【東大】今日の一問【理系】
東京大学入試対策用に、毎朝一問数学の問題を出題します。
ただし毎週土曜日はお休み。
解答、解説動画も次の日の朝にアップします。
質問があればできるだけ答えますが、
今日の一問以外の質問は時間的に答えられないと思います。
東大受験生の皆さん、この１年ともに頑張っていきましょう！
ただし毎週土曜日はお休み。
解答、解説動画も次の日の朝にアップします。
質問があればできるだけ答えますが、
今日の一問以外の質問は時間的に答えられないと思います。
東大受験生の皆さん、この１年ともに頑張っていきましょう！
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2 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/15(日) 10:18:37.24 ID:3dQn2GULP
バックナンバー
【４月８日の今日の一問～外心】
座標空間における3点A(4,-1,2),B(2,2,3),C(5,-4,0)を頂点とする三角形の外心の座標を求めよ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-78.html
【４月９日の今日の一問～発散速度】
nは自然数、xは実数とする。
(1)h>0のとき、任意のnに対して(1+h)^n>=1+nh+{n(n-1)/2}h^2を示せ。
(2)a>1のとき、lim(n→∞)n/a^n=0を示せ。
(3)a>1のとき、lim(x→∞)x/a^x=0を示せ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-81.html
【４月１０日の今日の一問～対称不定方程式】
a,b,cを1/a+1/b+1/c<1を満たす任意の自然数とするとき、1/a+1/b+1/cの最大値を求めよ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-79.html
【４月１１日の今日の一問～β関数】
I(n,m)=∫[0,1]{(1-x)^n}{x^m}dxとおく。ただしn,mは負でない整数とする。
(1)n≧1のとき、I(n,m)={n/(m+1)}I(n-1,m+1)が成り立つことをを示せ。
(2)I(n,m)=1/(n+m+1)C[n+m,m]であることを示せ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-82.html
【４月１２日の今日の一問～0近似】
S(a)=∫[0,1]|x^2-4ax+3a^2|dxとおく。
aがa>0の範囲で動く時S(a)の最小値を求めよ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-80.html
【４月１３日の今日の一問～雨どい】
点Oを中心とした扇形OPQは、孤PQの長さが1、中心角∠POQ＝θ(0<θ<2π)を満たしている。
線分PQと孤PQに囲まれる部分の面積をS(θ)としたとき、これの最大値を求めよ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-83.html
【４月８日の今日の一問～外心】
座標空間における3点A(4,-1,2),B(2,2,3),C(5,-4,0)を頂点とする三角形の外心の座標を求めよ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-78.html
【４月９日の今日の一問～発散速度】
nは自然数、xは実数とする。
(1)h>0のとき、任意のnに対して(1+h)^n>=1+nh+{n(n-1)/2}h^2を示せ。
(2)a>1のとき、lim(n→∞)n/a^n=0を示せ。
(3)a>1のとき、lim(x→∞)x/a^x=0を示せ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-81.html
【４月１０日の今日の一問～対称不定方程式】
a,b,cを1/a+1/b+1/c<1を満たす任意の自然数とするとき、1/a+1/b+1/cの最大値を求めよ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-79.html
【４月１１日の今日の一問～β関数】
I(n,m)=∫[0,1]{(1-x)^n}{x^m}dxとおく。ただしn,mは負でない整数とする。
(1)n≧1のとき、I(n,m)={n/(m+1)}I(n-1,m+1)が成り立つことをを示せ。
(2)I(n,m)=1/(n+m+1)C[n+m,m]であることを示せ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-82.html
【４月１２日の今日の一問～0近似】
S(a)=∫[0,1]|x^2-4ax+3a^2|dxとおく。
aがa>0の範囲で動く時S(a)の最小値を求めよ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-80.html
【４月１３日の今日の一問～雨どい】
点Oを中心とした扇形OPQは、孤PQの長さが1、中心角∠POQ＝θ(0<θ<2π)を満たしている。
線分PQと孤PQに囲まれる部分の面積をS(θ)としたとき、これの最大値を求めよ。
解答→http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-83.html
3 ：大学への名無しさん：2012/04/15(日) 10:18:50.92 ID:AA4dd1x30
今日の1問さん、この問題の解き方教えてください
任意の実数xに対して、うまく整数p、qをとると
{x-(p/q)}^2+{y-(1/(2q^2))}^2≦{1/(2q^2)}^2
とできるyを求めよ
4 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/15(日) 10:19:33.73 ID:3dQn2GULP
5 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/15(日) 11:08:39.08 ID:3dQn2GULP
6 ：4月15日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/15(日) 12:17:32.12 ID:3dQn2GULP
xyz座標空間内に点A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1),F(1,0,1),G(1,1,1),H(0,1,1)を頂点とする立方体ABCD-EFGHがある。対角線AGを含む平面でこの立方体を切断するとき、その断面積Sのとりうる値の範囲を求めよ。
7 ：今日の一問 ◆nZijmWneVQ ：2012/04/15(日) 12:20:02.75 ID:3dQn2GULP
この問題も答えをトリップにしましょう。
範囲にすると答えを統一しづらいので、最大値を書いてください。
例えば最大値が√13だと思った場合、名前欄に#√13と記入してください。
ただし英数字は必ず半角でお願いします。
範囲にすると答えを統一しづらいので、最大値を書いてください。
例えば最大値が√13だと思った場合、名前欄に#√13と記入してください。
ただし英数字は必ず半角でお願いします。
誰かこの先生の授業受けてる人いないの？
9 ：大学への名無しさん：2012/04/15(日) 13:06:35.81 ID:9f8oH6dci
新スレお疲れさまです
今日の問題難しい…立体図形は苦手だ
前スレで指摘あったし難易度あがった？
今日の問題難しい…立体図形は苦手だ
前スレで指摘あったし難易度あがった？
確かに難易度上がったな
二次レベルじゃね
二次レベルじゃね
どこ高？
ていうか臨海セミナー自体、よく聞くものの実態が不明っていうのもあって微妙な印象
ていうか臨海セミナー自体、よく聞くものの実態が不明っていうのもあって微妙な印象
a,b,x,yを整数とする。
a^3+6ab^2=x^3+6xy^2
3a^2b+2b^3=3x^2y+2y^3
のとき、(a,b)=(x,y)を示せ。
a^3+6ab^2=x^3+6xy^2
3a^2b+2b^3=3x^2y+2y^3
のとき、(a,b)=(x,y)を示せ。
>>13
特にa=0のときにも与式が成り立つ
第一式より
0=x^3+6xy^2
=x(x^2+6y^2)
x^2と6y^2は共に負でないので、この式から
x=0または(x=0かつy=0)
⇒x=0
a=x=0を第二式に代入してb=yを得る
この上で、一般のaについて、特にb=0のときにも与式が成り立つ
y=b=0を第一式に代入してa=xを得る
以上より(a,b)=(x,y) //
特にa=0のときにも与式が成り立つ
第一式より
0=x^3+6xy^2
=x(x^2+6y^2)
x^2と6y^2は共に負でないので、この式から
x=0または(x=0かつy=0)
⇒x=0
a=x=0を第二式に代入してb=yを得る
この上で、一般のaについて、特にb=0のときにも与式が成り立つ
y=b=0を第一式に代入してa=xを得る
以上より(a,b)=(x,y) //
>>15
問題文がざっくりしててちょっと曖昧だが、「任意の整数a,bについて、整数x,yが与式を満たすとき(a,b)=(x,y)を示せ」ということだと解釈した
aやbは任意の整数だから特にaやbが0のときにも成り立つことが必要条件
問題文がざっくりしててちょっと曖昧だが、「任意の整数a,bについて、整数x,yが与式を満たすとき(a,b)=(x,y)を示せ」ということだと解釈した
aやbは任意の整数だから特にaやbが0のときにも成り立つことが必要条件
17 ：大学への名無しさん：2012/04/15(日) 18:55:34.21 ID:L3jiXlvE0
ていうか問題分が悪いだろ
20 ： ◆nZijmWneVQ ：2012/04/15(日) 21:23:31.00 ID:u5OByqJ9i
今日の問題の説けた時の壮快感は異常w
>>16
さすがにそれはねーよ・・・
さすがにそれはねーよ・・・
>>20
うわあああああ
うわあああああ
>>22
任意の整数a,bで示せてないじゃん・・・
任意の整数a,bで示せてないじゃん・・・
問題文変更
整数a,b,x,yが
a^3+6ab^2=x^3+6xy^2
3a^2b+2b^3=3x^2y+2y^3
を満たしている。
(a,b)=(x,y)を示せ。
整数a,b,x,yが
a^3+6ab^2=x^3+6xy^2
3a^2b+2b^3=3x^2y+2y^3
を満たしている。
(a,b)=(x,y)を示せ。
最後に今日の一問解いて寝るわ
待ってろよ
待ってろよ
27 ： ◆nZijmWneVQ ：2012/04/15(日) 23:12:32.47 ID:dp0hMNNa0
うわあああああああ
なんで違うのと思ったら最後に×2してないだけだったああああああ
なんで違うのと思ったら最後に×2してないだけだったああああああ
28 ： ◆nZijmWneVQ ：2012/04/15(日) 23:13:06.41 ID:dp0hMNNa0
×2さえしてれば5分で解けた問題なのに
29 ： ◆nZijmWneVQ ：2012/04/15(日) 23:26:58.18 ID:rY3IaQ+J0
三秒でといた
30 ： ◆nZijmWneVQ ：2012/04/15(日) 23:27:31.87 ID:rY3IaQ+J0
ぶっちゃけ勘
まあなんとなく感でわかるよな
どう考えてもああいうふうに切った時が一番でかいもん
どう考えてもああいうふうに切った時が一番でかいもん
>>24
必要条件も分からない人とはお話したくないです
必要条件も分からない人とはお話したくないです
>>33
与式:p
「∀a∈Z,∀b∈Z,p」⇒「a=0,p」⇔「b=y」より
「∀a∈Z,∀b∈Z,p」⇔「∀a∈Z,∀b∈Z,p」∧「b=y」
「∀a∈Z,∀b∈Z,p」⇔「∀a∈Z,∀b∈Z,p」∧「b=y」⇒「b=0,p」∧「b=y」⇔「a=x」より
「∀a∈Z,∀b∈Z,p」⇔「∀a∈Z,∀b∈Z,p」∧「a=x」⇔「∀a∈Z,∀b∈Z,p」∧「a=x」∧「b=y」⇒「(a,b)=(x,y)」
a≠0かつb≠0のとき(a,b)=(x,y)が与式を満たすかどうか、というのは十分性に関する問題であって必要性には関わらない
そんなことも分からないレベル低いやつが東大目指してるの？
与式:p
「∀a∈Z,∀b∈Z,p」⇒「a=0,p」⇔「b=y」より
「∀a∈Z,∀b∈Z,p」⇔「∀a∈Z,∀b∈Z,p」∧「b=y」
「∀a∈Z,∀b∈Z,p」⇔「∀a∈Z,∀b∈Z,p」∧「b=y」⇒「b=0,p」∧「b=y」⇔「a=x」より
「∀a∈Z,∀b∈Z,p」⇔「∀a∈Z,∀b∈Z,p」∧「a=x」⇔「∀a∈Z,∀b∈Z,p」∧「a=x」∧「b=y」⇒「(a,b)=(x,y)」
a≠0かつb≠0のとき(a,b)=(x,y)が与式を満たすかどうか、というのは十分性に関する問題であって必要性には関わらない
そんなことも分からないレベル低いやつが東大目指してるの？
35 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 01:04:19.10 ID:gZr/914m0
両方とも東大は受からないでFA
36 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 02:50:37.69 ID:gwd+XgQM0
37 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/16(月) 06:29:08.53 ID:puyM3yWRP
38 ：4月16日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/16(月) 06:34:31.98 ID:puyM3yWRP
座標平面においてx座標とy座標がともに整数である点を格子点という。
また、2つの格子点を結ぶ長さ1の線分から両端を除いたものを格子辺という。
(1) 点P(360,2010)を通る直線y=ax(aは定数)が0≦x≦360の範囲で交わる格子辺の数を求めよ。
(2) nを2以上の整数とする。点P(360,2010)を通る曲線y=bx^n(bはnにより定まる定数)が0≦x≦360の範囲で交わる格子辺の数を求めよ。
また、2つの格子点を結ぶ長さ1の線分から両端を除いたものを格子辺という。
(1) 点P(360,2010)を通る直線y=ax(aは定数)が0≦x≦360の範囲で交わる格子辺の数を求めよ。
(2) nを2以上の整数とする。点P(360,2010)を通る曲線y=bx^n(bはnにより定まる定数)が0≦x≦360の範囲で交わる格子辺の数を求めよ。
39 ：今日の一問 ◆SiR1/vvEjA ：2012/04/16(月) 06:51:29.27 ID:puyM3yWRP
この問題も(2)の答えをトリップにします！
答えが1234個だと思った人は#1234と名前欄に記入してください。
ただし英数字は全て半角でお願いします。
答えが1234個だと思った人は#1234と名前欄に記入してください。
ただし英数字は全て半角でお願いします。
なぜ2010?
41 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 11:41:27.70 ID:TxbJ82D70
42 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 19:48:14.44 ID:8xkhqPt70
43 ： ◆SiR1/vvEjA ：2012/04/16(月) 22:22:55.71 ID:IlSGYY+Wi
ほんとにだんだん難しくなるw
河合始まるまでいい暇つぶしになったわ
河合始まるまでいい暇つぶしになったわ
44 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 22:30:27.98 ID:8ymdD6UP0
全然分からない
君らすごいな
君らすごいな
45 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/16(月) 23:10:47.76 ID:puyM3yWRP
>>43素晴らしい！さすがです
>>42
あ、凡ミスした・・・
全ての円と円の接点のy座標を拾ってしまいました
図にすると下のようになりますね
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/image.gif
>>42
あ、凡ミスした・・・
全ての円と円の接点のy座標を拾ってしまいました
図にすると下のようになりますね
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/image.gif
46 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/17(火) 06:38:54.08 ID:QtbrRnbrP
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-92.html
(1)の解き方次第で(2)が解けなくなる場合があるので
そこが難しいポイントかもしれません。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-92.html
(1)の解き方次第で(2)が解けなくなる場合があるので
そこが難しいポイントかもしれません。
47 ：4月17日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/17(火) 06:44:40.02 ID:QtbrRnbrP
AとBの二人がゲームを複数回行う。
このゲームにおいてAの勝つ確率はp(0<p<1)であり、
Bの勝つ確率は1-pである。すなわち引き分けはない。
毎回ゲームの勝者に1点ずつ与えていき、
点差が2点以上になった時点でゲームを終了する。
n回以内にゲームが終了し、かつ終了した時点で
Aの方が点数が高い確率をP(n)とする。ただしnを自然数とする。
(1) P(n)を求めよ。
(2) 極限値lim[n→∞]P(n)を計算せよ。
このゲームにおいてAの勝つ確率はp(0<p<1)であり、
Bの勝つ確率は1-pである。すなわち引き分けはない。
毎回ゲームの勝者に1点ずつ与えていき、
点差が2点以上になった時点でゲームを終了する。
n回以内にゲームが終了し、かつ終了した時点で
Aの方が点数が高い確率をP(n)とする。ただしnを自然数とする。
(1) P(n)を求めよ。
(2) 極限値lim[n→∞]P(n)を計算せよ。
48 ：大学への名無しさん：2012/04/17(火) 12:29:11.94 ID:J44d7ks+0
488 だるまにおん [2012/04/14(土) 09:52:15 ID:darumaotoshi]
閑散としてきたので、簡単な問題ですが出題します。
a,b,x,yを整数とする。
a^3+6ab^2=x^3+6xy^2
3a^2b+2b^3=3x^2y+2y^3
のとき、(a,b)=(x,y)を示せ。
491 prime_132 [2012/04/16(月) 23:26:48] sage
>>488
a^3 + 6ab^2 = x^3 + 6xy^2, ･･････(1)
3a^2･b + 2b^3 = 3x^2･y + 2y^3, ･･････ (2)
(1)±(2)*√2 より
(a±b√2)^3 = (x±y√2)^3, (複号同順)
3乗根をとる。
a ± b√2 = x ± y√2, (複号同順)
辺々たすと
2a = 2x,
a = x,
辺々引くと
(2√2)b = (2√2)y,
b = y,
492 だるまにおん [2012/04/17(火) 02:35:20 ID:darumaotoshi] sage
>>491
正解です。
閑散としてきたので、簡単な問題ですが出題します。
a,b,x,yを整数とする。
a^3+6ab^2=x^3+6xy^2
3a^2b+2b^3=3x^2y+2y^3
のとき、(a,b)=(x,y)を示せ。
491 prime_132 [2012/04/16(月) 23:26:48] sage
>>488
a^3 + 6ab^2 = x^3 + 6xy^2, ･･････(1)
3a^2･b + 2b^3 = 3x^2･y + 2y^3, ･･････ (2)
(1)±(2)*√2 より
(a±b√2)^3 = (x±y√2)^3, (複号同順)
3乗根をとる。
a ± b√2 = x ± y√2, (複号同順)
辺々たすと
2a = 2x,
a = x,
辺々引くと
(2√2)b = (2√2)y,
b = y,
492 だるまにおん [2012/04/17(火) 02:35:20 ID:darumaotoshi] sage
>>491
正解です。
51 ：大学への名無しさん：2012/04/17(火) 20:41:39.51 ID:BOzVRl3j0
Q(x)はxの多項式で，任意の実数xに対して
Q(x+2)-(x+1)Q(x+1)+xQ(x)+2Q(x-1)=0
が成り立つ．Q(1)=3のとき，Q(x)を求めよ．
Q(x+2)-(x+1)Q(x+1)+xQ(x)+2Q(x-1)=0
が成り立つ．Q(1)=3のとき，Q(x)を求めよ．
52 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/17(火) 21:17:41.29 ID:QtbrRnbrP
>>49正解です！
次回以降可能ならばぜひ途中の記述もアップしてください
時間があるときは目を通させていただきます！
他の人も画像をアップしたい場合は
http://iup.2ch-library.com/
にまずアップロードして、その画像のアドレスを貼れば
他の人も見れるようになるようです。
保存期間は一日とかみたいですが・・・
次回以降可能ならばぜひ途中の記述もアップしてください
時間があるときは目を通させていただきます！
他の人も画像をアップしたい場合は
http://iup.2ch-library.com/
にまずアップロードして、その画像のアドレスを貼れば
他の人も見れるようになるようです。
保存期間は一日とかみたいですが・・・
携帯のカメラで取るのおすすめ
すぐアップロードできるよ！
豆知識ついでに、位置情報サービスをオンにしてると検索結果とかで自分の今いるところの周辺情報見れるからおすすめ
iPhoneなら 設定→一般 でオンにできるよ
すぐアップロードできるよ！
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iPhoneなら 設定→一般 でオンにできるよ
55 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/17(火) 21:33:28.32 ID:QtbrRnbrP
56 ：大学への名無しさん：2012/04/17(火) 23:57:33.58 ID:BOzVRl3j0
Q(x)が1次関数と仮定するとQ(x)=0となり矛盾
Q(x)がn次関数(n≧2)と仮定し与式に代入する
x^nの係数に注目し、任意のxについて与式は成り立つ事を用いてn=2でなくてはならないと言える
ここまであってる？
Q(x)がn次関数(n≧2)と仮定し与式に代入する
x^nの係数に注目し、任意のxについて与式は成り立つ事を用いてn=2でなくてはならないと言える
ここまであってる？
60 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/18(水) 07:38:35.68 ID:moSkHR2BP
61 ：4月18日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/18(水) 07:41:03.23 ID:moSkHR2BP
xyz座標空間内に母線の長さが2、底面が半径1の円である円錐を、
頂点が原点と重なるようにxy平面上に置く。
この円錐を頂点が原点から動かないようにxy平面上を転がす時、
円錐が通過しうる領域をDとする。Dの体積を求めよ。
頂点が原点と重なるようにxy平面上に置く。
この円錐を頂点が原点から動かないようにxy平面上を転がす時、
円錐が通過しうる領域をDとする。Dの体積を求めよ。
計算ミスってた
x^2+3x-1
x^2+3x-1
64 ：大学への名無しさん：2012/04/18(水) 12:53:46.71 ID:hLX44hZU0
ん？>>61今日はすごい簡単？
正三角形回すだけであってる？
正三角形回すだけであってる？
>>62
(x+1)^(n+1)=x^(n+1)+n*x^n+(n次未満の項)
(x+1)^(n+1)=x^(n+1)+n*x^n+(n次未満の項)
66 ： ◆8tuD73oQMw ：2012/04/18(水) 13:51:17.55 ID:iUQv4WSli
だよね
面積分で瞬殺
面積分で瞬殺
68 ：大学への名無しさん：2012/04/18(水) 13:58:24.19 ID:U1E5mlgw0
こんな風にしてくんない？
1-5
◆vELb2uHn2Y ：2007/04/07(土) 12:00:32 ID:gKoCDuoZO
xyz空間の点A(0,0,1)B(0,1,0)C(0,0,-1)に対して折れ線ABCをz軸の
まわりに回転させて得られる曲面をDとする。x軸上に軸を持ちDに内接
する直円柱の体積の最大値を求めよ。
答は□*πの形になります。□=√2/2なら#√2/2
1-5
◆vELb2uHn2Y ：2007/04/07(土) 12:00:32 ID:gKoCDuoZO
xyz空間の点A(0,0,1)B(0,1,0)C(0,0,-1)に対して折れ線ABCをz軸の
まわりに回転させて得られる曲面をDとする。x軸上に軸を持ちDに内接
する直円柱の体積の最大値を求めよ。
答は□*πの形になります。□=√2/2なら#√2/2
π53√3/15
になった
になった
2/3*π^2+√3/6*π
略解
円錐の母線がx軸もしくはy軸と重なっている時を考える
この時の円錐の底面の縁上の一点をP(x,y,z)、また底面の円の中心をQとする
OQ↑•QP↑=0、QP=1を用いてx,yをzで表す
Z軸で切って積分
円錐の母線がx軸もしくはy軸と重なっている時を考える
この時の円錐の底面の縁上の一点をP(x,y,z)、また底面の円の中心をQとする
OQ↑•QP↑=0、QP=1を用いてx,yをzで表す
Z軸で切って積分
8(19-6√3)π/9
になった
自信はない
になった
自信はない
ホリエモン 元ニート でググれ
腹よじれてﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
８√３π/３ になった
75 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/18(水) 23:26:42.29 ID:moSkHR2BP
>>68
なるほど・・・何か慶應の穴埋め問題に似ていますね
できれば試してみます
明日の一問はちょっと無理っぽいですが
>>74正解です！
みなさん結構計算で苦戦しますね
本番は模試と違って計算量が妙に多いので要注意です！
なるほど・・・何か慶應の穴埋め問題に似ていますね
できれば試してみます
明日の一問はちょっと無理っぽいですが
>>74正解です！
みなさん結構計算で苦戦しますね
本番は模試と違って計算量が妙に多いので要注意です！
76 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/19(木) 06:16:48.73 ID:Joe59BdqP
77 ：4月19日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/19(木) 06:20:25.48 ID:Joe59BdqP
4点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)を頂点とする正方形Tに対し、
次の性質(A)を持つ点全体のなす領域を求め、図示せよ。
性質(A):その点を中心とする円で、Tの辺と8つの共有点を持つ円が存在する。
次の性質(A)を持つ点全体のなす領域を求め、図示せよ。
性質(A):その点を中心とする円で、Tの辺と8つの共有点を持つ円が存在する。
78 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 06:35:28.09 ID:LrkQKXKv0
(a^3+1)/2=(2a-1)^(1/3) をみたす実数 a を求めよ．
79 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 12:39:20.74 ID:lDXpbUYR0
>>78
t=(a^3 +1)/2=(2a-1)^(1/3)とすれば
t=(a^3 +1)/2
a=(t^3 +1)/2
でとりあえず a = t のところに交点があって
a^3 -2a +1 = 0
(a-1)(a^2 +a-1) = 0
これを踏まえると
(a^3 +1)^3 -8(2a-1) = 0
の左辺が因数分解できて
(a-1)(a^2 +a-1){(a^3 +1)^2 +(a+1)^2 +2a^4 +3a^2 +7} =0
したがって
a = 1, (-1±√5)/2
t=(a^3 +1)/2=(2a-1)^(1/3)とすれば
t=(a^3 +1)/2
a=(t^3 +1)/2
でとりあえず a = t のところに交点があって
a^3 -2a +1 = 0
(a-1)(a^2 +a-1) = 0
これを踏まえると
(a^3 +1)^3 -8(2a-1) = 0
の左辺が因数分解できて
(a-1)(a^2 +a-1){(a^3 +1)^2 +(a+1)^2 +2a^4 +3a^2 +7} =0
したがって
a = 1, (-1±√5)/2
80 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 12:48:25.87 ID:LrkQKXKv0
81 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 12:55:22.41 ID:LrkQKXKv0
a, b, c は正の実数で，かつ a+b+c = abc を満たしている．
このとき，
1/a+1/b+1/c ≧ √3
を証明せよ．
82 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 13:11:39.84 ID:h4VyY0vJ0
負の数の1/3乗って定義されてたんだ
83 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 14:32:39.97 ID:8IqRRIMk0
>>82
負数の3乗は負数なんだから、負数の3乗根も存在するだろ
負数の3乗は負数なんだから、負数の3乗根も存在するだろ
84 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 18:36:14.12 ID:t/5Axznq0
85 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 20:23:55.46 ID:lDXpbUYR0
>>77
円の中心を (a,b) とする。
対称性より
0≦b≦a≦1
となる領域だけ調べる。
この時、一番近い頂点は A でそこまでの距離は
√{(1-a)^2 +(1-b)^2}
一番遠い辺がBCでそこまでの距離は a+1
全ての辺と 2点ずつ共有点を持つので、全ての頂点は円の外にあり
全ての辺は一部の線分が円の中にある
半径を r とすれば、全ての辺と2点ずつ共有点を持つためには
a +1 < r < √{(1-a)^2 +(1-b)^2}
であることが必要十分
r は両辺の間の数（例えば両辺の相加平均）を取ればいいので
a +1 < √{(1-a)^2 +(1-b)^2}
4a < (1-b)^2
2√a < 1-b
b < 1-2√a
b ≧ 0なので
0 ≦ a < 1/4
0≦b≦a≦1 以外の領域は
y = x や x軸 y軸に関して
これを対称移動していけばいい
円の中心を (a,b) とする。
対称性より
0≦b≦a≦1
となる領域だけ調べる。
この時、一番近い頂点は A でそこまでの距離は
√{(1-a)^2 +(1-b)^2}
一番遠い辺がBCでそこまでの距離は a+1
全ての辺と 2点ずつ共有点を持つので、全ての頂点は円の外にあり
全ての辺は一部の線分が円の中にある
半径を r とすれば、全ての辺と2点ずつ共有点を持つためには
a +1 < r < √{(1-a)^2 +(1-b)^2}
であることが必要十分
r は両辺の間の数（例えば両辺の相加平均）を取ればいいので
a +1 < √{(1-a)^2 +(1-b)^2}
4a < (1-b)^2
2√a < 1-b
b < 1-2√a
b ≧ 0なので
0 ≦ a < 1/4
0≦b≦a≦1 以外の領域は
y = x や x軸 y軸に関して
これを対称移動していけばいい
Pと一番近いTの頂点との距離をL、PとTの各辺との距離の内で最大の値のものをLmaxとする
P(x,y)の満たすべき不等式はL>Lmaxである
第一象限について解けばy<(1-x)^2/4かつx<(1-y)^2/4である
P(x,y)の満たすべき不等式はL>Lmaxである
第一象限について解けばy<(1-x)^2/4かつx<(1-y)^2/4である
88 ：大学への名無しさん：2012/04/20(金) 04:27:33.12 ID:XMhlLpx30
89 ：大学への名無しさん：2012/04/20(金) 04:48:47.57 ID:XMhlLpx30
あ，ちなみに >>63 正解です．
>>88
等号成立がどちらもa=b=cのときだから、
1/a+1/b+1/c≧3(1/abc)^(1/3)について、
1/a+1/b+1/c=3(1/abc)^(1/3)はa=b=cのとき成り立ち、
このとき3(1/abc)^(1/3)=3^(1/2)
だから1/a+1/b+1/c≧3^(1/2)
ってやったつもりだったんだけど成り立たない？
等号成立がどちらもa=b=cのときだから、
1/a+1/b+1/c≧3(1/abc)^(1/3)について、
1/a+1/b+1/c=3(1/abc)^(1/3)はa=b=cのとき成り立ち、
このとき3(1/abc)^(1/3)=3^(1/2)
だから1/a+1/b+1/c≧3^(1/2)
ってやったつもりだったんだけど成り立たない？
91 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/20(金) 07:13:31.24 ID:YpvmtvGsP
92 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/20(金) 07:15:21.77 ID:YpvmtvGsP
93 ：4月20日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/20(金) 07:23:33.27 ID:YpvmtvGsP
aを実数とし、xの3次方程式9x^3-9ax^2-7x-2a=0を考える。
(1)この3次方程式が異なる実数解を3つもつためのaの条件を求めよ。
(2)(1)の条件のもと、3つの実数解をα、γ、βと名付ける。
このとき無限級数Σ[n=1～∞]α^n、Σ[n=1～∞]β^n、
Σ[n=1～∞]γ^nが全て収束するためのaの条件を求めよ。
(3)(1)の条件のもと、(2)と同様にα、β、γを定める時、
無限級数S=Σ[n=1～∞](α^n+β^n+γ^n)が収束するための
aの条件と、そのときの収束値を求めよ。
(1)この3次方程式が異なる実数解を3つもつためのaの条件を求めよ。
(2)(1)の条件のもと、3つの実数解をα、γ、βと名付ける。
このとき無限級数Σ[n=1～∞]α^n、Σ[n=1～∞]β^n、
Σ[n=1～∞]γ^nが全て収束するためのaの条件を求めよ。
(3)(1)の条件のもと、(2)と同様にα、β、γを定める時、
無限級数S=Σ[n=1～∞](α^n+β^n+γ^n)が収束するための
aの条件と、そのときの収束値を求めよ。
94 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/20(金) 07:35:02.53 ID:YpvmtvGsP
明日は土曜日なので今日の一問はお休みです
いつも問題出してくれる人ありがとう
土曜はお休みなので代わりに出題してくれたりしないでしょうか？
僕と紛らわしくないコテハンつけてくれたらなおありがたい
さらに解答をうｐロダでアップしてくれたりしたら感謝感激です
いつも問題出してくれる人ありがとう
土曜はお休みなので代わりに出題してくれたりしないでしょうか？
僕と紛らわしくないコテハンつけてくれたらなおありがたい
さらに解答をうｐロダでアップしてくれたりしたら感謝感激です
95 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/20(金) 08:11:55.05 ID:XMhlLpx30
96 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/20(金) 15:06:25.59 ID:YpvmtvGsP
>>95
ハイセンスｗ
ちなみに僕が使ってる「良問」の定義さらします
こんな感じの問題だとありがたいです
作成する問題は、次の項目ⅰ)を必ずみたし、
可能な限りⅱ)もみたしているものが望ましい。
ⅰ) 受験者の能力に比例した点数を与える
ⅱ) 数学的に興味深い内容を示唆している
ⅰ)について
入学試験問題として、優秀な学生を選抜するための項目である。
偶然の要素1)によって点数が上下しづらい、
またわずかな能力2)の差も点数の差として反映できる問題が望ましい。
具体的には、多くの受験生が学校・塾・予備校で習っていると思われる
解法・知識を、今までにない組み合わせで用いると正解に至るような問題、
また小問に分け採点ポイントが細かい問題がよい。
注1) 偶然の要素を誘発しやすい問題は次のようなものである。
・中途半端に有名な数学的知識を用いて簡単に解けてしまう
・非常に高度な発想、式変形を必要とする
注2) 能力とは以下の2つを指す。
・習った知識、解法を状況に応じて使用できる
・正確な計算、場合分けが実行できる
なお次の能力については制限時間のある筆記試験では正しく評価
することが困難であるため要求しない。
・習ったことのないまったく新しい解法を創ることができる
ハイセンスｗ
ちなみに僕が使ってる「良問」の定義さらします
こんな感じの問題だとありがたいです
作成する問題は、次の項目ⅰ)を必ずみたし、
可能な限りⅱ)もみたしているものが望ましい。
ⅰ) 受験者の能力に比例した点数を与える
ⅱ) 数学的に興味深い内容を示唆している
ⅰ)について
入学試験問題として、優秀な学生を選抜するための項目である。
偶然の要素1)によって点数が上下しづらい、
またわずかな能力2)の差も点数の差として反映できる問題が望ましい。
具体的には、多くの受験生が学校・塾・予備校で習っていると思われる
解法・知識を、今までにない組み合わせで用いると正解に至るような問題、
また小問に分け採点ポイントが細かい問題がよい。
注1) 偶然の要素を誘発しやすい問題は次のようなものである。
・中途半端に有名な数学的知識を用いて簡単に解けてしまう
・非常に高度な発想、式変形を必要とする
注2) 能力とは以下の2つを指す。
・習った知識、解法を状況に応じて使用できる
・正確な計算、場合分けが実行できる
なお次の能力については制限時間のある筆記試験では正しく評価
することが困難であるため要求しない。
・習ったことのないまったく新しい解法を創ることができる
97 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/20(金) 15:07:02.41 ID:YpvmtvGsP
>>97続き
ⅱ)について
東京大学の入試問題は、多くの学校・塾・予備校に引用され、
そのため高校数学に多大な影響を与える。
したがって入試問題を通じ、
多くの学生が数学に興味を持たせるためにこの項目は存在する。
明確な定義はないが、一般的な受験生の日常生活3)に関わるものがより望ましい。
注意3) 日常生活とは例えば次のようなものを想定している。
・自然環境、学校行事、家事、遊戯に関わるもの
・普段使う工業製品の仕組みに関わるもの
ⅱ)について
東京大学の入試問題は、多くの学校・塾・予備校に引用され、
そのため高校数学に多大な影響を与える。
したがって入試問題を通じ、
多くの学生が数学に興味を持たせるためにこの項目は存在する。
明確な定義はないが、一般的な受験生の日常生活3)に関わるものがより望ましい。
注意3) 日常生活とは例えば次のようなものを想定している。
・自然環境、学校行事、家事、遊戯に関わるもの
・普段使う工業製品の仕組みに関わるもの
98 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/20(金) 20:12:59.15 ID:XMhlLpx30
f(x) = x^3 - 3x と定義する．
実数 x, y が，x＜y を満たしながら動くとき，
f(x) - f(y)
の取り得る最大の値を求めよ．
99 ： ◆RFGPIl6AVc ：2012/04/20(金) 21:28:47.83 ID:lFAZ3i6C0
俺からも一問
pを素数aをpの倍数でない整数とし、a*1,a*2...,a*(p-1)をpで割った余りをそれぞれr_1,r_2...,r_p-1とする。次を示せ。
(ア)r_1,r_2...,r_p-1に0は現れない。
(イ)r_1,r_2...,r_p-1は全て異なる。
(ウ)r_1,r_2...,r_p-1は1,2,...,p-1が一回ずつ現れる。
(エ)a^(p-1)≡1(mod3)
pを素数aをpの倍数でない整数とし、a*1,a*2...,a*(p-1)をpで割った余りをそれぞれr_1,r_2...,r_p-1とする。次を示せ。
(ア)r_1,r_2...,r_p-1に0は現れない。
(イ)r_1,r_2...,r_p-1は全て異なる。
(ウ)r_1,r_2...,r_p-1は1,2,...,p-1が一回ずつ現れる。
(エ)a^(p-1)≡1(mod3)
100 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/20(金) 21:53:31.45 ID:XMhlLpx30
ごめん、>>98はナシで．
簡単すぎた．
簡単すぎた．
101 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/20(金) 22:14:43.66 ID:XMhlLpx30
２００９年の第１問の類題：
自然数ｎに対し，ｎ個の二項係数
Ｃ[２ｎ, 1], Ｃ[２ｎ, ３], Ｃ[２ｎ, ５], … , Ｃ[２ｎ, ２ｎ－１]
の最大公約数ｄ[ｎ]を求めよ．
自然数ｎに対し，ｎ個の二項係数
Ｃ[２ｎ, 1], Ｃ[２ｎ, ３], Ｃ[２ｎ, ５], … , Ｃ[２ｎ, ２ｎ－１]
の最大公約数ｄ[ｎ]を求めよ．
102 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/21(土) 08:21:53.04 ID:7SJcG+wT0
土曜日の一問：
α, β, γ が
α +β +γ = 0
α^3 +β^3 +γ^3 = -3/8
α^5 +β^5 +γ^5 = -15/32
を満たしている．
(1) αβ+ βγ+ γα, αβγ の値を求めよ．
(2) Σ[n=1～∞] α^n +β^n +γ^n が収束することを示し，収束値を求めよ．
α, β, γ が
α +β +γ = 0
α^3 +β^3 +γ^3 = -3/8
α^5 +β^5 +γ^5 = -15/32
を満たしている．
(1) αβ+ βγ+ γα, αβγ の値を求めよ．
(2) Σ[n=1～∞] α^n +β^n +γ^n が収束することを示し，収束値を求めよ．
103 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/21(土) 09:54:46.55 ID:pzM30ojpP
>>102ありがとうございます！
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-97.html
(1)でパラメータ分離ができた人がどれだけいただろうか・・・
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-97.html
(1)でパラメータ分離ができた人がどれだけいただろうか・・・
問題に番号ふってくれるとありがたい
>>102
(1)αβ+βγ+γα=-3/4,αβγ=-1/8
(2)α,β,γを解に持つ方程式の一つにx^3-3/4x+1/8=0があるから、
y=x^3-3/4x+1/8のグラフを書くと3つの解はすべて-1<x<1の範囲にあることがわかる
よって無限級数は収束して、その和は3
(1)αβ+βγ+γα=-3/4,αβγ=-1/8
(2)α,β,γを解に持つ方程式の一つにx^3-3/4x+1/8=0があるから、
y=x^3-3/4x+1/8のグラフを書くと3つの解はすべて-1<x<1の範囲にあることがわかる
よって無限級数は収束して、その和は3
106 ：大学への名無しさん：2012/04/21(土) 12:21:24.33 ID:3d1DyNf40
で、今日の一問と今日のもう一問どっちが土曜日とかに出題したやつの解説書くの？
107 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/21(土) 14:11:13.88 ID:7SJcG+wT0
109 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/21(土) 18:42:43.62 ID:7SJcG+wT0
その通りです．
もしかして三倍角の公式使うの？
複素平面
112 ：4月22日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/22(日) 09:17:54.46 ID:Eb6iyhl/P
任意の三角形に対しその重心をG、外心をO、垂心をHと定める。
また線分OHを1:2に内分する点をRとする。
(1)この三角形が3点A(0,0),B(6,0),C(4,4)を頂点とするとき、
点Rの座標を求めよ。
(2)任意の三角形に対して、点Gと点Rが一致することを示せ。
ただしO=HのときはR=Oと定義する。
また線分OHを1:2に内分する点をRとする。
(1)この三角形が3点A(0,0),B(6,0),C(4,4)を頂点とするとき、
点Rの座標を求めよ。
(2)任意の三角形に対して、点Gと点Rが一致することを示せ。
ただしO=HのときはR=Oと定義する。
113 ：今日の一問 ◆jRdOSWwiKs ：2012/04/22(日) 09:20:18.47 ID:Eb6iyhl/P
この問題は(1)の答えをトリップにしましょう！
(1/2,3/4)が答えだとした場合#(1/2,3/4)と名前欄に書いて下さい。
ただし英数字はすべて半角でお願いします！
(1/2,3/4)が答えだとした場合#(1/2,3/4)と名前欄に書いて下さい。
ただし英数字はすべて半角でお願いします！
オイラー線か
115 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/22(日) 11:25:23.52 ID:OzEzOXN20
(1) 正の数 a, b, c, d に対し，次を示せ．
(a + b + c + d)/4 ≧ (abcd)^(1/4)
(2) (1)を利用して，次を示せ．
log2 ＜ 0.31
ただし，log2 は 2 の常用対数を表す．
a+b≧2√ab•••(1)
c+d≧2√cd•••(2)
(1)+(2)
=a+b+c+d≧2(√ab+√cd)≧4(abcd)^(1/4)
c+d≧2√cd•••(2)
(1)+(2)
=a+b+c+d≧2(√ab+√cd)≧4(abcd)^(1/4)
117 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/22(日) 11:37:01.99 ID:OzEzOXN20
その通りです．
a=b=c=8,d=16
119 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/22(日) 16:08:24.74 ID:OzEzOXN20
正解です．
120 ：大学への名無しさん：2012/04/22(日) 16:32:36.74 ID:qo0nwhlCO
文系でもおＫな問題を
121 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/22(日) 16:59:00.12 ID:OzEzOXN20
>>120
別のスレにも書いたけど…．
実数 a, b, c が a ≦ b ≦ c を満たしているとき，min{a, b, c} = a と定義する．
x, y が正の数を動くとき，min{x+y, 1/x, 1/y} のとりうる最大の値を求めよ．
別のスレにも書いたけど…．
実数 a, b, c が a ≦ b ≦ c を満たしているとき，min{a, b, c} = a と定義する．
x, y が正の数を動くとき，min{x+y, 1/x, 1/y} のとりうる最大の値を求めよ．
122 ：大学への名無しさん：2012/04/22(日) 17:10:04.25 ID:rdDn5iXP0
＞土曜はお休みなので代わりに出題してくれたりしないでしょうか？
＞さらに解答をうｐロダでアップしてくれたりしたら感謝感激です
＞土曜はお休みなので代わりに出題してくれたりしないでしょうか？
＞さらに解答をうｐロダでアップしてくれたりしたら感謝感激です
＞土曜はお休みなので代わりに出題してくれたりしないでしょうか？
＞さらに解答をうｐロダでアップしてくれたりしたら感謝感激です
＞さらに解答をうｐロダでアップしてくれたりしたら感謝感激です
＞土曜はお休みなので代わりに出題してくれたりしないでしょうか？
＞さらに解答をうｐロダでアップしてくれたりしたら感謝感激です
