＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part73＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
#前スレテンプレにあった図・グラフ掲示板は、ページ消失のため削除しました。
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part72＊＊＊
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1186333633/
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
#前スレテンプレにあった図・グラフ掲示板は、ページ消失のため削除しました。
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part72＊＊＊
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1186333633/
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2 ：大学への名無しさん：2007/09/30(日) 20:42:26 ID:jRSa30sQ0
？
3 ：大学への名無しさん：2007/09/30(日) 21:02:50 ID:kSkZ4vWe0
？
4 ：大学への名無しさん：2007/09/30(日) 21:45:54 ID:S1N5kAqYO
α＾2＋α－1＝0 から 1/（1＋α）＝α を導くにはどうしたらいいのですか？
ヒント： α＾2＋α－1＝0 からα(α+１)＝１
6 ：大学への名無しさん：2007/09/30(日) 21:56:49 ID:WMi+Fxnd0
7 ：大学への名無しさん：2007/09/30(日) 22:00:10 ID:S1N5kAqYO
8 ：大学への名無しさん：2007/09/30(日) 22:01:48 ID:RIEwpdbr0
女の子はオナニーが好きだから指がクリの気持ちいい振動周期を知ってるの
だから、シャーペンでかつかつ書いてるとその振動がクリに伝わってしまって気持ちよくなってしまい、
理性＜性欲になってしまい集中できない
これが女が数学できない理由
男だって・・・って思うかもしれないが男の場合玉が振動を吸収したりするし
亀頭に振動が伝わるまでに減衰したりて女ほど感じない
だから、シャーペンでかつかつ書いてるとその振動がクリに伝わってしまって気持ちよくなってしまい、
理性＜性欲になってしまい集中できない
これが女が数学できない理由
男だって・・・って思うかもしれないが男の場合玉が振動を吸収したりするし
亀頭に振動が伝わるまでに減衰したりて女ほど感じない
フムフム・・・それなんて言う定理？
11 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 01:09:58 ID:uMjM5BbwO
質問なんですけど
微分で「３つの相異なる実数解をもつとする」ときの求め方はなんで「極大値×極小値＜０」なんですか？
微分で「３つの相異なる実数解をもつとする」ときの求め方はなんで「極大値×極小値＜０」なんですか？
3次方程式の場合、「極大値×極小値＜０」ということは
その3次関数のグラフの極大点と極小点とがx軸を挟んで反対側にあるということ。
その3次関数のグラフの極大点と極小点とがx軸を挟んで反対側にあるということ。
13 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 01:16:43 ID:uMjM5BbwO
負になるってことは、正×負で交わる点が３つあるってことか…納得した。
ありがとうございます。
ありがとうございます。
14 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 01:36:17 ID:MzlG3p6mO
その方法減点されるぞ。図かいてみりゃ不十分であることわかるはず。
15 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 01:58:37 ID:uMjM5BbwO
じゃあ
２x3－３(a＋b)x2＋６abx－２a2b＝０ が３つの相異なる実数解を持つときの（a,b）の存在範囲ってどうやって求めるのが１番なの？
２x3－３(a＋b)x2＋６abx－２a2b＝０ が３つの相異なる実数解を持つときの（a,b）の存在範囲ってどうやって求めるのが１番なの？
17 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 02:12:23 ID:uMjM5BbwO
すなはち文系の俺がこの問題を解くときは「極大値×極小値＜０」を使用したら十分だよね？
18 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 02:15:02 ID:MzlG3p6mO
いやオレ詩文だしwそれ記述でやったら減点よ。センターならいいけど。ちゃんと、微分してやったほうが身のためだよ。
19 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 02:16:19 ID:MzlG3p6mO
つか微分したグラフかく癖あったら、不十分性に気付くと思うんだけど…。
20 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 02:17:24 ID:uMjM5BbwO
まじか？東北の過去問やっててこの問題だけなぜか納得いかなかったんだ。
やっぱり予備校とか行って、しっかり記述対策したほうがいいのかな？
やっぱり予備校とか行って、しっかり記述対策したほうがいいのかな？
（極値1）（極値2） < 0
って言いたいのかな・・・
って言いたいのかな・・・
22 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 02:19:58 ID:uMjM5BbwO
23 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 02:25:29 ID:MzlG3p6mO
東北大の今日やった問題、整数とベクトルからめてきて腹立ったわ。
それ結構典型問題だよ。たしか黄チャではそのまんまかけてたけど、偉いさんがダメだってさ。まあ入試なんて基礎できりゃ合格できると思うし。あんまり気にすることないんじゃない?
それ結構典型問題だよ。たしか黄チャではそのまんまかけてたけど、偉いさんがダメだってさ。まあ入試なんて基礎できりゃ合格できると思うし。あんまり気にすることないんじゃない?
24 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 02:30:51 ID:MzlG3p6mO
いまベッドの中だから明日詳しく書くわ。
MzlG3p6mOの言うことは気にするな。
「極値を持たない場合をまず排除」って言うなら、まだ納得できるが
（これも含めて「極値異符号」になるんだが…）
「微分してグラフ書く癖があったら」って書いてるとこみるとそうでもないらしい。
勘違いかただのアフォだと思うぞ。
「極値を持たない場合をまず排除」って言うなら、まだ納得できるが
（これも含めて「極値異符号」になるんだが…）
「微分してグラフ書く癖があったら」って書いてるとこみるとそうでもないらしい。
勘違いかただのアフォだと思うぞ。
明日の解説も楽しみだけど、
「3次の係数が正の3次関数は（途中凸凹しても）-∞からきて+∞に抜ける」
負ならば+∞→-∞
が保証されてるかどうか、じゃないかな。>>16がいうとおり「両端の極限」が
問題なのだけど、連続性はともかく、こっちが保証されているというのは
「3次関数の概形を知りすぎたための先入観」でしょう。
解決策として、上記のことが言えるんだ、ということを示した最小限の
増減表だけつけておけばいいんじゃないかと。
「3次の係数が正で、導関数が2つの実数解α、β(α＜β)の3次関数は
ｘ … α … β …
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ／ 極大 ＼ 極小 ／
という増減表を作るから、極大値が正、極小値が負のときに
x<α、α<x<β、β<x の各範囲に1つずつ実数解を持つ」
だけ付け足しておけばいいと思う。
「3次の係数が正の3次関数は（途中凸凹しても）-∞からきて+∞に抜ける」
負ならば+∞→-∞
が保証されてるかどうか、じゃないかな。>>16がいうとおり「両端の極限」が
問題なのだけど、連続性はともかく、こっちが保証されているというのは
「3次関数の概形を知りすぎたための先入観」でしょう。
解決策として、上記のことが言えるんだ、ということを示した最小限の
増減表だけつけておけばいいんじゃないかと。
「3次の係数が正で、導関数が2つの実数解α、β(α＜β)の3次関数は
ｘ … α … β …
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ／ 極大 ＼ 極小 ／
という増減表を作るから、極大値が正、極小値が負のときに
x<α、α<x<β、β<x の各範囲に1つずつ実数解を持つ」
だけ付け足しておけばいいと思う。
>>26 導関数が2つの実数解α、β(α＜β)
↓
導関数=0とおいた方程式が2つの実数解α、β(α＜β)を持つ
こんなところで舌足らずではダメですねｗ＞自分
極大値、極小値が異符号で、実数解が3つない関数（グラフ）と
してはy=sin(x)を[-π、π]で切り取って、x=±πの端を
±∞まで引き伸ばしたようなものが考えられる。まあ、
数IIの範囲でふつう出てくるものではないですが。
↓
導関数=0とおいた方程式が2つの実数解α、β(α＜β)を持つ
こんなところで舌足らずではダメですねｗ＞自分
極大値、極小値が異符号で、実数解が3つない関数（グラフ）と
してはy=sin(x)を[-π、π]で切り取って、x=±πの端を
±∞まで引き伸ばしたようなものが考えられる。まあ、
数IIの範囲でふつう出てくるものではないですが。
28 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 08:08:11 ID:gSEVssxkO
>>18
私文では２次に数学記述がない件
私文では２次に数学記述がない件
＞「3次関数の概形を知りすぎたための先入観」でしょう。
んなこたぁない。
xが大きくなれば、定数＜＜x＜＜x^2＜＜x^3→∞
なんだから明らか。
直感的なのがダメだというなら最高次の項でくくって
x^3(a + b/x + c/x^2 + d/x^3)→∞
第一、>>26の増減表では、→∞であるかどうかは何ら解決されていないじゃないか。
整関数がx→∞においてy→∞となるかどうかが直感的に明らかでないというのなら、
下に凸な2次関数のグラフがx軸と交点をもつためには、「頂点のy座標＜0」では不十分なわけね？
んなこたぁない。
xが大きくなれば、定数＜＜x＜＜x^2＜＜x^3→∞
なんだから明らか。
直感的なのがダメだというなら最高次の項でくくって
x^3(a + b/x + c/x^2 + d/x^3)→∞
第一、>>26の増減表では、→∞であるかどうかは何ら解決されていないじゃないか。
整関数がx→∞においてy→∞となるかどうかが直感的に明らかでないというのなら、
下に凸な2次関数のグラフがx軸と交点をもつためには、「頂点のy座標＜0」では不十分なわけね？
>>29ごもっともと思う面もあるし、だからと言って、と思う面もある。
・増減表を書いて、常に増加だからといって∞に行く（というか、本質的には
軸を超えられればいいわけだけど）とは言えない、というのは、考えて
みればご指摘通り。（定数-a＾ｘ、0<a<1の場合とかあるし。）
・↑の理由で、結局は、最大次数の係数が正の多項式関数がｘ→∞で
∞に行く、ということを既知のものとして使っているし、使わざるをえない、
というのも、納得、かつ同意。
・ただ、「一般の関数で考えて」、（たとえば）極大値と極小値が異符号
⇔その前後でもう一回ずつ軸を跨ぐから実数解は3つ、とは言えない
以上、グラフの概形がこうなるから、ということは何らかの形で明示して
おく必要がある、という点はいまだ残る。たとえその提示が、増減表では
なく、「極大値と極小値を持つ三次関数のグラフの概形から考えて」と
いう一言であっても、付記しておかなければ不足と見なされる瑕疵となりうる。
・二次関数に関しては、その概形＝放物線が、高校数学の課程で教授されて
おり、これをもって既知の条件として使えると思う。これは数IIでの指数・対数
関数のグラフでも同様（やはり教科書に詳細な説明がある）。
一方三次関数では、極値と大小がらみで分類すれば6形状あるわけだけれど、
これは教科書内で明確に示されていないでしょう。
・増減表を書いて、常に増加だからといって∞に行く（というか、本質的には
軸を超えられればいいわけだけど）とは言えない、というのは、考えて
みればご指摘通り。（定数-a＾ｘ、0<a<1の場合とかあるし。）
・↑の理由で、結局は、最大次数の係数が正の多項式関数がｘ→∞で
∞に行く、ということを既知のものとして使っているし、使わざるをえない、
というのも、納得、かつ同意。
・ただ、「一般の関数で考えて」、（たとえば）極大値と極小値が異符号
⇔その前後でもう一回ずつ軸を跨ぐから実数解は3つ、とは言えない
以上、グラフの概形がこうなるから、ということは何らかの形で明示して
おく必要がある、という点はいまだ残る。たとえその提示が、増減表では
なく、「極大値と極小値を持つ三次関数のグラフの概形から考えて」と
いう一言であっても、付記しておかなければ不足と見なされる瑕疵となりうる。
・二次関数に関しては、その概形＝放物線が、高校数学の課程で教授されて
おり、これをもって既知の条件として使えると思う。これは数IIでの指数・対数
関数のグラフでも同様（やはり教科書に詳細な説明がある）。
一方三次関数では、極値と大小がらみで分類すれば6形状あるわけだけれど、
これは教科書内で明確に示されていないでしょう。
俺が>>16で書いた
>>14は（数Ⅱ範囲では保障されているのに）両端の極限や連続性を調べないと…
とか思っているヲタだ。
とは>>30のことなｗ
質問者はこんなヲタの言うこと（数Ⅲをやらないヤツは一切のグラフを書くな）は気にするなｗｗ
>>30
お前ここで質問に答える資格なし。数学板に戻れ。
>>14は（数Ⅱ範囲では保障されているのに）両端の極限や連続性を調べないと…
とか思っているヲタだ。
とは>>30のことなｗ
質問者はこんなヲタの言うこと（数Ⅲをやらないヤツは一切のグラフを書くな）は気にするなｗｗ
>>30
お前ここで質問に答える資格なし。数学板に戻れ。
32 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 10:59:42 ID:uMjM5BbwO
まだかな？
待っても無駄だと思うぞ。
34 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 11:47:06 ID:AIy/UgmLO
（X+Y）/4=（Y+Z）/6=（Z+X）/5≠0のとき
X:Y:Zの値と(X+Y)(Y+Z)(Z+X)/(X-Y)(Y-Z)(Z-X)の値を求めよ。
ぜんぜんわかんないです
助けてください
答は3:5:7と60です
X:Y:Zの値と(X+Y)(Y+Z)(Z+X)/(X-Y)(Y-Z)(Z-X)の値を求めよ。
ぜんぜんわかんないです
助けてください
答は3:5:7と60です
35 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 11:48:28 ID:SEJB26XqO
30に触れられていないから、不連続性を持ち出してくるに一票。
(a+b)４
（a-ｂ)４
(a＋b)５
(aーb)５
(a＋b)６
(aーb)６
を因数分解する問題なんですが（数字は四乗五乗六乗です）
詳しいとき方を教えてください。
答えを覚えるしかないのでしょうか？
読みにくいのですがよろしくお願いします。
（a-ｂ)４
(a＋b)５
(aーb)５
(a＋b)６
(aーb)６
を因数分解する問題なんですが（数字は四乗五乗六乗です）
詳しいとき方を教えてください。
答えを覚えるしかないのでしょうか？
読みにくいのですがよろしくお願いします。
37 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 12:34:08 ID:MzlG3p6mO
詩文でも慶應経済は記述だし、ほぼ全てのマーチは記述。
やってみたけど、abについて条件かかれてない以上、微分したときにa=b、a<b、a>bについて場合分けする必要あるでしょ。それを単にかけて符号マイナスってやるのはあまりに強引らしいよ。
やってみたけど、abについて条件かかれてない以上、微分したときにa=b、a<b、a>bについて場合分けする必要あるでしょ。それを単にかけて符号マイナスってやるのはあまりに強引らしいよ。
お前にはガッカリだ
39 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 13:08:19 ID:uMjM5BbwO
で答はどうなったの？
予想を下回るくだらなさよ
突っ込む気もおこらない
突っ込む気もおこらない
41 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 14:22:39 ID:gSEVssxkO
42 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 14:27:22 ID:gSEVssxkO
43 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 14:29:43 ID:gSEVssxkO
44 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 16:01:18 ID:AIy/UgmLO
てことは
X=3K/2
Y=5K/2
Z=7K/2
ですね
そしてこのあとどうすれば・・・（汗
馬鹿ですいません（泣
X=3K/2
Y=5K/2
Z=7K/2
ですね
そしてこのあとどうすれば・・・（汗
馬鹿ですいません（泣
:ZwJNDBiY0 の言っていることはあまりに乱暴だ。
なぜ「記述式の試験が行われているか」、を考えるべきだ。そこで求められているのは、
「どこまで解答を(高校の範囲で)十分な論拠を持った議論として示せているか」ということ。
「自分はこれを根拠として判断を行い、こうした筋道をたどってこの解答を導いた」
というのを、文章や図表、数式を用いて示すのが記述式の答案。その論証が、
《採点側の基準により》不十分なら減点されるのは当たり前で、それが嫌なら
手間と時間と知識の見合う範囲で根拠はしっかりさせておくべき。
もちろん、「いやこれで十分」と思う範囲で省略もできる。が、それが大学側から本当に
十分と判断されるかどうかは、当然ながら「自分がどう思うか」とは無関係に決まる。
>>15だったら、>>37の言うとおり、a,bの大小で場合わけして一度増減表を書くのが当然。
描いた上で、a=bの場合を排除し、a≠bの場合には（左辺=f(x)として） f(a)とf(b)が
異符号である、というのが論述式としては安心できる対応でしょう。
なぜ「記述式の試験が行われているか」、を考えるべきだ。そこで求められているのは、
「どこまで解答を(高校の範囲で)十分な論拠を持った議論として示せているか」ということ。
「自分はこれを根拠として判断を行い、こうした筋道をたどってこの解答を導いた」
というのを、文章や図表、数式を用いて示すのが記述式の答案。その論証が、
《採点側の基準により》不十分なら減点されるのは当たり前で、それが嫌なら
手間と時間と知識の見合う範囲で根拠はしっかりさせておくべき。
もちろん、「いやこれで十分」と思う範囲で省略もできる。が、それが大学側から本当に
十分と判断されるかどうかは、当然ながら「自分がどう思うか」とは無関係に決まる。
>>15だったら、>>37の言うとおり、a,bの大小で場合わけして一度増減表を書くのが当然。
描いた上で、a=bの場合を排除し、a≠bの場合には（左辺=f(x)として） f(a)とf(b)が
異符号である、というのが論述式としては安心できる対応でしょう。
46 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 16:46:00 ID:/jZFC68tO
頻出分野
整数、数列、図形と方程式、ベクトル、確率、微積、行列
受験生頑張れ
整数、数列、図形と方程式、ベクトル、確率、微積、行列
受験生頑張れ
>>45
日本の大学入試は相対評価。
しかも時間制限アリ。
市販されてる多くの参考書が場合わけを省略する中、
手間掛けて「数学の論文」を目指させるのが(しかも文系に)最良
って信じてるのか？
あんたは数学者としては立派だろうが、教育者失格。
日本の大学入試は相対評価。
しかも時間制限アリ。
市販されてる多くの参考書が場合わけを省略する中、
手間掛けて「数学の論文」を目指させるのが(しかも文系に)最良
って信じてるのか？
あんたは数学者としては立派だろうが、教育者失格。
別に論文を書けなんていってませんよ。すでに書いたとおり、>47氏が十分と
信じるならばその道をどうぞ、ただしそこには危険があると思うので、他の方には
オススメしません、ということを言っているだけです。
具体例として再度>>15について触れれば、絶対に書き落としてはいけないのは、
a=bの場合、極大値・極小値が存在せず、このときは3実数解を持つことはない、
ということ。これを行わず、いきなり f(a)f(b)<0 のとき3実数解を持つ、とすれば、
かなり甘い採点基準でも確実に減点が来ると考えます。
a=bであった場合、f(a)=f(b)になるから積は正になり、確かに、該当する場合が
解答として提示する領域に含まれることはない。けれど、
『A：極大値・極小値が存在する』」ならば
『B：極値を取るxでの関数の値の積が負ならば3実数解が存在』
というのが、f(a)f(b)＜0に持ち込むための論理構成。そして、Aが言えていない
時、実数解の個数について、この論理構成は何も言っていない。それを
放りっぱなしにしておくのは、数IIの範囲で考えても、十分に論理的な瑕疵です。
信じるならばその道をどうぞ、ただしそこには危険があると思うので、他の方には
オススメしません、ということを言っているだけです。
具体例として再度>>15について触れれば、絶対に書き落としてはいけないのは、
a=bの場合、極大値・極小値が存在せず、このときは3実数解を持つことはない、
ということ。これを行わず、いきなり f(a)f(b)<0 のとき3実数解を持つ、とすれば、
かなり甘い採点基準でも確実に減点が来ると考えます。
a=bであった場合、f(a)=f(b)になるから積は正になり、確かに、該当する場合が
解答として提示する領域に含まれることはない。けれど、
『A：極大値・極小値が存在する』」ならば
『B：極値を取るxでの関数の値の積が負ならば3実数解が存在』
というのが、f(a)f(b)＜0に持ち込むための論理構成。そして、Aが言えていない
時、実数解の個数について、この論理構成は何も言っていない。それを
放りっぱなしにしておくのは、数IIの範囲で考えても、十分に論理的な瑕疵です。
49 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 17:48:01 ID:gSEVssxkO
50 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 18:03:09 ID:gSEVssxkO
>>48
まぁそんなあつくなるなよ。
チェクリピⅡBの名古屋市大の問題ではf(x)=x^3ｰkx+kを微分した後、
『極値を持つのは極大値と極小値が異符号である』といい、f'(x)が極値を持つのはf'(x)の符号が変化するときなのでk>0であればよいと言っている。
a=bのことなんてあんまないと思うがw
まぁそんなあつくなるなよ。
チェクリピⅡBの名古屋市大の問題ではf(x)=x^3ｰkx+kを微分した後、
『極値を持つのは極大値と極小値が異符号である』といい、f'(x)が極値を持つのはf'(x)の符号が変化するときなのでk>0であればよいと言っている。
a=bのことなんてあんまないと思うがw
このスレの回答者は教師限定ですか？
どこに教師いんの？
教師もボランティアで回答してくれたらいいのにね。
このスレさり気に煽りがいるからな・・・
57 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 20:47:11 ID:3z4n4jJ9O
実数xについての連立不程式
x＾2－2kx＋k＜0
kx＾2－2x＜0
が解をもつような自然数kは全部でいくつあるか、その個数を求めよ。
お願いします
x＾2－2kx＋k＜0
kx＾2－2x＜0
が解をもつような自然数kは全部でいくつあるか、その個数を求めよ。
お願いします
58 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 21:04:19 ID:tcRjn0Le0
以下の問題の解答に疑問があります。
＜問題＞
数列{a_n}があって、すべてのnについて、初項a_1から第n項a_nまでの和が
{a_n+(1/4)}に等しいとする。
(1)a_nがすべて正とする。一般項a_nを求めよ。
(2)最初の100項のうち、1つは負で他はすべて正とする。a_100を求めよ。
＜問題＞
数列{a_n}があって、すべてのnについて、初項a_1から第n項a_nまでの和が
{a_n+(1/4)}に等しいとする。
(1)a_nがすべて正とする。一般項a_nを求めよ。
(2)最初の100項のうち、1つは負で他はすべて正とする。a_100を求めよ。
59 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 21:06:29 ID:tcRjn0Le0
＜解答＞
(1)n=1のとき a_1={a_1+(1/4)}^2
よって {a_1+(1/4)}^2=0 ゆえにa_1=1/4
n≧2のとき
a_n={a_n+(1/4)}^2-{a_(n-1)+(1/4)}^2
よって{a_n-(1/4)}^2-{a_(n-1)+(1/4)}^2=0
ゆえに{a_n+a_(n-1)}{a_n-a_(n-1)-(1/2)}=0
したがってa_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
a_n+a_(n-1)>0であるからa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
よって、n≧2のとき
a_n=(1/4)+∑[k=1,(n-1)](1/2)=(1/2)(n-1)=(1/2)n-(1/4)
この式でn=1とすると(1/4)となり、
a_1=1/4と一致する。
ゆえに a_n=(1/2)n-(1/4)
(1)n=1のとき a_1={a_1+(1/4)}^2
よって {a_1+(1/4)}^2=0 ゆえにa_1=1/4
n≧2のとき
a_n={a_n+(1/4)}^2-{a_(n-1)+(1/4)}^2
よって{a_n-(1/4)}^2-{a_(n-1)+(1/4)}^2=0
ゆえに{a_n+a_(n-1)}{a_n-a_(n-1)-(1/2)}=0
したがってa_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
a_n+a_(n-1)>0であるからa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
よって、n≧2のとき
a_n=(1/4)+∑[k=1,(n-1)](1/2)=(1/2)(n-1)=(1/2)n-(1/4)
この式でn=1とすると(1/4)となり、
a_1=1/4と一致する。
ゆえに a_n=(1/2)n-(1/4)
60 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 21:07:00 ID:tcRjn0Le0
(2)a_1=1/4>0である。
[1]2≦k≦99とし、第k項a_kが負であるとき、
そのkの値に限り、a_k+a_(k-1)=0が成り立つ。←ここが分かりません。
このとき、a_(k+1)とa_kについて
(ⅰ)a_(k+1)+a_k=0のとき←ここが分かりません。
a_(k+1)=-a_k=a_(k-1)
これが、a_k<0となるa_kの前後の項a_(k+1)、a_(k-1)についてのみ成り立ち、
あとの項は公差1/2の等差数列をなすから
a_100=a_98=(1/2)・98-(1/4)=(195/4)
(ⅱ)a_k-a_(k-1)-(1/2))=0のとき←ここが分かりません。
(ｱ)k=2(a_2<0)のとき
a_2=-a_1=-(1/4),a_3=a_2+(1/2)=1/4
となり(ⅰ)の場合に帰着される。
(ｲ)3≦k≦99（a_k<0）のとき
a_(k+1)=a_k+(1/2)=-a_(k-1)+(1/2)
=-[{(k-1)/2}-(1/4)]=(5/4)-(k/2)
k≦3のとき、a_(k+1)<0となるから、この場合、条件（負の項が1つだけ）を
満たさない。
[2]第100項が負であるとすると
a_100=-a_99=-{(99/2)-(1/4)=-(197/4)
以上により a_100=(195/4),-(197/4)
以上の問題の、矢印で示した分からない所を教えて下さい。
[1]2≦k≦99とし、第k項a_kが負であるとき、
そのkの値に限り、a_k+a_(k-1)=0が成り立つ。←ここが分かりません。
このとき、a_(k+1)とa_kについて
(ⅰ)a_(k+1)+a_k=0のとき←ここが分かりません。
a_(k+1)=-a_k=a_(k-1)
これが、a_k<0となるa_kの前後の項a_(k+1)、a_(k-1)についてのみ成り立ち、
あとの項は公差1/2の等差数列をなすから
a_100=a_98=(1/2)・98-(1/4)=(195/4)
(ⅱ)a_k-a_(k-1)-(1/2))=0のとき←ここが分かりません。
(ｱ)k=2(a_2<0)のとき
a_2=-a_1=-(1/4),a_3=a_2+(1/2)=1/4
となり(ⅰ)の場合に帰着される。
(ｲ)3≦k≦99（a_k<0）のとき
a_(k+1)=a_k+(1/2)=-a_(k-1)+(1/2)
=-[{(k-1)/2}-(1/4)]=(5/4)-(k/2)
k≦3のとき、a_(k+1)<0となるから、この場合、条件（負の項が1つだけ）を
満たさない。
[2]第100項が負であるとすると
a_100=-a_99=-{(99/2)-(1/4)=-(197/4)
以上により a_100=(195/4),-(197/4)
以上の問題の、矢印で示した分からない所を教えて下さい。
61 ：大学への名無しさん：2007/10/01(月) 21:33:21 ID:tcRjn0Le0
もうひとつ疑問があります。
＜問題＞
2以上の整数a_1,a_2,……,a_nに対して,b_1,b_2,……,b_nを
b_1=a_1,b_2=a_2-(1/b_1),……b_n=a_n-(1/b_n-1)によって定める。
(1)b_n≧(k+1)/k(k=1,2,…,n)を示せ。
＜解答＞
(1)[1]k=1のとき b_1=a_1≧2=(1+1)/1
で不等式は成り立つ。
[2]k=m(n>m≧1)のとき、不等式が成り立つと仮定すると b_m≧(m+1)/m
よって 1/b_m≦m/(m+1) ゆえに a_(m+2)≧2から←
b_(m+1)=a_(m+1)-(1/b_m)≧2-{m/(m+1)}=(m+2)/(m+1)
よって、k=m+1のときも成り立つ。
[3]したがってk=1,2,…,nに対してb_n≧(k+1)/kは成り立つ。
矢印で示した所はa_(m+1)≧2からの誤りですよね？
＜問題＞
2以上の整数a_1,a_2,……,a_nに対して,b_1,b_2,……,b_nを
b_1=a_1,b_2=a_2-(1/b_1),……b_n=a_n-(1/b_n-1)によって定める。
(1)b_n≧(k+1)/k(k=1,2,…,n)を示せ。
＜解答＞
(1)[1]k=1のとき b_1=a_1≧2=(1+1)/1
で不等式は成り立つ。
[2]k=m(n>m≧1)のとき、不等式が成り立つと仮定すると b_m≧(m+1)/m
よって 1/b_m≦m/(m+1) ゆえに a_(m+2)≧2から←
b_(m+1)=a_(m+1)-(1/b_m)≧2-{m/(m+1)}=(m+2)/(m+1)
よって、k=m+1のときも成り立つ。
[3]したがってk=1,2,…,nに対してb_n≧(k+1)/kは成り立つ。
矢印で示した所はa_(m+1)≧2からの誤りですよね？
>>51、54
>>25に書いてある「これも含めて異符号で処理できる」では、論理的に不味い、
というのが>>48後半の主眼。ちゃんと読んでるのかなぁ。
また、「極大値や極小値であること」を数IIの範囲で保証するには、やはり増減表が
原理上は必須。なので、受験生として不安に思う可能性があるなら、
微分がらみで3次関数のグラフの形状を利用する問題にあたったら、
保険と思って【必ず増減表はつけておけ】
(f(x)の値は形式的に極大・極小と入れておいてもいいし、計算が終わってから値を
入れてもいい。これなら1個高々数十秒で書けるだろうから、それで減点の危険性が
減るなら十分ペイする)
というのが、むしろ現実的で賢い対処、だと思う。この件についてはこれで最後にします。
>>25に書いてある「これも含めて異符号で処理できる」では、論理的に不味い、
というのが>>48後半の主眼。ちゃんと読んでるのかなぁ。
また、「極大値や極小値であること」を数IIの範囲で保証するには、やはり増減表が
原理上は必須。なので、受験生として不安に思う可能性があるなら、
微分がらみで3次関数のグラフの形状を利用する問題にあたったら、
保険と思って【必ず増減表はつけておけ】
(f(x)の値は形式的に極大・極小と入れておいてもいいし、計算が終わってから値を
入れてもいい。これなら1個高々数十秒で書けるだろうから、それで減点の危険性が
減るなら十分ペイする)
というのが、むしろ現実的で賢い対処、だと思う。この件についてはこれで最後にします。
>>61
←のところはそれで良さげだけど、
＞(1) b_n≧(k+1)/k(k=1,2,…,n)を示せ。
これの左辺、b_nでいいんでしょうか。だとすれば問題は、
「{b_k} の末項である b_n が、1以上n以下の任意のkに対してb_n≧(k+1)/k を満たす」
という意味になりますよね。
[1]と[2]で示せるのは、あるk(1≦k≦n) に対して b_k≧(k+1)/k だから、
[3]で書いた結論のところもbの添え字はｎではなくkになる。で、(1)に
書き間違いがなければ、それはまだ、示せといわれた命題を示している
ことになりません。
もっとも、{a_k}が延々2が続く定数の数列だとすれば、b_n<2になって、
k=1に対しては成り立たないので、(1)の添え字がやっぱりkなら問題なし。
ただ、(1)のkが2から始まるという書き間違いだと、証明を組み立てなおす
必要が出てくるかと。
←のところはそれで良さげだけど、
＞(1) b_n≧(k+1)/k(k=1,2,…,n)を示せ。
これの左辺、b_nでいいんでしょうか。だとすれば問題は、
「{b_k} の末項である b_n が、1以上n以下の任意のkに対してb_n≧(k+1)/k を満たす」
という意味になりますよね。
[1]と[2]で示せるのは、あるk(1≦k≦n) に対して b_k≧(k+1)/k だから、
[3]で書いた結論のところもbの添え字はｎではなくkになる。で、(1)に
書き間違いがなければ、それはまだ、示せといわれた命題を示している
ことになりません。
もっとも、{a_k}が延々2が続く定数の数列だとすれば、b_n<2になって、
k=1に対しては成り立たないので、(1)の添え字がやっぱりkなら問題なし。
ただ、(1)のkが2から始まるという書き間違いだと、証明を組み立てなおす
必要が出てくるかと。
>>60
a_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0 ・・・（＊）
は（2）でも成り立つ。
a_k<0 かつ a_(k-1)>0 なら a_k-a_(k-1)-(1/2)=0 は成り立たないから、a_k+a_(k-1)=0が成り立つ。
> (ⅰ)a_(k+1)+a_k=0のとき←ここが分かりません。
> (ⅱ)a_k-a_(k-1)-(1/2))=0のとき←ここが分かりません。
(ii) は a_(k+1)-a_(k)-1/2=0 じゃないのかな？
次の2項 a_k , a_(k+1) が（＊）のどちらの式を満たすか場合わけ。
a_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0 ・・・（＊）
は（2）でも成り立つ。
a_k<0 かつ a_(k-1)>0 なら a_k-a_(k-1)-(1/2)=0 は成り立たないから、a_k+a_(k-1)=0が成り立つ。
> (ⅰ)a_(k+1)+a_k=0のとき←ここが分かりません。
> (ⅱ)a_k-a_(k-1)-(1/2))=0のとき←ここが分かりません。
(ii) は a_(k+1)-a_(k)-1/2=0 じゃないのかな？
次の2項 a_k , a_(k+1) が（＊）のどちらの式を満たすか場合わけ。
>>60
こっちも、条件ちゃんと写してね。
初項a_1から第n項a_nまでの和が {a_n+(1/4)}＾2 に等しい
でしょう(2乗が抜けてる）。だから
＞よって {a_1+(1/4)}^2=0 ゆえにa_1=1/4
前の式の{}の中、a_1-（1/4） ですね。だったらa_1=1/4になるのは納得。
60の最初の疑問点、a_kの初項～n項の和をS_nとして、
S_[n+1]
=(a_[n+1]+1/4)^2
=a_[n+1] + S_n
=a_[n+1]+(a_n+1/4)^2
2行目と4行目が等しいと置いて、左辺にまとめて因数分解するとどんな式が出るか？
で解決。
こっちも、条件ちゃんと写してね。
初項a_1から第n項a_nまでの和が {a_n+(1/4)}＾2 に等しい
でしょう(2乗が抜けてる）。だから
＞よって {a_1+(1/4)}^2=0 ゆえにa_1=1/4
前の式の{}の中、a_1-（1/4） ですね。だったらa_1=1/4になるのは納得。
60の最初の疑問点、a_kの初項～n項の和をS_nとして、
S_[n+1]
=(a_[n+1]+1/4)^2
=a_[n+1] + S_n
=a_[n+1]+(a_n+1/4)^2
2行目と4行目が等しいと置いて、左辺にまとめて因数分解するとどんな式が出るか？
で解決。
>>65 なんだ、(1)で使ってるじゃないかｗ こっちには疑問が無いから
読み飛ばしてました。冗長になるけど、
>>64さんが書いてる行は(1)途中に↓として出てきてるもの。
＞したがってa_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
この式を出すまでは全てのa_k>0という(1)固有の条件は使ってないから、
この関係は(2)でも使える……というわけ。ほとんど蛇足ですが。
読み飛ばしてました。冗長になるけど、
>>64さんが書いてる行は(1)途中に↓として出てきてるもの。
＞したがってa_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
この式を出すまでは全てのa_k>0という(1)固有の条件は使ってないから、
この関係は(2)でも使える……というわけ。ほとんど蛇足ですが。
ウザイのが住みついちまったなぁ
68 ：61：2007/10/02(火) 05:42:26 ID:KbDzmsNX0
69 ：58-60：2007/10/02(火) 05:50:33 ID:KbDzmsNX0
>>64
＞(ii) は a_(k+1)-a_(k)-1/2=0 じゃないのかな？
その通りです。申し訳ありません。
>>65
＞こっちも、条件ちゃんと写してね。
＞初項a_1から第n項a_nまでの和が {a_n+(1/4)}＾2 に等しい
＞でしょう(2乗が抜けてる）。
その通りです。申し訳ありません。
＞(ii) は a_(k+1)-a_(k)-1/2=0 じゃないのかな？
その通りです。申し訳ありません。
>>65
＞こっちも、条件ちゃんと写してね。
＞初項a_1から第n項a_nまでの和が {a_n+(1/4)}＾2 に等しい
＞でしょう(2乗が抜けてる）。
その通りです。申し訳ありません。
70 ：58-60：2007/10/02(火) 05:52:43 ID:KbDzmsNX0
>>70 59より
ゆえに{a_n+a_(n-1)}{a_n-a_(n-1)-(1/2)}=0
したがってa_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
上の式を1項ずらしてa_[n+1]とa_nに関する式を作る。これは、n→ｎ+1に全て
書き換えればおっけ。この式には添え字しか出てこなかったけれど、項として
ｎが出てくるものもあれば、そちらも書き換えておくことが必要。これにより
{a_[n+1]+a_n}{a_[n+1]-a_n-(1/2)}=0
も成立するはず。二つの式の積が0だと言うことは、どちらかが0であることは
いえる。どちらが0になるかまでは決められないから、どっちが0かで場合わけ。
>>61の方はそれで解決です。
ゆえに{a_n+a_(n-1)}{a_n-a_(n-1)-(1/2)}=0
したがってa_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
上の式を1項ずらしてa_[n+1]とa_nに関する式を作る。これは、n→ｎ+1に全て
書き換えればおっけ。この式には添え字しか出てこなかったけれど、項として
ｎが出てくるものもあれば、そちらも書き換えておくことが必要。これにより
{a_[n+1]+a_n}{a_[n+1]-a_n-(1/2)}=0
も成立するはず。二つの式の積が0だと言うことは、どちらかが0であることは
いえる。どちらが0になるかまでは決められないから、どっちが0かで場合わけ。
>>61の方はそれで解決です。
もうちょっと補足。肝心なのはa_nだけが負ということです。
ｎとn-1の
a_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
は、後ろの式は成立し得ない（負の項-正の項-正の数<0が確定）。
だから、正の項+負の項である前の式の方が0と確定する。
でも、ｎ+1とｎのほうで後ろの式に相当する
{a_[n+1]-a_n-(1/2) は、正の項-負の項-正の項だから、これが0に
なる可能性は残るので、可能性を検討する必要があるわけ。
ｎとn-1の
a_n+a_(n-1)=0またはa_n-a_(n-1)-(1/2)=0
は、後ろの式は成立し得ない（負の項-正の項-正の数<0が確定）。
だから、正の項+負の項である前の式の方が0と確定する。
でも、ｎ+1とｎのほうで後ろの式に相当する
{a_[n+1]-a_n-(1/2) は、正の項-負の項-正の項だから、これが0に
なる可能性は残るので、可能性を検討する必要があるわけ。
(a+b)４
（a-ｂ)４
(a＋b)５
(aーb)５
(a＋b)６
(aーb)６
を因数分解する問題なんですが（数字は四乗五乗六乗です）
詳しいとき方を教えてください。
答えを覚えるしかないのでしょうか？
読みにくいのですがよろしくお願いします。
（a-ｂ)４
(a＋b)５
(aーb)５
(a＋b)６
(aーb)６
を因数分解する問題なんですが（数字は四乗五乗六乗です）
詳しいとき方を教えてください。
答えを覚えるしかないのでしょうか？
読みにくいのですがよろしくお願いします。
75 ：61：2007/10/02(火) 11:13:21 ID:KbDzmsNX0
>>63の回答では分からなかったので、もう一度質問します。
＜問題＞
2以上の整数a_1,a_2,……,a_nに対して,b_1,b_2,……,b_nを
b_1=a_1,b_2=a_2-(1/b_1),……b_n=a_n-(1/b_n-1)によって定める。
(1)b_n≧(k+1)/k(k=1,2,…,n)を示せ。
＜解答＞
(1)[1]k=1のとき b_1=a_1≧2=(1+1)/1
で不等式は成り立つ。
[2]k=m(n>m≧1)のとき、不等式が成り立つと仮定すると b_m≧(m+1)/m
よって 1/b_m≦m/(m+1) ゆえに a_(m+2)≧2から←
b_(m+1)=a_(m+1)-(1/b_m)≧2-{m/(m+1)}=(m+2)/(m+1)
よって、k=m+1のときも成り立つ。
[3]したがってk=1,2,…,nに対してb_n≧(k+1)/kは成り立つ。
矢印で示した所はa_(m+1)≧2からの誤りでしょうか。
＜問題＞
2以上の整数a_1,a_2,……,a_nに対して,b_1,b_2,……,b_nを
b_1=a_1,b_2=a_2-(1/b_1),……b_n=a_n-(1/b_n-1)によって定める。
(1)b_n≧(k+1)/k(k=1,2,…,n)を示せ。
＜解答＞
(1)[1]k=1のとき b_1=a_1≧2=(1+1)/1
で不等式は成り立つ。
[2]k=m(n>m≧1)のとき、不等式が成り立つと仮定すると b_m≧(m+1)/m
よって 1/b_m≦m/(m+1) ゆえに a_(m+2)≧2から←
b_(m+1)=a_(m+1)-(1/b_m)≧2-{m/(m+1)}=(m+2)/(m+1)
よって、k=m+1のときも成り立つ。
[3]したがってk=1,2,…,nに対してb_n≧(k+1)/kは成り立つ。
矢印で示した所はa_(m+1)≧2からの誤りでしょうか。
76 ：61：2007/10/02(火) 11:22:02 ID:KbDzmsNX0
77 ：大学への名無しさん：2007/10/02(火) 11:23:14 ID:lrkaD+W20
クソの集まり創価学会
偽善者が政治活動、公明党
ニセ仏教、騙されバカ信者、池田犬作チョン大教祖様、さっさと死ねや
79 ：58-60：2007/10/02(火) 11:45:39 ID:KbDzmsNX0
>>78
＞>>75 >>61本文で矢印のついた指摘箇所は、その指摘どおり「a_(m+1)」の誤りだと
＞思います。
良く分かりました。ありがとうございました。
＞で、>>70での疑問が解決したかどうかの報告は省略ですかそうですか。
解決しました。報告を忘れて申し訳ありませんでした。
＞>>75 >>61本文で矢印のついた指摘箇所は、その指摘どおり「a_(m+1)」の誤りだと
＞思います。
良く分かりました。ありがとうございました。
＞で、>>70での疑問が解決したかどうかの報告は省略ですかそうですか。
解決しました。報告を忘れて申し訳ありませんでした。
80 ：大学への名無しさん：2007/10/02(火) 13:09:50 ID:3Vm5fNZL0
[√n]をガウス記号外すとどのように表せますか？
よろしくお願いしますm(_ _)m
よろしくお願いしますm(_ _)m
82 ：大学への名無しさん：2007/10/02(火) 18:09:07 ID:Mh/0Q1vDO
あげ
Σ[√n]
あたりの問題とエスパーしてみた
あたりの問題とエスパーしてみた
84 ：大学への名無しさん：2007/10/02(火) 18:22:30 ID:Mh/0Q1vDO
>>84
普通にはさみうちだろ。問題書けよ。
普通にはさみうちだろ。問題書けよ。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
87 ：大学への名無しさん：2007/10/02(火) 18:34:20 ID:Mh/0Q1vDO
なるほど。ごめんなさい
ちゃんと書きます。
A_n=Σ[k=1,n][√k]/n√n
の極限値lim[n→∞]A_nを求めよ。
よろしくお願いしますm(_ _)m
ちゃんと書きます。
A_n=Σ[k=1,n][√k]/n√n
の極限値lim[n→∞]A_nを求めよ。
よろしくお願いしますm(_ _)m
√k≦[√k]＜√(k)+1
89 ：大学への名無しさん：2007/10/02(火) 18:51:16 ID:Mh/0Q1vDO
>>88
解けました。ありがとうございましたm(_ _)m
解けました。ありがとうございましたm(_ _)m
>>88ので解けちゃ困るんだが…
[√k]は同一の値になる範囲で項をまとめ、群数列のような感じで処理。
この各群の和を請うとする数列を考える、計算しやすいように、分母をその次の項の
もので評価して、
1/1√1+1/2√2+1/3√3 < 1*(2*2-1)/2^3 (各項の分母は4√4=2^3より小、以下同様)
2/4√4+…2/8√8 < 2*(2*3-1)/3^3
3/9√9+…+3/15√15 < 3*(2*4-1)/4^3
等と考えると、
求める和＜Σ[k=1,m] {(k-1)(2k-1)/k^3} のm→∞の極限
よって発散、でおけ?
#BASICプログラム書いてみたけど発散するっぽいし…
この各群の和を請うとする数列を考える、計算しやすいように、分母をその次の項の
もので評価して、
1/1√1+1/2√2+1/3√3 < 1*(2*2-1)/2^3 (各項の分母は4√4=2^3より小、以下同様)
2/4√4+…2/8√8 < 2*(2*3-1)/3^3
3/9√9+…+3/15√15 < 3*(2*4-1)/4^3
等と考えると、
求める和＜Σ[k=1,m] {(k-1)(2k-1)/k^3} のm→∞の極限
よって発散、でおけ?
