★☆★ 暗記数学 ＶＳ 思考数学 ★☆★

討論しましょう

結論：どっちもある

ex.)図形での補助線…発想、理論
そこから答えまで…定石、暗記数学

最強は理解数学

>>3
まさにその通り
暗記も思考も糞以下

まぁ理解しないと暗記もできないけどな

数学は暗記

さきほど暗記と書いたが実は理解を伴った暗記だ(ｷﾘｯ)

理解すると暗記しやすいだけです

理解しないで暗記するやつなんていないだろ

クソスレたてんな

思考数学とか不可能だろ
お前が生きてる間に天才達が築き上げた公式作るってことだろ？
軽く1000年の歴史超えるとか無理ｗｗｗ
思考数学など名ばかりで既存の公式を暗記するしかないんだ
数学なんてその暗記の方法が理解か丸暗記かの2択だろ
どっちがいいかなんてこだわってる奴に数学やる意味ねえ
勉強始めりゃいつの間にか自分にあってる方でやってんだよ
それに二つに優劣なんてつけられないだろ
優劣ってのは極限までいって初めて分かるんだよ
どんな天才だろうが努力しなきゃ凡人にさえ勝てないんだよ
つまりこんなクソスレ立ててる暇あったら公式の1つでも覚えろってことだ
オチンチンびろ〜んｗｗｗｗｗｗあばばばあばばばｗｗｗｗｗｗ

実際、一般ウケすんのは暗記数学だな。
センターとか考えなくてもいいじゃん？
考えなくてもいいのに、いちいち思考とか言ってカッコつけるのは時間の無駄ｗ
英語、化学とか物理に時間使わないと…
考えるのは大学に来てからですｗｗｗ

思考したらその過程と結果を暗記するんだよ
ゲームで途中でセーブするみたいにな
難しい問題を解くとき、そのセーブデータが使えるようなら、そこから始めて思考していけばいいんだよ
いちいち最初からゲームを進めていくのは面倒で時間がかかる
最初はクソみたいなセーブデータしかないけど、コツコツ勉強していけば、
センターぐらいのレベルならセーブをロードするだけで解けるようになるさ
まあ、どのセーブデータが使えるのかを判断するために、
どのセーブデータがどこまで進んでいるかを全て把握していることも必要だけどな

高偏差値の大学には志の高い受験生が多く集まるから、暗記数学で解けるような問題だけでは偏差が出ない

知識不要だとは思わないが、暗記偏重だと不利になる

結局数学は暗記。
丸暗記じゃなくて、パターン暗記。
2つの変数でたら片方固定とか、弓形の面積は台形から引くとか、やったことあるのなら大抵わかる。分からなくても、糸口は掴めるし、ある程度までいける。理系は知らないけど、文系はそうだと思う。
東大京大一橋どこでもそれで2〜3完は出来るはず。そしたら合格。入試は全部できなくていいんだし。

一番大事なのは理解だな
話はそれからだ

数学は思考でも暗記でもなく理解だろ・・・

暗記数学は概して理解数学を意味することが多い

>>17
そのとおり
最初はなんでかわからないがやっていた作業が、
問題を解いているうちにその本質がわかってくるのはよくあること。

特に、この傾向が一番強いのは物理。
最初は公式の丸暗記するしかない（公式の多くは法則なので証明はないから）が
公式をただ覚えただけでは難しい問題では歯が立たない。
しかし丸暗記しながらも問題をやっていれば、その性質は身につくはず。
だから暗記から入っても、たどりつくのは理解である。

そして、理解までたどりつけるかが頭の良さだと思う。

理解が思考・暗記より重要なのは数学だけに限らず、全ての科目に言える。
暗記と言うより、理解に必要なツールを「記憶」すると表現する方が正しい。
その点で和田は間違えた。「記憶数学」なら今ほど誤解は生んでない。

こんなこと考えてる暇あったら勉強しろｗ

予備校の講師には「受験数学にひらめきなんていらない」と言う人が多い。
それで講師陣は旧帝受かってる人ばっかりだよ。
要は、問題からどういう発想をして解いていくかってのは、今まで解いてきた経験を記憶してるんだよ。

確かに。
講師がよく言うけど、自分が解けるのは、この類題を見たことあるから出来るってのはその通りだね。

数学は暗記じゃないと言ってる奴で数学できる奴は見たことない。

それはお前は優秀な奴を見たことないだけ
いるんだよ数学は暗記じゃないと言ってるやつは
そいつは数オリ出たがな

>>24
うちの学校の数オリ金メダリストは校内模試で一位とれてないけどな
数学と受験数学は別物なんだろう

>>25
俺と同じ高校か？
暗記数学とか言ってやついないだろ

暗記したのを使うのだろ。

今まで経験したこと以外解法なんて出てこないよ
問題を解いた後にどう考えて解いたか確認してみ
発想のもとになってるのは今までで勉強したことあって頭に残ってた知識だから

