＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part96＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part95＊＊＊
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1277488248/
★★★必ず最後まで読んでください★★★
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マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
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＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part95＊＊＊
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新居
問題考えたので誰か暇な人解いてください。お願いします。答えは一応用意しています。
ｎ人がそれぞれ自分以外の一人を指名し、互いに相手を指名すれば
カップルが成立するものとする。ｎ人が指名し終えたときに成立した
カップルの組数をＸとして確率変数Ｘを定めるとき、Ｘの期待値をもとめよ。
ｎ人がそれぞれ自分以外の一人を指名し、互いに相手を指名すれば
カップルが成立するものとする。ｎ人が指名し終えたときに成立した
カップルの組数をＸとして確率変数Ｘを定めるとき、Ｘの期待値をもとめよ。
n/{2(n-1)}
1
>>3に補足・・・ただし、ｎ人の、自分以外の一人の指名の仕方は同様に確からしいとする。
>>4、>>5 ありがとうございました。自分の解答は下のようです。
ｎ人の指名の仕方は(ｎ－１)＾ｎ通りあるが、この(ｎ－１)＾ｎ通りについての
Ｘの総和を(ｎ－１)＾ｎで割ったものが求める期待値である。
ｎ人のうち、ある二人Ａ、Ｂでカップルが成立するとき、残りのｎ－２人の
指名の仕方は(ｎ－１)＾（ｎ－２）通りあり、これはｎ人からどの２人を選んだ
nC２通りについても同様であるから、求める期待値は
nC２＊(ｎ－１)＾（ｎ－２）/ (ｎ－１)＾ｎ
＝n/{２(n-１)}
>>4、>>5 ありがとうございました。自分の解答は下のようです。
ｎ人の指名の仕方は(ｎ－１)＾ｎ通りあるが、この(ｎ－１)＾ｎ通りについての
Ｘの総和を(ｎ－１)＾ｎで割ったものが求める期待値である。
ｎ人のうち、ある二人Ａ、Ｂでカップルが成立するとき、残りのｎ－２人の
指名の仕方は(ｎ－１)＾（ｎ－２）通りあり、これはｎ人からどの２人を選んだ
nC２通りについても同様であるから、求める期待値は
nC２＊(ｎ－１)＾（ｎ－２）/ (ｎ－１)＾ｎ
＝n/{２(n-１)}
ある人がカップルになれる確率は
意中の人が自分を指名してくれる確率で1/(n-1)
カップルになれる人の人数の期待値はそのn倍で、
カップルの数の期待値は更に半分にしたn/{２(n-１)}
こうやった
意中の人が自分を指名してくれる確率で1/(n-1)
カップルになれる人の人数の期待値はそのn倍で、
カップルの数の期待値は更に半分にしたn/{２(n-１)}
こうやった
8 ：大学への名無しさん：2010/09/25(土) 14:02:08 ID:i8RNu/o0O
なんという発展…
9 ：大学への名無しさん：2010/09/25(土) 16:49:16 ID:D6Hd0OIoO
関数F(x)=∫[x,0](at^2+bt+c)dt+dがx=-1で極大値17/3をとり,x=3で極小値-5をとるとき,定数a,b,c,dの値を求めよ。この問題の解き方を教えてください。
a,b,c,dがxの関数でないなら
F(x)=∫[x,0](at^2+bt+c)dt+d = - ∫[0,x](at^2+bt+c)dt + d
f(x) = dF/dx = -(a*x^2 + b*x + c)
f(-1) = f(3) = 0 かつ F(-1) = 17/3, F(3) = -5
F(x)=∫[x,0](at^2+bt+c)dt+d = - ∫[0,x](at^2+bt+c)dt + d
f(x) = dF/dx = -(a*x^2 + b*x + c)
f(-1) = f(3) = 0 かつ F(-1) = 17/3, F(3) = -5
11 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 06:40:26 ID:TbdZ7yLM0
>>7
感動しますた
感動しますた
>>3て、ホモカップルがいてもいいの？
多分体育の授業とかでペア作ってくださーい的なことになった時のアレじゃないかな？
14 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 10:45:03 ID:aVe3q/6M0
半径1の円に内接し、AB=BC=CDをみたす4角形ABCDの周の長さをlとする。
角BAD=2θ(0°<θ<60°)とし、t=sinθとおくとき、lをtで表し、lの最大値を求めよ。
解き方と解答を教えてください。
よろしくお願いします。
角BAD=2θ(0°<θ<60°)とし、t=sinθとおくとき、lをtで表し、lの最大値を求めよ。
解き方と解答を教えてください。
よろしくお願いします。
>>14
そういうスレじゃないと思うぞ
そういうスレじゃないと思うぞ
だな
図かいて円周角をかんがえたらABもADも正弦定理使ってθであらわせる
まずそこをクリアしてくれ
図かいて円周角をかんがえたらABもADも正弦定理使ってθであらわせる
まずそこをクリアしてくれ
ちょっと頭こんがらがってるだけですごい基礎間違えてるみたいなんだけどたすけてくれ
http://imepita.jp/20100926/430900
(1)の答案で左側はわかるんだが右側の｜y+3/5｜はどうやってでてきたのか詳しく説明してほしい
http://imepita.jp/20100926/430900
(1)の答案で左側はわかるんだが右側の｜y+3/5｜はどうやってでてきたのか詳しく説明してほしい
5y+3=0ってy=-3/5っていうx軸に平行な直線だから
点(x,y)との距離はy座標の差（の絶対値）になるでしょ？
点(x,y)との距離はy座標の差（の絶対値）になるでしょ？
>>17
5y+3=0との距離だよ。
5y+3=0との距離だよ。
thx
もう一つくだらない質問させてくれ
http://imepita.jp/20100926/505370
答案の最初でなんでt=y/x-1になるのかわからない・・・
いらない文字tけしたらx-yまたはy/xになるんじゃ
http://imepita.jp/20100926/505370
答案の最初でなんでt=y/x-1になるのかわからない・・・
いらない文字tけしたらx-yまたはy/xになるんじゃ
①をtについて解いただけ
赤チャートの前にやるべきことがたくさんあるよ
赤チャートの前にやるべきことがたくさんあるよ
質問させてください。
(x^2)-36x+288=0
のような数が多い方程式を解けと言われた場合、
プラマイして-36になるものの組み合わせからかけて288になるものを探すか、
素因数分解などして、かけて288になるものの組み合わせの中から-36になるものを探すか、
面倒なので(1/2)bの解の公式を使ってしまうか
どれが効率が良いのでしょうか？
人それぞれと言われてしまえばそれまでなのですが、考えを聞かせていただけると助かります。
(x^2)-36x+288=0
のような数が多い方程式を解けと言われた場合、
プラマイして-36になるものの組み合わせからかけて288になるものを探すか、
素因数分解などして、かけて288になるものの組み合わせの中から-36になるものを探すか、
面倒なので(1/2)bの解の公式を使ってしまうか
どれが効率が良いのでしょうか？
人それぞれと言われてしまえばそれまでなのですが、考えを聞かせていただけると助かります。
24 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 08:12:30 ID:ySJtydmpO
俺なら解の公式。
同じことだけど平方完成という手もある。
今の指導要領からすると、試験ではともかく、普段の
勉強では平方完成の方を使って下さいと言わんばかりの問題に俺には思える。
同じことだけど平方完成という手もある。
今の指導要領からすると、試験ではともかく、普段の
勉強では平方完成の方を使って下さいと言わんばかりの問題に俺には思える。
http://imepita.jp/20100927/318460
(1)のsinシータ=1/2以降どういった経路でシータ=パイ/6,5/6パイになったのか教えてくだはい・・・
(1)のsinシータ=1/2以降どういった経路でシータ=パイ/6,5/6パイになったのか教えてくだはい・・・
>>25
教科書をちゃんと読んだ方がよくないか
教科書をちゃんと読んだ方がよくないか
27 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 11:35:18 ID:LQ4FlGK70
cos(pπ) (pは0と1/2の間の有理数) に対して、
値が有理数となるのは p＝1/3 に限る。
sin の場合も同様。（この場合は p＝1/6 に限る）
[証明]
cos(pπ) (pは有理数) が有理数とする。
今cos(n+1)πz＋cos(n-1)πz＝2coszcosnz・・・（１）
で、今、x=2cosz Pn(x)=2cosnz とおくと、（１）は
Pn+1(x)=xPn(x)-Pn-1(x)となり、これから、Pn(x)は整数係数のn次多項式・・・（２）
であることがわかる（証明は帰納法で）。
さて、cos(mπ/n)=b/a とおくと
x=2b/aとなり、Pn(x)=Pn(2b/a),Pn(x)＝２cos(mπ)=2(-1)^m
となるので、（２）より、2b/aはｎ次の整数係数の多項式の根となる（但し、ｎ次の項の係数は１であることに注意）。
ここで、一般に、整数係数の整方程式が有理数の解をもつならば、その解は
（０次の項の係数）/（ｎ次の項の係数） となる。
したがって、2b/a=2cos(mπ/n) は整数となる。よって、b/a=0,±1/2,±1であるから、
もとめるｐは、n/3(nは整数）・・・（答え） となる。
とのことですが、
＞x=2b/aとなり、Pn(x)=Pn(2b/a),Pn(x)＝２cos(mπ)=2(-1)^m
＞となるので、（２）より、2b/aはｎ次の整数係数の多項式の根となる
と言えるのはなぜでしょう？
あと、結論はp=n/2 も含まれるのではないでしょうか？
値が有理数となるのは p＝1/3 に限る。
sin の場合も同様。（この場合は p＝1/6 に限る）
[証明]
cos(pπ) (pは有理数) が有理数とする。
今cos(n+1)πz＋cos(n-1)πz＝2coszcosnz・・・（１）
で、今、x=2cosz Pn(x)=2cosnz とおくと、（１）は
Pn+1(x)=xPn(x)-Pn-1(x)となり、これから、Pn(x)は整数係数のn次多項式・・・（２）
であることがわかる（証明は帰納法で）。
さて、cos(mπ/n)=b/a とおくと
x=2b/aとなり、Pn(x)=Pn(2b/a),Pn(x)＝２cos(mπ)=2(-1)^m
となるので、（２）より、2b/aはｎ次の整数係数の多項式の根となる（但し、ｎ次の項の係数は１であることに注意）。
ここで、一般に、整数係数の整方程式が有理数の解をもつならば、その解は
（０次の項の係数）/（ｎ次の項の係数） となる。
したがって、2b/a=2cos(mπ/n) は整数となる。よって、b/a=0,±1/2,±1であるから、
もとめるｐは、n/3(nは整数）・・・（答え） となる。
とのことですが、
＞x=2b/aとなり、Pn(x)=Pn(2b/a),Pn(x)＝２cos(mπ)=2(-1)^m
＞となるので、（２）より、2b/aはｎ次の整数係数の多項式の根となる
と言えるのはなぜでしょう？
あと、結論はp=n/2 も含まれるのではないでしょうか？
28 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 12:12:40 ID:5XgJAqpD0
Pn(x)=2cos(nz)
z=mπ/n
f(x)=a(定数)のとき f(x)-a=0の解x
z=mπ/n
f(x)=a(定数)のとき f(x)-a=0の解x
そういうスレじゃないんで・・
31 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 22:01:03 ID:wxN3RJV20
青チャの解説に
∫(1-x)^(-1/2)dx＝-2√1-x
って書いてあるんですけど+の2√1-xじゃないんですか？
∫(1-x)^(-1/2)dx＝-2√1-x
って書いてあるんですけど+の2√1-xじゃないんですか？
青チャⅠAから例題65、80に関する質問です
65） x+2y=3のとき、2x^2+y^2の最小値を求めよ
80) x,yがx^2+2y^2=1を満たす時、(x/2)+y^2の最大値と最小値、及びその時のx,yの値を求めよ
80ではxの範囲を求めて最大値最小値を出しているのに、
65ではxの範囲を求めることはせずにいきなり最小値を出しています。
なぜ定義域を求める場合と求めない場合があるのですか？
65） x+2y=3のとき、2x^2+y^2の最小値を求めよ
80) x,yがx^2+2y^2=1を満たす時、(x/2)+y^2の最大値と最小値、及びその時のx,yの値を求めよ
80ではxの範囲を求めて最大値最小値を出しているのに、
65ではxの範囲を求めることはせずにいきなり最小値を出しています。
なぜ定義域を求める場合と求めない場合があるのですか？
x+2y=3って座標軸に平行じゃない直線だからxにしてもyにしても全実数を動くから
37 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 18:50:12 ID:1bJsaedF0
lim[n→∞]cosx(n)=1 ⇒ lim[n→∞]x(n)=0 であることを証明せよ。
どう考えたらいいのかさっぱり分かりません。お願いします。
どう考えたらいいのかさっぱり分かりません。お願いします。
その命題おかしくない?
lim[n→∞]x(n)=2πでも
lim[n→∞]cosx(n)=1だと思うが。
lim[n→∞]x(n)=2πでも
lim[n→∞]cosx(n)=1だと思うが。
39 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 18:54:19 ID:1bJsaedF0
pを有理数とする。実数qが次の関係式を満たす時、
qは無理数であることを示せ。
2q=√3p-√(1-p^2)
これもお願いします。
qは無理数であることを示せ。
2q=√3p-√(1-p^2)
これもお願いします。
40 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 18:58:01 ID:1bJsaedF0
>>38
すいません。0<x(n)<π/2 の条件が抜けてました。
すいません。0<x(n)<π/2 の条件が抜けてました。
41 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 19:01:48 ID:1bJsaedF0
42 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 19:08:09 ID:vZ1Sbc4Z0
1,sinθcosθ、sinθ+cosθ(0<θ<π/2)の３辺とするような三角形が存在することを証明せよって問題で
p=sinθcosθ
q=sinθ+cosθ
とおく
｜p-q｜<1<p+qを証明すればよい
f(θ)=p-q
g(θ)=p+q
とおく
f`(θ)=cos2θ+√2sin(θ-π/4)
g`(θ)=cos2θ+√2sin(θ+3π/4)
θ (0) π/4 (π/2)
f`(θ) - 0 +
f(θ) (-1) ↓ ↑ (-1)
0>f(π/4)=1/2-√2>-1
よって0<θ<π/2において｜f(θ)｜<1
θ (0) π/4 (π/2)
g`(θ) + 0 -
g(θ) (1) ↑ ↓ (1)
よってg(θ)>1
以上より示された
これではなんでいけないのか説明して下さい
お願いします
p=sinθcosθ
q=sinθ+cosθ
とおく
｜p-q｜<1<p+qを証明すればよい
f(θ)=p-q
g(θ)=p+q
とおく
f`(θ)=cos2θ+√2sin(θ-π/4)
g`(θ)=cos2θ+√2sin(θ+3π/4)
θ (0) π/4 (π/2)
f`(θ) - 0 +
f(θ) (-1) ↓ ↑ (-1)
0>f(π/4)=1/2-√2>-1
よって0<θ<π/2において｜f(θ)｜<1
θ (0) π/4 (π/2)
g`(θ) + 0 -
g(θ) (1) ↑ ↓ (1)
よってg(θ)>1
以上より示された
これではなんでいけないのか説明して下さい
お願いします
43 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 19:18:43 ID:1bJsaedF0
>>42
増減表からするとおかしくね
θ (0) π/4 (π/2)
f`(θ) - 0 +
f(θ) (-1) ↓ ↑ (-1)
なんだったらf(π/4)の値は-1より小さいはずで
|f(θ)| > 1 になるんだが
増減表からするとおかしくね
θ (0) π/4 (π/2)
f`(θ) - 0 +
f(θ) (-1) ↓ ↑ (-1)
なんだったらf(π/4)の値は-1より小さいはずで
|f(θ)| > 1 になるんだが
45 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 19:40:02 ID:vZ1Sbc4Z0
>>42の訂正です
1,sinθcosθ、sinθ+cosθ(0<θ<π/2)の３辺とするような三角形が存在することを証明せよって問題で
p=sinθcosθ
q=sinθ+cosθ
とおく
｜p-q｜<1<p+qを証明すればよい
f(θ)=p-q
g(θ)=p+q
とおく
f`(θ)=cos2θ+√2sin(θ-π/4)
g`(θ)=cos2θ+√2sin(θ+3π/4)
θ (0) π/4 (π/2)
f`(θ) + 0 -
f(θ) (-1) ↑ ↓ (-1)
0>f(π/4)=1/2-√2>-1
よって0<θ<π/2において｜f(θ)｜<1
θ (0) π/4 (π/2)
g`(θ) + 0 -
g(θ) (1) ↑ ↓ (1)
よってg(θ)>1
以上より示された
これではなんでいけないのか説明して下さい
お願いします
1,sinθcosθ、sinθ+cosθ(0<θ<π/2)の３辺とするような三角形が存在することを証明せよって問題で
p=sinθcosθ
q=sinθ+cosθ
とおく
｜p-q｜<1<p+qを証明すればよい
f(θ)=p-q
g(θ)=p+q
とおく
f`(θ)=cos2θ+√2sin(θ-π/4)
g`(θ)=cos2θ+√2sin(θ+3π/4)
θ (0) π/4 (π/2)
f`(θ) + 0 -
f(θ) (-1) ↑ ↓ (-1)
0>f(π/4)=1/2-√2>-1
よって0<θ<π/2において｜f(θ)｜<1
θ (0) π/4 (π/2)
g`(θ) + 0 -
g(θ) (1) ↑ ↓ (1)
よってg(θ)>1
以上より示された
これではなんでいけないのか説明して下さい
お願いします
今年のセンターの数1Aの問3で、
△ABCをAB=3、BC=4、CA=5である直角三角形とする
△ABCの内接円の中心をOとし、円Oが3辺BC,CA,ABと接する点をそれぞれP,Q,Rとする。
このときOP=OR=□である。また、QR=□であり、sin∠QPR=□である。
という問題なのですが、OPは内接円の半径なのでS=(a+b+c)・r/2でr=1と出しました
QRについて解説を見ると、△AQRに余弦定理を用いて、AQ=2と載っているのですが
何故AQ=2と分かるのでしょうか？
△ABCをAB=3、BC=4、CA=5である直角三角形とする
△ABCの内接円の中心をOとし、円Oが3辺BC,CA,ABと接する点をそれぞれP,Q,Rとする。
このときOP=OR=□である。また、QR=□であり、sin∠QPR=□である。
という問題なのですが、OPは内接円の半径なのでS=(a+b+c)・r/2でr=1と出しました
QRについて解説を見ると、△AQRに余弦定理を用いて、AQ=2と載っているのですが
何故AQ=2と分かるのでしょうか？
>>45
いけないって誰が言ったの
1，sin(θ)*cos(θ)，sin(θ)+cos(θ)は三角不等式を満たすため
これらを辺々に持つ三角形は存在する
で間違ってはいないけど
強いて言うなら
「｜p-q｜<1<p+q を証明すればよい」って記述の前に
「1,p,qが三角形の辺々となるには ｜p-q｜<1<p+q が必要である」
と添えるといいかも
いけないって誰が言ったの
1，sin(θ)*cos(θ)，sin(θ)+cos(θ)は三角不等式を満たすため
これらを辺々に持つ三角形は存在する
で間違ってはいないけど
強いて言うなら
「｜p-q｜<1<p+q を証明すればよい」って記述の前に
「1,p,qが三角形の辺々となるには ｜p-q｜<1<p+q が必要である」
と添えるといいかも
>>46
AQ=ARだから
AQ=ARだから
49 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 20:02:22 ID:PCiu72TMO
>>47
ありがとう。模試で点もらえなかったから…
ありがとう。模試で点もらえなかったから…
数学ではなく算数の質問で、自分は受験生ではないのですが、よいでしょうか？
52 ：３７：2010/09/28(火) 22:08:14 ID:vj7PodOY0
流れてそうなので、もう一度正確に書き直します。
0<x(n)<π/2 のとき
lim[n→∞]cosx(n)=1 ⇒ lim[n→∞]x(n)=0 であることを証明せよ。
いくら考えてもどう論証していけばいいのかさっぱり分からないので、
よろしくです。
0<x(n)<π/2 のとき
lim[n→∞]cosx(n)=1 ⇒ lim[n→∞]x(n)=0 であることを証明せよ。
いくら考えてもどう論証していけばいいのかさっぱり分からないので、
よろしくです。
>>48
何故AQ=ARとなるんですか？
何故AQ=ARとなるんですか？
図を正確に書いて問題を解くことを繰り返せば、そんなもん覚えるまでもなく、目で見た見た目から体にしみこむでしょ。
58 ：３７=５２：2010/09/28(火) 22:46:20 ID:vj7PodOY0
xについての２次方程式
x^2-(a+1)x+3a-4=0
の２つの解がともに整数になるように、定数aの値を求めよ。
色々試してみたのですがどう解いたらいいのかわかりません。
よろしければどなたかご教授ください。
x^2-(a+1)x+3a-4=0
の２つの解がともに整数になるように、定数aの値を求めよ。
色々試してみたのですがどう解いたらいいのかわかりません。
よろしければどなたかご教授ください。
>>59
解をα,βとかおいて、解と係数の関係から和と積について式が2つ出来るだろ。
それからaを消せば、2解のみで表された式が出来る。
それを(pα+q)(rβ+s)＝kみたいに表せば、全部整数だから(pα+q,rβ+s)の候補が絞れる。
あとはその中からちゃんとα,βが整数になるものを選んできて、aを計算して終わり。
解をα,βとかおいて、解と係数の関係から和と積について式が2つ出来るだろ。
それからaを消せば、2解のみで表された式が出来る。
それを(pα+q)(rβ+s)＝kみたいに表せば、全部整数だから(pα+q,rβ+s)の候補が絞れる。
あとはその中からちゃんとα,βが整数になるものを選んできて、aを計算して終わり。
>>61
いきなりそんなに難しいのをやろうとするからだ。
いきなりそんなに難しいのをやろうとするからだ。
２つの解をα、βとおく。
α+β=a+1 ⇒α+β-1=a・・・①
αβ=3a-4 ・・・②
②に①を代入して
αβ=3(α+β-1)-4
3α+3β-αβ=7
α(3-β)+3β=7
α(3-β)+3β-9=-2
α(3-β)-3(3-β)=-2
(α-3)(3-β)=-2 ・・・③
③を満たすα、βの組を求めると
(α,β）=(1,2)(2,1)(4,5)(5,4) ・・・（答）
無事できました！ありがとうございます！
α+β=a+1 ⇒α+β-1=a・・・①
αβ=3a-4 ・・・②
②に①を代入して
αβ=3(α+β-1)-4
3α+3β-αβ=7
α(3-β)+3β=7
α(3-β)+3β-9=-2
α(3-β)-3(3-β)=-2
(α-3)(3-β)=-2 ・・・③
③を満たすα、βの組を求めると
(α,β）=(1,2)(2,1)(4,5)(5,4) ・・・（答）
無事できました！ありがとうございます！
図描くの下手なら一次関数のグラフから修行すればいいさ
二次関数のグラフすら満足にかけないヤツも居るし，
幾何は角度を精確に描くのは難しいから
まず辺の長さだけはしっかり描いた方が良い
長さがしっかりしてるなら角度はおのずと近い値になる
二次関数のグラフすら満足にかけないヤツも居るし，
幾何は角度を精確に描くのは難しいから
まず辺の長さだけはしっかり描いた方が良い
長さがしっかりしてるなら角度はおのずと近い値になる
>>63
いや、それじゃダメだぞ。求めるのはaだぞ。
いや、それじゃダメだぞ。求めるのはaだぞ。
>>59
ごり押しでも出来なくはないようだけど、どんなことを試してみたの？
ごり押しでも出来なくはないようだけど、どんなことを試してみたの？
69 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 23:44:58 ID:LjyFyG/UO
>>67
そうでした・・・失礼しました、ありがとうございます。
そうでした・・・失礼しました、ありがとうございます。
>>52
lim[n→∞]x(n)=0ではない場合って、「『収束するけどその値が0でない』か『発散する』だけ」と言っていいのなら、
待遇を証明できるんじゃないか？ そう言っていいのかどうかちょっとよくわからんけど。
lim[n→∞]x(n)=0ではない場合って、「『収束するけどその値が0でない』か『発散する』だけ」と言っていいのなら、
待遇を証明できるんじゃないか？ そう言っていいのかどうかちょっとよくわからんけど。
高校の範囲でやるのは難しいね
f(x)=√xの連続性を認めるなら、まず
0≦x≦π/2のとき(2/π)x≦sinx
である事を示しておいて
1-cos(x(n))=2{sin(x(n)/2)}^2≧2{(2/π)(x(n)/2)}^2
から、
0≦(x(n))^2≦(π^2/2){1-cos(x(n))}
として挟み撃ちでlim[n→∞](x(n))^2=0
とでもするかな
f(x)=√xの連続性を認めるなら、まず
0≦x≦π/2のとき(2/π)x≦sinx
である事を示しておいて
1-cos(x(n))=2{sin(x(n)/2)}^2≧2{(2/π)(x(n)/2)}^2
から、
0≦(x(n))^2≦(π^2/2){1-cos(x(n))}
として挟み撃ちでlim[n→∞](x(n))^2=0
とでもするかな
こういう事がやりたいなら大学でやることをかじったほうが自然だろうね
連続な狭義単調関数の逆関数は連続
っていう定理があるから
連続な狭義単調関数の逆関数は連続
っていう定理があるから
74 ：３７=５２：2010/09/29(水) 07:01:04 ID:7bgjqFD+0
ありがとうございます。
0≦x≦π/2のとき(2/π)x≦sinx の不等式が成り立つことは有名なので
知ってはいましたが、それを使えばよかったのですね。
レスくれた方々皆さんにも感謝です。
0≦x≦π/2のとき(2/π)x≦sinx の不等式が成り立つことは有名なので
知ってはいましたが、それを使えばよかったのですね。
レスくれた方々皆さんにも感謝です。
数3の微積の質問なんですが
増減表のy'のとこに書く+、-はどういうふうに判別するのでしょうか？
y'が簡単な一次や二次式の場合はグラフを頭に浮かべてわかるのですが、分母がついていたり3乗根だったりするとさっぱりわからなくなります
くだらない質問かもしれませんがよろしくお願いします
増減表のy'のとこに書く+、-はどういうふうに判別するのでしょうか？
y'が簡単な一次や二次式の場合はグラフを頭に浮かべてわかるのですが、分母がついていたり3乗根だったりするとさっぱりわからなくなります
くだらない質問かもしれませんがよろしくお願いします
77 ：大学への名無しさん：2010/09/29(水) 16:04:04 ID:svwj+1Gi0
ひし形より正方形の方が面積が大きいことを示せ。
どう考えればよいのでしょう？
どう考えればよいのでしょう？
角度Θとおいて一辺の長さLとおいてがんばれ。
>>77
ひし形は斜辺？より高さが小さくなるから面積も小さくなるとしか
ひし形は斜辺？より高さが小さくなるから面積も小さくなるとしか
>>77
ひし形よりも面積の大きい正方形はいくらでも作れるが。
ひし形よりも面積の大きい正方形はいくらでも作れるが。
多分何かが一定なんだろうな‥ 何かが
一辺の長さをaとして面積を求めてみたらいいよ。
ああ既出だった、すみません…。
ひし形の斜辺と高さで直角三角形を作って
斜辺＞高さを示しておわりじゃないの？
斜辺＞高さを示しておわりじゃないの？
85 ：大学への名無しさん：2010/09/29(水) 20:23:14 ID:HGtbsXi6O
周長一定って書くべきでしたね。
ひし形ABCDの一辺a、とすると、
面積=a~2sinA だからA=90°のとき最大から言えますね。
さんくすです
ひし形ABCDの一辺a、とすると、
面積=a~2sinA だからA=90°のとき最大から言えますね。
さんくすです
２より大きい素数 の否定って何ですか？
2以下かまたは合成数
88 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 13:01:08 ID:gB4MeB8C0
m>0とする。y=x^mは[0,∞)で単調増加関数か？
もちろん、単調増加関数だと思うのですが、証明が分かりません。
y'=mx^(m-1) を考えてもx^(m-1)が0以上になるかが分かんないです。
もちろん、単調増加関数だと思うのですが、証明が分かりません。
y'=mx^(m-1) を考えてもx^(m-1)が0以上になるかが分かんないです。
>y'=mx^(m-1) を考えてもx^(m-1)が0以上になるかが分かんない.
むしろ逆に x>0 ⇒ x^m>0 ではない理由が知りたい。
むしろ逆に x>0 ⇒ x^m>0 ではない理由が知りたい。
90 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 15:29:14 ID:0zWE/5Zv0
m>0,x>0 ⇒ x^m>0 は明らかだと思いますが、
m>0,x>0 ⇒ x^(m-1)>0 が明らかかどうかが分からないのです。
つまり、
m≧1,x>0 ⇒ x^(m-1)>0 は分かるのですが、
0<m<1,x>0⇒ x^(m-1)>0 はどうして成り立つのかなと。
m>0,x>0 ⇒ x^(m-1)>0 が明らかかどうかが分からないのです。
つまり、
m≧1,x>0 ⇒ x^(m-1)>0 は分かるのですが、
0<m<1,x>0⇒ x^(m-1)>0 はどうして成り立つのかなと。
91 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 15:36:57 ID:0zWE/5Zv0
ああ、そうか、
0<m<1,x>0⇒x^(m-1)= 1/x^(1-m)>0 で結局、
m>0,x>0 ⇒ x^(m-1)>0 が言えますね。
てか、この問題は、
m≧1と0<m<1に場合分けして示すしかないんですかね？
0<m<1,x>0⇒x^(m-1)= 1/x^(1-m)>0 で結局、
m>0,x>0 ⇒ x^(m-1)>0 が言えますね。
てか、この問題は、
m≧1と0<m<1に場合分けして示すしかないんですかね？
xを止めてmを動かせば、底が正の指数関数は正の値しかとらないことから自明。
93 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 21:22:15 ID:fQCs8/9UO
ありがとうございます！
小学館の細野真宏の『確率が本当によくわかる本』の103ページに、
nを自然数として、
C[n-1,-1]=0 ←C[n,r]=0(r≠0,1,2,・・・,n)
とあるのですが、Cの右側の添字に負の数を書いても良いのですか？
これまでrは0以上n以下のものしか見たことが無かったので疑問に思いました。
nを自然数として、
C[n-1,-1]=0 ←C[n,r]=0(r≠0,1,2,・・・,n)
とあるのですが、Cの右側の添字に負の数を書いても良いのですか？
これまでrは0以上n以下のものしか見たことが無かったので疑問に思いました。
>>94
その本ウソがいっぱい書いてあるから
その本ウソがいっぱい書いてあるから
>>94
組み合わせ論ではrが整数なら普通そう約束する
組み合わせ論ではrが整数なら普通そう約束する
┃→a×→b┃＝┃→a┃×┃→b┃×┃cosθ┃
という式が青チャで前触れなく出てきたのですが
なんか納得できないようなできるような・・・
絶対値の中が┃→a┃×┃→b┃×cosθと変形されるからcosθにも絶対値ついたってだけですかね？
という式が青チャで前触れなく出てきたのですが
なんか納得できないようなできるような・・・
絶対値の中が┃→a┃×┃→b┃×cosθと変形されるからcosθにも絶対値ついたってだけですかね？
|a↑×b↑|なら|a↑||b↑|sinθだが
内積って何ですか？
面積とは違うんですか？
面積とは違うんですか？
100 ：大学への名無しさん：2010/10/01(金) 20:31:10 ID:d38F/UHC0
参考書で、極座標と離心率の関係のところを勉強し、
極(焦点)と準線x=aまで距離の比がe:1である楕円の極方程式が
r = (e*a)/(1+e*cosθ)
と求まったのですが、これを極座標表示のまま積分すれば、楕円の面積が出そうな気がします。
具体的には
S=∫[0,2π] 1/2 r^2 dθ
をやれば楕円の面積が出そうなのですが、うまく行きません。
どなたかヒントをいただけると助かるのですが。
極(焦点)と準線x=aまで距離の比がe:1である楕円の極方程式が
r = (e*a)/(1+e*cosθ)
と求まったのですが、これを極座標表示のまま積分すれば、楕円の面積が出そうな気がします。
具体的には
S=∫[0,2π] 1/2 r^2 dθ
をやれば楕円の面積が出そうなのですが、うまく行きません。
どなたかヒントをいただけると助かるのですが。
101 ：大学への名無しさん：2010/10/01(金) 20:32:10 ID:b8viWvFP0
定義
>>100
おまいさん、
だ円(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 の点のパラメタ表示(acosθ,bsinθ)において、
θを「偏角」だと勘違いしていまいか？よくあるまちがいだが。
おまいさん、
だ円(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 の点のパラメタ表示(acosθ,bsinθ)において、
θを「偏角」だと勘違いしていまいか？よくあるまちがいだが。
103 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/01(金) 22:01:20 ID:2yBzbEtj0
空間に３点A(1,0,0)B(0,2,0)C(0,0,3)がある。このとき、３点A.B,Cを通る平面をQとする。
問、点P(1,2,3)から平面Qに下ろした垂線の長さを求めよ。
答、12/7
ちなみに【AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑とおいて、PH↑・AB↑＝PH↑・AC↑＝0より、α、βを求めれば｜AH↑｜は求まる（垂線の足をHとしているのだと思うのですが。）】というヒントがあるので、この解法でお願いします。
途中式を教えてください。
質問の仕方が悪かったら指摘してください。
問、点P(1,2,3)から平面Qに下ろした垂線の長さを求めよ。
答、12/7
ちなみに【AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑とおいて、PH↑・AB↑＝PH↑・AC↑＝0より、α、βを求めれば｜AH↑｜は求まる（垂線の足をHとしているのだと思うのですが。）】というヒントがあるので、この解法でお願いします。
途中式を教えてください。
質問の仕方が悪かったら指摘してください。
104 ：大学への名無しさん：2010/10/01(金) 22:12:05 ID:d38F/UHC0
>>102さん
>>100です。
楕円のパラメーター表示で、θが偏角でないことは理解しています。
ただ、今回の場合、極座標表示された
dS = 1/2 r^2 dθ
の θ=0 から θ=2π までの積分なので、問題ないかと・・・。
>>100です。
楕円のパラメーター表示で、θが偏角でないことは理解しています。
ただ、今回の場合、極座標表示された
dS = 1/2 r^2 dθ
の θ=0 から θ=2π までの積分なので、問題ないかと・・・。
>>104
有理式に変数変換してしこしこするしかないかなぁ
有理式に変数変換してしこしこするしかないかなぁ
106 ：大学への名無しさん：2010/10/01(金) 22:27:57 ID:vNJg2kxCO
センターは黄チャートの重要問題全部+過去問で8割は越えるとネットに書いてありましたが、どう思いますか？時間的にもこれでいこうかと考えてますが、03年位の情報だったもので。
tesuto
109 ：100：2010/10/01(金) 23:23:01 ID:d38F/UHC0
>>104さん
ありがとうございます。
有理式への変換のやり方はわからないのですが、
せっかく極座標表示できても、
r = (e*a)/(1+e*cosθ) で、
S=∫[0,2π] 1/2 r^2 dθ
の計算は難しいっていう理解でよさそうですね。
普通に楕円の式を求めて、S=πab で計算します。
ありがとうございました。
ありがとうございます。
有理式への変換のやり方はわからないのですが、
せっかく極座標表示できても、
r = (e*a)/(1+e*cosθ) で、
S=∫[0,2π] 1/2 r^2 dθ
の計算は難しいっていう理解でよさそうですね。
普通に楕円の式を求めて、S=πab で計算します。
ありがとうございました。
(1)m＞n≧1を満たす整数m,nに対して次式が成り立つことを証明せよ
(nＣn)+(n+1Ｃn)+(n+2Ｃn)+……(mＣn)=(m+1Ｃn+1)
(2)2n個の整数 1,2,3,……2n-1,2n を無作為にn個ずつの集合に分けると、一方の集合に含まれる最大値は 2n である。もう一方の集合に含まれる最大値をXとして、Xの期待値を求めよ。
最近あるもしで受けましたが全く歯が立ちませんでした
とき方を教えてください
(nＣn)+(n+1Ｃn)+(n+2Ｃn)+……(mＣn)=(m+1Ｃn+1)
(2)2n個の整数 1,2,3,……2n-1,2n を無作為にn個ずつの集合に分けると、一方の集合に含まれる最大値は 2n である。もう一方の集合に含まれる最大値をXとして、Xの期待値を求めよ。
最近あるもしで受けましたが全く歯が立ちませんでした
とき方を教えてください
>>112
いや他にもその模試を、時期がずれて受ける人いるかもしれんから、誘導はやめておきます。
解答を貰って分からんならまた聞いてください。
そのときはいつの模試かということは書いておいたほうがいいです。
いや他にもその模試を、時期がずれて受ける人いるかもしれんから、誘導はやめておきます。
解答を貰って分からんならまた聞いてください。
そのときはいつの模試かということは書いておいたほうがいいです。
何の模試でこんな問題出るんだ
116 ：大学への名無しさん：2010/10/02(土) 00:49:45 ID:tu6b1fZP0
>>110
数学板とマルチ
数学板とマルチ
>>115駿台です
118 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 13:41:15 ID:o1yQEyYC0
>>103お願いします。
119 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 17:40:11 ID:o1yQEyYC0
120 ：大学への名無しさん：2010/10/02(土) 17:42:38 ID:8gUQj3ua0
ベクトルの問題をしていて、
n↑・(p↑-a↑）/|n↑|^2
で答えとなっているのですが、
|n↑|^2=n↑・n↑なので、n↑で約分してもよいと思うのですが、ダメなのでしょうか？
n↑・(p↑-a↑）/|n↑|^2
で答えとなっているのですが、
|n↑|^2=n↑・n↑なので、n↑で約分してもよいと思うのですが、ダメなのでしょうか？
>>120
ベクトルをベクトルで割るという演算はあまり聞かないが、どんな定義をするんだい？
ベクトルをベクトルで割るという演算はあまり聞かないが、どんな定義をするんだい？
123 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 18:15:38 ID:o1yQEyYC0
AB↑＝(-1,2,0)、AC↑＝(-1,0,3)で、あってますか？
AH↑とPH↑をαとβで表すのは、分かりません。。。
すみません。
AH↑とPH↑をαとβで表すのは、分かりません。。。
すみません。
>>123 AB↑ と AC↑ はあってる。
>AH↑とPH↑をαとβで表すのは、分かりません。。。
ベクトルの足し算引き算ができないのか？いやできるはずだよねAB↑とAC↑が求められるんだから。
AH↑は (-α, 2α, 0) + (-β, 0, 3β) を成分ごとに足すだけ。
PH↑は AH↑ - AP↑ を計算(成分の引き算)するだけ。
>AH↑とPH↑をαとβで表すのは、分かりません。。。
ベクトルの足し算引き算ができないのか？いやできるはずだよねAB↑とAC↑が求められるんだから。
AH↑は (-α, 2α, 0) + (-β, 0, 3β) を成分ごとに足すだけ。
PH↑は AH↑ - AP↑ を計算(成分の引き算)するだけ。
126 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 18:41:01 ID:o1yQEyYC0
AH↑=(-α-β,2α,3β)、PH↑=(-α-β,2α-2,3β-3)
PH↑・AB↑＝0より、5α+β=4
PH↑・AC↑＝0より、α+10β=9
これをといてみると、α=31/49、β=41/49となるのですが、ここまであってますか？
このあとは、AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑を両辺を2乗して代入すればいいんですよね？
計算してみても、12/7にならないのですが、どこがおかしいですか？
PH↑・AB↑＝0より、5α+β=4
PH↑・AC↑＝0より、α+10β=9
これをといてみると、α=31/49、β=41/49となるのですが、ここまであってますか？
このあとは、AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑を両辺を2乗して代入すればいいんですよね？
計算してみても、12/7にならないのですが、どこがおかしいですか？
127 ：大学への名無しさん：2010/10/02(土) 18:49:12 ID:8gUQj3ua0
>>126
>PH↑・AB↑＝0より、5α+β=4
>PH↑・AC↑＝0より、α+10β=9
計算は慎重に。正しくは
5α+β=3
α+10β=98
だ。そしてα=22/49 , β=37/49 になる。
その後は・・・
いま求めたいのは PH の長さだ。だから |PH↑|^2 を計算するんだ。
なお、下手にすると計算がかさばるので、最初から2乗しないで、うまく共通因数をくくりながら、な。
>PH↑・AB↑＝0より、5α+β=4
>PH↑・AC↑＝0より、α+10β=9
計算は慎重に。正しくは
5α+β=3
α+10β=98
だ。そしてα=22/49 , β=37/49 になる。
その後は・・・
いま求めたいのは PH の長さだ。だから |PH↑|^2 を計算するんだ。
なお、下手にすると計算がかさばるので、最初から2乗しないで、うまく共通因数をくくりながら、な。
130 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 18:58:46 ID:o1yQEyYC0
何度計算しても
5α+β=3
α+10β=98
にならないのですが、過程を見せてもらってもいいですか？
参考書に、AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑とおいて、PH↑・AB↑＝PH↑・AC↑＝0より、α、βを求めれば｜AH↑｜は求まる
というヒントが書いてあるのですが、｜AH↑｜はどの段階で求めるのですか？
ちなみに、このあとに三角形ABCの面積と、四面体ABCPの体積を求める問題が続いています。
5α+β=3
α+10β=98
にならないのですが、過程を見せてもらってもいいですか？
参考書に、AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑とおいて、PH↑・AB↑＝PH↑・AC↑＝0より、α、βを求めれば｜AH↑｜は求まる
というヒントが書いてあるのですが、｜AH↑｜はどの段階で求めるのですか？
ちなみに、このあとに三角形ABCの面積と、四面体ABCPの体積を求める問題が続いています。
131 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 19:02:21 ID:o1yQEyYC0
訂正ありがとうございます。
でも
5α+β=3
α+10β=8になりません。。。。
でも
5α+β=3
α+10β=8になりません。。。。
>>130
>過程を見せてもらってもいいですか？
それなら、まず君がやった計算を書くのが筋だろう。
>というヒントが書いてあるのですが、｜AH↑｜はどの段階で求めるのですか？
最初は君のタイポかと思ってたが、じゃそれは問題集の誤植かな。
ここでは |AH↑| に用はない。Pから下ろした垂線の足をHとしたのだから、ほしいのは|PH↑|だ。
αとβが分かれば、PH↑の成分も分かる。
>過程を見せてもらってもいいですか？
それなら、まず君がやった計算を書くのが筋だろう。
>というヒントが書いてあるのですが、｜AH↑｜はどの段階で求めるのですか？
最初は君のタイポかと思ってたが、じゃそれは問題集の誤植かな。
ここでは |AH↑| に用はない。Pから下ろした垂線の足をHとしたのだから、ほしいのは|PH↑|だ。
αとβが分かれば、PH↑の成分も分かる。
133 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 19:18:25 ID:o1yQEyYC0
>>132
すみませんでした。
PH↑・AB↑＝0
⇔(-α-β,2α-2,3β-3)・(-1,2,0)=0
⇔(α+β)+(4α-4)+0=0
∴5α+β=4
PH↑・AC↑＝0
⇔(-α-β,2α-2,3β-3)・(-1,0,3)=0
⇔(α+β)+0+(9β-9)=0
∴α+10β=9
というのが、自分の計算過程です。
間違いを指摘してください。
すみませんでした。
PH↑・AB↑＝0
⇔(-α-β,2α-2,3β-3)・(-1,2,0)=0
⇔(α+β)+(4α-4)+0=0
∴5α+β=4
PH↑・AC↑＝0
⇔(-α-β,2α-2,3β-3)・(-1,0,3)=0
⇔(α+β)+0+(9β-9)=0
∴α+10β=9
というのが、自分の計算過程です。
間違いを指摘してください。
135 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 19:36:08 ID:o1yQEyYC0
PH↑=AH↑-AP↑
=(-α-β,2α,3β)-(0,2,3）
=(-α-β,2α-2,3β-3)
のどこが間違っているか教えてください。
どこで、PH↑のx成分が-α-β-1になるのかが分かりません。
=(-α-β,2α,3β)-(0,2,3）
=(-α-β,2α-2,3β-3)
のどこが間違っているか教えてください。
どこで、PH↑のx成分が-α-β-1になるのかが分かりません。
137 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 19:46:30 ID:o1yQEyYC0
Ａの座標は(1,0,0)なので
AP↑=(1,2,3)-(1,0,0)=(0,2,3）
かなと思ったのですが、この計算は間違っていますか？
AP↑=(1,2,3)-(1,0,0)=(0,2,3）
かなと思ったのですが、この計算は間違っていますか？
>>137
ごごごごごごごごめんんんんんｎ私のほうが計算ミス。えらそうに小馬鹿にした表現陳謝します。
>>126の
>AH↑=(-α-β,2α,3β)、PH↑=(-α-β,2α-2,3β-3)
>PH↑・AB↑＝0より、5α+β=4
>PH↑・AC↑＝0より、α+10β=9
>これをといてみると、α=31/49、β=41/49となるのですが、ここまであってますか？
あってますあってます。すまない。
んで、その後は >>132 で書いたように、|PH↑|^2 をもとめるんだ。
ほんとうに、しょうもない時間をかけさせてすまない。
慎重にするのは私の方だった。吊ってくるorz
ごごごごごごごごめんんんんんｎ私のほうが計算ミス。えらそうに小馬鹿にした表現陳謝します。
>>126の
>AH↑=(-α-β,2α,3β)、PH↑=(-α-β,2α-2,3β-3)
>PH↑・AB↑＝0より、5α+β=4
>PH↑・AC↑＝0より、α+10β=9
>これをといてみると、α=31/49、β=41/49となるのですが、ここまであってますか？
あってますあってます。すまない。
んで、その後は >>132 で書いたように、|PH↑|^2 をもとめるんだ。
ほんとうに、しょうもない時間をかけさせてすまない。
慎重にするのは私の方だった。吊ってくるorz
139 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 20:19:59 ID:o1yQEyYC0
気にしないでください。
いろいろと解決できたので、助かりました。
ちなみに、|PH↑|^2を求める計算って49^2とかでてきて結構面倒ですよね？
あと、｢AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑とおいて、PH↑・AB↑＝PH↑・AC↑＝0より、α、βを求めれば｜AH↑｜は求まる｣の【｜AH↑｜は求まる】を【｜PH↑｜は求まる】に訂正すればOKってことですよね？
いろいろと解決できたので、助かりました。
ちなみに、|PH↑|^2を求める計算って49^2とかでてきて結構面倒ですよね？
あと、｢AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑とおいて、PH↑・AB↑＝PH↑・AC↑＝0より、α、βを求めれば｜AH↑｜は求まる｣の【｜AH↑｜は求まる】を【｜PH↑｜は求まる】に訂正すればOKってことですよね？
平面の方程式を
ax + by + cz + d = 0 とすると
３点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)を通るから
a + d = 0
2b + d = 0
3c + d = 0
パラメータを t (実数) とすると
方程式は 6tx + 3ty + 2tz - 6t = 0 と書き換えられる
点P(1,2,3)とこの方程式による平面との距離は
| 6t*1 + 3t*2 + 2t*3 - 6t |/√( (6t)^2 + (3t)^2 + (2t^2) )
= 12 |t| / ( 7 |t| ) = 12/7
だから解答は合ってるっぽいな
ベクトルでとけってんならしかたないから計算間違いしないようにするしか・・・
ax + by + cz + d = 0 とすると
３点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)を通るから
a + d = 0
2b + d = 0
3c + d = 0
パラメータを t (実数) とすると
方程式は 6tx + 3ty + 2tz - 6t = 0 と書き換えられる
点P(1,2,3)とこの方程式による平面との距離は
| 6t*1 + 3t*2 + 2t*3 - 6t |/√( (6t)^2 + (3t)^2 + (2t^2) )
= 12 |t| / ( 7 |t| ) = 12/7
だから解答は合ってるっぽいな
ベクトルでとけってんならしかたないから計算間違いしないようにするしか・・・
>>139
>訂正すればOKってことですよね？
おｋです。
なお、
>、|PH↑|^2を求める計算って49^2とかでてきて結構面倒ですよね？
ここは上手く計算したい。
PH↑ = (-12/49)( 6, 3, 2 ) になるよね。
だから、PH↑の大きさは、 (12/49) × ( ベクトル( 6, 3, 2 )の大きさ ) になる。49^2等の計算は不要。
>訂正すればOKってことですよね？
おｋです。
なお、
>、|PH↑|^2を求める計算って49^2とかでてきて結構面倒ですよね？
ここは上手く計算したい。
PH↑ = (-12/49)( 6, 3, 2 ) になるよね。
だから、PH↑の大きさは、 (12/49) × ( ベクトル( 6, 3, 2 )の大きさ ) になる。49^2等の計算は不要。
142 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 20:37:11 ID:o1yQEyYC0
>>140の解法って、文系数学のⅠＡⅡＢの範囲内ですか？
ベクトルの勉強中なのですが、>>140のような解法は見たことがなかったので。
ちなみに、｜PH↑｜^2=(-α-β)^2+(2α-2)^2+(3β-3)^2であってますか？
最後に√｜PH↑｜^2=√(-α-β)^2+(2α-2)^2+(3β-3)^2を計算すればいいんですよね？
ベクトルの勉強中なのですが、>>140のような解法は見たことがなかったので。
ちなみに、｜PH↑｜^2=(-α-β)^2+(2α-2)^2+(3β-3)^2であってますか？
最後に√｜PH↑｜^2=√(-α-β)^2+(2α-2)^2+(3β-3)^2を計算すればいいんですよね？
143 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 20:40:46 ID:o1yQEyYC0
145 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 20:47:42 ID:o1yQEyYC0
>>141
もう１度考えたら理解できました！！！
最後に>>142の２つの質問に答えていただけるとありがたいです。
２つ目の質問は成分で｜PH↑｜を計算するとしたら、という前提で答えてください。
今回は工夫の必要がわかったので。
もう１度考えたら理解できました！！！
最後に>>142の２つの質問に答えていただけるとありがたいです。
２つ目の質問は成分で｜PH↑｜を計算するとしたら、という前提で答えてください。
今回は工夫の必要がわかったので。
>>142 >>143
>最後に√｜PH↑｜^2=√(-α-β)^2+(2α-2)^2+(3β-3)^2を計算すればいいんですよね？
いいけどそんなの展開して計算するの面倒でしょ。
α=31/49 と β=41/49 を PH↑の式に代入スレば PH↑ = ( -72/49, -36/49, -24/49 ) になるでしょ。
分子は全部12の倍数だから、PH↑ = (-12/49)( 6, 3, 2 ) になる。
>最後に√｜PH↑｜^2=√(-α-β)^2+(2α-2)^2+(3β-3)^2を計算すればいいんですよね？
いいけどそんなの展開して計算するの面倒でしょ。
α=31/49 と β=41/49 を PH↑の式に代入スレば PH↑ = ( -72/49, -36/49, -24/49 ) になるでしょ。
分子は全部12の倍数だから、PH↑ = (-12/49)( 6, 3, 2 ) になる。
いちいち名無しさん＠お腹いっぱい。って打たなくても、
名前欄は空欄でいいんだぜ
名前欄は空欄でいいんだぜ
148 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2010/10/02(土) 21:02:33 ID:o1yQEyYC0
>>144
安心しました。
ありがとうございます。
>>146
PH↑ = (-12/49)( 6, 3, 2 )って計算したら、負の値になりませんか？
勘違いだったら、すみません。
PH↑=AH↑-AP↑
=(1/49)(-72,62,123)-(0,2,3)
=(1/49)(-72,-36,-24)
このあと、12と-12のどちらでくくればよいのですか？
(12/49)(-6,-3,-2)と(-12/49)(6,3,2)は同じ値ですか？
安心しました。
ありがとうございます。
>>146
PH↑ = (-12/49)( 6, 3, 2 )って計算したら、負の値になりませんか？
勘違いだったら、すみません。
PH↑=AH↑-AP↑
=(1/49)(-72,62,123)-(0,2,3)
=(1/49)(-72,-36,-24)
このあと、12と-12のどちらでくくればよいのですか？
(12/49)(-6,-3,-2)と(-12/49)(6,3,2)は同じ値ですか？
149 ：大学への名無しさん：2010/10/02(土) 21:04:48 ID:o1yQEyYC0
>>148
ベクトルの絶対値の性質を忘れてないか？
a↑=(a1, a2, a3) ならば |a↑|=√( (a1)^2+(a2)^2+(a3)^2 )
c*a↑=(c*a1, c*a2, c*a3) (c：スカラー) の絶対値は
|c*a↑| = √( (c*a1)^2 + (c*a2)^2 + (c*a3)^2 )
= √(c^2)*√( (a1)^2+(a2)^2+(a3)^2) )
= |c|*|a↑|
PH↑ = (-12/49)( 6, 3, 2 ) なら c = -12/49，a↑=(6, 3, 2) に相当するから
|PH↑| = |-12/49|*√(36+9+4) = (12/49)*7 = 12/7
ベクトルの絶対値の性質を忘れてないか？
a↑=(a1, a2, a3) ならば |a↑|=√( (a1)^2+(a2)^2+(a3)^2 )
c*a↑=(c*a1, c*a2, c*a3) (c：スカラー) の絶対値は
|c*a↑| = √( (c*a1)^2 + (c*a2)^2 + (c*a3)^2 )
= √(c^2)*√( (a1)^2+(a2)^2+(a3)^2) )
= |c|*|a↑|
PH↑ = (-12/49)( 6, 3, 2 ) なら c = -12/49，a↑=(6, 3, 2) に相当するから
|PH↑| = |-12/49|*√(36+9+4) = (12/49)*7 = 12/7
151 ：大学への名無しさん：2010/10/02(土) 21:22:24 ID:o1yQEyYC0
絶対値の性質、忘れてました。
もやもやが全て解決しました。
協力してくださったみなさん、ありがとうございました！！
もやもやが全て解決しました。
協力してくださったみなさん、ありがとうございました！！
152 ：大学への名無しさん：2010/10/02(土) 23:05:30 ID:eQkQx91P0
正７角形について共有点をもたない２本の対角線は何組あるか？
１辺について3組あるのはわかるのですが
＜平行なものを2回数えているので７引く＞と
書いてあるのですがわかりません。
１辺について3組あるのはわかるのですが
＜平行なものを2回数えているので７引く＞と
書いてあるのですがわかりません。
その問題何回か見たことあるな
>>152
平行な場合は、反対側の1辺からも数えてるだろ？
平行な場合は、反対側の1辺からも数えてるだろ？
155 ：大学への名無しさん：2010/10/03(日) 00:14:14 ID:TpQuOzJH0
>>140
再受験の人なら、四面体の体積を2種類の式を使って
(1/6)(AB↑×AC↑)・AP↑=(1/3)(1/2)|AB↑×AC↑||PH↑|
ですぐに出す方法もあるな。
答案を書くときは、外積は大学教養の範囲だからθを使った式にして、
平面の法線ベクトルは適当なものを面積と同じ長さに伸ばしたという内容に
書き換えてはじめる必要はあると思うけど。
再受験の人なら、四面体の体積を2種類の式を使って
(1/6)(AB↑×AC↑)・AP↑=(1/3)(1/2)|AB↑×AC↑||PH↑|
ですぐに出す方法もあるな。
答案を書くときは、外積は大学教養の範囲だからθを使った式にして、
平面の法線ベクトルは適当なものを面積と同じ長さに伸ばしたという内容に
書き換えてはじめる必要はあると思うけど。
156 ：大学への名無しさん：2010/10/03(日) 12:19:53 ID:210mxiPV0
スイマセン。質問させて下さい。
ﾁｪｸﾘﾋﾟⅠAの193番の(2)。いわゆる場合の数における支払金額の問題なの
ですが・・・
問題は「千円札を5枚、二千円札も5枚、五千円札も5枚、一万円札は2枚持っていて、
おつりの出ない買い方をする。買い物金額がちょうど2万円のとき、支払った紙幣の
枚数が8枚以下である組み合わせ方は全部で何通りあるか?」というものです。
ちなみに解答では、整数解の個数を求める問題に帰着させて解いてまして、
答えは15通り。自分は「こんなの具体的に数えたって大した手間でも無い」
と思って、数えあげてたのですが、どうしても14通りしか思いつきません。
以下の組み合わせ以外に何があるのでしょうか?