#BASICプログラム書いてみたけど発散するっぽいし…
>>88
√(k)-1＜[√k]≦√k だな。
√(k)-1＜[√k]≦√k だな。
93 ：大学への名無しさん：2007/10/03(水) 01:02:36 ID:2/hCpNLOO
()は小さいものとする。a(n+1)=2a(n)+2n-2
⇔a(n+1)-[α{n+1}+β]=2[a(n)-{αn+β}] になる理由を教えてください。見づらくてすいません。
⇔a(n+1)-[α{n+1}+β]=2[a(n)-{αn+β}] になる理由を教えてください。見づらくてすいません。
なる理由って、αとβに適切な数が入らないと同値になりませんが。
この形に変形する理由、ということであれば、
「a_n + (ｎを含んだ式)」をまとめてb_nとしたときに、b_nが等比数列になるようにしよう、
という狙いがあるため。公比はもちろん2でおっけ。nを含んだ式のところは、
多分一次式でいいだろう、という目算があるので、αn+βとする。ただし、
a_[n+1]にくっつく方は、添え字がn+1なんだから、1次式の部分もα(n+1)+βになる。
この形に変形する理由、ということであれば、
「a_n + (ｎを含んだ式)」をまとめてb_nとしたときに、b_nが等比数列になるようにしよう、
という狙いがあるため。公比はもちろん2でおっけ。nを含んだ式のところは、
多分一次式でいいだろう、という目算があるので、αn+βとする。ただし、
a_[n+1]にくっつく方は、添え字がn+1なんだから、1次式の部分もα(n+1)+βになる。
「になる」ではなく「にする」んだよ
a1-(α＋Β)，a2-(２α＋Β)，a3-(３α＋Β)，…
が等比数列になるようなα、Βを探すってこと
a1-(α＋Β)，a2-(２α＋Β)，a3-(３α＋Β)，…
が等比数列になるようなα、Βを探すってこと
同じような考え方を使う例として、
a_1 = 1
a_n = (n/n-1)・a_[n-1]+n^2 (n≧2)
から一般項を求める、という問題があります。
a_nにはnの式、a_[n-1] にはn-1の同型の式を結びつける、という発想があれば、
両辺をｎで割ることがすぐ思いついて、
a_n/n = a_[n-1]/（ｎ-1) +ｎ
ここでa_n/n = bn と見立てると
b_n = b_[n-1] + n
となってあとは楽勝。
a_1 = 1
a_n = (n/n-1)・a_[n-1]+n^2 (n≧2)
から一般項を求める、という問題があります。
a_nにはnの式、a_[n-1] にはn-1の同型の式を結びつける、という発想があれば、
両辺をｎで割ることがすぐ思いついて、
a_n/n = a_[n-1]/（ｎ-1) +ｎ
ここでa_n/n = bn と見立てると
b_n = b_[n-1] + n
となってあとは楽勝。
97 ：大学への名無しさん：2007/10/03(水) 02:10:12 ID:2/hCpNLOO
98 ：大学への名無しさん：2007/10/03(水) 07:09:45 ID:0xomMjZX0
もうずっと気になって一晩考えても納得できない問題があります。
良かったら知恵を貸してください。
箱の中にaと書かれたカードが１枚、bと書かれたカードが３枚、cと書か
れたカードが１枚の合計五枚のカードが入っている。また、机の上には
３枚の板Ａ、Ｂ、Ｃがあり、それぞれ一つの面は白色、他の面は黒色に
塗られている。最初、３枚の板を白色が表になるように置き、次のよう
な試行を行う。
試行：箱の中から1枚のカードを取り出し、そのカードに書かれた文字が
ａのときは板Ａを、ｂのときは板Ｂを、ｃのときは板Ｃを裏返し、取り出し
たカードは元に戻す。
ｎ回の試行の後、
板Ａと板Ｃがともに白色である確率をpn
板Ａが黒色で板Ｃが白色である確率をqn
板Ａが白色で板Ｃが黒色である確率をrn
板Ａと板Ｃがともに黒色である確率をsn
とする。
良かったら知恵を貸してください。
箱の中にaと書かれたカードが１枚、bと書かれたカードが３枚、cと書か
れたカードが１枚の合計五枚のカードが入っている。また、机の上には
３枚の板Ａ、Ｂ、Ｃがあり、それぞれ一つの面は白色、他の面は黒色に
塗られている。最初、３枚の板を白色が表になるように置き、次のよう
な試行を行う。
試行：箱の中から1枚のカードを取り出し、そのカードに書かれた文字が
ａのときは板Ａを、ｂのときは板Ｂを、ｃのときは板Ｃを裏返し、取り出し
たカードは元に戻す。
ｎ回の試行の後、
板Ａと板Ｃがともに白色である確率をpn
板Ａが黒色で板Ｃが白色である確率をqn
板Ａが白色で板Ｃが黒色である確率をrn
板Ａと板Ｃがともに黒色である確率をsn
とする。
99 ：大学への名無しさん：2007/10/03(水) 07:24:13 ID:0xomMjZX0
続き
(1)p1,q1,r1,s1を求めよ
これは簡単なんですが、
(2)ａとｃのカードが同じ枚数であることに注意して、rn,snをpn,qnを
用いて表せ。
ｎ回試行の後に「Ａ白、Ｃ黒」となるには、n-1回の試行の後、
[1] Ａ白,Ｃ黒の状態からｂを取り出す
[2] Ａ黒,Ｃ黒の状態からａを取り出す
[3] Ａ白,Ｃ白の状態からｃを取り出す
の３つの場合があり、これらは互いに排反である。
また、ｎ回の試行の後に「Ａ黒、Ｃ白」となるのは、上の[1]～[3]の
それぞれの場合において黒と白を入れ替えたものである。
ａとｃの枚数はともに一枚で同じであるから
「Ａ白、Ｃ黒」となる確率と「Ａ黒、Ｃ白」となる確率は等しい。
したがって、rn=pn
…とあるんですが、ＡとＣの色を入れ替えても、ａとｃの枚数は
同じだから確率いっしょでしょ、ということだと思うんですが、
でもこの理屈だとpn=snってことも言えませんか？
しかしn=1において確実に違います。
この回答の理屈をなぜpnとsnに適用したらまずいのか、結論が
でません。
非常にすっきりしないといいますか、納得できない回答です。
なぜなんでしょうか？
(1)p1,q1,r1,s1を求めよ
これは簡単なんですが、
(2)ａとｃのカードが同じ枚数であることに注意して、rn,snをpn,qnを
用いて表せ。
ｎ回試行の後に「Ａ白、Ｃ黒」となるには、n-1回の試行の後、
[1] Ａ白,Ｃ黒の状態からｂを取り出す
[2] Ａ黒,Ｃ黒の状態からａを取り出す
[3] Ａ白,Ｃ白の状態からｃを取り出す
の３つの場合があり、これらは互いに排反である。
また、ｎ回の試行の後に「Ａ黒、Ｃ白」となるのは、上の[1]～[3]の
それぞれの場合において黒と白を入れ替えたものである。
ａとｃの枚数はともに一枚で同じであるから
「Ａ白、Ｃ黒」となる確率と「Ａ黒、Ｃ白」となる確率は等しい。
したがって、rn=pn
…とあるんですが、ＡとＣの色を入れ替えても、ａとｃの枚数は
同じだから確率いっしょでしょ、ということだと思うんですが、
でもこの理屈だとpn=snってことも言えませんか？
しかしn=1において確実に違います。
この回答の理屈をなぜpnとsnに適用したらまずいのか、結論が
でません。
非常にすっきりしないといいますか、納得できない回答です。
なぜなんでしょうか？
間違ってるから
>>99
初期条件がA、C、ともに白だから、「両方白になる」状態と「両方黒になる」状態は
対称にならない。n=1でp_nとs_nが違うことが、この違いをまさに表している。
もしこの実験を、「Bは最初白で固定、また一度コイントスして、表なら
A,、Cはともに白、裏ならA,Cはともに黒」という条件でスタートしたなら、
p_1 = s_1 = 3/10、q_1 = r_1 = 1/5 がそれぞれの初期値になる。
r_n = q_n になることは元の設定と同じだから、他の条件を同様にして、こちらの
初期値でp_n、s_nを求められるはず。これは結果としてp_n=s_nになるんじゃないかな。
初期条件がA、C、ともに白だから、「両方白になる」状態と「両方黒になる」状態は
対称にならない。n=1でp_nとs_nが違うことが、この違いをまさに表している。
もしこの実験を、「Bは最初白で固定、また一度コイントスして、表なら
A,、Cはともに白、裏ならA,Cはともに黒」という条件でスタートしたなら、
p_1 = s_1 = 3/10、q_1 = r_1 = 1/5 がそれぞれの初期値になる。
r_n = q_n になることは元の設定と同じだから、他の条件を同様にして、こちらの
初期値でp_n、s_nを求められるはず。これは結果としてp_n=s_nになるんじゃないかな。
102 ：大学への名無しさん：2007/10/03(水) 20:29:51 ID:0xomMjZX0
>>101
なるほど、つまりこういうことですかね。
rnとpnはＡとＣに行われた操作を入れ替えたものであり、
かつａとｃのカードの枚数は等しいから、結果も等しくなる。
しかし、Ａ白Ｃ白とＡ黒Ｃ黒は、ＡとＣに行われた操作を
入れ替えても結果は変わらないから、この理屈は適用できない。
という理解でいいのかな？
ともかく101さん、丁寧な回答ありがとうございました。
なるほど、つまりこういうことですかね。
rnとpnはＡとＣに行われた操作を入れ替えたものであり、
かつａとｃのカードの枚数は等しいから、結果も等しくなる。
しかし、Ａ白Ｃ白とＡ黒Ｃ黒は、ＡとＣに行われた操作を
入れ替えても結果は変わらないから、この理屈は適用できない。
という理解でいいのかな？
ともかく101さん、丁寧な回答ありがとうございました。
103 ：大学への名無しさん：2007/10/03(水) 20:56:03 ID:2/hCpNLOO
なんか先生が
(1,2)における直線を
x-1=m(y-2)とおいて…ってやってたんだけど普通は
y-2=m(x-1)とおくんじゃないの?
教えてください。
(1,2)における直線を
x-1=m(y-2)とおいて…ってやってたんだけど普通は
y-2=m(x-1)とおくんじゃないの?
教えてください。
>>103
普通はそうだが、どっちでもいい。ただし、それぞれy=2とx=1が表せないから別にして考えるんだ。
普通はそうだが、どっちでもいい。ただし、それぞれy=2とx=1が表せないから別にして考えるんだ。
106 ：大学への名無しさん：2007/10/03(水) 22:58:54 ID:foKXZdYZO
x^2=-6y+9
の焦点の座標、準線の求め方を教えてください。よろしくお願いします。
の焦点の座標、準線の求め方を教えてください。よろしくお願いします。
107 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 00:07:08 ID:Ry0Uf0KgO
第一象限にある曲線ｙ＝ｆ(ｘ)は点(1、2)を通り、曲線上の任意の点Ｐ{ｔ、ｆ(ｔ)}における接線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれＡ、Ｂとすると、点Ｐは常に線分ＡＢの中点になっている。
(1)ｆ'(ｔ)／ｆ(ｔ)をｔで表せ
(2)この曲線の方程式ｙ＝ｆ(ｘ)を求めよ
(置換、部分積分の問題です。途中式も合わせてお願いします
(1)ｆ'(ｔ)／ｆ(ｔ)をｔで表せ
(2)この曲線の方程式ｙ＝ｆ(ｘ)を求めよ
(置換、部分積分の問題です。途中式も合わせてお願いします
108 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 00:22:40 ID:QtqZsZBP0
5^2+3^2-2*5*3cos(180゜-A) の答えが
34+30cosA となるはずなんですが
5^2+3^2-2*5*3cos(180゜-A)
=25+9-30cos180゜-30cosA
=34-30*(-1)-30cosA
=34+30-30cosA
=64-30cosA
となってしまいます、どこを勘違いしてるんでしょうか？
34+30cosA となるはずなんですが
5^2+3^2-2*5*3cos(180゜-A)
=25+9-30cos180゜-30cosA
=34-30*(-1)-30cosA
=34+30-30cosA
=64-30cosA
となってしまいます、どこを勘違いしてるんでしょうか？
すいません4行目からの式は
5^2+3^2-2*5*3cos(180゜-A)
=25+9-30cos180゜+30cosA
=34-30*(-1)+30cosA
=34+30+30cosA
=64+30cosA
でした、お願いします
5^2+3^2-2*5*3cos(180゜-A)
=25+9-30cos180゜+30cosA
=34-30*(-1)+30cosA
=34+30+30cosA
=64+30cosA
でした、お願いします
cos（A-B）は分配法則は使えない
またcos（A-B）＝cosAcosB+sinAsinB
さらにcos(180゜－A)＝－cosA
112 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 01:11:04 ID:eMsUzqnyO
>>110-111
わかりました、ありがとうございました
わかりました、ありがとうございました
114 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 02:33:17 ID:qDIwDirLO
>107
切片の座標を出す。
tとfを用い、接線の式を出す。
微分方程式を解く。
最終的な答えは2/x
切片の座標を出す。
tとfを用い、接線の式を出す。
微分方程式を解く。
最終的な答えは2/x
115 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 04:23:16 ID:zK7D3P0M0
質問のレベルが低すぎてつまんね
116 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 07:31:10 ID:ntnrM7Iu0
２００７年センター試験数学１＋Ａ第３問より。
S_1/S_2=√5-1
S_3/S_4=8/7
からS_2/S_4は求められますか？
S_1/S_2=√5-1
S_3/S_4=8/7
からS_2/S_4は求められますか？
117 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 07:46:04 ID:ntnrM7Iu0
118 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 07:49:17 ID:IR4xEAPD0
無理です
119 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 07:53:40 ID:ntnrM7Iu0
120 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 08:02:54 ID:IR4xEAPD0
残念ながら解けません。
>>116
図形の問題だというのに、前提条件を全てすっ飛ばして、その式だけから
答えが出ると思ってるなら、海よりも深く反省すべきだと思う。
S_1：△ABD S_2：△BCD S_3：△ABE S_4：△CDEの各面積で、
ADとBCの延長の交点がEなのだから、
S_1+S_2+S_4=S_3になり、これが決定的に重要。ついでに、S_3/S/4=7/2。
S_1=(√5-1) S2 だからS_1+S_2=√5・S_2
これらからS_4がS_2の式で表せて（逆でもいいけど）比が求められる。
図形の問題だというのに、前提条件を全てすっ飛ばして、その式だけから
答えが出ると思ってるなら、海よりも深く反省すべきだと思う。
S_1：△ABD S_2：△BCD S_3：△ABE S_4：△CDEの各面積で、
ADとBCの延長の交点がEなのだから、
S_1+S_2+S_4=S_3になり、これが決定的に重要。ついでに、S_3/S/4=7/2。
S_1=(√5-1) S2 だからS_1+S_2=√5・S_2
これらからS_4がS_2の式で表せて（逆でもいいけど）比が求められる。
おまけに数学板とのマルチじゃねーか。
「恥」という漢字の読みと意味を学ぶところから勉強をやり直せ。
「恥」という漢字の読みと意味を学ぶところから勉強をやり直せ。
123 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 08:14:26 ID:5STe04OWO
黄チャの使い方がいまいち分かんね
片っ端から解いてるんだけど時間が足りないのなんの
やっぱ黄チャに書いてる受験対策プランを解く方がいいかな？
片っ端から解いてるんだけど時間が足りないのなんの
やっぱ黄チャに書いてる受験対策プランを解く方がいいかな？
124 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 08:28:38 ID:ntnrM7Iu0
>>121
ありがとうございました。
ありがとうございました。
125 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 16:23:41 ID:Ry0Uf0KgO
>>114
ありがとうございました
ありがとうございました
126 ：大学への名無しさん：2007/10/04(木) 23:55:48 ID:eMsUzqnyO
多項式(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1は多項式x^2+x+1で割り切れるか?前者をf(x)とおいて解くとxの1つの解をωとおいたときf(x)=ω^2+ω+1=0となり、そこから｢f(x)は実数係数の多項式だからf(￣ω)=0 従って割り切れる｣ の部分が何故そうなるかわからないのでおしえてください。
>>126 証明は面倒なんでしないが、
実数係数の多項式f(x)に、複素数ｚと共役複素数z~を代入したとき、
(f(z))~ = f(z~) になる。(a+bi)^n と(a-bi)^n がnに関わらず共役になることを
示せばいいはず。ただ、これは解答中で証明を要する定理じゃないだろうか
(今は複素数の扱いが旧課程より薄いし。でも、検定教科書で証明済みなら
そのまま使っていいと思います)
ｆ（ω)が実数だった場合、f(ω~) = f(ω)~ に成るはずだが、実数なので
共役複素数は元の実数そのもの、すなわちこの場合0になることが言える、
さて、ωについてはω~=ω^2。
この問題の場合、f(ω^2) を計算し0になることを言うのは容易なので、
（(ω+1)^3=-1になることにも注意）
考えている多項式は複素数範囲でx-ω と x-ω^2を因数として持つ、
従ってその積(x-ω)(x-ω^2)=x^2+x+1 も因数になっている、という道筋が
より堅実な解答方針だと思う。
実数係数の多項式f(x)に、複素数ｚと共役複素数z~を代入したとき、
(f(z))~ = f(z~) になる。(a+bi)^n と(a-bi)^n がnに関わらず共役になることを
示せばいいはず。ただ、これは解答中で証明を要する定理じゃないだろうか
(今は複素数の扱いが旧課程より薄いし。でも、検定教科書で証明済みなら
そのまま使っていいと思います)
ｆ（ω)が実数だった場合、f(ω~) = f(ω)~ に成るはずだが、実数なので
共役複素数は元の実数そのもの、すなわちこの場合0になることが言える、
さて、ωについてはω~=ω^2。
この問題の場合、f(ω^2) を計算し0になることを言うのは容易なので、
（(ω+1)^3=-1になることにも注意）
考えている多項式は複素数範囲でx-ω と x-ω^2を因数として持つ、
従ってその積(x-ω)(x-ω^2)=x^2+x+1 も因数になっている、という道筋が
より堅実な解答方針だと思う。
128 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 02:07:53 ID:0OIg2FoAO
xy平面内の３つの集合
A={(x,y)|x^2+y^2-2y-1＜0}
B={(x,y)|x^2+y-1≦0}
C={(x,y)|y-ax-a=0}
を考える。A∩B∩C≠φであるのは、実数aが□＜a＜□を満たすときである。
この問題を
①.A、Bの共通領域を求める
②.①の共通領域をCの直線が通る条件を求める
上の方針で解こうとしているのですが、②がわかりません。良かったら教えて頂けませんか??
A={(x,y)|x^2+y^2-2y-1＜0}
B={(x,y)|x^2+y-1≦0}
C={(x,y)|y-ax-a=0}
を考える。A∩B∩C≠φであるのは、実数aが□＜a＜□を満たすときである。
この問題を
①.A、Bの共通領域を求める
②.①の共通領域をCの直線が通る条件を求める
上の方針で解こうとしているのですが、②がわかりません。良かったら教えて頂けませんか??
130 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 14:08:39 ID:OBdrbxmF0
中学、もしかしたら小学レベルかもしれませんがお願いします
1+x=1/y （1/yはY分の1です）
これをy=の形で表せという問題なのですが
答えを見たらy=x+1/1となってます
途中過程がわからないんですが教えてもらえないでしょうか？
1+x=1/y （1/yはY分の1です）
これをy=の形で表せという問題なのですが
答えを見たらy=x+1/1となってます
途中過程がわからないんですが教えてもらえないでしょうか？
両辺の逆数をとって直ちに終了。
これだと混乱するなら; 1+x=Xとすると
X=1/y
これで両辺の逆数を取って(さらに右辺と左辺を丸ごと入れ替えて）
y=1/X
Xをおき戻して
y=1/(1+x)
これだと混乱するなら; 1+x=Xとすると
X=1/y
これで両辺の逆数を取って(さらに右辺と左辺を丸ごと入れ替えて）
y=1/X
Xをおき戻して
y=1/(1+x)
132 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 15:16:30 ID:0OIg2FoAO
ありがとうございました
133 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 16:38:39 ID:JwE5umNxO
整式Ｐ(ｘ)をｘ+３で割ると５余り、ｘ^2-ｘ+２で割ると１０ｘ+７余る。
Ｐ(ｘ)を(ｘ+３)(ｘ^2-ｘ+２)で割ったときの余りを求めよ
悩んだのですが。。どなたか、よろしくお願いします
Ｐ(ｘ)を(ｘ+３)(ｘ^2-ｘ+２)で割ったときの余りを求めよ
悩んだのですが。。どなたか、よろしくお願いします
ここには教科書か参考書で調べることを知らないやつが多いのか？
まあ、2次の式で割ると混乱するヤツもいるからね。
P(x)= (x^2-x+2)(x+3)Q(x) +ax^2+bx+c
と置いてしまうと確かに後がない。でも、この式の余りの部分は
x^2-x+2で割ったとき10ｘ+7余るから r(x^2-x+2) +10x+7
と書くことはできる。
P(x)= (x^2-x+2)(x+3)Q(x) +ax^2+bx+c
と置いてしまうと確かに後がない。でも、この式の余りの部分は
x^2-x+2で割ったとき10ｘ+7余るから r(x^2-x+2) +10x+7
と書くことはできる。
136 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 17:15:46 ID:JwE5umNxO
>>135
すいません。。参考書見ても解答見ても確かに
＞この式の余りの部分はx^2-x+2で割ったとき10ｘ+7余るから r(x^2-x+2) +10x+7
というプロセスになってはいるんですけど、意味わかんなくて…。
わたしの脳みそオワテル＼(^o^)／
すいません。。参考書見ても解答見ても確かに
＞この式の余りの部分はx^2-x+2で割ったとき10ｘ+7余るから r(x^2-x+2) +10x+7
というプロセスになってはいるんですけど、意味わかんなくて…。
わたしの脳みそオワテル＼(^o^)／
そういうのだったら、解答も載せて具体的にどこが分からないか言うべきだと思うよ・・・
138 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 17:34:18 ID:JwE5umNxO
>>137すいません
えっと、
なんで
Ｐ(ｘ)をｘ^2-ｘ+２で割ったときの余りが１０ｘ+７だと、
ａｘ^2+ｂｘ+ｃをｘ^2-ｘ+2で割ったときの余りも１０ｘ+７
になるんでしょうか……
Ｐ(ｘ)＝(ｘ+3)(ｘ^2-ｘ+2)Ｑ(ｘ)+ａｘ^2+ｂｘ+ｃ
→
Ｐ(ｘ)＝(ｘ^2-ｘ+2)Ｑ'(ｘ)+10ｘ+7
の、訳が分かりません…
もしかしてすんごい初歩的な事でしょうか…
えっと、
なんで
Ｐ(ｘ)をｘ^2-ｘ+２で割ったときの余りが１０ｘ+７だと、
ａｘ^2+ｂｘ+ｃをｘ^2-ｘ+2で割ったときの余りも１０ｘ+７
になるんでしょうか……
Ｐ(ｘ)＝(ｘ+3)(ｘ^2-ｘ+2)Ｑ(ｘ)+ａｘ^2+ｂｘ+ｃ
→
Ｐ(ｘ)＝(ｘ^2-ｘ+2)Ｑ'(ｘ)+10ｘ+7
の、訳が分かりません…
もしかしてすんごい初歩的な事でしょうか…
∧,,∧ ∧,,∧
∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
( ´・ω) Ｕ) ( つと ﾉ(ω・｀ )
｜ Ｕ ( ´・) (・｀ ) と ﾉ
ｕ-ｕ （l ) ( ﾉu-ｕ
`ｕ-ｕ'. `ｕ-u'
∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
( ´・ω) Ｕ) ( つと ﾉ(ω・｀ )
｜ Ｕ ( ´・) (・｀ ) と ﾉ
ｕ-ｕ （l ) ( ﾉu-ｕ
`ｕ-ｕ'. `ｕ-u'
「日本語でおｋ」ってのは2chの常套句だが、この場合さしずめ「数字で置け」かな。
まずこの式を確認。
2007÷（26*5）＝15あまり57 → 2007=(26*5)*15+57
2007÷26 = 77あまり5 → 2007=26*77+5=26*77+26*2+5
商の15とか77はこの際あんまり重要でないので、■で置き換えてしまっていい。
割る数と余りだけに着目すれば、もともと考えている問題設定と
2007→P(x) 26→x^2-x+2 5→ｘ+3 57→P(x)を(ｘ＾2-ｘ+2)(ｘ+3)で割った余り
下の式最後の5→P(x)をx^2-x+2で割った余り
という対応がある。長くなったので次へ分割。
まずこの式を確認。
2007÷（26*5）＝15あまり57 → 2007=(26*5)*15+57
2007÷26 = 77あまり5 → 2007=26*77+5=26*77+26*2+5
商の15とか77はこの際あんまり重要でないので、■で置き換えてしまっていい。
割る数と余りだけに着目すれば、もともと考えている問題設定と
2007→P(x) 26→x^2-x+2 5→ｘ+3 57→P(x)を(ｘ＾2-ｘ+2)(ｘ+3)で割った余り
下の式最後の5→P(x)をx^2-x+2で割った余り
という対応がある。長くなったので次へ分割。
一般にある整数Xを、別の整数2つa、bの積abで割ったときの余りｃは、
(aよりも大きければ）さらにaで割れる（bよりも大きければbで割れる）。
このとき、上のような変形を考えることで、
「Xをaで割った余り = （Xをabで割った余りである)「cをさらにaで割った余り」
と書ける。数で書いた例に戻れば、
「2007÷26の余り」と「2007÷(26*5）の余り57を更に26で割った余り」は。
ともに5で等しくなってる。
さて、式の除法においては、大小を次数に置き換えて考える。
十分に高い次数m次の式をn次の式で割ったら、余りはm-n次「以下」
（割り切れることなどもあるから、必ずm-n次になるとは限らないけど）。
従って、P(x)を3次の式(ｘ＾2-ｘ+2)(ｘ+3)で割った余り は一般に2次式で、
その余りの2次式を(ｘ＾2-ｘ+2)で割った余り は一般に1次式になる。
ところがその余りは、数字で確かめたのと同じことが式でも言えて
「P(x)÷(ｘ＾2-ｘ+2)(x+3)の余りをさらに(ｘ＾2-ｘ+2)で割った余り」=
「P(x)をいきなり(ｘ＾2-ｘ+2)で割った余り」
従って135で書いたように式が書ける。
(aよりも大きければ）さらにaで割れる（bよりも大きければbで割れる）。
このとき、上のような変形を考えることで、
「Xをaで割った余り = （Xをabで割った余りである)「cをさらにaで割った余り」
と書ける。数で書いた例に戻れば、
「2007÷26の余り」と「2007÷(26*5）の余り57を更に26で割った余り」は。
ともに5で等しくなってる。
さて、式の除法においては、大小を次数に置き換えて考える。
十分に高い次数m次の式をn次の式で割ったら、余りはm-n次「以下」
（割り切れることなどもあるから、必ずm-n次になるとは限らないけど）。
従って、P(x)を3次の式(ｘ＾2-ｘ+2)(ｘ+3)で割った余り は一般に2次式で、
その余りの2次式を(ｘ＾2-ｘ+2)で割った余り は一般に1次式になる。
ところがその余りは、数字で確かめたのと同じことが式でも言えて
「P(x)÷(ｘ＾2-ｘ+2)(x+3)の余りをさらに(ｘ＾2-ｘ+2)で割った余り」=
「P(x)をいきなり(ｘ＾2-ｘ+2)で割った余り」
従って135で書いたように式が書ける。
すまん、ちょっと寝ぼけてた。
>さて、式の除法においては、大小を次数に置き換えて考える。
>十分に高い次数m次の式をn次の式で割ったら、余りはm-n次「以下」
> （割り切れることなどもあるから、必ずm-n次になるとは限らないけど）。
余りは割ってる式ｎの次数よりも1小さいｎ-1次「以下」。
m-n次になるのは商のほうで、こっちは（もとが確かにm次であれば）
必ずその次数になる。
従って、積で割ったときの余りax^2+bx+cをｘ＾2-ｘ+2で割った商は
2-2=0 だから 0次の式、つまりxを含まないただの数になる。
＞^2-x+2で割ったとき10ｘ+7余るから r(x^2-x+2) +10x+7
ここで商をR(x)でなく、ただの数ｒと確定できているのはこのため。
>さて、式の除法においては、大小を次数に置き換えて考える。
>十分に高い次数m次の式をn次の式で割ったら、余りはm-n次「以下」
> （割り切れることなどもあるから、必ずm-n次になるとは限らないけど）。
余りは割ってる式ｎの次数よりも1小さいｎ-1次「以下」。
m-n次になるのは商のほうで、こっちは（もとが確かにm次であれば）
必ずその次数になる。
従って、積で割ったときの余りax^2+bx+cをｘ＾2-ｘ+2で割った商は
2-2=0 だから 0次の式、つまりxを含まないただの数になる。
＞^2-x+2で割ったとき10ｘ+7余るから r(x^2-x+2) +10x+7
ここで商をR(x)でなく、ただの数ｒと確定できているのはこのため。
143 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 21:33:31 ID:j2nfease0
置換積分について質問です。
∫(-x^2-4x+1)(x+2)dx
-x^2-4x+1=tとおく
dt/dx=-2x-4
=-2(x-2)
∫(-x^2-4x+1)(x+2)dx
=-1/2∫tdt
=-1/4t^2+C
=-1/4(-x^2-4x+1)^2+C
となったのですが、
答えは 1/4(x^2+4x-1)^2+C らしいです。
どこが間違ってるか分かりません。 教えてください。
∫(-x^2-4x+1)(x+2)dx
-x^2-4x+1=tとおく
dt/dx=-2x-4
=-2(x-2)
∫(-x^2-4x+1)(x+2)dx
=-1/2∫tdt
=-1/4t^2+C
=-1/4(-x^2-4x+1)^2+C
となったのですが、
答えは 1/4(x^2+4x-1)^2+C らしいです。
どこが間違ってるか分かりません。 教えてください。
引用した「答え」のほうが間違ってる。
多項式関数だから、置換せず展開して積分をすることも可能。その場合、
最高次数の係数は-1/4になるはず。>>143の答えも、（）＾2の部分は
ｘ＾4+… という形になるからこの条件に合う。
一方、引用されている「正解」はこれと違っている。問題としての引用が
完全なら、間違ってるのは「正解」として提示されていた答えのほう。
ただ、方向が逆の積分範囲が指定されている問題を、その部分まで含めずに
引用したとかいった事情があればこの限りにあらず。
多項式関数だから、置換せず展開して積分をすることも可能。その場合、
最高次数の係数は-1/4になるはず。>>143の答えも、（）＾2の部分は
ｘ＾4+… という形になるからこの条件に合う。
一方、引用されている「正解」はこれと違っている。問題としての引用が
完全なら、間違ってるのは「正解」として提示されていた答えのほう。
ただ、方向が逆の積分範囲が指定されている問題を、その部分まで含めずに
引用したとかいった事情があればこの限りにあらず。
146 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 22:14:03 ID:b4ZgkPe6O
お願いします。
P:|m|+|n|>2
Q:|m|≦2 かつ |n|≦2
を満たす(m,n)を求めよ
この解でm=-3、n=-6
などの、負の数が解ではないのがわかりません。どうしてでしょうか？？
P:|m|+|n|>2
Q:|m|≦2 かつ |n|≦2
を満たす(m,n)を求めよ
この解でm=-3、n=-6
などの、負の数が解ではないのがわかりません。どうしてでしょうか？？
147 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 22:15:26 ID:b4ZgkPe6O
すいません！書き忘れました、
P∩Qです。
P∩Qです。
>>146
m=-3のときの|m|はいくらだ？ﾊﾞｶﾓﾉめ
m=-3のときの|m|はいくらだ？ﾊﾞｶﾓﾉめ
149 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 22:34:13 ID:b4ZgkPe6O
あ…はい、わかりました！ありがとうございます。
150 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 22:40:50 ID:/c8uB4LVO
151 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 23:03:16 ID:j2nfease0
152 ：大学への名無しさん：2007/10/05(金) 23:26:09 ID:j2nfease0
∫1/xlogxdx
答えは log|logx|+C となっていました。
どなたか解き方を教えてください。
答えは log|logx|+C となっていました。
どなたか解き方を教えてください。
t=logx
赤球６個と白球４個を４つの箱に分ける分け方は？
ただし一つも玉が入らない箱もあってよいとする。
13マスを作って、その中に棒を三本入れて、残りの10マスに
玉を並べるやり方では、答えが出ません。
なぜでしょうか？
ただし一つも玉が入らない箱もあってよいとする。
13マスを作って、その中に棒を三本入れて、残りの10マスに
玉を並べるやり方では、答えが出ません。
なぜでしょうか？
>>154
答えって、2940通り？
答えって、2940通り？
>残りの10マスに玉
これじゃ赤白の区別まで無視しちゃうから。
赤玉と白玉を別々に考えてみ。
これじゃ赤白の区別まで無視しちゃうから。
赤玉と白玉を別々に考えてみ。
157 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 11:17:13 ID:xYEDnGIE0
１辺の長さ１の正六角形があり，その頂点の１つをＡとする。
一つのさいころを３回投げ，点Ｐを次の（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）に従って，
この正六角形の辺上を反時計回りに進める。
（Ａ）頂点Ａから出発して，１回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
（Ｂ）１回目で点Ｐがとまった位置から出発して，
２回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
（Ｃ）２回目で点Ｐがとまった位置から出発して，
３回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
（１）３回進めたとき，点Ｐが正六角形の辺上を１周して，
ちょうど頂点Ａに到達する目の出方は１０通りである。
３回進める間に，点Ｐが１回も頂点Ａにとまらない目の出方は□
通りである。
（２）３回進める間に，点Ｐが３回とも頂点Ａにとまる確率は１／２１６で
ある。ちょうど２回だけ頂点Ａにとまる確率は□である。
３回進める間に，点Ｐがちょうど１回だけ頂点Ａにとまる確率は□
である。
□の求め方を教えて下さい。
一つのさいころを３回投げ，点Ｐを次の（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）に従って，
この正六角形の辺上を反時計回りに進める。
（Ａ）頂点Ａから出発して，１回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
（Ｂ）１回目で点Ｐがとまった位置から出発して，
２回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
（Ｃ）２回目で点Ｐがとまった位置から出発して，
３回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
（１）３回進めたとき，点Ｐが正六角形の辺上を１周して，
ちょうど頂点Ａに到達する目の出方は１０通りである。
３回進める間に，点Ｐが１回も頂点Ａにとまらない目の出方は□
通りである。
（２）３回進める間に，点Ｐが３回とも頂点Ａにとまる確率は１／２１６で
ある。ちょうど２回だけ頂点Ａにとまる確率は□である。
３回進める間に，点Ｐがちょうど１回だけ頂点Ａにとまる確率は□
である。
□の求め方を教えて下さい。
158 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 11:26:01 ID:xYEDnGIE0
３つの数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝がある。
（１）数列｛ａ（ｎ）｝は，初項が－２７で，漸化式
ａ（ｎ＋１）＝３ａ（ｎ）－６０（ｎ＝１，２，３，……）
を満たすとする。このとき
ａ（ｎ）＝３＾ｎ－３０
である。数列｛ａ（ｎ）｝の初項から第ｎ項までの和Ｓ＿ｎは
Ｓ＿ｎ＝３／２（３＾ｎ－１）－３０ｎ
である。また，Ｓ＿ｎ＞０となる最小の自然数んは□である。
（１）数列｛ａ（ｎ）｝は，初項が－２７で，漸化式
ａ（ｎ＋１）＝３ａ（ｎ）－６０（ｎ＝１，２，３，……）
を満たすとする。このとき
ａ（ｎ）＝３＾ｎ－３０
である。数列｛ａ（ｎ）｝の初項から第ｎ項までの和Ｓ＿ｎは
Ｓ＿ｎ＝３／２（３＾ｎ－１）－３０ｎ
である。また，Ｓ＿ｎ＞０となる最小の自然数んは□である。
159 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 11:27:05 ID:xYEDnGIE0
訂正
３つの数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝がある。
（１）数列｛ａ（ｎ）｝は，初項が－２７で，漸化式
ａ（ｎ＋１）＝３ａ（ｎ）－６０（ｎ＝１，２，３，……）
を満たすとする。このとき
ａ（ｎ）＝３＾ｎ－３０
である。数列｛ａ（ｎ）｝の初項から第ｎ項までの和Ｓ＿ｎは
Ｓ＿ｎ＝３／２（３＾ｎ－１）－３０ｎ
である。また，Ｓ＿ｎ＞０となる最小の自然数ｎは□である。
３つの数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝がある。
（１）数列｛ａ（ｎ）｝は，初項が－２７で，漸化式
ａ（ｎ＋１）＝３ａ（ｎ）－６０（ｎ＝１，２，３，……）
を満たすとする。このとき
ａ（ｎ）＝３＾ｎ－３０
である。数列｛ａ（ｎ）｝の初項から第ｎ項までの和Ｓ＿ｎは
Ｓ＿ｎ＝３／２（３＾ｎ－１）－３０ｎ
である。また，Ｓ＿ｎ＞０となる最小の自然数ｎは□である。
160 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 11:34:08 ID:xYEDnGIE0
続き
第ｎ項が２ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）で与えられる数列｛２ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）｝は，
初項が０で交差がｄの等差数列になり，第ｎ項がｂ（ｎ）－２ｃ（ｎ）で
与えられる数列｛ｂ（ｎ）－２ｃ（ｎ）｝は，初項がｘで公比がｒの
等比数列になるとする。このときｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）は
ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）＝－（３／５）ｄ（ｎー１－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
と表される。
第ｎ項が２ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）で与えられる数列｛２ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）｝は，
初項が０で交差がｄの等差数列になり，第ｎ項がｂ（ｎ）－２ｃ（ｎ）で
与えられる数列｛ｂ（ｎ）－２ｃ（ｎ）｝は，初項がｘで公比がｒの
等比数列になるとする。このときｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）は
ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）＝－（３／５）ｄ（ｎー１－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
と表される。
161 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 11:41:55 ID:xYEDnGIE0
続き
数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝は（１），（２）を
満たすとする。更に，第ｎ項がｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）で与えられる数列
｛ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）｝の階差数列は，数列｛ａ（ｎ）｝であるとする。
このとき
ａ（ｎ）＝－（３／５）ｄ（ｎー１－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
であるから，（１）より
ｒ＝□，ｘ＝□，ｄ＝□
である。したがって，数列｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝の第ｎ項は，
それぞれ
ｂ（ｎ）＝－（□＾ｎ／□）－□（ｎ－１）
ｃ（ｎ）＝□＾ｎ－□（ｎ－１）
である。
□の求め方を教えて下さい。
数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝は（１），（２）を
満たすとする。更に，第ｎ項がｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）で与えられる数列
｛ｂ（ｎ）＋ｃ（ｎ）｝の階差数列は，数列｛ａ（ｎ）｝であるとする。
このとき
ａ（ｎ）＝－（３／５）ｄ（ｎー１－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
であるから，（１）より
ｒ＝□，ｘ＝□，ｄ＝□
である。したがって，数列｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝の第ｎ項は，
それぞれ
ｂ（ｎ）＝－（□＾ｎ／□）－□（ｎ－１）
ｃ（ｎ）＝□＾ｎ－□（ｎ－１）
である。
□の求め方を教えて下さい。
>>157
A以外の頂点を、反時計回りに①～⑤と名づける。
(1)3回振ってAに戻らない：
1回目6がダメ。5通りが生き残り。
2回目、①にいれば5以外がOK、②にいれば4以外がOKといった具合に、
各頂点について5通りのAに戻らない出目がある。従って2回振って
Aに戻らないのが25通り。この結果、点は①～⑤のいずれかにある。
3回目、じつは2回目と状況がまったく同じ。
つまり、Aおよび①～⑤のどこにいても、
特定のある目が出る場合だけAに戻る(1通り) その他の5通りの目なら①～⑤に行く。
A以外の頂点を、反時計回りに①～⑤と名づける。
(1)3回振ってAに戻らない：
1回目6がダメ。5通りが生き残り。
2回目、①にいれば5以外がOK、②にいれば4以外がOKといった具合に、
各頂点について5通りのAに戻らない出目がある。従って2回振って
Aに戻らないのが25通り。この結果、点は①～⑤のいずれかにある。
3回目、じつは2回目と状況がまったく同じ。
つまり、Aおよび①～⑤のどこにいても、
特定のある目が出る場合だけAに戻る(1通り) その他の5通りの目なら①～⑤に行く。
>>159-161
159はふつーに解くだけ。(3/2)(3^n-1）-30n > 0 を、係数を払って、
左辺に「3^n」だけ、右辺にそれ以外の項が来るように整理したうえで
nに当てはまる数を考えればおしまい。
後半、161
>このとき
>ａ（ｎ）＝－（３／５）(ｄｎー１)－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１） （161で)
ここは下記間違いと（自分で解けたところの）穴埋めミスの
両方の可能性があって、一通りに推測の仕様がないです。
・左辺がa(n)で正しければ、右辺がまったくの間違い。
「階差数列」を読み落としている。
・左辺がS(n）、またはS(n-1)の書き間違いなら、
b(n)+c(n)=Σ[k=1,n-1](a(k)) + (b(1)+c(1))
という階差数列の性質の利用を考える。{a(n）}の和の範囲は
n-1項まで、つまりこの場合S(n-1)になることに注意。
159はふつーに解くだけ。(3/2)(3^n-1）-30n > 0 を、係数を払って、
左辺に「3^n」だけ、右辺にそれ以外の項が来るように整理したうえで
nに当てはまる数を考えればおしまい。
後半、161
>このとき
>ａ（ｎ）＝－（３／５）(ｄｎー１)－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１） （161で)
ここは下記間違いと（自分で解けたところの）穴埋めミスの
両方の可能性があって、一通りに推測の仕様がないです。
・左辺がa(n)で正しければ、右辺がまったくの間違い。
「階差数列」を読み落としている。
・左辺がS(n）、またはS(n-1)の書き間違いなら、
b(n)+c(n)=Σ[k=1,n-1](a(k)) + (b(1)+c(1))
という階差数列の性質の利用を考える。{a(n）}の和の範囲は
n-1項まで、つまりこの場合S(n-1)になることに注意。
ある問題の解説なのですが
「4αｘ+9βｙ＝36 これが4ｘ-3ｙ＝24に並行であるとき
4α×（-3）－9β×4＝0・・・（＊）
となる・・・・以下略」
この解説の中で＊の式がどのようにして求まったのかがわかりません。
よろしくお願いします。
「4αｘ+9βｙ＝36 これが4ｘ-3ｙ＝24に並行であるとき
4α×（-3）－9β×4＝0・・・（＊）
となる・・・・以下略」
この解説の中で＊の式がどのようにして求まったのかがわかりません。
よろしくお願いします。
>>164
要するに、4α：9β=4：（-3） ならおけでしょ？
この式を内項と外項の積が等しい、という形にして、
更に一方に項を集めただけ。
一般に、ax+by+c=0 と px+qy+r=0 の形で書かれた直線について、
平行条件：aq-bp=0
垂直条件：ap+bq=0
は覚えておくと手早い。ベクトルを履修していれば、これらは
直線の法線ベクトルがそれぞれ平行、垂直という条件になっていることも分かる。
要するに、4α：9β=4：（-3） ならおけでしょ？
この式を内項と外項の積が等しい、という形にして、
更に一方に項を集めただけ。
一般に、ax+by+c=0 と px+qy+r=0 の形で書かれた直線について、
平行条件：aq-bp=0
垂直条件：ap+bq=0
は覚えておくと手早い。ベクトルを履修していれば、これらは
直線の法線ベクトルがそれぞれ平行、垂直という条件になっていることも分かる。
168 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 17:51:19 ID:/7Izc51N0
169 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 18:30:13 ID:xYEDnGIE0
>>163
後半、161
＞>このとき
＞>ａ（ｎ）＝－（３／５）(ｄｎー１)－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１） （161で)
＞ここは下記間違いと（自分で解けたところの）穴埋めミスの
＞両方の可能性があって、一通りに推測の仕様がないです。
ａ（ｎ）＝（３／５）(ｄｎー１)＋（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
の間違いでした。申し訳ありませんでした。
後半、161
＞>このとき
＞>ａ（ｎ）＝－（３／５）(ｄｎー１)－（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１） （161で)
＞ここは下記間違いと（自分で解けたところの）穴埋めミスの
＞両方の可能性があって、一通りに推測の仕様がないです。
ａ（ｎ）＝（３／５）(ｄｎー１)＋（１／５）ｘｒ＾（ｎ－１）
の間違いでした。申し訳ありませんでした。
170 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 18:33:09 ID:xYEDnGIE0
>>162-163
その方針で考えてみます。ありがとうございました。
その方針で考えてみます。ありがとうございました。
>>169
だから、項の差を取ってないじゃないですか。
上をたどってみましたが、マイナスを取ったその値は、b[n]+c[n}そのものですよね。
{a[n]}={b[n]+c[n]}ではなく、
{a[n]} は {b[n]+c[n]} の 【階差数列】
なんでしょう？
だから、項の差を取ってないじゃないですか。
上をたどってみましたが、マイナスを取ったその値は、b[n]+c[n}そのものですよね。
{a[n]}={b[n]+c[n]}ではなく、
{a[n]} は {b[n]+c[n]} の 【階差数列】
なんでしょう？
172 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 18:53:49 ID:xYEDnGIE0
173 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 19:00:10 ID:xYEDnGIE0
>>172
空欄のケコサシが大きくて目立つのでついうっかりしますが、
ケ/コ、サ/シを係数とする項はそれぞれ、
d、x(1-r)r^(n-1)
であって、a[n]=の右辺に、b[ｎ]+c[n]がそのまま引き写しされてはいません。
空欄のケコサシが大きくて目立つのでついうっかりしますが、
ケ/コ、サ/シを係数とする項はそれぞれ、
d、x(1-r)r^(n-1)
であって、a[n]=の右辺に、b[ｎ]+c[n]がそのまま引き写しされてはいません。
175 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 19:19:44 ID:xYEDnGIE0
176 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 19:38:20 ID:awBJ+4gY0
テンプレ読んでもベクトルの書き方がよくわからないのですがお願いします・・
空間ベクトルで、単位ベクトルd↑(0,1,2)に平行な直線といった場合、
ねじれの位置にあってd↑に交わらない直線も「平行な直線」に入るんでしょうか？
それともこの場合、yz平面状のd↑に平行な直線だけでしょうか？
空間ベクトルで、単位ベクトルd↑(0,1,2)に平行な直線といった場合、
ねじれの位置にあってd↑に交わらない直線も「平行な直線」に入るんでしょうか？
それともこの場合、yz平面状のd↑に平行な直線だけでしょうか？
177 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 20:17:07 ID:xYEDnGIE0
>>174
まだ分かりません。
＞（１）より
＞ｒ＝□，ｘ＝□，ｄ＝□
＞である。したがって，数列｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝の第ｎ項は，
＞それぞれ
＞ｂ（ｎ）＝－（□＾ｎ／□）－□（ｎ－１）
＞ｃ（ｎ）＝□＾ｎ－□（ｎ－１）
＞である。
を教えて下さい。
まだ分かりません。
＞（１）より
＞ｒ＝□，ｘ＝□，ｄ＝□
＞である。したがって，数列｛ｂ（ｎ）｝，｛ｃ（ｎ）｝の第ｎ項は，
＞それぞれ
＞ｂ（ｎ）＝－（□＾ｎ／□）－□（ｎ－１）
＞ｃ（ｎ）＝□＾ｎ－□（ｎ－１）
＞である。
を教えて下さい。
178 ：大学への名無しさん：2007/10/06(土) 22:34:40 ID:hAuU9/PMO
質問させて頂きます。返答よろしくお願い致します。
一対一対応の演習数学Ⅰの二次関数の例題11
(2)f(x,y)=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27についてx,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときの最小値を求めよ。またこのときのx,yの値を求めよ。