＞土曜はお休みなので代わりに出題してくれたりしないでしょうか？
＞さらに解答をうｐロダでアップしてくれたりしたら感謝感激です
123 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/22(日) 19:19:59.99 ID:Eb6iyhl/P
>>122僕も少し思いました・・・
このスレッドでは出題者は必ず次の日に
解答をアップするのをルールにしましょう。
少し出題のハードルがあがってしまいますが、
その分質の高い問題が厳選されると思います。
解答の形式は問いません。
手書きをアップローダーでアップでも全然オッケーです。
アップローダーにアップすると通常１日で消えてしまいますが、
言ってくれれば僕が自分のサイトに保存して消えないようにします。
他の出題系のスレッドとはひと味違うものにするため
皆さんぜひご協力お願いします！
このスレッドでは出題者は必ず次の日に
解答をアップするのをルールにしましょう。
少し出題のハードルがあがってしまいますが、
その分質の高い問題が厳選されると思います。
解答の形式は問いません。
手書きをアップローダーでアップでも全然オッケーです。
アップローダーにアップすると通常１日で消えてしまいますが、
言ってくれれば僕が自分のサイトに保存して消えないようにします。
他の出題系のスレッドとはひと味違うものにするため
皆さんぜひご協力お願いします！
124 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/22(日) 19:22:58.57 ID:OzEzOXN20
解答は>>105ではいかんの？
125 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/22(日) 19:53:49.25 ID:Eb6iyhl/P
>>124
もう少し詳しいと助かります。
目安として、本番でその問題が出たとして、
採点者に減点されない程度の解答だとありがたいです。
なんか注文多くて申し訳ないです・・・
結構大変だと思うので、出題したい人が余裕があるときに
好きなタイミングで出題してくれればいいと思います。
僕としては土曜日に出題してくれると大変助かりますが・・・
もう少し詳しいと助かります。
目安として、本番でその問題が出たとして、
採点者に減点されない程度の解答だとありがたいです。
なんか注文多くて申し訳ないです・・・
結構大変だと思うので、出題したい人が余裕があるときに
好きなタイミングで出題してくれればいいと思います。
僕としては土曜日に出題してくれると大変助かりますが・・・
>>102 (1)
公式
α^3 ＋ β^3 ＋ γ^3 － 3αβγ
＝ （ α ＋ β ＋ γ ）（ α^2 ＋ β^2 ＋ γ^2 － αβ － βγ － γα ）
＝ （ α ＋ β ＋ γ ）｛（ α ＋ β ＋ γ ）^2 － 3（ αβ ＋ βγ ＋ γα ）｝
と与えられた値により，
αβγ ＝ －3/8．
次に， k ＝ αβ ＋ βγ ＋ γα とおくと，
解と係数の関係より，α，β，γは3次方程式
x^3 ＋ kx ＋ 1/8 ＝ 0
の3解である．解を代入・整理して
α^3 ＝ －kα － 1/8 ， β^3 ＝ －kβ － 1/8 ， γ^3 ＝ －kγα － 1/8
を得る．これらに α^2 などをかけて辺々加えると
α^5 ＋ β^5 ＋ γ^5 ＝ －k（ α^3 ＋ β^3 ＋ γ^3 ） － （ 1/8 ）（ α^2 ＋ β^2 ＋ γ^2 ）
を得る．
α^2 ＋ β^2 ＋ γ^2 ＝ （ α ＋ β ＋ γ ）^2 － 2k
も踏まえると，この2式とわかっている値から
－15/32 ＝ －k（－3/8 ） ＋ k/4
となる．よって，
k ＝ αβ ＋ βγ ＋ γα ＝ －3/4．
ポイント
・対称式の扱い
・解と係数の関係
・いわゆる「次数下げ」の活用
横から失礼
公式
α^3 ＋ β^3 ＋ γ^3 － 3αβγ
＝ （ α ＋ β ＋ γ ）（ α^2 ＋ β^2 ＋ γ^2 － αβ － βγ － γα ）
＝ （ α ＋ β ＋ γ ）｛（ α ＋ β ＋ γ ）^2 － 3（ αβ ＋ βγ ＋ γα ）｝
と与えられた値により，
αβγ ＝ －3/8．
次に， k ＝ αβ ＋ βγ ＋ γα とおくと，
解と係数の関係より，α，β，γは3次方程式
x^3 ＋ kx ＋ 1/8 ＝ 0
の3解である．解を代入・整理して
α^3 ＝ －kα － 1/8 ， β^3 ＝ －kβ － 1/8 ， γ^3 ＝ －kγα － 1/8
を得る．これらに α^2 などをかけて辺々加えると
α^5 ＋ β^5 ＋ γ^5 ＝ －k（ α^3 ＋ β^3 ＋ γ^3 ） － （ 1/8 ）（ α^2 ＋ β^2 ＋ γ^2 ）
を得る．
α^2 ＋ β^2 ＋ γ^2 ＝ （ α ＋ β ＋ γ ）^2 － 2k
も踏まえると，この2式とわかっている値から
－15/32 ＝ －k（－3/8 ） ＋ k/4
となる．よって，
k ＝ αβ ＋ βγ ＋ γα ＝ －3/4．
ポイント
・対称式の扱い
・解と係数の関係
・いわゆる「次数下げ」の活用
横から失礼
そういえば今日の一問さんて佐治さんって人？
128 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/22(日) 22:52:10.34 ID:Eb6iyhl/P
>>126素晴らしいです！
ポイントまでまとまっていて言うこと無し。
個人的には>>115の問題の解説もあると嬉しい・・・
相加相乗からまさかlog2の値が評価できるとは。
非常に美しく興味深い問題だと思います。
ポイントまでまとまっていて言うこと無し。
個人的には>>115の問題の解説もあると嬉しい・・・
相加相乗からまさかlog2の値が評価できるとは。
非常に美しく興味深い問題だと思います。
>>105 (2)
a ＝ b ＝ c ＝ 8 ， d ＝ 16 として (1) を用いると
（ 8 + 8 + 8 + 16 ）/4 ≧ （ 8・8・8・16 ）^（1/4）
を得る．整理して両辺4乗すると
10000 ≧ 2^13． ∴ 13log2 ≦ 4． （以下略）
この問題は俺も初めて見た
a ， b ， c ， d の値を見つけてくるのがうますぎる
素朴には 2 の累乗と 10 の累乗を評価するところであろう
（10^3 ＜ 2^10 ではうまくいかないのでもう少し調整）
それだと「相加相乗はいったいなんだったの？」となるが…
a ＝ b ＝ c ＝ 8 ， d ＝ 16 として (1) を用いると
（ 8 + 8 + 8 + 16 ）/4 ≧ （ 8・8・8・16 ）^（1/4）
を得る．整理して両辺4乗すると
10000 ≧ 2^13． ∴ 13log2 ≦ 4． （以下略）
この問題は俺も初めて見た
a ， b ， c ， d の値を見つけてくるのがうますぎる
素朴には 2 の累乗と 10 の累乗を評価するところであろう
（10^3 ＜ 2^10 ではうまくいかないのでもう少し調整）
それだと「相加相乗はいったいなんだったの？」となるが…
131 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/23(月) 07:15:03.43 ID:XJSzyXveP
>>129ありがとうございます！ほんとに興味深いですよね。
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-84.html
(1)の誘導がなくても座標でおけるようにしましょう。
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-84.html
(1)の誘導がなくても座標でおけるようにしましょう。
132 ：4月23日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/23(月) 07:18:33.47 ID:XJSzyXveP
>>132
教科書にのってるよねそれ
教科書にのってるよねそれ
134 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/23(月) 11:09:09.64 ID:iffB6hNZ0
a, b は実数で b≠0 とする．
方程式 x^3 -|a|x -|b| =0 について次の各問に答えよ．
(1) この方程式の正の実数解はただひとつであることを示せ．
(2) この方程式の正の実数解を α とするとき，方程式
x^3 +ax +b =0
の実数解の絶対値は α 以下であることを示せ．
136 ：大学への名無しさん：2012/04/23(月) 17:38:37.53 ID:+WpX7Yjo0
円錐の回転の問題とか普通に問題集に載ってるのに
お前ら結構間違ってたじゃん
お前ら結構間違ってたじゃん
>>90は何が間違ってるの？
東大受験生ならって受かってもないくせに偉そうだな
139 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/23(月) 19:05:49.34 ID:XJSzyXveP
>>135
それを言い出したら僕の出題する問題はすべて
コテコテの典型題といえるでしょう。
しかし典型題＝解く価値がない問題だとは僕は思いません。
典型題が典型的なのは「他の問題にも応用できる要素」
を沢山含んでいるからです。
その「要素」をちゃんと意識して1問1問大事に
吸収していくことが今の時期には大事だと思っています。
ただ、おそらく>>135さんは僕が想定している学力の遙か上に
位置しているかと思われます。
なので現時点では少し退屈なのはしょうがないかも・・・
受験が近づくにつれ難易度も上がってきますから、
またしばらくしたら是非このスレッドを覗いてみて下さい。
それを言い出したら僕の出題する問題はすべて
コテコテの典型題といえるでしょう。
しかし典型題＝解く価値がない問題だとは僕は思いません。
典型題が典型的なのは「他の問題にも応用できる要素」
を沢山含んでいるからです。
その「要素」をちゃんと意識して1問1問大事に
吸収していくことが今の時期には大事だと思っています。
ただ、おそらく>>135さんは僕が想定している学力の遙か上に
位置しているかと思われます。
なので現時点では少し退屈なのはしょうがないかも・・・
受験が近づくにつれ難易度も上がってきますから、
またしばらくしたら是非このスレッドを覗いてみて下さい。
142 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/23(月) 22:14:01.26 ID:XJSzyXveP
>>141正解！
すいません意味はないですｗ
ハサミウチの原理に使うだけなので、
不等号に等号入れても入れなくても同じなのでなんとなく入れました。
そういえば生徒にも同じ質問されたなぁ
「等号が成り立たないけど、証明はこれでいいのか？」
みないな。その生徒には
「2<x<5を示せ、という問題があれば、3<x<4を言えば示したことになる」
と答えました。
我ながら分かりづらい説明ですがこれで答えになってますか？
すいません意味はないですｗ
ハサミウチの原理に使うだけなので、
不等号に等号入れても入れなくても同じなのでなんとなく入れました。
そういえば生徒にも同じ質問されたなぁ
「等号が成り立たないけど、証明はこれでいいのか？」
みないな。その生徒には
「2<x<5を示せ、という問題があれば、3<x<4を言えば示したことになる」
と答えました。
我ながら分かりづらい説明ですがこれで答えになってますか？
143 ：某漫画より ◆ofEtODPYvp8K ：2012/04/23(月) 22:55:23.85 ID:obF+Aqd1i
原点Oを中心とする半径1の球面Sがある。
S上の点(a,b,c)におけるSの接平面とxy平面、yz平面、zx平面との交線で囲まれる三角形の面積の最小値を求めよ。
ただしabc≠0とする。
S上の点(a,b,c)におけるSの接平面とxy平面、yz平面、zx平面との交線で囲まれる三角形の面積の最小値を求めよ。
ただしabc≠0とする。
145 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/24(火) 07:15:16.55 ID:JHFHoKOKP
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-87.html
これはウォリスの公式と呼ばれ、円周率を数式的に近似するように
なる最初の一歩となった定理です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-87.html
これはウォリスの公式と呼ばれ、円周率を数式的に近似するように
なる最初の一歩となった定理です。
146 ：4月24日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/24(火) 07:17:16.96 ID:JHFHoKOKP
これも完全に有名問題ですね・・・
しかし案外論証で引かれやすい問題でもあります。
3以上999以下の奇数aのうち、a^2-aが1000の倍数となるものをすべて求めよ。
しかし案外論証で引かれやすい問題でもあります。
3以上999以下の奇数aのうち、a^2-aが1000の倍数となるものをすべて求めよ。
249,497,745 ,993
なんで俺こんな解答したんだろ
寝ぼけてたってことで見なかったことにしてくれ
じゃあ行ってきます
寝ぼけてたってことで見なかったことにしてくれ
じゃあ行ってきます
150 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/24(火) 11:20:44.23 ID:4B+9vbtI0
151 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/24(火) 11:22:51.28 ID:4B+9vbtI0
本日のもう一問 :
∫[0→1] f(x) dx = 0
を満たす[0,1]上で定義された連続関数 f(x) で,
∫[0→1] {x^2-f(x)}^2 dx
を最小にするものを求めよ．
∫[0→1] f(x) dx = 0
を満たす[0,1]上で定義された連続関数 f(x) で,
∫[0→1] {x^2-f(x)}^2 dx
を最小にするものを求めよ．
６２５
154 ：大学への名無しさん：2012/04/24(火) 15:43:47.30 ID:/duj3rvy0
>>123ガン無視ｗ
責任とって今日の1問がこいつが今まで出した問題の解説ｕｐしろよ
責任とって今日の1問がこいつが今まで出した問題の解説ｕｐしろよ
俺は今日の一問しか解かないよ
解答がないと勉強にならん
趣味でやるならともかく
解答がないと勉強にならん
趣味でやるならともかく
157 ：大学への名無しさん：2012/04/24(火) 18:22:26.46 ID:s2gjIj+Z0
158 ：大学への名無しさん：2012/04/24(火) 19:08:25.47 ID:vOyX7TCgi
たまに「今日の一問」は解いたことある問題あるから
おれは「もう一問」あると助かるけど・・・
でも解けないとたんなる時間の無駄になるから超リスキー
2日にいっぺんでもいいから解答作ってくれないのかな
多少きたない字でも読むからさ
おれは「もう一問」あると助かるけど・・・
でも解けないとたんなる時間の無駄になるから超リスキー
2日にいっぺんでもいいから解答作ってくれないのかな
多少きたない字でも読むからさ
159 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/24(火) 20:54:30.74 ID:4B+9vbtI0
･ 問題を出して誰も解かないのに答えを書く, の繰り返しは空しい
･ 出題側は受験生の答(正解でも不正解でも)から得るものもある
ので, 提案なんですが, 模範解答を公開するのは, 誰かが問題に対して
アクションを起こしてから, というのはどうでしょう ?
アクションは具体的には"解を書く", とか"「～～のように考えたが分らなかった」と書きこむ",
といった行為を想定しています.
･ 出題側は受験生の答(正解でも不正解でも)から得るものもある
ので, 提案なんですが, 模範解答を公開するのは, 誰かが問題に対して
アクションを起こしてから, というのはどうでしょう ?
アクションは具体的には"解を書く", とか"「～～のように考えたが分らなかった」と書きこむ",
といった行為を想定しています.
そうかな？
ちゃんと答え書いてくれればここに書かずとも解く人はいるだろうし次の日の同じ時間でいいと思う
今日の一問さんと違って専門じゃないから面倒があるのはよくわかりますが出来ればそういう方向でお願いしたいです
ちゃんと答え書いてくれればここに書かずとも解く人はいるだろうし次の日の同じ時間でいいと思う
今日の一問さんと違って専門じゃないから面倒があるのはよくわかりますが出来ればそういう方向でお願いしたいです
>>159
問題を出す以上、解答も後から載せるべきなんじゃないかな？
せめて、大まかな方針と最終的な答えだけでも書いて欲しいなと思う
>>151の関数f(x)って整式のみ？
それともsinとかも含むの？
問題を出す以上、解答も後から載せるべきなんじゃないかな？
せめて、大まかな方針と最終的な答えだけでも書いて欲しいなと思う
>>151の関数f(x)って整式のみ？
それともsinとかも含むの？
162 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/24(火) 22:56:47.52 ID:4B+9vbtI0
164 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/24(火) 23:38:56.63 ID:JHFHoKOKP
おぉ、なにやら活発な意見が・・・
おおむね>>159の案でよいのではないでしょうか？
ただし>>163のように問題が難しすぎて「全然できませんでした」
というリアクションで答えをアップするのは確かに空しいですから、
その場合は解答をアップする時期を１日延ばすというのは
どうでしょうか？
その方が考える時間もできて双方有意義だと思います。
ちゃんとしたリアクションがある場合は
だいたい次の日の同じ時刻を目安にアップしてはどうでしょう？
おおむね>>159の案でよいのではないでしょうか？
ただし>>163のように問題が難しすぎて「全然できませんでした」
というリアクションで答えをアップするのは確かに空しいですから、
その場合は解答をアップする時期を１日延ばすというのは
どうでしょうか？
その方が考える時間もできて双方有意義だと思います。
ちゃんとしたリアクションがある場合は
だいたい次の日の同じ時刻を目安にアップしてはどうでしょう？
165 ：大学への名無しさん：2012/04/24(火) 23:59:42.45 ID:/duj3rvy0
とりあえず>>51の解答試しに作ってみてよｗ
166 ：大学への名無しさん：2012/04/25(水) 00:00:49.69 ID:073VrNNX0
>>81も反応があるから作れるよね
(1)7^6と7^7を比較することで7^42の桁数を計算せよ。
(2)7,7^2,7^3……7^42 のうち、最高位の数字が１のものは少なくとも6個あることを証明せよ。
(2)7,7^2,7^3……7^42 のうち、最高位の数字が１のものは少なくとも6個あることを証明せよ。
pass はなんですか？
開けました。解答どうもありがとうございます。
綺麗なレイアウトでしたね、自作なされたなんてすごいですね。
綺麗なレイアウトでしたね、自作なされたなんてすごいですね。
173 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/25(水) 07:05:12.98 ID:Hfe2EGo1P
174 ：4月25日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/25(水) 07:09:15.44 ID:Hfe2EGo1P
(1) nを2以上の自然数とする。次の不等式を示せ。
1/2+1/3+…+1/n<logn<1+1/2+…+1/(n-1)
(2) a_n=Σ[k=1～n][n/k](n=2,3,4,…)とするとき、
lim[n→∞]a_n/nlognを求めよ。
ただし実数xに対してm≦xとなる最大の整数mを[x]で表す。
1/2+1/3+…+1/n<logn<1+1/2+…+1/(n-1)
(2) a_n=Σ[k=1～n][n/k](n=2,3,4,…)とするとき、
lim[n→∞]a_n/nlognを求めよ。
ただし実数xに対してm≦xとなる最大の整数mを[x]で表す。
175 ：今日の一問 ◆tsGpSwX8mo ：2012/04/25(水) 07:10:33.41 ID:Hfe2EGo1P
久々に答えをトリップにしましょう。
(2)の答えが7だと思ったら#7と名前欄に記入して下さい。
ただし英数字は全て半角でお願いします！
(2)の答えが7だと思ったら#7と名前欄に記入して下さい。
ただし英数字は全て半角でお願いします！
176 ： ◆tsGpSwX8mo ：2012/04/25(水) 08:30:40.47 ID:VNEBDMKS0
これか
今日のもう一問は反応があったものの答えをアップしていけば？
そうすればみんな解き始めるんじゃないかな
どっちかが動かなきゃこのままでしょ
そうすればみんな解き始めるんじゃないかな
どっちかが動かなきゃこのままでしょ
↑いままでに反応があったものの答えうｐってことです
179 ： ◆tsGpSwX8mo ：2012/04/25(水) 11:45:10.13 ID:PAncibjU0
これかな？
180 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/25(水) 21:38:43.06 ID:CCisNdG00
>>81の答 (答はここに書き込んでもいいの ? )
実数 x, y, z に対し,
(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx) ≧ 3(xy+yz+zx)
この不等式で, x=1/a, y=1/b, z=1/c とすると,
(1/a+1/b+1/c)^2 ≧ 3(1/ab+1/bc+1/ca) = 3(a+b+c)/(abc) = 3
∴ 1/a+1/b+1/c ≧ √3
実数 x, y, z に対し,
(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx) ≧ 3(xy+yz+zx)
この不等式で, x=1/a, y=1/b, z=1/c とすると,
(1/a+1/b+1/c)^2 ≧ 3(1/ab+1/bc+1/ca) = 3(a+b+c)/(abc) = 3
∴ 1/a+1/b+1/c ≧ √3
181 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/25(水) 22:21:30.79 ID:CCisNdG00
>>173
質問ですが, 2°の場合に表中で a が偶数の場合も考慮しているのは何故ですか ?
質問ですが, 2°の場合に表中で a が偶数の場合も考慮しているのは何故ですか ?
182 ：今日の一問 ◆tsGpSwX8mo ：2012/04/25(水) 22:33:28.65 ID:Hfe2EGo1P
>>176>>179お二方正解です！
さて、なぜこの値になるか理由は分かりますか？
分子のa_nとは何を意味しているでしょう？
分母のnlognは？
>>175いいと思います！
僕もほんとはここに書き込みたいのですが
かなりの量なもので・・・
さて、なぜこの値になるか理由は分かりますか？
分子のa_nとは何を意味しているでしょう？
分母のnlognは？
>>175いいと思います！
僕もほんとはここに書き込みたいのですが
かなりの量なもので・・・
183 ：今日の一問 ◆tsGpSwX8mo ：2012/04/25(水) 22:35:41.10 ID:Hfe2EGo1P
184 ： ◆tsGpSwX8mo ：2012/04/25(水) 23:14:56.20 ID:/t+Vxw4Z0
Sc_340331
185 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/26(木) 01:03:02.87 ID:IjzxEnTw0
(文系用)
実数 a, b, c に対し,
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ 8abc
が成り立つことを示せ.
実数 a, b, c に対し,
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ 8abc
が成り立つことを示せ.
(|a|-1)^2≧0⇔a^2+1≧2|a|
(|b|-1)^2≧0⇔b^2+1≧2|b|
(|c|-1)^2≧0⇔c^2+1≧2|c|
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≧8|abc|≧8abc
(|b|-1)^2≧0⇔b^2+1≧2|b|
(|c|-1)^2≧0⇔c^2+1≧2|c|
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≧8|abc|≧8abc
187 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/26(木) 07:45:39.44 ID:RCzHFGmrP
188 ：4月26日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/26(木) 07:48:14.76 ID:RCzHFGmrP
次の条件を満たす3次の多項式f(x)を求めよ。
ⅰ) 多項式g(x)の次数が2をこえないならば、つねに
∫[-1,1]f(x)g(x)dx=0
ⅱ） ∫[-1,1]{f(x)}^2dx=1
ⅲ） f(1)>0
ⅰ) 多項式g(x)の次数が2をこえないならば、つねに
∫[-1,1]f(x)g(x)dx=0
ⅱ） ∫[-1,1]{f(x)}^2dx=1
ⅲ） f(1)>0
>>189
関数の偶奇性に着目して手抜きする
f ， g の係数を設定して i）を立式したものが
g の係数についての恒等式となる条件を考えれば
f の係数はある程度限定できる
背景はルジャンドルの多項式か
関数の偶奇性に着目して手抜きする
f ， g の係数を設定して i）を立式したものが
g の係数についての恒等式となる条件を考えれば
f の係数はある程度限定できる
背景はルジャンドルの多項式か
191 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/26(木) 12:55:56.21 ID:IjzxEnTw0
>>186
ちゃんと絶対値が使えていて, 良いです.
(理系用)
(1) 実数 x, y, z, w に対し, (x^2+y^2+z^2+w^2)/4 ≧ {(x+y+z+w)/4}^2 を示せ.
(2) 実数 a, b, c に対し,
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ 8abc + {(a-1)(b-1)(c-1)/2}^2
を示せ.
また等号を成り立たせる (a, b, c) を求めよ.
ちゃんと絶対値が使えていて, 良いです.
(理系用)
(1) 実数 x, y, z, w に対し, (x^2+y^2+z^2+w^2)/4 ≧ {(x+y+z+w)/4}^2 を示せ.
(2) 実数 a, b, c に対し,
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ 8abc + {(a-1)(b-1)(c-1)/2}^2
を示せ.
また等号を成り立たせる (a, b, c) を求めよ.
192 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/26(木) 13:48:59.27 ID:RCzHFGmrP
>>189
これくらいの計算が大変だと思ってると
本番で解く問題がなくなってしまいますよ・・・
特に去年は発想２割、計算８割といった雰囲気でしたから。
あとは少しでも計算が楽になるように工夫すると楽しいかも。
>>190あなたはさすがに同業者ですよね？
「もう一問」さんといいえらいレベルの高い人が集まってきたなぁ
少し緊張しますねｗ
これくらいの計算が大変だと思ってると
本番で解く問題がなくなってしまいますよ・・・
特に去年は発想２割、計算８割といった雰囲気でしたから。
あとは少しでも計算が楽になるように工夫すると楽しいかも。
>>190あなたはさすがに同業者ですよね？
「もう一問」さんといいえらいレベルの高い人が集まってきたなぁ
少し緊張しますねｗ
>>191(2)
(1)の使い方がわからなかったので2次関数と見て解いた
>>134 もついでに入れてあります
下手糞な解答でもよければどうぞ
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/340505
>>192
カテキョで小銭を稼いでいる程度でそんなたいそうなものじゃないです
どっかで雇ってくれないかな
(1)の使い方がわからなかったので2次関数と見て解いた
>>134 もついでに入れてあります
下手糞な解答でもよければどうぞ
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/340505
>>192
カテキョで小銭を稼いでいる程度でそんなたいそうなものじゃないです
どっかで雇ってくれないかな
194 ：大学への名無しさん：2012/04/26(木) 21:56:15.85 ID:lJV9TrMo0
今更だけど、13日の今日の一問みたいに増減表書かずにグラフだけ書いても減点されないの？
195 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/26(木) 22:01:22.89 ID:IjzxEnTw0
>>193
> よって, A≠0 のときは常に f(a)≧0 となるので,
とありますが, ここは減点されるかもしれません.
A≧0を示す前にこう断言してしまうのはマズい気がします.
あと>>190ですが, >>188は g の係数を設定する必要はないですね.
(ii)も(i)を使えば簡単になるので, >>189さんが予想するより
計算はかなり減ると思います.
> よって, A≠0 のときは常に f(a)≧0 となるので,
とありますが, ここは減点されるかもしれません.
A≧0を示す前にこう断言してしまうのはマズい気がします.
あと>>190ですが, >>188は g の係数を設定する必要はないですね.
(ii)も(i)を使えば簡単になるので, >>189さんが予想するより
計算はかなり減ると思います.
196 ：大学への名無しさん：2012/04/26(木) 22:27:57.34 ID:xLIKaI/D0
197 ：暇人の一問 ◆netlkinMKo ：2012/04/26(木) 22:45:03.35 ID:G75AF5CW0
x^3-y^2=5には整数解が存在しない事を示せ
198 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/27(金) 06:39:16.66 ID:DThkvhw9P
199 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/27(金) 06:40:09.34 ID:DThkvhw9P
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-86.html
全称命題は恒等式の係数を比較する以外にも
「必要条件から答えを絞って十分性を確かめる」
というパターンも覚えておきましょう。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-86.html
全称命題は恒等式の係数を比較する以外にも
「必要条件から答えを絞って十分性を確かめる」
というパターンも覚えておきましょう。
200 ：4月27日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/27(金) 06:41:15.02 ID:DThkvhw9P
今日も問題を打つ暇がなかったので↓のリンクから見て下さい
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-89.html
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-89.html
201 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/27(金) 08:53:47.06 ID:uIwckIwd0
>>191の答
(1) 略
(2) {(a-1)(b-1)(c-1)/2}^2 が (1) の右辺ではないかと考えると ...
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - 8abc
= a^2b^2c^2 +a^2b^2 +b^2c^2 +c^2a^2 +a^2 +b^2 +c^2 +1 -8abc
= (a^2b^2c^2 -2abc +1) +(a^2b^2 -2abc +c^2) +(b^2c^2 -2abc +a^2) +(c^2a^2 -2abc +b^2)
= (abc -1)^2 +(c -ab)^2 +(a -bc)^2 +(b -ca)^2
≧ 4{(abc -1 +c -ab +a -bc +b -ca)/4}^2
= {(a -1)(b -1)(c -1)/2}^2
等号成立は abc -1 =c -ab =a -bc =b -ca で >>193氏の書いてくれたとおりになる(演習).
(1) 略
(2) {(a-1)(b-1)(c-1)/2}^2 が (1) の右辺ではないかと考えると ...
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - 8abc
= a^2b^2c^2 +a^2b^2 +b^2c^2 +c^2a^2 +a^2 +b^2 +c^2 +1 -8abc
= (a^2b^2c^2 -2abc +1) +(a^2b^2 -2abc +c^2) +(b^2c^2 -2abc +a^2) +(c^2a^2 -2abc +b^2)
= (abc -1)^2 +(c -ab)^2 +(a -bc)^2 +(b -ca)^2
≧ 4{(abc -1 +c -ab +a -bc +b -ca)/4}^2
= {(a -1)(b -1)(c -1)/2}^2
等号成立は abc -1 =c -ab =a -bc =b -ca で >>193氏の書いてくれたとおりになる(演習).
202 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/27(金) 09:44:23.65 ID:uIwckIwd0
自然数 x, y に対し, gcd(x, y) を x, y の最大公約数,
lcm(x, y) を x, y の最小公倍数と定義する.
(1) x, y が自然数のとき,
gcd(x, y)*lcm(x, y) = xy
が成り立つことを示せ.
(2) 自然数からなる数列 {a[n]} が a[n]＜a[n+1] (n=1,2,3,…) を満たしている.
このとき, 任意の自然数 n に対し,
Σ[k=1～n] 1/lcm(a[k], a[k+1]) ＜ 1
が成り立つことを示せ.
203 ：大学への名無しさん：2012/04/27(金) 20:11:19.27 ID:/NbuR5ry0
204 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/28(土) 11:15:31.93 ID:s3vMMygTP
遅くなりましたが昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-89.html
平日はいつも5時おきなので土日の更新はどうしても寝坊してしまう・・・
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-89.html
平日はいつも5時おきなので土日の更新はどうしても寝坊してしまう・・・
205 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/28(土) 11:52:44.96 ID:9UIdoNZN0
土曜日の一問 :
a[1]=1/2 とし, 数列 {a[n]} を漸化式
a[n+1] = a[n](1 - a[n]) (n = 1, 2, 3, ・・・)
によって定める. このとき, 以下の問いに答えよ.
(1) n ＞ 1 のとき, a[n] ≦ 1/(n+2) となることを示せ.
(2) lim[n→∞] na[n] が収束することを示し, その収束値を求めよ.
a[1]=1/2 とし, 数列 {a[n]} を漸化式
a[n+1] = a[n](1 - a[n]) (n = 1, 2, 3, ・・・)
によって定める. このとき, 以下の問いに答えよ.
(1) n ＞ 1 のとき, a[n] ≦ 1/(n+2) となることを示せ.
(2) lim[n→∞] na[n] が収束することを示し, その収束値を求めよ.
今日のもう一問は昔出した問題の答え書かんの？問題出してばっかりだけど。
207 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/28(土) 12:02:34.12 ID:9UIdoNZN0
例えば>>134は？
あと>>201の答えに略って書いてあるけどだったら問題にする意味あるの？
それに出題者の模範解答が見たい
ま、どちらにせよ俺の希望であって義務ではない
こっちには解かない自由もあるわけだし
あと>>201の答えに略って書いてあるけどだったら問題にする意味あるの？
それに出題者の模範解答が見たい
ま、どちらにせよ俺の希望であって義務ではない
こっちには解かない自由もあるわけだし
211 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/28(土) 14:57:40.80 ID:s3vMMygTP
>>206>>207
混乱させて申し訳ない。
次スレたったらみんなに分かるように>>1にルールを書いておきます。
「もう一問」さん、今日もありがとうございました。
「模範解答」は出題者にとって大きすぎる負担かもしれません。
模範解答まで必要な人は解かないことを選択するしかありませんね。
ただし多くの人に模範解答を望まれる問題があれば、
「もう一問」さんの善意に頼るか、
他の良心的で数学が出来る人が表れるのを待つか、
・・・あとは僕がよっぽど暇なときはなんとかします。
僕はとにかくとして、誰かに負担が集中するのはなるべく避けましょう。
皆さんが少しずつ善意を持ち寄って意義のあるスレッドになることを望みます。
混乱させて申し訳ない。
次スレたったらみんなに分かるように>>1にルールを書いておきます。
「もう一問」さん、今日もありがとうございました。
「模範解答」は出題者にとって大きすぎる負担かもしれません。
模範解答まで必要な人は解かないことを選択するしかありませんね。
ただし多くの人に模範解答を望まれる問題があれば、
「もう一問」さんの善意に頼るか、
他の良心的で数学が出来る人が表れるのを待つか、
・・・あとは僕がよっぽど暇なときはなんとかします。
僕はとにかくとして、誰かに負担が集中するのはなるべく避けましょう。
皆さんが少しずつ善意を持ち寄って意義のあるスレッドになることを望みます。
212 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/28(土) 14:58:42.15 ID:s3vMMygTP
リアクションがあったら模範解答書くと自分から言ったのでは？
>>202
(a_k)^-1 - (a_(k+1))^-1 ≧ (lcm(a_k, a_(k+1)))^-1
これより
Σ[k=1,n] (lcm(a_k, a_(k+1)))^-1 ≦ (a_1)^-1 - (a_(n+1))^-1 ＜1
(a_k)^-1 - (a_(k+1))^-1 ≧ (lcm(a_k, a_(k+1)))^-1
これより
Σ[k=1,n] (lcm(a_k, a_(k+1)))^-1 ≦ (a_1)^-1 - (a_(n+1))^-1 ＜1
>>213
passはなんでしょう。
passはなんでしょう。
pass のヒントは俺の書き込みの中にある
割と有名なやつだけど知らない人も多いのか
割と有名なやつだけど知らない人も多いのか
>>217
なるほど。
なるほど。
いっちいちめんどくさいことすんなや
受験生の貴重な時間浪費させてなにか楽しいのか？
受験生の貴重な時間浪費させてなにか楽しいのか？
220 ：大学への名無しさん：2012/04/28(土) 16:04:22.26 ID:4DqY50Z10
問題考えて出題して誰かに解いてもらうのは面白いよね
解答書くのはめんどくさいし面白くないけど
>>217
こんな色々と問題を集めたファイルを普段から作成されているのですか？
こんな色々と問題を集めたファイルを普段から作成されているのですか？
>>219 の意見はもっともなので出かける前にヒントを追加
みかか＝ＮＴＴ キーボードに着目
みかか＝ＮＴＴ キーボードに着目
>>213のパスはmath
224 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/28(土) 17:55:21.55 ID:9UIdoNZN0
>>134は斧にあげてくれた人が丁寧に書いてくれたのでそれでいいかと思ったのですが.
>>134 (2) の別解 (場合分けせずに解く方法)
x^3 + ax + b = 0 の実数解を β とおく.
すると,
0 = |β^3 + aβ + b|
≧ |β|^3 - a|β| - |b|
α の決め方から, |β| ≦ α. □
同様の方針で "虚数解" の絶対値も α 以下であることが示せるので,
興味のある人は考えてみて下さい.
>>134 (2) の別解 (場合分けせずに解く方法)
x^3 + ax + b = 0 の実数解を β とおく.
すると,
0 = |β^3 + aβ + b|
≧ |β|^3 - a|β| - |b|
α の決め方から, |β| ≦ α. □
同様の方針で "虚数解" の絶対値も α 以下であることが示せるので,
興味のある人は考えてみて下さい.
225 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/28(土) 18:01:29.30 ID:9UIdoNZN0
>>202
x ＞ y のとき, x - y ≧ gcd(x, y) なので,
(x - y)lcm(x, y)
≧ gcd(x, y)lcm(x, y)
＝ xy (∵(1))
∴ 1/lcm(x, y) ≦ (x - y)/xy = 1/y - 1/x
これから >>215氏 のような評価ができるわけです.
x ＞ y のとき, x - y ≧ gcd(x, y) なので,
(x - y)lcm(x, y)
≧ gcd(x, y)lcm(x, y)
＝ xy (∵(1))
∴ 1/lcm(x, y) ≦ (x - y)/xy = 1/y - 1/x
これから >>215氏 のような評価ができるわけです.
リアクションがあったら模範解答書くって言ったの自分やん
ころころ意見変えるなや
ころころ意見変えるなや
みかか＝ＮＴＴとかいまだにやってる奴がいるとはw
懐かしすぎてワロタww
懐かしすぎてワロタww
228 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/28(土) 18:17:29.88 ID:9UIdoNZN0
>>224
訂正 |β|^3 - a|β| - |b| ⇒ |β|^3 - |a||β| - |b|
訂正 |β|^3 - a|β| - |b| ⇒ |β|^3 - |a||β| - |b|
なかなか良スレですね。
即座に解答を欲する人が多々いるようですが、3日位はヒント無しで考えてみては
どうですか？ 誰しも、分からないとすぐ解答見ちゃうと思うんだけど、1問をじっくり
2～3日考えてみるのは、すぐ解答見て納得した（したつもりになってる）問題10問位
の価値は有ると思いますよ。それでも出来なければ、その時点で、（やった事を
多少は書いて）解答を請求してみてはどうですか？手も足も出ないって人は場違い。
適当な参考書・問題集の例題などをやった方がいいように思います。そして多少なり
ともこうでは無いかと書き始められるようになった時に戻ってくればいいのでは？
>>151の解答が出ていないようなので。
解けなかった人の多くが、第2式を変形して解こうとしている人多いと思いますが、
すると部分積分が必要⇒f(x)を微分とかしていませんか？問題にはf(x)が連続とは
書かれていますが微分可能とは書かれていません。そこで方向転換。
第2式の最小値は上の式を利用すれば解けるようになっているのですから、上の式を
利用しようとすると、g(x)=x^2-f(x)の置き換えに辿り着けるのではないでしょうか。
（２乗などがついちゃうと上の理由で泥沼にはまる）
そしてf(x)=x^2-g(x)を0→1で積分すれば、
∫[0→1] g(x) dx = 1/3 ⇒ ∫[0→1]{ g(x) -1/3}dx=0 、 g(x)-1/3 = h(x) と置くと、
第2式=∫[0→1] {g(x)}^2 dx = ∫[0→1] {h(x)}^2 dx + 2/3∫[0→1] {h(x)} dx +1/9
∫[0→1] {h(x)}^2 dx≧0、∫[0→1] {h(x)} dx=0 ですから、h(x)=0のとき第2式が最小に
なってf(x)=x^2-1/3
上で2～3日と書きましたが、その間ずっとじゃなくて、何か空いた時間（風呂の湯船
でとかトイレでとか）10分×6とかでいいです。出題されている問題、良問が多いです
し、騙されたと思って続けてみて下さい。数ヵ月後、あれ、俺意外と解けるようになっ
ている、っと実感出来るようになると思います。
即座に解答を欲する人が多々いるようですが、3日位はヒント無しで考えてみては
どうですか？ 誰しも、分からないとすぐ解答見ちゃうと思うんだけど、1問をじっくり
2～3日考えてみるのは、すぐ解答見て納得した（したつもりになってる）問題10問位
の価値は有ると思いますよ。それでも出来なければ、その時点で、（やった事を
多少は書いて）解答を請求してみてはどうですか？手も足も出ないって人は場違い。
適当な参考書・問題集の例題などをやった方がいいように思います。そして多少なり
ともこうでは無いかと書き始められるようになった時に戻ってくればいいのでは？
>>151の解答が出ていないようなので。
解けなかった人の多くが、第2式を変形して解こうとしている人多いと思いますが、
すると部分積分が必要⇒f(x)を微分とかしていませんか？問題にはf(x)が連続とは
書かれていますが微分可能とは書かれていません。そこで方向転換。
第2式の最小値は上の式を利用すれば解けるようになっているのですから、上の式を
利用しようとすると、g(x)=x^2-f(x)の置き換えに辿り着けるのではないでしょうか。
（２乗などがついちゃうと上の理由で泥沼にはまる）
そしてf(x)=x^2-g(x)を0→1で積分すれば、
∫[0→1] g(x) dx = 1/3 ⇒ ∫[0→1]{ g(x) -1/3}dx=0 、 g(x)-1/3 = h(x) と置くと、
第2式=∫[0→1] {g(x)}^2 dx = ∫[0→1] {h(x)}^2 dx + 2/3∫[0→1] {h(x)} dx +1/9
∫[0→1] {h(x)}^2 dx≧0、∫[0→1] {h(x)} dx=0 ですから、h(x)=0のとき第2式が最小に
なってf(x)=x^2-1/3
上で2～3日と書きましたが、その間ずっとじゃなくて、何か空いた時間（風呂の湯船
でとかトイレでとか）10分×6とかでいいです。出題されている問題、良問が多いです
し、騙されたと思って続けてみて下さい。数ヵ月後、あれ、俺意外と解けるようになっ
ている、っと実感出来るようになると思います。
誰が即座の回答を欲してるんだ？
どのレスだ？
2，3日考えるのは別にかまわんが
考えても徒労に終わるのを危惧してるんだろ
どのレスだ？
2，3日考えるのは別にかまわんが
考えても徒労に終わるのを危惧してるんだろ
>>229
∫[0→1] {h(x)}^2 dx=0かつ∫[0→1] {h(x)} dx=0
となるようにh(x)をとれば第2式が最小になるのは分かるんだが、
答えはh(x)=0の場合のみと結論付けていいのはなぜ？
確かに整式ならh(x)=0しかありえないだろうが、f(x)に指定が無い以上、答えが他に無いことの証明が必要に思えるんだが
∫[0→1] {h(x)}^2 dx=0かつ∫[0→1] {h(x)} dx=0
となるようにh(x)をとれば第2式が最小になるのは分かるんだが、
答えはh(x)=0の場合のみと結論付けていいのはなぜ？
確かに整式ならh(x)=0しかありえないだろうが、f(x)に指定が無い以上、答えが他に無いことの証明が必要に思えるんだが
232 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/28(土) 23:34:57.53 ID:9UIdoNZN0
>>229
解いていただき有難うございます.
私の解答と殆ど変りありません.
ID:G/Ab0a1K0さんも他の方も>>229氏の解答を参考にして下さい.
>>231
∫[0,1] {h(x)}^2 dx = 0 をみたす連続関数 h(x) は h(x)≡0 (恒等的に0) だけです.
解いていただき有難うございます.
私の解答と殆ど変りありません.
ID:G/Ab0a1K0さんも他の方も>>229氏の解答を参考にして下さい.
>>231
∫[0,1] {h(x)}^2 dx = 0 をみたす連続関数 h(x) は h(x)≡0 (恒等的に0) だけです.