(1) 1万円×2 ・・・2枚
(2) 1万円×1 ＋ 5千円×2 ・・・3枚
(3) 1万円×1 ＋ 5千円×1 ＋ 2千円×2 ＋ 1千円×1・・・5枚
(4) 1万円×1 ＋ 5千円×1 ＋ 2千円×1 ＋ 1千円×3・・・7枚
(5) 1万円×1 ＋ 5千円×1 ＋ 1千円×5・・・7枚
(6) 1万円×1 ＋ 2千円×5 ・・・6枚
(7) 1万円×1 ＋ 2千円×4 ＋ 1千円×2・・・7枚
(8) 1万円×1 ＋ 2千円×3 ＋ 1千円×4・・・8枚
(9) 5千円×4 ・・・4枚
(10) 5千円×3 ＋ 2千円×2 ＋ 1千円×1・・・6枚
(11) 5千円×3 ＋ 2千円×1 ＋ 1千円×3・・・7枚
(12) 5千円×3 ＋ 1千円×5・・・8枚
(13) 5千円×2 ＋ 2千円×5 ・・・7枚
(14) 5千円×2 ＋ 2千円×4 ＋ 1千円×2・・・8枚
ちなみに年度は不明ですが、東京理科大の問題のようです。どなたか助けて
下さい・・・
ﾁｪｸﾘﾋﾟⅠAの193番の(2)。いわゆる場合の数における支払金額の問題なの
ですが・・・
問題は「千円札を5枚、二千円札も5枚、五千円札も5枚、一万円札は2枚持っていて、
おつりの出ない買い方をする。買い物金額がちょうど2万円のとき、支払った紙幣の
枚数が8枚以下である組み合わせ方は全部で何通りあるか?」というものです。
ちなみに解答では、整数解の個数を求める問題に帰着させて解いてまして、
答えは15通り。自分は「こんなの具体的に数えたって大した手間でも無い」
と思って、数えあげてたのですが、どうしても14通りしか思いつきません。
以下の組み合わせ以外に何があるのでしょうか?
(1) 1万円×2 ・・・2枚
(2) 1万円×1 ＋ 5千円×2 ・・・3枚
(3) 1万円×1 ＋ 5千円×1 ＋ 2千円×2 ＋ 1千円×1・・・5枚
(4) 1万円×1 ＋ 5千円×1 ＋ 2千円×1 ＋ 1千円×3・・・7枚
(5) 1万円×1 ＋ 5千円×1 ＋ 1千円×5・・・7枚
(6) 1万円×1 ＋ 2千円×5 ・・・6枚
(7) 1万円×1 ＋ 2千円×4 ＋ 1千円×2・・・7枚
(8) 1万円×1 ＋ 2千円×3 ＋ 1千円×4・・・8枚
(9) 5千円×4 ・・・4枚
(10) 5千円×3 ＋ 2千円×2 ＋ 1千円×1・・・6枚
(11) 5千円×3 ＋ 2千円×1 ＋ 1千円×3・・・7枚
(12) 5千円×3 ＋ 1千円×5・・・8枚
(13) 5千円×2 ＋ 2千円×5 ・・・7枚
(14) 5千円×2 ＋ 2千円×4 ＋ 1千円×2・・・8枚
ちなみに年度は不明ですが、東京理科大の問題のようです。どなたか助けて
下さい・・・
5000x1、2000x5、1000x5は？
って8枚以下でした
関係ないけど(4)
数Ⅲの問題です
nを正整数とする。xの関数
fn(x)=(x+1)e^(nx)+2x+1を考える。
fn(x)=0はただ一つの実数解を持ち、それをXnとしたとき
lim[n→∞]Xnを求めよ。
これははさみうちでやるのでしょうか。
しかしどうはさめばいいのかわかりません。
どなたか教えて下さい
nを正整数とする。xの関数
fn(x)=(x+1)e^(nx)+2x+1を考える。
fn(x)=0はただ一つの実数解を持ち、それをXnとしたとき
lim[n→∞]Xnを求めよ。
これははさみうちでやるのでしょうか。
しかしどうはさめばいいのかわかりません。
どなたか教えて下さい
162 ：大学への名無しさん：2010/10/03(日) 15:40:49 ID:xTPfUFgqO
基本的な事なんですが
a=6,b=8,c=10の三角形の面積は
6×8×1/2=24ですよね？
でも三角関数だと
1/2×10×8×sin30ﾟ=20になるのはどうしてですか？
a=6,b=8,c=10の三角形の面積は
6×8×1/2=24ですよね？
でも三角関数だと
1/2×10×8×sin30ﾟ=20になるのはどうしてですか？
>>162
30°ってどこからでてきたん?
30°ってどこからでてきたん?
>>160のものですが、答えは-1/2となったんですが、どうでしょう。
>>156
チェクリピ立ち読みしたけど、ちゃんと14通りになってたぞ。
チェクリピ立ち読みしたけど、ちゃんと14通りになってたぞ。
>>164
答えは最初から見えてるので問題は論述だけどね
nが十分大きいときにfn(x[n])=0を考えると,
e^nxのところが0に収束してほしいので, x[n]<0が必要で
2x[n]+1=0よりx[n]=-1/2っていうのが大雑把な類推
これをもとにさっき書いた手法を利用して評価しに行くことになる
答えは最初から見えてるので問題は論述だけどね
nが十分大きいときにfn(x[n])=0を考えると,
e^nxのところが0に収束してほしいので, x[n]<0が必要で
2x[n]+1=0よりx[n]=-1/2っていうのが大雑把な類推
これをもとにさっき書いた手法を利用して評価しに行くことになる
168 ：大学への名無しさん：2010/10/03(日) 21:45:57 ID:b6ih5JaRO
４チームがリーグ戦を行う。
すなわち、各チームは他の全てのチームとそれぞれ一回ずつ対戦する。
引き分けはなく、勝つ確率は全て1/2で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。
勝ち数の多い順に順位をつけ、勝ち数が同じであれば同順位とする。
一位のチーム数の期待値を求めよ。
長文ｽﾏｿ(´･ω･`)
誰か解き方教えて下さいm(__)m
170 ：大学への名無しさん：2010/10/03(日) 22:18:47 ID:b6ih5JaRO
168です
独立試行で考えたら、３チームの時と２チームの時と１チームの時の確率の和が１になりません(>_<)
独立試行で考えたら、３チームの時と２チームの時と１チームの時の確率の和が１になりません(>_<)
171 ：大学への名無しさん：2010/10/03(日) 22:47:28 ID:210mxiPV0
一枚の硬貨を投げて、表が出たら10点、裏が出たら5点得られるとする。
硬貨を6回投げた時の合計が50点の時、表が出た回数を求めよ。
さらに、この点数が得られる確率を求めよ。
6回投げた時の合計が50点になる時の表の回数は4回だっていうのはわかるんですが…
最後の一文の問はどうしたらいいのですか？
硬貨を6回投げた時の合計が50点の時、表が出た回数を求めよ。
さらに、この点数が得られる確率を求めよ。
6回投げた時の合計が50点になる時の表の回数は4回だっていうのはわかるんですが…
最後の一文の問はどうしたらいいのですか？
173 ：大学への名無しさん：2010/10/04(月) 02:54:09 ID:T9g49nfP0
反復しこうだお（ ＾ω＾）
174 ：大学への名無しさん：2010/10/04(月) 06:09:33 ID:ejTBLLl8O
175 ：大学への名無しさん：2010/10/04(月) 10:49:24 ID:Wt2b/T9DO
数列{a[n]}に対して、
lim[n→∞]a[n+p]=α⇒lim[n→∞]a[n]=α
を示せ。但し、pは自然数とする。
直感的には明らかな命題ですが、いざ証明しようとするとどうして
いいのやら…お願いします。
lim[n→∞]a[n+p]=α⇒lim[n→∞]a[n]=α
を示せ。但し、pは自然数とする。
直感的には明らかな命題ですが、いざ証明しようとするとどうして
いいのやら…お願いします。
平面の方程式みたいな高校範囲だったけど今は違うのを
そのまま使っても問題ない？
そのまま使っても問題ない？
いつも言われることだけど、採点基準が明確になってないから
ここで大多数が問題ないといっても減点されることはあるだろうし
逆に教科書に書いてある定理だからと堂々と使っても
「この問題はその定理の証明までほしいんだ」とのたまって
減点に踏み切る大学もある。結論はでない
ここで大多数が問題ないといっても減点されることはあるだろうし
逆に教科書に書いてある定理だからと堂々と使っても
「この問題はその定理の証明までほしいんだ」とのたまって
減点に踏み切る大学もある。結論はでない
教科書に書いてある定理を証明させる99年東大第1問なんかは有名な極端な例だな。
袋の中に赤球1、黄球2、緑球3、青球4のあわせて10球が入っている。
この中から一度に3球を取り出す時、次の確立Qを求めよ
・3個の球の色が全て異なる確立
解答）3個の球の色がすべて異なるのは、3個の球の色が次の事象1～4の場合である。
（1）赤・黄・青、（2）赤・黄・緑、（3）赤・緑・青、（4）黄・緑・青
1～4は互いに背反であるから、
Q＝(1×2×3)/10_C_3 ＋ (1×2×4)/10_C_4 ＋ (1×3×4)/10_C_3 ＋ （2×3×4）/10_C_3 ＝ 5/12
という問題と
2つのさいころを同時に投げる試行を考える。Aは少なくとも1つ1の目が出る事象、Bは出た目の和が奇数となる事象とする。
次のそれぞれの場合が起こる確率を求めよ。
・少なくとも1つが1の目で、出た目の和が奇数となる場合
解答）それぞれの場合は（1,2）（1,4）（1,6）（2,1）（4,1）（6,1） 以下略
の二つがあるのですが、上の問題では例えば赤・黄・青の一つの組み合わせに対して1通りしか考えてませんよね？
つまり（赤・黄・青）（黄・赤・青）（黄・青・赤）.......というような場合わけをしてませんが、
下の問題では、(1,2)という一つの組に(2,1)というのも別個で分けていますよね
同時に3球を取り出すというのと同時にさいころを投げるというのは同じような条件に思えるのですが、
なぜこのような違いが生まれるのですか？
こないだまで普通に解けていたのにふと気になって夜も眠れません＞＜
この中から一度に3球を取り出す時、次の確立Qを求めよ
・3個の球の色が全て異なる確立
解答）3個の球の色がすべて異なるのは、3個の球の色が次の事象1～4の場合である。
（1）赤・黄・青、（2）赤・黄・緑、（3）赤・緑・青、（4）黄・緑・青
1～4は互いに背反であるから、
Q＝(1×2×3)/10_C_3 ＋ (1×2×4)/10_C_4 ＋ (1×3×4)/10_C_3 ＋ （2×3×4）/10_C_3 ＝ 5/12
という問題と
2つのさいころを同時に投げる試行を考える。Aは少なくとも1つ1の目が出る事象、Bは出た目の和が奇数となる事象とする。
次のそれぞれの場合が起こる確率を求めよ。
・少なくとも1つが1の目で、出た目の和が奇数となる場合
解答）それぞれの場合は（1,2）（1,4）（1,6）（2,1）（4,1）（6,1） 以下略
の二つがあるのですが、上の問題では例えば赤・黄・青の一つの組み合わせに対して1通りしか考えてませんよね？
つまり（赤・黄・青）（黄・赤・青）（黄・青・赤）.......というような場合わけをしてませんが、
下の問題では、(1,2)という一つの組に(2,1)というのも別個で分けていますよね
同時に3球を取り出すというのと同時にさいころを投げるというのは同じような条件に思えるのですが、
なぜこのような違いが生まれるのですか？
こないだまで普通に解けていたのにふと気になって夜も眠れません＞＜
>>180
>同時に3球を取り出すというのと
同時に3つの球を取り出してるから全事象がC[10.3]だけど
これを3回に分けて取り出すと考えて全事象をP[10.3]とすれば、君の言ったとおり
（赤・黄・青）（黄・赤・青）（黄・青・赤）.......というような場合わけをすることになる
そうやってといても回り道になるだけで別にかまわないよ。
>同時にさいころを投げる
これは同時に2つの"異なる"サイコロを投げているので場合わけが必要
>同時に3球を取り出すというのと
同時に3つの球を取り出してるから全事象がC[10.3]だけど
これを3回に分けて取り出すと考えて全事象をP[10.3]とすれば、君の言ったとおり
（赤・黄・青）（黄・赤・青）（黄・青・赤）.......というような場合わけをすることになる
そうやってといても回り道になるだけで別にかまわないよ。
>同時にさいころを投げる
これは同時に2つの"異なる"サイコロを投げているので場合わけが必要
>>172ですが、この点数が得られる確率っていうのは
6回投げた時の合計が50点になるときの確率ってことですか？
6回投げた時の合計が50点になるときの確率ってことですか？
>>182
それは出題者に聞いてみないとわからない。
日本語としては「50点得られる」には55点や60点も含まれるという解釈もあり得るように思う。
>>172が原文そのままだとしたら、問題文がよくないと思う。
それは出題者に聞いてみないとわからない。
日本語としては「50点得られる」には55点や60点も含まれるという解釈もあり得るように思う。
>>172が原文そのままだとしたら、問題文がよくないと思う。
>>181
ありがとうございましたー
ありがとうございましたー
186 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 09:01:01 ID:bJ1sV3ob0
・ 平面の方程式、点と平面の距離の公式
・ ベクトル(a,b) (c,d) が張る三角形の面積 = 0.5|ad-bc|
・ detAB = (detA)(detB)
・ 固有値、固有ベクトルの用語・概念
これらは、答案において説明なしに用いていいものでしょうか。
2番目はたぶん大丈夫だと思うのですが、他はどうでしょう？
・ ベクトル(a,b) (c,d) が張る三角形の面積 = 0.5|ad-bc|
・ detAB = (detA)(detB)
・ 固有値、固有ベクトルの用語・概念
これらは、答案において説明なしに用いていいものでしょうか。
2番目はたぶん大丈夫だと思うのですが、他はどうでしょう？
187 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 09:04:59 ID:wsuWoo/H0
教科書に載っていないから減点するような大学は行かないほうがいい。
大学の範囲を使って、高得点を出した。
これはまったく不正ではないし、むしろ誉められるべきこと。
もしこのような範囲外は減点という採点基準があるなら、日本の教育は終わりだと言っても過言ではない。
大学の範囲を使って、高得点を出した。
これはまったく不正ではないし、むしろ誉められるべきこと。
もしこのような範囲外は減点という採点基準があるなら、日本の教育は終わりだと言っても過言ではない。
189 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 09:22:56 ID:wsuWoo/H0
教科書に載っていないから減点するようなところは要するに「教科書しかやるな、学校が教えることしか勉強するな」といっているようなものだ。
こういう退行的な学習態度を学生に植えつけるような採点基準には断固として反対していくべきだ。
こういう退行的な学習態度を学生に植えつけるような採点基準には断固として反対していくべきだ。
190 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 10:09:18 ID:yJBklqMPP
>>189
正論だが、それで落ちたら不利益だからな
正論だが、それで落ちたら不利益だからな
大学入試で問われているのは
「高校の範囲をどれだけ理解できているか」であるから
高校の範囲で答えるべき
大学範囲の数学を用いる人が
高校範囲の数学を十分に理解していると必ずしも言えないからな
「高校の範囲をどれだけ理解できているか」であるから
高校の範囲で答えるべき
大学範囲の数学を用いる人が
高校範囲の数学を十分に理解していると必ずしも言えないからな
下位の大学では論理力
上位の大学では＋発想力を見ているのではないか
数学はそのための便宜に過ぎない
発想を見られる科目はほぼ数学だけだからな
上位の大学では＋発想力を見ているのではないか
数学はそのための便宜に過ぎない
発想を見られる科目はほぼ数学だけだからな
193 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 11:47:57 ID:jPX+Jr4IO
質問があります。
範囲が0≦θ＜2πのとき、√3tan(θ＋π/4)＝1を解くという問題で、
範囲をπ/4≦θ＋π/4＜(9/4)πとして、
θ＋π/4＝(7/6)π,(13/12)πとし、そこからθ＝(11/12)π,(5/6)πとしました。
答えはθ＝11/12でしたが、何故(5/6)πは入らないのか教えて頂けますか？
お願いします。
範囲が0≦θ＜2πのとき、√3tan(θ＋π/4)＝1を解くという問題で、
範囲をπ/4≦θ＋π/4＜(9/4)πとして、
θ＋π/4＝(7/6)π,(13/12)πとし、そこからθ＝(11/12)π,(5/6)πとしました。
答えはθ＝11/12でしたが、何故(5/6)πは入らないのか教えて頂けますか？
お願いします。
194 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 11:54:23 ID:yJBklqMPP
当てはまらないから
何故間違えたかは
θ＋π/4＝(7/6)π,(13/12)π
じゃなくて
θ＋π/4＝(7/6)π,(13/6)π
だから
何故間違えたかは
θ＋π/4＝(7/6)π,(13/12)π
じゃなくて
θ＋π/4＝(7/6)π,(13/6)π
だから
195 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 13:19:36 ID:jPX+Jr4IO
>>194さん
ありがとうございます！
θ＋π/4＝(7/6)π,(13/6)πから、θ＝(11/12)π,(23/12)πを出したんですが、この二つは0≦θ＜2πの範囲内だと思うのですが、なぜ(23/12)πは範囲外なのでしょうか？
何回も申し訳ありません…。
ありがとうございます！
θ＋π/4＝(7/6)π,(13/6)πから、θ＝(11/12)π,(23/12)πを出したんですが、この二つは0≦θ＜2πの範囲内だと思うのですが、なぜ(23/12)πは範囲外なのでしょうか？
何回も申し訳ありません…。
196 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 14:04:47 ID:gLusin820
一周分の角度が与えられてtanを求めるんだから2つの値が出てきて当然だと思うんだが。
問題読み落してるような気がしてならないんだけど。
たとえばsinθ,cosθに符号の指定や値の範囲が指定されていたり。
大問の中の問題で離れたところに条件を与える文が書いてあったり・・・。とか
問題読み落してるような気がしてならないんだけど。
たとえばsinθ,cosθに符号の指定や値の範囲が指定されていたり。
大問の中の問題で離れたところに条件を与える文が書いてあったり・・・。とか
Cn=a(n)＋ｂ(n)とし、Cnの整数部分をPnとする
Cnを計算して4n＋1/3になり
C(2)=9/3=3 P(2)=3
C(7)=29/3=9＋2/3 P(7)=9
C(100)=401/3=133＋2/3 P(100)=133
{100}∑(k=1)P(k)=[ ]
{100}は∑の上にあり(k=1)は∑の下に書いてあります
∑計算をして100項までの和を出したいんですが
99項まで∑計算し後で100項目の133を足せばいいと思うんですが
解答見るとkを自然数とし
C(3k－2)=4k-3＋2/3
C(3k－1)=4k-1
C(3k)=4k+1/3
であるから整数部分はP(3k-2)=4k-3 P(3k-1)=4k-1 P(3k)=4k
{100}∑(k=1)P(k)={33}∑(k=1){P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k)}+P(100)
99項までの和がなぜ{33}∑(k=1){P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k)}
この計算式になるのかが疑問です
お願いします
Cnを計算して4n＋1/3になり
C(2)=9/3=3 P(2)=3
C(7)=29/3=9＋2/3 P(7)=9
C(100)=401/3=133＋2/3 P(100)=133
{100}∑(k=1)P(k)=[ ]
{100}は∑の上にあり(k=1)は∑の下に書いてあります
∑計算をして100項までの和を出したいんですが
99項まで∑計算し後で100項目の133を足せばいいと思うんですが
解答見るとkを自然数とし
C(3k－2)=4k-3＋2/3
C(3k－1)=4k-1
C(3k)=4k+1/3
であるから整数部分はP(3k-2)=4k-3 P(3k-1)=4k-1 P(3k)=4k
{100}∑(k=1)P(k)={33}∑(k=1){P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k)}+P(100)
99項までの和がなぜ{33}∑(k=1){P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k)}
この計算式になるのかが疑問です
お願いします
>>197
書き下せばわかるだろ
書き下せばわかるだろ
非被発見時の敵の動く方向ってメニュー開いたら変わらなかったっけ？
なんかそーゆーテクあったきがする
なんかそーゆーテクあったきがする
誤爆
Σ[k=1,33]{ P[3k-2]+P[3k-1]+P[3k] }
={ P[1]+P[2]+P[3] } + { P[4]+P[5]+P[6] } + ・・・
・・・ + { P[97]+P[98]+P[99] }
={ P[1]+P[2]+P[3] } + { P[4]+P[5]+P[6] } + ・・・
・・・ + { P[97]+P[98]+P[99] }
203 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 14:53:35 ID:bJ1sV3ob0
>>201
例えば
Σ_[kは1から3まで]{P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k)} を具体的に書き下してみろよ。
{P(1) + P(2) + P(3)} + {P(4) + P(5) + P(6)} + {P(7) + P(8) + P(9)}
になるだろう。
じゃあk=1 から33 まで足したらどうなる？
例えば
Σ_[kは1から3まで]{P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k)} を具体的に書き下してみろよ。
{P(1) + P(2) + P(3)} + {P(4) + P(5) + P(6)} + {P(7) + P(8) + P(9)}
になるだろう。
じゃあk=1 から33 まで足したらどうなる？
k項を出して∑計算しようと思って
P(1)～P(5)位まで計算してみたが等差でもないし
等比でもないしどうやってk項出していいか分からないんです
P(1)～P(5)位まで計算してみたが等差でもないし
等比でもないしどうやってk項出していいか分からないんです
>>204
よく分からんのはこっちだw
>>197 に
>整数部分はP(3k-2)=4k-3 P(3k-1)=4k-1 P(3k)=4k
って書いてあるんじゃないのか？ これを足し算できないのか。
これを足したら P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k) になるんだろ。勿論kの一次式だ。
その「kの1次式」のΣを計算しろ、ってことだろ。
よく分からんのはこっちだw
>>197 に
>整数部分はP(3k-2)=4k-3 P(3k-1)=4k-1 P(3k)=4k
って書いてあるんじゃないのか？ これを足し算できないのか。
これを足したら P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k) になるんだろ。勿論kの一次式だ。
その「kの1次式」のΣを計算しろ、ってことだろ。
関係ないけど、4n+1/3と(4n+1)/3とで意味が変わっちゃうよ。その問題の場合(4n+1)/3と書かないと。
質問者は質問してるその前の部分がわかってないので長々書いちゃうぜ。
Cnの1未満の部分に注目すると分母が3ですから余りが0,1,2の3パターンに分けることができます。
6項くらい書いてみると確信がもてると思いますが、1未満の部分は{ 2/3, 0, 1/3, 2/3, 0...}となることがわかります。
3k-2は{ 1, 4, 7...}, 3k-1は{ 2, 5, 8...}, 3kは { 3, 6, 9...}です。
C(3k-2) = {4(3k-2)+1}/3 = (12k-7)/3 = {3(4k-3)+2}/3 = 3(4k-3) + 2/3
C(3k-1), C(3k)は同様に求めることができます。
P(3k-2) = C(3k-2) - 2/3 = 4k-3 他も同様に求めてください。
これでわかるんじゃないかな
質問者は質問してるその前の部分がわかってないので長々書いちゃうぜ。
Cnの1未満の部分に注目すると分母が3ですから余りが0,1,2の3パターンに分けることができます。
6項くらい書いてみると確信がもてると思いますが、1未満の部分は{ 2/3, 0, 1/3, 2/3, 0...}となることがわかります。
3k-2は{ 1, 4, 7...}, 3k-1は{ 2, 5, 8...}, 3kは { 3, 6, 9...}です。
C(3k-2) = {4(3k-2)+1}/3 = (12k-7)/3 = {3(4k-3)+2}/3 = 3(4k-3) + 2/3
C(3k-1), C(3k)は同様に求めることができます。
P(3k-2) = C(3k-2) - 2/3 = 4k-3 他も同様に求めてください。
これでわかるんじゃないかな
>>203
3つずつの法則になってるから100を3で割って33
一番最後が3k 一個前が3k-1 二個前が3k-2で
99項までの和が{33}∑(k=1)P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k)
でしょうか？
3つずつの法則になってるから100を3で割って33
一番最後が3k 一個前が3k-1 二個前が3k-2で
99項までの和が{33}∑(k=1)P(3k-2)+P(3k-1)+P(3k)
でしょうか？
209 ：大学への名無しさん：2010/10/05(火) 19:55:51 ID:ySCdVgCaO
新数学演習にあった問題で、解答のはじめの方で
区間[0,1]で連続な関数ｆ（x)に対して、f(0)=0
を示さなければならないのですが、
lim[ｘ→+0]f(ｘ)=0 …①
f(ｘ)は[0,1]で連続…②
の二つを書かなければならないようなのです。
①、②からf(0)=0が言えるのはなぜなのでしょうか？
区間[0,1]で連続な関数ｆ（x)に対して、f(0)=0
を示さなければならないのですが、
lim[ｘ→+0]f(ｘ)=0 …①
f(ｘ)は[0,1]で連続…②
の二つを書かなければならないようなのです。
①、②からf(0)=0が言えるのはなぜなのでしょうか？
不等式
-1<1/(2a)<2 (aは0以外の定数)
の解き方が分かりません。
式にa^2を掛けたあと、連立したら
a<-1/2 , 1/4<a
という答えが出てきましたが、この解法は適切ですか？
この方法だとかなり時間を使ってしまうので、もっとスマートな解き方を教えて頂きたいです。
逆数をとると不等号の向きが変わるというのはわかったのですが、
この問題で連立してみるとaの範囲が出てこなかったのです。
どこかを勘違いしているのでしょうか？
宜しくお願い致します。
-1<1/(2a)<2 (aは0以外の定数)
の解き方が分かりません。
式にa^2を掛けたあと、連立したら
a<-1/2 , 1/4<a
という答えが出てきましたが、この解法は適切ですか？
この方法だとかなり時間を使ってしまうので、もっとスマートな解き方を教えて頂きたいです。
逆数をとると不等号の向きが変わるというのはわかったのですが、
この問題で連立してみるとaの範囲が出てこなかったのです。
どこかを勘違いしているのでしょうか？
宜しくお願い致します。
数研出版のメジアンの216番の問題で、
sinx+ycosx=y という式が成り立っていて、yが2≦y≦3の範囲で変化するとき
cosxのとりうる範囲はいくらか
という問題なんですが、どうやって解けばいいでしょうか？
ヒントには、与式を移項して y(1-cosx)=sinx とおき、
cosx=1のときとcosx≠1のときで場合分けすればいい、と書いてあるんですが、
cos≠1のときの範囲の出し方が、いまいち分かりません。
sinx+ycosx=y という式が成り立っていて、yが2≦y≦3の範囲で変化するとき
cosxのとりうる範囲はいくらか
という問題なんですが、どうやって解けばいいでしょうか？
ヒントには、与式を移項して y(1-cosx)=sinx とおき、
cosx=1のときとcosx≠1のときで場合分けすればいい、と書いてあるんですが、
cos≠1のときの範囲の出し方が、いまいち分かりません。
r=sin2θ(0≦θ≦π/2)で表される曲線について、
この曲線をy=xの周りに回転して得られる曲面が囲む体積を求めよ。
という問題なのですが、-π/4回転させた曲線のx軸周りに回転させた立体の体積を考えています。
しかしこれだと積分計算がかなり難航してしまうため、他に何か良い方法を教えてください。
この曲線をy=xの周りに回転して得られる曲面が囲む体積を求めよ。
という問題なのですが、-π/4回転させた曲線のx軸周りに回転させた立体の体積を考えています。
しかしこれだと積分計算がかなり難航してしまうため、他に何か良い方法を教えてください。
n,mを任意の整数とすると、exp(jnωt)とexp(jmωt)との間には、直行性、即ち
1/P∫[-P/2,P/2](exp(jnωt)exp(-jmωt))dt
がn=mの場合1,n≠mの場合0が成り立つことを証明しなさい
お願いします
1/P∫[-P/2,P/2](exp(jnωt)exp(-jmωt))dt
がn=mの場合1,n≠mの場合0が成り立つことを証明しなさい
お願いします
合成関数の微分がよく理解できません
解けと言われれば解けますが、訳も分からないまま公式に当てはめているといった感じです
どなたか優しく教えてください
解けと言われれば解けますが、訳も分からないまま公式に当てはめているといった感じです
どなたか優しく教えてください
>>211
>式にa^2を掛けたあと、連立
>この解法は適切ですか？
計算結果があってるかどうかは確認してないけど適切
>逆数をとると不等号の向きが変わる
負の数が絡むときは注意が必要
たとえば-4<3の逆数を取って不等号逆転すると、-1/4 >1/3
となって不適
>式にa^2を掛けたあと、連立
>この解法は適切ですか？
計算結果があってるかどうかは確認してないけど適切
>逆数をとると不等号の向きが変わる
負の数が絡むときは注意が必要
たとえば-4<3の逆数を取って不等号逆転すると、-1/4 >1/3
となって不適
>>215
tがほんの少し変化(=dt)したとき、xもほんの少し変化する(=dx)
その変化の割合がdx/dtであり
xがちょびっとだけ変化(=dx)したら、yもちょびっとだけ変化(=dy)する
その変化の割合がdy/dxであるとき
tが微小変化(=dt)すればyも微小変化(=dy)する。このときその変化の割合dy/dtを求めよ
答: dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt)
っていうことなんだけどわかる?
y=2xかつx=3tについて
tとxの比例係数は3であり、xとyの比例係数が2であるとき
tとyの比例係数はいくらか?
答:2*3=6
ってこととまったく同じだけど。
tがほんの少し変化(=dt)したとき、xもほんの少し変化する(=dx)
その変化の割合がdx/dtであり
xがちょびっとだけ変化(=dx)したら、yもちょびっとだけ変化(=dy)する
その変化の割合がdy/dxであるとき
tが微小変化(=dt)すればyも微小変化(=dy)する。このときその変化の割合dy/dtを求めよ
答: dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt)
っていうことなんだけどわかる?
y=2xかつx=3tについて
tとxの比例係数は3であり、xとyの比例係数が2であるとき
tとyの比例係数はいくらか?