という問題で解答にはx≧0,y≧0のとき(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0
これらの等号が同時に成立すれば①は最小となる。
と書いているのですがどのようにして(x+4)^2≧4^2を条件としたのでしょうか？
よろしくお願い致します。
一対一対応の演習数学Ⅰの二次関数の例題11
(2)f(x,y)=(x+2y-3)^2+(y+4)^2-27についてx,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときの最小値を求めよ。またこのときのx,yの値を求めよ。
という問題で解答にはx≧0,y≧0のとき(y+4)^2≧4^2、(x+2y-3)^2≧0
これらの等号が同時に成立すれば①は最小となる。
と書いているのですがどのようにして(x+4)^2≧4^2を条件としたのでしょうか？
よろしくお願い致します。
>>155
正解です。できれば解き方を教えてください
正解です。できれば解き方を教えてください
>>177 与えられている
ａ（ｎ）＝３＾ｎ－３０ と
ａ（ｎ）＝（３／５）ｄ＋（１／５）ｘ（１－ｒ）ｒ＾（ｎ－１）
は一致するはず。
x(1-r)r^(n-1)=x(1/r-1)r^n
であることに着目すれば、^nが付いている対象は同じもののはずなのでr=3が確定。
以下、係数が一致するようにdとｘを決めればよい。
これらが決まれば、連立方程式を解く要領でb[n]、ｃ［ｎ］も求められる。
ａ（ｎ）＝３＾ｎ－３０ と
ａ（ｎ）＝（３／５）ｄ＋（１／５）ｘ（１－ｒ）ｒ＾（ｎ－１）
は一致するはず。
x(1-r)r^(n-1)=x(1/r-1)r^n
であることに着目すれば、^nが付いている対象は同じもののはずなのでr=3が確定。
以下、係数が一致するようにdとｘを決めればよい。
これらが決まれば、連立方程式を解く要領でb[n]、ｃ［ｎ］も求められる。
>>178
第2項(y+4)^2はyの定義域が実数全体ならy=-4のとき最小値0だが
ここでは0≦yなので、この範囲でy+4の絶対値が最小になるとき、つまりy=0のときに最小値を取る
よって(y+4)^2≧4^2という条件が出てくる
第2項(y+4)^2はyの定義域が実数全体ならy=-4のとき最小値0だが
ここでは0≦yなので、この範囲でy+4の絶対値が最小になるとき、つまりy=0のときに最小値を取る
よって(y+4)^2≧4^2という条件が出てくる
>>179
恐らく、君の求め方だと
例えば、
〇●○|○|●|●●○○○
と
●○○|○|●|○●○○●
を
違うパターンとしてカウントしてしまうことになるでしょ。
でも実際箱に入る数はどっちも変わらない訳だから。
単純に、
① ●６コと｜３本の並べ方を求める
② ○４コと｜３本の並べ方を求める
③ ①の結果と②の結果をかける
でおkじゃないかな
赤玉の入れ方のパターンそれぞれに、白玉の異なる入れ方があるわけだから。
恐らく、君の求め方だと
例えば、
〇●○|○|●|●●○○○
と
●○○|○|●|○●○○●
を
違うパターンとしてカウントしてしまうことになるでしょ。
でも実際箱に入る数はどっちも変わらない訳だから。
単純に、
① ●６コと｜３本の並べ方を求める
② ○４コと｜３本の並べ方を求める
③ ①の結果と②の結果をかける
でおkじゃないかな
赤玉の入れ方のパターンそれぞれに、白玉の異なる入れ方があるわけだから。
なるほど。凄いね。
これ荻野の天空にないから、わけわかんねかったんだ
これ荻野の天空にないから、わけわかんねかったんだ
184 ：大学への名無しさん：2007/10/07(日) 02:45:52 ID:ldyUZYpc0
>>180
分かりました。ありがとうございました。
分かりました。ありがとうございました。
すまん。意味がわかんなかったし、説明なかったでスルーした。
187 ：大学への名無しさん：2007/10/07(日) 07:31:49 ID:vMuTRV9HO
188 ：大学への名無しさん：2007/10/07(日) 10:09:57 ID:EvsKCCvQ0
cos2x+cx^2≧１ がすべての実数ｘについて成り立つような定数ｃの値の範囲を求めよ。
質問１．{(sinx)/x}＾２ を作り出して、このグラフをつかって説明したけれど
いいのか？答えは、ｃ≧２とでました。
質問２．何かいい解法はないか？
質問３．出題大学をご存知の方教えていただきたい。
質問１．{(sinx)/x}＾２ を作り出して、このグラフをつかって説明したけれど
いいのか？答えは、ｃ≧２とでました。
質問２．何かいい解法はないか？
質問３．出題大学をご存知の方教えていただきたい。
答えはそれでいい。x=0の時の議論をちゃんと別立てしてある等、論証に
遺漏がなければ解法も問題ないと思う。
「いい解法」かどうかは不明だが別解案。
c≦0はx=π/2の場合を考えれば明らかに不適。よってc＞0。この時与式は
((√c)x-(√2)sin(x))((√c)x+(√2)sin(x))≧0
と同値。x<0のとき、x=-tとすると左辺はまったく同型になるから、
x≧0についてこの式をつねに成立させるcの値を考えればよい。
三角関数y=(√2)sin(x)、y=(-√2)sin(x)、y=kxのグラフの概形(適当で
いいから添えておくべき）から考えると、
結局、0≦x≦π/2で(√c)x-√2sin(x)≧0であればよい。
この左辺をf(x)とすると
f(0)=0で、f'(x)=√c-√2cos(x)
f'(0)<0ではf(x)<0となるxが存在するので√c≧√2⇔c≧2 (c≧0だから)
このとき確かに0≦x≦π/2でf(x)≧0になる(c=2のの場合の増減表は
添えておく必要がある)）
論証がちょっと余分になった分、処理する式は簡単になっている。
グラフの概形に頼った論証がちょっと甘い気もするけど、入試答案として
見れば減点には至らないと思う。大学レベルでは、テーラー展開で
結論はほぼ自明な問題なので、高校級の論証でかまわないはず。
遺漏がなければ解法も問題ないと思う。
「いい解法」かどうかは不明だが別解案。
c≦0はx=π/2の場合を考えれば明らかに不適。よってc＞0。この時与式は
((√c)x-(√2)sin(x))((√c)x+(√2)sin(x))≧0
と同値。x<0のとき、x=-tとすると左辺はまったく同型になるから、
x≧0についてこの式をつねに成立させるcの値を考えればよい。
三角関数y=(√2)sin(x)、y=(-√2)sin(x)、y=kxのグラフの概形(適当で
いいから添えておくべき）から考えると、
結局、0≦x≦π/2で(√c)x-√2sin(x)≧0であればよい。
この左辺をf(x)とすると
f(0)=0で、f'(x)=√c-√2cos(x)
f'(0)<0ではf(x)<0となるxが存在するので√c≧√2⇔c≧2 (c≧0だから)
このとき確かに0≦x≦π/2でf(x)≧0になる(c=2のの場合の増減表は
添えておく必要がある)）
論証がちょっと余分になった分、処理する式は簡単になっている。
グラフの概形に頼った論証がちょっと甘い気もするけど、入試答案として
見れば減点には至らないと思う。大学レベルでは、テーラー展開で
結論はほぼ自明な問題なので、高校級の論証でかまわないはず。
191 ：大学への名無しさん：2007/10/07(日) 21:09:11 ID:FCpxqsVL0
極座標で与えられた図形の面積の公式が知りたいんですが・・・
教えてください お願いします
教えてください お願いします
>>176をお願いします・・
193 ：大学への名無しさん：2007/10/07(日) 21:43:48 ID:PZsBTDOOO
>>188
cos2x+cx^2-1≧0
f(x)=cos2x+cx^2-1とおくと
f(x)=f(-x)より偶関数よりx≧0を考える。
f'(x)=2(cx-sin2x)
y=sin2xの原点における接線の傾きは2だから
(一)c≧2のとき
f'(x)≧0よりf(x)は増加関数かつf(0)=0よりf(x)≧0。
(二)c＜2のとき
0＜x＜αにおいてf'(x)＜0なるαが存在する。f(0)=0より
0＜x＜αにおいてf(x)＜0となり不適。以上よりc≧2
cos2x+cx^2-1≧0
f(x)=cos2x+cx^2-1とおくと
f(x)=f(-x)より偶関数よりx≧0を考える。
f'(x)=2(cx-sin2x)
y=sin2xの原点における接線の傾きは2だから
(一)c≧2のとき
f'(x)≧0よりf(x)は増加関数かつf(0)=0よりf(x)≧0。
(二)c＜2のとき
0＜x＜αにおいてf'(x)＜0なるαが存在する。f(0)=0より
0＜x＜αにおいてf(x)＜0となり不適。以上よりc≧2
194 ：大学への名無しさん：2007/10/07(日) 21:55:24 ID:ZokNglkiO
雨宮の定理って何ですか？
>>191
ｒ=f(θ）と書ける平面図形があり、
原点とθ=αを直線で結んだ径、
同じくθ=βを直線で結んだ径、
動点が描く軌跡、
が囲む図形の面積ということなら、
(1/2)∫(f(θ))^2 dθ
中心角dθ の細長い扇形を継ぎ足していった面積。
ｒ=f(θ）と書ける平面図形があり、
原点とθ=αを直線で結んだ径、
同じくθ=βを直線で結んだ径、
動点が描く軌跡、
が囲む図形の面積ということなら、
(1/2)∫(f(θ))^2 dθ
中心角dθ の細長い扇形を継ぎ足していった面積。
数列 A(1)=2,A(n+1)=-A(n)+n^2+3 の一般項をα=-α+n^2+3を引いて出そうと思って計算したんですが
B(n)=A(n)-αとしたとき等比なのにB(1)=0になって終わってしまいます。
もし変な質問だったら申し訳ないですけど、なぜこれじゃ求められないんでしょうか？よろしくお願いします。
B(n)=A(n)-αとしたとき等比なのにB(1)=0になって終わってしまいます。
もし変な質問だったら申し訳ないですけど、なぜこれじゃ求められないんでしょうか？よろしくお願いします。
>>197
そのやり方で出せるのは、a(n+1)やa(n)などの他に定数だけがあるときに限定される。
問題ではｎの式（n^2の式）を含んでいるから、そのやり方で方程式を作っても
得られる解に意味はない。
そのやり方で出せるのは、a(n+1)やa(n)などの他に定数だけがあるときに限定される。
問題ではｎの式（n^2の式）を含んでいるから、そのやり方で方程式を作っても
得られる解に意味はない。
一般的で良く知られた解法として階差をとる手があるけれど、n^2があると計算が恐ろしく面倒だから
「等比数列を係数合わせで作る」方法がオススメ。
A(n+1)-p(n+1)^2-q(n+1)-r = -(A(n) -pn^2 -qn -r)
と置いて（A(n)にはｎ、A(n+1)にはｎ+1の同型の式を対応させている）、
左辺にA(n+1)だけを残した形に整理。ｎ^2、n、定数が与えられた漸化式と一致するようにp,q,rの値を決める。
そうすると、｛A(n)-pn^2-qn-r｝が初項 A(1)-pn^2-qn-r、公比-1の等比数列になる。
(p,q,rは実際には値として求められているので、値として計算できる）。
これの初項がこっちの計算だと1/2になるはずなので、
A(n)-pn^2-qn-r = (1/2)(-1)^n
A(n)= (1/2)(-1)^n +pn^2+qn+r
となって終了。
「等比数列を係数合わせで作る」方法がオススメ。
A(n+1)-p(n+1)^2-q(n+1)-r = -(A(n) -pn^2 -qn -r)
と置いて（A(n)にはｎ、A(n+1)にはｎ+1の同型の式を対応させている）、
左辺にA(n+1)だけを残した形に整理。ｎ^2、n、定数が与えられた漸化式と一致するようにp,q,rの値を決める。
そうすると、｛A(n)-pn^2-qn-r｝が初項 A(1)-pn^2-qn-r、公比-1の等比数列になる。
(p,q,rは実際には値として求められているので、値として計算できる）。
これの初項がこっちの計算だと1/2になるはずなので、
A(n)-pn^2-qn-r = (1/2)(-1)^n
A(n)= (1/2)(-1)^n +pn^2+qn+r
となって終了。
AB=ACである二等辺三角形ABCの頂点Aを通る直線が線分BCと点Dで交わり、△ABCの外接円と点Eで交わっている。
AB=10,AD=8のときの線分DEの長さを求めよ。
という問題が分かりません
解法のヒントには「相似な三角形を見付け相似比から求める。」と書いてあったので△ABD∽△CEDや△ABC∽△BAEなどを調べてみましたが相似比が分かりませんでした
数学ⅠⅡＡＢを履修済みです
よろしくお願いします
AB=10,AD=8のときの線分DEの長さを求めよ。
という問題が分かりません
解法のヒントには「相似な三角形を見付け相似比から求める。」と書いてあったので△ABD∽△CEDや△ABC∽△BAEなどを調べてみましたが相似比が分かりませんでした
数学ⅠⅡＡＢを履修済みです
よろしくお願いします
△ADC∽△BDEよりBD:BE=4:5
△BED∽△AECよりAE:AC=BE:BD=5:4⇔(8+DE):10=5:4∴DE=19/2
△BED∽△AECよりAE:AC=BE:BD=5:4⇔(8+DE):10=5:4∴DE=19/2
202 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 12:01:46 ID:fTRkjvJT0
質問させてください。
8{1-cos(2t+t)}＝16sin＾2 3t/2って書いてあるんだけど、
この変換って、どうやってやってるのでしょうか？
8{1-cos(2t+t)}＝16sin＾2 3t/2って書いてあるんだけど、
この変換って、どうやってやってるのでしょうか？
(3/2）t=Tとおいて倍角の定理（2t+t=3t=2T)
1-cos2T=2(sinT)＾2
1-cos2T=2(sinT)＾2
204 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 12:48:07 ID:LdmG3zWsO
>>201
ありがとうございました！
ありがとうございました！
205 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 16:30:02 ID:KpZ2H8f+0
207 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 18:20:37 ID:oOAfAK+70
受験生なんですが
三角関数の和積とか積和の公式は覚えていないといけないですか？
ちなみに文系です
三角関数の和積とか積和の公式は覚えていないといけないですか？
ちなみに文系です
208 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 18:28:36 ID:3+NCjRFoO
f(x)=x^2-|x-a|-a^2+3aの最小値をm(a)とするときm(a)を求めよ(aを実数の定数とする)
この問題の増減表を用いて解くやり方がわかりません
おねがいします
この問題の増減表を用いて解くやり方がわかりません
おねがいします
209 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 18:35:57 ID:ntbspQxy0
どうしても二次関数になってしまいます。
一辺の長さが2の正方形において,半径r(0<r<1)の円板が
正方形の周に接しながら転がって、正方形の内側を一周するとき
円板の通過領域の面積Ｓ(r)の最大値を求めよ。
一辺の長さが2の正方形において,半径r(0<r<1)の円板が
正方形の周に接しながら転がって、正方形の内側を一周するとき
円板の通過領域の面積Ｓ(r)の最大値を求めよ。
210 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 18:36:13 ID:Yv/pjDOcO
『0≦θ＜2πの時,次の不等式を解きなさい。
sin(θ－5/12π)≦1/2』
という問題で、
解答が
『0≦θ＜7/12π,5/4π≦θ＜2π』
と書かれてあるのですが,私の答えは
『0≦θ≦7/12π,5/4π≦θ＜2π』
となりました。
なぜ解答のようになるのか教えて下さい。お願いします。
sin(θ－5/12π)≦1/2』
という問題で、
解答が
『0≦θ＜7/12π,5/4π≦θ＜2π』
と書かれてあるのですが,私の答えは
『0≦θ≦7/12π,5/4π≦θ＜2π』
となりました。
なぜ解答のようになるのか教えて下さい。お願いします。
>>207
加法定理からの導出過程を確実に理解・記憶し（これは覚えてしまう場合でもどっちみち
必要）、間違いなく実行できるようにしておけばおｋ、だと思う。慣れてしまえば20秒程度で
作れる（もっと速い人も、きっと多い）。
加法定理からの導出過程を確実に理解・記憶し（これは覚えてしまう場合でもどっちみち
必要）、間違いなく実行できるようにしておけばおｋ、だと思う。慣れてしまえば20秒程度で
作れる（もっと速い人も、きっと多い）。
>>208 増減表を使うのは問題の指示ですか? 場合わけは必須だし、
場合わけすれば2次関数になるしで、微分使ってやる意味がほとんどないのですが。
>>209 まずは作れた2次関数を提示しましょう。両端に値がある定義域で定義された
2次関数なら、絶対にその最大値を持つはずです。
>>210 写し間違いがないという条件で、あなたの答えの方が正しい。
「解答」と違う点であるθ=7/12πは、確かに与式左辺に代入すれば値1/2になる。
場合わけすれば2次関数になるしで、微分使ってやる意味がほとんどないのですが。
>>209 まずは作れた2次関数を提示しましょう。両端に値がある定義域で定義された
2次関数なら、絶対にその最大値を持つはずです。
>>210 写し間違いがないという条件で、あなたの答えの方が正しい。
「解答」と違う点であるθ=7/12πは、確かに与式左辺に代入すれば値1/2になる。
213 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 18:52:22 ID:VX40ykQaO
Z会のセンター実践模試問題集ってどうかな？ 難しすぎる？
214 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 19:04:57 ID:Yv/pjDOcO
>>212さん
ありがとうございました。本当に助かりました。質問にくることがあるかもしれませんが,その時はお願いします。本当にありがとうございました。
ありがとうございました。本当に助かりました。質問にくることがあるかもしれませんが,その時はお願いします。本当にありがとうございました。
215 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 19:16:18 ID:3+NCjRFoO
>>212
問題の指示ではないのですが、グラフで考えるのが難しい問題にも応用できるように増減表で解くらしいです
問題の指示ではないのですが、グラフで考えるのが難しい問題にも応用できるように増減表で解くらしいです
216 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 19:26:07 ID:ntbspQxy0
Ｓ(r)=全体－（真ん中の四角）―（隅の一辺rの四角形）×４+（半径rの円）
=４－（２－２ｒ）×（２－２ｒ）ー４r^2+πr^2
=4-(4-8r+4r^2)-4r^2+πr^2
=(π-8)r^2+8r
です。
=４－（２－２ｒ）×（２－２ｒ）ー４r^2+πr^2
=4-(4-8r+4r^2)-4r^2+πr^2
=(π-8)r^2+8r
です。
0<r<=1/2 という条件を付けて、それでいいと思います。
（r>1/2 だと真ん中に正方形があきませんから、別に式を立てる必要があります。
r=1/2でも正方形はちょうどできないわけですが、まあ形式的に面積0として…）
とりあえずこの条件で検討を進めましょう。S(r)=（π-8)ｒ＾2+8ｒで、
係数から考えて上に凸（π-8＜0）、軸は正の範囲にある2次関数ですよね。
軸の位置が （いわゆる-b/2aで） 4/（8-π）になり、これは1/2より大ですね。
ということはどうなりますか？
あとは、1/2<r<1 の条件で考えて、両方の条件の結果を付き合わせですね。
（r>1/2 だと真ん中に正方形があきませんから、別に式を立てる必要があります。
r=1/2でも正方形はちょうどできないわけですが、まあ形式的に面積0として…）
とりあえずこの条件で検討を進めましょう。S(r)=（π-8)ｒ＾2+8ｒで、
係数から考えて上に凸（π-8＜0）、軸は正の範囲にある2次関数ですよね。
軸の位置が （いわゆる-b/2aで） 4/（8-π）になり、これは1/2より大ですね。
ということはどうなりますか？
あとは、1/2<r<1 の条件で考えて、両方の条件の結果を付き合わせですね。
>>215 この問題の場合、確かに
「場合わけして絶対値外したあとの導関数にはaが入らず、微分可能な範囲での
最小値候補が式でなく数として確定する」
という利点があるようです＞増減表
ただ、「グラフ描きにくいから増減表だ!」と思い込むとしっぺ返しくらいそうな気もします。
方針としては以下の通り。
x≧aの範囲ではf(x)=x^2-x-a^2+4a 、この場合の暫定最小値候補はｘ=1/2…条件(A)
x<aの範囲ではｆ(x)=ｘ＾2+ｘ-a^2+2a、この場合の暫定最小値候補はｘ=-1/2…条件(B)
(i) a<-1/2、(ii)-1/2≦a<1/2、(iii)a≧1/2 に場合わけして3つ増減表を作る。
このとき、
(i) x≧-1/2>a となるｘ=1/2が取れるから 条件(A)は満たせる。
x<a<-1/2 となるx=-1/2 は取れないから条件(B)は満たせない。
従って調べるのは x=a、x=1/2だけ。
(ii) (i)と同様に考えて、x=-1/2、x=a、x=1/2 の3箇所で調べる。
(iii) (i)と同様に考えて、x=-1/2、x=a、の2箇所で調べる。
x=aの点は関数が微分可能にならないので、別に値をチェックする必要が生じます。
(i)～(iii)の範囲で最小値aが求まるはずなので、これをつないで出来上がり、かと
(最後まで解いてないので見落としあるかも)
「場合わけして絶対値外したあとの導関数にはaが入らず、微分可能な範囲での
最小値候補が式でなく数として確定する」
という利点があるようです＞増減表
ただ、「グラフ描きにくいから増減表だ!」と思い込むとしっぺ返しくらいそうな気もします。
方針としては以下の通り。
x≧aの範囲ではf(x)=x^2-x-a^2+4a 、この場合の暫定最小値候補はｘ=1/2…条件(A)
x<aの範囲ではｆ(x)=ｘ＾2+ｘ-a^2+2a、この場合の暫定最小値候補はｘ=-1/2…条件(B)
(i) a<-1/2、(ii)-1/2≦a<1/2、(iii)a≧1/2 に場合わけして3つ増減表を作る。
このとき、
(i) x≧-1/2>a となるｘ=1/2が取れるから 条件(A)は満たせる。
x<a<-1/2 となるx=-1/2 は取れないから条件(B)は満たせない。
従って調べるのは x=a、x=1/2だけ。
(ii) (i)と同様に考えて、x=-1/2、x=a、x=1/2 の3箇所で調べる。
(iii) (i)と同様に考えて、x=-1/2、x=a、の2箇所で調べる。
x=aの点は関数が微分可能にならないので、別に値をチェックする必要が生じます。
(i)～(iii)の範囲で最小値aが求まるはずなので、これをつないで出来上がり、かと
(最後まで解いてないので見落としあるかも)
>>196
ありがとうございます
ありがとうございます
x2で両辺を割って、xを0に持っていく、無限大に持っていく。
終了。
終了。
221 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 20:20:11 ID:Al/K9PKKO
sin１ が45ﾄﾞ～60ﾄﾞの間にある理由を教えて下さい
π/4 < 1 < π/3
223 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 20:30:14 ID:CCOoEpvxO
sin1=π/2
224 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 20:32:13 ID:Al/K9PKKO
SIN１が90ﾄﾞだと答えと違うんですが…
225 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 20:34:44 ID:CCOoEpvxO
sin1=π/2だぞ。三角関数ね。
-1≦sinθ≦1
どんな問題よ？
-1≦sinθ≦1
どんな問題よ？
228 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 20:40:33 ID:Al/K9PKKO
>>221 の問題自体がスゲー変。
1[rad]が45°～60°の間にある
またはsin1[rad] がsin45°とsin60°の間の値である、ではないの?
π[rad]=180°だから1[rad]= 180/π、 ここで 3＜π＜4だから
180/4＜180/π＜180/6
従って1[rad]=180/π[°]は、45°と60°の間にある。
sinは連続関数だから、sinをとった値も同様。
1[rad]が45°～60°の間にある
またはsin1[rad] がsin45°とsin60°の間の値である、ではないの?
π[rad]=180°だから1[rad]= 180/π、 ここで 3＜π＜4だから
180/4＜180/π＜180/6
従って1[rad]=180/π[°]は、45°と60°の間にある。
sinは連続関数だから、sinをとった値も同様。
232 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 20:49:48 ID:3+NCjRFoO
>>218
ありがとうございます。
ありがとうございます。
233 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 20:54:31 ID:Al/K9PKKO
やっぱエスパーはいかんね
235 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 21:53:19 ID:n6vGmtwo0
レベルの低い問題でごめんなさい。お願いします。
点(-3,2)を通り、直線3x-4y-12=0となす角がπ/4の直線の方程式を求めよ。
点(-3,2)を通り、直線3x-4y-12=0となす角がπ/4の直線の方程式を求めよ。
悩みに悩んだのですができなかったので解答ください。
a,bを実数とする。次の４つの不等式
x+3y≧α 3x+y≧β x≧0 y≧0
を同時に満たす領域をDとする。
(１)α、βの最小値を求めろ
(２)領域Dにおける(x,y)の最小値を求めろ
a,bを実数とする。次の４つの不等式
x+3y≧α 3x+y≧β x≧0 y≧0
を同時に満たす領域をDとする。
(１)α、βの最小値を求めろ
(２)領域Dにおける(x,y)の最小値を求めろ
237 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 22:10:27 ID:HLyaViX30
238 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 22:11:24 ID:n6vGmtwo0
直線の傾き=x軸となす角の正接（tan）。
3x-4y-12=0 を書き換えれば y=(3/4)x+3。
tanθ= 3/4 に対して、tan（θ±π/4）を加法定理で求めれば傾きが出る。
>>237は-の方だけ考えてるんジャマイカ。
3x-4y-12=0 を書き換えれば y=(3/4)x+3。
tanθ= 3/4 に対して、tan（θ±π/4）を加法定理で求めれば傾きが出る。
>>237は-の方だけ考えてるんジャマイカ。
二本でないとおかしいよな。
241 ：237：2007/10/08(月) 22:35:43 ID:HLyaViX30
失礼。
あと一本は
y=x/7+17/7
あと一本は
y=x/7+17/7
243 ：大学への名無しさん：2007/10/08(月) 23:54:30 ID:9iANsZHA0
こんな問題も出来ない俺オワタｗｗｗ
ということで下の連立方程式サルでも分かるやり方教えてくださいｗ
y=-x+5
x2+2x-3=y
x2はxの二乗
ということで下の連立方程式サルでも分かるやり方教えてくださいｗ
y=-x+5
x2+2x-3=y
x2はxの二乗
代入すりゃええやん
245 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 00:07:24 ID:rsRhteaY0
>>241の者 なんだが
えーと
x2+2x-3=-x+5 になって
x2+3x-8=0なのかな？
で、解の公式使って
-3+-√41
x=-------
2
なって
そのあとのxに代入するところがよく分からん
えーと
x2+2x-3=-x+5 になって
x2+3x-8=0なのかな？
で、解の公式使って
-3+-√41
x=-------
2
なって
そのあとのxに代入するところがよく分からん
247 ：京大六浪 ：2007/10/09(火) 02:35:27 ID:71H63CK7O
初等数学公式集 wikibookて使えるかな？
248 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 13:39:31 ID:NF06CZWs0
一、ベン図あるいは集合演算の性質を用いて次の問いに答えよ。
次の集合表現を簡単化せよ。
ここで簡単化とは、右辺の集合記号の数と集合演算子の数の合計が左辺のそれらより、少なくなることをいう。
＿＿＿
①（A∩（B∩C））∪（A∩（B∩C））
＿＿
②（A∩B）∩（A∩C）
二、集合Xと集合Yの差集合をXーYとあらわすとき、次の集合をA、B、C及び差集合の記号（ー）のみを使って表せ。
＿＿
（A∩B)∩C＝
三、次の等式が成り立つ条件を示せ。尚、条件は言葉ではなく、集合記号A、B及び、
集合演算子の記号を使って表すこと。
_ _
｜（A∩B）∪（B∩A）｜＝｜A｜＋｜B｜
どうしても解けません、どなたか、回答を願いいたします
次の集合表現を簡単化せよ。
ここで簡単化とは、右辺の集合記号の数と集合演算子の数の合計が左辺のそれらより、少なくなることをいう。
＿＿＿
①（A∩（B∩C））∪（A∩（B∩C））
＿＿
②（A∩B）∩（A∩C）
二、集合Xと集合Yの差集合をXーYとあらわすとき、次の集合をA、B、C及び差集合の記号（ー）のみを使って表せ。
＿＿
（A∩B)∩C＝
三、次の等式が成り立つ条件を示せ。尚、条件は言葉ではなく、集合記号A、B及び、
集合演算子の記号を使って表すこと。
_ _
｜（A∩B）∪（B∩A）｜＝｜A｜＋｜B｜
どうしても解けません、どなたか、回答を願いいたします
249 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 13:43:41 ID:NF06CZWs0
一、ベン図あるいは集合演算の性質を用いて次の問いに答えよ。
次の集合表現を簡単化せよ。
ここで簡単化とは、右辺の集合記号の数と集合演算子の数の合計が左辺のそれらより、少なくなることをいう。
＿＿
①（A∩（B∩C））∪（A∩（B∩C））
＿＿
②（A∩B）∩（A∩C）
二、集合Xと集合Yの差集合をXーYとあらわすとき、次の集合をA、B、C及び差集合の記号（ー）のみを使って表せ。
＿＿
（A∩B)∩C＝
三、次の等式が成り立つ条件を示せ。尚、条件は言葉ではなく、集合記号A、B及び、
集合演算子の記号を使って表すこと。
＿ ＿
｜（A∩B）∪（B∩A）｜＝｜A｜＋｜B｜
どうしても解けません、どなたか、回答を願いいたします
次の集合表現を簡単化せよ。
ここで簡単化とは、右辺の集合記号の数と集合演算子の数の合計が左辺のそれらより、少なくなることをいう。
＿＿
①（A∩（B∩C））∪（A∩（B∩C））
＿＿
②（A∩B）∩（A∩C）
二、集合Xと集合Yの差集合をXーYとあらわすとき、次の集合をA、B、C及び差集合の記号（ー）のみを使って表せ。
＿＿
（A∩B)∩C＝
三、次の等式が成り立つ条件を示せ。尚、条件は言葉ではなく、集合記号A、B及び、
集合演算子の記号を使って表すこと。
＿ ＿
｜（A∩B）∪（B∩A）｜＝｜A｜＋｜B｜
どうしても解けません、どなたか、回答を願いいたします
250 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 14:07:46 ID:Z4ZsVP9X0
文字に補集合記号がどうかかってるのか一意に読み取れないのでいずれも解答不能
251 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 17:02:08 ID:MZKdF5AaO
－p≦q≦p
－q≦p≦q
この二式からp＝q≧0を導く方法を教えてください
－q≦p≦q
この二式からp＝q≧0を導く方法を教えてください
q≦pかつp≦qよりp＝q
－p≦pよりp≧0
－p≦pよりp≧0
253 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 17:28:08 ID:MZKdF5AaO
わかりました
ありがとうございましたm(__)m
ありがとうございましたm(__)m
254 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 19:24:11 ID:9hg3iMGD0
問題：f(x)を微分可能な関数とする。次の連立関数方程式を満たす関数f(x),g(x)を求めよ。
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
という問題の解法がわかりません。よろしくお願いします。
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
という問題の解法がわかりません。よろしくお願いします。
255 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 19:26:52 ID:9hg3iMGD0
>>254 の解としてf(x)=sin(x),g(x)=cos(x)が検討できますがどのように解を導くのかが
難しいです。ヒントによると両辺をxまたはyについて微分を行い、x=0やy=oというように
具体的な数値を代入することで微分方程式が得られるとのこと。その関係式をうまく使い
f(x),g(x)を求めるそうです。予備校のテキスト（二次対策の入門編）で解答時間は15分とありました。
難しいです。ヒントによると両辺をxまたはyについて微分を行い、x=0やy=oというように
具体的な数値を代入することで微分方程式が得られるとのこと。その関係式をうまく使い
f(x),g(x)を求めるそうです。予備校のテキスト（二次対策の入門編）で解答時間は15分とありました。
256 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 21:31:17 ID:atjRidBVO
>>208なんですけど なんで-1/2<a -1/2<a<1/2 1/2<aの範囲でするのかわかりません
教えてください
教えてください
>>256
暫定最小値候補であるx=±1/2が、それぞれが候補になる条件である
xとaとの大小関係を実際に満たすかどうか考えるため。
ってか、言葉で説明・理解しようとしてもお互い徒労に終わると思うので、
・ｘ軸上にx=±1/2の点を取る
・ｘ=1/2 のところに左向き（負の方向）の矢印つけて「aはこっち」と書く
（x=1/2が最小値候補になるためには、x≧aという条件があった）
・ｘ=-1/2 のところに右向き（正の方向）の矢印つけて「aはこっち」と書く
（上と同じ理由）
・aがどこにあると、二つの矢印の上のどちらの条件を満たすか考える。
条件を満たす状況が変わるところで場合わけ。
という手順で、実際に図を書いて考えてください。
暫定最小値候補であるx=±1/2が、それぞれが候補になる条件である
xとaとの大小関係を実際に満たすかどうか考えるため。
ってか、言葉で説明・理解しようとしてもお互い徒労に終わると思うので、
・ｘ軸上にx=±1/2の点を取る
・ｘ=1/2 のところに左向き（負の方向）の矢印つけて「aはこっち」と書く
（x=1/2が最小値候補になるためには、x≧aという条件があった）
・ｘ=-1/2 のところに右向き（正の方向）の矢印つけて「aはこっち」と書く
（上と同じ理由）
・aがどこにあると、二つの矢印の上のどちらの条件を満たすか考える。
条件を満たす状況が変わるところで場合わけ。
という手順で、実際に図を書いて考えてください。
258 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 22:32:46 ID:atjRidBVO
>>257
丁寧にありがとうございました
丁寧にありがとうございました
259 ：大学への名無しさん：2007/10/09(火) 23:18:39 ID:kTEmqQO10
問 ５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月にA、B、Cの３軒をこの順に年始周りをして家にかえったとき、帽子を忘れたことにきずいた。２番めの家Bに帽子を忘れてきた確率をもとめよ。
複二次式の問題でx^2=Aと置き換えるんですがこのとき-3＜x＜3だったらAの値の範囲はどうなるんですか？
>>261 A=x^2の、-3<x<3での値域と同じ。つまり、0≦A<9。
>>259
25＋20＋16＋64＝125
25＋20＋16＋64＝125
264 ：大学への名無しさん：2007/10/10(水) 16:58:32 ID:hJTzq1N30
y=m(x-3)ってたしか(3,0)を必ず通るんでしたよね
なんかどこかを必ず通らないみたいなのもあったと思うんですが、
あったら教えてください
なんかどこかを必ず通らないみたいなのもあったと思うんですが、
あったら教えてください
>>264
{(3, y) | y≠0}
{(3, y) | y≠0}
266 ：大学への名無しさん：2007/10/10(水) 17:38:24 ID:jIZhUDf20
>>262
遅れましたがありがとうございましたm(_ _)m
遅れましたがありがとうございましたm(_ _)m
268 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 00:05:16 ID:clL0l4j8O
4a＾3－6a＾2＋1
を因数分解するやり方というか、考え方を教えてください
を因数分解するやり方というか、考え方を教えてください
269 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 00:06:15 ID:wSizN0YLO
y＝a^xlogxを微分したらどうなりますか？
>>268
定数項を持つ、有理数係数の多項式が1次式を因数に持つ場合、
その因数は必ず
(最高次数の係数の約数)*ｘ±（定数項の約数）
の形になる。因数定理で調べる場合、
x=±（定数項の約数）/(最高次数の係数の約数)
で調べて、x=α/β を代入したとき0になったら、βx-αが因数。
この場合、定数項が1、最高次数の係数が4だから、
x±1、2ｘ±1、4ｘ±1
について調べて、全部ダメなら1次式の約数はない。
（定数項を持たない場合、xの何乗かでさきに括って定数項を作る）
数IIのこの分野を扱った基礎・網羅系の参考書には必ず説明があるはず。
定数項を持つ、有理数係数の多項式が1次式を因数に持つ場合、
その因数は必ず
(最高次数の係数の約数)*ｘ±（定数項の約数）
の形になる。因数定理で調べる場合、
x=±（定数項の約数）/(最高次数の係数の約数)
で調べて、x=α/β を代入したとき0になったら、βx-αが因数。
この場合、定数項が1、最高次数の係数が4だから、
x±1、2ｘ±1、4ｘ±1
について調べて、全部ダメなら1次式の約数はない。
（定数項を持たない場合、xの何乗かでさきに括って定数項を作る）
数IIのこの分野を扱った基礎・網羅系の参考書には必ず説明があるはず。
>>269
数Ⅲの教科書の積の微分のところ読め
数Ⅲの教科書の積の微分のところ読め
>>269
(a^x)*log(x) なのか (演算優先度からすればこっち）、
あるいは a^(xlogx) かわからんが、
前者ならふつーに積の微分法。
後者なら、(a^x)*(a^logx) と分割して、積の微分法＆合成関数の微分法。
(a^x)*log(x) なのか (演算優先度からすればこっち）、
あるいは a^(xlogx) かわからんが、
前者ならふつーに積の微分法。
後者なら、(a^x)*(a^logx) と分割して、積の微分法＆合成関数の微分法。
273 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 00:26:41 ID:clL0l4j8O
274 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 03:26:23 ID:VwlXKeZi0
a^(xlogx)=e^((loga)x(logx))として合成関数の微分にしたほうがよくね
275 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 03:35:27 ID:K+TUD3YcO
〉57 k=5,7のふなつ
276 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 03:39:12 ID:K+TUD3YcO
間違えた 〉57はk=2,3 のふたつ
>>272 頭ボケボケだな＞漏れ
a^(xlogx) =(a^x)^logxじゃねーかYo。
個人的な好みでは、頭混乱するのがイヤなんで対数微分法。
y=a^(xlogx)
log[a]y = xlogx
log y = (loga)xlogx
(1/y)y' = (loga)(logx+1)
y'= (loga)*(logx+1)*a^(xlogx)
>>274氏のやり方と、どっちでもお好みでどうぞ。
a^(xlogx) =(a^x)^logxじゃねーかYo。
個人的な好みでは、頭混乱するのがイヤなんで対数微分法。
y=a^(xlogx)
log[a]y = xlogx
log y = (loga)xlogx
(1/y)y' = (loga)(logx+1)
y'= (loga)*(logx+1)*a^(xlogx)
>>274氏のやり方と、どっちでもお好みでどうぞ。
278 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 12:53:46 ID:4nSRf+anO
オッパイの体積を求める問題で答えが2πなんですがどうしてもπになります。理由教えて下さい。
ちなみに（乳首の体積は無視）
ちなみに（乳首の体積は無視）
279 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 15:22:55 ID:DnwqBiT2O
z平面で固定してやってないだろ
俺はちゃんと2πなった
俺はちゃんと2πなった
280 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 17:00:01 ID:4nSRf+anO
行列Ａでケーリーハミルトンの定理がＡ＝ｋＥ（Kは定数）となるとき逆が成り立たないのは何故ですか？
281 ：京大六浪 ：2007/10/11(木) 17:34:33 ID:PIruDyFsO
難
282 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 18:02:51 ID:nKZzV+OaO
[問題]
tanθ/２＝tとするとき,sinθ,cosθをtを用いて表せ。
解き方教えてください。お願いします。
tanθ/２＝tとするとき,sinθ,cosθをtを用いて表せ。
解き方教えてください。お願いします。
283 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 18:03:38 ID:nKZzV+OaO
[問題]
tanθ/２＝tとするとき,sinθ,cosθをtを用いて表せ。
解き方教えてください。お願いします。
tanθ/２＝tとするとき,sinθ,cosθをtを用いて表せ。
解き方教えてください。お願いします。
1から10までの整数が一つずつ書いてあるカードがそれぞれ1枚、合計10枚のカードが入ってる箱Ａ
1から11までの整数が一つずつ書いてあるカードがそれぞれ1枚、合計11枚のカードが入ってる箱Ｂ
がある。Ａ、Ｂから一枚ずつカードを取り出す。カードに書いてある整数の最小値をＸ、最大値をＹ(Ｘ≦Ｙ)とする。
解答にＸ≦５となる事象はＸ≧６となる事象の余事象となってます。
どうして
Ａから５以下のカード、Ｂから５以下のカードを取り出す確率にしてはいけないのでしょうか？
Ａから５以下のカード、Ｂから５以下のカードを取り出す確率にすると
Ｙ≦５となる確率になってしまいます･･･。頭が混乱してしまいました。
よろしくお願いします。
1から11までの整数が一つずつ書いてあるカードがそれぞれ1枚、合計11枚のカードが入ってる箱Ｂ
がある。Ａ、Ｂから一枚ずつカードを取り出す。カードに書いてある整数の最小値をＸ、最大値をＹ(Ｘ≦Ｙ)とする。
解答にＸ≦５となる事象はＸ≧６となる事象の余事象となってます。
どうして
Ａから５以下のカード、Ｂから５以下のカードを取り出す確率にしてはいけないのでしょうか？
Ａから５以下のカード、Ｂから５以下のカードを取り出す確率にすると
Ｙ≦５となる確率になってしまいます･･･。頭が混乱してしまいました。
よろしくお願いします。
285 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 18:32:20 ID:4nSRf+anO
cosα＝（2/t二乗＋1）－1であってる？
>>282 283
cos((θ/2)・2)=2(cos（θ/2))^2-1
cos2乗とtan2乗をつなぐ公式があるよね。
sin((θ/2)・2)=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2tan(θ/2)・(cos(θ/2))^2
tan=sin/cosから。この後は上と同様。
cos((θ/2)・2)=2(cos（θ/2))^2-1
cos2乗とtan2乗をつなぐ公式があるよね。
sin((θ/2)・2)=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2tan(θ/2)・(cos(θ/2))^2
tan=sin/cosから。この後は上と同様。
>>284
解答にＸ≦５となる事象はＸ≧６となる事象の余事象となってます。
どうして
Ａから５以下のカード、Ｂから５以下のカードを取り出す確率にしてはいけないのでしょうか？
----
するってーと、Aから3、Bから8を取り出したときには最小値は5以下になってないとおっしゃる？
解答にＸ≦５となる事象はＸ≧６となる事象の余事象となってます。
どうして
Ａから５以下のカード、Ｂから５以下のカードを取り出す確率にしてはいけないのでしょうか？
----
するってーと、Aから3、Bから8を取り出したときには最小値は5以下になってないとおっしゃる？
スミマセン。ごめんなさい。
ありがとうございました！
ありがとうございました！
289 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 19:43:34 ID:nKZzV+OaO
>>280
言ってることが今ひとつ明確ではないが、
固有方程式の解をα、βとすると
ケーリー・ハミルトンの定理の式は
(A-αE)(A-βE)=O
となる。
A=kE という形のAがこれを満たさない場合でも
A=kE と仮定すれば、α≠βなら|A-αE| , |A-βE| の
どちらか一方は0 でないから(A-αE)^(-1) , (A-βE)^(-1)
のどちらか一方が存在して
A-αE=O または A-βE=O が成り立つ。
言ってることが今ひとつ明確ではないが、
固有方程式の解をα、βとすると
ケーリー・ハミルトンの定理の式は
(A-αE)(A-βE)=O
となる。
A=kE という形のAがこれを満たさない場合でも
A=kE と仮定すれば、α≠βなら|A-αE| , |A-βE| の
どちらか一方は0 でないから(A-αE)^(-1) , (A-βE)^(-1)
のどちらか一方が存在して
A-αE=O または A-βE=O が成り立つ。
293 ：大学への名無しさん：2007/10/11(木) 22:55:39 ID:4nSRf+anO
＞A=kE という形のAがこれを満たさない場合でも
A=kE と仮定すれば…
とありますが
Ａ＝ｋＥが逆が成り立たないのはわかったんですが、何故ＡがＡ＝ｋＥでない2次の正方行列のときケーリーハミルトンは逆も成り立たつんですか？
A=kE と仮定すれば…
とありますが
Ａ＝ｋＥが逆が成り立たないのはわかったんですが、何故ＡがＡ＝ｋＥでない2次の正方行列のときケーリーハミルトンは逆も成り立たつんですか？
294 ：大学への名無しさん：2007/10/12(金) 20:30:48 ID:c9/5Fn2V0
295 ：大学への名無しさん：2007/10/12(金) 21:00:11 ID:grfI95OZO
教科書レベルで申し訳ないのですが、軌跡の問題で逆を示す理由がいまいち分かりません。
2乗したりしたときに、同値性が崩れてしまうのは分かるのですが、それ以外のときにも言っているし・・。
与えられた条件を、式に表して変形して、どこも問題ないように思うんですが。
2乗したりしたときに、同値性が崩れてしまうのは分かるのですが、それ以外のときにも言っているし・・。
与えられた条件を、式に表して変形して、どこも問題ないように思うんですが。
>>296
じゃあ
「放物線y=x^2-2x+4上の点をQとし、定点をA(2, 2)とする。線分AQを3：2に外分する点Pの軌跡を求めよ。」
これでいこうか。
ルートだ媒介変数だ言ってるのは本質を理解していない。
じゃあ
「放物線y=x^2-2x+4上の点をQとし、定点をA(2, 2)とする。線分AQを3：2に外分する点Pの軌跡を求めよ。」
これでいこうか。
ルートだ媒介変数だ言ってるのは本質を理解していない。
>>284
なにを言っているのか
よくわからないが？？
X≦５のときは①Aは１～５、Bは１～１１の中から選べばいいんだよ
または
②Aが１～１０、Bが１～５でもいいよ
ただ確率そのものは①と②を足すとかぶってる部分があるから
そこを引いてあげればいいわけ
X≧６のときは
Aは６～１０でBは６～１１を選ぶから
二つを比べれば明らかに余事象だけど
もう一度じっくり考えてみればわかると思いますよ！！
なにを言っているのか
よくわからないが？？
X≦５のときは①Aは１～５、Bは１～１１の中から選べばいいんだよ
または
②Aが１～１０、Bが１～５でもいいよ
ただ確率そのものは①と②を足すとかぶってる部分があるから
そこを引いてあげればいいわけ
X≧６のときは
Aは６～１０でBは６～１１を選ぶから
二つを比べれば明らかに余事象だけど
もう一度じっくり考えてみればわかると思いますよ！！
>>297
勝手に行けば
勝手に行けば
元座標をA（t,(t-1)^2+3) Q(2,2)として、ｔは実数全体を取れる。
3：2外分点Pの座標は （6-2t, -2(t-1)^2) 。
これを、点Pの座標のｔによる媒介変数表示とみなしてｔを消去すれば
（0で割るような操作は無く消去できて）
y=-x^2/2 + 4ｘ -8
x=6-2ｔも実数全体で変化するから、
Pは上記の2次関数で表された放物線の全体を描く。
この問題の設定では、tの定義域や、描かれる軌跡でのｘの定義域について
実数全体をとることが保証されているし、PとQとの対応も1対1。
対応が欠ける可能性がある点は存在せず、単なる同値変形と一緒だから、
上記の手順でやる限りにおいては逆を考える必要はないと思うんだが……
考えに穴があったら指摘してほしい。
3：2外分点Pの座標は （6-2t, -2(t-1)^2) 。
これを、点Pの座標のｔによる媒介変数表示とみなしてｔを消去すれば
（0で割るような操作は無く消去できて）
y=-x^2/2 + 4ｘ -8
x=6-2ｔも実数全体で変化するから、
Pは上記の2次関数で表された放物線の全体を描く。
この問題の設定では、tの定義域や、描かれる軌跡でのｘの定義域について
実数全体をとることが保証されているし、PとQとの対応も1対1。
対応が欠ける可能性がある点は存在せず、単なる同値変形と一緒だから、
上記の手順でやる限りにおいては逆を考える必要はないと思うんだが……
考えに穴があったら指摘してほしい。
>>300
それに対する納得のいかない解答も写さな
それに対する納得のいかない解答も写さな
>>301 こちらは296=300で、「逆を示さなきゃいけない状況が特定できなければ
話が進まないから、具体例を挙げてよプリーズ」と言った者。
（逆を示す必要がない場合もあるだろう、と考えている）
そしたら、296で出た言葉を挙げた上で「本質を理解してない」と宣言されつつ
挙げられたのが297。経緯から、すべての場合において逆を示す必要が
あるのだ、というお叱りと受け取った。
「でも、297の例をこう解いたら、逆示す必要ないよね」とお返事したのが300。
これに対するご返事として、
「馬鹿者、これこれの理由でこの場合も逆を示さねば欠陥証明なのだ」という
説明を期待待っているところなんだが。
話が進まないから、具体例を挙げてよプリーズ」と言った者。
（逆を示す必要がない場合もあるだろう、と考えている）
そしたら、296で出た言葉を挙げた上で「本質を理解してない」と宣言されつつ
挙げられたのが297。経緯から、すべての場合において逆を示す必要が
あるのだ、というお叱りと受け取った。
「でも、297の例をこう解いたら、逆示す必要ないよね」とお返事したのが300。
これに対するご返事として、
「馬鹿者、これこれの理由でこの場合も逆を示さねば欠陥証明なのだ」という
説明を期待待っているところなんだが。
>>300
＞x=6-2ｔも実数全体で変化する
この部分を自明のこととしているようだけど、これこそが逆をチェックしていることになる。