お前らって馬鹿だよなー
1+1=2
を数学的に証明できますか？
ﾏｲﾅｽとﾏｲﾅｽを掛けたらどうしてﾌﾟﾗｽになるの？
そもそも1とか2とかの数字ってなんなの？
こういう問題を思考数学(笑)で解けますか？^^

結局暗記、というか当たり前と思える事実が
多い人ほど問題を速く解けるし数学が得意な人なんだよね。

>>28
それを思考数学といったらどうなる？
無から何も生まれない

>>29阿呆がｗ

肝心要の途中が抜けてるんだよ。例えば黄チャートやった後東大の過去問をやってみてどれだけ解けるか。その差がセンス、思考力の差であり、それを努力で埋められるかどうかということ。はい、簡単ですね。定義により無理です。諦めなさい。ご愁傷様ｗｗｗ

まず最初に、暗記するということは、私なりの解釈として、
「高校までの教科書の様々な単元をすべて理解(理解なしの暗記は意味を持たない)し、公式などはすべて暗記する」
ということとして定義する。
確かに実際は、文系に行く人や、レベルの低い理系とかに行く人は、
パターンに沿ったような問題(教科書の例題のような、すぐに解法が分かる問題)しか出ないから
大学受験を乗り切るためという観点からみれば暗記だけで十分と言えるだろう。
でも、レベルの高い理系に行く人は、受験に際して、暗記だけじゃ乗り越えられない壁がある。
なぜなら、問題が、確実に高校レベルの知識で解けるのだが、どの解法をどのような形で使えばいいのか、
などといったことがすぐ分からないよう、工夫されているからだ。
実際教科書全文丸暗記してても満点とれるやつなんてほぼ皆無だろう。
じゃあ他に何が必要か？
それは、あらゆる解法はすでに熟知していることを前提とし、(つまり暗記は前提とし)
問題が何を問うているかを真に理解し、それを解くためには何をすればよいか、
何を求めればよいのか、
何を証明すればいいのか・・・
といったことを考え解法を模索する発想転換能力。
そして、それは自分が知るどの解法をどのように用いれば解くことができるか
といったことを見極める解法適応能力。
などといったものが必要であると思う。
特に東大などのような大学は、新傾向の問題を出すことが多いので、
こういった能力はますます必要になるだろう。
ピンとこない人は、東大でも京大でもいい、
いわゆる難関大と言われるような大学の数学の問題を手にとって見てみてほしい。
きっと言いたいことを理解してくれるだろう。
例えば円周率が3.05以上であることを証明する問題。
解法としては、正8角形または正12角形を使った至って単純なものなのだが、
いったいこれが解けた受験生は何人いただろうか。
そして、こういった能力は、初見の問題に対して、多くの試行錯誤をして考えることを繰り返すことによって身に付く。
つまりこれは明らかに、思考力と言えるのではないか。

>>32
円周率の問題は単なる解法暗記。パターン問題
円に内接する正n角形の面積Sとπr^2=S(n→∞)
として半径1としても一般性は失われない
nsin(2π/n)=2π＞3.05を満たすnを求めればよい
終わり

こんなの見た瞬間解けないとダメ。サービス問題
参考書によくあるだろ。

>>33
なかなか高度な釣りですね

訂正
×3.05
○6.10

今読み直したが、分かりにくい長文ですまない。
>>32で言いたかったことはつまり、
「暗記」のみでも、
解法をもとに計算式を作り、解答を導き出すなどといった、
問題を解く上での作業的な部分では事足りるのだが、
「思考力」が無いと、
応用がきかないため、結局のところ高いレベルの問題は解けない
ということ。
別に「暗記」を否定するわけではないが、「思考力」の重要性についても、理解してほしい。

基本事項の暗記を前提としてその基本事項をどのような形で使うかの思考力が必要なんだと思う

>>33
もう公に出てしまった問題については、なんとでもいえるであろう。
問題は、その問題が出題された時、それが有名であったか否かであって、
昔の問題について今の感覚で議論しても意味がない。
ちなみに、あなたの解法が理解できない。私の理解力不足か、あなたの説明能力不足かは分からないが。

たとえば、格子点を三頂点にもつ正三角形は存在するか？
という教科書にある問題でも
何を発想するかが重要

さっきの円周率の問題よりは着手しにくいと思うが
見たら何をしたらいいかわかる問題は簡単のことが多いが、
それをわかるようになるには、どうすればいいのかは暗記数学というより思考数学
な気がするな。手が出る問題なら解放暗記を組み合わせれば
解けるからな。 皆の見てたら思考数学(どれを使えばいいか)→暗記数学(それを正しく使う)の順々だと思った