答:2*3=6
ってこととまったく同じだけど。
高校生に説明する分にはその説明でもギリギリ許すけど、
＞ってこととまったく同じだけど。
これだけは許さない
＞ってこととまったく同じだけど。
これだけは許さない
220 ：大学への名無しさん：2010/10/06(水) 06:58:50 ID:e8AxIYdf0
>>218は経済学部かなんかだろ
a/b = (a/c)*(c/b)
それもダメ。
223 ：大学への名無しさん：2010/10/06(水) 10:55:33 ID:voqdUcu1P
ケチつけるのは簡単
うまく説明してやれ
うまく説明してやれ
F(g(x)) の x=a での微分係数は { F(g(x)) - F(g(a)) }/{ x - a } の極限値。
この分数を
{ F(g(x)) - F(g(a)) }/{ g(x) - g(a) } ×{ g(x) - g(a) }/{ x - a }
と、おなじみの変形をして極限とったら、当たり前のようにできるのが合成関数の微分の公式でしょうが。
どこに訳の分からないところがあるのか。
この分数を
{ F(g(x)) - F(g(a)) }/{ g(x) - g(a) } ×{ g(x) - g(a) }/{ x - a }
と、おなじみの変形をして極限とったら、当たり前のようにできるのが合成関数の微分の公式でしょうが。
どこに訳の分からないところがあるのか。
形式的な式の羅列に見えて何やってるのかしっくりこない状態なんじゃねーの
g(x)=(x^2)sin(1/x) (x≠0), g(0)=0として、a=0とすると
x→0のとき{ F(g(x)) - F(g(a)) }/{ g(x) - g(a) } の分母が度々0になって気持ち悪い
高校生にこんな例を見せても仕方ないかもしれんが
x→0のとき{ F(g(x)) - F(g(a)) }/{ g(x) - g(a) } の分母が度々0になって気持ち悪い
高校生にこんな例を見せても仕方ないかもしれんが
分数じゃねぇって言う人いるけど
分数なんだよ 本質的に
分数なんだよ 本質的に
本質的には分数だが、悩み出したら粗が見える
一次近似だと考えるのが次の段階だろうか？
一次近似だと考えるのが次の段階だろうか？
sin(1/x)とかみると、とたんに病的で気持ち悪いものに思えるな。
教育的には226の関数とかよく取り上げられるけど、
物理や工学の実用的な世界で、 226のような関数って現れるものなのかな。
教育的には226の関数とかよく取り上げられるけど、
物理や工学の実用的な世界で、 226のような関数って現れるものなのかな。
８＋５＝１３って（感覚的に）少なくね？
といった
感覚的に～納得いかねぇ～しっくりきません～気持ち悪い～
といった質問がやっかいかもしれんな
お前さんの感覚なんぞ、知ったこっちゃねぇし
6+9=15とかは普通じゃん？
（まぁ普通だろ）
5+10=15とか4+11=15とかそのまんまじゃん？
（ああ そのまんまだろ）
7+8=15って少なくね？おかしくね？
（はぁ？）
7って結構でかくね？8なんて更にでかいじゃん。
（でかいのか？じゃあお前はたった7円もらったらうれしいのかさらに8円もらったら…ry
7でさえでかいのに8って更にでかいじゃん？
（？？？）
確かに15って凄いけどこの二人が力を合わせたら16ぐらい行きそうな気がしね？
（凄いって何？）
二人とも強豪なんだからもっといってもよさそうじゃね？なんかおかしくね？
（強豪って何？）
[結論]
ド素人のお前さんの感覚なんぞ、知ったこっちゃねぇ
といった
感覚的に～納得いかねぇ～しっくりきません～気持ち悪い～
といった質問がやっかいかもしれんな
お前さんの感覚なんぞ、知ったこっちゃねぇし
6+9=15とかは普通じゃん？
（まぁ普通だろ）
5+10=15とか4+11=15とかそのまんまじゃん？
（ああ そのまんまだろ）
7+8=15って少なくね？おかしくね？
（はぁ？）
7って結構でかくね？8なんて更にでかいじゃん。
（でかいのか？じゃあお前はたった7円もらったらうれしいのかさらに8円もらったら…ry
7でさえでかいのに8って更にでかいじゃん？
（？？？）
確かに15って凄いけどこの二人が力を合わせたら16ぐらい行きそうな気がしね？
（凄いって何？）
二人とも強豪なんだからもっといってもよさそうじゃね？なんかおかしくね？
（強豪って何？）
[結論]
ド素人のお前さんの感覚なんぞ、知ったこっちゃねぇ
（対数を分かってるのかと…）ド素人のお前さんの感覚なんぞ、知ったこっちゃねぇ
まぁ、教育が専門でなければどうでも良い事かもしれん
高校生迄は式の定性的な解釈を重視した指導を受けるんで
「感覚的に」「しっくりこない」って話が出るのはまぁ自然なことだと思う
分数の割り算なんかはその最たる例じゃないの
「感覚的に」「しっくりこない」って話が出るのはまぁ自然なことだと思う
分数の割り算なんかはその最たる例じゃないの
235 ：大学への名無しさん：2010/10/06(水) 14:37:07 ID:YmdO4ApHO
>>196さん
>>195です。遅くなってしまい申し訳ありませんでした。
回答ありがとうございました！
問題文に他に範囲の指定などの記載がなかったので、何故tanθが2個ではなく、1個なんだろうとずっと思っていました。
もう一回よく考えてみます。
>>195です。遅くなってしまい申し訳ありませんでした。
回答ありがとうございました！
問題文に他に範囲の指定などの記載がなかったので、何故tanθが2個ではなく、1個なんだろうとずっと思っていました。
もう一回よく考えてみます。
>>235
市販の問題集なら問題集の名前とページと問題の番号言ってみればいいんじゃね？
市販の問題集なら問題集の名前とページと問題の番号言ってみればいいんじゃね？
青チャートから区間に文字を含む場合の2次関数、3次関数の最大最小についてです
Ⅰから例題62
2次関数y=x^2-2x+2のa≦x≦a+2における最大値を求めよ
Ⅱから例題178
f(x)=x^3-6x^2+9xとする。区間a≦x≦a+2におけるf(x)の最大値をもとめよ
62ではf(a)=f(a+2)とおいて、a=0とだしてa<0のときx=aで最大...以下略...というようになっています。
これをあえて別の考え方で考えれば、軸がx=1だから、幅が2で一定である区間の真ん中に1がくるようにはさむことを考えて、
x=0とx=2の間にはさめばいいんだーということでa=0と考えても間違いというわけではないですよね？
しかし178で同様の考え方をすると、
x=3で極小値をとるのだから、幅が1で一定である区間ではさむことを考えて、
x=2,5とx=3,5の間で挟めるな、と思っても解答はf(a)=f(a+1)とおいてa={9+√(33)}/6としていて合致しません。
なんでこんな中途半端な数になってしまうのですか・・・？
この考え方は間違っているのでしょうか
解答する時にこの解き方を使おうと思ってるわけではありませんが、一致しないことに納得できません
Ⅰから例題62
2次関数y=x^2-2x+2のa≦x≦a+2における最大値を求めよ
Ⅱから例題178
f(x)=x^3-6x^2+9xとする。区間a≦x≦a+2におけるf(x)の最大値をもとめよ
62ではf(a)=f(a+2)とおいて、a=0とだしてa<0のときx=aで最大...以下略...というようになっています。
これをあえて別の考え方で考えれば、軸がx=1だから、幅が2で一定である区間の真ん中に1がくるようにはさむことを考えて、
x=0とx=2の間にはさめばいいんだーということでa=0と考えても間違いというわけではないですよね？
しかし178で同様の考え方をすると、
x=3で極小値をとるのだから、幅が1で一定である区間ではさむことを考えて、
x=2,5とx=3,5の間で挟めるな、と思っても解答はf(a)=f(a+1)とおいてa={9+√(33)}/6としていて合致しません。
なんでこんな中途半端な数になってしまうのですか・・・？
この考え方は間違っているのでしょうか
解答する時にこの解き方を使おうと思ってるわけではありませんが、一致しないことに納得できません
３次関数は極値をとるx座標の前後でグラフは対称ではない。
逆関数の定義で
集合Xから集合Yへの関数y=f(x)を満たすYを考えればいいの？
満たさないYも考えるの？
値域と定義域のこと考えると前者だと思ってたんだけどどうなんだろう
集合Xから集合Yへの関数y=f(x)を満たすYを考えればいいの？
満たさないYも考えるの？
値域と定義域のこと考えると前者だと思ってたんだけどどうなんだろう
242 ：大学への名無しさん：2010/10/07(木) 01:53:49 ID:7oDl9hkp0
値域→定義域
定義域→値域
になる
定義域→値域
になる
2つの放物線C1：y=x^2, C2：y=(x-a)^2+b (a≠0)と一点づつを共有する放物線C：y=p(x-q)^2+r (p≠1)を考える。
ciとCとの共有点をPi(xi,yi)とする。このときx1≠x2であることを示せ。さらに、先負P1P2の傾きをa.bのみの式で表せ。
東京出版のスタンダード演習IAIIBの7.3の問題です。
解答に差の関数の判別式で解けるようなことが示唆されているのですが問題集にはもっと技巧的なのが書いてあってもどかしいのでどなたか指針だけでも詳しく教えてくれませんか？
ciとCとの共有点をPi(xi,yi)とする。このときx1≠x2であることを示せ。さらに、先負P1P2の傾きをa.bのみの式で表せ。
東京出版のスタンダード演習IAIIBの7.3の問題です。
解答に差の関数の判別式で解けるようなことが示唆されているのですが問題集にはもっと技巧的なのが書いてあってもどかしいのでどなたか指針だけでも詳しく教えてくれませんか？
>>237
>217氏じゃないけど
基本に戻って「場合分け」でやってみるのはどうかな？
（スマートではないかもしれないし、時間もかかるのかもしれない…）
で、別解としてヴィジュアル的にするのなら
y = 1/2x のグラフを考えてみよう（ごらんの通り基本的な双曲線のグラフ）
それで -1 より小さい 2 より大きい （ -1<1/(2x)<2 ）箇所をよく見てみよう
そうすると、なぜ場合分けで 0より小さい(<0) 0より大きい(>0) としたのかが
双曲線のグラフの性質上、見えてくると思う
>217氏じゃないけど
基本に戻って「場合分け」でやってみるのはどうかな？
（スマートではないかもしれないし、時間もかかるのかもしれない…）
で、別解としてヴィジュアル的にするのなら
y = 1/2x のグラフを考えてみよう（ごらんの通り基本的な双曲線のグラフ）
それで -1 より小さい 2 より大きい （ -1<1/(2x)<2 ）箇所をよく見てみよう
そうすると、なぜ場合分けで 0より小さい(<0) 0より大きい(>0) としたのかが
双曲線のグラフの性質上、見えてくると思う
すまん…訂正
× それで -1 より小さい 2 より大きい （ -1<1/(2x)<2 ）
○ それで -1 より大きい 2 より小さい （ -1<1/(2x)<2 ）
× それで -1 より小さい 2 より大きい （ -1<1/(2x)<2 ）
○ それで -1 より大きい 2 より小さい （ -1<1/(2x)<2 ）
>>246
ありがとうございます！ぜひ参考にさせて頂きます！
ありがとうございます！ぜひ参考にさせて頂きます！
250 ：大学への名無しさん：2010/10/08(金) 18:48:42 ID:1n/VjuS9O
lim_[x→∞]log(x+1)=lim_[x→∞]logx
というのが成り立つんですけど、
このとき両辺をlim_[x→∞]logxで割って
lim_[x→∞]{log(x+1)/logx}=1ってのは出来ないんですか？
というのが成り立つんですけど、
このとき両辺をlim_[x→∞]logxで割って
lim_[x→∞]{log(x+1)/logx}=1ってのは出来ないんですか？
この問題が分かりません。
正六角錐O-ABCDEFにおいて、点Aから辺OBに垂線APを下ろし、点Pから辺BCに垂線PQを下ろす。このとき、cos<APQの値を求めよ。ただし、底面の辺は18他の辺は全て27とする。
お助け願います。
正六角錐O-ABCDEFにおいて、点Aから辺OBに垂線APを下ろし、点Pから辺BCに垂線PQを下ろす。このとき、cos<APQの値を求めよ。ただし、底面の辺は18他の辺は全て27とする。
お助け願います。
253 ：大学への名無しさん：2010/10/09(土) 01:53:44 ID:1qliMpxF0
0の階乗は1？何故？
>>254
そういう風に定義すると都合がいいから
そういう風に定義すると都合がいいから
x , y が実数であると言う仮定のもとで、
「x>0 かつ y>0」 ⇔ 「x+y>0 かつ xy>0」 ・・・(ア)
という事実は、たぶん証明なしで用いていいと思うのですが、
「x≧0 かつ y≧0」 ⇔ 「x+y≧0 かつ xy≧0」 ・・・(イ)
も証明なしで構いませんか？
実際に証明する場合、(ア)とくらべて(イ)では0の場合を考慮する分だけ、ほんの少しだけ長くなります。
でも「ほんの少し」なので、(ア)を明らかとしていいなら(イ)もいいかな、と。
「x>0 かつ y>0」 ⇔ 「x+y>0 かつ xy>0」 ・・・(ア)
という事実は、たぶん証明なしで用いていいと思うのですが、
「x≧0 かつ y≧0」 ⇔ 「x+y≧0 かつ xy≧0」 ・・・(イ)
も証明なしで構いませんか？
実際に証明する場合、(ア)とくらべて(イ)では0の場合を考慮する分だけ、ほんの少しだけ長くなります。
でも「ほんの少し」なので、(ア)を明らかとしていいなら(イ)もいいかな、と。
実数の定義が無い高校数学だとどっちも証明できない
出来たというのならそれは証明になっていない
出来たというのならそれは証明になっていない
具体的な例として、
xの2次方程式x^2-ax+b=0 が0以上の2解(重複もこめて)を持つための条件を求めよ
という問題で、
[解] まず実数解をもつために、判別式からa^2-4b≧0・・・(*)が必要。
このもとで2解をα,βとすると、αとβがともに0以上になるための条件はα+β≧0かつαβ≧0なので、
解と係数の関係よりa≧0かつb≧0 ・・・(☆)よって求める条件は(*)かつ(☆)。
と解答した場合、二行目はこれでも減点されないかな、ということです。
xの2次方程式x^2-ax+b=0 が0以上の2解(重複もこめて)を持つための条件を求めよ
という問題で、
[解] まず実数解をもつために、判別式からa^2-4b≧0・・・(*)が必要。
このもとで2解をα,βとすると、αとβがともに0以上になるための条件はα+β≧0かつαβ≧0なので、
解と係数の関係よりa≧0かつb≧0 ・・・(☆)よって求める条件は(*)かつ(☆)。
と解答した場合、二行目はこれでも減点されないかな、ということです。
直線ax+by+c=0に垂直なベクトル（法線ベクトル）の一つは↑n=(a,b)である
と参考書にあるのですが、他に解説がなくなぜこう言えるのか分かりません
と参考書にあるのですが、他に解説がなくなぜこう言えるのか分かりません
>>260
なぜこう言えるかは、直線の方向ベクトル（の一つ）↑u を考えると
y = ～ の形に直して↑u = (1,-a/b)
↑n・↑u を成分で計算して０になるから、解説のように言える。
なぜ解説がそのように言うかは、覚えやすいからだろう。
なぜこう言えるかは、直線の方向ベクトル（の一つ）↑u を考えると
y = ～ の形に直して↑u = (1,-a/b)
↑n・↑u を成分で計算して０になるから、解説のように言える。
なぜ解説がそのように言うかは、覚えやすいからだろう。
b=0の場合は別に考える。
それを省けることも解説のように考えるメリットだろう。
それを省けることも解説のように考えるメリットだろう。
>>260
ある直線上の任意の点(x.y)と同じく直線上の定点(x_1. y_1)があり
その直線の法線ベクトルの1つをn↑=(a.b)とする
このとき
n↑・(x-x_1, y-y_1)=0
⇔a(x-x_1)+b(y-y_1)=0
⇔ax+by+c=0 (c:-ax_1-by_1)
これを直線の方程式の一般系という
この形で書かれた直線は法線ベクトルの1つとしてn↑=(a.b)をもつ
平面の場合も同様に導出できる
ある直線上の任意の点(x.y)と同じく直線上の定点(x_1. y_1)があり
その直線の法線ベクトルの1つをn↑=(a.b)とする
このとき
n↑・(x-x_1, y-y_1)=0
⇔a(x-x_1)+b(y-y_1)=0
⇔ax+by+c=0 (c:-ax_1-by_1)
これを直線の方程式の一般系という
この形で書かれた直線は法線ベクトルの1つとしてn↑=(a.b)をもつ
平面の場合も同様に導出できる
265 ：大学への名無しさん：2010/10/10(日) 16:45:20 ID:tPFTksa5O
数学Aの問題なんですが、
1個のさいころを投げる試行を繰り返す。奇数の目が出たらAの勝ち、偶数の目が出たらBの勝ちとし、どちらかが4連勝したら試行を終了する。
この試行が4回以上続き、かつ、4回目がAの勝ちである確率を求めよ。
余事象で求めることは分かるんですが「4回目がAの勝ちである確率を求めよ」をどう組み込めばいいのか分かりません。
1個のさいころを投げる試行を繰り返す。奇数の目が出たらAの勝ち、偶数の目が出たらBの勝ちとし、どちらかが4連勝したら試行を終了する。
この試行が4回以上続き、かつ、4回目がAの勝ちである確率を求めよ。
余事象で求めることは分かるんですが「4回目がAの勝ちである確率を求めよ」をどう組み込めばいいのか分かりません。
自己解決しました。
7/16で正しいようです。
7/16で正しいようです。
ベクトルって両辺を同じベクトルで割っちゃいけないんですかね？
例えば（以下矢印を省略しますが全部ベクトルと考えてください）
三角形ABCが次の等式を満たす時、三角形ABCはどんな形か。
AB・BC＝BC・CA＝CA・AB
AB・BC＝BC・CAから
→ AB・BC-BC・CA＝0
→ BC（AB-CA）＝0
ここでBC＝BA+AC＝-（AB+CA）であるから
→ -（AB+CA）（AB-CA）＝0
→ ┃AB┃^2＝┃CA┃^2
以上が正しいようですが、最初に両辺をBCで割ってしまうと
AB・BC＝BC・CA
AB＝CA
となって結果が変わりますよね
なにか両辺を同じベクトルで割っちゃいけないルールがあるんでしょうかね
例えば（以下矢印を省略しますが全部ベクトルと考えてください）
三角形ABCが次の等式を満たす時、三角形ABCはどんな形か。
AB・BC＝BC・CA＝CA・AB
AB・BC＝BC・CAから
→ AB・BC-BC・CA＝0
→ BC（AB-CA）＝0
ここでBC＝BA+AC＝-（AB+CA）であるから
→ -（AB+CA）（AB-CA）＝0
→ ┃AB┃^2＝┃CA┃^2
以上が正しいようですが、最初に両辺をBCで割ってしまうと
AB・BC＝BC・CA
AB＝CA
となって結果が変わりますよね
なにか両辺を同じベクトルで割っちゃいけないルールがあるんでしょうかね
ベクトルの割り算の定義がわからないから
そもそも割りようがない。
そもそも割りようがない。
まぁ↑の答えが気に食わなければこう考えてみたらどうだろう?
a↑・b↑=k (k:定数)という関係があるとき
a↑をb↑上に射影した長さとb↑の大きさの積がkという実数値ということだけれども
実際に、b↑とkの値を決めたとしても、
a↑・b↑=k をみたすa↑は無数に存在してしまい、一意的に定まらない
つまり内積の逆演算として機能しないので割り算はダメ
外積の場合も同様にダメ
a↑・b↑=k (k:定数)という関係があるとき
a↑をb↑上に射影した長さとb↑の大きさの積がkという実数値ということだけれども
実際に、b↑とkの値を決めたとしても、
a↑・b↑=k をみたすa↑は無数に存在してしまい、一意的に定まらない
つまり内積の逆演算として機能しないので割り算はダメ
外積の場合も同様にダメ
AB・BC-BC・CA＝BC（AB-CA）とできるなら割り算もできるんだろうと勝手に思ってました・・・
ありがとうございましたー
ありがとうございましたー
1対1の数学A、P32の演習題で
問題の条件に4種類の玉すべてを取り出したら試行を終了すると書いてあるのに
5回目では終わらない5回の取り出し方を求めるときに4回で終了してしまう場合を除かずに含める理由がわかりません。
また、数学ⅡのP81の例題で2直線のなす角の二等分線を2つ求めるのはおかしくないですか？
なす角は小さい方の角だから、2本出したあとにtanで1つを省く操作が必要だと思うのですが。
問題の条件に4種類の玉すべてを取り出したら試行を終了すると書いてあるのに
5回目では終わらない5回の取り出し方を求めるときに4回で終了してしまう場合を除かずに含める理由がわかりません。
また、数学ⅡのP81の例題で2直線のなす角の二等分線を2つ求めるのはおかしくないですか？
なす角は小さい方の角だから、2本出したあとにtanで1つを省く操作が必要だと思うのですが。
問題もちゃんと書きましょう
273 ：大学への名無しさん：2010/10/10(日) 18:43:34 ID:2zr30JyJ0
問題集等の問題をそのまま書いてもいいのでしょうか？
ただ、上の方は自分が解答を読み違えていました。
すいません。
下の方ですが、
2つの直線を l : 3x-4y+3=0 , m : 4x+3y-6=0 とする。 点P（X，Y）と直線ｌとの距離を求めよ。
次に、2直線l，mのなす角の二等分線の方程式を求めよ。
となってまして、
解答がPとl，mの距離が等しいから│3X-4Y+3│=│4X+3Y-6│を出して
3X-4Y+3=±(4X+3Y-6)から2本の式を出しているのですが、
なす角の二等分線なら角の小さい方の二等分線のみにしなければならないと思うんです。
ただ、上の方は自分が解答を読み違えていました。
すいません。
下の方ですが、
2つの直線を l : 3x-4y+3=0 , m : 4x+3y-6=0 とする。 点P（X，Y）と直線ｌとの距離を求めよ。
次に、2直線l，mのなす角の二等分線の方程式を求めよ。
となってまして、
解答がPとl，mの距離が等しいから│3X-4Y+3│=│4X+3Y-6│を出して
3X-4Y+3=±(4X+3Y-6)から2本の式を出しているのですが、
なす角の二等分線なら角の小さい方の二等分線のみにしなければならないと思うんです。
>なす角の二等分線なら角の小さい方の二等分線のみにしなければならないと思うんです。
それはただの思い込み。
それはただの思い込み。
275 ：大学への名無しさん：2010/10/10(日) 19:43:12 ID:2zr30JyJ0
>>275
だとするならばその習った先生にその問題見せてきいてみたほうがいい
確かに2直線のなす角は鋭角のほう答えとけば鈍角は普通に出てくるんで
通常鋭角のほうを答えとけば十分っていう慣例はあるけど
それが現行過程の高校数学の定義なのか? といわれると返答に困る
だとするならばその習った先生にその問題見せてきいてみたほうがいい
確かに2直線のなす角は鋭角のほう答えとけば鈍角は普通に出てくるんで
通常鋭角のほうを答えとけば十分っていう慣例はあるけど
それが現行過程の高校数学の定義なのか? といわれると返答に困る
277 ：大学への名無しさん：2010/10/10(日) 21:05:59 ID:2zr30JyJ0
いや違うけど・・・
それを含めて教師に聞けって話。
それを含めて教師に聞けって話。
∫(2x+1)/{(x+1)^1/3}+x^1/3 dx
不定積分をしろという問題なのですが、どう有理化すればいいのか分かりません
よろしくお願いします
不定積分をしろという問題なのですが、どう有理化すればいいのか分かりません
よろしくお願いします
>>273
そもそもその２直線は直交してないか？
そもそもその２直線は直交してないか？
>>279
(2x+1)/{(x+1)^1/3}+x^1/3
={2(x+1)-1}/{(x+1)^(1/3)}+x^(1/3)
=2(x+1)(x+1)^(-1/3)-(x+1)^(-1/3)+x^(1/3)
=2(x+1)^(2/3) - (x+1)^(-1/3) +x^(1/3)
これを積分すればどうだろう
(2x+1)/{(x+1)^1/3}+x^1/3
={2(x+1)-1}/{(x+1)^(1/3)}+x^(1/3)
=2(x+1)(x+1)^(-1/3)-(x+1)^(-1/3)+x^(1/3)
=2(x+1)^(2/3) - (x+1)^(-1/3) +x^(1/3)
これを積分すればどうだろう
282 ：大学への名無しさん：2010/10/11(月) 13:26:30 ID:UHbwCJjSO
どなたかプラチカⅢＣの２０(１)を詳しく解説して貰えないでしょうか？解答見ても今一理解できません。
一応問題も書いておきます(実際はαとβは別の文字ですが該当する記号がないのでαβで書いてます)
０＜Ｐ＜１と０＜α、β＜πをみたすＰαβに関して
Ｐsinα＋(１-Ｐ)sinβ≦sin｛Ｐα＋(１-Ｐ)β｝
が成り立つことを示せ。
解答ではα＝Ｘと起き右辺-左辺の関数を０＜Ｘ＜πについて考えて証明しています。
一応問題も書いておきます(実際はαとβは別の文字ですが該当する記号がないのでαβで書いてます)
０＜Ｐ＜１と０＜α、β＜πをみたすＰαβに関して
Ｐsinα＋(１-Ｐ)sinβ≦sin｛Ｐα＋(１-Ｐ)β｝
が成り立つことを示せ。
解答ではα＝Ｘと起き右辺-左辺の関数を０＜Ｘ＜πについて考えて証明しています。
グラフの凸性を背景にした感じの不等式だね
そのままでは何がわからないのかわからないから
もう少しわからない所を具体的に書いてもらいたい
そのままでは何がわからないのかわからないから
もう少しわからない所を具体的に書いてもらいたい
284 ：大学への名無しさん：2010/10/11(月) 13:38:53 ID:UHbwCJjSO
>>283
それもそうですねすいません。
仰る通り微分して増減表から最小値とグラフの形状を利用した解答なのですが
１、Ｘの範囲指定はαとβの定義域から来てるのか、それともコサイン関数が減少してる範囲で０以上なのを示そうとしている？
２、０＜Ｘ＜πで成立を示してそのまま証明完了してるのですが、これはなんでいいのか？
です。よろしくお願いします。
それもそうですねすいません。
仰る通り微分して増減表から最小値とグラフの形状を利用した解答なのですが
１、Ｘの範囲指定はαとβの定義域から来てるのか、それともコサイン関数が減少してる範囲で０以上なのを示そうとしている？
２、０＜Ｘ＜πで成立を示してそのまま証明完了してるのですが、これはなんでいいのか？
です。よろしくお願いします。
0<x<πで考えてるのはαとβがその中に入っているから
0<x<πの範囲で
Ｐsinx＋(１-Ｐ)sinβ≦sin｛Ｐx＋(１-Ｐ)β｝
がいえてるんだから、xに0<α<πを代入すれば
そのまま証明すべき不等式が出てくるから
0<x<πの範囲で
Ｐsinx＋(１-Ｐ)sinβ≦sin｛Ｐx＋(１-Ｐ)β｝
がいえてるんだから、xに0<α<πを代入すれば
そのまま証明すべき不等式が出てくるから
286 ：大学への名無しさん：2010/10/11(月) 14:01:42 ID:UHbwCJjSO
すごく見当外れな質問かもしれませんが…
０＜αだからπ以上は考えないでいいのかあああ
ってなってたのですがそもそもβがπ以下なのだからαβの定義域両方を満たす０＜Ｘ＜πで証明できてるんだからＯＫてことですよね？
０＜αだからπ以上は考えないでいいのかあああ
ってなってたのですがそもそもβがπ以下なのだからαβの定義域両方を満たす０＜Ｘ＜πで証明できてるんだからＯＫてことですよね？
0<α<π, 0<β<πのことを0<α.β<πと書いたんじゃないの?
288 ：大学への名無しさん：2010/10/11(月) 14:06:55 ID:UHbwCJjSO
０＜αとβ＜πで２つ別の式として書きました
ちなみに問題には０＜α，β＜πと書いてあります。
ま、まさかそっちの意味なのでしょうか。
ちなみに問題には０＜α，β＜πと書いてあります。
ま、まさかそっちの意味なのでしょうか。
289 ：大学への名無しさん：2010/10/11(月) 14:09:39 ID:UHbwCJjSO
あああああ
０＜Ｐ＜１と０＜α，β＜πって書いてあるので私の勘違いです！くそう！現代文能力の問題か！
すいませんお騒がせしました。丁寧にありがとうございましたm(__)m
０＜Ｐ＜１と０＜α，β＜πって書いてあるので私の勘違いです！くそう！現代文能力の問題か！
すいませんお騒がせしました。丁寧にありがとうございましたm(__)m
292 ：大学への名無しさん：2010/10/11(月) 15:00:11 ID:y7u7RTH00
293 ：大学への名無しさん：2010/10/11(月) 15:19:49 ID:QODSDZRv0
>>292
(1)は接線とe^(2x)との接点を求めればいいだけだ。(1/2 e)になるから後は簡単な積分。
(2)はちゃんと場合分けをしないといけない。二つのグラフの交点のx座標は小さいものから
π/6 π/2 5π/6 後は簡単な積分。
(1)は接線とe^(2x)との接点を求めればいいだけだ。(1/2 e)になるから後は簡単な積分。
(2)はちゃんと場合分けをしないといけない。二つのグラフの交点のx座標は小さいものから
π/6 π/2 5π/6 後は簡単な積分。
y=2(cosx+sinx)^2(cosx-sinx)^2
の微分ですが、どう工夫すればいいのか閃きません
f(x)g(x)h(x)の微分の公式を使うのは大変です
の微分ですが、どう工夫すればいいのか閃きません
f(x)g(x)h(x)の微分の公式を使うのは大変です
{(cosx)^2-(sinx)^2}^2={cos2x}^2
thx!
>>281
それだと3行目で2(x+1)とx^(-1/3)がかかって無くないですか？
それだと3行目で2(x+1)とx^(-1/3)がかかって無くないですか？
>>279は、(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3を使って有理化、約分で
(2x+1)を消すんじゃないの？
(2x+1)を消すんじゃないの？
円x^2+(y-3)^2=1に外接し、x軸に接する円C の中心の軌跡を求める問題で
解説を見ると、円Cの半径をrとすると、Cは円x^2+(y-3)^2=1に外接するから
√（x^2+(y-3)^2）＝1＋ｒ という式がなりたち
左辺右辺とも＞0だから2乗して x^2+(y-3)^2＝（1＋ｒ）^2
となるらしいのですが、
x^2+(y-3)^2＝（1＋ｒ）^2
は 中心の座標は（0,3）で半径が1＋ｒの円をあらわすはずだとおもうんですが
（つまりx^2+(y-3)^2=1と中心の座標が同じ）
これが円Cと接する円の方程式になるのらしいのですが、どうしてかわかりません。
x座標と接するからr=yとなり、整理すると結果的に放物線を描く式になるのですが
√（x^2+(y-3)^2）＝1＋ｒが論理的にどうして成り立つのかちょっと腑におちないです。
どなかたわかりやすくおしえてもらえませんか？
解説を見ると、円Cの半径をrとすると、Cは円x^2+(y-3)^2=1に外接するから
√（x^2+(y-3)^2）＝1＋ｒ という式がなりたち
左辺右辺とも＞0だから2乗して x^2+(y-3)^2＝（1＋ｒ）^2
となるらしいのですが、
x^2+(y-3)^2＝（1＋ｒ）^2
は 中心の座標は（0,3）で半径が1＋ｒの円をあらわすはずだとおもうんですが
（つまりx^2+(y-3)^2=1と中心の座標が同じ）
これが円Cと接する円の方程式になるのらしいのですが、どうしてかわかりません。
x座標と接するからr=yとなり、整理すると結果的に放物線を描く式になるのですが
√（x^2+(y-3)^2）＝1＋ｒが論理的にどうして成り立つのかちょっと腑におちないです。
どなかたわかりやすくおしえてもらえませんか？
ミスすみません
＞＞これが円Cと接する円の方程式になるのらしいのですが、
ここまちがってました削除します。円Cと接する式ではないです、すみません
＞＞これが円Cと接する円の方程式になるのらしいのですが、
ここまちがってました削除します。円Cと接する式ではないです、すみません
あ、自分で書いててたらなんかわかってきたｗ
疑問点を人にわかりやすく書いてみたら、逆に自分が理解するという不思議・・
疑問点を人にわかりやすく書いてみたら、逆に自分が理解するという不思議・・
「b|a ⇔ 0(mod b)」を示せ。
大学1年目なんですが、わかりやすく教えてくれませんか？
お願いします。
大学1年目なんですが、わかりやすく教えてくれませんか？
お願いします。
>0(mod b)
なにそれ
なにそれ
305 ：大学への名無しさん：2010/10/12(火) 22:02:21 ID:/So19wyE0
漸化式から一般項を求める際に
a(n+1)=r*a(n)
から
a(n)=a(1)*r^(n-1)
の形にして求めるのはなぜですか？
a(n)=r*a(n-1)
も成り立つとは思うのですが、こちらから求めないのはなぜですか？
今まで特に意味を考えずに解いていたので、ふと気になり質問させていただきました。
身近に聞ける人がいないので、お願いします。
a(n+1)=r*a(n)
から
a(n)=a(1)*r^(n-1)
の形にして求めるのはなぜですか？
a(n)=r*a(n-1)
も成り立つとは思うのですが、こちらから求めないのはなぜですか？
今まで特に意味を考えずに解いていたので、ふと気になり質問させていただきました。
身近に聞ける人がいないので、お願いします。
>>305
イマイチ質問の意味が分からんが
a[n+1] = r*a[n] でも a[n] = r*a[n-1] でも どっちで考えてもいいお。
どっちにしても、これらの関係式は「 数列 { a[n] } が公比rの等比数列 になる」 ということを意味してる。
イマイチ質問の意味が分からんが
a[n+1] = r*a[n] でも a[n] = r*a[n-1] でも どっちで考えてもいいお。
どっちにしても、これらの関係式は「 数列 { a[n] } が公比rの等比数列 になる」 ということを意味してる。
307 ：大学への名無しさん：2010/10/12(火) 22:58:23 ID:/So19wyE0
だから
a[n] = r*a[n-1] でも a[n+1] = r*a[n] でも、
これらの関係式は「 数列 { a[n] } が公比rの等比数列 になる」 ということを意味してるって言ってるじゃん。
等比数列の一般項知らないの？
教科書に
a[n] = (初項)*(公比)^(n-1)
って書いてるでしょ。
a[n] = r*a[n-1] でも a[n+1] = r*a[n] でも、
これらの関係式は「 数列 { a[n] } が公比rの等比数列 になる」 ということを意味してるって言ってるじゃん。
等比数列の一般項知らないの？
教科書に
a[n] = (初項)*(公比)^(n-1)
って書いてるでしょ。
309 ：大学への名無しさん：2010/10/12(火) 23:12:18 ID:/So19wyE0
すみません、ありがとうございます。
もうひとつあるのですが、
例えば、
a(n+1)=a(n)+d
a(n+1)=r*a(n)
といったように
a(n+1)=・・・・
の形で参考書の漸化式の最初のページの説明に載っているのですが
a(n)=a(n-1)+d
a(n-1)=a(n-2)+d
a(n)=r*a(n-1)
a(n-1)=r*a(n-2)
などの形で載っていないのはなぜですか？
a(n+1)=a(n)+d
a(n+1)=r*a(n)
という形が一般的だからですか？
もうひとつあるのですが、
例えば、
a(n+1)=a(n)+d
a(n+1)=r*a(n)
といったように
a(n+1)=・・・・
の形で参考書の漸化式の最初のページの説明に載っているのですが
a(n)=a(n-1)+d
a(n-1)=a(n-2)+d
a(n)=r*a(n-1)
a(n-1)=r*a(n-2)
などの形で載っていないのはなぜですか？
a(n+1)=a(n)+d
a(n+1)=r*a(n)
という形が一般的だからですか？
a[n] = a[n-1] + d だと、いちいち 「n≧2 のとき」 と断るのが邪魔臭いからじゃね。
普通数列の初項はa[1]だからね。
普通数列の初項はa[1]だからね。
311 ：大学への名無しさん：2010/10/12(火) 23:22:26 ID:/So19wyE0
なるほど、ありがとうございます。
ちなみに、漸化式において、a[1]自体は問題文で与えられないと求めることはできませんか？
というより、a[1]が与えられていないと、漸化式から一般項を求めることは不可能ですか？
ちなみに、漸化式において、a[1]自体は問題文で与えられないと求めることはできませんか？
というより、a[1]が与えられていないと、漸化式から一般項を求めることは不可能ですか？
312 ：大学への名無しさん：2010/10/12(火) 23:24:49 ID:Nv3OfGbT0
どこかの入試問題の計算過程だったと思うのですが
次の極限を求められません。
「(x-sinx)/(x-xcosx)→？ (x→0)」
某K大学の兄に聞いたところ、ランダウの記号というものを使って、
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
cosx=1-x^2/2+o(x^3)
と評価することで、
(x^3/6+o(x^3))/(x^3/2+o(x^3))→1/3
となり、答えだけは1/3とわかったのですが、
どなたか大学受験レベルでの解法で求めていただけませんか？
次の極限を求められません。
「(x-sinx)/(x-xcosx)→？ (x→0)」
某K大学の兄に聞いたところ、ランダウの記号というものを使って、
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
cosx=1-x^2/2+o(x^3)
と評価することで、
(x^3/6+o(x^3))/(x^3/2+o(x^3))→1/3
となり、答えだけは1/3とわかったのですが、
どなたか大学受験レベルでの解法で求めていただけませんか？
そもそも漸化式ってのは、例えば2項間漸化式なら
a[1] を用いて a[2] を決める。 a[2] を用いて a[3] を決める。 a[3] を用いて a[4] を決める・・・
と帰納的に数列を決める規則なんだから、
a[1]が与えられたなかったら数列自体きめられないじゃんか。
a[1] を用いて a[2] を決める。 a[2] を用いて a[3] を決める。 a[3] を用いて a[4] を決める・・・
と帰納的に数列を決める規則なんだから、
a[1]が与えられたなかったら数列自体きめられないじゃんか。
314 ：大学への名無しさん：2010/10/12(火) 23:30:54 ID:/So19wyE0
315 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 00:26:59 ID:hMgiUoALP
>>312
ロピタル
ロピタル
316 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 00:39:28 ID:c8oYc+ZUO
>>312
X-(1/6)X^3＜sinX＜X-(1/6)X^3+(1/120)X^5
を示す。（X>0の時、微分で簡単に示せる）
すると、X-sinXが不等式で挟める。
次に分母と分子に、
(1+cosX)をかける。
すると分母に(sinX)^2が出ると思う。あとは上の不等式で挟んで、左辺、右辺の極限をとる。
ハサミウチの原理で終了。
X-(1/6)X^3＜sinX＜X-(1/6)X^3+(1/120)X^5
を示す。（X>0の時、微分で簡単に示せる）
すると、X-sinXが不等式で挟める。
次に分母と分子に、
(1+cosX)をかける。
すると分母に(sinX)^2が出ると思う。あとは上の不等式で挟んで、左辺、右辺の極限をとる。
ハサミウチの原理で終了。
317 ：312：2010/10/13(水) 00:56:44 ID:5ZQQU6sD0
>>316
ありがとうございます。
やはり初等関数のマクローリン展開は
できたほうが発想のヒントになるようですね。
>>315
ロピタルの定理はコーシーの平均値を証明したうえで
自分で導いてからつかわないといけないので面倒ですし
大学受験レベルではない気がします。
ありがとうございます。
やはり初等関数のマクローリン展開は
できたほうが発想のヒントになるようですね。
>>315
ロピタルの定理はコーシーの平均値を証明したうえで
自分で導いてからつかわないといけないので面倒ですし
大学受験レベルではない気がします。
ただ、入試レベルでは
x>0において x-(1/6)x^3＜sinx＜x-(1/6)x^3+(1/120)x^5 ・・・(*)
は、問題文に 「ただし(*)であることは照明梨に用いてよい」とあるとか、あるいは
前段階で「 (*)を証明せよ」という小問があるんじゃないかな。
なお、知識として (x- sin(x))/(x^3) → 1/6 (x→0) はおぼておいて損はないよね。
x>0において x-(1/6)x^3＜sinx＜x-(1/6)x^3+(1/120)x^5 ・・・(*)
は、問題文に 「ただし(*)であることは照明梨に用いてよい」とあるとか、あるいは
前段階で「 (*)を証明せよ」という小問があるんじゃないかな。
なお、知識として (x- sin(x))/(x^3) → 1/6 (x→0) はおぼておいて損はないよね。
319 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 01:08:31 ID:c8oYc+ZUO
320 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 01:10:42 ID:hMgiUoALP
ロピタルは1日3回まではおｋじゃなかったのか・・・
数Ⅱの軌跡と図形の問題で、軌跡をもとめるにあたって除外点がある
問題をたまに見受けますが、いろんな除外点のパターンがあって難しくないですか＞＜
全範囲のなかでも、かなり難易度高いほうですよね？＞＜
問題をたまに見受けますが、いろんな除外点のパターンがあって難しくないですか＞＜
全範囲のなかでも、かなり難易度高いほうですよね？＞＜
322 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 06:37:01 ID:7r4kruVbO
どなたか起きていますか？？数Ⅱの領域で直線の通過領域で「逆手」がよくわかりませぬ。わかりやすく説明できる方いらっしゃいますか？？
[問題] y=tx-t^2 で表される直線をL[t] とする。tが実数全体を動くとき、L[t]の通過領域Kを求めよ。
えーと、例えば点(1,0)って、L[t]は通るかな？
L[t]の式に(1,0)を代入すると、0=t-t^2
これはt=0,1のときに成り立つな。つまりL[0]とL[1]は(1,0)を通るってことか。だから(1,0)∈Kだな。
じゃあ、点(2,1)は通るかな？
やっぱり代入してみると、1 = 2t-t^2 つまり t^2-2t+1=0 。
これはt=1を解にもつな、つまりL[1]は（2,1） を通るから、(2,1)も Kに属するな。
じゃあ、点(-1,1)はどうだろ？
やっぱり代入してみると、1 = -t - t^2 つまり t^2+t+1=0 。
・・・これはtが実数だと解がないや。つまり(-1,1)を通るような直線L[t]はないってことか。
だから(-1,1)はKに属さないや。
・・・じゃあ、一般に点(a,b)はどうだろ？
えーと、例えば点(1,0)って、L[t]は通るかな？
L[t]の式に(1,0)を代入すると、0=t-t^2
これはt=0,1のときに成り立つな。つまりL[0]とL[1]は(1,0)を通るってことか。だから(1,0)∈Kだな。
じゃあ、点(2,1)は通るかな？
やっぱり代入してみると、1 = 2t-t^2 つまり t^2-2t+1=0 。
これはt=1を解にもつな、つまりL[1]は（2,1） を通るから、(2,1)も Kに属するな。
じゃあ、点(-1,1)はどうだろ？
やっぱり代入してみると、1 = -t - t^2 つまり t^2+t+1=0 。
・・・これはtが実数だと解がないや。つまり(-1,1)を通るような直線L[t]はないってことか。
だから(-1,1)はKに属さないや。
・・・じゃあ、一般に点(a,b)はどうだろ？
324 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 07:28:14 ID:7r4kruVbO
つまり、（a、b）を代入した式が実数解をもたなかったら領域は通過しない。ということですね！
>>324
そうゆうことやね。
ようするに、
点( a, b )がKに属するか否か
は
点( a, b )を通るようなL[t]があるか否か (つまりそうなるような ｔ があるか否か)
ということだからね。
そうゆうことやね。
ようするに、
点( a, b )がKに属するか否か
は
点( a, b )を通るようなL[t]があるか否か (つまりそうなるような ｔ があるか否か)
ということだからね。
326 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 07:50:24 ID:7r4kruVbO
なるほど！しかし、演習を積もうと思っても、なかなか問題集に問題数がないのが悩みなのですがどうしたらよいかアドバイスもあわせていただけると嬉しいです。
328 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 08:07:03 ID:7r4kruVbO
うむ。演習を積んで下手に解いたりするより、いま教わったプロセスを完璧に理解しろ。ということですかね？
私の意見は、やはり演習はある程度積まないと理屈が身に付かないと思うのですがな。
こういった問題は、自分でも興味を持って簡単に作れるし。
>>323の問題でも、tが0<t<1の範囲を動くときはどうか、とか、L[t]の式を変えたらどうか、とか、
また、円x^2+y^2=1の、点(cosθ,sinθ)における接線はxcosθ+ysinθ=1 と書けるのは有名公式だが、
ここから
「θが0≦θ<2πを動くとき、直線xcosθ+ysinθ=1 の動く範囲を求めよ」
なんて問題も作って逆手流で解くのもいい練習になる(答は分かるよね。円の外側になるはずだ。)。
逆手流で大切なのは、「同値な言い換え」ができる論理力、だと思う。
座標平面上の領域の話が、方程式の実数解の話に言い換えられるということ。
なお、領域の確認には、ここ↓の GRAPES っていうフリーソフトが結構役に立つよ。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
こういった問題は、自分でも興味を持って簡単に作れるし。
>>323の問題でも、tが0<t<1の範囲を動くときはどうか、とか、L[t]の式を変えたらどうか、とか、
また、円x^2+y^2=1の、点(cosθ,sinθ)における接線はxcosθ+ysinθ=1 と書けるのは有名公式だが、
ここから
「θが0≦θ<2πを動くとき、直線xcosθ+ysinθ=1 の動く範囲を求めよ」
なんて問題も作って逆手流で解くのもいい練習になる(答は分かるよね。円の外側になるはずだ。)。
逆手流で大切なのは、「同値な言い換え」ができる論理力、だと思う。
座標平面上の領域の話が、方程式の実数解の話に言い換えられるということ。
なお、領域の確認には、ここ↓の GRAPES っていうフリーソフトが結構役に立つよ。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
330 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 08:44:03 ID:7r4kruVbO
自分で言いたいことは上手く言えないが、間接的に置き換えた方程式の解が存在するかどうかでokだすか？うむ。自分でも試行錯誤してみます。ソフトは携帯しかないので有難いのですが見れないのです。丁寧にありがとうございました。
2010ア・リーグ打率ランキング(修正)
打率 本塁打 打点 出塁率 長打率 OPS
1位 ハミルトン .359 32（5位） 100（12位） .411(2位) .633（1位） 1.044（1位）
2位 カブレラ .328 38（3位） 126（1位） .420(1位) .622（2位） 1.042（2位）
3位 マウアー. .327 9（85位） 75（32位） .402(3位) .469（21位） .871（11位）
4位 ベルトレ .321 28（12位） 102（10位） .365(16位) .553（5位） .919(5位）
5位 カノー .319 29（9位） 109（7位） .381(9位). 534（7位）. .914（6位）
6位 バトラー. .318 15（51位） 78（27位）. .388(7位) .469（20位） .857（13位）
7位 イチロー .315 6（113位） 43（91位）. .359(18位). .394（48位） .754（36位） ← ← ← ← ←
8位 コネルコ .312 39（2位） 111（6位） .393(6位) .584（4位）. .977（3位）
9位 ｸﾛﾌｫｰﾄﾞ .307 19（38位） 90（15位）. .356(20位). .495（14位） .851（14位）
10位ﾏﾙﾃｨﾈｽ. .302 20（34位） 79（26位） .351(24位). .493（16位） .844（18位）
場違いな虫が1匹だけ別世界に顔出してるのかw
名目だけで中身は全然伴ってないがな。
安打数がそれなりに評価されるのも、中身が伴っているだろうって当て込んでのことなんだよね。
実際そのランキング7位の虫以外、安打数と平行してＨＲもＯＰＳも皆立派。
まさか7位の虫さんみたいに数字の表面だけなぞってるアホなんて想定してないわけ。
皆勤賞で表彰される奴が、まさか毎日1時間だけ学校に来て速攻で早退してるカスだなんて夢に思わないように。
打率 本塁打 打点 出塁率 長打率 OPS
1位 ハミルトン .359 32（5位） 100（12位） .411(2位) .633（1位） 1.044（1位）
2位 カブレラ .328 38（3位） 126（1位） .420(1位) .622（2位） 1.042（2位）
3位 マウアー. .327 9（85位） 75（32位） .402(3位) .469（21位） .871（11位）
4位 ベルトレ .321 28（12位） 102（10位） .365(16位) .553（5位） .919(5位）
5位 カノー .319 29（9位） 109（7位） .381(9位). 534（7位）. .914（6位）
6位 バトラー. .318 15（51位） 78（27位）. .388(7位) .469（20位） .857（13位）
7位 イチロー .315 6（113位） 43（91位）. .359(18位). .394（48位） .754（36位） ← ← ← ← ←
8位 コネルコ .312 39（2位） 111（6位） .393(6位) .584（4位）. .977（3位）
9位 ｸﾛﾌｫｰﾄﾞ .307 19（38位） 90（15位）. .356(20位). .495（14位） .851（14位）
10位ﾏﾙﾃｨﾈｽ. .302 20（34位） 79（26位） .351(24位). .493（16位） .844（18位）
場違いな虫が1匹だけ別世界に顔出してるのかw
名目だけで中身は全然伴ってないがな。
安打数がそれなりに評価されるのも、中身が伴っているだろうって当て込んでのことなんだよね。
実際そのランキング7位の虫以外、安打数と平行してＨＲもＯＰＳも皆立派。
まさか7位の虫さんみたいに数字の表面だけなぞってるアホなんて想定してないわけ。
皆勤賞で表彰される奴が、まさか毎日1時間だけ学校に来て速攻で早退してるカスだなんて夢に思わないように。
332 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 11:26:57 ID:+5D08EBY0
2010年9月27日 (月)
復刊活動：駿台文庫
「発見的教授法による数学シリーズ」「大学入試 必修物理 （上・下）」にリクエストいただいた皆さまにお知らせです。
《交渉結果》交渉した結果、出版合意が不成立 【9/21（火）】
出版元との話し合いの結果、残念ながら復刊の困難な案件であることが判明いたしました。復刊ドットコムの力及ばず、大変申し訳ございません。
復刊ないと時代から忘れ去られる雲迷だなｗ
復刊活動：駿台文庫
「発見的教授法による数学シリーズ」「大学入試 必修物理 （上・下）」にリクエストいただいた皆さまにお知らせです。
《交渉結果》交渉した結果、出版合意が不成立 【9/21（火）】
出版元との話し合いの結果、残念ながら復刊の困難な案件であることが判明いたしました。復刊ドットコムの力及ばず、大変申し訳ございません。
復刊ないと時代から忘れ去られる雲迷だなｗ
333 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 21:00:16 ID:r+UyHide0
2010年の東大の文系数学って例年と比べて難易度はどれくらいですか？
旧帝大志望なのですが先ほど力試しに解いてみたら３完できて難易度が気になったので。
旧帝大志望なのですが先ほど力試しに解いてみたら３完できて難易度が気になったので。
3大予備校の分析は
・駿台代ゼミ→昨年並
・河合→難化
・駿台代ゼミ→昨年並
・河合→難化
335 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 21:49:34 ID:vTxFLluV0
6^l×3^n-2l=2^l×3^n-1
となっていたのですが、計算過程はどうなってるんでしょうか？
となっていたのですが、計算過程はどうなってるんでしょうか？
指数はどこにかかってるのか？括弧を多用して分かりやすく書き直したまえ。
337 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 22:13:41 ID:HmfsrVUW0
338 ：大学への名無しさん：2010/10/13(水) 22:48:40 ID:c8oYc+ZUO
>>337
いや、やっぱり本番の緊張は凄いから無視できないよ でも三完はいい方だね 頑張れよ
いや、やっぱり本番の緊張は凄いから無視できないよ でも三完はいい方だね 頑張れよ
339 ：335 ：2010/10/13(水) 22:49:56 ID:vTxFLluV0
6^l=(2^l)(3^l)
>>339
それタイポじゃなくて？本当にそれだと、成り立たないよな。誤植じゃないかいね。
見づらいので、l の代わりに L とすると
6^L × 3^(n-2L) = 2^L × 3^L × 3^(n-2L) = 2^L × 3^(L + n-2L) = 2^L × 3^(n - L)
だよね。
それタイポじゃなくて？本当にそれだと、成り立たないよな。誤植じゃないかいね。
見づらいので、l の代わりに L とすると
6^L × 3^(n-2L) = 2^L × 3^L × 3^(n-2L) = 2^L × 3^(L + n-2L) = 2^L × 3^(n - L)
だよね。
342 ：大学への名無しさん：2010/10/14(木) 09:08:53 ID:MhJILaR/0
343 ：大学への名無しさん：2010/10/14(木) 11:32:32 ID:gcASvYoWO
初歩的な質問で申し訳有りません。
理系対策入試必携168の類題148(3)の問題の∫[-π,π]cosx*(sinx)^4dxという問題で、
解説が直で『これは偶関数なので…』となっているのですが、どうして偶関数なんでしょうか？
sinもcosもπ周期で繰り返してるからなんでしょうか…
無知ですみません。回答宜しくお願いします
理系対策入試必携168の類題148(3)の問題の∫[-π,π]cosx*(sinx)^4dxという問題で、
解説が直で『これは偶関数なので…』となっているのですが、どうして偶関数なんでしょうか？
sinもcosもπ周期で繰り返してるからなんでしょうか…
無知ですみません。回答宜しくお願いします
f(x)=cosx*(sinx)^4とすると
f(-x)=cos(-x)*(sin(-x))^4=cosx+(sinx)^4=f(x)
だから定義どおり偶関数
f(-x)=cos(-x)*(sin(-x))^4=cosx+(sinx)^4=f(x)
だから定義どおり偶関数
質問させてください
↓の問題についてなんですけど、点Ｒをベクトルで求めて…という方針で解いてるんですけど上手くいきません。みなさんの意見を教えてください
http://imepita.jp/20101014/535560
↓の問題についてなんですけど、点Ｒをベクトルで求めて…という方針で解いてるんですけど上手くいきません。みなさんの意見を教えてください
http://imepita.jp/20101014/535560
[問] 三角形ABCの外心Oから直線BC,CA,ABに引いた垂線の足をP,Q,Rとする
6OP↑－2OQ↑－3OR↑＝0↑を満たすとき、角BACの角度を求めよ
内積の定義を用いてcos∠BACから角度を求めようとしたのですが、
ORやOQの大きさが分からずうまく求まりません・・・
ご教授願います
6OP↑－2OQ↑－3OR↑＝0↑を満たすとき、角BACの角度を求めよ
内積の定義を用いてcos∠BACから角度を求めようとしたのですが、
ORやOQの大きさが分からずうまく求まりません・・・
ご教授願います
>>347
△OAB、△OBC、△OCAは二等辺三角形
OP↑=1/2(OB↑+OC↑), OQ↑=1/2(OC↑+OA↑)
OR↑=1/2(OA↑+OB↑)
∴ 5OA↑=3OB↑+4OC↑
これから求めてみたら?