tが実数全体を動くなら、x=6-2tも実数全体を動く（と分かる）のはなぜか？
それはx=6-2tが「tの1次式」であることから、
「任意のxに対して、対応するtが必ず存在する」ということを無意識にとらえているからだ。
より精密には「t=3-x/2」と解いたとき、このtは全実数xに対して値をもつと言ってもよい。
この確認作業こそが「逆が成り立つことを確かめる」ことに他ならない。
「tが任意の実数値をとるならば、x=6-2tも任意の実数値をとる」
という命題は数学的には
「任意の実数xに対して、x=6-2tを満たす実数tが存在する」
という存在命題で表現できることを理解するべき。
＞x=6-2ｔも実数全体で変化する
この部分を自明のこととしているようだけど、これこそが逆をチェックしていることになる。
tが実数全体を動くなら、x=6-2tも実数全体を動く（と分かる）のはなぜか？
それはx=6-2tが「tの1次式」であることから、
「任意のxに対して、対応するtが必ず存在する」ということを無意識にとらえているからだ。
より精密には「t=3-x/2」と解いたとき、このtは全実数xに対して値をもつと言ってもよい。
この確認作業こそが「逆が成り立つことを確かめる」ことに他ならない。
「tが任意の実数値をとるならば、x=6-2tも任意の実数値をとる」
という命題は数学的には
「任意の実数xに対して、x=6-2tを満たす実数tが存在する」
という存在命題で表現できることを理解するべき。
>>303 ご指摘には感謝します。
要は※「軌跡を式として示したとき、その変数の変域（陽関数ならば定義域だけ）が、
考えている軌跡の全体を覆うかどうかの確認が必要」で、それは一般に逆をとることで
示される、ということですね。こう端的に示せる以上、「抽象的な議論は無理」と
言った296に対しての297での非難は理由あるものだと思います。
ただ、こちらはいくら非難されても仕方ないですが、その時点で上記※にあたる
結論を提示されたほうが、元質問者さんにはずっと親切だったんじゃないかと。
だせぇ解答者（私）を構うより、まずは質問者さんのためにあるスレですし。
もうひとつ、「逆を取る」という元質問者さんの書き込みを、こちらはあくまで、証明
記述の上の手順の問題として、「証明において十分性を検討するパートを独立して
設ける必要がある」と考えていると解釈しました（これが妥当かどうかは、
議論の余地があることは確かですが）。
303さんはあくまで論理面に意識を向け、「十分性の確保と逆を取ることは等価」と
言う点を強調されています。一方、こちらは証明記述の構成の立て方といった、
表層的、受験技術的なところに意識を置いている、という違いがあります。
その上で、あえて元質問者さんには、「大事なのは※であり、その結果を
"逆をとることが必要”と（内容を追わずに）を押さえては、却って論理性を
失う」と言いたいところです。もちろん、その場合でも、303さんの強調されている
点について、意識不足であってはならないし、その点はこちらの反省点でもありますが。
要は※「軌跡を式として示したとき、その変数の変域（陽関数ならば定義域だけ）が、
考えている軌跡の全体を覆うかどうかの確認が必要」で、それは一般に逆をとることで
示される、ということですね。こう端的に示せる以上、「抽象的な議論は無理」と
言った296に対しての297での非難は理由あるものだと思います。
ただ、こちらはいくら非難されても仕方ないですが、その時点で上記※にあたる
結論を提示されたほうが、元質問者さんにはずっと親切だったんじゃないかと。
だせぇ解答者（私）を構うより、まずは質問者さんのためにあるスレですし。
もうひとつ、「逆を取る」という元質問者さんの書き込みを、こちらはあくまで、証明
記述の上の手順の問題として、「証明において十分性を検討するパートを独立して
設ける必要がある」と考えていると解釈しました（これが妥当かどうかは、
議論の余地があることは確かですが）。
303さんはあくまで論理面に意識を向け、「十分性の確保と逆を取ることは等価」と
言う点を強調されています。一方、こちらは証明記述の構成の立て方といった、
表層的、受験技術的なところに意識を置いている、という違いがあります。
その上で、あえて元質問者さんには、「大事なのは※であり、その結果を
"逆をとることが必要”と（内容を追わずに）を押さえては、却って論理性を
失う」と言いたいところです。もちろん、その場合でも、303さんの強調されている
点について、意識不足であってはならないし、その点はこちらの反省点でもありますが。
おいおいおい
306 ：大学への名無しさん：2007/10/13(土) 08:59:30 ID:Vzj5vcgGO
ケーハミ…
すいません・・。考えたらわかりました
y=0はそもそも通らないですね・・。
y=0とx=3に関しては、
その交点である(3,0)以外は通らないんですね
y=0はそもそも通らないですね・・。
y=0とx=3に関しては、
その交点である(3,0)以外は通らないんですね
308 ：大学への名無しさん：2007/10/13(土) 12:23:44 ID:tQNdRBpD0
http://www.ritsumei.ac.jp/ritsnet/event/2007/challenge/pdf/07challenge_math.pdf
どなたかこれの公募推薦型の答え教えてください。
今解いてるんですけど、解答が無くて困ってます
どなたかこれの公募推薦型の答え教えてください。
今解いてるんですけど、解答が無くて困ってます
>>295は一対一数Ⅱの軌跡のページを見ればおk
310 ：大学への名無しさん：2007/10/13(土) 21:18:19 ID:KXGQNLlTO
ﾋﾟｸﾄのやりかた教えて下さいm(__)m
頻繁に質問しに来るかもしれないので・・・
頻繁に質問しに来るかもしれないので・・・
311 ：大学への名無しさん：2007/10/13(土) 21:59:36 ID:nveTPJq60
ピクフとかピクトってなに？
313 ：大学への名無しさん：2007/10/14(日) 07:32:24 ID:oatDzunXO
3の100剰の頭の数字ってどうやってだすんだっけ？
桁数nを出してからlog(3^100/10^(n-1))を評価
315 ：大学への名無しさん：2007/10/14(日) 07:54:44 ID:oatDzunXO
それじゃあ、まったく意味ないよ～(:_;)挟み打ちでやるんだった気が…
316 ：大学への名無しさん：2007/10/14(日) 07:59:24 ID:iB+6UAErO
桁数もとめて市野くらいをＡとおく
317 ：大学への名無しさん：2007/10/14(日) 08:46:56 ID:EKRCXIzs0
rは定数とする。次の数列の極限を調べよ。
r≠±1のとき ｛ 1/（rのn乗－1）｝ （４STEPIII・Cの18ページ）
という問題の場合わけの仕方が分かりません。
あと、場合分けをしたあと、
数列のどの部分の極限を調べて数列に代入すればいいのかも。
基礎的なことですみません。お願いします。
r≠±1のとき ｛ 1/（rのn乗－1）｝ （４STEPIII・Cの18ページ）
という問題の場合わけの仕方が分かりません。
あと、場合分けをしたあと、
数列のどの部分の極限を調べて数列に代入すればいいのかも。
基礎的なことですみません。お願いします。
>>308
解いてみた
・ⅠAⅡB
Ⅰ ア：1 イ：3sinθ-4sin^θ ウ：4t-4t^3 エ：8√3/9 オ：-8
カ：40
Ⅱ ア：|p-q-4|/√2 イ：√(p^2+q^2) ウ：8-pq-4p+4q
エ：(-4,-3) オ：(0,-2) カ：(2,0) キ：(3,4)
Ⅲ ア：１-√2 イ：1+√2 ウ：1+√2 エ：1-√2
オ：(1+√2)^n カ：(1-√2)^n キ：(1+√2)^n-(1-√2)^n/2√2
Ⅳ ア：-3 イ：1 ウ：-1 エ：0 オ：1 カ：2 キ：3 ク：15/4
・ⅠAⅡBⅢC
Ⅰ ア：a=bかつc=1 イ：2 ウ：a/2 エ：a^2/4 +1 オ：1
カ：a キ：1 ク：1 ケ：1
Ⅱ ア：127 イ：1/2 ウ：-√3/2 エ：√3/2 オ：1/2
カ：2行1列で (1+√3 *5^n)、(√3 -5^n)
解いてみた
・ⅠAⅡB
Ⅰ ア：1 イ：3sinθ-4sin^θ ウ：4t-4t^3 エ：8√3/9 オ：-8
カ：40
Ⅱ ア：|p-q-4|/√2 イ：√(p^2+q^2) ウ：8-pq-4p+4q
エ：(-4,-3) オ：(0,-2) カ：(2,0) キ：(3,4)
Ⅲ ア：１-√2 イ：1+√2 ウ：1+√2 エ：1-√2
オ：(1+√2)^n カ：(1-√2)^n キ：(1+√2)^n-(1-√2)^n/2√2
Ⅳ ア：-3 イ：1 ウ：-1 エ：0 オ：1 カ：2 キ：3 ク：15/4
・ⅠAⅡBⅢC
Ⅰ ア：a=bかつc=1 イ：2 ウ：a/2 エ：a^2/4 +1 オ：1
カ：a キ：1 ク：1 ケ：1
Ⅱ ア：127 イ：1/2 ウ：-√3/2 エ：√3/2 オ：1/2
カ：2行1列で (1+√3 *5^n)、(√3 -5^n)
319 ：大学への名無しさん：2007/10/14(日) 14:16:21 ID:IXtblbW4O
x≧0、y≧0、z≧0、x+y+z＝1
xy+yx+zx-xyzの最大値お願いします
xy+yx+zx-xyzの最大値お願いします
ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘーｘｙｚ＝（１－ｘ）（１－ｙ）（１－ｚ）
321 ：大学への名無しさん：2007/10/14(日) 15:01:17 ID:2hmzp+9e0
x=-1/2<a<0のとき、y=-1/2aの範囲を求めよ。
の解きかたがわかりません。
-1/2<a<0⇔-1<2a<0⇔0<-2a<1
まではわかるんですが、このあと逆数をとったらどうなるのかがわかりません。。
の解きかたがわかりません。
-1/2<a<0⇔-1<2a<0⇔0<-2a<1
まではわかるんですが、このあと逆数をとったらどうなるのかがわかりません。。
322 ：大学への名無しさん：2007/10/14(日) 16:36:15 ID:I/rLfzQEO
あげ
(sinx)^2=(1/2)(1ｰcos2x)
sinxcosx=(1/2)sin2x
あとは合成関数の積分
sinxcosx=(1/2)sin2x
あとは合成関数の積分
黄チャートの高次方程式のところで
P(x)となってるところへ
急に「x=1のときP(x)=0となるから」という風に、何の脈絡もなくx=1とかが出てくるのがどうしても理解できない
P(x)となってるところへ
急に「x=1のときP(x)=0となるから」という風に、何の脈絡もなくx=1とかが出てくるのがどうしても理解できない
>>295です。
大変遅くなりましたが、教えてくださった方ありがとうございます。
金曜日塾帰りに携帯で質問して、ウチに帰ったら寝てしまいました。
スミマセン。。。
まだ、完全に理解できたというわけではないのですが、
紹介してもらった参考書など見ながら、もう少し勉強してみます。
大変遅くなりましたが、教えてくださった方ありがとうございます。
金曜日塾帰りに携帯で質問して、ウチに帰ったら寝てしまいました。
スミマセン。。。
まだ、完全に理解できたというわけではないのですが、
紹介してもらった参考書など見ながら、もう少し勉強してみます。
>>325 変数ｘの方程式を解く、というのは、その等式を成り立たせるすべてのｘを
求める、ということ（状況によって、実数範囲の場合と複素数範囲の場合があるが）。
だから、すべての可能性を尽くすためには演繹的な手続き（あなたの言う脈絡）が
必要だけれど、
「たまたまこの数入れたら成り立っちゃいました、だからこれは*解のひとつ*です」
というのはまったく問題ない。ただし、その「代入したときに成り立たせる可能性が
ある解」の可能性を絞るのが【因数定理】関連の学習。「どうしても理解できない」と
いうなら、因数定理のところがまだまだ学習不足。
ちなみに、因数定理そのものではないけれど、「aｘ-bで割り切れればｘ=b/aが
解」ということから一歩進めれば、定数項がある高次方程式に有理数解があれば、
それは
x= ±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数) に当てはまる形。
求める、ということ（状況によって、実数範囲の場合と複素数範囲の場合があるが）。
だから、すべての可能性を尽くすためには演繹的な手続き（あなたの言う脈絡）が
必要だけれど、
「たまたまこの数入れたら成り立っちゃいました、だからこれは*解のひとつ*です」
というのはまったく問題ない。ただし、その「代入したときに成り立たせる可能性が
ある解」の可能性を絞るのが【因数定理】関連の学習。「どうしても理解できない」と
いうなら、因数定理のところがまだまだ学習不足。
ちなみに、因数定理そのものではないけれど、「aｘ-bで割り切れればｘ=b/aが
解」ということから一歩進めれば、定数項がある高次方程式に有理数解があれば、
それは
x= ±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数) に当てはまる形。
>>315 314の答えの意味を分かってない気がする。
桁数評価だから、対数の底は当然10で、
log(3^100/10^(n-1)) = 100log3 - 10(n-1) を「評価」というのは、
100log3の小数部をとれ、ということ。よく知られている近似値から
大体0.71… になる。log2とlog3の値が与えられてれば、1桁の数の
常用対数はlog7以外は求まるから、どれとどれの間に0.71が入るか
考えればよい（これを挟み撃ちといったのかね）。
ちなみに、log7=(1/2)log49≒1/2log50=(1/2)(2-log2) で大きめに
近似できる。
桁数評価だから、対数の底は当然10で、
log(3^100/10^(n-1)) = 100log3 - 10(n-1) を「評価」というのは、
100log3の小数部をとれ、ということ。よく知られている近似値から
大体0.71… になる。log2とlog3の値が与えられてれば、1桁の数の
常用対数はlog7以外は求まるから、どれとどれの間に0.71が入るか
考えればよい（これを挟み撃ちといったのかね）。
ちなみに、log7=(1/2)log49≒1/2log50=(1/2)(2-log2) で大きめに
近似できる。
330 ：大学への名無しさん：2007/10/15(月) 19:46:38 ID:dHsbPI++O
ベクトルでＯＰ＝ｓＯＡ＋ｔＯＢのとき平行四辺形となるｓｔを求めよって問題で答えがｓ＝ｔ＝１になるのは何故ですか？
>>330
人に伝わるように書け
人に伝わるように書け
黄ﾁｬとﾆｭｰｱｸｼｮﾝの相違点を教えてください。
内容ﾓﾅｰ
335 ：大学への名無しさん：2007/10/17(水) 10:15:20 ID:5ImBc4jjO
X＞0 のとき
logX≦X‐1 の証明
微分法でこれ証明できる？Ι＝X‐1‐logX
Ι'＝1‐1/X ＝ X‐1/X
成り立たなくない？
logX≦X‐1 の証明
微分法でこれ証明できる？Ι＝X‐1‐logX
Ι'＝1‐1/X ＝ X‐1/X
成り立たなくない？
増減表書いてみ
お前が言ってるのは傾きが常に正ではないってことだけ
増減表書いてみるとΙは0＜xのときx=1で最小値0をとる
0＜xの範囲で最小値0なので0≦Ι
お前が言ってるのは傾きが常に正ではないってことだけ
増減表書いてみるとΙは0＜xのときx=1で最小値0をとる
0＜xの範囲で最小値0なので0≦Ι
Ι'＝1‐(1/X) ＝ (X‐1)/X
誤解を防ぐためにこう打つべき
誤解を防ぐためにこう打つべき
338 ：大学への名無しさん：2007/10/17(水) 13:09:04 ID:5ImBc4jjO
ありがとう
考えてみたら簡単だった
俺の頭がおかしかったみたい
考えてみたら簡単だった
俺の頭がおかしかったみたい
339 ：大学への名無しさん：2007/10/17(水) 15:17:05 ID:7HsXirKy0
y=sinx[0，π]を y軸まわりに回転させてできる体積
バームクーヘン分割を使わないでどう解くのかわからなくなってしまったのでお願いします。
バームクーヘン分割を使わないでどう解くのかわからなくなってしまったのでお願いします。
sin「θ入れちゃらめぇぇえぇ!!」
ω「三乗されたら１っちゃうッ!!」
ω「三乗されたら１っちゃうッ!!」
そのネタはパクリか？
>>339
x=π～π/2での（yが増える向きに合わせてあるのでこの向き）
π∫[0,1] (x^2)dy で、(0,0)-(π/2,1）を囲んだ長方形+sinの左半分を
回転したときの体積。（もちろんy=sin(x)で、変数変換してから積分）
これから、sinの右側にできるロート状の部分の体積を引く。
こっちは、
x=0～π/2での π∫[0,1] (x^2)dy。
(π^3/4+2π^2-2π)-(π^3/4-2π) = 2π^2 になるはず。
x=π～π/2での（yが増える向きに合わせてあるのでこの向き）
π∫[0,1] (x^2)dy で、(0,0)-(π/2,1）を囲んだ長方形+sinの左半分を
回転したときの体積。（もちろんy=sin(x)で、変数変換してから積分）
これから、sinの右側にできるロート状の部分の体積を引く。
こっちは、
x=0～π/2での π∫[0,1] (x^2)dy。
(π^3/4+2π^2-2π)-(π^3/4-2π) = 2π^2 になるはず。
343 ：大学への名無しさん：2007/10/17(水) 21:58:15 ID:Z1Da9WJRO
すみませんお願いします。
a>0とする。a≦x≦2aにおけるf(x)=x^3-4x^2+4xの最大値が27/32となるのは□≦a≦□または□=aという問題について質問があります。
解答には
１、x=3/2で最大となるのはa≦3/2≦2aかつ2a≦3/8 ∴3/1≦a≦3/2
２、x=3/8で最大となるのは2a=3/8 ∴ a=3/4
と書いてあるのですがどこから3/8という数字を持ってきたのでしょうか？
教えて下さい
a>0とする。a≦x≦2aにおけるf(x)=x^3-4x^2+4xの最大値が27/32となるのは□≦a≦□または□=aという問題について質問があります。
解答には
１、x=3/2で最大となるのはa≦3/2≦2aかつ2a≦3/8 ∴3/1≦a≦3/2
２、x=3/8で最大となるのは2a=3/8 ∴ a=3/4
と書いてあるのですがどこから3/8という数字を持ってきたのでしょうか？
教えて下さい
346 ：大学への名無しさん：2007/10/17(水) 22:24:49 ID:+if0g7sgO
>>339
∫[0,1](x1)^2-(x2)^2}dy
＝π∫[0,1](x1-x2)(x1+x2)dy
＝π^2∫[0,1](x1-x2)dy
[∵(x1+x2)/2＝π/2]
＝π^2∫[0,π]sinxdx
＝2π^2
∫[0,1](x1)^2-(x2)^2}dy
＝π∫[0,1](x1-x2)(x1+x2)dy
＝π^2∫[0,1](x1-x2)dy
[∵(x1+x2)/2＝π/2]
＝π^2∫[0,π]sinxdx
＝2π^2
347 ：大学への名無しさん：2007/10/17(水) 22:27:02 ID:+if0g7sgO
一番上の式にπを追加
348 ：大学への名無しさん：2007/10/17(水) 23:09:35 ID:Z1Da9WJRO
>>345すみません。逆に書いてしまいました・・・
>>348
書き直さないと誰も答えてくれないと思う
書き直さないと誰も答えてくれないと思う
これ解けますか？
y'=√(x+y)の一般解を求めよ。
教えてください
y'=√(x+y)の一般解を求めよ。
教えてください
351 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 00:55:28 ID:DR3TQaoT0
よく解答の最後に、「逆に～」とか書かないといけない問題（軌跡の問題なんかで）とかありますけど、どういうことか全くわかりません
どなたか分かりやすく教えてください
どなたか分かりやすく教えてください
>>351
>>295からの過去ログ参照。ちょうど軌跡に関して、質問内容に近い議論が行われている。
軌跡の場合で、要点だけ書いておくと、こういうことになる。
「問題で与えられた条件を満たすには、この式を満たしていることが必要」ということだけ
から導かれた式は、必要条件に過ぎない。
問題の条件→軌跡の式が示す図形上の点、までしか分かってないということ。
だから、軌跡の式が示す図形上の点→問題の条件、ということは保証されていない。
たとえば必要条件を求めた結果、円の形の式になりますよ、ということを示したとしても、
実際にはもとの条件に沿って点を動かしていった描かれる軌跡は、その円の上半分だけかも
しれない、ということ。したがって、一般に必要条件で示された式のどこを本当に点が動くかを
確認すること（または、常に全範囲を動くことを確認しながら変形を進めること）が必要で、
その前者を実際に行っているのが「逆に～」という手続き、ということになる。
>>295からの過去ログ参照。ちょうど軌跡に関して、質問内容に近い議論が行われている。
軌跡の場合で、要点だけ書いておくと、こういうことになる。
「問題で与えられた条件を満たすには、この式を満たしていることが必要」ということだけ
から導かれた式は、必要条件に過ぎない。
問題の条件→軌跡の式が示す図形上の点、までしか分かってないということ。
だから、軌跡の式が示す図形上の点→問題の条件、ということは保証されていない。
たとえば必要条件を求めた結果、円の形の式になりますよ、ということを示したとしても、
実際にはもとの条件に沿って点を動かしていった描かれる軌跡は、その円の上半分だけかも
しれない、ということ。したがって、一般に必要条件で示された式のどこを本当に点が動くかを
確認すること（または、常に全範囲を動くことを確認しながら変形を進めること）が必要で、
その前者を実際に行っているのが「逆に～」という手続き、ということになる。
353 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 03:01:26 ID:0KjHKmZNO
別人ですが、
例えば条件から導いた軌跡が円で、1≦x≦3の部分だとすると十分条件をいうためには
｢逆にこの式は問題の条件をみたす｣といえばいいんでしょうか？
例えば条件から導いた軌跡が円で、1≦x≦3の部分だとすると十分条件をいうためには
｢逆にこの式は問題の条件をみたす｣といえばいいんでしょうか？
354 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 04:09:46 ID:ZeuvC9FxO
｛a^x/log(a)の微分｝＝ a^x
ってのがよく分かりません。
途中の計算式を教えてくださいお願いします。
ってのがよく分かりません。
途中の計算式を教えてくださいお願いします。
a^x = e^{(loga)*x}
356 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 04:29:01 ID:jgH+WIQ50
形式的に、オマジナイを書いておけば大丈夫なんてことは決してないわけで。
書かれたような場合であれば、ｘが問題の条件を満たしつつ1≦x≦3の値を
取れる（もちろん、ｙもそれに対応する値を取れる）し、それ以外は無理ぽ、ということを
ちゃんと式の形で示す、あるいは理由を挙げて説明する必要があるかと。
制約があって、軌跡の式全部を通らない場合というのは、あくまで思いつくままに
ちょっと挙げてみるだけですけど
・元の問題である変数に、明示的な範囲が課せられている（これは分かりやすい）
・媒介変数表示などが絡んでいて、その媒介変数が取れる値に
隠れた制約がある(x=t+1/t なので、x≧2に制約されるとか）
・√を2乗して消して処理しており、√のついた部分が負になるのに対応した部分が、
無縁解のような形で含まれている。これを捨てなければならない
・計算の途中で、分母が0になる点の除外（仮に、0/0の形で極限が計算できて、
そこが対応する場合であっても、あくまで除外はしなければならない）
・tanを考えていて角度がπ/2になるところに対応する点
・y=mx+nの形で、y軸に平行な直線に対応する点
…等々のパターンがありそうです。「軌跡を求めよ」という問題で、これらや似た形に
引っかかりそうだったら、軌跡の方程式に出てくるｘやｙ、もとの条件などから
除外部分をちゃんと指定し、これ以外はおっけ、といった論証をしないと不味いでしょう。
書かれたような場合であれば、ｘが問題の条件を満たしつつ1≦x≦3の値を
取れる（もちろん、ｙもそれに対応する値を取れる）し、それ以外は無理ぽ、ということを
ちゃんと式の形で示す、あるいは理由を挙げて説明する必要があるかと。
制約があって、軌跡の式全部を通らない場合というのは、あくまで思いつくままに
ちょっと挙げてみるだけですけど
・元の問題である変数に、明示的な範囲が課せられている（これは分かりやすい）
・媒介変数表示などが絡んでいて、その媒介変数が取れる値に
隠れた制約がある(x=t+1/t なので、x≧2に制約されるとか）
・√を2乗して消して処理しており、√のついた部分が負になるのに対応した部分が、
無縁解のような形で含まれている。これを捨てなければならない
・計算の途中で、分母が0になる点の除外（仮に、0/0の形で極限が計算できて、
そこが対応する場合であっても、あくまで除外はしなければならない）
・tanを考えていて角度がπ/2になるところに対応する点
・y=mx+nの形で、y軸に平行な直線に対応する点
…等々のパターンがありそうです。「軌跡を求めよ」という問題で、これらや似た形に
引っかかりそうだったら、軌跡の方程式に出てくるｘやｙ、もとの条件などから
除外部分をちゃんと指定し、これ以外はおっけ、といった論証をしないと不味いでしょう。
長いけど続き。とくに直線の傾きについては微妙で、
・問題文でy=mx+nの形式が指定されている→y軸に平行な直線に対応する部分
（点）は捨てる処理をちゃんと行う
・問題文は「座標平面上の直線」と書かれている→ｙ=mx+nの形で立式するなら、
軸に平行な直線についてはきちんと別立てで議論して対応を言う。または、
もとからax+by+c=0の形式の立式をして、ｙ軸に平行な場合を例外扱いせずに進める
といった対応が必要になる場合がありえます。問題文にあわせた処理、ということでは
当然なんだけれども、こうした処理に不備があると、減点されるしかるべき理由のある
答案を作ってしまう危険性があります。
ただ、十分性の確認は面倒なこともあるので、問題文の表現で十分性の論証が
免除されていることもあります。
「～の軌跡を求めよ」だったら、どこを動くかちゃんと言う必要があるけれど、
「～の軌跡の(方程)式を示せ」だったら、範囲に関しての議論はなしでも可、という
解釈が可能（ただ、これには異論もあるかも。あと、この場合に範囲を示しても
余分なことを言ったとして減点されることはないでしょう）。
・問題文でy=mx+nの形式が指定されている→y軸に平行な直線に対応する部分
（点）は捨てる処理をちゃんと行う
・問題文は「座標平面上の直線」と書かれている→ｙ=mx+nの形で立式するなら、
軸に平行な直線についてはきちんと別立てで議論して対応を言う。または、
もとからax+by+c=0の形式の立式をして、ｙ軸に平行な場合を例外扱いせずに進める
といった対応が必要になる場合がありえます。問題文にあわせた処理、ということでは
当然なんだけれども、こうした処理に不備があると、減点されるしかるべき理由のある
答案を作ってしまう危険性があります。
ただ、十分性の確認は面倒なこともあるので、問題文の表現で十分性の論証が
免除されていることもあります。
「～の軌跡を求めよ」だったら、どこを動くかちゃんと言う必要があるけれど、
「～の軌跡の(方程)式を示せ」だったら、範囲に関しての議論はなしでも可、という
解釈が可能（ただ、これには異論もあるかも。あと、この場合に範囲を示しても
余分なことを言ったとして減点されることはないでしょう）。
359 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 07:27:36 ID:haMHt8ID0
すみません。 至急教えてください。
双曲直線は私たちがみると明らかに直線でなく円弧だが、どのように考えればよいのですか？直線でないものを直線とみなすことによって成り立つ論理なのですか？
教えて下さい。
我々の生活してる世界が双曲幾何ではなくユークリッド幾何であることを証明することは可能か具体的に教えて下さいお願いします。
単位円Aと内部に与えられた2点Ｘ、Ｙに対して2点Ｘ、Ｙを通り円Ａに直交する円の作図方法を詳しく教えてください
双曲直線は私たちがみると明らかに直線でなく円弧だが、どのように考えればよいのですか？直線でないものを直線とみなすことによって成り立つ論理なのですか？
教えて下さい。
我々の生活してる世界が双曲幾何ではなくユークリッド幾何であることを証明することは可能か具体的に教えて下さいお願いします。
単位円Aと内部に与えられた2点Ｘ、Ｙに対して2点Ｘ、Ｙを通り円Ａに直交する円の作図方法を詳しく教えてください
361 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 10:29:16 ID:0KjHKmZNO
>>357-358
めちゃくちゃ詳しくありがとうございますm(__)m
めちゃくちゃ詳しくありがとうございますm(__)m
>>356ありがと！
363 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 20:52:16 ID:wiz4PlFVO
２直線
・x-3y+12=0
・x+2y-3=0
のなす角θ(0≦θ≦π/2)
を求めよ。
でそれぞれ傾きを出して
tanα=1/3
tanβ=-1/2
とするまでは解るんですけど、θ=α-βと表せる意味がわかりません。
わかる方教えて下さい。ちなみに答えはθ=π/4です
・x-3y+12=0
・x+2y-3=0
のなす角θ(0≦θ≦π/2)
を求めよ。
でそれぞれ傾きを出して
tanα=1/3
tanβ=-1/2
とするまでは解るんですけど、θ=α-βと表せる意味がわかりません。
わかる方教えて下さい。ちなみに答えはθ=π/4です
364 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 20:52:35 ID:alrtuXApO
q-rとq+rが互いに素のとき、qとrは互いに素
とあるのですが、どうしてでしょうか？教えて下さい
とあるのですが、どうしてでしょうか？教えて下さい
q , r が公約数 k >1 を持てば
q-r , q+r も k を公約数にもつ
q-r , q+r も k を公約数にもつ
367 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 22:10:54 ID:0KjHKmZNO
半径1/2^nの円Cn(n:0,1,2…)は次の二つの条件をみたす。
(1)全てのnに対しＣ0とＣnは外接する。
(2)全てのnに対しＣnとＣ{n+1}は外接する。
Ｃnの中心をPnとすると∠PnP0P{n+1}をθnとする。
cosθnをnで表せ。
解答では三つの円すべて外接させてるんですが、何でC0とC{n+1}まで外接させてるんでしょうか？
n=2としたら、
(1)Ｃ0とＣ2は外接する。
(2)Ｃ2とＣ3は外接する。だから、Ｃ0とＣ3は外接しないと思います(><)おねがいします。
(1)全てのnに対しＣ0とＣnは外接する。
(2)全てのnに対しＣnとＣ{n+1}は外接する。
Ｃnの中心をPnとすると∠PnP0P{n+1}をθnとする。
cosθnをnで表せ。
解答では三つの円すべて外接させてるんですが、何でC0とC{n+1}まで外接させてるんでしょうか？
n=2としたら、
(1)Ｃ0とＣ2は外接する。
(2)Ｃ2とＣ3は外接する。だから、Ｃ0とＣ3は外接しないと思います(><)おねがいします。
>>367
C0とC2の間にC3が挟まれるような位置関係になる。
C0とC2の間にC3が挟まれるような位置関係になる。
369 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 22:35:07 ID:itFMnb3IO
すみません!
質問させて下さい!
Oを原点とする座標平面上に中心O、半径√7の円Cと、点A(1、0)を通る直線Lがあり、円Cと直線Lの交点をP、Qとする。
2線分AP、AQの比が2:1のとき、△OPQの面積を求めよう。
方べきの定理とヨゲン定理でできるらしいんですがいまいちわかりません…
どなたかお願いします!m(_ _)m
質問させて下さい!
Oを原点とする座標平面上に中心O、半径√7の円Cと、点A(1、0)を通る直線Lがあり、円Cと直線Lの交点をP、Qとする。
2線分AP、AQの比が2:1のとき、△OPQの面積を求めよう。
方べきの定理とヨゲン定理でできるらしいんですがいまいちわかりません…
どなたかお願いします!m(_ _)m
370 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 22:54:24 ID:sGAT1ifM0
371 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 23:03:35 ID:itFMnb3IO
>>363
をお願いします
をお願いします
373 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 23:17:22 ID:fsiHk4NyO
374 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 23:23:59 ID:fsiHk4NyO
あとtan-β=-1/2です
>>372 図を（ちゃんと）描け、の一言。万一図を描いただけでわからなければ、
2直線の交点を通ってｘ軸に平行な直線を引き、3直線が通るこの点を頂点として
できる角の、どこにαとβとθが現れるか探す。
2直線の交点を通ってｘ軸に平行な直線を引き、3直線が通るこの点を頂点として
できる角の、どこにαとβとθが現れるか探す。
378 ：大学への名無しさん：2007/10/18(木) 23:54:19 ID:sGAT1ifM0
>>371
方べきの定理ってのは同一の点Pをとおる2つの割線(円と交わる直線)が
円周と交わる点をA,B;C,DとするならばPA×PB=PC×PDが成り立つという定理
この場合Lがどんな直線でもAP×AQ=6が成り立ち、条件からAP=2AQだから
AQ=√3,AP=2√3だ
あとは△OPQの面積を出すだけ
余弦定理なんて不要だろ
方べきの定理ってのは同一の点Pをとおる2つの割線(円と交わる直線)が
円周と交わる点をA,B;C,DとするならばPA×PB=PC×PDが成り立つという定理
この場合Lがどんな直線でもAP×AQ=6が成り立ち、条件からAP=2AQだから
AQ=√3,AP=2√3だ
あとは△OPQの面積を出すだけ
余弦定理なんて不要だろ
379 ：大学への名無しさん：2007/10/19(金) 19:55:16 ID:Var4/nCXO
この問題の解答の仕方教えて下さい
一辺の長さが1である正方形ABCDの周点Aから周上を時計回りに動く点Pがある。
Pは、一枚の硬貨を投げて表が出たときは2だけ進み、裏が出たときは1だけ進むものとする。
また、初めてAでとまったときに硬貨を投げることをやめることにする。
(1)Pが一周してAで止まる確立は？
(2)Pが二周してAで止まる確立は？
お願いします
一辺の長さが1である正方形ABCDの周点Aから周上を時計回りに動く点Pがある。
Pは、一枚の硬貨を投げて表が出たときは2だけ進み、裏が出たときは1だけ進むものとする。
また、初めてAでとまったときに硬貨を投げることをやめることにする。
(1)Pが一周してAで止まる確立は？
(2)Pが二周してAで止まる確立は？
お願いします
>>379 Aから数えてn個先の頂点に止まる確率をP[n]で表すことにする。
P[0]=1（最初は必ずAにいる）
P[1]はBに止まる確率で1/2。
P[4]が１周してAに止まる確率。
n≧2に対して、P[n]=(1/2)P[n-1]+(1/2)P[n-2]
（ある点に止まるのは、直前の点に止まっていて裏が出るか、
二つ前の点に止まっていて表が出るか）
漸化式を解かなくていいから、これで帰納的にP[4]と、P[8]-P[4]を求めて終了。
P[0]=1（最初は必ずAにいる）
P[1]はBに止まる確率で1/2。
P[4]が１周してAに止まる確率。
n≧2に対して、P[n]=(1/2)P[n-1]+(1/2)P[n-2]
（ある点に止まるのは、直前の点に止まっていて裏が出るか、
二つ前の点に止まっていて表が出るか）
漸化式を解かなくていいから、これで帰納的にP[4]と、P[8]-P[4]を求めて終了。
381 ：大学への名無しさん：2007/10/19(金) 20:40:38 ID:Var4/nCXO
>>381 1年坊主で数B未習?
数Aの範囲で解くなら、何回で戻るかを考えて場合わけ。
4ます進んでAに戻るためには
2回で決着…表が2回
3回で決着…表1裏2 →表裏が混じったら独立試行の定理で。
4回で決着…裏4回
これらそれぞれの確率を全部出して合計。
8マス進んでAni戻るためには、
4回～8回のすべての場合を計算して合計。ただし、これには1周目でAに
戻る場合も含まれているから、この合計から(1)で求めた確率を引いて終了。
数Aの範囲で解くなら、何回で戻るかを考えて場合わけ。
4ます進んでAに戻るためには
2回で決着…表が2回
3回で決着…表1裏2 →表裏が混じったら独立試行の定理で。
4回で決着…裏4回
これらそれぞれの確率を全部出して合計。
8マス進んでAni戻るためには、
4回～8回のすべての場合を計算して合計。ただし、これには1周目でAに
戻る場合も含まれているから、この合計から(1)で求めた確率を引いて終了。
不等式の質問です
不等式の両辺に√をかける場合の条件ってありますか？
両辺に2乗をかける場合と同様に考えて大丈夫でしょうか
不等式の両辺に√をかける場合の条件ってありますか？
両辺に2乗をかける場合と同様に考えて大丈夫でしょうか
385 ：大学への名無しさん：2007/10/19(金) 22:02:13 ID:Var4/nCXO
>>384
お答えいただきありがとうございました
お答えいただきありがとうございました
文系です
質問というか相談かもしれないんですが、
ベクトルで例えばOA↑上に点Bがある場合
OA↑＝tOB↑とも、OB↑＝tOA↑ともあらわせますよね。
ちょっと難しい問題になるとどっちに数式化すればいいか分からなくなるんですが、
基準って何なんでしょうか？回答お願いいたします
質問というか相談かもしれないんですが、
ベクトルで例えばOA↑上に点Bがある場合
OA↑＝tOB↑とも、OB↑＝tOA↑ともあらわせますよね。
ちょっと難しい問題になるとどっちに数式化すればいいか分からなくなるんですが、
基準って何なんでしょうか？回答お願いいたします
好きな方を使えばいい。
定数をtにするか 1/t にするかという問題。
定数をtにするか 1/t にするかという問題。
細かい話ですまんが
384 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2007/10/19(金) 21:56:54 ID:jHjWP5Y/0
>>383
両辺ともに正であることが条件。
複素数に不等号は使えない。
は間違いだらけだね。
正しくは「両辺とも負でないことが条件」だし、「虚数に不等号は使えない」
384 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2007/10/19(金) 21:56:54 ID:jHjWP5Y/0
>>383
両辺ともに正であることが条件。
複素数に不等号は使えない。
は間違いだらけだね。
正しくは「両辺とも負でないことが条件」だし、「虚数に不等号は使えない」
>>389
俺だが、「両辺とも負でないことが条件」は分かったが、「複素数に不等号は使えない」はまずいのか？
俺だが、「両辺とも負でないことが条件」は分かったが、「複素数に不等号は使えない」はまずいのか？
「虚数に大小関係はない」 だろな。
>>380,382
(2)に間違いがあった。1周目Aに止まって、2周目はAに止まらない
こともあるから、(2)を出すときに引くべき値は、(1)の値そのものではなく
その2乗（1周目も2周目もAにとまる場合を消せばいいので、その確率）。
(2)に間違いがあった。1周目Aに止まって、2周目はAに止まらない
こともあるから、(2)を出すときに引くべき値は、(1)の値そのものではなく
その2乗（1周目も2周目もAにとまる場合を消せばいいので、その確率）。
t = 0 のとき x = 0 に存在する動点が
一秒ごとに
x = 0 のときは x = 1へ
x = m のときは x = m-1か x = m+1へ等しい確率で動いていく
t = 2008 のときx = 2にいる確率をもとめよ。
よろしくおねがいします
一秒ごとに
x = 0 のときは x = 1へ
x = m のときは x = m-1か x = m+1へ等しい確率で動いていく
t = 2008 のときx = 2にいる確率をもとめよ。
よろしくおねがいします
a,b,cは０以上の実数 Ａ（a,0) B(0,b) C(1,c)
角ABC=３０度 角BAC＝６０度 のとき cの値を求めよ。という問題で
（ー６０度の回転行列）（ベクトルAB）＝（ルート３）（ベクトルAC)
という式を立てたのですが答えが出ません、ここからどうしたらいいでしょうか
よろしくお願いします
角ABC=３０度 角BAC＝６０度 のとき cの値を求めよ。という問題で
（ー６０度の回転行列）（ベクトルAB）＝（ルート３）（ベクトルAC)
という式を立てたのですが答えが出ません、ここからどうしたらいいでしょうか
よろしくお願いします
角ACB=９０度
ベクトルAC・ベクトルBC＝０
（1-a,c）・（1,c-b）＝０
ベクトルAC・ベクトルBC＝０
（1-a,c）・（1,c-b）＝０
>>390
複素数は実数も含む数（当然高校範囲な）全体集合の名称
複素数は実数も含む数（当然高校範囲な）全体集合の名称
398 ：大学への名無しさん：2007/10/21(日) 19:14:53 ID:RmXyLmSYO
質問です。
平面上の定点Ａ(2,0)､Ｂ(0,1)Ｃ(0,-1)と、動点Mを結ぶ線分の長さの和を
f(M)＝MA＋MB＋MC
とおくとき、f(M)の最小値を求めよ。
なのですがまったく分かりません。どうかお願いします。
平面上の定点Ａ(2,0)､Ｂ(0,1)Ｃ(0,-1)と、動点Mを結ぶ線分の長さの和を
f(M)＝MA＋MB＋MC
とおくとき、f(M)の最小値を求めよ。
なのですがまったく分かりません。どうかお願いします。
三角形ABCの重心を考えればいい
要するに三角形の各点に等しいところを見つけろ
外心じゃね？
すまん重心ではなく、外心。答え15/4(x,y)=(3/4,0)
すまん。重心ではなく外心 答え15/4 (x,y)=(3/4,0)
解法は？
三角形ABCは二等辺三角形だから、外心はx軸上にある。Mを(x,0)とおいて、
MA＝√(x-2)^2 MB=MC=√x^2+1 MA=MB=MCより x=3/4
f(M)=3*MA=15/4
MA＝√(x-2)^2 MB=MC=√x^2+1 MA=MB=MCより x=3/4
f(M)=3*MA=15/4
いや、外心が求める点であることをどう説明するの？
407 ：大学への名無しさん：2007/10/21(日) 20:20:56 ID:DBsWJ9AD0
それは難しい。感覚的に外心であるが・・・これだと数学的ではない。
すまんが、自分の知識はここまでだな。
そんなときはMを(x,y)とおいて2変数関数の微積分に持っていく。
大学の範囲だがｗｗｗ。
すまんが、自分の知識はここまでだな。
そんなときはMを(x,y)とおいて2変数関数の微積分に持っていく。
大学の範囲だがｗｗｗ。
各点からの長さ。つまりMA=MB=MCとなる点Mを見つけろということだよ。
410 ：大学への名無しさん：2007/10/21(日) 20:34:08 ID:DBsWJ9AD0
各点に等しいとはなんなのでしょうか？
411 ：大学への名無しさん：2007/10/21(日) 20:35:00 ID:DBsWJ9AD0
x軸上に必ず来ることまでは言えたんだけどね…
直線x=p(x座標がpでx軸に垂直な直線)上を動く動点Nの中で、NB+NCの長さが最小に
なるものの位置を考える。
今、直線x=pに対し、Cに対して対称な位置に点C'を取る。△NCC'は必ず
二等辺三角形になり、NC=NC'。したがって、NB+NCの長さが最小になるのは、
NB+NC'の長さが最小になるときである。これはBとC'が直線で結ばれるときになる。
つまり、Nは指定されたx座標を持つx軸上の点となる。
つぎに、同じ条件でNを動かしてNAが最小になる位置を考える。これも、
明らかにNがx座標上にある点である。したがって、x座標がpに固定された場合、
NA+NB+NCは(p,0)で最小になる。これより、Mはx軸上にある点になる。
で、やっぱ重心でね？
重心は（1/2、0） だから、距離の和は 2*√（1+1/4） + 3/2 = √5+1.5 = 3.736…
15/4 = 3.75より小さいよ。
鈍角三角形に関してまったく同じ問題を考えると、三角形の外にある外心は
内部の重心より、見るからに距離の和の点で不利。
直線x=p(x座標がpでx軸に垂直な直線)上を動く動点Nの中で、NB+NCの長さが最小に
なるものの位置を考える。
今、直線x=pに対し、Cに対して対称な位置に点C'を取る。△NCC'は必ず
二等辺三角形になり、NC=NC'。したがって、NB+NCの長さが最小になるのは、
NB+NC'の長さが最小になるときである。これはBとC'が直線で結ばれるときになる。
つまり、Nは指定されたx座標を持つx軸上の点となる。
つぎに、同じ条件でNを動かしてNAが最小になる位置を考える。これも、
明らかにNがx座標上にある点である。したがって、x座標がpに固定された場合、
NA+NB+NCは(p,0)で最小になる。これより、Mはx軸上にある点になる。
で、やっぱ重心でね？
重心は（1/2、0） だから、距離の和は 2*√（1+1/4） + 3/2 = √5+1.5 = 3.736…
15/4 = 3.75より小さいよ。
鈍角三角形に関してまったく同じ問題を考えると、三角形の外にある外心は
内部の重心より、見るからに距離の和の点で不利。
413 ：大学への名無しさん ：2007/10/21(日) 20:48:19 ID:zTBx/2y80
お前等全員間違ってるよ。答えは(ルート３分の1,0)だよ。
時間がないから詳しくは説明できないけど。
MB＋MCを一定にして考えろ。そうするとMは楕円上にあるはず。
となるとAMが最短になるのはMがx軸上にあるとき。あとはM(t,0)(0<t<2)
として微分。簡単だろ。
時間がないから詳しくは説明できないけど。
MB＋MCを一定にして考えろ。そうするとMは楕円上にあるはず。
となるとAMが最短になるのはMがx軸上にあるとき。あとはM(t,0)(0<t<2)
として微分。簡単だろ。
>>398
2+√3だな
2+√3だな
>>413もっと簡単にできるけどな
実は角BMCイコール角AMCイコール120度のところが答えなんだが、それを説明するのはかえってめんどくさいので413で勘弁。
418 ：大学への名無しさん：2007/10/21(日) 21:06:37 ID:DBsWJ9AD0
訂正
Bを中心として△BMCを時計回りに60°回転させる
Bを中心として△BMCを時計回りに60°回転させる
421 ：大学への名無しさん：2007/10/21(日) 21:16:27 ID:Jxx8waME0
実数p、ｑ、rがp＋q＋ｒ＝8を満たしながら動くとき、p^2＋ｑ^2+4r^2+2qの最小値と、そのときのp,q,rの値を求めよ。
という問題で内積使うのかなというのはわかるのですが、素直な形じゃないので解き方がわかりません。
丁寧に解説していただけると幸いです。
という問題で内積使うのかなというのはわかるのですが、素直な形じゃないので解き方がわかりません。
丁寧に解説していただけると幸いです。
422 ：大学への名無しさん：2007/10/21(日) 21:22:40 ID:dPrHg5JMO
青チャートの195ページの下から２行からから最後の行にいく過程がわからないので教えてください。
>>421
マルチすんな
マルチすんな
qを消去してｒでくくって平方完成、続いてpで平方完成。pでできた平方完成の
部分の最小値が全体の最小値になる。自分で計算しろ
部分の最小値が全体の最小値になる。自分で計算しろ
A=a1+a2+・・・・+an,B=1/a1+1/a2+・・・1/anとおくとき、A,Bのうち少なくとも
一方はnよりも小さくないことを証明せよ。できるかな。
一方はnよりも小さくないことを証明せよ。できるかな。
>>425
全部正だろ。A+Bに相加相乗。
全部正だろ。A+Bに相加相乗。
427 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 00:25:48 ID:B8KsB0ck0
428 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 00:51:32 ID:Ln1Xrvf+0
お願いします。
四面体ＡＢＣＤがあり、ＡＢ，ＡＣ，ＡＤはそれぞれ６０度で交わっている。AB=b,AC=c,AD=dとすると、この立体の体積はいくらか。
四面体ＡＢＣＤがあり、ＡＢ，ＡＣ，ＡＤはそれぞれ６０度で交わっている。AB=b,AC=c,AD=dとすると、この立体の体積はいくらか。
>>428
AC、AD上にAE＝b、AF＝bである点を取れば
ABEFは正四面体になる。
ABCFは正四面体のc/b倍の体積で、
ABCDはABCFのd/b倍の体積。
だから1辺bの正四面体の体積を求めれ。
AC、AD上にAE＝b、AF＝bである点を取れば
ABEFは正四面体になる。
ABCFは正四面体のc/b倍の体積で、
ABCDはABCFのd/b倍の体積。
だから1辺bの正四面体の体積を求めれ。
430 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 01:14:49 ID:8Ohsz+qqO
センターチャートの基本例題100番なんですけど、どうして最後の計算は、初項が1なんですか？公式だと、初項も項比も三分の一何じゃないですか？
431 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 01:47:58 ID:U5x1xjGZ0
つ >>1
問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
432 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 02:32:01 ID:3HFaVSDQ0
４２９の頭の良さに感動した。
この人は東大・京大レベルだな。
この人は東大・京大レベルだな。
433 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 02:33:23 ID:3HFaVSDQ0
434 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 11:54:12 ID:jltCZzx/0
>>432
誰でも思いつくと思うが
誰でも思いつくと思うが
435 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 15:40:34 ID:FRL13dY60
x^2-2y^2+xy+kx+2y+4がx,yについての2つの一次式の積に分解される時,
kの値は□である。
解法の指針が2通り在ると言われたんですが宜しくお願いします。
kの値は□である。
解法の指針が2通り在ると言われたんですが宜しくお願いします。
「1辺が１の正四面体の体積」ならもっと賢かったな。
>>435
２つとも同じようなものかもしれませんが、、、、
(1)
与式 = (x+ay+b)(x+cx+d) とおいて、恒等式
(2)
xの2次式とみて整理し、定数項が、
-2*(y+1)(y-2)
になることを利用して、
上記の積をもち、かつy+kすなわち ｙの一次係数が1となるようにする。
２つとも同じようなものかもしれませんが、、、、
(1)
与式 = (x+ay+b)(x+cx+d) とおいて、恒等式
(2)
xの2次式とみて整理し、定数項が、
-2*(y+1)(y-2)
になることを利用して、
上記の積をもち、かつy+kすなわち ｙの一次係数が1となるようにする。
438 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 16:25:06 ID:RC8RLFI4O
河合記述で偏差値が英語76国語81日本史81の国立リタイアの私文なんだけど今から数学やるのは無謀かな？
現役時に1Aはセンター70％、2Bは数列で絶望を感じて諦めた。
今になって数学から逃げた自分に激しく失望するようになった。
できることならセンター80％、一橋の問題でも足を引っ張らない程度にはなりたい。もちろん平均以上なんて求めない。
現役時に1Aはセンター70％、2Bは数列で絶望を感じて諦めた。
今になって数学から逃げた自分に激しく失望するようになった。
できることならセンター80％、一橋の問題でも足を引っ張らない程度にはなりたい。もちろん平均以上なんて求めない。
440 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 16:36:19 ID:jVoTdqU60
>>439
与式 = (x+ay+b)(x+cx+d)
において、右辺を展開して係数比較します。
恒等式なので、各係数の値が同じとなり、
a+c=-2
ac=1
b+d=k
ad+bc=2
bd=4
上2式からa,cを求め、下2式に代入するとb,dが求まり、
最後にkが求まるかと思います。
与式 = (x+ay+b)(x+cx+d)
において、右辺を展開して係数比較します。
恒等式なので、各係数の値が同じとなり、
a+c=-2
ac=1
b+d=k
ad+bc=2
bd=4
上2式からa,cを求め、下2式に代入するとb,dが求まり、
最後にkが求まるかと思います。
>>441
丁寧に有難うございました!
丁寧に有難うございました!