>>230
＞考えても徒労に終わるのを危惧してるんだろ
あなたの立場が分かりませんが、考えた事が力になっているものです。
確かに答えが有って、その解き方を覚える、何故解けなかったのかの
習得も１つの大事な事ですが、それより考えた事が無駄になる（徒労って）
事は無いと思いますが・・・。
>>231
∫[0→1] {h(x)}^2 dx をπ倍して π∫[0→1] {h(x)}^2 dxとすれば、
x=0～x=1に連続した有る線が有って、それをx軸の周りに回転した
立体の体積になりますよね。この体積は必ず0以上ですから
これを最小にするには x≡0 でしか駄目なのは明白です。
{h(x)}^2・・・正または0のものをx=0からx=1まで寄せ集めるので有って、
如何なる関数h(x)に関してもh(x)^2が負になるところはないのです。
＞考えても徒労に終わるのを危惧してるんだろ
あなたの立場が分かりませんが、考えた事が力になっているものです。
確かに答えが有って、その解き方を覚える、何故解けなかったのかの
習得も１つの大事な事ですが、それより考えた事が無駄になる（徒労って）
事は無いと思いますが・・・。
>>231
∫[0→1] {h(x)}^2 dx をπ倍して π∫[0→1] {h(x)}^2 dxとすれば、
x=0～x=1に連続した有る線が有って、それをx軸の周りに回転した
立体の体積になりますよね。この体積は必ず0以上ですから
これを最小にするには x≡0 でしか駄目なのは明白です。
{h(x)}^2・・・正または0のものをx=0からx=1まで寄せ集めるので有って、
如何なる関数h(x)に関してもh(x)^2が負になるところはないのです。
235 ：大学への名無しさん：2012/04/29(日) 01:28:59.34 ID:cf655PTZ0
すぐに答えを知る必要はないがもし最終的に正確な答えがうpされなければせっかく考えても合ってるかどうか確認できないってことだろ？
>>235
答えが合っているかどうかは別にどうでもいいように思いますが、まぁ、これは人それぞれ
なので。ただ、もう1問さんの問題は面白い問題が多く、解いてみようとしていれば自然と
力が付くように思いますが。寝ていたのですが目が覚めてしまったので>>101考えてみました。
とにかく、実験してみないと手も足も出ません。私はn=14まで出してみて気づきました。
n=1なら2、n=2なら4、n=3なら2、n=4なら8、・・・と順次出してみてください。
とりあえず解答は、n=(2^a)*b (a:0以上の整数、b:奇数)なら d[n]=2^(a+1) と予想出来ます。
あとはそれを示せばいいのですが、整数だから帰納法と直接解こうとすると無理なのは
(少なくとも私の力では)すぐ気づきます。そこで、全てのC[2n,2k-1]は2^(a+1)を因数に持つ。(1)
あるkでC[2n,2k-1]が奇数の因数を持たないものが有る。が言えればいいのでその方針で。
奇数部分についてはそのままでは難しいので、素因数に分けて、更に実験からC[2n,n]の時
奇数が消えるのは何となく分かるから、ある奇素数について、C[2n,n]がその素因数を持たない
事を言う。(2) の(1)(2)を言えばｏｋと分かります。が、これがやたらと表現し難い。試行錯誤で
答えが合っているかどうかは別にどうでもいいように思いますが、まぁ、これは人それぞれ
なので。ただ、もう1問さんの問題は面白い問題が多く、解いてみようとしていれば自然と
力が付くように思いますが。寝ていたのですが目が覚めてしまったので>>101考えてみました。
とにかく、実験してみないと手も足も出ません。私はn=14まで出してみて気づきました。
n=1なら2、n=2なら4、n=3なら2、n=4なら8、・・・と順次出してみてください。
とりあえず解答は、n=(2^a)*b (a:0以上の整数、b:奇数)なら d[n]=2^(a+1) と予想出来ます。
あとはそれを示せばいいのですが、整数だから帰納法と直接解こうとすると無理なのは
(少なくとも私の力では)すぐ気づきます。そこで、全てのC[2n,2k-1]は2^(a+1)を因数に持つ。(1)
あるkでC[2n,2k-1]が奇数の因数を持たないものが有る。が言えればいいのでその方針で。
奇数部分についてはそのままでは難しいので、素因数に分けて、更に実験からC[2n,n]の時
奇数が消えるのは何となく分かるから、ある奇素数について、C[2n,n]がその素因数を持たない
事を言う。(2) の(1)(2)を言えばｏｋと分かります。が、これがやたらと表現し難い。試行錯誤で
(1)は帰納法が楽か。C[2^(a+1),1]は2^(a+1)を因数にもち、C[2^(a+1)b,2k-1]が2^(a+1)を因数
に持つ時、C[2^(a+1)b,2k+1]は、C[2^(a+1)b,2k-1]の分母に2k・(2k+1)を、分子に
{2^(a+1)b-2k-1}{2^(a+1)b-2k}を掛けたものです。分母分子に掛けられた2の因数の個数は
それぞれ、2k、2^(a+1)b-2kに含まれる2の因数の個数であるがこれは明らかに一致。
従って(1)が言えた事になります。
(2) n=p･r^m (rは奇素数、pはrと互いに素な整数)と置ける。この時、C[2p･r^m,r^m]は
k=1,2,3,…,r^mとして、分母はｋの全ての積、分子は(2p-1)･r^m+k の全ての積になります。
ここで、kと(2p-1)･r^m+kに含まれるrの因数の個数は等しい。よって、C[2p･r^m,r^m]は
rを因数に持たない。従ってnの因数で任意の奇数はd[n]の因数とはなり得ない。
因みに、整数ｎに対して、n!に含まれる素因数rの個数は、[n/r]+[n/r^2]+[n/r^3]+…ですね。
(2)はこれを使ってやり始めたのですが、冗長極まりないものになってしまっていました。
しかし、よくこんな問題を作りますね。感動してしまいます。
出題後数日経っている、解答が出ていない、面白そうな問題である、暇で時間を持て
余している、そして私が解ける（←これ一番重要ｗ）ものなら解答係努めますので皆さんも
挑戦してみてはどうですか？
に持つ時、C[2^(a+1)b,2k+1]は、C[2^(a+1)b,2k-1]の分母に2k・(2k+1)を、分子に
{2^(a+1)b-2k-1}{2^(a+1)b-2k}を掛けたものです。分母分子に掛けられた2の因数の個数は
それぞれ、2k、2^(a+1)b-2kに含まれる2の因数の個数であるがこれは明らかに一致。
従って(1)が言えた事になります。
(2) n=p･r^m (rは奇素数、pはrと互いに素な整数)と置ける。この時、C[2p･r^m,r^m]は
k=1,2,3,…,r^mとして、分母はｋの全ての積、分子は(2p-1)･r^m+k の全ての積になります。
ここで、kと(2p-1)･r^m+kに含まれるrの因数の個数は等しい。よって、C[2p･r^m,r^m]は
rを因数に持たない。従ってnの因数で任意の奇数はd[n]の因数とはなり得ない。
因みに、整数ｎに対して、n!に含まれる素因数rの個数は、[n/r]+[n/r^2]+[n/r^3]+…ですね。
(2)はこれを使ってやり始めたのですが、冗長極まりないものになってしまっていました。
しかし、よくこんな問題を作りますね。感動してしまいます。
出題後数日経っている、解答が出ていない、面白そうな問題である、暇で時間を持て
余している、そして私が解ける（←これ一番重要ｗ）ものなら解答係努めますので皆さんも
挑戦してみてはどうですか？
238 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/29(日) 08:35:53.05 ID:iIU/1ltBP
239 ：4月29日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/29(日) 08:39:10.69 ID:iIU/1ltBP
空間上に4点A(2,1,0),B(1,0,1),C(0,1,2),D(0,0,1)を定め、
さらに原点をOとする。
(1)原点Oから平面ABCに下した垂線の足Hの座標を求めよ。
(2)平面ABC上に点Pをとり、L=OP+PDと定める。
Pを平面上で動かしたときのLの最小値を求めよ。
さらに原点をOとする。
(1)原点Oから平面ABCに下した垂線の足Hの座標を求めよ。
(2)平面ABC上に点Pをとり、L=OP+PDと定める。
Pを平面上で動かしたときのLの最小値を求めよ。
>>236
あなたの意見に賛成も反対もしません
証明不可能なので
で僕は出題者が模範解答をうｐしない問題は解きません
なのでこれでこの話は終わります
>>123で>>1がルール作った気がするんだが意見変えたのかな
あなたの意見に賛成も反対もしません
証明不可能なので
で僕は出題者が模範解答をうｐしない問題は解きません
なのでこれでこの話は終わります
>>123で>>1がルール作った気がするんだが意見変えたのかな
241 ：今日の一問 ◆M5SgXGvBMI ：2012/04/29(日) 08:40:50.36 ID:iIU/1ltBP
この問題も答えをトリップにしましょう！
例えば答えが√13だと思ったら名前欄に#√13と記入してください。
例えば答えが√13だと思ったら名前欄に#√13と記入してください。
これ以上話さないと言ったのに申し訳ないが一言
正しい答えに問題のエッセンスが詰まってたりすると思うんだよね
そういう意味でも正しい答えを知りたい
正しい答えに問題のエッセンスが詰まってたりすると思うんだよね
そういう意味でも正しい答えを知りたい
平面ＡＢＣに対してＤの対称点を設定して、その点と原点を結んだ線分の長さ
244 ：大学への名無しさん：2012/04/29(日) 08:57:26.75 ID:vP5l3hp4O
そのＰの座標を求めさせたがおもしろそうね
今日の一問はともかく今日のもう一問を解いてるのって明らかに受験生じゃないだろww
こういうのが理想なら大学受験板じゃな数学板でやってりゃいいじゃん
こういうのが理想なら大学受験板じゃな数学板でやってりゃいいじゃん
246 ：大学への名無しさん：2012/04/29(日) 11:31:33.06 ID:G+rfY1JXi
俺は本家が解いたことある問題のときと土曜にもう一問の方解いてる
浪人はそういう人多いんじゃね？
現役は本家だけでもいいかもな
しかし本家のようなしっかりした解答が欲しいのは確か
浪人はそういう人多いんじゃね？
現役は本家だけでもいいかもな
しかし本家のようなしっかりした解答が欲しいのは確か
247 ： ◆M5SgXGvBMI ：2012/04/29(日) 11:59:59.61 ID:xhBhLlb20
248 ：今日の一問 ◆M5SgXGvBMI ：2012/04/29(日) 12:28:11.20 ID:iIU/1ltBP
平面上のある点(a,b,c)と平面上の任意の点(x,y,z)で結ばれるベクトルq↑=(x-a,y-b,z-c)と、法線ベクトルp↑=(α、β、γ)との内積は0である。
p↑・q↑=0より平面の方程式はα(x-a)+β(x-b)+γ(x-c)=0である。
これぐらい書けば使っても減点されないだろ
p↑・q↑=0より平面の方程式はα(x-a)+β(x-b)+γ(x-c)=0である。
これぐらい書けば使っても減点されないだろ
250 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/29(日) 13:40:02.35 ID:H579DOhB0
>>236-237
解いていただき有難うございます.
実際の試験で戦略を立てて解くのはこういうことなのだと
受験生の方は勉強になるのではないでしょうか.
模範解答を欲している方は>>236-237を参考にして下さい.
以下, 蛇足コメント.
① d[n] | ΣC[2n, 2k-1] からも d[n] の因数が分ります.
② 二項係数の有名な等式を使っても (1) が示せます.
解いていただき有難うございます.
実際の試験で戦略を立てて解くのはこういうことなのだと
受験生の方は勉強になるのではないでしょうか.
模範解答を欲している方は>>236-237を参考にして下さい.
以下, 蛇足コメント.
① d[n] | ΣC[2n, 2k-1] からも d[n] の因数が分ります.
② 二項係数の有名な等式を使っても (1) が示せます.
251 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/29(日) 13:55:50.59 ID:H579DOhB0
f(x) は 0≦x≦1 で定義された連続関数で, 常に正の値をとるものとする.
xy-平面上において y=f(x) と, 3 本の直線 x=0, x=1, y=0 で囲まれる図形の面積を,
n+1 本の直線
x=x[0], x=x[1], x=x[2], …, x=x[n]
で n 等分する．ただし, x[i] (i=0,1,2,…n) は
0=x[0]＜x[1]＜x[2]＜ … ＜x[n-1]＜x[n]=1
を満たす実数である.
このとき,
lim[n→∞] (1/n) Σ[k=1,n] f(x[k])
を求めよ.
分析と総合ですか
０
０
結局、もう一問は解答書かないんだな。
アクションがあったら模範回答を公開すると言ってたのは嘘だったか。
アクションがあったら模範回答を公開すると言ってたのは嘘だったか。
もっと肩のちからぬいたら？
255 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/29(日) 15:24:06.00 ID:H579DOhB0
>>253
模範解答かそれ以上のものが書き込まれた場合は省略します.
同じ書き込みが 2 つあっても仕方ないですよね ?
私も無駄なことはしたくないので, ご理解願います.
それと,>>180,>>201,>>224,>>225等もご覧になって発言して頂けると助かります.
模範解答かそれ以上のものが書き込まれた場合は省略します.
同じ書き込みが 2 つあっても仕方ないですよね ?
私も無駄なことはしたくないので, ご理解願います.
それと,>>180,>>201,>>224,>>225等もご覧になって発言して頂けると助かります.
256 ：大学への名無しさん：2012/04/29(日) 19:22:13.62 ID:hbRvM4ua0
色んな所でコピペ貼ってたのやっぱこいつだったか
京都大学入学試験 数学(理系) 予想問題
[4]
a,bを互いに素な整数とする．整数を係数とする多項式P(x)がax+bで
割り切れるとき，その商も整数を係数とする多項式であることを証明せよ．
[5]
次の命題(p),(q)について，正しいかどうか答えよ．正しければ証明し，
正しくなければ反例を挙げて正しくないことを説明せよ．
(p) 公差が0でない等差数列から無限に続く等比数列が選び出せるならば，
その等差数列の初項を公差で割った値は有理数である．
(q) 公差が0でない等差数列の初項を公差で割った値が有理数であれば，
その等差数列から無限に続く等比数列が選び出せる．
[6]
f(x)は0≦x≦1で定義された連続関数で，常に正の値をとるものとする．
y=f(x)とx=0,x=1,x軸で囲まれる図形の面積を直線x=x_{0},x=x_{1},x=x_{2},…,x=x_{n}でn等分する．
ただし0=x_{0}＜x_{1}＜x_{2}＜…＜x_{n-1}＜x_{n}=1である．
このとき，lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(x_{k})を求めよ．
京都大学入学試験 数学(理系) 予想問題
[4]
a,bを互いに素な整数とする．整数を係数とする多項式P(x)がax+bで
割り切れるとき，その商も整数を係数とする多項式であることを証明せよ．
[5]
次の命題(p),(q)について，正しいかどうか答えよ．正しければ証明し，
正しくなければ反例を挙げて正しくないことを説明せよ．
(p) 公差が0でない等差数列から無限に続く等比数列が選び出せるならば，
その等差数列の初項を公差で割った値は有理数である．
(q) 公差が0でない等差数列の初項を公差で割った値が有理数であれば，
その等差数列から無限に続く等比数列が選び出せる．
[6]
f(x)は0≦x≦1で定義された連続関数で，常に正の値をとるものとする．
y=f(x)とx=0,x=1,x軸で囲まれる図形の面積を直線x=x_{0},x=x_{1},x=x_{2},…,x=x_{n}でn等分する．
ただし0=x_{0}＜x_{1}＜x_{2}＜…＜x_{n-1}＜x_{n}=1である．
このとき，lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(x_{k})を求めよ．
257 ：大学への名無しさん：2012/04/29(日) 19:53:24.23 ID:lGDcP7VS0
あぁ、道理で論証っぽい問題が多いわけだ
今日のもう一問は良問だが東大っぽさにはかけるよなー
今日の一問は典型的だが地味に計算力が必要でまさに東大って感じ
東大用にも作ってくれるといいのになー
今日のもう一問は良問だが東大っぽさにはかけるよなー
今日の一問は典型的だが地味に計算力が必要でまさに東大って感じ
東大用にも作ってくれるといいのになー
258 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/29(日) 20:07:59.92 ID:H579DOhB0
もう一問は東大っぽくない
もっと言えば大学入試っぽくすらない
もっと言えば大学入試っぽくすらない
260 ：大学への名無しさん：2012/04/29(日) 20:38:05.81 ID:lGDcP7VS0
>>258
確かに・・・がもう少し易しくして欲しい
この時期は取るべき問題を100%とれるような練習がしたいんだ
去年とるべき問題を落として落ちたから
今の今日のもう一問と今日の一問の真ん中くらいが希望
大数でいうB～Cくらいのレベルのやつ
確かに・・・がもう少し易しくして欲しい
この時期は取るべき問題を100%とれるような練習がしたいんだ
去年とるべき問題を落として落ちたから
今の今日のもう一問と今日の一問の真ん中くらいが希望
大数でいうB～Cくらいのレベルのやつ
じゃあもう一問は宿題的なポジションてことで
こんなのどう？
某大学の門の外から構内の時計塔のてっぺんを見ると仰角が14°であった．
次に，塔に向かってまっすぐに 3.73 m 進み，再び塔のてっぺんを見ると
仰角が15°であった．目の高さを 1.6 m とすると，塔の高さはおよそ何 m か．
整数値で答えよ．必要なら次の値を用いよ．
π ＝ 3.14 ， √2 ＝ 1.41 ， √3 ＝ 1.73
某大学の門の外から構内の時計塔のてっぺんを見ると仰角が14°であった．
次に，塔に向かってまっすぐに 3.73 m 進み，再び塔のてっぺんを見ると
仰角が15°であった．目の高さを 1.6 m とすると，塔の高さはおよそ何 m か．
整数値で答えよ．必要なら次の値を用いよ．
π ＝ 3.14 ， √2 ＝ 1.41 ， √3 ＝ 1.73
>>263
近似値をどう求めるかで多少立式は変わってくるが
いずれにせよそんなに高い塔ではないです
１次の近似式（覚えてなければ微分係数の定義式から再現する）で
１４°の三角比の近似値を捉えることを想定していましたが
ごく小さいθで tanθ≒θ が成り立つことを活用してもいいでしょう
解答は近いうちに上げます
近似値をどう求めるかで多少立式は変わってくるが
いずれにせよそんなに高い塔ではないです
１次の近似式（覚えてなければ微分係数の定義式から再現する）で
１４°の三角比の近似値を捉えることを想定していましたが
ごく小さいθで tanθ≒θ が成り立つことを活用してもいいでしょう
解答は近いうちに上げます
安田講堂ってそんくらいなの？
京大じゃね？
あの時計塔ってもっと高いとは思うけど
あの時計塔ってもっと高いとは思うけど
269 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/30(月) 00:45:39.53 ID:n1Q3klCIP
>>262
実に面白い。
もし差支えなければ問題文を少し変えて
今日の一問の発展問題に使わせていただけないでしょうか？
ちょうど同じトピックの問題を用意していたので。
背景も楽しく、かつ受験数学としても重要なポイントを含む、
大変すばらしい問題だと思います。
>>267
安田講堂は高さ39.7メートルだそうです。
なんとか改題して答えが40メートルくらいになるようにしたいなぁ
実に面白い。
もし差支えなければ問題文を少し変えて
今日の一問の発展問題に使わせていただけないでしょうか？
ちょうど同じトピックの問題を用意していたので。
背景も楽しく、かつ受験数学としても重要なポイントを含む、
大変すばらしい問題だと思います。
>>267
安田講堂は高さ39.7メートルだそうです。
なんとか改題して答えが40メートルくらいになるようにしたいなぁ
270 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/30(月) 08:35:48.27 ID:n1Q3klCIP
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-98.html
座標で設定されている問題なのに幾何的に考えなければいけない、
というのはよくあるパターンですね
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-98.html
座標で設定されている問題なのに幾何的に考えなければいけない、
というのはよくあるパターンですね
271 ：4月30日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/04/30(月) 08:38:25.75 ID:n1Q3klCIP
底面の半径が4で、高さが十分にある直円柱状のコップに、
少量の水を入れ、傾けたところこぼれなかった。
このとき側面においては水が底面の縁から、
もっとも離れた位置で3の距離まで達した。
また底面は露出し、水際はその縁から、
もっとも離れた位置で2の距離まで後退した。
このときの水の体積を求めよ。
※問題文には図がついているので、↓から参照して下さい。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-100.html
少量の水を入れ、傾けたところこぼれなかった。
このとき側面においては水が底面の縁から、
もっとも離れた位置で3の距離まで達した。
また底面は露出し、水際はその縁から、
もっとも離れた位置で2の距離まで後退した。
このときの水の体積を求めよ。
※問題文には図がついているので、↓から参照して下さい。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-100.html
>>262 解答例
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/341589
作問のときに計算がラクになるよう数値を設定しました
>>269
どうぞご自由に
パスは次の問題の解答の4つの整数を半角で入力
△ABC において，BC ＝ 1 ＋ √3 ，∠B ＝ 60°，∠C ＝ 45°である．
このとき，△ABC の内接円の半径は
（√［あ］ － √［い］ ＋ ［う］）/［え］
である．各［ ］に1桁の整数を入れよ．
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/341589
作問のときに計算がラクになるよう数値を設定しました
>>269
どうぞご自由に
パスは次の問題の解答の4つの整数を半角で入力
△ABC において，BC ＝ 1 ＋ √3 ，∠B ＝ 60°，∠C ＝ 45°である．
このとき，△ABC の内接円の半径は
（√［あ］ － √［い］ ＋ ［う］）/［え］
である．各［ ］に1桁の整数を入れよ．
273 ：大学への名無しさん：2012/04/30(月) 09:33:56.14 ID:gosb9NEy0
会員登録したやついる？
発展問題ってどうなの？解答解説の質は？
あと無料はほんと？
それとも講習とかで結局金取られる感じ？
発展問題ってどうなの？解答解説の質は？
あと無料はほんと？
それとも講習とかで結局金取られる感じ？
>>272
パスは3212
パスは3212
275 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/04/30(月) 13:17:33.17 ID:C0APXknM0
放物線上の異なる二点を直径の両端とする円が,
その二点のうち一方の点でその放物線に接しており.
しかも, その円と放物線がこの二点以外に共有点を持たない,
という状況はあるか. あれば実例を挙げて説明し,
なければ, そのような状況は起こりえぬことを証明せよ.
>>205 解答例
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/341797
パスは以前使ったやつ
下からの評価が難しい
（反則だがスクリプトを組んで見当を付けた）
誘導をつけたほうが適切と感じる
もっとうまいやり方があるんですかね
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/341797
パスは以前使ったやつ
下からの評価が難しい
（反則だがスクリプトを組んで見当を付けた）
誘導をつけたほうが適切と感じる
もっとうまいやり方があるんですかね
斧であげる必要性がわからないんだが
自意識過剰な人なんでしょう
>>276
(n+1)a[n+1]-na[n]=a[n](1-(n+1)a[n])≧a[n](1-(n+1)/(n+2))
(1)よりlim_(n→∞)na[n]<1
a[n]≧0は帰納的に明らか
以上よりna[n]は上に有界な単調増加列なので収束しその値は1
(n+1)a[n+1]-na[n]=a[n](1-(n+1)a[n])≧a[n](1-(n+1)/(n+2))
(1)よりlim_(n→∞)na[n]<1
a[n]≧0は帰納的に明らか
以上よりna[n]は上に有界な単調増加列なので収束しその値は1
281 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/01(火) 00:18:44.02 ID:qOcJYgLz0
前科式から明らかだろjk
283 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/01(火) 00:50:48.33 ID:qOcJYgLz0
>>282
どういう意味で明らかなのでしょう ?
どういう意味で明らかなのでしょう ?
284 ：大学への名無しさん：2012/05/01(火) 01:26:35.85 ID:rBRycE220
>>283
極限方程式つまり漸化式で
a[n+1] = a[n] = t
として得られる方程式の解になる
もちろん極限が存在することは別途示す必要があるし
極限以外の解もでて、それを切り分けないといけないが
極限方程式つまり漸化式で
a[n+1] = a[n] = t
として得られる方程式の解になる
もちろん極限が存在することは別途示す必要があるし
極限以外の解もでて、それを切り分けないといけないが
1/a[n+1] = 1/a[n]+1/(1 - a[n])
あふぉ？
あふぉ？
>>273
ここにいるぞ
発展問題は動画はない、でも予習と同じテーマだから
解答読めばまず理解できる
ただ発展問題までやると量が多くて消化不良気味になる
俺もこの休みに遅れを取り戻さねば・・・・
金は最初の維持費とかいうの取られた、3150円
その後も取られるかは知らね、俺も入ったばっか
ここにいるぞ
発展問題は動画はない、でも予習と同じテーマだから
解答読めばまず理解できる
ただ発展問題までやると量が多くて消化不良気味になる
俺もこの休みに遅れを取り戻さねば・・・・
金は最初の維持費とかいうの取られた、3150円
その後も取られるかは知らね、俺も入ったばっか
287 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/01(火) 01:47:48.91 ID:qOcJYgLz0
だからa[n]→0と1/a[n+1] = 1/a[n]+1/(1 - a[n])から明らかだろうがw
289 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/01(火) 02:14:11.87 ID:qOcJYgLz0
>>288
「明らか」, というのは, a[n]→0 と 1/a[n+1] = 1/a[n]+1/(1 - a[n]) から
"収束しその値は 1 " であることが「直ぐに分る」ということですか ?
それとも "収束するなら値が 1 " であることが「直ぐに分る」ということですか ?
>>280の解法は予想していなかったので, もう少し詳しく書いていただけると助かります.
「明らか」, というのは, a[n]→0 と 1/a[n+1] = 1/a[n]+1/(1 - a[n]) から
"収束しその値は 1 " であることが「直ぐに分る」ということですか ?
それとも "収束するなら値が 1 " であることが「直ぐに分る」ということですか ?
>>280の解法は予想していなかったので, もう少し詳しく書いていただけると助かります.
290 ：大学への名無しさん：2012/05/01(火) 02:19:52.35 ID:fg5nh/uv0
「単調増加有界数列は収束する」と、「{a[n]}が収束するならば漸化式より収束値は1」を組み合わせてるんだろ
ただ前者は高校レベルで証明できたっけ
ただ前者は高校レベルで証明できたっけ
受験からかけ離れていってない？
おもしろいけどさ、大学受験板なんだよね
おもしろいけどさ、大学受験板なんだよね
教えてクレクレw
ちっとは自分で考えろや出題者だろうがてめえはよw
ちっとは自分で考えろや出題者だろうがてめえはよw
だいたい問題が不細工なんだよ
大学１年の知識で簡単に解ける問題をムリヤリ高校生にぐちゃぐちゃやらせてどうすんだw
大学１年の知識で簡単に解ける問題をムリヤリ高校生にぐちゃぐちゃやらせてどうすんだw
294 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/01(火) 02:42:20.44 ID:qOcJYgLz0
295 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/01(火) 02:44:58.48 ID:qOcJYgLz0
>>292-293
う～ん, この反応は……自分の勘違いに気付いてﾌｧﾋﾞｮっている,
と解釈してよいのでしょうか… ?
> 大学１年の知識で簡単に解ける問題を
>>280では解けたとは言えませんが….
う～ん, この反応は……自分の勘違いに気付いてﾌｧﾋﾞｮっている,
と解釈してよいのでしょうか… ?
> 大学１年の知識で簡単に解ける問題を
>>280では解けたとは言えませんが….
こいつ自分が知りたいときは教えてクレクレして解答書かないからな
そりゃつっこみ入れてるだけなら楽だろうよ
今日のもう一問は受験生には不要
そりゃつっこみ入れてるだけなら楽だろうよ
今日のもう一問は受験生には不要
じゃあもう一問に宿題w
a[n]→a ならば (a[1]+…a[n])/n→a を証明せよ
俺は寝るからやっとけw
a[n]→a ならば (a[1]+…a[n])/n→a を証明せよ
俺は寝るからやっとけw
298 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/01(火) 03:28:18.02 ID:qOcJYgLz0
レス見た限りだと、
>>297が負け犬で>>298が紳士だね。
質問に対してまともな対応できずに
挙句の果てには「宿題」と称して問題出して逃亡。
こういうやつにも対応しないといけないとは、コテつけてる人の苦労は並々ならないんだろうなあ。
なんか難しそうな問題だが、
(1)の不等式を示す際に、0<a(n)も示せば（これはすぐ示せる)
na(n)とした際に、0<na(n)<n/n+2 からハサミウチで極限値が1と求まるんじゃないの？
>>297が負け犬で>>298が紳士だね。
質問に対してまともな対応できずに
挙句の果てには「宿題」と称して問題出して逃亡。
こういうやつにも対応しないといけないとは、コテつけてる人の苦労は並々ならないんだろうなあ。
なんか難しそうな問題だが、
(1)の不等式を示す際に、0<a(n)も示せば（これはすぐ示せる)
na(n)とした際に、0<na(n)<n/n+2 からハサミウチで極限値が1と求まるんじゃないの？
俺、アホ過ぎて笑った。これはなしで。
荒れてるなあ
こんなに釣れるとは思わなんだ
今日のもう一問さんが正しいです
あの回答では収束する事しか示してません
今日のもう一問さんが正しいです
あの回答では収束する事しか示してません
304 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/01(火) 11:41:20.91 ID:z2XulJd1P
305 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/01(火) 11:42:26.74 ID:z2XulJd1P
昨日の一問の解答と解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-100.html
皆さんはどの方向で切断しましたか？
z=kで切断してしまいがちですが、
その場合結構面倒なことになります。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-100.html
皆さんはどの方向で切断しましたか？
z=kで切断してしまいがちですが、
その場合結構面倒なことになります。
306 ：5月1日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/01(火) 11:45:04.42 ID:z2XulJd1P
xの3次方程式x^3-21x+k=0が異なる3解α、β、γ(α<β<γ)を持つ。
(1)α、β、γが実数となるときのγの範囲を求めよ。
(2)α、β、γが整数となるときのγの値を求めよ。
(1)α、β、γが実数となるときのγの範囲を求めよ。
(2)α、β、γが整数となるときのγの値を求めよ。
307 ：今日の一問 ◆5YTo1u1Uac ：2012/05/01(火) 11:48:04.84 ID:z2XulJd1P
この問題も答えをトリップにします！
例えば答がγ=1,2だと思った場合は名前欄に#1,2と記入して下さい。
例えば答がγ=1,2だと思った場合は名前欄に#1,2と記入して下さい。
308 ： ◆ZpDBpE203. ：2012/05/01(火) 13:31:39.34 ID:9AUX1oOOi
てす
309 ： ◆5YTo1u1Uac ：2012/05/01(火) 13:42:53.09 ID:O4cysP2pi
む
どや
312 ： ◆90Hsn4a3IU ：2012/05/01(火) 13:49:54.96 ID:knerBAa60
ごめんなさい
同じトリップの人がいない
間違ってんのかなー
気になる
間違ってんのかなー
気になる
314 ：大学への名無しさん：2012/05/01(火) 14:56:27.08 ID:/PHfJimb0
γ＝
が余分
が余分
315 ： ◆5YTo1u1Uac ：2012/05/01(火) 15:48:30.12 ID:knerBAa60
ありがとうございます すいません何度も これでどや
316 ：大学への名無しさん：2012/05/01(火) 17:20:46.16 ID:e2mFduCB0
>>297
今日の一門さんに出したみたいですけど
横やり承知のうえで俺がといてみました。わからないけど。
証明
仮定より、∀ε＞0;∃n_0∊N; ∀n∊N, n≧n_0 ⇒｜a[n]-a｜＜εが成り立つから、
∀n∊N;n≧n_i ⇒｜a[i]-a｜＜ε/n となるn_i(i=1,2,…n)が存在する
n＝max{n_1,n_2,…,n_n}とおけば、
n≧n_0⇒｜a[1]+a[2]+…a[n]/n-a｜
≦｜a[1]-a｜/n+｜a[2]-a｜/n+…+｜a[n]-a｜/n (∵三角不等式)
＝ε/n+ε/n+…+ε/n=ε
よって、題意は示された。
誤りがあったら指摘してください。
一応大学一年の問題を出してみたいなので
その知識で解いてみましたが自信ありません。
高校生の解き方はわかりません。
今日の一門さんに出したみたいですけど
横やり承知のうえで俺がといてみました。わからないけど。
証明
仮定より、∀ε＞0;∃n_0∊N; ∀n∊N, n≧n_0 ⇒｜a[n]-a｜＜εが成り立つから、
∀n∊N;n≧n_i ⇒｜a[i]-a｜＜ε/n となるn_i(i=1,2,…n)が存在する
n＝max{n_1,n_2,…,n_n}とおけば、
n≧n_0⇒｜a[1]+a[2]+…a[n]/n-a｜
≦｜a[1]-a｜/n+｜a[2]-a｜/n+…+｜a[n]-a｜/n (∵三角不等式)
＝ε/n+ε/n+…+ε/n=ε
よって、題意は示された。
誤りがあったら指摘してください。
一応大学一年の問題を出してみたいなので
その知識で解いてみましたが自信ありません。
高校生の解き方はわかりません。
317 ：大学への名無しさん：2012/05/01(火) 17:22:59.98 ID:e2mFduCB0
連レスすまそ。細かいことだけど、
訂正
｜a[1]+a[2]+…a[n]/n-a｜
→｜(a[1]+a[2]+…a[n])/n-a｜
訂正
｜a[1]+a[2]+…a[n]/n-a｜
→｜(a[1]+a[2]+…a[n])/n-a｜
>>310
再うｐ
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/342058.pdf
パスは以前と同じ
他のろだをさがすのが面倒だから斧を使っているだけで，特に深い意味はありません
パスは不特定多数の人がダウンロードしないように設定しています
再うｐ
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/342058.pdf
パスは以前と同じ
他のろだをさがすのが面倒だから斧を使っているだけで，特に深い意味はありません
パスは不特定多数の人がダウンロードしないように設定しています
319 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/01(火) 22:19:28.25 ID:qOcJYgLz0
>>205
>>276のような下から上手く評価できる関数が見つけられない場合は,
次のように考えたらどうでしょうか ?
a[n+1] = a[n](1 - a[n])
より
1/a[n+1] = 1/a[n] + 1/(1 - a[n])
なので, n ＞ 2 で
1/a[n] = 1/a[1] + Σ[k=1,n-1] 1/(1 - a[k])
≦ 4 + (n-2) + Σ[k=2,n-1] 1/(k+1) (∵(1))
≦ n + 3/2 + log(n-1) (∵>>174 (1))
したがって,
na[n] ≧ n/(n + 3/2 + log(n-1))
>>276のような下から上手く評価できる関数が見つけられない場合は,
次のように考えたらどうでしょうか ?
a[n+1] = a[n](1 - a[n])
より
1/a[n+1] = 1/a[n] + 1/(1 - a[n])
なので, n ＞ 2 で
1/a[n] = 1/a[1] + Σ[k=1,n-1] 1/(1 - a[k])
≦ 4 + (n-2) + Σ[k=2,n-1] 1/(k+1) (∵(1))
≦ n + 3/2 + log(n-1) (∵>>174 (1))
したがって,
na[n] ≧ n/(n + 3/2 + log(n-1))
320 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/01(火) 22:34:14.62 ID:qOcJYgLz0
ID:gCSC8MQK0 が言っているのは, こういうことです.
a[n] → a のとき, (a[1] + a[2] + … + a[n])/n → a という大学 1 年で習う数列の極限の性質を使うと,
>>205で(1)より
a[n] → 0
ゆえに,
1/(1 - a[n]) → 1
したがって, 上の性質から,
(1/n)Σ[k=1,n] 1/(1 - a[k]) → 1 (◎)
ここで,
1/a[n+1] = 1/a[n] + 1/(1 - a[n])
であるから,
(1/n)Σ[k=1,n] 1/(1 - a[k])
= (1/n)Σ[k=1,n] {1/a[k+1] - 1/a[k]}
= (1/n)(1/a[n+1] - 1/a[1])
= 1/(na[n+1]) - 2/n
(◎) より,
1/(na[n+1]) → 1
∴ na[n] → 1
a[n] → a のとき, (a[1] + a[2] + … + a[n])/n → a という大学 1 年で習う数列の極限の性質を使うと,
>>205で(1)より
a[n] → 0
ゆえに,
1/(1 - a[n]) → 1
したがって, 上の性質から,
(1/n)Σ[k=1,n] 1/(1 - a[k]) → 1 (◎)
ここで,
1/a[n+1] = 1/a[n] + 1/(1 - a[n])
であるから,
(1/n)Σ[k=1,n] 1/(1 - a[k])
= (1/n)Σ[k=1,n] {1/a[k+1] - 1/a[k]}
= (1/n)(1/a[n+1] - 1/a[1])
= 1/(na[n+1]) - 2/n
(◎) より,
1/(na[n+1]) → 1
∴ na[n] → 1
321 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/01(火) 22:37:31.92 ID:z2XulJd1P
>>224
>>318
>>134 (2) の別解でこれが成り立つのはなぜですか？
0 = |β^3 + aβ + b|
≧|β|^3 - |a||β| - |b|
すごく馬鹿な質問かもしれませんがヒントでもいいのでください
>>318
>>134 (2) の別解でこれが成り立つのはなぜですか？
0 = |β^3 + aβ + b|
≧|β|^3 - |a||β| - |b|
すごく馬鹿な質問かもしれませんがヒントでもいいのでください
↑不等号のことです
>>322
三角不等式 ｜a｜－｜b｜≦｜a+b｜≦｜a｜＋｜b｜ より
>>321
pLaTex2e に ceo.sty ， emath.sty ほか自作マクロを用いて組んでいます
図は主に MEPOTeX で描いています
三角不等式 ｜a｜－｜b｜≦｜a+b｜≦｜a｜＋｜b｜ より
>>321
pLaTex2e に ceo.sty ， emath.sty ほか自作マクロを用いて組んでいます
図は主に MEPOTeX で描いています
>>318
今度は無事ＤＬできました。ありがとうございます。
しかし、本当に綺麗で読みやすいですね！
とても勉強に役立っています。
これは無料ソフトで作成してるんですか？
参考までに問題文とその解答を１つずつこのように清書するのに
どの位時間かかるるものなのか知りたいです。
僕も問題集やテキスト等で解いた問題で良問があればこんな感じで清書して
ストックしてみたいのです。
でもグラフならまだしも図を入れようとすると難しそうですね。
今度は無事ＤＬできました。ありがとうございます。
しかし、本当に綺麗で読みやすいですね！
とても勉強に役立っています。
これは無料ソフトで作成してるんですか？
参考までに問題文とその解答を１つずつこのように清書するのに
どの位時間かかるるものなのか知りたいです。
僕も問題集やテキスト等で解いた問題で良問があればこんな感じで清書して
ストックしてみたいのです。
でもグラフならまだしも図を入れようとすると難しそうですね。
>>326
ソフトは全部無料で使えますが使いこなすのはそれ程ラクではないです
ノウハウが蓄積されてくればそこそこのペースで書けるでしょうが
最初はかなり時間がかかると思います
受験生にとってはその時間で別の問題を解くほうが有意義です
どうしてもやってみたいというなら
とりあえず emath や MEPOTeX の作者様のサイトから
マニュアルを落として見てみるとよいでしょう
ソフトは全部無料で使えますが使いこなすのはそれ程ラクではないです
ノウハウが蓄積されてくればそこそこのペースで書けるでしょうが
最初はかなり時間がかかると思います
受験生にとってはその時間で別の問題を解くほうが有意義です
どうしてもやってみたいというなら
とりあえず emath や MEPOTeX の作者様のサイトから
マニュアルを落として見てみるとよいでしょう
328 ：大学への名無しさん：2012/05/02(水) 09:00:29.31 ID:DmOp+vsP0
テキストってのは一長一短だねー
>>318はコンパクトだけど、書き込むにはややスペースがたらず
今日の一問はスペースたっぷりだがいい加減かさばってきた
PDF全部印刷してたらすでに60ページ位あるんだが
一応穴あけてバインダーに整理してるんだがみんなはどうしてる？
>>318はコンパクトだけど、書き込むにはややスペースがたらず
今日の一問はスペースたっぷりだがいい加減かさばってきた
PDF全部印刷してたらすでに60ページ位あるんだが
一応穴あけてバインダーに整理してるんだがみんなはどうしてる？
329 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/02(水) 13:57:48.56 ID:8CM54abzP
330 ：5月2日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/02(水) 13:59:48.77 ID:8CM54abzP
以下の問いに答えよ。
(1)関数f(x)=(1+1/x)^x(x>0)がxに対し単調増加であることを示せ。
(2)2010^2010と2011^2009の大小を比較せよ。
(1)関数f(x)=(1+1/x)^x(x>0)がxに対し単調増加であることを示せ。
(2)2010^2010と2011^2009の大小を比較せよ。
331 ：大学への名無しさん：2012/05/02(水) 16:05:43.76 ID:bHjTvEas0
名大
前問は一橋大
前問は一橋大
5月2日の今日の一問って上に有界であることを使わなくてもできる？
333 ：今日のもう一問 忍法帖【Lv=8,xxxP】 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/02(水) 17:11:08.84 ID:yEIiTy0i0
△OAB は, ∠O = 90°の直角三角形である.
O から AB におろした垂線の足を H とする.
OA, OB, OH の長さの 2 乗はみな自然数で, それらの最大公約数は 1 である.
AB の長さは自然数であることを示せ.
