればならないことがわかるよ
2bの方は合成関数微分で考えないとダメ
2bの方は合成関数微分で考えないとダメ
47 ：大学への名無しさん：2012/11/18(日) 01:48:50.95 ID:9awohMXa0
ああそうか。なら、
2{(2b)^2+2b}-b^2-b
ですかね？？
2{(2b)^2+2b}-b^2-b
ですかね？？
48 ：大学への名無しさん：2012/11/18(日) 02:11:41.64 ID:GwQ2yjB0O
あってるあってる
http://i.imgur.com/35lQT.jpg
http://i.imgur.com/R2J0q.jpg
二枚目の画像にて赤で示されてる箇所で(2x-3)を因数に持つことを導くために、何か方法はあるのですか。
(x-1)や(x+1)を因数に持つことを探す問題はよくみるのですが、(1とか代入して0になるか確かめる作業)
もしや今回の問題も(2x-3)を探すパターンなのかと思うとゾッとします。
http://i.imgur.com/R2J0q.jpg
二枚目の画像にて赤で示されてる箇所で(2x-3)を因数に持つことを導くために、何か方法はあるのですか。
(x-1)や(x+1)を因数に持つことを探す問題はよくみるのですが、(1とか代入して0になるか確かめる作業)
もしや今回の問題も(2x-3)を探すパターンなのかと思うとゾッとします。
すみません一枚目岩手大の問題です
プラスマイナス(最大次数項係数の約数)/(定数項の約数)
>>49
整数範囲で出来るとしたら、1次の因数はx+1、x-1、x+3、x-3、2x+1、2x-1、2x+3、2x-3のどれかってことになるんじゃない？
これらから因数定理で正解を見つけ出すのはそんなに面倒でもないのでは？
整数範囲で出来るとしたら、1次の因数はx+1、x-1、x+3、x-3、2x+1、2x-1、2x+3、2x-3のどれかってことになるんじゃない？
これらから因数定理で正解を見つけ出すのはそんなに面倒でもないのでは？
ごめん分子分母逆
>>49
最高次だけ見ると、
AB足したら2x^2
AB掛けたら4x^3
だからA=2x+～,B=2x^2+～
が分かる
0次の項が
AB足して-5
AB掛けて6
だからABの0次の項は-2,-3
Aは2x-2,2x-3のどっちか
>>52のようにシラミ潰しにしてもいい(積のみが分かってる問題の場合はこの解答になる)けど、
今回は和が分かっているため、更に絞ることができる
ちなみに足しても掛けても係数が整数だから、因数分解しても当然整数だけです
最高次だけ見ると、
AB足したら2x^2
AB掛けたら4x^3
だからA=2x+～,B=2x^2+～
が分かる
0次の項が
AB足して-5
AB掛けて6
だからABの0次の項は-2,-3
Aは2x-2,2x-3のどっちか
>>52のようにシラミ潰しにしてもいい(積のみが分かってる問題の場合はこの解答になる)けど、
今回は和が分かっているため、更に絞ることができる
ちなみに足しても掛けても係数が整数だから、因数分解しても当然整数だけです
56 ：大学への名無しさん：2012/11/18(日) 15:38:53.51 ID:im1jyILs0
「関数y=f(x)とy=f(a-x)のグラフは、x＝a/2で対象である」ようなのですが、「x＝a/2で対象」になる理由（証明の仕方）が
わかりません。
わかりません。
>>56
x=a/2について対称にある点の値が等しいってことだろ？
x=a/2について対称にある点の値が等しいってことだろ？
x=a/2に関する対称移動はx軸方向に-a/2だけ平行移動して
y軸に関して対称移動してx軸方向にa/2だけ平行移動するのと同じ
y軸に関して対称移動してx軸方向にa/2だけ平行移動するのと同じ
>>58
なぜそんな複雑怪奇なことを…
なぜそんな複雑怪奇なことを…
> x=a/2について対称にある点の値が等しい
よく考えたら、表現がおかしかった。どう表現すりゃいいのかな？
よく考えたら、表現がおかしかった。どう表現すりゃいいのかな？
平行移動と+-の対称移動だけで表現する場合には>>58のようになる
y=f(x)とy=f(-x)がx=0で対称は分かるよね
(x⇔-x)
f(x)
=f(a/2+(x-a/2))
f(a-x)
=f(a/2-(x-a/2))
これはx=a/2で対称なことを示しているのだけど分かるだろうか？
(x-a/2⇔-(x-a/2))
x=a/2の時にf(x)とf(a-x)は等しくなり、
x=a/2+tの時、それぞれf(a/2+t)、f(a/2-t)になる
x=a/2-tの時、それぞれf(a/2-t)、f(a/2+t)になり、入れ代わる
んー…なかなか説明が難しいな
y=f(x)とy=f(-x)がx=0で対称は分かるよね
(x⇔-x)
f(x)
=f(a/2+(x-a/2))
f(a-x)
=f(a/2-(x-a/2))
これはx=a/2で対称なことを示しているのだけど分かるだろうか？
(x-a/2⇔-(x-a/2))
x=a/2の時にf(x)とf(a-x)は等しくなり、
x=a/2+tの時、それぞれf(a/2+t)、f(a/2-t)になる
x=a/2-tの時、それぞれf(a/2-t)、f(a/2+t)になり、入れ代わる
んー…なかなか説明が難しいな
もちろんそれは証明にはなってないが
説明だとしても
f(a/2+t)＝f(a/2-t)が言えないと説明にもなってない
説明だとしても
f(a/2+t)＝f(a/2-t)が言えないと説明にもなってない
まず、
g(t)=f(t+a/2)
h(t)=f(ｰt+a/2)
がt=0について対称なことを示すが、これは
h(ｰt)=f(t+a/2)=g(t)
より従う
よってx=t+a/2として、
g(xｰa/2)=f(x)
h(xｰa/2)=f(aｰx)
はt=0すなわちx=a/2について対称
g(t)=f(t+a/2)
h(t)=f(ｰt+a/2)
がt=0について対称なことを示すが、これは
h(ｰt)=f(t+a/2)=g(t)
より従う
よってx=t+a/2として、
g(xｰa/2)=f(x)
h(xｰa/2)=f(aｰx)
はt=0すなわちx=a/2について対称
>>62
x=a/2に鏡を置くようなイメージを持ってほしくて後半は書いたが、
証明はx=a/2+tではy=f(x)=f(a/2+t)
x=a/2-tでy=f(a-x)=f(a/2+t)となるから、
x=a/2を挟んで正負にtだけ離れた点でyが等しい
まあ…f(a/2+t)=f(a/2-t)が言えないと、とか言っちゃうのはな
的外れもいいところ
x=a/2に鏡を置くようなイメージを持ってほしくて後半は書いたが、
証明はx=a/2+tではy=f(x)=f(a/2+t)
x=a/2-tでy=f(a-x)=f(a/2+t)となるから、
x=a/2を挟んで正負にtだけ離れた点でyが等しい
まあ…f(a/2+t)=f(a/2-t)が言えないと、とか言っちゃうのはな
的外れもいいところ
>>63
複雑に見える人もいるだろうけど、証明は>>58が一番いいと思う
f(x)をそういう風に平行移動、対称移動するとf(a-x)に一致するからね
>>61,>>64はイメージ優先な感じでした
連レス失礼m(__)m
複雑に見える人もいるだろうけど、証明は>>58が一番いいと思う
f(x)をそういう風に平行移動、対称移動するとf(a-x)に一致するからね
>>61,>>64はイメージ優先な感じでした
連レス失礼m(__)m
うーんぶっちゃけ>>56は当たり前の話だし証明というほどではないよなあ
意味わからん
数学の問題を試験で解いてるといつも時間切れが気になってソワソワして集中できずセンターでさえ6割までしかいきません…
タイム制限なしなら満点とれるので数学的理解には問題はないと思うのですが、、、
みなさん試験にあたるときはどのように工夫しておられますか？
タイム制限なしなら満点とれるので数学的理解には問題はないと思うのですが、、、
みなさん試験にあたるときはどのように工夫しておられますか？
73 ：大学への名無しさん：2012/11/19(月) 20:54:18.24 ID:DZORmZDg0
逆関数が存在する時の条件ってなんですか？具体的に教えてもらえるとうれしいです
>>73
xとf(x)が1対1に対応していること
xとf(x)が1対1に対応していること
75 ：大学への名無しさん：2012/11/19(月) 21:18:23.80 ID:DZORmZDg0
>>74
すいません もうすこし砕けた感じで･･･
すいません もうすこし砕けた感じで･･･
>>75
高校で扱う内容だけなら、単調増加関数と単調減少関数が該当するよ
高校で扱う内容だけなら、単調増加関数と単調減少関数が該当するよ
77 ：大学への名無しさん：2012/11/19(月) 22:58:21.98 ID:wKW7RkSW0
>>76
すいません もうすこしおどけた感じで･･･
すいません もうすこしおどけた感じで･･･
>>74
それって関数の定義でしたっけ？
それって関数の定義でしたっけ？
y=x^2のグラフをCとしC上の点P(t、t^2)(t>0)におけるCの接線lと点Pにおいて直行する直線がx軸と交わる点をAとし、lに関してAと対象な位置にある点をBとする
(1)点Bの座標をtで表せ
(2)t(t>0)が変わるとき、点Bの軌跡とy軸とで囲まれる図形の面積を求めよ
答(1)(－2t^3＋t、2t^2)
(2)2√2／15
の問題についてなんですが(2)への取り掛かり方が分かりません。解説もないので助けていただけないでしょうか
(1)点Bの座標をtで表せ
(2)t(t>0)が変わるとき、点Bの軌跡とy軸とで囲まれる図形の面積を求めよ
答(1)(－2t^3＋t、2t^2)
(2)2√2／15
の問題についてなんですが(2)への取り掛かり方が分かりません。解説もないので助けていただけないでしょうか
81 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 01:06:51.11 ID:hiMmtynn0
sin^2θ=1-cos2θ/2
これどうやって導いたんですか？
これどうやって導いたんですか？
83 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 01:07:33.88 ID:D0oluvQi0
x=－2t^3＋t、y=2t^2の媒介変数による表示と思って
点Bの軌跡の曲線の概形をtについての増減表で考える
で、囲まれる図形を表すtの変域を求めて置換積分
yで積分するのがいいかな
点Bの軌跡の曲線の概形をtについての増減表で考える
で、囲まれる図形を表すtの変域を求めて置換積分
yで積分するのがいいかな
85 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 01:09:35.39 ID:hiMmtynn0
>>82
cosの2倍角公式
cosの2倍角公式
86 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 01:13:09.82 ID:D0oluvQi0
>>82
コサインの分母の2は右辺全体にかかってるだろ？半角でも倍角でも
コサインの分母の2は右辺全体にかかってるだろ？半角でも倍角でも
87 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 01:18:23.15 ID:O2WHhlkD0
皆さんありがとうございます
あと、t>0で0を積分区間に含めていいのでしょうか？
あと、t>0で0を積分区間に含めていいのでしょうか？
88 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 01:26:44.57 ID:D0oluvQi0
>>88
なるほど!
なるほど!
4t^3-2t^2-3t+1
これを因数分解する時の公式ってありますか？
一個一個試していかないとダメなんでしょうか？
コツとかありますか？
これを因数分解する時の公式ってありますか？
一個一個試していかないとダメなんでしょうか？
コツとかありますか？
93 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 15:24:23.20 ID:lXF89bwB0
>>92
解と係数の関係
解と係数の関係
>>92
この場合に限っては、t=1の代入で0になるんだから、(t-1)は括り出せるジャン。
この場合に限っては、t=1の代入で0になるんだから、(t-1)は括り出せるジャン。
96 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 16:00:54.19 ID:D0oluvQi0
>>92
=0とおいた解を定数項の約数から探しt=1が見つかったのでt-1で割ることを考える
=0とおいた解を定数項の約数から探しt=1が見つかったのでt-1で割ることを考える
97 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 19:11:58.93 ID:hiMmtynn0
>>92
±(定数項の約数)/（最高次項の約数）を試していくので
±1,±1/2,±1/4の6個の数をみるわけだが
これはt=1で簡単に見つかるけれど酷い奴の探し方は
偶数次項と奇数次項に分けて
f(t)=-2t^2+1
g(t)=4t^3-3t
t=1を代入して
f(1)=-1
g(1)=1
いまはf(1)+g(1)=0だからt=1が探すものだが
これが
f(1)=1
g(1)=1
だったらf(t)は偶函数でg(t)は奇函数であるから
f(-1)+g(-1)=f(1)-g(1)=0になる
奇数次項と偶数次項を意識的に別に計算していけば
絶対値が同じ数の±両方同時に試していけるから
最悪でも6個が半分の3個で済むってことな。
あとは2倍したら(2t)^3-(2t)^2-3(2t)+2であるから
s^3-s^2-3s+2の因数分解を探してから2で割るのも良い。
この場合は最悪でもs=1,2の2個を試すだけになる。
±(定数項の約数)/（最高次項の約数）を試していくので
±1,±1/2,±1/4の6個の数をみるわけだが
これはt=1で簡単に見つかるけれど酷い奴の探し方は
偶数次項と奇数次項に分けて
f(t)=-2t^2+1
g(t)=4t^3-3t
t=1を代入して
f(1)=-1
g(1)=1
いまはf(1)+g(1)=0だからt=1が探すものだが
これが
f(1)=1
g(1)=1
だったらf(t)は偶函数でg(t)は奇函数であるから
f(-1)+g(-1)=f(1)-g(1)=0になる
奇数次項と偶数次項を意識的に別に計算していけば
絶対値が同じ数の±両方同時に試していけるから
最悪でも6個が半分の3個で済むってことな。
あとは2倍したら(2t)^3-(2t)^2-3(2t)+2であるから
s^3-s^2-3s+2の因数分解を探してから2で割るのも良い。
この場合は最悪でもs=1,2の2個を試すだけになる。
>>97
うまい。ベストアンサー
うまい。ベストアンサー
>>97拍手
100 ：大学への名無しさん：2012/11/20(火) 22:06:01.08 ID:3058zXqE0
>>97
良いね
良いね
101 ：大学への名無しさん：2012/11/21(水) 09:49:00.18 ID:ourGVRwJ0
(7x^3+12x^2-4x-3)(x^5+3x^3+2x^2-5)の展開式でx^5とx^3の係数を求めよ。
答え47と-52
解き方を教えてください。
答え47と-52
解き方を教えてください。
めんどくさがらない
おわり
おわり
103 ：大学への名無しさん：2012/11/21(水) 16:44:42.47 ID:brN1D0PQ0
全部展開すんなよ
手書きなら丁寧に区別つくように書く
テキスト掲示板ならlog[3](5)とか、ガイドラインがあれば従う
不安なら断り書きでも添えておく
……だけでいいと思うんだが違うのか？
テキスト掲示板ならlog[3](5)とか、ガイドラインがあれば従う
不安なら断り書きでも添えておく
……だけでいいと思うんだが違うのか？
>>105
ありがとうございます。
9^log[3](5)の値を求めよ。
9^log[3](5)=Mとおく。左辺は正であるから、両辺の3を底とする対数を取ると、
log[3]9^log[3]5=log[3]M
この3はどこからきたんですか？
どうやって求めたんですか？
ありがとうございます。
9^log[3](5)の値を求めよ。
9^log[3](5)=Mとおく。左辺は正であるから、両辺の3を底とする対数を取ると、
log[3]9^log[3]5=log[3]M
この3はどこからきたんですか？
どうやって求めたんですか？
理由その１：9^の形なのでlog[9]をとる……でもいいのだが
9=3^2なので底3の対数をとっても大して変わらない
整数累乗根とれるなら一番小さなものをとれば
分母が出にくくなって記述が楽になりそう
理由その２：指数部のlog[3](5)が何か使えるかもしれない
対数は底が一番重要なので底をそろえて3でとる
理由その３：電波がふってきた
まあ底eとかでとっても掛ける係数の値が変わるくらいだし
対数をとってみるという試行が底で悩むことよりも重要なので
なんなら底eだとどうなるのか試してみるといい
9=3^2なので底3の対数をとっても大して変わらない
整数累乗根とれるなら一番小さなものをとれば
分母が出にくくなって記述が楽になりそう
理由その２：指数部のlog[3](5)が何か使えるかもしれない
対数は底が一番重要なので底をそろえて3でとる
理由その３：電波がふってきた
まあ底eとかでとっても掛ける係数の値が変わるくらいだし
対数をとってみるという試行が底で悩むことよりも重要なので
なんなら底eだとどうなるのか試してみるといい
108 ：大学への名無しさん：2012/11/22(木) 01:48:01.83 ID:gJ7HknBl0
おまいら北大の数学ってどんくらい難しいと思う？
>>108
そんなに難しくない
そんなに難しくない
110 ：大学への名無しさん：2012/11/22(木) 10:40:55.61 ID:2kSnpL9H0
入学難易は入試難易ではない
Ｆ欄でも問題はそれなりだろ
Ｆ欄でも問題はそれなりだろ
右図で、
AL=AHcosβ
までは理解できるのですが、その後に続く=ABcos(α+β)cosβ=………
へのつながりが理解できません
どういう方法で変形しているのでしょうか？
http://i.imgur.com/qXlws.jpg
AL=AHcosβ
までは理解できるのですが、その後に続く=ABcos(α+β)cosβ=………
へのつながりが理解できません
どういう方法で変形しているのでしょうか？
http://i.imgur.com/qXlws.jpg
113 ：大学への名無しさん：2012/11/23(金) 00:05:56.37 ID:sezbfEe/0
>>109
サンクス
サンクス
点(0,a)からひいた曲線y=x^3－x^2+1への接線が、この曲線と接点以外にもたないようにaの値を定めよ。
自分のやり方は
接点をP(p,p^3-3p^2+1)とおき、
接線の傾きは3p^2-6pだから、
y-(p^3-3p^2+1)=(3p^2-6p)(x-p)
これが(0,a)を通るから、
a-(p^3-3p^2+1)=(3p^2-6p)(-p)
整理して
a=-2p^3+3p^2+1
よって、
y=a
y=-2p^3+3p^2+1
この2式の共有点が1つであればいいから、
微分して、
最終的には
a<1,2<a
となったんですが答えはa=2らしいです
どこがおかしいのでしょう
自分のやり方は
接点をP(p,p^3-3p^2+1)とおき、
接線の傾きは3p^2-6pだから、
y-(p^3-3p^2+1)=(3p^2-6p)(x-p)
これが(0,a)を通るから、
a-(p^3-3p^2+1)=(3p^2-6p)(-p)
整理して
a=-2p^3+3p^2+1
よって、
y=a
y=-2p^3+3p^2+1
この2式の共有点が1つであればいいから、
微分して、
最終的には
a<1,2<a
となったんですが答えはa=2らしいです
どこがおかしいのでしょう
ごめん間違えてるわ
増減表書いて
f''が0になる点で該当するところの
f' f求めて式作り
f(0)=aかな
f''が0になる点で該当するところの
f' f求めて式作り
f(0)=aかな
f(0)じゃないや
接線をg(x)とすると
g(0)=a
接線をg(x)とすると
g(0)=a
122 ：大学への名無しさん：2012/11/23(金) 14:46:56.75 ID:8Q/4KTLi0
三次式と接線の一次式の差を因数分解すると平方式＊一次式となるが
接点以外に交点を持たないから立法式となる。
接点は三重解だから変曲点を通る接線が答え。
接点以外に交点を持たないから立法式となる。
接点は三重解だから変曲点を通る接線が答え。
最初から
「接点以外通らないから答えはへんきょくてん
「接点以外通らないから答えはへんきょくてん
変曲点が答えであろうということはわかりましたが
最初から
「接点以外通らないから答えは変曲点である」
って答えて良いのでしょうか
最初から
「接点以外通らないから答えは変曲点である」
って答えて良いのでしょうか
3次曲線に接点のみを通る接線を引こうとすると変曲点を通る接線しか(多分)見つからない
変曲点のx座標をbとし曲線をf(x)とすると
接線はy-f(b)=f'(b)(x-b)
この接線のせっ片がa
あと問題3x^2だよね
変曲点のx座標をbとし曲線をf(x)とすると
接線はy-f(b)=f'(b)(x-b)
この接線のせっ片がa
あと問題3x^2だよね
>>125
問題文ミスりました
おっしゃる通りです
3x^2です
解答の書き方としては
「3次曲線において3次曲線とその接線が接点以外共有点をもたないときというのは、変曲点を通るときしかないから、～」と書き出せばいいのでしょうか
問題文ミスりました
おっしゃる通りです
3x^2です
解答の書き方としては
「3次曲線において3次曲線とその接線が接点以外共有点をもたないときというのは、変曲点を通るときしかないから、～」と書き出せばいいのでしょうか
127 ：大学への名無しさん：2012/11/23(金) 15:04:54.76 ID:8Q/4KTLi0
y=x^3-3x^2+1のグラフ
http://i.imgur.com/8WRpv.jpg
http://i.imgur.com/8WRpv.jpg
あれ、失敗してる
http://i.imgur.com/1tjRE.jpg
http://i.imgur.com/1tjRE.jpg
132 ：大学への名無しさん：2012/11/23(金) 17:36:16.42 ID:q4+e8AyH0
133 ：大学への名無しさん：2012/11/23(金) 17:40:25.41 ID:q4+e8AyH0
>>131
変曲点だという事を飛ばして、そっちを詳しく書くってのも
なんかﾊﾞﾗﾝｽ悪いな。
証明は>>122案で十分
f(x)=x^3-3x^2+1とすれば
y=f(x)のx=pでの接線は
y=(3p^2-6p)x-2p^3+3p^2+1
三次曲線と接線の共有点のx座標は
x^3-3x^2+1=(3p^2-6p)x-2p^3+3p^2+1
x^3-3x^2-(3p^2-6p)x+2p^3-3p^2=0
(x-p)^2(x+2p-3)=0
この因数分解は(x-p)^2が出てくるのは分かりきってるから簡単
共有点はいっこだから
p=-2p+3
p=1
aは接線のy切片だから
a=-2p^3+3p^2+1=2
変曲点だという事を飛ばして、そっちを詳しく書くってのも
なんかﾊﾞﾗﾝｽ悪いな。
証明は>>122案で十分
f(x)=x^3-3x^2+1とすれば
y=f(x)のx=pでの接線は
y=(3p^2-6p)x-2p^3+3p^2+1
三次曲線と接線の共有点のx座標は
x^3-3x^2+1=(3p^2-6p)x-2p^3+3p^2+1
x^3-3x^2-(3p^2-6p)x+2p^3-3p^2=0
(x-p)^2(x+2p-3)=0
この因数分解は(x-p)^2が出てくるのは分かりきってるから簡単
共有点はいっこだから
p=-2p+3
p=1
aは接線のy切片だから
a=-2p^3+3p^2+1=2
sinA+sinB+sinC=0の時A,B,Cで成り立つ関係式を教えて
A,B,Cは独立した実数です
A,B,Cは独立した実数です
135 ：大学への名無しさん：2012/11/23(金) 18:29:54.04 ID:8Q/4KTLi0
>>133
わかりやすい説明ありがとうございます
わかりやすい説明ありがとうございます
(1/x)+(1/y)=(2/z)
a^x=b^y=c^z
ここからx、y、zを消してa、b、cの関係式を作りたいです
どうしてもlogやkが残ってすっきりしません
範囲は数Ⅱだと思いますが、ⅢＣを使っても大丈夫です
解答が無いのではっきりした正答が分かりません
もしかしたらすっきりしない問題なのかもしれないのですが…
よろしければ教えて下さい
a^x=b^y=c^z
ここからx、y、zを消してa、b、cの関係式を作りたいです
どうしてもlogやkが残ってすっきりしません
範囲は数Ⅱだと思いますが、ⅢＣを使っても大丈夫です
解答が無いのではっきりした正答が分かりません
もしかしたらすっきりしない問題なのかもしれないのですが…
よろしければ教えて下さい
>>137
a^x=b^y=c^z=kとおくと
x=log｛a｝k
y=log｛b｝k
z=log｛c｝k
ただしk>0,k≠1
ひとつめの式に代入して
log｛k｝a+log｛k｝b=2log｛k｝c
ab=c^2
a^x=b^y=c^z=kとおくと
x=log｛a｝k
y=log｛b｝k
z=log｛c｝k
ただしk>0,k≠1
ひとつめの式に代入して
log｛k｝a+log｛k｝b=2log｛k｝c
ab=c^2
>>137
x, y, z ≠ 0 だから、ある k ≠ 0 を用いて
1 ≠ a^x = b^y = c^z = e^(1/k) とおける
対数をとって整理すると 1/x = k log a etc.
第1等式は k(log a + log b) = 2k log c
k ≠ 0 だから k で割って整理すると
ab = c^2
---
別解
a^x = b^y = c^z = K とおくと
a = K^(1/x), b = K^(1/y), c = K^(1/z)
ab = K~(1/x + 1/y) = K^(2/z) = c^2
x, y, z ≠ 0 だから、ある k ≠ 0 を用いて
1 ≠ a^x = b^y = c^z = e^(1/k) とおける
対数をとって整理すると 1/x = k log a etc.
第1等式は k(log a + log b) = 2k log c
k ≠ 0 だから k で割って整理すると
ab = c^2
---
別解
a^x = b^y = c^z = K とおくと
a = K^(1/x), b = K^(1/y), c = K^(1/z)
ab = K~(1/x + 1/y) = K^(2/z) = c^2
log_p q = 1/log_q p
144 ：138：2012/11/23(金) 21:42:45.33 ID:PGt56OeSO
145 ：大学への名無しさん：2012/11/23(金) 22:31:22.12 ID:8Q/4KTLi0
礼くらい言えや ID:EG3dOqw00
146 ：大学への名無しさん：2012/11/23(金) 23:06:26.30 ID:q4+e8AyH0
>>145
ちゃんと言ってたぞ。>>136
大体、掲示板であるからして次に読むのは来週、来月かもしれんし
そんな催促しても意味無い。
お礼があるとかないとかそんなくだらないこと気にするんだったら
しょうもないヒント（笑）ではなく
最初からちゃんとした回答を書いてれば
俺ではなく、おまえがお礼（笑）を言われたはずだろうな。
いい加減なｺﾄするからそうなる。
ま、礼なんて一々気にしてちゃ続かんよ。
ちゃんと言ってたぞ。>>136
大体、掲示板であるからして次に読むのは来週、来月かもしれんし
そんな催促しても意味無い。
お礼があるとかないとかそんなくだらないこと気にするんだったら
しょうもないヒント（笑）ではなく
最初からちゃんとした回答を書いてれば
俺ではなく、おまえがお礼（笑）を言われたはずだろうな。
いい加減なｺﾄするからそうなる。
ま、礼なんて一々気にしてちゃ続かんよ。
147 ：大学への名無しさん：2012/11/23(金) 23:16:22.20 ID:Qbd1N0MX0
>>148
わかんないわどこの問題?
わかんないわどこの問題?
今導関数やってるんだけど曲線の接線が何でもう一つ交わる部分が有るのか分からないんだが誰か助けて
152 ：大学への名無しさん：2012/11/24(土) 11:10:13.25 ID:1ilWBvhH0
154 ：大学への名無しさん：2012/11/24(土) 20:54:52.73 ID:ypm8SVRB0
>>153
とりま、元の問題をちゃんと書け。
そして何をしたらそうなったみたいな文脈をちゃんと明かすべき。
数学が苦手過ぎて必要な文言を省略してしまい
>>134は意味の通らないｱﾎな自作問題になってる感じ。
問題を省略して質問したいなら少しくらいは数学の基本を身に付けてからにしれ。
とりま、元の問題をちゃんと書け。
そして何をしたらそうなったみたいな文脈をちゃんと明かすべき。
数学が苦手過ぎて必要な文言を省略してしまい
>>134は意味の通らないｱﾎな自作問題になってる感じ。
問題を省略して質問したいなら少しくらいは数学の基本を身に付けてからにしれ。
ごめん、こんなかんじ
sin(A-α)+sin(B-α)+sin(C-α)=0 ただしA+B+C=π tanα=-k
このときのkの範囲
sin(A-α)+sin(B-α)+sin(C-α)=0 ただしA+B+C=π tanα=-k
このときのkの範囲
156 ：大学への名無しさん：2012/11/24(土) 21:39:25.11 ID:ypm8SVRB0
>>155
おまえみたいな落ちこぼれは
かんじじゃなく、一字一句省略せずに書くべきだろうな。
なんかものすごく嫌な予感がするが
数学のセンスが皆無な人の考える自作問題って
答え自体が存在しなかったりすることもよくあるのだが
そういう類の話ではないことを祈りつつ・・・・
それで、おまえのいうアプローチってのは何？
おまえみたいな落ちこぼれは
かんじじゃなく、一字一句省略せずに書くべきだろうな。
なんかものすごく嫌な予感がするが
数学のセンスが皆無な人の考える自作問題って
答え自体が存在しなかったりすることもよくあるのだが
そういう類の話ではないことを祈りつつ・・・・
それで、おまえのいうアプローチってのは何？
157 ：大学への名無しさん：2012/11/24(土) 21:50:50.86 ID:Y/7XWNp10
やっぱりA+B+C=πの後出しじゃんけんか
氏ね
氏ね
これは酷い
マジになっちゃう男の人(苦笑)
>>153
とりあえず今月の宿題だから自粛しるボケ
とりあえず今月の宿題だから自粛しるボケ
すいません質問です。
「数学３Ｃスタンダード演習」の積分（数式）の２・９の解説の解き方なのですが、
2重でΣがついてる部分をグチャグチャ展開した後、全体を積分するときに、
いきなりインテグラルを途中にぶち込んでますよね？
しかもインテグラルの中にもΣの変数があるので（ここはあまり関係ないのかもしれませんが）、
こんな操作をして大丈夫なのか…？？と混乱してます。
小問（１）の形の積分を作りたい意図はわかるんですが、いきなりそんなとこにインテグラル
入れることができるのかよく分からなくて…
一般にはΣと積分の順番を交換できるかは自明ではないんじゃ？と思ったんです…。
レベル低い質問だと思いますが、そこらへん説明していただけたら嬉しいです。
よろしくおねがいします。
「数学３Ｃスタンダード演習」の積分（数式）の２・９の解説の解き方なのですが、
2重でΣがついてる部分をグチャグチャ展開した後、全体を積分するときに、
いきなりインテグラルを途中にぶち込んでますよね？
しかもインテグラルの中にもΣの変数があるので（ここはあまり関係ないのかもしれませんが）、
こんな操作をして大丈夫なのか…？？と混乱してます。
小問（１）の形の積分を作りたい意図はわかるんですが、いきなりそんなとこにインテグラル
入れることができるのかよく分からなくて…
一般にはΣと積分の順番を交換できるかは自明ではないんじゃ？と思ったんです…。
レベル低い質問だと思いますが、そこらへん説明していただけたら嬉しいです。
よろしくおねがいします。
>>162
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>１６３
あ、ごめんなさいテンプレ読み飛ばしてました…
いまから書きます。
あ、ごめんなさいテンプレ読み飛ばしてました…
いまから書きます。
時間かかりそうだったので画像貼らせてください。
３Ｃスタ演 ２・９
問題
http://iup.2ch-library.com/i/i0792858-1353816385.jpg
画質悪くてすいません、（１）も（２）も積分区間は０～２πで、（１）は積分Ｉの添え字でｍ、ｎです。
（２）は積分Ｉの添え字ｎです。（２）の積分の中身はΣ[ｋ＝１～ｎ]が2乗されてます。
（１）の解説
http://iup.2ch-library.com/i/i0792859-1353816385.jpg
（２）の解説
http://iup.2ch-library.com/i/i0792860-1353816385.jpg
↑この（２）の解説の途中の操作が分かんないんです。
３Ｃスタ演 ２・９
問題
http://iup.2ch-library.com/i/i0792858-1353816385.jpg
画質悪くてすいません、（１）も（２）も積分区間は０～２πで、（１）は積分Ｉの添え字でｍ、ｎです。
（２）は積分Ｉの添え字ｎです。（２）の積分の中身はΣ[ｋ＝１～ｎ]が2乗されてます。
（１）の解説
http://iup.2ch-library.com/i/i0792859-1353816385.jpg
（２）の解説
http://iup.2ch-library.com/i/i0792860-1353816385.jpg
↑この（２）の解説の途中の操作が分かんないんです。
166 ：大学への名無しさん：2012/11/25(日) 13:15:57.78 ID:i6rCIOiG0
積分の線形性は自明じゃないって話か？
>>167
あ、そうなんですか！
たしかに下の式みるとそうなってますね…
ということは、Σの変数との位置関係とか関係なく、
Σの項があったらどこでもインテグラル突っ込めるってことですか？
たとえば上の画像の解説のとこでも、（問題と関係なく）
仮に解説の通りのコサインコサインの前じゃなくて、
√ｋｌの直前にでも、2つのΣの間にでも、インテグラル持ってきて、
積分しようと思えばできる、ってことですかね。
あ、そうなんですか！
たしかに下の式みるとそうなってますね…
ということは、Σの変数との位置関係とか関係なく、
Σの項があったらどこでもインテグラル突っ込めるってことですか？
たとえば上の画像の解説のとこでも、（問題と関係なく）
仮に解説の通りのコサインコサインの前じゃなくて、
√ｋｌの直前にでも、2つのΣの間にでも、インテグラル持ってきて、
積分しようと思えばできる、ってことですかね。
171 ：大学への名無しさん：2012/11/25(日) 17:49:13.32 ID:ZkWh4Pei0
4a^2-4a+1=5が4(a^2-a-1)=0になるようなのですが、
なぜですか？
解き方を教えてください。
なぜですか？
解き方を教えてください。
>>171
「大学受験板」だぞ…
「大学受験板」だぞ…
174 ：大学への名無しさん：2012/11/25(日) 18:13:01.98 ID:ZkWh4Pei0
ありがとう。
xの連続関数とはどういう事ですか？
x=aのような時は分かるのですが
x=aのような時は分かるのですが
1:1のはみ出しけずり論法について詳しく教えてください
177 ：大学への名無しさん：2012/11/26(月) 12:06:48.91 ID:96HoUIz40
>>176
1:1を読んでﾈ!!
1:1を読んでﾈ!!