>>38
円の面積はS=πr^2だろ？半径1でも題意に支障はきたさない
だからπ=Sとしていい
円に内接する正n角形の面積はS=(n/2)sin(2π/n)これわからんなら勉強不足
Sはnが増すほど円に近づく
たとえばn=24ならπ=S＞3.05になる
n→∞のときπ=S=3.1415926535･･･になる
ちなみに講評でも基本問題扱い

>>40
つっこみどころがいくつかありますが、解法は理解できました。
論理が飛躍しすぎると、伝わるものも伝わりませんよ。
すべての人がその解法を知っているわけではないのですから。
確かに内容的には基本的な内容ですが、類題の出ていなかったその当時、
いったい何人の受験生が完答できたでしょうか。

>>32
東大円周率の最有名問題だが、
π＞3.05…(*)を実現するために、
πを数値化する⇔直径１の円の円周の長さを数値化する
数値化するには直線しか使えない、弦＞円弧と(*)から正多角形を内接させるのが見える
あとは余弦定理などを用いるだけ
教科書の知識だけで導いてみた
初見ならこんな感じかな

同じ勉強方法でも人によってそれが暗記と言う人もいれば思考と言う人もいるから判断しづらいんだと思うけどこういうのは暗記じゃないか？
↓数学基礎問標問スレから一部抜粋


6 大学への名無しさん sage 2009/08/16(日) 14:01:02 ID:Z9RPnnMk0
【標問を多読用に使った人の体験記】
433 名前：359[] 投稿日：2007/02/21(水) 00:30:49 ID:molMf9lc0
そう思って、時間も無かったし、数学苦手だから問題全然解けないし、とりあえず一周読んでみるだけにした。

まず問題みる→わかんね（ほぼ全て）→解答みる→解説みる→なるほど→もう一度問題見てその解答の流れをイメージ→次の問題

って感じでノートに５０問くらいやるのに２ヶ月かかったのに、（やる気がないから）
読むだけなら風呂でも、ベッドで寝転がってでもできるから二日くらいで出来た。
で、忘れてないか確認のためにもう一周読んでみた。
これは一日くらいで終わって、そっからＩＡも�VＣも同じように一週間で各二周読んだ。

あ、でも積分のやり方とか忘れそうなやつだけは紙に書いて壁に貼って毎日読んだよ。

計画では数学のためにとってた時間があと２ヶ月ほどあったんだけど（この時点で１０月。８月くらいから始めた）
読むだけだったから速攻で終わって時間があったから、
買ってから一度も読んでないというか最初の数ページで挫折した１対１対応とか青チャートを読んでみたんだよ。
そしたら標精やったせいかなんとなく解き方わかって、数学がおもしろくなった。
それも終わってもう一度標精飽きるくらい読みまくって、最近東大解いてみたら３完から４完くらいできるようになって感動した。

>>41
俺は解答を書いたつもりはないから
お前の実力が大したことないのはよくわかった
理1理3の大半はできてるだろ 。

まあ具体例でこんな問題は挙げる程度だから仕方ないな


だが俺は受験生なのにこんな所で時間潰してる馬鹿だし
もう寝るわ。実際なんだかんだで参考になったよww

>>42
類題は円に内接する正n角形系の問題かつ面積を二通りであらわす問題
昔から類題あります。

>>44
今調べましたが、当時の河○塾の講評では基本問題と終わらせるのではなく、
発想の面から、やや難の問題とされていたようです。（他の大手予備校の講評は探せませんでしたが）
当時は受験生の不意をついた問題として有名だったようです。
確かに、今では基本問題と言われるかもしれませんが。
解答でないとしても、書いた以上相手に伝える意図があったことは事実でしょう。
伝えるためには説明をきちんとしないといけませんよんね。

>>お前の実力が大したことないのはよくわかった
>>理1理3の大半はできてるだろ 。
何を根拠にそう言いきれるのか、詳しく聞きたいです。
私はこの発言で、あなたが安直で短絡的な人であることが良く分かりました。

>>まあ具体例でこんな問題は挙げる程度だから仕方ないな
本当はこれまでに出たことないような新傾向の問題を創作して具体例として出したかったところですが、
それは大変だったので、やめました。
この問題は、当時では受験生の不意をついた問題として有名だったようですが、
確かにその問題が風化というより解法が普及してしまった今、具体例に出すのはふさわしくなかったかもしれないですね。
ですが、初見の人にとっては具体例として不足はないと思われます。
一応、づらづらと問題を書いたのではあれなので、万人が問題の意図をすぐに把握できる問題文の短く理解しやすい問題を選ぶ
という配慮も入れたつもりでしたが。

