＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part94＊＊＊

>>400
なるほどなるほど
有難うございました

次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ

(1) 0≦q＜p，n≧2のとき　p^n-q^n＜np^n-1(p-q)
(2) |sinα-sinβ|≦|α-β|

f(x)をどう置けばいいのかさっぱり…。

>>402
f(a)-f(b)=f'(c)(b-a)
と見比べても，それでもさっぱりなのか？

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/mugenkyuusuu-no-hassan.html

この反例が全然（直感的に）理解できません。
a[n]-nグラフはｎ軸に漸近線になりますよね。
の癖にグラフとn軸の間の面積は無限ということですか。

∫[1,∞]x^r dxはr≧-1のとき正の無限大に発散、r<-1のとき-1/(r+1)に収束
↓
面積は次数が-1以上のとき無限、未満のとき有限
↓
1/(√x + √(x+1))の次数は-1/2だから-1より大きい
↓
面積は無限

>>403
なるほど見えてきた
しかし、不等号はどうすりゃ出てくるの？

参考書に書いてないか
f'(x)が単調増加関数なら a<c<bのとき f'(a)<f'(c)<f'(b)
(2)は-1≦sin,cos≦1

以下の命題の真偽を答えよ(ただしα,βは実数)
「どのような負でない実数x,yをとってもつねにαx+βy≧0が成り立つならば、
　α≧0かつβ≧0である」

という問題が分かりません。回答によると、命題は真で、
証明は、x=1,y=0のときを例に挙げて成り立つことを示しています。
x=1,y=0のとき必要十分だということは分かるのですが、
他の場合（例えばx=y=0のとき、α,βは任意の値をとれる）は考えなくていいのはなぜでしょうか？
題意の把握の仕方に問題があるのだとは思いますが、どこが理解できていないのでしょうか？

>>407
そうか・・・ありがと

>>408
必要条件、十分条件のところを教科書で復習しろ

>>408
どのような○○でも成り立つ⇒ある特別な値でも成り立つ
特別な値でα≧0,β≧0が示せれば問題ない

>>408
どのような非負のx,yについてもそれが成り立たなくてはいけないのだから、
その中でも特に(x,y)=(1,0)で成り立つことが必要である。
(x,y)=(1,0)で成り立つということはα≧0であることが必要である、ということ。

その前提条件が成り立つためには(x,y)=(1,0)での成立が必要と言っているだけで、
(x,y)=(1,0)での成立で十分とは言っていない。
同様に、(x,y)=(0,0)での成立は必要ではあるが、それで十分ではない。

>>408
「どのような負でない実数x,yをとってもつねに」
が
「αx+βy≧0が成り立つならば、α≧0かつβ≧0である」
にかかってるとみれば
「x=y=0のとき、αx+βy≧0は任意のα,βついて成り立つ。答え偽」
と言える。


でも、読点の位置からして、
「どのような負でない実数x,yをとってもつねに」は
「αx+βy≧0が成り立つ」にかかってるわけだ。

>>408
考えてもいいよ。意味がないけど。

でも、考えなくてもいいかどうかじゃなくて、
「例えばx=y=0のとき、α,βは任意の値をとれる」は反例にならないのか？って聞きたいんじゃないの？

皆さんありがとうございます！理解できたと思います。
x=y=0が反例になると思ってましたが、題意は、
すべての負でないx,yについて成り立つことについてではなく、
まず前提条件として
「どのような負でない実数x,yをとってもつねにαx+βy≧0が成り立つ」
があるのだから、特別な値で成り立てば真ということですね。

x=1,y=0のとき必要十分だということは分かるのですが、

α･1+β･0≧0だからβは任意っていってるのと同じだなｗｗ

イヤ…(1,0)でなりたつのが必要条件なのはあってるダロウ…

いや、
> x=1,y=0のとき必要十分
この表現自体、意味不明な気が。
〜のとき必要十分って？

のとき、(なりたつことが)必要条件
そりゃ書くべきだろうけど、流れで()内ぐらい補完できるし、テストじゃあるまいんだからいちゃもんつけるほどのことか？
清書は別にいらんだろ

十分が余計

反証は、何か適当な(x,y)を取ったときに
「α<0またはβ<0」を示せればいいのかな？
(1,0)で調べただけで、他の(x,y)で「α<0またはβ<0」とはならないと
どうして言えるのだろう？