178 ：大学への名無しさん：2012/11/26(月) 22:37:48.92 ID:EiPzHgrD0
大学への数学3＆C(研文書院)
B.621で、
x^4-4a^2x^2-a^4 = {x^2+(-2+√5)a^2}{x^2-(2+√5)a^2}
っていう因数分解があったんだけど、これってどうゆう風に思いつけばよいの？
B.621で、
x^4-4a^2x^2-a^4 = {x^2+(-2+√5)a^2}{x^2-(2+√5)a^2}
っていう因数分解があったんだけど、これってどうゆう風に思いつけばよいの？
179 ：大学への名無しさん：2012/11/26(月) 22:42:36.60 ID:96HoUIz40
180 ：大学への名無しさん：2012/11/26(月) 22:43:33.04 ID:zEytPgtR0
2時法廷式の会の公式
x^4-4a^2x^2-a^4 =0を解くと
x^2=(2±√５）a^2(中学で習う解の公式）
より
{x^2-(2+√５）a^2}{x^2-(2-√５）a^2}=0
中学生でも解ける
x^2=(2±√５）a^2(中学で習う解の公式）
より
{x^2-(2+√５）a^2}{x^2-(2-√５）a^2}=0
中学生でも解ける
182 ：大学への名無しさん：2012/11/26(月) 22:53:44.49 ID:zEytPgtR0
では、a^3 + b^3 + c^3 - 3abcの因数分解
184 ：大学への名無しさん：2012/11/26(月) 22:55:47.10 ID:zEytPgtR0
いつみても２ちゃんねるは低レベルだな
易しい問題になると回答が殺到するなｗ
適当に答えてるよりはマシじゃない？
187 ：大学への名無しさん：2012/11/27(火) 11:08:17.74 ID:5jX/nSi30
∫（-x）^n-1 dx って 1/n・x^n・（-1）^n-1 と1/n・x^n・(-1)^n+1
の両方になりえますよね？
の両方になりえますよね？
188 ：大学への名無しさん：2012/11/27(火) 11:56:39.35 ID:Oy45E9P70
189 ：大学への名無しさん：2012/11/27(火) 11:58:12.94 ID:L8mqbdg/0
ヒント:n=0
190 ：大学への名無しさん：2012/11/27(火) 12:52:36.25 ID:5jX/nSi30
nが自然数の問題です。言い忘れてすいません
>>188
最後は(-1)^(n-1)だろ
最後は(-1)^(n-1)だろ
192 ：大学への名無しさん：2012/11/27(火) 20:53:13.44 ID:Oy45E9P70
>>191
うん、その通りそれは打ち間違いだね。
うん、その通りそれは打ち間違いだね。
半径aの円c1と半径bの円c2とが接しており0<a<bである
またこの二円に直線lがp,qで接している
さらに円c1，円c2,直線lに接する円が二つあり、これらの半径をr,Rとする時
(1)積r・Ｒをa，bであらわせ
(2)r・Ｒ=144となる時の自然数(a，b)の組み合わせを3つ答えよ
(1)はわかったのですが、(2)がさっぱりわかりません。
またこの二円に直線lがp,qで接している
さらに円c1，円c2,直線lに接する円が二つあり、これらの半径をr,Rとする時
(1)積r・Ｒをa，bであらわせ
(2)r・Ｒ=144となる時の自然数(a，b)の組み合わせを3つ答えよ
(1)はわかったのですが、(2)がさっぱりわかりません。
単純な疑問です
カード1～7があり、同時に二枚取り出す時の総数は21通りですが、和が7となる取り出し方について
(1、6)(2、5)(3、4)と3通り、回答には書いてます
この時に(6、1)(5、2)(4、3)もカウントに入れないのはなぜですか？
サイコロの時はカウントしなければならなかったのに
カード1～7があり、同時に二枚取り出す時の総数は21通りですが、和が7となる取り出し方について
(1、6)(2、5)(3、4)と3通り、回答には書いてます
この時に(6、1)(5、2)(4、3)もカウントに入れないのはなぜですか？
サイコロの時はカウントしなければならなかったのに
>>194
単純に(6、1)と(1、6)、(5、2)と(2、5)、(3、4)と(4、3)を
区別しない場合なだけなのでは？
"カード1～7があり、同時に二枚取り出す時、和が7となる確率"なら
確率を出すために区別して数え上げないといけないが
"カード1～7があり、同時に二枚取り出す時、和が7となる取り出し方"なら
順序は関係ないので区別せず数え上げる
単純に(6、1)と(1、6)、(5、2)と(2、5)、(3、4)と(4、3)を
区別しない場合なだけなのでは？
"カード1～7があり、同時に二枚取り出す時、和が7となる確率"なら
確率を出すために区別して数え上げないといけないが
"カード1～7があり、同時に二枚取り出す時、和が7となる取り出し方"なら
順序は関係ないので区別せず数え上げる
196 ：大学への名無しさん：2012/11/29(木) 17:30:04.40 ID:1ECLztjV0
>>196
まあこの場合は(a,b)と(b,a)でだぶる場合がないからいいけど
まあこの場合は(a,b)と(b,a)でだぶる場合がないからいいけど
ああボケてたすまん
>>194
その問題ではカウントに入れないことになっているからとしか言いようがない。
> サイコロの時はカウントしなければならなかったのに
この考えが間違い。サイコロでもカウントする場合もあればしない場合もある。
その問題ではカウントに入れないことになっているからとしか言いようがない。
> サイコロの時はカウントしなければならなかったのに
この考えが間違い。サイコロでもカウントする場合もあればしない場合もある。
∫??（１ーcosθ）dθ
ってどうやって計算するんですかね
ってどうやって計算するんですかね
>>201
∫のあとはルートです
∫のあとはルートです
203 ：大学への名無しさん：2012/11/29(木) 20:21:20.33 ID:1ECLztjV0
半角
206 ：大学への名無しさん：2012/11/29(木) 23:04:05.92 ID:1ECLztjV0
>>205
それ半角になってねーよ
それ半角になってねーよ
うっかりさんだな
数学板行き来している人がいらっしゃったら申し訳ございません。
一辺の長さが１の正三角形OABがある。
OA上に点P、OB上に点QをとりOP=ｓ、OQ=tとする。ただしs＋t＝1である
PQを2：3に内分する点をRとするときORの最小値を求めよ。
ベクトル、座標を使わず解くらしいのですがどうやって解くのでしょうか?
ベクトル等使って答えを教えていただけるだけでも幸いです。
一辺の長さが１の正三角形OABがある。
OA上に点P、OB上に点QをとりOP=ｓ、OQ=tとする。ただしs＋t＝1である
PQを2：3に内分する点をRとするときORの最小値を求めよ。
ベクトル、座標を使わず解くらしいのですがどうやって解くのでしょうか?
ベクトル等使って答えを教えていただけるだけでも幸いです。
213 ：大学への名無しさん：2012/11/29(木) 23:42:05.97 ID:qxXv73ir0
正弦
余弦
定理
余弦
定理
なんだマルチか
じゃあ一応いっとかないとな
マルチは死ねよ
じゃあ一応いっとかないとな
マルチは死ねよ
>>213 一応、解いて2/5と出たのですがあっているでしょうか？
216 ：大学への名無しさん：2012/11/30(金) 00:11:17.19 ID:s4g/A+OY0
>>215
絶望的に合ってない、もうあきらメロン糞マルチ
絶望的に合ってない、もうあきらメロン糞マルチ
217 ：大学への名無しさん：2012/11/30(金) 12:12:11.53 ID:K485vQO1O
>>212>>213
余弦定理でPQ⇒cos∠OPQ⇒ORの順に出すってか
OR^2をsまたはtで表して平方完成って方法を原則にする限りベクトルより簡単な方法ないよなー
ベクトル使わない方法のメリットが全くない
余弦定理でPQ⇒cos∠OPQ⇒ORの順に出すってか
OR^2をsまたはtで表して平方完成って方法を原則にする限りベクトルより簡単な方法ないよなー
ベクトル使わない方法のメリットが全くない
218 ：大学への名無しさん：2012/11/30(金) 15:30:45.78 ID:OZTvc4b50
線分OAを3:2に内分する点をX、線分OBを2:3に内分する点をYとすると
Rの軌跡が線分XYなのは明らか
余弦定理からXY=…
OからXYに下ろした垂線の足をHとすると OR>=OH=(三角形OXY)/(1/2*XY)
ベクトルの機械計算の方が明快で簡単だな
Rの軌跡が線分XYなのは明らか
余弦定理からXY=…
OからXYに下ろした垂線の足をHとすると OR>=OH=(三角形OXY)/(1/2*XY)
ベクトルの機械計算の方が明快で簡単だな
>>219
線分XYなのは明らかは言い過ぎだと思うけど
問題解くときは9割がた線分XYだと思ってとく問題
中点では交わらない。平面幾何苦手で想像出来ないならベクトルとけよ。
ちなみにPとQが正三角形の中点の時にPQがXYによって分けられる比率は私立中学入試レベルだからな
線分XYなのは明らかは言い過ぎだと思うけど
問題解くときは9割がた線分XYだと思ってとく問題
中点では交わらない。平面幾何苦手で想像出来ないならベクトルとけよ。
ちなみにPとQが正三角形の中点の時にPQがXYによって分けられる比率は私立中学入試レベルだからな
>>220
ああなるほどメネラウスで確かめたありがとう
ああなるほどメネラウスで確かめたありがとう
222 ：大学への名無しさん：2012/11/30(金) 17:06:26.72 ID:OZTvc4b50
OQをtとしてtでOPも表して
平面幾何つかってXYによって必ずPQが2:3に内分される事を示せばいいんじゃね？
にしてもベクトルで解けよと思うが
平面幾何つかってXYによって必ずPQが2:3に内分される事を示せばいいんじゃね？
にしてもベクトルで解けよと思うが
224 ：大学への名無しさん：2012/11/30(金) 20:19:17.69 ID:OZTvc4b50
意地でも幾何で示すなら、メネラウスの逆でX,R,Yが同一直線上にあることを示せば良い
まあ、ベクトルの方がマシだな
まあ、ベクトルの方がマシだな
225 ：大学への名無しさん：2012/12/01(土) 08:09:46.24 ID:RNjHSLBL0
http://i.imgur.com/VrPsJ.jpg
真ん中の
-2π<x<2π,-2π<y<2πのとき,-2π<x+y/2<2π
という論理は本当に正しいのでしょうか?
以前、地域を単純に足してはいけないと
教わったのですが・・・
真ん中の
-2π<x<2π,-2π<y<2πのとき,-2π<x+y/2<2π
という論理は本当に正しいのでしょうか?
以前、地域を単純に足してはいけないと
教わったのですが・・・
xとyが独立なら可能
独立ってのはそれぞれ勝手に動かせるって事
独立ってのはそれぞれ勝手に動かせるって事
227 ：大学への名無しさん：2012/12/01(土) 09:19:09.06 ID:5cc6FzO+0
>>225
一番小さいもの同士を足したら最小で、一番大きいもの同士を足したら最大という当たり前のことを言っているだけ。
-2π≦x≦2π
-2π+y≦x+y≦2π+y
-4π≦-2π+y≦x+y≦2π+y≦4π
一番小さいもの同士を足したら最小で、一番大きいもの同士を足したら最大という当たり前のことを言っているだけ。
-2π≦x≦2π
-2π+y≦x+y≦2π+y
-4π≦-2π+y≦x+y≦2π+y≦4π
>>225
正しいよ。ただし、xとyが独立でない場合は-2π<（x+y）/2<2πの範囲全てを取り得るとは限らないってこと。
例えば、y=-xという関係があった場合、（x+y）/2は0しか取り得ないが、-2π<（x+y）/2<2πが成り立つことには変わりない。
正しいよ。ただし、xとyが独立でない場合は-2π<（x+y）/2<2πの範囲全てを取り得るとは限らないってこと。
例えば、y=-xという関係があった場合、（x+y）/2は0しか取り得ないが、-2π<（x+y）/2<2πが成り立つことには変わりない。
[]これを底として表しますね
方程式
{log[2](x^2+√2)}^2-2log[2](x^2=√2)+a=0
log[2](x^2+√2)の取りうる値の範囲を求めよという問題で
x^2+√2 ≧√2であるからlog[2](x^2+√2)≧log[2]√2
x^2+√2 ≧√2であるから
なぜ、～であるか詳しく教えてください。
お願いします。
方程式
{log[2](x^2+√2)}^2-2log[2](x^2=√2)+a=0
log[2](x^2+√2)の取りうる値の範囲を求めよという問題で
x^2+√2 ≧√2であるからlog[2](x^2+√2)≧log[2]√2
x^2+√2 ≧√2であるから
なぜ、～であるか詳しく教えてください。
お願いします。
>>231
xは実数なんだろ？
xは実数なんだろ？
236 ：大学への名無しさん：2012/12/01(土) 15:45:19.31 ID:zHfXQO/d0
>>225のやつ必要条件でいいなら（-∞、∞）でもなんでもありにならね？w
>>236
アフォは回答すな
アフォは回答すな
238 ：大学への名無しさん：2012/12/01(土) 16:08:36.85 ID:zHfXQO/d0
>>237
回答じゃねーだろ質問だろあふぉw
回答じゃねーだろ質問だろあふぉw
239 ：大学への名無しさん：2012/12/01(土) 18:25:25.84 ID:5cc6FzO+0
>>236
ありだけど
ここでやっているのは条件を満たすx,yを求めたいということなので
無駄に広げても無意味。
狭くて済むならそっちのがいい。
画像の必要条件から得られた解でも
他に条件があれば満たすかどうかを後で確かめる事になる。（十分性の確認）
ありだけど
ここでやっているのは条件を満たすx,yを求めたいということなので
無駄に広げても無意味。
狭くて済むならそっちのがいい。
画像の必要条件から得られた解でも
他に条件があれば満たすかどうかを後で確かめる事になる。（十分性の確認）
240 ：大学への名無しさん：2012/12/01(土) 18:51:58.55 ID:KglrqFb40
>>225画像見れないからわからないけどX-Y平面書いて
条件を当てはめて x+y=kの範囲を確かめればわかるんじゃね？
条件を当てはめて x+y=kの範囲を確かめればわかるんじゃね？
もうこんな簡単な質問結論出てるんだしいちいちうざい
おまえだれだよ
243 ：大学への名無しさん：2012/12/02(日) 12:47:46.14 ID:L5QptobG0
xの方程式{log[2](x^2+√2)}^2-2log[2](x^2+√2)+a=0・・・①について
log[2](x^2+√2)の取りうる範囲
log[2](x^2+√2)≧1/2
①が実数解を持つときのaの範囲
log[2](x^2+√2)=tとおくと、①から-t^2+2t=a
(略)
a≦1
aがa≦1の範囲の値をとるとき、①の実数解の個数を求めよ
t=1/2の時x=0←log[2](x^2+√2)=tに1/2を代入してx=0を導いたんだと思う
t>1/2の時x^2>0←なんでこうなるか詳しく教えてくれませんか？
log[2](x^2+√2)の取りうる範囲
log[2](x^2+√2)≧1/2
①が実数解を持つときのaの範囲
log[2](x^2+√2)=tとおくと、①から-t^2+2t=a
(略)
a≦1
aがa≦1の範囲の値をとるとき、①の実数解の個数を求めよ
t=1/2の時x=0←log[2](x^2+√2)=tに1/2を代入してx=0を導いたんだと思う
t>1/2の時x^2>0←なんでこうなるか詳しく教えてくれませんか？
244 ：大学への名無しさん：2012/12/02(日) 13:08:38.66 ID:E2EInD+R0
log_{2} (X)>b
X>2^b
X>2^b
245 ：大学への名無しさん：2012/12/02(日) 13:45:17.70 ID:L5QptobG0
積分 ∫tanxdx について、
tanx+1=1/(cosx)^2より、
∫tanxdx= ∫{1/(cosx)^2-1 }dx
=tanx-x+C
としては何故いけないのでしょうか？
右辺を微分したらtanxに戻りますが…
tanx+1=1/(cosx)^2より、
∫tanxdx= ∫{1/(cosx)^2-1 }dx
=tanx-x+C
としては何故いけないのでしょうか？
右辺を微分したらtanxに戻りますが…
248 ：大学への名無しさん：2012/12/02(日) 19:42:14.67 ID:o0j1E+Dq0
二行目
なぁ兄ちゃんよー小学生やりなおした方がいいんじゃねえか？
a/6-b/9=？
って聞かれたらそれぞれ分母分子に同じ数掛けて二つの分数の分母揃えるだろ
3^n=3*3^(n-1)
って事考えりゃ全く同じ事するだけだぞ
a/6-b/9=？
って聞かれたらそれぞれ分母分子に同じ数掛けて二つの分数の分母揃えるだろ
3^n=3*3^(n-1)
って事考えりゃ全く同じ事するだけだぞ
>>244,246
レスありがとうございます。
xの方程式{log[2](x^2+√2)}^2-2log[2](x^2+√2)+a=0・・・①について
log[2](x^2+√2)の取りうる範囲
log[2](x^2+√2)≧1/2
①が実数解を持つときのaの範囲
log[2](x^2+√2)=tとおくと、①から-t^2+2t=a
(略)
a≦1
aがa≦1の範囲の値をとるとき、①の実数解の個数を求めよ
t=1/2の時x=0,t＞1/2のときx^2＞0
＞グラフの共有点から①の解の個数は
＞a＜3/4,a=1のとき、2個、a=3/4のとき3＞個、3/4＜a＜1のとき4個
上の解説全くわからないんですが、どなたか詳しく教えてくれませんか？
できればどんな考え方すればいいのかとか教えてください。
レスありがとうございます。
xの方程式{log[2](x^2+√2)}^2-2log[2](x^2+√2)+a=0・・・①について
log[2](x^2+√2)の取りうる範囲
log[2](x^2+√2)≧1/2
①が実数解を持つときのaの範囲
log[2](x^2+√2)=tとおくと、①から-t^2+2t=a
(略)
a≦1
aがa≦1の範囲の値をとるとき、①の実数解の個数を求めよ
t=1/2の時x=0,t＞1/2のときx^2＞0
＞グラフの共有点から①の解の個数は
＞a＜3/4,a=1のとき、2個、a=3/4のとき3＞個、3/4＜a＜1のとき4個
上の解説全くわからないんですが、どなたか詳しく教えてくれませんか？
できればどんな考え方すればいいのかとか教えてください。
254 ：大学への名無しさん：2012/12/04(火) 16:56:37.30 ID:hrpcXIrm0
y=aとy=-t^2+2tの交点
255 ：大学への名無しさん：2012/12/04(火) 19:19:38.42 ID:id2usXHH0
①⇔log[2](x^2+√2)=tかつy=(t-1)^2かつy=1-a
として左辺の解を右辺の二次関数と定数の共有点から求める。
こうしてaに応じてtの解の個数が定まり、それに応じてxの解の個数が定まる。
として左辺の解を右辺の二次関数と定数の共有点から求める。
こうしてaに応じてtの解の個数が定まり、それに応じてxの解の個数が定まる。
白チャートでさえも理解できない場合
中学の参考書からやり直した方がいいよな？
中学の参考書からやり直した方がいいよな？
257 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 15:04:31.32 ID:0RVO8rQZ0
ここの質問板の趣旨とはちょっとずれるかもしれませんが、質問させてください。
計算とか問題解くためにノート？とかなにつかえばいいんですか？
今はノート使ってますが、消費量が半端ないです。
普通なに使えばいいんですか？
何に書き殴ればいいんですか？
計算とか問題解くためにノート？とかなにつかえばいいんですか？
今はノート使ってますが、消費量が半端ないです。
普通なに使えばいいんですか？
何に書き殴ればいいんですか？
自分は裏紙を使った
センターの過去問は本買わずにサイトでコピーしてたから、たくさん裏紙があった
コピー用紙でもいい
書きなぐるなら行も要らないしな
センターの過去問は本買わずにサイトでコピーしてたから、たくさん裏紙があった
コピー用紙でもいい
書きなぐるなら行も要らないしな
学校においてある藁半紙300枚ほど拉致ってきて書き殴ってる
260 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 17:33:13.49 ID:bnk73oB50
コピー用紙最強
b5なら500枚入で安いと200円程度だし無地だし
b5なら500枚入で安いと200円程度だし無地だし
261 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 20:29:55.60 ID:pcHLGrbD0
数１の方程式と不等式でちょっと質問をしたいんですが
x＾2－xy－6y＾2+9x－2y+k (以下この式を①と呼ぶことにします)がx、yの一次式の積に因数分解出来る時、定数kの値を求めよって問題なんですが
分解した結果が(x+ay+b)(x+cy+d)になってx、yの一次式になるってとこまではいいんです。
①を解の公式にあてはめて(y－9±√D)/2としたとき、Dはyの完全平方式でなくてはならない。と、解説にあるんです。
ここがイマイチわからなくて、教えて欲しいポイントなんですが、完全平方式でないとD＝y＾2～・・・・・となってしまい
x、yの一次式でなくなってしまうので、完全平方式でなくてはならない
というのであっていますか？
>>256
わけあって数学を１からやり直してる者だけど、そのほうがいいかもしれないね。
俺はビックリするかもしれないが小学五年生がやるドリルから再開したよ。
中学レベルは語りかける？だっけ。たしか数学スレでもお勧めされてたようなされてなかったような・・・750ﾍﾟｰｼﾞくらいあるけど
隙間多いし、文字ばっかりで計算してるっていうより読書してるぐらいの感覚で1日１００ページは余裕で
２週間もあれば白チャにたどり着けると思うよ。
白チャより簡単で解説の詳しいのを探してるのならスマンけど俺は知らん
x＾2－xy－6y＾2+9x－2y+k (以下この式を①と呼ぶことにします)がx、yの一次式の積に因数分解出来る時、定数kの値を求めよって問題なんですが
分解した結果が(x+ay+b)(x+cy+d)になってx、yの一次式になるってとこまではいいんです。
①を解の公式にあてはめて(y－9±√D)/2としたとき、Dはyの完全平方式でなくてはならない。と、解説にあるんです。
ここがイマイチわからなくて、教えて欲しいポイントなんですが、完全平方式でないとD＝y＾2～・・・・・となってしまい
x、yの一次式でなくなってしまうので、完全平方式でなくてはならない
というのであっていますか？
>>256
わけあって数学を１からやり直してる者だけど、そのほうがいいかもしれないね。
俺はビックリするかもしれないが小学五年生がやるドリルから再開したよ。
中学レベルは語りかける？だっけ。たしか数学スレでもお勧めされてたようなされてなかったような・・・750ﾍﾟｰｼﾞくらいあるけど
隙間多いし、文字ばっかりで計算してるっていうより読書してるぐらいの感覚で1日１００ページは余裕で
２週間もあれば白チャにたどり着けると思うよ。
白チャより簡単で解説の詳しいのを探してるのならスマンけど俺は知らん
262 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 20:41:28.66 ID:a23swGCL0
>>261
√Dの√が外れないといけないから、何かの一次式の平方というだけ。
√Dの√が外れないといけないから、何かの一次式の平方というだけ。
263 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 21:15:50.89 ID:pcHLGrbD0
>>262
何回もすいません、その√が外れないといけない理由とは？
何回もすいません、その√が外れないといけない理由とは？
>>261
x^2-xy-6y^2=(x+2y)(x-3y)であるから
x^2-xy-6y^2+9x-2y+kが一次式に分解されるとき
(x+2y+a)(x-3y+b)と置ける
という方法もあってそっちの方が個人的にはやりやすいんだが
解の公式→√の中が完全平方式
って方法ばかり流行るね
そっちの方が分かりやすいのかね？
x^2-xy-6y^2=(x+2y)(x-3y)であるから
x^2-xy-6y^2+9x-2y+kが一次式に分解されるとき
(x+2y+a)(x-3y+b)と置ける
という方法もあってそっちの方が個人的にはやりやすいんだが
解の公式→√の中が完全平方式
って方法ばかり流行るね
そっちの方が分かりやすいのかね？
>>263
一次式にならないから
一次式にならないから
>>264
どうなんでしょうか、私の使っている参考書ではこの解説しか載っていませんでした。
どうなんでしょうか、私の使っている参考書ではこの解説しか載っていませんでした。
267 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 21:20:41.06 ID:pcHLGrbD0
>>265
あぁ、やはり一次式でなくなるからなんですね。理解できました。お答えくださった方々、ありがとうございました。
あぁ、やはり一次式でなくなるからなんですね。理解できました。お答えくださった方々、ありがとうございました。
268 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 21:20:51.31 ID:bnk73oB50
①=0とおいた時のxの解がyの一次式で書ける必要があるから。
269 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 21:36:24.45 ID:+gfFjIuo0
2種類の記号 ･ と - を次のように並べる方法は何通りあるか。
ただし用いる記号は1種類だけでもよい。
(1)合計4個の記号を並べる。
(2)1個以上4個以内の記号を並べる。
次のような数は何個あるか。ただし数字は重複して使ってよい。
(1)1,2,3,4を使ってできる4桁の整数
(2)2,3,4を使ってできる5桁の奇数
お願いします
ただし用いる記号は1種類だけでもよい。
(1)合計4個の記号を並べる。
(2)1個以上4個以内の記号を並べる。
次のような数は何個あるか。ただし数字は重複して使ってよい。
(1)1,2,3,4を使ってできる4桁の整数
(2)2,3,4を使ってできる5桁の奇数
お願いします
>>269
一体何がわからんのか？
一体何がわからんのか？
271 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 21:52:35.87 ID:+gfFjIuo0
>>270 解き方・・・
272 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 21:59:11.04 ID:bnk73oB50
全部書き並べりゃいーじゃーねーかよ
273 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 22:03:34.19 ID:+gfFjIuo0
>>272 なるほど
モールス信号じゃないか。
それに気づければ時間短縮になる。
それに気づければ時間短縮になる。
276 ：大学への名無しさん：2012/12/05(水) 23:29:04.62 ID:a23swGCL0
>>264
俺もそっちの方法を使うが
多分参考書だと複数の項目を系統的にまとめやすいものを好むから
そうなるんじゃないか？
一変数の時と同じように解の公式で因数分解できるんだよ！
あれができたんだからこれもできるよね!みたいなﾉﾘ
俺もそっちの方法を使うが
多分参考書だと複数の項目を系統的にまとめやすいものを好むから
そうなるんじゃないか？
一変数の時と同じように解の公式で因数分解できるんだよ！
あれができたんだからこれもできるよね!みたいなﾉﾘ
277 ：大学への名無しさん：2012/12/06(木) 01:44:21.96 ID:4zyP3nxk0
http://s3.gazo.cc/up/s3_16615.jpg
こういった問題で、
r[n+2],r[n+1],r[n]の三項間式を相似で求めて、
r[n]の一般項が導出できたと思うんですが、
どうやるんでしたっけ？
こういった問題で、
r[n+2],r[n+1],r[n]の三項間式を相似で求めて、
r[n]の一般項が導出できたと思うんですが、
どうやるんでしたっけ？
>>277
円の中心と主要点を線で結ぶ
円の中心と主要点を線で結ぶ
>>277
なぜ三項間？
なぜ三項間？
280 ：大学への名無しさん：2012/12/06(木) 08:59:41.99 ID:RZjNF2Ux0
円周上の等間隔にn個の点がある。
これらn個の点からまず異なる2点を任意に選び線分で結び、
続いて残りのn-2個の点から異なる2個を任意に選び線分で結ぶ。このとき、2本の線分が交点をもつ確率
これは、
n個の点から任意に4点を選び(つまり四角形を1つ作り)、その四角形の頂点を
2点ずつの組に分けるとき、対角線が2本引かれる確率
と同じことですか？後者ならアッサリ1/3と答えが出るんですが。
これらn個の点からまず異なる2点を任意に選び線分で結び、
続いて残りのn-2個の点から異なる2個を任意に選び線分で結ぶ。このとき、2本の線分が交点をもつ確率
これは、
n個の点から任意に4点を選び(つまり四角形を1つ作り)、その四角形の頂点を
2点ずつの組に分けるとき、対角線が2本引かれる確率
と同じことですか？後者ならアッサリ1/3と答えが出るんですが。
ん、何か勘違いしたようだ忘れて
>>280
やっぱりその考えでいい、1/3
やっぱりその考えでいい、1/3
>>280
同じだと思う。
4点を選んでから2つに分けると考えるとわかりにくいけど、
ABCDの4点が選ばれるのは、AB-CD、AC-BD、AD-BC、BC-AD、BD-AC、CD-ABの6通りあり、
このうちバッテンになるのは2通りと考えると納得できた。
同じだと思う。
4点を選んでから2つに分けると考えるとわかりにくいけど、
ABCDの4点が選ばれるのは、AB-CD、AC-BD、AD-BC、BC-AD、BD-AC、CD-ABの6通りあり、
このうちバッテンになるのは2通りと考えると納得できた。
なんなら２通り計算すれば練習になる
問題文通りに式を立てるなら、最初の２点を1番目とk番目として出した確率をkについて足し上げて
Σ[k=2→n](k-2)(n-k)/(C[n-2,2])
になるはず
問題文通りに式を立てるなら、最初の２点を1番目とk番目として出した確率をkについて足し上げて
Σ[k=2→n](k-2)(n-k)/(C[n-2,2])
になるはず
286 ：大学への名無しさん：2012/12/06(木) 11:10:22.16 ID:9erdlz9N0
287 ：大学への名無しさん：2012/12/06(木) 12:57:41.87 ID:0XO7E0sb0
>>285
＞最初の２点を1番目とk番目として出した確率
それはあくまで次の二点をk番目とした条件のもとでの条件付き確率だな。
それでやるなら次の二点をk番目に選ぶ確率である1/(n-1)を掛ける必要がある。
Σ[k=2→n](k-2)(n-k)/(C[n-2,2])/(n-1)=1/3
＞最初の２点を1番目とk番目として出した確率
それはあくまで次の二点をk番目とした条件のもとでの条件付き確率だな。
それでやるなら次の二点をk番目に選ぶ確率である1/(n-1)を掛ける必要がある。
Σ[k=2→n](k-2)(n-k)/(C[n-2,2])/(n-1)=1/3
ax^3-6ax^2+9ax+b
x=3を代入すると-54a+bになりますよね？
間違ってますか？
x=3を代入すると-54a+bになりますよね？
間違ってますか？
>>288
算数からやり直しましょう
算数からやり直しましょう
最後
27-54+27=-54でつか？
27-54+27=-54でつか？
これまでも凡ミスと軽視して来たのだろうから、そうそう直らんよ
如何に優れていても、ミスは起こり得る
チェックを何重にもして、それを逃れるもんだ
緊張感と、ミスりやすい箇所(+と-とか)の知識、ミスを見直す経験がまるで足りてない
字汚いとミスに繋がりやすいよ
ま、お大事に
如何に優れていても、ミスは起こり得る
チェックを何重にもして、それを逃れるもんだ
緊張感と、ミスりやすい箇所(+と-とか)の知識、ミスを見直す経験がまるで足りてない
字汚いとミスに繋がりやすいよ
ま、お大事に
>>292
やらかした凡ミスを記録していってみろ。
パターン化できれば対処できる。
あまりにもバリエーション豊富だったら対処しようがないかも知れんけど。
俺の場合は11-7=7という意味不明なミスがほとんどで、それに気づいてからはほとんどしなくなった。
あと、大恥を掻くのも悪くないかも知れない。今でも覚えている。
小学校の時11*2の筆算を「簡単、簡単、簡単すぎる」と
１１
２
－－
２
２
－－
４として穴があったら入りたいほどの経験をして以来、簡単な問題にも慎重になるようになった。
やらかした凡ミスを記録していってみろ。
パターン化できれば対処できる。
あまりにもバリエーション豊富だったら対処しようがないかも知れんけど。
俺の場合は11-7=7という意味不明なミスがほとんどで、それに気づいてからはほとんどしなくなった。
あと、大恥を掻くのも悪くないかも知れない。今でも覚えている。
小学校の時11*2の筆算を「簡単、簡単、簡単すぎる」と
１１
２
－－
２
２
－－
４として穴があったら入りたいほどの経験をして以来、簡単な問題にも慎重になるようになった。
295 ：大学への名無しさん：2012/12/06(木) 15:57:52.80 ID:9erdlz9N0
>>292
こんなの算数の問題として代入するからﾀﾞﾒなんだよ
ax^3-6ax^2+9ax+b=ax(x-3)^2+bにx=3代入したらｽｸﾞ
何も考えずに代入するから凡ﾐｽが増える。
こんなのに気付かないってのは問題演習を全くしてないか
考えながらやってないんだろう。
こんなの算数の問題として代入するからﾀﾞﾒなんだよ
ax^3-6ax^2+9ax+b=ax(x-3)^2+bにx=3代入したらｽｸﾞ
何も考えずに代入するから凡ﾐｽが増える。
こんなのに気付かないってのは問題演習を全くしてないか
考えながらやってないんだろう。
確かに意識が足りてないっていうのはあるかもね。俺も+と-の記号を間違えまくってた時はそらもう周りから見たらキチガイちゃうか？
と思うぐらい確認してたよ。
符号ばっかに時間かけてあほちゃうかーと周りは思ってたかもしれんけど、慣れたら一瞬やしまぁようするに慣れよ。
慣れるまではｷﾁｶﾞｲの如くチェック。
と思うぐらい確認してたよ。
符号ばっかに時間かけてあほちゃうかーと周りは思ってたかもしれんけど、慣れたら一瞬やしまぁようするに慣れよ。
慣れるまではｷﾁｶﾞｲの如くチェック。
質問です。
条件をp,q、その真理集合をP,Qとします。
命題「pならばq」が真である時、その否定は
P ⊂ Q の否定なので、P not⊂ Q を考え、
「pであってqでないものが存在する」
のような事が数学Aの赤チャートに書かれていました。
自分は「命題が真である時限定なのか。」と理解しましたが、
p123の下の練習では偽である時も、同じ様に解いています。
「x≧2ならばx^3＞8の否定はx≧2であってx^3≦8であるxが存在する」となっています。
偽に時はどう理解したらよいですか。
宜しければどなたか御願いします。
条件をp,q、その真理集合をP,Qとします。
命題「pならばq」が真である時、その否定は
P ⊂ Q の否定なので、P not⊂ Q を考え、
「pであってqでないものが存在する」
のような事が数学Aの赤チャートに書かれていました。
自分は「命題が真である時限定なのか。」と理解しましたが、
p123の下の練習では偽である時も、同じ様に解いています。
「x≧2ならばx^3＞8の否定はx≧2であってx^3≦8であるxが存在する」となっています。
偽に時はどう理解したらよいですか。
宜しければどなたか御願いします。
センターならまだしも二次なら恐ろしい負の連鎖が始まるからな。
ころは習うより慣れろだね。
ころは習うより慣れろだね。
自分の間違うパターンを把握しておくことだな
俺の場合は符号ミス、三角形の面積1/2掛け忘れ、なんてのは滅多にやらないが
九九を時々間違えるｗ
俺の場合は符号ミス、三角形の面積1/2掛け忘れ、なんてのは滅多にやらないが
九九を時々間違えるｗ
300 ：大学への名無しさん：2012/12/06(木) 21:24:58.84 ID:0XO7E0sb0
>>297
何聞きたいのかわからないけれど
http://estar.jp/.pc/_howto_viewer?w=19972931&p=24
ここにあるようにP⊂QよりP^c∪Qで考えた方がいいかも？
何聞きたいのかわからないけれど
http://estar.jp/.pc/_howto_viewer?w=19972931&p=24
ここにあるようにP⊂QよりP^c∪Qで考えた方がいいかも？
>>300さん、有難うございます。
命題「p⇒q」が真
⇔P ⊂ Q
⇔P ∩ Qbar = Φ
なので、
(命題「p⇒q」が真)の否定
⇔P not⊂ Q
⇔P ∩ Qbar ≠ Φ
⇔pであってqでないものは存在する
までは理解しました。なので自分は下の様に考えました。
命題「p⇒q」が偽
⇔P not⊂ Q
⇔P ∩ Qbar ≠ Φ
なので、
(命題「p⇒q」が偽)の否定
⇔P ⊂ Q
⇔P ∩ Qbar = Φ
⇔pであってqでないものは存在しない
すると、
「(x≧2ならばx^3＞8)の否定は(x≧2であってx^3≦8であるxが存在しない)」?????