443 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 18:18:37 ID:3HFaVSDQ0
434は口だけの馬鹿。どうせマーチだろｗ
いまからなら、一橋の商・経を受けるのは止めましょう。
445 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 20:40:13 ID:RC8RLFI4O
社学なら数学のウエイトが軽めと聞いたんだけどどうだろうか？
446 ：大学への名無しさん：2007/10/22(月) 22:36:08 ID:7RMR3JgmO
y=x(x-２)(x-３)とx軸の間の面積誰か教えて下さい
答えが合いません
答えが合いません
449 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 02:35:55 ID:+LuZ/1bn0
447は馬鹿ニッコマｗ
450 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 04:06:17 ID:jYzDBN6OO
長さ２の線分ＰＱを直径とする円Ｃの周上にＰ，Ｑと異なる点Ｒをとり、
Ｃ上にない点Ｓを、三角形ＱＲＳが辺ＱＲを斜辺とする二等辺三角形となるようにとる。
ただし、Ｓは直線ＱＲに関してＰと反対側にとるものとする。
∠ＰＱＲ＝θとするとき
（１）四角形ＰＱＳＲの面積をθを用いて表せ。
（２）ＲがＣの周上（Ｐ，Ｑをのぞく）を動くとき、四角形ＰＱＳＲの面積の最大値を求めよ。
です。お願いしますo(・ω・`)o
Ｃ上にない点Ｓを、三角形ＱＲＳが辺ＱＲを斜辺とする二等辺三角形となるようにとる。
ただし、Ｓは直線ＱＲに関してＰと反対側にとるものとする。
∠ＰＱＲ＝θとするとき
（１）四角形ＰＱＳＲの面積をθを用いて表せ。
（２）ＲがＣの周上（Ｐ，Ｑをのぞく）を動くとき、四角形ＰＱＳＲの面積の最大値を求めよ。
です。お願いしますo(・ω・`)o
452 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 04:11:58 ID:jYzDBN6OO
ないんです（~-~；）
数列{a(n)}、{b(n)}を次のように定める
【ア】a(1)=1、b(1)=1
【イ】a(n+1)=a(n)+2b(n)、b(n+1)=a(n)+b(n) (n≧1)
(1)全てのnについて|{a(n)}^2-2{b(n)}＾2|=1が成り立つことを示せ
(2)全てのnについてa(n)とb(n)の最大公約数は1であることを示せ
(1)はわかるんですけど(2)がいまいちわかりません
自分は(2)を
a(n)、b(n)が1より大きい公約数mをもつとすると整数α、βをもちいてa(n)=mα、b(n)=mβと書ける
このとき、(1)よりm|α^2-2β＾2|=1が成り立つはずであるが、m、(α^2-2β＾2)はともに整数なので
これが成り立つためには、m=1、|α^2-2β＾2|=1でなければならない
しかしこれはmが1より大きいという条件に反する
よってa(n)、b(n)は1より大きい公約数を持たない
というふうに考えたんですけど
解答は
a(n)、b(n)の最大公約数は|{a(n)}^2-2{b(n)}＾2|の約数であるから1である
となっていました
しかしなぜ解答のように言えるのかわかりません
だれか解説お願いします
あと自分の解答の考え方が合ってるかどうかもお答え願います
【ア】a(1)=1、b(1)=1
【イ】a(n+1)=a(n)+2b(n)、b(n+1)=a(n)+b(n) (n≧1)
(1)全てのnについて|{a(n)}^2-2{b(n)}＾2|=1が成り立つことを示せ
(2)全てのnについてa(n)とb(n)の最大公約数は1であることを示せ
(1)はわかるんですけど(2)がいまいちわかりません
自分は(2)を
a(n)、b(n)が1より大きい公約数mをもつとすると整数α、βをもちいてa(n)=mα、b(n)=mβと書ける
このとき、(1)よりm|α^2-2β＾2|=1が成り立つはずであるが、m、(α^2-2β＾2)はともに整数なので
これが成り立つためには、m=1、|α^2-2β＾2|=1でなければならない
しかしこれはmが1より大きいという条件に反する
よってa(n)、b(n)は1より大きい公約数を持たない
というふうに考えたんですけど
解答は
a(n)、b(n)の最大公約数は|{a(n)}^2-2{b(n)}＾2|の約数であるから1である
となっていました
しかしなぜ解答のように言えるのかわかりません
だれか解説お願いします
あと自分の解答の考え方が合ってるかどうかもお答え願います
454 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 04:21:01 ID:jYzDBN6OO
でも斜辺なんで等辺だと思います
456 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 04:36:01 ID:jYzDBN6OO
Ｓは円Ｃ上にはないです。あとは本当に解らなくて
>>454
いや、QRに対してSをPと反対側にとる、という条件で、QR=QSの二等辺三角形は
作れない。だから底辺、として話を進める。つまり、直径QPがあって、
点Rが別にとられて三角形RPQが∠R=90°の直角三角形になって、
このQRを底辺とする二等辺三角形の頂点がSで、四角形PQSRが頂点がこの順に
なるように構成される。
QR=2cosθは当然。∠RPQ=90°-θ。四角形PQSRが円に内接するから、
∠QSR=90°+θ。∠SRQ=∠SQR=45°-(θ/2)。
△PQRの面積=2*2cosθ*sinθ=4sinθcosθ。
SR=QR=aとして、△SRQで正弦定理を考えると、a/sin（45°-θ/2)=2（外接円の直径）
よってa=2*sin（45°-θ/2)。
これから、△SRQ=（1/2)・a^2・sin（90°+θ）=（1/2)・a^2・cosθ。
a＾2を加法定理で展開してから、2sin(θ/2)cos(θ/2)=sinθに直すことで、
θ/2が含まれない式に直る。
(2)は、両方の面積にsinθcosθという項が含まれるから、それをsin2θに直せば
数IIIの微分を使わずに最大値が出ると思う。検算が不徹底なのでミスってたらごめん。
いや、QRに対してSをPと反対側にとる、という条件で、QR=QSの二等辺三角形は
作れない。だから底辺、として話を進める。つまり、直径QPがあって、
点Rが別にとられて三角形RPQが∠R=90°の直角三角形になって、
このQRを底辺とする二等辺三角形の頂点がSで、四角形PQSRが頂点がこの順に
なるように構成される。
QR=2cosθは当然。∠RPQ=90°-θ。四角形PQSRが円に内接するから、
∠QSR=90°+θ。∠SRQ=∠SQR=45°-(θ/2)。
△PQRの面積=2*2cosθ*sinθ=4sinθcosθ。
SR=QR=aとして、△SRQで正弦定理を考えると、a/sin（45°-θ/2)=2（外接円の直径）
よってa=2*sin（45°-θ/2)。
これから、△SRQ=（1/2)・a^2・sin（90°+θ）=（1/2)・a^2・cosθ。
a＾2を加法定理で展開してから、2sin(θ/2)cos(θ/2)=sinθに直すことで、
θ/2が含まれない式に直る。
(2)は、両方の面積にsinθcosθという項が含まれるから、それをsin2θに直せば
数IIIの微分を使わずに最大値が出ると思う。検算が不徹底なのでミスってたらごめん。
459 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 04:57:44 ID:4zqMkwBKO
斜辺と書いてあったから
一瞬、直角二等辺三角形のことなのかと思ってしまった。
一瞬、直角二等辺三角形のことなのかと思ってしまった。
>>450
でも、だとすると、本当に書かれた条件だけでは、>>455の言うように、図形が一意に
決まらないから【元の問題に間違いがあって解等不能】が唯一の答え…だよね。
矛盾が解消できて図形も特定できるのが、正しい問題は
「QRを斜辺とする【直角】二等辺三角形」を作るようにSを決める、とした場合、かなぁ。
これなら(1)も(2)もごく平易でしょ。
---
書いた後、うぷする前に見たら >>459が… やっぱりそうなんじゃないかなぁ。
でも、だとすると、本当に書かれた条件だけでは、>>455の言うように、図形が一意に
決まらないから【元の問題に間違いがあって解等不能】が唯一の答え…だよね。
矛盾が解消できて図形も特定できるのが、正しい問題は
「QRを斜辺とする【直角】二等辺三角形」を作るようにSを決める、とした場合、かなぁ。
これなら(1)も(2)もごく平易でしょ。
---
書いた後、うぷする前に見たら >>459が… やっぱりそうなんじゃないかなぁ。
461 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 05:07:48 ID:jYzDBN6OO
意味のわからない問題のせちゃってごめんなさい。
ありがとうごさいました(o*｡_｡)o
ありがとうごさいました(o*｡_｡)o
>>453
解等案2行目の、m|α^2-2β＾2|=1 のmを、m^2にすれば、
書いた答えで問題ないように見えます。
掲載されていた解答については、文字の範囲を自然数として、
・aとbの最大公約数がgなら、a^2とb^2の最大公約数はg^2である
・a>bなら、aとbの最大公約数 と aとa-kbの最大公約数は等しい（互除法）
という二つの性質を使ってると思います。
解等案2行目の、m|α^2-2β＾2|=1 のmを、m^2にすれば、
書いた答えで問題ないように見えます。
掲載されていた解答については、文字の範囲を自然数として、
・aとbの最大公約数がgなら、a^2とb^2の最大公約数はg^2である
・a>bなら、aとbの最大公約数 と aとa-kbの最大公約数は等しい（互除法）
という二つの性質を使ってると思います。
463 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 06:03:51 ID:jYzDBN6OO
Ｏを原点とするｘｙｚ空間に３点Ａ（１，３，３）Ｂ（２，２，１）Ｃ（４，－２，１）がある。
直線ＡＢとxy平面、yz平面の共有点をそれぞれＤ，Ｅとする。
（１）Ｄ，Ｅ座標を求めよ。
（２）Ｃから直線ＡＢに下ろした垂線の足をＨとする。点Ｈ座標を求めよ。
（３）次の条件を満たす点Ｆの座標を求めよ。
条件：Ｆは平面ＡＢＣ上にあり、三角形ＤＥＦは正三角形である。
ほんまにお願いします（ToT）
直線ＡＢとxy平面、yz平面の共有点をそれぞれＤ，Ｅとする。
（１）Ｄ，Ｅ座標を求めよ。
（２）Ｃから直線ＡＢに下ろした垂線の足をＨとする。点Ｈ座標を求めよ。
（３）次の条件を満たす点Ｆの座標を求めよ。
条件：Ｆは平面ＡＢＣ上にあり、三角形ＤＥＦは正三角形である。
ほんまにお願いします（ToT）
>>463
マルチ
マルチ
465 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 06:30:25 ID:jYzDBN6OO
マルチって？
>>453
背理法使えば一発だよ
背理法使えば一発だよ
ほかの板にも同じ書き込みしたってこと
数学板で解答しただろ
数学板で解答しただろ
468 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 06:32:36 ID:jYzDBN6OO
違う人やと思います。
行ってみます。
行ってみます。
903 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/10/23(火) 04:53:49
Oを原点とするxyz平面に5点A(1,3,3),B(2,2,1),C(4,-2,1),
D(0,4,5),E(4,0,-3)がある。
次の条件を満たす点Fの座標を求めよ。
条件:Fは平面ABC上にあり、三角形DEFは正三角形である。
こたえだけでもいいのでお願いしますm(__)m
これだろ？
Oを原点とするxyz平面に5点A(1,3,3),B(2,2,1),C(4,-2,1),
D(0,4,5),E(4,0,-3)がある。
次の条件を満たす点Fの座標を求めよ。
条件:Fは平面ABC上にあり、三角形DEFは正三角形である。
こたえだけでもいいのでお願いしますm(__)m
これだろ？
470 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 06:40:31 ID:jYzDBN6OO
多分その問題と同じやと思います。でもほんまに違う人です。
471 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 06:47:06 ID:jYzDBN6OO
行って読んだんですけど分からないです。
（１）（２）だけでも教えて下さい。
（１）（２）だけでも教えて下さい。
元問題がそれだとすると、あっちはD,Eの座標を間違えてるな。
直線ABの方程式をまず作ること。どうせ成分表示が必要だから、
↑OP=(x,y,z)=(1-t)↑OA+t↑OBを成分計算したほうが、
↑AB考えるよりちょっと早い。
この式で、z=0になるtを求めて、x、y座標の式に代入して座標を並べたのがD。
x=0になるtを求めて、同様にしたのがE。
HはAB上の点だから、↑OHは上の↑OPと同じ式を満たす。
↑CH=↑OH-↑OCと、↑AB=↑OPの式のtの係数の並び、を成分計算して、
（↑ABについて何言ってるのかわからなかったらまじめに↑OB-↑OAを再計算）
↑CH・↑AB=0となるｔを求める。求めたら↑OPの式に代入すると↑OHが出て、
そのままHの座標に読み替えられる。
直線ABの方程式をまず作ること。どうせ成分表示が必要だから、
↑OP=(x,y,z)=(1-t)↑OA+t↑OBを成分計算したほうが、
↑AB考えるよりちょっと早い。
この式で、z=0になるtを求めて、x、y座標の式に代入して座標を並べたのがD。
x=0になるtを求めて、同様にしたのがE。
HはAB上の点だから、↑OHは上の↑OPと同じ式を満たす。
↑CH=↑OH-↑OCと、↑AB=↑OPの式のtの係数の並び、を成分計算して、
（↑ABについて何言ってるのかわからなかったらまじめに↑OB-↑OAを再計算）
↑CH・↑AB=0となるｔを求める。求めたら↑OPの式に代入すると↑OHが出て、
そのままHの座標に読み替えられる。
(3) DEは直線AB上の点。DEの中点をMとすれば、
Mから平面ABC上でDE（またはAB)に垂直に、
DEの長さの√3/2倍行った点(2点ある)が
求めるF（2点生じる）。
ところが、「平面ABC上でABに垂直」なベクトルとは、
(2)で求めた↑CHに他ならない。
(1/|↑CH|）↑CH=↑h (↑CHの長さ分の1を↑CHにかける、これは
↑CHと同じ方向の単位ベクトル)とすると、
DEの中点をMとして、
↑OF=↑OM±（√3/2）↑h 、座標に読み替えてこれがFの座標。
Mから平面ABC上でDE（またはAB)に垂直に、
DEの長さの√3/2倍行った点(2点ある)が
求めるF（2点生じる）。
ところが、「平面ABC上でABに垂直」なベクトルとは、
(2)で求めた↑CHに他ならない。
(1/|↑CH|）↑CH=↑h (↑CHの長さ分の1を↑CHにかける、これは
↑CHと同じ方向の単位ベクトル)とすると、
DEの中点をMとして、
↑OF=↑OM±（√3/2）↑h 、座標に読み替えてこれがFの座標。
474 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 07:24:49 ID:jYzDBN6OO
自分にとっては少々難しいんですがトライしてみます！！ほんまいろいろありがとうございましたo(＞＜)o
何故自分の解答と同じものが理解できないのかわからん
微積のところで出てくる(dy/dx)(d/dx)とかって何？
どういう意味があるの？
解答とかで当たり前に使ってあるけど…
どういう意味があるの？
解答とかで当たり前に使ってあるけど…
478 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 15:46:03 ID:lNi/Y4R8O
(y+dy-y)/(x+dx-x)=dy/dx
傾き
傾き
479 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 16:21:49 ID:fvSQn1av0
1/nΣ[k=n,4n]√(k/n) を
1/nΣ[k=0,3n]√(k/n ＋1)
に書き換えられないんですがお願いします。
1/nΣ[k=0,3n]√(k/n ＋1)
に書き換えられないんですがお願いします。
480 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 16:35:20 ID:P5GHvqqxO
nは自然数とする
2n枚の白いカードと2枚の黒いカードを横一列に並べる
白いカードが偶数枚ずつ連続するような並べ方は何通りあるか
ただし、同じ色のカードは互いに区別しないものとする
わからないんで教えてください
お願いします
2n枚の白いカードと2枚の黒いカードを横一列に並べる
白いカードが偶数枚ずつ連続するような並べ方は何通りあるか
ただし、同じ色のカードは互いに区別しないものとする
わからないんで教えてください
お願いします
k：ｎ→4n のとき k/n：n/n → 4n/n
-n 平行移動して
k：0→3ｎ のとき {k-(-n)}/n = k/n + 1 が n/n = 0/n+1 → 4n/n = 3n/n + 1
-n 平行移動して
k：0→3ｎ のとき {k-(-n)}/n = k/n + 1 が n/n = 0/n+1 → 4n/n = 3n/n + 1
1/nΣ[k=n,4n]√(k/n)でk-n=mと置換
>>480
「黒カード2枚で、白カードをx,y,z枚3個のブロックに区切ると考えればよい」かな？
x+y+z = 2n, x,y,z≧0 なる 偶数
⇔ (x/2)+(y/2)+(z/2) = n, (x/2),(y/2),(z/2) は 非負整数
「黒カード2枚で、白カードをx,y,z枚3個のブロックに区切ると考えればよい」かな？
x+y+z = 2n, x,y,z≧0 なる 偶数
⇔ (x/2)+(y/2)+(z/2) = n, (x/2),(y/2),(z/2) は 非負整数
(n-1)Ｃ(k-1)＋(n-1)Ｃ(k)
＝(n)Ｃ(k)
となるそうなんですが、よく解りません。
解説お願いします
＝(n)Ｃ(k)
となるそうなんですが、よく解りません。
解説お願いします
sin(π＋θ)=sinπcosθ＋cosπsinθ=－sinθ
↑は加法定理だからわかるけどなぜ－sinθと
出せるのか？？教えてください
↑は加法定理だからわかるけどなぜ－sinθと
出せるのか？？教えてください
488 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 17:59:52 ID:5SppQ1P3O
下方定理でだすのも面白いな
490 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 20:51:20 ID:AVuJMK8x0
2種類の物質a,bはそれぞれ1秒後に確率pで異なる物質A、Bに変化し、
一度変化したらもとの物質に戻ることはない。ただし0<p<1とし,
aとbの変化は互いに独立であるとする。
ある時刻にa,b,を一つの箱に入れたとする。n秒後に初めて箱の中が
状態（Ａ，Ｂ）になる確率Ｐｎをもとめよ。
ちょうどn秒後に（Ａ、Ｂ）となるのは
Ｐ＝（１－ｐ）^2(n-1) ・ｐ^2
でほかに
１からn-1秒の間にaが変化し、n秒後にbが変化するとき
（またはその逆）の確率を求めればいいと思うんですが
出し方が分かりません。おねがいします。
一度変化したらもとの物質に戻ることはない。ただし0<p<1とし,
aとbの変化は互いに独立であるとする。
ある時刻にa,b,を一つの箱に入れたとする。n秒後に初めて箱の中が
状態（Ａ，Ｂ）になる確率Ｐｎをもとめよ。
ちょうどn秒後に（Ａ、Ｂ）となるのは
Ｐ＝（１－ｐ）^2(n-1) ・ｐ^2
でほかに
１からn-1秒の間にaが変化し、n秒後にbが変化するとき
（またはその逆）の確率を求めればいいと思うんですが
出し方が分かりません。おねがいします。
k秒後にaが変化する確率を出して和をとれば
492 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 21:29:19 ID:8wsJkDrKO
-(a+1)2乗<(a+1)xと(a-1)x<(a-1)2乗の解がa=±1になるのはなぜでしょうかお願いします。
は？
494 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 21:41:07 ID:J1tsCy2J0
x^2-2y^2+xy+kx+2y+4がx,yについての2つの一次式の積に分解される時,
kの値は□である。
昨日このｽﾚで質問して教わったんですが、
xの2次式と見てから判別式を利用するとかそんなような方法で解いてみろといわれたんですが
どうにも分からないんですが宜しくお願いします。
kの値は□である。
昨日このｽﾚで質問して教わったんですが、
xの2次式と見てから判別式を利用するとかそんなような方法で解いてみろといわれたんですが
どうにも分からないんですが宜しくお願いします。
>>494
やり方は2つ。
(ax+by+c)(px+qy+r)になると考えて、
2次の項からabpqを決定→1次と定数項からcr決定→kが分かる
xの2次式だと思えば、与式＝0はx＝ay＋b,cy＋dのような解を持つ。
解の公式を使えばx＝(～±√D)/2になるから、↑みたいな解を
持つためにはDが(py+q)^2の形になってないといけないことからkを決める。
やり方は2つ。
(ax+by+c)(px+qy+r)になると考えて、
2次の項からabpqを決定→1次と定数項からcr決定→kが分かる
xの2次式だと思えば、与式＝0はx＝ay＋b,cy＋dのような解を持つ。
解の公式を使えばx＝(～±√D)/2になるから、↑みたいな解を
持つためにはDが(py+q)^2の形になってないといけないことからkを決める。
496 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 22:18:46 ID:8wsJkDrKO
492お願いします。Z会センターIA本からです。
お願いしますと言われても…
絶対にそれだけはあり得ないって答えの説明は、
誰にも出来ないから反応がないんだと思うよ。
もう一度問題よ～く見てね
絶対にそれだけはあり得ないって答えの説明は、
誰にも出来ないから反応がないんだと思うよ。
もう一度問題よ～く見てね
498 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 22:37:24 ID:BhsOfLM0O
すべての実数cに対してac＝bcならばa＝b
が答えは真なのですが、c＝0のときaとbは異なる値を取る得ると思ったのですが、どこがダメか教えて下さい。
が答えは真なのですが、c＝0のときaとbは異なる値を取る得ると思ったのですが、どこがダメか教えて下さい。
「すべての実数cである条件式が成り立つ」
とは、
「cの恒等式になる」ってことです。
つまり「０以外でも成り立つ」ようにして下さいってこと。
とは、
「cの恒等式になる」ってことです。
つまり「０以外でも成り立つ」ようにして下さいってこと。
500 ：大学への名無しさん：2007/10/23(火) 22:45:46 ID:jDG4SvPb0
ものすごい馬鹿げた質問で悪いんですが、2次方程式と2次関数のって
なにがどう違うのでしょうか？
判別式や解の公式がごっちゃになってきてしまって・・・。
お願いします。
なにがどう違うのでしょうか？
判別式や解の公式がごっちゃになってきてしまって・・・。
お願いします。
>>501
方程式は、イコールの左右が天秤のようにつりあっている。
関数は、たとえばy=～の式なら、右辺の式にある値を代入することで左辺に対応する値が出てくる、機械のようなもの。
二次関数(放物線)y=x2乗-3と一次関数(直線)y=2xの交点のｘ座標は方程式2x=x2乗-3を解いて求めることができる。
方程式は、イコールの左右が天秤のようにつりあっている。
関数は、たとえばy=～の式なら、右辺の式にある値を代入することで左辺に対応する値が出てくる、機械のようなもの。
二次関数(放物線)y=x2乗-3と一次関数(直線)y=2xの交点のｘ座標は方程式2x=x2乗-3を解いて求めることができる。
>>490
Q(n)=ｎ秒後に両方が変化している確率（ちょうどn秒後でなくてもOK）とすると、
P(n)=Q(n)-Q(n-1)
Q(n)は「確率pであたるくじをn回引くまでの間には1回はあたりが出る確率」＾2
=｛1-（確率pであたるくじをn回引いて1回もあたらない確率)}^2
Q(n)=ｎ秒後に両方が変化している確率（ちょうどn秒後でなくてもOK）とすると、
P(n)=Q(n)-Q(n-1)
Q(n)は「確率pであたるくじをn回引くまでの間には1回はあたりが出る確率」＾2
=｛1-（確率pであたるくじをn回引いて1回もあたらない確率)}^2
507 ：大学への名無しさん：2007/10/24(水) 15:06:21 ID:YF+Z0X390
x=a^2logaをa=に変換する方法が分かりません(低はeです)
心優しい方教えてくださいお願いします
心優しい方教えてくださいお願いします
logとれ
[大学受験] Ｚ会 http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1188883602/
添削者が降臨し騒動になっています。
＞233 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 10:41:50 ID:7MEZWX9U0
＞いいかい。うちの本業は教材販売なわけね。添削はあくまで購買を続けてもらうための方便、サービスなのよね。
＞難関合格者＝会員であっても、会員≠難関合格者とは限らないわけね。わかるかな。
＞その辺の幻想があるよね。学力を売ることはできないんだからさ、クレーマーはうちから夢を買ったと思って諦めて＞ちょんまげ。
＞畢竟、添削がどうのこうのとかいってる人ってヴァカでしょ。そういう会員は本当は相手にしたくないのよね。
添削者が降臨し騒動になっています。
＞233 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2007/10/23(火) 10:41:50 ID:7MEZWX9U0
＞いいかい。うちの本業は教材販売なわけね。添削はあくまで購買を続けてもらうための方便、サービスなのよね。
＞難関合格者＝会員であっても、会員≠難関合格者とは限らないわけね。わかるかな。
＞その辺の幻想があるよね。学力を売ることはできないんだからさ、クレーマーはうちから夢を買ったと思って諦めて＞ちょんまげ。
＞畢竟、添削がどうのこうのとかいってる人ってヴァカでしょ。そういう会員は本当は相手にしたくないのよね。
511 ：大学への名無しさん：2007/10/24(水) 18:20:58 ID:AeyIetDj0
空間において点Ｏを中心とする半径１の球ＳとＯＡ＝３をみたす点Ａがある。
点Ｂを∠ＡＯＢ＝120°となるようにとる。
また、点Ｂを通り、Ａ、Ｏ、Ｂを含む平面に垂直な直線をｌとするとき
（１）Ａからみたとき直線ｌが球Ｓのかげに隠れずに、全部見えるのはＯＢの
長さがどのような範囲にあるときか。
（２）ＯＢ＝１とするＡからみたとき直線ｌのうち球Ｓの影に隠れて見えない
部分の長さを求めよ。
Ａの軌跡はx^2+y^2+z^=9 てところまでしか分かりません
『かげに隠れない』『影に隠れて見えない部分』が良く分かりません
お願いします。
点Ｂを∠ＡＯＢ＝120°となるようにとる。
また、点Ｂを通り、Ａ、Ｏ、Ｂを含む平面に垂直な直線をｌとするとき
（１）Ａからみたとき直線ｌが球Ｓのかげに隠れずに、全部見えるのはＯＢの
長さがどのような範囲にあるときか。
（２）ＯＢ＝１とするＡからみたとき直線ｌのうち球Ｓの影に隠れて見えない
部分の長さを求めよ。
Ａの軌跡はx^2+y^2+z^=9 てところまでしか分かりません
『かげに隠れない』『影に隠れて見えない部分』が良く分かりません
お願いします。
512 ：大学への名無しさん：2007/10/24(水) 19:38:15 ID:xN23zLACO
定点Oを中心とする半径が1である円周上に、三点A.B.Cがあって２↑OA＋３↑OB＋４↑OC＝↑ ０を満たしている。
（1）↑OBと↑OCの内積は？
（2）三角形OBCの面積は？
（3）線分BCの長さは？
上の問題なんですけどできれば解答だけじゃなくて解く過程もお願いします。
（1）↑OBと↑OCの内積は？
（2）三角形OBCの面積は？
（3）線分BCの長さは？
上の問題なんですけどできれば解答だけじゃなくて解く過程もお願いします。
513 ：大学への名無しさん：2007/10/24(水) 19:40:30 ID:KE0n9A/I0
問題集の解答が分からなくて困っています。
2次の正方行列Aに対し、f_A (λ)＝det(λE-A)とおく。
2次の正方行列Pが逆行列を持つとき、
f_P^(-1)AP (λ)＝f_A (λ)
を示せ。
解答です。
f_P^(-1)AP (λ)
＝det(λE-P^(-1)AP) ← 定義よりOK!
＝det{P^(-1)(λE-A)P} ← ？？
＝det(P^(-1))・det{(λE-A)P} ← detAB=detA・detBより
この後は分かりました。
？？のところの式変形、お助け下さい！
2次の正方行列Aに対し、f_A (λ)＝det(λE-A)とおく。
2次の正方行列Pが逆行列を持つとき、
f_P^(-1)AP (λ)＝f_A (λ)
を示せ。
解答です。
f_P^(-1)AP (λ)
＝det(λE-P^(-1)AP) ← 定義よりOK!
＝det{P^(-1)(λE-A)P} ← ？？
＝det(P^(-1))・det{(λE-A)P} ← detAB=detA・detBより
この後は分かりました。
？？のところの式変形、お助け下さい！
微分方程式とか教科書ではおまけ程度に乗ってるけどやっとくべき？
あと速度関係ってよく出る？
あと速度関係ってよく出る？
>>512
(1)
3↑OB+4↑OC=-2↑OA だから、
|3↑OB+4↑OC|^2=4|↑OA|^2
|これを|| と内積を使った形に展開した上で、
↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1を適用。
(2) ↑OB・↑OCがなす角θを使ってどうあらわされるか思い出せば、
(1)からsinθが出せる。それからすぐ。
(3)|↑BC|^2=|↑OC-↑OB|^2 から、(1)同様に右辺を展開すればすぐ。
(1)
3↑OB+4↑OC=-2↑OA だから、
|3↑OB+4↑OC|^2=4|↑OA|^2
|これを|| と内積を使った形に展開した上で、
↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1を適用。
(2) ↑OB・↑OCがなす角θを使ってどうあらわされるか思い出せば、
(1)からsinθが出せる。それからすぐ。
(3)|↑BC|^2=|↑OC-↑OB|^2 から、(1)同様に右辺を展開すればすぐ。
517 ：513：2007/10/24(水) 20:34:53 ID:KE0n9A/I0
>>514
ありがとうございます。
P^(-1)λEP-P^(-1)AP = λE-P^(-1)AP
EとPだから交換出来るので、
はさみこめるということでしょうか？
言われてから気づいたのですが、
自分で気づかないとだめでしょうか？
ありがとうございます。
P^(-1)λEP-P^(-1)AP = λE-P^(-1)AP
EとPだから交換出来るので、
はさみこめるということでしょうか？
言われてから気づいたのですが、
自分で気づかないとだめでしょうか？
518 ：大学への名無しさん：2007/10/24(水) 20:56:43 ID:AeyIetDj0
>>511
おねがいします
おねがいします
>>511
(1)
A(3,0,0)、B(-t,t√3,0)とでもすれば、lはBを通りz軸に平行。
Aから球に隠れて見えないx＝-t上の領域は(-t,0,0)を中心とする円。
つまりBが直線上で(-t,0,0)に一番近いことから、
Bが見えれば直線全部が見える。
よってABが球に接する(xy平面上ではABが円に接する)ときがOBの最小値。
(1)
A(3,0,0)、B(-t,t√3,0)とでもすれば、lはBを通りz軸に平行。
Aから球に隠れて見えないx＝-t上の領域は(-t,0,0)を中心とする円。
つまりBが直線上で(-t,0,0)に一番近いことから、
Bが見えれば直線全部が見える。
よってABが球に接する(xy平面上ではABが円に接する)ときがOBの最小値。
>>511
ヒント
この問題の場合、
点O (0, 0, 0)
点A (3, 0, 0)
点B (-t, t*√3, 0), t>0 (このとき、OB=2t)
と置いても一般性を失いません。
点Aから球Sの影に隠れて見えない部分は、、、、
（図が書けないので説明しづらいですが）
点Aを頂点として球Sへの接線への集合体＝円錐の側面 の内側で
球Sまたはそれよりも点Aの反対側の部分になります。
、、、とかいているうちに >>519さんの書き込みがありましたｗ
ヒント
この問題の場合、
点O (0, 0, 0)
点A (3, 0, 0)
点B (-t, t*√3, 0), t>0 (このとき、OB=2t)
と置いても一般性を失いません。
点Aから球Sの影に隠れて見えない部分は、、、、
（図が書けないので説明しづらいですが）
点Aを頂点として球Sへの接線への集合体＝円錐の側面 の内側で
球Sまたはそれよりも点Aの反対側の部分になります。
、、、とかいているうちに >>519さんの書き込みがありましたｗ
521 ：大学への名無しさん：2007/10/24(水) 22:06:46 ID:AeyIetDj0
すみませんが式すら立てられないのでよろしくお願いします
(1)体積が16πの直円柱のうちで、
表面積が最小のものはどのような円柱ですか？
答えは直径4、高さ4ってそりゃそうだろって感じなのですが
導き方がさっぱりなのでお願いします
(1)体積が16πの直円柱のうちで、
表面積が最小のものはどのような円柱ですか？
答えは直径4、高さ4ってそりゃそうだろって感じなのですが
導き方がさっぱりなのでお願いします
>>524
半径rとすると (r>0)
高さhとおいてr^2*h = 16π
h = 16/(r^2)
表面積は
2*πr^2 + 2πr*h
=2π(r^2 + rh)
=2π(r^2 + 16/r)
これが最小になるには(r^2 + 16/r)この中が小さくなればOKだから
y = r^2 + 16/r とおいて
y´=2r -16/r^2
=2(r - 8/r^2)
すみませんグラフがかけません；；
半径rとすると (r>0)
高さhとおいてr^2*h = 16π
h = 16/(r^2)
表面積は
2*πr^2 + 2πr*h
=2π(r^2 + rh)
=2π(r^2 + 16/r)
これが最小になるには(r^2 + 16/r)この中が小さくなればOKだから
y = r^2 + 16/r とおいて
y´=2r -16/r^2
=2(r - 8/r^2)
すみませんグラフがかけません；；
>>525
y'＝0
⇔(2/r^2)(r^3－8)＝0
⇔(2/r^2)(r－2)(r^2＋2r＋4)＝0
⇔(2/r^2)(r－2){(r＋1)^2＋3}＝0
⇔r＝2
増減表くらい何とかなるな？
y'＝0
⇔(2/r^2)(r^3－8)＝0
⇔(2/r^2)(r－2)(r^2＋2r＋4)＝0
⇔(2/r^2)(r－2){(r＋1)^2＋3}＝0
⇔r＝2
増減表くらい何とかなるな？
>>515
普通の大学では出ない
普通の大学では出ない
528 ：大学への名無しさん：2007/10/25(木) 05:21:02 ID:G0PMArqTO
早稲田理系数学と
東北大理系数学
七割取るのがムズいのはどっちですか？
東北大理系数学
七割取るのがムズいのはどっちですか？
531 ：大学への名無しさん：2007/10/25(木) 17:50:55 ID:lDG7MgQf0
x=-sinθ＋(1/√3)cosθ
y=sinθ＋(1/√3)cosθ
は平面曲線x^2+xy+y^2=1の媒介変数表示である事を示せ。
xとyを3番目の式に入れて成り立つことを示すだけでは不十分ですか？
y=sinθ＋(1/√3)cosθ
は平面曲線x^2+xy+y^2=1の媒介変数表示である事を示せ。
xとyを3番目の式に入れて成り立つことを示すだけでは不十分ですか？
>>531
x=√ｔ、y=ｔ は曲線 y=x^2 の媒介変数表示にはなってないですよね。
(第2象限の部分が欠けている）
この問題でも同様に、欠けがないことを示す必要があるかと。
拡大と回転の行列を使って(1/√3cosθ、sinθ)→拡大と回転→(x,y)を示すとか、
(これができれば楕円を回転したことになるので、対応に欠けがない)
ｘ+ｙ、x-yで三番目の式がどう表せるか考えてみるとかいった手法で、
0≦θ＜2πで3番目の曲線全体を表せることをいう必要があるかと。
x=√ｔ、y=ｔ は曲線 y=x^2 の媒介変数表示にはなってないですよね。
(第2象限の部分が欠けている）
この問題でも同様に、欠けがないことを示す必要があるかと。
拡大と回転の行列を使って(1/√3cosθ、sinθ)→拡大と回転→(x,y)を示すとか、
(これができれば楕円を回転したことになるので、対応に欠けがない)
ｘ+ｙ、x-yで三番目の式がどう表せるか考えてみるとかいった手法で、
0≦θ＜2πで3番目の曲線全体を表せることをいう必要があるかと。
533 ：大学への名無しさん：2007/10/25(木) 18:25:14 ID:lDG7MgQf0
大変丁寧な回答ありがとうございました。
疑問が解決しました。
計算してみます！
疑問が解決しました。
計算してみます！
0×ＡＢ↑＝0↑ですか？
それとも、分数で分母が０ということがありえないように、
この式は成り立たないですか？
この前○○↑上を動く点Ｐのx座標の範囲が、
ｔ＞０なのかｔ≧０なのかわからなくなってしまって。
どういう問題だったかも忘れちゃった上にわかりにくい例なんですが、
上の式が成り立つなら後者だし、成り立たないなら前者だし
それとも、分数で分母が０ということがありえないように、
この式は成り立たないですか？
この前○○↑上を動く点Ｐのx座標の範囲が、
ｔ＞０なのかｔ≧０なのかわからなくなってしまって。
どういう問題だったかも忘れちゃった上にわかりにくい例なんですが、
上の式が成り立つなら後者だし、成り立たないなら前者だし
図形の問題で
「一般性を失うことはないので一辺を1とおく」とか
解答にかいていることがありますが、
面積やベクトルの場合だとこういう風に言っても問題ないんですか？
使い方がわかりません
「一般性を失うことはないので一辺を1とおく」とか
解答にかいていることがありますが、
面積やベクトルの場合だとこういう風に言っても問題ないんですか？
使い方がわかりません
>>535
辺の長さの比や面積の比、あとは角度を求める問題であれば、
相似な図形ならサイズにかかわらず同じ値が出るはず、ということは
あるでしょ。たとえば、
「ある正方形と、その正方形の対角線を1辺とする正方形の面積の比を求めよ」
てな場合。こんな場合は具体的な数値で処理するために、適当な辺の長さを
1としてしまっても結果は同じになる。
上の問題なら、一般論としては1辺の長さをaなどにして議論してもいいけど、
結局比を取るためにaは消える。元が何でも同じなら1でも構わない、ということ。
辺の長さの比や面積の比、あとは角度を求める問題であれば、
相似な図形ならサイズにかかわらず同じ値が出るはず、ということは
あるでしょ。たとえば、
「ある正方形と、その正方形の対角線を1辺とする正方形の面積の比を求めよ」
てな場合。こんな場合は具体的な数値で処理するために、適当な辺の長さを
1としてしまっても結果は同じになる。
上の問題なら、一般論としては1辺の長さをaなどにして議論してもいいけど、
結局比を取るためにaは消える。元が何でも同じなら1でも構わない、ということ。
538 ：大学への名無しさん：2007/10/25(木) 22:21:23 ID:Of4aNTLiO
確率の問題なんですけど、
ｋを２以上の整数とする。硬貨を繰り返し投げて、表の出た回数がｋ回になるか、あるいは、裏の出た回数がｋ回になった時点で終了する。
(１)ｋ≦ｎ≦２ｋ-１を満たす整数ｎに対して、ちょうどｎ回で終了する確率 Ｐ(n)を求めよ。
(２)ｋ≦ｎ≦２ｋ-２を満たす整数ｎに対して、Ｐ(n+1)/Ｐ(n)を求めよ。
(３)Ｐ(n)を最大にするｎを求めよ。
という問題です。答えは
【１】(n-1)Ｃ(k-1)/２^<n-1>【２】ｎ/２（ｎ+１-ｋ）【３】ｎ=２ｋ-１、２ｋ-２
（Ｃは組み合わせ記号 ^は累乗）
(１)(２)はわかったのですが、(３)の解き方ががわからないので(３)だけをなるべく詳しい解説付きでお願いします。
ｋを２以上の整数とする。硬貨を繰り返し投げて、表の出た回数がｋ回になるか、あるいは、裏の出た回数がｋ回になった時点で終了する。
(１)ｋ≦ｎ≦２ｋ-１を満たす整数ｎに対して、ちょうどｎ回で終了する確率 Ｐ(n)を求めよ。
(２)ｋ≦ｎ≦２ｋ-２を満たす整数ｎに対して、Ｐ(n+1)/Ｐ(n)を求めよ。
(３)Ｐ(n)を最大にするｎを求めよ。
という問題です。答えは
【１】(n-1)Ｃ(k-1)/２^<n-1>【２】ｎ/２（ｎ+１-ｋ）【３】ｎ=２ｋ-１、２ｋ-２
（Ｃは組み合わせ記号 ^は累乗）
(１)(２)はわかったのですが、(３)の解き方ががわからないので(３)だけをなるべく詳しい解説付きでお願いします。
>>538
(2)で求めた Ｐ(n+1)/Ｐ(n) の逆数、P(n)/P(n+1)を考えると、
この値が1より小ささければP(n)<P(n+1) 、つまり増加、
ちょうど1ならP(n)=P(n+1)
1より大きければP(n)>P(n+1)、つまり減少
(2)で求めた値の逆数は 2+(2-2k)/n、ｋが一定だからnが大きくなるほど
値も大きくなる。初めて1を超えるところでP(n+1)が前のP(n)より
減少するんだから…
(2)で求めた Ｐ(n+1)/Ｐ(n) の逆数、P(n)/P(n+1)を考えると、
この値が1より小ささければP(n)<P(n+1) 、つまり増加、
ちょうど1ならP(n)=P(n+1)
1より大きければP(n)>P(n+1)、つまり減少
(2)で求めた値の逆数は 2+(2-2k)/n、ｋが一定だからnが大きくなるほど
値も大きくなる。初めて1を超えるところでP(n+1)が前のP(n)より
減少するんだから…
>>538
なんで(2)までできて(3)ができんのかよう分からんが、
P(n+1)/P(n)＞1⇔P(n+1)＞P(n)
P(n+1)/P(n)＝1⇔P(n+1)＝P(n)
P(n+1)/P(n)＜1⇔P(n+1)＜P(n)
を考えれ。
なんで(2)までできて(3)ができんのかよう分からんが、
P(n+1)/P(n)＞1⇔P(n+1)＞P(n)
P(n+1)/P(n)＝1⇔P(n+1)＝P(n)
P(n+1)/P(n)＜1⇔P(n+1)＜P(n)
を考えれ。
541 ：大学への名無しさん：2007/10/25(木) 23:24:44 ID:+rJLZqflO
群数列が分かりません
１｜３、５｜７、９、１１｜１３、１５、１７、１９｜２１…のように、第ｎ群がｎ個の数を含むように分けるとき
(１)第ｎ群の最初の奇数を
求めよ
(２)第ｎ群の総和を
求めよ
(３)３０１は第何群の何番目に並ぶ数か
教えてください
１｜３、５｜７、９、１１｜１３、１５、１７、１９｜２１…のように、第ｎ群がｎ個の数を含むように分けるとき
(１)第ｎ群の最初の奇数を
求めよ
(２)第ｎ群の総和を
求めよ
(３)３０１は第何群の何番目に並ぶ数か
教えてください
>>541
この問題の場合、群を無視して考えた一般項がわかりやすいのでそれを利用。
群を取っ払って見ると、1から始まる奇数が並んでいるから、m番目の項は2m-1。
初項から第ｎ群の終わりの項までにある項数は、1+2+…n=(1/2)n(n+1) 項。
(1)第n-1群の最後は、全体で何項目で、値はいくつ？ それに2を足したのが
第n群の最初の項。
(2) 初項から第ｎ群の最後までの総和 - 初項から第ｎ-1群の最後までの総和。
(3) 301は(301+1)/2=第151項。 151≧(1/2)n(n+1) となる最大のnを求めると、
このnが、301が含まれる前の群が第何群かを与える。その次の群の何項目かを
考えればいい。求めたnで(1/2)n(n+1)を計算すると、前の群の末尾が
トータルで第何項かが出てくる。
この問題の場合、群を無視して考えた一般項がわかりやすいのでそれを利用。
群を取っ払って見ると、1から始まる奇数が並んでいるから、m番目の項は2m-1。
初項から第ｎ群の終わりの項までにある項数は、1+2+…n=(1/2)n(n+1) 項。
(1)第n-1群の最後は、全体で何項目で、値はいくつ？ それに2を足したのが
第n群の最初の項。
(2) 初項から第ｎ群の最後までの総和 - 初項から第ｎ-1群の最後までの総和。
(3) 301は(301+1)/2=第151項。 151≧(1/2)n(n+1) となる最大のnを求めると、
このnが、301が含まれる前の群が第何群かを与える。その次の群の何項目かを
考えればいい。求めたnで(1/2)n(n+1)を計算すると、前の群の末尾が
トータルで第何項かが出てくる。
543 ：大学への名無しさん：2007/10/25(木) 23:50:56 ID:Of4aNTLiO
>>539-540
ありがとうございます。！
ありがとうございます。！
>>541
分かりにくいなら奇数だと考えるな。
n番目の奇数はすぐ出せるだろ、
だから1 | 2,3 | 4,5,6 | 7,8,9,10 | 11,… だと思ってみろ。
このときのn群の1番初めの数字くらい分かるだろ。
それを直すだけ。
(3)も同じこと。
(2)は最初の奇数と最後の奇数を出して以下略という方法もあるが、
k番目の奇数までの和がk^2であることを利用すればもっと早くなる。
分かりにくいなら奇数だと考えるな。
n番目の奇数はすぐ出せるだろ、
だから1 | 2,3 | 4,5,6 | 7,8,9,10 | 11,… だと思ってみろ。
このときのn群の1番初めの数字くらい分かるだろ。
それを直すだけ。
(3)も同じこと。
(2)は最初の奇数と最後の奇数を出して以下略という方法もあるが、
k番目の奇数までの和がk^2であることを利用すればもっと早くなる。
いま定積分の分数計算が全然合わないから質問しようと式打ってたら途中でなぞが解けた。
打つの無駄になった気がしたけど、そのおかげでわかったんだし、無駄じゃなかった。
めでたしめでたし(＾Д＾)
打つの無駄になった気がしたけど、そのおかげでわかったんだし、無駄じゃなかった。
めでたしめでたし(＾Д＾)
546 ：541：2007/10/26(金) 20:04:10 ID:Av5g1B+MO
547 ：大学への名無しさん：2007/10/26(金) 20:21:03 ID:XAchKpPr0
2006年のセンター試験の数学Ⅰの第4問の[3]の問題の解説を教えてください。
本当は自分で本屋で調べたらいいのですが、時間がないのです。
明日の補習でこの問題を黒板に書かないといけないのです。
助けてください。難しくてわからないのです。
本当は自分で本屋で調べたらいいのですが、時間がないのです。
明日の補習でこの問題を黒板に書かないといけないのです。
助けてください。難しくてわからないのです。
マルチすんな
大騒ぎして助けを求めるから、どんなに難しいかと思えば、最初は……
p,qが自然数で、(p+1)/(q+3)=0.4
p,qがともに10以下のとき、これを満たすp,qを二組求めよ
……多分ここまでなら、小学生が親に教えてもらえるレベルの
設問だな。その後も気の利いた中学生ならスラスラ解ける程度。
p,qが自然数で、(p+1)/(q+3)=0.4
p,qがともに10以下のとき、これを満たすp,qを二組求めよ
……多分ここまでなら、小学生が親に教えてもらえるレベルの
設問だな。その後も気の利いた中学生ならスラスラ解ける程度。
550 ：大学への名無しさん：2007/10/27(土) 01:10:44 ID:6Fi3YzD2O
スタ演P90の7･16の解答で1ｰ2ay≧0であることが必要という条件はどうやって導くのでしょうか？
お願いします
お願いします
552 ：大学への名無しさん：2007/10/27(土) 02:30:24 ID:6Fi3YzD2O
>>551すみません
aを定数とし放物線P:y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする｡動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき､座標平面上でy>0の表す領域において､どの円Cの内部にも含まれない点がある｡この点の集まりを図示せよ｡という問題です
aを定数とし放物線P:y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする｡動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき､座標平面上でy>0の表す領域において､どの円Cの内部にも含まれない点がある｡この点の集まりを図示せよ｡という問題です
553 ：大学への名無しさん：2007/10/27(土) 02:33:34 ID:6uynvN1/O
>>541
TOTAL番号
TOTAL番号
>>552
A(t,at^2) とすると、円Ｃに含まれない点(x,y) は任意に実数ｔに対して
(x-t)^2+(y-at^2)^2>(at^2)^2
⇔ (1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2>0
を満たす。
左辺をｔの2次式と見ると、そのグラフが上に凸の放物線であってはならないので
1-2ay≧0
A(t,at^2) とすると、円Ｃに含まれない点(x,y) は任意に実数ｔに対して
(x-t)^2+(y-at^2)^2>(at^2)^2
⇔ (1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2>0
を満たす。
左辺をｔの2次式と見ると、そのグラフが上に凸の放物線であってはならないので
1-2ay≧0
555 ：大学への名無しさん：2007/10/27(土) 03:06:09 ID:6Fi3YzD2O
何で上に凸の放物線になってはいけないのでしょうか？すみません
556 ：大学への名無しさん：2007/10/27(土) 03:19:59 ID:6Fi3YzD2O
すみませんわかりました
f(t)が解をもたない必要条件でしたね
f(t)が解をもたない必要条件でしたね
だいぶ前にどこぞで聞かれたな。
確か円の内部になって、最終的には結論には影響なかったはず。
確か円の内部になって、最終的には結論には影響なかったはず。
結論に影響なくても論理に影響があるだろ。
記述模試のⅡＡ・ⅡＢ型共通必須問題、
大問２の問２なんですが、
「f(x)=x~2-x+1、g(x)=x~3+ax~2+bx+1があって、
これらは共通の解を持ちます。だから割り算をすると
g(x)=f(x)(x+a+1)+(a+b)x-a-2となって、
割り切れるはずなので余り＝０となり、よって
a+b=0,-a-2=0となる」みたいに書いてあるんですが、
あまりが０ということは、(a+b)x-a-2=0ですよね？
(a+b)x=a+2となる時は考えなくていいんでしょうか？
また、こうならないと言いきれるんでしょうか？
もしこうなったら例えばですが、(a+b)x=4,-a-2=-4とかでもいい気がするんですが・・。
大問２の問２なんですが、
「f(x)=x~2-x+1、g(x)=x~3+ax~2+bx+1があって、
これらは共通の解を持ちます。だから割り算をすると
g(x)=f(x)(x+a+1)+(a+b)x-a-2となって、
割り切れるはずなので余り＝０となり、よって
a+b=0,-a-2=0となる」みたいに書いてあるんですが、
あまりが０ということは、(a+b)x-a-2=0ですよね？
(a+b)x=a+2となる時は考えなくていいんでしょうか？
また、こうならないと言いきれるんでしょうか？
もしこうなったら例えばですが、(a+b)x=4,-a-2=-4とかでもいい気がするんですが・・。
>>560
なかなか面白いギャグだね。
多項式の割り算の余りが0っていうのは、その余りが“多項式として”0であるという意味。
つまり、その問題の場合、(a+b)x-a-2=0がxについての恒等式になるということ。
なかなか面白いギャグだね。
多項式の割り算の余りが0っていうのは、その余りが“多項式として”0であるという意味。
つまり、その問題の場合、(a+b)x-a-2=0がxについての恒等式になるということ。
>>560
というかf(x)＝0とg(x)＝0が共通解を持つ、だろ。
というかf(x)＝0とg(x)＝0が共通解を持つ、だろ。
565 ：大学への名無しさん：2007/10/27(土) 13:50:36 ID:ogLUb+iIO
(a＋b)x-a-2＝0がxの口答式。ようは、xに何を代入しようが常に左辺は0である。xに関係なくa＋b=0で-a-2=0である。
それかxに何か数字を代入してabの連立方程式といたあと十分条件を確認。
それかxに何か数字を代入してabの連立方程式といたあと十分条件を確認。
>>565
というか正確な問題文が分からないとどうにも。
単純に「f(x)＝0とg(x)＝0が共通な解を持つときa,bを出せ」なら
f(x)＝0とg(x)＝0が共通な解を持つ
⇔f(x)＝0と(a+b)x＝a+2が共通な解を持つ
⇔a+b＝a+2＝0
(∵f(x)＝{x－(1/2)}^2＋(3/4)よりf(x)＝0は虚数解を持つが、a+b,a+2共に実数)
だが。
というか正確な問題文が分からないとどうにも。
単純に「f(x)＝0とg(x)＝0が共通な解を持つときa,bを出せ」なら
f(x)＝0とg(x)＝0が共通な解を持つ
⇔f(x)＝0と(a+b)x＝a+2が共通な解を持つ
⇔a+b＝a+2＝0
(∵f(x)＝{x－(1/2)}^2＋(3/4)よりf(x)＝0は虚数解を持つが、a+b,a+2共に実数)
だが。
>>565
ありがとうございます
＞(a＋b)x-a-2＝0がxの口答式。ようは、xに何を代入しようが常に左辺は0である。
割った余りの式はそうなるんですか・・知りませんでしたｗｗ
覚えときます
>>566
ありがとうございます。そうやってもできるんですね
解答はただ単に上記のように余りがゼロだから、
a+b=a+2=0 よってa=-2って感じでした
ありがとうございます
＞(a＋b)x-a-2＝0がxの口答式。ようは、xに何を代入しようが常に左辺は0である。
割った余りの式はそうなるんですか・・知りませんでしたｗｗ
覚えときます
>>566
ありがとうございます。そうやってもできるんですね
解答はただ単に上記のように余りがゼロだから、
a+b=a+2=0 よってa=-2って感じでした
569 ：大学への名無しさん：2007/10/28(日) 00:59:38 ID:tByi9uBqO
男８人女６人の中から６人選んでグループを作るという問題で男女それぞれ少なくとも二人は含む組み合わせは何通りか、という問いなんですが
8Ｃ2×6Ｃ2×10Ｃ2
と思ったら答えの桁が違って涙目でした。正しい式と答えとその考え方も答えを見ればわかったのですが↑の自分の式だと何がおかしいんでしょうか？
8Ｃ2×6Ｃ2×10Ｃ2
と思ったら答えの桁が違って涙目でした。正しい式と答えとその考え方も答えを見ればわかったのですが↑の自分の式だと何がおかしいんでしょうか？
>>569 たとえば男の子のAくん・Bくんと、他の特定の男2人・女2人が入るパターンが、
A君が8C2の枠で選ばれ、B君が10C2の枠で選ばれる場合、
A君が10C2の枠、B君が8C2の枠で選ばれる場合、
両君とも8C2の枠の場合、両君とも10C2の枠の場合
ですべて別のものとして数えられてる。ダブりのパターンが他にもたくさんあって、
排他的に勘定できてない、というのが原因。
A君が8C2の枠で選ばれ、B君が10C2の枠で選ばれる場合、
A君が10C2の枠、B君が8C2の枠で選ばれる場合、
両君とも8C2の枠の場合、両君とも10C2の枠の場合
ですべて別のものとして数えられてる。ダブりのパターンが他にもたくさんあって、
排他的に勘定できてない、というのが原因。
571 ：大学への名無しさん：2007/10/28(日) 01:25:46 ID:lhHnL9UyO
センター数学を８割以上とるためにはどうしたらいい？
>>571
まずこんな所を見るのをやめて、勉強しる
まずこんな所を見るのをやめて、勉強しる
573 ：大学への名無しさん：2007/10/28(日) 02:07:15 ID:tByi9uBqO
>>570
ありがとうございました。とてもわかりやすかったです
ありがとうございました。とてもわかりやすかったです
574 ：大学への名無しさん：2007/10/28(日) 14:45:45 ID:H3qWnKMm0
点Ａを、直線lに関して対称移動する1次変換で、
ＯＡとlとのなす角が分かれば、その2倍を回転すれば
いいように思えるんですが、
対称移動の1次変換と、回転移動の1次変換は、
符号のつき方などが微妙に違います。
対称移動は、なんらかの角度を用いて回転移動の形で
書けるんでしょうか？
ＯＡとlとのなす角が分かれば、その2倍を回転すれば
いいように思えるんですが、
対称移動の1次変換と、回転移動の1次変換は、
符号のつき方などが微妙に違います。
対称移動は、なんらかの角度を用いて回転移動の形で
書けるんでしょうか？
違う種類と考えたほうがいい。
対称移動では、対称軸上の点は動かないし、
対称移動を二回行えばもとにもどる。
対称移動では、対称軸上の点は動かないし、
対称移動を二回行えばもとにもどる。
577 ：大学への名無しさん：2007/10/28(日) 15:39:20 ID:H3qWnKMm0
センターⅡＢで５５点を取りたいんですが、ヤマを張るならどの分野を勉強すればいいでしょうか？
579 ：大学への名無しさん：2007/10/28(日) 22:54:11 ID:dC6x5WsN0
tanα= - a/b のとき、以下のことが成り立つことを証明せよ
1/√(a^2 + b~2) ・｛a sin(θ+α) + b cos(θ+α)｝= cosθ
よろしくお願いします
1/√(a^2 + b~2) ・｛a sin(θ+α) + b cos(θ+α)｝= cosθ
よろしくお願いします
>>578
三角・指数・対数、微積、数列、ベクトル
三角・指数・対数、微積、数列、ベクトル
センター１Aで確率分野を常に落としているのですが
センターの問題を落とさないぐらい確率分野を極めるためにはどのような対策をするべきでしょうか？
おすすめ教えてください
ちなみに河合記述での数学偏差値は70です。
センターの問題を落とさないぐらい確率分野を極めるためにはどのような対策をするべきでしょうか？
おすすめ教えてください
ちなみに河合記述での数学偏差値は70です。
H(w)=Σ_[n=0,∞]h(n)*(cos(nw)-i*sin(nw))
h(n)=(1/nΠ)*sin(n*w_c)
w_c=(2Π*f_c)/f_s
上記3式を計算してローパスフィルタの振幅特性を表す式を求めたいのですが
どう計算したらいいのかわかりません。（f_c、f_sは任意の数値です。）
フーリエ変換かフーリエ級数？を使うはずなんですが・・・
どなたか計算過程をご教示願います。
板違いでしたらすみません。
h(n)=(1/nΠ)*sin(n*w_c)
w_c=(2Π*f_c)/f_s
上記3式を計算してローパスフィルタの振幅特性を表す式を求めたいのですが
どう計算したらいいのかわかりません。（f_c、f_sは任意の数値です。）
フーリエ変換かフーリエ級数？を使うはずなんですが・・・
どなたか計算過程をご教示願います。
板違いでしたらすみません。
>>581,582 スレ違い&板違い。
>>581
>1 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2007/09/30(日) 19:51:18 ID:ubrwZzZg0
>数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
>>582
ここは大学受験板。学問・理系→数学板の質問スレ(小～高校生用以外)へどうぞ。
機械・工学板、電気・電子板の方がよさそうならそちらに、ただしマルチは駄目よ。
>>581
>1 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2007/09/30(日) 19:51:18 ID:ubrwZzZg0
>数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
>>582
ここは大学受験板。学問・理系→数学板の質問スレ(小～高校生用以外)へどうぞ。
機械・工学板、電気・電子板の方がよさそうならそちらに、ただしマルチは駄目よ。
584 ：582です。：2007/10/29(月) 01:10:57 ID:0zEyVF+c0
585 ：大学への名無しさん：2007/10/29(月) 01:53:06 ID:m/ZOygfi0
log(１＋a_1）＋log(1+a_2)+log(1+a_3)+ log(1+a_[n-1])
をΣを使って簡単にせよという問題がわからないのですが…
をΣを使って簡単にせよという問題がわからないのですが…
587 ：大学への名無しさん：2007/10/29(月) 02:19:20 ID:m/ZOygfi0
つまり
[n-1]の部分が[7]見たいに具体的な数字に決まらないとできないってことですか？
それとも（1+a_[n-1)が決まらないとダメってことですか？
[n-1]の部分が[7]見たいに具体的な数字に決まらないとできないってことですか？
それとも（1+a_[n-1)が決まらないとダメってことですか？
>>587 どちらも違う。a_[k]が、kを使った式として具体的に決められないと駄目、ということ。
4ｋ-5とか、3*(1/2)^kとか、C[n,k]なんてのも含めて。
まあ、1+a_[k-1] が決まれば a_[k-1]も決まるわけだけど。
現状ではa_[k]は何かの数列、ということだけしか言われていないから、
3,-5,249,4.37,π,√523,0,… なんてのでも（今適当に思いついた数を並べただけだけど)
でも良いわけで、こんなa_[k]が和を取って消えるわけがない。
もしa_[k]を残した形で良いとしても、logの中で積になるから、Σだけを使っては
書くことができないと思う。
4ｋ-5とか、3*(1/2)^kとか、C[n,k]なんてのも含めて。
まあ、1+a_[k-1] が決まれば a_[k-1]も決まるわけだけど。
現状ではa_[k]は何かの数列、ということだけしか言われていないから、
3,-5,249,4.37,π,√523,0,… なんてのでも（今適当に思いついた数を並べただけだけど)
でも良いわけで、こんなa_[k]が和を取って消えるわけがない。
もしa_[k]を残した形で良いとしても、logの中で積になるから、Σだけを使っては
書くことができないと思う。
>>580
ありがとうございますた
ありがとうございますた
590 ：大学への名無しさん：2007/10/29(月) 17:48:16 ID:sFkARkSxO
０、１、２、３、４のカードを使い４ケタの４の倍数を作るとき何通りあるか
３の倍数は出来たんですが…４の倍数が思いつきません
３の倍数は出来たんですが…４の倍数が思いつきません
下二桁が４の倍数（この場合04,12,20,24,32,40）
ハッとめざめる確率の千葉大の問題です
６枚のカードに０，１、２、３、４、５の数字が１つずつ記入されている。
このカードの中から無作為に１枚抜き出しては元に戻す方法をｎ回くりかえす。
このときの出るカードの数字の最大値をＸ（ｎ）、最小値をＹ（ｎ）とする。
（３）Ｘ（ｎ）＝４かつＹ（ｎ）＝２とな確率を求めよ。
わからない、というか私のやり方が間違ってるみたいなんですがどこがいけないのかを教えてほしいのです
私のやり方は
２、３、４のどれかは（3/6）＾ｎ
そのうち３と４、２と３だけの場合は（2/6）＾ｎ
そこから片方だけの場合を除いて
（３）となる確率は
（3/6）＾ｎ-2{（2/6）＾ｎ-2（1/6）＾ｎ}
しかしハッ確の答えは（3/6）＾-2（2/6）＾ｎ+（1/6）＾ｎ
どこがいけないのかご指摘お願いいたします
６枚のカードに０，１、２、３、４、５の数字が１つずつ記入されている。
このカードの中から無作為に１枚抜き出しては元に戻す方法をｎ回くりかえす。
このときの出るカードの数字の最大値をＸ（ｎ）、最小値をＹ（ｎ）とする。
（３）Ｘ（ｎ）＝４かつＹ（ｎ）＝２とな確率を求めよ。
わからない、というか私のやり方が間違ってるみたいなんですがどこがいけないのかを教えてほしいのです
私のやり方は
２、３、４のどれかは（3/6）＾ｎ
そのうち３と４、２と３だけの場合は（2/6）＾ｎ
そこから片方だけの場合を除いて
（３）となる確率は
（3/6）＾ｎ-2{（2/6）＾ｎ-2（1/6）＾ｎ}
しかしハッ確の答えは（3/6）＾-2（2/6）＾ｎ+（1/6）＾ｎ
どこがいけないのかご指摘お願いいたします
lim[n->∞]{1x3x5x...x(2n-1)}/{2x4x6x...(2n)}
はどうやって計算したらいいですか？
はどうやって計算したらいいですか？
>>593
2,3,4から選んだ3^nの場合のうち、2と3だけからなるものを引かなければならない、
というところまでは正解。
で、「2だけ」はそこから除外する必要はないでしょう。だって最大値が4にならないの
だから、除外する場合に該当するわけで、「除外の対象からはずして」しまっては
条件に合う場合としてカウントされてしまう。
この場合、補正しならないのは「2,3だけ」と「3,4だけ」で、「3だけ」が2重に引かれる
こと。この考えで解答と一致する。
2,3,4から選んだ3^nの場合のうち、2と3だけからなるものを引かなければならない、
というところまでは正解。
で、「2だけ」はそこから除外する必要はないでしょう。だって最大値が4にならないの
だから、除外する場合に該当するわけで、「除外の対象からはずして」しまっては
条件に合う場合としてカウントされてしまう。
この場合、補正しならないのは「2,3だけ」と「3,4だけ」で、「3だけ」が2重に引かれる
こと。この考えで解答と一致する。
596 ：大学への名無しさん：2007/10/29(月) 23:01:55 ID:TQp0lDEO0
598 ：大学への名無しさん：2007/10/29(月) 23:56:16 ID:NwN+uB2CO
｢△ABCでAB上をP、AC上をQ、BCの垂直二等分線とPQの垂直二等分線が一致するなら、△ABCは二等辺三角形である｣しかし二等辺だけでなく正三角形の場合もありますよね？答えは十分条件みたいですが…
正三角形は二等辺三角形の一種なので問題なし。
600 ：大学への名無しさん：2007/10/30(火) 01:18:53 ID:hPND8hC1O
ありがとうございます。同じなんですね…
601 ：大学への名無しさん：2007/10/30(火) 15:17:58 ID:5+yBdxic0
任意の二次正方行列Aの表す１次変換が恒等変換であるのは、Aが単位行列であるための必要条件ですか？必要十分条件ですか？
>>601
そのくらいちょっとやれば分かるだろ。
そのくらいちょっとやれば分かるだろ。
>>534をお願いします・・。
>>534
成り立つ
成り立つ
605 ：大学への名無しさん：2007/10/30(火) 21:19:56 ID:A7jqXSUpO
普通、(α-1)(β-1)>0
⇔(α-1)<0,(β-1)>0または(α-1)>0,(β-1)<0
⇔α<1,β>1またはα>1,β<1
となりますよね?しかし学校で
(α-1)(β-1)<0
⇔α>1,β>1
と教えられました。これはどのように考えたのでしょうか?