>>330
(3) 0.99^99と1.01^(-101)の大小を比較せよ
(3) 0.99^99と1.01^(-101)の大小を比較せよ
>>335
東工大？
東工大？
お前らそんなに数学やりたいならこのサイトでも見てろ
http://www.teatime.ne.jp/infor/ld4/lovedeath4_hentai.htm
http://www.teatime.ne.jp/infor/ld4/lovedeath4_hentai.htm
340 ：今日のもう一問 忍法帖【Lv=9,xxxP】 【東電 71.7 %】 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/02(水) 23:59:33.49 ID:yEIiTy0i0
342 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 12:04:41.36 ID:5t9bQoZlP
343 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 12:05:50.27 ID:5t9bQoZlP
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-102.html
単純に対数を取るだけでなく、
符号変化に影響しない部分を取り除いて
微分することが必要ですね。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-102.html
単純に対数を取るだけでなく、
符号変化に影響しない部分を取り除いて
微分することが必要ですね。
344 ：5月3日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 12:07:46.55 ID:5t9bQoZlP
全ての正の実数x,yに対し√x+√y≦k√(2x+y)が成り立つような
実数kの範囲を求めよ。
実数kの範囲を求めよ。
345 ：大学への名無しさん：2012/05/03(木) 12:11:47.75 ID:zQ7RstUv0
1995の東大
ネタ切れか
ネタ切れか
346 ：今日の一問 ◆ACsZjryIP6 ：2012/05/03(木) 12:12:08.18 ID:5t9bQoZlP
この問題も答えをトリップにします！
kの範囲の最小値が√14/7だと思ったら
（7分の√14の意味）
名前欄に#√14/7と記入してください。
必ず分母は有理化して、英数字は半角でお願いします。
kの範囲の最小値が√14/7だと思ったら
（7分の√14の意味）
名前欄に#√14/7と記入してください。
必ず分母は有理化して、英数字は半角でお願いします。
347 ：大学への名無しさん：2012/05/03(木) 12:12:45.72 ID:Iwv/4wqx0
東大終了
格納容器は壊れないと東大教授の大橋弘忠は無責任に太鼓判を押していたがそれは2011年３月12日に吹き飛んだ。
プルトニウムは重くて飛ばないと東大教授の中川恵一が無責任に放言していたが、プルトニウムは飛び散って神奈川でも発見された。
海の魚は汚染されにくいと言ったのも東大教授の中川恵一だったが、今、海の魚は非常に高濃度に汚染されて食物連鎖によって日本人の口に入っている。
大橋弘忠や中川恵一のような人間は安全デマを流したまま謝罪すらせずにいるが、本来は責任を取って自殺するか、さもなければ逮捕して死刑に処するべきだろう。
それほど彼らは国民をミスリードし、愚弄していた。学者生命は絶たれて当然だし、責任を感じるのであれば福島第一原発に行って格納容器を自らの手で直すべきだろう。
格納容器は壊れないと東大教授の大橋弘忠は無責任に太鼓判を押していたがそれは2011年３月12日に吹き飛んだ。
プルトニウムは重くて飛ばないと東大教授の中川恵一が無責任に放言していたが、プルトニウムは飛び散って神奈川でも発見された。
海の魚は汚染されにくいと言ったのも東大教授の中川恵一だったが、今、海の魚は非常に高濃度に汚染されて食物連鎖によって日本人の口に入っている。
大橋弘忠や中川恵一のような人間は安全デマを流したまま謝罪すらせずにいるが、本来は責任を取って自殺するか、さもなければ逮捕して死刑に処するべきだろう。
それほど彼らは国民をミスリードし、愚弄していた。学者生命は絶たれて当然だし、責任を感じるのであれば福島第一原発に行って格納容器を自らの手で直すべきだろう。
348 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 12:21:16.72 ID:5t9bQoZlP
>>345
ネタは最初から72問分用意してあり、
まだ1/3も使ってないですよｗ
必要なテーマに沿って問題をチョイスしているので、
他に適切な問題が無ければ東大の過去問になる場合もあります。
確かに皆さんが解いたことのあるかもしれない
東大の過去問は避けるべきなのですが・・・
この問題は大まかに2つの解き方があります。
もし1つをご存じならば、別解を考えてみてはどうでしょう？
ネタは最初から72問分用意してあり、
まだ1/3も使ってないですよｗ
必要なテーマに沿って問題をチョイスしているので、
他に適切な問題が無ければ東大の過去問になる場合もあります。
確かに皆さんが解いたことのあるかもしれない
東大の過去問は避けるべきなのですが・・・
この問題は大まかに2つの解き方があります。
もし1つをご存じならば、別解を考えてみてはどうでしょう？
349 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/03(木) 12:30:00.58 ID:Qgtf/pkX0
(別解)
log(1 + 1/x) - 1/(x + 1)
= log(x + 1) - logx - 1/(x + 1)
= 1/c - 1/(x + 1) (平均値の定理, x < c < x + 1)
＞ 0
log(1 + 1/x) - 1/(x + 1)
= log(x + 1) - logx - 1/(x + 1)
= 1/c - 1/(x + 1) (平均値の定理, x < c < x + 1)
＞ 0
350 ： ◆ACsZjryIP6 ：2012/05/03(木) 12:30:31.36 ID:KrRjxge50
こうかな
351 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/03(木) 12:49:49.87 ID:Qgtf/pkX0
四角錐 O-ABCD がある.
AB = BC = CD = DA, OA = OB = OC = OD, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = π/6 となっている.
A から出発して側面を伝い四角錐 O-ABCD の周りを一周して再び A に戻ってくる経路のうち, 移動距離が最小となるものを L とする.
L は同一平面上にあるか ?
352 ： ◆ACsZjryIP6 ：2012/05/03(木) 12:54:24.01 ID:cDBKiCR50
今日の一問
別解考えてみるか
別解考えてみるか
√yでわって、√(x/y)を置換して文字数を減らし微分
同次式と見て、極座標で考えて直交座標表示して三角関数の合成
同次式と見て、極座標で考えて直交座標表示して三角関数の合成
355 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 13:41:12.31 ID:5t9bQoZlP
>>349そうきましたか！
まったく思いつかなかった・・・
平均値の定理は基本なのに
>>354うーん、いいのではないでしょうか？
よくある出題ミスとしては
lim[n→∞]a_n<3を示しなさい、という問題を出して
a_n<b_nかつlim[n→∞]b_n<3なる数列{b_n}を作らせる問題ですかね？
このような場合例え{b_n}が収束したとしても
{a_n}が収束するとは限らないので問題として破綻してしまいます。
しかし今回はそういった矛盾も無い気がしますが・・・
まったく思いつかなかった・・・
平均値の定理は基本なのに
>>354うーん、いいのではないでしょうか？
よくある出題ミスとしては
lim[n→∞]a_n<3を示しなさい、という問題を出して
a_n<b_nかつlim[n→∞]b_n<3なる数列{b_n}を作らせる問題ですかね？
このような場合例え{b_n}が収束したとしても
{a_n}が収束するとは限らないので問題として破綻してしまいます。
しかし今回はそういった矛盾も無い気がしますが・・・
356 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 13:43:34.54 ID:5t9bQoZlP
x=rcosθ y=rsinθ とおいて考えるということです。
表現が変でしたか。
表現が変でしたか。
358 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 14:01:11.15 ID:5t9bQoZlP
そのままでは無理ですね。
確かに表現がヘンでした。
確かに表現がヘンでした。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-85.html
これの発展問題解いたやついる?
4桁の数で下2桁と上2桁の和の2乗が元の数になるものを求めよ
なんか文字の置き方が悪いのか積の形にならんのよ
これの発展問題解いたやついる?
4桁の数で下2桁と上2桁の和の2乗が元の数になるものを求めよ
なんか文字の置き方が悪いのか積の形にならんのよ
>>360
上２桁をa、下２桁をbとおくと、100a+b=(a+b)^2となって、(a+b)(a+b-1)=99aと変形できる
左辺がちょうど予習問題とリンクする形になってる
てな感じで９８０１と２０２５が出てきたけど あってるかな？
上２桁をa、下２桁をbとおくと、100a+b=(a+b)^2となって、(a+b)(a+b-1)=99aと変形できる
左辺がちょうど予習問題とリンクする形になってる
てな感じで９８０１と２０２５が出てきたけど あってるかな？
>>355
> lim[n→∞]a_n<3を示しなさい、という問題を出して
> {a_n}が収束するとは限らないので問題として破綻してしまいます。
問題にlim[n→∞]a_n<3と書いているなら、
lim[n→∞]a_nの存在は既に仮定されている。
> lim[n→∞]a_n<3を示しなさい、という問題を出して
> {a_n}が収束するとは限らないので問題として破綻してしまいます。
問題にlim[n→∞]a_n<3と書いているなら、
lim[n→∞]a_nの存在は既に仮定されている。
>>362数学の前に日本語の勉強をした方がいいよ
有限確定値として存在し、収束値aが3未満になるのか
それともa=-∞になってa<3なのかはわからないな。
まあ実際問題でlim[n→∞]a_n<3を示しなさいって出てるんなら
普通収束するけどなｗｗ問題的に。そうならないと、
なんでこんな問題作ったんだってことになるしｗ
他の例で例えて言うならあるグラフの面積Sを求めよ。って言ってるのに答えがS=∞
というような答えになることはほとんどないからな。
362はこういうことを云いたいんだろ。出題者の意図を汲み取れってことだろ。
それともa=-∞になってa<3なのかはわからないな。
まあ実際問題でlim[n→∞]a_n<3を示しなさいって出てるんなら
普通収束するけどなｗｗ問題的に。そうならないと、
なんでこんな問題作ったんだってことになるしｗ
他の例で例えて言うならあるグラフの面積Sを求めよ。って言ってるのに答えがS=∞
というような答えになることはほとんどないからな。
362はこういうことを云いたいんだろ。出題者の意図を汲み取れってことだろ。
YouTubeの回答は佐治さんが自分でつくったんですか？
ブログのタイトル隠して貰えないかな
方針が分かっちゃうときがある
方針が分かっちゃうときがある
>>367
a=kh と置けているのは間違い。
例えば、OA,OB,OCを15,20,25ならOH=12で条件を満たす。
ｈの一部がaと約分され、残りがbと約分されて ab/hが整数になる場合が有る。
(*)の式、整数問題としてよく見た形だから・・・、これから数行で終われるよ。
a=kh と置けているのは間違い。
例えば、OA,OB,OCを15,20,25ならOH=12で条件を満たす。
ｈの一部がaと約分され、残りがbと約分されて ab/hが整数になる場合が有る。
(*)の式、整数問題としてよく見た形だから・・・、これから数行で終われるよ。
>>355
なるほど。
詳しくありがとうございます
>>367
ざっと読んだだけだけどa=khと置くのはいいけどkが自然数になるとは言えないのでは？
この方針で解けるのかなー？？
上の人も言ってるけど、(*)の式をうまく変形すればどうかな
なるほど。
詳しくありがとうございます
>>367
ざっと読んだだけだけどa=khと置くのはいいけどkが自然数になるとは言えないのでは？
この方針で解けるのかなー？？
上の人も言ってるけど、(*)の式をうまく変形すればどうかな
371 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/03(木) 22:35:24.77 ID:Qgtf/pkX0
>>367
みなさんが言っている a = kh も問題がありますが, その一行上の
「 ここで, a と h が 1 以外の公約数をもち, これらは b とは互いに素であると仮定する 」
も減点されるかもしれません.
みなさんが言っている a = kh も問題がありますが, その一行上の
「 ここで, a と h が 1 以外の公約数をもち, これらは b とは互いに素であると仮定する 」
も減点されるかもしれません.
372 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/03(木) 22:51:49.04 ID:Qgtf/pkX0
というのも, a と b が互いに素と仮定しているのに,
堂々と a = b = 2 を答にしているからです.
a = b = 2 とのとき, a と b は互いに素ではありません.
また, a + b = ab を満たす自然数 を求めるのに相加相乗を使っていますが, これもおかしいと思われます.
前にもいましたが(>>87,>>90), 相加相乗を曲解している人が多いのでしょうか.
堂々と a = b = 2 を答にしているからです.
a = b = 2 とのとき, a と b は互いに素ではありません.
また, a + b = ab を満たす自然数 を求めるのに相加相乗を使っていますが, これもおかしいと思われます.
前にもいましたが(>>87,>>90), 相加相乗を曲解している人が多いのでしょうか.
373 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/03(木) 23:14:37.22 ID:Qgtf/pkX0
でも, 解いてくれてありがとう.
>>159でも書きましたが, 答案を読ませてもらうと, どこを間違いやすいのかよく分って, これからの出題に反映できます.
しかし相加相乗の間違いが続いているのが気になりますねぇ.
問. a + b = ab を満たす自然数 a, b を求めよ.
解. a + b ≧ 2√ab より, ab ≧ 2√ab
よって, ab ≧ 4 (等号成立は a = b = 2 のときのみ)
ゆえに, a + b = ab を満たす自然数は a = b = 2 のみ.
一体どういう理屈なのだろう…?
>>159でも書きましたが, 答案を読ませてもらうと, どこを間違いやすいのかよく分って, これからの出題に反映できます.
しかし相加相乗の間違いが続いているのが気になりますねぇ.
問. a + b = ab を満たす自然数 a, b を求めよ.
解. a + b ≧ 2√ab より, ab ≧ 2√ab
よって, ab ≧ 4 (等号成立は a = b = 2 のときのみ)
ゆえに, a + b = ab を満たす自然数は a = b = 2 のみ.
一体どういう理屈なのだろう…?
374 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 23:30:16.01 ID:5t9bQoZlP
>>362>>363>>364
これは破綻している問題としての例なので
複数のとらえ方が出来てしまうのは重々承知です。
紛らわしい例で本当に申し訳ない。
とにかく>>354が解決できていればよいのですが。
どこか解答に不備がないか不安です。
これは破綻している問題としての例なので
複数のとらえ方が出来てしまうのは重々承知です。
紛らわしい例で本当に申し訳ない。
とにかく>>354が解決できていればよいのですが。
どこか解答に不備がないか不安です。
375 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 23:31:55.55 ID:5t9bQoZlP
376 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/03(木) 23:33:45.14 ID:5t9bQoZlP
ああ佐治さんて人なのか
あまりにも暇だったから昨日区分旧跡法の動画見てたわ
あまりにも暇だったから昨日区分旧跡法の動画見てたわ
>>351
何も書かないのもあれか
合ってるか分からんが略解を書く。
展開図を考えてLは求まる。
LとOB,OC,ODとの交点をそれぞれP,Q,Rとおく。
展開図からOP,OQ,OR長さが求まる。
あとは略すけど
OA↑=√3OP↑-2OQ↑+√3OR↑
となって
√3+2+√3≠1なので点Aは平面PQR上にない
何も書かないのもあれか
合ってるか分からんが略解を書く。
展開図を考えてLは求まる。
LとOB,OC,ODとの交点をそれぞれP,Q,Rとおく。
展開図からOP,OQ,OR長さが求まる。
あとは略すけど
OA↑=√3OP↑-2OQ↑+√3OR↑
となって
√3+2+√3≠1なので点Aは平面PQR上にない
383 ：大学への名無しさん：2012/05/04(金) 01:37:27.17 ID:JPRcoDZP0
すみません、今日から見始めたんですけど
今日の一問さんと、今日のもう一問さんは別人ですか？
今日の一問さんと、今日のもう一問さんは別人ですか？
384 ：大学への名無しさん：2012/05/04(金) 02:01:51.44 ID:c61zjLlO0
67:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[]
2012/05/04(金) 01:32:42.90 ID:m4ywcIiZ0
xy 平面上に円 C ： x^2 + y^2 = 4 と点 A ( 1 ，0 ) がある．
C 上に点 P をとり，AP に垂直で P を通る直線を l とする．
P が C 上を動くときに l の通過する領域を求めよ．
数学の問題出してｗｗｗｗｗ
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1336056392/
もう一問くさいけどどうよ？
2012/05/04(金) 01:32:42.90 ID:m4ywcIiZ0
xy 平面上に円 C ： x^2 + y^2 = 4 と点 A ( 1 ，0 ) がある．
C 上に点 P をとり，AP に垂直で P を通る直線を l とする．
P が C 上を動くときに l の通過する領域を求めよ．
数学の問題出してｗｗｗｗｗ
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1336056392/
もう一問くさいけどどうよ？
385 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 02:02:51.45 ID:cikms9TG0
386 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 02:04:15.45 ID:cikms9TG0
違いますよ, というのは別人ですよ, という意味です.
387 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 02:13:14.35 ID:cikms9TG0
こういうスレ見てる人って結構決まってそうですね
>>384 の解答例上げました
>>384 の解答例上げました
389 ：大学への名無しさん：2012/05/04(金) 03:03:48.04 ID:c61zjLlO0
144:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[]
2012/05/04(金) 02:56:06.99 ID:m4ywcIiZ0
>>67
解答例
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/342718.pdf
111:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[]
2012/05/04(金) 02:21:58.95 ID:tUcvR7ZT0
-1 ≦ x ≦ 1 で定義された関数 g(x) が以下の 5 つの条件を満たしている.
･ [-1, 1] で連続
･ (-1, 1) で微分可能
･ g'(x) ≧ -1
･ g(-1) ≧ g(1)
･ ∫[-1,1] g(x) dx = 0
このとき,
∫[-1,1] (g(x))^2 dx ≦ 2/3
を証明せよ.
2012/05/04(金) 02:56:06.99 ID:m4ywcIiZ0
>>67
解答例
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/342718.pdf
111:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[]
2012/05/04(金) 02:21:58.95 ID:tUcvR7ZT0
-1 ≦ x ≦ 1 で定義された関数 g(x) が以下の 5 つの条件を満たしている.
･ [-1, 1] で連続
･ (-1, 1) で微分可能
･ g'(x) ≧ -1
･ g(-1) ≧ g(1)
･ ∫[-1,1] g(x) dx = 0
このとき,
∫[-1,1] (g(x))^2 dx ≦ 2/3
を証明せよ.
>>356
式からk>0。両辺二乗してコーシーシュワルツの不等式を使うのは想定してました？
一番簡単に解けると思います。
さて僕も週に１回の間隔で良問をうｐしていこうかと思います。
手始めにこんな問題はどうでしょうか。
http://www.rupan.net/uploader/download/1336084591.jpg
式からk>0。両辺二乗してコーシーシュワルツの不等式を使うのは想定してました？
一番簡単に解けると思います。
さて僕も週に１回の間隔で良問をうｐしていこうかと思います。
手始めにこんな問題はどうでしょうか。
http://www.rupan.net/uploader/download/1336084591.jpg
コーシーシュワルツは気付かなかったなあ
でも２乗する必要はないのでは
でも２乗する必要はないのでは
392 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/04(金) 11:10:09.94 ID:aGfQ+laHP
393 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/04(金) 11:11:05.15 ID:aGfQ+laHP
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-103.html
いろいろ別解を盛り込んだら長くなってしまった・・・
コーシーシュワルツの別解もいれましたよ！
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-103.html
いろいろ別解を盛り込んだら長くなってしまった・・・
コーシーシュワルツの別解もいれましたよ！
394 ：5月4日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/04(金) 11:12:43.84 ID:aGfQ+laHP
行列の問題はタイプできないので↓から問題を見て下さい。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-104.html
行列を掲示版とかで書く方法を知っている方いますか？
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-104.html
行列を掲示版とかで書く方法を知っている方いますか？
395 ：大学への名無しさん：2012/05/04(金) 11:19:02.90 ID:FI2xKDTr0
396 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 11:20:45.44 ID:cikms9TG0
x が正の実数を動くとき,
(1/x){ √{(x^2 + x)^2 + 1} + √{(x^2 - x)^2 + 1} }
の最小値をを求めよ.
397 ：大学への名無しさん：2012/05/04(金) 12:41:31.10 ID:BYhZ7Ucoi
398 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 13:00:41.94 ID:cikms9TG0
>>397
8 = 2^3
8 = 2^3
400 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 13:12:41.47 ID:cikms9TG0
ん ?
(3) の A も {(3,2),(5,6)} なの ?
(3) の A も {(3,2),(5,6)} なの ?
401 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 13:15:40.94 ID:cikms9TG0
>>400
あ、アホだわ俺
あ、アホだわ俺
(2)のAは(3)で使わないの？
どっちでも解き方同じだし別にいっか
どっちでも解き方同じだし別にいっか
404 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 13:30:00.36 ID:cikms9TG0
(2) の A と (3) の A が同じつもりでの出題なら,
(3) の問題文はちょっと不親切な気がする.
(3) の問題文はちょっと不親切な気がする.
み、見づらい
これ５０年ぐらい前に書いただろｗ
今日のもう一問へ
反応があった>>351の模範解答お願いします
反応があった>>351の模範解答お願いします
今日の一問は簡単だったな
>>410 誰がやっても殆ど同じになると思うので、
OA=√a，OB=√b，OH=√hとおくとAB=√(a+b)
面積関係から、ab=h(a+b)
→(a-h)(b-h)=h^2 (*0)
→a,b,hの最大公約数1からa-hとb-hは互素 (*1)
→a-h=p^2、b-h=q^2 (p,q:互素な自然数)とおける (*1)
→a+b=(p+q)^2 (*2)
→AB=√(a+b)=p+q(自然数)
(*1)a-hとb-hが共通な素因数rを持つと、a,b,h全てがrを約数に持ちます。
→最大公約数1に反する ((*0)からh^2を2つの数の積にしないといけないけど
その2つの数には共通因数が有ってはならずh^2は平方数で有る事に注意)
(*2)h^2=p^2q^2からh=pqで、a+b=p^2+h+q^2+h
(*0) 1/x+1/y=1/n を満たす整数x,yを求めよって問題はやった事有るでしょう。
OA=√a，OB=√b，OH=√hとおくとAB=√(a+b)
面積関係から、ab=h(a+b)
→(a-h)(b-h)=h^2 (*0)
→a,b,hの最大公約数1からa-hとb-hは互素 (*1)
→a-h=p^2、b-h=q^2 (p,q:互素な自然数)とおける (*1)
→a+b=(p+q)^2 (*2)
→AB=√(a+b)=p+q(自然数)
(*1)a-hとb-hが共通な素因数rを持つと、a,b,h全てがrを約数に持ちます。
→最大公約数1に反する ((*0)からh^2を2つの数の積にしないといけないけど
その2つの数には共通因数が有ってはならずh^2は平方数で有る事に注意)
(*2)h^2=p^2q^2からh=pqで、a+b=p^2+h+q^2+h
(*0) 1/x+1/y=1/n を満たす整数x,yを求めよって問題はやった事有るでしょう。
ありがとうございます
あー、まあ
今日のもう一問さん自身がこういうレスがしているのでねー
それで模範解答を求めたんですよ
>>159
> ･ 問題を出して誰も解かないのに答えを書く, の繰り返しは空しい
> ･ 出題側は受験生の答(正解でも不正解でも)から得るものもある
> ので, 提案なんですが, 模範解答を公開するのは, 誰かが問題に対して
> アクションを起こしてから, というのはどうでしょう ?
> アクションは具体的には"解を書く", とか"「～～のように考えたが分らなかった」と書きこむ",
> といった行為を想定しています.
あー、まあ
今日のもう一問さん自身がこういうレスがしているのでねー
それで模範解答を求めたんですよ
>>159
> ･ 問題を出して誰も解かないのに答えを書く, の繰り返しは空しい
> ･ 出題側は受験生の答(正解でも不正解でも)から得るものもある
> ので, 提案なんですが, 模範解答を公開するのは, 誰かが問題に対して
> アクションを起こしてから, というのはどうでしょう ?
> アクションは具体的には"解を書く", とか"「～～のように考えたが分らなかった」と書きこむ",
> といった行為を想定しています.
今日のもう一問解答書かないなら消えてもらえませんか
うざいしキモいです
うざいしキモいです
415 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/04(金) 18:48:46.28 ID:aGfQ+laHP
>>404
あ、(2)のAと(3)のAは同じ行列として下さい！
すいません、後で修正かけます。。。
>>406
素晴らしい！満点です。
あ、ただ(P^n)(Q^m)=0を書くなら
その逆の(Q^n)(P^m)=0も書いた方がよいかも？
まぁ本当にささいなことですが・・・
あ、(2)のAと(3)のAは同じ行列として下さい！
すいません、後で修正かけます。。。
>>406
素晴らしい！満点です。
あ、ただ(P^n)(Q^m)=0を書くなら
その逆の(Q^n)(P^m)=0も書いた方がよいかも？
まぁ本当にささいなことですが・・・
416 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 18:56:49.00 ID:cikms9TG0
>>413
誰かがアクションを起こしてから "すぐに" 書くとは言ってません.
時間に余裕があるときに必ず書きますので, ゆっくり待っていて下さい.
それと >>255 も読んで下さい.
別解や補足があれば(今までのように)必ず書くので, ご安心を.
>>412
はい, 正解です.
おっしゃる通り, 整数問題の定石が身についている人は, どうやってもこの解にたどり着くはずです.
私もほぼ同じ解答です.
>>381
正解です.
空間座標で考えると計算が面倒臭くなるので, ちゃんとベクトルでの解答が選択できていて良いです.
誰かがアクションを起こしてから "すぐに" 書くとは言ってません.
時間に余裕があるときに必ず書きますので, ゆっくり待っていて下さい.
それと >>255 も読んで下さい.
別解や補足があれば(今までのように)必ず書くので, ご安心を.
>>412
はい, 正解です.
おっしゃる通り, 整数問題の定石が身についている人は, どうやってもこの解にたどり着くはずです.
私もほぼ同じ解答です.
>>381
正解です.
空間座標で考えると計算が面倒臭くなるので, ちゃんとベクトルでの解答が選択できていて良いです.
417 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 19:32:00.56 ID:cikms9TG0
>>412
＞→a,b,hの最大公約数1からa-hとb-hは互素 (*1)
a,b,hの最大公約数1からa-hとb-hは互いに素って言ってしまっていいんですか？
この問題では結果的にはそうなりますが論理が飛躍してません？
例えば、a=7,b=5,h=3とか
＞→a,b,hの最大公約数1からa-hとb-hは互素 (*1)
a,b,hの最大公約数1からa-hとb-hは互いに素って言ってしまっていいんですか？
この問題では結果的にはそうなりますが論理が飛躍してません？
例えば、a=7,b=5,h=3とか
419 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/04(金) 21:44:40.27 ID:aGfQ+laHP
>>416
>誰かがアクションを起こしてから "すぐに" 書くとは言ってません.
うーん、解答を書くというならば公表する時期を明記して欲しいです。
書かないならばそれはそれで>>211で言ったように、
誰かの好意に頼ればいいと思います。
問題なのは「解答を書く」といいつついつまでも公表しないことであり、
それゆえいろんな人の反感を買っている気がします。
以後出題する方は、
「～日後に解答を公表する」or「解答公表日は未定」
のいずれかを併記するようお願いします。
>>417
あれま、ほんとですね。
以後もう少しよく見てコメントするよう気をつけます。
>誰かがアクションを起こしてから "すぐに" 書くとは言ってません.
うーん、解答を書くというならば公表する時期を明記して欲しいです。
書かないならばそれはそれで>>211で言ったように、
誰かの好意に頼ればいいと思います。
問題なのは「解答を書く」といいつついつまでも公表しないことであり、
それゆえいろんな人の反感を買っている気がします。
以後出題する方は、
「～日後に解答を公表する」or「解答公表日は未定」
のいずれかを併記するようお願いします。
>>417
あれま、ほんとですね。
以後もう少しよく見てコメントするよう気をつけます。
420 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 21:48:11.61 ID:cikms9TG0
「解答公表日は未定」
なるほど, いいアイディアですね.
なるほど, いいアイディアですね.
421 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/04(金) 21:52:45.66 ID:aGfQ+laHP
頭がいい人たちって意見が食い違っても言争いとかしないんだな
なんかすごく参考になった
なんかすごく参考になった
今日のもう一問は「解答公表日は未定」ということね
というか今日の一問さんが作り上げたスレに乗っかってるだけなのになんだかなあ
自分でスレ立てして盛り上げるならまだしも
というか今日の一問さんが作り上げたスレに乗っかってるだけなのになんだかなあ
自分でスレ立てして盛り上げるならまだしも
>>418なんですが勘違いしてますかね？
自分より数学が得意な方ばかりみたいなので是非教えていただきたいです。
自分より数学が得意な方ばかりみたいなので是非教えていただきたいです。
>>418
挙げられた例は、(*0)を満たしていません。
a-hとb-hが互いに素でない→共通因数rを持つ→a-h,b-h共にrの倍数。
更に、（*0）からhもrの倍数になります。
すると、a-h、hは共にrの倍数ですからaもrの倍数になります。
同様にbもrの倍数となってしまいます。
（→a,b,hのG.C.M.は1の条件下での問題ですので、a,b,hが共通因数rを持つと不味い）
今、帰宅したばかりで、気づいたまま書いたのでうまく説明出来ていないと思いますが、
一度ご確認下さい。
挙げられた例は、(*0)を満たしていません。
a-hとb-hが互いに素でない→共通因数rを持つ→a-h,b-h共にrの倍数。
更に、（*0）からhもrの倍数になります。
すると、a-h、hは共にrの倍数ですからaもrの倍数になります。
同様にbもrの倍数となってしまいます。
（→a,b,hのG.C.M.は1の条件下での問題ですので、a,b,hが共通因数rを持つと不味い）
今、帰宅したばかりで、気づいたまま書いたのでうまく説明出来ていないと思いますが、
一度ご確認下さい。
426 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 22:30:36.21 ID:cikms9TG0
別解というほどの違いはないが, >>412の途中から違う道筋で解くと…
ab = h(a + b)
h = ab/(a + b)
ここで a, b の最大公約数を g とおくと, a = ga', b = gb' (a', b' は互いに素) とかける. これを上式に代入すると,
h = ga'b'/(a' + b')
a' と b' が互いに素のとき, a'b' と a' + b' も互いに素であるから(◎), h が整数であるためには, g が a' + b' で割り切れなければならない,
すなわち, ある正整数 k が存在して,
g = k(a' + b')
とかける. このとき
a = ga' = k(a' + b')a'
b = gb' = k(a' + b')b'
h = ka'b'
a, b, h の最大公約数は 1 であるから, k = 1 である. したがって,
a + b = (a' + b')a' + (a' + b')b' = (a' + b')^2
この調子で考えれば,
1/x + 1/y = 1/z
の正整数解は, k, m, n を正整数として,
x = k(m + n)m
y = k(m + n)n
z = kmn
であることが示せます.
ab = h(a + b)
h = ab/(a + b)
ここで a, b の最大公約数を g とおくと, a = ga', b = gb' (a', b' は互いに素) とかける. これを上式に代入すると,
h = ga'b'/(a' + b')
a' と b' が互いに素のとき, a'b' と a' + b' も互いに素であるから(◎), h が整数であるためには, g が a' + b' で割り切れなければならない,
すなわち, ある正整数 k が存在して,
g = k(a' + b')
とかける. このとき
a = ga' = k(a' + b')a'
b = gb' = k(a' + b')b'
h = ka'b'
a, b, h の最大公約数は 1 であるから, k = 1 である. したがって,
a + b = (a' + b')a' + (a' + b')b' = (a' + b')^2
この調子で考えれば,
1/x + 1/y = 1/z
の正整数解は, k, m, n を正整数として,
x = k(m + n)m
y = k(m + n)n
z = kmn
であることが示せます.
>>424
例えば、1/a+1/b=1/h となる自然数a,bをお求めなさい。
っと言う問題だと、同じように(*0)の式になります。
ここでh=2の場合ですと( 2と書くとわかりにくいのでhとします)
a-h=b-h=2 でもｏｋっと、(*0)からa-h,b-hは互いに素とは言えません。
ここらと混同されているんでは無いでしょうか？
a,b,hの最大公約数1と言う条件の有る無しで話は異なります。
例えば、1/a+1/b=1/h となる自然数a,bをお求めなさい。
っと言う問題だと、同じように(*0)の式になります。
ここでh=2の場合ですと( 2と書くとわかりにくいのでhとします)
a-h=b-h=2 でもｏｋっと、(*0)からa-h,b-hは互いに素とは言えません。
ここらと混同されているんでは無いでしょうか？
a,b,hの最大公約数1と言う条件の有る無しで話は異なります。
428 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 22:37:27.30 ID:cikms9TG0
一応, ◎ について :
a'b' = a'(a' + b') - a'^2 = b'(a' + b') - b'^2
なので, a'b' と a' + b' の最大公約数は a'^2, b'^2 を割りきることから分る.
a'b' = a'(a' + b') - a'^2 = b'(a' + b') - b'^2
なので, a'b' と a' + b' の最大公約数は a'^2, b'^2 を割りきることから分る.
430 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/04(金) 22:44:56.56 ID:cikms9TG0
ごめん, 前後したね.
それと, 豆知識だけど, a^2 + b^2 + h^2 は平方数になるので,
興味のある人は計算してみて下さい.
それと, 豆知識だけど, a^2 + b^2 + h^2 は平方数になるので,
興味のある人は計算してみて下さい.
a^2 + b^2 + h^2 = (h^2 + h + 1)^2 ですかね
>>392-392
了解しました。土曜日に出題します。
でも誰も解いてないようだからもしかしたら不要かも知れませんね…。
動画解説だととても分かりやすく、また、楽しめますね。
最後のまとめもエッセンスが詰まっててとてもいいと思いました。
本解で「この不等式はa=1でも成り立つから3k^2-4≧0つまりk^2≧4/3。よってk^2-1>0」
とすれば場合分けを回避できると思いますが、どうでしょうか。
この問題が３文字（√x、√y、√z）についての問題ならコーシーシュワルツが
真っ先に脳裏に浮かぶイカニモな面構えになるのですが、
なまじ２文字だから見抜きにくいですよね。
了解しました。土曜日に出題します。
でも誰も解いてないようだからもしかしたら不要かも知れませんね…。
動画解説だととても分かりやすく、また、楽しめますね。
最後のまとめもエッセンスが詰まっててとてもいいと思いました。
本解で「この不等式はa=1でも成り立つから3k^2-4≧0つまりk^2≧4/3。よってk^2-1>0」
とすれば場合分けを回避できると思いますが、どうでしょうか。
この問題が３文字（√x、√y、√z）についての問題ならコーシーシュワルツが
真っ先に脳裏に浮かぶイカニモな面構えになるのですが、
なまじ２文字だから見抜きにくいですよね。
>>390
x=±(a-1)/2 ですかね
x=±(a-1)/2 ですかね
最終的には塾講師やらなんやらが模範解答書いてくれると有難いんだが
出題されてからしばらくは受験生が主に解いた方がいいんじゃないの？
この人受験生じゃないよね
出題されてからしばらくは受験生が主に解いた方がいいんじゃないの？
この人受験生じゃないよね
436 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 01:04:17.80 ID:r1MxGyGWP
>>434
釣問予備校さんの解答は本当に素晴らしいですね！
固定ハンドルをつけてはどうでしょう？
>>435
それもそうですね・・・
「出題後何日間は受験生以外解答禁止」みたいなルールが必要ですかね？
あと今日の一問の解答が次の日、というのも早すぎる気がしてきた…
3日後くらいが丁度いい気もしますがどうでしょうかね？
釣問予備校さんの解答は本当に素晴らしいですね！
固定ハンドルをつけてはどうでしょう？
>>435
それもそうですね・・・
「出題後何日間は受験生以外解答禁止」みたいなルールが必要ですかね？
あと今日の一問の解答が次の日、というのも早すぎる気がしてきた…
3日後くらいが丁度いい気もしますがどうでしょうかね？
翌日でも３日後でもいいけど、
決められた日までに模範解答出せない奴には出題して欲しくない。
適当に問題出して、人の解答や質問にコメント入れるだけの無責任な奴が、これ以上増えたら迷惑。
決められた日までに模範解答出せない奴には出題して欲しくない。
適当に問題出して、人の解答や質問にコメント入れるだけの無責任な奴が、これ以上増えたら迷惑。
438 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 01:22:57.30 ID:r1MxGyGWP
>>432
ありがとうございます！
解いてくれる方々もいるようですし、
需要はありそうですよ。
ただ解答のアップの方もしっかりお願いします！
>本解で「この不等式はa=1でも成り立つから3k^2-4≧0つまりk^2≧4/3。
>よってk^2-1>0とすれば場合分けを回避できると思いますが、どうでしょうか。
確かにその方が鮮やかですね！
ただ「模範解答」を書く身としては
・恒等式は必要条件から答えを絞り十分性を確かめる
・恒等不等式は最大・小値に注目する
という2つのポイントを混ぜた解答を作ると、
フォーカスがボケるのでわざと極端な解答を作っています。
拙い解答に見えてしまうかもしれませんがご容赦下さい。
ありがとうございます！
解いてくれる方々もいるようですし、
需要はありそうですよ。
ただ解答のアップの方もしっかりお願いします！
>本解で「この不等式はa=1でも成り立つから3k^2-4≧0つまりk^2≧4/3。
>よってk^2-1>0とすれば場合分けを回避できると思いますが、どうでしょうか。
確かにその方が鮮やかですね！
ただ「模範解答」を書く身としては
・恒等式は必要条件から答えを絞り十分性を確かめる
・恒等不等式は最大・小値に注目する
という2つのポイントを混ぜた解答を作ると、
フォーカスがボケるのでわざと極端な解答を作っています。
拙い解答に見えてしまうかもしれませんがご容赦下さい。
439 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 02:06:31.62 ID:r1MxGyGWP
440 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 02:07:19.25 ID:r1MxGyGWP
とりあえず今の時点で考えたルールを晒します。
出題に関する注意
①出題の際は必ず「～日後に解答をup」or「解答up日未定」
のいずれかを問題文に併記すること。
②出題の際は必ずトリップ付きの固定ハンドルを用いること。
③高校範囲を超えない、解く価値のある良問を出題すること。
解答に関する注意
①受験生以外は、出題された当日および次の日の2日間は
解答を控えること。ただし受験生にヒントを与えたり、
解答に対して間違いなどを指摘するのはOK。
②トリップ付き固定ハンドルを用いてない人の出題には
解答しないこと。
③高校数学の範囲内で解答すること。
トリップ付き固定ハンドルに関しては、
受験生が解く出題者を選択できるようするための工夫です。
質の悪い出題者は誰にも相手にされず、
次第にフェードアウトしていくはずなので。
改善点などありましたらご指摘お願いします！
出題に関する注意
①出題の際は必ず「～日後に解答をup」or「解答up日未定」
のいずれかを問題文に併記すること。
②出題の際は必ずトリップ付きの固定ハンドルを用いること。
③高校範囲を超えない、解く価値のある良問を出題すること。
解答に関する注意
①受験生以外は、出題された当日および次の日の2日間は
解答を控えること。ただし受験生にヒントを与えたり、
解答に対して間違いなどを指摘するのはOK。
②トリップ付き固定ハンドルを用いてない人の出題には
解答しないこと。
③高校数学の範囲内で解答すること。
トリップ付き固定ハンドルに関しては、
受験生が解く出題者を選択できるようするための工夫です。
質の悪い出題者は誰にも相手にされず、
次第にフェードアウトしていくはずなので。
改善点などありましたらご指摘お願いします！
>>436
解答まで間が空くとやっぱり忘れてしまうというか学習効果が下がるのではないかと思います。
「鉄は熱いうちに叩け」でじっくり考えてから間をおかずに解答が見られる今のペースは
ちょうどいいかなと思っています。（その日のうちに解答うｐでもいいくらいです）
僕は「今日の一問」は出題されたらその日のうちに解いています。
要望ばかりですいません。いつもありがたく解かせてもらってます。
出題されてからすぐに受験数学をすでに終了して遊び（少なくとも受験のためではない）で
解いているような人たちに「こうやれば解けるだろ」的なレスやあっさり解かれてしまったりすると
受験生に何のメリットもないだろうなとは思います。
２ちゃんのレスはあぼーんでもしない限り見えちゃいますしね
解答まで間が空くとやっぱり忘れてしまうというか学習効果が下がるのではないかと思います。
「鉄は熱いうちに叩け」でじっくり考えてから間をおかずに解答が見られる今のペースは
ちょうどいいかなと思っています。（その日のうちに解答うｐでもいいくらいです）
僕は「今日の一問」は出題されたらその日のうちに解いています。
要望ばかりですいません。いつもありがたく解かせてもらってます。
出題されてからすぐに受験数学をすでに終了して遊び（少なくとも受験のためではない）で
解いているような人たちに「こうやれば解けるだろ」的なレスやあっさり解かれてしまったりすると
受験生に何のメリットもないだろうなとは思います。
２ちゃんのレスはあぼーんでもしない限り見えちゃいますしね
442 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/05(土) 02:34:48.04 ID:xD78vWav0
私が聞きたいのは, 模範解答が出てしまった後に, さらに代わり映えのしない私の解答を晒す必要があるのか, ということ.
例えば, 釣問予備校の方が素晴らしい解答を書いてくれた, というような状況で, ほとんど同じ答えを私が書き込む必要があるのでしょうか ? ＞ 今日の一問さん
それと, >>161の言うように, 略解では不十分なのか ? ということです.
例えば, 釣問予備校の方が素晴らしい解答を書いてくれた, というような状況で, ほとんど同じ答えを私が書き込む必要があるのでしょうか ? ＞ 今日の一問さん
それと, >>161の言うように, 略解では不十分なのか ? ということです.
あの～、今日の一問さんの答えによってあなたは意見を変えるんですか？
ほんと自分でスレ立てればいいのに
人が集まるかしらんけど
人が集まるかしらんけど
445 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/05(土) 02:47:23.67 ID:xD78vWav0
446 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/05(土) 02:48:03.09 ID:xD78vWav0
>>445
あなたに言いたいのはね、同じ話題を繰り返してるってことね
それはつまり意見を変えないってことでしょう？
おそらく今日の一問さんがどうこう言ってもなんだかんだ言って変えないでしょう
賭けてもいいですよ
自由にやりたいなら自分でスレ立てたらどうですか？
あとつまらない嫌味はいらないです。時間の無駄です
あなたに言いたいのはね、同じ話題を繰り返してるってことね
それはつまり意見を変えないってことでしょう？
おそらく今日の一問さんがどうこう言ってもなんだかんだ言って変えないでしょう
賭けてもいいですよ
自由にやりたいなら自分でスレ立てたらどうですか？
あとつまらない嫌味はいらないです。時間の無駄です
448 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/05(土) 03:01:42.38 ID:xD78vWav0
土曜日の一問, 2006 年理系第 4 問の類題です.
少し難しいと思いますので, 対象は "実力十分" の人に限らせていただきます.
次の条件を満たす組 (x, y, z) を考える.
条件 (A) : x, y, z は正の整数で, x^2 + y^2 + 1 = xyz を満たす.
以下の問いに答えよ.
(1) 組 (a, b, c) が条件 (A) を満たすとする. このとき, c = 3 であることを示せ.
(2) 条件 (A) を満たす組 (x, y, z) をすべて求めよ.
少し難しいと思いますので, 対象は "実力十分" の人に限らせていただきます.
次の条件を満たす組 (x, y, z) を考える.
条件 (A) : x, y, z は正の整数で, x^2 + y^2 + 1 = xyz を満たす.
以下の問いに答えよ.
(1) 組 (a, b, c) が条件 (A) を満たすとする. このとき, c = 3 であることを示せ.
(2) 条件 (A) を満たす組 (x, y, z) をすべて求めよ.
449 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/05(土) 03:02:03.07 ID:xD78vWav0
>>448
解答公表日 : 未定
腕に覚えのない人が適当に解いてやっぱり分らなくて模範解答を強請る, というタイプの問題ではなくて,
ある程度のランクにいる人がじっくり考え, さらに飛躍するために使用してほしい問題なので.
"実力十分" の方に限定したのもそのためです. そういう方々はすぐに模範解答をねだらないでしょうし, 未定でも大丈夫かと思います.