>>420
必要十分って書いてたのか…
完全に必要条件と読み間違えてた
スマンコ

>>421
> 他の(x,y)で「α<0またはβ<0」とはならないと
なってもいい。
もし、そうなる(x,y)があったとすると、
「『α≧0かつβ≧0』かつ『α<0またはβ<0』」となってしまい、
そんな(α,β)は存在しないことになるが、存在しなくてもかまわない。

他の(x,y)でα<0になる、ってなんだ？意味が不明。

（�@）　(x,y)=(0,0)　のとき
任意のα、βで成り立つ。
このとき、「α<0またはβ<0」でなければならないことはないので
「α≧0かつβ≧0」を満たす。
よって命題は真。

（�A）(x,y)=(p,0) (p>0)　のとき
αp>=0が成り立ち、pは0ではないので両辺をpで割ってα>0がが成り立つ。
このとき、「α<0またはβ<0」でなければならないことはないので
「α≧0かつβ≧0」を満たす。
よって命題は真。

（�B）(x,y)=(p,q) (p>0,q>0)　のとき
αp+βq>=0　⇔　αp >= -βq　⇔　αp/q >= -β　（∵qは0ではない）
ここで、βが負であると仮定すると、αp/q <= -βとなるような(p,q)に対し
αx+βy≧0が成り立たなくなる。
よって、β>=0でなければならない。
同様にしてα>=0
よって命題は真。

（�@）〜（�B）により、>>408の命題は真。

以下の2つの命題関数を定義する。
Pabxy: ax+by≧0
Qab: a≧0かつb≧0

真偽を判定すべき論理式は
∀a∀b(∀x∀yPabxy→Qab)・・・(*)
　(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つ)
となる。

(*)の否定は
¬∀a∀b(∀x∀yPabxy→Qab)
　(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つというわけではない)
であり、これを同値変形すると
⇔∃a∃b¬(∀x∀yPabxy→Qab)
　(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立つならばQabが成り立つ」を成り立たせないa,bが存在する)
⇔∃a∃b(∀x∀yPabxy∧¬Qab)
　(「『いかなるx,yについてもPabxy』が成り立ち、かつQabが成り立たない」を成り立たせるa,bが存在する)
となる。

以下の2つの命題関数を定義する。
Pabxy: ax+by≧0
Qab: a≧0かつb≧0

真偽を判定すべき論理式は
∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)・・・(*)
　(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つ)
となる。

(*)の否定は
¬∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)
　(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立つならばQabが成り立つ」はいかなるa,bについても成り立つというわけではない)
であり、これを同値変形すると
⇔∃a∃b¬(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)
　(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立つならばQabが成り立つ」を成り立たせないa,bが存在する)
⇔∃a∃b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)∧¬Qab)
　(「『(Qxyが成り立つならばPabxy)はいかなるx,yについても成り立つ』が成り立ち、かつQabが成り立たない」を成り立たせるa,bが存在する)
となる。


ミスったのを訂正。ちなみに
　(*)
⇒∀a∀b((x=1,y=0のときもx=0,y=1のときもPabxyが成り立つ)→Qab)
⇒∀a∀b(Qab→Qab)
となって真であることが示せる。


特に日本語だとくどく感じるけど
個人的にはこれくらいかっちり書いたほうが論理を理解しやすいと思う。

アホ丸出し。
∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→(x=1,y=0のときもx=0,y=1のときも(Qxy→Pabxy)が成り立つ))
が恒真だから
∀a∀b(∀x∀y(Qxy→Pabxy)→Qab)
が真だと言えるんだったわ。

個人的にはこれくらいかっちり書いたほうが論理を理解しやすいと思う（ｷﾘｯ

まじで困ってるんだが

y=tanxの逆関数はy=tan-1xですよね？

じゃぁ
y=tan1/xの逆関数はなんですか？
これをtan-1xを使わずにtanだけで示すなら
x=tan1/yと分かるんですが。
tan-1で示すなら？

そもそもtan-1ってのは具体的に求めることができませんよね？
どういう作業かわかりませんよね？
tanxのグラフを回転させたのをtan-1であらわすだけであって。
それなのにy=tan1/xなんてもはやtanxのグラフじゃないんだから
回転させてtan-1であらわせるのか？