命題「p⇒q」が真
⇔P ⊂ Q
⇔P ∩ Qbar = Φ
なので、
(命題「p⇒q」が真)の否定
⇔P not⊂ Q
⇔P ∩ Qbar ≠ Φ
⇔pであってqでないものは存在する
までは理解しました。なので自分は下の様に考えました。
命題「p⇒q」が偽
⇔P not⊂ Q
⇔P ∩ Qbar ≠ Φ
なので、
(命題「p⇒q」が偽)の否定
⇔P ⊂ Q
⇔P ∩ Qbar = Φ
⇔pであってqでないものは存在しない
すると、
「(x≧2ならばx^3＞8)の否定は(x≧2であってx^3≦8であるxが存在しない)」?????
303 ：大学への名無しさん：2012/12/06(木) 23:52:23.73 ID:0XO7E0sb0
＞「(x≧2ならばx^3＞8)の否定は(x≧2であってx^3≦8であるxが存在しない)」?????
(x≧2ならばx^3＞8)の否定は(x≧2であってx^3≦8であるxが存在する) だろ？？？
(x≧2ならばx^3＞8)の否定は(x≧2であってx^3≦8であるxが存在する) だろ？？？
304 ：大学への名無しさん：2012/12/07(金) 00:07:28.26 ID:ZjPSlCFW0
>>302
偽の否定は真であることは分かってるか？
(命題「p⇒q」が偽)の否定⇔P ∩ Qbar = Φ⇔命題「p⇒q」が真
すると、おまえが書きたかった事は多分
(「x≧2ならばx^3＞8」が偽）の否定は
x≧2であってx^3＞8でないxは存在しない
⇔x≧2ならばどんなxでもx^3＞8になる
⇔「x≧2ならばx^3＞8」は真
おまえは最初の偽を忘れただろ
偽の否定は真であることは分かってるか？
(命題「p⇒q」が偽)の否定⇔P ∩ Qbar = Φ⇔命題「p⇒q」が真
すると、おまえが書きたかった事は多分
(「x≧2ならばx^3＞8」が偽）の否定は
x≧2であってx^3＞8でないxは存在しない
⇔x≧2ならばどんなxでもx^3＞8になる
⇔「x≧2ならばx^3＞8」は真
おまえは最初の偽を忘れただろ
皆様、有難うございます。
分かりにくくてすみません。
真である命題の否定の手法を偽である命題に使うのが納得いかないのです。
>>301さん
補集合も絡めつつ考えていきます。
>>304さん
はい、真偽が反転するのは理解しています。
確かに「x≧2ならばx^3＞8」は真ではなく偽なんですよね。
分かりにくくてすみません。
真である命題の否定の手法を偽である命題に使うのが納得いかないのです。
>>301さん
補集合も絡めつつ考えていきます。
>>304さん
はい、真偽が反転するのは理解しています。
確かに「x≧2ならばx^3＞8」は真ではなく偽なんですよね。
306 ：大学への名無しさん：2012/12/07(金) 16:56:18.35 ID:T8Vk/Gz90
何が言いたいのか全くわからんw
http://i.imgur.com/WGKXO.jpg
緑マーカー部分の角度がαとβであることはどの様にして導くのですか？
緑マーカー部分の角度がαとβであることはどの様にして導くのですか？
308 ：大学への名無しさん：2012/12/07(金) 18:53:56.03 ID:tzHI/Opb0
>>308
ありがとうございます！
ありがとうございます！
310 ：大学への名無しさん：2012/12/08(土) 05:34:52.46 ID:J3ng671i0
正弦定理についてなんですど
三角形であればいつでも使えるみたいですけど
どんな形でも外接円が作れるんですか？
三角形であればいつでも使えるみたいですけど
どんな形でも外接円が作れるんですか？
中学の教科書読んだ方がいいよ
同一直線上にない任意の三点を通る円はただ一つ存在する
同一直線上にない任意の三点を通る円はただ一つ存在する
sin(2θ+π/3)=cosθを満たす最大のθ
わかりません
わかりません
共通周期のある周期関数＝周期関数で最大とか言われても
>>312
0≦θ<2πみたいな条件ないのかよ
0≦θ<2πみたいな条件ないのかよ
cos{π/2-(2θ+π/3)}=cosθ
π/6-2θ=±θ-2kπ
3θ=π/6+2kπ or θ=π/6+2kπ
π/6-2θ=±θ-2kπ
3θ=π/6+2kπ or θ=π/6+2kπ
316 ：大学への名無しさん：2012/12/08(土) 12:46:52.37 ID:bqdJrnLQ0
>>315で終わりだろ
315の一行目から二行目の変換が嫌なら
移項して和積使って積の形に直して解けばいい
移項して和積使って積の形に直して解けばいい
時間の使い方がシビアなセンター2Bなら315の方法一択かな
ダイレクトに答えにたどり着くことができるのにわざわざ和積挟んでる余裕はない
ダイレクトに答えにたどり着くことができるのにわざわざ和積挟んでる余裕はない
321 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 02:02:48.67 ID:G+n9609C0
サイコロの出る目の値をＸと置くと、
Ｘは確率変数ですよね？
確率変数Ｘの期待値は7/2である といったように
用いる事ができますよね？
Ｘは確率変数ですよね？
確率変数Ｘの期待値は7/2である といったように
用いる事ができますよね？
できます
323 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 02:17:34.06 ID:G+n9609C0
どうも。もう１つ質問があります。
従属な確率変数Ａ，Ｂの
期待値の和は和の期待値であるが、
期待値の積は積の期待値にならないことが、
ある程度直感的に理解できないでしょうか？
従属な確率変数Ａ，Ｂの
期待値の和は和の期待値であるが、
期待値の積は積の期待値にならないことが、
ある程度直感的に理解できないでしょうか？
324 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 02:35:51.25 ID:ZKWH3f/h0
片方が一方と同じ目を出すサイコロを考えれば分かりやすいんじゃね？
325 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 02:45:48.39 ID:G+n9609C0
直交
直"交"
交わらなきゃ使わん
つかその位調べろ
直"交"
交わらなきゃ使わん
つかその位調べろ
327 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 02:55:38.04 ID:G+n9609C0
328 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 03:01:46.85 ID:G+n9609C0
densu.jp/frtokyokogyo.htm「東工大数学ライブラリー」の２００５年の３番の解説で、
ベクトルと直交しない部分まで範囲に含めてしまっていると思うのですが、
この解説は間違いでしょうか？なら答えはこの半分になると思うのですが。
ベクトルと直交しない部分まで範囲に含めてしまっていると思うのですが、
この解説は間違いでしょうか？なら答えはこの半分になると思うのですが。
>>328
有向線分じゃないんだから、ベクトルには原点なるものは存在しない。
有向線分じゃないんだから、ベクトルには原点なるものは存在しない。
でもベクトルが直交するという表現は入試問題でも見かけるで
線分の直交とベクトルの直交は定義が異なる。
前者は交点に於ける2直線のなす角が直角であること、後者は内積が0であること。
前者は交点に於ける2直線のなす角が直角であること、後者は内積が0であること。
余談だが2円にも直交という言葉がある
これは交点におけるそれぞれの接線が直交する、つまりそれぞれの接線は他方の円の中心を通ること
これは交点におけるそれぞれの接線が直交する、つまりそれぞれの接線は他方の円の中心を通ること
333 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 10:42:35.06 ID:7MZCGQ2s0
そいつ、いつもの奴だろ
調べろって言われてるのに調べないで質問してるし
調べろって言われてるのに調べないで質問してるし
[847]12/9(日)01:32 ?
そいつ大学受験板の数学、物理、化学スレで暴れまわったキチガイだから相手にしなくていい
特徴は、質問が意味不明、理解度0、語彙は不正確、そのくせ偉そうで、
理解不能な追加質問や解釈を繰り広げ、最後に解答者を罵倒して去る
出没が0時以降、大体2時前後
マルチの常習者だから、他のスレで見つけたらこのレス貼ってくれ
そいつ大学受験板の数学、物理、化学スレで暴れまわったキチガイだから相手にしなくていい
特徴は、質問が意味不明、理解度0、語彙は不正確、そのくせ偉そうで、
理解不能な追加質問や解釈を繰り広げ、最後に解答者を罵倒して去る
出没が0時以降、大体2時前後
マルチの常習者だから、他のスレで見つけたらこのレス貼ってくれ
a=(√a)^2がaの正負に関わらず成り立つの意味が分からん
(√a)^2=√(a^2)=lalだからa<0のとき成りたたないと思うんだが
ちなみに俺はそのマルチではない
(√a)^2=√(a^2)=lalだからa<0のとき成りたたないと思うんだが
ちなみに俺はそのマルチではない
337 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 12:14:12.69 ID:7MZCGQ2s0
二行目の最初の等式間違ってるから
(√(-4))^2=(2i)^2=-4
342 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 12:51:40.62 ID:ZKWH3f/h0
>>312にしてもそうだが変域を明示するかしないかで質問者の力が分かるなw
は？どう読んだらそういう結論になるんだよ
aが何であれ成立する。つか根拠も何も二乗根の定義そのものだろ
aが何であれ成立する。つか根拠も何も二乗根の定義そのものだろ
>>343
a=(√a)^2じゃなくて√(a^2)=(√a)^2が正の数でだけの約束ってことな
もう少し一般的に言うと√x√y=√(xy)は正の数での約束
複素数の範囲では一般に√は2つの数を意味するようになるから意味が曖昧になる
√(-1)=iという決まりだけど-iでも複素数の範囲では問題ないはずなんだ
a=(√a)^2じゃなくて√(a^2)=(√a)^2が正の数でだけの約束ってことな
もう少し一般的に言うと√x√y=√(xy)は正の数での約束
複素数の範囲では一般に√は2つの数を意味するようになるから意味が曖昧になる
√(-1)=iという決まりだけど-iでも複素数の範囲では問題ないはずなんだ
>>343
√記号の定義を調べてみれ
√記号の定義を調べてみれ
>>346
旺文社の緑の公式集見てるがa<0については言及されてないんだよなぁ
>>345
回答感謝するが嘘はよくない。
√x√y=√(xy)は虚数は分からんがx<0,y>0でも成り立つでしょ
これじゃあどこまで信用してよいのやら
そこでドヤガオで余裕か増してる>>342氏に
√ｘ√ｙ＝√xyの件も含めてまとめてもらおうか
複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。最初からこう聞けば満足だろう？
旺文社の緑の公式集見てるがa<0については言及されてないんだよなぁ
>>345
回答感謝するが嘘はよくない。
√x√y=√(xy)は虚数は分からんがx<0,y>0でも成り立つでしょ
これじゃあどこまで信用してよいのやら
そこでドヤガオで余裕か増してる>>342氏に
√ｘ√ｙ＝√xyの件も含めてまとめてもらおうか
複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。最初からこう聞けば満足だろう？
>>335と同じ扱いでいいんじゃないか？
別人だというのが本当だとしても、やってることは全く同じだ。
別人だというのが本当だとしても、やってることは全く同じだ。
350 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 15:55:46.90 ID:7MZCGQ2s0
>>347
＞ √x√y=√(xy)は虚数は分からんがx<0,y>0でも成り立つでしょ
残念ながら成り立つとは限らん。
虚数を知らんなら、x<0の時に√xが何を表すかおまえは知らないってことだ。
そんな何も知らない状況で成り立つでしょなんて言ったらいかんよ。
定義を知らんなら数学の問題は読むことさえできん。
それをちゃんと理解せんと。
何も知らないなら勉強しないとな。
＞ √x√y=√(xy)は虚数は分からんがx<0,y>0でも成り立つでしょ
残念ながら成り立つとは限らん。
虚数を知らんなら、x<0の時に√xが何を表すかおまえは知らないってことだ。
そんな何も知らない状況で成り立つでしょなんて言ったらいかんよ。
定義を知らんなら数学の問題は読むことさえできん。
それをちゃんと理解せんと。
何も知らないなら勉強しないとな。
351 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 17:10:34.09 ID:ZKWH3f/h0
>>347
複素多価関数の √なの？一価のなの？枝の取りかたは？
複素多価関数の √なの？一価のなの？枝の取りかたは？
[347]12/9(日)15:29 WX4ZBSZS0(3)↓
>>346
旺文社の緑の公式集見てるがa<0については言及されてないんだよなぁ
>>345
回答感謝するが嘘はよくない。
√x√y=√(xy)は虚数は分からんがx<0,y>0でも成り立つでしょ
これじゃあどこまで信用してよいのやら
そこでドヤガオで余裕か増してる>>342氏に
√ｘ√ｙ＝√xyの件も含めてまとめてもらおうか
複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。最初からこう聞けば満足だろう？
…なんだこいつ
頭おかしいだろ
>>346
旺文社の緑の公式集見てるがa<0については言及されてないんだよなぁ
>>345
回答感謝するが嘘はよくない。
√x√y=√(xy)は虚数は分からんがx<0,y>0でも成り立つでしょ
これじゃあどこまで信用してよいのやら
そこでドヤガオで余裕か増してる>>342氏に
√ｘ√ｙ＝√xyの件も含めてまとめてもらおうか
複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。最初からこう聞けば満足だろう？
…なんだこいつ
頭おかしいだろ
353 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 19:35:22.67 ID:GytuWaZ80
頭おかしい上にキモいな
>>348
定義の話だっつーの。二乗してaになるものが定義だがa＞０のとき、とある
>>350
ｘ、ｙが虚数の場合どうなるのかは分からんが、という意味だ
√x√y=√(xy)がx<0かつy>0で成り立たない場合があるって？
ホントにあるなら反例を教えてくれないか
『複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。』この問いに答えられる人がいたら奮って回答してくれ
これで全てが解決するのだから
定義の話だっつーの。二乗してaになるものが定義だがa＞０のとき、とある
>>350
ｘ、ｙが虚数の場合どうなるのかは分からんが、という意味だ
√x√y=√(xy)がx<0かつy>0で成り立たない場合があるって？
ホントにあるなら反例を教えてくれないか
『複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。』この問いに答えられる人がいたら奮って回答してくれ
これで全てが解決するのだから
思い込みの激しい質問者って時々現れるよなあ
数学が全く苦手ってわけじゃなくそれなりに理解できてる(と自負してる)タイプ
前も条件付き確率の問題で勘違いしてて全員から指摘されてるのに
結局理解しないで最後にはシュレーディンガーの猫がどうこう、確率は曖昧だの言い出す奴がいた
数学が全く苦手ってわけじゃなくそれなりに理解できてる(と自負してる)タイプ
前も条件付き確率の問題で勘違いしてて全員から指摘されてるのに
結局理解しないで最後にはシュレーディンガーの猫がどうこう、確率は曖昧だの言い出す奴がいた
356 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 21:12:09.76 ID:7MZCGQ2s0
>>354
高校ではやらないが
キーワードはいくつか俺や他の人が与えたのだから
複素解析の教科書をいくつかめくっておいで。
その程度の事もできないくらい数学が苦手で嫌いなら
おとなしく高校の範囲までにしとけな。
おまえみたいに口開けてピーピー鳴いて餌待ってるだけの馬鹿には
大学からの数学は無理だからな。
高校ではやらないが
キーワードはいくつか俺や他の人が与えたのだから
複素解析の教科書をいくつかめくっておいで。
その程度の事もできないくらい数学が苦手で嫌いなら
おとなしく高校の範囲までにしとけな。
おまえみたいに口開けてピーピー鳴いて餌待ってるだけの馬鹿には
大学からの数学は無理だからな。
357 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 21:54:16.94 ID:ZKWH3f/h0
359 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 22:45:26.64 ID:G+n9609C0
とりあえず>>326さんの回答は間違いって事でいいんですよね？
>>329
でも座標空間上のベクトルですから、原点ありきのものだと思うんですが。
>>331
交わってなくてもいいんですか？内積０でさえあれば。
>>333
いや、回答者が間違えてる時点でかなり難しいだろ。
煽るのはやめましょう。
ついでに誰と勘違いされているのか知りませんが、マルチはしていませんし、
この質問スレはほとんど利用していません。
>>329
でも座標空間上のベクトルですから、原点ありきのものだと思うんですが。
>>331
交わってなくてもいいんですか？内積０でさえあれば。
>>333
いや、回答者が間違えてる時点でかなり難しいだろ。
煽るのはやめましょう。
ついでに誰と勘違いされているのか知りませんが、マルチはしていませんし、
この質問スレはほとんど利用していません。
他人のフリ乙
>>359
例えば空間座標にO(0,0,0)、A(1,1,1)、B(1,0,0)､C(2,1,1)
があったら
OA↑=BC↑になるだろ
線分OAに交わるがBCに交わらない直線はOA↑すなわちBC↑に”交わる”のか？
ベクトルに交わるとか交わらないとかの概念はつけられないだろ
例えば空間座標にO(0,0,0)、A(1,1,1)、B(1,0,0)､C(2,1,1)
があったら
OA↑=BC↑になるだろ
線分OAに交わるがBCに交わらない直線はOA↑すなわちBC↑に”交わる”のか？
ベクトルに交わるとか交わらないとかの概念はつけられないだろ
363 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 23:09:55.44 ID:7MZCGQ2s0
>>359
＞いや、回答者が間違えてる時点でかなり難しいだろ。
確かに彼は勘違いをした。
ただ多分それはベクトルの話とは思っていなかったのだろう。
詳細を後出ししたおまえにも大きな問題がある。
正確な回答を望むなら文脈を省略するべきではない。
難しくしたのは、書くべき事をわざと書かず
隠して質問し後出しじゃんけんをしたおまえ自身ってことさ。
おまえは東工大とか解いてる場合じゃないから
基礎からやり直せ。
＞いや、回答者が間違えてる時点でかなり難しいだろ。
確かに彼は勘違いをした。
ただ多分それはベクトルの話とは思っていなかったのだろう。
詳細を後出ししたおまえにも大きな問題がある。
正確な回答を望むなら文脈を省略するべきではない。
難しくしたのは、書くべき事をわざと書かず
隠して質問し後出しじゃんけんをしたおまえ自身ってことさ。
おまえは東工大とか解いてる場合じゃないから
基礎からやり直せ。
独り言はよそでやってくれないか。
まず回答に答えようか。話はそれからだ
『複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。』これが問いだ。
それも出来ないんだったら大人しく知恵袋に回答するがヨロシ
まず回答に答えようか。話はそれからだ
『複素数の範囲でa=(√a)^2,√x√ｙ＝√xy
はいつ成り立つのか。』これが問いだ。
それも出来ないんだったら大人しく知恵袋に回答するがヨロシ
いやマジレスするとベクトルは平行移動自由だから
ある意味で直交するベクトルは交わるよ
ある意味で直交するベクトルは交わるよ
366 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 23:18:09.54 ID:ZKWH3f/h0
367 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 23:23:33.60 ID:7MZCGQ2s0
368 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 23:39:51.10 ID:5Wmc3zSX0
キチガイに触るとキチガイがうつるぞ
369 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 23:42:47.43 ID:G+n9609C0
t=sin(x+π/3)(0≦x≦2π）
において、
(t-2a){t-2(2a-1)}=0
のとき、
この解が存在しないのは、
グラフを考えて、
2(2a-1)-2a=2a-2>0つまりa>1のとき、
2(2a-1)<-1つまりa<1/4
または、
2a>1つまりa>1/2
のとき
または、
2(2a-1)-2a=2a-2<0つまりa<1のとき、
2a<-1つまりa<-1/2
または、
2(2a-1)>1つまりa>3/4
のとき
これより、
（上から）1<aまたは
（下から）a<-1/2または3/4<a<1
となると思うのですが、答えは
a<-1/2または3/4<aのみです。
なぜでしょう？
において、
(t-2a){t-2(2a-1)}=0
のとき、
この解が存在しないのは、
グラフを考えて、
2(2a-1)-2a=2a-2>0つまりa>1のとき、
2(2a-1)<-1つまりa<1/4
または、
2a>1つまりa>1/2
のとき
または、
2(2a-1)-2a=2a-2<0つまりa<1のとき、
2a<-1つまりa<-1/2
または、
2(2a-1)>1つまりa>3/4
のとき
これより、
（上から）1<aまたは
（下から）a<-1/2または3/4<a<1
となると思うのですが、答えは
a<-1/2または3/4<aのみです。
なぜでしょう？
370 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 23:45:51.02 ID:rV0yHsB80
√zなんて所詮解析関数なんだし原点を中心に冪級数展開して√x√yと√(xy)を実際計算して比較すれば良かろう
キモいから無意味な言い争いすんなゴミども
キモいから無意味な言い争いすんなゴミども
371 ：大学への名無しさん：2012/12/09(日) 23:51:46.62 ID:rV0yHsB80
372 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 00:14:34.19 ID:+cvi78jU0
373 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 00:24:02.48 ID:rqPDoRKa0
あ～ほんとだ範囲くっつくんですねありがとうございます。
375 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 01:59:13.73 ID:rqPDoRKa0
tokyokogyo/07tokyokogyoprob.pdf問題
tokyokogyo/07tokyokogyosol.pdf解答
ここの４なんですが、解答にあるようなグラフになるというのは、
どうやって判断するのが早いでしょうか？
また、T[n]とS[0]からS[n]までの和が同じものを指しているように思えるのですが
どう違うのでしょうか？
tokyokogyo/07tokyokogyosol.pdf解答
ここの４なんですが、解答にあるようなグラフになるというのは、
どうやって判断するのが早いでしょうか？
また、T[n]とS[0]からS[n]までの和が同じものを指しているように思えるのですが
どう違うのでしょうか？
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>1読め
つかまた東工大かよ
基礎やり直せ。その方が為になる
アドバイスをスルーするなら質問するな
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>1読め
つかまた東工大かよ
基礎やり直せ。その方が為になる
アドバイスをスルーするなら質問するな
377 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 02:21:02.08 ID:/cplU25j0
>>375
結局なんでそんなに数学が苦手過ぎて最底辺レベルなのに東工大の問題をしてるの？
結局なんでそんなに数学が苦手過ぎて最底辺レベルなのに東工大の問題をしてるの？
378 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 02:23:20.99 ID:rqPDoRKa0
379 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 02:25:53.09 ID:rqPDoRKa0
380 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 02:29:42.17 ID:/cplU25j0
>>378
学力があって釣りするんだったらもう少しまともな内容の質問で試したら？
なんか物凄く頭が悪そうな質問ばかりだよね？
脳味噌がまったくなさそうな。
君の頭が良いんだったら、もう少しまともな質問をセレクトできると思うんだよね。
学力があって釣りするんだったらもう少しまともな内容の質問で試したら？
なんか物凄く頭が悪そうな質問ばかりだよね？
脳味噌がまったくなさそうな。
君の頭が良いんだったら、もう少しまともな質問をセレクトできると思うんだよね。
0≦x≦y、s≦y≦tの範囲の重積分を、
順序を入れ替えた場合の積分範囲を教えて下さい。
順序を入れ替えた場合の積分範囲を教えて下さい。
382 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 02:32:54.93 ID:/cplU25j0
>>381
xy平面上に領域を図示してごらん。
xy平面上に領域を図示してごらん。
383 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 02:39:37.93 ID:rqPDoRKa0
>>380
いやお前国語力０だなｗｗつりって書いてないし？
>基本的に見えて実は深い部分でつまづく事もあるだろ。
>お前らは質問を表面的にしか見れないカスなんだよ。
お前らがそういった質問に対して勝手にきちんとした説明もできないくせに、
暗記ですましていて簡単だと思い込んでるだけ。
いやお前国語力０だなｗｗつりって書いてないし？
>基本的に見えて実は深い部分でつまづく事もあるだろ。
>お前らは質問を表面的にしか見れないカスなんだよ。
お前らがそういった質問に対して勝手にきちんとした説明もできないくせに、
暗記ですましていて簡単だと思い込んでるだけ。
取り敢えず学力がある証拠うp
あと、質問するなら問題文はちゃんと書こう
あと、質問するなら問題文はちゃんと書こう
385 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 02:46:39.14 ID:rqPDoRKa0
証拠をうｐする理由はない。
また問題文も全て書いている。
スルーしてたけど>>376アホなの？
リンク先に完全な問題と解答を載せているし、
問題集のページ指定するのがいけないのは、
もっていない人がいるから回答が遅れるという意味だろ。
また問題文も全て書いている。
スルーしてたけど>>376アホなの？
リンク先に完全な問題と解答を載せているし、
問題集のページ指定するのがいけないのは、
もっていない人がいるから回答が遅れるという意味だろ。
387 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 02:54:49.75 ID:rqPDoRKa0
…取り敢えず>>375の質問には答えなくていいってことだよね？
あなたは頭がいいらしいし
あなたは頭がいいらしいし
389 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 03:12:55.14 ID:/cplU25j0
>>383
わかっててやってるなら釣りだろう。
質問した君自身はよくわかってるとのことだから、回答の必要もない。
でもま、安心した。
こんな頭が物凄く悪そうな質問する人が本気で東工大にチャレンジしようとしてるのかと思ったわ。
本気でこんなのがわからないなら、なにもかも終わり過ぎてるしな。
ネタでよかった。
わかっててやってるなら釣りだろう。
質問した君自身はよくわかってるとのことだから、回答の必要もない。
でもま、安心した。
こんな頭が物凄く悪そうな質問する人が本気で東工大にチャレンジしようとしてるのかと思ったわ。
本気でこんなのがわからないなら、なにもかも終わり過ぎてるしな。
ネタでよかった。
390 ：３７５：2012/12/10(月) 03:15:49.00 ID:rqPDoRKa0
391 ：３７５：2012/12/10(月) 03:17:39.30 ID:rqPDoRKa0
>>389
いや、というか東工大をやたら評価してるところからして、そこまでたいした大学じゃないんじゃないのか？
なら再度だが文句いえる立場か？
まあ確かに難しいけどそこまででもなかったぞ。
>>388
是非答えてほしい。他の人も。
教えてほしくないなどということは１度も書いていない。
いや、というか東工大をやたら評価してるところからして、そこまでたいした大学じゃないんじゃないのか？
なら再度だが文句いえる立場か？
まあ確かに難しいけどそこまででもなかったぞ。
>>388
是非答えてほしい。他の人も。
教えてほしくないなどということは１度も書いていない。
392 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 03:23:44.87 ID:/cplU25j0
>>391
別に東工大をもちあげてるわけではない。
質問の馬鹿さ加減からして、東工大レベルには遠すぎるというだけ。
頭がいいなら、その差も分かるだろう。
ここまで馬鹿だと何しても駄目すぎるって感じの質問だよな。
別に東工大をもちあげてるわけではない。
質問の馬鹿さ加減からして、東工大レベルには遠すぎるというだけ。
頭がいいなら、その差も分かるだろう。
ここまで馬鹿だと何しても駄目すぎるって感じの質問だよな。
>>390
何で？
あなたが分かってるなら、その質問に答える必要ないでしょう
ここで質問に答えてる人らは今さら入試問題やる必要もないんだよ
あとこういう解答者を試すような質問はスレの趣旨とは違うので余所でお願いします
ここは受験生が調べたりしてもどうしても分からない時に聞きにくる受験生の為のスレなんで
あなたの趣味に付き合うスレじゃないので
何で？
あなたが分かってるなら、その質問に答える必要ないでしょう
ここで質問に答えてる人らは今さら入試問題やる必要もないんだよ
あとこういう解答者を試すような質問はスレの趣旨とは違うので余所でお願いします
ここは受験生が調べたりしてもどうしても分からない時に聞きにくる受験生の為のスレなんで
あなたの趣味に付き合うスレじゃないので
394 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 04:24:43.24 ID:+cvi78jU0
ID:rqPDoRKa0
396 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 06:28:26.03 ID:pGwrW3kO0
1≦x＜2で、xの小数部分とx^2の小数部分が等しくなるような
xを求めよ。
x=1+α（0≦α＜1）とすると、
x^2=1+2α+α^2
ここから分かりません！
xを求めよ。
x=1+α（0≦α＜1）とすると、
x^2=1+2α+α^2
ここから分かりません！
>>396
x^2 の範囲に着目
x^2 の範囲に着目
場合わけや！
1≦x＜2なら1≦x^2＜4だから
x^2が1+a、2+a、3+aで表せるケースのどれかだから一個ずつ確かめる
ただx=1+aだから
x^2とxの差が0,1,2のどれかになるって考えた方がスマートかもね！
1≦x＜2なら1≦x^2＜4だから
x^2が1+a、2+a、3+aで表せるケースのどれかだから一個ずつ確かめる
ただx=1+aだから
x^2とxの差が0,1,2のどれかになるって考えた方がスマートかもね！
>>390
自分が学力あるなんて言ったら解答もらえなくなることくらい分かるだろうに
自尊心を保つ為に見え透いた嘘つくなんて…頭が悪いってこういう人を言うんだな
生きてて恥ずかしくないのかな？
浅ましい…
自分が学力あるなんて言ったら解答もらえなくなることくらい分かるだろうに
自尊心を保つ為に見え透いた嘘つくなんて…頭が悪いってこういう人を言うんだな
生きてて恥ずかしくないのかな？
浅ましい…
400 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 13:40:48.52 ID:rqPDoRKa0
>>392
いやあえて「東工大に」と書いた所からこの大学に対する
過大評価がかいま見れるな。
何もできないのはお前のほうだろ？
>>394
それも書いたけど、分からない人には分からないだろうし、
別に分かって貰おうとも思わないよ。
>>399
頭が悪いのはあなたでは？
自尊心を保つ？なんのこと？
いやあえて「東工大に」と書いた所からこの大学に対する
過大評価がかいま見れるな。
何もできないのはお前のほうだろ？
>>394
それも書いたけど、分からない人には分からないだろうし、
別に分かって貰おうとも思わないよ。
>>399
頭が悪いのはあなたでは？
自尊心を保つ？なんのこと？
401 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 14:52:22.84 ID:/cplU25j0
>>400
質問のレベルの低さからしたら
高い大学ではあるからな。
>>375にしても>>369にしても
場合分けさえもﾛｸにできない人のﾌﾘをしてるわけだよね?
そういう脳味噌が腐りかけてるようなﾚﾍﾞﾙの人だったら
東工大は高い。
>何もできないのはお前のほうだろ？
おまえは頭が良くて、馬鹿な質問で釣りしてるだけなんだろう？
俺たちか教えてやる必要は無い。
俺がとか関係無くさ、おまえが演じている「救いようの無いくらい馬鹿な質問をするｷｬﾗ」じゃ
何もできないのはおまえ自身解ってるはずさ。おまえの頭が本当に良いならな。
質問のレベルの低さからしたら
高い大学ではあるからな。
>>375にしても>>369にしても
場合分けさえもﾛｸにできない人のﾌﾘをしてるわけだよね?
そういう脳味噌が腐りかけてるようなﾚﾍﾞﾙの人だったら
東工大は高い。
>何もできないのはお前のほうだろ？
おまえは頭が良くて、馬鹿な質問で釣りしてるだけなんだろう？
俺たちか教えてやる必要は無い。
俺がとか関係無くさ、おまえが演じている「救いようの無いくらい馬鹿な質問をするｷｬﾗ」じゃ
何もできないのはおまえ自身解ってるはずさ。おまえの頭が本当に良いならな。
402 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 15:02:08.89 ID:pEBLzzl20
キモいから数学板にまで来るなよ
荒らしへの対応も何もID:/cplU25j0(=函数キチガイ)もこのスレではかなり有名な粘着キチガイだからな
二人でやらせとけ
二人でやらせとけ
405 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 22:34:02.61 ID:rqPDoRKa0
>>401
まあだから何度も言うようにおまいが「奥深さ」に気づいてないだけだろ。
>>400の一行目を踏まえて反論しろよ全然反論になってないんだが。
というか、数Ⅰができなかったらお前の中ではそいつは脳みそ腐りかけてることになるのか？
倫理的に終わってるな。
あと頭がよくて釣っていると書いていないし否定しているのに決め付けている時点で
お前数学どころか国語もできないアフォだろ。
まあだから何度も言うようにおまいが「奥深さ」に気づいてないだけだろ。
>>400の一行目を踏まえて反論しろよ全然反論になってないんだが。
というか、数Ⅰができなかったらお前の中ではそいつは脳みそ腐りかけてることになるのか？
倫理的に終わってるな。
あと頭がよくて釣っていると書いていないし否定しているのに決め付けている時点で
お前数学どころか国語もできないアフォだろ。
406 ：大学への名無しさん：2012/12/10(月) 22:34:54.09 ID:rqPDoRKa0
やっぱ>>404が言うようにID:/cplU25j0ってアフォで有名なんだなｗ
相手にして損したわ。荒らしはスルーしないとな。
相手にして損したわ。荒らしはスルーしないとな。
>>406
いやいやお前がアホでキチガイの荒らしってのは言うまでもないんだが
いやいやお前がアホでキチガイの荒らしってのは言うまでもないんだが
直線の方程式の問題で、２点(x1,y1),(x2,y2)が指定された場合の公式は、
y=m(x-x1)+y1
となってますが、
y=m(x-x2)+y2
でも構わないのでしょうカ？
y=m(x-x1)+y1
となってますが、
y=m(x-x2)+y2
でも構わないのでしょうカ？
これっておかしいですよね
-log_(e^2+1)/2ってところ
log_2/(e^2+1)では？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_ubBBww.jpg
学校の某用問題集なんだが、まさか間違いがあるとは...
それとも俺が違う？
誰か教えてくれ
-log_(e^2+1)/2ってところ
log_2/(e^2+1)では？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_ubBBww.jpg
学校の某用問題集なんだが、まさか間違いがあるとは...