>>類題は円に内接する正n角形系の問題かつ面積を二通りであらわす問題
昔から類題あります。
ああなんていうか類題という言い方が悪かったですね。
つまり円周率から円に内接する正ｎ角形を用いることを発想するような問題が無かったということです。
この問題はその発想ができればあとは単純であるので、重要なのは正n角形系を前提とした類題ではありません。

冷静にねちっこいやつだなｗｗｗ

というか、数学の暗記と社会の暗記では、語弊がある。
数学の暗記は「暗記」というより「習得」の方が近い

社会は「源頼朝、いい国作ろう鎌倉幕府」と覚えれば答えれるが
数学は「非回転体の体積は断面で切って考える」と覚えても全く意味がない。
実際に手を動かして問題を解いて、理解しなければ全く意味がない。

どんな学問も理解と記憶が必要なんだよぉ

円周率が３だということになると円を描こうとしても正三角形になってしまうんだよ。

　　　　　　　　　　ｂｙ完全独学

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

こんなことをぬかす阿呆が極選を推奨するレビューの中で東大理系で５完答半〜６完を云々するんだからな。

まったく世の中腐りきってるよｗ

このスレッド、ギアス厨だらけでわろた

思考したほうがいい

ＳＥＸしたほうがいい

θ>3sinθ/(2+cosθ) (θ>0)　を知っていれば、
θ=π/4を代入して
π>12sin(π/4)/(2+cos(π/4))=12((2√2)-1)/7>12(2*1.4-1)/7=3.085・・・>3.05

暗記数学最高や！

>>50
正六角形だろ…

数学発想のしかたをやったら、最近なんか数学が好きになってきたｗ

河合塾の数学の先生が
｢数学の学習で最も力がつくのは、自力ではわからない問題を粘って考えることなんだ。最高峰に数学が出来る受験生を大学への数学学力コンテストの優秀者が占めているのはそのため｣
とおっしゃっていましたが本当ですか？

>>58
どの部分が？
「数学の学習で最も力がつくのは、自力ではわからない問題を粘って考えることなんだ。」←正しさ60％
「最高峰に数学が出来る受験生を大学への数学学力コンテストの優秀者が占めている」←正しさ20％
全体としては「あまり事実とは言えない」。

でもその先生の名誉のために言っておくけど、
人を導く立場の人間としては、多少の誇張や嘘を織り交ぜて喋るのも技術のうち。
「受験数学に強くなりたかったら、ひたすら参考書の解法を覚えろ！」みたいに言ったら、
理解できてもいないくせにひたすら丸暗記する馬鹿が出てくる可能性があるし、
そういう不幸な受験生を生み出さないためにも、多少大げさでも「数学をやる時はしっかり頭を使って分かるまで考えろ！」と
言っておいた方がいいんだよ。

その先生もそういう狙いで言ってるに違いない。
人の話を聞くときは「本当かどうか」と言うことも大事だけど、
「それによって相手は自分に何を伝えようとしているのか」を読み取る努力が大事だよ。
「それはちょっと大げさだろ。でも言いたいことは分かる」ってのが大事。

>>59
こういう根拠もなく断言してるやつみると放っておけないわｗ
統計して数字取ったんですか？主観にすぎないやろ。てか60％とか具体的な数字とかだしてる時点で明らかに主観入ってるしな。自分の主観をあたかも普遍的事実のように言うのはやめた方がいいよ。
これは俺の意見だが、俺は、後者はともかく、前者はかなりあってると思うぞ。それがまさに出来る奴とかなり出来る奴の違いだと思う。

>>60
あなたも前半より、後半を読め。
60％か70％かなんて数字はどうでもいいし、これが客観的な数字だとも言っていない。

「統計して数字取ったんですか？」
↑
こういうこと言う、読解力と対話能力のない奴が多いから、後半を書いたんだよ。
「具体的な数字とかだしてる時点で明らかに主観入ってる」んだから、「あたかも普遍的事実のよう」ではないだろｗ
「明らかに主観」だろｗ

「かなりあってる」「出来る奴とかなり出来る奴の違い」みたいに曖昧に書くと分かりにくいが、
「60％」と書けば、分かりやすいだろ。

俺が言おうとしてるのは、
「河合塾の先生の言葉は完全に正しいというわけではなく、本に書かれた知識を習得するという行為も
数学力を伸ばすには重要だ。ただ、"最も"力がつくのは何かと言われれば、"自分で分かるまで考える"という行為かも
知れない。しかしそれは"最も"という言葉の定義がはっきりしないので何とも言えない。
初心者ががむしゃらに公式を覚えて、参考書の解法をどんどん真似して習得している段階は、実力の伸びも速いが、
そのやり方では、ある時点で行き詰まる。そこから壁を越えるためには、自分の頭で粘り強く考えるという行為が必要になってくる。
この「基本を身につけている段階」と「応用の壁を越える段階」のどちらが”最も”力がついたと言えるのかははっきりしない。
だから、あなたのような数学の初級者は、先生の発言を完全に"本当"か"嘘"かを区別しようとするのではなく、
常に"どちらの要素もある"と思っておいた方がいい。
ただ、俺の意見としては"記憶"よりも"思考"の方が価値があると考えているから、『50％』ではなく『60％』にしておこう。」
ということだな。
でもここまで書くのめんどくさいから。
でも書かないと噛みついてくる奴がいるんだな。