△OAB、△OBC、△OCAは二等辺三角形
OP↑=1/2(OB↑+OC↑), OQ↑=1/2(OC↑+OA↑)
OR↑=1/2(OA↑+OB↑)
∴ 5OA↑=3OB↑+4OC↑
これから求めてみたら?
349 ：大学への名無しさん：2010/10/14(木) 15:10:51 ID:cOLVvccX0
4/3<log{10}31<3/2を示し，これを用いて√(1+√2)とlog{10}31の大小を比較せよ。(理由も述べよ)
全然わかりません…
全然わかりません…
350 ：大学への名無しさん：2010/10/14(木) 16:18:14 ID:S2FmRoEJ0
>>349
4/3<log31
両辺に3をかけると4<log(31)^3これはlog10000<log29791となるから正しい。
log31<3/2も同様にlog961<log1000となるからOK
√(1+√2)と3/2を二乗して差をとると√(1+√2)のほうが大きいことが分かるので
log31のほうが√(1+√2)より小さい
4/3<log31
両辺に3をかけると4<log(31)^3これはlog10000<log29791となるから正しい。
log31<3/2も同様にlog961<log1000となるからOK
√(1+√2)と3/2を二乗して差をとると√(1+√2)のほうが大きいことが分かるので
log31のほうが√(1+√2)より小さい
351 ：大学への名無しさん：2010/10/14(木) 18:16:57 ID:ssEnquPzO
>>346
お願いします
お願いします
>>351
とりあえず薄い上に顔を傾けないと文字が読めないんであれなんだ。
まぁQのz座標を設定(=α)して、線分PQとz=tの交点をSとおく
△QPO∽△QST
ST=√(1-α^2)・(α-t)/α
t＜α＜1の範囲で動かして求める
体積は
π*[∫[0,1]((1)の結果)^2 dt]計算
という流れじゃないかな
とりあえず薄い上に顔を傾けないと文字が読めないんであれなんだ。
まぁQのz座標を設定(=α)して、線分PQとz=tの交点をSとおく
△QPO∽△QST
ST=√(1-α^2)・(α-t)/α
t＜α＜1の範囲で動かして求める
体積は
π*[∫[0,1]((1)の結果)^2 dt]計算
という流れじゃないかな
互いに素、について
√2が無理数であることを背理法を用いて証明するときに
互いに素な数を使います。
ここで問題なのが、互いに素の概念はわかるのですが、
互いに素でないといけない理由はなんですか？
√2が無理数であることを背理法を用いて証明するときに
互いに素な数を使います。
ここで問題なのが、互いに素の概念はわかるのですが、
互いに素でないといけない理由はなんですか？
別に互いに素じゃなくても証明できるよ
互いに素としたほうが楽だからそうおくだけで。
態々5/3という分数を10/6とか20/12・・・と無限に続く表記で
相手にするのはかったるいし。
互いに素としたほうが楽だからそうおくだけで。
態々5/3という分数を10/6とか20/12・・・と無限に続く表記で
相手にするのはかったるいし。
確かに互いに素を仮定して矛盾を証明するのが簡単ですね
ありがとうございます
ありがとうございます
356 ：大学への名無しさん：2010/10/14(木) 20:39:34 ID:cOLVvccX0
>>350
ありがとうございます。
ありがとうございます。
関数の問題で、座標を求める座標をｘｙとおくか、またはそれ以外pqなど
にして仮置きするか
状況によって使い分けるけど、この使い分けって結構むずかしくないですか？
にして仮置きするか
状況によって使い分けるけど、この使い分けって結構むずかしくないですか？
座標を求める座標てタイプミスしましたｗｗｗｗｗ
俺は混乱しないようにx、yは極力使わないようにしてるけど好みの問題じゃないの？
361 ：大学への名無しさん：2010/10/14(木) 23:38:49 ID:MhJILaR/0
>>341
どうなんでしょうか？
どうなんでしょうか？
362 ：大学への名無しさん：2010/10/14(木) 23:46:04 ID:MhJILaR/0
数学用語では「～までに」というのは「～において」と同義語なんでしょうか？
例えば、「10回目までにAが優勝する確率を求めよ」といった具合で出るような。
例えば、「10回目までにAが優勝する確率を求めよ」といった具合で出るような。
>>362
「までに」はそのまま「までに」だと思うよ。
「までに」はそのまま「までに」だと思うよ。
>>362
その例えで考えても全然同義じゃないと思うのだが。
その例えで考えても全然同義じゃないと思うのだが。
英語で言えば、「～までに」はｂｙで
「～において」はin、もしくは、atぐらいでしょ。
>>362の例で言えば
「～までに」の例として、１でも２でも３でも・・・９でも１０でも該当。
「～において」の例として、１０回目のみ該当。
という感じで。でんでん違うっしょ。
「～において」はin、もしくは、atぐらいでしょ。
>>362の例で言えば
「～までに」の例として、１でも２でも３でも・・・９でも１０でも該当。
「～において」の例として、１０回目のみ該当。
という感じで。でんでん違うっしょ。
でんでん違うってなんかいいね。
微分でも似たようなものあるな
「～における」「～を通る」
またセンターの論理分野でも
どこからどこまでが主語で、どこからどこまでが述語なのか
単文なのか複文なのか（注：センター英語ではないよ）
このへんは、問題文中の日本語で書かれた文章を
ちょいと神経質になって読み進めていくことも必要な場合がある
「～における」「～を通る」
またセンターの論理分野でも
どこからどこまでが主語で、どこからどこまでが述語なのか
単文なのか複文なのか（注：センター英語ではないよ）
このへんは、問題文中の日本語で書かれた文章を
ちょいと神経質になって読み進めていくことも必要な場合がある
y=sin_x (0<=x<=2π)
y=sin_(x-a) (a<=x<=2π+a)
の共有点のx座標を求めろという問題で、
sin_x=sin_(x-a)として、加法定理で展開したら、
tan_x=tan_a となって、答えと合わなくなってしまいました。
答えでは和積を使ってます。
どこがまずいのでしょうか。
y=sin_(x-a) (a<=x<=2π+a)
の共有点のx座標を求めろという問題で、
sin_x=sin_(x-a)として、加法定理で展開したら、
tan_x=tan_a となって、答えと合わなくなってしまいました。
答えでは和積を使ってます。
どこがまずいのでしょうか。
>sin_x=sin_(x-a)として、加法定理で展開したら、
>tan_x=tan_a となって、
どうやったんだ
>tan_x=tan_a となって、
どうやったんだ
ｓｉｎ(ｘ) = cos(a)*sin(x) - sin(a)*cos(x) から
(1-cos(a))*sin(x) + sin(a)*cos(x) = 0 で三角関数の合成して
恒等的に0である場合のxを拾えばいいんじゃないかな
(1-cos(a))*sin(x) + sin(a)*cos(x) = 0 で三角関数の合成して
恒等的に0である場合のxを拾えばいいんじゃないかな
373 ：大学への名無しさん：2010/10/15(金) 15:47:47 ID:Gi7cIYGoO
>>357
について質問したいんですけど答えてくれる人いますか？
について質問したいんですけど答えてくれる人いますか？
いるいる
TRの文字式を立てて微分をし、最大値をとるときの点Ｑの座標まで出したんですが、点Ｑの範囲にその求めた点が入らないんです…
>>375
詳しく式を示してくれるかな？
詳しく式を示してくれるかな？
377 ：大学への名無しさん：2010/10/15(金) 15:59:21 ID:RPAc5jCS0
Pがxy平面ってのがめんどいのでOP=r，OQ=zとして書くよ
つまり P( rcosθ, rsinθ, 0)，Q( 0, 0, z) （θはパラメータとしてみてね
PQ=1の条件から r^2+z^2=1
すなわち 2r*dr/dz + 2z = 0 ∴ dr/dz = -z/r
相似から分かるように OP：TR=OQ：TZ
r：RT=z：(z-t)
RT = r*(z-t)/z もちろん共有点を持つ条件は z≧t
RTをzで微分すると
d(RT)/dz= (z-t)/z*dr/dz + r*(z-t)’*(1/z) + r*(z-t)*(1/z)’
= -(z-t)/r + r/z - r*(z-t)/z^2
= (1/(r*z^2))*( -z^3 + t*z^2 + t*r^2 ) = (1/(r*z^2))*(-z^3+t)
= 0 を解くと
z=3^√t ここまでは合ってると思うよ
RTの最大値はこのzの値を代入して
RT = r*(z-t)/z = √(1-t^(2/3))*(t^1/3 - t)/t^(1/3)
= √(1-t^(2/3))*(1-t^(2/3)) = (1-t^(2/3))^(3/2) ・・ってなったけど
RTの最大値君はどうなったの
つまり P( rcosθ, rsinθ, 0)，Q( 0, 0, z) （θはパラメータとしてみてね
PQ=1の条件から r^2+z^2=1
すなわち 2r*dr/dz + 2z = 0 ∴ dr/dz = -z/r
相似から分かるように OP：TR=OQ：TZ
r：RT=z：(z-t)
RT = r*(z-t)/z もちろん共有点を持つ条件は z≧t
RTをzで微分すると
d(RT)/dz= (z-t)/z*dr/dz + r*(z-t)’*(1/z) + r*(z-t)*(1/z)’
= -(z-t)/r + r/z - r*(z-t)/z^2
= (1/(r*z^2))*( -z^3 + t*z^2 + t*r^2 ) = (1/(r*z^2))*(-z^3+t)
= 0 を解くと
z=3^√t ここまでは合ってると思うよ
RTの最大値はこのzの値を代入して
RT = r*(z-t)/z = √(1-t^(2/3))*(t^1/3 - t)/t^(1/3)
= √(1-t^(2/3))*(1-t^(2/3)) = (1-t^(2/3))^(3/2) ・・ってなったけど
RTの最大値君はどうなったの
>>378
RTの最大値を与えるαの値は t^(1/3) であってるよ。どこかまずいの？
よってそのときのRT^2 は (1 - t^(2/3) )^3 になるから、 π*(1 - t^(2/3) )^3 を0～1で積分すればいいじゃね。
RTの最大値を与えるαの値は t^(1/3) であってるよ。どこかまずいの？
よってそのときのRT^2 は (1 - t^(2/3) )^3 になるから、 π*(1 - t^(2/3) )^3 を0～1で積分すればいいじゃね。
α(点ＱのＺ座標)範囲がt<α<1
だからいいのかなぁて…
俺勘違いしてる!?
だからいいのかなぁて…
俺勘違いしてる!?
うわぁ～まぢ勘違いしてたごめん
教えてくれた人ありがとう
教えてくれた人ありがとう
384 ：大学への名無しさん：2010/10/15(金) 18:55:33 ID:9/Qsmz9y0
>>367
・・・とかいわれても（汗）結局のところ結論はどうでしょうか？
・・・とかいわれても（汗）結局のところ結論はどうでしょうか？
385 ：大学への名無しさん：2010/10/15(金) 18:56:39 ID:9/Qsmz9y0
>>367
・・・とかいわれても（汗）結局のところ結論はどうでしょうか？
・・・とかいわれても（汗）結局のところ結論はどうでしょうか？
386 ：大学への名無しさん：2010/10/15(金) 18:58:46 ID:9/Qsmz9y0
二重投稿すいません・・・
もうちょい上のレスも見ろ
>>372
合成すると、
sin_(x+θ) ※θはtan_(1-cos_a)/(sin_a)を満たす角
となって、θが具体的にわからないので
行きづまってしまったんですが、
この先はどうすればいいんでしょうか。
合成すると、
sin_(x+θ) ※θはtan_(1-cos_a)/(sin_a)を満たす角
となって、θが具体的にわからないので
行きづまってしまったんですが、
この先はどうすればいいんでしょうか。
390 ：大学への名無しさん：2010/10/15(金) 21:51:50 ID:9/Qsmz9y0
>>387
みなさん私を助けていただきありがとうございました。
みなさん私を助けていただきありがとうございました。
今積分をやっていて、授業で分からない事があったので質問します。
２3/2乗があった時、どうして√2になるのでしょうか？
途中式があったら教えてほしいです。
２3/2乗があった時、どうして√2になるのでしょうか？
途中式があったら教えてほしいです。
日本語でおｋ
２2/3乗=√２
すいません
分数表記が逆（？）でした。
２の３分の２乗＝√２です。
すいません
分数表記が逆（？）でした。
２の３分の２乗＝√２です。
>２の３分の２乗＝√２です。
ならない。ノートの写し間違いだろう。
ならない。ノートの写し間違いだろう。
ううむ
全然分からん
全然分からん
2の定数乗なんか微分したら0になるだろ？
何を言いたいのか分からんが
∫x^(1/2)dx = 2/3*x(3/2) + C が分からないってこと？
何を言いたいのか分からんが
∫x^(1/2)dx = 2/3*x(3/2) + C が分からないってこと？
http://cgi25.plala.or.jp/q9wfz3/up/img-box/img20101015221423.png
ピクチャーで書いてきました。見てください。
ちなみに積分分野で出てくるって言ってますが、積分は関係ないかもしれません・・・。
数３の授業をしてます。
ピクチャーで書いてきました。見てください。
ちなみに積分分野で出てくるって言ってますが、積分は関係ないかもしれません・・・。
数３の授業をしてます。
>>397
両方とも3乗してごらん。こんなもん等しくなるわけないだろう。
両方とも3乗してごらん。こんなもん等しくなるわけないだろう。
明らかに違う
２^(2/3)≠2^(1/2)
２^(2/3)≠2^(1/2)
>そうするとtan_θ=1/tan_0.5a となりました。
ならない。
ならない。
すいません。
指数対数をやっていたら、やっぱり解決してない事が解りました。
2/3(X^3+2)^3/2=
2/3(X^3+2)√X^3+2
どうしてこうなるのか分かりません
指数対数をやっていたら、やっぱり解決してない事が解りました。
2/3(X^3+2)^3/2=
2/3(X^3+2)√X^3+2
どうしてこうなるのか分かりません
ならない。たとえばx=1のとき
(2/3(x^3+2)^3)/2=1/81
2/(3(x^3+2)√x^3)+2=20/9
(2/3(x^3+2)^3)/2=1/81
2/(3(x^3+2)√x^3)+2=20/9
2/3(X^3 +2)^(3/2)=
2/3(X^3 +2)√X^3 +2
式はこうなってます。
2/3(X^3 +2)√X^3 +2
式はこうなってます。
X^3 +2は√の中に入ってます。
>>404
その公式は分かってるのですが、分かりません・・・
その公式は分かってるのですが、分かりません・・・
>>409
ついに分かりました！
実はこの問題１か月前から分からなくて、ずっと悩んでたんですよね
この分かった瞬間の気持ちがあるから、数学は楽しいんですよね
後質問なんですけど、数３ｃやる場合って２Ｂの微分積分飛ばしても問題無いですかね？
２Ｂは教科書レベルだけ抑えといて、３ｃは教科書～入試レベル（基礎～応用）ってのはどうなんですか？
ついに分かりました！
実はこの問題１か月前から分からなくて、ずっと悩んでたんですよね
この分かった瞬間の気持ちがあるから、数学は楽しいんですよね
後質問なんですけど、数３ｃやる場合って２Ｂの微分積分飛ばしても問題無いですかね？
２Ｂは教科書レベルだけ抑えといて、３ｃは教科書～入試レベル（基礎～応用）ってのはどうなんですか？
基礎が出来てるなら飛ばしてもいいと思うけど
正直IIICの知識なんてほとんど問われないんじゃない？
特に微積は出さない方がおかしいし
正直IIICの知識なんてほとんど問われないんじゃない？
特に微積は出さない方がおかしいし
自分はある大学の工学部受ける予定です。
簡単に質問を例えると、３ｃの微積は入試レベルまで持っていったけど、２Ｂの微積は教科書レベルのみ。
それで２Ｂの微積入試レベルが解けるか？解けないか？って感じの質問です。
簡単に質問を例えると、３ｃの微積は入試レベルまで持っていったけど、２Ｂの微積は教科書レベルのみ。
それで２Ｂの微積入試レベルが解けるか？解けないか？って感じの質問です。
まずは中学レベルの平方根を勉強しましょう。
>>402
うーん ちなみに388は間違いで、
正しくはtan_θ＝(sin_a)/(1-cos_a) をみたす角でしたね。
変形すると、(2sin_0.5a*cos_0.5a)/2sin^2_0.5a
となって、約分して、cos_0.5a/sin_0.5a になってしまうんですよね。
ちなみにsin_θでもやってみると、
sin_θ=sin_a/√{(1-cos_a)^2+sin^2_a}
=sin_a/√{1+cos^2_a+sin^2_a+(-2cos_a)}
=sin_a/√{2(1-cos_a)}
=2sin_0.5a*cos_0.5a/√{2*2*sin^2_0.5a}
=2sin_0.5a*cos_0.5a/2*sin_0.5a
=cos_0.5a
となってさらに混乱しました。
うーん ちなみに388は間違いで、
正しくはtan_θ＝(sin_a)/(1-cos_a) をみたす角でしたね。
変形すると、(2sin_0.5a*cos_0.5a)/2sin^2_0.5a
となって、約分して、cos_0.5a/sin_0.5a になってしまうんですよね。
ちなみにsin_θでもやってみると、
sin_θ=sin_a/√{(1-cos_a)^2+sin^2_a}
=sin_a/√{1+cos^2_a+sin^2_a+(-2cos_a)}
=sin_a/√{2(1-cos_a)}
=2sin_0.5a*cos_0.5a/√{2*2*sin^2_0.5a}
=2sin_0.5a*cos_0.5a/2*sin_0.5a
=cos_0.5a
となってさらに混乱しました。
416 ：大学への名無しさん：2010/10/15(金) 23:25:27 ID:guwVRRTN0
>>415
>となって、約分して、cos_0.5a/sin_0.5a になってしまうんですよね。
なったらまずいの？
tan(θ) = 1/tan(0.5a) ってことでしょ。右辺はさらに変形して tan( ほにゃらら ) の形にできるぜよ
>となって、約分して、cos_0.5a/sin_0.5a になってしまうんですよね。
なったらまずいの？
tan(θ) = 1/tan(0.5a) ってことでしょ。右辺はさらに変形して tan( ほにゃらら ) の形にできるぜよ
3つのサイコロを投げてその出た目の積が6の倍数になる確率を求めなさい。
どなたかお願いいたします。
どなたかお願いいたします。
http://imepita.jp/20101016/040470
(1)で悩んでます
Ｋに何を代入するかわかりません
自分でＫ＝n-1、n-2、1を代入して式変形をやってみたんですが、上手くいきません
(2)は背理法でしようと思ってますがオススメの解法あるなら教えてください
(1)で悩んでます
Ｋに何を代入するかわかりません
自分でＫ＝n-1、n-2、1を代入して式変形をやってみたんですが、上手くいきません
(2)は背理法でしようと思ってますがオススメの解法あるなら教えてください
k=1 からa[2]をa[1]で表す，
k=n-1 からa[n-1]をa[1],a[ｎ]で表した後 a[1]+a[n]=0 を用いる
k=n-1 からa[n-1]をa[1],a[ｎ]で表した後 a[1]+a[n]=0 を用いる
↑ですよね。
条件2の符号を勘違いしてた…質問する前に何度も見直したのに…すみませんありがとう
条件2の符号を勘違いしてた…質問する前に何度も見直したのに…すみませんありがとう
数学的帰納法は添字が自然数のときしか駄目なんですか？
0,1,2…とか負の整数から始まる場合は別に示さないといけませんか？
0,1,2…とか負の整数から始まる場合は別に示さないといけませんか？
>>423
平気ですよ。例えば「 n≧0 において ～ を示せ」なんていう場合は
(i) n=0 のときは ～ は成り立つ。
(ii) n=k (k≧0) のとき～が成り立つとすると・・・・n=k+1のときも成り立つ。
とすればいいだけ。
また、あんまりないと思うけど、「 n≧-3 において ～ を示せ」の場合でも
(i) n=-3 のときは ～ は成り立つ。
(ii) n=k (k≧-3)のとき～が成り立つとすると・・・・n=k+1のときも成り立つ。
とすればおｋ。
平気ですよ。例えば「 n≧0 において ～ を示せ」なんていう場合は
(i) n=0 のときは ～ は成り立つ。
(ii) n=k (k≧0) のとき～が成り立つとすると・・・・n=k+1のときも成り立つ。
とすればいいだけ。
また、あんまりないと思うけど、「 n≧-3 において ～ を示せ」の場合でも
(i) n=-3 のときは ～ は成り立つ。
(ii) n=k (k≧-3)のとき～が成り立つとすると・・・・n=k+1のときも成り立つ。
とすればおｋ。
Z会の締切前の添削問題、はけーん
>>346
わからんかったら、そのまま答案提出すればw
わからんかったら、そのまま答案提出すればw
>>420
これもかよ、何代入してもうまく行きませんでした、とでも答案に書いて提出すればw
これもかよ、何代入してもうまく行きませんでした、とでも答案に書いて提出すればw
ねちねちした奴には信じてもらえないだろうが友達のをやらせてもらって解らなかったから聞いただけ
答案は一時しないと貰えないと聞いたから気になってしょうがなかったんです 自分の削除問題を教えてもらったりしないよｗ
答案は一時しないと貰えないと聞いたから気になってしょうがなかったんです 自分の削除問題を教えてもらったりしないよｗ
削除問題ってなんだろう？知らない日本語がまだまだあるもんだ。
添削だよね…
無駄レスして悪かった
無駄レスして悪かった
数学初心者なんですが因数分解の答えで例えば
(2x+3)(4xー6)が模範解答なんですが私は(4xｰ6)(2x+3)と書いてました
これって間違いと見なされますか？
(2x+3)(4xー6)が模範解答なんですが私は(4xｰ6)(2x+3)と書いてました
これって間違いと見なされますか？
>>432
正しい答えは 2(2x+3)^2
正しい答えは 2(2x+3)^2
問題間違いました
(2xー3y)(3x+2y)が解答で
私は(3x+2y)(2xー3y)としました。 どうなんでしょ…
(2xー3y)(3x+2y)が解答で
私は(3x+2y)(2xー3y)としました。 どうなんでしょ…
435 ：大学への名無しさん：2010/10/16(土) 11:09:11 ID:zmNLTP970
どっちでもいいよ。
436 ：大学への名無しさん：2010/10/16(土) 12:52:08 ID:0cBr1yZJO
常にf"(x)>0となるときf'(x)が単調増加になる理由は
f"(x)>0のときf(x)は常に下に凸→接線の傾き(f'(x))が常に大きくなるからであってますか？
f"(x)>0のときf(x)は常に下に凸→接線の傾き(f'(x))が常に大きくなるからであってますか？
437 ：誠意大将軍 ◆dIBVKcxcQ6LA ：2010/10/16(土) 13:01:17 ID:52zbmaFZ0
(f'(x))'が正だから
3秒考えて理解できない事項があると「これは暗記するしかない」とか勝手に思い込むゆとりにはうんざりする。
四面体ABCDと点Oが与えられた時、四面体ABCDの重心Pを、
↑OP＝(1/4)(↑OA+↑OB+↑OC+↑OD)
を満たす点として定義する。
重心Pは、点Oの取り方によらず決まることを示せ。
解答
Oと異なる点O´が与えられた時、四面体ABCDの重心をP´とすると、
↑OP´
＝↑OO´＋↑O´P´
＝↑OO´＋(1/4)（↑O´A＋↑O´B＋↑O´C＋↑O´D）
＝(1/4)【(↑OO´＋↑O´A)＋(↑OO´＋↑O´B)＋(↑OO´＋↑O´C)＋(↑OO´＋↑O´D)】
＝(1/4)(↑OA+↑OB+↑OC+↑OD)
＝↑OP
よってPとP´は同じで、重心Pは点Oの取り方によらず決まる。
なぜ解答3行目の↑O´P´を4行目の(1/4)（↑O´A＋↑O´B＋↑O´C＋↑O´D）に変形することができるんですか？
問題文に↑OP＝(1/4)(↑OA+↑OB+↑OC+↑OD)は与えられていますが、
これはOがOである場合に成り立つもので、
「Oと異なる点O´」では成り立たないのではないですか・・・？
↑OP＝(1/4)(↑OA+↑OB+↑OC+↑OD)
を満たす点として定義する。
重心Pは、点Oの取り方によらず決まることを示せ。
解答
Oと異なる点O´が与えられた時、四面体ABCDの重心をP´とすると、
↑OP´
＝↑OO´＋↑O´P´
＝↑OO´＋(1/4)（↑O´A＋↑O´B＋↑O´C＋↑O´D）
＝(1/4)【(↑OO´＋↑O´A)＋(↑OO´＋↑O´B)＋(↑OO´＋↑O´C)＋(↑OO´＋↑O´D)】
＝(1/4)(↑OA+↑OB+↑OC+↑OD)
＝↑OP
よってPとP´は同じで、重心Pは点Oの取り方によらず決まる。
なぜ解答3行目の↑O´P´を4行目の(1/4)（↑O´A＋↑O´B＋↑O´C＋↑O´D）に変形することができるんですか？
問題文に↑OP＝(1/4)(↑OA+↑OB+↑OC+↑OD)は与えられていますが、
これはOがOである場合に成り立つもので、
「Oと異なる点O´」では成り立たないのではないですか・・・？
>>443
点Oについては、特に原点などとは指定されていない
点Oについては、特に原点などとは指定されていない
a(αバー）^2＋b(αバー）＋c＝a（α^2バー）＋b(αバー）＋c＝(aα^2＋bα＋c)バー
αバーはαと共役な複素数です
この式変形なんですが、なぜ最後に式全体にバーがかかるのでしょうか
理解しやすい数学Ⅱ＋Bの４２ページの検討です
αバーはαと共役な複素数です
この式変形なんですが、なぜ最後に式全体にバーがかかるのでしょうか
理解しやすい数学Ⅱ＋Bの４２ページの検討です
>>448
（>>1をみて）
αの共役複素数（きょうやく ふくそすう）を α~ とする。
質問は、例えばこんなふうな α~ + α~ = (α+α)~ が分からないということ？
（バー足すバーは全体のバー）
（>>1をみて）
αの共役複素数（きょうやく ふくそすう）を α~ とする。
質問は、例えばこんなふうな α~ + α~ = (α+α)~ が分からないということ？
（バー足すバーは全体のバー）
>>489
すみません・・・>>1を見てませんでした
α~ + α~ = (α+α)~は理解できますが
a（α^2）~ ＋b（α）~＋c=(aα^2＋bα＋c)~のように左辺の文字の部分が違う場合は、なぜ全体のバーにできるのかが理解できません
すみません・・・>>1を見てませんでした
α~ + α~ = (α+α)~は理解できますが
a（α^2）~ ＋b（α）~＋c=(aα^2＋bα＋c)~のように左辺の文字の部分が違う場合は、なぜ全体のバーにできるのかが理解できません
>>左辺の文字の部分が違う ってどこ？
α~ + α~ = (α+α)~なら左辺が同じα~同士だから足し算できるみたいに、イメージしてます
a（α^2）~ ＋b（α）~＋c=(aα^2＋bα＋c)~は左辺の各項は、a（α^2）~ やb（α）~ やcのように違うのに↑のように足し算していいのか、ということです
a、ｂ、ｃには最初にバーがついてないのに最後にバーがついてるというのもわかりません
分かりにくい質問で、申し訳ありません・・・
a（α^2）~ ＋b（α）~＋c=(aα^2＋bα＋c)~は左辺の各項は、a（α^2）~ やb（α）~ やcのように違うのに↑のように足し算していいのか、ということです
a、ｂ、ｃには最初にバーがついてないのに最後にバーがついてるというのもわかりません
分かりにくい質問で、申し訳ありません・・・
今日予備校で聞いたのですが 評価する ってどういうことですか
はさみうちの原理そのものですか？
ググっても出てこないので 基礎すぎてすいませんどなたかお願いします
はさみうちの原理そのものですか？
ググっても出てこないので 基礎すぎてすいませんどなたかお願いします
α=p+qi,β=r+siとする。
α~+β~=(p-qi)+(r-si)=(p+r)-(q+s)i
(α+β)~=(p+qi+r+si)~=((p+r)+(q+s)i)~=(p+r)-(q+s)i
aα~=a(p-qi)=ap-aqi
(aα)~=(a(p+qi))~=(ap+aqi)~ap-aqi
α~+β~=(p-qi)+(r-si)=(p+r)-(q+s)i
(α+β)~=(p+qi+r+si)~=((p+r)+(q+s)i)~=(p+r)-(q+s)i
aα~=a(p-qi)=ap-aqi
(aα)~=(a(p+qi))~=(ap+aqi)~ap-aqi
普通α~+β~=(α+β)~と一般化してなくちゃ
うま味がないうえ、この質問に答えられないだろうに。
>>453
基礎がわかってない。というか、性質やその証明部分を読んでないでしょ。
α~+β~=(α+β)~は任意の複素数α、βに対して成り立つよ。
和の共役と同様に、積の共役も実数の共役も書いてあるはず。
それ見て理解すれば疑問は解消する。同じ複素数αでなくてよいこともわかる。
>>454
平たく言えば、ある式について、何かしらの根拠をもって、
不等式を使ってその式の値の範囲を狭めて、
その値の候補を限定していく方法一般を指すかなあ。
積分値をグラフの下側の面積と見て、大小の長方形面積で挟むとか。
挟み撃ちの原理は、それによって得られた不等式を利用するという手法でしょ。
うま味がないうえ、この質問に答えられないだろうに。
>>453
基礎がわかってない。というか、性質やその証明部分を読んでないでしょ。
α~+β~=(α+β)~は任意の複素数α、βに対して成り立つよ。
和の共役と同様に、積の共役も実数の共役も書いてあるはず。
それ見て理解すれば疑問は解消する。同じ複素数αでなくてよいこともわかる。
>>454
平たく言えば、ある式について、何かしらの根拠をもって、
不等式を使ってその式の値の範囲を狭めて、
その値の候補を限定していく方法一般を指すかなあ。
積分値をグラフの下側の面積と見て、大小の長方形面積で挟むとか。
挟み撃ちの原理は、それによって得られた不等式を利用するという手法でしょ。
>>456
ありがとうございました
ありがとうございました
>>420
tanの加法定理つかってみては？
tanの加法定理つかってみては？
4つの正数a,b,c,dについて， 4つの数
a(1-b) , b(1-c) , c(1-d),d(1-a) が全て1/4より大きい(1/4を含む)ならば，a=b=c=dであることを示せ。
という問題について解答を作りました。
論理的にマズい所を指摘して頂きたいです。
a(1-b) ≧1/4 ,b(1-c)≧1/4 , c(1-d)≧1/4 , d(1-a)≧1/4 を全て足すと，
a(1-b) + b(1-c) + c(1-d) + (1-a) ≧ 1
これを変形して
(a+c-1)(b+d-1)≦0 …①
a,b,c,d は正数より， ①＜0はありえない。
∴①=0
ここで，a+b=1のとき， ①=0となる。
よってa+b=1を
a(1-b) ≧1/4 ,b(1-c)≧1/4 , c(1-d)≧1/4 , d(1-a)≧1/4
に代入すると，
a(1-b) ≧1/4 ab≧1/4 (1-a)(1-d)≧1/4 d(1-a)≧1/4
(1-a)(1-d)≧1/4 ，d(1-a)≧1/4 を足すと
(1-a)≧1/2 ∴ a≦1/2
a(1-b) ≧1/4 より， b≦1/2
ここで，ab≧1/4 より， a=b=1/2
∴a+c=1より， c=1/2
また，1/2(1-d)≧1/4 , (1/2)d≧1/4 より
1/2≧d , 1/2≦d となるので， d=1/2
∴a=b=c=dとなる。
です。 添削宜しくお願いします。。
a(1-b) , b(1-c) , c(1-d),d(1-a) が全て1/4より大きい(1/4を含む)ならば，a=b=c=dであることを示せ。
という問題について解答を作りました。
論理的にマズい所を指摘して頂きたいです。
a(1-b) ≧1/4 ,b(1-c)≧1/4 , c(1-d)≧1/4 , d(1-a)≧1/4 を全て足すと，
a(1-b) + b(1-c) + c(1-d) + (1-a) ≧ 1
これを変形して
(a+c-1)(b+d-1)≦0 …①
a,b,c,d は正数より， ①＜0はありえない。
∴①=0
ここで，a+b=1のとき， ①=0となる。
よってa+b=1を
a(1-b) ≧1/4 ,b(1-c)≧1/4 , c(1-d)≧1/4 , d(1-a)≧1/4
に代入すると，
a(1-b) ≧1/4 ab≧1/4 (1-a)(1-d)≧1/4 d(1-a)≧1/4
(1-a)(1-d)≧1/4 ，d(1-a)≧1/4 を足すと
(1-a)≧1/2 ∴ a≦1/2
a(1-b) ≧1/4 より， b≦1/2
ここで，ab≧1/4 より， a=b=1/2
∴a+c=1より， c=1/2
また，1/2(1-d)≧1/4 , (1/2)d≧1/4 より
1/2≧d , 1/2≦d となるので， d=1/2
∴a=b=c=dとなる。
です。 添削宜しくお願いします。。
あと賢い方法ではないけど
a(1-b)≧1/4 でaが正数から 1-b>0 これより b<1
同様に c<1, d<1, a<1
a<1の両辺に1-b(>0)を掛けると
1/4≦a(1-b)<1-b 1-b>1/4 これよりb<3/4
同様に～～
って繰り返していくとa=b=c=d=1/2しかあり得ないことがわかる
a(1-b)≧1/4 でaが正数から 1-b>0 これより b<1
同様に c<1, d<1, a<1
a<1の両辺に1-b(>0)を掛けると
1/4≦a(1-b)<1-b 1-b>1/4 これよりb<3/4
同様に～～
って繰り返していくとa=b=c=d=1/2しかあり得ないことがわかる
考えていたら，解答を思いついたので加えます。
■a+c＞1,0＜b+d＜1の場合
0＜b+d＜1より， 0＜b＜1, 0＜d＜1である。
また，a＞1,c＞1とすると，1-c＜0より，負になるので
0＜a＜1 0＜c＜1 である。
ここで，
0＜x＜1,0＜y＜1のとき
x(1-y)≧1/4⇒y≦x…① が成立するので，
d≦c≦b≦a≦d となる。 つまり，a=b=c=d
b+d＞1 , 0＜a+c＜1 についても，同様に示すことができる。
コレも加えた上で，もう1度お願いします。
あと，>>461
ここで，a+b=1のとき， ①=0となる。 は a+c=1です。修正します。
■a+c＞1,0＜b+d＜1の場合
0＜b+d＜1より， 0＜b＜1, 0＜d＜1である。
また，a＞1,c＞1とすると，1-c＜0より，負になるので
0＜a＜1 0＜c＜1 である。
ここで，
0＜x＜1,0＜y＜1のとき
x(1-y)≧1/4⇒y≦x…① が成立するので，
d≦c≦b≦a≦d となる。 つまり，a=b=c=d
b+d＞1 , 0＜a+c＜1 についても，同様に示すことができる。
コレも加えた上で，もう1度お願いします。
あと，>>461
ここで，a+b=1のとき， ①=0となる。 は a+c=1です。修正します。
…と，書いていて気付いたのですが
1-a,1-b,1-c,1-d より 0<a,b,c,d<1とわかるのですから，
d≦c≦b≦a≦d となって終わりですね…
1-a,1-b,1-c,1-d より 0<a,b,c,d<1とわかるのですから，
d≦c≦b≦a≦d となって終わりですね…
>>464さん，ありがとうございました！！
>>461 の問題って、
次のように示してもいいですか？
a～dすべて 正でかつ1未満になることをおさえた上で、
相加平均と相乗平均の関係から a(1-b) ≦ {(a-b+1)/2}^2
ここでもし (-1<) a-b＜0だと右辺が1/4未満になり、仮定「a(1-b)≧1/4」に反する。よってa≧b
同様にしてb≧c、c≧d、d≧a が示せるので、a=b=c=dになる。
次のように示してもいいですか？
a～dすべて 正でかつ1未満になることをおさえた上で、
相加平均と相乗平均の関係から a(1-b) ≦ {(a-b+1)/2}^2
ここでもし (-1<) a-b＜0だと右辺が1/4未満になり、仮定「a(1-b)≧1/4」に反する。よってa≧b
同様にしてb≧c、c≧d、d≧a が示せるので、a=b=c=dになる。
>不等号の向きが逆になる恐れがある
どういうことでしょう？
(0≦)A≦Bであれば A^2≦B^2 ですよね。
どういうことでしょう？
(0≦)A≦Bであれば A^2≦B^2 ですよね。
472 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 11:11:05 ID:8RvoOckOO
現在高二です
二つの放物線 y=-x^2+x+2、y=3x^2-3x-4でかこまれた面積を求めよ。
解答
http://imepita.jp/20101017/398560
なんでまた２をかけるかがわからないので教えてください
二つの放物線 y=-x^2+x+2、y=3x^2-3x-4でかこまれた面積を求めよ。
解答
http://imepita.jp/20101017/398560
なんでまた２をかけるかがわからないので教えてください
>>472
まず写真写りか悪くて読みにくすぎる。
前にも誰かに言ったけどPCだと画像の向きがおかしいから
顔を横に傾けないと読めないんて、画像であげるならある程度考えてあげてほしい
質問の「2」に関しては
・∫[α.β](x-α)(β-x)dx={(β-α)^3}/6
↓
・∫[α.β] {-2*2(x-α)(x-β)}dx
=∫[α.β]2*2*(x-α)(β-x)dx=2*(2/6)*(β-α)^3
ってことだと思うよ
まず写真写りか悪くて読みにくすぎる。
前にも誰かに言ったけどPCだと画像の向きがおかしいから
顔を横に傾けないと読めないんて、画像であげるならある程度考えてあげてほしい
質問の「2」に関しては
・∫[α.β](x-α)(β-x)dx={(β-α)^3}/6
↓
・∫[α.β] {-2*2(x-α)(x-β)}dx
=∫[α.β]2*2*(x-α)(β-x)dx=2*(2/6)*(β-α)^3
ってことだと思うよ
∫logX／X 区間K～K＋1≧
≧log(K＋1)／K＋1
この式が成り立つことを示せ
どなたか教えてもらえますか<（__）>
≧log(K＋1)／K＋1
この式が成り立つことを示せ
どなたか教えてもらえますか<（__）>
成り立たない。
k=1のとき
∫[k,k+1]((logx)/x)dx=(log2)^2/2
(log(k+1))/(k+1)=(log2)/2
k=1のとき
∫[k,k+1]((logx)/x)dx=(log2)^2/2
(log(k+1))/(k+1)=(log2)/2
477 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 16:21:10 ID:CpGFHcJu0
0≦x≦π/2のとき、
(2/π)x≦sinx を証明せよ。
という問題ですが、「グラフより明らか」で済ませていいのでしょうか？
解答では、右辺-左辺＝f(x) とおいて微分して増減表書いてますけど、
これやっちゃうといけないみたいなことを聞いたことがあるので、
この辺の事情詳しい人教えてください。
(2/π)x≦sinx を証明せよ。
という問題ですが、「グラフより明らか」で済ませていいのでしょうか？
解答では、右辺-左辺＝f(x) とおいて微分して増減表書いてますけど、
これやっちゃうといけないみたいなことを聞いたことがあるので、
この辺の事情詳しい人教えてください。
どこがいけないの
>>477
それsinx≦xを微分を使って証明するのがまずいってのとごっちゃにしてると思う。
(sinx)'=cosxを導くときに
lim[x→0]sinx/x=1を使って導出してる
↓
この極限は図を使ってsinx≦x≦tanxの挟み撃ちから求める
↓
ここで既に「sinx≦x」が使われてるので循環論法になる
それsinx≦xを微分を使って証明するのがまずいってのとごっちゃにしてると思う。
(sinx)'=cosxを導くときに
lim[x→0]sinx/x=1を使って導出してる
↓
この極限は図を使ってsinx≦x≦tanxの挟み撃ちから求める
↓
ここで既に「sinx≦x」が使われてるので循環論法になる
480 ：477：2010/10/17(日) 17:00:58 ID:CpGFHcJu0
>>478
問題：以下の不等式の成立を証明せよ。
0 ＜ x において、sin(x) ＜ x
解答：
f(x) ＝ x - sin(x) と置く。
f'(x) ＝ 1 - cos(x) ≧ 0（ 0 ＜ x ）であるから、f(x) は単調増加。
故に、f(x) ＞ f(0) ＝ 0 より主張は成り立つ。
こうやったら、高校数学では循環論法になるってことと混同してたみたいです。
>>477はグラフでやっても、右辺-左辺＝f(x) とおいて微分して増減表書いてでも
どっちでもokってことですね。
問題：以下の不等式の成立を証明せよ。
0 ＜ x において、sin(x) ＜ x
解答：
f(x) ＝ x - sin(x) と置く。
f'(x) ＝ 1 - cos(x) ≧ 0（ 0 ＜ x ）であるから、f(x) は単調増加。
故に、f(x) ＞ f(0) ＝ 0 より主張は成り立つ。
こうやったら、高校数学では循環論法になるってことと混同してたみたいです。
>>477はグラフでやっても、右辺-左辺＝f(x) とおいて微分して増減表書いてでも
どっちでもokってことですね。
481 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 17:02:03 ID:IguJfnWB0
>475
区分求積のときみたくｸﾞﾗﾌをかいて短冊状に分けて考える
f(x)=log(x)/xの増減
log(k+1)/(k+1)*((k+1)-k)
>477
問題による
証明せよという問題なのでsin(x)が上に凸であることを示さないとﾀﾞﾒ
区分求積のときみたくｸﾞﾗﾌをかいて短冊状に分けて考える
f(x)=log(x)/xの増減
log(k+1)/(k+1)*((k+1)-k)
>477
問題による
証明せよという問題なのでsin(x)が上に凸であることを示さないとﾀﾞﾒ
グラフでやるったって増減表書かずにグラフとか無理じゃね？
483 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 17:08:05 ID:qwR2/rFiO
フェルマーの大定理の証明の仕方教えて
・任意の楕円曲線はモジュラーである。
・フェルマーの定理が偽だとするとモジュラーでない楕円曲線が得られる。
ということを示せばおｋ
・フェルマーの定理が偽だとするとモジュラーでない楕円曲線が得られる。
ということを示せばおｋ
485 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 19:03:00 ID:3cKVbE5h0
f(x)=(e^x)・logxを積分すると、どうなりますか？
http://ci.nii.ac.jp/els/110006440385.pdf?id=ART0008448907&type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1287309373&cp=
↑上記のサイトでは、安田亨先生は「積分できない」と言っているけど
古川昭夫先生は「積分できる」という立場のようですが
http://ci.nii.ac.jp/els/110006440385.pdf?id=ART0008448907&type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1287309373&cp=
↑上記のサイトでは、安田亨先生は「積分できない」と言っているけど
古川昭夫先生は「積分できる」という立場のようですが
「積分できる」という言葉の定義の問題。
普通「積分できる」とはリーマン和が収束するという意味であり、その意味ではその関数は積分できる（と古川は指摘している）。
だが、不定積分が初等関数であることを「積分できる」と呼ぶことにするならば、
その関数の不定積分は初等関数で表せないので、積分できない。（というのが引用文中で安田が言いたいことだろう）
この後者の用語法は日本独特のものだからやめたほうがいい、というのが古川の指摘。
普通「積分できる」とはリーマン和が収束するという意味であり、その意味ではその関数は積分できる（と古川は指摘している）。
だが、不定積分が初等関数であることを「積分できる」と呼ぶことにするならば、
その関数の不定積分は初等関数で表せないので、積分できない。（というのが引用文中で安田が言いたいことだろう）
この後者の用語法は日本独特のものだからやめたほうがいい、というのが古川の指摘。
ちなみに「どうなりますか」に対する答えは
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=e^x+logx
を見よ。Ei(x)は初等関数ではない関数で、説明は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
とかにある。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=e^x+logx
を見よ。Ei(x)は初等関数ではない関数で、説明は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
とかにある。
488 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 19:58:49 ID:3cKVbE5h0
>>486-487
ご回答ありがとうございました。
ご回答ありがとうございました。
489 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 21:05:13 ID:JDFFjI8hO
新数演の11･18の問題で質問です
(2)の解答で、｢ここでＰのx座標とy座標の和は3tであるから、Ａ,Ｂはxy平面上の直線x+y=3t上にある｣とありますが、どうしてこう言えるのかがさっぱり分かりません…
どなたか教えてくださいm(__)m
(2)の解答で、｢ここでＰのx座標とy座標の和は3tであるから、Ａ,Ｂはxy平面上の直線x+y=3t上にある｣とありますが、どうしてこう言えるのかがさっぱり分かりません…
どなたか教えてくださいm(__)m
だって x+y=3t って、式の形からあからさまに「x座標とy座標を足すと3tになるよ」という点の集合じゃない。
例えば直線 x+y=1 ってのも「x座標とy座標の和が1になる点の集合」だよ。
例えば直線 x+y=1 ってのも「x座標とy座標の和が1になる点の集合」だよ。
492 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 21:30:28 ID:VqFVqTkRO
1次関数 y=f(x)はどのような実数cに対しても
∫0→3 (x+c)f(x)dx=9を満たす
この時のf(x)を求めよ
序盤の積分計算問題ですが恥ずかしながらわかりません
∫0→3 (x+c)f(x)dx=9を満たす
この時のf(x)を求めよ
序盤の積分計算問題ですが恥ずかしながらわかりません
493 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 21:30:42 ID:JDFFjI8hO
>>493
じゃあ問題を書きなよまずは。
じゃあ問題を書きなよまずは。
>>495
だれも君の質問に答えるとは言っていない 無駄レス乙
だれも君の質問に答えるとは言っていない 無駄レス乙
いやそういう意味じゃないんだがｗ
まぁいいや。
まぁいいや。
>>479、>>480の循環論法なんて、思いもよらなかった。
こんなこと言い出したら、他にも沢山循環論法ありそうな気がするが。
定理の運用と論理の展開が評価の対象だと思っていたが
教科書の定理の説明に何が使われているか、なんて
論理の展開の範囲じゃないだろ。きつすぎるぜ。
こんなこと言い出したら、他にも沢山循環論法ありそうな気がするが。
定理の運用と論理の展開が評価の対象だと思っていたが
教科書の定理の説明に何が使われているか、なんて
論理の展開の範囲じゃないだろ。きつすぎるぜ。
高校では lim[x→0]sinx/x=1 を導出するときの
sinx≦x≦tanx 自体が循環論法
大学の微積分の本でも多い
sinx≦x≦tanx 自体が循環論法
大学の微積分の本でも多い
500 ：大学への名無しさん：2010/10/17(日) 22:44:44 ID:8RvoOckOO
0≦x≦１のとき√ｘ≧ｘのグラフで√ｘが上に来るのが解りません・・・
なぜ√ｘの方が大きのでしょうか？
なぜ√ｘの方が大きのでしょうか？
504 ：大学への名無しさん：2010/10/18(月) 00:16:47 ID:pu4+7CNC0
>>504
納得行きました、ありがとうございました。
納得行きました、ありがとうございました。
a^2＋b^2＋(1－a－b)^2=1/3が成立する時のa,bの値を示せ。
という問題で自分の問題集の回答には
与式=(a＋b/2-1/2)^2＋3/4(b-1/3)^2=0に変形できるので
a+b/2-1/2=0, b-1/3=0よりa=b=1/3
と載っているのですがなぜこのような式変形を行うのか分かりません
どなたか式変形の理由又は類題をご存知の方は教えてください
という問題で自分の問題集の回答には
与式=(a＋b/2-1/2)^2＋3/4(b-1/3)^2=0に変形できるので
a+b/2-1/2=0, b-1/3=0よりa=b=1/3
と載っているのですがなぜこのような式変形を行うのか分かりません
どなたか式変形の理由又は類題をご存知の方は教えてください
a について平方完成して、残りを b について平方完成
文字が2個あって式がひとつしかないのに、値が決まるって事は
平方の和にするしかない。
後、これは実数の性質なので、問題にa、b の実数性を強調してるはず。
また、元ネタは多分コーシー・シュワルツの不等式。
文字が2個あって式がひとつしかないのに、値が決まるって事は
平方の和にするしかない。
後、これは実数の性質なので、問題にa、b の実数性を強調してるはず。
また、元ネタは多分コーシー・シュワルツの不等式。
nは2以上の自然数
7^ｎの十の位は0または4であることを示せ。
7^ｎの十の位は0または4であることを示せ。
いやです。
512 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 00:07:12 ID:9lZvJGBm0
>>510
49 43 01 07 49...