それとも俺が違う？
誰か教えてくれ
>>410
ともに合っているが正解
ともに合っているが正解
logに-が付くと中身は逆数になる
-log_(e^2+1)/2もlog_2/(e^2+1)も等しいよ
-log_(e^2+1)/2もlog_2/(e^2+1)も等しいよ
そうですね、同じことです。
>>415
ただの(x-α)(x-β)だと、展開したときにx^2の係数が1になって元の式に合わないから掛けたもの
ただの(x-α)(x-β)だと、展開したときにx^2の係数が1になって元の式に合わないから掛けたもの
2x^2+4x-8を因数分解すると分かると思います。x^2の係数が外に出ているだけです
同じことだけど2で括ったほうがいいよ
>>418
元の式とα・βを使った式が常に等しくなるように係数を置いている
恒等式のことはきちんと理解しているかな？
=0と置いたのはα・βを見つけるための便宜的操作だから、一旦見つかったら忘れてしまうべき
元の式とα・βを使った式が常に等しくなるように係数を置いている
恒等式のことはきちんと理解しているかな？
=0と置いたのはα・βを見つけるための便宜的操作だから、一旦見つかったら忘れてしまうべき
>>414
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>412
ありがとう
ありがとう
微分の接戦の問題で、傾きを導関数のax+bでいうaのことだと思ってた。
導関数そのものなのね。
あとax+bって表し方も適当じゃないのかしら。
導関数そのものなのね。
あとax+bって表し方も適当じゃないのかしら。
導関数っていうか微分係数ね
そうだね。
このxに値を代入したのが傾きと。
このxに値を代入したのが傾きと。
a＋b＜3ab （0<a<1 0<b<1） をみたすa,bの範囲を図示せよとあるのですが
どのようなグラフになるかわかりません
教えてください。
どのようなグラフになるかわかりません
教えてください。
>>427
a＋b=3abをbについて解いて図示はできるのか？
a＋b=3abをbについて解いて図示はできるのか？
無理無理変形して、(a-1/3)(b-1/3)>1/9としてみるのはどうか。
一般項と第n項の違いがわからん
√は0以上という考えでいい？
>>432
√の中身による
√の中身による
>>433
つまんね
つまんね
つまんないとかじゃなくなく、事実だろ
馬鹿？
馬鹿？
こんなくだらないことで煽るなよ
質問のレベルからして実数範囲で考えてほしかったんだろう
あと急ぎすぎて文章が乱れている、冷静になれ
質問のレベルからして実数範囲で考えてほしかったんだろう
あと急ぎすぎて文章が乱れている、冷静になれ
>>431
第n項ってのはその数列の最後の項って意味じゃないの？
第n項ってのはその数列の最後の項って意味じゃないの？
>>437
最後の項である場合もあるかも知れないが、第n項に最後の項という意味はないと思う。
最後の項である場合もあるかも知れないが、第n項に最後の項という意味はないと思う。
439 ：大学への名無しさん：2012/12/13(木) 12:05:14.05 ID:RUyDWUWI0
>>430
大抵同じだが
項番をnで与えているなら
一般項は任意の項でnは任意定数
第n項は特定の項でnは特定の数
感覚的には一般項って時はnを選ぶ前で
nはﾊｺだけの状態で全ての項について言及してる場合
第n項って時はnを選んだ後というﾆｭｱﾝｽ。
数列a[1],a[2],…で第1項から第n項までの和をS(n)とする
みたいな文章があるが和を取る時はnをどこかに固定してそこまで取るんで
少し変えてみると
①第1項から第2n項までの和をS(n)
②第1項から第3n項までの和をS(n)
③第1項から一般項までの和をS(n)
第○項までってのは特定の項を指定してそこまでの和を取るという意味と解釈できるが
③の一般項までってのはｲﾐﾌ
どこまでの和を取ったらいいのかよく分からなくない。
大抵同じだが
項番をnで与えているなら
一般項は任意の項でnは任意定数
第n項は特定の項でnは特定の数
感覚的には一般項って時はnを選ぶ前で
nはﾊｺだけの状態で全ての項について言及してる場合
第n項って時はnを選んだ後というﾆｭｱﾝｽ。
数列a[1],a[2],…で第1項から第n項までの和をS(n)とする
みたいな文章があるが和を取る時はnをどこかに固定してそこまで取るんで
少し変えてみると
①第1項から第2n項までの和をS(n)
②第1項から第3n項までの和をS(n)
③第1項から一般項までの和をS(n)
第○項までってのは特定の項を指定してそこまでの和を取るという意味と解釈できるが
③の一般項までってのはｲﾐﾌ
どこまでの和を取ったらいいのかよく分からなくない。
ああ、nってそういうことね。
数列に限ったことじゃないな。
ありがとうございました。
数列に限ったことじゃないな。
ありがとうございました。
北大総理化重を目指してるのですが…数学ができません。
北大の過去問だけではなく、数学ⅢＣの分野が全体的にできません。
特に何の単元というわけでなく全単元に波があり起伏が激しいんです。
今一度基礎を見直してますが…
一応、基本は出来ていると思いますがなかなかつながりません。
数学ⅢＣができるにはパターンを何個もやればいいのでしょうか？
駄文ですいません
北大の過去問だけではなく、数学ⅢＣの分野が全体的にできません。
特に何の単元というわけでなく全単元に波があり起伏が激しいんです。
今一度基礎を見直してますが…
一応、基本は出来ていると思いますがなかなかつながりません。
数学ⅢＣができるにはパターンを何個もやればいいのでしょうか？
駄文ですいません
>>442すいません、スレチですかorz
ありがとうございます
ありがとうございます
444 ：大学への名無しさん：2012/12/13(木) 18:11:39.18 ID:BLASUsmD0
１対の子ウサギがいる。子ウサギは１ヶ月たつと親ウサギになり、
その１ヶ月後には１対の子ウサギを生むようになる。どの対のウサギも
死なないものとすれば、１年間に何対のウサギが生まれるか？
書き出していってフィボナッチ数列だと分かったのですが、なぜ
フィボナッチ数列(項＝一つ前の項＋二つ前の項)となるのかが分かりません。
類似例での階段のフィボナッチ数列は理解できました。
その１ヶ月後には１対の子ウサギを生むようになる。どの対のウサギも
死なないものとすれば、１年間に何対のウサギが生まれるか？
書き出していってフィボナッチ数列だと分かったのですが、なぜ
フィボナッチ数列(項＝一つ前の項＋二つ前の項)となるのかが分かりません。
類似例での階段のフィボナッチ数列は理解できました。
ｎヶ月後の親ウサギの数をA(n)、子ウサギの数をB(n)とでもおいて数列作って味噌
446 ：大学への名無しさん：2012/12/13(木) 22:12:50.79 ID:BLASUsmD0
A(n+2)=A(n+1)+B(n+1)
B(n+2)=A(n+1)
A(n+1)=A(n)
B(n+1)=A(n)
よって
A(n+2)=A(n+1)+A(n)
B(n+2)=B(n+1)+B(n)
ゆえにf(n+2)=f(n+1)+f(n)
これであっていますか？
B(n+2)=A(n+1)
A(n+1)=A(n)
B(n+1)=A(n)
よって
A(n+2)=A(n+1)+A(n)
B(n+2)=B(n+1)+B(n)
ゆえにf(n+2)=f(n+1)+f(n)
これであっていますか？
だいたい合ってるけど三行目のA(n+1)=A(n)はコピペミスかなんかだろうか
448 ：大学への名無しさん：2012/12/13(木) 22:59:13.60 ID:BLASUsmD0
A(n+1)=A(n)+B(n)でした
それは一行目と言ってること同じだからいらない、っていうか一行目と二行目がわかってれば後はこねこねするだけだから他には適当に過程書いとけば大丈夫だと思うよ
450 ：大学への名無しさん：2012/12/13(木) 23:25:46.70 ID:BLASUsmD0
雌雄１対のウサギが産まれた。ウサギは満1ヶ月目に雌雄１対を産み、
満２ヵ月目に雌雄１対を産み、満３ヵ月目には雌雄１対を産むことなく
死ぬものとする。一年目には何対のウサギがいるか？
この問題もなぜフィボナッチ数列(項＝一つ前の項＋二つ前の項)
となるのかが分かりません。よろしくお願いします。
満２ヵ月目に雌雄１対を産み、満３ヵ月目には雌雄１対を産むことなく
死ぬものとする。一年目には何対のウサギがいるか？
この問題もなぜフィボナッチ数列(項＝一つ前の項＋二つ前の項)
となるのかが分かりません。よろしくお願いします。
451 ：大学への名無しさん：2012/12/13(木) 23:30:05.28 ID:BLASUsmD0
>>449
ありがとうございます
ありがとうございます
1/cosθ って積分できますか？
454 ：大学への名無しさん：2012/12/13(木) 23:42:23.71 ID:RUyDWUWI0
455 ：大学への名無しさん：2012/12/13(木) 23:42:55.47 ID:RUyDWUWI0
>>453
通分してまとめただけだろ
通分してまとめただけだろ
>>450
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvL3EBww.jpg
言葉よりこっちのがわかりやすいかな、見れる？
nヶ月後の時点で生まれて0ヶ月後のうさぎの数をA(n)、1ヶ月後のうさぎの数をB(n)、2ヶ月後をC(n)とおけば
A(n+1)=A(n)+B(n)
B(n+1)=A(n)
C(n+1)=B(n)
ってなるから後はコネコネすればフィボナッチの形になる
フィボナッチになるのは合計の数じゃなくてうさぎそれぞれの数で良かったんだよね？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvL3EBww.jpg
言葉よりこっちのがわかりやすいかな、見れる？
nヶ月後の時点で生まれて0ヶ月後のうさぎの数をA(n)、1ヶ月後のうさぎの数をB(n)、2ヶ月後をC(n)とおけば
A(n+1)=A(n)+B(n)
B(n+1)=A(n)
C(n+1)=B(n)
ってなるから後はコネコネすればフィボナッチの形になる
フィボナッチになるのは合計の数じゃなくてうさぎそれぞれの数で良かったんだよね？
>>454
よく思いつきますね…。
よく思いつきますね…。
459 ：大学への名無しさん：2012/12/13(木) 23:59:46.79 ID:BLASUsmD0
460 ：大学への名無しさん：2012/12/14(金) 06:32:05.77 ID:jpnlYYb70
2≦b≦c（b,cは自然数）で、
1/b+1/c=1/2を満たしている
この時、(b-2)(c-2)=4なので、
(b,c)=(4,4),(3,6)
この求め方が分かりません！
(b-2)(c-2)=4は何故に出て来ますか！
1/b+1/c=1/2を満たしている
この時、(b-2)(c-2)=4なので、
(b,c)=(4,4),(3,6)
この求め方が分かりません！
(b-2)(c-2)=4は何故に出て来ますか！
1/b + 1/c = 1/2 分母をすべて消すため両辺に2bcをかける
2c + 2b = bc 移項
bc - 2b - 2c = 0 bでまとめる
b(c - 2) -2c = 0 c - 2でまとめたい
b(c - 2) -2(c - 2) - 4 = 0 整理
(b - 2)(c - 2) = 4
2c + 2b = bc 移項
bc - 2b - 2c = 0 bでまとめる
b(c - 2) -2c = 0 c - 2でまとめたい
b(c - 2) -2(c - 2) - 4 = 0 整理
(b - 2)(c - 2) = 4
462 ：大学への名無しさん：2012/12/14(金) 10:51:20.31 ID:/ALBa96D0
下記の問題の解き方を教えてください。
Q:連立不等式 (3x+1)/3>(4x+1)/2-13/6, x>=a+1
の解がただ一つの整数を含むような定数aの値の範囲を求めよ。
(3x+1)/3>(4x+1)/2-13/6 x>=a+1⇒x<2
よって連立不等式の解は a+1<=x<2
以上までは解るのですが、下記から解りません。
a+1<=x<2 がただ一つの整数を含むときその整数は1であるから 0<a+1<=1
※a+1<=x<2がただ一つの整数を含むときその整数は1である理由は何でしょうか？
よって
A:-1<a<=0
Q:連立不等式 (3x+1)/3>(4x+1)/2-13/6, x>=a+1
の解がただ一つの整数を含むような定数aの値の範囲を求めよ。
(3x+1)/3>(4x+1)/2-13/6 x>=a+1⇒x<2
よって連立不等式の解は a+1<=x<2
以上までは解るのですが、下記から解りません。
a+1<=x<2 がただ一つの整数を含むときその整数は1であるから 0<a+1<=1
※a+1<=x<2がただ一つの整数を含むときその整数は1である理由は何でしょうか？
よって
A:-1<a<=0
数直線に書いてみ
>>462
2以上の整数を含むことはないのでその整数は2以上ではない。
0以下の整数を含むとき、1も含むことになるのでただ一つではなくなる。なので、その整数は0以下ではない。
2以上でなく、0以下でもない整数は１しかない。
2以上の整数を含むことはないのでその整数は2以上ではない。
0以下の整数を含むとき、1も含むことになるのでただ一つではなくなる。なので、その整数は0以下ではない。
2以上でなく、0以下でもない整数は１しかない。
465 ：大学への名無しさん：2012/12/14(金) 12:31:23.92 ID:/ALBa96D0
467 ：大学への名無しさん：2012/12/14(金) 12:47:47.74 ID:P54lqpTC0
>>465
464じゃないけど、
この問題ではxは整数であるがaは必ずしも整数であるとは限らないので
必ずa=0になるとはいえない。例えばa+1=1/2など。
aが整数という条件があればa=0になる。
464じゃないけど、
この問題ではxは整数であるがaは必ずしも整数であるとは限らないので
必ずa=0になるとはいえない。例えばa+1=1/2など。
aが整数という条件があればa=0になる。
468 ：大学への名無しさん：2012/12/14(金) 12:48:43.11 ID:rh3cia4s0
469 ：大学への名無しさん：2012/12/14(金) 12:50:57.33 ID:qot9f13Z0
糞マルチしねよ
またいつものゴミだろ
またいつものゴミだろ
470 ：大学への名無しさん：2012/12/14(金) 13:33:02.01 ID:/ALBa96D0
>>466 >>467
0<a+1<=1 です。
a+1<=x<2 がただ一つの整数を含むときその整数は1であるから 0<a+1<=1
となりますが、ただ一つの整数が1とわかるのであれば、不等式0<a+1<=1に
なるのはなぜですか？a+1=1にはならないでしょうか？
0<a+1<=1 です。
a+1<=x<2 がただ一つの整数を含むときその整数は1であるから 0<a+1<=1
となりますが、ただ一つの整数が1とわかるのであれば、不等式0<a+1<=1に
なるのはなぜですか？a+1=1にはならないでしょうか？
>>470
数直線書いて見ろって言われたろ
数直線書いて見ろって言われたろ
マルチだったのかよ
473 ：大学への名無しさん：2012/12/14(金) 15:43:27.18 ID:rq0yeek00
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
f(x)=x^2-2ax+b(a,bは実数，a>0)とする
(1)
f(f(x))=0が少なくとも一つの実数解を持つためのa,bの条件を求めよ。
(2)
f(f(f(x)))=0が実数解を少なくとも一つ持つためのa,bの条件を求めよ
f(x)=x^2-2ax+b(a,bは実数，a>0)とする
(1)
f(f(x))=0が少なくとも一つの実数解を持つためのa,bの条件を求めよ。
(2)
f(f(f(x)))=0が実数解を少なくとも一つ持つためのa,bの条件を求めよ
475 ：大学への名無しさん：2012/12/14(金) 22:52:35.17 ID:gK2Xo7vL0
>>474
(1)は、f(x)=yとでもおけば、yの取りうる値はy≧b-a^2だから、f(y)=0がこの範囲に解を持つ条件を求めればいい
(2)は、f(f(x))=f(y)=zとでもすれば、上に書いたyの動く範囲からzの取りうる値も分かる
従ってf(z)=0がその範囲に解を持つ条件を出せばいい
(1)は、f(x)=yとでもおけば、yの取りうる値はy≧b-a^2だから、f(y)=0がこの範囲に解を持つ条件を求めればいい
(2)は、f(f(x))=f(y)=zとでもすれば、上に書いたyの動く範囲からzの取りうる値も分かる
従ってf(z)=0がその範囲に解を持つ条件を出せばいい
>>475
回答ありがとうございます
回答ありがとうございます
どなたかお願いします
不等式x^2-(a+1)x+a<0を満たす整数がちょうど2個だけあるような実数ａの範囲を定めよ
因数分解して(x-1)(x-ａ)<0、そのあとａの大きさを3通りに場合分けするというやり方はokです。
分からないのは、ａ<1としたときの答えが-2≦a<-1・・・①、同様にa>1の時、3<a≦4・・・②となる点です。
このイコールが逆なのではないのかと、つまり①なら-2<a≦-1になるんではないですか？
-2まで含んでしまうと整数の答えが3つでてしまいませんか？①の場合で言えば、0、-１、-2の３つです。
私の考え方のどこが間違っているのか教えて下さい。
不等式x^2-(a+1)x+a<0を満たす整数がちょうど2個だけあるような実数ａの範囲を定めよ
因数分解して(x-1)(x-ａ)<0、そのあとａの大きさを3通りに場合分けするというやり方はokです。
分からないのは、ａ<1としたときの答えが-2≦a<-1・・・①、同様にa>1の時、3<a≦4・・・②となる点です。
このイコールが逆なのではないのかと、つまり①なら-2<a≦-1になるんではないですか？
-2まで含んでしまうと整数の答えが3つでてしまいませんか？①の場合で言えば、0、-１、-2の３つです。
私の考え方のどこが間違っているのか教えて下さい。
あー、本当だ代入してみると確かに答えのとおりになる・・・なんでこんな勘違いを・・・
すいませんよく分かりました。>>479さん、ありがとうございました
すいませんよく分かりました。>>479さん、ありがとうございました
俺は >>478 のような問題はax平面で考えることも多い
場合分けが不要だし目で見て納得できるので
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3733744.png
場合分けが不要だし目で見て納得できるので
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3733744.png
cos2θ - √3sin2θ の合成が分かりません。
2sin(θ + 5π/6) だと思ったのですが、解答には 2sin(θ + π/3) となっています。
2sin(θ + 5π/6) だと思ったのですが、解答には 2sin(θ + π/3) となっています。
f(x)=(x-1)/(2x+3),g(x)=(-x)/(x+1)のとき
f(g(x))=(-2x-1)/(x+3)なんだが
分母分子のそれぞれについて
ｘの係数と定数項を見たまんま行列に表すと
（ｆ(x)の行列）（ｇ(x)の行列）＝f(g(x))の行列
になる理由教えて
A=
1-1
23
B=
-1,0
1,1
AB=
-2-1
1,3
ということ
あらかじめ知識としてこのことを知ってないと
質問の意図はつかみづらいとは思う
f(g(x))=(-2x-1)/(x+3)なんだが
分母分子のそれぞれについて
ｘの係数と定数項を見たまんま行列に表すと
（ｆ(x)の行列）（ｇ(x)の行列）＝f(g(x))の行列
になる理由教えて
A=
1-1
23
B=
-1,0
1,1
AB=
-2-1
1,3
ということ
あらかじめ知識としてこのことを知ってないと
質問の意図はつかみづらいとは思う
>>483
どっちも間違い
どっちも間違い
>>484
知識はあるが、質問の意図は全く分からない
知識はあるが、質問の意図は全く分からない
>>483
なぜ2sin(θ + 5π/6)と思ったの？
なぜ2sin(θ + 5π/6)と思ったの？
おっとすまんcos(2θ+π/3)だった。
単なる読み違いだろ？
そんくらいもったいぶらずに教えてあげればいいのに
>>486
それを知識がないっていうんだろ
行列Aの(1,1)成分はf(x)の分母のxの係数
(1,2)成分はｆ(x)の分母の定数項
(2,1)成分はf(x)の分子のｘの係数
(2,2)成分はf(x)の分子の定数項
単なる読み違いだろ？
そんくらいもったいぶらずに教えてあげればいいのに
>>486
それを知識がないっていうんだろ
行列Aの(1,1)成分はf(x)の分母のxの係数
(1,2)成分はｆ(x)の分母の定数項
(2,1)成分はf(x)の分子のｘの係数
(2,2)成分はf(x)の分子の定数項
490 ：大学への名無しさん：2012/12/15(土) 11:23:38.88 ID:3HH7DL9L0
座標平面上の点p(x,y)が
(x-(a/2))^2 + (y-(b/2))^2 = (√(a^2+b^2) /2)^2
ただし0≦x≦1,0≦y≦1,0≦a≦1,0≦b≦1を満たすものとする
このとき点pがつくる図形の面積を求めよ
お願いします
(x-(a/2))^2 + (y-(b/2))^2 = (√(a^2+b^2) /2)^2
ただし0≦x≦1,0≦y≦1,0≦a≦1,0≦b≦1を満たすものとする
このとき点pがつくる図形の面積を求めよ
お願いします
>>483ですが間違えました……
正しくは↓
cos2θ - √3sin2θ の合成が分かりません。
2sin(2θ + 5π/6) だと思ったのですが、解答には 2sin(2θ + π/3) となっています。
でした。
正しくは↓
cos2θ - √3sin2θ の合成が分かりません。
2sin(2θ + 5π/6) だと思ったのですが、解答には 2sin(2θ + π/3) となっています。
でした。
495 ：大学への名無しさん：2012/12/15(土) 12:47:55.59 ID:KEt9xj170
>>484
単に一次分数変換がRP^2での一次変換とみなせるってだけの話。
単に一次分数変換がRP^2での一次変換とみなせるってだけの話。
496 ：大学への名無しさん：2012/12/15(土) 12:48:49.41 ID:KEt9xj170
Rじゃなくていいけどな。
>>495
ん、RとかPって何のこと？
ん、RとかPって何のこと？
498 ：大学への名無しさん：2012/12/15(土) 13:13:09.50 ID:KEt9xj170
次元もずれていた。KP^1だった。
x=q/pとすると
f(x)=(ax+b)/(cx+d)=(aq+bp)/(cq+dp)
この函数は
(q,p)→(aq+bp,cq+dp)という一次変換を同次座標
つまり座標の比
q/p→(aq+bp)/(cq+dp)で見てるﾀﾞｹ
x=q/pとすると
f(x)=(ax+b)/(cx+d)=(aq+bp)/(cq+dp)
この函数は
(q,p)→(aq+bp,cq+dp)という一次変換を同次座標
つまり座標の比
q/p→(aq+bp)/(cq+dp)で見てるﾀﾞｹ
499 ：大学への名無しさん：2012/12/15(土) 14:52:38.32 ID:o+ppAYyF0
sinθ+cosθ=-√2のときのcos3θを求めよ
三倍角の公式を変形していくと-2sinθ+cosθになりました。
ここからどうすればいいのか分かりませんし、まずこのように変形してよかったのかが分かりません
よろしくお願いします
三倍角の公式を変形していくと-2sinθ+cosθになりました。
ここからどうすればいいのか分かりませんし、まずこのように変形してよかったのかが分かりません
よろしくお願いします
sinθ+cosθ=-√2
左辺を三角関数の合成で変換し、θの一般角を求めてcos3θのθに代入
左辺を三角関数の合成で変換し、θの一般角を求めてcos3θのθに代入
四面体OABCにおいて↑OA＝↑a ↑OB＝↑b ↑OC＝↑cとおく
線分OAを2：1に内分する点をP、PBを2:1に内分する点をQ、QCを2:1に内分する点をR
直線ORと三角形ABCの交点をSとする
このとき
↑OR＝2/27↑a＋2/9↑b＋2/3↑ｃ
↑OS＝1/13↑a＋3/13↑b＋9/13↑ｃ
なのですが
四面体OABCの体積をV1 OPQBの体積をV２ OPQSの体積をV３
としたときの
V2/V1 とV3/V1 の求め方を教えてください
答えはそれぞれ8/27 4/13です
線分OAを2：1に内分する点をP、PBを2:1に内分する点をQ、QCを2:1に内分する点をR
直線ORと三角形ABCの交点をSとする
このとき
↑OR＝2/27↑a＋2/9↑b＋2/3↑ｃ
↑OS＝1/13↑a＋3/13↑b＋9/13↑ｃ
なのですが
四面体OABCの体積をV1 OPQBの体積をV２ OPQSの体積をV３
としたときの
V2/V1 とV3/V1 の求め方を教えてください
答えはそれぞれ8/27 4/13です
>>502
OPQRのほうはわかりましたがOPQSのほうがわかりません
OPQRのほうはわかりましたがOPQSのほうがわかりません
http://i.imgur.com/UW0B9.jpg
これで一辺の長さの二乗＝18を求める意味ってありますか？
これでできることはわかるんですけど、
AD^2=BD^2=CD^2＝18でやんなくても
AD^2=BD^2=CD^2だけで方程式立ててできませんか？
これで一辺の長さの二乗＝18を求める意味ってありますか？
これでできることはわかるんですけど、
AD^2=BD^2=CD^2＝18でやんなくても
AD^2=BD^2=CD^2だけで方程式立ててできませんか？
>>504
AD^2-BD^2=0，BD^2-CD^2=0，CD^2-AD^2=0を解いて出てくる方程式は
x+y=4，x+z=5，y-z=-1だから、これらを使ってx，y，zを求めようとしても、
堂々巡りになって解に行き着かないと思うよ。
AD^2-BD^2=0，BD^2-CD^2=0，CD^2-AD^2=0を解いて出てくる方程式は
x+y=4，x+z=5，y-z=-1だから、これらを使ってx，y，zを求めようとしても、
堂々巡りになって解に行き着かないと思うよ。
507 ：大学への名無しさん：2012/12/15(土) 20:35:43.24 ID:KEt9xj170
>>504
AD^2=BD^2=CD^2だけだとA,B,Cから等距離にある点の集合になり
△ABCの重心を通る直線全体になるから
どこかでその直線上のどの点かを指定する要素を入れないと
Dは求まらない。
AD^2=BD^2=CD^2だけだとA,B,Cから等距離にある点の集合になり
△ABCの重心を通る直線全体になるから
どこかでその直線上のどの点かを指定する要素を入れないと
Dは求まらない。
>>506
結果それだとだめなのはわかったけどどうしてそうなるのかわからない
>>507
一つ上の問題が
AとＢとCの座標が書いてあってその三点から等距離にあるxy平面上の点Pの座標を求めよってやつなんだけどこの問題はABの距離を求めないでできてるんだけどなんで求めないでいいんですか？
結果それだとだめなのはわかったけどどうしてそうなるのかわからない
>>507
一つ上の問題が
AとＢとCの座標が書いてあってその三点から等距離にあるxy平面上の点Pの座標を求めよってやつなんだけどこの問題はABの距離を求めないでできてるんだけどなんで求めないでいいんですか？
510 ：大学への名無しさん：2012/12/15(土) 22:34:52.17 ID:KEt9xj170
>>508
AP≠ABでもA,B,Cから等距離にあることには変わりないから
ABの値はどうでもいい。
AD^2=BD^2=CD^2=18の場合はABCDが正四面体であるという条件があるから
全ての辺の長さが√18でなければならないということでAB^2を計算している。
もちろん一辺の長さならどれでもいいのでBC^2=18でもCA^2=18を使ってもいい。
AP≠ABでもA,B,Cから等距離にあることには変わりないから
ABの値はどうでもいい。
AD^2=BD^2=CD^2=18の場合はABCDが正四面体であるという条件があるから
全ての辺の長さが√18でなければならないということでAB^2を計算している。
もちろん一辺の長さならどれでもいいのでBC^2=18でもCA^2=18を使ってもいい。
>>509
(1)f(f(x))=0が実数解x=αを持つならばf(f(α))=0 β=f(α)と置けばf(β)=0、すなわちf(x)=0は実数解を持つから判別式D≧0である。
逆にこの時(D≧0かつ問題文a>0の時)(グラフを書いてみれば)f(x)=0は正の解を一つは持つので、その一つをx=p>0とする。
方程式f(x)=pを考えると、f(x)-p=0の判別式は当然正だからこの方程式は実数解x=qを持つ。f(f(q))=f(p)=0より
結局方程式f(f(x))=0が実数解を持つことがわかる。以上より求める条件はD≧0となる。(2)も同様に順々に解を探してやれば良い。
(1)f(f(x))=0が実数解x=αを持つならばf(f(α))=0 β=f(α)と置けばf(β)=0、すなわちf(x)=0は実数解を持つから判別式D≧0である。
逆にこの時(D≧0かつ問題文a>0の時)(グラフを書いてみれば)f(x)=0は正の解を一つは持つので、その一つをx=p>0とする。
方程式f(x)=pを考えると、f(x)-p=0の判別式は当然正だからこの方程式は実数解x=qを持つ。f(f(q))=f(p)=0より
結局方程式f(f(x))=0が実数解を持つことがわかる。以上より求める条件はD≧0となる。(2)も同様に順々に解を探してやれば良い。
>>513
相似
相似
どなたかお願いします。
nを自然数とする。
(1)
a(k)=k^4とする時、Σ[k=1,n]a(k)＞n^5/5を証明しなさい。
(2)
n≧7のとき、i≦nかつΣ[k=i,n]a(k)＜n^5/6をみたす自然数iのうち最小の自然数をi(n)とおく
この時、lim[n→∞]i(n)/nを求めよ。
(1)はグラフによる面積比較で証明できました
(2)で極限を求めるためにi(n)をnの式で表そうとしているのですが上手く行きません
(1)の結果を(2)で利用するのは分かるのですが……求め方を教えてください
答えはlim[n→∞]i(n)/n=3/4です
nを自然数とする。
(1)
a(k)=k^4とする時、Σ[k=1,n]a(k)＞n^5/5を証明しなさい。
(2)
n≧7のとき、i≦nかつΣ[k=i,n]a(k)＜n^5/6をみたす自然数iのうち最小の自然数をi(n)とおく
この時、lim[n→∞]i(n)/nを求めよ。
(1)はグラフによる面積比較で証明できました
(2)で極限を求めるためにi(n)をnの式で表そうとしているのですが上手く行きません
(1)の結果を(2)で利用するのは分かるのですが……求め方を教えてください
答えはlim[n→∞]i(n)/n=3/4です
>>515
(n+1)^5-n^5からΣ[k=1，n]k^4をダイレクトに計算してみては？
Σ[k=1,i]k^4-i^4<Σ[k=1，n]k^4-n^5<Σ[k=1,i]k^4
を辺辺n^5で割れば出そうだけど
やってないから確信ないけど
(n+1)^5-n^5からΣ[k=1，n]k^4をダイレクトに計算してみては？
Σ[k=1,i]k^4-i^4<Σ[k=1，n]k^4-n^5<Σ[k=1,i]k^4
を辺辺n^5で割れば出そうだけど
やってないから確信ないけど
518 ：大学への名無しさん：2012/12/16(日) 21:17:25.31 ID:NEiE0zW00
>>515
問題に間違いが無ければ
Σ[k=i,n]a(k)＜(n^5)/6＜Σ[k=i+1,n]a(k)
(1/n)Σ[k=i,n](k/n)^4＜1/6＜(1/n)Σ[k=i+1,n](k/n)^4
lim[n→∞]i(n)/n=aとしたら両辺とも極限は
∫[a,1]x^4dx=(1-a^5)/5で1/6になるので
a=1/6^(1/5)だが、3/4てのはどこから出てきたんだろうな。
問題の出所は？
問題に間違いが無ければ
Σ[k=i,n]a(k)＜(n^5)/6＜Σ[k=i+1,n]a(k)
(1/n)Σ[k=i,n](k/n)^4＜1/6＜(1/n)Σ[k=i+1,n](k/n)^4
lim[n→∞]i(n)/n=aとしたら両辺とも極限は
∫[a,1]x^4dx=(1-a^5)/5で1/6になるので
a=1/6^(1/5)だが、3/4てのはどこから出てきたんだろうな。
問題の出所は？
519 ：大学への名無しさん：2012/12/16(日) 21:47:03.77 ID:Z1aqdQy70
>>518
俺も1/6^(1/5)になった。
n^5/5-(i(n)-1)^5/5<i(n)^4+…+n^4<n^5/6≦(i(n)-1)^4+…+n^4<(n+1)^5/5-(i(n)-1)^5/5 より。
俺も1/6^(1/5)になった。
n^5/5-(i(n)-1)^5/5<i(n)^4+…+n^4<n^5/6≦(i(n)-1)^4+…+n^4<(n+1)^5/5-(i(n)-1)^5/5 より。
>>512
横からの質問でしたのに、分かりやすい回答をいただきありがとうございました。
横からの質問でしたのに、分かりやすい回答をいただきありがとうございました。
>>505
ありがとうございます
ありがとうございます
計算式ってどれぐらいまで省略していいものなのですか？
例えば
b^3c-bc^3
=bc(b^2-c^2)
=bc(b+c)(b-c)
は
b^3c-bc^3
=bc(b+c)(b-c)
でも問題ないのですか？
初歩的な質問ですみませんがお願いします
例えば
b^3c-bc^3
=bc(b^2-c^2)
=bc(b+c)(b-c)
は
b^3c-bc^3
=bc(b+c)(b-c)
でも問題ないのですか？
初歩的な質問ですみませんがお願いします
523 ：大学への名無しさん：2012/12/17(月) 10:52:57.21 ID:4o0BeoK10
2次関数 x^2-3x-1=0 の小さい方の解をαとするとき
m<α<m+1 を満たす整数mを求めよ。
x^2-3x-1=0 ⇒x=3±√13/2
ゆえにα=3-√13/2
ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって 3-4/2<α<3-3/2
すなわち、-1/2<α<0 m=-1
-1/2<α<0とm<α<m+1から なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。
m<α<m+1 を満たす整数mを求めよ。
x^2-3x-1=0 ⇒x=3±√13/2
ゆえにα=3-√13/2
ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって 3-4/2<α<3-3/2
すなわち、-1/2<α<0 m=-1
-1/2<α<0とm<α<m+1から なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。
524 ：大学への名無しさん：2012/12/17(月) 10:59:55.13 ID:4o0BeoK10
2次方程式 x^2-3x-1=0 の小さい方の解をαとするとき
m<α<m+1 を満たす整数mを求めよ。
x^2-3x-1=0 ⇒x=3±√13/2
ゆえにα=3-√13/2
ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって 3-4/2<α<3-3/2
すなわち、-1/2<α<0 m=-1
-1/2<α<0とm<α<m+1から なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。
m<α<m+1 を満たす整数mを求めよ。
x^2-3x-1=0 ⇒x=3±√13/2
ゆえにα=3-√13/2
ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって 3-4/2<α<3-3/2
すなわち、-1/2<α<0 m=-1
-1/2<α<0とm<α<m+1から なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。
>>524
αの整数部分を求めよってだけやで
αの整数部分を求めよってだけやで
なんやマルチか
答えて損した
答えて損した
527 ：大学への名無しさん：2012/12/17(月) 11:16:22.95 ID:Gy91miUL0
528 ：大学への名無しさん：2012/12/17(月) 11:44:32.41 ID:4o0BeoK10
>>528
何やこの糞マルチ野郎！
何やこの糞マルチ野郎！
530 ：大学への名無しさん：2012/12/17(月) 12:03:22.20 ID:4o0BeoK10
マルチで何が悪い
どことマルチしたんだよ、断り入れてこいよ
532 ：大学への名無しさん：2012/12/17(月) 12:57:47.10 ID:Gy91miUL0
マルチしなければ
今頃丁寧な解説がついただろうにな。
マルチする奴は頭が悪いよな。
今頃丁寧な解説がついただろうにな。
マルチする奴は頭が悪いよな。
534 ：大学への名無しさん：2012/12/17(月) 19:11:10.28 ID:aAJ/ndpY0
三角形の合同条件に
『２つの辺とその間の角が等しい』
というのがありますが
『２つの辺とその間以外の1つの角度が等しい』
ことが分かっている場合必ずしも合同であるとは言えないのですか？
『２つの辺とその間の角が等しい』
というのがありますが
『２つの辺とその間以外の1つの角度が等しい』
ことが分かっている場合必ずしも合同であるとは言えないのですか？
言えないよ
>>518-519
遅くなってすいません、>>515を書いた者です
どうやらこちらが答えを間違えて入力していたみたいです
正しい解はお二方のおっしゃる通りです、本当に申し訳御座いませんでした
冊子は一昔前の大阪医科大の赤本です
遅くなってすいません、>>515を書いた者です
どうやらこちらが答えを間違えて入力していたみたいです
正しい解はお二方のおっしゃる通りです、本当に申し訳御座いませんでした
冊子は一昔前の大阪医科大の赤本です
>>524
このスレは回答者が当てにならん奴ばっかりだから
マルチされるのも当然だわなｗ
m<α<m+1って風にαを幅１の整数で挟むのが目標だから
ひとまずαを整数＜α＜整数の形に持っていくことを考える
すると、-1/2<α<0⇒-1<α＜０となり、m<α<m+1はｍ＝－１を
満たすからｍ＝－１が答え。
もしこのときαの幅が１より大きければαの範囲をもっと絞り込む
必要がある。３<√13<４ は36<√1300<37より3.6<√13<3,7という風に
>>525の説明はアバウトだから無視してよい
このスレは回答者が当てにならん奴ばっかりだから
マルチされるのも当然だわなｗ
m<α<m+1って風にαを幅１の整数で挟むのが目標だから
ひとまずαを整数＜α＜整数の形に持っていくことを考える
すると、-1/2<α<0⇒-1<α＜０となり、m<α<m+1はｍ＝－１を
満たすからｍ＝－１が答え。
もしこのときαの幅が１より大きければαの範囲をもっと絞り込む
必要がある。３<√13<４ は36<√1300<37より3.6<√13<3,7という風に
>>525の説明はアバウトだから無視してよい
>>538
相似だっつってんだろ
相似だっつってんだろ
>>539
具体的に教えろ
具体的に教えろ
>>541
サンキューゴミカス
サンキューゴミカス
あぼーんで綺麗綺麗
数列a[n]が次の条件のとき、一般項a[n]を求めよ。（n=1,2,3,.........）
a[1]=2
a[n+1]=-a[n]+n^2+2
手も足も出ません
助けてください
a[1]=2
a[n+1]=-a[n]+n^2+2
手も足も出ません
助けてください
>>544
a_{n+1} - {p(n+1)^2 + q(n+1) + r} = -{a_n - (pn^2 + qn + r)}
が n についての恒等式となるように定数 p ， q ， r を決定する
これで等比型の漸化式に変形できる
a_{n+1} - {p(n+1)^2 + q(n+1) + r} = -{a_n - (pn^2 + qn + r)}
が n についての恒等式となるように定数 p ， q ， r を決定する
これで等比型の漸化式に変形できる
a,b,cは正の実数 a≠1
a^x=b^y=c^z、2/x+3/y=5/zのときのcをaとbで表せ
logaをとってみて変形していったのですが詰まってしまいましたorz
お願いします
a^x=b^y=c^z、2/x+3/y=5/zのときのcをaとbで表せ
logaをとってみて変形していったのですが詰まってしまいましたorz
お願いします
>>544
この場合なら
a[n+2]=-a[n+1]+(n+1)^2+2=a[n]-n^2-2+(n+1)^2+2=a[n]+2n+1
より後は偶奇に分けて辺々加える とかでもいいかもよ?