>>61
国語力なさすぎワロタｗ
別にお前の言おうとしていることなんざどーでもいいんだよｗ
ただ俺が指摘したのはお前の表現に問題があったということだ。

>>「数学の学習で最も力がつくのは、自力ではわからない問題を粘って考えることなんだ。」←正しさ60％

はぁ？ｗｗｗ何だよ正しさ60%ってｗ何様だよてめぇｗｗ
ってなるだろｗ
せめて「60%くらいは正しいと思う」っていう表現ならいいんだけどなｗ

お前正しさ60％って可愛いじゃねえかよ！
なんつーかこう愛嬌があるよな！

>>62
＞はぁ？ｗｗｗ何だよ正しさ60%ってｗ何様だよてめぇｗｗ
＞ってなるだろｗ

それはあんたが反抗期だからだよ。
もっと心に余裕持てよ。

>>64
反抗期とはちがくね？ｗ別にきれてねーしｗ
お前じゃあ誰かと会話してて、そいつが、
「お前の言ってることは60%正しいよ。」
とか言ってきたらさぁ、どうするよ？ｗｗ
何様だよてめぇｗｗめっちゃうけるんだけどｗｗｗ
ってならね？ｗｗ
ん？ならない？
そーか、ならないのか、そーかそーかｗ
そーか、俺だけか…

なるよ！
まずならないと仮定してみて証明しようとしてみ
どこかで矛盾が生じて仮定が誤りであることがわかるから

>>66
背理法かよｗ
まぁやってみるか…


……


やべぇ…


矛盾が……特に無いｗ

ちなみに>>65はPCで>>67は携帯だからID違うけど同一人物な

テラワロスの流れｗ

>>66-67
スレタイに関係あるようで実はまったく関係なくてフイタｗｗｗｗｗ

暗記数学というより、
記憶数学がいいんじゃないの？
（理解して覚えるって意味）

そすりゃ、数年前の東大の円周率の問題なんて瞬殺。

円周率314ケタまで言える僕は暗記数学ちゃん

>>71
お前の言ってることは60%正しいよ

60％って分母は何で分子はなんだよ

分母は俺が71のレス読んだ回数
分子は俺が正しいと思った回数

理解が一番大事だろ。
知識もないのに発想力とか言う奴は馬鹿。

まぁ、解ければいいよ

>>76
お前とは気が合うのか合わないのかわからん。

同意するよ。

すぐ極端な対立を持ち出す数学ヲタの戯言を他所に
脳科学の分野では数学の問題を解く鍵は「方法記憶」であるという結論が出てるんだが。

英単語や歴史の記憶は真綿に水を吸わせるイメージだが、
数学や物理の記憶は木にナイフで字を刻むようなイメージがする。

同じ問題を「方法記憶」ｗしても、センスのある人間なら解ける問題をセンスのないカスは解けない。そこが「鍵」ｗなんだろうがよ。そんなこともわからないとは。。。涙が止まらんｗｗｗ

最後はセンスですよ。自分に正直になりなさい。

まあ、おまいら勉強しろよ。つべこべ言ってないで。

思考数学ってのがなんなのか分からない。
暗記数学は和田秀樹式ってことでいいんだろうが。

「数学とは異なるものを同じものとみなす技術である」（ポアンカレ）

偉大な数学者も、数学は所詮パターンだよ、同じ問題しか出ないよって言ってる。
この期に及んで「数学は思考力」なんて言い出す奴は、思考力ないよね。

ポアンカレに感謝
いま脳の中で革命が起きた

それって林檎３つとか蜜柑３つとかを抽象的な「３」とみることで同じと見なすとかそういうことを言ってるんじゃないのか

まあなんにしても格言云々は文章短すぎるから本当に言い手が意図してることを察しきれないよ
誰か偉い人が「命は大切だ」といったとしてそれを死刑とか尊厳死の反対と取るのはおかしいでしょ

口でちんぽを吸うことをフェラチオという。男女の別は問わない。しかし、吸われる側にはちんぽがついていないといけないので、吸うのが男か女かの二通りしかないのが淋しいですね。