49 43 01 07 49...
513 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 16:34:39 ID:Z+icd3SF0
関数f(x)は微分可能で、
x≦0では f(x) = x
x≧1では f(x) = x-1
を満たしている。このとき(a)(b)を示せ。
(a) f'(c)=0 を満たす実数cが、少なくとも2つ存在する。
(b) f(d) = 0 (0＜d＜1)を満たす実数dが存在する。
グラフを考えると、感覚的に当たり前に思えるんですが、
いざ証明となるとどうすれば・・・
x≦0では f(x) = x
x≧1では f(x) = x-1
を満たしている。このとき(a)(b)を示せ。
(a) f'(c)=0 を満たす実数cが、少なくとも2つ存在する。
(b) f(d) = 0 (0＜d＜1)を満たす実数dが存在する。
グラフを考えると、感覚的に当たり前に思えるんですが、
いざ証明となるとどうすれば・・・
(b)は中間値の定理を使えばすぐじゃね
端点をx=0，１にとるんじゃなくてδだけ外にずらせば・・
端点をx=0，１にとるんじゃなくてδだけ外にずらせば・・
ごめん>>514はよく考えてなかった
二階微分可能じゃないと導関数に対する
ロールの定理とか使えないよなぁ
ロールの定理とか使えないよなぁ
どうしても分からない問題があるので是非解説をお願いします。
2009年のセンター試験数学Ⅱの追試の問題です。
実数a,b,cはa+b+c=-1を満たすとする。P(x)=x^3+ax^2+bx+cとおく。
方程式P(x)=0が虚数解α,βをもつとき、α/β+β/αは実数である。すべての虚数解α,
βに対してα/β+β/α<pとなるような実数pのうちで最小のものはp=(①)である。
また,α=u+vi(u,vは実数)と表すとき,u^2+v^2=(②)である。
①→2、②→-cなんですがどうしてこうなるのか分かりません。
解と係数の関係を使うことは分かりますがその後どうすればいいのか分かりません。
2009年のセンター試験数学Ⅱの追試の問題です。
実数a,b,cはa+b+c=-1を満たすとする。P(x)=x^3+ax^2+bx+cとおく。
方程式P(x)=0が虚数解α,βをもつとき、α/β+β/αは実数である。すべての虚数解α,
βに対してα/β+β/α<pとなるような実数pのうちで最小のものはp=(①)である。
また,α=u+vi(u,vは実数)と表すとき,u^2+v^2=(②)である。
①→2、②→-cなんですがどうしてこうなるのか分かりません。
解と係数の関係を使うことは分かりますがその後どうすればいいのか分かりません。
P(1)=0
519 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 20:41:11 ID:FUoZa+fH0
>>517
解をα、β、γとおく。α、βが虚解だから、共役で、α=u+vi、β=u-viと置ける。
これを解と係数の関係に代入し、さらにa+b+c=-1によりa,b,cを消すと、
(γ-1)((u-1)^2+v^2)=0となる。
v≠0だからγ=1。
α/β+β/α=2-4/(1+(u/v)^2)
>>513
0<x<1とする。
常にf(x)≦0ならば(f(x)ーf(0))/(x-0)≦0だから矛盾。
常にf(x)≧0ならば(f(x)ーf(1))/(x-1)≦0だから矛盾。
よって、0<α<β<1かつf(α)f(β)<0となるものが存在する。
仮定よりf(x)は連続だから、中間地の定理より、
α<d<βかつf(d)=0となるdがあり、これで(b)が示せた。
f(0)=f(d)=f(1)=0だから、ロルの定理により、
0とd、dと1の間にf'(x)=0となる数がそれぞれ存在するから、(a)が示せた。
解をα、β、γとおく。α、βが虚解だから、共役で、α=u+vi、β=u-viと置ける。
これを解と係数の関係に代入し、さらにa+b+c=-1によりa,b,cを消すと、
(γ-1)((u-1)^2+v^2)=0となる。
v≠0だからγ=1。
α/β+β/α=2-4/(1+(u/v)^2)
>>513
0<x<1とする。
常にf(x)≦0ならば(f(x)ーf(0))/(x-0)≦0だから矛盾。
常にf(x)≧0ならば(f(x)ーf(1))/(x-1)≦0だから矛盾。
よって、0<α<β<1かつf(α)f(β)<0となるものが存在する。
仮定よりf(x)は連続だから、中間地の定理より、
α<d<βかつf(d)=0となるdがあり、これで(b)が示せた。
f(0)=f(d)=f(1)=0だから、ロルの定理により、
0とd、dと1の間にf'(x)=0となる数がそれぞれ存在するから、(a)が示せた。
＞(f(x)ーf(0))/(x-0)≦0だから矛盾
ｋｗｓｋ
ｋｗｓｋ
521 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 20:54:18 ID:FUoZa+fH0
微分可能であるためにはf'(0)=f'(1)=1であることが必要条件だが、
その場合、正にすらならないから矛盾。
その場合、正にすらならないから矛盾。
lim[x→-0]f'(0)=1なのはわかるんだが、そこからf'(0)=1をどうやって導いた？
微分可能って書いてるからじゃね
微分可能っていうのは導関数が存在するって意味であって、導関数が連続であるという意味ではないよ。
f'(0)=1は連続から導かれる事ではない
526 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 21:06:36 ID:FUoZa+fH0
もし、lim[x→+0]f'(0)≠1ならば、f(x)は微分可能という仮定に矛盾する。
よって、lim[x→+0]f'(0)=1。すなわち、f'(0)=1。
よって、lim[x→+0]f'(0)=1。すなわち、f'(0)=1。
＞もし、lim[x→+0]f'(0)≠1ならば、f(x)は微分可能という仮定に矛盾する。
ごめん、まだわからない。どう矛盾するの？
ごめん、まだわからない。どう矛盾するの？
微分可能ってことは至る所で導関数が存在するってことで
どこでも左側極限と右側極限が等しくなるってことだからでしょ？
どこでも左側極限と右側極限が等しくなるってことだからでしょ？
関数が存在することと左極限・右極限の一致は無関係。
f(x)=1 (x<0)
=-1(x≧0)
という関数はきちんと存在する関数だけど0での右極限と左極限は不一致。
f(x)=1 (x<0)
=-1(x≧0)
という関数はきちんと存在する関数だけど0での右極限と左極限は不一致。
530 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 21:19:19 ID:FUoZa+fH0
微分可能⇒極限が存在する⇒右側極限と左側極限が存在し、かつ一致する
よって、右側極限と左側極限が一致しないならば微分可能ではない。
よって、右側極限と左側極限が一致しないならば微分可能ではない。
微分可能ってことは
lim[h→0] (f(x+h) - f(x))/h が存在するってことでしょ？
↑が存在するってことは左側極限と右側極限が一致するってことじゃない
一致しなけりゃ導関数が存在しないんだから微分可能でない
lim[h→0] (f(x+h) - f(x))/h が存在するってことでしょ？
↑が存在するってことは左側極限と右側極限が一致するってことじゃない
一致しなけりゃ導関数が存在しないんだから微分可能でない
微分可能っていうのはlim[h→0]((f(x+h)-f(x))/h) が存在すること。
あなたたちが主張しているのは
lim[x→0](lim[h→0]((f(x+h)-f(x))/h))が存在すること。
だよね？あれ、俺がおかしいのか？不安になってきた。
あなたたちが主張しているのは
lim[x→0](lim[h→0]((f(x+h)-f(x))/h))が存在すること。
だよね？あれ、俺がおかしいのか？不安になってきた。
533 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 21:37:15 ID:FUoZa+fH0
いや、ただ単に、
極限が存在するとは、左右極限が存在しかつ一致することだと主張してるだけ。
極限が存在するとは、左右極限が存在しかつ一致することだと主張してるだけ。
示す必要なんてないじゃん
f(x)は微分可能だって問題が言ってるんだから
条件だよ
f(x)は微分可能だって問題が言ってるんだから
条件だよ
536 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 21:49:47 ID:FUoZa+fH0
前提；関数は微分可能、かつlim[x→-0]f'(0)=1
微分可能⇒極限が存在する⇒右側極限と左側極限が存在し、かつ一致する
もし、lim[x→+0]f'(0)≠1ならば、f(x)は微分可能という仮定に矛盾する。
よって、lim[x→+0]f'(0)=1。すなわち、f'(0)=1。
微分可能⇒極限が存在する⇒右側極限と左側極限が存在し、かつ一致する
もし、lim[x→+0]f'(0)≠1ならば、f(x)は微分可能という仮定に矛盾する。
よって、lim[x→+0]f'(0)=1。すなわち、f'(0)=1。
何度も言うけど、f(x)は微分可能というのはlim[h→0]((f(x+h)-f(x))/h)が存在するという主張。
言い換えると、f'(x)が存在するという主張。
それだけからlim[x→0]f'(x)が存在することは言えない。
言い換えると、f'(x)が存在するという主張。
それだけからlim[x→0]f'(x)が存在することは言えない。
存在するだろ
>>536
＞もし、lim[x→+0]f'(0)≠1ならば、f(x)は微分可能という仮定に矛盾する。
なぜ？f(x)は微分可能とは、lim[h→0](f(x+h)-f(x)/h)が存在するということ、
すなわちlim[h→+0](f(x+h)-f(x)/h)=lim[h→-0](f(x+h)-f(x)/h)という主張であって、
このこととlim[x→-0]f'(x)=lim[x→+0]f'(x)ということとは全然別のことだけど。
＞もし、lim[x→+0]f'(0)≠1ならば、f(x)は微分可能という仮定に矛盾する。
なぜ？f(x)は微分可能とは、lim[h→0](f(x+h)-f(x)/h)が存在するということ、
すなわちlim[h→+0](f(x+h)-f(x)/h)=lim[h→-0](f(x+h)-f(x)/h)という主張であって、
このこととlim[x→-0]f'(x)=lim[x→+0]f'(x)ということとは全然別のことだけど。
連続の議論とごっちゃにしてないか？
今問題にしてるのは微分可能だぞ
今問題にしてるのは微分可能だぞ
>>540
あなたたちがf'(x)が連続だと主張しているように見えるので問うている。
あなたたちがf'(x)が連続だと主張しているように見えるので問うている。
542 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 21:57:04 ID:efso0lbV0
確率の質問です。
10本のくじがあり、このうち当たりくじは3本、一度引いたくじは元にもどさないというくじ引きをする。
これから、Aさん、Bさんの順に1本ずつ引いてもらうことにする。
このとき、Aさんが当たる確率は3/10、Bさんが当たる確率も3/10
となるそうなのですが、解説を読んでも納得ができるようでできないようでもやもやしています。
Bさんの引くくじはAさんの引くくじの影響を受けないのですか？
10本のくじがあり、このうち当たりくじは3本、一度引いたくじは元にもどさないというくじ引きをする。
これから、Aさん、Bさんの順に1本ずつ引いてもらうことにする。
このとき、Aさんが当たる確率は3/10、Bさんが当たる確率も3/10
となるそうなのですが、解説を読んでも納得ができるようでできないようでもやもやしています。
Bさんの引くくじはAさんの引くくじの影響を受けないのですか？
lim[h→-0](f(x+h)-f(x)/h)=1 かつ 微分可能なら
lim[h→+0](f(x+h)-f(x)/h)=1 で
lim[h→0](f(x+h)-f(x)/h)=f’(0)=1 だろう 何か問題あるか？
lim[h→+0](f(x+h)-f(x)/h)=1 で
lim[h→0](f(x+h)-f(x)/h)=f’(0)=1 だろう 何か問題あるか？
lim[h→0](f(x+h)-f(x)/h)=f’(0)
ここには問題がありそうだけど。これはf'(x)ですよ。
ここには問題がありそうだけど。これはf'(x)ですよ。
ごめんみすった
xは全部0な
xは全部0な
547 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 22:07:26 ID:efso0lbV0
Bさんが当たる事象は
・AさんがはずれてかつBさんが当たる
・Aさんが当たってBさんも当たる
の２つ
確率を求めると前者は 7/10*3/9 後者は 3/10*2/9
足せば (21+6)/90 = 3/10
・AさんがはずれてかつBさんが当たる
・Aさんが当たってBさんも当たる
の２つ
確率を求めると前者は 7/10*3/9 後者は 3/10*2/9
足せば (21+6)/90 = 3/10
549 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 22:17:23 ID:efso0lbV0
>>548
ありがとうございます。
全く分野は異なるのですが、
x^2+y^2=0は(x,y)=(0,0)のときに成り立ちますが
これをxy平面上にあらわすときは
原点を黒く点で塗っておけば大丈夫ですか？
ありがとうございます。
全く分野は異なるのですが、
x^2+y^2=0は(x,y)=(0,0)のときに成り立ちますが
これをxy平面上にあらわすときは
原点を黒く点で塗っておけば大丈夫ですか？
551 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 22:22:03 ID:FUoZa+fH0
552 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 22:24:52 ID:efso0lbV0
あぁ、>>544でやっとわかった。直接左微分係数を計算してたのね。
日本語読解力がないので、2人は導関数の左極限を計算してるように見えていた。
そんなもの計算してもf'(0)はわからないじゃないか、と。f'(0)が存在しないと思っていたわけではないよ、もちろん。
で、f'(0)=1はわかったのだけど、>>526ではlim[x→+0]f'(0)=1を使っているように見える。
これはどうやって示すの？
日本語読解力がないので、2人は導関数の左極限を計算してるように見えていた。
そんなもの計算してもf'(0)はわからないじゃないか、と。f'(0)が存在しないと思っていたわけではないよ、もちろん。
で、f'(0)=1はわかったのだけど、>>526ではlim[x→+0]f'(0)=1を使っているように見える。
これはどうやって示すの？
554 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 22:42:59 ID:FUoZa+fH0
>>554
何に矛盾するの？微分可能性とは矛盾しないけど。
何に矛盾するの？微分可能性とは矛盾しないけど。
>>556
lim[x→0]f’(x)は有限確定値なのか？というのが聞きたいところ。
lim[x→0]f’(x)は有限確定値なのか？というのが聞きたいところ。
元の問題の場合 lim[x→-0]f’(x)＝1 だろ
559 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 22:56:29 ID:FUoZa+fH0
>>555
前提；関数は微分可能、かつlim[x→-0]f'(x)=1
微分可能⇒極限が存在する⇒右側極限と左側極限が存在し、かつ一致する
もし、lim[x→+0]f'(x)≠1ならば、f(x)は微分可能という仮定に矛盾する。
よって、lim[x→+0]f'(x)=1。すなわち、f'(0)=1。
＞微分可能性とは矛盾しないけど
微分可能と書いてある以上、x=0のときも微分可能。
微分可能で左右極限が違うのは、矛盾以外のなんでもない。
前提；関数は微分可能、かつlim[x→-0]f'(x)=1
微分可能⇒極限が存在する⇒右側極限と左側極限が存在し、かつ一致する
もし、lim[x→+0]f'(x)≠1ならば、f(x)は微分可能という仮定に矛盾する。
よって、lim[x→+0]f'(x)=1。すなわち、f'(0)=1。
＞微分可能性とは矛盾しないけど
微分可能と書いてある以上、x=0のときも微分可能。
微分可能で左右極限が違うのは、矛盾以外のなんでもない。
>>559
f'(0)=1 を言うだけならそんな大げさな推論はいらないだろ。
f'_{-}(0)＝1 から f'(0)=1 が直ちに出る。
『lim[x→+0]f'(x)=1。すなわち、f'(0)=1』 の部分は高校の範囲外。
f'(0)=1 を言うだけならそんな大げさな推論はいらないだろ。
f'_{-}(0)＝1 から f'(0)=1 が直ちに出る。
『lim[x→+0]f'(x)=1。すなわち、f'(0)=1』 の部分は高校の範囲外。
『lim[x→+0]f'(x)≠1ならば、f(x)は微分可能という仮定に矛盾する』
は間違い。
連投スマソ
は間違い。
連投スマソ
562 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 23:11:16 ID:efso0lbV0
ここにいるみなさんって数学科卒とかですか？
受験生なんですけど、少し話聞きたくて
受験生なんですけど、少し話聞きたくて
563 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 23:14:56 ID:FUoZa+fH0
>>561
なんで？
なんで？
x≦0 のとき f(x) = x
x＞0 のとき f(x) = x － x^2 sin(1/x)
だと、lim[x→+0]f'(x) は存在しないが f'(0)＝1
x＞0 のとき f(x) = x － x^2 sin(1/x)
だと、lim[x→+0]f'(x) は存在しないが f'(0)＝1
565 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 23:31:54 ID:FUoZa+fH0
>>564
なんでlim[x→+0]f'(x) が存在しないのにlim[x→0]f'(x)が存在するの？
なんでlim[x→+0]f'(x) が存在しないのにlim[x→0]f'(x)が存在するの？
先の例では当然 lim[x→0]f'(x) も存在していないが
f'(0) は存在している。
f'(0) は存在している。
567 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 23:40:51 ID:FUoZa+fH0
f'(0)=lim[x→0]f'(x)じゃないの？
あんたがた、よそでやってよ。
あるいは誰かが解答をまとめて表しでもしないと、細切れのレスが続くばっかりだよ。
あるいは誰かが解答をまとめて表しでもしないと、細切れのレスが続くばっかりだよ。
570 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 23:49:36 ID:FUoZa+fH0
>>569
微分可能ということは、導関数が連続ってことじゃないの？
微分可能ということは、導関数が連続ってことじゃないの？
571 ：大学への名無しさん：2010/10/19(火) 23:51:14 ID:efso0lbV0
あの、、、>>562は場違いでしたか？
573 ：大学への名無しさん：2010/10/20(水) 00:06:29 ID:EzHsb75qP
>>572
そういう場所じゃあないかもねｗ
そういう場所じゃあないかもねｗ
574 ：大学への名無しさん：2010/10/20(水) 00:42:51 ID:XZ8gaKP40
>>573
失礼しました
失礼しました
576 ：大学への名無しさん：2010/10/20(水) 01:42:39 ID:XZ8gaKP40
>>575
どうもです。
どうもです。
碁盤上の、最短経路を求める問題が出たとして
順列を使わずに、直接、図に数字を書いていって答えを出しても減点になりますか？
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2010/02/167-0e2a.html
これのフィボナッチ数列ってところにかいてあるようなやり方です
順列を使わずに、直接、図に数字を書いていって答えを出しても減点になりますか？
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2010/02/167-0e2a.html
これのフィボナッチ数列ってところにかいてあるようなやり方です
答えにたどりつくまでの筋道が説明出来ていればかまわない
580 ：大学への名無しさん：2010/10/20(水) 23:10:57 ID:Q9hKr2xD0
●受験生で法政大学志望の方へ●
2011年度入試からセンター試験利用入試制度が以下のとおり、変更となります。
http://www.hosei.ac.jp/nyushi/news/shosai/news_2047.html
その他、質問等がある方は以下の各スレにて。
市ヶ谷キャンパスの学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1267539719/1-100
多摩キャンパスの学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1267534209/301-400
小金井キャンパスの学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/student/1267107070/201-300
キャリアデザイン学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1266656603/101-200
情報科学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/student/1267371370/301-400
※特に関係がないという方はスルーでお願いします。
2011年度入試からセンター試験利用入試制度が以下のとおり、変更となります。
http://www.hosei.ac.jp/nyushi/news/shosai/news_2047.html
その他、質問等がある方は以下の各スレにて。
市ヶ谷キャンパスの学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1267539719/1-100
多摩キャンパスの学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1267534209/301-400
小金井キャンパスの学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/student/1267107070/201-300
キャリアデザイン学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1266656603/101-200
情報科学部
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/student/1267371370/301-400
※特に関係がないという方はスルーでお願いします。
581 ：大学への名無しさん：2010/10/21(木) 09:25:32 ID:jKcoXt910
すまん。青ちゃの1Bの練習116-2方向性すらわかりません
えろいひと、教えてください
582 ：大学への名無しさん：2010/10/21(木) 10:00:58 ID:6K+4L6yBO
>>581
問題くらい晒せカス
問題くらい晒せカス
583 ：大学への名無しさん：2010/10/21(木) 10:12:13 ID:jKcoXt910
すまん
α実数で
α^3 α 1=0のときαが無理数であることを証明せよ
よろしくお願いします
α実数で
α^3 α 1=0のときαが無理数であることを証明せよ
よろしくお願いします
584 ：大学への名無しさん：2010/10/21(木) 10:13:40 ID:jKcoXt910
α^3 α 1=0
だす
だす
585 ：大学への名無しさん：2010/10/21(木) 10:15:11 ID:jKcoXt910
あれ＋がでない
α^3たすαたす1イコール0
宜しくお願いします
α^3たすαたす1イコール0
宜しくお願いします
αが有理数であると仮定
α=p/q (p,qは互いに素な整数)
p^3=q(-pq-q^2)
p^3+p+1=0
p(-p^2-1)=1
矛盾
α=p/q (p,qは互いに素な整数)
p^3=q(-pq-q^2)
p^3+p+1=0
p(-p^2-1)=1
矛盾
最初と最後の行だけだったら満点だったのに。
589 ：大学への名無しさん：2010/10/21(木) 10:41:44 ID:jKcoXt910
ありがとうございます
4行めから5行めの詳細下さい
お願いします
4行めから5行めの詳細下さい
お願いします
590 ：大学への名無しさん：2010/10/21(木) 10:43:26 ID:2qfWqiX2P
>>589
どういたしまして
どういたしまして
p^3+p+1=0
-p^3-p-1=0
-p^3-p=1
p(-p^2-1)=1
-p^3-p-1=0
-p^3-p=1
p(-p^2-1)=1
どの辺が矛盾なんだ
文系レベル？
文系レベル？
＞αが有理数であると仮定
するとαは（整数）/（整数）と書けるが、さらに約分も済ませておくことが
以下の証明では重要になる。つまり、
＞α=p/q (p,qは互いに素な整数)
として、ｐとｑが互いに素である事を使う。
αにp/qを代入すると、分数の式になるが、分母を払うと整数の話にもちこめる：
＞p^3=q(-pq-q^2)
ここでｐとｑが互いに素であった事を思い出すと、q=1である事がわかる。よってα=pとなり、
＞p^3+p+1=0
＞p(-p^2-1)=1
この式を見るとｐは１の約数だからp=±1しかありえない。
ところがどちらもp(-p^2-1)=1 そのものは満たさないから、この式は（ｐが整数である限り）
＞矛盾
よってαが有理数だと言う仮定は間違っていることがわかったね
するとαは（整数）/（整数）と書けるが、さらに約分も済ませておくことが
以下の証明では重要になる。つまり、
＞α=p/q (p,qは互いに素な整数)
として、ｐとｑが互いに素である事を使う。
αにp/qを代入すると、分数の式になるが、分母を払うと整数の話にもちこめる：
＞p^3=q(-pq-q^2)
ここでｐとｑが互いに素であった事を思い出すと、q=1である事がわかる。よってα=pとなり、
＞p^3+p+1=0
＞p(-p^2-1)=1
この式を見るとｐは１の約数だからp=±1しかありえない。
ところがどちらもp(-p^2-1)=1 そのものは満たさないから、この式は（ｐが整数である限り）
＞矛盾
よってαが有理数だと言う仮定は間違っていることがわかったね
両辺に q^3 をかけるからまわりくどくなる。
q^2 をかけるのが定石。
q^2 をかけるのが定石。
595 ：大学への名無しさん：2010/10/21(木) 21:50:08 ID:WDpX2VAU0
>585
1行目で+をﾀｲﾌﾟできてるじゃん
α^3+α+1=0
(p/q)^3+(p/q)+1=0
p^3+pq^2+q^3=0
-p^3=pq^2+q^3=q^2(p+q)
右辺はqの倍数であるから左辺もqの倍数になる
p,qは互いに素だからq=1でなければならない
1行目で+をﾀｲﾌﾟできてるじゃん
α^3+α+1=0
(p/q)^3+(p/q)+1=0
p^3+pq^2+q^3=0
-p^3=pq^2+q^3=q^2(p+q)
右辺はqの倍数であるから左辺もqの倍数になる
p,qは互いに素だからq=1でなければならない
596 ：大学への名無しさん：2010/10/22(金) 13:51:59 ID:rRpQ2M7pO
三角形ABCを底面とし、頂点をDとする三角すいABCDがある。辺CDは底面ABCに垂直であり、AB=3、∠DAC=30°、∠DBC=60°である。また、辺AB上にAE=1、EB=2となるようにとり、∠DEC=45°とする。
1、辺CDの長さをxとしたとき、辺CAと辺CEの長さをそれぞれxを用いて表せ。
2、cos∠CEAの値およびxを求めよ。
3、sin∠ACBの値を求めよ。
数学１の問題です。お願いします。
1、辺CDの長さをxとしたとき、辺CAと辺CEの長さをそれぞれxを用いて表せ。
2、cos∠CEAの値およびxを求めよ。
3、sin∠ACBの値を求めよ。
数学１の問題です。お願いします。
すいません少しテンパってるんですけど、
行列の積の性質についてなんですけど
Ａ^n×Ｂ^n＝(Ａ×Ｂ)^n は成り立ちますか？
ＡＢ＝ＢＡの条件下で
行列の積の性質についてなんですけど
Ａ^n×Ｂ^n＝(Ａ×Ｂ)^n は成り立ちますか？
ＡＢ＝ＢＡの条件下で
（AB）^n = ABABAB*・・・・*AB
A^n*B^n = AAA*・・・*A*BBB*・・・*B
AB=BA だったら真ん中のABをBAに変えても等しい
こうやってBを幾らでも任意の場所に移し変えられるから
成り立つんじゃない？
A^n*B^n = AAA*・・・*A*BBB*・・・*B
AB=BA だったら真ん中のABをBAに変えても等しい
こうやってBを幾らでも任意の場所に移し変えられるから
成り立つんじゃない？
↑ありがとうございます
[問]
x>0のとき、x>log(x+1)を証明せよ
[解]
f(x)=x-log(x+1)とおく(ただし、x>0)…①
f'(x)=x/(1+x)>0(∵x>0)
よってx≧0…②でf(x)は単調増加
∴f(x)>f(0)
f(0)=0より…③
f(x)>0
■
[質問]
なんで②で等号を入れるのかよく分からないです。③をするために入れたのですか？
だとしたら①で等号は入れては駄目ですか？
お願いします。
x>0のとき、x>log(x+1)を証明せよ
[解]
f(x)=x-log(x+1)とおく(ただし、x>0)…①
f'(x)=x/(1+x)>0(∵x>0)
よってx≧0…②でf(x)は単調増加
∴f(x)>f(0)
f(0)=0より…③
f(x)>0
■
[質問]
なんで②で等号を入れるのかよく分からないです。③をするために入れたのですか？
だとしたら①で等号は入れては駄目ですか？
お願いします。
積分の斜軸回転の問題って回転行列でも解けますか？
>>601
f'(x)=x/(1+x) だから
x>0においてf'(x)>0
x>0においてf(x)は狭義の単調増加関数であるため
f(0) < f(x)
f(0)=0 より ｆ(ｘ)>0
よって命題は示された
だけど問題としてる②の等号だけど
②⇒f(x)>f(0) は言えない
等号を含むなら
x>0においてf'(x)>0であることを一言添えるべき
そういう意味で②に等号を含むのは命題を示すことにおいては適当ではない
>>602
意味不明
f'(x)=x/(1+x) だから
x>0においてf'(x)>0
x>0においてf(x)は狭義の単調増加関数であるため
f(0) < f(x)
f(0)=0 より ｆ(ｘ)>0
よって命題は示された
だけど問題としてる②の等号だけど
②⇒f(x)>f(0) は言えない
等号を含むなら
x>0においてf'(x)>0であることを一言添えるべき
そういう意味で②に等号を含むのは命題を示すことにおいては適当ではない
>>602
意味不明
>>603
そうなのですか？
②の等号は入れなくても問題ないけれど、数学者から見るとこれは連続かどうかが云々で気持ち悪いから私は等号を入れます
と先生がおっしゃってたんですが・・・
勿論、その先生にも質問いったのですが、埒があかずここで質問させていただきました
後出しですみません
そうなのですか？
②の等号は入れなくても問題ないけれど、数学者から見るとこれは連続かどうかが云々で気持ち悪いから私は等号を入れます
と先生がおっしゃってたんですが・・・
勿論、その先生にも質問いったのですが、埒があかずここで質問させていただきました
後出しですみません
>>604
等号を入れても入れなくても
間違いではない・・・が，
ただし>>603に示したように
②からすぐf(x)>f(0)は言えない
②から言えるのはf(x)≧f(0)であって＞ではない．
等号を含むことは間違いではないが，
殊に証明することにおいては適当ではないと言った
等号を入れても入れなくても
間違いではない・・・が，
ただし>>603に示したように
②からすぐf(x)>f(0)は言えない
②から言えるのはf(x)≧f(0)であって＞ではない．
等号を含むことは間違いではないが，
殊に証明することにおいては適当ではないと言った
さらに言うならば
>f(x)=x-log(x+1)とおく(ただし、x>0)…①
の記述も不適当
f(x)をx>0でしか定義していないなら
f(0)の値が決まらない
>f(x)=x-log(x+1)とおく(ただし、x>0)…①
の記述も不適当
f(x)をx>0でしか定義していないなら
f(0)の値が決まらない
>>605
②⇒f(x)>f(0)は自明だと思うのですが、そこまで記述する必要ありますかね？
①に関しては自分も同じ意見です
因みに自分の回答は①～②まで全部等号付けました
それも先生に聞いたら、端点が云々と言われ結局よくわからず諦めたのですが・・・
②⇒f(x)>f(0)は自明だと思うのですが、そこまで記述する必要ありますかね？
①に関しては自分も同じ意見です
因みに自分の回答は①～②まで全部等号付けました
それも先生に聞いたら、端点が云々と言われ結局よくわからず諦めたのですが・・・
単調増加を狭義の意味で使ってるなら
②においてf(ｘ)>f(0)は正しい
②においてf(ｘ)>f(0)は正しい
両辺の対数をとる ってのは単項式にしかできないんですか？
67^x=27 の両辺の3を底とする対数を取ると xlog_3(67)
xy=16 の両辺の底を2とする対数を取ると log_2(x)+log_2(y)=4
など、参考書で“対数を取る”という作業をしている問題は単項式しか見当たらないのです
たとえば、 （2^n）-1＞10^4 の両辺の常用対数を取るとどうなるんでしょう？
67^x=27 の両辺の3を底とする対数を取ると xlog_3(67)
xy=16 の両辺の底を2とする対数を取ると log_2(x)+log_2(y)=4
など、参考書で“対数を取る”という作業をしている問題は単項式しか見当たらないのです
たとえば、 （2^n）-1＞10^4 の両辺の常用対数を取るとどうなるんでしょう？
log(2^n - 1) > 4
なるほど
ありがとうございます
この式は青チャの数列の問題で出てきたもので、
「初項3、公比2の等比数列の和が初めて30000を超えるのは第何項か」
という問題なんですがこの式の後
（2^n）-1＞ 10^4 ・・・①
ここで2^n ＞ 10^4のとき2^n、10^4は偶数であるから、2^n≧(10^4)+2 よって①が成り立つ
逆に①が成り立てば明らかに2^n ＞ 10^4
すなわち①は2^n ＞ 10^4 ・・・②と同値である。
②の両辺の常用対数を取ると nlog_10(2) ＞ 4 （以下略
としているんですがこれは①で対数が取れないからこうしているのではなくて、
単に計算を簡略化するためにわざわざこんな作業をしている、ということですかね
ありがとうございます
この式は青チャの数列の問題で出てきたもので、
「初項3、公比2の等比数列の和が初めて30000を超えるのは第何項か」
という問題なんですがこの式の後
（2^n）-1＞ 10^4 ・・・①
ここで2^n ＞ 10^4のとき2^n、10^4は偶数であるから、2^n≧(10^4)+2 よって①が成り立つ
逆に①が成り立てば明らかに2^n ＞ 10^4
すなわち①は2^n ＞ 10^4 ・・・②と同値である。
②の両辺の常用対数を取ると nlog_10(2) ＞ 4 （以下略
としているんですがこれは①で対数が取れないからこうしているのではなくて、
単に計算を簡略化するためにわざわざこんな作業をしている、ということですかね
全微分の問題ですが助けてください
問い）
f(x,y)=x^2yの関数が与えられている
つねにf(16,32)のとき、dx=0.25であれば、dyはいくらか。
お願いします。
問い）
f(x,y)=x^2yの関数が与えられている
つねにf(16,32)のとき、dx=0.25であれば、dyはいくらか。
お願いします。
そうだね
真数が積の形だと対数の和の形になるけど
真数が和や差の形だと分解できないからね
式がややこしくなって対数を取る意味がなくなっては意味がないからね
真数が積の形だと対数の和の形になるけど
真数が和や差の形だと分解できないからね
式がややこしくなって対数を取る意味がなくなっては意味がないからね
>>612
つねに～が意味不明
つねに～が意味不明
そんな体積出せなくね
>>613
ありがとうございましたー
ありがとうございましたー
618 ：大学への名無しさん：2010/10/23(土) 19:09:10 ID:DRXqozYr0
>>615
できる
できる
>>618
ありがとうございました
ありがとうございました
記述模試のときはこれであってると確信したら、後で答えを見たらいつも違っていたりするんですがなんとかならないですか？
あと二次の数学って答え違ってたら０点になるんですか？
あと二次の数学って答え違ってたら０点になるんですか？
答え違ってるだけで解答までの道筋が
合ってたら部分点はもらえるだろう
あと二次でもただの計算問題の場合は
（「解答のみを記せ」等指定されている場合）
0点になってもおかしくない
合ってたら部分点はもらえるだろう
あと二次でもただの計算問題の場合は
（「解答のみを記せ」等指定されている場合）
0点になってもおかしくない
行列で解きたいんですが、平面にどう持ち込めばいいのでしょうか？
それかベクトルを使うべきか…この手の問題をどう使っていけばいいかわかりません
教えてください
http://imepita.jp/20101024/034320
それかベクトルを使うべきか…この手の問題をどう使っていけばいいかわかりません
教えてください
http://imepita.jp/20101024/034320
623 ：大学への名無しさん：2010/10/24(日) 02:47:04 ID:5DklkH/80
|f(x)|＞g(x) ⇔ f(x)＞g(x) または f(x)＜-g(x)
って正しいですか？
って正しいですか？
正しいです
625 ：大学への名無しさん：2010/10/24(日) 10:40:04 ID:JtIkYoyw0
>622
z軸まわりに-45度回転すると
直線y=-x:x=0
点A[1](1,1,1):(√2,0,1)
この座標でxz平面に着目して問題を考え
最後にz軸まわりに45度回転でもどす
z軸まわりに-45度回転すると
直線y=-x:x=0
点A[1](1,1,1):(√2,0,1)
この座標でxz平面に着目して問題を考え
最後にz軸まわりに45度回転でもどす
気にしなくて言いレベルじゃなくて全く要らなかったね
全く要らない場合じゃなきゃ気にしなきゃダメなのでは？
>>625
Z＝0がx＝0に変化するのがいまいち分かりません
Z＝0がx＝0に変化するのがいまいち分かりません
>>630
必要ないって言ってるだろ
必要ないって言ってるだろ
634 ：大学への名無しさん：2010/10/24(日) 20:18:31 ID:JtIkYoyw0
>631
考え方は平行移動と同じ
三角形の頂点の1つを原点にもってくるなど
計算しやすいように座標変換
そのまま3次行列でやろうとしても
原点まわりの回転(z軸まわりの回転)ではないので複雑
足+垂線の長さ*A
考え方は平行移動と同じ
三角形の頂点の1つを原点にもってくるなど
計算しやすいように座標変換
そのまま3次行列でやろうとしても
原点まわりの回転(z軸まわりの回転)ではないので複雑
足+垂線の長さ*A
635 ：大学への名無しさん：2010/10/24(日) 20:23:59 ID:28SDeHZ3O
緑チャートの実践模試の第三問の(2)がわかりません
問題を書けよ
みんな持ってるもんじゃないだろ
みんな持ってるもんじゃないだろ
常識力ないやつ多すぎ。
>>1を読まないやつが多いんだよ。
どんな問題か自分は示さず
回答者に調べさせる常識力の欠如
自分が持ってる問題集は
回答者も持ってると思い込む想像力の欠如
回答者に調べさせる常識力の欠如
自分が持ってる問題集は
回答者も持ってると思い込む想像力の欠如
いや、想像してはいるんだろうけど
書くのめんどいのに勝てないんだろう。
自己顕示欲満々のヤツが勝手にべらべらしゃべってくれたらめっけもん
ぐらいに考えてんじゃね？
書くのめんどいのに勝てないんだろう。
自己顕示欲満々のヤツが勝手にべらべらしゃべってくれたらめっけもん
ぐらいに考えてんじゃね？
641 ：大学への名無しさん：2010/10/24(日) 22:14:36 ID:28SDeHZ3O
AB>ACである。△ABCの∠Aの外角の二等分線が辺BCの延長と交わる点をD,△ABCの外接円と交わる点をEとする。
BD:DC = A[ ]:A[ ]
理由つきで教えてくり
BD:DC = A[ ]:A[ ]
理由つきで教えてくり
>>641
Bを通るACに平行な直線をひく。この直線とADの延長との交点をFとする。
∠BFA=∠BAFより FB=AB ( ∠BFA=∠DAC=対頂角=∠BAF )
△DFB∽△DACより、BD:CD=FB:AC
FB=ABであるから、BD:CD=AB:AC
Bを通るACに平行な直線をひく。この直線とADの延長との交点をFとする。
∠BFA=∠BAFより FB=AB ( ∠BFA=∠DAC=対頂角=∠BAF )
△DFB∽△DACより、BD:CD=FB:AC
FB=ABであるから、BD:CD=AB:AC
内角の二等分線に対する対辺の内分点はしってる子多いけど、外角の二等分線に対する対辺の外分点は知らん子多い。
いっしょにあたまいれておいたがいいよ。
いっしょにあたまいれておいたがいいよ。
ところで点Eが空気だったんだけど他のアプローチあるのかな
空気はおまい
たぶん他の小問で外接円はからむんだろ。これ3番ていってなかったかな。
648 ：大学への名無しさん：2010/10/25(月) 00:44:57 ID:i4kS5f7qO
>>642 3 ありがとう
643の追記。
前者に関しては中学時代に証明した経験があるだろう。
だとしたら、同様に証明できないかと関連付けるのは自然な発想だろう。
補助線もひけそうじゃないか？
俺はこの思考経路で中学時代にといた。
もしその流れでとけなかったら？と聞かれることもあるが、そのときはまた別の視点から考える。
結論がわかっていて、あと付けでやるのではないのだから、試行錯誤は欠かせない。
もちろんやみくもにはやらない。
新しいことを生み出すのは難しい。関連づけがポイント。
前者に関しては中学時代に証明した経験があるだろう。
だとしたら、同様に証明できないかと関連付けるのは自然な発想だろう。
補助線もひけそうじゃないか？
俺はこの思考経路で中学時代にといた。
もしその流れでとけなかったら？と聞かれることもあるが、そのときはまた別の視点から考える。
結論がわかっていて、あと付けでやるのではないのだから、試行錯誤は欠かせない。
もちろんやみくもにはやらない。
新しいことを生み出すのは難しい。関連づけがポイント。
語るほどの事か？
651 ：大学への名無しさん：2010/10/25(月) 15:16:48 ID:i4kS5f7qO
>>651
それはいかんな。ちょっと戻った方がいいぞ。
それはいかんな。ちょっと戻った方がいいぞ。
ハートスペードクローバーダイヤの四種のカードが五枚ずつで、それぞれ1から5までの数がかかれている
この20枚のカードから5枚カードを取る時、同じ数のカードが二枚以上あればダブったカードを全て捨てて、残ったカードの枚数をX(0≦X≦5)となる時
X=5になるカードの取り方って何通りですか？
因みに4桁らしいっす
この20枚のカードから5枚カードを取る時、同じ数のカードが二枚以上あればダブったカードを全て捨てて、残ったカードの枚数をX(0≦X≦5)となる時
X=5になるカードの取り方って何通りですか？
因みに4桁らしいっす
5枚のカードがダブりなしなんだから
１，２，３，４，５の５つの箱に
ハート・スペード・クローバー・ダイヤを当てはめるだけじゃね
１，２，３，４，５の５つの箱に
ハート・スペード・クローバー・ダイヤを当てはめるだけじゃね
4^5=2^10=1024通り
656 ：大学への名無しさん：2010/10/25(月) 21:19:27 ID:dVvKXxGH0
ハイレベル理系数学の１１３ページの下から二行目の式で
1/(n*|1+x|^n)→0 (n→∞). (-1<x≦1）
とあるのですが、なぜ収束するのですか？xが負のとき発散しませんか？
1/(n*|1+x|^n)→0 (n→∞). (-1<x≦1）
とあるのですが、なぜ収束するのですか？xが負のとき発散しませんか？
657 ：大学への名無しさん：2010/10/25(月) 23:43:08 ID:vrrZ7ppLO
658 ：大学への名無しさん：2010/10/26(火) 00:40:41 ID:rtTsZqgy0
>>657
2007/12/20第五刷の私の本にはこう書いてありました。印刷ミスだと思います。
ただ、その式の場合でも、たとえばx=-2/3とすると、
|X|^n／n×|1+X|^n=|-2/3|^n／n×|1/3|^n =2^n/nで、発散しませんか？
あと、本をお持ちのようなので、もうひとつよろしいでしょうか？
112ページの定義からは剰余項はＲn=(-1)^(n-1)*x^n/(1+θx)^nであって、0<θ<1だから
|Ｒn|=|X|^n／n×|1+θx|^n≠|X|^n／n×|1+x|^nではないでしょうか？
2007/12/20第五刷の私の本にはこう書いてありました。印刷ミスだと思います。
ただ、その式の場合でも、たとえばx=-2/3とすると、
|X|^n／n×|1+X|^n=|-2/3|^n／n×|1/3|^n =2^n/nで、発散しませんか？
あと、本をお持ちのようなので、もうひとつよろしいでしょうか？
112ページの定義からは剰余項はＲn=(-1)^(n-1)*x^n/(1+θx)^nであって、0<θ<1だから
|Ｒn|=|X|^n／n×|1+θx|^n≠|X|^n／n×|1+x|^nではないでしょうか？
>>659
問題の意味だと20枚の中から5枚取って
数字のダブったもの捨てる操作した後で5枚残ってるなら
その5枚は数字がどれもダブってないってこと
数字は1~5の5種類しか無いんだから
スペードとかのスートは分からんけど取った5枚のカードの数字は
{1,2,3,4,5}でしかあり得ない．
じゃあ後は数字1のカードのスートであり得るのは
スペード，ハート，ダイヤ，クローバーの４種
2から5の数字のカードでも同様．だから
4*4*4*4*4 = 4^5 = 1024
問題の意味だと20枚の中から5枚取って
数字のダブったもの捨てる操作した後で5枚残ってるなら
その5枚は数字がどれもダブってないってこと
数字は1~5の5種類しか無いんだから
スペードとかのスートは分からんけど取った5枚のカードの数字は
{1,2,3,4,5}でしかあり得ない．
じゃあ後は数字1のカードのスートであり得るのは
スペード，ハート，ダイヤ，クローバーの４種
2から5の数字のカードでも同様．だから
4*4*4*4*4 = 4^5 = 1024
661 ：大学への名無しさん：2010/10/26(火) 03:09:17 ID:dxoyUp4AO
数ⅢＣ標準問題精講の標問81の②式がよく分からないんですが
単に1から100まで積分するより長方形の面積の合計は大きいという事を表しているんですか？
単に1から100まで積分するより長方形の面積の合計は大きいという事を表しているんですか？
>>661
回答者側がその本を持っていると思わないでね！
回答者側がその本を持っていると思わないでね！
665 ：大学への名無しさん：2010/10/26(火) 09:19:49 ID:SLuMVTyJ0
>658
nに具体的な値を入れる
n=1:2/3*1/3
a^n*b^n=(ab)^n
|a|^n*|b|^nの極限
教科書 lima[n]=A limb[n]=Bのとき limab=AB
nに具体的な値を入れる
n=1:2/3*1/3
a^n*b^n=(ab)^n
|a|^n*|b|^nの極限
教科書 lima[n]=A limb[n]=Bのとき limab=AB
高１です。
多項式Ｐ(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5、x+2で割ると余りが-4である。
このとき、Ｐ(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題の解説の途中で、「更に、Ｐ(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5だから、
Ｐ(x-1)^2(x+2)Ｑ(x)+a(x-1)^2+4x-5 …①」
とあるのですが、①の式が何故出てくるかわかりません。教えてください。
多項式Ｐ(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5、x+2で割ると余りが-4である。
このとき、Ｐ(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題の解説の途中で、「更に、Ｐ(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5だから、
Ｐ(x-1)^2(x+2)Ｑ(x)+a(x-1)^2+4x-5 …①」
とあるのですが、①の式が何故出てくるかわかりません。教えてください。
667 ：大学への名無しさん：2010/10/26(火) 10:43:38 ID:SLuMVTyJ0
P=(x-1)^2*Q+4x-5とおけるが、Qをx+2で割った形にすると第2条件を使いやすい
Q=(x+2)Q'+aとおく
P=(x-1)^2*{(x+2)Q'+a}+4x-5
Q=(x+2)Q'+aとおく
P=(x-1)^2*{(x+2)Q'+a}+4x-5
668 ：大学への名無しさん：2010/10/26(火) 11:35:11 ID:dxoyUp4AO
669 ：大学への名無しさん：2010/10/26(火) 17:04:34 ID:jVx5K/2rO
n^p*(m!)*(n!)／(m+n+1)…①
ただし、p(=0､1､2､3…)とする。
①の極限(n→∞)を求めよ。
誰か方針だけでもお願いします。
logとったりしても挟めない…
ただし、p(=0､1､2､3…)とする。
①の極限(n→∞)を求めよ。
誰か方針だけでもお願いします。
logとったりしても挟めない…
670 ：大学への名無しさん：2010/10/26(火) 17:05:24 ID:jVx5K/2rO
訂正
n^p*(m!)*(n!)/(m+n+1)!…①
ただし、p(=0､1､2､3…)とする。
①の極限(n→∞)を求めよ。
誰か方針だけでもお願いします。
logとったりしても挟めない…
全上場会社役員・出身大学ランキング トップ100（2010年東洋経済調査）
国公立大学 私立大学 輩出率
１位 東京大学 １９３５ 慶應義塾 ２２７８ 東京大学 １３，７６
２位 京都大学 １０２３ 早稲田大 １９８９ 一橋大学 １３，６４
３位 一橋大学 ５９８ 中央大学 １０９０ 慶応義塾 ８，０１
４位 大阪大学 ５２０ 日本大学 ７２１ 京都大学 ７，７１
５位 神戸大学 ４３２ 明治大学 ７１２ 早稲田大 ４，５３
６位 九州大学 ３７４ 同志社大 ５３３ 中央大学 ４，３０
７位 東北大学 ３７２ 関西学院 ４２７ 東京工業 ３，９４
８位 名古屋大 ３４９ 法政大学 ４１０ 神戸大学 ３，６４
９位 北海道大 ２６６ 関西大学 ４０５ 名古屋大 ３，６２
１０位 東京工業 １９０ 立命館大 ３１４ 東北大学 ３，３９
１１位 横浜国立 １８２ 立教大学 ２８３ 大阪大学 ３，３６
１２位 大阪市立 １７４ 青山学院 ２６０ 名古屋工 ３，０７
１３位 金沢大学 １３２ 東海大学 ２０４ 大阪市立 ２，７４
１４位 兵庫県立 １２６ 東京理科 １７７ 横浜国立 ２，４４
１５位 大阪府立 １２５ 専修大学 １７６ 明治大学 ２，４３
１６位 名古屋工 １２３ 近畿大学 １６５ 北海道大 ２，２９
１７位 静岡大学 １１７ 上智大学 １６３ 滋賀大学 ２，２５
１８位 広島大学 １１１ 学習院大 １５６ 兵庫県立 ２，２３
１９位 新潟大学 ９１ 甲南大学 １４５ 同志社大 ２，２３
ソース；全上場会社役員・出身大学ランキング トップ100（2010年東洋経済調査）
http://news.toyokeizai.net/business/management_business/detail/AC/37cb4b3a4b4847e19d8b68da26ba2b44/page/1/
http://lib.toyokeizai.net/public/image/2010090300890676-9.gif
http://lib.toyokeizai.net/public/image/2010090300890676-8.gif
http://lib.toyokeizai.net/public/image/2010090300890676-7.gif
国公立大学 私立大学 輩出率
１位 東京大学 １９３５ 慶應義塾 ２２７８ 東京大学 １３，７６
２位 京都大学 １０２３ 早稲田大 １９８９ 一橋大学 １３，６４
３位 一橋大学 ５９８ 中央大学 １０９０ 慶応義塾 ８，０１
４位 大阪大学 ５２０ 日本大学 ７２１ 京都大学 ７，７１
５位 神戸大学 ４３２ 明治大学 ７１２ 早稲田大 ４，５３
６位 九州大学 ３７４ 同志社大 ５３３ 中央大学 ４，３０
７位 東北大学 ３７２ 関西学院 ４２７ 東京工業 ３，９４
８位 名古屋大 ３４９ 法政大学 ４１０ 神戸大学 ３，６４
９位 北海道大 ２６６ 関西大学 ４０５ 名古屋大 ３，６２
１０位 東京工業 １９０ 立命館大 ３１４ 東北大学 ３，３９
１１位 横浜国立 １８２ 立教大学 ２８３ 大阪大学 ３，３６
１２位 大阪市立 １７４ 青山学院 ２６０ 名古屋工 ３，０７
１３位 金沢大学 １３２ 東海大学 ２０４ 大阪市立 ２，７４
１４位 兵庫県立 １２６ 東京理科 １７７ 横浜国立 ２，４４
１５位 大阪府立 １２５ 専修大学 １７６ 明治大学 ２，４３
１６位 名古屋工 １２３ 近畿大学 １６５ 北海道大 ２，２９
１７位 静岡大学 １１７ 上智大学 １６３ 滋賀大学 ２，２５
１８位 広島大学 １１１ 学習院大 １５６ 兵庫県立 ２，２３
１９位 新潟大学 ９１ 甲南大学 １４５ 同志社大 ２，２３
ソース；全上場会社役員・出身大学ランキング トップ100（2010年東洋経済調査）
http://news.toyokeizai.net/business/management_business/detail/AC/37cb4b3a4b4847e19d8b68da26ba2b44/page/1/
http://lib.toyokeizai.net/public/image/2010090300890676-9.gif
http://lib.toyokeizai.net/public/image/2010090300890676-8.gif
http://lib.toyokeizai.net/public/image/2010090300890676-7.gif
>>670
n^p*(m!)*(n!)/(m+n+1)!