定石的には546さんの通り。
この場合なら
a[n+2]=-a[n+1]+(n+1)^2+2=a[n]-n^2-2+(n+1)^2+2=a[n]+2n+1
より後は偶奇に分けて辺々加える とかでもいいかもよ?
定石的には546さんの通り。
550 ：大学への名無しさん：2012/12/18(火) 12:28:34.72 ID:fN34uSwa0
>547
B=log{a}(b)とおく
x=By
y=x/B
log{a}(a)+log{a}(b)=log{a}(ab)
B=log{a}(b)とおく
x=By
y=x/B
log{a}(a)+log{a}(b)=log{a}(ab)
>>553
そもそも異なる２点(a,b),(c,d)を通る直線の方程式が
(c-a)(y-b)=(d-b)(x-a)になること自体を理解しておいた方がいい
少々違う形かも知れないが、教科書に載ってるだろ？
載ってなくても自分で少しいじれば理解できる式だし
そもそも異なる２点(a,b),(c,d)を通る直線の方程式が
(c-a)(y-b)=(d-b)(x-a)になること自体を理解しておいた方がいい
少々違う形かも知れないが、教科書に載ってるだろ？
載ってなくても自分で少しいじれば理解できる式だし
連立方程式
xy^2=1
log{2}x+[log{2}y]^2=3
親切な方教えてください
xy^2=1
log{2}x+[log{2}y]^2=3
親切な方教えてください
>>556
xy^2=1より
log{2}xy^2=log{2}1
log{2}x+log{2}y^2=0
log{2}x=-2log{2}y
log{2}x+(log{2}y)^2=3に代入
log{2}y=Yと置けば
Y^2-2Y-3=0
Y=3,-1よってy=8,1/2
(x,y)=(4,1/2),(1/64,3)
xy^2=1より
log{2}xy^2=log{2}1
log{2}x+log{2}y^2=0
log{2}x=-2log{2}y
log{2}x+(log{2}y)^2=3に代入
log{2}y=Yと置けば
Y^2-2Y-3=0
Y=3,-1よってy=8,1/2
(x,y)=(4,1/2),(1/64,3)
>>557丁寧にありがとうございました！
>>553
○が正なら、○^3=(○＾2)^(3/2)が成り立つから。
○が正なら、○^3=(○＾2)^(3/2)が成り立つから。
>>559
アスペ乙
アスペ乙
561 ：大学への名無しさん：2012/12/19(水) 14:28:42.80 ID:ltR7Shvd0
すみません、全然わからないで教えてください
三角形ABCの外接円の中心をOとして、外接円の半径を１とする
ﾍﾞｸﾄﾙAO＝xﾍﾞｸﾄﾙAB+yﾍﾞｸﾄﾙACをみたす、（x,y）を図示
三角形ABCの外接円の中心をOとして、外接円の半径を１とする
ﾍﾞｸﾄﾙAO＝xﾍﾞｸﾄﾙAB+yﾍﾞｸﾄﾙACをみたす、（x,y）を図示
>>561
ありきたりな解き方ならOからA、B、Cまで等しく1だから
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1に式変形したのを代入してみたらどうだろう
↑OAを消去したら↑OB・↑OCが余るけど-1と1の間を変わるから
ありきたりな解き方ならOからA、B、Cまで等しく1だから
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1に式変形したのを代入してみたらどうだろう
↑OAを消去したら↑OB・↑OCが余るけど-1と1の間を変わるから
563 ：大学への名無しさん：2012/12/19(水) 17:52:18.07 ID:ltR7Shvd0
積分の質問です
底面の半径がaの２つの直円柱の軸が直行しているとき
これらの直円柱の共通部分の体積
回答おねがいします
底面の半径がaの２つの直円柱の軸が直行しているとき
これらの直円柱の共通部分の体積
回答おねがいします
xyz空間に円柱２つの条件式を立式して積分しなされ
566 ：大学への名無しさん：2012/12/20(木) 00:56:17.42 ID:vLIoM5Tk0
行列A,B,Cについて、
ABABC=(AB)^2C
ってあってますよね？？
ABABC=(AB)^2C
ってあってますよね？？
567 ：大学への名無しさん：2012/12/20(木) 02:08:18.54 ID:lFQeVBKQ0
合ってる
>>565 なんとかできました
569 ：大学への名無しさん：2012/12/20(木) 19:11:43.35 ID:goAKXglb0
570 ：大学への名無しさん：2012/12/20(木) 19:25:21.72 ID:goAKXglb0
>>569
a_[n] + f(n) = 2^1{a_[n-1] + f(n-1)}はいいよな？ さらに
= 2^2{a_[n-2] + f(n-2)}
= 2^3{a_[n-3] + f(n-3)}
= 2^4{a_[n-4] + f(n-4)}
…とくれば
= 2^k{a_[n-k] + f(n-k)}もいいだろ？
で、kにn-1を代入してみると
= 2^(n-1){a_[n-(n-1)] + f(n-(n-1))}
= 2^(n-1){a_[1] + f(1)}
a_[n] + f(n) = 2^1{a_[n-1] + f(n-1)}はいいよな？ さらに
= 2^2{a_[n-2] + f(n-2)}
= 2^3{a_[n-3] + f(n-3)}
= 2^4{a_[n-4] + f(n-4)}
…とくれば
= 2^k{a_[n-k] + f(n-k)}もいいだろ？
で、kにn-1を代入してみると
= 2^(n-1){a_[n-(n-1)] + f(n-(n-1))}
= 2^(n-1){a_[1] + f(1)}
572 ：大学への名無しさん：2012/12/20(木) 21:13:31.83 ID:ARMsDtVK0
A(1)=6,B(1)=6
A(n+1)=2A(n)+2B(n)
B(n+1)=2A(n)+3B(n)
C(n)=A(n)+B(n)
m*C(n)<C(n+1)<(m+1)*C(n)
を満たす自然数ｍを求めよ
またC(n)>12000を満たす最小の自然数nを求めよ
お願いします
A(n+1)=2A(n)+2B(n)
B(n+1)=2A(n)+3B(n)
C(n)=A(n)+B(n)
m*C(n)<C(n+1)<(m+1)*C(n)
を満たす自然数ｍを求めよ
またC(n)>12000を満たす最小の自然数nを求めよ
お願いします
やってみればわかるがその方針はなかなか辛いぞ
572
とりあえず実験してmの値の見当つけてそれを帰納法で証明しなされ
572
とりあえず実験してmの値の見当つけてそれを帰納法で証明しなされ
575 ：大学への名無しさん：2012/12/21(金) 00:09:02.90 ID:rytK4qbr0
576 ：大学への名無しさん：2012/12/21(金) 00:16:20.44 ID:fJIKtjRy0
容器に水を入れていく微分方程式の問題では、
ある高さでの水面の面積×水面のその瞬間の上昇速度＝その瞬間の水の流入量
が成り立つんですよね？？
ある高さでの水面の面積×水面のその瞬間の上昇速度＝その瞬間の水の流入量
が成り立つんですよね？？
>>576
最後は流入速度もしくは注入速度
最後は流入速度もしくは注入速度
-a<x<a(a>0)の範囲内で定義された関数f(x)があり、
f(x)は微分可能でf(0)=0、f'(0)=1である。
また、この関数は等式f(x-y)f(x)f(y)=f(x)-f(y)-f(x-y)を満たす
この時f(x)+f(-x)=0を示せ
またf'(x)をf(x)を用いて表せ
求め方の方針を教えて下さい、お願いします
f(x)は微分可能でf(0)=0、f'(0)=1である。
また、この関数は等式f(x-y)f(x)f(y)=f(x)-f(y)-f(x-y)を満たす
この時f(x)+f(-x)=0を示せ
またf'(x)をf(x)を用いて表せ
求め方の方針を教えて下さい、お願いします
>>578
＞この時f(x)+f(-x)=0を示せ
問題文の等式にx=0、y=xを代入する。
＞またf'(x)をf(x)を用いて表せ
微分の定義を使う。
f'(x)=lim(h→0) {f(x+h)-f(x)}/h
問題文の等式にx=x、y=-hを代入してf(x+h)-f(x)を別の形で表し、上の微分の定義式に代入。
f'(0)=lim(h→0) {f(h)-f(0)}/h=1を利用して答えを出す。
答え: 1+{f(x)}^2
＞この時f(x)+f(-x)=0を示せ
問題文の等式にx=0、y=xを代入する。
＞またf'(x)をf(x)を用いて表せ
微分の定義を使う。
f'(x)=lim(h→0) {f(x+h)-f(x)}/h
問題文の等式にx=x、y=-hを代入してf(x+h)-f(x)を別の形で表し、上の微分の定義式に代入。
f'(0)=lim(h→0) {f(h)-f(0)}/h=1を利用して答えを出す。
答え: 1+{f(x)}^2
f'(0)={f(0)-f(-h)}/h=1の方がよかったかも
582 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 09:56:49.56 ID:LfxD1M1m0
行列の式って両辺2乗は出来るのでしょうか
もちろん2乗が許される(正方行列)場合に限るが
585 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 10:26:15.04 ID:LfxD1M1m0
B=A-E の場合も両辺二乗していいのでしょうか
586 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 10:29:40.66 ID:LfxD1M1m0
587 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 10:49:49.92 ID:/R/mBsmZ0
そんなお前らが高校数学で一番好きな範囲は？
俺は数Ｃ。理解しやすくて応用問題もちゃんとやれば解けるようにできてるから
俺は数Ｃ。理解しやすくて応用問題もちゃんとやれば解けるようにできてるから
f(x)=e^(-3x)+e^(-x)
これの最小値ってどうやって求めるんでしょうか？
これの最小値ってどうやって求めるんでしょうか？
589 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 12:07:13.38 ID:pwLNAN5E0
>>588
xの範囲は？
xの範囲は？
>>589
特に書いてないです
特に書いてないです
>>587
数Ｃって二次曲線、行列どっちだ？それとも条件付確率の事か？
この流れだと行列だろうな。まぁこれは2次曲線にも言えることだが
難易度が上がるとゴリゴリ計算じゃ解決できない問題が出て一番厄介だよ。
東大京大の過去20年分ぐらい解いてみろ。おっと今年の東大のが出来たくらいで
ドヤ顔するなよ
数Ｃって二次曲線、行列どっちだ？それとも条件付確率の事か？
この流れだと行列だろうな。まぁこれは2次曲線にも言えることだが
難易度が上がるとゴリゴリ計算じゃ解決できない問題が出て一番厄介だよ。
東大京大の過去20年分ぐらい解いてみろ。おっと今年の東大のが出来たくらいで
ドヤ顔するなよ
592 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 12:29:16.75 ID:pwLNAN5E0
593 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 12:40:56.89 ID:DQTlIKVl0
nを正の整数とし、a_n=Σ[1,n]1/√k、b_n=Σ[1,n]1/√2k+1とするとき、
lim_[n→∞]a_n、lim_[n→∞]b_n/a_nを求めよ
lim_[n→∞]b_n/a_nを求める時に
∫[1,n+1]1/√2x+1dx/∫[0,n]1/√xdx
<b_n/a_n
<∫[0,n]1/√2x+1dx/∫[1,n+1]1/√xdx
とはさみうちで解くのはだめでしょうか？
答えは合いました
お願いします
lim_[n→∞]a_n、lim_[n→∞]b_n/a_nを求めよ
lim_[n→∞]b_n/a_nを求める時に
∫[1,n+1]1/√2x+1dx/∫[0,n]1/√xdx
<b_n/a_n
<∫[0,n]1/√2x+1dx/∫[1,n+1]1/√xdx
とはさみうちで解くのはだめでしょうか？
答えは合いました
お願いします
関数 f(x)=e^(-3x)-e(-x) について、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底である。
(1)導関数f'(x)を求めよ。
(2)f(x)の最小値を求めよ。
(1)導関数f'(x)を求めよ。
(2)f(x)の最小値を求めよ。
596 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 12:49:44.25 ID:DQTlIKVl0
>>597
うあ、ホントだスミマセン＞＜
うあ、ホントだスミマセン＞＜
600 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 13:02:29.14 ID:DQTlIKVl0
601 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 13:15:41.66 ID:DQTlIKVl0
もう一問あるんですがお願いします
数列a_nを
a_n=∫[0,1](√1-x^2)^ndx(n=1,2,3,・・・)
と定義するとき
(1)a_n+2とa_nの関係式を求めよ
(2)a_n>a_n+1(n=1,2,3,・・・)を示せ
(2)を数学的帰納法で解くのはokですか？
n=1のときを示してnを固定しa_n>a_n+1を仮定
a_n+1-a_n+2
=a_n+1-(n+2/n+3)a_n(∵(1))
>a_n+1-(n+2/n+3)a_n+1
=(1/n+3)a_n+1
>0
数列a_nを
a_n=∫[0,1](√1-x^2)^ndx(n=1,2,3,・・・)
と定義するとき
(1)a_n+2とa_nの関係式を求めよ
(2)a_n>a_n+1(n=1,2,3,・・・)を示せ
(2)を数学的帰納法で解くのはokですか？
n=1のときを示してnを固定しa_n>a_n+1を仮定
a_n+1-a_n+2
=a_n+1-(n+2/n+3)a_n(∵(1))
>a_n+1-(n+2/n+3)a_n+1
=(1/n+3)a_n+1
>0
603 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 13:32:01.73 ID:DQTlIKVl0
mはm<0の整数、nは整数とするとき
x^3+mx^2+nx+1=0
m^2/4 - 2/m = n
までは分かったんですが、そこからどうすればn,mが求められますか？
x^3+mx^2+nx+1=0
m^2/4 - 2/m = n
までは分かったんですが、そこからどうすればn,mが求められますか？
>>604
ちょっと問題の意味がわからない
ちょっと問題の意味がわからない
質問です
現役受験生でマーチ志望。
今は微積やってるけと、試験１ヶ月前はどんなどこに気をつけてけばいいですか。
正直、１対１までしか、触れてないのでにたレベルの問題集を買おうか悩んでます。それに手を出してもいいのでしょうか。
お願いします。
現役受験生でマーチ志望。
今は微積やってるけと、試験１ヶ月前はどんなどこに気をつけてけばいいですか。
正直、１対１までしか、触れてないのでにたレベルの問題集を買おうか悩んでます。それに手を出してもいいのでしょうか。
お願いします。
>>606
x^3+mx^2+nx+1=0 について
（１）x^3+mx^2+nx+1 = (x-a)(x-b)(x-c) の時
a+b+c ab+bc+ca abc を求めよ。
（２）３つの解 p、q、p+q を持つ時、n、mの関係を求めよ。 → m^2/4 - 2/m = n
（３）n、mを求めよ。また、与式の解を求めよ。
x^3+mx^2+nx+1=0 について
（１）x^3+mx^2+nx+1 = (x-a)(x-b)(x-c) の時
a+b+c ab+bc+ca abc を求めよ。
（２）３つの解 p、q、p+q を持つ時、n、mの関係を求めよ。 → m^2/4 - 2/m = n
（３）n、mを求めよ。また、与式の解を求めよ。
n、mについては mは負の整数、nは整数とする
>>609
分母払ってmでくくればいいんじゃないの
分母払ってmでくくればいいんじゃないの
立式間違ってる気がする
(m^2)/4 +2/m=n
m^3+8=4mn
mは偶数、m=2k(k＜0)とおいて解決
(m^2)/4 +2/m=n
m^3+8=4mn
mは偶数、m=2k(k＜0)とおいて解決
614 ：大学への名無しさん：2012/12/22(土) 23:03:02.48 ID:3pyfPD870
部分分数分解
617 ：大学への名無しさん：2012/12/23(日) 02:01:31.69 ID:fTyuPckr0
sinθ=sinαならば、θ=α+2nπまたはθ=α+(2n+1)π
でしょうか？もっと一般的な表し方があるのでしょうか？
でしょうか？もっと一般的な表し方があるのでしょうか？
落ち着け
すでに少し間違ってるぞ
すでに少し間違ってるぞ
θ=α+2nπ
またはθ=π-α+2nπ=-α+(2n+1)π
この2つに分けて表すしかない
またはθ=π-α+2nπ=-α+(2n+1)π
この2つに分けて表すしかない
数学1と数学Aは何を根拠に分けているのですか？
特になし
>>617
まとめたいって話なら、nを整数として θ=((-1)^n)*α+nπ
まとめたいって話なら、nを整数として θ=((-1)^n)*α+nπ
そのままやってみたら？
別にtでなくてもsやuでも問題ないが
626 ：大学への名無しさん：2012/12/23(日) 15:30:04.53 ID:+eRIcCHL0
置き換えることによって、Snのと関係を導けるからですね。
このやり方は覚えるべきですね。ありがとうございます
このやり方は覚えるべきですね。ありがとうございます
置換しなくても平行移動すりゃいいだけ
y=mxに関する対称移動とか
原点の周りの回転移動を表す行列って
導出せずに知識として使っても大丈夫ですか？
原点の周りの回転移動を表す行列って
導出せずに知識として使っても大丈夫ですか？
はい
fn(x)=(x^n*e^(-x))/n!(ｎは０以上の整数）
（１）ｎ≧１のときfn(x)の導関数をｆｎ（ｘ）、ｆｎ－１（ｘ）を用いて表せ
（２）Σ（ｋ＝０～ｎ）ｆｋ（ｘ）の導関数を求めよ
の（２）でf0(0)を求める必要に迫られる、つまり０＾０を求めないといけないんだけど
０＾０っていくつですか？掲示板では誰も解決できませんでした。
奮って回答お願いします
（１）ｎ≧１のときfn(x)の導関数をｆｎ（ｘ）、ｆｎ－１（ｘ）を用いて表せ
（２）Σ（ｋ＝０～ｎ）ｆｋ（ｘ）の導関数を求めよ
の（２）でf0(0)を求める必要に迫られる、つまり０＾０を求めないといけないんだけど
０＾０っていくつですか？掲示板では誰も解決できませんでした。
奮って回答お願いします
638 ：大学への名無しさん：2012/12/24(月) 20:04:41.80 ID:A4WPyMbq0
>>637
一気に代入しようとするからわけが分からなくなる
f_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!=e^(-x) なんだから
f_0(0)=1
nとxのどちらを先に0にするかで(x^n*e^(-x))/n!の値は変わるが、f_n(x)というものとして与えられているこの場合は、まずf_0(x)を考えてそこにx=0を代入する（nを先に0にする）と取る方が妥当だろう
一気に代入しようとするからわけが分からなくなる
f_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!=e^(-x) なんだから
f_0(0)=1
nとxのどちらを先に0にするかで(x^n*e^(-x))/n!の値は変わるが、f_n(x)というものとして与えられているこの場合は、まずf_0(x)を考えてそこにx=0を代入する（nを先に0にする）と取る方が妥当だろう
639 ：大学への名無しさん：2012/12/24(月) 20:06:47.83 ID:A4WPyMbq0
ちなみに0^0は不定形だからそれに近付く数列の取り方で値は変わる
>>638
ん～そこなんですよね～
f_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!のx^0=1としていい理由が分からない。
xは全ての実数だからx^0=1(x≠０）、ｘ^0=不定形？定義されてない？(x=0)だから
f_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!=e^(-x)（x≠０）でしょ？
だったらこれにｘ＝０を代入する事などできないはずですが
ん～そこなんですよね～
f_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!のx^0=1としていい理由が分からない。
xは全ての実数だからx^0=1(x≠０）、ｘ^0=不定形？定義されてない？(x=0)だから
f_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!=e^(-x)（x≠０）でしょ？
だったらこれにｘ＝０を代入する事などできないはずですが
要するにf_0(x)=(x^0*e^(-x))/0!=e^(-x)はｘ≠０のときしか
言えないんだからこれにｘ＝０を代入する事はできないよ、ということ
言えないんだからこれにｘ＝０を代入する事はできないよ、ということ
642 ：大学への名無しさん：2012/12/24(月) 23:24:46.16 ID:mSTgoLX2O
そうだねー
0^0を定義できない以上f_0(0)は定義されないね
満足したかい
0^0を定義できない以上f_0(0)は定義されないね
満足したかい
643 ：大学への名無しさん：2012/12/24(月) 23:39:00.44 ID:hxaSMFv00
>>641
疑問点がよく分からんが
それを言うならf_0(0)は定義されないのだから
x=0は(2)の総和函数に定義域に入っていない。
そのためf_0(0)を求める必要が無いと考えられるが
f_0(0)を求める必要に迫られるのはどこなのか書いてみて。
疑問点がよく分からんが
それを言うならf_0(0)は定義されないのだから
x=0は(2)の総和函数に定義域に入っていない。
そのためf_0(0)を求める必要が無いと考えられるが
f_0(0)を求める必要に迫られるのはどこなのか書いてみて。
(e^x+ e^-x)/2≧ 1+ ax^2
がすべての実数xについて成り立つようなaの範囲を求めよ
という問題なのですがどなたか教えてください(>_<)
定数分離を試みてもぐちゃぐちゃになるだけで、ロピタルを使おうみたいなことは言われましたがロピタルは使ってはいけないと思うのですが他に解法はありますか？
がすべての実数xについて成り立つようなaの範囲を求めよ
という問題なのですがどなたか教えてください(>_<)
定数分離を試みてもぐちゃぐちゃになるだけで、ロピタルを使おうみたいなことは言われましたがロピタルは使ってはいけないと思うのですが他に解法はありますか？
>>644
x≠0のとき
｛e^(x/2)-e^(-x/2)｝^2/x^2≧2a
x＞0で｛e^(x/2)-e^(-x/2)｝/xのとりうる範囲考えればいい
ロピタルってなんのことだ？
x→0とかx→∞の話？
x≠0のとき
｛e^(x/2)-e^(-x/2)｝^2/x^2≧2a
x＞0で｛e^(x/2)-e^(-x/2)｝/xのとりうる範囲考えればいい
ロピタルってなんのことだ？
x→0とかx→∞の話？
lim[x→0](e^x-1)/x=1な
一応言っとくと
一応言っとくと
647 ：大学への名無しさん：2012/12/25(火) 10:28:53.93 ID:5903elJv0
>>644
てゆうか使うならﾛﾋﾟﾀﾙぢゃなくてﾃｰﾗｰ展開だろ
てゆうか使うならﾛﾋﾟﾀﾙぢゃなくてﾃｰﾗｰ展開だろ
>>638～>>643
こらこら嘘を教えるな。
>>643
逆にf0(0)を使わずに解けるもんなら解いてみろ。
答え出せたか？ん？俺はこの問題の出展も
全て分かってるがこのスレの自惚れた回答者に
本当の答えにたどり着けるかどうか試してやろう
地方駅弁大の問題だぞ？しっかりしろよ
こらこら嘘を教えるな。
>>643
逆にf0(0)を使わずに解けるもんなら解いてみろ。
答え出せたか？ん？俺はこの問題の出展も
全て分かってるがこのスレの自惚れた回答者に
本当の答えにたどり着けるかどうか試してやろう
地方駅弁大の問題だぞ？しっかりしろよ
重箱の隅をつつく愚問だな．
こういう場合は形式的に ０＾０＝1 としていいんだよ．
こういう場合は形式的に ０＾０＝1 としていいんだよ．
形式的に
653 ：大学への名無しさん：2012/12/26(水) 14:41:50.68 ID:D7DBqzNi0
>有名進学校の主任レベル
噴いたwwww
なにこの頭の悪そうな基準wwwww
噴いたwwww
なにこの頭の悪そうな基準wwwww
主任レベルｗｗｗ
主任レベルｗｗｗ（の受け売りｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ）
大漁ですね
定義ふいた
658 ：大学への名無しさん：2012/12/26(水) 23:12:44.75 ID:PYi6f6e20
lim[x→0](e^(-1/x))=0だがlim[x→0](e^(-1/x))^x=e^(-1)
こういう感じでいくらでも例外作れるし0^0を1と定義するのは苦しいだろうな
こういう感じでいくらでも例外作れるし0^0を1と定義するのは苦しいだろうな
659 ：大学への名無しさん：2012/12/26(水) 23:31:46.68 ID:WXFQbNpA0
そんな簡単な話かね
すべての実数xについてx^0=1が成り立つかってことだろ
すべての実数xについてx^0=1が成り立つかってことだろ
0<x:実数 で 1=x^0≠0^x=0 だからなあ
組合せ論なら利便的に0^0=1とすることもあるが
解析だし、0^0は扱えないとしたほうがいいな
組合せ論なら利便的に0^0=1とすることもあるが
解析だし、0^0は扱えないとしたほうがいいな
0^0っていくらですかって聞いて
0^0=1だ、それが定義だ
って即答する数学科主任には教わりたくないなあ
0^0=1だ、それが定義だ
って即答する数学科主任には教わりたくないなあ
マジレスを許すと仮定すると
x^x:[-∞,∞]連続関数
ゆえに対数をとって極限を求めることが可能
x>0のとき
xlogx→0（x→0）（∵lim[x→0]x/1/logx＝lim[x→0]1/1/x＝lim[x→0]x＝0）
x<0のとき
x=-t(t>0)とおく
log(-t)^(-t)=-tlog(ti^2)=-tlogt-2tlogi=-tlogt-2tloge^(πi/2)=-tlogt-tπi→0(t→+0)
よってxlogx=0
∴x^x=0■
x^x:[-∞,∞]連続関数
ゆえに対数をとって極限を求めることが可能
x>0のとき
xlogx→0（x→0）（∵lim[x→0]x/1/logx＝lim[x→0]1/1/x＝lim[x→0]x＝0）
x<0のとき
x=-t(t>0)とおく
log(-t)^(-t)=-tlog(ti^2)=-tlogt-2tlogi=-tlogt-2tloge^(πi/2)=-tlogt-tπi→0(t→+0)
よってxlogx=0
∴x^x=0■
この香ばしい主任君はここの回答者にひどくイジメられたんだろうなあ
誰か心当たりないか？
多分函数キチガイ辺りだろうけど
誰か心当たりないか？
多分函数キチガイ辺りだろうけど
線ABを1:3に外分する点をQとする。
OQ↑をOA↑、OB↑で表せ。
AQ↑＝3/2BA↑
OQ↑-OA↑＝3/2OA-3/2OB
これで、OQ↑＝5/2OA↑-3/2OB↑
となったのですが解答は3/2OA↑-1/2OB↑です。
どこでまちがってるんでしょうかorzおちんぽ
OQ↑をOA↑、OB↑で表せ。
AQ↑＝3/2BA↑
OQ↑-OA↑＝3/2OA-3/2OB
これで、OQ↑＝5/2OA↑-3/2OB↑
となったのですが解答は3/2OA↑-1/2OB↑です。
どこでまちがってるんでしょうかorzおちんぽ
670 ：大学への名無しさん：2012/12/27(木) 12:30:48.25 ID:tW4GwWkZ0
>>662
>マジレスを許すと仮定すると
>x^x:[-∞,∞]連続関数
ﾏｼﾞﾚｽ宣言した次の行からｱﾎﾚｽってどうかなw
R上だとx^xの定義域は(0,∞)
x=-1/2の時x^x=?
大元の質問>>637についてゆうと
大学入試で0^0は問わんだろうから
元の問題に瑕疵が無きゃ
質問者が正確に写せてないとゆう事。
頭の悪い奴が勝手に略して質問する時
必要な言葉を削ったりして別の問題になったり
ｲﾐﾌな問題文になることがよくある。
ぶっちゃけ(1)のn=1の時にまず0^0に直面してるはずでな
(2)でどうこうゆってる時点で質問者は馬鹿なんだろうと思っていい。
こおゆう馬鹿は句読点まで写すとか画像や出典を出さない限り
まともに相手しても無駄。
根っから頭が悪くて救いようのない馬鹿の質問ってこんな感じだ。
>マジレスを許すと仮定すると
>x^x:[-∞,∞]連続関数
ﾏｼﾞﾚｽ宣言した次の行からｱﾎﾚｽってどうかなw
R上だとx^xの定義域は(0,∞)
x=-1/2の時x^x=?