思考数学＝答えない傍用を云々考えながらやる愚かなやり方。

勝手に定義しないでください（笑）

>>90
すまん、すっかりこれだと思ってた。
ならこれは何と言うのだ？

数学は暗記プラス思考が合わさって数学なのであって、対立して考えるのは
アホのノ−ション。

例外はある。例えばちんぽを毒蛇に噛まれた人がいてその毒を口で吸い出す場合、これをフェラチオではない。

しかし、ここで考察をさらに進めてみる。吸う人が毒を吸い出すのが目的だったのに、吸われた人が勃起した場合はどうか。この場合、目的立場により同一人物から見てもフェラチオでありフェラチオでないということである。

面白いですね。

>>93
フェラチオって何ですか？

小人物。つまらん突っ込み。夢の持てない哀れな埃ｗｗｗ

小人物には東大の問題は大して解けまい。並の上クラスの大学の問題をミスなく解けるだけ。小さくて、皮かむりでそのくせ勃起すると結構な固さになる典型的な日本人のちんぽみてーな野郎だろうよｗｗｗｗｗ

age

　ttp://blog.livedoor.jp/t_dai_strategy/archives/50902974.html

「数学はセンス！」vs．「数学は暗記！」
よく，数学的なセンスがあるとかないとかいいますね。
「数学は閃きの世界」
という意見もあります。
しかしこういわれたら，数学が得意でない人は，寂しい気持になりますね。
これに付け込んで，
「センスなんかいらない！暗記で済む！」
という甘い言葉で若者を誘惑する
「教育ビジネス」も最近は盛んです。
冷静に観察してみれば誰でも納得するように，
たとえ，高校数学といえども
ある種のセンスはとても重要です。
なにも数学に限った話ではありません。
ある種の感覚あるいは体や心に蓄積された暗黙の知としかいい得ないような，
言葉で表現できない知識は，しばしば決定的に重要な役割を果たすのです。
芸術・芸能の世界はいうまでもなく，
囲碁や将棋の世界でも，また，調理や服飾，あるいは建築・土木などの
すべての職人的な分野でも，あるいはもっと日常生活のひとこまひとこまでも，
センスの有無は決定的なのではないでしょうか。
しかしここで大切なことは，そのようなセンスは，
生まれたときに将来の姿まで確定してしまうというわけではないことです。
むしろ長年の経験，修業，勉強によって磨かれて光ってくるということです。
「玉磨かざれば光なし」という言葉がありますが，
宝石の原石は，将来の輝きを想像できないほど平凡です。
「センスはとても大切なものである」こと，
そして「センスは磨くものであおろそる」
という重要な命題をまず確認しましょう。
センスを磨くことを疎かにしては，折角の宝石も，
原石のままに終わってしまうでしょう

長岡亮介 監／安光秀生　本質の解法数学I・Aの序文より

ここでいう「数学」は高校数学だろ？

高校数学が思考数学か暗記数学なのかは別として、暗記してればほとんど解けると思う。

ただ、暗記数学で天狗になって数学科くるのはやめとけ。

数学が暗記ってことを認めない人は自分が思考数学で頑張ってきたことがアホらしくて悔しいだけです

入試レベルではあまり関係ないかも知れないが
工業高専レベルとかのを見るとどうしてもセンスって言わざるを得なくなる

俺は小学校のときに食塩水の問題で数学挫折した
だけど、高校数学は簡単に解けてる…小学校>高校は間違いない…
多分昔の俺がアホすぎたからそう感じるんだろうな〜人間わからんもんです

>>101
数学が暗記だと思いたい人は自分が数学を理解できないのが悔しいだけです

これが現実。
世間的評価。
　　　　　　　【最新版】■２００９難関私学ランキング■【確定版】 上位１５選
★東大・京大級
01位　：慶應義塾大・・・私学最古の歴史と伝統を誇るが、学生の気質は、案外ぱっとしない人が多い。
02位　：早稲田大・・・「私学の雄」を謳う「六大学」の中核。蔑称「スーフリ大学」文学部は最高。
03位　：立命館大・・・「偏差値操作」で悪評高くも、関西私大トップを目指す「西の法政」→今は明治。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
04位　：上智大・・・　　自ら早慶上智を謳うも男子受験生に不人気の国際派大学。社会的評価は低い。
05位　：関西学院大・・・就職、出世実績は早慶に次ぐ西日本の名門。美しいキャンパスと上品な学風。
★阪大・名大級--------------------------------------------------------------------------
06位　：明治大・・・腐っても東京六大学。早稲田と法政を「永遠のライバル」視する。
07位　：立教大・・・天下の「東京六大学ブランド」ホルダー。聖公会宣教師の私塾が起源。
08位　：法政大・・・日本最古の法律学校が前身で、政財界に多数の人材を輩出。。
09位 ：中央大・・・「伝統の法学部」は上智に並ぶが、他学部は不調。「資格実績の」大学。
10位 ：ＩＣＵ 　・・・クリスチャン念願の末に創立。三鷹にある外国式大学。過大評価されやすい。
★北大・東北大・九大級ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーートップ１０
11位 ：青山学院大・・・女子受験生（限定）に「ブランド」、実績に難。明治学院大の姉御的存在。
12位 ：東京理科大・・・創立１２５年を誇る理系私大の雄。歴史はあるが、存在感が薄い。理系限定に高評価。
13位 ：学習院大・・・「皇室御用達」のみが看板の、小規模学校。「武蔵大」「成蹊大」らとつるむ。麻生首相が卒業。
14位 ：関西大・・・「法科の関大」でそれなりに評価が高い。「大阪私大の雄」かつ「難関私大最後の牙城」。
15位 ：同志社大・・・日夜工作を続けるも、「気がつけばリッツ」の背中あり。通称「西の工作員」。