=(m!)*(n^p)/(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)
(n+1)^(m+1)<(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)<(m+n+1)^(m+1)
を用いて
p<m+1のとき
0<(m!)*(n^p)/(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)
<(m!)*(n^p)/(n+1)^(m+1)
=(m!)*(n/n+1)^p/(n+1)^(m+1-p)
→m!*0=0(n→∞)
はさみうちの原理より①→0(n→∞)
p=m+1のとき
(m!)*(n^p)/(m+n+1)^(m+1)
<(m!)*(n^p)/(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)
<(m!)*(n^p)/(n+1)^(m+1)
(m!)*(n^p)/(m+n+1)^(m+1)→m!(n→∞)
(m!)*(n^p)/(n+1)^(m+1)→m!(n→∞)
はさみうちの原理より①→m!(n→∞)
p>m+1のとき
(m!)*(n^p)/(m+n+1)^(m+1)
<(m!)*(n^p)/(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)
(m!)*(n^p)/(m+n+1)^(m+1)=m!*(n/m+n+1)^(m+1)*n^(p-n-1)→∞(n→∞)
追い出しの原理より①→∞(n→∞)
n^p*(m!)*(n!)/(m+n+1)!
=(m!)*(n^p)/(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)
(n+1)^(m+1)<(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)<(m+n+1)^(m+1)
を用いて
p<m+1のとき
0<(m!)*(n^p)/(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)
<(m!)*(n^p)/(n+1)^(m+1)
=(m!)*(n/n+1)^p/(n+1)^(m+1-p)
→m!*0=0(n→∞)
はさみうちの原理より①→0(n→∞)
p=m+1のとき
(m!)*(n^p)/(m+n+1)^(m+1)
<(m!)*(n^p)/(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)
<(m!)*(n^p)/(n+1)^(m+1)
(m!)*(n^p)/(m+n+1)^(m+1)→m!(n→∞)
(m!)*(n^p)/(n+1)^(m+1)→m!(n→∞)
はさみうちの原理より①→m!(n→∞)
p>m+1のとき
(m!)*(n^p)/(m+n+1)^(m+1)
<(m!)*(n^p)/(n+1)(n+2)・・・(m+n+1)
(m!)*(n^p)/(m+n+1)^(m+1)=m!*(n/m+n+1)^(m+1)*n^(p-n-1)→∞(n→∞)
追い出しの原理より①→∞(n→∞)
log{3}0.6 と log{4}3 との大小比較はどのようにすればいいでしょうか？
log{3}0.6＜0
log{4}3＞0
log{4}3＞0
>>674
ありがとう御座います。
log{4}3 と log{3}4 の大小比較は
log{4}3 ＜ 1= log{4}4 = log{3}3 ＜log{3}4 で
3/2 と log{3}4 の大小比較は
3/2 = log{3}3^3/2 として、3^3/2と4の真数大小比較にして
3^3/2=√27＞5.･･･＞4 より
3/2 ＞ log{3}4 で
OKでしょうか？
ありがとう御座います。
log{4}3 と log{3}4 の大小比較は
log{4}3 ＜ 1= log{4}4 = log{3}3 ＜log{3}4 で
3/2 と log{3}4 の大小比較は
3/2 = log{3}3^3/2 として、3^3/2と4の真数大小比較にして
3^3/2=√27＞5.･･･＞4 より
3/2 ＞ log{3}4 で
OKでしょうか？
１対１対応の演習(数学Ⅱ)の12ページ解答についての質問です。
途中式ですが、
a｛2(n+1)t^n+(n-1次以下)}+b{2nt^(n-1)+(n-2次以下)}+(n-1次以下)
＝2a(n+1)t^n+(n-1次以下)
の下りがわかりません。
文系で数学が苦手なので、噛み砕いて下さると助かります。
途中式ですが、
a｛2(n+1)t^n+(n-1次以下)}+b{2nt^(n-1)+(n-2次以下)}+(n-1次以下)
＝2a(n+1)t^n+(n-1次以下)
の下りがわかりません。
文系で数学が苦手なので、噛み砕いて下さると助かります。
677 ：大学への名無しさん：2010/10/27(水) 06:18:01 ID:UWoyuAyw0
>>675
ok
>>676
a｛2(n+1)t^n+(n-1次以下)}+b{2nt^(n-1)+(n-2次以下)}+(n-1次以下)
これを展開して
＝2a(n+1)t^n+a(n-1次以下)+2bnt^(n-1)+b(n-2次以下)+(n-1次以下)
＝2a(n+1)t^n+(n-1次以下)+(n-1次)+(n-2次以下)+(n-1次以下)
ここで、(n-1次以下)+(n-1次)+(n-2次以下)+(n-1次以下) ＝(n-1次以下) なので、
結果は2a(n+1)t^n+(n-1次以下)となる。
ok
>>676
a｛2(n+1)t^n+(n-1次以下)}+b{2nt^(n-1)+(n-2次以下)}+(n-1次以下)
これを展開して
＝2a(n+1)t^n+a(n-1次以下)+2bnt^(n-1)+b(n-2次以下)+(n-1次以下)
＝2a(n+1)t^n+(n-1次以下)+(n-1次)+(n-2次以下)+(n-1次以下)
ここで、(n-1次以下)+(n-1次)+(n-2次以下)+(n-1次以下) ＝(n-1次以下) なので、
結果は2a(n+1)t^n+(n-1次以下)となる。
678 ：大学への名無しさん：2010/10/27(水) 09:02:02 ID:wwGn4zNU0
>>665
申し訳ありません。
|X|^n／n×|1+X|^nは、|X|^n/(n*|1+X|^n)の意味です。
私のは旧版で>>656のように書いてありますが、新版はこうなっているはずです。
（(|X|^n／n）×|1+X|^nなら、対数関数の剰余項にならないので）
|X|^n/(n*|1+X|^n)(-1<x≦1）が、n→∞のとき、収束するとハイ理にあります。
xが-1/2以上なら収束しますが、たとえばx=-2/3なら、2^n/nで、発散します。
収束するというハイ理の記述はウソではないかというのが、私の疑問です。
それとも、私が間違っているのでしょうか？
よろしくお願いします。
申し訳ありません。
|X|^n／n×|1+X|^nは、|X|^n/(n*|1+X|^n)の意味です。
私のは旧版で>>656のように書いてありますが、新版はこうなっているはずです。
（(|X|^n／n）×|1+X|^nなら、対数関数の剰余項にならないので）
|X|^n/(n*|1+X|^n)(-1<x≦1）が、n→∞のとき、収束するとハイ理にあります。
xが-1/2以上なら収束しますが、たとえばx=-2/3なら、2^n/nで、発散します。
収束するというハイ理の記述はウソではないかというのが、私の疑問です。
それとも、私が間違っているのでしょうか？
よろしくお願いします。
>>677
ありがとう御座います。
ありがとう御座います。
sinX+sinY=1 cosX･cosY=3/4 sin(X+Y/2)を求めよ
半角とかやったんですけど、sinXsinYとかが消せないです
積和や早稲気を使っても消せないものがでてきました
助けて下さい
半角とかやったんですけど、sinXsinYとかが消せないです
積和や早稲気を使っても消せないものがでてきました
助けて下さい
>>656-658
回答じゃないけど、私のは第3刷で(|x|^n)/(n*|1+x|^n)→0になってるよ。
回答じゃないけど、私のは第3刷で(|x|^n)/(n*|1+x|^n)→0になってるよ。
683 ：大学への名無しさん：2010/10/27(水) 12:41:51 ID:tYrQ3efe0
>680
tp://oshiete.goo.ne.jp/qa/654348.html
(1-sinx)^2+(3/4/cosx)^2=1
-32sinx+16(sinx)^2+9/(1-(sinx)^2)=0
sinx=Xとおくと
16X^4-32X^3-16X^2+32X-9=0
(2X-1)^2(4x^2-4x-9)=0
tp://oshiete.goo.ne.jp/qa/654348.html
(1-sinx)^2+(3/4/cosx)^2=1
-32sinx+16(sinx)^2+9/(1-(sinx)^2)=0
sinx=Xとおくと
16X^4-32X^3-16X^2+32X-9=0
(2X-1)^2(4x^2-4x-9)=0
684 ：大学への名無しさん：2010/10/27(水) 15:40:55 ID:bfi7YztGO
>>681
x+y/２です
x+y/２です
>>681
x+y/2=π/4，9π/4 から出す
x+y/2=π/4，9π/4 から出す
686 ：大学への名無しさん：2010/10/27(水) 18:04:14 ID:C66nc6RX0
687 ：大学への名無しさん：2010/10/27(水) 19:18:52 ID:wwGn4zNU0
>>678
Xとxは同じものなの？
Xとxは同じものなの？
689 ：大学への名無しさん：2010/10/27(水) 20:37:54 ID:wwGn4zNU0
>>688
はい。同じです。変な書き方で申し訳ありません。
はい。同じです。変な書き方で申し訳ありません。
じゃああってる気がするなあ
|x|^n/|1+x|^n=|x/x+1|^nなんだから
これがn→∞において収束する必用十分条件は
|x/x+1|≦1
⇔x^2≦(x+1)^2
⇔x≧-1/2
で君の言う通り。
当然nの一次式よりn乗項のほうが発散はやいし。
ハイ理が間違ってるかはもってないから何とも言えないけどね
|x|^n/|1+x|^n=|x/x+1|^nなんだから
これがn→∞において収束する必用十分条件は
|x/x+1|≦1
⇔x^2≦(x+1)^2
⇔x≧-1/2
で君の言う通り。
当然nの一次式よりn乗項のほうが発散はやいし。
ハイ理が間違ってるかはもってないから何とも言えないけどね
>>677
丁寧にありがとうございました！
丁寧にありがとうございました！
692 ：大学への名無しさん：2010/10/27(水) 21:30:50 ID:wwGn4zNU0
>>690
有難うございました。
有難うございました。
>>683ありがとうございます
入試の核心標準編の30がわかりません。
座標平面上で不等式2{log_(3)(x)－1}≦log_(3)(y)－1≦log_3(x/3)＋log_3(2－x)
をみたす点(x,y)全体のつくる領域をＤとする。
a<2の範囲にある定数aに対し、y－axのＤ上での最大値Ｍ(a)を求めよ。
解答だと-1<a<2とa≦-1で場合分けをしているのですがどうしてそうなるかわかりません。お願いします。
座標平面上で不等式2{log_(3)(x)－1}≦log_(3)(y)－1≦log_3(x/3)＋log_3(2－x)
をみたす点(x,y)全体のつくる領域をＤとする。
a<2の範囲にある定数aに対し、y－axのＤ上での最大値Ｍ(a)を求めよ。
解答だと-1<a<2とa≦-1で場合分けをしているのですがどうしてそうなるかわかりません。お願いします。
上に凸な二次関数上の接線のとき最大になるときと、２曲線の原点でない交点の値をとり最大になるとき。
携帯からだと詳しくかきこめなくてごめんね。
0<a , a≠1のとき、次の3数の大小関係を調べよ。
log{a}2 log{a^2}2 0
という問題で、自分では
ⅰ）1<a ⅱ）0<a<1 で場合分けし
ⅰ）1<aのときはa<a^2から、y=log{a}x y=log{a^2}xのグラフを書くことを考え
*「真数が同じ２なら、底の大きいものの方が乗数が少ない
→ x.>1では、log{a}x＞log{a^2}x 」と考えて、x=2との交わりから
0＜log{a^2}x＜log{a}x
ⅱ）0<a<1のときは、ⅰ）のときの*「 」のように考えられず
**「ⅰ）の逆数の場合と同様に考えて、
グラフをｘ軸に関して対象移動させる」と考えて、x=2との交わりから
log{a}x＜log{a^2}x＜0
もしくは、問題文が「大小関係を調べよ」となっているので
a=2とした具体例から、log{a}x＜log{a^2}x＜0と予想しました。
もっと簡単に分かるやり方、答案にスッキリ書けるやり方を
教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
log{a}2 log{a^2}2 0
という問題で、自分では
ⅰ）1<a ⅱ）0<a<1 で場合分けし
ⅰ）1<aのときはa<a^2から、y=log{a}x y=log{a^2}xのグラフを書くことを考え
*「真数が同じ２なら、底の大きいものの方が乗数が少ない
→ x.>1では、log{a}x＞log{a^2}x 」と考えて、x=2との交わりから
0＜log{a^2}x＜log{a}x
ⅱ）0<a<1のときは、ⅰ）のときの*「 」のように考えられず
**「ⅰ）の逆数の場合と同様に考えて、
グラフをｘ軸に関して対象移動させる」と考えて、x=2との交わりから
log{a}x＜log{a^2}x＜0
もしくは、問題文が「大小関係を調べよ」となっているので
a=2とした具体例から、log{a}x＜log{a^2}x＜0と予想しました。
もっと簡単に分かるやり方、答案にスッキリ書けるやり方を
教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
＞ x=2との交わりから
＞ 0＜log{a^2}x＜log{a}x
のところは
y=log{a}x y=log{a^2}xとx=2との交わりから
0＜log{a^2}2＜log{a}2
の間違いでした。
＞ 0＜log{a^2}x＜log{a}x
のところは
y=log{a}x y=log{a^2}xとx=2との交わりから
0＜log{a^2}2＜log{a}2
の間違いでした。
>>697
log[a]2＝1/(log[2]a)、log[a^2]2＝1/(2log[2]a)とか使えばいいんじゃない。
log[a]2＝1/(log[2]a)、log[a^2]2＝1/(2log[2]a)とか使えばいいんじゃない。
700 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 03:39:12 ID:6H8/Gk7t0
濃度６％の食塩水６０gに濃度８％の食塩水を何g混ぜると、濃度6.5％の食塩水ができるのか。
答えは２０g
解き方がわかりません>_<
教えて頂きたいです。よろしくです._,
答えは２０g
解き方がわかりません>_<
教えて頂きたいです。よろしくです._,
701 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 05:19:59 ID:D/Lq+qDj0
濃度８％の食塩水をx[g]混ぜるとすると、食塩の量について以下の式が成り立つ。
60*0.06+x*0.08=(60+x)*0.065
60*0.06+x*0.08=(60+x)*0.065
702 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 09:43:37 ID:j+9P/NzZO
問題…４個のさいころを同時に投げるとき出る目の種類の個数の期待値を求めよ。
質問…４種類となる確率を考えるとき
答えは6Ｃ4×４!×(1/6)^4なんですが何で４!がいるんですか？何故どのサイコロがどの目を担当することを考えないといけないのかわかりません
４個のサイコロはみな同じでよすよね？
ちょっとテンパってるかもしれませんが教えてください
質問…４種類となる確率を考えるとき
答えは6Ｃ4×４!×(1/6)^4なんですが何で４!がいるんですか？何故どのサイコロがどの目を担当することを考えないといけないのかわかりません
４個のサイコロはみな同じでよすよね？
ちょっとテンパってるかもしれませんが教えてください
705 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 18:56:44 ID:D/Lq+qDj0
確率ではさいころは区別する
706 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 20:17:18 ID:srEQz4nm0
>>704
その方が考えやすくて計算しやすくなるから。
たとえば、(1,2,3,4)が出る事象と(1,1,1,1)が出る事象の確率が異なる。
区別しない場合、この二つを同列に扱わざるをえないから、
このような同様に確からしくないモノによる標本空間を考えねばならん。
二個のさいころを振って1と2が出る確率を考えればわかる。
その方が考えやすくて計算しやすくなるから。
たとえば、(1,2,3,4)が出る事象と(1,1,1,1)が出る事象の確率が異なる。
区別しない場合、この二つを同列に扱わざるをえないから、
このような同様に確からしくないモノによる標本空間を考えねばならん。
二個のさいころを振って1と2が出る確率を考えればわかる。
>>704
同じに見えるだけで別々のサイコロだから。
同じに見えている間と、傷でもついて区別がつくようになってからで目の出方が変わるか？
同じに見えている人と区別のつく人が同時に見ていたらいったいどうなっちゃうのか？
同じに見えるだけで別々のサイコロだから。
同じに見えている間と、傷でもついて区別がつくようになってからで目の出方が変わるか？
同じに見えている人と区別のつく人が同時に見ていたらいったいどうなっちゃうのか？
709 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 20:49:12 ID:D/Lq+qDj0
便乗して…
「さいころを５個投げて出た目の積が奇数になる場合の数をもとめよ。」
ではさいころは区別して３＾５（通り）でいいのですかね？
場合の数でも人は区別したと記憶しているのですが、さいころの場合は
どうなのかと。
「さいころを５個投げて出た目の積が奇数になる場合の数をもとめよ。」
ではさいころは区別して３＾５（通り）でいいのですかね？
場合の数でも人は区別したと記憶しているのですが、さいころの場合は
どうなのかと。
710 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 20:58:29 ID:srEQz4nm0
それは(5+2)Ｃ2じゃね？
>>709
サイコロで場合の数を考える場合は、区別するかどうかはっきりしないような設問にはなっていないと思う。
サイコロで場合の数を考える場合は、区別するかどうかはっきりしないような設問にはなっていないと思う。
数えるのが場合の数なのか組み合わせなのかで変わる
場合の数（組み合わせ）を数え上げれば
（１，１，１，１，１）
（１，１，１，１，３）
（１，１，１，１，５）
（１，１，１，３，３）
（１，１，１，３，５）
（１，１，１，５，５）
（１，１，３，３，３）
（１，１，３，３，５）
（１，１，３，５，５）
（１，１，５，５，５）
（１，３，３，３，３）
（１，３，３，３，５）
（１，３，３，５，５）
（１，３，５，５，５）
（１，５，５，５，５）
（３，３，３，３，３）
（３，３，３，３，５）
（３，３，３，５，５）
（３，３，５，５，５）
（３，５，５，５，５）
（５，５，５，５，５）
もしくは、5個の数字を（１，３，５の）3種類に分ける場合の数で(5+2)Ｃ2
「さいころを５個投げて出た目の積が奇数になる『確率』をもとめよ。」 の場合は
さらに上記組み合わせの並びを考えて、分母は6^5
サイコロは区別して考えている。
この「上記組み合わせの並びを考えて」が
>>704の「何で４!がいるんですか」と同じところ。
（１，１，１，１，１）
（１，１，１，１，３）
（１，１，１，１，５）
（１，１，１，３，３）
（１，１，１，３，５）
（１，１，１，５，５）
（１，１，３，３，３）
（１，１，３，３，５）
（１，１，３，５，５）
（１，１，５，５，５）
（１，３，３，３，３）
（１，３，３，３，５）
（１，３，３，５，５）
（１，３，５，５，５）
（１，５，５，５，５）
（３，３，３，３，３）
（３，３，３，３，５）
（３，３，３，５，５）
（３，３，５，５，５）
（３，５，５，５，５）
（５，５，５，５，５）
もしくは、5個の数字を（１，３，５の）3種類に分ける場合の数で(5+2)Ｃ2
「さいころを５個投げて出た目の積が奇数になる『確率』をもとめよ。」 の場合は
さらに上記組み合わせの並びを考えて、分母は6^5
サイコロは区別して考えている。
この「上記組み合わせの並びを考えて」が
>>704の「何で４!がいるんですか」と同じところ。
716 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 21:47:25 ID:b5y+29fh0
数列 a(n) (n=1,2,3・・・)について次の2つの条件が同値であることを示せ。
(ⅰ)a(n)は等差数列である。
(ⅱ)a(2n)－2a(n)とa(2n－1)－a(n)は、それぞれ自然数nによらない定数である。
ｎが偶数、奇数で場合分けとかしてみたんですが
いまいちよくわからないです・・
お願いいたします orz
(ⅰ)a(n)は等差数列である。
(ⅱ)a(2n)－2a(n)とa(2n－1)－a(n)は、それぞれ自然数nによらない定数である。
ｎが偶数、奇数で場合分けとかしてみたんですが
いまいちよくわからないです・・
お願いいたします orz
ググッてみたら「同様に確からしい」の英語は、「equally possible」のようです。
>>717
組み合わせのそれぞれの確からしさが等しいとは限らないから。
分子であるか、分母であるかは関係がない。
例えば、コイン2個を投げる時、組み合わせで考えると表表、表裏、裏裏の3通りだが、
それらが出る確率は等しくない。だから、表表が出る確率を1/3としてしまったらおかしくなる。
組み合わせのそれぞれの確からしさが等しいとは限らないから。
分子であるか、分母であるかは関係がない。
例えば、コイン2個を投げる時、組み合わせで考えると表表、表裏、裏裏の3通りだが、
それらが出る確率は等しくない。だから、表表が出る確率を1/3としてしまったらおかしくなる。
721 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 23:07:47 ID:srEQz4nm0
>>716
(ⅰ)は真⇒a(n)=bn+c⇒a(2n－1)－a(n)=(b(2n-1)+c)-(bn+c)=bn-b⇒(ⅱ)は偽
(ⅰ)は真⇒a(n)=bn+c⇒a(2n－1)－a(n)=(b(2n-1)+c)-(bn+c)=bn-b⇒(ⅱ)は偽
>>721
だよなぁ
だよなぁ
エスパー３級だが、
a(2n－1)－a(n) は a(2n－1)－2a(n)
の間違いだろ。
a(2n－1)－a(n) は a(2n－1)－2a(n)
の間違いだろ。
724 ：大学への名無しさん：2010/10/28(木) 23:35:34 ID:b5y+29fh0
704の者ですがみなさんありがとうございます
理解しました(^^)
理解しました(^^)
もしサイコロがカードになっても同じですか？
↑ごめん気にしないでください
>>724
帰納法でよさそだよ
帰納法でよさそだよ
730 ：大学への名無しさん：2010/10/29(金) 04:30:03 ID:gj9d8Rw30
a(2n)－2a(n)=A、a(2n－1)－2a(n)=Bとおく。
b(n)=a(n)-A、とおくと、b(2n)=2b(n)・・・①
また、a(2n)-a(2n-1)=A-Bだから、
b(2n)-b(2n-1)=A-B(定数)=b(2*1)-b(2*1-1)=2b(1)-b(1)=b(1)・・・②
b(n)=b(1)nと予想する。n=1,2,3のとき明らか。
n≦2k-1のとき成り立つと仮定すると、n=k+1のときも成り立つから、①より、
b(2(k+1))=2b(k+1)=b(1)2(k+1)で、n=2(k+1)でも成り立つ。さらに、②より、
b(2k+1)=b(2(k+1))-b(1)=b(1)(2k+1)で、n=2k+1でも成り立つ。
よって、b(n)=b(1)n⇔a(n)=b(1)+Aで、(ii) ⇒ (i)が成り立つ。
b(n)=a(n)-A、とおくと、b(2n)=2b(n)・・・①
また、a(2n)-a(2n-1)=A-Bだから、
b(2n)-b(2n-1)=A-B(定数)=b(2*1)-b(2*1-1)=2b(1)-b(1)=b(1)・・・②
b(n)=b(1)nと予想する。n=1,2,3のとき明らか。
n≦2k-1のとき成り立つと仮定すると、n=k+1のときも成り立つから、①より、
b(2(k+1))=2b(k+1)=b(1)2(k+1)で、n=2(k+1)でも成り立つ。さらに、②より、
b(2k+1)=b(2(k+1))-b(1)=b(1)(2k+1)で、n=2k+1でも成り立つ。
よって、b(n)=b(1)n⇔a(n)=b(1)+Aで、(ii) ⇒ (i)が成り立つ。
731 ：大学への名無しさん：2010/10/29(金) 04:37:53 ID:gj9d8Rw30
× よって、b(n)=b(1)n⇔a(n)=b(1)+Aで、(ii) ⇒ (i)が成り立つ。
○ よって、b(n)=b(1)n⇔a(n)=b(1)n+Aで、(ii) ⇒ (i)が成り立つ。
○ よって、b(n)=b(1)n⇔a(n)=b(1)n+Aで、(ii) ⇒ (i)が成り立つ。
732 ：大学への名無しさん：2010/10/29(金) 04:43:00 ID:gj9d8Rw30
文系プラチカの問100(2)の名古屋大の問題
途中式書くと収まらないから抜き出すけど
[1/3(x+a-1/2)^3]2~0 = 1/2(a+1)^2+2/3
この飛躍が全く理解できない・・・
プラチカ端折りすぎて時々混乱する
途中式書くと収まらないから抜き出すけど
[1/3(x+a-1/2)^3]2~0 = 1/2(a+1)^2+2/3
この飛躍が全く理解できない・・・
プラチカ端折りすぎて時々混乱する
>>733間違ってたので再投稿
文系プラチカの問100(2)の名古屋大の問題
途中式書くと収まらないから抜き出すけど
[1/3{x+(a-1)/2}^3]2~0 = 1/2(a+1)^2+2/3
この飛躍が全く理解できない・・・
プラチカ端折りすぎて時々混乱する
文系プラチカの問100(2)の名古屋大の問題
途中式書くと収まらないから抜き出すけど
[1/3{x+(a-1)/2}^3]2~0 = 1/2(a+1)^2+2/3
この飛躍が全く理解できない・・・
プラチカ端折りすぎて時々混乱する
2~0 ってなんぞ
>>734
定積分？
定積分？
737 ：大学への名無しさん：2010/10/29(金) 21:25:35 ID:DGr6za1p0
問題
aは0以上の定数とし、二次関数ｆ（ｘ）＝2ｘ＾2-2ｘ-a+2の a≦ｘ≦a+2
における最小値をｍとする
①ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの頂点を求めよ
②ｍをaを用いて表せ
③関数ｇ（ｘ）＝（2-3a)ｘ+a^2+2a-1/2があり、
a≦ｘ≦a+2におけるｇ（ｘ）の最小値をｍ´とする
ｍ＝ｍ´のとき、aの値を求めよ
解答解説お願いします
aは0以上の定数とし、二次関数ｆ（ｘ）＝2ｘ＾2-2ｘ-a+2の a≦ｘ≦a+2
における最小値をｍとする
①ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの頂点を求めよ
②ｍをaを用いて表せ
③関数ｇ（ｘ）＝（2-3a)ｘ+a^2+2a-1/2があり、
a≦ｘ≦a+2におけるｇ（ｘ）の最小値をｍ´とする
ｍ＝ｍ´のとき、aの値を求めよ
解答解説お願いします
1くらいできないのか
>>737
① 平方完成して f(x)=2(x^2-x+1/4)-1/2-a+2=2(x-1/2)^2 + 3/2 - a
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線
頂点は(1/2，3/2-a)
② 頂点のｘ座標がa≦x≦a+2の範囲の左の範囲外，範囲内，
右の範囲外のどこに入るかで場合分け
(i) 1/2<a のとき m=f(a)
(ii) a≦1/2かつ1/2≦a+2 のとき m=3/2-a
(iii) a+2<1/2 のとき m=f(a+2)
③ g(x)の傾きで場合分け
(i) 傾きが0以上 m’=g(a)
(ii) 傾きが負 m'=g(a+2)
計算は自分でして後は考えろ
ってか質問は分からないとこだけにしろ
全部分かりませんってのはやめたほうがいい
① 平方完成して f(x)=2(x^2-x+1/4)-1/2-a+2=2(x-1/2)^2 + 3/2 - a
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線
頂点は(1/2，3/2-a)
② 頂点のｘ座標がa≦x≦a+2の範囲の左の範囲外，範囲内，
右の範囲外のどこに入るかで場合分け
(i) 1/2<a のとき m=f(a)
(ii) a≦1/2かつ1/2≦a+2 のとき m=3/2-a
(iii) a+2<1/2 のとき m=f(a+2)
③ g(x)の傾きで場合分け
(i) 傾きが0以上 m’=g(a)
(ii) 傾きが負 m'=g(a+2)
計算は自分でして後は考えろ
ってか質問は分からないとこだけにしろ
全部分かりませんってのはやめたほうがいい
740 ：大学への名無しさん：2010/10/29(金) 21:58:18 ID:bb6LC+qj0
>734
>1
tp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath
1/3は後
展開
x^3+(3/2)(a-1)*x^2+(3/4)(a-1)^2*x+(a-1)^3/8
代入
2^3+(3/2)(a-1)*2^2+(3/4)(a-1)^2*2
=(3/2)(a-1)^2+6(a-1)+8
=(3/2)a^2+3a+7/2
平方完成
>1
tp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath
1/3は後
展開
x^3+(3/2)(a-1)*x^2+(3/4)(a-1)^2*x+(a-1)^3/8
代入
2^3+(3/2)(a-1)*2^2+(3/4)(a-1)^2*2
=(3/2)(a-1)^2+6(a-1)+8
=(3/2)a^2+3a+7/2
平方完成
741 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 17:30:20 ID:yImBiyjA0
点(1,-6)から曲線f(x)=x^2-4x+6へ引いた接線の方程式とそのときの接点を求めよ。
という問題で
模範解答では
接点のx座標をaとおいてやっていって(計算省きます)
答えは
x=-2のとき接線y=-8x+2接点(-2,18)
x=4のとき接線y=4x-10接点(4,6)
となります
私は
f'(x)=2x-4
y-(-6)=(2x-4)(x-1)
整理して
y=2x^2-6x-2
2x^2-6x-2=x^2-4x+6
これを解くと
x=-2,4となり
x=-2のとき接線y=-8x+2接点(-2,18)
x=4のとき接線y=4x-10接点(4,6)
となり一致します
ただ先生がたまたまあっただけと言って点をくれませんでしたので説得したいと思いました
つづく
という問題で
模範解答では
接点のx座標をaとおいてやっていって(計算省きます)
答えは
x=-2のとき接線y=-8x+2接点(-2,18)
x=4のとき接線y=4x-10接点(4,6)
となります
私は
f'(x)=2x-4
y-(-6)=(2x-4)(x-1)
整理して
y=2x^2-6x-2
2x^2-6x-2=x^2-4x+6
これを解くと
x=-2,4となり
x=-2のとき接線y=-8x+2接点(-2,18)
x=4のとき接線y=4x-10接点(4,6)
となり一致します
ただ先生がたまたまあっただけと言って点をくれませんでしたので説得したいと思いました
つづく
742 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 17:41:24 ID:yImBiyjA0
そこで
>>741を一般化した
曲線y=ax^2+bx+cx上でない点(α,β)からこの曲線に引いた接線の方程式とその接点を求めよ
というのを
接点のx座標をtとおいてやるやり方(>>741の模範解答のやり方)と
y'=2ax+b
y-β=(2ax+b)(x-α)
をy=～の式に整理して
～=ax^2+bx+c
にしてxを求めるやり方(>>741の下のやり方)
の２通りで答えを出したところ一致しました
ただこれで先生を説得するには物足りないような気がします
なにか助言くださいおねがいします
>>741を一般化した
曲線y=ax^2+bx+cx上でない点(α,β)からこの曲線に引いた接線の方程式とその接点を求めよ
というのを
接点のx座標をtとおいてやるやり方(>>741の模範解答のやり方)と
y'=2ax+b
y-β=(2ax+b)(x-α)
をy=～の式に整理して
～=ax^2+bx+c
にしてxを求めるやり方(>>741の下のやり方)
の２通りで答えを出したところ一致しました
ただこれで先生を説得するには物足りないような気がします
なにか助言くださいおねがいします
積分すると面積が出るはずなのに０になることがあるけどなんでですか
たとえば3x^2-8xの０から２を積分したときとか。
たとえば3x^2-8xの０から２を積分したときとか。
746 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 17:56:17 ID:yImBiyjA0
いや論証が出来ないなら
答えがたまたま合ってるだけってなるじゃん
どの道点は貰えなかったな
答えがたまたま合ってるだけってなるじゃん
どの道点は貰えなかったな
748 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 18:01:06 ID:90JuIoh50
749 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 18:03:39 ID:nrJj04Kz0
a を、 0<a<1 を満たす定数とする。
0≦x＜ pi/2 の範囲で、y=sin(x) のグラフとy=a*tan(x) のグラフが囲む部分の面積を S とする。
(1) S を aを用いて表せ。
(2) lim_[a→1-0]( S/(1-a)^2 ) を求めよ。
(1)の答は -a+1+a log(a) となりますが、(2)の極限は、ロピらずに出すにはどうすればいいでしょうか。
0≦x＜ pi/2 の範囲で、y=sin(x) のグラフとy=a*tan(x) のグラフが囲む部分の面積を S とする。
(1) S を aを用いて表せ。
(2) lim_[a→1-0]( S/(1-a)^2 ) を求めよ。
(1)の答は -a+1+a log(a) となりますが、(2)の極限は、ロピらずに出すにはどうすればいいでしょうか。
752 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 18:13:58 ID:iTbCgCkm0
753 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 18:16:22 ID:90JuIoh50
754 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 18:29:01 ID:yImBiyjA0
>>740
亀レスだけど
> 展開
> x^3+(3/2)(a-1)*x^2+(3/4)(a-1)^2*x+(a-1)^3
> 代入
> 2^3+(3/2)(a-1)*2^2+(3/4)(a-1)^2*2
ここの+(a-1)^3/8が消える部分がわかんないんだ
亀レスだけど
> 展開
> x^3+(3/2)(a-1)*x^2+(3/4)(a-1)^2*x+(a-1)^3
> 代入
> 2^3+(3/2)(a-1)*2^2+(3/4)(a-1)^2*2
ここの+(a-1)^3/8が消える部分がわかんないんだ
757 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 18:40:27 ID:yImBiyjA0
>>756x軸より下の部分の面積はマイナスになるので
マイナスの部分とプラスの部分が打ち消しあって0になる
マイナスの部分とプラスの部分が打ち消しあって0になる
758 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 18:55:23 ID:iTbCgCkm0
>>754
y=ax^2+bx+c上の点を(t.t'),(u.u')とおく
このとき各々の点での接線は
y=(2at+b)(x-α)+β
y=(2au+b)(x-α)+β
とかける
(t.t')(α.β)を通る放物線は実数pを用いて
y=p(x-t)(x-α)+(2at+b)(x-α)+β・・・①
ここで、
u'=(2au+b)(u-α)+β
であり、①が(u.u')を通るとき
p(u-t)(u-α)+(2at+b)(u-α)+β=(2au+b)(u-α)+β
u^2の次数を見比べて
p=2a
このとき
①⇔y=2a(x-t)(x-α)+(2at+b)(x-α)+β
⇔y=(2ax+b)(x-α)+β
従って、この曲線は3点(t.t')(u.u')(α.β)を通る
以上より
y=(2ax+b)(x-α)+βとy=ax^2+bx+cの交点は(t.t')(u.u')
とか?
y=ax^2+bx+c上の点を(t.t'),(u.u')とおく
このとき各々の点での接線は
y=(2at+b)(x-α)+β
y=(2au+b)(x-α)+β
とかける
(t.t')(α.β)を通る放物線は実数pを用いて
y=p(x-t)(x-α)+(2at+b)(x-α)+β・・・①
ここで、
u'=(2au+b)(u-α)+β
であり、①が(u.u')を通るとき
p(u-t)(u-α)+(2at+b)(u-α)+β=(2au+b)(u-α)+β
u^2の次数を見比べて
p=2a
このとき
①⇔y=2a(x-t)(x-α)+(2at+b)(x-α)+β
⇔y=(2ax+b)(x-α)+β
従って、この曲線は3点(t.t')(u.u')(α.β)を通る
以上より
y=(2ax+b)(x-α)+βとy=ax^2+bx+cの交点は(t.t')(u.u')
とか?