大元の質問>>637についてゆうと
大学入試で0^0は問わんだろうから
元の問題に瑕疵が無きゃ
質問者が正確に写せてないとゆう事。
頭の悪い奴が勝手に略して質問する時
必要な言葉を削ったりして別の問題になったり
ｲﾐﾌな問題文になることがよくある。
ぶっちゃけ(1)のn=1の時にまず0^0に直面してるはずでな
(2)でどうこうゆってる時点で質問者は馬鹿なんだろうと思っていい。
こおゆう馬鹿は句読点まで写すとか画像や出典を出さない限り
まともに相手しても無駄。
根っから頭が悪くて救いようのない馬鹿の質問ってこんな感じだ。
方程式|f(x)|=|g(x)|
⇔±f(x)=g(x)
の証明を数式処理で教えて下さい
⇔±f(x)=g(x)
の証明を数式処理で教えて下さい
>>671
場合分けするだけじゃね？
場合分けするだけじゃね？
ベクトルの平面の方程式ってどう使えばいいんですか？
発展はしないのでしょうか？
発展はしないのでしょうか？
>>672
なるほど、感謝です
>>673
「発展」って言葉をもうちょっと分かりやすい言葉に変えたらレスが来ると思うよ
一次変換A(A^-1が存在)の固有ベクトル（ベクトルOA,OB）について、
ベクトルOA,OBをAで変換した時、変換前のベクトルをそのスカラー量で割ったのと、変換後のベクトルをそのスカラー量で割ったのとが等しい（=同じ方向を向いてる）っていう理解であってますか？
なるほど、感謝です
>>673
「発展」って言葉をもうちょっと分かりやすい言葉に変えたらレスが来ると思うよ
一次変換A(A^-1が存在)の固有ベクトル（ベクトルOA,OB）について、
ベクトルOA,OBをAで変換した時、変換前のベクトルをそのスカラー量で割ったのと、変換後のベクトルをそのスカラー量で割ったのとが等しい（=同じ方向を向いてる）っていう理解であってますか？
>>670
問題にいちゃもんつける前に自分のふがいなさを反省する事だな。
去年の佐賀大理工の問題だよ。大数１２月号に演習問題としてあるから
この時期に必死こいてセンター数学やってる馬鹿じゃなきゃあ
やったことあるって思い出すはずなんだけどなｗ
ちなみに>>637で抜けてる情報は1つもないね。
そんなに気になるなら調べてみりゃあいい。
大学入試だとテーラー展開関連でちょくちょく0^0は出てくるよ
問題にいちゃもんつける前に自分のふがいなさを反省する事だな。
去年の佐賀大理工の問題だよ。大数１２月号に演習問題としてあるから
この時期に必死こいてセンター数学やってる馬鹿じゃなきゃあ
やったことあるって思い出すはずなんだけどなｗ
ちなみに>>637で抜けてる情報は1つもないね。
そんなに気になるなら調べてみりゃあいい。
大学入試だとテーラー展開関連でちょくちょく0^0は出てくるよ
なんで数学できる人は大数やってるってことになってるんだろう
思いだした、この0^0君はあれだろ
ちょっと前にいきがって東工大の問題出してた奴
ちょっと前にいきがって東工大の問題出してた奴
lim[m,n→0]m^n
=e^(lim[m,n→0]n*ln(m))
であって不定形なんだけど
もしかして極限をよく分かってないのかな？
lim[x→0]x^x=1だから0^0=1というのは論理の飛躍だ、というのが分からないなら大学受験止めて就職先探したほうが良いんじゃない？
=e^(lim[m,n→0]n*ln(m))
であって不定形なんだけど
もしかして極限をよく分かってないのかな？
lim[x→0]x^x=1だから0^0=1というのは論理の飛躍だ、というのが分からないなら大学受験止めて就職先探したほうが良いんじゃない？
0^0は正当な数学（正しさを追い求める数学）では定義出来ないけど、
実用数学（だっけ？工学数学だったかな…正確な名前は忘れた）においては0^0=1は実用上決められている事
ってばっちゃが言ってた
実用数学（だっけ？工学数学だったかな…正確な名前は忘れた）においては0^0=1は実用上決められている事
ってばっちゃが言ってた
680 ：大学への名無しさん：2012/12/28(金) 00:23:16.39 ID:PQWZFZKK0
>>675
過去問DBで問題を見てみた。
この場合は写し間違いではない事は確認した。
問題自体の瑕疵か文科省数学でx^0≡1というﾛｰｶﾙな流儀を採用しているかだな。
いずれにしろ(1)のn=1でこの問題は起きていて
0^0を未定義とした場合
f1(x)=xe^(-x)
f1'(x)=e^(-x)-xe^(-x)を
=f0(x)-f1(x)とできるのはx≠0の時だけ。
f1'(0)=1は別にしないといけない。
n≧2については
fn'(x)=f[n-1](x)-fn(x)で無問題。
以後、普通に0^0を未定義としてやれば
f0(x)+f1(x)+…+fn(x)は表現にf0(x)を含むからx≠0でないと定義されないので
x=0での微分は関係無い。x≠0での話として
f0'(x)=-e^(-x)=-f0(x)
f0'(x)+f1'(x)+…+fn'(x)=-f0(x)+(f0(x)-f1(x))+…+(f[n-1](x)-fn(x))=-fn(x)
この(2)でf0(0)を求めるという問題は関わってこない。最初からx≠0だからな。
過去問DBで問題を見てみた。
この場合は写し間違いではない事は確認した。
問題自体の瑕疵か文科省数学でx^0≡1というﾛｰｶﾙな流儀を採用しているかだな。
いずれにしろ(1)のn=1でこの問題は起きていて
0^0を未定義とした場合
f1(x)=xe^(-x)
f1'(x)=e^(-x)-xe^(-x)を
=f0(x)-f1(x)とできるのはx≠0の時だけ。
f1'(0)=1は別にしないといけない。
n≧2については
fn'(x)=f[n-1](x)-fn(x)で無問題。
以後、普通に0^0を未定義としてやれば
f0(x)+f1(x)+…+fn(x)は表現にf0(x)を含むからx≠0でないと定義されないので
x=0での微分は関係無い。x≠0での話として
f0'(x)=-e^(-x)=-f0(x)
f0'(x)+f1'(x)+…+fn'(x)=-f0(x)+(f0(x)-f1(x))+…+(f[n-1](x)-fn(x))=-fn(x)
この(2)でf0(0)を求めるという問題は関わってこない。最初からx≠0だからな。
681 ：大学への名無しさん：2012/12/28(金) 00:26:49.49 ID:vv/xby4i0
>>675
「テイラー展開関連でちょくちょく0^0は出てくる」
よく分かってるじゃんか、例えばe^xをテイラー展開すると
e^x=1+x/1!+x^2/2!+…だけど、これを
e^x=Σ(n=0,∞)x^n/n!と書くこともよくあるよな。この表記で0^0が気持ち悪いからって一々
e^x=1+Σ(n=1,∞)x^n/n!って書き直すのはそれこそ紙面の無駄だし、美しくないわけだ。
つまり、こういう場合に関しては「x^0=1」ってのは暗黙の了解なわけ。
この問題の場合で言うと、f0(x)ってのは当然e^(-x)のこと。
わざわざf0(x)=e^(-x),fn(x)=…って分けて書くのは阿呆らしいからまとめるためにx^0を登場させただけ。
まあだからだね、0^0の値がどうだ、とかいう議論自体がすごくナンセンスなの
分かってくれた？（つーか普通そういう意味だって分かるはずだがな。
「テイラー展開関連でちょくちょく0^0は出てくる」
よく分かってるじゃんか、例えばe^xをテイラー展開すると
e^x=1+x/1!+x^2/2!+…だけど、これを
e^x=Σ(n=0,∞)x^n/n!と書くこともよくあるよな。この表記で0^0が気持ち悪いからって一々
e^x=1+Σ(n=1,∞)x^n/n!って書き直すのはそれこそ紙面の無駄だし、美しくないわけだ。
つまり、こういう場合に関しては「x^0=1」ってのは暗黙の了解なわけ。
この問題の場合で言うと、f0(x)ってのは当然e^(-x)のこと。
わざわざf0(x)=e^(-x),fn(x)=…って分けて書くのは阿呆らしいからまとめるためにx^0を登場させただけ。
まあだからだね、0^0の値がどうだ、とかいう議論自体がすごくナンセンスなの
分かってくれた？（つーか普通そういう意味だって分かるはずだがな。
0^0を定義するに発生する問題を一切考慮せずに0^0=1が定義
と言い切ってしまうあたり頭がずいぶんシンプルにできてるんだろう
と言い切ってしまうあたり頭がずいぶんシンプルにできてるんだろう
暗黙の了解といっても、そういうのって真面目な初等的な教科書には割と簡単のためにそう表記すると断ってたりするけどな
そもそもべき級数展開やる前の高校生の試験でそれを断りなく暗黙の了解といってしまうのは論外だね
大学数学あまり使うなといわれる一方で、一部の暗黙の了解は使ってください^^じゃ受験生はどないせいっちゅーねん状態
そもそもべき級数展開やる前の高校生の試験でそれを断りなく暗黙の了解といってしまうのは論外だね
大学数学あまり使うなといわれる一方で、一部の暗黙の了解は使ってください^^じゃ受験生はどないせいっちゅーねん状態
Rが何であるか宣言してれば書いていいと思うぞー
宣言して使う奴なんておらんは
|R
こんな感じで、Rの左の線を2重にして書けばそれでおkだよ
こんな感じで、Rの左の線を2重にして書けばそれでおkだよ
二つの数字の中央値を求めるには、
(x+y)/2ですが、2つの数字のなんていうのかなあのー、
メモリでいうと、x|1|2|3|4|5|6|7|8|9|y|
5が中央値ですが、1とか2とか、6とか7とかは、どうやって出せますか？
(x+y)/2ですが、2つの数字のなんていうのかなあのー、
メモリでいうと、x|1|2|3|4|5|6|7|8|9|y|
5が中央値ですが、1とか2とか、6とか7とかは、どうやって出せますか？
日本語でおｋ
わかりにくかったかもしれません、もう一度書きます、
大学数学じゃなくてすいません、
xとy の 中間の数字が、中間値ですが、
xとyの、xから1/3で、yから2/3の値や、xから1/4で、yから3/4の数値は、
どうやったら求められますか？教えてください。
大学数学じゃなくてすいません、
xとy の 中間の数字が、中間値ですが、
xとyの、xから1/3で、yから2/3の値や、xから1/4で、yから3/4の数値は、
どうやったら求められますか？教えてください。
>>691
四分位数でggrks
四分位数でggrks
>>692
調べてみます、ありがとうございました！
調べてみます、ありがとうございました！
慶応の数学ってどう？
695 ：大学への名無しさん：2012/12/28(金) 21:14:31.39 ID:RYUaA3s30
数学は国立に限るねえ
唸りながら解くのが、東大京大の捨て問題（時間を無駄にする時もある
解いてて楽しいのが旧帝大（神戸除く
英語よりは国立と私立の問題の質の違いが顕著に表れないからマシなはず
解いてて楽しいのが旧帝大（神戸除く
英語よりは国立と私立の問題の質の違いが顕著に表れないからマシなはず
697 ：大学への名無しさん：2012/12/28(金) 22:09:03.98 ID:ZdDI+Geb0
tp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%9D%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6
失礼した
699 ：大学への名無しさん：2012/12/29(土) 21:11:09.97 ID:Diqk7JLy0
解の個数について質問です
xの二次方程式なら解は二つ、三次方程式なら解は三つですけど分数式の問題で
(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=m
としたときのmの値の個数はわかるものなんですか？
この場合、m=-1、2、2(重解？)と三つ求まったのですが
m以外の文字が三つだからなのか、それとも式が三つだからなのか
あるいはそれ以外の理由でなのか教えていただけないでしょうか
xの二次方程式なら解は二つ、三次方程式なら解は三つですけど分数式の問題で
(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=m
としたときのmの値の個数はわかるものなんですか？
この場合、m=-1、2、2(重解？)と三つ求まったのですが
m以外の文字が三つだからなのか、それとも式が三つだからなのか
あるいはそれ以外の理由でなのか教えていただけないでしょうか
その問題の原文教えてもらえる？
>>699
a_n≠0,Σ[k=1~n]a_k=Sとして次の式を考える
(S-a_1)/a_1=(S-a_2)/a_2=…=(S-a_n)/a_n=m
これより
S-a_1=m*a_1
S-a_2=m*a_2
…
S-a_n=m*a_n
辺々をたすと
(n-1)S=mS⇔S{(n-1)-m}=0…*
S=0のときa_n=-(S-a_n)
(S-a_n)/a_n=mよりm=-1
S≠0のとき*よりm=n-1
よって文字数によらずmの値は2つ
間違ってたらごめんね
a_n≠0,Σ[k=1~n]a_k=Sとして次の式を考える
(S-a_1)/a_1=(S-a_2)/a_2=…=(S-a_n)/a_n=m
これより
S-a_1=m*a_1
S-a_2=m*a_2
…
S-a_n=m*a_n
辺々をたすと
(n-1)S=mS⇔S{(n-1)-m}=0…*
S=0のときa_n=-(S-a_n)
(S-a_n)/a_n=mよりm=-1
S≠0のとき*よりm=n-1
よって文字数によらずmの値は2つ
間違ってたらごめんね
702 ：大学への名無しさん：2012/12/29(土) 22:33:06.05 ID:d4sk5qBs0
n次でなく連立やん
x+y+z=aとおく
(m+1)x=a
x=y=zまたはm+1=0 a=0
x+y+z=aとおく
(m+1)x=a
x=y=zまたはm+1=0 a=0
703 ：大学への名無しさん：2012/12/30(日) 01:32:07.52 ID:1BBhv0ml0
返事が遅れてすみません699です
>>700
問題は
(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=m
のときmの値を求めよです。x、y、z、mに条件はついていません
>>701
納得できました!
ただxyzを数列と同じように扱っていいんですか？
xyzがある数で数列の各項も特に決められてないから大丈夫ということですか？
>>702
僕もほとんど同じ解き方でした
解いた後にmの値がこれだけなのか気になったんです
ここまで書いて気づいたんですがmの値がいくつかっていうのは
計算して出した式が表していたんですね
皆さんありがとうございました
>>700
問題は
(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=m
のときmの値を求めよです。x、y、z、mに条件はついていません
>>701
納得できました!
ただxyzを数列と同じように扱っていいんですか？
xyzがある数で数列の各項も特に決められてないから大丈夫ということですか？
>>702
僕もほとんど同じ解き方でした
解いた後にmの値がこれだけなのか気になったんです
ここまで書いて気づいたんですがmの値がいくつかっていうのは
計算して出した式が表していたんですね
皆さんありがとうございました
横から失礼
その理解でいいよ。
数字を格納するテクニックとしてあれを使ってるだけで、
別にa+b+c+d+………☆+◇+□=S(□はn項目)としたって構わない（極論。教授達は嫌うだろう）
でも、一般的な話をする時はa1+a2+……+anってした方が考えやすい、わかりやすいし、見やすい。
その理解でいいよ。
数字を格納するテクニックとしてあれを使ってるだけで、
別にa+b+c+d+………☆+◇+□=S(□はn項目)としたって構わない（極論。教授達は嫌うだろう）
でも、一般的な話をする時はa1+a2+……+anってした方が考えやすい、わかりやすいし、見やすい。
自明すぎて覚える必要ないんじゃ・・・
>>705
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Circle-trig6.svg
のような図でもセロファンに描いて
直角ずつ回したり(π/2)裏返したり(-θ)すれば
一発でわかる
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Circle-trig6.svg
のような図でもセロファンに描いて
直角ずつ回したり(π/2)裏返したり(-θ)すれば
一発でわかる
２００５センター本試ⅡＢの一番最初の問題、何故(ＡＣ)^2=(cos2Θ+1)^2+(sin^2)2Θ
になるのでしょうか？
になるのでしょうか？
2点(a,b),(c,d)の距離の自乗は(c-a)^2+(d-b)^2でしょ
ありがとうございます。あと第３問の、C3が線分A3B3の中点であるから
って書いてありまりますけど、
これなくてもCから直線PQに引いた乗線とPQとの交点をそれぞれA3,B3,C3とするって書いてあるんだから、
わざわざ書かなくていいと思うのですが、何故書いたのでしょうか？
って書いてありまりますけど、
これなくてもCから直線PQに引いた乗線とPQとの交点をそれぞれA3,B3,C3とするって書いてあるんだから、
わざわざ書かなくていいと思うのですが、何故書いたのでしょうか？
http://i.imgur.com/wSYlD.jpg
このあとどうすればいんですか？
このあとどうすればいんですか？
713 ：大学への名無しさん：2012/12/30(日) 23:41:49.79 ID:LVOVfuKy0
>>712
てか元に戻ってるやん
てか元に戻ってるやん
>>712
ワロタ
見事に元に戻ってるという
分数の分母とか分子が分数なら、始めに分数の中の分数の分母を分数の分母と分子にかけるべき
何が言いたいって、(a/b)/(c/d)=｛(a/b)*bd｝/｛(c/d)bd｝=ad/bcってこと
ワロタ
見事に元に戻ってるという
分数の分母とか分子が分数なら、始めに分数の中の分数の分母を分数の分母と分子にかけるべき
何が言いたいって、(a/b)/(c/d)=｛(a/b)*bd｝/｛(c/d)bd｝=ad/bcってこと
a≧０に対し、xとｙに関する方程式(a－１)x^2＋ay^2＝a(a－1)であらわされる平面上
の曲線をＦaとする。
問１ Ｐ(p,q)を平面上の任意の点とする。このとき、Ｆaが点Ｐを通るようなa
の値が必ず存在することを示せ。また、そのようなaの値がただ一つに限られる
ためのp,qの値を求めよ。
問２ a,bが(a－1/3)(ｂ－1/3)≦4/9、0≦a＜bを満たしながら動くとき、
Ｆa,Ｆbの交点の軌跡を求め、その概形をかけ。
誰か教えて下さい。 特に2番
の曲線をＦaとする。
問１ Ｐ(p,q)を平面上の任意の点とする。このとき、Ｆaが点Ｐを通るようなa
の値が必ず存在することを示せ。また、そのようなaの値がただ一つに限られる
ためのp,qの値を求めよ。
問２ a,bが(a－1/3)(ｂ－1/3)≦4/9、0≦a＜bを満たしながら動くとき、
Ｆa,Ｆbの交点の軌跡を求め、その概形をかけ。
誰か教えて下さい。 特に2番
東京大学の入試においては、センター試験の得点(900点満点)に110/900をかけたものを1次の点数とし、これに2次試験の点数(440点満点)を加えたものが入試に使われる。
今年の東京大学理科一類の合格最低点は333.911111111・・・点であった。では、最低点で合格した人のセンター、2次の点数はそれぞれ何点だったであろうか。
ただし、センター試験の点数は770点以上であったとする。
解いてみてください
今年の東京大学理科一類の合格最低点は333.911111111・・・点であった。では、最低点で合格した人のセンター、2次の点数はそれぞれ何点だったであろうか。
ただし、センター試験の点数は770点以上であったとする。
解いてみてください
整数問題に近そうな問題だな
今からやってみる
今からやってみる
８４２ ２３１ か？
>>720
正解です
正解です
答えが一意でよかった。
あってるけどそれだけじゃないよｗｗｗｗｗｗとか言われたら即NGIDだわｗｗ
ていうか、解けますか？って質問はどうかと思う。一応質問だからいいけどさ。
あってるけどそれだけじゃないよｗｗｗｗｗｗとか言われたら即NGIDだわｗｗ
ていうか、解けますか？って質問はどうかと思う。一応質問だからいいけどさ。
確かに。
今後は止めます。
今後は止めます。
(-2/3)*q-4/p-3=-1
よって3p-2q=1
とありますが、上から下になる理由が分かりません
よって3p-2q=1
とありますが、上から下になる理由が分かりません
725 ：大学への名無しさん：2012/12/31(月) 23:38:53.42 ID:dGwdibL00
3(p-3)を払って整理しただけだボケが
{(-2/3)*q-4}/{p-3}=-1かとおもったら
(-2/3){q-4}/{p-3}=-1かよ
(-2/3){q-4}/{p-3}=-1かよ
a≧０に対し、xとｙに関する方程式(a－１)x^2＋ay^2＝a(a－1)であらわされる平面上
の曲線をＦaとする。
問１ Ｐ(p,q)を平面上の任意の点とする。このとき、Ｆaが点Ｐを通るようなa
の値が必ず存在することを示せ。また、そのようなaの値がただ一つに限られる
ためのp,qの値を求めよ。
問２ a,bが(a－1/3)(ｂ－1/3)≦4/9、0≦a＜bを満たしながら動くとき、
Ｆa,Ｆbの交点の軌跡を求め、その概形をかけ。
お願い誰か教えてください。1は図形考えればいいんだと思うけど
２の軌跡をどうやって求めればいいのかわからない。
の曲線をＦaとする。
問１ Ｐ(p,q)を平面上の任意の点とする。このとき、Ｆaが点Ｐを通るようなa
の値が必ず存在することを示せ。また、そのようなaの値がただ一つに限られる
ためのp,qの値を求めよ。
問２ a,bが(a－1/3)(ｂ－1/3)≦4/9、0≦a＜bを満たしながら動くとき、
Ｆa,Ｆbの交点の軌跡を求め、その概形をかけ。
お願い誰か教えてください。1は図形考えればいいんだと思うけど
２の軌跡をどうやって求めればいいのかわからない。
>>728 問題はあってると思う。やっぱ領域になるよなあ。
aを０のとき、０～１／３のとき、１／３のとき、１／３～１のとき
に場合分けしてみたが、１／３～１のときの交点の軌跡というか領域が
よくわからん。
aを０のとき、０～１／３のとき、１／３のとき、１／３～１のとき
に場合分けしてみたが、１／３～１のときの交点の軌跡というか領域が
よくわからん。
問題があってるなら次のようになると思う。
(a－1)x^2＋ay^2＝a(a－1)⇔a^2-(x^2+y^2+1)+x^2=0
交点を(α,β)とするとa^2-(α^2+β^2+1)a+α^2=0, b^2-(α^2+β^2+1)b+α^2=0
この2式を同時に満たすa,bが存在するためのα,βが満たすべき条件を考えればよい。
a,bは2次方程式t^2-(α^2+β^2+1)t+α^2=0の2解とみることができるので、
この2解a,bが(a－1/3)(b－1/3)≦4/9,0≦a＜bを満たすようにすればよい。
f(t)=t^2-(α^2+β^2+1)t+α^2として、
・軸:t=(α^2+β^2+1)/2≧1/2
・f(0)=α^2≧0
より、D>0であれば0≦a＜bなる2解a,bが存在する。
任意のα,βについてD={(α-1)^2+β^2}{(α+1)^2+β^2}≧0よりD≠0であればよく、
(α,β)≠(士1,0)…(i)
さらに(a－1/3)(b－1/3)≦4/9⇔3ab-(a+b)≦1より3α^2-(α^2+β^2+1)≦1
すなわちα^2-β^2/2≦1…(ii)
(i)かつ(ii)が求めるもの。
(a－1)x^2＋ay^2＝a(a－1)⇔a^2-(x^2+y^2+1)+x^2=0
交点を(α,β)とするとa^2-(α^2+β^2+1)a+α^2=0, b^2-(α^2+β^2+1)b+α^2=0
この2式を同時に満たすa,bが存在するためのα,βが満たすべき条件を考えればよい。
a,bは2次方程式t^2-(α^2+β^2+1)t+α^2=0の2解とみることができるので、
この2解a,bが(a－1/3)(b－1/3)≦4/9,0≦a＜bを満たすようにすればよい。
f(t)=t^2-(α^2+β^2+1)t+α^2として、
・軸:t=(α^2+β^2+1)/2≧1/2
・f(0)=α^2≧0
より、D>0であれば0≦a＜bなる2解a,bが存在する。
任意のα,βについてD={(α-1)^2+β^2}{(α+1)^2+β^2}≧0よりD≠0であればよく、
(α,β)≠(士1,0)…(i)
さらに(a－1/3)(b－1/3)≦4/9⇔3ab-(a+b)≦1より3α^2-(α^2+β^2+1)≦1
すなわちα^2-β^2/2≦1…(ii)
(i)かつ(ii)が求めるもの。
4点Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄがあって点Ｄから三角形ＡＢＣを含む平面に降ろした垂線の足をＨとしたときのＨの求め方が分かりません
ベクトルを使えばいいのは分かるんですけどどこを使えばいいのか分かりません
ベクトルを使えばいいのは分かるんですけどどこを使えばいいのか分かりません
ｇｇｒｋｓ
＞三角形ＡＢＣを含む平面に降ろした垂線の足をＨとしたときのＨの求め方
＞三角形ＡＢＣを含む平面に降ろした垂線の足をＨとしたときのＨの求め方
>>733
ここで聞きたいなら、具体的な問題の方がレスつきやすいで
ここで聞きたいなら、具体的な問題の方がレスつきやすいで
1～9の番号のついた9個の球から3個を選ぶとき3つの番号の和が3の倍数になる確率
の解き方を教えていただきたいです
の解き方を教えていただきたいです
数え上げ
738 ：大学への名無しさん：2013/01/02(水) 15:29:08.78 ID:3CNoI+Df0
3k,3k±1
解答ありがとうございました。
a^b+b^a+c^a=a+b+c(a≠b≠c≠a)
を満たす実数は存在しないことを証明せよ
の証明方法を教えていただきたいです
を満たす実数は存在しないことを証明せよ
の証明方法を教えていただきたいです
741 ：大学への名無しさん：2013/01/02(水) 18:15:32.45 ID:fX4ig06e0
有るわ a=1,b=-1,c=3
ちなみに誤植と思われるb^a→b^cとしてもこれで成り立つ
ちなみに誤植と思われるb^a→b^cとしてもこれで成り立つ
>>741
すいません、誤植でb^a→b^cです
a,bの値そのままで(-1)^c=1となるすべてのcで成り立ちますね
ありがとうございます
恥ずかしながらもう一問お願いいたします
(a^x)'=a^x*logaの求め方に関する質問なのですが、
これを極限で求めた場合の
a^x*lim[h→0]{(a^h-1)/h}
の極限について、(a^h-1)/h＝αとおけばできるのですが、やってよろしいのでしょうか？
a＝∞の場合を考えると、h=0でなくh→0ですから、0*∞のようになってしまうのではないでしょうか？
すいません、誤植でb^a→b^cです
a,bの値そのままで(-1)^c=1となるすべてのcで成り立ちますね
ありがとうございます
恥ずかしながらもう一問お願いいたします
(a^x)'=a^x*logaの求め方に関する質問なのですが、
これを極限で求めた場合の
a^x*lim[h→0]{(a^h-1)/h}
の極限について、(a^h-1)/h＝αとおけばできるのですが、やってよろしいのでしょうか？
a＝∞の場合を考えると、h=0でなくh→0ですから、0*∞のようになってしまうのではないでしょうか？
>(a^h-1)/h＝αとおけば
「lim[h→0](a^h-1)/h＝αとおけば」ということだろうが、左辺が収束することを示せば可能
最後の行はlim[h→0](a^h-1)/h=0/0になるから～ってことか？(a=∞のくだりがよく分からない)
もしそうなら上に書いた通りにこれが収束するなら可能
「lim[h→0](a^h-1)/h＝αとおけば」ということだろうが、左辺が収束することを示せば可能
最後の行はlim[h→0](a^h-1)/h=0/0になるから～ってことか？(a=∞のくだりがよく分からない)
もしそうなら上に書いた通りにこれが収束するなら可能
>>743
結果論で申しますと、lim[h→0](a^h-1)/h=loga
その場合でa→∞とすると、loga→∞は明らかだと思うのです
これを極限で示すと1/h=tとおき、h→0のときt→∞
lim[t→∞]t{t^(1/t)-1}となってlim[t→∞]t^(1/t)の値が0*∞のようになってしまっています
結果論で申しますと、lim[h→0](a^h-1)/h=loga
その場合でa→∞とすると、loga→∞は明らかだと思うのです
これを極限で示すと1/h=tとおき、h→0のときt→∞
lim[t→∞]t{t^(1/t)-1}となってlim[t→∞]t^(1/t)の値が0*∞のようになってしまっています
>>746の続きです
また、(a^h-1)/h=αとおきますと、a^h=1+αh
h=log(a){1+αh}でαh=βとおくとh=β/αで、αの変動を考えずに、h→0のときβ→0
β/α=log(a){1+β}より1/α=log(a){1+β}^[1/β]
β→0だから{1+β}^[1/β]=e
1/α=log(a)=log(e)e/log(e)a=1/loga
故にα=loga
α→∞と考えてしまうとαh=βは∞*0=βとなり、β→0がいえなくなります
また、(a^h-1)/h=αとおきますと、a^h=1+αh
h=log(a){1+αh}でαh=βとおくとh=β/αで、αの変動を考えずに、h→0のときβ→0
β/α=log(a){1+β}より1/α=log(a){1+β}^[1/β]
β→0だから{1+β}^[1/β]=e
1/α=log(a)=log(e)e/log(e)a=1/loga
故にα=loga
α→∞と考えてしまうとαh=βは∞*0=βとなり、β→0がいえなくなります
論点が全然わからない
(a^h-1)/h＝(e^hloga-1)*loga/(hloga)→loga(h→0)で終わりじゃないの
求めてる解答じゃなければ論点を整理すること
式変形が分からないなら対数の勉強をすること。あとhloga=tとおいてみるとか。
(a^h-1)/h＝(e^hloga-1)*loga/(hloga)→loga(h→0)で終わりじゃないの
求めてる解答じゃなければ論点を整理すること
式変形が分からないなら対数の勉強をすること。あとhloga=tとおいてみるとか。
>>748
e^(hloga)-1ですか?それともe^(hloga-1)ですか？
それと自然対数eとlogaがどこから出てきたのか教えていただけませんか？
(a^h-1)/hから自然対数eとlogaが出てくる要素が見えないのですが・・・
常用対数の性質の５つ(?)以外に何かあるのでしょうか？手持ちの参考書にはそれしか載ってません
e^(hloga)-1ですか?それともe^(hloga-1)ですか？
それと自然対数eとlogaがどこから出てきたのか教えていただけませんか？
(a^h-1)/hから自然対数eとlogaが出てくる要素が見えないのですが・・・
常用対数の性質の５つ(?)以外に何かあるのでしょうか？手持ちの参考書にはそれしか載ってません
a = e^(log(a)) は大丈夫なん？
>>747
>(a^h-1)/h=αとおきますと、
>αの変動を考えずに、h→0のときβ→0
αの変動を考えずにhを動かすのは無理
h→0でα→loga,β→0は同時
だから最後はおかしい
746のlim[t→∞]t{t^(1/t)-1}となってlim[t→∞]t^(1/t)の値が0*∞のようになってしまっています
はa→∞とt→∞をt→∞で一緒にしたのか？
lim[t→∞]t^(1/t)の値が0*∞になる？
このふたつがよく分からない
>(a^h-1)/h=αとおきますと、
>αの変動を考えずに、h→0のときβ→0
αの変動を考えずにhを動かすのは無理
h→0でα→loga,β→0は同時
だから最後はおかしい
746のlim[t→∞]t{t^(1/t)-1}となってlim[t→∞]t^(1/t)の値が0*∞のようになってしまっています
はa→∞とt→∞をt→∞で一緒にしたのか？
lim[t→∞]t^(1/t)の値が0*∞になる？
このふたつがよく分からない
752 ：大学への名無しさん：2013/01/03(木) 00:41:17.04 ID:wqEM2NhL0
フィボナッチ数列なるものがあると聞いたんですけど
俺がやってる一対一対応の演習の例題に乗ってないんですが
どうすればよいですか？やったほうがよいですか？やったほうがよいのなら何の参考書を買えばよいですか
俺がやってる一対一対応の演習の例題に乗ってないんですが
どうすればよいですか？やったほうがよいですか？やったほうがよいのなら何の参考書を買えばよいですか
あまりにも有名なのでググれば詳しく書かれてるしそれだけで事足りる
>>752
普通に演習してればそのうちどこかで出くわすので
入試レベルではわざわざ特別にやる必要性は感じない
東大で出た問題はたとえば『ハイレベル理系数学』などに出ている
趣味でやってみたいならそのままググれば幾らでもヒットする
普通に演習してればそのうちどこかで出くわすので
入試レベルではわざわざ特別にやる必要性は感じない
東大で出た問題はたとえば『ハイレベル理系数学』などに出ている
趣味でやってみたいならそのままググれば幾らでもヒットする
755 ：大学への名無しさん：2013/01/03(木) 01:08:16.78 ID:wqEM2NhL0
サンクスだね
>>751 一緒にしました
lim[h→0](a^h-1)/h=αとおけるときって、収束する場合ですよね？
例えばa=∞とすると、lim[h→0](∞^h-1)/h=log∞となり、一見発散するように見えるのですが、
log∞というただ一つの値に収束すると考えてよろしいのですよね？
ですがこれはlim[h→0](a^h-1)/h=loga(ただ一つの値に収束する)と知っているからいえるのであって、
lim[h→0](a^h-1)/h=?であった場合、どのように変形したとしても(a^h-1)の値がどのように変化するか分からなければ、
収束するのか発散するのか分からないわけですから、αとおくのはまずいのではないでしょうか？
lim[h→0](a^h-1)/h=αとおけるときって、収束する場合ですよね？
例えばa=∞とすると、lim[h→0](∞^h-1)/h=log∞となり、一見発散するように見えるのですが、
log∞というただ一つの値に収束すると考えてよろしいのですよね？
ですがこれはlim[h→0](a^h-1)/h=loga(ただ一つの値に収束する)と知っているからいえるのであって、
lim[h→0](a^h-1)/h=?であった場合、どのように変形したとしても(a^h-1)の値がどのように変化するか分からなければ、
収束するのか発散するのか分からないわけですから、αとおくのはまずいのではないでしょうか？
収束するかどうかわからないなら＝αとはおけない。
他方、そもそもhの極限をとってるのに勝手にaを動かすのはやっちゃダメでしょ
そもそも0<a<∞なんだからa＝∞は意味不明
この極限は何か置いて計算しないでできる>>748が正解
他方、そもそもhの極限をとってるのに勝手にaを動かすのはやっちゃダメでしょ
そもそも0<a<∞なんだからa＝∞は意味不明
この極限は何か置いて計算しないでできる>>748が正解
758 ：大学への名無しさん：2013/01/03(木) 12:57:40.16 ID:AQ9ZsYzU0
>>756
最初に極限付けるのが悪い。
>>747の方針ではαを挟むから分かりにくいが
まとめるとこれはa^h-1=βとおいてこの定義ではhの極限は取らない。
h→0でβ→0
h=log[a](1+β)
h/β=log[a]((1+β)^(1/β))→log[a](e)
∴(a^h-1)/h=β/h→log[e](a)
>例えばa=∞とすると、lim[h→0](∞^h-1)/h=log∞となり、一見発散するように見えるのですが、
これはy=a^xのx=0での接線の傾きを意味するのだから
a→∞で発散するのは当然。aが大きくなる程
x<0ではグラフがx軸に近くなり、x>0ではy軸に近くなるからx=0での傾きは急になる。
つか、もともとaの極限なんて問題になってないのにa→∞を考える意味が無い。
aは定数でh→0の極限しか必要無い。aは動かしたらいかん。
最初に極限付けるのが悪い。
>>747の方針ではαを挟むから分かりにくいが
まとめるとこれはa^h-1=βとおいてこの定義ではhの極限は取らない。
h→0でβ→0
h=log[a](1+β)
h/β=log[a]((1+β)^(1/β))→log[a](e)
∴(a^h-1)/h=β/h→log[e](a)
>例えばa=∞とすると、lim[h→0](∞^h-1)/h=log∞となり、一見発散するように見えるのですが、
これはy=a^xのx=0での接線の傾きを意味するのだから
a→∞で発散するのは当然。aが大きくなる程
x<0ではグラフがx軸に近くなり、x>0ではy軸に近くなるからx=0での傾きは急になる。
つか、もともとaの極限なんて問題になってないのにa→∞を考える意味が無い。
aは定数でh→0の極限しか必要無い。aは動かしたらいかん。
>>743 >>748 >>750 >>757さん方、ありがとうございました！
あとは自然対数からのlog(x+1)/xからの(e^x-1)/xを証明していけば解けますね！
極限の基本式が勉強不足でした、ご丁寧にありがとうございました
あとは自然対数からのlog(x+1)/xからの(e^x-1)/xを証明していけば解けますね！
極限の基本式が勉強不足でした、ご丁寧にありがとうございました
まず定数a=∞とは置けない(∞は定数ではない)
aを変数だと考えてa→∞を考える
a→∞とt→∞をt→∞で一緒にすることは出来ない
これはlim[x→+0,y→+0]x^yをlim[x→+0]x^xと出来ないことからも分かるだろう(左は不定で右は1に収束)
2変数関数の極限lim[h→0,a→∞](a^h-1)/hが一つの値に収束すると示せばαと置ける(結果は収束しない)
つまりaが定数なら収束するからαと置け、aが変数(a→∞を考える場合)ならαと置けない
aを変数だと考えてa→∞を考える
a→∞とt→∞をt→∞で一緒にすることは出来ない
これはlim[x→+0,y→+0]x^yをlim[x→+0]x^xと出来ないことからも分かるだろう(左は不定で右は1に収束)
2変数関数の極限lim[h→0,a→∞](a^h-1)/hが一つの値に収束すると示せばαと置ける(結果は収束しない)
つまりaが定数なら収束するからαと置け、aが変数(a→∞を考える場合)ならαと置けない
761 ：大学への名無しさん：2013/01/04(金) 22:10:55.48 ID:4Q4StpWD0
複素入って悪いんだけど
∫dz/(z+i) 経路D:z=e^(iθ) (0≦θ≦π)
のときどうやってこの積分求めたらいいですか？
|z|=1ってことですよね？
z自体をe^(iθ)っておいてるから
z+i=e^(iθ)っておけないっていう.....
∫dz/(z+i) 経路D:z=e^(iθ) (0≦θ≦π)
のときどうやってこの積分求めたらいいですか？
|z|=1ってことですよね？
z自体をe^(iθ)っておいてるから
z+i=e^(iθ)っておけないっていう.....