とにかく解答(模範解答 or 略解)を公開するのは, 問題に真摯に向き合った人が現れてからにします.
解答公表日 : 未定
腕に覚えのない人が適当に解いてやっぱり分らなくて模範解答を強請る, というタイプの問題ではなくて,
ある程度のランクにいる人がじっくり考え, さらに飛躍するために使用してほしい問題なので.
"実力十分" の方に限定したのもそのためです. そういう方々はすぐに模範解答をねだらないでしょうし, 未定でも大丈夫かと思います.
とにかく解答(模範解答 or 略解)を公開するのは, 問題に真摯に向き合った人が現れてからにします.
ほらほら結局自分ルールでしょう？
かなりの大物の素質があると見受けます
頑張ってよい人生を送ってください
なーんてね、こういう嫌味って馬鹿馬鹿しいよ
かなりの大物の素質があると見受けます
頑張ってよい人生を送ってください
なーんてね、こういう嫌味って馬鹿馬鹿しいよ
もう一問は自分のオナニー問題を解いて欲しいだけだしな
解答を公表するのを渋るのは、自分の自慰を見てくれる人が居ないことを恐れてるからでしょ
解答を公表するのを渋るのは、自分の自慰を見てくれる人が居ないことを恐れてるからでしょ
>>449
スレチ
スレチ
453 ：大学への名無しさん：2012/05/05(土) 05:28:53.72 ID:HlRD39GR0
淡々と1日後なりに解答だしていけばいいじゃん
問題解いたとしてもいちいちここに書き込むやつは一部だろ
解いて欲しいならむしろ決まったペースでいくほうが大事
既に模範解答でてたとしても記述の仕方まで全くおなじということはないだろうし, できるだけ別解とか出題の意図や問題の意義なんかも加えておけばチャレンジしようとする人は自然に増えると思うんだが
問題解いたとしてもいちいちここに書き込むやつは一部だろ
解いて欲しいならむしろ決まったペースでいくほうが大事
既に模範解答でてたとしても記述の仕方まで全くおなじということはないだろうし, できるだけ別解とか出題の意図や問題の意義なんかも加えておけばチャレンジしようとする人は自然に増えると思うんだが
適当に問題集や入試問題の回答じゃだめなのか？
455 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 07:32:12.27 ID:r1MxGyGWP
>>442
略解では不可とさせてください。
ただし釣り問予備校さんのような方が
用意したものと同じような解答をupした場合は
重複して自分自身の解答を公表する必要はないと思います。
それとハイレベルな人向けに解答公表日を未定とするのも
全然スレチではないと思います。
ただ固定ハンドルは変えていただけませんか？
「考える人のための一問」とか「ハイレベルな一問」とか。
僕と対象とする層がかなり異なるのに
同じような名前を使うのは紛らわしいと思います。
略解では不可とさせてください。
ただし釣り問予備校さんのような方が
用意したものと同じような解答をupした場合は
重複して自分自身の解答を公表する必要はないと思います。
それとハイレベルな人向けに解答公表日を未定とするのも
全然スレチではないと思います。
ただ固定ハンドルは変えていただけませんか？
「考える人のための一問」とか「ハイレベルな一問」とか。
僕と対象とする層がかなり異なるのに
同じような名前を使うのは紛らわしいと思います。
ていうかさ、問題と回答だけなら問題集でもやればいいと思うのよ
今日の一問さんのいいところは解説に加えてポイントとかを述べているところなんだよね
今日の一問さんのいいところは解説に加えてポイントとかを述べているところなんだよね
457 ：大学への名無しさん：2012/05/05(土) 08:41:56.83 ID:Ri6i9/XG0
458 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 08:44:24.60 ID:r1MxGyGWP
>>456
ありがとうございます。
ただそれだけだとブログでやればいい話なので、
加えて皆さんで議論できることがプラスになっていると思います。
実際僕は皆さんがここで挙げた別解を追加したり、
疑問として上がった箇所を重点的に解説したりと、
このスレッドのおかげでよりいいものが提供できていると感じます。
しかも「もう一問」さん「釣り問予備校」さん「週一の良問」さん
などの同業者の方もいて、僕が間違った場合すぐ指摘してくれるので
より正確性、厳密性を保つことができています。
というわけでこれからも活発な議論、
指摘を引き続きお願いします！
ありがとうございます。
ただそれだけだとブログでやればいい話なので、
加えて皆さんで議論できることがプラスになっていると思います。
実際僕は皆さんがここで挙げた別解を追加したり、
疑問として上がった箇所を重点的に解説したりと、
このスレッドのおかげでよりいいものが提供できていると感じます。
しかも「もう一問」さん「釣り問予備校」さん「週一の良問」さん
などの同業者の方もいて、僕が間違った場合すぐ指摘してくれるので
より正確性、厳密性を保つことができています。
というわけでこれからも活発な議論、
指摘を引き続きお願いします！
今日のもう一問が出題する
↓
釣り問予備校（または似たような立場の人間）が解いてうｐ
↓
今日のもう一問が少し茶々を入れるか「私もほぼ同じ解答です.」とレス
↓
終わり
この流れの中のどこに受験生いんだよwww
数学好きのためのスレッドじゃねーぞwwwww
↓
釣り問予備校（または似たような立場の人間）が解いてうｐ
↓
今日のもう一問が少し茶々を入れるか「私もほぼ同じ解答です.」とレス
↓
終わり
この流れの中のどこに受験生いんだよwww
数学好きのためのスレッドじゃねーぞwwwww
良かったら俺が「入試数学研究スレ」でも立てようか？
462 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 11:50:19.96 ID:r1MxGyGWP
昨日の一問の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-104.html
この問題は「スペクトル分解」をテーマとして、
行列の根を求める面白い問題でした。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-104.html
この問題は「スペクトル分解」をテーマとして、
行列の根を求める面白い問題でした。
463 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 11:59:06.32 ID:r1MxGyGWP
今日はゴールデンウィークで僕の授業がないため、
来週1週間は本来の今日の一問はお休み、
ブログの更新もストップになります。
とはいえペースを崩したくない人も多いでしょうから、
今週の問題の発展問題を代わりに出題していきます。
発展問題には解説動画がありませんがご容赦下さい。
また試験的に来週は解答発表日を1日遅らせてみます。
すなわち今日（土曜日）出題した問題を、
明後日（月曜日）に解答公表します。
色々と流動的で申し訳ないです。
来週1週間は本来の今日の一問はお休み、
ブログの更新もストップになります。
とはいえペースを崩したくない人も多いでしょうから、
今週の問題の発展問題を代わりに出題していきます。
発展問題には解説動画がありませんがご容赦下さい。
また試験的に来週は解答発表日を1日遅らせてみます。
すなわち今日（土曜日）出題した問題を、
明後日（月曜日）に解答公表します。
色々と流動的で申し訳ないです。
464 ：5月5日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 12:03:53.63 ID:r1MxGyGWP
xyz座標空間に4点A(1,0,-2),B(7,2,0),C(6,7,3),D(3,1,0)をおく。
さらに直線AD上に点Pをとり、距離の和LをL=BP+PCと定める。
(1)点B,Cから直線ADに下ろした垂線の足H,Iの座標をそれぞれ求めよ。
(2)点Pを直線AD上で動かしたときのLの最小値を求めよ。
これは4月29日の今日の一問の発展問題になります。
難しいと感じた人はまず↓を見直すといいかも。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-98.html
解答の公表は5月7日(月)となります。
さらに直線AD上に点Pをとり、距離の和LをL=BP+PCと定める。
(1)点B,Cから直線ADに下ろした垂線の足H,Iの座標をそれぞれ求めよ。
(2)点Pを直線AD上で動かしたときのLの最小値を求めよ。
これは4月29日の今日の一問の発展問題になります。
難しいと感じた人はまず↓を見直すといいかも。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-98.html
解答の公表は5月7日(月)となります。
>>462
(2)ってなんで十分性調べなきゃいけないの？(1)の式使ってる時点で4つの条件満たしてると思ったんだけど
(2)ってなんで十分性調べなきゃいけないの？(1)の式使ってる時点で4つの条件満たしてると思ったんだけど
466 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/05(土) 12:21:27.45 ID:r1MxGyGWP
>>465
例えば問題文がA=8P+QでなくA=2P+Qとなっていたらどうでしょう？
(1)も全く同様に解けて(2)で
P=([2,2],[5,5])かつQ=([-1,-2],[-5,-4])
となります。しかしこのときP^2を計算すると
P^2=([14,14],[35,35])
となってP^2=Pを満たしません。
このように条件を満たすP,Qが必ず存在するとは言えず、
あくまで「存在するとしたら成分はこうなる」と分かるだけです。
必要条件だけでなく十分性も調べなければなりません。
とはいえ十分性を満たさない問題が出題されるはずないわけですがｗ
例えば問題文がA=8P+QでなくA=2P+Qとなっていたらどうでしょう？
(1)も全く同様に解けて(2)で
P=([2,2],[5,5])かつQ=([-1,-2],[-5,-4])
となります。しかしこのときP^2を計算すると
P^2=([14,14],[35,35])
となってP^2=Pを満たしません。
このように条件を満たすP,Qが必ず存在するとは言えず、
あくまで「存在するとしたら成分はこうなる」と分かるだけです。
必要条件だけでなく十分性も調べなければなりません。
とはいえ十分性を満たさない問題が出題されるはずないわけですがｗ
>>466
thx
thx
469 ：大学への名無しさん：2012/05/05(土) 17:47:25.80 ID:PHkh6L9P0
お前みたいにな
470 ：週１の良問 ◆7SewlJga.M ：2012/05/05(土) 18:14:34.65 ID:6fFQ9nAC0
>>434
流石！素晴らしい模範解答ですね。
僕もTEXで綺麗な解答が作れる技術があればいいのですが。
この問題は僕が知ってる範囲では、無理方程式を解く問題として
一番難しい部類に入ると思い紹介してみました。
無理式や分数式の扱いは同値性など数学には不可欠な緻密な議論が必要とされるので
難関大学を受験しようと考えてる高校生は、高校３年ではなく１年の時点で学ぶことをお薦めします。
実際、ゆとり教育の前の課程、基解代幾時代では高校１年生の早い段階で学ぶ単元になっていました。
今でも大手予備校の上のクラスでは自習問題集などで早い段階でこれらの単元の問題を解かせているようです。
釣門予備校さんの解答はこの同値性を保った変形を分かり易く表現されていて
まさに模範的な解答だと思います。
流石！素晴らしい模範解答ですね。
僕もTEXで綺麗な解答が作れる技術があればいいのですが。
この問題は僕が知ってる範囲では、無理方程式を解く問題として
一番難しい部類に入ると思い紹介してみました。
無理式や分数式の扱いは同値性など数学には不可欠な緻密な議論が必要とされるので
難関大学を受験しようと考えてる高校生は、高校３年ではなく１年の時点で学ぶことをお薦めします。
実際、ゆとり教育の前の課程、基解代幾時代では高校１年生の早い段階で学ぶ単元になっていました。
今でも大手予備校の上のクラスでは自習問題集などで早い段階でこれらの単元の問題を解かせているようです。
釣門予備校さんの解答はこの同値性を保った変形を分かり易く表現されていて
まさに模範的な解答だと思います。
471 ：週１の良問 ◆7SewlJga.M ：2012/05/05(土) 18:55:45.49 ID:6fFQ9nAC0
>>433
釣門予備校さんの模範解答をご覧下さい。
>>438
＞フォーカスがボケる
なるほど、素晴らしい教育的配慮ですね。流石です。
因みに恒等不等式の解いておくべき良問に97年東大の第2問があります。
超有名な問題なので解かれた受験生も多いと思いますが、
解いたことのない方で難関大学を受験される方は、解いておくことをお薦めします。
>>440
とても良い案だと思います。なお>>441のように意欲ある受験生は
今日の一問の出題をペースメーカーにして、毎日出題された日に解いてると
思われるので、解答うｐはこのままのペースで良いかと思います。
釣門予備校さんのうｐと同じで、スレに解答を直接書き込んではいないので
まだ問題を解いていない方が意図せず解答を目にしてしまう危険性もありませんし。
因みに僕は同業者ではなく単なる受験数学ヲタです。
今まで解いてきた問題の中から本当に解く価値のある問題を提供していこうかと
思ったのですが、仕事を持ちながら時間的に余裕のない中で解答を
定期的にうｐしていくのは正直かなり難しいものがあります。
なので釣門予備校さんの存在はとてもありがたいです。
今後は解答うｐが必須のようですので、提供できる環境が整うまでは
すみませんがお休みさせて頂きたいと思います。
釣門予備校さんの模範解答をご覧下さい。
>>438
＞フォーカスがボケる
なるほど、素晴らしい教育的配慮ですね。流石です。
因みに恒等不等式の解いておくべき良問に97年東大の第2問があります。
超有名な問題なので解かれた受験生も多いと思いますが、
解いたことのない方で難関大学を受験される方は、解いておくことをお薦めします。
>>440
とても良い案だと思います。なお>>441のように意欲ある受験生は
今日の一問の出題をペースメーカーにして、毎日出題された日に解いてると
思われるので、解答うｐはこのままのペースで良いかと思います。
釣門予備校さんのうｐと同じで、スレに解答を直接書き込んではいないので
まだ問題を解いていない方が意図せず解答を目にしてしまう危険性もありませんし。
因みに僕は同業者ではなく単なる受験数学ヲタです。
今まで解いてきた問題の中から本当に解く価値のある問題を提供していこうかと
思ったのですが、仕事を持ちながら時間的に余裕のない中で解答を
定期的にうｐしていくのは正直かなり難しいものがあります。
なので釣門予備校さんの存在はとてもありがたいです。
今後は解答うｐが必須のようですので、提供できる環境が整うまでは
すみませんがお休みさせて頂きたいと思います。
俺は自分で解くことができた問題の解答例を上げているだけです
うｐしたものについては出題者さんが補足説明を添えてくれるので
俺自身も勉強になっています
うｐしたものについては出題者さんが補足説明を添えてくれるので
俺自身も勉強になっています
パスってなんですか？
今時一流大学でも就職さえなかなかできないというのに
医学部ならこんな求人が山のようにあるぞ。
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>>461
mod 3 de douyatte tokunoka oshiete kudasai
mod 3 de douyatte tokunoka oshiete kudasai
mod3 じゃ解けないよ
479 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 02:25:25.69 ID:Q5Eui9Ba0
釣問さんの解答はすぐに削除されてしまうので見られません。
解答の記述を放棄してそれを参考にしてくれというのなら
無責任だし邪魔だから問題出さなくていいです。
出題者が責任持って解答をうｐしてください。
解答の記述を放棄してそれを参考にしてくれというのなら
無責任だし邪魔だから問題出さなくていいです。
出題者が責任持って解答をうｐしてください。
解答クレクレうざいです
482 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 02:34:16.99 ID:Z7CTIXYV0
田嶋陽子とか見れば分るけど、バカは本当に声がデカい。
このスレも、せっかく優秀な出題陣が集まってるのに、
解答くれくれバカの声がデカすぎて本当に残念。
つーか、本当に東大受験生なのかよ。
このスレも、せっかく優秀な出題陣が集まってるのに、
解答くれくれバカの声がデカすぎて本当に残念。
つーか、本当に東大受験生なのかよ。
何か自演臭すぎる
485 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 03:26:43.12 ID:wOM/1t6w0
田嶋陽子ｗｗ
もう一問 必死すぎ
487 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 03:37:16.51 ID:oAx0utuQ0
>>479の自演ぽい
488 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 03:38:19.17 ID:oAx0utuQ0
どうでもいい
どうでもいいが斧にあげないでくれ
いちいちパス入力するのめんどくさいんだよ
いちいちパス入力するのめんどくさいんだよ
急に自演くさいのが沸いてきたが誰だ？あいつか？ｗｗｗｗｗ
491 ：5月6日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/06(日) 09:23:59.62 ID:LPqYitgfP
xyz座標空間に4点A(-1,0,2),B(1,-2,0),C(1,2,0),D(-1,0,0)を置き、
これを頂点とする四面体A-BCDをVとする。
さらにxy平面上の原点を中心とする半径1の円を下面とし、
平面z=2上の点(0,0,2)を中心とする半径1の円を上面とする
直円柱をWとする。VとWの共通部分の体積を求めよ。
この問題は4月30日の今日の一問の発展問題になります。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-100.html
苦戦したら↑から4月30日分を復習してから解いてみましょう。
これを頂点とする四面体A-BCDをVとする。
さらにxy平面上の原点を中心とする半径1の円を下面とし、
平面z=2上の点(0,0,2)を中心とする半径1の円を上面とする
直円柱をWとする。VとWの共通部分の体積を求めよ。
この問題は4月30日の今日の一問の発展問題になります。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-100.html
苦戦したら↑から4月30日分を復習してから解いてみましょう。
492 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/06(日) 09:28:06.50 ID:LPqYitgfP
あ、解答公表日は明後日の5月8日（火曜）になります！
>>489
斧であげるのはそれ以外に手段がないからでは？
「釣り問」さん再アップしていただければ
僕のブログで保存してしまいたいのですが
お願いできたりしますか？？度々申し訳ない。
>>489
斧であげるのはそれ以外に手段がないからでは？
「釣り問」さん再アップしていただければ
僕のブログで保存してしまいたいのですが
お願いできたりしますか？？度々申し訳ない。
>>492
解答クレクレやってるのは荒らしなのでスルーの方向で
解答クレクレやってるのは荒らしなのでスルーの方向で
495 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:01:49.92 ID:uWiadQ9E0
解答要求すると荒し扱いになる方向にもっていきたいのか
これはひどい自演
>>396
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/343395.pdf
パスは前と同じ
>>492
とりあえず今まで通りにしてください
後から修正することもありますし
出題者さんの意向も気になります
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/343395.pdf
パスは前と同じ
>>492
とりあえず今まで通りにしてください
後から修正することもありますし
出題者さんの意向も気になります
うーん
>>495
なるほどそういうことか
なるほどそういうことか
解答要求すると荒しかあ
だから別スレ立てて、そっちで自由にやれって(笑)
そうすれば誰も困らないぞ(笑)
だから別スレ立てて、そっちで自由にやれって(笑)
そうすれば誰も困らないぞ(笑)
パス教えて
mat
503 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 13:35:41.79 ID:Q5Eui9Ba0
自分は荒らしが目的ではないですよ。
今日の一問さんは受験生のためにというのが伝わりますが
便乗して問題を出してる方は自己満足にしか思えません。
１つの問題を解くのに１日もかからないんだから、解答は翌日で十分
後続の受験生のためを考えるなら、別サイトかテンプレートで見やすくまとめてください。
今日の一問さんは受験生のためにというのが伝わりますが
便乗して問題を出してる方は自己満足にしか思えません。
１つの問題を解くのに１日もかからないんだから、解答は翌日で十分
後続の受験生のためを考えるなら、別サイトかテンプレートで見やすくまとめてください。
今日の一問さんの頑張りでこのスレが盛り上がってんだろ
便乗して美味しいところだけ持ってこうとしてるオナニー出題者は消えればいい
便乗して美味しいところだけ持ってこうとしてるオナニー出題者は消えればいい
出題だけで満足して、しっかりとした解答は用意してない奴な
解答クレクレうざいです
パスが分からない
math
数学を英語で
ありがとう
>>503
もう一問が言ってたように問題を解く課程で色々と考えること自体が力になるんでしょ。
解いて自分で出した答えに自信が持てないんじゃその問題を解くレベルに到達してないんじゃない？
自信があるなら自分の解答を上げて皆に添削して貰えばいいだけじゃん。
もう一問が言ってたように問題を解く課程で色々と考えること自体が力になるんでしょ。
解いて自分で出した答えに自信が持てないんじゃその問題を解くレベルに到達してないんじゃない？
自信があるなら自分の解答を上げて皆に添削して貰えばいいだけじゃん。
>>513
は？
は？
ワロタ
このスレでどこまで許容するかじゃない？
ここまで荒れるならもう一問は別スレでいいじゃんって思うんだけど。
ここまで荒れるならもう一問は別スレでいいじゃんって思うんだけど。
単発レスが全部もう一問の自演にしか見えなくなってきた
518 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 19:56:42.49 ID:uWiadQ9E0
そういえば珍しくいないな
えっ、自演じゃないの？
これ以上議論しても荒れるだけじゃないか？
佐治さんだけでいいよ 同じ質の回答挙げれるなら話は別だけど
佐治さんだけでいいよ 同じ質の回答挙げれるなら話は別だけど
おら！出てこい＞もう一問
522 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 20:24:52.28 ID:Drws70mh0
マジレスすると文句つけてるのは出題問題の意図すらわからない連中
ID変えてｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!
ムスカ
526 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/06(日) 21:37:48.80 ID:LPqYitgfP
非常に荒れてしまいましたね。
僕の見解を述べさせて下さい。
「もう一問」さんを否定する声が多いことは非常に残念です。
何故なら彼はこのスレの受験生に役立っていた人だからです。
確かに>>459にも指摘されているように
・「もう一問」さん出題
・「釣り問予備校」さん解答
という流れに受験生は登場しないかもしれませんが、
余力のある受験生は高級な問題を見て参考になるかもしれないし、
誰も参考にしなかったとしても２～３スレ消費するだけ。
プラスこそあれマイナスなどほとんどなかったはずです。
僕の見解を述べさせて下さい。
「もう一問」さんを否定する声が多いことは非常に残念です。
何故なら彼はこのスレの受験生に役立っていた人だからです。
確かに>>459にも指摘されているように
・「もう一問」さん出題
・「釣り問予備校」さん解答
という流れに受験生は登場しないかもしれませんが、
余力のある受験生は高級な問題を見て参考になるかもしれないし、
誰も参考にしなかったとしても２～３スレ消費するだけ。
プラスこそあれマイナスなどほとんどなかったはずです。
527 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/06(日) 21:38:39.90 ID:LPqYitgfP
しかも>>406>>415>>417の流れのように、
僕がミスしても「もう一問」さんが指摘してくれる、
というダブルチェックの機能もありました。
>>404のように問題の不備を側座に
指摘してくれたりもします。
うちの塾では東大生を雇って採点や誤植直しなどさせていますが、
彼らの時給は3000円です。
それを無料でやってくれるのだから頭が上がりません。
ここを見る人のレベルは様々です。
自分の必要とするレベルと違う問題はスルーすればいい話。
ですから「もう一問」さんにはレベルが分かりやすいように
「ハイレベルな一問」とか「考える人のためのな一問」とか
名前を変更するようお願いをしておきました。
変に反応する方がよほどスレの無駄です。
僕は「もう一問」さんが再びこのスレに登場してくれることと、
受験生の皆さんが彼の存在のありがたさを
認識してくれることを望みます。
僕がミスしても「もう一問」さんが指摘してくれる、
というダブルチェックの機能もありました。
>>404のように問題の不備を側座に
指摘してくれたりもします。
うちの塾では東大生を雇って採点や誤植直しなどさせていますが、
彼らの時給は3000円です。
それを無料でやってくれるのだから頭が上がりません。
ここを見る人のレベルは様々です。
自分の必要とするレベルと違う問題はスルーすればいい話。
ですから「もう一問」さんにはレベルが分かりやすいように
「ハイレベルな一問」とか「考える人のためのな一問」とか
名前を変更するようお願いをしておきました。
変に反応する方がよほどスレの無駄です。
僕は「もう一問」さんが再びこのスレに登場してくれることと、
受験生の皆さんが彼の存在のありがたさを
認識してくれることを望みます。
「もう一問」さんの数学の力は少なくともこのスレの中では突出してたので戻ってほしいですね
もう一問は宿題的な位置付けで有益だったんだよな。
釣門予備校さんの解答を読んで学べることも多かったし。
釣門予備校さんの解答を読んで学べることも多かったし。
自分の出題方式に従わないものは全てレベルが低いと切り捨てて
自分の都合でやりたいなら他にスレを立てて自分でルールを決めてやれば良いと思います。
自分の都合でやりたいなら他にスレを立てて自分でルールを決めてやれば良いと思います。
>>396
誤植訂正
>>508 さんのコメントを受けて，微分法による解法にも軽く触れておきました
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/343560.pdf
パスは前といっしょ
誤植訂正
>>508 さんのコメントを受けて，微分法による解法にも軽く触れておきました
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/343560.pdf
パスは前といっしょ
少しでも気に入らないと、すぐ煽りに走る人がコテつけてたら、そりゃ荒れますよ
>>532
いやそれは違うでしょ。この問題はレベルが低い人に出題していないよ
って親切に教えてくれてるんでしょ。
間違って君が解こうとして時間を無駄にしないようにと。
自分に向けた問題じゃないならただスルーすればよくね？
いやそれは違うでしょ。この問題はレベルが低い人に出題していないよ
って親切に教えてくれてるんでしょ。
間違って君が解こうとして時間を無駄にしないようにと。
自分に向けた問題じゃないならただスルーすればよくね？
>>448
(1)
abc = a^2 + b^2 + 1 = (a + b)^2 - 2ab + 1 ≧ 4ab - 2ab + 1 = 2ab + 1 より
ab(c-2) ≧ 1
したがって、c ≧ 3
ここで止まってる。
(1)
abc = a^2 + b^2 + 1 = (a + b)^2 - 2ab + 1 ≧ 4ab - 2ab + 1 = 2ab + 1 より
ab(c-2) ≧ 1
したがって、c ≧ 3
ここで止まってる。
538 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 23:11:03.34 ID:Q5Eui9Ba0
>>535
東大志望の中でも幅はあるとはいえ、無謀を省いた常識的な範囲内の実力があっても解けない人はいる
1人で解答に自信持てるようなレベルで数学が得意な人は、こういうスレ必要ないでしょ
数学力に自信のない人を対象にしない問題は自己満足
東大合格ラインの人じゃなくて、東大合格ラインを目標にした人のためのスレなんだから
もし、もとから出来る人を相手にするなら数学板へ行ったほうが良いんじゃないかな
東大志望の中でも幅はあるとはいえ、無謀を省いた常識的な範囲内の実力があっても解けない人はいる
1人で解答に自信持てるようなレベルで数学が得意な人は、こういうスレ必要ないでしょ
数学力に自信のない人を対象にしない問題は自己満足
東大合格ラインの人じゃなくて、東大合格ラインを目標にした人のためのスレなんだから
もし、もとから出来る人を相手にするなら数学板へ行ったほうが良いんじゃないかな
別に本音言ってもいいと思いますよ＞一問さん
まあもし本当にそれが本音なら、このスレは一問さんのものですし（立てたのは俺だけど）一問さんに従うまでです
まあもし本当にそれが本音なら、このスレは一問さんのものですし（立てたのは俺だけど）一問さんに従うまでです
541 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/07(月) 00:49:47.56 ID:RAGcPOgCP
>>539
いつもありがとうございます！
これの類題(?)はまるきり>>464の5月5日の今日の一問と同じですねｗ
式を図形量として捉えるのはしばしば受験で登場しますね。
「どのような式が図形的に捉えられるのか」
というのが一般化できればいいのですが。
√+√の形はもちろん、
点と直線の距離公式の形、
2点を通過する直線の傾きの形・・・
などなど、種類が多くてうまくまとまりません。
なにか釣問さんの中で図形量として捉えられる
式の基準のようなものは存在したりしますか？
それと、僕のPCでは釣問さんの解答の等号「＝」が全て
マイナス「－」に見えるのですが僕だけでしょうか？
いつもありがとうございます！
これの類題(?)はまるきり>>464の5月5日の今日の一問と同じですねｗ
式を図形量として捉えるのはしばしば受験で登場しますね。
「どのような式が図形的に捉えられるのか」
というのが一般化できればいいのですが。
√+√の形はもちろん、
点と直線の距離公式の形、
2点を通過する直線の傾きの形・・・
などなど、種類が多くてうまくまとまりません。
なにか釣問さんの中で図形量として捉えられる
式の基準のようなものは存在したりしますか？
それと、僕のPCでは釣問さんの解答の等号「＝」が全て
マイナス「－」に見えるのですが僕だけでしょうか？
もう、一問さんは本音を言ってるよ。
もう一問さんによるチェックで一問さんの添削ミスや出題の不具合が
見つかってるだけでもこのスレに貢献してる。
また例え解答がなくてもあのハイレベル問題の出題を楽しみにしてる人も多いのは
レスを見ていれば分かるでしょ。
話をおかしくしてるのはそのハイレベル問題をスルーできない約１名なだけ。
出題された問題を解く解かないの選択権はこっち側にあるんだから
出題者または問題を見てその選択をすればいいという単純な話。
解かないと決めたのなら解答はいらないでしょ。
解くと決めたら自分なりの解答を公表すればレスポンスから色々学べるでしょ。
それらのレスを参考にして正解に辿り着くまで粘るのもまた勉強。
もう一問さんによるチェックで一問さんの添削ミスや出題の不具合が
見つかってるだけでもこのスレに貢献してる。
また例え解答がなくてもあのハイレベル問題の出題を楽しみにしてる人も多いのは
レスを見ていれば分かるでしょ。
話をおかしくしてるのはそのハイレベル問題をスルーできない約１名なだけ。
出題された問題を解く解かないの選択権はこっち側にあるんだから
出題者または問題を見てその選択をすればいいという単純な話。
解かないと決めたのなら解答はいらないでしょ。
解くと決めたら自分なりの解答を公表すればレスポンスから色々学べるでしょ。
それらのレスを参考にして正解に辿り着くまで粘るのもまた勉強。
544 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/07(月) 01:07:32.78 ID:RAGcPOgCP
>>540
スレ立て本当にありがとうございました！
もちろん>>526>>527は本音です。
僕としては出来るだけ幅広いレベルに対応できる
スレッドを作るのが希望なのです。
というのは同じ人でも分野によって得意不得意があるはずで、
どんなにこちらが常に同じレベルの問題を出し続けても
相対的に簡単、もしくは難しく感じたりする恐れがあるからです。
しかし僕の体力的には今のレベル以外に出題する余裕はなく、
ですから他の出題者さんに頼るしかないのが現状なのです。
スレ立て本当にありがとうございました！
もちろん>>526>>527は本音です。
僕としては出来るだけ幅広いレベルに対応できる
スレッドを作るのが希望なのです。
というのは同じ人でも分野によって得意不得意があるはずで、
どんなにこちらが常に同じレベルの問題を出し続けても
相対的に簡単、もしくは難しく感じたりする恐れがあるからです。
しかし僕の体力的には今のレベル以外に出題する余裕はなく、
ですから他の出題者さんに頼るしかないのが現状なのです。
＞一問さん
釣門予備校さんの解答の「注」で「難関校ではこの部分の論証も必要？」
と書かれてますが、実際書かないと減点になりますか？なるとしたらどのくらいですか？
釣門予備校さんの解答の「注」で「難関校ではこの部分の論証も必要？」
と書かれてますが、実際書かないと減点になりますか？なるとしたらどのくらいですか？
>>542
全く同意。
もう一問さんは解答をあまりうｐしないけど解いた人の解答はちゃんと添削してくれてるし。
このスレの中では一番数学できるし。
真摯に向き合えばこちらが得られるものは本当に大きいよ。
せっかく解いたんだから解答が欲しい人の気持ちも分かるけどね
全く同意。
もう一問さんは解答をあまりうｐしないけど解いた人の解答はちゃんと添削してくれてるし。
このスレの中では一番数学できるし。
真摯に向き合えばこちらが得られるものは本当に大きいよ。
せっかく解いたんだから解答が欲しい人の気持ちも分かるけどね
だよねえ
この立場であって煽るっての言うのが俺には考えられない
この立場であって煽るっての言うのが俺には考えられない
あとは一問さんが完璧すぎて相対的にもう一問さんがっていうのはあるね
どちらもボランティアって考えればもう一問さんがここで叩かれてるのも可哀想だけどね
どちらもボランティアって考えればもう一問さんがここで叩かれてるのも可哀想だけどね
551 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/07(月) 07:23:27.50 ID:RAGcPOgCP
5月5日の今日の一問の解答です。
公にはできないのでこっそりと・・・
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120507072209ee6.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120507072210c9f.gif
公にはできないのでこっそりと・・・
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120507072209ee6.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120507072210c9f.gif
552 ：5月7日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/07(月) 07:27:05.94 ID:RAGcPOgCP
次の方程式に対して以下の問いに答えよ。
x^2+(a-12)x+3a=0・・・(＊)
(1)(＊)が重解を持つ時のaの値と、そのときの解を求めよ。
(2)(＊)の解が2つとも自然数であるときのaの値と、
そのときの解を求めよ。
解答の公表は5月9日（水曜）になります！
この問題は5月1日の今日の一問の発展問題なので、
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-101.html
を参照して下さい。
x^2+(a-12)x+3a=0・・・(＊)
(1)(＊)が重解を持つ時のaの値と、そのときの解を求めよ。
(2)(＊)の解が2つとも自然数であるときのaの値と、
そのときの解を求めよ。
解答の公表は5月9日（水曜）になります！
この問題は5月1日の今日の一問の発展問題なので、
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-101.html
を参照して下さい。
553 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/07(月) 07:48:12.96 ID:RAGcPOgCP
しまった。>>551は上下逆です。
下のリンクが1ページ目、上のリンクが2ページ目です！
下のリンクが1ページ目、上のリンクが2ページ目です！
今日の一問、大数に掲載されるらしいぞｗ
嘘を嘘と見抜けない人は
556 ：大学への名無しさん：2012/05/07(月) 21:53:28.86 ID:oUu3u/we0
＞公にはできないのでこっそりと・・・
？
？
>>556
塾に内緒なんでしょ
塾に内緒なんでしょ
やっぱもう一問のいないこのスレは気の抜けたサイダー、ワサビのない寿司だなぁ
一気に問題のレベルが落ちてしまった
もう一問プリーズカムバ～ック（Ｔ＿Ｔ）
一気に問題のレベルが落ちてしまった
もう一問プリーズカムバ～ック（Ｔ＿Ｔ）
そうだな
あのくらいハイレベルな問題に触れていたいってのはある
しれっと戻ってきてくんないかな
あのくらいハイレベルな問題に触れていたいってのはある
しれっと戻ってきてくんないかな
あの恥ずかしい自演やっといて
しれっと戻ってきたら相当の恥知らず
しれっと戻ってきたら相当の恥知らず
もう一問叩いてるのってここに解答うｐして
相加相乗の恥ずかしい間違いした奴かな？
間違い指摘されて逆上してるんだろ
相加相乗の恥ずかしい間違いした奴かな？
間違い指摘されて逆上してるんだろ
まーた始まった
もう一問ネタはもういいよ
もう一問ネタはもういいよ
ずっと客観的に見てきたが
なんかいきなりもう一問擁護増えたな
前までアンチ一色だったのに
なんかいきなりもう一問擁護増えたな
前までアンチ一色だったのに
564 ：大学への名無しさん：2012/05/08(火) 07:44:31.14 ID:hHnIN7DW0
戻ってきたとしても普通に解答うpしなけりゃまた荒れる
解答クレクレうざいです
死ね
死ね
567 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/08(火) 07:56:48.11 ID:BvnrJ2QnP
5月6日の今日の一問(>>491)の解答になります。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120508075245560.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120508075244180.gif
解答では場合分けを避けるためy=kで切りましたが、
台形がでてくるので、
場合分けしてでも長方形になるx=kで切ってもいいかも。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120508075245560.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120508075244180.gif
解答では場合分けを避けるためy=kで切りましたが、
台形がでてくるので、
場合分けしてでも長方形になるx=kで切ってもいいかも。
>>558-566
もうこっちでやってくれよ
別スレなら本人も戻りやすいし、別ルールでもいいだろ
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1334417536/
もうこっちでやってくれよ
別スレなら本人も戻りやすいし、別ルールでもいいだろ
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1334417536/
569 ：5月8日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/08(火) 08:04:17.25 ID:BvnrJ2QnP
以下の問いに答えよ。
ただしlim[x→+0]xlogx=0であることは証明なしに用いても良い。
(1)f(x)=x^x(x>0)の極値を求めよ。
(2)g(x)=x^x^x(x>0)の極値は存在しないことを示せ。
解答公表日は5月10日(木)になります。
この問題は5月2日の今日の一問(>>330)の発展問題なので
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-102.html
苦戦した人は↑を参照するとよいかも。
ただしlim[x→+0]xlogx=0であることは証明なしに用いても良い。
(1)f(x)=x^x(x>0)の極値を求めよ。
(2)g(x)=x^x^x(x>0)の極値は存在しないことを示せ。
解答公表日は5月10日(木)になります。
この問題は5月2日の今日の一問(>>330)の発展問題なので
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-102.html
苦戦した人は↑を参照するとよいかも。
570 ：大学への名無しさん：2012/05/08(火) 10:55:46.33 ID:w5CI8whe0
571 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/08(火) 11:37:55.43 ID:BvnrJ2QnP
>>448
(1)解けない。誰か解けました？
(1)解けない。誰か解けました？
574 ：今日のもう一問 ◆AUxJcvIlYA ：2012/05/08(火) 20:26:33.76 ID:20boOPXy0
解答公表日 : 未定
腕に覚えのない人が適当に解いてやっぱり分らなくて模範解答を強請る, というタイプの問題ではなくて,
ある程度のランクにいる人がじっくり考え, さらに飛躍するために使用してほしい問題なので.
"実力十分" の方に限定したのもそのためです. そういう方々はすぐに模範解答をねだらないでしょうし, 未定でも大丈夫かと思います.
とにかく解答(模範解答 or 略解)を公開するのは, 問題に真摯に向き合った人が現れてからにします.
腕に覚えのない人が適当に解いてやっぱり分らなくて模範解答を強請る, というタイプの問題ではなくて,
ある程度のランクにいる人がじっくり考え, さらに飛躍するために使用してほしい問題なので.
"実力十分" の方に限定したのもそのためです. そういう方々はすぐに模範解答をねだらないでしょうし, 未定でも大丈夫かと思います.
とにかく解答(模範解答 or 略解)を公開するのは, 問題に真摯に向き合った人が現れてからにします.