すごい疑問で４日考えてるのに分からないんでお願いします。

Σ[k=1,n]{a[k]*(k+1)(k+2)}/3^k-1＝-(2n+1)(2n+3)/4のとき、

（１）a[n]を求めよ
（２）Σ[k=1,n]a[k]を求めよ

全然わからないので、誰か教えてください。お願いします。

問題文の「3^k-1」は3のk-1乗という意味です。

二重根号で、

√7−2√12　（左の√は全体を囲っている）
=√3−√4　　（二重根号をはずした）

のように、√4−√3を逆にしていけない理由を教えてください。
二乗すればどちらも同じではないのですか？

>>431
おめー√k≧0 (kは実数)って習わなかったの？

間違えた、kは非負数。

だから結果も非負ということ。

>429
教師に聞くかｸﾞｸﾞｯﾀ方が早い
arctan
>430
与式と(与式のnをn-1におきかえた式)を辺々引く

数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{a[n]}が等差数列ならば{b[n]}も等差数列であることを示せ。
この問題がわかりません。教えてください。

>>435
a[n]が等差数列ならば、a[n]=pn+q などと置けるじゃん。
あとは、b[n]=(1/n)Σa[n]=(1/n)Σ(pn+q)が、nの一次式
よって、b[n]は等差数列。でよくね？

a[n]の公差をdとすると
b[n+1]-b[n]
=(n*a[n+1]-(a[1]+a[2]+・・・+a[n]))/n(n+1)
=((a[n+1]-a[n])+(a[n+1]-a[n-1])+・・・+(a[n+1]-a[1]))/n(n+1)
=(d+2d+・・・+nd)/n(n+1)
=d/2
という方法も

>>431
√2=-√2なのか？ 二乗すれば同じだが。
√と平方根を混同してると思う。

aを実数とする。x≦0において、常にx^3+4x^2≦ax+18が成り立っているものとする。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

基本的な問題ですが、思うように上手くいきません。
お願いします。

解決しました。ありがとうございます

ありがとうございます？
>> 439.5がいるというのか…

a,bは実数でa≠bとする。
x^2-ax+b＜-x^2-bx+aを満たす実数xが存在するとき、
n^2-an+b＜-n^2-bn+aを満たす整数nが必ず存在することを証明せよ。

これお願いします。

ｸﾞﾗﾌで考える
f(x)<0を満たす実数xが存在, f(x)の2次の係数を正とする
⇒f(x)の最小値<0

>>431
今高一で最近習ったばっかりだけど

√の中は正になっているはずだから(虚数に関しては習っていないから)
√の前にマイナスの符号がついていない以上、
√7−2√12　（左の√は全体を囲っている）　は正の数となる。
もし√3-√4　（二重根号をはずした）になると、
√3<√4なので負の数となってしまう。
なので不適となり、
√4-√3になる。

と言った感じだと思うよ。

問題１
白球15コ、赤球4コが入っているこの箱から球を１コ取り出す動作を繰り返す。
ただし、取り出した球はもとに戻さない。
n回目に取り出した球が３コ目の赤球である確率をPnとする。

(1)Pnが最大になるｎを求めよ。

（以下Pの真横にある数字は小文字です）
P1=P2=P19=0　なので、P3.P4・・・P18の中で最大のものを探せば良い。

一般に、数列{Pn}の増減を調べるには、階差Pn＋1-Pn　(nと＋1は小文字）
の正負を考えればよいが、
Pn＞0の場合には、Pn＋1/Pnと1（←この1だけ大文字）との大小を考えても良い。

以下、比を考えて3≦n≦17のとき・・・と計算するのですが、

この、調べる範囲が3≦n≦17になるのはどうしてでしょうか？
P3からP18までの中で最大を探せば良いと書いてありますが、
なぜP3は入っていてP18は入っていないのでしょうか？

問題2
2m-6＋2│-m＋11│≦36・・・●
│m-11│≦21-m

�@m≧11の時、
m-11≦21-m
m≦16

よって、11≦m≦16

�Am≦11の時、
11-m≦21-m
これは常に成立する　よって、m≦11

�@�Aより、●の解はm≦16

どうして●の範囲がm≦16になるのでしょうか？11は入らないのですか？

この絶対値問題だけできない・・・お願いします。

>>445
P[19]/P[18]＝0に決まってるじゃん、調べる意味ないぞ。

>>446
両方合わせたらm≦16だろ、11も入ってる。

mが11以上限定で考えたのが(1)で、その範囲なら11〜16だった。
mが11以下限定で考えたのが(2)で、その範囲なら11以下全部だった。
合わせたら16以下全部になるだろ。