訂正
u^2の次数 ⇒ u^2の係数を見比べて
u^2の次数 ⇒ u^2の係数を見比べて
>y=(2ax+b)(x-α)+βとy=ax^2+bx+cの交点は(t.t')(u.u')
y=(2ax+b)(x-α)+βとy=ax^2+bx+cの交点が
(t.t')(u.u')に限られる保証はないからこの書き方はまずいか.
y=(2ax+b)(x-α)+βとy=ax^2+bx+cの交点のうち
少なくとも2つは(t.t')(u.u')
とすればいいのかな
763 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 19:26:08 ID:yImBiyjA0
764 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 19:34:29 ID:yImBiyjA0
>>759
ちなみに実はこれは友達から僕が質問されたんですが
一般化してもこのやり方でできるとこまではわかり
また二次関数以外でも使えるそうなことはわかったんですが
何故そうなるのかは答えにたどりつけなかったので質問さしていただきました
ちなみに実はこれは友達から僕が質問されたんですが
一般化してもこのやり方でできるとこまではわかり
また二次関数以外でも使えるそうなことはわかったんですが
何故そうなるのかは答えにたどりつけなかったので質問さしていただきました
765 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 19:34:45 ID:90JuIoh50
>>762
何か勘違いしてないか？
君の問題だと展開の時0を代入したら0になるんだから、2だけ代入したものと結果は
変わらないと思うよ。
757が言ってるのは例えばsinxを0から2πまで素直に積分すれば＋－が
打ち消しあって0になるってことだと思うけど。
何か勘違いしてないか？
君の問題だと展開の時0を代入したら0になるんだから、2だけ代入したものと結果は
変わらないと思うよ。
757が言ってるのは例えばsinxを0から2πまで素直に積分すれば＋－が
打ち消しあって0になるってことだと思うけど。
766 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 20:38:57 ID:u1cXbPXL0
>749
g(x)=log(1+x)とおくと g(0)=0 g'(x)=1/(1+x)
微分係数の定義より lim_[x→0](g(x)-g(0))/x=g'(0)=1
g(x)のxを1-aでおきかえ
>755
数IIの積分だと定数項なんて出ない
数IIIで合成関数の微分で出てくる
たとえば不定積分∫(x-a)^2dxの場合 (1/3)(x-a)^3+Cとしてよい
なぜかと言うと定数項の部分は積分定数でどうとでもなるから
また、定積分の場合、教科書に定積分の計算はCを省いてよいと書いてある
g(x)=log(1+x)とおくと g(0)=0 g'(x)=1/(1+x)
微分係数の定義より lim_[x→0](g(x)-g(0))/x=g'(0)=1
g(x)のxを1-aでおきかえ
>755
数IIの積分だと定数項なんて出ない
数IIIで合成関数の微分で出てくる
たとえば不定積分∫(x-a)^2dxの場合 (1/3)(x-a)^3+Cとしてよい
なぜかと言うと定数項の部分は積分定数でどうとでもなるから
また、定積分の場合、教科書に定積分の計算はCを省いてよいと書いてある
767 ：大学への名無しさん：2010/10/30(土) 21:14:34 ID:u1cXbPXL0
>766補足
>749
h(x)=log(x)とおくと h(1)=0 h'(x)=1/x
微分係数の定義より lim_[x→1](h(x)-h(1))/(x-1)=h'(1)=1
>734
F(x)=(x+(a-1)/2)^3
F(2)=(2+(a-1)/2)^3=(a+3)^3/8
F(0)=(a-1)^3/8
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
(a+3)^3-(a-1)^3=4(a^2+6a+9+a^2+2a-3+a^2-2a+1)
>749
h(x)=log(x)とおくと h(1)=0 h'(x)=1/x
微分係数の定義より lim_[x→1](h(x)-h(1))/(x-1)=h'(1)=1
>734
F(x)=(x+(a-1)/2)^3
F(2)=(2+(a-1)/2)^3=(a+3)^3/8
F(0)=(a-1)^3/8
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
(a+3)^3-(a-1)^3=4(a^2+6a+9+a^2+2a-3+a^2-2a+1)
>>766 >>767
レスありがとうございまし。
が、まだ分かりません。
g(x)やh(x)の微分係数が、
いまの
{ -a+1+a*log(a) } /(1-a)^2 の極限 を求める式にどう関わってくるのか理解できないでいます・・・
レスありがとうございまし。
が、まだ分かりません。
g(x)やh(x)の微分係数が、
いまの
{ -a+1+a*log(a) } /(1-a)^2 の極限 を求める式にどう関わってくるのか理解できないでいます・・・
769 ：大学への名無しさん：2010/10/31(日) 00:39:16 ID:EaDXF4B2O
>>768
極限の求め方
①直接求める
分子の有理化や感覚的にわかるものはコレ。
②有名公式を使う
(sinX/X)→1
(1+1/n)^n→e(n→0、∞)
(e^X-1)/X →1(X→0)
{log(1+X)}/X→1(X→0)
これらは③と言ってもよいかも
③微分係数の式に置き換える
④区分求積とみる
⑤ ①～④以外はだいたい挟み撃ち
⑤’平均値の定理を使う
⑤に含まれるが、結構に使うことが多いので。
⑥ロピタルの定理
最後の悪あがき
まぁ、これくらいは受験生なら頭にいれておいてもらいたい。
極限の求め方
①直接求める
分子の有理化や感覚的にわかるものはコレ。
②有名公式を使う
(sinX/X)→1
(1+1/n)^n→e(n→0、∞)
(e^X-1)/X →1(X→0)
{log(1+X)}/X→1(X→0)
これらは③と言ってもよいかも
③微分係数の式に置き換える
④区分求積とみる
⑤ ①～④以外はだいたい挟み撃ち
⑤’平均値の定理を使う
⑤に含まれるが、結構に使うことが多いので。
⑥ロピタルの定理
最後の悪あがき
まぁ、これくらいは受験生なら頭にいれておいてもらいたい。
770 ：大学への名無しさん：2010/10/31(日) 00:48:48 ID:LBf9b95kO
∑〔k＝1～n]1/k^3<5/4
ってどう示せばいいのでしょうか？
いくら考えても全く分かりません。
ってどう示せばいいのでしょうか？
いくら考えても全く分かりません。
771 ：大学への名無しさん：2010/10/31(日) 00:48:50 ID:EaDXF4B2O
老婆心ながら補足
入試に出る極限はほとんどが不定形。Ｆラン大とかなら①②を使えばだいたい解けるが、レベルが高い大学になってくると、簡単には解かせてくれない。
不定形で、最も身近なのは微分係数だろ？必ず不定形だし。
だから極限と結構関わりあうんだ。OK？
入試に出る極限はほとんどが不定形。Ｆラン大とかなら①②を使えばだいたい解けるが、レベルが高い大学になってくると、簡単には解かせてくれない。
不定形で、最も身近なのは微分係数だろ？必ず不定形だし。
だから極限と結構関わりあうんだ。OK？
>>770
方針としては
1/k^3 < 1/(k-1)k(k+1) から
1+Σ_[k=2,n] 1/k^3 < 1+ Σ_[k=2,n] 1/(k-1)k(k+1) < 5/4 を示す
1/((k-1)k(k+1)) = (1/(k-1)k -1/k(k+1) )/2 だから
Σ_[k=2,n] 1/(k-1)k(k+1)
=1/2 * (1/2 - 1/n(n+1))
=1/4 - 1/2n(n+1)
<1/4
……
方針としては
1/k^3 < 1/(k-1)k(k+1) から
1+Σ_[k=2,n] 1/k^3 < 1+ Σ_[k=2,n] 1/(k-1)k(k+1) < 5/4 を示す
1/((k-1)k(k+1)) = (1/(k-1)k -1/k(k+1) )/2 だから
Σ_[k=2,n] 1/(k-1)k(k+1)
=1/2 * (1/2 - 1/n(n+1))
=1/4 - 1/2n(n+1)
<1/4
……
773 ：大学への名無しさん：2010/10/31(日) 05:28:33 ID:xkjsb/lk0
y=1/x^3のグラフのk≦x≦k+1の範囲で1/(k+1)^3＜∫[k,k+1]1/x^3dx
776 ：大学への名無しさん：2010/10/31(日) 22:58:49 ID:zexuPWGX0
誰か解いてください。意味が分かりませんorz
A4のレポート文書に４：３の大きさの画像を縦に張り付ける。
印刷を250dpiとしたときに必要とされる縦及び横の画素数を求めよ。
A4のレポート文書に４：３の大きさの画像を縦に張り付ける。
印刷を250dpiとしたときに必要とされる縦及び横の画素数を求めよ。
どこまで自分で解いたかくらい書けよ。
大体dpiとか大学受験の数学と関係ないだろ。
大体dpiとか大学受験の数学と関係ないだろ。
778 ：大学への名無しさん：2010/10/31(日) 23:18:15 ID:4hZU67cvO
1対1対応の数学のⅠの19ページ、不等式の例題についての質問なのですが、
3≦2X＋Y≦4、5≦3X＋2Y≦6のとき
X＋Yの取り得る値の範囲がどうして1≦X＋Y≦3なのでしょうか？
誤答のように『0≦X≦3、－2≦Y≦3』を加えて－2≦X＋Y≦6としてはいけないのですか？
また、2X＋Y＝P、3X＋2Y＝qとおくと勝手に動けるのですか？
理解できず悩んでいます。長文失礼しました。よろしくお願いします。
3≦2X＋Y≦4、5≦3X＋2Y≦6のとき
X＋Yの取り得る値の範囲がどうして1≦X＋Y≦3なのでしょうか？
誤答のように『0≦X≦3、－2≦Y≦3』を加えて－2≦X＋Y≦6としてはいけないのですか？
また、2X＋Y＝P、3X＋2Y＝qとおくと勝手に動けるのですか？
理解できず悩んでいます。長文失礼しました。よろしくお願いします。
>>778
お前、ちゃんと説明読んでるか？
分からない時こそ自分で悩んでこそ数学の実力が・・・といっても聞くわけないか。
「3≦2X＋Y≦4、5≦3X＋2Y≦6」
「－2≦X＋Y≦6」
「1≦X＋Y≦3」
の三つをxy平面上に図示してみろ。
説明しても分かるのに時間かかりそうだし、その方が手っ取り早い
お前、ちゃんと説明読んでるか？
分からない時こそ自分で悩んでこそ数学の実力が・・・といっても聞くわけないか。
「3≦2X＋Y≦4、5≦3X＋2Y≦6」
「－2≦X＋Y≦6」
「1≦X＋Y≦3」
の三つをxy平面上に図示してみろ。
説明しても分かるのに時間かかりそうだし、その方が手っ取り早い
誤答がなぜ間違っているか
それはxの取り得る値の範囲，ｙの取り得る値の範囲はそれで合ってるが
xとyが独立に動くワケではないのでそれらを足したものは
x+yの値の範囲とは言えないから
例えば0≦X≦3、－2≦Y≦3 でX=0，Y=-2をとったとしたら
3≦2X＋Y≦4、5≦3X＋2Y≦6 この２式を満たさないことは明らか
それはxの取り得る値の範囲，ｙの取り得る値の範囲はそれで合ってるが
xとyが独立に動くワケではないのでそれらを足したものは
x+yの値の範囲とは言えないから
例えば0≦X≦3、－2≦Y≦3 でX=0，Y=-2をとったとしたら
3≦2X＋Y≦4、5≦3X＋2Y≦6 この２式を満たさないことは明らか
一番目の不等式を－１倍して、二番目の不等式と辺々たしたらどうかい。
782 ：大学への名無しさん：2010/10/31(日) 23:43:00 ID:4hZU67cvO
つまずきやすいとこだからしっかり復習しよう。
がんばってね
がんばってね
784 ：大学への名無しさん：2010/11/01(月) 00:08:15 ID:OcV+ncWO0
>>778
ＸＹ平面において、与えられた条件を満たす領域は平行四辺形。
X＋Y＝ｔとおくと、これは直線を表す。（実際にグラフを描かないとわからないよ）
直線が存在する為の条件は、
直線の方程式の解が存在する⇔直線と平行四辺形の共有点が存在する、だから、
その条件を満たしながら（Ｙ＝―Ｘ＋ｔの切片ｔを動かして）直線を動かせる範囲のｔが
ｔの存在する範囲ということ。
＞『0≦X≦3、－2≦Y≦3』を加えて
が成り立たないのは、平行四辺形が長方形でないため、
Ｘ、Ｙそれぞれの最大(小)を座標とする点が平行四辺形内に存在しないから。
＞2X＋Y＝P、3X＋2Y＝qとおくと勝手に動けるのですか？
平行四辺形の各辺に平行だから動ける。
ＸＹ平面において、与えられた条件を満たす領域は平行四辺形。
X＋Y＝ｔとおくと、これは直線を表す。（実際にグラフを描かないとわからないよ）
直線が存在する為の条件は、
直線の方程式の解が存在する⇔直線と平行四辺形の共有点が存在する、だから、
その条件を満たしながら（Ｙ＝―Ｘ＋ｔの切片ｔを動かして）直線を動かせる範囲のｔが
ｔの存在する範囲ということ。
＞『0≦X≦3、－2≦Y≦3』を加えて
が成り立たないのは、平行四辺形が長方形でないため、
Ｘ、Ｙそれぞれの最大(小)を座標とする点が平行四辺形内に存在しないから。
＞2X＋Y＝P、3X＋2Y＝qとおくと勝手に動けるのですか？
平行四辺形の各辺に平行だから動ける。
785 ：大学への名無しさん：2010/11/01(月) 03:05:11 ID:GACdS9lS0
>>785
出来る気がしないけど。
帰納法ってことはn=pで成立したらp+1でも成立することを示そうってことでしょ？
1/(p+1)^3を足しても5/4を越えないって示しようがないように思うけど。
出来るなら、帰納法不要で、最初から与式が正しいことを示せることになる気がする。
出来る気がしないけど。
帰納法ってことはn=pで成立したらp+1でも成立することを示そうってことでしょ？
1/(p+1)^3を足しても5/4を越えないって示しようがないように思うけど。
出来るなら、帰納法不要で、最初から与式が正しいことを示せることになる気がする。
787 ：大学への名無しさん：2010/11/01(月) 16:27:59 ID:KxTryJUIO
度々すみません。1対1の数Ⅰの89ページの演習問題、200!を10のn乗で割り切る時のnの最大値の問題で質問なのですが、例題のような解法で10のn乗で解こうとするとダメなことはわかりました。
では、なぜ2のn乗や5のn乗で解こうとする時に、5のn乗だけを数えれば良いのですか？
5って10で割れないと思ったんですが…。
バカバカしく思うかもしれませんがよろしくお願いします。
では、なぜ2のn乗や5のn乗で解こうとする時に、5のn乗だけを数えれば良いのですか？
5って10で割れないと思ったんですが…。
バカバカしく思うかもしれませんがよろしくお願いします。
>>787
そういう質問をするならその例題とやらを書かなアカンやろ
そういう質問をするならその例題とやらを書かなアカンやろ
>>787
10=2*5だから、2で何回割りきれるかと5で何回割りきれるかを考えれば、その少ない方と同じだけ10で割り切れることになるから。
で、どちらが少ないかを考えれば明らかに5の方が少ないから。答案で「明らかに」とするのはまずいかも知れないので、
両方の個数を求めておいた方がいいかも知れない。
10=2*5だから、2で何回割りきれるかと5で何回割りきれるかを考えれば、その少ない方と同じだけ10で割り切れることになるから。
で、どちらが少ないかを考えれば明らかに5の方が少ないから。答案で「明らかに」とするのはまずいかも知れないので、
両方の個数を求めておいた方がいいかも知れない。
2はたくさんあるからじゃね？
>>787
例えば、10！ を具体的に素因数分解してみ。様子が分かるんじゃない。
例えば、10！ を具体的に素因数分解してみ。様子が分かるんじゃない。
792 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 15:55:27 ID:MepCx8gc0
問題集の解答で
d/dt∫[0,1]e^(-x^2)dx=0 …☆としているところがあります。
∫[0,1]e^(-x^2)dxは積分できない、ゆえに計算できない
のに☆としてより理由を教えてください。
d/dt∫[0,1]e^(-x^2)dx=0 …☆としているところがあります。
∫[0,1]e^(-x^2)dxは積分できない、ゆえに計算できない
のに☆としてより理由を教えてください。
793 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 15:58:29 ID:MepCx8gc0
☆としてよい理由です。
計算はできないが、定数である（tの関数でない）ことは明らかだから
795 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 16:10:07 ID:MepCx8gc0
tの関数でないことは明らかですね。
定数であることは明らかというのはなぜでしょうか？
定数であることは明らかというのはなぜでしょうか？
796 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 16:14:22 ID:uh+n4NCiO
定積分だから
青チャート数Ⅱ,p64,基本例題39
http://uploader.sakura.ne.jp/src/up20875.jpg
についての質問です。
「2つの解」を求める問題なのに、判別式D>=0となっているのはなぜでしょうか。
重解を2つの解とみなすのか？とも考えましたが、
{y=x^2
{y=a
において、aの値によって解の個数を考えよ、という問題の場合、
a=0のとき、解の個数は1個
のように、重解は一つの解として考えますよね。
なので、1つの解のみを持つ、p=2のときは除外すべきで、答えは
2<p<3とすべきでないでしょうか。
お願いします。
http://uploader.sakura.ne.jp/src/up20875.jpg
についての質問です。
「2つの解」を求める問題なのに、判別式D>=0となっているのはなぜでしょうか。
重解を2つの解とみなすのか？とも考えましたが、
{y=x^2
{y=a
において、aの値によって解の個数を考えよ、という問題の場合、
a=0のとき、解の個数は1個
のように、重解は一つの解として考えますよね。
なので、1つの解のみを持つ、p=2のときは除外すべきで、答えは
2<p<3とすべきでないでしょうか。
お願いします。
本によってまちまちじゃないかな
２つの解＝重解含む
２つの相違なる解＝重解含まず
としてても「解の個数」はD>0で２個，D=0で1個とかしてるし
２つの解＝重解含む
２つの相違なる解＝重解含まず
としてても「解の個数」はD>0で２個，D=0で1個とかしてるし
>>797
代数方程式の解は通常『相異なる』という言葉がない限り重解も含める。
後半の例のように、グラフで共有点の個数を考える場合は、見た目の個数で考える。
代数方程式以外の場合だと重解の概念すらない。
代数方程式の解は通常『相異なる』という言葉がない限り重解も含める。
後半の例のように、グラフで共有点の個数を考える場合は、見た目の個数で考える。
代数方程式以外の場合だと重解の概念すらない。
800 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 22:40:22 ID:vnLID1gy0
半径１の球面Sと立体ABCD-EFGHが
(ⅰ)頂点A、B、C,D,はS上にある
(ⅱ)平面EFGHはSに接してる
をいずれも満たすとき、立方体に一辺の長さを求めよ
このもんだい座標おいたらどのように解きますか？
(ⅰ)頂点A、B、C,D,はS上にある
(ⅱ)平面EFGHはSに接してる
をいずれも満たすとき、立方体に一辺の長さを求めよ
このもんだい座標おいたらどのように解きますか？
・Sの中心を原点とおく
・点ABCDは正方形でS上にあることから、
それぞれA（p,0,q） B（0,p,q） C（-p,0,q） D（0,-p,q）とおく、p^2+q^2=1
・対称性から、同様に
E（p,0,-q） F（0,p,-q） G（-p,0,-q） H（0,-p,-q）
・Oから正方形ABCD下ろした垂線の足をPとするとAP^2=1-q^2
・AB=√2（AP）=√｛2（1-q^2）｝=√2（p）
・またAE=ABだから、2q=√｛2（1-q^2）｝、両辺２乗して4q^2=2（1-q^2）
これを解いて、q=1/√3 よってAE=AB=2q=2/√3
立方体の１辺は2/√3
・点ABCDは正方形でS上にあることから、
それぞれA（p,0,q） B（0,p,q） C（-p,0,q） D（0,-p,q）とおく、p^2+q^2=1
・対称性から、同様に
E（p,0,-q） F（0,p,-q） G（-p,0,-q） H（0,-p,-q）
・Oから正方形ABCD下ろした垂線の足をPとするとAP^2=1-q^2
・AB=√2（AP）=√｛2（1-q^2）｝=√2（p）
・またAE=ABだから、2q=√｛2（1-q^2）｝、両辺２乗して4q^2=2（1-q^2）
これを解いて、q=1/√3 よってAE=AB=2q=2/√3
立方体の１辺は2/√3
ごめん、(ⅱ)平面EFGHはSに接してる
を勘違いした。
を勘違いした。
804 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 23:16:52 ID:OrVwX9Dk0
>>800
ABCDによってできる平面を、x^2+y^2+z^2=1とz=tが交わってできる平面と捉えると、
A,B,C,Dの座標が設定できる。これより立方体の一辺の長さをtで表すことができて、
E,F,G,Hの座標もtで表せる。EFGHによってできる平面がz=-1であればよいから、これを解くと
t=1/3。立方体の一辺の長さは4/3。
ABCDによってできる平面を、x^2+y^2+z^2=1とz=tが交わってできる平面と捉えると、
A,B,C,Dの座標が設定できる。これより立方体の一辺の長さをtで表すことができて、
E,F,G,Hの座標もtで表せる。EFGHによってできる平面がz=-1であればよいから、これを解くと
t=1/3。立方体の一辺の長さは4/3。
805 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 23:18:16 ID:1jPcEYSs0
(A*2はAの2乗です)
とある問題の途中式なのですが
a*2(b*2+c*2-a*2)＝b*2(c*2+a*2-b*2)という式が
(a*2-b*2)(c*2-a*2-b*2)＝0に変形出来ると解答に書いてあります。
ですがくくり方が分からず展開してみたのですが
a*4-b*4＝0
となってしまいどうにも理解できません。
どのようにして答えの式を導くのか教えてください。
とある問題の途中式なのですが
a*2(b*2+c*2-a*2)＝b*2(c*2+a*2-b*2)という式が
(a*2-b*2)(c*2-a*2-b*2)＝0に変形出来ると解答に書いてあります。
ですがくくり方が分からず展開してみたのですが
a*4-b*4＝0
となってしまいどうにも理解できません。
どのようにして答えの式を導くのか教えてください。
806 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 23:23:20 ID:i/hkSMJPO
>>804
ABCDの座標のあらわしかたがいまいちわからないんですけど、具体的に解法を書いていただけないでしょうか？
ABCDの座標のあらわしかたがいまいちわからないんですけど、具体的に解法を書いていただけないでしょうか？
807 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 23:28:08 ID:OrVwX9Dk0
>>800 補足
{(1-t^2)/2}^1/2=s とおくと、
A(s,s,t) B(-s,s,t) C(-s,-s,t) D(s,-s,t) で、
AE=AB={2(1-t^2)}^1/2 だからE(s,s,t-AE) より
t-{2(1-t^2)}^1/2=-1 を解く。
{(1-t^2)/2}^1/2=s とおくと、
A(s,s,t) B(-s,s,t) C(-s,-s,t) D(s,-s,t) で、
AE=AB={2(1-t^2)}^1/2 だからE(s,s,t-AE) より
t-{2(1-t^2)}^1/2=-1 を解く。
808 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 23:36:03 ID:OrVwX9Dk0
>>806
x^2+y^2+z^2=1とz=tを連立させて、
x^2+y^2=1-t^2 これが、正方形が接する円の方程式で
明らかにこの円の45°のところ（表現がよくわからん）がAだから
半径を√２で割ったやつがAのx座標とy座標ってこと。
x^2+y^2+z^2=1とz=tを連立させて、
x^2+y^2=1-t^2 これが、正方形が接する円の方程式で
明らかにこの円の45°のところ（表現がよくわからん）がAだから
半径を√２で割ったやつがAのx座標とy座標ってこと。
>>805
a*2(b*2+c*2-a*2)＝b*2(c*2+a*2-b*2) ・・・両辺で(a*2-b*2)が出来ることに注目
⇔ a*2{c*2-(a*2-b*2)}＝b*2{c*2+(a*2-b*2)}
⇔ c*2(a*2-b*2)-(a*2+b*2)(a*2-b*2)=0 ・・・(a*2-b*2)を保存したまま展開、移項
⇔ (a*2-b*2)(c*2-a*2-b*2)=0 ・・・共通因子(a*2-b*2)でくくる
a*2(b*2+c*2-a*2)＝b*2(c*2+a*2-b*2) ・・・両辺で(a*2-b*2)が出来ることに注目
⇔ a*2{c*2-(a*2-b*2)}＝b*2{c*2+(a*2-b*2)}
⇔ c*2(a*2-b*2)-(a*2+b*2)(a*2-b*2)=0 ・・・(a*2-b*2)を保存したまま展開、移項
⇔ (a*2-b*2)(c*2-a*2-b*2)=0 ・・・共通因子(a*2-b*2)でくくる
810 ：大学への名無しさん：2010/11/02(火) 23:50:33 ID:i/hkSMJPO
>>808
理解しましたありがとうございます
理解しましたありがとうございます
811 ：大学への名無しさん：2010/11/03(水) 00:00:15 ID:2MnMhLSd0
812 ：大学への名無しさん：2010/11/03(水) 05:26:18 ID:a/pyLgVIO
質問です
よく軌跡を求める時なんかに起こるんですが
一文字消去して、x,y等の二文字で式を表す為に、求めた条件式を代入して行くと
x=xやy=yとなってしまうことがあります。
これはダメだと思い、使う条件式はそのままで、代入の仕方を変えると
ちゃんと求めたい形で式が求められます。
こういったことはなぜ起こるのですか？
よく軌跡を求める時なんかに起こるんですが
一文字消去して、x,y等の二文字で式を表す為に、求めた条件式を代入して行くと
x=xやy=yとなってしまうことがあります。
これはダメだと思い、使う条件式はそのままで、代入の仕方を変えると
ちゃんと求めたい形で式が求められます。
こういったことはなぜ起こるのですか？
具体例がないとわからんなぁ・・・
814 ：大学への名無しさん：2010/11/03(水) 07:42:00 ID:tXBw41Wm0
二文字を含む式を、一文字消去するため一文字について解いた形に変形し、
それを変形前の式に代入したとか？
それを変形前の式に代入したとか？
815 ：大学への名無しさん：2010/11/03(水) 12:44:15 ID:QGLLLsdP0
重解というのは代数方程式における概念ですよね。
方程式
e^x - x - 1 = 0
における解x=0 は重解とは言いませんよね。
方程式
e^x - x - 1 = 0
における解x=0 は重解とは言いませんよね。
言わないな
重解αをもつ＝(x-α)^2を因数に持つ
って言い換えてもいいと思う
重解αをもつ＝(x-α)^2を因数に持つ
って言い換えてもいいと思う
817 ：大学への名無しさん：2010/11/03(水) 17:35:22 ID:oM5kCG84O
接しても重解とは限らないっちゅうこと？
グラフ接する→重解を持つ ってロジックがおかしい
解が複数存在することが担保されてるときに初めて
重解（相違でない2解が存在）が言えるのであって
f(x)=e^x-x-1=0は解が2個以上あることが担保されてない
f(x)=ax^2+bx+c は高々2解を持つことが証明できる
そこが違う点かな
解が複数存在することが担保されてるときに初めて
重解（相違でない2解が存在）が言えるのであって
f(x)=e^x-x-1=0は解が2個以上あることが担保されてない
f(x)=ax^2+bx+c は高々2解を持つことが証明できる
そこが違う点かな
819 ：大学への名無しさん：2010/11/03(水) 18:17:33 ID:oM5kCG84O
整数m,nについて、
(m√3)+(n√2) を限りなく1に近づけることができる
これを示すにはどんな手法がありますでしょうか。
(m√3)+(n√2) を限りなく1に近づけることができる
これを示すにはどんな手法がありますでしょうか。
e^x - x = 0
が複素数を含んだときに2解を持つなら
重解と言えるかもしれない
が複素数を含んだときに2解を持つなら
重解と言えるかもしれない
822 ：大学への名無しさん：2010/11/03(水) 19:44:39 ID:U5ziJttEO
バームクーヘンってそのまま使ってもええんかいな
減点するとかキチガイだな
「バームクーヘンを使って」とか書いたら
当たり前に減点されるのは仕方ないにしても
「バームクーヘンを使って」とか書いたら
当たり前に減点されるのは仕方ないにしても
じゃああれってどうやって解くんだ
あ、すまん語弊があったかも
俺が減点されたのは>>822のように「そのまま」使ったとき（もちろんバウムクーヘンとは書いてないｗ）
解答には、「なぜバウムクーヘンの公式で体積が出せるのかを説明してから使うこと」
のようなことが赤で書いてあった
一応、教科書にない公式だしね
だからと言っていちいち説明するのも面倒な気がするので使わないのが吉だと思われる
俺が減点されたのは>>822のように「そのまま」使ったとき（もちろんバウムクーヘンとは書いてないｗ）
解答には、「なぜバウムクーヘンの公式で体積が出せるのかを説明してから使うこと」
のようなことが赤で書いてあった
一応、教科書にない公式だしね
だからと言っていちいち説明するのも面倒な気がするので使わないのが吉だと思われる
こっちがバウムクーヘンの言葉出してないのに
採点者が勝手に「～～の公式で出せることを説明～～」とか言い出したら
こいつ何言ってるんだ？状態だけどな
「バウムクーヘンの公式から～」とか書いてたら注意されて当然だけど
採点者が勝手に「～～の公式で出せることを説明～～」とか言い出したら
こいつ何言ってるんだ？状態だけどな
「バウムクーヘンの公式から～」とか書いてたら注意されて当然だけど
模試なんてバイトの学生が採点してるんだから気にすんな
バームクーヘンって東大が流行らしたって奴だろ？
あの入試問題はよく見ると、バームクーヘンの解法を想定していない。
主題された特定の問題に置換で対応して、結果的にその特定の問題に
対してのバームクーヘンの公式が成り立つというものだと思う。
大数とかがはしゃぎ過ぎた。
あの入試問題はよく見ると、バームクーヘンの解法を想定していない。
主題された特定の問題に置換で対応して、結果的にその特定の問題に
対してのバームクーヘンの公式が成り立つというものだと思う。
大数とかがはしゃぎ過ぎた。
831 ：大学への名無しさん：2010/11/03(水) 22:21:23 ID:SqrBJyoU0
はしゃぎ過ぎたとは？
832 ：大学への名無しさん：2010/11/04(木) 01:37:30 ID:4Ybt6p8tO
数学Ⅰの問題がどうしても分かりません。
グラフを書いてみても答えと合いません。
xの二次関数y=ax^2+(4-4a)x+3a-10の0≦x≦4における最大値が14/3であるようなaの値は？である。
？は-6と-4/9になるんですが理由が分かりません。
解説をお願いします。
グラフを書いてみても答えと合いません。
xの二次関数y=ax^2+(4-4a)x+3a-10の0≦x≦4における最大値が14/3であるようなaの値は？である。
？は-6と-4/9になるんですが理由が分かりません。
解説をお願いします。
急いでいるので別スレで質問しました。
ここにはあまり人がいないようなので。
マルチになるのでスルーしてください。
ここにはあまり人がいないようなので。
マルチになるのでスルーしてください。
バームクーヘンの公式なんてものを知らなくても
積分を理解してる高校生なら十分考えつく解法だからさ
採点者がバームクーヘンうんぬん言い出したら
こいつ何言ってるんだ？状態になるのは当然かな，と
積分を理解してる高校生なら十分考えつく解法だからさ
採点者がバームクーヘンうんぬん言い出したら
こいつ何言ってるんだ？状態になるのは当然かな，と
証明させると東大レベルで大問1題になる積分だから
しょぼい問題で適用すれば減点されるという理屈はまぁわからんでもないな.
理科大理学部もバームクーヘン積分は証明なければ減点
って過去にキッパリ言ってるみたいだし。
採点基準で言えば、Z会なんかは
3次関数の点対称性も証明なしに使うと減点してくるね
昔減点された経験がある.
しょぼい問題で適用すれば減点されるという理屈はまぁわからんでもないな.
理科大理学部もバームクーヘン積分は証明なければ減点
って過去にキッパリ言ってるみたいだし。
採点基準で言えば、Z会なんかは
3次関数の点対称性も証明なしに使うと減点してくるね
昔減点された経験がある.
そんな動きあるのか
気をつけないとどこで減点喰らうかわからんなｗ
点対称性なんざ教科書にかいてないっけ？
章末問題レベルだと思うけど
気をつけないとどこで減点喰らうかわからんなｗ
点対称性なんざ教科書にかいてないっけ？
章末問題レベルだと思うけど
バームクーヘン積分の直接の証明は高校範囲では無理。
誤魔化しの証明になるからしない方がましだろ。
誤魔化しの証明になるからしない方がましだろ。
>>838
微小体積作って極限取るんじゃダメなの？
微小体積作って極限取るんじゃダメなの？
840 ：大学への名無しさん：2010/11/04(木) 17:23:54 ID:eg2AIUMk0
>>838
これではダメなのですか？
0≦a≦b, y=f(x) を[a, b] 上の正の値をとる可微分な関数とする。
領域{(x,y) ;a≦x≦b, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体をBとしたとき、
Bの体積 =2π ∫ xf(x) dx である。ただし積分範囲はa≦x≦b
証明
V(p) は領域{(x,y) ;a≦x≦p, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体の体積とする。
正数h に対して、p≦x≦p+h におけるf(x) の最大値をM、
最小値をm とすると、
π(2ph+h^2)m ≦ V(p+h) - V(p) ≦ π(2ph+h^2)M
両辺をh >0 で割ると
π(2p+h)m ≦ {V(p+h) - V(p)}/h ≦ π(2p+h)M
h → 0 のとき、m, M → f(p) であるので、
π(2p+h)m, π(2p+h)M → 2πpf(p)
従って、
dV/dp = lim {V(p+h) - V(p)}/h = 2πpf(p)
ゆえに、
Bの体積 = V(b) - V(a) = ∫ (dV/dx) dx , (a≦x≦b)
= 2π ∫ xf(x) dx, (a≦x≦b) ■
これではダメなのですか？
0≦a≦b, y=f(x) を[a, b] 上の正の値をとる可微分な関数とする。
領域{(x,y) ;a≦x≦b, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体をBとしたとき、
Bの体積 =2π ∫ xf(x) dx である。ただし積分範囲はa≦x≦b
証明
V(p) は領域{(x,y) ;a≦x≦p, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体の体積とする。
正数h に対して、p≦x≦p+h におけるf(x) の最大値をM、
最小値をm とすると、
π(2ph+h^2)m ≦ V(p+h) - V(p) ≦ π(2ph+h^2)M
両辺をh >0 で割ると
π(2p+h)m ≦ {V(p+h) - V(p)}/h ≦ π(2p+h)M
h → 0 のとき、m, M → f(p) であるので、
π(2p+h)m, π(2p+h)M → 2πpf(p)
従って、
dV/dp = lim {V(p+h) - V(p)}/h = 2πpf(p)
ゆえに、
Bの体積 = V(b) - V(a) = ∫ (dV/dx) dx , (a≦x≦b)
= 2π ∫ xf(x) dx, (a≦x≦b) ■
x>0のとき、sinx<xを証明するにはどうすればよいのでしょう
842 ：大学への名無しさん：2010/11/04(木) 17:37:45 ID:eg2AIUMk0
mを正の整数とする。m^3+3(m^2)+2m+6はある整数の3乗である。mを求めよ。
以下の解答で分からないところがあります。
[解答]
m^3 + 3m^2 + 2m + 6 = k^3と置く。
m(m+1)(m+2)+6=k^3…①
m(m+1)(m+2)は連続三連数の積より3!=6の倍数.
したがって①は6(M+1)=k^3 （Mは正の整数）
k=2,3,(M+1)は明らかに不適
ゆえにk=6,よってm=5.
最後から２行目までは理解できましたが、
なぜそこからk=6 のみが適すると分かるのでしょうか？
たとえばk=12が満たさないことがどうやって分かるのですか？
以下の解答で分からないところがあります。
[解答]
m^3 + 3m^2 + 2m + 6 = k^3と置く。
m(m+1)(m+2)+6=k^3…①
m(m+1)(m+2)は連続三連数の積より3!=6の倍数.
したがって①は6(M+1)=k^3 （Mは正の整数）
k=2,3,(M+1)は明らかに不適
ゆえにk=6,よってm=5.
最後から２行目までは理解できましたが、
なぜそこからk=6 のみが適すると分かるのでしょうか？
たとえばk=12が満たさないことがどうやって分かるのですか？
845 ：大学への名無しさん：2010/11/04(木) 18:19:27 ID:3YMJn4zP0
馬鹿はレスすんな
848 ：大学への名無しさん：2010/11/04(木) 22:25:43 ID:tXhABAf10
850 ：大学への名無しさん：2010/11/04(木) 23:00:55 ID:tXhABAf10
851 ：大学への名無しさん：2010/11/04(木) 23:45:27 ID:BFKvqInd0
３Ｃ青チャ練習問題164、二次曲線のサイクロイドとかその辺です
a>2bとする。半径bの円Cが原点Oを中心とする半径aの定円Oに「内接」しながら滑ることなく回転していく。
円C上の定点P(x,y)が、初め定円Oの周上の定点A(a,0)にあったものとして……
っていう軌跡の問題なんですが
例題にあった「外接」しながら回転していく軌跡は小銭ｗ使ってイメージできたのですが、
「内接」は解説の図の軌跡がどうしてそうなるのかわかりません。
内接では小銭なんか使えないですしましてや試験当日に類題がでた場合この種の問題の軌跡はどうやってイメージすればいいのですか？
a>2bとする。半径bの円Cが原点Oを中心とする半径aの定円Oに「内接」しながら滑ることなく回転していく。
円C上の定点P(x,y)が、初め定円Oの周上の定点A(a,0)にあったものとして……
っていう軌跡の問題なんですが
例題にあった「外接」しながら回転していく軌跡は小銭ｗ使ってイメージできたのですが、
「内接」は解説の図の軌跡がどうしてそうなるのかわかりません。
内接では小銭なんか使えないですしましてや試験当日に類題がでた場合この種の問題の軌跡はどうやってイメージすればいいのですか？
852 ：大学への名無しさん：2010/11/04(木) 23:52:03 ID:e00Gmh3eO
イメージなんかいらない
最初の状態と、少し動かした状態の図さえあれは媒介変数を使って軌跡は分かる
そのあとに微分して増減表を書いてグラフを書けば十分
もし、どうしても問題を解く前に慨形を知りたいなら、教科書の巻末とかに載ってる図を頭のなかに入れるしかない
最初の状態と、少し動かした状態の図さえあれは媒介変数を使って軌跡は分かる
そのあとに微分して増減表を書いてグラフを書けば十分
もし、どうしても問題を解く前に慨形を知りたいなら、教科書の巻末とかに載ってる図を頭のなかに入れるしかない
854 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 02:08:50 ID:DtGVqfz3O
xy平面上の単位円C1と条件-1<a<-1/2を満たす実数aに対し、点R(a,0)を考える。
C1上の点PにおけるC1の接線と、Rを通りこの直線と直交する直線との交点をQとする。
点PがC1を一周するときに、Qが描く曲線をC2とする。
C2上の点のx座標の最小値が-1より小さいことを示し、C2で囲まれる図形の面積を求めよ。
という問題でまずは点Qの軌跡を求めるために、
P=(p,q)、Q=(X,Y)、C1の接線:px+qy=1…①、
直線RQは①と垂直という条件から、
直線RQ:q(x-a)-py=0…②
点Qは①、②上にあるから、
p=(X-a)/{X(X-a)+Y^2}…③
q=Y/{X(X-a)+Y^2}…④
点Pは単位円上にあるので。
p^2+q^2=1…⑤
までやって、③、④を⑤に代入すれば求まると思ったのですが、うまく出来ませんでした。
間違いなどを指摘していただけたらと思います。
C1上の点PにおけるC1の接線と、Rを通りこの直線と直交する直線との交点をQとする。
点PがC1を一周するときに、Qが描く曲線をC2とする。
C2上の点のx座標の最小値が-1より小さいことを示し、C2で囲まれる図形の面積を求めよ。
という問題でまずは点Qの軌跡を求めるために、
P=(p,q)、Q=(X,Y)、C1の接線:px+qy=1…①、
直線RQは①と垂直という条件から、
直線RQ:q(x-a)-py=0…②
点Qは①、②上にあるから、
p=(X-a)/{X(X-a)+Y^2}…③
q=Y/{X(X-a)+Y^2}…④
点Pは単位円上にあるので。
p^2+q^2=1…⑤
までやって、③、④を⑤に代入すれば求まると思ったのですが、うまく出来ませんでした。
間違いなどを指摘していただけたらと思います。
√x＋1－x－k＝0の解の個数が最も多い実数kの値の範囲を微分を使うやり方で教えてください。√はx＋1までかかっています。よろしくお願いします。
856 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 02:19:56 ID:DtGVqfz3O
>>855
kを定数分離して、グラフ書いて、kとグラフが交わる個数が最大の範囲を調べれるべし。
kを定数分離して、グラフ書いて、kとグラフが交わる個数が最大の範囲を調べれるべし。
>>856
ありがとうございます。ちなみにグラフって二回微分必要ですか？
ありがとうございます。ちなみにグラフって二回微分必要ですか？
858 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 02:35:14 ID:DtGVqfz3O
>>857
必要ないよ～。
必要ないよ～。
>>854
方針は間違ってないよー
もうめんどいから p=cos(θ), q=sin(θ) にしちゃって
パラメータθだけでX,Yを表してみな
もちろんp,qのままでいいけど
どっちにしろQの軌跡を求めたいのだから
X=○○，Y=○○ の形に直すこと
方針は間違ってないよー
もうめんどいから p=cos(θ), q=sin(θ) にしちゃって
パラメータθだけでX,Yを表してみな
もちろんp,qのままでいいけど
どっちにしろQの軌跡を求めたいのだから
X=○○，Y=○○ の形に直すこと
860 ：840：2010/11/05(金) 03:44:30 ID:zOBRuKt30
861 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 08:47:15 ID:DtGVqfz3O
>>843
それを言うなら扇形と三角形との面積評価も循環論法。
円の面積を求めるのに積分を使っている。
高校の教科書と一部の大学の教科書も目を瞑ってるが、
ちゃんとした解析の本では避けている。
例えば、解析概論では面積でなく、弧長で評価している。
それを言うなら扇形と三角形との面積評価も循環論法。
円の面積を求めるのに積分を使っている。
高校の教科書と一部の大学の教科書も目を瞑ってるが、
ちゃんとした解析の本では避けている。
例えば、解析概論では面積でなく、弧長で評価している。
863 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 09:14:51 ID:NduuzoHG0
テスト
864 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 09:36:39 ID:NduuzoHG0
すいません、3題ほどわからない問題があるのですが、時間があれば解説をお願いします。
1が書かれたカードが1枚、2が書かれたカードが1枚、・・・、nが書かれたカードが1枚の全部でn枚のカードがある。
この中から1枚を抜き出し、元に戻す作業を3回行う。
抜き出したカードに書かれたカードをa、b、cとするとき、得点Xを以下のようにしたがって定める。
①a、b、cがすべて異なるとき、Xはa、b、cのうちの最大でも最小でもない値とする。
②a、b、cのうちに重複しているものがあるとき、Xはその重複した値とする。
1≦k≦nを満たすkに対して、X=kとなる確立をp[n]とする。
(1)p[k]をnとkで表せ。
(2)p[k]が最大となるkをnで表せ。
※(1)以前に、どういう風に解き進めていけばのかすら･･･
1、2、3、4が1つづつ記された4枚のカードがある。これらのカードから1枚を抜き出し元に戻す作業をn回繰り返す。
抜き出したn個の数の和をX[n]、積をY[n]とする。
(1)X[n]≦n+3となる確率をnで表せ。
(2)Y[n]が8で割り切れる確率をnで表せ。
※(1)は分母に4^nが入る事くらいしか分からず･･･
nを正の整数とする。1から(2n+1)までの番号を１つずつ書いた(2n+1)枚のカ０ドが箱に入っている。
この箱の中からカードを１枚取り出して元に戻す作業を3回行う。
(1)3回の作業で取り出したカードの番号が偶数になる確率は？
(2)3回の作業で取り出したカードの番号の中で最大のものをXとおく。このとき、Xが1である確率は？
また、X≦2となる確率は？
(3)r=1、2、･･･、2n+1に対し、X≦rとなる確率は？また、X=rとなる確率は？
(4)Xの期待値は■/(2n+1)、■を埋めよ。
※(1)と(2)と(3)の前半までは解けたんですが、(3)の後半以降は･･･
確率は苦手ではないんですが、具体的な数値ではなく記号で表すような抽象的？な問題になると全く解けません。
上にあるような問題（特に前2問）って簡単な部類なのでしょうか？
長ったらしくすみませんでした。時間がある時に解説を頂けるとうれしいです。
1が書かれたカードが1枚、2が書かれたカードが1枚、・・・、nが書かれたカードが1枚の全部でn枚のカードがある。
この中から1枚を抜き出し、元に戻す作業を3回行う。
抜き出したカードに書かれたカードをa、b、cとするとき、得点Xを以下のようにしたがって定める。
①a、b、cがすべて異なるとき、Xはa、b、cのうちの最大でも最小でもない値とする。
②a、b、cのうちに重複しているものがあるとき、Xはその重複した値とする。
1≦k≦nを満たすkに対して、X=kとなる確立をp[n]とする。
(1)p[k]をnとkで表せ。
(2)p[k]が最大となるkをnで表せ。
※(1)以前に、どういう風に解き進めていけばのかすら･･･
1、2、3、4が1つづつ記された4枚のカードがある。これらのカードから1枚を抜き出し元に戻す作業をn回繰り返す。
抜き出したn個の数の和をX[n]、積をY[n]とする。
(1)X[n]≦n+3となる確率をnで表せ。
(2)Y[n]が8で割り切れる確率をnで表せ。
※(1)は分母に4^nが入る事くらいしか分からず･･･
nを正の整数とする。1から(2n+1)までの番号を１つずつ書いた(2n+1)枚のカ０ドが箱に入っている。
この箱の中からカードを１枚取り出して元に戻す作業を3回行う。
(1)3回の作業で取り出したカードの番号が偶数になる確率は？
(2)3回の作業で取り出したカードの番号の中で最大のものをXとおく。このとき、Xが1である確率は？
また、X≦2となる確率は？
(3)r=1、2、･･･、2n+1に対し、X≦rとなる確率は？また、X=rとなる確率は？
(4)Xの期待値は■/(2n+1)、■を埋めよ。
※(1)と(2)と(3)の前半までは解けたんですが、(3)の後半以降は･･･
確率は苦手ではないんですが、具体的な数値ではなく記号で表すような抽象的？な問題になると全く解けません。
上にあるような問題（特に前2問）って簡単な部類なのでしょうか？
長ったらしくすみませんでした。時間がある時に解説を頂けるとうれしいです。
865 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 10:17:13 ID:wiGwO67r0
例えば、A= sin(x)*cos(y) の取りうる値の範囲を考えることが必要になった場合、
最大値は1、最小値は-1
またAは連続関数なので、Aの取りうる値は -1≦A≦1
特に2行目が、これで済ませておｋ、でしょうか？
最大値は1、最小値は-1
またAは連続関数なので、Aの取りうる値は -1≦A≦1
特に2行目が、これで済ませておｋ、でしょうか？
866 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 10:20:18 ID:ZbxuGFR10
>864
3数のうちkが真ん中:1～k-1から1枚、k+1～nから1枚
kが重複:2or3枚
最小の和はすべて1のｶｰﾄﾞがでたとき
和がn+3とは:(2が3枚ほかはすべて1)など
8でわりきれる:2が3枚or4が1枚+2が1枚
最大がr以下:最大がrのとき 最大がr+1のとき～最大が1のとき それぞれの事象は排反
参考書を探せば、枚数が具体的な値である問題(ｻｲｺﾛなど)が載ってるはず
期待値は数列の和
3数のうちkが真ん中:1～k-1から1枚、k+1～nから1枚
kが重複:2or3枚
最小の和はすべて1のｶｰﾄﾞがでたとき
和がn+3とは:(2が3枚ほかはすべて1)など
8でわりきれる:2が3枚or4が1枚+2が1枚
最大がr以下:最大がrのとき 最大がr+1のとき～最大が1のとき それぞれの事象は排反
参考書を探せば、枚数が具体的な値である問題(ｻｲｺﾛなど)が載ってるはず
期待値は数列の和
>>866
ちょっと雑すぎないか
ちょっと雑すぎないか
a,b,cが三角形の三辺の長さとなるように動くとき，
(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca) の最大値と最小値を求めよ
という問題で，
→a=(a,b,c) →b=(b,c,a) と置き，a>0.b>0,c>0かつ三角不等式のもと
最大値をとるのは
→aの大きさが最大の時で，→bとの内積が最小となるとき(角度が最大)。
最小値をとるのは
→aの大きさが最小の時で，→bとの内積が最大となるとき(角度が最小)。
という方針を思いついたのですが，
三角不等式を満たしつつ，→a,→bが動く範囲をどうやって求めればいいのかがわかりません。
アドバイスを頂きたいです。
(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca) の最大値と最小値を求めよ
という問題で，
→a=(a,b,c) →b=(b,c,a) と置き，a>0.b>0,c>0かつ三角不等式のもと
最大値をとるのは
→aの大きさが最大の時で，→bとの内積が最小となるとき(角度が最大)。
最小値をとるのは
→aの大きさが最小の時で，→bとの内積が最大となるとき(角度が最小)。
という方針を思いついたのですが，
三角不等式を満たしつつ，→a,→bが動く範囲をどうやって求めればいいのかがわかりません。
アドバイスを頂きたいです。
最大値と最小値，でなく取りうる値 です。 すいません。
870 ：840：2010/11/05(金) 18:35:30 ID:H6NNSwzw0
>>860おねがいします
871 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 20:23:43 ID:ZbxuGFR10
>868
対称性よりa≦b≦cとしても一般性は失わない
(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≧0
対称性よりa≦b≦cとしても一般性は失わない
(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≧0
872 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 20:29:01 ID:KnKNWJm2O
いや、ベクトルで解く方法が知りたいのです
東工大の問題でしょ
z<x+y,z>-x+y,z>x-y,z>0,x>0,y>0を図示すればいいじゃん
z<x+y,z>-x+y,z>x-y,z>0,x>0,y>0を図示すればいいじゃん
>>868
同次式だから２変数にできる
同次式だから２変数にできる
878 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 23:37:14 ID:dZDMGFwV0
自然数ｎに対してf_n(x)（x>0）
f_1(x)=∫(logt)dt （積分区間は0～x）
f_n+1(x)=∫f_n(t)dt (積分区間は0～x) とする。
極限 lim(n→∞) f_n(x)/{x^n(logx)} の値をｎで表せ
の問題が分かりません
はさみうちでするとしてもどう評価すればいいことやら…
誰か教えてください
f_1(x)=∫(logt)dt （積分区間は0～x）
f_n+1(x)=∫f_n(t)dt (積分区間は0～x) とする。
極限 lim(n→∞) f_n(x)/{x^n(logx)} の値をｎで表せ
の問題が分かりません
はさみうちでするとしてもどう評価すればいいことやら…
誰か教えてください
微分すれば？
ってかそれ以前に
lim(n→∞) ついてて nで表すの？
lim(n→∞) ついてて nで表すの？
nで表すだと・・・俺には無理
882 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 23:50:49 ID:dZDMGFwV0
すいません
ｘ→∞でした…
ｘ→∞でした…
ロピタルの定理をつかいまくればどうにかなるんじゃね
884 ：大学への名無しさん：2010/11/05(金) 23:54:07 ID:ZbxuGFR10
tp://okwave.jp/qa/q2527237.html
ロピタルで答えだけ出しといて、そこから逆算して挟み撃ちみたいな感じかな
x∈Rだとlog(x)はx=0で定義されないのに
∫[0,x]log(t)dt は存在するんだよな・・・ふしぎだわ
でもだからといってリーマン積分とか見たくもないｗ
∫[0,x]log(t)dt は存在するんだよな・・・ふしぎだわ
でもだからといってリーマン積分とか見たくもないｗ
a_1=a a_n+1=(ra_n+s)/(pa_n+q)で定められる数列a_nの一般項の求め方
特性方程式x=(rx+s)/(px+q)とおき、
重解αを持つ時 b_n=1/(a_n-α) とおく
異なる二つの解αβを持つ時 b_n=(a_n-β)/(a_n-α) とおく
と青チャにあるのですが、二つの解αβを持つ際、大きい方と小さい方どっちが分母に来てどっちが分子にくるのでしょう
入れ替えても回答に変わりはないのですかね？
どっちを分子においてどっちを分母におくかによって答えが変わってしまうような気がするのですが・・・
特性方程式x=(rx+s)/(px+q)とおき、
重解αを持つ時 b_n=1/(a_n-α) とおく
異なる二つの解αβを持つ時 b_n=(a_n-β)/(a_n-α) とおく
と青チャにあるのですが、二つの解αβを持つ際、大きい方と小さい方どっちが分母に来てどっちが分子にくるのでしょう
入れ替えても回答に変わりはないのですかね？
どっちを分子においてどっちを分母におくかによって答えが変わってしまうような気がするのですが・・・
実際に計算してみたら？どっちでも同じになるんじゃない？
一緒になりましたー
さーせんした
さーせんした
892 ：大学への名無しさん：2010/11/06(土) 14:22:08 ID:ChQsg6Hy0
>>891
リーマン積分という単語を使ってみたくて仕方なかったんだろ
リーマン積分という単語を使ってみたくて仕方なかったんだろ
広義積分って結局極限でしょ？
結局リーマン積分やルベーグ積分の解釈や過程なしに定義できるの？
結局リーマン積分やルベーグ積分の解釈や過程なしに定義できるの？
http://nagamochi.info/src/up42340.jpg
数Ⅲ4STEPの平均値の定理に関する問題の解答なのですが、
区間は[x,tanx]なのに、
e^tanx-e^x/tanx-x=e^c
と書かなくてよいのでしょうか？
数Ⅲ4STEPの平均値の定理に関する問題の解答なのですが、
区間は[x,tanx]なのに、
e^tanx-e^x/tanx-x=e^c
と書かなくてよいのでしょうか？
(a-b)/(c-d)=(b-a)/(d-c)
じゃん。なんか問題ある？
じゃん。なんか問題ある？
896 ：大学への名無しさん：2010/11/06(土) 18:07:22 ID:nvJi2OKj0
>>893
>x∈Rだとlog(x)はx=0で定義されないのに
>∫[0,x]log(t)dt は存在するんだよな・・・ふしぎだわ
有界な単調数列の存在をイメージできないのか？
>でもだからといってリーマン積分とか見たくもないｗ
これで他人に伝わるとでも思ってるのか？
>x∈Rだとlog(x)はx=0で定義されないのに
>∫[0,x]log(t)dt は存在するんだよな・・・ふしぎだわ
有界な単調数列の存在をイメージできないのか？
>でもだからといってリーマン積分とか見たくもないｗ
これで他人に伝わるとでも思ってるのか？
『長さがa,b,cの3本の線分が三角形の3辺を為す』とき、(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)の値の範囲を求めよ。
の解答の書き方についてなんですが、
『 』⇔a<b+c∧b<c+a∧c<a+b⇔a^2<a(b+c)∧b^2<b(c+a)∧c^2<c(a+b)
⇔a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)⇔(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)<2.