576 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 01:17:03.09 ID:KxI1RzCdO
間違うことが恥ずかしいなどとは思いもせなんだ
>>574
偽者のもう一問を装ったアンチは消えてね(^-^)
アンチしてる暇があったら相加相乗の勉強でもしましょう。
前のカキコ見れば本物のトリップは↓だから～(^o^)
今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ
偽者のもう一問を装ったアンチは消えてね(^-^)
アンチしてる暇があったら相加相乗の勉強でもしましょう。
前のカキコ見れば本物のトリップは↓だから～(^o^)
今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ
578 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/09(水) 08:25:25.49 ID:0HAwvDGMP
5月7日の一問の解答(>>552)です。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120509082137da4.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205090821379ef.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/2012050908213681f.gif
このような場合でもパラメータ分離できたのか、
そこがポイントになります。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120509082137da4.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205090821379ef.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/2012050908213681f.gif
このような場合でもパラメータ分離できたのか、
そこがポイントになります。
579 ：5月9日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/09(水) 08:30:48.06 ID:0HAwvDGMP
a=√(x^2+xy+y^2),b=p√(xy),c=x+yとおく。
任意の正の数x,yに対してa,b,cを3辺の長さとする三角形が、
常に存在するようにpの値の範囲を求めよ。
この問題の解答発表は5月11日(金)になります。
本問は5月3日の一問の発展問題なので
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-103.html
苦戦する人は↑を参照しましょう。
任意の正の数x,yに対してa,b,cを3辺の長さとする三角形が、
常に存在するようにpの値の範囲を求めよ。
この問題の解答発表は5月11日(金)になります。
本問は5月3日の一問の発展問題なので
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-103.html
苦戦する人は↑を参照しましょう。
580 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 08:36:51.16 ID:fm6aIvHo0
最近発展問題多いなぁ
581 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/09(水) 09:19:42.21 ID:0HAwvDGMP
>>580
通常授業がゴールデンウィークで無かったため、
本来の今日の一問がストップしているのです。
何もないのもどうかと思い、
発展問題を代わりに出題することにしました。
ポイント自体は重複しているので、
解かなくても学習にそこまで支障はありません。
むしろバックナンバーで解いてない問題があったら
それを優先させる方がよいかも。
通常授業がゴールデンウィークで無かったため、
本来の今日の一問がストップしているのです。
何もないのもどうかと思い、
発展問題を代わりに出題することにしました。
ポイント自体は重複しているので、
解かなくても学習にそこまで支障はありません。
むしろバックナンバーで解いてない問題があったら
それを優先させる方がよいかも。
アンチもいて大変だと思うが、感謝している人もいることを忘れずに一年間続けてくれ
ありがとう
ありがとう
583 ：今日の一問 ◆2vFE/USR.Yad ：2012/05/09(水) 10:14:05.06 ID:0HAwvDGMP
>>582
感謝すべきなのは僕の方です。
皆さんがいなければほぼ毎日更新なんて
とてもじゃないけど心が折れていました。
さて、久しぶりにこの問題はトリップをつけましょう。
答えの範囲が3-√7<p<4+√2だと思ったら
名前欄に#3-√7<p<4+√2と記入してみてください。
正解すればこの書き込みのトリップに一致します。
ただし必ず分母は有理化、英数字は半角でお願いします！
感謝すべきなのは僕の方です。
皆さんがいなければほぼ毎日更新なんて
とてもじゃないけど心が折れていました。
さて、久しぶりにこの問題はトリップをつけましょう。
答えの範囲が3-√7<p<4+√2だと思ったら
名前欄に#3-√7<p<4+√2と記入してみてください。
正解すればこの書き込みのトリップに一致します。
ただし必ず分母は有理化、英数字は半角でお願いします！
584 ： ◆2vFE/USR.Yad ：2012/05/09(水) 11:53:44.92 ID:Tq++bQe70
どうかな
>>578
解と係数の関係を使った方が簡単ですね
解と係数の関係を使った方が簡単ですね
586 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 19:43:13.23 ID:HW2bu8Rg0
もう一問帰ってきてくれー！！間に合わなくなっても知らんぞー！
>>578
定点(-3,0)では？
定点(-3,0)では？
588 ： ◆2vFE/USR.Yad ：2012/05/09(水) 20:04:38.50 ID:EDadH87R0
これだな
もう一問は>>568でやってるからそこ行けば？
>>568のってトリップ違うけど本物なんかな？？
591 ： ◆qjBTjbeowg ：2012/05/09(水) 20:20:24.60 ID:nwL4RSiG0
自信ねえ
592 ： ◆ptXs9W/4/k ：2012/05/09(水) 20:21:12.51 ID:nwL4RSiG0
じゃあこうか
ああ句読点の使い方が違うから他人かもね
594 ： ◆2vFE/USR.Yad ：2012/05/09(水) 20:29:33.69 ID:nwL4RSiG0
見直したら計算しくってたよorz
595 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/09(水) 21:06:12.98 ID:0HAwvDGMP
>>585
解と係数の関係を用いて、2次式が正の解を持つ、
という解の配置問題を処理するという意味ですか？
それだとaの候補がa=5,6,7,8,9,10,11,12と
沢山でてきて十分性のチェックが面倒に感じました。
それとも全く違う方法でしょうか？
興味があります。
解と係数の関係を用いて、2次式が正の解を持つ、
という解の配置問題を処理するという意味ですか？
それだとaの候補がa=5,6,7,8,9,10,11,12と
沢山でてきて十分性のチェックが面倒に感じました。
それとも全く違う方法でしょうか？
興味があります。
596 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/09(水) 21:08:14.61 ID:0HAwvDGMP
597 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/09(水) 21:14:17.39 ID:0HAwvDGMP
>>584>>588>>594すばらしい！
ちなみにどのような解法でしょうか？
うまく式変形すると微分無しで解けるのですが、
まさかそこまで気づいてしまいましたか！？
しかし結構難しめだと思ったのですがこのスレの人たちは
このレベルでも1日で解けてしまいますね。
やっぱり解答発表日は次の日でもいいかも・・・
皆さんはどう思われますか？
ちなみにどのような解法でしょうか？
うまく式変形すると微分無しで解けるのですが、
まさかそこまで気づいてしまいましたか！？
しかし結構難しめだと思ったのですがこのスレの人たちは
このレベルでも1日で解けてしまいますね。
やっぱり解答発表日は次の日でもいいかも・・・
皆さんはどう思われますか？
2解をα、βとおく（ただしα<β）
解と係数の関係より
α+β=-a+12
αβ=3a
aを消去して変形すると
(α+3)(β+3)=45
α+3=5
β+3=9
ということでは？
解と係数の関係より
α+β=-a+12
αβ=3a
aを消去して変形すると
(α+3)(β+3)=45
α+3=5
β+3=9
ということでは？
600 ： ◆oexeqyfoI4Wa ：2012/05/09(水) 21:31:50.77 ID:nZhI+7mx0
一応微分は使ってない
601 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/09(水) 21:32:24.26 ID:0HAwvDGMP
>>598
なんと鮮やかな。
積の形にするためにはα、βの等式が必要
↓
解と係数の関係を使う
↓
文字は少ない方がいいから消しやすいaを消去
↓
うまく因数分解できて因数から絞り込み
ということですね。解答の動機も実に自然。
こっちが本解でもいいくらいだ。完敗です。
もともと不等式で絞り込む問題の発展問題
として作ったため、頭が凝り固まっていました。
本当にありがとうございます。
なんと鮮やかな。
積の形にするためにはα、βの等式が必要
↓
解と係数の関係を使う
↓
文字は少ない方がいいから消しやすいaを消去
↓
うまく因数分解できて因数から絞り込み
ということですね。解答の動機も実に自然。
こっちが本解でもいいくらいだ。完敗です。
もともと不等式で絞り込む問題の発展問題
として作ったため、頭が凝り固まっていました。
本当にありがとうございます。
603 ： ◆2vFE/USR.Yad ：2012/05/09(水) 21:40:13.76 ID:nZhI+7mx0
半角ね
604 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 21:45:54.83 ID:QyAsE4vi0
ゼロックス接待の真相を語ってください
605 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/09(水) 21:53:44.71 ID:0HAwvDGMP
>>578の追加です！
5月7日の一問(>>552)の解答の別解です。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120509215122c56.gif
こっちの方がむしろ本解ですね。
5月7日の一問(>>552)の解答の別解です。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120509215122c56.gif
こっちの方がむしろ本解ですね。
まさか578の方法を塾で教えたのか？
そうでしょｗ
画像が小さいのが気になる
その2倍ぐらい大きくしてください
その2倍ぐらい大きくしてください
609 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/09(水) 22:59:00.39 ID:0HAwvDGMP
>>606
や、発展問題なので解説はしてないですが・・・
でも堂々と578を模範解答として配布しました。
僕の生徒も優秀なので気づいていると思います。
次の授業で質問される前に先出しで
訂正プリントを配るつもりですｗ
や、発展問題なので解説はしてないですが・・・
でも堂々と578を模範解答として配布しました。
僕の生徒も優秀なので気づいていると思います。
次の授業で質問される前に先出しで
訂正プリントを配るつもりですｗ
610 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 23:00:05.36 ID:fm6aIvHo0
早稲田かなんかでほとんど同じような問題見たことある
612 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 23:05:20.75 ID:XaJg1VfW0
2次,3次方程式の整数解ならチャートとかにも載ってるよな
614 ：大学への名無しさん：2012/05/10(木) 06:02:59.08 ID:vq75IVRc0
>>611
x^2-mnx+m+n=0が整数解を持つ自然数m,nの組の個数を求める早稲田のやつ？
x^2-mnx+m+n=0が整数解を持つ自然数m,nの組の個数を求める早稲田のやつ？
>>614
なんか東工大で見たことある気がする
なんか東工大で見たことある気がする
616 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/10(木) 10:20:19.55 ID:zHKFmG23P
5月8日の一問(>>569)の解答になります。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120510101749fff.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/2012051010174896b.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205101017470a3.gif
また別解がありましたらどんどん言ってください！
本解よりよいものがあればすぐに修正かけて再アップします。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120510101749fff.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/2012051010174896b.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205101017470a3.gif
また別解がありましたらどんどん言ってください！
本解よりよいものがあればすぐに修正かけて再アップします。
617 ：5月10日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/10(木) 10:27:44.61 ID:zHKFmG23P
あまりにも問題文が長いので↓を参照してください。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120505114338bf1.gif
これは・・・あまり良い問題ではないかもしれません。
どちらかというと私立難関医学部で出題されそう。
背景はとても楽しいのですが。
この問題の解答発表は5月12日(金)になります。
本問は5月4日の一問の発展問題なので
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-104.html
苦戦する人は↑を参照しましょう。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120505114338bf1.gif
これは・・・あまり良い問題ではないかもしれません。
どちらかというと私立難関医学部で出題されそう。
背景はとても楽しいのですが。
この問題の解答発表は5月12日(金)になります。
本問は5月4日の一問の発展問題なので
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-104.html
苦戦する人は↑を参照しましょう。
618 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/10(木) 12:13:20.77 ID:/FT3BERJ0
何度も微分する必要はないような... ?
x ≧ 1 のとき logx ≧ 0 だから h(x) ≧ 1 .
x ＜ 1 のとき
h(x) = (logx)^2 + logx + 1/x
= (logx + 1/2)^2 -1/4 + 1/x
≧ -1/4 + 1/x .
＞ 3/4
なので, いずれにしても h(x) ＞ 0 .
x ≧ 1 のとき logx ≧ 0 だから h(x) ≧ 1 .
x ＜ 1 のとき
h(x) = (logx)^2 + logx + 1/x
= (logx + 1/2)^2 -1/4 + 1/x
≧ -1/4 + 1/x .
＞ 3/4
なので, いずれにしても h(x) ＞ 0 .
619 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 ：2012/05/10(木) 12:32:00.28 ID:/FT3BERJ0
訂正 :
× x ≧ 1 のとき logx ≧ 0 だから h(x) ≧ 1 .
○ x ≧ 1 のとき logx ≧ 0 だから h(x) ≧ 1/x.
× x ≧ 1 のとき logx ≧ 0 だから h(x) ≧ 1 .
○ x ≧ 1 のとき logx ≧ 0 だから h(x) ≧ 1/x.
620 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/10(木) 12:40:14.33 ID:zHKFmG23P
>>618おおお！お久しぶりです！
戻ってきてくれてありがとうございます！
確かにそのやり方だと微分が必要ないですね。
ただなぜx=1で場合分けしたのでしょうか？
（もちろんそうするとうまくいくのは分かります）
またその解法は一般化して他にも使えるものでしょうか？
僕の方針としては鮮やかな解法よりも、
受験生が真似しやすい解答を作ろうと思っています。
生徒には
・符号変化が追える形になるまで微分を繰り返せ
・ただし符号変化に影響しない部分は取り除け
の2点を教えてあるので、これを愚直に使って解答を書いてあります。
戻ってきてくれてありがとうございます！
確かにそのやり方だと微分が必要ないですね。
ただなぜx=1で場合分けしたのでしょうか？
（もちろんそうするとうまくいくのは分かります）
またその解法は一般化して他にも使えるものでしょうか？
僕の方針としては鮮やかな解法よりも、
受験生が真似しやすい解答を作ろうと思っています。
生徒には
・符号変化が追える形になるまで微分を繰り返せ
・ただし符号変化に影響しない部分は取り除け
の2点を教えてあるので、これを愚直に使って解答を書いてあります。
便乗キター
一般解に近いものがあったら出せってことじゃない？
そうなのか
まあ、俺には歯が立たない問題だからそれだけ聞ければいいや
ありがとう
まあ、俺には歯が立たない問題だからそれだけ聞ければいいや
ありがとう
去年問題あてたので東大入試の軌跡に広告を載せられると聞きました
test
高3です。理Iを目指していますが、現役合格なさる方は、
ⅢCをどのくらいの時期に終わらせているものでしょうか?
私の高校では今ようやくⅢの積分に入るところなので、行列は夏頃に習うことになると思います。
ここにある問題でも、行列を使う問題はちらほらありましたから、高3のこの時期に行列の演習問題に触れていないと致命的,といった印象を受けたので質問させていただきました。
ⅢCをどのくらいの時期に終わらせているものでしょうか?
私の高校では今ようやくⅢの積分に入るところなので、行列は夏頃に習うことになると思います。
ここにある問題でも、行列を使う問題はちらほらありましたから、高3のこの時期に行列の演習問題に触れていないと致命的,といった印象を受けたので質問させていただきました。
暇なので参加するか どれを解けばいいわけ
>>629
塾や予備校行ってる人で東大を受けようとしてる層は夏休み前には軽くⅢＣ終わらせてるよ。
少なくとも東大志望の学力があれば、基本事項なら独学でもすぐに身に着けられるでしょ。
標準的な典型問題を解けるようにしておいて、夏期講習で応用問題に当たるのが一般的。
今から始めれば十分夏までに間に合うと思うけど。
塾や予備校行ってる人で東大を受けようとしてる層は夏休み前には軽くⅢＣ終わらせてるよ。
少なくとも東大志望の学力があれば、基本事項なら独学でもすぐに身に着けられるでしょ。
標準的な典型問題を解けるようにしておいて、夏期講習で応用問題に当たるのが一般的。
今から始めれば十分夏までに間に合うと思うけど。
634 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/11(金) 08:41:56.09 ID:Oqa4kQNdP
5月9日の一問(>>579)の解答になります。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205110836302e6.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205110836299be.gif
かなり高度な置き換えが必要です。
①同次式なのでxで割ってt=y/xとおく
②文字pを分離するため√tで割る
③√tと1/√tの対称式なのでa=√t+1/√tとおく
という流れになっています。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205110836302e6.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205110836299be.gif
かなり高度な置き換えが必要です。
①同次式なのでxで割ってt=y/xとおく
②文字pを分離するため√tで割る
③√tと1/√tの対称式なのでa=√t+1/√tとおく
という流れになっています。
635 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/11(金) 09:02:41.72 ID:Oqa4kQNdP
>>629
行列の分野はそこまで量が多くないので致命的ではないです。
１週間あれば基礎は十分、2学期で演習を積めば大丈夫です。
それよりも気になるのは数Ⅲが終わるのが1学期ということ。
塾・予備校などは通われてないのでしょうか？
東大を出すような私立の進学校では高２までに数Ⅲが終わります。
もしくは公立の生徒でも、塾・予備校で同時期に終わらせます。
数Ⅲは行列と違って大変分量が多いので、
夏休みに数Ⅲの方を優先して勉強するといいと思います。
独学ならば「1対1対応の演習/数学Ⅲ」でまず習ったことを復習し、
（例題とそれに対応する類題があって、例題だけ解けば十分）
そのあとは僕の「今日の一問」のⅢＣ分野を解くか、
（予習問題と値替え、発展問題があるが、予習問題だけで十分）
もしくは「やさしい理系数学」を終わらせるといいでしょう。
（例題、演習の2部構成で、これは両方やる必要がある）
ただしこれらは相当な分量で
「今日の一問」ならば毎日１～２時間
「やさしい理系数学」ならば毎日２～３時間
は数Ⅲだけに費やすことになると思います。
他教科とのバランスを考え頑張って下さい。
行列の分野はそこまで量が多くないので致命的ではないです。
１週間あれば基礎は十分、2学期で演習を積めば大丈夫です。
それよりも気になるのは数Ⅲが終わるのが1学期ということ。
塾・予備校などは通われてないのでしょうか？
東大を出すような私立の進学校では高２までに数Ⅲが終わります。
もしくは公立の生徒でも、塾・予備校で同時期に終わらせます。
数Ⅲは行列と違って大変分量が多いので、
夏休みに数Ⅲの方を優先して勉強するといいと思います。
独学ならば「1対1対応の演習/数学Ⅲ」でまず習ったことを復習し、
（例題とそれに対応する類題があって、例題だけ解けば十分）
そのあとは僕の「今日の一問」のⅢＣ分野を解くか、
（予習問題と値替え、発展問題があるが、予習問題だけで十分）
もしくは「やさしい理系数学」を終わらせるといいでしょう。
（例題、演習の2部構成で、これは両方やる必要がある）
ただしこれらは相当な分量で
「今日の一問」ならば毎日１～２時間
「やさしい理系数学」ならば毎日２～３時間
は数Ⅲだけに費やすことになると思います。
他教科とのバランスを考え頑張って下さい。
636 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/11(金) 09:09:13.18 ID:Oqa4kQNdP
>>630明後日(日曜)から毎日出題するので、
それを解いていくとよいと思います！
>>皆さんへ
いろいろ考えて結局次の日に解答を公表することに戻します。
このスレの人たちは１日あればちゃんと解き終わるようですし、
問題と解答が前後して見づらくなってしまうのも面倒です。
というわけで日にち調整で今日、明日の出題は無しです。
いろいろ流動的で申し訳ない。
それを解いていくとよいと思います！
>>皆さんへ
いろいろ考えて結局次の日に解答を公表することに戻します。
このスレの人たちは１日あればちゃんと解き終わるようですし、
問題と解答が前後して見づらくなってしまうのも面倒です。
というわけで日にち調整で今日、明日の出題は無しです。
いろいろ流動的で申し訳ない。
637 ：大学への名無しさん：2012/05/11(金) 19:00:05.01 ID:kfx7HzSA0
京大の誘導省略か
638 ：大学への名無しさん：2012/05/11(金) 22:13:40.96 ID:kLnhH3JZ0
>>618-619は別人だろうな、トリップ違うし
639 ：大学への名無しさん：2012/05/11(金) 22:26:56.40 ID:oLc6r1k90
「行列ＡＢが0である」は「行列ＡまたはＢが0である」ための
「必要条件である」「十分条件である」「必要十分条件である」．
「必要条件である」「十分条件である」「必要十分条件である」．
必要条件
わかんない奴いないだろｗ
>>639
必要条件であるが十分条件でない
必要条件であるが十分条件でない
必要条件であるが十分条件ではnothing
>>644
(a,b,c)じゃなく(x,y,z)のままで解いていた。。。
まぁ、意味はわかるでしょうから・・・
あと、中のzipが解凍できないときは、kai.zipとか英字ファイルにリネームして解凍してください。
(a,b,c)じゃなく(x,y,z)のままで解いていた。。。
まぁ、意味はわかるでしょうから・・・
あと、中のzipが解凍できないときは、kai.zipとか英字ファイルにリネームして解凍してください。
解答上げてもらってる身で恐縮ですが、出来ればjpgで上げてもらえないでしょうか？
上げてもらってるだけでありがたいので不可能でしたらそれで構いません
上げてもらってるだけでありがたいので不可能でしたらそれで構いません
647 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/12(土) 08:18:17.90 ID:J7tK2QgEP
5月10日の今日の一問の解答です。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081450413.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081449b19.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081448d91.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081447654.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081446140.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/2012051208174343c.gif
この問題は実数の行列乗を考えるという背景をもった問題でした。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081450413.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081449b19.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081448d91.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081447654.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120512081446140.gif
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/2012051208174343c.gif
この問題は実数の行列乗を考えるという背景をもった問題でした。
なんだ、あってた
649 ：大学への名無しさん：2012/05/12(土) 11:55:50.72 ID:JXJh/+VU0
東大理系を謳ってるくせに問題簡単杉だろ
１完もできない奴が１完だけできるようになるための演習にしか思えない
１完もできない奴が１完だけできるようになるための演習にしか思えない
651 ：大学への名無しさん：2012/05/12(土) 19:23:54.01 ID:nkta5E+N0
p, q を2 つの正の整数とする。整数a, b, c で条件
-q≦b≦0≦a≦p , b≦c≦a
を満たすものを考え, このようなa, b, c を[ a, b ; c ]の形に並べたものを( p, q )パタ
ーンと呼ぶ。各( p, q )パターン[ a, b ; c ]に対して
w([ a, b ; c ]) = p-q-( a+b)
とおく。
(1) ( p, q )パターンのうち, w([ a, b ; c ]) =-q となるものの個数を求めよ。また,
w([ a, b ; c ]) = pとなる( p, q )パターンの個数を求めよ。
以下, p = q の場合を考える。
(2) s を整数とする。( p, p)パターンでw([ a, b ; c ]) =-p+sとなるものの個数を
求めよ。
(3) ( p, p)パターンの総数を求めよ。
-q≦b≦0≦a≦p , b≦c≦a
を満たすものを考え, このようなa, b, c を[ a, b ; c ]の形に並べたものを( p, q )パタ
ーンと呼ぶ。各( p, q )パターン[ a, b ; c ]に対して
w([ a, b ; c ]) = p-q-( a+b)
とおく。
(1) ( p, q )パターンのうち, w([ a, b ; c ]) =-q となるものの個数を求めよ。また,
w([ a, b ; c ]) = pとなる( p, q )パターンの個数を求めよ。
以下, p = q の場合を考える。
(2) s を整数とする。( p, p)パターンでw([ a, b ; c ]) =-p+sとなるものの個数を
求めよ。
(3) ( p, p)パターンの総数を求めよ。
652 ：5月13日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/13(日) 07:17:02.64 ID:1D5GAMVHP
xを正の実数とする。座標平面上に3点A(0,1)、B(0,2)、P(x,x)をとり、
∠APB=θと定める。
(1)tanθをxを用いて表せ。
(2)xが自由に動くとき、θの最大値を求めよ。
∠APB=θと定める。
(1)tanθをxを用いて表せ。
(2)xが自由に動くとき、θの最大値を求めよ。
653 ：今日の一問 ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 07:19:37.68 ID:1D5GAMVHP
この問題も答えをトリップにしましょう！
例えば答がπ/6だと思ったら名前欄に#π/6と記入して下さい。
正解だとこの書き込みのトリップに一致します。
ただし英数字は全て半角で、弧度法でお願いします。
解答は明日の朝アップします。
例えば答がπ/6だと思ったら名前欄に#π/6と記入して下さい。
正解だとこの書き込みのトリップに一致します。
ただし英数字は全て半角で、弧度法でお願いします。
解答は明日の朝アップします。
654 ： ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 07:32:45.49 ID:PqSrJKLR0
ごめん、この問題といたことある。
655 ：今日の一問 ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 07:43:14.10 ID:1D5GAMVHP
656 ： ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 10:56:22.64 ID:JLBgEolc0
なんかごちゃごちゃした
657 ： ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 11:39:52.69 ID:balKGRVv0
数オリ予選と愛媛大に類題があった
658 ： ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 12:23:24.34 ID:gAKBXHOW0
ううむ・・・
659 ： ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 12:27:43.79 ID:7yh1H/Nx0
京都大学2010
660 ： ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 12:33:58.27 ID:balKGRVv0
http://i.imgur.com/znBzK.jpg
(2)のみです
(2)のみです
661 ： ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 12:38:17.58 ID:QezJ3pL/0
こうか
円の外部の点だといつもπ/4より小さくなる？？
663 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/13(日) 12:56:58.62 ID:1D5GAMVHP
みなさん素晴らしい！
このレベルだと一瞬で解かれてしまいますね。
>>655にも書きましたが(2)の別解をあと2つ考えてみましょう。
角度の処理は大きく分けて3つの方法があるのです。
>>660素晴らしい！
しかしどうせ幾何的に行うなら
前半部分も幾何的に考えるともっとコンパクトになるかも。
あと最後の部分は「円周角の定理」の一部として
明らかとしてよいのでしょうか？
手持ちの公式集にはとりあえず載っていなかったが・・・
もう少し調べてみます。
このレベルだと一瞬で解かれてしまいますね。
>>655にも書きましたが(2)の別解をあと2つ考えてみましょう。
角度の処理は大きく分けて3つの方法があるのです。
>>660素晴らしい！
しかしどうせ幾何的に行うなら
前半部分も幾何的に考えるともっとコンパクトになるかも。
あと最後の部分は「円周角の定理」の一部として
明らかとしてよいのでしょうか？
手持ちの公式集にはとりあえず載っていなかったが・・・
もう少し調べてみます。
664 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/13(日) 12:59:48.76 ID:1D5GAMVHP
簡単に証明出来るから書いたほうがいいですよね
666 ： ◆2CazHWgBoQ ：2012/05/13(日) 13:38:36.93 ID:balKGRVv0
660です
フォーカスゴールドに載ってました
フォーカスゴールドに載ってました
668 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/13(日) 18:49:37.87 ID:1D5GAMVHP
>>666>>667
使ってもよさそうですね。
こちらでも書いてある参考書でも確認しました。
ただやはり反対側にならないことを議論すべきでしょう。
20点中１～２点は減点されてしまうかもしれません。
ただこのアイデアはよいですね！
もともと用意していた別解の一つを
この解法に修正させていただきます！
使ってもよさそうですね。
こちらでも書いてある参考書でも確認しました。
ただやはり反対側にならないことを議論すべきでしょう。
20点中１～２点は減点されてしまうかもしれません。
ただこのアイデアはよいですね！
もともと用意していた別解の一つを
この解法に修正させていただきます！
669 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/14(月) 11:03:33.41 ID:rC9o1DoQP
昨日の一問(>>652)の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-105.html
別解が3つあります。いずれも大事なので
どれも使えるように復習しておきましょう。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-105.html
別解が3つあります。いずれも大事なので
どれも使えるように復習しておきましょう。
670 ：5月14日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/14(月) 11:06:16.86 ID:rC9o1DoQP
f(x)=1/(1+x^2)とし曲線y=f(x)(x>0)の変曲点を(a,f(a))とする。
(1)定積分∫[a,1]f(x)dxの値を求めよ。
(2)円周率πは3.17より小さいことを示せ。
必要ならば√3=1.732…を用いてもよい。
解答の公表は明日の午前になります。
(1)定積分∫[a,1]f(x)dxの値を求めよ。
(2)円周率πは3.17より小さいことを示せ。
必要ならば√3=1.732…を用いてもよい。
解答の公表は明日の午前になります。
ぴったり3.17になったｗ
672 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/14(月) 12:51:56.70 ID:rC9o1DoQP
673 ：大学への名無しさん：2012/05/14(月) 13:07:06.28 ID:lghi44nv0
座標平面において, 媒介変数t を用いて,
x = cos2t , y = t sint ( 0≦t≦2π )と
表される曲線が囲む領域の面積を求めよ。
x = cos2t , y = t sint ( 0≦t≦2π )と
表される曲線が囲む領域の面積を求めよ。
↓お前らの崇拝する「今日の一問」先生のご尊顔ｗ
http://www.youtube.com/watch?v=IF2fMhNRAPA&list=UUqZriT7J8vgHwvtLk_OtPXA&index=2&feature=plcp
わけぇｗｗｗｗ大学生じゃね？こいつｗ
http://www.youtube.com/watch?v=IF2fMhNRAPA&list=UUqZriT7J8vgHwvtLk_OtPXA&index=2&feature=plcp
わけぇｗｗｗｗ大学生じゃね？こいつｗ
>>674
どうでもいいけど数Aの図形苦手だわ
どうでもいいけど数Aの図形苦手だわ
>>672
計算自信なしだけど3.11より大となった。
計算自信なしだけど3.11より大となった。
679 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/14(月) 16:24:30.85 ID:rC9o1DoQP
>>677そっちを評価した方が高精度なんですね！
私は(1)の範囲を評価してました。
確かに3.03までいけますね！
>>678おおすごい！
どこをどのように近似しました？
台形を複数使う感じですか？
私は(1)の範囲を評価してました。
確かに3.03までいけますね！
>>678おおすごい！
どこをどのように近似しました？
台形を複数使う感じですか？
>>679
本解答もまだなんでどこまで書いてよいのやら…
台形は1個です。(1)の積分区間の間の点で接線を引いて作りました。
あまり根拠はありませんが、この区間での曲線の形からすると、上からより下からの方が追い込めるような気がして。
たまたま思いついた値でやってみました。
あ、-√3>-1.733としました。
本解答もまだなんでどこまで書いてよいのやら…
台形は1個です。(1)の積分区間の間の点で接線を引いて作りました。
あまり根拠はありませんが、この区間での曲線の形からすると、上からより下からの方が追い込めるような気がして。
たまたま思いついた値でやってみました。
あ、-√3>-1.733としました。
681 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/14(月) 17:02:57.56 ID:rC9o1DoQP
683 ：大学への名無しさん：2012/05/14(月) 20:57:17.49 ID:OppjS6hr0
>>61って東京電機大？の過去問の類題やと思いますが
原題と出典年度教えてください
原題と出典年度教えてください
684 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/14(月) 21:59:59.49 ID:rC9o1DoQP
685 ：大学への名無しさん：2012/05/15(火) 00:56:29.19 ID:aSCFkHER0
一問の作った問題と見比べるともう一問の問題作成能力の凄さが分かるな
もう一問は専門でやってたのか分からないけど別格だったからね。
普通の人とは比べられない
普通の人とは比べられない
負け犬がまた自演かw
>683 解法の探究にあったよなぁ東京電機大のそっくりなやつ。
たしかにオリジナル（数値は）だけど多くは入試数学の良問とされる問題を
下敷きにしているね。
例えば、4月東大テストゼミ2番の格子辺 は1998年の大阪大（理系）
ttp://www.densu.jp/frosaka.htm の数字を変えた問題。
5月13日のシュートは2010年の京大（乙）の2番そのまま。よくある典型題。
ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/10/k01.html
5月13日の発展問題は2004年の東大（文理共通）そのまま。
ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/t01.html
5月3日の発展問題は年度は失念したが京大の過去問だった気がする。
5月14日のπの評価は2007年度の岡山県立大あたりで似たような問題があった。
たしかにオリジナル（数値は）だけど多くは入試数学の良問とされる問題を
下敷きにしているね。
例えば、4月東大テストゼミ2番の格子辺 は1998年の大阪大（理系）
ttp://www.densu.jp/frosaka.htm の数字を変えた問題。
5月13日のシュートは2010年の京大（乙）の2番そのまま。よくある典型題。
ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/10/k01.html
5月13日の発展問題は2004年の東大（文理共通）そのまま。
ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/t01.html
5月3日の発展問題は年度は失念したが京大の過去問だった気がする。
5月14日のπの評価は2007年度の岡山県立大あたりで似たような問題があった。
もう一問自演してるの？
自分を上げるのはいいが人を下げるのはやめようぜ
自分を上げるのはいいが人を下げるのはやめようぜ
>689 もう一問さんとは違うよ。 人の足引っ張ってるように感じたならごめんねー。
個人的には受験数学はもう一問さん並の難しい問題を解くというよりはある程度決まりきった
問題を淡々とこなしていくのがいいと思っている。だから別にオリジナルな問題だと強調する
必要性は低いと思う。もちろん、勉強しやすいように手を加えている問題なんかもあるから
よーやってんなーと思うけど。
個人的には受験数学はもう一問さん並の難しい問題を解くというよりはある程度決まりきった
問題を淡々とこなしていくのがいいと思っている。だから別にオリジナルな問題だと強調する
必要性は低いと思う。もちろん、勉強しやすいように手を加えている問題なんかもあるから
よーやってんなーと思うけど。
691 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/15(火) 07:35:46.15 ID:1RdmIpu/P
ああ同意って最後の一文に対してね
あと決まりきった問題をってとこも
あと決まりきった問題をってとこも
694 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/15(火) 07:49:35.01 ID:1RdmIpu/P
ミスしましたｗ
>>688>>689>>690
「今日の一問」はオリジナル問題ではないですよ。
生徒が予習しやすいように誘導を増やしたり、
数値を変えたりしているだけで、基本は過去問です。
そしてこの72題はあえて典型題を集めています。
典型題は、決して退屈な問題という意味ではありません。
他に応用できる要素がたくさん詰まっているから、
他の問題でも同じような解法が何度も登場し、
それゆえ典型題とよばれるのです。
そしてこれら72題を応用すれば全ての受験数学が
解けるようにパターンを網羅しています。
そして前週の内容を使うと次週の内容が解けるように
並び順にも工夫してあります。
どうぞ最後までお付き合いください。
>>688>>689>>690
「今日の一問」はオリジナル問題ではないですよ。
生徒が予習しやすいように誘導を増やしたり、
数値を変えたりしているだけで、基本は過去問です。
そしてこの72題はあえて典型題を集めています。
典型題は、決して退屈な問題という意味ではありません。
他に応用できる要素がたくさん詰まっているから、
他の問題でも同じような解法が何度も登場し、
それゆえ典型題とよばれるのです。
そしてこれら72題を応用すれば全ての受験数学が
解けるようにパターンを網羅しています。
そして前週の内容を使うと次週の内容が解けるように
並び順にも工夫してあります。
どうぞ最後までお付き合いください。
695 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/15(火) 07:54:49.64 ID:1RdmIpu/P
>>688すごい知識量ですね！
僕はいまいち出典に興味が持てず
出題しておきながら失念してしまうことが多いです・・・
5月14日は確か南山大学そのままだったはず。
あそこの問題は面白い問題が多くておすすめ。
僕はいまいち出典に興味が持てず
出題しておきながら失念してしまうことが多いです・・・
5月14日は確か南山大学そのままだったはず。
あそこの問題は面白い問題が多くておすすめ。
>694 テストゼミは完全オリジナルなの??ｗｗ。まあいいや。
いろいろ手を加えて勉強しやすいようにしてあるのは一度拝見して十分に理解
できました。大変なお仕事でしょうけど体を壊さず頑張ってください。
いろいろ手を加えて勉強しやすいようにしてあるのは一度拝見して十分に理解
できました。大変なお仕事でしょうけど体を壊さず頑張ってください。
>695 2007年度の中堅国立大のどこかで変曲点使ってπを評価する問題があり、それをイメージしていました。
まあこれなんかはよくある問題でしょうから出典はあまり意味がないですね。
>すごい知識量ですね！ そういう業界で働いていたので。
まあこれなんかはよくある問題でしょうから出典はあまり意味がないですね。
>すごい知識量ですね！ そういう業界で働いていたので。
698 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/15(火) 08:11:59.36 ID:1RdmIpu/P
699 ：大学への名無しさん：2012/05/15(火) 09:43:45.81 ID:kft5+Bq00
700 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/15(火) 12:23:08.42 ID:1RdmIpu/P
5月14日の今日の一問(>>652)の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-111.html
下から挟む方法も動画で言及しているので
やり方が分からない人はぜひ見ておいて下さい。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-111.html
下から挟む方法も動画で言及しているので
やり方が分からない人はぜひ見ておいて下さい。
701 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/15(火) 12:25:49.31 ID:1RdmIpu/P
n(n≧2)人で1回だけジャンケンをする。
勝者の数をXとして、次の各問に答えよ。
ただしあいこの場合勝者は0人とする。
(1)kを1≦k≦nである整数とするとき、
k*C[n,k]=n*C[n-1,k-1]を示せ。
(2)X=k(k=1,2,…,n-1)である確率を求めよ。
(3)X=0、すなわち勝負が決まらない確率を求めよ。
(4)Xの期待値を求めよ。
解答の公表は明日の午前になります。
勝者の数をXとして、次の各問に答えよ。
ただしあいこの場合勝者は0人とする。
(1)kを1≦k≦nである整数とするとき、
k*C[n,k]=n*C[n-1,k-1]を示せ。
(2)X=k(k=1,2,…,n-1)である確率を求めよ。
(3)X=0、すなわち勝負が決まらない確率を求めよ。
(4)Xの期待値を求めよ。
解答の公表は明日の午前になります。
答えをトリップにしてくれないかなー（ﾁﾗｯ
703 ：今日の一問 ◆VvwyaQHLOQ ：2012/05/15(火) 13:11:38.44 ID:1RdmIpu/P
>>702難しいことを注文しますね・・・
でも一応答えをトリップにしてみましょう！
答えは次のような形になります。
(ｱ)*{(ｲ)^(ｳ)-1}/3^(ｴ)
例えば答が
(n-1)*{5^(2n+1)-1}/3^(2n-1)
だと思った人は名前欄に#n-1,5,2n+1,2n-1と記入して下さい。
正解した場合この書き込みのトリップと一致します。
ただし英数字は全て半角で、
あと分数式は無しでお願いします。
・・・大丈夫なのか、これ？
答が複数存在する気がしてならない。
でも一応答えをトリップにしてみましょう！
答えは次のような形になります。
(ｱ)*{(ｲ)^(ｳ)-1}/3^(ｴ)
例えば答が
(n-1)*{5^(2n+1)-1}/3^(2n-1)
だと思った人は名前欄に#n-1,5,2n+1,2n-1と記入して下さい。
正解した場合この書き込みのトリップと一致します。
ただし英数字は全て半角で、
あと分数式は無しでお願いします。
・・・大丈夫なのか、これ？
答が複数存在する気がしてならない。
704 ： ◆VvwyaQHLOQ ：2012/05/15(火) 14:20:36.81 ID:mrXvHv/s0
面倒な答えになってしまうんですね。
お手数をおかけしてすいません。
答えはどうだ？？
お手数をおかけしてすいません。
答えはどうだ？？
705 ：学部奨学金を目指してる南米人：2012/05/15(火) 14:25:36.15 ID:gT7W14Xg0
706 ： ◆VvwyaQHLOQ ：2012/05/15(火) 16:16:08.56 ID:NtnvLSwm0
こうかな
707 ：大学への名無しさん：2012/05/15(火) 23:58:54.83 ID:+/hXABXz0
安田氏の東大数学で1点でも多く取る方法に関数の定義域などで場合分けをする場合, 不都合がなければ両方にイコールを含めた方がいいとありましたが本当ですか？
つーか安田氏以上に信用できる答えがここで聞けると思う？
709 ：大学への名無しさん：2012/05/16(水) 00:23:37.42 ID:ZLsF9GJH0
いろいろな問題を解いていると，出題者の姿勢は1つでないとわかります．
それを断定的に書くのは（傲慢にうつるかも知れないけど）結局，あまりいろいろな問題を解いてない人で，
僕に言わせれば，経験不足の人なんです．毎年，ほとんどの問題を解いていると，
あまり断定的に言うことは自分の首を絞めると，わかるはずです．
結論から言うと「そんなことは出題者に聞かないとわからない」です．対応は出題者によって違うのです．
ある年，学習院・経済（出題は理学部と同じらしい）で，同様のことがあり，
出題者は「グラフで説明してよい」ということでした．それを原稿に書きました．
「これはいかん」という高校教員がいたようです．僕は，学習院の姿勢を紹介しただけなんですけどねえ．
こういう発言の仕方はよくないと，僕は思う，これは「いかんと，自分は思う」というべきです．
「いかん」という人は「自分はそう思う」という言い方もしないんですけどね．
大数の記事も森君（岩井氏になっているけど）がそう思うだけです．森君はそういう高校教員と同じ部類で，
彼は，いろいろな意見は認めない．自分の意見が絶対だという言い方をする．
ともかく，いろいろなケースを見ると「統一された出題者の意見はない」ということがわかります．
だから，後は，自分はどうしたいかという問題です．
「自分は権威だというかのように」断定的にものをいう方が生徒はついてくるかもしれません．
僕は「安全な解答を書きたいなら，常に式でどうぞ」「時間がないとき，あるいは式では大変と思うなら図で」という，
いい加減な態度が好きです．
それを断定的に書くのは（傲慢にうつるかも知れないけど）結局，あまりいろいろな問題を解いてない人で，
僕に言わせれば，経験不足の人なんです．毎年，ほとんどの問題を解いていると，
あまり断定的に言うことは自分の首を絞めると，わかるはずです．
結論から言うと「そんなことは出題者に聞かないとわからない」です．対応は出題者によって違うのです．
ある年，学習院・経済（出題は理学部と同じらしい）で，同様のことがあり，
出題者は「グラフで説明してよい」ということでした．それを原稿に書きました．
「これはいかん」という高校教員がいたようです．僕は，学習院の姿勢を紹介しただけなんですけどねえ．
こういう発言の仕方はよくないと，僕は思う，これは「いかんと，自分は思う」というべきです．
「いかん」という人は「自分はそう思う」という言い方もしないんですけどね．
大数の記事も森君（岩井氏になっているけど）がそう思うだけです．森君はそういう高校教員と同じ部類で，
彼は，いろいろな意見は認めない．自分の意見が絶対だという言い方をする．
ともかく，いろいろなケースを見ると「統一された出題者の意見はない」ということがわかります．
だから，後は，自分はどうしたいかという問題です．
「自分は権威だというかのように」断定的にものをいう方が生徒はついてくるかもしれません．
僕は「安全な解答を書きたいなら，常に式でどうぞ」「時間がないとき，あるいは式では大変と思うなら図で」という，
いい加減な態度が好きです．
>>707
むしろダメな理由がわからない。
むしろダメな理由がわからない。
森毅『数学受験術指南』（中公新書）より引用
誤差に属するほどのことに、細かい神経を使うなんて、どうもムダなような気が、
ぼくにはする。もっと、おおまかに考えて、全体としてよくすることを考えたほうが、
少なくとも数学などでは、トクではないだろうか。
誤差に属するほどのことに、細かい神経を使うなんて、どうもムダなような気が、
ぼくにはする。もっと、おおまかに考えて、全体としてよくすることを考えたほうが、
少なくとも数学などでは、トクではないだろうか。
712 ：今日の一問 ◆VvwyaQHLOQ ：2012/05/16(水) 14:40:09.55 ID:uAQHusFqP
5月15日の一問(>>701)の解答および解説動画になります。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-106.html
ブログのレイアウトいじってたらすっかり遅くなってしまった。
申し訳ないです。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-106.html
ブログのレイアウトいじってたらすっかり遅くなってしまった。
申し訳ないです。
713 ：5月16日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/16(水) 14:44:55.11 ID:uAQHusFqP
平面上に点列P_0、P_1、P_2、・・・、P_n、・・・があり、
P_0、P_1の座標はそれぞれ(0,0)、(1,0)である。
また、任意の自然数nに対し線分P_nP_(n+1)の長さは線分P_(n-1)P_nの2倍で、
半直線P_nP_(n+1)が半直線P_(n-1)P_nとなす角は120°である。
(1)mを自然数とするとき、ベクトル↑P_(3m)P_(3m+1)の成分を求めよ。
(2)mを自然数とするとき、点P_3mの座標を求めよ。
この問題には図がついているので、↓から参照して下さい。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-112.html
P_0、P_1の座標はそれぞれ(0,0)、(1,0)である。
また、任意の自然数nに対し線分P_nP_(n+1)の長さは線分P_(n-1)P_nの2倍で、
半直線P_nP_(n+1)が半直線P_(n-1)P_nとなす角は120°である。
(1)mを自然数とするとき、ベクトル↑P_(3m)P_(3m+1)の成分を求めよ。
(2)mを自然数とするとき、点P_3mの座標を求めよ。
この問題には図がついているので、↓から参照して下さい。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-112.html
>>713
誰か解けた人これxの方は項数3でyの方は1つであってる？
誰か解けた人これxの方は項数3でyの方は1つであってる？
715 ：学部奨学金を目指してる南米人：2012/05/16(水) 18:11:54.02 ID:mKqOksCJ0
答えはあってるかな？ http://img.natsurou.net/16-may.png
716 ：学部奨学金を目指してる南米人：2012/05/16(水) 18:27:51.35 ID:mKqOksCJ0
これって行列使うんだよね？
718 ：大学への名無しさん：2012/05/16(水) 23:06:57.67 ID:ZLsF9GJH0
何で東の大数学からタイトル変えたんだ
719 ：学部奨学金を目指してる南米人：2012/05/17(木) 00:21:39.25 ID:jCDfC9L+0
720 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/17(木) 00:32:47.16 ID:CxRD6L71P
721 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/17(木) 10:51:53.98 ID:CxRD6L71P
5月16日の一問(>>713)の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-112.html
問題文になくとも自分で行列を持ち出す、
というのがポイントでした。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-112.html
問題文になくとも自分で行列を持ち出す、
というのがポイントでした。
722 ：5月17日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/17(木) 10:54:39.34 ID:CxRD6L71P
f(x)=x^3-3xと定める。
曲線y=f(x)と直線y=aが異なる3点で交わり、
そのx座標をα、β、γ(α<β<γ)とする。
曲線y=f(x)と直線y=aの囲む面積をSと定めるとき、
以下の問に答えよ。
(1)βの値の取りうる範囲を求めよ。
(2)Sをβのみを用いて表せ。
(3)Sの最小値を求めよ。
曲線y=f(x)と直線y=aが異なる3点で交わり、
そのx座標をα、β、γ(α<β<γ)とする。
曲線y=f(x)と直線y=aの囲む面積をSと定めるとき、
以下の問に答えよ。
(1)βの値の取りうる範囲を求めよ。
(2)Sをβのみを用いて表せ。
(3)Sの最小値を求めよ。
723 ：今日の一問 ◆HLoKKTlbTc ：2012/05/17(木) 10:56:44.34 ID:CxRD6L71P
この問題も答えをトリップにしましょう！
答えが3/4だと思った場合、名前欄に#3/4と記入してください。
正解ならばこの書き込みのトリップと一致します。
ただし英数字はすべて半角でお願いします！
なおこの問題の解答は明日の午前に公表となります。
答えが3/4だと思った場合、名前欄に#3/4と記入してください。
正解ならばこの書き込みのトリップと一致します。
ただし英数字はすべて半角でお願いします！
なおこの問題の解答は明日の午前に公表となります。
724 ： ◆HLoKKTlbTc ：2012/05/17(木) 11:04:09.04 ID:7W00chaN0
何となく出題の分野が片寄ってる気がする
725 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/17(木) 11:27:22.75 ID:CxRD6L71P
>>724早い・・・！
このスピードは素晴らしいですね。
分野の偏りについてですが、
72問全部を見るとバランスよく作っています。
ですが先週の内容を復習すると、
次の週の問題が解きやすくなるよう、
毎週同じ分野が連続するようになっています。
今週は
ⅠaⅡb・・・図形、確率、数と式
ⅢC・・・評価の問題、行列、面積体積
来週からは
ⅠaⅡb・・・数と式→論証に切り替え
ⅢC・・・行列→微分に切り替え
となっています。
分かりづらくて申し訳ない。
このスピードは素晴らしいですね。
分野の偏りについてですが、
72問全部を見るとバランスよく作っています。
ですが先週の内容を復習すると、
次の週の問題が解きやすくなるよう、
毎週同じ分野が連続するようになっています。
今週は
ⅠaⅡb・・・図形、確率、数と式
ⅢC・・・評価の問題、行列、面積体積
来週からは
ⅠaⅡb・・・数と式→論証に切り替え
ⅢC・・・行列→微分に切り替え
となっています。
分かりづらくて申し訳ない。
726 ： ◆HLoKKTlbTc ：2012/05/17(木) 13:05:17.60 ID:jCDfC9L+0
こうかな。
727 ： ◆HLoKKTlbTc ：2012/05/17(木) 13:11:23.92 ID:SsA7KWq40
(2)ができない。どなたかヒントプリーズ
728 ： ◆HLoKKTlbTc ：2012/05/17(木) 14:25:07.95 ID:y+CDrn5r0
a
729 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/17(木) 15:48:43.43 ID:CxRD6L71P
>>727
ということは(3)ははみ出し削り論法を使いました？
そうだとしたらこれは検算には使えますが
記述では点数が入らないと思います。
（もし違ったらごめんなさい）
(2)のSは一度はα、γなどを使って表すしかありません。
しかしその式のある性質をうまく用いると
綺麗にβのみの式にすることができます。
ということは(3)ははみ出し削り論法を使いました？
そうだとしたらこれは検算には使えますが
記述では点数が入らないと思います。
（もし違ったらごめんなさい）
(2)のSは一度はα、γなどを使って表すしかありません。
しかしその式のある性質をうまく用いると
綺麗にβのみの式にすることができます。
いーねーこの今日の一問シリーズ
とても勉強になるし、1日の楽しみ
とても勉強になるし、1日の楽しみ
732 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/17(木) 19:35:14.23 ID:CxRD6L71P
>>731
確かにしっかり論証すれば減点されないことも可能です。
ですがハサミウチの原理を用いたり、
長さβ-αやγ-βがaに対して連続関数であることを述べたりと、
受験生が減点を避けて完答するのは難しいと思います。
それだったら計算をガリガリやったほうが早いでしょう。
確かにしっかり論証すれば減点されないことも可能です。
ですがハサミウチの原理を用いたり、
長さβ-αやγ-βがaに対して連続関数であることを述べたりと、
受験生が減点を避けて完答するのは難しいと思います。
それだったら計算をガリガリやったほうが早いでしょう。
そういえばなんで計算の擬音てガリガリなの？
私はゴリゴリですね。
ゴリゴリ派珍しいですね
僕の周りはみんなガリガリ、先生もガリガリ
なぜなんだ
僕の周りはみんなガリガリ、先生もガリガリ
なぜなんだ
おれんとこも計算はゴリゴリだ
ガリガリは書く量についてだなー
ガリガリは書く量についてだなー
どこですか？
僕は埼玉です
僕は埼玉です
遠いなー。俺は福井
739 ：大学への名無しさん：2012/05/17(木) 20:50:51.90 ID:fvzCFwwM0
みんなガリガリ君が好きだから
ガリガリ君は埼玉だぜ
数学の先生曰くシコシコ
742 ：大学への名無しさん：2012/05/18(金) 06:00:11.92 ID:gmkjgAL40
俺選数学標準問題集http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1333209967/
よろしく
よろしく
743 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/18(金) 09:44:40.96 ID:aN2KJ3/AP
744 ：5月18日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/18(金) 09:46:13.16 ID:aN2KJ3/AP
座標平面上に領域D:x^2+y^2+xy-9x-9y+24≦0を定める。
(1)領域Dに含まれる点のy座標の取り得る範囲を求めよ。
(2)領域Dの面積Sを求めよ。
(1)領域Dに含まれる点のy座標の取り得る範囲を求めよ。
(2)領域Dの面積Sを求めよ。
745 ：今日の一問 ◆IYR/MlMu3o ：2012/05/18(金) 09:49:36.56 ID:aN2KJ3/AP
この問題も答えをトリップにしましょう！
答は次のような形になります。
(ｱ)*π
(ｱ)に入る数字が3√5だと思った場合は
名前欄に#3√5と記入してください。
正解した場合はこの書き込みのトリップと一致します。
なお解答の公表は明日の午前になります。
答は次のような形になります。
(ｱ)*π
(ｱ)に入る数字が3√5だと思った場合は
名前欄に#3√5と記入してください。
正解した場合はこの書き込みのトリップと一致します。
なお解答の公表は明日の午前になります。
746 ： ◆IYR/MlMu3o ：2012/05/18(金) 10:05:35.27 ID:fLX9pQLA0
こうかな
747 ： ◆IYR/MlMu3o ：2012/05/18(金) 11:08:08.08 ID:RlhapWGR0
748 ：陽気な774：2012/05/18(金) 12:04:57.99 ID:crwWVZTQ0
インドリッシュ＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞ＡＫＢ
http://www.youtube.com/watch?v=U3aV0_2W9pk
http://www.youtube.com/watch?v=PtzqRCif0Og
http://www.youtube.com/watch?v=fVAa7QpMP0w
http://www.youtube.com/watch?v=U3aV0_2W9pk
http://www.youtube.com/watch?v=PtzqRCif0Og
http://www.youtube.com/watch?v=fVAa7QpMP0w
回転させるか長軸と短軸求めるかxについて解いて(1)で求めた範囲で積分するか
他にありますかね
他にありますかね
750 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/18(金) 18:15:46.42 ID:aN2KJ3/AP
>>746>>747正解です！早い！
>>749多分それで全部です、多分。
しかし皆さんは受験生であるか疑わしいほど優秀ですねｗ
もし受験生とかでなくバイトを探しているならば
ぜひうちに働きに来てください。
現在横浜と西日暮里が人員不足なので・・・
時給は3000円です。
業務内容は採点および生徒の質問対応。
もちろん学力テストでそれなりのスコアが必要ですが
皆さんなら余裕だと思います。
>>749多分それで全部です、多分。
しかし皆さんは受験生であるか疑わしいほど優秀ですねｗ
もし受験生とかでなくバイトを探しているならば
ぜひうちに働きに来てください。
現在横浜と西日暮里が人員不足なので・・・
時給は3000円です。
業務内容は採点および生徒の質問対応。
もちろん学力テストでそれなりのスコアが必要ですが
皆さんなら余裕だと思います。
751 ： ◆IYR/MlMu3o ：2012/05/19(土) 01:48:38.09 ID:tu1sRpS90
どうかな
Twitterのアカウント記載してください
72問終わったら次は何やるの？
754 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/19(土) 07:28:10.91 ID:cOmny1U0P
>>752
ブログ記事にフォローボタンを追加しておきました！
ツイッターやってる方はぜひフォローしてみて下さい。
問題がいち早く解き始められるので多分便利です。
>>753
今の72題の典型題演習が終われば、
夏に重要過去問演習が始まります。
つまりは東大の過去問の中でも
重要なトピックを含むモノを選んで演習します。
ブログ記事にフォローボタンを追加しておきました！
ツイッターやってる方はぜひフォローしてみて下さい。
問題がいち早く解き始められるので多分便利です。
>>753
今の72題の典型題演習が終われば、
夏に重要過去問演習が始まります。
つまりは東大の過去問の中でも
重要なトピックを含むモノを選んで演習します。
755 ：大学への名無しさん：2012/05/19(土) 09:33:16.75 ID:o15nUhNr0
>>749 数学専門の先輩によると微分方程式や斉次座標系を使うてもあるみたいが、
そいつは東大に入ってからなんだ！
そいつは東大に入ってからなんだ！
756 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/19(土) 10:30:39.22 ID:cOmny1U0P
5月18日の一問(>>744)の解答および解説動画になります。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-113.html
陰関数の囲む面積についてはそのフローを
しっかり復習しておきましょう。
後半の回転行列を使った解答は、
余力がある人はぜひ見ておくといいと思います。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-113.html
陰関数の囲む面積についてはそのフローを
しっかり復習しておきましょう。
後半の回転行列を使った解答は、
余力がある人はぜひ見ておくといいと思います。
757 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/19(土) 10:31:49.22 ID:cOmny1U0P
毎週土曜日は今日の一問はお休みになります。
一週間皆さんお疲れ様でした。
ぜひこの間に1週間の復習をしておいて下さい。
一週間皆さんお疲れ様でした。
ぜひこの間に1週間の復習をしておいて下さい。
758 ：大学への名無しさん：2012/05/19(土) 12:53:20.63 ID:q9OgKQ/a0
楕円の面積πabは使って良いの？
>>756
なんで、(2)でいきなりDが楕円の内部って分かるの？
なんで、(2)でいきなりDが楕円の内部って分かるの？
760 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/19(土) 13:31:46.07 ID:cOmny1U0P
761 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/19(土) 13:33:42.99 ID:cOmny1U0P
楕円の面積は教科書には載ってないけど
俺の学校では教えてくれたね
記述は５行くらいだから記述すれば大丈夫だろう
俺の学校では教えてくれたね
記述は５行くらいだから記述すれば大丈夫だろう
>>761
じゃあ例えば領域Dを図示せよ、って問題が出たらどうしたらいいんですか？
じゃあ例えば領域Dを図示せよ、って問題が出たらどうしたらいいんですか？
>>763
出ないだろ
出ないだろ
766 ：大学への名無しさん：2012/05/19(土) 17:03:51.46 ID:LMRNA2lp0
>>756
2直線が抜けてるかもね。
2直線が抜けてるかもね。
>>764
ガッコンで今まさに出てるんですけど
ガッコンで今まさに出てるんですけど
>>766
２直線は双曲線の一種とみなせるんじゃない?