★＝＝＝＝＝＝＝その他

暗記数学に変えてから馬鹿みたいに偏差値伸びて高得点安定した俺からすれば議論の余地はない

>>105
あほ
全私大より旧帝大のほうが上

思考数学も暗記数学も両方大切です

何事もまずパターンの記憶から

ただ、一発で理解できないときは思考が必要になります
天才は一発で理解できるのでパターンの暗記のフェーズでは思考が必要となりません
凡人はパターンの暗記にさえ思考が必要です

暗記数学のフェーズが終わったら、思考数学のフェーズに移ります

思考数学のフェーズでは身につけた知識や感覚を広げて
いろいろ発見したり目標を設定して探求したりします
このフェーズでは思考が不可欠です

注意して欲しいのは、高校数学でも、学校の教科書だけで東大合格するには、
思考のフェーズが必要になります

しかし大学への数学とか見るのであれば、
そしてそれを速やかにパターンとして暗記できる頭脳を持っているのであれば、
思考のフェーズはほとんど必要になりません

つまり暗記数学だけでもいけるかは、手本があるか、頭がよいかによります

もちろん、手本などない新しい研究をするには、思考数学が不可欠です

しかし、その土台には常になんらかの暗記数学があります

暗記も思考も歩合だな
極端なことを言えば公式や基礎ひとつにノートまとめをしするのはアホらしいからな

暗記なしに思考力は生まれない
基礎知識が伴っていなければ思考するなど不可能
しかし暗記するだけでは厳しい問題もある
なのでどっちも重要
まあ河合模試とかで偏差値60程度なら暗記だけでもいけると思うわ

いや思考の道筋を暗記する可能性を見落としてないか

具体的に言うと…
IQ120（東大生平均）だと厳しいけど、
IQ150（参考書を開く気力さえあれば、模試トップ層に食い込めるレベル）
くらいになってくるとそれが可能なんだなあ

そういうやつであれば、「高校数学と大学数学はまったく違う世界」
なんて下らないこと言い出したりしないです
高校の時から大学数学の本スラスラ読んじゃってて、
大学学部の数学も高校の数学の延長でしかないですので

天才の典型的感覚
「えっなんでそこで考えるの？」
「えっ見ればわかるでしょ？」

IQと偏差値は関係ないだろ……
IQ高い子供だけ集めた小学校ってテレビでやってたけど、その学校名門でもなかったと思うけど。

え…学業偏差値の話じゃないんですが…

パターンを｢覚え｣てどれを使うのか｢思考する｣んだぞ

いや「見れば分かるでしょ？」の世界なので…

数学の凄い研究者を目の当たりにすれば、
そういう世界に気付くかもしれません

「えっ？なんでそこで思考するの？」と言われれば衝撃受けます

ちなみにハーバードでさえ平均IQは140なので、
そういう特殊な人は本当にごく一部です

先生に聞いたら　
｢高校数学ごときで公理主義やら直観主義やら語るんじゃない！｣
って怒られたんだが……

もっと丁寧に説明したほうがいいんでしょうか？

定義や定理を部品に、問題の解答を機械の制作に喩えると…

「思考の道筋の暗記」は、参考書を見て、
あらかじめ部品の組み合わせを用意しておくことです

「見れば分かる」人は、参考書を見たら速やかに
そこで用いられている部品の組み合わせを読みとり、
自分のものとします
思考なんていりません

「見ても分からない」人は、参考書という手本があるにも関わらず、
そこに用いられている部品の組み合わせが見えないのです
ですから、思考がいります

差は歴然です

しかも「見える人」は、問題を見たら自動でパターンが見えます
考えるまでもなく、イメージとして一目瞭然なんです
ですから、あらかじめ用意してあった無数の「部品の組み合わせ」
とのマッチングもほぼ自動ですね