みたいな感じでOKでしょうか。それとも三つ目の⇔の所にわざわざ？「問題文の条件より」とか何とか
説明を付け加えた方がいいのでしょうか。
教科書等にはA<B∧C<D⇒A+B<C+Dと載ってて、この逆は成り立たないから注意！とか書いてあったり
教わったりしてて理解もしてるんですが、いざ実際の問題となると、何かしら前提条件があって、そのもとでは同値よね
ってのが多くて困ってます＞＜
の解答の書き方についてなんですが、
『 』⇔a<b+c∧b<c+a∧c<a+b⇔a^2<a(b+c)∧b^2<b(c+a)∧c^2<c(a+b)
⇔a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)⇔(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)<2.
みたいな感じでOKでしょうか。それとも三つ目の⇔の所にわざわざ？「問題文の条件より」とか何とか
説明を付け加えた方がいいのでしょうか。
教科書等にはA<B∧C<D⇒A+B<C+Dと載ってて、この逆は成り立たないから注意！とか書いてあったり
教わったりしてて理解もしてるんですが、いざ実際の問題となると、何かしら前提条件があって、そのもとでは同値よね
ってのが多くて困ってます＞＜
プロフェッショナル無職の流儀
「就職難、詐欺、多重債務、三振の恐怖と闘う者＝一期ロー生」
主題歌 problems 作詞 スカシフリ
僕らは踊らされ
法知識なしに
ローに入った♪
つまづいても、
3年間真面目にやれば
７割は
合格すると思ってた♪
新卒を捨てたり、
会社でのキャリアを捨ててきた
だけど、
当初の
７割合格は
法務省のガセだったんだ、
ン～♪
ずっと探してきた
理想の自分って
もうちょっと
かっこよかったけれど,
卒業してからの
この生活が
「本当の自分」って言うらしい♪
ロー中に溢れてるため息と
僕の甘酸っぱい挫折に捧ぐ
あと、
1回だけ
スイ～ング
してみよう♪
「就職難、詐欺、多重債務、三振の恐怖と闘う者＝一期ロー生」
主題歌 problems 作詞 スカシフリ
僕らは踊らされ
法知識なしに
ローに入った♪
つまづいても、
3年間真面目にやれば
７割は
合格すると思ってた♪
新卒を捨てたり、
会社でのキャリアを捨ててきた
だけど、
当初の
７割合格は
法務省のガセだったんだ、
ン～♪
ずっと探してきた
理想の自分って
もうちょっと
かっこよかったけれど,
卒業してからの
この生活が
「本当の自分」って言うらしい♪
ロー中に溢れてるため息と
僕の甘酸っぱい挫折に捧ぐ
あと、
1回だけ
スイ～ング
してみよう♪
901 ：大学への名無しさん：2010/11/07(日) 10:18:36 ID:AobEK91P0
>899
問題文の条件よりという文は使えない
同値関係で結ばれる左辺が条件そのものだから
いずれにせよ同値関係で結ばれていると大学の先生はﾋﾞﾋﾞﾙらしい
この問題の場合、同値である必要はないのでは
(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)が範囲内にあるからといって、三角形をなすとは限らない
a=1 b=2 c=3のとき c^2=9 c(a+b)=9
a^2+b^2+c^2=14
ab+bc+ca=11
別の問題でたとえると
方程式の解の範囲が定められていたとして、その解を持つ方程式は2次方程式に限らない
問題文の条件よりという文は使えない
同値関係で結ばれる左辺が条件そのものだから
いずれにせよ同値関係で結ばれていると大学の先生はﾋﾞﾋﾞﾙらしい
この問題の場合、同値である必要はないのでは
(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)が範囲内にあるからといって、三角形をなすとは限らない
a=1 b=2 c=3のとき c^2=9 c(a+b)=9
a^2+b^2+c^2=14
ab+bc+ca=11
別の問題でたとえると
方程式の解の範囲が定められていたとして、その解を持つ方程式は2次方程式に限らない
学校で出された問題です
次の数列のa_n , b_n の一般項を求めよ
a_n+1 =a_n +2b_n
b_n+1 =-a_n +4b_n
(a_1 =b_1 =1)
自分が考えた所ではa_nとb_nの数列が両方とも同じになってしまい、一般項も非常にあっさりとしたものになってしまいました・・・
どなたか解法宜しくお願いします
次の数列のa_n , b_n の一般項を求めよ
a_n+1 =a_n +2b_n
b_n+1 =-a_n +4b_n
(a_1 =b_1 =1)
自分が考えた所ではa_nとb_nの数列が両方とも同じになってしまい、一般項も非常にあっさりとしたものになってしまいました・・・
どなたか解法宜しくお願いします
だからまず自分の解答を書けよ。
>>902
ここは答え合わせスレじゃないぞ？
与えられた漸化式から
a_n+1 - b_n+1 = 2(a_n - b_n)
だから、a_1 = b_1 = 1 より
a_n = b_n
したがって a_n+1 = 3(a_n)
以上から a_n = b_n = 3^(n-1)
ここは答え合わせスレじゃないぞ？
与えられた漸化式から
a_n+1 - b_n+1 = 2(a_n - b_n)
だから、a_1 = b_1 = 1 より
a_n = b_n
したがって a_n+1 = 3(a_n)
以上から a_n = b_n = 3^(n-1)
905 ：大学への名無しさん：2010/11/07(日) 13:24:44 ID:sjXtdGi8O
同値記号を乱用して悩むくらいならふつーに記号使わずやっておｋでしょ
まぁ、この問題の場合最大(上限)最小求めたあとその間でとりうるかどうかいわんといけないのがあるけど
まぁ、この問題の場合最大(上限)最小求めたあとその間でとりうるかどうかいわんといけないのがあるけど
条件ってのを、その問題での全体集合を決めるものと勝手に理解していて
(a,b,c)=(1,2,3)とか(1,5/3,3)等の『 』を満たさないものは頭の中から除外してました。
適当に式変形したり、⇒⇒でどんどん進んでいったりしたことで、何をやってるのか
わからなくなったり、余計な物が入ってるのではと不安になるのが嫌でこんな考えに
至ったんですが、確かに自分勝手で相手にとってはわかりにくいですね。
あと、端については考えていたんですが、間の値を取り得るかは考えていませんでした。
レスありがとうございました。
(a,b,c)=(1,2,3)とか(1,5/3,3)等の『 』を満たさないものは頭の中から除外してました。
適当に式変形したり、⇒⇒でどんどん進んでいったりしたことで、何をやってるのか
わからなくなったり、余計な物が入ってるのではと不安になるのが嫌でこんな考えに
至ったんですが、確かに自分勝手で相手にとってはわかりにくいですね。
あと、端については考えていたんですが、間の値を取り得るかは考えていませんでした。
レスありがとうございました。
去年のセンターの問題について
nは自然数
「nは2より大きい素数である」の否定
というのはどんな値なのでしょうか。
「2以下の非素数」という解釈でいいのでしょうか…
nは自然数
「nは2より大きい素数である」の否定
というのはどんな値なのでしょうか。
「2以下の非素数」という解釈でいいのでしょうか…
2より大きい非素数でいいんじゃないの
えっ
間違えた
「nは2より大きい素数である」ってのは数式で表すと
n>2かつn∈P だからその否定は
n≦2またはn?P になる
n=1,2,と非素数はさっき上の「」に合致しないでしょ
「nは2より大きい素数である」ってのは数式で表すと
n>2かつn∈P だからその否定は
n≦2またはn?P になる
n=1,2,と非素数はさっき上の「」に合致しないでしょ
文字化けちゃった
？のとこは∈の否定です・・
？のとこは∈の否定です・・
914 ：大学への名無しさん：2010/11/07(日) 22:59:59 ID:P+kTWw8K0
log a（x^2＋ix＋3）＋∑cos sinφ（5x^3＋6x^2＋18x＋7）＋3n！／（n＋1）^x＋｛sinαcosβ＋（tanβ／α）＋a cos^2θ｝＋lim（z→1 （9z^2＋5az＋7a）＋｛∫(∞・1)（4y^2＋56y＋37）×∫(β・α)（x^2＋5x＋4）｝＝
全部わかんないっす。
全部わかんないっす。
「nは2より大きい素数」 とは 「“nは2より大きい” かつ “nは素数”」
だから、否定は
「“nは2以下” または “nは素数でない”」
だから、否定は
「“nは2以下” または “nは素数でない”」
>>914
とりあえずくたばればいいと思うよ
とりあえずくたばればいいと思うよ
918 ：大学への名無しさん：2010/11/08(月) 01:06:30 ID:j0gyCVdRO
教科書の集合と論理のところを読み直したほうがいい
919 ：大学への名無しさん：2010/11/08(月) 01:27:13 ID:B0qUQePxO
三角形ＡＢＣの３辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢの長さがこの順に等比数列をなすとき､∠Ｂの最大値を求めよ
の解き方を教えてください.
色々と関係式を作ってみたりしたのですが､よくわからなくて…
の解き方を教えてください.
色々と関係式を作ってみたりしたのですが､よくわからなくて…
BC=a, CA=ar,AB=ar^2
cos∠B = (BC^2+AB^2-CA^2)/(2*BC*AB)
= (a^2+a^2r^4-a^2r^2)/(2*a*ar^2) = (1+r^4-r^2)/(2r^2)
rが変化するときcos∠Bを最小にするとき∠Bが最大
cos∠B = (BC^2+AB^2-CA^2)/(2*BC*AB)
= (a^2+a^2r^4-a^2r^2)/(2*a*ar^2) = (1+r^4-r^2)/(2r^2)
rが変化するときcos∠Bを最小にするとき∠Bが最大
921 ：大学への名無しさん：2010/11/08(月) 01:52:27 ID:B0qUQePxO
２次不等式で納得行かない事があるのですが、
例えば、(x-3)(x-5)>0だと普通にx<3、5<xと出せるじゃないですか
これは、どこが不等式の境目なのかを(x-3)(x-5)=0を解きx軸との共有点を求めて解きますよね
でも、(x-3)(-x+5)>0のような場合、これも上と同じ方法で(x-3)(-x+5)=0より、x=3、5なのでx<3、5<xと求めてしまうと間違いですよね？
この問題でわざわざ-(x-3)(x-5)>0と(-x+5)内の符号を変えたあと、(x-3)(x-5)<0とする意味がよく分かりません
なぜxの係数にマイナスが付いているといけないのでしょうか
例えば、(x-3)(x-5)>0だと普通にx<3、5<xと出せるじゃないですか
これは、どこが不等式の境目なのかを(x-3)(x-5)=0を解きx軸との共有点を求めて解きますよね
でも、(x-3)(-x+5)>0のような場合、これも上と同じ方法で(x-3)(-x+5)=0より、x=3、5なのでx<3、5<xと求めてしまうと間違いですよね？
この問題でわざわざ-(x-3)(x-5)>0と(-x+5)内の符号を変えたあと、(x-3)(x-5)<0とする意味がよく分かりません
なぜxの係数にマイナスが付いているといけないのでしょうか
>>922
グラフを描けばわかる
グラフを描けばわかる
925 ：大学への名無しさん：2010/11/09(火) 00:08:46 ID:xU4el/TP0
関数f[1](x),f[2](x),f[3](x)・・・・・・・・を次のように定める。
f[1](x)=x+2
f[n+1](x)=3∫[0~x]f[n](t)dt－(x-1)f[n](x) (n=1,2,3，…)
(1)f[n](x)＝{a[n](x^2)}＋{b[n](x)}＋2と表されることを示せ
(2)fn(x)を求めよ。
解き始めからどのように手をつけたらいいか全く思いつかないです。
解法を教えてください。
f[1](x)=x+2
f[n+1](x)=3∫[0~x]f[n](t)dt－(x-1)f[n](x) (n=1,2,3，…)
(1)f[n](x)＝{a[n](x^2)}＋{b[n](x)}＋2と表されることを示せ
(2)fn(x)を求めよ。
解き始めからどのように手をつけたらいいか全く思いつかないです。
解法を教えてください。
926 ：大学への名無しさん：2010/11/09(火) 00:19:19 ID:I4KG44XYO
>>922
別に－がついてても因数の正負を調べればいいだけ
別に－がついてても因数の正負を調べればいいだけ
>>925
a[n](x^2)ってa[n]×x^2って意味だよね？
ちがうならスルーしてくれ
①n=1のとき
f[2](x)=3∫[0~x]f[1](t)dt-(x-1)(x+2)=(1/2)x^2+5x+2
よってa[2]=1/2、b[2]=5として成り立つ
②n=kのとき成り立つと仮定すると
f[k+1](x)=3∫[0~x]{a[k]t^2+b[k]t+2}dt-(x-1)(a[k]x^2+b[k]x+2)=(a[k]+(1/2)b[k])x^2+(b[k]+4)x+2
よってa[n+1]=a[n]+(1/2)b[n]、b[n+1]=b[n]+4 として成り立つ
①②よりすべての自然数nについて命題はなりたつ
(2)は(1)の漸化式を解くだけ
計算は省略した
てきとうに解いたから計算ミスとかしてるかも
あと携帯からだから見にくかったらすまん
a[n](x^2)ってa[n]×x^2って意味だよね？
ちがうならスルーしてくれ
①n=1のとき
f[2](x)=3∫[0~x]f[1](t)dt-(x-1)(x+2)=(1/2)x^2+5x+2
よってa[2]=1/2、b[2]=5として成り立つ
②n=kのとき成り立つと仮定すると
f[k+1](x)=3∫[0~x]{a[k]t^2+b[k]t+2}dt-(x-1)(a[k]x^2+b[k]x+2)=(a[k]+(1/2)b[k])x^2+(b[k]+4)x+2
よってa[n+1]=a[n]+(1/2)b[n]、b[n+1]=b[n]+4 として成り立つ
①②よりすべての自然数nについて命題はなりたつ
(2)は(1)の漸化式を解くだけ
計算は省略した
てきとうに解いたから計算ミスとかしてるかも
あと携帯からだから見にくかったらすまん
928 ：925：2010/11/09(火) 03:48:46 ID:xU4el/TP0
a[n](x^2)ってa[n]×x^2って意味だよね？
→そうです。
ありがとうございます。
参考にして、考え直します!!
→そうです。
ありがとうございます。
参考にして、考え直します!!
929 ： ◆vBskDkZLoE ：2010/11/09(火) 03:54:13 ID:s1jYnvLVO
遊ぼうぜ
930 ：大学への名無しさん：2010/11/09(火) 23:28:11 ID:xU4el/TP0
f(x)＝(1/2)cosxとする。
(1)x＝f(x)はただ1つの実数解をもつことを示せ。
(2)任意の実数x，yに対して|f(x)－f(y)|≦(1/2)|x－y|が成り立つことを示せ。
(3)a[1]＝1，a[n＋1]＝f(a[n])（n≧1）で定められる数列{a[n]}はx＝f(x)の解に収束することを示せ。
(1)から分かりません･･･。
着眼点とヒントを教えてください。
(1)x＝f(x)はただ1つの実数解をもつことを示せ。
(2)任意の実数x，yに対して|f(x)－f(y)|≦(1/2)|x－y|が成り立つことを示せ。
(3)a[1]＝1，a[n＋1]＝f(a[n])（n≧1）で定められる数列{a[n]}はx＝f(x)の解に収束することを示せ。
(1)から分かりません･･･。
着眼点とヒントを教えてください。
932 ：929：2010/11/09(火) 23:52:45 ID:xU4el/TP0
(1)理解できました!!
次に(2)ですが、「任意の実数」とは、何か1つの数で成り立ちさえすればいいという事でしょうか？
次に(2)ですが、「任意の実数」とは、何か1つの数で成り立ちさえすればいいという事でしょうか？
いや任意のx,yで成り立つ＝どんなx,yでも成り立つ
ってことだから駄目だろうな
ってことだから駄目だろうな
ごめん間違えた
>>934は無視してください
>>934は無視してください
>>932
平均値の定理
平均値の定理
937 ：大学への名無しさん：2010/11/10(水) 01:15:05 ID:ejbmHwIQO
x=yのとき明らかに成り立つ
x<y
x>y
の場合に分けて平均値の定理
x<y
x>y
の場合に分けて平均値の定理
問題集の回答でよく分からないところがあったので質問します。
f(x)=x^2-3 ,g(x)=-2(x-a)^2+a^2/3 aは定数とする
-3<a<3の範囲に属するaに対して、二つの放物線y=f(x),y=g(x)で囲まれる図形の面積をC(a)とする。
aが動く時、少なくとも一つのC(a)に属する点全体から成る図形の面積を求めよ。
という問題で、回答は次のようになっています
解）aが-3<a3の範囲を動く時、C(a)に属する点の座標を(X,Y)とすると
Ｙ≧f(X)かつＹ≦g(X)
を満たす。
Ｙ≧f(X)から Ｙ≧Ｘ^2-3・・・① Ｙ≦ｇ（ｘ）から Ｙ≦-2(X-a)^2+a^2/3
aについて整理して
5/3a~2-aXA+2X^2+Y≦０・・・②
②の左辺をh(a)と置くと h(a)=5/3(a-6X/5)^2-2X^2/5+Y
aが-3<a<3の範囲を動く時、y≦g(x)が表す領域が点（X,Y)を含むための条件は、②を満たすaが-3<a<3の範囲に
少なくとも一つ存在することである。
これは「h(a)＝０が-3<a<3の範囲に解を持つ」…Ａが成り立つことと同値である。
ここで①により
h(-3)=15+12X+2X^2+Y≧15+12X+2X^2+(X^2-3)=3(X+2)^2≧0
h(3)=15-12X+2X^2+Y≧15-12X+2X^2+(X^2-3)=3(X-2)^2≧0
h(3)≧0 h(3)≧0の統合は同時には成り立たないから、Ａが成り立つための条件は
・・・
と後は二次関数の解の配置問題に帰着させて（Ｘ、Ｙ）の動く範囲を求めているのですが
自分が変だと思ったのは
＞aが-3<a<3の範囲を動く時、y≦g(x)が表す領域が点（X,Y)を含むための条件は、②を満たすaが-3<a<3の範囲に
少なくとも一つ存在することである。
これは「h(a)＝０が-3<a<3の範囲に解を持つ」…Ａが成り立つことと同値である。
の部分です。
仮にh(a)=0の解が-4,4だとした場合②を満たすaが-3<a<3の範囲に少なくとも一つは存在しますがAは成り立ちません。
これは回答がおかしいのでしょうか？それとも自分の考え方が間違っているのでしょうか？
ご解答お願いします。
解答がおかしいと思う
>>938
>自分が変だと思ったのは
確かに変だね。議論に誤りがある。
h(a)≦0 を満たす a が|a|＜3の範囲に“少なくとも一つ”持てばいいんだから。
ちなみに問題文の
> ・・・ 二つの放物線y=f(x),y=g(x)で囲まれる図形の面積をC(a)とする。
>aが動く時、少なくとも一つのC(a)に属する点全体から成る図形の面積を求めよ。
もまずいなぁ。C(a)が「面積」なんだったら、C(a)に“属する点”なんてナンセンス。
>自分が変だと思ったのは
確かに変だね。議論に誤りがある。
h(a)≦0 を満たす a が|a|＜3の範囲に“少なくとも一つ”持てばいいんだから。
ちなみに問題文の
> ・・・ 二つの放物線y=f(x),y=g(x)で囲まれる図形の面積をC(a)とする。
>aが動く時、少なくとも一つのC(a)に属する点全体から成る図形の面積を求めよ。
もまずいなぁ。C(a)が「面積」なんだったら、C(a)に“属する点”なんてナンセンス。
C(a)は面積じゃなく領域だとして
「少なくとも一つのC(a)に含まれるx,y全体の集合」って言葉から
g(x)の包絡線がわかればいいって理解できれば
そう煩雑な計算も要らなくなるんだろうけど・・・
「少なくとも一つのC(a)に含まれるx,y全体の集合」って言葉から
g(x)の包絡線がわかればいいって理解できれば
そう煩雑な計算も要らなくなるんだろうけど・・・
ご解答ありがとうございました
この解答のやりかたで答えを出す場合は
h(-3)=15+12X+2X^2+Y≧15+12X+2X^2+(X^2-3)=3(X+2)^2≧0
h(3)=15-12X+2X^2+Y≧15-12X+2X^2+(X^2-3)=3(X-2)^2≧0
h(3)≧0 h(3)≧0の統合は同時には成り立たない
をＡより先に示しておいて、この条件のもとで同値となる、とすれば良いのでしょうか?
>>941
申し訳ありません、文型なので包絡線を使った解答というのは範囲外なのですがもし良かったら詳しく教えてください。
この解答のやりかたで答えを出す場合は
h(-3)=15+12X+2X^2+Y≧15+12X+2X^2+(X^2-3)=3(X+2)^2≧0
h(3)=15-12X+2X^2+Y≧15-12X+2X^2+(X^2-3)=3(X-2)^2≧0
h(3)≧0 h(3)≧0の統合は同時には成り立たない
をＡより先に示しておいて、この条件のもとで同値となる、とすれば良いのでしょうか?
>>941
申し訳ありません、文型なので包絡線を使った解答というのは範囲外なのですがもし良かったら詳しく教えてください。
>>942
包絡線ってたぶん理系でも教科書には出てこないだろうと思うけど
やってることはすごく単純で，グラフが絶対通らない領域の境界を求めてるだけ
今回の場合，定数aに注目して
y ≦ g(x) = -5a^2/3 + 4ax - 2x^2
h(a) = 5a^2/3 - 4ax + 2x^2 + y とおくと
h(a)≦0 これを満たすaが存在する そのギリギリのラインが包絡線になる
aが存在する⇔h(a)=0の判別式Dが D≧0 で
aが存在するためのギリギリのラインは D=0 であるから
D = (-2x)^2 - (5/3)(y+2x^2) = 4x^2 - (5/3)y - 10x^2/3 = 0
12x^2 - 10x^2 = 5y
y = (2/5)x^2 ←これが包絡線になる
つまり問題は放物線y=(2/5)x^2とy=x^2-3によって囲まれる領域の面積を求めよ
ってのをややこしくしただけの問題ってこと
function view(フリーソフト：グラフ描いたりするやつ)とかで
定数を変えていったときにC(a)がどういう
領域になっていくかを見ればすぐに理解できると思う
長文ごめんね
包絡線ってたぶん理系でも教科書には出てこないだろうと思うけど
やってることはすごく単純で，グラフが絶対通らない領域の境界を求めてるだけ
今回の場合，定数aに注目して
y ≦ g(x) = -5a^2/3 + 4ax - 2x^2
h(a) = 5a^2/3 - 4ax + 2x^2 + y とおくと
h(a)≦0 これを満たすaが存在する そのギリギリのラインが包絡線になる
aが存在する⇔h(a)=0の判別式Dが D≧0 で
aが存在するためのギリギリのラインは D=0 であるから
D = (-2x)^2 - (5/3)(y+2x^2) = 4x^2 - (5/3)y - 10x^2/3 = 0
12x^2 - 10x^2 = 5y
y = (2/5)x^2 ←これが包絡線になる
つまり問題は放物線y=(2/5)x^2とy=x^2-3によって囲まれる領域の面積を求めよ
ってのをややこしくしただけの問題ってこと
function view(フリーソフト：グラフ描いたりするやつ)とかで
定数を変えていったときにC(a)がどういう
領域になっていくかを見ればすぐに理解できると思う
長文ごめんね
>>942
>>943に補足して
グラフを描いてみればわかることもある
だいたい頭の中でイメージとして↓のようなのが描けたほうがいいかも
ttp://up.mugitya.com/img/Lv.1_up129376.png.html
>>943に補足して
グラフを描いてみればわかることもある
だいたい頭の中でイメージとして↓のようなのが描けたほうがいいかも
ttp://up.mugitya.com/img/Lv.1_up129376.png.html
すいません
レベルが低いのですが、 cosπ/2xをxで微分したいんですがどうすればいいんでしょうか？
レベルが低いのですが、 cosπ/2xをxで微分したいんですがどうすればいいんでしょうか？
うんこを食べる
f(x)=cos(x)
g(x)=π/2x
( f(g(x)) )’= df/dg*dg/dx
g(x)=π/2x
( f(g(x)) )’= df/dg*dg/dx
*これは何の意味ですか？
肛門とか掛け算とかオレンジレンジの曲とか
めっちゃ自分が愚かでしたありがとうございました
951 ：大学への名無しさん：2010/11/10(水) 16:23:29 ID:l0PE1q9N0
>>944
丁寧にグラフまで書いていただけるなんてありがたいです。今後、この手の問題が出ても必ず解けるように頑張ります。
丁寧にグラフまで書いていただけるなんてありがたいです。今後、この手の問題が出ても必ず解けるように頑張ります。
括弧をちゃんと付けるように
すみません
e^x*cos(π/2)*xをxで微分です
こちらの式でお願いしますm(__)m
e^x*cos(π/2)*xをxで微分です
こちらの式でお願いしますm(__)m
余弦のとこは定数だから微分には関係ないな
(x*e^x)’＝(x)’*e^x + x*(e^x)’ ＝1*e^x + x*e^x = (x+1)e^x
だから cos(π/2)(x+1)e^x
(x*e^x)’＝(x)’*e^x + x*(e^x)’ ＝1*e^x + x*e^x = (x+1)e^x
だから cos(π/2)(x+1)e^x
e^x*cos{(π/2)*x}
こうでした、ていうオチはないよね？
こうでした、ていうオチはないよね？
すみませんそういうオチでした…
本当ダメですみません
初めてカキコしたので間違いだらけで本当申し訳ないです…
e^x*{cos(π/2*x)-π/2*sin(π/2*x)}
で合ってますかね？
これが0になるときのxが出ません…
本当ダメですみません
初めてカキコしたので間違いだらけで本当申し訳ないです…
e^x*{cos(π/2*x)-π/2*sin(π/2*x)}
で合ってますかね？
これが0になるときのxが出ません…
微分する前の式は
e^x*{cos(π/2)*x}です
e^x*{cos(π/2)*x}です
960 ：大学への名無しさん：2010/11/11(木) 03:31:50 ID:pkgI2LpY0
おはようございます。
数列{a[n]}が、lim[n→∞]*{(a[n]＋5)/(2a[n]＋1)}＝3を満たすとき、lim[n→∞]a[n]を求めよ。
解説に
途中、2b[n]－1で両辺を割りますが、2b[n]－1≠0でないこと
を示すのにlim[n→∞]b[n]＝3だからb[n]≠1/2としています。
lim[n→∞]b[n]＝3だからlim[n→∞]b[n]≠1/2はいえても、
lim[n→∞]b[n]＝3だからb[n]≠1/2はいえないのではないでしょうか？
数列{a[n]}が、lim[n→∞]*{(a[n]＋5)/(2a[n]＋1)}＝3を満たすとき、lim[n→∞]a[n]を求めよ。
解説に
途中、2b[n]－1で両辺を割りますが、2b[n]－1≠0でないこと
を示すのにlim[n→∞]b[n]＝3だからb[n]≠1/2としています。
lim[n→∞]b[n]＝3だからlim[n→∞]b[n]≠1/2はいえても、
lim[n→∞]b[n]＝3だからb[n]≠1/2はいえないのではないでしょうか？
>>958
xが実数ならe^x≠0だから
cos(πx/2)=π/2*sin(πx/2)
cos(x)とsin(x)が同時に0になることは無く
cos(πx/2)=0なら方程式が成り立たないため cos(πx/2)≠0
方程式の両辺をcos(πx/2)で割ると
1=π/2*tan(πx/2)
tan(πx/2)=2/π
でもこれ(e^x*cos(πx/2)）’=0を求める必要あるの？
xが実数ならe^x≠0だから
cos(πx/2)=π/2*sin(πx/2)
cos(x)とsin(x)が同時に0になることは無く
cos(πx/2)=0なら方程式が成り立たないため cos(πx/2)≠0
方程式の両辺をcos(πx/2)で割ると
1=π/2*tan(πx/2)
tan(πx/2)=2/π
でもこれ(e^x*cos(πx/2)）’=0を求める必要あるの？
>>960
2b[n]-1=0でないことを か 2b[n]-1≠0であることを
だと勝手に修正解釈して答えるけど結論から言えば
仮にb[n]=1/2であるなら lim[n→∞]b[n]=1/2≠3
であるから矛盾する よってb[n]≠1/2は正しいと言える
ここからは解釈が分かれて
・b[n]=1/2が一般項として間違ってるという解釈
・b[n]=1/2となるnが存在する可能性があるという解釈
の２つがあると思う
ただしこの問題の場合limがついててn→∞だから
あるnがb[n]=1/2を満たすとしても結果には影響はない
2b[n]-1=0でないことを か 2b[n]-1≠0であることを
だと勝手に修正解釈して答えるけど結論から言えば
仮にb[n]=1/2であるなら lim[n→∞]b[n]=1/2≠3
であるから矛盾する よってb[n]≠1/2は正しいと言える
ここからは解釈が分かれて
・b[n]=1/2が一般項として間違ってるという解釈
・b[n]=1/2となるnが存在する可能性があるという解釈
の２つがあると思う
ただしこの問題の場合limがついててn→∞だから
あるnがb[n]=1/2を満たすとしても結果には影響はない
u＝e^x*cosπx/2
v＝e^x*sinπx/2
(0≦x≦1)
でuv平面上にうつしてできる曲線を図示せよ
なんですけど…学校の授業に扱われなかったプリントの問題なんで答えわからないんですよね
v＝e^x*sinπx/2
(0≦x≦1)
でuv平面上にうつしてできる曲線を図示せよ
なんですけど…学校の授業に扱われなかったプリントの問題なんで答えわからないんですよね
>>963
u=e^x*cos(πx/2)
u*e^(-x) = cos(πx/2)
u^2*e^(-2x) = ( cos(πx/2) )^2
v^2*e^(-2x) = ( sin(πx/2) )^2
辺々足して
(u^2+v^2)e^(-2x) = ( cos(πx/2) )^2 + ( sin(πx/2) )^2 = 1
u^2 + v^2 = (e^x)^2
u=e^x*cos(πx/2)
u*e^(-x) = cos(πx/2)
u^2*e^(-2x) = ( cos(πx/2) )^2
v^2*e^(-2x) = ( sin(πx/2) )^2
辺々足して
(u^2+v^2)e^(-2x) = ( cos(πx/2) )^2 + ( sin(πx/2) )^2 = 1
u^2 + v^2 = (e^x)^2
わかりづらいな
>>964は忘れてくれ
t=πx/2 とおく
u(t) = e^(2t/π)*cos(t)
v(t) = e^(2t/π)*sin(t)
r=f(t)=e^(2t/π) の極方程式で表される曲線と考えれば
描けるんじゃないかな？
>>964は忘れてくれ
t=πx/2 とおく
u(t) = e^(2t/π)*cos(t)
v(t) = e^(2t/π)*sin(t)
r=f(t)=e^(2t/π) の極方程式で表される曲線と考えれば
描けるんじゃないかな？
なるほど
大変参考になりました(^^)ありがとうございます
大変参考になりました(^^)ありがとうございます
なんで πx/2 にしたのか作問者の意図がよう分からん。
座標をとり易くと思ったんだろうが、どの道そう変わらん。
座標をとり易くと思ったんだろうが、どの道そう変わらん。
968 ：大学への名無しさん：2010/11/11(木) 14:23:17 ID:HSuGyM5u0
>963
教師に聞け
教師に聞け
問題文少々はしおったんですが、さっきのに『xy平面上の二点Ｏ(0,0)とＡ(1,π/2)に対して線分ＯＡ(端点を含む)をこの変換によってuv平面上にうつしてできる曲線Ｃを求めよ』
がつきます
自分で線分ＯＡ上の点を点Ｐ(x,πx/2)とおいてuとvにそれぞれ代入した式がさっきの式なんです
ちなみに
u＝e^x*cosy,v＝e^x*siny
がつきます
自分で線分ＯＡ上の点を点Ｐ(x,πx/2)とおいてuとvにそれぞれ代入した式がさっきの式なんです
ちなみに
u＝e^x*cosy,v＝e^x*siny
>>969
この変換ってどんなの？
この変換ってどんなの？
この変換はu＝、v＝のことです
972 ：大学への名無しさん：2010/11/11(木) 18:36:37 ID:5ybqFF14O
うっせぇな。塾で聞いてこい
空間に (0.3.-1) (-2.2.2) (1.0.1)
(cosx.sinx.0) だだし0≦x≦2π が存在する
この四点からなる体積の最大を求めその時のxの値も求めよ
という問題なんですが 答えだけでも
よいので誰か教えて下さい
(cosx.sinx.0) だだし0≦x≦2π が存在する
この四点からなる体積の最大を求めその時のxの値も求めよ
という問題なんですが 答えだけでも
よいので誰か教えて下さい
直線(y=xとか)を回転の軸にした回転体の体積を、
微積基礎の極意に載っていた、x軸を軸として求めた体積×cosθ倍で求めようと思うのですが
どう記述すればいいですか？
「図より」でいいんですか？
微積基礎の極意に載っていた、x軸を軸として求めた体積×cosθ倍で求めようと思うのですが
どう記述すればいいですか？
「図より」でいいんですか？
975 ：大学への名無しさん：2010/11/12(金) 00:25:35 ID:44oVTgWN0
>973
4点をABCPとする
ABCを含む平面にPから垂線を下ろす
足をHとする
法線ﾍﾞｸﾄﾙn↑=(a,b,c)
PH↑=tn↑とおく
4点をABCPとする
ABCを含む平面にPから垂線を下ろす
足をHとする
法線ﾍﾞｸﾄﾙn↑=(a,b,c)
PH↑=tn↑とおく
976 ：大学への名無しさん：2010/11/12(金) 00:36:35 ID:XanBRCKp0
>>974
どう書いても大減点
どう書いても大減点
977 ：大学への名無しさん：2010/11/12(金) 05:59:05 ID:hotz7b0z0
lim[x→∞]log{1＋(1/x)}^x＝1
になる変形が分かりません。
解説よろしくお願いします。
になる変形が分かりません。
解説よろしくお願いします。
eの定義じゃないの?
e=ｌｉｍ[x→∞](1+1/x)^x
e=ｌｉｍ[x→∞](1+1/x)^x
979 ：ﾟ ｡(*′∇｀)｡ ﾟ 希美ちゃん ◆1XjRibJyX. ：2010/11/12(金) 07:01:35 ID:q9nRbJvWO
980 ：大学への名無しさん：2010/11/12(金) 07:29:02 ID:0dW9sF260
>>1の数学記号の書き方のページがサービス終了で消滅してるね
982 ：977：2010/11/12(金) 07:54:13 ID:hotz7b0z0
logがついているので困っています…
どうすれば、定義が使える形に変形できるのでしょうか？
どうすれば、定義が使える形に変形できるのでしょうか？
983 ：大学への名無しさん：2010/11/12(金) 07:59:44 ID:v2sB2JBXO
y=logxはx＞0で連続だから
lim（x→∞）｛log（1＋1／x）＾x｝
＝log｛lim（x→∞）（1＋1／x）＾x｝
＝log e
＝1
lim（x→∞）｛log（1＋1／x）＾x｝
＝log｛lim（x→∞）（1＋1／x）＾x｝
＝log e
＝1
logついてようが別にかわらんでしょ？
xが変わるとlogの中身も変わるけど
logっていう関数自体は変わらないんだから
xが変わるとlogの中身も変わるけど
logっていう関数自体は変わらないんだから
985 ：977：2010/11/12(金) 08:30:38 ID:hotz7b0z0
>>985
>不連続の関数にlogがついている場合
逆だ。log が連続関数だから計算できるってことだろ。
f(x) が連続なら、lim f( a[n] ) ＝ f( lim a[n] ) になるということ。
>不連続の関数にlogがついている場合
逆だ。log が連続関数だから計算できるってことだろ。
f(x) が連続なら、lim f( a[n] ) ＝ f( lim a[n] ) になるということ。
>>987
一旦x軸上に来たらs>tだから後はずっとx軸上を動くのが最短になる
じゃあどこからx軸に乗るのかが問題なんだから
ここを点C(a,0)とかおいてやってみれば？
もちろんx軸上を動かずに点Bに到達する場合の時間も忘れずに求めないとだめだけど
一旦x軸上に来たらs>tだから後はずっとx軸上を動くのが最短になる
じゃあどこからx軸に乗るのかが問題なんだから
ここを点C(a,0)とかおいてやってみれば？
もちろんx軸上を動かずに点Bに到達する場合の時間も忘れずに求めないとだめだけど
>>976減点なのは自分でもわかりますがどう記述すればよいかわかりません
どなたか解答の書き方お願いします
どなたか解答の書き方お願いします
992 ：斜軸回転体の公式：2010/11/12(金) 20:27:43 ID:kveOIqiq0
一般に、ｙ＝ｍｘとｙ＝ｆ（ｘ）の囲む部分をｙ＝ｍｘのまわりで一回転させたときの
立体の体積は
１/(√m^2+1)∫[a,b]π（mx-f(x))^2dxで与えられるから…
とでも書けばよい。（a,bはｍｘ＝ｆ（ｘ）の解ね）
立体の体積は
１/(√m^2+1)∫[a,b]π（mx-f(x))^2dxで与えられるから…
とでも書けばよい。（a,bはｍｘ＝ｆ（ｘ）の解ね）
>>992
公式だからって、なんでもかんでも
「一般に～」
で済ませたらダメだろ、特に範囲外のことは
アホかよ
>>991
どうしてもその公式が使いたいなら
図形の微小部分x～x+Δxを直線のまわりりに１回転させたときの体積ΔSは
ΔS = (πcosθ(mx-f(x))^2)Δx
で近似できるから、(略)
って簡単に(図も書いて)説明しとけ
普通の解き方もしっかりやっとけよ
公式だからって、なんでもかんでも
「一般に～」
で済ませたらダメだろ、特に範囲外のことは
アホかよ
>>991
どうしてもその公式が使いたいなら
図形の微小部分x～x+Δxを直線のまわりりに１回転させたときの体積ΔSは
ΔS = (πcosθ(mx-f(x))^2)Δx
で近似できるから、(略)
って簡単に(図も書いて)説明しとけ
普通の解き方もしっかりやっとけよ
994 ：大学への名無しさん：2010/11/12(金) 21:09:21 ID:kveOIqiq0
あほはおまえ。
そんなあやしげな近似用いても、減らされる点は全く同じ。
そんなあやしげな近似用いても、減らされる点は全く同じ。
"どうしても書きたいなら"って言ってますやん
＞減らされる点は全く同じ
よかったらソースを教えていただきたい
大学によってその辺の寛容度が違う、って勝手に思い込んでましたすみません
＞減らされる点は全く同じ
よかったらソースを教えていただきたい
大学によってその辺の寛容度が違う、って勝手に思い込んでましたすみません
996 ：大学への名無しさん：2010/11/12(金) 21:25:54 ID:v2sB2JBXO
だから、使えそうだと思ってもまずは正攻法でアプローチするのがベター
時間がないor正攻法が詰まったときだけ減点覚悟で進めればいい
減点が怖いからってだけで、白紙提出するのが一番悪い
だから個人的にはロピタルとかもいいと思うんだよね
数学的にあっていれば、間違ってない以上０点にされることはないし、再受験してる人もいるんだから基本的に減点はされないと思う
減点を宣言してるとこなら別だけど……
時間がないor正攻法が詰まったときだけ減点覚悟で進めればいい
減点が怖いからってだけで、白紙提出するのが一番悪い
だから個人的にはロピタルとかもいいと思うんだよね
数学的にあっていれば、間違ってない以上０点にされることはないし、再受験してる人もいるんだから基本的に減点はされないと思う
減点を宣言してるとこなら別だけど……
斜軸回転積分に関しては河合の医学部への数学３Ｃに解説が詳しいから立ち読みでもしてくれば
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ロピタルは現行の高校教科書でも発展内容で証明付きで出てるから
使っても問題ないと思う。
ただし、一番簡単なやつね。
使っても問題ないと思う。
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1001 ：１００１：
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