２直線は双曲線の一種とみなせるんじゃない?
極座標では無理かな
受かったら働きたいわww
>>769
みなせないだろ
みなせないだろ
曲線ならみなせるけどね
双曲線はわからん
双曲線はわからん
774 ：5月20日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/20(日) 09:05:21.50 ID:g28UWkTuP
xyz座標空間に3点A(1,2,0)、B(0,1,2)、C(2,1,0)をおき、
原点をOとする。
さらに線分OB、OC上にそれぞれ2点P、Qをとり、
三角形APQの重心をGとする。
点P、Qを線分OB、OC上で動かしたとき、
点Gの存在しうる領域の面積を求めよ。
原点をOとする。
さらに線分OB、OC上にそれぞれ2点P、Qをとり、
三角形APQの重心をGとする。
点P、Qを線分OB、OC上で動かしたとき、
点Gの存在しうる領域の面積を求めよ。
775 ：今日の一問 ◆oIsa/4cHvI ：2012/05/20(日) 09:11:12.28 ID:g28UWkTuP
この問題も答えをトリップにしましょう！
答には
√(ｱ)
の形になります。(ｱ)に入るものを答えて下さい。
例えば答が√(12/5)の形になったら、
名前欄に#12/5と記入して下さい。
正解ならこの書き込みのトリップと一致します。
ただし英数字は全て半角でお願いします！
解答の公表は明日の朝になります。
答には
√(ｱ)
の形になります。(ｱ)に入るものを答えて下さい。
例えば答が√(12/5)の形になったら、
名前欄に#12/5と記入して下さい。
正解ならこの書き込みのトリップと一致します。
ただし英数字は全て半角でお願いします！
解答の公表は明日の朝になります。
776 ：今日の一問 ◆oIsa/4cHvI ：2012/05/20(日) 09:24:38.27 ID:g28UWkTuP
777 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/20(日) 09:27:14.10 ID:g28UWkTuP
>>763
> じゃあ例えば領域Dを図示せよ、って問題が出たらどうしたらいいんですか？
入試本番に限って言えばまずでないはずです。
2次曲線は大学で標準化の方法を習うのでそのときに・・・
簡単に言うと行列の対角化をうまく利用します。
> じゃあ例えば領域Dを図示せよ、って問題が出たらどうしたらいいんですか？
入試本番に限って言えばまずでないはずです。
2次曲線は大学で標準化の方法を習うのでそのときに・・・
簡単に言うと行列の対角化をうまく利用します。
重心の座標を２変数用いて表して、
1変数を固定したとき、重心が動く線分の長さを求めて、
それをもう1変数の動く範囲で積分 という方針でいいですか?
1変数を固定したとき、重心が動く線分の長さを求めて、
それをもう1変数の動く範囲で積分 という方針でいいですか?
積分するんだったら積分する方向考えないといけないよ
780 ： ◆QJo7GDHRu6 ：2012/05/20(日) 14:50:17.68 ID:yjc62j1Y0
えいっ
はずした…
782 ： ◆oIsa/4cHvI ：2012/05/20(日) 15:00:36.34 ID:yjc62j1Y0
今度は…
やった！>>780は(OB→)×(OC→) = (-2,4,-2)を(1,-2,1)で計算しちゃったので間違えました。いかん。
784 ： ◆Q49M7diNPg ：2012/05/20(日) 16:42:02.77 ID:voiRqgy30
しっくりこない
自信ない…
自信ない…
785 ： ◆oIsa/4cHvI ：2012/05/20(日) 17:01:22.70 ID:diPVIQFY0
うーん
あれ合ってた
積分使うとうまくいかないなあ
なんでだろう
積分使うとうまくいかないなあ
なんでだろう
787 ：大学への名無しさん：2012/05/20(日) 18:32:12.55 ID:/Nb4UaRT0
座標空間に3 点P，Q，R があって毎秒1 の速さで，それぞれ
点P は原点(0, 0, 0) を出発してx 軸上を正の方向へ，
点Q は点(2, 0, 0) を出発してy 軸と平行に正の方向へ，
点R は点(2, 2, 0) を出発してz 軸と平行に正の方向へ進む．
このとき三角形PQR の面積S が最小となるのは何秒後か．
点P は原点(0, 0, 0) を出発してx 軸上を正の方向へ，
点Q は点(2, 0, 0) を出発してy 軸と平行に正の方向へ，
点R は点(2, 2, 0) を出発してz 軸と平行に正の方向へ進む．
このとき三角形PQR の面積S が最小となるのは何秒後か．
788 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/20(日) 22:30:16.39 ID:g28UWkTuP
>>788
積分でうまくやる方法はないんでしょうか？
今回は簡単な図形になるから使わなくても解けるんじゃないかと思うのですが。
それとも高校範囲外なんでしょうか？
体積の場合は切断面を足していきますよね。
同じように表面積も線分を足していって解けないんですか？
積分でうまくやる方法はないんでしょうか？
今回は簡単な図形になるから使わなくても解けるんじゃないかと思うのですが。
それとも高校範囲外なんでしょうか？
体積の場合は切断面を足していきますよね。
同じように表面積も線分を足していって解けないんですか？
線分足し合わせても面積にはなる。グラフの面積とかがその例。
でも積分する際に注意しないといけないのが積分する方向。
そのこと考えればなぜそのまま積分してはいけないのかがわかると思う
でも積分する際に注意しないといけないのが積分する方向。
そのこと考えればなぜそのまま積分してはいけないのかがわかると思う
791 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/20(日) 23:29:11.75 ID:g28UWkTuP
>>789
領域が乗っている平面上に新たに軸をとれば
積分でも面積を求めることができますよ。
積分で面積を求める作業は
lim[n→∞]Σ[k=1～n](線分の長さ)Δx
だと思うとわかりやすいです。
(線分の長さ)Δx、の部分は微小面積ですから、
面積を求めるためには「線分」を足しているというより
「微小面積」を足している、といった方が正確です。
それゆえΔxも重要な役割を持ち、
「積分する方向」という考え方がでてくるのです。
表面積も同様の理由で単純な切断面の周の長さの積分では求まらず、
その接面の余弦をかけたものを積分しなければなりません。
領域が乗っている平面上に新たに軸をとれば
積分でも面積を求めることができますよ。
積分で面積を求める作業は
lim[n→∞]Σ[k=1～n](線分の長さ)Δx
だと思うとわかりやすいです。
(線分の長さ)Δx、の部分は微小面積ですから、
面積を求めるためには「線分」を足しているというより
「微小面積」を足している、といった方が正確です。
それゆえΔxも重要な役割を持ち、
「積分する方向」という考え方がでてくるのです。
表面積も同様の理由で単純な切断面の周の長さの積分では求まらず、
その接面の余弦をかけたものを積分しなければなりません。
うん、やっぱ本職の人の解説はわかりやすいわ。
表面積って球のことかな？
昔友人たちと一緒に球の表面積を積分で求めろって問題解いたら結構間違える人多かったので皆さんもやってみるといいかも
表面積って球のことかな？
昔友人たちと一緒に球の表面積を積分で求めろって問題解いたら結構間違える人多かったので皆さんもやってみるといいかも
793 ：大学への名無しさん：2012/05/20(日) 23:41:21.92 ID:PnG8+FHQ0
>>790
>>791
丁寧なお返事ありがとうございます。
言われたとおり自分ではうまく積分する方向を取ったつもりなのですがうまくいきません。
今回の場合傾いた平行四辺形ですよね。
傾きを考慮して足していったのですが答えが。。。
お時間があれば積分を使った解法も教えていただけるとありがたいです。
>>791
丁寧なお返事ありがとうございます。
言われたとおり自分ではうまく積分する方向を取ったつもりなのですがうまくいきません。
今回の場合傾いた平行四辺形ですよね。
傾きを考慮して足していったのですが答えが。。。
お時間があれば積分を使った解法も教えていただけるとありがたいです。
>>794 次のような平行四辺形OABCを書いてOCを太線にしてみる事（O：原点）。どちらも合同で面積2。
Case1： A(1,1)、B(1,3)、C(0,2) Case2： A(2,0)、B(3,1)、C(1,1)
Case1： OC=2 で x軸方向に寄せ集めていく ⇒ OC=2で、y軸からx=1まで1ずらして 2*1 で正しい面積
Case2： OC=√2 で x軸方向に寄せ集めていく ⇒ OC=√2 をx=0からx=2までずらして √2*2 ？？？
線分を集めていくとき、その線分に対して垂直方向に合わせていかないとCase2のような正しくない
答えが出る。何れも 線分*厚みで長方形の面積を寄せ集めている感覚なのだが、
Case2では、OCに平行・x軸方向にΔxだけずらした時、厚みΔxが間違い、
OCから見て厚みは垂直方向のΔx/√2が正解で、√2*(1/√2)*2 で正しい面積になる。
OB↑=(0,1,2)、OC↑=(2,1,0)の作る平行四辺形の面積なら、|OB↑|=√5を、OC↑（長さ√5）に沿ってずらして
行く時、面積は√5*√5ではなくて、OB↑とOC↑のなす角をθとすると、厚みがsinθ倍になるので、
OB↑とOC↑の内積からcosθ=1/5、sinθ=2√6/5だから√5*√5*2√6/5=2√6が正しい面積になる。
無理に積分にするのなら、∫[0,√5]√5 (2√6/5*dx) ←良くない書き方の式だけど意味を分かり易くする為
y=xとy=x^2で囲まれた部分をy=xの周りに回転して出来る立体の体積がこの種のパターンの典型問題ですね。
Case1： A(1,1)、B(1,3)、C(0,2) Case2： A(2,0)、B(3,1)、C(1,1)
Case1： OC=2 で x軸方向に寄せ集めていく ⇒ OC=2で、y軸からx=1まで1ずらして 2*1 で正しい面積
Case2： OC=√2 で x軸方向に寄せ集めていく ⇒ OC=√2 をx=0からx=2までずらして √2*2 ？？？
線分を集めていくとき、その線分に対して垂直方向に合わせていかないとCase2のような正しくない
答えが出る。何れも 線分*厚みで長方形の面積を寄せ集めている感覚なのだが、
Case2では、OCに平行・x軸方向にΔxだけずらした時、厚みΔxが間違い、
OCから見て厚みは垂直方向のΔx/√2が正解で、√2*(1/√2)*2 で正しい面積になる。
OB↑=(0,1,2)、OC↑=(2,1,0)の作る平行四辺形の面積なら、|OB↑|=√5を、OC↑（長さ√5）に沿ってずらして
行く時、面積は√5*√5ではなくて、OB↑とOC↑のなす角をθとすると、厚みがsinθ倍になるので、
OB↑とOC↑の内積からcosθ=1/5、sinθ=2√6/5だから√5*√5*2√6/5=2√6が正しい面積になる。
無理に積分にするのなら、∫[0,√5]√5 (2√6/5*dx) ←良くない書き方の式だけど意味を分かり易くする為
y=xとy=x^2で囲まれた部分をy=xの周りに回転して出来る立体の体積がこの種のパターンの典型問題ですね。
796 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/21(月) 06:46:39.94 ID:+JLKda3RP
5月20日の一問（>>774）の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-117.html
ベクトルの表す領域を、直接形を読み取る必要が
あるのが難しかったかもしれません。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-117.html
ベクトルの表す領域を、直接形を読み取る必要が
あるのが難しかったかもしれません。
797 ：5月21日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/21(月) 06:53:57.16 ID:+JLKda3RP
nを自然数とする。n+1項の等差数列a_0,a_1,…,a_nと
等比数列b_0,b_1,…,b_nは
1=a_0<a_1<…<a_n=2
1=b_0<b_1<…<b_n=2
を満たすとし、P(n)、Q(n)、R(n)、S(n)を次で定める。
P(n)=(a_1+a_2+…+a_n)/n
Q(n)=(a_1*a_2*…*a_n)^(1/n)
R(n)=(b_1+b_2+…+b_n)/n
S(n)=(b_1*b_2*…*b_n)^(1/n)
このとき極限値lim[n→∞]P(n)、lim[n→∞]Q(n)、
lim[n→∞]R(n)、lim[n→∞]S(n)をそれぞれ求めよ。
等比数列b_0,b_1,…,b_nは
1=a_0<a_1<…<a_n=2
1=b_0<b_1<…<b_n=2
を満たすとし、P(n)、Q(n)、R(n)、S(n)を次で定める。
P(n)=(a_1+a_2+…+a_n)/n
Q(n)=(a_1*a_2*…*a_n)^(1/n)
R(n)=(b_1+b_2+…+b_n)/n
S(n)=(b_1*b_2*…*b_n)^(1/n)
このとき極限値lim[n→∞]P(n)、lim[n→∞]Q(n)、
lim[n→∞]R(n)、lim[n→∞]S(n)をそれぞれ求めよ。
>797 東北大の過去問ですね。
799 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 08:00:39.19 ID:bHDFLX9F0
見た目がごついだけだった。解き始めると案外ちょろい
>>795
大変詳しくありがとうございます。理解できました。
大変詳しくありがとうございます。理解できました。
Q（n）とR(ｎ)って区分求積以外で解けるの？
正の整数n,kはk≧nをみたし、k-nは偶数である。1,2,…2nの番号がついた2n個の
電球があり、各々はon又はoffの状態をとる。最初は全ての電球がoffになっている。
１つの電球の状態を入れ替える（onならばoffに、offならばonにする）ことを
操作という。
k回の操作の後、電球1,…,nがon,電球n＋1,…,2nがoffとなるようなk回の操作の
やり方はＮ通りあるとする。
k回の操作の後、電球1,…nがon電球n＋1,…,2nがoffとなるようなk回の操作の
やり方であって、電球n＋1,…,2nが一度もonになることもないものはＭ通りある
とする。
このとき、Ｍ分のＮを求めよ。
電球があり、各々はon又はoffの状態をとる。最初は全ての電球がoffになっている。
１つの電球の状態を入れ替える（onならばoffに、offならばonにする）ことを
操作という。
k回の操作の後、電球1,…,nがon,電球n＋1,…,2nがoffとなるようなk回の操作の
やり方はＮ通りあるとする。
k回の操作の後、電球1,…nがon電球n＋1,…,2nがoffとなるようなk回の操作の
やり方であって、電球n＋1,…,2nが一度もonになることもないものはＭ通りある
とする。
このとき、Ｍ分のＮを求めよ。
凸四角形ＡＢＣＤについて、ＢＡ≠ＢＣが成り立つ。三角形ＡＢＣ、ＡＤＣの
内接円を、それぞれω1,ω2とする。直線ＡＣ、ＣＤに接する円であって、直線ＢＡと
Ａに関してＢの反対側（Ａは含まない）で接し、直線ＢＣとＣに関してＢの反対側（Ｃ
は含まない）で接するものが存在したとし、この円をωとする。このとき、ω1,ω2の
２本の共通外接線はω上で交わることを示せ。
内接円を、それぞれω1,ω2とする。直線ＡＣ、ＣＤに接する円であって、直線ＢＡと
Ａに関してＢの反対側（Ａは含まない）で接し、直線ＢＣとＣに関してＢの反対側（Ｃ
は含まない）で接するものが存在したとし、この円をωとする。このとき、ω1,ω2の
２本の共通外接線はω上で交わることを示せ。
また荒れるから別スレでやったら？
ちゃんと答えは書く。
>>802
R(n)は解けるよ。Q(n)は区分求積以外で解けるか分からん
R(n)は解けるよ。Q(n)は区分求積以外で解けるか分からん
808 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 22:01:28.95 ID:xFM2f8sD0
私京大志望なんだけど
これやってる人で非東大志望ってほかにいる？
ここ見てると皆優秀すぎてちょっと焦るｗ
これやってる人で非東大志望ってほかにいる？
ここ見てると皆優秀すぎてちょっと焦るｗ
俺は旧帝医学部
ここの問題は良問ばかりで数学を解く上でのバックボーンになる
ここの問題は良問ばかりで数学を解く上でのバックボーンになる
810 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/22(火) 00:17:46.84 ID:iIKPCeZDP
>>799分かりました。
確かにその方が見やすいですよね。
というかうつの面倒だからリンクだけにしたい・・・
でも携帯から見る人もいそうだし・・・
>>802
Q(n)は出来ないと思います。
そういうとこのスレの住人は見つけてきそうですがｗ
>>803久々の出題者さんだ！
「週１の一問」さんとは違う人かな？
出題するときは僕と紛らわしくない
固定ハンドルをつけてくれると助かります。
確かにその方が見やすいですよね。
というかうつの面倒だからリンクだけにしたい・・・
でも携帯から見る人もいそうだし・・・
>>802
Q(n)は出来ないと思います。
そういうとこのスレの住人は見つけてきそうですがｗ
>>803久々の出題者さんだ！
「週１の一問」さんとは違う人かな？
出題するときは僕と紛らわしくない
固定ハンドルをつけてくれると助かります。
811 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/22(火) 00:22:51.64 ID:iIKPCeZDP
>>808-809
今は典型題演習ですから京大、医学部にも対応してますよ。
夏からは東大っぽい問題になっていきますが・・・
このスレは異常にハイレベルな人が集まっているので、
焦る必要はないと思います。
毎年このテキストで三分の一程度の正答率でも
東大本番で60点以上とる人はざらにいます。
今は典型題演習ですから京大、医学部にも対応してますよ。
夏からは東大っぽい問題になっていきますが・・・
このスレは異常にハイレベルな人が集まっているので、
焦る必要はないと思います。
毎年このテキストで三分の一程度の正答率でも
東大本番で60点以上とる人はざらにいます。
現役じゃないから・・・orz
確かにサラッととけてる人たちの投稿時間見ると昼間だったりするね
今日は定期試験の人多そうだから早く帰ってくる人多いだろうけど
今日は定期試験の人多そうだから早く帰ってくる人多いだろうけど
815 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/22(火) 11:25:42.11 ID:iIKPCeZDP
5月21日の一問(>>797)の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-119.html
和の極限は区分求積法を使うのはよいとして、
積の極限でもlogをとれば区分求積法を使えることがポイントでした。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-119.html
和の極限は区分求積法を使うのはよいとして、
積の極限でもlogをとれば区分求積法を使えることがポイントでした。
816 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/22(火) 11:28:12.84 ID:iIKPCeZDP
A、Bの2人がババ抜きをする。
最初、Aは1、2、3と書かれたカードを、
Bは1、2、3、Jと書かれたカードをそれぞれ1枚ずつ持っている。
この状態から、以下の操作をAから交互に行い、
どちらかの手札がつきるまで続ける。
操作) 相手の手札からカードを無造作に1枚選び、それを自分の手札と
する。その際同じ数字が書かれたカードが2枚そろったならば、
それらを自分の手札から取り除く。
(1)n回目の操作で2人の手札の合計枚数が5枚になり、
n回目にどちらかの手札がつきる確率を求めよ。
ただしn≧2とする。
(2)n回目の操作でどちらかの手札がつきる確率を求めよ。
ただしn≧2とする。
画像で見たい人は↓からどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205221122387c3.gif
最初、Aは1、2、3と書かれたカードを、
Bは1、2、3、Jと書かれたカードをそれぞれ1枚ずつ持っている。
この状態から、以下の操作をAから交互に行い、
どちらかの手札がつきるまで続ける。
操作) 相手の手札からカードを無造作に1枚選び、それを自分の手札と
する。その際同じ数字が書かれたカードが2枚そろったならば、
それらを自分の手札から取り除く。
(1)n回目の操作で2人の手札の合計枚数が5枚になり、
n回目にどちらかの手札がつきる確率を求めよ。
ただしn≧2とする。
(2)n回目の操作でどちらかの手札がつきる確率を求めよ。
ただしn≧2とする。
画像で見たい人は↓からどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205221122387c3.gif
区分求積のやつYouTubeにあるやつと同じパワポ使いまわしてるなあ
819 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/22(火) 18:08:39.59 ID:iIKPCeZDP
>>817
例えばf(x)=x(|x|<1),-x(|x|≧1)という
場合分けされる関数を考えましょう。
f(x)→1-0となる場合、x→1-0となるはずです。
しかし安直にf(x)=1なるxが収束値だと考えると、
x→-1という間違った答えを得てしまいます。
微妙な例えですが・・・
分からなかったらまた書き込んでください。
例えばf(x)=x(|x|<1),-x(|x|≧1)という
場合分けされる関数を考えましょう。
f(x)→1-0となる場合、x→1-0となるはずです。
しかし安直にf(x)=1なるxが収束値だと考えると、
x→-1という間違った答えを得てしまいます。
微妙な例えですが・・・
分からなかったらまた書き込んでください。
820 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/22(火) 18:09:53.17 ID:iIKPCeZDP
821 ：大学への名無しさん：2012/05/22(火) 18:13:12.39 ID:sibp2HUf0
>>820
MOS持ってるけど素直にすごいと思いますよ
MOS持ってるけど素直にすごいと思いますよ
馬鹿な質問すみません
くぶんきゅうせきのときの積分範囲ってなぜ［1,0］になるのでしょうか
また、そうならない場合はないのでしょうか
くぶんきゅうせきのときの積分範囲ってなぜ［1,0］になるのでしょうか
また、そうならない場合はないのでしょうか
>>823
今回の
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-119.html
の解答のア)を利用して考えてみる。
解答ではk/n = xとしている。
kが1からnまで変化するとxは1/nからn/n = 1まで変化する。
n→∞とすると1/n→0だから積分区間は[0, 1]、被積分関数は1+xになる。
また、Δx = ( (k+1)/n ) - k/n = 1/n。
いま、1+k/n = xとしてみる。
kの変化に伴いxは1+1/nから1+n/n = 2まで変化する。
n→∞とすると1/n→0だから積分区間は[1, 2]、被積分関数はxになる。
また、Δx = ( 1+(k+1)/n ) - (1+k/n) = 1/n。
よってn→∞のとき、∫[1→2] x dx = 3/2 となる。
要するに、
●何をxとみるか
●その際、被積分関数になるものを正しくとること
●「幅」にあたるΔxを正しくとること
このことが分かれば、
2/n Σ[k=1→n] log (1 + 2k/n) がn→∞でどのような定積分になるか、は簡単に理解できるだろう。
また、1/n Σ[k=1→n] log (1 + 2k/n)だったらどうすればよいかも。
今回の
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-119.html
の解答のア)を利用して考えてみる。
解答ではk/n = xとしている。
kが1からnまで変化するとxは1/nからn/n = 1まで変化する。
n→∞とすると1/n→0だから積分区間は[0, 1]、被積分関数は1+xになる。
また、Δx = ( (k+1)/n ) - k/n = 1/n。
いま、1+k/n = xとしてみる。
kの変化に伴いxは1+1/nから1+n/n = 2まで変化する。
n→∞とすると1/n→0だから積分区間は[1, 2]、被積分関数はxになる。
また、Δx = ( 1+(k+1)/n ) - (1+k/n) = 1/n。
よってn→∞のとき、∫[1→2] x dx = 3/2 となる。
要するに、
●何をxとみるか
●その際、被積分関数になるものを正しくとること
●「幅」にあたるΔxを正しくとること
このことが分かれば、
2/n Σ[k=1→n] log (1 + 2k/n) がn→∞でどのような定積分になるか、は簡単に理解できるだろう。
また、1/n Σ[k=1→n] log (1 + 2k/n)だったらどうすればよいかも。
825 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/22(火) 19:35:18.26 ID:iIKPCeZDP
>>821
単に厳密に議論できるようにです。
東大の軌跡・通過領域・値の範囲の問題では
論理を誤ると答えが違ってくるようにできているので。
∧や{は「かつ」の意味で
∨や「,」は「または」の意味で
使うと統一しています。
∃や∀も使用しますが、本番での減点はないようです。
数学が苦手な人ほどこのような論理記号を
厳密に使いこなした方がよいというのが持論です。
頭が良い人はここまで厳密に使い分けなくても
ミスしないようですが・・・
単に厳密に議論できるようにです。
東大の軌跡・通過領域・値の範囲の問題では
論理を誤ると答えが違ってくるようにできているので。
∧や{は「かつ」の意味で
∨や「,」は「または」の意味で
使うと統一しています。
∃や∀も使用しますが、本番での減点はないようです。
数学が苦手な人ほどこのような論理記号を
厳密に使いこなした方がよいというのが持論です。
頭が良い人はここまで厳密に使い分けなくても
ミスしないようですが・・・
826 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/22(火) 19:37:56.39 ID:iIKPCeZDP
>>824
ありがとうございます！
ちゃんと理解したかどうか確認して欲しいのですが
より厳密に言えば、区分求積法の公式は
lim［n→∞］(a/n)Σ［k=1→n］f(ak/n)=∫［0,a］f(x)dx
ってことですか？
ありがとうございます！
ちゃんと理解したかどうか確認して欲しいのですが
より厳密に言えば、区分求積法の公式は
lim［n→∞］(a/n)Σ［k=1→n］f(ak/n)=∫［0,a］f(x)dx
ってことですか？
[]←これ半角あったんだ……
>>827
はい。積分区間のx=0も特殊に感じられるなら、より一般的に
lim[n→∞]( (b-a)/n )Σ［k=1→n］f( (b-a)k/n )=∫[a, b] f(x)dx
xの区間[a, b]をn等分して…という感覚で捉えるとわかりやすいと思う。
はい。積分区間のx=0も特殊に感じられるなら、より一般的に
lim[n→∞]( (b-a)/n )Σ［k=1→n］f( (b-a)k/n )=∫[a, b] f(x)dx
xの区間[a, b]をn等分して…という感覚で捉えるとわかりやすいと思う。
ミスった。
lim[n→∞]( (b-a)/n )Σ［k=1→n］f( a + (b-a)k/n )=∫[a, b] f(x)dx
lim[n→∞]( (b-a)/n )Σ［k=1→n］f( a + (b-a)k/n )=∫[a, b] f(x)dx
>>831
いえいえ。私も受験生です。お互いに頑張りましょう。
いえいえ。私も受験生です。お互いに頑張りましょう。
836 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/22(火) 22:26:04.61 ID:iIKPCeZDP
>>835
うちの塾の再現答案からいって
減点されていないと思われます。
少なくとも∃は減点されていません。
∀は使うタイミングが少ないので分からないですが、
∃が減点されないのに∀が減点されるはずはないと思います。
うちの塾の再現答案からいって
減点されていないと思われます。
少なくとも∃は減点されていません。
∀は使うタイミングが少ないので分からないですが、
∃が減点されないのに∀が減点されるはずはないと思います。
なるほど・・・ありがとうございます
答案の書き方には研究してまして、
特に数学には答案には気を使っています。
多く書きすぎると時間がないし、逆に少なすぎると
採点者に自分の答案が理解できるか気になってしまう
答案の書き方には研究してまして、
特に数学には答案には気を使っています。
多く書きすぎると時間がないし、逆に少なすぎると
採点者に自分の答案が理解できるか気になってしまう
838 ：大学への名無しさん：2012/05/22(火) 22:40:16.66 ID:fBCAcF+e0
839 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/23(水) 01:04:20.75 ID:Qr8t+6b6P
>>838あまり今日の一問関連以外の質問に答える余裕はないのですが・・・
>>34の解答はそもそも問題解釈から違います。
彼の問題解釈が正しいと仮定すれば、以下のように解けます。
まずx,yについての必要条件を求める。
∀(a,b),{(a∈Z∧b∈Z)⇒p}⇒a=b=0∧p
⇔x^3+6xy^2=0∧3yx^2+2y^3=0
⇔x(x^2+6y^2)=0…①∧y(3x^2+2y^2)=0…②
⇔x=y=0
(∵①よりx=0またはx^2+6y^2=0でいずれにしてもx=0。
同様に②よりy=0となる。)
このとき逆に与式が全てのa,bで成り立つか確かめる。
∀(a,b),{(a∈Z∧b∈Z)⇒(a^3+6ab^2=0∧3ba^2+2b^3=0)}
しかし上の命題は例えばa=b=1のとき成り立たない。
以上よりこれを満たす(x,y)は存在しない。
このように彼の解釈では問題が成立していないことが分かります。
>>34の解答はそもそも問題解釈から違います。
彼の問題解釈が正しいと仮定すれば、以下のように解けます。
まずx,yについての必要条件を求める。
∀(a,b),{(a∈Z∧b∈Z)⇒p}⇒a=b=0∧p
⇔x^3+6xy^2=0∧3yx^2+2y^3=0
⇔x(x^2+6y^2)=0…①∧y(3x^2+2y^2)=0…②
⇔x=y=0
(∵①よりx=0またはx^2+6y^2=0でいずれにしてもx=0。
同様に②よりy=0となる。)
このとき逆に与式が全てのa,bで成り立つか確かめる。
∀(a,b),{(a∈Z∧b∈Z)⇒(a^3+6ab^2=0∧3ba^2+2b^3=0)}
しかし上の命題は例えばa=b=1のとき成り立たない。
以上よりこれを満たす(x,y)は存在しない。
このように彼の解釈では問題が成立していないことが分かります。
840 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/23(水) 01:11:13.51 ID:Qr8t+6b6P
そもそも∀(a,b),pという式を変形した式には
aやbは登場しないはずです。例えば
∀(a,b),ax+by=0⇔x=y=0
となるので右の式にはa,bが登場しませんね。
このようなミスをしてしまった背景には、
やはり論理記号を普段から使っていないことにあります。
論理記号を使わず、単に式を羅列しているだけなので、
難しい問題になるとついつい
自分に都合のよい解釈をしてしまいがちです。
面倒ですが普段から、簡単な問題も
厳密に論理記号を使って解く訓練を積んでおけば
本番でミスをすることがなくなると思います。
aやbは登場しないはずです。例えば
∀(a,b),ax+by=0⇔x=y=0
となるので右の式にはa,bが登場しませんね。
このようなミスをしてしまった背景には、
やはり論理記号を普段から使っていないことにあります。
論理記号を使わず、単に式を羅列しているだけなので、
難しい問題になるとついつい
自分に都合のよい解釈をしてしまいがちです。
面倒ですが普段から、簡単な問題も
厳密に論理記号を使って解く訓練を積んでおけば
本番でミスをすることがなくなると思います。
論理的思考が怪しいやつに、論理記号など使えるはずがないｗ
842 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/23(水) 01:28:26.36 ID:Qr8t+6b6P
なんだその非論理的な決めつけはｗ
何だこいつ
845 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/23(水) 01:59:13.46 ID:Qr8t+6b6P
>>843すいません言葉が足りていませんでした。
論理記号無しに式変形を正しう進めるということは、
頭の中で式と式が「同値」なのか「ならば」なのか
毎回補っているということであり、
いわば暗算しているようなものなのです。
数学が苦手な人はそこでしばしば混乱してしまいます。
だから少し面倒だけど毎回論理記号を書いて、
混乱を避けた方がよいということです。
論理記号無しに式変形を正しう進めるということは、
頭の中で式と式が「同値」なのか「ならば」なのか
毎回補っているということであり、
いわば暗算しているようなものなのです。
数学が苦手な人はそこでしばしば混乱してしまいます。
だから少し面倒だけど毎回論理記号を書いて、
混乱を避けた方がよいということです。
846 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/23(水) 07:55:57.87 ID:Qr8t+6b6P
5月22日の一問(>>816)の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-120.html
余力がある人はAが最終的に勝つ確率も求めてみましょう。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-120.html
余力がある人はAが最終的に勝つ確率も求めてみましょう。
847 ：5月23日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/23(水) 07:56:53.77 ID:Qr8t+6b6P
座標空間上において、次の不等式を満たす点の集合をKとする。
(x^2+y^2)/4≦z≦y
Kの体積を求めよ。
(x^2+y^2)/4≦z≦y
Kの体積を求めよ。
848 ：今日の一問 ◆TIFLSO3aLU ：2012/05/23(水) 07:58:11.31 ID:Qr8t+6b6P
この問題も答えをトリップにしましょう！
答えが12πだと思ったら名前欄に#12πと記入してください。
正解ならばこの書き込みのトリップと一致します。
答えの公表は明日の午前になります。
答えが12πだと思ったら名前欄に#12πと記入してください。
正解ならばこの書き込みのトリップと一致します。
答えの公表は明日の午前になります。
849 ： ◆TIFLSO3aLU ：2012/05/23(水) 08:50:43.68 ID:abDZjY/lO
It's a little bit cold today.