>>447
>>448

即レスありがとうございます！
そうですよね・・・注意散漫・・・！

数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{b[n]}が等差数列ならば{a[n]}も等差数列であることを示せ。
これの証明の仕方がわかりません。教えてください。

>>450をb[n]の公差をdとしてa[n+1]-a[n]=2dになると思うんですけど、2dになりません。2dになるまでの過程を教えてほしいです。

1からnまでの整数が書かれたカードがn枚ある。
この中からk枚のカードを無作為に取り出して得られたカードの
最小のものをm、最大のものをMとする。
mの期待値、Ｍの期待値を求めよ。

どうすればいいかわかりません。どなたかよろしくお願いします。

>450
>435と違うのか
a[n+1]=(n+1)b[n+1]-nb[n]
a[n]=nb[n]-(n-1)b[n-1]

>452
具体例
M=k+1:まず整数k+1のｶｰﾄﾞを選び、残りk-1枚を1からkまでから選ぶ

>>453

Σの計算がわかりません

C[n.k]=nCk
r*C[k,r]=k*C[k-1,r-1] (r≧1, k≧r)
C[k+1,r]=C[k,r]+C[k,r-1] (r≧1, k≧r)
C[k,r-1]=C[k+1,r]-C[k,r]
C[k,r]=C[k+1,r+1]-C[k,r+1] (r≧0, k≧r+1)
Σ_[k=r,n]C[k,r]=C[r,r]+Σ_[k=r+1,n]C[k,r]=C[r,r]+Σ_[k=r+1,n](C[k+1,r+1]-C[k,r+1])=C[n+1,r+1]

質問なんですが、
二次関数　y=x^2-2px　(0≦x≦1)の最小値を求めよ、という問題で

関数を(x-p)^2-p^2と変形した後、
僕はpを(�@)0≦ｐ≦1（軸を範囲に含む場合）
　　　（�A）0>p（軸が範囲より負の方向にある場合）
　　　　（�B）1<p（軸が範囲より正の方向にある場合）

軸が範囲に含むかどうか、また範囲のどちら側にあるかで場合分けをしました。

しかし模範解答には�@が0≦p<1となっており
　　　　　　　　　�Bが1≦pとなっておりました。


僕の場合分けはあっているのでしょうか？

理解しやすい数学�TAの83ページ例題７０です。お願いします。

>>456
どちらでもよい

ためしにp=1をそれぞれの最小値に代入してみれば同じ値になることがわかるはず

>>457即レスありがとうございます
代入してみたら同じ値出て納得しました。

α＞β＞0であり
数列｛a[n]｝が a[1]=(α/β)-1、a[n+1]+1=(α/β)*(a[n]+1) (n=1,2,3･･･) で定義される。

(1)a[n]をnを用いて表せ。また、lim_[n→∞]a[n]を求めよ。←これは出来ました。
　解 a[n]={(α/β)~n}-1、lim_[n→∞]a[n]=∞

(2)b[n]=(β~n)*a[n] とする。

　(�T)n→∞のときに数列{b[n]}が収束するようなα、βの条件は？
→条件からb[n]=(α~n)-(β~n)
まではおｋなんですがその後どうやって条件求めるかが不明orz

　(�U)Σ_[n=1,∞]a(n)=1 が成り立つようなα、βの条件は？

ある程度詳しく教えていただけると助かります。

>>459
模試はネタバレなんて使わずに自力でとけカス

チルダ

>>460
もう自分は受け終わって、問題は持って帰ってきたのですが･･･
試験時に解けなかったので質問しただけです。

>>462
他の人が受けるかもしれないとか考えないの？

いいわけおつ〜

模試だけに「もしも」のことを考えないとな・・・

誰が寒いことを言えと…

寒いこと言うと空気がこーるどぉ・・・なんつて

>>467
なんかニヤニヤした

98年センター追試の問題で質問です

問題
さいころを投げて出た目の数だけ数直線上を動く点Pがある。
Pは負の数の点にあるときは右に、正の数の点にあるときは左に
動くものとする。また、P ははじめ-5の点にあり、原点または5の点に
とまったらそれ以上さいころを投げることができないとする。