⇔(α-1)<0,(β-1)>0または(α-1)>0,(β-1)<0
⇔α<1,β>1またはα>1,β<1
となりますよね?しかし学校で
(α-1)(β-1)<0
⇔α>1,β>1
と教えられました。これはどのように考えたのでしょうか?
１つのサイコロを投げて、奇数の目が出たら１点を得て、
偶数の目が出たときはもう１度サイコロを投げて、
１，２，３，４の目が出たら０点、５，６の目が出たら２点を得るとする。
以上を１ゲームとするとき、１ゲームで１点を得る確率は？
って問題がある
答えは1/2なんだが、講評に｢1/7と答える人が多かった｣って書いてある
どうやったら1/7って答えが出るんだ？
逆にわからんｗ
偶数の目が出たときはもう１度サイコロを投げて、
１，２，３，４の目が出たら０点、５，６の目が出たら２点を得るとする。
以上を１ゲームとするとき、１ゲームで１点を得る確率は？
って問題がある
答えは1/2なんだが、講評に｢1/7と答える人が多かった｣って書いてある
どうやったら1/7って答えが出るんだ？
逆にわからんｗ
607 ：大学への名無しさん：2007/10/30(火) 21:33:04 ID:b6ZsQoZcO
>>605
ほんとにその２つの式不等号あってんのか？直感的に考えて逆。条件まだあるとか。
ほんとにその２つの式不等号あってんのか？直感的に考えて逆。条件まだあるとか。
609 ：大学への名無しさん：2007/10/31(水) 01:33:14 ID:uhsLp+jp0
x軸に平行な直線と、曲線y=sin(x)(0≦x≦3π)が4点で交わるとき、この直線
と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を
求めよ。
という問題の解法が分かりません。
一応、曲線y=sin(x)と直線y=tとの交点座標を左から順に
x=α,π-α,α+2π,3π-αと置き、面積を計算しましたが、最小となる直線が
なかなか出てきません。
よろしくお願いします。
と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を
求めよ。
という問題の解法が分かりません。
一応、曲線y=sin(x)と直線y=tとの交点座標を左から順に
x=α,π-α,α+2π,3π-αと置き、面積を計算しましたが、最小となる直線が
なかなか出てきません。
よろしくお願いします。
>>609
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/961
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188881252/791
確認できてるだけで3つか。どんだけ自分勝手なんだよ。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/961
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188881252/791
確認できてるだけで3つか。どんだけ自分勝手なんだよ。
611 ：大学への名無しさん：2007/10/31(水) 02:08:28 ID:NIGky/5wO
スレ違いなのはわかってるけどこの板で解答者側の人ってどうやって数学鍛えたの？
ASOとかの講義系の参考書使わずにじゃなくて初めからチャートとかやりまくったの？
ASOとかの講義系の参考書使わずにじゃなくて初めからチャートとかやりまくったの？
612 ：大学への名無しさん：2007/10/31(水) 02:44:42 ID:ZWD+N7MGO
神大とか東海とかの過去問解いたら以外と解けなくて凹んだわ‥‥
613 ：大学への名無しさん：2007/10/31(水) 07:21:40 ID:7calDCRWO
(K+8)x-6x+ｋ=0
実数かいの判別を使うとKは-8を含まないってしますよね？
だけど-8を代入すると解が一つだけ出てくるんですけど(x=4分の3） どうして-８を含まないんですか？
実数かいの判別を使うとKは-8を含まないってしますよね？
だけど-8を代入すると解が一つだけ出てくるんですけど(x=4分の3） どうして-８を含まないんですか？
>>613 ~2が抜けてる。エスパーして答えるが、
k-=8の時は「方程式が2次方程式の形にならず、
解の公式や判別式が使えない状態」。
ただ、だからと言って解を持たない、などということはない。
2次方程式に対して扱える道具が利用できない、というだけの話。
使えない道具を使ってはいけないからk=-8を外して、
そのときにも使える道具（k=-8なら式が確定するから
方程式が解ける）を使って問題を解く、ということが求められるわけ。
k-=8の時は「方程式が2次方程式の形にならず、
解の公式や判別式が使えない状態」。
ただ、だからと言って解を持たない、などということはない。
2次方程式に対して扱える道具が利用できない、というだけの話。
使えない道具を使ってはいけないからk=-8を外して、
そのときにも使える道具（k=-8なら式が確定するから
方程式が解ける）を使って問題を解く、ということが求められるわけ。
615 ：大学への名無しさん：2007/10/31(水) 07:56:20 ID:7calDCRWO
なるほど
つまり２次方程式と問題にあるからＤが使えないわけで、もしこれが２次と書いてない問題ならさっきの答えになるということですね？
つまり２次方程式と問題にあるからＤが使えないわけで、もしこれが２次と書いてない問題ならさっきの答えになるということですね？
>>615
元の問題文を見てないから完全な判断はきないけど
（質問のときは問題文を省略せずに載せること、>>1参照）
「【2次方程式】 (k-8)x~2-6x+k=0の解の個数(または解の判別)」を求める
問題なら、k=-8は「2次方程式でない場合」として解答から外すべき。
「【方程式】 (k-8)x~2-6x+k=0の解の個数(または解の判別)」を求める
問題なら、k=-8は別枠で判断して、1個の実数解を持つ場合として
解答しなければならない。
元の問題文を見てないから完全な判断はきないけど
（質問のときは問題文を省略せずに載せること、>>1参照）
「【2次方程式】 (k-8)x~2-6x+k=0の解の個数(または解の判別)」を求める
問題なら、k=-8は「2次方程式でない場合」として解答から外すべき。
「【方程式】 (k-8)x~2-6x+k=0の解の個数(または解の判別)」を求める
問題なら、k=-8は別枠で判断して、1個の実数解を持つ場合として
解答しなければならない。
617 ：大学への名無しさん：2007/10/31(水) 09:25:26 ID:YE456IROO
>>591
すごく遅レスすみません ありがとうございました
すごく遅レスすみません ありがとうございました
今すんごい疑問に思ったんだけど
e~x~2の微分とかって普通に公式？みたいなので解けるけど
3~xの微分とかはlogつけてからじゃなきゃいけないんですか？
3もeも同じ定数なのに…
e~x~2の微分とかって普通に公式？みたいなので解けるけど
3~xの微分とかはlogつけてからじゃなきゃいけないんですか？
3もeも同じ定数なのに…
3^x = e^{(log3)*x}
すみませんｅは無理関数でした…
ってか3~xの積分って答えなんですか？
ってか3~xの積分って答えなんですか？
>>618 eの定義はいろいろあるけど、lim[h→0] ( （a^h-1)/h ) =1 になる数、
ってのもそのうちの一つ。
ここで極限を取っているのはy=a^x のx=0 での微分係数。
これが1になるうように選んだ数がe、という見方もあるということ。
aを変えてy=a^x のグラフを描けば、aの値によってx=0での傾きは
いろいろと変化する。この傾きが1になるように選んだ数、と言い換えてもいい。
一般には619の書くように (a^x)' = log[e](a) * a^x で、
(e^x)'= log[e](e) * e^x = e^x になってる、と見ることもできる。
ってのもそのうちの一つ。
ここで極限を取っているのはy=a^x のx=0 での微分係数。
これが1になるうように選んだ数がe、という見方もあるということ。
aを変えてy=a^x のグラフを描けば、aの値によってx=0での傾きは
いろいろと変化する。この傾きが1になるように選んだ数、と言い換えてもいい。
一般には619の書くように (a^x)' = log[e](a) * a^x で、
(e^x)'= log[e](e) * e^x = e^x になってる、と見ることもできる。
現行課程で数２の微積は３次関数までとなったから
厳密に言うと、４次以上はは数３の範囲になるってことですか？
これによって勉強すべき範囲がかわってしまうので
厳密に言うと、４次以上はは数３の範囲になるってことですか？
これによって勉強すべき範囲がかわってしまうので
正確には、学習指導要領によれば「微分は3次まで、積分は2次まで」。
3次関数の積分から不要っちゃ不要。
ただ、これに拘ってもそんなに得しないと思うし、大学によっては
公式に無視する宣言をしているところもあるし、誘導つきで出ないとも
限らない。現行で制約がついた範囲と、一般的な扱いの範囲では
特に大きく変わるところはないので、多項式関数（高校用語での
「整関数」）の扱い一般に慣れておいても損はないと思う。
3次関数と接線が囲む面積、とか、
4次関数に2回触れる接線、とかまでは手を出さなくても良いけど。
一方で、((ax+b)^n)' = an(ax+b)^(n-1) と、
∫(ax+b)^n dx = (1/a(n+1))(ax+b)^(n+1)+C は、厳密には数III範囲だけど
数IIの問題でも大きく活用できる。知っておくとお得。
（ともにn≧1の整数で成立することを押さえておけば
数IIの延長としては十分）。
3次関数の積分から不要っちゃ不要。
ただ、これに拘ってもそんなに得しないと思うし、大学によっては
公式に無視する宣言をしているところもあるし、誘導つきで出ないとも
限らない。現行で制約がついた範囲と、一般的な扱いの範囲では
特に大きく変わるところはないので、多項式関数（高校用語での
「整関数」）の扱い一般に慣れておいても損はないと思う。
3次関数と接線が囲む面積、とか、
4次関数に2回触れる接線、とかまでは手を出さなくても良いけど。
一方で、((ax+b)^n)' = an(ax+b)^(n-1) と、
∫(ax+b)^n dx = (1/a(n+1))(ax+b)^(n+1)+C は、厳密には数III範囲だけど
数IIの問題でも大きく活用できる。知っておくとお得。
（ともにn≧1の整数で成立することを押さえておけば
数IIの延長としては十分）。
624 ：大学への名無しさん：2007/10/31(水) 19:44:17 ID:n8jqR643O
答えにｶﾞｳｽ記号使うのってﾀﾞﾒですか？
625 ：大学への名無しさん：2007/10/31(水) 20:37:45 ID:T6BYFHnwO
行列のＡのn乗求めるやつって前の問いを発展させた誘導に従った形式で答案書かないとダメなの？それともケーリーハミルトン使って勝手に解いてもいいの？
（1）を用いて解け、みたいな指示がなければどんな方法でもいいはず。
ｱﾝｶｰ間違えた。
>>621ね。
>>621ね。
>>627 「1対1の要点数III」P59より
----
「(a^x)' = a^x 、すなわち lim[h→0] ((a^h-1)h) = 1 を満たすaをeとする」によって
eを定義する」立場もあります.(ここまで直接引用)
以下、こちらを定義するとlim[n→∞]((1+1/n)^n)= e が定理として示されることが
書かれている。
----
実際、自分自身が使った高校教科書はこの立場で書かれていたと記憶している。
高校流の(粗い)議論なら、指数関数として扱えるy=a^x がx=0で微分可能で、aにより
その傾きが異なる、というのは自明としていいかと。その上に立って、必ずしも
自明でない (1+1/n)^n の極限が収束すること(これも高校数学では、厳密な証明は
スルーする)を言ったほうが、直感的には分かりやすいことになると思う。
----
「(a^x)' = a^x 、すなわち lim[h→0] ((a^h-1)h) = 1 を満たすaをeとする」によって
eを定義する」立場もあります.(ここまで直接引用)
以下、こちらを定義するとlim[n→∞]((1+1/n)^n)= e が定理として示されることが
書かれている。
----
実際、自分自身が使った高校教科書はこの立場で書かれていたと記憶している。
高校流の(粗い)議論なら、指数関数として扱えるy=a^x がx=0で微分可能で、aにより
その傾きが異なる、というのは自明としていいかと。その上に立って、必ずしも
自明でない (1+1/n)^n の極限が収束すること(これも高校数学では、厳密な証明は
スルーする)を言ったほうが、直感的には分かりやすいことになると思う。
630 ：大学への名無しさん：2007/10/31(水) 23:17:57 ID:nLegXQMQ0
無罪の罪をきせられた100人の死刑囚がいました。
ふざけた王が「明日ゲームをしよう。これで生死がきまるぞ。」といいました。
ゲームの内容は
赤白帽子を死刑囚ひとりずつに着させる。
階段に一人ずつのぼり、高い奴は下の全員の帽子の色がわかる。
もちろん自分の色はわからなし、確認したら殺される。
一番上の奴から自分の色を言っていき、最後に一番下の奴が言う。
声は全員聞こえるが、他人の色を教えてはいけないし、赤・白以外の言葉はいえない。
もちろん声の高低や大きい小さいで赤白を教えてもいけない。
もし帽子の色があたれば、殺されない。
さて、死刑囚のひとりが５０％は１００人が助かり、残りの５０％で９９人が助かる方法を見つけました。
どんな方法か？
ふざけた王が「明日ゲームをしよう。これで生死がきまるぞ。」といいました。
ゲームの内容は
赤白帽子を死刑囚ひとりずつに着させる。
階段に一人ずつのぼり、高い奴は下の全員の帽子の色がわかる。
もちろん自分の色はわからなし、確認したら殺される。
一番上の奴から自分の色を言っていき、最後に一番下の奴が言う。
声は全員聞こえるが、他人の色を教えてはいけないし、赤・白以外の言葉はいえない。
もちろん声の高低や大きい小さいで赤白を教えてもいけない。
もし帽子の色があたれば、殺されない。
さて、死刑囚のひとりが５０％は１００人が助かり、残りの５０％で９９人が助かる方法を見つけました。
どんな方法か？
632 ：大学への名無しさん ：2007/10/31(水) 23:55:18 ID:WhOu85NJ0
>>631 だから「粗い議論」であることは言っています。
数IIIの微積は、極限まわりの細かい議論や重要な定理について、素朴な
直感や、「これは高校ではやらないが難しい数学で証明されている」といった
議論省略がいたるところに張り巡らされているのはご承知の通り。
ここから先は高校生は神聖不可侵、というところを置いた上で、そこで
提供されている素材を使って、その外側で厳密に議論しましょう、という
立場で構築されているので、「神聖不可侵」のところに突っ込んでも仕方ない。
仮に私を論破できたところで、eを「x=0での傾きが１になる指数関数の底」と
定義する立場そのものは消滅しないんだから、突っ込むなら文科省か
教科書会社によろしくどうぞ。
規定が変わらない限り、高校的には、「指数関数y=a^x のグラフを
aを変えて描いてみると中にはこの要請を満たす値がある」で問題なく
通用してしまう、という現状があること自体は覆りませんよ。
数IIIの微積は、極限まわりの細かい議論や重要な定理について、素朴な
直感や、「これは高校ではやらないが難しい数学で証明されている」といった
議論省略がいたるところに張り巡らされているのはご承知の通り。
ここから先は高校生は神聖不可侵、というところを置いた上で、そこで
提供されている素材を使って、その外側で厳密に議論しましょう、という
立場で構築されているので、「神聖不可侵」のところに突っ込んでも仕方ない。
仮に私を論破できたところで、eを「x=0での傾きが１になる指数関数の底」と
定義する立場そのものは消滅しないんだから、突っ込むなら文科省か
教科書会社によろしくどうぞ。
規定が変わらない限り、高校的には、「指数関数y=a^x のグラフを
aを変えて描いてみると中にはこの要請を満たす値がある」で問題なく
通用してしまう、という現状があること自体は覆りませんよ。
>>634 啓林館だったと思う。ただし、25年前の版だけれど。
何で覚えてるって言われても、この件については覚えてるんだから
仕方ないｗ
で、意図的ではないけれど、今の規定は変わっている可能性は
見落としていたのでその点はご容赦されたし。
ただし、引用した1対1の演習は現行課程版なんで、現在の高校生が
「そういう立場もある」と説明される可能性はまだ残ると思う。
何で覚えてるって言われても、この件については覚えてるんだから
仕方ないｗ
で、意図的ではないけれど、今の規定は変わっている可能性は
見落としていたのでその点はご容赦されたし。
ただし、引用した1対1の演習は現行課程版なんで、現在の高校生が
「そういう立場もある」と説明される可能性はまだ残ると思う。
636 ：大学への名無しさん：2007/11/01(木) 15:22:47 ID:DvdPlGGrO
y≧x^2-3かつy＜-2x^2+3の表す領域で境界はy≧x^2-3は含むと思うんですが、y=x^2-3とy=-2x^2+3の交点は
含むんでしょうか？
含むんでしょうか？
y＜-2x^2+3はy=-2x^2+3を含むのか？
638 ：大学への名無しさん ：2007/11/01(木) 23:17:21 ID:0gx3eSTu0
639 ：大学への名無しさん：2007/11/01(木) 23:37:41 ID:3t6tcia0O
>>630
赤い帽子をかぶったやつを１点、白い帽子をかぶったやつを０とし、一番上にいるやつが合計が偶数なら赤、奇数なら白。と言うように決めれば一番上の奴が助かる確率は50％だが、残りの奴は自分より下にいるやつの赤の数を数えれば自分の帽子の色が分かるから助かる
赤い帽子をかぶったやつを１点、白い帽子をかぶったやつを０とし、一番上にいるやつが合計が偶数なら赤、奇数なら白。と言うように決めれば一番上の奴が助かる確率は50％だが、残りの奴は自分より下にいるやつの赤の数を数えれば自分の帽子の色が分かるから助かる
x^3 + 1/(x^3) = -18 のとき x + 1/xを求めるとき
最初に左辺を展開して
(x + 1/x)*(x - 1 + 1/(x^2))
ここから答えを出そうとしたのですが、先にすすみません
式を変形して
x^6 + 18x^3 + 1 = 0
から無理やり値を出せるけど、正しい解き方には思えないです。
最初に左辺を展開して
(x + 1/x)*(x - 1 + 1/(x^2))
ここから答えを出そうとしたのですが、先にすすみません
式を変形して
x^6 + 18x^3 + 1 = 0
から無理やり値を出せるけど、正しい解き方には思えないです。
(x+1/x)^3-3(x+1/x)+18=0
t=x+1/x とおけば
(t+3)(t^2-3t+6)=0
t=x+1/x とおけば
(t+3)(t^2-3t+6)=0
>>640で手を付けた続きでやるなら、
後ろの （）の中身が (x+1/x)^2-3であることに気づけばいい。
ここからx+1/x=tとおいて
ｔ（t^2-3)=-18
t^3-3t+18=0
(t+3)(t^2-3t+6)=0 、これは>>641と同じ。
後ろの （）の中身が (x+1/x)^2-3であることに気づけばいい。
ここからx+1/x=tとおいて
ｔ（t^2-3)=-18
t^3-3t+18=0
(t+3)(t^2-3t+6)=0 、これは>>641と同じ。
X^(2n)は放物線ですか？
No
x^3-2x^2-7x+14=0
(x-2)(x^2-7)=0
と書いてあるんですが、どう因数分解したらこうなるんですか？
(x-2)(x^2-7)=0
と書いてあるんですが、どう因数分解したらこうなるんですか？
x^3-2x^2-7x+14=0 を
x^3-7x-2x^2+14=0と並びかえて
X(X^2-7)-2(X^2-7)=0
(X^2-7)(X-2)=0とするんじゃない？
ていうか、英語がやばいっ
x^3-7x-2x^2+14=0と並びかえて
X(X^2-7)-2(X^2-7)=0
(X^2-7)(X-2)=0とするんじゃない？
ていうか、英語がやばいっ
どう因数分解したらって、正しく因数分解されてるように見えるが。
どのようにして、この形で因数分解することを見抜くか、という意味の質問なら、
数II既習であれば【因数定理】を復習汁。必要なら式の除法のやり方も。
どのようにして、この形で因数分解することを見抜くか、という意味の質問なら、
数II既習であれば【因数定理】を復習汁。必要なら式の除法のやり方も。
649 ：大学への名無しさん ：2007/11/03(土) 00:47:34 ID:+bqjRIzD0
>>648
組立除法を教えてあげれば？
組立除法を教えてあげれば？
>>647-649
組立て除法をすっかり忘れてて見直したら解けました、ありがとうございました
組立て除法をすっかり忘れてて見直したら解けました、ありがとうございました
651 ：大学への名無しさん：2007/11/03(土) 17:09:46 ID:0ITnYix9O
質問です
原点を通り、直線y=2x-1とπ/6の角をなす直線の方程式を求めよ
答えy=(-8+5√3)xとy=-(8+5√3)x
です
教えてくださいm(u_u)m
原点を通り、直線y=2x-1とπ/6の角をなす直線の方程式を求めよ
答えy=(-8+5√3)xとy=-(8+5√3)x
です
教えてくださいm(u_u)m
原点を通る直線y=tanθx
tanφ=2とすれば
tan(π/6)=|tan(θ-φ)|
tanφ=2とすれば
tan(π/6)=|tan(θ-φ)|
漸化式で置き換えの問題って、b(n)が与えられてない場合
どういうふうなプロセスで漸化式求めるの？
どういうふうなプロセスで漸化式求めるの？
チャートの漸化式のページの最後のほうに載ってる漸化式問題のパターンが書いてあるところ嫁ばおk
655 ：大学への名無しさん：2007/11/03(土) 19:12:54 ID:0ITnYix9O
>>655
tanの加法定理くらい知らんとは言うまいな？
tanの加法定理くらい知らんとは言うまいな？
657 ：大学への名無しさん：2007/11/03(土) 19:43:25 ID:0ITnYix9O
3辺の長さが異なる△ABCの内接円が辺BCと接する点をTとする｡
角Aが直角だとすると
①BT･CT＝②･③が成り立つ｡①、②、③にあてはまる数字をいれなさい｡
ただし、②と③はAB、BC、CAからあてはまるものを選べ｡
このような問題なのですが、方べきの定理でも使うのでしょうか?全くわからなく、どなたかぜひ教えてください｡
角Aが直角だとすると
①BT･CT＝②･③が成り立つ｡①、②、③にあてはまる数字をいれなさい｡
ただし、②と③はAB、BC、CAからあてはまるものを選べ｡
このような問題なのですが、方べきの定理でも使うのでしょうか?全くわからなく、どなたかぜひ教えてください｡
>>658
お前はいくつマルチしたら気が済むんだ？
お前はいくつマルチしたら気が済むんだ？
660 ：大学への名無しさん：2007/11/03(土) 20:31:39 ID:JiuFduoDO
べ、べつにそんなにやってるわけじゃないんだからッ！！
かまってほしいだけってわけでもなないんだからねッ！！
かまってほしいだけってわけでもなないんだからねッ！！
数Ⅲで微分してグラフ書くときの漸近線の求め方がさっぱりわからん
斜め方とかなんだよ。三角関数が絡むと増減表の＋－かくのがわかんなくなる・・
斜め方とかなんだよ。三角関数が絡むと増減表の＋－かくのがわかんなくなる・・
662 ：なお：2007/11/03(土) 21:13:59 ID:Q3+nQKQd0
勉強教えてください。
父４３歳、兄７歳、弟５歳がおり、
兄と弟の年齢の和が父の年齢と同じになるのは
何年後か？
ってやつ分かりますか？
式教えてください♪
おねがいします。
父４３歳、兄７歳、弟５歳がおり、
兄と弟の年齢の和が父の年齢と同じになるのは
何年後か？
ってやつ分かりますか？
式教えてください♪
おねがいします。
ｎ年後と置くと、
43+n=(7+ｎ)+(5+ｎ)
∴ｎ=31
1年に1歳ずつ、みんな同じように年をとるのがポイント。
なんか感慨深いな。
43+n=(7+ｎ)+(5+ｎ)
∴ｎ=31
1年に1歳ずつ、みんな同じように年をとるのがポイント。
なんか感慨深いな。
664 ：大学への名無しさん：2007/11/03(土) 21:37:15 ID:0ITnYix9O
またまた質問です！
二次関数y=x^2-(3a+2)x+2aのグラフとx軸の共有点のx座標をα、βとするとき、
-1<α<0<βを満たすように、定数aの値の範囲を求めよ
答え
-3/5<a<0
よろしくお願いしますm(_ _)m
二次関数y=x^2-(3a+2)x+2aのグラフとx軸の共有点のx座標をα、βとするとき、
-1<α<0<βを満たすように、定数aの値の範囲を求めよ
答え
-3/5<a<0
よろしくお願いしますm(_ _)m
665 ：なお：2007/11/03(土) 21:49:54 ID:Q3+nQKQd0
ありがとうございました★
また質問しに行きます♪
また質問しに行きます♪
667 ：大学への名無しさん：2007/11/03(土) 23:19:59 ID:Nsu0v+R70
>>666
エロいな
エロいな
□ABCDがあり、AB=AC,
BD:CDが1:3でAが直角のとき、
｢AB+AC=AD+〇｣
〇を教えてください 全くわかりません
BD:CDが1:3でAが直角のとき、
｢AB+AC=AD+〇｣
〇を教えてください 全くわかりません
670 ：なお：2007/11/04(日) 09:49:27 ID:ZOTQ9Y1J0
また分からない問題がありました。
★あるAチケットと、２０円割引されたBチケットが６００枚売れた。
Aチケットは、31200円分売れ、Bチケットは34000分売れた。
それぞれ何枚ずつ売れましたか？
式も作れないし、答えにも導きませんでした。
お願いします!!
★あるAチケットと、２０円割引されたBチケットが６００枚売れた。
Aチケットは、31200円分売れ、Bチケットは34000分売れた。
それぞれ何枚ずつ売れましたか？
式も作れないし、答えにも導きませんでした。
お願いします!!
父７５歳息子６歳母離婚
息子が大学受験で、高校の三者面談するときの父の年齢の期待値は何歳でしょう。
ただし一般男性の７５歳における死亡率を５０％として１年ごとに３％ずつ増えていくとする。
なお、息子の高校受験浪人率は８％で１年ごとに２％下がっていく。
但し、死亡後の年齢増加は無く、息子は受験失敗以外は順調に進学するものと考え、
息子は三者面談までに死なないものとする。
どなたかお願いします＞＜
息子が大学受験で、高校の三者面談するときの父の年齢の期待値は何歳でしょう。
ただし一般男性の７５歳における死亡率を５０％として１年ごとに３％ずつ増えていくとする。
なお、息子の高校受験浪人率は８％で１年ごとに２％下がっていく。
但し、死亡後の年齢増加は無く、息子は受験失敗以外は順調に進学するものと考え、
息子は三者面談までに死なないものとする。
どなたかお願いします＞＜
オリジナルスタンダード（数研）の74、名古屋大学の入試問題です。
f(x)=x^2-a（aは正の定数）として、
グラフy=f(x)上の点(x_n,f(x_n））における接線がx軸と交わるx座標を x[n+1] とする。
このようにしてx_1から順に、x_2, x_3, x_4, ･･･ を作る。
但し、 x_1 > √a
(1) x_n+1 を x_nを用いて表せ
(2) √a < x_n+1 < x_n であることを示せ
(3) |x_n+1-√a| < 1/2(|x_n-√a|)であることを示せ
(4) lim_[x→∞]x_nを求めよ
量が多くて大変なのですが、どなたかヒントだけでもお願いします。
f(x)=x^2-a（aは正の定数）として、
グラフy=f(x)上の点(x_n,f(x_n））における接線がx軸と交わるx座標を x[n+1] とする。
このようにしてx_1から順に、x_2, x_3, x_4, ･･･ を作る。
但し、 x_1 > √a
(1) x_n+1 を x_nを用いて表せ
(2) √a < x_n+1 < x_n であることを示せ
(3) |x_n+1-√a| < 1/2(|x_n-√a|)であることを示せ
(4) lim_[x→∞]x_nを求めよ
量が多くて大変なのですが、どなたかヒントだけでもお願いします。
>>672 図は描いた? 図が描けない、あるいは描けても(1)ができないようでは
ちょっと重症かも…
(1)は要するに「x座標 x_n でy=f(x)に接する接線のx切片をx_(n+1)とする。
これをx_nで表せ」というだけの問題だよ。
ちょっと重症かも…
(1)は要するに「x座標 x_n でy=f(x)に接する接線のx切片をx_(n+1)とする。
これをx_nで表せ」というだけの問題だよ。
(1)は何とかできました。
ただ、x_n≠0であることは、グラフより自明。と片付けてよろしいのでしょうか？
また、(2)以降も一応はできたような雰囲気なんですが、示し方がうやむやで不安です。
ただ、x_n≠0であることは、グラフより自明。と片付けてよろしいのでしょうか？
また、(2)以降も一応はできたような雰囲気なんですが、示し方がうやむやで不安です。
>>674
(1)でしっかりx_n>0を言っておかないと後でいろいろ面倒ですね。
簡単な数学的帰納法をつけておくのが安心かと。
x_1に関してはx_1>0が言えている。
x_kが正のときx_kで割ることができて、
x_(k+1)=((x_k)^2+a)/2x_k = (1/2)( x_k + a/x_k )
中項を見ると（正の数の2乗+正の数)/正の数>0
これより任意のnでx_n>0。先にx_nが非零であればこの形の式が言える
ことを言った上で、こんな感じで付け加えておけば万全でしょう。
(2) 先にa<x_(n+1) が相加平均・相乗平均から示せる。x_1>√ａなので、
これよりは自動的にx_nについてもx_n>√a。
これから、x_n=√a+b（b>0) と置けて、それを使って変形すると
x_n+1<x_nが言えます。
(3)(2)の結果から絶対値記号が外せる。x_(n+1)をx_nで表して、
差を取って)同値変形していけばおっけ。
(4) (3)の結果を繰り返し使えば、 x_(n+1)<(1/2)^n(x_1-√a)
(1)でしっかりx_n>0を言っておかないと後でいろいろ面倒ですね。
簡単な数学的帰納法をつけておくのが安心かと。
x_1に関してはx_1>0が言えている。
x_kが正のときx_kで割ることができて、
x_(k+1)=((x_k)^2+a)/2x_k = (1/2)( x_k + a/x_k )
中項を見ると（正の数の2乗+正の数)/正の数>0
これより任意のnでx_n>0。先にx_nが非零であればこの形の式が言える
ことを言った上で、こんな感じで付け加えておけば万全でしょう。
(2) 先にa<x_(n+1) が相加平均・相乗平均から示せる。x_1>√ａなので、
これよりは自動的にx_nについてもx_n>√a。
これから、x_n=√a+b（b>0) と置けて、それを使って変形すると
x_n+1<x_nが言えます。
(3)(2)の結果から絶対値記号が外せる。x_(n+1)をx_nで表して、
差を取って)同値変形していけばおっけ。
(4) (3)の結果を繰り返し使えば、 x_(n+1)<(1/2)^n(x_1-√a)
677 ：なお：2007/11/04(日) 17:17:41 ID:g4/uK0U00
６７０分かるかたいませんか？
679 ：なお：2007/11/04(日) 18:20:53 ID:g4/uK0U00
┏━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ 了解しました。 ..┃
......┃
┃ .. ...┃
┃ . ┃
┃.┃
┃ .. ...┃
┃┃
┃ .┃
┗━━━━━┳━━━━┳━━━━━┛
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┃ 了解しました。 ..┃
......┃
┃ .. ...┃
┃ . ┃
┃.┃
┃ .. ...┃
┃┃
┃ .┃
┗━━━━━┳━━━━┳━━━━━┛
. ┃ ┃
680 ：大学への名無しさん：2007/11/04(日) 18:40:03 ID:g86Tm5DOO
1.2.1.2.2.1.2.2.2.1.2.2.2.2.1・・・の規則ある数列について
（1）初項から1993項までの和をだせ。
（2）初項からの和が2001より初めて大きくなるのは大何項か求めよ。
この問題だれかわかりませんか？頭いい人教えてください。
（1）初項から1993項までの和をだせ。
（2）初項からの和が2001より初めて大きくなるのは大何項か求めよ。
この問題だれかわかりませんか？頭いい人教えてください。
区切って群数列
682 ：大学への名無しさん：2007/11/04(日) 19:27:47 ID:gw5Hzj/2O
計算ミスなんとかしろ
>>680
数Bの数列のところをやれば頭悪くても余裕で解ける。おまい中学生？
数Bの数列のところをやれば頭悪くても余裕で解ける。おまい中学生？
1.2 1.2.2 1.2.2.2 1.2.2.2.2 1・・・という風に区切るんだよ。
685 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 02:02:49 ID:ObaUafnS0
***数学の質問スレ【大学受験板】part73*** (684) - 大学受験板＠2ch
…母離婚 息子が大学受験で、高校の三者面談するときの父の年齢の期待値は何歳でしょう。ただし一般男性の75歳における死亡率を50%として1年ごとに3%ずつ増えていくとする。なお、息子の高校受験浪人率は8…
最新:2007/11/05 00:27 板内 他の板 同じサーバ スレへのリンク p2で抽出 類似スレ
大学受験板の一年@定期age推奨 (151) - 大学受験板＠2ch
…■某掲示板☆大学受験板の1年☆ http://anond.hatelabo.jp/20070510170120 449 :名無しなのに合格:2006/02/11(土) 09:47:41 ID:2X46bsk70 大学受験板の一年ってコピペは本当に受験産業に振り回…
最新:2007/11/04 22:12 板内 他の板 同じサーバ スレへのリンク p2で抽出 類似スレ
大学受験板の一年コピペに書いてある通りの人間って (33) - 大学受験サロン板＠2ch
…大学受験板の一年@定期age推奨 http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1187679650/ 昨年度の大学受験板の一年【まとめサイト】 http://www.zeratinman.net/~sora/2ch/thread/thread.htm…
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…母離婚 息子が大学受験で、高校の三者面談するときの父の年齢の期待値は何歳でしょう。ただし一般男性の75歳における死亡率を50%として1年ごとに3%ずつ増えていくとする。なお、息子の高校受験浪人率は8…
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…■某掲示板☆大学受験板の1年☆ http://anond.hatelabo.jp/20070510170120 449 :名無しなのに合格:2006/02/11(土) 09:47:41 ID:2X46bsk70 大学受験板の一年ってコピペは本当に受験産業に振り回…
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大学受験板の一年コピペに書いてある通りの人間って (33) - 大学受験サロン板＠2ch
…大学受験板の一年@定期age推奨 http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1187679650/ 昨年度の大学受験板の一年【まとめサイト】 http://www.zeratinman.net/~sora/2ch/thread/thread.htm…
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686 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 02:30:14 ID:UtBTq2TXO
次の数列の収束,発散を調べよ。また、収束するものはその極限値を求めよ。という問題なんですが、例えば1/2,2/3,…,n/n+1,…が問題の場合、lim n/n+1=…って書き出しちゃっていいんですか?教えてください。
いいよ
688 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 10:20:33 ID:GRI9lSWeO
２次の方程式があってそれを２つの直線の方程式を表すようにしろ
という問題でXかYの２次方程式とみて、まず解の公式を当てはめて、更にその答えの中にあるルート内が平方になるようにするのが答えなんだが、どうして平方じゃないと方程式にならないんですか？
ルートでも方程式は作れると思うんだが
という問題でXかYの２次方程式とみて、まず解の公式を当てはめて、更にその答えの中にあるルート内が平方になるようにするのが答えなんだが、どうして平方じゃないと方程式にならないんですか？
ルートでも方程式は作れると思うんだが
689 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 10:29:14 ID:gzw9KV0/0
690 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 10:37:19 ID:GRI9lSWeO
Ｘ2+XY-6Ｙ2-X+7Y+K
という問題です
という問題です
それでは問題になっていませんが…
例えば君は y=x+√(2x+3) を直線の式だと思うんだね？
例えば君は y=x+√(2x+3) を直線の式だと思うんだね？
692 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 10:49:45 ID:GRI9lSWeO
それだと方程式としてダメなんですか？
>>688、690
まず>>1-3 読んで数式の書き方を確認。もうひとつ、中学の教科書に戻って
「方程式」が何であるか確かめろ。
x^2+xy-6y^2-x+7y+k が「方程式」になることは金輪際ない。
(だから691で突っ込まれてる。定期テストの記述程度でも、ここら辺が
いい加減だったら容赦なく減点されてしかるべきだ）
=0を補って初めて方程式、つまり「未知数が特定の条件を満たす時だけ
成り立つ式」になる。
一般に直線の方程式は ax+by+c=0 の形だから、2直線を1つの式で
あらわす方程式は （ax+by+c）（px+qy+r）=0 の形になる（積が0なら、
どっちかの()の中身が0で、それぞれが別の直線をあらわす方程式になる）。
ただし、a:b:c≠p:q:rという条件も必要。この比が同じだと、2本の直線が
同一のものになってしまう。
まず>>1-3 読んで数式の書き方を確認。もうひとつ、中学の教科書に戻って
「方程式」が何であるか確かめろ。
x^2+xy-6y^2-x+7y+k が「方程式」になることは金輪際ない。
(だから691で突っ込まれてる。定期テストの記述程度でも、ここら辺が
いい加減だったら容赦なく減点されてしかるべきだ）
=0を補って初めて方程式、つまり「未知数が特定の条件を満たす時だけ
成り立つ式」になる。
一般に直線の方程式は ax+by+c=0 の形だから、2直線を1つの式で
あらわす方程式は （ax+by+c）（px+qy+r）=0 の形になる（積が0なら、
どっちかの()の中身が0で、それぞれが別の直線をあらわす方程式になる）。
ただし、a:b:c≠p:q:rという条件も必要。この比が同じだと、2本の直線が
同一のものになってしまう。
694 ：大学への名無しさん ：2007/11/05(月) 13:17:51 ID:AnGNimbd0
695 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 14:52:17 ID:UtBTq2TXO
>>687
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>694
( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )
( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )
697 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 18:40:16 ID:S3k2J2es0
∫(cosx)~3 dxと∫(sinx)~3 dx
お願いします
お願いします
>>697
3倍角
3倍角
次の順列は偶数列か奇数列か
①２４３１ ②４１２３ ③３２４１
お願いします。
①２４３１ ②４１２３ ③３２４１
お願いします。
700 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 21:15:34 ID:Wt3VDXxKO
偶数列
奇数列
偶数列
奇数列
偶数列
701 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 21:15:53 ID:L/PoAxW90
a>0とする。xy平面上の定点Ａ（0,a^3)を通り、x軸から長さ２a^2の線分を
切り取るような円の中心Ｐの軌跡をＣとするとき,次の問いに答えよ
１．曲線Ｃの方程式を求めよ
２．Ｃとx軸が異なる２点で交わるとき、Ｃとxで囲まれる部分の面積を
Sとする。Sの最大値を求めよ。
（１）から方針が全くたちません
方針をお願いします
切り取るような円の中心Ｐの軌跡をＣとするとき,次の問いに答えよ
１．曲線Ｃの方程式を求めよ
２．Ｃとx軸が異なる２点で交わるとき、Ｃとxで囲まれる部分の面積を
Sとする。Sの最大値を求めよ。
（１）から方針が全くたちません
方針をお願いします
702 ：大学への名無しさん ：2007/11/05(月) 21:33:00 ID:AnGNimbd0
>>701
ヒント：内接三角形。
ヒント：内接三角形。
>>701
P(p,q) とすると円の式はAを通ることから (x-p)^2+(y-q)^2=p^2+(a^3-q)^2
y=0 を代入して
x=p±√{p^2+(a^3-q)^2-q^2}
解の差が 2a^2 になるので
2a^2=2√{p^2+(a^3-q)^2-q^2}
よって
x^2-2a^3y=a^4-a^6 ⇔ y=(x^2-a^4+a^6)/(2a^3)
S=(1/(12a^3)){2√(a^4-a^6)}^3=(2/3){a√(1-a^2)}^3=(2/3){a^2(1-a^2)}^(3/2)
=(2/3){(1/4)-(a^2-1/2)^2}^(3/2)
≦1/12
P(p,q) とすると円の式はAを通ることから (x-p)^2+(y-q)^2=p^2+(a^3-q)^2
y=0 を代入して
x=p±√{p^2+(a^3-q)^2-q^2}
解の差が 2a^2 になるので
2a^2=2√{p^2+(a^3-q)^2-q^2}
よって
x^2-2a^3y=a^4-a^6 ⇔ y=(x^2-a^4+a^6)/(2a^3)
S=(1/(12a^3)){2√(a^4-a^6)}^3=(2/3){a√(1-a^2)}^3=(2/3){a^2(1-a^2)}^(3/2)
=(2/3){(1/4)-(a^2-1/2)^2}^(3/2)
≦1/12
704 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 22:30:07 ID:L/PoAxW90
半径はどうやって求めたのですか？
705 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 22:44:54 ID:UtBTq2TXO
lim(n→∞){2^(n+1)+3^(n+1)}/{2^(n-1)+3^(n-1)}を教えてください。
>>704
半径を求めろという問題じゃないから無理に必要ない。
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2 とでもおいて、点Ａを通るという条件から
p^2+(a^3-q)^2=r^2 になるけど、あまり意味ないと思わない？
半径を求めろという問題じゃないから無理に必要ない。
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2 とでもおいて、点Ａを通るという条件から
p^2+(a^3-q)^2=r^2 になるけど、あまり意味ないと思わない？
708 ：大学への名無しさん：2007/11/05(月) 23:57:33 ID:S3k2J2es0
数の大小の比較の仕方が分かりません
例えば√7と5/3ではどちらが大きいか、などです
例えば√7と5/3ではどちらが大きいか、などです
710 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 00:28:49 ID:q4+2m3z+0
>>709
どっちも>0 だから２乗すれば
どっちも>0 だから２乗すれば
711 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 00:31:35 ID:VOELRO5OO
>>706 出来ました。ありがとうございました。
すいませんがこれもお願いします。
数列{an}の第n項がan=(1/2)^n sin(n/2)πで表されるとき無限級数a1+a2+…+an+…の和を求めよ。最初Snを求めるんですがわかりません。
すいませんがこれもお願いします。
数列{an}の第n項がan=(1/2)^n sin(n/2)πで表されるとき無限級数a1+a2+…+an+…の和を求めよ。最初Snを求めるんですがわかりません。
ﾍﾞｸﾄﾙお願いします。
Oを原点とし
A(2､3)、B(4､5)、C(3､1)と|AP+BP|=4を満たして動く点Pがある。
(1)Pの奇跡を求めよ
(2)OC･OPの最大値と最小値を求めよ
で、Pの奇跡が
(X-3)^2+(Y-4)^2=4の円になって(2)がわかりません
Oを原点とし
A(2､3)、B(4､5)、C(3､1)と|AP+BP|=4を満たして動く点Pがある。
(1)Pの奇跡を求めよ
(2)OC･OPの最大値と最小値を求めよ
で、Pの奇跡が
(X-3)^2+(Y-4)^2=4の円になって(2)がわかりません
713 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 01:20:00 ID:QFnPPnZcO
①
cos3α=cos3β
sin2α=sin2β
0≦α＜β≦2π
をみたす(α､β)の組を
すべて求めよ。
②
f(x)=1+2cosx+3sinxとし、-2π≦x≦2πにおける
すべてのxに対して
af(x)+bf(x-c)=1
が成り立つような
定数a､b､cを求めよ。
以上２題です。
お願いします！
cos3α=cos3β
sin2α=sin2β
0≦α＜β≦2π
をみたす(α､β)の組を
すべて求めよ。
②
f(x)=1+2cosx+3sinxとし、-2π≦x≦2πにおける
すべてのxに対して
af(x)+bf(x-c)=1
が成り立つような
定数a､b､cを求めよ。
以上２題です。
お願いします！
714 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 01:27:48 ID:I/NgBhZw0
行列式を学び始めているのですが
def det
の意味が分かりません。
どなたかご教授くださいませ。
def det
の意味が分かりません。
どなたかご教授くださいませ。
715 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 01:30:56 ID:9+pmiysb0
trとdetじゃね？
traceとdeterminant
traceとdeterminant
>>711
n=4m-3のときa(n)=(1/2)^n
n=4m-2のときa(n)=0
n=4m-1のときa(n)=-(1/2)^n
n=4mのときa(n)=0 (m=1，2,，3，…)
あとは自分で頑張れ
n=4m-3のときa(n)=(1/2)^n
n=4m-2のときa(n)=0
n=4m-1のときa(n)=-(1/2)^n
n=4mのときa(n)=0 (m=1，2,，3，…)
あとは自分で頑張れ
>>708
arctanx が出てくる
arctanx が出てくる
>>712
(x-3)^2+(y-4)^2=4上の点Pの座標は(√2cosθ+3，√2sinθ+4)と表せるので
↑OC･↑OP=(3，1)･(√2cosθ+3，√2sinθ+4)=3√2cosθ+9+√2sinθ+4=3√2cosθ+√2sinθ+13
あとは3√2cosθ+√2sinθを合成して答え出せ
θの説明は面倒だから省略したけどどこの角度のことかはわかるよな?