凡人にもある程度は真似可能なんで、もし数学科に進む人がいれば、
覚えておいて欲しいですね

「18＝3+4+5+6」「18＝5+6+7」のように表す時「2005＝？」となる。（さくら教研の宿題）

自動というのは主観的なもので、そこで思考される瞬間がある。過去にやったことある解法パターンから瞬時にその問題でつかえそうなものを選び抜く。
ポイントだけしっかり押さえているので、苦手な子にしてみればなんでそんなながながとした解法が思いつくのとなることに、はてなな気持ちになる。ちなみに

>>113
IQは
自分の年齢÷その人の精神年齢×100
だそうだ

暗記数学か思考数学かなんて志望校のレベルによると思うんだが

もちろん場合によっては思考する瞬間があるとも捉えられるし、
場合によっては全くないとも捉えられるけど、
そろばん有段者の23*38の暗算にも思考があると言い出すなら、
待ったをかけたいですね
しかし、ひょっとしたら貴方は凡人が5個のおはじきを見て5個と瞬時に解る
のさえも思考があるとみなすのかもしれません
そうなると定義の話になるからお手上げです
もしそうでないなら、サヴァン症候群の人が100個を瞬時に認識できるのを
思考とみなすのか考えて欲しいですね
それと同じことなんですよこの話は

いずれにしても、高校数学くらいなら「ほぼ」100パーセント暗記数学だけで
攻略できる怪物がいるってことです

IQについてのレスに誤解がたくさん見られますが、
本筋に関わってこない限りスルーさせていただきますね

本筋は「手本と頭脳があれば高校数学は暗記数学で攻略できる」です
これは>>118などのこれまでのレスをよく読めば理解できると信じています

「パターンを記憶したとしてもそれをどう使うかは思考しないといけない」
という意見が少し違っていることも理解してもらえるのではないでしょうか

1002+1003

>>119
いちおう答えておくと
196+197+…+204+205

>>119
もうひとつ
(-398)+(-397)+(-396)+…+404+405

↑403までだった

ID:2W7m2TB/O
いつまで張り付いてるんだｗｗｗ
もう分かったからいいよ・・・

正解！　ＮＥＸＴ↓

43より小さくて43と互いに素な自然数の個数は？（さくら教研の宿題）

18世紀スイス生まれの大数学者オイラーが導入したオイラー関数だよね。

49より小さくて49と互いに素な自然数の個数は？

32

>>132
49=7^2より、n＜49 (∈Ｎ)をみたすnのなかで、7を因数にもたないものの個数を求めればよい。
7^1,7^2,…,7^6より
48-6=42…(答)

電気の基礎知識に出てくる、「オウムの法則」
の中に出てくる、抵抗ってどうゆう意味ですか？

>>135
電流を流れにくくする装置

それじゃあ、次の問題はどうかな。

60より小さくて60と互いに素な自然数の個数は？

420より小さくて420と互いに素な自然数の個数は？

>>119

2005=196+…+205

正四面体の各辺の中点を結んでできる立体は？

天は人の上に人をつくり人の下に人をつくる。生まれが豊かなれば労せずして人の上となり親が貧なれば人の下となる。
ゆえに慶応は門閥・ゼニ・コネをもって至高の価値となす。門閥は親の仇と言ふはもってのほかなり。
貧乏人と朝鮮人はくたばってしまえ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜Y吉門下

4444^3333+3333^4444を7で割ったときの余りは？

4444^3333−3333^4444を7で割ったときの余りは？

>>142
(1111＋3333)^4444…とかしていけば多分解けるさ！腹も痛いしじゃあまたな！

4444^3333×3333^4444を7で割ったときの余りは？

>>142
4444=-1 mod 7
3333= 1 mod 7
4444^3333=-1 mod 7
3333^4444= 1 mod 7

余り0

正四面体（辺の長さは1）の1辺を軸として回転した時できる回転体の体積は？

π/8

π/4？

>>147
やり方は思い浮かんだぜ

おｋ

1辺が1の正四面体の6辺に接する球の直径は？

>>152
立方体に内接する球を考え、それぞれの面で適当に対角線を引けば、正四面体になり、かつ６辺で球に接する
ゆえに(√2)/2
東大で類題が出てたね

(√2)/8

1辺が1の正十二面体の頂点から適当な4つを選ぶと、
その4点を頂点とする正四面体ができる。その体積は？

数学は将棋に似ていると思うけれどな
最低限の定跡は覚える必要があるが、覚えただけだとだめ。

4分の(15+7√5)か

どんなハイレベルな問題も、
ポイントを押さえて細かく解きほぐしていくと、
シンプルでやさしい問題に帰着するんだね。

立方体の頂点から適当な4つを選ぶ場合なら解けたよ

おれも解けたよ

4∫[0→1](1/x^2+1)dx=πだから、区分求積法で。