�Aさいころを2回投げることができて、2回目にPが原点に止まる確率は　エ/オカ　である

を解くとき分母は
1回目　2回目
　１　　　１〜６　より6通り
　２　　　１〜６　　　〃
　３　　　１〜６　　　〃
　４　　　１〜６　　　〃
　５　　　　　　　 より1通り
　６　　　１〜６　より6通り

より31になると考えたのですが、解答では6の2乗となっています
どうして自分の考えは間違っているのでしょうか
また、6の2乗が正しい理由も教えていただけますか

>>469
さいころを2回投げることが「できて」

>>470
そういう問題じゃないと思うのですが。

>>469
それだと
「最初に5が出る確率」・・・★と
それ以外、たとえば
「最初に3が出て次に1が出る確率」・・・☆とを
対等に扱うことになってしまうよ。
★は1回振ったうえでの確率、
☆は2回振ったうえでの確率だ。
☆は★の6分の1の確率なんだから、
対等に一つの場合と数えて足して分母にするのはおかしい。

最初に5が出る場合も含めて、とにかく2回サイコロを振ると考えればいいんだよ。
そしたら2回振った出目（分母）が6＾2＝36通り（その36通りはどれも対等の確率であることに注意）で、
適する出目（分子）は（1、4）（2、3）（3、2）（4、1）（6、1）の5通りだから答えは5/36.

あるいは、5が出る場合を別扱いするんなら、最初から分けて
「最初に5以外が出る確率」→5/6
「そのうえで、次に原点に止まる確率」→1/6
よって答えは5/6×1/6＝5/36.

というようにやらないと。
「確からしさ」に差があるものを対等に足したのが間違いの原因。

>>469
実際に試行してみたときのことを考えてみるとわかりやすいと思う。
確率通りの出方をしたとすると1回目が1で2回目が4というのは36回に1回出る。
この36回のうち6回は1回目に5が出て2回目が投げられない。
だから、分母を考えるときに1回目が5である場合を1通りと考えるのはおかしい。

また、求める確率を、そうなる場合全てを具体的に書き出して
それぞれ確率を足し合わせて求めようとすると、それぞれはすべて1/36だとわかると思う。

>>470,471,472
お返事ありがとうございます

>>471,472
そういうことでしたか。確からしさという考え方がスッポリ抜けていました。
わかりやすい解説ありがとうございます。

>>470
最初そうやって納得しようと思ったんですけど納得行きませんでしたｗ

いや、勢いでけっこうズケズケと書いたんで
分かりやすいって言われると面映ゆいｗ

コインをn回投げる。表が2回連続で出た時点で終了とする。
P(n)を求めよ。

どうすればいいのですか？
漸化式をつくればいいのはわかるのですが・・・

助詞や副詞、その他必要なさそうだと思うものも全て、まるまるもとの文章と同じものを書け

n^2+1は3の倍数でないことを証明せよ（ｎ：整数）

どうにかお願いします

質問しよう

法３の剰余系でいったら、
（1）n≡1のとき、与式≡2
（2）n≡2のとき、与式≡2
（3）n≡0のとき、与式≡1
よって、３の倍数ではない。

これを、n=3k+1のときなどとしてやればよい。

黄チャート、微積、PRACTICE/364（1）(2)より

中略
3[x^2]-4ax+2[a^2]-3[a^2]=0　...�@　の判別式をDとすると、D=-2[a^2]+9a
したがって、�@の解は x=2a±√(-2[a^2]+9a)/3

解の公式からxを導くのは分かるのですが、自分で解くと　x=4a±√(-2[a^2]+9a)/6　となります。
4a±√(-2[a^2]+9a)/6　は　2a±√(-2[a^2]+9a)/3 へ約分できないと思うのですが、
これはどういう変形なのでしょうか。(それとも約分できない、というのが自分の勘違い？)

すまんが書き間違いが無いかもう一度確認してくれ

>>480
×　3[x^2]-4ax+2[a^2]-3[a^2]=0
○　3[x^2]-4ax+2[a^2]-3a=0

ごめんなさい！　書き間違いです。
このスレに書き込むのは初めてなので、数学的の書き方はテンプレを参考にしながら書いたのですが、
わかりづらいとことがあったら申し訳ないです。

>>480,482
>>○　3[x^2]-4ax+2[a^2]-3a=0
>>テンプレを参考にしながら書いたのですが、

テンプレを参考にしながら書いていないことは分かった。
普通にこのような記載でいいと思う。

3x^2 - 4ax + 2a^2 - 3a = 0

で、素直に解いていけば
x = (2a±√(-2a^2 + 9a) )/3
と解答通りの解になる。

三角形ABCで、辺a,b,cの長さはそれぞれ4,5,6。
この三角形の内側に円を作る時(辺に接するように)
その円の半径rの長さは?