850 ： ◆TIFLSO3aLU ：2012/05/23(水) 10:59:26.77 ID:8MjU5g4A0
どかな
昨日の問題簡単なのに問題文見間違えててできなかった
853 ： ◆TIFLSO3aLU ：2012/05/23(水) 12:41:36.53 ID:i5c6Hk0V0
こういうタイプはやったことなかったから勉強になった
この問題も答えをトリップにしましょう！
855 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 15:01:25.97 ID:gU/TAD8D0
>>816
(1)n回目の操作で2人の手札の合計枚数が5枚になり、
n回目にどちらかの手札がつきる確率を求めよ。
ただしn≧2とする。
(2)n回目の操作でどちらかの手札がつきる確率を求めよ。
ただしn≧2とする。
「n回目の操作で」っていうフレーズは
・ちょうどn回目の操作を終えた時
・n回目の操作を終えた時点で
みたいに、どっちの意味にも取れそうだから直した方がいいと思う
(1)n回目の操作で2人の手札の合計枚数が5枚になり、
n回目にどちらかの手札がつきる確率を求めよ。
ただしn≧2とする。
(2)n回目の操作でどちらかの手札がつきる確率を求めよ。
ただしn≧2とする。
「n回目の操作で」っていうフレーズは
・ちょうどn回目の操作を終えた時
・n回目の操作を終えた時点で
みたいに、どっちの意味にも取れそうだから直した方がいいと思う
857 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 16:18:07.54 ID:9bwFSmR/0
>>845
それはかなり難しい作業だよ。
残念ながら数学が苦手な人は定義に従って計算していくことができない。
何も考えずに定義を使う ということが無理だから数学が苦手なんだよ。
数学が苦手な人は、「イメージが分からない」を連発するが
それは、手を動かそうとする前に考えているからだ。
何者か分からなくても、書いてある通りに実行する能力があれば
数学が苦手なんてことはほとんどない。
数学が苦手な人が忠実な計算機役をできるなら
かつてブルバキの構造化を教育に取り入れようとした new mathも成功しただろうよ。
数学を分かっている側から見れば、計算するだけで何もかも済むんだから
さっさと計算しろよと思うが、そういう人はそれができないから苦手なんだよ。
それはかなり難しい作業だよ。
残念ながら数学が苦手な人は定義に従って計算していくことができない。
何も考えずに定義を使う ということが無理だから数学が苦手なんだよ。
数学が苦手な人は、「イメージが分からない」を連発するが
それは、手を動かそうとする前に考えているからだ。
何者か分からなくても、書いてある通りに実行する能力があれば
数学が苦手なんてことはほとんどない。
数学が苦手な人が忠実な計算機役をできるなら
かつてブルバキの構造化を教育に取り入れようとした new mathも成功しただろうよ。
数学を分かっている側から見れば、計算するだけで何もかも済むんだから
さっさと計算しろよと思うが、そういう人はそれができないから苦手なんだよ。
858 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 16:21:26.11 ID:9bwFSmR/0
ｎ回じゃなくてn回「目」だから誤解仕様がないでしょ
入れ替わってるどころかkが出てこない件
861 ：今日の一問 ◆TIFLSO3aLU ：2012/05/23(水) 17:17:46.73 ID:Qr8t+6b6P
>>855確かに少し分かりづらいですね。修正します。
ただこういう問題文自体はよくありますよね・・・
もし今後このような問題文に出会ったら、
「n回目の操作の後で」という意味だと考えてください。
>>858>>860
しまった・・・完全に誤植です。本当に申し訳ない。
画像のほうが正しい問題文です。
やってしまった。。。
ただこういう問題文自体はよくありますよね・・・
もし今後このような問題文に出会ったら、
「n回目の操作の後で」という意味だと考えてください。
>>858>>860
しまった・・・完全に誤植です。本当に申し訳ない。
画像のほうが正しい問題文です。
やってしまった。。。
862 ：今日の一問 ◆TIFLSO3aLU ：2012/05/23(水) 17:25:54.59 ID:Qr8t+6b6P
>>857
それも訓練次第ですよ。
うちは幸いにもスタッフが多いので、
生徒が予習してきたものを全て添削しています。
そうするとなんだかんだ数学が苦手な人も
論理的な解答を書けるようになってくるものです。
なかなか生徒の学力を伸ばすことができずに、
「数学は才能だ、伸びないのは生徒が悪い」
と決め付ける先生も少なからずいますが、
それは生徒に費やす時間と労力が少ないだけです。
もし論理的思考が後天的なものでないならば、
そもそも数学教育はすべて無価値になってしまう。
それも訓練次第ですよ。
うちは幸いにもスタッフが多いので、
生徒が予習してきたものを全て添削しています。
そうするとなんだかんだ数学が苦手な人も
論理的な解答を書けるようになってくるものです。
なかなか生徒の学力を伸ばすことができずに、
「数学は才能だ、伸びないのは生徒が悪い」
と決め付ける先生も少なからずいますが、
それは生徒に費やす時間と労力が少ないだけです。
もし論理的思考が後天的なものでないならば、
そもそも数学教育はすべて無価値になってしまう。
佐治さんてトップなの？
ああ塾の中での話ね
865 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/23(水) 17:59:13.36 ID:Qr8t+6b6P
>>all
Aが最終的に勝つ確率いくつになりました？
Aが最終的に勝つ確率いくつになりました？
なんか臨海セミナーの宣伝にはまってきたけど近くに臨海セミナーの校舎が無いっぽくて安心した
やってないからわからないけど
2m回目にJがAにある確率とBにある確率とかでぜんかしき？
2m回目にJがAにある確率とBにある確率とかでぜんかしき？
「Aが最終的に勝つ」ってのはｎ→∞を考えるってこと？
870 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/23(水) 19:43:13.67 ID:Qr8t+6b6P
単にAがこのババ抜きに勝つ確率です。
n回目までに勝つ確率を求めてn→∞でも解けますし、
それ以外の方法もあります。
n回目までに勝つ確率を求めてn→∞でも解けますし、
それ以外の方法もあります。
Aが最終的に勝つ確率ちゃんと解いたらやっぱり3/5になったわ
たぶん合ってる
たぶん合ってる
873 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/24(木) 10:07:25.08 ID:PU62SDWRP
5月23日の一問(>>847)の解答および解説動画になります。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-121.html
方程式で表される領域の求積問題は、
立体の形がイメージできないところが難しいです。
形がイメージできずとも断面の形、
断面積が分かれば体積を求めることが可能
ということを覚えておきましょう。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-121.html
方程式で表される領域の求積問題は、
立体の形がイメージできないところが難しいです。
形がイメージできずとも断面の形、
断面積が分かれば体積を求めることが可能
ということを覚えておきましょう。
874 ：5月24日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/24(木) 10:10:43.96 ID:PU62SDWRP
以下の問いに答えよ。
(1)pとkを正の整数とする。k=1,2,…,p-1に対して
kC[p,k]=pC[p-1,k-1]
が成り立つことを示せ。
(2)pが素数であるとき、
任意の自然数nに対してn^p-nがpの倍数となることを示せ。
画像で見たい人は↓からどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120524100427f9c.gif
(1)pとkを正の整数とする。k=1,2,…,p-1に対して
kC[p,k]=pC[p-1,k-1]
が成り立つことを示せ。
(2)pが素数であるとき、
任意の自然数nに対してn^p-nがpの倍数となることを示せ。
画像で見たい人は↓からどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120524100427f9c.gif
(2)帰納法を用いる
n^p-nをpの倍数と仮定する
(n+1)^p-(n+1)
=Σ_[k=0,p]{C[p,k]n^k}-n-1
=n^p-n+Σ_[k=1,p-1]{C[p,k]n^k}
C[p,k]は異なるp個からk個取り出す組み合わせの数と等しいのでC[p,k]は自然数である。さらにpが素数であり、p>k,p-kよりC[p,k]=p!/{k!(p-k)!}はpの倍数といえる。
以上より(n+1)^p-(n+1)もpの倍数と言える。
(1)の使い方が分からないです
n^p-nをpの倍数と仮定する
(n+1)^p-(n+1)
=Σ_[k=0,p]{C[p,k]n^k}-n-1
=n^p-n+Σ_[k=1,p-1]{C[p,k]n^k}
C[p,k]は異なるp個からk個取り出す組み合わせの数と等しいのでC[p,k]は自然数である。さらにpが素数であり、p>k,p-kよりC[p,k]=p!/{k!(p-k)!}はpの倍数といえる。
以上より(n+1)^p-(n+1)もpの倍数と言える。
(1)の使い方が分からないです
>>870
Aが勝つ確率は結局いくつなんですか？？
Aが勝つ確率は結局いくつなんですか？？
877 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/24(木) 17:21:58.97 ID:VegEHALQP
そういえばなんで佐治さんのID末尾Pなの？
PSPから書き込んでるんですか？
PSPから書き込んでるんですか？
PSPｗｗｗじゃあPS3もだな
880 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/24(木) 19:57:13.34 ID:VegEHALQP
>>878僕が書き込みに使ってるゲーム機はp2というやつですｗ
よっ！
>>874
この問題ちょうど昨日やったばっかだわ
この問題ちょうど昨日やったばっかだわ
佐治さんってどういう流れで臨海セミナーの講師になったの??
884 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/25(金) 09:51:00.61 ID:MlRu6sCSP
>>883
自分が習っていたからですよ。
近すぎず遠すぎない、臨海セミナーの先生との距離感が好きでした。
いつでも相談に乗ってくれるから大まかな指針を間違うことがないし、
それでいて個別指導ではないので細部は自分で考えないといけない。
成績は飛躍的に伸び、これが教育の最適な形だと感じました。
今自分が教える立場になって、
同じ方法を踏襲できていることに誇りを持っています。
僕たちははっきり言って授業は
そこまで上手じゃないかもしれないけれど、
成績を伸ばすことは日本一だと思っています。
自分が習っていたからですよ。
近すぎず遠すぎない、臨海セミナーの先生との距離感が好きでした。
いつでも相談に乗ってくれるから大まかな指針を間違うことがないし、
それでいて個別指導ではないので細部は自分で考えないといけない。
成績は飛躍的に伸び、これが教育の最適な形だと感じました。
今自分が教える立場になって、
同じ方法を踏襲できていることに誇りを持っています。
僕たちははっきり言って授業は
そこまで上手じゃないかもしれないけれど、
成績を伸ばすことは日本一だと思っています。
>>884 大学では数学科だったの?? すごく教育に熱意があるのは普段のやりとりや
きっかけからもよくわかりますね＾＾
きっかけからもよくわかりますね＾＾
886 ：大学への名無しさん：2012/05/25(金) 13:55:50.91 ID:ZHwvNXUy0
さりげなく
自演っぽい宣伝入ったな。
自演っぽい宣伝入ったな。
887 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/25(金) 13:59:07.23 ID:MlRu6sCSP
5月24日の一問(>>874)の解答および解説動画になります。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-122.html
全てのnに対して～を示せ、
と言われて手立てが浮かばなかったら
とりあえず帰納法を使うといいと思います。
n=kのときの仮定が新たに使えるツールとして増えるので。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-122.html
全てのnに対して～を示せ、
と言われて手立てが浮かばなかったら
とりあえず帰納法を使うといいと思います。
n=kのときの仮定が新たに使えるツールとして増えるので。
888 ：5月25日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/25(金) 14:03:50.25 ID:MlRu6sCSP
関数f(x)は任意の実数xに対しf"(x)<0をみたす。
以下の問いに答えよ。
(1)グラフy=f(x)が上に凸であること、
すなわち任意の実数a、bおよび0<t<1なる実数tに対し、
次の不等式が成り立つことを示せ。
tf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)
(2)n個の任意の実数x_1,x_2,…,x_nに対して
次の不等式が成り立つことを示せ。
ただしnは2以上の自然数とする。
{f(x_1)+f(x_2)+…+f(x_n)}/n≦f((x_1+x_2+…+x_n)/n)
見づらい方は↓のリンクからどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120525113826ec2.gif
以下の問いに答えよ。
(1)グラフy=f(x)が上に凸であること、
すなわち任意の実数a、bおよび0<t<1なる実数tに対し、
次の不等式が成り立つことを示せ。
tf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)
(2)n個の任意の実数x_1,x_2,…,x_nに対して
次の不等式が成り立つことを示せ。
ただしnは2以上の自然数とする。
{f(x_1)+f(x_2)+…+f(x_n)}/n≦f((x_1+x_2+…+x_n)/n)
見づらい方は↓のリンクからどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120525113826ec2.gif
889 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/25(金) 14:06:03.14 ID:MlRu6sCSP
なんとなく東大卒でも数学科でもなさそう
どうでもいいこと言ってないで問題解くか
どうでもいいこと言ってないで問題解くか
>>890
横市医って友達が言ってた
横市医って友達が言ってた
佐治さんに関すること色々聞きたいんだけど
今日の問題すごいいろいろなところで見るな
>>889 全然うざくないですよ。 自分も受験産業関係者ですが、なんとなく
佐治さんの人となりを知りたくて質問してしまいました。不用意に聞きすぎて
すいませんでした。こんなに熱心にやるのは好きなんだろうなぁと思って。
だって、わざわざ毎日こんな更新する塾・予備校講師なんてほとんどいませんから。
佐治さんの人となりを知りたくて質問してしまいました。不用意に聞きすぎて
すいませんでした。こんなに熱心にやるのは好きなんだろうなぁと思って。
だって、わざわざ毎日こんな更新する塾・予備校講師なんてほとんどいませんから。
895 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/25(金) 20:34:04.80 ID:MlRu6sCSP
>>皆様へ
僕自身のことは合格発表の後にお話しましょう。
このブログを始めたきっかけも。
きっとそれなりに面白いと思います。
来年合格発表の後、このスレッドを覗いてみて下さい。
僕自身のことは合格発表の後にお話しましょう。
このブログを始めたきっかけも。
きっとそれなりに面白いと思います。
来年合格発表の後、このスレッドを覗いてみて下さい。
泣ける理由があるのか
>>887
別解で最後の式が成り立つのは
aとpが互いに素でないなら、つまりaがpの倍数ならa=0が成り立ち
aとpが互いに素ならa^(p-1)-1=0が成り立つからですね。
しばらく考え込んでしまいました。
別解で最後の式が成り立つのは
aとpが互いに素でないなら、つまりaがpの倍数ならa=0が成り立ち
aとpが互いに素ならa^(p-1)-1=0が成り立つからですね。
しばらく考え込んでしまいました。
898 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/26(土) 00:25:23.93 ID:wkpeWZPGP
>>897
その通りです、だいぶ書き込みが甘かったです。
そこまで読み込んでくれてありがとうございます。
数論は僕が一番好きな分野なので、
いつかＲＳＡ暗号鍵に絡めて
フェルマーの小定理、オイラーの定理、
中国剰余定理、確率的素数の話を動画でアップしたいと思います。
受験に役に立つかは少し怪しいですが・・・
その通りです、だいぶ書き込みが甘かったです。
そこまで読み込んでくれてありがとうございます。
数論は僕が一番好きな分野なので、
いつかＲＳＡ暗号鍵に絡めて
フェルマーの小定理、オイラーの定理、
中国剰余定理、確率的素数の話を動画でアップしたいと思います。
受験に役に立つかは少し怪しいですが・・・
900 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/26(土) 13:37:28.85 ID:wkpeWZPGP
5月25日の一問(>>888)の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-123.html
なかなか難しい問題でした。
ちなみに(1)をy=f(x)の凸性を使ってといた人は間違いです。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-123.html
なかなか難しい問題でした。
ちなみに(1)をy=f(x)の凸性を使ってといた人は間違いです。
901 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 15:35:20.22 ID:I7Rh8l770
あげ
上げる意味がわからん
おっ、スレ一覧に戻った。kohada不調のようだね。
なんか鯖の調子がおかしいみたいね
>>900
(1)のF(a)をtの関数と見ると
F"(t)<0、つまりF(t)は上に凸。
また、F(0)=0、F(1)=0。
したがってF(t)>0
この解き方だとダメということですか？
それともy=f(x)が上に凸だから図より～って感じで解くとダメということですか？
(1)のF(a)をtの関数と見ると
F"(t)<0、つまりF(t)は上に凸。
また、F(0)=0、F(1)=0。
したがってF(t)>0
この解き方だとダメということですか？
それともy=f(x)が上に凸だから図より～って感じで解くとダメということですか？
当然ダメ
907 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/26(土) 16:10:31.12 ID:lYi5xAEXP
>>905
両者は同じことをしていると思います。
詳しくは動画を参照していただけると助かります。
とはいえ本問のような問題文ではなく、単に
「f"(x)<0のときtf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)を示せ」
とあったらその解法でも大丈夫だと思います。
両者は同じことをしていると思います。
詳しくは動画を参照していただけると助かります。
とはいえ本問のような問題文ではなく、単に
「f"(x)<0のときtf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)を示せ」
とあったらその解法でも大丈夫だと思います。
a=bのときは別途証明するとして、a<bのとき、A(a,f(a))、B(b,f(b))として
関数F(x)=f(x)-(線分AB) (a≦x≦b) を考える。このときF(a)=F(b)=0。
区間[a,b]でF(x)≧0の成立を示した上で、与不等式の両辺の図形的な意味より…とするのはありでしょうか？
F''(x)=f''(x)≦0よりF'(x)は区間[a,b]で単調減少。
ただし、この区間でF'(x)が定符号であるとするとF(a)=F(b)=0に反するので、正→0→負と符号変化する。
よって区間[a,b]でF(x)は0→増加→減少→0と変化するのでこの区間でF(x)≧0がいえる。
a>bのときも同様に示せる。
まあ本解答のように与不等式を直接評価するのが本筋なんでしょうけど。
関数F(x)=f(x)-(線分AB) (a≦x≦b) を考える。このときF(a)=F(b)=0。
区間[a,b]でF(x)≧0の成立を示した上で、与不等式の両辺の図形的な意味より…とするのはありでしょうか？
F''(x)=f''(x)≦0よりF'(x)は区間[a,b]で単調減少。
ただし、この区間でF'(x)が定符号であるとするとF(a)=F(b)=0に反するので、正→0→負と符号変化する。
よって区間[a,b]でF(x)は0→増加→減少→0と変化するのでこの区間でF(x)≧0がいえる。
a>bのときも同様に示せる。
まあ本解答のように与不等式を直接評価するのが本筋なんでしょうけど。
910 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/26(土) 17:14:16.88 ID:lYi5xAEXP
>>909
グラフy=f(x)が上に凸であること、
「すなわち」任意の実数a、bおよび0<t<1なる実数tに対し、
次の不等式が成り立つことを示せ。
tf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)
のカギ括弧がついているところです。
上に凸であることを示せ、とあるのに
上に凸であるから示された、
とやるのは循環論法だと思われます。
>>908の方のように記述すれば
減点はないでしょう。
グラフy=f(x)が上に凸であること、
「すなわち」任意の実数a、bおよび0<t<1なる実数tに対し、
次の不等式が成り立つことを示せ。
tf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)
のカギ括弧がついているところです。
上に凸であることを示せ、とあるのに
上に凸であるから示された、
とやるのは循環論法だと思われます。
>>908の方のように記述すれば
減点はないでしょう。
「すなわち」は単なる言葉の言い換えでまったく同じであることを示しますよね？
辞書引きました。
なので問題文から
「上に凸であること、
すなわち」
を省略しても全く同じ意味の問題文になりませんか？
すると下のことが言えてしまうのではないのですか？
>>907
> とはいえ本問のような問題文ではなく、単に
> 「f"(x)<0のときtf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)を示せ」
> とあったらその解法でも大丈夫だと思います。
辞書引きました。
なので問題文から
「上に凸であること、
すなわち」
を省略しても全く同じ意味の問題文になりませんか？
すると下のことが言えてしまうのではないのですか？
>>907
> とはいえ本問のような問題文ではなく、単に
> 「f"(x)<0のときtf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)を示せ」
> とあったらその解法でも大丈夫だと思います。
ちなみに東京出版の1対1では図でこの問題を解いています
図は最終手段
関数f(x)は任意の実数xに対しf"(x)<0をみたす。
このとき、グラフy=f(x)が上に凸であることを示せ。
ここで、グラフy=f(x)が上に凸であるとは、任意の実数a、bおよび0<t<1なる実数tに対し、不等式
tf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)
が成り立つことである。
問題文がこれならどうでしょう？
このとき、グラフy=f(x)が上に凸であることを示せ。
ここで、グラフy=f(x)が上に凸であるとは、任意の実数a、bおよび0<t<1なる実数tに対し、不等式
tf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b)
が成り立つことである。
問題文がこれならどうでしょう？
915 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/27(日) 01:02:26.52 ID:fh8wfe8GP
>>911
むむむ・・・これは僕の問題文の書き方が
悪かった気がしてきました。
僕が本当は次のような問題にしたかったのです。
「f"(x)<0であるならばy=f(x)が上に凸となることを示せ」
しかし上に凸であることを示せ、と書かれても
多くの受験生はどう解いて良いかわからないと思って、
ヒントのつもりで不等式を書きました。
>>914の方のような問題文にしておけばよかったです。
混乱させて申し訳ない。
ですから1対1の問題とは問うポイントが異なるわけです。
たまーに東大も公式を証明させる問題を出すので
出題してみました。
むむむ・・・これは僕の問題文の書き方が
悪かった気がしてきました。
僕が本当は次のような問題にしたかったのです。
「f"(x)<0であるならばy=f(x)が上に凸となることを示せ」
しかし上に凸であることを示せ、と書かれても
多くの受験生はどう解いて良いかわからないと思って、
ヒントのつもりで不等式を書きました。
>>914の方のような問題文にしておけばよかったです。
混乱させて申し訳ない。
ですから1対1の問題とは問うポイントが異なるわけです。
たまーに東大も公式を証明させる問題を出すので
出題してみました。
916 ：5月27日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/27(日) 09:53:58.94 ID:c01zeyrTP
一辺の長さが1の正四面体の内部に
たがいに外接する2つの球P、Qがある。
球Pは正四面体の四面全部に接し、
球Qは正四面体の三面に接しているものとする。
(1)球Pの半径を求めよ。
(2)球Qの半径を求めよ。
たがいに外接する2つの球P、Qがある。
球Pは正四面体の四面全部に接し、
球Qは正四面体の三面に接しているものとする。
(1)球Pの半径を求めよ。
(2)球Qの半径を求めよ。
917 ：今日の一問 ◆Ujqq0ihC.U ：2012/05/27(日) 10:01:48.03 ID:c01zeyrTP
>>916
この問題も答えをトリップにします！
Qの半径が√3/2だと思ったら名前欄に#√3/2と記入してください。
正解ならばこの書き込みとトリップが一致します。
ただし英数字はすべて半角、分母の有理化は必ず行なってください。
解答の公表は明日の朝になります。
この問題も答えをトリップにします！
Qの半径が√3/2だと思ったら名前欄に#√3/2と記入してください。
正解ならばこの書き込みとトリップが一致します。
ただし英数字はすべて半角、分母の有理化は必ず行なってください。
解答の公表は明日の朝になります。
918 ： ◆Ujqq0ihC.U ：2012/05/27(日) 10:08:36.19 ID:ynOwv4xF0
どや
駄目だ、問題の意味がわからない
阪大。
四面体の重心と相似で瞬殺
922 ： ◆HGMa8UtgGE ：2012/05/27(日) 15:40:26.22 ID:59VO2Tyc0
これか、答案のかき方に自信ないが
923 ： ◆Ujqq0ihC.U ：2012/05/27(日) 15:44:01.48 ID:59VO2Tyc0
２倍するの忘れてた
ああ互いに内接するってことね
結局平面幾何なわけだな
926 ： ◆OStiMfDPOg ：2012/05/27(日) 20:57:50.43 ID:LNhXFwG+0
これか？
どうかなー
928 ： ◆Ujqq0ihC.U ：2012/05/28(月) 00:26:57.43 ID:QMaY2nRP0
あほや
929 ： ◆Ujqq0ihC.U ：2012/05/28(月) 01:00:46.36 ID:slGciY3Q0
体積で考えてPを出してから、同じ事をするので相似を使ってQを出した
930 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/28(月) 06:54:17.02 ID:/memv9goP
931 ：5月28日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/28(月) 06:58:43.50 ID:/memv9goP
a、b(a>b>0)を実数の定数とし、
楕円C:x^2/a^2+y^2/b^2=1を考える。
(1)C上の点(x_0,y_0)におけるCの接線の方程式は
x_0*x/a^2+y_0*y/b^2=1であることを示せ。
(2)点P(p,q)(p^2/a^2+q^2/b^2>1)からCに2本の接線を引き、
その接点をそれぞれA、Bとする。
直線ABの方程式を求めよ。ただし、PからCへ
2本の接線が引けることは示さなくてよい。
画像で見たい人は↓からどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120528065138923.gif
楕円C:x^2/a^2+y^2/b^2=1を考える。
(1)C上の点(x_0,y_0)におけるCの接線の方程式は
x_0*x/a^2+y_0*y/b^2=1であることを示せ。
(2)点P(p,q)(p^2/a^2+q^2/b^2>1)からCに2本の接線を引き、
その接点をそれぞれA、Bとする。
直線ABの方程式を求めよ。ただし、PからCへ
2本の接線が引けることは示さなくてよい。
画像で見たい人は↓からどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/20120528065138923.gif
px/a^2+qy/b^2=1
933 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 13:50:55.36 ID:/xu6CGPH0
x = aX
y = bY
として
X^2 + Y^2 = 1
というXY 平面上の単位円に置換する。
(x_0,y_0) は(x_0/a,y_0/b) に写り、適当な実数 t を用いて
x_0/a = cos(t)
y_0/b = sin(t)
と書ける。
XY平面上で、(cos(t),sin(t)) と (0,0)を通る直線は
sin(t)X -cos(t)Y = 0
これに直交し、(cos(t),sin(t)) を通る直線、すなわち(cos(t),sin(t))での接線は
cos(t)(X-cos(t)) +sin(t)(Y -sin(t)) = 0
cos(t)X +sin(t)Y = 1
(x_0/a)(x/a)+(y_0/b)(y/b)=1
x_0(x/a^2) +y_0(y/b^2)=1
A,B,PをXY平面に写したときA',B',P'に写ったとすると
P'は(p/a,q/b)
OA'^2=OB'^2=OP'^2-1^2=(p/a)^2+(q/b)^2-1で
A',B'はP'を中心とし半径√((p/a)^2+(q/b)^2-1)の円
{X-(p/a)}^2+{Y-(q/b)}^2=(p/a)^2+(q/b)^2-1
X^2+Y^2-2(p/a)X-2(q/b)Y+1=0
上にあり、また単位円X^2+Y^2=1の点でもあるので、A',B'を通る直線は
(p/a)X+(q/b)Y=1
xy平面上に戻せば
(p/a)(x/a)+(q/b)(y/b)=1
(px/a^2)+(qy/b^2)=1
y = bY
として
X^2 + Y^2 = 1
というXY 平面上の単位円に置換する。
(x_0,y_0) は(x_0/a,y_0/b) に写り、適当な実数 t を用いて
x_0/a = cos(t)
y_0/b = sin(t)
と書ける。
XY平面上で、(cos(t),sin(t)) と (0,0)を通る直線は
sin(t)X -cos(t)Y = 0
これに直交し、(cos(t),sin(t)) を通る直線、すなわち(cos(t),sin(t))での接線は
cos(t)(X-cos(t)) +sin(t)(Y -sin(t)) = 0
cos(t)X +sin(t)Y = 1
(x_0/a)(x/a)+(y_0/b)(y/b)=1
x_0(x/a^2) +y_0(y/b^2)=1
A,B,PをXY平面に写したときA',B',P'に写ったとすると
P'は(p/a,q/b)
OA'^2=OB'^2=OP'^2-1^2=(p/a)^2+(q/b)^2-1で
A',B'はP'を中心とし半径√((p/a)^2+(q/b)^2-1)の円
{X-(p/a)}^2+{Y-(q/b)}^2=(p/a)^2+(q/b)^2-1
X^2+Y^2-2(p/a)X-2(q/b)Y+1=0
上にあり、また単位円X^2+Y^2=1の点でもあるので、A',B'を通る直線は
(p/a)X+(q/b)Y=1
xy平面上に戻せば
(p/a)(x/a)+(q/b)(y/b)=1
(px/a^2)+(qy/b^2)=1
(1)はどうか知らないけど(2)は非常に簡潔なというかエレガントな解答があるよね
935 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/28(月) 14:17:22.74 ID:/memv9goP
>>933素晴らしい！
特に(2)のアイデアは良いですね！
直線ABを、円と円の交点を通る直線と捉えるわけですね。
僕はもう少し泥臭く解いていました。
(1)はわざわざsin,cosに直さなくてもよいのでは？
いずれいせよ良い解答です。
特に(2)のアイデアは良いですね！
直線ABを、円と円の交点を通る直線と捉えるわけですね。
僕はもう少し泥臭く解いていました。
(1)はわざわざsin,cosに直さなくてもよいのでは？
いずれいせよ良い解答です。
(2)は計算なしで解けるんだけど、それを教えたかったんじゃないのか
937 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/28(月) 14:46:49.14 ID:/memv9goP
>>936すべてお見通しですねｗ
もちろんそれを教えたい問題ですよ！
ただ知識が必要な解答なので・・・
>>933のように自然な発想で解ける方法は、
それはそれで一般性があってよいと思うのです。
楕円を円の拡大縮小と捉えるのはよく登場する考え方ですし。
もちろんそれを教えたい問題ですよ！
ただ知識が必要な解答なので・・・
>>933のように自然な発想で解ける方法は、
それはそれで一般性があってよいと思うのです。
楕円を円の拡大縮小と捉えるのはよく登場する考え方ですし。
>>933の後半
∠OAP'=∠OBP'=π/2よりA、Bは2定点O、P'を直径の両端とする円X(X-p/a)+Y(Y-q/b)=0上にある、
でもよいですよね。
(2)に続けて、
直線AB上のCの外側に点Q(r,s)をとり、Cに2接線を引き、接点をC、Dとするとき、
直線CDが点Pを通ることも同様に示せますね。
∠OAP'=∠OBP'=π/2よりA、Bは2定点O、P'を直径の両端とする円X(X-p/a)+Y(Y-q/b)=0上にある、
でもよいですよね。
(2)に続けて、
直線AB上のCの外側に点Q(r,s)をとり、Cに2接線を引き、接点をC、Dとするとき、
直線CDが点Pを通ることも同様に示せますね。
939 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 15:30:14.32 ID:/xu6CGPH0
>>935
確かにcosとsinは関係無かったです
(1)で最初微分しようとしたら
傾き∞とか別にしないといけなくて
場合分けや見落としが怖いからやめたので
多分その恐怖心が、そうさせたんだと思う
(cos(t),sin(t))の形は単位円のどこの点も除外なく
議論し尽くせているという安心感あるしね
確かにcosとsinは関係無かったです
(1)で最初微分しようとしたら
傾き∞とか別にしないといけなくて
場合分けや見落としが怖いからやめたので
多分その恐怖心が、そうさせたんだと思う
(cos(t),sin(t))の形は単位円のどこの点も除外なく
議論し尽くせているという安心感あるしね
typoっす。
∠OA'P'=∠OB'P'=π/2よりA'、B'は2定点O、P'を直径の両端とする円X(X-p/a)+Y(Y-q/b)=0上にある
∠OA'P'=∠OB'P'=π/2よりA'、B'は2定点O、P'を直径の両端とする円X(X-p/a)+Y(Y-q/b)=0上にある
941 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/28(月) 23:24:19.72 ID:/memv9goP
942 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/29(火) 14:23:34.29 ID:hPepsolEP
5月28日の一問(>>931)の解答および解説動画です。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-126.html
知識が必要な解法がいくつか登場しますが、
いずれも時々でるのでしっかりマスターしておきましょう。
http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-126.html
知識が必要な解法がいくつか登場しますが、
いずれも時々でるのでしっかりマスターしておきましょう。
943 ：5月29日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/29(火) 14:25:04.91 ID:hPepsolEP
初めにつぼの中に赤球が1個、白球が2個入っている。
「この中から球を1個取り出し、色を確かめて元に戻す。
これを3回行った後、つぼを空にして、
赤球の出た回数と同数の赤球と、
白球の出た回数と同数の白球をつぼに入れ直す」
という操作くり返す。
(1)この操作をn回目くり返した後、
つぼの中に赤球が1個入っている確率を求めよ。
(2)この操作をn回目くり返した後、
つぼの中に赤球が3個入っている確率を求めよ。
「この中から球を1個取り出し、色を確かめて元に戻す。
これを3回行った後、つぼを空にして、
赤球の出た回数と同数の赤球と、
白球の出た回数と同数の白球をつぼに入れ直す」
という操作くり返す。
(1)この操作をn回目くり返した後、
つぼの中に赤球が1個入っている確率を求めよ。
(2)この操作をn回目くり返した後、
つぼの中に赤球が3個入っている確率を求めよ。
944 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 15:24:24.54 ID:ccenAx7lO
変換で折線接点が折線接点に移るのはなぜすか?
945 ：sage：2012/05/29(火) 16:16:00.62 ID:A4uNWA8t0
佐治さんのブログ閉鎖するらしいよ
人集まらなかったんだって
人集まらなかったんだって
マジかよ
毎日の楽しみが…
毎日の楽しみが…
はいはい
>>930の図のようなイメージができません。
イメージができてもそれを書き示すことができません。
イメージができてもそれを書き示すことができません。
漸化式使ってごりごり解いた。
というか漸化式使わずに解けるのこれ？
立てる漸化式は２つで十分だよね？
立てる漸化式は２つで十分だよね？
状態A: 赤球1個、白球2個
状態B: 赤球2個、白球1個
状態C: 赤球3個
p(n): n回目の操作後に状態Aである確率
q(n): n回目の操作後に状態Bである確率
r(n): n回目の操作後に初めて状態Cになる確率
(1)はp(n)、q(n)についての連立漸化式を立てて解く
(2)はΣ[k=1→n]r(k)で(1)の結果を利用
こんな感じじゃないかな？
状態B: 赤球2個、白球1個
状態C: 赤球3個
p(n): n回目の操作後に状態Aである確率
q(n): n回目の操作後に状態Bである確率
r(n): n回目の操作後に初めて状態Cになる確率
(1)はp(n)、q(n)についての連立漸化式を立てて解く
(2)はΣ[k=1→n]r(k)で(1)の結果を利用
こんな感じじゃないかな？
難系と重問はどっちからやればいいの？
っていうか比較してどっちが簡単？
っていうか比較してどっちが簡単？
ごめんスレ間違えた
重問に決まっとるがな
俺も物理やってるけど
重問を最低２周せず難系やるのはちょっと厳しい
微積使わない方だと思うから
重問３周→難系２～３周だろうかな
東大脂肪っぽいしこれでも３ヶ月は最低かかるんじゃないか
重問終わっても難系がきつかったらワンクッションとして名問をやるっていうのもいいかもしれない
物理は典型問題をマスターするのもいいけど問題を多くこなすに及ばない
重問を最低２周せず難系やるのはちょっと厳しい
微積使わない方だと思うから
重問３周→難系２～３周だろうかな
東大脂肪っぽいしこれでも３ヶ月は最低かかるんじゃないか
重問終わっても難系がきつかったらワンクッションとして名問をやるっていうのもいいかもしれない
物理は典型問題をマスターするのもいいけど問題を多くこなすに及ばない
諦めちゃダメだ
現役なら俺みたいに浪人するぞ
現役なら俺みたいに浪人するぞ
まあ元々浪人するつもりですし
現役で受かる気が全くしない
現役で受かる気が全くしない
俺は東進に買われるってきいたぞ
結構東進生佐治さんに流れてるし・・・
ってか物理みんなそんなやってんのか
苑田の復習で手一杯だわ
結構東進生佐治さんに流れてるし・・・
ってか物理みんなそんなやってんのか
苑田の復習で手一杯だわ
961 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 22:09:54.19 ID:c6eRb9BG0
√Ａ＞Ｂ ⇔ ?
962 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/30(水) 07:21:55.41 ID:HKvUGqqnP
963 ：5月30日の今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/30(水) 07:25:05.13 ID:HKvUGqqnP
0以上の整数nを用いて、
関数f_n(x)を次のように定める。
f_n(x)=e^x-(1+x+x^2/2!+x^3/3!+…+x^n/n!)
(1)x>0の範囲で次の不等式が成り立つことを示せ。
0<f_0(x)<xe^x
(2)x>0の範囲で次の不等式が成り立つことを示せ。
0<f_n(x)<{x^(n+1)}e^x/(n+1)!
画像で確認したい人は↓からどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205300720055ca.gif
関数f_n(x)を次のように定める。
f_n(x)=e^x-(1+x+x^2/2!+x^3/3!+…+x^n/n!)
(1)x>0の範囲で次の不等式が成り立つことを示せ。
0<f_0(x)<xe^x
(2)x>0の範囲で次の不等式が成り立つことを示せ。
0<f_n(x)<{x^(n+1)}e^x/(n+1)!
画像で確認したい人は↓からどうぞ。
http://blog-imgs-44.fc2.com/r/o/n/ron4310/201205300720055ca.gif
964 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 09:13:54.31 ID:oTpqw3/p0
いくつかの10円玉、50円玉、100円玉を用いて1400円を作りたい。
じゃあ作ればいいじゃん
966 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/30(水) 12:23:00.79 ID:HKvUGqqnP
>>944
数式的に考えましょう。
y=f(x)とy=g(x)がx=pで接するということは、
f(p)=g(p)∧f'(p)=g'(p)・・・(*)
が成り立つということです。
2つのグラフをx軸方向にa倍、
y軸方向にb倍変換すると、次のようになります。
y/b=f(x/a)⇔y=b*f(x/a)
y/b=g(x/a)⇔y=b*g(x/a)
このとき変換後の2つがx=paで接するためには、
先と同様に考えて、次式が成り立つことが必要です。
b*f(p)=bf*(p)∧(b/a)*f'(a)=(b/a)*g'(a)
上式は係数を払えば(*)より成り立つことが保証されるので、
やはり接すると分かります。
そうでなくとも直感的には接しそうですけどね。
>>948
立体図の方ですか？
それとも平面図の方ですか？
数式的に考えましょう。
y=f(x)とy=g(x)がx=pで接するということは、
f(p)=g(p)∧f'(p)=g'(p)・・・(*)
が成り立つということです。
2つのグラフをx軸方向にa倍、
y軸方向にb倍変換すると、次のようになります。
y/b=f(x/a)⇔y=b*f(x/a)
y/b=g(x/a)⇔y=b*g(x/a)
このとき変換後の2つがx=paで接するためには、
先と同様に考えて、次式が成り立つことが必要です。
b*f(p)=bf*(p)∧(b/a)*f'(a)=(b/a)*g'(a)
上式は係数を払えば(*)より成り立つことが保証されるので、
やはり接すると分かります。
そうでなくとも直感的には接しそうですけどね。
>>948
立体図の方ですか？
それとも平面図の方ですか？
>>966
立体図はイメージできますが、それを平面図にする所です
立体図はイメージできますが、それを平面図にする所です
968 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 18:05:26.52 ID:Q4AutGdEO
新スレは>>945の言うとおり無し？
どうでもいいことだけどマクローリン「グ」展開って「グ」いるの？というかあっていいの？
次スレ必要ならまた俺立てるよ
ていうか佐治さんもう立てられるか
ていうか佐治さんもう立てられるか
971 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 19:12:04.27 ID:W4mZAv5/0
972 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/30(水) 21:50:56.92 ID:HKvUGqqnP
973 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/30(水) 21:51:34.90 ID:HKvUGqqnP
974 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/30(水) 21:52:02.15 ID:HKvUGqqnP
名前にpart2を付けるの忘れた・・・
>>975
お前みたいな頭には会えんな
お前みたいな頭には会えんな
977 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 23:55:40.63 ID:aHfjouAO0
0_nとかって書き方ってどうなのこれ
いいのかは分からないけど見たことはないねえ
p_n、q_nとか、a_n、b_nは見たことあるけど
p_n、q_nとか、a_n、b_nは見たことあるけど
979 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/31(木) 10:55:39.55 ID:1NfF67TNP
>>975ありがとうございます。
>>977,978
僕も自分の生徒以外使っているところは見たことないですが、
これがダメである理由もない気がします。
とはいえ普通の数字の混同しやすいので
Ⅰ_n、Ⅱ_nのようにローマ数字を使ったほうがよいかも。
>>977,978
僕も自分の生徒以外使っているところは見たことないですが、
これがダメである理由もない気がします。
とはいえ普通の数字の混同しやすいので
Ⅰ_n、Ⅱ_nのようにローマ数字を使ったほうがよいかも。
980 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：2012/05/31(木) 10:57:54.34 ID:1NfF67TNP
5月30日の解答は、新スレの方にupしました。
そちらを参照してください。
そちらを参照してください。
>>979
0_nは添え字を取ったら完全に数字になるのでやっぱりダメなんじゃないかなーと。
まあ、議論しても無駄な話ですが。
あと解答に「～に注意すると～」ってよくあるけどこれも他の問題集なんかでは見慣れない書き方ですかね。
教えるための便宜かもしれませんが。
0_nは添え字を取ったら完全に数字になるのでやっぱりダメなんじゃないかなーと。
まあ、議論しても無駄な話ですが。
あと解答に「～に注意すると～」ってよくあるけどこれも他の問題集なんかでは見慣れない書き方ですかね。
教えるための便宜かもしれませんが。
982 ：今日の一問 ◆pSj8o4WvSQ ：
>>981
0は確かに困りますねｗ
0の穴の少し左側に縦線を入れて、
オリジナルのローマ数字っぽくして使っていますｗ
「～に注意すると～」は便利な表現なのでよく使ってしまいますね。
僕の答案は解答であり、解説も少し入っているので・・・
本番でこのような解答を作ると説明しすぎでしょう。
生徒には復習するときは僕の解答を真似するのではなく、
簡潔に作り変えるように指示しています。
0は確かに困りますねｗ
0の穴の少し左側に縦線を入れて、
オリジナルのローマ数字っぽくして使っていますｗ
「～に注意すると～」は便利な表現なのでよく使ってしまいますね。
僕の答案は解答であり、解説も少し入っているので・・・
本番でこのような解答を作ると説明しすぎでしょう。
生徒には復習するときは僕の解答を真似するのではなく、
簡潔に作り変えるように指示しています。