>>761
f の不定積分を F とする
C が z = α から z = β に至る滑らかな曲線の場合
その方程式を z = z(t) ( a ≦ t ≦ b ) とすると
(d/dt)F(z(t)) = f '(z(t)) z '(t)
であるから
∫_C f(z(t)) dz = ∫_[a,b] f '(z(t)) z '(t) dt
= [F(z(t))]_[a,b]
= F(z(b)) - F(z(a))
= F(β) - F(α)
でいいんじゃないの？（詳細はお手元のテキストを参照せよ）
高専からの編入問題か？ 普通の大学入試ではこんなのはあり得ない
それなら専用のスレがあるのでそっちで聞いたほうが有益だろう
f の不定積分を F とする
C が z = α から z = β に至る滑らかな曲線の場合
その方程式を z = z(t) ( a ≦ t ≦ b ) とすると
(d/dt)F(z(t)) = f '(z(t)) z '(t)
であるから
∫_C f(z(t)) dz = ∫_[a,b] f '(z(t)) z '(t) dt
= [F(z(t))]_[a,b]
= F(z(b)) - F(z(a))
= F(β) - F(α)
でいいんじゃないの？（詳細はお手元のテキストを参照せよ）
高専からの編入問題か？ 普通の大学入試ではこんなのはあり得ない
それなら専用のスレがあるのでそっちで聞いたほうが有益だろう
特異点踏んでね？
764 ：大学への名無しさん：2013/01/04(金) 23:23:00.21 ID:4Q4StpWD0
>>762
ありがとうございます。
この問題の場合どうなりますか？
まじで分からないんで。
ちなみに大学入試じゃなくて俺仮面浪人で大学の問題なんですよ...
すいません....
>>763
特異点ふんでるから普通に積分しないとだめなんですよ。
ありがとうございます。
この問題の場合どうなりますか？
まじで分からないんで。
ちなみに大学入試じゃなくて俺仮面浪人で大学の問題なんですよ...
すいません....
>>763
特異点ふんでるから普通に積分しないとだめなんですよ。
765 ：大学への名無しさん：2013/01/04(金) 23:24:27.97 ID:vTYAeVgr0
>>763
どうみても踏んでない。
どうみても踏んでない。
766 ：大学への名無しさん：2013/01/04(金) 23:29:08.68 ID:vTYAeVgr0
半周か。勘違いｽﾏｿ
768 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 00:06:08.44 ID:xImsb63/0
>>767
はい半周です.......
だから
一周の中に0になる特異点が無いから0とできないのです。
もし
∫dz/zだったら dz=ie^(iθ)dθで
[0 π]∫ie^(iθ)dθ/e^(iθ)=∫idθで余裕なんですが
分母に余計な+1があるからうざくて仕方ない....
どうすれば
はい半周です.......
だから
一周の中に0になる特異点が無いから0とできないのです。
もし
∫dz/zだったら dz=ie^(iθ)dθで
[0 π]∫ie^(iθ)dθ/e^(iθ)=∫idθで余裕なんですが
分母に余計な+1があるからうざくて仕方ない....
どうすれば
http://i.imgur.com/RhvXr.jpg
から
http://i.imgur.com/XC7oy.jpg
に変形していますが、いったいどの様にして変形したのか理解できません
お願いします
から
http://i.imgur.com/XC7oy.jpg
に変形していますが、いったいどの様にして変形したのか理解できません
お願いします
772 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 01:10:47.49 ID:xImsb63/0
>>772
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%5B1%2F%28z%2Bi%29%2C%7Bz%2C1%2C-1%7D%5D
スレチだから他所で聞け
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%5B1%2F%28z%2Bi%29%2C%7Bz%2C1%2C-1%7D%5D
スレチだから他所で聞け
775 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 01:22:56.30 ID:xImsb63/0
公式で
一周∫(z-α)^nってのがあって
αは中心じゃないとダメっていう。
半周だからいいものの
一周で1/z+iだと
z=e^iθで中心はiじゃなくて0だし。
解けないんじゃないですかね？
一周∫(z-α)^nってのがあって
αは中心じゃないとダメっていう。
半周だからいいものの
一周で1/z+iだと
z=e^iθで中心はiじゃなくて0だし。
解けないんじゃないですかね？
776 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 01:24:58.91 ID:xImsb63/0
777 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 01:34:58.84 ID:YlOkc/6p0
>>776
今一周は関係無いのに何故一周にこだわるんだい？
今一周は関係無いのに何故一周にこだわるんだい？
778 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 01:42:03.95 ID:xImsb63/0
779 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 01:44:14.85 ID:YlOkc/6p0
>>778
とりあえず問題画像見せて。
とりあえず問題画像見せて。
780 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 01:54:58.54 ID:xImsb63/0
>>761
与式=Iとする
回路D'=D∪[-1,1]について、
∮D'(dz/(z+i))
=I+∫[-1,1](dx/(x+i))
被積分関数1/(z+i)は零点を持たず、また唯一の極z=-iについてInd(D',-i)=0
したがって留数の定理から∮D'(dz/(z+i))=0
また、複素対数log(z)=ln|z|+iθの分枝として-π/2＜θ＜3π/2なるものを取って、
∫[-1,1](dx/(x+i))
=log(1+i)-log(1-i)
=(π/2)i
以上よりI=-(π/2)i
与式=Iとする
回路D'=D∪[-1,1]について、
∮D'(dz/(z+i))
=I+∫[-1,1](dx/(x+i))
被積分関数1/(z+i)は零点を持たず、また唯一の極z=-iについてInd(D',-i)=0
したがって留数の定理から∮D'(dz/(z+i))=0
また、複素対数log(z)=ln|z|+iθの分枝として-π/2＜θ＜3π/2なるものを取って、
∫[-1,1](dx/(x+i))
=log(1+i)-log(1-i)
=(π/2)i
以上よりI=-(π/2)i
失敬
最後は
∫[-1,1](dx/(x+i))
=log(i+1)-log(i-1)
=-(π/2)i
よってI=(π/2)iだな
これで分からないならここでこれ以上聞いても無意味だから教科書読み直して
最後は
∫[-1,1](dx/(x+i))
=log(i+1)-log(i-1)
=-(π/2)i
よってI=(π/2)iだな
これで分からないならここでこれ以上聞いても無意味だから教科書読み直して
ax+by+c=0に垂直なベクトルの一つがn→(a,b)なのは理解できるのですが
そのベクトルに垂直なベクトルの一つがk(b,-a) なのが理解出来ないのです。
これを導く式や、これについての考え方を教えてください。
そのベクトルに垂直なベクトルの一つがk(b,-a) なのが理解出来ないのです。
これを導く式や、これについての考え方を教えてください。
>>783
内積計算すれば0
内積計算すれば0
>>784
目から鱗です、ありがとうのざいます
目から鱗です、ありがとうのざいます
ただの方向ﾍﾞｸﾄﾙやん
直線の傾き-a/b
x軸方向に1いったらy軸-a/b
直線の傾き-a/b
x軸方向に1いったらy軸-a/b
787 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 12:52:18.03 ID:YlOkc/6p0
>>780
もういいよ。
最初の問題からどんどん変わっていくし
画像あげろと言っても無視するし
第一問目なんて半周でもなんでもないじゃん。
どうしてそうやって嘘ついたり、後出ししたりするのか全然分からん。
しゃーないから飛ばす。
もういいよ。
最初の問題からどんどん変わっていくし
画像あげろと言っても無視するし
第一問目なんて半周でもなんでもないじゃん。
どうしてそうやって嘘ついたり、後出ししたりするのか全然分からん。
しゃーないから飛ばす。
788 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 15:25:42.78 ID:CwkwgjMl0
何故画像に拘るの？
問題を書けってことでしょ。
書いたらそういうの。
問題を書けってことでしょ。
書いたらそういうの。
789 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 15:28:58.44 ID:CwkwgjMl0
問題の順番とかどうでもいいでしょ。
問題を提起して質問してるんだから一々細かい事つっこまないでくださいよ。
問題を提起して質問してるんだから一々細かい事つっこまないでくださいよ。
790 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 15:34:43.62 ID:CwkwgjMl0
>>788
しねよ
しねよ
791 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 15:37:11.71 ID:CwkwgjMl0
>>789
市ねよ
市ねよ
792 ：大学への名無しさん：2013/01/05(土) 16:45:54.43 ID:YlOkc/6p0
http://i.imgur.com/jtSNr.jpg
この式変形をどうやるのか教えてください
この式変形をどうやるのか教えてください
>>793
予想してつじつまを合わせる。パッとできなければ方程式を立てる。
予想してつじつまを合わせる。パッとできなければ方程式を立てる。
796 ：大学への名無しさん：2013/01/06(日) 09:20:13.62 ID:4+Fwtg/60
>>793
そういう形に変形できることを見越した上で、
a_(n+1)+A(n+1)+B=2(a_n+An+B)
という式を書いて、これを変形したら元の式と同じになるようにA,Bを決める
右辺の２は、元の式のa_nの係数から出てきている
こういう風に、例えば
a_(n+1)=ka_n+n^2
みたいなものも、
a_(n+1)+A(n+1)^2+B(n+1)+C=k(a_n+An^2+Bn+C)
と一旦書いてからA,B,Cを決めるのがよくある
３次以上でも同様
どうにか等比数列に持ち込みたいから、先に式の形だけ決めつけて、その後で係数で辻褄を合わせる
そういう形に変形できることを見越した上で、
a_(n+1)+A(n+1)+B=2(a_n+An+B)
という式を書いて、これを変形したら元の式と同じになるようにA,Bを決める
右辺の２は、元の式のa_nの係数から出てきている
こういう風に、例えば
a_(n+1)=ka_n+n^2
みたいなものも、
a_(n+1)+A(n+1)^2+B(n+1)+C=k(a_n+An^2+Bn+C)
と一旦書いてからA,B,Cを決めるのがよくある
３次以上でも同様
どうにか等比数列に持ち込みたいから、先に式の形だけ決めつけて、その後で係数で辻褄を合わせる
数列の和の公式について（∑の詳しい値は省きます）
∑K=n(n+1)/2
∑k^2=n(n+1)(2n+1)/6
∑K^3={n(n+1)/2}^2
の全ての右辺は、n=xとしたときの座標平面上のグラフで
直線y=-1/2上に変曲点を持つ
ここで∑k^n=f(n)を考えて{f(n)は∑k^nのnの値によって変動}
y=f(x)のグラフを考えたときの、点{-1/2、f(-1/2)}において
f''(-1/2)=0を証明せよ
数列と積分の関係について考えていたら思いついたのですが、可能ですか？
∑K=n(n+1)/2
∑k^2=n(n+1)(2n+1)/6
∑K^3={n(n+1)/2}^2
の全ての右辺は、n=xとしたときの座標平面上のグラフで
直線y=-1/2上に変曲点を持つ
ここで∑k^n=f(n)を考えて{f(n)は∑k^nのnの値によって変動}
y=f(x)のグラフを考えたときの、点{-1/2、f(-1/2)}において
f''(-1/2)=0を証明せよ
数列と積分の関係について考えていたら思いついたのですが、可能ですか？
すいません変曲点ではなく
直線y=-1/2で線対称もしくは直線y=-1/2上に点対称となる点を持つ
ですね、よって、
∑k^n=f(n)を考えて{f(n)は∑k^nのnの値によって変動}
y=f(x)のグラフを考えたときに、そのグラフは
直線y=-1/2で線対称もしくは直線y=-1/2上に点対称となる点を持つことを証明せよ
直線y=-1/2で線対称もしくは直線y=-1/2上に点対称となる点を持つ
ですね、よって、
∑k^n=f(n)を考えて{f(n)は∑k^nのnの値によって変動}
y=f(x)のグラフを考えたときに、そのグラフは
直線y=-1/2で線対称もしくは直線y=-1/2上に点対称となる点を持つことを証明せよ
801 ：大学への名無しさん：2013/01/06(日) 15:26:35.90 ID:3+vLB0jY0
>>800
nは指数なの？項数なの？両方なの？
nは指数なの？項数なの？両方なの？
8冊の異なる本を5冊、2冊、1冊に分けてさらにその3セットを3人に1セットずつ分けた場合
8C5 × 3C2 × 6 ＝1008 通りの方法があるという計算で合ってますか？
8C5 × 3C2 × 6 ＝1008 通りの方法があるという計算で合ってますか？
y=-1/2ではなく、正しくはx=-1/2です、すいません
nは指数で、分かりにくいので右辺のｎをtとします
n=1のとき∑K^1=g(t)=t(t+1)/2
n=2のとき∑K^2=h(t)=t(t+1)(2t+1)/6
n=3のとき∑K^3=i(t)={t(t+1)/2}^2
↓ ↓ ↓
n=nのとき∑K^n=f(t)
nの値によって上記のようにg(t)、h(t)、i(t)、...、f(t)と式の形が変わります
残念ながら∑K^nの全てのnに対する漸化式・関係式(?)は知りませんし分かりませんが、
y=g(x)、y=h(x)、y=i(x)はグラフをみると直線x=-1/2で線対称もしくは直線x=-1/2上に点対称となる点を持つ関数だと思います
nは指数で、分かりにくいので右辺のｎをtとします
n=1のとき∑K^1=g(t)=t(t+1)/2
n=2のとき∑K^2=h(t)=t(t+1)(2t+1)/6
n=3のとき∑K^3=i(t)={t(t+1)/2}^2
↓ ↓ ↓
n=nのとき∑K^n=f(t)
nの値によって上記のようにg(t)、h(t)、i(t)、...、f(t)と式の形が変わります
残念ながら∑K^nの全てのnに対する漸化式・関係式(?)は知りませんし分かりませんが、
y=g(x)、y=h(x)、y=i(x)はグラフをみると直線x=-1/2で線対称もしくは直線x=-1/2上に点対称となる点を持つ関数だと思います
>>802
合ってる。最後の 「×6」 はどの人にどのセットを割り振るか、のことだよね。
合ってる。最後の 「×6」 はどの人にどのセットを割り振るか、のことだよね。
>>803のグラフ画像で
imepic.jp/20130106/600230
n=8までのべき乗数列の和の公式のグラフです
これはべき乗数列の和の公式には規則性があることを示唆してませんか？
自分には到底力及ばずなので、証明おねがいします
imepic.jp/20130106/600230
n=8までのべき乗数列の和の公式のグラフです
これはべき乗数列の和の公式には規則性があることを示唆してませんか？
自分には到底力及ばずなので、証明おねがいします
>>800
ｆ（ｎ） の漸化式
ｆ（ｎ） の漸化式
808 ：大学への名無しさん：2013/01/06(日) 17:17:16.47 ID:yDf+jwY90
809 ：大学への名無しさん：2013/01/07(月) 01:33:45.04 ID:Y6yIYubs0
f(x)+f(y)=f(x+y)
f(π)=-1
を満たすf(x)が存在するとき、f(x+nπ)はf(x)を用いてどのように表せるか。nは整数とする。
一体なにをすればいいかさっぱりわかりません…よろしくお願いします。
f(π)=-1
を満たすf(x)が存在するとき、f(x+nπ)はf(x)を用いてどのように表せるか。nは整数とする。
一体なにをすればいいかさっぱりわかりません…よろしくお願いします。
ぱっと見、最初の式のxやyに
(0,0),(π,0),(π,π),(x,x),(x,-x)くらいは
ぶち込んでいじくり回してみたいけど
(0,0),(π,0),(π,π),(x,x),(x,-x)くらいは
ぶち込んでいじくり回してみたいけど
>>803
f(x)-f(x-1)=x^n
f(-x)-f(-x-1)=(-x)^n
f(0)=0
あたりからnの偶奇分けてf(x)とf(-x-1)の関係を考えてみては？
>>809
f(x+nπ)=f(x)+f(nπ)
=f(x)+nf(π)
=f(x)-n
f(x)-f(x-1)=x^n
f(-x)-f(-x-1)=(-x)^n
f(0)=0
あたりからnの偶奇分けてf(x)とf(-x-1)の関係を考えてみては？
>>809
f(x+nπ)=f(x)+f(nπ)
=f(x)+nf(π)
=f(x)-n
>>806
∑[i=1,k]i^n=f(k)とおき、f(k)を実数xに関する関数f(x)に置き換える
このとき
任意の自然数mに対して
f(x)-f(x-2m-1)=x^n+(x-1)^n+(x-2)^n+…(x-2m)^n ‥(1)
(1)にx=m代入
f(m)-f(-1-m)=m^n+(m-1)^n+(m-2)^n+…1^n+0+(-1)^n+…(1-m)^n+(-m)^n ‥(2)
(2)より
・nが奇数なら任意の自然数mに対しf(m)-f(-1-m)=0すなわちf(m)=f(-1-m)
・nが偶数なら任意の自然数mに対しf(m)-f(-1-m)=2f(m)すなわちf(m)=-f(-1-m) (∵f(m)=m^n+(m-1)^n+(m-2)^n+…1^n)
あとはf(x)は整式なので
任意の自然数mに対しf(m)=f(-1-m)⇔恒等的にf(x)=f(-1-x)
任意の自然数mに対しf(m)=-f(-1-m)⇔恒等的にf(x)=-f(-1-x)
はほぼ明らか
∑[i=1,k]i^n=f(k)とおき、f(k)を実数xに関する関数f(x)に置き換える
このとき
任意の自然数mに対して
f(x)-f(x-2m-1)=x^n+(x-1)^n+(x-2)^n+…(x-2m)^n ‥(1)
(1)にx=m代入
f(m)-f(-1-m)=m^n+(m-1)^n+(m-2)^n+…1^n+0+(-1)^n+…(1-m)^n+(-m)^n ‥(2)
(2)より
・nが奇数なら任意の自然数mに対しf(m)-f(-1-m)=0すなわちf(m)=f(-1-m)
・nが偶数なら任意の自然数mに対しf(m)-f(-1-m)=2f(m)すなわちf(m)=-f(-1-m) (∵f(m)=m^n+(m-1)^n+(m-2)^n+…1^n)
あとはf(x)は整式なので
任意の自然数mに対しf(m)=f(-1-m)⇔恒等的にf(x)=f(-1-x)
任意の自然数mに対しf(m)=-f(-1-m)⇔恒等的にf(x)=-f(-1-x)
はほぼ明らか
>>813
その囲った式の中辺と右辺に (2/3)(a_n - 3) をかけてみろ
その囲った式の中辺と右辺に (2/3)(a_n - 3) をかけてみろ
>>817
そういうとき、「（1）より」って書いてあるのをよく見るのだが、それは特に必要ないのに書いてるってこと？
そういうとき、「（1）より」って書いてあるのをよく見るのだが、それは特に必要ないのに書いてるってこと？
書いた方が親切だが書かなかったからといって論理に誤りが出るわけではないのでどちらでもよい
些末なこと
些末なこと
唐突感は否めんけどなあ。
特に、「ここで『 』であるから」とは書いているのに、
不等号の向きが変わらない点についてはなにも書いていないのはちょっと気になる。
特に、「ここで『 』であるから」とは書いているのに、
不等号の向きが変わらない点についてはなにも書いていないのはちょっと気になる。
>>820
囲った部分についても、横にヒントを書いてるくらいだから著者も唐突だと認めてるようなもんだよな。
囲った部分についても、横にヒントを書いてるくらいだから著者も唐突だと認めてるようなもんだよな。
直線l: x-y+1=0に関して直線: 2x+y-2=0と対称な直線を求めよ。
交点が(1/3,4/3)ということを求めてその後がわかりません
tan使うんですか？
交点が(1/3,4/3)ということを求めてその後がわかりません
tan使うんですか？
事故解決しました
825 ：大学への名無しさん：2013/01/08(火) 13:57:32.46 ID:tvwA9xCy0
826 ：大学への名無しさん：2013/01/08(火) 14:33:44.19 ID:NNfReWIW0
>824
1/x→+0でいいけど
参考書に1/x=tとおくとかないか
1/x→+0でいいけど
参考書に1/x=tとおくとかないか
AP + BP = AB
AR + CR = AC
BQ + CQ = BC
第1式と第2式を加えて、第3式を引くと？
AR + CR = AC
BQ + CQ = BC
第1式と第2式を加えて、第3式を引くと？
x^(-1/2) = y
⇔xy^2 = 1
どうしてこうなるのですか？
⇔xy^2 = 1
どうしてこうなるのですか？
自己解決しましま
20分も悩んでしまった
20分も悩んでしまった
x・yの範囲に指定がないと⇔じゃなくて⇒だけどな
ロピタル使えば楽勝ですね。
わざわざすめませんでした
わざわざすめませんでした
837 ：大学への名無しさん：2013/01/10(木) 00:17:57.62 ID:svmmL3250
普段の勉強でロピタル使うのは甘え
大学受験では式変形・不等式評価で示せるものしか出さないんだから、そういう操作に慣れるために普段はロピタル封印すべき
大学受験では式変形・不等式評価で示せるものしか出さないんだから、そういう操作に慣れるために普段はロピタル封印すべき
わかりました。
lim[x→0]{log((1+x)^(1/x))-1}/x
っていくらですか？
さっぱり分かりません
っていくらですか？
さっぱり分かりません
>>839
1-x/2<log｛(1+x)^(1/x)｝<1-x/2+x^2/3
1-x/2<log｛(1+x)^(1/x)｝<1-x/2+x^2/3
原始関数ってなに？
簡潔に説明お願いします。
簡潔に説明お願いします。
844 ：大学への名無しさん：2013/01/10(木) 22:26:37.81 ID:izZYW5E10
>>839
f(x)=log((1+x)^(1/x))-1},g(x)=xとして
lim[x→0]{log((1+x)^(1/x))-1}/x
=lim[x→0](f(x)-f(0)/x-0)/(g(x)-g(0)/x-0)
=f'(0)/g'(0)
=-1/2
が一番速くて答案も書きやすいと思われる
f(x)=log((1+x)^(1/x))-1},g(x)=xとして
lim[x→0]{log((1+x)^(1/x))-1}/x
=lim[x→0](f(x)-f(0)/x-0)/(g(x)-g(0)/x-0)
=f'(0)/g'(0)
=-1/2
が一番速くて答案も書きやすいと思われる
845 ：大学への名無しさん：2013/01/10(木) 22:38:36.99 ID:yo6IwMvD0
>>844
駄目過ぎて話にならない。
駄目過ぎて話にならない。
846 ：大学への名無しさん：2013/01/10(木) 22:48:55.34 ID:izZYW5E10
>>845
何故ですか?
何故ですか?
>>846
その定義でf(0)が存在するかね
その定義でf(0)が存在するかね
848 ：大学への名無しさん：2013/01/10(木) 23:15:01.60 ID:izZYW5E10
849 ：大学への名無しさん：2013/01/10(木) 23:43:14.48 ID:yo6IwMvD0
851 ：大学への名無しさん：2013/01/10(木) 23:54:35.84 ID:izZYW5E10
ああ今度は不定形かww
次からはちゃんと計算してから書き込むことにしよう
次からはちゃんと計算してから書き込むことにしよう
852 ：大学への名無しさん：2013/01/10(木) 23:59:00.34 ID:L20yi/lN0
>850
円の中心をむすんで直線に垂線をおろす
三角形がみえてくる
r[n-1}+r[n]
r[n-1}-r[n]
円の中心をむすんで直線に垂線をおろす
三角形がみえてくる
r[n-1}+r[n]
r[n-1}-r[n]
>>850の(2)がわかりません…
あ、できました
すいません
すいません
スレを私物化してる奴がいるな
858 ：大学への名無しさん：2013/01/11(金) 18:06:33.64 ID:CPc5b5cG0
答え予想して数学的帰納法か
普通に漸化式変形
前者は略として後者は
an / an-1 = n-1/n+1
an*(n+1)*n=an-1*n(n-1)=an-2(n-1)(n-2)=…=a1*2*1=1
∴an=1/n(n+1)
普通に漸化式変形
前者は略として後者は
an / an-1 = n-1/n+1
an*(n+1)*n=an-1*n(n-1)=an-2(n-1)(n-2)=…=a1*2*1=1
∴an=1/n(n+1)
http://uproda.2ch-library.com/622745Knx/lib622745.jpg
http://uproda.2ch-library.com/622746rVn/lib622746.jpg
(1)でなぜ|b↑|a↑+|a|↑b↑/|a↑|+|b↑|を
画像のように変形するのかがわかりません。
さらにそれ以下もどうしてこうなるのかがわかりません。
誰か教えてください＞＜
http://uproda.2ch-library.com/622746rVn/lib622746.jpg
(1)でなぜ|b↑|a↑+|a|↑b↑/|a↑|+|b↑|を
画像のように変形するのかがわかりません。
さらにそれ以下もどうしてこうなるのかがわかりません。
誰か教えてください＞＜
861 ：大学への名無しさん：2013/01/12(土) 00:40:58.67 ID:bilyWGjE0
>>860
これは酷いな。
この結果の形を目指すなら二等分線の性質を使うより
a↑/|a↑|とb↑/|b↑|という単位ﾍﾞｸﾄﾙを用意すれば
(a↑/|a↑|)+(b↑/|b↑|)はひし形の対角線として∠XOYの二等分線になるから
これをt倍しとけばいい。
最初から指針が滅茶苦茶で、書いてる奴の頭が悪杉といっていい。
これは酷いな。
この結果の形を目指すなら二等分線の性質を使うより
a↑/|a↑|とb↑/|b↑|という単位ﾍﾞｸﾄﾙを用意すれば
(a↑/|a↑|)+(b↑/|b↑|)はひし形の対角線として∠XOYの二等分線になるから
これをt倍しとけばいい。
最初から指針が滅茶苦茶で、書いてる奴の頭が悪杉といっていい。
ベクトルの加重平均でしょう
基本事項です
基本事項です
角の二等分線の性質と内分点のベクトルの式を使ってるだけ
わざわざｔなんていずれ消す変数出してくるより、幾何的考察から一発で係数出した方が速いだろう
わざわざｔなんていずれ消す変数出してくるより、幾何的考察から一発で係数出した方が速いだろう
865 ：大学への名無しさん：2013/01/12(土) 02:05:59.93 ID:jKu07NYN0
三角形の十分条件ってのは何になるの？
「三角形は内角の和が180度の十分条件である」
この命題は間違い？
「三角形は内角の和が180度の十分条件である」
この命題は間違い？
意味がわからない
実数x,yがx^2+y^2≦1を満たしながら変化するとする
(1) s=x+y,t=xyとするとき、点(s,t)の動く範囲をst平面上に図示せよ。
(2)負でない定数mをとるとき、xy+m(x+y)の最大値、最小値をmを用いて表せ。
この(1)なんですが、自分は
x^2+y^2=s^2-2t≦1
また、x+y=s → x+y-s=0・・・①であるから、
①がx^2+y^2≦1を通過するときの切片sは
-√2≦s≦√2
ここまでは求めたのですが、tの範囲がわかりません。
(2)の問題からしてtの範囲も必要ですよね？
(1) s=x+y,t=xyとするとき、点(s,t)の動く範囲をst平面上に図示せよ。
(2)負でない定数mをとるとき、xy+m(x+y)の最大値、最小値をmを用いて表せ。
この(1)なんですが、自分は
x^2+y^2=s^2-2t≦1
また、x+y=s → x+y-s=0・・・①であるから、
①がx^2+y^2≦1を通過するときの切片sは
-√2≦s≦√2
ここまでは求めたのですが、tの範囲がわかりません。
(2)の問題からしてtの範囲も必要ですよね？
三角形と外接円
三角形が鋭角三角形の場合 → 外接円の中心は、三角形の内側にある
三角形が直角三角形の場合 → 外接円の中心は、斜辺上にある
三角形が鈍角三角形の場合 → 外接円の中心は、三角形の外側にある
こんな関係があったかと思いますが、合っていますか？
三角形が鋭角三角形の場合 → 外接円の中心は、三角形の内側にある
三角形が直角三角形の場合 → 外接円の中心は、斜辺上にある
三角形が鈍角三角形の場合 → 外接円の中心は、三角形の外側にある
こんな関係があったかと思いますが、合っていますか？
x,yが実数である条件
s^2ｰ4t≧0
が抜けてる
s^2ｰ4t≧0
が抜けてる
871 ：大学への名無しさん：2013/01/12(土) 12:13:54.73 ID:bilyWGjE0
>>867>>870
s = x + y ， t = xy …☆
より， x ， y は2次方程式
z^2 - sz + t = 0
の2解（解と係数の関係）
x ， y は当然実数だから上の方程式の実数解条件が隠れた条件となる
こうやるのが普通で多くの参考書にも書いてあることだが
納得しにくいなら☆を x ， y について解き
xy + m ( x + y ) に代入する
解く過程で嫌でも「√の中身は正」が意識される
こういう説明をしている本も数冊ある
s = x + y ， t = xy …☆
より， x ， y は2次方程式
z^2 - sz + t = 0
の2解（解と係数の関係）
x ， y は当然実数だから上の方程式の実数解条件が隠れた条件となる
こうやるのが普通で多くの参考書にも書いてあることだが
納得しにくいなら☆を x ， y について解き
xy + m ( x + y ) に代入する
解く過程で嫌でも「√の中身は正」が意識される
こういう説明をしている本も数冊ある
>>873
理解できました！わかりやすい説明ありがとうございました！
理解できました！わかりやすい説明ありがとうございました！
http://i.imgur.com/oy97i.jpg
(2)
t=sinθ+cosθのときtの範囲を求めよという問題です。0≦θ<2πとする。
四角で囲ったとこなのですが、どうしてマイナスなんですか？
sinπ/4は+1じゃないですか？
(2)
t=sinθ+cosθのときtの範囲を求めよという問題です。0≦θ<2πとする。
四角で囲ったとこなのですが、どうしてマイナスなんですか？
sinπ/4は+1じゃないですか？
あれsinπ/4って1/√2？ 1？
単位円描けや
わかりました
ありがとうございます
ありがとうございます
880 ：大学への名無しさん：2013/01/13(日) 14:06:33.24 ID:gXOaNnZH0
1^3からn^3までの総和、｛n(n+1)/2｝^2の証明方法を教えて下さい
1^2からn^2までの総和を三角数（？）3つで証明するような、
証明方法はありますか？
1^2からn^2までの総和を三角数（？）3つで証明するような、
証明方法はありますか？
(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
k=1~nまでの和をとって整理するとΣ[k=1~n]k^3は求まる
k=1~nまでの和をとって整理するとΣ[k=1~n]k^3は求まる
883 ：大学への名無しさん：2013/01/13(日) 15:00:37.33 ID:ZCkIuXE70
1つめは教科書に載ってるやろ
統計も質問したらこたえてくれるかな
大学入試までの範囲でなら誰か答えると思う。
886 ：大学への名無しさん：2013/01/13(日) 17:47:56.69 ID:bC1kfO6d0
センター2004年度IAの2[2]の問題
点oを中心とする円Ｏと点Pを中心とする円Ｐが二点Ａ，Ｂで交わっている
円Ｐの半径は2であり、∠AOP=45°である。
このとき円Ｏの半径は(√3)-1とすると
ＡＢ=?
これの解答で、∠AOP=45°より∠AOB=90°とあるんですが
なぜこうなるかわからないです
初歩的な質問ですみません
お願いします
点oを中心とする円Ｏと点Pを中心とする円Ｐが二点Ａ，Ｂで交わっている
円Ｐの半径は2であり、∠AOP=45°である。
このとき円Ｏの半径は(√3)-1とすると
ＡＢ=?