(x-3)^2+(y-4)^2=4上の点Pの座標は(√2cosθ+3，√2sinθ+4)と表せるので
↑OC･↑OP=(3，1)･(√2cosθ+3，√2sinθ+4)=3√2cosθ+9+√2sinθ+4=3√2cosθ+√2sinθ+13
あとは3√2cosθ+√2sinθを合成して答え出せ
θの説明は面倒だから省略したけどどこの角度のことかはわかるよな?
720 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 13:01:15 ID:vCgK4iHWO
721 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 13:08:02 ID:vCgK4iHWO
間違えました
×を証明せよ
○真偽を述べよ
×を証明せよ
○真偽を述べよ
なんか変な問題だな。
複素数による位置の大小関係って比べられたっけ？
OP↑＞OQ↑
みたいなことでしょそれ
複素数による位置の大小関係って比べられたっけ？
OP↑＞OQ↑
みたいなことでしょそれ
723 ：かずたん：2007/11/06(火) 17:25:35 ID:QorwAxj20
AB=A'B'、CD=C'D'のとき
AB<CDならばA'B'<C'D'
となることがあと１分以内に知りたいですぅ。。
どなたか瞬時に証明出来てしまう方いらっしゃいますかぁ？（＞、＜）
AB<CDならばA'B'<C'D'
となることがあと１分以内に知りたいですぅ。。
どなたか瞬時に証明出来てしまう方いらっしゃいますかぁ？（＞、＜）
>>723
もう遅いが当たり前。
もう遅いが当たり前。
マルチかよ。
726 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 17:53:11 ID:vCgK4iHWO
727 ：大学への名無しさん ：2007/11/06(火) 19:13:06 ID:z+yX9kyY0
>>727
虚数に対しては一般には大小関係を考えない。
虚数に対しては一般には大小関係を考えない。
728 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 20:32:50 ID:D+sChyJF0
質問させてください。
log_{a}(x)≦log_{x}(a) （aは１でない正の整数）
の不等式を解けという問題なんですが、
問題集の解答でわからない所がありまして・・・。
とりあえず真数条件と、底の条件で、x>0 、 x≠1 がわかって、
右辺を底変換をして、１/log_{a}(x)として、
log_{a}(x)を、Aとおいたら、A≦１/A となる。
その後、自分としては、A^2-１≦0として、 -１≦A≦１となって・・・
って思ったら、解答と違っていて・・・。
解答だと、A≦１/A のところで、次にA（A+１）（A-１）≦０となっていて、
なぜこの式が出たのかわかりません・・・。
もし、A≦１/A この式を右辺に集めて、分母揃えたとしても、
（A+１）（A-１）/A≦0となってしまうし・・・。
もし、よろしければ解答お願いします。
log_{a}(x)≦log_{x}(a) （aは１でない正の整数）
の不等式を解けという問題なんですが、
問題集の解答でわからない所がありまして・・・。
とりあえず真数条件と、底の条件で、x>0 、 x≠1 がわかって、
右辺を底変換をして、１/log_{a}(x)として、
log_{a}(x)を、Aとおいたら、A≦１/A となる。
その後、自分としては、A^2-１≦0として、 -１≦A≦１となって・・・
って思ったら、解答と違っていて・・・。
解答だと、A≦１/A のところで、次にA（A+１）（A-１）≦０となっていて、
なぜこの式が出たのかわかりません・・・。
もし、A≦１/A この式を右辺に集めて、分母揃えたとしても、
（A+１）（A-１）/A≦0となってしまうし・・・。
もし、よろしければ解答お願いします。
729 ：大学への名無しさん ：2007/11/06(火) 20:37:09 ID:z+yX9kyY0
>>728
底変換が間違ってるような気が・・・
底変換が間違ってるような気が・・・
730 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 21:18:33 ID:vCgK4iHWO
虚数は正の実数でないので｢４(５＋２ι)＞３(６＋２ι)｣は偽
731 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 21:36:32 ID:D+sChyJF0
>>729
きっと間違ってないと思います・・・。
きっと間違ってないと思います・・・。
>>733
なら1足して2乗しろよ。
なら1足して2乗しろよ。
736 ：大学への名無しさん：2007/11/06(火) 23:54:09 ID:azGCLxoa0
Ｏを原点とする座標平面上に円Ｘ^２+Ｙ^２＝２と直線ｙ＝ｘ＋ｍがある
この円と直線が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、△ＯＰＱが正三角形
となるのはｍがいくつのときか。
中学生の問題ですが分かりません。お願いします。
この円と直線が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、△ＯＰＱが正三角形
となるのはｍがいくつのときか。
中学生の問題ですが分かりません。お願いします。
>>736
マルチ
マルチ
738 ：教えてください：2007/11/07(水) 00:25:33 ID:cUdpakKWO
4(23乗)＋5(20乗)
の桁数及び最高位の数字を求めよ。ただしlog2=0.3010とする。
という問題です(>_<)
友達に、ある塾のﾃｷｽﾄｺﾋﾟらしてもらったんですが、答えがわからず困ってます(>_<)やり方、方針だけでも構いません。どんな方法でも構いません。お願いします。
の桁数及び最高位の数字を求めよ。ただしlog2=0.3010とする。
という問題です(>_<)
友達に、ある塾のﾃｷｽﾄｺﾋﾟらしてもらったんですが、答えがわからず困ってます(>_<)やり方、方針だけでも構いません。どんな方法でも構いません。お願いします。
>>738
4^23と5^20それぞれの桁数と最高位の数字を出せ。
それで桁数は分かる。
最高位の数字に関してはもう1つ下の位の数も出さないとダメだな。
まぁどんな方法でもというなら素直に計算機をすすめるが。
4^23と5^20それぞれの桁数と最高位の数字を出せ。
それで桁数は分かる。
最高位の数字に関してはもう1つ下の位の数も出さないとダメだな。
まぁどんな方法でもというなら素直に計算機をすすめるが。
740 ：すみません(>_<)：2007/11/07(水) 00:42:07 ID:cUdpakKWO
logを使って出せませんかね(>_<)？？
二つが＋で繋がれてるからどんな処理すればいいかわからなくて…掛け算だと上手くいくんですが…(>_<)
二つが＋で繋がれてるからどんな処理すればいいかわからなくて…掛け算だと上手くいくんですが…(>_<)
741 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 00:42:35 ID:HtUx9lqxO
>>738
桁数を調べるには常用対数をとって10を何乗した数と同じ桁かを調べます。具体的にこの問題では
4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとると
23log4+50log5=logＮ
46log2+50log(10/2)=logＮ
46×0.3010+50×(1-0.3010)=logＮ
こうしてlogＮを求めると整数の不等式にして何桁から何桁の間にあるか考えてみましょう。ここまでくると答えは出たも当然ですね
初めの数字を求めるにはｎ×10の累乗の形にしたときのｎが求める値です。難しくないので工夫してみて下さい
桁数を調べるには常用対数をとって10を何乗した数と同じ桁かを調べます。具体的にこの問題では
4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとると
23log4+50log5=logＮ
46log2+50log(10/2)=logＮ
46×0.3010+50×(1-0.3010)=logＮ
こうしてlogＮを求めると整数の不等式にして何桁から何桁の間にあるか考えてみましょう。ここまでくると答えは出たも当然ですね
初めの数字を求めるにはｎ×10の累乗の形にしたときのｎが求める値です。難しくないので工夫してみて下さい
4^23と5^20それぞれの桁数と最高位の数字はlog使って出るんじゃね？
数学の答案は数式でなく言葉で埋めろよ。
数学の答案は数式でなく言葉で埋めろよ。
>>741
？kwsk
？kwsk
744 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 00:47:23 ID:HtUx9lqxO
>>743
詳しく書いたけどどこが分からない？
詳しく書いたけどどこが分からない？
＞4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとる
10+100=Mで両辺とったら？
10+100=Mで両辺とったら？
>4^23+5^20=Ｎとおき両辺の常用対数をとると
>23log4+50log5=logＮ
お前… 大丈夫？
>23log4+50log5=logＮ
お前… 大丈夫？
747 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 00:57:00 ID:HtUx9lqxO
>>747
馬鹿観察。
馬鹿観察。
つまり何？
りかいできないの？
できないやつが何言っても滑稽だよ
しかも説明できてないし
たのしすぎるわｗｗｗ
りかいできないの？
できないやつが何言っても滑稽だよ
しかも説明できてないし
たのしすぎるわｗｗｗ
750 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 01:13:24 ID:Tnu6Mc2M0
>>738
4^23=kとおく
log4^23=logk(logの底は１０とする）
log2^46=logk
46log2=logk
46×0.3010=logk
13.846=logk
k=10^13.846 より
4^23は14桁
最高位の数７
5^20=mとおく
log5^20=logm
20log5=logm
20log10/2=logm
20(log10-log2)=logm
20(1-0.301)=logm
20×0.699=logm
13.98=logm
m=10^13.98
5^20は14桁
最高位の数は9
よって和は15桁。最高位の数は１
（７３８が言う、一つ下の位は求める必要なし。）
4^23=kとおく
log4^23=logk(logの底は１０とする）
log2^46=logk
46log2=logk
46×0.3010=logk
13.846=logk
k=10^13.846 より
4^23は14桁
最高位の数７
5^20=mとおく
log5^20=logm
20log5=logm
20log10/2=logm
20(log10-log2)=logm
20(1-0.301)=logm
20×0.699=logm
13.98=logm
m=10^13.98
5^20は14桁
最高位の数は9
よって和は15桁。最高位の数は１
（７３８が言う、一つ下の位は求める必要なし。）
751 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 01:17:04 ID:Tnu6Mc2M0
752 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 01:20:21 ID:Tnu6Mc2M0
753 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 01:21:04 ID:8b7ESUcvO
教科書に
a<x,a≦x,x<b,x≦b
⇔(a,∞),[a,∞),(-∞,b),(-∞,b),(-∞,b]
と書かれていたんですがこれはx=∞?ですか?
y=x^2,y=2^x,y=log(2)xはそれぜれの定義域(-∞,∞),(-∞,∞),(0,∞)において連続らしいですが、x=∞にするとおかしいですよね?
a<x,a≦x,x<b,x≦b
⇔(a,∞),[a,∞),(-∞,b),(-∞,b),(-∞,b]
と書かれていたんですがこれはx=∞?ですか?
y=x^2,y=2^x,y=log(2)xはそれぜれの定義域(-∞,∞),(-∞,∞),(0,∞)において連続らしいですが、x=∞にするとおかしいですよね?
754 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 01:22:58 ID:8b7ESUcvO
連投すいません。
私は今まで入試問題見た中で、このような問題が出題されていたのを見たことないんですが、普通に出題されるのでしょうか?
私は今まで入試問題見た中で、このような問題が出題されていたのを見たことないんですが、普通に出題されるのでしょうか?
log4^23=46log2=13.846
13.699<13.846<13.903
⇔log(5*10^13)<log4^23<log(8*10~13)
∴ 5*10^13<4^23<8*10^23 …①
log5^20=20log5=13.98
13.903<13.98<14
⇔log(8*10^13)<log5^20<log10^14
∴ 8*10^13<5~20<10~14 …②
①+②：1.3*10^14<4^23+5^20<1.8*10^14
したがって１５桁で最高位は１
これならlog2だけ分かっていれば十分
13.699<13.846<13.903
⇔log(5*10^13)<log4^23<log(8*10~13)
∴ 5*10^13<4^23<8*10^23 …①
log5^20=20log5=13.98
13.903<13.98<14
⇔log(8*10^13)<log5^20<log10^14
∴ 8*10^13<5~20<10~14 …②
①+②：1.3*10^14<4^23+5^20<1.8*10^14
したがって１５桁で最高位は１
これならlog2だけ分かっていれば十分
すまん訂正
∴ 5*10^13<4^23<8*10^23 …①
は↓が正しい。もう寝るわ
∴ 5*10^13<4^23<8*10^13 …①
∴ 5*10^13<4^23<8*10^23 …①
は↓が正しい。もう寝るわ
∴ 5*10^13<4^23<8*10^13 …①
758 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 02:12:20 ID:8b7ESUcvO
760 ：738です(>_<)：2007/11/07(水) 02:30:50 ID:cUdpakKWO
750>>
756>>
本当ありがとうございます(>_<)夜遅いのに本当に解りやすい丁寧な解説本当に感謝します。本当にありがとうございました。
750さんに一つ質問です(>_<)4^23が14桁最高位数字7、5^20が14桁最高位数字9 とでた後に両者の和の最高位数字が1となる推移が解りません(>_<)頭悪くてすみません(>_<)良かったら教えて下さい(>_<)
756>>
本当ありがとうございます(>_<)夜遅いのに本当に解りやすい丁寧な解説本当に感謝します。本当にありがとうございました。
750さんに一つ質問です(>_<)4^23が14桁最高位数字7、5^20が14桁最高位数字9 とでた後に両者の和の最高位数字が1となる推移が解りません(>_<)頭悪くてすみません(>_<)良かったら教えて下さい(>_<)
761 ：738です：2007/11/07(水) 02:50:59 ID:cUdpakKWO
みなさんレスありがとうございました(>_<)
質問してばかりだと申し訳ないので…
736>>y=x+m…①、x^2+y^2=2…②とする。①を②に代入すると2x^2mx+m^2-2=0…③となり判別式Dが正となるので-2<m<2であり③の解と係数の関係より③の解つまりP､QのX座標をa､bとするとa+b=-m､ab=m^2-2/2…④
続く
質問してばかりだと申し訳ないので…
736>>y=x+m…①、x^2+y^2=2…②とする。①を②に代入すると2x^2mx+m^2-2=0…③となり判別式Dが正となるので-2<m<2であり③の解と係数の関係より③の解つまりP､QのX座標をa､bとするとa+b=-m､ab=m^2-2/2…④
続く
762 ：738：2007/11/07(水) 02:51:49 ID:cUdpakKWO
続き
OPQが正三角形となるには②の半径√2よりPQ=√2となればよく三平方より(整理後)PQ^2=2(a-b)^2=2となり(a-b)^2=(a+b)^2-2abより④の式代入するとm^2=3でm=±√3となりこれは-2<m<2をみたす。
OPQが正三角形となるには②の半径√2よりPQ=√2となればよく三平方より(整理後)PQ^2=2(a-b)^2=2となり(a-b)^2=(a+b)^2-2abより④の式代入するとm^2=3でm=±√3となりこれは-2<m<2をみたす。
>>762
バカな質問者であるだけなら珍しくもないが
また、レスアンカーの付け方を知らなかったり
機種依存文字を使ったり
忌避されるべき顔文字の使用をしたり
改行すらできなかったり
そもそも携帯厨だったり、と
低レベル質問者の要素を完備していることは
ある意味、賞賛にすると言えなくもないが
板違いの、それもマルチ質問にマジレスするのは犯罪に近い
もう来るな
バカな質問者であるだけなら珍しくもないが
また、レスアンカーの付け方を知らなかったり
機種依存文字を使ったり
忌避されるべき顔文字の使用をしたり
改行すらできなかったり
そもそも携帯厨だったり、と
低レベル質問者の要素を完備していることは
ある意味、賞賛にすると言えなくもないが
板違いの、それもマルチ質問にマジレスするのは犯罪に近い
もう来るな
>>760
虫食い算やったことないか？。
Q:ふたつの2桁の数を足したら3桁の数になった。和の数の百の位の数字はいくつか。
A:1に決まってる。2桁どうしの数の和としては最大の99+99でも198なんだから、
2桁の数同士の和になる3桁の数は100以上198以下。よって百の位の数は1。
桁数が増えても同じこと。
虫食い算やったことないか？。
Q:ふたつの2桁の数を足したら3桁の数になった。和の数の百の位の数字はいくつか。
A:1に決まってる。2桁どうしの数の和としては最大の99+99でも198なんだから、
2桁の数同士の和になる3桁の数は100以上198以下。よって百の位の数は1。
桁数が増えても同じこと。
765 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 08:54:54 ID:3TxZS51E0
750っす
>>760
4^23は14桁＝7*************
+) 5^20は14桁＝9*************
------------------------------
和は15桁＝16************* （17*************になることもある）
よって和の最高位は１
>>760
4^23は14桁＝7*************
+) 5^20は14桁＝9*************
------------------------------
和は15桁＝16************* （17*************になることもある）
よって和の最高位は１
766 ：760です：2007/11/07(水) 16:24:52 ID:cUdpakKWO
767 ：大学への名無しさん：2007/11/07(水) 22:35:26 ID:l4Ngaf+Y0
質問です。
「円周の長さが半径に比例することを示せ」
頭が悪くてわかりません。助けてください…
「円周の長さが半径に比例することを示せ」
頭が悪くてわかりません。助けてください…
わかりにくくてすみません。レベルと言われても答えにくいのですが、高校レベルで、
円周の長さが半径を変数とする一次式で表わせることを証明せよってことです。
たぶん平面幾何で比例の定義とかから証明できるんだと思うのですが…
円周の長さが半径を変数とする一次式で表わせることを証明せよってことです。
たぶん平面幾何で比例の定義とかから証明できるんだと思うのですが…
連立不等式
x>3a+1 ・・・①
2x-1>6(x-2) ・・・②
次の時のaの範囲を求めよ
（1）この連立不等式の解に2が入る
（2） 〃 に入る整数が3つだけとなる
解答では②の式はx<11/4 となり、(2)は3a+1<2 ～となっているのですが
この場合3a+1≦2では2は入らないのですか？
また、(2)では-1≦3a+1<0となっているのですが、
このとき-1の場合が含まれて整数は4つになってしまうのではないのですか？
何かとんでもない思い違いをしているかもしれないのでよろしくお願いします
x>3a+1 ・・・①
2x-1>6(x-2) ・・・②
次の時のaの範囲を求めよ
（1）この連立不等式の解に2が入る
（2） 〃 に入る整数が3つだけとなる
解答では②の式はx<11/4 となり、(2)は3a+1<2 ～となっているのですが
この場合3a+1≦2では2は入らないのですか？
また、(2)では-1≦3a+1<0となっているのですが、
このとき-1の場合が含まれて整数は4つになってしまうのではないのですか？
何かとんでもない思い違いをしているかもしれないのでよろしくお願いします
772 ：767：2007/11/08(木) 00:32:14 ID:OC6Mlv4a0
>771
すみません、円周が2πrと表されるのは使わずにお願いします。
円周長が半径に比例することを知らないとして、それを証明する問題です。
すみません、円周が2πrと表されるのは使わずにお願いします。
円周長が半径に比例することを知らないとして、それを証明する問題です。
>>770
3a＋1＝2のことを考えてみればいい。
2＜x＜11/4でx＝2が入らんだろ。
(2)も同じ。
-1＜x＜11/4だ。
aがいくつかなのではない、xがいくつか、だ。
境界の値は、入れてみて考えるといい。
3a＋1＝2のことを考えてみればいい。
2＜x＜11/4でx＝2が入らんだろ。
(2)も同じ。
-1＜x＜11/4だ。
aがいくつかなのではない、xがいくつか、だ。
境界の値は、入れてみて考えるといい。
>>772
すべての円は相似であることを利用でいけるかな？
すべての円は相似であることを利用でいけるかな？
>774 具体的な証明を書いていただけると…非常に助かります。
どのような場合に相似と言えるか、また相似だとどんなことが言えるかもあまり分かっていないので…
どのような場合に相似と言えるか、また相似だとどんなことが言えるかもあまり分かっていないので…
>>767
円は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したものと定義して、
ゆえに半径は二等辺三角形の二等辺の長さであるから、円の面積は半径に比例する。
でいいんじゃねえの。小学生のときこんな感じで習った希ガス。
円は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したものと定義して、
ゆえに半径は二等辺三角形の二等辺の長さであるから、円の面積は半径に比例する。
でいいんじゃねえの。小学生のときこんな感じで習った希ガス。
小学校では極限を扱えないから、もっとスマートな証明があるんじゃないかという気がします。
そして具体的にはどんな極限式で表わせるかも分からない俺は間違いなくゆとり…
そして具体的にはどんな極限式で表わせるかも分からない俺は間違いなくゆとり…
円は、中心からの距離が等しい点の集合であるから、すべての円は相似。じゃあ乱暴すぎるか？
>779 たしかに、全ての円が相似であることはほぼ自明のことだと言えそうです。
だがそこから先に進めないのが俺クオリティ…もうだめかもしれんね。
だがそこから先に進めないのが俺クオリティ…もうだめかもしれんね。
極限を使っていいのなら、等辺ｒ、頂角2π/ｎ の二等辺三角形を
頂角の頂点を1点に重なるように配置して得られる正ｎ角形の周を
考え、このnを∞に持っていった極限の式から
lim[n→∞] (2n*r*sin(π/n)) = lim[n→∞] (2πr*sin(π/n)/(π/n)) = 2πr
ってことにで、sinx/xの極限の公式を前提としたうえで、円周の公式が
導ける。
（二等辺三角形を二つの直角三角形に2分割して、底辺の長さを、
頂角の半分を対角に持つ辺の長さの2倍として式を置いている）
数IIIの極限を使わないで「言いくるめる」方針なら、
---
頂角(360°/n)(n≧3の整数)、
等辺の長さがaとb（ともに任意の正の実数)の二等辺三角形n個を
頂角の頂点が1点に重なるように配置して、ふたつの正n角形を作る。
これらは互いに相似であり、周の長さの比はa:bである。つまり、
等辺の長さに比例している。
円は、このnを無限に大きくしたときに得られる図形であるから、
円周の長さもやはり等辺に比例する。
---
しかしこれだと、高校生の「証明」としては粗雑過ぎる気がする。
頂角の頂点を1点に重なるように配置して得られる正ｎ角形の周を
考え、このnを∞に持っていった極限の式から
lim[n→∞] (2n*r*sin(π/n)) = lim[n→∞] (2πr*sin(π/n)/(π/n)) = 2πr
ってことにで、sinx/xの極限の公式を前提としたうえで、円周の公式が
導ける。
（二等辺三角形を二つの直角三角形に2分割して、底辺の長さを、
頂角の半分を対角に持つ辺の長さの2倍として式を置いている）
数IIIの極限を使わないで「言いくるめる」方針なら、
---
頂角(360°/n)(n≧3の整数)、
等辺の長さがaとb（ともに任意の正の実数)の二等辺三角形n個を
頂角の頂点が1点に重なるように配置して、ふたつの正n角形を作る。
これらは互いに相似であり、周の長さの比はa:bである。つまり、
等辺の長さに比例している。
円は、このnを無限に大きくしたときに得られる図形であるから、
円周の長さもやはり等辺に比例する。
---
しかしこれだと、高校生の「証明」としては粗雑過ぎる気がする。
>>777
＞円は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したものと定義して
正確には
円「の面積」は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したもの「において、
底辺を限りなくゼロに近づけたときの極限」と定義して
>>778
極限を使わないと円の面積は定義できません。
でもこの問題では円の面積は関係ないでしょう。
円の面積は半径に比例しませんから。
円周が半径に比例するのは、すべての円は相似であり、
2つの円において半径の比がm：nなら、相似比がm：nで、円周の長さの比もm：nとなるから。
としか言えんと思うけど。
円が相似であることの説明は、
x^2+y^2=1の各点を、原点からの距離がr倍になるように相似拡大（縮小）した図形上の点を(X, Y)とすると、
X=rx, Y=ryであり、x=X/r, y=Y/rをx^2+y^2=1に代入してX^2+Y^2=r^2を得る。これは円を表す。
rを任意に取ることによって、原点を中心とする任意の円は、（原点を相似の中心として）単位円と相似であることがわかる。
>>781
そもそもπの定義は？
「円が相似なら、円周の長さの比は相似比に等しい」というのは自明ではない？
あなたの証明では辺の長さの比は相似比に等しいことを用いているが、曲線ではそれは言えない？
＞円は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したものと定義して
正確には
円「の面積」は微小底辺をもつ無数の合同な二等辺三角形が合体したもの「において、
底辺を限りなくゼロに近づけたときの極限」と定義して
>>778
極限を使わないと円の面積は定義できません。
でもこの問題では円の面積は関係ないでしょう。
円の面積は半径に比例しませんから。
円周が半径に比例するのは、すべての円は相似であり、
2つの円において半径の比がm：nなら、相似比がm：nで、円周の長さの比もm：nとなるから。
としか言えんと思うけど。
円が相似であることの説明は、
x^2+y^2=1の各点を、原点からの距離がr倍になるように相似拡大（縮小）した図形上の点を(X, Y)とすると、
X=rx, Y=ryであり、x=X/r, y=Y/rをx^2+y^2=1に代入してX^2+Y^2=r^2を得る。これは円を表す。
rを任意に取ることによって、原点を中心とする任意の円は、（原点を相似の中心として）単位円と相似であることがわかる。
>>781
そもそもπの定義は？
「円が相似なら、円周の長さの比は相似比に等しい」というのは自明ではない？
あなたの証明では辺の長さの比は相似比に等しいことを用いているが、曲線ではそれは言えない？
783 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 17:20:57 ID:RFeN5bjLO
次の２問をどなたか解いていただけませんか？
正６角形上に２点S,Tがある。これらはともに反時計回りに2/3、時計回りに1/3の確率で動く。ある時刻にS,Tが同じ点に位置し、そのｎ秒後に再び同じ点に位置する確率Pnを求めよ。
a^2+2p^n=b^2を満たす素数pと互いに素な正の整数a,bを求めよ。
正６角形上に２点S,Tがある。これらはともに反時計回りに2/3、時計回りに1/3の確率で動く。ある時刻にS,Tが同じ点に位置し、そのｎ秒後に再び同じ点に位置する確率Pnを求めよ。
a^2+2p^n=b^2を満たす素数pと互いに素な正の整数a,bを求めよ。
784 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 17:25:28 ID:qghdbAjhO
質問です。
数Ⅲでよく～は連続なので…と書かれてますが逆に連続でない時は例えばどういう時なのでしょうか?教えてください。
数Ⅲでよく～は連続なので…と書かれてますが逆に連続でない時は例えばどういう時なのでしょうか?教えてください。
>>784
y=1/(x-1)
y=1/(x-1)
数列とベクトルが絶望的にできないのですが、今からセンター対策するなら統計とコンピュータのが希望があるのでしょうか？統計でもΣが出てくるみたいなので心配なのですが、どちらも手を付けたことがないので全くわかりません。お願いします
>>784
例えば ｙ＝[x]
>>783
一問目はもうちょと時間くれ
二問目は
b^2-a^2=(b+a)(b-a)=p^n
よりｂ－a=±１
で行けるだろ
>>782
現行の教科書範囲ではないのでちょっと違反だが
円x^2+y^2=r^2上の点は
x=r・cost,y=r・sint
と表せて
円周の長さLは
L=∫<0,2π>√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt
=∫<0,2π>√{r＾2(cos^2t+sin^2t)}dt
=∫<0,2π>rdt
=[rt]<0,2π>
=2πｒ
例えば ｙ＝[x]
>>783
一問目はもうちょと時間くれ
二問目は
b^2-a^2=(b+a)(b-a)=p^n
よりｂ－a=±１
で行けるだろ
>>782
現行の教科書範囲ではないのでちょっと違反だが
円x^2+y^2=r^2上の点は
x=r・cost,y=r・sint
と表せて
円周の長さLは
L=∫<0,2π>√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt
=∫<0,2π>√{r＾2(cos^2t+sin^2t)}dt
=∫<0,2π>rdt
=[rt]<0,2π>
=2πｒ
>>783
これまだ解決してなかったのか。
だいぶ前にも書いてたろ。
2個離れてるか同じ点にいるかしかない。
だからP[n+1]＝(5/9)P[n]＋(2/9)(1－P[n])＝(1/3)P[n]＋(2/9)
P[n+1]－(1/3)＝(1/3){P[n]－(1/3)}
P[n]＝(1/3)＋(1/3)^n{P[0]－(1/3)}＝(1/3)＋2・(1/3)^(n+1)
これまだ解決してなかったのか。
だいぶ前にも書いてたろ。
2個離れてるか同じ点にいるかしかない。
だからP[n+1]＝(5/9)P[n]＋(2/9)(1－P[n])＝(1/3)P[n]＋(2/9)
P[n+1]－(1/3)＝(1/3){P[n]－(1/3)}
P[n]＝(1/3)＋(1/3)^n{P[0]－(1/3)}＝(1/3)＋2・(1/3)^(n+1)
790 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 18:24:45 ID:oFc2zMiEO
4+3i
の絶対値二乗の値を求めよ。（iは虚数解）
っていう問題で答えが16+9=25です
途中式がまったくわかりません。なぜ24iがないのかというのと3iの二乗が9になるかわかりません。お願いします。
の絶対値二乗の値を求めよ。（iは虚数解）
っていう問題で答えが16+9=25です
途中式がまったくわかりません。なぜ24iがないのかというのと3iの二乗が9になるかわかりません。お願いします。
>>790
複素数の絶対値を復習。
複素数の絶対値を復習。
答えが２５か
これって現行の範囲では習わないよな
794 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 18:38:46 ID:a2nByfRdO
|a+bi|=√a^2+b^2 だから
795 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 18:40:26 ID:Pe3yCWuAO
俺知らなかったｗｗ
796 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 18:43:03 ID:oFc2zMiEO
三年前の過去問だから気にしなくて大丈夫ですか？
797 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 18:44:14 ID:v1y7/0nBO
3iの二乗は-9
3i×3i=9i^2=-9
複素数の絶対値の二乗は共役な複素数をかけると出るから、
(5+3i)(5-3i)を計算すれば出る
絶対値は大きさだから、虚数が答えに出ることはないよ
なぜ絶対値の二乗が共役な複素数をかければ出るのかと言うと複素数平面を考えれば
わかる
複素数平面は、複素数の実部を横軸、キョブ(何故か変換できない)を縦軸にとったもの
例えば5+3iは、平面の点(5,3)に対応する
すると5+3iと原点の距離(絶対値)の二乗はは当然5^2+3^2となるわな
実部とキョブの二乗の和になるように計算することは結局のところ、共役な複素数をかけることになる
3i×3i=9i^2=-9
複素数の絶対値の二乗は共役な複素数をかけると出るから、
(5+3i)(5-3i)を計算すれば出る
絶対値は大きさだから、虚数が答えに出ることはないよ
なぜ絶対値の二乗が共役な複素数をかければ出るのかと言うと複素数平面を考えれば
わかる
複素数平面は、複素数の実部を横軸、キョブ(何故か変換できない)を縦軸にとったもの
例えば5+3iは、平面の点(5,3)に対応する
すると5+3iと原点の距離(絶対値)の二乗はは当然5^2+3^2となるわな
実部とキョブの二乗の和になるように計算することは結局のところ、共役な複素数をかけることになる
>>７９６
気にしなくていいと思う
気にしなくていいと思う
799 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 18:54:57 ID:oFc2zMiEO
わかりました。ほおっておきます。ありがとう。
800 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 20:19:38 ID:RFeN5bjLO
>>787-789
ありがとうございます
確率の方は納得できましたが整数問題の方は(b-a)(b+a)=2p^nです
答えはp=2，a=2^(n-1)-1，b=2^(n-1)+1らしいのですが途中経過がわかりません
どうしてp=2だと特定できるのでしょうか
しつこいようですがどなたか教えて下さいm(__)m
ありがとうございます
確率の方は納得できましたが整数問題の方は(b-a)(b+a)=2p^nです
答えはp=2，a=2^(n-1)-1，b=2^(n-1)+1らしいのですが途中経過がわかりません
どうしてp=2だと特定できるのでしょうか
しつこいようですがどなたか教えて下さいm(__)m
>>800
(b+a)-(b-a)=2a
は偶数だから、
b+aとb-aの偶奇は一致する。
しかも
(b+a)(b-a)=2p^n
は偶数だから
b+aとb-aはいずれも偶数で
b+a=2M, b-a=2N
とおけば
2M・2N=2p^n
2MN=p^n
よりｐも偶数である。
偶数の素数は２のみなので
p=2
あとはいいよね？
(b+a)-(b-a)=2a
は偶数だから、
b+aとb-aの偶奇は一致する。
しかも
(b+a)(b-a)=2p^n
は偶数だから
b+aとb-aはいずれも偶数で
b+a=2M, b-a=2N
とおけば
2M・2N=2p^n
2MN=p^n
よりｐも偶数である。
偶数の素数は２のみなので
p=2
あとはいいよね？
802 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 21:49:16 ID:ua/kUWyo0
a^2+2p^n=b^2、すなわち、(b-a)(b+a)=2p^n
右辺が2の倍数であるから左辺も同じであり、a,bの偶奇は一致する
次の場合が考えられる
b+a=p^n b-a=2 (偶奇は一致する) と b+a,b-aが共にpの倍数である時
※b-a=1,b+a=2p^nは偶奇一致せず
ここで後者の場合について、例えばb+a=2p^m,b-a=p^nとすると(m≧n≧1)
2b=p{2p^(m-1)+p^(n-1)}、2a=p{2p^(m-1)-p^(n-1)}
p≠2の時、a,bは共にpの倍数である
互いに素である事とa^2<a^2+2p^n=b^2からa=1、2p^n=(b+1)(b-1)
よって少なくともb+1はpの倍数だがbはp(>2)の倍数であることに反する
b+a=p^m,b-a=2p^nとした時も同様。したがって、b+a=p^n b-a=2
b=a+2を代入して、p^n=2(a+1)
以上よりp=2、a=2^(n-1)-1、b=2^(n-1)+1
かなり急いだけどもこんな感じに解いた・・・てか打ち込みながらだったので間違いはあると思う
右辺が2の倍数であるから左辺も同じであり、a,bの偶奇は一致する
次の場合が考えられる
b+a=p^n b-a=2 (偶奇は一致する) と b+a,b-aが共にpの倍数である時
※b-a=1,b+a=2p^nは偶奇一致せず
ここで後者の場合について、例えばb+a=2p^m,b-a=p^nとすると(m≧n≧1)
2b=p{2p^(m-1)+p^(n-1)}、2a=p{2p^(m-1)-p^(n-1)}
p≠2の時、a,bは共にpの倍数である
互いに素である事とa^2<a^2+2p^n=b^2からa=1、2p^n=(b+1)(b-1)
よって少なくともb+1はpの倍数だがbはp(>2)の倍数であることに反する
b+a=p^m,b-a=2p^nとした時も同様。したがって、b+a=p^n b-a=2
b=a+2を代入して、p^n=2(a+1)
以上よりp=2、a=2^(n-1)-1、b=2^(n-1)+1
かなり急いだけどもこんな感じに解いた・・・てか打ち込みながらだったので間違いはあると思う
>>801が断然良いし一般的。てか時間の無駄した・・・
こんなスレ覗くんじゃなかったなｗ恥晒しただけだぜ
こんなスレ覗くんじゃなかったなｗ恥晒しただけだぜ
804 ：大学への名無しさん：2007/11/08(木) 22:10:06 ID:RFeN5bjLO
805 ：大学への名無しさん：2007/11/09(金) 02:49:51 ID:rg2EnQ6yO
>>785,787
ありがとうございます。出来れば理由もお願いします。
ありがとうございます。出来れば理由もお願いします。
>>805
厳密な定義はともかく、連続の何となくの意味分かってる？
厳密な定義はともかく、連続の何となくの意味分かってる？
>>785 は間違い。連続。
>>785はもう一度教科書を読み直したほうがいい。
809 ：大学への名無しさん：2007/11/09(金) 11:13:27 ID:96qhxoIEO
x軸上に三点Ａ(-3,0)Ｂ(0,0)Ｃ(c,0)がある
ただし、c>0とする
この平面上に
PA:PB:PC=4:2:1
となるようなPが存在するのは、cがどのような範囲にあるときか
って問題の指針と解答を教えてください。お願いします
ただし、c>0とする
この平面上に
PA:PB:PC=4:2:1
となるようなPが存在するのは、cがどのような範囲にあるときか
って問題の指針と解答を教えてください。お願いします
811 ：大学への名無しさん：2007/11/09(金) 16:59:40 ID:3vOCiCxmO
どなたかこの問題お願いします。
半径1の円板が、その中心Oにおいて直線lと角度θ(0≦θ＜π/2)で交わっている。lには、Oを原点とする座標が定まっているものとする。
(1)l上の点xにおいて、lと直交する平面と円板が交わるための、xの範囲を求めよ。
(2)lを軸として、円板を回転してできる立体の面積を求めよ。
半径1の円板が、その中心Oにおいて直線lと角度θ(0≦θ＜π/2)で交わっている。lには、Oを原点とする座標が定まっているものとする。
(1)l上の点xにおいて、lと直交する平面と円板が交わるための、xの範囲を求めよ。
(2)lを軸として、円板を回転してできる立体の面積を求めよ。
812 ：大学への名無しさん：2007/11/09(金) 17:03:11 ID:sx9SsXRiO
813 ：大学への名無しさん：2007/11/09(金) 17:11:28 ID:EGaSSm1EO
>>812
数学板に行けば10分ぐらいで答えてもらえる
数学板に行けば10分ぐらいで答えてもらえる
>>812
マルチすんな。
マルチすんな。
815 ：大学への名無しさん：2007/11/09(金) 19:16:15 ID:3vOCiCxmO
>>812の一番目はそんなに難しくないから(コーシーシュワルツ)、二番目を答える。
まずn<(3/2)^nを数学的帰納法で証明
よってn^(1/n)<(3/2)
よってn^(1/n)-1<(1/2)
よって(n^(1/n)-1)^n<(1/2)^ｎ・・・①
でこれをnが1をNまでシグマにぶち込んだとき右辺が1になることを証明する。
最後にn-1のとき本来の式(①の左辺)は0なのに、右辺は1/2になってしまうからこの誤差を修復して証明すべき式を得る。
まずn<(3/2)^nを数学的帰納法で証明
よってn^(1/n)<(3/2)
よってn^(1/n)-1<(1/2)
よって(n^(1/n)-1)^n<(1/2)^ｎ・・・①
でこれをnが1をNまでシグマにぶち込んだとき右辺が1になることを証明する。
最後にn-1のとき本来の式(①の左辺)は0なのに、右辺は1/2になってしまうからこの誤差を修復して証明すべき式を得る。
訂正 最後にn-1のとき→最後にn=1のとき
>>811
π∫[-cosθ,cosθ](1-x^2/cos^2θ)dx = (4/3)πcosθ
π∫[-cosθ,cosθ](1-x^2/cos^2θ)dx = (4/3)πcosθ
ベクトルがとても苦手なんですが、
例えば共線条件とかって、
tAB↑＝AP↑とか、OP↑＝sOA↑+(1-s)OB↑とかっていう表現方法がありますよね？
空間も同じようにいろいろ・・。
これのどれを使えばいいのかとかの判断がよく理解できてないんですが、
判断するコツとかってありますか？
例えば共線条件とかって、
tAB↑＝AP↑とか、OP↑＝sOA↑+(1-s)OB↑とかっていう表現方法がありますよね？
空間も同じようにいろいろ・・。
これのどれを使えばいいのかとかの判断がよく理解できてないんですが、
判断するコツとかってありますか？
>>820
tAB↑＝AP↑…(1)
これは点A,B,Pが一直線上にあるということを表してるってことはいいよな？
OP↑＝sOA↑+(1-s)OB↑…(2)の方だけど、
あくまで俺の場合だけど、この式を使わないで、OP↑＝OA↑+tAB↑の方を使うな。
OP↑＝OA↑+AP↑で、Pは直線AB上に存在するから、
ここで(1)の式を利用して、AP↑＝tAB↑ ∴OP↑＝OA↑+tAB↑
これをOA↑とOB↑を使って表すと(2)の式になるっていうだけの話。
平面でも空間でも要するに(1)を使って点を順に追っていけばいいだけだから
こっちの方が理解しやすいと思うんだがどうよ？
敢えて(2)の式を使うとしたら、一次独立の問題のところくらいの気がする。
tAB↑＝AP↑…(1)
これは点A,B,Pが一直線上にあるということを表してるってことはいいよな？
OP↑＝sOA↑+(1-s)OB↑…(2)の方だけど、
あくまで俺の場合だけど、この式を使わないで、OP↑＝OA↑+tAB↑の方を使うな。
OP↑＝OA↑+AP↑で、Pは直線AB上に存在するから、
ここで(1)の式を利用して、AP↑＝tAB↑ ∴OP↑＝OA↑+tAB↑
これをOA↑とOB↑を使って表すと(2)の式になるっていうだけの話。
平面でも空間でも要するに(1)を使って点を順に追っていけばいいだけだから
こっちの方が理解しやすいと思うんだがどうよ？
敢えて(2)の式を使うとしたら、一次独立の問題のところくらいの気がする。
822 ：大学への名無しさん：2007/11/10(土) 00:53:45 ID:uBn8kxilO
座標平面上の原点を焦点,直線X=-2a(a≠0)を準線とする放物線をHとする。
･Hの方程式を求めよって問題なんですが、どうやって求めるんですか？
･Hの方程式を求めよって問題なんですが、どうやって求めるんですか？
放物線H上の点P(x,y)について
(Pと準線の距離)=(Pと焦点の距離)だから
|x-(-2a)|=√{(x-0)^2+(y-0)^2}
両辺2乗して整理すればHの方程式が出る
(Pと準線の距離)=(Pと焦点の距離)だから
|x-(-2a)|=√{(x-0)^2+(y-0)^2}
両辺2乗して整理すればHの方程式が出る
824 ：大学への名無しさん：2007/11/10(土) 01:24:25 ID:uBn8kxilO
>>823
そういうことだったんですね！ ありがとうございました m(_ _)m
そういうことだったんですね！ ありがとうございました m(_ _)m
825 ：大学への名無しさん：2007/11/10(土) 11:26:11 ID:CUOmpTt8O
以下の問題をどなたか解いてもらえませんか？
数列a_0,a_1,a_2,…があり、m≧nを満たす全ての0以上の整数m,nについて
a_(m+n)＋a_(m-n)＝1/2(a_(2m)＋a_(2n))
を満たし、かつa_1＝1である。このとき一般項a_nを求めよ。
a_n＝n^2だと推測できたので数学的帰納法でしようと思いましたがうまくできませんでした…
数列a_0,a_1,a_2,…があり、m≧nを満たす全ての0以上の整数m,nについて
a_(m+n)＋a_(m-n)＝1/2(a_(2m)＋a_(2n))
を満たし、かつa_1＝1である。このとき一般項a_nを求めよ。
a_n＝n^2だと推測できたので数学的帰納法でしようと思いましたがうまくできませんでした…
ある模試で時間が無かったので、数学的帰納法を簡略化しようとして
～は成り立つ （←n=1のときのこと)
～を仮定すると～は成り立つ （←n=kのとき仮定でn=k+1を示した）
以上より帰納的に～は成り立つ
と書いたら（カッコ内は書いてません）×にされたんですけど、どこがいけなかったんでしょう？
「n=1のとき」、「n=kのとき」、「数学的」帰納法、を書かなかったのがまずかったのでしょうか
ちなみにn=k→n=k+1の示し方はあってます
～は成り立つ （←n=1のときのこと)
～を仮定すると～は成り立つ （←n=kのとき仮定でn=k+1を示した）
以上より帰納的に～は成り立つ
と書いたら（カッコ内は書いてません）×にされたんですけど、どこがいけなかったんでしょう？
「n=1のとき」、「n=kのとき」、「数学的」帰納法、を書かなかったのがまずかったのでしょうか
ちなみにn=k→n=k+1の示し方はあってます
>>826
受験的に、でないなら「帰納的に」じゃね？ｗ
演繹的になら。
それはともかくどの程度書いたかによるからなんとも言えん。
お前が思ってることが向こうに伝わったかどうかは別だし。
向こうが間違ってると思うなら訂正申請すればいい。
予備校の受付に言えばもらえると思う。
受験的に、でないなら「帰納的に」じゃね？ｗ
演繹的になら。
それはともかくどの程度書いたかによるからなんとも言えん。
お前が思ってることが向こうに伝わったかどうかは別だし。
向こうが間違ってると思うなら訂正申請すればいい。
予備校の受付に言えばもらえると思う。
>>825
どこでうまくいかなかったんだ？
どこでうまくいかなかったんだ？
829 ：大学への名無しさん：2007/11/10(土) 14:06:10 ID:CUOmpTt8O
>>828
a_n＝n^2が成り立つとしてa_(n+1)＝(n+1)^2が成り立つことを証明しようとしたんですが、もとの漸化式？にmも含まれているのでどうやればいいかわかりませんでした…
a_n＝n^2が成り立つとしてa_(n+1)＝(n+1)^2が成り立つことを証明しようとしたんですが、もとの漸化式？にmも含まれているのでどうやればいいかわかりませんでした…
>>826
書き方はそれでも問題ないよ。
書き方はそれでも問題ないよ。
もとの式のnを適当な数に(てか1でいいと思うけど)おいてa_m=m^2を示せばいいじゃない
sini=(e^2-1)i/2eになる?