という問題です。
公式では
r/2(a+b+c)=S(三角形の面積)
で求められるはずなのですが、
その公式を使用しない場合、三角比の分野なのですが、どのように解けばいいのでしょうか。

>>484
質問の主旨がよく分からんが
三角比での解き方ではなく
別の方法による解き方が知りたいということか？

>>485
きっと「面積から〜」じゃない方法で、
かつ「三角比」の内容でときたいんだろうと

>>484
なんで面積を使っちゃいかんの？

あ、すみません。説明不足でしたね。
現在高1なのですが、塾で三角比を習い、確認テストと呼ばれるものでこの問題にあたりました。
その時はさっぱりわからなかったのですが、
先ほど述べた公式
r/2(a+b+c)=S(三角形の面積)というものを使えば簡単に求められることがわかりました。
ですが、その時はこの公式を習っていなかったので、この公式を使わずとも求める方法があると思ったのです。

習ったばっかりで、今習っているのは　正弦定理と余弦定理のみです。

>>488
>>r(a+b+c)=2S
>>この公式を使わずとも求める方法があると思ったのです。

正弦定理と余弦定理のみで解けるのなら
私も、その方法とやらを聞きたい。

また「ヘロンの公式」は習った？

余弦定理でcosA求めてsinA求めて
A(0, 0), B(6, 0), C(5cosA, 5sinA)
∠A, ∠Bの二等分線の交点を求めてそのy座標が求める半径r
あるいは内接円の中心をIとして
ベクトルAIをベクトルAB, ベクトルACで表して
IからABへの垂線の足をHとして
ベクトルAIのAB上の正射影とかを考えてベクトルIHの大きさを求める

>>488
そんなの公式って程のものじゃない。
内接円の半径に関する性質ってレベル。
3辺の長さから面積を求めるところでヘロンを使うなら、それは公式だろうけど、
別にヘロンを使わなくても求められる。

公式でしょ？公式の意味辞書で調べるといいよ

>>491のいう公式は定義のことだろう

>>488
それ、部分の面積を全部足すと全体の面積と等しくなるってだけのことだぞ。
そんなのを公式として覚える奴なんかいるのか？

質問主のレスがないことには何とも言えませんね

しかしなんだかね。話は少しそれるけど
塾とはいえ高1の5月でもう三角比を習うものなのかな？
そうとうスピード速いね

（塾には通ってなかったけど）私がその頃は（高1の5月）
因数分解で早速つまずいていたような思い出が…

中高一貫じゃ？

>488
外接・内接を混同してる
確認ﾃｽﾄなのに知らない問題が出るわけない
塾講師に聞け
>480
公式を見直し、自分で導出できるようにする
ax^2+bx+c=0
b=2b'のとき D=√((2b')^2-4ac)=√(4(b'-ac))=2√(b'-ac)
>477
n=3のとき
n=3ｋ±1のとき
>475
さいご3回 裏表表
余事象の確率 1-P(n)

YOKOHAMAの8文字すべてを並べて出来る順列の中で、AOという並びまたは
OAという並びの少なくとも一方を含む順列の数を求めよ。

黄チャの問題なんだけど。知恵袋に全く同じ質問があるんだけど、最後まで
解答してなくて。
出来ればコンビネーション使わずに解いてほしい
答えは7440

>>497
>>475はそもそもP(n)が定義されてないし
何を求めたいのかしらんが、途中で表二回がでることを考慮してない

【学年】　　　　　←高3
【学校レベル】　←学区で一番下の公立
【偏差値】　　 　←受けた事無い、ただし定期テストでは毎回1〜3位
【志望校】　　 　←理科大
【今までやってきた本や相談したいこと】
今年になって大学に行きたい思い、勉強し始めました。
僕は底辺公立と言えども、定期テストで毎回1〜3位をとっていますので、
自称進学校レベルの落ちこぼれよりは上と自覚しています。
今の勉強法は、教科書を読み書きし、ひたすら丸写ししています。
これで定期テストは100点とれたので間違ってはいないと思います。

この勉強法で理科大いけますか？