これの解答で、∠AOP=45°より∠AOB=90°とあるんですが
なぜこうなるかわからないです
初歩的な質問ですみません
お願いします
887 ：大学への名無しさん：2013/01/13(日) 17:57:15.88 ID:CUOdQ5vi0
888 ：大学への名無しさん：2013/01/13(日) 18:02:38.32 ID:bC1kfO6d0
ある3次関数において、ある二点における接線が垂直に交わるならば、その3次関数は極値を持つらしいのですが、このことを導く考え方や式があれば教えてください。
892 ：大学への名無しさん：2013/01/13(日) 23:34:31.98 ID:rc3cgoqs0
http://uploader.sakura.ne.jp/src/up113741.jpg
AB=AG=√6,AD=AC=1+√3,CE=CD=√2,BE=√3-1,BD=2円の半径は√2です。
四角形ABCGの面積についてですが、ABGの面積が3/2であることから、
まず余弦定理よりBG=√(12-6√3)=3-√3より、
底辺の比AC/AHを掛けて、3/2×[(√3+1)/{3-√3}]=(2√3+3)/2となったのですが、
答えは√3です。どこが違うのでしょうか？
AB=AG=√6,AD=AC=1+√3,CE=CD=√2,BE=√3-1,BD=2円の半径は√2です。
四角形ABCGの面積についてですが、ABGの面積が3/2であることから、
まず余弦定理よりBG=√(12-6√3)=3-√3より、
底辺の比AC/AHを掛けて、3/2×[(√3+1)/{3-√3}]=(2√3+3)/2となったのですが、
答えは√3です。どこが違うのでしょうか？
893 ：大学への名無しさん：2013/01/13(日) 23:55:27.53 ID:14XpoDUP0
>>892 AC/AHが間違っています
894 ：大学への名無しさん：2013/01/14(月) 00:00:01.94 ID:wcuIQt2F0
>>892
BGをAHと思い込んでる所。
BGをAHと思い込んでる所。
895 ：大学への名無しさん：2013/01/14(月) 00:00:29.64 ID:14XpoDUP0
>>893の続き 比は2／(ルート3)で出てくるはずです
896 ：大学への名無しさん：2013/01/14(月) 00:03:44.71 ID:1Ibtk0Bx0
>>892 Z会の予想問題のやつですよね？
897 ：大学への名無しさん：2013/01/14(月) 00:04:43.27 ID:SwURn1d60
>>896
ふほっほほｗ
ふほっほほｗ
898 ：大学への名無しさん：2013/01/14(月) 00:07:54.64 ID:1Ibtk0Bx0
>>897 俺もこの問題学校でやったんで知ってました
場合の数とか確率ってある程度できるようになったらあんまり手動かさなくてもよくないか？
典型問題ならパッと浮かぶし。しらみつぶしにやる問題もちょっと考えればわかる
典型問題ならパッと浮かぶし。しらみつぶしにやる問題もちょっと考えればわかる
>>900
全然思わない
全然思わない
902 ：大学への名無しさん：2013/01/15(火) 17:08:19.57 ID:if6pdz3j0
一辺の長さが1の立方体から切り出すことのできる最大の正四面体の体積を求めよ。
という問題で、立方体の頂点をABCD-EFGHとすると、最大の正四面体は例えばACFHだと思うのですが
このことはどのように証明すたらいいでしょうか。
という問題で、立方体の頂点をABCD-EFGHとすると、最大の正四面体は例えばACFHだと思うのですが
このことはどのように証明すたらいいでしょうか。
903 ：大学への名無しさん：2013/01/15(火) 21:03:32.39 ID:M0H0G2WO0
>>902
タマタマを大事にすたらわかるかも。
タマタマを大事にすたらわかるかも。
904 ：大学への名無しさん：2013/01/15(火) 22:07:53.43 ID:8iFVaJ/h0
ある平面できった切り口
行列で
Ｐ＝Ｅ－Ｑのとき
ＰＱ＝ＱＰ
となってるのを見たんですけどこれはなぜですか？
Ｅは単位行列です
Ｐ＝Ｅ－Ｑのとき
ＰＱ＝ＱＰ
となってるのを見たんですけどこれはなぜですか？
Ｅは単位行列です
906 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 00:30:52.62 ID:64F9IHfJ0
>>905
何故も何もPQとQPを計算してみりゃすぐ分かること。
何故も何もPQとQPを計算してみりゃすぐ分かること。
907 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 00:31:41.29 ID:8z5GSzWVO
908 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 01:51:36.10 ID:SmtHAQrn0
>>905
ヒント：マヨネーズ
ヒント：マヨネーズ
909 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 09:34:36.44 ID:dNMy89Ek0
12年本試ⅡBの三角関数です
■ 分からない問題
「sinα＝cos（２β）…＊
（ただし 0≦α≦π、0≦β≦π）
では、＊を満たすαにβは２つづつ存在する」
このαとβについて－…と、問題は続きますが
前半が分からないので質問しました
センターでは
0≦α＜π/2、π/2≦α≦π で場合分けして
穴埋めしていってますが
・どうして場合分けするのか、
・どうして場合分けすると下記※のように符号を変えて考えるのか
が分からないです
おそらく自分が一番理解できてないのは
場合分け後半の
π/2≦α≦π で、どうしてわざわざ
2β＝π/2‐α
＝‐（π/2‐α）…※
と符号を変えるのか。
sinとcosで揃えるためsinα→cos（π/2‐α）
とするのは分かるんですが
場合分けが理解できてません
面倒な質問かもしれませんが
分かる方どうか教えてください。お願いします。
■ 分からない問題
「sinα＝cos（２β）…＊
（ただし 0≦α≦π、0≦β≦π）
では、＊を満たすαにβは２つづつ存在する」
このαとβについて－…と、問題は続きますが
前半が分からないので質問しました
センターでは
0≦α＜π/2、π/2≦α≦π で場合分けして
穴埋めしていってますが
・どうして場合分けするのか、
・どうして場合分けすると下記※のように符号を変えて考えるのか
が分からないです
おそらく自分が一番理解できてないのは
場合分け後半の
π/2≦α≦π で、どうしてわざわざ
2β＝π/2‐α
＝‐（π/2‐α）…※
と符号を変えるのか。
sinとcosで揃えるためsinα→cos（π/2‐α）
とするのは分かるんですが
場合分けが理解できてません
面倒な質問かもしれませんが
分かる方どうか教えてください。お願いします。
まず 問題文を正しく理解して、正しく写せ。
2βの範囲は 0から2πまで。
一方 y=cos xのグラフはこの範囲では x = π に関して対称。
だから 2β_1∈[0,π]でcos(2β_1) = sinα を満たすものがあれば
2π-2β_1も cos(2π-2β_1) = sinα を満たす。だから2π-2β_1 を 2β_2 とすればええ 。
0からπまでの区間で 題意を満たす2β_1を見つければ
πから2πまでの区間でも 2π-2β_1 が題意を満たす、ってこと。
2βの範囲は 0から2πまで。
一方 y=cos xのグラフはこの範囲では x = π に関して対称。
だから 2β_1∈[0,π]でcos(2β_1) = sinα を満たすものがあれば
2π-2β_1も cos(2π-2β_1) = sinα を満たす。だから2π-2β_1 を 2β_2 とすればええ 。
0からπまでの区間で 題意を満たす2β_1を見つければ
πから2πまでの区間でも 2π-2β_1 が題意を満たす、ってこと。
>>910
同じなのは分かるのですが
場合分けしたとき
なぜ符号を変えて考えるのか、が分からないのです。
>>911
間違えてました、すみません
>>912
問題解いたとき
0≦α≦π/2 のとき
β＝π/4‐α/2、 3π/4＋α/2
までは出せたんです。
でも
π/2≦α≦π のとき
が解けなくて、解説を見ても
なぜ
sinα＝cos（π/2‐α）＝cos（２β）
から
π/2‐α＝2β
とせず
sinα＝cos（π/2‐α）＝cos（α‐π/2）←ここ。＝cos（2β）
とするのかが分からないのです
同じなのは分かるのですが
場合分けしたとき
なぜ符号を変えて考えるのか、が分からないのです。
>>911
間違えてました、すみません
>>912
問題解いたとき
0≦α≦π/2 のとき
β＝π/4‐α/2、 3π/4＋α/2
までは出せたんです。
でも
π/2≦α≦π のとき
が解けなくて、解説を見ても
なぜ
sinα＝cos（π/2‐α）＝cos（２β）
から
π/2‐α＝2β
とせず
sinα＝cos（π/2‐α）＝cos（α‐π/2）←ここ。＝cos（2β）
とするのかが分からないのです
914 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 11:08:38.56 ID:8T8FM2980
適当に何個か代入したらすぐ解けそうではあるけど難しいね。
>>913
2βが取り得る値の範囲で考えないと意味ないから。
2βが取り得る値の範囲で考えないと意味ないから。
センター９７年度ⅡＢ本試第１問[１]
範囲が0ﾟ≦θ<360ﾟなのに、合成の時に1/√2がπ/6になるのは何故でしょうか？
範囲が0ﾟ≦θ<360ﾟなのに、合成の時に1/√2がπ/6になるのは何故でしょうか？
>>916
>1
>1
918 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 12:55:03.85 ID:64F9IHfJ0
>>913
難しい事はないのだがβじゃなくてβ1な。
数学が苦手な奴ほど問題を正確に写そうとしない。
省略して写さないから解くのに必要な条件を忘れ自分の首を絞める。
cos(π/2-α)=cos(2β1)
-π/2≦π/2-α≦π/2
0≦2β1≦π ≦2β2≦2π
ここでβ1+β2=π
π/2-αが2β1と同符号な時は
0<π/2-α ≦π/2
これは0≦2β1≦πの中からcosが一致する2β1と等しくなきゃいかん。
π/2-α=2β1
π/2-αが2β1と異符号な時は
0≦2β1≦πの中からcosが等しい角度を探せるようにするためには
cosが偶函数であることを考え-1倍した角度を用い
0≦-(π/2-α) ≦π/2にして
-(π/2-α)=2β1とする。
難しい事はないのだがβじゃなくてβ1な。
数学が苦手な奴ほど問題を正確に写そうとしない。
省略して写さないから解くのに必要な条件を忘れ自分の首を絞める。
cos(π/2-α)=cos(2β1)
-π/2≦π/2-α≦π/2
0≦2β1≦π ≦2β2≦2π
ここでβ1+β2=π
π/2-αが2β1と同符号な時は
0<π/2-α ≦π/2
これは0≦2β1≦πの中からcosが一致する2β1と等しくなきゃいかん。
π/2-α=2β1
π/2-αが2β1と異符号な時は
0≦2β1≦πの中からcosが等しい角度を探せるようにするためには
cosが偶函数であることを考え-1倍した角度を用い
0≦-(π/2-α) ≦π/2にして
-(π/2-α)=2β1とする。
>>913
・0≦α≦π/2のとき
sinαは正の値だよな
解答では正の数=cos(π/2‐α)のcosの中に正の角度がくるように場合分けしてる
だって2βは正だから
単位円上で第1象限と第4象限にある2つを見つけるには
一般的にはθと2π-θな感じで
2β=π/2‐α,2π-(π/2‐α)
・π/2≦α≦π のとき
正の数=cos(π/2‐α)←cosの中は負です
でも2βは正だからcos(π/2‐α)=cos2βが成り立つなら
単位円のイメージではπ/2‐αが第4象限で2βが第1象限
-2βにしてから-2β=π/2‐αにしたらどう？
cos(α‐π/2)=cos2βにするのと同じだけど
・0≦α≦π/2のとき
sinαは正の値だよな
解答では正の数=cos(π/2‐α)のcosの中に正の角度がくるように場合分けしてる
だって2βは正だから
単位円上で第1象限と第4象限にある2つを見つけるには
一般的にはθと2π-θな感じで
2β=π/2‐α,2π-(π/2‐α)
・π/2≦α≦π のとき
正の数=cos(π/2‐α)←cosの中は負です
でも2βは正だからcos(π/2‐α)=cos2βが成り立つなら
単位円のイメージではπ/2‐αが第4象限で2βが第1象限
-2βにしてから-2β=π/2‐αにしたらどう？
cos(α‐π/2)=cos2βにするのと同じだけど
921 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 13:29:28.22 ID:64F9IHfJ0
>>920
>1
>1
間違えた
0ﾟ≦θ<360ﾟのとき
y=2sinθcosθ-2sinθ-2cosθ-3とする。
x=sinθ+cosθとおくと、yはxの関数
y=x^2-2x-4 となる。
x=√ｴsin(θ+ｵｶﾟ)
ここで僕は、
x=√2(1/√2sinθ+1/√2cosθ)
=√2(π/6sinθ+π/6cosθ)としました。
0ﾟ≦θ<360ﾟのとき
y=2sinθcosθ-2sinθ-2cosθ-3とする。
x=sinθ+cosθとおくと、yはxの関数
y=x^2-2x-4 となる。
x=√ｴsin(θ+ｵｶﾟ)
ここで僕は、
x=√2(1/√2sinθ+1/√2cosθ)
=√2(π/6sinθ+π/6cosθ)としました。
>>923
問題文ぐらい書けや
問題文ぐらい書けや
おちついて加法定理から教科書よめ
927 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 14:29:32.37 ID:64F9IHfJ0
>>926
何を言いたいのか全く分からんが
1/√2=π/6とした馬鹿はおまえなんだろう？
π/6は今は全く関係無い。
sinによる合成は
x=√2(1/√2sinθ+1/√2cosθ)
=√2(sinθcosα+cosθsinα)
=√2sin(θ+α)とおいて
cosα=1/√2, sinα=1/√2を満たすαをなんでもいいからひとつ探せばよい。
今はα=45°でいい。ｵｶﾟで二桁だしな。
何を言いたいのか全く分からんが
1/√2=π/6とした馬鹿はおまえなんだろう？
π/6は今は全く関係無い。
sinによる合成は
x=√2(1/√2sinθ+1/√2cosθ)
=√2(sinθcosα+cosθsinα)
=√2sin(θ+α)とおいて
cosα=1/√2, sinα=1/√2を満たすαをなんでもいいからひとつ探せばよい。
今はα=45°でいい。ｵｶﾟで二桁だしな。
ありがとうございます。
もうダメですね＾＾
もうダメですね＾＾
あ、自分のことです。
sin1/√2=30ﾟ,150ﾟと勘違いしてました。
sin1/√2=30ﾟ,150ﾟと勘違いしてました。
>sin1/√2=30ﾟ,150ﾟ
もうなんというか…根本的に駄目だな
教科書1から見直した方がいい
もうなんというか…根本的に駄目だな
教科書1から見直した方がいい
そりゃまた、豪快な勘違いだな。
日頃から主語やてにをはを省略してるからだと思う。
そのせいで自分の思考過程での言葉すら何を言っているのかわからなくなってるのでは？
日頃から主語やてにをはを省略してるからだと思う。
そのせいで自分の思考過程での言葉すら何を言っているのかわからなくなってるのでは？
そんな暇ないですね＾＾
前も一回やらかしました。
本当にありがとうございました
前も一回やらかしました。
本当にありがとうございました
余裕ぶってるけど本当にもうだめだから来年がんばろうね＾＾
質問させてください。
座標平面上において、原点を通らないある直線Lが
行列A=[[a,b],[c,d]]で表される1次変換によって
L自身に移されるならば,ad-bc=a+d-1が成り立つことを示せ。
これをパラメーター表示を利用して解こうと思い、
L：ｙ=ｍｘ+ｎ（但しｎ≠0）から、（x，y）=（ｔ，mt+ｎ）としたのですが、
さっぱり何も見えてきません。
Aが固有値１を持っていて、それを固有方程式に代入すれば
ad-bc=a+d-1を導けることは分かったのですが、
それでは、Lが原点を通るかどうかということに直接触れていないので、
証明になっていないですよね。
アドバイス、宜しくお願いします。
座標平面上において、原点を通らないある直線Lが
行列A=[[a,b],[c,d]]で表される1次変換によって
L自身に移されるならば,ad-bc=a+d-1が成り立つことを示せ。
これをパラメーター表示を利用して解こうと思い、
L：ｙ=ｍｘ+ｎ（但しｎ≠0）から、（x，y）=（ｔ，mt+ｎ）としたのですが、
さっぱり何も見えてきません。
Aが固有値１を持っていて、それを固有方程式に代入すれば
ad-bc=a+d-1を導けることは分かったのですが、
それでは、Lが原点を通るかどうかということに直接触れていないので、
証明になっていないですよね。
アドバイス、宜しくお願いします。
937 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 18:35:47.66 ID:krR3Rvoj0
938 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 19:21:06.41 ID:krR3Rvoj0
いい方法思いついた
原点を通らない直線ベクトル方程式
Ｌ；p↑=n↑+tｍ↑ tは実数 とおく 一次変換Ｌ→Ｌ'の仮定より
L';Ap↑=n↑+t'ｍ↑ t'は実数
よって
Ap↑=An↑+Atｍ↑=n↑+t'ｍ↑
よって
An↑=n↑ ①
Atｍ↑=t'ｍ↑②
①Ａu↑＝u↑⇔固有値k=1⇔ad-bc=a+d-1 □
②tとt'がこの式で決まる
別に数学得意じゃない人なんて
これでいけるのかわからない
指摘あったらよろです
原点を通らない直線ベクトル方程式
Ｌ；p↑=n↑+tｍ↑ tは実数 とおく 一次変換Ｌ→Ｌ'の仮定より
L';Ap↑=n↑+t'ｍ↑ t'は実数
よって
Ap↑=An↑+Atｍ↑=n↑+t'ｍ↑
よって
An↑=n↑ ①
Atｍ↑=t'ｍ↑②
①Ａu↑＝u↑⇔固有値k=1⇔ad-bc=a+d-1 □
②tとt'がこの式で決まる
別に数学得意じゃない人なんて
これでいけるのかわからない
指摘あったらよろです
>>936
ご指摘、ありがとうございます。
確かに、m=0もある、ということに気を取られてそちらに気づきませんでした。
>>937
あまり解法が簡潔ではないのでしょうか。
そうなると、まだまだ時間がかかりそうですね。
ご指摘、ありがとうございます。
確かに、m=0もある、ということに気を取られてそちらに気づきませんでした。
>>937
あまり解法が簡潔ではないのでしょうか。
そうなると、まだまだ時間がかかりそうですね。
940 ：大学への名無しさん：2013/01/16(水) 19:24:18.62 ID:krR3Rvoj0
L を lx+my+n=0 （ l^2+m^2≠0，n≠0 )
とでもおいて代入したらすぐ解けるだろ．
とでもおいて代入したらすぐ解けるだろ．
>>919
あ、なんかすごく分かりました。
すっきりしました！
そもそも符号や範囲ちがったら等号成り立たないですね；
１年ぶりなのでちょっと鈍ってるみたいです。
ありがとうございましたm(__)m
>>915
自分でもそういうことだろうと思ってはいたんですけど…
かなり自分鈍ってますね。すみません
>>918さんも丁寧にありがとうございました
あ、なんかすごく分かりました。
すっきりしました！
そもそも符号や範囲ちがったら等号成り立たないですね；
１年ぶりなのでちょっと鈍ってるみたいです。
ありがとうございましたm(__)m
>>915
自分でもそういうことだろうと思ってはいたんですけど…
かなり自分鈍ってますね。すみません
>>918さんも丁寧にありがとうございました
>>938の方針でやってみる
p↑ を直線L上の点の位置ベクトル、q↑を直線Lに平行なベクトルとすると
直線L上の任意の点は p↑ + sq↑ と表される
直線Lは原点を通らないので全てのsについてp↑ + sq↑≠0↑
直線Lは行列Aの変換によってL自身に移るので
A(p↑ + sq↑)
= Ap↑ + sAq↑ = p↑ + tq↑ --- (1)
と表される
(1)においてsを唯一の変数と見ればtをsの関数t(s)と
そしてtを唯一の変数と見ればsをtの関数s(t)と考えることが可能である
(1)に s = 0 を代入して Ap↑ = p↑ + t(0)q↑
t = 0 を代入して Ap↑ + s(0)Aq↑ = p↑
を得る
ここで
Ap↑ + [ s(0)t(0) / { s(0) + t(0) } ]Aq↑
= p↑ + [ s(0)t(0) / { s(0) + t(0) } ]q↑
が成立する（計算するだけで良い）
p↑ + [ s(0)t(0) / { s(0) + t(0) } ]q↑ = r↑とおくと
Ar↑ = r↑が成立
つまり行列Aは固有値1を持ち以下略
p↑ を直線L上の点の位置ベクトル、q↑を直線Lに平行なベクトルとすると
直線L上の任意の点は p↑ + sq↑ と表される
直線Lは原点を通らないので全てのsについてp↑ + sq↑≠0↑
直線Lは行列Aの変換によってL自身に移るので
A(p↑ + sq↑)
= Ap↑ + sAq↑ = p↑ + tq↑ --- (1)
と表される
(1)においてsを唯一の変数と見ればtをsの関数t(s)と
そしてtを唯一の変数と見ればsをtの関数s(t)と考えることが可能である
(1)に s = 0 を代入して Ap↑ = p↑ + t(0)q↑
t = 0 を代入して Ap↑ + s(0)Aq↑ = p↑
を得る
ここで
Ap↑ + [ s(0)t(0) / { s(0) + t(0) } ]Aq↑
= p↑ + [ s(0)t(0) / { s(0) + t(0) } ]q↑
が成立する（計算するだけで良い）
p↑ + [ s(0)t(0) / { s(0) + t(0) } ]q↑ = r↑とおくと
Ar↑ = r↑が成立
つまり行列Aは固有値1を持ち以下略
年利率6%で100万円を借り、1年後より第1回目の返済を始め、その後、毎年同額ずつ支払い、
10年間で返済を完了する。毎年支払う金額を求めよ。ただし、1年毎の複利法で計算し、
1.06^10=1.79とする。また、求める金額は、100円未満を切り上げよ。
（解説）
年利率6%で100万円を借りたままだとすると、その元利合計S1は、
S1=100(1+0.06)^10=179（万円）
毎年支払う金額をx万円とし、それを9年間積み立てたとして、10回目を積み立てたときの合計S2は、
S2=1.06^9・x ＋ 1.06^8^8・x ＋ … ＋ 1.06・x ＋ x
（解答）
S1とS2が一致することから、136000円が求められる。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
解説の通り解けば、解答が得られる、というのは分かるのですが、
解説の意味が分かりません
何故、毎年自分が支払う金額に対して、利率を掛けて行くのでしょうか？
10年間で返済を完了する。毎年支払う金額を求めよ。ただし、1年毎の複利法で計算し、
1.06^10=1.79とする。また、求める金額は、100円未満を切り上げよ。
（解説）
年利率6%で100万円を借りたままだとすると、その元利合計S1は、
S1=100(1+0.06)^10=179（万円）
毎年支払う金額をx万円とし、それを9年間積み立てたとして、10回目を積み立てたときの合計S2は、
S2=1.06^9・x ＋ 1.06^8^8・x ＋ … ＋ 1.06・x ＋ x
（解答）
S1とS2が一致することから、136000円が求められる。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
解説の通り解けば、解答が得られる、というのは分かるのですが、
解説の意味が分かりません
何故、毎年自分が支払う金額に対して、利率を掛けて行くのでしょうか？
>>945
1年前に返した金は、翌年に同額返した場合の1.06倍の効果がある
2年前に返した金は、2年後に同額返した場合の1.06^2倍の効果がある
3年前に返した金は、3年後に同額返した場合の1.06^3倍の効果がある
…
9年前に返した金は、9年後に同額返した場合の1.06^9倍の効果がある
1年前に返した金は、翌年に同額返した場合の1.06倍の効果がある
2年前に返した金は、2年後に同額返した場合の1.06^2倍の効果がある
3年前に返した金は、3年後に同額返した場合の1.06^3倍の効果がある
…
9年前に返した金は、9年後に同額返した場合の1.06^9倍の効果がある
>>945
100万円借りる。
1年後にx万円返すが、別にx万円借りて9年間借りっぱなしにする。
2年後にx万円返すが、別にx万円借りて8年間借りっぱなしにする。
……
10年後にx万円返して100万円返済完了するが、別にx万円借りる。
別に借りたぶんの借入残高を合計したのがS2だが、
これは100万円借りっぱなしにしていた場合の残高と同じだから。
100万円借りる。
1年後にx万円返すが、別にx万円借りて9年間借りっぱなしにする。
2年後にx万円返すが、別にx万円借りて8年間借りっぱなしにする。
……
10年後にx万円返して100万円返済完了するが、別にx万円借りる。
別に借りたぶんの借入残高を合計したのがS2だが、
これは100万円借りっぱなしにしていた場合の残高と同じだから。
948 ：大学への名無しさん：2013/01/18(金) 06:33:37.17 ID:QUg2crTU0
a1=4
an+1=(4an-9)/(an-2) (n=1,2,3,…)
で、定義される数列について、
(1)an≠3を示せ
(2)an-3=bnとおいて、一般項anを求めよ
(2)の「an-3=bnとおく」という文言が無くても、(1)でan≠3を示させていることにより、
bn=an-3とおくことを推測できますが、
(1)も「an-3=bnとおく」という文言も全く無ければ、私はこの問題を解く自信がありません
文系の最高峰大学を狙う場合、誘導が全く無くても、
解けるようにならなければならない問題でしょうか？
an+1=(4an-9)/(an-2) (n=1,2,3,…)
で、定義される数列について、
(1)an≠3を示せ
(2)an-3=bnとおいて、一般項anを求めよ
(2)の「an-3=bnとおく」という文言が無くても、(1)でan≠3を示させていることにより、
bn=an-3とおくことを推測できますが、
(1)も「an-3=bnとおく」という文言も全く無ければ、私はこの問題を解く自信がありません
文系の最高峰大学を狙う場合、誘導が全く無くても、
解けるようにならなければならない問題でしょうか？
>>948
誘導なしで解けなんて最高峰の大学ほど出さないから
誘導なしで解けなんて最高峰の大学ほど出さないから
950 ：大学への名無しさん：2013/01/18(金) 07:52:41.67 ID:Um68qnE90
特性方程式解くだけじゃん
y＝ax^2（a＞0）に直線l：y＝－3x＋12がA，Bで交わっておりlがx軸，y軸と交わる点をC，DとするとA，Bのy座標の比は4：1，Dを通り傾き正の直線mがy＝ax^2とE，Fで交わっている.△AEF：△ABF＝7：6のとき△ODE：△ODFを求めよ.
私立東海高校の2011年の問題です
高校内容を使用してもよいので、教えてください
よろしくお願いします
私立東海高校の2011年の問題です
高校内容を使用してもよいので、教えてください
よろしくお願いします
>>951
ここ大学受験板なんだけどなんでここで聞いたの？スレ違い過ぎなんだけど
まあいいや
EとFのどっちがどっちか位置関係不明なんだが、質問するならちゃんと書くか図くらいつけろ
1)Eのx座標が負の場合
AとBのy座標の比が4:1なのでx座標の比は2:1つまりAD:DB=2:1
△ADF:△BDF=2:1
△AEF：△ABF＝7：6であるから△ADF:△BDF:△ADE=4:2:3
△ADF:△ADE=4:3よりED:DF=3:4
△ODE：△ODF=3:4
2)Eのx座標が正の場合
まあだいたい同じだ
ここ大学受験板なんだけどなんでここで聞いたの？スレ違い過ぎなんだけど
まあいいや
EとFのどっちがどっちか位置関係不明なんだが、質問するならちゃんと書くか図くらいつけろ
1)Eのx座標が負の場合
AとBのy座標の比が4:1なのでx座標の比は2:1つまりAD:DB=2:1
△ADF:△BDF=2:1
△AEF：△ABF＝7：6であるから△ADF:△BDF:△ADE=4:2:3
△ADF:△ADE=4:3よりED:DF=3:4
△ODE：△ODF=3:4
2)Eのx座標が正の場合
まあだいたい同じだ
953 ：大学への名無しさん：2013/01/18(金) 12:14:28.44 ID:HzWtYPvOO
「数学読本」は教科書と解法インプット用参考書のどちらに近い内容ですか？
質問があります。どなたか教えてくださると嬉しいです。
(2)をお願いします
自然数nに対し、3つの数a,b,cがa+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=nをみたすとき
(1)a,b,cを三つの解にもつ3次方程式をつくれ
(2)さらにa^4+b^4+c^4=nが成り立つとすれば、少なくともa,b,cの一つは1であることを示せ
(2)をお願いします
自然数nに対し、3つの数a,b,cがa+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=nをみたすとき
(1)a,b,cを三つの解にもつ3次方程式をつくれ
(2)さらにa^4+b^4+c^4=nが成り立つとすれば、少なくともa,b,cの一つは1であることを示せ
956 ：大学への名無しさん：2013/01/18(金) 13:12:35.66 ID:A/D85iTVP
京大は誘導は誘導無いぞ
最高峰の大学ではないかも知れんが
最高峰の大学ではないかも知れんが
957 ：大学への名無しさん：2013/01/18(金) 13:15:21.37 ID:cZDrEknf0
>>954
手を動かさない馬鹿は(a-1)(b-1)(c-1)を計算したがるかもしれんが(1)をやりゃ分かる。
x=a,b,cを解とする方程式をx^3+px^2+qx+r=0とせよ。
p,qは解と係数の関係で求まる。
x=a,b,cを代入して足すたらn(1+p+q)+3r=0でr=-n/3(1+p+q)が出て終わり。
ここでx^4+px^3+qx^2+rx=0はx=0,a,b,cを解とするからx=a,b,cを代入して足すたら
n(1+p+q+r)=0
1+p+q+r=0
代入すたら分かるようにx=1はx^3+px^2+qx+r=0の解。
手を動かさない馬鹿は(a-1)(b-1)(c-1)を計算したがるかもしれんが(1)をやりゃ分かる。
x=a,b,cを解とする方程式をx^3+px^2+qx+r=0とせよ。
p,qは解と係数の関係で求まる。
x=a,b,cを代入して足すたらn(1+p+q)+3r=0でr=-n/3(1+p+q)が出て終わり。
ここでx^4+px^3+qx^2+rx=0はx=0,a,b,cを解とするからx=a,b,cを代入して足すたら
n(1+p+q+r)=0
1+p+q+r=0
代入すたら分かるようにx=1はx^3+px^2+qx+r=0の解。
>>956
漸化式を解けという問題に関してだろ
漸化式を解けという問題に関してだろ
961 ：大学への名無しさん：2013/01/18(金) 17:55:48.07 ID:HzWtYPvOO
>>960
ありがとうございます。
迷惑ついでにあと２点質問があります。
１．「数学読本」について、どういった部分からそう感じられましたか？
２．「分野別受験数学の理論」は書名のとおり受験用として有用なものだと思いますか？
ありがとうございます。
迷惑ついでにあと２点質問があります。
１．「数学読本」について、どういった部分からそう感じられましたか？
２．「分野別受験数学の理論」は書名のとおり受験用として有用なものだと思いますか？
>>961
１．
まず第1にコストパフォーマンスが悪い
また普通の受験生にとってはこの本を理解しても
入試問題がすらすら解けるようにはならないと思えるので
入試問題の数学はやはり少し特殊なので，普通の人にとっては
それ用の訓練を積んだほうが結果に反映されやすいということだ
同じ金額を出すなら，大学初年級の微積や線形代数の本を買うほうが
入試問題のネタも（一部だが）わかって有意義かもしれない
（これも普通の受験生には積極的には勧めないが）
２．
1冊買ったけどほとんど使っていない
普通の教科書（解答付きの数研『体系数学』を俺は勧める）が理解できれば
あとは自分で気に入った本をやればいいのでは
参考までに俺のお気に入りは
『合格る計算』『数学ショートプログラム』
『微積分基礎の極意』『標準問題精講数学3C』
『ハイレベル理系数学』『合否を分けたこの1題』
ここのほうがいろいろな意見が聞けるのでは
数学の勉強の仕方 Part173
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1356608908/
１．
まず第1にコストパフォーマンスが悪い
また普通の受験生にとってはこの本を理解しても
入試問題がすらすら解けるようにはならないと思えるので
入試問題の数学はやはり少し特殊なので，普通の人にとっては
それ用の訓練を積んだほうが結果に反映されやすいということだ
同じ金額を出すなら，大学初年級の微積や線形代数の本を買うほうが
入試問題のネタも（一部だが）わかって有意義かもしれない
（これも普通の受験生には積極的には勧めないが）
２．
1冊買ったけどほとんど使っていない
普通の教科書（解答付きの数研『体系数学』を俺は勧める）が理解できれば
あとは自分で気に入った本をやればいいのでは
参考までに俺のお気に入りは
『合格る計算』『数学ショートプログラム』
『微積分基礎の極意』『標準問題精講数学3C』
『ハイレベル理系数学』『合否を分けたこの1題』
ここのほうがいろいろな意見が聞けるのでは
数学の勉強の仕方 Part173
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1356608908/
A～Dのカードが1枚ずつあり、1枚引いて戻すの作業を4回行うとします。
このとき引いた4枚のカードに書かれていた文字の種類が2種類となる確率を求めなさい。
例)AACC AAAB
解説で
○○××となる場合の数が4C2
○○○×となる場合の数が4P2
であるから……
となっていましたがなぜ○○○×となるのは4P2なんでしょうか？
4種の中から2種を選ぶだけだと思って間違えました。
このとき引いた4枚のカードに書かれていた文字の種類が2種類となる確率を求めなさい。
例)AACC AAAB
解説で
○○××となる場合の数が4C2
○○○×となる場合の数が4P2
であるから……
となっていましたがなぜ○○○×となるのは4P2なんでしょうか？
4種の中から2種を選ぶだけだと思って間違えました。
>>957
いけました、有難うございます
一応、(1)は紙に書いてといたんですが、(2)に結びつけて答えにはたどり着けませんでした
>>959さんも、ありがとうございます
>>953
自分も数学読本は1-6まで揃えてるけど>>960さんのいうとおり、受験対策には向いてないかも。
予習して先進める人にはいいかもしれないけど
>>963
◯◯◯×の時は、4種の中から、2種類を選んで(4C2)その中で、その二つ(例えばA,D)をAが三つか、Dが三つかで2とおりあるから、それらを掛け合わせて4P2と思えば、理解できると思うよ
質問者が回答するのもあれだけど
いけました、有難うございます
一応、(1)は紙に書いてといたんですが、(2)に結びつけて答えにはたどり着けませんでした
>>959さんも、ありがとうございます
>>953
自分も数学読本は1-6まで揃えてるけど>>960さんのいうとおり、受験対策には向いてないかも。
予習して先進める人にはいいかもしれないけど
>>963
◯◯◯×の時は、4種の中から、2種類を選んで(4C2)その中で、その二つ(例えばA,D)をAが三つか、Dが三つかで2とおりあるから、それらを掛け合わせて4P2と思えば、理解できると思うよ
質問者が回答するのもあれだけど
面積100の三角形で周の長さが最小になるものを求めよという問題で、答えはおそらく正三角形になるんでしょうけどやり方が分かりません。
だれか教えてください。
だれか教えてください。
まず底辺と高さを固定
>>963
普通は
ある2種類だけであるときの場合の数×2種類の選び方 を考えて
(2^4-2)*C[4,2]/4^4
とすると思うが
>○○××となる場合の数が4C2
>○○○×となる場合の数が4P2
としてから並べ方考えるのって二度手間じゃね？
普通は
ある2種類だけであるときの場合の数×2種類の選び方 を考えて
(2^4-2)*C[4,2]/4^4
とすると思うが
>○○××となる場合の数が4C2
>○○○×となる場合の数が4P2
としてから並べ方考えるのって二度手間じゃね？
969 ：大学への名無しさん：2013/01/19(土) 15:55:12.54 ID:GYG2pHNzP
0°＜θ＜90°のときtanθが0＜tanθとなるのはどうしてですか？
そもそもタンジェントの定義は？
971 ：大学への名無しさん：2013/01/19(土) 16:57:00.99 ID:GYG2pHNzP
y/x
>>969
単位円見ればわかる
単位円見ればわかる
973 ：大学への名無しさん：2013/01/19(土) 18:05:48.06 ID:GYG2pHNzP
>>972
単位円見てcosがx、sinがyっていうのは分かりやすいんですけどtanだけよく分からないんです…
単位円見てcosがx、sinがyっていうのは分かりやすいんですけどtanだけよく分からないんです…
975 ：大学への名無しさん：2013/01/19(土) 18:19:53.37 ID:GYG2pHNzP
参考書に分数型漸化式の特性方程式についての解説が載っており、
an+1=ran+s/pan+9 (ps-qr≠0)の特性方程式はα=rα+s/pα+9と書いてあります
この意味は理解出来るのですが、何故ps-qr=0であってはならないのでしょうか？
an+1=ran+s/pan+9 (ps-qr≠0)の特性方程式はα=rα+s/pα+9と書いてあります
この意味は理解出来るのですが、何故ps-qr=0であってはならないのでしょうか？
式を分かりやすく書け、話はそれからだ
>>976
約分されちゃうから式が意味を成さない
約分されちゃうから式が意味を成さない
979 ：大学への名無しさん：2013/01/21(月) 13:49:22.36 ID:p9brI18E0
括弧もまともにつけられない、qを9と書くとか重症だな
>>966解ける人いませんか？
>>980
すぐ下に回答されてるじゃん
すぐ下に回答されてるじゃん
>>982
底辺を固定すると面積一定なので高さも固定される。
このとき、底辺以外の2辺の長さの和が最小になるのは、その2辺が等しいとき。
これはどの辺を底辺と見ても同じなので、結局3辺とも等しいときが最小。
底辺を固定すると面積一定なので高さも固定される。
このとき、底辺以外の2辺の長さの和が最小になるのは、その2辺が等しいとき。
これはどの辺を底辺と見ても同じなので、結局3辺とも等しいときが最小。
a[n]=1/nΣ[k=n,4n][√k]/√nと定めるとき極限値lim[n→∞]a[n]を求めよ
という問題で解答はガウス記号を√k－1<[√k]≦√kではずしてはさみうちで解いているんですけど
[√k]=√k－α(0≦α<1)とおいてそのまま区分求積で求めるのはだめですか？
という問題で解答はガウス記号を√k－1<[√k]≦√kではずしてはさみうちで解いているんですけど
[√k]=√k－α(0≦α<1)とおいてそのまま区分求積で求めるのはだめですか？
次立ててくる
10進法で表したときnけたとなる正の整数のうち、その表示に数字1が奇数個含まれている
ものの個数をan、そうでないものの個数をbnとする。
(1)an+1とbn+1をanとbnを用いて表せ。
(2)anとbnをそれぞれnの式で表せ。
an+1=9an+bn
bn+1=an+9bn
となり、連立漸化式を解くらしいのですが、プロセスが全く分かりません！
（連立漸化式の解き方はバッチグーです）
よろしくお願いします！
ものの個数をan、そうでないものの個数をbnとする。
(1)an+1とbn+1をanとbnを用いて表せ。
(2)anとbnをそれぞれnの式で表せ。
an+1=9an+bn
bn+1=an+9bn
となり、連立漸化式を解くらしいのですが、プロセスが全く分かりません！
（連立漸化式の解き方はバッチグーです）
よろしくお願いします！
>>987
乙
乙
六十七日。
>>988
乙
乙