iは虚数。
iは虚数。
数学的帰納法はだめだよ。十分条件でしかないし。しかもa_m=m^2は少なくとも正しい解のひとつであることは代入すれば明らかだから、帰納法なんて使う必要は全くない。問題は、解はこれだけに限るかを示すこと。これは必要条件でせめていくしかない。
nにmを代入してa_0=0を得る。次にn=0を代入してa_2m=4a_mを得る。
次にnに1を代入すると(a_m+1)-2(a_m)+(a_m-1)=2を得る。これはよく知られた三項間漸化式なので、この後を解くと確かにa_n=n^2を得る。
nにmを代入してa_0=0を得る。次にn=0を代入してa_2m=4a_mを得る。
次にnに1を代入すると(a_m+1)-2(a_m)+(a_m-1)=2を得る。これはよく知られた三項間漸化式なので、この後を解くと確かにa_n=n^2を得る。
偶関数とか奇関数って要するにグラフにしたときに、
ｙ軸対称なものが偶関数で、原点対象なものが奇関数ってことでおｋ？
ｙ軸対称なものが偶関数で、原点対象なものが奇関数ってことでおｋ？
836 ：大学への名無しさん：2007/11/10(土) 21:43:38 ID:CUOmpTt8O
>>833
ありがとうございました3項間漸化式をつくるのは思いつきませんでした
ありがとうございました3項間漸化式をつくるのは思いつきませんでした
837 ：大学への名無しさん：2007/11/10(土) 23:18:45 ID:6Vyr51QXO
楕円(x^2/8)+(y^2 /2)=1上の点(-2,1)における接線の方程式を求める問題なんですが、与式においてyをxの関数と考え、xで微分すると(2x/8)+(2y/2)*dy/dxとなりますが、何故ここからdy/dxを出したら傾きになるのでしょうか?教えてください。
838 ：大学への名無しさん ：2007/11/10(土) 23:31:44 ID:I8HuIDbH0
840 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 02:20:51 ID:Mo0k6U3SO
体積を求める問題で
y=logx…①
y=x…②
y=-x+1…③
①上の点(e,1)を通りy=xに垂直な直線…④
とし①②③④で囲まれた図形をy=x周りに回転してできる体積を求めよ。
っていう問題でまず①上の点をQ(t,logt)としQと②に垂直な線を引き①との交点をP、距離をrであらわして③②，④②との交点をN,Mと表し原点とPとの距離をSとした場合
体積=積分区間ONからOMの∫πr~2ds
=積分区間1からeの∫πr~2dsになるんですが
どうして原点からON,OMの距離が1,eになるんですか？
長文すみません。
y=logx…①
y=x…②
y=-x+1…③
①上の点(e,1)を通りy=xに垂直な直線…④
とし①②③④で囲まれた図形をy=x周りに回転してできる体積を求めよ。
っていう問題でまず①上の点をQ(t,logt)としQと②に垂直な線を引き①との交点をP、距離をrであらわして③②，④②との交点をN,Mと表し原点とPとの距離をSとした場合
体積=積分区間ONからOMの∫πr~2ds
=積分区間1からeの∫πr~2dsになるんですが
どうして原点からON,OMの距離が1,eになるんですか？
長文すみません。
842 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 03:02:58 ID:wSIkyWaqO
844 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 07:00:07 ID:MxtkSBlmO
>>816-817
ありがとうございましたそんな発想は思いつかなかったです…
>>839
塾の添削課題です
白紙で出すのは気が引けるので、卑怯だと思いましたがここで聞きましたm(_ _)m
できれば>>812のベクトルの問題もどなたか解いていただけませんか？
コーシーシュワルツの不等式は知っていますがベクトルに適用するにはどうしたらよいかわかりません
ありがとうございましたそんな発想は思いつかなかったです…
>>839
塾の添削課題です
白紙で出すのは気が引けるので、卑怯だと思いましたがここで聞きましたm(_ _)m
できれば>>812のベクトルの問題もどなたか解いていただけませんか？
コーシーシュワルツの不等式は知っていますがベクトルに適用するにはどうしたらよいかわかりません
846 ：助けてください：2007/11/11(日) 08:29:34 ID:3l9uF6/p0
大学への数学１対１ 数Ⅰ 新課程版の数と式の例題１１番の(ロ)で６行目に０＜２－C／２＜１、０＜C／２＜１とかいてあるんですがこれだと０＜C＜２になって問題の条件の０＜C＜１にあわないのですがどういうことでしょうか？
教えてください。お願いします。 岐阜県高校生 T.K
教えてください。お願いします。 岐阜県高校生 T.K
847 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 08:31:59 ID:Mo0k6U3SO
>>847
いや、積分変数を変換すると積分区間も変わる。
dsの時はsが積分変数なので、積分区間は斜めにONからOMまでだが、
dtにするとtが積分変数になるので、積分区間はx軸上を1からeまでだ。
rの値をsで表現してsで積分するか、
rの値をtで表現して（積分変数をsからtに変換した上で）tで積分するか、
のどちらか。
普通は後者でやる。
いや、積分変数を変換すると積分区間も変わる。
dsの時はsが積分変数なので、積分区間は斜めにONからOMまでだが、
dtにするとtが積分変数になるので、積分区間はx軸上を1からeまでだ。
rの値をsで表現してsで積分するか、
rの値をtで表現して（積分変数をsからtに変換した上で）tで積分するか、
のどちらか。
普通は後者でやる。
>>844鉄緑ですか？
>>812のベクトルの問題
酒を死ぬほど飲んでるんで思わぬ間違いをしてるかもしれない。なお、議論はかなり大雑把なので自分で補強して欲しい
左辺の|p↑|,|q↑|,|r↑|を固定する。このとき右辺の|p↑+2q↑+3r↑|が最大になるときのkの値を求める。これがこの不等式を満たすkの最大値になる。
三角不等式により|p↑|+2|q↑|+3|r↑|≧|p↑+2q↑+3r↑|となる。|p↑|=a,|q↑|=b,|r↑|=cとすると、いまやa^2+b^2+c^2≧k(a+2b+3c)^2を常に満たすkの最大値をコーシーシュワルツで出すことになる。これを解くとk=1/14。
したがって答えは1/14≧k
>>812のベクトルの問題
酒を死ぬほど飲んでるんで思わぬ間違いをしてるかもしれない。なお、議論はかなり大雑把なので自分で補強して欲しい
左辺の|p↑|,|q↑|,|r↑|を固定する。このとき右辺の|p↑+2q↑+3r↑|が最大になるときのkの値を求める。これがこの不等式を満たすkの最大値になる。
三角不等式により|p↑|+2|q↑|+3|r↑|≧|p↑+2q↑+3r↑|となる。|p↑|=a,|q↑|=b,|r↑|=cとすると、いまやa^2+b^2+c^2≧k(a+2b+3c)^2を常に満たすkの最大値をコーシーシュワルツで出すことになる。これを解くとk=1/14。
したがって答えは1/14≧k
>>846
「0<c<1と分かっているから、0<(2-c)/2<1と0<c/2<1が成り立つ。」
と言っているのであって、その逆ではないので問題ない。
数Ａの必要十分条件とかのあたりを復習してみたら。
実際には 0<c<1から導かれるのは1/2<(2-c)/2<1と0<c/2<1/2だ。
でもとにかく今はグラフと交点をもつかどうかが問題で、
(2-c)/2とc/2が0≦f(x)≦1の範囲に入っているかどうかだけ分かればいいわけ。
「0<c<1と分かっているから、0<(2-c)/2<1と0<c/2<1が成り立つ。」
と言っているのであって、その逆ではないので問題ない。
数Ａの必要十分条件とかのあたりを復習してみたら。
実際には 0<c<1から導かれるのは1/2<(2-c)/2<1と0<c/2<1/2だ。
でもとにかく今はグラフと交点をもつかどうかが問題で、
(2-c)/2とc/2が0≦f(x)≦1の範囲に入っているかどうかだけ分かればいいわけ。
851 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 09:02:18 ID:Mo0k6U3SO
あぁなるほど…
でもtはlogx上ですよね？
ONが1になるのはわかりますが((1,0)だから)
OMはなぜeなんですか？
(1,0)と(e,1)の距離までじゃないのでしょうか…
でもtはlogx上ですよね？
ONが1になるのはわかりますが((1,0)だから)
OMはなぜeなんですか？
(1,0)と(e,1)の距離までじゃないのでしょうか…
>>851
tはx軸上を動く。
(1, 0)から(e, 0)まで。
それに合わせてQ(t, logt)がy=logx上をカーブしながら動く。(1, 0)から(e, 1)まで。
それに合わせてPがy=x上を斜めに動く。NからMまで。
tは点ではなくてx座標だから、原点から真横に測った距離。だから、積分区間は1からeまで。
tがNからMまで動くんじゃないよ。
tが1からeまで変化すると、それに合わせてsがONからOMまで変化するんだよ。
tはx軸上を動く。
(1, 0)から(e, 0)まで。
それに合わせてQ(t, logt)がy=logx上をカーブしながら動く。(1, 0)から(e, 1)まで。
それに合わせてPがy=x上を斜めに動く。NからMまで。
tは点ではなくてx座標だから、原点から真横に測った距離。だから、積分区間は1からeまで。
tがNからMまで動くんじゃないよ。
tが1からeまで変化すると、それに合わせてsがONからOMまで変化するんだよ。
>>834は合ってます？
>>853
おｋ。wikipediaも見てみれ。
おｋ。wikipediaも見てみれ。
7個の異なるものを3つの組に分ける（0個の組もあってよい）。
組の区別はない。分ける方法は何通りか？
仮に組をA,B,Cに区別して分けると、3^7通り。
(i) 7個のものがA,B,Cの1つの組に入る場合は、3通り。
(ii) 7個のものがA,B,Cの2つの組に入る場合は、AとB、BとC、CとBの3つの場合について
いずれか1つを選ぶ場合を除くから、3(2^7-2)通り。
(iii) 7個のものがA,B,Cの3つの組に入る場合は、全ての場合から(i)(ii)を除いた場合
だから、3^7-3-3(2^7-2)通り。
A,B,Cの組の区別がない場合は、(i)(ii)(iii)について、
(i)' A,B,Cの組の区別がないから、3*(1/3)=1通り。
(ii)' AとB、BとC、CとBの3つの場合の区別がなく、かつ、それぞれ2つの組の区別も
ないから、3(2^7-2)*(1/3)*(1/2)通り。
(iii)' A,B,Cの組の区別がないから、{3^7-3-3(2^7-2)}*(1/3!)通り。
求める場合の数は、(i)'+(ii)'+(iii)'=1+63+301=365通り。…（答）
これでいいんでしょうか…？
どうかよろしくおねがいします。
組の区別はない。分ける方法は何通りか？
仮に組をA,B,Cに区別して分けると、3^7通り。
(i) 7個のものがA,B,Cの1つの組に入る場合は、3通り。
(ii) 7個のものがA,B,Cの2つの組に入る場合は、AとB、BとC、CとBの3つの場合について
いずれか1つを選ぶ場合を除くから、3(2^7-2)通り。
(iii) 7個のものがA,B,Cの3つの組に入る場合は、全ての場合から(i)(ii)を除いた場合
だから、3^7-3-3(2^7-2)通り。
A,B,Cの組の区別がない場合は、(i)(ii)(iii)について、
(i)' A,B,Cの組の区別がないから、3*(1/3)=1通り。
(ii)' AとB、BとC、CとBの3つの場合の区別がなく、かつ、それぞれ2つの組の区別も
ないから、3(2^7-2)*(1/3)*(1/2)通り。
(iii)' A,B,Cの組の区別がないから、{3^7-3-3(2^7-2)}*(1/3!)通り。
求める場合の数は、(i)'+(ii)'+(iii)'=1+63+301=365通り。…（答）
これでいいんでしょうか…？
どうかよろしくおねがいします。
>>854
ｻﾝｸｽ
ｻﾝｸｽ
たびたびすいません…、
例えば「n個からr個を選ぶ選び方の総数」では、「特定の1個に着目した」とき、
2≦r≦nの条件が付くのでしょうか？この条件は「特定の1個に着目した」ときに
発生（？）するという理解でいいんでしょうか？
例えば「n個からr個を選ぶ選び方の総数」では、「特定の1個に着目した」とき、
2≦r≦nの条件が付くのでしょうか？この条件は「特定の1個に着目した」ときに
発生（？）するという理解でいいんでしょうか？
858 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 20:20:08 ID:MxtkSBlmO
859 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 20:21:41 ID:ppGuPcDt0
正の実数aに対して、f(t)=（t-1）^2-a とおく、x≧kをみたすすべての実数xに対して、
不等式
∫［h.x］f(t)dt≧0
が成り立つようなkの範囲をaで表せ。
これなのですが、どうすればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
不等式
∫［h.x］f(t)dt≧0
が成り立つようなkの範囲をaで表せ。
これなのですが、どうすればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
>>859
これ積分区間h～xでいいの？k～xじゃなくて。
これ積分区間h～xでいいの？k～xじゃなくて。
861 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 20:53:05 ID:ppGuPcDt0
863 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 21:27:02 ID:ppGuPcDt0
>>場合分けまでは行きましたが、それからが・・・です。
>>863
とりあえずy＝f(x)のグラフ描く。
x軸との交点は1±√a。
で、ｋ≧1のときは、f(t)は単調増加だから、∫［k.x］f(t)dtも単調増加。
つまり、f(t)≧0でないと∫［k.x］f(t)dt≧0にならない。
よってk≧1＋√a
k≦1のときはちょっと面倒で、1－√a～1＋√aまでは積分値が負になるから、
∫［k.x］f(t)dt≧0になるためには、
∫［k.1－√a］f(t)dt≧∫［1－√a,1＋√a］f(t)dtであれば、
∫［k.x］f(t)dt≧∫［k.1］f(t)dt≧0になる。
該当するkは頑張って出して。そこまではやってない。
分かりにくければ面積的に考えるといいかも。
とりあえずy＝f(x)のグラフ描く。
x軸との交点は1±√a。
で、ｋ≧1のときは、f(t)は単調増加だから、∫［k.x］f(t)dtも単調増加。
つまり、f(t)≧0でないと∫［k.x］f(t)dt≧0にならない。
よってk≧1＋√a
k≦1のときはちょっと面倒で、1－√a～1＋√aまでは積分値が負になるから、
∫［k.x］f(t)dt≧0になるためには、
∫［k.1－√a］f(t)dt≧∫［1－√a,1＋√a］f(t)dtであれば、
∫［k.x］f(t)dt≧∫［k.1］f(t)dt≧0になる。
該当するkは頑張って出して。そこまではやってない。
分かりにくければ面積的に考えるといいかも。
865 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 21:58:58 ID:ppGuPcDt0
866 ：大学への名無しさん：2007/11/11(日) 23:10:03 ID:Mo0k6U3SO
867 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 01:01:05 ID:K3Vvhbx0O
a、bを正の定数とし、P、Qをそれぞれ
関数y=a/x、y=-b/xのグラフ上の点とする△POQの面積の最小値を求めよ
さらに、面積が最小となる△POQで∠POQが直角になる時の
P、Qの座標を求めよ
ただしOは原点を表す
って問題の解答&指針を教えてください
よろしくお願いします
関数y=a/x、y=-b/xのグラフ上の点とする△POQの面積の最小値を求めよ
さらに、面積が最小となる△POQで∠POQが直角になる時の
P、Qの座標を求めよ
ただしOは原点を表す
って問題の解答&指針を教えてください
よろしくお願いします
>>867
P(s,a/s)、Q(t,-b/t)
△POQ＝(1/2)|a(t/s)＋b(s/t)|
＝(1/2)(ak＋b/k) (k＝|t/s|)
≧√(ab) (等号成立はk＝√(b/a)⇔s√b＝±t√a)
P(s,a/s)、Q(t,-b/t)
△POQ＝(1/2)|a(t/s)＋b(s/t)|
＝(1/2)(ak＋b/k) (k＝|t/s|)
≧√(ab) (等号成立はk＝√(b/a)⇔s√b＝±t√a)
>>866
いや、そんなことない。
斜めのままやるやり方をマスターしておいた方がいい。
1次変換で回転してからやるのは飛び道具。
計算上もほとんど同じで、どちらが簡単ということはない。
基本に忠実にやるのがベスト。
いや、そんなことない。
斜めのままやるやり方をマスターしておいた方がいい。
1次変換で回転してからやるのは飛び道具。
計算上もほとんど同じで、どちらが簡単ということはない。
基本に忠実にやるのがベスト。
870 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 12:20:41 ID:K3Vvhbx0O
x^4+x^2+1を因数分解するとどうなるのですか？
順番に教えて下さいよろしくお願いします
順番に教えて下さいよろしくお願いします
X^2+X+1だったら？
x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
>>870
そりゃあらゆる手は尽くすよ。
はじめはベクトルで考えるだろうけど、
使えそうな定理とか考え方があればすっ飛ばして幾何や座標にいく場合もある。
その辺の嗅覚は経験積んでいくしかないから頑張れ。
そりゃあらゆる手は尽くすよ。
はじめはベクトルで考えるだろうけど、
使えそうな定理とか考え方があればすっ飛ばして幾何や座標にいく場合もある。
その辺の嗅覚は経験積んでいくしかないから頑張れ。
>>873
ありがとうございました。
ありがとうございました。
青茶3の基本例題96の
「動点Pが、原点Oを中心とする半径ｒの円周上を角速度ωラジアン(ω＞０)で等速円運動をするとき、Pの速度の大きさｖを求めよ。
また、角度ベクトルと加速度ベクトルは、垂直であることを示せ。
ただし、Pは時刻t=0のとき演習場の点P0を出発するものとし、OP0とｘ軸の正の部分のなす角をβとする。」
という問題について質問です。
v＝|ｖ↑|＝√{r^2ω^2sin^2(ωr+β)+r^2ω^2cos^2(ωt+β)}=√(r^2ω^2)となるところまではわかるのですが、
青茶の解説ではそのあと、√(r^2ω^2)＝ｒ|ω|となっていて、そこがいまいち理解できません。
ω<0のときも考慮した問題ならばωに絶対値記号がつくことに納得できるんですが、
問題文であらかじめω>0と与えられているので、混乱してしまいました。
何故ω＞０と条件を与えられているにも関わらず、絶対値記号がついているのでしょうか・・・。
どなたかお願いします。
「動点Pが、原点Oを中心とする半径ｒの円周上を角速度ωラジアン(ω＞０)で等速円運動をするとき、Pの速度の大きさｖを求めよ。
また、角度ベクトルと加速度ベクトルは、垂直であることを示せ。
ただし、Pは時刻t=0のとき演習場の点P0を出発するものとし、OP0とｘ軸の正の部分のなす角をβとする。」
という問題について質問です。
v＝|ｖ↑|＝√{r^2ω^2sin^2(ωr+β)+r^2ω^2cos^2(ωt+β)}=√(r^2ω^2)となるところまではわかるのですが、
青茶の解説ではそのあと、√(r^2ω^2)＝ｒ|ω|となっていて、そこがいまいち理解できません。
ω<0のときも考慮した問題ならばωに絶対値記号がつくことに納得できるんですが、
問題文であらかじめω>0と与えられているので、混乱してしまいました。
何故ω＞０と条件を与えられているにも関わらず、絶対値記号がついているのでしょうか・・・。
どなたかお願いします。
ミスだな。スルー汁。
878 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 18:08:26 ID:a3/x9j2CO
「次の式で定義される曲線Ｃがある。
x=(3/4)t^2+2
y=(-1/4)t^3
曲線Ｃ上の点Ｐにおける接線と直線x=-1との交点をＱとする。ＰがＣ上を動くとき、線分ＰＱを2:1に内分する点が描く曲線の方程式を求めよ。」
“奈良教育大”の問題なのですが、何年度かはわかりません。
解答はできれば、詳しくお願いします。
x=(3/4)t^2+2
y=(-1/4)t^3
曲線Ｃ上の点Ｐにおける接線と直線x=-1との交点をＱとする。ＰがＣ上を動くとき、線分ＰＱを2:1に内分する点が描く曲線の方程式を求めよ。」
“奈良教育大”の問題なのですが、何年度かはわかりません。
解答はできれば、詳しくお願いします。
879 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 19:10:15 ID:VS9z54roO
2つの円が次のように与えられている。
x^2+y^2=4、
x^2+y^2-16x+8y+64=0
点Ｐから2つの円に引いた接線の長さが等しくなるように点Ｐが動くとき、点Ｐの軌跡を求めよ。
すいませんm(_ _)mお願いできますでしょうか！自分かなり考えましたがどこか足りなくて出ませんでした！解けなくてずっと気になっています…
簡単かもしれませんが、ヨロシクお願いします(≧人≦)
x^2+y^2=4、
x^2+y^2-16x+8y+64=0
点Ｐから2つの円に引いた接線の長さが等しくなるように点Ｐが動くとき、点Ｐの軌跡を求めよ。
すいませんm(_ _)mお願いできますでしょうか！自分かなり考えましたがどこか足りなくて出ませんでした！解けなくてずっと気になっています…
簡単かもしれませんが、ヨロシクお願いします(≧人≦)
880 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 19:12:07 ID:VS9z54roO
↑あ、答えだけではなく何を使って出すのかを教えてくださいm(_ _)m
何度もスイマセン
何度もスイマセン
Pと円の中心との距離の２乗ー円の半径の２乗が等しい
x^2+y^2-4=x^2+y^2-16x+8y+64
x^2+y^2-4=x^2+y^2-16x+8y+64
俺はx=1/4y^2になったな やり方は同じだが
885 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 20:50:55 ID:VS9z54roO
887 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 21:03:36 ID:VS9z54roO
>>886わかりましたぁありがとうございます(^^ゞ
888 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 22:34:36 ID:a3/x9j2CO
890 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 22:52:38 ID:a3/x9j2CO
>>890
媒介変数表示の問題自体高校ではあまり問題数ないからなぁ。
練習積みにくいんだが、やってることは基本的に今までの微積と変わらない。
さっきの
dy/dx＝dy/dt・dt/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)から傾きが出せる。
これはP((3/4)t^2+2,(-1/4)t^3)における接線の傾きだから
例のやり方で接線の方程式が出せる。
→x＝-1を代入してQのy座標出せばQの座標が分かる。
→内分点の座標を出す。
→tを消す。
媒介変数表示の問題自体高校ではあまり問題数ないからなぁ。
練習積みにくいんだが、やってることは基本的に今までの微積と変わらない。
さっきの
dy/dx＝dy/dt・dt/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)から傾きが出せる。
これはP((3/4)t^2+2,(-1/4)t^3)における接線の傾きだから
例のやり方で接線の方程式が出せる。
→x＝-1を代入してQのy座標出せばQの座標が分かる。
→内分点の座標を出す。
→tを消す。
892 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 23:14:24 ID:a3/x9j2CO
>>891
内分点の座標までは行ったのですが、最後のtの消去ができません。
内分点の座標までは行ったのですが、最後のtの消去ができません。
>>892
どうなった？
どうなった？
894 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 23:35:50 ID:a3/x9j2CO
x=(1/4)^2
y=(-1/2)t^3+(1/3)t
になったけど、なんか自信ない。
y=(-1/2)t^3+(1/3)t
になったけど、なんか自信ない。
896 ：大学への名無しさん：2007/11/12(月) 23:50:57 ID:a3/x9j2CO
898 ：大学への名無しさん：2007/11/13(火) 00:04:56 ID:Hy/s6vCgO
901 ：大学への名無しさん：2007/11/13(火) 00:11:02 ID:Hy/s6vCgO
903 ：大学への名無しさん：2007/11/13(火) 00:17:07 ID:Hy/s6vCgO
904 ：大学への名無しさん：2007/11/13(火) 00:44:27 ID:nKknUKrjO
Cを半径2の円、C1、C2をともにCに内接し
かつ互いに接する半径1の円とする
またC1、C2の接点におけるC1、C2の共通接線とCの交点をP、Q、
点Qを中心としC1とC2に接する円のうち半径の小さいものをC3半径の大きいものをC4とする
さらにC3とCとの交点をK、LとしC4とCとの交点をMとNしてこれらの点はP、M、K、L、Nの順にC上で反時計回りにあるとする
このとき線分KMの長さの乗を求めよ
【考え方】と【解答】をお願いします
かつ互いに接する半径1の円とする
またC1、C2の接点におけるC1、C2の共通接線とCの交点をP、Q、
点Qを中心としC1とC2に接する円のうち半径の小さいものをC3半径の大きいものをC4とする
さらにC3とCとの交点をK、LとしC4とCとの交点をMとNしてこれらの点はP、M、K、L、Nの順にC上で反時計回りにあるとする
このとき線分KMの長さの乗を求めよ
【考え方】と【解答】をお願いします
>>904
自分でどこまでやったか書けって。
自分でどこまでやったか書けって。
906 ：大学への名無しさん：2007/11/13(火) 18:01:20 ID:q3NLjjIJO
(a^n-b^n)/(a-b)の変形ってどうやるんですか？
一応頑張ってみたんですけど全くできなかったんです。
一応頑張ってみたんですけど全くできなかったんです。
907 ：大学への名無しさん：2007/11/13(火) 18:13:12 ID:3I2hX+P90
>>906
f(n)=(a^n-b^n)/(a-b)とおくと
f(1)=1
f(2)=a+b
f(3)=a^2+ab+b^2
f(4)=a^3+a^2・b+a・b^2+b^3
以上より
f(n)=Σ[r=0,n-1]a^r・b^(n-1-r) (n=1,2,3,・・・)
と推定できる。証明は帰納法で
f(n)=(a^n-b^n)/(a-b)とおくと
f(1)=1
f(2)=a+b
f(3)=a^2+ab+b^2
f(4)=a^3+a^2・b+a・b^2+b^3
以上より
f(n)=Σ[r=0,n-1]a^r・b^(n-1-r) (n=1,2,3,・・・)
と推定できる。証明は帰納法で
>>906
変形とはなんぞ。
変形とはなんぞ。
910 ：大学への名無しさん：2007/11/13(火) 18:22:11 ID:q3NLjjIJO
センターで統計とコンピュータを使ってはいけない大学とかってあるんですか？
912 ：大学への名無しさん：2007/11/14(水) 16:42:59 ID:SZ/fA7QIO
黄チャート1+A P88の練習で
場合分けの時 a≦1≦a+2すなわち
ー1≦a≦1になぜなるのかわかりません
場合分けの時 a≦1≦a+2すなわち
ー1≦a≦1になぜなるのかわかりません
a≦1≦a+2は、「a≦1かつ1≦a+2」という意味。
1≦a+2を移項して、-1≦a．
a≦1かつ-1≦aだから、-1≦a≦1
1≦a+2を移項して、-1≦a．
a≦1かつ-1≦aだから、-1≦a≦1
914 ：大学への名無しさん：2007/11/14(水) 18:41:02 ID:h18pJC5OO
微分してlogxになるものってありますか?
xlogx-x
916 ：大学への名無しさん：2007/11/14(水) 19:56:27 ID:XuUrKe3F0
質問。
必要十分のところで質問なんですが、
p「abが１２で割り切れる」
q「a,b少なくとも一方が6で割り切れる」
（a,bは、整数）
なんですが、自分的には、
十分条件であり、必要条件でないだと思ったんですが、
答えだと、十分条件でも、必要条件でもないでした。
解説だと、p→qは、a=3、b=4のときに、ab=12であり、
pであり、qでないってあるんですが、
明らかに、3って6でわりきれるじゃないですか？
どうなんでしょうか？
自分が見落としている点があるんでしょうか？
それとも、問題の間違い？
必要十分のところで質問なんですが、
p「abが１２で割り切れる」
q「a,b少なくとも一方が6で割り切れる」
（a,bは、整数）
なんですが、自分的には、
十分条件であり、必要条件でないだと思ったんですが、
答えだと、十分条件でも、必要条件でもないでした。
解説だと、p→qは、a=3、b=4のときに、ab=12であり、
pであり、qでないってあるんですが、
明らかに、3って6でわりきれるじゃないですか？
どうなんでしょうか？
自分が見落としている点があるんでしょうか？
それとも、問題の間違い？
＞明らかに、3って6でわりきれるじゃないですか？
わりきれません
わりきれません
3割る6は、0あまり3だ。
ありがとうございます。
割り切れるって言う事は、
0.5も割り切れるに入るのかなと思ってました。
これって、こういうもんだと思うしかないんでしょうか？
割り切れるって言う事は、
0.5も割り切れるに入るのかなと思ってました。
これって、こういうもんだと思うしかないんでしょうか？
まじめにやれ。
>>919
nで割り切れるって言うのは通常nの倍数を指す。
nで割り切れるって言うのは通常nの倍数を指す。
>>919
こういうもんだ。
こういうもんだ。
923 ：大学への名無しさん：2007/11/14(水) 22:18:14 ID:h18pJC5OO
924 ：大学への名無しさん：2007/11/14(水) 22:21:24 ID:h18pJC5OO
↑すいません。成り立つ事を教えてください。
926 ：大学への名無しさん：2007/11/14(水) 23:34:13 ID:aZa5E89CO
ⅢC 部分積分法で
２回部分積分するときありますよね？
その２回目って、１回目にでた式を交互かえてもＯＫですか？
２回部分積分するときありますよね？
その２回目って、１回目にでた式を交互かえてもＯＫですか？
>>926
交互かえるとは？
交互かえるとは？
928 ：大学への名無しさん：2007/11/15(木) 01:10:16 ID:ypUyfJbbO
みなさんは（logX）2乗のXを＋0に近付けたり、無限大に近付けたりするのどうやってますか？すぐにグラフがわからない場合です。
>>928
別に0で定義できないだけで、ほとんど0な小さなやつ入れれば分かる。
別に0で定義できないだけで、ほとんど0な小さなやつ入れれば分かる。
930 ：大学への名無しさん：2007/11/15(木) 01:19:49 ID:ypUyfJbbO
ちなみに、－（logX）の2乗を＋0と無限大に近付けた値わかりますか？どうやりますか？
>>930
そんなに自信が無いなら微分して増減表書けばいいんじゃないの。
そんなに自信が無いなら微分して増減表書けばいいんじゃないの。
932 ：大学への名無しさん：2007/11/15(木) 02:21:30 ID:idxNi8dN0
logx単体で考えればいいじゃん。928なんかは絶対0以上だし、x=1のときなんかは0、logxでマイナスになるときは(logx)^2ではx軸で大体折り返すんだなと
aを実数とし、-1≦x≦2で定義される関数f(x)を
f(x)=(a+1)x^2-(2a+3)x+a+1
とするとき、a≦x≦a+2におけるf(x)の最大値を求めよ。
よろしくお願いします。
f(x)=(a+1)x^2-(2a+3)x+a+1
とするとき、a≦x≦a+2におけるf(x)の最大値を求めよ。
よろしくお願いします。
12m~3+2m~2+1<0の式を先生がさらっと
(2m+1)(6m~2-2m+1)<0に直したんですが、
この変形ってm=1/2を１行目の式に代入してイコール０になるっていうのに気付く以外方法はないですよね？
なんか自分がやったらm=1,-1を代入した時点で諦めて、
正の整数としての約数ではない1/2を代入することをしなさそうだなぁと思って・・。
それ以外に方法がないならこれに気付くしかないんだなと思って質問しました。
回答宜しくお願いします
(2m+1)(6m~2-2m+1)<0に直したんですが、
この変形ってm=1/2を１行目の式に代入してイコール０になるっていうのに気付く以外方法はないですよね？
なんか自分がやったらm=1,-1を代入した時点で諦めて、
正の整数としての約数ではない1/2を代入することをしなさそうだなぁと思って・・。
それ以外に方法がないならこれに気付くしかないんだなと思って質問しました。
回答宜しくお願いします
>>934
高次方程式が有理数で解を持つとしたら、±(定数項の約数/最高次数の約数)だよ。だからこの問題では±(1/6の約数)が解の候補。あとは順々に代入していくしかない。
高次方程式が有理数で解を持つとしたら、±(定数項の約数/最高次数の約数)だよ。だからこの問題では±(1/6の約数)が解の候補。あとは順々に代入していくしかない。
訂正 ±(1/6の約数) → ±(1/12の約数)
あとはmが正なら左辺は正になるから、mは負を探す、ってのと
あまり分母が大きくなっても困るので、小さい方から探す、という方向性で。
-1→-1/2→-1/3…
といった感じに。
あまり分母が大きくなっても困るので、小さい方から探す、という方向性で。
-1→-1/2→-1/3…
といった感じに。
>>933
パッと見面倒くさく、よく考えても手間が減らない。最低な問題だ…
パッと見面倒くさく、よく考えても手間が減らない。最低な問題だ…
939 ：大学への名無しさん ：2007/11/16(金) 00:25:38 ID:lBhknieY0
1/6の約数とか1/12の約数って何?
941 ：大学への名無しさん：2007/11/16(金) 01:10:41 ID:6pnkiC7B0
f(x)=
{ 0 (x=0) xsin1/x (x≠0)
f(x)はx=0で連続であるが、f'(0)は存在しないことを示せ。
という問題で
解答が
f(0)=0より、
0≦｜f(h)-f(0)｜=｜f(h)｜=｜hsin1/h｜≦｜h｜
ここで
0≦|～～～～|
の絶対値を何故使うのかがわかりません
教えて下さいお願いします
{ 0 (x=0) xsin1/x (x≠0)
f(x)はx=0で連続であるが、f'(0)は存在しないことを示せ。
という問題で
解答が
f(0)=0より、
0≦｜f(h)-f(0)｜=｜f(h)｜=｜hsin1/h｜≦｜h｜
ここで
0≦|～～～～|
の絶対値を何故使うのかがわかりません
教えて下さいお願いします
942 ：大学への名無しさん：2007/11/16(金) 01:43:11 ID:6pnkiC7B0
f(h)-f(0)=f(h)=hsin1/h で
h>0 のとき
-h≦hsin1/h≦h
h<0 のとき
h≦hsin1/h≦-h
なんて書くと面倒だしわかりにくいからじゃない？
h>0 のとき
-h≦hsin1/h≦h
h<0 のとき
h≦hsin1/h≦-h
なんて書くと面倒だしわかりにくいからじゃない？
sin1/xと書いたら(sin 1)/xと誤解されうるからsin(1/x)と書けバカタレ
どうやっても分母にxが残ってしまいます
問
lim_[x→0]sinx^0/x
問
lim_[x→0]sinx^0/x
947 ：大学への名無しさん：2007/11/16(金) 19:21:59 ID:17ro1FaU0
次の関数を微分せよ
y=(x＋1)^3/(x－2)^2(x＋3)^4
数Ⅲなんですがこの問題教えてください
両辺の対数をとるのは分かってるんですけど、途中計算が複雑で解けません
y=(x＋1)^3/(x－2)^2(x＋3)^4
数Ⅲなんですがこの問題教えてください
両辺の対数をとるのは分かってるんですけど、途中計算が複雑で解けません
>>947
(x+1)^(-3)・(x-2)^2・(x+3)^4と考えて合成関数の微分すればいい。
(x+1)^(-3)・(x-2)^2・(x+3)^4と考えて合成関数の微分すればいい。
949 ：大学への名無しさん：2007/11/16(金) 19:33:08 ID:17ro1FaU0
log
950 ：大学への名無しさん：2007/11/16(金) 19:33:58 ID:17ro1FaU0
↑間違えました
951 ：大学への名無しさん：2007/11/16(金) 19:41:59 ID:17ro1FaU0
log|y|=3log|x＋1|－(2log|x－2|＋4log|x＋3| )
こうやったんですが合ってますか？
こうやったんですが合ってますか？
954 ：大学への名無しさん：2007/11/16(金) 21:46:04 ID:17ro1FaU0
947の答え教えてもらえませんか？
955 ：大学への名無しさん：2007/11/16(金) 21:52:12 ID:KnqqCNj7O
Q(x,0)がX軸からθ度動かされると(xcosθ,xsinθ)になるのがわかりません。
>>955
原点中心、半径xの円描いてみれ。
原点中心、半径xの円描いてみれ。
957 ：大学への名無しさん：2007/11/16(金) 22:14:51 ID:z2BHJcQBO
基礎の極意でアークサインを求めろって問題あるんだけど
ふつうの私大なら飛ばしてもいいよね？
ふつうの私大なら飛ばしてもいいよね？
958 ：大学への名無しさん ：2007/11/16(金) 22:28:11 ID:lBhknieY0
960 ：大学への名無しさん：2007/11/17(土) 01:01:53 ID:kseAS9sZ0
微分の増減について質問です。
(例)f(x)＝x^3-3x^2-9x+2
f'(x)＝3x^2-6x-9＝3(x+1)(x-3)
x ・・・ -1 ・・・ 3 ・・・
f'(x) + 0 0 +
f(x) ↑ ↓ ↑
このような増減表を書く時、毎回-1、3と±1をf(x)に代入して矢印や増減を記入しているんですが、
代入せずに増減を調べることはできますか？お願いします。
(例)f(x)＝x^3-3x^2-9x+2
f'(x)＝3x^2-6x-9＝3(x+1)(x-3)
x ・・・ -1 ・・・ 3 ・・・
f'(x) + 0 0 +
f(x) ↑ ↓ ↑
このような増減表を書く時、毎回-1、3と±1をf(x)に代入して矢印や増減を記入しているんですが、
代入せずに増減を調べることはできますか？お願いします。
x … -1 … 3 …
f'(x) + 0 － 0 +
f(x) ↑ ↓ ↑
矢印は f'(x) の符号からわかる
f'(x) + 0 － 0 +
f(x) ↑ ↓ ↑
矢印は f'(x) の符号からわかる
3次関数ならグラフの形を思い浮かべれば
すみません。質問します。
x^2+y^2+z^2=1を満たす時、x+2y+3zの最大値とその時のx,y,zの値を答えろという問題なのですが。
図形的に考えたらいいのですか？
x^2+y^2+z^2=1を満たす時、x+2y+3zの最大値とその時のx,y,zの値を答えろという問題なのですが。
図形的に考えたらいいのですか？
963です。ありがとうございます。
それで答えを出したのですが、図形で考えるアプローチ以外の考え方もありますか？
問題自体が式と証明というタイトルなんで違うやり方で解かせたいようなので…
それで答えを出したのですが、図形で考えるアプローチ以外の考え方もありますか？
問題自体が式と証明というタイトルなんで違うやり方で解かせたいようなので…
966 ：大学への名無しさん：2007/11/17(土) 13:25:29 ID:KHvBJExh0
シュワルツでやればいいだろ
>>965
コーシー・シュワルツの不等式
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2
より
(1^2+2^2+3^2)(x^2+y^2+z^2)≧(x+2y+3z)^2
x^2+y^2+z^2=1より、14≧(x+2y+3z)^2
∴-√14≦x+2y+3z≦√14
等号成立はx：y：z=1：2：3のとき、すなわちx=±1/√14, y=±2/√14, z=±3/√14（複号同順）のとき。
よって、求める最大値は√14
このとき、x=1/√14, y=2/√14, z=3/√14
コーシー・シュワルツの不等式
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2
より
(1^2+2^2+3^2)(x^2+y^2+z^2)≧(x+2y+3z)^2
x^2+y^2+z^2=1より、14≧(x+2y+3z)^2
∴-√14≦x+2y+3z≦√14
等号成立はx：y：z=1：2：3のとき、すなわちx=±1/√14, y=±2/√14, z=±3/√14（複号同順）のとき。
よって、求める最大値は√14
このとき、x=1/√14, y=2/√14, z=3/√14
>>966-967
コーシーシュワルツは思いつきませんでした。ありがとうございました！
コーシーシュワルツは思いつきませんでした。ありがとうございました！
本当に初歩的な事で申し訳ないと思うんですが、質問させて下さい
ベクトルaとbがなす角の二等分線のベクトルを表すにはどう考えればいいのですか？
ベクトルaとbがなす角の二等分線のベクトルを表すにはどう考えればいいのですか？
a/|a| + b/|b|
971 ：大学への名無しさん：2007/11/17(土) 21:00:34 ID:7id9WJ2iO
>>956
求めたい横の長さを○とおくと○/x=cosx ⇔○=xsinxと出せるのですが、縦の長さが出せません。
求めたい横の長さを○とおくと○/x=cosx ⇔○=xsinxと出せるのですが、縦の長さが出せません。
972 ：大学への名無しさん：2007/11/17(土) 21:13:08 ID:F6F0jl0f0
k(a/|a| + b/|b|)
やろ
ようはａとｂの単位ベクトルでひし形作って各々のベクトルの和の実数倍と考えるわけ
やろ
ようはａとｂの単位ベクトルでひし形作って各々のベクトルの和の実数倍と考えるわけ
974 ：大学への名無しさん：2007/11/17(土) 22:11:29 ID:7id9WJ2iO
>>973
すいません。sinじゃなくてcosでした。
同じように考えたのですが長さが!からず、とりあえず○=xcosxを利用してみたのですが
□/xcosx=sinx ⇔ □=xcosxsinx となり、xsinxにはなりませんでした。バカですいません。
すいません。sinじゃなくてcosでした。
同じように考えたのですが長さが!からず、とりあえず○=xcosxを利用してみたのですが
□/xcosx=sinx ⇔ □=xcosxsinx となり、xsinxにはなりませんでした。バカですいません。
976 ：大学への名無しさん：2007/11/17(土) 22:35:12 ID:7id9WJ2iO
>>975
すいませんわかりました。図を描きましたがずっとtanでやってました（笑）かなり頭こんがらがっていて…。ありがとうございました。
すいませんわかりました。図を描きましたがずっとtanでやってました（笑）かなり頭こんがらがっていて…。ありがとうございました。
977 ：大学への名無しさん：2007/11/17(土) 22:38:54 ID:d2qPzT0O0
「周の長さが2a(a＞0)である正n角形(n≧3)に内接する円の半径をr_n、外接する円の半径をR_n。また、この正n角形の面積をS_nとする。
r_n、R_n、S_nを求めよ。」
r_n、R_n、S_nを求めよ。」
979 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 00:10:58 ID:VnP1ESMu0
947の答えなんですが
{ - (3x^2 + x + 16)(x＋1)^2}/{(x－2)^3(x＋3)^5}
となったんですが合ってるでしょうか？
{ - (3x^2 + x + 16)(x＋1)^2}/{(x－2)^3(x＋3)^5}
となったんですが合ってるでしょうか？
>>979
合ってる。
合ってる。
981 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 00:13:27 ID:2OLXmpGe0
（1）x<0のとき、√4x^2-4x+1を簡単にして、ax+bの形で表わせ
（2）x>1のとき、
√4x^2-4x+1>1/2x+3
を満たすｘの値の範囲を求めよ
√は全体にかかっています
教えてください
（2）x>1のとき、
√4x^2-4x+1>1/2x+3
を満たすｘの値の範囲を求めよ
√は全体にかかっています
教えてください
983 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 00:38:09 ID:2OLXmpGe0
>>982ありがとうございました。。
どなたか2を教えてください。。
どなたか2を教えてください。。
>>978
解き方が分からないので、どう考えるのか教えてください。
解き方が分からないので、どう考えるのか教えてください。
985 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 00:43:22 ID:VnP1ESMu0
>>980
ありがとうございます
ありがとうございます
>>984
中心(内接円、外接円の中心)と各頂点を結ぶと合同な二等辺三角形がn個できる。
図を描いてこの二等辺三角形の頂角が2π/nであることなどを使って、
r_n、R_nから周の長さを表してみれ。
書くのが面倒な問題なんだ、頑張れ。
中心(内接円、外接円の中心)と各頂点を結ぶと合同な二等辺三角形がn個できる。
図を描いてこの二等辺三角形の頂角が2π/nであることなどを使って、
r_n、R_nから周の長さを表してみれ。
書くのが面倒な問題なんだ、頑張れ。
987 ：大学への名無しさん：2007/11/18(日) 01:28:58 ID:2OLXmpGe0
どなたか>>981の問２を教えてください
グラフでも書け
次スレ立ててくる
>>991
正弦定理はいらん。
各三角形について、中心（頂角を持つ頂点）から対辺（正n角形の一辺）に垂線を降ろす。
するとこの垂線は角の二等分線でもあるから、中心から各頂点への長さR_nに対し、
正n角形の一辺は2R_n・sin(π/n)より2a＝2nR_n・sin(π/n)
垂線の長さがr_nだから、r_n＝R_n・cos(π/n)
垂線の長さと一辺の長さから三角形の面積が出るんだからS_nは出るだろ。
正弦定理はいらん。
各三角形について、中心（頂角を持つ頂点）から対辺（正n角形の一辺）に垂線を降ろす。
するとこの垂線は角の二等分線でもあるから、中心から各頂点への長さR_nに対し、
正n角形の一辺は2R_n・sin(π/n)より2a＝2nR_n・sin(π/n)
垂線の長さがr_nだから、r_n＝R_n・cos(π/n)
垂線の長さと一辺の長さから三角形の面積が出るんだからS_nは出るだろ。
>>992
ありがとうございました。
ありがとうございました。
994 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 01:34:46 ID:4eUOhR+2O
あのぉ、センターと私大の数学はべつものってよく聞きますが、センターの勉強は私大の勉強にはつながらないんですか(^_^；)？
私大の問題による。
996 ：大学への名無しさん：2007/11/19(月) 03:54:25 ID:p6mEn8PtO
今は三角比ぐらいからわからない状態です
２Bも含めセンター六割とれるようになるには何年ぐらいかかるでしょうか？
２Bも含めセンター六割とれるようになるには何年ぐらいかかるでしょうか？
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1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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